Estática de Fluidos
Física Ic., año 2011
Hidrostática La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos en estado de equilibrio, es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición. Los principales teoremas y Principios que respaldan el estudio de la hidrostática son La Ecuación Fundamental de la Hidrostática, el principio de Pascal y el principio de Arquímedes.
Ecuación fundamental de la Hidrostática Presión En física y disciplinas afines, la presión es una magnitud física que mide la fuerza por unidad de superficie, y sirve para caracterizar como se aplica una determinada fuerza resultante sobre una superficie. En el Sistema Internacional de Unidades (SI) la presión se mide en una unidad derivada que se denomina pascal (Pa) que es equivalente a una fuerza total de un newton actuando uniformemente en un metro cuadrado. La presión es la magnitud que relaciona la fuerza con la superficie sobre la que actúa, es decir, equivale a la fuerza que actúa sobre la unidad de superficie. Cuando sobre una superficie plana de área A se aplica una fuerza normal F de manera uniforme y perpendicularmente a la superficie, la presión p viene dada por: p = F / A Presión absoluta y relativa: En determinadas aplicaciones la presión se mide no como la presión absoluta sino como la presión por encima de la presión atmosférica, denominándose presión relativa, presión normal, presión de gauge o presión manométrica. Consecuentemente, la presión absoluta es la presión atmosférica más la presión manométrica (presión que se mide con el manómetro).
Presión hidrostática Un fluido pesa y ejerce presión sobre las paredes, sobre el fondo del recipiente que lo contiene y sobre la superficie de cualquier objeto sumergido en él. Esta presión, llamada presión hidrostática, provoca, en fluidos en reposo, una fuerza perpendicular a las paredes del recipiente o a la superficie del objeto sumergido sin importar la orientación que adopten las caras. Si el líquido fluyera, las fuerzas resultantes de las presiones ya no serían necesariamente perpendiculares a las superficies.
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Esta presión depende de la densidad del líquido en cuestión y de la altura a la que esté sumergido el cuerpo y se calcula mediante la siguiente expresión denominada Ecuación fundamental de la Hidrostática: Donde, usando unidades del SI, • es la presión hidrostática (en pascales); • es la densidad del líquido (kg /m3); • es la aceleración de la gravedad ( m / s2) • es la altura del fluido (m). • es la presión atmosférica ó la presión conocida de un unto dentro del fluido Propiedades de la presión en un medio fluido 1. La presión en un punto de un fluido en reposo es igual en todas las direcciones. 2. La presión en todos los puntos situados en un mismo plano horizontal en el seno de un fluido en reposo (y situado en un campo gravitatorio constante) es la misma. 3. En un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce en el interior del fluido una parte de este sobre la otra es normal a la superficie de contacto. 4. La fuerza asociada a la presión en un fluido ordinario en reposo se dirige siempre hacia el exterior del fluido, por lo que debido al principio de acción reacción, resulta en una compresión para el fluido. 5. La superficie libre de un líquido en reposo (y situado en un campo gravitatorio constante) es siempre horizontal pero a cierta escala puesto que se aprecia que la superficie libre de los océanos es esférica. 6. En los fluidos en reposo, un punto cualquiera de una masa líquida está sometida a una presión que es función únicamente de la profundidad a la que se encuentra el punto. Otro punto a la misma profundidad, tendrá la misma presión. A la superficie imaginaria que pasa por ambos puntos se llama superficie equipotencial de presión o superficie isobárica.
Paradoja Hidrostática: La fuerza debida a la presión que ejerce un fluido en la base de un recipiente puede ser mayor o menor que el peso del líquido que contiene el recipiente, esta es en esencia la paradoja hidrostática. La ecuación fundamental de la estática de fluidos establece que la presión solamente depende de la profundidad por debajo de la superficie del líquido y es independiente de la forma de la vasija que lo contiene. Como es igual la altura del líquido en todos los vasos, la presión en la base es la misma y el sistema de vasos comunicantes está en equilibrio. Presión atmosférica: La presión atmosférica es la presión ejercida por el aire atmosférico en cualquier punto de la atmósfera. Normalmente se refiere a la presión atmosférica terrestre, pero el término es generalizable a la atmósfera de cualquier planeta o satélite. La presión atmosférica en un punto representa el peso de una columna de aire de área de sección recta unitaria que se extiende desde ese punto hasta el límite superior de la atmósfera. Como la densidad del aire disminuye cuando nos elevamos, no podemos calcular ese peso a menos que seamos capaces de expresar la densidad del aire ρ en función de la altitud z
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o de la presión p. Por ello, no resulta fácil hacer un cálculo exacto de la presión atmosférica sobre la superficie terrestre; por el contrario, es muy fácil medirla. La presión atmosférica en un lugar determinado experimenta variaciones asociadas con los cambios meteorológicos. Por otra parte, en un lugar determinado, la presión atmosférica disminuye con la altitud, a causa de que el peso total de la atmósfera por encima de un punto disminuye cuando nos elevamos. La presión atmosférica decrece a razón de 1 mmHg o Torr por cada 10 m de elevación en los niveles próximos al del mar. La presión atmósférica estándar, 1 atmósfera, fue definida como la presión atmosférica media al nivel del mar que se adoptó como igual a 101.325 Pa o 760 Torr. Historia En la antigüedad el peso del aire no se concebía, puesto que consideraban que por su naturaleza tendía a elevarse (Aristóteles); explicando de manera sencilla la ascensión de los líquidos en las bombas por lo que consideraban el horror al vacío (fuga vacui). Cuando los jardineros de Florencia quisieron elevar el agua con una bomba de hélice, apreciaron que no podían superar la altura de 10,33 m (cerca de 34 pies). Consultado Galileo, determinó éste que el horror de la naturaleza al vacío se limitaba con una fuerza equivalente al peso de 10,33 m de agua (lo que viene a ser 1 atm de presión), y denominó a dicha altura
altezza limitatíssima. En 1643, Torricelli tomó un tubo de vidrio de un metro de longitud y lo llenó de "plata viva" (mercurio). Manteniendo el tubo cerrado con un tapón (material de corcho), lo invirtió e introdujo en una vasija con mercurio. Al retirar el dedo comprobó que el metal descendía hasta formar una columna cuya altura era 13,6 veces menor que la que se obtenía al realizar el experimento con agua. Como sabía que el mercurio era 13,6 veces más pesado que el agua, dedujo que ambas columnas de líquido estaban soportadas por igual contrapeso, sospechando que sólo el aire era capaz de realizar dicha fuerza. Luego de la temprana muerte de Torricelli, llegaron sus experimentos a oídos de Pascal, quien no tardó de eliminar la idea del terror al vacío al observar los resultados de los experimentos que realizó. Empleando un tubo encorvado y usándolo de forma que la atmósfera no tuviera ninguna influencia sobre el líquido, observó que las columnas llegaban al mismo nivel. Sin embargo, cuando permitía la acción de la atmósfera, el nivel variaba. No obstante, el concepto de presión atmosférica no empezó a extenderse hasta la demostración, en 1654, del burgomaestre e inventor Otto von Guericke quien, con su hemisferio de Magdeburgo, cautivó al público y a personajes ilustres de la época. Medidores de Presión
Barómetro Torricelli
Manómetro Diferencial
Manómetro
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Manómetro
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Ecuación altimétrica La ecuación altimétrica establece una relación entre la altitud de un lugar (altura sobre el nivel del mar) con la presión atmósférica en ese lugar. Para deducir una expresión elemental de la ecuación altimétrica, será suficiente con suponer que el aire se comporta como un gas ideal o perfecto y que su densidad viene dada en función de la presión y de la temperatura por
donde es el peso molecular medio del aire (≈ 28,9 g/mol) y sustituyendo la densidad en la expresión
En una primera aproximación, podemos considerar constante la temperatura en el intervalo de integración (atmósfera isoterma) y que se desprecia la variación de g en dicho intervalo. En esta condiciones, podemos integrar entre el nivel z=0 (v.g., el nivel del mar) y una altura z sobre dicho nivel, resultando
puesto que
ρ0/p0 = M/RT.
La presión atmosférica disminuye con la altitud según una ley exponencial: (1) = 1,292 kg/m3, Tomando los valores normales: 9,80665 m/s2 y = 760 mmHg = 101 325 Pa,,
=
≈ 8 000 m la constante α toma el valor La expresión [1] permite despejar la altitud z en función de la presión; obtenemos la ecuación altimétrica
(2)
(en metros)
Principio de Pascal En física, el principio de Pascal es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623-1662) que se resume en la frase: «el incremento de la presión aplicada a una superficie de un fluido incompresible, contenido en un recipiente indeformable, se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo». Es decir, que si se aplica presión a un líquido no comprimible en un recipiente cerrado, ésta se transmite con igual intensidad en todas direcciones y sentidos. Este tipo de fenómeno se puede apreciar, por ejemplo en la prensa hidráulica la cual funciona aplicando este principio.
Aplicaciones Prensa Hidráulica ó Prensa hidrostática: Para Multiplicar una fuerza de acuerdo a la relación de áreas de los pistones.
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Frenos hidráulicos: Los frenos hidráulicos de los automóviles son una aplicación importante del principio de Pascal. La presión que se ejerce sobre el pedal del freno se transmite a través de todo el líquido a los pistones los cuales actúan sobre los discos de frenado en cada rueda multiplicando la fuerza que ejercemos con los pies. Refrigeración: La refrigeración se basa en la aplicación alternativa de presión elevada y baja, haciendo circular un fluido en los momentos de presión por una tubería. Cuando el fluido pasa de presión elevada a baja en el evaporador, el fluido se enfría y retira el calor de dentro del refrigerador. Como el fluido se encuentra en un ciclo cerrado, al ser comprimido por un compresor para elevar su temperatura en el condensador, que también cambia de estado a líquido a alta presión, nuevamente esta listo para volverse a expandir y a retirar calor (recordemos que el frío no existe es solo una ausencia de calor).
Principio de Arquímedes Es un principio físico que afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido estático, será empujado con una fuerza vertical ascendente igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newtons (en el SI). El principio de Arquímedes se formula así: donde ρf es la densidad del fluido, V el volumen del cuerpo sumergido y g la aceleración de la gravedad, de este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje actúa siempre verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de gravedad del fluido desalojado por el cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena.
Historia La anécdota más conocida sobre Arquímedes, matemático griego, cuenta cómo inventó un método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular. Según cuentan, una corona con forma de corona triunfal había sido fabricada para Hierón II, tirano gobernador de Siracusa, el cual le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha de oro sólido o si un orfebre deshonesto le había agregado plata. Arquímedes tenía que resolver el problema sin dañar la corona, así que no podía fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular su densidad. Mientras tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la tina cuando entraba, y así se dio cuenta de que ese efecto podría usarse para determinar el volumen de la corona. Debido a que la compresión del agua sería despreciable, la corona, al ser sumergida, desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir la masa de la corona por el volumen de agua desplazada, se podría obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sería menor si otros metales más baratos y menos densos le hubieran sido añadidos. Entonces, Arquímedes salió corriendo desnudo por las calles, tan emocionado estaba por su descubrimiento para recordar vestirse, gritando "¡Eureka!" (en griego antiguo: "εὕρηκα!," que significa "¡Lo he encontrado!)"
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La historia de la corona dorada no aparece en los trabajos conocidos de Arquímedes, pero en su tratado Sobre los cuerpos flotantes él da el principio de hidrostática conocido como el principio de Arquímedes. Este plantea que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado es decir dos cuerpos que se sumergen en una superficie (ej:agua), y el más denso o el que tenga compuestos más pesados se sumerge más rápido, es decir, tarda menos tiempo, aunque es igual la distancia por la cantidad de volumen que tenga cada cuerpo sumergido.
Aplicaciones del Principio de Arquímedes El Principio de Arquímedes tiene numerosas aplicaciones tecnológicas, siendo muchas de ellas utilizadas ó percibidas de forma sencilla en la vida diaria. Uno de ellos es la flotabilidad de cuerpos no solamente construidos con material menos denso que el agua (cubito de hielo en un vaso de agua, botes de madera ó fibra de vidrios) sino utilizando metales en la construcción de embarcaciones de gran porte (barcos, submarinos, etc) que transportan un volumen importante de cargas. En la determinación de densidades de sustancias líquidas y sólidas (balanza Mohr, densímetros) En obras de infraestructura se destaca el puente de agua sobre el río Elba en Alemania, la Rueda de Falkirk (noria para elevar barcos) en Escocia, el Canal de Panamá, etc. Los globos, los globos aerostáticos, los peces, dirigibles, etc., basan su movimiento en su capacidad de flotar en el medio en que se encuentran inmersos.
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Anexo 1: Preguntas de Hidrostática - Autoevaluación 1- Los textos nos indican que los estados de la materia pueden dividirse en sólidos y fluidos. Cuales serían entonces las diferencias entre dichos estados? 2- ¿Por qué se agrupan a líquidos y gases bajo una única denominación: fluidos? 3- A que se denominada densidad de una sustancia? Cuales son sus unidades y cómo varia con la presión y temperatura. 4- Que es la densidad específica de una sustancia y cuales son sus unidades. 5- Cual es el rango de densidades específicas de objetos que se hunden en el agua. Cual es su menor y mayor valor. A que sustancias corresponden. 6- Cual es el rango de densidades específicas de los gases y cuantos órdenes de magnitud lo diferencian con la correspondiente al agua. 7- A que se denomina peso específico de una sustancia. Como se relaciona con la densidad. 8- Si al llenar un frasco de 200 mililitros de capacidad con agua a 4ºC y calentarlo hasta alcanzar una temperatura de 80ºC se derraman 6 gramos de agua. Cual es la densidad alcanzada por el agua? ¿Que sucedería si lo enfriáramos luego de 4ºC a 2ºC? 9- Cual es la densidad específica aproximada de nuestro cuerpo? 10- A que denominamos presión de un fluido. Cuales son sus unidades más frecuentes. 11- El módulo de compresibilidad de un fluido es igual al coeficiente de compresibilidad del mismo?. Que diferencias encuentra entre líquidos y gases, relacionados a su magnitud y dependencia con la presión y temperatura. 12- Cómo y porqué varía la presión ejercida por el agua con la profundidad. 13- A partir de que profundidad considera que una persona sumergida en agua debe disponer de equipos adicionales a los de oxigeno. ¿Por qué? 14- Cómo y porqué varía la presión atmosférica con la altitud. 15- ¿Por qué razón las cabinas de los aviones se presurizan? 16- ¿Cual es la ecuación fundamental de la hidrostática? 17- ¿A que llamamos Paradoja hidrostática y por qué lo es?. 18- ¿Porqué las superficies horizontales son superficies isobáricas, siempre se cumple? 19- ¿Que define el Principio de Pascal? Menciona algunas aplicaciones 20- ¿A que llamamos presión absoluta, presión relativa y presión manométrica? 21- ¿Que miden los barómetros, vacuómetros y manómetros y como funcionan? 22- ¿Que significa una presión medida en milímetros de líquido manométrico? 23- ¿Que define el Principio de Arquímedes y cómo lo demostraría? 24- ¿Por qué la fracción de volumen sumergida de un cuerpo que flota en un líquido depende de la relación existente entre la densidad del cuerpo y la densidad del líquido. 25- ¿La particularidad antes mencionada, resulta igualmente válida para cuerpos “sumergidos” en gas? ¿Por qué? 26- Si pesamos un cuerpo sumergido en agua, la medida nos dará un valor menor que si se lo pesara “sumergido” en el aire ¿Porqué sucede esto, y en cuanto equivale la pérdida de peso del cuerpo sumergido en agua? 27- ¿Porque se flota mejor en agua salada que en agua dulce? 28- Los submarinos, globos aerostáticos, dirigibles representan una aplicación tecnológica del principio de Arquímedes ¿podría relatar su principio de funcionamiento? 29- Ciertos laboratorios requieren tener una diferencia de presión positiva respecto de la presión exterior a fines de garantizar condiciones asépticas. Si fuera necesario para tal fin mantener una diferencia de presiones del orden del 10 %, ¿como lo resolvería? 30- ¿Cómo se determina el % de grasa de un cuerpo pesándolo sumergido en agua?
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Anexo 2: Unidades de presión Unidades de Presión: La presión es una magnitud escalar y se define como la relación entre la fuerza normal aplicada y el área de la superficie sobre la cual ella se aplica. De esta manera sus unidades derivarán de la relación entre la unidad de fuerza y la unidad de superficie del sistema de unidades que se adopte. •
SIMELA – SI: La unidad de presión en el Sistema Internacional (SI) es el newton por 1 Pa = 1 N/m2 metro cuadrado (N/m2) que recibe el nombre de pascal (Pa)
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Sistema técnico inglés: la presión se expresa en libras por pulgada cuadrada (lb/pulg2) y se denomina PSI (del inglés Pounds per Square Inch) Libras/pulgada cuadrada (psi) x 0.00689 = Megapascales (MPa) Libras/pulgada cuadrada (psi) x 0.070307 = Kilopondios/centímetro cuadrado (kp/cm2)
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Otra unidad común es la atmosfera (atm) que es aproximadamente la presión del aire al nivel del mar. Actualmente 1 atm se define como = 101,325 kilopascales (kPa) 1 atm = 1,01325 x 105 Pa = 1.013,25 hPa 1 atm 14,70 lb/pulg2. 1 atm = 1,033 kp/cm2
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En la práctica se expresa la presión en altura equivalente de columna de un determinado líquido. Por ejemplo en: 1- milímetros de mercurio, unidad que se denomina torricelli (Torr ó mmHg) en honor del físico italiano Torricelli, 2- pulgadas de mercurio (pulgHg ó in.Hg), 3- pulgadas de agua (pulgH2O ó in.H2O) 4- pies de agua (pieH2O)
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Sistema CGS: En este sistema se adopta la dina como unidad de fuerza y el cm2 como unidad de superficie. De esta manera la unidad de presión en el sistema CGS es la dina/cm2 que se conoce como baria (b): 1 b = 1 dina/cm2 Siendo la baria una unidad muy pequeña se define el bar (bar) como equivalente a un millón de barias. La palabra bar tiene su origen en báros, que en griego significa peso. Una presión de 1 bar es algo menor que 1 atm 1 atm = 1,01325 bares 1 bar 1 bar = 1.000.000 b = 106 b 1 bar = 100.000 Pa = 105 Pa = 1000 hPa 1 bar = = 10.194 kp/m2 1 bar = 14,5037738 PSI Normalmente la presión atmosférica se da en milibares (mb), siendo la presión estándar al nivel del mar igual a 1.013,2 milibares. El hectopascal es equivalente al milibar: 1 mb = 1 hPa.
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Sistema Técnico Gravitatorio: La unidad de fuerza es el kilogramo fuerza (kgf) también llamado kilopondio (kp) y la unidad de superficie el metro cuadrado (m2). La unidad de presión es kp /m2 ó kgf/m2 aunque es usual el kp/cm2 ó kgf/cm2
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