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• PORTUGUÊS • MATEMÁTICA
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Sumário Gramática ---- frente 1 Módulo 11---- Orações Subordinadas substantivas....................................................03 Módulo 12---- Emprego do pronome relativo..................................................................24 Módulo 13---- Orações Subordinadas adjetivas e funções sintáticas do pronome relativo ....................................................................................................................................32 Módulo 14---- Orações Subordinadas adverbiais .........................................................40 Módulo 15---- Correlação Verbal nas orações subordinadas.................................50 Módulo 16---- Orações Reduzidas......................................................................................52 Literatura ---- frente 2 Módulo 11---- Primeira Geração Modernista: Oswald de Andrade (II) .................... 63 Módulo 12---- Primeira Geração Modernista: Manuel Bandeira (I) ............................67 Módulo 14---- Primeira Geração Modernista: Carlos Drummond de Andrade (I) . 70 Módulo 15---- Segunda Geração Modernista: Carlos Drummond de Andrade (II) 74 Módulo 16---- Segunda Geração Modernista: Murilo Mendes e Jorge de Lima......76 Módulo 17---- Segunda Geração Modernista: Vinícius de Moraes ............................78 Módulo 18---- Segunda Geração Modernista: Cecília Meireles.................................79 Análise de texto ---- frente 3 Módulo 11---- Análise de Texto ...........................................................................................................80 Módulo 12---- Análise de Texto ...........................................................................................................83 Módulo 13---- Análise de Texto ...........................................................................................................85 Módulo 14---- Análise de Texto ...........................................................................................................86 Módulo 15---- Análise de Texto ...........................................................................................................87 Módulo 16---- Análise de Texto ...........................................................................................................88 Módulo 17---- Análise de Texto ...........................................................................................................89 Módulo 18---- Análise de Texto ...........................................................................................................91
Acordo Ortográfico I ---- frente 4 Módulo 11---- Acordo Ortográfico (I)..............................................................................................92 Módulo 12---- Acordo Ortográfico (II) .........................................................................................104 Módulo 13---- Ortografia (Emprego do porquê e mal i) ............................................................110 Módulo 15---- Figuras de Palavra e Figuras Sonoras. ............................................................122 Módulo 16---- Figuras de Pensamento ...........................................................................................141 Módulo 17---- Figuras de Sintaxe ou Construção......................................................................149
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Página de referência: 01
Orações
Subordinadas
Substantivas
são
orações que exercem papel de substantivo e podem ser encontradas nas frases com funções de:
Sujeito
Objeto
Complemento
Predicado ado Aposto
Assim, a classificação sintática de uma oração subordinada substantiva depende do contexto.
Relembrando....
Substantivo é a palavra que dá nome às coisas, sentimentos, pessoas, animais e lugares.
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Página de referência: 01 As orações subordinadas substantivas quase sempre serão iniciadas:
Pela
Verbos
Pelos pronomes
conjunção
acompanhados por
interrogativos
que
se
quem, que, qual
Veja alguns exemplos:
É importante que ele volte.
Insistimos em que vocês estudassem.
Perguntei-lhe se estava com saudades.
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Página de referência: 01
Foi que
visto
também
Função sintática é o
a
oração
papel que determinada
subordinada
palavra desempenha
desempenha função
uma
sintática
relação
à
dentro de uma oração.
em
oração
principal. Exemplo:
Desempenha a função de sujeito
A velhice
Predicado nominal
é
uma
forma
de
segmentar e
classificar uma população
Ocorre que o substantivo nuclear forma pede um complemento: a velhice é uma forma de quê?
"de segmentar [uma população]"
que
desempenham
"[de] classificar uma população"
a
função
de
complemento
nominal. Material adaptado pelo Espaço Mosaico - 2020 | www.mosaicoespaco.com.br
5
Página de referência: 02 Veja outro exemplo: ” desesperadamente eu sei que vou te amar.” Vinicius de Moraes e tom Jobim
desconfiei de que já soubesse do meu amor por ti. Desconfiei disso
A introdução das orações subordinadas substantivas podem também por: advérbio interrogativo
Onde
Por que Quando
Quão
6
Como
Pronome indefinido ou interrogativo Quem
Que Qual
Quantos
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Página de referência: 02 Exemplo:
Oração subordinada substantiva
“Eu sei que vou te amar” Conjunção integrante
Oração subordinada substantiva
Não sei se vou te amar. Conjunção integrante.
Oração subordinada substantiva
Dize qual de nós dois tu amas de fato. pronome interrogativo.
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Atividades 1---- Complete: orações Orações
substantivo Subordinadas
__________________________
que
sujeito
aposto
Substantivas exercem
_____________________________________
e
são
papel podem
de ser
encontradas nas frases com funções de:
Objeto
Predicado ado
Complemento
2---- O que é substantivo? _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________
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3---- Complete: As orações subordinadas substantivas quase sempre serão iniciadas:
Pela
Verbos
Pelos pronomes
conjunção
acompanhados por
interrogativos
quem,que ___________
4---- Escreva uma frase que tenha a conjunção que. _________________________________________________________ _________________________________________________________
5---- Escreva uma frase que tenha um pronome interrogativo quem. _________________________________________________________ _________________________________________________________
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Página de referência: 02 Classificação
das
orações
subordinadas
substantivas Predicativa
Apositiva
Exerce função
Possui valor de
de predicativo
aposto da
do sujeito.
oração principal.
Subjetiva Exerce função de sujeito.
Oração Subordinada Substantiva (possuem papel do substantivo).
Objetiva direta Exerce função de objeto direto.
Completiva Nominal Possui valor de complemento
Objetiva indireto Exerce função de objeto indireto.
nominal. 10
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Página de referência: 02 Oração subordinada substantiva subjetiva É aquela que funciona como sujeito do verbo da oração principal.
Relembrando.... Sujeito é o responsável por realizar ou sofrer uma ação ou estado. Exemplo: O pássaro voou. Sujeito, pois fez a ação.
Exemplo
de
oração
subordinada
substantiva
adjetiva Oração principal
sujeito
Interessa-me que você compareça à reunião. Oração subordinada substantiva subjetiva
O sujeito é a própria oração subordinada.
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11
Página de referência: 02 Veja mais exemplos: Oração principal
sujeito
É necessário que nossa equipe de atletas juniores do basquete se dedique mais Oração subordinada substantiva subjetiva
O verbo da oração principal está sempre na 3ª pessoa do singular.
Oração principal
sujeito
Argumentou-se que os atletas têm se dedicado pouco Oração subordinada substantiva subjetiva
Cada uma dessas estruturas sintáticas que formam a oração principal indica que a oração subordinada desempenha a função de sujeito.
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Página de referência: 03 Oração subordinada substantiva objetiva direta
É aquela que funciona como objeto direto do verbo da oração principal.
Exemplo: Oração principal
Eles não permitem que os índios viviam em paz. Oração subordinada substantiva objetiva direta.
Sempre se liga a um verbo da oração principal sem preposição. Oração principal
A sociedade esperava que haja respeito pelos anciãos. Oração subordinada substantiva objetiva direta.
Indica o alvo sobre o qual recai a ação desse verbo. Material adaptado pelo Espaço Mosaico - 2020 | www.mosaicoespaco.com.br
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Página de referência: 03 Oração subordinada substantiva objetiva indireta
É aquela que funciona como objeto indireto do verbo da oração principal.
Exemplo:
Oração principal
Ninguém desconfiava de que o plano fracassasse. preposição
Oração subordinada substantiva objetiva indireta.
Liga-se ao verbo da oração principal, com preposição.
Relembre quais são as preposições....
14
A
contra
para
sob
Ante
de
per
sobre
Após
desde
perante
trás
Até
em
por
com
entre
sem
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Página de referência: 03 Oração subordinada completiva nominal
É aquela que funciona como complemento nominal de um nome da oração principal.
Exemplo: Oração principal
Chego a conclusão de que o contrato é legal. preposição
Oração subordinada substantiva completiva nominal.
A oração subordinada substantiva completiva nominal sempre se liga através de preposição: A
de
com
por
para
em
Oração principal
Expressemos o desejo de que venham dias melhores preposição
Oração subordinada substantiva completiva nominal.
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Página de referência: 03 Oração subordinada substantiva predicativa
É aquela que funciona como predicativo do sujeito da oração principal.
Exemplo: Oração principal
O problema é que o prazo já se esgotou. Oração subordinada substantiva predicativa.
A oração subordinada substantiva predicativa sempre se liga através do verbo de ligação. (verbo ser, na grande maioria dos casos.
A oração subordinada substantiva predicativa se liga ao sujeito da oração principal.
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Página de referência: 03 Oração subordinada substantiva apositiva Funciona como aposto da oração principal. Vem separada dos demais termos do período por (dois pontos), (vírgulas) ou (travessão).
Exemplo: Oração principal
Existe nos presídios esta lei: que ninguém denuncia ninguém. Oração subordinada substantiva apositiva.
A
oração
subordinada
substantiva
apositiva
sempre se liga: • A um nome da oração principal; • Sem preposição e sem a mediação de um verbo de ligação.
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Página de referência: 03 Oração subordinada substantiva agente da passiva
Possuem esta função propriamente dita em relação a oração principal.
Exemplo: A atriz foi criticada por seus admiradores. Agente da passiva.
A atriz foi criticada por quem a admirava. Agente da passiva.
Essas orações são iniciadas por: • De ou • Por • e por pronome indefinido.
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Página de referência: 03
Relembre quais são os pronomes indefinidos.
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Página de referência: 04 Orações subordinadas substantivas reduzidas Orações reduzidas são aquelas que não são introduzidas por conjunções e que possuem verbos nas suas formas nominais: • infinitivo, • gerúndio e • particípio. Exemplo
Convém que se confirme o quanto antes a viagem Oração subordinada substantiva subjetiva desenvolvida
Convém confirmar o quanto antes a viagem Oração subordinativa substantiva subjetiva reduzida de infinitivo
Embora não esteja comtemplada na nomenclatura gramatical brasileira (ngb), essa categoria de oração pode
ser
enquadrada
entre
as
subordinadas
substantivas
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6---- Complete quais são os tipos de orações subordinadas substantivas.
______________________
_______________________
Exerce função de
Possui valor de
predicativo do
aposto da oração
sujeito.
principal.
_______________________________ Exerce função de sujeito.
Oração Subordinada Substantiva (possuem papel do substantivo).
Objetiva _________________________ Exerce função de objeto direto.
Completiva Nominal Possui valor de complemento
Objetiva indireto Exerce função de objeto indireto.
nominal.
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7---- Leia a frase e marque com o X, qual oração subordinada ela representa.
Interessa-me que você compareça à reunião.
(
) Oração subordinada substantiva subjetiva.
(
)
Oração
subordinada
substantiva
objetiva
direta.
É necessário que nossa equipe de atletas juniores do basquete se dedique mais
(
) Oração subordinada substantiva predicativa.
(
) Oração subordinada substantiva subjetiva.
Eles não permitem que os índios viviam em paz
(
) Oração subordinada substantiva predicativa.
(
)
Oração
subordinada
substantiva
objetiva
direta. 22
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8-----
Quais
as
características
da
oração
subordinada substantiva objetiva indireta? _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________
9-----
Complete
sobre
a
Oração
subordinada
substantiva apositiva:
Funciona como___________________________ da oração principal. Vem separada dos demais termos do período por (____________________________________), (____________________________________) ou (____________________________________).
10---- Escreva uma frase e coloque: (dois pontos) no meio dessa frase. ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
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Página de referência: 05
Pronomes relativos são pronomes relacionam o seu termo antecedente e substituindo.
que se assim o
Emprego do pronome relativo Observe antecedente: Segundo
abaixo a
um
exemplo
nutricionista,
de
pronome
pessoas
que
desenvolveram a intolerância à lactose evitam o consumo de leite e derivados.
Na frase acima que é o pronome relativo e seu antecedente é a palavra pessoas.
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Página de referência: 05 Pode existir um emprego específico dos pronomes relativos, Observe abaixo: Quadro dos Pronomes Relativos Variáveis Invariáveis Masculino Feminino o qual
os quais
a qual
as quais
quem
cujo
cujos
cuja
cujas
que
quanta
quantas
onde
quanto quantos
Que O pronome "que" é o mais utilizado. Pode ser substituído por "o qual", "a qual", "os quais", "as quais" quando seu antecedente for um substantivo. Por exemplo: O trabalho
que eu fiz refere-se à corrupção. (= o
qual).
A cantora
que acabou de se apresentar é péssima.
(= a qual)
Os trabalhos que eu fiz referem-se à corrupção. (= os quais)
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Página de referência: 06 O pronome relativo "o qual" (e variações) Via de regra, os relativos “o qual”, “os quais”, “a qual” e “as quais” desempenham as mesmas funções do pronome que. Seu emprego é fundamental para evitar ambiguidade em certas construções. Exemplo: Regressando de São Paulo, visitei o sítio de minha tia, o
qual me deixou encantado.
O pronome relativo "onde"
Nessa
função,
esse
pronome
sempre
indica
circunstância de lugar. Exemplo:
Eu conheço a cidade onde você passa suas férias.
Eu conheço a cidade aonde você vai.
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Página de referência: 06 O pronome relativo "cujo" (e variações) O
pronome
relativo
cujo,
e
suas
flexões,
estabelece relação de posse entre o antecedente e o substantivo que lhe segue. Atua como adjunto adnominal. Exemplo: A Torre de Pisa é um campanário / cuja inclinação se tornou um atrativo turístico. A inclinação do campanário se tornou um atrativo turístico. . O pronome relativo "quanto"
Quanto é empregado como pronome relativo quando precedido de um pronome indefinido (tudo, todo, todos, todas e tanto), podendo exercer várias funções sintáticas, principalmente as de sujeito e de objeto direto.
Exemplo: Fizemos tudo/quanto havia sido planejado Tudo havia sido planejado (tudo=sujeito) Material adaptado pelo Espaço Mosaico - 2020 | www.mosaicoespaco.com.br
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Página de referência: 06 O pronome relativo "como"
Pode ser utilizado como pronomes relativos à palavra como, substituindo os antecedentes “forma”, “maneira”, “modo”.
Exemplo:
Todos invejam a maneira como ele fala em público.
O modo como trataram a candidata foi ultrajante. A maneira /como ele resgstou o naúfrago /foi muito aplaudida. [Ele].resgatou o naúfrago de determinado modo. (de determinado modo=adjunto adverbial de modo).
Lembre-se....
O pronome relativo é aquele que substitui um nome já mencionado (antecendente) com o qual se relaciona. Ele pode ser substituído por qual, a qual, os quais, as quais....
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Atividades 1----- Agora como no exemplo, com um marca texto, encontre os pronomes relativos das seguintes frases.
a)
Bons médicos, sem os quais não existe
qualidade
em
Saúde,
encontram-se
em
cidades do interior e nas capitais.
b)
A
nutricionista
a
quem
seus
pais
entregaram você é muito competente.
c)
Não voltarei ao México, onde o consumo
de alimentos apimentados é uma prática.
d)
Bons eram os tempos quando podíamos
jogar videogame.
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e)
O futebol é um esporte de que o povo
gosta muito.
f) Não me parece correto o modo como você agiu semana passada. 2---- Complete as frases com o pronome relativo correto: Dos quais
onde
O governador recebeu os jornalistas, alguns ___________________________________ tinham sido seus assessores.
quando O
governador
onde discursou
na
praça
_________________________________ havia dançado, quando menino, ao som das bandas.
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3---- Escreva frases com os seguintes pronomes:
que _________________________________________________________ _________________________________________________________
quem _________________________________________________________ _________________________________________________________
Onde _________________________________________________________ _________________________________________________________
quantos _________________________________________________________ _________________________________________________________
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Página de referência: 08 Uma oração subordinada adjetiva que equivale ao adjetivo. As orações são incluídas por um pronome relativo e exercem a função de adjunto adnominal do que antecede. Exemplos:
As nuvens escuras prometiam uma tarde ameaçadora. Leia o trecho do texto:
Adjunto adnominal
E eu ia, coisa volátil, ao sabor dos ventos que me levavam para aquele mar de estrelas, sem forma e corpo e ouvindo As nuvens escuras prometiam uma tarde o breve cochicho das ondas que vinham desaguar nas Quepernas. ameaçava a todos. minhas
Oração subordinada adjetiva Observe que a oração que ameaçava a todos, refere-se ao termo tarde, que se encontra na oração principal. Tarde antecede a que essa oração se refere.
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Página de referência: 08 Lembrando sobre o que é adjetivo.
Adjetivos Os adjetivos variam em grau: • Grau comparativo: ----De Igualdade: O Tiago é tão magro como o João. ---De Superiodade: A Joana é mais alta que o Tiago. ---De Inferioridade: O João é menos gordo que o Gaspar.
Observe esta passagem do poema: “os animais aquáticos são tantos!”
O seu núcleo é o substantivo animais, que aparece acompanhado de dois adjuntos adnominais: o artigo os e o adjetivo aquáticos.
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Página de referência: 09 Orações subordinadas adjetivas Tem função De um adjetivo É introduzida Por pronome relativo
Podem ser: Que, o qual, a qual, quem, em que, no qual, na qual, onde
Subdividem-se em
Restritiva
Explicativa
Que
Tem
Função sintática de adjunto adnominal
Explica o termo anterior
Aparece
E Restringe a um termo
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Entre vírgulas ou dois pontos
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Página de referência: 09 Adjetivos explicativos e restritivos
As orações subordinadas adjetivas podem ser explicativas ou restritivas.
Explicativas: Esclarecem um termo, as orações são separadas por vírgula. Exemplo: Meus pais, que ainda estavam bem de saúde, participaram muito da festa. Foi uma visita de apenas dez minutos, durante os quais Rita permaneceu calada.
Restritivas: Essas orações limitam o significado do que antecede e a oração não é separada por vírgula. Exemplo: São poucos os amigos que frequentam minha casa. Estamos à procura de um hotel onde possamos passar alguns dias em paz.
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Atividades 1---- Classifique o adjetivo de acordo com o grau em que ele foi empregado:
1
Grau comparativo de igualdade
2
Grau comparativo de inferioridade
3
Grau comparativo de superioridade
4
Grau superlativo
O elefante é maior que o leão.
O cão é tão manso quanto o gato.
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Ronaldinho Gaúcho é muito famoso.
Renato é menos forte que André.
2---- Complete as frases com o adjetivo entre parênteses no grau pedido: a)
Vovô
é
_____________________________________________
papai. (Corajoso – comparativo de igualdade)
b) O urso é _______________________________________ o cabrito. (Bravo – comparativo de superioridade)
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3---- Escreva se as orações são explicativas ou restritivas. A) O exame final, que estava muito difícil, deixou todos apreensivos. ___________________________________________________________
B). As pessoas que não praticam esporte costumam ser mais doentes. ___________________________________________________________
C) João, que é o mais calmo da turma, surpreendeu a todos. ___________________________________________________________
D). Os jogadores de futebol, que são iniciantes, não recebem salários. ___________________________________________________________
E) O artista, gritando nervosamente, ficou calado. ___________________________________________________________
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4---- Classifique as orações subordinadas adjetivas, utilizando a legenda: (R) restritiva (E) explicativa
(
)Duro é o sofrimento que nasce do vício.
(
)A água, que é incolor, é indispensável.
(
)Comprei um papagaio que fala muito.
(
)Há coisas que nos comovem.
(
)O vulcão, que parecia extinto, voltou a vida.
(
) É teu tudo quanto aqui existe.
(
) O livro que li é muito bom.
(
)João, que era bom aluno, está desempregado.
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Página de referência: 10 O adjunto adverbial indica uma circunstância (situação). Por meio dessas orações expressamos relações de causa e efeito, de tempo e condição. De manhã, ele saiu para o trabalho.
Adj. Adverbial de tempo
Logo que o dia amanheceu, ele saiu para o trabalho.
Oração subordinada adverbial temporal.
Oração subordinada adverbial é a que exerce, em relação a outra oração do período, a função de adjunto adverbial.
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Página de referência: 10 Classificação das Orações subordinadas adverbiais Causuais: indicam a causa. Porque é a conjunção mais usada para exprimir essa circunstância. Outras conjunções utilizadas: Que, pois que, visto que, já que, uma vez que e como. Exemplo As aulas foram suspensas porque faltou energia
elétrica.
Como não houve aula, fomos ao cinema.
Comparativas: estabelecem comparação. como é a conjunção mais usada para exprimir comparação. Adjetivos e advérbios também utilizados: Tão... como(quanto), mais... (do) que, menos (do) que. Exemplo Ele tem estudado como estudam os melhores alunos. Sua inteligência é tão atraente quanto sua beleza.
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41
Página de referência: 11 Concessivas: Expressa concessão (permissão). Embora é a conjunção mais usada. Além dela, podem ser usadas as locuções: Ainda que, apesar de que, conquanto que, mesmo que, por mais que, se bem que. Exemplo Embora estivesse chovendo, as crianças brincavam na pracinha da cidade.
Apesar de estar adoentado, ele compareceu ao encontro dos ex alunos.
Condicionais: Exprimem condição, ou hipóteses. Se é a conjunção. Além dela usam-se: Caso, contanto que, dede que, salvo se, a menos que, uma vez que (seguida de verbo no subjuntivo).
Exemplo Se você estudar muito, ainda há chances de ser aprovado. Ele concordaria com você, uma vez que conhecesse melhor suas razões.
42
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Atividades
1----
Assinale
se
as
orações
são
causuais,
comparativas, concessiva ou condicional: a) A cidade foi alagada porque o rio transbordou. causal
comparativa
b) Ele tem estudado como um louco. causal
comparativa
c) Ainda que André estivesse cursando medicina, ele tinha dúvidas sobre sua graduação. concessiva
condicional
d) Se ele não começar a estudar logo, vai ir mal na prova.
concessiva
condicional
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43
Página de referência: 11
Conformativas: são fatos que estão de acordo com o que se diz na oração principal. Conforme é uma conjunção típica da circunstância. Além dela, podem ser usadas as locuções:
Como, consoante e segundo. Exemplo A festa foi realizada conforme havíamos planejado.
Como estava combinado, saímos às quatro horas da manhã.
Consecutivas: expressa um fato que é efeito, as circunstâncias são representadas por tão...que e tanto...que Além dela, podem ser usadas as locuções:
De forma que, de sorte que. Exemplo As chuvas foram tão fortes que todas as ruas
ficaram inundadas. Para chegar ao trabalho na hora certa, correu de
forma que ficou extenuado
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Página de referência: 12
Finais: apresentam a intenção. Locuções como a fim de que e para que.
Exemplo
Para que tirasse férias no final de ano , teve de antecipar vários compromissos. Estiveram presentes muitos alunos e professores a
fim de que pudessem repudiar todas as manifestações de preconceito na escola.
Locativas: indicam lugar. Introduzidas pelo advérbio onde. Exemplo
Onde me espetam, eu fico. Ela vai viajar justamente para onde a situação está
ameaçadora.
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Agora assinale se as orações são conformativas, consecutivas, finais ou locativas: e) Os projetos tiveram bons resultado, conforme estávamos imaginando. conformativa
consecutiva
f) Chegou tão atrasado na escola que perdeu a prova.
consecutiva
conformativa
g) A fim de viajar no feriado, se programou antecipadamente.
locativa
final
h) Onde você comprou esta roupa?
final
46
locativa
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Página de referência: 12
Modais: indicam o modo como ocorre o fato, uma locução utilizada nessas orações é sem que.
Exemplo
Entrou e saiu sem que dissesse uma só palavra.
Proporcionais: Oferece uma mediação entre o fato que expressa. Locuções utilizadas: A proporção que, à medida que. Outras locuções quanto/tanto mais/menos.
Exemplo
À proporção que entravamos na mata, os caminhos se tornavam mais estreitos.
Quanto mais uma pessoa aprende, mais humilde ela se torna.
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Temporais: Expressam fatos que acontecem ao mesmo tempo. Locuções utilizadas: quando, enquanto, assim que, logo que, antes que, depois que, desde que. Exemplos Quando entrou na sala de aula, percebeu que os alunos estavam inquietos.
2----- Agora assinale se as orações são modais, proporcionais ou temporais: a) Sem que tivesse tempo de fazer compras, comprou pela internet. modal
proporcional
b) À medida que à água entrava no barco, mais rápido ele afundava.
proporcional
modal
c) Quando comprou o espelho, não viu que estava quebrado.
temporal
48
modal
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3---- Sinalize as locuções temporais, marcando o a numeração do tempo do acontecimento: (01) Tempo Anterior (02) Tempo pontual (03) Tempo posterior (04) Tempo simultâneo. Enquanto você faz os exercícios, vou trocar de roupa. Quando você estiver pronta, irei buscá-la para a festa, Depois que ele se apaixonou por Marina, ninguém mais o viu.
Antes que comece a chover, vou guardar o carro na garagem.
Mal receberam o salário, saíram para as compras do mês. 4---- Qual das orações apresentam uma oração subordinada final. Meus amigos, necessário.
só
levam
para
a
viagem
o
A fim de compreender essas providencias, relembre fatos passados.
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49
Página de referência: 13 Na
construção
de
períodos
compostos
por
subordinação com orações subordinadas adverbiais condicionais, finais e concessivas, é preciso observar a correlação correta dos tempos verbais.
Examine os quadros seguintes.
oração iniciada com as oração principal
conjunções condicionais se, salvo se
presente (vou)
–
do
indicativo
usado
na
futuro do subjuntivo (for)
linguagem coloquial futuro do presente do indicativo (irei) futuro do pretérito do indicativo (iria)
50
futuro do subjuntivo (for) imperfeito do subjuntivo (fosse)
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Página de referência: 13 oração iniciada com as conjunções oração principal
condicionais caso, contanto que, desde que, a menos que
presente (vou)
do
–
indicativo
usado
presente do subjuntivo
na
(vá)
linguagem coloquial. futuro do presente do
presente do subjuntivo
indicativo (irei)
(vá)
futuro do pretérito do indicativo (iria)
imperfeito do subjuntivo (fosse)
Observação: As conjunções finais ainda permitem, dependendo do contexto, correlacionar o pretérito perfeito do indicativo com o presente do subjuntivo. Exemplo: Enviamos
a
correspondência
ontem para que (a fim de que) ele a receba amanhã.
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51
Página de referência: 16 As
oraçoes
reduzidas
são
as
orações
subordinadas que apresentam o verbo em uma das formas nominais: •
Infinitivo,
•
gerundio ou
•
participio
E
que
não
são
introduzidas
por
conectivo
(conjunção subordinativa ou pronome relativo).
Leia o diálogo a seguir: - Papai, estou feliz por virmos à fazenda! - Que bom, meu filho. Gosto muito quando você fica aqui comigo. - Sei que deveriamos arranjar mais tempo... é bom dar uma saída de vez em quando. - Eu entendo sua vida, meu filho.
52
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Página de referência: 16 Orações subordinadas reduzidas
As orações subordinadas reduzidas são as que apresentam verbo em uma das formas nominais: • Infinitivo; • Gerúndio; • Particípio. E
não
são
introduzidas
por
conjunções
subordinativas ou pronomes relativos. São três os tipos de orações reduzidas.
• Orações reduzidas de infinitivo Exemplos: Viajou para jogar o torneio. Verbo no infinitivo
Viajou para que jogasse o torneio.
Orações subordinadas adverbiais finais.
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53
Página de referência: 16 É importante reunirmo-nos aqui antes da viagem.
Verbo no infinitivo É importante que nos reunamos aqui antes da viagem. Orações subordinadas substantivas subjetivas.
• Orações reduzidas de gerúndio Exemplos: Vi uma moça chorando no corredor.
Verbo no infinitivo Vi uma moça que chorava no corredor
Orações subordinadas substantivas restritivas.
54
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Página de referência: 17 • Orações reduzidas de particípio Resolvido o problema, voltamos para casa.
Verbo no particípio Depois que resolvemos o problema, voltamos para casa.
Orações subordinadas adverbiais temporais.
Orações subordinadas reduzidas
As orações subordinadas podem apresentar-se sob a forma de orações reduzidas. Considera-se como reduzida a oração subordinada que: • não se inicia por conjunção ou pronome relativo; • apresenta o verbo numa das formas nominais:
– Infinitivo: marcado pela desinência R → falar, ir; – Particípio: marcado pela desinência DO/DA → falado, ido; – Gerúndio: marcado pela desinência NDO → falando, indo.
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55
Página de referência: 17 Tomemos a oração dada em um item anterior como exemplo de oração subordinada adverbial final: O motorista, experiente, mudou de rota para que não ficasse parado no congestionamento. Oração subordinada adverbial final em sua forma desenvolvida (com o conector)
O motorista, experiente, mudou de rota para não ficar parado no congestionamento. Oração subordinada adverbial final em sua forma reduzida (para não é mais uma conjunção, e sim uma preposição) Como analisar as orações reduzidas Como analisar as orações reduzidas Para analisar uma oração reduzida, convém usar os seguintes artifícios: a) desdobra-se a oração reduzida, ou seja, ela deve ser transformada em uma oração iniciada por conjunção ou pronome relativo; b) analisa-se a oração desdobrada; c) aplica-se à reduzida a mesma análise da desdobrada, acrescentando-se o tipo de reduzida (de infinitivo; de particípio; de gerúndio). 56
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Página de referência: 17 Exemplo:
Aceito o princípio da força seremos um bando de feras. Oração
subordinada
Oração principal
reduzida: • não vem iniciada por conjunção • o verbo aceito está no particípio
Desdobrando, teremos:
Se aceitarmos o princípio da força seremos um bando de feras.
Pelo
desdobramento,
percebe-se que se trata de uma
oração
condicional.
Oração principal
subordinada Oração
principal
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57
Atividades 1---- Leia o diálogo a seguir: - Papai, estou feliz por virmos à fazenda! - Que bom, meu filho. Gosto muito quando você fica aqui comigo. - Sei que deveriamos arranjar mais tempo... é bom dar uma saída de vez em quando. - Eu entendo sua vida, meu filho.
Quando o pai diz que entende a vida do filho, ele demonstra uma atitude de:
(
) compreensão.
(
) cobrança.
2---- De acordo com o diálogo, podemos depreender que o filho é um homem. (
) insatisfeito com a vida que tem.
(
) ocupado com o dia a dia de uma cidade.
58
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3----- Por que o menino está feliz ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
4---- O que o pai gosta muito? ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
5---- Complete: Subordinadas
As
verbo
orações
reduzidas
são
nominais
infinitivo
_________________________________ as
que
apresentam
____________________________________ em uma das formas ________________________________________:
• ___________________________________________________; • Gerúndio; • Particípio.
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59
6---- Complete: Viajou para jogar o torneio.
É importante reunirmo-nos aqui antes da viagem.
Vi uma moça que chorava no corredor
Orações subordinadas substantivas ________________________________________________________
Depois que resolvemos o problema, voltamos para casa.
Orações subordinadas adverbiais ________________________________________________________.
60
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7----- Complete: Reduzidas – conjunção – pronome
As orações subordinadas podem apresentar-se sobre
a
forma
de
_______________________________________. reduzidas
não
se
orações As
iniciam
orações por
___________________________________________________________ ou
__________________________________________________
relativo.
8----- Observe as frases a seguir e grife a oração principal de cada uma:
a) É imprescindível que você explique.
b) a verdade é que desejava muito ir ao show e que não tinha o dinheiro necessário.
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61
9----- Relacione as formas nominais com os verbos corretamente:
62
Infinitivo
Falar
Particípio
Falando
Gerúndio
Falado
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Página de referência: 25 • É a mais discutida figura do Modernismo. • Um
dos
mais
criativos
e
arrojados
escritores de toda a nossa literatura. • Seus
principais
romances
livros
(Memórias
de
poemas
Sentimentais
e de
João
Miramar, 1924, e Serafim Ponte Grande, 1933) contam entre as melhores e mais inovadoras realizações da literatura brasileira.
•
Manifesto:
declaração
de
princípios. • Manifesto da Poesia Pau-Brasil (1924): elogio da simplicidade de expressão. • Manifesto Antropófago (1928): aproveitamento Oswald de Andrade (1890 – 1954)
crítico
da
cultura estrangeira.
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63
Página de referência: 25 Trajetória poética
• Valorização da linguagem popular. • Poema-pílula: poder de síntese (estilo telegráfico). • Técnica da colagem: superposição de imagens (próxima do corte cinematográfico). • Paródia de textos românticos e de cronistas do século XVI.
de João Miramar (1928) Memórias sentimentais de João Miramar (1928)
Crítica social
Capítulos curtos.
64
Enredo fragmentário (flashes).
humor
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Atividades 1 – Oswald de Andrade é uma das figuras conhecidas de qual movimento? (
) Modernismo
(
) Renascimento
(
) Cubismo
2----- Qual o nome do Manifesto de Oswald de Andrade que fala sobre o aproveitamento da cultura estrangeira?
( ) Manifesto da Poesia Pau Brasil
( ) Manifesto Antropófago
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65
3----- Assinale com verdadeiro (V) ou falso (F) para a trajetória poética de Oswald de Andrade:
(
) Desvalorização da linguagem popular.
(
) Poder de síntese.
(
) técnicas de colagem.
(
) Textos sobre o amor.
(
) Paródias de textos românticos.
(
) Linguagem culta.
4----- O livro Memórias sentimentais de João de Miramar tem como características:
(
) crítica social e humor.
(
) falar sobre os sentimentos de
forma melancólica.
66
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Página de referência: 27
Divisão da obra poética do autor Mário de • Poemas pós-simbolistas com alguma liberdade formal: – A cinza das horas (1917). – Carnaval (1919). • Poemas de transição: Manoel Bandeira (1886 – 1968)
– Ritmo dissoluto (1924).
• Poemas da iconoclastia modernista: – Libertinagem (1930). – Estrela da manhã (1936). • Poemas da maturidade: – Lira dos cinquent’anos (1940). – Belo Belo (1948). – Mafuá do malungo (1948). – Opus 10 (1952). – Estrela da tarde (1960). – Estrela da vida inteira (1966).
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67
Página de referência: 27 Temas mas principais principais dada iconoclastia iconoclastia modernista modernista • A iminência da morte. • A própria produção poética. • O cotidiano urbano. • As lembranças da infância, da família e de Recife (mitologia pessoal).
Divisão da obra poética do autor Características estilísticas significativas • Versos livres. • Poemas em prosa. • Coloquialidade da linguagem. • Presença de falas em discurso direto. • Lirismo marcado pela simplicidade.
68
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Atividades 1----- Marque verdadeiro (V) ou falso (F) sobre as características literárias de Manoel Bandeira: (
) Temas que envolvem o cotidiano urbano.
(
) Linguagem culta.
(
) Presença de falas em discurso direto.
(
) Lirismo marcado pelo exagero.
(
) Lembranças da infância. 2----- Relacione corretamente os poemas de Manoel
Bandeira:
A cinza das horas
Poema da iconoclastia modernista.
Libertinagem
Poema da maturidade.
Lira dos cinquent’anos
Poema pós-simbolista.
Ritmo dissoluto
Poema de transição.
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69
Página de referência: 32
Carlos Drummond de Andrade (19021987).
•Poeta, cronista, ensaísta e tradutor. • Primeira publicação: Alguma poesia (1930). • Último livro de poemas inéditos: Os 25 poemas da triste. alegria (2012) – composto de poemas que o poeta escreveu antes da publicação de seu primeiro livro.
70
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Página de referência: 32
Divisão dos primeiros vinte anos de poesia: 1. Poesia modernista – Alguma poesia (1930) e Brejo das almas (1934).
• Versos livres • Humor e ironia. • Análise crítica do cotidiano. • O provincianismo do interior de Minas Gerais.
2. Poesia social – Sentimento do mundo (1940), José (1942) e A rosa do povo (1945).
• Versos livres e metrificados. • Temática social. •
Combate
ao
nazismo,
ao
fascismo
e
ao
capitalismo. • Combate à ditadura Vargas. • Fusão entre o social e o existencial.
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71
Página de referência: 33 3. Guinada classicizante – Poesia até agora (1948) e Claro enigma (1951).
• Maior preocupação formal. • Poemas de amor. • Referências à família. • Presença marcante de Minas Gerais. • Referências à Antiguidade clássica.
Atividades
1----- Quem é este da imagem?
____________________________________ ____________________________________
72
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2----- Qual foi a primeira publicação de Carlos Drummond de Andrade? __________________________________________________________ __________________________________________________________
3----- Coloque V de verdadeiro e F de falso, sobre as afirmativas da Poesia modernista:
(
) Versos livres.
(
) Versos soltos.
(
) Humor e ironia.
(
) Humor e raiva.
4----- Coloque V de verdadeiro e F de falso, sobre as afirmativas da Poesia social: (
) Versos livres e metrificados.
(
) Temática social.
(
) Humor e ironia.
(
) Humor e raiva.
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73
Página de referência: 36 CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE (19021987): • Nasceu em Itabira, Minas Gerais, numa família de fazendeiros e mineradores. • Fez estudos de Farmácia em Belo Horizonte, mas dedicou-se ao jornalismo. • Ainda
nessa
cidade, travou
contato
com
o
Modernismo paulista. • Fez parte do grupo fundador de A Revista, que divulgava em Minas as ideias renovadoras do movimento. • Iniciou-se na poesia em meados da década de 1920, já sob influência do Modernismo. • Compôs uma série de mais de vinte livros de poesia, • Escreveu
os
maiores
tesouros
da
língua
portuguesa, e um os mais admiráveis poemas de toda a literatura mundial.
74
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Atividades 1 – Onde nasceu Carlos Drummond de Andrade? (
) São Paulo
(
) Rio de Janeiro
(
) Minas Gerais 2 – Dedicou seus estudos ao que?
(
) Jornalismo
(
) Farmácia
(
) Medicina 3 – Quando iniciou sua carreira na poesia?
(
) 1950
(
) 1920
(
) 1930 4 – Qual a influência de seus poemas?
(
) modernismo
(
) futurismo
(
) cubismo
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75
Página de referência: 39 MURILO
Monteiro
MENDES
(1901-1975): Poeta
mineiro,
é
um
dos
principais nomes do Modernismo brasileiro.
Estreou
produzindo
textos iconoclastas, seguindo a tradição do poema piada. Na década de 30 do século XX, filiou-se à tendência da “poesia espiritualista”, a que também estiveram ligados Jorge de Lima, Vinícius de Moraes e Cecília Meireles. Sua obra é muito marcada pelo Surrealismo JORGE DE LIMA Estudou Humanidades em Maceió e Medicina em Salvador e no Rio de Janeiro. plásticas,
Interessou-se lecionou
pelas
artes
Literatura
na
Universidade do Brasil e ingressou na política como deputado estadual. Em 1925, entra em contato
com
o
Modernismo,
divulgando-o
no
Nordeste, com os livros Poemas (1927) e Novos Poemas (1929).
76
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Página de referência: 40 Em Livro de Sonetos (1949) e Invenção de Orfeu (1952), a noção estetizante da poesia (vista como ofício de tratar com palavras) opera uma barroquização da vertente sur realista, que se manifesta pelo emprego das formas fixas (so neto, oitava-rima, sex ti nas), modulando a atmosfera alucinatória e surreal.
Atividades
1----- A obra de Murilo monteiro mendes era marcado pelo que? (
) surrealismo;
(
) expressionismo.
2----- Escreva dois livros de Jorge de Lima: ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
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77
Página de referência: 43
–
Vinicius
amoroso
e
de
Moraes:
importância
lirismo para
o
cancioneiro nacional.
Vida
Formou-se em Letras e em Direito. Foi censor e crítico cine mato gráfico e estudou Literatura Inglesa em Ox Ford. Em 1943, ingressou na carreira diplomática, servindo nos Esta dos Uni dos, na Espanha, no Uruguai e na Fran ça, mas sem nunca perder o contato com a vida literária e artística do Rio de Janeiro. No final da década de 1950, passou a compor letras para canções populares, consagrandose co mo um dos funda dores do movimento musical conhecido por Bossa Nova. Atividade
1---- Complete: – Vinicius de Moraes: ___________________________ amoroso
e
importância
para
o
cancioneiro
_____________________________________.
78
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Página de referência: 46
Cecília Meireles Passou a infância no Rio junto à avó materna, açoriana. Formando-se professora primária, dedicou-se por longos anos ao magistério (...). No início da sua carreira literária, aproximou -se do grupo de Festa, dirigido por Tasso da Silveira. Anos depois, preferiria trilhar caminhos pessoais, mais modernos. Ensinou Literatura Brasileira nas Universidades do Distrito Federal (193638) e do Texas (1940). Viajou longa mente pelos países de sua predileção, México, Índia e sobre tudo Portugal, onde viu reconhecido o seu mérito antes mesmo de consagrar-se no Brasil como uma das maiores vozes poéticas da língua portuguesa contemporânea. (Alfredo Bosi, História Concisa da Literatura Brasileira)
– Cecília Meireles: espiritualidade e abordagem do caráter transitório da vida. • Como é a abordagem nas obras de Cecília Meireles? ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
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79
Página de referência: 46 Texto para o teste 1. Tanto os Jogos Olímpicos quanto os Paralímpicos são mais que uma corrida por recordes, medalhas e busca da excelência. Por trás deles está a filosofia do barão Pierre de Coubertin, fundador do Movimento Olímpico. Como educador, ele viu nos Jogos a oportunidade para que os povos desenvolvessem valores, que poderiam ser aplicados não somente ao esporte, mas à educação e à sociedade. Existem atualmente sete valores associados aos Jogos. Os valores olímpicos são: a amizade, a excelência e o respeito, enquanto os valores paralímpicos são: a determinação, a coragem, a igualdade e a inspiração.
(MIRAGAYA, A. Valores para Toda a Vida. Disponível em: www.esporteessencial.com.br. Acesso em: 9 ago. 2017 – adaptado.)
80
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Página de referência: 46 Texto para o teste 2. A história do futebol é uma triste viagem do prazer ao dever. [...] O jogo se transformou em espetáculo, com poucos protagonistas e muitos espectadores, futebol para olhar, e o espetáculo se transformou num dos negócios mais lucrativos do mundo, que não é organizado para ser jogado, mas para impedir que se jogue. A tecnocracia do esporte profissional foi impondo um futebol de pura velocidade e muita força, que renuncia à alegria, atrofia a fantasia e proíbe a ousadia. Por sorte ainda aparece nos campos [...] algum atrevido que sai do roteiro e comete o disparate de driblar o time adversário inteirinho, além do juiz e do público das arquibancadas, pelo puro prazer do corpo que se lança na proibida aventura da liberdade.
(GALEANO, E. Futebol ao Sol e à Sombra. Porto Alegre: L&PM Pockets, 1995 – adaptado.)
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Atividades 1----- De acordo com o texto 1, tanto os Jogos Olímpicos quanto os Paralímpicos são o quê? (
) mais que uma corrida por recordes, medalhas
e busca da excelência. (
) somente busca da excelência.
2----- Escreva os valores olímpicos citados no texto: ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
3----- Escreva os valores paralímpicos citados no texto: ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
4---- Você acompanha futebol? Para qual time você torce? ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
82
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Página de referência: 54 DOZE ANOS DE ESCRAVIDÃO Houvera momentos em minha infeliz vida, muitos, em que o vislumbre da morte como o fim de sofrimentos terrenos — do túmulo como um local de descanso para um corpo cansado e alquebrado — tinha sido agradável de imaginar. Mas tal contemplação desaparece na hora do perigo. Nenhum homem, em posse de suas forças, consegue ficar imperturbável na presença do “rei dos horrores”. A vida é cara a qualquer coisa viva; o verme rastejante lutará por ela. Naquele momento, era cara para mim, escravizado e tratado tal como eu era. Sem conseguir livrar a mão dele, novamente o peguei pelo pescoço e dessa vez com uma empunhadura medonha que logo o fez afrouxar a mão. Tibeats ficou enfraquecido e desmobilizado. Seu rosto, que estivera branco de paixão, estava agora preto de asfixia. Aqueles olhos miúdos de serpente que exalavam tanto veneno estavam agora cheios de horror — duas órbitas brancas precipitando-se para fora. Havia um “demônio à espreita” em meu coração que me instava a matar o maldito cão naquele instante — a manter a pressão em seu odioso pescoço até que o sopro de vida se fosse! Não ousava assassiná-lo, mas
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Página de referência: 54 não ousava deixá-lo viver. Se eu o matasse, minha vida teria de pagar pelo crime — se ele vivesse, apenas minha vida satisfaria sua sede de vingança. Uma voz lá dentro me dizia para fugir. Ser um andarilho nos pântanos, um fugitivo e um vagabundo sobre a Terra, era preferível à vida que eu estava levando. (Doze Anos de Escravidão, 2014) Atividades 1---- Qual o título do texto? ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
2----O que você entendeu do texto, fala sobre o quê? ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
84
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Página de referência: 57 VERSOS DE NATAL Espelho, amigo verdadeiro, Tu refletes as minhas rugas, Os meus cabelos brancos, Os meus olhos míopes e cansados. Espelho, amigo verdadeiro, Mestre do realismo exato e minucioso, Obrigado, obrigado! Mas se fosses mágico, Penetrarias até ao fundo desse homem triste, Descobririas o menino que sustenta esse homem, O menino que não quer morrer, Que não morrerá senão comigo, O menino que todos os anos na véspera do Natal Pensa ainda em pôr os seus chinelinhos atrás da porta. • De acordo com o poema, o que reflete as rugas? ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
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Página de referência: 60 QUINZE DE NOVEMBRO Deodoro todo nos trinques Bate na porta de Dão Pedro Segundo. — Seu imperadô, dê o fora que nós queremos tomar conta desta bugiganga. Mande vir os músicos. O imperador bocejando responde: — Pois não meus filhos não se vexem me deixem calçar as chinelas podem entrar à vontade: só peço que não me bulam nas obras completas de Victor Hugo. (MENDES, M. Poesia Completa e Prosa. Rio de Janeiro: Nova Aguilar, 1994.
• Qual o título do texto? ___________________________________________________________
86
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Página de referência: 64 Texto 1 Os homens temem o pensamento mais do que qualquer outra coisa sobre a Terra — mais do que a ruína, mais do que a
própria
morte.
O
pensamento
é
subversivo
e
revolucionário, destrutivo e terrível; o pensamento é impiedoso
com
o
privilégio,
com
as
instituições
estabelecidas e os hábitos cômodos; o pensamento é anárquico e sem lei, indiferente à autoridade, displicente com a comprovada sabedoria dos séculos. O pensamento olha para as profundezas do inferno e não se amedronta. Vê o homem, frágil ponto cercado de insondáveis abismos de silêncio, e ainda assim sustenta-se orgulhosamente, tão impassível
como
se
fosse
senhor
do
universo.
O
pensamento é grandioso, ágil e livre, a luz do mundo e a principal glória do homem. (Bertrand Russell)
• De acordo com o texto, o que os homens temem?
___________________________________________________________ ___________________________________________________________
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Página de referência: 68 Texto para o teste 1. No Brasil, a origem do funk e do hip-hop remonta aos anos 1970, quando da proliferação dos chamados “bailes black” nas periferias dos grandes centros urbanos. Embalados pela black music americana, milhares de jovens encontravam nos bailes de final de semana uma alternativa de lazer antes inexistente. Em cidades como o Rio de Janeiro ou São Paulo, formavam-se equipes de som que promoviam bailes onde foi se disseminando um estilo que buscava a valorização da cultura negra, tanto na música como nas roupas e nos penteados. No Rio de Janeiro ficou conhecido como “Black Rio”. A indústria fonográfica descobriu o filão e, lançando discos de “equipe” com as músicas de sucesso nos bailes, difundia a moda pelo restante do país. (DAYRELL, J. A Música Entra em Cena: o rap e o funk na socialização da juventude. Belo Horizonte.)
• De acordo com o texto, de qual ritmo musical está sendo falado? ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
88
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Página de referência: 72 Cecília
Meireles
Inconfidência,
o
aborda,
contexto
em
Romanceiro
da
histórico-cultural
da
Conjuração Mineira. Leia os textos 1 e 2 e responda ao que se pede: Texto 1
Texto 2 ROMANCE XXI OU DAS IDEIAS (...) Doces invenções da Arcádia! Delicada primavera: pastoras, sonetos, liras — Entre as ameaças austeras de mais impostos e taxas que uns protelam e outros negam. Casamentos impossíveis.
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89
Página de referência: 72 Calúnias. Sátiras. Essa paixão da mediocridade que na sombra se exaspera. E os versos de asas douradas, que amor trazem e amor levam... Anarda. Nise. Marília... As verdades e as quimeras. Outras leis, outras pessoas. Novo mundo que começa. Nova raça. Outro destino. Planos de melhores eras. E os inimigos atentos, que, de olhos sinistros, velam. E os aleives. E as denúncias. E as ideias. (MEIRELES, C. Romanceiro da Inconfidência. São Paulo: Global Editora, 2012. Edição digital, posição 1.104.)
• Quantos versos (linhas) tem esse poema de Cecília Meireles? ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
90
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Página de referência: 75 Texto para o teste 1. A inteligência está na rede Pergunta: Há tecnologias que melhoram a vida humana, como a invenção do calendário, e outras que revolucionam a história humana, como a invenção da roda. A internet, o iPad, o Facebook, o Google são tecnologias que pertencem a que categoria? Resposta: À das que revolucionam a história. O que está acontecendo no mundo de hoje é semelhante ao que se passou com a sociedade agrária depois da prensa móvel de Gutenberg. Antes, o conhecimento estava concentrado em oligopólios. A invenção de Gutenberg começou a democratizar o conhecimento, e as instituições do feudalismo entraram num processo de atrofia. A novidade afetou a Igreja Católica, as monarquias, os poderes coloniais e, com o passar do tempo, resultou nas revoluções na América Latina, nos Estados Unidos, na França. Resultou na democracia parlamentar, na reforma protestante, na criação das universidades, do próprio capitalismo. Martinho Lutero chamou a prensa móvel de “a mais alta graça de Deus”. Agora, mais uma vez, o gênio da tecnologia saiu da garrafa. Com a prensa móvel, ganhamos acesso à palavra escrita. Com a internet, cada um de nós Material adaptado pelo Espaço Mosaico - 2020 | www.mosaicoespaco.com.br
91
Página de referência: 75 pode ser seu próprio editor. A imprensa nos deu acesso ao conhecimento que já havia sido produzido e estava registrado. A internet nos dá acesso ao conhecimento contido no cérebro de outras pessoas em qualquer parte do mundo. Isso é uma revolução. E, tal como aconteceu no passado, está fazendo com que nossas instituições se tornem obsoletas. (TAPSCOTT, D. Entrevista concedida a Augusto Nunes. Veja, 21 abr. 2011 – adaptado.)
Atividades 1----- Qual estilo desse texto? (
) crônica.
(
) entrevista.
2---- Sobre o que fala a entrevista? ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
92
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Página de referência: 79 Classificação das palavras quanto à tonicidade I.
Oxítonas: palavras cuja sílaba tónica é a última. ca + qui
Exemplos: revolução, mulher, celular II.
Paroxítonas: palavras cuja sílaba tónica é a penúltima. la + ran + ja
Exemplos: diário, instrumento, classe III.
Proparoxítonas: palavras cuja sílaba tónica é a antepenúltima.
pês + se + go
Exemplos: básica, Florianópolis, pública
Todas s palavras proparoxítonas são acentuadas. Exemplos: ônibus, lágrima, tráfego, lâmpada, relâmpago
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93
Página de referência: 79
1. A regra geral das oxítonas se mantém: se a forma verbal termina em -a, -e ou -o, leva acento gráfico; se termina em -i, não é acentuada.
Exemplos: amá-lo, vendê-la, pedi-lo, compô-la. 2. Quando o -i e o -u finais formam um hiato em relação à vogal anterior, eles levam acento gráfico. Exemplos: distribuí-lo, construí-la.
3. Acentuem, quando necessário, as palavras a seguir.
Havai
açai
Xingu
baus
distribui-lo
construi-la
94
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1. As palavras oxítonas levam acento gráfico (agudo ou circunflexo) quando terminam com as vogais -a, -
e e -o, seguidas ou não de -s, ou quando terminam em em ou -ens. Exemplos: Amapá
atrás
acarajé
você
através
cipó
vovó
alguém
parabéns
2. No final da palavra, as vogais -i e -u, seguidas ou não de -s, somente serão acentuadas quando formarem hiato
(vogais
na
mesma
palavra
em
sílabas
separadas). Exemplos:
Jundiaí
país
Muraú
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jaús
95
Página de referência: 80 São acentuadas as vogais i e u dos hiatos que aparecem sozinhas na sílaba ou seguidas da letra s.
Ra -í- zes
ta - ís
sa-ú-de
ba-ús
Se a letra seguinte ao hiato for diferente de s, as vogais i e u não serão acentuadas.
Rui-im
a- in – da
Ra - ul
Exceção: A vogal i de hiatos não é acentuada quando seguida de sílaba iniciada por nh:
Ra – i – nha
ba – i – nha
ta – i -nha
Exercícios 1---- Coloque os acentos nas frases abaixo. Sabe por que os biscoitos de agua e sal não são feitos de agua e sal? De que pais é o prato do mar?
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2----- Leia a tirinha.
Escreva a palavra oxítona do último quadrinho. ___________________________________________________________ 3----- Qual é a palavra correta: sanduiche ou sanduíche? (
) sanduiche
(
) sanduíche 4-– Relacione o plural das palavras.
Caracol
faróis
Anel
caracóis
Farol
anéis
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• Quando a sílaba tônica de uma palavra é a última, essa palavra é chamada oxítona; se for a penúltima, paroxítona; se for a antepenúltima, proparoxítona. • Recebem acento gráfico as oxítonas. terminadas em a(s), e(s), o(s) e em(ns): cajá, marajás, bufê, cafés, pivôs, cipó, porém, reféns. • Levam acento gráfico todas as proparoxítonas e também as palavras de mais de duas sílabas terminadas em ditongo crescente que admite ser pronunciado como hiato: câ-ma-ra, ím-pe-to, pês-se-go, ar-má-ri-o, á-re-a, es-pé-ci-e. • Monossílabos tônicos são os pronunciados com mais intensidade: bom, dó, é, fé, meu, som, trem. • Monossílabos átonos são o pronunciados com menos intensidade: a, de, em, lhe, me, o, que, se, o a) Ajude o estudante australiano circulando as as palavras paroxítonas que aparecem nos títulos.
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exagerada
açúcar
cultural
Brasil
empresa
pólen
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adaptável
Android
útil
cão
bala
tórax
serviço
tribunal
júri
lápis
papel
bônus
ímã
grande
láctea
própria
aquecer
órfão
tosa
pônei
Escócia
caráter
álbum
bíceps
b) Quais as semelhanças entre as palavras açúcar e caráter? (
) são paroxítonas terminadas em r.
(
) são sinônimos. c) Quais as semelhanças entre as palavras adaptável e útil?
(
) são paroxítonas terminadas em l.
(
) são verbos.
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d) Complete a tabela a seguir com uma paroxítona com a terminação semelhante: açúcar
caráter
adaptável
útil
pólen
tórax júri lápis bônus órfão pônei ímã álbum bíceps
e) Todas essas palavras são acentuadas? (
) sim f) Essas
( palavras,
) não no
plural,
também
recebem
acento? (
100
) sim
(
) não
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São acentuadas as palavras paroxítonas terminadas em: • -r, -ps, -n, -le-x: fêmur, fórceps, hífen, túnel, códex. • -i, -is, -us: beribéri(s), tênis, ônus. • -ã(s), -ão(s): ímã(s), bênção(s). • -ei(s): vôlei(s), pônei(s). • -um(ns): fórum(ns), álbum(ns).
1------ Acentue as palavras que estão sem acento. infalivel
simples
hoje
automovel
eter
fenix
onix
guerras
homem
ferteis
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2----- Leia e compare estes pares de palavras. O acento gráfico muda o significado delas?
(
) Sim
(
) Não
revólver
revolver
caquí
caqui
3----- Flexione as paroxítonas abaixo no plural, observando os acentos: •Repórter Plural: ______________________________________________ •Fêmur Plural: ______________________________________________ •Mártir Plural: ______________________________________________ • Líder Plural: _____________________________________________ •açúcar Plural: ______________________________________________
102
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4----- Leia a tira abaixo.
a) Na tirinha, qual dessas palavras é uma paroxítona acentuada? (
) hambúrguer
(
) batata
b) Por que a palavra hambúrguer deixa de ser paroxítona quando está no plural? (
) porque a sílaba tônica mais forte muda de posição
e se torna a antepenúltima sílaba da palavra. (
) porque ela foi para o plural.
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103
Página de referência: 83 Acentuação dos ditongos e hiatos Acentuação dos ditongos Leia esta tira, de Jim Davis:
Na tira, foram empregadas as palavras: chapéus
caubói
Compare essas palavras a estas: papéis
heroico
ideia
réu
Circule as palavras que o encontro vocálico recebe acento gráfico. chapéus caubói
104
réu
ideia
papéis
heroico
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Página de referência: 83
Retomando os encontros vocálicos Você já viu que em nossa língua existem três tipos de encontro vocálico: • o ditongo: encontro de uma vogal e de uma semivogal numa mesma sílaba (i ou u). Ex.: pátio, beijo. • o tritongo: encontro de uma vogal e de duas semivogais numa mesma sílaba. Ex.: Paraguai. • o hiato: encontro de duas vogais, uma em cada sílaba. Ex.: saída, coado.
Acentuam-se os ditongos abertos éu, éi e ói apenas em monossílabos tônicos e em palavras oxítonas: Réu papéis
chapéus rói
méis caubói
Assim, não se acentuam: Ideia
heroico
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105
Página de referência: 84 Acentuação dos hiatos 1. Leia esta tira, de Bill Watterson:
Observe que as duas palavras seguintes, empregadas na tira, apresentam hiatos: Amendoim
moído
Divida as palavras em sílabas e responda:
a – men – do – im mo – í – do Em que situação a vogal
i recebe acento gráfico?
(
) Quando está sozinha em uma sílaba.
(
) Quando a palavra é pequena.
106
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Página de referência: 84 2. Agora, compare as palavras:
moído
amendoim
daí
ainda
país
contribuir
reúne
Raul
balaústre
Raiz
Comparando as palavras, notamos que nem todas as palavras que apresentam hiato recebem acento gráfico. ▪ As vogais i e u dos hiatos recebem acento quando estão sozinhas na sílaba ou são seguidas da letra
S. ▪ As vogais i e
u não recebem acento nas situações
em que são seguidas de m, n, r, z
e l.
Circule as palavras abaixo que não recebem acento. Moído
amendoim
balaústre
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Raul
107
Página de referência: 84 ▪ Acentuam-se as vogais
i
e
u
de hiatos que aparecem
sozinhas na sílaba ou são seguidas da letra s: cafeína
daí
faísca
▪ Se as vogais i e
saúde
gaúcho
u forem precedidas de ditongo, elas
não são acentuadas: feiura
maoísta
baiuca
▪ Se as vogais i e u de hiatos forem seguidas de letras diferentes de s, elas não são acentuadas: caindo
ruim
Exceção: A vogal
sair
i
juiz
saul
de hiatos que aparece sozinha na
sílaba, mas é seguida de sílaba iniciada por
nh nunca é
acentuada: rainha
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bainha
tainha
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Atividade 1---- Ligue os plurais das palavras com acentuação gráfica.
Terçol
lençóis
lençol
terçóis
tonel
papéis
papel
tonéis
quartel
pincéis
quartéis
pincel
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109
Página de referência: 88
Emprego do Por que, por quê, porque e porquê
Por que
Em frases interrogativas (perguntas)
Por quê
Porque
No final de frases
Em frases afirmativas e em respostas
Porquê
110
Como substantivo
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Página de referência: 88
Leia a tirinha:
Porque o Por que a cascavel tem um chocalho no rabo?
importante é conservar a criança que existe dentro de você!
Pode sair coisa pior que veneno da boca de uma cascavel!!
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Atividades
1----- Observe a o emprego dos “PORQUÊS” presentes na tirinha e circula as palavras.
Complete corretamente
POR QUE - PORQUE
_________________________________________ a cascavel tem um chocalho no rabo?
_________________________________________ o importante é conservar a criança que existe dentro de você!
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2----- Complete o texto com por que, por quê, porque ou porquê:
[...}
PORQUÊ – POR QUÊ
Ele nota que o pintor faz seu trabalho cada vez mais rápido e queria saber o ____________________________________ dessa
pressa.
Pintava
de
qualquer
maneira
____________________________________?
POR QUE – PORQUE
[...] - ____________________________________ você está pintando o muro cada vez mais rápido? - ____________________________________ a lata de tinta está no fim, tenho que pintar o muro antes que ela acabe!
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113
Página de referência: 89
POR QUE ou POR QUÊ?
No quadrinho, o personagem rato pergunta à cascavel:
- POR QUE a cascavel tem um chocalho no rabo?
Ele também poderia ter feito a pergunta assim:
- A cascavel tem um chocalho no rabo POR QUÊ?
Ou ainda assim
- Eu gostaria de saber POR QUE a cascavel tem um chocalho no rabo.
114
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Página de referência: 89
Todas as frases, há emprego de
POR QUÊ (Separado + Acento)
Em razão de essa expressão estar no
Final da frase.
PORQUE ou PORQUÊ?
Observe o anúncio abaixo:
Sabe POR QUE a crise pegou? PORQUE ela fez propaganda.
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Página de referência: 89
A primeira frase do enunciado em destaque no anúncio é
INTERROGATIVA
E, por isso, é empregado POR QUE (separado e sem acento)
Na segunda frase, PORQUE (junto e sem acento) introduz uma
EXPLICAÇÃO Sobre o que foi perguntando. Porque não é junto! Por que é separado
Mas por quê?
O porquê eu não sei!
?
116
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Atividades
1----- Ligue corretamente:
POR QUE
POR QUÊ?
Mas ______________
______________ é separado?
PORQUE
O ______________ eu não sei!
PORQUÊ
______________ não é junto!
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Página de referência: 89
Para relembrar:
POR QUE
UTILIZADO EM PERGUNTAS
POR QUÊ UTILIZADO NO FINAL DAS FRASES
PORQUE
UTILZIADO EM RESPOSTAS
PORQUÊ SUBSTANTIVO
118
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Página de referência: 90 Qual a diferença entre MAL e MAU? MAL advérbio antônimo BEM. MAU adjetivo antônimo BOM. Quando uso MAU? O adjetivo MAU é usado principalmente para indicar algo de má qualidade ou alguém que faz maldades Sendo sinônimo de ruim e malvado. “Ele é um MAU aluno.” Quando uso MAL? O advérbio MAL é usado principalmente para indicar algo feito de forma errada e incorreta “Mal tocou o sino, os alunos saíram correndo.”
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Página de referência: 90 MAL OU MAU? Leia estas tiras: Todos os Mau hálito
dragões
não é
têm mau
desculpa...
hálito!
Eu sou uma
Não tente me
fada
comer, senão eu
feiticeira
transformo você num sapo!
Escolhi
mal a ameaça Burp
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Atividades 1----- Reescreva as frases a seguir, empregando adequadamente mau ou mal. • Todos
foram
_____________________
na
prova,
exceto
Rubens. • Nosso time está jogando muito _____________________ neste campeonato. • Sempre que ando de barco, passo _____________________. • Pegue
o
guarda-chuva,
pois
o
tempo
está
_____________________ • Ela fala _____________________ a língua inglesa.
2---- Reescreva as manchetes, substituindo as palavras bom(ns), boa(s) e bem por seus antônimos. • O bom humor faz bem para a saúde. _________________________________________________________
• A diferença entre ter uma boa ideia e um bom negócio. _________________________________________________________
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Página de referência: 94
O que conseguimos expressar e comunicar através da linguagem? Para que ela funciona?
Abaixo veja as seis funções para as quais a linguagem funciona. ✓ Função referencial ✓ Função metalinguística ✓ Função emotiva ✓ Função conativa ✓ Função poética
✓ Função fática
122
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Página de referência: 94 1) Função referencial ou denotativa
Transmite uma informação objetiva Sobre a realidade.
Onde encontramos? • Notícias de jornal. • Discurso científico. • Exposição de conceitos.
Exemplo da função referencial no texto: Numa cesta de vime temos um cacho de uvas, uma maçã, uma laranja, uma banana e um morango.
(Este texto informa o que há dentro da cesta, logo, há função referencial).
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123
Página de referência: 94
2 – Função metalinguística Palavra-chave: código (Língua utilizada)
O emissor explica um código usando
o próprio código. É a poesia que fala da poesia Um texto que comenta outro texto.
Onde encontramos? Metalinguagem gramáticas.
nos
dicionários
e
nas
As gramáticas e os dicionários são exemplos de metalinguagem. Exemplo:
Para dar a definição de frase, usamos uma frase.
124
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Página de referência: 94
Metalinguagem nas tirinhas.
Na tirinha Garfield, do desenhista Jim Davis, a própria tirinha, é o alvo da mensagem
Metalinguagem na Música Trecho da letra: Samba de uma nota só
Eis aqui este sambinha Feito numa nota só, Outras notas vão entrar Mas a base é uma só.
Nesse exemplo, podemos concluir que o autor utilizou a função metalinguística onde a música fala do samba, ou seja, de um estilo musical.
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125
Página de referência: 95
Metalinguagem no Cinema
Cinema
Paradiso
(1988)
é
um
exemplo
de
metalinguagem no cinema.
Há inúmeras obras cinematográficas que utilizam a metalinguagem com o intuito de explicar a linguagem do cinema.
126
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Página de referência: 95
Metalinguagem na Pintura
Autorretrato de Van Gogh Na tela do pintor holandês Van Gogh, a função metalinguística é notória. Isso porque ele usa a tela, que possui o objetivo de abrigar uma pintura, para descrever essa própria linguagem artística. Além disso, o pintor retratado é o próprio autor da obra.
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127
Página de referência: 95
A perspicácia, de René Magritte. Autorretrato do artista pintando um pássaro, 1936
Atividades
1---- Qual função da linguagem tem como principal objetivo o uso de um código que possibilite explicar o próprio código? __________________________________________________________
2---- Cite três exemplos de onde podemos encontrar a metalinguagem: __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________
128
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Página de referência: 96
3) Função emotiva ou expressiva Palavra-chave: emissor (quem fala)
Reflete o estado de ânimo do emissor, seus sentimentos e emoções.
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Página de referência: 96 Na sua estrutura, usam-se: ➢ Verbos e pronomes em 1ª pessoa;
➢ Ponto de exclamação e interjeições.
Onde encontramos: • Diários • Blogs • Relatos pessoais
130
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Atividades
1. Leia o texto com atenção Desabafo Desculpem-me,
mas
não
dá
pra
fazer
uma
cronicazinha divertida hoje. Simplesmente não dá. Não
tem como disfarçar: esta é uma típica manhã de segundafeira. A começar pela luz acesa da sala que esqueci ontem à noite. Seis recados para serem respondidos na secretária eletrônica. Recados chatos. Contas para
pagar que venceram ontem. Estou nervoso. Estou zangado. CARNEIRO, J. E. Veja, 11 set. 2002 (fragmento).
1---- Assinale a opção correta: ( ) O discurso do emissor revela a presença da função metalinguística. ( ) O discurso do emissor revela os seus sentimentos, portanto a função é a emotiva. 2----- Identifique a frase em que a função da linguagem predominante é a função expressiva. (
) 1995 foi um ano muito difícil para mim.
(
) Claro! Não é mesmo? Material adaptado pelo Espaço Mosaico - 2020 | www.mosaicoespaco.com.br
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3----- Complete: A imagem abaixo revela características da função: _______________________________________________________________
4---- Qual o sinal de pontuação é característico da função emotiva da linguagem? (
) Ponto final ( . )
(
) dois pontos ( : )
(
) Ponto de exclamação ( ! )
132
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Página de referência: 96
Funções da linguagem II: Conativa, poética e fática 4) Função conativa ou apelativa Palavra-chave: receptor (quem escuta)
Seu objetivo é influenciar o receptor, com a intenção de convencê-lo de algo ou dar-lhe ordens.
É comum o uso do verbo no imperativo, como no exemplo: “Compre aqui e concorra a este lindo carro.”
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Página de referência: 96
Onde encontramos? • Em propagandas Exemplos:
134
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Atividades 1----- Qual a função da linguagem presente na frase: “Ligue agora! Não perca esta oportunidade” (
) Função emotiva
(
) Função conotativa 2---- Ligue as figuras às linguagem correspondente:
Metalinguagem
Conotativa
Emotiva
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135
Página de referência: 96
5) Função poética Palavra-chave: mensagem (O texto em si)
Preocupação com a maneira
De escrever. Preocupação em deixar o texto mais bonito.
Exemplos:
136
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Página de referência: 96
Onde encontramos? Nas artes: Abaixo, exemplo de um dos grandes cantores brasileiros, Lulu Santos, com a música Apenas Mais
Uma de Amor: (destaca-se na música a combinação de palavras,
gerando
uma
interpretação
livre
aos
ouvintes). Eu gosto tanto de você Que até prefiro esconder Deixo assim ficar Subentendido Como uma ideia que existe na cabeça E não tem a menor pretensão de acontecer Eu Acho isso tão bonito de ser abstrato, baby A beleza é mesmo tão fugaz É uma ideia que existe na cabeça E não tem a menor pretensão de acontecer Pode até parecer fraqueza Pois que seja fraqueza então, A alegria que me dá Isso vai sem eu dizer Se amanhã não for nada disso Caberá só a mim esquecer O que eu ganho, o que eu perco Ninguém precisa saber
Lulu Santos
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Página de referência: 96 Nos anúncios publicitários:
Atividades 1---- Qual das seguintes opções refere-se a uma característica da função poética? (
) Utiliza uma linguagem informativa.
(
) Procura criar uma comunicação bela e inovadora.
2---- Qual das figuras abaixo representa a linguagem poética?
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Página de referência: 96
6) Função Fática Palavra-chave: canal (meio utilizado para se comunicar)
O importante é o contato entre o emissor e o receptor o importante é chamar a atenção
Aparece geralmente nas fórmulas de cumprimento:
“Como vai, tudo certo?” Ou em expressões que confirmam que alguém está ouvindo ou está sendo ouvido:
“Sim, claro!... Sem dúvida, entende?... não é mesmo? “ É a linguagem das falas telefônicas, saudações e similares.
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Página de referência: 96 Exemplo:
“Alô? Está me ouvindo?“
Atividades 1--- Identifique a frase em que a função da linguagem predominante é a função fática. (
) Alô? Alô?
(
) Que ódio! Que raiva!
2---- Identifique a figura que representa a função fática:
140
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Página de referência: 100 Princípio: Oposição ❖ Antítese: Consiste no confronto de ideias contrárias não simultâneas. Exemplo: Para cada dia de paz são seis de guerra.
❖ Paradoxo: É a figura pela qual se englobam em um só conjunto e, simultaneamente, ideias contrárias. Exemplo: A rica pobreza de Francisco de Assis é alvo de admiração ainda hoje.
❖ Preterição: Consiste em fingir a omissão de falas que te fato está sendo expostas. Exemplo: Nem vamos falar dos gastos, do tempo perdido,
das
decepções,
basta
citar
a
falsidade da documentação apresentada.
❖ Antífrase/ironia: Consiste em exprimir uma ideia por outra que lhe é contrária. Exemplo: Com a morte de Hitler, a humanidade perdeu um anjo do bem. Material adaptado pelo Espaço Mosaico - 2020 | www.mosaicoespaco.com.br
141
Atividades 1----- Leia a frase e escreva a que figura de linguagem ela pertence. Para cada dia de paz são seis de guerra. ___________________________________________________________
A rica pobreza de Francisco de Assis é alvo de admiração ainda hoje. ___________________________________________________________
Nem vamos falar dos gastos, do tempo perdido, das decepções, basta citar a falsidade da documentação apresentada. ___________________________________________________________
Com a morte de Hitler, a humanidade perdeu um anjo do bem. _____________________________________________________________
142
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Página de referência: 100 Princípio: Contiguidade ou implicação mútua. ❖ Metonímia: Figura pela qual se usa uma palavra m lugar
de
outra,
com
base
em
uma
relação
de
causalidade. Exemplo: Comprou um Portinari por cem mil reais. Obs.: Portinari no lugar de quadro. ❖ Sinédoque: Figura pela qual se usa uma palavra m lugar de outra, com base em uma relação de contiguidade (parte pelo todo). Exemplo: O governo financiou a construção de mil tetos novos. Obs.: tetos no lugar de casas. 2---- Leia a frase e escreva a que figura de linguagem ela pertence. Comprou um Portinari por cem mil reais. ___________________________________________________________ O governo financiou a construção de mil tetos novos. ___________________________________________________________
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143
Página de referência: 100 Princípio: Repetição Polissíndeto Repetição da mesma conjunção várias vezes. Exemplo: E falava, e insista, e voltava ao mesmo assunto de sempre.
Anáfora Repetição de palavras ou expressões em intervalos com certa regularidade. Exemplo: Nada o perturba, nada o comove, nada o abala, nada o aflige.
Quiasmo Cruzamento de um par de elementos. Exemplo: O espelho reflete sem falar. O marido fala sem refletir.
144
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Página de referência: 100 Pleonasmo Repetição de informações já contidas no enunciado. Exemplo: Vi com os próprios olhos o disco que se desloca no ar.
Atividades 1----- Complete as características das figuras de linguagem a seguir. Repetição
conjunção
vezes
Polissíndeto _________________________da mesma _____________________ várias _____________________.
Palavras
expressões
regularidade
Anáfora Repetição
de
_________________________
ou
____________________________ em intervalos com certa _____________________________
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145
2---- Escreva a que figura de linguagem que o texto se refere.
_________________________________ Cruzamento de um par de elementos.
_________________________________ Repetição de informações já contidas no enunciado.
Princípio: apagamento
Elipse Apagamento de termos da frase que são facilmente depreendidos do contexto. Exemplo: No meio da rua, a procissão. OBS: O verbo elíptico: vinha/ caminhava.
146
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Página de referência: 100
Zeugma Mesmo procedimento da elipse. Há apenas uma diferença: o termo apagado já foi enunciado anteriormente. Exemplo: Você procurava o conforto; eles, o bom serviço.
Assíndeto Omissão de conjunções entre orações. Exemplo: Ri, canta, chora, pragueja, delira.
Silepse Figura que envolve o mecanismo da concordância. Exemplo: Os paulistas somos apressados. OBS: Somos concorda com nós, implícito na mente do falante.
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3---- Associe:
Figura que envolve o Zeugma
mecanismo
da
concordância.
Mesmo procedimento elipse. Há uma
da
apenas
diferença:
o
termo apagado já Assíndeto
foi
enunciado
anteriormente.
Omissão Silepse
conjunções entre orações.
148
de
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Página de referência: 104 Princípio: Descontinuidade
Hipérbato Inversão brusca de ordem normal dos termos. Exemplo: Da terra estranha os peregrinos vinham em busca de pousada.
Anacoluto Termo que não acompanha estrutura sintática do enunciado. Exemplo: Você, eu não me engano a seu respeito.
1----- Quais são as duas figuras de linguagem que seu princípio é de descontinuidade?
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149
Página de referência: 104 Princípio: Tensividade Gradação Consiste numa sequência de palavras cujo sentido se
vai
intensificando
ou
atenuando
(clímax
e
anticlímax), gradativamente. Exemplos: • O trigo…. Nasceu, cresceu, espigou, amadureceu, colheu-se. • “Já se supunha um príncipe, um gênio, um deus…”
Eufemismo É um recurso de expressão pelo qual se atenua ou se suaviza uma verdade penosa ou desagradável. Exemplo: “Os amigos que me restam são de data recente; todos os antigos foram estudar a geologia dos campos santos”.
(Machado de Assis)
150
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Página de referência: 105 Hipérbole É a expressão intencionalmente exagerada, usada com a finalidade de realçar o pensamento. Exemplos: “Jeremias fugiu a cavalo, entre tiroteios e mil peripécias.
Observe que fazemos uso da hipérbole diariamente, em expressões como: • Já falei mil vezes, • Estou morto de fome, •
Ele morreu de rir e outras.
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151
2---- Complete, utilizando o banco de palavras. Gradação Sequência Consiste
palavras
numa
intensificando
_______________________________de
________________________________
cujo
sentido
se
vai
____________________________________ ou atenuando (clímax e anticlímax), gradativamente.
3---- O que é a hipérbole?
(
) É a expressão intencionalmente exagerada.
(
) É a expressão simplificada.
4-----Escreva dois exemplos do uso da hipérbole diariamente. 1-___________________________________________________________ ______________________________________________________________
2-___________________________________________________________ ______________________________________________________________
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Página de referência: 111 Textos motivadores TEXTO I A ansiedade se tornou o mal do século e a depressão nunca atingiu índices tão altos no mundo todo. O Brasil não escapa das estatísticas e está no topo da lista dos países com mais ansiosos e também lidera o ranking dos depressivos na América Latina. A questão é: por que esses transtornos estão acometendo cada vez mais pessoas? “Para listar alguns motivos: a necessidade de sucesso e perfeição (alta expectativa), estresse exacerbado, fracasso escolar ou profissional, baixa resiliência, exposição em
redes
sociais,
hereditariedade,
discussões
familiares, baixa habilidade social e, principalmente, um futuro totalmente incerto”, explica o psicólogo Emanuel Rivero. Diante de tantos fatores, uma coisa é certa: os transtornos psicológicos são problemas de saúde pública e precisam de atenção. (Gabriela Monteiro, Superinteressante. Adaptado.)
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Página de referência: 111 TEXTO II Segundo dados da Organização Mundial da Saúde (OMS), 264 milhões de pessoas sofrem desse mal – 14,9% a mais do que dez anos atrás. E o Brasil é o centro mundial do problema: 9,3% da população tem transtorno de ansiedade, quase o triplo da média internacional (3,5%). Durante cinco anos, o Instituto de Psiquiatria da Faculdade de Medicina da USP (IPq) entrevistou 5.037 moradores da região metropolitana de São Paulo para medir a incidência de transtornos mentais na maior área urbana do Hemisfério Sul. Resultado: 19,9% dos paulistanos sofrem de transtornos de ansiedade – o dobro da média brasileira. (Disponível em: https://super.abril.com.br/especiais/a-epidemia-daansiedade/. Superinteressante, fev. 2019. Acesso em: 17 jun. 2019.)
PROPOSTA DE REDAÇÃO A partir da leitura dos textos motivadores redija texto
dissertativo-argumentativo
em
modalidade
escrita formal da língua portuguesa sobre o tema “Necessidade de atenção à saúde mental no Brasil”, apresentando proposta de intervenção que respeite os direitos humanos. Selecione, organize e relacione, de forma coerente e coesa, argumentos e fatos para defesa de seu ponto de vista.
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___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ Material adaptado pelo Espaço Mosaico - 2020 | www.mosaicoespaco.com.br
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___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
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1
SUMÁRIO Frente 1 – Álgebra..................................................................3 Frente 2 – Álgebra................................................................51 Frente 3 – Trigonometria e Geometria Analítica.........88 Frente 4 – Geometria Plana.............................................114
2
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Página de referência: 1
Relembrando Ordem crescente
Ordem decrescente
Escreva em ordem decrescente os numerais de 10 a 1.
_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
Fatorial Fatorial é um número inteiro n representado por n!
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3
Exemplos:
5!
7!
2!
3!
Para calcular o fatorial temos que multiplicar os números em ordem decrescente, a partir do número dado até o número 1. Veja o exemplo:
multiplicar
5! = 5.4.3.2.1 = 120
Por convenção temos que:
1! = 1 Agora é sua vez 1) Calcule os fatoriais abaixo. Se necessário utilize a calculadora.
a) 3! = ________________________
b) 4! = ________________________
c) 2! = ________________________
4
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Página de referência: 3
O triângulo de Pascal, como o nome sugere, é um triângulo aritmético infinito de forma organizada por coeficientes binominais. Esse triângulo é dividido em linhas e colunas, que têm início a partir do número 0 (zero). Os
coeficientes
binomiais,
também
chamados
de números binomiais, são representados da seguinte forma:
Numerador
k
Denominador
O número “n” é o numerador e “k” é o denominador, n e k são números naturais e n ≥ k. Esse número binomial é calculado através da expressão abaixo:
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5
Passo a passo para construção do triângulo de Pascal No
triângulo
de
Pascal
os coeficientes
binomiais estão organizados de forma que os coeficientes de um mesmo numerador fiquem ocupam na mesma linha, enquanto os coeficientes do denominador na mesma coluna. Veja na imagem abaixo:
Linha 0 Linha 1
Os numeradores ficam na mesma linha
Linha 2 Linha 3 Linha 4 Linha 5 Linha 6
Os denominadores ficam na mesma coluna
6
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Veja abaixo a organização dos binômios, mostrados anteriormente, já desenvolvidos:
O cálculo parece até difícil, mas não é. Para alcançar os resultados da imagem acima, basta calcular um a um os números binomiais como nos exemplos dos números destacados em azul e vermelho:
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7
Vamos construir um triângulo de pascal. Primeiro passo O primeiro e o último elemento da cada linha são sempre iguais a 1.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Segundo passo Os demais elementos de cada linha são obtidos usando a Relação de Stifel, ou seja, somando-se os números consecutivos de uma mesma linha, o resultado encontrase abaixo e a direita.
1
1
1
1
1
2
1
1
8
1 1
1
1
1
1
1
2
1
3
1
1 1
1
1
1
1
2
1
1
3
3
1
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1
1
Continue você completando o triângulo abaixo:
1 1
1
1
2
1
1
3
3
1
1 1
Agora é sua vez Utilizando a Relação de Stifel, termine de construir os triângulos de pascal abaixo:
a)
1 1 1 1
1 1 1
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9
b)
1 1 1 1 1
1 1 1 1
1
1
Michael
Stifel,
matemático
alemão, nasceu em 1486 e morreu em 1567. Fez pesquisas na aritmética e álgebra. Apresentou os coeficientes do desenvolvimento
binomial
ordem dezessete.
10
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até
a
Página de referência: 6
Binômio de Newton
O Binômio de Newton foi definido pelo físico e matemático inglês Isaac Newton (1642-1727), esse estudo veio complementar o estudo dos produtos notáveis (quadrado da soma ou quadrado da diferença).
Exemplos de produtos notáveis
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Isaac Newton nasceu em 25 de dezembro de 1642. Em 1661 matriculou-se no Trinity College, em Cambridge. Em 1672 foi eleito membro da Royal Society e em 1703 tornouse presidente da mesma. Em 20 de março de 1727 Newton faleceu. Você se lembra das três leis do movimento estudadas na Física? Também são obras desse mesmo Issac Newton.
Complete as lacunas O Binômio de Newton foi definido pelo físico e matemático inglês __________________________________________________________
Esse estudo veio complementar os estudos dos __________________________________________________________
12
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Página de referência: 8
DIAGRAMA DE POSSIBILIDADES Depois de esperar ansiosamente pelo final de semana, Pedro chegou à casa de sua namorada Viviane planejando convidá-la para sair e conhecer uma nova Pizzaria que abriu na cidade.
Viviane ficou preocupada com a roupa.
Com que roupa eu vou?
Para se resolver problemas como esse
utilizamos o Princípio Fundamental da Contagem
ou Princípio Multiplicativo.
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Princípio Fundamental da Contagem
Assim, para Viviane saber o total de combinações possíveis feitas com suas roupas, deverá saber inicialmente o total de peças separadas por tipos: calças, blusas e sapatos .
Viviane tem 5 casacos, 7 calças e 10 pares de sapatos.
5 7
10
14
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Pelo Princípio Fundamental
da Contagem basta multiplicar a quantidade de um determinado
item pela quantidade dos itens seguintes!
5
x 7
x 10 =
350
Assim, com os seus itens de
vestuário poderíamos fazer 350 combinações!
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Formando combinações
Veja o exemplo no diagrama de árvore a seguir!
Com 1 casaco, 3 calças e 3 pares de sapatos podemos formar 9 combinações diferentes.
9
O diagrama de árvore permite que você simule, diferentes
combinações, não só com suas roupas!
16
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Problema I: Raíza tem 2 calças e 3 camisetas de cores diferentes. Ela vai à escola de segunda a sexta, mas não quer repetir um mesmo conjunto de calça e camiseta na mesma semana. Raíza conseguirá realizar seu desejo?
Resposta: 2 calças vezes 3 camisetas = 2 x 3 = 6
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Agora é sua vez: 1) E se a Raíza,, além das 6 possíveis combinações de blusa
e
saia,
tivesse
ainda
4
chapéus
diferentes?
Quantos looks ela poderia montar?
Resposta: ______________________________________________
18
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Arranjos Simples Anne, Gilda, Paula estão na fila do ônibus. Quem chega primeiro escolhe o melhor lugar.
Observe podemos
abaixo formar
6
que filas
diferentes entre elas. A ordem que elas ocupam na fila é importante.
1ª fila
4ª fila
2ª fila
5ª fila
3ª fila
6ª fila
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19
Assim, com 3 pessoas numa fila, poderemos ter os seguintes arranjos de ordenação:
1
2
3
4
5
6
A B C
A C B
B A C
B C A
C A B
C B A
Num Arranjo Simples, os
agrupamentos de n elementos distintos diferem entre si somente pela ordem dos elementos.
Assim, um arranjo simples é calculado assim: 3x2x1=6
20
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Assim... Indicando a quantidade de pessoas na fila
n
O número total de Arranjos Simples é dado por:
An,p = n n – 1 n –-2 n – 3 n – p + 1 An,p
n!
=
(n – p)!
Lembre-se! Nesse exemplo n = p, já que n é o total de pessoas no grupo, e p o total de pessoas que estarão na fila!
Assim...
Indicando a quantidade de pessoas na fila
3
O número total de Arranjos Simples é dado por:
A
=
A
=
3,3
3,3
3
2
2
6
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21
Exemplo: Dado o conjunto B = {d,e,f,g}, responda: a) Quantos são os arranjos simples dos elementos de B tomados de 2 a 2? Para calcular a quantidade de arranjos, basta aplicar a fórmula:
A
= n,p
n! (n – p)!
Nessa questão temos que: n = 4 (Quantidade total de elementos do conjunto B) p = 2 (Quantidade de elementos por arranjo) Substitua na equação n por 4 e p por 2
A
= 4,2
A
4! (4 – 2)! 4!
= 4,2
= 2!
4. 3.2!
= 4 . 3 = 12
2!
Tomando os elementos do conjunto B de 2 a 2, será possível formar 12 arranjos.
22
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Agora é sua vez 1) Dado o conjunto N = {a, b, c, d}, responda: Quantos são os arranjos simples dos elementos de N tomados de 3 a 3? Você deve aplicar a fórmula para arranjo simples: n = 4 (Quantidade total de elementos do conjunto B) p = 3 (Quantidade de elementos por arranjo) Substitua na equação n por 4 e p por 3
A
= n,p
A
4,3
A
4,3
=
n! (n – p)!
=
=
=
Tomando os elementos do conjunto B de 3 a 3, será possível formar _________ arranjos.
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23
2) Quantos são os agrupamentos possíveis de serem realizados
com
o
conjunto
A={5,6,7,8,9};
cada
agrupamento tomados 3 a 3?
A
= n,p
A
5,3
A = 5,3
n! (n – p)!
=
=
=
Página de referência: 12
1 – Definição Permutar é o mesmo que trocar. Nos problemas de permutação simples, a ideia que fica é a de trocar ou embaralhar as posições de todos os elementos.
24
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Davi,
Eduarda
e
Mateus
estão
ensaiando uma dança com a Música “Asa Branca”, de Luiz Gonzaga. O professor pediu que, durante a apresentação, eles esgotem todas as possibilidades de ordenação (numa fila). Quais e quantas são as formas de que eles dispõem para se organizarem em fila durante a apresentação?
Então as ordens possíveis são: Eduarda, Davi e Mateus
Mateus, Davi e Eduarda
Davi, Mateus e
Eduarda Eduarda, Mateus e Davi
Mateus, Eduarda e Davi
Davi, Eduarda e
Mateus
Então existem 6 formas diferentes de os estudantes se organizarem no palco durante a apresentação.
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25
Problemas desse tipo são chamado de
•
Filas ordenadas com n objetos distintos;
•
Nas filas não há repetição de elementos.
Para facilitar o cálculo usamos a fórmula abaixo:
Vamos resolve-la usando a fórmula. Eduarda combinou códigos com os seus amigos para indicar a brincadeira de cada dia. Os códigos dependem da posição das bandeiras.
São 4 bandeiras, então n=4
26
Pn = n! P4 = 4! P4 = 4 . 3 . 2 . 1 P4 = 24
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Davi, Eduarda e Mateus estão ensaiando uma dança com a Música “Asa Branca”, de Luiz Gonzaga. O professor pediu que, durante a apresentação, eles esgotem todas as possibilidades de ordenação (numa fila). Quais e quantas são as formas de que eles dispõem para se organizarem em fila durante a apresentação? Vamos resolver este problema usando a fórmula: São 3 pessoas, então
Pn = n! P3 = 3! P3 = 3 . 2 . 1 P3 = 6
n=3
Eles poderão se apresentar de 6 formas diferentes. Agora é sua vez 1) Quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados pelos números 1, 2, 3, 5 e 8? n=5
Pn = n! P5 = __________________ P5 = __________________ P5 = __________________
Poderão ser formados _________ números.
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2) Na fila do caixa de uma padaria estão três pessoas. De quantas maneiras elas podem estar posicionadas nesta fila? n = ______
Resposta: Elas podem se posicionar de ________ maneiras.
3) De quantas maneiras Ana, Beatriz, Clarice, Débora e Érica podem ser dispostas em uma fila indiana? n = ______
Resposta: Elas podem se posicionar de ________ maneiras.
28
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Quantos são os anagramas da palavra ESCOLA?
Um anagrama é uma palavra formada com todas as letras de uma outra palavra. As palavras resultantes não precisam ter sentido. Veja alguns exemplos de anagrama com as letras da palavra escola:
E
S
E
C O
E O
C O
L
L
A
S
C O
L
L
S
S O
L
A
S C
S
A
L
A
E
A
E
C
C O
L
E
Podemos resolver esse problema com a mesma fórmula da permutação simples: A palavra ESCOLA tem 6 letras. Portanto n será o número de letras n=6
Pn = n! P6 = 6! P6 = 6 . 5 . 4 . 3 . 2. 1 P6 = 720
São 720 os anagramas da palavra ESCOLA.
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29
Agora é sua vez 1) O que é um anagrama? ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 2) Quantos anagramas podemos formar a partir da palavra PAI? n = ______
Podemos formar ________ anagramas. 3) Quais são os anagramas da palavra PAI?
30
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Página de referência: 14
Conjunto e subconjunto. Quando todos os elementos de um conjunto chamado de A fazem parte de outro conjunto chamado de B, dizemos que A é subconjunto de B. Exemplo: B ={1, 2, 3, 4, 5, 6 } A = {1, 2, 3} é subconjunto de B.
Combinação simples Agrupamento de elementos de um conjunto em subconjuntos. A ordem não importa, ou seja, {A, B} e {B, A} são iguais. Exemplo: Considere o conjunto D = {A, B, C, D} Vamos formar subconjuntos de dois elementos, sem que importe a ordem.
{A, B,
{A, B}
{A, C}
C,
D}
{A, D}
{B, C}
{B, D}
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{C, D} 31
Para encontrar as quantidades de combinações simples de um conjunto utilizamos a seguinte fórmula:
n = Número de elementos do conjunto. p = Quantidade de elementos por subconjunto. Vamos resolver o problema anterior usando a fórmula. Considere o conjunto D = {A, B, C, D} Vamos formar subconjuntos de dois elementos, sem que importe a ordem.
n = Número de elementos do conjunto = 4 p = Quantidade de elementos por subconjunto = 2 Número de elementos
do conjunto
C4,2
4!
4 . 3 . 2!
12
2!(4 – 2)!
2! 2!
2
Quantidade de elementos
do subconjunto
Podemos formar 6 subconjuntos. 32
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6
Agora é sua vez 1) Seja C um conjunto formado por {A, B, C, D}. Tomando os elementos de 3 em 3, encontre quantos combinações simples podemos obter. Conjunto: C = {A, B, C, D} n=4 p=3
C4,3 C4,3
C4,3 C4,3 Quais são os subconjuntos? ________________________________________________________
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33
Página de referência: 16
A permutação circular pode acontecer quando os elementos de um conjunto estão em um certo ciclo. Por exemplo: Crianças
brincando
de
roda:
Pessoas jantando em uma mesa:
Neste tipo de permutação, o que define o local de uma pessoa (ou objeto) são as duas pessoas (ou objetos) que estão ao seu lado. Para calcular o número de maneiras que esses objetos ou pessoas ocuparão este círculo usamos a seguinte fórmula:
34
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Exemplo: De quantos modos podemos formar uma roda com 5 meninos?
(PC)n = (n – 1)! (PC)5 = (5 – 1)! (PC)5 = 4! (PC)5 = 4 . 3 . 2 . 1 (PC)5 = 24 Resposta: Podemos formar a roda de 24 modo.
Agora é sua vez 1) De quantas maneiras 6 crianças podem senta-se em um gira-gira de seis lugares?
(PC)n = (n – 1)! (PC)6 = (___________)! (PC)6 = _______! (PC)6 = _________________________
(PC)6 = _______
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35
2) De quantas maneiras diferentes uma família de 7 pessoas pode sentar-se à mesa na hora do jantar?
(PC)n = (n – 1)! (PC)7 = (___________)!
(PC)7 = _______! (PC)7 = _______________________________ (PC)7 = _______ 3) De quantas maneiras uma professora de educação infantil pode organizar uma roda de conversa com seus 8 alunos?
(PC)n = (n – 1)! (PC)8 = (___________)! (PC)8 = _______! (PC)8 = __________________________________
(PC)8 = _______
36
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Página de referência: 18
Arranjos completos ou Arranjos com repetição • Podemos repetir os elementos; • A ordem é importante. Quantos números de 3 algarismos podemos fazer com os números 1, 2, 3 e 4?
1
2 4
3 x
4
4 x
4
1
1
1
2
2
2
3
3
3
4
4
4
Basta multiplicar 4 x 4 x 4 = 64 ou Lembrando da potenciação 43 = 4 x 4 x 4 = 64
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37
Agora é sua vez:
Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os números 3, 4 e 5?
3
4
5 x
x
3
3
3
4
4
4
5
5
5
_______ x _______ x _______ = _______
Combinações completas ou combinações com repetição
• Podemos repetir os elementos;
• A ordem não é importante.
38
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Exemplo: De quantos modos podemos comprar 2 doces em uma padaria que tem 3 tipos de doces diferentes, a saber, brigadeiro, beijinho e cajuzinho?
Nesse caso, podemos repetir os doces e a ordem não importa. Então, poderemos fazer as seguintes escolhas:
Podemos comprar de 6 maneiras diferentes.
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39
Agora é sua vez: De quantos modos podemos comprar 2 frutas na feira que tem 4 tipos de frutas diferentes, a saber, maçã, laranja, mexerica e pera?
Podemos comprar ________ grupos de duas frutas.
40
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Página de referência: 19
Probabilidade é
um
ramo da Matemática em que as chances de ocorrência de
experimentos
são
calculadas. É por meio de uma probabilidade, exemplo,
que
por
podemos
saber a chance de obter cara
ou
coroa
no
lançamento de uma moeda
Experimento aleatório É aquele que, mesmo repetido várias vezes, sob condições
semelhantes,
apresenta
resultados
imprevisíveis, dentre os resultados possíveis.
Espaço amostral (S) De um experimento aleatório é o conjunto de todos os resultados possíveis desse experimento. O espaço amostral depende do tipo de experimento.
Evento (E) É todo subconjunto do espaço amostral S de um experimento aleatório. Também depende do tipo de experimento.
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41
Um exemplo clássico de experimento aleatório: Lançamento de um dado de seis faces
Estes são os resultados possíveis quando jogamos um dado de 6 faces:
Conjunto de todos os resultados possíveis:
Espaço amostral {1, 2, 3, 4, 5, 6} Um dos subconjuntos dele é {1, 3, 5}, que pode ser identificado
por
“ocorrer
número
ímpar
lançamento de um dado”. Ocorrer número ímpar no lançamento
Evento {1, 3, 5,}
42
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no
Agora é sua vez: 1) Lançamos um dado de 6 faces numerados de 1 a 6: a) Quais são os possíveis resultados?
S = { _____, _____, _____, _____, _____, _____ }
b) Quais são os possíveis resultados se quisermos obter um número par? E = { _____, _____, _____ } c) Quais são os possíveis resultados se quisermos obter um número ímpar? E = { _____, _____, _____ } 2) Quais os possíveis resultados quando lançamos uma moeda? ______________________ ou _____________________
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43
O evento união de dois
eventos A e B equivale à ocorrência de A, ou de B, ou de ambos
Contém os elementos do espaço amostral que estão
em pelo menos um dos dois conjuntos e é denotado por
AUB
Exemplo:
1
Lançamento de um dado S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
2
4 5 6
A = Sair uma face par A = {2, 4, 6} B = Sair uma face maior que 3 B = {4, 5, 6} A U B = {2, 4, 6} U {4, 5, 6} = {2,4,5,6}
44
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3
Agora é sua vez: Complete as lacunas abaixo, pensando em um lançamento de um dado de 6 faces, numerados de 1 a 6. S = { ______, ______, ______, ______, ______, ______ } (números possíveis – espaço amostral) Eventos: A = Sair um número ímpar A = { ______, ______, ______ } B = ser um número maior que 3 B = { ______, ______, ______ }
Complete no diagrama abaixo a União entre A e B.
S
A U B = { ______, ______, ______, ______ }
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45
Página de referência: 22
Lembre-se Em teoria dos conjuntos a intersecção é o conjunto
de
simultaneamente
elementos a
dois
representado pelo símbolo
ou
que mais
pertencem
conjuntos
e
é
.
Observe o exemplo numérico abaixo. Dados dois conjuntos: A= {1, 2, 3, 4} e B= {4, 5, 6} Pelo diagrama de Venn temos que:
Assim, o elemento que faz parte do conjunto interseção é
o elemento comum
aos
conjuntos
relacionados.
A B= {4} 46
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Em uma intersecção de eventos funciona como nos conjuntos. O evento interseção de dois eventos A e B e contém todos os pontos do espaço amostral comuns a A e B e é denotado por A ∩ B
Exemplo: Lançamento de um dado S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} (números possíveis) Eventos: A = Sair um número par A = {2, 4, 6} B = ser um número maior que 3 B = {4, 5, 6}
3
1 2
4
5
6 S
A ∩ B = {4, 6}
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47
Agora é sua vez Complete as lacunas abaixo, pensando em um lançamento de um dado de 6 faces, numerados de 1 a 6. S = {______, ______, ______, ______, ______, ______} (números possíveis – espaço amostral) Eventos: A = Sair um número ímpar A = {______, ______, ______} B = ser um número maior que 3 B = {______, ______, ______}
Complete no diagrama abaixo a intersecção entre A e B.
S
A ∩ B = {______, ______} 48
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Página de referência: 26
A ideia da Lei Binomial, é que você só terá dois resultados possíveis no evento. Mas esse evento se repetirá várias vezes.
Exemplos:
1) Lançamento de moedas
Cara ou coroa 2) Nascimento de um filho
Menino ou menina
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49
Agora é sua vez: 1) Selecionar uma amostra aleatória de 5 pessoas da população.
Quais são as possibilidades possíveis para esse evento?
Cara ou coroa Homem ou mulher 2) Número de caras no lançamento de uma moeda 3 vezes. Quais são as possibilidades possíveis nesse evento?
Cara ou coroa Homem ou mulher
50
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Página de referência: 28
Progressão aritmética (P.A.) Você deve ter observado que cada termo, exceto o primeiro, equivale ao anterior adicionado ao número fixo 2. +2
+2
(1, 3, 5, 7, 9,...)
Sequências
+2
+2
como
essa
são
chamadas
de
progressões aritméticas ou P. A. O número 2 é chamado de razão (r) da P. A. Então r = 2 A P. A. acima tem 5 termos.
Continue a sequência abaixo:
(2, 4, 6, 8, _____, _____, _____, _____, _____, ...)
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51
Classificação das Progressões aritméticas Progressão aritmética crescente
A sequência (3, 5, 7, 9, ...) é uma P.A. Crescente. Onde a1 = 3 (a1 é o primeiro termo da P. A. E r = 2.
Progressão aritmética decrescente
A sequência (100, 90, 80, 70, ...) é uma P.A. decrescente Onde a1 = 100 E r = – 10.
Progressão aritmética constante
A sequência (5, 5, 5, 5, ...) é uma P.A. constante Onde a1 = 5 E r = 0.
52
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Propriedades da progressão aritmética Média aritmética.
Observe a PA infinita (3, 10, 17, 24, 31, 38, ...). Se tomarmos três de seus termos: ...
3, 10, 17
E fizermos: 3 + 17 teremos como resultado o termo central 2 Veja: 3 +17 = 10 2 Exemplo: Calcule o termo central da PA (5, ________,15...)
5 +15 = 10 2 Resposta: (5, 10, 15...) Material adaptado pelo Espaço Mosaico - 2021 | www.mosaicoespaco.com.br
53
Propriedade: soma dos termos equidistantes. Numa PA, os termos opostos, ou equidistantes, ou seja, os que estão à mesma distância do termo central da PA, têm a mesma soma. Observe o exemplo abaixo:
Termo central 2 + 38 = 40 8 + 32 = 40 14 + 26 = 40 Termos equidistantes
Exercício resolvido: Encontre o termo central da PA (10, __, __, __, __, __, 98)
10 + 98 2
54
= 108 2
= 54
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Página de referência: 31
a1 - Primeiro termo da P. A. Exemplo1:
n – número de termos
Sn – soma dos termos da P. A. Determine a soma dos termos da seguinte PA: (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40). Para usar a fórmula dada, observe que: a1 = 2 Primeiro termo da P. A. an = 40 O último termo N = 20 O número de termos Aplicando a fórmula, teremos:
Assim, a soma dos termos dessa PA é 420. Material adaptado pelo Espaço Mosaico - 2021 | www.mosaicoespaco.com.br
55
Exemplo 2 Calcule a soma dos termos dos 50 primeiros termos da PA (2, 6, …). Primeiro temos que calcular o termo 50, ou seja,
a50. Usaremos a fórmula abaixo: a50 = a1 + (50–1).r n = 50
a50 = a1 + 49.r
a1 = 2
a50 = 2 + 49 . 4
r=6–2=4
a50 = 2 + 196 a50 = 198
Como encontramos o nosso a50, vamos calcular agora a soma dos termos desta PA, substituindo o a50 na fórmula.
A
soma dos 50 primeiros termos é igual a 5000.
56
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Atividades 1). Calcular a soma dos 20 primeiros termos da P.A. (7, 10, 13, ...).
a20 = a1 + (___ – 1).r
n = ______
a20 = ___ + ___ ‧ r
a1 = ______
a20 = ____ + ____
r = _____
a20 = ____
(__________) . ____ 2 ____ . ____
2 _______
A soma dos 20 primeiros termos é igual a __________.
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57
Página de referência: 35
Observe a sequência abaixo e responda:
(1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, …) A) qual o próximo elemento da sequência? _________ B). Qual o 10º elemento da sequência? ________ C). Qual o 12º elemento da sequência? _________ Como você fez para completar a sequência numérica acima? _________________________________________________________ _________________________________________________________ Você deve ter observado que cada termo, exceto o primeiro, equivale ao anterior multiplicado ao número fixo 2. x2
x2
(1, 2, 4, 8, 16,...) x2
x2
Sequências como essa são chamadas de progressões geométricas ou P. G. O número 2 é chamado de razão (q) da P. G. Então q = 2 A P. G. acima tem infinitos termos. 58
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Como fazemos para descobrir a razão de uma P.G.? Basta dividir um sucessor da sequência pelo seu antecessor imediato. Antecessor
Número que vem antes. Sucessor Número que vem depois Veja:
(1, 2, 4, 8, 16,...)
Sucessor 8÷4=2
Então 2 é a razão.
Antecessor
Qual a razão da P. G. abaixo?
(1, 3, 9, 27, ...) _____ ÷ _____ = _____ q = ______
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59
Atividades 1) continue a sequência abaixo:
(1, 3, 9, 27, _____, _____, _____, _____, _____, ...) Que número você multiplicou a cada termo da sequência? ______________________ A sequência que você formou recebe o nome de _______________________. O número que você multiplicou a cada termo recebe o nome de ___________________ dessa sequência e é escrita na forma q = __________________. 2) encontre a razão da P.G. abaixo e continue a sequência:
(1, 5, 25, 125, ________, __________, __________ ...) __________ ÷ ____________ = __________ Q = ____________ 3) encontre a razão da P.G. abaixo e continue a sequência:
(1, 4, 16, 64, __________, __________, _________ ...) __________ ÷ __________ = __________ q = __________ 60
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Página de referência: 35
Termo Geral da P. G. A fórmula que aparece na imagem ao lado é a expressão que nos permite obter qualquer termo de uma progressão geométrica conhecendo apenas os valores da razão q e do primeiro termo da progressão, o a1.
Q - razão da P.G. N – número de termos
A1 - Primeiro termo da P. G. Exercício resolvido Sendo 32 o primeiro termo de uma PG e 2 é a sua razão, calcule o termo de ordem 8. A1=32
q=2
a8=?
N=8
Vamos usar a fórmula do termo geral: An=a1⋅q n−1 A8=a1⋅q 8−1 A8=32⋅27 A8=32⋅128 A8=4096
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61
Atividades 1) calcular o nono termo da progressão geométrica: (2; 6; 18; ...). q = _____ ÷ _____ = ____ n = _____ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ 2) Escreva uma P.G. de quatro termos, dados: a1 = 3 e q = 2. ( _____, _____, _____, _____ )
3) escreva o termo seguinte da P. (–3, 18, –108, ...) Q = _____ ÷ _____ = ____
4) determine o décimo termo de uma progressão geométrica cujo primeiro termo é 2 e a razão é 3. q = _____ ÷ _____ = ____
n = _____ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________
62
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Termo consecutivo de uma P.G. Os termos consecutivos de uma P.G. podem ser escritos na forma:
Os termos centram é a média geométrica entre os dois extremos.
Onde:
Termo anterior ao termo do meio Termo do meio
Termo posterior ao termo do meio
(2,
10,
20)
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63
Exemplo: Calcule o termo central da P. G. ( 3, X + 2, 27) Dados da P. G.: Termo do meio: X + 2 Termo anterior ao termo do meio: 3 Termo posterior ao termo do meio: 27 ap = X + 2 ap–1 = 3 ap+1 = 27 Aplicando a fórmula temos:
ap = √ ap–1 ap+1
X+2=√ 3
27
X + 2 = √ 81 X+2=9
X =9–2 X =7 Sabemos que:
ap = X + 2 ap = 7 + 2 ap = 9
P. G. ( 3, 9, 27)
64
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Atividades 1) Calcule o termo central da P. G. (6, X + 3, 54)
ap = _________ ap–1 = ________ ap+1 = ________
ap = √ ap–1 ap+1 ____ = √ _________________________
___________________ ___________________
___________________ _ Sabemos que:
ap = ___________ ap = ___________ ap = ___________
P. G. ( ___________________)
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65
2) Calcule o termo central da P. G. (10, X – 25, 250)
ap = _________ ap–1 = ________ ap+1 = ________
ap = √ ap–1 ap+1 ____ = √ _________________________
___________________ ___________________
___________________ _ Sabemos que:
ap = ___________ ap = ___________ ap = ___________
P. G. ( ___________________)
66
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Termos equidistantes em uma P. G. Numa P.G finita, o produto de dois termos equidistantes dos extremos é igual ao produto dos extremos.
P. G. (2, 4, 8, 16, 32, 64) 8x1 6
4x 32 2 x 64
2 e 64 são os extremos da P. G.
Exemplo: Descubra o valor de Y na P. G. (3, 12, 48, Y, 768)
(3, 12, 48, Y,
768)
12 x Y = 2304
Multiplicar os 3 x 768 = 2304
extremos 3 e 768
Multiplicar os termos equidistantes 12 x Y = 2304 Y = 2304 ÷ 12 Y = 192
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Atividades 1). Descubra o valor de Z na P. G. (5, 10, 20, Z, 80, 160)
(5, 10, 20,
z, 80, 160
)
_____ x _____ = _______ ______ = _______ ÷ _______ ______ = _______
2). Descubra o valor de M na P. G. (10, x, 6, 4, 2)
(1,
6, M, ,216,1296,2776
)
_____ x _____ = _______ ______ = _______ ÷ _______ ______ = _______
68
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Produto dos n primeiros termos de uma P.G. Para calcular o produto dos termos de uma P.G. basta usarmos a fórmula abaixo:
q - razão da P.G. n – número de termos
a1 - Primeiro termo da P.G. Exercício resolvido:
Qual o produto dos 5 primeiros termos de uma P.G, cuja razão é 2 e o primeiro termo vale 1 e o 5° termo 16?
a1 = 1; q=2 n=5 Aplicando na fórmula temos:
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Atividades 1) calcule o produto dos termos da P.G (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128).
A1 = _____ Q = _____ ÷ _____ = ______
2) qual o produto dos 4 primeiros termos de uma P.G, cuja razão é 2 e o primeiro termo vale 2 e o 4° termo 16?
A1 = _____ P4
Q = _____ ÷ _____ = ______ P4 P4 P4 P4
P4
70
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Página de referência: 39
Soma dos termos de uma P.G. Para saber a Soma de uma PG finita, utiliza-se a seguinte fórmula:
a1 - Primeiro termo da P. G. n – número de termos
q - razão da P.G. Exercício resolvido Qual a soma dos 5 termos de uma PG crescente cujo primeiro termo vale 3 e a razão 2? Temos: a1 = 3; q = 2; n=5
3.(25 – 1) 5
(2 – 1)
3.(32 – 1) 5
(2 – 1) 3.31
5
5
1 93
Ou seja, a soma de termos dessa PG crescente é 93! Material adaptado pelo Espaço Mosaico - 2021 | www.mosaicoespaco.com.br
71
Atividades 1) qual a soma dos 7 termos de uma P.G crescente cujo primeiro termo vale 1 e a razão 2? Temos: A1 = ______ Q = ______ N = ______
7
7
7
7
P. G. (______, _______, ______, ______, ______, ______, ______)
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 = _______
72
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2) calcular a soma dos 10 primeiros temos da P.G. (2, 4, 8, ...) A1 = ______ Q = ______ N = ______
Achar a razão ____ ÷ ____ = ____
10
10
10
10
P. G. ( ___, ____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, ____)
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9 + a10 = _______
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73
Soma dos infinitos termos de uma P. G. convergente É possível somar os termos de uma P. G. infinita dividindo o valor do primeiro termo dessa sequência por 1 – q (um menos a razão) Algebricamente,
essa
fórmula
é
escrita
da
seguinte maneira:
Nessa fórmula, S é a soma dos termos da PG infinita, a1 é o primeiro termo dessa progressão e q é sua razão. •
74
Complete as lacunas
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Essa fórmula só é válida para progressões geométricas decrescentes, com 0 < q < 1. Na progressão geométrica decrescente, a razão é sempre positiva (q > 0) e diferente de zero (0) formada por números decrescentes. Ou seja, os números da sequência são sempre menores do que seus antecessores, por exemplo: (-1, -3, -9, -27, -81, ...) onde q = 3
• Assinale com X as alternativas com a P.G. decrescente:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
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75
Página de referência: 44
Inúmeras vezes encontramos em jornais ou revistas informações apresentadas em formas de tabelas, com linhas e colunas.
Além disso, muitas empresas organizam seus dados através de bancos de dados, que é uma coleção de tabelas que se relacionam entre si.
Para esse tipo de organização damos o nome de matrizes.
76
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Matrizes
Tabelas que relacionam dados numéricos Observe a Tabela abaixo:
Essa tabela pode ser representa por uma Matriz A 3X4 (3 linhas e 4 colunas).
4 Colunas
5
4 7
5 5
8 5
5
6
7
4
6 3 Linhas
Elemento Cada número que está na tabela acima pode ser chamado de elemento de uma matriz. Por exemplo, o número 4 está na linha 1 e coluna 2.
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77
Ordem da matriz
Ordem da matriz
Na matriz
Número de Linhas Número de Colunas Agora é sua vez Qual a ordem das matrizes abaixo?
A=
C=
Ordem
B=
3x2
Ordem
Ordem
________
Ordem
D=
________
________
E=
Ordem ________
78
F=
Ordem ________
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Tipos de matrizes Matriz retangular Toda matriz é retangular.
2 linhas e 3 colunas
Matriz quadrada
3x3
O número de linhas é igual ao número de colunas. 3 linhas e 3 colunas
Matriz linha
1x3
É toda matriz formada por apenas uma linha
Matriz coluna
1 linha e 3 colunas
3x 1
É toda matriz formada por apenas uma coluna 3 linhas e 1 coluna
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79
Agora é sua vez Qual o tipo de matriz? Complete as lacunas corretamente.
80
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Igualdade de matrizes Duas matrizes de mesma ordem são iguais quando os elementos das mesmas posições são iguais.
2
6
2
6
4
12
4
12
Agora é sua vez Assinale com um x as alternativas onde as matrizes são iguais: a)
3
4
-5
3
4
-5
8
-9
7
8
-9
7
b)
c)
d)
2
1
2
1
5
4
8
4
8
7
5
7
4
6
2
6
2
12
4
12
1
1
1
1
1
1
1
1
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81
Matriz transposta Matriz transposta de A = At Linhas de uma = colunas da outra
Agora é sua vez 1) Determine a matriz transposta deB =
2
6
8
1
4
7
‒Bt =
2) Determine a matriz transposta de
C=
‒Ct =
82
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2
-2
-5
0
6
4
Matriz nula É aquela que tem todos os elementos iguais a zero.
O3x4 =
Agora é sua vez 1) O que é uma matriz nula? ____________________________________________________________ ____________________________________________________________
2) Circule abaixo as matrizes nulas:
1
5
9
4
3
2
0
2
0
0
0
0
0
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0
0
0
0
0
0
83
Matriz oposta A matriz ‒A (matriz oposta) é obtida a partir de A, trocando-se o sinal de todos os elementos de A. Por exemplo:
A=
11
2
8
-1
-7
0
‒A =
-11
-2
-8
1
7
0
Matriz oposta
Agora é sua vez 1) Determine a matriz oposta de
B=
2
6
4
12
‒B =
2) Determine a matriz oposta de
C=
2
-2
-5
0
6
4
‒C =
84
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Adição de matrizes Na adição, devemos ter o mesmo número de linhas e de colunas nas duas matrizes. Basta somar cada termo de uma com seu correspondente em outra.
+ 1
4
0
2
+
7
-1
0
=
2
1+2
4 +(-1)
0+0
7+ 2
=
3
3
0
9
+ Agora é sua vez Determine as adições nas matrizes abaixo: a)
=
b)
3
4
-5
8
-9
7
+
3
4
-5
8
-9
7
=
3+3
_______
-5 + (-5)
_____
_______
_______
2
1
5
4
8
7
+
2
1
8
4
5
7
=
=
_______
_______
_______
_______
_______
_______
=
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85
Subtração de matrizes Na subtração, devemos ter o mesmo número de linhas e de colunas nas duas matrizes. Basta subtrair cada termo de uma com seu correspondente em outra.
+ 1
4
0
2
‒
7
-1
0
2
1 ‒ 2 4 ‒(-1)
=
0‒07‒ 2
=
3
3
0
9
+ Agora é sua vez Calcule as subtrações nas matrizes abaixo:
a)
=
b)
3
4
-5
8
-9
7
‒
3
4
-5
8
-9
7
=
3‒3
_______
-5 ‒ (-5)
_____
_______
_______
2
1
5
4
8
7
‒
2
1
8
4
5
7
=
=
_______
_______
_______
_______
_______
_______
=
86
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Multiplicação de número real por matriz Basta multiplicar o número por todos os elementos da matriz.
Agora é sua vez Calcule as multiplicações abaixo:
a)
b)
3.
4
1
3
=
-9
4
c)
5.
0
_______
_______
_______
=
=
=
_______
7
0
_______
_______
1 2.
_______
0 0
=
_______
_______
_______
_______
=
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87
Página de referência: 48
Vamos fazer uma pequena revisão:
Ângulos notáveis Os ângulos de 30°, 45° e 60° são chamados de notáveis, pois
são os que
com
mais frequência
calculamos. Sendo assim, é importante conhecer os valores do seno, cosseno e tangente desses ângulos. Tabela de valores para ângulos notáveis Independentemente
das
medidas
dos
lados
do triângulo, se ele for retângulo, e um dos outros dois ângulos tiver uma das medidas na tabela abaixo, o seno e o cosseno desse ângulo serão:
88
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Funções trigonométricas Nesta
unidade
estudaremos
as
funções
trigonométricas do seno e cosseno.
1ª fórmula
Exercício resolvido: 1) Calcular sen 75° Observando os arcos notáveis na tabela abaixo vamos transformar o ângulo de 75° em uma soma de 2 arcos notáveis.
75° = 30° + 45°
Então aplicamos a fórmula:
sen(45°+30°) = sen 45°. cos 30° + sen 30°. cos 45°
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89
Exercícios propostos 1) (MODELO ENEM) – Uma escada apoiada em uma parede num ponto distante 5 m do solo, forma com essa parede um ângulo de 30°. Qual é o comprimento da escada, em metros?
Utilize a calculadora Resolução: Chamaremos de X o comprimento da escada.
cos α
=
Cateto adjacente
Hipotenusa
cos _____ =_______ ______= ______ X = ____________ X = _________ Resposta: O comprimento da escada é de _______ metros 90
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Página de referência: 53
1) Calcular sen 105° sen 105° = sen (45° + 60°)
105° = 45° + 60°
sen (60° + 45°) = sen ______ . cos ______ + sen ______ . cos ______ = ________ . _______ + ________ . ________ = __________ + __________ = ___________
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91
Página de referência: 56
2ª fórmula
1) Calcular sen 15° sen 15° = sen (60° – 45°) 15° = 60° – 45°
sen (60° – 45°) = sen ______ . cos ______ – sen ______ . cos ______ = ________ . _______ – ________ . ________ = __________ – __________ = ___________
92
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3ª fórmula
1) Calcular cos 105° cos 105° = cos (45° + 60°) 105° = 45° + 60°
cos (45° + 60°) = cos ______ . cos ______ – sen ______ . sen ______ = ________ . _______ – ________ . ________ = __________ – __________ = ___________
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93
4ª fórmula
1) Calcular cos 15°
15° = 60° – 45°
cos 15° = cos (60° – 45°)
cos (60° – 45°) = cos ______ . cos ______ + sen ______ . sen ______ = ________ . _______ + ________ . ________ = __________ + __________ = ___________ 2) Calcular cos 15° cos 15° = cos (45° – 30°)
94
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Página de referência: 61
Seno, cosseno e tangente de um ângulo
RAZÕES_TRIGONOMÉTRICAS_E_RELAÇÕES_MÉTRICAS _EM_UM_TRIÂNGULO
A= medida da hipotenusa B= medida do cateto oposto ao ângulo de medida a C= medida de cateto adjacente ao ângulo da medida a
Sen a= cateto oposto Hipotenusa
Sen b= cateto adjacente Hipotenusa
Sen c= cateto oposto Cateto adjacente Material adaptado pelo Espaço Mosaico - 2021 | www.mosaicoespaco.com.br
95
Cateto adjacente
✓ Como vimos anteriormente, o que caracteriza um triângulo retângulo é o seu ÂNGULO RETO. ✓ Porém, ainda existem dois outros ângulos no triângulo retângulo.
Ângulo alfa (α) e ângulo beta (β)
✓ Vamos escolher, então, um desses ângulos como referência: Ângulo alfa (α)
96
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✓ Quando escolhemos um ângulo de referência no triângulo retângulo, os catetos passam a ter um segundo nome, como se fosse um “sobrenome”. Cateto Oposto: ✓ O cateto que está do lado oposto ao ângulo de referência, passa a se chamar cateto oposto. Cateto Adjacente: ✓ O cateto que está ao lado (na adjacência) do ângulo de referência, passa a se chamar cateto adjacente.
Cateto oposto
Cateto adjacente
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97
atividades 1. O que é um cateto oposto?
(
) o cateto que está ao lado do ângulo.
(
) O cateto que está do lado oposto ao ângulo.
2. O que é um cateto adjacente?
(
) o cateto que está ao lado do ângulo.
(
) O cateto que está do lado oposto ao ângulo. 3. Escreva o nome correto de cada cateto:
98
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Seno É possível encontrar alguns valores para o ângulo de referência do triângulo retângulo. Vamos tomar como referência o ângulo alfa (α).
Hipotenusa
Cateto oposto
Quando dividimos o cateto oposto pela hipotenusa, nós encontramos um valor chamado de seno do ângulo de referência.
SENO α
=
Cateto oposto a α Hipotenusa
Exemplo: SENO α
=
SENO 30°
Cateto opostoα Hipotenusa
=
1 2
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99
atividades 1. Complete: oposto – hipotenusa – seno Quando dividimos o cateto _____________________________ pela _________________________________________________, nós encontramos
um
valor
chamado
de
________________________________ do ângulo de referência.
2. Observe o triângulo retângulo abaixo e faça o que se pede: Circule um ângulo de referência. Identifique o seu cateto oposto. Identifique sua hipotenusa.
1 Sabendo que sen α= 2 , determine o valor de x no triângulo retângulo abaixo:
sen α
=
Cateto opostoα Hipotenusa
sen α =
100
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Cosseno
Quando
dividimos
o
cateto
adjacente
pela
hipotenusa, nós encontramos um valor chamado de cosseno do ângulo de referência.
Hipotenusa
Cateto adjacente
Cos α
=
Cateto adjacente a α Hipotenusa
Exemplo: Em um triângulo retângulo a hipotenusa mede 10 e seus catetos medem 6 e 8. O cosseno de α mede:
Cos α
=
Cateto adjacente a α Hipotenusa
_8_ cos(α)= 10 cos(α) = 0,8
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101
atividades
1. O que é o cosseno de um ângulo? (
) a divisão do cateto adjacente pela hipotenusa.
(
) a soma de um ângulo com a hipotenusa. 2. Observe o triângulo retângulo abaixo e faça o que se pede: Circule um ângulo de referência. Identifique o seu cateto adjacente. Identifique a sua hipotenusa.
3. Determine o cosseno de α no triângulo retângulo abaixo:
cos α
=
Cateto adjacente α Hipotenusa
cos α =
102
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Tangente Quando dividimos o cateto oposto pelo cateto adjacente, nós encontramos um valor chamado de tangente do ângulo de referência.
Cateto oposto
Cateto adjacente
Tg α
=
Cateto oposto a α Cateto adjacente a α
Exemplo: Em um triângulo retângulo a hipotenusa mede 10 e seus catetos medem 6 e 8. O cosseno de α mede:
tg α
=
tg (α)=
Cateto oposto a α Cateto adjacente a α _6_ 8
tg (α) = 0,75 Material adaptado pelo Espaço Mosaico - 2021 | www.mosaicoespaco.com.br
103
atividades 1. O que é a tangente de um ângulo?
(
) a divisão do cateto oposto pelo cateto adjacente.
(
) a multiplicação do cateto oposto pela hipotenusa.
2. Observe o triângulo retângulo abaixo e faça o que se pede: Circule um ângulo de referência. Identifique o seu cateto oposto. Identifique o seu cateto adjacente.
3. Determine a tangente de α no triângulo retângulo abaixo:
Tg α
=
Cateto oposto Cateto adjacente
Tg α = Tg α = 104
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Página de referência: 64
O
Sistema
de
Coordenadas
Cartesianas,
mais
conhecido como Plano Cartesiano, foi criado por René Descartes com o objetivo de localizar pontos.
• Assinale com um (x) a resposta correta: O
Sistema
de
Coordenadas
Cartesianas,
mais
conhecido como Plano Cartesiano, foi criado por René Descartes com o objetivo de:
(
) localizar pontos.
(
) Aprender geometria.
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105
O plano cartesiano é formado por dois eixos, um horizontal e outro vertical. Os eixos se cruzam perpendicularmente em um único ponto (o zero), chamado origem.
Vertical
Horizontal Origem
• Complete as frases:
a) O plano cartesiano possui _____________________ eixos.
Um
______________________
e
outro
___________________________.
b) Os eixos se cruzam formando um ponto que recebe o nome de ______________________________________.
106
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O eixo horizontal é chamado de abscissa (x) O eixo vertical é chamado de ordenada (y), Os dois eixos dividem o plano em quatro regiões chamadas quadrantes. Y
2º quadrante
1º quadrante
X 3º quadrante
4º quadrante
Exercícios: 1)
Complete as lacunas corretamente: y
Y é o eixo das ____________________
x x é o eixo das _____________________
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107
Página de referência: 67
A distância entre esses dois pontos é igual ao comprimento do segmento de reta na cor lilás na imagem a seguir.
O cálculo dessa distância é feito por meio da seguinte fórmula:
108
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Exemplo 1: • Calcule a distância entre os pontos A (1,1) e B (1,4). Primeiramente, mostraremos por meio do plano cartesiano que dAB = 3. Observe a figura a seguir:
Usando a fórmula, temos: A (1,1) e B(1,4)
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109
Exemplo 2: • Calcule a distância entre os pontos A (– 2, 4) e B (2,2). Não é necessário fazer qualquer desenho para calcular a distância entre dois pontos, pois basta ter em mãos as coordenadas de dois pontos quaisquer do plano e utilizar a fórmula proposta abaixo. Observe:
LEMBRETE DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS
20
2
10
2
5
5
1
20 = 22 x 5 √20 = √22 x 5 = 2√5 110
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Página de referência: 70
Área do Triângulo Observe a figura abaixo:
A = (1,5)
C = (4,1) B = (1,1) Utilizando a fórmula da área do triângulo
Teremos:
3.4 12
6
________
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111
Essa mesma área pode ser calculada, utilizando a geometria analítica, somente sabendo as coordenadas dos vértices. A = (1,5)
C = (4,1) B = (1,1) Podemos também montar uma matriz com os vértices do triângulo e calcular sua área com a fórmula abaixo:
1
5
1
1
5
1
1
1
1
1
4
1
1
4
1
Então calculamos o determinante D
21 15 11 12 51 1 2 1 1 3 . 11 41 31 11 14 − 2 . 2 1 4 2 34 21 −15 43 12 4 3 2 4 – 1 . 1. 4 – 1 . 1 . 1 – 5 . 1 . 1 + 1 . 1 . 1 + 5 . 1 . 4 + 1 . 1 . 1 = – 4 – 1 – 5 + 1 + 20 + 1 = – 10 + 22 = +12 |12| =6 |12| | | é o módulo (O número sem sinal) 112
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Exercícios 1) determine a área da região triangular que tem como vértices os pontos A (4,0), B (0,0) e C (2,2).
1
5
1
1
1
1
4
1
1
D=
1
5
1
1
4
1
|D| = =
2
=
____
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113
Página de referência: 73
O teorema de Pitágoras afirma que: “Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento
da
hipotenusa
é
igual
à
soma
quadrados dos comprimentos dos catetos.”
114
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dos
Exemplo: Calcule a medida da hipotenusa da figura abaixo:
Solução: Observe
que
3
cm
e
5
cm
são
as
medidas
dos catetos do triângulo acima. A outra medida referese
ao
lado
oposto
ao
ângulo
reto,
portanto,
a hipotenusa. Usando o teorema de Pitágoras, teremos:
a2 = b2 + c2 a2 = 42 + 32 a2 = 16 + 9 a2 = 25 a = √25 a=5
A hipotenusa desse triângulo mede 5 centímetros.
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115
Agora é sua vez
1 – Calcule a medida da hipotenusa no triângulo retângulo abaixo.
2 – Determine o valor de x no triângulo a seguir.
3 – Determine o valor de x no triângulo a seguir.
116
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Página de referência: 75
Observe o triângulo ABC abaixo:
Ângulo de 90º
A •
b
c h m
B
n
H
C
a Dividindo o ABC temos: A
A •
b
c
B
m
h
h
H
•
•
n
H
H
a
C
ABH ~ ACH ~ ABC Material adaptado pelo Espaço Mosaico - 2021 | www.mosaicoespaco.com.br
117
A
b
B
h
c m
H
A
• h
n C
• H
Relações métricas do triângulo retângulo
a2 = b2 + c2
b² = a . n c² = a . m h² = m. n a . h = b. c
118
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Agora é sua vez 1) Calcule z:
h² = m. n
c
b
C
B
z2 = 162 . 252 ___________________ ___________________ ___________________ 2) Calcule y:
b² = a . n
z2 = 162 . 252 ___________________ ___________________ ___________________
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119
2) A figura mostra um edifício que tem 15m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base ligada ao topo do edifício. O comprimento dessa escada é de:
a
b • c
a2 = b2 + c2
3) calcule y
c² = a . m
c
B
:
120
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b C
4) calcule y:
a . h = b. c
c
b
C
B
4) calcule m:
h² = m. n m
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121
Página de referência: 81
Um lugar geométrico é um conjunto de pontos de uma região do plano ou
do espaço com
determinadas
propriedades comuns. Exemplo 1 Um jardineiro quer construir um canteiro com a forma de uma circunferência. Para isso coloca uma estaca num ponto do terreno e prende nela uma corda. Na outra ponta da corda coloca outra estaca e vai fazendo, com a corda totalmente esticada, um sulco no chão.
O jardineiro está desenhando uma circunferência sobre o chão. Todos os pontos estão situados à mesma distância do ponto onde se encontra espetada a estaca (centro da circunferência).
122
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Circunferência Circunferência é o lugar o lugar geométrico dos pontos do plano que ficam a mesma distância (equidistantes) de um ponto fixo chamado centro da circunferência.
A distância de qualquer ponto da circunferência ao seu centro dá-se o nome de raio da circunferência.
Agora é sua vez O que é um lugar geométrico? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 2) Quais dos segmentos no círculo abaixo é um raio? (
)
(
)
(
)
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123
3) Observe o lugar geométrico abaixo e complete as lacunas:
a) O ponto C é chamado de _____________________ da circunferência. b)
A
distância
entre
C
e
P
é
chamada
de
___________________. c) A linha circular onde o ponto P se encontra recebe o nome de ____________________________________.
4) Observe a circunferência abaixo e responda:
Quanto mede o seu RAIO?
8
124
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Círculo O círculo é o lugar geométrico do
todos
os
pontos
da
circunferência e os pontos que estão em seu interior. Os pontos A e B da figura ao lado estão situados no interior da circunferência. A distância desses pontos ao centro é menor que o raio. Os pontos D e E na figura ao lado são pontos exteriores à circunferência. O exterior de uma circunferência
é
o
lugar
geométrico dos pontos do plano cuja
distância
do
centro
da
circunferência é maior que o seu raio. Agora é sua vez: 1) Observe o lugar geométrico complete as lacunas: a) O lugar geométrico ao lado recebe
o
nome
de
___________________________. Os
pontos
A
e
B
estão
localizados em seu ___________________ Material adaptado pelo Espaço Mosaico - 2021 | www.mosaicoespaco.com.br
125
2) Observe as figuras abaixo e complete as lacunas com as palavras círculo ou circunferência:
126
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Par de retas paralelas Lugar
geométrico
dos
pontos
que
distam
uma
medida d de uma reta.
As retas em vermelho são lugares geométricos que estão à mesma distância da reta azul.
Agora é sua vez: Circule os lugares geométricos na figura abaixo:
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127
Mediatriz de um segmento de reta Mediatriz é o lugar geométrico dos pontos que ficam equidistantes das extremidades de um segmento. Equidistantes são pontos que ficam à mesma distância. Veja a figura baixo:
Exemplo: Pretende-se
construir
uma
estrada
que
diste
igualmente de duas localidades. A estrada vai ter de corresponder à mediatriz do segmento de reta que une as duas localidades.
128
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Par de retas perpendiculares O lugar geométrico dos pontos de um plano, que equidistam das duas retas concorrentes deste plano,
é
um
par
de
reta
perpendiculares entre si e que contém as bissetrizes dos ângulos formados pelas concorrentes. Agora é sua vez: 1) Dê exemplos de quatro lugares geométricos planos:
2) Qual é o lugar geométrico representado pela figura abaixo?
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129
Página de referência: 84
1 – Incentro Revendo bissetriz A bissetriz é a reta que divide o ângulo em duas partes iguais. Bissetriz
O Incentro é o ponto de encontro
das três bissetrizes do triângulo. Bissetriz
. Incentro
Responda: O que é o incentro? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
130
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2 – Circuncentro Revendo mediatriz Mediatriz é um conceito da matemática que determina o ponto médio de um segmento de reta.
O circuncentro é o ponto das mediatrizes dos lados de um triângulo. Este ponto é o centro da circunferência onde o triângulo
está inscrito.
Mediatriz Circuncentro
Responda: O que é o circuncentro? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
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131
3 – Baricentro Revendo Mediatriz Mediatriz é um conceito da matemática que determina o ponto médio de um segmento de reta.
Após encontrar o ponto médio do lado BC, traçamos uma reta que vai do vértice A ao ponto M. Encontramos a mediana. Mediana
Figura 3 Mediatriz O segmento AM é a mediana relativa ao lado BC.
Agora é sua vez Marque os vértices A, B e C, no triângulo abaixo; Marque também o ponto M e reforce com uma régua o traçado da mediana:
132
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Baricentro é o ponto onde as medianas se encontram no triângulo.
Podemos chamar também de ponto de intersecção das medianas.
Mediana Baricentro
Responda: O que é o baricentro? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
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133
4 – Ortocentro Revendo altura(H) Altura de um triângulo é o segmento de reta que une um vértice ao lado oposto, formando um ângulo de 90° (ângulo reto).
Vértice A
Altura do ∆
Lado oposto ao vértice
O ortocentro de um triângulo é o ponto de intersecção das três alturas, ou seja, as
alturas relativas aos vértices A, B e C.
Ortocentro
Responda: O que é ortocentro? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
134
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Exercícios: 1) Complete as lacunas com os pontos notáveis do triângulo:
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135
Segmentos notáveis de um triângulo
1 – Mediana
Mediatriz é uma reta perpendicular a um lado do triângulo que passa pelo seu ponto médio.
Mediatriz
Ponto médio Agora é sua vez! 1) Complete a frase abaixo e a lacuna na figura: A ____________________________ é uma reta perpendicular a um lado do triângulo que passa pelo seu ponto médio.
Ponto médio
136
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2) Faça o que se pede: a) Reforce com a régua e o lápis a mediatriz relativa ao lado AB no triângulo abaixo: b) Marque o ponto M (mediatriz) no triângulo:
C
Mediatriz
B
A
Mediatriz é um conceito da matemática que determina o ponto médio de um segmento de reta.
Após encontrar o ponto médio do lado BC, traçamos uma reta que vai do vértice A ao ponto M. Deste modo encontramos a mediana.
Mediatriz
Mediana
Figura 3 Ponto médio O segmento AM é a mediana relativa ao lado BC.
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Agora é sua vez Marque os vértices A, B e C no triângulo abaixo. Marque também o ponto M e reforce com uma régua o traçado da mediana:
2 – Bissetriz
A bissetriz é uma reta que divide o ângulo em duas partes iguais
Bissetriz
.
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Agora é sua vez! 1) Complete a frase abaixo corretamente:
A _________________________é uma reta que divide um ângulo em duas partes iguais.
2) Usando a régua, reforce com uma caneta verde a bissetriz dos ângulos abaixo:
3) Sendo
a bissetriz do ângulo AÔB, calcule o x:
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3 –Altura Altura de um triângulo é o segmento de reta que une um vértice ao lado oposto, formando
um ângulo de 90° (ângulo reto).
Vértice A
Altura do ∆
Lado oposto ao vértice Agora é sua vez! 1) Complete a frase abaixo: A _____________________ de um triângulo é o segmento de reta que une um vértice ao lado oposto, formando um ângulo de 90° (_______________________). 2) Reforce com a régua e o lápis a altura relativa ao lado AB no triângulo abaixo:
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4 – Classificação dos triângulos Classificação quanto à medida dos lados Quanto à medida dos lados os triângulos podem ser:
Esses traços mostram que as medidas dos lados são iguais.
Triângulo
Triângulo
Triângulo
equilátero
isósceles
escaleno
3 lados iguais
2 lados iguais
3 lados diferentes
Agora é sua vez! Classifique os triângulos abaixo quanto à medida de seus lados:
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Página de referência: 87
1 ‒ Elementos da circunferência a) Corda Corda de uma circunferência é um segmento de reta cujas extremidades pertencem à circunferência. b) Diâmetro O diâmetro é a distância entre um lado e o outro da circunferência,
passando
pelo
ponto
central.
Em relação ao raio e ao diâmetro, temos que em qualquer circunferência o diâmetro possui o dobro do valor do raio. Diâmetro = 2 X o valor do raio ou D = 2. r
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A medida do contorno da circunferência corresponde ao seu próprio comprimento. E quanto maior o raio, maior a medida do seu comprimento.
Comprimento
Agora é sua vez: 1) Com o auxílio de uma régua trace o que se pede nas circunferências abaixo: O Raio
O Diâmetro
Uma corda
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2) Observe a circunferência abaixo e responda:
Quanto mede o seu raio? __________________________ 3) Sabendo que: Diâmetro = 2 X o valor do raio, Calcule o diâmetro da circunferência abaixo:
D = 2.
r
D = ______ . ______ D = _______ 4) Complete a frase abaixo: A medida do contorno da circunferência corresponde ao seu próprio ______________________________.
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c) Arco Seja uma circunferência, na qual são tomados dois pontos A e B. A circunferência ficará dividida em duas partes chamadas arcos.
O arco de uma volta mede 360° e o arco nulo mede 0°.
360° 0°
Transferidor
Serve para
medir ou reproduzir
ângulos.
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Agora é sua vez: Quanto mede o arco de uma volta? ________________________________________________________
Quanto mede um arco nulo? ________________________________________________________
Para que serve um transferidor? ________________________________________________________ ________________________________________________________ Complete as lacunas corretamente:
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d) semicircunferência Quando os pontos A e B formarem um arco que tenha como extremidade o diâmetro da circunferência, daremos o nome de semicircunferência.
2 – Posições relativas de reta e circunferência Tangente Quando a reta e a circunferência possuem apenas um ponto
em
comum,
dizemos
que
a reta é tangente à
circunferência.
Reta tangentes
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Secante Quando a reta e a circunferência possuem dois pontos em comum, dizemos que a reta é secante à circunferência.
Reta secante
Externa Uma reta r é exterior a uma circunferência quando não há pontos em comum entre uma e outra.
Reta externa
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Agora é sua vez: Observe as figuras abaixo e complete as lacunas de acordo com as posições que as retas ocupam em relação à circunferência.
Reta
Reta
Reta
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3 – Ângulos na circunferência Ângulo central O ângulo central é aquele que possui o vértice no centro da circunferência.
A medida de um arco de circunferência é igual à medida do ângulo central correspondente. Agora é sua vez: a) Quanto mede o arco AB?
b) Quanto mede o ângulo α?
85°
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Ângulo inscrito O ângulo inscrito é aquele cujo vértice se localiza na circunferência e cujos lados são secantes a ela. O ângulo inscrito é a metade do ângulo central correspondente.
Exemplos: 1) Na figura o arco BC mede 120°. Calcule o valor de x
2) Calcule a medida do arco AC na figura abaixo:
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Agora é sua vez: Determine os ângulos indicados em cada figura abaixo:
a)
b)
c)
d)
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Ângulo de segmento Ângulo de segmento é todo ângulo em que o vértice pertence à circunferência, sendo um dos lados secante e o outro tangente. O ângulo de segmento é a metade do ângulo central.
Ângulo central
Ângulo de segmento
Exemplo: Qual a medida do ângulo α na figura abaixo?
α = 110° 2 α = 55°
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Agora é sua vez: Qual a medida do ângulo α na figura?
α
Ângulo excêntrico interior É todo ângulo que tem como vértice um ponto (distinto do centro) da região interior de uma circunferência.
A medida do ângulo α é a metade da soma dos arcos AB e CD
:
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α=
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Exemplo Na figura abaixo, o ângulo α não possui vértice no centro e é interior ao círculo. Qual a medida do ângulo α?
α Sua medida é calculada como:
α
α α
Agora é sua vez: 1) Determine o valor do ângulo representado por α, em graus, na figura abaixo. Considere o arco AB medindo 110° e o arco CD medindo 60°
α
AB
CD
α
α α
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