EDITORIAL La Siguiente revista representa un conocimiento amplio referente a ingenieria economica tomando en cuenta puntos claros que son conocimientos basicos que deben aprenderse, se Agradece a Mildred DOMINGUEZ y KEVIN ARAQUE elaboradores de esta revista por su gran esfuerzo en desarrollar las palabras,conceptos y creatividad tan educativa.
Las series uniformes o anualidades: constituyen una series de pagos o flujos, de igual cuantĂa o valor y que se presentan de manera periĂłdica en el tiempo. Las series uniformes se clasifican en :
Primer tema de aprendizaje de la Revista UNIDAD I COMBINACION DE FACTORES Mildred Domínguez Las series uniformes o anualidades: Constituyen unas series de pagos o flujos, de igual cuantía o valor y que se presentan de manera periódica en el tiempo. Las series uniformes se clasifican en: Vencidas y anticipadas: Según el tipo de pago, es decir, en el momento en que se presentan. Y se clasifican en diferidas y perpetuas según el comportamiento de la serie en función del tiempo, a continuación vamos a ver con una serie de ejemplos, cuando se presentan los diferentes tipos de series uniformes.
Un ejemplo de series uniformes o anualidades vencidas, lo observamos en el pago de un crédito mediante la modalidad de cuota fija, al vencimiento del periodo, en este caso, la cuota fija a pagar por el crédito, es uniforme y periódica en el tiempo, ya sea que los pagos sean mensuales, bimestrales, trimestrales. En cuanto a las series anticipadas, podemos tomar el mismo ejemplo del crédito, salvo que en la modalidad anticipada, los pagos se presentan al inicio de cada periodo. También observamos este tipo de serie uniforme en los contratos de arrendamiento, los cuales usualmente se pagan de manera anticipada. En el caso de las series uniformes diferidas, El inicio de la serie, ocurre después del primer periodo equivalente a su valor
presente, es decir, entre el valor presente de la serie uniforme y su primer flujo o pago Para el caso de las series uniformes perpetuas El nĂşmero de cuotas o flujos serĂĄ ilimitado , o tendera a infinito, este tipo de series, las podemos relacionar con las pensiones fijas de retiro, llamadas jubilaciones , donde se establece una serie de ingresos fijos equivalentes al saldo ahorrado por el contribuyente en el momento de retirase de la vida laboral. Caso de las Series uniforme anticipada Con el siguiente ejercicio, veremos cĂłmo se resuelve una incĂłgnita, presente en una serie uniforme anticipada
. 1.- Usted desea negociar hoy, un contrato de arrendamiento por valor de Bs 600,000 mensuales a un término de un año. ¿Cuanto se debe pagar hoy, por ese contrato?, si el costo actual del dinero es de 1,80% mensual. Solución al caso : Los siguientes 4 pasos que describo a continuación, debemos aplicarlos no solo en todos los casos de series
uniformes, sino en general, en casos donde se involucre el valor del dinero en el tiempo. 1 Paso : Lo primero que debemos hacer, es identificar que nos pide el problema, es decir, cual es el objetivo. Como se observa en el ejercicio, se pide calcular el valor presente de ese contrato de arrendamiento, que equivale a 12 pagos de Bs 600.000 mensuales anticipados . 2 Paso : Identificamos que tipo de tasa de interĂŠs involucra el problema, ya que la tasa de interĂŠs debe ser consecuente con los periodos de la serie uniforme. En este caso el interĂŠs es del 1.80% mensual y como su periodicidad es igual a la periodicidad de la serie uniforme, no hay que convertir la tasa. 3 Paso : Dibujamos la linea de tiempo o flujo de caja, en donde se va a representar la
situación descrita anteriormente, esto nos permitirá aplicar con facilidad, el principio de la "Equivalencia financiera en interés compuesto".
4 Paso : Determinamos la formula financiera que debemos aplicar en la solución del caso, como el objetivo del ejercicio es encontrar el valor presente de la serie uniforme, y utilizamos la fórmula del valor presente de una serie uniforme
Ahora, resta remplazar los datos del ejercicio en cada una de las variables presentes en la formula, donde A' es el valor de la serie uniforme, P es el valor presente de la serie uniforme, N es el nĂşmero de periodos o flujos de la serie uniforme y la i es igual a la tasas de interĂŠs en tĂŠrminos decimales. Serie uniforme vencida
Tomando como referencia el caso anterior, vamos a suponer, que este contrato no se paga de manera anticipada sino vencida, es decir, que los pagos ocurren al final del periodo, en este caso al final del mes. Vamos a hallar el valor presente del contrato bajo esta modalidad. Aplicando los 4 pasos mencionados anteriormente, dibujamos la line a de tiempo.
Aquí no tendremos que aplicar el truco mencionado anteriormente, puesto que la serie uniforme es vencida, como se puede observar en el gráfico, lo único que cambia con respecto al grafico de la serie anticipada, es que : la primera cuota no inicia en 0 , inicia en el periodo 1. Cálculo del valor de la serie uniforme Usted desea acumular en 3 años, 4 semestres,3 trimestres y 24 meses la suma de BS 12.000.000, para ello, se propone a depositar en una fiducia, el 25% de su salario mensual cada trimestre. ¿Hallar el valor de los depósitos trimestrales? si la tasa de interés que reconoce la entidad financiera es de 30,75% EA
Solución al caso: Paso 1 : Identificamos el objetivo del ejercicio, en este caso es el de hallar el valor de una serie de depósitos trimestrales de igual valor, que, durante 31 trimestres, acumulen la suma de $ 12.000.00. Observan que el truco esta, en identificar cual es la periodicidad de los depósitos o flujos, en este caso, trimestrales, luego el tiempo total lo debo expresar en trimestres. Paso 2 : La tasa de interés esta expresada en términos, efectivo anual, luego debemos convertir la tasa efectiva anual en efectiva trimestral, puesto que la tasa de interés, debe estar expresada en los mismos periodos en los que se presenta la serie uniforme. Convertimos la tasa de interés mediante la siguiente formula.
La anterior formula se utiliza para convertir una tasa efectiva mayor en una tasa efectiva menor ConversiĂłn de tasas de interĂŠs Remplazando los valores en la formula, obtenemos la tasa efectiva trimestral del 6,93%. Ahora, con esta tasa, podemos hacer el cĂĄlculo del valor de la serie uniforme o anualidad para un valor futuro. Utilizamos la siguiente formula.
Donde A' representa el valor o cuantía de la serie uniforme de depósitos trimestrales, F representa el valor futuro que se debe acumular: $ 12.000.000, N es igual al número de trimestres : 31 y 6,93% Tv se remplaza en la variable i. Obtenemos la siguiente ecuación de valor
La respuesta es: Para acumular la suma de BS 12.000.000 en 31 trimestres, debo depositar cada trimestre la suma de B A119.114 a un interĂŠs del 6,94%
CĂĄlculo del valor futuro diferido de una serie uniforme
Usted adquiere un crédito con una entidad de fomento a la educación, para cancelar el valor de la matrícula universitaria semestral, a partir de este instante. El valor del semestre es de BS 900.000 y la carrera universitaria dura 5 años. Si la entidad realizara desembolsos semestrales del mismo valor y le otorgara un periodo de gracia de un año, al finalizar la carrera, para empezar a pagar la deuda, ¿ A cuánto ascenderá el valor del saldo del crédito al finalizar el periodo de gracia ? Nota: Tasa de interés 6,53 % Sv Solución al caso: En este caso nos encontramos con un valor futuro diferido equivalente a una serie uniforme semestral anticipada, que inicia en el momento 0.
Paso 1 : El objetivo del ejercicio, es determinar el saldo del crédito diferido, equivalente a la serie uniforme de desembolsos del crédito estudiantil, después de haber transcurrido, el periodo de gracia otorgado por la entidad de fomento a la educación. Por lo anterior debemos, emplear la fórmula del valor futuro de una serie uniforme. Paso 2 : Como los desembolsos son semestrales, el tiempo en el que se van a efectuar los desembolsos : 5 años , lo expresamos en semestres, en este caso 10 semestres. Paso 3 : Verificamos que la tasa de interés este expresada en términos efectivos
semestrales, puesto que los desembolsos o pagos tienen una periodicidad semestral, en este caso la tasa es del 6,53 % Sv, luego no hay que convertir la tasa . Paso 4 : Dibujamos o graficamos la situaciรณn descrita en el ejercicio, mediante una linea de tiempo.
Como se puede observar en el grafico anterior, al aplicar el principio de
equivalencia financiera, debemos llevar todos los ingresos y egresos a la fecha focal objetivo, en este caso el valor futuro del saldo del crédito ubicado en el semestre 11. Puesto que el valor futuro de un aserie uniforme estará ubicado en el último pago o flujo de la serie, dicho valor estará ubicado en el inicio del semestre 10, o sea al final del semestre 9, ya que se trata de una serie uniforme anticipada. Luego de calcular el valor futuro de la serie uniforme, llevaremos ese valor, a nuestra fecha focal 11, mediante la fórmula del valor futuro de un pago único, puesto que ya no habría serie uniforme o anualidad, al encontrar, un valor futuro equivalente a la serie uniforme. Las fórmulas que emplearemos, para hallar nuestro valor futuro final, se describen a continuación.
Remplazando los valores de las variables, en las formulas, obtenemos nuestra ecuaciĂłn de valor, de la siguiente manera. La respuesta es: El saldo del crĂŠdito al final del periodo de gracia es de BS 13.802.393
Cálculo del valor de una renta perpetua Usted desea recibir una pensión mensual perpetua por valor de $ 3,600,000. ¿ De cuánto debe ser el valor del depósito hoy, que usted debe efectuar en un fondo de inversión, el cual proyecta una tasa mensual del 2,17% de rendimiento. Solución al caso : Este caso es realmente sencillo de resolver, puesto que para las perpetuidades no existe valor futuro, porque se supone que no tienen un límite establecido es decir el número de periodos o de flujos es incierto. Por otra parte, la fórmula de la perpetuidad es bastante simple, favoreciendo el cálculo de las variables. Paso 1 : Identificamos la perpetuidad y su valor, en este caso : Bs 3.600.000 y la tasa de interés es consecuente
con la periodicidad de los flujos, en este caso la tasa del 2,17% Mv. Luego, remplazamos los valores en la fĂłrmula de la perpetuidad, la cual relaciono en la siguiente lĂnea.
La respuesta es : Para retirar del fondo de inversiĂłn, la suma de N
Bs 3.600.000 mensuales, a partir del próximo periodo y de manera indefinida, debo invertir en este instante, la suma de Bs 165.898.618 al 2.17% de rentabilidad mensual. UNIDAD II TASAS DE INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVO, CAPITALIZACIÓN KEVIN ARAQUE Las Tasas de Interés Efectiva y Nominal En el presente documento se explican los diferentes tipos de tasas de interés que normalmente se utilizan en el mercado financiero. Inicialmente veremos la diferencia entre una tasa nominal y una efectiva, y su aplicación en las fórmulas y ecuaciones de valor, Seguidamente se verá un método de conversión de una tasa nominal a una
efectiva, y viceversa. Asimismo, como un apéndice, se cuenta con un Diccionario de Datos, de tal manera que el lector pueda verificar el significado de las siglas que se utilizan en el presente documento. a) La Tasa de Interés Nominal y su relación con la Tasa de Interés Efectiva La tasa de interés efectiva es aquella que se utiliza en las fórmulas de la matemática financiera. En otras palabras, las tasas efectivas son aquellas que forman parte de los procesos de capitalización y de actualización. En cambio, una tasa nominal, solamente es una definición o una forma de expresar una tasa efectiva. Las tasas nominales no se utilizan directamente en las fórmulas de la matemática financiera. En tal sentido, las
tasas de interés nominales siempre deberán contar con la Tasa de Interés Efectiva y Nominal Información de cómo se capitalizan. Por ejemplo, tenemos una Tasa Nominal Anual (TNA) que se capitaliza mensualmente, lo que significa que la tasa efectiva a ser usada es mensual. Otro caso sería contar con una TNA que se capitaliza trimestralmente, lo que significa que la tasa efectiva será trimestral. Ahora bien, ¿cómo se halla el valor de la tasa de interés efectiva? Las tasas nominales pueden ser divididas o multiplicadas de tal manera de convertirla en una tasa efectiva o también en una tasa proporcional.
En el primer caso, si se recibe la información de una tasa nominal con su capitalización respectiva, entonces esta tasa se divide o se multiplica, según sea el caso por un coeficiente, al que se le denomina normalmente con la letra “m”. En el segundo caso, el de la proporcionalidad, cuando la tasa nominal se divide o multiplica, se halla su respectiva tasa proporcional. Por ejemplo, una TNA puede ser convertida a una Tasa Nominal Semestral (TNS) simplemente dividiéndola entre dos. O también en sentido contrario, una Tasa Nominal Semestral (TNS) puede ser convertida en una TNA, multiplicándola por dos. Por ejemplo, se tiene una TNA del 24% que se capitaliza mensualmente, entonces la Tasa Efectiva Mensual (TEM) será:
Esta TNA del 24% también puede convertirse a una TNS dividiéndola entre dos, la misma que sería del 12%. Como se tiene la información de que la TNA se capitaliza mensualmente, la TNS también deberá capitalizarse mensualmente, la que se obtendría dividiendo la TNS entre seis. Entonces estas operaciones se pueden sintetizar con las siguientes fórmulas:
Se desprende así que: “dada una tasa nominal y su forma de capitalización, ésta no varía si la tasa nominal se convirtiera a otra tasa nominal proporcional”. Por ejemplo, si tenemos nuevamente la TNA del 24% y se capitaliza mensualmente, podemos hallar la tasa nominal proporcional mensual que sería 2%. Como la TNA se capitaliza mensualmente, la tasa proporcional hallada del 2% también deberá capitalizarse mensualmente, pero como esta tasa nominal también es mensual, entonces la TEM simplemente es igual que la Tasa Nominal Mensual (TNM) Como conclusión de este análisis, las tasas nominales siempre deberán ir acompañadas de su forma de capitalización.
La Tasa de Interés Efectiva Como se explicara en el párrafo anterior, las tasas efectivas son las que capitalizan o actualizan un monto de dinero. En otras palabras, son las que utilizan las fórmulas de la matemática financiera. Ahora bien, las tasas de interés efectivas pueden convertirse de un periodo a otro, es decir, se pueden hallar sus tasas de interés efectivas equivalentes. En otras palabras, toda tasa de interés efectiva de un periodo determinado de capitalización tiene su tasa de interés efectiva equivalente en otro periodo de capitalización. La Tasa de Interés Efectiva a partir de una Tasa Nominal Una tasa de interés efectiva puede ser hallada a partir de una tasa nominal. Si se
cuenta con una Tasa Nominal Anual que se capitaliza mensualmente entonces se puede hallar su respectiva Tasa Efectiva Anual. La Tasa de Interés Nominal a partir de una Tasa de Interés Efectiva Otro tipo de ejercicio consiste en que la incógnita es la Tasa Nominal y los datos son los siguientes: forma de capitalización, es decir, el periodo capitalizable, y la tasa efectiva con un horizonte de tiempo de la operación financiera. En este caso, el coeficiente”m” se deduce del enunciado de la Tasa Nominal.
UNIDAD III VALOR PRESENTE Y COSTO CAPITALIZADO Mildred Dominguez
Una cantidad futura de dinero convertida a su equivalente en valor presente tiene un monto de valor presente siempre menor que el del flujo de efectivo real, debido a que para cualquier tasa de interés mayor que cero, todos los factores P/F tienen un valor menor que 1. Por esta razón, con frecuencia se hace referencia a cálculos de valor presente, bajo la denominación de métodos de flujo de efectivo descontado (FED). En forma similar,
la tasa de interés utilizada en la elaboración de los cálculos se conoce como la tusa de descuento. Otros términos utilizados a menudo para hacer referencia a los cálculos de valor presente son valor presente (VP) y valor presente neto (VPN). Independientemente de cómo se denominen, los cálculos de valor presente se utilizan de manera rutinaria para tomar decisiones de tipo económico relacionadas. Hasta este punto, los cálculos de valor presente se han hecho a partir de los flujos de efectivo asociados sólo con un proyecto o alternativa únicos. En este capítulo, se consideran las técnicas para comparar alternativas mediante el método de valor presente. Aunque las ilustraciones puedan estar basadas en la comparación de dos alternativas, al evaluar el valor presente de
tres o más alternativas se siguen los mismos procedimientos. · 1. COMPARACIÓN EN VALOR PRESENTE DE ALTERNATIVAS CON VIDAS IGUALES El método de valor presente (VP) de evaluación de alternativas es muy popular debido a que los gastos o los ingresos futuros se transforman en dólares equivalentes de ahora. Es decir, todos los flujos futuros de efectivo asociados con una alternativa se convierten en dólares presentes. En esta forma, es muy fácil, aun para una persona que no está familiarizada con el análisis económico, ver la ventaja económica de una alternativa sobre otra. La comparación de alternativas con vidas iguales mediante el método de valor presente es directa. Si se utilizan ambas
alternativas en capacidades idénticas para el mismo periodo de tiempo, éstas reciben el nombre de alternativas de servicio igual. Con frecuencia, los flujos de efectivo de una alternativa representan solamente desembolsos; es decir, no se estiman entradas. Por ejemplo, se podría estar interesado en identificar el proceso cuyo costo inicial, operacional y de mantenimiento equivalente es el más bajo. En otras ocasiones, los flujos de efectivo incluirán entradas y desembolsos. Las entradas, por ejemplo, podrían provenir de las ventas del producto, de los valores de salvamento del equipo o de ahorros realizables asociados con un aspecto particular de la alternativa. Dado que la mayoría de los problemas que se considerarán involucran tanto entradas como
desembolsos, estos últimos se representan como flujos negativos de efectivo y las entradas como positivos. (Esta convención de signo se ignora sólo cuando no es posible que haya error alguno en la interpretación de los resultados finales, como sucede con las transacciones de una cuenta personal). Por tanto, aunque las alternativas comprendan solamente desembolsos, o entradas y desembolsos, se aplican las siguientes guías para seleccionar una alternativa utilizando la medida de valor del valor presente: · Una alternativa; Si VP 2 0, la tasa de retorno solicitada es lograda o excedida y la alternativa es financieramente viable. · Dos alternativas o más; Cuando sólo puede escogerse una alternativa (las
alternativas son mutuamente excluyentes), se debe seleccionar aquélla con el valor VP que sea mayor en términos numéricos, es decir, menos negativo o más positivo, indicando un VP de costos más bajo o VP más alto de un flujo de efectivo neto de entradas y desembolsos. En lo sucesivo se utiliza el símbolo VP, en lugar de P, para indicar la cantidad del valor presente de una alternativa. El ejemplo 5.1 ilustra una comparación en valor presente. · 2. COMPARACIÓN EN VALOR PRESENTE DE ALTERNATIVAS CON VIDAS DIFERENTES Cuando se utiliza el método de valor presente para comparar alternativas mutuamente excluyentes que tienen vidas diferentes, se sigue el procedimiento de la
sección anterior con una excepción: LLU alternativas deben compararse durante el mismo número de años. Esto es necesario pues, por definición, una comparación comprende el cálculo del valor presente equivalente de todos los flujos de efectivo futuros para cada alternativa. Una comparación justa puede realizarse sólo cuando los valores presentes representan los costos y las entradas asociadas con un servicio igual, como se describió en la sección anterior. La imposibilidad de comparar un servicio igual siempre favorecerá la alternativa de vida más corta (para costos), aun si ésta no fuera la más económica, ya que hay menos periodos de costos involucrados. El requerimiento de servicio igual puede satisfacerse mediante dos enfoques:
· I. Comparar las alternativas durante un periodo de tiempo igual al mínimo común múltiplo (MCM) de sus vidas. · II. Comparar las alternativas utilizando un periodo de estudio de longitud n años, que no necesariamente considera las vidas de las alternativas. Éste se denomina el enfoque de horizonte de planeación. Para el enfoque MCM, se logra un servicio igual comparando el mínimo común múltiplo de las vidas entre las alternativas, lo cual hace que automáticamente sus flujos de efectivo se extiendan al mismo periodo de tiempo. Es decir, se supone que el flujo de efectivo para un "ciclo" de una alternativa debe duplicarse por el mínimo común múltiplo de los años en términos de dólares de valor constante. Entonces, el servicio se
compara durante la misma vida total para cada alternativa. Por ejemplo, si se desean comparar alternativas que tienen vidas de 3 años y 2 años, respectivamente, las alternativas son evaluadas durante un periodo de 6 años. Es importante recordar que cuando una alternativa tiene un valor de salvamento terminal positivo o negativo, éste también debe incluirse y aparecer como un ingreso (un costo) en el diagrama de flujo de efectivo en cada ciclo de vida. Es obvio que un procedimiento como ése requiere que se planteen algunos supuestos sobre las alternativas en sus ciclos de vida posteriores. De manera específica, estos supuestos son: · Las alternativas bajo consideración serán requeridas para el mínimo común múltiplo de años 0 más.
· Los costos respectivos de las alternativas en todos los ciclos de vida posteriores serán los mismos que en el primero. Este segundo supuesto es válido cuando se espera que los flujos de efectivo cambien con la tasa de inflación o de deflación exactamente, lo cual es aplicable a través del periodo de tiempo MCM. Si se espera que los flujos de efectivo cambien en alguna otra tasa, entonces debe realizarse un estudio del periodo con base en el análisis de VP utilizando dólares en valor constante. Esta aseveración también se cumple cuando no puede hacerse el supuesto durante el tiempo en que se necesitan las alternativas. Se necesitan las alternativas. Para el segundo enfoque del periodo de estudio, se
selecciona un horizonte de tiempo sobre el cual debe efectuarse el análisis económico y sólo aquellos flujos de efectivo que ocurren durante ese periodo de tiempo son considerados relevantes para el análisis. Los demás flujos de efectivo que ocurran más allá del horizonte estipulado, bien sea que ingresen o que salgan, son ignorados. Debe hacerse y utilizarse un valor de salvamento (o valor residual) realista estimado al final del periodo de estudio para ambas alternativas. El horizonte de tiempo seleccionado podría ser relativamente corto, en especial cuando las metas de negocios de corto plazo son muy importantes, o viceversa. En cualquier caso, una vez se ha seleccionado el horizonte y se han estimado los flujos de efectivo para cada alternativa, se determinan los valores VP y se escoge el más económico.
El concepto de periodo de estudio u horizonte de planeación, es de particular utilidad en el análisis de reposición. Aunque el análisis del horizonte de planeación puede ser relativamente directo y más realista para muchas situaciones del mundo real, también se utiliza el método del MCM en los ejemplos y problemas para reforzar la comprensión de servicio igual. El ejemplo 5.2 muestra evaluaciones basadas en las técnicas del MCM y del horizonte de planeación. Costo de ciclo de vida El término costo de ciclo de vida (CCV) se interpreta para significar el total de toda estimación de costos considerada posible
para un sistema con una larga vida, que va desde la fase de diseño, hasta las fases de manufactura y de uso en el campo, para pasar a la fase de desperdicios, seguida por el remplazo con un sistema nuevo, más avanzado. El CCV incluye todos los costos calculados de servicio estimado, reposición de partes, mejoramiento, desperdicios y los costos anticipados de reciclaje. En general, se aplica a proyectos que requerirán tiempo de investigación y desarrollo para diseñar y probar un producto o un sistema con el cual se pretende realizar una labor específica. Las grandes corporaciones contratistas aplican la técnica de análisis CCV a los sistemas patrocinados por el gobierno, en especial los proyectos relacionados con la defensa. Para algunos sistemas, el costo total durante la vida del sistema es de muchos
múltiplos del costo inicial. El concepto CCV es de igual importancia para los sistemas más pequeños, por ejemplo, un automóvil donde el fabricante y una serie de propietarios experimentan muchos costos Adicionales a los costos de diseño inicial, manufactura y compra a medida que el auto recibe mantenimiento, es reparado y finalmente se dispone de éste. En general, los costos totales anticipados de una alternativa se estiman utilizando categorías grandes de costos tales como: · Costos de investigación y desarrollo: Son todos los gastos para diseño, fabricación de prototipos, prueba, planeación de manufactura, servicios de ingeniería, ingeniería de software, desarrollo de
software y similares relacionados con un producto o servicio. · Costos de producción: La inversión necesaria para producir o adquirir el producto, Incluyendo los gastos para emplear y entrenar al personal, transportar subensambles y el producto final, construir nuevas instalaciones y adquirir equipo. · Costos de operación y apoyo: Todos los costos en los que se incurre para operar, Mantener, inventariar y manejar el producto durante toda su vida anticipada. Éstos pueden incluir costos de adaptación periódica y costos promedio si el sistema requiere recoger mercancía o efectuar reparaciones importantes en servicio, con
base en experiencias de costos para otros sistemas ya desarrollados. El análisis CCV se completa al aplicarse los cálculos de valor presente, utilizando el factor P/F a fin de descontar los costos en cada categoría al momento en que se realiza el análisis. La diferencia principal entre el análisis CCV y los análisis realizados hasta ahora es el alcance del esfuerzo para incluir todos los tipos de costos sobre el futuro a largo plazo del sistema. También, el análisis CCV es de gran utilidad cuando se realiza para sistemas con vida relativamente larga, por ejemplo 15 a 30 años, como los sistemas de radar, de aviones y de armas y los sistemas de manufactura avanzada. Los proyectos del sector público pueden evaluarse utilizando el enfoque CCV, pero debido a la dificultad en estimar los
beneficios, los ingresos y los costos de los contribuyentes, la TMAR y otros factores en los que se arriesgan vidas humanas y de bienestar, los proyectos del sector público son evaluados más comúnmente mediante el análisis de beneficio/costo (Capitulo 9) El enfoque de evaluación CCV consiste en determinar el costo de cada alternativa durante toda su vida y seleccionar aquél con el CCV mínimo. En realidad, un análisis VP y su Comparación con todos los costos definibles estimados durante la vida de cada alternativa es igual al análisis CCV. Para una descripción más completa de los procedimientos de
estimación de costos y los análisis para CCV consulte los libros de Seldon y Ostwald que aparecen en la bibliografía Cálculos del costo capitalizado El costo capitalizado (CC) se refiere al valor presente de un proyecto cuya vida útil se supone durará para siempre. Algunos proyectos de obras públicas tales como diques, sistemas de irrigación y ferrocarriles se encuentran dentro de esta categoría. Además, las dotaciones permanentes de universidades o de organizaciones de caridad se evalúan utilizando métodos de costo capitalizado. En general, el procedimiento seguido al calcular el costo capitalizado de una secuencia infinita de flujos de efectivo es la siguiente:
1. Trace un diagrama de flujo de efectivo que muestre todos los costos (y lo ingresos) no recurrentes (una vez) y por lo menos dos ciclos de todos los costos y entradas recurrentes (periódicas). 2. Encuentre el valor presente de todas las cantidades no recurrentes. 3. Encuentre el valor anual uniforme equivalente (VA) durante un ciclo de vida de todas las cantidades recurrentes y agregue esto a todas las demás cantidades uniformes que ocurren en los años 1 hasta infinito, lo cual genera un valor anual uniforme equivalente total (VA). 4. Divida el VA obtenido en el paso 3 mediante la tasa de interés i para lograr el costo capitalizado.
5. Agregue el valor obtenido en el paso 2 al valor logrado en el paso 4. El propósito de empezar la solución trazando un diagrama de flujo de efectivo debe ser evidente, a partir de los capítulos anteriores. Sin embargo, el diagrama de flujo de efectivo es probablemente más importante en los cálculos CC que en cualquier otra parte, porque éste facilita la diferenciación entre las cantidades no recurrentes y las recurrentes (periódicas). Dado que el costo capitalizado es otro término para el valor presente de una secuencia de flujo de efectivo perpetuo, se determina el valor presente de todas las cantidades no recurrentes (paso 2). En el paso 3 se calcula el VA (llamado A anteriormente) de todas las cantidades anuales recurrentes y uniformes. Luego, el paso 4, que es en efecto AL, determina el
valor presente (costo capitalizado) de la serie anual perpetua utilizando la ecuación: La validez de la ecuación [5. l] puede ilustrarse considerando el valor del dinero en el tiempo. Si se depositan $10,000 en una cuenta de ahorros al 20% anual de interés compuesto anualmente, la cantidad máxima de dinero que puede retirarse al final de cada año eternamente es $2000, que es la cantidad igual al interés acumulado cada año. Esto deja el depósito original de $10,000 para obtener interés, de manera que se acumularán otros $2000 al año siguiente. En términos matemáticos, la cantidad de dinero que puede acumularse y retirarse en cada periodo de interés consecutivo durante un número infinito de periodos es
Después de obtener los valores presentes de todos los flujos de efectivo, el costo capitalizado es simplemente la suma de estos valores presentes. Los cálculos del costo capitalizado se ilustran en el ejemplo 5.3. Comparación de dos alternativas según el costo capitalizado Cuando se comparan dos o más alternativas con base en su costo capitalizado, se sigue el procedimiento de la sección 5.4 para cada alternativa. Comoquiera que el costo capitalizado representa el costo total presente de financiar y mantener una alternativa dada para siempre, las alternativas serán comparadas automáticamente durante el mismo número
de años (es decir, infinito). La alternativa con el menor costo capitalizado representará la más económica. Al igual que en el método de valor presente y en todos los demás métodos de evaluación alternativos, para propósitos comparativos sólo deben considerarse las diferencias en el flujo de efectivo entre las alternativas. Por consiguiente, siempre que sea posible, los cálculos deben simplificarse eliminando los elementos del flujo de efectivo que son comunes a ambas alternativas. Por otra parte, si se requieren valores verdaderos de costo capitalizado en lugar de sólo valores comparativos, deben utilizarse flujos de efectivo reales en lugar de diferencias. Se necesitarían valores de costo capitalizado verdadero, por ejemplo, cuando se desean conocer las obligaciones financieras reales o
verdaderas asociadas con una alternativa dada. UNIDAD IV ANALISIS DE COSTO ANUAL UNIFORME Y EQUIVALENTE. Kevin Araque Dentro de una empresa hay situaciones en la cual es necesario tomar una decisión de tipo económico sin que se involucren ingresos, es decir, en tales situaciones solo existen costos y es únicamente sobre esta base sobre la que hay que tomar la decisión. Las siguientes son las situaciones más comunes:
a) Elegir entre varias máquinas alternativas que forman parte de un proceso productivo intermedio, es decir, no elaboran un producto final y por lo tanto no producen ingresos por si mismas. b) Decidir entre dos o más instalaciones alternativas, en donde, por supuesto, los únicos datos disponibles son costos. Para estos casos se utiliza el método analítico llamado Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE). Se acostumbra representar los ingresos con signo positivo y los costos con signo negativo. Sin embargo en este tipo de problemas. Donde lo predominante son los costos, es más conveniente asignarles a estos
un signo positivo, pues de lo contrario todas las ecuaciones y resultados estarían llenas de signos negativos, lo que podría confundir al estudiante. El método del CAUE recibe este nombre debido a que expresa todos los flujos de un horizonte de tiempo, en una cantidad uniforme por periodo, es decir, los expresa como una anualidad; por supuesto, calculada a su valor equivalente. Como se utiliza en análisis de alternativas implicando solo costos, se debería elegir aquella alternativa con el menor costo expresado como una cantidad uniforme. No es usual calcular el CAUE 2para analizar una sola alternativa, pues el CAUE en forma individual significa
muy poco al no tener una referencia contra la cual compararlo. Un activo, por ejemplo, una mĂĄquina, es una unidad de capital. Tal unidad de capital pierde valor durante el periodo de tiempo en que es utilizada para llevar a cabo las actividades productivas de una empresa. Esta pĂŠrdida de valor representa un consumo paulatino real o gasto de capital. Existen dos transacciones monetarias asociadas con la obtenciĂłn y retiro eventual de un activo de capital: su costo inicial y el valor de salvamento. Con base en estas cantidades es posible deducir una formula bastante sencilla para determinar el costo
anual equivalente del activo para su utilización en estudios económicos. Sea: P= costo inicial del activo F ó VS= valor de salvamento estimado n= vida estimada de servicio en años. Es posible entonces expresar el costo anual equivalente del activo en términos del costo inicial anual equivalente menos el valor de salvamento anual equivalente. P(A/P,i,n) –F(A/F,i,n). Egres os
Valor anual equivalente de cada
F i n
Ingre sos
propuesta inversiĂłn
de
d e l a Ăą o 0 1 2 3 4 . . . 1 2 1 3 1
$1.00 0 $40 0 1.000
P/F,10,1 P/F,10,2 A/P,10, 2 {$1.000+400(0.9091)+ $900(0,8264)}(0, 5762)= { $60,09
90
$60,09
0
P/F,10,1 P/F,10,2 A/P,10, 40
2
4
0 1.000
{$1.000+400(0.9091)+ $900(0,8264)}(0, 5762)= { $60,09
90 0 $60,09 . . . 1.000
. . .
90
.
0
. . 40
0 90 0
P/F,10,1 P/F,10,2 A/P,10, 2 {$1.000+400(0.9091)+ $900(0,8264)}(0, 5762)= { $60,09
$60,09
Pero como
(A/F, i, n) = (A/P, i, n) - i Entonces por sustitución
P (A/F, i, n) -F (A/P, i, n) - i Y
(P - F) (A/P, i, n) +Fi. Considérese la siguiente situación como ejemplo del uso de esta importante fórmula. Un activo con costo inicial de $5.000 tiene una vida útil estimada de 5 años, y un valor de salvamento estimado en $1.000. Con un interés del 6% el costo anual equivalente será de:
(A/P , 6, 5) ($5,000-$1,000)(0.2374) + $1,000(0.6)= $1,010. Se debe reconocer que el costo de un activo está formado por el costo que resulta de su perdida en valor más el costo del interés
sobre el capital que no se recobra. El activo de que trata este ejemplo sufrió una pérdida del valor de $800 al año durante cinco años. Además, el costo anual equivalente del interés sobre el capital no recobrado fue de $210 anuales, durante el mismo periodo.
Conclusion Siempre lidiamos con la toma de decisiones, ya que a veces no nos sentimos preparados para lo que viene ya que la competitividad entre empresas es muy fuerte, pero la ingeniería económica nos prepara para que estemos listos, lidiemos y salgamos adelante con una buena solución y mejoramiento de dicha empresa. La ingeniería económica proporciona las herramientas analíticas para tomar mejores decisiones económicas, esto se logra al comparar las cantidades de dinero que se tiene en diferentes periodos de tiempo.
Sopa de Letras
CREDITOS
Kevin Araque Mildred Dominguez