Sistemas de Control en Tiempo Discreto.
Editorial UFT-Control II Cabudare 2014. Primera Edici贸n.
Integrantes: Evert Chaparro .
Wilmer Fernández. Amílcar Torres. Franklin Dan.
Contenido. • Sistema de control…………………………….........03
• Sistemas discretos…………………………….........03 • La ingeniería en los sistemas de control..........04 • Tipos de Señales………………………………………05 • Representación de los Sistemas Discretos……06 • La Transformada Z…………………………………….07
• Criterio de estabilidad……………………………….07 • Transformada Z inversa……………………………..09 • Entretenimiento……………………………………….10
Sistema de control Los Sistemas de control, según la teoría cibernética, se aplican en esencia para los organismos vivos, las máquinas y las organizaciones. Estos sistemas fueron relacionados por primera vez en 1948 por Norbert Wiener en su obra Cibernética y Sociedad con aplicación en la teoría de los mecanismos de control. Un sistema de control está definido como un conjunto de componentes que pueden regular su propia conducta o la de otro sistema con el fin de lograr un funcionamiento predeterminado, de modo que se reduzcan las probabilidades de fallos y se obtengan los resultados buscados. Hoy en día los procesos de control son síntomas del proceso industrial que estamos viviendo. Estos sistemas se usan típicamente en sustituir un trabajador pasivo que controla un determinado sistema ( ya sea eléctrico, mecánico, etc. ) con una posibilidad nula o casi nula de error, y un grado de eficiencia mucho más grande que el de un trabajador. Los sistemas de control más modernos en ingeniería automatizan procesos en base a muchos parámetros y reciben el nombre de controladores de automatización programables (PAC). Sistemas discretos: Los sistemas de control de tiempo discreto (STD) son sistemas dinámicos para los cuales una ó más de sus variables solamente son conocidas en ciertos instantes. Por lo tanto, son aquellos que manejan señales discretas, a diferencia de los sistemas de tiempo continuo (STC) en los cuales sus variables son conocidas en todo momento. El hecho de que algunas funciones del tiempo propias del STD varíen en forma discreta, puede provenir de una característica inherente al sistema, como en el caso de aquellos que trabajan con algún tipo de barrido, por ejemplo: un sistema de radar. La otra posibilidad es que la variación discreta provenga de un proceso de muestreo de alguna señal, y estos últimos son los que interesan en este estudio. Este proceso de muestreo, que convierte una señal analógica o de tiempo continuo en una señal discreta o muestreada, podría hacerse a un ritmo constante, variable según alguna ley de variación o aleatorio. Figura 1
La ingeniería en los sistemas de control Los problemas considerados en la ingeniería de los sistemas de control, básicamente se tratan mediante dos pasos fundamentales como son: • El análisis. • El diseño.
En el análisis se investiga las características de un sistema existente. Mientras que en el diseño se escogen los componentes para crear un sistema de control que posteriormente ejecute una tarea particular. Existen dos métodos de diseño: • Diseño por análisis. • Diseño por síntesis.
El diseño por análisis modifica las características de un sistema existente o de un modelo estándar del sistema y el diseño por síntesis en el cual se define la forma del sistema a partir de sus especificaciones.
La representación de los problemas en los sistemas de control se lleva a cabo mediante tres representaciones básicas o modelos: • Ecuaciones diferenciales, integrales, matemáticas. • Diagramas en bloque. • Gráficas en flujo de análisis.
derivadas
y
otras
relaciones
Los diagramas en bloque y las gráficas de flujo son representaciones gráficas que pretenden el acortamiento del proceso correctivo del sistema, sin importar si está caracterizado de manera esquemática o mediante ecuaciones matemáticas. Las ecuaciones diferenciales y otras relaciones matemáticas, se emplean cuando se requieren relaciones detalladas del sistema. Cada sistema de control se puede representar teóricamente por sus ecuaciones matemáticas. El uso de operaciones matemáticas es patente en todos los controladores de tipo P, PI y PID, que debido a la combinación y superposición de cálculos matemáticos ayuda a controlar circuitos, montajes y sistemas industriales para así ayudar en el perfeccionamiento de los mismos.
Sistema de control Tipos de Señales
Señales Discretas Una señal discreta es una señal discontinua que está definida para todos los puntos de un intervalo determinado del conjunto de los números enteros. Su importancia en la tecnología es que, los computadores y microchips que son utilizados en este nuevo mundo "Digital" en el que vivimos, sólo manejan señales discretas. Una señal discreta en la naturaleza podría ser el pulso cardíaco, el rebotar de una pelota al caer libremente, etc. Características del control en tiempo discreto • La planta es continua pero el regulador trabaja en tiempo discreto. • La estabilidad del sistema en tiempo discreto y la aproximación del sistema de tiempo continuo a tiempo discreto dependen del periodo de muestreo T.
Señales Continuas. Una señal continua es una señal "suave" que está definida para todos los puntos de un intervalo determinado del conjunto de los números reales. Por ejemplo, la función seno es un ejemplo continuo, como la función exponencial o la función constante. Una parte de la función seno en el rango de tiempos de 0 a 6 segundos también es continua. Si deseamos ejemplos de la naturaleza tenemos la corriente, el voltaje, el sonido, la luz, etc.
Sistema de control Representación de los Sistemas Discretos: Ecuaciones de Diferencias Finitas
Un sistema de tiempo discreto SISO tiene como representación la ecuación de diferencias general:
donde
es la entrada en el instante
y
es la salida en el instante
Ejemplo: Se debe leer como que “el próximo valor de la salida es igual a su valor actual menos el doble del valor de la entrada presente” La “Ecuación de Diferencias Finitas” para el mundo discreto, es el equivalente a las ecuaciones diferenciales ordinarias del mundo continuo.
Transformada Z: Definición General
Dada una secuencia discreta, para y haciendo en la expresión de la transformada de Laplace de una señal muestreada, se define a la transformada Z como:
En detalle:
Sistema de control La Transformada Z Teoremas Linealidad
Traslaci贸n real: retraso
adelanto
Traslaci贸n compleja
Valor inicial
Valor final
Criterios de estabilidad.
Sistema de control Criterios de estabilidad
Sistema de control La Transformada Z inversa La Transformada Z inversa. La transformada Z en sistemas de control de tiempo discreto juega el mismo papel que la transformada de Laplace en sistemas de control de tiempo continuo. Para que la transformada Z sea útil, se debe estar familiarizado con los métodos para hallar la transformada Z inversa. La notación para la transformada Z inversa será Z-1. La transformada Z inversa de X[Z] da como resultado la correspondiente secuencia X[n]. Existen cuatro métodos para obtener la transformada Z inversa y serán:
Método de la División Directa. Método Computacional. Método de expansión en fracciones parciales. Método de la Integral de inversión. El método de la división directa proviene del hecho de que si X[Z] está expandida en una serie de potencias de Z-1, esto es sí
entonces X[n] es el coeficiente de Z-k y por consiguiente, los valores de X[n] se pueden hallar por inspección para n= 0, 1, 2,...
Propiedades.
Entretenimiento.
Entretenimiento
No te olvides de revisar la siguiente edici贸n de nuestra revista online.