TROCADORES DE CALOR
CLASSIFICAÇÃO DOS TROCADORES DE CALOR
DE ACORDO COM O PROCESSO DE TRANSFERÊNCIA
DE ACORDO COM O TIPO CONSTRUTIVO
DE ACORDO COM O PROCESSO DE TRANSFERÊNCIA
CONTATO DIRETO
CONTATO INDIRETO
TRANSFERÊNCIA DIRETA
TIPO ARMAZENAMENTO
TROCADOR DE CALOR DE CONTATO DIRETO
TROCADOR DE CALOR DE CONTATO DIRETO (Ex. Torre de Resfriamento)
TROCADOR DE CALOR DE CONTATO INDIRETO - transferência direta
TROCADOR DE CALOR DE CONTATO INDIRETO – de armazenamento
DE ACORDO COM O TIPO CONSTRUTIVO
TUBULAR
CASCO E TUBO (Shell & Tube)
TIPO PLACA
DUPLO TUBO (Bitubular)
SERPENTINA
TROCADOR DE CALOR TIPO PLACA
TROCADOR DE CALOR TIPO PLACA
TROCADOR DE CALOR TIPO PLACA
TROCADOR DE CALOR TUBULAR – TIPO BITUBULAR (TUBO DUPLO)
TROCADOR DE CALOR TUBULAR – TIPO CASCO E TUBO (SHELL & TUBE)
Passe simples no tubo e passe simples no casco
TROCADOR DE CALOR TUBULAR – TIPO CASCO E TUBO (SHELL & TUBE)
TROCADOR DE CALOR TUBULAR – TIPO CASCO E TUBO (SHELL & TUBE)
TROCADOR DE CALOR TUBULAR – TIPO CASCO E TUBO (SHELL & TUBE)
Passe simples no casco e passe duplo no tubo
TROCADOR DE CALOR TUBULAR – TIPO SERPENTINA
FUNDAMENTOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR APLICADOS AOS TROCADORES DE CALOR
COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR GLOBAL A determinação deste parâmetro é parte importante na análise de trocadores. • Trabalhando com a forma da lei de Newton do resfriamento:
Q U . A.T
T Q Rtotal
Rtotal
1 UA
• Onde “U” é o coeficiente geral de transferência de calor dado por:
De ln '' R '' Rinc ,i D 1 1 1 1 1 inc ,e i UA U i Ai U e Ae hi Ai Ai 2kL Ae he Ae
PARÂMETROS IMPORTANTES Balanço de energia aplicado à cada corrente Q q m q .c pq .(Tqe Tqs ) Cq .(Tqe Tqs )
Q f m f .c p f .(T f s T f e ) C f .(T f s T f e ) onde
p C mc
Q f Qq
é a capacidade térmica do fluido.
Se o fluido estiver em mudança de fase Q m .hv
Onde hv é a entalpia de vaporização do fluido em mudança de fase.
Balanço de energia aplicada à superfície de troca de calor Q real U . As .Tm
PERFIS DE TEMPERATURAS EM TROCADORES DE CALOR DE TUBOS CONCÊNTRICOS
TROCADORES DE CALOR DE MUDANÇA DE FASE CONDENSADOR
EVAPORADOR
ΔT só será constante em todo o trocador se “C” do fluido frio for igual a “C” do fluido quente.
MÉTODO DA DIFERENÇA MÉDIA LOGARITMICA FLUXO PARALELO Método melhor usado na análise de trocadores de calor quando as temperaturas de entrada e saída dos fluidos quente e frio são conhecidas ou podem ser determinadas pelo balanço de energia. Com estes dados, pode-se calcular ΔTlm e Q, tendo U pode-se finalmente calcular As que dará o “tamanho” do trocador.
Q U . A.
Tlm
T2 T1 U . As .Tlm T2 ln T1
T2 T1 T ln 2 T1
T1 Tqe T f e T2 Tqs T f s
MÉTODO DA DIFERENÇA MÉDIA LOGARITMICA CONTRA FLUXO
Q U . A.
Tlm
T2 T1 U . As .Tlm T2 ln T1
T2 T1 T ln 2 T1
T1 Tqe T f s
T2 Tqs T f e
MÉTODO DA DIFERENÇA MÉDIA LOGARITMICA MULTIPASSE E FLUXO CRUZADO Para trocadores de calor multipasse ou de fluxo cruzado, consideraremos um fator de correção “F” aplicado à consideração de um trocador de contra fluxo.
Q F .Qcontrafluxo
Q U . AS .F .Tlm Tlm F .Tlm contrafluxo Sendo que o fator de correção “F” será sempre menor ou igual a 1. Obs. Se há mudança de fase no casco R=0, se há mudança de fase no tubo R tende a infinito. Em ambos os casos F=1.
Correção da DMLT
MÉTODO DA DIFERENÇA MÉDIA LOGARITMICA MULTIPASSE E FLUXO CRUZADO Com o método da diferença média logarítmica o que se espera é selecionar o tamanho do trocador de calor que satisfaça as condições de processo. O processo da seleção é então dado por: • Selecionar o tipo de trocador adequado para a aplicação • Determinar as temperaturas de entrada e saída, assim como a taxa de transferência de calor, com o uso das equações de balanço de energia. • Calcular a diferença média logarítmica e fator de correção (se necessário) • Obter o valor do coeficiente global de transferência de calor (U) Calcular a superfície de transferência necessária (As) • Selecionar um trocador de calor que satisfaça esta área de transferência
EXERCÍCIOS 1) Vapor é condensado a uma temperatura de 30º C com água de resfriamento vindo de um lago próximo. A água entra a 14º C e sai a 22º C. A área de troca térmica dos tubos é de 45 m2, e U=2100 W/m2.oC. Determine o fluxo mássico de água necessário e a taxa de condensação mássica no condensador . Obs. Calor de vaporização da água a 30ºC é de hv=2431 kJ/kg e o cp (água fria) a 18ºC é cp=4184 J/kg.
EXERCÍCIOS 2) Óleo de motor (cp=2100 J/kg.K) é aquecido de 20 a 60º C a uma taxa de 0,3 kg/s em um tubo de cobre de 2cm de diâmetro por um vapor em condensação do lado de fora do tubo, a uma temperatura de 130º C (hv=2174 kJ/kg). Sabendo que U=650 W/m2.K, determine a taxa de transferência de calor e o comprimento requerido do tubo para atingir este objetivo. Sol. 25,2 kW e 7,0 m.
Steam Oil
20C
60C
EXERCÍCIOS Q [m C p (Tout Tin )] oil (0.3 kg/s)(2.1 kJ/kg.C)(60C 20C) = 25.2 kW
T1 Th,in Tc ,out 130 C 60 C = 70 C T2 Th,out Tc,in 130 C 20 C = 110 C Tlm
T1 T2 70 110 88.5 C ln( T1 / T2 ) ln(70 / 110)
Q 25.2 kW 2 As 0 . 44 m UTlm (0.65 kW/m 2 .C)(88.5C) As 0.44 m 2 As DL L 7.0 m D (0.02 m)
EXERCÍCIOS 3) Um TRC de contra-fluxo (bitubular) aquece água de 20 a 80º C a uma taxa de 1,2 kg/s. Isto é feito com um fluido a 160º C e vazão mássica de 2 kg/s. O tubo interno tem diâmetro de 1,5 cm de parede fina. Se U=640 W/m2.oC. Determine o comprimento do trocador. De tabela: a) água: cp=4,18 kJ/kg.oC e b) água quente (geothermal water): cp=4,31 kJ/kg.oC
EXERCÍCIOS 4) Um trocador de calor de 2 passes no casco e 4 no tubo é usado para aquecer glicerina de 20 a 50º C com água quente. A água passa num tubo de parede fina, com 2 cm de diâmetro a 80º C e deixa a 40º C. O comprimento total dos tubos é de 60 m. Sabendo que “h” na glicerina (casco) é 25 W/m2oC e 160 W/m2.oC na água (tubo), determine a taxa de transferência de calor do trocador: a) no início da operação (não há deposição nas paredes); b) após a deposição na parede externa do tubo apresentar um fator de 0,0006 m2.
EXERCÍCIOS
EXERCÍCIOS 5) Um radiador tem 40 tubos de diâmetro interno 0,5 cm e comprimento 65 cm, envoltos por uma matriz de aletas (placas). A água entra nos tubos a 90oC e 0,6 kg/s e sai a 65ºC. O ar cruza o radiador direcionado pelas placas sendo aquecido de 20 a 40º C. Determine Ui deste radiador.
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NTU O método da “média log” (LMTD) é usado facilmente quando as temperaturas de entrada e saída dos fluidos quentes e frio são conhecidas, ou podem ser determinadas pelo balanço de energia. Por isto, este método (LMTD) é adequado para determinar o tamanho do trocador de calor para realizar determinada tarefa a partir de dados conhecidos (temperaturas de entrada e saída e vazão mássica). Obtendo o valor de “As” pode-se selecionar um trocador de calor que tenha área de troca térmica igual ou maior que a definida.
Q real U . As .Tm Outro tipo de problema é quando o objetivo é encontrar a taxa de transferência de calor e as temperaturas de saída, a partir de uma certa vazão mássica e temperaturas de entrada, tendo sido o trocador já selecionado (“As“ conhecida). Exemplo disto é a análise de um trocador existente, para ser usado em nova aplicação. Obs. O método LMTD também poderia ser utilizado neste caso, mas resultaria em processos iterativos demorados.
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NTU Este método é mais utilizado para determinar as taxas de transferência de calor e as temperaturas de saída dos fluidos quente e frio para vazões mássicas e temperaturas de entrada prescritas, tendo o trocador de calor sido especificado em termos de tamanho e tipo. Neste caso a área (superfície) de troca térmica do trocador é conhecida, mas suas temperaturas de saída não. Outra possibilidade é a determinação da performance de um trocador de calor ou se determinado trocador será suficiente para a aplicação. Este método foi desenvolvido por Kays e London em 1955 e se baseia num parâmetro adimensional denominado efetividade de transferência de calor (ε).
MÉTODO DA EFETIVIDADE Para determinar a taxa de transferência máxima de temperatura, deve-se determinar ΔT máximo. Dado por:
A taxa de transferência será máxima se: • Fluido frio for aquecido até a temperatura de entrada do fluido quente • Fluido quente for resfriado até a temperatura de entrada do fluido frio Com relação a Cf e Cq pode-se dizer que: • Se Cf=Cq então as duas situações acima acontecem • Se Cf≠Cq então o fluido de menor capacidade calorífica (C) irá atingir maior ΔT Com as considerações acima, pode-se definir então:
EXERCÍCIO Água fria entra em um trocador de calor contra-corrente a 10ºC a uma taxa de 8 kg/s, sendo então aquecida por vapor d’água que entra no trocador a 70ºC a taxa de 2 kg/s. Assumindo que o calor específico da água se mantém constante a 4,18 kJ/kg. ºC, determine a máxima taxa de transferência de calor e as temperaturas de saída do fluido frio e do vapor d’água neste caso limite.
Deve-se perceber que, não importa o que se faça, nem a água fria pode ser aquecida a temperatura maior que 70ºC, nem a água quente pode ser resfriada a menos que 10ºC. Por isto que a variação de temperatura máxima é de 60ºC.
EXERCÍCIO Deve-se perceber deste exercício que: • A água quente é resfriada até o limite de 10ºC • A água fria é aquecida somente até 25ºC • Para a água fria ser aquecida até os mesmos 70ºC da água quente de entrada, a água quente deveria chegar a -170ºC, o que seria impossível nestas condições • Por isto que a troca térmica em um trocador de calor só ocorre até que o fluido com menor capacidade térmica “C” atinja a temperatura do outro fluido. Isto explica porque usar o valor mínimo de “C” ao invés do máximo para cálculo da taxa de transferência de calor máxima.
MÉTODO DA EFETIVIDADE Tendo como calcular a taxa de transferência máxima, pode-se calcular:
Verificando a relação acima, pode-se perceber que uma forma de obter o valor da taxa de transferência de um trocador, sem saber suas temperaturas de saída. A efetividade de um trocador de calor depende de sua geometria e de seu arranjo do fluxo. Para um trocador de calor de fluxo paralelo, a efetividade é dada por:
O grupo adimensional “U.As/Cmin” é também conhecido por NTU (“number of transfer units”) e tem como relação: Onde: •
U – coeficiente global de transferência de calor
•
As – área da superfície de troca térmica
MÉTODO DA EFETIVIDADE A NTU é proporcional a “As”, por isto, para determinados valores de U e Cmin especificados, o valor de NTU acaba sendo uma medida do tamanho da superfície de troca térmica As. Quanto maior a NTU, maior o trocador de calor. Outra grandeza adimensional útil é a relação de capacidades “c”:
Pode-se demonstrar que:
EXERCÍCIO
As linhas pontilhadas no gráfico (f) são para Cmin “unmixed” e Cmax “mixed” e as linhas cheias são para o caso oposto.
MÉTODO DA EFETIVIDADE As relações analíticas para obtenção da efetividade resultam naturalmente em resultados mais acurados, uma vez que os gráficos tem embutidos os erros de leitura. Com relação aos gráficos dados e a efetividade tem-se que: • A faixa de efetividade vai de 0 a 1. • A partir de certo ponto o aumento no NTU não indica um igual aumento na efetividade, fazendo com que algumas vezes não seja justificável economicamente escolher um grande trocador (NTU) pois sua efetividade pode ser muito próxima a de um trocador menor. Desta forma, um trocador de calor de alta efetividade pode ser melhor do ponto de vista técnico, mas provavelmente não o seja do ponto de vista econômico. • Para um dado NTU e “c”, o trocador de calor contra-corrente tem mais alta efetividade, seguido de perto pelo trocador de fluxo cruzado com ambos os fluidos direcionados (“unmixed”). As menores efetividades são encontradas para os trocadores de calor de fluxo paralelo. • A efetividade é independente de “c” para NTU<0.3 • A faixa de “c” vai de 0 a 1. Para um dado NTU a efetividade se torna máxima para c=0 e mínima para c=1. O caso em que “c→0” corresponde ao caso em que “Cmáx →͚,” que ocorre durante o processo de mudança de fase em condensadores ou boilers. E neste caso as relações de efetividade se reduzem a:
• A efetividade é mínima (para dado NTU) para c=1 -> Cmin=Cmax
MÃ&#x2030;TODO DA EFETIVIDADE
MÃ&#x2030;TODO DA EFETIVIDADE
EXERCÍCIOS 1) Um TRC de contra-fluxo (bitubular) aquece água de 20 a 80º C a uma taxa de 1,2 kg/s. Isto é feito com um fluido a 160º C e vazão mássica de 2 kg/s. O tubo interno tem diâmetro de 1,5 cm de parede fina. Se U=640 W/m2.oC. Determine o comprimento do trocador. De tabela: a) água: cp=4,18 kJ/kg.oC b) água quente (geothermal water): cp=4,31 kJ/kg.oC
EXERCÍCIO
EXERCÍCIO 2) Óleo quente deve ser refrigerado com água em um trocador casco e tubo, com uma passagem pelo casco e 8 passes pelo tubo. Os tubos são de parede fina e feitos de cobre com diâmetro interno de 1,4 cm. O comprimento de cada passe é de 5 m e U=310 W/m2.oC. Com os dados acima, e os apresentados na figura, determine a taxa de transferência de calor no trocador e as temperaturas de saída da água e do óleo. Observações: o método do balanço de energia não ajuda a obter as temperaturas de saída. O método LMTD é possível utilizar de forma iterativa. Por isto o mais indicado é o método da efetividade.
EXERCÍCIO
EXERCÍCIO 3) Óleo quente (cp=2.200 J/kg.oC) deve ser refrigerado com água (cp=4180 J/kg.oC) em um trocador casco e tubo, com 2 passagens pelo casco e 12 passes pelo tubo. Os tubos são de parede fina e feitos de cobre com diâmetro interno de 1,8 cm. O comprimento de cada passe é de 3 m e U=340 W/m2.oC. Com os dados acima, e os apresentados na figura, determine a taxa de transferência de calor no trocador e as temperaturas de saída da água e do óleo.
EXERCÍCIO Ch m h C ph (0.2 kg / s)(2200 J / kg. C) 440 W/ C Cc m c C pc (0.1 kg / s)(4180 J / kg. C) 418 W/ C
Cmin Cc 418 W/ C
C
Cmin 418 0.95 Cmax 440
Q max Cmin (Th,in Tc,in ) (418 W/ C)(160 C -18 C) 59.36 kW
As n(DL) (12)( )(0.018 m)(3 m) 2.04 m 2 UAs (340 W/m 2 .C) (2.04 m 2 ) NTU 1.659 C min 418 W/ C
Da tabela -> = 0.61 Q Q max (0.61)(59.36 kW) 36.2 kW Q 36.2 kW Q C c (Tc,out Tc,in ) Tc,out Tc,in 18C + 104.6 C Cc 0.418 kW / C Q 36.2 kW Q C h (Th ,in Th,out ) Th,out Th,in 160C 77.7C Ch 0.44 kW/ C
EXERCÍCIO 4) Um trocador de calor bitubular óleo-óleo, cujo arranjo não é conhecido, tem sua temperatura de óleo frio na entrada dado por 20º C, deixando a 55º C, enquanto o óleo quente entra a 80º C e sai a 45º C. Este é um trocador de calor paralelo ou contra-corrente? Porque? Assumindo que o fluxo de massa em ambos os fluidos seja idêntica, determine a efetividade do trocador. É um trocador de calor contracorrente, pois nos trocadores em paralelo, a temperatura de saída do fluido frio não pode ser maior que a do fluido quente. Como os fluxos de massa são os mesmos, então Cmín=Cmáx=C
Cmin Cmax C
Ch (Th ,in Th ,out ) Ch (Th ,in Th ,out ) 80 C 45 C Q 0.583 Qmax Cmin (Th ,in Tc ,in ) Ch (Th ,in Tc,in ) 80 C 20 C
EXERCÍCIO 5) Um trocador de calor bitubular de parede fina e fluxo paralelo é usado para aquecer um produto químico de cp=1800 J/kgoC. O fluido usado é água quente (cp=4180 J/kg.oC). A superfície de troca térmica do trocador é de 7 m2 e U=1200 W/m2.oC. Determine as temperaturas de saída do produto e da água. Ch m h C ph (2 kg / s)(4.18 kJ / kg. C) = 8.36 kW/ C Cc m c C pc (3 kg / s)(1.8 kJ / kg. C) = 5.40 kW/ C
Cmin Cc 5.4 kW/ C C
Cmin 5.40 0.646 Cmax 8.36
Q max Cmin (Th ,in Tc ,in ) (5.4 kW/ C)(110 C - 20 C) 486 kW UAs (1.2 kW/m 2 .C) (7 m 2 ) NTU 1.556 C min 5.4 kW/ C
1 exp[ NTU (1 C)] 1 exp[ 1556 . (1 0.646)] 0.56 1 C 1 0.646
Q Q max (0.56)(486 kW) 272.2 kW Q 272.2 kW Q C c (Tc ,out Tc ,in ) Tc,out Tc,in 20C + 70.4C Cc 5.4 kW / C Q 272.2 kW Q C h (Th,in Th ,out ) Th ,out Th,in 110C 77.4 C Ch 8.36 kW/ C
EXERCÍCIO 6) Um trocador de calor ar-água de fluxo cruzado tem efetividade de 0,65 e é usado para aquecer água (cp=4180 J/kg.oC) com ar quente (cp=1010 J/kgoC). Se Uágua=260W/m2.oC, determine a área de troca térmica do lado da água. Assuma que os fluidos são direcionados (“unmixed”). Resp. 52,4 m2. Water 20C, 4 kg/s
Hot Air 100C 9 kg/s
EXERCÍCIO Ch m h C ph (4 kg / s)(4.18 kJ / kg. C) = 16.72 kW/ C Cc m c C pc (9 kg / s)(1.01 kJ / kg. C) = 9.09 kW/ C
Cmin Cc 9.09 kW/ C C
Cmin 9.09 0.544 Cmax 16.72
Do gráfico:
NTU = 1.5
UAs NTU C min (1.5)(9.09 kW/C) 2 NTU As 52.4 m C min U 0.260 kW/m 2 .C
BIBLIOGRAFIA
INCROPERA, Frank P.; DeWITT, David P. Fundamentals of Heat and Mass Transfer. New York: Ed. John Wiley & Sons , 1996, 4th Ed. Ã&#x2021;ENGEL, Yunus A., GHAJAR, Afshin J. Heat and Mass Transfer. New York: Ed. McGraw Hill, 2011, 4th Ed.