UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA INVESTIGACIÓN OPERATIVA I NOMBRE: Eliana Paguay SEMESTRE: Quinto “A” FECHA: 19 de Mayo de 2014 Hallar el valor óptimo, la solución óptima. Las restricciones activas. Las restricciones inactivas, la holgura o el excedente de los siguientes problemas. 1. Una fábrica de pintura produce pinturas para interiores y exteriores, a partir de dos materias primas M1 y M2.Por cada tonelada de pintura de interiores se requiere 4 toneladas de M1 y 2 toneladas de M2. Y para cada tonelada de pintura para exteriores se requiere 6 toneladas de M1 y una de M2.Se dispone de 24 toneladas de M1 y 6 de M2 diariamente. La utilidad que arroga una tonelada de pintura para exteriores es de 5000 y una tonelada para interiores es de 4000.La demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas. Además la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder a la de pintura para exteriores por más de una tonelada. La compañía quiere determinar la mezcla de producción óptima de pinturas para interiores y exteriores maximice las utilidades diarias y satisfaga las limitaciones.
Datos
INT
EXT
DISPONIBILIDAD
M1
4
6
24
M2
2
1
6
$4000
$5000
Max Z=4000x+5000y
Restricciones 4x+6y≤24 2x+y≤6 X≤2 Y ≤3 *4x+6y≤24 X
Y
0
4
P (0,0)
6
0
0≤24 Verdadero
*2x+y≤6 X 0 3
Y 6 0
* X≤2 P (0,0) 0≤2 Verdadero *Y ≤3 P (0,0) 0≤3 Verdadero
P (0,0) 0≤6 Verdadero
Z=4000x+5000y X
Y
Z
A
3
0
12000
B
2
2
18000
C
0
2
10000
D
0
0
0
2x + y =6
2x+y=6
Y= 2 (-1)
-y=-2 2x= 4 X= 2
Valores Óptimos X= 2 Y=2 Holgura M1 4x+6y+h1≤24
8+12+h1≤4 H1=4 Holgura de M2 2x+y+h2≤6 4+2+h2≤6 H2=0 Holgura de 3 y+h3≤2 2+h3≤2 H3≤0
Holgura de 4 x+h4≤3 h≤3 H4≤1
Solución optima Z= 18000 Valores Óptimos X= 2 Y= 2 H1= 4
Disp.
Ocup.
Holg.
M1
24
20
4
M2
6
6
0
3
2
2
0
4
3
2
1
H2= 0 H3= 0 H4= 1 Restricciones Activas: 3,2 Restricciones Inactivas: 1,4
2.-Max Z= 3A+4B Restricciones 2a+4b≤16 2a+4b≤24 (-1)+6a+3b≥+48 *2a+4b=16 A
B
0
4
P (0,0)
-8
0
0≤16 Verdadero
*2a+4b=24 A
B
0
6
P (0,0)
12
0
0≤24 Verdadero
* (-1)+6a+3b=+48 A
B
0
16
P (0,0)
8
0
0≥48 Falso
Z= 3A+4B A
B
Z
A
8
0
24
B
6.6
2.7
30.6
C
2
5
26
D
4
0
12
2A+4B =24
(-3) -6A-12B=-72
6A+3B= 48
6A+3B=48 -9B = -24 B= 2.7
Solución Óptima Z=30.6
2A+4(2.7)24 2A=13.2 A=6.6
Valores Óptimos A= 6.6 B=2.7 Calculo de la holgura -2A+4B+h1≤16 h1≤16+.24 H1=13.6 Calculo de la holgura 2A+4B+h2≤24 H2≤24-24 H2=0 Calculo de la holgura -6ª+3B+h3≤48 Disp.
Ocup.
Holg.
1
16
2.4
13.6
2
24
24
0
3
48
47.7
0.3
H3≤48-47.7 H3≤0.3
Solución optimo.Z= 30.6 Valores Óptimos.A= 6.6 B= 13.6 H1= 13.6 H2= 0
H3= 0.3 Restricciones Activas: 2,3 Restricciones Inactivas: 1
3.
Max S.A.
D
E
D
E
D
E
0
5
0
0
0
13.5
5
0
0
0
4.5
0
P(0,0)
P(1,2)
P(0,0)
0≥5 F
-5≤0 V
0≥135 F
ARCO CONVEXO D
E
Z
A
4.5
0
22500
B
4.25
0.75
24250
C
0
5
20000
D
0
0
0
SOLUCIÓN ÓPTIMA VALORES ÓPTIMOS
CÁLCULO DE EXEDENTE
CÁLCULO DE EXEDENTE
CÁLCULO DE HOLGURA
DISP 1
OCUP
EXEDENTE
5
9000
8995
135
190000
189865
2 3
SOLUCIÓN ÓPTIMA VALORES ÓPTIMOS
REST. ACTIVAS:
1, 3
REST. INACTIVAS: 4. Un expendio de carnes acostumbra preparar carne para hamburguesa con una combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo. La carne de res contiene 80% de carne y 20% de grasa y le cuesta a la tienda 80 centavos por libra. La carne de cerdo tiene 68% de carne y 32% de grasa y cuesta 60 centavos por libra. ¿Qué cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda por cada libra de carne para hamburguesa si desea minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no mayor del 25%?
X
Y
DISP.
Carne
0.8
0.68 1
Grasa
0.2
0.32 1
Util.
0.8
MIN
0.6
Z= 0.80X+0.60Y RESTRICCIONES X 0 1.25
Y 0.78 0
0.80X+0.68Y ≥ 1 0.20X+0.32Y ≥ 1
0.20X+0.32Y ≤ 0.25 X,Y ≥0
0.80X+0.68Y=1 X Y 0 1.47 1.25 0
0.20X+0.32Y=1 X Y 0 3.13 5 0 0.25X+0.32Y0=0.25
Este ejercicio no tiene solución
5.
Min S.A.
F
G
F
G
0
8
0
12
8
0
6
0
P(0,0)
P(0,0)
0 ≥ 8 falso
0 ≥ 12 falso
0≥2F
0 ≤ 10 V
ARCO CONVEXO F
G
Z
A
5
2
27
B
4
4
28
C
0
8
32
D
0
2
8
(-2)
(-1)
SOLUCIÓN ÓPTIMA: VALORES ÓPTIMOS:
CÁLCULO DE HOLGURA
CÁLCULO DE HOLGURA
CÁLCULO DE HOLGURA
CÁLCULO DE HOLGURA
DISP
OCUP
EXEDENTE
1
8
2
6
2
12
2
10
3
2
2
0
4
10
0
10
SOLUCIÓN ÓPTIMA: VALORES ÓPTIMOS:
REST. ACTIVAS:
3
REST. INACTIVAS: 1, 2,4