إﺗﺰان ﺟﺴﻢ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻘﻮى اﻟﻤﺴﺘﻮﻳﺔ اﻟﻤﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ
ﻧﻈﺮﻳﺔ اﻟﻘﻮى اﻟﺜﻼث
إذا إﺗﺰن ﺟﺴﻢ ﺟﺎﺳﺊ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﺛﻼث ﻗﻮى ﻏﯿﺮ ﻣﺘﻮازﯾﺔ وﻣﺴﺘﻮﯾﺔ ﻓﺈن ﺧﻄﻮط ﻋﻤﻞ ھﺬه اﻟﻘﻮى ﺗﺘﻼﻗﻰ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ واﺣﺪة. ﻣﻼﺣﻈﺎت
١وزن اﻟﻘﺿﯾب اﻟﻣﻧﺗظم أو اﻟﺳﻠم اﻟﻣﻧﺗظم ﯾؤﺛر ﻓﻰ ﻣﻧﺗﺻﻔﻪ . ٢وزن اﻟﻛرة ﯾؤﺛر ﻓﻰ ﻣر زﻫﺎ اﻟﻬﻧدﺳﻲ .
إذا ارﺗﻛز ﺟﺳم ﻋﻠﻰ ﺳطﺢ أﻣﻠس ﻓﺈن ﻗوة رد اﻟﻔﻌﻞر ﺗﻛون ﻋﻣود ﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺳطﺢ.
٣
إذا ارﺗﻛز ﺟﺳم ﻋﻠﻰ ﺳطﺢ ﺧﺷن ﻓﺈن ﻗوة رد اﻟﻔﻌﻞ ر ﻣﺟﻬوﻟﺔ اﻻﺗﺟﺎﻩ
٤
وﺗﻣر ﺑﻧﻘطﺔ ﺗﻘﺎطﻊ ﺧطﻰ ﻋﻣﻞ اﻟﻘوﺗﯾن اﻷﺧرﺗﯾن .
ﺗﺬﻛﺮ أن ======================================== ١طول اﻟﺿﻠﻊ اﻟﻣﻘﺎﺑﻞ ﻟﻠزاو ﺔ ْ٣٠ﻓﻰ اﻟﻣﺛﻠث اﻟﻘﺎﺋم اﻟزاو ﺔ ﺳﺎو ﻧﺻﻒ طول اﻟوﺗر
ا
ا ب = ا ﺟـ
ب
١ ٢
٢طول ﻣﺗوﺳ اﻟﻣﺛﻠث اﻟﻘﺎﺋم اﻟزاو ﺔ اﻟﺧﺎرج ﻣن رأس اﻟﻘﺎﺋﻣﺔ ﺳﺎو ﻧﺻﻒ طول اﻟوﺗر بء =
١ ٢
ا ﺟـ
٣٠ ٠
ﺟـ ا
ء ب
ﺟـ
ب ء = ا ء = ء ﺟـ
٣اﻟﻘطﻌﺔ اﻟﻣﺳﺗﻘ ﻣﺔ اﻟﻣرﺳوﻣﺔ ﺑﯾن ﻣﻧﺗﺻﻔﻰ ﺿﻠﻌﯾن ﻓﻰ ﻣﺛﻠث ﺗواز اﻟﺿﻠﻊ اﻟﺛﺎﻟث وطوﻟﻬﺎ ﺳﺎو ﻧﺻﻒ طوﻟﻪ . ا ا ( ء ﻫـ ب ﺟـ ب( ء ﻫـ =
١ ٢
= ء = ب
ب ﺟـ
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٥٣ -
\
ھـ \ ﺣـ
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﻣﺜﺎل١
وزارة ٠
رة ﻣﻠﺳﺎء وزﻧﻬﺎ ١٥ﻧﯾوﺗن ﺗﺳﺗﻧد ﻋﻠﻰ ﺣﺎﺋ رأﺳﻲ أﻣﻠس ﻣﺛﺑت أﺣد طرﻓ ﻪ ﻓﻰ ﻧﻘطﺔ ﻋﻠﻰ ﺳطﺣﻬﺎ وطرﻓﻪ
وﻣﻌﻠﻘﺔ ﺑﺧ
اﻵﺧر ﻓﻰ اﻟﺣﺎﺋ ﻓﻰ ﻧﻘطﺔ ا أﻋﻠﻲ ﻧﻘطﺔ ﺗﻣﺎس اﻟﻛرة ﺗﻣﺎﻣﺎً . ﺳﺎو طول ﻧﺻﻒ ﻗطر اﻟﻛرة .أوﺟد
ﻓﺈذا ﺎن طول اﻟﺧ
.
اﻟﺿﻐ ﻋﻠﻰ اﻟﺣﺎﺋ واﻟﺷد ﻓﻰ اﻟﺧ
ا اﻟﻛرة ﻣﺗزﻧﺔ ﺑﺗﺄﺛﯾر ﺛﻼث ﻗو ﻫﻰ -:
ش
اﻟﺤﻞ
) (٢رد ﻓﻌﻞ اﻟﺣﺎﺋ ر.
) (٣اﻟﺷد ﻓﻰ اﻟﺧ ش.
ر
ْ٦٠ ْ١٢٠
Aﺧطﻰ ﻋﻣﻞ ﻗوﺗﻲ اﻟوزن ورد اﻟﻔﻌﻞ ﺗﺗﻘﺎطﻌﺎن ﻓﻰ ﻧﻘطﺔم Bﻗوة اﻟﺷد ﻓﻰ اﻟﺧ Aطول اﻟﺧ
؟٣
) (١وزن اﻟﻛرة و= ١٥ﻧﯾوﺗن .
٢
ْ٣٠
م
ﯾﺟب أن ﻣر ﺧ ﻋﻣﻠﻬﺎ ﺎﻟﻧﻘطﺔ م .
١
ﺳﺎو طول ﻧﺻﻒ ﻗطر اﻟﻛرة .
Bم ب = ﻧﻖ ،ا م= ٢ﻧﻖ ﻣن ﻧظرﺔ ﻓﯾﺛﺎﻏورث-: اب=
٢
١٥ ٢
٢ﻖ( -ﻧﻖ = ﰈ) ﻧ
٢
٢
٢
ﰈ٣ﻧﻖ = ؟ ٣ﻧﻖ
ﰈ٤ﻧﻖ -ﻧﻖ =
Bاﻟﻧﺳ ﺔ ﺑﯾن أطوال أﺿﻼﻋﻪ ﻫﻰ ب م :ا م :ا ب = ﻧﻖ ٢ :ﻧﻖ :؟ ٣ﻧﻖ = : ٢ : ١ ∆ Bا ب م ﻫو ﻣﺛﻠث اﻟﻘو Bر= Bش=
١٥ ١ ؟٣
١٥ ٢ ؟ ٣
B
ر ١
=
ش ٢
؟٣
=
١٥ ؟٣
= ٥؟ ٣ﻧﯾوﺗن = ١٠؟ ٣ﻧﯾوﺗن
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٥٤ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ب
١ Aبم= ٢
ﻓﻰ ∆ ا ب م اﻟﻘﺎﺋم اﻟزاو ﺔ ﻓﻰ ب
ﺣﻞ اﺧﺮ
ام
Bق )ا ( = G ْ٣٠ق )م(= ْ٦٠وﻣن ﻗﺎﻋدة ﻻﻣﻰ ون: ر ﺟﺎ١٥٠
Gر= \
١٥ﺟﺎ١٥٠ ﺟﺎ١٢٠
ﻣﺜﺎل٢
=
ش ﺟﺎ٩٠
=
١٥ ﺟﺎ١٢٠
= ٥؟ ٣ﻧﯾوﺗن ،ش =
١٥ﺟﺎ٩٠ ﺟﺎ١٢٠
= ١٠؟ ٣ﻧﯾوﺗن
رة ﻣﺻﻣﺗﺔ ﺗرﺗﻛز ﻋﻠﻰ ﻗﺿﯾﺑﯾن ﻣﺗوازﯾن ﻘﻌﺎن ﻓﻰ ﻣﺳﺗو
وزارة ٠
أﻓﻘﻲ واﺣد واﻟ ﻌد ﺑﯾﻧﻬﻣﺎ ﺳﺎو طول ﻧﺻﻒ ﻗطر اﻟﻛرة أوﺟد اﻟﺿﻐ
ﻋﻠﻰ ﻞ ﻣن اﻟﻘﺿﯾﺑﯾن إذا ﺎن وزن اﻟﻛرة ﺳﺎو ١٠ﻧﯾوﺗن . اﻟﺤﻞ اﻟﻛرة ﻣﺗزﻧﺔ ﺗﺣت ﺗﺄﺛﯾر ﺛﻼث ﻗو ﻫﻰ : ) (١رد ﻓﻌﻞ ﻞ ﻣن اﻟﻘﺿﯾﺑﯾن ر، ١
ر٢
ر٢
ر١
) (٢وزن اﻟﻛرة و = ١٠ﻧﯾوﺗن
٦٠
Aاﻟ ﻌد ﺑﯾن اﻟﻘﺿﯾﺑﯾن ا ب = طول ﻧﺻﻒ
١٢٠
ﻗطر اﻟﻛرة ﻧﻖ
ﺟـ
٣٠ ٣٠
∆ Bا ب ﺟـ ﻣﺗﺳﺎو اﻷﺿﻼع
ا
٦٠
٦٠
ب
و ﺗطﺑﯾ ﻗﺎﻋدة ﻻﻣﻲ : ر١ ﺟﺎ١٥٠ ر= ١
=
١٠ﺟﺎ١٥٠ ﺟﺎ٦٠
ر٢
ﺟﺎ١٥٠
=
=
١٠ ﺟﺎ٦٠
١٠؟ ٣ ٣
١٠
ﻧﯾوﺗن
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٥٥ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﻣﺜﺎل٣
رة ﻣﻠﺳﺎء ﻣن اﻟﺣدﯾد وزﻧﻬﺎ ٣٠ﻧﯾوﺗن
اﻻدارة :٢٠١٣/٢٠١٢
ﻣﺳﺗﻘرة ﺑﯾن ﺣﺎﺋ رأﺳﻲ أﻣﻠس وﻣﺳﺗو
ﻗ ﺎﺳﻬﺎ ْ٦٠أوﺟد ﺿﻐ
ﻣﯾﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻲ ﺑزاو ﺔ
ﻞ ﻣن اﻟﺣﺎﺋ واﻟﻣﺳﺗو ﻋﻠﻰ اﻟﻛرة. اﻟﺤﻞ ر٢
Aاﻟﺣﺎﺋ واﻟﻣﺳﺗو ﻣﻠﺳﺎوان
Bر ، ١ر ٢ﻋﻣود ﺎن ﻋﻠﯾﻬﻣﺎ
ْ١٥٠
ر١
ْ٣٠
ْ٩٠ ْ٣٠ ْ٦٠
و ﻣران ﻣر ز اﻟﻛرة
اﻟﻛرة ﻣﺗزﻧﺔ ﺑﺗﺄﺛﯾر ﺛﻼث ﻗو ﻫﻰ : ) (١وزن اﻟﻛرة و = ٣٠ﻧﯾوﺗن . ) (٢رد ﻓﻌﻞ اﻟﺣﺎﺋ ر. ١
٦٠
٣٠
) (٣رد ﻓﻌﻞ اﻟﻣﺳﺗو ر.٢ ﻣن ﻗﺎﻋدة ﻻﻣﻰ: ر١ ﺟﺎ١٢٠
=
ر= ١ ر= ٢
ر٢ ﺟﺎ٩٠
٣٠
=
٣٠ﺟﺎ١٢٠ ﺟﺎ١٥٠ ٣٠ﺟﺎ٩٠ ﺟﺎ١٥٠
٣٠ ﺟﺎ١٥٠
= ٣٠؟ ٣ﻧﯾوﺗن
= ٦٠ﻧﯾوﺗن
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٥٦ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
وزارة ٠
ﻣﺜﺎل٤
اﻹدارة ٢٠١٦/ ٢٠١٥اب ﻗﻀﯿﺐ ﻣﻨﺘﻈﻢ طﻮﻟﮫ ٤٠ﺳﻢ
وزﻧﮫ ٣٠ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻣﺘﺼﻞ ﺑﻤﻔﺼﻞ ﻓﻰ ﺣﺎﺋﻂ رأﺳﻰ ﻋﻨﺪ ا ﺣﻔﻆ اﻟﻘﻀﯿﺐ ﻓﻰ وﺿﻊ أﻓﻘﻰ ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﺧﯿﻂ ﺧﻔﯿﻒ ﯾﺘﺼﻞ ﺑﻄﺮف اﻟﻘﻀﯿﺐ ﻋﻨﺪ ب وﺑﻨﻘﻄﺔ ج ﻋﻠﻰ اﻟﺤﺎﺋﻂ ﺗﻌﻠﻮ ا رأﺳﯿ ًﺎ ﺑﻤﺴﺎﻓﺔ ٤٠ﺳﻢ أوﺟﺪ ﻛﻼ ﻣﻦ اﻟﺸﺪ وﻣﻘﺪاروإﺗﺠﺎه رد ﻓﻌﻞ اﻟﻤﻔﺼﻞ ﻋﻨﺪ ا اﻟﻘﺿﯾب ﻣﺗزن ﺗﺣت ﺗﺄﺛﯾر ﺛﻼث ﻗو ﻫﻰ -: ) (١ﻗﻮة وزن اﻟﻘﻀﯿﺐ٣٠ﻧﯿﻮﺗﻦ وﺗﺆﺛﺮ رأﺳﯿﺎ ً ﻷﺳﻔﻞ ) (٢ﻗﻮة اﻟﺸﺪ ﻓﻰ اﻟﺨﯿﻂ ش ) (٣رد ﻓﻌﻞ اﻟﻤﻔﺼﻞ ر وﯾﻤﯿﻞ ﺑﺰاوﯾﺔ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ه ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻰ. اﻟﺤﻞ
ج ش
Aﺧطﻰ ﻋﻣﻞ ﻗوﺗﻲ اﻟوزن واﻟﺷد ﺗﺗﻘﺎطﻌﺎن ﻓﻰ ﻧﻘطﺔء
ﻣﻦ ﻧﻈﺮﯾﺔ ﻓﯿﺜﺎ ﻏﻮرث -: ﻓﻰ ∆ا ب ج : بج =
٢
ﻓﻰ ∆ا مء : اء =
ه
٢
ﰈ) ٤٠ = (٤٠) + (٤٠؟ ٢ﺳﻢ ٢
ب
B
٢٠؟٢
٢٠ﺳﻢ
ا
٢
٣٠
∆ Bا ء ج ھﻮ ﻣﺜﻠﺚ اﻟﻘﻮى ر
م
٢٠ﺳﻢ
ﰈ) ٢٠ = (٢٠) + (٢٠؟ ٢ﺳﻢ
=
٢٠ﺳﻢ
٢٠؟ ٢ﺳﻢ
٢٠؟ ٢ﺳﻢ
ﺣﺎﺋﻂ
١ Bءم = اج = ٢٠ﺳﻢ ٢
٤٠ﺳﻢ
Bﺧ ﻋﻣﻞ ﻗوة رد ﻓﻌﻞ اﻟﻣﻔﺻﻞ ﯾﺟب أن ﻣر ﺧ ﻋﻣﻠﻬﺎ ﺎﻟﻧﻘطﺔ ء . ر ⃐ ء Aم ﻣﻨﺘﺼﻒ اب ،ءم //ج ا Bء ﻣﻨﺘﺼﻒ ب ج
٢٠؟ ٢ﺳﻢ
ش ٢٠؟٢
=
٣٠ ٤٠
٣٠ Gر=ش= ٤٠
٢٠؟ ١٥= ٢؟ ٢ﻧﯿﻮﺗﻦ
Aرد ﻓﻌﻞ اﻟﻤﻔﺼﻞ ﯾﻤﯿﻞ ﺑﺰاوﯾﺔ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ه ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻰ ٢٠ Bﻓﻰ ∆ا ء م ظﺎ ه = ٢٠
=١
Gه = ْ٤٥
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٥٧ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﻣﺜﺎل٥
اب ﻗﻀﯿﺐ ﻣﻨﺘﻈﻢ طﻮﻟﮫ ١٤٠ﺳﻢ وزﻧﮫ ٤٨٠ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻣﺘﺼﻞ ﺑﻤﻔﺼﻞ ﻓﻰ ﺣﺎﺋﻂ رأﺳﻰ ﻋﻨﺪ ا أﺛﺮت ﻓﻲ طﺮﻓﮫ اﻷﺧﺮ ب اﻟﻘﻮة ق ﻓﻲ اﻹﺗﺠﺎه اﻷﻓﻘﻰ ﻓﺈﺗﺰن اﻟﻘﻀﯿﺐ ﻓﻲ وﺿﻊ ﯾﻜﻮن ﻣﺎﺋﻼ ﻓﯿﮫ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻰ ﺑﺰاوﯾﺔ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ْ٣٠ أوﺟﺪ أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار اﻟﻘﻮة ق وﻣﻘﺪاروإﺗﺠﺎه رد ﻓﻌﻞ اﻟﻤﻔﺼﻞ ﻋﻨﺪ ا
اﻟﻘﺿﯾب ﻣﺗزن ﺗﺣت ﺗﺄﺛﯾر ﺛﻼث ﻗو ﻫﻰ -: ) (١ﻗﻮة وزن اﻟﻘﻀﯿﺐ٤٨٠ﻧﯿﻮﺗﻦ وﺗﺆﺛﺮ رأﺳﯿﺎ ً ﻷﺳﻔﻞ ) (٢اﻟﻘﻮة اﻷﻓﻘﯿﺔ ق ) (٣رد ﻓﻌﻞ اﻟﻤﻔﺼﻞرﻋﻨﺪ ا وﯾﻤﯿﻞ ﺑﺰاوﯾﺔ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ه ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻰ
اﻟﺤﻞ
ر
ا
٧٠ﺳﻢ
Aﺧطﻰ ﻋﻣﻞ ﻗوﺗﻲ اﻟوزن واﻟﻘوة اﻷﻓﻘ ﺔ ﺗﺗﻘﺎطﻌﺎن ﻓﻰ ﻧﻘطﺔء Bﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﻗﻮة رد ﻓﻌﻞ اﻟﻤﻔﺼﻞ ﯾﺠﺐ أن ﯾﻤﺮ ﺧﻂ م ﻋﻤﻠﮭﺎ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ ء أﯾﻀﺎ . ⃖ ٧٠ﺳﻢ Aم ﻣﻨﺘﺼﻒ اب ،مء //ا ج
٣٥؟ ٧ﺳﻢ
ﺣﺎﺋﻂ
Bء ﻣﻨﺘﺼﻒ ب ج ْ٣٠
ق
ﻣﻦ ﻧﻈﺮﯾﺔ ﻓﯿﺜﺎﻏﻮرس ﻓﻰ ∆ا ب ج بج =
ب
٣٥؟ ٣ﺳﻢ
٣٥؟ ٣ﺳﻢ
ج
٤٨٠
ﰈ) ٧٠ = (٧٠) - (١٤٠؟ ٣ﺳﻢ ٢
ه
ء
٧٠ﺳﻢ
٢
ﻓﻰ ∆ا ء ج ا ء=
٢
٢
ﰈ) ٣٥) + (٧٠؟ ٣٥ = ( ٣؟ ٧ﺳﻢ
∆ Aا ء ج ھﻮ ﻣﺜﻠﺚ اﻟﻘﻮى Gر=
٣٥ ٤٨٠؟٧ ٧٠
B
ر ٣٥؟٧
=
ق ٣٥؟٣
= ٢٤٠؟ ٧ث.ﺟﻢ ،ق=
ﻹﯾﺠﺎد إﺗﺠﺎه رد ﻓﻌﻞ اﻟﻤﻔﺼﻞ - :ﻓﻰ ∆ا ء ج ظﺎ ه = أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
=
٤٨٠ ٧٠
٣٥ ٤٨٠؟٣ ٧٠ ٧٠
٣٥؟٣
=
- ٥٨ -
٢؟٣ ٣
= ٢٤٠؟ ٣ث.ﺟﻢ Gه = ْ َ٦ ً٢٣ ٤٩
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﻣﺜﺎل٦
إدارة اﺑﻮ ﺗﺸﺖ٢٠١٥/٢٠١٤ﺗﺮم أول ﻗﺿﯾب ﻣﻧﺗظم ا ب وزﻧﻪ ٤ﺛﻘﻞ ﺟم ﯾﺗﺻﻞ طرﻓﻪ ا ﻣﻔﺻﻞ أﻣﻠس ﻣﺛﺑت ﻓﻰ ﺣﺎﺋ رأﺳﻲ أﺛرت ﻓﻰ
اﻟطرف ب ﻗوة ﻋﻣود ﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﺿﯾب ﻓﺄﺗزن اﻟﻘﺿﯾب ﻋﻧدﻣﺎ ﺎن ﻣﯾﻞ ﻋﻠﻰ
٤٥أوﺟد ﻣﻘدار اﻟﻘوة ورد اﻟﻔﻌﻞ اﻟﻣﻔﺻﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﺿﯾب اﻟﺣﺎﺋ ﺑزاو ﺔ ﻗ ﺎﺳﻬﺎ ْ
اﻟﻘﺿﯾب ﻣﺗزن ﺗﺣت ﺗﺄﺛﯾر ﺛﻼث ﻗو ﻫﻰ-:
ر
اﻟﺤﻞ
) (١ﻗوة وزن اﻟﻘﺿﯾب ٤ث .ﺟم وﺗؤﺛر رأﺳ ﺎً ﻷﺳﻔﻞ ) (٢اﻟﻘوة اﻟﻌﻣود ﺔ ق
ل
٤٥
ق
ء
ل
Aﺧ ﻋﻣﻞ اﻟﻘوة ق ووزن اﻟﻘﺿﯾب
ﯾﺗﻘﺎطﻌﺎن ﻓﻰ ﻧﻘطﺔ م
؟٥ل
ب
Bﺧ ﻋﻣﻞ ﻗوة رد اﻟﻔﻌﻞ ﻻﺑد وأن ﻣر ﺎﻟﻧﻘطﺔ م.
ل
وﺑﻔﺮض أن طﻮل اﻟﻘﻀﯿﺐ ا ب = ٢ل
م
∆ Aا ب ﺟـ ﻗﺎﺋم اﻟزاو ﺔ وﻣﺗﺳﺎو اﻟﺳﺎﻗﯾن.
ا ب = ب ﺟـ = ٢ل
ل ﰈ) ٢ل(٢ )+٢ل( ٢= ٢؟ ٢ل
ﻣﻦ ﻓﯿﺜﺎﻏﻮرس ا ج =
Aء ﻣﻧﺗﺻﻒ ا ﺟـ ،ء م //ا ﺟـ
٢؟٢ل
) (٣رد ﻓﻌﻞ اﻟﺣﺎﺋ ر
ا
٤٥
٤
Bم ﻣﻧﺗﺻﻒ ب ﺟـ
Bﺟـ م = م ب = ل ∆ ،ا م ﺟـ ﻫو ﻣﺛﻠث اﻟﻘو ﻓﻰ ∆ ا بمـ -:ﻣﻦ ﻓﯿﺜﺎﻏﻮرس ا م = B
ق ل
Bر=
=
٤ ٢؟
٤؟ ٢؟
٢ل
٥ل ٢ل
=
ﰈل٢ )+٢ل( = ٢؟ ٥ل
ر ؟
٥ل
= ؟ ١٠ث .ﺟم ،ق =
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
٤ل
٢؟
- ٥٩ -
٢ل
= ؟ ٢ث .ﺟم
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ج
ﻣﺜﺎل٧
ﻋﻠ ﻗﺿﯾب ﻣﻧﺗظم طوﻟﻪ ١٣٠ﺳم ووزﻧﻪ ٢٦ﻧﯾوﺗن ﻣن طرﻓ ﻪ
وزارة ٠
ﺗﻌﻠ ﻘﺎً ﻣطﻠﻘﺎً ﻓﻰ ﺧ طﯾن ﻣروطﯾن ﻓﻰ ﻧﻘطﺔ واﺣدة و ﺎن طول أﺣدﻫﻣﺎ ٥٠ﺳم واﻷﺧر ١٢٠ﺳم أوﺟد ﻣﻘدار اﻟﺷد ﻓﻰ ﻞ ﻣن اﻟﺧ طﯾن . اﻟﺤﻞ اﻟﻘﺿﯾب ﻣﺗزن ﺗﺣت ﺗﺄﺛﯾر ﺛﻼث ﻗو ﻫﻰ -: ) (١وزن اﻟﻘﺿﯾب و ؤﺛر رأﺳ ﺎً ﻷﺳﻔﻞ ﻓﻰ ﻣﻧﺗﺻﻒ اﻟﻘﺿﯾب .
ﺟـ
ش٢
٥٠ﺳم
ش١
ھـ١
ھـ٢
ا
ھـ١
) (٢ﻗوﺗﻰ اﻟﺷد ش ، ١ش ٢ﻓﻰ اﻟﺧ طﯾن ﻗوﺗﻰ اﻟﺷد و ﺗﻘﺎطﻌﺎن ﻓﻰ ﻧﻘطﺔ ﺟـ
١٢٠ﺳم
٦٥ﺳم
Bﺧ ﻋﻣﻞ ﻗوة اﻟوزن ﻻﺑد وأن ﻣر ﺑﻬذﻩ اﻟﻧﻘطﺔ .
ء ٦٥ﺳم
ﻓﻰ ∆ ا ب ﺟـ
)ا ب(١٦٩٠٠ = ٢(١٣٠) = ٢
ھـ٢
ب
٢٦
)ا ﺟـ() + ٢ب ﺟـ(١٦٩٠٠ = ٢(١٢٠) + ٢(٥٠) = ٢
Aء ﻣﻧﺗﺻﻒ ا ب
∆ Bا ب ﺟـ ﻗﺎﺋم اﻟزاو ﺔ ﻓﻰ ﺟـ
١
Bﺟـ ء ﻣﺗوﺳ ﻓﻰ ∆ ا ب ﺟـ Gﺟـ ء= ا ب)ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺧﺎرج ﻣﻦ رأس اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ( ٢
Aا ء = ء ب = ﺟـ ء ﺟﺎھـ =١ﺟﺎ ا =
١٢٠ ١٣٠
=
وﺑﺘﻄﺒﯿﻖ ﻗﺎﻋﺪة ﻻﻣﻰ ش١ ١٢ ١٣
=
ش=١
ش٢ ٥ ١٣
=
٢٦
١٢
ﺟﺎ٩٠
١٣
١٢ ١٣ ش١ ﺟﺎھـ١
Bق ا = ق ﻫـ ، ١ق ب = ق ﺟﺎھـ =٢ﺟﺎ ب =
=
ش٢ ﺟﺎھـ٢
=
٥٠ ١٣٠ و
=
ﻫـ٢
٥ ١٣
ﺟﺎ )ﻫـ ١ﻫـ(٢
٢٦ ﺟﺎ٩٠
= ٢٤ﻧﯾوﺗن ،ش= ٢
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
٢٦
٥
ﺟﺎ٩٠
١٣
- ٦٠ -
=١٠ﻧﯾوﺗن " اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﻣﺜﺎل٨
ا ب ﺳﻠﻢ ﻣﻨﺘﻈﻢ وزﻧﮫ ٨؟ ٣ث.ﻛﺠﻢ ﯾﺮﺗﻜﺰ ﺑﻄﺮﻓﮫ اﻟﻌﻠﻮى
وزارة ٠
ا ﻋﻠﻰ ﺣﺎﺋﻂ رأﺳﻰ أﻣﻠﺲ وﺑﻄﺮﻓﮫ اﻟﺴﻔﻠﻰ ب ﻋﻠﻰ أرض أﻓﻘﯿﺔ ﺧﺸﻨﺔ ﺑﺤﯿﺚ ﻛﺎن اﻟﻄﺮف اﻟﻌﻠﻮى ﻟﻠﺴﻠﻢ ﯾﺒﻌﺪ ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﺑﻤﻘﺪار ؟ ٣ﻣﺘﺮ واﻟﻄﺮف اﻟﺴﻔﻠﻰ ﯾﺒﻌﺪ ﻋﻦ اﻟﺤﺎﺋﻂ ﻣﺴﺎﻓﺔ ٢ﻣﺘﺮ أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار اﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﺤﺎﺋﻂ واﻷرض. اﻟﺤﻞ ر٢
اﻟﺴﻠﻢ ﻣﺘﺰن ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﺛﻼث ﻗﻮى ھﻰ -: ﻗﻮة وزﻧﮫ وﺗﺆﺛﺮ رأﺳﯿﺎ ﻷﺳﻔﻞ وﻗﻮﺗﻰ رد ﻓﻌﻞ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﺤﺎﺋﻂ واﻷرض . Aﻗﻮﺗﻰ رد ﻓﻌﻞ اﻟﺤﺎﺋﻂ ر ١واﻟﻮزن )و(
ر١
ج
ا
ﯾﺘﻘﺎطﻌﺎن ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ج Bﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﻗﻮة رد ﻓﻌﻞ اﻷرض
ر٢
؟ ٣م
ﻣﻦ ﻓﯿﺜﺎﻏﻮرس ﻓﻰ ∆ ب ء ج:
؟ ٣م
ﻻﺑﺪ وأن ﯾﻤﺮ ﺑﮭﺬه اﻟﻨﻘﻄﺔ . ء ج = اه = ؟ ٣ﻣﺘﺮ ٢
ب ج = ﰈ) ؟ ١+ ( ٣
٢
= ٢ﻣﺘﺮ
ب
١م
ء ١م
∆ Aب ء ج ھﻮ ﻣﺜﻠﺚ اﻟﻘﻮى ر ١ر٢ = = ٢ ١
ر١ = ١ ر٢ = ٢
٨؟ ٣ ؟٣
٨؟٣
=٨
٨ = ٨ث.ﻛﺠﻢ ١٦ = ٨ث.ﻛﺠﻢ
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٦١ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ه
ﻣﺜﺎل٩
وزارة ٠
ﻗﻀﯿﺐ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﯾﺮﺗﻜﺰ ﺑﻄﺮﻓﯿﮫ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮﯾﯿﻦ أﻣﻠﺴﯿﻦ ﯾﺼﻨﻌﺎن
٣٠أوﺟﺪ ﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﺘﻰ ْ ، ٦٠ ﻣﻊ اﻷﻓﻘﻰ زاوﯾﺘﯿﻦ ﻗﯿﺎﺳﮭﻤﺎ ْ ﯾﺼﻨﻌﮭﺎ اﻟﻘﻀﯿﺐ ﻣﻊ اﻷﻓﻘﻰ ﻓﻰ وﺿﻊ اﻟﺘﻮازن وإذا ﻛﺎن ﻣﻘﺪار وزن اﻟﻘﻀﯿﺐ ﯾﺴﺎوى ٢٤ﻧﯿﻮﺗﻦ ﻋﯿﻦ ﻣﻘﺪار رد ﻓﻌﻞ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮﯾﯿﻦ . اﻟﻘﻀﯿﺐ ﻣﺘﺰن ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﺛﻼث ﻗﻮى ھﻰ -:اﻟﺤﻞ
وﻗﻮﺗﻰ رد ﻓﻌﻞ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮﯾﯿﻦ
ْ٦٠
ر ،١ر ٢
Aﺧﻄﻰ ﻋﻤﻞ ﻗﻮﺗﻰ رد اﻟﻔﻌﻞ ﯾﺘﻘﺎطﻌﺎن ﻓﻰ
ْ٣٠
ﯾﻤﺮ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ ج أﯾﻀﺎ
ر=١ ر=٢
٢٤ﺟﺎ١٥٠ ﺟﺎ ٩٠
٢٤ﺟﺎ١٢٠ ﺟﺎ ٩٠
ْ٣٠
ا
ﻧﻘﻄﺔ ج ﻓﺈن ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﻗﻮة اﻟﻮزن
وﺑﺘﻄﺒﯿﻖ ﻗﺎﻋﺪة ﻻﻣﻰ
ج
ر٢
ﻗﻮة وزﻧﮫ ٢٤ﻧﯿﻮﺗﻦ وﺗﺆﺛﺮرأﺳﯿﺎ ﻷﺳﻔﻞ
ر١
م ر١ ﺟﺎ ١٥٠
=
ر٢ ﺟﺎ ١٢٠
=
٢٤ ﺟﺎ ٩٠
ص
ْ٣٠ ْ٣٠ ْ٦٠ ْ٦٠
= ١٢ﻧﯿﻮﺗﻦ
ْ٣٠ ْ٣٠ ْ٣٠
ء
٢٤ = ١٢؟ ٣ﻧﯿﻮﺗﻦ
Aاﻟﺸﻜﻞ ا ء ب ج ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ مب = مج
Bق ) ء ب ج( = ْ٩٠ Bق ) م ب ج( = ق ) م ج ب( = ْ٣٠
Aق ) ءب ص( = ْ٣٠
ﺑﺎﻟﺘﺒﺎدل
Bق ) ا ب ص( = ْ٣٠
وھﻰ ﻗﯿﺎس زاوﯾﺔ ﻣﯿﻞ اﻟﻘﻀﯿﺐ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻰ
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٦٢ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ب
إﺗﺰان ﺟﺴﻢ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻘﻮى اﻟﻤﺴﺘﻮﻳﺔ واﻟﻤﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻀﻠﻊ اﻟﻘﻮى Polygon of forces ﻻﺗﺰان ﻣﺠﻤﻮﻋ ِﺔ ﻣﻦ اﻟﻘﻮى اﻟﻤﺴﺘﻮﯾﺔ واﻟﻤﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ھﻮ أن ِ اﻟﺸﺮط اﻟﻼزم واﻟﻜﺎﻓﻰ ﺗ ُﻤﺜِّﻞ ھﺬه اﻟﻘﻮى ھﻨﺪﺳﯿﺎ ﺑﻤﻀﻠﻊ ﻣﻘﻔﻞ. اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﺘﺤﻠﯿﻠﯿﺔ ﻻﺗﺰان ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻘﻮى اﻟﻤﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ
ﻗﺎﻋﺪة
ﺷر إﺗزان ﺟﺳم ﺗﺣت ﺗﺄﺛﯾر ﻣﺟﻣوﻋﺔ ﻣن اﻟﻘو اﻟﻣﺳﺗو ﺔ
اﻟﻣﺗﻼﻗ ﺔ ﻓﻰ ﻧﻘطﺔ ﻫو أن ﯾﺗﻼﺷﻰ اﻟﻣﺟﻣوع اﻟﺟﺑر
ﻟﻠﻣر ﺎت اﻟﺟﺑرﺔ ﻟﻬذﻩ اﻟﻘو ﻓﻰ أ اﺗﺟﺎﻫﯾن ﻣﺗﻌﺎﻣدﯾن. ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ ﻣﻦ ذﻟﻚ أﻧﮫ ﻟﻜﻰ ﺗﻜﻮن ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻘﻮى اﻟﻤﺴﺘﻮﯾﺔ واﻟﻤﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺘﺰﻧﺔ ﯾﺠﺐ أن ﺗﻜﻮن: ⃖ -١اﻟﻤﺠﻤﻮع اﻟﺠﺒﺮى ﻟﻤﺮﻛﺒﺎت اﻟﻘﻮى ﻓﻰ اﺗﺠﺎه وﺳﺲ = ﺻﻔﺮ ⃖ -٢اﻟﻤﺠﻤﻮع اﻟﺠﺒﺮى ﻟﻤﺮﻛﺒﺎت اﻟﻘﻮى ﻓﻰ اﺗﺠﺎه وﺳﺺ = ﺻﻔﺮ أى أﻧﮫ ﻋﻨﺪ إﺗﺰان اﻟﺠﺴﻢ ﺗﺘﻼﺷﻰ اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ أى أن
ح= ٠
وﯾﺴﺘﻠﺰم ھﺬا اﻟﺸﺮط أن ﺗﻜﻮن
ﺳﺲ=،٠ﺻﺺ = ٠أى ﯾﺘﻼﺷﻰ اﻟﻤﺠﻤﻮع اﻟﺠﺒﺮى ﻟﻠﻤﺮﻛﺒﺎت اﻟﺠﺒﺮﯾﺔ ﻟﻠﻘﻮى ﻓﻰ اﺗﺠﺎھﯿﻦ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﯾﻦ.
إذا إﺗﺰﻧﺖ ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﺘﻼ ﻗﯿﺔ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻓﺈن ﻣﺘﺠﮫ ﻣﺤﺼﻠﺘﮭﺎ ھﻮ اﻟﻤﺘﺠﮫ اﻟﺼﻔـــﺮى.
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٦٣ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﻣﺜﺎل١٠
وزارة ٠
⃐ إذا ﺎﻧت اﻟﻘو اﻟﺛﻼﺛﺔ ق ٤ = ١ﺳﺲ – ٥ﺻﺺ
⃐ ⃐ ق ٣- = ٢ﺳﺲ ٧ +ﺻﺺ ،ق = ٣ا ﺳﺲ +ب ﺳﺺ ﻣﺗﻼﻗ ﺔ ﻓﻰ ﻧﻘطﺔ وﻣﺗزﻧﺔ أوﺟد ﻗ ﻣﺔ ا ،ب . اﻟﺤﻞ
Aاﻟﻘو ﻣﺗزﻧﺔ
⃐ ق
B
١
⃐ ⃐ +ق + ٢ق٠ = ٣
) + ٣ – ٤ا( ﺳﺲ + ٧ + ٥- ) +ب ( ﺻﺺ = ٠ )ا ( ١ +ﺳﺲ ) +ب ( ٢ +ﺻﺺ = ٠ ا٠=١+
ا = ١-
ب٠=٢+
ب = ٢-
=============================================== ⃐ ⃐ ⃐ أﻛﻤﻞ :اذا أﺛﺮت اﻟﻘﻮى اﻟﺜﻼث ق،١ق،٢ق ٣ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ وﻛﺎﻧﺖ ﻣﺘﺰﻧﺔ ⃐ ث.ﻋﺰﺑﺔ اﻟﺒﻮﺻﺔ ⃐ ⃐ ⃐ ﺣﯾث ق٨=١ﺳﺲ ،ق ١٥= ٢ﺻﺺ ﻓﺈن ق.........= ٣وﺣﺪة ﻗﻮة.
٢٠١٣/ ٢٠١٢
اﻟﺤﻞ
Aاﻟﻘﻮى ﻣﺘﺰﻧﺔ ⃐ ⃐ ⃐ Bق +١ق + ٢ق٠ = ٣
⃐ ⃐ ⃐ ٨ﺳﺲ ١٥ +ﺻﺺ +ق٠ = ٣
⃐ ⃐ ⃐ ق٨ - = ٣ﺳﺲ ١٥ -ﺻﺺ ق = ٣ﰈ) ١٧ = ( ١٥-) + ( ٨-وﺣﺪة ﻗﻮة ٢
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٦٤ -
٢
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﻣﺜﺎل١١ ﺧﻣس ﻗو ﻣﻘﺎدﯾرﻫﺎ ٨؟ ١٢ ، ٤ ، ٦ ، ٣؟ ١٤ ، ٣ﻧﯾوﺗن ﺗؤﺛر ﻓﻰ ﻧﻘطﺔ ﻣﺎد ﺔ اﻷوﻟﻲ ﻓﻰ إﺗﺟﺎﻩ ٣٠ﺷﻣﺎل اﻟﺷرق واﻟﺛﺎﻧ ﺔ
ﻓﻰ إﺗﺟﺎﻩ ْ٣٠ﻏرب اﻟﺷﻣﺎل واﻟﺛﺎﻟﺛﺔ ﻓﻰ إﺗﺟﺎﻩ ْ٣٠ﻏرب اﻟﺟﻧوب
واﻟ ار ﻌﺔ ﻓﻰ إﺗﺟﺎﻩ اﻟﺟﻧوب واﻟﺧﺎﻣﺳﺔ ﻓﻰ إﺗﺟﺎﻩ ْ٦٠ﺷﻣﺎل اﻟﻐرب . إﺛﺑت أن ﻫذﻩ اﻟﻘو ﻣﺗزﻧﺔ .
اﻟﺤﻞ اﻟﻘﻮة
٨؟٣
اﻟﺰاوﯾﺔ ْ٣٠
٦ ْ١٢٠
١٤ ْ١٢٠
٤ ْ٢٤٠
١٢؟ ٣
ْ٢٧٠
ﺳﺲ= ٨؟ ٣ﺟﺗﺎ٦+ ٣٠ﺟﺗﺎ١٤+ ١٢٠ﺟﺗﺎ ٤ +١٢٠ﺟﺗﺎ ١٢+٢٤٠؟ ٣ﺟﺗﺎ = ٢٧٠ﺻﻔر ﺻﺺ = ٨؟ ٣ﺟﺎ٦ + ٣٠ﺟﺎ ١٤+ ١٢٠ﺟﺎ ٤+ ١٢٠ﺟﺎ ١٢ + ٢٤٠؟ ٣ﺟﺎ =٢٧٠ﺻﻔر ﺷﻤﺎ ل
Aﺳﺲ= ﺻﻔﺮ ،ﺻﺺ = ﺻﻔﺮ ٨؟٣
Bح = ﺻﻔر Bاﻟﻣﺟﻣوﻋﺔ ﻣﺗزﻧﺔ
٦
١٤ ﺷﺮق
٣٠
٦٠
٣٠ ٦٠ ٦٠ ٣٠
١٢؟ ٣
ﻏﺮب
٤ ﺟﻨﻮب
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٦٥ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﻣﺜﺎل١٢
وزارة ﻗﻮى ﻣﺴﺘﻮﯾﺔ ﻣﻘﺎدﯾﺮھﺎ ،٤ ، ٥ق ، ٣،ك ٧،ث .ﻛﺠﻢ ﺗﺆﺛﺮ ٠ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ واﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻦ ﻛﻞ زاوﯾﺘﯿﻦ ﻣﺘﺘﺎﻟﯿﺘﯿﻦ ﻣﻨﮭﺎ ْ٦٠ﻋﯿﻦ ﻣﻘﺪار ﻛﻞ ﻣﻦ ق ،ك ﻟﻜﻰ ﺗﻜﻮن اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺗﻮازن .
اﻟﺤﻞ ٣
٤ق
٧
اﻟﻘﻮة
٥
اﻟﺰاوﯾﺔ
ْ٣٠٠ ْ٢٤٠ ْ١٨٠ ْ١٢٠ ْ٦٠ ٠
ك
ﻻﺣﻆ أﻧﻪ : ﻟﻜﻰ ﺗﻜﻮن اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺗﻮازن ﯾﺠﺐ أن ﯾﻜﻮن ﺳﺲ= ،٠ﺻﺺ =٠
ﺳﺲ= ٥ﺟﺗﺎ ٤ + ٠ﺟﺗﺎ + ٦٠ق ﺟﺗﺎ٣+ ١٢٠ﺟﺗﺎ+١٨٠ك ﺟﺗﺎ٧+ ٢٤٠ﺟﺗﺎ٠=٣٠٠ B
١٥
١
١
٢
٢
٢
-ق -ك = ٠ﺎﻟﺿرب ٢
-١٥ Bق -ك =٠
٤
ﺻﺺ ٣٠ ٣٠ ٦٠ ٦٠ ٦٠ ٣٠ ٣٠
ﺳﺲ
Gق +ك = ١٥
٥
(١).......
ق ﺳﺲَ ٣
ﺻ َ ﺺ ك ٧ ﺻﺺ = ٥ﺟﺎ ٤ + ٠ﺟﺎ + ٦٠ق ﺟﺎ٣+ ١٢٠ﺟﺎ +١٨٠ك ﺟﺎ٧+ ٢٤٠ﺟﺎ٠=٣٠٠ ٣؟ ٣ ٢
+
؟ ٣ ٢
ق-
+ ٣- Bق –ك = G ٠ ق +ك = ١٥ ق– ك = ٣ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﺎﻟﺟﻣﻊ ٢ق =١٨
؟ ٣ ٢
ق –ك =٣
ﺎﻟﻘﺳﻣﺔ ÷
ك=٠
؟ ٣ ٢
(٢)............. ق= ٩ﻧﯿﻮﺗﻦ ك= ٦ﻧﯿﻮﺗﻦ
Gق= ٩ﻧﯾوﺗن
ﺎﻟﺗﻌو ض ﻓﻰ ) +٩ (١ك = G ١٥ك = ٦=٩–١٥ﻧﯿﻮﺗﻦ أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٦٦ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
ﺗﻤﺎرﻳﻦ )(٤ ١أﻛﻤﻞ ﻣﺎ ﻳﺄﺗﻰ -: -١اﻟﺸﺮط اﻟﻼزم واﻟﻜﺎﻓﻰ ﻻﺗﺰان ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻘﻮى اﻟﻤﺴﺘﻮﯾﺔ واﻟﻤﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ھﻮ أن ﺗﻤﺜﻞ ھﻨﺪﺳﯿﺎ ﺑـ................ -٢اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ اﻟﺘﺤﻠﯿﻠﯿﺔ ﻻﺗﺰان ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻘﻮى اﻟﻤﺴﺘﻮﯾﺔ اﻟﻤﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ھﻰ أن ﺗﻜﻮن ...........................،........................... -٣ث.ﺑﻨﺎت&٢٠١٤/٢٠١٣إدارةأﺑﻮﺗﺸﺖ ٢٠١٥/٢٠١٤ ﺷﺮط اﺗﺰان ﺟﺴﻢ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻘﻮى اﻟﻤﺴﺘﻮﯾﺔ اﻟﻤﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ھﻮ........ ⃐ ⃐ -٤إذا ﺎﻧت ق ٤ = ١ﺳﺲ +ب ﺻﺺ ،ق ٧ - = ٢ﺳﺲ ٢ -ﺻﺺ ، ⃐ ق – = ٣ا ﺳﺲ ٣ -ﺳﺺ ﻣﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ وﻣﺘﺰﻧﺔ ﻓﺈن ا = ، ....ب = ....... -٥إذا اﺗﺰن ﺟﺴﻢ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﺛﻼث ﻗﻮى ﻏﯿﺮ ﻣﺘﻮازﯾﺔ وﻣﺴﺘﻮﯾﺔ ﻓﺈن ﺧﻄﻮط ﻋﻤﻞ ھﺬه اﻟﻘﻮى ............. ⃐ -٦إذا ﻛﺎﻧﺖق
١
⃐ ⃐ ،ق، ٢ق
٣
ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﺘﺰﻧﺔ وﻣﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ واﺣﺪة وﻛﺎﻧﺖ
⃐ ⃐ ⃐ ق ٢ = ١ﺳﺲ ٣-ﺻﺺ ،ق ٣ = ٢ﺳﺲ ٥ +ﺻﺺ ،ﻓﺈن ق
٣
= ................
اﻷزھﺮ :٢٠١٤/٢٠١٣ﻣﺎھﻮﺷﺮط اﺗﺰان ﺟﺴﻢ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻘﻮى
٢ اﻟﻤﺴﺘﻮﯾﺔ اﻟﻤﺘﻼﻗﯿﺔ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ؟ ٣
وزارة ٠
⃐ ⃐ إذا أﺛﺮت اﻟﻘﻮى ق ٤ = ١ﺳﺲ ٥ +ﺻﺺ ،ق = ٢ا ﺳﺲ ٧ -ﺻﺺ ،
⃐ ق ٣ = ٣ﺳﺲ +ب ﺳﺺ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ أوﺟﺪ ﻗﯿﻤﺘﻰ ا ،ب إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻘﻮى ﻣﺘﺰﻧﺔ ]ا = ، ٧-ب =[٢
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٦٧ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
٤
اﻷزھﺮ ٢٠١٦/٢٠١٥ﻛﺮة ﻣﻠﺴﺎء وزﻧﮭﺎ ١٠؟ ٣ﺛﻘﻞ ﺟﻢ ﺗﺴﺘﻨﺪ ﻋﻠﻰ ﺣﺎﺋﻂ
وزارة ٠
رأﺳﻲ أﻣﻠﺲ وﻣﻌﻠﻘﺔ ﻣﻦ إﺣﺪى ﻧﻘﻂ ﺳﻄﺤﮭﺎ ﺑﺨﯿﻂ ﻣﺜﺒﺖ طﺮﻓﮫ اﻵﺧﺮ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ اﻟﺤﺎﺋﻂ ﺗﻘﻊ رأﺳﯿﺎ ً ﻓﻮق ﻧﻘﻄﺔ اﻟﺘﻤﺎس وﻛﺎن اﻟﺨﯿﻂ ﯾﺼﻨﻊ ﻣﻊ اﻟﺮأﺳﻲ زاوﯾﺔ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ْ ٣٠ أوﺟﺪ اﻟﺸﺪ ﻓﻰ اﻟﺨﯿﻂ ورد ﻓﻌﻞ اﻟﺤﺎﺋﻂ.
]ش= ٢٠ث .ﺟم ،ر = ١٠ث .ﺟم[
================================================ ٥
وزارة ٠
ﻛﺮة ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻣﻠﺴﺎء وزﻧﮭﺎ ١٠ث ﺟﻢ وطﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮھﺎ ٣٠ﺳﻢ ،ﻋﻠﻘﺖ ﻣﻦ
ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺤﮭﺎ ﺑﺄﺣﺪ طﺮﻓﻰ ﺧﯿﻂ ﺧﻔﯿﻒ طﻮﻟﮫ ٢٠ﺳﻢ وﻣﺜﺒﺖ طﺮﻓﮫ اﻵﺧﺮ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ ﺣﺎﺋﻂ رأﺳﻰ أﻣﻠﺲ .أوﺟﺪ ﻓﻰ وﺿﻊ اﻟﺘﻮازن ﻛﻼ ﻣﻦ اﻟﺸﺪ ﻓﻰ اﻟﺨﯿﻂ ورد ﻓﻌﻞ اﻟﺤﺎﺋﻂ . ]ش= ١٢.٥ث.ﺟم ،ر= ٧.٥ث.ﺟم[
================================================ ٦
وزارة ٠
ﻛﺮة ﻣﻌﺪﻧﯿﺔ وزﻧﮭﺎ ٤٠٠ث ﺟﻢ ﯾﺆﺛﺮ ﻓﻰ ﻣﺮﻛﺰھﺎ ﻣﻮﺿﻮﻋﺔ ﺑﯿﻦ ﻣﺴﺘﻮﯾﯿﻦ أﻣﻠﺴﯿﻦ
٦٠أوﺟﺪ رد ﻓﻌﻞ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮﯾﯿﻦ أﺣﺪھﻤﺎ رأﺳﻰ واﻵﺧﺮ ﯾﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﺮأﺳﻰ ﺑﺰاوﯾﺔ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ْ ]٢٣٠.٩٤ث.ﺟم٤٦١.٨٨ ،ث.ﺟم[
.
================================================ وزارة ﻗﻀﯿﺐ ﻣﻨﺘﻈﻢ طﻮﻟﮫ ١٠٠ﺳﻢ ووزﻧﮫ ١٥٠ث ﺟﻢ ﻋﻠﻖ ﻣﻦ طﺮﻓﯿﮫ ﺗﻌﻠﯿﻘ ًﺎ ٠ ٧ ﺣﺮً ا ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﺧﯿﻄﯿﻦ ﺛﺒﺖ طﺮﻓﺎھﻤﺎ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ واﺣﺪة ﻓﺈذا ﻛﺎن طﻮﻻ اﻟﺨﻄﯿﻦ ٨٠ﺳﻢ، ] ١٢٠ ،٩٠ث ﺟم [
٦٠ﺳﻢ ﻓﺄوﺟﺪ ﻣﻘﺪار اﻟﺸﺪ ﻓﻰ ﻛﻞ ﻣﻨﮭﺎ.
================================================ وزارة ﻗﻀﯿﺐ ﻣﻨﺘﻈﻢ طﻮﻟﮫ ٨٠ﺳﻢ ووزﻧﮫ ١٢ﻧﯿﻮﺗﻦ ﯾﺆﺛﺮ ﻓﻰ ﻣﻨﺘﺼﻔﮫ ﻋﻠﻖ ﻣﻦ ٠ ٨ طﺮﻓﯿﮫ ﺑﺤﺒﻠﯿﻦ ﺛﺒﺖ طﺮﻓﺎھﻤﺎ ﻓﻰ ﻣﺴﻤﺎر ﻓﻰ اﻟﺴﻘﻒ ﻓﺈذا ﻛﺎن اﻟﺤﺒﻼن ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﯾﻦ وطﻮل أﺣﺪھﻤﺎ ٤٨ﺳﻢ ﻓﻤﺎ ﻣﻘﺪار اﻟﺸﺪ ﻓﻰ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﺤﺒﻠﯿﻦ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﻜﻮن اﻟﻘﻀﯿﺐ ﻣﻌﻠﻘﺎ ً ﺗﻌﻠﯿﻘﺎ ً ﻣﻄﻠﻘﺎ ً وﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ﺗﻮازن ؟ أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
] ٧.٢ﻧﯿﻮﺗﻦ ٩,٦ ،ﻧﯿﻮﺗﻦ[
- ٦٨ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"
٩
وزارة ٠
اب ﻗﻀﯿﺐ ﻣﻨﺘﻈﻢ وزﻧﮫ ٢٠ث ﻛﺠﻢ ﯾﺘﺼﻞ طﺮﻓﮫ ا ﺑﻤﻔﺼﻞ ﻣﺜﺒﺖ ﻓﻰ ﺣﺎﺋﻂ
رأﺳﻰ أﺛﺮت ﻗﻮة أﻓﻘﯿﺔ ق ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻀﯿﺐ ﻋﻨﺪ ب ﻓﺎﺗﺰن اﻟﻘﻀﯿﺐ وھﻮ ﯾﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﺮأﺳﻰ ٣٠أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار ق ،وﻣﻘﺪار وإﺗﺠﺎه رد ﻓﻌﻞ اﻟﻤﻔﺼﻞ . ﺑﺰاوﯾﺔ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ْ ]ق=
١٠؟ ٣ ٣
ث .ﺟم ،ر=
١٠؟ ٣٩ ٣
ث .ﺟم ،ه =[ ْ٧٣ َ٥٣ ً٥٢
===================================================
١٠
إدارة أﺑﻮ ﺗﺸﺖ٢٠١٥/٢٠١٤ﺗﺮم ﺛﺎﻧﻰ ﻗﻀﯿﺐ ﻣﻨﺘﻈﻢ ا ب طﻮﻟﮫ ٢ل ﯾﺘﺼﻞ
طﺮﻓﮫ ا ﺑﻤﻔﺼﻞ أﻣﻠﺲ ﻣﺜﺒﺖ ﻓﻰ ﺣﺎﺋﻂ رأﺳﻲ أﺛﺮت ﻓﻰ اﻟﻄﺮف ب ﻗﻮة ﻋﻤﻮدﯾﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻀﯿﺐ
٦٠ﻓﺈذا ﻛﺎن وزن اﻟﻘﻀﯿﺐ ﻓﺄﺗﺰن اﻟﻘﻀﯿﺐ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻛﺎن ﯾﻤﯿﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﺤﺎﺋﻂ ﺑزاو ﺔ ﻗﯿﺎﺳﮭﺎ ْ ٤ﺛﻘﻞ ﻛﺠﻢ وﯾﺆﺛﺮ ﻓﻲ ﻣﻨﺘﺼﻔﮫ أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار اﻟﻘﻮة ورد اﻟﻔﻌﻞ اﻟﻤﻔﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻀﯿﺐ . ]ق= ؟ ٣ث .ﺟم ،ر= ؟ ٧ث .ﺟم [
================================================= ١١
وزارة ٠
ﺧﻣس ﻗو ﻣﺳﺗو ﺔ وﻣﺗﻼ ﻗ ﺔ ﻓﻰ ﻧﻘطﺔ ﻣﻘﺎدﯾرﻫﺎ ٥ ، ٧ ،١٢؟ ، ٢
٧؟ ٥ ، ٢ث .ﺟم ﺗﻌﻣﻞ ﻓﻰ اﺗﺟﺎﻫﺎت اﻟﺷرق ،اﻟﺷﻣﺎل ،اﻟﺷﻣﺎل اﻟﻐرﻰ ، اﻟﺟﻧوب اﻟﻐرﻰ ،اﻟﺟﻧوب ﻋﻠﻰ اﻟﺗرﺗﯾب أوﺟد ﻣﻘدار ٕواﺗﺟﺎﻩ اﻟﻣﺣﺻﻠﺔ "ﻓﺳر اﻟﺣﻞ".
]ح = ﺻﻔر أ أن اﻟﻣﺟﻣوﻋﺔ ﻣﺗزﻧﺔ[
================================================ ١٢
وزارة ٠
ﺧﻤﺲ ﻗﻮى ﻣﻘﺎدﯾﺮھﺎ ق ٤ ، ٦ ،؟ ٥ ، ٢؟ ، ٢ك ث ﻛﺠﻢ ﻣﺘﺰﻧﺔ وﺗﺆﺛﺮ
ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎد ﺔ ﻓﻰ اﺗﺟﺎﻫﺎت اﻟﺷرق واﻟﺷﻣﺎل واﻟﺷﻣﺎل اﻟﻐرﻰ واﻟﺟﻧوب اﻟﻐرﻰ واﻟﺟﻧوب ﻋﻠﻰ اﻟﺗرﺗﯾب .أوﺟد ﻣﻘدار ﻞ ﻣن ق ،ك.
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
]ق = ٩ث.ﻛﺠﻢ ،ك = ٥ث.ﻛﺠﻢ[
- ٦٩ -
" اﻹﺳـــــــــــــــﺘـﺎﺗـﯿﻜــﺎ"