GUIA DE EXAMEN SEMESTRAL. MATEMATICAS 1400. No es esta una lista exhaustiva. No sólo se te puede preguntar lo que aquí se menciona. El temario, el programa, los apuntes y las actividades de clase son bastante más amplias. Es sólo una orientación. UNIDAD I. CONJUNTOS. 1. Dados los siguientes conjuntos,
,
i.
Coloque sus elementos en el diagrama.
ii.
Haga las operaciones indicadas. a. b. c. d. Marque en los diagrama pequeños las áreas correspondientes a las operaciones indicadas a. b. c.
iii.
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iv.
Escriba los siguientes conjuntos por extensión: a. El producto cartesiano de b. El conjunto potencia de c. Cardinalidad de
2. Responda a las preguntas que se desprenden de la siguiente situación, dibujando el diagrama, anotando en éste las regiones correspondientes por la operación y su correspondiente cardinalidad. SITUACIÓN: 120 personas son encuestadas. 60 toman te, 90 toman café, 40 toman té y café. El resto toma algo diferente. a. Quiénes sólo toman café y cuántos son b. Quiénes sólo toman té y cuántos son c. Quiénes no toman té ni café y cuántos son d. Quiénes sólo toman alguna de las dos bebidas (pero no ambas).
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UNIDAD II. SISTEMAS DE NUMERACIÓN. 1) SISTEMAS ANTIGUOS. a) Mencionar los principios que usa cada uno y un ejemplo donde se aplique. b) Convertir al sistema decimal: i) ii)
c) Convierta a los sistemas maya y babilónico: 8325. d) Opere en mayas y compruebe regresando el producto o la suma al sistema decimal. 87+76; 87*76. 2) SISTEMAS DE BASE-N i) Convierta 87 y 76 a las bases 2, 5, y 7. ii) Realice las operaciones suma, resta y producto de los equivalentes de 76 y 87 en las bases indicadas. UNIDAD III. NÚMEROS REALES. 1) PROPIEDADES DE LA OPERACIÓN BINARIA. a) Demostrar con un ejemplo cuáles conjuntos cumplen con cuáles propiedades: cerradura, asociatividad,
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conmutatividad, distributividad, existencia de elemento neutro, existencia de elemento inverso1. 2) NÚMEROS REALES. a) ; ; ; Por algoritmo de Euclides. Por operaciones unión o intersección de los conjuntos de sus respectivos factores primos. b) Saber los siguientes procedimientos: generar fracciones equivalentes, pasar de impropias mixtas a mixtas y viceversa, aproximar a decimales, comparar racionales, convertir a fracciones. i) Convierta a fracción común: , , c) Racionales: simplificar los resultados de operaciones básicas, potencias, fracciones complejas y fracciones continuas. (1) (2) = ii) Representar el producto como el área de un rectángulo. iii) Diga el valor de la suma de áreas y perímetros de las figuras en la siguiente imagen:
iv) Calcule cuántas veces cabe
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en
Puedes usar la tabla que está en tu libro de texto, pág. 91 de la edición nueva. No olvidar los ejemplos.
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d) Calcule la suma de los perímetros de los siguientes cuadrados:
e) Calcule de la siguiente figura las siguientes medidas: área lateral, área total, diagonal de una cara y volumen del cubo cuya arista tiene los siguientes valores
f) Simplifique los siguientes números complejos: (1) (2) g) Dados los siguientes números complejos
,
,
(1)calcule las operaciones indicadas: (a)
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(b) (c) (2)Calcule el valor absoluto o módulo de cada uno (3)Escríbalos en su forma polar presente que (4)Compruebe que si entonces
. Tenga
h) Obtenga el intervalo solución y la gráfica de las siguientes desigualdades lineales (recuerde cuál es la única operación que cambia el signo de la desigualdad): i) ii) iii) i) Calcular y graficar el monto de una deuda a interés compuesto según su variación contra el tiempo
con los
siguientes datos: i) Inversión.
Deuda de crédito al consumo. ; j) Simplifique las siguientes expresiones usando las leyes de los exponentes: i)
=
ii) GUIA SEMESTRAL. MATE IV. PROF. ENRIQUE TROYO DEL VALLE.
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k) Encuentre el valor de las literales usando las leyes de los exponentes: i) ii) iii) iv) l) Simplifique los siguientes logaritmos usando las propiedades: i) ii) iii)
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