UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA CATEDRA DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA I
NOMBRE: Eliana Paguay CURSO: Quinto “A” FECHA: 26 de Mayo del 2015 REALICE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS.EJERCICIO #1 MAX= 150 X1+300X2 REST.*8X1+2X2≤16 *2X1+4X2≤5 *2X1+7X2≤20
-8X1+2X2=16 X1
X2
0
8
2
0
0≤16 VERDADERO
-2X1+4X2=5 X1
X2
0
1.25
2.5
0
0≤5 VERDADERO
-2X1+7X2=20 X1
X2
0
2.86
10
0
0≤20 VERDADERO
ARCO CONVEXO.-
8X1+2X2=16 (-2) 2X1+4X2=5
X1
X2
Z
A
2
0
300
B
1.93
0.28
373.5
C
0
1.25
375
D
0
0
0
-16X1-4X2=-32 2X1+4X2=5 -14X1= -27 X1= 1.93
HOLGURA DE A
HOLGURA DE B
8X1+2X2+H1≤16
2X1+4X2+H2≤5
8(0) +2(1.25) +H1=16
2(0)+4(1.25)+H2=5
2.5+H1=16-2.5
5+H2=5
H1=13.5
H2=5-5 H2=0
HOLGURA DE C 2X1+7X2+H3≤20 2(0)+7(1.25)+H3=20 8.75+H3=20 H3=20-8.75 H3=11.25
SOLUCION ÓPTIMA.Z= 375 X1= 0 X2= 1.25 H1= 13.5 H2= 0 H3= 11.25
PROBLEMA DUAL MIN.Z= 16Y1+5Y2+20Y3 REST.8Y1+2Y2+2Y3≥150 2Y1+4Y2+7Y3≥300
4Y2=150 Y2=5 Y1= 0 Y2= 5 Y3= 0 Z=16(0)+5(25)+20(0) Z=375
EJERCICIO #2 Z= 5X1+3X2 *3X1+5X2 ≤15 *5X1+2X2 ≤10 *6X1-3X2 ≤18 *X2 ≤5
-3X1+5X2= 15 X1 0 5
Y2 3 0
-5X1+2X2= 10 X1 0 2
Y2 5 0
-6X1-3X2= 18 X1 0 3
Y2 6 0
ARCO CONVEXO
A B C D
X1 2.4 3.4 1 0
X2 1.1 0.9 2 5
Z 16 20 11 15
5X1+2X2=10
15X1+6X2=30
6X1-3X2=18
12X1-6X2=36
6 (
27X1=66
X1 =
3X1+5X2= 15
9X1+15X2= 45
6X1-3X2= 18
30X1-15X2= 90
X2 =
3( X2= 15-
39X1=135 X1= CALCULO DE LA HOLGURA
)-3X2=18
5 X2=
13
SOLUCION ÓPTIMA Z= 20 VALORES OPTIMOS X1= 3.4 X2= 0.9 H1= 0 H2= 9 H3= 0 H4= 4 PROBLEMA DUAL MIN Z= 15Y1+10Y2+18Y3+5Y4 ≥ 5 REST = 3Y1+2Y2-3Y3+Y4 ≥3
3Y1+6Y3=5
9Y1+18Y3=15
5Y1-3Y3=3
30Y1-18Y3=18 39Y1= 33 Y1=
15( Y3= Y3 =
+6Y3=5
Z= 15(
+18(
Z= Z= 20 EJERCICIO #3 MAX= 6 X1+8X2 REST.*4X1+6X2≤24 *3X1+9X2≤27 *2X1+8X2≤16
-4X1+6X2=24 X1
X2
0
4
6
0
0≤24 VERDADERO
-3X1+9X2=5 X1
X2
0
3
9
0
0≤27 VERDADERO
-2X1+8X2=16 X1
X2
0
2
8
0
0≤16 VERDADERO
ARCO CONVEXO.-
HOLGURA DE A 4X1+6X2+H1≤24
X1
X2
Z
A
6
0
36
B
4.5
1
35
C
0
2
16
D
0
0
0
HOLGURA DE B 3X1+9X2+H2≤27
4(6) +6(0)+H1=24
3(6)+9(0)+H2=27
24+H1=24
18+H2=27
H1=24-24
H2=27-18
H1=0
H1=9
HOLGURA DE C 2X1+8X2+H3≤16 2(6)+8(0)+H3=16 812+H3=16
H3=16-12 H3=4
SOLUCION ÓPTIMA.Z= 35 X1= 6 X2= 0 H1= 0 H2= 9 H3= 4
PROBLEMA DUAL Z= 24Y1+27Y2+16Y3 REST.4Y1+3Y2+2Y3≥6 6Y1+9Y2+8Y3≥8 10Y1=6 Y1=0.6 Y1= 0.6 Y2= 0 Y3= 0 Z=4(0.6)+3(0)+2(0) Z=2.4