ESTUDIO DE ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE LOS MATERIALES Elasticidad y Resistencia de los Materiales
Leire Trigueros, Diego GutiĂŠrrez, Eva Segarra
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ÍNDICE
INTRODUCCIÓN………………………………………2 pág. ACTIVIDAD 1………………………………………….3 pág. I. II. III. IV.
EJERCICIO ESCOGIDO…..…………………….3 pág. ESTUDIO TEÓRICO DE LAS TENSIONES..... 4 pág. SIMULACIÓN CON EL SOLIDWORKS.……...8 pág. RESULTADO…………………………...……...13 pág
ACTIVIDAD 2……………………………………...…16 pág. I. II. III.
OBJETO ESCOGIDO………..….……………...16 pág. REULTADOS…………………………………...21 pág. CONCLUSIONES………………………………26 pág.
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INTRODUCCIÓN
En este estudio de sobre la elasticidad y resistencia de los materiales, vamos a utilizar, por un lado la teoría y por otro el simulador del SolidWorks. Este estudia estará formado por dos partes: 1) Actividad 1. Escogeremos un ejercicio de vigas y estudiaremos las tensiones por vía teórica y con el simulador. 2) Actividad 2. Escogeremos un objeto, lo diseñaremos en el SolidWorks y estudiamos las tensiones que soporta gracias al simulador.
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ACTIVIDAD 1: Ejercicio escogido
La primera parte de nuestro trabajo se trata de estudiar las tensiones de uno de los ejercicios del dossier propuesto por el profesor. Nosotros escogimos el Ejercicio 7, y establecimos unos valores aleatorios a las variables del enunciado:
p
P
b
a
Datos: P = 450N P = 20N/m a = 3m b = 6m
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ACTIVIDAD 1: Estudio teĂłrico de las tensiones
y P
MB
B
A
x
pxb RB a = 3m
b = 6m
Datos: P = 450n ; p = 20N/m
CĂĄlculo: ∑ đ??š đ?‘Ś = 0 ; -P - p*b + RB = 0 ; RB = 570N
∑ đ?‘€ đ?‘Ś = 0 ; -p*b ( a+ ) + RB (a+b) - MB = 0 ;
MB = 4410Nm
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ACTIVIDAD 1: Estudio teórico de las tensiones
0 < X < 3 POR DORSAL P
x
Ty = P ; Ty = 450N MF = - P*x ; MF = -450x [ Nm ]
3 < X < 9 POR DORSAL
a x
Ty = P + p ( x-3 ) ; Ty = 390 + 20x [ N ] MF = - P*x –p ( x-3 ) * (
) ;
MF = -10x2 – 390x - 90 [ Nm ]
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ACTIVIDAD 1: Estudio teﾃｳrico de las tensiones
GRﾃ：ICAS:
Ty [N] 570 450
+ 3
9
3
9
MF [Nm]
-1350
-4410
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ACTIVIDAD 1: Simulaci贸n con SolidWorks
Modelamos la viga con las medidas de un perfil IPN 200 para realizar la simulaci贸n.
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ACTIVIDAD 1: Simulación con el SolidWorks
Información de modelo
Nombre del modelo: Viga ejercicio 7 Configuración actual: Predeterminado
Sólidos Nombre de documento y referencia Saliente-Extruir2
Tratado como
Propiedades volumétricas
Masa:7.31115 kg Volumen:0.0009495 m^3 Densidad:7700 kg/m^3 Peso:71.6493 N
Sólido
Saliente-Extruir1
Masa:14.6223 kg Volumen:0.001899 m^3 Densidad:7700 kg/m^3 Peso:143.299 N
Sólido
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Velocidad angular
Rad/seg
Presión/Tensión
N/m^2
Propiedades de material Referencia de modelo
Propiedades Nombre: Tipo de modelo: Criterio de error predeterminado: Límite elástico: Límite de tracción: Módulo elástico: Coeficiente de Poisson: Densidad: Módulo cortante: Coeficiente de dilatación térmica:
Acero aleado Isotrópico elástico lineal Tensión máxima de von Mises 6.20422e+008 N/m^2 7.23826e+008 N/m^2 2.1e+011 N/m^2 0.28 7700 kg/m^3 7.9e+010 N/m^2 1.3e-005 /Kelvin
Componentes Sólido 1(SalienteExtruir2)(Pieza2), Sólido 2(SalienteExtruir1)(Pieza2)
Datos de curva:N/A
Cargas y sujeciones Podemos observar cómo la fuerza de reacción resultante (569,939 N) coincide con la calculada en el ejercicio (570N).
Nombre de sujeción
Imagen de sujeción
Detalles de sujeción
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Nombre de sujeción
Imagen de sujeción
Detalles de sujeción Entidades: Tipo:
1 cara(s) Geometría fija
Empotramiento
Fuerzas resultantes Componentes Fuerza de reacción(N) Momento de reacción(N.m)
Nombre de carga
X -0.335905
Y 569.938
Z -0.486176
Resultante 569.939
0
0
0
0
Cargar imagen
Detalles de carga
Fuerza 1 (P)
Carga distribuida 1 (p)
Entidades: Referencia: Tipo: Valores:
1 arista(s) Arista< 1 > Aplicar fuerza ---, ---, -450 N
Entidades: Tipo:
1 cara(s) Aplicar fuerza normal 120 N
Valor:
Información de malla Tipo de malla
Malla sólida
Mallador utilizado:
Malla estándar
Transición automática:
Desactivar
Incluir bucles automáticos de malla:
Desactivar
Puntos jacobianos
4 Puntos
Tamaño de elementos
13 mm
Tolerancia
0.65 mm
Calidad de malla
Elementos cuadráticos de alto orden 11
Información de malla - Detalles Número total de nodos
29403
Número total de elementos
15866
Cociente máximo de aspecto
12.749
% de elementos cuyo cociente de aspecto es < 3
59.1
% de elementos cuyo cociente de aspecto es > 10
0.303
% de elementos distorsionados (Jacobiana)
0
Tiempo para completar la malla (hh;mm;ss):
00:00:03
Nombre de computadora:
PC
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Resultados del estudio Nombre
Tipo
Mín.
Máx.
Tensiones1
VON: Tensión de von Mises
0.00179909 N/mm^2 (MPa) Nodo: 5369
7.10625 N/mm^2 (MPa) Nodo: 3414
Nombre
Tipo
Mín.
Máx.
Desplazamientos1
URES: Desplazamiento resultante
0 mm Nodo: 10668
0.0338202 mm Nodo: 83
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Nombre
Tipo
Mín.
Nombre
Tipo
Mín.
Máx.
Deformaciones unitarias1
ESTRN: Deformación unitaria equivalente
1.792e-008 Elemento: 509
2.54442e-005 Elemento: 1944
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Máx.
Nombre
Tipo
Mín.
Máx.
Factor de seguridad1
Automático
87.3066 Nodo: 3414
344854 Nodo: 5369
Conclusión Como conclusión podemos ver que al aplicar una fuerza de 450N y una carga distribuida de 20N/m, la viga soporta los esfuerzos perfectamente.
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ACTIVIDAD 2: OBJETO ESCOGIDO Nos hemos propuesto analizar el diseĂąo de una silla que es de uso muy extendido, utilizando las dimensiones que aparecen en el catĂĄlogo, e intentando optimizarla.
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En estos renders vemos la silla que hemos modelado. Buscamos conservar los aspectos formales de la manera más fiel posible al original.
En catálogos se informa que la silla está construida con tubos de un perfil de 28mm de diámetro, con un espesor de de 2mm. Modelada la silla, decidimos aplicar una carga significativa en los puntos de apoyo con el usuario, y analizarla con un factor de seguridad de 2. Cargas: -Asiento = 1500N - Respaldo = 500N Sujeciones: - Pata frontal derecha y trasera izquierda= contacto fijo - Pata frontal izquierda y trasera derecha= contacto deslizante Propiedades Volumétricas Masa:7.33956 kg Volumen:0.00270833 m^3 Densidad:2710 kg/m^3 Peso:71.9277 N 17
Propiedades de material: material: Aluminio Referencia de modelo
Propiedades Nombre: Tipo de modelo: Criterio de error predeterminado: Límite elástico: Límite de tracción: Módulo elástico: Coeficiente de Poisson: Densidad: Módulo cortante: Coeficiente de dilatación térmica:
3.0505 (EN-AW 3105) Isotrópico elástico lineal Desconocido 2.2e+008 N/m^2 2.4e+008 N/m^2 7e+010 N/m^2 0.3897 2710 kg/m^3 2.7e+010 N/m^2 2.4e-005 /Kelvin
Mallado
Información de malla Tipo de malla
Malla mixta
Mallador utilizado:
Malla basada en curvatura
Puntos jacobianos
4 Puntos
Verificación jacobiana para el vaciado
Activar
Tamaño máximo de elemento
34.6707 mm
Tamaño mínimo del elemento
6.93413 mm
Calidad de malla
Elementos cuadráticos de alto orden
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Información de malla - Detalles Número total de nodos
120582
Número total de elementos
60876
Fuerzas aplicadas y sujeciones
Nombre de carga
Cargar imagen
Detalles de carga Entidades: Tipo: Valor:
Fuerza-1: Asiento
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2 cara(s) Aplicar fuerza normal 1500 N
Entidades: Tipo: Valor:
Fuerza-2: Respaldo
Nombre de sujeción
Imagen de sujeción
2 cara(s) Aplicar fuerza normal 500 N
Detalles de sujeción Entidades: Tipo:
2 cara(s) Geometría fija
Fijo-2
Fuerzas resultantes Componentes Fuerza de reacción(N) Momento de reacción(N.m)
X 0.00868225 0
Y 1878.33 0
Z -1031.53 0 Entidades: Tipo:
Resultante 2142.94 1e-033 2 cara(s) Rodillo/Control deslizante
Rodillo/Control deslizante-2
Fuerzas resultantes Componentes Fuerza de reacción(N) Momento de reacción(N.m)
X 0.0682939 0
Y 1260.69 0
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Z 40.5775 0
Resultante 1261.34 1e-033
Resultados del estudio Nombre
Tipo
Mín.
Máx.
Tensiones1
VON: Tensión de von Mises
0 N/m^2 Nodo: 101475
1.17173e+008 N/m^2 Nodo: 49546
Silla 28mm -Análisis estático 1-Tensiones-Tensiones1
Nombre
Tipo
Mín.
Máx.
Desplazamientos1
URES: Desplazamiento resultante
0 mm Nodo: 637
4.56936 mm Nodo: 18774
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Silla 28mm-Análisis estático 1-Desplazamientos-Desplazamientos1
Nombre
Tipo
Mín.
Máx.
Deformaciones unitarias1
ESTRN: Deformación unitaria equivalente
0 Elemento: 51320
0.00117048 Elemento: 15224
Silla 28mm -Análisis estático 1-Deformaciones unitarias-Deformaciones unitarias1
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De acuerdo al estudio, prácticamente la totalidad de los elementos diferenciales analizados trabajan con un Factor de Seguridad igual o mayor a 2. Hay regiones muy pequeñas que presentan un FdS de 1.9, siendo este el mínimo en todo el modelo.
Considerando que los resultados hallados son satisfactorios, intentamos reiterar la simulación, pero con un perfil de tubos de aluminio de 25mm de diámetro, con un espesor de 2mm, con la finalidad de optimizar el modelo, utilizando menos material. Los datos son iguales a la primera silla en cuanto a calidad de mallado, sujeciones, cargas y material. Sí varían las propiedades volumétricas: Masa:6.9131 kg Volumen:0.00255096 m^3 Densidad:2710 kg/m^3 Peso:67.7483 N Resultados Silla perfil 25mm Nombre
Tipo
Mín.
Máx.
Tensiones1
VON: Tensión de von Mises
0 N/mm^2 (MPa) Nodo: 114637
132.16 N/mm^2 (MPa) Nodo: 56277
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Nombre
Tipo
Mín.
Máx.
Silla perfil 25mm -Análisis estático 1-Tensiones-Tensiones1
Nombre
Tipo
Mín.
Máx.
Desplazamientos1
URES: Desplazamiento resultante
0 mm Nodo: 613
6.04476 mm Nodo: 20589
Silla perfil 25mm -Análisis estático 1-Desplazamientos-Desplazamientos1
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Nombre
Tipo
Mín.
Máx.
Deformaciones unitarias1
ESTRN: Deformación unitaria equivalente
0 Elemento: 58014
0.00139207 Elemento: 29639
Silla perfil 25mm -Análisis estático 1-Deformaciones unitarias-Deformaciones unitarias1
Nombre
Tipo
Mín.
Máx.
Factor de seguridad1
Automático
1.66465 Nodo: 56277
3925.48 Nodo: 83009
Silla perfil 25mm-Análisis estático 1-Factor de seguridad-Factor de seguridad1
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CONCLUSIÓN
Si bien en el segundo modelo el factor de seguridad mínimo para una pequeña sección corresponde a 1.7, y considerando que toda la silla trabaja por debajo del límite elástico del material, creemos que no es recomendable optar por esta vía para optimizar el diseño. Es claro que hemos analizado la silla con fuerzas exageradas. El estudio supone que se sentará una persona que pesa 150kg, y hemos considerado que los esfuerzos que hará el respaldo alcanzarán a los 500N. Sin embargo, al tratarse de una silla cuyo uso está muy extendido, y es muy probable que haya personas de 150kg que deseen usarla, es mejor no correr riesgos. El primer modelo, con un perfil de 28mm es el más satisfactorio. Si analizamos a simple vista el diseño, podemos ver cómo el modo en que el respaldo está conectado a las patas delanteras, pareciera estar restando tensiones en la parte frontal, generando una consecuente concentración de tensiones en las patas traseras. En los gráficos podemos ver como las patas traseras sufren una deformación considerable.
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CONCLUSIÓN
Esto podría evitarse con un diseño que prescinda de la conexión entre las patas delanteras y el respaldo. De ese modo, distribuiríamos las tensiones más uniformemente entre las 4 patas, y tendríamos una silla más segura y durable, con la misma cantidad de material. Nuestra recomendación para optimizar el diseño es, en primer lugar, experimentar con geometrías alternativas que distribuyan las tensiones de un modo más eficiente, y luego, si se considerara necesario, actualizar el perfil del material.
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