ZĹ‚ota proporcja
Podział odcinka na dwie części tak, by stosunek długości dłuższej z nich do krótszej był taki sam, jak całego odcinka do części dłuższej.
Po przeliczaniu dowiadujemy się, że Złota Liczba wynosi w przybliżeniu 1,618033988…
Liczba Fi ma to do siebie, że jeżeli podniesiemy ją do kwadratu, otrzymamy liczbę dokładnie…o jeden większą. Natomiast jeżeli byśmy porównali odwrotność Złotej Liczby do jej samej, otrzymamy Złotą liczbę pomniejszoną o jeden.
Elementy Euklidesa (gr. Στοιχεῖα) podają pierwszą znaną zapisaną definicję pojęcia określanego dzisiaj jako złoty podział: „Prosta
linia jest podzielona w z łoty sposób , gdy stosunek ca łej linii do wi ększego odcinka jest równy stosunkowi wi ększego do mniejszego”
Wielu z największych matematycznych umysłów w historii, od Pitagorasa i Euklidesa w starożytnej Grecji, przez średniowiecznego włoskiego matematyka Leonarda z Pizy i renesansowego astronoma Johannesa Keplera, do współczesnych naukowców takich jak oksfordzki fizyk Roger Penrose spędziło niezliczone godziny nad tym prostym złotym podziałem i jego własnościami. Jednakże fascynacja złotą proporcją nie jest ograniczona jedynie do matematyków. Biolodzy, artyści, muzycy, historycy, architekci, psycholodzy, a nawet mistycy zastanawiali się i debatowali nad przyczynami jego powszechności i własności. W rzeczywistości, można prawdopodobnie powiedzieć, że złoty podział inspirował myślicieli wszystkich dziedzin bardziej niż żadna inna liczba w historii matematyki
EUKLIDES
Autor jednych z pierwszych prac teoretycznych z matematyki. Główne jego dzieło to Elementy. Elementy są pierwszą próbą aksjomatycznego ujęcia geometrii i były podstawowym podręcznikiem geometrii do XIX wieku. Elementy były bardzo poczytne - przetłumaczono je na olbrzymią liczbę języków, zaś liczbą wydań ustępują jedynie Biblii. Euklides usystematyzował ówczesną wiedzę matematyczną w postaci aksjomatycznego wykładu; zachowały się też dzieła z geometrii, optyki (m.in. prawo odbicia światła), astronomii, teorii muzyki.
Szkoła Euklidesa w Atenach
Starożytni greccy matematycy rozpoczęli badania nad tym, co nazywamy dzisiaj złotym podziałem z powodu jego częstej obecności w geometrii. Podział linii w „złoty sposób” (złoty podział) jest istotny w geometrii foremnych pentagramów i pentagonów. Grecy zazwyczaj przypisywali odkrycie tego związku Pitagorasowi albo jego uczniom. Pentagram foremny ze wpisanym pentagonem był symbolem pitagorejczyków.
Pentagram z ukrytym złotym podziałem.
Według niektórych źródeł już w prehistorii zaobserwowano, że planeta Wenus wykonuje na nieboskłonie pentagram w ciągu 8 lat.
ZŁOTY PODZIAŁ W ARCHITEKTURZE
Już w starych kulturach Majów i Egipcjan a potem w starożytnej Grecji i Rzymie znano i doceniano harmonię tworzoną dzięki tzw. złotemu podziałowi.
Partenon, Świątynia Ateny na Akropolu w Atenach, zbudowana w latach 448-432 p.n.e. Fronton świątyni mieścił się w prostokącie, w którym stosunek boków wyrażał się liczbą złotą.
Złota liczba ma niezwykłe walory estetyczne. Starożytni architekci korzystali z niej konstruując. Starali się, żeby jak najwięcej elementów względem siebie posiadało ten charakterystyczny stosunek.
Wielki meczet w Kairuan w Tunezji
Kościół w Santa Maria Novella we Florencji
PANTEON To majestatyczna świątynia, ufundowana przez cesarza Hadriana. Powstała ku czci rzymskich bóstw.
Okna w budowlach w stylu renesansowym szerokość do wysokości była w stosunku 5:8
Ze złotym podziałem możemy spotkać się też w życiu codziennym. Na jego bazie planowane są układy graficzne stron książek, meble, biżuteria oraz samochody. Opiera się na nim także współczesna fotografia i architektura.
Siła złotego podziału w tworzeniu harmonii leży w jego unikalnej zdolności do łączenia różnych części całości w taki sposób, że każda z nich zachowuje własny charakter, a jednocześnie wtapia się w szerszy kontekst pojedynczej całości. - György Doczi