ﺗﺤﻠﯿﻞ اﻟﻘﻮى Forces resolution
إذا ﻛﺎن ﻟﺪﯾﻨﺎ ﻗﻮة ح ﯾﺮاد ﺗﺤﻠﯿﻠﮭﺎ اﻟﻰ ﻣﺮﻛﺒﺘﯿﻦ
ق، ١ق٢
إﺗﺠﺎه اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ اﻷوﻟﻲ ق ١ﯾﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ إﺗﺠﺎه ح ﺑﺰاوﯾﺔ
ﺣﯿﺚ:
ﻫـ٢
إﺗﺠﺎه اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ق ٢ﯾﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ إﺗﺠﺎه ح ﺑﺰاوﯾﺔ ﻫـ ١ﻓﺈن: وﺑﺘﻄﺒﯿﻖ ﻗﺎﻋﺪة اﻟﺠﯿﺐ ﯾﻜﻮن -: ح ق٢ ق١ ـ ــ ـ ــ ـ ـ ـــ ــ ـ ــ = ــ ـ ــ ـ ــ ـ ـ ــ ـ ــ = ــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ــ ـ ـ ــ ـ ــ ـ ﺟﺎ ه ١ﺟﺎ ه ٢ﺟﺎ)ھـ+١ھـ(٢
ح
ق٢
ھـ١
ھـ١ ھـ٢
ق١
ح ق = ١ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ﺟﺎ)ھـ + ١ھـ(٢ ﺟﺎھـ١
ح ق = ٢ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ﺟﺎ)ھـ + ١ھـ(٢ ﺟﺎھـ٢
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٧ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﻣﺜﺎل١
اﻻدارة ٢٠١٣/٢٠١٢ﺣﻠﻞ ﻗوة ﻣﻘدارﻫﺎ ١٠٠ﻧﯾوﺗن ﻓﻰ إﺗﺟﺎﻫﯾن ﻣﯾﻞ أوﻟﻬﻣﺎﻋﻠﻰ اﻟﻘوة ﺑزاو ﺔ ﻗ ﺎﺳﻬﺎ ْ٣٠واﻷﺧر ﺑزاو ﺔ ﻗ ﺎﺳﻬﺎ ْ٤٥ﻓﻰ اﻟﻧﺎﺣ ﺔ اﻷﺧر ﻣﻘرﺎ ﻷ ﻗرب ﺟزء ﻣن ﻋﺷرة. اﻟﺤﻞ
ق
١٠٠
ﺟﺎﻫـ١
ح ق = ١ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ﺟﺎ) ﻫـ + ١ﻫـ(٢
ْ٣٠
ق١
ْ٤٥
١٠٠ﺟﺎ ٤٥ ١٠٠ﺣﺎ ٤٥ ق = ١ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ = ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ = ٧٣,٢ﻧﯾوﺗن ﺣﺎ٧٥ ﺣﺎ)(٤٥ + ٣٠ ق٢
٢
ح = ١٠٠ﻧﯿﻮﺗﻦ ھـْ ٤٥ = ١ ھـْ٣٠ = ٢
١٠٠ﺟﺎ٣٠ ١٠٠ﺟﺎ٣٠ ح ﺟﺎﻫـ٢ = ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ = ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ = ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ = ٥١,٨ﻧﯾوﺗن ﺟﺎ ٧٥ ﺟﺎ)ھـ + ١ھـ (٢ﺟﺎ)(٤٥ + ٣٠
ﻣﻼﺣﻈﺔ
ﯾﻤﻜﻦ إﯾﺠﺎد ﻛﻞ ﻣﻦ ﻣﺒﺎﺷﺮة ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام ﻗﺎﻧﻮن اﻟﺠﯿﺐ ﻛﺎﻷﺗﻰ -:
ح ق٢ ق١ ــــــــــــــــ = ـــــــــــــــ = ــــــــــــــ ﺟﺎ ٧٥ ﺟﺎ ٤٥ﺟﺎ ٣٠
١٠٠ﺟﺎ٤٥ ق =١ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ = ٧٣,٢ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺟﺎ ٧٥
١٠٠ﺟﺎ٣٠ ق = ٢ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ = ٥١,٨ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺟﺎ٧٥
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٨ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﺗﺤﻠﯿﻞ ﻗﻮة ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ ﻓﻰ اﺗﺠﺎھﯿﻦ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﻳـــــــــــﻦ
إذا ﺎن ﻟدﯾﻧﺎ ﻗوة ح ﺗؤﺛر ﻓﻰ ﻧﻘطﺔ و
و ارد ﺗﺣﻠﯾﻠﻬﺎ إﻟﻰ ﻣر ﺑﺗﯾن ق١
ق ٢واﺗﺟﺎه ق١
ق١
ق٢
ق٢
ﺣﯾث
ح
ﺑزو ﺔ ﻣﯾﻞ ﻋﻠﻰ اﺗﺟﺎه ح ا
ﻗ ﺎﺳﻬﺎﻫـ ﻓﺈن -:
ه
ق١
ق = ١ح ﺟﺗﺎ ﻫـ
ق٢
و
= ح ﺟﺎ ﻫـ
ﻣﻼﺣﻈﺔ :اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ اﻟﻘﺮﯾﺒﺔ ﻣﻦ اﻟﺰاوﯾﺔ ﺗﺄﺧﺬ "ﺟﺘﺎ " واﻟﻤﺮﻛﺒﺔ اﻟﺒﻌﯿﺪة ﺗﺄﺧﺬ "ﺟﺎ" ﻣﺜﺎل٢ وزارة ﺣﻠِّﻞ ﻗﻮة أﻓﻘﯿﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ١٦٠ث ﺟﻢ ﻓﻰ اﺗﺠﺎھﯿﻦ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﯾﻦ ٠
أﺣﺪھﻤﺎ ﯾﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻰ ﺑﺰاوﯾﺔ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ْ٣٠إﻟﻰ أﻋﻠﻰ. اﻟﺤﻞ ق١
ح = ١٦٠ث.ﺟﻢ ﻫـ = ْ٣٠
ْ٣٠
١٦٠ ق = ١ح ﺟﺘﺎﻫـ = ١٦٠ﺟﺘﺎ ٨٠ = ْ٣٠؟ ٣ث.ﺟﻢ ق٢
= ح ﺟﺎ ﻫـ
= ١٦٠ﺟﺎ ٨٠ = ْ٣٠ث.ﺟﻢ ﻣﻼﺣﻈﺔ ﺧﻄﯿﺮررة
ق٢
ﻓﻰ ﻣﺴﺎﺋﻞ اﻹﺗﺠﺎھﺎت ﺗﺮﺳﻢ اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﺠﻮار اﻹﺗﺠﺎه اﻟﻤﻌﺮف وإذا ﻟﻢ ﯾﺬﻛﺮاﻟﺰاوﯾﺔ ﻧﻌﺘﺒﺮھﺎ ْ ٤٥
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ١٩ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﻣﺜﺎل ٣
ﻗﻮة ﻣﻘﺪارھﺎ ١٠٠ﺛﻘﻞ ﺟﺮام ﺗﻌﻤﻞ ﻓﻰ إﺗﺠﺎه ﺷﻤﺎل اﻟﻐﺮب إﺣﺴﺐ ﻣﺮﻛﺒﺘﯿﮭﺎ ﻓﻰ إﺗﺠﺎه اﻟﺸﻤﺎل واﻟﻐﺮب . اﻟﺤﻞ
) (١ﻓﻰ إﺗﺠﺎه اﻟﻐﺮب
ﺷﻤﺎل
ق= ١ح ﺟﺗﺎﻫـ = ١٠٠ﺟﺗﺎ ٥٠ = ٤٥؟ ٢ﺛﻘﻞ.ﺟم ) (٢ﻓﻰ اﺗﺠﺎه اﻟﺸﻤﺎل
ﻣﺜﺎل ٤
ق٢
ْ٤٥
ﺷﺮق
ق = ٢ح ﺟﺎ ﻫـ = ١٠٠ﺟﺎ ٥٠ = ٤٥؟ ٢ وزارة ٠
١٠٠
ﺛﻘﻞ.ﺟم
ﻏﺮب ق١
ﺟﻨﻮب
ﻗﻮة ﻣﻘﺪارھﺎ ١٨ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗ َﻌﻤﻞ ﻓﻰ اﺗﺠﺎ ِه اﻟﺠﻨﻮب .أوﺟﺪ ﻣﺮﻛﺒﺘﯿﮭﺎ
ﻓﻰ اﺗﺠﺎھﻰ ْ٦٠ﺷﺮق اﻟﺠﻨﻮب ،واﻷﺧﺮى ﻓﻲ اﺗﺠﺎه ْ٣٠ﻏﺮب اﻟﺠﻨﻮب. ﺷﻤﺎل
اﻟﺤﻞ ﺑﺈﻋﺘﺒﺎر اﻟﺰاوﯾﺔ ْ٦٠ھﻰ اﻟﻘﺮﯾﺒﺔ ﻣﻦ ق ١ﻓﺈن -: ق= ١ح ﺟﺗﺎﻫـ = ١٨ﺟﺗﺎ ٩ = ْ٦٠ﻧﯿﻮﺗﻦ
ﺷﺮق
ﻏﺮب
ْ٦٠
ق= ٢ح ﺟﺎﻫـ = ١٨ﺟﺎ ٩ = ْ٦٠؟ ٣ﻧﯿﻮﺗﻦ
ﺧﺪ ﺑﺎﻟﻚ
ق١
ﺟﻨﻮب
ﻟزو ﺔ ْ٣٠ﻫﻰ اﻟﻘر ﺔ ﻣن إذا اﻋﺗﺑرﻧﺎ ا ا ق١
= ١٨ﺟﺎ ٩ =٣٠ﻧﯾوﺗن
ق٢
= ١٨ﺟﺗﺎ ٩ = ٣٠؟ ٣ﻧﯾوﺗن
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
ْ٣٠
- ٢٠ -
ق٢
ﻓﺈن:
ق٢
١٨
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻟﻤﺎﺋﻞ Inclined Plane اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻟﻤﺎﺋﻞ
ھﻮ ﺳﻄﺢ ﯾﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻰ ﺑﺰاوﯾﺔ ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ ،ﻛﻤﺎ ھﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ
وإذا رﻣﺰﻧﺎ ﻟﻄﻮل ﺧﻂ أﻛﺒﺮ ﻣﯿﻞ ﺑﺎﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ) ف( وارﺗﻔﺎع اﻟﺴﻄﺢ اﻟﻤﺎﺋﻞ ﺑﺎﻟﻤﺴﺎﻓﺔ) ع (، زاوﯾﺔ ﻣﯿﻞ اﻟﻤﺴﺘﻮى ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻰ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ) ه(
ع
ف
ع
ﻣﻘﺎﺑﻞ = ﻓﺈن ﺟﺎه = وﺗﺮ ف
ه
ﺧﺪ ﺑﺎﻟﻚ إذا ﺎﻧت ه زاو ﺔ ﻣﯾﻞ اﻟﻣﺳﺗو ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻰ ﻓﺈن -: -١ﻣر ﺔ اﻟوزن ﻓﻰ إﺗﺟﺎﻩ ﺧ أﻛﺑر ﻣﯾﻞ ﻟﻠﻣﺳﺗو = و ﺟﺎ ه -٢ﻣر ﺔ اﻟوزن ﻓﻰ إﺗﺟﺎﻩ اﻟﻌﻣود ﻋﻠﻰ اﻟﻣﺳﺗو = و ﺟﺗﺎ ه
ﻣﺜﺎل ٥
ﺟﺳم ﻣﻘدار وزﻧﻪ ٢٠ﻧﯾوﺗن ﻣوﺿوع ﻋﻠﻰ ﻣﺳﺗو
ﻣﯾﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻰ
ﺑزو ﺔ ﻗ ﺎﺳﻬﺎ ْ٣٠إﺣﺳب ﻣر ﺑﺗﻲ اﻟوزن ﻓﻰ إﺗﺟﺎه ﺧ أﻛﺑر ﻣﯾﻞ ا
ﻟﻠﻣﺳﺗو واﻹﺗﺟﺎه اﻟﻌﻣود ﻋﻠ ﻪ . و= ٢٠ﻧﯾوﺗن
ھـ = ْ٦٠
اﻟﺤﻞ
) (١ﻣﺮﻛﺒﺔ اﻟﻮزن ﻓﻰ اﺗﺠﺎه ﺧﻂ أﻛﺒﺮ ﻣﯿﻞ ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى
ق = ١و ﺟﺎﻫـ = ٢٠ﺟﺎ ١٠ = ٣٠ﻧﯾوﺗن
ق٢
ْ٣٠
ْ٣٠
) (٢ﻣﺮﻛﺒﺔ اﻟﻮزن ﻓﻰ اﻻ ﺗﺠﺎه اﻟﻌﻤﻮدي ﻋﻠﯿﻪ ق٢
= و ﺟﺗﺎ ﻫـ = ٢٠ﺟﺗﺎ ١٠ = ٣٠؟ ٣ﻧﯾوﺗن
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
ق١
- ٢١ -
٢٠
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﻣﺜﺎل ٦
وزارة ٠
ﻣﺴﺘﻮى ﻣﺎﺋﻞ طﻮﻟﮫ ١٣٠ﺳﻢ وارﺗﻔﺎﻋﮫ ٥٠ﺳﻢ وﺿﻊ ﻋﻠﯿﮫ
ﺟﺴﻢ ﺟﺎﺳﻰء وزﻧﮫ ٣٩٠ث ﺟﻢ .أوﺟﺪ ﻣﺮﻛﺒﺘﻰ اﻟﻮزن ﻓﻰ اﺗﺠﺎه ﺧﻂ أﻛﺒﺮ ﻣﯿﻞ ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى واﻻﺗﺠﺎه اﻟﻌﻤﻮدى ﻋﻠﯿﮫ. اﻟﺤﻞ ﻣﻦ ﻓﯿﺜﺎﻏﻮرث -: طﻮل اﻟﻀﻠﻊ اﻟﺜﺎﻟﺚ = ؟١٢ ٠= ٥٠ - ١٣٠ﺳﻢ ٢
ه
ق١
٥٠ﺳﻢ
٥ ٥٠ ﻣﻘﺎﺑﻞ = = ﺟﺎه = ١٣ ١٣٠ وﺗﺮ
٢
ق٢
١٢ ١٢٠ ﻣﺠﺎور = = ﺟﺘﺎه = ١٣ ١٣٠ وﺗﺮ
١٣٠ﺳم ١٢٠ﺳم
ه
٣٩٠
ق = ١و ﺟﺎھـ = ٣٩٠ ق =٢و ﺟﺘﺎھـ = ٣٩٠
٥ = ١٥٠ث .ﺟﻢ ١٣ ١٢ = ٣٦٠ث .ﺟﻢ ١٣
ﻟﺘﺤﻤﯿﻞ ﺟﻤﯿﻊ اﻟﻤﺬﻛﺮات ﻓﻰ ﻛﻞ اﻟﻤﻮاد اﻟﺪراﺳﯿﺔ زوروا ﺟـــــــــــــــــــﺮوب "ﻣﻨﺘﺪى اﻟﺒﺤﺮاوى اﻟﺘﻌﻠﯿﻤﻰ" ع اﻟﻔﯿﺲ ﺑﻮك
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٢٢ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﻣﺤﺼﻠﺔ ﻋﺪة ﻗﻮى ﻣﺴﺘﻮﻳﺔ ﻣﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ The resultant of coplanar forces meeting at a point ﻣﺤﺼﻠﺔ ﻋﺪة ﻗﻮى ﻣﺴﺘﻮﻳﺔ ﻣﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔھﻨﺪﺳﯿ ﺎ:
⃐ ⃐ ⃐ ⃐ إذا أﺛﺮت ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻘﻮىق ، ١ق ، ٢ق ، .... ، ٣ق ن ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ وأ ُﻣﻜِﻦ ﺗ َﻤﺜﯿﻠﮭﺎ ﺑﺄطﻮال أﺿﻼعﻣﻀﻠ ﱠﻊ ﻣﺄﺧﻮذة ﻓﻲ ﺗﺮﺗﯿﺐ دورى واﺣﺪ ﻓﺈن ﻣﺤﺼﻠﺔھﺬه اﻟﻘﻮى ﺗﺴﺎوى طﻮل ⃐ ⃐ ق ٤ ق ٣ اﻟﻀﻠﻊ اﻟﺬى ﯾﻘﻔﻞ ھﺬا اﻟﻤﻀﻠﻊ ﻓﻲ اﻻﺗﺠﺎه اﻟﺪورى اﻟﻤﻀﺎد. ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ﺣﯿﺚ اﻟﻤﺤﺼﻠﺔح = ق +١ق + ٢ق + .... ، ٣ق
⃐ ح
ن
ﻣﺤﺼﻠﺔ ﻋﺪة ﻗﻮى ﻣﺴﺘﻮﻳﺔ ﻣﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺤﻠﯿﻠﯿﺎ -:
إذا ﺎن ﻟدﯾﻧﺎ ﻣﺟﻣوﻋﺔ ﻣن اﻟﻘو اﻟﻣﺳﺗو ﺔ ق، ١ق ، ٢ق
⃐ ق
........،٣ق ن
⃐ ق٢
١
واﻟﻣﺗﻼﻗ ﺔ ﻓﻰ
ﻧﻘطﺔ و ،و ﺎﻧت ه ، ١ه ، ٢ه........٣ه ن ﻫﻰ ﻗ ﺎﺳﺎت اﻟزوا ﺎ اﻟﻘطﺑ ﺔ ﻟﻠﻘو ﻣﻊ اﻹﺗﺟﺎﻩ
اﻟﻣوﺟب ﻟﻣﺣور اﻟﺳﯾﻧﺎت وﺳﺲ ﻓﺈﻧﮫ ﯾﻤﻜﻦ إﯾﺠﺎد ﻣﻘﺪار وإﺗﺠﺎه ﻣﺤﺼﻠﺔ ھﺬه اﻟﻘﻮى ﻛﻤﺎ ﯾﻠﻰ : ١ﻣﺟﻣوع ﻣر ﺎت اﻟﻘو ﻓﻰ إﺗﺟﺎﻩ وﺳﺲ : ٢ﻣﺟﻣوع ﻣر ﺎت اﻟﻘو ﻓﻰ إﺗﺟﺎﻩ وﺻﺺ :
ﺳﺲ = ﻣﺟـ قر ﺟﺗﺎﻫـ
ﺻﺺ = ﻣﺟـ قر ﺟﺎﻫـ
و ون ﻣﻌ ﺎر اﻟﻣﺣﺻﻠﺔ-: ح = ؟ ﺳﺲ+٢ﺻﺺ
٢
ٕواﺗﺟﺎﻩ اﻟﻣﺣﺻﻠﺔ ظﺎ ه
اﻟرﻊ اﻟﺛﺎﻧﻲ ﺳﺲ ، -ﺻﺺ +
ﺳﺲ ،+ﺻﺺ +
=
ﺳﺲ
ر
ْ٩٠ اﻟرﻊ اﻷول
ﺻﺺ
ر
- ْ١٨٠ه
ه ْ٣٦٠ ،٠ اﻟرﻊ اﻟ ار ﻊ
اﻟرﻊ اﻟﺛﺎﻟث ﺳﺲ ،-ﺻﺺ -
ﺳﺲ ،+ﺻﺺ -
- ْ٣٦٠ه أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٢٣ -
ْ١٨٠
ْ٢٧٠
+ ْ١٨٠ه
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﻣﻼﺣﻈﺎت ﺧﻄﯿﺮررررة ١ﻹﯾﺟﺎد ق ﻫـ ﻧﺣدد اﻟرﻊ اﻟذ ﺗﻘﻊ ﻓ ﻪ ﺣﺳب إﺷﺎرةﺳﺲ،ﺻﺺ ﺛم ﻧﺳﺗﻌﯾن ﺎﻟﺷ ﻞ اﻟﺳﺎﺑ . ٢ﻓﻰ ﻣﺳﺎﺋﻞ اﻹﺗﺟﺎﻫﺎت ﺗرﺳم اﻟزاو ﺔ ﺑﺟوار اﻹﺗﺟﺎﻩ اﻟﻣﻌرف ٕواذا ﻟم ﯾذ راﻟزاو ﺔ ﻧﻌﺗﺑرﻫﺎ ْ ٤٥ ٣ﻋﻧد ﺣﺳﺎب اﻟزاو ﺔ اﻟﻘطﺑ ﺔ ﻟﻛﻞ ﻗوة ﻧﺑدأ ﻣن اﻹ ﺗﺟﺎﻩ اﻟﻣوﺟب ﻟﻣﺣور اﻟﺳﯾﻧﺎت و ﺳﺲ ﻣﻊ اﻟﻌﻠم أن ﻗ ﺎس اﻟزاو ﺔ اﻟﻘطﺑ ﺔ ﻟﻠﻘوة اﻟﻣﻧط ﻘﺔ ﻋﻠﻰ و ﺳﺲ ﺳﺎو "ﺻﻔر" داﺋﻣﺎ. أﻣﺜﻠﺔ ﺗﻮﺿﯿﺤﯿﺔ
ﻣﺜﺎل٧ وزارة
أرﺑﻊ ﻗﻮى ﻣﺴﺘﻮﯾﺔ ﺗﺆﺛﺮ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ اﻷوﻟﻰ ﻣﻘﺪارھﺎ ٠ ٤ﻧﯿﻮﺗﻦ وﺛﺆﺛﺮ ﻓﻰ إﺗﺠﺎه اﻟﺸﺮق واﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ٢ﻧﯿﻮﺗﻦ وﺛﺆﺛﺮ ﻓﻰ إﺗﺠﺎه ْ ٣٠ﺷﺮق اﻟﺸﻤﺎل واﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ٥ﻧﯿﻮﺗﻦ وﺗﺆﺛﺮﻓﻰ إﺗﺠﺎه ْ٦٠ﺷﻤﺎل اﻟﻐﺮب واﻟﺮاﺑﻌﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ٣؟ ٣ﻧﯿﻮﺗﻦ وﺗﺆﺛﺮﻓﻰ
إﺗﺠﺎه ْ٦٠ﻏﺮب اﻟﺠﻨﻮب أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار وإﺗﺠﺎه ﻣﺤﺼﻠﺔ ھﺬه اﻟﻘﻮى. اﻟﺤﻞ
ﺧﺪ ﺑﺎﻟﻚ
* اﻟزاو ﺔ ﺗرﺳم ﺑﺟوار اﻻﺗﺟﺎﻩ اﻟﻣﻌرف واﻟزاو ﺔ اﻟﻘطﺑ ﺔ ﻟﻠﻘوة ﺗؤﺧذ إﺑﺗداء ﻣن اﻹﺗﺟﺎﻩ اﻟﻣوﺟب ﻟﻣﺣور اﻟﺳﯾﻧﺎت.
اﻟﻘوة
٤
٢
ﺷﻤﺎل
٥
٥
٢
٣؟٣
ْ٣٠ ْ٣٠
اﻟزاو ﺔ ْ٢١٠ ْ١٢٠ ْ٦٠ ْ٠
ْ٦٠
ﺷﺮق
٤
ﺳﺲ =٤ﺟﺗﺎ٢+٠ﺟﺗﺎ ٥+٦٠ﺟﺗﺎ ٣ +١٢٠؟ ٣ﺟﺗﺎ٢-=٢١٠
ْ٦٠ ْ٣٠ ْ٦٠
ﺟﻨﻮ ب
ﻏﺮب
٣؟٣
ﺻﺺ = ٤ﺟﺎ٢ +٠ﺟﺎ ٥+٦٠ﺟﺎ ٣ +١٢٠؟ ٣ﺟﺎ ٢=٢١٠؟٣ ح= ﰈﺳﺲ +ﺻﺺ ٢
٢
=
ﰈ) ٢)+ ( ٢-؟ ٤= ( ٣ﻧﯾوﺗن ٢
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
٢
- ٢٤ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﺧﺪ ﺑﺎﻟﻚ ﺳﺲ ، -ﺻﺺ ظﺎﻫـ =
ﺻﺺ ﺳﺲ
=
٢؟٣
+
= -؟٣
٢
Shift tan (√ )= ْ٦٠ ﻣﺜﺎل٨
وزارة ٠
Bﻫـ ﺗﻘﻊ ﻓﻰ اﻟرﻊ اﻟﺛﺎﻧﻰ
Gﻫـ =ْ١٢٠= ْ٦٠- ْ١٨٠
ﺗﺆﺛﺮ اﻟﻘﻮى اﻟﻤﺴﺘﻮﯾﺔ اﻟﺘﻰ ﻣﻘﺎدﯾﺮھﺎ ١٥، ١٠، ٥؟ ٢٠ ، ٣ﻧﯾوﺗن
ﻓﻰ ﻧﻘطﺔ ﻣﺎد ﺔ و ﺎن ﻗ ﺎس اﻟزاو ﺔ ﺑﯾن اﺗﺟﺎﻫﻰ اﻟﻘوة اﻷوﻟﻰ واﻟﺛﺎﻧ ﺔْ٦٠ و ﯾن اﻟﺛﺎﻧ ﺔ واﻟﺛﺎﻟﺛﺔ ْ٩٠و ﯾن اﻟﺛﺎﻟﺛﺔ واﻟ ار ﻌﺔ ْ١٥٠أوﺟد اﻟﻣﺣﺻﻠﺔ. اﻟﺤﻞ ﺻﺺ اﻟﻘوة
١٥ ١٠ ٥؟٢٠ ٣ ْ٣٠٠
اﻟزاو ﺔ ْ١٥٠ ْ٦٠ ْ٠
١٥؟٣
١٠ ْ٦٠
ْ٣٠ ْ٦٠
ﺳﺲ
٥
ْ٣٠ ْ٣٠
٢٠
٥
ﺳﺲ =٥ﺟﺗﺎ١٠+٠ﺟﺗﺎ ١٥+٦٠؟ ٣ﺟﺗﺎ ٢٠ +١٥٠ﺟﺗﺎ= ٣٠٠ ﺻﺺ =٥ﺟﺎ١٠+٠ﺟﺎ ١٥+٦٠؟ ٣ﺟﺎ ٢٠ +١٥٠ﺟﺎ=٣٠٠ ح =ﺳﺲ +ﺻﺺ ٢
٢
ظﺎﻫـ =
ﺻﺺ ﺳﺲ
=
٢
=)
٥
٢
٥؟٣ ٢
ﺧﺪ ﺑﺎﻟﻚ ﺳﺲ ، -ﺻﺺ
( )+ ٢
٥؟٣ ٢
( = ٢٥
٢ ؟٣
٢
Shift tan(√ ) = ْ٦٠
Bﻫـ ﺗﻘﻊ ﻓﻰ اﻟرﻊ اﻟﺛﺎﻧﻰ
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
٥
ﺻﺺَ
Gح= ؟ ٥ = ٢٥ﻧﯾوﺗن
٢
٥ = -؟٣ ÷ ٢ +
ﺳﺲَ
- ٢٥ -
ﻫـ = = ْ٦٠- ْ١٨٠
ْ١٢٠
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﻣﺜﺎل٩ وزارة ٠
ث .ﺑﻨﺎت : ٢٠١٤/٢٠١٣ا ب ﺟـ ء ﻣرﻊ طول ﺿﻠﻌﻪ ١٢ﺳم
،ﻫـ ب ﺟـ ﺣﯾث ب ﻫـ= ٥ﺳم ،أﺛرت ﻗو ﻣﻘﺎدﯾرﻫﺎ٤ ،١٣ ، ٢ة٩ ، ٢ ث.ﺟم ﻓﻰ اﻹﺗﺟﺎﻫﺎت ا ب ،ا ﻫـ ،ﺟـا ،اء ﻋﻠﻰ اﻟﺗرﺗﯾب أوﺟد ﻣﺣﺻﻠﺔ
ﻫذﻩ اﻟﻘو ٕواﺗﺟﺎﻫﻬﺎ.
اﻟﺤﻞ
ﻧﻔرض أن اﻟﻘوة ١٣ث ﺟم ﺗﺻﻧﻊ ازو ﺔ ﻗ ﺎﺳﻬﺎ
ﺻﺺ
ﻣﻊ اﻻ ﺗﺟﺎه اﻟﻣوﺟب ﻟﻣﺣور اﻟﺳﯾﻧﺎت
ﻓﻰ ∆ ا ب ﻫـ ﻣن ﻧظرﺔ ﻓﯾﺛﺎﻏورس
ﺟـ
ء
٧ﺳم
ا ﻫـ = ﰈ١٣ = ٢٥ + ٢١٢ﺳم
ه
ـــــ ،ﺟﺗﺎ = ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ١٢ ﺟﺎ ى= ٥ ١٣ ١٣
٥ﺳﻢ
ﺳﺲ ﻟرﺳﯾن Aا ﺟـ ﻗطر ﻓﻰ اﻟﻣرﻊ ﻓﻬو ﻧﺻﻒ ازو ﺗﻰ ا أ
٩ ١٣
١٣ﺳﻢ
ى
١٢ﺳﻢ
ب
٤٥ ٠٤٥
ا
٢
اﻟﻣﻘﺎﺑﻠﯾن ﻟﻪ ﻓ ون ق با ﺟـ = ق ء ا ﺟـ =ْ٤٥
٤٥ ٤٥ ٠ ٠
ﺳﺲَ
ﺻﺺَ
٤ة٢
ﻣر ﺎت اﻟﻘو ﻫﻰ : اﻟﻘوة
٢
ﻟز و ﺔ ا ا
ْ٠
٤ ١٣ة٩ ٢ ْ
ْ٩٠ ْ٢٢٥
١٢ـ ٤+ة ٢ﺟﺗﺎ ٩+ ٢٢٥ﺟﺗﺎ١٠=٩٠ ﺳﺲ= ٢ﺟﺗﺎ ١٣+٠ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ١٣ ﺻﺺ = ٢ﺟﺎ٥ ١٣+٠ ـــــ ٤+ة ٢ﺟﺎ ٩ + ٢٢٥ﺟﺎ١٠= ٩٠ ١٣ ٢ ٢ ٢ ٢ ح = ﰈس +ص = ﰈ ١٠ = ١٠ + ١٠؟ ٢ث ﺟم ﺧﺪ ﺑﺎﻟﻚ ﺳﺲ ، +ﺻﺺ
+
Bه ﺗﻘﻊ ﻓﻰ اﻟرﻊ اﻷول
ﺻﺺ ١٠ـ ـ ـ = G ١ﻫـ = ْ٤٥وﺗﻌﻣﻞ ﻓﻰ اﺗﺟﺎه ا ﺟـ = ـــــــــ اﺗﺟﺎه اﻟﻣﺣﺻﻠﺔ طﺎ ه= ﺳﺲ ١٠
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٢٦ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﻣﺜﺎل١٠
ﻟر س ا ﻣن ﺗؤﺛ ارﻟﻘو اﻟﺗﻰ ﻣﻘﺎدﯾرﻫﺎ ٦ ، ٥ ، ٤ ، ٣ ، ٢ﻧﯾوﺗن ﻓﻰ ا أ
اﻟﺳداﺳﻰ اﻟﻣﻧﺗظما ب ﺟـءﻫـ و ﻓﻰ اﻹﺗﺟﺎﻫﺎت ا ب ،ا ﺟـ ،ا ء ،اﻫـ، ا و ﻋﻠﻰ اﻟﺗرﺗﯾب أوﺟد اﻟﻣﺣﺻﻠﺔ .
اﻟﺤﻞ ء
ﻣر ﺎت اﻟﻘو ﻫﻰ : ٥ ٤ ٣ ٢
اﻟﻘوة ﻟز و ﺔ ا ا
٦
٦٠
٦٠
ﺟـ
ﺧﺪ ﺑﺎﻟﻚ ھـ =
)ن ١٨٠ (٢ ٦) ١٨٠ (٢
=
ن
٦
٥
٩٠
١٢٠
٣٠
٣
ﻗﯿﺎس زاوﯾﺔ اﻟﺴﺪاﺳﻰ اﻟﻤﻨﺘﻈﻢ
=ْ١٢٠
٩٠ ٤
ْ١٢٠ ْ٩٠ ْ٦٠ ْ٣٠
ْ٠
ﺻﺺ ه
١٢٠
ﺳﺲ
ب
٣٠ ٣٠ ٣٠ ٣٠ ٢
و
٦
ا
ﺳﺲ = ٢ﺟﺗﺎ٣ + ٠ﺟﺗﺎ٤ +٣٠ﺟﺗﺎ ٥+ ٦٠ﺟﺗﺎ ٦ + ٩٠ﺟﺗﺎ ٣.٦ T ١٢٠ﻧﯾوﺗن ﺻﺺ = ٢ﺟﺎ ٣+ ٠ﺟﺎ ٤+ ٣٠ﺟﺎ ٥+ ٦٠ﺟﺎ ٦ + ٩٠ﺟﺎ ١٥.٢ T ١٢٠ﻧﯾوﺗن ح=
ﰈ) ١٥.٦ T ٢(١٥.٢) + ٢(٣.٦ﻧﯾوﺗن
ﺧﺪ ﺑﺎﻟﻚ ﺳﺲ
+
،ﺻﺺ
+
Bھـ ﺗﻘﻊ ﻓﻰ اﻟﺮﺑﻊ اﻷول
طﺎ ھـ =
ﺻﺺ ﺳﺲ
١٥.٢ ٣.٦ = ـــــــــ =
Bق ھـ = َ٤٠ ً ٣١
) =, , ,
(Shift tan
ْ٧٦
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٢٧ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﻣﺜﺎل١١
وزارة ٠
ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﺴﺘﻮﯾﺔ ﻣﻘﺎدﯾﺮھﺎ ٢ق٤ ،ق ٦،ق ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗﺆﺛﺮ
ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ ﻓﻰ اﺗﺠﺎھﺎت ﻣﻮازﯾﺔ ﻷﺿﻼع ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوى اﻷﺿﻼع وﻣﺄﺧﻮذة ﻓﻰ ﺗﺮﺗﯿﺐ دورى واﺣﺪ أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار وإﺗﺠﺎه اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ. ﺻﺺ
ﻣر ﺎت اﻟﻘو ﻫﻰ -: اﻟﻘوة ﻟز و ﺔ ا ا
٤ق
اﻟﺤﻞ ٢ق ٤ق ٦ق ْ٠
ْ٢٤٠ ْ١٢٠
ْ٣٠ ْ ٦٠
ﺳﺲ
ْ ٦٠
٢ق
ﺳﺲ = ٢ق ﺟﺗﺎ٤ + ٠ق ﺟﺗﺎ٦ +١٢٠ق ﺟﺗﺎ٣- = ٢٤٠ق
٦ق
ﺻﺺ = ٢ق ﺟﺎ٤+ ٠ق ﺟﺎ٦+ ١٢٠ق ﺟﺎ - =٢٤٠؟ ٣ق ج
ح = ﰈ) ٣-ق( -) + ٢؟ ٣ق (٢ = ٢ة ٣ق ﻧﯾوﺗن ﺧﺪ ﺑﺎﻟﻚ ﺳﺲ ، -ﺻﺺ
-
٤ق ْ ٦٠
Bھـ ﺗﻘﻊ ﻓﻰ اﻟﺮﺑﻊ اﻟﺜﺎﻟﺚ
ب
؟٣ ؟ ٣قطﺎھـ = ﺻﺺ ــــــــــ = ـــــــــــــــــ = ـــــــــ ٣ ﺳﺲ ٣قﻫـ = = ْ٣٠+ ْ١٨٠
ْ ٦٠
ْ ٦٠ ٢ق
ا
ْ٦٠ ْ ٦٠ ٦ق
= ) Shift tan(√ /
ْ٢١٠
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٢٨ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﻣﺜﺎل١٢
وزارة ا ب ج ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوى اﻷﺿﻼع ،م ﻧﻘﻄﺔ ﺗ َﻼﻗﻰ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎﺗﮫ أﺛﺮت ٠
اﻟﻘﻮى اﻟﺘﻰ ﻣﻘﺎدﯾﺮھﺎ ٢٥ ، ٢٠ ، ١٥ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ ﻓﻰ اﻻﺗﺠﺎھﺎت ⃖ ⃖ ⃖ م ج ،م ب ،م ا .أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار واﺗﺠﺎه ﻣﺤﺼﻠﺔ ھﺬه اﻟﻘﻮى. ﻣر ﺎت اﻟﻘو ﻫﻰ -:
اﻟﺤﻞ
اﻟﻘوة
٢٥
١٥
ﻟز و ﺔ ا ا
ْ٩٠
ْ٣٣٠ ْ٢١٠
٢٠
ﺳﺲ = ٢٥ﺟﺘﺎ١٥+ ْ٩٠ﺟﺗﺎ٢٠ + ْ٢١٠ﺟﺘﺎ= ْ٣٣٠ ٢٠ + ٢١٠ﺟﺎ= ْ٣٣٠ ﺳﺺ = ٢٥ﺟﺎ١٥+ ْ٩٠ﺟﺎ ْ ح =ﺳﺲ +ﺻﺺ ٢
٢
٢
=)
٥؟٣ ٢
؟٣
٥
ا
٢
١٥ ٢
٢٥
م ١٥
( ٧٥ = ( ) + ٢
Gح= ؟ ٥ = ٧٥؟ ٣ﻧﯾوﺗن
٢
٢
ب
ْ٣٠ ْ ٣٠ ْ٣٠ ١٥
ْ٣٠ ْ ٢٠ ْ٣٠٣٠
ج
ﻹﯾﺟﺎد إﺗﺟﺎﻩ اﻟﻣﺣﺻﻠﺔ -: ١٥ ﺻﺺ = ظﺎﻫـ = ٢ ﺳﺲ
ﺧﺪ ﺑﺎﻟﻚ ﺳﺲ
+
÷
٥؟٣
،ﺻﺺ
٢
=
؟٣
٢٥
ْ ٣٠ ْ ْ٦٠ ٦٠
+
Bھـ ﺗﻘﻊ ﻓﻰ اﻟﺮﺑﻊ اﻷول
ْ ٣٠
٢٠
Bإﺗﺟﺎﻩ اﻟﻣﺣﺻﻠﺔ -: Bﻫـ
= ْ٦٠
١٥
= ) √(Shift tan
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٢٩ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﻣﺜﺎل١٣
⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ وزارة إذا ﺎﻧت ق ٥ = ١ﺳﺲ ٣ +ﺻﺺ ،ق = ٢اﺳﺲ ٦ +ﺻﺺ ٠ ⃐ ⃐ ⃐ ،ق ١٤- = ٣ﺳﺲ +ب ﺻﺺ ﺛﻼث ﻗو ﻣﺳﺗو ﺔ وﻣﺗﻼﻗ ﺔ ﻓﻰ ﻧﻘطﺔ و ﺎﻧت اﻟﻣﺣﺻﻠﺔح = ) ١٠؟ ( ْ١٣٥ ، ٢ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﯿﻤﺔ ا ،ب . اﻟﺤﻞ ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ Aح = ق + ١ق + ٢ق
٣
⃐ ⃐ ⃐ Bح = ) +٥ا (١٤ -ﺳﺲ +٦+٣ ) +ب( ﺻﺺ ⃐ ⃐ = )ا (٩ -ﺳﺲ +٩) +ب( ﺻﺺ ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ Aح = ١٠؟ ٢ﺟﺗﺎ ْ١٣٥ﺳﺲ ١٠ +؟ ٢ﺟﺎ ْ١٣٥ﺻﺺ = ١٠-ﺳﺲ ١٠+ﺻﺺ Bا١٠ - = ٩ -
+٩ب = ١٠
Gا = ١- = ٩ + ١٠ -
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
Gب = ١ = ٩-١٠
- ٣٠ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﺗﻤﺎرﻳﻦ )(٢ ١أﻛﻤﻞ ﻣﺎ ﻳﺄﺗﻰ -: -١ﻗﻮة ﻣﻘﺪارھﺎ ٤؟ ٢ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗﻌﻤﻞ ﻓﻰ اﺗﺠﺎه اﻟﺸﺮق ﺗﻢ ﺗﺤﻠﯿﻠﮭﺎ اﻟﻲ ﻣﺮﻛﺒﺘﯿﻦ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﯿﻦ ﻓﺈن ﻣﺮﻛﺒﺘﮭﺎ ﻓﻰ اﺗﺠﺎه اﻟﺸﻤﺎل اﻟﺸﺮﻗﻰ ﺗﺴﺎوى ...............................
ﻧﯿﻮﺗﻦ.
-٢إذا وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﮫ) و (ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮى أﻣﻠﺲ ﯾﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻰ ﺑﺰاوﯾﺔ ه ﻓﺈن ﻣﺮﻛﺒﺔ وزﻧﮫ ﻓﻰ اﺗﺠﺎه اﻟﻌﻤﻮدى ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻮى ﺗﺴﺎوى .................... -٣ﺟﺴﻢ وزﻧﮫ ٢٠ﻧﯿﻮﺗﻦ وﺿﻊ ﻋﻠﻲ ﻣﺴﺘﻮى ﯾﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻰ ﺑﺰاوﯾﺔ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ٦٠ﻓﺈن ﻣﺮﻛﺒﺔ اﻟﻮزن ﻓﻰ اﺗﺠﺎه اﻟﻤﺴﺘﻮى =....................................... -٤ﻗﻮة ﻣﻘﺪارھﺎ ١٢؟ ٢ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗﻌﻤﻞ ﻓﻰ اﺗﺠﺎه ٣٠ﺷﻤﺎل اﻟﻐﺮب.
⃐
ق٢
* ﻣﻘﺪار ﻣﺮﻛﺒﺔ اﻟﻘﻮة ﻓﻰ اﺗﺠﺎه اﻟﻐﺮب =.........ﻧﯿﻮﺗﻦ. ٣٠
* ﻣﻘﺪار ﻣﺮﻛﺒﺔ اﻟﻘﻮة ﻓﻰ اﺗﺠﺎه اﻟﺸﻤﺎل =........ﻧﯿﻮﺗﻦ. ⃐ ⃐ ⃐ -٥إذا ﻛﺎﻧﺖ ق ٢ = ١ﺳﺲ ،ق
٢
⃐ ⃐ ⃐ = ﺳﺲ ٢-ﺻﺺ ، ،ق
٣
١٢؟٢ ⃐ ق١
⃐ = ٦ﺻﺺ ﻓﺈن ﻣﻘﺪار
ﻣﺤﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮى = ، ............وإﺗﺠﺎھﮭﺎ = ............... ⃐ ⃐ = ٤ﺳﺲ ٨-ﺻﺺ ،
⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ق ، ﺻﺺ ٢ – ﺳﺲ ٢ = ٢ - ٦إذا ﻛﺎﻧﺖ ق١ ⃐ ⃐ ⃐ ح = ٢ا ﺳﺲ – ٣ب ﺻﺺ ﻓﺈن ﻣﻘﺪار ا = ، ..........ب = .......... ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ - ٧إذا ﻛﺎﻧﺖ ق ٣= ١ﺳﺲ – ٢ﺻﺺ ،ق = ٢ا ﺳﺲ -ﺻﺺ ،ق ٤ = ٣ﺳﺲ -ب ﺻﺺ ⃐ ⃐ ⃐ ،ح = ٦ﺳﺲ – ٤ﺻﺺ ﻓﺈن ﻣﻘﺪار ا = ، ..........ب = ..........
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٣١ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
٢إﺧﺘﺮ اﻻﺟﺎﺑﺔ اﻟﺼﺤﯿﺤﺔ ﻣﻦ ﺑﯿﻦ اﻻﺟﺎﺑﺎت اﻟﻤﻌﻄﺎه -: ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ ⃐ -١إذا ﻛﺎﻧﺖ ق ٢ = ١ﺳﺲ ٣ +ﺻﺺ ،ق = ٢ﺳﺲ +ﺻﺺ ،ﻓﺈن ح = ........ﻧﯿﻮﺗﻦ ا
؟١٣
ب
⃐ ⃐ ⃐ -٢إذا ﻛﺎﻧﺖ ق ٥ = ١ﺳﺲ ،ق ا
؟ + ٥؟٧٤
٢
ج ٥
؟٢
ء ٧
⃐ ⃐ ⃐ = ٧ﺳﺲ ٥ -ﺻﺺ ،ﻓﺈن||ح|| = ........وﺣﺪة ﻗﻮة
ب ٤٩
ج
١٣
ء
؟ - ١٢؟٥
⃐ -٣اﻟﻘﻮةح ﯾﻤﻜﻦ ﺗﺤﻠﯿﻠﮭﺎ إﻟﻰ ﻗﻮﺗﯿﻦ ق ،١ق ٢وﺗﺼﻨﻌﺎن ﻣﻊ زاوﯾﺘﯿﻦ ﻗﯿﺎﺳﯿﮭﻤﺎ ه، ١
ه٢
ﻣﻦ ﺟﮭﺘﯿﮭﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ ﻓﺈن ق ............. = ١ ح ا ـ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ ﺟﺎ) ھـ + ١ھـ( ٢ ﺟﺎھـ١
ح ﺟﺎ) ھـ + ١ھـ( ٢ ح ﺟﺎھـ٢ ح ﺟﺎھـ٢ ب ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ج ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ء ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ﺟﺎ) ھـ - ١ھـ( ٢ ﺟﺎ) ھـ + ١ھـ( ٢ ﺟﺎھـ٢
================================================== ٣اﻷزھﺮ " ٢٠١٥/٢٠١٤ﻣﺘﺨﻠﻔﯿﻦ "ﺣﻠﻞ ﻗوة أﻓﻘ ﺔ ﻣﻘدارﻫﺎ ٤٠ﻧﯾوﺗن ﻓﻰ إﺗﺟﺎﻫﯾن
ﺑزو ﺔ ﻗ ﺎﺳﻬﺎ ْ٣٠ﻷﻋﻠﻰ. ﻣﺗﻌﺎﻣدﯾن أﺣدﻫﻣﺎ ﻣﯾﻞ ﻋﻠﻰ اﻷ ﻓﻘﻲ ا ================================================== ﺑزو ﺔ ﻗ ﺎﺳﻬﺎ ْ٤٥واﻷﺧر ٤ﺣﻠﻞ ﻗوة ﻣﻘدارﻫﺎ ٥٠٠ﻧﯾوﺗن ﻓﻰ إﺗﺟﺎﻫﯾن ﻣﯾﻞ أوﻟﻬﻣﺎﻋﻠﻰ اﻟﻘوة ا ] ٢٠ﻧﯾوﺗن ٢٠ ،؟٣
ﻧﯾوﺗن[
ﺑزو ﺔ ﻗ ﺎﺳﻬﺎ ْ٦٠ﻓﻰ اﻟﻧﺎﺣ ﺔ اﻻﺧر . ا ================================================== ﺑزو ﺔْ٦٠ ٥ﺟﺳم وزﻧﻪ ٢٠٠ث ﺟم ﻣوﺿوع ﻋﻠﻰ ﻣﺳﺗو ﻣﺎﺋﻞ ﻣﯾﻞ ﻋﻠﻰ اﻷ ﻓﻘﻰ ا
] ٣٦٦ﻧﯿﻮﺗﻦ ٤٤٨ ،ﻧﯿﻮﺗﻦ [
أوﺟد ﻣﻘدار ﻣر ﺑﺗﻰ وزﻧﻪ ﻓﻰ إﺗﺟﺎه ﺧ أﻛﺑر ﻣﯾﻞ ﻟﻠﻣﺳﺗو واﻹﺗﺟﺎه اﻟﻌﻣود ﻋﻠ ﻪ. ] ١٠٠؟ ١٠٠ ، ٣ث ﺟم [
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٣٢ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
٦أﺛﺮت ﻗﻮى ﻣﻘﺎدﯾﺮھﺎ ٨ ، ٤ ،١٦؟ ٤، ٣؟ ٣ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﮫ ﻣﺎدﯾﺔ ﻓﻰ إﺗﺠﺎھﺎت-: اﻟﺷرق ْ٦٠،ﺷﻣﺎل اﻟﺷرق ْ٦٠ ،ﻏﺮب اﻟﺠﻨﻮب ،اﻟﺠﻨﻮب ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ .أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار ]ح = ١٢ﻧﯾوﺗن ﻣﻼ ﺣظﺔ :ﻫـ ﺗﻘﻊ ﻓﻰ اﻟرﻊ اﻟ ار ﻊ ﻫـ =[ ْ٣٠٠ وإﺗﺠﺎه ﻣﺤﺼﻠﺔ ھﺬه اﻟﻘﻮى. ================================================== ٧اﻷزھﺮ ٢٠١٤/٢٠١٣أوﺟد ﻣﺣﺻﻠﺔ ﻣﺟﻣوﻋﺔ اﻟﻘو اﻟﻣﺳﺗو ﺔ اﻟﻣﺗﻼﻗ ﺔ ﻓﻰ ﻧﻘطﺔ ﻣﺎد ﺔ ٥ﻧﯾوﺗن ﺷﻣﺎﻻ ٥ ،؟ ٣ﻧﯾوﺗن ﺷرﻗﺎً ٤ ،ﻧﯾوﺗن ﺟﻧوب اﻟﻐرب ﺑزاو ﺔ ﻗ ﺎﺳﻬﺎ . ْ٣٠ ]ح = ٦ﻧﯾوﺗن ،ه= [ ْ ٣٠
================================================== ٨وزارة ﺛﻼث ﻗو ﻣﺳﺗو ﺔ ﻣﻘﺎدﯾرﻫﺎ ،٢ ،١؟ ٣ﻧﯾوﺗن ﺗؤﺛر ﻓﻰ ﻧﻘطﺔ م ٕواﺗﺟﺎﻫﺎﺗﻬﺎﻫﻰ ٠
م ا ،م ب ،م ﺟـ ﻋﻠﻰ ق> ا م ب = ، ْ٦٠ق> ا م ﺟـ = ْ٩٠أوﺟد اﻟﻣﺣﺻﻠﺔ.
]ح = ٤ﻧﯾوﺗن ،ﻫـ =[ ْ٦٠
================================================== ٩وزارة ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﺴﺘﻮﯾﺔ ﻣﻘﺎدﯾﺮھﺎ ٦٠، ٨٨ ، ٦٠ث ﻛﺠﻢ ﺗﺆﺛﺮ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ اﻷوﻟﻰ ٠
ﻧﺤﻮ اﻟﺸﻤﺎل واﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ﻓﻰ ْ٣٠اﺗﺠﺎه ﺟﻨﻮب اﻟﻐﺮب واﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ْ٣٠ﺟﻨﻮب اﻟﺸﺮق أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار ]ح = ٢٨ث .ﺟم ،ﻫـ = [ ْ٢١٠
واﺗﺠﺎه ﻣﺤﺼﻠﺔ ھﺬه اﻟﻘﻮى.
================================================== ١٠ث.اﻟﺴﻠﯿﻤﺎت ٢٠١٤/٢٠١٣أرﻊ ﻗو ﻣﺳﺗو ﺔ ﻣﻘﺎدﯾرﻫﺎ ٤ ، ٣ ،١؟ ٥ ، ٣ﻧﯾوﺗن ﻟزو ﺔ ﺑﯾن إﺗﺟﺎﻫﻰ اﻟﻘوﺗﯾن اﻷوﻟﻲ واﻟﺛﺎﻧ ﺔ ْ٦٠و ﯾن ﺗؤﺛر ﻓﻰ ﻧﻘطﺔ ﻣﺎد ﺔ و ﺎن ﻗ ﺎس ا ا ﻟر ﻌﺔ ْ١٥٠أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ وإﺗﺠﺎھﮭﺎ إﺗﺟﺎﻫﻰ اﻟﺛﺎﻧ ﺔ واﻟﺛﺎﻟﺛﺔ ْ٩٠و ﯾن اﺗﺟﺎﻫﻰ اﻟﺛﺎﻟﺛﺔ وا ا ]ح = ٢ﻧﯾوﺗن،ﻫـ=[ ْ١٢٠
================================================= ١١ث.ﺑﻨﺎت ٢٠١٤/٢٠١٣ﺛﻼث ﻗو ﻣﺳﺗو ﺔ وﻣﺗﺳﺎو ﺔ ﻓﻰ اﻟﻣﻘدار ﺗؤﺛر ﻓﻰ ﻧﻘطﺔ ﻣﺎد ﺔ و ﺎن ﺧ ﻋﻣﻞ اﻟﻘوة اﻟﺛﺎﻧ ﺔ ﺻﻧﻊ ﻣﻊ إﺗﺟﺎﻫﻰ اﻟﻘوﺗﯾن اﻷوﻟﻰ واﻟﺛﺎﻟﺛﺔ زاو ﺗﯾن
ﻗ ﺎس ﻞ ﻣﻧﻬﻣﺎ ْ٦٠أوﺟد ﻣﻘدار ٕواﺗﺟﺎﻩ اﻟﻣﺣﺻﻠﺔ.
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٣٣ -
]ح = ٢ق ﻧﯾوﺗن ،ه=[ ْ٦٠
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
١٢وزارة
ا ب ﺟـء ﻣﺳﺗطﯾﻞ ﻓ ﻪ ا ب = ٦ﺳم ،ب ﺟـ = ٨ﺳم ،ﻫـ ب ﺟـ ﺣﯾث
ب ﻫـ = ٦ﺳم ،أﺛرت ﻗو ﻣﻘﺎدﯾرﻫﺎ ٥ ، ١٠ ، ١؟ ٣ ، ٢ث ﺟم ﻓﻰ اﻹﺗﺟﺎﻫﺎت اء ،ا ﺟـ ،ا ﻫـ ،ا ب ﻋﻠﻰ اﻟﺗرﺗﯾب أوﺟد ﻣﻘدار ﻣﺣﺻﻠﺔ ﻫذﻩ اﻟﻘو ﺛم أﺛﺑت أن ﺧ
ﻋﻣﻠﻬﺎ ﻣرﺎﻟﻧﻘطﺔ ه. ================================================= ١٣وزارة ا ب ﺟـ ءﻫـ و ﺳﺪاﺳﻰ ﻣﻨﺘﻈﻢ أﺛﺮت ﻗﻮى ﻣﻘﺎدﯾﺮھﺎ ٨ ، ٤؟ ٤ ، ٣؟ ٨ ، ٣
]ح = ١٤؟ ٢ث ﻛﺠﻢ وﺗﺼﻨﻊ زا وﯾﺔ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ْ٤٥وﺗﻌﻤﻞ ﻓﻰ اﺗﺠﺎه ا ﻫـ [
ث .ﺟم ﻓﻰ ا ب ،ا ﺟـ ،ا ﻫـ ،ا وﻋﻠﻰ اﻟﺗرﺗﯾب ﻋﯾن ﻣﺣﺻﻠﺔ ﻫذﻩ اﻟﻘو ﺗﻌﯾﯾن ﺗﺎم.
]ح = ٢٤ث .ﺟم ،ﻫـ= ْ٦٠أى ﻓﻰ إﺗﺟﺎﻩ اء [
================================================== ١٤إدارةاﺑﻮ ﺗﺸﺖ ٢٠١٥/٢٠١٤ا ب ﺟـ ءﻫـ و ﺳﺪاﺳﻰ ﻣﻨﺘﻈﻢ أﺛﺮت ﻗﻮى ﻣﻘﺎدﯾﺮھﺎ ٢،٦؟ ٢ ،٦، ٣؟ ٣ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻓﻰا ب،ا ﺟـ ،ا ء ،ا ه ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ. ]ح = ٦؟ ٧ﻧﯾوﺗن ،ﻫـ=[ ْ٤٠ َ٥٣ ً٣٦
================================================== ١٥اﻹدارة ٢٠١٥/٢٠١٤ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﺴﺘﻮﯾﺔ ﻣﻘﺎدﯾﺮھﺎ٢٠ﻧﯿﻮﺗﻦ٣٠،ﻧﯿﻮﺗﻦ ٤٠،ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗﺆﺛﺮ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ ﻓﻰ إﺗﺠﺎھﺎت ﻣﻮازﯾﺔ ﻷﺿﻼع ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوى اﻷﺿﻼع وﻣﺄﺧﻮذة ﻓﻰ ]ح = ١٠؟ ٣ﻧﯾوﺗن ،ه=[ ْ٢١٠
ﺗﺮﺗﯿﺐ دورى واﺣﺪ أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار وإﺗﺠﺎه اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ. ﻧﺸﺎط اﺛﺮاﺋﻰ
اﻟﺴﻮدوﻛﻮ ﻟﻌﺒﺔ ﻳﺎﺑﺎﻧﯿﺔ ﺗﻮﺿﻊ ﻓﯿﮫﺎ اﻷرﻗﺎم ﺑﺤﯿﺚ ﻻ
ﺗﺘﻜﺮر ﻓﻰ أى ﺻﻒ أو ﻋﻤﻮد أو أى ﻣﺮﺑﻊ ﺻﻐﯿﺮ .ﺣﺎول أن ﺗﻜﻤﻞ اﻷرﻗﺎم اﻟﻨﺎﻗﺼﺔ :
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٣٤ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"