المملكة العربية السعودية جامعة أم القرى الكلية الجامعية قسم مسار رياضيات
عنوان البحث: تطبيقات رياضية إحصائية في عهد الرسول صلى اهلل عليه وسلم وفي الوقت الحاضر
إعداد الطالب: أحمد محمد عيد األحمدي
تحت إشراف األستاذ: فهد محفوظ الصبحي
الفصل الدراسي األول لعام 3313-3311هـ
المقدمة: بسم اهلل الرحمن الرحيم الحمد هلل والصةا والسةام عل أشرف األنبياء والمرسلين سيدنا محمد وعل آله وصحبه وسلم أجمعين .وجدت الرياضيات مع وجود اإلنسان فهي قديمة قدم اإلنسان عل هذه األرض ,وقد مارس اإلنسان تطبيقات رياضية بطرق متنوعة ومتعدد في جميع أساليب حياته من بناء المنازل والسدود والزراعة ومعامةاته التجارية وكذلك حسابه لألوقات واألزمنة وفي أثناء معاركه وغيرها
من نواحي أخرى في حيا هذا اإلنسان .وفي هذه المسابقة أحببنا أن نقدم بعضاً من هذه النماذج
والتطبيقات الرياضية واإلحصائية التي استخدمت من قبل رسول صل اهلل عليه وسلم وصحابته
الكرام رضوان اهلل عليهم مع العلم بأن التطبيقات الحسابية موجود بصفة مةازمه ويومية في حيا
أي شخص ولكن هناك بعضا من هذه األساليب والنماذج الرياضية تدل عل فكر رياضي عالي المستوى وتكون نتائجها ذات قيمة في اتخاذ ق اررات مهمة. وفي الجزء االخير قمنا بتقديم بعض التطبيقات اإلحصائية في الوقت الحاضر كنموذج رياضي واحصائي نشاهده يومياً ونستخدمه في حياتنا اليومية.
الفصل األول: -1التعليل الرياضي: يمكن تصنيف التعليةات أو طرق الوصول إل نتائج إل نوعين : أ -التعليل االستقرائي :هو طريقة للوصول إل ما يبدو كأنه استنتاج معقول وذلك اعتمادا عل التجربة والمراقبة لما يحدث في عدد من الحاالت المتشابهة .وحت االعتماد عل تجارب شخصية سابقة يمكن أن يستفاد منها في التعليل االستقرائي مع العلم أن نتيجة التعليل قد تكون صحيحة أو قد تكون خاطئة. ب -التعليل االستنباطي :هو طريقة تبرهن بها أو تدحض فكر معينة وذلك باالستعانة بمجموعة من القضايا المبرهنة أو بالمسلمات. -2علم اإلحصاء: هو ذلك الفرع من المعرفة المكون من مجموعة من الطرق الرياضية التي تستخدم لجمع وتبويب وتنظيم وتلخيص وعرض البيانات والمعلومات ومن ثم تحليلها وفق طرق وأساليب علمية للحصول عل استدالالت وق اررات سليمة وذلك باإلجابة عل أسئلة بحثية أو التحقق من فروض
مسبقة متعلقة بموضوع البحث والدراسة.
الفصل الثاني: نموذج رياضي إحصائي في عهد النبي صلى اهلل عليه وسلم: حدث في معركة بدر الكبرى أن النبي صل اهلل عليه وسلم ارسل من صحابته من يقوموا بعمل استطةاعي استخباراتي عن العدو ووجد علي بن ابي طالب والزبير وسعد بن ابي وقاص
غةامي ن يسقيان لقريش فقبضوا عليهما وبعد ذلك قدموهما للنبي صل اهلل عليه وسلم فأخذ يسألهما ((كم القوم ))؟ قاال كثير .قال ((ما عدتهم )) ؟ قاال ال ندري .قال ((كم ينحرون كل يوم ؟)) قاال يوما تسعا ويوما عشر )) فقال صل اهلل عليه وسلم(( :القوم فيما بين التسعمائة إل األلف)).
الدالالت اإلحصائية الرياضية من القصة: نجد أن النبي صل اهلل عليه وسلم استخدم أسلوب منطقي و إحصائي للوصول ال معرفة عدد المشركين فهو قام صل اهلل عليه وسلم بجمع البيانات وتحليلها وفق أسلوب رياضي علمي واتخذ عل ذلك نتيجة صحيحة وذلك بطرح األسئلة عل الغةامين .وفعةاً كان عدد المشركين في تلك
المعركة 1000مقاتل ووصوله إل هذه النتيجة كان بأسلوب التعليل االستقرائي .حيث من
المعلوم لدى االنسان العربي انه بمتوسط جمل واحد يكفي تقريبا إلطعام مئة من الرجال وهذه المعرفة حصلت من التجربة والمراقبة لما يحدث في حياتهم لذا سأل النبي الكريم عن عدد ما يذبحون من االبل عندما لم يعرفا الغةامين عدد المشركين فاستخدم أسلوب االستقراء في الوصول
للنتيجة فكان عدد الجمال المذبوحة يوما تسع ويوما عشر فنضرب عدد الجمال المذبوحة في مئة فنحصل عل ( 900 = 100 × 9؛ .)1000 = 100 × 10 إذن القوم ما بين التسعمائة ال األلف وهو ما كان توقع صحيح من النبي صل اهلل عليه وسلم.
الفصل الثالث:
نموذج رياضي في عهد الصحابة رضوان اهلل عليهم: ورد في سنن البيهقي الكبرى أن عمر بن الخطاب رضي اهلل عنه أت بام أر قد ولدت لستة أشهر فهَم برجمها فبلغ ذلك عليًا رضي اهلل عنه فقال ليس عليها رجم فبلغ ذلك عمر رضي اهلل عنه فأرسل إليه فسأله فقال والوالدات يرضعن أوالدهن حولين كاملين لمن أراد أن يتم الرضاعة وقال وحمله وفصاله ثةاثون شه ًار فستة أشهر حمله حولين عام ال حد عليها. االستخدام الرياضي لعلي رضي اهلل عنه في هذة القصه كالتالي: استخدم رضي اهلل عنه اسلوب التع ليل االستنباطي لهذه القصة حيث استخدم المسلمات من القرآن الكريم فنجد: ش ْه ًرا )). ون َ صالُ ُه ثَال ثُ َ -3المسلمة االول هي قوله تعال َ (( :و َح ْملُ ُه َوِف َ الد ُه َّن حولَ ْي ِن َك ِ ات ير ِ ِ املَ ْي ِن ض ْع َن أ َْو َ َْ -2المسلمة الثانية هي قوله تعالى َ (( :وا ْل َوال َد ُ ُ ْ صالُهُ ِفي َن ُي ِت َّم َّ اد أ ْ لِ َم ْن أ ََر َ الر َ ض َ اع َة )) وفي رواية أخرى ذكر اآلية َ (( :وِف َ ام ْي ِن )). َع َ فصلنا أكثر وجعلنها عل شكل مسأل ة معادلة جبرية من الدرجة االول باستخدام الرموز ولو َ لوجدنا التالي:
ال .:نرمز للحمل بـ ()X أو ً ثانيًا .:نرمز للفصال بـ ()Y
فتصبح المسألة عل شكل المعادالت كالتالي : من المسلمة االول حمل +فصال = 30شه اًر 30 = Y + X شه اًر
من المسلمة الثانية فصال = حولين = 24شه ًار Y
= 24
اذن بالتعويض في المسلمة االول من الثانية ينتج الح ــل 30 = 24 + X أشهر X = 6
الفصل الثالث:
النقالة في المملكة العربية السعودية في جيل الشباب عند كةا الجنسين أوال -انتشار الهواتف ً ةا عل أي اساس وكذلك حت الكبار في السن ,يجعلنا نطرح بعضاً من األسئلة منها مث ً
رياضي ,انه لكل رقم هاتف نقال توجد عشر أرقام تبدأ من اليسار بصفر وبعدها خمسة وتستخدم الخانات االخرى جميع االرقام من الصفر ال التسعة؟ .أيضًا هل يوجد رقمين مكررين لهاتفين نقالين أو اكثر؟
أسئلة يكون جوابها باستخدام اسلوب رياضي احصائي ولتفسير ذلك ,نستخدم قاعد الضرب في طرق العدد في االحصاء لكي نعرف ما هو عدد االرقام الت يمكن انتاجها للهواتف النقالة دون
التكرار بين أي نقالين أو أكثر
فيكون الحل او التفسير االحصائي كالتالي: العدد الكلي لألرقام في المملكة الت يمكن اصدارها = 1×1×(10)8 = 100,000,000 مئة مليون رقم هاتف نقال دون تكرار الخانة وتفسير الحل فإن الخانة االول والثانية من أي رقم نقال هي ثابتة حيث تأخذ الخانة االول من اليسار فقط رقم صفر وبعدها نأخذ فقط الرقم خمسة أما بقية الخانات فلها جميع األرقام أي ان
لنا طريقة واحد فقط للخانتين التي من اليسار بينما الخانات االخرى فلدينا عشر طرق مختلفة. وفي النشر االلكترونية الربعية لهيئة االتصاالت وتقنية المعلومات في المملكة والت كانت بتاريخ 3311 / 33 / 31هـ ذ كر في النشر أن عدد االشتراكات في خدمة االتصاالت المنتقلة قد وصل ال
53,5مليون مشترك بنهاية النصف األول من العام 2132م .وهذا يعن انه
نصف العدد الممكن إلصدار االرقام .لذلك فإنه إذا استمرت هذه الزياد فإنه خةال سنوات
سيصل عدد االشتراكات إل مئة مليون رقم ولذا فإنه يجب إيجاد حل لهذه المسألة كإضافة رقم
آخر فتصبح إحدى عشر خانة فتصبح إمكانية إنتاج األرقام =1 1 (10)9
= 1000,000,000 = مليار رقم
أو طريقة أخرى مثةاً استخدام رقمي خمسة وستة في الخانة الثانية فيكون العدد: = 1 2 (10)8 = 200,000,000 = مئتين مليون رقم أو طرق أخرى مختلفة كمفتاح منطقة أو ...إلخ. ولذلك فإنه قبل سنوات اضطرت شركة االتصاالت السعودية وكانت الشركة الوحيد في المملكة اضطرت إل إضافة رقم وهو الصفر في البداية كخطو أولية ثم استخدمت غير الصفر ألنه كانت األرقام فقط تسعة في كل رقم هاتف نقال فيكون العدد الممكن من أرقام الهواتف النقالة هو = 1 1 (10)7 = 10,000,000 = عشر مليون رقم هاتف نقال فقط
انظر إل الجدول التالي:
ثانيـ ـ ـَا _ لكل سيار في المملكة العربية السعودية لوحة خاصة بها تكون وحيد ونةاحظ أن إدار المرور في المملكة استخدمت في هذه اللوحات ثةاثة خانات للحروف الهجائية وأربع خانات
لألرقام والسؤال ما هو العدد لهذه اللوحات ومت تقريبًا سوف تضطر إدار المرور إل تغيير الشكل مع الزياد الكبير في عدد السيارات في الشوارع:
أوالً :استخدمت إدار المرور فقط سبعة عشر حرف من الحروف الهجائية أما األرقام فإنها
مستخدمة من الصفر إل التسعة أي أن عدد استخدام عشر مع العلم أننا نشاهد لوحات فقط
مكونة من رقم أو رقمين وذلك أل ن إدار المرور عمدت إل عدم كتابة أي صفر بعد رقم من ةا إذا كان لدينا في جهة األرقام هذا الرقم 5131فإن اللوحة تكون فقط 31 جهة اليسار فمث ً
ومثاالً ( )315فإن الشكل يكون .315
إذن باستخدام (قاعد الضرب في طرق العد) نحصل عل العدد الممكنة إصداره من هذه اللوحات = )10 10 10 10 (17) (17) (17
لوحة سيار = 49,130,000 = تسع وأربعون مليون ومئة وثةاثون لكن في نظام إدار المرور ال توجد لوحات فقط بحروف دون أرقام لدي أن خانة األرقام كلها أصفار لذا فإننا نطرح عدد هذه اللوحات التي تنتج بهذا الشكل من العدد السابق.
وعدد اللوحات بدون أرقام هو = )(1) (1) (1) (1) (17) (17) (17 = 4913لوحة فيكون العدد بعد الطرح هو: = 49,130,000 – 4913 = 49,125,087لوحة فيكون العدد بعد الطرح هو: = 49,130,000 – 4913 = 49,035,096لوحة سيار مستخدمة في المملكة. وفي تصريح لمدير إدار المرور اللواء العجةان في صحيفة الحيا السعودية في تاريخ 21مايو
2133م ذكر أن عدد السيارات في المملكة هو ثمانية مةايين سيار والزياد كل سنة بمعدل
011ألف سيار .ومن تصريحه يعني أنه استخدمت 8مةايين لوحة ولنعطي نظر عل عدد السيارات لعشرين سنة أخرى قادمة ,شاملة بذلك عدد اللوحات لكل سيار
-3معدل الزياد هو 011ألف أي %8.75 بعد خمسة سنوات يكون العدد تقريبًا: = )8,000,000 + ( 5 700,000 = 8,000,000 + 3,500,000 = 11,500,000
ولو استمرت الزياد بنفس النسبة في زياد السيارات فإن العدد السنوي للزياد يكون تقريباً: عدد الزياد السنوي = )100 ÷ (8.75 11,500,000 بعد خمس سنوات لمد خمسة سنوات = 1,006,250سيار سنويًا فيصبح المجموع الكلي لعدد السيارات في المملكة بعد عشر سنوات ابتدأ من 2011فإن العدد يكون تقريباً: = )(5 1,006,250) + (11,500,000 = 16,531,250 أما العدد بعد عشرين سنة وبنفس أسلوب الحل السابق مع نفس نسبة الزياد السنوية وهي %8.75فإن عدد السيارات في المملكة سيكون تقريبا بعد عشرين سنة ابتدأ من = 2011 34,160,279سيار .أي أنه تقريبًا في عام 2031سيصبح عدد السيارات في المملكة أربع
وثةاثون مليون وستة وستون ألف ومئتين وتسع وسبعون سيار ولكل سيار لوحة أي أن الشكل الحالي للوحات يمكن إصداره حت إل ما بعد عام 2031تقريبًا .ولكن بشرط أن تكون نسبة
الزياد السنوية الحالية وهي %8.75هي نفس الزياد لعشرين سنة أخرى دون أن تتغير بعوامل
أخرى كالسماح بقياد الم أر فإنه حتمًا ستتغير هذه النسبة وبالتالي تتغير جميع الحسابات
السابقة.
المراجع: -3البيهقي ,أ .)1994( .سنن البيهقي الكبرى .مكة المكرمة :دار الباز -2الهياس ,ج 31( .يناير .)2006إدار المرور بصدد تطبيق نظام جديد للوحات المركبات في السعودية (النسخة االلكترونية) الشرق األوسط .9926 ,استرجع في 20نوفمبر ,2012 من http://www.aawsat.com/details.asp?issueno=9896&article=345828 -1المباركفوري ,ص .)2000( .الرحيق المختوم .الرياض .مكتبة الرشد. -3الشيحة,ع .وبري ,ع .)3328( .مقدمة في اإلحصاء واالحتماالت وتطبيقاتها باستخدام إكسل .الرياض :مكتبة الشقري. -5الوهابي ,ق .)1985( .المدخل إلى الرياضيات الحديثة .الدوحة :مؤسسة الشرق األوسط للنشر والترجمة. -6السعودية .سحب 01ألف سيار تحمل بعضها عبارات "جنسية" 12( .إبريل .)2009 العربية .استرجع في 20نوفمبر 2132من http://www.alarabiya.net/articles/2009/4/12/70443.htm . -0مدير المرور ...عن قياد الم أر السيار :اسألوا الجهات التشريعية" 21( .مايو .)2133 الحياة ,استرجع في 21نوفمبر ,2132من http://www.alhayat.com/Details/257799 . -8هيئة االتصاالت وتقنية المعلومات3311( .هـ) .التقرير السنوي 3311-3312هـ ,استرجع
في 21نوفمبر 2132من
http://www.citc.gov.sa/arabic/mediacenter/annualreport/documents/pr-
rep-007.pdf.