Ingenieurholzbau nach Eurocode 5 by Ernst & Sohn

Rückenstärke 24,25 mm

BiP

Ingenieurholzbau nach Eurocode 5 Konstruktion, Berechnung, Ausführung

Klausjürgen Becker, Karl Rautenstrauch

Bauingenieur-Praxis

Ingenieurholzbau nach Eurocode 5 Konstruktion, Berechnung, Ausführung Klausjürgen Becker, Karl Rautenstrauch

Dieses Buch ist das Ergebnis der vollständigen Überarbeitung und Erweiterung des Fachbuches „Ingenieurholzbau nach DIN 1052“. Veranlassung dafür war die bauaufsichtliche Einführung der Eurocodes (EN) mit den zugehörigen Nationalen Anhängen. Die Normen EC0 – DIN EN 1990 „Grundlagen“, EC1 – DIN EN 1991 „Einwirkungen“ und EC5 – DIN EN 1995 „Holzbau“ werden ausführlich erklärt und in einer umfangreichen Beispielsammlung erläutert. Die Führung der Nachweise in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit werden sowohl theoretisch als auch in ingenieurmäßigen Berechnungen aufgezeigt. Behandelt werden sowohl Einzelquerschnitte als auch zusammengesetzte Bauteile und Tragwerke. Verbindungen mit metallischen Verbindungsmitteln werden ausführlich in Berechnungsbeispielen dargestellt. Weitere Beispiele sind den Nachweisen der Stabilität, des Schwingungsverhaltens, der Nachgiebigkeit von Verbindungen sowie der Durchbiegung gewidmet. Einen zusätzlichen Schwerpunkt bilden ausführliche Konstruktions- und Ausführungshinweise zu den Themen Brand, Erdbeben, Trockenbau und Holz-Verbundbau. Das Buch enthält eine CD mit 145 Bemessungstafeln.

BiP

Bauingenieur-Praxis

www.ernst-und-sohn.de

Format 170x240mm

em. Prof. Dr.-Ing. Klausjürgen Becker ist Zimmermeister, Prüfingenieur für Baustatik sowie Gründer und ehemals geschäftsführender Gesellschafter der Versuchsanstalt für Holz- und Trockenbau der TU Darmstadt. Univ.-Prof. Dr.-Ing. Karl Rautenstrauch ist Inhaber der Professur für Holzbau an der Bauhaus-Universität Weimar, Prüfingenieur für Baustatik sowie Gründungspartner der Ingenieurgruppe hmr Partnerschaftsgesellschaft Bau.

ISBN 978-3-433-03013-4

9 783433 030134 BiP_Cover_Becker_Rautenstrauch.indd 1

09.08.2012 23:40:29 Uhr

202

C2 Hinweise für Bauteile und Konstruktionen

C2.2 Brettschichtholzträger C2.2.1 Pultdachträger (Querschnittstragfähigkeit) Rechengang 1 Beanspruchung G + S (einachsig)

Beispiel

2 System - Pultdachbinder

1000 9000 Maße in mm

hx x

Dachbinder GL 32h

DIN EN 1194

 Neigung Trägeroberkante  Faseranschnittwinkel hap = ha+ℓtan  für Gleichstreckenlast (Stelle x) gilt: x = ℓ / (1 + hap / ha) hx = 2∙hap / (1 + hap / ha) α=δ

m,0,d

 ha

DIN EN 1990 Tab. A1.2(A) DIN 1055-100, A1

Stützweite ℓ = 9,00 m Brettschichtholz, homogen, GL 32h Breite b = 140 mm Höhe ha = 360 mm Höhe hap = 1000 mm Neigung Trägeroberkante  = 4° Faseranschnittwinkel  = 4°

g + q(S) 360

 Eigenlast, Schneelast (Teil A2: Tabelle A2.24)

h ap m,0,d



DIN EN 1194 Tabelle 1

DIN EN 1995-1-1 6.4.2 Bild 6.8

3 Einwirkungen gk qk Charakteristische Werte ständige gk veränderliche q(s),k max. Biegebeanspruchung (Stelle x) x = ℓ / (1 + hap / ha) Mx,G,k = 0,5gkx(ℓ - x) Mx,Q(S),k = 0,5q(S),kx(ℓ - x)

DIN EN 1991-1-1 DIN 1055-1 + -3 DIN EN 1991-1-3 DIN 1055-5

= 4,0 kN/m (Eigenlast)

q(s),k = 5,0 kN/m (Schneelast) x = 9,00 / (1 + 1,00 / 0,36)= 2,38 m Mx,G,k

= 0,54,02,38(9,00 - 2,38) = 31,5 kNm Mx,Q(S),k = 0,55,02,38(9,00 - 2,38) = 39,4 kNm (Teil C1: Tabelle C1.11)

4 Kriterien Nachweiskriterium Grenzzustand Nachweis 5 Bemessungssituation (GZT) Teilsicherheitsbeiwerte F

Tragwerksversagen Ed  Rd Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT) Querschnittstragfähigkeit (Teil A2: Tabelle A2.4) ständige und vorübergehende Situation Einwirkungen günstig 1) ständige G, inf = 1,00 veränderliche 1) entfällt in diesem Beispiel

(Teil A2: Tabelle A2.7)

ungünstig G, sup = 1,35 Q = 1,50

DIN EN 1990, 6.4 DIN 1055-100, 9.2 DIN EN 1990, 6.4 DIN EN 1995-1-1, 6.1 DIN EN 1990/NA NA.A.1.2(A) DIN 1055-100 Tabelle A.3

C2.2 Brettschichtholzträger 6 Vereinfachte Kombinationsregeln Ed 1. E d   G , j  FGk , j   Q,1  FQk ,1 2. E d   Gk , j  FGk , j   Qk ,1  FQk ,1   Qk ,i    0,i  FQk ,i i 1

203

LK 1: G + S (kurz) LK2: entfällt, da nur eine veränderliche Einwirkung (Mx,Q(S),k) vorhanden ist Md = 1,3531,5 + 1,539,4 = 101,6 kNm (Teil A2: Tabelle A2.10, A2.11)

DIN EN 1995-1-1 Tabelle NA.1 DIN EN 1990/NA NCI Zu 6.4.3.2(3) DIN 1055-100 (A.4)

7 Bemessungswert - Beanspruchung 7.1 Maßgebende Lastkombination

Lastkombination: kurz (maßgebend)

7.2 Spannung am Rand parallel zur Faserrichtung des Holzes σm,0,d

 m,0,d  Wx 

Md 6  Md  Wx b  h 2

b  h 2x 6

 m , 0 ,d  Wx 

hx = 2∙hap∙(1 + hap/h)

DIN EN 1995-1-1 6.4.2 (6.37)

140  530 2  6,55  106 mm 3 6

hx = 21,00 / (1 + 1,00/0,36) = 0,53 m

7.3 Spannung am Rand schräg zur Faserrichtung des Holzes σm,α,d

 m,,d

101,6  106  15,51 N / mm2 6,55  106

M 6  Md  d  Wx b  h 2

 m , ,d 

101,6  106  15,51 N / mm 2 6,55  10 6

DIN EN 1995-1-1 6.4.2 (6.37)

8 Festigkeitseigenschaften 8.1 Baustoff

Brettschichtholz, homogen, GL 32h

DIN EN 1194

8.2 Festigkeitskennwerte: Biegung Zug rechtwinklig zur Faserrichtung Druck rechtwinklig zur Faserrichtung Schub

DIN EN 1194 Tabelle 1

fm,k = 32 N/mm2 ft,90,k = 0,5 N/mm2 fc,90,k = 3,3 N/mm2 fv,k = 3,8 N/mm2

DIN EN 1995-1-1 Tabelle NA.2+3

8.3 Teilsicherheitsbeiwert M

M = 1,3

8.4 Klasse der Lasteinwirkungsdauer

Eigenlasten: Schneelast:

8.5 Nutzungsklasse 1

ständig kurz Nutzungsklasse 2

DIN EN 1995-1-1 Tabelle NA.1 DIN EN 1995-1-1 Tabelle NA.6

(Teil A2: Tabelle A2.15) 8.6 Modifikationsfaktor kmod für Brettschichtholz

Nutzungsklasse ständig k mod kurz k mod

1 0,60 0,90

2 0,60 0,90

3 0,50 0,70

DIN EN 1995-1-1 Tabelle 3.1, Tabelle NA.4

(Teil A2: Tabelle A2.20) 9 Bemessungswert - Tragfähigkeit 9.1 Biegefestigkeit am Rand parallel zur Faserrichtung des Holzes

f m,d  k mod 

f m ,k M

f m,d  0,90 

32  22,2 N / mm 2 1,3

DIN EN 1995-1-1, 2.4.1

204

C2 Hinweise für Bauteile und Konstruktionen

9.2 Biegefestigkeit am Rand schräg zur Faserrichtung des Holzes (1) Rand-Biegezugbereich fm,(t),d = km,,tfm,d k m , , t 

Nachweis entfällt bei diesem Beispiel

1 2

 f m ,d   f m ,d  1    tan      tan 2    0,75  f v,d   f t ,90,d 

DIN EN 1995-1-1 6.4.2 (6.39)

Faseranschnittwinkel  = 4°

(2) Rand-Biegedruckbereich fm,(c),d = km,,cfm,d k m , ,c 

fm,,d = 0,9322,2 = 20,65 N/mm 2

1 2

 f m ,d   f m ,d  1    tan      tan 2    1,5  f v,d   f c,90,d 

für  = 4°ist km,,c = 0,93 (Anhang CD Teil E: Tafel E1.3.2b) fc,90,d = 0,93,3/1,3 = 2,28 N/mm2 fv,d = 0,93,8/1,3 = 2,63 N/mm2 tan 4° = 0,06693 tan24° = 0,00489

DIN EN 1995-1-1, 2.4.1

DIN EN 1995-1-1 6.4.2 (6.40)

10 Nachweis in den Grenzzuständen 10.1 Nachweisbedingung am Rand parallel zur Faserrichtung des Holzes

σm,0,d ≤ fm,d

15,51 < 22,2

 m , 0 ,d 1 f m ,d

15,51  0,70  1,0 22,2 (Nachweis erfüllt)

10.2 Nachweisbedingung am Rand schräg zur Faserrichtung des Holzes (1) Rand-Biegezugbereich

 m, , d

km, ,t  f m, , d

1

DIN EN 1995-1-1 6.4.2(2) Gl.(6.11)

Nachweis entfällt für dieses Beispiel

(2) Rand-Biegedruckbereich

σm,α,d ≤ km,α,c∙fm,d

15,51 < 20,65

 m, ,d 1 k m, ,c  f m, ,d

15,51  0,75  1,0 0,93  22,2

DIN EN 1995-1-1 6.4.2(2) Gl.(6.38)

(Nachweis erfüllt)

Bemessungswerte km,c(t), am angeschnittenen Rand

Anhang CD Teil E: Tafel E1.3.2

C2.2.2 Satteldachträger mit geradem Untergurt (Querschnittstragfähigkeit) Rechengang 1 Beanspruchung G + S (einachsig) 2 System - Satteldachträger

Beispiel

Vorschrift

 Eigenlast, Schneelast (Teil A2: Tabelle A2.24)

DIN EN 1990 Tab. A1.2(A) DIN 1055-100, A1

Dachbinder GL 32h

DIN EN 1194

Stützweite ℓ = 18,00 m Brettschichtholz, homogen, GL 32h

DIN EN 1194

C2.2 Brettschichtholzträger

800 1450

18000 Maße in mm Firstbereich querzugbeanspruchter Bereich

 ap =  h ap

ha x

Breite b = 140 mm Höhe ha = 800 mm Höhe hap = 1450 mm Neigung Trägeroberkante  = 4° Faseranschnittwinkel  = 4°

0,5h ap 0,5h ap



 Neigung Trägeroberkante  Faseranschnittwinkel hap = ha + 0,5∙ℓtan  für Gleichstreckenlast (Stelle x) gilt: x = ℓ∙ha / 2∙hap hx = ha∙(2 - ha / hap) α=δ Länge Firstbereich = 0,5hap + 0,5hap

205 Tabelle 1

DIN EN 1995-1-1 6.4.3 Bild 6.9 (a)

3 Einwirkungen Mk Charakteristische Werte ständige

gk = 4,0 kN/m (Eigenlast)

veränderliche q(s),k

q(s),k = 5,0 kN/m (Schneelast)

DIN EN 1991-1-1 DIN 1055-1 + -3 DIN EN 1991-1-3 DIN 1055-5

3.1 max. Biegebeanspruchung (Stelle x) x = ℓ∙ha / 2∙hap

x = 18,00∙0,80 / 2∙1,45 = 4,97 m

Mx,G,k = 0,5  gk  x  (ℓ-x) Mx,Q(S),k = 0,5  q(S),k  x  (ℓ-x) 3.2 max. Biegebeanspruchung im First Map,G,k = gk∙ℓ2/8 Map,Q(S),k = q(S),k∙ ℓ2/8

Mx,G,k = 129,5 kNm Mx,Q(S),k = 161,9 kNm Map,G,k = 4,0  18,002/8 = 162,0 kNm Map,Q(S),k = 5,0  18,002/8 = 202,5 kNm

Die Punkte 4 und 5 dieses Beispiels entsprechen den Punkten 4 und 5 des Beispiels C2.2.1 DIN EN 1995-1-1 LK 1: G + S (kurz) 6 Vereinfachte Kombinationsregeln Ed Tabelle NA.1 LK2: entfällt, da nur eine veränderliche 1. E d   G , j  FGk , j   Q,1  FQk ,1 6. Einwirkung (Mx,Q(S),k) vorhanden ist 2. E d   Gk , j  FGk , j   Qk ,1  FQk ,1   Qk ,i    0,i  FQk ,i i 1

1 an der Stelle x

Mx,d = 1,35129,5 + 1,5161,9 = 417,7 kNm

6.2 im First

Map,d = 1,35162,6 + 1,5202,5 = 522,5 kNm (Teil A2: Tabelle A2.10, A2.11)

7 Bemessungswert - Beanspruchung 7.1 Maßgebende Lastkombination

Lastkombination: kurz (maßgebend)

DIN EN 1990/NA NCI Zu 6.4.3.2(3) DIN 1055-100 (A.4)

206

C2 Hinweise für Bauteile und Konstruktionen

7.2 an der Stelle x (1) Spannung am Rand parallel zur Faserrichtung des Holzes σm,0,d

 m , 0 ,d 

Wx 

Md 6  Md  Wx b  h 2

417,7  106  13,3 N / mm 2 31,4  106 1,4  11,6 2  10 6 Wx   31,4  106 mm 3 6

 m , 0 ,d 

b  h 2x 6

hx = 0,80∙(2 – 0,80 / 1,45) = 1,16 m

hx = ha∙(2 - ha / hap) (2) Spannung am Rand schräg zur Faserrichtung des Holzes σm,α,d

 m , ,d

DIN EN 1995-1-1 6.4.2 (6.37)

M 6  Md  d  Wx b  h2

 m , ,d 

417,7  106  13,3 N / mm 2 31,4  106

DIN EN 1995-1-1 6.4.2 (6.37)

7.3 im Firstbereich (= ℓ/2) (1) max. Längsrandspannung

 m(ap ), 0,d  k   Wap 

M ap,d Wap

 k 

6  M ap,d b  h ap2

2 b  h ap

 m ( ap ), 0,d  1,12 

Wap 

6 kℓ = k1 =1 + 1,4tan  + 5,4tan2 

522,5  106  11,9 N / mm 2 49,0  106

DIN EN 1995-1-1 6.4.3 (6.42)

1,4  14,52  106  49,0  106 mm 3 6

k1 =1 + 1,4  tan 40 + 5,4  tan2 40 = 1,12

DIN EN 1995-1-1 6.4.3 (6.44)

Erhöhungsfaktor k1 = 1 + 1,4  tan  + 5,4  tan2  für Biegespannungen bei Satteldachträgern mit geradem unteren und geneigtem oberen Rand (  20°) 00 0°0 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9°  Faktor 1,00 1,00 1,03 1,06 1,09 1,12 1,16 1,21 1,25 1,30 1,36 110 120 130 140 150 160 170 180 190  Faktor 1,48 1,54 1,61 1,68 1,76 1,85 1,93 2,02 2,12

(2) max. Zugspannung rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes und ggf. Schub aus Querkraft

 t ( ap ), 90,d  k   kρ = 0,2  tan 

M ( ap ),d Wap

 k 

6  M ap ,d 2 b  h ap

 t ( ap ), 90,d  0,014 

522,5 10 6  0,15 N / mm 2 49,0 106

kρ = 0,2  tan 40 = 0,014

Abminderungsfaktor kρ = 0,2  tan  für max. Zugspannungen rechtwinklig zur Faserrichtung bei Satteldachträgern mit geradem unteren Rand für   100 0° 1° 2° 3° 4° 5°  Faktor 0 0,0035 0,007 0,0105 0,014 0,0175 6° 7° 8° 9° 10°  Faktor 0,021 0,025 0,028 0,033 0,035

Der Punkt 8 dieses Beispiels entspricht dem Punkten 8 des Beispiels C2.2.1

DIN EN 1995-1-1 6.4.3 (6.54) DIN EN 1995-1-1 6.4.3(8)

C2.2 Brettschichtholzträger

207

9. Bemessungswert - Tragfähigkeit 9.1 an der Stelle x

wie Beispiel C2.2.1, 9.1

f m,d  0,90 

(1) Biegefestigkeit am Rand parallel zur Faserrichtung des Holzes

32  22,2 N / mm 2 1,3

(2) Biegefestigkeit am Rand schräg zur Faserrichtung des Holzes

DIN EN 1995-1-1 6.4.2 (6.39)

Nachweis entfällt bei diesem Beispiel

(2.1) Rand-Biegezugbereich (2.2) Rand-Biegedruckbereich fm,(c),d = km,,tfm,d

fm,,d = 0,9322,2 = 20,6 N/mm

DIN EN 1995-1-1, 2.4.1

DIN EN 1995-1-1, 2.4.1 DIN EN 1995-1-1 6.4.2 (6.40)

9.2 im Firstbereich (x = ℓ/2) (1) Biegefestigkeit

k r  f m,d  k r  k mod 

f m ,k M

k r  f m,d  1,0  0,90 

kr Beiwert für das Biegen der Lamellen während der Herstellung

1,4∙0,51∙0,35

k dis  k vol  f t ,90,d

f t ,90,k M

f t ,90,d  0,90 

0,725 0,725 18,00

0,2

DIN EN 1995-1-1 6.4.3(6) DIN EN 1995-1-1, 2.4.1

DIN EN 1995-1-1

(V0/V) = (0,01/0,29) V0 = 0,01 m3

1,45



1,40

0,80

0,5  0,35 N / mm 2 1,3

kdis = 1,4

kdis Beiwert zur Berücksichtigung der Spannungsverteilung im Firstbereich kvol Volumenfaktor kvol = (V0/V)0,2 V0 Bezugsvolumen V querzugbeanspruchte Volumen (V ≤ 2∙Vb/3)

DIN EN 1995-1-1, 2.4.1

DIN EN 1995-1-1 6.4.3(5), (6.43)

kr = 1,0

(2) Zugfestigkeit rechtwinklig zur Faserrichtung

f t ,90,d  k mod 

32  22,2 N / mm 2 1,3

0,2

6.4.3(6)

= 0,51

hV = 1,40 + (1,45-1,40)/2 = 1,425 m querzugbeanspruchtes Volumen V V = 1,425∙1,45∙0,14 = 0,29 m3 Gesamtvolumen Vb hb = 0,80 + (1,45-0,80)/2 = 1,125 m Vb = 1,125∙18,00∙0,14 = 2,84 m3 V < 1,898 (= 2∙2,84/3)

DIN EN 1995-1-1 6.4.3(6)

10 Nachweis in den Grenzzuständen 10.1 an der Stelle x (1) Nachweisbedingung am Rand parallel zur Faserrichtung des Holzes σm,0,d ≤ fm,d

 m ( x ), 0,d f m ,d

1

13,3 < 22,2

13,3  0,60  1,0 22,2 (Nachweis erfüllt)

DIN EN 1995-1-1 6.4.2(2) Gl.(6.11)

208

C2 Nachweise für Bauteile und Konstruktionen

(2) Nachweisbedingung am Rand schräg zur Faserrichtung des Holzes (2.1) Rand-Biegezugbereich

(Nachweis entfällt in diesem Beispiel, kein angeschnittener Biegezugrand)

 m, ,d 1 k m, ,t  f m, ,d

 =4°,

(2.2) Rand-Biegedruckbereich

σm,α,d ≤ km,α,c∙fm,d

km,α,c = 0,923 1) 13,3 < 20,6

13,3  0,65  1,0 20,6

 m, ,d 1 k m, ,c  f m, ,d

DIN EN 1995-1-1 6.4.2(2) Gl.(6.38)

(Nachweis erfüllt)

10.2 im Firstbereich (= ℓ/2) (1) für max. Längsrandspannung

σm,d ≤ kr∙fm,d  m ( ap ), 0,d k r  f m,d

11,9 < 22,2 11,9  0,54  1,0 22,2 (Nachweis erfüllt)

1

DIN EN 1995-1-1 6.4.3 Gl.(6.41)

(2) für max. Zugspannung rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes und ggf. Schub aus Querkraft

σt,90,d ≤ kdis∙kvol∙ft,90,d

0,15 < 0,25 (= 1,4∙0,51∙0,35)

1

0,15  0,60 < 1,0 1,4  0,51  0,35

 t ( ap ), 90,d

k dis  k vol  f t ,90,d

DIN EN 1995-1-1 6.4.3(6) Gl.(6.50)

(Nachweis erfüllt) 1)

Bemessungswerte km,c(t), am angeschnittenen Rand

Anhang CD Teil E: Tafel E1.3.2

C2.2.3 Gekrümmter Träger (Querschnittstragfähigkeit) Rechengang 1 Beanspruchung G + S (einachsig)

Beispiel

2 System - gekrümmter Träger

900

18000

Maße in mm

900

Vorschrift

 Eigenlast, Schneelast (Teil A2: Tabelle A2.24)

DIN EN 1990 Tab. A1.2(A) DIN 1055-100, A1

Dachbinder GL 32h

DIN EN 1194

Brettschichtholz, homogen, GL 32h Stützweite  = 18,00 m Breite b = 240 mm Höhe h = ha = hap = 900 mm Lamellendicke t = 30 mm Radius r = 17,50 m Neigung Trägeroberkante  = 120 Faseranschnittwinkel  = 00

DIN EN 1194 Tabelle 1

C2.2 Brettschichtholzträger h = h ap  ap

 Neigung Trägeroberkante  Faseranschnittwinkel ( = 0 0) h = h ap r Radius (r = r in +0,5h) t Lamellendicke

querzugbeanspruchter Bereich (gekrümmter Bereich)



209

r r = rin + 0,5h ap rin rin Bei gekrümmtem Träger entspricht der Firstbereich dem gekrümmten Bereich des Trägers.

DIN EN 1995-1-1 6.4.3 Bild 6.9

DIN EN 1995-1-1 6.4.3(3); Bild 6.9

3 Einwirkungen gk q k Charakteristische Werte ständige

gk = 3,0 kN/m (Eigenlast)

veränderliche q(s),k

DIN EN 1991-1-1 DIN 1055-1 + -3 DIN EN 1991-1-3 DIN 1055-5

q(s),k = 5,0 kN/m (Schneelast)

max. Biegebeanspruchung im First Map,G,k = gkℓ2/8 Map,Q(S),k = q(S),kℓ2/8

Map,G,k = 3,018,002/8 = 121,5 kNm Map,Q(S),k = 5,018,002/8 = 202,5 kNm (Teil C1: Tabelle C1.11)

Die Punkte 4 und 5 dieses Beispiels entsprechen den Punkten 4 und 5 des Beispiels C2.2.1 LK 1: G + S (kurz) 6 Vereinfachte Kombinationsregeln Ed LK2: entfällt, da nur eine veränderliche Einwirkung (Mx,Q(s),k) vorhanden ist 1. E d   G , j  FGk , j   Q,1  FQk ,1

Md = 1,35121,5 + 1,5202,5 = 467,8 kNm (Teil A2: Tabelle A2.10, A2.11)

2. E d   Gk , j  FGk , j   Qk ,1  FQk ,1   Qk ,i    0,i  FQk ,i i 1

DIN EN 1995-1-1 Tabelle NA.1 DIN EN 1990/NA NCI Zu 6.4.3.2(3) DIN 1055-100 (A.4)

7 Bemessungswert - Beanspruchung 7.1 Maßgebende Lastkombination

Lastkombination: kurz (maßgebend)

7.2 im Firstbereich (= ℓ/2) (1) max. Längsrandspannung

 m(ap ), 0,d  k  

Wap 

bh

M (ap ),d Wap

 k 

6  M ap,d bh

 m ( ap ),d  1,02 

2 ap

Wap 

6 2

 h ap  h  h    k 3  ap   k 4  ap  k   k1  k 2  r r      r  k1 = 1 + 1,4∙tan αap + 5,4∙tan2 αap k2 = 0,35 - 8∙tan αap k3 = 0,6 + 8,3∙tan αap – 7,8∙tan2 αap k4 = 6∙tan2 αap hap/r Faktor

0 1.00

467,8 10 6  14.73 N / mm 2 32.4 10 6

DIN EN 1995-1-1 6.4.3(4); (6.42)

240  900 2  32,4 10 6 mm 3 6

DIN EN 1995-1-1 6.4.3(4); (6.43)

kℓ = 1,0 + 0,018 + 0,0016 = 1,02 für α = 00 (tan 00 = 0,00) k1 = 1 k2 = 0,35 (0,90/17,50) = 0,051 k3 = 0,6 (0,90/17,50)2 = 0,0026 k4 = 0

Beiwert kℓ zur Berechnung der Biegespannung im Firstbereich 0,02 0,04 0,051 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 1.01 1.01 1,020 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07

0,18 1.08

DIN EN 1995-1-1 6.4.3(4); (6.44-47)

0,20 1.09

(2) max. Zugspannung rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes

 t ( ap ), 90,d  k  

M ap,d Wap

 k 

6  M ap,d bh

2 ap

 t ( ap ), 90,d  0,013 

467,8 10 6  0,19 N / mm 2 32,4 10 6

DIN EN 1995-1-1 6.4.3(8); (6.54)

210

C2 Nachweise für Bauteile und Konstruktionen  h ap k   k 5  k 6   r

 h   k 7  ap   r

  

k5 = 0,2∙tan αap k6 = 0,25 - 1,5∙tan αap + 2,6∙tan2 αap k7 = 2,1∙tan αap - 4∙tan2 αap

kρ = 0,25∙(0,90/17,50) = 0,013

DIN EN 1995-1-1 6.4.3(8); (6.56)

für α = 00 (tan 00 = 0,00) k5 = 0,054 k6 = 0,25 (0,90/17,50) = 0,051 k7 = 0

Beiwert kρ zur Berechnung der gröβten Zugspannung rechtwinklig zur Faserrichtung infolge Momentenbeanspruchung hap/r 0 0,02 0,04 0,051 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 Faktor 0,013 0.02 0.00 0.01 0.01 0.02 0.03 0.03 0.04 0.04 0.05

DIN EN 1995-1-1 6.4.3(8); (6.57-59)

0,20 0.05

Der Punkt 8 dieses Beispiels entspricht dem Punkten 8 des Beispiels B2.2.1 9 Bemessungswert - Tragfähigkeit im Firstbereich (=ℓ/2) 9.1 Biegefestigkeit

k r  f m,d  k r  k mod  kr

f m ,k M

k r  f m,d  1,0  0,90 

32  22,2 N / mm 2 1,3

kr = 1,0 für 17,05/0,03 = 568 > 240

für rin /t ≥ 240

kr Beiwert für das Biegen der Lamellen während der Herstellung kr = 1,0 für rin /t ≥ 240 kr = 0,76 + 0,001 rin /t für rin /t < 240 9.2 Zugfestigkeit rechtwinklig zur Faserrichtung kdis∙kvol∙ft,90,d

f t ,90,d  k mod 

1,4∙0,38∙0,35 = 0,19

f t ,90,k M

f t ,90,d  0,90 

kdis Beiwert zur Berücksichtigung der Spannungsverteilung im Firstbereich kvol Volumenfaktor kvol = (V0/V)0,2 V0 Bezugsvolumen V querzugbeanspruchte Volumen (V ≤ 2∙Vb/3)

kdis = 1,4

0,90 r = 17,50

18,30

DIN EN 1995-1-1 6.4.3(5)

DIN EN 1995-1-1 6.4.3(6) DIN EN 1995-1-1, 2.4.1

DIN EN 1995-1-1

6.4.3(6)

t 5,60

DIN EN 1995-1-1 6.4.3(5), (6.43)

kvol = (V0/V)0,2 = (0,01/1,30)0,2 = 0,38 V0 = 0,01 m3

V querzugbeanspruchter Bereich (gekrümmter Bereich)

rin

0,5  0,35 N / mm 2 1,3

DIN EN 1995-1-1, 2.4.1

querzugbeanspruchtes Volumen V V = 1,30 m3 Gesamtvolumen Vb Vb = 4.10 m3 V (= 1,30) < 2,73 (= 2∙4.10/3)

DIN EN 1995-1-1 6.4.3(6); Bild 6.9

10 Nachweis in den Grenzzuständen im Firstbereich (= ℓ/2) 10.1 für max. Längsrandspannung σm,d ≤ kr∙fm,d

 m ( ap ), 0,d k r  f m,d

1

14.7 < 22,2 14.7  0,66  1,0 22,2 (Nachweis erfüllt)

DIN EN 1995-1-1 6.4.3(3) Gl.(6.41)

C2.2 Brettschichtholzträger 10.2 für max. Zugspannung rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes σt,90,d ≤ kdis∙kvol∙ft,90,d

 t ( ap ), 90,d

0,19 ≤ 0.19

DIN EN 1995-1-1 6.4.3(6) Gl.(6.50)

0,19  1,0 0.19 (Nachweis erfüllt)

1

k dis  k vol  f t ,90,d

211

C2.2.4 Satteldachträger mit gekrümmtem Untergurt (Querschnittstragfähigkeit) Rechengang 1 Beanspruchung G + S (einachsig)

Beispiel  Eigenlast, Schneelast (Teil A2: Tabelle A2.24)

Vorschrift DIN EN 1990 Tab. A1.2(A) DIN 1055-100, A1

Dachbinder

2 System - Satteldachträger

800

2050

18000 Maße in mm

Brettschichtholz, homogen, GL 32h Stützweite  = 18,00 m αap = 15 0  = 90 φ = 60 φ’ = 120 Radius r = 21,02 m Innenradius rin = 20,00 m Länge der Ausrundung ℓr = 6257 mm Breite b = 240 mm Höhe ha = 800 mm Höhe hm = 1786 mm Höhe hap = 2035 mm

DIN EN 1194 Tabelle 1

V querzugbeanspruchter Bereich  ap

hx 

ha x

rin

r

rin



φ = ap -  ‘ = 0,5(αap +) r = rin + 0,5∙hap ℓr = 2r insin  h m = h a+ 0,5ℓ (tan αap - tan ) h hap = h m + 0,5ℓrtan  +r in(cos  -1)

h ap

αap Neigung Trägeroberkante  Neigung Trägerunterkante φ Faseranschnittwinkel φ’ Neigung Trägerschwerachse rin Innenradius ℓr Länge der Ausrundung h m Höhe am First (ohne Ausrundung) h ap Gesamthöhe im First

3 Einwirkungen gk qk Charakteristische Werte ständige gk veränderliche q(s),k

= 4,0 kN/m (Eigenlast)

q(s),k = 5,0 kN/m (Schneelast)

DIN EN 1991-1-1 DIN 1055-1 + -3 DIN EN 1991-1-3 DIN 1055-5

212

C2 Nachweise für Bauteile und Konstruktionen

3.1 max. Biegebeanspruchung (Stelle x)

x

ha  2hm

x

Mx,G,k = 0,5  g  x  (ℓ-x) Mx,Q(S),k = 0,5  s  x  (ℓ-x)

800  18  103  4031 mm 2  1786

Mx,G,k = 112,6 kNm Mx,Q(S),k = 140,8 kNm

3.2 max. Biegebeanspruchung im First Map,G,k = gk ℓ2/8 Map,Q(S),k = q(s),k  ℓ2/8

Map,G,k = 4,018,002/8 = 162,0 kN Map,Q(S),k = 5,018,002/8 = 202,5 kN (Teil C1: Tabelle C1.11)

Die Punkte 4 und 5 dieses Beispiels entsprechen den Punkten 4 und 5 des Beispiels C2.2.1 DIN EN 1995-1-1 LK 1: G + S (kurz) 6 Vereinfachte Kombinationsregeln Ed Tabelle NA.1 LK2: entfällt, da nur eine veränderliche 1. E d   G , j  FGk , j   Q,1  FQk ,1 Einwirkung (Mx,Q(S),k) vorhanden ist 2. E d   Gk , j  FGk , j   Qk ,1  FQk ,1   Qk ,i    0,i  FQk ,i i 1

M(x),d = 1,35  112,6 + 1,5  140,8 = 363,2 kNm M(ap),d = 1,35  162,0 + 1,5  202,5 = 522,5 kNm (Teil A2: Tabelle A2.10, A2.11)

6.1 an der Stelle x 6.2 im First

DIN EN 1990/NA NCI Zu 6.4.3.2(3) DIN 1055-100 (A.4)

7 Bemessungswert - Beanspruchung 7.1 Maßgebende Lastkombination

Lastkombination: kurz (maßgebend)

7.2 an der Stelle x (1) Spannung am Rand parallel zur Faserrichtung des Holzes

 m,0,d 

Md 6  Md  Wx b  h2

 m , 0 ,d 

b  h 2x Wx  6

Wx 

(2) Spannung am Rand schräg zur Faserrichtung des Holzes

M 6  Md  d  Wx b  h 2

7.3 im Firstbereich (x =ℓ/2) (1) max. Längsrandspannung

 m (ap ), 0,d  k   Wap 

bh

DIN EN 1995-1-1 6.4.2 (6.37)

2,40  12,12  106  59,0  106 mm 3 6

h‘x = 0,80(2 – 0,80/1,786) = 1,24 m hx = 1,24∙cos 120 = 1,21 m

h‘x = ha(2 – ha/hm) hx = h’x∙cos φ‘

 m,,d

363,2  106  6,16 N / mm 2 59,0  106

M (ap ),d Wap

 k 

 m, ,d 

6  M ap,d bh

 m ( ap ), 0,d  1,61

2 ap

Wap 

2 ap

6 2

 h ap  h  h    k 3  ap   k 4  ap  k   k1  k 2   r   r   r 

363,2  106  6,16 N / mm 2 59,0  106

522,5 10 6  5,08 N / mm 2 165,6 10 6

DIN EN 1995-1-1 6.4.2 (6.37)

DIN EN 1995-1-1 6.4.3(4) (6.42)

2,40  20.352  106  165,6  106 mm 3 6

kℓ = 1,76 – 0,17 + 0,021 + 0,0004 = 1,61

DIN EN 1995-1-1 6.4.3(4); (6.43)

C2.2 Brettschichtholzträger k1 = 1 + 1,4∙tan αap + 5,4∙tan2 αap k2 = 0,35 - 8∙tan αap k3 = 0,6 + 8,3∙tan αap – 7,8∙tan2 αap k4 = 6∙tan2 αap

kℓ

hap / r αap = 00 αap = 50 αap = 100 αap = 150 αap = 200 αap = 250 αap = 300

k1 = + 1,76 k2 = - 1,79 k3 = + 2,26 k4 = + 0,43

213

= + 1,76 (2,04/21,02) = - 0,17 (2,04/21,02)2 = + 0,021 (2,04/21,02)3 = + 0,0004

Faktor kℓ zur Berechnung der max. Längsspannung im First 0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 1 1,02 1,04 1,07 1,09 1,13 1,16 1,20 1,16 1,15 1,14 1,14 1,14 1,16 1,17 1,20 1,41 1,37 1,33 1,30 1,28 1,27 1,27 1,27 1,76 1,68 1,61 1,55 1,50 1,46 1,44 1,43 2,22 2,10 2,00 1,90 1,82 1,76 1,71 1,68 2,83 2,67 2,52 2,39 2,27 2,18 2,10 2,04 3,61 3,40 3,21 3,04 2,88 2,75 2,63 2,54

0,40 1,24 1,23 1,29 1,44 1,67 2,00 2,48

0,45 1,28 1,27 1,32 1,45 1,67 1,99 2,43

DIN EN 1995-1-1 6.4.3(4); (6.44-47)

0,50 1,33 1,31 1,36 1,49 1,69 1,99 2,42

(2) max. Zugspannung rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes und ggf. Schub aus Querkraft

 t ( ap ), 90,d  k  

M ( ap ),d Wap

 h ap k   k 5  k 6   r

 k 

6  M ap ,d 2 b  h ap

 h   k 7  ap   r

  

k5 = 0,2∙tan αap k6 = 0,25 - 1,5∙tan αap + 2,6∙tan2 αap k7 = 2,1∙tan αap - 4∙tan2 αap

k ap, 90

 t ( ap ), 90,d  0,06 

522,5 10 6  0,19 N / mm 2 165,6 10 6

DIN EN 1995-1-1 6.4.3(8); (6.54)

kρ = 0,054 + 0,003 + 0,003 = 0,060

DIN EN 1995-1-1 6.4.3(8); (6.56)

k5 = 0,054 k6 = 0,034 k7 = 0,276

DIN EN 1995-1-1 6.4.3(8); (6.57-59)

(2,04/21,02) = 0,003 (2,04/21,02)2 = 0,003

Faktor kρ = zur Berechnung der max. Zugspannungen rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes hap / r 0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 αap = 00 0,00 0,01 0,03 0,04 0,05 0,06 0,08 0,09 0,10 0,11 αap = 50 0,02 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,10 0,11 0 αap = 10 0,04 0,04 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 αap = 150 0,05 0,06 0,06 0,07 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,13 αap = 200 0,07 0,08 0,08 0,09 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 αap = 250 0,09 0,10 0,11 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0 αap = 30 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,20

0,50 0,13 0,13 0,13 0,14 0,16 0,18 0,21

Der Punkt 8 dieses Beispiels entspricht dem Punkten 8 des Beispiels C2.2.1 9 Bemessungswert - Tragfähigkeit 9.1 an der Stelle x (1) Biegefestigkeit am Rand parallel zur Faserrichtung des Holzes

f m,d

f  k mod  m,k M

wie Beispiel C2.2.1, 9.1

f m,d  0,90 

32  22,2 N / mm 2 1,3

DIN EN 1995-1-1, 2.4.1

(2) Biegefestigkeit am Rand schräg zur Faserrichtung des Holzes (2.1) Rand-Biegezugbereich fm,(t),d = km,,tfm,d

Nachweis entfällt bei diesem Beispiel

DIN EN 1995-1-1 6.4.2 (6.39)

214

C2 Nachweise für Bauteile und Konstruktionen

(2.2) Rand-Biegedruckbereich fm,(c),d = km,,cfm,d k m , ,c 

fm,,d = 0,86  22,2 = 19,09 N/mm 2

1 2

 f m ,d   f m ,d  1    tan      tan 2    1,5  f v,d   f c,90,d 

für  = 6° ist km,,c = 0,86 (Anhang CD Teil E: Tafel E1.3.2b) fc,90,d = 0.93,3/1,3 = 2,28 N/mm2 fv,d = 0.93,8/1,3 = 2,63 N/mm2 tan 6° = 0,10510 tan26° = 0,01105

DIN EN 1995-1-1, 2.4.1

DIN EN 1995-1-1 6.4.2 (6.40)

9.2 im Firstbereich (= ℓ/2) (1) Biegefestigkeit

k r  f m,d  k r  k mod  kr

f m ,k M

k r  f m,d  1,0  0,90 

kr = 1,0 für 20,00/0,03 = 667 > 240 Lamellendicke t = 30 mm

für rin /t ≥ 240 (2) Zugfestigkeit rechtwinklig zur Faserrichtung kdis∙kvol∙ft,90,d

f t ,90,d  k mod 

1,7∙0,33∙0,35 = 0,196

f t ,90,k M

f t ,90,d  0,90 

kdis Beiwert zur Berücksichtigung der Spannungsverteilung im Firstbereich kvol Volumenfaktor kvol = (V0/V)0,2 V0 Bezugsvolumen V querzugbeanspruchte Volumen (V ≤ 2∙Vb/3) 1,79

°

6,26 18,30

0,5  0,35 N / mm 2 1,3

kdis = 1,7

DIN EN 1995-1-1, 2.4.1 DIN EN 1995-1-1 6.4.3(5), (6.43)

DIN EN 1995-1-1 6.4.3(6) DIN EN 1995-1-1, 2.4.1 DIN EN 1995-1-1

6.4.3(6); (6.52)

kvol = (V0/V)0,2 = (0,01/2,39)0,2 = 0,33 V0 = 0,01 m3

V querzugbeanspruchter Bereich

°

32  22,2 N / mm 2 1,3

2,04

DIN EN 1995-1-1 6.4.3(6)

querzugbeanspruchtes Volumen V V = 2,39 m3 Gesamtvolumen Vb Vb = 5,57 m3 V (= 2,39) < 3,71 (= 2∙5,57/3)

10 Nachweis in den Grenzzuständen 10.1 an der Stelle x (1) Nachweisbedingung am Rand parallel zur Faserrichtung des Holzes σm,0,d ≤ fm,d

 m , 0 ,d 1 f m ,d

6,16 ≤ 22,2

6,16  0,28  1,0 22,2 (Nachweis erfüllt)

DIN EN 1995-1-1 6.4.2(2) Gl.(6.11)

(2) Nachweisbedingung am Rand schräg zur Faserrichtung des Holzes (2.1) Rand-Biegezugbereich

σm,α,d ≤ km,α∙fm,d

(Nachweis entfällt in diesem Beispiel)

DIN EN 1995-1-1 6.4.2(2) Gl.(6.38)

C2.2 Brettschichtholzträger (2.2) Rand-Biegedruckbereich σm,α,d ≤ km,α,c∙fm,d

 m, ,d 1 k m, ,c  f m, ,d

215

6,16 < 19,09

6,16  0,32  1,0 19,09 (Nachweis erfüllt)

DIN EN 1995-1-1 6.4.2(2) Gl.(6.38)

10.2 im Firstbereich (x = ℓ/2) (1) für max. Längsrandspannung σm,d ≤ kr∙fm,d

 m ( ap ), 0,d k r  f m,d

1

(2) für max. Zugspannung rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes und ggf. Schub aus Querkraft σt,90,d ≤ kdis∙kvol∙ft,90,d

 t ( ap ), 90,d

k dis  k vol  f t ,90,d

1

5,08 < 22,2 5,08  0,23  1,0 1,0  22,2 (Nachweis erfüllt)

0,190 < 0,196 (= 1,7∙0,33∙0,35)

0,19  0,97  1,0 1,7  0,33  0,35 (Nachweis erfüllt)

DIN EN 1995-1-1 6.4.3(3) Gl.(6.41)

DIN 1052, 10.4.3, (3) Gl.(6.50)

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Titel Ingenieurholzbau nach Eurocode 5

978-3-433-03001-1 906559 bitte ankreuzen

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