اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ واﻟﻜﻠﯿﺔ ﻟﻠﮫﺮم اﻟﻤﻨﺘﻈﻢ -ﺣﺠﻢ اﻟﮫﺮم ١ اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﻟﻠﮭﺮم اﻟﻤﻨﺘﻈﻢ = ٢
ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻘﺎﻋﺪة
اﻹرﺗﻔﺎع اﻟﺠﺎﻧﺒﻰ
اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ ﻟﻠﮭﺮم = اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ +ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺎﻋﺪة ١ ﺣﺠﻢ اﻟﮭﺮم = ٣
ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺎﻋﺪة
اﻹرﺗﻔﺎع
ﻣﻼﺣﻈﺎت ھﺎﻣﺔ -: -١إذا ﻟﻢ ﯾﻜﻦ اﻟﮭﺮم ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻓﺈن ﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ = ﻣﺠﻤﻮع ﻣﺴﺎﺣﺎت اﻷوﺟﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ
-٢ﺣﺎﻟﺔ ﺧﺎﺻﺔ ﻓﻰ اﻟﮭﺮم اﻟﺜﻼﺛﻰ اﻟﻤﻨﺘﻈﻢ اﻟﺬى طﻮل ﺣﺮﻓﮫ ل وإرﺗﻔﺎﻋﮫ ع ﯾﻜﻮن : ٢
)ا(٢ل = ٣ع
٢
ل
)ب( ﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﻜﻠﯿﺔ = ل
)ج(ﺣﺠﻤﮫ =
؟ ٢ ١٢
ل
٢
؟٣
ع
٣
-٣إذا ﻋﻠﻤﺖ أطﻮال أﺿﻼع ﻣﺜﻠﺚ ﻓﺈﻧﮫ ﯾﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎب ﻣﺴﺎﺣﺘﮫ ﻣﺒﺎﺷﺮة ﻛﺎﻻﺗﻰ : م ∆ ا ب ج = ﰈ ح )ح -اب( )ح – ب ج ( )ح -اج(
ﺣﯿﺚ ح ﻧﺼﻒ ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻤﺜﻠﺚ
∆ ا ب ج أطﻮال أﺿﻼﻋﮫ ٣ﺳﻢ ٤ ،ﺳﻢ ٥ ،ﺳﻢ إﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺘﮫ . ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻤﺜﻠﺚ = ١٢ = ٥ + ٤ + ٣ﺳﻢ ﻧﺼﻒ اﻟﻤﺤﯿﻂ ح = ٦ﺳﻢ
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٨٤ -
" اﻟﮫﻨﺪﺳـــــــــــﺔ اﻟﻔﺮاﻏﯿﺔ"
م ∆ ا ب ج = ﰈ = (٥ – ٦ ) ( ٤ – ٦ ) ( ٣ – ٦ ) ٦ﰈ ٦
٣
= ؟ ٦ = ٣٦ﺳﻢ
٢
١
٢
-٤ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﻀﻠﻊ اﻟﻤﻨﺘﻈﻢ اﻟﺬى ﻋﺪد أﺿﻼﻋﻪ ن وطﻮل ﺿﻠﻌﻪ س : ١ م = ن س ظﺘﺎ ن ٤ ٢
إﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﻀﻠﻊ اﻟﺴﺪاﺳﻰ اﻟﻤﻨﺘﻈﻢ اﻟﺬى طﻮل ﺿﻠﻌﮫ ٨ﺳﻢ . ﻋﺪد اﻷﺿﻼع ن = ٦
٨ﺳﻢ
طﻮل اﻟﻀﻠﻊ س = ٨ﺳﻢ ١ م= ٤
٢
ن س ظﺘﺎ
ن
١٨٠ ١ ٢ ٨ ٦ظﺘﺎ = ٤ ٦
٩٦ = ٩٦؟ ٣ﺳﻢ = ٩٦ظﺘﺎ = ٣٠ ظﺎ٣٠
٢
١ ٢
-٥ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﻌﯿﻦ = ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب طﻮﻟﻰ ﻗﻄﺮﯾﮫ ٤
ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻤﻌﯿﻦ = طﻮل اﻟﻀﻠﻊ
ﻣﻌﯿﻦ طﻮﻻ ﻗﻄﺮﯾﮫ ١٢ﺳﻢ ٨ ،ﺳﻢ إﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺘﮫ . ١ اﻟﺤﻞ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﻌﯿﻦ = ٢
٢
٤٨ = ٨ﺳﻢ .
١٢
-٦ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺮﺑﻊ = طﻮل اﻟﻀﻠﻊ ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻤﺮﺑﻊ = طﻮل اﻟﻀﻠﻊ
ﻧﻔﺴﮫ
٤
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٨٥ -
" اﻟﮫﻨﺪﺳـــــــــــﺔ اﻟﻔﺮاﻏﯿﺔ"
ﻣﺜﺎل ١
اﻷزھﺮ٢٠١٧/٢٠١٦م ا ب ج ء ھﺮم رﺑﺎﻋﻰ ﻗﺎﺋﻢ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ا ب ج ء ﻣﺮﺑﻊ طﻮل ﺿﻠﻌﮫ ٨؟ ٢ﺳﻢ وطﻮل ﺣﺮﻓﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﻰ ٤؟ ٦ﺳﻢ أوﺟﺪ : -١اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﻟﻠﮭﺮم . -٢اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ ﻟﻠﮭﺮم . -٣ﺣﺠﻢ اﻟﮭﺮم .
اﻟﺤﻞ Bاﻟﮭﺮم ﻣﻨﺘﻈﻢ
Aاﻟﮭﺮم م ا ب ج ء ھﺮم ﻗﺎﺋﻢ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ﻣﺮﺑﻊ
٢
٢
Bاﻹرﺗﻔﺎع اﻟﺠﺎﻧﺒﻰ م ه = ﰈ ) ٤؟ ٤) – ( ٦؟ ٨ = ( ٢ﺳﻢ ١ Aهن= ٢
ب ج = ٤؟ ٢ﺳﻢ )ﻗﻄﻌﺔ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ ﻣﺮﺳﻮﻣﺔ ﺑﯿﻦ ﻣﻨﺘﺼﻔﻰ ﺿﻠﻌﯿﻦ ﻓﻰ ﻣﺜﻠﺚ( م
Bإرﺗﻔﺎع اﻟﮭﺮم م ن =
٢
٢
ﰈ ) ٤) – (٨؟ ٤ = ( ٢؟ ٢ﺳﻢ
١ = ٢
٣٢؟ ٢
اﻹرﺗﻔﺎع اﻟﺠﺎﻧﺒﻰ ٢
١٢٨ = ٨؟ ٢ﺳﻢ
ه ٤؟ ٢ﺳﻢ
١ اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ = ٢
ا
٣٢ = ٤؟ ٢ﺳﻢ ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻘﺎﻋﺪة
ء
٤؟ ٢ﺳﻢ
= ٨؟٢
٨ﺳﻢ
ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻘﺎﻋﺪة = طﻮل اﻟﻀﻠﻊ
٤
٤؟ ٢ﺳﻢ
أوﻻ :إﻳﺠﺎد اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﻟﻠﮫﺮم
٤؟ ٦ﺳﻢ
٤؟ ٢ﺳﻢ ن ب
٨؟ ٢ﺳﻢ
ج
ﺛﺎﻧﯿﺎ :إﻳﺠﺎد اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ ﻟﻠﮫﺮم ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺎﻋﺪة = طﻮل اﻟﻀﻠﻊ
ﻧﻔﺴﮫ = ٨؟ ٢
٨؟ ١٢٨ = ٢ﺳﻢ
٢
اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ ﻟﻠﮭﺮم = اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ +ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺎﻋﺪة = ١٢٨؟ ١٢٨ + ٢ﺳﻢ أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٨٦ -
٢
" اﻟﮫﻨﺪﺳـــــــــــﺔ اﻟﻔﺮاﻏﯿﺔ"
ﺛﺎﻟﺜﺎ :إﻳﺠﺎد ﺣﺠﻢ اﻟﮫﺮم ١ ﺣﺠﻢ اﻟﮭﺮم = ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺎﻋﺪة ٣ ﻣﺜﺎل ٢
١ = ٣
اﻹرﺗﻔﺎع
٥١٢ ؟ ٢ﺳﻢ ٤ ١٢٨؟ = ٢ ٣
٣
ھﺮم ﺳﺪاﺳﻰ ﻣﻨﺘﻈﻢ طﻮل ﺿﻠﻊ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ١٢ﺳﻢ وإرﺗﻔﺎﻋﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﻰ ١٠؟ ٣ﺳﻢ أوﺟﺪ -: -١ﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ . -٢ﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﻜﻠﯿﺔ .
اﻟﺤﻞ
أوﻻ :إﻳﺠﺎد اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ : Aطﻮل ﺿﻠﻊ اﻟﻘﺎﻋﺪة س = ١٢ﺳﻢ Aﻋﺪد اﻷﺿﻼع ن = ٦أﺿﻼع ١ Bاﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ = ٢
Bﻣﺤﯿﻂ اﻟﻘﺎﻋﺪة = ٦
ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻘﺎﻋﺪة
١ اﻹرﺗﻔﺎع اﻟﺠﺎﻧﺒﻰ = ٢
ﺛﺎﻧﯿﺎ :إﻳﺠﺎد اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ : ١ ﻧﻮﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺎﻋﺪة :م = ٤
ن
١٠؟ ٣
٧٢
٢
؟ ٣ﺳﻢ
= ٣٦٠
٢
ن س ظﺘﺎ
٧٢ = ١٢ﺳﻢ
١٨٠ ١ ٢ ١٢ ٦ظﺘﺎ = ٤ ٦
٢١٦ = ٢١٦ظﺘﺎ = ٣٠ ظﺎ٣٠
= ٢١٦؟ ٣ﺳﻢ
٢
اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ ﻟﻠﮭﺮم = اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ +ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺎﻋﺪة = ٣٦٠؟ ٢١٦ + ٣؟ ٥٧٦ = ٣؟ ٣ﺳﻢ
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٨٧ -
٢
" اﻟﮫﻨﺪﺳـــــــــــﺔ اﻟﻔﺮاﻏﯿﺔ"
ﻣﺜﺎل ٣
ھﺮم ﺛﻼﺛﻰ ﻣﻨﺘﻈﻢ اﻟﻮﺟﻮه طﻮل ﺣﺮﻓﮫ ١٢ﺳﻢ أوﺟﺪ إرﺗﻔﺎﻋﮫ ﺛﻢ اوﺟﺪ ﺣﺠﻤﮫ وﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﻜﻠﯿﺔ .
اﻟﺤﻞ
م
Aاﻟﮭﺮم ﺛﻼﺛﻰ ﻣﻨﺘﻈﻢ اﻟﻮﺟﻮه ٢
٢ Bل = ٣ع ٢
٢
٢
٣ = ١٢ع
٢٨٨ ٢ ع = ٣
= ٩٦
ع ٢
٢
٣ Gع = ٢٨٨
ج
ا
Gع = ؟ ٤ = ٩٦؟ ٦ﺳﻢ ب
اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ = ل
ﻣﺜﺎل ٤
١٢ﺳﻢ
ﺣﺠﻤﮫ =
٢
؟ ٢ ١٢
؟ ١٢ = ٣ ٣
ل =
؟ ٢ ١٢
٢
؟ ١٤٤ = ٣؟ ٣ ٣
ﺳﻢ
١٤٤ = ١٢؟ ٢ﺳﻢ
٢
٣
اﻹدارة &: ٢٠١٧/٢٠١٦اﻷزھﺮ٢٠١٧/٢٠١٦ھﺮم رﺑﺎﻋﻲ ﻣﻨﺘﻈﻢ ٢
ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ٧٠٠ﺳﻢ وإرﺗﻔﺎﻋﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﻰ ٢٠ﺳﻢ أوﺟﺪ ﺣﺠﻤﮫ .
اﻟﺤﻞ Aاﻟﮭﺮم رﺑﺎﻋﻰ ﻣﻨﺘﻈﻢ
Bﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ﻣﺮﺑﻌﺔ اﻟﺸﻜﻞ
Bطﻮل ﺿﻠﻊ اﻟﻘﺎﻋﺪة = ؟ ١٠ = ٧٠٠؟ ٧ﺳﻢ Aاﻹرﺗﻔﺎع اﻟﺠﺎﻧﺒﻰم ه = ٢٠ﺳﻢ
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٨٨ -
" اﻟﮫﻨﺪﺳـــــــــــﺔ اﻟﻔﺮاﻏﯿﺔ"
م
١ Aه ن = ب ج = ٥؟ ٧ﺳﻢ ٢ ٢٠ﺳﻢ
Bإرﺗﻔﺎع اﻟﮭﺮم م ن=
ﰈ ) ٥) – ٢(٢٠؟ ١٥ = ٢( ٧ﺳﻢ ا
١ ﺣﺠﻢ اﻟﮭﺮم = ٣ ١ = ﻣﺜﺎل ٥ ٣
اﻹرﺗﻔﺎع
ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺎﻋﺪة
٣٥٠٠ =١٥ ٧٠٠ﺳﻢ
ه
٣
١٥ﺳﻢ
)ﻗﻄﻌﺔ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ ﻣﺮﺳﻮﻣﺔ ﺑﯿﻦ ﻣﻨﺘﺼﻔﻰ ﺿﻠﻌﯿﻦ ﻓﻰ ﻣﺜﻠﺚ(
ء
٥؟ ٧ﺳﻢ ن ب
١٠؟ ٧ﺳﻢ
ج
ھﺮم رﺑﺎﻋﻲ ﻣﻨﺘﻈﻢ طﻮل ﺿﻠﻊ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ١٨ﺳﻢ ﻓﺈذا ﻛﺎن ٣
ﺣﺠﻤﮫ ١٢٩٦ﺳﻢ ﻓﺄوﺟﺪ إرﺗﻔﺎﻋﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﻰ وﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ. ١ ﺣﺠﻢ اﻟﮭﺮم = ٣
اﻟﺤﻞ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺎﻋﺪة
١ = ١٢٩٦ ٣
١٨
٢
اﻹرﺗﻔﺎع م
ع
١٠٨ = ١٢٩٦ع ١٢ﺳﻢ
١٥ﺳﻢ
١٢٩٦ Gع = ١٠٨ ١ Aه ن = ب ج = ٩ﺳﻢ ٢
= ١٢ﺳﻢ ا
ء
)ﻗﻄﻌﺔ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ ﻣﺮﺳﻮﻣﺔ ﺑﯿﻦ ﻣﻨﺘﺼﻔﻰ ﺿﻠﻌﯿﻦ ﻓﻰ ﻣﺜﻠﺚ( Bاﻹرﺗﻔﺎع اﻟﺠﺎﻧﺒﻰ م ه = ﰈ ١٥ = ٩ + ١٢ﺳﻢ ٢
ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻘﺎﻋﺪة = طﻮل اﻟﻀﻠﻊ
١٨ = ٤
١ Bاﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ = ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻘﺎﻋﺪة ٢
٢
ه
٧٢ = ٤ﺳﻢ ١ اﻹرﺗﻔﺎع اﻟﺠﺎﻧﺒﻰ= ٢
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٨٩ -
٩ﺳﻢ
ب
ن ١٨ﺳﻢ
٧٢
٥٤٠ = ١٥ﺳﻢ
ج ٢
" اﻟﮫﻨﺪﺳـــــــــــﺔ اﻟﻔﺮاﻏﯿﺔ"
ﻣﺜﺎل ٦
ھﺮم رﺑﺎﻋﻲ إرﺗﻔﺎﻋﮫ ١٢ﺳﻢ وﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻣﻌﯿﻦ طﻮﻻ ﻗﻄﺮﯾﮫ ٤ﺳﻢ ٨ ،ﺳﻢ إﺛﺒﺖ أن ﺣﺠﻤﮫ ﯾﺴﺎوى ﺣﺠﻢ ﻣﻜﻌﺐ طﻮل ﺣﺮﻓﮫ ٤ﺳﻢ. . ١ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻗﺎﻋﺪة اﻟﮭﺮم = ٢
اﻟﺤﻞ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب طﻮﻟﻰ ﻗﻄﺮﯾﮫ
١ ﺣﺠﻢ اﻟﮭﺮم = ٣ ١ = ٣
ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺎﻋﺪة ١٦ ٣
اﻹرﺗﻔﺎع
٦٤ = ١٢ﺳﻢ ٣
١٢ﺳﻢ
١ = ٢
٤
١٦ = ٨ﺳﻢ
٢
ﺣﺠﻢ اﻟﻤﻜﻌﺐ = ل = ٦٤ = ٤ﺳﻢ
٣
٣
Bﺣﺠﻢ اﻟﮭﺮم = ﺣﺠﻢ اﻟﻤﻜﻌﺐ ٤ﺳﻢ
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٩٠ -
" اﻟﮫﻨﺪﺳـــــــــــﺔ اﻟﻔﺮاﻏﯿﺔ"
ﺗﻤﺎرﻳﻦ)(٧ ١أﻛﻤﻞ ﻣﺎ ﻳﺄﺗﻰ -: -١ھﺮم رﺑﺎﻋﻰ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ﻣﻌﯿﻦ طﻮﻻ ﻗﻄﺮﯾﮫ ١٢ﺳﻢ ٨ ،ﺳﻢ وإرﺗﻔﺎﻋﮫ ١٠ﺳﻢ ﻓﺈن ٣
ﺣﺠﻤﮫ = ...........ﺳﻢ
-٢ھﺮم ﻣﻨﺘﻈﻢ ﺣﺠﻤﮫ ١٢ﺳﻢ وﻣﺴﺎﺣﺔ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ٤ﺳﻢ ﻓﺈن إرﺗﻔﺎﻋﮫ = ........ﺳﻢ ٢
٣
-٣ھﺮم رﺑﺎﻋﻰ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ٣٠ﺳﻢ وإرﺗﻔﺎﻋﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﻰ ٥ﺳﻢ ﻓﺈن ﻣﺤﯿﻂ ٢
ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ = .................ﺳﻢ . ================================================== ٢ھﺮم ﺛﻼﺛﻰ إرﺗﻔﺎﻋﮫ ١٢ﺳﻢ وﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوى اﻷﺿﻼع طﻮل ﺿﻠﻌﮫ ] ٣٢٤؟ ٣ﺳﻢ[ ٣
١٨ﺳﻢ أوﺟﺪ ﺣﺠﻤﮫ.
================================================== ٣إﺣﺴﺐ ﻷﻗﺮب رﻗﻢ ﻋﺸﺮى واﺣﺪ ﺣﺠﻢ ھﺮم ﺧﻤﺎﺳﻰ ﻣﻨﺘﻈﻢ طﻮل ﺿﻠﻊ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ١٦ﺳﻢ ] ١٧٦١.٨ﺳﻢ[ ٣ وإرﺗﻔﺎﻋﮫ ١٢ﺳﻢ . ================================================== ٣
٤ھﺮم رﺑﺎﻋﻰ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﺣﺠﻤﮫ ٤٠٠ﺳﻢ وإرﺗﻔﺎﻋﮫ ١٢ﺳﻢ إﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ . ============================================
] ٢٦٠ﺳﻢ[٢
٣ ٥ھﺮم ﺳﺪاﺳﻰ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﺣﺠﻤﮫ ٨؟ ٣ﺳﻢ وإرﺗﻔﺎﻋﮫ ٤ﺳﻢ أوﺟﺪ ﻣﺤﯿﻂ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ.
] ١٢ﺳﻢ[
================================================== ٦م ا ب ج ھﺮم ﺛﻼﺛﻰ رأﺳﮫ م إرﺗﻔﺎﻋﮫ ٤؟ ٥ﺳﻢ وﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ∆ ا ب ج ﺣﯿﺚ ا ب = ٧ﺳﻢ ب ج = ٨ﺳﻢ ،ا ج = ٩ﺳﻢ أوﺟﺪ ﺣﺠﻤﮫ . أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
] ٨٠ﺳﻢ[ ٣
- ٩١ -
" اﻟﮫﻨﺪﺳـــــــــــﺔ اﻟﻔﺮاﻏﯿﺔ"
٧ھﺮم رﺑﺎﻋﻰ ﻣﻨﺘﻈﻢ طﻮل ﺿﻠﻊ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ٢٠ﺳﻢ ،وإرﺗﻔﺎﻋﮫ ١٠؟ ٣أوﺟﺪ : ] ٨٠٠ﺳﻢ[٢
-١اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ . ٤٠٠٠
-٢ﺣﺠﻢ اﻟﮭﺮم .
]
٣
؟ ٣ﺳﻢ[٣
================================================== ٨م ا ب ج ء ھﺮم رﺑﺎﻋﻰ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ا ب ج ء ﺣﯿﺚ ا ب = ١٠ﺳﻢ وإرﺗﻔﺎﻋﮫ ١٢ﺳﻢ أوﺟــــــــــــــــﺪ : -١اﻹرﺗﻔﺎع اﻟﺠﺎﻧﺒﻰ ﻟﻠﮭﺮم .
] ١٣ﺳﻢ[ ٣
-٢ﺣﺠﻢ اﻟﮭﺮم .
] ٤٠٠ﺳﻢ [
٢ ] ٣٦٠ﺳﻢ [
-٣اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ ﻟﻠﮭﺮم.
================================================== ٩م ا ب ج ء ھﺮم رﺑﺎﻋﻰ ﻣﻨﺘﻈﻢ طﻮل ﺿﻠﻊ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ٢٠ﺳﻢ وطﻮل ﺣﺮﻓﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ٢٦ﺳﻢ أوﺟــــــــــــــــﺪ : -١اﻹرﺗﻔﺎع اﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻟﻠﮭﺮم.
] ٢٤ﺳﻢ[ ] ٢؟ ١١٩ﺳﻢ[
-٢إرﺗﻔﺎع اﻟﮭﺮم.
٢ ]١٣٦٠ﺳﻢ [
-٣اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ ﻟﻠﮭﺮم.
٨٠٠ ] ٣
-٤ﺣﺠﻢ اﻟﮭﺮم .
أ /ﺣﺴﺎم ﻛﺎﻣﻞ٠١٢٢٤٣٥٦٩٢٠ &٠١١٢٨٢٨٥٤٤٤
- ٩٢ -
٣
؟١١٩ﺳﻢ [
" اﻟﮫﻨﺪﺳـــــــــــﺔ اﻟﻔﺮاﻏﯿﺔ"