ﻗﺎﻧﻮن اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم Universal gravitation law
Universal ﻗﺎﻧﻮن اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ
ﻛﻞ اﻷﺟﺴﺎم ﻓﻰ اﻟﻜﻮن ﺗﺘﺠﺎذب ﻣﻊ اﻷﺟﺴﺎم اﻷﺧﺮى ﺑﺘﺄﺛﯿﺮ ﻗﻮة ﻣﺒﺎﺷﺮة ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ طﺮدﯾﺎ ﻣﻊ ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ وﻋﻜﺴﯿﺎ ﻣﻊ ﻣﺮﺑﻊ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻦ ﻣﺮﻛﺰﯾﮭﻤﺎ ﻓﺈذا ﻛﺎن ﻟﺪﯾﻨﺎ ﻛﺘﻠﺘﯿﻦ ك ، ١ك ٢وﺗﻔﺼﻞ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ﻣﺴﺎﻓﺔ ف ﻓﺈن ﻣﻘﺪار ﻗﻮة اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ك ١ك٢ ق = ث ــــــــــــــــ ﺣﯿﺚ - : ٢ ف ك ، ١ك ٢ﻣﻘﺎﺳﺘﺎن ﺑﺎﻟﻜﯿﻠﻮ ﺟﺮام ،ف ﻣﻘﺎﺳﺔ ﺑﺎﻟﻤﺘﺮ ،ث ھﻮ ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم . ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم gravitational constant
ھﻮ ﻗﻮة اﻟﺠﺬب اﻟﻤﺘﺒﺎدﻟﺔ ﺑﯿﻦ ﻛﺘﻠﺘﯿﻦ ﻣﻘﺪار ﻛﻞ ﻣﻨﮭﻤﺎ ١ﻛﯿﻠﻮ ﺟﺮام واﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻦ ﻣﺮﻛﺰﯾﮭﻤﺎ ١ﻣﺘﺮ وﯾﺴﺎوى ﺗﻘﺮﯾﺒ ًﺎ ٦.٦٧
١٠
١١-
٢
٢
ﻧﯿﻮﺗﻦ .ﻣﺘﺮ /ﻛﺠﻢ
*اﻟﻌﻮاﻣﻞ اﻟﺘﻰ ﺗﺘﻮﻗﻒ ﻋﻠﯿﮫﺎ ﻗﻮة اﻟﺘﺠﺎذب ﺑﯿﻦ ﺟﺴﻤﯿﻦ-: -١ﻛﺘﻠﺘﻰ اﻟﺠﺴﻤﯿﻦ -٢ﻣﺮﺑﻊ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ * اﻟﺼﻮرة اﻟﻘﯿﺎﺳﯿﺔ ﻟﻠﻌﺪد اﻟﻨﺴﺒﻰ - :ﯾﻜﻮن اﻟﻌﺪد ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻮرة اﻟﻘﯿﺎﺳﯿﺔ إذا اﻟﻌﺪد ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻮرة ا
١٠
،اﻟﻌﺪد ٢.٥ = ٠.٠٠٠٢٥
ن
ﻣﺜﻼ اﻟﻌﺪد ٢.٣ = ٢٣٠٠٠٠
١٠
١٠
٥
٤-
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٧٤ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﻣﺜﺎل١
وزارة ٠
إﺣﺴﺐ ﻗﻮة اﻟﺘﺠﺎذب اﻟﻤﺘﺒﺎدﻟﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺸﻤﺲ واﻷرض إذا ﻋﻠﻤﺖ
أن اﻷرض ﺗﺴﯿﺮ ﻓﻰ ﻣﺪار ﺷﺒﮫ داﺋﺮى ﺣﻮل اﻟﺸﻤﺲ وأن ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض ﺗﺴﺎوى ١٠ ٦
٢٤
ﻛﺠﻢ وﻛﺘﻠﺔ اﻟﺸﻤﺲ ﺗﺴﺎوى ٩
ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ﺗﺴﺎوى ١.٥
١٠
١١
١٠
٢٩
ﻛﺠﻢ واﻟﻤﺴﺎﻓﺔ
ﻣﺘﺮ. اﻟﺤﻞ
٢٤
ك١٠ ٦ = ١ ك٩ = ٢
١٠
٢٩
ﻛﺠﻢ
ﻛﺠﻢ
١١
م
ف = ١.٥
١٠
ث= ٦.٦٧
٢ ٢ ١١ﻧﯿﻮﺗﻦ .م /ﻛﺠﻢ ١٠
ق=؟
ك ١ك٢
Aق=ث
Bق = ٦.٦٧
ــــــــــــــــ ٢ ف ١٠
Bق = ١.٦٠٠٨
٢٤
١٠ ٩ ١٠ ٦ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ٢ ١١ )( ١٠ ١.٥
١١-
١٠
٢٩
٢٢
ﻧﯿﻮﺗﻦ
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٧٥ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﻣﺜﺎل٢
وزارة ٠
أوﺟﺪ ﻗﻮة اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم ﺑﯿﻦ ﻛﻮﻛﺒﯿﻦ ﻛﺘﻠﺔ اﻷول ٢
وﻛﺘﻠﺔ اﻟﺜﺎﻧﻲ ٤
١٠
٢٥
١٠
٢١
طﻦ
٦
١٠ﻛﻢ.
طﻦ واﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ٢ اﻟﺤﻞ
ك١٠ ٢ = ١ ك٤ = ٢ ف=٢ ث= ٦.٦٧
١٠
٢٤
٢٨
ﻛﺠﻢ
ﻧﺤﻮل ﻛﺘﻠﺔ اﻟﻜﻮﻛﺒﯿﻦ اﻟﻰ وﺣﺪة اﻟﻜﺠﻢ
ﻛﺠﻢ
٣
ك١٠ ٢ = ١
٩
١٠م
=٢
٢ ٢ ١١ﻧﯿﻮﺗﻦ .م /ﻛﺠﻢ ١٠
١٠
ك٤= ٢
١٠
ف=٢
١٠
٣
٦
٢٤
١٠ ﻛﺠﻢ
٢٥
=٤
ق=؟
٢١
٢ = ١٠
١٠
١٠
٢٨
Bق = ٦.٦٧
Bق = ١.٣٣٦
ــــــــــــــــ ٢ ف ١٠
٢٤
١٠
٢٨
١٠ ٤ ١٠ ٢ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ٢ ٩ )( ١٠ ٢
١١-
٢٤
ﻧﯿﻮﺗﻦ
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٧٦ -
ﻛﺠﻢ ٩
١٠م
ك ١ك٢
Aق=ث
٣
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﻣﺜﺎل٣ وﺿﻌﺖ ﻗﻄﻌﺔ ﻣﻦ اﻟﺤﺪﯾﺪ ﻋﻠﻰ ﺑﻌﺪ ٥٠ﺳﻢ ﻣﻦ أﺧﺮى ﻣﻦ
وزارة ٠
اﻟﻨﯿﻜﻞ ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ ٢٥ﻛﺠﻢ ﻓﻜﺎﻧﺖ ﻗﻮى اﻟﺘﺠﺎذب ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ٦
١٠
٨-
ﻓﻜﻢ
ﺗﻜﻮن ﻛﺘﻠﺔ اﻟﻜﺮة اﻟﺤﺪﯾﺪ؟ اﻟﺤﻞ ك = ١؟ ك ٢٥ = ٢ﻛﺠﻢ ٥٠ ف= ١٠٠
= ٠.٥ﻣﺘﺮ ٢ ٢ ١١ﻧﯿﻮﺗﻦ .م /ﻛﺠﻢ ١٠
ث= ٦.٦٧ ق=٦
١٠
٨-
ﻧﯿﻮﺗﻦ
Aق=ث
ك ١ك٢
ــــــــــــــــ ٢
ف ٦B
٦B
١٠
٨-
١٠
= ٦.٦٧
٨-
= ٦.٦٧
١٠
١١-
١٠
ك٢٥ ١ ـــــــــــــــــ ٢ )(٠.٥
٩-
ك١
٨-
١٠ ٦ Bك = ١ــــــــــــــــــــــــــ ≅ ٩ﻛﺠﻢ ٩١٠ ٦.٦٧
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٧٧ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﻣﺜﺎل٤
وزارة ٠
إذا ﻋﻠﻤﺖ أن ﻗﻮة اﻟﺠﺬب اﻟﻤﺘﺒﺎدﻟﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺸﻤﺲ واﻷرض
ھﻰ ١٠ ٣٥.٦٧ ھﻤﺎ ١٠ ٥.٩٧
٢١
٢٤
ﻧﯿﻮﺗﻦ وأن ﻛﺘﻠﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻷرض واﻟﺸﻤﺲ
ﻛﺠﻢ ١٠ ١٩ ،
٢٩
ﻛﺠﻢ وأوﺟﺪ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻦ
اﻷرض واﻟﺸﻤﺲ إذا ﻋﻠﻢ أن ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم ﯾﺴﺎوي ١٠
٦.٦٧
١١-
٢
٢
ﻧﯿﻮﺗﻦ .ﻣﺘﺮ /ﻛﺠﻢ
اﻟﺤﻞ ك١٠ ٥.٩٧ = ١ ك١٠ ١٩ = ٢
٢٩
٢٤
ﻛﺠﻢ
ﻛﺠﻢ
ف=؟ ث= ٦.٦٧
٢ ٢ ١١ﻧﯿﻮﺗﻦ .م /ﻛﺠﻢ ١٠
ق = ١٠ ٣٥.٦٧ ١٠ ٣٥.٦٧ B
٢١
٢١
Aق=ث
ﻧﯿﻮﺗﻦ
= ٦.٦٧
١٠
١١-
٢٤
ك ١ك٢ ــــــــــــــــ ٢ ف ٢٩
١٠ ١٩ ١٠ ٥.٩٧ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ٢
ف ٤٤
١٠ ٧.٥٦٥٧٨١ ٢١ = ـ ــــــــــــــــــــــــــــــــــ ١٠ ٣٥.٦٧ B ٢
ف ٤٤
١٠ ٧.٥٦٥٧٨١ ٢ ف = ــــــــــــــــــــــــــــــــ = ٢.١٢١ ٢١ ١٠ ٣٥.٦٧ Bف = ١.٤٥٦
١٠
١١
ﻣﺘﺮ
=
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
١٠
٢٢
√ - ١٧٨ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﺷﺪة ﻣﺠﺎل اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻷرﺿﯿﺔ
ھﻰ ﻗﻮة ﺟﺬب اﻷرض ﻟﺠﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ ١ﻛﺠﻢ ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎ . ﻣﻼﺣﻈﺔ) (١ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ أى ﻛﻮﻛﺐ-: ك
ء=ث ﻣﺜﺎل٥
ﻧﻖ٢
ﺣﯿﺚك ﻛﺘﻠﺔ اﻟﻜﻮﻛﺐ ﺑﺎﻟﻜﺠﻢ،ﻧﻖ طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه ﺑﺎﻟﻤﺘﺮ
إدارة ﻧﺠﻊ ﺣﻤﺎدى ٢٠١٦/٢٠١٥إذا ﻋﻠﻤﺖ أن ﻛﺘﻠﺔ
وزارة ٠
اﻷرض ١٠ ٦.٠٦
٢٤
٦
ﻛﺠﻢ وﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮھﺎ ١٠ ٦.٣٦ﻣﺘﺮ
ﻓﺄوﺟﺪ ﺷﺪة ﻣﺠﺎل اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻷرﺿﯿﺔ إذا ﻋﻠﻤﺖ أن ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم ﯾﺴﺎوي ٦.٦٧
ك= ١٠ ٦.٠٦ ﻧﻖ = ٦.٣٦ ث= ٦.٦٧
٢٤
١٠
١١-
٢
ﻧﯿﻮﺗﻦ .ﻣﺘﺮ /ﻛﺠﻢ
اﻟﺤﻞ ﻛﺠﻢ
٦
١٠م ٢ ٢ ١١ﻧﯿﻮﺗﻦ .م /ﻛﺠﻢ ١٠
ء= ث
ء=؟
Bء = ٦.٦٧
٢
١٠
١١-
ك ﻧﻖ٢
٢٤
١٠ ٦.٠٦ ـــــــــــــــــــــــــــــ ٢ ٦ )( ١٠ ٦.٣٦ ٢
Bء = ١٠ ≅ ٩.٩٩٢٧٣١٦٩٦م /ث
Bﺷﺪة ﻣﺠﺎل اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻷرﺿﯿﺔ ≅ ١٠م/ث أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
٢
- ١٧٩ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
وزارة ٠
ﻣﺜﺎل٦
إﺣﺴﺐ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻷرض ﺑﻔﺮض أن ﺟﺴﻤًﺎ ﻛﺘﻠﺘﮫ ١ﻛﺠﻢ
وﺿﻊ ﻓﻮق ﺳﻄﺤﮭﺎ ﻋﻠﻤًﺎ ﺑﺄن ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض ﺗﺴﺎوى ١٠ ٦ ١٠
و ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم ﯾﺴﺎوى ٦.٦٧
١١-
٢٤
٢
ﻛﺠﻢ ٢
ﻧﯿﻮﺗﻦ .ﻣﺘﺮ /ﻛﺠﻢ
اﻟﺤﻞ ك١= ١ﻛﺠﻢ ك١٠ ٦ = ٢
٢٤
ﻛﺠﻢ
ف = ﻧﻖ ث= ٦.٦٧
٢ ٢ ١١ﻧﯿﻮﺗﻦ .م /ﻛﺠﻢ ١٠
ء = ٩.٨م/ث B
Aء=ث
٢
٦.٦٧ = ٩.٨
١٠
ك ﻧﻖ٢
٢٤
١٠ ٦ ــــــــــــــــــــــــ ٢ ﻧﻖ
١١-
١٤
١٠ ٤.٠٠٢ = ٩.٨ Bـ ــــــــــــــــــــــــــــــــــ ٢ ﻧﻖ ١٤ ١٠ ٤.٠٠٢ ٢ ﻧﻖ = ــــــــــــــــــــــــــــــــ = ٤.٠٨ ٩.٨
١٠
١٣
=
√
Bﻧﻖ = ٦٣٨٧٤٨٧.٧٦٩ﻣﺘﺮ ≅ ٣٦٨٧ﻛﻢ
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٨٠ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﻣﺜﺎل٧
٢
وزارة ٠
إذا ﻛﺎﻧﺖ ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻷرﺿﯿﺔ ھﻰ ١٠م /ث وﻧﺼﻒ
ﻗﻄﺮ اﻷرض ﯾﺴﺎوى ٦.٣٦
٦
١٠م اﺣﺴﺐ ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض. اﻟﺤﻞ
ك= ؟ ٦
ﻧﻖ = ٦.٣٦
١٠م ٢ ٢ ١١ﻧﯿﻮﺗﻦ .م /ﻛﺠﻢ ١٠
ث= ٦.٦٧ ء = ١٠م/ث
Aء= ث ٦.٦٧ =١٠ B
٢
١.٦٥ = ١٠ B
١٠
٢٤-
Bﻛﺘﻠﺔ اﻷرض = ٦.٠٦
ﻧﻖ٢ ١١ك ـــــــــــــــــــــــــــــ ١٠ ٢ ٦ )( ١٠ ٦.٣٦
ك٢
١٠ ٦.٠٦ = ٢٤ ــــــــــــــــــــــــــــ ك= ١٠ ١.٦٥ ١٠
ك
٢٤
١٠
٢٤
ﻛﺠﻢ
ﻛﺠﻢ
اﻟﺤﯿﺎة ﻣﻠﯿﺌﺔ ﺑﺎﻷﺣﺠﺎر ﻓﻼ ﺗﺘﻌﺜﺮ ﻋﻠﯿﮫﺎ ﺑﻞ إﺟﻤﻌﮫﺎ وإﺑﻦ ﺑﮫﺎ ﺳﻠﻤﺎ ً ﺗﺼﻌﺪ ﺑﻪ ﻧﺤﻮ اﻟﻨﺠﺎح
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٨١ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﻣﻼﺣﻈﺔ)(٢ ﻋﻠﻰ
ﺷﺪة ﻣﺠﺎل اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻷرﺿﯿﺔ ﻟﺠﺴﻢ ﻣﻮﺿﻮع إرﺗﻔﺎع ﻗﺪره ع ﻣﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض :
ﺑﻔﺮض ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﮫ ١ﻛﺠﻢ ﻣﻮﺿﻮع ﻋﻠﻰ إرﺗﻔﺎع = ع ﻣﺘﺮ ﻣﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻓﺈن : ﺷﺪة ﻣﺠﺎل اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻷرﺿﯿﺔ ء = ث
ك ) ﻧﻖ ع(٢
ﺣﯿﺚ - :
ث ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم ،ك ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض ﺑﺎﻟﻜﺠﻢ ،ﻧﻖ طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻷرض ﺑﺎﻟﻤﺘﺮ. ﻣﺜﺎل٨
١٠
إذا ﻋﻠﻤﺖ أن ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض ﺗﺴﺎوى ٥.٩٧
٢٤
ﻛﺠﻢ وطﻮل
٦
١٠ﻣﺘﺮ اﺣﺴﺐ ﺷﺪة ﻣﺠﺎل اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ
ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮھﺎ ٦.٣٦
اﻷرﺿﯿﺔ ﻋﻠﻰ إرﺗﻔﺎع ٥٠ﻛﻢ ﻣﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض. اﻟﺤﻞ ٢٤
ك = ٥.٩٧
١٠
ﻧﻖ = ٦.٣٦
١٠ﻣﺘﺮ
ث= ٦.٦٧
ﻛﺠﻢ إرﺗﻔﺎع اﻟﺠﺴﻢ ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض
٦
٢ ٢ ١١ﻧﯿﻮﺗﻦ .م /ﻛﺠﻢ ١٠
ع = ٥٠ﻛﻢ = ٥٠٠٠٠ﻣﺘﺮ ﻣﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض ء=ث
ع = ٥٠٠٠٠ﻣﺘﺮ
ك ) ﻧﻖ ع(٢
ء=؟
٢٤
Bﺷﺪة ﻣﺠﺎل اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻷرﺿﯿﺔ ء= ٦.٦٧
١٠
١١-
١٠ ٥.٩٧ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ٢ ٦ ) (٥٠٠٠٠ + ١٠ ٦.٣٦
٢
≅ ٩.٦٩م /ث
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٨٢ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﻣﺜﺎل٩ ﻗﻤﺮ ﺻﻨﺎﻋﻰ ﻛﺘﻠﺘﮫ ١٥٠٠ﻛﺠﻢ ﯾﺪور ﻋﻠﻰ ارﺗﻔﺎع ٥٤٠ﻛﻢ
وزارة ٠
ﻣﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض اﻟﺘﻰ ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ ٦
١٠
٢٤
ﻛﺠﻢ وﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮھﺎ
٦٣٦٠ﻛﻢ .أوﺟﺪ ﻗﻮة ﺟﺬب اﻷرض ﻟﻠﻘﻤﺮ ﺑﺎﻟﻨﯿﻮﺗﻦ ﻋﻠﻤًﺎ ﺑﺄن ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم ﯾﺴﺎوى ٦.٦٧
١٠
ك٦ = ٢
١٠
ﻛﺠﻢ
ﻧﺤﻮل اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻰ أﻣﺘﺎر
ف = ٦٩٠٠٠٠٠ﻣﺘﺮ ث= ٦.٦٧
٢ ٢ ١١ﻧﯿﻮﺗﻦ .م /ﻛﺠﻢ ١٠
Bق = ٦.٦٧
ف = ﻧﻖ +ع = )(٦٣٦٠+٥٤٠
١٠
= ٦٩٠٠٠٠٠ﻣﺘﺮ
ق=؟
Aق=ث
ﻧﯿﻮﺗﻦ .ﻣﺘﺮ /ﻛﺠﻢ اﻟﺤﻞ
ك١٥٠٠ = ١ﻛﺠﻢ ٢٤
١١-
٢
٢
ك ) ﻧﻖ ع(٢
١٠
١١-
٢٤
١٠ ٦ ١٥٠٠ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ٢ )(٦٩٠٠٠٠٠
Bق = ١٢٦٠٨.٦٩٥٦٥ﻧﯿﻮﺗﻦ
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٨٣ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
٣
اﻟﻤﻘﺎرﻧﺔ ﺑﯿﻦ ﻋﺠﻠﺘﻰ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺤﻰ ﻛﻮﻛﺒﯿﻦ اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ ﻋﺠﻠﺘﻰ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ء ، ١ء ٢ﻋﻠﻰ ﻛﻮﻛﺒﯿﻦ ﻛﺘﻠﺘﺎھﻤﺎ ك ، ١ك ٢وطﻮﻻ ﻧﺼﻔﻰ ٢ ﻧﻖ ٢ ك١ ء١ ـــــــ = ـــــــ ـــــــ ﻗﻄﺮﯾﮭﻤﺎ ﻧﻖ ، ١ﻧﻖ ٢ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ ھﻰ -: ٢ ﻧﻖ ١ ك٢ ء٢ ﻣﺜﺎل١٠ وزارة ٠
إذا ﻋﻠﻤﺖ أن ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض ﺗﺴﺎوى ١٠ ٥.٩٧ ٦
١٠ ٦.٣٤ﻣﺘﺮ وﻛﺘﻠﺔ اﻟﻘﻤﺮ ﺗﺴﺎوى١٠ ٧.٣٦
٢٢
٢٤
وﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮھﺎ
ﻛﺠﻢ وﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه
٦
١٠ ١.٧٤ﻓﺄوﺟﺪ اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻟﻘﻤﺮ إﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض. اﻟﺤﻞ ك١٠ ٥.٩٧= ١
٢٤
ك١٠ ٧.٣٦ = ٢
٢٢
ك١ ء١ ـــــــ = ـــــــ ك٢ ء٢
ﻛﺠﻢ ،ﻧﻖ٦.٣٤ = ١ ﻛﺠﻢ ،ﻧﻖ١.٧٤ = ٢
٦
١٠م ٦
١٠م
٢
ﻧﻖ ـــــــ ٢ ﻧﻖ ١
٢
٢٤
١٠ ٥.٩٧ ء١ ـــــــ = ـــــــــــــــــــــــــ ٢٢ ١٠ ٧.٣٦ ء٢
٢ ٦
)( ١٠ ١.٧٤ ــــــــــــــــــــــــ ٢ ٦ )( ١٠ ٦.٣٤
≅ ٦
Bاﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض إاﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻟﻘﻤﺮ = ١ : ٦ Gاﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻟﻘﻤﺮ إاﻟﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض = ٦ : ١
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٨٤ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﻣﺜﺎل١١
وزارة ٠
إذا ﻋﻠﻤﺖ أن ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض ﺗﺴﺎوى ١٠ ٥.٩٧
ﻛﺠﻢ وﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮھﺎ ١٠ ٦.٣٤ ١٠ ٧.٣٦
٢٢
٦
٢٤
ﻣﺘﺮ وﻛﺘﻠﺔ اﻟﻘﻤﺮﺗﺴﺎوى
ﻛﺠﻢ ﻓﺄوﺟﺪ طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﻘﻤﺮ إذا ﻛﺎﻧﺖ
اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﺳﺘﺔ أﻣﺜﺎﻟﮭﺎ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻟﻘﻤﺮ
ك١٠ ٥.٩٧= ١
٢٤
اﻟﺤﻞ ﻛﺠﻢ
٦
ﻧﻖ٦.٣٤ = ١
١٠م
ك١٠ ٧.٣٦ = ٢
٢٢
ء١
A
ﻛﺠﻢ
٢
ﻧﻖ ـــــــ ٢ ﻧﻖ ١
ك١
٢
ـــــــ = ـــــــ ك٢ ء٢
ﻧﻖ = ٢؟ ٢٤
ء : ١ء١ : ٦ = ٢
٢=٦ B
١٠
٢
ﻧﻖ ــــــــــــــــــــــ ٢ ٦ )( ١٠ ٦.٣٤
١٠ ٥.٩٧ ٦ = Bــــــــــــــــــــــ ١ ٢٢ ١٠ ٧.٣٦ ١٢-
ﻧﻖ
٢ ٢
٦ ٢ Gﻧﻖ = ٢ـــــــــــــــــــــــ = ٣ ١٢١٠ ٢
١٢
١٠
ﻧﻖ ١٧٣٢٠٥٠.٨٠٨ = ٢ﻣﺘﺮ = ١.٧٣٢٠٥٠٨٠٨
٢
١٠
√
= ٦
Bطﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﻘﻤﺮ ≅ ١.٧٣
≅ ١.٧٣ ١٠
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
٦
١٠
٦
ﻣﺘﺮ
ﻣﺘﺮ
- ١٨٥ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﺗﻤﺎرﻳﻦ)(١٣ ١أﻛﻤﻞ ﻣﺎ ﻳﺄﺗﻰ-: -١ﻣﻘﺪار ﻗﻮة اﻟﺠﺬب ﺑﯿﻦ ﺟﺴﻤﯿﻦ ﻛﺘﻠﺘﺎھﻤﺎ ك ، ١ك ٢واﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ف ﯾﺴﺎوى............ -٢ﻛﻞ اﻷﺟﺴﺎم ﺗﺘﺠﺎذب ﻣﻊ اﻷﺟﺴﺎم اﻷﺧﺮى ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﻗﻮة ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ طﺮدﯾ ًﺎ ﻣﻊ ........ وﻋﻜﺴﯿ ًﺎ ﻣﻊ........... -٣ﺗﺘﻮﻗﻒ ﻗﻮة اﻟﺘﺠﺎذب ﺑﯿﻦ ﺟﺴﻤﯿﻦ ﻋﻠﻰ.................... ، ......................... -٤اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ ﻋﺠﻠﺘﻰ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ء ، ١ء ٢ﻋﻠﻰ ﻛﻮﻛﺒﯿﻦ ﻛﺘﻠﺘﺎھﻤﺎ ك ، ١ك ٢وطﻮﻻ ﻧﺼﻔﻰ ﻗﻄﺮﯾﮭﻤﺎ ﻧﻖ ، ١ﻧﻖ ٢ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ
ھﻰ .................
.
================================================ وزارة ٠
٢
إذا ﻛﺎن اﻟﺒﻌﺪ ﺑﯿﻦ ﻣﺮﻛﺰى ﻛﺮﺗﯿﻦ٢م وﻛﺎﻧﺖ ﻛﺘﻠﺔ إﺣﺪاھﻤﺎ ٠.٨ﻛﺠﻢ وﻛﺘﻠﺔ
اﻷﺧﺮى ٠.٦ﻛﺠﻢ ﻓﻤﺎ ﻗﻮة اﻟﺘﺠﺎذب ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ؟
]ق =٨.٠٠٤
١٠
١٢-
ﻧﯿﻮﺗﻦ[
================================================ وزارة ٠
٣
ﻛﺮﺗﺎن ﻣﺘﻤﺎﺛﻠﺘﺎن ﻛﺘﻠﺔ ﻛﻞ ﻣﻨﮭﻤﺎ ٦، ٨ﻛﺠﻢ واﻟﺒﻌﺪ ﺑﯿﻦ ﻣﺮﻛﺰﯾﮭﻤﺎ ٢١.٨ﺳﻢ ﻣﺎ
ﻗﻮة اﻟﺘﺠﺎذب ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ؟
]ق = ٦ .٧٣٦٨
١٠
٨-
ﻧﯿﻮﺗﻦ[
================================================ ٤
وزارة ٠
اﻻدارة ٢٠١٦/٢٠١٥اﺣﺴﺐ ﻗﻮة اﻟﺘﺠﺎذب ﺑﯿﻦ ﺟﺴﻤﯿﻦ ﻛﺘﻠﺘﯿﮭﻤﺎ ١٠ﻛﺠﻢ
١٥ ،ﻛﺠﻢ واﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ٢ﻣﺘﺮ
]ق =٢ .٥٠١٢٥
١٠
٩-
ﻧﯿﻮﺗﻦ[
================================================ ٥
وزارة ٠
إذا ﻋﻠﻤﺖ أن ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض٦
واﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ٣
١٠
٢٤
ﻛﺠﻢ وﻛﺘﻠﺔ اﻟﻘﻤﺮ٧
٦
١٠ﻣﺘﺮ أوﺟﺪ ﻗﻮة ﺟﺬب اﻷرض ﻟﻠﻘﻤﺮ
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٨٦ -
١٠
]ق =٣ .١١
٢٢
ﻛﺠﻢ
١٠
٢٤
ﻧﯿﻮﺗﻦ[
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"
ﻗﻤﺮ ﺻﻨﺎﻋﻰ ﻛﺘﻠﺘﮫ ٢٠٠٠ﻛﺠﻢ ﯾﺪور ﻋﻠﻰ ارﺗﻔﺎع ٤٤٠ﻛﻢ ﻣﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض
وزارة ٠
٦
١٠
اﻟﺘﻰ ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ ٦
٢٤
ﻛﺠﻢ .أوﺟﺪ ﻗﻮة ﺟﺬب اﻷرض ﻟﻠﻘﻤﺮ ﻋﻠﻤًﺎ ﺑﺄن ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ
اﻷرض ٦٣٦٠ﻛﻢ.
]ق = ١٧٣٠٩ .٦٨٨٥٨ﻧﯿﻮﺗﻦ[
=============================================== ٧
وﺿﻌﺖ ﻛﺮة ﻣﻦ اﻟﺤﺪﯾﺪ ﻋﻠﻰ ﺑﻌﺪ ٤٠ﺳﻢ أﺧﺮى ﻣﻦ اﻟﻨﯿﻜﻞ ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ ٥٠ﻛﺠﻢ
وزارة ٠
ﻓﻜﺎﻧﺖ ﻗﻮة اﻟﺘﺠﺎذب ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ١٢ ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم ﯾﺴﺎوي ٦.٦٧
١٠
٨-
١٠
ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻓﻜﻢ ﺗﻜﻮن ﻛﺘﻠﺔ ﻛﺮة اﻟﺤﺪﯾﺪ إذا ﻋﻠﻤﺖ أن
١١-
٢
٢
ﻧﯿﻮﺗﻦ .ﻣﺘﺮ /ﻛﺠﻢ
]٥.٧٥٧ﻛﺠﻢ [
================================================ ٨
وزارة ٠
إذا ﻋﻠﻤﺖ أن ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض ١٠ ٥.٩٧
٢٤
ﻛﺠﻢ وﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮھﺎ ﯾﺴﺎوى
٦
١٠ ٦.٣٦م ﻓﺄوﺟﺪ ﺷﺪة ﻣﺠﺎل اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻷرﺿﯿﺔ إذا ﻋﻠﻤﺖ أن ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم ﯾﺴﺎوي٦.٦٧
١٠
١١-
٢
ﻧﯿﻮﺗﻦ .ﻣﺘﺮ /ﻛﺠﻢ
٢ ]ء= ٩ .٨م/ث [
٢
================================================ وزارة ٠
٩
ﻛﻮﻛﺐ ﻛﺘﻠﺘﮫ ﻣﺴﺎوﯾﺔ ﺛﻼث ﻣﺮات ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض وﻗﻄﺮه ﯾﺴﺎوى ﺛﻼث ﻣﺮات ﻗﺪر
ﻗﻄﺮ اﻷرض اﺣﺴﺐ اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ ﻋﺠﻠﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ ھﺬا اﻟﻜﻮﻛﺐ وﺳﻄﺢ اﻷرض. ][٣:١
================================================ ١٠
وزارة ٠
إذا ﻛﺎن طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﻘﻤﺮ واﻷرض ١٦٠٠ﻛﻢ ٦٤٠٠ ،ﻛﻢ
ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ وﻛﺎﻧﺖ اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ ﻋﺠﻠﺘﻰ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻟﻜﻞ ﻣﻨﮭﻤﺎ ٦ :١ﻓﺄوﺟﺪ اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ ﻛﺘﻠﺘﯿﮭﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
][٩٦:١
- ١٨٧ -
" اﻟــــﺪﻳﻨـﺎﻣـــﯿﻜـﺎ"