UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA INVESTIGACIÓN OPERATIVA I NOMBRE: Eliana Paguay SEMESTRE: Quinto “A” FECHA: 19 de Mayo de 2014 Hallar el valor óptimo, la solución óptima. Las restricciones activas. Las restricciones inactivas, la holgura o el excedente de los siguientes problemas. 1.- Una empresa elabora dos tipos de productos agrícolas, el primero de tipo a y el segundo de tipo b. El primero requiere de 4000 gramos de nitrato de amonio, 4000 gramos de sulfato de amonio y 3000 gramos de azufre. El segundo requiere de 2000 gr de nitrato de amonio, 6000 gr de sulfato de amonio y 2000 gr de azufre. El negocio dispone de 8000 gr de nitrato de amonio, 12000 gr de sulfato de amonio y 8000 gr de azufre halle la combinación óptima que maximice el beneficio si la empresa desea ganar $15 en el primero y $17 en el segundo A
B
DISPONIBILIDAD NITRATO
4000
2000
4000
6000
3000
2000
8000 SULFATO 12000 AZUFRE 8000 UTILIDAD
$15
$17
MAX Z= 15X+17Y 4000X+2000Y ≤ 8000 4000X+6000Y ≤ 12000 3000X+2000Y ≤ 8000
4000X+2000Y= 8000
X 0 2
Y 4 0
P (0:0) 0 ≤ 8000 VERDADERO P (0;0) 0 ≤ 12000 VERDADERO
P (0;0) 0 ≤ 8000 VERDADERO
4000X+6000Y= 12000
X 0 3
Y 2 0
3000X+2000Y= 8000
X 0 7
Y 4 0
ARCO CONVEXO X 2 1.5 0 0
A B C D
Y 0 1 2 0
Z 30 39.5 34 0
4000X+2000Y=8000 4000X+6000Y=12000
(-1) -4000X-2000Y= -8000 4000X+6000Y= 12000 4000Y= 4000 Y=1
SOLUCION ÓPTIMA Z=39,5 VALORES OPTIMOS X= 1.5 Y=1 CALCULO DE LA HOLGURA 4000X+2000Y+h1 ≤ 8000 6500+h3 ≤ 8000 H1 ≤ 0
4000X+6000Y+h2 ≤ 12000
12000+h2 ≤ 12000 H2 ≤ 0 3000X+2000Y +h3 ≤ 8000 6500+h3 ≤ 8000 H3 ≤ 1500
Disponibilidad 8000 12000 8000
1 2 3
Ocupación 8000 12000 6500
SOLUCIÓN ÓPTIMA Z= 39,5 VALORES OPTIMOS X= 1.5 Y= 1 HOLGURA H1=0 H2=0 H3= 1500
RESTRICCIONES ACTIVAS: 1,2 RESTRICCIONES INACTIVAS: 3 2.-
Z=600E+1000F 100E+60F ≤ 21000 4000E+800F ≤ 680 000 E+F ≤ 290 12E +30F ≤ 6000
100E+60F= 21 000
Holgura 0 0 1500
X Y 0 350 210 0
0 ≤ 21000 VERDADERO 4000E + 800F ≤ 680 000 X Y 0 850 170 0
0 ≤ 680 000 VERDADERO E+F=290 x y 0 290 290 0
0 ≤ 290 VERDADERO
12E+30F= 6000 X Y 0 200 500 0
0 ≤ 6000 VERDADERO
ARCO CONVEXO X 170 150 0 0
A B C D
Y 0 100 200 0
Z 10200 190000 200000 0
100E+ 60F= 21000
(-40)
-4000E-2400F= 840000
100E+60(100)=21000 4000E+ 800F= 680 000
4000E+800F= 680000
100E= 15000 -1600F=-16000 E= 150 F= 100 SOLUCION ÓPTIMA Z= 200000 VALORES OPTIMOS E=0 F= 200 CALCULO DE LA HOLGURA 100E+60F+h1≤ 21000 H1 ≤ 9000 4000E+800F+h2 ≤ 680 000 H2 ≤ 520000 E+F+h3≤ 290 H3 ≤ 90 12E +30F+h4 ≤ 6000
H4 ≤ 0 Disponibilidad 21000 680 000 290 6000
1 2 3 4
Ocupación 12000 110000 200 6000
Holgura 9000 52000 90 0
SOLUCION ÓPTIMA Z= 20000 VALORES OPTIMOS E= 0 F= 200 HOLGURA H1= 9000
H2= 52000
H3= 90
H4=0
RESTRICCIONES ACTIVAS: 4 RESTRICCIONES INACTIVAS: 1 2 3 2.- Max s.a
Z=600E+1000F 100E+60F≤21000 4000E+60F≤680000 E+
F≤290
12E+ 30F≤6000 E,F≥0 Solución Optima Z=20000 Valores Óptimos E= 0 F=200 Cálculo de Holgura 10000+60F+h1≤21000
Cálculo de Holgura 4000e+ 800f+h2≤680000
12000+h1≤21000
160000+h2≤680000
H1≤9000
h2≤520000
Cálculo de Holgura
Cálculo de Holgura
E+F+h3≤296
12E+30F+h4≤6000
H3≤90
h4≤0
1 2
X 21000 680000
Y 12000 160000
Disponibilidad 9000 52000
290 1000
290 6000
200 6000
90 0
Solución Óptima Z=20000 Valores Óptimos E= 0 F=200 H1=9000
h2=52000
h3=90
Restricciones Activas= 4 Restricciones Inactivas= 1, 2,3
3.- Min
Z=4A +5B
s.a
4A +4B≥20 6A + 3B≥24 8A + 5B≥40 A + B ≥0
Min Z= 4ª + 5B 4A +4B≥20
h4=0
6A + 3B≥24 8A + 5B≥40
A
B
0
A
5
5
0
0≥20 F
B
A
0
8
0
8
4
0
5
0
0≥14 F
0≥40 V
Arco Convexo
A B C
A 4 3 0
(-2) 4A+4B=20 (4) 6A+3B=24
B 0 2 5
B
Z 16 22 25
-12A -12B=-60 24A+12B=96 12A
= 36 A= 3
*4(3)+ 4B=20 4B=8 B= 2
Solución Optima Z=16 Valores Óptimos A= 4 B=0 Cálculo de Holgura
Cálculo de Holgura
4A+4B+h1≤20
6A+ 3B+h2≤24
16+h1≤20
24+h2≤24
H1≤4
h2≤0
Cálculo de Holgura H3≤8
Disp. 20 24 40
1 2 3
Ocupación 16 24 32
Solución Optima Z=16 Valores Óptimos A= 4 B=0 H1=4
h2=0
h3=8
Restricciones Activas= 2 Restricciones Inactivas= 1,3
Holgura 4 0 8
4.- Max
Z= 5000D + 4000E
s.a
D+ E≥5 D- 3E≤0 30D+ 10E≥135 D+ E≥ 0
Max
Z= 5000D + 4000E
D+ E≥5
D- 3E≤0
30D+
10E≥135 A 0
B
A
5
5
0
0≥5 F
0
0
0
0
-5≥0 V
Arco convexo
A B C
B
D 5 4,25 0
E 0 0,75 13,5
Z 25000 24250 54000
A
B 0
13,5 4,5
0≥135 F
0
(-10) -10D-10B=-50 (30) 30D+10E= 135 =85 D= 4,25
Solución Optima Z=54000 Valores Óptimos D= 0 E=13,5
Cálculo de Holgura
Cálculo de Excedente
D-3E+h1≤0
D+E≥5+E1
-40,5+H1≤0
13,5-5= E1
H1≤40,5
E1=8,5
Cálculo de Excedente 30D+10E≥135+E2 E2≥0
Disp. 5 0 155
1 2 3
Ocupación 13,5 40,5 135
Solución Óptima Z=54000 Valores Óptimos D= 0 E=13,5 E1=8,5
E2=0
h1=40,5
Restricciones Activas= 3 Restricciones Inactivas= 1
Holgura 8,5 40,5 0
5.- Una Compañía posee dos minas: la Mina A Produce cada día 1 tonelada de hiero de alta calidad e Toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día dos toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad sabiendo que el coste diario de la operación es de 200 euros en cada mina ¿Cuantos días debe trabajar cada mina para que el coste sea mínimo?
A 1 3 5
Alta Media Baja
B 2 2 2
Disponibilidad 80 160 200
Min Z= 200x +200y Restricciones X+2y≥80 3x+2y≥160 5x+2y≥200 X,Y≥0 2X+ 2Y=80 A
B
0
40
80 0≥80 F
3X+2Y=160 A
0
B
0
80
0
53,3
0≥160 F
5X+ 2Y≥200 A
B 0
0
100 40 0≥200 F
Cuadro convexo X 80 40 20 0
A B C D
Y 0 20 50 100
Z 16000 12000 14000 20000
(-x) -x—2y=--80 3x+2y= 160 2x
=80 X= 40
40+2y=80 2y=40 Y=20 Solución Óptima Z=1200 Valores Óptimos x= 40 y=20 Cálculo de Holgura
Cálculo de Holgura
X+2y+h1≥80
3x+2y+h1≥160
80+H1≥80
100+h1= 160
H1≥0
h1=0
Cálculo de Excedente 5x+2y≥135+E1 E1=40 Solución Optima Z=12000 Valores Óptimos x= 40 y=20 h1=0
h2=0
e1=40