إﺗﺰان ﺟﺴﻢ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻗﻮﺗﯿﻦ /ﺛﻼث ﻗﻮى
) (١إﺗﺰان ﺟﺴﻢ ﺟﺎﺳﺊ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻗﻮﺗﯿﻦ Equilibrium of a rigid body under the action of two forces
ﺎﻧت-:
إذا إﺗزن ﺟﺳم ﺗﺣت ﺗﺄﺛﯾر ﻗوﺗﯾن ﻓﻘ ١اﻟﻘوﺗﺎن ﻣﺗﺳﺎو ﺗﯾن ﻓﻰ اﻟﻣﻘدار . ٢ﻣﺗﺿﺎدﺗﯾن ﻓﻰ اﻹﺗﺟﺎﻩ .
ش
٣ﺧ ﻋﻣﻠﻬﺎ ﻋﻠﻰ إﺳﺗﻘﺎﻣﺔ واﺣدة .
و
ﻣﻦ أﻣﺜﻠﺔ ﺗﻮازن ﺟﺴﻢ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻗﻮﺗﯿﻦ-: ) (١إذا ﻋﻠﻖ ﺛﻘﻞ )و( ﺑﺤﺒﻞ ﺧﻔﯿﻒ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﻓﺈﻧﮫ ﯾﺘﺰن ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻗﻮﺗﯿﻦ ھﻤﺎ وزن اﻟﺠﺴﻢ واﻟﺸﺪ ﻓﻰ اﻟﺤﺒﻞ.
ر
ش= و
) (٢إذا وﺿﻊ ﺟﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﻧﻀﺪ أﻓﻘﻰ أﻣﻠﺲ ﻓﺈﻧﮫ ﯾﺘﺰن
و
ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻗﻮﺗﯿﻦ ھﻤﺎ اﻟﻮزن ورد ﻓﻌﻞ اﻟﻨﻀﺪ ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ .ر= و إذا ﻣر ﺧ ﻣﻼﺣﻈﺔ ﺧﻄﯿﺮررة
ﻋﻠﻰ رة ﻣﻠﺳﺎء ﻓﺈن ﻣﻘدار اﻟﺷد ﻻ ﯾﺗﻐﯾر ﻣرورﻩ
ﻋﻠﻰ اﻟ رة اﻟﻣﻠﺳﺎء .
و ذﻟك إذا ﻣر داﺧﻞ اﻟﺣﻠﻘﺔ اﻟﻣﻠﺳﺎء ﻓﺈن ﻣﻘدار اﻟﺷد ﻻ ﯾﺗﻐﯾر . ﻣﺜﺎل١
ش
ش
إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻘﻮة اﻟﺘﻰ ﻣﻘﺪارھﺎ ق ﺗﺘﺰن ﻣﻊ اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ اﻟﻤﺘﻌﺎﻣﺪﺗﯿﻦ اﻟﺘﻰ ﻣﻘﺪار ﻛﻞ ﻣﻨﮭﺎ ١٢ ،٥ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﯿﻤﺔ ق.
ﻧﻮﺟﺪ ﻣﺤﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮﺗﺎن ١٢ ، ٥ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻣﻦ اﻟﻘﺎﻧﻮن :ح =
اﻟﺤﻞ ٢ ﰈق ١
+
٢ ق ٢
Bح = ﰈ ١٣ = ١٢ + ٥ﻧﯿﻮﺗﻦ . ٢
٢
Aاﻟﻘﻮة ق وﻣﺤﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮﺗﺎن ١٢ ، ٥ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ اﺗﺰان أ/ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٣٥ -
Bق = ١٣ﻧﯿﻮﺗﻦ
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
) (٢إﺗﺰان ﺟﺴﻢ ﺟﺎﺳﺊ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﺴﺘﻮﻳﺔ وﻣﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ Equilibrium of arigid body under the action of three coplanar forces meeting at apoint
ﻣﻼﺣﻈﺔ
إذا اﺗزﻧت ﺛﻼث ﻗو ﻣﺳﺗو ﺔ وﻣﺗﻼﻗ ﺔ ﻓﻰ ﻧﻘطﺔ ﻓﺈن ﻣﺣﺻﻠﺔ أ ﻗوﺗﯾن ﺗﻛون ﻣﺳﺎو ﺔ ﻟﻠﻘوة اﻟﺛﺎﻟﺛﺔ ﻓﻰ
اﻟﻣﻘدار وﻣﺿﺎدة ﻟﻬﺎ ﻓﻰ اﻻﺗﺟﺎﻩ وﻟﻬﺎ ﻧﻔس ﺧ اﻟﻌﻣﻞ
ﻣﺜﺎل٢ وزارة ٠
ء
ج
ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﺴﺘﻮﯾﺔ
ح٢,١
وﻣﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻘﺎدﯾﺮھﺎ
ق٢
ق ٨ =١ث ﺟﻢ،ق ١٠ =٢ث ﺟﻢ ب
،ق ١٢ =٣ث ﺟﻢ ،ﻓﺈذا ﻛﺎﻧﺖ
ا
ق١
اﻟﻘﻮى ﻣﺘﺰﻧﺔ ﻓﻤﺎ ھﻰ اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻦ
ق٣
اﻟﺤﻞ
اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ اﻷﺧﯿﺮﺗﯿﻦ؟
Aاﻟﻘو ﻣﺗزﻧﺔ Bﻣﺤﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ ق ، ٢ق ٣ﺗﺴﺎوى اﻟﻘﻮة ق ١ﻓﻰ اﻟﻤﻘﺪار وﻣﻀﺎدة ﻟﮭﺎ ﻓﻰ اﻹﺗﺠﺎه
٢
Aح = ٣,٢
٢ ٢ ق + ٢ق ٣
٢
٢ +ق٢ق ٣ﺟﺘﺎ ى ٢
٢
Bق =١٢ق +٢٢ق ٢+٣٢ق٢ق٣ﺟﺘﺎ ى ١٢ ١٠ ٢+ ١٢+ ١٠= ٨ ﺟﺗﺎ ٢٤٠ + ١٤٤ + ١٠٠ = ٦٤ Bﺟﺗﺎ ٢٤٠ + ٢٤٤ = ٦٤ﺟﺗﺎ ٢٤٠ﺟﺘﺎ ى = – ١٨٠ B
٢٤٠ = ٢٤٤ – ٦٤ ﺟﺗﺎ
ﺟﺘﺎ ى =
= ْ ١٣٨ َ٣٥ ً٢٥
أ/ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
١٨٠ ٢٤٠
.....
=)
- ٣٦ -
٣ =
٤
( Shift cos " اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﻗﺎﻋﺪة ﻣﺜﻠﺚ اﻟﻘﻮى Triangle of forces إذا أﺗﺰن ﺟﺴﻢ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﺴﺘﻮﯾﺔ وﻣﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ورﺳﻢ ﻣﺜﻠﺚ أﺿﻼﻋﮫ ﺗﻮازى ﺧﻄﻮط ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮى اﻟﺜﻼث وﻓﻰ إﺗﺠﺎه دورى واﺣﺪ ﻓﺈن أطﻮال أﺿﻼع اﻟﻤﺜﻠﺚ ﺗﻜﻮن ﻣﺘﻨﺎﺳﺒﺔ ﻣﻊ ﻣﻘﺎدﯾﺮاﻟﻘﻮى اﻟﻤﻨﺎظﺮة. ج ق٢
ء
ج ق٣
ق٢
ا
ب ق١
ب
أى أﻧﮫ ﺣﺴﺐ اﻟﻘﺎﻋﺪة اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﯾﻜﻮن
ق١ اب
ﻣﻼﺣﻈﺎت ﺧﻄﯿﺮرررررة
ق١
=
ق٢ ب ﺟـ
=
ا
ق٣
ق٣ ﺟـ ا
ا ؟٣
إذا ﺎن ﻣﺛﻠث اﻟﻘو ﻟﺛﻼث ﻗو ﻣﺗزﻧﺔ
ْ٣٠
٢ ْ٦٠
ب ﻣﺛﻠث ﺛﻼﺛﯾﻧﻰ ﺳﺗﯾﻧﻰ ﺎﻧت اﻟﻧﺳ ﺔ ﺑﯾن أطوال أﺿﻼﻋﻪ :٢:١؟٣ ١ ٕ واذا ﺎن ﻣﺛﻠث اﻟﻘو ﻗﺎﺋم اﻟزاو ﺔ وﻣﺗﺳﺎو اﻟﺳﺎﻗﯾن ﻓﺈن اﻟﻧﺳ ﺔ ﺑﯾن أطوال أﺿﻼﻋﻪ ا ﻧﺳ ﺔ :١:١؟ ٢ ١ ﺗﺬﻛﺮ
ْ٤٥
؟٢
ْ٤٥
ب ﻓﻰ∆ ا ب ﺟـ اﻟﻘﺎﺋم اﻟزاو ﺔ ﻓﻰ ب
وﺗر
ﺟﺗﺎا =
وﺗر
١
ظﺎا =
ج
ﻣﻘﺎﺑﻞ ﻣﺟﺎور
ا ﻣﺠﺎور
ﺟﺎا =
ﻣﻘﺎﺑﻞ
ﻣﺟﺎور
*
وﺗﺮ ج
ب ﻣﻘﺎﺑﻞ
أ/ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
ج
- ٣٧ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﻣﺜﺎل٣ وزارة ٠
ﻋﻠﻖ ﺟﺴﻢ ﻣﻘﺪاره ٧٢ث.ﺟﻢ ﻓﻰ أﺣﺪ طﺮﻓﻰ ﺧﯿﻂ ﺧﻔﯿﻒ
طﻮﻟﮫ ٢٥ﺳﻢ واﻟﻄﺮف اﻻﺧﺮ ﻟﻠﺨﯿﻂ ﻣﺜﺒﺖ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻠﻰ ﺣﺎﺋﻂ رأﺳﻲ وﺟﺬب اﻟﺠﺴﻢ ﺑﺘﺄﺛﯿﺮ ﻗﻮة أﻓﻘﯿﺔ ﺣﺘﻰ اﺗﺰن وھﻮ ﻋﻠﻰ ﺑﻌﺪ ٧ﺳﻢ ﻣﻦ اﻟﺤﺎﺋﻂ أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار اﻟﻘﻮة واﻟﺸﺪ ﻓﻰ اﻟﺨﯿﻂ . اﻟﺤﻞ
ﻓﻰ ∆ ا ب ﺟـ ﻣﻦ ﻧﻈﺮﯾﺔ ﻓﯿﺜﺎﻏﻮرث ا ب = ؟ ٢٤ = ٢٧ – ٢٢٥ﺳم
ا
٧٢ ش ق = = ٢٤ ٢٥ ٧ Bق=
Bش=
٧ ٧٢ ٢٤
= ٢١ث.ﺟﻢ
٢٥ ٧٢ ٢٤
٢٥ﺳﻢ
ق
ج
٧ﺳﻢ
٧٢
= ٧٥ث.ﺟﻢ
أ/ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
٢٤ﺳﻢ
و ﺎﻋﺗ ﺎر أن ∆ ا ب ﺟـ ﻫو ﻣﺛﻠث اﻟﻘو
ش
- ٣٨ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ب
ﻗﺎﻋﺪة ﻻﻣﻰ lami's theorem إذا إﺗﺰن ﺟﺴﻢ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻓﺈن ﻣﻘﺪار ﻛﻞ ﻗﻮة ﯾﺘﻨﺎﺳﺐ ﻣﻊ ﺟﯿﺐ اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻤﺤﺼﻮرة ق٢
ﺑﯿﻦ اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ اﻻﺧﺮﺗﯿﻦ ق ق٢ ق١ ـــــــــ = ــــــــــــ = ـــــــــــ ﺟﺎھـ ٣ ﺟﺎھـ٢ ﺟﺎھـ١ ٣
ھـ٣
ق١
ھـ١
ھـ٢
ق٣
ﻣﺜﺎل٤ وزارة ٠
ﻋﻠﻖ ﺛﻘﻞ ﻣﻘﺪاره ١٦ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻓﻰ آﺣﺪ طﺮﻓﻰ ﺧﯿﻂ ﺧﻔﯿﻒ ﻣﺜﺒﺖ
طﺮﻓﮫ اﻵﺧﺮ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ ﺣﺎﺋﻂ رأﺳﻰ ،أزﯾﺢ اﻟﺜﻘﻞ ﺑﻘﻮة ﻓﻰ إﺗﺠﺎه ﻋﻤﻮدى ﻋﻠﻰ اﻟﺨﯿﻂ ﺣﺘﻰ أﺻﺒﺢ اﻟﺨﯿﻂ ﻓﻰ وﺿﻊ اﻟﺘﻮازن ﯾﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﺤﺎﺋﻂ ﺑﺰاوﯾﺔ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ْ٣٠أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار اﻟﻘﻮة واﻟﺸﺪ ﻓﻰ اﻟﺨﯿﻂ. اﻟﺤﻞ
ﺣﺴﺐ ﻗﺎﻋﺪة ﻻﻣﻰ ﯾﻜﻮن -: ١٦ ش ق = = ﺟﺎ ٩٠ ﺟﺎ ١٥٠ﺟﺎ ١٢٠ ١٦ﺟﺎ ١٥٠ ق= ﺟﺎ ٩٠ ١٦ﺟﺎ ١٢٠ ش= ﺟﺎ ٩٠
ا ْ٣٠ ش
ق
= ٨ﻧﯿﻮﺗﻦ .
ب ْ١٢٠
= ٨؟ ٣ﻧﯿﻮﺗﻦ .
ْ١٥٠
١٦
أ/ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٣٩ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﺣﻞ أﺧﺮ ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام ﻣﺜﻠﺚ اﻟﻘﻮى
ا ﻧﻤﺪ ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ق ﻟﯿﻼﻗﻰ اﻟﺤﺎﺋﻂ ﻓﻰ ج ﻓﯿﻜﻮن ∆ ا ب ج ھﻮ ﻣﺜﻠﺚ اﻟﻘﻮى
ش
ق
∆ Aا ب ج ﺛﻼﺛﯿﻨﻰ ﺳﺘﯿﻨﻰ
؟٣
Bب ج :ج ا :اب = : ٢ : ١؟٣ ١٦ ق ش = = ٢ ١ ؟٣ ١٦ Bق= ٢
Bش=
١
١٦
٢
ب ١
ْ٦٠
ج
١٦
= ٨ﻧﯿﻮﺗﻦ . ؟٣
٢
ْ٣٠
= ٨؟ ٣ﻧﯿﻮﺗﻦ .
============================= ﺗﺬﻛﺮ
) ْ٢٧٠ ، ْ٩٠ (١ﺗﻐﯾر ﻟﻔ اﻟداﻟﺔ اﻟﻣﺛﻠﺛ ﺔ ﺑﺈﺿﺎﻓﺔ أوﺣذف ﺣرف "ت" ﺟﺎ ) -٩٠ه( = ﺟﺗﺎ ه ) ْ٣٦٠ ، ْ١٨٠ (٢ﻻ ﺗﻐﯾر ﻟﻔ اﻟداﻟﺔ اﻟﻣﺛﻠﺛ ﺔ "اﻟداﻟﺔ اﻟﻣﺛﻠﺛ ﺔ ﺗ ﻘﻰ ﻣﺎ ﻫﻰ ﺟﺎ) -١٨٠ه( = ﺟﺎه
) (٣ﻣﻦ ﺧﻮاص اﻟﺘﻨﺎﺳﺐ :إذا ﻛﺎن
ا ب
أ/ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
=
ج ء
ﻓﺈن
- ٤٠ -
ا ج
=
ب ء
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﻣﺜﺎل٥
ﻋﻠ وزن ﻣﻘﺪاره"و" ﻧﯾوﺗن ﺑواﺳطﺔ ﺧ طﯾن ﻣﯾﻞ أوﻟﻬﻣﺎ ﻋﻠﻰ اﻟرأﺳﻲ ﺑزاو ﺔ ﻫـ و ﻣر ﻋﻠﻰ رﻩ ﺻﻐﯾرة ﻣﻠﺳﺎء و ﺣﻣﻞ ﻓﻰ
ﻧﻬﺎﯾﺗﻪ اﻷﺧر وزﻧﺎً ﻣﻘدارﻩ ١٢ﻧﯾوﺗن و ﻣﯾﻞ اﻟﺛﺎﻧﻲ ﻋﻠﻰ اﻟرأﺳﻲ ﺑزاو ﺔ ْ٣٠و ﻣر ﻋﻠﻰ رة ﺻﻐﯾرة ﻣﻠﺳﺎء و ﺣﻣﻞ ﻓﻰ ﻧﻬﺎﯾﺗﻪ
اﻷﺧر وزﻧﺎً ﻣﻘدارﻩ ٨ﻧﯾوﺗن اوﺟد ﻣﻘدار اﻟوزن و
وﻗ ﻣﺔ ﻫـ .
اﻟﺤﻞ
Aاﻟﺨﯿﻂ ﯾﻤﺮﻋﻠﻰ ﺑﻜﺮة ﻣﻠﺴﺎء ﻓﺈن اﻟﺸﺪ ﻓﻰ اﻟﺨﯿﻂ
ﯾﺴﺎوى اﻟﻮزن اﻟﻤﻌﻠﻖ ﻓﯿﮫ .وﺑﻤﺪ ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﻗﻮة اﻟﻮزن ﻷﻋﻠﻰ ﻛﻤﺎ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ ﻣن ﻗﺎﻋدة ﻻﻣﻰ ش١ ﺟﺎ٣٠ ١٢ ﺟﺎ٣٠
=
٨ ﺟﺎھـ
ﺟﺎﻫـ
=
ﺟﺎ ھـ ٣٠
=
ق > ﻫـ = ْ١٩ َ٢٨
Bو=
ْ٣٠
١٢ﺟﺎْ٤٩ َ٢٨ ﺟﺎ٣٠
=
١ ٣
ْ٣٠
ھـ ْ٣٠ -١٨٠ﻫـ
ﺟﺎ ھـ ٣٠
١٢
ْ١٩ َ٢٨
ھـ
و
و ﺟﺎ
=
٨ﺟﺎ٣٠
ﺟﺎھـ = B
=
ش٢
و
١٢
٨
١٥٠
٨
١٢ و
١٢ ﺟﺎ٣٠
١٨ Tﻧﯾوﺗن
أ/ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٤١ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
وزارة ٠
ﻣﺜﺎل٦
ﻋﻠﻖ ﺛﻘﻞ ﻣﻘﺪار وزﻧﮫ ٣٤ث ﺟﻢ ﻣﻦ أﺣﺪ طﺮﻓﻰ ﺧﯿﻂ طﻮﻟﮫ
١٧٠ﺳﻢ ﻣﺜﺒﺖ طﺮﻓﮫ اﻵﺧﺮ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻓﻰ ﺳﻘﻒ ﺣﺠﺮة ،أﺛﺮت ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ ﻗﻮة ﻓﺎﺗﺰن اﻟﺠﺴﻢ وھﻮ ﻋﻠﻰ ﺑﻌﺪ ٨٠ﺳﻢ رأﺳﯿﺎ أﺳﻔﻞ اﻟﺴﻘﻒ ،أوﺟﺪ ھﺬه اﻟﻘﻮة وﻣﻘﺪار اﻟﺸﺪ ﻓﻰ اﻟﺨﯿﻂ إذا ﻛﺎﻧﺖ ھﺬه اﻟﻘﻮة -: -٢ﻋﻤﻮدﯾﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺨﯿﻂ
-١أﻓﻘﯿﺔ اﻟﺤﻞ أوﻻ :إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻘﻮة أﻓﻘﯿﺔ
ب
ﻣﻦ ﻧﻈﺮﯾﺔ ﻓﯿﺜﺎﻏﻮرس
∆ Aا ب ج ھﻮ ﻣﺜﻠﺚ اﻟﻘﻮى
٨٠ﺳم
ا ب = ؟ ١٥٠ = ٢٨٠ – ٢١٧٠ﺳم
B
ق
١٥٠ Bق= ٨٠
ش ١٧٠ﺳم
ج
٣٤ ق ش = = ١٧٠ ٨٠ ١٥٠ ٣٤
١٥٠ﺳم
ا
٣٤
= ٦٣.٧٥ث.ﺟﻢ.
١٧٠ ،ش = ٨٠
٣٤
= ٧٢.٧٥ث.ﺟﻢ
ﺛﺎﻧﯿﺎ:إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻘﻮة ﻋﻤﻮدﻳﺔ :ﻧﻤﺪ ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﻗﻮة اﻟﻮزن ﻣن ﻗﺎﻋدة ﻻﻣﻰ
٣٤ ش ق = = ﺟﺎ ٩٠ ﺟﺎ ه ﺟﺎ ) ٩٠ه(
ب
٣٤ ش ق = = ١ ﺟﺎ ه ﺟﺗﺎ ه
ش = ٣٤
١٥٠ ﺟﺎ ه =٣٤ ١٧٠ ٨٠ = ١٦ث.ﺟم ﺟﺗﺎ ه = ٣٤ ١٧٠
= ٣٠ث.ﺟﻢ
أ/ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٤٢ -
ا
٨٠ﺳم
ق
ق = ٣٤
١٥٠ﺳم
-٩٠ه
ه
ج
١٧٠ﺳم
ش
٣٤
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﻣﺜﺎل٧
ﻋﻠ ﺟﺳم وزﻧﻪ ٦.٥ﻧﯾوﺗن ﺑواﺳطﺔ ﺧ طﯾن طول أﺣدﻫﻣﺎ ٠.٥ﻣﺗر
وزارة ٠
وطول اﻵﺧر ١.٢ﻣﺗر ور اﻟﺧ طﺎن ﻓﻰ ﻧﻘطﺗﯾن ﻣن ﻣﺳﺗﻘ م أﻓﻘﻲ ﺣﯾث ﺎﻧﺎ ﻣﺗﻌﺎﻣدﯾن أوﺟد ﻣﻘدار اﻟﺷد ﻓﻰ ﻞ ﻣن اﻟﺧ طﯾن. اﻟﺤﻞ ﻓﻰ ∆ ا ب ﺟـ ﻣن ﻧظرﺔ ﻓﯾﺛﺎﻏورس ﰈ)١.٣ = ٢(١.٢) + ٢(٠.٥ﻣﺗر
اب= Aﺟﺎ ھـ = Bﺟﺎ
ھـ= ١
ﻣﻘﺎﺑﻞ
ب
وﺗﺮ ٥ ٠.٥
ھـ٢
=
Bﺟﺎ ھـ= ٢
=
و ﺗطﺑﯾ ﻗﺎﻋدة ﻻﻣﻰ : ش١ ﺟﺎھـ١
ش١ ٥ ١٣
ش٢
=
=
ﺟﺎﻫـ٢
ش٢ ١٢ ١٣
ش٦.٥ = ١
٥ ١٣
ش٦.٥ = ٢
١٢ ١٣
ھـ١
٠.٥م
١٣ ١.٣ ١.٢ ١.٣
١.٣م
ا
١٢ ١٣
=
=
ش٢
ھـ ١ھـ٢
ﺟـ
ش١
١.٢م
٦.٥ ﺟﺎ٩٠ ٦.٥
٦.٥
١
= ٢.٥ﻧﯿﻮﺗﻦ = ٦ﻧﯾوﺗن
أ/ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٤٣ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﻣﺜﺎل٨
وزارة ٠
ﺧﯿﻂ أﻣﻠﺲ طﻮﻟﮫ ٣٠ﺳﻢ ،رﺑﻂ ﻣﻦ طﺮﻓﯿﮫ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ ا ،ب
ﺑﺤﯿﺚ ﻛﺎن ا ب أﻓﻘﯿ ًﺎ ،ا ب = ١٨ﺳﻢ ﻓﺈذا إﻧﺰﻟﻘﺖ ﺣﻠﻘﺔ ﻣﻠﺴﺎء وزﻧﮭﺎ ١٥٠ث ﺟﻢ ﻋﻠﻰ اﻟﺨﯿﻂ .أﺛﺒﺖ أﻧﮫ ﻓﻰ وﺿﻊ اﻻﺗﺰان ﯾﻜﻮن طﻮﻻ ﻓﺮﻋﻰ اﻟﺨﯿﻂ ﻣﺘﺴﺎوﯾ ًﺎ ﺛﻢ أوﺟﺪ اﻟﺸﺪ ﻓﻰ ﻛﻞ ﻣﻨﮭﻤﺎ. Aاﻟﺤﻠﻘﺔ ﻣﻠﺴﺎء
اﻟﺤﻞ
Bاﻟﺸﺪ ﻓﻰ طﺮﻓﻰ اﻟﺨﯿﻂ ﻣﺘﺴﺎوى
ء
ب
ا
وﺑﺈﺳﺘﺨﺪام ﻗﺎﻋﺪة ﻻﻣﻰ : ١٥٠ ش = ﺟﺎھـ١ ﺟﺎ)ه ١ه(٢
=
ش
ش
ج
ه٢
١٥٠
٢
٩ﺳم
٧.٥ﺳم
= ٩ﺳﻢ .
ء
٧.٥ﺳم
ش
⃖ وﺑﺮﺳﻢ ءو //ا ج وﯾﻘﻄﻊ ب ج ﻓﻰ و
٩ﺳم
١٢ﺳم
Aج ء ⊥ ا ب وﺑﺘﻄﺎﺑﻖ ∆ ∆ ا ء ج ،ب ء ج ب ٣٠ = ١٥ﺳﻢ . اج = ج ب = ١٨ اء=ءب = ٢
ه ١ه٢
ﺟﺎﻫـ٢
Bﺟﺎ ه = ١ﺟﺎ ه G ٢ه= ١
ش
و ٧.٥ﺳم
ا ش
١٥ﺳم
ج
١٥٠
Bو ﻣﻨﺘﺼﻒ ب ج ،وج = ب و = ٧.٥ﺳﻢ ،ء و = ٧.٥ﺳﻢ)ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺧﺎرج ﻣﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ( ﻣﻦ ھﻨﺪﺳﺔ اﻟﺸﻜﻞ ∆ ج ء و ھﻮ ﻣﺜﻠﺚ اﻟﻘﻮى ش B ٧.٥
=
١٥٠ ١٢
١٥٠ ٧.٥ Gش= ١٢
أ/ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٤٤ -
= ٩٣.٧٥ث.ﺟﻢ
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
إﺗﺰان ﺟﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﺎﺋﻞ أﻣﻠﺲ * إذا وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﮫ )و( ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﺎﺋﻞ أﻣﻠﺲ ﯾﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻰ ﺑﺰاوﯾﺔ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ )ه( ﻓﺈن اﻟﺠﺴﻢ ﯾﻜﻮن واﻗﻌﺎ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻗﻮﺗﯿﻦ ﺧﻄﻰ ﻋﻤﻠﮭﻤﺎ ﻟﯿﺲ واﺣﺪ وﻟﻜﻰ ﯾﺤﺪث اﻻﺗﺰان ﻻﺑﺪ ﻣﻦ وﺟﻮد ﻗﻮة ﺛﺎﻟﺜﺔ )ق( وﺗﺄﺧﺬ أﺣﺪ اﻷﺷﻜﺎل اﻷﺗﯿﺔ -: -٢اﻟﻘﻮة أﻓﻘﯿﺔ
-١اﻟﻘﻮة ﻓﻰ إﺗﺠﺎه ﺧﻂ أﻛﺒﺮ ﻣﯿﻞ ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى ﻷﻋﻠﻰ ق
-٣اﻟﻘﻮة ﻓﻰ إﺗﺠﺎه ﯾﻤﯿﻞ ﺑﺰاوﯾﺔ
ر
ق
ر ق
ھ ـ
ر ى
ھ و
ى ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻮى ﻷﻋﻠﻰ
ھـ و
ھـ
و
ﻣﻼﺣﻈﺔ رد ﻓﻌﻞ اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻷﻣﻠﺲ ر ﯾﻜﻮن ﻋﻤﻮدﯾﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻮى
أ/ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٤٥ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﻣﺜﺎل٩
وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﮫ ٦ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮ أﻣﻠﺲ ﯾﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻲ ﺑﺰاوﯾﺔ ٣٠اذا ﺣﻔﻆ اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺗﻮازن ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﻗﻮة ق ﺗﻌﻤﻞ ﻓﻰ اﺗﺠﺎه ْ ﺧﻂ أﻛﺒﺮ ﻣﯿﻞ ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى اﻟﻰ أﻋﻠﻰ ﻓﺄوﺟﺪ ﻣﻘﺪار ھﺬه اﻟﻘﻮة ورد ﻓﻌﻞ اﻟﻤﺴﺘﻮى ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ. اﻟﺤﻞ
اﻟﺟﺳم ﻣﺗزن ﺗﺣت ﺗﺄﺛﯾر اﻟﻘو اﻟﺗﻰ ﻣﻘﺎدﯾرﻫﺎ
ر
ق ،ر ،و ﻧﯾوﺗن
ق
و ﻣﺎ ﻫو ﻣوﺿﺢ ﺎﻟﺷ ﻞ ﻓﺈن :
ْ٩٠
) (١اﻟزاو ﺔ ﺑﯾن ﺧطﻰ ﻋﻣﻞ ق ،و =ْ١٢٠
ْ١٢٠
) (٢اﻟزاو ﺔ ﺑﯾن ﺧطﻰ ﻋﻣﻞ ق ،ر = ْ٩٠
ْ٦٠
) (٣اﻟزاو ﺔ ﺑﯾن ﺧطﻰ ﻋﻣﻞ ر ،و = ْ١٥٠ = ْ٦٠ + ْ٩٠
ْ٣٠
و ﺗطﺑﯾ ﻗﺎﻋدة ﻻﻣﻰ ون : ق
=
ﺟﺎ ْ١٥٠
Bق= ،ر=
٦ ﺟﺎْ٩٠
٦ﺟﺎ ْ١٥٠ ﺟﺎْ٩٠
٦ﺟﺎ ْ١٢٠ ﺟﺎْ٩٠
=
ر
ْ٩٠
٦
ﺟﺎ ْ١٢٠
= ٣ﻧﯿﻮﺗﻦ . = ٣؟ ٣ﻧﯿﻮﺗﻦ .
أ/ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٤٦ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﻣﺜﺎل١٠
وزارة ٠
ﺟﺳم ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺗوازن ﻋﻠﻰ ﻣﺳﺗو ﻣﺎﺋﻞ أﻣﻠس ﺗﺣت ﺗﺄﺛﯾر ﻗوة
ﺗﻌﻣﻞ ﻓﻰ إﺗﺟﺎﻩ اﻟﻣﺳﺗو إﻟﻰ أﻋﻠﻲ وﻣﻘدارﻫﺎ ﺳﺎو ﻧﺻﻒ ﻣﻘدار وزن اﻟﺟﺳم .أوﺟد زاو ﺔ ﻣﯾﻞ اﻟﻣﺳﺗو ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻲ ورد ﻓﻌﻞ اﻟﻣﺳﺗو . اﻟﺤﻞ
اﻟﺟﺳم ﻣﺗزن ﺗﺣت ﺗﺄﺛﯾر ﺛﻼث ﻗو ﻫﻰ : ) (١وزن اﻟﺟﺳم و ؤﺛر رأﺳ ﺎً ﻷﺳﻔﻞ . ١ ق= ٢و ) (٢ﻗوة رد ﻓﻌﻞ اﻟﻣﺳﺗو ر . ) (٣اﻟﻘوة اﻟﺗﻰ ﺗﻌﻣﻞ ﻓﻰ اﺗﺟﺎﻩ اﻟﻣﺳﺗو ق. ﻔرض أن اﻟﻣﺳﺗو ﻣﯾﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻲ
ر ٩٠ ٩٠ +٩٠ھـ
-٩٠ھـ
ﺑزاو ﺔ ﻗ ﺎﺳﻬﺎ ﻫـ
ھـ
ﻗ ﺎس اﻟزاو ﺔ ﺑﯾن اﻟﻘوة ق ،واﻟﻮزن و = - ْ٩٠) – ْ١٨٠ﻫـ( = + ْ٩٠ – ْ١٨٠ﻫـ= + ْ٩٠ﻫـ
و
ﻗ ﺎس اﻟزاو ﺔ ﺑﯾن اﻟﻘوة ق ورد اﻟﻔﻌﻞر = ْ٩٠
ﻗ ﺎس اﻟزاو ﺔ ﺑﯾن رد اﻟﻔﻌﻞر واﻟوزن و ﻣن ﻗﺎﻋدة ﻻﻣﻰ ر ﺟﺘﺎ ھـ
=
١ ٢
ر ٩٠ه( ﺟﺎ ) ْ
و
ﺟﺎ ھـ
=
و ١
ق
=
ﺟﺎ ْ١٨٠
Gوﺟﺎﻫـ =
ر= وﺟﺘﺎ ھـ = و ﺟﺘﺎ = ٣٠ ﺣﻞ آﺧﺮ :
= – ْ٩٠ + ْ٩٠ﻫـ = – ْ١٨٠ﻫـ
؟ ٣ ٢
١ ٢
ه
=
و ﺟﺎ ٩٠
و Gﺟﺎھـ =
١ ٢
Gھـ =ْ٣٠
و
ﻣ ن ﺗﺣﻠﯾﻞ ﻗوة وزن اﻟﺟﺳم ﻓﻰ إﺗﺟﺎﻫﯾن ﻣﺗﻌﺎﻣدﯾن ﺎﻵﺗﻲ :
ق = وﺟﺎﻫـ Gو = و ﺟﺎﻫـ Gﺟﺎﻫـ= ١ ٢
١ ٢
١ ق= ٢
و
Gھـ =ْ٣٠ = ٣٠ ر = و ﺟﺗﺎ ْ
ر
وﺟﺎھـ
؟ ٣ ٢
أ/ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
وﺟﺘﺎھـ ھـ
و - ٤٧ -
ھـ و
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﻣﺜﺎل١١ وزارة ٠
ث.اﻟﺴﻠﯿﻤﺎت ٢٠١٧/٢٠١٦وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﮫ ٨٠٠ث ﺟﻢ
ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮى أﻣﻠﺲ ﯾﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻰ ﺑﺰاوﯾﺔ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ه ﺣﯿﺚ ﺟﺎ ه = ٠.٦ وﺣﻔﻆ اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺗﻮازن ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﻗﻮة أﻓﻘﯿﺔ أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار ھﺬه اﻟﻘﻮة ورد ﻓﻌﻞ اﻟﻤﺴﺘﻮى ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ. اﻟﺟﺳم ﻣﺗزن ﺗﺣت ﺗﺄﺛﯾر اﻟﻘو اﻟﺗﻰ ﻣﻘﺎدﯾرﻫﺎ
اﻟﺤﻞ
ق ،ر ،و ﻧﯾوﺗن
ر
و ﻣﺎ ﻫو ﻣوﺿﺢ ﺎﻟﺷ ﻞ ﻓﺈن :
) (١اﻟزاو ﺔ ﺑﯾن ﺧطﻰ ﻋﻣﻞ ق ،و =ْ٩٠
ه
ق
) (٢اﻟزاو ﺔ ﺑﯾن ﺧطﻰ ﻋﻣﻞ ق ،ر = + ْ٩٠ه
ْ٩٠
ْ٩٠
) (٣اﻟزاو ﺔ ﺑﯾن ﺧطﻰ ﻋﻣﻞ ر ،و = - ْ١٨٠ه
ْ٩٠
- ْ٩٠ه
ه
و ﺗطﺑﯾ ﻗﺎﻋدة ﻻﻣﻰ ون : ق ﺟﺎ) ْ١٨٠ه( ق ﺟﺎھـ
ق ٣ ٥
ق= ر=
=
٨٠٠ ﺟﺘﺎھـ
٨٠٠
=
٨٠٠ ٤ ٥
٨٠٠ ٤ ٥
٤ ٥
=
= = ٣ ٥
٨٠٠ ﺟﺎ) ْ٩٠ه(
=
ر
٨٠٠
ﺟﺎ٩٠
ر ﺟﺎ٩٠ ر ١
٣ ٦ ﺟﺎ ه= = =٠.٦ ٥ ١٠ ٤ ﺟﺘﺎ ه= ٥
= ٦٠٠ث.ﺟﻢ
٥
٣ ٤
ه
= ١٠٠٠ث.ﺟﻢ
أ/ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٤٨ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﻣﺜﺎل١٢ وزارة ٠
وﺿﻊ ﺟﺳم وزﻧﻪ ٦ﻧﯾوﺗن ﻋﻠﻰ ﻣﺳﺗو أﻣﻠس ﻣﯾﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻲ
ﺑزاو ﺔ ﻗ ﺎﺳﻬﺎ ه ﺣﻔ ﺗوازﻧﻪ ﺑواﺳطﺔ ﻗوة ﻣﻘدارﻫﺎ ٢؟ ٣ﻧﯾوﺗن وﺗﻣﯾﻞ ﻋﻠﻰ ﺧ أﻛﺑر ﻣﯾﻞ ﻟﻠﻣﺳﺗو ﺑزاو ﺔ ﻟﻬﺎﻧﻔس اﻟﻘ ﺎس ه ﻷﻋﻠﻰ أوﺟد ﻗ ﻣﺔ ه ورد ﻓﻌﻞ اﻟﻣﺳﺗو ﻋﻠﻰ اﻟﺟﺳم .
اﻟﺤﻞ
اﻟﺟﺳم ﻣﺗزن ﺑﺗﺄﺛﯾر اﻟﻘو اﻟﺗﻰ ﻣﻘﺎدﯾرﻫﺎ ق ،ر ،و ﻧﯾوﺗن
٢؟٣
ر
و ﻣﺎ ﻫو ﻣوﺿﺢ ﺎﻟﺷ ﻞ ﻓﺈن :
) (١اﻟزاو ﺔ ﺑﯾن ﺧطﻰ ﻋﻣﻞ ق ،و = ٢+ ْ٩٠ه
ھـ -٩٠ھـ
) (٢اﻟزاو ﺔ ﺑﯾن ﺧطﻰ ﻋﻣﻞ ق ،ر = - ْ٩٠ه
+٩٠ھـ
) (٣اﻟزاو ﺔ ﺑﯾن ﺧطﻰ ﻋﻣﻞ ر ،و =- ْ١٨٠ه
٩٠ -٩٠ھـ
و ﺗطﺑﯾ ﻗﺎﻋدة ﻻﻣﻰ ون : ٢؟٣ ﺟﺎ) ١٨٠ھـ( ٢؟٣ ﺟﺎ ھـ ﺟﺎ ه ﺟﺗﺎ ه ٢؟٣ ﺟﺎ ٣٠
= = =
=
٦ ﺟﺎ ٩٠ھـ
٦ ﺟﺘﺎ ھـ
=
٢؟٣ ٦ ر ﺟﺘﺎ ٦٠
ھـ
=
ر ﺟﺎ ٢ ٩٠ھـ
٦
ر وﻣﻦ ﺧﻮاص اﻟﺘﻨﺎﺳﺐ ﯾﻜﻮن: ﺟﺘﺎ ٢ھـ ؟٣
Gظﺎ ه= Gر=
أ/ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
Gه=ْ٣٠
٣
٢؟٣
ﺟﺘﺎ٦٠
ﺟﺎ ٣٠
- ٤٩ -
= ٢؟ ٣ﻧﯾوﺗن
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﺗﻤﺎرﻳﻦ )(٣ ١أﻛﻤﻞ ﻣﺎ ﻳﺄﺗﻰ -: -١إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻘﻮة اﻟﺘﻰ ﻣﻘﺪارھﺎ ق ﻣﺘﺰﻧﺔ ﻣﻊ ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ٤ ، ٣ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻓﺈن ﻣﻘﺪار ق = ..................ﻧﯿﻮﺗﻦ -٢إذا ﻣُﺜﻠﺖ ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﺴﺘﻮﯾﺔ وﻣﺘﺰﻧﺔ وﻣﺄﺧﻮذه ﻓﻰ اﺗﺠﺎه دورى واﺣﺪ ﺑﺄﺿﻼع ﻣﺜﻠﺚ ﻓﺈن أطﻮال أﺿﻼع اﻟﻤﺜﻠﺚ ﺗﻜﻮن ﻣﺘﻨﺎﺳﺒﺔ ﻣﻊ ........................ -٣اﻷزھﺮ :٢٠١٤/٢٠١٣إذا اﺗﺰن ﺟﺴﻢ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﺴﺘﻮﯾﺔ وﻣﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻓﺈن ﻣﻘﺪار ﻛﻞ ﻗﻮة ﯾﺘﻨﺎﺳﺐ ﻣﻊ ..................... -٤ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ﻓﻰ اﻟﻤﻘﺪار وﻣﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ وﻣﺘﺰﻧﺔ ﻓﺈن ﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻦ أى ﻗﻮﺗﯿﻦ ﯾﺴﺎوي ......................... -٥إذا اﺗﺰﻧﺖ ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﺴﺘﻮﯾﺔ وﻣﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻓﺈن ﻣﺤﺼﻠﺔ أى ﻗﻮﺗﯿﻦ ﺗﻜﻮن....... -٦ﻓﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ :ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻘﻮى ﻣﺘﺰﻧﺔ وﻣﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻓﺈن ش ............. =١ﻧﯿﻮﺗﻦ ،
ش٢
ش١
ش ............. =٢ﻧﯿﻮﺗﻦ
ْ١٢٠
) ٢ا( اﻷزھﺮ -:٢٠١٣/٢٠١٢أذ ر ﻗﺎﻋدة ﻻﻣﻰ.
٦ﻧﯿﻮﺗﻦ
)ب( اﻷزھﺮ ٢٠١٤/٢٠١٣ﻣﺎ ھﻰ ﺷﺮوط إﺗﺰان ﺟﺴﻢ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻗﻮﺗﯿﻦ ﻓﻘﻂ ؟ =============================================== ٣
وزارة ٠
ﺛﻼث ﻗو ﻣﺳﺗو ﺔ وﻣﺗﻼﻗ ﺔ ﻓﻰ ﻧﻘطﺔ ﻣﻘﺎدﯾرﻫﺎ ق ، ٨ =١ق ٤=٢؟، ٣
ق ٤ =٣ث.ﺟم أوﺟد اﻟزوا ﺎ اﻟﺛﻼﺛﺔ ﺑﯾن ﺧطو ﻋﻣﻞ اﻟﻘو اﻟﺛﻼﺛﺔ ﻋﻠﻣﺎ ﺄن
اﻟﻣﺟﻣوﻋﺔ ﻣﺗزﻧﺔ.
أ/ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
[ ْ١٥٠ ، ْ١٢٠ ، ٩٠ ] ْ
- ٥٠ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
٤اﻷزھﺮ"٢٠١٣/٢٠١٢ﻣﺘﺨﻠﻔﯿﻦ " ﺟﺴﻢ وزﻧﮫ ٨٠ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻣﻌﻠﻖ ﻓﻰ ﻧﮭﺎﯾﺔ ﺧﯿﻂ طﻮﻟﮫ ٥٠ﺳﻢ ﻣﺜﺒﺖ ﻓﻰ ﺣﺎﺋﻂ رأﺳﻰ ﺟﺬب اﻟﺠﺴﻢ ﺑﺘﺄﺛﯿﺮ ﻗﻮة أﻓﻘﯿﺔ ﺣﺘﻰ إﺗﺰن وھﻮ ﻋﻠﻰ ﺑﻌﺪ ]ق=٦٠ﻧﯿﻮﺗﻦ ،ش= ١٠٠ﻧﯿﻮﺗﻦ[
٣٠ﺳﻢ ﻣﻦ اﻟﺤﺎﺋﻂ أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار اﻟﺸﺪ ﻓﻰ اﻟﺨﯿﻂ واﻟﻘﻮة اﻷﻓﻘﯿﺔ .
=============================================== ٥ث.اﻟﺴﻠﯿﻤﺎت ٢٠١٤/٢٠١٣ﺧﯿﻂ ﺧﻔﯿﻒ طﻮﻟﮫ ٢٥ﺳﻢ ﻋﻠﻖ ﺑﮫ وزن ﻣﻘﺪاره ٢٠٠ث.ﺟﻢ وطﺮﻓﮫ اﻷﺧﺮﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ﻣﻦ ﺣﺎﺋﻂ رأﺳﻰ ﺣﻔﻆ ﻓﻰ ﺗﻮازن ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﻗﻮة أﻓﻘﯿﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻛﺎن ﺑﻌﺪ اﻟﺨﯿﻂ ﻋﻦ اﻟﺤﺎﺋﻂ ﻣﺴﺎﻓﺔ ٢٤ﺳﻢ أوﺟﺪ اﻟﺸﺪ ﻓﻰ اﻟﺨﯿﻂ ]ش=
واﻟﻘﻮة اﻷﻓﻘﯿﺔ.
٥٠٠٠ ٧
ث.ﺟم ،ق =
٤٨٠٠ ٧
ث.ﺟم [
=============================================== ﺻﻧﻊ
أزﺣت رة ﺑﻧدول وزﻧﻬﺎ ١ﻧﯾوﺗن ﺣﺗﻰ ﺻﺎر اﻟﺧ
٦اﻻدارة٢٠١٣/٢٠١٢ زاو ﺔ ﻗ ﺎﺳﻬﺎ ْ ٣٠ﻣﻊ اﻟرأﺳﻲ ﺗﺣت ﺗﺄﺛﯾر ﻗوة ﻋﻠﻰ اﻟﻛرة ﻓﻰ إﺗﺟﺎﻩ أﻓﻘﻰ ﻋﻠﻰ اﻟﺧ ؟ ٣
أوﺟد
٢؟ ٣
ﻣﻘدار اﻟﻘوة وﻣﻘدار اﻟﺷد ﻓﻰ اﻟﺧ . =============================================== ]ق =
٧
وزارة ٠
٣
ﻧﯾوﺗن ،ش =
٣
ﻧﯾوﺗن [
ﻋﻠ ﺟﺳم وزﻧﻪ٢٠٠ث.ﺟم ﺑواﺳطﺔ ﺧ طﯾن ﺧﻔ ﻔﯾن ﻣﯾﻞ أﺣدﻫﻣﺎ ﻋﻠﻰ اﻟرأﺳﻰ
ﺑزاو ﺔ ﻗ ﺎﺳﻬﺎ ه و ﻣﯾﻞ اﻟﺧ اﻟﺷد ﻓﻰ اﻟﺧ
اﻷﺧر ﻋﻠﻰ اﻟرأﺳﻰ ﺑزاو ﺔ ﻗ ﺎﺳﻬﺎ ْ٣٠ﻓﺈذا ﺎن ﻣﻘدار
اﻷول ﺳﺎو ١٠٠ث ﺟم أوﺟد ﻗ ﻣﺔ ه وﻣﻘدار اﻟﺷد ﻓﻰ اﻟﺧ
اﻟﺛﺎﻧﻰ.
] ه= ، ْ٦٠ش ١٠٠ = ٢؟[ ٣
=============================================== ٨
وزارة ٠
ﻋﻠﻖ ﺛﻘﻞ ﻣﻘﺪار وزﻧﮫ ٦٠ث ﺟﻢ ﻣﻦ أﺣﺪ طﺮﻓﻰ ﺧﯿﻂ طﻮﻟﮫ ٢٨ﺳﻢ ﻣﺜﺒﺖ طﺮﻓﮫ
اﻵﺧﺮ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻓﻰ ﺳﻘﻒ ﺣﺠﺮة ،أﺛﺮت ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ ﻗﻮة ﻓﺎﺗﺰن اﻟﺠﺴﻢ وھﻮ ﻋﻠﻰ ﺑﻌﺪ ١٤ﺳﻢ رأﺳﯿﺎ أﺳﻔﻞ اﻟﺴﻘﻒ أوﺟﺪھﺬه اﻟﻘﻮة وﻣﻘﺪار اﻟﺸﺪ ﻓﻰ اﻟﺨﯿﻂ إذا ﻛﺎﻧﺖ ھﺬه اﻟﻘﻮة -: -١أﻓﻘﯿﺔ -٢ﻋﻤﻮدﯾﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺨﯿﻂ أ/ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
] ش= ١٢٠ث.ﺟﻢ ،ق= ٦٠؟ ٣ث.ﺟﻢ [ ] ش= ٣٠ث.ﺟﻢ ،ق= ٣٠؟ ٣ث.ﺟﻢ [
- ٥١ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
٩
وزارة ﻋﻠﻖ ﺛﻘﻞ ﻣﻘﺪاره ٥٠ث ﻛﺠﻢ ﺑﺨﯿﻄﯿﻦ طﻮﻻھﻤﺎ ٦٠ﺳﻢ ٨٠ ،ﺳﻢ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ ﻋﻠﻰ ٠
ﺧﻂ أﻓﻘﻲ واﺣﺪ اﻟﺒﻌﺪ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ١٠٠ﺳﻢ أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار اﻟﺸﺪ ﻓﻰ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﺨﯿﻄﯿﻦ ======================================] ٣٠ ، ٤٠ث ﻛﺠﻢ [
١٠ﺧﯿﻂ ﺧﻔﯿﻒ رﺑﻂ ﻣﻦ طﺮﻓﯿﮫ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ ب ،ﺟـ ﺑﺤﯿﺚ ﻛﺎن ب ج أﻓﻘﯿﺎ = ١٨ﺳﻢ ﻓﺈذا إﻧﺰﻟﻘﺖ ﻋﻠﻰ اﻟﺨﯿﻂ .ﺣﻠﻘﺔ ﺻﻐﯿﺮة ﻣﻠﺴﺎء وزﻧﮭﺎ٢٠ث ﺟﻢ ﻓﺄﺻﺒﺢ ﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻦ ﻓﺮﻋﻰ اﻟﺨﯿﻂ ﻋﻨﺪ وﺿﻊ اﻟﺘﻮازن ْ ٩٠أﺛﺒﺖ أن ﻓﺮﻋﻰ اﻟﺨﯿﻂ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺎن ﻓﻲ اﻟﻄﻮل ﺛﻢ ]ش= ١٠؟ ٢ث .ﺟﻢ[
أوﺟﺪ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺸﺪ ﻓﻰ ﻛﻞ ﻣﻨﮭﻤﺎ.
=============================================== ١١وزارة وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﮫ ) و ( ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮى أﻣﻠﺲ ﯾﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻰ ﺑﺰاوﯾﺔ ٠ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ْ ٣٠وﺣﻔﻆ اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺗﻮازن ﺑﺘﺄﺛﯿﺮ ﻗﻮة ﻣﻘﺪارھﺎ ٣٦ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗﻌﻤﻞ ﻓﻰ اﺗﺠﺎه ﺧﻂ أﻛﺒﺮ ﻣﯿﻞ ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى ﻷﻋﻠﻰ .اﺣﺴﺐ ﻣﻘﺪار وزن اﻟﺠﺴﻢ وﻣﻘﺪار رد ﻓﻌﻞ اﻟﻤﺴﺘﻮى. ] و= ٧٢ﻧﯿﻮﺗﻦ ،ر = ٣٦؟ ٣ﻧﯿﻮﺗﻦ [
=============================================== ١٢وزارة وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﮫ ٣٠ث ﻛﺠﻢ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮى أﻣﻠﺲ ﯾﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻰ ﺑﺰاوﯾﺔ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ٠ ٤٥وﺣﻔﻆ اﺗﺰان اﻟﺠﺴﻢ ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﻗﻮة أﻓﻘﯿﺔ .أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار اﻟﻘﻮة ورد ﻓﻌﻞ اﻟﻤﺴﺘﻮى. ْ ]ق =٣٠ث .ﺟم ،ر= ٣٠؟ ٢ث .ﺟم[
=============================================== ١٣وزارة وﺿﻊ ﺛﻘﻞ ﻗﺪره ٢٠ث ﻛﺠﻢ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮ ﻣﺎﺋﻞ أﻣﻠﺲ ﯾﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻰ ﺑﺰاوﯾﺔ ٠ ٤ ى ﺣﯿﺚ ﺣﺘﺎ ى = وﻣﻨﻊ ﻣﻦ اﻻﻧﺰﻻق ﺑﺘﺄﺛﯿﺮ ﻗﻮة أﻓﻘﯿﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ق أوﺟﺪ ق وﻛﺬﻟﻚ ٥
]ق =١٥ث .ﺟم ،ر= ٢٥ث .ﺟم[
رد ﻓﻌﻞ اﻟﻤﺴﺘﻮى. =============================================== ١٤وزارة وﺿﻊ ﺟﺳم وزﻧﻪ ١٨ﻧﯾوﺗن ﻋﻠﻰ ﻣﺳﺗو أﻣﻠس ﻣﯾﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻲ ﺑزاو ﺔ ﻗ ﺎﺳﻬﺎ ٠ ْ ٣٠ﺣﻔ ﺗوازﻧﻪ ﺑواﺳطﺔ ﻗوة ﻣﻘدارﻫﺎق ﻧﯾوﺗن وﺗﻣﯾﻞ ﻋﻠﻰ ﺧ أﻛﺑر ﻣﯾﻞ ﻟﻠﻣﺳﺗو ﺑزاو ﺔ ﻟﻬﺎﻧﻔس اﻟﻘ ﺎس ْ٣٠ﻷﻋﻠﻰ أوﺟد ﻣﻘدار ﻫذﻩ اﻟﻘوة ورد ﻓﻌﻞ اﻟﻣﺳﺗو ﻋﻠﻰ اﻟﺟﺳم
]ق =ر= ٦؟ ٣ﻧﯾوﺗن[ أ/ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٥٢ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"