ENSEÑANZA DE LA ESTADÍSTICA POR MEDIO DE PROYECTOS by Eamb Marin

ENSEÑANZA

DE LA ESTADÍSTICA POR MEDIO DE PROYECTOS

Unidad didáctica

PRESENTACIÓN La presente unidad didáctica, es una propuesta de mediación pedagógica para mejorar los desempeños de los estudiantes de los grados 6° y 7° en lo referente al análisis e interpretación de datos, donde se ha venido detectado falencias para el manejo y aplicación de conceptos relacionados con la estadística descriptiva a situaciones concretas. Busca resaltar la importancia de la enseñanza y el aprendizaje de la estadística en el ámbito escolar, como eje que permite la integración entre las áreas del conocimiento, desarrollando la competencia interpretativa en los estudiantes, ya que éstos se verán en la constante necesidad de leer e interpretar eficientemente tablas y gráficos estadísticos, que aparecen a su alrededor. Los procesos de enseñanza y aprendizaje no pueden centrarse en la recepción repetitiva de información, sino que se requieren de herramientas, que permitan la adquisición de información valiosa y al mismo tiempo su incorporación, que pueda evidenciarse en el comportamiento de los estudiantes, en su manifestación de emociones, en su capacidad de comprensión critica de la realidad y en el desarrollo de habilidades específicas; teniendo en cuenta estos referentes, esta propuesta se fundamenta en el constructivismo como enfoque pedagógico, la teoría didáctica del aprendizaje significativo y la estrategia didáctica de proyectos estadísticos a partir de situaciones problema. Esta unidad didáctica, busca generar nuevos ambientes de aprendizaje en el aula de clase, partiendo de situaciones concretas a través de la presentación de situaciones problematizantes estructuradas, que le ayudaran al estudiante, a establecer y construir relación entre sistemas de datos y situaciones que se presentan en su entorno, fortaleciendo su capacidad de análisis para la toma de decisiones asertivas.

JUSTIFICACIÓN Una de las grandes dificultades para la enseñanza y aprendizaje de la estadística se focaliza en la heterogeneidad que se presenta en los grupos, en donde los estudiantes no tienen las mismas bases conceptuales, ni han desarrollado las mismas capacidades de razonamiento, y además, el nivel de motivación es mínimo para ejecutar trabajos que requieren de nociones de estadística; por lo que se hace necesario la implementación de las estrategias didácticas relacionadas con los procesos de enseñanza y aprendizaje estadística, que permitan resaltar su importancia para la formación, en donde: Los estudiantes lleguen a comprender y a apreciar el papel de la estadística en la sociedad, conociendo sus diferentes campos de aplicación y el modo en que la estadística ha contribuido a su desarrollo. • Los estudiantes lleguen a comprender y a valorar los procedimientos estadísticos, esto es, la clase de preguntas que un uso inteligente de la estadística puede responder, las formas básicas de razonamiento estadístico, sus fortalezas y limitaciones. •

TABLA DE CONTENIDO

PRESENTACIÓN JUSTIFICACIÓN INTRODUCCION ESTÁNDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS EN MATEMÁTICAS QUE SE TIENEN EN CUENTA PARA EL DESARROLLO DE LA UNIDAD DIDÁCTICA Pensamiento Numérico y Sistemas Numéricos Pensamiento Aleatorio y Sistemas de Datos Pensamiento Métrico y Sistemas de Medidas Pensamiento Espacial y Sistemas Geométricos Pensamiento Variacional y Sistemas Algebraicos y Analíticos ESTRUCTURA DEL MATERIAL ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LA UNIDAD DIDÁCTICA PROYECTO 1: EL MUNDO DE LO ALEATORIO Objetivos Contenidos (Conceptuales, Procedimentales, Actitudinales) Tarea Proceso Actividad 1: Formar grupos de 4 estudiantes Actividad 2: Un poco de teoría Actividad 3: practicando con simuladores y problemas Actividad 4: diagrama de árbol Actividad 5: profundización Evaluación: Indicadores de desempeño Conclusión PROYECTO 2: EL CONTEXTO NOS OFRECE DATOS Objetivos Contenidos (Conceptuales, Procedimentales, Actitudinales) Tarea Proceso Actividad 1: Organización de los grupos Actividad 2: ¿Qué nos indican los números? Actividad 3: Conexiones Evaluación: Indicadores de desempeño Conclusión PROYECTO 3 : LO QUE VAMOS A MEDIR CON LOS DATOS

2 3 6 7 7 7 7 7 7 8 9 11 11 11 14 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 18 20 21 21 21 23 24 24 25

Objetivos Contenidos (Conceptuales, Procedimentales, Actitudinales) Tarea Actividad 1: Que nos dicen los datos Actividad 2: organizando datos (frecuencia absoluta) Actividad 3: Organización de datos (frecuencias acumuladas) Actividad 4: representemos datos por medio de Gráficas Evaluación: Indicadores de desempeño Conclusión PROYECTO 4: QUE NOS DICEN LOS DATOS Objetivos Contenidos (Conceptuales, Procedimentales, Actitudinales) Tarea Proceso Actividad 1: trabajemos con parámetros de centralización Actividad 2: Que es la dispersión Actividad 3: Importancia de la posición para un conjunto de datos Evaluación: Indicadores de desempeño Conclusión CONTEXTUALIZACIÓN DE LA PROPUESTA GUÍA METODOLÓGICA PARA EL PROFESOR

25 25 27 28 30 31 34 35 35 36 36 36 37 38 38 40 42 43 44 45 45

INTRODUCCION La enseñanza de la estadística a través de proyectos, busca motivar a los estudiantes a partir de experiencias atractivas de aprendizaje a enfrentar un problema y/o ejercicio para tratar de resolverlo realizando un proceso de investigación, utilizando diferentes fuentes de información que les permite hacer uso de sus conceptos previos y complementarlos con los nuevos, para representar un nuevo conocimiento de múltiples formas. El desarrollo de las actividades en cada fase del proyecto le permitirá al estudiante trabajar de manera activa potenciando sus capacidades y haciéndose protagonista de su proceso formativo. La intencionalidad y utilización del material didáctico es de gran importancia para la ejecución de los proyectos ya que a través de la investigación y la realización de las tareas el estudiante se apropia del conocimiento estadístico y determina el alcance de unos objetivos propios del área Analizar distintas situaciones utilizando técnicas estadísticas y reconocer aquellas que puedan ser cuantificadas.  Utilizar técnicas para la recolección de información y presentación de datos para cuantificar aspectos de la realidad.  Identificar y analizar críticamente los conceptos estadísticos utilizados por los distintos medios de comunicación  Observar, describir, comparar, clasificar, representar las medidas de tendencia central y las aplica a situaciones concretas. 

La enseñanza y el aprendizaje de la estadística debe ser vista como una construcción colaborativa de una comunidad educativa que permite “comprender las interacciones sociales entre estudiantes, docentes y saberes matemáticos que se dan en una clase y condicionan lo que los estudiantes aprenden y cómo lo aprenden” El docente debe crear y proponer a los estudiantes situaciones problema en contextos matemáticos, que ellos puedan referenciar, estableciendo unos caminos para dar solución a este problema mediante la utilización de una estructura matemática.

ESTÁNDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS EN MATEMÁTICAS QUE SE TIENEN EN CUENTA PARA EL DESARROLLO DE LA UNIDAD DIDÁCTICA Pensamiento Numérico y Sistemas Numéricos • Resuelvo y formulo problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas. • Utilizo números racionales, en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes) para resolver problemas en diferentes contextos. • Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones. Pensamiento Aleatorio y Sistemas de Datos • Comparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas). • Reconozco la relación entre un conjunto de datos y su representación. • Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos. (Diagramas de barras, diagramas circulares.) • Uso medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar comportamiento de un conjunto de datos. • Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en tablas, diagramas de barras, diagramas circulares. • Predigo y justifico razonamientos y conclusiones usando información estadística • Pensamiento Métrico y Sistemas de Medidas • Resuelvo y formulo problemas que requieren técnicas de estimación. • Pensamiento Espacial y Sistemas Geométricos • Identifico características de localización de objetos en sistemas de representación cartesiana y geográfica. • Pensamiento Variacional y Sistemas Algebraicos y Analíticos • Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes representaciones (diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas). • Reconozco el conjunto de valores de cada una de las cantidades variables ligadas entre sí en situaciones concretas de cambio (variación).

ESTRUCTURA DEL MATERIAL La unidad didáctica se desarrolla por medio de secuencias ordenadas de tareas, actividades y ejercicios en torno a unos temas concretos: Sin embargo, la propuesta para los estudiantes es que ellos se puedan plantear y pueden llevar a cabo situaciones en torno a otro tema que el docente considere adecuado al momento o al interés de su grupo de clase. La investigación es llevada a cabo, normalmente, por la clase dividida en equipos pequeños, a veces por la clase entera, y en ciertas ocasiones, de forma individual. Se espera que la estructura para el proceso de investigación este compuesto por las siguientes partes: una introducción clara, concreta, que proporcione la información necesaria para iniciar la actividad; una tarea central interesante y concreta; una colección de recursos (sitios web básicamente) donde encontrar la información necesaria para resolver la realización de la tarea. Una descripción paso a paso del proceso que se utilizara para la tarea, pautas para organizar la información adquirida; la evaluación del trabajo desarrollado por los estudiantes y unas conclusiones que sirva como repaso de los conceptos a los estudiantes y como los conocimientos adquiridos pueden ser aplicados a otros temas.

¡MANOS A LA OBRA!

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LA UNIDAD DIDÁCTICA Este material se fundamenta en la metodología por proyectos cuyo objetivo principal no solo se basa en la solución de un problema y/o ejercicios sino también de plantearlo e investigarlo, esta metodología se basa en el enfoque constructivista del aprendizaje que se fundamenta en tres principios básicos: El estudiante es el responsable de su propio proceso de aprendizaje. Es él quien construye el conocimiento, quien aprende. La enseñanza se centra en la actividad mental constructiva del estudiante, no es sólo activo cuando manipula, explora, descubre o inventa, sino también cuando lee o escucha. • La actividad mental constructiva del estudiante se aplica a los contenidos que ya posee en un grado considerable de elaboración. •

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El estudiante, reconstruye objetos de conocimiento que ya están construidos. Por ejemplo, los estudiantes construyen su proceso de aprendizaje del sistema de la lengua escrita, pero este sistema ya está elaborado; lo mismo sucede con las operaciones algebraicas, con el concepto de tiempo histórico, y con las normas de relación social. (escuela nueva- escuela activa, 2009)

El hecho de que la actividad constructiva del estudiante se aplique a unos contenidos de aprendizaje preexistente, condiciona el papel del profesor. Su función no puede limitarse únicamente a crear las condiciones óptimas para que el estudiante despliegue una actividad mental constructiva rica y diversa; el profesor se convierte en un facilitador que debe orientar esta actividad con el fin de que la construcción del estudiante se acerque de forma progresiva a lo que significan y representan los contenidos como “saberes culturales”, basándose en el aprendizaje significativo. la unidad didáctica al estar diseñada por proyectos, por medio de la realización de tareas y solución de problemas contribuye al fortalecimiento de la competencia interpretativa de los estudiantes

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Partiendo de elementos cotidianos en los contextos en que estos se desenvuelven, la escuela, su casa, los medios de comunicación… Estructuración de actividades de acuerdo a los intereses y particularidades del personal a la que va dirigida Practicar de una forma efectiva, el aprendizaje cooperativo; utilizando la información usando Internet por medio de la metodología WebQuest. WebQuest es una estrategia utilizada para recolectar la información que se encuentra en la red, a través de tareas auténticas para motivar a los estudiantes; su estructura es constructivista y por tanto impulsa a los estudiantes a transformar la información y entenderla; sus estrategias de aprendizaje cooperativo ayudan a los estudiantes a desarrollar habilidades y a contribuir a la construcción de un conocimiento. WebQuests ofrecen estrategias que busca la manera de integrar Internet en el aula. Cada WebQuest tiene una tarea clara o un problema específico con una gran cantidad de enlaces que se relacionan con un tema que se quiere desarrollar.

El tiempo estimado para desarrollar cada una de las temáticas propuestas en la unidad didáctica es de dos semanas con una intensidad de 2 horas presenciales y 2 horas extracurriculares

PROYECTO 1 EL MUNDO DE LO ALEATORIO

Objetivos: Diferenciar los experimentos aleatorios de los no aleatorios. • Reconocer diferentes eventos aleatorios. • Conocer la probabilidad de los eventos aleatorios. •

Contenidos Conceptuales: Experimentos aleatorios – El azar • Tipos de sucesos aleatorios • La probabilidad de un suceso •

Procedimentales: •

Calcula la probabilidad de un suceso

Actitudinales 12

Reconoce la presencia del azar en situaciones de la vida cotidiana. • Admite la existencia de fenómenos aleatorios en su entorno. • Valora las opiniones ajenas como una forma para adquirir conocimientos. • Utiliza el conocimiento adquirido para solucionar problemas que se le presentan en su Entorno. •

Sabías que… La rama de la matemática conocida actualmente como Probabilidad consiste en el estudio de ciertos experimentos llamados aleatorios, un experimento es Aleatorio, cuando no se puede predecir el resultado antes de realizarlo. El experimento aleatorio, es susceptible de obtener varios resultados, no pudiéndose predecir de antemano cuál de ellos va a producirse. Ejemplo: Lanzar un dado o una moneda al aire son experimentos aleatorios. Haz tenido la oportunidad de participar en juegos como: • La ruleta • Bingo • Máquinas tragamonedas • Apuestas • Rifas • Cartas • Dados • Cara y sello Estos juegos se conocen como juegos de azar donde los resultados son difíciles de determinar y dependen en cierta medida de la suerte… ¿Porque los juegos de azar se relacionan con la probabilidad y la estadística? Los juegos de azar no todo es simple suerte puesto que se requiere de habilidades Matemáticas, datos agrupados y una buena memoria. Ganar en un juego de azar no radica solamente en la habilidad que tiene el jugador, también interviene la destreza para calcular, las posibilidades tanto favorables como desfavorables que se derivan del propio juego, de las 13

acciones que se van realizando en el tiempo que se juega pero, si todo fuera matemáticas aplicadas no se llamarían juegos de azar puesto que aún el matemático o jugador más experto puede fallar, este es el componente imprescindible llamado suerte o azar que puede arrebatar la victoria. Un poco de historia… Establecer los orígenes de los juegos de apuestas no es tarea fácil. Los juegos de azar existen desde que el hombre pudo usar su imaginación. Algunos historiadores creen que los primeros hombres de las cavernas ya solían dedicarse a estos menesteres, no se conocen detalles suficientes. Sin embargo, las enciclopedias sí recogen el nombre de la persona que, en el siglo XVII, estableció los cimientos de la teoría de la probabilidad, la ciencia matemática que estudia las posibles combinaciones que se producen en los juegos de azar. Este hombre era Antoine Gombaud. Gombaud era, además, un matemático aficionado y un gran jugador de dados. Tenía gran interés por formular las distintas teorías que rodean a los juegos de azar y de apuestas. En concreto, su propuesta dio lugar a que dos reputados matemáticos de la época, Blais Pascal y Pierre de Fermat, crearan la teoría matemática del Cálculo de probabilidades.

Tarea: En tu colegio es cotidiano observar diferentes juegos, durante esta semana en los descansos se está realizando un torneo de voleibol donde dos equipos A y B están enfrentados a una serie de 4 juegos y se registra el resultado de cada juego.

¿Cuál es la probabilidad de que el equipo A no gane ninguno? La tarea consiste en encontrar la solución al problema explicando razonadamente los pasos. Este trabajo lo debes presentar en un archivo de power point. Para ayudarte a realizar esta tarea debes realizar las actividades que se indican en la sección de proceso, pon mucha atención y desarróllalas de acuerdo a las indicaciones Proceso: Actividad 1: Formar grupos de 4 estudiantes Coordinador; tu tarea es supervisar todo el proceso repartiendo trabajos a tu grupo. Serás el responsable de una presentación final. Informante: navegarás por la red observando los problemas resueltos, sacando tus conclusiones para ayudar a tu equipo. Investigador: Te encanta investigar, revisando juegos y viendo lo que realmente ocurre al final. Tus herramientas serán manipuladores y animaciones de la web con las que podrás sacar tus conclusiones y compartirlas con el equipo. Analista: Lo tuyo son los números, contar, dividir, calcular porcentajes…Ayudarás a tu equipo en todas los procesos. Actividad 2: Un poco de teoría Realizar un esquema con las respuestas a: ¿Qué es un experimento aleatorio? ¿Qué es un suceso aleatorio? ¿Qué es el espacio muestral? ¿Qué son sucesos equiprobables? 15

¿Qué es la probabilidad? ¿Qué es la regla de Laplace? Todo el grupo debe participar, el coordinador puede repartir el trabajo. No olviden guardar su trabajo junto con las imágenes que encuentres, en el formato digital que prefieras, para presentarlo en clase. Recursos: https://www.youtube.com/watch?v=OYrQw_EWOBc https://www.youtube.com/watch?v=DuLE5HKNAoI https://www.youtube.com/watch?v=vunDtx095mE https://www.youtube.com/watch?v=slaR4f6db6k Actividad 3: practicando con simuladores y problemas Investigador: Tú tarea consiste en realizar las actividades de la siguiente página. Anota tus conclusiones en un archivo y compártelo con tu grupo. Analista: Ayudaras al Investigador en sus cálculos y conclusiones. Realiza con él las actividades. Guardado un esquema resumen en un archivo. Informante: busca otros simuladores en donde se puedan resolver situaciones relacionadas con la probabilidad. Coordinador: con la información suministrada, prepara una presentación, donde expliques los aprendizajes adquiridos y como se pueden aplicar en situaciones que se presentan en tu en la cotidianidad.

Recursos: http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Azar_y_Probabilidad_jpr/comenzando.htm Actividad 4: diagrama de árbol Para realizar la tarea asignada necesitan una herramienta importante: el diagrama de arbol.

¿qué es un diagrama de árbol? y ¿para qué lo utilizamos en probabilidad? Busquen las respuestas en las siguientes páginas y guárdenlas en un archivo, pueden buscar imágenes que acompañen su presentación final Realicen un diagrama de árbol con el espacio muestral del problema de planteado sobre los partidos de voleibol. El coordinador del grupo se encargará de dividir el trabajo y asignarlo a cada uno. Recursos: http://www.vitutor.com/pro/2/a_15.html http://www.depi.itchihuahua.edu.mx/mirror/itch/academic/industrial/sabaticorita/_private/09Digr amas%20de%20arbol.htm Actividad 5: profundización Visiten las siguientes páginas, estas les ayudaran a tener más elementos para resolver el problema que se le plateo en la tarea inicial y les aportaran elementos para la presentación de su trabajo Recursos: Problemas y paradojas relacionados con la probabilidad http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-eso/azar-y-probabilidad.htm http://www.estadisticaparatodos.es/taller/taller.html

Evaluación: Indicadores de desempeño Demuestra completo entendimiento del concepto de probabilidad fundamentando correctamente sus apreciaciones en las diferentes actividades desarrolladas. • Usa la terminología y notación correctamente de manera clara, elegante y precisa. • sigue adecuadamente las instrucciones durante la sesiones, •

sacando conclusiones acertadas. • Resuelve problemas de forma completa dando explicaciones originales y detalladas de las estrategias seguidas comprobando sus soluciones. • Desarrolla el trabajo cooperativamente, repartiendo de forma equilibrada las funciones y tareas • Realiza una presentación cuidadosa del trabajo mediante una exposición precisa de procesos y del resultado obtenido. Conclusión La educación nos permite, más que adquirir conocimientos, ampliar nuestra forma de ver y entender todo lo que nos rodea; pensar de manera distinta, pero a la vez aceptar las buenas ideas; preguntarnos el porqué de las cosas, sin dañar el bien común; adaptarnos al cambio aceptando nuestras raíces. La misión que tiene un profesor, además de lograr que sus alumnos aprendan los contenidos, es lograr que desarrollen su capacidad de pensar, de preguntarse cosas y de ampliar sus fronteras más allá de la sala de clases. Las probabilidades son una buena forma de lograr tales objetivos al momento interpretarlas y ver todo lo significativo que hay detrás de ellas, que va desde un alzamiento de dados hasta grandes decisiones. Hoy en día los profesores tenemos una importante labor con las nuevas generaciones, que es abrirles las puertas hacia el nuevo mundo, de una forma íntegra y adaptable, que les permitirá surgir a través del tiempo.

PROYECTO 2 EL CONTEXTO NOS OFRECE DATOS

Objetivos: Conocer el lenguaje estadístico básico. • Mejorar la comprensión de hechos a partir de la interpretación de datos. • Descubrir la importancia de la estadística para trasmitir información situaciones en diferentes contextos. •

Contenidos Conceptuales: Que es la estadística • Conceptos básicos de estadística •

Procedimentales: •

Analiza la información que se presenta en diferentes medios de comunicación utilizando conceptos estadísticos como medio que permite darle sentido dotándola de significado.

Actitudinales Comprende la importancia de la estadística para mejorar la comprensión de información en diferentes situaciones de la vida cotidiana. • Identifica en los diferentes medios de comunicación elementos de la estadística que le permiten hacerse una idea de la veracidad de la información presentada • Reconoce la importancia del trabajo en equipo para la construcción y apropiación del conocimiento • Utiliza el conocimiento adquirido para solucionar problemas que se le presentan en su entorno •

¿Eres consciente de la importancia de la estadística en la sociedad en la que vivimos? Observa a tu alrededor ¿Cuántos datos te rodean? ¿Eres capaz analizarlos todos? La Estadística es una disciplina que forma parte de nuestra vida cotidiana. presencia alcanza límites insospechados, más allá de lo que podrías imaginar. Te invitamos a que lo descubras por ti mismo… Sabías que…

La estadística es muy importante en nuestra vida cotidiana por que la debemos aplicar en todo momento, ya sea en nuestra vida laboral o social, la estadística tiene como función sacar datos exactos. La Estadística puede dar respuesta a muchas de las necesidades que la sociedad actual nos plantea. Su tarea fundamental es la reducción de datos, con el objetivo de representar la realidad y transformarla, predecir su futuro o simplemente conocerla. Podemos decir que la función principal de la estadística es justamente la recolección y agrupamiento de datos de diverso tipo para construir con ellos informes estadísticos que nos den idea sobre diferentes y muy variados temas, siempre desde un punto de vista cuantitativo y no cualitativo. Esto es muy importante subrayarlo ya que la estadística se convierte entonces en una ciencia que nos habla de cantidades (por ejemplo, cuántas personas viven en un país por metro cuadrado) pero no nos da información directa sobre la calidad de vida de esas personas. Lo interesante de la estadística como ciencia es que en muchos casos, la información cuantitativa que nos brinda nos permite conocer a ese nivel mucho mejor a una sociedad, por ejemplo cuántas personas viven en un país, cuál es la tasa de desempleo, cuál es la tasa de indigencia o pobreza, cuál es el nivel promedio de educación de esa sociedad... Todos estos datos numéricos son utilizados por los responsables del Estado a través de sus distintos organismos y secretarías para luego realizar proyectos de diferente tipo que tengan que ver con mejorar esa situación o mantenerla en el caso de que sea buena. En algunos casos, aunque no directamente, la estadística también nos permite inferir (no conocer) la calidad de vida de una población ya que si encontramos altas tasas de desempleo, pobreza y marginalidad podremos suponer que la calidad de vida es muy baja. La estadística, si bien es una ciencia de extracción exacta, tiene una injerencia directa en cuestiones sociales por lo cual su utilidad práctica es mucho más comprensible que lo que sucede normalmente con otras ciencias exactas como la matemática. Vamos a realizar una serie de actividades para darnos cuenta de lo importante que es la Estadística en nuestras vidas y lo poco que la utilizamos. Tarea: ¿Te gustaría saber por qué la estadística está presente en todas las actividades que 20

desarrollamos los seres humanos? ¿Por qué la estadística es una herramienta poderosa en los medios de comunicación? Analiza la información que presentan algunos medios de comunicación haciendo uso de la estadística Pues manos a la obra… Tendrán que investigar buscando información en Internet sobre datos relacionadas con la estadística. • Realizaran un análisis de datos que presentan los medios de comunicación, esto les servirá para elaborar un informe, donde les des a conocer a tus compañeros de las conclusiones que has obtenido sobre la utilización del lenguaje estadístico en diferentes situaciones. • Además escribirás un informe en Word con las conclusiones que has obtenido y se lo mandaras a tu profesor por correo electrónico. • como tarea final, prepararas una presentación con PowerPoint de la investigación que has llevado a cabo. •

Proceso: Actividad 1: Organización de los grupos Deben formar equipos de trabajo de 4 estudiantes. Cada equipo debe realizar las actividades 2 y 3 que proponemos. Para el resto de actividades 4, 5 y 6 deben repartirse las tareas para llagara a elaborar un informe final en Word y una presentación de PowerPoint. Actividad 2: ¿Qué nos indican los números?

Diariamente te encuentras con encuestas y estudios estadísticos de todos los ámbitos de la vida: Economía, Educación, Política, Salud… Después de recopilar datos, será necesario organizarlos, analizarlos y reportarlos objetivamente para emitir conclusiones y tomar decisiones. Buscar el significado de los siguientes conceptos: (te ayudarás con las páginas que figuran en recursos) • • • • • • • • • • • •

Estadística Población Universo Muestra Atributo variable cualitativa variable cuantitativa frecuencia relativa frecuencia absoluta media mediana moda

http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/estadistica/index.html (Realiza las actividades propuestas en esta página y complementa tu información con los de más recursos sugeridos) Recursos: http://www.significados.com/estadistica/ http://norestadistica.blogspot.com.co/2011/03/variables-estadisticas.html https://www.youtube.com/watch?v=4x3iI-oj53k https://www.youtube.com/watch?v=rIJpjuS9uZc https://www.youtube.com/watch?v=JGOT4hxhrnk https://www.youtube.com/watch?v=hA6mkfarYw4 https://www.youtube.com/watch?v=Yi9tmJrBCV http://www.mat.uda.cl/hsalinas/cursos/2010/eyp2/clase1.pdf Realiza una presentación para compartir la información en Google docs.

Exponer los trabajos realizados para construir entre todos una sola definición. Actividad 3: Conexiones Los contenidos matemáticos que más aparecen en los Medios de Comunicación son los relacionados con los números en general, muchas noticias vienen expresadas en porcentajes. Quizás una parte de las Matemáticas que más se usa en los Medios de Comunicación sea la Estadística, cuantas veces en una noticia nos hemos encontrado con la frase “según las estadísticas”, continuando con una cantidad de números y/o porcentajes, seguidos de tablas y gráficos estadísticos, para que el lector entienda más rápido lo que lee, ya que según el refrán “Una imagen vale más que mil palabras”. Las estadísticas que aparecen en la televisión a lo largo de un partido de fútbol, baloncesto, estadísticas de muertos en carretera durante el fin de semana, son cosa habitual y tienen en común que son un conjunto de datos numéricos sobre una cuestión determinada. Recursos: https://www.youtube.com/watch?v=H0mJdNtZ-7M http://www.educ.ar/recursos/ver?rec_id=73303 https://www.youtube.com/watch?v=OPkGxnEXLsI https://www.youtube.com/watch?v=4-Iitl9P7S4 https://www.youtube.com/watch?v=IVBfUY6LT-k http://web.cortland.edu/flteach/stats/stat-sp.html https://www.youtube.com/watch?v=zzGMOUdVzsw Utilizando informaciones extraídas diferentes medios de comunicación su trabajo será interpretar y entender correctamente mensajes expresados en lenguaje estadístico. Los periódicos, las noticias, publicidad, programas de televisión, radio, internet; están llenos de referencias estadísticas en forma de porcentajes, números, diagramas, gráficos. Publicidad: Buscar y analizar contenidos estadísticos en anuncios publicitarios televisivos, periódicos, emisoras de radio • Deportes: Analizar tablas y gráficos estadísticos; resultados de juegos. • Noticias: Donde se haga referencia y/o utilicen datos estadísticos. •

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Radio: Grabar anuncios y programa analizando los contenidos estadísticos. Televisión: Analizar programas con contenidos estadísticos. Libros: Búsqueda de aquellos con contenidos estadísticos. Proponer leer uno y elaborar preguntas. Cine: Ver una película y comentar el papel de las estadística en dicha película. Internet: Visita de periódicos y busca artículos con contenidos estadísticos.

Una vez elegido el medio de comunicación, deberán encontrar alguna noticia o situación donde se utilicen datos estadísticos. Lo importante es que puedan descubrir y/o analizar: ¿Para qué están siendo usados los datos estadísticos en esa situación o noticia? ¿Con qué fines? ¿Es cierta esa información? ¿Los parámetros estadísticos están utilizados correctamente? ¿Se utiliza apoyo visual para dar a conocer “los números”? ¿Es correcta la aplicación del tipo de gráfico? ¿Faltan datos? Presenta los resultados de tu trabajo de una forma creativa utilizando las herramientas que consideres necesarias para se evidencie la apropiación y aplicación de conceptos. Evaluación: Indicadores de desempeño: Interpreta y entiende correctamente mensajes expresados en lenguaje estadístico que aparecen en los Medios de Comunicación. • Maneja con habilidad y rapidez información utilizada en los Medios de Comunicación manteniendo una actitud crítica y reflexiva. • Soluciono y formulo problemas a partir del análisis de datos presentado en diferentes medios. •

Conclusión: El entorno que nos rodea está lleno de datos e índices y hemos de partir de este hecho: la necesidad de analizar y resumir la información para poder comprenderla y utilizarla. Para poder entender la importancia y utilidad de la estadística, es conveniente trabajar con datos cercanos en situaciones cotidianas, que no impliquen únicamente la realización de cálculos sino la necesidad de interpretarlos para poder obtener conclusiones.

PROYECTO 3 LO QUE VAMOS A MEDIR CON LOS DATOS Objetivos: •

Distinguir las distintas formas con las cuales la estadística ayuda al análisis y representación de datos.

Determinar que tipo de tratamiento estadístico conviene hacer, dependiendo de la naturaleza • de los datos estudiados. •

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Presentar conjuntos de datos con la ayuda de tablas y gráficos.

• •

Estimular la curiosidad, a través de la información suministrada en ejercicios y problemas, ante cuestiones de tipo social, ecológico, económico …

Contenidos: Conceptuales: • Recolección

de datos y su agrupación • Procesamiento inicial de los datos (Tablas y Gráficos) • Frecuencia absoluta • Frecuencia relativa • Frecuencia acumulada • Gráficos circulares • Gráfico de barras e histogramas Procedimentales: • Conocer los gráficos adecuados para observaciones medidas con diferentes tipos de escalas y

para variables discretas y continuas • Presentar gráficamente una distribución de frecuencias. • Interpretar los distintos gráficos que representan a una distribución de frecuencias. • Considerar la distribución de frecuencias como una organización de los datos que permiten 25

distintas formas de presentación. Actitudinales: Saber reunir e interpretar datos relevantes para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. • Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado. • Utilizar correctamente la estadística descriptiva, como método primario de procesamiento de datos. • Valorar la importancia del correcto uso de la estadística en el desarrollo investigativo. •

• Cada vez nos encontramos en muchos medios artículos con una gran variedad de encuestas. Seguro que te preguntarás algunas veces: ¿Quién hace estas encuestas? si estarán bien realizadas y si su diseño será el adecuado. En definitiva, si los resultados obtenidos reflejan correctamente la realidad que queremos estudiar. En esta unidad vamos a desarrollar contenidos básicos de lo que llamamos "Estadística" para el procesamiento de datos. Esta ciencia es con la que realizamos el tratamiento de la información de forma matemática. En ella son muy importantes tanto el método utilizado para la toma de los datos como la información que se deduce de ellos. A veces; escuchamos críticas sobre las estadísticas y nos surge una duda: si a partir de unos datos estadísticos se puede hacer creer lo que se quiera. Esto es lo que intentan hacer algunos políticos ya que, tras unas elecciones, todos intentan dar la impresión de han resultado vencedores. En realidad la estadística nos proporciona de una forma objetiva información sobre el tema que se esté estudiando. Seguro que estarás de acuerdo que las estadísticas forman parte de nuestras vidas. Con ellas nos interrogamos sobre datos como el número de nacimientos anuales en nuestra población y su proporción de niños y niñas, el número de visitas a un determinado portal de Internet, los goles marcados por un jugador de fútbol a lo largo de distintas temporadas… Muchos de los datos estadísticos suelen aparecer acompañados de gráficas que nos permiten ver de un vistazo una gran cantidad de información y sacar conclusiones sobre ellas de una forma rápida e intuitiva.

Si te fijas bien, una gran parte de las estadísticas se basan en el estudio de datos referentes a nosotros; como la edad, estatura, peso, sexo, color del pelo, población de residencia, número de hermanos… Recogemos este tipo de información y obtenemos distintos datos numéricos o gráficos, que nos hacen comprender mejor las características del conjunto de las personas que estudiamos. En las unidades anteriores hemos trabajado la terminología básica que vas a tener que utilizar en los contenidos relativos a la estadística. Visita el siguiente enlace y comprueba si has asimilado los conceptos básicos de estadística, para lo cual debes resolver el pasatiempo de palabras cruzadas. http://ficus.pntic.mec.es/amug0017/conceptosbasicos/poblamuestra.htm Si tienes problemas con alguno de los conceptos, vuelve a revisar las definiciones. Estos enlaces te servirán para hacer tu revisión acerca de conceptos básicos. http://www.estadisticaparatodos.es/ http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/53-1-u-indice.html http://www.aulafacil.com/cursos/t675/ciencia/estadisticas/estadisticas http://perso.wanadoo.es/surdiendoenlared/index.htm Tarea: En equipos de 4 estudiantes planteen una actividad creativa donde se deba realizar una recolección de datos dentro del grupo clase, en relación por ejemplo con alturas, número de hermanos, distancia de la escuela al hogar, medios de trasporte que utilizan, calificaciones, asistencia, equipos de fútbol, programas televisivos vistos… Elabora una tabla que contenga los datos que hayan elegido • Determina las frecuencias absolutas y relativas • Realiza por lo menos dos tipos de gráficos a partir de dichos datos •

Realiza las actividades propuestas, estas brindaran información necesaria para desarrollar tu tarea. Actividad 1: Que nos dicen los datos En el siguiente enlace, puedes ver un vídeo sobre la importancia de la Estadística en un país. Aunque trata 27

ejemplos de Bolivia, los aspectos estadísticos que analiza pueden aplicarse a cualquier otro lugar del planeta. https://www.youtube.com/v/b2joioa0VtA Como has podido ver en el vídeo anterior, la estadística es muy importante para un país. Pero la importancia de la estadística también queda manifiesta en todo nuestra realidad cotidiana. Por esta razón, en esta actividad deberás localizar un vídeo en el que se compruebe o quede clara la importancia que la estadística tiene en algún ámbito de nuestra vida. Una vez identifiques el video, organiza una presentación explicando su contenido, dejando claro por qué el vídeo demuestra la importancia de la estadística. Realiza un debate en el aula en donde se expongan diferentes puntos de vista y opiniones. Actividad 2: organizando datos (frecuencia absoluta) Ya que conoces los conceptos básicos de estadística, vamos a empezar a trabajar con ellos. Imagínate que has realizado una encuesta en el colegio y has recogido multitud de datos de los compañeros que has entrevistado. ¿Qué puedes hacer ahora con ellos? Si has preguntado sobre su estatura; son muchos resultados posibles. Si has recogido por ejemplo 120 datos, está claro que se repetirán muchas veces cada uno de ellos; por lo que lo mejor es agruparlos para poder estudiarlos mejor. Ahora vamos a ver cómo organizar los datos. Recursos: https://www.youtube.com/watch? v=mqnLwamEJNI ¿Te gusta el deporte?, ¿practicas alguno? Aún en el caso de que no sea sí, piensa en los deportes. Hay multitud de deportes y, para poder tenerlos organizados de acuerdo con los gustos; deben estar ordenados. Una de las primeras formas de ordenarlos es agruparlos. Es lo que vamos a hacer nosotros con los datos recogidos en una encuesta o por cualquier otro medio. Se llama tabla de frecuencias a una tabla en la que se relacionan los distintos resultados de la 28

variable con la cantidad de veces que han aparecido dichos resultados. Tipo de Deporte Xi

N° de personas que les gusta este deporte ni

Futbol 21 Basquetbol 12 Voleibol 8 Natación 6 Ciclismo 11 Vamos a representar la variable que se está estudiando por la letra x. Si suponemos ordenados de alguna manera los posibles valores de esa variable, llamaremos x 1 al primer valor, x2 al segundo y así sucesivamente. En general, la columna donde vamos a colocar esos resultados la encabezaremos por el símbolo xi para indicar que están todos los valores; cada uno con su subíndice u orden correspondiente. Recuerda…Se llama frecuencia absoluta al número de veces que aparece un determinado resultado de la variable estadística entre todos los datos que se han recogido. Vamos a representarla genéricamente por la letra n. Práctica lo aprendido En tu colegio se está realizando un estudio sobre las faltas de asistencia de 40 estudiantes de grado 7° a la primera hora de clase en el último mes. El objetivo es conocer el grado de ausentismo a primera hora de clase. Se han elegido aleatoriamente 40 alumnos de bachillerato y se han obtenido los siguientes datos: 3, 1, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 0, 1, 4, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 1, 0, 2. Realiza la tabla con las frecuencias absolutas correspondiente a cada dato en una hoja de cálculo guárdala en un archivo creando una carpeta con el nombre de “organización de datos” y luego envíala al correo de grupo. Actividad 2: organizar datos (frecuencia relativa) Ahora imagínate que te comentan que en el grupo de 6°A de tu colegio 12 niñas y en la clase de 6°B hay 15 niñas. A simple vista, parece que en el segundo 29

grupo la representación femenina es mayor. Sin embargo, si te dicen que la primera clase tiene en total 20 estudiantes mientras que la segunda tiene 30, la deducción ya no parece correcta. Esto es importante a la hora de compartir resultados obtenidos por un mismo valor en distintos estudios, pues en ese caso es mejor comparar proporciones. Para ello necesitamos unos nuevos conceptos. Recursos: https://www.youtube.com/watch?v=yUSVY2TwK-c Recuerda…Se llama frecuencia relativa de un resultado al cociente entre su frecuencia absoluta y el número total de datos que se han recogido. Vamos a representarla por h. En ese caso la frecuencia relativa se calcularía como:

El tanto por ciento de un resultado de la variable se halla multiplicando la frecuencia absoluta por 100 y dividiendo por el total o, directamente, multiplicando la frecuencia relativa por 100. Practiquemos lo aprendido… En tu carpeta de “organización de datos” de la actividad anterior tienes el cuadro de frecuencias absolutas, añade una columna para la frecuencia relativa (encabezamiento f i) y otra para el tanto por ciento (encabezamiento %). La frecuencia relativa exprésala redondeada con dos decimales y el tanto por ciento sin decimales. Importante…La suma de todas las frecuencias relativas debe dar uno y la suma de los % debe dar 100. Pero, por problemas de redondeo, a veces se desvían un poco de esos valores. La frecuencia relativa nos indica una proporción. Es decir; cuando hablamos de la frecuencia relativa de las personas con cabello rubio en un conjunto de personas, podemos establecer que es el cociente entre el número de rubios respecto del total de personas. Esto lo puedes ver con más claridad en el siguiente enlace a un vídeo. https://www.youtube.com/watch?v=qvo0iO6tzN8

Actividad 3: Organización de datos (frecuencias acumuladas) Las frecuencias que hemos trabajado pueden usarse con cualquier tipo de variable estadística. Pero hay algunas más, que complementan a las vistas, que solo se pueden utilizar cuando la variable estudiada es cuantitativa. Ello es así porque es necesario que la variable esté ordenada. Por ejemplo, no tiene sentido preguntar en un grupo de personas quién tiene un color de pelo menor que negro, pero sí tiene sentido preguntar cuántos alumnos han tenido menos de tres faltas a clase a primera hora. En este segundo caso, se considerarían juntos los que no han tenido ninguna falta con los que han tenido una falta y dos. La idea de agrupamiento es la que vamos a trabajar con las frecuencias acumuladas. Recuerda… Frecuencia absoluta acumulada de un resultado: es la suma de todas las frecuencias absolutas de ese resultado y todos lo que están antes que él. Por ejemplo: si queremos saber cuántos estudiantes hay en una Institución que sean menores de edad (es decir, que tengan menos de 18 años) tenemos que sumar las frecuencias absolutas de los que tienen 12, 13, 14, 15, 16 y 17 años. La frecuencia acumulada la vamos a representar por la misma letra que la normal pero en mayúscula. En nuestro caso usaremos la letra N. Frecuencia relativa acumulada de un resultado: es la suma de las frecuencias relativas del resultado y de todos los anteriores. También puede obtenerse dividiendo la frecuencia absoluta acumulada entre el valor total de datos recogidos. La representamos por F Tanto por ciento acumulado de un resultado: es la suma de todos los valores absolutos desde el primer resultado hasta el resultado elegido. Practiquemos… En una tienda de telefonía móvil han hecho un estudio sobre La cantidad de teléfonos móviles que tienen en su casa, para toda la familia, los clientes que han entrado a consultar en la tienda durante los cuatro últimos días. Con esos datos han creado la siguiente tabla de valores. Cantidad celulares 31

de N° de familias con por esa cantidad n1

familia x1 1 2 3 4 5 6

5 12 16 8 4 5

Debes completar y diseñar la tabla en una hoja de cálculo, añadiendo las columnas correspondientes a las frecuencias absolutas acumuladas (Ni), relativas (fi), relativas acumuladas (Fi), % y % acumulado; guárdala en tu carpeta y también envíala al correo de grupo. Practiquemos: Después de realizar la tabla anterior, responde a las siguientes preguntas: a) b) c) d) e)

El número de hogares con 3 teléfonos es de ________ El porcentaje de familias con 4 teléfonos es de un ______ %. La proporción de hogares con menos de 5 teléfonos es de _______ El número de hogares con 4 o más teléfonos es de ______ % ______es el porcentaje de familias con menos de 4 teléfonos.

En la Casa de la Cultura del Municipio de san Vicente se proyectan habitualmente películas para niños y adolescentes de entre 8 y 16 años. Los responsables de la actividad están interesados en saber cuál es la distribución de las edades de los niños y niñas que suelen asistir a ellas. Para ello, han preguntado a cada uno de los asistentes a una sesión su edad. Estas han sido las respuestas: 8, 10, 9, 12, 11, 10, 11, 8, 9, 14, 12, 8, 10,10,15, 13,13,12,11, 16, 10,11, 9, 8, 10,10,12, 15,13,14

Realiza las siguientes actividades: diseña en tu cuaderno una tabla en la que indiques, para cada edad, el número de niños y niñas que han asistido a la película. • Elabora con OpenOffice.calc una tabla de frecuencias y calcula todas las frecuencias vistas, incluyendo las acumuladas de forma parecida a la de la actividad de los celulares. Escribe siempre los decimales redondeados a tres cifras decimales. • Guarda la hoja de cálculo en tu ordenador en una carpeta con el nombre de organización de datos • Comprueba con tus compañeros si habéis obtenido los mismos resultados. En caso contrario •

repasad los datos y la hoja de cálculo. Actividad 4: representemos datos por medio de Graficas No es exageración decir que la estadística es una parte de las matemáticas que está presente gran parte de las actividades de nuestra vida. Las empresas, tanto públicas como privadas, presentan sus campañas, su evolución y su estado actual a través de tablas de datos y gráficos. En la educación, se estudian los resultados obtenidos por los estudiantes para saber establecer sus desempeños. En los medios de comunicación, a pesar de los llamativos titulares, mucha información se complementa y fundamenta a través de tablas numéricas y todo tipo de representaciones: en las elecciones, en la evolución de los accidentes de carretera, del precio de la gasolina, del rendimiento de un deportista... Y muchos más, como el que te mostramos en la imagen.

Como en los medios de comunicación, el tiempo y el espacio son muy importantes, cada vez es más usual que informaciones numéricas se ofrezcan mediante gráficos estadísticos. Esto se hace así por varias razones: Ocupan menos espacio, atraen más la atención, comparan fácilmente elementos entre sí y permiten asimilar más información de un solo vistazo. Sin embargo, hay que ser muy críticos con las gráficas que aparecen en los medios, pues no es raro que tengan errores significativos e incluso que estén manipuladas para llevarnos a confusión. Esto es especialmente habitual en el caso de la publicidad. Sabías que… En muchas ocasiones, las matemáticas han avanzado gracias al esfuerzo de personas que no eran 33

matemáticas profesionales. Sin embargo, utilizaron las matemáticas para resolver problemas cotidianos con los que se encontraban. Una de esas personas fue la inglesa Florence Nightingale (1820,1910), quien está considerada como la creadora de la enfermería moderna y una de las primeras personas en utilizar los datos estadísticos para fundamentar sus ideas. Recursos: https://www.youtube.com/v/FlOWvUC-OeM Cuando visitas una librería y hojeas un libro ilustrado, ¿qué es lo primero en lo que te fijas? Estamos seguros de que, igual que nosotros, primero te fijas en las fotos y las ilustraciones que aparecen y, en el caso de que alguna te atraiga especialmente, después lees el pie de foto o el texto que acompañe a la ilustración. Esta atracción por las ilustraciones es la que hace que nos sea más fácil y atractivo ver cualquier tipo de información numérica mediante un gráfico. Los siguientes link te ayudaran para conocer técnicas utilizadas para la construcción de gráficos https://www.youtube.com/watch?v=tIRgjy_xwI8 https://www.youtube.com/watch?v=h-m6ODo3XGU https://www.youtube.com/watch?v=DW9zB0LiPyA https://support.google.com/docs/answer/63728?hl=es http://www.tecnologia-informatica.es/tecnologia/hoja-calculo-calc.php http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_4.html https://www.youtube.com/watch?v=1pkqZVlJTh8 http://www.ematematicas.net/graficas_estadistica.php?tipo=barras Realiza un estudio sobre los colores favoritos de tus compañeros y compañeras de la clase, para lo cual debes realizar las siguientes actividades: • Tú y cada uno de los compañeros de tu clase deberán decir cuál de los siguientes colores les gustan más: amarillo, azul, verde y rojo. • Realiza un recuento con los resultados anteriores. • Elabora mediante OpenOffice.calc una hoja de cálculo con una tabla parecida a la de las actividades anteriores. Crea el correspondiente diagrama de sectores. • Guarda en tu ordenador el documento con el nombre - diagrama circular colores • discutan en grupos los resultados obtenidos y observen los distintos diagramas realizados. Evaluación:

Indicadores de desempeño: • • • • • •

Demuestra asimilación de los contenidos trabajados por medio de la utilización y aplicación de conceptos específicos trabajados a situaciones concretas. La elabora tablas de frecuencias con datos de variables cualitativas y cuantitativas, realizando una adecuada representación gráfica según la variable estadística. Comprende la diferencia entre estudios Cualitativos y Cuantitativos. Utiliza las herramientas de análisis de datos para la obtención de información haciendo un análisis crítico. Valora el trabajo en equipo como estrategia que posibilita mejorar los procesos de aprendizaje. Entrega oportuna y de manera organizada organizada las actividades sugeridas para la consolidación de su aprendizaje.

Conclusión: El desarrollo de esta unidad nos lleva a descubrir que los datos no hablan por sí mismos; se deben hacer las preguntas correctas y utilizar buenas herramientas para la transformación de la información y lo que resulta fundamental en el análisis de datos es la buena y sobre todo correcta interpretación y lectura que se dé a los datos, en forma centralizada y objetiva, sin tomar, así resulte difícil, una posición que resulte imparcial.

PROYECTO 4 QUE NOS DICEN LOS DATOS Objetivos: •

•

Conocer el significado de los parámetros estadísticos y su utilidad para resolver situaciones que se encuentran presentes en su entorno Comprender las propiedades de los parámetros estadísticos formulando el modelo matemático que las relaciona 35

•

aplicándolos correctamente a situaciones de la vida cotidiana. Resolver problemas con ayuda de parámetros estadísticos.

Contenidos: Conceptuales: Parámetros estadísticos • Medidas de centralización • Medidas de dispersión • Medidas de posición •

Procedimentales: Entiende las medidas estadísticas como resúmenes de información para poder interpretarlas y conocer su utilidad y limitaciones. • identifica las medidas que se utilizan en cada nivel de medición. • Conoce las fórmulas que definen las medidas estadísticas y sabe aplicarlas para calcularlas en una situación que se le presente. •

Actitudinales: Reconoce la importancia de las medidas estadísticas para la presentación y análisis de información en un estudio determinado. • Utiliza las medidas estadísticas de forma adecuada dependiendo de la información que se quiere presentar y/o analizar. • Es ordenado y puntal para la presentación de trabajos. • Reconoce la importancia del trabajo colaborativo como una forma de acceder al conocimiento y como forma de potenciar capacidades. •

Imagina que eres un chef y que has preparado un nuevo plato para presentarlo a tus amigos. Quizás alguno de ellos, después de probarlo, exclame "este plato se merece un 9" o incluso un 10. Esa puntuación que se le da al plato puede depender de muchos factores: la originalidad, la textura, el sabor, la presentación, la cantidad, los productos y condimentos utilizados... En este tema vamos a plantear algo similar, vamos a buscar unos pocos valores que nos den información sobre la población que estamos estudiando. Se llaman parámetros estadísticos a unos pocos valores que resumen las características fundamentales de una sucesión estadística de datos y se pueden clasificar en tres tipos: de centralización, dispersión y posición. Terea: Reparte el grupo en equipos de 4 estudiantes Pregunta las edades a tus compañeros de clase, organízala en tablas de frecuencias y determina la media, la mediana y la moda haciendo un análisis a cada uno de los resultados, luego establece el recorrido , la varianza y la desviación estándar indicando que me muestran esos datos, luego calcula cada uno de los cuartiles y determina que representa cada uno. Diseña una presentación en power point utilizando graficas e ilustraciones que puedan hacer más atrayentes tus conclusiones. Recuerda que para realizar esta tarea correctamente, debes desarrollar todas las actividades propuestas que te brindaran las herramientas para que obtengas buenos resultados…

Proceso: Actividad 1: trabajemos con parámetros de centralización Hay conceptos estadísticos que utilizas muy a menudo, aún sin darte cuenta. Por ejemplo si tienes hermanos o hermanas mayores 37

y menores, entonces tú eres el hermano mediano. Si utilizas algo que está de actualidad, es porque estás a la moda, es decir, te relacionas con lo que más gente usa en esos momentos. Si te gusta salir los fines de semana de viaje, seguro que unos días gastarás más que otros. Pero si quieres saber cuál es el gasto medio al mes deberás calcular la media estadística de los gastos de cada fin de semana. Estos tres conceptos tan elementales son los que vamos a desarrollar. Los siguientes link te ayudaran a entender mejor los parámetros de centralización https://www.youtube.com/watch?v=av8a4pytjug https://www.youtube.com/watch?v=Yi9tmJrBCVM https://www.youtube.com/watch?v=-FK7-_UjV9o http://www.profesorenlinea.cl/matematica/EstadisticaMediaMedianaModa.htm http://eae0213.wikispaces.com/clase+1,III Las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) sirven como puntos de referencia para interpretar resultados. El propósito de las medidas de tendencia central son: Mostrar en qué lugar se ubica la persona promedio o típica del grupo. • Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier puntaje en relación con el puntaje Central o típico. • Sirve como un método para comparar el puntaje obtenido por una misma persona en dos diferentes ocasiones. • Sirve como un método para comparar los resultados medios obtenidos por dos o más grupos •

Las medidas de tendencia central más comunes son: La media aritmética: comúnmente conocida como media o promedio. Se representa por medio de una letra M en otros casos por una X con una línea en la parte superior La mediana: la cual es el puntaje que es ubica en el centro de una distribución. Se representa como Me. La moda: que es el puntaje que se presenta con mayor frecuencia en una distribución. Se representa Mo. De estas tres medidas de tendencia central, la media es reconocida como la mejor y más útil de las medidas de tendencia central. Sin embargo, cuando en una distribución se presentan casos cuyos puntajes son muy bajos o muy altos respecto al resto del grupo, es recomendable utilizar la mediana o la moda.

Ahora practiquemos… ¿Cómo se denomina al punto en que se divide una distribución ordenada de datos en dos partes iguales? ¿Cuáles son las medidas que representan los valores que se ubican en la parte central dentro de un conjunto de datos? ¿Qué entiende por media aritmética simple? ¿En qué consiste la moda? ¿Enumere dos propiedades de la media aritmética? Calcule la media aritmética de los siguientes números: 10 , 11 , 12 , 12 , 13. Dados los siguientes datos: 50, 52, 59, 60, 60, 63, 64, 65, 69, 69, 70, 70, 72, 72, 74, 74, 75, 75, 76, 75, 74, 70, 77, 78, 78, 79, 79, 75, 80, 80, 81, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 98, 99, 100 y 109. Halle la media aritmética, la mediana y la moda e interpretaran los resultados emitidos. Escriba 3 diferencias entre media aritmética y mediana. ¿En qué consiste la mediana? Realiza una presentación donde indiques de manera clara por medio de un ejemplo cuales son las diferencias y semejanzas entre la media aritmética, mediana y moda. Actividad 2: Que es la dispersión Ya tenemos conocimiento de que uno de los parámetros estadísticos fundamentales es la media, esta se utiliza en multitud de situaciones: muchos elementos se fijan en función de los valores medios que se realizan en estudios y todo parece depender de ella. Por eso no es de extrañar que los parámetros de dispersión estén todos pendientes de la media. Así por ejemplo, si tenemos una caja con mandarinas, lo normal es que no todas tengan el mismo tamaño y es lógico que nos fijemos en si hay una gran variación entre ellas o si son todas parecidas. 39

Se llaman parámetros de dispersión a una serie de valores que indican lo concentrados o separados están los datos entre sí y respecto a la media. https://www.youtube.com/watch?v=JoB1VeXSvD8 https://www.youtube.com/watch?v=cZrAr3UgMNA Tengamos en cuenta que… El estudio de una distribución queda incompleto si sólo se estudian las medidas de centralización, siendo imprescindible saber si los datos numéricos están agrupados o no alrededor de los valores centrales. A esto es a lo que se le llama dispersión, y a los parámetros que miden estas desviaciones respecto a la media se les llama medidas de dispersión o parámetros de dispersión. Las más importantes son: el recorrido, la varianza y la desviación típica. Recorrido: Se llama recorrido de una distribución a la diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable estadística. Su cálculo es muy sencillo aplicando la definición, consiste en ordenar los valores de menor a mayor y restar al último el primero. Observaciones al recorrido • • • • •

Cuanto menor es el recorrido mayor es el grado de representatividad de los valores centrales. Cuanto mayor es, la distribución está menos concentrada o más dispersa. Tiene la gran ventaja de su sencillez de cálculo. Tiene gran aplicación en procesos de control de calidad, Tiene el inconveniente de que sólo depende de los valores extremos. De esta forma basta que uno de ellos se separe mucho para que el recorrido se vea sensiblemente afectado.

Practiquemos: En un estudio realizado sobre la estatura de los alumnos de una clase se ha obtenido como menor estatura 150 cm y como mayor 170 cm ¿Cuál es el recorrido o amplitud del rango de las 40

estaturas? En el estudio del peso de distintas piezas de melocotones se ha obtenido un peso mínimo de 50 g y un máximo de 85 g. ¿Cuál es el recorrido o amplitud del rango de los pesos? Supóngase que en un hospital el pulso de cada paciente se mide tres veces al día y que cierto día los registros de dos pacientes muestran: Paciente 1: 73 77 74 Paciente 2: 64 90 73 ¿Cuál es la Amplitud en pulsaciones para cada paciente? Varianza y Desviación estándar: La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos.

La desviación estándar nos da información sobre cómo se desvían los datos respecto a la media, de forma que cuanto mayor sea más alejado están los datos de ella. Al cuadrado de la desviación típica se le llama varianza, varianza = σ2, que es otro parámetro de dispersión que también se suele utilizar en estadística. Dirígete al siguiente link donde obtendrás mayor información sobre este tema: http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/desviacion-estandar.html

Practiquemos… Mediante la siguiente actividad queremos que realices un estudio del número de animales que tienen en su casa distintas familias de tu entorno más cercano: tus propios familiares, amigos y algunos de tus compañeros. Para ello debes seguir las indicaciones: •

Selecciona 12 personas que no vivan en la misma casa y pregúntales cuántos animales tienen en casa. 41

• • • • •

Recoge la información en una tabla de frecuencias creándola con OpenOffice.calc. Añade a la tabla las columnas necesarias para poder calcular la media y la desviación típica. Calcula, utilizando dos cifras decimales, la media y la desviación típica. Representa en un diagrama de barras o de sectores la distribución del número de animales. Analiza los resultados obtenidos, indicando si existe o no una gran dispersión de los datos.

Una vez que hayamos terminado el proceso, guarda el archivo en tu carpeta personal y envíalo al correo grupal. El título de la entrada estará formado por dos partes, la primera será la inicial de tu nombre y tu primer apellido y la segunda será animales. Utiliza dicho documento para realizar una exposición a tus compañeros y explicarles los resultados obtenidos del estudio. Actividad 3: Importancia de la posición para un conjunto de datos Las medidas de posición permiten dividir una información con datos cuantitativos en partes iguales, cada una de estas contiene el mismo porcentaje o proporción de la información total. Las medidas de posición se dividen en: Cuartiles: se representaran con la letra Q Deciles: se representaran con la letra D Percentiles: se representaran con la letra P Además, en esta temática para dividir la información de unos datos determinados en partes iguales no solo bastara con saber sobre porcentajes, sino que a través de las medidas de posición se podrá ordenar en intervalos los datos. Entonces al final de esta estrategia de aprendizaje podrás responder por ejemplo las siguientes preguntas ¿cómo se divide en 4 intervalos la edad de los estudiantes de un curso? ¿Has visitado alguna vez en un importante museo, has asistido a un concierto de un artista de famoso o has estado en unos grandes almacenes de cadena? Seguro que recordarás las largas colas que se presentan para acceder a estos sitios. Para acceder las colas de espera deben estar bien organizadas de acuerdo con un patrón establecido, se pueden encontrar indicaciones como estas: primero un letrero que indicaba "a partir de aquí 30 minutos de espera", unos metros más adelante otro de "desde aquí 15 minutos" y así sucesivamente. Es una forma de segmentar la cantidad de personas que esperan y el tiempo que se tardará en llegar a la entrada o ventanilla. Algo similar hacen los parámetros que vamos a ver a continuación.

Recuerda que… Se llaman parámetros de posición aquellos que dividen a los datos obtenidos en partes proporcionales, de forma que cada parte tenga el mismo número de elementos. Para poder hacerlo necesitamos que los datos estén ordenados de menor a mayor. Los hay de tres tipos: cuartiles, deciles y percentiles, en esta unidad vamos a desarrollar solo los cuartiles. http://estadisticapasoapaso.blogspot.com.co/2011/09/los-cuartiles.html https://www.youtube.com/watch?v=ekAtZ4s7ZeA Te planteamos una actividad en la que queremos que realices el cálculo de los cuartiles partiendo de la siguiente situación: Número de hijos por familias del barrio. Número de hijos Xi 0 1 2 3 4 5

Número familias ni 6 30 20 10 5 1

Una vez que has calculado los cuartiles indica entre cuáles cuartiles se sitúa tu familia. Evaluación: Indicadores de desempeño: Interpreta y utiliza las medidas estadísticas seleccionando la más útil para una determinada aplicación. • Analiza los datos obtenidos de manera descriptiva y formular una interpretación de los resultados. • Entiende que distintos métodos utilizados para la medición de datos estadísticos pueden emplearse para resolver problemas aplicados a diferentes áreas del conocimiento. •

Conclusión: Al desarrollar esta unidad se podrá identificar 43

que a partir de la estadística se puede contextualizar, analizar e interpretar muchos fenómenos y asuntos de la vida cotidiana. La estadística resulta fundamental para conocer el comportamiento de ciertos eventos, por lo que ha adquirido un papel clave en la investigación. Se usa como un valioso auxiliar y en los diferentes campos del conocimiento y en las variadas ciencias. Es un lenguaje que permite comunicar información basada en datos cuantitativos. Es tan importante que casi no existe actividad humana en que no esté involucrada la Estadística. Las decisiones más importantes de nuestra vida se toman con base en la aplicación de la Estadística. La estadística es de gran importancia en la investigación y debido a que: Permite una descripción más exacta. • Nos obliga a ser claros y exactos en nuestros procedimientos y en nuestro pensar. • Permite resumir los resultados de manera significativa y cómoda. • Nos permite deducir conclusiones generales. •

La evolución de la estadística ha llegado al punto en que su proyección se percibe en casi todas las áreas del conocimiento. También abarca la recolección, presentación y caracterización de información para ayudar tanto en el análisis e interpretación de datos como en el proceso de la toma de decisiones.

CONTEXTUALIZACIÓN DE LA PROPUESTA GUÍA METODOLÓGICA PARA EL PROFESOR Mediante la asignación de una tarea, se introduce e involucra a los estudiantes en la construcción de conocimiento. A partir de La tarea inicial, será remitido a desarrollar varias actividades donde se indicaran algunas páginas web para que investigue sobre los conceptos básicos de la estadística y su representación en las gráficas, así como la organización 44

de datos y la realización de cálculos afines. En cada una de las actividades, los estudiantes deben partir de los enlaces web aportados en el recurso, necesarios para la realización de cada una de las tareas. No obstante, el docente puede incorporar otras páginas interesantes e incluso suprimir alguna. En las tareas, es importante que la página web de referencia para su realización sea visitada por todos integrantes del grupo, de este modo se fomenta el intercambio de opiniones y puntos de vista. Es recomendable que el docente explore previamente las distintas páginas y secciones de las páginas web aportadas a los estudiantes y analice el contenido y claridad de los conceptos y mensajes que se comunican. Aunque los enlaces web que se aportan presentan actividades que están diseñadas para el aula, requieren uso del ordenador, acompañado de las indicaciones que el docente debe facilitar para cada uno de los enlaces web visitados: cómo realizar los ejercicios, cómo pasar de una pantalla a otra, cómo leer los textos, etc. Asimismo, resulta muy enriquecedor que previamente a la realización de las tareas, el docente realice en el aula una puesta en común o lluvia de ideas sobre la información mostrada en los enlaces web, lo cual ayudará a los estudiantes en el desarrollo de las actividades.