Vectores Vector Renglón: Definición: Segmento de recta que va de un punto A a un punto B y que tiene dirección. Los Propiedades de losde Vectores Un vector n componentes u, es un conjunto ordenado de n números, vectores se renglón pueden representar mediante segmentos de recta dirigidos, o flechas, escritos en R2 y de en ⃗ Las Propiedades propiedades delde más Punto útiles Escalar de los vectores, según lo que ha demostrado lalaexperiencia, se R3. La dirección la flecha indica la dirección del vector y la longitud de flecha determina U :(U1 ,U2.. , Un) la siguiente manera: Vector En losUnitario cálculos en el siguiente que usancuadro: el producto punto es frecuente invocar las propiedades que se suenuncian magnitud. Teorema de Pitágoras enuncian cuadro quesisigue. También, producto puntov̂se para generaliza el Un vector venseeldice unitario su norma es 1. Eselcomún escribir indicar como que este producto interno (en contraposición con el producto exterior). Las propiedades que Vector En unColumna triángulo vector es unitario. rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los Producto Vectorial permanecen en estadegeneralización Un vector columna n componentesson: v, es un conjunto ordenado de n números, escritos de cuadrados de entre los catetos. El producto cruz dos vectores en R3 es un vector que es simultáneamente perpendicular a v V1 Los vectores se denotarán con letras yNotación. a w. ⃗ V : V2 la siguientecon manera minúsculas una :flecha arriba tales como ⃗v , ⃗y , Vn ⃗z . Los puntos se denotarán con letras mayúsculas Normalización de un Vector tales como A, B, de C. un En vector el contexto de los vectores, los Determinación unitario de la misma dirección y sentido que uno dado números reales serán llamados escalares y se denotarán Vector Cero o Nulo distinto del vector cero. Si el vector es V distinto a 0, su normalización se efectúa Proyección de Escalar unpuntos Vector sobre otro Producto decuyos un por untales Vector: con letras minúsculas cursivas como a, b, k. Es el vector inicial y terminal coinciden por lo tanto su magnitud es nula. Se ⃗v El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma ⃗ 0 módulo: dividiendo por su Geométricamente queremos determinar el vector que se obtiene al proyectar ‖ v ‖ laes simboliza .lo que Al dirección por: que el primero. hacer multiplicación, el escalar cambia el módulo del u w ⃗ ≠y en0caso ⃗ cambia vector (gráficamente largo) negativo también el sentido. Lacon ortogonalmente el vector sobredeelser vector . Si denotamos a este vector Magnitud o norma deelun vector dirección vector resultadodeesun siempre misma que lade delvista vector original. La normadel define la longitud vector la desde el punto de la geometría u ⃗ Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de lasestándar componentes Igualdad de Vectores: euclideana. Posición estándar de un vector: Se dice que un vector está en posición cuandodel su proy entonces, de acuerdo con la figura, se debe cumplir que ⃗ w ⃗ V Dos vectores son iguales si tienen, en el mismo orden, los mismos componentes. Desigualdad Cauchy-Schwarz punto de origen inicio (0,0). k: escalar vector. k dees(o : el (kV1, kV2). Producto Punto escalar) Elesta producto punto (o escalar) es una entre que devuelve un escalar. Esta En imagen podemos observar queoperación el vector OP es vectores un operación es introducida para expresar algebraicamente la idea geométrica de magnitud y vector en posición estándar. ángulo entre vectores. Además de la relación existe otra relación entre la norma y el
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producto interior llamada desigualdad de Cauchy-Schwarz: Propiedades del de Producto Vectorial Suma y Resta Vectores: LaEjemplo: suma y resta de vectores en Rn se hace componente a componente. Sean Paralelos: e dos vectores en . Entonces se cumple Vectores Ejemplo: la desigualdad de Cauchy-Schwarz: Son aquellos vectores que su producto vectorial es igual a 0. Componentes de un vector: Vectores Perpendiculares (Ortogonales): Es muy común que representemos un vector utilizando los valores de sus componentes. Son aquellos vectores que su producto escalar es igual a 0. que se obtienen al proyectarlo Las componentes cartesianas de un vector son los vectores Propiedades de un la norma sobre los ejes de sistema de coordenadas situado en el origen del vector. La suma Angulo entre Vectores vectorial de ambas componentes da como resultante nuestro vector. Desigualdad del Triangulo: Para cualquier triángulo ABC, la suma de cualesquiera dos de sus lados es siempre mayor a la longitud del tercero.
Vectores Enrique Reyes Luis Pablo Noack Jorge Molina