Es el estudio de las relaciones existentes entre todas las medidas (de lados y รกngulos) de un triรกngulo
ANGULO
Sistemas de Medición de Ángulos:
Notación del grado: º Notación del minuto: ´ Notación del segundo: ´´
Grados Radianes
360 º 2
180 º
90 º /2
60 º /3
45 º /4
30 º /6
0º 0
Equivalencia entre Sistemas de Medición: 360 º = 2 rad 1 º = 2 / 360 1 º ≅ 0,0175 radianes 1 rad = 360 º/ 2 1 rad = 180 º / 3,14 1 rad 57,3 º
Razones Trigonométricas B cateto opuesto B seno de sen A hipotenusa A
C cateto adyacente C coseno de cos A hipotenusa A
B cateto opuesto B tangente de tg C cateto adyacente C
C cateto adyacente C cotangente de cotg B cateto opuesto B
A : hipotenusa â. ángulo recto B: cateto opuesto a C: cateto adyacente a
A hipotenusa A secante de sec C cateto adyacente C
A hipotenusa A cosecante de cosec B cateto opuesto B
Valores de las relaciones trigonomĂŠtricas
Valores de las relaciones trigonomĂŠtricas Angulo
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Angulo
0°
30°
45°
60°
90°
Seno Coseno Tangente
Valores de las relaciones trigonomĂŠtricas Angulo
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Angulo
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30°
45°
60°
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Seno
0
1
2
3
4
Coseno Tangente
Valores de las relaciones trigonomĂŠtricas Angulo
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Seno Coseno Tangente
Valores de las relaciones trigonomĂŠtricas Angulo
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Coseno Tangente
Valores de las relaciones trigonomĂŠtricas Angulo
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Angulo
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90°
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Seno Coseno Tangente
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Angulo
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Seno Coseno Tangente
Valores de las relaciones trigonomĂŠtricas Angulo
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Angulo
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∄
Seno Coseno Tangente
Teorema de Pitágoras: “El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”. A2 = B2 + C2
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Se llaman funciones trigonométricas a las funciones de la forma: • y = sen x • y = cos x • y = tg x • y = cotg x • y = sec x • y = cosec x Las razones trigonométricas definidas para ángulos agudos, pueden extenderse a todo tipo de ángulo.
Círculo trigonométrico • Círculo de radio 1 y centro en el origen de coordenadas. y P
y0 α O
X0
1
x
Círculo trigonométrico • Círculo de radio 1 y centro en el origen de coordenadas. y P
y0 α O
sen
y0 y0 y0 r 1
sen = y0
X0
cos
x
x0 x0 x0 r 1
cos = x0
Segmento asociado a la Tangente de α
y P PX 0 tg OX 0
R
α O
X0 Q
x
El triángulo OPX0 es semejante al triángulo ORQ:
PX 0 RQ tg OX 0 OQ
Como OQ = 1
tg = RQ
Segmento asociado a la Secante de α
y P OP sec OX 0
α O
OP OR sec OX 0 OQ
pero OQ = 1
R
sec = OR
X0 Q
x
Segmento asociado a la Cosecante de α
y S
T P OP cos ec PX 0
α O
OP OS cos ec PX 0 TO
pero TO= 1
cosec = OS
X0
x
Segmento asociado a la Cotangentente de α
y S
T P OX 0 cot ang PX 0
α O
OX 0 TS cot ang X 0 P OT
pero OT= 1
cotang = TS
X0
x
Signo de las Funciones Trigonométricas en cada cuadrante y P
Funciones
y0 α O
sen = y0
X0
cos = x0
x
Cuadrantes 1º
2º
3º
4º
Seno
+
+
-
-
Coseno
+
-
-
+
Tangente
+
-
+
-
Cotangente
+
-
+
-
Secante
+
-
-
+
Cosecante
+
+
-
-
Grafica de la funciĂłn Angulo x 0
đ?’š = đ?’”đ?’†đ?’?đ?’™
Seno y
π/6 π/4 π/3 π/2 Angulo
Seno
2Ď€/3
đ?&#x;‘ đ?&#x;?
3Ď€/4
5π/6 π
đ?’š = đ?’”đ?’†đ?’?(đ?’™)
đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;Ž
y = f(x) = sen x
Dominio de f : R
Imagen de f: [-1,1]
Grafica de la funciĂłn
y = f(x) = cos x
đ?’š = đ?’„đ?’?đ?’”đ?’™
Dominio de f : R
Imagen de f: [-1,1]
Grafica de la funciĂłn
y = f(x) = tg x
đ?’š = đ?’•đ?’ˆđ?’™
Dominio = đ?‘Ľ đ?œ– đ?‘…: đ?‘Ľ ≠2đ?‘› + 1
đ?œ‹ ; đ?‘›đ?œ–đ?‘? 2
Imagen = R
Grafica de la funciĂłn
y = f(x) = cotg x
đ?’š = đ?’„đ?’?đ?’•đ?’ˆđ?’™
Dominio = đ?‘Ľ đ?œ– đ?‘…: đ?‘Ľ ≠đ?‘›đ?œ‹; đ?‘›đ?œ–đ?‘?
Imagen = R
Grafica de la funciĂłn
y=f(x) = sec x Dominio= đ?‘Ľ đ?œ– đ?‘…: đ?‘Ľ ≠2đ?‘› + 1
� = ��� �
đ?œ‹ ; đ?‘›đ?œ–đ?‘? 2
Imagen =(−∞, −1]⋃[1, ∞)
Grafica de la funciĂłn
y = f(x) = cosec x
đ?’š = đ?’„đ?’?đ?’”đ?’†đ?’„ đ?’™
Dominio = đ?‘Ľ đ?œ– đ?‘…: đ?‘Ľ ≠đ?‘›đ?œ‹; đ?‘›đ?œ–đ?‘?
Imagen =(−∞, −1]⋃[1, ∞)
y = A sen(B x + C) + D
Donde: A es la Amplitud de onda. 2Ď€ đ??
−
đ??‚ đ??
se denomina PerĂodo T es el ĂĄngulo de fase
D es el desplazamiento vertical.
Teorema del Seno: “Los lados de un triángulo proporcionales a los senos de los ángulos opuestos”
a b c sen sen sen
son
Teorema del Coseno: “El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble producto de los mismos por el coseno del ángulo comprendido”
a 2 b 2 c 2 2.b.c. cos b 2 a 2 c 2 2.a.c. cos c 2 a 2 b 2 2.a.b. cos