Geschichte der Baustatik Auf der Suche nach dem Gleichgewicht; Kurrer, Karl-Eugen

Karl-Eugen Kurrer

Geschichte

Auf der Suche nach dem Gleichgewicht

de r B a u s tat i k

2. Auflage

Zum Geleit Dreizehn Jahre nach der 1. Auflage erscheint Kurrers Geschichte der Bau­ statik in wesentlich erweiterter Form, nunmehr mit dem Untertitel Auf der Suche nach dem Gleichgewicht . Der Zusatz weist natürlich auf die Bedeutung des wichtigsten aller mechanischen Grundsätze hin: Ohne Gleichgewicht keine tragende Struktur. Er drückt aber auch die ständige Suche nach der Balance zwischen der Baustatik als Wissenschaftsdisziplin und ihrer zentralen Aufgabe in der praktischen Anwendung aus, ganz im Sinne von Leibniz’ T heoria cum Praxi . Dieses Wechselspiel hat beide Seiten zu allen Zeiten ganz wesentlich befruchtet, was sich als roter Faden durchgängig im gesamten Buchwerk zeigt.

Neue Inhalte der 2. Auflage sind: Erddrucktheorie, Traglastverfahren, historische Lehrbuchanalyse, Stahlbrückenbau, Leichtbau, Platten- und Schalentheorie, Computerstatik, Computergestützte Graphostatik und Historische Technikwissenschaft.

Gleich zu Anfang lesen wir, dass die erste Tagung über die Geschichte der Baustatik 2005 in Madrid stattgefunden hat. Das Thema, in Teilbereichen vielfach behandelt, wartet geradezu auf eine umfassende Darstellung.

Das vorliegende Werk ist allerdings kein Geschichtsbuch, in der die Beiträge unserer Vorfahren zum Thema in chronologischer Folge aufgelistet und systematisch beschrieben werden. Es ist Kurrers Geschichte der Bau­ statik mit seinen Interpretationen und Einordnungen; glücklicherweise, denn so ist es eine spannende Zeitreise geworden, stark subjektiv geprägt, eher thematisch und nur grob chronologisch gegliedert, mit einer Vorliebe zum Wissenschaftstheoretischen, eben die Beschreibung der Evolution einer wichtigen technikwissenschaftlichen Grundlagendisziplin mit ihren vielen Facetten in Lehre, Forschung und vor allem Praxis.

Und was ist überhaupt Baustatik? Der Begriff in dieser Kurzform wird wohl erst am Beginn des 20. Jahrhunderts entstanden sein. Gerstners erstes Buch aus dem Jahr 1789 spricht noch von der s tatischen Baukunst; Emil Winkler verwendet um 1880 den Begriff S tatik der Baukonstruktionen .

Darin schließt Winkler auch die Erddrucktheorie ein, deren Entwicklungsgeschichte Kurrer von 1700 bis heute erstmals im umfangreichen Kapitel 5 gültig zusammenfasst. Die Geschichte der Baustatik ist zunächst einmal eine Geschichte der Mechanik und der Mathematik, die sich ja früher als ausgesprochen angewandte Wissenschaften verstanden. Kurrer nennt diesen Zeitraum von 1575 bis 1825 die Vorbereitungsperiode, die für den Bauwerksentwurf noch stark von der Empirie beherrscht wird.

Dennoch müssen wir feststellen, dass hier die Grundlagen vieler Tragwerkstheorien gelegt werden. Gemeinhin wird das statische Gutachten der drei Mathematiker zur Sanierung der Peterskuppel (1742/43) als erste statische Berechnung im heutigen Sinne betrachtet, bei der eine Bauaufgabe durch Anwendung wissenschaftlicher Methoden angegangen wird, V

VI

Zum Geleit

bezeichnenderweise begleitet durch den wohl ewig anhaltenden Streit zwischen Theorie und Praxis (s. Abschnitt 13.2.5). Heute belegen wir den Jahrhunderte alten Vorgang der gedanklichen Abstraktion natürlicher und technischer Prozesse in fast allen wissenschaftlichen Disziplinen mit den Vokabeln M odellierung und S imulation , so als ob er erst mit dem Aufkommen des Computers und der Informationsverarbeitung eingeführt worden sei, dabei war er schon lange Triebkraft menschlichen Denkens und Handelns. Die Abbildung der tragenden Eigenschaften von Baukonstruktionen in ein Gedankenmodell ist ein typischer Fall. Als klassisches Beispiele seien die Entwicklung der Gewölbe-, Bogen- und Kuppeltheorien (s. Kapitel 4) sowie die kontinuumsmechanischen Erddruckmodelle eines Rankine und Boussinesq (s. Abschn. 5.4 und 5.5) genannt. Es hat sich eingebürgert, diesen rechnerorientierten Teilbereich in den einzelnen Wissenschaften mit dem Zusatz Computational zu bezeichnen, hier eben Computational Mechanics .

Das Jahr 1825 als der Beginn einer D isziplinbildungsperiode der Bau­ statik (s. Kapitel 7) ist sicher treffend gewählt. Baustatik reduziert sich nicht auf das Lösen einer Gleichgewichtsaufgabe und einen Rechenprozess.

Navier, dessen Bedeutung als »Mechaniker« wir heute noch mit seinem Namenszusatz bei zahlreichen Theorien anerkennen ( Naviersche Span­ nungsverteilung, Navier-Lamé- und N avier-Stokes-Gleichungen u. a. m.), war ein ausgesprochener Praktiker. Als Professor für Angewandte Mechanik an der École des Ponts et Chaussées hat er die Gebiete der Angewandten Mechanik und Festigkeitslehre zusammengeführt, um sie auf praktische Aufgaben des Bauwesens anzuwenden. So beschreibt er in seiner Mechanik der Baukunst 1826 die Arbeit der Ingenieure: n achdem das ­Project eines Werkes entworfen und aufgezeichnet ist, untersuchen sie, ob sie allen Bedingungen genügt haben, und verbessern ihren Entwurf so lange, bis dies geschehen ist. Unter diesen Bedingungen ist die Oekonomie eine der wesentlichsten; die Solidität und die Dauerhaftigkeit sind nicht weniger wichtig (...) (s. Abschnitt 2.1.2.1). Mit Navier hob die Durchsetzung der Baustatik als eigenständige wissenschaftliche Disziplin an. Wichtige Tragwerkstheorien und Berechnungsmethoden werden in der Folgezeit entwickelt, verbunden mit Namen wie Clapeyron, Lamé, Saint-Venant, Rankine, Maxwell, Cremona, Castigliano, Mohr, Winkler, um nur einige zu nennen.

Die graphische Statik von Culmann und ihre Weiterentwicklung zur Graphostatik sind Meilensteine in der Geschichte der Baustatik.

Bereits an dieser Stelle sei darauf hingewiesen, dass die Entwicklung nicht immer ohne Kontroversen abging, sei es aus inhaltlichen Gründen, aus einem disziplinären Wettbewerb oder einem Prioritätenstreit. Das spannende Thema wird an 13 Beispielen in Kapitel 13 vertieft.

Die Methodenentwicklung der Baustatik bekam in den folgenden Jahren eine starke Ausrichtung auf spezielle Tragwerksysteme und damit auch in natürlicher Weise auf die eingesetzten Baustoffe wie Eisen (Stahl) und später den Eisenbeton (Stahlbeton) (s. Kapitel 8, 9 und 10). Eigenständige werkstoffspezifische Systeme und Methoden wurden entwickelt; vereinfacht ausgedrückt: Der Stahlbau konzentrierte sich aufgrund seiner Modu-

larität und der Fertigungsverfahren zuerst auf Stabtragwerke, erst seit den 1950er-Jahren kamen die Flächentragwerke dazu. Dagegen entfaltete der Betonbau seine ihm eigene Sprache in Form von flächenhaften Tragwerken wie Platten, Scheiben und Schalen. So erfahren in der 2. Auflage des vorliegenden Werkes die Kapitel 8 und 10 eine starke Erweiterung durch Flächentragwerke. Die in Kapitel 9 behandelten räumlichen Fachwerke stellen gewissermaßen ein Scharnier dar.

Die werkstofforientierte Trennung spiegelte sich auch bei der Lehre der Baustatik in getrennten Lehrveranstaltungen wider. Erst sehr viel später wurden die Teile zu einer einheitlichen Baustatik zusammengeführt, dann allerdings häufig »neutralisiert«, d. h. nicht mehr auf die besonderen Eigenschaften der Werkstoffe bezogen; eine Entwicklung, die aus heutiger Sicht kritisch zu beurteilen ist. Natürlich sind die Methoden der Baustatik im Grundsatz werkstoffübergreifend: Sie müssen aber im konkreten Fall die besonderen Eigenschaften der Werkstoffe mit einbeziehen.

Nach Kurrer geht die Disziplinbildungsperiode mit ihren großen Erfolgen durch die Graphische Statik und die Systematisierung der Berechnungsmethoden der Stabstatik in Gestalt des Kraftgrößenverfahrens um 1900 in eine Konsolidierungsperiode (bis 1950) über; diese ist geprägt durch Verfeinerung und Erweiterung, wie beispielsweise die Zuwendung zu den Flächentragwerken und die Berücksichtigung nichtlinearer Effekte.

Erst dann beginnt die »Moderne« der Baustatik, hier Integrationsperiode genannt. Sie ist gekennzeichnet durch den Einsatz des Computers und leistungsfähiger numerischer Methoden: Die Baustatik wird in den Tragwerksplanungsprozess Entwurf – Analyse – Bemessung – Konstruktion – Ausführung integriert. Ist damit die Evolution abgeschlossen? Verliert die Baustatik etwa mit dieser Entwicklung als eigenständige Technikwissenschaft ihr Profil und ihre Berechtigung? Die Tendenzen der letzten Jahre zeigen allerdings das Gegenteil.

Die Geschichte von gestern und heute ist auch die Geschichte von morgen. Die Baustatik hat durch die Daten- und Informationsverarbeitung eine rasante Entwicklung durchgemacht, verbunden mit zahlreichen Paradigmenwechseln. Nicht mehr der Rechenprozess und Verfahrensfragen, sondern Grundlagen, Modellbildung, Realitätsnähe, Qualitätssicherung u. a. m. stehen im Mittelpunkt. Zum Aufgabengebiet gehören neben der Statik die Dynamik, Flächentragwerke spielen eine mindest ebenso große Rolle wie die Stabtragwerke, die Berücksichtigung realen Werkstoffverhaltens ist heute zwingend. Die Baustatik war in ihrer Lebensgeschichte immer ein Aushängeschild des konstruktiven Ingenieurbaus; sie war nie die Disziplin von Rechenknechten, auch wenn dies bei Einführung einschlägiger Rechenprogramme gelegentlich so verkündet wurde und noch wird. Sie spielt auch heute noch eine wichtige Mittlerrolle zwischen der Mechanik einerseits und den entwerfenden konstruierenden Fächern andererseits in der Lehre, Forschung und Anwendung. Die Statik und Dynamik sind mittlerweile zu dem avanciert, was man international als Computa­ tional Structural Mechanics , als eine moderne anwendungsbezogene Tragwerksmechanik, bezeichnet.

VII

Stuttgart, September 2015 Ekkehard Ramm Universität Stuttgart VIII

Zum Geleit

Der Autor reflektiert diese wichtige Entwicklung in den Kapiteln 11 und 12. Er erwähnt die starke Rationalisierung und Formalisierung – Grundsteine für die dann folgende Automatisierung. So war es kein Wunder, dass der Bauingenieur Konrad Zuse bereits in den 1930er-Jahren damit begann, den ersten Computer zu entwickeln (s. Abschnitt 11.3). Die später einsetzende rasante Entwicklung numerischer Methoden für Tragwerksberechnungen war allerdings noch nicht abzusehen. J. H. Argyris, einer der Väter der modernen Methode der Finiten Elemente, hat es in seiner visionären Feststellung The Computer Shapes the Theory (1965) frühzeitig erkannt: Neben Theorie und Experiment gibt es eine neue Säule, die numerische Simulation (s. Abschnitt 12.1).

Computer und Programme haben naturgemäß die Arbeit des konstruktiven Ingenieurs revolutioniert. Haben wir nicht endlich den Zustand erreicht, wo wir uns vom handwerklichen, kochrezepthaften Geschäft befreit haben, um uns auf das Wesentliche konzentrieren zu können? In Abschnitt 14.1 wird die Rolle der »modernen Baustatik« diskutiert, u. a. im Kontext des Verhältnisses zwischen Bauingenieur und Architekt. Eine neue graphische Statik ist entstanden, nicht im Sinne der Automatisierung und visuellen Darstellung der Culmannschen graphischen Statik, vielmehr in Form von Visualisierungen und Animationen von mechanischen Zusammenhängen und Prozessen; dies ist ein entscheidender Schritt zur Evolution von Konstruktionen und zur Tragwerkssynthese, zu einer neuen Art von Tragwerkslehre (s. Abschnitt 14.2.4). Dieses Potenzial als lebendiges Interpretations- und Konstruktionswerkzeug ist bei weitem noch nicht ausgeschöpft.

Erwähnen sollten wir noch, dass die Grenzen zu den anderen konstru­ ierenden Ingenieurdisziplinen (Maschinen-, Anlagen-, Fahrzeug- und Schiffbau, Luft- und Raumfahrt, Biomechanik) im Bereich der C omputati­ onal Mechanics mehr und mehr verwischt werden; einschlägige Konferenzen machen hier keine Unterschiede mehr. Die Konzepte, Methoden und Werkzeuge sind eben universell. Auch in der Lehre deuten sich ähnliche Entwicklungen an. Nicht zuletzt wendet sich Kurrer auch an Vertreter dieser Disziplinen. Das wird besonders deutlich im 15. Kapitel, das 243 Kurzbiografien von Protagonisten der Baustatik enthält. Neben Bauingenieuren und Architekten finden sich dort Mathematiker und Mechaniker sowie Vertreter der genannten Ingenieurdisziplinen.

Diese 2. Auflage der G eschichte der Baustatik geht qualitativ und quantitativ weit über die 1. Auflage hinaus. Vorliegendes Werk konnte nur von einem Fachmann, einem Ingenieur, der die Disziplin von innen her kennt, geschrieben werden. Selten genug, dass sich Technikwissenschaftler so intensiv mit ihrer Geschichte auseinander setzen. Ein solcher Glücksfall liegt hier vor. Wir können Herrn Dr.-Ing. K.-E. Kurrer für sein Opus Magnum, aber auch »seinem« Verlag Ernst & Sohn sehr dankbar sein.

Ermutigt durch die positive Resonanz der Fachwelt auf die 1. Auflage mei- Vorwort zur 2. Auflage ner G eschichte der Baustatik (2002) und auf die erweiterte englische Ausgabe The History of the Theory of Structures (2008) stellte ich mich vor drei Jahren der Aufgabe, die G eschichte der Baustatik umzuarbeiten, nochmals wesentlich zu erweitern und auf den neuesten Stand zu bringen. Die vorliegende 2. Auflage entspricht zwar im Kern der englischen Ausgabe, geht aber weit über sie hinaus. Die hierfür erforderliche Umfangssteigerung um knapp 50 % war notwendig, da ich nunmehr eine Gesamtdarstellung des Entwicklungsganges der Baustatik anstrebte.

Mein Ziel bestand nicht nur darin, die in den letzten Jahren gewonnenen Forschungsergebnisse mit zu berücksichtigen, sondern die Entwicklungsgeschichte der modernen numerischen Methoden der Baustatik und der Strukturmechanik, aber auch den Zusammenhang zwischen bausta­ tischer Theoriebildung und konstruktiv-technischem Fortschritt umfassender und schärfer herauszuarbeiten. Aus diesem Grund wurde beispielsweise der Platten-, Schalen- und Stabilitätstheorie besondere Aufmerksamkeit geschenkt, spielten doch diese Theorien bei der Herausbildung der konstruktiven Sprache des Stahl-, Stahlbeton-, Flugzeug-, Automobil- und des Schiffbaus eine bedeutende Rolle. So erfuhren die Kapitel über Stahlbau (Kapitel 8) und Stahlbetonbau (Kapitel 10) eine erhebliche Erweiterung. Ohne Zweifel ist die Finite-Elemente-Methode (FEM) die wichtigste Geistestechnologie der zweiten Hälfte des vergangenen Jahrhunderts, welche von der Strukturmechanik und numerischen Mathematik hervorgebracht wurde. Deshalb stelle ich die historisch-logischen Quellen der Computerstatik, ihre Herausbildung und Etablierung detailliert in einem selbständigen Kapitel dar (Kapitel 12). Neu ist auch das 108 Seiten umfassende Kapitel über die 300-jährige Geschichte der Erddrucktheorie.

Die Erddrucktheorie ist die erste genuin technikwissenschaftliche Theorie, die das wissenschaftliche Selbstverständnis des im Frankreich des 18. Jahrhundert entstehenden modernen Bauingenieurs prägte: Sie ist Referenztheorie dieser Profession – und nicht die Balkentheorie, wie vielfach angenommen wird. Erst im letzten Jahrhundert löste sich die Erddrucktheorie allmählich von der Baustatik ab. Wie in der Erddrucktheorie, so fällt auch in der Gewölbetheorie die Suche nach dem Gleichgewicht historisch-logisch ins Auge. Deshalb wurde das Kapitel V om Gewölbe zum Bogen weiter ausgebaut. Dasselbe gilt für das Kapitel über die Herausbildung der Baustatik und Technischen Mechanik als erste technikwissenschaftliche Grundlagendisziplinen. Dort wird nicht nur erstmals eine Lehrbuchanalyse dieser beiden Wissenschaften im 19. und 20. Jahrhundert gegeben, sondern versucht, die wissenschafts- und erkenntnistheoretischen Besonderheiten der Baustatik und Technischen Mechanik herauszuschälen. Damit ist auch ein Ausgangspunkt für das Kapitel Perspektiven der Histori­ schen Baustatik benannt, der integraler Bestandteil meines Konzepts der Historischen Technikwissenschaft ist und in diesem Buch konkret entfaltet wird. Hier sei nur auf aktuelle Forschungen zur graphischen Statik verwiesen, die ich unter dem Namen Computer-Aided Graphic Statics (CAGS) zusammenfasse. Eine erhebliche Erweiterung erfuhren auch die KurzbiograIX

Berlin, September 2015 Karl-Eugen Kurrer X

Vorwort

fien von Protagonisten der Baustatik und Strukturmechanik auf 243 sowie die Bibliografie.

Wohl die größte Freude bei der Erarbeitung des vorliegenden Buches bereitete die Unterstützung, die ich durch Freunde, Kolleginnen und Kollegen erfuhr. Bedanken möchte ich mich bei William Baker (Chicago), Ivan Baláž (Bratislava), Jennifer Beal (Chichester), Norbert Becker (Stuttgart), Antonio Becchi (Berlin), Alexandra R. Brown (Hoboken), José Calavera (Madrid), Christopher R. Calladine (Cambridge/UK), Kostas Chatzis (Paris), Mike Chrimes (London), Ilhan Citak (Lehigh), Zbigniew Cywiński (Gdańsk), René de Borst (Glasgow), Giovanni Di Pasquale (Florenz), Cengiz Dicleli (Konstanz), Werner Dirschmid (Ingolstadt), Albert Duda (Berlin), Holger Eggemann (Brühl), Bernard Espion (Brüssel), Jorun Fahle (Göteborg), Amy Flessert (Minneapolis), Hubert Flomenhoft (Palm Beach Gardens), Peter Groth (Pfullingen), Carl-Eric Hagentoft (Göteborg), Hans-Joachim Haubold (Darmstadt), Eva Haubold-Marguerre (Darmstadt), Torsten Hoffmeister (Berlin), Santiago Huerta (Madrid), Andreas Kahlow (Potsdam), Christiane Kaiser (Potsdam), Sándor Kaliszky (Budapest), Andreas Kirchner (Würzburg), Klaus Knothe (Berlin), Winfried B. Krätzig (Bochum), Eike Lehmann (Lübeck), Werner Lorenz (Cottbus/Berlin), Andreas Luetjen (Braunschweig), Stephan Luther (Chemnitz), René Maquoi (Lüttich), William J. Maher (Urbana), Gleb Mikhailov (Moskau), Juliane Mikoletzky (Wien), Klaus Nippert (Karlsruhe), John ­Ochsendorf (Cambridge/Mass.), Eberhard Pelke (Mainz), Christian Petersen (Ottobrunn), Ines Prokop (Berlin), Frank Purtak (Dresden), Ekkehard Ramm (Stuttgart), Patricia Radelet-de Grave (Louvain-la-Neuve), Anette Rühlmann (London), Jan Peter Schäfermeyer (Berlin), Lutz Schöne (Rosenheim), Sabine Schroyen (Düsseldorf), Luigi Sorrentino (Rom), Valery T. Troshchenko (Kiew), Stephanie Van de Voorde (Brüssel), Gernot Wekherlin (Berlin), Volker Wetzk (Cottbus), Jutta Wiese (Dresden), Erwin Wodarczak (Vancouver) und Ine Wouters (Brüssel).

Für die die hohe Qualität in der technischen und gestalterischen Realisierung meiner Buchveröffentlichung danke ich Sophie Bleifuß (Gestaltung), Siegmar Hiller (Herstellungsbetreuung), Uta-Beate Mutz (Satz und Herstellung) und Peter Palm (Zeichnungen). Ohne den Rückhalt, den ich in meiner Familie gefunden habe, wäre dieses Buch nicht möglich gewesen. Meine liebe Frau und Lektorin Claudia Ozimek brachte das Buchprojekt im Verlag Ernst & Sohn auf den Weg und meine Kollegin Ute-Marlen Günther steuerte es sicher bis zu seiner erfolgreichen Vollendung. Schließlich danke ich all jenen Kolleginnen und Kollegen des Verlages Ernst & Sohn, die das Buchprojekt unterstützten und sich für die Verbreitung meines Buches engagieren.

Mögen Sie, liebe Leserin und lieber Leser, Erkenntnisse aus dem in diesem Buch ausgebreiteten Wissen gewinnen, die Ihnen nicht nur Nutzen stiften, sondern auch reine Freude am Wissen und Erkennen bereiten sollen.

Das vorliegende Buch resultiert aus meinem seit 25 Jahren sich entwickelnden Interesse an der Geschichte der Baustatik. War ich anfangs bestrebt, Sicherheit in der Aufdeckung und Entdeckung des logischen Aufbaus der Baustatik zu finden, so suchte ich später die historischen Quellen jener Wissenschaft zu erschließen. Allmählich entstand aus der Zusammenführung didaktischer, wissenschaftstheoretischer, technikwissenschafts-, bautechnik- und kulturhistorischer, ästhetischer, biographischer und bibliographischer Zugänge zur Geschichte der Baustatik ein Bild ihrer Entwicklung. Die Leserinnen und Leser seien zur aktiven Bildbetrachtung, Bilddeutung und Bildung eigener Bilder über die Baustatik eingeladen.

Auf dem Weg zur Erschließung dieser Zugänge begegnete ich zahlreichen Persönlichkeiten, denen ich meinen Dank für ihre Aufmerksamkeit, Aufgeschlossenheit und Anregungen aussprechen möchte, ohne sie alle namentlich nennen zu können. Beim Verfassen dieses Buches wurde ich beraten und mit Texten und Bildern in großzügiger Weise unterstützt von: –– Dr. Bill Addis, London (Kurzbiographien britischer Baustatiker), –– Dr. Antonio Becchi, Genua (allgemeine Unterstützung bei den Kurzbiographien und der Bibliographie), –– em. Prof. Dr. Zbigniew Cywiński, Gdańsk (Kurzbiographien polnischer Baustatiker), –– Prof. Dr. Ladislav Frýba, Prag (Kurzbiographien tschechoslowakischer Baustatiker), –– Prof. Dr. Santiago Huerta, Madrid (Kurzbiographie Saavedra, E.), –– Prof. Dr. René Maquoi, Lüttich (Kurzbiographien belgischer Bau­ statiker), –– Dr. Gleb Mikhailov, Moskau (Kurzbiographien russischer Baustatiker), –– Prof. Dr. Ekkehard Ramm, Stuttgart (Geleitwort), –– Prof. Dr. Enrico Straub, Berlin (Kurzbiographie seines Vaters Hans Straub), –– em. Prof. Dr. Minoru Yamada, Kyoto (Kurzbiographien japanischer Baustatiker).

In meinen Dank einschließen möchte ich Prof. Dr. Massimo Corradi, Genua, Mike Chrimes, London, Dr. Federico Foce, Genua, Prof. Dr. Mario Fontana, Zürich, Prof. Dr. Wolfgang Graße, Dresden, Prof. Dr. Werner Guggenberger, Graz und Prof. Dr. Patricia Radelet-de Grave, Louvain-laNeuve, die mich mit Literaturquellen unterstützten.

Das Buch wäre ohne meine liebe Freundin Claudia Ozimek nicht zustande gekommen – sie zeichnet für die umsichtige Betreuung durch das Lektorat verantwortlich. Auch bei allen anderen Kolleginnen und Kollegen des Verlages Ernst & Sohn bedanke ich mich für ihre Hilfe zur Realisierung des vorliegenden Buches.

Den Leserinnen und Lesern wünsche ich eine gewinnende Lektüre.

Berlin, September 2002 Dr.-Ing. Karl-Eugen Kurrer

XI

Vorwort zur 1. Auflage

Inhaltsverzeichnis V IX

Vorwort zur 2. Auflage

XI

Vorwort zur 1. Auflage

2 4 8 9 11 12 12

1

Aufgaben und Ziele der Historiografie der Baustatik

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

Wissenschaftsinterne Aufgaben Ingenieurpraktische Aufgaben Didaktische Aufgaben Kulturelle Aufgaben Ziele Einladung zur Suche nach dem Gleichgewicht von Tragwerken in Zeitreisen

14 15 15 15 16 17 18 18 19 20 21 22 23 24 24 25 26 27 27 28 28 29 30 31 31 32 33

2

Lernen aus der Geschichte: Zwölf Einführungsvorträge in die Baustatik

2.1 2.1.1 2.1.1.1 2.1.1.2 2.1.1.3 2.1.2 2.1.2.1 2.1.2.2 2.1.2.3 2.1.3 2.1.3.1 2.1.3.2 2.1.4 2.1.4.1 2.1.4.2 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 2.2.7 2.2.8 2.2.9 2.2.10

Was ist Baustatik?

Vorbereitungsperiode (1575 –1825) Orientierungsphase (1575 –1700) Applikationsphase (1700 –1775) Initialphase (1775 –1825) Disziplinbildungsperiode (1825 –1900) Konstituierungsphase (1825 –1850) Etablierungsphase (1850 –1875) Vollendungsphase (1875 –1900) Konsolidierungsperiode (1900 –1950) Akkumulationsphase (1900 –1925) Inventionsphase (1925 –1950) Integrationsperiode (1950 bis heute) Innovationsphase (1950 –1975) Diffusionsphase (1975 bis heute) Vom Hebel zum Fachwerk Hebelgesetz nach Archimedes Prinzip der virtuellen Verschiebungen Allgemeiner Arbeitssatz Prinzip der virtuellen Kräfte Parallelogramm der Kräfte Von Newton zu Lagrange Das Kräftepaar Kinematische oder geometrische Richtung der Statik?

Labil oder stabil, bestimmt oder unbestimmt?

Statische Synthesen XII

Inhaltsverzeichnis

Zum Geleit

36 38 38 39 40

2.2.11 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3

41 42

2.3.4 2.3.5

46 52 54 55 56 58 60 61 62 62 63 65 67 69 71 74 76 80 80 82 85 86 87 88 89 89 92 93 97 97 100 102 103 XIII

2.3.6 2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.5 2.5.1 2.5.1.1 2.5.1.2 2.5.1.3 2.5.1.4 2.5.2 2.5.3 2.5.4 2.5.5 2.5.6 2.5.7 2.5.8 2.5.8.1 2.5.8.2 2.5.8.3 2.5.8.4 2.5.8.5 2.5.8.6 2.6 2.6.1 2.6.2 2.6.3 2.7 2.7.1 2.7.2 2.8 2.8.1

Schwedlers Dreigelenkrahmen Die Entwicklung der höheren technischen Bildung Die Fach- und Militärschulen des Ancien Régimes Wissenschaft und Aufklärung Wissenschaft und Erziehung in der Französischen Revolution (1789 –1794) Monges Lehrplan für die École Polytechnique Die Nachläufer der École Polytechnique in Österreich, Deutschland und Russland Ingenieurbildung in den Vereinigten Staaten Eine Studie über Erddruck auf Stützmauern Erddruckermittlung nach Culmann Erddruckermittlung nach Poncelet Spannungs- und Standsicherheitsnachweise Einblicke in den Brückenbau und die Baustatik des 19. Jahrhunderts Hängebrücken Österreich Böhmen und Mähren Deutschland Vereinigte Staaten Holzbrücken Mischsysteme Die Göltzschtal- und die Elstertalbrücke (1845 –1851) Die Britannia-Brücke (1846 –1850) Die erste Dirschauer Weichselbrücke (1850 –1857) Der Garabit-Viadukt (1880 –1884) Baustatische Brückentheorien Reichenbachs Bogentheorie Youngs Gewölbetheorie Naviers Theorie der Hängebrücken Naviers Résumé des Leçons Die Fachwerktheorie Culmanns und Schwedlers Balkentheorie und Spannungsnachweis Industrialisierung des Stahlbrückenbaus von 1850 bis 1900 Deutschland und Großbritannien Frankreich Vereinigte Staaten Einflusslinien Eisenbahnzüge und Brückenbau Herausbildung des Begriffs der Einflusslinie Der elastisch gebettete Balken Die Winklersche Bettung

104 106

2.8.2 2.8.3

107 109 109 110 111 113

2.8.4 2.9 2.9.1 2.9.1.1 2.9.1.2 2.9.1.3

113

2.9.2

114 114 115 116 116 117 118 121 122 124 124 125 128 128 131 131 132 134 135 138 138 139 142 142 143

2.10 2.10.1 2.10.2 2.10.3 2.10.4 2.10.5 2.10.6 2.11 2.11.1 2.11.2 2.11.2.1 2.11.2.2 2.11.2.3 2.11.3 2.11.4 2.11.4.1 2.11.4.2 2.11.4.3 2.11.4.4 2.12 2.12.1 2.12.2 2.12.2.1 2.12.2.2 2.12.2.3

Die Theorie des Eisenbahnoberbaus Von der Eisenbahnoberbautheorie zur Theorie des elastisch gebetteten Balkens Erweiterungen durch die Geotechnik Deformationsverfahren Analyse eines Dreieckrahmens Stabendmomente Zwangskräfte Superposition heißt, die Zustandsgrößen linear mit der Lösung zu kombinieren Deformationsverfahren und Fachwerktheorie bei rahmenartigen Systemen im Vergleich Theorie II. Ordnung Der Beitrag Josef Melans Hängebrücken werden steifer Bogenbrücken werden weicher Die Differentialgleichung des querbelasteten Druck- und Zugstabes Die Integration der Theorie II. Ordnung in das Deformationsverfahren Wozu dienen fiktive Kräfte?

Traglastverfahren Erste Ansätze Grundlegung des Traglastverfahrens Josef Fritsche Karl Girkmann Andere Autoren Das Paradoxon des Fließgelenkverfahrens Durchsetzung des Traglastverfahrens Sir John Fleetwood Baker Exkurs: ein Rechenbeispiel Die britisch-amerikanische Schule der Traglasttheorie Kontroverse um das Traglastverfahren Baugesetz – statisches Gesetz – Bildungsgesetz Die fünf platonischen Körper Anmut und Gesetz Baugesetz Statisches Gesetz Bildungsgesetz

144

3

Die ersten technikwissenschaftlichen Grundlagendisziplinen: Baustatik

145 146 148

3.1 3.1.1 3.1.2

150 152 154

Was ist Technikwissenschaft?

Erste Annäherung Nobilitierung der Technikwissenschaften durch den philosophischen Diskurs 3.1.2.1 Der Beitrag der Systemtheorie 3.1.2.2 Der Beitrag des Marxismus 3.1.2.3 Die Theorie der Technikwissenschaften XIV

Inhaltsverzeichnis

und Technische Mechanik

157 162

3.1.3 3.2

163 165

3.2.1 3.2.2

166 168 172 174 175 178 180 180 183 183 186 187 188 189 190 191

3.2.2.1 3.2.2.2 3.2.2.3 3.2.3 3.2.3.1 3.2.3.2 3.2.3.3 3.2.3.4 3.2.4 3.2.4.1 3.2.4.2 3.2.5 3.2.5.1 3.2.5.2 3.2.5.3 3.2.6

194 196

3.2.6.1 3.2.6.2

Technik und Technikwissenschaften Die Aufhebung des Enzyklopädischen im System der klassischen Technikwissenschaften: fünf Fallbeispiele aus der Technischen Mechanik und der Baustatik Zur Aktualität des Enzyklopädischen Franz Joseph Ritter von Gerstners Beitrag zur Mathematisierung der Bauwissenschaften Gerstners Gegenstandsbestimmung der Technischen Mechanik Festigkeit des Eisens Theorie und Praxis des Hängebrückenbaus im Handbuch der Mechanik Weisbachs Enzyklopädie der Technischen Mechanik Das Lehrbuch Die Erfindung des Handbuchs für Ingenieure Die Zeitschrift Die Festigkeitslehre in Weisbachs Lehrbuch Rankines Manuals oder: die Harmonie zwischen Theorie und Praxis Rankines Manual of Applied Mechanics Rankines Manual of Civil Engineering Föppls V orlesungen über Technische Mechanik Ursprung und Ziel der Mechanik Aufbau der Vorlesungen Die wichtigsten deutschsprachigen Lehrbücher der Technischen Mechanik Das Handbuch der Ingenieurwissenschaften als Enzyklopädie der klassischen Bauingenieurwissenschaften Eiserne Balkenbrücken Eiserne Bogen- und Hängebrücken

198 201 202 202 205 207 208

4

Vom Gewölbe zum Bogen

4.1 4.2 4.2.1 4.2.1.1 4.2.1.2 4.2.2

209 210 211 213 214 215 216 217 218 220 221 XV

Das Gewölbegleichnis Das geometrische Denken in der Theorie gewölbter Brücken Der Ponte S. Trinità in Florenz Galilei und Guidobaldo del Monte Hypothesen Die Etablierung des neuen Denkens in der Brückenbaupraxis am Beispiel der Nürnberger Fleischbrücke 4.2.2.1 Entwürfe zum Bau der Fleischbrücke 4.2.2.2 Entwürfe und Überlegungen zum Lehrgerüst 4.2.2.3 Das Tragverhalten der Fleischbrücke 4.3 Vom Keil zum Gewölbe – oder: das Additionstheorem der Keiltheorie 4.3.1 Zwischen Mechanik und Architektur: die Gewölbetheorie an der A cadémie Royale d’Architecture de Paris (1687 –1718) 4.3.2 La Hire und Bélidor 4.3.3 Epigonen 4.4 Von der Bruchbildanalyse in Gewölben zur Kantungstheorie 4.4.1 Baldi 4.4.2 Fabri 4.4.3 La Hire

4.4.4 4.4.5 4.4.6 4.4.7 4.5 4.5.1 4.5.2 4.5.3 4.6 4.6.1 4.6.2 4.6.3 4.6.4 4.6.5

244 247 248 250 251 253 254 254 256 260 262 266 267 268 269 270 271 272

Couplet Brückenbau – noch immer Empirie Coulombs Kantungstheorie Monasterios Nueva Teórica Die Stützlinientheorie Präludium Gerstner Auf der Suche nach der wahren Stützlinie Die Durchsetzung der Elastizitätstheorie Der Dualismus von Gewölbe- und Bogentheorie bei Navier Zwei Schritte vorwärts – ein Schritt zurück Von Poncelet zu Winkler Ein Rückfall Das Gewölbe ist nichts, der Bogen ist alles: der Sieg der Theorie des elastischen Bogens über die Gewölbetheorie 4.6.5.1 Grandes Voûtes 4.6.5.2 Zweifel 4.6.5.3 Modellversuche 4.7 Die Traglasttheorie der Gewölbe 4.7.1 Von Rissen und der wahren Stützlinie im Gewölbe 4.7.2 Versagen von Gewölben 4.7.3 Die Grenzlastsätze der Traglasttheorie für Gewölbe 4.7.4 Die Sicherheit von Gewölben 4.7.5 Analyse von gewölbten Brücken 4.7.6 Erweiterungen der Gewölbetheorie von Heyman 4.8 Finite-Elemente-Methode 4.9 Die Untersuchungen von Holzer 4.10 Zum epistemologischen Status der Gewölbetheorien 4.10.1 Keiltheorie 4.10.2 Bruchbildanalyse und Kantungstheorie 4.10.3 Stützlinientheorie und Elastizitätstheorie der Gewölbe 4.10.4 Traglasttheorie der Gewölbe als Gegenstand der Historischen Baustatik 4.10.5 Finite-Elemente-Analyse von Gewölben

274 276 279 280 281 282 282 283 285 287 290 292 292

5

Geschichte der Erddrucktheorie

5.1 5.2 5.2.1 5.2.1.1 5.2.1.2 5.2.1.3 5.2.1.4 5.2.1.5 5.2.2 5.2.3 5.2.3.1 5.2.3.2

Stützmauern im Festungsbau Erddrucktheorie als Gegenstand des Militäringenieurwesens Am Anfang war die schiefe Ebene Bullet Gautier Couplet Weitere Ansätze Reibung reduziert den Erddruck Von der schiefen Ebene zur Keiltheorie Charles Augustin Coulomb Erscheinungsformen der Adhäsion Bruchverhalten eines Mauerpfeilers XVI

Inhaltsverzeichnis

222 224 225 226 228 228 231 233 235 235 236 238 242 243

293 295 297 297 298 300 300 300 301 302 304 306 307 308 309 311 313 315 316 317 319 320 321 323 325 326 327 328 332 335 335 335 336 337 338 339 342 344 347 348 349 349 352 355 356 356 XVII

5.2.3.3 5.2.3.4 5.2.3.5 5.2.3.6 5.2.4 5.3 5.3.1 5.3.1.1 5.3.1.2 5.3.1.3 5.3.1.4 5.3.2 5.3.2.1 5.3.2.2 5.3.2.3 5.3.2.4 5.3.2.5 5.4 5.4.1 5.4.2 5.4.2.1 5.4.2.2 5.4.2.3 5.4.2.4 5.5 5.5.1 5.5.2 5.5.3 5.5.4 5.6 5.6.1 5.6.1.1 5.6.1.2 5.6.1.3 5.6.2 5.6.3

Der Übergang zur Erddrucktheorie Der aktive Erddruck Der passive Erddruck Bemessung Ein Magazin für Ingenieuroffiziere Erweiterungen der Coulombschen Erddrucktheorie Die Trigonometrisierung der Erddrucktheorie Prony Mayniel Français, Audoy und Navier Martony de Köszegh Der geometrische Weg Jean-Victor Poncelet Hermann Schefflers Kritik an Poncelet Karl Culmann Georg Rebhann Treibende Widersprüche Der Beitrag der Kontinuumsmechanik Das hydrostatische Erddruckmodell Die neue Theorie des Erddrucks Carl Holtzmann Der Geniestreich Rankines Emil Winkler Otto Mohr Die Erddrucktheorie von 1875 bis 1900 Coulomb oder Rankine?

Erddrucktheorie als Gewölbetheorie Erddrucktheorie à la française Kötters mathematische Erddrucktheorie Experimentelle Erddruckforschung Vorläufer der experimentellen Erddruckforschung E. Cramer B. Baker A. Donath und H. Engels Eine Sternstunde der Baugrundforschung Erddruckversuche an der Versuchsanstalt für Statik der Baukonstruktion der TH Berlin 5.6.4 Fehlerdiskussionen in der Endlosschleife 5.6.5 Die schwedische Schule des Erdbaus 5.6.6 Entstehung der Bodenmechanik 5.6.6.1 Drei Entwicklungslinien 5.6.6.2 Die disziplinäre Konstruktion der Bodenmechanik 5.6.6.3 Konturen der phänomenologischen Erddrucktheorie 5.7 Erddrucktheorie in der Disziplinbildungsperiode der Geotechnik 5.7.1 Terzaghi 5.7.2 Rendulic 5.7.3 Ohde

5.7.4 5.7.5 5.7.6 5.7.6.1 5.7.6.2 5.8 5.8.1 5.8.2 5.8.2.1 5.8.2.2 5.9 5.9.1 5.9.2 5.9.3 5.9.4

Irrungen und Wirrungen Ein publizistischer Schnellschuss Grundbau + Bodenmechanik = Geotechnik Der Bauingenieur als Soldat Komplementäres Erddrucktheorie in der Konsolidierungsperiode der Geotechnik Neue Subdisziplinen der Geotechnik Erddruckbestimmung in der praktischen Baustatik Die erweiterte Culmannsche E-Linie Neue Erkenntnisse über den passiven Erddruck Erddrucktheorie in der Integrationsperiode der Geotechnik Computergestützte erdstatische Berechnungen Geotechnische Kontinuumsmodelle Von der Kunst des Schätzens Die Geschichte der Geotechnik als Gegenstand der Bautechnikgeschichte

380 382 385

6

Die Anfänge der Baustatik

6.1 6.2

391 392 395 401 408 410 412 416 417 421 422 422

6.3 6.3.1 6.3.2 6.4 6.5 6.5.1 6.5.2 6.5.3 6.5.3.1 6.5.3.2 6.5.3.3 6.5.4

423 424 427 429 430 434 437

6.6 6.6.1 6.6.2 6.6.3 6.6.3.1 6.6.3.2 6.7

Was ist Festigkeitslehre?

Zum Entwicklungsstand der Statik und Festigkeitsbetrachtung in der Renaissance Galileis Discorsi Erster Tag Zweiter Tag Die Entwicklung der Festigkeitslehre bis 1750 Das Bauingenieurwesen im ausgehenden 18. Jahrhundert Die Vollendung der Balkentheorie Franz Joseph Ritter von Gerstner Einleitung in die statische Baukunst Gerstners Analyse und Synthese von Tragstrukturen Methodisierung des Tragwerksentwurfs bei Gerstner Die Einleitung in die statische Baukunst als Lehrbuch der Analysis Vier Bemerkungen zur Bedeutung von Gerstners Einleitung in die statische Baukunst für die Baustatik Die Herausbildung der Baustatik: Eytelwein und Navier Navier Eytelwein Die Analyse des Durchlaufträgers bei Eytelwein und Navier Der Durchlaufträger in Eytelweins Statik fester Körper Der Durchlaufträger in Naviers Résumé des Leçons Rezeption von Naviers Analyse des Durchlaufträgers

440 442

7

Die Disziplinbildungsperiode der Baustatik

7.1

442

7.1.1

444

7.1.2

Clapeyrons Beitrag zur Herausbildung der klassischen Technikwissenschaften Les Polytechniciens: gefesselter revolutionärer Elan der Polytechniker in der nachrevolutionären Zeit 1820 bis 1831: Clapeyron und Lamé in St. Petersburg XVIII

Inhaltsverzeichnis

358 359 360 360 362 364 364 365 366 367 369 370 372 375 377

XIX

447

7.1.3

449 452 455 456 458 459 461 463 464 466 470 470 473 476 481 481 486 493 493 494

7.1.4 7.2 7.3 7.3.1 7.3.2 7.3.3 7.3.4 7.3.5 7.3.5.1 7.3.5.2 7.4 7.4.1 7.4.1.1 7.4.1.2 7.4.2 7.4.2.1 7.4.2.2 7.4.3 7.4.3.1 7.4.3.2

497 501 501

7.4.3.3 7.4.3.4 7.5

501 505 509

7.5.1 7.5.2 7.5.3

509 510 511 517 518

7.5.3.1 7.5.3.2 7.5.3.3 7.5.4 7.6

519 521 524 524 525 528

7.6.1 7.6.2 7.7 7.7.1 7.7.2 7.7.3

531 533 535

7.7.4 7.7.4.1 7.7.4.2

Clapeyrons Konstruktion des energetischen Imperativs der klassischen Technikwissenschaften Brückenbau und Dreimomentengleichung Die Vollendung der Technischen Balkentheorie Von der graphischen Statik zur Graphostatik Die Begründung der graphischen Statik durch Culmann Zwei graphische Integrationsmaschinen Rankine, Maxwell, Cremona und Bow Differenzen zwischen graphischer Statik und Graphostatik Die Durchsetzung der Graphostatik Graphostatische Untersuchung räumlicher Gewölbe Graphostatik im Ingenieurbau Die Vollendungsphase der Baustatik Der Beitrag Winklers Die elastizitätstheoretische Fundierung der Baustatik Die Theorie des elastischen Bogens als Grundlage des Brückenbaus Die Anfänge des Kraftgrößenverfahrens Beiträge zur Theorie statisch unbestimmter Fachwerke Von der Fachwerktheorie zur allgemeinen Theorie der Stabwerke Das Tragwerk als kinematische Maschine Das Fachwerk als Maschine Die Theoretische Kinematik Reuleaux’ und die Dresdener Schule der Kinematik Kinematischer oder energetischer Imperativ in der Baustatik?

Der Pyrrhussieg des energetischen Imperativs in der Baustatik Die Baustatik am Übergang von der Disziplinbildungsperiode zur Konsolidierungsperiode Castigliano Grundlegung der klassischen Baustatik Der Grundlagenstreit der klassischen Baustatik als Wiederaufnahme­ verfahren Der Anlass Der Streit der Stellvertreter Der Streit um den Geltungsanspruch der Theoreme von Castigliano Geltungsbereich der Sätze von Castigliano Lord Rayleighs Werk The Theory of Sound und Kirpichevs Grundlegung der klassischen Baustatik Der Rayleigh-Koeffizient und der Ritz-Koeffizient Kirpichevs kongeniale Adaption Die Berliner Schule der Baustatik Zum Begriff der wissenschaftlichen Schule Der Vollender der klassischen Baustatik: Heinrich Müller-Breslau Die klassische Baustatik bemächtigt sich des Konstruierens im Ingenieurbau Die Schüler Müller-Breslaus August Hertwig Die Nachfolger August Hertwigs

8

Vom Eisenbau zum modernen Stahlbau

8.1

542 547 549 552 556

8.1.1 8.1.2 8.1.3 8.1.4 8.2

556 557 558 562 568 568 569 569 569 570 570 571 571 571 573 574 578

8.2.1 8.2.2 8.2.2.1 8.2.2.2 8.2.3 8.2.3.1 8.2.3.2 8.2.3.3 8.2.3.4 8.2.3.5 8.2.3.6 8.2.3.7 8.2.3.8 8.2.3.9 8.2.3.10 8.2.4 8.3

578

8.3.1

580 581 582 582 583 585 585 588 588 588 590 591 593

8.3.2 8.3.2.1 8.3.2.2 8.3.2.3 8.3.2.4 8.3.2.5 8.3.3 8.3.4 8.4 8.4.1 8.4.1.1 8.4.1.2 8.4.2

593 595 597 599

8.4.2.1 8.4.2.2 8.4.3 8.4.4

Die Torsionstheorie im Eisenbau und in der Baustatik von 1850 bis 1900 Die Saint-Venantsche Torsionstheorie Das Torsionsproblem in Weisbachs Lehrbuch Die Torsionsversuche von Bach Die Rezeption der Torsionstheorie durch die klassische Baustatik Der Kranbau im Schnittpunkt von Maschinenbau, Elektrotechnik, Eisenbau und Baustatik Rudolph Bredt – ein bekannter Unbekannter Die Firma Ludwig Stuckenholz in Wetter a. d. Ruhr Bredts Aufstieg zum Maestro des Kranbaus Kran-Typen der Firma Ludwig Stuckenholz Bredts wissenschaftlich-technische Veröffentlichungen Prüfmaschine Das Prinzip der Funktionstrennung im Kranbau Kranhaken Druckstäbe Fundamentanker Druckzylinder Stark gekrümmte Stäbe Elastizitätstheorie Ingenieurpädagogik Torsionstheorie Die Maschinenbauindustrie bemächtigt sich der klassischen Baustatik Die Torsionstheorie in der Konsolidierungsperiode der Baustatik (1900 –1950) Die Einführung eines technikwissenschaftlichen Begriffs: das Torsionsträgheitsmoment Die Entdeckung des Schubmittelpunktes Carl von Bach Louis Potterat Adolf Eggenschwyler Robert Maillart Nachhutgefechte in der Debatte um den Schubmittelpunkt Die Torsionstheorie im Stahlbau von 1925 bis 1950 Resümee Auf der Suche nach der wahren Knicktheorie im Stahlbau Die Knickversuche des Deutschen Stahlbau-Verbandes (DStV) Der Welt größte Versuchsmaschine Die perfekte Knicktheorie auf Basis der Elastizitätstheorie Die Deutsche Reichsbahn-Gesellschaft und die technisch-wissenschaft­ liche Gemeinschaftsarbeit im Stahlbau Vereinheitlichung der Vorschriften des Stahlbaus Gründung des Deutschen Ausschuß für Stahlbau (DASt) Exkurs: die Olympischen Spiele des Konstruktiven Ingenieurbaus Paradigmenwechsel in der Knicktheorie XX

Inhaltsverzeichnis

540 542

XXI

600

8.4.5

602 603 604 606 609 611 613

8.5 8.5.1 8.5.1.1 8.5.1.2 8.5.1.3 8.5.1.4 8.5.1.5

616 617

8.5.1.6 8.5.1.7

618 619 621 624 627 632 637

8.5.2 8.5.2.1 8.5.2.2 8.5.2.3 8.5.3 8.5.4 8.6

Die Standardisierung der neuen Knicktheorie in der deutschen Stabilitätsnorm DIN 4114 Stahlbau und Stahlbauwissenschaft von 1925 bis 1975 Vom Stab- zum ebenen Flächentragwerk Theorie der mittragenden Breite Konstruktive Neuerungen im deutschen Brückenbau der 1930er-Jahre Theorie des Trägerrostes Die orthotrope Platte als Patent Der Stahlbau zeichnet eine Anleihe beim Stahlbetonbau: die Hubersche Plattentheorie Das Verfahren von Guyon-Massonnet Theoriendynamik in der Stahlbauwissenschaft der 1950er- und 1960er-Jahre Der Aufstieg des Stahlverbundbaus Stahlverbundstützen Stahlverbundträger Verbundbrückenbau Stahlleichtbau Stahl und Glas gesellt sich gern Exzentrische Bahnen – Verlust der Mitte

640 641 644 645 649 653

9

Die Stabstatik erobert die dritte Dimension: Das Raumfachwerk

9.1 9.1.1 9.1.2 9.1.3 9.2

654 655 655 656 658 659

9.2.1 9.2.2 9.2.3 9.2.4 9.2.5 9.3

659 661

9.3.1 9.3.2

Die Entstehung der Theorie des Raumfachwerks Die Reichstagskuppel Die Grundlegung der Theorie des Raumfachwerks durch August Föppl Integration der Theorie des Raumfachwerks in die klassische Baustatik Das Raumfachwerk im Zeitalter seiner technischen Reproduzierbarkeit Alexander Graham Bell Wladimir Grigorjewitsch Schuchow Walther Bauersfeld und Franz Dischinger Richard Buckminster Fuller Max Mengeringhausen Dialektische Synthese von individueller Baugestaltung und serieller Fertigung Die MERO-Bauweise und das Kompositionsgesetz für Raumfachwerke Das Raumfachwerk und der Computer

664 666 666 668 671 672 673 675 679

10

Der Einfluss des Stahlbetonbaus auf die Baustatik

10.1 10.1.1 10.1.2 10.1.3 10.1.3.1 10.1.3.2 10.1.3.3 10.2

Das erste Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau Die Anfänge des Stahlbetonbaus Vom deutschen Monier-Patent zur Monier-Broschüre Die Monier-Broschüre Die neuartige statisch-konstruktive Qualität des Systems Monier Die Anwendungsgebiete des Systems Monier Die technikwissenschaftliche Grundlegung des Systems Monier Der Stahlbetonbau revolutioniert das Bauwesen

681 682 683 686 691 696 697 697 700

10.2.1 10.2.2 10.2.2.1 10.2.2.2 10.2.2.3 10.3 10.3.1 10.3.1.1 10.3.1.2

713 715 715 718 753 755 757 759 762 763 764

10.3.1.3 10.3.2 10.3.2.1 10.3.2.2 10.3.2.3 10.3.2.4 10.4 10.4.1 10.4.2 10.4.3 10.4.4

766

10.5

768

10.6

768 769 771

10.6.1 10.6.2 10.6.3

773

10.6.4

776 777 779 786 787 788 789

11

791 792 793

Die Konsolidierungsperiode der Baustatik

11.1 11.1.1 11.1.2 11.2 11.2.1 11.2.1.1

Das Verhältnis von Text, Bild und Symbol in der Baustatik Die historischen Stufen der Idee der Formalisierung Der Statiker – ein Symbolarbeiter?

Zur Entwicklung des Deformationsverfahrens Der Beitrag der mathematischen Elastizitätstheorie Elimination der Spannungen oder der Verschiebungen – das ist hier die Frage 11.2.1.2 Ein Element aus der idealen Objektwelt der mathematischen Elastizitätstheorie: das elastische Stabsystem 11.2.2 Vom Gelenkfachwerk zum Fachwerk mit biegesteifen Knoten 11.2.2.1 Ein Element aus der realen Objektwelt des Ingenieurs: das Eisenfachwerk mit genieteten Knoten 11.2.2.2 Zur Theorie der Nebenspannungen XXII

Inhaltsverzeichnis

790

Das Schicksal des Systems Monier Das Ende der Systemzeit: Stahl + Beton = Stahlbeton Der Napoleon des Stahlbetonbaus: François Hennebique Der Stammvater des Rationalismus im Stahlbetonbau: Paul Christophe Die Vollendung der Triade Baustatik und Stahlbetonbau Neuartige Tragwerke des Stahlbetonbaus Emanzipation des Stahlbetonbaus vom Stahlbau: Rahmentragwerke Erste Schritte des Stahlbetonbaus in die zweite Dimension: Plattentragwerke Die erste Synthese Statisch-konstruktive Selbstfindung des Stahlbetonbaus Scheiben und Faltwerke Stahlbetonschalen Die zweite Synthese Von der Kraft des Kalküls Der Spannbetonbau: Une révolution dans l’art de bâtir (Freyssinet) Leonhardts Spannbeton für die Praxis Die erste Norm im Spannbetonbau Die Spannbetonvorschriften in der DDR Der unaufhaltsame Aufstieg des Spannbetonbaus im Spiegel der Zeitschrift Beton- und Stahlbetonbau Es ist vollbracht: Paradigmenwechsel in der Bemessung von Stahlbetonbauteilen auch in der Bundesrepublik Deutschland Sichtbarmachung des Unsichtbaren: Bemessen und Konstruieren im Stahlbetonbau mit Stabwerkmodellen Das Fachwerkmodell von François Hennebique Das Fachwerkmodell von Emil Mörsch Die Kraft der Anschauung: Spannungsbilder von ebenen Flächen­ tragwerken Das Konzept der Stabwerkmodelle: Schritte zum ganzheitlichen Bemessen und Konstruieren im Stahlbetonbau

XXIII

796 798

11.2.3 11.2.4

799 800 801 801 802 803 804 805 808 809 809 810 814 816 817 818 821 824 826 826 827

11.2.4.1 11.2.4.2 11.2.4.3 11.2.4.4 11.2.4.5 11.2.5 11.3 11.3.1 11.3.2 11.3.2.1 11.3.2.2 11.3.2.3 11.3.3 11.4 11.4.1 11.4.1.1 11.4.1.2 11.4.2 11.5 11.5.1 11.5.2

830 833

11.5.3 11.5.4

Vom Fachwerk zum Rahmentragwerk Die Emanzipation des Deformationsverfahrens von der Fachwerktheorie Axel Bendixsen George Alfred Maney Willy Gehler Asger Ostenfeld Ludwig Mann Das Deformationsverfahren in der Inventionsphase der Baustatik Die Rationalisierungsbewegung in der Baustatik Der operative Symbolgebrauch in der Baustatik Rationalisierung des statisch unbestimmten Rechnens Orthogonalisierungsverfahren Spezielle Verfahren aus der Theorie der linearen Gleichungssysteme Baustatische Iterationsverfahren Der duale Bau der Baustatik Konrad Zuse und die Automatisierung des statischen Rechnens Schematisierung des statisch unbestimmten Rechnens Schematisierter Rechengang Erster Schritt zum Rechenplan Die Rechenmaschine des Ingenieurs Der Matrizenkalkül Der Matrizenkalkül in der Mathematik und theoretischen Physik Tensor- und Matrizenalgebra in den technikwissenschaftlichen Grundlagendisziplinen Zur Integration des Matrizenkalküls in die Ingenieurmathematik Ein baustatisches Matrizenverfahren: das Übertragungsverfahren

836 837

12

Herausbildung und Etablierung der Computerstatik

12.1

840 840 841 843 845 849 849

12.1.1 12.1.1.1 12.1.1.2 12.1.1.3 12.1.1.4 12.1.2 12.1.2.1

856

12.1.2.2

860 860 864 864 865 867

12.2 12.2.1 12.2.2 12.2.2.1 12.2.2.2 12.2.2.3

he Computer shapes the theory (Argyris): Die historischen Wurzeln T der Finite-Elemente-Methode Stabwerkmodelle für elastische Kontinua Das räumliche Fachwerkmodell von Kirsch Fachwerkmodelle für elastische Scheiben Die Entstehung der Gitterrostmethode Erste computergestützte Strukturanalysen in der Fahrzeugindustrie Modularisieren und Elementieren von Flugzeugstrukturen Vom kastenförmigen Raumfachwerkträger zum Schubfeldträger und Schubfeldschema Hochgeschwindigkeits-Aerodynamik, Elementierung des Schubfeldträgers und Matrizenrechnung Die matrizenalgebraische Reformulierung der Strukturmechanik Die Grundlegung der modernen Strukturmechanik Die ersten Gehversuche der Computerstatik in Europa Schweiz Großbritannien Bundesrepublik Deutschland

871

12.3

871 875

12.3.1 12.3.2

878 879 879 881 882

12.4 12.4.1 12.4.1.1 12.4.1.2 12.4.2

883 886 887 887 889

12.4.2.1 12.4.2.2 12.4.2.3 12.4.2.4 12.4.3

892 895 897

12.4.4 12.4.5 12.5

Die FEM – eine allgemeine Technologie technikwissenschaftlicher Theoriebildung Zur klassischen Veröffentlichung einer nichtklassischen Methode Von der heuristischen Potenz der FEM: die direkte Steifigkeitsmethode Die Grundlegung der FEM durch Variationsprinzipien Das Variationsprinzip von Dirichlet und Green Ein einfaches Beispiel: der längsbelastete elastische Dehnstab Die Göttinger Schule um Felix Klein Die erste Stufe der Synthese: das kanonische Variationsprinzip von Hellinger und Prange Pranges Habilitationsschrift Im Orkus des Vergessens Erste Schritte des Erinnerns Eric Reissners Beitrag Die zweite Stufe der Synthese: das Variationsprinzip von Fraeijs de Veubeke, Hu und Washizu Variationsformulierung der FEM Ein folgenschwerer Symmetriebruch Computational Mechanics

900

13

Dreizehn wissenschaftliche Kontroversen in der Mechanik

901 901 901 902 903 904 905 907 908

13.1 13.2 13.2.1 13.2.2 13.2.3 13.2.4 13.2.5 13.2.6 13.2.7

909 910 912 913 915 916 917

13.2.8 13.2.9 13.2.10 13.2.11 13.2.12 13.2.13 13.3

Die wissenschaftliche Kontroverse Dreizehn Streitfälle Galileis Dialogo Galileis Discorsi Der philosophische Streit um das wahre Kraftmaß Der Streit um das Prinzip der kleinsten Aktion Die Peterskuppel im Streit der Theoretiker und Praktiker Diskontinuum oder Kontinuum?

Graphische Statik vs. Graphostatik oder: die Verteidigung der reinen Lehre Eine Feindschaft schafft zwei Schulen: Mohr gegen Müller-Breslau Der Stellungskrieg Bis dass der Tod euch scheidet: Fillunger gegen Terzaghi »Im Prinzip ja … « : der Streit um die Prinzipien Elastisch oder plastisch – das ist hier die Frage Vom Bestand des Klassischen in der Erddrucktheorie Resümee

918 920 920 921 925 928

14

Perspektiven der Historischen Baustatik

14.1 14.1.1 14.1.2 14.1.3 14.1.4

Baustatik und Ästhetik Das Schisma der Baukunst Schönheit und Nutzen in der Baukunst – eine Utopie?

Alfred Gotthold Meyers Eisenbauten. Ihre Geschichte und Ästhetik Das Ästhetische in der Dialektik von Bauen und Rechnen XXIV

Inhaltsverzeichnis

und Baustatik

XXV

933 934 935 936 937 938 938 938

14.2 14.2.1 14.2.2 14.2.3 14.2.3.1 14.2.3.2 14.2.3.3 14.2.3.4

938

14.2.4

Historische Technikwissenschaft – Historische Baustatik Saint-Venants Historische Elastizitätstheorie Historische Gewölbetheorie Historisch-genetische Statiklehre Historisch-logische Längsschnittanalyse Historisch-logische Querschnittanalyse Historisch-logischer Vergleich Inhalte, Ziele, Mittel und Charakteristik der historisch-genetischen Statiklehre Computergestützte Graphostatik

944

15

Kurzbiografien von 243 Protagonisten der Baustatik

1062

Bibliografie

1147

Personenregister

1157

Sachregister

Kapitel 5

Geschichte der Erddrucktheorie Bis in die 1970er-Jahre gehörte die Erddrucktheorie mit der Gewölbetheorie in ihrer einfachsten Form als Gleichgewichtsaufgabe zum Wissenskanon der praktischen Baustatik. Die Bestimmung des Erddrucks auf Stützmauern erlernte der Autor im zweiten Semester des von Hans Eisenmann geleiteten viersemestrigen Statik-Kurses für Bauingenieure an der Staatsbauschule Stuttgart, der heutigen Hochschule für Technik. Später führte ihn Helmut Neumeuer (1913 – 2000) im Grundbau-Projektstudium der TU Berlin in die Grundlagen der Geotechnik ein, die er im Grundbau-Seminar bei Thomas Richter vertiefen und durch die Vorlesung über Grundbaudynamik von Stavros Savidis erweitern konnte. Am Fachgebiet Grundbau der TU Berlin erfuhr der Autor erstmals die Freude an der technikwissenschaftlichen Erkenntnis in Gestalt des forschenden Lernens. So versteht der Verfasser das Kapitel 5 als Hommage an seine Lehrer und als Baustein zu einer Wissensgeschichte der Geotechnik im Rahmen der Bautechnikgeschichte. Möge dieses Kapitel die Geotechniker anregen, sich mit der historischen Entwicklung ihres faszinierenden Fachgebietes

Geschichte der Baustatik. Auf der Suche nach dem Gleichgewicht. 2. Auflage. Karl-Eugen Kurrer. © 2016 Ernst & Sohn GmbH & Co. KG. Published 2015 by Ernst & Sohn GmbH & Co. KG.

Geschichte der Erddrucktheorie

zu befassen.

Graben, Schichten, Schütten, Spannen, Wölben, Stellen und Legen sind die Urformen des Bauens, welche in ihrer historischen Ausprägung dieser Reihenfolge entsprechen und Basis jeder großen Architektur bildete und bildet: die Urformen sind auch heute Grundformen des Bauens [v. Halász, 1988, S. 257]. Während das Graben historisch tief in das Tier-Mensch-Übergangsfeld reichte, entstanden noch mit den aztekischen Tzaqualli durch Schütten und Schichten großartige Pyramiden; dabei heißt Tzaqualli übersetzt die von einem Steinmantel Umschlossenen [v. Halász, 1988, S. 257], deren Kern aus einem Erdhügel besteht. Noch heute gründet sich das Bauen mit Erde – der Erdbau – auf den elementaren Tätigkeitsformen des Grabens, Schichtens und Schüttens. So veränderte und verändert die Bewegung großer Erdmassen bei Straßen-, Eisenbahn- und Wasserbauten mit ihren Dämmen, Einschnitten und Durchstichen nicht nur das Landschaftsrelief, sondern auch das Stadtbild [Guillerme, 1995].

Die Entwicklungsgeschichte der Geotechnik bis 1700 fasste Jean Kérisel, von 1951 bis 1969 Titularprofessor für Bodenmechanik an der Pariser École Nationale des Ponts et Chaussées (ENPC), in einem umfangreichen Kongressbeitrag zusammen [Kérisel, 1985]. Dagegen wird hier der Versuch unternommen, die Theorie des Erddrucks von ihren Anfängen kurz vor der Wende zum 18. Jahrhundert bis in die Gegenwart aus dem Blickwinkel der Geschichte der Baustatik nachzuzeichnen. Neben den Originalquellen werden dabei die folgenden historiografischen Arbeiten herangezogen: [Corradi, 1995 u. 2002], [Chrimes, 2008], [Feld, 1928 u. 1948], [Golder, 1948 u. 1953], [Guillerme, 1995, S. 85 – 145], [Habib, 1991], [Herries u.

Orme, 1989], [Heyman, 1972/1], [Jáky, 1937/1938], [Kalle u. Zentgraf, 1992], [Kérisel, 1953], [Kötter, 1893], [Marr, 2003], [Martony de Köszegh, 1828], [Mayniel, 1808], [Mehrtens, 1912/1, S. 55 – 73], [Ohde, 1948 – 1952], [Peck, 1985], [Reissner, 1910], [Skempton, 1981/3 u. 1985] und [Winkler, 1872/3].

Um die Mitte des 19. Jahrhunderts nahm die Theorie des Erdbaus als experimentell abgesicherte Theorie der Böschungen aus bindigen Böden durch Alexandre Collin [Collin, 1846] Gestalt an. Zehn Jahre später veröffentlichte Culmann seine Broschüre Ueber die Gleichgewichtsbedingungen von Erdmassen [Culmann, 1856] und 1872 sein Manuskript über Erdbau [Culmann, 1872]. 1888 teilte der Professor für Baumechanik an der Deutschen Technischen Hochschule in Prag, Karl von Ott, seine Vorträge ein in –– die Theorie des Erdbaus (oder der Böschungen), –– die Theorie der Futtermauern (Stützmauern), –– die Theorie der Gewölbe und –– die Elastizitätstheorie und ihre Anwendungen auf Holz- und Eisenkonstruktionen mit besonderer Rücksicht auf den Dachund Brückenbau.

Unter Erdbau verstand er dabei die Bildung bestimmter Körperformen, die unter dem Namen Dämme, Wälle, Einschnitte, Durchstiche usw. vorkommen und bei deren Herstellung jenes Material bearbeitet wird, welches der natürliche Boden liefert [v. Ott, 1888, S. 2]. Die Aufstellung der Gesetze für das Gleichgewicht dieser Erdkörper (Bild 5-1) ist Inhalt der T heorie des Erdbaues oder der Böschungen [v. Ott, 1888, S. 2].

275

Bild 5-1

Stabilitätsuntersuchung einer Böschung mit Belastung durch Aushub; ψ = Neigung der Gleitfläche, ρ = Winkel der inneren Reibung [v. Ott, 1888, S. 20]

Stützmauern im Festungsbau

5.1

Der Festungsbau im Europa der frühen Neuzeit bis in die Zeit der Vollendung der Industriellen Revolution der kontinentaleuropäischen Nationalstaaten basiert auf dem Erdbau, der zusammen mit dem Mauerwerksbau zu Großbauformen führte, welche Städte prägen sollte. Als Beispiel sei Luxemburg genannt, das von 1543 bis 1867 zu einer der stärksten Festungen Europas ausgebaut wurde (Bild 5-3).

An der Erweiterung der Luxemburger Festung arbeitete u. a. der 1678 von Ludwig XIV. zum Generalkommissar aller französischen Festungen ernannte Vauban (Bild 5-4), deren Eroberung er 1684 geleitet hatte. ­Luxemburg ist allerdings nur ein Splitter aus dem gewaltigen Œuvre dieses Ingénieur de France , wie er noch zu Lebzeiten genannt wurde. So steht im Larousse universel des Jahres 1923 geschrieben: G egen Ende seines Lebens veröffentlichte Vauban, den Saint-Simon (1760 – 1825) als den rechtschaffensten Mann seines Jahrhunderts bezeichnete, geleitet vom Gefühl echter Menschlichkeit sein ›Projekt eines königlichen Zehnten‹, worin er Steuergleichheit forderte, was ihn bei Ludwig XIV. in Ungnade fallen ließ (zit. n.

[Göggel, 2011, S. 136]). Unter Vauban entstanden in wenigen Dezennien 33 neue Festungen. Rund 300 Festungen ließ er umbauen. Bislang konnten 411 Baumaßnahmen für 160 Plätze nachgewiesen werden [Neumann, 276

Geschichte der Erddrucktheorie

Bild 5-2

Das Buchcover zeigt das Schema einer Standsicherheitsuntersuchung des Baugrundes einer Stützmauer mit gekrümmter Gleitfläche [Türke, 1990]

Ihre klassische Zusammenfassung erhielt die Theorie des Erdbaus in der Mitte der Vollendungsphase der Baustatik (1875 – 1900) durch August von Kaven [v. Kaven, 1885]. Erst mit den durch den Kaieinsturz am 5. März 1916 im Hafen von Göteborg [Petterson, 1916] ausgelösten Untersuchungen erfuhr die Theorie des Erdbaus neue Impulse (z. B. [Hultin, 1916], [Fellenius, 1927]). Mit der Herausbildung der Bodenmechanik in den 1920er-Jahren und ihrem Gründungsdokument Erdbaumechanik auf bodenphysikalischer Grundlage [Terzaghi, 1925] setzte sich auch auf dem Gebiet des Erddrucks ein dem Experiment verpflichteter Theoretisierungsstil durch. Die Theorie der Böschungen gehört heute mit der Erddrucktheorie zur Erdbaumechanik bzw. Erdstatik oder Statik im Erdbau (Bild 5-2), welche ihrerseits eine Subdisziplin der Geotechnik ist.

Die Erddrucktheorie kann auf eine über 300-jährige Geschichte zurückblicken. Ihre erste Hälfte wurde von französischen Ingenieuroffizieren geprägt, die sich von Vauban über Bélidor und Coulomb bis zu Poncelet mit dem Entwurf, der Konstruktion, dem Bau und der Unterhaltung von Festungen zu befassen hatten. In den folgenden Abschnitten wird die These ausgeführt, dass das Corps du génie militaire des frühen 18. Jahrhunderts nicht nur eine entscheidende Rolle bei der Herausbildung des modernen Bauingenieurs spielte, sondern dessen Ingenieuroffiziere in Gestalt der Erddrucktheorie die erste genuin technikwissenschaftliche Theorie schufen, die das wissenschaftliche Selbstverständnis des Bauingenieurs kon­stituierten. Erst in der Etablierungsphase der Baustatik (1850 – 1875) sollte die Hegemonie des Ingenieuroffiziers durch den Eisenbahningenieur auf dem Gebiet des Erddrucks ersetzt werden: An der Wiege des modernen Bauingenieurs stand also der Festungsbau als Geburtshelfer mit der Erddrucktheorie als dessen wissenschaftliches Instrument.

Bild 5-3

Historischer Plan der Bundesfestung Luxemburg von Premier-Lieutenant Cederstolpe, ca. 1845 [Reinert u. Bruns, 2013, S. 48]

Hartwig, 1984, S. 381]. Für seine Festungen und zivilen Bauten setzte ­ auban ungefähr 9 Mio. m3 Mauerwerk ein [Petzsch, 2011, S. 191]. Nach V eigenen Angaben verwandte Vauban auf die Stützmauern als tragende Baukörper der Wallanlagen mit ihren Bastionen in den Eckpunkten der sternförmigen Festungen und den dazwischenliegenden Mauern, den Kurtinen, mehr als 3,7 Mio. m3 Mauerwerk (vgl. [Poncelet, 1844, S. 67]), was 41 % des gesamten verbauten Mauerwerks entspricht.

Schon 1684 veröffentlichte Vauban Bemessungstabellen für Stützmauern von Höhen im Bereich 3 m < H < 25 m [Kérisel, 1985, S. 55]. Drei Jahre später sandte Vauban als frischgebackener Generalkommissar aller französischen Festungen seinen Ingenieuren vom Corps du génie militaire sein Memoire Profil général pour les murs de soutènement zu. Dort stellte er seine von Ingenieuroffizieren wie Bélidor (1729), Poncelet (1840) und Wheeler (1870) [Feld, 1928, S. 64ff] rezipierten Profile von Stützmauern vor. Dieses allgemeine Vaubansche Profil [Poncelet, 1844, S. 4] untersuchte Poncelet und glich das Hauptprinzip der Vaubanschen Regel [Poncelet, 1844, S. 68ff] mit Resultaten seiner Erddrucktheorie ab. Einen Eindruck der Vaubanschen Profile von Stützmauern für die Festung Ypern vermittelt Bild 5-5, mit dem sich ihr Schöpfer 1698 in seinem Tagebuch auseinandersetzte (s. [Kérisel, 1985, S. 86]). Das trapezförmige Profil der Stützmauer der rechten Seite der Bastion 63 der Festung Ypern besitzt folgende Maße: Höhe H = 11,38 m, Breite der Basis b = 3,52 m, Kronenbreite k = 1,62 m; der Anlauf der luftseitigen Wand beträgt m = (3,52 – 1,62) / 11,38 = 1 : 6.

Die mittlere Höhe der Erdüberdeckung der Mauerkrone beträgt h' = 0,5 · (2,11 + 1,35) = 1,75 m. Die Stützmauer ist im Achsabstand von 4,87 m durch Strebepfeiler der Höhe 16,90 m ausgesteift, deren trapezförmiger Querschnitt die Höhe h = 3,25 m, die untere Breite bu = 2,60 m und die 277

Bild 5-4

Sebastien le Prestre de Vauban (1633 – 1707); Kopie der verschollenen Marmorbüste von Antoine Coysevox, angefertigt auf Befehl Napoleon I. durch Pietro Marchetti [Neumann, Hartwig, 1984, S. 379]

Bild 5-5

Von Vauban 1699 entworfene Stützmauer mit Strebepfeiler für die Festung Ypern nach Zeichnung von A. de Caligny [Poncelet, 1844, Tafel IV, Fig. 35]

obere Breite bo = 1,30 m besitzt; sie sorgen für eine erhebliche Steigerung der Standsicherheit.

1953 erwähnt Kérisel in seinem Aufsatz über die Geschichte der Bodenmechanik in Frankreich ein M émoire von M. Chauvelot, das von Gaspard Monge (1746 – 1818) und Alexandre-Théophile Vandermonde (1735 – 1796) 1783 der Pariser Académie des Sciences vorgelegt wurde und zahlenmäßige Beispiele für Vaubans Bemessungsgrundsätze enthält. Für eine Stützmauer mit Strebepfeiler im Abstand von 5,75 m und einem Anlauf der luftseitigen Wand von m = 1 : 5 wird für die Basisbreite der Stützmauer die Formel

(5-1) bVauban, 1 : 5 = m · H + kVauban, 1 : 5 = 1 · H + 1,48 5

angegeben. Selbstverständlich bezog Vauban seine 1684 veröffentlichte Formel auf das damalige Längenmaß der T oise (1 T = 1,95 m) bzw. des pied (1 p = 0,325 m) – die auf das Metermaß umgerechnete Vaubansche Formel ergibt dann 5-1 (vgl. [Kérisel, 1985, S. 55]). In Formel 5-1 steht H für die Höhe der Erdhinterfüllung und kVauban, 1 : 5 für die Kronenbreite der Stützmauer. Kérisel veröffentlichte auch die von Chauvelot angegebene Tabelle [Kérisel, 1953, S. 153]. Die Bemessungsregel 5-1 lässt sich ohne Schwierigkeit an die ausgeführte Stützmauer nach Bild 5-5 anpassen:

(5-2) bVauban, 1 : 6 = m · H + kVauban, 1 : 6 = 1 · H + 1,625 6

Mit H = 11,38 m ergibt sich die Basisbreite nach 5-2 zu bVauban, 1 : 6 = 1 · 11,38 + 1,625 = 1,90 + 1,625 = 3,52 m.

6

Im Falle von Stützmauern mit Erdüberdeckung, den sog. halbbekleideten Stützmauern (s. Bild 5-6), und kleinen Strebepfeilern soll Vauban die Formel

(5-3) bVauban, Halbbekleidung = 1 · H + 1,625 5

vorgeschlagen haben (s. [Feld, 1928, S. 64]); auch diese Formel wurde – wie 5-1 und 5-2 – auf das Metermaß umgerechnet. In Bild 5-6 bedeuten h' = C-G die ausgemittelte Höhe der Erdauflast, H = C-B die Höhe der Stützmauer bzw. der Erdhinterfüllung, bVauban, Halbbekleidung = A-B die Basisbreite und A-C = 1,625 m die Kronenbreite.

Nach Audoy legte Vauban seinen Stützmauerprofilen einen Kippsicherheitsfaktor von νK, Vauban = 3,8 und einen Gleitsicherheitsfaktor von 278

Geschichte der Erddrucktheorie

Bild 5-6

Bezeichnungen für Stützmauern mit Erdauflast (Halbbekleidung) nach Poncelet [Poncelet, 1844, Tafel I, Fig. 1]

νG, Vauban = 4,7 zugrunde (s. [Feld, 1928, S. 65]). Allerdings führt eine Abschätzung der Standsicherheit für Vaubans Stützmauer (Bild 5-5) nach dem Rechnungsgang in Abschn. 2.4.3 und unter Zugrundelegung derselben bodenmechanischen Kennwerte zu wesentlich geringeren Sicherheitsfaktoren als den von Audoy angegebenen: Für die Sohlfuge liegt der Kippsicherheitsfaktor νK bei 2,3 > νzul = 1,5 und der Gleitsicherheitsfaktor νG bei knapp 1,6 > νzul = 1,5. Ohne Berücksichtigung der Strebepfeiler wäre die Stabilität der Stützmauer gegen Kippen mit νK = 1,2 und gegen Gleiten mit νG = 1,07 gerade noch gewährleistet.

Demnach wäre die Vaubansche Stützmauer mit trapezförmigem Profil und Strebepfeilern statisch nicht weiter optimierbar. Schon Poncelet nahm deshalb an, dass die überlieferten Bemessungsregeln Vaubans – wie etwa die Formeln 5-1 bis 5-3 – keine empirischen Regeln darstellen, sondern auf eine genaue geometrische Theorie [Poncelet, 1844, S. 4] rückführbar sind. So sollten die Vaubanschen Profile für mehr als 150 Jahre die statischkonstruktive Referenz bilden, vor deren Hintergrund die Erddrucktheorien ihre Modellbildungsqualität und Praktikabilität nachzuweisen hatten.

5.2

Vor über 2000 Jahren befasste sich Vitruv – jahrelang im Heer unter Cäsar und Augustus für den Bau von Kriegsmaschinen verantwortlich – mit dem Phänomen des Erddruckes und dessen statisch-konstruktiver Beherrschung. Im V. Kapitel über die Anlage der Türme und Mauern des ersten Buches seiner Zehn Bücher über Architektur führt er zum Thema Wehrmauern zwischen den Türmen aus, dass zwischen zwei Stützmauern zickzackförmige Strebepfeiler anzuordnen und die dadurch entstehenden Zwischenräume mit Erde zu verfüllen sind (Bild 5-7): Wenn man es so macht, schreibt Vitruv, d ann wird der große Druck der Erdfüllung, verteilt in kleinere Teile und nicht mit dem ganzen Gewicht auf das Ganze drückend auf keine Weise die Grundbauten der Mauer wegdrücken können [Vitruv, 1981, S. 59].

Im VIII. Kapitel des sechsten Buches, wo es um unterirdische Räume und auf Pfeilern errichtete Gebäude geht, beschreibt Vitruv nicht nur den Erddruck qualitativ, sondern gibt auch verbal eine Anleitung, wie der Erddruck für die Stützmauern nach Bild 5-7 bestimmt werden soll: Die größte Sorge aber muß man sich um den Unterbau machen, weil bei ihm die Erdausfüllung unendlichen Schaden hervorzurufen pflegt. Diese (Erdausfüllung) k ann nämlich nicht immer dasselbe Gewicht haben, wie sie es im Sommer zu haben pflegt, sondern im Winter nimmt sie aus den Regenfällen eine Menge Wasser auf, wächst dadurch an Gewicht und Umfang, bringt infolgedessen die Mauereinfassungen zum Bersten und drückt sie nach außen. Um diesem Übelstand abzuhelfen, wird man daher so verfahren müssen, dass zunächst die Dicke der Umfassungsgrundmauer nach der Masse der Erdausfüllung bestimmt wird [Vitruv, 1981, S. 297]. Danach schlägt Vitruv Regeln für die Dimensionierung des Stützmauersystems vor und erklärt, dass die zickzackförmigen Strebepfeiler nicht zulassen, daß (die Erdmasse) mit ganzer Wucht auf die Grundmauern drückt und den Druck der Erdausfüllung, der aufgefangen werden muß, verteilen [Vitruv, 1981, S. 299]. Mit diesen 279

Erddrucktheorie als Gegenstand des Militäringenieurwesens

a Graben b äußere Fundamentmauer c innere Fundamentmauer d Zähne e Erdausfüllung Bild 5-7

Horizontalschnitt durch ein Befestigungswerk nach Vitruv [Vitruv, 1981, Abb. 6]

Zitaten sind die ersten schriftlichen Quellen über Wesen und Wirkung des Erddrucks benannt.

Wie die Natur des Gewölbeschubs von den Baubeflissenen aus Beobachtung, eigener Erfahrung bei der Bauausführung sowie jahrelanger Kontrolle der in Betrieb befindlichen Bauwerke in einem langwierigen historischen Prozess zu statisch-konstruktiven Erkenntnissen in Gestalt einer Konstruktionslehre verdichtet wurden, so kulminierte das Wissen um das Phänomen des Erddrucks am ausgehenden 17. Jahrhundert in der Konstruktionslehre der Stützmauern eines Vauban. Die Anfänge des Umschlags von der Empirie zur Theorie fand im Gewölbebau (s. Abschn. 4.3.1) wie im Erdbau unter den Auspizien der Académie Royale d’Architecture de Paris statt. Während La Hire dort für das Gewölbeproblem eine Begründung der règles de l’art durch die klassische Mechanik vorschlug, versuchte sich Pierre Bullet (1639 – 1716) 1691 als Erster an der physikalischen Modellierung und Quantifizierung des Erddrucks auf Stützmauern [Bullet, 1691, S. 159 – 177]. La Hire wie Bullet sind dem Rationalismus von René Descartes verpflichtet. Es ist also der klassische Rationalismus von Descartes und Leibniz, welcher im Übergang von der Orientierungsphase (1575 – 1700) zur Applikationsphase (1700 – 1775) der Baustatik deren wissenschaftsund erkenntnistheoretischen Resonanzboden bildete: Er sollte das induktive baustatische Verständnis von Leonardo da Vinci u. a. Renaissance­ ingenieuren durch die deduktive Methode ersetzen [Polónyi, 1982], die bis heute das Selbstverständnis dieser technikwissenschaftlichen Grundlagendisziplin prägt. Der Unterschied zwischen der Gewölbe- und Erddruck­ theorie in der Applikationsphase bis zur Vollendung der Konstituierungsphase (1825 – 1850) der Baustatik besteht darin, dass die Erddrucktheorie nicht von Zivilingenieuren, sondern i. W. von Militäringenieuren geschaffen wurde.

Bild 5-8

Erddruckbestimmung nach dem Grundmodell der schiefen Ebene

5.2.1

Den ersten Erddrucktheorien lag das Modell der schiefen Ebene zugrunde (Bild 5-8), das schon 1586 Stevin souverän für seine Gleichgewichtsbetrachtungen nutzte (s. Abschn. 2.2.5). Ausgangspunkt der Betrachtungen war die Beobachtung, dass sich beim Aufschütten rolligen Materials ein Böschungskegel ergibt, dessen Mantellinie mit der Horizontalen den Winkel der natürlichen Böschung, den Böschungswinkel φ, einschließt, der im Falle dieses Bodentyps dem Winkel der inneren Reibung ρ entspricht.

Wird weiteres Material aufgeschüttet, rollt es abwärts – in diesem Falle muss vom Böschungsfuß d eine Stützmauer aufgeführt werden, die dem abrollenden Material Widerstand leistet. Dieser Widerstand wurde als Erddruck interpretiert.

Im Standardmodell der ersten Erddrucktheorien wird der durch die Böschungslinie d-n, die Wandlinie d-a und die Erdlinie a-n gebildete Erdkeil als Starrkörper mit dem Gewicht G aufgefasst, der auf der Böschungslinie reibungsfrei nach unten gleitet. Die senkrecht (N ) und parallel (T ) zur Böschungslinie wirkenden Komponenten von G lassen sich aus der Ähnlichkeit des Dreiecks d-a-n und des Kraftecks bestimmen (Bild 5-8):

280

Geschichte der Erddrucktheorie

Am Anfang war die schiefe Ebene

x N x =  N = G ∙ = G ∙ cos φ G dn dn

(5-4)

H T H =  T = G ∙ = G ∙ sin φ G dn dn

(5-5)

Die Hangabtriebskraft T nach 5-5 wirkt als Erddruck E auf die Stützmauer.

Ist die Böschungslinie dagegen reibungsbehaftet, dann reduziert sich der Erddruck auf E = T – R. (5-6) In seinem M émoire de l’Académie Royale vom 19. Dezember 1699 über den Entwurf von Wasserrädern erkannte Guillaume Amontons (1663 – 1705), dass die Reibungskraft R proportional zur Normalkraft N und unabhängig von der Kontaktfläche ist. Dabei nahm er für den Proportionalitätsfaktor μ den Wert 1/3 an [Amontons, 1699/1718]. Das um die Reibungskraft R erweiterte Grundmodell der schiefen Ebene für den Erddruck E = T – R = G ∙ sin φ – μ ∙ N = G ∙ (sin φ – μ ∙ cos φ) (5-7) fand schon in der ersten Hälfte des 18. Jahrhunderts über diverse simplifizierende Varianten Eingang in die Dimensionierung von Stützmauern.

Diese erddrucktheoretischen Ansätze unterscheiden sich in erster Linie durch zahlenmäßige Annahmen des Böschungswinkels φ = ρ, durch die Größe der Reibungskraft und durch die Festlegung des Angriffspunkts von E. 5.2.1.1

Bullet

Bullet modelliert das rollige Bodenmaterial, wie z. B. Sand, als regelmäßiges Haufwerk mit kleinen, kugelförmigen Partikeln, deren Böschungswinkel theoretisch φ = 60° beträgt (Bild 5-9). Aus Sicherheitsgründen legt er für seine weiteren Betrachtungen einen Böschungswinkel von φ = 45° zugrunde (Bild 5-10).

Im nächsten Schritt bestimmt Bullet jene Kraft in der schiefen Ebene, welche eine Kugel des Gewichtes G' am Abrollen hindert, zu E' = 2 ∙ G' ≈ 5 ∙ G' .

2

7

(5-8)

Diese Beziehung gilt natürlich auch für den gesamten Erddruckkeil des Gewichtes G (s. Bild 5-8): EBullet = 2 ∙ G ≈ 5 ∙ G = 5 ∙ 0,5 ∙ γE ∙ H 2 = 0,35 ∙ γE ∙ H 2 (5-9) 2

7

7

Bild 5-9

Natürliche Böschung kleiner kugelförmiger Sandkörner nach Bullet (erg. Neuzeichnung n. [Bullet, 1691, S. 171])

Formel 5-9 ergibt sich auch aus 5-5 mit φ = ρ = 45°. Exemplarisch berechnet Bullet nun die Fläche des Erddruckkeils mit den Schenkellängen von B i l d 5 - 1 0 jeweils x = 6 Toisen mit AG = 0,5 · 6 · 6 = 18 Quadrattoisen. Da G pro- Erddruckbestimmung nach Bullet portional zu EBullet ist, gilt für die »Fläche des Erddrucks« gemäß 5-9 [Bullet, 1691, S. 172] AE = (5 / 7) · 18 = 13 Quadrattoisen. Bei gleicher Rohwichte von Erde und Mauerwerk der Stützmauer γE = γMW erhält Bullet aus der von ihm gesetzten Flächengleichheit von AE mit der der Querschnittsfläche der Stützmauer AS deren Abmessungen. Somit lässt sich die Basisbreite der Stützmauer zu

281

bBullet = 5 ∙ H – k (5-10) 7

berechnen, wo H die Höhe und k die Kronenbreite der Stützmauer bedeuten. bBullet nimmt für H = 6 Toisen (= 6 · 1,95 = 11,7 m) und k = 10/6 Toisen (= 3,25 m) etwa den Wert 110 / 42 ≈ 16 / 6 = 2,66 Toisen (= 5,20 m) an (Bild 5-11).

Bei der Ermittlung der Basisbreite der Stützmauer soll Winkler zufolge Bullet die F läche des Erddrucks AE durch die Höhe H dividiert haben [Winkler, 1872/3, S. 59]: 2 = 5 ∙ H ≈ 0,35 ∙ H (5-11) = 1 ∙ A = 1 ∙ 5 ∙ A = 1 ∙ 5 ∙ H b Bullet, Winkler

Bild 5-11

Bemessung einer Stützmauer nach Bullet [Bullet, 1691, S. 173]

H

E

H

7

S

H

7

2

14

Wird in 5-11 für H = 6 Toisen eingesetzt, dann hätte Bullet nach Winkler für die Basisbreite nur den Wert 2,14 Toisen erhalten. Auch Feld gibt dieselbe Formel wie Winkler an [Feld, 1928, S. 65]. Daraus folgt, dass sowohl Winkler als auch Feld die fraglichen Stellen bei Bullet entweder falsch verstanden haben, oder ihr Missverständnis der unkritischen Rezeption von Sekundärquellen geschuldet ist.

Bullets Dimensionierung von Stützmauern ist mehr der Geometrie denn der Statik verhaftet, da er sich nur für den Betrag der Vektoren des Erddrucks mit dem des Gewichts der Stützmauer interessiert und deren Angriffspunkt und Richtung völlig außer Acht lässt.

Gautier

5.2.1.2

Mit Hubert Gautier (1660 – 1737) betritt ein Mitarbeiter Vaubans die Bühne des französischen Ingenieurbaus, der die Pionierzeit des 1716 gegründeten Corps des Ingénieurs des Ponts et Chaussées prägen sollte. Bekannt wurde Gautier durch seine Monografie über Straßenbau (1693) und Brückenbau (1716), welche für Dezennien zum ersten Lehrwerk des modernen Bauingenieurs avancierte. Als I nspecteur des Ponts et Chaussées von 1713 bis 1731 hatte er sich auch mit Problemen des Erdbaus zu befassen, wie sie z. B. beim Trassieren von Straßen auftreten und zu lösen sind. Von Gautier stammen erste Angaben zu den wichtigsten Bodenkennwerten.

Für sauberen, trockenen Sand misst er eine Rohwichte von 18,1 kN/m3 und einen Böschungswinkel von 31°; die entsprechenden Werte für gewöhnliche, aufgelockerte Erdfüllung gibt er zu 13,4 kN/m3 und 45° an [Gautier, 1717, S. 37 – 51]. Obwohl Gautier bei der Bemessung von Stützmauern von geometrischen Proportionsregeln ausgeht, schuf er mit der quantitativen Erfassung der beiden Bodenkennwerte die Voraussetzung zur Herausbildung der Erddrucktheorie.

Couplet

282

Geschichte der Erddrucktheorie

5.2.1.3

In seinem ersten Mémoire de l’Académie Royale über Erddruck kritisiert Couplet die Annahmen Bullets [Couplet, 1726/1728]: –– Der angenommene Böschungswinkel von 60° sei falsch (s. Bild 5-9).

–– Das Kugelhaufwerk sei nicht zweidimensional (s. Bild 5-9), sondern dreidimensional (s. Bild 5-12).

–– Die Böschungslinie d-n könne nicht als schiefe Ebene begriffen werden, worauf der Erdkeil a-d-n gleitet (s. Bild 5-8) –– Der Faktor 5 / 7 in Bullets Erddruckformel 5-9 sei falsch, da der Erddruck E nicht horizontal wirke.

Bild 5-12

Tetraederförmiges Kugelhaufwerk nach Couplet [Couplet, 1726/1728, Tafel 4, Fig. 10 und 11]

Couplet geht von einer tetraederförmigen Konfiguration reibungsfreier Kugeln aus (Bild 5-12). Jede Kugel ruht dabei auf drei anderen und überträgt auf die letzteren die senkrecht zu den Berührungsflächen wirkenden Druckkräfte. Daraus leitet Couplet zunächst eine fiktive Böschungslinie L-K ab (Bild 5-13). Die außenliegende Kugel rollt also nicht auf C-B, sondern auf L-K ab. Couplet zeigt weiter, dass seine reibungslose Theorie einen konstanten horizontalen Druck auf die glatte Wandlinie bedingt, der unabhängig vom Böschungswinkel und proportional zu 0,5 · H 2 ist. Aus dem elementaren Tetraeder der Seitenlänge 2 ∙ 3 mit dem Dreieck A-I-D (Bild 5-12) findet Couplet, dass sich der Erddruck E zum Gewicht des Bruchprismas G wie 2 : 8 verhält, d. h., das Krafteck aus Prismengewicht und Erddruck dem Dreieck A-I-D ähnlich ist. Daraus folgt der Erddruck γ 8

EComplet,1726 = E ∙ H 2 = 0,125 ∙ γE ∙ H 2 , (5-12) den Couplet im oberen Drittel der Wandlinie ansetzt. Der hydrostatische Erddruck ist

Bild 5-13

Fiktive Böschungslinie nach Couplet [Couplet, 1726/1728, Tafel 4, Fig. 7]

Ehydrostatisch = 0,5 ∙ γE ∙ H 2 (5-13) und würde im unteren Drittel der Wandlinie angreifen.

Nachdem Couplet das Momentengleichgewicht um Punkt m für eine Stützmauer rechteckigen Querschnitts (b = k) gebildet hat, erhält er die Mindestbasisbreite zu min bCouplet,1726 = H ∙

γE . (5-14) 6 ∙ γMW

Couplets Formel 5-14 ergibt für das Rechenexempel Bullets, d. h. γE = γMW und H = 11,70 m den Wert min bCouplet,1726 = H ∙

γE =H∙ 6 ∙ γMW

1 = 0,41 ∙ H = 0,41 ∙ 11,70 = 4,78 m.

6

(5-15)

Dieser Wert liegt rd. 8 % unter dem aus Formel 5-10 resultierenden Wert von bBullet = 5,20 m.

5.2.1.4

Dem Grundmodell der reibungsfreien schiefen Ebene zur Bestimmung des Erddrucks folgten im 18. Jahrhundert zahlreiche Autoren (s. [Kötter, 1893, S. 79 – 80]), die zumeist der Profession der Militäringenieure ange283

Weitere Ansätze

Der Kühlturm als

Naturzugkühler sind in erster Linie Bauwerke des technischen Umwelt- Rotationshyperboloid 4) schutzes, da sie die bei Wärmekraftwerken aufgrund des 2. Hauptsatzes der Thermodynamik entstehende (nutzlose) Restwärme unmittelbar in die Umgebung ableiten und nicht auf dem Umweg über natürliche Gewässer.

Ende 1894 gründete der Bochumer Ingenieur Hans Joachim Balcke (1862 – 1933) eine Firma, um das erste Patent eines Kühlturmes wirtschaftlich zu verwerten. Seinen Kühlturm nannte er Kühlkamin , da Balcke den natürlichen Kaminzug zur kontinuierlichen Zufuhr von Kühlluft nutzte.

Kühltürme stehen am sog. kalten Ende von Dampfprozessen in Kraftwerken, Zechen, der chemischen und der eisenschaffenden Industrie und entwickelten sich nach 1900 zum Bautyp des Industrieanlagenbaus, der nicht nur Maschinenbauingenieure, sondern auch Bauingenieure zu neuartigen Lösungen anregte. Im Laufe der Entwicklung entstanden immer größere Kühltürme, zuerst vollständig aus Holz, dann als Stahlkonstruktion mit Holz- und Asbestverkleidung und Stahlbetonunterbau (s. Abschn.

10.3.1.3) und schließlich ab 1910 vollständig aus Stahlbeton (s. [Mörsch, 1926, S. 445 – 458]).

Die heute typische Form des einschaligen Hyperboloids geht auf die niederländischen Ingenieure Frederik Karel Theodoor van Iterson und Gerard Kuypers zurück. Als Generaldirektor der staatlichen Gruben in Limburg verantwortete Iterson die ersten 1917/1918 errichteten einschaligen hyperbolischen Kühltürme für die Zeche Emma in Treebeck bei Herleen (Bild 10-32). Schon am 16. August 1916 meldeten Iterson und Kuypers ein britisches Patent mit dem Titel Improved Construction of Cooling Towers of Reinforced Concrete an, das am 4. November 1918 erteilt wurde [Iterson u. Kuypers, 1918]: Dieses Patent trug jetzt den Titel Stresses in thin shells of circular section . Ein Jahr später publizierte Iterson in der britischen Zeitschrift Engineering die Berechnungsgrundlagen [Iterson, 1919].

Dort demonstriert Iterson in kurzen Strichen einige Anwendungsbereiche der Behältertheorie als da sind: Gas- und Wasserbehälter, Öltanks, sowie Absetztanks für Kohlewäschen. Für rotationssymmetrische Flüssigkeitsbehälter der Dicke t bestimmt Iterson die Spannungen in Meridianrichtung g∙N (10-65) σϑ = 2 2 ∙ π ∙ r φ ∙ t

und tangential zum Breitenkreis N N – σϑ ∙ r . (10-66) t ϑ

σφ = p ∙

In den Gln. 10-65 und 10-66 bedeuten g das Eigengewicht der Flüssigkeit (einschl. des Behälters), N der räumliche Abstand des Membranelements zur Rotationsachse, rφ die Horizontalprojektion von N, rϑ der Krümmungsradius in Meridianrichtung und p der Flüssigkeitsdruck.

Die genannten Größen beziehen sich auf das betrachtete Membranelement und finden sich in Bild 10-63 wieder. Iterson geht von einer Rotations747

4) Der Autor bedankt sich bei Professor Wilfried B. Krätzig für Informationen zur Entwicklungsgeschichte der Naturzugkühltürme. Eine exzellente Gesamtdarstellung über Naturzugkühler publizierte der Genannte mit Reinhard Harte, Ludger Lohaus und Udo Wittek im 2. Band des Beton-Kalenders [Krätzig et al., 2007].

dK = σϑ · sin ϑ · cos 2φ · t · rφ · dφ, (10-67) woraus durch Integration die Gesamtkraft φ = π/2

φ = π/2

φ = 0

φ = 0

K = 4 · ∫ dk = 4 · ∫ σϑ · sin ϑ · cos 2φ · t · rφ · dφ = π · σϑ · t · rφ · sin ϑ (10-68) folgt. Das Biegemoment im betrachteten Querschnitt ist äquivalent zu K · a, sodass sich für die äußere Horizontalkraft P aus dem Momentengleichgewicht um Punkt A h a

D e r E i n f l u s s d e s S ta h l b e t o n b a u s a u f d i e B a u s tat i k

Bild 10-63

Berechnung von Rotationsschalen negativer Krümmung nach Iterson (Neuzeichnung n. [Iterson, 1919, S. 641])

schale negativer Krümmung aus. Solche Schalen aus Stahl und Stahlbeton bürgerten sich im ersten Dezennium des vorigen Jahrhunderts beim Bau von Leuchtürmen ein. Der erste Leuchturm dieser Art entstand 1903 in der russischen Stadt Nikolajew am Bug (heute: Ukraine). Der Durchmesser der 32,30 m hohen Stahlbetonschale beträgt unten du = 6,10 m und oben do = 1,90 m. Die Schalendicke nimmt von unten 20 cm bis oben 10 cm ab. Bemessen wurde die Stahlbetonschale auf Basis der Balkentheorie mit einem konstanten Winddruck über die Höhe von 275 kg/m2. Interessant ist, dass sich die Stahlbetonbauweise aus technisch-wirtschaftlichen Gründen im Wettbewerb gegen Stahl und Ziegel durchsetzte [Schulze, 1910, S. 176 – 178].

Möglicherweise bildeten solche Leuchttürme, wie sie auch in den Niederlanden danach entstanden, den Resonanzboden des neuartigen Kühlturmkonzepts von Iterson und Kuypers. Sicher jedoch ist, dass Iterson die Bemessung von Leuchttürmen aus Stahl oder Stahlbeton als Referenzmodell der baustatischen Analyse seines rotationshyperbolischen Kühlturms aus Stahlbeton zugrunde legte. Der Unterschied liegt aber darin, dass die ca. 36 m hohen rotationshyperbolischen Kühlturme (Bild 10-32) ohne Aussteifung auskommen und das bei einem Basisdurchmesser du = 30,15 m, einem oberen Durchmesser do = 12,80 m sowie einem Taillendurchmesser dmin = 9,30 m [Iterson, 1920, S. 691]! Zur Stabilisierung der Schale ordneten Iterson und Kuypers am oberen Schalenrand einen Ringbalken an. Die Längsbewehrung wurde in Richtung der zweischarigen (geraden) Erzeugenden (s. Bild 9-12) konzentriert [Iterson, 1920, S. 692] und leitet die Kräfte aus Windeinwirkung als Zug- und Druckkräfte in die Kühlturmbasis ein. Es liegt also ein Membranspannungszustand vor. ­Itersons baustatische Analyse konzentriert sich daher auf die Bestimmung der Membranspannungen (Bild 10-63). In Bild 10-63 ist die Membran­ spannung in Meridianrichtung σϑ und ihre Zerlegung in die Horizontalkomponente σϑ · sin ϑ · cos 2φ angegeben. Wird dieser Ausdruck mit dem Flächenelement t · rφ · dφ multipliziert, dann ergibt sich die infinitesimale Kraft dK im betrachteten Querschnitt zu

K = P ∙ (10-69) schließlich die Membranspannung in Meridianrichtung zu P∙h π ∙ r φ ∙ t ∙ cos ϑ

σϑ =

(10-70) 2

748

ergibt. Durch Einsetzen der Querkraft Q = P – K in die für den Kreisring spezialisierte Gl. 7-14 kann – unter Berücksichtigung von Gl. 10-69 – die maximale Schubspannung in der neutralen Achse angegeben werden: 2∙Q AKreisring

h–a π ∙ r φ ∙ t ∙ a

τmax = = –P ∙ 2

(10-71)

Aus Formel 10-71 folgert Iterson: F rom this we notice the remarkable fact that when h > a the direction of the shearing stresses is opposite to that usually experienced in the case of a transverse force. It also follows that the slope of the generating curve at each point can be so chosen that the shearing stresses vanish. This observation is of considerable importance in distributing the rods in a reinforced concrete tower in the most appropriate manner, i. e., only, or mainly, in planes containing the longitudinal axis [Iterson, 1919 S. 640]. Iterson verweist darauf, dass erstmals Eiffel für seinen Turm zur Weltausstellung 1889 die Kontur so gestaltet hätte, dass die Schubspannungen verschwinden. Da der Außen- bzw. Innendruck p für die Rotationsschale Itersons Null ist, vereinfacht sich Gl. 10-66 zu N

σφ = – σϑ ∙ r . (10-72) ϑ

Mit den Gln. 10-70 und 10-72 können jetzt die Spannungen für jeden Punkt der negativen Rotationsschale berechnet werden. Die so erhaltenen Spannungen müssen noch mit den Spannungen aus vertikalen Lasten (z. B. Eigengewicht) überlagert werden. Iterson weist in diesem Zusammenhang auf die Beulgefahr hin. Ihm ist auch klar, dass der Beulsicherheitsfaktor nur für einfache Außenkonturen analytisch bestimmbar ist. Deshalb wurde der Sicherheitsfaktor der rotationshyperbolischen Kühlturme (Bild 10-32) an einem stählernen Modell im Versuch ermittelt. Ist der Maßstab des Modells 1 : n, dann ist die Modelllast Pm = P / n 2 ; daraus lässt sich dann die wirkliche Last P bestimmen. Iterson merkt noch an, dass seine modellstatischen Überlegungen nur bei identischen Materialen gelten.

Leider traf er keine Aussage darüber, wie er das Problem der materiellen Differenz zwischen Stahlbeton und dem Modellmaterial Stahl gelöst hatte.

Iterson beschloss seinen Aufsatz mit folgendem Satz: T he extension of the above theory to bodies with walls of varying thickness, and to bodies of ­double symmetrical section is left to the reader [Iterson, 1919, S. 642]. Diese Aufgabe lösten alsbald britische Bauingenieure nicht nur auf dem Papier, sondern im Maßstab 1 : 1.

Führend bei der statisch-konstruktiven Entwicklung der Kühltürme war das Londoner Ingenieurbüro Mouchel & Partners. Nach dem Patent von Iterson und Kuypers entstanden 1924 die ersten Kühltürme der Lister Drive Power Station in Liverpool mit einer Höhe von H = 39,60 m, die der britische Volksmund huge milk bottle [n. n., 1930, S. 201] nannte. Wenige Jahre später entstanden die Kühltürme des Kraftwerks in Hams Hall bei Birmingham. Die Bauingenieure von Mouchel & Partners stellten ihre niederländischen Vorbilder (Bild 10-32) in den Schatten: H = 68 m, du = 48 m, dmin = 26 m und do = 28 m; die Schalendicke nimmt von unten nach oben von 61 cm auf 13 cm ab [Gueritte, 1936, S. 213]. Dabei entwickelten die Bauingenieure das Berechnungsverfahren von Iterson stetig 749

weiter. Wie Iterson und Kuypers konzentrierten sie die Bewehrung in Richtung der zweischarigen Erzeugenden (s. Bild 9-12).

Die Bauingenieure der deutschen Bauindustrie hinkten der britischen Entwicklung hinterher. So berichtete Dischinger 1928 über zwei Kühltürme für die Kokerei Prosper in Bottrop, die als 19 m hohe kegelstumpfförmige Stahlbetonschalen mit du = 13,36 m und do = 11 m ausgeführt wurden – allerdings mit einer Dicke von nur 4 cm [Dischinger, 1928/2].

Erst seit Mitte der 1930er-Jahre entdeckten die deutschen Bauingenieure die Vorteile des einschaligen Hyperboloids für Naturzugkühltürme – angeregt durch den Aufsatz in Beton und Eisen [Gueritte, 1936]. Um diese Zeit entwickelte der Dywidag-Ingenieur Reinhold Rabich eine geschlossene analytische Schalentheorie für einschalige Hyperboloide, nach der ab 1938 bis 1967 in Mitteldeutschland und der späteren Deutschen Demokratischen Republik (DDR) ca. 40 Kühltürme errichtet wurden. Leider veröffentlichte er seine Theorie erst 1953 [Rabich, 1953].

So kam ihm ein anderer Beyer-Schüler zuvor: Flügge publizierte einen Aufsatz Z ur Membrantheorie der Drehschalen negativer Krümmung [Flügge, 1947]. Dort zeigt er das gegenüber Rotationsschalen mit positver Krümmung völlig andere Tragverhalten dieser Schalen mathematisch auf. Ausgangspunkt Flügges ist das Gleichungssystem 10-44, das er nach Elimination von Nφ und T sowie durch Differentiation nach ϑ und φ in eine lineare partielle Differentialgleichung 2. Ordnung überführt, aus der er den Ausdruck ∂ 2 N ∂ ϑ

r rφ · sin ϑ

∂ 2 N ∂ φ

ϑ ϑ ϑ

A = (10-73) 2 + 2 · 2

gewinnt. In 10-73 besitzt der Koeffizient des zweiten Terms dasselbe Vorzeichen wie die Gaußsche Krümmung

Ist K > 0, dann ist die Differentialgleichung vom elliptischen Typ, und das hat zur Folge, dass sich Unstetigkeiten der Randwerte bei kuppelförmigen Schalen nicht in das Innere der Schale fortpflanzen, sondern abklingen (s. Bild 10-45). Eine Differentialgleichung hyperbolischen Typs liegt vor, wenn K < 0 ist. Bei solchen Schalen ist demnach der Koeffizient des zweiten Terms negativ, was bedeutet, dass sich Randstörungen über die ganze Schale fortpflanzen: D adurch treten im Kräftespiel der negativ gekrümmten Schale Erscheinungen auf, die der an Schalen positiver Krümmung geschulten Anschauung zunächst überraschend erscheinen und schon beim Entwurf von Schalenkonstruktionen Berücksichtigung erfordern [Flügge, 1947, S. 66].

Aufgrund einfacher Gleichgewichtsbetrachtungen an zwei Streifen, die durch jeweils zwei Erzeugende gebildet werden, gelingt es Flügge, eine einfache Lösung des Gleichungssystems 10-44 anzugeben.

Ein überzeugendes Basismodell der Tragqualität einschaliger Rotationshyperboloide gab Reinhard Harte mit dem Zweibocksystem an (Bild 10-64).

Daraus geht hervor, dass die Schale mit kleinerem Neigungswinkel β eine günstigere Lastabtragung von Windlasten in den Baugrund ermöglicht.

Grundsätzlich gilt, d ass bestmögliches Schalentragverhalten dann erreicht 750

D e r E i n f l u s s d e s S ta h l b e t o n b a u s a u f d i e B a u s tat i k

1 1 K = r ∙ r . (10-74) ϑ φ

Bild 10-64

Einfaches Modell der Lastabtragung einschaliger Rotationshyperboloide [Harte, 2002, S. 9]

wird, wenn eine deutliche Schalenkrümmung am unteren Schalenrand sich zur Taille kontinuierlich fortsetzt. Die günstigere Neigung der Schalenerzeugenden hat Konsequenzen für das Abtragungsverhalten sowohl flächenhafter als auch singulärer Lasten [Harte, 2002, S. 9].

Aber die Geschichte der Naturzugkühler besitzt nicht nur eine statischkonstruktive, sondern auch eine technologische Seite. Albert Fischer berichtete über die Berechnung und Ausführung des Kühlturmes für das Kraftwerk Herserange in Frankreich [Fischer, 1950]. Der taillierte Kühlturm besteht aus einer unteren Kegelstumpfschale, einer Zylinderschale und einer oberen Kegelstumpfschale, die nach der Membrantheorie berechnet wurden. Die Schalendicke beträgt im unteren 12 cm und im oberen Bereich 10 cm. Dabei wurde die aus Messungen am Modell im Windkanal gewonnene Winddruckverteilung zugrunde gelegt [Fischer, 1953].

Zu dieser statisch-konstruktiven Innovation des Ersatzkegelverfahrens kommt noch eine verfahrenstechnische, die den Bau von Naturzugkühlern seit den 1950er-Jahren beflügeln sollte: Die erstmalige Anwendung der Kletterrüstung. Mit ihr wurden 80 cm pro Tag in vollen Ringen betoniert [Fischer, 1950, S. 569]. Die Kletterschalung sollte einen Industria­ lisierungsschub auf dem Gebiet hoher Stahlbetonbauwerke induzieren und der Baustelle ein neues Gesicht verleihen. Interessant ist Fischers Plädoyer für den Naturzugkühler: B ei der natürlichen Kühlung sind die Baukosten größer, jedoch entfallen praktisch jegliche Unterhaltskosten. In den meisten Fällen und besonders in den Industriegegenden mit kühlem Klima wie in Ostund Nordfrankreich wird die Wahl auf große Stahlbetonkühler mit natürlichem Luftzug fallen. Die Erfahrung an bisher ausgeführten und in Betrieb befindlichen Anlagen zeigt, dass Kühler mit natürlichem Luftzug, welches auch die Abmessungen der Türme seien, die wirtschaftlichere Lösung darstellen [Fischer, 1950, S. 569].

In der Bundesrepublik Deutschland wurde erst ab 1960 klar, dass die Zwangskühlung an ihre Grenzen gestoßen war. Erst 1965 errichtet die Baufirma Heitkamp – beraten von Wolfgang Zerna und Wilfried B. K ­ rätzig – 751

Bild 10-66

Niedrigste Instabilitätsform des 166,50 m hohen RWE-Kühlturms, Kraftwerk Westfalen Block E: Die Beulsicherheit ist λ1 = 5,90 und liegt damit über der nach der alten DIN 1045 geforderten Mindestbeulsicherheit von λMind. = 5,00 [Krätzig, 2012, S. 6]

für die Erweiterung des Steinkohlekraftwerkes Ibbenbüren den über 100 m hohen Naturzugkühlturm. Nach 1965 brach in Deutschland ein wahrer Kühlturm-Boom los, der baulich von den Firmen Holzmann AG, Hochtief AG und E. Heitkamp bewältigt wurde. Diese letztgenannte Bauunternehmung errichtete bis heute über 100 derartige Schalentragwerke aus Stahlbeton [Krätzig, 2012, S. 1]. Das Wachstum der Naturzugkühltürme von 1904 bis 1998 ist in Bild 10-65 dargestellt. Ende 2013 lösten die Kühltürme der Kalisindh Thermal Energy Plant in Indien mit 202 m den bisherigen Weltrekordhalter aus Deutschland ab.

1966 publizierte Krätzig das erste numerische Berechnungsverfahren für allgemeine Hyperboloide [Krätzig, 1966], das über die Innovationsphase der Baustatik (1950 – 1975) weltweit zur Auslegung von Naturzug-

1st instability mode: λ1 = 5.90

752

D e r E i n f l u s s d e s S ta h l b e t o n b a u s a u f d i e B a u s tat i k

Bild 10-65

Evolution der Naturzugkühltürme [Krätzig, 2012, S. 3]

kühltürmen eingesetzt wurde und erst Anfang der 1980er-Jahre durch die FE-Methode abgelöst wurde. Im Anschluss an die kurze Vorstellung der Arbeiten von Fischer (1950) und Rabich (1953) formuliert Krätzig die Zukunftsaufgabe baustatischer Verfahren in Gestalt der Computerstatik: Im Zeitalter elektronischer Rechenautomaten ist dieser Weg, der wesentliche Tragwerkseigenschaften nicht erfaßt, nicht nur überflüssig, er widerspricht auch völlig der Arbeitsweise von Digitalrechnern. Die Anwendung einfacher numerischer Integrationsverfahren, deren Stabilität und Konvergenz vorher nachgewiesen wurde, ist maschinengerechter und liefert darüber hinaus mehr und bessere Informationen als die herkömmliche Methode [Krätzig, 1966, S. 247]. Krätzigs Grundsatz sollte für die baustatische Theoriebildung in der zweiten Hälfte der Innovationsphase der Baustatik stilbildend sein.

Auch danach bildete die Bochumer Wissenschaftlergruppe um Krätzig ein einzigartiges Gravitationszentrum der sich zu Computational Mechanics entwickelnden Computerstatik, die heute durch die Geistestechnolgie der finiten Elemente geprägt wird (Bild 10-66).

10.3.2.3

Mit der zweibändigen Ausgabe der zweiten, vollständig neubearbeiteten Auflage seiner Statik im Eisenbetonbau [Beyer, 1933 u. 1934] vollbrachte Beyer die zweite Synthese der Baustatik. In diesem Werk stellt er auf 804 Druckseiten die Verfahren der Baustatik dar, und handelt sie am Beispiel aller wichtigen Tragwerksformen ab, die mit Stahlbeton bis in die 1930erJahre realisiert werden konnten. Beyers Buchwerk erschien diesmal selbstständig und nicht mehr unter dem Reihentitel E isenbetonbau. Entwurf und Berechnung . Stattdessen trug es jetzt den Untertitel E in Lehr- und Handbuch der Baustatik . Beyer begründet diesen erweiterten Anspruch folgendermaßen: Um die verständnisvolle Anwendung der Theorie und damit den Handgebrauch des Werkes zu erleichtern, sind zahlreiche Beispiele aus dem Bauwesen eingeschaltet und zum Teil als Zahlenrechnung vollständig gelöst worden. Auf diese Weise entstehen brauchbare Rechenvorschriften, welche den Weg zwischen Ansatz und Ergebnis festlegen und abkürzen. (…) Durch diese Ausgestaltung des Werkes zum Handbuch sind zwangsläufig auch die Beziehungen zwischen der abstrakten Methode und ihrer Anwendung auf die konkreten Aufgaben des Ingenieurs hervorgetreten. Mit dieser Zielsetzung hat das Werk den Rahmen überschritten, der ihm vom Deutschen Beton-Verein als Teil einer Anleitung für Entwurf und die Berechnung von Eisenbetonbauten zugewiesen war [Beyer, 1933, S. III]. Da Beyer sein Lehrund Handbuch der Baustatik ausschließlich auf das elastische Materialverhalten gründet, das damals nicht nur dem Stahlbeton, sondern auch dem Stahl und Holz unterstellt wurde, empfiehlt er den Handgebrauch seines Buchwerks auch für die beiden letztgenannten Gebiete. Dennoch behandelt Beyer vor allem diejenigen Tragwerke, die im Stahlbetonbau Bedeutung besitzen. A us diesem Grunde , schrieb Beyer, h at der Deutsche Beton-Verein, welcher die Anregung zur ersten Auflage dieser Arbeit gegeben hatte, die Patenschaft der zweiten Auflage durch einen Zusatz zum Buchtitel übernommen [Beyer, 1933, S. IV]. Dieser Zusatz lautet: V erfaßt im Auftrage des Deutschen Beton-Vereins .

753

Die zweite Synthese

BESTELLSCHEIN Stück

Bestell-Nr.:

Titel

Preis* €

978-3-433-03134-6

Geschichte der Baustatik - Auf der Suche nach dem Gleichgewicht (2., stark erweiterte Auflage); Kurrer, Karl-Eugen

109,00

908574 bitte ankreuzen Liefer- und Rechnungsanschrift:

Gesamtverzeichnis Ernst & Sohn 2014/2015

kostenlos

Monatlicher E-Mail-Newsletter

kostenlos

privat

geschäftlich

Firma

Ansprechpartner

Telefon

UST-ID Nr. / VAT-ID No.

Fax

Straße//Nr.

E-Mail

Land

-

PLZ

Ort

Vertrauensgarantie: Dieser Auftrag kann innerhalb von zwei Wochen beim Verlag Ernst & Sohn, Wiley-VCH, Boschstr. 12, D69469 Weinheim, schriftlich widerrufen werden.

Wilhelm Ernst & Sohn Verlag für Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG Rotherstraße 21, 10245 Berlin Deutschland www.ernst-und-sohn.de

Datum / Unterschrift *€-Preise gelten ausschließlich in Deutschland. Alle Preise enthalten die gesetzliche Mehrwertsteuer. Die Lieferung erfolgt zuzüglich Versandkosten. Es gelten die Lieferungs- und Zahlungsbedingungen des Verlages.

Irrtum und Änderungen vorbehalten.

Stand: November 2015 (homepage_Probekapitel)