METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA FRENTE AO PARADIGMA DAS NOVAS TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO by Espaço Científico Livre Projetos Editoriais

Paulo Marcelo Silva Rodrigues

Metodologia do ensino da matemática frente ao paradigma das novas tecnologias de informação e comunicação: A Internet como recurso no ensino da matemática

1ª edição – 2014

ESPAÇO CIENTÍFICO LIVRE

projetos editoriais

Paulo Marcelo Silva Rodrigues

Metodologia do ensino da matemática frente ao paradigma das novas tecnologias de informação e comunicação: A Internet como recurso no ensino da matemática

1ª edição

Duque de Caxias

ESPAÇO CIENTÍFICO LIVRE

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2014

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2014, Espaço Científico Livre Projetos Editoriais

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_________________________________________________________________________ Ficha Catalográfica R6962

Rodrigues, Paulo Marcelo Silva

aaaMetodologia do ensino da matemática frente ao paradigma das novas tecnologias de informação e comunicação: a Internet como recurso no ensino da matemática / Paulo Marcelo Silva Rodrigues – Duque de Caxias, 2014. aaa2,14 MB; il.; PDF aaaISBN 978-85-66434-09-5 aaa1. Método de ensino. 2. Internet. I. Metodologia do ensino da matemática frente ao paradigma das novas tecnologias de informação e comunicação: a Internet como recurso no ensino da matemática. II. Rodrigues, Paulo Marcelo Silva. CDD 370 _________________________________________________________________________ Autor: Paulo Marcelo Silva Rodrigues Revisão: Verônica C. D. da Silva Capa: Verano Costa Dutra / Imagem: Jakub Krechowicz / SXC.hu – http://www.sxc.hu/photo/1260787 Coordenador: Verano Costa Dutra Editora: Monique Dias Rangel Dutra Espaço Científico Livre Projetos Editoriais é o nome fantasia da Empresa Individual MONIQUE DIAS RANGEL 11616254700, CNPJ 16.802.945/0001-67, Duque de Caxias, RJ espacocientificolivre@yahoo.com.br / http://issuu.com/espacocientificolivre

sta obra foi originalmente publicada como Monografia na Especialização em Metodologia do Ensino Fundamental e Médio pela Universidade Estadual Vale do Acaraú, UVA-CE, sob a orientação do Prof. Dr. Alex Sandro Gomes.

DEDICATÓRIA

“Aos meus pais, minha tia, meus irmãos e amigos.”

SUMÁRIO RESUMO ....................................................................................................................... 8

JUSTIFICATIVA ............................................................................................................ 9

INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 10

CAPÍTULO 1: METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA E AS NOVAS TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO ........................................... 14 1.1. QUADRO ATUAL DO ENSINO DE MATEMÁTICA NO BRASIL ........................ 14 1.2. O ENSINO DA MATEMÁTICA E OS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS ................................................................................................................. 15 1.3. O RECURSO ÀS TECNOLOGIAS DA INFORMAÇÃO NA MATEMÁTICA ......... 17 1.4. A INTERNET NA EDUCAÇÃO ............................................................................. 24

CAPÍTULO 2: MUDANÇA DO PARADIGMA EDUCIONAL ........................................ 33 2.1. OS CAMINHOS DO ENSINO ATUAL .................................................................. 33 2.2. O CONHECIMENTO NA SOCIEDADE DA INFORMAÇÃO ................................. 34 2.3. O COMPUTADOR E A INTERNET: PROPOSTAS METODOLÓGICAS ............. 39 2.4. PREPARAÇÃO DO PROFESSOR E DA ESCOLA PARA UTILIZAÇÃO DO COMPUTADOR E DA INTERNET .............................................................................. 41

CAPÍTULO 3: PROBLEMÁTICA ................................................................................. 42

CAPÍTULO 4: METODOLOGIA ................................................................................... 43 4.1. ANÁLISE DOS SITES EDUCACIONAIS .............................................................. 43

CONCLUSÕES ........................................................................................................... 66

BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................ 67

RESUMO

presente obra tem o objeto de analisar alguns exemplos de recursos encontrados na Internet, ligados a área da Matemática. Especialmente, enforcar-se-á os aspectos pedagógicos dos mesmos, com o intuito de contribuir para o aperfeiçoamento das relações entre professor e aluno. A divisão deste trabalho é feita em três partes. A primeira parte mostra uma visão do atual ensino da Matemática; a proposta que os Parâmetros Curriculares Nacionais PCN's faz para o uso de tecnologias no ensino desta disciplina; e a aplicação da Internet como meio de transmissão das informações. Na segunda parte, discutiremos a mudança do paradigma do ensino atual, com a utilização das novas tecnologias de comunicação e informação; a formação do conhecimento na sociedade da informação; e uma proposta metodológica para a Internet na aprendizagem do aluno. A terceira parte, faremos uma análise de alguns recursos encontrados na Internet, a fim de dar subsídios ao professor dos conhecimentos necessários para uma comunicação eficaz no ensino de seus alunos.

JUSTIFICATIVA

s mudanças no mundo têm se tornado cada vez mais constantes e significativas nas últimas décadas, caracterizando um ambiente crescente e intenso, o que torna imperativa a melhoria dos processos de ensino das organizações.

Dentre desse ambiente, evidencia-se ser essencial para o crescimento do indivíduo um processo de ensino adaptativo e contínuo, capaz de dar ao aluno condições para a construção de seu conhecimento a partir das exigências que a sociedade impõe. Tendo em vista esse contexto, a realização deste trabalho é bastante relevante e oportuna, pois tenta analisar os recursos educacionais, na área da Matemática, permitindo que se faça uma avaliação de suas potencialidades e das dificuldades que podem ser encontradas com a utilização dessas fontes de informação.

INTRODUÇÃO

s Tecnologias de Informação e Comunicação são formas de comunicação, técnicas, ou instrumentos criados, em decorrência do seu desenvolvimento histórico, para possibilitar o transporte de informações através do espaço e do tempo. A utilização de tecnologias de informação e comunicação, como ferramenta, traz uma enorme contribuição para a sociedade em qualquer nível: pessoal ou profissional. Essa utilização apresenta múltiplas possibilidades que poderão ser realizadas segundo uma determinada concepção dos objetivos a que se quer chegar em qualquer atividade. Segundo a empresa Research Spectrum de São Francisco/USA, que realiza estudos de mercado, as tecnologias de informação e comunicação são aplicadas principalmente nas áreas de:      

Entretenimento; Notícias; Compra de produtos de computador; Viagens e turismo; Informações financeiras; Educação.

As técnicas usadas pelo homem para comunicar-se, ou transmitir informação vem de tempos longínquos, dos primórdios da humanidade. O homem registra sua história através de símbolos iconográficos, que mais tarde dão origem ao alfabeto. Sendo assim, nossos antepassados foram criando dispositivos para o registro de seu cotidiano (informações), nos diferentes momentos de sua existência. Os sinais luminosos, provenientes de tochas de fogo e, que foram utilizados na Grécia Antiga; a formação de nuvens de fumaça usadas por tribos indígenas, como é visto em muitos filmes de "far-western", são alguns exemplos dos primeiros códigos de comunicação a longa distância, criados pelo homem. Os instrumentos de contas apareceram há quase 5 mil anos, na Ásia, o mais famoso é o ábaco, que embora seja muito antigo, ainda é aceito em escolas do Japão e da China, como parte integrante do currículo escolar. Ao longo da história, o privilégio de dominar os códigos escritos pertenceu a pequenas elites, geralmente sacerdotes e escribas. No século XV, surgiram às primeiras universidades da Europa, e com ela uma classe média alfabetizada. Sua ânsia de conhecimento desafiou os inventores na busca da maneira de produzir em massa a palavra escrita. Um destes inventores foi o alemão Johannes Gutenberg - criando sua obra-prima, uma tiragem de 200 bíblias, compostas tipograficamente em 1455 -, a partir da qual desencadeou-se uma epidemia de informação que se propaga até hoje. Mas é preciso esclarecer que a arte de impressão não foi inventada por ele, e sim, pelos chineses e coreanos, a partir do século VIII, e trazida à Europa no começo do século XV. Por outro lado, foi na Europa que esta tecnologia cresceu muito. O que efetivamente deve ser atribuído a Gutenberg foi à criação de um tipo novo de prensa, o primeiro

sistema ocidental de tipos móveis que funcionou - tão bem que continuou praticamente o mesmo por 350 anos. Perez & Martinez (1997), professores da Escuella La Salle Valdefierro, afirmam que o seu método de impressão espalhou-se pela Europa com rapidez incrível. Estima-se que em 1500 já estariam em circulação meio milhão de livros: obras religiosas, clássicos gregos e romanos, textos científicos e o relatório de Colombo sobre o Novo Mundo. Por volta de 1642, o filósofo francês Blaise Pascal inventou a sua calculadora mecânica, denominada Pascaline, que através do sistema decimal calculava adição e subtração. A Pascaline é a primeira máquina criada pelo homem ao qual fornecia uma resposta/informação com base a determinados dados inseridos. Por isso, ela é considerada por muitos o avô do computador. Três décadas depois, o cientista Gott Fried Wilhelm Leibniz aprimorou a calculadora de Pascal, incluindo o uso do sistema binário que, além das operações de adição e subtração, era capaz de multiplicar, dividir e extrair raiz quadrada. As calculadoras descendentes daquela aprimorada por Leibniz foram fundamentais para o comércio, até serem substituídas pelas equivalentes eletrônicas. No ano de 1830, Charles Babbage, matemático inglês, projetou a primeira calculadora mecânica - máquina diferencial - que tinha a capacidade de armazenar e memorizar números, unidades aritméticas e de executar uma série de cálculos. Mais tarde, aprimorando suas técnicas, Babbage elaborou sua Máquina Analítica, que serviria para eliminar a inexatidão dos cálculos. Em meados da década de 1930, Claude Shanon demonstrou que qualquer quantidade numérica poderia ser representada apenas por 2 dígitos, em que o 0 representa o número falso e o 1 representa o número verdadeiro. Hoje é conhecido como bit. Esta descoberta vem até hoje influenciando o aperfeiçoamento da informática e da indústria eletrônica digital. A caminho da revolução eletrônica e durante a Segunda Guerra Mundial, um grupo de matemáticos, liderados por John William Mauchly e John Presper Eckert Jr, da Moore School of Electrical Engineering da University of Pensylvania, começaram a desenvolver uma máquina eletrônica chamada ENIAC - Eletronic Numerical Integrator and Calculator. O objetivo da construção do ENIAC era acelerar os cálculos de tabelas visando dirigir a pontaria para a artilharia de guerra. O protocomputador foi inaugurado em 1946 e comportava 17 mil válvulas, pesava trinta toneladas e enchia uma sala imensa. Na década de 70, o uso de novos materiais, como os cristais semicondutores, revolucionou a industrialização da microeletrônica - miniaturização dos computadores e pelo microprocessador, conhecido como chip, uma espécie de pastilha fabricada a partir da sílica. Com os chips, abriram-se várias portas para um novo mundo da informática em nível profissional e pessoal. O primeiro microprocessador foi criado em 1971, e possuía quatro bits. Em 1995 com o (Pentium-Pro), um chip comportou mais de 5,5 milhões de transistores e estima-se que em 2005 os chips terão capacidade para cinquenta milhões de transistores. Com o aparecimento dos microprocessadores, surgiu um novo conceito de computador: o computador pessoal; e com ele, uma nova concepção de interação entre o homem e a máquina.

O computador é uma máquina completamente diferente de todas as outras máquinas. Ele é formado por uma parte física, conhecida por hardware (máquina), e uma outra lógica-aritmética, denominada de software (programas). A comunhão dos dois permite a transformação, o transporte e a armazenagem de dados, que são representações de informações expressas, a serem introduzidas e “guardadas” na máquina através dos programas. Os programas são instruções ou comandos que são executados pelo usuário (pessoa que interage com a máquina) conforme a sua vontade e finalidade. A execução do programa simula os pensamentos que o programador elaborou para processar os dados, que também foram pensados. A linguagem que o programador utilizará para expressar seus pensamentos e transmiti-los à máquina é conhecido como linguagem de programação, e é feito de modo formal e ordenado através de expressões matemáticas. As instruções ou comandos de uma linguagem de programação são entes matemáticos, descritos totalmente em blocos ou conjuntos, formando verdadeiras construções matemáticas, de com uma predeterminação lógica e bem definida, elaborando regras e processos destinados à solução de um problema, com um número finito de etapas. Estas construções matemáticas são denominadas de algoritmos. Como os dados são símbolos formais, pode dizer-se que a matemática dos computadores é lógicosimbólica. Dessa forma, podemos dizer de maneira clara que o computador é uma máquina que consegue receber os dados (informações) transmitidas pelo usuário, através dos programas, que são conjunto de algoritmos (instruções matemáticas), com a finalidade de processar estes dados de uma maneira formal, ordenada e lógica, com o intuito de solucionar um determinado problema proposto pelo próprio usuário. Por ser um equipamento prático e de fácil uso, o computador conquista cada vez mais adeptos. Os lares, as empresas, as instituições públicas, enfim todos que possuem o computador e já o consideram como parte integrante de seu cotidiano, sabem de sua importância na rapidez e agilidade na realização e conclusão de milhões de tarefas que estão acontecendo neste momento, em todo mundo. O computador faz parte de nossas vidas. Com a popularização do computador, foi preciso criar uma ciência que pudesse estudar as possibilidades de aplicação desta tecnologia, surgiu assim a informática. A Informática é a ciência que visa ao tratamento da informação através do uso de equipamentos e procedimentos da área de processamento de dados ou simplesmente Ciência da Informação (um conjunto de dados, exemplo: uma matéria no Jornal é uma Informação, pois, dentro dela existem uma série de dados. Estes dados são datas, localizações de algo que ocorreu, etc.). As sociedades humanas assistiram a quatro diferentes revoluções no caráter social: revolução no falar; no escrever, no imprimir e na informática. Informática é um neologismo francês que tende a reunir na expressão o processo de informação através dos computadores. As novas ferramentas de comunicação geradas pela informática expandiram-se tão rapidamente e provocaram progressos espetaculares que, no dizer do filosofo e professor de Administração de Empresas Peter Druker: "...o conhecimento tornou-se a principal indústria, a indústria que proporciona à economia a matéria-prima essencial e

central de produção.” (In: Internet Depois do Terremoto, Veja Digital, Ago./2000). De fato, hoje cerca de metade da força trabalho corresponde às chamadas indústrias da informação, tais como telecomunicações, processamentos de dados, publicações e educação em geral. Pela enorme influência que as novas tecnologias da comunicação e entre elas a computação passaram a exercer na área de educação é que temos que tratar esta questão de maneira consciente e responsável. Hoje em dia, é possível incorporar filmes e enviá-los diretamente da tela de um computador a qualquer lugar do mundo. O computador pode ser telefone, som stereo, fax, jornal, lazer, diversão, secretária eletrônica, correio, vídeo cassete, constituindo-se assim em uma máquina polivalente. Graças a informática novos processos de comunicação via computador podem ser inseridos, a mais importante delas, e objeto de estudo deste trabalho, é a conexão via rede, mais conhecida como Internet. Hoje em dia, é possível incorporar filmes e enviá-los diretamente da tela de um computador a qualquer lugar do mundo. O computador pode ser telefone, som stereo, fax, jornal, lazer, diversão, secretária eletrônica, correio, vídeo cassete, constituindo-se assim em uma máquina polivalente.

CAPÍTULO 1: METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA E AS NOVAS TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO 1.1. QUADRO ATUAL DO ENSINO DE MATEMÁTICA NO BRASIL

ntre os obstáculos que o Brasil tem enfrentado em relação ao ensino de Matemática encontramos a má formação do professor, as práticas na sala de aula tomam por base livros didáticos, que infelizmente, são muitas vezes de qualidade insatisfatória. A implantação de propostas inovadoras, por vez, esbarra na falta de uma formação profissional qualificada, na existência de concepções pedagógicas inadequada se, ainda, nas restrições ligadas às condições de trabalho. Tais problemas acabam sendo responsáveis por muitos equívocos e distorções em relação aos fundamentos e ideias que aparecem em diferentes propostas. As orientações sobre a abordagem de conceitos, ideias e métodos sob as perspectivas de resolução de problemas ainda são bastante desconhecidas; outras vezes a resolução de problemas tem sido incorporada como um item isolado desenvolvido paralelamente como aplicação da aprendizagem, a partir de listagens de problemas cuja resolução dependem basicamente da escolha de técnicas ou formas de resolução conhecida pelos alunos. Quanto à organização dos conceitos. É possível uma forma hierarquizada de fazê-lo. É uma orientação dominada pela ideia de pré-requisito, cujo único critério é a definição de estrutura lógica da Matemática, que desconsiderada em parte as possibilidades de aprendizagem dos alunos. Nessa visão, a aprendizagem ocorre como se os conteúdos se articulassem como elos de uma corrente, encarados cada um como pré-requisito para o que vai sucedê-lo. Embora se saiba que alguns conhecimentos precedem outros e que deve escolher um certo percurso, não existem por outro lado, amarras tão fortes como alguns que podem ser observadas comumente. Essa concepção linear faz com que, ao se definir qual será o elo inicial da cadeia, tomem-se os chamados fundamentos como ponto de partida. A importância de se levar o "conhecimento prévio" dos alunos na construção de significados geralmente é desconsiderada. Na maioria das vezes, subestimam-se os conceitos desenvolvidos no decorrer da atividade prática da criança, de suas interações sociais imediatas, e parte-se para o tratamento escolar, de forma esquemática, privando os alunos da riqueza de conteúdo proveniente da experiência pessoal. Outra distorção perceptível refere-se a uma interpretação equivocada da ideia de "cotidiano", ou seja, trabalha-se apenas com o que se supõe fazer parte do dia-a-dia do aluno. Desse modo, muitos conteúdos importantes são descartados ou porque se julga, sem uma análise adequada, que não são de interesse para os alunos. Apresentada em várias propostas como um dos aspectos importantes da aprendizagem matemática, por proporcionar compreensão mais ampla da trajetória dos conceitos e métodos, a História da Matemática também tem se transformado em assunto específico, um item a mais a ser incorporado ao rol de conteúdos, que muitas vezes não passa de apresentação de fatos ou biografias de matemáticos famosos.

A recomendação de uso de materiais didáticos é feita em quase todas as propostas curriculares. No entanto, nem sempre há clareza do papel dos recursos didáticos no processo ensino-aprendizagem, bem como da adequação do uso desses materiais. Desse modo, pode-se concluir que os obstáculos apontados explicam grande parte o baixo desempenho dos alunos na área de Matemática, o que faz muitas evidências que mostram que ela funciona como filtro para selecionar alunos que concluem, ou não, o ensino fundamental.

1.2. O ENSINO DA MATEMÁTICA E OS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS

s Parâmetros Curriculares Nacionais - PCN's para a área de Matemática estão pautados por princípios decorrentes do estudo, pesquisa, práticas e debates desenvolvidos nos últimos anos. Os PCN's visam a Matemática como um componente importante na construção da cidadania, na medida que a sociedade se utiliza dos conhecimentos científicos e dos seus recursos tecnológicos. Para isso, o professor deve ter como metas a democratização do ensino da Matemática, de modo que todos acessem, e fazer com que o aluno construa e desenvolva o seu conhecimento a fim de que possa compreender e transformar a sua realidade. Essa compreensão e transformação da realidade podem ser feitas a partir do momento que o aluno relaciona suas observações do mundo real com representações (esquemas, tabelas e figuras, etc.), e posteriormente, com princípios e conceitos matemáticos. Nesse processo, a comunicação tem grande importância e deve ser estimulada, levando-se o aluno a "falar" e a "escrever" Matemática; a trabalhar com representações gráficas, desenhos e construções; e aprender como reorganizar e tratar dados. O conhecimento matemático deve ser apresentado aos alunos como historicamente construído e em permanente evolução, mostrando suas práticas filosóficas, científicas e sociais para a compreensão do lugar que ela tem no mundo. Recursos didáticos como jogos, livros, vídeos, calculadoras, computadores e outros materiais têm um papel importante no processo de ensino e aprendizagem. Contudo eles precisam estar integrados a situações que levam ao exercício da análise e reflexão, em última instância, que levam à base da atividade matemática.

Aprender e ensinar Matemática

estudo dos fenômenos relacionados ao ensino e à aprendizagem da Matemática pressupõe a análise de variáveis envolvidas no processo - aluno, professor e saber matemático -, assim como das relações entre elas.

Fundamentalmente, é importância ao professor identificar as principais características do ensino da Matemática, de seus métodos, de suas ramificações e aplicações. Outro ponto fundamental é em relação ao histórico da vida dos alunos, sua vivência de aprendizagens fundamentais, seus conhecimentos informais sobre um dado assunto, suas condições sociológicas, psicológicas e culturais. Por fim, o professor deve ter clareza das próprias concepções da Matemática, sua prática em sala de aula, as escolhas pedagógicas, a definição de objetivos e conteúdos de ensino e as formas de avaliação.

A aprendizagem em Matemática está ligada em aprender o significado de um objeto ou acontecimento ao vê-lo em suas relações com outros objetos e acontecimentos. Assim, o tratamento dos conteúdos em compartimentos estanques e uma rígida sucessão linear devem dar lugar a uma abordagem em que as conexões sejam favorecidas e destacadas. Essas conexões resultam para o aluno uma ligação da Matemática com as demais disciplinas - interdisciplinaridade, com o seu cotidiano e entre os diferentes temas matemáticos.

As relações professor-aluno

onsiderava-se, na prática tradicional do ensino da Matemática, que uma reprodução correta era uma evidência de que ocorrera a aprendizagem. Essa prática mostrou-se ineficaz, pois a reprodução correta poderia ser apenas uma simples indicação de que o aluno aprendeu a reproduzir, mas não apreendeu o conteúdo. Atualmente, o aluno é considerado um agente de construção de seu conhecimento, pelas conexões que estabelece com seu conhecimento prévio num contexto de resolução de problemas. No momento que se redefine o papel do aluno perante o saber, é preciso redimensionar também o papel do professor que ensina Matemática. Nesse novo redimensionamento, o professor apresenta novas facetas. A primeira delas é como organizador da aprendizagem. O professor escolhe o(s) problema(s) que possibilita(m) a construção de conceitos/procedimentos, e alimenta o processo de resolução, sempre tendo em vista os objetivos a que se propõe a atingir. Como consultor, quando nesse processo, o professor não mais expõe todo o conteúdo, e sim, fornece as informações necessárias, que o aluno não tem condições de obter sozinho. O mediador se faz ao promover a confrontação das propostas dos alunos, estabelecendo condições para que cada aluno intervirá para exposição de sua solução, através de debates sobre os métodos por ele utilizados e os resultados obtidos. E por fim como incentivador da aprendizagem, ao estimular a cooperação do aluno, seja na confrontação de seus pensamentos, com de seus colegas, com o professor e demais pessoas da sua convivência, ou seja no pressuposto da necessidade de formulação de argumentos (dizendo, descrevendo, expressando) e a de comprová-los (convencendo, questionando).

As estruturas aditivas

ssa concepção de estrutura aditiva parte do pressuposto que a relação da criança ou adolescente com a matemática deveria formar-se a partir de problemas a resolver, situações a dominar; mas não é isso que ocorre.

Na realidade o problema na matemática está na questão onde geralmente o que se faz é ver outra pessoa resolver determinado tipo de problema, porque também já passou pelo processo de imitar técnicas usadas pelos professores. Esse processo fica complicado se formos analisar o abismo que existe entre as concepções das crianças e os conceitos dos professores. Não deixando para trás que os alunos já vem para a sala de aula arraigados de conceitos prévios em relação não só as ciências exatas, mas também as ciências humanas e tantas outras. O que acontece é que a nossa formação profissional não nos permite levar em consideração esse fato, e nos coloca em posição de acharmos que quando aquela

criança vem para a escola, ela é muito semelhante a uma folha em branco e com petulância e onipotência. Vamos desenhá-la do começo ao fim.

Uma abordagem desenvolvimentalista

que se pode observar em relação a lentidão do desenvolvimento dos conhecimentos é que se parte da primícia que seria necessário a cada ano que a criança revise o conteúdo anterior aprofundando-o e depois introduzindo um novo. Nesse caso, nós professores partimos do ponto que tudo que a criança aprendeu no ano anterior foi digerido e assimilado por ela. Essa linha de pensamento é algo tão óbvio, que continuamos a nos deparar com os mesmos procedimentos que partem dos próprios professores e situações que partem das mesmas divisões de conteúdo.

Teorema – em – ato e de campo conceitual

criança se depara a todo o momento com as mais diversas situações e, por consequência, diversas invariantes. As invariantes constituem os teoremas e resolve problemas de quantidade, espaço, grandeza, etc. Estes teoremas são conceitos matemáticos que não podem ser explicados com expressões numéricas, como por exemplo: perto e longe, largo e estreito, etc. A diversidade de situações, procedimento e representação simbólica levam a um campo conceitual e para defini-lo precisamos de três conjuntos:   

Conjunto de situações – que dão sentido ao conceito. Conjunto de invariantes – constituem as diferentes propriedades de conceito. Conjunto de representações simbólicas que podem ser utilizados.

Esse três aspectos dos conceitos não são independentes, mas interligados. Ao usar um conceito é necessário um desenvolvimento cognitivo, pois a definição de conceito apresenta exceções. Vemos como exemplo as estações do ano onde as invariantes permanecem os mesmos, mas o conceito de inverno é diferente nas regiões Sul e Nordeste.

1.3. O RECURSO ÀS TECNOLOGIAS DA INFORMAÇÃO NA MATEMÁTICA

s técnicas de ensino, em suas diferentes formas e usos, constituem um dos principais agentes de transformação da sociedade, pelas implicações que exercem no cotidiano das pessoas. Calculadoras, computadores e outros elementos tecnológicos já são uma realidade para parte significante da população. A calculadora, por exemplo, é um instrumento que pode contribuir para a melhoria do ensino da Matemática. A justificativa para essa visão é o fato de que ela pode ser usada como um instrumento motivador na realização de tarefas exploratórias e de investigação. Além disso, ela abre novas possibilidades educativas para o aluno pois é um recurso para verificação de resultados, correção de erros, podendo ser um valioso instrumento de autoavaliação. Outro instrumento importante é o computador que, neste final de século, está emergindo para um conhecimento de simulação. Seu caráter lógico-matemático faz

dele um grande aliado no desenvolvimento cognitivo do aluno, principalmente na medida em que ele permite um trabalho que obedece a distintos ritmos de aprendizagem. Experiências escolares com o computador têm mostrado que seu emprego pode levar ao estabelecimento de uma nova relação professor-aluno, marcado por uma mais proximidade, interação e colaboração. Em Matemática, elas podem servir como fonte de informação; como recursos auxiliar no processo de construção do conhecimento; como meio de desenvolver a autonomia, porque possibilitam pensar, refletir e criar soluções; e como ferramentas para realizar determinadas atividades (como usar planilhas eletrônicas, processadores de textos, banco de dados, e outros mais especializados como: a Internet, os softwares educativos, as videoconferências, etc.). Além disso, a computação gráfica estimula compreensão do comportamento de gráficos de funções, como as alterações que eles sofrem quando ocorrem mudanças nos parâmetros de suas equações. Contudo, existe um grande problema, os computadores não estão plenamente disponíveis para a maioria das escolas. Em curto prazo os órgãos governamentais pretendem reduzir a disparidade das escolas públicas em relação às particulares, onde o uso do computador é em maior escala e onde, também, foi comprovada parte de sua eficiência na integração em múltiplas experiências educacionais. Em 1996, foi previsto que o Brasil equiparia suas escolas com mais de 100 mil computadores para instalá-los nas escolas públicas. Não há dúvidas que o uso das novas tecnologias de informação na sala de aula e nas mãos de professores treinados são um poderoso instrumento de ensino. Para alguns a sua utilização passou deixou de ser algo necessário para ser vital no aumento do raciocínio do aluno e para a sua formação como um profissional competitivo com a realidade social. É irônico que para grande parte dos professores, a Matemática tem sido considerada como uma ciência sem capacidade de renovação e com pouca utilidade dentro do mundo do trabalho. Muitos são os que opinam que o ensino de Matemática é muito semelhante ao que ocorria na Idade Média, desconsiderando completamente o nível tecnológico no qual se desenvolve a ciência moderna. A complexidade da vida social não demanda outros conhecimentos matemáticos. A Educação tem se distanciado dos novos problemas colocados à humanidade em face da rápida evolução técnica. O professor reconhece o quão distantes da prática na Escola está em relação a outros processos que ocorrem na sociedade. Ao mesmo tempo as Novas Tecnologias da Informação têm favorecido surpreendentes representações de situações vividas pelo aluno, representações essas, sobre cujo processamento pela inteligência temos pouco conhecimento. A análise e a adaptação às novas necessidades educativas que as próprias tecnologias geram têm que contar com um suporte teórico capaz de proporcionar meios e condições para estimular o constante avanço e adequação das Novas Tecnologias ao desenvolvimento dos indivíduos. Além disso, servir de referência para outros estudos, análises e críticas, geradoras de mais e melhor conhecimento, para que a Educação possa acompanhar e beneficiar-se da utilização das Novas Tecnologias. Uma síntese dos diferentes pontos de vista e as diferentes abordagens usadas por pesquisadores na área da Educação Matemática no estudo das relações entre Novas Tecnologias e o aprendizado em Matemática é uma tarefa difícil na integração de ideias, métodos e produtos das Novas Tecnologias da Informação nos currículos de

Matemática das escolas de 1°, 2° e 3° graus. Entretanto, existe um acordo sobre dois aspectos deste processo de integração:  

Dar aos estudantes as ideias básicas sobre a Ciência da Computação que são necessárias na sociedade informatizada. Usar ideias das Novas Tecnologias da Informação, métodos e ferramentas para melhorar o aprendizado de Matemática.

O processo de integração das Novas Tecnologias da Informação (nos diferentes níveis de ensino) se desenvolve de maneira não linear e não homogênea com respeito às tecnologias utilizadas, os conceitos matemáticos envolvidos e as estratégias de ensino.

Noções básicas da Ciência da Computação e atividades de programação no currículo de Matemática

ste primeiro uso da tecnologia da informação no currículo de Matemática está relacionado com a introdução de noções fundamentais da Ciência da Computação em atividade de programação. Tal abordagem relaciona-se com a possibilidade de trabalhar com importantes noções como variáveis, linguagem formal e algoritmos, e que, frequentemente se apresentam com significados diferenciados na Computação e na Matemática. Um segundo aspecto, relaciona-se com a inserção de tópicos usualmente não desenvolvidos nos currículos tradicionais de Matemática como cálculos por aproximações e métodos algorítmicos para resolução de equações. A introdução de noções de computação nas atividades de programação procura integrar Informática e Matemática. Como exemplo, noções de significado de variáveis em Ciência da Computação e na Matemática, conceito e construção de algoritmos numéricos.

Uma segunda abordagem nas pesquisas é a que considera o computador como um auxiliar, uma ferramenta para o aprendizado de Matemática

esta abordagem os alunos são auxiliados no seu aprendizado de Matemática através do uso de softwares tais como planilhas eletrônicas, manipuladores simbólicos ou ainda pacotes específicos para determinados conteúdos curriculares. Na WWW (World Wide Web) encontramos um sem números destes softwares, como o Skecthpad (geometria), Gnuplot (gráficos), Proglin (programação linear), Matgraph (gráficos), Derive (manipulador simbólico, gráficos, etc.) Ace2000 (osciloscópio), Rurci (álgebra e trigonometria), Eukeprop (geometria). A utilização de um ou mais destes recursos representa uma maneira de introduzir Novas Tecnologias da Informação no currículo escolar.

Uso de micromundos para o desenvolvimento de habilidades matemáticas

ma terceira tendência nos trabalhos de pesquisa voltados para as relações entre Novas Tecnologias e Matemática está baseada nos sistemas micromundos.

A ideia básica sobre o uso de um sistema micromundo no aprendizado de Matemática é a de encorajar o estudante a explorar o ambiente que está acessível através de

alguma interface e que envolve um modelo de um domínio de conhecimento matemático. Tal exploração dependerá necessariamente do sistema e pode melhorar o desenvolvimento das estratégias utilizadas pelo estudante na resolução de alguma tarefa e contribuir na construção de significados envolvendo relações entre objetos matemáticos e suas representações. Entram nesta classificação trabalhos realizados usando o ambiente LOGO (linguagem de programação que permite a construção de procedimentos de programação e considerações sobre os processos mentais envolvidos nas atividades) e o Cabri-géomètre (a principal atenção dada para seu uso está no ensino de geometria). Um modelo matemático de uma situação problemática real constitui uma representação matemática de uma parte da realidade (uma dada situação concreta como a determinação da superfície corporal de uma pessoa -, ideia, objeto ou fenômeno – a previsão do tempo, por exemplo). Esta representação é realizada através de objetos, relações e estruturas da matemática (tais como tabelas, relações funcionais, gráficos, figuras geométricas, etc.). Matos (1995), escreve: Com um modelo procura-se descrever os elementos considerados como fundamentais na situação, ignorando-se deliberadamente os elementos tidos como secundários. No entanto, na medida em que um modelo matemático tende a ser uma simplificação útil daquilo que pretende descrever, ele simplifica alguns aspectos da realidade de forma a clarificar ou a tornar mais salientes outros aspectos. É típica dos bons modelos a tendência para não haver demasiadas simplificações mas sim para tornar salientes os aspectos fundamentais da situação.

Usualmente o processo de modelação é representado esquematicamente na forma de um ciclo, que pode se repetir com o objetivo de melhor se ajustar à situação que se pretende modelar. O trabalho esquemático leva em consideração a atenção dada para o cenário pedagógico em que se possam desenvolver os processos de construção e manipulação de modelos. Procurando tornar o trabalho de modelagem adequado para a sala de aula de maneira que os alunos utilizem algumas das ideias e dos instrumentais matemáticos.

Figura 1: modelo matemático de uma situação problemática real

O esquema poderia sugerir que os passos a serem dados na construção de um modelo, se dão de forma rígida e sequencial. Matos, na sua obra Modelação Matemática, observa que: [...] o processo de modelação é visto como um conjunto de etapas evolutivas, que apenas idealmente se sucedem numa determinada ordem. Nesse sentido, ele não deve ser assumido como um percurso rígido, bem pelo contrário, uma ou mais etapas podem ser combinadas ou mesmo omitidas em atividades a desenvolver em sala de aula.

No caso do esquema apresentado, o ciclo de modelagem consiste nos seguintes passos (adaptados de Matos, 1995): 1. Identificação de um problema do mundo real. 2. O problema é muitas vezes modificado e simplificado com vistas a ser descrito em termos razoavelmente precisos e sucintos. Essa descrição do problema constitui o chamado modelo real. Trata-se de um modelo tendo em vista que uma idealização, ou simplificação foi feita, isto é, nem todos os aspectos da situação real são incorporados na descrição. 3. Com o objetivo de produzir um ambiente para a aplicação da Matemática na sala de aula, acrescenta-se uma outra etapa, “que pode ser decisiva do ponto de vista pedagógico”. 4. O modelo real é ainda mais simplificado e apresentado num contexto que seja interessante e compreensível para os alunos, tornando viável a aplicação de alguns conceitos e ideias matemáticos presentes na situação-problema. Chegamos ao chamado "modelo" para a sala de aula e a sua presença relaciona-se com o fato do modelo matemático ser construído com fins didáticos. 5. Conversão de aspectos e conceitos do mundo real em símbolos e representações matemáticas. 6. Uso de instrumentos e técnicas matemáticas para se obter conclusões baseadas na utilização do modelo construído. 7. A validade de um modelo pode ser aferida através do confronto das conclusões obtidas a partir do modelo com a realidade. No entanto, durante todo processo

de construção de um modelo, testes podem ser feitos para ferir a validade ou não do modelo proposto. Identificada alguma insuficiência relevante no modelo, ou seja sua inadequação para fornecer informações úteis acerca da realidade, o processo deve ser retomado. A realização de esforços na utilização, estudo de novas metodologias apropriadas para o trabalho nestes novos ambientes e avaliação deste trabalho é essencial para, além de estreitar a defasagem existente entre a educação escolar fundamental e o desenvolvimento científico e tecnológico da sociedade atual.

O uso da tecnologia na transmissão e difusão de conceitos Matemáticos

m quarto possível uso da tecnologia da informação no currículo de Matemática está baseada no uso de ferramentas e técnicas (filmes, videodiscos, hipertextos) para a comunicação e difusão de conteúdos e conceitos matemáticos. Um exemplo baseado na tecnologia de vídeo e que faz uso de animações computadorizadas e simulações. Nestes vídeos são exploradas conexões entre Matemática, História e Arte Moderna. Outro exemplo é a aplicação nas Tecnologias da Informática em EAD (Educação à Distância) para formação de professores, aplicar a Internet à sala de aula para, em curto prazo, atender em Educação à Distância o sistema de ensino público, avaliar os impactos e as transformações decorrentes da presença da Internet em escolas públicas para desenvolver software para EAD, testar, avaliar os resultados e validar os “produtos”. Como foi dito anteriormente, o uso do computador é uma ferramenta de grande importância empregada para auxiliar o professor e o aluno, em determinadas atividades em Matemática. Outra ferramenta que se destaca pela rapidez crescente com que está sendo aplicada nas escolas e promovendo uma verdadeira revolução na educação: a Internet. A Internet é um sistema de dimensões gigantescas, que abrange todo o mundo e que tem potencialidades surpreendentes. Fisicamente, pode ser definido como um conjunto de interligações voluntárias entre redes. Suportam milhões de documentos, recursos, bases de dados e uma variedade de métodos de comunicação. A Internet é como uma "Rede de Redes", ou como outros gostam de dizer uma "Autoestrada da Informação" (do inglês Information Superhighway). Sem dúvida a Internet é uma Rede de Redes porque esta tem a base de unir muitas redes locais. Praticamente todos os países do mundo têm acesso a Internet. Em alguns, como os do Terceiro Mundo, somente acessam pessoas que boas condições financeiras e em outros como nos Estados Unidos e países mais desenvolvidos da Europa, não é difícil conectar-se. Pela rede circulam constantemente quantidades incríveis de informações. Existem milhões de "Internautas", ou seja, de pessoas que "navegam" pela Internet em todo o mundo. Diz-se "navegar" porque é normal ver informações de todas as partes distintas do planeta em uma única página. Uma das vantagens da Internet é que possibilita a conexão com todo o tipo provedores, desde os pessoais até as das grandes organizações. Inclusive pode-se ter conectado ao computador outros equipamentos que ajudam ainda mais na comunicação à distância, como por exemplo, a câmera de vídeo.

A Internet nasceu nos Estados Unidos há uns 30 anos. Em 1965, a ARPA - agência do Departamento de Defesa dos EUA - realizou um estudo com o objetivo de criar uma rede competitiva com computadores interligados simultaneamente. Anos depois, foram escolhidas as universidades que hospedariam o embrião da rede. Esta rede tinha o objetivo de manter em pleno funcionamento a comunicação entre as bases militares americanos em caso de ataque pela URSS (era o auge da Guerra Fria). No começo da década de 70, o projeto militar ARPANET surgia, e em 10 anos após sua criação já existiam 400 pontos de conexões entre universidades, centros de pesquisa e repartições governamentais. Este número só vez subiu vertiginosamente daquele ano até agora. Ao passar do tempo, a rede atraiu outras empresas. Assim se logrou um crescimento em todo território norte-americano. Nos anos 90, o número de usuários já era de 110 milhões de apenas nos Estados Unidos. Há uns 20 anos, se conectaram as instituições públicas como as Universidades e também algumas pessoas em suas casas. Foi então quando se pensou em estender para os demais países do mundo, abrindo um canal de comunicação entre Europa e EUA. Hoje se estima que existam 200 milhões de pessoas conectadas na Internet. No Brasil, os números oscilam de 3,5 milhões a oito milhões. Nunca antes uma nova tecnologia disseminou-se com tamanha rapidez. Para o próximo milênio (2001 a 2005), irão se conectar 240 milhões de pessoas. No Brasil, a frota de microcomputadores prontos para se conectarem é de 11 milhões.

Figura 2 - Países que possuem acesso à Internet na atualidade. Dados de 1996

A Rede permite uma variada série de aplicações, algumas delas quase desconhecida. As mais populares são os e-mails, caixas postais eletrônica, que possibilita a troca de mensagens, e a World Wide Web (WWW), o espaço gráfico da Internet, onde se localizam as websites, páginas com textos, imagens e sons que podem ser

consultados a partir de qualquer máquina conectada à Rede, através do recurso de hipertexto ou hipermídia. Os hipertextos, ou hipermídias, contendo informação (em texto, gráficos, vídeo, som, etc.) através de ligações (também chamado cruzamento de referências, ou citações). Hipertexto é aplicado mais comumente a textos, considerando que hipermídia é usado para carregar a inclusão de outras mídias, especialmente som e imagem. O World Wide Web estende a conectar o hipermídia a uma rede vasta de computadores nos quais milhões de usuários podem criar e podem recobrar materiais de multimídia de ao redor do mundo em segundos. Outros recursos menos populares são IRC, as salas de bate-papo on-line (chats), e os newsgroups, grupos de discussão formados em torno de temas específicos, cujos integrantes recebem mensagens e arquivos enviados aos demais. A Internet cresce a um ritmo vertiginoso. Constantemente aprimoram-se os canais de comunicação com o fim de aumentar a rapidez de envio e recepção de dados. Cada dia que passa, cresce o número de publicações de documentos na Rede, bem como, o número de pessoas que se servem da mesma. Com relativa frequência aparecem novas possibilidades de uso na Internet, e novos termos são inventados para poder entender este mundo novo que não para de crescer. Dentre as novas possibilidades de sua utilização, a Internet está sendo aplicado nas escolas e nas universidades. Esta aplicação direciona o seu acesso a alunos, incorporando seus recursos como mais um tipo de material de estudo na sala de aula. Isto requer uma nova mentalidade que a escola, o professor e o aluno devem adquirir.

1.4. A INTERNET NA EDUCAÇÃO

acesso educacional e público, para informação, de quiosques de museu ou fontes de governo estão se expandindo. Sistemas comerciais que incluem inventário, pessoal, reservas, tráfico de aéreo, e controle de utensílios elétricos. Ferramentas de engenharia de software, auxiliadas pelo computador e ambientes programado permitem protótipos rápido, como fazem os designers de computadores, enquanto fabricam, e criam estações de trabalhos. A maioria de nós usa vários tipos de eletrônicos de consumo, como videocassete, telefones, máquinas fotográficas, e eletrodomésticos. Arte, música, jogo esportivos, e entretenimento são ajudados ou aumentaram através de sistemas de computador. Os médicos que dão aulas e realizando cirurgias à distância por meio da robótica e investigadores que enveredam em muitos campos a fim estão de fazer contribuições vitais para a solução de muitos crimes, alguns até algum tempo insolúveis. Teóricos, acadêmicos, empresários, usam a informática, a psicologia, e os conhecimentos de fatores humanos que são perceptíveis ao desenvolvimento cognitivo, procurando teorias de modelos para um desempenho humano e catalogando dados empíricos de suas descobertas. Isso é apenas uma pequena amostra do que atualmente é feito com o auxílio das tecnologias de informação. É inegável que o ser humano deu um gigantesco passo nestes último 30 anos. Sugeri Heide & Stilborne (2000), que se alguém que morreu há 100 anos fosse visitar a América do Norte na última década do século XX, a única coisa reconhecível seriam as escolas. A escola é uma instituição que, pela sua estrutura, permanece a mesma desde a criação das primeiras universidades na Europa: um professor, vários alunos, um quadro negro e bancos de assentos. A Internet pode ser a próxima revolução na educação, com grandes possibilidades de mudar este cenário.

A utilização da Internet nas escolas pode ser visto como uma extensão da utilização de outras mídias no passado e no presente. Muitos professores utilizaram os jornais nas disciplinas de estudos sociais, de português, para desenvolver a capacidade de interpretação e para desenvolver a habilidade do aluno para selecionar assuntos de interesse. Agora, os professores podem se virar para a Internet para realizar atividades semelhantes, mas com muito mais potencialidades. É possível atingir um maior nível de interatividade e uma maior integração entre os vários elementos as multimídia. A Internet e outros meios de comunicação digital já pode ser utilizado pelos professores para auxiliar o estudo de culturas diferentes, discutir e debater problemas sociais, consultar cientistas e autores, procurar informações em assuntos específicos, colaboração na pesquisa e publicar jornais. Segundo Craig Cunningham, professor de história e filosofia da educação na Northeastern Illinois University: "a sala de aula tradicional é, como dizem, história. Com o acesso a Internet tornou-se universalmente próximo a escola, nós veremos a sala de aula recolocados por arranjos de terminais de Internet e mesas. Cada vez mais, a sala de aula não existirá em todo um senso físico, por que a classe consistirá de estudantes espalhados por todo o globo, ao qual somente a interação com um instrutor é eletrônica" (In: Guia do Professor para a Internet, ArtMed Editora, 2000).

A verdade é que já encontramos esta realidade em várias aulas a nível universitário.

Internet e o ensino da Matemática

om o uso da Internet, o professor terá um papel fundamental no processo de construção do conhecimento do aluno, e para isso é necessário que ele tenha a disposição de meios tecnológicos que possa facilitar na transmissão das informações essenciais para este processo, como por exemplo, o material impresso, o rádio e a televisão. O envio das informações deve ser a mais adequada possível. A Internet tem uma característica importante, ela possibilita que as aulas não fiquem restringidas ao espaço físico das salas da escola. Além disso, ela tem um custo bastante baixo (alguns provedores possuem acesso gratuito), o que a torna em uma solução bastante viável para a situação educacional do Brasil, permitindo que muitos cidadãos tenham acesso à Educação, sem que para isso seja necessário investir em infraestrutura de salas de aula. No ensino da Matemática, a Internet possibilita ao aluno vivenciar situações, por meio de simulações, jogos, pesquisa, etc., que permitem ao aluno na construção do conhecimento, vinculado a isso o acompanhamento e assessoramento do professor que irá propor novos desafios auxiliando-o na resolução de situações problemas, através de um modelo matemático criado por ele, atribuindo significados ao que está realizando, até conhecimento ser realmente assimilado. Segundo Valente (1999), a construção deste mundo real de forma matemática, só pode ser conseguida, antes de tudo, da interação do professor-aluno no sentido de usar a Internet para a realização do ciclo descrição-execução-reflexão-depuraçãodescrição via rede. O aluno deve estar ciente e motivado a responder o problema ou projeto proposto. Nessa situação, surgindo alguma dificuldade ou dúvida do aluno, ela pode ser resolvida com o suporte do professor, que poderá auxiliá-lo na sala ou via

rede. O aluno age, produz resultados que podem servir como objetos de reflexões. Estas reflexões podem gerar indagações e problemas, e o aluno pode não ter condições para resolvê-los. Nessa situação, ele pode enviar essas questões ou uma breve descrição do que ocorre para o professor. Este professor reflete sobre as questões solicitadas e envia sua opinião, ou material, na forma de textos e exemplos de atividades que poderão auxiliar o aluno a resolver seus problemas. O aluno recebe essas ideias e tenta colocá-las em ação, gerando novas dúvidas, que poderão ser resolvidas com o suporte do professor. Com isso, estabelece-se um ciclo que mantém o aluno no processo de realização de atividades inovadoras, gerando conhecimento sobre como desenvolver essas ações, porém com o suporte do professor. A figura abaixo ilustra este processo. alun o

recebe idéias

reporta idéias

professo r

reflete

age

recebe descreve indagações indagações Figura 3 - Ciclo que se estabelece na interação professor-aluno, via rede

Embora essa abordagem permita a implantação de processo de construção de conhecimento via rede, ela possui algumas restrições:    

O professor consegue atender um número limitado de alunos; A necessidade de uma equipe que auxilie o professor, no monitoramento e desenvolvimento de material a ser enviado para o aluno; Este tipo de abordagem requer uma mudança profunda no processo educacional; Custo elevado.

No entanto, entre as novas tecnologias de transmissão da informação, a Internet ainda é o melhor recurso que facilitará o processo de mudanças na escola. Finalmente, essa abordagem implementa uma solução educacional de alta qualidade, permitindo a preparação de cidadãos aptos a participarem da sociedade do conhecimento.

Modelo interativo de avaliação

processo de avaliação consiste essencialmente em determinar se os objetivos educacionais estão sendo realmente alcançados pelo programa do currículo e do ensino. No entanto, como os objetivos educacionais são essencialmente mudanças em seres humanos - em outras palavras, como os objetivos visados consistem em produzir certas modificações desejáveis nos padrões de comportamento do estudante - a avaliação é o processo mediante o qual determina-se o grau em que essas mudanças do comportamento estão realmente ocorrendo. No caso apresentado anteriormente, a avaliação é feita através do modelo de interação entre o professor e o aluno considerando os dados obtidos nos materiais em curso. Testando e avaliando a essência da interação envolvidas na aprendizagem do

ambiente educacional. A avaliação é feita objetivando encontrar respostas para as perguntas abaixo:    

Sobre a interação, a aprendizagem aconteceu e resultou nos produtos desejados pelo curso? Em uma visão tradicional, foram atingidos as metas educacionais e objetivos instruídos em curso e do desempenho dos estudantes? Da perspectiva do instrutor feita ao nível de grupo, os materiais utilizados (por exemplo, tópicos e exercícios) estava adequadamente coberto? Alternativamente, pode ser perguntado ao nível individual sobre se cada estudante cobriu o material, fez os exercícios, e demonstrou um nível adequado de aprendizagem e compreensão?

Ambas as perguntas envolvem em localizar os caminhos dos objetivos propostos para com os materiais, para as interações, e para os resultados. Quando o professor cumpri com o currículo determinado e com os objetivos educacionais, ocorre uma progressão dentro do caminho "direito" que foi iniciado de forma esquemática e terminando com o grupo instruído (ver a figura 3). O professor dirigiu processo. As escolhas do estudante são limitadas ao material e as interações que servem para a formação de um conhecimento determinado repassado externamente. Tal seria o caso para material instrutivo por se tornar uma espécie de pontos de apoio. O material é repassado conforme as exigências do professor, não pelo que o estudante pensa é importante ou interessante. Quando o estudante está monitorado e é dirigido, o estudante decide o que ele quer tirar de conhecimento do material e no fim avalia os resultados. Neste caso, ele está em um caminho “esquerdo”, começando e terminando com o estudante (ver figura 3). Isto é o aluno dirigiu processo. Este seria o caso em ambientes de aprendizagem exploratórios e seminários específicos. Em qualquer caso, o ambiente educacional eletrônico deveria ser projetado para localizar todos os aspectos de que material deveria ser coberto, se de fato estava coberto, e que interações aconteceram ambos: ao grupo e nível individual. De modo geral, avaliação da atividade de aprendizagem e o resultado envolvem uma junção dos objetivos, dos materiais, das interações, e dos produtos destes.

Quando o aluno está apto para aprender utilizando a Internet?

ma das grandes preocupações do professor que queira utilizar este recurso para a sala de aula é "quando" o aluno deve começar a utilizar o computador, o meio que leva a ferramenta da Internet. Encontramos para isso, duas linhas de pensamento que podem responder a esta prerrogativa. A primeira limita uma determinada idade para o início da utilização do computador e da Internet. Ela é baseada na Pedagogia Waldorf e já é desenvolvida em muitas escolas do Brasil e do Exterior. Outra linha de pensamento não há esta limitação de idade, a criança deste cedo pode se familiarizar com o computador e a Internet, apenas recomenda-se alguns cuidados especiais. Segundo Valdemar W. Setzer, que emprega o modelo introduzido por Rudolf Steiner e usado em mais de 700 escolas Waldorf no mundo, é necessário usar um modelo de desenvolvimento das crianças e dos jovens conforme a idade. Por isso foi feita uma divisão em três grandes fases no desenvolvimento de cada humano, correspondentes

a períodos de sete anos, os “setênios” (uma antiga tradição faz com que os alunos comecem na escola por volta dos sete anos). No primeiro setênio, de até aproximadamente sete anos, cujo fim é marcado por mudanças físicas como a troca dos dentes, a criança está aberta ao exterior. Psicologicamente, ela ainda não tem consciência de que não está separado do mundo. A imaginação e a realidade convivem juntas. A criança desenvolve o seu querer (vontade que leva a ações) e a ferramentas educacional primordial é a imitação. Nesta fase, conforme Setzer, não deveria existir um ensino formal, mas somente indireto por meio de histórias, jogos, brincadeiras e trabalhos manuais muito simples. O professor é considerado nessas observações um professor-mãe. Para as crianças, hábitos como aprender a ler não deveriam ser praticadas, pois as letras são abstrações. As forças gastas neste processo precisam ser aplicadas na base física e no esforço de crescimento e aprendizagem do andar, do falar e a coordenação motora. No segundo setênio, de 7 a 14 anos, o jovem já tem sua base física formada e pode dedicar as suas forças ao aprendizado mais relacionado à realidade do mundo. Como neste período se desenvolve o sentimento, tudo deve ser apresentado de forma estética. Até mesmo a Matemática deve ser apresentada com conexões que a liguem a sua realidade. Neste momento, o mais importante é aprender a observar e descrever os fenômenos, sem explicá-los de forma abstrata. Tudo deve estar cheio de vida. O professor adequado para essa idade deve ser o generalista, sabe-se de tudo um pouco. No terceiro setênio, de 14 a 21 anos, ocorre o início da puberdade e o jovem desenvolve essencialmente o seu pensamento. Neste momento ele começa a conceituar tudo, de forma que se possa compreender as coisa do intelecto. Anteriormente o instinto o dominava, agora chegou o momento da compreensão e a lógica sobressair. Os fenômenos físicos, geográficos, biológicos químicos e históricos devem ser não só descritos ou observados, mas também compreendidos. Na Matemática, o jovem tenta provar teoremas (a necessidade de provar um teorema é incompreensível para ele antes dos 15 anos; ele vê que a tese é evidente e não pode compreender aquela necessidade). O professor ideal para essa idade é o especialista, aquele que tem formação universitária especializada (um matemático ensina Matemática, um geógrafo Geografia, etc.). Para Setzer, este é o “quando”, pois segundo o modelo de desenvolvimento de Steiner, o computador e a Internet, como técnicas de ensino, não são adequados antes da puberdade, ou antes, do ensino médio, a época do desenvolvimento da capacidade de pensar de forma abstrata e formal. Antes desse período, ele iria acelerar o desenvolvimento da criança e do jovem de maneira inadequada, com sérios prejuízos mais tarde. A aceleração inadequada do desenvolvimento de crianças e jovens faz com que se comportem e tenham experiências e ideias de adultos. O computador faz exatamente isso, mas direcionado ao pensamento. Além disso, existe o fato do computador induzir a indisciplina. As crianças não têm autocontrole suficiente para dominar-se, direcionando e restringindo o uso do computador. Além disso, a indução de indisciplina é exatamente o oposto de algo que a educação quer obter. Uma outra linha de pensamento comenta que existem limitações para o uso da Internet pelas crianças não alfabetizadas. Mesmo assim, a partir dos 3 anos, a criança tem uma infinidade de atividades onde pode aprender. Para a idade de 3 a 5 anos, são indicados atividades que atiçam a curiosidade das crianças. Por serem pequenas, elas não têm paciência para atividades longas. Os jogos de encaixe, labirinto, quebra-cabeça de peças grandes e liga-pontos são

encontrados em abundância na Internet e são altamente recomendados para essa faixa etária. Essa prática aplicada ao computador tende, a apurar a percepção visual, a orientação espacial e a coordenação combinada dos olhos e das mãos. Para se ter uma ideia da importância desse tipo de estímulo, é o desenvolvimento da percepção visual, por exemplo, que permitirá à criança diferenciar o "3" do "5" na fase de alfabetização. Já a coordenação espacial e a coordenação de olhos e mãos permitem que uma pessoa na fase adulta saiba dentre algumas fichas não numeradas, por exemplo, qual foi a primeira a contar até a última. É claro que essas habilidades podem ser desenvolvidas de outras maneiras, como ocorria antes da Internet, mas os recursos tendem a apurá-las. Dos 6 aos 10 anos, fase depois da alfabetização, as crianças já começam a buscar informações, movidas por interesses específicos, como hobbies. Nessa fase, interessam-se ainda por videogames, que podem ser jogados com outras crianças. Uma atividade interessante é que criança já pode ter noções de valores. Com auxílio dos pais e professor, ele pode se aventurar em sites de leilão virtual e aprender a negociar, somar, diminuir, dividir e multiplicar. Nesta fase o estímulo de pensamento da criança ainda não é linear. Nessa exploração com a Internet, ela desenvolve a capacidade de comandar o pensamento e de contar objetos na ordem normal e vice-versa. Dos 10 aos 12 anos com a alfabetização mais avançada, é comum às crianças passem a ter mais interesse em se comunicar com outras. Nessa fase começam a usar e-mail, ICQ, e salas de bate-papo. Esta fase é necessário um maior cuidado pelo país e professor, pois nessa idade exige o perigo do vício, do uso exagerado do computador. Segundo Yves De La Taille, do Instituto de Psicologia da USP, não há como estabelecer um tempo ideal de permanência de uma criança na Internet, mas existe uma regra geral: elas devem ter atividades diversificadas tendo um equilíbrio essencial para uma vida saudável. Na opinião do psicólogo, embora seja recomendável que todas as crianças tomem contato com essa nova forma de comunicação, é preciso ter em conta que os meios eletrônicos como a Internet são muito individualizantes. Geralmente transmitem muita informação, mas dá pouco espaço para as pessoas se expressarem. Por isso o professor deve direcionar seu estimulo a pesquisa quanto sobre as brincadeiras que fizerem na rede. Os estímulos para que as crianças caiam na rede, contudo deve continuar crescente, com a criação de novos endereços e opções de atividades.

Recursos da Internet para o ensino da Matemática

o século XVII, quando Galileu Galilei escreveu seus trabalhos na sua língua, o italiano, não obstante, foi necessário esperar que suas pesquisas fossem traduzidos para língua universal da época de modo que tivessem o elo entre a comunidade científica de seu tempo: o latim. No presente acontece o mesmo, a língua universal dos nossos tempos é o inglês. Se alguém quiser que seu trabalho se torna público, tem que publicá-lo em algum site e, naturalmente, em inglês. Mas este sistema também está começando a submeter-se a uma mudança. E é a seguinte: para “interesse” do que acontece no mundo é, não

somente necessário, para saber ler também inglês através da rede. Consequentemente é necessário incluir no currículo a instrução, não somente da informática de ou de multimídia, mas de tudo relacionado à Internet. Nossos estudantes e futuros profissionais terão que segurá-lo, como hoje em dia acontece, saber usar um dicionário ou um computador. É um índice de procedimentos que pouco a pouca está voltado para a sala de aula.

Figura 4 - Gráfico do uso de Internet segundo as profissões. Dados 1996

É possível ser visto neste gráfico, na Europa a instrução é o assunto principal no World Wide Web isto parece sem exagero. Não obstante, está absolutamente certo, porque há de considerar isso dentro do assunto instrução, inclui todos os serviços informativo das universidades, que foram integradas na Internet há muitos anos. Outro gráfico, abaixo, mostra também a mesma informação mais detalhada por homem/mulher. Observa-se que a mulher faz proporcional mais uso do World Wide Web nas matérias educativa que o homem, embora concorde que estes diagramas estão pesados, razão porque as conclusões não podem ser removidas do caráter absoluto.

Figura 5 - Gráfico de uso da Internet segundo profissionais homens e mulheres

As ferramentas da Internet

arece inegável que a ideia da comunicação enriquece; o saber em o que os colegas de seu trabalho de profissão sempre iluminam ideias novas uma a uma. Com este fim nascerão às revistas, os congressos, etc. Hoje em dia, temos a disposição às mídias, mais rápida e confortável. Como já falamos sobre a Internet, ferramenta para informar e comunicar. Com a "navegação" nós podemos:  

Para visitar o Web nas páginas de centros educativos (para pesquisar). A Web possui páginas que inclui materiais de numerosas escolas e de institutos de nível superior; Para compartilhar nossas experiências, os projetos, ideias (para informar) com a Web de páginas de outros professores, escolas e instituições.

O uso do e-mail (correio eletrônico) para as mesmas funções: para informar-nos e para informar. No sentido: 

Existe na Web uma série de pessoas dedicadas a listar as informações que são transmitidas. Normalmente isto acontece em páginas pessoais, cada facilita neste sentido através do correio eletrônico. Consequentemente podemos visitá-los e se alguém um tanto interessado, sempre nós puder nos pôr no contato com ele, utilizamos este serviço. O correio eletrônico é a fonte de boas amizades na Internet.

Finalmente, para mencionar newsgroups (grupos de notícias), o IRC, o chat, e a videoconferência. Todos são serviços do Internet (como as páginas da Web ou o correio eletrônico) que serão vistos no segundo curso. A razão por aquela que são

mencionados ĂŠ de modo que seu uso seja muito rico em qual fala aproximadamente para se comunicar com as pessoas.

CAPÍTULO 2: MUDANÇA DO PARADIGMA EDUCACIONAL 2.1. OS CAMINHOS DO ENSINO ATUAL

sociedade está mudando na suas formas de organizar-se, de produzir bens, de comercializá-los, de ensinar e de aprender.

Muitas formas de ensinar não se justificam mais. O campo da educação está muito pressionado por mudanças, tais como nas organizações. Essas mudanças trazem como prioridade, investimentos na implantação de tecnologia telemáticas querem conectam alunos, professores e administração. Existe uma expectativa que novas tecnologias trarão soluções rápidas para o ensino, contudo estas tecnologias não é fator único dessas soluções. Ensinar e aprender são desafios maiores que devem ser enfatizados.

Os desafios para um ensino de qualidade

ensino de qualidade é o principal objetivo a ser alcançado. Muitas escolas e universidades são consideradas como modelos de qualidade. Na verdade, não temos um ensino de qualidade, mas uma excelência em algumas áreas no ensino, não o conjunto. Segundo Moran (2000), o ensino de qualidade envolve muitas variáveis:   

Uma organização aberta, dinâmica e inovadora, com projetos pedagógicos atuais, com tecnologias acessíveis, rápidas e renovadas; Uma organização que congregue docentes preparados, bem remunerados, com boas condições de trabalho, bem como para uma relação efetiva para com os alunos; Uma organização com alunos motivados, preparados intelectualmente e emocionalmente.

Muitas instituições consideradas como modelos de qualidade na verdade vendem externamente os seus sucessos e escondem seus problemas e dificuldades, onde predominam um ensino massificado, um número excessivo de alunos em sala de aula, professores mal preparados, mal pagos e pouco motivados. Nessas instituições encontramos alunos que valorizam mais o diploma do que o aprender, que fazem o mínimo para serem aprovados, passivos nos recebimentos das informações e que não exploram suas possibilidades dentro e fora da escola. Essas instituições visam, em boa parte, o lucro fácil, aproveitando a grande demanda existente. O maior desafio para que o ensino de qualidade e a educação de qualidade aconteçam é o trabalho voltado na integração de todas as dimensões do ser humano. Para isso é necessário que cada ser humano faça a integração em si mesmos no que concerne aos aspectos: sensorial, intelectual, emocional, ético e tecnológico, que

transita de forma fácil entre o pessoal e o social, que expressem nas suas palavras e ações os seus avanços e suas evoluções.

Dificuldades para as mudanças

udanças na educação demorarão, pois estamos bastante envolvidos, atualmente, em processos desiguais de aprendizado e de evolução pessoal e social. A educação verdadeira ocorrerá quando derrubarmos o autoritarismo da maior parte das relações interpessoais e assegurarmos os processos fundamentalmente participativos, atrativos, libertadores, que respeitem as diferenças, que incentivem, que apoiem, orientados por pessoas e organizações livres. As mudanças na educação efetivamente acontecerão, em primeiro lugar, se as escolas possuírem educadores maduros intelectual e emocionalmente, pessoas curiosas, entusiasmadas, abertas, que saibam motivar e dialogar. O contato com educadores entusiasmados atrai, contagia, estimula, os torna próximos da maior parte dos alunos. As primeiras reações que o bom professor e educador despertam no aluno são a confiança, a admiração e o entusiasmo. Também dependerá de termos administradores, diretores e coordenadores mais abertos, que entendam todas as dimensões que estão envolvidas no processo pedagógico, além das empresariais ligadas ao lucro; que apoiem os professores inovadores, que equilibrem o gerenciamento empresarial, tecnológico e o humano, contribuindo para que haja um ambiente de maior inovação, intercâmbio e comunicação. Dependem dos alunos curiosos, motivados, que facilitam enormemente o processo, estimulam as melhores qualidades do professor, tornam-se interlocutores lúcidos e parceiros de caminhada do professor-educador.

2.2. O CONHECIMENTO NA SOCIEDADE DA INFORMAÇÃO

conhecimento é a compreensão de todas as dimensões da realidade de forma ampla e integral. Conhecemos mais quando relacionamos o nosso objeto através de todos os pontos de vista, de maneira integral e de forma mais rica possível. Um ambiente cultural adequado propicia a criança a construir sua lógica e raciocínio. O desenvolvimento do raciocínio é fundamental para a compreensão do mundo e facilita o processo de conhecer. Processamos a informação de várias formas, segundo o nosso objetivo e o nosso universo cultural. A forma mais habitual é o processo lógico-sequencial, que se expressa na linguagem falada e escrita, e onde construímos aos poucos, dentro de um código definido que é a da língua. Em outros momentos, processamos a informação de forma hipertextual, através de situações que solucionem, levando-nos a novos significados ou que terminem em significados secundários. A construção, neste caso, é lógica, embora não siga uma única trilha previsível, sequencial, mas que vai se ramificando em diversas trilhas possíveis. Processamos, também, a informação de forma multimídia, juntando pedaços de textos superpostos simultaneamente, compondo um mosaico com outras telas multimídia. As informações se apresentam cada vez menos sequencial em virtude de tantas conexões. A construção do conhecimento, a partir de processamento “multimídico”, é mais livre, menos rígida com conexões mais abertas, que passam pelo sensorial, pelo emocional

e pela organização racional, que modifica com facilidade, com processamento múltiplos instantâneos e de resposta imediata. Na sociedade urbana, esse tipo de conhecimento “multimídico”- generalista e menos profundo - é cada vez mais importante e exige uma capacidade de adaptação e flexibilidade muito grande. Nele a informação vem através de vários canais sensoriais e de linguagens, e favorece o conhecimento de assimilação imediata. Contudo, a avidez por respostas rápidas, muitas vezes, leva-nos a conclusões previsíveis, a não aprofundar a significação dos resultados previsíveis, a acumular mais quantidade de informação do que qualidade de informação. Como podemos verificar não se pode permanecer em uma ou em outra forma de lidar com a informação, podemos utilizar todas em diversos momentos, de um estágio genérico (multimídia), passando ao estágio mais selecionado (hipertextual) e finalizando em algo mais profundo e específico (lógico-sequencial). Uma das tarefas principais da educação é desenvolver tanto o conhecimento de respostas rápidas como o de longo prazo, tanto o que está ligado a múltiplos estímulos sensoriais como o que caminha em ritmo lento, que exige pesquisa mais detalhada, e tem de passar por uma seleção, revisão e reformulação. O conhecimento torna-se produtivo se o integramos em uma visão ética pessoal, transformando-o em sabedoria, em saber passar para agir melhor.

Conhecimento pela comunicação e pela interiorização

conhecimento se dá fundamentalmente pelo processo de interação, de comunicação. A informação é o primeiro passo para conhecer. Podemos compreender melhor o mundo e os outro, equilibrando os processos de interação e de interiorização. Pela interação entramos em contado com tudo o que nos rodeia; captando mensagens, revelando e ampliando a percepção externa. Mas a compreensão só se completa com a interiorização, com o processo de síntese pessoal, de reelaboração de tudo o que captamos por meio da interação. O conhecimento depende de como cada um processa as suas experiências quando criança, principalmente no campo emocional. Uma criança incentivada explorará novas situações expondo-o em novas buscas. Se, pelo contrário, sendo rebaixada, a criança não explorará novas situações. As interferências emocionais, os roteiros aprendidos na infância levam as formas de aprender automatizados por alguns mecanismos, que chamamos de generalização. Na generalização, a repetição de algumas situações tende ao cérebro a acreditar que estas situações sempre aconteceram do mesmo jeito. Com a generalização facilitamos a compreensão rápida, contudo, também pode distorcer, mudar, alterar as percepções da realidade, quando é ignorado outras percepções vinculadas a estas situações. Se os processos de percepção estão distorcidos, pode levar a conclusões negativas, uma vez não avaliados corretamente. Conhecer a si mesmo, aos outros, conhecer o mundo de formas ampla e profunda é o primeiro grande passo para o mudar, evoluir, ser livre e realizar-se. Um dos eixos das mudanças na educação passa pela sua transformação em um processo de comunicação autêntica e aberta entre professores e alunos, incluindo administradores, funcionários e comunicação. As organizações que não evoluir terão que aprender a reeducar-se em ambientes mais significativos de confiança, de cooperação, de autenticidade.

As tecnologias nos ajudam o que já fazemos ou desejamos. Se formos pessoas abertas, ela amplia nossa comunicação, se somos fechados, ajudam a nos controlar mais. Com ou sem tecnologias avançadas podemos vivenciar processos participativos de compartilhamento de ensinar e aprender (poder distribuído) através da comunicação mais aberta, confiante, de motivação constante, de integração de todas as possibilidades da aula-pesquisa / aula-comunicação, num processo dinâmico e amplo de informação inovadora, reelaborada pessoalmente e em grupo, de integração do objeto de estudo em todas as dimensões pessoais: cognitivas, emotivas, sociais, éticas e utilizando todas as habilidades disponíveis do professor e do aluno.

Modificando a forma de ensinar

ada organização precisa encontrar sua identidade educacional, suas características específicas, o seu papel. Um projeto inovador facilita as mudanças organizacionais e pessoais, estimula a criatividade, propicia maiores transformações. Para encaminhar nossas dificuldades em ensinar, poderíamos equilibrar o planejamento institucional e o pessoal nas organizações educacionais, integrar um planejamento flexível com criatividade, realizar um equilíbrio entre a flexibilidade (que está ligada ao conceito de liberdade, de criatividade) e a organização (onde há hierarquia, normas, maior rigidez). Com a flexibilidade procuramos adaptar-nos às diferenças individuais, respeitar os diversos ritmos de aprendizagem, integrar as diferenças locais e contextos. Com a organização, buscamos gerenciar as divergências, os tempos, os conteúdos, os custos, estabelecem os parâmetros fundamentais. Ensinar e aprender exigem hoje muito mais flexibilidade espaço-temporal, pessoal e de grupo, menos conteúdo fixos e processos mais abertos de pesquisa e de comunicação. Uma das dificuldades atuais é termos informações demais e dificuldades em escolher quais são significativas para nós e em conseguir integrá-los dentro da nossa mente e de nossa vida. Entra aí o papel do professor - o papel principal - é de ajudar o aluno a interpretar esses dados, a relacioná-los, a contextualizá-los. Uma comunicação mais compartilhada, orientada, coordenada pelo professor, mas com profunda participação dos alunos, individual e grupalmente. As novas tecnologias de informação podem trazer hoje dados, imagens, resumos de forma rápida e atraente, que modifica gradualmente a forma de ensinar e aprender tanto nos cursos presenciais como nos de educação continuada, a distância, não presenciais, valendo-se do fato de que para estar juntos (professor-aluno) fisicamente apenas quando acontece algo significativo. Devemos lembrar, também, que aprender depende do aluno, de que ele esteja pronto, maduro, para incorporar a real significação que essa informação tem para ele, para incorporá-lo vivencialmente, emocionalmente. Ajudar o aluno a acreditar em si, a sentir-se seguro, a valorizar-se como pessoa, a aceitar-se plenamente em todas as dimensões da sua vida. Se o aluno acreditar em si, será mais fácil trabalhar os limites, a disciplina, o equilíbrio entre direitos e deveres, a dimensão grupal e social.

O novo papel do professor

s novas tecnologias na educação também traz uma mudança bastante significativa no papel do professor. Agora ele ajuda na construção do conhecimento do aluno através da interpretar os dados transmitidos, relacionando-os e contextualizando-os, através de um amplo conhecimento horizontal - saber um pouco de muitas coisas, um pouco de tudo. Mas o conhecimento que o professor possui não é suficiente. Falta um conhecimento mais profundo, mais rico, mais integrado, o conhecimento diferente, desvendador, mais amplo em todas as dimensões. Esta falta de conhecimento vem por um lado das dificuldades que o professor encontra em ensinar. Do outro, provêm da ingerência de forma autoritária que muitos impõe, do não acompanhamento profundo das mudanças na educação e do sucesso imediato que visa o lucro fácil. Conforme Seltzer (1999), o professor precisa se conscientizar do seu novo papel. Ele é um facilitador, que procura ajudar para que cada aluno consiga avançar no processo de aprender procurando facilitar a fluência, a boa organização e adaptação do curso a cada aluno. A personalidade do professor é decisiva para o bom êxito do ensinoaprendizagem. Não se pode dar aula da mesma forma para alunos diferentes, para grupos com diferentes motivações. A metodologia de ensino e as técnicas de comunicação a cada grupo devem ser adaptadas à nova realidade a fim que todos sejam atendidos. Dentro desta metodologia, o professor precisa classificar os determinados grupos existentes de alunos que: estão prontos para aprender o que for oferecido, o que estão relativamente preparados e os que não estão. O primeiro tipo de alunos são os mais maduros, que necessitam daquele curso ou que escolheram aquela matéria livremente colaborando no trabalho do professor a estimulá-los mais facilmente. Da mesma o segundo tipo são aqueles que no início do curso podem estar distantes, mas sabendo chegar até eles, mostrando-se aberto, confiante e motivador, sensibilizando-os para o que eles vão aprender no curso, respondendo bem e se dispondo a participar. Por fim há aqueles que não estão prontos, que são imaturos ou estão distantes das nossas propostas. Para estes, o professor deve procurar aproximar-se ao máximo que puder deles, partindo do que eles valorizam, do que para eles é importante e isto deve ser refletido no decorrer de suas aulas. As aulas devem ser encaradas como processos contínuos de comunicação e de pesquisa. Os grandes temas da matéria são coordenados pelo professor, iniciados pelo professor, motivados pelo professor, mas pesquisados pelos alunos, às vezes todos simultaneamente; às vezes, em grupos; às vezes, individualmente. O professor entra como um coordenador que as trocas as informações com seus alunos e estes relatam suas descobertas, socializam suas dúvidas, mostram os resultados de pesquisa. Se possível todos recebem uma seleção dos melhores materiais descobertos pelos alunos, junto com os do professor (textos impressos ou colocados à disposição pelo professor ou indicados). Essa pesquisa é comunicada em classe para os colegas e o professor procura ajudar a contextualizar, a ampliar o universo alcançado pelos alunos, a problematizar, a descobrir novos significados no conjunto das informações trazidas. Com a pesquisa coletiva, o professor incentiva a pesquisa individual ou projetos de grupo em um processo dinâmico de aprender pesquisando, utilizar todos os recursos, todas as técnicas possíveis por cada professor, por cada instituição, por cada classe.

Não há necessidade, nesta nova visão de Educação, o professor estar fisicamente presente. As aulas podem ser elaboradas em uma combinação entre o presencial (físico) com o não presencial (virtual). A combinação de aulas presenciais com virtuais possibilitará ao aluno períodos de pesquisa mais individual, ou mesmo, em conjunto por meio de uma comunicação com outros que pesquisam. Isto trará mais motivação para a pesquisa, que sob a supervisão do professor resultará em trabalhos que serão apresentados em sala de aula, para colocá-los em um senso comum. É importante salientar que a presença física do professor deve ser mantida no início de um processo específico de aprendizagem e no final, na hora da troca, da contextualização. Uma parte das aulas pode ser substituída por acompanhamento, monitoramento de pesquisa, onde o professor dá subsídios para os alunos irem além das primeiras descobertas, para ajudá-los nas suas dúvidas. O acompanhamento pode ser feito por meio virtual (Internet, e-mail ou newsgroups), atualmente é a maneira que mais cresce no mundo, por telefone (não recomendado por um período excessivamente longo pois o custo atual deste recurso é bastante caro) ou pelo contato pessoal com o professor. Como podemos ver, na medida em que avançam as tecnologias de comunicação virtual, o conceito de presencialidade também se altera. O professor pode propor a escola aulas predominantemente presenciais e outros predominantemente virtuais. Isso dependerá do tipo de matéria, das necessidades concretas de cobrir falta de profissionais em áreas específicas ou de aproveitar melhor especialistas de outras instituições que seria difícil contratar. Para este tipo de aula parte presencial e parte virtual, espera-se de um professor, em primeiro lugar, que seja competente na sua especialidade, que conheça a matéria, que esteja atualizado, e em segundo lugar, que saiba comunicar-se com os seus alunos, motivá-los, explicar o conteúdo, manter o grupo atento, entrosado, cooperativo, produtivo. Na educação, precisamos de pessoas que sejam competentes em determinadas áreas de conhecimento, em comunicar esse conteúdo aos seus alunos, mas também que saibam interagir de forma mais rica, profunda, vivencial, facilitando a compreensão e a prática de formas autênticas de viver, de sentir, de aprender, de comunicar-se. A educação do educador para esta nova relação é primordial no processo de ensinar e aprender mais abertamente, participativa, respeitosa do ritmo de cada aluno, das habilidades específicas de cada um. O papel do educador é o de acompanhar cada aluno, incentivá-lo, resolver suas dúvidas, divulgar as melhores descobertas. As aulas virtuais alternam-se com as aulas habituais, onde acrescentamos textos escritos, vídeos para aprofundar os temas pesquisados inicialmente. Além das aulas, acontece um estimulante processo de comunicação virtual, junto com o presencial. Eles podem pesquisar em uma sala especial em qualquer horário, se houver máquinas livres. A tecnologia propicia interações mais amplas, que combinam o presencial e o virtual. Mas em certos momentos o aluno volta-se para fora, a distrair-nos, a copiar modelos externos, o que dificulta o processo de interiorização, de personalização. Esta é uma preocupação bastante justificável pois não encontramos neste processo a verdadeira razão para a construção do conhecimento. O educador precisa estar atento para utilizar a tecnologia como integração e não como distração ou fuga. É importante sensibilizar o aluno antes para o que se quer conseguir neste momento, neste tópico. Se o aluno tem claro ou encontra valor no que vai pesquisar, o fará com mais rapidez e eficiência. O professor precisa estar atento, porque a tendência na utilização das

novas tecnologias é para a dispersão fácil. A pesquisa precisa de bom senso, gosto estético e intuição. O intercâmbio constante de resultados apresentados em sala de aula, e a supervisão do professor podem ajudar a obter melhores resultados. Ensinar utilizando as novas tecnologias de informação exige uma forte dose de atenção do professor. Diante de tantas possibilidades de busca, a própria navegação se torna mais sedutora do que o necessário trabalho de interpretação. Os alunos tendem a dispersar-se diante de tantas conexões possíveis, de endereços dentro de outros endereços, de imagens e textos que se sucedem ininterruptamente. Ela é um tipo de tecnologia que facilita a motivação dos alunos, pela novidade e pelas possibilidades inesgotáveis de pesquisa que oferece. Essa motivação aumenta se o professor a faz em um clima de confiança, de abertura, de cordialidade com os alunos. Mais que a tecnologia o que facilita o processo de ensino-aprendizagem é a capacidade de comunicação autêntica do professor, de estabelecer relações de confiança com os seus alunos, pelo equilíbrio, competência e simpatia com que atua. O aluno desenvolve a aprendizagem cooperativa, a pesquisa em grupo, a troca de resultados. A interação bem sucedida aumenta a aprendizagem, ajuda a desenvolver a intuição, a flexibilidade mental, a adaptação a ritmos diferentes. Também desenvolvemos formas novas de comunicação e por fim chega no objetivo almejado o conhecimento - que não se passa, mas se cria, se constrói.

As resistências dos alunos à mudança

lguns alunos não aceitam facilmente essa mudança na forma de ensinar e de aprender. Estão acostumados a receber tudo pronto do professor, e esperam que ele continue "dando aula", como sinônimo de ele falar e os alunos escutarem. Mas isso pode ser mudado. Podemos ensinar e aprender com programas que incluam o melhor da educação presencial com as novas formas de comunicação virtual. Ensino a distância não é só um “fast-food” onde o aluno vai lá e se serve de algo pronto. Ensino a distância é ajudar os participantes a que equilibrem as necessidades e habilidades pessoais com a participação em grupos - presenciais e virtuais - onde avançamos rapidamente, trocamos experiências, dúvidas e resultados. A chave de tudo é interação, e isso não se encontra nas tecnologias mas nas nossas mentes. Ensinar com as novas mídias será uma revolução, se mudarmos simultaneamente os paradigmas convencionais do ensino, que mantêm distantes professores e alunos. Após tudo isso ainda pode existe uma dúvida na cabeça do professor. Ele pode ensinar em qualquer idade ou existe alguma limitação para a iniciação do aluno nas novas tecnologias de educação.

2.3. O COMPUTADOR E A INTERNET: PROPOSTAS METODOLÓGICAS

ada vez mais poderoso em recursos, velocidade, programas e comunicação, o computador nos permite pesquisar, simular situações, testar conhecimentos específicos, descobrir novos conceitos, lugares, ideias. Agregado em rede (Internet), o computador converte-se em um meio de comunicação, extremamente poderoso para o ensino e aprendizagem.

São muitos os caminhos, que dependerão da situação concreta em que o professor se encontra: número de alunos, tecnologias disponíveis, duração das aulas, quantidade total de aulas que o professor dá por semana, apoio institucional. No início, é indispensável para o sucesso pedagógico ter uma relação empática com os alunos, procurando motivá-los para aprender, para avançar, para a importância da sua participação, para o processo de aula-pesquisa e para as tecnologias que se utiliza, entre elas a Internet. O professor pode criar uma página pessoal na Internet, como espaço virtual de encontro e divulgação, um lugar de referência para cada matéria e para cada aluno. Num primeiro momento, a página pessoal é importante como referência virtual, como parte do encontro permanente entre ele e os alunos. O professor e alunos precisam de um espaço, além do presencial, de encontro e visualização virtual. Em relação a Internet, também devemos procurar fazer com que os alunos dominem as ferramenta da Web, que aprendam a navegar e que todos tenham seu endereço eletrônico (e-mail). Com os e-mails de todos é interessante criar uma lista de cada turma. A lista eletrônica ajuda a criar uma conexão virtual permanente entre o professor e os alunos, a levar informações importantes para o grupo, orientação bibliográfica, de pesquisa, a tirar dúvidas, trocar sugestões, enviar textos e trabalhos. Podemos transformar uma parte das aulas em processos contínuos de informação, comunicação e pesquisa, onde o professor escolhe os temas fundamentais e trabalha com os alunos, coletivamente, e pesquisando os temas secundários individualmente, ou em grupos menores. O professor coordena e motiva os alunos durante a pesquisa, incentivando a troca constante de informações, a comunicação, das descobertas e dos resultados que vão sendo obtidos, para que todos possam se beneficiar dos achados dos colegas. As pesquisas mais específicas, baseadas nas descobertas e resultados anteriores, podem ser feitos no mesmo endereço, de forma semelhante a todos, e como na etapa anterior, é importante a troca de informações encontradas. Os alunos comunicam os resultados da pesquisa. O professor ajuda-os a fazer a síntese do que encontram. As sínteses dos materiais encontradas e as dúvidas levantadas serão lidas por todos para uma próxima aula, isso servirá de elo para uma nova etapa de discussão. O professor utiliza uma parte do material preparado (planejado) e enriquece-a com as novas contribuições da pesquisa grupal, devendo sempre ficar atento às descobertas, às dúvidas, aos intercâmbios das informações ao tratamento delas. Na pesquisa, é importante que os alunos escolham algum assunto dentro do programa que esteja mais próximo do que eles valorizam mais. Esse caminho de ida e volta, no qual todos se envolvem, participam na sala de aula, na lista eletrônica e home page - é fascinante, criativo, cheio de novidades e de avanços. O conhecimento que é elaborado a partir da própria experiência torna-se forte e definitivo em nós.

2.4. PREPARAÇÃO DO PROFESSOR E DA ESCOLA PARA UTILIZAÇÃO DO COMPUTADOR E DA INTERNET

ara a conclusão deste capítulo, teremos que fazer alguns considerações referentes a implantação da Internet na escola. O primeiro passo, seria a necessidade de facilitar professores e alunos para a aquisição de seus próprios computadores. Isto pode acontecer através de financiamentos públicos ou privados, com juros baixos, afim de tornar mais viável o acesso frequente dos mesmos a tecnologia. O segundo passo é promover a familiarização com o computador, com seus aplicativos e com a Internet. O passo seguinte é auxiliar os professores a utilização pedagógica da Internet e dos programas de multimídia. Ensiná-los a fazer pesquisa, começando de uma maneira aberta, para depois ir para um momento mais dirigido. Pesquisa nos sites de busca, nos bancos de dados, nas bibliotecas virtuais, nos centros de referências. A escola poderá criar salas especiais ou laboratórios, onde os alunos se deslocam, em determinados períodos, das salas de aula convencional. Nas salas de aula, conexões com a Internet podem ajudar o professor a incrementar nas aulas expositivas ou mesmo para os alunos conectarem na sala de aula, sem se deslocarem.

CAPÍTULO 3: PROBLEMÁTICA

artindo do pressuposto que o material constante na Web é uma fonte de informação, que são mensurados pelo seu pelo seu nível de aprendizado, faz com que haja uma grande preocupação referente à análise destes materiais antes de serem repassados aos alunos. Se o material escolhido incorporar os recursos de multimídia que viabilizem uma comunicação imediata, como a Internet, e sua interface gráfica a World Wide Web, as possibilidades de interação se tornam mais eficientes. Mesmo assim, verifica-se que muitos materiais são colocados na rede sem a preocupação de seus criadores. A transformação deste material em uma possível fonte de informação e de comunicação efetiva requer do professor um conhecimento suficiente para a realização de uma análise adequada. O trabalho aqui exposto apresenta uma proposta para uma análise eficiente de sites, concentrados na área da Matemática, com o intuito de interação professor e aluno.

CAPÍTULO 4: METODOLOGIA 4.1. ANÁLISE DOS SITES EDUCACIONAIS

raçamos como metodologia a escolha de alguns sites, todas na área da Matemática, e faremos o estudo exploratório descritivos. Para analisar um site educacional de modo eficiente devemos observar a qualidade e a sua abrangência. Os itens abaixo sugerem como pode ser feita a analise um site educacional: DOCUMENTAÇÃO 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Qual o nome do site? Qual o objetivo enfocado? Qual o nível de formação do instrutor/criador? Qual o nível de formação para o aluno? São indicados pré-requisitos? Existe documentação informativa? A quem ele se dirige. Professor, aluno ou ambos? As informações são claras? Existe instruções para à operacionalização do site?

INTRODUÇÃO ÀS LIÇÕES 1. O site é interessante? 2. Há definição dos objetivos? 3. Os objetivos são relevantes? 4. Qual o nível de entendimento das lições? 5. Qual o nível de integração e sequência das lições? 6. As instruções ao professor estão disponíveis? 7. Qual a adequação ao nível do estudante? 8. A integração é imediata com usuário? 9. As instruções aos alunos são claras, simples e concisas? 10. Há necessidade de conhecimento anterior? 11. Os diagramas e gráficos utilizados são claros? APRESENTAÇÃO DAS INFORMAÇÕES 1. 2. 3. 4. 5.

O diálogo é apropriado? Os diagramas e gráficos são apresentados facilmente interpretados? Os diagramas e o gráficos são utilizados são esclarecedores? A significação dos gráficos é explícitas? Há orientação sobre a maneira mais exata de se definirem os termos mais utilizados? 6. A apresentação está de acordo com o nível instrucional que se pretende atingir? 7. Há clareza na exposição das informações? 8. São utilizados outros recursos além de textos? 9. A disposição das telas são apropriadas? 10. O professor precisa de outros recursos para utilizar o site? 11. As cores utilizadas são apropriadas? 12. As animações são atrativas e claras? 13. O som é usado apropriadamente?

TÉCNICAS DE QUESTIONAMENTO 1. 2. 3. 4. 5.

O intervalo entre as perguntas são apropriados? As respostas são claras e de fácil acesso? São necessários múltiplas respostas? Os exercícios são modelados no programa? Os alunos podem perceber perguntas e respostas que se completam (repetidas em circuitos)?

FEEDBACK 1. O "feedback" é apropriado? 2. São usados som e imagens para realimentar as informações textuais? 3. O "feedback" correto é apresentado na resposta incorreta? SEQUÊNCIA 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

O site segue gradativa de aprendizado? A informação dada é apropriadamente incrementada? Os menus tem opções claras e apropriadas? As transições entre as sentenças ou lições são claras? Os comandos são claros? O site permite retorno das informações anteriores? A instrução é individualizada para todos os níveis de habilidades do aluno?

MOTIVAÇÃO 1. 2. 3. 4.

O site estimula o interesse do aluno no nível em que se propõe atuar? O site estimula a curiosidade e a criatividade do aluno? O site possui o alto nível de interatividade? O site promove competição contra o relógio, contra os outros alunos ou ainda contra o computador? 5. O tempo é utilizado como fator de motivação? 6. O site apresenta situações diferentes a cada utilização? CONTEÚDO 1. 2. 3. 4.

O conteúdo apresentado é completo? O conteúdo é significante ou relevante? Os conteúdos chaves são bem ensinados? O conteúdo apresentado busca a integração com os conhecimentos prévios do aluno?

CONTROLE DO ALUNO 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

O sistema é fácil de ser relembrado? O usuário tem domínio no controle do site? Há necessidade constante de um instrutor? O aluno pode adotar um caminho curto para as informações? Há fácil acesso as informações de ajuda e elas são claras? A que usuário se destina: eventual, especialista, iniciante ou outro? A que professor se destina: pré-escolar, primeiro grau, segundo grau, terceiro grau ou pós-graduação?

8. A que aluno se destina: pré-escolar, primeiro grau, segundo grau, terceiro grau ou pós-graduação? 9. Existe possibilidade de pausa pelo usuário? INFORMAÇÕES GERAIS 1. O propósito do site está bem especificado? 2. Os objetivos do site são efetivamente alcançados? 3. Possui facilidade na atualização das lições? 4. Demora a carregar? 5. A navegação do site é de fácil acesso? 6. O aluno pode trabalhar sozinho? 7. O site valida princípios e teorias? 8. Possibilita no trabalho individual do aluno? (sem ajuda do professor) 9. Existe veracidade nas informações apresentadas? 10. Possui erro de acesso em alguns dos suas páginas? 11. Contribui para a aprendizagem em sala de aula? 12. Requer complemento de outros assuntos? 13. Discuta a facilidade de uso. 14. Discuta a aplicação do site em sala de aula. 15. Discuta os níveis de pensamento requeridos do aluno. 16. Conteste se preciso a apresentação de alguma informação. Como poderá ser apresentada com outros meios de maneira mais eficiente que a utilizada no computador? Faremos a seguir a análise de alguns sites educacionais que já foram classificados de acordo com a sua atividade.

Associações

http://www.maa.org – MAA- Online – The Mathematical Association of America

O site destinado à associação de matemáticos da América tem o objetivo de apresentar informações e expor conteúdos significativos aos interessados no assunto, com o intuito de atualizar seus visitantes. O referido site, destina-se a professores secundaristas, visto que seu conteúdo auxilia no processo de estratégias e metodologias para solucionar problemas. Para que haja um feedback apropriado são necessários pré-requisitos para um cadastro onde é necessário ser graduado ou pós-graduado de matemática e estar atualizado com dados cadastrais exigidos pela Associação dos Matemáticos da América, assim, as instruções não são individualizadas para todos os níveis de habilidade do aluno. Ainda assim, expõe informações claras e sugere instruções para operacionalização. O site é bastante interessante, expondo seus objetivos claramente, e com um nível de entendimento das lições seguindo uma sequência lógica de conteúdos, onde sugere instruções aos professores e à visitantes. É válido ressaltar que não abre muito espaço a estudantes visto seu conteúdo ser complexo e pouco explícito a seu nível. Neste site, o diálogo é demasiadamente apropriado, considerando que abre espaço para que o visitante possa expor suas dúvidas e contribuições. Ainda que as informações são claras e precisas, para bem entendê-lo é necessário algum conhecimento anterior sobre o assunto que se pesquisa.

Tanto as disposições de tela, como as cores, o som e os gráficos são apropriados, auxiliando ao professor no que se trata na busca de recursos para sua utilização, mas é importante enfatizar que o site encontra-se em inglês, sendo necessário que o usuário tenha conhecimento demasiado na língua ou tenha um tradutor para melhor utilizá-lo. No que se trata de motivação, o site estimula o interesse, a curiosidade e a criticidade do aluno, apresentando um conteúdo completo onde é bem ensinado buscando a integração com o conhecimento prévio do mesmo. O propósito do site é bem especificado, não demora muito a carregar e valoriza princípios e teorias.

http://www.sbem.com.br – Sociedade Brasileira de Educação Matemática

O site tem por objetivo congregar profissionais da área de educação matemática, expondo publicações, eventos, links, cursos e grupos de pesquisa. Não indica prérequisitos e repassa bastante documentação informativa direcionada a professores. Tornando-o assim, bastante interessante, com objetivos bem definidos. As lições são integradas, seguindo uma sequência lógica na ordem textual, fornecendo uma integração com o usuário e instruções claras, simples e concisas. Os gráficos são simples e de fácil interpretação com significados explícitos, apresentam-se de acordo com o nível instrucional que se busca atingir demonstrando clareza nas informações. Além dos textos claros, encontramos informações também em lacunas e gráficos.

As perguntas são apropriadas e de fácil acesso, modelando os exercícios do programa que se mostram organizados, coloridos, e com som apropriado; dando oportunidade aos alunos a perceber que perguntas e respostas se completam, fazendo assim um feedback entre usuário e site. O site segue uma sequência ordenada das lições, com comandos claros e transições entre as sentenças e lições. É importante ressaltar que o site se destina a professores e alunos secundaristas e estimula o nível de interesse do pesquisador, expondo questões desafio aumentando a curiosidade e a criatividade do aluno com alto nível de interatividade, promovendo até competições contra o tempo, que por sua vez, é utilizado como fator de motivação. Neste site encontramos conteúdos chaves bem ensinados, com exercícios resolvidos, mas os conteúdos expostos necessitam da utilização do conhecimento prévio do aluno. Tem um sistema fácil de ser lembrado dando total controle no domínio do site pelo usuário, não havendo a necessidade de um instrutor. Assim o site se destina a eventual e especialistas. Vale salientar que é muito importante sua utilização na sala de aula para auxiliar no enriquecimento das aulas como complemento do conteúdo. Centros de Pesquisa

http://www.dmat.ufpe.br/Welcome.html- Universidade Federal de Pernambuco – Departamento de Matemática

O site tem o objetivo de expor e propagar cursos, colóquios de graduação e pósgraduação como também seminários da UFPE. Apresenta propagandas e convites das Olimpíadas de matemática e das reuniões anuais como, por exemplo, XXVI Congresso Brasileiro de Matemática Aplicada e Computacional. O site é destinado a todos os interessados no assunto; professores e alunos, a partir da graduação, visto que o nível de dificuldade das lições é médio, mas adequa-se ao nível do estudante requerendo um conhecimento prévio das atividades para que possam ser resolvidas com êxito. O departamento de matemática da UFPE expõe aos interessados conteúdos seguidos de instruções claras, e simples para os usuários, fornecendo integração imediata com diagramas e gráficos. Portanto, o diálogo é apropriado e os diagramas e gráficos são de fácil interpretação já que ambos tem significação explícita. É importante salientar que não há grande variedade de cores e pouca utilização de som, mas as cores utilizadas são apropriadas. No site pesquisado há a existência de exercícios, mas poucos, entretanto os existentes são modelados no programa e seguidos de respostas claras e de fácil acesso, auxiliando a um feedback apropriado. Isso estimula o interesse do usuário, aumentando sua curiosidade e criatividade na busca de solucionar os exercícios, que por sua vez, são seguidos de conteúdos completos e significantes na busca de resolver as questões propostas. Conclui-se então que o propósito do site está bem especificado, sendo este destinado a alunos e professores de terceiro grau, e por validar as teorias e princípios o site autoriza o aluno pesquisador a trabalhar sozinho já que também tem uma navegação de fácil acesso. Assim, pode contribuir para a aprendizagem em sala de aula, servindo de fonte de pesquisa na busca de ampliação dos conhecimentos.

http://www.fapeal.br/nies/- FAPEAL – Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas

Ao analisar o site da FAPEAL, pode-se concluir que seu conteúdo deixa muito a desejar em torno de ampliação de conhecimentos. É destinado a pessoas de qualquer nível de conhecimento, não exige um conhecimento prévio do assunto no que se trata de informações. Assim, tem por sua vez, conteúdo claro e explícito, porém condensado e restrito. O site exige um cadastro para o usuário como um banco de dados, onde o usuário expõe o motivo de sua visita, e pode também contribuir com o conteúdo expondo seus trabalhos. Ao que consta são poucos os visitantes, pois o site é pouco rico em conteúdo nas lições. Destina-se mais a propagação de cursos e revistas como a FAPEAL, e na divulgação de relatórios, editais, resoluções e portarias da universidade. Em questão de conteúdo das lições pouco trata. Mesmo assim, é de fácil acesso, com cores, mas sem som e sem animação. E é importante salientar que quase não utilizam gráficos. Assim, o site pouco estimula a curiosidade do usuário, sem interatividade e quase sem espaço para feedback. Não se pode encontrar neste site um objetivo claro e explícito para o mesmo, como também para as atividades nele propostas. Deveria por sua vez ser mais rico em torno de conteúdo e exercícios.

http://www.nied.unicamp.br/- NIED

Analisando o site em torno das associações, é importante colocar em pauta que o NIED é formado por um grupo de profissionais de diversas áreas que se preocupam com o papel da tecnologia no processo ensino-aprendizagem, direcionados à informática na educação. O site tem por objetivo enfatizar a interdependência entre teoria e prática, transformando o teórico em ação. Portanto, é muito rico em exercícios resolvidos e com múltiplas respostas, não exigindo do aluno conteúdo anterior para resolver as questões. O site destina-se à todas as modalidades de ensino, desde a educação infantil à universidade como também fundações e empresas, pois destaca eventos, projetos e publicações. Fornece integração direta utilizando uma caixa de diálogo com os usuários. É importante destacar que o site apresenta cores, animações de tela e som descontraído, tornando-o estimulante e motivador. Também utiliza recursos além de textos, como desenhos, gráficos, tabelas e lacunas para expor as informações. Além de estimulante o site auxilia o aluno em dúvidas e sugestões, promovendo competições contra o relógio e atividades para o professor como sugestões a serem aplicadas em sala de aula, neste caso usa o tempo como fator motivação em situações diferentes a cada utilização. Tem conteúdo complexo e significante, contudo é bem apresentado na busca da integração com os conhecimentos prévios do aluno.

O visitante do site percebe logo sua diferença aos demais, visto que não é necessário nenhum conhecimento prévio, pois tem exposição das informações para total controle e navegação do mesmo. A navegação no site é simples e clara, qualquer visitante pode trabalhar sozinho. Não demora a carregar e possibilita o trabalho individual do aluno. Currículo

http://www.bibvirt.futuro.usp.br/acervo/paradidat/pcns/matematica.html- Biblioteca Virtual do Estudante Brasileiro O site analisado expõe conteúdos diversos e tem por objetivo fornecer fontes para pesquisa à diferentes níveis, desde o ensino fundamental à educação superior, visto que tem um nível simples de informação para que o aluno também possa Ter acesso. O site destina-se a professores e alunos interessados, basta preencher uma ficha de cadastro que serve como um livro de dados para os visitantes. Apresenta informações claras e instruções para a operacionalização do mesmo, assim, não há necessidade de auxílio para que se possa navegar com êxito, pois todas as informações para operacionalização são expostas no próprio site. Contendo até mesmo uma caixa de diálogo para que se possam tirar as dúvidas. Apresenta instruções para o professor e é adequado ao nível de qualquer estudante que o visite, pois tem informações claras, simples e concisas, sem necessidade de conhecimento anterior.

O diálogo é apropriado e apresenta, além dos textos, gráficos e tabelas organizados, como também, cores, som e animações de tela interessantes auxiliando na motivação do usuário. Os exercícios propostos são seguidos da devida resolução de várias maneiras, quando possível. É recomendado como recurso para que o professor utilize com o objetivo de enriquecer suas aulas. História da Matemática

http://www.alepho.clarku.edu/~dioyce/mathist/mathist.html- History of Mathematics

A análise do site, seguido de sua tradução, expõe que o objetivo do site é expor o conteúdo sobre toda a história da matemática. Destina-se a qualquer pessoa que se interesse no mesmo, porém é importante salientar que encontra-se em inglês e requer além de um conhecimento prévio na língua, uma bagagem de conhecimentos matemáticos, pois tem uma linguagem acadêmico-matemática, no que se trata de termos e subtítulos, como também de datas e épocas. O site é mais direcionado aos grandes estudiosos na área sendo, porém de fácil acesso, e sem requisitos para visita, é muito informativo, mas requer um certo conhecimento prévio no assunto. Não propõe atividades nem consequentemente resoluções das mesmas. É apenas um texto que tem por objetivo informar.

Da mesma forma, não possui gráficos nem animações sendo o único estímulo o texto e as curiosidades em si. Laboratórios, Sites

http://www.mat.unb.br/- Departamento de Matemática – Instituto de Ciências Exatas da Universidade de Brasília O site tem por objetivo contribuir para a formação inicial e continuada de professores de matemática e prestar serviços de treinamento e assessoria e projetos às comunidade. Destina-se a qualquer interessado e principalmente a professores, pois propaga cursos, assessorias, capacitações, licenciaturas e projetos. O nível de informação é acadêmico precisando assim, o usuário, de algum conhecimento prévio no que se trata da área desejada a pesquisa. Ainda assim, tem uma caixa de diálogo, que também requer um certo grau de informação para que as perguntas formuladas tenham êxito em suas respostas, trata-se de um site extremamente científico-acadêmico, que ao analisar o banco de dados assegura-se disso por tem vários visitantes graduados e especialistas. Ao analisar o site podemos perceber que é repleto de informações organizadas em gráficos, figuras, desenhos, tabelas e diagramas coloridos que estimulam muito a criatividade e raciocínio do pesquisador, tornando-o muito interessante, até por que tem som, cores e animações na área da matemática, tornando-o bem interessante também a pesquisa.

Os exercícios nele expostos são comentados e posteriormente resolvidos, servindo até de fonte de pesquisa de laboratório para o professor.

http://www.ascd.org/- ASCD – For the Sucess of All Leaners

Este site, por sua vez, tem por objetivo auxiliar na capacitação de professores de matemática, porém, destina-se somente aos mesmos. O site propõe seminários, palestras, fontes de pesquisas atualizadas, livros, DVD’s etc. é realmente uma grande biblioteca virtual para o educador de matemática. Pouco tem a se observar nesta análise pois em sentido de restrito, o site objetiva apenas a divulgar trabalhos para vendê-los. Mesmo assim, é bastante colorido e sem som, mas é uma rica fonte de pesquisa aos interessados. Além de tudo encontra-se em inglês, como também a venda de seus produtos requer uma série de informações para aquisição dos mesmos. Não muito destinado a alunos, e sem motivação o site também não propõe exercícios.

Olimpíadas

http://www.obm.org.br/frameset-eureka.htm- Eureka! A Revista da Olimpíada Brasileira de Matemática

O site tem por objetivo propagar a Revista Eureka, e explicitar suas vantagens, conteúdo e valores. Destina-se a professores, alunos e interessados no assunto, sem qualquer conhecimento prévio abrange visitantes de todos os níveis de informação. Possibilitando até mesmo uma caixa de diálogo direto com o usuário. O site é de fácil acesso sem necessidade de nenhuma orientação para o pesquisador pois, ele próprio expõe todas as informações precisas para sua navegação. Pode-se ressaltar que é de tamanha animação que utiliza várias cores em sua apresentação e gráficos, diagramas, tabelas desenhos, tornando motivador sua visita, e estimulando a imaginação dos seus usuários, seja aluno, professor ou outros. Apresenta artigos de variados níveis de instrução a partir do ensino fundamental e expõe artigos com conteúdos e seus respectivos problemas resolvidos de várias maneiras possíveis. O site apresenta também algumas edições da revista e se compradas as próprias revistas, com suas atividades e desafios, também destinados a qualquer nível. Expõe ainda conteúdos das olimpíadas anteriores e da atual, regulamentos, notícias, competições, provas anteriores, links para estudo aprofundado, etc.

Projetos

http://www.projetoeducar.com.br/matemática/index.htm.- Educação Matemática

Este site apresenta um conteúdo riquíssimo para professores de matemática, visto que tem um banco de dados visitado apenas por educadores de matemática ou interessados no conteúdo. Tem por objetivo atualizar professores, expondo seu conteúdo para que aprimorem suas técnicas e enriqueçam seus conhecimentos. Apresenta um nível de informações claras e precisas mas que requerem algum conhecimento prévio na área de matemática, pois apresenta principalmente relatos de experiências bem e mal sucedidas seguido de uma orientação para melhoria, textos, reportagens, e um espaço aberto para troca de experiências, onde o professor pode expor suas dúvidas e / ou auxiliar ao colegas com relatos de experiência própria nas quais tenham obtido êxito. O site não apresenta exercícios, mas, além de colorido e estimulante é muito motivador, pois, apresenta informações atualizadas, novidades e experiências. O site também é de fácil acesso e navegação, mas apenas destinado a educadores que buscam aprimorar seus conhecimentos e solucionar dúvidas, como também, propagar seus projetos e utilizar os expostos como modelos a serem seguidos.

Prova

http://www.pbs.org/wgbh/nova/teachersguide/proof/ Nova Science Programming on Air Online

Ao analisar este site, logo percebemos que é destinado apenas a professores, pois propõe modelos de provas e suas respectivas resoluções. O site tem por objetivo servir de subsídio de pesquisa a educadores de 2º e 3º graus de ensino, na elaboração de suas atividades avaliativas e também para seu próprio crescimento perante as dúvidas de seus alunos, onde podem usar de exemplo as questões em debate, como bem propaga o site. O nível de informação do site é claro e preciso, porém, encontra-se em inglês, o que muito dificulta a visita ao mesmo, pois poucos são os professores que tem tempo pata traduzi-lo visto que seus termos abrangem um universo acadêmico-matemático. Considerando relevante a linguagem do site, ele é bastante interessante e rico em conteúdos, o que muito estimula a pesquisa ao mesmo, pois além dos modelos e resoluções de provas, o site propõe questões discursivas e o comentário para resolvêlas de diversas formas utilizando a mesma fórmula. É bastante animado e com som e gráficos bem interessantes, tornando-o bastante divertido e motivador. No site encontramos vários exercícios onde o tempo é seu principal fator motivador, pois tem até jogos seguidos de disputas, utilizando esta técnica.

Revistas

http://www.wkap.nl/journalhome.htm/1386-4416- KLUWWER – The Language Of Science Este site tem por objetivo auxiliar professores e alunos de pós-graduação em suas pesquisas, e servir como fonte de informações e trocas de experiências. Destina-se a professores, alunos e interessados, que tenham a partir da graduação, pois além de se encontrar em inglês, um de seus pontos fortes é vender revistas, produtos e serviços, livros, CD rom’s e jornais que tratam da linguagem científicomatemática em suma. Também busca auxiliar o leitor ou visitante a conhecer métodos e técnicas utilizadas subsidiando informações e curiosidades mais atualizadas na área de matemática. O site faz sugestões e comentários de algumas teorias em livros e revistas, propagando grandes autores, best-sellers e livrarias destinadas ao assunto. O nível de informações é extremamente acadêmico, porém restrito aos grandes estudiosos ou curiosos nas atualidades matemáticas, por esse motivo é muito estimulante e motivador, pois é muito rico em novidades e curiosidades que podemos encontrar em desenhos, tabelas, gráficos e legendas bem coloridas e seguidas de animações adequadas. Neste site encontramos algo interessante e diferente dos demais pesquisados, pois neste podemos interagir diretamente com o criador do site, que está disponível a nos

auxiliar em qualquer dúvida, mas não podemos mudar a linguagem da conversação, o que muito dificulta o diálogo com o mesmo, a não ser através de textos. Também encontramos aqui exercícios para serem resolvidos que o site corrige e orienta na resolução. Além disso, podemos encontrar muitas pesquisas sobre o uso da informática no ensino da matemática.

http://www.soton.ac.uk/~gary/Math-thought.html- University Of Southampton

O site pesquisado tem o objetivo de propagar pesquisas e produtos como; livros, revistas, jornais, e informativos sobre conteúdos matemáticos. Portanto, destina-se apenas a professores, e requer um conhecimento prévio tanto em matemática como em inglês, já que se trata de uma revista americana da Universidade de Southampton. O site favorece o conhecimento de vários autores atualizados, sites e links para aprofundamento dos conteúdos nele propagados. É bastante rico em conhecimentos e reportagens atualizadas, expondo experiências em nível de conteúdos e exercício comentados por doutores e alunos especialistas em matemática da universidade. Deve-se considerar que o site é animado e utiliza cores e som como principal atrativo, e seu nível de informação é riquíssimo no que se trata de experiências, novidades e curiosidades na área de matemática.

Recursos

http://www.michinoku.ne.jp/~sugayuki/link.html- Sites of Matematics Education

Este site também é destinado a professores de graduação e pós-graduação e alunos das respectivas modalidades de ensino. Tem por objetivo auxiliar professores de matemática no que se trata do conhecimento de organizações e projetos já realizados, expondo novos conceitos, e solucionando dúvidas afins. Ressalta uma crítica sobre como ensinar matemática corretamente, isso nos faz compreender que além de informativo o site é aberto a discussões sobre o atual uso da matemática nas instituições formadoras. O site também expõe a significância da psicologia para o ensino de matemática como principal alvo. Tem um nível de informação rico em temas de caráter formador na área e expõe gráficos, tabelas, dados catalisados sobre alguns conteúdos de matemática nos quais sobressaem as dúvidas mais frequentes. O site é bastante interessante no que se trata das dúvidas e dos exercícios que surgem como desafios ao pesquisador, pois como em um jogo, o tempo é principal fator motivacional das atividades que depois de resolvidas pelo navegador são corrigidas e premiadas com uma pontuação que fica armazenada no cadastro do pesquisador.

Não é de difícil acesso e, bastante rápido em termos de carregação. O site só precisa de auxílio por ter seus termos em inglês, mas é um excelente recurso para os professores enriquecerem suas aulas e torná-las mais interessante.

http://www.uwc.edu/wwwmahes/files/math.htm - Mathematics Education and Researcher

O referido site tem por objetivo propagar as escolas e universidades onde a matemática é o alvo, além de informar os interessado em vários assuntos, desde a história da matemática a exercícios resolvidos. O site destina-se a qualquer interessado no assunto, e seus requisitos básicos são apenas o conhecimento em inglês, já que se encontra nessa língua e nenhum simples programa tradutor pode traduzi-lo com êxito. O site propaga uma quantidade considerável de escolas e universidades que tem o ensino de matemática bastante enfatizado. Como também os melhores professores de matemática em todo o mundo. Trata-se de um site expositivo e informativo. Mas no que se trata de exercícios é muito rico, visto que todos são recentes, atualizados e muito utilizam para sua resolução o raciocínio lógico. Além da listagem de escolas e universidades o site propaga links, conferências, livros e jornais para qualquer interessado no assunto. Comenta também sobre alguns autores, suas teorias, métodos e técnicas para a aplicação da matemática computacional. Seu nível de informação é muito rico e abre espaço para diálogo e sugestões do usuário no que se trata de questões / problema e suas soluções.

http://www.educacional.com.br/home.asp- Educacional - A Internet na Educação

Este site tem o objetivo de servir como fonte de pesquisa para professores e alunos de todas as modalidades de ensino. Sendo que é um excelente recurso para o professor, pois pode trocar experiências num diálogo aberto com outros visitantes. O site destina-se a qualquer interessado em conhecer o universo do ensino de matemática e suas curiosidades. Tem um nível de informação rico em conteúdo nas lições e exercícios como exemplo a ser utilizado por professores ou / e alunos. É de fácil navegação e bastante colorido, com espaço para assessoria em dúvidas e resolução de exercícios que posteriormente são solucionados. O site não requer nenhum conhecimento prévio na área, pois é um informativo e deve ser base de pesquisa, evitando o auxílio para sua navegação. Nele encontramos gráficos, tabelas, textos informativos, sugestões de fontes bibliográficas, links, autores, livros e sites para pesquisa aprofundada. O site pesquisado é um recurso muito rico para os professores de educação infantil, visto que sugere muitos projetos e jogos para desenvolver o raciocínio lógico da criança.

Tutoriais

http://www.archives.math.utk.edu/tutorials.html- Math Archives

O site tem por objetivo auxiliar o professor com fontes de informações e pesquisas sobre qualquer assunto na área de matemática, trata-se de um tutorial que serve de recurso para o educador, pois propõe jogos, conteúdos inovadores, e sugestões de material didático. Destina-se a professores e interessados em metodologias de ensino. É um site muito rico em conteúdo para os pesquisadores, mas encontra-se em inglês, e não requer nenhuma instrução para seu conhecimento, apenas o domínio da língua. Nele podemos encontrar jogos educativos, informações, curiosidades na resolução de exercícios, mas não encontramos exemplos de exercícios a serem resolvidos. Portanto trata-se de um site para professores, onde as mais novas informações e curiosidades em matéria de matemática, conteúdos, escolas, universidade, formação profissional e capacitações. No site não encontramos gráficos, apenas figuras, tabelas animadas, e cores que motivam o pesquisador.

Geometria

http://www.geometria.com.br - Geometria

O site tem por objetivo oferecer artigos às pessoas que se interessam por geometria e publicar obras dos usuários para enriquecer o site em termos de inovações e conhecimentos, estimulando o navegador a desenvolver vários exercícios e suas respectivas soluções. Não é um site muito rico em textos informativos, entretanto, é riquíssimo em atividades, exercícios e problemas na área da geometria. O site é destinado a pessoas interessadas no assunto por ele destacado, não exige nenhuma qualificação e serve até como recurso para o professor inovar sua aula, pois os alunos podem desenvolver matemática computacional resolvendo as atividades propostas no site. O nível de informação por ele proposto é muito rico, mas encontrado em resolução de exercícios, e em textos que contam a história da geometria e de seus principais tópicos discursivos. O site é colorido, apresenta gráficos, tabelas, som e curiosidades interessantes, mas, como já exposto de pouco conteúdo, porém é muito rico no que se trata de assuntos na área de geometria, pois ele estimula a criticidade do pesquisador ao propor problemas e exercícios onde o tem é o principal fator motivador para concluir a resolução.

CONCLUSÕES

s sites apresentados e avaliados estão colocados como um meio transmissor de informação. No nível avaliativo, a qualidade e importância dos conteúdos são mensuradas pelo aprendizado do que neles está contido. Contudo, a análise dos conteúdos recebidos não passa pelos alunos as quais eles se destinam. Essa realidade talvez reflita a preocupação com os conteúdos, renovando a premissa de que o professor detém o saber e por isso, a organização dos materiais didáticos estaria a cargo dos professores. Os meios usados para transmitir conhecimentos parecem estáticos, incapazes de interagir com seus destinatários, no sentido destes poderem refletir também sobre eles, modificando-os, de maneira participativa. O conteúdo deve ser tratado como um produto de atualização em série. Se o material escolhido incorporar os recursos informáticos que viabilizem a comunicação instantânea, como o espaço do World Wide Web, as possibilidades de interação são mais concretas. Mesmo assim, as práticas dialógicas a partir dos próprios materiais, independente dos suportes técnicos ainda não parecem ser uma preocupação ou meta quando de suas criações. Há, porém, por suas especialidades a necessidade de transformá-lo em canal de comunicação efetivo, já que ele de alguma maneira, incorpora o professor na sua ausência. Como afirma Moran, as tecnologias permitem um novo encantamento na escola, o processo de ensino-aprendizagem pode ganhar um dinamismo, inovação e poder de comunicação inusitados. Segundo este mesmo autor “O reencantamento, em fim, não reside principalmente nas tecnologias cada vez mais sedutoras, mas em nós mesmos, na capacidade em tornar-nos pessoas plenas, num mundo mudanças e que nos solicita a um consumismo devorador e pernicioso” ... “O reencantamento, uma grande parte, vai depender de nós”. O professor mediador enriquece a interação da criança, e em tempo de inclusão da informática na sociedade, devemos pensar que o computador e a Internet estão inseridos no sistema escolar sem preconceitos e sem discriminações. O professor mediador será o único capaz de fazer esta inclusão por meio de seu trabalho consciente e de sua postura dinâmica e otimista em sala de aula.

BIBLIOGRAFIA HEIDE, Ann; STILBORNE, Linda. Guia do Professor para a Internet. ArtMed Editora. Porto Alegra. RS. 2000. KAMII, Constance. A criança e o número. Editora Papirus. Campinas. SP. 1985. MARTINS, Marcela Barbosa; LOCH, Márcia. Escola e Computador. Universidade de Santa Catarina. Florianópolis. SC. 1999. MATOS, J.F. Modelação matemática. Universidade Aberta/Editora Moderna. 1995. MORAN, José Manuel. Ensino e aprendizagem inovadores com tecnologias audiovisuais e telemáticas, de Novas tecnologias e mediação pedagógica. Papirus Editora. Campinas. SP. 2000. MORAN, José Manuel. Mudar a forma de ensinar e de aprender com tecnologias. USP. Disponível em: <http://www.eca.usp.br/prof/moran/textos.htm>. NAS Malhas da Rede. Revista Educação. Fev., 2000. NORMAN, Kent L. Teaching in the switched on classroom: an introduction to eletronic education and hypercourseware. Departament of Psychology and the Human/Computer Interaction Laboratory University of Maryland College Park. 1997. PAPEL da Internet na Educação, O. Disponível em: <http://penta2.ufrgs.br/ edu/edu3375/ EduInternet.htm>. PADUAN, Roberta. Brincadeiras na tela. Veja Vida Digital. Edição 1663/A. ano 33. n.º 3. São Paulo. Editora Abril, Agosto de 2000. PARÂMETROS Curriculares Nacionais: Matemática de 5ª a 8ª Séries. Secretaria de Educação Fundamental / Ministério da Educação. 1999. PÉREZ, Juan I.; MARTÍNEZ, Eva. Curso Internet. Escuela Profesional La Salle Valdefierro. Bueno Aires. 1997. PIMENTA, Aluísio. A educação na era da <http://penta2.ufrs.br/edu/edu3375/hpedu76.htm>.

informação.

Disponível

em:

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RODRIGUES, Paulo Marcelo Silva. Metodologia do ensino da matemática frente ao paradigma das novas tecnologias de informação e comunicação: a Internet como recurso no ensino da matemática. 1ª edição: Duque de Caxias: Espaço Científico Livre Projetos Editoriais, 2014.

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Metodologia do ensino da matemática frente ao paradigma das novas tecnologias de informação e comunicação: A Internet como recurso no ensino da matemática

Paulo Marcelo Silva Rodrigues

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