Baustatik_Marti_Peter Inhaltsverzeichnis by Ernst & Sohn

Inhaltsverzeichnis

Vorwort ........ V ¨ HRUNG I EINFU 1

Aufgabe und Abgrenzung der Baustatik ........ 1

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Allgemeines ........ 1 Grundlagen der Baustatik ........ 1 Baustatische Verfahren ........ 2 Baustatik und Baudynamik ........ 3 Baustatik und Konstruktion ........ 4

Geschichtlicher Hintergrund ........ 5

II GRUNDLAGEN 3

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

Projektierung von Tragwerken ........ 11 Allgemeines ........ 11 Tragwerksentwurf ........ 13 Nutzungsvereinbarung und Projektbasis ........ 15 Zusammenfassung ........ 26 Aufgaben ........ 27

5.1.3 5.1.4 5.1.5 5.1.6 5.1.7 5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 5.3 5.3.1 5.3.2 5.4 5.5

Gleichgewicht ........ 45 Standfestigkeit ........ 45 Lager ........ 47 Gelenke ........ 50 Schnittgro¨ssen ........ 51 Spannungen ........ 53 Grundbegriffe ........ 53 Einachsiger Spannungszustand ........ 53 Ebener Spannungszustand ........ 54 Ra¨umlicher Spannungszustand ........ 57 Differentielle Tragwerkselemente ........ 61 Gerade Sta¨be ........ 61 In einer Ebene gekru¨mmte Sta¨be ........ 62 Zusammenfassung ........ 68 Aufgaben ........ 69

Kinematische Beziehungen ........ 71

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5

Grundbegriffe ........ 71 Ebener Verformungszustand ........ 72 Ra¨umlicher Verformungszustand ........ 74 Zusammenfassung ........ 76 Aufgaben ........ 77

Werkstoffbeziehungen ........ 79

7.1 7.2 7.3 7.3.1 7.3.2 7.3.3 7.4 7.4.1 7.4.2 7.5 7.6 7.6.1 7.6.2 7.6.3 7.7 7.8

Grundbegriffe ........ 79 Linear elastisches Verhalten ........ 81 Ideal plastisches Verhalten ........ 83 Einachsiger Spannungszustand ........ 83 Ra¨umlicher Spannungszustand ........ 84 Fliessbedingungen ........ 85 Zeitabha¨ngiges Verhalten ........ 91 Schwinden ........ 91 Kriechen und Relaxation ........ 91 Temperaturverformungen ........ 95 Ermu¨dung ........ 95 Allgemeines ........ 95 S-N-Diagramme ........ 96 Schadensakkumulation unter Betriebslasten ........ 97 Zusammenfassung ........ 99 Aufgaben ........ 100

4.3 4.4 4.5 4.6 4.6.1 4.6.2 4.6.3 4.6.4 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11

Tragwerksanalyse und Bemessung ........ 29 Allgemeines ........ 29 Einwirkungen ........ 29 Einwirkungen und Auswirkungen ........ 29 Einwirkungsmodelle und repra¨sentative Werte ........ 30 Tragwerksmodell ........ 31 Grenzzusta¨nde ........ 32 Bemessungssituationen und Lastfa¨lle ........ 32 Nachweise ........ 33 Nachweiskonzept ........ 33 Bemessungswerte ........ 33 Nachweis der Tragsicherheit ........ 35 Nachweis der Gebrauchstauglichkeit ........ 35 Bemerkungen ........ 35 Hinweise zur statischen Berechnung ........ 37 Hinweise zum technischen Bericht ........ 39 Zusammenfassung ........ 41 Aufgaben ........ 41

Statische Beziehungen ........ 43

Energieverfahren ........ 103

Kra¨ftesysteme und Gleichgewicht ........ 43 Grundbegriffe ........ 43 Kra¨ftesysteme ........ 44

8.1 8.1.1 8.1.2

Einfu¨hrendes Beispiel ........ 103 Statisch bestimmtes System ........ 103 Statisch unbestimmtes System ........ 105

4.1 4.2 4.2.1 4.2.2

5.1 5.1.1 5.1.2

Baustatik. 1. Auflage. Peter Marti c 2012 Ernst & Sohn GmbH & Co. KG. Published 2012 by Ernst & Sohn GmbH & Co. KG.

VII

VIII

Inhaltsverzeichnis

8.1.3 8.1.4 8.2 8.2.1 8.2.2 8.2.3 8.2.4 8.2.5 8.2.6 8.2.7 8.2.8 8.3 8.3.1 8.3.2 8.3.3 8.3.4 8.4 8.4.1 8.4.2 8.4.3 8.5 8.5.1 8.5.2 8.5.3 8.6 8.7

Arbeitsgleichung ........ 106 Bemerkungen ........ 107 Variablen und Operatoren ........ 107 Einleitung ........ 107 Ebene Stabtragwerke ........ 109 Ra¨umliche Stabtragwerke ........ 111 Ebener Spannungszustand ........ 112 Ebener Verzerrungszustand ........ 113 Platten ........ 113 Dreidimensionale Kontinua ........ 115 Bemerkungen ........ 116 Prinzip der virtuellen Arbeiten ........ 117 Virtuelle Kraft- und Verformungsgro¨ssen ........ 117 Prinzip der virtuellen Verformungen ........ 117 Prinzip der virtuellen Kra¨fte ........ 117 Bemerkungen ........ 118 Elastische Systeme ........ 120 Hyperelastische Werkstoffe ........ 120 Konservative Systeme ........ 121 Linear elastische Systeme ........ 128 Na¨herungsverfahren ........ 131 Einleitung ........ 131 Verfahren von RITZ ........ 131 Verfahren von GALERKIN ........ 135 Zusammenfassung ........ 136 Aufgaben ........ 138

III LINEARE STATIK DER STABTRAGWERKE 9

9.1 9.2 9.3 9.3.1 9.3.2 9.3.3 9.3.4 9.4 9.5 10

10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 11

11.1 11.2 11.2.1 11.2.2 11.2.3

Aufbau von Stabtragwerken ........ 139 Allgemeines ........ 139 Tragwerksmodellierung ........ 139 Diskretisiertes Tragwerksmodell ........ 142 Beschreibung des statischen Systems ........ 142 Knotengleichgewicht ........ 143 Statische Bestimmtheit ........ 144 Kinematische Herleitung der Gleichgewichtsmatrix ........ 146 Zusammenfassung ........ 149 Aufgaben ........ 149 Kraftgro¨ssenermittlung ........ 151 Allgemeines ........ 151 Betrachtung ausgewa¨hlter Schnittko¨rper ........ 152 Knotengleichgewicht ........ 156 Kinematische Methode ........ 158 Zusammenfassung ........ 160 Aufgaben ........ 160 Schnittgro¨ssen und Zustandslinien ........ 161 Allgemeines ........ 161 Gelenkstabwerke ........ 163 GERBERtra¨ger ........ 163 Gelenkbogen und -rahmen ........ 165 Versta¨rkte Balken mit Zwischengelenk ........ 167

11.3 11.3.1 11.3.2 11.3.3 11.3.4 11.3.5 11.3.6 11.4 11.5

Fachwerke ........ 168 Voraussetzungen und Tragwerksaufbau ........ 168 Berechnungsverfahren ........ 171 Knotengleichgewicht ........ 171 CREMONAplan ........ 173 RITTERsches Schnittverfahren ........ 174 Kinematische Methode ........ 175 Zusammenfassung ........ 176 Aufgaben ........ 177

Einflusslinien ........ 179 Allgemeines ........ 179 Einflusslinienermittlung mittels Gleichgewichtsbedingungen ........ 180 Kinematische Einflusslinienermittlung ........ 181 Zusammenfassung ........ 185 Aufgaben ........ 185

12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 13

13.1 13.2 13.2.1 13.2.2 13.2.3 13.2.4 13.2.5 13.2.6 13.2.7 13.3 13.3.1 13.3.2 13.3.3 13.3.4 13.4 13.4.1 13.4.2 13.4.3 13.4.4 13.5 13.6

Elementare Verformungen ........ 187 Allgemeines ........ 187 Biegung und Normalkraft ........ 187 Spannungs- und Verformungszustand ........ 187 Hauptachsen ........ 189 Spannungsberechnung ........ 191 Verbundquerschnitte ........ 192 Temperaturverformungen ........ 194 Ebene Biegung gekru¨mmter Sta¨be ........ 195 Praktische Hinweise ........ 196 Querkraft ........ 196 Na¨herung fu¨r prismatische Sta¨be unter spezieller Biegung ........ 196 Approximativer ebener Spannungszustand ........ 198 Du¨nnwandige Querschnitte ........ 199 Schubmittelpunkt ........ 201 Torsion ........ 202 Kreisquerschnitte ........ 202 Allgemeine Querschnitte ........ 203 Du¨nnwandige Hohlquerschnitte ........ 206 Wo¨lbtorsion ........ 209 Zusammenfassung ........ 218 Aufgaben ........ 220

Einzelverformungen ........ 223 Allgemeines ........ 223 Arbeitssatz ........ 224 Einfu¨hrendes Beispiel ........ 224 Allgemeine Formulierung ........ 225 Berechnung der Verschiebungsarbeitsintegrale ........ 225 14.2.4 Systematisches Vorgehen ........ 228 14.3 Anwendungen ........ 228 14.4 Satz von Maxwell ........ 232 14.5 Zusammenfassung ........ 233 14.6 Aufgaben ........ 233

14.1 14.2 14.2.1 14.2.2 14.2.3

Inhaltsverzeichnis

15.1 15.2 15.2.1 15.2.2 15.2.3 15.2.4 15.2.5 15.3 15.3.1 15.3.2 15.4 15.5

Verformungslinien ........ 235 Allgemeines ........ 235 Differentialgleichungen gerader Stabelemente ........ 235 Ebene Beanspruchung ........ 235 Ra¨umliche Beanspruchung ........ 237 Querkrafteinfluss ........ 237 Kriech-, Schwind- und Temperaturverformungen ........ 237 Gekru¨mmte Stabachsen ........ 237 Integrationsverfahren ........ 238 Analytische Integration ........ 238 MOHRsche Analogie ........ 240 Zusammenfassung ........ 245 Aufgaben ........ 245

16.3 16.3.1 16.3.2 16.3.3 16.3.4 16.4 16.5 16.6

Kraftmethode ........ 247 Allgemeines ........ 247 Tragverhalten statisch unbestimmter Systeme ........ 247 bersicht ........ 247 Statisch bestimmtes System ........ 248 Einfach statisch unbestimmtes System ........ 249 Zweifach statisch unbestimmtes System ........ 251 Vertiefte Analyse des einfach statisch unbestimmten Systems ........ 252 Vertiefte Analyse des zweifach statisch unbestimmten Systems ........ 256 Klassische Darstellung der Kraftmethode ........ 256 Allgemeines Vorgehen ........ 256 Bemerkungen ........ 257 Verformungen ........ 259 Einflusslinien ........ 261 Anwendungen ........ 264 Zusammenfassung ........ 274 Aufgaben ........ 276

Verformungsmethode ........ 279

16.1 16.2 16.2.1 16.2.2 16.2.3 16.2.4 16.2.5 16.2.6

17.1 17.1.1 17.1.2 17.1.3 17.1.4 17.2 17.2.1 17.2.2 17.2.3 17.2.4 17.3 17.3.1 17.3.2 17.3.3

Unabha¨ngige Stabendvariablen ........ 279 Allgemeines ........ 279 Element-Steifigkeitsbeziehung ........ 279 Stabeinwirkungen ........ 280 Algorithmus der Verformungsmethode ........ 282 Vollsta¨ndige Stabendvariablen ........ 283 Allgemeines ........ 283 Element-Steifigkeitsbeziehung ........ 284 Stabeinwirkungen ........ 285 Lagerkraftgro¨ssen ........ 285 Direkte Steifigkeitsmethode ........ 286 Inzidenztransformation ........ 286 Drehtransformation ........ 287 Algorithmus der direkten Steifigkeitsmethode ........ 288 17.4 Drehwinkelverfahren ........ 292 17.4.1 Allgemeines ........ 292 17.4.2 Grundzusta¨nde und Stabendmomente ........ 294

17.4.3 17.4.4 17.4.5 17.4.6 17.4.7 17.5 17.6 18

18.1 18.2 18.2.1 18.2.2 18.2.3 18.2.4 18.2.5 18.2.6 18.3 18.3.1 18.3.2 18.3.3 18.3.4 18.3.5 18.3.6 18.4 18.4.1 18.4.2 18.4.3 18.4.4 18.4.5 18.5 18.5.1 18.5.2 18.5.3 18.5.4 18.5.5 18.6 18.6.1 18.6.2 18.6.3 18.6.4 18.7 18.7.1 18.7.2 18.7.3 18.7.4 18.7.5 18.8 18.8.1 18.8.2 18.8.3 18.8.4 18.8.5 18.8.6

Gleichgewichtsbedingungen ........ 295 Anwendungen ........ 296 Zwa¨ngungen ........ 300 Einflusslinien ........ 305 Momentenausgleichsverfahren von CROSS ........ 307 Zusammenfassung ........ 311 Aufgaben ........ 312 Kontinua ........ 313 Allgemeines ........ 313 Stabdehnung ........ 313 Anwendungsbeispiele ........ 313 Berechnungsmodell ........ 314 Eigenspannungen ........ 316 Zwa¨ngungen ........ 317 Verbund ........ 318 Zusammenfassung ........ 322 Schubtra¨ger ........ 323 Anwendungsbeispiele ........ 323 Berechnungsmodell ........ 323 Stockwerkrahmen ........ 323 VIERENDEEL-Tra¨ger ........ 325 Sandwichplatten ........ 326 Zusammenfassung ........ 328 Biegetra¨ger ........ 328 Allgemeines ........ 328 Berechnungsmodell ........ 329 Zwa¨ngungen ........ 329 Elastische Bettung ........ 331 Zusammenfassung ........ 334 Kombination von Schub- und Biegetragwirkung ........ 335 Allgemeines ........ 335 Schubwand-Rahmensysteme ........ 336 Schubwandverbindung ........ 340 Verdu¨belte Balken ........ 344 Zusammenfassung ........ 346 Bogen ........ 347 Allgemeines ........ 347 Berechnungsmodell ........ 347 Anwendungen ........ 348 Zusammenfassung ........ 352 Ringfo¨rmige Konstruktionen ........ 352 Allgemeines ........ 352 Berechnungsmodell ........ 353 Anwendungen ........ 354 Randsto¨rungen bei Zylinderschalen ........ 355 Zusammenfassung ........ 356 Seile ........ 356 Allgemeines ........ 356 Berechnungsmodell ........ 357 Dehnstarre Seile ........ 359 Dehnsteife Seile ........ 360 Dehnsteifigkeit querbelasteter Seile ........ 362 Zusammenfassung ........ 362

Inhaltsverzeichnis

18.9

Kombination von Seil- und Biegetragwirkung ........ 363 Berechnungsmodell ........ 363 Biegesteife Zugglieder ........ 364 Ha¨ngeda¨cher und Spannba¨nder ........ 365 Ha¨ngebru¨cken ........ 370 Zusammenfassung ........ 370 Aufgaben ........ 371

18.9.1 18.9.2 18.9.3 18.9.4 18.9.5 18.10

Diskontinua ........ 373 19.1 Allgemeines ........ 373 19.2 Kraftmethode ........ 374 19.2.1 Vollsta¨ndige und globale Stabendkraftgro¨ssen ........ 374 19.2.2 Element-Nachgiebigkeitsbeziehung ........ 374 19.2.3 Stabeinwirkungen ........ 376 19.2.4 Algorithmus der Kraftmethode ........ 376 19.2.5 Vergleich mit klassischer Kraftmethode ........ 378 19.2.6 Praktische Anwendung ........ 378 19.2.7 Reduzierte Freiheitsgrade ........ 378 19.2.8 Erga¨nzende Bemerkungen ........ 381 19.3 Einfu¨hrung in die Methode der finiten Elemente ........ 383 19.3.1 Grundlagen ........ 383 19.3.2 Elementmatrizen ........ 383 19.3.3 Schubstarres Stabelement ........ 383 19.3.4 Ansatzfunktionen ........ 387 19.3.5 Bemerkungen ........ 388 19.4 Zusammenfassung ........ 388 19.5 Aufgaben ........ 389 19

IV NICHTLINEARE STATIK DER STABTRAGWERKE

20.3 20.3.1 20.3.2 20.3.3 20.3.4 20.3.5 20.4 20.5

Elastisch - plastische Systeme ........ 391 Allgemeines ........ 391 Einfach statisch unbestimmtes Fachwerk ........ 391 Einparametrige Belastung ........ 391 Zweiparametrige Belastung und Verallgemeinerung ........ 398 Balkenbiegung ........ 400 Momenten-Kru¨mmungsdiagramme ........ 400 Einfeldtra¨ger ........ 402 Durchlauftra¨ger ........ 405 Rahmen ........ 407 Bemerkungen ........ 408 Zusammenfassung ........ 408 Aufgaben ........ 409

Traglastverfahren ........ 411

21.1 21.2 21.2.1 21.2.2 21.2.3 21.2.4 21.2.5

Allgemeines ........ 411 Grenzwertsa¨tze ........ 412 Grundlagen ........ 412 Unterer Grenzwertsatz ........ 412 Oberer Grenzwertsatz ........ 413 Vertra¨glichkeitssatz ........ 413 Folgerungen aus den Grenzwertsa¨tzen ........ 413

20.1 20.2 20.2.1 20.2.2

21.3 21.3.1 21.3.2 21.3.3 21.3.4 21.3.5 21.4 21.4.1 21.4.2 21.4.3 21.4.4 21.4.5 21.5 21.6 21.6.1 21.6.2 21.6.3 21.6.4 21.7 21.7.1 21.7.2 21.7.3 21.8 21.9

Statische und kinematische Methode ........ 414 Allgemeines ........ 414 Einfeldtra¨ger ........ 415 Durchlauftra¨ger ........ 417 Ebene Rahmen ........ 418 Querbelastete ebene Rahmen ........ 423 Plastische Festigkeitslehre ........ 428 Allgemeines ........ 428 Schiefe Biegung ........ 428 Biegung und Normalkraft ........ 430 Biegung und Torsion ........ 434 Biegung und Querkraft ........ 436 Einspiellast und Traglast ........ 437 Bemessung auf minimale Eigenlast ........ 439 Allgemeines ........ 439 Lineare Zielfunktion ........ 440 FOULKES-Mechanismen ........ 440 Bemerkungen ........ 442 Numerische Verfahren ........ 444 Kraftmethode ........ 444 Traglastprogramm ........ 445 Optimale Bemessung ........ 446 Zusammenfassung ........ 448 Aufgaben ........ 449

Stabilita¨tsprobleme ........ 451 Allgemeines ........ 451 Elastisches Knicken ........ 451 Stu¨tzenbiegelinie ........ 451 Verzweigungsprobleme ........ 455 Na¨herungsverfahren ........ 456 Erga¨nzungen ........ 462 Drehwinkelverfahren ........ 467 Steifigkeitsmatrizen ........ 471 Elastisch - plastisches Knicken ........ 473 Zentrisch beanspruchte Druckglieder ........ 473 Exzentrische beanspruchte Druckglieder ........ 476 Traglast von Rahmen nach Theorie 2. Ordnung ........ 479 Biegedrillknicken und Kippen ........ 482 Grundlage ........ 482 Zentrische Belastung ........ 484 Exzentrische Belastung in starker Ebene ........ 485 Allgemeine Belastung ........ 487 Zusammenfassung ........ 490 Aufgaben ........ 491

22.1 22.2 22.2.1 22.2.2 22.2.3 22.2.4 22.2.5 22.2.6 22.3 22.3.1 22.3.2 22.3.3 22.4 22.4.1 22.4.2 22.4.3 22.4.4 22.5 22.6

¨ CHENTRAGWERKE V FLA 23

23.1 23.2 23.2.1 23.2.2 23.2.3

Scheiben ........ 493 Allgemeines ........ 493 Elastische Scheiben ........ 493 Spannungsfunktion ........ 493 Polarkoordinaten ........ 495 Ansa¨tze fu¨r Verschiebungskomponenten ........ 498

Inhaltsverzeichnis

23.3 23.3.1 23.3.2 23.4 23.4.1 23.4.2 23.4.3 23.4.4 23.5 23.5.1 23.5.2 23.6 23.7

Stahlbeton-Scheibenelemente ........ 498 Orthogonale Bewehrung ........ 498 Allgemeine Bewehrung ........ 502 Statische Methode ........ 503 Allgemeines ........ 503 Fachwerkmodelle ........ 503 Diskontinuierliche Spannungsfelder ........ 507 Stringer-Tafelmodell ........ 513 Kinematische Methode ........ 514 Anwendungen im Stahlbetonbau ........ 514 Anwendungen im Grundbau ........ 519 Zusammenfassung ........ 522 Aufgaben ........ 524

Platten ........ 527

24.1 24.1.1 24.1.2 24.1.3 24.2

Grundlagen ........ 527 Allgemeines ........ 527 Statische Beziehungen ........ 527 Kinematische Beziehungen ........ 533 Schubstarre linear elastische Platten mit kleinen Durchbiegungen ........ 535 Grundlegende Beziehungen ........ 535 Lo¨sungsverfahren ........ 537 Rotationssymmetrische Probleme ........ 538 Rechteckplatten ........ 541 Flachdecken ........ 545 Energieverfahren ........ 548 Fliessbedingungen ........ 549 Fliessbedingungen von v. MISES und TRESCA ........ 549 Stahlbetonplatten ........ 552 Statische Methode ........ 559 Rotationssymmetrische Probleme ........ 559 Momentenansa¨tze ........ 562 Streifenmethode ........ 565 Kinematische Methode ........ 569 Einfu¨hrendes Beispiel ........ 569 Berechnung der Dissipationsarbeit ........ 570 Anwendungen ........ 571 Einfluss von Querkra¨ften ........ 574 Elastische Platten ........ 574 Rotationssymmetrische v. MISES-Platten ........ 576 Stahlbetonplatten ........ 577 Membranwirkung ........ 577 Elastische Platten ........ 577 Ideal plastischer Plattenstreifen ........ 579 Stahlbetonplatten ........ 580 Zusammenfassung ........ 583 Aufgaben ........ 585

24.2.1 24.2.2 24.2.3 24.2.4 24.2.5 24.2.6 24.3 24.3.1 24.3.2 24.4 24.4.1 24.4.2 24.4.3 24.5 24.5.1 24.5.2 24.5.3 24.6 24.6.1 24.6.2 24.6.3 24.7 24.7.1 24.7.2 24.7.3 24.8 24.9 25

Faltwerke ........ 589

25.1 25.2 25.2.1 25.2.2

Allgemeines ........ 589 Prismatische Faltwerke ........ 590 Zick-Zack-Da¨cher ........ 590 Tonnenda¨cher ........ 591

25.2.3 25.3 25.4 25.5

Bemerkungen ........ 595 Nicht prismatische Faltwerke ........ 596 Zusammenfassung ........ 596 Aufgaben ........ 597

Schalen ........ 599 Allgemeines ........ 599 Membrantheorie der Rotationsschalen ........ 600 Symmetrische Belastung ........ 600 Unsymmetrische Belastung ........ 604 Membrantheorie der Zylinderschalen ........ 605 Allgemeine Beziehungen ........ 605 Rohre und Tonnenda¨cher ........ 606 Polygonale Kuppeln ........ 608 Membrankra¨fte in Schalen beliebiger Form ........ 610 Gleichgewichtsbedingungen ........ 610 Elliptische Probleme ........ 611 Hyperbolische Probleme ........ 612 Biegetheorie drehsymmetrischer Kreiszylinderschalen ........ 617 Biegetheorie flacher Schalen ........ 619 Grundlagen ........ 619 Differentialgleichung fu¨r Durchbiegung ........ 620 Kreiszylinderschalen unter asymmetrischer Belastung ........ 621 Biegetheorie symmetrisch belasteter Rotationsschalen ........ 624 Grundlagen ........ 624 Differentialgleichung fu¨r Durchbiegung ........ 624 Kugelschalen ........ 625 Na¨herung fu¨r Schalen beliebiger Form ........ 627 Stabilita¨t ........ 627 Allgemeines ........ 627 Verzweigungslasten ........ 628 Bemerkungen ........ 630 Zusammenfassung ........ 631 Aufgaben ........ 632

26.1 26.2 26.2.1 26.2.2 26.3 26.3.1 26.3.2 26.3.3 26.4 26.4.1 26.4.2 26.4.3 26.5 26.6 26.6.1 26.6.2 26.6.3 26.7 26.7.1 26.7.2 26.7.3 26.7.4 26.8 26.8.1 26.8.2 26.8.3 26.9 26.10

ANHANG A1 A2 A3 A4

Fachausdru¨cke ........ 635 Bezeichnungen ........ 641 Werkstoffkennwerte ........ 647 Querschnittswerte ........ 649

Matrizenalgebra ........ 653

A5.1 A5.2 A5.3 A5.4 A5.5 A5.6

Grundbegriffe ........ 653 Rechenregeln ........ 654 Lineare Gleichungen ........ 656 Quadratische Formen ........ 656 Eigenwertaufgaben ........ 657 Matrixnormen und Konditionszahlen ........ 658

XII

Inhaltsverzeichnis

Tensorrechnung ........ 659

A6.1 A6.2 A6.3 A6.4 A6.5

Einleitung ........ 659 Grundbegriffe ........ 659 Vektoren und Tensoren ........ 660 Hauptachsen symmetrischer Tensoren zweiter Stufe ........ 662 Tensorfelder und Integralsa¨tze ........ 662

Variationsrechnung ........ 665

A7.1 A7.2 A7.3

Extremwerte stetiger Funktionen ........ 665 Grundbegriffe ........ 665 Das einfachste Problem der Variationsrechnung ........ 666 A7.4 Zweite Variation ........ 667 A7.5 Mehrere gesuchte Funktionen ........ 668 A7.6 Ho¨here Ableitungen ........ 668 A7.7 Mehrere unabha¨ngige Variablen ........ 669 A7.8 Variationsprobleme mit Nebenbedingungen ........ 669 A7.9 Verfahren von RITZ ........ 670 A7.10 Natu¨rliche Randbedingungen ........ 671

Literaturverzeichnis ........ 673 Namensverzeichnis ........ 675 Sachverzeichnis ........ 677

Inhaltsverzeichnis

BEISPIELSAMMLUNG Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel

3.1 3.2 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 6.1 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11 8.12 8.13 8.14 8.15 8.16 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 12.1 12.2 12.3 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7

Nutzungsvereinbarung fu¨r das Industriegebaüde XY in Z ........ 15 Projektbasis fu¨r das Industriegebaüde XY in Z ........ 19 Winkelstu¨tzmauer ........ 45 Standfla¨che ........ 47 Stahlplatte ........ 56 Spannungstensor ........ 59 Kesselformel ........ 63 Stu¨tzlinie ........ 63 Dreigelenkbogen ........ 65 Kreisringtra¨ger ........ 67 Messnetz ........ 73 Zeitunabha¨ngige Zwa¨ngung ........ 93 Zeitabha¨ngige Zwa¨ngung ........ 93 Vorspannung ........ 94 Spannkraftverlust ........ 94 Ermu¨dung von Betonstahl ........ 98 Ermittlung innerer Kraftgro¨ssen ........ 118 Ermittlung aüsserer Verformungsgro¨ssen ........ 119 Geometrisch und stofflich nichtlineares Verhalten ........ 119 Zugstab ........ 122 Einfach statisch unbestimmter Balken ........ 123 Geometrisch nichtlineares Verhalten ........ 125 Kragarm ........ 125 Kragarm ........ 127 Pru¨fring ........ 127 Einfacher Balken ........ 129 Einfacher Balken ........ 131 Zugstab ........ 132 Kragarm ........ 132 Knickstab ........ 133 Querbelastete Kragstu¨tze ........ 134 Querbelasteter Druckstab ........ 136 Ebenes Fachwerk ........ 154 Ebener Rahmen ........ 155 Ebenes Fachwerk ........ 156 Ebener Rahmen ........ 156 Dreigelenkbogen ........ 158 Ebener Rahmen ........ 159 GERBERtra¨ger ........ 164 Dreigelenkrahmen mit Zugband ........ 166 Ebenes Fachwerk ........ 171 Ebenes Fachwerk ........ 173 Ebenes Fachwerk ........ 174 Ebenes Fachwerk ........ 174 GERBERtra¨ger ........ 182 Dreigelenkbogen ........ 182 Ebenes Fachwerk ........ 184 Winkelprofil ........ 190 Rechteckquerschnitt – Kern ........ 192 Stahlbetonplatte – Biegung ........ 193 Stahlbetonplatte – Schwinden ........ 194 Rechteckquerschnitt – Schubspannungsverteilung ........ 197 Breitflanschtra¨ger ........ 199 Winkelprofil ........ 200

XIII

XIV

Inhaltsverzeichnis

Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel

13.8 13.9 13.10 13.11 13.12 13.13 13.14 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 16.10 16.11 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 17.10 17.11 17.12 17.13 18.1 18.2 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 18.10

Stab mit elliptischem Querschnitt ........ 204 Schmaler Rechteckquerschnitt ........ 205 Stahlbeton-Hohlkasten ........ 207 Zweizelliger Hohlkasten ........ 208 Tordierter - Tra¨ger – konzentrierte Belastung ........ 210 Tordierter - Tra¨ger – verteilte Belastung ........ 211 Stahlbetontra¨ger ........ 215 SIMPSONregel ........ 227 Einfach statisch unbestimmter Balken ........ 228 GERBERtra¨ger ........ 229 Kragarm ........ 230 Abgewinkelter Kragarm ........ 230 Ebenes Fachwerk ........ 231 Rechteckquerschnitt – Schubreduktionsfaktor ........ 231 Du¨nnwandiger Hohlquerschnitt ........ 232 Einfacher Balken ........ 238 Beidseitig eingespannter Balken ........ 238 Einfach statisch unbestimmter Balken ........ 239 Federnd gehaltener Balken ........ 241 Kragarm ........ 241 Einfach statisch unbestimmter Balken ........ 242 GERBERtra¨ger ........ 242 Ebener Rahmen ........ 259 Beidseitig eingespannter Stab ........ 260 Einfach statisch unbestimmter Balken ........ 261 Durchlauftra¨ger ........ 262 Beidseitig eingespannter Balken ........ 264 Unendlich langer Durchlauftra¨ger ........ 265 Durchlauftra¨ger – Auflagersenkung ........ 269 Beidseitig eingespannter Bogen ........ 270 Schief gelagerter Tra¨ger ........ 271 Kreisringtra¨ger ........ 272 Betrachtung von Teilsystemen ........ 273 Schubstarrer Kragarm ........ 282 Schubstarrer Kragarm ........ 285 Ebener Rahmen ........ 289 Unverschieblicher Rahmen ........ 296 Tribu¨nenrahmen ........ 297 Verschieblicher Stockwerkrahmen ........ 298 Unverschieblicher Stockwerkrahmen ........ 299 Unverschieblicher Rahmen – Stu¨tzensenkung ........ 301 Unverschieblicher Rahmen – gleichma¨ssige Erwa¨rmung ........ 301 Unverschieblicher Rahmen – Temperaturdifferenz ........ 303 Verschieblicher Rahmen – gleichma¨ssige Erwa¨rmung ........ 303 Dreifeldrahmen ........ 306 Durchlauftra¨ger ........ 308 Beidseitig unverschieblich gehaltener Stab ........ 315 Einseitig federnd gehaltener Stab ........ 315 Stahlbetonstu¨tze – Temperatura¨nderung ........ 316 Stahlbetonstu¨tze – Schwinden ........ 316 Ausziehen eines Bewehrungsstabs ........ 319 Stockwerkrahmen ........ 324 usserlich statisch unbestimmter VIRENDEEL-Tra¨ger ........ 325 Kunststoffplatte mit aufgeklebten Stahlblechen ........ 327 Einfacher Balken – sinusfo¨rmige Streckenlast ........ 329 Beidseitig eingespannter Stab – linearer Temperaturverlauf ........ 330

Inhaltsverzeichnis

18.11 18.12 18.13 18.14 18.15 18.16 18.17 18.18 18.19 18.20 18.21 18.22 18.23 18.24 18.25 18.26 18.27 18.28 18.29 18.30 19.1 19.2 19.3 21.1 21.2 21.3 21.4 21.5 21.6 22.1 22.2 22.3 22.4 22.5 22.6 22.7 22.8 22.9 22.10 22.11 22.12 22.13 22.14 22.14 22.15 22.16 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6 23.7 23.8 23.9 23.10

Hochhaus ........ 337 Hochhaus mit Outrigger ........ 339 Schubwand ........ 342 Schubwand – Einfluss der Wanddehnung ........ 343 Zweigelenkbogen – Gleichlast ........ 349 Zweigelenkbogen – sinusfo¨rmige Last ........ 350 Zweigelenkbogen – abschnittsweise konstante Last ........ 351 Widerlagerverschiebung eines Betonbogens ........ 352 Ausgesteiftes Rohr unter Innendruck ........ 356 Einzellitze – Gleichlast ........ 361 Einzellitze – Temperatureinwirkung ........ 361 Einzellitze – Vorspannung ........ 361 Einzellitze – halbseitig konstante Last ........ 362 Seil unter Radlast ........ 364 Spannungen in Schra¨gkabel ........ 365 Ha¨ngedach – Gleichlast ........ 366 Ha¨ngedach – einseitige Nutzlast ........ 367 Spannband – einseitige Nutzlast ........ 367 Ha¨ngedach – mittige Einzellast ........ 369 Spannband – Temperatureinwirkung ........ 369 Ebener Rahmen ........ 376 Orthogonalisierte Zwa¨ngungszusta¨nde ........ 381 Einfach statisch unbestimmter Balken ........ 386 Ungleichschenkeliges Winkelprofil ........ 429 Zweifeldtra¨ger – wiederholte vera¨nderliche Einwirkungen ........ 438 Ebener Rahmen ........ 444 Ebener Rahmen – statisches Programm ........ 445 Ebener Rahmen – kinematisches Programm ........ 446 Ebener Rahmen – minimale Eigenlast ........ 447 Querbelastete Stu¨tze ........ 453 Kragstu¨tze ........ 457 Knickstab ........ 457 Querbelasteter Druckstab ........ 458 Knickstab ........ 458 Einfach statisch unbestimmter Knickstab ........ 459 Stu¨tze mit Steifigkeitssprung ........ 460 Am Kopf belastete Kragstu¨tze ........ 460 Statisch bestimmter Rahmen ........ 461 Elastisch gestu¨tztes Sprengwerk ........ 465 Zweigelenkrahmen ........ 469 Unverschieblicher Rahmen ........ 470 Verschieblicher Rahmen ........ 470 Elastisch gehaltene Kragstu¨tze ........ 470 Kragstu¨tze ........ 479 Kippen eines - Tra¨gers ........ 488 Kippen – Verschieben des Lastangriffspunkts ........ 488 Kragarm ........ 494 Kreiszylindrisches Rohr ........ 497 Kreisbogenfo¨rmiger Balken ........ 497 Einachsige Zugbeanspruchung ........ 500 Vertikale Bo¨schung ........ 507 Streifenfundament auf TRESCA-Halbraum ........ 508 Abgestufte Zuggurtbewehrung ........ 516 Stegdruckbruch ........ 518 Dissipation an hyperbolischer Gleitlinie ........ 519 Streifenfundament auf TRESCA-Halbraum ........ 521

XVI

Inhaltsverzeichnis

24.1 24.2 24.3 24.4 24.5 24.6 24.7 24.8 24.9 24.10 24.11 24.12 24.13 24.14 24.15 24.16 24.17 24.18 24.19 24.20 24.21 24.22 24.23 24.24 24.25 25.1 25.2 26.1 26.2 26.3 26.4 26.5 26.6 26.7 26.8 26.9 26.10 26.11 26.12 26.13 A7.1 A7.2

Eckgestu¨tzte Quadratplatte ........ 530 Mittig gestu¨tzte Quadratplatte ........ 531 Eckgestu¨tzte Rechteckplatte ........ 531 Einfach gelagerte Quadratplatte ........ 549 Eingespannte Quadratplatte ........ 549 Einfach gelagerte Kreisplatte ........ 551 Eingespannte Kreisplatte ........ 552 Stahlbetonplatte – Biegebemessung ........ 555 Plattenelement unter reiner Drillung ........ 556 Eingespannte Kreisplatte ........ 560 Innen eingespannte, aussen durch mu beanspruchte Kreisringplatte ........ 560 Einfach gelagerte Rechteckplatte ........ 563 An zwei benachbarten Ra¨ndern einfach gelagerte Quadratplatte ........ 563 Einfach gelagerte, regula¨r polygonale Platten ........ 563 Kragplatten unter Einzellast am Rand ........ 565 Eingespannte Rechteckplatte ........ 571 An zwei benachbarten Ra¨ndern einfach gelagerte Quadratplatte ........ 571 Eingespannte Quadratplatte ........ 572 Plattenstreifen unter mittiger Einzellast ........ 572 Kragplatte unter Einzellast am Rand ........ 572 Flachdecke ........ 573 Semi-infinite Rechteckplatte unter Randlasten ........ 575 Beulen einfach gelagerter Rechteckplatten ........ 577 Initial verformte Rechteckplatte ........ 578 Quadratische Membran ........ 579 Tonnendach – Membrantheorie ........ 592 Tonnendach – Biegetheorie ........ 593 Kugelschalen ........ 601 Kugelbeha¨lter ........ 602 Kugelschale ........ 602 Kugelschale – Eigenlast ........ 603 Kugelschale – Winddruck ........ 604 Kegelschale – Winddruck ........ 605 Kuppel mit kreiszylindrischen Sektoren – Eigenlast ........ 609 Rohr unter Endlasten ........ 617 Kreiszylindrischer Tank ........ 618 Rohr unter Temperatureinwirkung ........ 618 Kamin unter Winddruck ........ 622 Eingespannte Kugelschale unter Innendruck ........ 626 Druckkessel ........ 626 Schubstarrer Kragarm ........ 670 Kragarm – Gleichlast und Belastung am freien Ende ........ 671