Memorias del 3er Coloquio de Ambientes Virtuales y Objetos de Aprendizaje by MariCarmen Gonzalez-Videgaray

Ambientes Virtuales y Objetos de Aprendizaje Experiencias y Reflexiones Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Estudios Superiores Acatlán División de Matemáticas e Ingeniería

5 de septiembre 2013 Proyecto PAPIME PE 300713 Coordinadora: MariCarmen González Videgaray

Tercer Coloquio: “Ambientes Virtuales y Objetos de Aprendizaje en la Educación Superior: Experiencias y Reflexiones”

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO DR. JOSÉ NARRO ROBLES Rector DR. EDUARDO BÁRZANA GARCÍA Secretario General FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ACATLÁN DR. J. ALEJANDRO SALCEDO AQUINO Director DR. DARÍO RIVERA VARGAS Secretario General MTRO. JESÚS MANUEL HERNÁNDEZ VÁZQUEZ Secretario de Estudios Profesionales MTRO. JORGE LUIS SUÁREZ MADARIAGA Coordinador de Servicios Académicos MTRA. NORA DEL CONSUELO GORIS MAYANS Jefa de la División de Matemáticas e Ingeniería D. G. VÍCTOR HUGO HUERTA GONZÁLEZ

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Jefe de la Unidad de Servicios Editoriales

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Título: AMBIENTES VIRTUALES Y OBJETOS DE APRENDIZAJE: EXPERIENCIAS Y REFLEXIONES MariCarmen González Videgaray (Coordinadora) Primera edición: 2014 © UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO Ciudad Universitaria, Delegación Coyoacán, C. P. 04510, México, Distrito Federal. © FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ACATLÁN Alcanfores y San Juan Totoltepec, s/n. C. P. 53150, Naucalpan de Juárez, Estado de México. Unidad de Servicios Editoriales. ISBN: 978-607-02-5396-6 Edición de la Facultad de Estudios Superiores Acatlán con recursos de la Dirección General del Personal Académico a través del Programa de Apoyo a Proyectos para la Innovación y el Mejoramiento de la Enseñanza con el Proyecto PE 300713: “Vientos de Cambio: Estrategias y buenas prácticas para el uso de ambientes virtuales en la educación superior”, cuya responsable es la Dra. María del Carmen González Videgaray. Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier método sin la autorización escrita del titular de los derechos patrimoniales. Impreso y hecho en México.

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Printed and made in Mexico.

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CONTENIDO Presentación ................................................................................................................. 6 El perfil de los estudiantes de la MADEMS Español ..................................... 9 Usos tecnológicos para la enseñanza de las Matemáticas ....................... 16 Recursos virtuales para Organización y Arquitectura de Computadoras ........................................................................................................... 30 Ambientes virtuales tridimensionales orientados al aprendizaje en línea ............................................................................................................................... 38 Juego, aprendo y me divierto con Moodle ..................................................... 41 Los AVAs en la enseñanza de la Probabilidad en Actuaría .................... 50 Ambiente Virtual: Camaleón. Curso para la asignatura de estadística descriptiva aplicada al área socioeconómica de la FES Acatlán ........... 57 Tecnologías aplicadas a Programación Lineal desde un punto de vista constructivista........................................................................................................... 64 ¿Cómo han evolucionado los ambientes virtuales en la UNAM y la FES Acatlán? ........................................................................................................................ 71 Retos y riesgos de los ambientes virtuales de aprendizaje en la Unidad Académica No. 32 de la Universidad Autónoma de Guerrero (UAGro) ......................................................................................................................................... 86 Sistemas de álgebra computacional en la enseñanza de las matemáticas ............................................................................................................... 99 Aplicación de realidad aumentada en libros electrónicos ....................117 La integral definida como la sumatoria de áreas bajo la curva...........124 Análisis del aprendizaje híbrido del Inglés en el CEI FES Acatlán UNAM ..........................................................................................................................135

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Alfabetización informacional: desarrollo de conocimientos y habilidades para la vida en el siglo XXI .........................................................143

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PRESENTACION Hoy en día hemos dejado de preguntarnos si los ambientes virtuales y los objetos de aprendizaje son algo que debemos o no incorporar a la educación. La tecnología ha llegado para quedarse y forma parte de nuestras vidas inclusive a niveles íntimos, en cuanto a amistades, amores, comunicación y actividades diarias. Ya no discutimos si debemos incorporar la tecnología o no, más bien reflexionamos acerca de las mejores formas de hacerlo. En ese sentido, este conjunto de ponencias son, precisamente, el fruto de la experiencia valiosa y diversa de un grupo de docentes que han incursionado en el uso de los ambientes virtuales y los objetos de aprendizaje, cada quien desde su perspectiva, su circunstancia y sus deseos de hacer lo mejor posible. Nuestro grupo de investigación está conformado por personas con formaciones académicas e intereses muy distintos. Sin embargo, a todos nos reúne y nos brinda pretexto para la discusión, el uso de la tecnología para apoyar nuestro trabajo docente. Esto nos ha reunido desde 2006, por lo cual las experiencias que se describen a continuación realmente tienen ya un sustento de varios años de trabajo académico. Para iniciar, René Federico Cuéllar y Ana Celia Montes exploran la construcción de un perfil de los estudiantes de la Maestría en Docencia para la Educación Media Superior, de modo que se puedan establecer las mejores formas de usar ambientes virtuales de aprendizaje dentro de este posgrado. Por su parte, Óscar Gabriel Caballero, con su lenguaje fresco y sencillo, describe su experiencia personal al impartir un curso para profesores acerca de los Sistemas de Álgebra Computacional o CAS, Mathematica, Maple y Matlab. Concluye enfatizando la necesidad de continuar la difusión y la conciencia en los profesores acerca de la existencia y bondades de estos recursos.

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Para adentrarnos en los mundos virtuales de tres dimensiones, Juan Carlos A. Osorio nos comparte su experiencia y su riqueza de conocimientos técnicos, para hacernos imaginar lo que vendrá en un futuro próximo en cuanto a escenarios y posibilidades atractivas.

En seguida, Pablo H. González explica de manera clara y accesible los recursos que pueden apoyar las asignaturas relacionadas con la organización y la arquitectura de computadoras. Destaca también que la tecnología es un recurso inagotable que hace más gratas las experiencias de los alumnos en este ámbito.

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Tere Silva, con su estilo siempre didáctico y claro, explica cómo fomentar habilidades para seguir indicaciones y memorizar ideas, con el uso de los ambientes virtuales de aprendizaje. Posteriormente, Luz María Lavín y Alicia Paulina Rojas, nos llevan de la mano en su exposición acerca de cómo se ha utilizado el ambiente virtual Moodle, junto con software para producir objetos de aprendizaje, en la enseñanza de una materia aparentemente teórica como es la Probabilidad. Señalan que el uso de estos recursos ha demostrado ser muy positivo y bien aceptado entre los estudiantes, particularmente de Actuaría. Más adelante, Estefanía González y Mayra Olguín se encargan de exponer sus resultados al utilizar una estrategia de aprendizaje mezclado o b-learning, con un ambiente virtual llamado Camaleón. Concluyen mostrando una lista de ventajas específicas en el proceso enseñanza-aprendizaje, al usar objetos digitales. Para contar con un entorno acerca de lo que está ocurriendo en la UNAM con los ambientes virtuales, MariCarmen González, Rubén Romero, Nora del Consuelo Goris y Víctor Palencia, nos presentan los primeros resultados de una investigación de gran alcance, que pretende dar un panorama del estado del arte en nuestra Universidad. Posteriormente, María Eugenia Canut y Jorge Luis Suárez abordan un enfoque constructivista de la enseñanza de la Programación Lineal, apoyada también con la tecnología. Destacan la construcción de conceptos básicos con el uso de Geogebra, Winqsb, Tora y Excel. Por otro lado, Elvia Garduño y Miguel Ángel Martínez, de la Universidad Autónoma de Guerrero, explican los retos y los riesgos del uso de Moodle en el ambiente semiescolarizado y escolarizado de una gran Universidad. Concluyen que el ambiente virtual ha “redimensionado la comunicación y la atención entre profesores y alumnos”.

En seguida, Domingo Márquez y Juan Carlos Axotla nos devuelven al campo de las matemáticas, al hablar del concepto de la integral defi-

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Cambiando de objetivo, Dante Rogelio Ramírez, Rodrigo de Jesús Romo y Verónica del Carmen Quijada, entran a un tema distinto y apasionante: Los libros electrónicos. Describen cómo aplicar la realidad aumentada para crear unos libros distintos y más atractivos que los tradicionales.

En otro orden de ideas, Víctor Manuel Ulloa y Verónica del Carmen Quijada, nos brindan un paseo por los sistemas de álgebra computacional que facilitan y hacen más agradable, hoy en día, el aprendizaje de las matemáticas. En particular, destacan el uso del software libre wxMaxima como un elemento de gran valor para apoyar la enseñanza en el aula.

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nida como una suma de áreas, utilizando el software Geogebra y la hoja de cálculo Excel. Indican las nuevas formas de aprender y practicar con estos recursos. Ahora con respecto al aprendizaje del idioma Inglés, Emma Navarrete, Joy Holloway y Rosa María Laguna, nos presentan un producto de investigación educativa que analiza las bondades el aprendizaje híbrido o mixto. Concluyen la necesidad de continuar con investigaciones acerca de los estilos de aprendizaje de los alumnos, que no siempre se sienten mejor con sistemas en línea. Por último, Adriana Roque cierra estas memorias con una interesante descripción de lo que es la alfabetización informacional y por qué constituye una habilidad básica para la vida cotidiana en este nuevo milenio. Como puede verse, las memorias que aquí presentamos son un excelente punto de partida para formular nuevas propuestas e investigaciones. Esperamos que motiven a nuestra comunidad a unirse a estos proyectos y compartir experiencias, así como reflexiones acerca de ellas. MariCarmen González Videgaray

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Santa Cruz Acatlán, Estado de México, a 5 de septiembre de 2013.

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EL PERFIL DE LOS ESTUDIANTES DE LA MADEMS ESPANOL U n a

p r o p u e s t a

m e t o d o l ó g i c a

René Federico Cuéllar Serrano* | cuellarser@gmail.com | UNAM FESA Ana Celia Montes Vázquez** |celiamontes_mx@hotmail.com| UNAM FESA *Licenciado en Periodismo y Comunicación Colectiva. Maestro en Diseño de Nuevas Tecnologías. Responsable Académico de la MADEMS Español. Facilitador en línea de la Universidad Abierta y a Distancia de México (UnADM). **Licenciada en Periodismo y Comunicación Colectiva. Maestra en Trabajo Social. Asesora en línea de Bachillerato a Distancia. Facilitadora en línea de la Universidad Abierta y a Distancia de México (UnADM).

RESUMEN Ante la incursión de un número cada vez mayor de estudiantes en la educación en línea, concretamente en el nivel superior, se hace necesario plantear metodologías de análisis a partir de indicadores fundamentados en edad, escolaridad, promedio e, incluso, el género, teniendo en cuenta que un indicador sensible es que varios de los alumnos de la Maestría en Docencia para la Educación Media Superior (MADEMS) Español son docentes. Todo lo cual conduce a establecer medidas para mejorar los contenidos y estrategias de este modelo educativo en línea.

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With the incursion of a growing number of students in online education, particularly at the top level, it is necessary to raise analytical methodologies from functional indicators about age, education, average and even the gender, taking into account that a sensitive indicator is that several of the students of the Master of teaching for Higher Secondary Education (MADEMS) Spanish are teachers. All of which leads to measures to improve the content and strategies of this online educational model

ABSTRACT

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PALABRAS CLAVE Educación superior, categorías de análisis, docentes en línea. KEYWORDS Higher education, analytic categories, online teachers.

1 INTRODUCCIÓN Este es un texto que intenta establecer perfiles de los estudiantes de la Maestría en Docencia para la Educación Media Superior (MADEMS); su propósito es indagar sobre las posibilidades metodológicas que se pueden emplear con el uso de los sistemas de gestión del aprendizaje (LMS: learning management system). La óptica que se aborda es sobre la construcción de un perfil que pueda delimitar las características de los docentes que cursan la MADEMS y que son, por su propia naturaleza, profesores en el subsistema de la Educación Media Superior (EMS). En el mercado de las tecnologías en pro de la educación a distancia existen múltiples plataformas; ellas tienen la programación para comportarse como sistemas que homologuen las características de lo que ocurre al interior de un salón de clases. Existe un control que registra la asistencia de los participantes; hay un asesor y estudiantes; hay contenidos y su forma de presentación está pensada en modelos de construcción de aprendizajes; finalmente también hay un récord que apoya al asesor para asignar evaluaciones y calificaciones de lo entregado como tareas o participaciones.

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La Maestría en Docencia para la Educación Media Superior (MADEMS) tiene sus orígenes en atender básicamente tres prioridades: La primera se refiere a la importancia que tiene el subsistema de Educación Medio Superior (EMS) para la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), dado que es donde se preparan a los jóvenes que continuarán sus estudios en alguna licenciatura o una carrera técnicoprofesional. Otra razón se encuentra en el denominado bono demo-

2 DESARROLLO

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gráfico que tiene un grueso significativo en los jóvenes de las edades propias de quienes estudian la EMS (15-19 años). La falta de preparación en modelos educativos, evaluatorios y en la misma práctica docente es otra de las razones para ofrecer esta maestría a los profesionales de las diferentes áreas. La MADEMS es una de las Maestrías con más entidades académicas participantes; entre ellas se puede citar: Facultad de Ciencias, Facultad de Ciencias Políticas y Sociales, Facultad de Estudios Superiores Acatlán, Facultad de Estudios Superiores Iztacala, Facultad de Filosofía y Letras, Facultad de Psicología, Facultad de Química, Instituto de Investigaciones Filológicas e Instituto de Matemáticas. La MADEMS tiene 15 asignaturas en todo su mapa curricular, hasta el momento lleva 6 generaciones, la última generación, ingresará en el periodo 2014-1 y aún no se tienen datos suficientes para incluirlos en este texto. La MADEMS en Acatlán tiene cuatro campos de conocimiento: Matemáticas, Filosofía, Historia y Español; esta última se ofrece en dos modalidades; presencial y a distancia. El próximo año, se tiene contemplada la realización de la MADEMS matemáticas a distancia, así como la de las lenguas inglesa y francesa.

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A continuación se presentan una serie de datos por generación y una rápida interpretación sobre los mismos. Lo anterior con el fin de evidenciar la naturaleza del perfil de los estudiantes de la MADEMS.

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FIGURA 2: RELACIÓN DE ESTUDIANTES, GENERACIÓN 2010 MADEMS. SE ENLISTAN 10 PROFESORAS Y TRES PROFESORES.

FIGURA 1: RELACIÓN DE ESTUDIANTES, GENERACIÓN 2008 MADEMS. SE ENLISTAN 11 PROFESORAS Y TRES PROFESORES.

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FIGURA 4: RELACIÓN DE ESTUDIANTES, GENERACIÓN 2012 MADEMS. SE ENLISTAN 12 PROFESORAS Y TRES PROFESORES.

FIGURA 3: RELACIÓN DE ESTUDIANTES, GENERACIÓN 2011 MADEMS. SE ENLISTAN 12 PROFESORAS Y CINCO PROFESORES.

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Como se puede observar, las cifras enmarcadas centran nuestra atención en dos variables: edad de los estudiantes al momento de su ingreso en la MADEMS (tono rosa), y su promedio al finalizar la misma (tono verde). En breve se comenta que en general, los profesores que ingresaron con mayor edad a la maestría, obtuvieron mejores promedios que l@s profesor@s en general. Lo anterior no es una regla, en todo caso una característica del perfil hallado. Del mismo modo, se encontró que de manera general, por generación y por historia, la población de los maestrantes es de 3 a 1, para el caso de las profesoras cursantes, esto es: por cada tres profesoras que ingresaron a la MADEMS hay un profesor, lo que determina el carácter de la profesionalización. Otro de los rasgos que resaltamos es que el promedio alcanzado por la totalidad de l@s profesor@s al finalizar la MADEMS es inferior al obtenido en las respectivas licenciaturas. Por género, las profesoras lograron siempre un mejor desempeño en comparación con los profesores.

3 CONCLUSIONES En resumen, la MADEMS tiene entre sus objetivos formar mejores profesores con habilidades y competencias en el manejo de modelos educativos, que propicien en los estudiantes aprendizajes que puedan ser evidenciados en un contexto actual. La necesidad de ofrecer la MADEMS en la modalidad a distancia obedece a un llamado imperativo de aprovechar los recursos e instalaciones con que cuenta el Centro Tecnológico para la Educación a Distancia (CETED) de la FES Acatlán, además de ofrecer estudios de este nivel a una población cada vez más heterogénea con respecto a los hábitos de estudio, trabajo y que no han encontrado una posibilidad de tener acceso a estudios de Posgrado que les permita profesionalizar sus prácticas docentes.

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MADEMS, U. (2013). Posgrado MADEMS. Recuperado el 12 de 08 de 2013, de http://www.posgrado.unam.mx/madems/plan.pdf

4 REFERENCIAS

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MADEMS, U. (2013). Posgrado MADEMS. Recuperado el 12 de 08 de 2013, de http://www.posgrado.unam.mx/madems/acerca/reporte.html

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USOS TECNOLO GICOS PARA LA ENSENANZA DE LAS MATEMATICAS Óscar Gabriel Caballero Martínez* | camo681201@gmail.com | Centro de Desarrollo Tecnológico *Ha impartido clases en la carrera de Matemáticas Aplicadas y Computación las materias de: Algebra Lineal II, Métodos Numéricos para Ecuaciones Diferenciales, Geometría Analítica, Lógica Matemática, Teoría de la Computación, Graficación por Computadora, Entre otras. Maneja los sistemas matemáticos Maple, Mathematica, Matlab, Geogebra, R, entre otros. Ha impartido conferencias a nivel vocacional y licenciatura sobre el uso de estos sistemas en el aula. Actualmente, sigue impartiendo clases en la Carrera de M@C y trabaja como Técnico Académico en el CEDETEC. RESUMEN El presente trabajo muestra una experiencia que se tuvo en la impartición de un curso para profesores por el año de 1998. Fue una pequeña introducción al manejo de los sistemas Mathematica, Maple y Matlab para mostrar las bondades de éstos y su manipulación en clase. ABSTRACT This paper presents an experience to be had in teaching a course for teachers by the year 1998. It was a short introduction to handling the systems Mathematica, Maple and Matlab to show the benefits of these and handling in the classroom. PALABRAS CLAVE Mathematica, Matlab, Maple, Solución de sistemas de ecuaciones, Cálculo Diferencial e Integral. KEYWORDS

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Mathematica, Matlab, Maple, Equations Systems, Differential and Integral Calculus

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1 INTRODUCCIÓN Para el año de 1998, se propuso un curso para profesores en el cual se deseaba explicar el manejo de los sistemas Mathematica, Maple y Matlab; para que fuesen utilizados como apoyo didáctico en los salones de clase. Se deseaba explicar cómo cada uno de estos sistemas pueden resolver problemas matemáticos que son utilizados durante la enseñanza de materias como: Cálculo Diferencial, Álgebra Lineal, Ecuaciones Diferenciales, entre otras. Cada uno de estos sistemas maneja los datos de forma diferente y el objetivo era mostrar cómo se manipulan en cada uno de ellos. Otra característica que se deseaba mostrar era la facilidad con que los sistemas pueden graficar funciones complicadas, para que el alumno tuviera una mejor visión de lo que en realidad el profesor quería mostrar.

2 TÉCNICAS ELECTRÓNICAS PARA APOYO A LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Cuando se proponen los cursos para profesores, el título debe ser muy rimbombante, es por ello que el curso fue llamado Técnicas electrónicas para apoyo a la enseñanza de las matemáticas. Originalmente se propuso el nombre de “Sistemas matemáticos para la enseñanza”, pero la palabra sistemas se decía que estaba asociada a computación y que los cursos sobre computación los tenía que promover el Centro de Cómputo de la Facultad. El trabajo se divide en tres subtemas. El primer tema son los sistemas de ecuaciones lineales, donde se explica cómo se resuelve un sistema de 2x2, utilizando a la asociación de las matrices y vectores para su solución, por el método gráfico y utilizando las funciones que contiene el paquete. El segundo subtema es la explicación de los límites de una función y su continuidad.

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Procuramos trabajar con las partes básicas del temario de la carrera de M@C, tomando como base la materia de Álgebra Superior, donde se explica la solución de sistemas de ecuaciones, podemos empezar diciendo, que para resolver un sistema de ecuaciones lineales de la forma [Caballero 1998]:

2.1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.

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a11 x1  a12 x2 

 a1n xn



a21 x1  a22 x2 

 a2 n xn

 b2

am1 x1  am 2 x2 

 amn xn

 bm

Esta se puede llevar a la asociación con el producto entre una matriz y un vector de la forma siguiente:

 a11   a21    am1

a1n   x1   b1      a2 n   x2   b2           amn   xm   bm 

a12 a22 am 2

 a11  a21 Si decimos que, A      am1

a1n   x1   b1       a2 n  x b , x   2  y b   2 .           amn   xm   bm 

a12 a22 am 2

El sistema puede escribirse como Ax  b y para encontrar una solución podemos multiplicarla por la inversa de la matriz; es decir:

A1 Ax  A1b  x  A1b . Si resulta que m=n y tomamos el siguiente sistema de ecuaciones veremos cómo es resuelto con cada uno de los sistemas:

6 x  2 y  12 x y



2.1.1 Maple Primero tenemos que invocar una librería para utilizar las funciones que manipulan a las matrices [Cybernet System 2013 y Caballero 1998].

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El siguiente paso, es generar unas variables con las ecuaciones

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Ahora, construimos al vector b y a la matriz A.

Para saber si tiene inversa la matriz A calculamos su determinante.

Como el determinante es diferente de 0, sabemos que tiene inversa, ahora la calculamos.

Ahora, haremos la multiplicación para encontrar el valor del vector x.

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Con esto podemos ver que el valor solución de la variable x se encuentra entre 0 y 1, lo que nos permite definir una región donde las dos ecuaciones se pueden cruzar, de ambas despejamos a y, y podemos observar gráficamente la solución.

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Se puede ver que las gráficas de las ecuaciones se cortan en el punto solución. Con Maple podemos resolver el sistema con una sola función.

2.1.2

Mathematica

Utilizando el mismo problema pero con Mathematica, trabajamos los pasos anteriores, presentamos cómo se definen las variables que van a tener a las ecuaciones [Wolfram 2013 y Caballero 1998].

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Ahora, definimos al vector b y a la matriz A.

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Para calcular el determinante de la matriz sólo se calcula de la siguiente manera.

Ahora, encontramos la inversa, hacemos el producto con vector solución y vemos que los valores se presentan en forma de quebrado, así que los ponemos en valores reales.

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Con estos resultados podemos definir el intervalo para la solución gráfica. Que sería así.

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Podemos ver que en x=0.5 y y=4.5 se cruzan las rectas. Por lo cual es la solución al sistema y con la función predefinida en Mathematica calculamos su solución.

2.1.3

Matlab

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Como su mismo nombre lo indica, este paquete trabaja muy bien con matrices, lo cual nos permite resolver el problema anterior con mucha facilidad[MathWorks 2013 y Caballero 1998]. Para trabajar directamente con él, comenzamos definiendo al vector b y a la matriz A.

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Ahora, calculemos el determinante de la matriz

Como es diferente de cero, calculamos la inversa de la matriz.

Con ello calculamos el vector solución.

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Como vemos, el valor de la solución de x se encuentra entre 0 y 1, para graficar la solución definimos un espacio solución para x y las 2 funciones para graficarlas, quedando de la siguiente manera.

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5.5

4.5

3.5

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Como se podrá observar el punto solución está en (0.5,4.5). Para que Matlab lo resuelva en un solo paso se aplica una división inversa para que encuentre el resultado. Obsérvese.

2.2 LÍMITES Vamos a mostrar ahora, como se calculan los límites de funciones de una variable con los sistemas, para ello trabajaremos con los límites unilaterales también, de funciones sencillas.

Tomemos ejemplos simples de límites existentes [Cybernet System 2013 y Caballero 1998].

Maple

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2.2.1

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Otro, podría ser.

Límites indefinidos.

Pero podemos tomar los límites unilaterales. Como funciona por la derecha.

Como es por la izquierda.

En otro ejemplo podemos ver qué ocurre cuando el límite existe, los límites unilaterales existen y además son iguales.

A esto se le conoce como continuidad, es decir, la función es continua para x=4.

2.2.2

Mathematica

Tomamos algunas ideas vistas con anterioridad, para poder ver cómo calcular los límites en este paquete[Wolfram 2013 y Caballero 1998].

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Otro ejemplo sería.

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Para ver qué ocurre con límites indefinidos, probamos.

Vemos que esto ocurre así, ya que la función en un intervalo alrededor de x=1 la gráfica es.

Veamos lo que ocurre cuando venimos del lado izquierdo de la función.

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Ahora, tomemos el ejemplo de la Continuidad. Veamos qué dice Mathematica.

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Primero calculamos el límite unilateral izquierdo, luego el derecho y por último, el normal. Todos son iguales, por lo tanto la función es continua para x=4.

2.2.3

Matlab

Para hacer el cálculo simbólico con Matlab, primero debemos definir qué variable se ocupa para ello [MathWorks 2013 y Caballero 1998]. Así que con la siguiente instrucción lo hacemos. Ahora, tomando en cuenta los ejemplos anteriores, comenzamos a calcular los límites vistos. Uno sencillo.

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Ahora, un límite no definido.

Otro, con un resultado diferente de 0.

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Tomamos los límites unilaterales.

Ahora, veremos la continuidad de funciones.

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Después de concluir el curso, nos dimos a la tarea de hacerle difusión de estos sistemas en todas las materias relacionadas con matemáticas en la carrera de M@C. Promovimos el uso de estos en materias como Geometría Analítica, Métodos Numéricos, Probabilidad, Estadística, entre otras. La tarea de que tomen en cuenta los sistemas ha sido muy

3 CONCLUSIONES

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complicada, pero con la llegada del uso de las tecnologías en la enseñanza, abre la oportunidad para que sean tomados en cuenta. Actualmente existen mucho sistemas de este tipo, por ejemplo, Geogebra, R, Winplot, Minitab, Maxima, Derive, etc. Todos ellos libres de acceso inmediato. La primera parte consistió en concientizar al profesorado para que utilicen los sistemas. Con la gran mayoría de sistemas que se encuentran disponibles en la actualidad, ahora conviene que se especialicen en uno, que lo utilicen con facilidad para un mejor manipuleo de estos en clase. Si alguna vez utilizaron los sistemas que aquí presentamos siendo estos de licencia de uso, quizá los menosprecien, por su alto costo y difícil acceso, pero debemos de considerar que estos sistemas son pioneros en los cálculos matemáticos y que algunos sistemas libres son basados en éstos y la sintaxis es muy similar a ellos. Otro beneficio es que grandes empresas que manipulan enormes cantidades de datos para hacer cálculo numérico y simbólico, utilizan estos sistemas para realizarlos, con la confianza de que los resultados son verídicos. Algunos pequeños paquetes que están hechos con estos sistemas se encuentran disponibles en la red y son de uso gratuito.

4 REFERENCIAS Caballero, O. (1998). Técnicas electrónicas para la enseñanza de las matemáticas. Apuntes del Curso. Cybernet System. (2013) www.maplesoft.com 25 de junio de 2013. MathWorks, Co. (2013) www.mathworks.com 26 de junio de 2013.

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Wolfram Mathematica. (2013) www.wolfram.com/mathematica 24 de junio de 2013.

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RECURSOS VIRTUALES PARA ORGANIZACION Y ARQUITECTURA DE COMPUTADORAS Pablo H. González* | phgv@unam.mx | UNAM FES Acatlán. División de Matemáticas e Ingeniería. *Profesor de asignatura en la FES Acatlán de la Universidad Nacional Autónoma de México. RESUMEN Con la finalidad de despertar el interés de estudiantes y profesores para explorar los múltiples recursos que apoyan el aprendizaje, se presentan tres temas clave dentro de las asignaturas de Organización y Arquitectura de Computadoras y algunas herramientas virtuales que refuerzan el aprendizaje de estos temas, que ligan a las matemáticas y a la computación en soluciones ingeniosas y eficaces. En cada capítulo, se explica el contexto del tema (una introducción), se explican las herramientas y se concluye con un comentario breve. ABSTRACT In order to call the attention of students and teachers to explore the many resources that support learning, here are three key issues in the subjects of Computer Organization and Architecture and some virtual tools that reinforce learning of these issues, which link to mathematics and computing ingenious and effective solutions. Each chapter is structured in three parts: Context (as a brief introduction to the issue), Tools, and Comments as a final conclusion. PALABRAS CLAVE Simulador, Máquina Virtual, Ciencias Computacionales, Enseñanza, Laboratorio. KEYWORDS

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Simulator, Virtual Machine, Computer Sciences, Education, Lab.

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1 INTRODUCCIÓN El grupo de Educación en Ciencias Computacionales (SIGCSE), uno de los grupos de enfoque de la ACM (Association for Computing Machinery) es un foro para profesionales de la educación que se interesa en los problemas relativos a la enseñanza de las ciencias computacionales. En febrero de 2002, en el 33 Simposio sobre Enseñanza de las Ciencias Computacionales de SIGCSE, Wolffe, Yurcick, Osborne y Holliday presentaron un trabajo[1] titulado “Enseñanza de la Organización y Arquitectura de Computadoras con Recursos Limitados, Usando Simuladores”. Las asignaturas de Arquitectura de Computadoras -ahora Organización de Computadoras- forman parte del currículo de la licenciatura de Matemáticas Aplicadas y Computación desde sus inicios, y constituyen la oportunidad para que el estudiante no sólo conozca el funcionamiento de la computadora, sino que identifique formas para evaluar su desempeño o incluso, mejorar su diseño. Pero al menos, deberá aprender cómo utilizarla de la mejor manera, ya que la computadora no sólo es un recurso escaso (caro); los elementos que la componen también son limitados. Por otro lado, siempre que se habla de “recursos limitados”, dentro de las instituciones públicas, en un país en desarrollo, nos sentimos culturalmente identificados. El artículo, revela que mucha gente ha pasado antes por etapas de duda al preparar las asignaturas, y algunos han tenido los incentivos y la dedicación para elaborar material de apoyo que ponen al alcance de los demás, en lugar de sólo quejarse de sus carencias.

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Se presentan brevemente tres temas fundamentales en Organización y Arquitectura de Computadoras y a continuación herramientas y el contexto en que se utilizan, principalmente con la intención de animarnos a explorar y explotar este tipo de apoyos que abundan en la red para usarlos en nuestra didáctica, ya que -previa evaluación-, sirven para dar más dinamismo a las clases, a mantenernos actualizados y ¿porqué no? a veces hasta a comprender mejor lo que nosotros mismos explicamos.

Como resultado de estos esfuerzos, hoy existen simuladores y diversas herramientas virtuales que son un efectivo apoyo para complementar la enseñanza de los temas en esta materia.

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2 SIMULADOR DE CACHÉ 2.1 CONTEXTO El uso de un caché en un CPU se justifica únicamente si ofrece alguna ventaja, ya que es un área de almacenamiento (recurso escaso) que eventualmente podríamos emplear para otra cosa (trade-off). En este caso, el caché trabaja bajo el supuesto -ampliamente válido en computación- de que “aquello que se ha usado con frecuencia es lo que probablemente se usará próximamente”. Entonces, el caché es un sistema probabilístico, juega un juego: Si él tiene lo que el CPU está buscando, entonces él caché se anota un tanto; si no lo tiene, el caché pierde y habrá que ir a buscar en la fuente original (memoria RAM). Un caché ganador es el que se anota más tantos a favor que en contra y entonces, justifica su existencia. El “principio de localidad” en programación nos dice que una instrucción que acaba de ejecutarse tiene “alta” probabilidad de volver a necesitarse pronto (pensemos por ejemplo, en los ciclos iterativos o llamadas a otras librerías, etc.), por ello vale la pena “acercarla” al CPU. Pero el caché del CPU es un almacén limitado, y una vez que está lleno, para seguir usándolo hay que hacer limpieza. Entonces comienza la otra parte del juego: Para poner elementos nuevos en el caché, hay que sacar algo que ya está en él. Aquí viene la “política de sustitución”, cuya meta es evitar sacar algo que el CPU necesitará en seguida, pues ello implicaría tiempo de espera para ir buscar en la fuente original (memoria RAM).

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En primer lugar, mencionaremos el simulador de caché del Prof. Israel Koren [2], de la Universidad de Massachusetts, en Amherst: Nos presenta un menú raíz, que comienza en un breve tutorial, del cual podemos aprender los conceptos esenciales del funcionamiento del caché, como son éxitos (hits) y fallos (misses), tiempos de acceso, organización del caché, políticas de sustitución, mapeo y asociatividad. Las otras opciones del menú, nos llevan a simuladores que representan la estructura del caché (Address Bit Partitioner), la organización de bloques en el caché (Block Placement), las políticas de sustitución (Block Replacement) y un analizador de tiempo de respuesta del caché (Cache Time Analyzer).

2.2 HERRAMIENTAS

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Cabe mencionar que en la página del Prof. Koren se encuentran además de la que se menciona aquí, una gran cantidad de simuladores para ilustrar diferentes problemas relativos a la Organización y Arquitectura de Computadoras, con especial énfasis en aquellos que requieren del apoyo en conceptos de optimización, probabilidades, confiabilidad y sistemas de búsqueda y espera. Otra herramienta que se destaca es el “Cache Simulator”[3], elaborada por Bernard Chalk, de la Escuela de Computación de la London South Bank University. Acompañado de una estructura de pruebas para evaluar el aprendizaje, este sencillo simulador nos permite elegir entre diferentes tipos de programas preestablecidos (tipo “benchmark”), para ejecutar y evaluar el desempeño del caché. Asimismo, nos permite jugar con otras variables, como las políticas de sustitución y el tamaño de los bloques entre otros. Después de la simulación, presenta los resultados en un cuadro resumen de las estadísticas generadas, que podemos usar para comparar el desempeño de las diferentes configuraciones del caché y los diferentes tipos de programas. Por último, mencionamos una atractiva visualización de Imroz Choudhury y Paul Rosen[4], de la Universidad de Utah, que muestra el desempeño de una computadora con dos niveles de caché (L1 y L2), en la que se corren también diferentes simulaciones para comparar diferentes estrategias de programación y su efecto en la visualización. Además de atractiva, esta herramienta da una muy buena idea del problema que plantea el uso del caché en el CPU. Para aquellos que gustan de la graficación por computadora, este problema representa un desafío interesante.

2.3 COMENTARIOS

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Además, el estudiante puede apoyarse en el simulador de cache para de esta forma, evaluar y generar estadísticas para diferentes combinaciones de programa, estructura del caché y políticas de sustitución sin tener que diseñar los programas ni realizar complicados rastreos en lenguaje máquina o ensamblador.

Se sugiere que la revisión de los conceptos de caché dentro de la asignatura vaya acompañada de apoyos de este tipo, ya que el es un punto dentro de la arquitectura del computador donde confluyen diversos temas de interés para el estudiante de Matemáticas Aplicadas.

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3 SIMULADOR DE CIRCUITOS DIGITALES 3.1 CONTEXTO Los circuitos digitales son la parte “visible” de las computadoras. Conocer lo que contienen las pequeñas cajitas negras puede resultar interesante para el estudiante. Son el lugar donde ocurre la transformación de hardware en software y viceversa. Para apoyar el aprendizaje de estos elementos, en estudiantes que no tienen formación de ingeniería (que generalmente implica conocimientos de electricidad, electrónica, electro magnetismo, materiales, etc.) como pueden ser los estudiantes de Matemáticas Aplicadas, Ciencias Computacionales o Informática, un buen recurso son los simuladores de circuitos digitales. Este tema comprende conceptos de álgebra booleana, funciones lógicas, circuitos combinacionales (como los que se utilizan para construir una unidad aritmético lógica o ALU) y circuitos secuenciales (como los que se emplean para construir memorias RAM).

3.2 HERRAMIENTAS Dentro de la amplia gama de recursos que existen, tanto didacticos, como experimentales o didacticos, podemos mencionar los siguientes: NI Multisim (antiguamente Electronics Workbench), es un producto comercial. Puede considerarse líder en el mercado. Si bien existen versiones para la educacion y otras alternativas con descuentos, es una herramienta muy completa que probablemente sería sub utilizada por un estudiante de Matematicas Aplicadas.

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Un simulador creado con fines didacticos y gratuito, que resulta muy sencillo por ser compacto y demandar pocos recursos de procesamiento es el Digital Works, creado por D.J. Barker[5]. En particular, tiene la gran ventaja de que permite guardar un circuito de tal forma que si es necesario usarlo en la construccion de otro, se puede “encapsular” a manera de macro y después insertarlo en el nuevo diseño, tal y como ocurre con los circuitos integrados en la realidad.

New Wave Concepts comercializa Livewire, un software que tambien esta a disposicion en forma comercial y tiene versiones didacticas. Es sencillo de utilizar y el sitio de la companía ofrece en forma gratuita documentos de apoyo y foros de aprendizaje.

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3.3 COMENTARIOS En la parte del curso de Organizacion y Arquitectura de Computadoras correspondiente a los circuitos digitales, el simulador representa un enorme beneficio, ya que minimiza la necesidad de compra de materiales, perdida de tiempo en resolver problemas electricos externos a la disciplina (impedancias, capacitancias, ruido, cortocircuitos, etc.). Aunque la tendencia incluso en las ingenierías es a apoyarse tambien en las herramientas virtuales, la experiencia de realizar físicamente los proyectos tambien tiene un peso importante sobre el aprendizaje. Se recomienda que haya un adecuado balance entre la parte practica apoyada en simuladores y la parte practica con componentes reales o didacticos como los FPGA, aunque estos ultimos suelen ser costosos.

4 MICROPROGRAMACIÓN 4.1 CONTEXTO Microprogramacion se refiere al programa que el fabricante coloca dentro de la computadora (el usuario no tiene acceso a modificarlo), y constituye el conjunto de pasos que se ejecutan cada vez que se ejecuta una instruccion de maquina, que podemos representar a traves de un lenguaje ensamblador. Intel , por ejemplo, pone a la disposicion de los programadores el repertorio de instrucciones de su arquitectura mas popular[6] (IA32 e IA64), pero no nos permite conocer el microprograma correspondiente.

La documentacion completa, el software y el texto de Tanenbaum conforman un conjunto didactico muy robusto para la ensenanza y

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El aspecto destacable de esta herramienta gratuita y ademas que ofrece el codigo fuente es que no solo nos permite conocer el microprograma del MIC-1: Tambien permite modificarlo y cargarlo en el almacen de control del CPU para probar nuevas estrategias y solucion de problemas.

A este nivel, como los microprogramas son celosamente guardados por los fabricantes, solo nos queda estudiarlos en forma teorica o a traves de apoyos didacticos como el simulador del MIC-1, que retoma el procesador didactico ideado por Andrew Tanenbaum[7], y que fue desarrollado como una maquina virtual en Java por Ray Ontko[8].

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aprendizaje de una parte de las computadoras que difícilmente conoceremos de otra manera.

5 CONCLUSIONES En el salón de clase es cada vez más frecuente que el alumno se encuentre presente físicamente, pero su mente probablemente esté divagando por algún lejano lugar mientras se asoma a la pequeña pantalla sensible al tacto que tiene entre los dedos. Creo que todos sabemos el mundo infinito que se encuentra al otro lado de ese cristal. Sería traumático para el estudiante desprenderlo de ese contacto. Sería iluso pensar que con un gis y el pizarrón podemos competir contra él. ¿Qué nos queda? Usarlo en nuestro favor: Tanto el dispositivo como la inagotable diversidad de recursos a los que nos da acceso. El docente tiene la obligación de conocer y aprovechar todo aquello que conduzca a mejorar su desempeño profesional: Investigar, compartir y sobre todo, utilizar las herramientas virtuales que existen a nuestra disposición deben ser parte integral de sus actividades cotidianas.

REFERENCIAS [1] Wolffe, G., Yurcick, W., Osborne, H. y Holliday, M. Teaching computer organization/architecture with limited resources using simulators. ACM SIGCSE Bulletin. Volume 34 Issue 1, March 2002. [2] Koren, Israel. Personal page at Electrical and Computer Engineering, University of Massachusetts. Consultada 30-MAY-13: Computer Architecture Educational Tools. (http://www.ecs.umass.edu/ece/koren/architecture/).

[4] Choudhury, Imroz. Personal page at University of Utah. Consultada 30-MAY-13: Abstract Visualization of Runtime Memory Behavior.

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(http://myweb.lsbu.ac.uk/~chalkbs/research/Evaluation of a Cache Simulator.html).

[3] Chalk Bernard. Research works page. Consultada 30-MAY-13: Evaluation Of A Cache memory Simulator To Support The Teaching Of Computer Architecture,

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(http://www.sci.utah.edu/~roni/research/projects/abstractreftrace-vis/ ). [5] Barker, D.J. Getting Started with Digital Works. Consultada 30MAY-13: (http://www.shsu.edu/~csc_tjm/fall2003/cs272/dworks_howto.htm l). [6] INTEL. Intel 64 and IA-32 Architectures Software Developer Manuals. Consultada 30-MAY-13: (http://www.intel.com/content/www/us/en/processors/architectur es-software-developer-manuals.html). [7] Tanenbaum, Andrew S. Organización de Computadoras. 4º Ed., Pearson Educación, México.

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[8] Ontko, Ray. MIC-1. Consultada: 30-MAY-13. (http://www.ontko.com/mic1/)

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AMBIENTES VIRTUALES TRIDIMENSIONALES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE EN LI NEA Juan Carlos Ariel Osorio Barrera | koredsgn@gmail.com | UNAM FESA Actualmente existe un gran número de plataformas educativas utilizadas en la modalidad a distancia dentro de la UNAM. Durante el tiempo en el que he fungido como jefe de departamento de Investigación Aplicada a la Tecnología Educativa, en el Centro Tecnológico para la Educación a Distancia (CETED) de la FES Acatlán, he podido conocer y explorar muchas de estas plataformas, tanto las que han sido instaladas en la FES Acatlán como en otras instancias de la UNAM, por ejemplo en la Coordinación de Universidad Abierta y Educación a Distancia, y he constatado que la mayoría de estas plataformas se apoyan en el sistema Moodle. Este sistema es gratuito y puede ser instalado por cualquier persona que tenga acceso a un servidor; puede ser modificado en su código de programación para adaptarse a diferentes tipos de entornos de aprendizaje y a las necesidades específicas de instituciones o grupos de trabajo. En estos grupos están inscritos participantes que tienen roles específicos para trabajar dentro del entorno de aprendizaje y pueden ser alumnos, tutores, maestros, creadores de cursos, gestores, administradores o pueden tener roles muy especializados

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Una de estas herramientas es la inclusión de mundos virtuales o ambientes virtuales tridimensionales. Los ambientes virtuales permiten al usuario vivir una experiencia 3d en tiempo real con otros usuarios conectados mediante internet. Dentro de las bondades que brindan los mundos virtuales están la oportunidad de convivir con otros usuarios en ambientes diseñados para tal propósito, la inmersión en un mundo con sus propias características, la generación de una persona-

Este sistema permite crear muchas actividades en las cuales intervienen los usuarios mencionados con el fin de adquirir conocimiento. Estas actividades son muy variadas e incluyen foros, chats, tareas, cuestionarios, encuestas, wikis, glosarios, actividades SCORM, entre otras. Desde el año 2002 en que empezó a funcionar la primera versión de Moodle, estas actividades han permitido la adquisición de conocimiento colaborativo de una manera excepcional. Sin embargo con el continuo avance de la tecnología en nuestros tiempos, existen actualmente otras herramientas que pueden ser incorporadas en las plataformas educativas para incrementar la interacción de los usuarios y generar una experiencia de aprendizaje más permanente.

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lidad alterna o un avatar, el controlar fenómenos físicos y atmosféricos con el fin de incrementar la sensación de presencialidad. Si bien muchos de estos mundos virtuales prácticamente existen desde hace tiempo, alrededor del año 1994, su utilización como elementos interactivos destinados a una comunidad de aprendizaje ha sido aproximadamente desde el año 2005 con la aparición de ambientes como Second Life, Kaneva, There, Moove, Cybertown y ActiveWorlds, entre otros más o menos populares. Estos mundos virtuales permiten intercambiar experiencias de todo tipo, desde personales hasta grupales con fines de esparcimiento, socialización y aprendizaje. Haciendo un poco de investigación respecto a estos temas he encontrado que existen ya opciones para realizar de una manera relativamente rápida la conexión de Second Life, que es uno de los mundos virtuales de paga más longevos con una comunidad aproximada de 8 millones de personas, con la plataforma de Moodle con el fin de generar experiencias de aprendizaje en un ambiente virtual que puedan ser registradas dentro del sistema gestor de contenidos.

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Para resolver esta situación he decidido investigar la utilización de una alternativa para la creación de mundos virtuales tridimensionales con navegación y características específicas. Este proceso implica tener el conocimiento para modelar contenidos tridimensionales en software de creación 3d como Maya, 3dStudio Max o Blender y de tener una plataforma para “ensamblar” el entorno virtual y poderlo exportar a un medio de despliegue para posteriormente hacer la conexión con la plataforma educativa y poder registrar la actividad que se lleva a cabo en el entorno virtual.

Sloodle, cuyo nombre surge de la combinación de la abreviación de SecondLife SL y Moodle, permite conectar algunas de las actividades como chatear en vivo con personajes, hacer presentaciones en aulas virtuales 3d, responder cuestionarios y crear glosarios por decir algunas. Esto permite generar una nueva dinámica de trabajo, pero ¿qué sucede cuando queremos tener contenidos 3d diseñados exprofeso para una cierta actividad? SI quisiéramos tener una navegación en un edificio virreinal del centro histórico, o una tumba maya en algún lugar de la península de Yucatán y generar dentro de estos ambientes dinámicas de aprendizaje, estaríamos limitados a las opciones que nos da Second Life. También es importante mencionar que Sloodle nos conecta directamente con SecondLife cuya navegación principalmente es en tercera persona, pero evita que podamos generar otros tipos de navegación y de simulación como sería el caso, por ejemplo, de una simulación del cuerpo humano, o una simulación de una pieza de maquinaria donde se necesitara realizar una reparación para probar la habilidad mecánica de un usuario, por citar algunos posibles escenarios.

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Con la experiencia del desarrollo de un recorrido virtual para la FES Acatlán, encontré la solución a este proceso mediante un software especialmente diseñado para la creación de videojuegos y que últimamente ha resultado muy práctico para generar contenido de aprendizaje y se ha usado en una vertiente de la simulación en ambientes virtuales, denominada juegos serios o del inglés “serious gaming”. Este software es conocido como Unity3d y al igual que Moodle es una aplicación que no tiene costo, al menos en su versión básica y nos permite generar mundos virtuales con un realismo mucho más detallado que otras aplicaciones. Al publicar contenidos con Unity3d es posible conectarlos con diversas plataformas, entre ellas Moodle, mediante un pequeño módulo incluido en el gestor de aprendizaje, el SCORM. Esto nos permitirá conectar los contenidos diseñados en 3d con la plataforma y generar conocimiento en un mundo virtual diseñado desde sus cimientos.

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En esta presentación quiero mostrar los avances que he tenido en la investigación y desarrollo de estos mundos virtuales, así como una prospectiva de los usos que pueden tener en las plataformas educativas de la FES Acatlán y la UNAM, así como en el desarrollo de proyectos para la virtualización de diferentes ambientes en 3d.

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JUEGO, APRENDO Y ME DIVIERTO CON MOODLE María Teresa Alicia Silva y Ortiz | psicogrupo_acatlan@yahoo.com | UNAM FESA Una de las grandes bondades de usar la plataforma Moodle como complemento de las clases presenciales, dentro de la modalidad Blearning, es el aprendizaje a través del entretenimiento para agilizar distintas habilidades en los estudiantes en áreas que no siempre son desarrolladas en la escuela tradicional. La experiencia que he tenido con los alumnos de la especialidad en psicopedagogía desde el 2005 me ha permitido comprobar que es mucho mejor aprender haciendo en un clima agradable y cálido en contraste con la “disciplina rígida” de la enseñanza escolarizada que considera reñida la diversión con el aprendizaje. Este tipo de estudiantes requiere desarrollar una serie de habilidades específicas que le permitan brindar toda su atención a las personas que atiende en el área de orientación educativa en general, como la escolar, la inclusiva, la vocacional y la profesional. Se destacan la observación, la expresión oral y escrita, la intuición, el ver más allá de lo que está a simple vista, el análisis y la síntesis, la deducción, la integración, por citar algunos ejemplos. Poco es el tiempo que contamos para la exposición de este tema en este coloquio, por lo tanto me concentro en algunos ejercicios que ayuden al público a contar con algunas estrategias para encontrar en internet actividades parecidas si quieren desarrollar habilidades específicas.

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Aunque en la mayoría de los ejercicios que propongo se señala límite de tiempo, este criterio no debe considerarse como algo estresante sino parámetro para poder hacer el seguimiento de la agilidad que se va adquiriendo con estas actividades. Así mismo, las seis preguntas inteligentes de Rudyard Kipling es otra guía para todo estudiante uni-

Comencemos con la más importante: “cómo seguir instrucciones”. Es indispensable comprender qué se está pidiendo y si se señala un tiempo óptimo para resolverlo. Este reto va en contra del automatismo escolar de comenzar a resolver la actividad sin haberse dado el tiempo suficiente para comprender qué es lo que se está pidiendo, ya que todo se quiere hacer con rapidez y llenar lo que más se pueda.

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versitario interesado a mejorar sus habilidades. De ahí que te recomiendo preguntarte: quién, qué, cómo, cuándo, dónde y para qué.

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Como se ha comentado ya, se trata de hacer las cosas de diferente manera, por lo tanto, puedes buscar las palabras siguiendo la secuencia de izquierda a derecha o de derecha a izquierda. Otra alternativa es combinar las letras saltándose uno o dos espacios. En fin, con ingenio y creatividad puedes encontrar diversas maneras de jugarlo y

Un reto fácil de entrada, pero a la vez se va complicando en la medida en que lo más evidente se acaba y se requiere de paciencia y del énfasis en el uso de la percepción y la memoria lingüística es el juego del detective. Aquí se trata de generar la mayor cantidad de palabras con base en la rueda de grafemas que te presento a continuación y con un límite de tiempo de 15 minutos. Como podrás ver, indirectamente se está pidiendo que escribas bien y con rapidez las palabras, lo que va mejorando tu habilidad para usar el teclado sin errores, pues no se contabilizan las que estén mal escritas. La misma computadora dispone de una aplicación para insertar el cronómetro que avisa cuándo hay que suspender. Si uno considera que ha encontrado otras palabras y desea escribirlas, se puede hacer usando otro color. De esta manera te das cuenta si lo que requieres es más tiempo para hacer las cosas o realmente el problema está en tus habilidades perceptivas y lingüísticas.

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adiestrarte en encontrar palabras donde no son percibidas por las mentes diestras en esto que estamos trabajando. Siguiendo la línea de incremento de vocabulario, están los ejercicios para utilizar prefijos (ad, ante, com, por ejemplo) y sufijos (oso, mente, ando, etc.), palabras que riman (vino, pino, tino; puente, fuente, cuente), uso de sinfones, tanto iniciales como medios (br, cr, dr, fr… tl, pl, gl…) o palabras compuestas, como bocacalle, portafolios, entre otras. Ordenar letras revueltas para descubrir cuál es la palabra o la oración involucrada, como TANEPAR = pantera o BRACOJEASA = escarabajo, si lo que queremos incrementar es el reconocimiento de diferentes tipos de animales, por ejemplo. Se puede aumentar la complejidad si además de ordenar las letras para formar las palabras se te pide que descartes la que no pertenece al grupo. Por ejemplo: Revueltas

Ordenadas

Revueltas

Ordenadas

COLIE

cielo

NESCALTICE

calcetines

NULA

luna

DALFA

falda

SEVUN

nubes

RALCOL

collar

TRAME

marte

TANESLOPAN

pantalones

ARTERI

tierra

CAMASITE

camiseta

También podemos repasar algo de geografía con un juego que te permita recordar los estados de la República Mexicana y cómo se abrevian. ¿Sabías que Jalisco, Tabasco y Tamaulipas se puede abreviar de dos maneras: Jal. JC; Tab. TC; Tamps. TS. Las variantes que se pueden hacer de estos juegos son infinitas. Sólo basta usar algunos ejemplos para que los participantes se las ingenien y propongan otras actividades equivalentes, o hasta más complejas.

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Frutas. Me lo negaron mis amigos, pero estoy plenamente convencido que el oro y la plata no sirve para nada. La felicidad hay que buscarla cada día, superando las tristezas. Pasan días sin temor a los fantasmas del pasado, llegan otros en que se queman gozos y sombras. Finalmente aparecerán los miedos que intentarán mandar inadvertidamente sobre tus sentimientos, pero siempre triunfará el amor por la vida. El que sufre sabe que todos los males tienen solución. Las desventuras no terminarán jamás, pero con esfuerzo y tesón lograrás superarlas. Lucha por ser feliz.

Uno de los ejercicios más populares es el de encontrar palabras ocultas. Por ejemplo, buscar en el siguiente párrafo las frutas que están escondidas.

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En este tipo de entrenamiento no deben faltar los acertijos lingüísticos. 

Algunos sencillos como ¿Qué hay en medio de Paris? La letra R.



Otros un poco más complicados, como Dos buenas piernas tenemos y no podemos andar pero el hombre sin nosotros a la calle no saldrá. El pantalón.



Todos ellos tienen su lógica, pero es pensar diferente a lo que estamos acostumbrados. A ver, resuélvete este: ¿Por qué cuando pierdes algo siempre lo encuentras en el último lugar que buscas? Porque al encontrarlo ya dejas de buscar.

Agilizar la memoria es una buena idea, y puedes comenzar con las listas de palabras o de imágenes para memorizar y después de un tiempo determinado escribir o trazar las que recuerdes. ¿Qué tal si hacemos una pequeña prueba? Te digo unas palabras para que trates después de recordar cuáles fueron: 

Ana, Lupe, Rosa, Salma, Valentín, Genaro, José y Carlos.



ABAC, MALAC, RELAC, CUCAL, POLU



5, 7, 3, 8 Bien. Pero ahora dímelos en el orden inverso.

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Ahora trabajemos con imágenes. Observa estas figuras durante unos segundos y después traza las que recuerdes. Trata de respetar el orden en el que están. Es más fácil recordar si están organizadas con algo que puedes asociar fácilmente, en contraste con diseños más complejos.

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Las analogías son típicas para contar con ejercicios que desarrollen la lógica. Vemos algunas muy sencillas:

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Retener letras o absurdos puede llegar a ser un verdadero reto, en especial si se va aumentando el número de estímulos. Generalmente todos tendemos recordar siete elementos, por lo tanto, sobrepasar este número te daría una buena ventaja sobre el promedio. Por ejemplo: no es lo mismo recordar B T S J a NAV; TIN, TON, TAN a FAROL, SOLAZ, ROBLE, TEMER. Tú mismo ve elaborando tus retos y registra en qué medida vas avanzando. Te sorprenderás de tu progreso si eres constante.

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1. La nube es a lluvia lo que el relámpago es al…

Trueno

2. El abeto es a la Navidad lo que el huevo es a Pascua la… 3. El queso es al ratón lo que la zanahoria es al…

Conejo

El encontrar palabras dentro de un campo semántico, puede llegar a ser un buen desafío. Por ejemplo, siguiendo con el tema de los estados de la República Mexicana, el reto está en encontrar dentro de sus letras, distintos valores que coincidan por lo menos en tres letras. Por ejemplo: veraz, en Veracruz. Aquí ganarías 5 puntos, porque todas las letras del valor se hayan en el estado. Sin embargo, si sólo encuentras algunas, por lo menos obtienes un punto. Lo quieres más complejo, entonces relaciona varios valores para cada estado. Otra variante es Las damas de los estados. Consiste en dar una lista de nombres de mujeres para que se relacionen con las letras de los estados. Por ejemplo. Hilda = Hidalgo; Yarita = Nayarit. Ahora veamos qué tanto recuerdas los números célebres y de ahí encontrar la solución para otra pregunta: 1. El libro “100 años de sole- ( 3 ) 6 x 6 al revés… 63 dad” x las 30 monedas de ( 2 ) Septuagenario… 700 Judas. ( 1 ) Los mandamientos de la 2. Los 5 sentidos + los 5 lados Ley Cristiana… 10 de un pentágono. 3. Las 9 musas x las 7 vidas de un gato. Ya que andamos trabajando con números, Si tío es tres, dime entonces cuáles les corresponden al abuelo, a los padrinos, a la sobrina y al primo: tío

abuelo

padrinos

sobrina

primo

(3)

(6)

(8)

( 7 )

(5)

Mensaje

Tus respuestas

A=1

P1TR3M4N34

patrimonio

E=2

M2L4C4T4N

melocotón

I=3

R3MB4MB1MT2

rimbombante

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Clave

Pasemos a uno fácil para que descanses: Con base en la clave, descifra cada reactivo y escribe la respuesta en la tercera columna.

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O=4

C4M5N3C1C34

comunicación

U=5

R3N4C2R4NT2

rinoceronte

Veamos si conservas tu alma de niño, recuerda, piensa lo más sencillo y obvio para un niño, no para el adulto. 1. ¿Qué es aquello que se rompe cuando El silencio hablamos? 2. ¿Dónde hay cinco agujeros en un agujero?

En un guante

3. ¿Cuál es el colmo más pequeño?

el colmillo

4. ¿Cuál es el colmo de un conductor?

frenar en seco un día de lluvia

5. ¿Qué se necesita para encender una vela?

Que esté apagada

6. ¿Qué palabra de cuatro letras queda una Luna cuando quitas una? 7. ¿Qué le dijo un clavo a la tenaza?

Sácame de este aprieto.

8. ¿Qué le dijo la escoba a la aspiradora?

Chica, tú sí que tienes enchufe.

9. ¿En qué se parece una isla a la letra “A”?

En que las dos están en el agua.

10. ¿En qué se parece un toro a una cortina?

En que se corren.

Vamos a ver si encuentras cuáles se relacionan: 1. Muñeca

juguete

aparato

2. Pullover

hace frío

fuera hace calor

3. Recompensa o pre- fue malo mio

fue bueno

familia

2. Abedul, roble, encino

árboles

3. Alegre, triste, enojado

emociones

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1. Padre, madre, hijo

Ahora dame el genérico:

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¿Puedes decirme dónde está el intruso?: 1. necesitado

pobre

sobrio

indigente

2. confesar

admitir

declarar

reconocer

3. traicionar

encubrir

ocultar

disimular

Dame el opuesto de: ir (volver), concreto (abstracto), tiempo (eternidad). Fuga de vocales: llena esto y descubre cuál es el mensaje:

2. Lo opuesto a negro.

3. Lo que apagan los bomberos. 4. Esqueleto de la cara.

N C

R N T

7. Vientos fuertes en forma de embudo.

M C

10. Uñas de los felinos.

D Y

P R D R

11. Ladrón del mar, corsario. 12. Carrera de veleros.

K R

8. Lo opuesto a menor.

N D V

6. Ejército de hormigas carnívo- M ras.

13. Monstruos imaginarios, echan fuego por boca.

N C

5. Deporte y técnica de lucha oriental.

9. Se supone que lo usamos para pensar.

G G

T N

¿Puedes adivinar? 1.

Un convento bien cerrado. Sin campanas y sin Panal de abejas flores. Y muchas monjitas adentro. Haciendo

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1. Fundamental para jugar futbol, básquet…

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dulces de flores. 2.

Muy alto hago mi casita. Tengo un pico trai- El águila ciones. Y aunque soy muy pobrecita. Siempre estoy en el dinero.

Ya para terminar, dime cuál es el significado de los colores: ROSA: serenidad, AZUL: soledad, fideli- VERDE: lleno de sensibilidad, soñar dad, organización energía, listo para despierto probar lo nuevo, optimista. Y el de las flores: begonia: simpatía, hortensia: capricho. Como puedes ver, es muy entretenido, te saca de la rutina pero a la vez aprendes cosas nuevas. Busca en la red, hay muchas variantes. Conviértete en un experto. Con que hagas uno cada día, tu vida cambia radicalmente y tus habilidades se desarrollan de manera increíble.

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La reacción de los participantes ha sido muy interesante pues en general les gusta hacerlos y comparten tanto sus resultados como otros que ellos han encontrado o diseñado. El impacto que ha tenido en su aprendizaje es sorprendente, están más involucrados en las tareas y actividades de la clase, tienden a participar más, a expresarse, a dar lo mejor de sí. El ritmo de las sesiones es cada vez más ágil y en general vienen a todas las clases, pues saben que habrá muchas actividades derivadas de sus experiencias en la plataforma. Realmente las dos horas que dura cada sesión se pasan muy rápido pues todos están en constante actividad y ya acostumbrados a los retos, por lo tanto, los contenidos de los temas ya no les asusta y pueden crear ejercicios interactivos que les permite comprobar cómo han aprendido y el nivel que han logrado alcanzar.

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LOS AVAS EN LA ENSENANZA DE LA PROBABILIDAD EN ACTUARIA Luz María Lavín Alanís* | mlavin_mx@yahoo.com.mx | División de Matemáticas e Ingeniería Alicia Paulina Rojas Rodríguez**| paulina_rojas_r@hotmail.com | *Actuaria egresada de la Facultad de Estudios Superiores Acatlán de la UNAM. Cuenta con estudios de Maestría en Ingeniería con Especialización en Planeación, realizados en la División de Estudios de Posgrado de la Facultad de Ingeniería de la UNAM. Es profesora de carrera Asociada "B" Tiempo Completo en el área de Probabilidad de la carrera de Actuaria. Tiene más de 30 años de antigüedad docente en la FES Acatlán. Ha tomado numerosos cursos de actualización docente y ha participado como ponente en diversos foros académicos. Colaboró en la Administración como Coordinadora de las carreras de Actuaría y Matemáticas Aplicadas y Computación en la FES Acatlán UNAM de 1988 a 1991. Profesionalmente trabajó como Actuaria en el IMSS, BANRURAL, PEMEX, entre otras instituciones. **Egresada de la licenciatura en Matemáticas Aplicadas y Computación, ha impartido cursos del taller de Álgebra y asesorías en la materia de Optimización como adjunta de profesor. Es su desarrollo profesional, actualmente es analista de cuentas clave en el área de ventas en Hanes Brands Inc, en donde también ha desempeñado funciones en planeación de la demanda, desarrollando pronósticos de venta. Adicionalmente cuenta con experiencia en investigación de mercados en trabajo de campo y análisis de resultados.

En este trabajo se presenta la incorporación de los ambientes virtuales de aprendizaje, como complemento sistemático para la enseñanza presencial tradicional de las asignaturas de ésta área. Se describen

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Si bien dentro del perfil profesional de un actuario destaca la formación para resolver problemas relacionados con el análisis y la evaluación de riesgos, por lo cual es indispensable que se cuente con una formación académica sólida en el ámbito de la Probabilidad, esto no siempre ocurre en la práctica, debido a las características teóricoformales y metodológico-prácticas de este campo del conocimiento matemáticos.

RESUMEN

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las principales características de estos ambientes, su desarrollo utilizando el software libre Moodle y la aplicación Hot Potatoes. Por último se realizan algunas consideraciones sobre el impacto que han tenido los mismos en la impartición de los cursos correspondientes. ABSTRACT Even though in the professional profile of an actuary highlights the formation to solve problems related with the analysis and risk evaluation, for which is essential to have a rigorous academic foundation on the scope of probability, this not always happens in practice, due to the formal theoretical characteristics and methodological practices of this field of mathematical knowledge. This paper presents the incorporation of the Virtual Learning Environments, as a systematic complement to the traditional classroom teaching of this area subjects. It describes the main characteristics of these environments, its development using Moodle free software and Hot Potatoes application. Finally, some considerations are performed about the impact these environments have had in the impartation of the corresponding subjects. PALABRAS CLAVE Ambiente virtual de aprendizaje; objeto de aprendizaje; probabilidad; internet; proceso educativo mixto. KEYWORDS Virtual learning environment, learning object, probability, internet, blended learning.

1 INTRODUCCIÓN

Para ser capaz de manejar el riesgo, una de sus principales fortalezas debe ser el dominio de la teoría de probabilidades. Para ello suelen cursarse dos asignaturas, Probabilidad I y II, que se relacionan con

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Es el especialista capacitado en la identificación, evaluación, administración y prevención de riesgos en diferentes áreas de conocimiento: matemáticas formales, matemáticas aplicadas, matemáticas actuariales, probabilidad y estadística, seguros, finanzas, socioeconómicas y administrativas; con espíritu de servicio a la sociedad y con un elevado código de conducta. [UNAM, 2007]

El perfil del profesionista para un actuario señala que:

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otras de corte más aplicado, tales como Estadística I y II, Análisis de Regresión, Diseño de Experimentos, Muestreo, Procesos Estocásticos, Modelos y Simulación, Matemáticas Actuariales, Teoría del Riesgo, Portafolios de Inversión, entre otras. De aquí la relevancia de la formación de los estudiantes en el área de Probabilidad. La enseñanza de la probabilidad, aún en carreras específicamente orientadas a las matemáticas, como Actuaría, no es siempre sencilla ni exitosa [Garfield y Ahlgren, 1988; Keeler y Steinhorst, 2001; Konold et al., 1993]. Este tipo de asignaturas combina aspectos teórico-formales con otros prácticos y metodológicos, y suele ser difícil equilibrar la mezcla de ambos en un curso. Es necesario que los estudiantes adquieran los conocimientos teóricos formales y que, al mismo tiempo, desarrollen la habilidad de aplicar estos conocimientos a la solución de problemas reales. Por otro lado, actualmente es necesario considerar que nuestros alumnos son “nativos digitales” [Prensky, 2004, 2005], es decir, han vivido siempre en contacto con las nuevas tecnologías; computadoras, internet, video juegos, celulares, etc. Es por ello, que se considero importante generar un entorno de aprendizaje que fuera más motivador para ellos y acorde a sus capacidades e intereses. Así, se consideró conveniente introducir en el proceso de enseñanza – aprendizaje de la probabilidad los llamados ambientes virtuales de aprendizaje (AVA o virtual learning environment) [Koskela et al., 2005; Whitworth, 2005], como parte de un proceso educativo mixto (blended learning) [Alonso et al., 2005; Carman, 2002; Davies et al., 2005].

2 DESARROLLO El AVA SITE-educa fue diseñado por la División de Matemáticas e Ingeniería de la Facultad de Estudios Superiores Acatlán, es ahí donde se encuentran los espacios específicos para las asignaturas de Probabilidad I y Probabilidad II de la carrera de Actuaría.

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Estos ambientes se estructuraron utilizando la plataforma Moodle, Fig, 1, y sus contenidos, llamados objetos de aprendizaje (OA o learning objects), fueron elaborados con la aplicación Hot Potatoes, [Arneil, S. et al., 2001; Half-Baked Software Inc, 2008], Fig. 2.

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Figura 1. Estructura del ambiente virtual de Probabilidad I. Fuente: Elaboración propia

Figura 2. Ejercicio de relación de pregunta-respuesta. Fuente: Elaboración propia

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Para la elaboración de prácticas y ejercicios se utilizó el filtro TeX [Moodle Community, 2009], lo cual resulta muy importante, ya que actualmente los artículos y texto científicos de esta área son requeridos con este recurso. Fig. 3.

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Figura 3. Ejemplo de Filtro TeX en HTML. Fuente: Elaboración propia Por otro lado los ambientes virtuales permiten incorporar enlaces externos, por ejemplo, al sitio Virtual Laboratories in Probability and Statistics [Siegrist, 2009], el cual proporciona una serie de recursos útiles para el aprendizaje de la Probabilidad, en particular, los programas de Java son simulaciones que ayudan a comprender conceptos y propiedades de distintos eventos aleatorios. El sitio puede usarse libremente ya que tiene una licencia de tipo Creative Commons. La Fig. 4 muestra como a través de una simulación podemos comprender mejor las propiedades básicas de la teoría de los conjuntos.

Figura 4: Applet del Diagrama de Venn. Fuente: Virtual Laboratory of Probability and Statistics

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Por último en ambos ambientes virtuales se incluyen los apuntes de cada tema, [Lavín, 2012], así como ejercicios de repaso y las prácticas a realizar.

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3 CONCLUSIONES La incorporación de este recurso tecnológico en la materia de Probabilidad II resultó muy positivo, de acuerdo a la encuesta aplicada el finalizar el semestre 2013-II, a una muestra de alumnos que cursaron la materia; presentándose a continuación los resultados más importantes 

La mayoría de los alumnos cursaba por primera vez la materia.



Todos habían utilizado ambientes virtuales en no más de tres asignaturas de la carrera, principalmente en las orientadas a la computación.



Relacionarse con el ambiente no les presentó mayores problemas, no obstante que no están muy familiarizados con este tipo de recursos.



Gran parte de ellos comentó que con los AVA’s, el aprendizaje de la materia no se circunscribía únicamente a la clase en el salón, sino que también reforzaban y complementaban su conocimiento a través de esta herramienta, en cualquier espacio y horario.



Sugirieron incrementar los enlaces externos para tener más información sobre esta área del conocimiento.



Aunque no todos coincidieron, gran parte de ellos indicaron que sería conveniente la utilización de estos ambientes virtuales en otros cursos, principalmente en los de Cálculo y Algebra.

Por último, se puede concluir que a través de la incorporación sistemática de un AVA basado en Moodle, que ofrezca un diseño instruccional apropiado, con un contenido de objetos de aprendizaje interactivos, que presenten simulaciones orientadas a la comprensión y práctica de los temas críticos del área, será posible mejorar tanto el desempeño escolar como la percepción de los estudiantes de Actuaría en relación a las asignaturas de Probabilidad.

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ALONSO, F., LOPEZ, G., MANRIQUE, D. y VINES, J. M. (2005). An instructional model for webbased e-learning education with a blended

REFERENCIAS

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learning process approach. British Journal of Educational Technology, 36(2): 217-235. ARNEIL, S., HOLMES, M. y STREET, H. (2001). Review of Hot Potatoes. Language Learning & Technology, 5(2): 28-33. CARMAN, J. M. (2002). Blended learning design: five key ingredients. KnowledgeNet: 1-11. DAVIES, A., RAMSAY, J., LINDFIELD, H. y COUPERTHWAITE, J. (2005). A blended approach to learning: added value and lessons learnt from students’ use of computer-based materials for neurological analysis. British Journal of Educational Technology, 36(5): 839-849. HALF-BAKED SOFTWARE INC. (2009). Hot Potatoes Home Page. Fecha de consulta: 06/15 2013, en: <http://hotpot.uvic.ca/> KOSKELA, M., KILTTI, P., VILPOLA, I. y TERVONEN, J. (2005). Suitability of a Virtual Learning Environment for Higher Education. The Electronic Journal of e-Learning, 3(1): 21-30. LAVÍN ALANÍS, L.M. (2012). Probabilidad Curso Introductorio, México: UNAM. MOODLE COMMUNITY. (2009). TeX Notation Filter. Moodle Organization. Fecha de consulta: 06/15 2013, en: <http://docs.moodle.org/en/TeX_filter> PRENSKY, M. (2004). The Emerging Online Life of the Digital Native. What they do differently because of technology, and how they do it. Fecha de consulta: 06/15 2013, en: <http://lmullen.iweb.bsu.edu> PRENSKY, M. (2005). Listen to the Natives. Learning, 63(4). SIEGRIST, K. (2009). Virtual Laboratories in Probability and Statistics. Department of Mathematical Sciences | University of Alabama in Huntsville. Fecha de consulta: 06/15 2013, en: <http://www.math.uah.edu/STAT/> WHITWORTH, A. (2005). The politics of virtual learning environments: environmental change, conflict, and e-learning. British Journal of Educational Technology, 36(4): 685–691.

Página

UNAM. (2007). FES Acatlán - UNAM: Actuaría. Fecha de consulta: 06/15 2013, en: <http://www.acatlan.unam.mx/licenciaturas/11/>

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AMBIENTE VIRTUAL: CAMALEO N. CURSO PARA LA ASIGNATURA DE ESTADI STICA DESCRIPTIVA APLICADA AL AREA SOCIOECONO MICA DE LA FES ACATLAN D G A P A

P A P I M E

P E 3 0 1 5 1 1

Estefanía González Zavala | fafe27@gmail.com | Matemáticas Aplicadas y Computación Mayra Olguín Rosas** | olguin_68@yahoo.com.mx | División de Matemáticas e Ingeniería *Egresada de la Licenciatura de Matemáticas Aplicadas y Computación **Profesora Asociada de la carrera de Matemáticas Aplicadas y

Computación de la Facultad de Estudios Superiores Acatlán de la Universidad Nacional Autónoma de México.

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Se presentan de forma general estadísticas del Sitio Camaleon, Ambiente Virtual elaborado dentro del Programa de Apoyo a proyectos para la Innovación y el Mejoramiento de la Enseñanza PE 301511, “Diseño Instruccional de objetos de aprendizaje y materiales multimedia en ambientes virtuales para cursos B-Learning”, el cual tiene como objetivo: “Elaborar cursos B-Learning, basados en el diseño instruccional, de diversas asignaturas de la facultad con la finalidad de incrementar los índices de aprobación y la eficiencia terminal” en apoyo a diferentes áreas académicas de la FES Acatlán. Este ambiente virtual de aprendizaje Camaleón, atiende a más de 1,100 participantes; se ha presentado en diversos coloquios de ambientes virtuales; elaborado trabajos de titulación como tesinas y materiales de apoyo a la docencia; un ejemplo de los objetos de aprendizaje desarrollados es el que se presenta para la asignatura de Estadística Descriptiva impartida en el área de las Ciencias Sociales en la cual los profesores responsables de impartirla han detectado poco interés y falta de comprensión por parte de los alumnos lo que ha derivado en el bajo índice de aprobación.

RESUMEN

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ABSTRACT This work present statics of the website Camaleon, a Virtual Learning Environment, created for Project Support Program for Innovation and Teaching Improvement PE 301511, “Instructional Design learning objects and multimedia materials for courses in virtual environments”, which aim is: “Create B-Learning courses, using Instructional Design, for multiple subjects in the faculty, this witch the finality to increment pass rates and the courses’ efficiency” supporting different academy’s areas in the FES Acatlán. This learning environment is used for more than 1,100 students; Camaleón has been displayed in many learning environment’s colloquiums; it has been used for degree works, Dissertations and material to support teaching; it will present an example of the learning objects made which supports Descriptive Statistics’ traditional class pertain to Social Sciences where professors responsible of teaching observed in the students a low level of interest and comprehension this results in a low pass rates. PALABRAS CLAVE Objetos de Aprendizaje, e-learning, b-Learning, Moodle, diseño instruccional. KEYWORDS Learning objects, e-learning, b-learning, Moodle, Instructional Design

1 INTRODUCCIÓN

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Como dice Dolores Alcántara (Alcántara Trapero, 2009): las Administraciones públicas deben de asegurar el acceso a la Educación de todos los ciudadanos y evitar que el acceso a las redes conlleve un nuevo tipo de discriminación generadora de una nueva forma de analfabetismo. Esto se ve reflejado en el incremento de las escuelas virtuales (e-learning) y el uso de Objetos de Aprendizaje como apoyo a la clase presencial (b-learning). Por lo que a partir de los recursos que

Las Nuevas Tecnologías son un aspecto de crucial importancia ya que la sociedad actual se está viendo inmersa en una nueva era en la que las tecnologías de la información y la comunicación son parten de la vida cotidiana, favoreciendo y facilitando en gran consideración la vida, ya que permiten a las personas relacionarse con el medio de forma eficaz en los distintos ámbitos y desarrollarse en la sociedad en la que nos encontramos.

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ofrece la UNAM para el mejoramiento de la educación es que el proyecto PAPIME PE301511: “Diseño Instruccional de objetos de aprendizaje y materiales multimedia en ambientes virtuales para cursos BLearning”, surge. El Sitio prueba camaleón fue creado como un ambiente dedicado a la enseñanza- aprendizaje para la educación, la aplicación de estos cursos ha permitido abatir costos, optimizar tiempos y maximizar la eficiencia tanto en la educación en línea como en la producción de materiales educativos digitales (González Videgaray, MariCarmen, Del Río Martínez).

2 DESARROLLO El desarrollo del proyecto abarca un período de tres años, y estamos en el último año del proceso, el cual tiene como objetivo esencial la producción de objetos de aprendizaje para ser colocados y distribuidos tanto a profesores, como a alumnos en un ambiente virtual de aprendizaje basado en Moodle.

2.1 OBJETOS DE APRENDIZAJE El LTSC (Learning Technology Standars Commitee) del IEE define a un objeto de aprendizaje como “cualquier entidad, digital o no digital, que se pueda utilizar, para aprendizaje, educación o adiestramiento”(Barkman et al., 2002). Esta definición ha sido calificada por otros autores como excesivamente amplia, por lo que se ha propuesto reducirla a algo más práctico como “cualquier recurso digital que pueda ser reutilizado como medio de aprendizaje” (David A. Wiley, 2000). Los OAs deben responder a características o estándares educativos orientados a la educación en línea, por lo tanto, algunos propósitos de dichos estándares están dirigidos a los siguientes aspectos (Vera, 2005): Durabilidad, Interoperabilidad, Accesibilidad, Reusabilidad. El mayor valor de los cursos y de los objetos de aprendizaje reside en que puedan ser reutilizados con diferentes herramientas y en distintas plataformas.

OBJETO

Se manejan algunos parámetros como (“Objetos de Aprendizaje: Un recurso pedagógico para e-learning,” 2005):

DOCUMENTACIÓN DE UN

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2.2 PROPUESTA DE APRENDIZAJE

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  

Explicación clara y sencilla. Rescatar conocimientos previos. Determinar similitudes, contradicciones o discrepancias entre ideas previas y nuevas.  Dar procedimientos para manejar, clasificar, manipular, organizar, intervenir, aplicar y transformar información.  Ofrecer: Contenidos, información, medios, recursos y actividades con valor real para su educación. Retos que cuestionen y modifiquen su conocimiento para que desarrolle su pensamiento crítico y aplique su creatividad. Lograr que planifique activamente su aprendizaje y alcance la competencia. Aunque hay algunas ideas sobre qué debe de llevar un OA no hay nada en concreto que nos ayude a documentar un OA, por lo que en este trabajo se propone el siguiente esquema1: TIPO DE OA

Texto

NÚMERO DE OA

ΣstαdisticA. Microsoft Word e Issuu

Objetivo general

Crear una herramienta que permita a los alumnos repasar los temas vistos en clase, que sea interactivo, novedoso y que mantenga su atención hasta el final.

Objetivo específico

Identificar los diferentes conceptos empleados para designar a las medidas de dispersión y forma a través del recurso Vademécum 2

Estructura del OA

El OA, que lleva por nombre “Vademécum”, sigue el esquema de una revista de tipo juvenil, que pretende que de manera divertida y dinámica el alumno repase los conceptos vistos en clase. Cuenta con diversas secciones que asemejan a la de una revista común. Notas de editor(a), artículos, sección de ayuda. Cada una desarrolla de manera cuidadosa un tema de la asignatura de Estadística. No pretende suplantar al docente, sólo ser una herramienta de apoyo.

Producto final

Revista.

Introducción

En este recurso se podrá encontrar las definiciones referentes al tema 3.2 Medidas de Dispersión y Forma de la tercera unidad temática de la asignatura de Estadística Descriptica

Esquema realizado por la Mtra. Erika Cervantes González y los alumnos del proyecto PAPIME PE301511 1

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SOFTWARE

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Diseño de la interfaz

Criterios de diseño

Colores: Gama de azules Diseño: Plantilla de Word Fuente: Georgia Tamaño: 11

Imágenes para hacer llamativo el texto:

Auxiliares

Niveles cognoscitivos

Comprensión y conocimiento

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Metadatos

Autor: Estefanía González Zavala. Palabras clave: estadística, definiciones, varianza, desviación estándar Estado: Completo. Fecha de creación: 07 de noviembre de 2011

Imágenes que sirven de apoyo al tema:

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3 CONCLUSIONES Durante el proceso de creación de los OAs se identificaron algunas ventajas que involucran el proceso enseñanza-aprendizaje: Los alumnos pueden: 

Individualizar el aprendizaje en función de sus intereses, necesidades y estilos de aprendizaje.



Acceder a los objetos independientemente del hardware, ya que en años recientes lo hacen a través de sus dispositivos móviles o tabletas.



Ingresar en cualquier momento a los objetos de aprendizaje que le llamen la atención y las veces que crea necesarias.

Por su parte los profesores pueden: 

Ofrecer un aprendizaje alternativo y sumativo.



Adaptar los programas formativos a las necesidades específicas de los estudiantes.



Utilizar materiales desarrollados en otros contextos y sistemas de aprendizaje, los cuales no necesariamente deben haber creados ellos, ya que una de las principales características de los OA’s es la reutilización.



Adaptarlo a los distintos contextos de aprendizaje y las diferentes metodologías de enseñanzaaprendizaje



Crear contenidos que pueden ser rediseñados y adaptados a las nuevas tecnologías.

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Hoy en día no sólo basta tener un objeto que ayude en el presente, es necesario que se creen aquellos que sean utilizables a lo largo del tiempo, para ello una mente integradora es necesaria para analizar las aristas del problema. El reto de la docencia siempre será reinventarse a uno mismo, y esto a su vez, está relacionado con la capacidad creativa de cada profesor y su compromiso con la educación.

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REFERENCIAS

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Alcántara Trapero, M. D. (2009). “Importancia de las TIC para la educación”, 20. Barkman, P., Brown, D., Brusilovsky, P., Burke, J. R., Fore, M., Hyde, J., Kegel, I., et al. (2002). Draft Standard for Learning Object Metadata, (July), 1–44. Cebrián, M. (2003). Enseñanza Virtual para la Innovación Universitaria (p. 196). Narcea Ediciones. Retrieved from http://books.google.com/books?id=DP7Ofs9HjjkC&pgis=1 David A. Wiley, I. (2000). Learning Object Design and Sequencing Theory (p. 131). Brigham Young University. Department of Instructional Psychology and Technology. Retrieved from http://books.google.com/books?id=HiJVtwAACAAJ&pgis=1 González Videgaray, MariCarmen, Del Río Martínez, J. H. (n.d.). Ambientes Virtuales y Objetos de Aprendizaje. Retrieved June 21, 2013, from http://inteligencianet.files.wordpress.com/2012/02/portadasde-libros-001.jpg Objetos de Aprendizaje: Un recurso pedagógico para e-learning. (2005). Arica-Chile. Retrieved from http://www.uvalpovirtual.cl/archivos/simposio2005/YankoOss andon-ObjetosDeAprendizaje.pdf Vera, R. G. (2005). cación virtual : una aproximación en bibliotecología, 20, 161–194.

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TECNOLOGIAS APLICADAS A PROGRAMACION LINEAL DESDE UN PUNTO DE VISTA CONSTRUCTIVISTA María Eugenia Canut D. V.*|marucanut@apolo.acatlan.unam.mx | División de Matemáticas e Ingeniería Jorge Luis Suárez Madariaga** | jeava_jl@yahoo.com.mx | División de Matemáticas e Ingeniería

*Profesora Asociada “B” T.C Definitiva con 22 años de antigüedad académica adscrita a la División de Matemáticas e Ingeniería. Licenciatura en Ingeniería de Alimentos, Mtra. En Educación Matemática, candidata a Doctor en Medida y Evaluación de la Intervención Educativa. Ha impartido clase en la carrera de Ingeniería Civil y Ciencias Políticas. Ha participado como ponente en congresos nacionales e internacionales en el área de educación y educación matemática. **Profesor titular “C” T.C. definitivo con 34 años de antigüedad académica adscrito a la División de Matemáticas e Ingeniería. Es licenciado en física y matemáticas y Mtro. En educación y tiene estudios de Maestría en Ingeniería con la Especialidad en Investigación de Operaciones. Ha impartido clases en la carrera de actuaría y matemáticas aplicadas y computación y ha dirigido trabajos de titulación. Ha publicado libros de I.O, asistido a congresos e impartido conferencias, ha participado en programas institucionales.

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La influencia externa tiene un gran peso en la construcción del conocimiento, es por ello que la teoría del constructivismo se encamina en actividades basadas en las experiencias del alumno en diferentes contextos. Esta teoría, junto con las nuevas tecnologías ofrece un nuevo paradigma en el proceso de enseñanza–aprendizaje. El uso de las nuevas tecnologías, ha posibilitado a los alumnos y profesores, tener acceso a información ilimitada, instantánea y a controlar la dirección del aprendizaje, convirtiéndose en un catalizador del proceso de auto reflexión, de negociación de experiencias y significados entre los actores involucrados, de esta manera se favorecerá la formación de comunidades de diferente índole en ámbitos constructivistas, socioculturales. En este trabajo se busca examinar la relación entre la construcción de las representaciones mentales, conceptos, y habilidades en el aprendizaje de la programación lineal, con la aplicación de las nuevas tecnologías.

RESUMEN

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ABSTRACT External influence weighs heavily in the construction of knowledge, which is why the theory of constructivism is heading in activities based on the experiences of students in different contexts. This theory, along with new technologies offers a new paradigm in the teaching-learning process. The use of new technologies has enabled students and teachers have access to unlimited, instant control and direction of learning, becoming a catalyst for self-reflection process, negotiation of experiences and meanings among stakeholders of this will favor the formation of different kinds of communities in areas constructivist, socio cultural. This paper seeks to examine the relationship between the construction of mental representations, concepts, and skills in learning linear programming, with the application of new technologies. PALABRAS CLAVE Representaciones mentales, software, entornos tecnológicos, proceso de enseñanza-aprendizaje, construcción de conceptos. KEYWORDS Mental representations, software, technological environments, teaching-learning process, construction of concepts.

1 INTRODUCCIÓN

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Es por ello que el proceso de enseñanza- aprendizaje consigue tener especial atención en la comprensión, interpretación y descripción de los procesos que construyen el conocimiento.

A los investigadores de la educación siempre les ha interesado conocer; cómo las personas representan mentalmente su mundo y sus conocimientos acerca de lo que les rodea, como manejan esas representaciones y cómo es que se construyen y se reestructuran en los diferentes contextos en el que participan. El entorno tecnológico permite a los profesores generar sus propios escenarios y campos de influencia, en la mejora de la eficacia y eficiencia del aprendizaje, que priorice el desarrollo de un pensamiento complejo, la capacidad de aprender a aprender, la habilidad de resolver problemas reales y para trabajar de manera colaborativa.

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2 PROCESO DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE Las representaciones mentales, son construcciones que realiza el sujeto para comprender y explicar un fenómeno. Dichas representaciones pueden variar en cuanto a su contenido, el cual, depende del tipo de preguntas que se quiere responder, así como de las necesidades, intereses y emociones del sujeto. El sujeto formula las representaciones al momento en el que interactúa entre el mundo que conoce, con las ideas que de él se tienen.(Tamayo y Sanmartí, 2002). Es precisamente la relación entre las dos dimensiones, el mundo de las ideas y el mundo real, lo que permite construir las representaciones mentales, que son desde el punto de vista general, lo que la gente tiene realmente en su mente y lo que le guía el uso de las cosas. Las representaciones mentales en su construcción se ven influidas por la percepción (por medio de los sentidos), la comprensión del discurso, el razonamiento, la representación del conocimiento y la experticia. Éstas están orientadas, por los conocimientos técnicos y científicos de las personas, por su previa experiencia y la forma de procesar la información, considerando los aspectos motivacionales respecto al contexto en que se construyen. Actualmente se acentúa la importancia de comprender cómo son usadas por los alumnos, las múltiples formas de representación a nivel mental y cómo se dan los procesos de construcción y de cambio de esas representaciones.

2.1 MODELO CONSTRUCTIVISTA La palabra constructivismo, deriva del verbo construir, que representa la idea de erigir, dar estructurar, de cimentar. Es por ello que el modelo constructivista, se basa en la idea central de construir el nuevo aprendizaje humano a partir de conocimientos anteriores. El proceso de construcción depende de dos aspectos fundamentales: 

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Sánchez (2000), nos menciona que en el paradigma del constructivismo existen diferentes puntos de vista, acerca del cómo se construye el aprendizaje en el sujeto. Cada una de las posturas, asume elementos que las distinguen, provocando las diferencias entre estas

De los conocimientos previos o representación que se tenga de la nueva información, o de la actividad o tarea a resolver.  De la actividad externa o interna que el aprendiz realice al respecto. En el aprendizaje, los alumnos construyen sus conocimientos por sí mismos, otorgándole significado a medida que van aprendiendo de manera activa.

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y sus representantes, sin embargo, estas posturas se unen en un punto al señalar que el alumno es el responsable de su propio aprendizaje, al mismo tiempo, consideran una serie de factores que son determinantes en la construcción del conocimiento, como es; el entorno social, manejo del lenguaje, la cultura, el desarrollo personal al que acceden, la forma de aprender, etc. Todo esto viene a marcar las diferentes construcciones. Díaz-Barriga (2006), reconoce distintos representantes y posturas del constructivismo, como; 

Jean Piaget, que centra su estudio en el funcionamiento y contenido de la mente de los individuos, por lo que es considerado el representante del constructivismo cognitivo.



Lev Vigotsky, se ubica en el desarrollo del constructivismo socio-cognitivo, dominios de origen social.



Von Glasersfeld y Matuna, hablan de un constructivismo radical, se les relaciona con el constructivismo biológico.

De manera que se concibe al constructivismo, como una propuesta epistemológica, que se basa en que la concepción de la realidad es una construcción interna de su comportamiento cognitivo, social y afectivo propio del individuo, construida con los esquemas día a día, en su relación con el medio que le rodea. Dicha forma de ver el constructivismo, indica Sánchez (2000), está justificada desde la perspectiva del uso de las tecnologías de información y comunicación para la construcción del conocimiento. Coll y Solé, (1999), señalan que, “se ha dicho varias veces que la concepción constructivista no es en sentido estricto una teoría, sino más bien un marco explicativo que, partiendo de la consideración social y socializadora de la educación escolar, integra aportaciones diversas cuyo denominador común lo constituye un acuerdo en torno a los principios constructivistas”.

 El conocimiento no es pasivamente recibido e incorporado

Página

Castillo, (2008), nos comenta que cada una de las posturas constructivista tiene, una serie de principios y concuerdan básicamente en seis ejes rectores, a saber;

Sin importar que postura se asuma, la filosofía constructivista subraya la forma en cómo los estudiantes construyen el conocimientos en función de sus experiencias previas, estructuras mentales y creencias o ideas que se ocupan para interpretar objetos y eventos. La teoría constructivista argumenta que el saber, sea de cualquier naturaleza, lo elabora el alumno mediante acciones sobre la realidad.

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   

a la mente del alumno, sino activamente construido. Sólo el sujeto que conoce construye su aprender. La cognición tiene función adaptativa y para ello sirve a la organización del mundo como experiencias. La realidad existe, en tanto coexista una construcción mental interna interpretativa del que aprende. Aprender es construir y reconstruir esquemas, modelos mentales. Aprender es un proceso individual y colectivo de diseño y construcción/reconstrucción de esquemas mentales previos como resultado de procesos de reflexión e interpretación.

2.2 NUEVAS TECNOLOGÍAS TIC Las herramientas de las nuevas tecnologías, son el principal factor de desarrollo de la economía y la producción de la sociedad. Estas han provocado cambios en las formas en que las personas se relacionan, se comunican y la manera de hacer negocios, transformando en forma significativa los diferentes tipos de industrias y negocios, como es la medicina, ingeniería, procesos administrativos y la educación.

Página

Guilarte (2003), citado en (Parra, 2010), resalta que las tecnologías de la información y comunicación en el campo educativo, son una herramienta para mejorar la calidad educativa, por lo se hace necesario que profesores y estudiantes, las usen con eficiencia y efectividad en el proceso de enseñanza- aprendizaje. Cabrero (2007), nos muestra que las nuevas tecnologías poseen características que las hacen ser poderosas en el proceso de aprendizaje de los alumnos, tales como es la inmaterialidad, interactividad, elevados parámetros de calidad de imagen y sonido, instantaneidad, digitalización, interconexión, diver-

En el campo de la educación, el acercamiento de los profesores y alumnos con las TICS, han permitido acrecentar la capacidad de crear, compartir y dominar el conocimiento, transformándolo en tres aspectos importantes del proceso de la enseñanza: a) su naturaleza, b) el lugar y la forma donde se realiza, c) el papel a desempeñar por los estudiante y los profesores en el proceso. Es en estas experiencias educativas con las nuevas tecnologías, en la que se despliegan una serie de cambios sociales, en los que se aceleran los procesos de comunicación existentes, incidiendo en los proceso de construcción del aprendizaje e innovando en la manera de experimentar con la realidad con el uso del lenguaje. Es así cómo se ofrece la capacidad de interactuar entre estudiantes, en donde se deciden las secuencias de la información a seguir, estableciéndose el ritmo, la cantidad y la profundidad de la información que se desea.

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sidad e innovación.

2.3 TIC UNA HERRAMIENTA QUE FAVORECE LA ENSEÑANZA– APRENDIZAJE DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL En el proceso de la enseñanza- aprendizaje de la Programación lineal, el alumno construye su conocimiento a través de la combinación de experiencias, interpretaciones e interacciones estructuradas con los integrantes del aula escolar como son los compañeros de clase y el profesor. Esto provoca que el alumno, forme habilidades, conceptos y procesos que le permitan potencializar su experiencia matemática en el manejo de los significados de las expresiones simbólicas e interpretación matemática del problema. La aplicación de herramientas tecnológicas, tales como el software de Geogebra, Winqsb, Tora, Excel con solver, contribuyen a que el alumno sea más independiente en su aprendizaje, haciendo que este tenga un papel más activo en la solución de problemas, en la comunicación efectiva entre el profesor y el alumno, y la adquisición de las habilidades para analizar la información. En el marco de una clase constructivista y significativa en el aprendizaje de la programación lineal, el alumno desplegará cuatro características fundamentales, que son; compromiso activo, participación en grupo, retroalimentación y conexiones con el contexto del mundo real, a través de: 

Prestar atención a las ideas e intereses de los alumnos para organizar y seleccionar la presentación de los conceptos de la programación lineal.



Plantear a los alumnos las actividades que impliquen procesos mentales desafiantes en actividades de resolución de problemas y realización de proyectos.



Proponer a los alumnos estrategias meta cognitivas promover el control de su propio aprendizaje.



Suscitar el conflicto cognitivo entre distintos tipos de problemas propuestos sobre el tema.



Propiciar estructuras de diálogo entre el profesor y los alumnos, y el trabajo colaborativo en un ambiente de confianza y respeto a las diversas opiniones



Aplicar herramientas tecnológicas antes mencionadas para resolución de los ejercicios planteados y observar los cambios de cada una de las variables y parámetros establecidos en el problema.

Página

para

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Referencias Cabrero, J. (2007). Nuevas tecnologías aplicads a la educación . Madrid: McGraw-Hill. Castillo, S. (2008). Propuesta pedagógica basada en el constructivismo para el uso óptimo de las TIC en la enseñanza y el aprendzaje de la matemática. Latinoamerica de Investigación en Matemática Educativa, 11 (2), 171-194. Coll, C., & Solé. (1999). Los porfesores y la concepción constructivista. Barcelona, España: Grao. Parra, M. (2010). Tecnologías de la información y las comunicaciones para la enseñanza de las ciencias naturales. Universitaria de Investigación y Diálogo Académico , 6 (1). Sánchez, J. (2000). Nuevas tecnologías de la información y comunicación para la cosntruccsión del aprender. Santiago de Chile, Chile: LMA Servicios Gráficos.

Página

Tamayo, A., & Sanmartí. (2002). Estudio multidimensional de las representacioes mentales de los estudiantes. Aplicación a conepto de respiración. From http://revistaumanizales.cinde.org.co/index.php/RevistaLatinoamericana/article/view/338/204

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¿COMO HAN EVOLUCIONADO LOS AMBIENTES VIRTUALES EN LA UNAM Y LA FES ACATLAN? MariCarmen González Videgaray* | mcgv@unam.mx | UNAM FESA Rubén Romero Ruiz** | rubenr@unam.mx | UNAM FESA Nora del C. Goris Mayans | goris.nora@gmail.com | UNAM FESA Víctor J. Palencia Gómez | palencia@unam.mx | UNAM FESA *Doctora en Ingeniería, Maestra en Educación, Actuaria. Líneas de investigación: Tecnología Educativa, Educación Matemática, Alfabetización Informacional. Publicaciones: Moodle para Directivos; Ambientes Virtuales y Objetos de Aprendizaje; Pronósticos: Metodología de Box-Jenkins; Alicia en el País de las Estadísticas; Nuevas Tecnologías y Educación; Learning Objects in Theory and Practice: A Vision from Mexican Teachers, (Computers & Education, 2009). Premio Sor Juana Inés de la Cruz. Administradora de varios ambientes virtuales de aprendizaje. **Estudios de Maestría en Tecnologías de Información. Especialidad en Gestión Informática. Ingeniero en Computación. Ingeniero en Electrónica. Líneas de investigación: Tecnología Educativa, Educación Matemática, Procesamiento Digital de Imágenes. Administra varios ambientes virtuales de aprendizaje. ***Ingeniera Química Administradora, Maestra en Enseñanza de las Matemáticas, con Mención Honorífica, diploma en Econometría y diploma en Aplicaciones de las TIC para la enseñanza. Ha impartido cursos de actualización para profesores sobre objetos de aprendizaje y uso de Moodle. Profesora Titular, nivel A tiempo completo definitivo, con nivel C en el programa de estímulos PRIDE. Tiene 22 años de antigüedad en la UNAM. Administradora del ambiente SITEduca.

Página

****Ingeniero Civil, Maestro en Ingeniería. Líneas de investigación: Enseñanza de las Matemáticas, Historia de las Matemáticas, Propagación de ondas. 12 artículos en las revistas arbitradas: “Física de la Tierra”, de la Universidad Complutense de Madrid, España; “Journal of Earthquake Technology”, del ISET, India; “Ingeniería Sísmica”, de la SMIS, y “Multidisciplina” de la FES Acatlán, México. Libros de texto: “Fundamentos de Cálculo de Variaciones”, “Elementos de Álgebra” y “Elementos de Geometría Analítica Plana”. Libro de investigación: “Wave Motion in Earthquake Engineering”.

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RESUMEN Una de las vías para incorporar las tecnologías de la información y comunicación a la educación superior es utilizar ambientes virtuales de aprendizaje, ya sea para cursos en línea o como complemento a las clases presenciales tradicionales. Las plataformas de software libre como Moodle, por ser gratuitas y de uso relativamente sencillo, se han difundido en las universidades y particularmente en la Universidad Nacional Autónoma de México. Existen dos tendencias contrapuestas: en algunas instituciones se centraliza la administración de un solo ambiente que da servicio global y en otras se han creado instancias de Moodle casi siempre administradas por profesores con interés en estas herramientas. En este trabajo se realiza un estudio exploratorio sobre las instancias en Moodle existentes en la UNAM y de siete plataformas instrumentadas y administradas por profesores de la Facultad de Estudios Superiores Acatlán de la UNAM. Se obtuvieron algunas estadísticas globales y se realizaron entrevistas con los docentes administradores. Los resultados sugieren que el uso de las plataformas como apoyo a la clase presencial tiende a difundirse entre la comunidad docente. Sin embargo, es conveniente reflexionar acerca de quién y cómo debe administrar las plataformas. Se proponen algunas acciones para continuar esta investigación. ABSTRACT

Página

One way to incorporate communication and information technologies to higher education is the use virtual learning environments for either online courses or as a supplement for traditional classroom. Free software platforms such as Moodle, being free and relatively simple to use, have spread in universities and particularly in the UNAM. There are two opposing trends: in some institutions there is centralized administration of a single environment that provides global service, and in other instances have been created, almost always administered by teachers with an interest in these tools. In this paper we explore the existing Moodle instances UNAM and seven instances teachers implemented and administered by the Faculty of the UNAM Acatlán. We obtained some global statistics and interviews with teachermanagers. Results suggest that the use of platforms to support class attendance tends to spread among the teaching community. However, it is advisable to think about who and how should manage platforms.

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PALABRAS CLAVE Moodle, plataforma, políticas, gestión, educación superior. KEYWORDS Moodle, virtual learning environment, policy, management, higher education.

1 INTRODUCCIÓN Una de las vías para incorporar las tecnologías de información a la educación superior es utilizar ambientes virtuales de aprendizaje (AVA) (Bothma y Cant, 2011; 2006; Carvalho et al., 2011), ya sea para cursos en línea o como complemento a las clases presenciales tradicionales. Bosco y Rodriguez-Gomez (2011) señalan que el 96% de las universidades españolas tienen una plataforma institucional. Por su parte, Browne et al. (2006) encontraron que en el Reino Unido el 95% de las instituciones de educación superior contaban con un ambiente virtual. Black et al. (2008) mencionan que más del 96% de las mayores instituciones de educación superior de los Estados Unidos cuentan con programas en línea con un incremento sustancial en el uso de los ambientes virtuales. Según Dutton et al. (2004): “la adopción de este tipo de ambientes se ha convertido en símbolo de innovación”, por lo cual la mayoría de las instituciones de educación superior no quieren quedarse atrás en su instrumentación.

Página

Esta facilidad relativa ha ocasionado dos tendencias en la administración de Moodle. En algunas instituciones educativas se cuenta con plataformas o instancias únicas, que dan servicio a toda la organización y son administradas por personal técnico con esta función. En otras, se han instrumentado instancias múltiples de Moodle, administradas ya sea por técnicos contratados para ello o por profesores que no tienen esta función pero han decidido dar este servicio a otros docentes y alumnos. Bosco y Rodriguez-Gomez (2011) sugieren que,

Moodle es un software que debe instalarse en un servidor web para dar acceso a grupos de usuarios desde cualquier computadora conectada a internet. La persona que hace dicha instalación –así como las actualizaciones sucesivas del software– suele ser un especialista técnico con conocimientos de programación y bases de datos. Sin embargo, una vez instalado el software es factible que otra persona, no necesariamente con el mismo perfil técnico, lleve a cabo sin problemas la administración del ambiente virtual.

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más allá de las plataformas institucionales existen hoy iniciativas individuales disgregadas. Como ejemplo del primer caso, la Open University de la Gran Bretaña ofrece uno de los sitios de Moodle más grandes del mundo, con 840,664 usuarios y 7,021 cursos (Dougiamas, 2012b). Además, la encuesta realizada por Browne et al. (2006) señala que la tendencia en el Reino Unido es hacia la administración centralizada de un AVA por institución, con responsabilidades distribuidas entre los usuarios. Otro ejemplo es el Aula Siglo XXI de Murcia, España, que atiende a 225,546 usuarios en 104,248 cursos (Dougiamas, 2012a). En contraste, dentro de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), que contó con 324,413 alumnos y 36,750 académicos en el ciclo escolar 2011-2012 (UNAM, 2011) existen sitios múltiples de Moodle, no sólo dentro de la propia Universidad, sino al interior de cada entidad de ésta, con políticas y diseños diferentes en cada uno de ellos. Contar con un solo ambiente institucional de Moodle tiene muchas ventajas. Cabe entonces preguntarse por qué en algunas instituciones educativas como la UNAM ciertos profesores han tomado la iniciativa de instrumentar y administrar instancias de Moodle de manera personal. Lo anterior destaca la relevancia de estudiar qué AVA existen, y quiénes y cómo los administran, puesto que estos aspectos son cruciales para el buen funcionamiento de las plataformas (Browne et al., 2006) y para el proceso de aprendizaje apoyado por estas herramientas. Por ello, como un primer paso para un análisis más profundo, el objetivo de esta investigación es hacer un estudio exploratorio de las instancias de Moodle registradas dentro de la UNAM y en particular dentro de la División de Matemáticas e Ingeniería de la Facultad de Estudios Superiores (FES) Acatlán de la UNAM.

2 METODOLOGÍA

Para contar con un estimado de las instancias de Moodle que existen en la UNAM se revisó cada uno de los más de 2,500 sitios de Moodle registrados en México en http://moodle.org/sites/, considerando que cerca de 360 de ellos son privados y no se muestran en la página.

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Para obtener los datos empíricos que se reportan en esta investigación se efectuaron los siguientes pasos:

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Las instancias de Moodle obtenidas de esta forma fueron clasificadas por entidad de la UNAM y se contabilizó el número de ocurrencias por entidad.

Se detectaron las instancias de Moodle pertenecientes a la Facultad de Estudios Superiores (FES) Acatlán de la UNAM.

Se deslindó el subconjunto de instancias gestionadas por profesores adscritos a la División de Matemáticas e Ingeniería de la FES Acatlán. Se agregaron algunas instancias no registradas en moodle.org, localizadas por los investigadores.

Se identificó a los administradores de cada una de estas últimas instancias. Se les solicitó el llenado de una ficha técnica por AVA y se realizó una entrevista breve con cada uno de ellos, con el fin de detectar: (a) las principales ventajas del uso de la instancia de Moodle en cuestión; (b) los principales problemas en la administración de la instancia; (c) las recomendaciones y buenas prácticas derivados de la experiencia en cada caso.

Por último, se hizo el análisis cuantitativo y cualitativo de los datos anteriores. Cabe señalar que ésta es una investigación participativa, ya que los autores del trabajo son administradores de varias instancias de Moodle.

3 RESULTADOS 3.1 INSTANCIAS DE MOODLE EN LA UNAM

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FIGURA 1: ENTIDADES DE LA UNAM CON DOS O MÁS INSTANCIAS DE MOODLE. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA CON DATOS DE (DOUGIAMAS, 2012C). NOTA: FES=FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES; FMVZ= FACULTAD DE MEDICINA VETERINARIA Y ZOOTECNIA; CCH=COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES; CUAED=COORDINACIÓN DE UNIVERSIDAD ABIERTA Y EDUCACIÓN A DISTANCIA; ENP=ESCUELA NACIONAL PREPARATORIA.

Se detectaron 87 instancias de Moodle que brindan servicio a alguna entidad de la UNAM. La Figura 1 muestra sólo aquellas entidades que cuentan con dos o más instancias de Moodle.

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3.2 INSTANCIAS DE MOODLE EN LA DIVISIÓN DE MATEMÁTICAS E INGENIERÍA DE LA FES ACATLÁN Como se observó en la Figura 1, la entidad con mayor número de instancias de Moodle registradas en la UNAM es la FES Acatlán, facultad ubicada en el Estado de México, que atiende a más de 20,000 estudiantes (FES Acatlán, 2011). Las instancias localizadas se enlistan en el Cuadro 1. CUADRO 1: INSTANCIAS DE MOODLE EN LA FES ACATLÁN DE LA UNAM REGISTRADAS EN MOODLE.ORG. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA CON DATOS DE (DOUGIAMAS, 2012C). Instancia

Dirección electrónica

AcademiaNet: Un e-spacio para la educación Ambientes Virtuales y Objetos de Aprendizaje Área de Cursos

http://www.academianet.com/an/

camaleón.acatlan.unam.mx Comunicación Educativa Examen Redacción y Ortografía FES ACATLÁN – MATEMÁTICAS E INGENIERÍA InteligenciaNet: Un e-spacio para la e-ducación INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I sua2 www.ingles.acatlan.unam.mx

http://www.ceted.acatlan.unam.mx/a mbvir/ http://camaleon.acatlan.unam.mx/~c ursos/ http://camaleon.acatlan.unam.mx/ http://www.comunicacioneducativa.n et/moodle/ http://www.mac.acatlan.unam.mx/re daccion/ http://gauss.acatlan.unam.mx/ http://www.inteligencianet.com/in/ http://132.248.180.203/ido/ http://ingles.acatlan.unam.mx/~sua2 / http://www.ingles.acatlan.unam.mx/

Página

CUADRO 2: INSTANCIAS DE MOODLE EN LA DIVISIÓN DE MATEMÁTICAS E INGENIERÍA. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.

El Cuadro 2 enlista los datos principales de cada una de las instancias de Moodle que pertenecen a la División de Matemáticas e Ingeniería de la FES Acatlán.

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Instancia

Fecha de inicio

Versión de Moodle

A. AcademiaNet: Un e-spacio para la educación

Agosto 2006

2.2.4+

658

B. Ambientes Virtuales y Objetos de Aprendizaje

Junio 2010

1.9.7+

Agosto 2008

1.9.7

600

D. FES Acatlán – Matemáticas e Ingeniería

Octubre 2008

1.9.7

2,524

113

InteligenciaNet: Un e-spacio para la e-ducación

Enero 2007

2.2.4+

616

Investigación de Operaciones I*

Enero 2011

2.01+

Enero 2011

1.9.10+

298

Examen Redacción y Ortografía

G. Prueba Camaleón TOTAL

Usuarios activos junio 2011junio 2012

Cursos funcionales

4,782

* Ya no está en funcionamiento.

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En la Figura 2 se muestra el número de cursos funcionales correspondientes a la División de Matemáticas e Ingeniería. Se han llamado cursos funcionales aquellos cuyo contenido corresponde a una asignatura completa y que han tenido grupos matriculados. Se eliminaron de esta categoría los cursos vacíos. Puede verse que en este rubro destaca el ambiente D. El AVA B no tiene cursos por estar dedicado a un Diplomado que pertenece al Centro de Educación Continua. El AVA C tiene como objetivo la aplicación de exámenes de requisito de redacción y ortografía de la carrera de Matemáticas Aplicadas y Computación.

Las instancias: A, B, D, E y G son parte del Programa de Apoyo a Proyectos de Investigación para el Mejoramiento de la Enseñanza (PAPIME).

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FIGURA 2: NÚMERO DE CURSOS FUNCIONALES PERTENECIENTES A MATEMÁTICAS E INGENIERÍA QUE SE IMPARTEN EN CADA PLATAFORMA. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.

La Figura 3 muestra el total de cursos que se imparten en cada ambiente virtual, según el área institucional de la FES Acatlán, con excepción de Matemáticas e Ingeniería, ya mostrado en la Figura 2. Puede verse que el área con mayor cobertura es Educación Continua, seguida por Humanidades, Actualización y Superación Académica, y Ciencias Socioeconómicas.

Como puede verse en el Cuadro 3, la mayor parte de los administradores de las instancias de Moodle reportadas son profesores de ca-

Página

3.3 PERFIL DE LOS ADMINISTRADORES

FIGURA 3: NÚMERO DE CURSOS POR INSTANCIA DE MOODLE POR ÁREA INSTITUCIONAL. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA. NOTA: SUAYED=SISTEMA DE UNIVERSIDAD ABIERTA Y EDUCACIÓN A DISTANCIA; ACT Y SUP ACAD=ACTUALIZACIÓN Y SUPERACIÓN ACADÉMICA (CURSOS PARA DOCENTES); CCH=COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES.

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rrera que no tendrían que hacer esta función. Los ambientes A, B y E son administrados por las mismas personas. CUADRO 3: CATEGORÍAS DE LOS ADMINISTRADORES DE INSTANCIAS DE MOODLE EN LA DIVISIÓN DE MATEMÁTICAS E INGENIERÍA. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA. Instancia

Profesor de asignatura

Profesor de carrera

Personal académicoadministrativo

A. AcademiaNet: Un e-spacio para la e-ducación

B. Ambientes Virtuales y Objetos de Aprendizaje

Examen Redacción y Ortografía

D. FES Acatlán – Matemáticas e Ingeniería

InteligenciaNet: Un e-spacio para la e-ducación

Investigación de Operaciones I

G. Prueba Camaleón

3.4 RESPUESTAS A LAS ENTREVISTAS Las ventajas de contar con un AVA en la educación superior se muestran en el Cuadro 4. Cada columna corresponde a la respuesta del administrador del sitio respectivo. CUADRO 4: VENTAJAS DE CONTAR CON UN AVA EN LA EDUCACIÓN SUPERIOR. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA. Ventaja mencionada

A, B, E

Se facilita la comunicación alumnoprofesor.

Ofrecer contenidos de manera permanente.

Se pueden ofrecer actividades con imágenes, video, audio e interacción.

Se evita el uso del papel.

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La actualización de los exámenes en el servidor es rápida.

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Ventaja mencionada

A, B, E

Se cuenta con material de apoyo a las clases presenciales.

Los alumnos pueden ver su avance en todo momento.

Se lleva un control secuencial de las actividades.

Se tienen registros valiosos para investigación educativa.

Las calificaciones son más transparentes.

Se conservan todo el semestre las tareas de los alumnos.

Se aprovecha un medio que suele ser atractivo para los alumnos.

Se facilita la obtención de calificaciones finales.

Permite aplicar tantos exámenes como computadoras disponibles.

Forma una cultura de la tecnología como apoyo a clase.

La interfaz gráfica es amigable y fácil de usar.

Reduce tiempo y esfuerzo; ahorra materiales y costos.

Los principales problemas detectados en la administración de los AVA, por parte de los profesores administradores, se muestran en el Cuadro 5. CUADRO 5: PROBLEMAS EN LA ADMINISTRACIÓN DE LOS AVA. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA. C

El crecimiento en número de usuarios dificulta la administración.

Preocupación constante por el cuidado de los datos.

Actualizaciones engorrosas, delicadas y riesgosas.

A, B, E

Página

Problema

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Problema

A, B, E

Olvidos de usuarios y contraseñas; falta de confirmación de usuarios.

El crecimiento en bases de datos obliga a borrar información (hosting comercial).

La mayoría de los profesores no hacen respaldos de cursos ni calificaciones.

Los complementos de Moodle no siempre funcionan.

No se reconoce adecuadamente a los usuarios. Falta de tiempo para buscar novedades acerca de Moodle.

x x

Lentitud de acceso para los usuarios.

Problema para respaldar por magnitud de datos.

Las sugerencias que hacen los profesores administradores para mejorar la gestión de los AVA se enlistan en el Cuadro 6.

A, B, E

Continuar con capacitación de profesores y difusión de los AVA en libros y eventos.

Compartir experiencias entre administradores.

Unirse al Seminario de Administradores y Desarrolladores de la UNAM.

Inscribirse a moodle.org

Hacer las actualizaciones poco después de que éstas surgen.

Promover la existencia de un área de apoyo para crear materiales educativos digitales.

Contar con personal dedicado al soporte, asesoría y actualización de Moodle.

Definir con mayor claridad las actividades que implican el uso del AVA.

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Sugerencia

CUADRO 6: SUGERENCIAS PARA MEJORAR LA ADMINISTRACIÓN DE LOS AVA. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.

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Sugerencia Tener un administrador por cada cierto número de cursos.

A, B, E

D x

Abrir una instancia institucional única de Moodle. Formar una cultura de que estos recursos son complementos de la educación presencial.

x x

4 CONCLUSIONES Se observó que en la UNAM existen por lo menos 87 instancias de Moodle y en 15 entidades de la UNAM hay más de un ambiente en funcionamiento. Además, se ofrece una instancia global de la CUAED que tiene como objetivo centralizar el AVA para la UNAM. Hasta el momento se aprecia un crecimiento disgregado con iniciativas individuales (Bosco y Rodriguez-Gomez, 2011), más que una tendencia a agrupar todos los cursos en un solo AVA. La entidad de la UNAM con más instancias de Moodle en funcionamiento es la FES Acatlán que ofrece, por lo menos, 11 ambientes. Uno de ellos es institucional y ofrece servicio a toda la entidad. Sin embargo, muchos profesores han preferido continuar con los ambientes administrados por docentes. Entre otras razones, esto puede deberse a que la plataforma institucional es una versión limitada de Moodle y muchos docentes tienen ya la habilidad de manejar el software completo.

Página

El hecho de que los administradores sean del área de Matemáticas e Ingeniería puede explicar su interés en la herramienta y la facilidad para utilizarla. El que sean profesores de carrera explica la vinculación de las instancias de Moodle con proyectos de investigación (PAPIME).

Siete de los AVA anteriores son administrados por profesores de la División de Matemáticas e Ingeniería, quienes son todos profesores de carrera, excepto uno que es académico administrativo. Estas instancias de Moodle dan servicio tanto a la propia División como al resto de las áreas de la FES Acatlán e inclusive a algunos centros educativos externos. Atendieron en total a más de 4,700 usuarios entre junio de 2011 y junio de 2012. Se observó una tendencia a incrementar el número de AVA, cursos y usuarios.

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Los administradores manifiestan que existen muchas ventajas en el uso de los AVA, mismas que coinciden con la literatura sobre este tema. La mayor coincidencia se da en que los ambientes facilitan la comunicación entre profesores y alumnos. Esto puede deberse a que los administradores son esencialmente docentes y valoran mucho esta comunicación. En cuanto a los problemas que conlleva la administración, no hubo mucha coincidencia en las respuestas. Destaca la preocupación por el incremento del número de usuarios, el cuidado que requieren los datos, la dificultad para actualizar Moodle y los problemas de ingreso de los usuarios (Bongalos et al., 2006). Esto habla de que la administración representa una carga de trabajo adicional significativa para los docentes. Por último, todos los administradores coinciden en la necesidad de continuar la capacitación de profesores y la difusión del uso de estos ambientes, a través de eventos y publicaciones.

Las iniciativas individuales suelen ser más ágiles y sencillas de llevar a cabo que las institucionales, que implican contar con políticas, personal y equipo dedicados a este objetivo. Algunos profesores han decidido no esperar al cambio institucional. Esto puede observarse en las fechas de inicio de los AVA.

El administrador principal de una plataforma Moodle tiene privilegios totales. Es decir, puede agregar, modificar y borrar cualquier elemento del AVA. Puede, por ejemplo, cambiar alguna calificación en cualquier momento. Puede eliminar usuarios y borrar –por intención o por error– cursos completos. De modo que el administrador se convierte en todopoderoso dentro del ambiente y, por lo tanto, debe ser una persona de confianza total, cuidadosa y capaz. ¿En quién puede depositar esta confianza el profesor? Bien, algunos sólo confían en sí mismos y se lanzan a la aventura de administrar su propio AVA.

El hecho de que una instancia de Moodle se albergue en un sitio institucional abre la puerta a ciertos tipos de supervisión o fiscalización a los cuales el profesor no está acostumbrado. En algunas plataformas existen autoridades que han incluido en sus funciones realizar ciertas “auditorías” que no tienen paralelo en las clases presenciales, como revisar la cantidad y calidad de los recursos y actividades, la forma de evaluar del profesor o inclusive las comunicaciones personales entre el docente y los alumnos.

Como puede verse, a pesar de que el uso de ambientes virtuales de aprendizaje consolidados para una institución permitiría análisis de

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Resulta evidente que los profesores administradores han asumido, por cuenta propia, un trabajo que tal vez no les corresponde. Algunas de las posibles causas de este fenómeno son las siguientes:

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datos de gran interés para la investigación educativa, existen razones para que los docentes asuman la administración de instancias personales. Según Browne et al. (2006), la centralización de los AVA y la creación de apoyos especiales para ellos pudiera estar relacionada con la cultura organizacional y la madurez en el uso de estas herramientas. Los docentes administradores suelen comenzar esta aventura con gusto y expectativas positivas. En un principio es agradable y sorprendente ver cómo crece el ambiente virtual, pero a la larga se convierte en un trabajo engorroso y excesivo, con más actividades de gestión que de academia. Es fundamental que se revise cómo funcionan por ahora los ambientes virtuales en las instituciones de educación superior y qué acciones pueden tomarse para brindar un servicio atractivo y confiable a profesores y alumnos, de modo que la gestión se facilite y los recursos se aprovechen al máximo. Habrá que evaluar si es conveniente consolidar los AVA disgregados en uno solo y, en todo caso, si debe crearse uno por área, facultad o institución. Al mismo tiempo, deben delinearse políticas que generen confianza en los docentes y que garanticen la calidad de los recursos y actividades que ofrezca el AVA. En este camino será esencial hacer a los profesores partícipes de las decisiones institucionales (Bongalos et al., 2006), y sobre todo tomar en cuenta la visión de quienes ahora administran los ambientes. Como limitación de este trabajo puede mencionarse que únicamente se revisaron con detalle los casos correspondientes a la División de Matemáticas e Ingeniería de la FES Acatlán. Se pretende continuar más adelante esta investigación con el estudio de los AVA existentes en la UNAM.

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BLACK, E. W., DAWSON, K. y PRIEM, J. (2008). Data for free: Using LMS activity logs to measure community in online courses. Internet and Higher Education, 11(2): 65-70. BONGALOS, Y. Q., BULAON, D. D. R., CELEDONIO, L. P., DE GUZMAN, A. B. y OGARTE, C. J. F. (2006). University teachers' experiences in courseware development. British Journal of Educational Technology, 37(5): 695-704. BOSCO, A. y RODRIGUEZ-GOMEZ, D. (2011). Virtual university teaching: contributions to innovation in higher education. The case of Online Geography at the Universitat Autonoma de Barcelona.

5 FUENTES DE CONSULTA

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RETOS Y RIESGOS DE LOS AMBIENTES VIRTUALES DE APRENDIZAJE EN LA UNIDAD ACADEMICA NO. 32 DE LA UNIVERSIDAD AUTONOMA DE GUERRERO (UAGRO) Elvia Garduño Teliz* | elvia_garduno_teliz@hotmail.com | Unidad Académica Preparatoria No. 32 UAGro Miguel Ángel Martínez de la Paz** | byron_red@hotmail.com | Unidad Académica Preparatoria No. 32 UAGro. *Profesora de nivel medio superior de la Universidad Autónoma de Guerrero, certificada en competencias docentes, administradora de plataformas educativas virtuales, facilitadora en cursos de formación a docentes en ambientes virtuales y objetos digitales de aprendizaje. Actualmente jefa del área de gestión de proyectos a distancia de la Coordinación General de Universidad Virtual. **Profesor de nivel medio superior de la Universidad Autónoma de Guerrero, administrador de plataformas educativas virtuales, facilitador en cursos de formación a docentes en ambientes educativos virtuales y objetos digitales de aprendizaje.

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Profesores y alumnos se ven inmersos en la necesidad de replantear la enseñanza pero principalmente las formas de aprender. El uso de las TIC en las escuelas representa grandes retos: Uno de los principales es incidir en la formación de docentes y alumnos. Otro más complejo es fortalecer el desarrollo e implementación de estrategias que redimensionen y amplíen las perspectivas en la obtención de aprendizajes. No obstante el uso de ambientes virtuales implica afrontar otros retos, que les son propios por la diversidad de opciones y la compatibilidad con otros instrumentos para el aprendizaje en línea. Los ambientes virtuales también pueden tener riesgos, uno de los principales, es considerarlos como reproductores de clases conductistas, rígidas y autoritarias, limitando la interacción y la comunicación reduciéndolos a simples repositorios de archivos y entregas de tareas sin una estructura didáctica que facilite el desarrollo de competencias.

RESUMEN

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ABSTRACT Teachers and students are immersed in the need to rethink the teaching but mainly the ways to learn. The use of ICT in schools represents major challenges: One of the main is to influence the training of teachers and students. Other more complex is to strengthen the development and implementation of strategies to resize and expand prospects in obtaining apprenticeships. However the use of virtual environments involves facing other challenges, which they represent the diversity of options and compatibility with other tools for online learning. Virtual environments can also have risks, one of the main players is considered as behaviorism classes tas, rigid and authoritarian, limiting communication interaction and reducing them to simple file repositories and delivery of tasks without a structure that facilitates teaching skills development. PALABRAS CLAVE Plataforma Moodle, Blended learning, diseño instruccional, estructura didáctica, aprendizaje, colaboración. KEYWORDS Moodle platform, Blended learning, instructional design, educational structure, learning, collaboration.

1 INTRODUCCIÓN

La cobertura educativa y la inclusión social, son aspectos estratégicos en esta administración universitaria. En este sentido, los ambientes virtuales son vistos como una oportunidad de ampliar y diversificar la

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Tiene reconocimiento de calidad en el nivel superior, sin embargo el nivel medio superior sigue siendo un apartado que para la UAGro requiere una atención especial, debido a que constituye gran parte de su matrícula, datos del anuario estadístico UAGro (2013) establecen que cuenta con 43 Unidades Académicas algunas con sistemas escolarizado y semiescolarizados y 52 Preparatorias Populares que en primer ingreso reciben a 19,724 alumnos, muchos de los cuales no logran concluir sus estudios.

La Universidad Autónoma de Guerrero (UAGro) es la principal institución pública en el estado, entre su oferta educativa está el nivel medio superior, superior y posgrado.

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oferta educativa, no obstante se carecen de elementos para generalizar esta perspectiva. Concretamente el nivel medio superior se encuentra ante el reto de certificación de las unidades académicas para incorporarse al Sistema Nacional de Bachillerato, derivado de la Reforma Integral a la Educación Media Superior (RIEMS), situación que ha replanteado la eficiencia en la atención integral a estudiantes, como parte de los aspectos a considerar en la evaluación a cada uno de los planteles. En algunas unidades académicas se ha recurrido a los ambientes virtuales como un recurso para ampliar y diversificar los niveles de asesoría y atención a estudiantes, mediante el uso de plataformas y recursos educativos abiertos, de forma aislada y desorganizada, no atendiendo a los procesos formativos previos para su diseño, desarrollo, implementación y evaluación. En la Unidad Académica Preparatoria No. 32, la incorporación de los ambientes virtuales y objetos digitales de aprendizaje, ha sido inicialmente resultado de atender las necesidades formativas de los estudiantes del sistema semiescolarizado, debido a que en este sistema el alumno únicamente asiste a clases presenciales una vez por semana (los días sábados) y el resto del tiempo realiza otras actividades laborales o personales. Al respecto desde el año 2010 se comenzó a trabajar con la plataforma de ambiente educativo virtual Module Object-Oriented Dynamic Learning Enviroment (Moodle) en versiones 1.9, 2.1. y actualmente la 2.5, como complemento a las clases presenciales. Se ha constatado su utilidad en la atención a los requerimientos de asesoría y comunicación síncrona y asíncrona entre profesores y alumnos, situación que ha incrementado paulatinamente el número de usuarios en sistema semiescolarizado y escolarizado, lo que ha redituado en fortalecer algunos aspectos relativos a la formación de los usuarios, no solamente en niveles de atención sino también en el desarrollo de competencias digitales inherentes a los ambientes educativos virtuales.

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La traducción literal es aprendizaje mezclado, que implica combinar elementos presenciales, tales como: la presencia en un salón de clases y por ende un ambiente áulico, y el aprendizaje en línea mediante el uso de plataformas, objetos digitales de aprendizaje y otros ambientes virtuales. 2

Asimismo, el uso de otros espacios virtuales como las redes sociales, los blogs, correo electrónico, ha fortalecido la participación de los profesores en la modalidad Blended learning, entendida como aquel diseño docente en el que las tecnologías de uso presencial (físico) y no presencial (virtual) se combinan con el objeto de optimizar el proceso de aprendizaje Alemany (2007) 2. A la par se han ido trabajando otros ambientes y recursos educativos abiertos, incorporando

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objetos de aprendizaje considerados por Enríquez (2004) como la mínima estructura independiente que contiene un objetivo, una actividad de aprendizaje y un mecanismo de evaluación. En este caso se utiliza principalmente para su diseño y desarrollo digital la Suite Articulate que es un software para e- learning3 que permite publicar objetos en línea y fuera de línea con diferentes niveles de interactividad. Los objetos están diseñados con una estructura didáctica en constante realimentación. La presentación de la experiencia en el nivel medio superior de la UAGro en ambientes virtuales constata la iniciativa de profesores ante el reto de considerar a las TIC como medios para generar aprendizajes significativos y no meramente reproductivos del ambiente presencial, lo cual a su vez también ha constituido un riesgo en la concepción y uso de los contextos digitales para la creación de cursos y objetos digitales de aprendizaje.

2 DESARROLLO Los ambientes educativos virtuales se definen como sistemas de software para facilitar la gestión de contenidos a través de recursos y actividades fundamentadas en una estructura didáctica, que atienda a las características del ambiente así como a los aprendentes a quienes va dirigido el proceso de aprendizaje. Para tales efectos la ANUIES (s.f.) entiende que la estructura didáctica debe adaptarse al perfil de los participantes a distancia, los medios a utilizar y la modalidad de impartición de cada programa, entre otros factores, además de integrar en el cuerpo de contenido los momentos de ejemplificación y aplicación del conocimiento En la unidad académica No. 32 y a modo de diagnóstico se realizó una investigación cuasi experimental con alumnos de la modalidad semiescolarizada, a la par de implementar con algunos grupos y cursos la plataforma educativa MOODLE, como Blended learning4 dicho estudio incluyó un análisis cuantitativo pretest y postest en grupos experimentales y de control, así como observaciones y entrevistas a

El término "e-learning" es la simplificación de Electronic Learning. El mismo reúne a las diferentes tecnologías, y a los aspectos pedagógicos de la enseñanza y el aprendizaje. Consultado en http://www.eabclearning.com/definicione-learning 4 Debido a que toman clases presenciales los días sábados, que incluyen actividades en plataforma o bien se “suben” recursos y actividades para trabajarlas el resto de la semana.

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los alumnos y profesores participantes en la experiencia de utilizar el aula virtual para el apoyo a sus clases presenciales. Uno de los primeras variables en ambos grupos fue la referida al uso y manejo de TIC, ya que no puede darse por hecho, debido a que los grupos en el sistema semiescolarizado no son uniformes en edad ni sexo. Los resultados que se tuvieron en el estudio pretest dieron la pauta para establecer estrategias en la implementación de actividades y recursos en plataforma MOODLE que fueran comunes a los utilizados por los aprendentes, tal como se muestra en el cuadro 12. CUADRO 12. USO Y MANEJO DE TIC POR LOS ALUMNOS DE GRUPOS EXPERIMENTALES Y DE CONTROL

Porcentajes Manejo y uso de TIC

Total

100%

Acceso a internet

Uso del chat

Uso del correo electrónico

Uso de la computadora para el aprendizaje personal Uso del internet para el aprendizaje personal

Rara vez 22

Casi nunca 2

Casi siempre 29

Siempre

Nunca

100% 100% 100%

2 100%

FUENTE: Encuesta aplicada a los alumnos de grupos experimentales y de control del sistema semiescolarizado de la Unidad Académica Preparatoria No. 32 de Iguala Gro., agosto de 2011

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La elección de Moodle no es fortuita, para empezar se tenía pleno conocimiento de que ésta plataforma era utilizada por algunos de los profesores en el Diplomado en Competencias Docentes realizado por el Programa de Formación Docente en Educación Media Superior (PROFORDEMS), y que por lo tanto les era relativamente sencillo

Éste y otros resultados preliminares dieron cuenta del uso de las TIC en los procesos de aprendizaje más que en los de enseñanza, sin embargo, al no haber una claridad respecto al uso de la computadora y del internet para el aprendizaje, se decidió diseñar, desarrollar e implementar la plataforma Moodle, considerando como elemento central el aprendizaje y la colaboración entre profesores, alumnos y pares durante y como resultado de su uso.

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comprender su implementación, dado que ya habían pasado la experiencia de ser alumnos en modalidad blended learning. El uso de la plataforma también se fundamenta en el diseño instruccional, proceso que parte de adoptar las teoría del aprendizaje establecidas en nuestro modelo educativo, determinar la (s) competencia (s) a desarrollar de nuestros planes y programas de estudio, y generar de manera sistemática una serie de actividades y recursos para alcanzar la formación planteada. El diseño instruccional se apoya en una estructura didáctica concebida como un sistema en el que se relacionan los momentos del aprendizaje, la estrategia didáctica para llevarlo a cabo, los recursos, las actividades, los tipos y momentos de la evaluación y realimentación, todo esto basado en el constructivismo social, el aprendizaje colaborativo y el autogestivo, tal como se muestra en el siguiente diagrama: DIAGRAMA 1. REPRESENTACIÓN DE LOS FUNDAMENTOS DE LA ESTRUCTURA DIDÁCTICA DE MOODLE

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Con relación al diseño instruccional, se eligió el modelo ADDIE (Análisis Diseño, Desarrollo, Implementación y Evaluación), por la necesidad de organizar el proceso de incorporar la modalidad Blended learning en el sistema semiescolarizado. En este sentido la colaboración de los profesores que forman parte de este proyecto, así como la realimentación que se tuvo por parte de los profesores y alumnos en

FUENTE: Original de los autores.

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la fase de evaluación de sus cursos fue algo determinante en su revisión y mejora continua. Establecidas las competencias a desarrollar, se sustentaron cada una de las demás fases de diseño, así como la estructura didáctica del ambiente de aprendizaje y de los objetos digitales de aprendizaje que se elaboraron e incorporaron a la plataforma MOODLE.

2.1

ESTRATEGIAS EN LA IMPLEMENTACIÓN DEL AMBIENTE VIRTUAL.

Una vez establecido un modelo de diseño y estructura de los cursos en la plataforma MOODLE y los objetos de aprendizaje, utilizados, fue necesario llevar a cabo una serie de estrategias enfocadas a la implementación de la plataforma como blended learning, entre las cuales destacan: 1. Adoptar un modelo de diseño instruccional de Análisis, Diseño, Desarrollo, Implementación y Evaluación (ADDIE) que permitió llevar una mejor organización y gestión de los contenidos propios de MOODLE , así como de los objetos digitales de aprendizaje que paulatinamente se fueron incorporando. 2. Establecer una estructura didáctica para los cursos y objetos digitales de aprendizaje, basada en los programas de estudios de las unidades de aprendizaje. 3. Instalar la plataforma MOODLE en un servidor web para pilotear los cursos iniciales, para este aspecto inicialmente se trabajó con una versión 1.9. , el piloteo duró un semestre e incluyó 2 unidades de aprendizaje.

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5. Utilizar el aprendizaje colaborativo y las redes de aprendizaje para ampliar nuestros conocimientos sobre la administración, uso y compatibilidad de MOODLE con otros espacios virtuales tales como flickr, picasa, google, facebook, incorporando estos nuevos elementos a las actividades propias de la plataforma. En este sentido fueron significativas las sesiones del Seminario para Administradores y Desarrolladores de MOOD-

4. Al finalizar el primer año de uso de la plataforma, y en base a los resultados y crecimiento de matrícula en los alumnos, hubo la necesidad de contar con versiones más actualizadas, y un mayor control a nivel administrador, por lo que se decide instalarla en un servidor NAS synology que es donde reside actualmente y donde se han realizado las migraciones hacia la versión 2.5 de los 15 cursos en línea con los que se cuenta.

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LE de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), en donde colaborativamente se aprendieron diversos tópicos que permitieron mejorar la administración de la plataforma. 6. Utilizar el aprendizaje autogestivo para capacitarse sobre en la SUITE ARTICULATE para la creación de objetos digitales de aprendizaje. 7. Buscar, conocer y adoptar como referente las estructuras didácticas de otros objetos de aprendizaje. En este sentido fue significativa la consulta a galerías de objetos digitales tales como: a) http://distancia.cuaed.unam.mx/recursos/ b) http://blogs.iteso.mx/ote/tag/repositorio-de-objetos-deaprendizaje/ c) http://ccobagaleria.cuaed.unam.mx/busquedas.php d) http://mediacampus.cuaed.unam.mx/ 8. Buscar recursos educativos abiertos para elaborar objetos digitales de aprendizaje. 9. Compartir la experiencia y formación continua a los profesores de nivel medio superior en la creación de objetos digitales de aprendizaje. 10. Evaluar técnicamente el uso y rendimiento de la plataforma con relación al acceso, concurrencia de usuarios a ciertas actividades y finalmente considerar la información proveniente de las encuestas que se incorporaban a la misma, así como de las entrevistas que se realizaban aleatoriamente a algunos usuarios como base para aplicar una política de revisión y mejora continua de los contenidos de cada uno de los cursos, al finalizar el semestre.

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La evaluación de los cursos en plataforma se hace mediante la a encuesta predefinida Constructivist On Line Learning Environment (COLLES) que en español se traduce como: Encuesta en línea sobre el Ambiente de Aprendizaje Constructivista, que de acuerdo a la descripción hecha por la ayuda de MOODLE (2013) sirve para hacer el seguimiento del nivel en que la capacidad interactiva de la World Wide Web puede ser explotado para los estudiantes involucrarse en prácticas educativas dinámicas.

11. Evaluar didácticamente el ambiente virtual de aprendizaje (incluyendo plataforma y objetos digitales de aprendizaje).

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Respecto a la evaluación de los objetos digitales de aprendizaje, ésta se hace en función a las autoevaluaciones obtenidas por los alumnos, mismas que son registradas en el libro de calificaciones por la plataforma. En términos generales la experiencia con las estrategias de implementación fue buena, ya que permitió redimensionar la interacción entre alumnos y docentes, en tiempos alternos y sin necesidad de concurrir - salvo actividades específicas- en momentos determinados. Se establecieron nuevos niveles de compromiso y de comportamiento al hacer uso de la plataforma educativa virtual. A su vez se sentaron las bases para la formación más amplia a los docentes, referida no solamente al manejo de la plataforma, software educativo, sino al diseño instruccional y estructura didáctica. En este sentido, el compromiso de la mejora continua, se sustenta en construir instrumentos de evaluación didáctica de los ambientes virtuales de aprendizaje y objetos digitales de aprendizaje utilizados.

2.2

RETOS ASUMIDOS

Los ambientes virtuales en el nivel medio superior de la UAGro son algo nuevo, ya que la Universidad ha estado rezagada en su uso didáctico, como complemento al aprendizaje obtenido en el aula, y en el aprovechamiento del potencial que tienen los mismos en el acompañamiento y asesoría a estudiantes. Al incorporar a las plataformas virtuales y objetos digitales de aprendizaje en la modalidad blended learning, el reto principal es continuar trabajando con ellos desde una perspectiva de inclusión social, sin dejar de lado la intención educativa sustentada en los paradigmas de nuestro Modelo Educativo.

2. Conciencia de trabajo colaborativo y colaboración en la implementación y crecimiento potencial de la plataforma

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1. Formación y capacitación continua en los ambientes virtuales, recursos educativos abiertos y elementos didácticos que se requieran en base a la perspectiva formativa del modelo educativo de la UAGro, a los directivos, profesores y alumnos.

Para lograr que el uso de los ambientes virtuales de aprendizaje, sea visto como un continuo en el nivel medio superior y no como una “moda” u opción formativa se tienen los siguientes retos:

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MOODLE- o cualquier otra - , así como en la incorporación de objetos digitales de aprendizaje inéditos. 3. Motivar a los alumnos a participar de la experiencia de las asesorías virtuales. 4. Abrirse al uso de otros ambientes educativos virtuales, ya que la diversidad y dinamismo con el que cambian requiere una perspectiva amplia sobre su uso, basada en una consistente formación e información. 5. Establecer redes de colaboración y aprendizaje internas y externas abiertas a los profesores y alumnos sobre los ambientes virtuales y objetos digitales de aprendizaje. 6. Fundamentar en la investigación y la práctica las potencialidades de los ambientes virtuales y objetos de aprendizaje, no solamente en la asesoría en modalidades blended learning, o e learning, sino en actividades de acompañamiento (tutoría, orientación educativa) a los profesores y alumnos. En este sentido los retos persisten, y aumentan en relación directa con la dinámica de cambio en la que se encuentran inmersos los ambientes virtuales y objetos digitales de aprendizaje. El trabajo con los profesores como pieza importante y clave para uso de la plataforma es el mayor reto, debido a que su nivel de participación impacta directamente en la constancia y forma uso. De tal manera que los ambientes virtuales no sean concebidos como simples repositorios de archivos, sino como una experiencia significativa para el aprendizaje.

2.3

RIESGOS

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1. Un desinterés en los profesores en participar.- Por el trabajo “extra” que implica, ya sea porque no estén habituados al uso de las TIC o porque laboralmente no les redituarán ningún salario adicional.

Las TIC no deben ser vistas como una panacea o solución “necesaria”, tampoco como una reproducción o simulación en los roles del profesor y del estudiante. De la virtualidad en el aprendizaje pueden resultar ciertos riesgos, en su concepción y aplicación, algunos de los que se experimentaron al realizar la implementación de los ambientes educativos virtuales y objetos de aprendizaje son:

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1. El interés de los profesores por únicamente tomar capacitaciones sobre ambientes virtuales, llevarlas a su bolsillo, pero no a su práctica docente. 2. El adjudicar que el uso de la plataforma resolverá los problemas de trayectoria escolar, rendimiento escolar, reprobación y deserción. 3. El adjudicar que el aprendizaje autogestivo es únicamente para el alumno y que el rol del profesor se limita a llenar de contenidos el espacio virtual y calificar numéricamente las tareas. 4. Carecer de una metodología y estrategias para el aprendizaje mezclado o Blended learning, situación que tendría en riesgo la organización y significatividad de los aprendizajes en el desarrollo de las competencias de los alumnos. 5. Incredulidad a utilizar la plataforma como apoyo a los estudiantes. 6. Conformismo de profesores y alumnos a únicamente utilizar la plataforma MOODLE. 7. Utilizar los objetos de aprendizaje sin una estructura didáctica o concebirlos como fines y no medios para el aprendizaje. Los riesgos están inmersos en los procesos formativos, no obstante el uso de las TIC y el uso de plataformas educativas como MOODLE, se ha ido fortaleciendo y prueba de ello es que la Universidad considera dentro de su estructura la Coordinación General de Universidad Virtual que comienza en este periodo a pilotear en nivel superior las unidades de aprendizaje de la Etapa de Formación Institucional (EFI) en la plataforma MOODLE.

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En el nivel medio superior si bien se utiliza la plataforma MOODLE como blended learning solo en la unidad académica Preparatoria No. 32, se redimensionan sus posibilidades al plantear su implementación en el seguimiento y apoyo institucional a tutores y orientadores educativos de las unidades académicas que se encuentran en miras a la certificación e incorporación al SNB.

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3 CONCLUSIONES Los ambientes virtuales ha redimensionado la comunicación y atención entre los profesores y alumnos del nivel medio superior de la Unidad Académica Preparatoria No. 32, de la UAGro. Para implementar la plataforma Moodle como blended learning en la Unidad Académica, se hizo un estudio cuasi experimental que implicó una serie de estrategias y la incorporación paulatina de los objetos digitales de aprendizaje. Si bien los ambientes virtuales han redimensionado el aprendizaje y la comunicación en el sistema escolarizado y semiescolarizado, existen retos y riesgos inherentes a su aplicación tanto en alumnos y docentes. Los retos asumidos se relacionan de manera directa en generar conciencia de los docentes en el empleo didáctico de las plataformas y objetos digitales de aprendizaje, como un medio, para la formación del aprendente, la motivación y credibilidad lograda en los alumnos, así como la formación y capacitación continua ante la diversidad de espacios virtuales. Los riesgos que presentan los ambientes educativos virtuales van asociados con la forma en que se conciba su uso, y van desde el grado de compromiso e interés de los usuarios, como la ausencia de su sentido didáctico y formativo, y por ende la pérdida de su esencia como alternativas factibles para el desarrollo de competencias y obtención de aprendizajes. El uso de los espacios virtuales en la UAGro ha sido tardío, aislado y desorganizado, no obstante en el nivel medio superior se comienza a hacer esfuerzos aprovechar su potencial en las actividades de asesoría, tutoría y orientación educativa, en las unidades académicas que están próximas a certificarse.

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Finalmente se constata con la experiencia obtenida, que el uso de los ambientes virtuales implica asumir los retos y disminuir los riesgos de tal manera que la virtualidad sea concebida como un área de oportunidad y no como un fin en el proceso de aprendizaje.

A través del proyecto de la UAGro virtual, sustentado en la plataforma educativa MOODLE y en la generación de materiales educativos abiertos, la Universidad busca afrontar problemas de cobertura, diversidad e inclusión social.

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REFERENCIAS ABC LEARNING En http://www.e-abclearning.com/definicionelearning Consultada el día 10 de julio del 2013. ALEMANY, Dolores (2005) Blended Learning: Modelo Virtual Presencial de aprendizaje y su aplicación en entornos educativos. 1er Congreso Internacional Escuela y TIC. Universidad de Alicante, España. ANUIES (s.f.) Apuntes para el Desarrollo de Contenidos. Dirección General de Desarrollo Educativo, Dirección de Innovación Educativa, México. ENRÍQUEZ, Larisa (2004) LCMS y Objetos de Aprendizaje. Revista Digital Universitaria Volumen 5 Número 10 • ISSN: 10676079 GARDUÑO, E. MARTINEZ, M. (2013) Plataforma MOODLE para el Aprendizaje Significativo en la Unidad Académica Preparatoria No. 32 de la UAGro. México PLATAFORMA MOODLE (2013) versión 2.5

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UAGro (2013) Anuario Estadístico. UAGro, México.

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SISTEMAS DE A LGEBRA COMPUTACIONAL EN LA ENSENANZA DE LAS MATEMATICAS Víctor Manuel Ulloa Arellano.* | victormu@apolo.acatlan.unam.mx | UNAM. Facultad de Estudios Superiores Acatlán. División de Matemáticas e Ingeniera, Maestría en Economía Verónica del Carmen Quijada Monroy ** | veronica.quijada@gmail.com | UNAM. Facultad de Estudios Superiores Acatlán. División del Sistema de Universidad Abierta y Educación a Distancia, Centro Tecnológico para la Educación a Distancia. *Matemático aplicado, estudios de Actuaría como segunda carrera, maestro en Ingeniería de Sistemas, maestro en Educación, candidato a doctor en Planificación e Innovación Educativa; con experiencia en el uso de tecnología para la educación y en proyectos de aplicación de matemáticas y computación en contextos multidisciplinarios; docente en licenciatura y posgrado.

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**Comunicóloga, maestra en Ingeniería de Sistemas, maestra en Educación, candidata a doctora en Planificación e Innovación educativa; experiencia en el desarrollo de proyectos educativos para educación presencial, mixta, en línea, y móvil; docente en licenciatura y posgrado; community manager.

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RESUMEN Se expondrán diversas aplicaciones de las plataformas de cálculo simbólico, como apoyo en la enseñanza de conceptos matemáticos para la licenciatura en Actuaría y carreras afines, haciendo énfasis en la modelación y resolución de problemas como base del aprendizaje. Específicamente se empleará el software libre wxMaxima, el cual es un sistema de álgebra computacional y de cálculo simbólico con amplias capacidades de desplegado gráfico; como instrumento auxiliar en la resolución de problemas matemáticos relativos a los campos del álgebra lineal, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales, ecuaciones en diferencia y optimización lineal y no lineal. Mediante el planteamiento de problemas matemáticos y su representación en términos de un modelo, para su análisis y resolución con apoyo de la plataforma de cálculo simbólico wxMaxima, se busca que el estudiante aborde conceptos especializados y a través de su transformación a modelos, desarrolle la capacidad para la resolución de problemas con apoyo de herramientas computacionales que permitan la manipulación simbólica y la graficación avanzada. ABSTRACT It will present various applications of symbolic computation platforms such as teaching support for undergraduate mathematical concepts in Actuary and related careers, emphasis on modeling and problem solving as a basis for learning. Specifically wxMaxima used free software, which is a computer algebra system and symbolic computation of large graphic display capabilities, as an aid in solving mathematical problems related to the fields of linear algebra, differential and integral calculus, differential equations, difference equations and linear and nonlinear optimization. With the approach of mathematical problems and their representation in terms of a model for analysis and decision support platform wxMaxima symbolic computation, the student seeks to address specialized concepts and through its transformation models, develop the ability to troubleshooting support computational tools that allow symbolic manipulation and advanced graphing.

KEYWORDS Resolution, symbolic, models, graphing.

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Resolución, simbólico, modelos, graficación.

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PALABRAS CLAVE

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1 INTRODUCCIÓN La licenciatura en Actuaría de la Facultad de Estudios Superiores Acatlán, de la Universidad Nacional Autónoma de México, tiene por objetivo el desarrollo del razonamiento matemático en el estudiante, para el planteamiento, análisis, evaluación y construcción de modelos relativos a riesgos en los diversos ámbitos en que estos se presentan, con la finalidad de resolver problemas de carácter social, económico y financiero. El perfil de egreso establece que al término de la carrera, el egresado de la licenciatura en Actuaría de la Facultad de Estudios Superiores Acatlán, se caracteriza por poseer entre otras habilidades y aptitudes, destreza en la formulación de modelos matemáticos asociados al estudio de fenómenos sociales en un entorno sujeto a eventos contingentes. A efecto de contribuir al cumplimiento del objetivo de la licenciatura, así como del perfil de egreso, es fundamental proveer a los estudiantes con conocimientos matemáticos avanzados mediante el apoyo de programas de cómputo, específicamente sistemas de álgebra computacional, que permitan fortalecer el razonamiento abstracto y articularlo con aplicaciones prácticas.

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En el presente trabajo se desarrolla una propuesta de conceptos matemáticos contenidos en asignaturas de la licenciatura en Actuaría, para su resolución en el sistema de álgebra computacional denominado wxMaxima (Figura 1).

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FIGURA 4: INTERFAZ DE WXMAXIMA

2 DESARROLLO

Modelos lineales.



Modelos dinámicos continuos.



Modelos dinámicos discretos.



Modelos de optimización.

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

102

Para el planteamiento ordenado de los conceptos matemáticos relativos al plan de estudios de la licenciatura en Actuaría, se propone su clasificación, a modo de marco organizador, en cuatro tipos de modelos generales: Modelos lineales; Modelos de optimización; Modelos dinámicos discretos y Modelos dinámicos continuos.

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2.1 MODELOS LINEALES En general corresponden a las técnicas de álgebra lineal, haciendo énfasis en las operaciones matriciales para el análisis de espacios vectoriales. Entre los principales cálculos se encuentran: matriz transpuesta, determinante, inversa, valores propios, vectores propios y polinomio característico. Por ejemplo, construir la siguiente matriz 1 A = [1 2

0 2 2

−1 1] 3

A: matrix( [1,0,-1], [1,2,1], [2,2,3]);

Figura 2: Definición de una matriz A continuación, se calcula la transpuesta de A, con la instrucción

transpose(A);

Figura 3: Transpuesta de la matriz A Para calcular el determinante, se utiliza la sentencia

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determinant(A);

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Figura 4: Determinante de la matriz A Para obtener la matriz inversa de A, se escribe la instrucción

invert(A);

Figura 5: Inversa de la matriz A Los valores propios se calculan con el comando

eigenvalues(A);

Figura 6. Valores propios de la matriz A Para obtener los vectores propios, se emplea el comando

eigenvectors(A);

charpoly(A, x), expand;

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El polinomio característico se calcula con la sentencia

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Figura 7. Vectores propios de la matriz A

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Figura 8: Polinomio característico de la matriz A

2.2 MODELOS DINÁMICOS CONTINUOS Se basan principalmente en los conceptos de funciones, límites, derivadas, integrales, ecuaciones diferenciales ordinarias, lineales y no lineales. Este tipo de modelos se utiliza para la representación de fenómenos que evolucionan en el tiempo a una determinada tasa de cambio. Ejemplos: Calcular lim x 

9x2  2 3  4x

Solución f:(9*x^2+2)^(1/2)/(3-4*x); limit(f:(9*x^2+2)^(1/2)/(3-4*x), x, inf);

Solución

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 2n 2  Calcular el valor de la sucesión S   2   5n  3 

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Figura 9: Límite de una función

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s:(2*n^2)/(5*n^2-3); limit(s, n, inf)

Figura 10: Límite de una sucesión Sean f ( x)  senx y g ( x)  cos x , graficar ambas funciones, de forma simultánea Solución: f(x):=sin(x); g(x):=cos(x); plot2d([f(x),g(x)],[x,-2*%pi,2*%pi]);

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Para la construcción de gráficas de funciones paramétricas, por ejemplo de

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Figura 11: Gráfica de funciones trigonométricas

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x  4sen2t y  2 cos 3t es recomendable el uso de las opciones del menú Gráficos/Gráficos 2D, como muestran las figuras 12 y 13, para obtener el resultado de la figura 14.

Figura 12: Elección de la opción de gráfica paramétrica

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Figura 13: Introducción de las funciones a graficar

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Figura 14: Gráfica de funciones paramétricas Construir la gráfica de

1 cos(2 x 2  y 2 ) 2 1  2x2  y 2 Solución Se emplea la opción Gráficos 3D del menú Gráficos

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Figura 15: Introducción de la función y de intervalos de graficación

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Figura 16: IntroducciĂłn de la funciĂłn y de intervalos de graficaciĂłn Sea y ď&#x20AC;˝ eď&#x20AC;3 x tan 2 x . Calcular

dy d 2 y y dx dx 2 SoluciĂłn diff(exp(-3*x)*tan(2*x), x); diff(exp(-3*x)*tan(2*x), x, 2);

Calcular.

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Sea đ?&#x2018;¤ = đ?&#x2018;Ľ 2 đ?&#x2018;Ś 3 sen đ?&#x2018;§ + đ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;§

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Figura 17: Primera y segunda derivada de una funciĂłn

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đ?&#x153;&#x2022;đ?&#x2018;¤ đ?&#x153;&#x2022;đ?&#x2018;¤ đ?&#x153;&#x2022;đ?&#x2018;¤ , , đ?&#x153;&#x2022;đ?&#x2018;Ľ đ?&#x153;&#x2022;đ?&#x2018;Ś đ?&#x153;&#x2022;đ?&#x2018;§

SoluciĂłn diff(w,x); diff(w,y); diff(w,z);

Figura 18: CĂĄlculo de derivadas parciales Calcular

ď&#x192;˛

x2 ď&#x20AC;Ť x

ď&#x20AC;¨ 4 ď&#x20AC; 3x 2 ď&#x20AC; 2 x3 ď&#x20AC;Š

SoluciĂłn

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integrate((x^2+x)/(4-3*x^2-2*x^3)^4, x);

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Figura 19: CĂĄlculo de una integral indefinida Advertencia: El programa no incluye la constante de integraciĂłn. 2

2đ?&#x2018;Ľ

Calcule â&#x2C6;Ť0 â&#x2C6;Ťđ?&#x2018;Ľ 2 (đ?&#x2018;Ľ 3 + 4đ?&#x2018;Ś)đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;Ľ SoluciĂłn: f(x,y):=x^3+4*y; integrate(integrate(f(x,y),y,x^2,2*x),x,0,2);

Figura 20: CĂĄlculo de integrales iteradas Resolver la ecuaciĂłn diferencial đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;Ś

đ?&#x2018;Ľ 2 đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;Ľ + 3đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;Ľ =

đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A;(đ?&#x2018;Ľ) đ?&#x2018;Ľ

ode2( )

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Se aplica la sentencia

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SoluciĂłn:

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Figura 21. SoluciĂłn de una ecuaciĂłn diferencial ordinaria

Trazar el campo direccional de la ecuaciĂłn diferencial

đ?&#x2018;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x2018;Ľ + đ?&#x2018;Ś SoluciĂłn: Primero se procede a cargar el mĂłdulo para la graficaciĂłn de campos direccionales con el comando

load("plotdf") Posteriormente, se emite el comando

plotdf(exp(-x)+y,[trajectory_at,2,-0.1]);

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con el que se obtiene la siguiente grĂĄfica.

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Figura 22. Campo direccional de una ecuaciĂłn diferencial

2.3 MODELOS DINĂ MICOS DISCRETOS Este tipo de modelos se refieren a la resoluciĂłn de ecuaciones en diferencia, las cuales pueden aplicarse al cĂĄlculo de interĂŠs simple, interĂŠs compuesto, anualidades y amortizaciones.

Ejemplo. Sea đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;Ą+1 =

â&#x2C6;&#x2019;1 đ?&#x2018;Ą

â&#x2C6;&#x2019;1

đ?&#x2018;Ś . Demostrar que đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;Ą = ( 5 ) đ?&#x2018;Ś0 es la solu5 đ?&#x2018;Ą ciĂłn general de la ecuaciĂłn en diferencia, para un valor inicial đ?&#x2018;Ś0 (para t = 0).

SoluciĂłn:

đ?&#x2018;Ś1 =

â&#x2C6;&#x2019;1 5

đ?&#x2018;Ś0 , đ?&#x2018;Ś2 =

â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2019;1 2

5 â&#x2C6;&#x2019;1 3

đ?&#x2018;Ś1 , đ?&#x2018;Ś2 =

â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2019;1 5

â&#x2C6;&#x2019;1 2

( 5 ) đ?&#x2018;Ś0 = ( 5 ) đ?&#x2018;Ś0 , đ?&#x2018;Ś3 =

â&#x2C6;&#x2019;1 5

đ?&#x2018;Ś2 =

Por inducciĂłn, se demuestra que la soluciĂłn general es

â&#x2C6;&#x2019;1 đ?&#x2018;Ą đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;Ą = ( ) đ?&#x2018;Ś0 5

113

( 5 ) đ?&#x2018;Ś0 = ( 5 ) đ?&#x2018;Ś0

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â&#x2C6;&#x2019;1

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Para ello se calcula â&#x2C6;&#x2019;1 t

lim ( 5 ) .

tâ&#x2020;&#x2019;â&#x2C6;&#x17E;

Figura 23. LĂmite convergente Como el resultado es igual a cero se tiene una sucesiĂłn que converge a cero. En este caso se obtiene una soluciĂłn estable.

2.4 MODELOS DINĂ MICOS DISCRETOS Los modelos de optimizaciĂłn se asocian a la minimizaciĂłn o maximizaciĂłn de funciones lineales y no lineales, sujetas a restricciones especĂficas. Ejemplo. Minimizar la funciĂłn objetivo 0.3đ?&#x2018;Ľ + 0.9đ?&#x2018;Ś, sujeta a

đ?&#x2018;Ľ + đ?&#x2018;Ś â&#x2030;Ľ 800 0.21đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 0.3đ?&#x2018;Ś â&#x2030;¤ 0 0.03đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 0.01đ?&#x2018;Ś â&#x2030;Ľ 0 SoluciĂłn: Primero se realiza la representaciĂłn grĂĄfica de la funciĂłn objetivo y de las restricciones mediante los siguientes comandos:

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Con lo que se obtiene

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F0(x):= (1400-0.3*x/0.9); F1(x):= 800-x; F2(x):= (0.21*x)/0.30; F3(x):= (0.03*x)/0.01; plot2d([F0(x),F1(x),F2(x),F3(x)], [x,0,1500], [y,0,1500], [plot_format, gnuplot]);

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Figura 23. Región factible y solución óptima Una vez hecho lo anterior, se procede a cargar el módulo simplex en wxMaxima se definen la función objetivo y las restricciones, para utilizarlas como argumentos de la función de optimización

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Figura 23. Método Simplex

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minimize_lp( )

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3 CONCLUSIONES Los resultados de los problemas se obtuvieron a través de la consola de wxMaxima. Si bien son de una primera utilidad, presentan limitaciones para la elaboración de informes científicos o para reportes de investigación. En este sentido es recomendable exportar los resultados a un formato html o LaTeX para la publicación y difusión de los mismos.

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wxMaxima es un sistema de álgebra computacional que incorpora un motor de cálculo simbólico y ofrece una amplia gama de funciones útiles para su uso en el aula en apoyo para la enseñanza de contenidos matemáticos abstractos, al plantearlos como modelos y trasladarlos al ámbito práctico, mediante su resolución a través de comandos.

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APLICACION DE REALIDAD AUMENTADA EN LIBROS ELECTRO NICOS U n

c a s o

p r á c t i c o

Dante Rogelio Ramírez Ramírez* | dante.rmz@gmail.com | Coordinación General de Innovación Educativa Rodrigo de Jesús Romo Cardona** | rromo.unid@gmail.com | Coordinación General de Innovación Educativa Verónica del Carmen Quijada Monroy** | veronica.quijada@gmail.com | Coordinación General de Innovación Educativa *Doctor en Educación y maestro en Dirección de Centros Educativos. Interesado en ambientes virtuales de aprendizaje y tendencia móviles educativas, para proveer servicios estratégicos de mejora y desarrollo continuo en la evolución y retos de la educación virtual. **Comunicólogo con experiencia en el sector público y privado, educación en línea y TIC para la educación, producción y conducción en televisión pública y privada, desarrollo de contenidos y estrategias para campañas institucionales de comunicación, locución y producción radiofónica, docencia y estudios literarios. **Comunicóloga, maestra en Sistemas y en Educación, candidata a doctora en planificación e innovación educativa; experiencia en el desarrollo de proyectos educativos para educación presencial, en línea, mixta y móvil; docente en licenciatura y posgrado.

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Desde su origen, la Universidad Interamericana para el Desarrollo (UNID) se interesa por impulsar el uso de las tecnologías de la información y la comunicación en su modelo educativo. Al paso del tiempo ha avanzado en la implementación de propuestas para educación mixta, en línea y móvil; más recientemente, ha incursionado en el uso educativo de tecnologías emergentes como la realidad aumentada (RA). El uso de RA con fines educativos en la UNID ha sido a través del desarrollo de libros electrónicos que abarquen temáticas acordes a sus licenciaturas, y cuyo proceso se ha organizado de manera general en cuatro etapas: Elección del texto; Planificación y selección; Diseño y producción; y Distribución. Una vez que han sido diseñadas las versiones del libro, seleccionados o producidos los recursos y realizados los enlaces entre elementos virtuales y físicos mediante marcadores que desencadenan la visualización de los recursos ya colocados en

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RESUMEN

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la red a través de una app en el dispositivo móvil, se cuenta hoy con la distribución por diversos medios de la versión electrónica para imprimir y la publicación de los textos en versiones expresamente realizadas para su distribución en línea y su consulta en versión digital. ABSTRACT Since its beginning, the Universidad Interamericana para el Desarrollo (UNID) is interested in promoting the use of technologies of information and communication in its educational model. In time, the university has progressed with proposals for mixed, online and mobile education, and more recently it has ventured into the educational use of emerging technologies such as augmented reality (AR). The use of AR for educational purposes in UNID has been through the development of electronic books covering topics according to their degrees, and whose process is generally organized in four stages: Choice of text; Planning and selection; Design and production; and Distribution. Once the different versions of the book have been designed, and the resources has been selected or produced, the links between physical and virtual elements are done by markers that trigger the display of that resources already placed in the network through an app, so they can be seen in a mobile device. The electronic version is currently distributed for printing and there are digital versions for its online distribution too. PALABRAS CLAVE Educación, digital, diseño, universidad, virtual, real, físico. KEYWORDS Education, digital, design, university, virtual, real, physical.

Desde sus inicios, la UNID ha buscado que sus estudiantes se formen en sus aulas con un fuerte apoyo de las tecnologías de la información

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La Universidad Interamericana para el Desarrollo (UNID) es una institución privada que inició actividades en septiembre de 2000 en el municipio de Tlalnepantla, Estado de México, con el fin de impartir educación media, superior y posgrado. Actualmente cuenta con 50 sedes en 24 estados del país, que en el segundo cuatrimestre de 2013 alcanzan en conjunto una población de más de 26 mil alumnos.

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1 INTRODUCCIÓN

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y la comunicación. Asimismo, ha avanzado también hacia nuevas opciones que permitan el aprendizaje en todo momento y lugar, a través de propuesta para educación mixta, en línea y móvil; el uso de sistemas y recursos en línea; y el uso educativo de tecnologías emergentes como la realidad aumentada (RA) entre otras. Acorde a las iniciativas de la UNID, en las siguientes líneas se presenta la descripción de una experiencia en el desarrollo de un libro electrónico que incluye realidad aumentada con fines educativos.

2 DESARROLLO Algunos de los recursos didácticos que produce la Universidad Interamericana para el Desarrollo (UNID) para apoyar su oferta educativa, y que distribuye a través de plataformas, sistemas, repositorios y cursos en ambientes virtuales, van desde textos, audios, audiovisuales, videos, productos multimedia y aplicaciones para dispositivos móviles, hasta más recientemente libros electrónicos con realidad aumentada. Una de las líneas que más se han trabajado en la UNID es la producción de contenidos a través de textos en versiones digitales, a partir de 2012 esta actividad se ha extendido hacia nuevas opciones, acordes con los avances que las tecnologías de la información y la comunicación originan. Entre los elementos que se han retomado es el uso de la realidad aumentada (RA), misma que hace referencia a la posibilidad de tener una visión en tiempo real de la combinación del entorno físico de la realidad de muestro mundo con elementos virtuales o digitales, resultando en la creación de una realidad mixta.

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Esta tecnología tiene múltiples aplicaciones en la educación, mismas que han ido evolucionando conforme se va conociendo sus posibilidades de uso; algunos ejemplos son la explicación de conceptos como

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Algunas formas de experimentar la realidad aumentada son a través de dispositivos digitales, como teléfonos inteligentes o tabletas, con conexión a Internet. Así, mientras los dispositivos reproducen la información física, agregan de manera simultánea la información virtual, que se activa por lo general a través del visor de la cámara, de tal forma que la realidad se presenta “combinada” con elementos digitales e interactivos. Los elementos digitales se encuentran almacenados en la nube y representan una capa de información que se coloca sobre la visión del mundo real.

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los sistemas en que se divide el organismo humano, las secciones de un mapa, o la explicación de un gráfico, entre otros. Los elementos a enlazar con el mundo “real” pueden ser gráficos, videos, audios, direcciones de sitios o animaciones. Una vez que en la UNID se determinó avanzar en la producción de materiales apoyados en realidad aumentada (RA) a través de libros electrónicos, se planteó un procedimiento a seguir, mismo que puede organizarse en las siguientes etapas: 1. Elección del texto. 2. Planificación y selección 3. Diseño y producción 4. Distribución. Enseguida se detallan las etapas para el desarrollo del libro.

2.1 ELECCIÓN DEL TEXTO El primer paso para la elección del texto, consistió en ubicar la asignatura de cuyo tema se desprendería el contenido, en este sentido, se decidió optar por una de las “materias sello”, es decir, una de las asignaturas que son representativas de la Universidad y que se imparte en todas las licenciaturas de la UNID; así, se eligió “Ser humano”, la cual se ubica en el segundo cuatrimestre y es la primera materia de humanidades a cursar. En virtud de que se cuenta ya con un texto realizado por la UNID para esta asignatura, se decidió retomar sus contenidos bajo una nueva perspectiva técnica y didáctica.

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Una vez ubicado el tema general, se avanzó por un lado en la selección de medios a utilizar para la “combinación” de la realidad física con la virtual, y por otra en determinar qué tecnología sería la adecuada para presentar tal combinación. Durante el proceso, la perspectiva didáctica tuvo una presencia permanente para ubicar los temas, conceptos y secciones en que sería pertinente agregar los elementos de realidad aumentada.

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2.2 PLANIFICACIÓN Y SELECCIÓN

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Para cada tema seleccionado se eligió un tipo de recurso digital que acompañaría alguno de los elementos impresos a través de la RA. Así, se eligieron cinco temas y cinco recursos. En resumen: 

Tema general y nombre de asignatura: Ser humano.



Capítulos que contiene el texto: 7.



Temas generales seleccionados y recurso de apoyo: o

Capítulo 2.5. Varón y mujer, pág. 45. Audiovisual respecto a un poema.

Capítulo 3. La libertad, pág. 45. Audiovisual acerca de la filosofía de la libertad.

Capítulo 4. Derechos humanos, pág. 77. Video acerca de la naturaleza humana.

Capítulo 5. La dignidad de la persona humana, pág. 102. Presentación acerca de la dignidad humana.

Capítulo 6. Solidaridad, pág. 123. Video con ilustraciones acerca de una historia que enfatiza el valor de la solidaridad.

2.3 DISEÑO Y PRODUCCIÓN Si bien la realidad aumentada cobra sentido cuando se combina la realidad física con la virtual, y es en una versión impresa donde se observa con claridad esta característica, también puede funcionar sobre una base virtual. En este sentido, una vez seleccionada la asignatura, el contenido base, y los temas específicos a apoyar con RA, se realizó el diseño de dos versiones.

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El primer paso fue el diseño de la versión pdf para versión digital e impresa, que se realizó en Adobe® InDesign® (Figura 1); y la digital, elaborada en iBooks Author® de Apple® (Figura 2).

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FIGURA 5 VERSIÓN IMPRESA DE “SER HUMANO”

FIGURA 6 VERSIÓN DIGITAL DESCARGABLE DE “SER HUMANO”

FIGURA 7 ASPECTOS DEL ENLACE ENTRE ELEMENTOS DEL TEXTO IMPRESO Y RECURSOS VIRTUALES A TRAVÉS DE UN DISPOSITIVO CONECTADO A LA RED (TABLETA)

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Una vez realizado el diseño se avanzó en la selección o producción de los recursos de apoyo al texto, como audios y videos, los cuales se colocaron en una plataforma en línea, para enseguida “enlazar” tales elementos digitales con los elementos físicos seleccionados a través de marcadores o secciones del texto. Dichos marcadores se activan a través de una app compatible con la plataforma, misma que almacena los recursos y provee de la tecnología necesaria para el enlace (Figura 3).

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2.4 DISTRIBUCIÓN La distribución de las dos versiones del texto se realiza a través de procedimientos diferentes: En el caso de la versión en pdf, ésta puede ser descargada o trasportada desde algún sitio en la red, por correo electrónico, por dispositivo usb, y por mensajería, entre otras formas. Su formato permite la impresión adecuada del material y por lo tanto la fácil activación y visualización de los recursos físicos y los virtuales a partir del uso de una app compatible con el origen de los recursos virtuales. La versión electrónica, realizada con iBook Author, se encuentra disponible en App Store, y se puede visualizar desde la app iBooks de Apple en dispositivos compatibles con su sistema operativo (iOS).

3 CONCLUSIONES Si bien se han desarrollado y seleccionado recursos para apoyar los primeros textos que se utilizan en la Universidad Interamericana para el Desarrollo (UNID) con el empleo de la realidad aumentada (RA), esta opción ofrecen una gran variedad de posibilidades técnicas, desde las más básicas hasta las más especializadas, así como una serie de oportunidades educativas que en este momento están surgiendo con fuerza y que se vislumbran prometedoras.

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En este sentido, se prevé que el impulso inicial en la UNID avance hasta alcanzar a todos los miembros de su comunidad educativa, tanto en el empleo con fines didácticos de la realidad aumentada, como en la apropiación y producción de la misma.

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LA INTEGRAL DEFINIDA COMO LA SUMATORIA DE A REAS BAJO LA CURVA V i s u a l i z a c i ó n e i n t e r p r e t a c i ó n d e l a i n t e g r a l i n d e f i n i d a Domingo Márquez Ortega* | marquez_od@yahoo.com.mx | FESCuautitlán Juan Carlos Axotla García** | charly_axotla@hotmail.com | FESCuautitlán * Licenciado en Matemáticas Aplicadas y Computación, egresado de la FES Acatlán, UNAM. Ha tomado diversos cursos dentro del Programa de Actualización y Superación Docente de la UNAM. Especialización en Competencias Docentes en la Educación Media Superior. Ha impartido las asignaturas de seguridad informática, arquitectura de computadoras, Matemáticas computacionales, Métodos Numéricos en las carreras de Ingeniería, Química Industrial, Informática en la FES Cuautitlán. Ha participado como jurado en exámenes profesionales. ** Maestro en Ingeniería, egresado de la UNAM. Ingeniero Mecánico Eléctrico, egresado de la FES Cuautitlán. Ha tomado diversos cursos dentro del Programa de Actualización y Superación Docente de la UNAM. Becado por el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología y del Consejo Mexiquense de Ciencia y Tecnología para estudios de Posgrado. Ha tomado diversos cursos en la empresa Qualitá Alimentos, S. de R.L. en el las áreas de Estadística y Metrología. Ha impartido las asignaturas de Estadística Aplicada, Probabilidad y Estadística, Estadística Descriptiva, Inferencia Estadística, Estadística, Matemáticas II en las carreras de Administración, Contaduría, MVZ y Químico Industrial en la FES Cuautitlán. Ha participado en la elaboración de Antologías de la Enseñanza de las Ciencias Experimentales y Diseño de Experimentos.

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La representación geométrica de las funciones, en las que se realizaron comparaciones entre las regiones que permitieron identificar a la integral definida como una sumatoria de áreas debajo de la gráfica de una función (continua) y sobre un intervalo. Estableciendo en forma visual y algebraica el área bajo una curva cuadrática definida entre los límites a y b como cotas de referencia, bajo un ambiente de aprendizaje que permita visualizar la noción de integral como el área bajo la curva utilizando construcciones rectangulares por el extremo iz-

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RESUMEN

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quierdo y por la derecha para determinar la superficie. Elaborar y analizando una comparación de dichas áreas en la integral así como su visualización gráfica y además en tablas en Excel para su comprensión, donde la suma total de cada una de las áreas se pueda obtener con el propósito de establecer ciertas interrelaciones de correspondencia, en forma dinámica generando la posibilidad de llegar a una estructura de conocimiento representativa, para establecer un vínculo referente para el estudiante por medio de la modelación. Para cortar la brecha entre los conceptos teóricos de los contenidos y pasar a la representación gráfica que genere un aprendizaje significativo. ABSTRACT The geometrical representation of functions, in which the comparisons were done allowed identify the definite integral as an addition of areas under the graphic of a function (continuous) and on an interval. Showing visual and algebraically the area under a definite quadratic curve between the limits a and b as limits of reference, under a learning environment that allows visualize the notion of the integral as the area under the curve using rectangular constructions on the left side and on the right side to determine the surface. Elaborating and analyzing a comparison between such areas in the integral as the graphic, besides on Excel program for its understanding, in which the total amount of each of the areas can be obtained with the purpose of establishing certain correspondence, interrelations, in a dynamic way generating the possibility of arriving a knowledge representative, structure to establish a reference link for the students through modelation. To cut down the way between theoretical concepts of the contents and to go to the graphic representation that generates a significant learning. PALABRAS CLAVE Función, modelación, grafica, aprendizaje significativo, área. KEYWORDS

Para determinar que la integral definida de una función no negativa es el área de la región que está entre su gráfica y el eje x, (De Oteyza, 2006). Acotada entre valores y obtener así el resultado de la integral.

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1 INTRODUCCIÓN

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Function, modelation, graphic, significative learning, area.

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En el presente trabajo se caracteriza el uso de la representación gráfica en el curso de cálculo integral del sexto semestre del bachillerato general. Bajo este contexto analizaremos la utilidad de la representación gráfica y su aplicación en el cálculo de área, haciendo uso de dos funciones sencillas la primera lineal y la segunda una función cuadrática como ejemplos para comprender e ilustrar la integral por medio de rectángulos. Dada la dificultad de esta asignatura durante los últimos años en el bachillerato y los primeros del nivel superior la necesidad de evaluar las implicaciones del conocimiento así como las habilidades que el estudiante debe desarrollar para la materia de cálculo integral. La justificación es comprender el tema de integral definida y alcanzar un rendimiento académico donde se incorporen entre otros aspectos: el mejoramiento de la docencia, y el uso de tecnologías al proceso de la enseñanza-aprendizaje, como complemento de manera gradual con diversos recursos tecnológicos, como el uso del software libre Geogebra versión 4.0, el cual ofrece una interfaz gráfica para el usuario y se pueden relacionar conceptos permitiendo al alumno analizar y comprender los conceptos y hacer uso del lenguaje analítico, las gráficas tienen un desarrollo que sustenta una construcción de conocimiento matemático Flores (2005), Cen (2006) y Torres (2004) que han aportado información sobre el tipo de graficas que se encuentran actualmente en el bachillerato. Permitiendo mostrar los objetos con sus propiedades (cantidad, espacio y forma, cambio y relaciones e incertidumbre) de manera dinámica. Por todo lo anterior, como bien lo menciona (Suarez y Cordero, 2009) la gráfica aporta evidencias de las relaciones que se establecen entre las características situación de cambio y variación y la forma de la gráfica que se quiera obtener. Por ejemplo el caso del movimiento con respecto al tiempo las variaciones son velocidad y aceleración. El objetivo general del curso es que el alumno integre los conocimientos que adquirió en materias de semestres anteriores en pensamiento numérico y algebraico, pensamiento algebraico, trigonometría, geometría analítica así como cálculo diferencial para que el estudiante desarrolle sus habilidades en el razonamiento y análisis en el planteamiento y resolución de problemas.

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Unidad I. La integral. Donde se orienta a la identificación de la integral como el área bajo la curva por medio de aproximaciones con rectángulos en situaciones contextuales relacionadas con la matemática, física, biología, economía.

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El curso de cálculo integral comprende cuatro unidades que son:

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Unidad II. Significado de la integral. Establece la integral definida como el límite de una suma de áreas en situaciones contextuales relacionadas con la matemática, física, biología, economía. Unidad III. La integral indefinida. Se orienta a la identificación de la integral indefinida y la derivada como operaciones inversas para hallar la primitiva de una función en la solución de situaciones contextuales relacionadas con la matemática, física, biología, economía. Unidad IV. Técnicas de integración. Se orienta al análisis y la aplicación de técnicas de integración para la solución de situaciones reales o hipotéticas y con el auxilio de software matemático como el “derive”, “calcula”, “calculo visual”, entre otros. En base al programa se realizaron ejercicios para tener una aproximación del área y los datos se sistematizan mediante el diseño de una hoja de cálculo en Excel para manejar la información de las variables en cada región valorada.

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La idea fue trabajar con una de las propiedades fundamentales como es el concepto de área e ir generando intervalos para poder observar el comportamiento en la función para que el estudiante se apropiara del conocimiento y le fuera significativo. Es por eso que desde un punto de vista de la teoría del Concepto Figural, al objeto geométrico se le puede pensar de dos formas: como objetos y como conceptos Fischbein (1993). Por medio del software Geogebra, así como el uso de Excel, se muestran cantidades infinitamente pequeñas ausentes en la enseñanza tradicional del cálculo, dándose un trato formal a dichas cantidades (magnitud), (Keisler, 2000). Estos supuestos están en conformidad con la idea de Leibniz (Kleiner, 2003) de visualizar a las curvas como una región de un número infinito de polígonos. Lo cual permitió que el tema de área bajo la curva de la asignatura de cálculo integral se abordara bajo aspectos disciplinarios y tecnológicos así como profesionales para contribuir en el aprendizaje, como se puede ilustrar en la figura 1.0. Donde básicamente se trabajó la integral como aproximaciones al área bajo la curva. En diversas ocasiones nos enfrentamos a muy diversas problemáticas y sin lograr entender o llegar a la esencia de las cosas, es por eso que con el apoyo de las gráficas y del software especializado para el área de matemáticas, nos permito realizar presentaciones de forma atractiva, dinámica.

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2 DESARROLLO

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FIGURA 8: SEÑALAMIENTO EJEMPLAR DE UN CASO

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Se tiene la función f(x) y su grafico donde se quiere encontrar el área bajo la curva ¿Qué se entiende por área bajo la curva? el área que se encuentra debajo de la función f(x) y por encima del eje de las x, queremos en particular encontrar el área en el intervalo [a, b] es muy importante el concepto de intervalo para lo que se va a desarrollar en esta propuesta, todo intervalo presenta un extremo derecho que en este caso es la b y tiene un extremo izquierdo que en este caso es la a. responder a la pregunta ¿Encontrar el área de f(x) en el intervalo [a, b]? es nuestra prioridad de esta propuesta para que el alumno lo pueda observar y analizar. En general no es simple ese proceso pero para entenderlo se inicia con una función simple y se restringe a una función de valor constante por lo que se tiene la función f(x) = 3 lo que significa que en todo punto de su dominio la función vale 3 y por lo cual es una línea recta horizontal que pasa por el eje y en tres, se quiere encontrar el área bajo la curva en el intervalo [1,7] como se puede observar en la figura 2.

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FIGURA 2: LA GRAFICA DE LA FUNCIÓN F(X) = 3

En la cual se definió un rectángulo y si se puede calcular el área del rectángulo lo que necesitamos saber es su base y su altura en este caso su base se obtiene restando el extremo derecho del intervalo que es 7 menos el extremo izquierdo que es 1, su altura se obtiene por el valor de la función, la función me dice que en 7 vale 3, por lo tanto ya podemos calcular el área del rectángulo A = b x h que es este caso es A = 6 x 3 = 18 u2. Esta idea que puede parecer demasiado simple es la base para lo que viene a continuación, no se debe olvidar los siguientes conceptos intervalo extremo derecho del intervalo, extremo izquierdo del intervalo, altura de la función en cada uno de estos puntos que se acaban de mencionar.

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129

Como aplicamos lo anterior a un caso más general se tiene una función f(x) y queremos calcular el área bajo la curva en el intervalo [a, b], calcular el área de rectángulos el área A1 < A , A2 > A y sabemos que, con esto hemos logrado lo siguiente acotar el área que estamos buscando, es decir el valor se debe de encontrar entre estos dos valores (b – a)f(a) < A < (b – a)f(b) lo que rescatamos es la idea del procedimiento que se va a seguir para encontrar el área de cualquier función f(x) en un intervalo [a, b], se toma la función f(x)= x2, como se muestra en la figura 3.

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FIGURA 3: LA GRAFICA DE LA FUNCIÓN F(X) = X2

y vamos a encontrar el área bajo la curva en el intervalo [0,4] para lo cual nos apoyamos en una idea brillante que se debe a los griegos dividir el intervalo [0,4] en cuatro sub-intervalos con la finalidad de calcular el área de los rectángulos observando que la base de los cuatro rectángulos vale 1 y la altura está calculada en el extremo derecho de cada intervalo, ejemplo el intervalo [3,4] su lado derecho es 4 como estamos evaluando la función su extremo derecho, la altura de este rectángulo es 16 por la base 1 el área vale 16 u2 y así sucesivamente.

3 CONCLUSIONES

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130

La región se divide en n partes, de forma que se pueda determinar un valor aproximado de su área para poder calcular un valor aproximado de toda la región al sumar dichas áreas aproximadas de las partes en que fue dividida. Sin embargo se determinó una cota superior y una cota inferior a lo que se quiere encontrar haciendo uso de Excel, evaluando a la función en el extremo derecho, como se muestra en la tabla 1.

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TABLA 1: VALORES POR EL EXTREMO DERECHO

x(der)

f(x)

∆(x)

∆(x)f(x)

∑

Dónde: n = es el número de intervalos en los que se divide a la región x (izq o der) = evaluar sobre el extremo izquierdo o derecho de cada intervalo ∆(x) = La base de cada rectángulo Con la información anterior se puedo evaluar las regiones de S1 hasta S4 obteniéndose la suma de estas áreas S = S1+S2+S3+S4, utilizando rectángulos por extremos derechos donde el valor obtenido fue de 30 u2 Cuando se evaluaron los rectángulos por extremos izquierdos de cada intervalo se tiene la tabla 2 en Excel, muy semejante a la anterior, pero la suma de las regiones en este caso desde L1 hasta L4, L = L1+L2+L3+L4, donde ahora el resultado fue de 14 u2. x(izq)

f(x)

∆(x)

∆(x)f(x)

∑

Con lo anterior se logró encontrar que mi área que estoy buscando no sé cuánto vale pero cuando menos ya sé que esta entre el valor 14 y el valor 30, pudiendo afirmar y garantizar que no puede ser ni menor que 14 ni mayor a esto cuando se dividió en cuatro intervalos, para tener una mejor estimación y lograr el área es necesario incrementar el número de intervalos como se ilustra en la tabla 3 donde se presenta para un valor n = 40 aproximándose cada vez más al valor resultante de la integral.

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TABLA 2: VALORES POR EL EXTREMO IZQUIERDO

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TABLA 3: REGIÓN ACOTADA POR LOS INTERVALOS EXTREMOS INFERIOR Y SUPERIOR

n=4

17.5

25.5

n=8

19.375

23.375

n=16

20.54

22.14

n=40

Como se observa se ha mejorado la aproximación con solo calcular un mayor número de intervalos, es decir a medida que n va siendo cada vez grande las aproximaciones de las áreas de las partes y en consecuencia el área de toda la región, va siendo más precisa. Con el uso de Geogebra se puede simplificar y obtener valores muy exactos al valor que se obtiene de forma analítica resolviendo la integral, como se ilustra en la figura 4, donde el valor 21.12 < A < 21.54 con n = 152. Pero lo más interesante es pensar que el valor exacto del área de la región es el número al que tienden las aproximaciones cuando n tiende a infinito.

FIGURA 4: LA GRAFICA DE LA FUNCIÓN F(X) = X2

OBSERVACIONES

Cuando los sub-intervalos son pequeños, n es grande y se tiene una mejor precisión lográndose visualizar de forma dinámica.

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Se puede obtener cada una de las áreas de cada intervalo de forma gráfica.

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En las representaciones graficas anteriores es posible determinar que:

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Comprender y apropiarse del concepto cuando se dice que un número n tiende a infinito. La incorporación de software matemático en el desarrollo de los contenidos programáticos, en el salón podría generar una reflexión en el estudiante, lo cual propicia un aprendizaje significativo. Esta forma de interactuar trae consigo consecuencias como: cambiar la forma de como el alumno percibe las matemáticas, motivar y promover a una práctica dinámica de enseñanza como una actividad recreativa así como un medio para el desarrollo de habilidades, valorar una práctica de evaluación diferente Los recursos fundamentales: el software como una herramienta para el cálculo una nueva actitud y conocimientos que se desarrollan por parte del profesor como del alumno, donde puede darse las interrogantes, conjeturas: donde exista la apertura de los problemas, de los recursos, de la práctica docente respuestas, etc.

REFERENCIAS Acuña, C. (2006). Tratamientos como dibujo y como figura de la gráfica en tareas de construcción e interpretación por estudiantes de bachillerato el caso de los ejes cartesianos. In E. Filloy (Ed.), Matemática Educativa, treinta años. Una mirada fugaz, una mirada externa y comprensiva, una mirada actual (pp. 215-236). México: Fondo de Cultura Económica. Cen, C. (2006) Los funcionamientos y formas de las gráficas en los libros de texto: una práctica institucional en el bachillerato. Tesis de Maestría no publicada del Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav-IPN. De Oteyza, E. (2006). Conocimientos Fundamentales para la Enseñanza Media Superior. Pearson educación, México.

Keisler, J. H. (2000) “Elementary Cantoral, R. y Farfán, R. (2003). Mathematics Education: A vision of its evolution. Educational Studies in Mathematics. 53 (3), 255 – 270.calculus: an infinitesimal approach”, http://www.infinitesimals.com/, Octuber 2007.

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Flores, R. (2005) El uso de las gráficas en el discurso matemático escolar. Un estudio socioepistemológico en el nivel básico a través de los libros de texto. Tesis de Maestría no publicada del Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav-IPN.

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Fischbein, E. (1993). The theory of figural concepts. Educational Studies in Mathematics, 24, 139-162.

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Kleiner, I. (2003). History of the infinitely small and the infinitely large in calculus. Educational Studies in Mathematics. 48 (2-3), 137 – 174 Larios, V. (2005). Fenómenos cognitivos presentes en la construcción de argumentos en un ambiente de Geometría Dinámica. Tesis de doctorado no publicada, Cinvestav México D.F. Suárez T. L. y Cordero O. F. (2009). Modelación – Graficación, una categoría para la matemática escolar. Resultados de un estudio Socio epistemológico. CFIE, CINVESTAV – IPN

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Torres, A. (2004) La modelación y las gráficas en situaciones de movimiento con tecnología. Tesis de Maestría no publicada del Programa de Maestría del CICATA-IPN.

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ANALISIS DEL APRENDIZAJE HIBRIDO DEL INGLES EN EL CEI FES ACATLA N UNAM Emma Navarrete H.* | emmanavarrete@gmail.com | CEI FES Acatlán Joy Holloway C.** | joycita@hotmail.com | CEI FES Acatlán Rosa María Laguna G.*** | roselaguna@hotmail.com | CEI FES Acatlán *Profesor Titular "C" T.C. Definitivo, adscrita al Departamento de Inglés. FES Acatlán, UNAM. Maestría en Enseñanza y Aprendizaje Abiertos y a Distancia por la UNED, Madrid, España. Licenciada en Enseñanza de Inglés por la UNAM. **Profesor Titular "C" T.C. Definitivo, adscrita al Departamento de Inglés. FES Acatlán, UNAM. Maestría en Enseñanza y Aprendizaje Abiertos y a Distancia por la UNED, Madrid, España. Licenciada en Pedagogía Inglés/Español por la Western Maryland Collage. ***Profesor Titular “C" T.C. Definitivo, adscrita al Departamento de Inglés, FES Acatlán, UNAM. Maestría en Enseñanza y Aprendizaje Abiertos y a Distancia por la UNED, Madrid, España. Licenciada en Psicología por la UNAM.

RESUMEN El objetivo de este trabajo fue analizar los datos obtenidos sobre la efectividad del uso del ambiente virtual de aprendizaje Moodle, combinado con clases presenciales de inglés en el Centro de Enseñanza de Idiomas de la FES Acatlán UNAM. Los datos analizados se obtuvieron de una muestra de estudiantes de los siete niveles del Programa Global de inglés, a lo largo de un periodo de siete semestres escolares. El análisis se realizó mediante la comparación de las calificaciones finales, las actividades didácticas por nivel y los coeficientes de correlación de las calificaciones finales con el número de actividades realizadas en la plataforma. Asimismo, se analizaron las respuestas de los estudiantes a una encuesta de opinión aplicada al final de cada uno de los cursos.

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The objective of this study was to analyze the efficiency of using the learning management system Moodle, combined with face-to-face English classes in the Centro de Enseñanza de Idiomas of the FES Acatlán UNAM. The data was obtained from a sample of English students from the seven levels of the General English Program over a period of seven semesters. The analysis was based on the compari-

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ABSTRACT

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son of the final grades, the learning activities in each level and the correlation coefficients of the final grades with the number of activities done on the platform. Furthermore, the answers to opinion surveys given at the end of each course were analyzed. PALABRAS CLAVE Aprendizaje híbrido, página Web, objetos de aprendizaje, ambiente virtual de aprendizaje (AVA), actividades de aprendizaje. KEYWORDS Blended learning, Web page, learning objects, learning management system (LMS), learning activities.

1 INTRODUCCIÓN Desde hace muchos años los sistemas educativos han seguido un modelo de enseñanza-aprendizaje centrado en el profesor quien ha sido el responsable del manejo de la clase, la instrucción y la evaluación de los alumnos. Este modelo ha implicado tener diferentes perspectivas del proceso de enseñanza-aprendizaje, desde aquélla que se enfoca en las cualidades del alumno, hasta aquélla que se centra en las cualidades docentes del profesor. Actualmente las teorías psicopedagógicas del cognoscitivismo y constructivismo, han hecho que la atención se dirija al estudiante como constructor de su propio aprendizaje, y al docente como diseñador de las experiencias de aprendizaje y guía del estudiante para que las lleve a cabo, y de esta manera logre un aprendizaje significativo.

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Sin embargo al analizar los resultados obtenidos por los estudiantes en cuanto a su nivel de competencia comunicativa e intercultural de la lengua meta, se vio la necesidad de enriquecer la instrucción a fin de que lograran un mayor nivel competitivo en el mundo actual. Para ello, se requería de más horas de instrucción y más espacios físicos, lo que llevó a buscar alternativas para resolver este problema encontrando una posible solución en la combinación de herramientas tecnológicas y las clases presenciales de inglés, es decir en el aprendizaje híbrido.

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En el Departamento de Inglés del Centro de Enseñanza de Idiomas (CEI) de la Facultad de Estudios Superiores (FES) Acatlán UNAM, durante varios años, se ha promovido seguir este modelo educativo centrado en el estudiante.

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Para la implementación del aprendizaje híbrido se utilizó el ambiente virtual de aprendizaje (AVA) Moodle mediante las páginas Web InglesVirtual (www.ingles.acatlan.unam.mx) e InteligenciaNet (www.inteligencianet.com). En dicho AVA se colocaron actividades didácticas digitales y objetos de aprendizaje, así como ligas a actividades interactivas y a recursos externos. Este trabajo presenta los resultados del análisis sobre la efectividad del aprendizaje híbrido de dos estudios previos, uno del nivel avanzado (Navarrete et al, 2010), y otro del nivel intermedio (Holloway et al, en prensa), así como del nivel básico del Plan Global (PG)5 de inglés.

2 DESARROLLO 2.1 APRENDIZAJE HÍBRIDO EN LA ENSEÑANZA DE LENGUAS EXTRANJERAS La enseñanza de lenguas extranjeras en comparación con otras asignaturas tiene retos diferentes, ya que no implica ir de lo más sencillo a lo complicado. Desde un principio el estudiante se enfrenta a elementos desconocidos, tales como palabras, discriminación y producción de sonidos y a veces hasta letras, así como sistemas lingüísticos diferentes a los de su lengua materna. Esta complejidad también implica mayor tiempo de instrucción que muchas veces no se tiene. Para resolver este problema el aprendizaje híbrido ha permitido al docente aumentar las horas de instrucción y fomentar el estudio independiente del alumno, que a la vez aprende estrategias de auto-reflexión y auto-monitoreo del aprendizaje generando efectos más significativos de su propio aprendizaje (Sider, s/f).

El programa del Plan Global de inglés cubre la enseñanza de las habilidad de comprensión y producción oral y escrita y aspectos de la lengua como vocabulario, pronunciación y gramática. Con este programa los estudiantes actualmente alcanzan un nivel de dominio de la lengua desde un nivel A1- (PG Basics) hasta un nivel B1 (PG6), de acuerdo con el Marco Común Europeo de Referencia.

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El aprendizaje híbrido requiere una colaboración estratégica entre el docente y la tecnología para crear un ambiente efectivo para el aprendizaje de una lengua extranjera (LE). Las actividades didácticas digitales aceleran, desde el principio, el aprendizaje del alumno con ejercicios de auto-acceso que le permiten estudiar a su propio ritmo y concentrarse en las habilidades específicas que requieren más dedicación. Los profesores en la clase presencial, a su vez, pueden dedi-

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carse a usar recursos específicos para mejorar la competencia comunicativa del alumno y dedicarse más a las prácticas sociales y a desarrollar la competencia comunicativa intercultural en la lengua meta. Además de los aspectos antes mencionados respecto al aprendizaje híbrido, es importante conocer si existe evidencia documentada respecto a la efectividad del aprendizaje híbrido en general y el de LE. De acuerdo con un estudio llevado a cabo sobre el aprendizaje híbrido en escenarios escolares (Blake 2011), los estudiantes de bachillerato y universitarios en Estados Unidos que tomaron todas o parte de sus clases en línea, tuvieron mejores resultados que aquellos que lo hicieron en ambientes de aprendizaje presenciales y los resultados fueron todavía mejores para los que tomaron sus clases en un ambiente híbrido. En cuanto al aprendizaje en línea de LE existen pocos estudios que comparen éste con el modelo presencial. Esto podría deberse, principalmente, por la diversidad de formas de aprendizaje híbrido que existen y que no pueden realmente compararse entre sí. Sin embargo, de acuerdo con Blake (op.cit), algunas comparaciones que se han hecho son respecto a los resultados obtenidos entre el aprendizaje presencial tradicional y tres diferentes sistemas de aprendizaje asistido por la computador (por sus siglas en inglés CALL): CALL tutorial, CALL social y CALL lúdico. El primero se refiere a la enseñanza tradicional gramatical del idioma e incluye también una versión llamada ICALL (CALL inteligente) que es una versión del CALL tutorial, pero más personalizado con retroalimentación inmediata. CALL social se refiere a la intervención por medio de la computadora a medios sociales, tales como el chat, ya sea asincrónico o sincrónico. CALL lúdico se refiere al uso de juegos para involucrar al estudiante con la LE. Ejemplo de esto es el uso de programas como Second Life y World of Warcraft.

A partir de una muestra de cada uno de los siete niveles de PG, se obtuvieron las calificaciones finales de los estudiantes, así como el número de actividades didácticas realizadas y sus respuestas a encues-

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2.2 DATOS OBTENIDOS DEL APRENDIZAJE HÍBRIDO DEL INGLÉS EN EL CEI FES ACATLÁN

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En la mayoría de los casos se reportan mejores resultados que los obtenidos con la clase presencial tradicional.

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tas de opinión respecto a las páginas Web InglésVirtual e Inteligencianet. Estos datos sirvieron para hacer una comparación cuantitativa con los grupos que tuvieron clases presenciales y un análisis cualitativo de las respuestas de las encuestas. Los siguientes cuadros muestran la información recabada para este trabajo: CUADRO 7: NÚMERO DE ESTUDIANTES POR NIVEL

Número de estudiantes participantes

PG6

PG5

PG4

PG3

PG2

PG1

BASICS

CUADRO 2: COMPARACIÓN DE CALIFICACIONES FINALES Promedio general

PG6

PG5

PG4

PG3

PG2

PG1

BASICS

Estudiantes participantes

67.25

83.6

71.53

76.91

66.71

81.57

71.92

78.4

66.16

71.15

71.63

77.34

71.85

Estudiantes no participantes

CUADRO 3: ACTIVIDADES REALIZADAS POR NIVEL PG5

PG4

PG3

PG2

PG1

51.2%

54.8%

47.7%

80.4%

45.2%

BASICS 64.9%

139

PG6

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Porcentaje del total de actividadas realizadas

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CUADRO 4: COMPARACIÓN DE COEFICIENTES DE CORRELACIÓN

Nivel PG6 PG5 PG4 PG3 PG2 PG1

Coeficiente de Correlación Calificaciones finales/ número de actividades realizadas 0.19338 -0.292257 0.595699 -0.505753 0.429377 0.289202

Valor p

Resultado

0.2257

DIFERENCIA NO SIGNIFICATIVA

› 0.05 0.0336

‹ 0.05 0.0116

‹ 0.05 0.0117

‹ 0.05 0.0002

‹ 0.05 0.0322

‹ 0.05 BASICS

0.27583

0.0734

› 0.05

DIFERENCIA SIGNIFICATIVA DIFERENCIA SIGNIFICATIVA DIFERENCIA SIGNIFICATIVA DIFERENCIA SIGNIFICATIVA DIFERENCIA SIGNIFICATIVA DIFERENCIA NO SIGNIFICATIVA

2.3 INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS

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Las respuestas de los estudiantes a las encuestas de opinión permitieron conocer, de manera general, su opinión respecto a las características de las actividades didácticas y de las páginas, así como para valorar el uso de este modelo de aprendizaje. La mayoría de las respuestas fueron positivas y las sugerencias dadas reflejan los intereses y necesidades de los estudiantes, mismas que tendrán que considerarse como una evaluación del contenido de las páginas Web.

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Se observa que la mayoría de los grupos con instrucción híbrida obtuvieron calificaciones finales más altas que los que tuvieron solamente clases presenciales. Asimismo, los coeficientes de correlación en casi todos los grupos (PG1 a PG5) indican una diferencia significativa. La intención de calcular los coeficientes de correlación fue la de corroborar que había una relación entre hacer las actividades y la calificación final obtenida por cada estudiante, y que esta relación no se debía simplemente al azar. Los resultados muestran que hay simplemente una tendencia general a que esto sea así, ya que no en todos los grupos la diferencia fue significativa.

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3 CONSIDERACIONES FINALES La intención de este trabajo fue tener una primera aproximación para saber si el aprendizaje híbrido era más eficaz que el sistema presencial. Al analizar los datos puede afirmarse que de manera muy general esto ocurre así. Sin embargo, sería interesante llevar a cabo otros estudios que ayuden a determinar los factores que influyen en la mayor efectividad del aprendizaje híbrido en la enseñanza de lenguas. Además, la aplicación de encuestas ha resultado valiosa ya que ha permitido mejorar los contenidos e incluir aspectos, temas, etc. sugeridos por los alumnos. Por otra parte, consideramos al igual que Kobayashi & Little (2011), que para comprender mejor la efectividad el aprendizaje híbrido es necesario investigar las razones por las cuales los estudiantes no hicieron más actividades o por qué algunos no hicieron ninguna actividad. Asimismo, es necesario entender por qué el aprendizaje en línea es menos atractivo para unos estudiantes que para otros, ya que no todos están satisfechos con este tipo de aprendizaje.

REFERENCIAS Blake, R. (2011). “Current Trends in Online Language Learning”. Annual Review of Applied Linguistics, 31, 19–35. Cambridge University Press. doi: 10.1017/S026719051100002X Holloway, J., E. Navarrete y R. Laguna (en prensa). “Aprendizaje Híbrido del Inglés en los niveles intermedios del Centro de Enseñanza de Idiomas de la FES Acatlán, UNAM” En M. Zoreda y J. Vivaldo (eds.), Construyendo una disciplina: Una mirada plural al estudio de las lenguas y las culturas extranjeras. México: UAM.

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Kobayashi, K y A. Little (2011). “Learner perceptions on the usefulness of a blended learning EFL program”. Jalt Call Journal vol. 7, No. 1. pp. 103-117.

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Navarrete, E., R. Laguna, K. Kovacik, y J. Holloway (2010). “Actividades didácticas en una página web para un aprendizaje híbrido: análisis y encuesta de opinión”. En N. Alarcón, F. Brambila y F. Bustos (eds.), Memorias de la 2ª Jornada de Investigación en Lenguas. Pensar Las Lenguas. México: UNAM.

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ALFABETIZACIO N INFORMACIONAL: DESARROLLO DE CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES PARA LA VIDA EN EL SIGLO

XXI Lic. Adriana Roque del Angel * |adrianaroquedelangel@gmail.com | FES Acatlán, UNAM *Lic. en Pedagogía egresada de la FES Acatlán, UNAM y estudios en la Universidad Autónoma de Madrid, actualmente estudiante de la maestría en Pedagogía en esta misma Facultad, se ha desempeñado como asesora pedagógica en el Centro de Educación Continua, profesora en la preespecialidad de Pedagogía social, Diseño y evaluación curricular y Fundamentos de la Pedagogía y desde mayo de 2012 es Jefa del Depto. de Servicio Social y Bolsa de Trabajo. Ha sido invitada al bachillerato del Tec de Monterrey y a la Normal Superior de México para hablar sobre temas como el proceso de aprendizaje y planeación educativa. RESUMEN Este trabajo presenta una parte de la investigación realizada para la tesis de maestría Alfabetización informacional en docentes de educación superior y concentra los conocimientos y habilidades que de acuerdo a las instituciones que más han estudiado este tema, se han establecido como estándares. Se compara la información para su análisis y se explica el desarrollo de estos conocimientos en los diferentes niveles educativos, ya que se considera a la Alfabetización Informacional como una llave de acceso a la Sociedad de la Información y el Conocimiento.

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This work presents a part of a research in process for the master's thesis Information Literacy in teachers of higher education and concentrates the knowledge and skills that according to institutions that more have studied this issue, have been established as standards. The information is compared for the analysis and explains the development of these knowledge in the different educational levels, in order to consider the Information Literacy like a key of access to Information and Knowledge Society.

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ABSTRACT

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PALABRAS CLAVE Estándares en alfabetización informacional, proceso de aprendizaje de la alfabetización informacional, habilidades comunicativas, educación, sociedad de la información y el conocimiento. KEYWORDS Information literacy standards, learning process of information literacy, communication skills, education, information and knowledge society

1 INTRODUCCIÓN Una de las cosas importantes que se necesitan para estudiar y comprender el tema de la Alfabetización Informacional es profundizar en los conocimientos, habilidades y actitudes que implica para que exista la posibilidad de diagnosticar el nivel que tiene la población en este ámbito, así como identificar qué es lo que hay que hacer para alcanzar esos conocimientos. El enfoque de este trabajo es educativo, lo que quiere decir que la alfabetización informacional se abordará desde su relación con los procesos formativos que se desarrollan principalmente en la educación superior. La importancia de este tema es que no basta con tener una descripción precisa de las competencias que hacen a una persona estar alfabetizado informacionalmente, sino que hace falta diseñar los medios para conocer el nivel que se tiene en este ámbito a efecto de identificar en qué nos hace falta desarrollar más conocimientos y habilidades. La Association of College and Research Libraries (ACRL) ya ha expresado esta necesidad y en diversas universidades existen académicos e investigadores que han hecho su propio esfuerzo pero sigue siendo una realidad que no existe aún un instrumento estandarizado que se esté utilizando en varias instituciones para este fin.

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Existen varias instituciones que estudian la AI, por lo que ahora se retomará dicha información para comparar y analizar tanto los conocimientos, habilidades y actitudes en las que coinciden, como aquellos que hacen la diferencia. Se notará que hay aspectos muy claros en los

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2 CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES DE LA AI

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que coinciden y nombran de la misma manera, pero hay otros en los que utilizan sinónimos o complementan con otra palabra lo mencionado por las otras instituciones. CUADRO 8: CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES QUE COMPRENDE LA AI

Declaración Praga 2003

ALA 1998

Reconocer necesidad de información Localizar Evaluar

Identificar

Localizar Evaluar Organizar

Utilizar

Crear Utilizar Comunicar

Conocimientos y habilidades que comprende la AI DeclaDeclararación JISC CILIP ción Alejan2005 2009 Paramillo dría 2010 2005 Saber cuándo y Identificar por qué necesito información Saber dónde Buscar Ubicar encontrar información Evaluar Evaluar Evaluar Evaluar Organizar Crear Adaptar Utilizar Usar Utilizar Comunicar Comunicar Transmitir Recuperar

NHS

SCONUL 2011

Reconocer necesidad de información

Identificar necesidad de información

Encontrar

Planear estrategias de búsqueda

Evaluar

Evaluar Organizar

Gestionar Aplicar

Gestionar Presentar

Recuperar Saber alcance de la información

La mayoría coincide en que hablar de AI comienza con el hecho de que alguien reconozca cuando tiene la necesidad de información sobre algo.

De las definiciones comparadas casi todas mencionan como conocimiento y habilidad necesaria, el localizar la información que se necesita, sólo que a diferencia de la definición en la Declaración de Alejandría de 2008 en donde sólo se menciona la palabra “localizar”, para 2011 el SCONUL plantea una capacidad más compleja: “planear estrategias de búsqueda de información”.

Llama la atención que en todas las definiciones comparadas, se nombra de la misma manera la capacidad que se debe tener para evaluar la información que se encuentra.

En algunas fuentes se menciona de manera explícita que la AI comprende también el saber organizar la información que se encuentra y se decide retomar.

En todas las fuentes se refleja la inquietud por expresar que la AI incluye como conocimiento básico hacer algo con la información localizada, evaluada y organizada, pero recurren a distin-

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De la tabla anterior se derivan varias cuestiones:

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tos verbos para decirlo, tales como: crear, adaptar, utilizar, aplicar o gestionar. f)

Otro conocimiento que distingue la mayoría de las definiciones como parte de la AI es saber comunicar la información que se produce.

La SCONUL es la única instancia que profundiza en una capacidad distinta: la persona con alfabetización informacional debe ser consciente del alcance de la información sobre un tema en específico, es decir, qué se sabe en el mundo sobre el ello pero qué cosas aún no se han descubierto, hasta dónde puede llegar, qué tanto se ha investigado sobre lo que necesita saber y qué cosas nuevas puede aportar.

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Con todos los aspectos analizados, se puede tomar como primera conclusión en esto que es la definición de la Declaración de Praga en 2003 y la descripción de la AI por la SCONUL en 2011, como las fuentes que integran los conocimientos y habilidades más importantes de este proceso. Sin embargo, la SCONUL profundiza y desglosa en un documento lo que dichos conocimientos a su vez comprenden (SCONUL, The SCONUL Seven Pillars of Information Literacy. Core Model for Higher Education, 2011). A continuación se presenta una nueva tabla comparativa sólo con tres de los modelos o estándares más importantes en este tema:

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CUADRO 2: COMPARACIÓN DE ESTÁNDARES EN LA AI

Gestión Puede organizar la información profesional y éticamente

Presentación Puede aplicar los conocimientos adquiridos: presentar los resultados de su investigación, sintetizando la información nueva y vieja y datos para crear nuevo conocimiento y su difusión en una variedad de formas

Busca información necesaria de forma eficaz y eficiente

Modelo ACRL (ACRL, 2000) Determina la naturaleza y extensión de la información que necesita

Accede a la información que requiere de forma eficaz y eficiente

Administra la información recopilada o generada Hace una evaluación crítica de la información y del proceso de búsqueda

Utiliza la información con comprensión y reconoce los aspectos culturales, éticos, económicos, legales y sociales que rodean dicho uso Aplica la información anterior y la nueva para construir nuevos conceptos o crear nuevos conocimientos

Evalúa sus fuentes de información e incorpora la información seleccionada a su base de conocimientos y sistema de valores Comprende los aspectos económicos, legales y sociales alrededor del uso y acceso a la información y la usa de forma ética y legal. Usa la información eficazmente, de manera individual o en grupo para cumplir un propósito específico

Con lo expuesto hasta aquí, se concentra la información más relevante que es posible encontrar en cuanto a los conocimientos y habilidades que se pueden considerar como estándares en el tema de la Alfabetización Informacional, sin embargo, como todo aprendizaje implican un proceso desde su incorporación a nuestros esquemas de conocimiento hasta su dominio, por lo que es pertinente tomarlas en cuenta

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Identificación Capaz de identificar una necesidad personal de información Alcance Se puede evaluar el conocimiento actual e identificar las lagunas Planeación Se puede construir estrategias para localizar información y datos Organización Se puede localizar y acceder a la información y los datos que necesitan Evaluación Puede revisar el proceso de investigación y comparar y evaluar la información y los datos

Standards de la Australian and New Zealand Information Literacy (ANZIL, 2004) Reconoce la necesidad de información y determina la naturaleza y alcance de la información necesaria

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Modelo de SCONUL (SCONUL, 2011)

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desde la educación básica hasta el posgrado, como lo muestra el siguiente cuadro. CUADRO 3: CONTINUIDAD DE LA ALFABETIZACIÓN INFORMACIONAL (CATTS & LAU, 2008)

De acuerdo con el cuadro anterior, quienes estén cursando la educación superior, deben tener ya un nivel entre alto y avanzado en cuanto a las habilidades que implica la AI, sin embargo, es difícil asegurar que esto sea una realidad en nuestro país. Si se analiza el proceso de aprendizaje de la AI desde otra perspectiva, la siguiente figura muestra lo siguiente: Alfabetización informacional Habilidades en TICs y Alfabetización Mediática Alfabetización

Comunicación oral

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FIGURA 9: MAPA DE HABILIDADES COMUNICATIVAS (CATTS & LAU, 2008)

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Razonamiento

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Si se está de acuerdo con el diagrama anterior, la alfabetización que conocemos como el saber leer y escribir y las cuatro operaciones aritméticas básicas, sólo es un punto intermedio para llegar a la alfabetización mediática e informacional, necesarias en el siglo XXI. Sin embargo, en regiones del mundo como nuestro país, la alfabetización básica para toda la población sigue siendo una meta e incluso quienes cursan la educación superior tienen problemas de lectura y redaccción.

3 CONCLUSIONES Lo que no se debe perder de vista en este tema es el para qué de la alfabetización informacional, ya que es ahí en donde se encuentra la importancia de este proceso en la vida de todos los seres humanos que vivimos en el siglo XXI. La respuesta puede sintetizarse de esta manera: la alfabetización informacional permite afrontar problemas y alcanzar metas en el ámbito personal, social, académico y laboral, a lo largo de toda la vida, debido a que permite la participación, desarrollo y comunicación eficaz en el contexto de la Sociedad de la Información y el Conocimiento, y por lo cual se puede considerar como un derecho humano fundamental para la inclusión social. En el currículum formal de la educación básica y la educación superior en nuestro país, aún no se toma en cuenta a la Alfabetización Informacional, sin embargo, como se mostró en los cuadros anteriores, existen instituciones, universidades y académicos alrededor del mundo que están investigando sobre el tema y publicando lo que ahora podemos tomar como parámetros de referencia. Sin embargo, es una necesidad el ocuparnos de diagnosticar el nivel de los alumnos en las habilidades mencionadas, para diseñar estrategias que apoyen el desarrollo de éstas.

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Hace falta trabajar en el diagnóstico mencionado, el diseño de instrumentos de evaluación, el diseño e implementación de cursos de formación docente al respecto, el desarrollo de líneas de investigación en el tema, es decir, tenemos una “nueva alfabetización” que atender, ya que de lo contrario, pasará desapercibido el incremento del analfabetismo informacional, pero no pasará desapercibido su impacto en el desarrollo social.

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