Gestión Integral Residuos Líquidos Prof. Eva Soto | 21/05/2022
PROCESO POR LOTES / BATCH
Entrada microrganismos y contaminante
Fin del proceso
REACTOR
Tiempo de reacción REACTOR
Inicio del proceso
Salida microrganismos y contaminante
PLANTEAR BALANCE DE MATERIA
to = 0 (h) Xo = 10 (g/L) So = 150 (g/L) m = 0,35 (h-1) Y = 0,38
ACUMULACIÓN = ENTRADA – SALIDA + GENERACIÓN – CONSUMO
En sistema por lotes, no se considera ni entrada ni salida REACTOR
ACUMULACIÓN = ENTRADA – SALIDA + GENERACIÓN – CONSUMO
• Para los microrganismos: Se toma en cuenta la generación de ellos • Para el contaminante (sustrato): Solo se considera el consumo
Inicio del proceso
Xo = 10 (g/L) So = 150 (g/L) m = 0,35 (h-1) Y = 0,38 to = 0 (h)
BALANCE DE MATERIA MICROORGANISMOS ACUMULACIÓN = GENERACIÓN REACTOR BALANCE DE MATERIA CONTAMINANTE (SUSTRATO) ACUMULACIÓN = - CONSUMO
Inicio del proceso
BALANCE DE MATERIA MICROORGANISMOS ACUMULACIÓN = GENERACIÓN
Xo = 10 (g/L) So = 150 (g/L) m = 0,35 (h-1) Y = 0,38 to = 0 (h)
𝑑(𝑋 ∗ 𝑉) = 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑡 X: biomasa V: volumen de reacción (constante) Tiempo: t Parámetro cinético (tasa/velocidad de crecimiento): m (h-1)
REACTOR
𝜇 ∗ 𝑋 ∗ 𝑉 = 𝐺𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 Inicio del proceso
BALANCE DE MATERIA MICROORGANISMOS ACUMULACIÓN = GENERACIÓN
Xo = 10 (g/L) So = 150 (g/L) m = 0,35 (h-1) Y = 0,38 to = 0 (h)
𝑑(𝑋 ∗ 𝑉) = 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑡 REACTOR
𝑋 ∗ 𝑑𝑉 + 𝑉 ∗ 𝑑𝑋 = 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑡 V es constante, al ser líquido incompresible, por ende dV = 0
𝑉 ∗ 𝑑𝑋 = 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑡
BALANCE DE MATERIA MICROORGANISMOS
ACUMULACIÓN = GENERACIÓN
Xo = 10 (g/L) So = 150 (g/L) m = 0,35 (h-1) Y = 0,38 to = 0 (h)
𝑉 ∗ 𝑑𝑋 = 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑡
REACTOR
𝜇 ∗ 𝑋 ∗ 𝑉 = 𝐺𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑉 ∗ 𝑑𝑋 =𝜇∗𝑋∗𝑉 𝑑𝑡
Igualando
Dividiendo por V
Se integra
𝑑𝑋 =𝜇∗𝑋 𝑑𝑡
𝑑𝑋 =𝜇∗𝑋 𝑑𝑡
Xo = 10 (g/L) So = 150 (g/L) m = 0,35 (h-1) Y = 0,38 to = 0 (h)
Poniendo límites De integración
𝑋
𝑡 𝑑𝑋 න = 0,35 ∗ න 𝑑𝑡 10 𝑋 0
𝑋 𝑙𝑛 = 0,35 ∗ 𝑡 − 0 𝑋𝑜 𝑋 𝑙𝑛 = 0,35 ∗ 𝑡 𝑋𝑜
𝑋 𝑙𝑛 = 0,35 ∗ 𝑡 𝑋𝑜 𝑋 = 𝑒𝑥𝑝 0,35 ∗ 𝑡 𝑋𝑜
𝑋 = 𝑋𝑜 ∗ 𝑒𝑥𝑝 0,35 ∗ 𝑡 𝑋 = 10 ∗ 𝑒𝑥𝑝 0,35 ∗ 𝑡 Para cada valor de tiempo (t) se obtiene (X)
Tiempo, horas
Biomasa, g/L
0
10
1
10*exp(0,35*1) = 14,19
5
10*exp(0,35*5) = 57,55
10
10*exp(0,35*10) = 331,15
Tiempo, h
Biomasa, g/L 0
10
1
14,19
2
20,14
3
28,58
4
40,55
Al graficar Biomasa (X) v/s tiempo (t), se obtiene el crecimiento en el tiempo, también se conoce como: • • • •
Cinética de crecimiento o Comportamiento de la biomasa o Dinámica de crecimiento o Perfil de biomasa en el tiempo. Dependiendo del autor de literatura será el concepto idóneo a usar
BALANCE DE MATERIA CONTAMINANTE (SUSTRATO) ACUMULACIÓN = - CONSUMO
Xo = 10 (g/L) So = 150 (g/L) m = 0,35 (h-1) Y = 0,38 to = 0 (h)
𝑑(𝑆 ∗ 𝑉) = 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑡 S: sustrato (contaminante) X: biomasa V: volumen de reacción (constante) Tiempo: t Parámetro cinético (rendimiento de sustrato en biomasa): Y Parámetro cinético (tasa/velocidad de crecimiento): m (h-1)
REACTOR
𝜇∗𝑋∗𝑉 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑌
Inicio del proceso
BALANCE DE MATERIA CONTAMINANTE ACUMULACIÓN = - CONSUMO
Xo = 10 (g/L) So = 150 (g/L) m = 0,35 (h-1) Y = 0,38 to = 0 (h)
𝑑(𝑆 ∗ 𝑉) = 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑡 REACTOR
𝑆 ∗ 𝑑𝑉 + 𝑉 ∗ 𝑑𝑆 = 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑡 V es constante, al ser líquido incompresible, por ende dV = 0
𝑉 ∗ 𝑑𝑆 = 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑡
BALANCE DE MATERIA CONTAMINANTE
ACUMULACIÓN = - CONSUMO
Xo = 10 (g/L) So = 150 (g/L) m = 0,35 (h-1) Y = 0,38 to = 0 (h)
𝑉 ∗ 𝑑𝑆 = 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑡
REACTOR
𝜇∗𝑋∗𝑉 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑌 𝑉 ∗ 𝑑𝑆 𝜇∗𝑋∗𝑉 =− 𝑑𝑡 𝑌
Igualando
Dividiendo por V
Se integra
𝑑𝑆 𝜇∗𝑋 =− 𝑑𝑡 𝑌
𝑑𝑆 𝜇∗𝑋 =− 𝑑𝑡 𝑌
Xo = 10 (g/L) So = 150 (g/L) m = 0,35 (h-1) Y = 0,38 to = 0 (h)
Poniendo límites De integración
𝑆
𝑡 0,35 න 𝑑𝑆 = − ∗ 𝑋 ∗ න 𝑑𝑡 0,38 150 0
𝑆 − 150 = −0,921 ∗ 𝑋 ∗ 𝑡 − 0 𝑆 − 150 = −0,921 ∗ 𝑋 ∗ 𝑡 𝑆 = 150 − 0,921 ∗ 𝑋 ∗ 𝑡
𝑆 = 150 − 0,921 ∗ 𝑋 ∗ 𝑡 Para cada valor de tiempo (t) se obtuvo (X) y con ambos se determina (S) Tiempo, h
Biomasa, g/L
Contaminante, g/L
0
10
150
1
14,19
5
57,55
150 - 0,921*14,19*1 = 136, 93
150 - 0,921*57,55*5 = -115,02
Si a las 5 horas de iniciado el proceso se obtiene un valor negativo, no tiene sentido físico, pues el contaminante se degradó antes
Tiempo, h
Biomasa, g/L
Contaminante, g/L
0
10
150
1
14,19
136,93
2
20,14
112,91
3
28,58
71,04
4
40,55
0,61
4,01
40,69
- 0,29 No se toma en cuenta este valor, pues no tiene sentido físico
Se obtienen los valores de crecimiento de la biomasa y de la degradación del contaminante
Tiempo, h
Biomasa, g/L
Contaminante, g/L
0
10
150
1
14,19
136,93
2
20,14
112,91
3
28,58
71,04
4
40,55
0,61
Para efectos del contaminante nos solicitan la reducción de este en el tiempo, es decir, % consumido
% 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜 =
𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 − 𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 ∗ 100 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
Tiempo, h
Contaminante, g/L
% consumido
% consumido
0
150
0
1
136,93
2
112,91
3
71,04
4
0,61
150 ((150136,93)/150)*100 = ((150112,91)/150)*100 = ((15071,04)/150)*100 = ((1500,61)/150)*100 =
Se grafica tiempo (t) y % consumido para evidenciar que en 4 horas se degrada casi la totalidad del contaminante
8,71 24,73 52,64
99,59
Gestión Integral Residuos Líquidos Prof. Eva Soto | 21/05/2022