Ecuación de un recta en R2:
Una recta que pasa por el origen tiene ecuación general. Forma general: Ax +By = 0 Forma normal: → →
nX
→→
=
np
Donde n es el vector normal, x un punto cualquiera sobre la recta y p un punto conocido. Forma vectorial: →
n =
→
→
p+ t d
donde D es el vector dirección en la recta, y t es un parámetro.
¿ ¿ ¿ d1 ¿ d2 ¿ x ¿y ¿ = ¿ P1 ¿ P2 ¿+t ¿ ¿
Ecuaciones paramétricas: X= P1 + tD1 Y= P2 + tD2
Ecuaciones de una recta en R3:
Ecuación general: a 1 x+ b1 y + c1 z=d 1 a 2 x +b2 y +c 2 z=d 2
Ecuaciones a dos planos que se intersectan.
Ecuación en forma normal: → →
→→
nX
np
=
[ ] [ ] [ ][ ] x ¿ a ¿ a ¿ P1 ¿ y ¿ b ¿ = b ¿ P2 ¿ z ¿ c ¿ c ¿ P3 ¿
Forma vectorial: →
x
→
=
→
p+ t d
[ ][ ] [ ] x ¿ P1 ¿ D1 ¿ = +t y ¿ P2 ¿ D2 ¿ z ¿ P3 ¿ D3 ¿
Ecuaciones parametricas: X= P1 + tD1 Y= P2 + tD2 Z= P3+ t D3
Ecuaciones simétricas:
x−P1 y −P2 z−P3 = = D1 D2 D3
Ecuaciones de un plano en R3
Forma vectorial: →
→
→
→
x = p+ S u + t v
Forma normal: → →
nX
→→
=
np
Forma general: ax +by +cz =d
Distancia desde un punto a una recta: →
→ →
‖ PF − proy d PF ‖
Donde P es un punto conocido y F es un punto fuera de la recta. Esta
ecuación es para encontrar la distancia desde un punto F hasta la recta.
Distancia desde un punto hasta un plano: → →
‖ proy n PF ‖
Donde n es el vector normal.
Distancia entre rectas paralelas: Para encontrar la distancia entre dos rectas paralelas se toma un punto en las dos rectas y se calcula la distancia entre ellas. →
→ →
‖ PF − proy d PF ‖ Distancia entre plano paralelos: Para encontrar la distancia entre planos paralelos se toma un punto en el plano paralelo y se calcula la distancia desde el primer plano hasta el punto tomado. → →
‖ proy n PF ‖
Donde n es el vector normal.
Angulo de intersección entre rectas:
Angulo de intersección entre planos:
Angulo de intersección entre una recta y un plano
Adición en aritmética modular: Para la adición en aritmética modular, se debe tomar el Zn y ver que números se permiten. Por ejemplo si es Z4, y hay un 6 seria 2. Y así ya se pueden sumar los números cuando ya están entre Zn permitido. Esta conversión se hace dividiendo el numero por el n del Z. Y el residuo que sale es el número que se utiliza. Multiplicación en aritmética modular: Para la multiplicación en aritmética modular se usa el mismo principio que para la adición. Se hace la multiplicación entre los números y luego se poner entre los números permitidos en Zn dado.
Resolución de ecuaciones sobre Zn: Para la resolución de ecuaciones en Zn se toma un numero neutro, que es el numero que ayuda a hacer 0 un número. Luego se le agrega el inverso aditivo ya que solo se puede sumar en las ecuaciones sobre Zn.
Sistema de ecuaciones lineales: Para resolver los sistemas de ecuaciones lineales se pueden utilizar varios métodos. Los métodos que se utilizan son sustitución, igualación, eliminación y el método grafico. Para el método grafico se tiene que encontrar el punto de intersección entre las rectas. Si solo hay un punto de intersección solo hay una solución si no hay punto de intersección no hay solución y si están sobre puestas las rectas hay infinitas soluciones.
Código UPC: Este código se encuentra en todos los artículos excepto los libros. Son códigos que identifican objetos y su providencia. Para resolver este código se tiene que hacer un código de seguridad. Se comienza desde 1 y se van alternando con el 3. 1 y 3 a cada tiempo, hasta cubrir la misma cantidad de números del código dado. Luego se pone X como un desconocido y se multiplican los 2 vectores. Luego queda una ecuación, se resuelve y se encuentra el numero restante.
Codigo ISBN (libros): Para este código es el mismo principio solo que varía el código de seguridad que se utiliza para encontrar el número restante. El código de seguridad puede ir de 10 a 1 o de 13 a 1, dependiendo de la cantidad de números que se encuentra al principio.
ENTRETENIMIENTO S J C E X Z I F A X K Y U O P Z P P C J
B A X A S K N U A I L T I I B S R M R A
L Y R P U P Q Z J Q N R N U J O O C A W
K A U O E C A D N N A A P W D R D M T A
H E M E G O H C A T Q X H U D D U C O S
C B W R L A D Y I J O A C V I L C M L M
M L V U O Q T N S O N T G R S A T A T D
U Y G V F N U I J C O P E G L R O G U H
Q N B A I R A Q P V H C M H G E E N Y X
ANGULO ARITMETICAMODULAR CAUCHY-SCHWARZ DIRECCION ESPACIO FORMAGENERAL FORMANORMAL FORMAVECTORIAL MAGNITUD NORMALIZAR
A V A M O X C M E E C W U V P N S I A D
W K I T K P H C R I D R A X I E C T Z U
G U C R M B T K O O A A M R Z G A U F U
P E L K A O G N Q R F S M P Z A L D I V
V H S L R L Q O B S E Q N E X M A O A D
R A Z I L A M R O N Z W H X R R R D Q S
X V A D B N V N V E C T O R H O B T T N
A L Y L W F K J I F D X V E Q F E O Q T
R A L U D O M A C I T E M T I R A T P M
F O R M A V E C T O R I A L E A E X R O
C J H F D J A Q T Y R G J O O Y A L P M
PRODUCTOESCALAR PRODUCTOVECTORIAL TEOREMADEPITAGORAS VECTOR VECTORUNITARIO
CRUCIGRAMA DE CONCEPTOS
Across
2. CODIGO QUE UTILIZAN TODOS LOS LIBROS.
4. *ADIVINALA* 7. UN SEGMENTO DE LINEA QUE TIENE UN PUNTO INICIAL Y FINAL Y QUE TAMBIEN TIENE DIRECCION. 10. EL VECTOR UNITARIO EN LA MISMA DIRECCION QUE EL VECTOR U ESTA DADO CUANDO SE________EL VECTOR U. 11. VECTORES QUE SON MULTIPLOS ESCALARES ENTRE SI. 12. SI U,V Y W SON VECTORES QUE PERTENECEN AL MISMO PLANO SE DICE QUE SON_____. 13. PROPIEDAD QUE PERMITE SE CUMPLA c(u+v)=cu+cv
Down
1. ES UN VECTOR QUE TIENE LONGITUD IGUAL A 1. 3. AL REALIZAR ESTA OPERACION, EL RESULTADO ES UN VECTOR. 5. CODIGO QUE UTILIZAN TODAS LAS MERCANCIAS. 6. n•x = n•p 8. SI U•V = 0, SE DICE QUE SON VECTORES______. 9. TIPO DE VECTOR QUE NO SE PUEDE REPRESENTAR GRAFICAMENTE Y NO SE PUEDE DETERMINAR LA DIRECCION.
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El álgebra lineal contiene conceptos muy abstractos lo cual no siempre hace muy sencilla su comprensión. Sin embargo viendo la historia del algebra lineal nos podemos dar cuenta que hay muchos país y cooperación social internacional la que ayudo a consolidar todo esto.
El álgebra es algo que se sigue usando día a día dependiendo las diferentes profesiones.
Informaci贸n: Esta revista se hizo con la participaci贸n de tres estudiantes de la universidad del Valle de Guatemala de la clase de 谩lgebra lineal. Los estudiantes que la realizaron fueron, Jorge Molina, Luis Pablo Noack y Enrique Reyes.
Referencias: David Poole, 谩lgebra lineal: Una introducci贸n moderna, tercera edici贸n, 2011, mexico, Cenage Learning. Curso de 谩lgebra lineal.