5__

Page 1

‫‪ ‬اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺎت واﻟﻤﺴﺘﻮﻳﺎت ﻓﻲ اﻟﻔﺮاغ‪.‬‬ ‫‪ ‬اﻟﮫﺮم واﻟﻤﺨﺮوط ‪.‬‬ ‫‪ ‬اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ و اﻟﻜﻠﯿﺔ ﻟﻠﮫﺮم اﻟﻤﻨﺘﻈﻢ – ﺣﺠﻢ اﻟﮫﺮم‪.‬‬ ‫‪ ‬اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ و اﻟﻜﻠﯿﺔ ﻟﻠﻤﺨﺮوط – ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺨﺮوط ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺪاﺋﺮة‪.‬‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ٦٩ -‬‬

‫" اﻟﮫﻨﺪﺳــــــــﺔ اﻟﻔﺮاﻏﯿﺔ"‬


‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺎت واﻟﻤﺴﺘﻮﻳﺎت‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻔــــــــــــــﺮاغ‬ ‫ﻣﻔﺎھﯿﻢ وﻣﺴﻠﻤﺎت أﺳﺎﺳﯿﺔ‬ ‫‪ ‬اﻟﺨﻂ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ‪-:‬‬ ‫ھﻮ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻏﯿﺮ ﻣﻨﺘﮭﯿﺔ ﻣﻦ اﻟﻨﻘﻂ وﯾﺘﺤﺪد ﺗﺤﺪﯾﺪا ﺗﺎﻣﺎ ً إذا ﻋﻠﻢ اى ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﺘﯿﻦ ﻋﻠﯿﮫ ‪.‬‬ ‫‪ ‬اﻟﻤﺴﺘﻮى ‪-:‬‬ ‫ھﻮ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻏﯿﺮ ﻣﻨﺘﮭﯿﺔ ﻣﻦ اﻟﻨﻘﻂ‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ ﺳﻄﺢ ﻻ ﺣﺪود ﻟﮫ ﺑﺤﯿﺚ أن اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﺎر‬ ‫ﺳﺲ‬

‫ﺑﺄى ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ ﻓﯿﮫ ﯾﻘﻊ ﺑﺄﻛﻤﻠﮫ داﺧﻞ اﻟﻤﺴﺘﻮى ‪.‬‬

‫وﯾﺮﻣﺰ ﻟﮫ ﺑﺄﺣﺪ اﻟﺤﺮوف اﻟﻜﺒﯿﺮة ﻣﺜﻞ ﺳﺲ أو ﺻﺺ أو ع‬ ‫‪ ‬اﻟﻔﺮاغ ) اﻟﻔﻀﺎء ( ‪-:‬‬ ‫ھﻮ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻏﯿﺮ ﻣﻨﺘﮭﯿﺔ ﻣﻦ اﻟﻨﻘﻂ واﻟﺬى ﯾﺤﺘﻮى ﺟﻤﯿﻊ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺎت واﻟﻤﺴﺘﻮﯾﺎت واﻟﻤﺠﺴﻤﺎت‬ ‫ﻣﺤﻞ اﻟﺪراﺳﺔ ‪.‬‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺎت ﺧﻄﯿﺮرررررررة )‪(١‬‬ ‫‪ –١‬أى ﻧﻘﻄﺔ ﻓﻰ اﻟﻔﺮاغ ﯾﻤﺮ ﺑﮭﺎ ﻋﺪد ﻻ ﻧﮭﺎﺋﻰ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺎت ‪.‬‬ ‫‪ –٢‬أى ﻧﻘﻄﺔ ﻓﻰ اﻟﻔﺮاغ ﯾﻤﺮ ﺑﮭﺎ ﻋﺪد ﻻ ﻧﮭﺎﺋﻰ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮﯾﺎت ‪.‬‬ ‫‪ –٣‬أى ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ ﻓﻰ اﻟﻔﺮاغ ﯾﻤﺮ ﺑﮭﻤﺎ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ واﺣﺪ ‪.‬‬ ‫‪ –٤‬أى ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ ﻓﻰ اﻟﻔﺮاغ ﯾﻤﺮ ﺑﮭﻤﺎ ﻋﺪد ﻻ ﻧﮭﺎﺋﻰ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮﯾﺎت ‪.‬‬ ‫‪ – ٥‬أى ﺛﻼث ﻧﻘﺎط ﻟﯿﺴﺖ ﻋﻠﻰ اﺳﺘﻘﺎﻣﺔ واﺣﺪة ﯾﻤﺮ ﺑﮭﺎ ﻣﺴﺘﻮى واﺣﺪ ‪.‬‬ ‫‪ – ٦‬أى ﺛﻼث ﻧﻘﺎط ﻋﻠﻰ اﺳﺘﻘﺎﻣﺔ واﺣﺪة ﯾﻤﺮ ﺑﮭﺎ ﻋﺪد ﻻ ﻧﮭﺎﺋﻰ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮﯾﺎت ‪.‬‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ٧٠ -‬‬

‫" اﻟﮫﻨﺪﺳــــــــﺔ اﻟﻔﺮاﻏﯿﺔ"‬


‫ﺗﻌﯿﯿﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮى ﻓﻰ اﻟﻔﺮاغ‬ ‫ﯾﺘﺤﺪد اﻟﻤﺴﺘﻮى ﺗﺤﺪﯾﺪا ﺗﺎﻣﺎ ﻓﻰ اﻟﻔﺮاغ ﺑﺈﺣﺪى اﻟﺤﺎﻻت اﻻﺗﯿﺔ ‪-:‬‬ ‫‪ – ١‬ﺛﻼث ﻧﻘﺎط ﻟﯿﺴﺖ ﻋﻠﻰ اﺳﺘﻘﺎﻣﺔ واﺣﺪة ‪.‬‬ ‫ا‪٠‬‬

‫‪ –٢‬ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ وﻧﻘﻄﺔ ﻻ ﺗﻨﺘﻤﻰ إﻟﯿﮫ ‪.‬‬

‫ب‪٠‬‬

‫ا‪٠‬‬

‫ب‪٠‬‬

‫ج‪٠‬‬ ‫ج‪٠‬‬

‫ﺳﺲ‬

‫ﺳﺺ‬

‫‪ –٤‬ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺎن ﻣﺘﻮازﯾﺎن ﻏﯿﺮ ﻣﻨﻄﺒﻘﯿﻦ‬

‫‪ –٣‬ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺎن ﻣﺘﻘﺎطﻌﺎن ‪.‬‬ ‫ء‪٠‬‬

‫ا‪٠‬‬ ‫ه‬

‫ج‪٠‬‬

‫ا‪٠‬‬ ‫ج‪٠‬‬

‫ب‪٠‬‬ ‫ع‬

‫ب‪٠‬‬ ‫ء‪٠‬‬

‫ل‬

‫اﻷوﺿﺎع اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ ﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﯿﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﯿﻦ ﻓﻰ اﻟﻔﺮاغ‬ ‫‪ -٣‬اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎن اﻟﻤﺘﺨﺎﻟﻔـﺎن‬ ‫‪ -٢‬اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎن اﻟﻤﺘﻮازﻳﺎن‬ ‫‪ -١‬اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎن اﻟﻤﺘﻘـﺎﻃﻌﺎن‬ ‫ھﻤﺎ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺎن ﯾﻘﻌﺎن ﻓﻰ ﻣﺴﺘﻮى ھﻤﺎ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺎن ﯾﻘﻌﺎن ﻓﻰ ﻣﺴﺘﻮى ھﻤﺎ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺎن ﻻ ﯾﻤﻜﻦ أن‬ ‫واﺣﺪ وﯾﺸﺘﺮﻛﺎن ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ واﺣﺪة واﺣﺪ وﻻ ﯾﺸﺘﺮﻛﺎن ﻓﻰ أى ﻧﻘﻄﺔ ﯾﺤﺘﻮﯾﮭﻤﺎ ﻣﺴﺘﻮى واﺣﺪ‪.‬‬ ‫ل‪١‬‬

‫ل‪١‬‬

‫ل‪١‬‬ ‫ل‪٢‬‬ ‫ل‪٢‬‬

‫ل‪٢‬‬

‫ا‬ ‫ﺳﺺ‬

‫ﺳﺲ‬

‫ﻝ‪١‬‬

‫ﺉ ﻝ‪٢‬‬

‫=‬

‫‪c‬ا ‪d‬‬

‫ﻝ‪١‬‬

‫ﺉ ﻝ‪٢‬‬

‫ع‬

‫ﻝ‪ ١‬ﺉ ﻝ‪∅ = ٢‬‬

‫=∅‬

‫ﻝ‪ ، ١‬ﻝ‪ ٢‬ﯾﺠﻤﻌﮭﻤﺎ ﻣﺴﺘﻮى واﺣﺪ ﻝ‪ ، ١‬ﻝ‪ ٢‬ﯾﺠﻤﻌﮭﻤﺎ ﻣﺴﺘﻮى واﺣﺪ ﻝ‪ ، ١‬ﻝ‪ ٢‬ﻻﯾﺠﻤﻌﮭﻤﺎ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى واﺣﺪ‬ ‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ٧١ -‬‬

‫" اﻟﮫﻨﺪﺳــــــــﺔ اﻟﻔﺮاﻏﯿﺔ"‬


‫اﻷوﺿﺎع اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ ﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ وﻣﺴﺘﻮى ﻓﻰ اﻟﻔﺮاغ‬ ‫‪ -١‬اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﻳﻮازى اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ل‬

‫‪ -٣‬اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﻣﺤﺘﻮى ﻓﻰ اﻟﻤﺴﺘﻮى‬

‫‪ -٢‬اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﻗـﺎﻃﻊ ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى‬

‫ﺳﺲ‬

‫ﺳﺲ‬

‫ﺳﺲ‬

‫ﻝ ﺉ ﺳﺲ=‬

‫ﻝ ﺉ ﺳﺲ= ∅‬

‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ﻝ ﯾﻘﻊ ﺑﺄﻛﻤﻠﮫ ﻓﻰ ﺳﺲ‬

‫‪c‬ا ‪d‬‬

‫ﻝ ﺉ ﺳﺲ=‬

‫ﻝ‬

‫‪ ‬ﻻﺣﻆ أﻧﻪ‪-:‬‬ ‫إذا أﺷﺘﺮك ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ وﻣﺴﺘﻮى ﻓﻰ أﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﻓﺈن اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ﯾﻘﻊ ﺑﺘﻤﺎﻣﮫ داﺧﻞ اﻟﻤﺴﺘﻮى‪.‬‬ ‫اﻷوﺿﺎع اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ ﻟﻤﺴﺘﻮﻳﯿﻦ ﻓﻰ اﻟﻔﺮاغ‬ ‫‪ -١‬اﻟﻤﺴﺘﻮﻳﺎن ﻣﺘﻮازﻳﺎن‬

‫‪ -٣‬اﻟﻤﺴﺘﻮﻳﺎن ﻣﻨﻄﺒﻘـﺎن‬

‫‪ -٢‬اﻟﻤﺴﺘﻮﻳﺎن ﻣﺘﻘـﺎﻃﻌﺎن‬ ‫ل‬

‫ﺳﺺ‬

‫ﺳﺲ‬ ‫ﺳﺲ‬

‫ﺳﺲ‬

‫ﺳﺺ‬ ‫ﺳﺺ‬

‫اﻟﻤﺴﺘﻮى ﺳﺲ ‪ //‬اﻟﻤﺴﺘﻮى ﺻﺺ‬

‫اﻟﻤﺴﺘﻮﯾﺎن ﺳﺲ ‪ ،‬ﺻﺺ‬

‫ﺳﺲ ﺉ ﺳﺺ = ل‬

‫أى أن ﺳﺲ ﺉ ﺳﺺ = ∅‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫ﯾﺸﺘﺮﻛﺎن ﻓﻰ ﺟﻤﯿﻊ اﻟﻨﻘﺎط‬ ‫ﺳﺲﺉ ﺳﺺ = ﺳﺲ =ﺻﺺ‬

‫‪- ٧٢ -‬‬

‫" اﻟﮫﻨﺪﺳــــــــﺔ اﻟﻔﺮاﻏﯿﺔ"‬


‫ﻣﻼﺣﻈﺎت ﺧﻄﯿﺮرررررررة )‪(٢‬‬ ‫‪ –١‬إذا اﺷﺘﺮك ﻣﺴﺘﻮﯾﺎن ﻣﺨﺘﻠﻔﺎن ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻓﺈﻧﮭﻤﺎ ﯾﺸﺘﺮﻛﺎن ﻓﻰ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﯾﻤﺮ ﺑﮭﺬه اﻟﻨﻘﻄﺔ‪.‬‬ ‫‪ –٢‬اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺎن اﻟﻤﻮازﯾﺎن ﻟﺜﺎﻟﺚ ﻓﻰ اﻟﻔﺮاغ ﻣﺘﻮازﯾﺎن ‪.‬‬ ‫‪ – ٣‬اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺎت اﻟﺮأﺳﯿﺔ ﻓﻰ اﻟﻔﺮاغ ﻛﻠﮭﺎ ﻣﺘﻮازﯾﺔ ‪.‬‬ ‫‪ – ٤‬إذا ﺗﻘﺎطﻊ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺎن اﻟﺤﺎﻣﻼن ﻟﻘﻄﺮى اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺮﺑﺎﻋﻰ ﻓﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻓﺈن أﺿﻼﻋﮫ ﺗﻘﻊ‬ ‫ﺟﻤﯿﻌﺎ ﻓﻰ ﻣﺴﺘﻮى واﺣﺪ‪.‬‬ ‫ا‬ ‫ء‬

‫ج‬ ‫ا‬

‫ء‬

‫م‬ ‫ب‬

‫ج‬

‫اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺮﺑﺎﻋﻰ ا ب ج ء أﺿﻼﻋﮫ‬ ‫ﺗﻘﻊ ﻓﻰ ﻣﺴﺘﻮى واﺣﺪ ﻷن‬ ‫⃗⃖ ⃗ ⃖‬ ‫اج ﺉ بء = ‪c‬م‪d‬‬

‫ب‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺮﺑﺎﻋﻰ ا ب ج ء أﺿﻼﻋﮫ‬ ‫ﻻ ﺗﻘﻊ ﻓﻰ ﻣﺴﺘﻮى واﺣﺪ ﻷن‬ ‫⃗⃖ ⃗ ⃖‬ ‫اج ﺉ بء = ∅‬ ‫⃗⃖ ⃗ ⃖‬ ‫)اج ‪ ،‬بء ﻣﺘﺨﺎﻟﻔﺎن (‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ٧٣ -‬‬

‫" اﻟﮫﻨﺪﺳــــــــﺔ اﻟﻔﺮاﻏﯿﺔ"‬


‫ﺗﻤﺎرﻳﻦ)‪(٥‬‬ ‫‪ ١‬أﻛﻤﻞ ﻣﺎ ﻳﺄﺗﻰ ‪-:‬‬ ‫‪ -١‬اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺎن اﻟﻤﺘﻘﺎطﻌﺎن ھﻤﺎ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺎن ﯾﻘﻌﺎن ﻓﻰ ﻧﻔﺲ ‪ ...........‬وﯾﺸﺘﺮﻛﺎن ﻓﻰ ‪.............‬‬ ‫‪ -٢‬اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺎن اﻟﻤﺘﻮازﯾﺎن ھﻤﺎ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺎن ﯾﻘﻌﺎن ﻓﻰ ﻧﻔﺲ ‪ ...........‬وﻻ ﯾﺸﺘﺮﻛﺎن ﻓﻰ ‪..........‬‬ ‫‪ -٣‬اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺎن اﻟﻤﺘﺨﺎﻟﻔﺎن ھﻤﺎ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺎن ﻻ ﯾﻤﻜﻦ أن ﯾﺤﺘﻮﯾﮭﻤﺎ ‪........................‬‬ ‫‪ -٤‬اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺎن اﻟﻤﺘﺨﺎﻟﻔﺎن ھﻤﺎ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺎن ﻟﯿﺴﺎ ‪ ............‬أو ‪.......................‬‬ ‫‪ -٥‬إذا ﻛﺎن اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ل ‪ //‬اﻟﻤﺴﺘﻮى ﺳﺲ ﻓﺈن ل ﺉ ﺳﺲ = ‪..................‬‬ ‫‪ -٦‬إذا ﻛﺎن اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ل ‪ e‬اﻟﻤﺴﺘﻮى ﺳﺲ ﻓﺈن ل ﺉ ﺳﺲ = ‪..................‬‬ ‫‪ -٧‬إذا ﻛﺎن ﺳﺲ ‪ ،‬ﺻﺺ ﻣﺴﺘﻮﯾﯿﻦ ﺣﯿﺚ ﺳﺲ ﺉ ﺻﺺ = ‪ Z‬ﻓﺈن ﺳﺲ ‪ .........‬ﺻﺺ‬ ‫==================================================‬ ‫‪ ٢‬أذﻛﺮ ﻋﺪد اﻟﻤﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﺘﻰ ﺗﻤﺮ ﺑﻜﻞ ﻣﻦ ‪-:‬‬ ‫ا – ﻧﻘﻄﺔ واﺣﺪة ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ‬

‫ب – ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﺘﯿﻦ‬

‫ج – ﺛﻼث ﻧﻘﺎط ﻋﻠﻰ إﺳﺘﻘﺎﻣﺔ واﺣﺪة‬

‫ء – ﺛﻼث ﻧﻘﺎط ﻟﯿﺴﺖ ﻋﻠﻰ إﺳﺘﻘﺎﻣﺔ واﺣﺪة‬

‫==================================================‬ ‫‪ ٣‬ﺗﺄﻣﻞ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ‪ ،‬ﺛﻢ أﺟﺐ ﻋﻦ اﻷﺳﺌﻠﺔ اﻷﺗﯿﺔ ‪-:‬‬ ‫اَ‬ ‫‪ -١‬أﻛﺘﺐ ﺛﻼث ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺎت ﺗﻤﺮ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ ا‪.‬‬

‫ءَ‬ ‫جَ‬

‫‪ -٢‬اﻛﺘﺐ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺎت اﻟﺘﻰ ﺗﻤﺮ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ ا ‪ ،‬ب ﻣﻌﺎ ً‪.‬‬

‫بَ‬

‫‪ -٣‬أﻛﺘﺐ ﺛﻼﺛﺔ ﻣﺴﺘﻮﯾﺎت ﺗﻤﺮ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ ا ‪.‬‬ ‫ء‬

‫‪ -٤‬أﻛﺘﺐ ﺛﻼﺛﺔ ﻣﺴﺘﻮﯾﺎت ﺗﻤﺮ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ ا ‪ ،‬ب ﻣﻌﺎ ً‪ .‬ا‬

‫ج‬

‫ب‬

‫أ‪ /‬ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ‪٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤‬‬

‫‪- ٧٤ -‬‬

‫" اﻟﮫﻨﺪﺳــــــــﺔ اﻟﻔﺮاﻏﯿﺔ"‬


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.