Lista de exercícios: ângulos correspondentes e alternos 1)Sabendo que r//s, dê a medida dos ângulos indicados: a) b) X=40 Brasil!
Br Z=120
40º
)
120º
x z
2)Nas figuras a seguir r//s e t é transversal, determine as medidas x e y dos ângulos destacados: a)
b) 120º
y
x
x
y
3)Sabendo que r//s, calcule, em cada caso, o valor de x: a) b) 7x + 70º 4
X + 15º
40º
3x + 20º
70º
4)Sabendo que r//s, dê o nome aos pares de ângulos: a) p e q; p e u b) a e c; b e c
p
b p
a
q
c u
c) a e b; a e c
d) m e n; m e p
n a m
b p c
5) Sabendo que r//s, dê a medida dos ângulos indicados: a) b) 55º y
60º x
6)Determine as medidas x e y em cada caso, sabendo que r//s e t é transversal: a)
b) Y.:. X+15
Y.:. x=31 y
4x
3x + 8º 5x – 54º
60º y
7)Classifique as sentenças a seguir como verdadeiras ou falsas: ( F ) Os ângulos correspondentes são suplementares. ( ) Os ângulos alternos internos são congruentes. ( F ) Os ângulos alternos externos são complementares.(Suplementares). ( ) Os ângulos colaterais internos são congruentes. ( F ) Os ângulos colaterais externos são suplementares.(Alternos). 8)Determine as medidas x, y e z nos casos a seguir, onde r//s: a) b) X + 36º
y
z y
3x
30° 5x
z y
c)
d) 2x + 10º y
2x
z
5x + 40º y
z x – 10º
ATIVIDADE COMPLEMENTAR Ângulos formados por duas retas paralelas e uma transversal Uma transversal t a duas retas paralelas r e s é uma reta que corta dois pontos distintos, determinando oito ângulos.
Os oito ângulos determinados por essas retas recebem nomes especiais, segundo a posição que ocupam. Esses ângulos são classificados em: correspondentes, alternos internos,alternos externos, colaterais internos e colaterais externos.
Ângulos Opostos pelo Vértice
1) Nas figuras seguintes as retas r, s e t são paralelas. Nessas condições
determine os valores dos ângulos a, b, x , y e z . a)
Ambas são very easy! * z + 25º + 50º = 180º (Correspondentes) z = 180 - 75º z = 105º
b)
3x + 40 = 5x – 16 3x - 5x = - 40 - 16 - 2x = - 56
x = 28º y = 50º ( Correspondente) x = 50º (OPV)
a = 3x + 40 a = 3 . 28 + 40 a = 84 + 40 a = 124º b = 180º - 124 b = 56º
2) Duas retas paralelas, cortadas por uma transversal, determinam dois ângulos colaterais internos em que a medida de um deles é o triplo da medida do outro. Faça uma figura representativa dessa situação e determine as medidas dos oito ângulos formados entre as paralelas e a transversal. 3x X
x + 3x = 180 4x = 180 x = 45º 4 ângulos de 45º e 4 ângulos de 135º
6)Determine as medidas de x e y, em grau, para cada caso. Considere r // s.
45º
50º
40º
y = 40º (OPV) x = 45 (correspondentes)
38º
x = 180º - 50º x = 130º y = 50º + 38º y = 88º
50º 50º 30º
3x – 10º x + 16°
70º
x= 50º = x + 16º = 26º + 16º Y = 180º - 50º = 42º Y = 130º
x + 16 + 3x – 10 = 110
y
4x = 110 – 6
y
4x = 104
y
x = 26º
7) Na figura, r e s são retas paralelas, e t e u são retas transversais. Determine o valor dos ângulos a, b, c e d
b = 180º - 110ª= 70º B=
a = 180º – 110º= 70º
d = 140º (Colaterais)
40º
8) Duas retas paralelas cortadas por uma transversal determinam dois ângulos alternos externos cujas medidas são valor de x ?
3x 15º e 135º. Qual é o 2
3x 15º = 135º 2
3x + 30 = 270 ( foi feita a equivalência) 3x = 270 – 30 3x = 240 X = 80º 9) (CARLOS CHAGAS-SP) Na figura abaixo tem-se r//s; t e u são transversais. O valor de x + y é: a) 100° b) 120° c) 130° <= d) 140° e) 150°
X+70=180 X=110 Y=20 110+20=130
Brasil!
Matei!
10) (UF-ES) Uma transversal intercepta duas paralelas formando ângulos alternos internos expressos em graus por (5x + 8) e (7x – 12). A soma das medidas desses ângulos é: a) 40°
-> b) 58°
c) 80°
d) 116°
e) 150°
Na figura, r e s são retas paralelas, e t e u são retas transversais. Determine o valor dos ângulos a, b, c e d.