Ester Giménez Pérez Aproximación a la Historia de las Matemáticas 2011/2012
Ester Giménez Pérez 2 LAS MATEMÁTICAS EN LA PANADERÍA
ÍNDICE CONTENIDOS
PÁGINA
1. Resumen ………………………………………………………………………………… 3 2. Parte principal ……………………………………………………………………….. 4 2.1. Introducción …………………………………………………………….... 4 2.2. Matemáticas para desayunar ……………………………………. 6 2.3. Productos …………………………………………………………………….. 9 2.4. Obrador ……………………………………………………………………... 11 2.5. Probabilidad con las dependientas ……………………………… 13 2.6. Abrimos la tienda ………………………………………………………. . 16 2.7. El reparto ……………………………………………………………………. 16 2.8. Rentabilidad y beneficios …………………………………………….. 16 2.9. Marketing ………………………………………………………………..….. 19 3. Referencias 4. Conclusiones
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1. RESUMEN El trabajo se llama “Las Matemáticas en la Panadería” y ¿por qué?¿por qué elegir un trabajo tan raro? Pues la explicación es bastante sencilla. Llevo siete años trabajando en panaderías y siempre quise hacer algo que relacionara los dos hábitos de mi vida cotidiana; elaborar empanadillas y pasteles de carne, a la misma vez que resolver integrales y duros problemas de álgebra.
Vamos a ir viendo las múltiples relaciones que existen y siempre han existido entre las matemáticas y la panadería; aunque normalmente todas estas relaciones pasan desapercibidas. Por ello, nos vamos a meter en el corazón de la panadería y también vamos a salir a la calle a la misma vez que sale el reparto de pan todos los días. Disfrútenlo.
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2. PARTE PRINCIPAL 2.1 INTRODUCCIÓN Al leer el título de este trabajo, ya uno mismo se pregunta, ¿qué relación habrá entre las matemáticas y la panadería?, ¿seguro que existe esa tal relación? Pues voy a ir dando las múltiples relaciones que existen entre las matemáticas y la panadería desde mi propia experiencia. Llevo trabajando en panaderías desde los dieciséis años, y quizás, puede que esto haya contribuido a que me gusten más las matemáticas. ¿Por qué?, pues porque día a día me doy cuenta que todo aquello que se da en la carrera y lo que nos enseñan desde pequeños es aplicable cien por cien a nuestra vida cotidiana, como lo es la panadería. Al haber mencionado lo de “desde pequeños”, tenemos varios cuentos populares que nos enseñan matemáticas usando la panadería como medio para ello. Los maestros recomiendan utilizar cuentos como herramienta didáctica para enseñar los conceptos de Matemáticas debido a la alta motivación que provoca, la actitud positiva que genera y la mediación que ejerce en la comprensión de conceptos abstractos. ¿Cómo se podría utilizar un cuento como herramienta didáctica del aprendizaje matemático? Volvamos un poquito atrás en nuestras vidas y recordemos el cuento de “Los panes regletas”.
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Ahora ya hemos crecido y entramos en el mundo laboral tras haber leído muchos cuentos de matemáticas que hacen que cada día nos interesemos más por ellas. Vamos a adentrarnos en una panadería, en sus secretos mejor guardados, en su día a día, y vamos a ver cómo en cada minuto allí, están presentes las matemáticas. Ellas están presentes en cada elaboración de productos, cada día detrás del mostrador, en una simple bandeja llena de pasteles de carne, … Pues entonces comencemos por el principio.
2.2 MATEMÁTICAS PARA DESAYUNAR Pensemos que es por la mañana, bueno, de madrugada y empieza la jornada laboral de los panaderos, pues las matemáticas también son madrugadoras y empiezan con ellos. Van a empezar a hacer el pan y para ello necesitan la receta, porque aunque lo hagan día tras día, hay que asegurarse que todo va bien. Veamos un ejemplo
¿Hay algo que sorprenda de esta receta? ¿Serías capaz de elaborar con esta receta tu propio pan?
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Pues si nos fijamos, no hay cantidad en gramos, ni kilos, ni litros, …, como cabría esperar. Tenemos porcentajes. Luego, o aprendemos a utilizar el porcentaje panadero, o creo que no nos saldrá muy bueno nuestro pan con esta receta. Veamos pues el sistema matemático de los panaderos, porque sí, ellos tienen un propio sistema matemático (quizás sin que ellos mismos lo sepan). Vamos a intentar explicar el porcentaje panadero, que es el que se utiliza como hemos visto en la anterior foto para elaborar el pan, con un ejemplo. Tomemos una receta y queremos expresar las cantidades de los ingredientes en porcentaje panadero. Levadura :
0.75 kg
Harina
:
50 kg
Agua
:
30 kg
Sal
:
1 kg
Paso 1. Determinar el porcentaje panadero para la harina. La harina es siempre el 100%. Luego en esta receta, 50 Kg = 100%.
Paso 2. Determinar el porcentaje panadero para el agua. Necesitamos calcular qué porcentaje del peso del agua está en relación con el peso de la harina. Otra forma de expresar este cálculo es: cuántas partes de agua serían necesarias por lograr el mismo rango de hidratación si hubieran 100 partes de harina.
Son posibles dos métodos de cálculo:
• Método de Cálculo 1: regla de 3
Utilizando este método, se dibujan líneas cruzadas.
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Harina : 50 kg 100 % Agua :
30 kg A (A = el % de agua que queremos buscar)
El cálculo necesario puede ser expresado como una ecuación, siguiendo las líneas cruzadas, empezando con la harina: 50 x A = 30 x 100 Aplicando matemáticas básicas para aislar la variable desconocida: A = (30 x 100) ÷ 50 A = 60 En esta receta, el porcentaje panadero para el agua es 60%; es decir, el peso del agua representa el 60% del peso de la harina.
• Método de cálculo 2: Fracciones Utilizando este método, los cálculos necesarios pueden ser expresados como una fracción con el peso del agua en la parte superior y el peso de la harina en la parte inferior: A = 30/50 Aplicando matemáticas básicas, sabemos que: A = 30 / 50 = 30 ÷ 50 = 0.6 = 60%
Paso 3. Determinar los porcentajes panaderos para la levadura y la sal utilizando uno de los dos métodos de cálculo descritos en el paso 2.
Son posibles dos métodos de cálculo:
• Método de cálculo 1: regla de 3 Harina :
50 kg 100% Harina : 50 kg
100%
Agua :
30 kg 60% Agua :
30 kg
60%
Sal :
1 kg S Levadura :
0.75 kg L
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Expresadas como ecuaciones: 50 x S = 1 x 100 50 x L = 0.75 x 100 S = (1 x 100) ÷ 50 L = (0.75 x 100) ÷ 50 S = 2 L = 1.5
• Método de cálculo 2: Fracciones
S = 1/50 = 1 ÷ 50 = 0.02 =
2%
L = .75/50 = .75 ÷ 50 =0.015 =
1.5%
La fórmula completa con el porcentaje panadero es:
Harina :
50 kg
100%
Agua :
30 kg
60%
Sal :
1 kg
2%
Levadura :
0.75 kg
1.5%
Y nada más comenzar la jornada en la panadería ya tenemos una clara relación entre las matemáticas y la panadería.
2.3 PRODUCTOS Siguiendo con los panaderos, tenemos una cosa que ellos hacen muy bien y que nos gustan a todos mucho y sobre todo recién hechas, las baguettes.
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Y nos podemos preguntar la relación que tienen unas baguettes con las matemáticas, pues veámoslo. Como podemos observar en la foto, cada baguette tiene 6 cortes, y eso muestra que el panadero que los haga, debe tener capacidad de repetición para intentar que todas salgan iguales, o al menos muy parecidas; y sobre todo la distribución de los cortes, que es hacer particiones equidistantes con esos cortes en la baguette. Así mismo, esos cortes son como algo típico de cada lugar o de cada panadería, pues normalmente en Lorca se le hacen 7 cortes a las baguettes y en Murcia sin en cambio, lo normal es hacerles 6. Ahora que estamos hablando de baguettes y barras de pan. Nosotros tenemos papeles para liar el pan y bolsitas de papel para meterlo, y claro, los panaderos han de tener en cuenta las medidas de esos papeles y esas bolsitas para que al hacer su baguette o su barra de pan, no se vaya a salir del envoltorio. Eso son matemáticas, pues deben tener en cuenta cuando mide el papel, cuanto mide la baguette recién elaborada y cuanto medirá una vez que se termine y esté cocida. Otra relación que nos viene dada al hablar de baguettes es el tiempo de cocción y el tiempo de fermentación. El tiempo es una magnitud matemática, muy utilizada, por ejemplo, en este caso; ya que una mala utilización de esta magnitud o no llevarla muy en cuenta, nos produciría pérdidas en la panadería
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e incluso riesgo para los propios trabajadores. Por ejemplo, si algo se nos quema o se produce un incendio.
2.4 OBRADOR Un poco después de los panaderos, llegan los componentes del obrador, que son los maestros confiteros y los ayudantes. Ellos empiezan su día preparando monas normales, pequeñas, grandes, con chocolate, con crema; bizcochos, magdalenas y demás productos dulces, pues a primera hora lo que más se vende es lo dulce; y después siguen con los pasteles de carne grandes y pequeños, pasteles de cierva, empanadillas, pizzas, y demás productos salados. Y ahora podemos ver un ejemplo de cómo, si los confiteros quieren hacer el doble o el triple de producto, no multiplican por dos o por tres sus ingredientes. Nosotros, al ser matemáticos, diríamos que eso no puede o al menos no debe ser así, pero efectivamente así es. Veamos una entrevista: E: ¿Qué panes son los que más preparas? Luis: Bolillo e integral. E.: Por ejemplo, para los bolillos ¿cómo haces la mezcla? Luis: Para los bolillos uso seis litros de agua, un kilo de azúcar, doscientos gramos de sal, doscientos gramos de polvo para hornear, cien gramos de levadura, medio kilo de grasa y diez kilos de harina. E.: ¿Y cuántos bolillos te salen con esa mezcla? Luis: Por lo regular unos sesenta, setenta... depende de las cortadas que haga. E.: ¿Cómo lo cortas? Luis: Sale la masa hecha bola, entonces la corto con un cuchillo, la peso de tres kilos en la báscula, después utilizo otra máquina... E.: O sea, ¿vas pesando la masa cada tres kilos? Luis: Sí, cuando ya está en bolas de tres kilos las corto para hacer cuadritos de masa E.: ¿Y en total de todos los cuadritos, salen entre sesenta y setenta bolillos? Luis: Sí E.: Oye Luis, ¿y te ha tocado que tengas que hacer más de sesenta o más de setenta bolillos? Luis: Hay veces que nos han hecho pedidos de bolillos. Cuando es “por pedido” preparo para doce kilos, en lugar de diez. E.: ¿Para cuántos bolillos son los doce kilos? Luis: Para doce kilos salen como cien bolillos. E.: Vamos a suponer que yo te dijera: “Oye Luis, necesito cien bolillos”, entonces tú prepararías doce kilos de masa. ¿Cuánto de agua le pones a eso? Luis: Ocho litros. E.: ¿Y de azúcar?
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Luis: Un kilo E.: ¿También? Es la misma cantidad de azúcar que la que se necesita para diez kilos de harina. Luis: Sí, un kilo de azúcar y también doscientos gramos de sal y doscientos gramos de polvo y medio kilo de grasa. E.: ¿La misma cantidad de grasa? Luis: Después de eso ya cambia la cosa, porque se le ponen doce kilos de harina. Se le echa lo mismo de levadura para que no crezca demasiado rápido y nos dé tiempo de hacer lo demás. E.: ¿Entonces, le pones lo mismo de todo: doscientos gramos de polvo, doscientos gramos de sal...? Luis: A excepción del agua y la harina. E.: Y vamos a suponer que te pidieran menos bolillos... Luis: ¿Unos veinte bolillos? E.: Unos veinte o treinta bolillos, ¿cómo harías la mezcla? Luis: Haría para cinco kilos de harina. Ahí sí cambia totalmente la cosa. Serían cuatro litros de agua, medio kilo de azúcar, cien gramos de sal y de polvo, cincuenta gramos de levadura. E.: Vamos a suponer que tuvieras que hacer pan para tu casa, unos cinco bolillos nada más, ¿cuánto le pondrías? Luis: ¡No se puede! E.: ¡¿Por qué no se puede?! Luis: Porque la mezcla no se revuelve... Si le pusiéramos sólo para cinco bolillos, no alcanzaría la máquina a revolver, chocaría todo sin revolver..., a menos que se revuelva a mano, pero saldría lo mismo… Como se ve en este trozo de entrevista, cuando se quiere hacer más o menos de lo que marque la receta original no se usan las matemáticas, sino la lógica panadera, que dista bastante de la matemática (bajo mi punto de vista). Las ofertas, asimismo, no siguen exactamente una proporción matemática, sino más bien se hacen por un trabajo de marketing. Veamos un ejemplo con la siguiente foto:
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2.5. PROBABILIDAD CON LAS DEPENDIENTAS Si seguimos en la panadería, las siguientes en llegar son las dependientas. Y, ¿cuántas deben venir para que los clientes no deban esperar mucho hasta ser atendidos pero sin que haya demasiadas para no estar “tirando el dinero”? En este punto interviene mucho la probabilidad. De todos es bien sabido, que, por norma general, los fines de semana hay mayor afluencia de clientes que durante la semana, y por lo tanto ha de haber mayor número de dependientas los fines de semana, pero ¿esto es siempre así?
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Y aquí es donde interviene la probabilidad, pues puede que se equivoquen algún fin de semana al poner más dependientas de las que haría falta o de menos, pero es completamente al azar; pues lo que intenta el empresario es seguir siempre el mismo patrón y en ese patrón no se tiene en cuenta (porque muchas veces no se sabe) la lluvia, el frío, el fútbol, si hay más de dos días festivos, principio o final de mes… Uno de los cometidos de las dependientas es poner en bandejas todo lo que va saliendo recién hecho del horno y del obrador, para ello, y vuelven a aparecer las matemáticas, deben tener visión espacial y capacidad de maximizar el espacio. Aquí entran en juego varios aspectos de las matemáticas muy interesantes como son, por ejemplo, la combinatoria, y como ya he mencionado antes, la visión espacial y la capacidad de maximizar el espacio. Podemos intuir lo que quiero decir con visión espacial y capacidad de maximizar el espacio, que ahora paso a describir; pero, ¿combinatoria? Sí, la combinatoria es muy importante, pues tengamos en mente que hay que poner unas bandejas con productos en un mostrador para que el público lo vea.
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Las bandejas deben contener un cierto número de productos para que no se aplasten, no se rompan y se vea bien el tamaño y dimensiones del producto. Entonces la combinatoria lo que nos dice es cuántas maneras hay de distribuir esas bandejas para que no coincidan dos del mismo color al lado, o dos bandejas con el mismo producto, … Por ejemplo, se presta especial atención a la hora de completar las bandejas con dulces pequeños variados. Tenemos la costumbre de poner una fila de cada dulcecito, pero claro, hay varios que llevan chocolate por encima, o fresa, o nata, …, entonces lo que se quiere es saber cuántas formas hay de colocar los dulces pequeños de tal forma que no coincidan dos del mismo “color” al lado, y eso señores, es combinatoria en estado puro.
Veamos ahora lo que se entiende por capacidad de maximizar el espacio. Imaginemos que tenemos un mostrador de dos metros cuadrados de superficie y tenemos que rellenarlo con bandejas de productos diferentes. Entonces la labor que hay que hacer es en ese espacio es poder poner la mayor cantidad de bandejas con productos diferentes. Lo mismo ocurre con el pan, tenemos unas paneras bastante limitadas y hay que procurar maximizar el espacio de las paneras para que cojan el mayor número de panes de diferentes tipos. Y por último, lo que tenemos que ver es la visión espacial, y esto quiere decir que una vez lleno el mostrador y las paneras hay que tener la suficiente visión como para saber si se puede quedar así, o así está demasiado cargado o aun se puede poner algo más, es decir, seguir un criterio lógico con respecto al espacio que poseemos. Y la lógica va de la mano de las matemáticas.
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2.6. ABRIMOS LA TIENDA Ahora ya estamos en disposición de abrir la tienda y empezar a atender clientes. Ahora viene lo que todos creíamos que era la única relación entre las matemáticas y la panadería y es hacer “las cuentas”. Los cálculos del precio de cada producto (previamente memorizado) por el número de productos de cada tipo. Aquí hay otro tipo de carácter matemático y es el de hacer cuentas mentales, que cuando hay alguna cuenta muy larga y te sale lo mismo que haciéndola en la caja registradora, siempre te llevas un “estas hecha toda una matemática”. También hay que meter en este saco calcular la devolución, que para eso, tanto dependientas como clientes están hechos todos unos matemáticos.
2.7. EL REPARTO Tenemos también un claro ejemplo de matemáticas en la panadería, y ¿cuál es?¿no se nos ocurre nada? Y si digo reparto … Pues sí, en la asignatura de Optimización Lineal vimos el problema del transporte, y en este caso es de aplicación 100%. Todos los días hay un repartidor de alguna panadería que nos despierta al hacer sonar su pito, y ahí, también podemos “oir” a las matemáticas. Todos los productos de la panadería se reparten entre bares, restaurantes y casas particulares; y claro, lo que se quiere es gastar menos gasolina y menos tiempo en hacer el reparto. Y eso es total y puramente matemático. Este problema lo tienen tanto grandes empresas como empresas particulares, pero para todas es el mismo problema. De hecho este problema está muy de actualidad, ya que el precio de la gasolina no para de subir.
2.8. RENTABILIDAD Y BENEFICIOS Y ahora viene la parte de la rentabilidad de la panadería, que es la que más le gusta al empresario si todo sale bien.
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Veamos un supuesto trabajo de investigación de nuestra panadería para ver si nos es rentable seguir manteniéndola abierta; ver si tenemos que promocionar algún producto un poco más que los demás; … Para este trabajo de investigación, necesitamos herramientas del análisis, todas ellas vistas durante la carrera, como por ejemplo la programación lineal y los métodos de optimización, para maximizar utilidades y minimizar costos. Realicemos un análisis de las cantidades de materia prima que utiliza la empresa para elaborar cada uno de los productos además de tener en cuenta los costes de producción. La optimización de recursos que se genera es gracias a un modelo matemático de programación lineal el cual provoca en la empresa un incremento en la utilidad de cada uno de sus productos principales y una reducción en los costos de producción, haciendo un manejo eficiente en la utilización de la capacidad instalada de sus líneas de producción y en la materia prima utilizada con respecto a lo disponible. Para el presente estudio voy a emplear una metodología de enfoque cuantitativo, para la cual he necesitado la ayuda de los propietarios y trabajadores de la panadería, es decir, mis jefes y mis compañeros. Podré predecir cuánto debería producir en la semana para poder elevar sus ventas. Para investigar cuanto se debe producir en la semana se me presentaron distintos tipos de variables, las cuales con la ayuda del programa WINQSB, manejado y muy utilizado en las prácticas de Optimización Lineal, permitió trabajar con todas ellas y ver los resultados que se esperaban.
Lo que utilicé para conseguir la información fue una entrevista personal con los propietarios, los cuales me dieron toda la información y pude plantear la hipótesis a investigar y a resolver. En la entrevista pude sacar las variables mas resaltantes o que afectan en lo que es la producción y venta de los productos. Después pude construir las restricciones. Lo que yo pretendía era responder a las preguntas de ¿qué producir? y ¿cuánto producir? ya que al ser productos perecederos, el factor conocimiento empirico a veces no es el mejor. Entonces nos surge la gran pregunta, que muchas veces me han planteado mis jefes, ¿habrá un procedimiento científico capaz de decirme: cuánto debo producir? ¿En que cantidad?
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Como restricciones tenemos el margen de ganancia que deja cada producto. Como objetivos específicos tendríamos: conocer el numero de productos que se debe producir para aprovechar al máximo los insumos y aumentar las utilidades de la empresa; conocer la sensibilidad de la producción de cada producto, saber cuanto va a alterar el producir una unidad más y cuanto margen de utilidad significa; formular un modelo que permita establecer las ventas para la semana próxima con el animo de aprovechar al máximo las horas de producción, además del capital que maneja la empresa. Paso a formular la función objetivo. La función objetivo va a estar expresada por la suma de los márgenes de ganancia unitaria que deja cada producto (suma de costos fijos y variables para luego ser restado del precio de cada producto), entonces la producción que se estima para cada una de nuestras X se multiplicará por el margen que deje, así sumando todas las utilidades que dejan todos los productos, tendremos la utilidad total de la panadería. Una vez analizados los datos y obtenido las restricciones, digitalizamos los datos en el programa. Para ello debemos tener el precio de cada uno de nuestros productos además de la producción de cada producto. Además debemos tener la cantidad de trabajadores de la panadería, las horas de trabajo y el tiempo disponible por semana; además de su salario total y por semana. También tenemos que ver cuántos costes fijos tiene la empresa. Tras haber elaborado el problema y meter todos los datos en el programa, podemos sacar una serie de conclusiones, que son que en la mayoría de los productos de la panadería se refleja que tiene para producir mucho más de lo que vende; se recomienda buscar nuevos mercados para estos productos ya que se debe aprovechar al máximo la capacidad de producción disponible; y, también está la posibilidad de hacer una publicidad agresiva por parte de la empresa para tener una mayor cobertura por parte de sus compradores.
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2.9. MARKETING Tras las conclusiones del estudio que les he realizado, una de las recomendaciones es la de hacer una campaña agresiva de marketing. El marketing, aunque quizás poco, tiene su relación con las matemáticas. Podemos destacar varios aspectos del marketing que encontramos todos los días en la panadería. Mariposas: Van un día a comprar y no vuelven a ir, pues se aprovechan sólo de la oferta. Lapas: Son clientes sin rentabilidad para la empresa aunque siempre están presentes. Amigos de Verdad: Clientes fijos y rentables, que aunque se modifiquen un poco los precios, siguen viniendo a la panadería. Desconocidos: Vienen una vez por probar y no vuelven.
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3. REFERENCIAS
http://es.scribd.com/doc/12850823/MAXIMIZAR-LAS-UTILIDADES-DE-LA-PANADERIAEL-HORNITO Números. Revista de didáctica de las matemáticas. Volumen 39, junio de 1999. http://www.lef.upn.mx/publicaciones/entremaestras/em7-matematicas-en-panaderia180407.pdf http://www.elclubdelpan.com/es/libro_maestro/porcentaje-panadero-parte-ii-de-pesoporcentaje-panadero
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4. CONCLUSIONES Bueno, toca la parte de concluir este trabajo. No puedo decir mucho, pues espero que cada uno saque su propia conclusión y vea que lo que estamos estudiando, que lo que nos gusta, no es algo tan abstracto y tan raro como a veces se presenta, sino que es algo de lo más común que todo el mundo utiliza en su día a día. Quiero dejar notar, que acerca de estas relaciones no hay mucha información, o al menos yo no he encontrado; aunque también es verdad que no he buscado mucho, pues lo que quería verdaderamente era adentrarme e investigar todo lo que estaba a mi alcance. He disfrutado mucho haciendo este trabajo, y debo agradecerles desde aquí a mis jefes por haberme dado tanta información; a mis compañeros por aguantarme casi cada día y las mini entrevistas que les he hecho; y a mi madre, porque una vez que elegí el tema me agobié ya que sabía que la extensión del trabajo constaba sólo de lo que yo pudiera sacar de mí misma, y al final no ha salido tan mal.
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Muchas gracias por su atención.