3__

Page 1

‫إﺗﺰان ﺟﺴﻢ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫ﻗﻮﺗﯿﻦ ‪ /‬ﺛﻼث ﻗﻮى‬

‫)‪ (١‬إﺗﺰان ﺟﺴﻢ ﺟﺎﺳﺊ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻗﻮﺗﯿﻦ‬ ‫‪Equilibrium of a rigid body under the action of two forces‬‬

‫ﺎﻧت‪-:‬‬

‫‪ ‬إذا إﺗزن ﺟﺳم ﺗﺣت ﺗﺄﺛﯾر ﻗوﺗﯾن ﻓﻘ‬ ‫‪ ١‬اﻟﻘوﺗﺎن ﻣﺗﺳﺎو ﺗﯾن ﻓﻰ اﻟﻣﻘدار ‪.‬‬ ‫‪ ٢‬ﻣﺗﺿﺎدﺗﯾن ﻓﻰ اﻹﺗﺟﺎﻩ ‪.‬‬

‫ش‬

‫‪ ٣‬ﺧ ﻋﻣﻠﻬﺎ ﻋﻠﻰ إﺳﺗﻘﺎﻣﺔ واﺣدة ‪.‬‬

‫و‬

‫ﻣﻦ أﻣﺜﻠﺔ ﺗﻮازن ﺟﺴﻢ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻗﻮﺗﯿﻦ‪-:‬‬ ‫)‪ (١‬إذا ﻋﻠﻖ ﺛﻘﻞ )و( ﺑﺤﺒﻞ ﺧﻔﯿﻒ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﻓﺈﻧﮫ ﯾﺘﺰن‬ ‫ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻗﻮﺗﯿﻦ ھﻤﺎ وزن اﻟﺠﺴﻢ واﻟﺸﺪ ﻓﻰ اﻟﺤﺒﻞ‪.‬‬

‫ر‬

‫ش= و‬

‫)‪ (٢‬إذا وﺿﻊ ﺟﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﻧﻀﺪ أﻓﻘﻰ أﻣﻠﺲ ﻓﺈﻧﮫ ﯾﺘﺰن‬

‫و‬

‫ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻗﻮﺗﯿﻦ ھﻤﺎ اﻟﻮزن ورد ﻓﻌﻞ اﻟﻨﻀﺪ ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ‪ .‬ر= و‬ ‫إذا ﻣر ﺧ‬ ‫‪‬ﻣﻼﺣﻈﺔ ﺧﻄﯿﺮررة‬

‫ﻋﻠﻰ رة ﻣﻠﺳﺎء ﻓﺈن ﻣﻘدار اﻟﺷد ﻻ ﯾﺗﻐﯾر ﻣرورﻩ‬

‫ﻋﻠﻰ اﻟ رة اﻟﻣﻠﺳﺎء ‪.‬‬

‫و ذﻟك إذا ﻣر داﺧﻞ اﻟﺣﻠﻘﺔ اﻟﻣﻠﺳﺎء ﻓﺈن ﻣﻘدار اﻟﺷد ﻻ ﯾﺗﻐﯾر ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‪١‬‬

‫ش‬

‫ش‬

‫إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻘﻮة اﻟﺘﻰ ﻣﻘﺪارھﺎ ق ﺗﺘﺰن ﻣﻊ اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ اﻟﻤﺘﻌﺎﻣﺪﺗﯿﻦ اﻟﺘﻰ ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻛﻞ ﻣﻨﮭﺎ ‪ ١٢ ،٥‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﯿﻤﺔ ق‪.‬‬

‫ﻧﻮﺟﺪ ﻣﺤﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮﺗﺎن ‪ ١٢ ، ٥‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻣﻦ اﻟﻘﺎﻧﻮن‪ :‬ح =‬

‫اﻟﺤﻞ‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﰈق ‪١‬‬

‫‪+‬‬

‫‪٢‬‬ ‫ق ‪٢‬‬

‫‪ B‬ح = ﰈ ‪١٣ = ١٢ + ٥‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ‪.‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪ A‬اﻟﻘﻮة ق وﻣﺤﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮﺗﺎن ‪ ١٢ ، ٥‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ اﺗﺰان‬ ‫أ‪/‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ٣٥ -‬‬

‫‪ B‬ق = ‪١٣‬ﻧﯿﻮﺗﻦ‬

‫" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"‬


‫)‪ (٢‬إﺗﺰان ﺟﺴﻢ ﺟﺎﺳﺊ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﺴﺘﻮﻳﺔ وﻣﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫‪Equilibrium of arigid body under the action of three coplanar forces meeting at apoint‬‬

‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬

‫إذا اﺗزﻧت ﺛﻼث ﻗو ﻣﺳﺗو ﺔ وﻣﺗﻼﻗ ﺔ ﻓﻰ ﻧﻘطﺔ ﻓﺈن‬ ‫ﻣﺣﺻﻠﺔ أ ﻗوﺗﯾن ﺗﻛون ﻣﺳﺎو ﺔ ﻟﻠﻘوة اﻟﺛﺎﻟﺛﺔ ﻓﻰ‬

‫اﻟﻣﻘدار وﻣﺿﺎدة ﻟﻬﺎ ﻓﻰ اﻻﺗﺟﺎﻩ وﻟﻬﺎ ﻧﻔس ﺧ اﻟﻌﻣﻞ‬

‫ﻣﺜﺎل‪٢‬‬ ‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ء‬

‫ج‬

‫ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﺴﺘﻮﯾﺔ‬

‫ح‪٢,١‬‬

‫وﻣﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻘﺎدﯾﺮھﺎ‬

‫ق‪٢‬‬

‫ق‪ ٨ =١‬ث ﺟﻢ‪،‬ق‪ ١٠ =٢‬ث ﺟﻢ‬ ‫ب‬

‫‪ ،‬ق‪ ١٢ =٣‬ث ﺟﻢ ‪ ،‬ﻓﺈذا ﻛﺎﻧﺖ‬

‫ا‬

‫ق‪١‬‬

‫اﻟﻘﻮى ﻣﺘﺰﻧﺔ ﻓﻤﺎ ھﻰ اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻦ‬

‫ق‪٣‬‬

‫اﻟﺤﻞ‬

‫اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ اﻷﺧﯿﺮﺗﯿﻦ؟‬

‫‪ A‬اﻟﻘو ﻣﺗزﻧﺔ ‪ B‬ﻣﺤﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ ق‪ ، ٢‬ق‪ ٣‬ﺗﺴﺎوى اﻟﻘﻮة ق‪ ١‬ﻓﻰ اﻟﻤﻘﺪار‬ ‫وﻣﻀﺎدة ﻟﮭﺎ ﻓﻰ اﻹﺗﺠﺎه‬

‫‪٢‬‬

‫‪ A‬ح ‪= ٣,٢‬‬

‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ق ‪+ ٢‬ق ‪٣‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪ ٢ +‬ق‪٢‬ق‪ ٣‬ﺟﺘﺎ ى‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪ B‬ق‪ =١٢‬ق‪ +٢٢‬ق‪ ٢+٣٢‬ق‪٢‬ق‪٣‬ﺟﺘﺎ ى ‪ ١٢ ١٠ ٢+ ١٢+ ١٠= ٨ ‬ﺟﺗﺎ‬ ‫‪ ٢٤٠ + ١٤٤ + ١٠٠ = ٦٤ B‬ﺟﺗﺎ‬ ‫‪ ٢٤٠ + ٢٤٤ = ٦٤‬ﺟﺗﺎ‬ ‫‪ ٢٤٠‬ﺟﺘﺎ ى = – ‪١٨٠‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪ ٢٤٠ = ٢٤٤ – ٦٤ ‬ﺟﺗﺎ‬ ‫‪‬‬

‫ﺟﺘﺎ ى =‬

‫= ‪ْ ١٣٨ َ٣٥ ً٢٥‬‬

‫أ‪/‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪١٨٠‬‬ ‫‪٢٤٠‬‬

‫‪.....‬‬

‫=)‬

‫‪- ٣٦ -‬‬

‫‪٣‬‬ ‫=‬

‫‪٤‬‬

‫( ‪Shift cos‬‬ ‫" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"‬


‫ﻗﺎﻋﺪة ﻣﺜﻠﺚ اﻟﻘﻮى ‪Triangle of forces‬‬ ‫إذا أﺗﺰن ﺟﺴﻢ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﺴﺘﻮﯾﺔ وﻣﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ورﺳﻢ ﻣﺜﻠﺚ أﺿﻼﻋﮫ ﺗﻮازى ﺧﻄﻮط ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮى اﻟﺜﻼث وﻓﻰ إﺗﺠﺎه‬ ‫دورى واﺣﺪ ﻓﺈن أطﻮال أﺿﻼع اﻟﻤﺜﻠﺚ ﺗﻜﻮن ﻣﺘﻨﺎﺳﺒﺔ ﻣﻊ‬ ‫ﻣﻘﺎدﯾﺮاﻟﻘﻮى اﻟﻤﻨﺎظﺮة‪.‬‬ ‫ج‬ ‫ق‪٢‬‬

‫ء‬

‫ج‬ ‫ق‪٣‬‬

‫ق‪٢‬‬

‫ا‬

‫ب‬ ‫ق‪١‬‬

‫ب‬

‫أى أﻧﮫ ﺣﺴﺐ اﻟﻘﺎﻋﺪة اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﯾﻜﻮن‬

‫ق‪١‬‬ ‫اب‬

‫ﻣﻼﺣﻈﺎت ﺧﻄﯿﺮرررررة‬

‫ق‪١‬‬

‫=‬

‫ق‪٢‬‬ ‫ب ﺟـ‬

‫=‬

‫ا‬

‫ق‪٣‬‬

‫ق‪٣‬‬ ‫ﺟـ ا‬

‫ا‬ ‫؟‪٣‬‬

‫‪ ‬إذا ﺎن ﻣﺛﻠث اﻟﻘو ﻟﺛﻼث ﻗو ﻣﺗزﻧﺔ‬

‫‪ْ٣٠‬‬

‫‪٢‬‬ ‫‪ْ٦٠‬‬

‫ب‬ ‫ﻣﺛﻠث ﺛﻼﺛﯾﻧﻰ ﺳﺗﯾﻧﻰ ﺎﻧت اﻟﻧﺳ ﺔ ﺑﯾن أطوال أﺿﻼﻋﻪ ‪ :٢:١‬؟‪٣‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪ٕ ‬واذا ﺎن ﻣﺛﻠث اﻟﻘو ﻗﺎﺋم اﻟزاو ﺔ وﻣﺗﺳﺎو اﻟﺳﺎﻗﯾن ﻓﺈن اﻟﻧﺳ ﺔ ﺑﯾن أطوال أﺿﻼﻋﻪ‬ ‫ا‬ ‫ﻧﺳ ﺔ ‪ :١:١‬؟ ‪٢‬‬ ‫‪١‬‬ ‫ﺗﺬﻛﺮ‬

‫‪ْ٤٥‬‬

‫؟‪٢‬‬

‫‪ْ٤٥‬‬

‫ب‬ ‫ﻓﻰ∆ ا ب ﺟـ اﻟﻘﺎﺋم اﻟزاو ﺔ ﻓﻰ ب‬

‫وﺗر‬

‫ﺟﺗﺎا =‬

‫وﺗر‬

‫‪١‬‬

‫ظﺎا =‬

‫ج‬

‫ﻣﻘﺎﺑﻞ‬ ‫ﻣﺟﺎور‬

‫ا‬ ‫ﻣﺠﺎور‬

‫ﺟﺎا =‬

‫ﻣﻘﺎﺑﻞ‬

‫ﻣﺟﺎور‬

‫*‬

‫وﺗﺮ‬ ‫ج‬

‫ب‬ ‫ﻣﻘﺎﺑﻞ‬

‫أ‪/‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫ج‬

‫‪- ٣٧ -‬‬

‫" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"‬


‫ﻣﺜﺎل‪٣‬‬ ‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﻋﻠﻖ ﺟﺴﻢ ﻣﻘﺪاره ‪ ٧٢‬ث‪.‬ﺟﻢ ﻓﻰ أﺣﺪ طﺮﻓﻰ ﺧﯿﻂ ﺧﻔﯿﻒ‬

‫طﻮﻟﮫ‪ ٢٥‬ﺳﻢ واﻟﻄﺮف اﻻﺧﺮ ﻟﻠﺨﯿﻂ ﻣﺜﺒﺖ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻠﻰ ﺣﺎﺋﻂ‬ ‫رأﺳﻲ وﺟﺬب اﻟﺠﺴﻢ ﺑﺘﺄﺛﯿﺮ ﻗﻮة أﻓﻘﯿﺔ ﺣﺘﻰ اﺗﺰن وھﻮ ﻋﻠﻰ ﺑﻌﺪ‬ ‫‪٧‬ﺳﻢ ﻣﻦ اﻟﺤﺎﺋﻂ أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار اﻟﻘﻮة واﻟﺸﺪ ﻓﻰ اﻟﺨﯿﻂ ‪.‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‬

‫ﻓﻰ ∆ ا ب ﺟـ ﻣﻦ ﻧﻈﺮﯾﺔ ﻓﯿﺜﺎﻏﻮرث‬ ‫ا ب = ؟‪ ٢٤ = ٢٧ – ٢٢٥‬ﺳم‬

‫ا‬

‫‪٧٢‬‬ ‫ش‬ ‫ق‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪٢٤‬‬ ‫‪٢٥‬‬ ‫‪٧‬‬ ‫‪ B‬ق=‬

‫‪ B‬ش=‬

‫‪٧ ٧٢‬‬ ‫‪٢٤‬‬

‫= ‪ ٢١‬ث‪.‬ﺟﻢ‬

‫‪٢٥ ٧٢‬‬ ‫‪٢٤‬‬

‫‪٢٥‬ﺳﻢ‬

‫ق‬

‫ج‬

‫‪٧‬ﺳﻢ‬

‫‪٧٢‬‬

‫= ‪ ٧٥‬ث‪.‬ﺟﻢ‬

‫أ‪/‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪٢٤‬ﺳﻢ‬

‫و ﺎﻋﺗ ﺎر أن ∆ ا ب ﺟـ ﻫو ﻣﺛﻠث اﻟﻘو‬

‫ش‬

‫‪- ٣٨ -‬‬

‫" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"‬

‫ب‬


‫ﻗﺎﻋﺪة ﻻﻣﻰ ‪lami's theorem‬‬ ‫إذا إﺗﺰن ﺟﺴﻢ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﺈن ﻣﻘﺪار ﻛﻞ ﻗﻮة ﯾﺘﻨﺎﺳﺐ ﻣﻊ ﺟﯿﺐ اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻤﺤﺼﻮرة‬ ‫ق‪٢‬‬

‫ﺑﯿﻦ اﻟﻘﻮﺗﯿﻦ اﻻﺧﺮﺗﯿﻦ‬ ‫ق‬ ‫ق‪٢‬‬ ‫ق‪١‬‬ ‫ـــــــــ = ــــــــــــ = ـــــــــــ‬ ‫ﺟﺎھـ ‪٣‬‬ ‫ﺟﺎھـ‪٢‬‬ ‫ﺟﺎھـ‪١‬‬ ‫‪٣‬‬

‫ھـ‪٣‬‬

‫ق‪١‬‬

‫ھـ‪١‬‬

‫ھـ‪٢‬‬

‫ق‪٣‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪٤‬‬ ‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﻋﻠﻖ ﺛﻘﻞ ﻣﻘﺪاره ‪ ١٦‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻓﻰ آﺣﺪ طﺮﻓﻰ ﺧﯿﻂ ﺧﻔﯿﻒ ﻣﺜﺒﺖ‬

‫طﺮﻓﮫ اﻵﺧﺮ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ ﺣﺎﺋﻂ رأﺳﻰ ‪ ،‬أزﯾﺢ اﻟﺜﻘﻞ ﺑﻘﻮة ﻓﻰ إﺗﺠﺎه‬ ‫ﻋﻤﻮدى ﻋﻠﻰ اﻟﺨﯿﻂ ﺣﺘﻰ أﺻﺒﺢ اﻟﺨﯿﻂ ﻓﻰ وﺿﻊ اﻟﺘﻮازن ﯾﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺤﺎﺋﻂ ﺑﺰاوﯾﺔ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ‪ ْ٣٠‬أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار اﻟﻘﻮة واﻟﺸﺪ ﻓﻰ اﻟﺨﯿﻂ‪.‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‬

‫ﺣﺴﺐ ﻗﺎﻋﺪة ﻻﻣﻰ ﯾﻜﻮن ‪-:‬‬ ‫‪١٦‬‬ ‫ش‬ ‫ق‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫ﺟﺎ ‪٩٠‬‬ ‫ﺟﺎ ‪ ١٥٠‬ﺟﺎ ‪١٢٠‬‬ ‫‪١٦‬ﺟﺎ ‪١٥٠‬‬ ‫ق=‬ ‫ﺟﺎ ‪٩٠‬‬ ‫‪١٦‬ﺟﺎ ‪١٢٠‬‬ ‫ش=‬ ‫ﺟﺎ ‪٩٠‬‬

‫ا‬ ‫‪ْ٣٠‬‬ ‫ش‬

‫ق‬

‫= ‪ ٨‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ‪.‬‬

‫ب‬ ‫‪ْ١٢٠‬‬

‫= ‪ ٨‬؟‪ ٣‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ‪.‬‬

‫‪ْ١٥٠‬‬

‫‪١٦‬‬

‫أ‪/‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ٣٩ -‬‬

‫" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"‬


‫ﺣﻞ أﺧﺮ ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام ﻣﺜﻠﺚ اﻟﻘﻮى‬

‫ا‬ ‫ﻧﻤﺪ ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ق ﻟﯿﻼﻗﻰ اﻟﺤﺎﺋﻂ ﻓﻰ ج‬ ‫ﻓﯿﻜﻮن ∆ ا ب ج ھﻮ ﻣﺜﻠﺚ اﻟﻘﻮى‬

‫ش‬

‫ق‬

‫‪ ∆ A‬ا ب ج ﺛﻼﺛﯿﻨﻰ ﺳﺘﯿﻨﻰ‬

‫؟‪٣‬‬

‫‪ B‬ب ج ‪ :‬ج ا ‪:‬اب = ‪ : ٢ : ١‬؟‪٣‬‬ ‫‪١٦‬‬ ‫ق‬ ‫ش‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪١‬‬ ‫؟‪٣‬‬ ‫‪١٦‬‬ ‫‪ B‬ق=‬ ‫‪٢‬‬

‫‪ B‬ش=‬

‫‪١‬‬

‫‪١٦‬‬

‫‪٢‬‬

‫ب‬ ‫‪١‬‬

‫‪ْ٦٠‬‬

‫ج‬

‫‪١٦‬‬

‫= ‪ ٨‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ‪.‬‬ ‫؟‪٣‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪ْ٣٠‬‬

‫= ‪ ٨‬؟‪ ٣‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ‪.‬‬

‫=============================‬ ‫ﺗﺬﻛﺮ‬

‫)‪ ْ٢٧٠ ، ْ٩٠ (١‬ﺗﻐﯾر ﻟﻔ اﻟداﻟﺔ اﻟﻣﺛﻠﺛ ﺔ ﺑﺈﺿﺎﻓﺔ أوﺣذف ﺣرف "ت"‬ ‫ﺟﺎ )‪ -٩٠‬ه( = ﺟﺗﺎ ه‬ ‫)‪ ْ٣٦٠ ، ْ١٨٠ (٢‬ﻻ ﺗﻐﯾر ﻟﻔ اﻟداﻟﺔ اﻟﻣﺛﻠﺛ ﺔ "اﻟداﻟﺔ اﻟﻣﺛﻠﺛ ﺔ ﺗ ﻘﻰ ﻣﺎ ﻫﻰ‬ ‫ﺟﺎ)‪ -١٨٠‬ه( = ﺟﺎه‬

‫)‪ (٣‬ﻣﻦ ﺧﻮاص اﻟﺘﻨﺎﺳﺐ ‪ :‬إذا ﻛﺎن‬

‫ا‬ ‫ب‬

‫أ‪/‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫=‬

‫ج‬ ‫ء‬

‫ﻓﺈن‬

‫‪- ٤٠ -‬‬

‫ا‬ ‫ج‬

‫=‬

‫ب‬ ‫ء‬

‫" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"‬


‫ﻣﺜﺎل‪٥‬‬

‫ﻋﻠ وزن ﻣﻘﺪاره"و" ﻧﯾوﺗن ﺑواﺳطﺔ ﺧ طﯾن ﻣﯾﻞ أوﻟﻬﻣﺎ ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟرأﺳﻲ ﺑزاو ﺔ ﻫـ و ﻣر ﻋﻠﻰ رﻩ ﺻﻐﯾرة ﻣﻠﺳﺎء و ﺣﻣﻞ ﻓﻰ‬

‫ﻧﻬﺎﯾﺗﻪ اﻷﺧر وزﻧﺎً ﻣﻘدارﻩ ‪ ١٢‬ﻧﯾوﺗن و ﻣﯾﻞ اﻟﺛﺎﻧﻲ ﻋﻠﻰ اﻟرأﺳﻲ‬ ‫ﺑزاو ﺔ ‪ ْ٣٠‬و ﻣر ﻋﻠﻰ رة ﺻﻐﯾرة ﻣﻠﺳﺎء و ﺣﻣﻞ ﻓﻰ ﻧﻬﺎﯾﺗﻪ‬

‫اﻷﺧر وزﻧﺎً ﻣﻘدارﻩ ‪ ٨‬ﻧﯾوﺗن اوﺟد ﻣﻘدار اﻟوزن و‬

‫وﻗ ﻣﺔ ﻫـ ‪.‬‬

‫اﻟﺤﻞ‬

‫‪ A‬اﻟﺨﯿﻂ ﯾﻤﺮﻋﻠﻰ ﺑﻜﺮة ﻣﻠﺴﺎء ﻓﺈن اﻟﺸﺪ ﻓﻰ اﻟﺨﯿﻂ‬

‫ﯾﺴﺎوى اﻟﻮزن اﻟﻤﻌﻠﻖ ﻓﯿﮫ ‪ .‬وﺑﻤﺪ ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﻗﻮة اﻟﻮزن ﻷﻋﻠﻰ ﻛﻤﺎ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻣن ﻗﺎﻋدة ﻻﻣﻰ‬ ‫ش‪١‬‬ ‫ﺟﺎ‪٣٠‬‬ ‫‪١٢‬‬ ‫ﺟﺎ‪٣٠‬‬

‫=‬

‫‪٨‬‬ ‫ﺟﺎھـ‬

‫ﺟﺎﻫـ‬

‫=‬

‫ﺟﺎ ھـ ‪٣٠‬‬

‫=‬

‫ق > ﻫـ = ‪ْ١٩ َ٢٨‬‬

‫‪ B‬و=‬

‫‪ْ٣٠‬‬

‫‪١٢‬ﺟﺎ‪ْ٤٩ َ٢٨‬‬ ‫ﺟﺎ‪٣٠‬‬

‫=‬

‫‪١‬‬ ‫‪٣‬‬

‫‪ْ٣٠‬‬

‫ھـ ‪ْ٣٠‬‬ ‫‪ -١٨٠‬ﻫـ‬

‫ﺟﺎ ھـ ‪٣٠‬‬

‫‪١٢‬‬

‫‪ْ١٩ َ٢٨‬‬

‫ھـ‬

‫و‬

‫و‬ ‫ﺟﺎ‬

‫=‬

‫‪ ٨‬ﺟﺎ‪٣٠‬‬

‫ﺟﺎھـ =‬ ‫‪B‬‬

‫=‬

‫ش‪٢‬‬

‫و‬

‫‪١٢‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪١٥٠‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪١٢‬‬ ‫و‬

‫‪١٢‬‬ ‫ﺟﺎ‪٣٠‬‬

‫‪١٨ T‬ﻧﯾوﺗن‬

‫أ‪/‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ٤١ -‬‬

‫" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"‬


‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪٦‬‬

‫ﻋﻠﻖ ﺛﻘﻞ ﻣﻘﺪار وزﻧﮫ ‪ ٣٤‬ث ﺟﻢ ﻣﻦ أﺣﺪ طﺮﻓﻰ ﺧﯿﻂ طﻮﻟﮫ‬

‫‪ ١٧٠‬ﺳﻢ ﻣﺜﺒﺖ طﺮﻓﮫ اﻵﺧﺮ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻓﻰ ﺳﻘﻒ ﺣﺠﺮة‪ ،‬أﺛﺮت ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﻗﻮة ﻓﺎﺗﺰن اﻟﺠﺴﻢ وھﻮ ﻋﻠﻰ ﺑﻌﺪ ‪ ٨٠‬ﺳﻢ رأﺳﯿﺎ أﺳﻔﻞ اﻟﺴﻘﻒ ‪،‬أوﺟﺪ ھﺬه‬ ‫اﻟﻘﻮة وﻣﻘﺪار اﻟﺸﺪ ﻓﻰ اﻟﺨﯿﻂ إذا ﻛﺎﻧﺖ ھﺬه اﻟﻘﻮة ‪-:‬‬ ‫‪ -٢‬ﻋﻤﻮدﯾﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺨﯿﻂ‬

‫‪ -١‬أﻓﻘﯿﺔ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫أوﻻ ‪:‬إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻘﻮة أﻓﻘﯿﺔ‬

‫ب‬

‫ﻣﻦ ﻧﻈﺮﯾﺔ ﻓﯿﺜﺎﻏﻮرس‬

‫‪ ∆ A‬ا ب ج ھﻮ ﻣﺜﻠﺚ اﻟﻘﻮى‬

‫‪ ٨٠‬ﺳم‬

‫ا ب = ؟‪ ١٥٠ = ٢٨٠ – ٢١٧٠‬ﺳم‬

‫‪B‬‬

‫ق‬

‫‪١٥٠‬‬ ‫‪ B‬ق=‬ ‫‪٨٠‬‬

‫ش‬ ‫‪١٧٠‬ﺳم‬

‫ج‬

‫‪٣٤‬‬ ‫ق‬ ‫ش‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪١٧٠‬‬ ‫‪٨٠‬‬ ‫‪١٥٠‬‬ ‫‪٣٤‬‬

‫‪١٥٠‬ﺳم‬

‫ا‬

‫‪٣٤‬‬

‫= ‪ ٦٣.٧٥‬ث‪.‬ﺟﻢ‪.‬‬

‫‪١٧٠‬‬ ‫‪،‬ش =‬ ‫‪٨٠‬‬

‫‪٣٤‬‬

‫= ‪ ٧٢.٧٥‬ث‪.‬ﺟﻢ‬

‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‪:‬إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻘﻮة ﻋﻤﻮدﻳﺔ ‪ :‬ﻧﻤﺪ ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﻗﻮة اﻟﻮزن‬ ‫ﻣن ﻗﺎﻋدة ﻻﻣﻰ‬

‫‪٣٤‬‬ ‫ش‬ ‫ق‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫ﺟﺎ ‪٩٠‬‬ ‫ﺟﺎ ه ﺟﺎ )‪ ٩٠‬ه(‬

‫ب‬

‫‪٣٤‬‬ ‫ش‬ ‫ق‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪١‬‬ ‫ﺟﺎ ه ﺟﺗﺎ ه‬

‫ش = ‪٣٤‬‬

‫‪١٥٠‬‬ ‫ﺟﺎ ه =‪٣٤‬‬ ‫‪١٧٠‬‬ ‫‪٨٠‬‬ ‫= ‪ ١٦‬ث‪.‬ﺟم‬ ‫ﺟﺗﺎ ه = ‪٣٤‬‬ ‫‪١٧٠‬‬

‫= ‪ ٣٠‬ث‪.‬ﺟﻢ‬

‫أ‪/‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ٤٢ -‬‬

‫ا‬

‫‪ ٨٠‬ﺳم‬

‫ق‬

‫ق = ‪٣٤‬‬

‫‪١٥٠‬ﺳم‬

‫‪ -٩٠‬ه‬

‫ه‬

‫ج‬

‫‪١٧٠‬ﺳم‬

‫ش‬

‫‪٣٤‬‬

‫" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"‬


‫ﻣﺜﺎل‪٧‬‬

‫ﻋﻠ ﺟﺳم وزﻧﻪ ‪ ٦.٥‬ﻧﯾوﺗن ﺑواﺳطﺔ ﺧ طﯾن طول أﺣدﻫﻣﺎ ‪ ٠.٥‬ﻣﺗر‬

‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫وطول اﻵﺧر ‪١.٢‬ﻣﺗر ور اﻟﺧ طﺎن ﻓﻰ ﻧﻘطﺗﯾن ﻣن ﻣﺳﺗﻘ م أﻓﻘﻲ ﺣﯾث ﺎﻧﺎ‬ ‫ﻣﺗﻌﺎﻣدﯾن أوﺟد ﻣﻘدار اﻟﺷد ﻓﻰ ﻞ ﻣن اﻟﺧ طﯾن‪.‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻓﻰ ∆ ا ب ﺟـ ﻣن ﻧظرﺔ ﻓﯾﺛﺎﻏورس‬ ‫ﰈ)‪١.٣ = ٢(١.٢) + ٢(٠.٥‬ﻣﺗر‬

‫اب=‬ ‫‪ A‬ﺟﺎ ھـ =‬ ‫‪ B‬ﺟﺎ‬

‫ھـ‪= ١‬‬

‫ﻣﻘﺎﺑﻞ‬

‫ب‬

‫وﺗﺮ‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٠.٥‬‬

‫ھـ‪٢‬‬

‫=‬

‫‪ B‬ﺟﺎ ھـ‪= ٢‬‬

‫=‬

‫و ﺗطﺑﯾ ﻗﺎﻋدة ﻻﻣﻰ ‪:‬‬ ‫ش‪١‬‬ ‫ﺟﺎھـ‪١‬‬

‫ش‪١‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪١٣‬‬

‫ش‪٢‬‬

‫=‬

‫=‬

‫ﺟﺎﻫـ‪٢‬‬

‫ش‪٢‬‬ ‫‪١٢‬‬ ‫‪١٣‬‬

‫ش‪٦.٥ = ١‬‬

‫‪٥‬‬ ‫‪١٣‬‬

‫ش‪٦.٥ = ٢‬‬

‫‪١٢‬‬ ‫‪١٣‬‬

‫ھـ‪١‬‬

‫‪ ٠.٥‬م‬

‫‪١٣ ١.٣‬‬ ‫‪١.٢‬‬ ‫‪١.٣‬‬

‫‪١.٣‬م‬

‫ا‬

‫‪١٢‬‬ ‫‪١٣‬‬

‫=‬

‫=‬

‫ش‪٢‬‬

‫ھـ‪ ١‬ھـ‪٢‬‬

‫ﺟـ‬

‫ش‪١‬‬

‫‪١.٢‬م‬

‫‪٦.٥‬‬ ‫ﺟﺎ‪٩٠‬‬ ‫‪٦.٥‬‬

‫‪٦.٥‬‬

‫‪١‬‬

‫= ‪ ٢.٥‬ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫= ‪ ٦‬ﻧﯾوﺗن‬

‫أ‪/‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ٤٣ -‬‬

‫" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"‬


‫ﻣﺜﺎل‪٨‬‬

‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﺧﯿﻂ أﻣﻠﺲ طﻮﻟﮫ ‪ ٣٠‬ﺳﻢ‪ ،‬رﺑﻂ ﻣﻦ طﺮﻓﯿﮫ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ ا‪ ،‬ب‬

‫ﺑﺤﯿﺚ ﻛﺎن ا ب أﻓﻘﯿ ًﺎ ‪ ،‬ا ب = ‪ ١٨‬ﺳﻢ ﻓﺈذا إﻧﺰﻟﻘﺖ ﺣﻠﻘﺔ ﻣﻠﺴﺎء‬ ‫وزﻧﮭﺎ ‪١٥٠‬ث ﺟﻢ ﻋﻠﻰ اﻟﺨﯿﻂ ‪.‬أﺛﺒﺖ أﻧﮫ ﻓﻰ وﺿﻊ اﻻﺗﺰان ﯾﻜﻮن‬ ‫طﻮﻻ ﻓﺮﻋﻰ اﻟﺨﯿﻂ ﻣﺘﺴﺎوﯾ ًﺎ ﺛﻢ أوﺟﺪ اﻟﺸﺪ ﻓﻰ ﻛﻞ ﻣﻨﮭﻤﺎ‪.‬‬ ‫‪ A‬اﻟﺤﻠﻘﺔ ﻣﻠﺴﺎء‬

‫اﻟﺤﻞ‬

‫‪ B‬اﻟﺸﺪ ﻓﻰ طﺮﻓﻰ اﻟﺨﯿﻂ ﻣﺘﺴﺎوى‬

‫ء‬

‫ب‬

‫ا‬

‫وﺑﺈﺳﺘﺨﺪام ﻗﺎﻋﺪة ﻻﻣﻰ ‪:‬‬ ‫‪١٥٠‬‬ ‫ش‬ ‫=‬ ‫ﺟﺎھـ‪١‬‬ ‫ﺟﺎ)ه‪ ١‬ه‪(٢‬‬

‫=‬

‫ش‬

‫ش‬

‫ج‬

‫ه‪٢‬‬

‫‪١٥٠‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٩‬ﺳم‬

‫‪٧.٥‬ﺳم‬

‫= ‪ ٩‬ﺳﻢ ‪.‬‬

‫ء‬

‫‪٧.٥‬ﺳم‬

‫ش‬

‫⃖‬ ‫وﺑﺮﺳﻢ ءو ‪ //‬ا ج وﯾﻘﻄﻊ ب ج ﻓﻰ و‬

‫‪٩‬ﺳم‬

‫‪ ١٢‬ﺳم‬

‫‪ A‬ج ء ⊥ ا ب وﺑﺘﻄﺎﺑﻖ ∆ ∆ ا ء ج ‪ ،‬ب ء ج‬ ‫ب‬ ‫‪٣٠‬‬ ‫= ‪ ١٥‬ﺳﻢ ‪.‬‬ ‫اج = ج ب =‬ ‫‪١٨‬‬ ‫اء=ءب =‬ ‫‪٢‬‬

‫ه‪ ١‬ه‪٢‬‬

‫ﺟﺎﻫـ‪٢‬‬

‫‪ B‬ﺟﺎ ه‪ = ١‬ﺟﺎ ه‪ G ٢‬ه‪= ١‬‬

‫ش‬

‫و‬ ‫‪٧.٥‬ﺳم‬

‫ا‬ ‫ش‬

‫‪١٥‬ﺳم‬

‫ج‬

‫‪١٥٠‬‬

‫‪ B‬و ﻣﻨﺘﺼﻒ ب ج ‪ ،‬وج = ب و = ‪ ٧.٥‬ﺳﻢ ‪ ،‬ء و = ‪ ٧.٥‬ﺳﻢ)ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺧﺎرج ﻣﻦ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ(‬ ‫ﻣﻦ ھﻨﺪﺳﺔ اﻟﺸﻜﻞ ∆ ج ء و ھﻮ ﻣﺜﻠﺚ اﻟﻘﻮى‬ ‫ش‬ ‫‪B‬‬ ‫‪٧.٥‬‬

‫=‬

‫‪١٥٠‬‬ ‫‪١٢‬‬

‫‪١٥٠ ٧.٥‬‬ ‫‪ G‬ش=‬ ‫‪١٢‬‬

‫أ‪/‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ٤٤ -‬‬

‫= ‪ ٩٣.٧٥‬ث‪.‬ﺟﻢ‬

‫" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"‬


‫إﺗﺰان ﺟﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﺎﺋﻞ أﻣﻠﺲ‬ ‫* إذا وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﮫ )و( ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﺎﺋﻞ أﻣﻠﺲ ﯾﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻰ ﺑﺰاوﯾﺔ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ )ه(‬ ‫ﻓﺈن اﻟﺠﺴﻢ ﯾﻜﻮن واﻗﻌﺎ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻗﻮﺗﯿﻦ ﺧﻄﻰ ﻋﻤﻠﮭﻤﺎ ﻟﯿﺲ واﺣﺪ وﻟﻜﻰ ﯾﺤﺪث اﻻﺗﺰان ﻻﺑﺪ‬ ‫ﻣﻦ وﺟﻮد ﻗﻮة ﺛﺎﻟﺜﺔ )ق( وﺗﺄﺧﺬ أﺣﺪ اﻷﺷﻜﺎل اﻷﺗﯿﺔ ‪-:‬‬ ‫‪ -٢‬اﻟﻘﻮة أﻓﻘﯿﺔ‬

‫‪ -١‬اﻟﻘﻮة ﻓﻰ إﺗﺠﺎه ﺧﻂ‬ ‫أﻛﺒﺮ ﻣﯿﻞ ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى ﻷﻋﻠﻰ‬ ‫ق‬

‫‪ -٣‬اﻟﻘﻮة ﻓﻰ إﺗﺠﺎه ﯾﻤﯿﻞ ﺑﺰاوﯾﺔ‬

‫ر‬

‫ق‬

‫ر‬ ‫ق‬

‫ھ‬ ‫ـ‬

‫ر‬ ‫ى‬

‫ھ‬ ‫و‬

‫ى ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻮى ﻷﻋﻠﻰ‬

‫ھـ‬ ‫و‬

‫ھـ‬

‫و‬

‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬ ‫رد ﻓﻌﻞ اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻷﻣﻠﺲ ر ﯾﻜﻮن ﻋﻤﻮدﯾﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻮى‬

‫أ‪/‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ٤٥ -‬‬

‫" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"‬


‫ﻣﺜﺎل‪٩‬‬

‫وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﮫ ‪٦‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮ أﻣﻠﺲ ﯾﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻲ ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫‪ ٣٠‬اذا ﺣﻔﻆ اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺗﻮازن ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﻗﻮة ق ﺗﻌﻤﻞ ﻓﻰ اﺗﺠﺎه‬ ‫ْ‬ ‫ﺧﻂ أﻛﺒﺮ ﻣﯿﻞ ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى اﻟﻰ أﻋﻠﻰ ﻓﺄوﺟﺪ ﻣﻘﺪار ھﺬه اﻟﻘﻮة ورد ﻓﻌﻞ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ‪.‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‬

‫اﻟﺟﺳم ﻣﺗزن ﺗﺣت ﺗﺄﺛﯾر اﻟﻘو اﻟﺗﻰ ﻣﻘﺎدﯾرﻫﺎ‬

‫ر‬

‫ق ‪ ،‬ر ‪ ،‬و ﻧﯾوﺗن‬

‫ق‬

‫و ﻣﺎ ﻫو ﻣوﺿﺢ ﺎﻟﺷ ﻞ ﻓﺈن ‪:‬‬

‫‪ْ٩٠‬‬

‫)‪ (١‬اﻟزاو ﺔ ﺑﯾن ﺧطﻰ ﻋﻣﻞ ق ‪ ،‬و =‪ْ١٢٠‬‬

‫‪ْ١٢٠‬‬

‫)‪ (٢‬اﻟزاو ﺔ ﺑﯾن ﺧطﻰ ﻋﻣﻞ ق ‪ ،‬ر = ‪ْ٩٠‬‬

‫‪ْ٦٠‬‬

‫)‪ (٣‬اﻟزاو ﺔ ﺑﯾن ﺧطﻰ ﻋﻣﻞ ر ‪ ،‬و = ‪ْ١٥٠ = ْ٦٠ + ْ٩٠‬‬

‫‪ْ٣٠‬‬

‫و ﺗطﺑﯾ ﻗﺎﻋدة ﻻﻣﻰ ون ‪:‬‬ ‫ق‬

‫=‬

‫ﺟﺎ ‪ْ١٥٠‬‬

‫‪ B‬ق=‬ ‫‪،‬ر=‬

‫‪٦‬‬ ‫ﺟﺎ‪ْ٩٠‬‬

‫‪٦‬ﺟﺎ ‪ْ١٥٠‬‬ ‫ﺟﺎ‪ْ٩٠‬‬

‫‪٦‬ﺟﺎ ‪ْ١٢٠‬‬ ‫ﺟﺎ‪ْ٩٠‬‬

‫=‬

‫ر‬

‫‪ْ٩٠‬‬

‫‪٦‬‬

‫ﺟﺎ ‪ْ١٢٠‬‬

‫= ‪ ٣‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ‪.‬‬ ‫= ‪ ٣‬؟ ‪ ٣‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ‪.‬‬

‫أ‪/‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ٤٦ -‬‬

‫" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"‬


‫ﻣﺜﺎل‪١٠‬‬

‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﺟﺳم ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺗوازن ﻋﻠﻰ ﻣﺳﺗو ﻣﺎﺋﻞ أﻣﻠس ﺗﺣت ﺗﺄﺛﯾر ﻗوة‬

‫ﺗﻌﻣﻞ ﻓﻰ إﺗﺟﺎﻩ اﻟﻣﺳﺗو إﻟﻰ أﻋﻠﻲ وﻣﻘدارﻫﺎ ﺳﺎو ﻧﺻﻒ ﻣﻘدار وزن‬ ‫اﻟﺟﺳم ‪ .‬أوﺟد زاو ﺔ ﻣﯾﻞ اﻟﻣﺳﺗو ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻲ ورد ﻓﻌﻞ اﻟﻣﺳﺗو ‪.‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‬

‫اﻟﺟﺳم ﻣﺗزن ﺗﺣت ﺗﺄﺛﯾر ﺛﻼث ﻗو ﻫﻰ ‪:‬‬ ‫)‪ (١‬وزن اﻟﺟﺳم و ؤﺛر رأﺳ ﺎً ﻷﺳﻔﻞ ‪.‬‬ ‫‪١‬‬ ‫ق= ‪ ٢‬و‬ ‫)‪ (٢‬ﻗوة رد ﻓﻌﻞ اﻟﻣﺳﺗو ر ‪.‬‬ ‫)‪ (٣‬اﻟﻘوة اﻟﺗﻰ ﺗﻌﻣﻞ ﻓﻰ اﺗﺟﺎﻩ اﻟﻣﺳﺗو ق‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻔرض أن اﻟﻣﺳﺗو ﻣﯾﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻲ‬

‫ر‬ ‫‪٩٠‬‬ ‫‪٩٠‬‬ ‫‪ +٩٠‬ھـ‬

‫‪ -٩٠‬ھـ‬

‫ﺑزاو ﺔ ﻗ ﺎﺳﻬﺎ ﻫـ‬

‫ھـ‬

‫ﻗ ﺎس اﻟزاو ﺔ ﺑﯾن اﻟﻘوة ق‪ ،‬واﻟﻮزن و‬ ‫= ‪ - ْ٩٠) – ْ١٨٠‬ﻫـ( =‪ + ْ٩٠ – ْ١٨٠‬ﻫـ=‪ + ْ٩٠‬ﻫـ‬

‫و‬

‫ﻗ ﺎس اﻟزاو ﺔ ﺑﯾن اﻟﻘوة ق ورد اﻟﻔﻌﻞر = ‪ْ٩٠‬‬

‫ﻗ ﺎس اﻟزاو ﺔ ﺑﯾن رد اﻟﻔﻌﻞر واﻟوزن و‬ ‫ﻣن ﻗﺎﻋدة ﻻﻣﻰ‬ ‫ر‬ ‫ﺟﺘﺎ ھـ‬

‫=‬

‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬

‫ر‬ ‫‪ ٩٠‬ه(‬ ‫ﺟﺎ ) ْ‬

‫و‬

‫ﺟﺎ ھـ‬

‫=‬

‫و‬ ‫‪١‬‬

‫ق‬

‫=‬

‫ﺟﺎ ‪ْ١٨٠‬‬

‫‪ G‬وﺟﺎﻫـ =‬

‫ر= وﺟﺘﺎ ھـ = و ﺟﺘﺎ ‪= ٣٠‬‬ ‫ﺣﻞ آﺧﺮ‬ ‫‪:‬‬

‫= ‪ – ْ٩٠ + ْ٩٠‬ﻫـ = ‪ – ْ١٨٠‬ﻫـ‬

‫؟ ‪٣‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬

‫ه‬

‫=‬

‫و‬ ‫ﺟﺎ ‪٩٠‬‬

‫و ‪ G‬ﺟﺎھـ =‬

‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪ G‬ھـ =‪ْ٣٠‬‬

‫و‬

‫ﻣ ن ﺗﺣﻠﯾﻞ ﻗوة وزن اﻟﺟﺳم ﻓﻰ إﺗﺟﺎﻫﯾن ﻣﺗﻌﺎﻣدﯾن ﺎﻵﺗﻲ ‪:‬‬

‫ق = وﺟﺎﻫـ ‪ G‬و = و ﺟﺎﻫـ ‪ G‬ﺟﺎﻫـ=‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪١‬‬ ‫ق=‬ ‫‪٢‬‬

‫و‬

‫‪ G‬ھـ =‪ْ٣٠‬‬ ‫‪= ٣٠‬‬ ‫ر = و ﺟﺗﺎ ْ‬

‫ر‬

‫وﺟﺎھـ‬

‫؟ ‪٣‬‬ ‫‪٢‬‬

‫أ‪/‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫وﺟﺘﺎھـ ھـ‬

‫و‬ ‫‪- ٤٧ -‬‬

‫ھـ‬ ‫و‬

‫" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"‬


‫ﻣﺜﺎل‪١١‬‬ ‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ث‪.‬اﻟﺴﻠﯿﻤﺎت‪ ٢٠١٧/٢٠١٦‬وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﮫ ‪ ٨٠٠‬ث ﺟﻢ‬

‫ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮى أﻣﻠﺲ ﯾﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻰ ﺑﺰاوﯾﺔ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ه ﺣﯿﺚ ﺟﺎ ه = ‪٠.٦‬‬ ‫وﺣﻔﻆ اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺗﻮازن ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﻗﻮة أﻓﻘﯿﺔ أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار ھﺬه اﻟﻘﻮة ورد‬ ‫ﻓﻌﻞ اﻟﻤﺴﺘﻮى ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ‪.‬‬ ‫اﻟﺟﺳم ﻣﺗزن ﺗﺣت ﺗﺄﺛﯾر اﻟﻘو اﻟﺗﻰ ﻣﻘﺎدﯾرﻫﺎ‬

‫اﻟﺤﻞ‬

‫ق ‪ ،‬ر ‪ ،‬و ﻧﯾوﺗن‬

‫ر‬

‫و ﻣﺎ ﻫو ﻣوﺿﺢ ﺎﻟﺷ ﻞ ﻓﺈن ‪:‬‬

‫)‪ (١‬اﻟزاو ﺔ ﺑﯾن ﺧطﻰ ﻋﻣﻞ ق ‪ ،‬و =‪ْ٩٠‬‬

‫ه‬

‫ق‬

‫)‪ (٢‬اﻟزاو ﺔ ﺑﯾن ﺧطﻰ ﻋﻣﻞ ق ‪ ،‬ر = ‪+ ْ٩٠‬ه‬

‫‪ْ٩٠‬‬

‫‪ْ٩٠‬‬

‫)‪ (٣‬اﻟزاو ﺔ ﺑﯾن ﺧطﻰ ﻋﻣﻞ ر ‪ ،‬و = ‪ - ْ١٨٠‬ه‬

‫‪ْ٩٠‬‬

‫‪- ْ٩٠‬ه‬

‫ه‬

‫و ﺗطﺑﯾ ﻗﺎﻋدة ﻻﻣﻰ ون ‪:‬‬ ‫ق‬ ‫ﺟﺎ) ‪ ْ١٨٠‬ه(‬ ‫ق‬ ‫ﺟﺎھـ‬

‫ق‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٥‬‬

‫ق=‬ ‫ر=‬

‫=‬

‫‪٨٠٠‬‬ ‫ﺟﺘﺎھـ‬

‫‪٨٠٠‬‬

‫=‬

‫‪٨٠٠‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٥‬‬

‫‪٨٠٠‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٥‬‬

‫‪٤‬‬ ‫‪٥‬‬

‫=‬

‫=‬ ‫=‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٥‬‬

‫‪٨٠٠‬‬ ‫ﺟﺎ)‪ ْ٩٠‬ه(‬

‫=‬

‫ر‬

‫‪٨٠٠‬‬

‫ﺟﺎ‪٩٠‬‬

‫ر‬ ‫ﺟﺎ‪٩٠‬‬ ‫ر‬ ‫‪١‬‬

‫‪٣‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫ﺟﺎ ه= ‪= =٠.٦‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪١٠‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫ﺟﺘﺎ ه=‬ ‫‪٥‬‬

‫= ‪ ٦٠٠‬ث‪.‬ﺟﻢ‬

‫‪٥‬‬

‫‪٣‬‬ ‫‪٤‬‬

‫ه‬

‫= ‪ ١٠٠٠‬ث‪.‬ﺟﻢ‬

‫أ‪/‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ٤٨ -‬‬

‫" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"‬


‫ﻣﺜﺎل‪١٢‬‬ ‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫وﺿﻊ ﺟﺳم وزﻧﻪ ‪ ٦‬ﻧﯾوﺗن ﻋﻠﻰ ﻣﺳﺗو أﻣﻠس ﻣﯾﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻲ‬

‫ﺑزاو ﺔ ﻗ ﺎﺳﻬﺎ ه ﺣﻔ ﺗوازﻧﻪ ﺑواﺳطﺔ ﻗوة ﻣﻘدارﻫﺎ‪ ٢‬؟‪ ٣‬ﻧﯾوﺗن وﺗﻣﯾﻞ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺧ أﻛﺑر ﻣﯾﻞ ﻟﻠﻣﺳﺗو ﺑزاو ﺔ ﻟﻬﺎﻧﻔس اﻟﻘ ﺎس ه ﻷﻋﻠﻰ أوﺟد ﻗ ﻣﺔ ه‬ ‫ورد ﻓﻌﻞ اﻟﻣﺳﺗو ﻋﻠﻰ اﻟﺟﺳم ‪.‬‬

‫اﻟﺤﻞ‬

‫اﻟﺟﺳم ﻣﺗزن ﺑﺗﺄﺛﯾر اﻟﻘو اﻟﺗﻰ ﻣﻘﺎدﯾرﻫﺎ‬ ‫ق ‪ ،‬ر ‪ ،‬و ﻧﯾوﺗن‬

‫‪ ٢‬؟‪٣‬‬

‫ر‬

‫و ﻣﺎ ﻫو ﻣوﺿﺢ ﺎﻟﺷ ﻞ ﻓﺈن ‪:‬‬

‫)‪ (١‬اﻟزاو ﺔ ﺑﯾن ﺧطﻰ ﻋﻣﻞ ق ‪ ،‬و = ‪٢+ ْ٩٠‬ه‬

‫ھـ ‪ -٩٠‬ھـ‬

‫)‪ (٢‬اﻟزاو ﺔ ﺑﯾن ﺧطﻰ ﻋﻣﻞ ق ‪ ،‬ر = ‪- ْ٩٠‬ه‬

‫‪+٩٠‬ھـ‬

‫)‪ (٣‬اﻟزاو ﺔ ﺑﯾن ﺧطﻰ ﻋﻣﻞ ر ‪ ،‬و =‪- ْ١٨٠‬ه‬

‫‪٩٠‬‬ ‫‪-٩٠‬ھـ‬

‫و ﺗطﺑﯾ ﻗﺎﻋدة ﻻﻣﻰ ون ‪:‬‬ ‫‪ ٢‬؟‪٣‬‬ ‫ﺟﺎ)‪ ١٨٠‬ھـ(‬ ‫‪ ٢‬؟‪٣‬‬ ‫ﺟﺎ ھـ‬ ‫ﺟﺎ ه‬ ‫ﺟﺗﺎ ه‬ ‫‪ ٢‬؟‪٣‬‬ ‫ﺟﺎ ‪٣٠‬‬

‫=‬ ‫=‬ ‫=‬

‫=‬

‫‪٦‬‬ ‫ﺟﺎ ‪ ٩٠‬ھـ‬

‫‪٦‬‬ ‫ﺟﺘﺎ ھـ‬

‫=‬

‫‪ ٢‬؟‪٣‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫ر‬ ‫ﺟﺘﺎ ‪٦٠‬‬

‫ھـ‬

‫=‬

‫ر‬ ‫ﺟﺎ ‪٢ ٩٠‬ھـ‬

‫‪٦‬‬

‫ر‬ ‫وﻣﻦ ﺧﻮاص اﻟﺘﻨﺎﺳﺐ ﯾﻜﻮن‪:‬‬ ‫ﺟﺘﺎ ‪٢‬ھـ‬ ‫؟‪٣‬‬

‫‪ G‬ظﺎ ه=‬ ‫‪ G‬ر=‬

‫أ‪/‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪ G‬ه=‪ْ٣٠‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪ ٢‬؟‪٣‬‬

‫ﺟﺘﺎ‪٦٠‬‬

‫ﺟﺎ ‪٣٠‬‬

‫‪- ٤٩ -‬‬

‫=‪ ٢‬؟ ‪ ٣‬ﻧﯾوﺗن‬

‫" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"‬


‫ﺗﻤﺎرﻳﻦ )‪(٣‬‬ ‫‪ ١‬أﻛﻤﻞ ﻣﺎ ﻳﺄﺗﻰ ‪-:‬‬ ‫‪ -١‬إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻘﻮة اﻟﺘﻰ ﻣﻘﺪارھﺎ ق ﻣﺘﺰﻧﺔ ﻣﻊ ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن ﻣﻘﺪارھﻤﺎ ‪ ٤ ، ٣‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻓﺈن‬ ‫ﻣﻘﺪار ق = ‪ ..................‬ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫‪ -٢‬إذا ﻣُﺜﻠﺖ ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﺴﺘﻮﯾﺔ وﻣﺘﺰﻧﺔ وﻣﺄﺧﻮذه ﻓﻰ اﺗﺠﺎه دورى واﺣﺪ ﺑﺄﺿﻼع ﻣﺜﻠﺚ ﻓﺈن‬ ‫أطﻮال أﺿﻼع اﻟﻤﺜﻠﺚ ﺗﻜﻮن ﻣﺘﻨﺎﺳﺒﺔ ﻣﻊ ‪........................‬‬ ‫‪ -٣‬اﻷزھﺮ‪ :٢٠١٤/٢٠١٣‬إذا اﺗﺰن ﺟﺴﻢ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﺴﺘﻮﯾﺔ وﻣﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻰ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ ﻓﺈن ﻣﻘﺪار ﻛﻞ ﻗﻮة ﯾﺘﻨﺎﺳﺐ ﻣﻊ ‪.....................‬‬ ‫‪ -٤‬ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ﻓﻰ اﻟﻤﻘﺪار وﻣﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ وﻣﺘﺰﻧﺔ ﻓﺈن ﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻦ أى‬ ‫ﻗﻮﺗﯿﻦ ﯾﺴﺎوي ‪.........................‬‬ ‫‪ -٥‬إذا اﺗﺰﻧﺖ ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﺴﺘﻮﯾﺔ وﻣﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻓﺈن ﻣﺤﺼﻠﺔ أى ﻗﻮﺗﯿﻦ ﺗﻜﻮن‪.......‬‬ ‫‪ -٦‬ﻓﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ‪:‬ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻘﻮى ﻣﺘﺰﻧﺔ وﻣﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﺈن ش‪ ............. =١‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ‪،‬‬

‫ش‪٢‬‬

‫ش‪١‬‬

‫ش‪ ............. =٢‬ﻧﯿﻮﺗﻦ‬

‫‪ْ١٢٠‬‬

‫‪) ٢‬ا( اﻷزھﺮ‪ -:٢٠١٣/٢٠١٢‬أذ ر ﻗﺎﻋدة ﻻﻣﻰ‪.‬‬

‫‪ ٦‬ﻧﯿﻮﺗﻦ‬

‫)ب( اﻷزھﺮ‪ ٢٠١٤/٢٠١٣‬ﻣﺎ ھﻰ ﺷﺮوط إﺗﺰان ﺟﺴﻢ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻗﻮﺗﯿﻦ ﻓﻘﻂ ؟‬ ‫===============================================‬ ‫‪٣‬‬

‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﺛﻼث ﻗو ﻣﺳﺗو ﺔ وﻣﺗﻼﻗ ﺔ ﻓﻰ ﻧﻘطﺔ ﻣﻘﺎدﯾرﻫﺎ ق ‪، ٨ =١‬ق ‪ ٤=٢‬؟‪، ٣‬‬

‫ق ‪ ٤ =٣‬ث‪.‬ﺟم أوﺟد اﻟزوا ﺎ اﻟﺛﻼﺛﺔ ﺑﯾن ﺧطو ﻋﻣﻞ اﻟﻘو اﻟﺛﻼﺛﺔ ﻋﻠﻣﺎ ﺄن‬

‫اﻟﻣﺟﻣوﻋﺔ ﻣﺗزﻧﺔ‪.‬‬

‫أ‪/‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪[ ْ١٥٠ ، ْ١٢٠ ، ٩٠‬‬ ‫] ْ‬

‫‪- ٥٠ -‬‬

‫" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"‬


‫‪ ٤‬اﻷزھﺮ‪"٢٠١٣/٢٠١٢‬ﻣﺘﺨﻠﻔﯿﻦ " ﺟﺴﻢ وزﻧﮫ ‪ ٨٠‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻣﻌﻠﻖ ﻓﻰ ﻧﮭﺎﯾﺔ ﺧﯿﻂ‬ ‫طﻮﻟﮫ ‪ ٥٠‬ﺳﻢ ﻣﺜﺒﺖ ﻓﻰ ﺣﺎﺋﻂ رأﺳﻰ ﺟﺬب اﻟﺠﺴﻢ ﺑﺘﺄﺛﯿﺮ ﻗﻮة أﻓﻘﯿﺔ ﺣﺘﻰ إﺗﺰن وھﻮ ﻋﻠﻰ ﺑﻌﺪ‬ ‫]ق=‪٦٠‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ‪ ،‬ش= ‪١٠٠‬ﻧﯿﻮﺗﻦ[‬

‫‪٣٠‬ﺳﻢ ﻣﻦ اﻟﺤﺎﺋﻂ أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار اﻟﺸﺪ ﻓﻰ اﻟﺨﯿﻂ واﻟﻘﻮة اﻷﻓﻘﯿﺔ ‪.‬‬

‫===============================================‬ ‫‪ ٥‬ث‪.‬اﻟﺴﻠﯿﻤﺎت‪ ٢٠١٤/٢٠١٣‬ﺧﯿﻂ ﺧﻔﯿﻒ طﻮﻟﮫ ‪ ٢٥‬ﺳﻢ ﻋﻠﻖ ﺑﮫ وزن ﻣﻘﺪاره‬ ‫‪٢٠٠‬ث‪.‬ﺟﻢ وطﺮﻓﮫ اﻷﺧﺮﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ﻣﻦ ﺣﺎﺋﻂ رأﺳﻰ ﺣﻔﻆ ﻓﻰ ﺗﻮازن ﺑﻮاﺳﻄﺔ‬ ‫ﻗﻮة أﻓﻘﯿﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻛﺎن ﺑﻌﺪ اﻟﺨﯿﻂ ﻋﻦ اﻟﺤﺎﺋﻂ ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪٢٤‬ﺳﻢ أوﺟﺪ اﻟﺸﺪ ﻓﻰ اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫]ش=‬

‫واﻟﻘﻮة اﻷﻓﻘﯿﺔ‪.‬‬

‫‪٥٠٠٠‬‬ ‫‪٧‬‬

‫ث‪.‬ﺟم ‪،‬ق =‬

‫‪٤٨٠٠‬‬ ‫‪٧‬‬

‫ث‪.‬ﺟم [‬

‫===============================================‬ ‫ﺻﻧﻊ‬

‫أزﺣت رة ﺑﻧدول وزﻧﻬﺎ ‪ ١‬ﻧﯾوﺗن ﺣﺗﻰ ﺻﺎر اﻟﺧ‬

‫‪ ٦‬اﻻدارة‪٢٠١٣/٢٠١٢‬‬ ‫زاو ﺔ ﻗ ﺎﺳﻬﺎ ‪ ْ ٣٠‬ﻣﻊ اﻟرأﺳﻲ ﺗﺣت ﺗﺄﺛﯾر ﻗوة ﻋﻠﻰ اﻟﻛرة ﻓﻰ إﺗﺟﺎﻩ أﻓﻘﻰ ﻋﻠﻰ اﻟﺧ‬ ‫؟ ‪٣‬‬

‫أوﺟد‬

‫‪ ٢‬؟ ‪٣‬‬

‫ﻣﻘدار اﻟﻘوة وﻣﻘدار اﻟﺷد ﻓﻰ اﻟﺧ ‪.‬‬ ‫===============================================‬ ‫]ق =‬

‫‪٧‬‬

‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫‪٣‬‬

‫ﻧﯾوﺗن ‪ ،‬ش =‬

‫‪٣‬‬

‫ﻧﯾوﺗن [‬

‫ﻋﻠ ﺟﺳم وزﻧﻪ‪٢٠٠‬ث‪.‬ﺟم ﺑواﺳطﺔ ﺧ طﯾن ﺧﻔ ﻔﯾن ﻣﯾﻞ أﺣدﻫﻣﺎ ﻋﻠﻰ اﻟرأﺳﻰ‬

‫ﺑزاو ﺔ ﻗ ﺎﺳﻬﺎ ه و ﻣﯾﻞ اﻟﺧ‬ ‫اﻟﺷد ﻓﻰ اﻟﺧ‬

‫اﻷﺧر ﻋﻠﻰ اﻟرأﺳﻰ ﺑزاو ﺔ ﻗ ﺎﺳﻬﺎ ‪ ْ٣٠‬ﻓﺈذا ﺎن ﻣﻘدار‬

‫اﻷول ﺳﺎو ‪١٠٠‬ث ﺟم أوﺟد ﻗ ﻣﺔ ه وﻣﻘدار اﻟﺷد ﻓﻰ اﻟﺧ‬

‫اﻟﺛﺎﻧﻰ‪.‬‬

‫] ه=‪ ، ْ٦٠‬ش‪ ١٠٠ = ٢‬؟‪[ ٣‬‬

‫===============================================‬ ‫‪٨‬‬

‫وزارة‬ ‫‪٠‬‬

‫ﻋﻠﻖ ﺛﻘﻞ ﻣﻘﺪار وزﻧﮫ ‪ ٦٠‬ث ﺟﻢ ﻣﻦ أﺣﺪ طﺮﻓﻰ ﺧﯿﻂ طﻮﻟﮫ ‪ ٢٨‬ﺳﻢ ﻣﺜﺒﺖ طﺮﻓﮫ‬

‫اﻵﺧﺮ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻓﻰ ﺳﻘﻒ ﺣﺠﺮة‪ ،‬أﺛﺮت ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺴﻢ ﻗﻮة ﻓﺎﺗﺰن اﻟﺠﺴﻢ وھﻮ ﻋﻠﻰ ﺑﻌﺪ‬ ‫‪ ١٤‬ﺳﻢ رأﺳﯿﺎ أﺳﻔﻞ اﻟﺴﻘﻒ أوﺟﺪھﺬه اﻟﻘﻮة وﻣﻘﺪار اﻟﺸﺪ ﻓﻰ اﻟﺨﯿﻂ إذا ﻛﺎﻧﺖ ھﺬه اﻟﻘﻮة ‪-:‬‬ ‫‪ -١‬أﻓﻘﯿﺔ‬ ‫‪ -٢‬ﻋﻤﻮدﯾﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫أ‪/‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫] ش=‪ ١٢٠‬ث‪.‬ﺟﻢ ‪ ،‬ق=‪ ٦٠‬؟ ‪ ٣‬ث‪.‬ﺟﻢ [‬ ‫] ش=‪ ٣٠‬ث‪.‬ﺟﻢ ‪ ،‬ق=‪ ٣٠‬؟ ‪ ٣‬ث‪.‬ﺟﻢ [‬

‫‪- ٥١ -‬‬

‫" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"‬


‫‪٩‬‬

‫وزارة ﻋﻠﻖ ﺛﻘﻞ ﻣﻘﺪاره ‪ ٥٠‬ث ﻛﺠﻢ ﺑﺨﯿﻄﯿﻦ طﻮﻻھﻤﺎ ‪٦٠‬ﺳﻢ ‪٨٠ ،‬ﺳﻢ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪٠‬‬

‫ﺧﻂ أﻓﻘﻲ واﺣﺪ اﻟﺒﻌﺪ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ‪١٠٠‬ﺳﻢ أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار اﻟﺸﺪ ﻓﻰ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﺨﯿﻄﯿﻦ‬ ‫======================================] ‪ ٣٠ ، ٤٠‬ث ﻛﺠﻢ [‬

‫‪ ١٠‬ﺧﯿﻂ ﺧﻔﯿﻒ رﺑﻂ ﻣﻦ طﺮﻓﯿﮫ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ ب ‪ ،‬ﺟـ ﺑﺤﯿﺚ ﻛﺎن ب ج أﻓﻘﯿﺎ = ‪ ١٨‬ﺳﻢ ﻓﺈذا‬ ‫إﻧﺰﻟﻘﺖ ﻋﻠﻰ اﻟﺨﯿﻂ ‪ .‬ﺣﻠﻘﺔ ﺻﻐﯿﺮة ﻣﻠﺴﺎء وزﻧﮭﺎ‪٢٠‬ث ﺟﻢ ﻓﺄﺻﺒﺢ ﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻦ‬ ‫ﻓﺮﻋﻰ اﻟﺨﯿﻂ ﻋﻨﺪ وﺿﻊ اﻟﺘﻮازن ‪ ْ ٩٠‬أﺛﺒﺖ أن ﻓﺮﻋﻰ اﻟﺨﯿﻂ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺎن ﻓﻲ اﻟﻄﻮل ﺛﻢ‬ ‫]ش=‪ ١٠‬؟ ‪ ٢‬ث‪ .‬ﺟﻢ[‬

‫أوﺟﺪ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺸﺪ ﻓﻰ ﻛﻞ ﻣﻨﮭﻤﺎ‪.‬‬

‫===============================================‬ ‫‪ ١١‬وزارة وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﮫ ) و ( ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮى أﻣﻠﺲ ﯾﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻰ ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫‪٠‬‬ ‫ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ‪ ْ ٣٠‬وﺣﻔﻆ اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺗﻮازن ﺑﺘﺄﺛﯿﺮ ﻗﻮة ﻣﻘﺪارھﺎ ‪ ٣٦‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ﺗﻌﻤﻞ ﻓﻰ اﺗﺠﺎه‬ ‫ﺧﻂ أﻛﺒﺮ ﻣﯿﻞ ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى ﻷﻋﻠﻰ ‪.‬اﺣﺴﺐ ﻣﻘﺪار وزن اﻟﺠﺴﻢ وﻣﻘﺪار رد ﻓﻌﻞ اﻟﻤﺴﺘﻮى‪.‬‬ ‫] و= ‪ ٧٢‬ﻧﯿﻮﺗﻦ ‪ ،‬ر =‪ ٣٦‬؟ ‪ ٣‬ﻧﯿﻮﺗﻦ [‬

‫===============================================‬ ‫‪ ١٢‬وزارة وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﮫ ‪ ٣٠‬ث ﻛﺠﻢ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮى أﻣﻠﺲ ﯾﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻰ ﺑﺰاوﯾﺔ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ‬ ‫‪٠‬‬ ‫‪ ٤٥‬وﺣﻔﻆ اﺗﺰان اﻟﺠﺴﻢ ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﻗﻮة أﻓﻘﯿﺔ ‪.‬أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار اﻟﻘﻮة ورد ﻓﻌﻞ اﻟﻤﺴﺘﻮى‪.‬‬ ‫ْ‬ ‫]ق =‪٣٠‬ث‪ .‬ﺟم ‪،‬ر=‪ ٣٠‬؟ ‪ ٢‬ث‪ .‬ﺟم[‬

‫===============================================‬ ‫‪ ١٣‬وزارة وﺿﻊ ﺛﻘﻞ ﻗﺪره ‪ ٢٠‬ث ﻛﺠﻢ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮ ﻣﺎﺋﻞ أﻣﻠﺲ ﯾﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻰ ﺑﺰاوﯾﺔ‬ ‫‪٠‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫ى ﺣﯿﺚ ﺣﺘﺎ ى = وﻣﻨﻊ ﻣﻦ اﻻﻧﺰﻻق ﺑﺘﺄﺛﯿﺮ ﻗﻮة أﻓﻘﯿﺔ ﻣﻘﺪارھﺎ ق أوﺟﺪ ق وﻛﺬﻟﻚ‬ ‫‪٥‬‬

‫]ق =‪١٥‬ث‪ .‬ﺟم ‪،‬ر= ‪ ٢٥‬ث‪ .‬ﺟم[‬

‫رد ﻓﻌﻞ اﻟﻤﺴﺘﻮى‪.‬‬ ‫===============================================‬ ‫‪ ١٤‬وزارة وﺿﻊ ﺟﺳم وزﻧﻪ ‪١٨‬ﻧﯾوﺗن ﻋﻠﻰ ﻣﺳﺗو أﻣﻠس ﻣﯾﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻲ ﺑزاو ﺔ ﻗ ﺎﺳﻬﺎ‬ ‫‪٠‬‬ ‫‪ ْ ٣٠‬ﺣﻔ ﺗوازﻧﻪ ﺑواﺳطﺔ ﻗوة ﻣﻘدارﻫﺎق ﻧﯾوﺗن وﺗﻣﯾﻞ ﻋﻠﻰ ﺧ أﻛﺑر ﻣﯾﻞ ﻟﻠﻣﺳﺗو‬ ‫ﺑزاو ﺔ ﻟﻬﺎﻧﻔس اﻟﻘ ﺎس ‪ ْ٣٠‬ﻷﻋﻠﻰ أوﺟد ﻣﻘدار ﻫذﻩ اﻟﻘوة ورد ﻓﻌﻞ اﻟﻣﺳﺗو ﻋﻠﻰ اﻟﺟﺳم‬

‫]ق =ر= ‪ ٦‬؟ ‪٣‬ﻧﯾوﺗن[‬ ‫أ‪/‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ٥٢ -‬‬

‫" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"‬


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.