Escola Secundária Jaime Moniz Matemática A
Ficha de trabalho
10º Ano
Transformações em funções Considera a seguinte função real de variável real definida do seguinte modo:
f : ¡ →¡ x a y = − x 3 + 3x + 1 Na tabela seguinte é possível ver o esboço da função f. A função tem um máximo relativo igual a 3 para x = 1 e tem um mínimo relativo igual a -1 para x = -1. Completa as tabelas seguintes.
Tabela 1 Transformações do tipo y = f ( x ) e y = f ( x ) Função
Gráfico
f ( x) = − x 3 + 3x + 1
O gráfico da função g foi obtido a partir do gráfico da função f através g ( x) = f ( x)
de uma _______________ (dos pontos de ordenada negativa) em relação ao eixo _____ .
O gráfico da função h foi obtido a partir do gráfico da função f h( x ) = f ( x )
mantendo os pontos de abcissa positiva ou nula e aplicando uma ____________
desses
mesmos
pontos em relação ao eixo _____.
Tabela 2 Transformações do tipo y = f ( x − b) + c
Função
Gráfico
i ( x) = f ( x − 2)
O gráfico da função i foi obtido a partir do gráfico da função f através de uma _________________ associada ao vector de coordenadas _________.
j ( x) = f ( x + 1)
O gráfico da função j foi obtido a partir do gráfico da função f através de uma _________________ associada ao vector de coordenadas _________.
k ( x) = f ( x − 1) − 3
O gráfico da função k foi obtido a partir do gráfico da função f através de uma _________________ associada ao vector de coordenadas _________.
Tabela 3 Transformações do tipo y = af ( x)
Função
Gráfico
m( x ) = 2 f ( x )
O gráfico da função m foi obtido a partir do gráfico da função f através de um “alongamento” na direcção do eixo ____.
n ( x ) = −2 f ( x )
O gráfico da função n foi obtido a partir do gráfico da função f através de um “alongamento” na direcção do eixo ____ e de uma simetria em relação ao eixo ______.
1 p ( x) = f ( x) 2
O gráfico da função p foi obtido “encolhendo” o gráfico da função f na direcção do eixo _____.
q ( x) = −
1 f ( x) 2
O gráfico da função q foi obtido “encolhendo” o gráfico da função f na direcção do eixo ______ e aplicando uma simetria em relação ao eixo _____.
Tabela 4 Transformações do tipo y = f (ax) Função
Gráfico
r ( x ) = f (2 x )
O gráfico da função r foi obtido “encolhendo” o gráfico da função f na direcção do eixo ______.
s ( x ) = f (−2 x )
O gráfico da função s foi obtido “encolhendo” o gráfico da função f na direcção do eixo ______.e aplicando uma simetria em relação ao eixo _______.
O gráfico da função t foi 1 t ( x) = f x ÷ 2
obtido “alongando” o gráfico da função f na direcção do eixo ______.
1 q ( x) = f − x ÷ 2
O gráfico da função q foi obtido “alongando” o gráfico da função f na direcção do eixo ______ e aplicando uma simetria em relação ao eixo _______.
O estudo efectuado nas tabelas 2, 3 e 4 pode ser complementado com o quadro resumo (deslocações e deformações de uma função) da página 25 do manual escolar. Exercício:
1. Na figura está representada parte do gráfico de uma função f, polinomial do terceiro grau. 2 é o máximo relativo da função f. Seja g a função, de domínio ¡ , definida por
g ( x) = f ( x ) − 2 Quantos são os zeros da função g? (A) quatro
(B) três
(C) dois
2. Seja f a função real de variável real cujo gráfico é: Pode concluir-se que:
3. Na figura está parte da representação gráfica de uma função h.
Qual das seguintes figuras pode representar parte da representação gráfica de uma função f definida por f(x) = 1 - h(x) ?
(D) um
4. O contradomínio de uma função f é [- 1 , 2] . O contradomínio da função g definida por g ( x) = 2 − f ( x + 1) é: (A) [ 0,3]
(B) [ −1, 2]
(C) [ 1, 4 ]
(D) [ −4, −1]
5. O domínio de uma função f é [0 , 2] . O domínio da função g definida por g ( x) = f (2 x ) : (A) [ 0, 2]
1 3
(B) [ 0,1]
(D) [ 0, 4]
(C) , 2 2
6. Considere a função representada no gráfico ao lado. Determine o conjunto solução da condição g ( x) × g ( x − 2) < 0
7. Considera a função real de variável real f ( x) = x 3 . 7.1. Completa a seguinte tabela: x
-2
−
3 2
-1
0
1
3 2
2
f(x) Nota: da tabela anterior verificamos que a objectos simétricos correspondem imagens simétricas. Quando esta característica se verificada para todos os elementos do domínio de uma função, dizemos que a função é ímpar. Qualquer função ímpar é simétrica em relação à origem do referencial. Definição: Uma função f de domínio D f diz-se ímpar se:
f ( − x ) = − f ( x), ∀x ∈ D f Assim, a função f ( x) = x 3 é uma função ímpar.
3 7.2. Indica os zeros de g ( x) = f x − ÷ 2 7.3. Determina uma expressão analítica de h( x) = − f ( x) − 3 e esboça o seu gráfico.
8. Indique qual dos gráficos pode ser o de uma função ímpar.
9. De uma certa função f sabe-se que o domínio é o intervalo [-3, 3] e que o contradomínio é o intervalo [-4, 4]. Qual dos gráficos seguintes pode ser o da função f ?