Eurocode 3 - Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten, Band 1: Allgemeine Regeln Hochbau by Ernst & Sohn

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EUROCODE 3 Band 1

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Eurocode 3 Stahlbau – Band 1

bauforumstahl (Hrsg.) U. Kuhlmann, M. Feldmann, J. Lindner, C. Müller, R. Stroetmann

Eurocode 3 Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten Band 1: Allgemeine Regeln Hochbau DIN EN 1993-1-1 mit Nationalem Anhang Kommentar und Beispiele

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ERLÄUTERUNGEN ZUM EUROCODE 3: DIN EN 1993-1-1 MIT NATIONALEM ANHANG III.6 GRENZZUSTÄNDE DER TRAGFÄHIGKEIT Querschnittswerte III.6.2.2.1

Bruttoquerschnitte

Die Bezeichung Bruttoquerschnitt ist hier in erster Linie im Unterschied zu dem beim „Nettoquerschnitt“ ggf. erforderlichen Lochabzug für Schrauben und ähnliche Verbindungsmittel zu sehen. Es ist vermerkt, dass keine Löcher für Verbindungsmittel, jedoch andere „größere“ Löcher berücksichtigt werden müssen, ohne das näher zu definieren, was „größere“ genau heißt. III.6.2.2.2

Nettofläche und Lochabzug

Der Lochabzug von der Bruttofläche bezieht sich typischerweise auf die Löcher im Grundmaterial von Schraub- und Nietverbindungen. Vergleichbare Öffnungen zum Beispiel für Zinkausläufe o. Ä. sind sicher ähnlich zu behandeln. Angaben für das Nennlochspiel enthält DIN EN 1090-2, Tabelle 11 [17], so zum Beispiel Δd = 1 mm für normale runde Löcher für Schrauben M12 und M14, Δd = 2 mm für M16 bis M24 und

Δd = 3 mm ab M27. Maßgebend werden diese Lochabzüge meist nur für zugbeanspruchte Bauteile, vgl. DIN EN 1993-1-1, Abs. 6.2.3(2) und 6.2.5(4). Ähnlich wie in DIN 18800-1, Element (742) [10] braucht für druckbeanspruchte oder schubbeanspruchte Bauteile der Lochabzug in der Regel nicht berücksichtigt zu werden, wenn die Löcher mit Verbindungsmittel gefüllt sind, vgl. DIN EN 1993-1-1, Abs. 6.2.4(3) und 6.2.6(7). Unter Zugbeanspruchung stellt sich die Frage nach der kritischen Risslinie bei möglicherweise versetzt angeordneten Löchern. Bei mehreren möglichen Risslinien muss diejenige berücksichtigt werden, die zur kleinsten Nettofläche führt. Nach der bisher in Deutschland üblichen Vorgehensweise wurden Risslinienabschnitte unabhängig von der Stabachsen- bzw. Zugkraftrichtung aufsummiert, vgl. zum Beispiel Abs. 2.2.2 in [208].

Bild III.6-1: (a) Geschwächter Querschnitt mit (b) möglichen Risslinien: gerade (1)-(2)-(5) und gezackt (1)-(2)-(3)-(4)

Nach DIN EN 1993-1-1, Abs. 6.2.2.2(4) und Gleichung (6.3) werden von der Bruttofläche alle in der Risslinie sich befindenden Löcher abgezogen und nach einer empirischen Beziehung für die längere schräge Risslinie ein Zuschlag gegeben, der abhängt vom Lochabstand p senkrecht zur Kraftrichtung und vom Lochversatz s parallel zur Kraftrichtung, siehe Gleichung (III.6-2) und Bild III.6-1.

III-104

ERLÄUTERUNGEN ZUM EUROCODE 3: DIN EN 1993-1-1 MIT NATIONALEM ANHANG III.6 GRENZZUSTÄNDE DER TRAGFÄHIGKEIT

∙ Netto

min

∙

für eine gerade Risslinie ∙ 4∙

für eine gezackte Risslinie

(III.6-2)

Diese Gleichung beruht gemäß [104] auf theoretischen und experimentellen Untersuchungen und erfasst die verschiedenen Parametereinflüsse im Wesentlichen. So wird die versetzte Risslinie rechnerisch eher maßgebend, je kleiner der Lochversatz s im Vergleich zum senkrechten Lochabstand p ist. Und umgekehrt tritt rechnerisches Versagen in der geraden Risslinie umso eher auf, je größer der senkrechte Lochabstand p im Vergleich zu s ist. In [255] sind Versuche an genieteten Zugstäben dokumentiert, vgl. Bild III.6-2 und. Tabelle III.6-1.

Bild III.6-2: Zugversuche mit versetzter Nietanordnung (d = 23mm) nach [255]: geprüfte Zugstäbe

III-105

ERLÄUTERUNGEN ZUM EUROCODE 3: DIN EN 1993-1-1 MIT NATIONALEM ANHANG III.6 GRENZZUSTÄNDE DER TRAGFÄHIGKEIT Tabelle III.6-1: Zugversuche mit versetzter Nietanordnung (d = 23mm) nach [255]: Versagensbilder Versuchsreihe A Stab Nr.

e [mm]

Bruchform

Versuchsreihe B Stab Nr.

e [mm]

47a

12ʹ

12a

41ʹ

41a

Bruchform

An der Serie der Rissbilder in Bild III.6-2 und Tabelle III.6-1 ist zu erkennen, dass mit größer werdendem Lochversatz s die Risslinie im Versagensbild vom versetzten Riss zum geraden Riss wechselt. Tabelle III.6-2 zeigt den Vergleich der Nettoflächen für die Versuchsabmessungen nach Bild III.6-2 gemäß [255] für die Regelung in DIN EN 1993-1-1 nach Gleichung (III.6-2) (Kennzeichnung (EC)) und für die bisherige Vorgehensweise der Summation der Risslinienabschnitte (Kennzeichnung (DIN)). Es ist ersichtlich, dass die Regelung gemäß Gleichung (III.6-2) immer zu ungünstigeren Werten für die Nettofläche in der versetzten Anordung Anetto,versetzt führt. Infolgedessen wird die gerade Risslinie mit Anetto,gerade nach dieser Regelung auch III-106

ERLÄUTERUNGEN ZUM EUROCODE 3: DIN EN 1993-1-1 MIT NATIONALEM ANHANG III.6 GRENZZUSTÄNDE DER TRAGFÄHIGKEIT rechnerisch erst später für größere s maßgebend. Dies stimmt aber mit der Versagensform in den Versuchen recht gut überein, vgl. Spalte „Risslinie“ in Tabelle III.6-2. Tabelle III.6-2: Vergleich der Nettoflächen für die Versuche nach Bild III.6-2 nach Eurocode (EC) und vorheriger Vorgehensweise (DIN) Versuch

Risslinie

Abrutto

Anetto,gerade

Anetto,versetzt (EC)

Anetto,versetzt (DIN)

Nr.

[mm]

Bild III.6-2

[mm2]

versetzt

3.216

2.664

2.453 (*)

2.654 (*)

A63

versetzt

3.216

2.664

2.453 (*)

2.654 (*)

A41

gerade

3.216

2.664

2.525 (**)

2.746 (*)

versetzt

3.216

2.664

2.603 (*)

2.842 (**)

gerade / versetzt

3.216

2.664

2.603 (*)

2.842 (**)

A10

gerade

3.216

2.664

2.780 (*)

3.040 (*)

A39

gerade

3.216

2.664

2.879 (*)

3.143 (*)

A40

gerade

3.216

2.664

2.985 (*)

3.247 (*)

versetzt

5.040

3.936

3.704 (*)

3.965 (**)

B11

gerade / versetzt

5.328

4.224

4.127 (*)

4.478 (**)

B12

gerade / versetzt

5.328

4.224

4.327 (*)

4.785 (**)

B41

gerade

5.328

4.224

4.563 (*)

5.122 (*)

B42

gerade

5.328

4.224

4.836 (*)

5.482 (*)

(*)

Risslinie entspricht der berechneten Versagensform

(**)

Risslinie entspricht nicht der berechneten Versagensform

Bei gemischt gerade/versetzter Risslinie sind bis zu 5 % Abweichung zwischen Anetto,gerade und Anetto,versetzt zugelassen

III.6.2.2.3

Mittragende Breite

Entsprechende Erläuterungen zu mittragenden Breiten zur Berücksichtigung der Schubverzerrungen und mitwirkenden oder wirksamen Breiten zur Berücksichtigung des lokalen Beulens sind zu DIN EN 1993-1-1, Abs. 6.2.1(2) effektive Querschnitte in Abs. III.6.2.1<2> zu finden. III.6.2.2.4

Wirksame Querschnittswerte bei Querschnitten mit Klasse-3-Stegen und Klasse-1- oder Klasse-2-Gurten bei Momentenbeanspruchung My

Diese Regelung ermöglicht es, bei druckbeanspruchtem Steg mit Klasse-3-Schlankheit trotzdem insgesamt ein vollplastisches Moment berechnen zu können, wenn die Gurte nach Klassen 1 und 2 klassifiziert werden können, vgl. Abs. III.5.5.2<2>. Sie stammt ursprünglich aus der Verbundbaunorm DIN V ENV 1994-1-1, Abs. 4.3.3.1(3) und Bild 4.4 [53], siehe Bild III.6-3. Die Anmerkung in [53] erläuterte dazu, dass mit diesem Bemessungsverfahren „Unstimmigkeiten“ bei der Einstufung der Querschnitte verhindert werden sollten, weil andernfalls die Einstufung des Steges in

III-107

ERLÄUTERUNGEN ZUM EUROCODE 3: DIN EN 1993-1-1 MIT NATIONALEM ANHANG III.6 GRENZZUSTÄNDE DER TRAGFÄHIGKEIT Gültigkeit der Biegedrillknicklinien für verschiedene statische Systeme Die Traglastberechnungen zur Ermittlung der Biegedrillknicklinien sind überwiegend an beidseitig gelenkig gelagerten Trägern mit der Randbedingung „Gabellagerung“ erfolgt. „Gabellagerung“ bedeutet dabei: es kann ein Torsionsmoment MT übertragen werden und die Verdrehung ϑ um die Stablängsachse ist null. Im Rahmen von EN 1993-1-1 wurde sehr großer Wert auf die Bestätigung von Bemessungsformeln durch Versuche gelegt. Dabei wurden nur solche Versuche ausgewählt, bei denen die wichtigsten Versuchsparameter zweifelsfrei gemessen und dokumentiert wurden: –

gemessene Streckgrenze fy

–

gemessene Vorverformungen v0, w0, ϑ0

–

theoretisch beschreibbare Randbedingungen

–

Angabe des Hebelarms von vertikalen Lasten

–

Lasteinleitung so ausgebildet, dass eine freie räumliche Verformungen möglich war

–

kein Auftreten von örtlichem Beulen

–

nach Möglichkeit Messung von Eigenspannungen erfolgt

Von der sehr großen Zahl von Versuchen zum Biegedrillknicken weltweit [93] wurde schließlich nur ein kleinerer Teil ausgewählt, der diese Bedingungen erfüllte und dann bei der Erstellung von ENV 1993-1-1:1993-04 berücksichtigt wurde. Sie sind in [93] dokumentiert. Von den Randbedingungen her sind folgende Versuche vorhanden: –

Einfeldträger mit beidseitiger Gabellagerung,

–

Einfeldträger mit Teileinspannung an den Lagern,

–

Dreifeldträger und

–

Einseitig starr eingespannter Kragarm.

Als Beispiel sind die Ergebnisse von Versuchen von Unger [143] angegeben. Unter der Annahme, dass die eingetragene Biegedrillknicklinie „b“ mit kc = 0,86 auch für diesen Lastfall „Kragarm mit Einzellast am Kragarmende“ zutreffend ist (siehe Bild III.6-36), ergibt sich eine gute Abdeckung der Versuche durch die Biegedrillknicklinie „b“.

III-164

ERLÄUTERUNGEN ZUM EUROCODE 3: DIN EN 1993-1-1 MIT NATIONALEM ANHANG III.6 GRENZZUSTÄNDE DER TRAGFÄHIGKEIT

Bild III.6-37: Versuche von Unger, vgl. [143], Biegedrillknickkurve für kc = 0,86 angegeben

Direkte Bestimmung des bezogenen Schlankheitsgrades λLT für das Biegedrillknicken Beim Nachweis nach Gl. (6.55) wird der Abminderungsbeiwert χLT über Gl. (6.56) bestimmt, wobei der bezogene Schlankheitsgrad λLT über Gl. (III.6-33) unter Verwendung des idealen Biegedrillknickmomentes Mcr berechnet wird.

∙ ̅

also für Querschnitte der Klassen 1 und 2:

(III.6-33)

Unter Umständen kann dieser Weg umgangen werden, wie von Greiner in Graz erarbeitet wurde. In den beiden folgenden Fällen ist dies möglich; die vorliegenden Verhältnisse werden dann durch den Korrekturwert kc erfasst, vgl. auch Abs. III.6.3.2.2<4>: –

Beanspruchung durch ggf. unterschiedlich große Endmomente oder

–

Beanspruchung durch Querlasten, die im Schubmittelpunkt wirken, also Lasthebelarm zp = 0.

̅ ∙

∙

̅ ∙ 1

mit:

1 ∙ 20

∙

1,33

1 0,33 ∙

(III.6-34)

⁄

λz

Bezogener Schlankheitsgrad für Knicken um die z-Achse

z

Schlankheitsgrad für Knicken um die z-Achse

Profilhöhe

Dicke des Gurtes (Flansches)

Verhältnis der beiden Endmomente

III-165

ERLÄUTERUNGEN ZUM EUROCODE 3: DIN EN 1993-1-1 MIT NATIONALEM ANHANG III.6 GRENZZUSTÄNDE DER TRAGFÄHIGKEIT Verwendung der Biegedrillknicklinien, wenn keine Vollwandträger konstanten Querschnitts vorhanden sind Träger mit teilweiser Wölbeinspannung Näherungsweise darf der Abminderungsfaktor χLT,mod auch angewendet werden, wenn der Träger an den Lagern elastisch eingespannt ist. In Bild III.6-38 ist die Auswertung von Versuchen zu sehen, die an der TU Berlin an Trägern mit beidseitigen Kopfplatten durchgeführt wurden. Die Auswertung erfolgte mit und ohne Berücksichtigung der elastischen Wölbeinspannung nach [178].

Bild III.6-38: Auswertung von Versuchen an Einfeldträgern IPE 160 und IPE 200 mit und ohne elastische Wölbeinspannung durch die Kopfplatten, Biegedrillknicklinie „b“, kc = 0,86, nach [178]

Aus den Ergebnissen von Bild III.6-38 ist zu ersehen, dass die Versuche unter mittiger Einzellast gut durch die übliche Biegedrillknicklinie, in diesem Fall Linie „b“ mit dem Wert f aus kc = 0,86, erfasst werden. Daher bestehen keine Bedenken, die Biegedrillknickkurven auch in anderen Fällen mit konstruktiven Randbedingungen, die von der üblichen „Gabellagerung“ abweichen, anzuwenden. Die zur Berechnung des bezogenen Schlankheitsgrades erforderlichen Werte Mcr wurden nach den Ausführungen in Abs. III.6.3.2.2<2.3> ermittelt. Träger mit Ausklinkungen Aufgrund von Versuchen, die von Gietzelt an Einfeldträgern aus Profilen IPE 160 und IPE 200 mit beidseitiger Ausklinkung durchgeführt wurden (vgl. [176]), wurden nach DIN 18800-2 [11] Träger mit Ausklinkungen mit einem kleineren Wert n = 2,0 gegenüber n = 2,5 für Walzprofile eingestuft. Nach DIN EN 1993-1-1 entspricht das einer Einstufung in Biegedrillknicklinie „c“ statt „b“ bei Anwendung von Gln. (6.57) und (6.58). Diese Rückstufung entspricht im Prinzip auch einem Vorschlag in [192], der aufgrund

III-166

ERLÄUTERUNGEN ZUM EUROCODE 3: DIN EN 1993-1-1 MIT NATIONALEM ANHANG III.6 GRENZZUSTÄNDE DER TRAGFÄHIGKEIT von Versuchen und Traglastrechnungen erfolgte. Sollten höhere Profile mit h/b  2 vorhanden sein, ist Linie „d“ statt „c“ zu verwenden. 1,30

Die Versuche, über die in [176] berichtet wurde, sind in Bild III.6-39 ausgewertet. Daraus ist ersichtlich,

Ai : Versuchsnummer

1,25

A2 A1

dass die vorgeschlagene Einstufung in BDK-Linie „c“ 1,20

[-]

(also jeweils eine Linie schlechter als nach Tabelle 6.4) hinreichend sicher ist. Neben dem Biegedrillknicknachweis ist jeweils noch

1,15

A6 A5

1,10

ein Nachweis für den ausgeklinkten Bereich zu führen. Dabei kann im Traglastzustand davon

1,05

ausgegangen werden, dass der Anschlussbereich

1,00

vollständig durchplastiziert. Die Grenze der Tragfähigkeit ergibt sich nach Gl. (III.6-35).

0,95 0,90

1 ,

mit

1,3

1,4

(III.6-35)

= a + Kopfplattendicke

hʹ

Höhe des ausgeklinkten Bereichs

Stegdicke

1,6

1,7

[-]

aʹ

1,5

Bild III.6-39: Auswertung von Versuchen an beidseitig ausgeklinkten Trägern [176], wobei χV = MVers/Mpl,y und

χLT,mod,c der Wert nach der mit f modifizierten Biegedrillknicklinie „c“ sind [176]

Die vollplastischen Schnittgrößen im geschwächten Bereich werden wie folgt bestimmt. Die plastische Querkraft Vpl,A bestimmt sich nach Gl. (III.6-36). Bei einseitiger Ausklinkung wird Mpl,A wie in Gl. (III.6-37) gezeigt bestimmt, bei beidseitiger Ausklinkung ist der Wert zu halbieren.

′∙ ,

∙ √3

′ ,

∙ ∙ 2

(III.6-36)

(III.6-37)

Wegen der prinzipiellen Ähnlichkeit von Trägern mit Ausklinkungen und solchen mit Querkraftanschlüssen im Hochbau nach Abs. III.6.3.2.2<2.5> sollte die reduzierte Biegedrillknicklinie auch bei solchen Anschlüssen herangezogen werden. Träger mit Teilkopfplatten Von Gietzelt wurden Versuche an Trägern mit mittig angeordneten Teilkopfplatten durchgeführt, siehe [176]. Aus der Auswertung in Bild III.6-40 geht hervor, dass bei Anwendung der Biegedrillknicklinie „c“ statt „b“ hinreichende Tragsicherheit vorhanden ist. Das Verhältnis MVersuch/MRechnung ergibt einen Mittelwert der neun Versuche von 1,157 bei einem Kleinstwert von 0,962.

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Eurocode 3 Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten, Band 1: Allgemeine Regeln Hochbau - Von Ulrike Kuhlmann, Markus Feldmann, Joachim Lindner, Christian Müller, Richard Stroetmann. Unter Mitarbeit von Adrian Just

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