I.P.E.S. “FLORENTINO AMEGHINO” PROFESORADO DE MATEMÁTICA NUEVAS TECNOLOGÍAS
Plan de Clase Profesora: Mónica Gomez Szatynski Federico AÑO: 2015
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Fundamentación Este plan está destinado para alumnos de Primero ESO división “A” de la escuela Los Andes de la Ciudad de Ushuaia. El contenido a desarrollar será Fracciones de acuerdo al EJE 2 de matemática Primero ESO del Diseño Curricular Provincial. Es intención que los alumnos puedan, a través de la observación y la manipulación de materiales concretos, construir conceptos y producir sus propias conjeturas de los diferentes tipos de fracciones, tanto propias, impropias o aparentes. También “ayudarlo a que tenga sus propias ideas y a que decida por sí mismo, cuando hay una idea mejor”1. Para poder entender con éxito la noción de fracción, construir conceptos y luego establecer la operatividad, es necesario destacar que, “no se debe enseñar aisladamente, sino que hay que considerar los contenidos y los conocimientos trabajados con anterioridad, ya que si se tiene en cuenta lo que ellos conocen, se puede lograr un aprendizaje significativo” (Ausubel). El plegado de papel será, en un principio, una herramienta que servirá para que los alumnos puedan representar diferentes fracciones, y luego, poder reconocer las equivalencias básicas. Además, mediante una actividad lúdica, por medio de cartas, se podrá ver las equivalencias entre diferentes fracciones, y la aplicación rápida del concepto para poder jugar adecuadamente. “Cuando decimos que los niños aprenden jugando, pensamos en el juego a disposición del aprendizaje y no en la mera acción lúdica. El juego forma parte de las actividades planificadas para el aula, dentro de una secuencia de enseñanza y, en este sentido, no es un entretenimiento sino una herramienta efectiva y útil para aprender determinados contenidos” 2 Con la ayuda de la netbooks y el Blog, se realizarán ejercicios, utilizando las distintas entradas como herramientas para ello. “El acceso a recursos TIC, programas y materiales en el aula puede ofrecerun entorno mucho más rico para el aprendizaje y una experiencia docente más dinámica. La utilización de contenidos digitales de buena calidad enriquece el aprendizaje y puede, a través de simulaciones y animaciones, ilustrar conceptos y principios que de otro modo serían muy difíciles de comprender para los estudiantes.” 3 Realizando diferentes actividades a lo largo de tres clases, y con ayuda del Blog y las consultas necesarias, podrán, por medio del ensayo y error, lograr un aprendizaje significativo. “Educación con TIC no es solamente el uso instrumental de las nuevas tecnologías. Implica también el aprendizaje de competencias de gestión de información, comunicación, intercambio con otros en un mundo global, capacidad de innovación, y actualización permanente. Estos objetivos exceden aunque incluyen las habilidades informáticas. Deben incluir, por lo tanto, un conjunto de propuestas didácticas que apunten a formar a los estudiantes para un escenario en el que existe cada vez mayor información disponible.”4
Objetivos Que los alumnos puedan: Kamil – El niño reinventa la Aritmética 2da edición – Editorial Machado Grupo de Distribución 1994 Ministerio de Educación – Juegos en Matemática EGB 2. – Buenos Aires 2001 3 UNICEF – Las TIC: del aula a la agenda política. Cap.7 Jerome Morrissey - “El uso de TIC en la enseñanza y el aprendizaje. Cuestiones y desafíos” 4 Conectar Igualdad - “Fundamentos del Programa” 1 2
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Profundizar el concepto de fracción Aplicar el concepto de fracción Clasificar fracciones propias, impropias y aparentes Determinar fracciones irreducibles Reconocer fracciones equivalentes Mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje a partir del uso de las TIC Contenidos Conceptuales
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Fracciones y sus elementos Clasificación de fracciones en propias, impropias y aparentes Número Mixto Equivalentes, Simplificación y Amplificación Fracciones irreducibles Contenidos Procedimentales
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Reconocimiento de los elementos de las fracciones Construcción de fracciones equivalentes con material concreto Simplificación y amplificación a una fracción dada Determinación de la fracción irreducible Clasificación de fracciones según su denominador con respecto al numerador Utilización del Blog como herramienta de trabajo Contenidos Actitudinales
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Respeto por la opinión propia y ajena Curiosidad y predisposición hacia la actividad planteada Tenacidad y constancia ante un problema. Confianza en los propios conocimientos.
1ra Clase (60 minutos) Contenidos: Definición de fracción. Elementos de la fracción. Clasificación en propias, impropias y aparentes. 3
Objetivos: Que el alumno pueda reconocer los elementos de una fracción. Representar gráficamente. Clasificar en propias, impropias y aparentes. Inicio: A principio de la primera clase, repartiré una tira de papel a cada alumno y con una más grande que utilizaré como modelo, trabajaré junto con ellos la siguiente consigna:
“Con las tiras de papel, que les acabo de repartir, dividirla en dos partes iguales, y luego pinten una de esas partes” TIEMPO ESTIMADO: 5 minutos.
Desarrollo: Una vez visto que han terminado la actividad, comenzaré con las preguntas oralmente: -“¿Cuánto se pintó de la tira de papel?” Las respuestas posibles serán “la mitad”, “media tira de papel”, “una parte” - “¿Cómo se puede representar esa mitad?”. En caso de que no pudieran responder, les iré guiando con frases del tipo: “se dividió la hoja por el…” -“¿Y con qué número se representa ese medio que pintamos? ¿En cuántas partes se dividió la tira de papel? ¿Cuántas pintaron?” Escribiré en el pizarrón la fracción correspondiente ½, una vez alcanzada la respuesta -“¿Y qué recuerdan ustedes de este número que escribimos? ¿Qué es esto que ustedes dijeron que se llama un medio?” Una vez encontrada la respuesta de fracciones. -“¿Y qué es una fracción?” Con ayuda de ellos construiremos entre todos el concepto, que escribiré en el pizarrón, la cual también escribirán en sus carpetas. Fracción: Dividir un entero en partes iguales. -“¿Qué representa cada parte de la fracción? ¿Recuerdan el nombre que tienen cada una de las partes de la fracción? Escribiré en el pizarrón a medida que surjan las respuestas las definiciones de sus partes. Luego, les pediré que copien esto en sus carpetas, junto con la tira de papel pegada.
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Denominador: partes en que dividimos el entero Numerador: partes que tomamos del entero
Finalizada la idea de la definición les repartiré tiras de papel para la siguiente actividad: ACTIVIDAD 1 (10 minutos): Doblar las tiras de papel en 3, 4 y 5 partes iguales, y colorear 1 parte de ellas. Cada una de ellas pegadas en la carpeta junto con la actividad y la fracción correspondiente.
Luego, les pediré a los alumnos que enciendan sus netbooks y, mientras tanto, haremos una puesta en común sobre qué es lo que han entendido hasta ahora acerca de las fracciones en relación a las divisiones de las tiras de papel. Una vez encencidas las netbooks y terminada la actividad anterior, les pediré que ingresen al Blog “Más o menos”, con el cual trabajaran con la entrada “Videos muy interesantes”, precisamente el video “Fracciones para chicos” Link al Blog: http://mefuiportangente.blogspot.com.ar/ 5
Link al video: https://www.youtube.com/watch?v=eRrI9OORCP8 Finalizado el video, les daré la siguiente consigna: ACTIVIDAD 2 (10 minutos:) Pegar la hoja con actividades en la carpeta, y representar cada una de forma gráfica.
(Entregadas a cada uno y pegadas en la carpeta) Para que los alumnos puedan comprender mejor la actividad antes de empezar, ejemplificaré con ayuda de ellos la fracción 1/3, utilizando un afiche/cartulina donde tenga dibujada un rectángulo dividido en 3 partes iguales.
Para que puedan resolver esta actividad se les entregará hojas cuadriculadas, las cuales les será más sencillo poder graficar.
Iré recorriendo los bancos para ver cómo van realizando la actividad y así poder despejar algunas dudas si es que se presentan. Luego de esto, preguntaré cómo se nombran estas fracciones, remarcando que a partir de
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denominador 11 se le agrega el sufijo “avos” Una vez que todos hayan terminado la actividad, les preguntaré: -“¿Y cómo pueden representar la fracción 6/4?” Los guiaré, de modo que podamos representarla de manera gráfica, con ayuda de un afiche el cual tendrá dibujado dos enteros, divididos en 4 partes iguales.
Luego de que juntos podamos representar la fracción impropia, pasaremos a la siguiente actividad: ACTIVIDAD 3 (10 minutos): Pegar la hoja con actividades en la carpeta, y representar cada fracción de manera gráfica.
(Entregadas a cada uno y pegadas en la carpeta) Para que puedan resolver esta actividad se les entregará hojas cuadriculadas, las cuales les será más sencillo poder graficar. Una vez finalizada esta actividad, utilizaré estas mismas fracciones y les preguntaré si recuerdan cómo se llaman las fracciones donde el numerador es menor que el denominador, donde éste es mayor que el numerador, y la fracción donde el resultado es siempre un entero. En caso de que no pudieran responder, lo iré guiando hasta poder clasificarlas como: • Propias: Son aquellas en las que el numerador es menor que el denominador. • Impropias: Son aquellas en las que el numerador es mayor que el denominador. • Aparentes: Son aquellas en las que en realidad son enteros. Estas definiciones la iremos construyendo entre todos, lo escribiré en el pizarrón luego le pediré que lo registren en su carpeta. Con las netbooks, aún encendidas, continuaremos con el uso del Blog “Más o Menos” como herramienta para acentuar mejor estos conceptos. Utilizaré el Blog “Más o menos”, la entrada con videos, precisamente el video “Fracciones con frutas” sobre clasificación de fracciones.
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Link del Blog: http://mefuiportangente.blogspot.com.ar/ Link del Video: https://www.youtube.com/watch?v=t-DpeWQIVZo Luego de esto, les entregaré una fotocopia a cada alumno, donde la actividad consistirá en clasificar las fracciones. ACTIVIAD 4 (8 minutos): Clasificar las siguientes fracciones en propias, impropias y aparentes según corresponda en el siguiente cuadro: Propias
Impropias
Aparentes
1 3 8 19 33 67 23 2 5 4 20 33 20 17 1 19 23 3 8 33 67 8 33 2 20 17 5 4 33 20 Propias: Impropias: Aparentes: 4 33
Cierre: Para finalizar la primera clase, iré haciendo pasar a los alumnos al pizarrón para poder hacer una puesta en común, sobre la última actividad para que los alumnos puedan realizar una autocorrección, defendiendo el porqué han clasificado así cada una de las fracciones.
2da clase (80 minutos) Contenidos: Número mixtos. Amplificación y simplificación de fracciones. Fracción irreducible. Objetivos: Que los alumnos puedan convertir fracciones impropias a números mixtos a partir de gráficos y de algoritmo de división. Puedan convertir números mixtos a fracciones impropias. Multiplicar tanto numerador y denominador para amplificar fracciones. Dividir tanto numerador como denominador para simplificar fracciones. Reconocer fracciones irreducibles. Inicio: Al inicio les preguntaré “¿Se acuerdan cómo se clasifican las fracciones?” Luego de escuchar las respuestas y evacuar dudas, resolveremos la última actividad en caso que no pudieran completarla la clase anterior, de lo contrario comenzaremos con la clase. En caso de que ningún alumno tenga la fotocopia, lo haremos en forma conjunta en el pizarrón. Desarrollo: 6 Luego, utilizaré como ejemplo la fracción impropia dicha anteriormente 4 , donde les
comentaré que lo que hicimos anteriormente en el afiche, fue convertir fracciones impropias a 8
número mixtos por gráfico, donde contamos cuantos enteros tomamos, y luego contamos cuántas partes tomamos del restante: -“¿Cuántos enteros completos se tomaron?” La respuesta la anotaré en el pizarrón. Y luego -“¿Cuántas partes del otro entero se tomó?” Esto también lo escribiré en el pizarrón, y quedará registrado finalmente: 2 1 4
A la par, y con ayuda de ellos iremos demostrando que también podemos hacerlo mediante división, dividiendo el numerador por el denominador, y utilizando el cociente como entero del número mixto, y el resto como numerador de la parte fraccionaria:
Les preguntaré cómo se llama ese número, que está formado por una parte entera y una fracción. En caso de que no pudieran responder, los iré guiando hasta que podamos construir el concepto y puedan reconocerlo como un “Número Mixto”, escribiéndolo definición en el pizarrón: Numero Mixto: llamamos número mixto a aquél que tiene una parte entera y una fraccionaria. Terminado esto les pediré que copien en sus carpetas los procedimientos, tanto gráficamente como con la división. A continuación, les preguntaré si saben cómo hacer esto de manera inversa, es decir, de fracciones impropias a número mixtos, en caso de no saber responder, utilizaremos otro ejemplo: 2 3 5 y les pediré que lo hagan primero de manera gráfica.
Con el gráfico hecho, les preguntaré si saben hacerlo de manera aritmética, si no lo saben, les recodaré que en la parte del numerador se multiplica el entero con el denominador, y al resultado se le suma el numerador, dejando al denominador tal cual como está:
Les pediré que también registren esto en sus carpetas, junto con el ejemplo.
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A continuación, les entregaré una hoja con una actividad que permitirá reforzar números mixtos, ya que es un contenido que es dificultoso. La hoja será repartida a cada alumno y pegada en la carpeta: ACTIVIDAD 1 (8 mins): Convertir las fracciones impropias de la actividad 3 de la clase anterior, en número mixtos. Utilizar la misma hoja. ACTIVIDAD 3 Clase 1 (10 minutos): Pegar la hoja con actividades en la carpeta, y representar cada fracción de manera gráfica.
(Entregadas a cada uno y pegadas en la carpeta) Para que puedan resolver esta actividad se les entregará hojas cuadriculadas, las cuales les será más sencillo poder graficar.
ACTIVIDAD 2 (10 minutos): Convertir fracciones impropias a números mixtos y viceversa según corresponda. 10
17 10
34
21
5
2
10 7
Luego que terminaran la actividad anterior, haremos una puesta en común, donde los alumnos pasarán a demostrar como lo han resuelto.
Después, pasaré a repartir hojas a cada alumno, la cual tendrá la siguiente figura geométrica:
(nota: octógono regular es un polígono que los alumnos ya han trabajado anteriormente) ACTIVIDAD 2 (8 minutos): Unir los vértices opuestos del octógono. Y luego pinten la mitad de las partes en que hayan dividido el octógono. Una vez que hayan terminado la actividad, les preguntaré “¿En cuántas partes dividieron al octógono? ¿Y cuántas partes pintaron? ¿Cómo representamos esa fracción?” 4 8
Si de las 8 partes divididas del octógono, coloreamos la mitad, tomamos 4 partes de 8. Retomando las preguntas:
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“-¿Y si se lo divide en 4 partes?” Les pediré que realicen esta otra división con otro color para diferenciar. 2 4
“-¿Y si ahora se lo divide en 2 partes?” Les pediré que utilizen un color más para esta división. 1 2
“Si todas representan la mitad de la circunferencia, se puedes decir que estas fracciones representan lo mismo, entonces..” 4 2 1 8 = 4 = 2
“¿Como se puede demostrar que estas fracciones son iguales? ¿Como se puede llegar de una fracción a otra?” Luego de oír las ideas y planteos de los alumnos, procederé a comentar que son iguales y podemos llegar a ellas porque podemos simplificarlas. -“¿Se acuerdan como simplificar o amplificar una fracción?” Si no recuerdan, iré resolviendo con ayuda de ellos en un afiche que llevaré: ÷ 2 ÷ 2 4 8
=
2 4
÷ 2
=
1 2
÷ 2
Y de manera inversa podemos amplificarlas:
x2 1 2
=
x2 2 4
x2
=
4 8
x2
A continuación, tomaré la fracción simplificada fracción 1/2 y preguntaré: “¿Por qué no podemos seguir simplificando esta fracción? Y si no podemos seguir dividiéndola, si no podemos seguir reduciéndola, ¿cómo les parece que se llamará la fracción cuando llegamos a ese punto?” Aclarando que: “Llamamos fracciones irreducibles a aquellas que no podemos seguir simplificándolas. Es decir que no podemos seguir reduciéndolas” Ésta definición la escribiré en el pizarrón, y les pediré que las copien en sus carpetas.
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Luego de esto, les preguntaré si alguien puede explicarme como es el procedimiento de amplificar y simplificar, para así poder terminar de completar el afiche, para posteriormente pegarlo. Procedimiento: para lograr esto, dividimos o multiplicamos, según el caso, por el mismo número tanto el numerador como el denominador. Después de registrar el procedimiento de simplificación y amplificación, junto con los ejemplos que de igual manera quedará en el afiche, seguiremos con la utilización de las netbooks para la visualización del Prezi en la entrada “Fracciones Equivalentes” del Blog “Más o menos”. Link del Blog: http://mefuiportangente.blogspot.com.ar/ Link del Prezi: http://prezi.com/w0xgkcbmt7hv
A continuación, presentaré la siguiente actividad: ACTIVIDAD 3 (15 minutos): Simplifiquen cada fracción hasta obtener una fracción irreducible: 9 5 40 48 8 27 10 18 36 12
÷3
÷3
9 27 =
÷5 5 10 =
=
÷3
÷3
÷5
÷2
÷2
40 18 =
÷2
÷2
48 36 =
=
÷2
÷2
÷3
÷2 8 12 =
=
÷3
÷2 =
÷2
÷2
Resolución:
÷3 9 27 =
÷3
÷3 3 9
÷5 1 3
=
÷3
5 10 =
1 5
÷5
13
÷2 40 18 =
÷2 20 9
÷2
48 36 =
÷2 24 18
÷2
÷3 12 9 =
=
÷2
4 3
÷2
÷2
8 12 =
÷3
4 6 =
÷2
2 3
÷2
Utilizando las fracciones anteriores, realizarán la siguiente actividad de amplificación: ACTIVIDAD 4 (15 minutos): Amplifiquen cada una de las fracciones de la actividad anterior según corresponda. x2
x5
x2
5 10 =
9 27 =
x2 x3
40 18
=
x5 x2
40 18 =
48 36
x3
x2 x5 10 3 =
= x2
x5
Resolución: x2 9 27 =
x5 18 54
5 10 =
x2 x3 40 18
= x3
x2 25 50
40 18
=
x5 x2 120 54
48 36
= x2
80 36
x2 x5 96 72
10 3
50 = 15
x5
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Estas actividades serán resueltas por cada alumno individualmente en sus correspondientes carpetas. Iré recorriendo los bancos para disipar posibles dudas. Una vez que hayan finalizado las actividades, iré haciendo pasar a alumnos para que lo resuelvan en el pizarrón. Cierre: Cerraremos la clase con una puesta en común sobre lo trabajado en el día. Les preguntaré nuevamente como es el procedimiento de amplificar y simplificar, y lo que es una fracción irreducible, pidiéndoles ejemplos en cada caso. Esto servirá si tengo que seguir trabajando sobre esto en la próxima clase o no. 3er clase (60 minutos) Contenidos: Fracciones equivalentes. Objetivos: Que los alumnos puedan obtener y reconocer fracciones equivalentes mediante gráficos. Hallar fracciones equivalentes a una dada mediante una propuesta lúdica. Inicio: Como inicio de la última clase, repartiré caramelos de distintos colores a cada alumno. Los alumnos que coincidan los colores formarán grupos. En caso que asistan todos los alumnos, quedarán conformados 2 grupos de 4, y 2 grupos de 5. Desarrollo: Una vez conformados los grupos, repartiré hojas que tendrán diferentes circunferencias a cada alumno para la siguiente actividad: ACTIVIDAD 1 (15 minutos): Teniendo en cuenta lo trabajado con los gráficos y las tiras de papel, colocar la mitad de cada circulo de cada uno de los siguientes:
Mientras, recorreré los grupos para ir despejando dudas sobre la actividad. Una vez que hayan terminado, les preguntaré: “¿Por qué las fracciones que ustedes pusieron son diferentes, si en lo gráficos representan lo mismo?”. Luego de oír todas las ideas y respuestas de los alumnos, les preguntaré nuevamente: “Si las fracciones que ustedes pusieron, todas equivalen a la mitad de la
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1 circunferencia, ¿cómo piensan que son estas fracciones entre sí?” Repregunta: “Si 2 equivale a la 3 2 4 mitad, si 4 equivale a la mitad, y si 6 y 8 también son equivalentes a la mitad, ¿cómo serán estas fracciones entre sí?” Luego de esto, definiremos a las fracciones equivalentes como aquellas que representan el mismo valor, aunque parezcan diferentes.
Para esto, retomaremos lo que hemos visto de simplificación y amplificación.
÷ 2 8 8
=
÷ 2
÷ 2 4 4
=
÷2 2 2
÷ 2
=
1 1
÷2
Luego, les pediré que copien la definición escrita en sus carpetas. Siguiendo con la organización de subgrupos, repartiré un juego de cartas a cada grupo, donde cada carta tiene escrita una fracción. Les preguntaré si saben jugar a “La Casita Robada”, en caso de que alguien no sepa, leeremos en voz alta las reglas. Les explicaré que el juego es similar a “La Casita Robada”, pero utilizando fracciones. Esta actividad lúdica tiene como intención que los alumnos puedan reconocer y descubrir fracciones equivalentes, comparando dos cartas, la que tiene en la mano y la que se encuentra en la mesa. Esta actividad tendrá un posterior registro en la carpeta de los alumnos, asentando las reglas y los resultados de cada jugador. ACTIVIDAD 2: Con las cartas repartidas jugar al juego de “La Casita Robada” Reglas: 1. Se reparten 3 cartas a cada jugador y otras 4 se ponen sobre la mesa. 2. A su turno, cada jugador puede llevarse (“robar”) cartas que estén sobre la mesa y que tengan fracciones equivalentes. Por ejemplo, si en la mesa hay 2/4, se puede robar con 4/8, 3/6 o un comodín. 3. Si al turno de jugar no se tiene ninguna carta para levantar, debe tirar una. 4. Las cartas robadas se dejan apiladas al lado del jugador (casita) que las ha robado con la fracción hacia arriba, para que otros jugadores puedan verlas. La casita se roba cuando el contrincante tenga una fracción equivalente a la carta superior de la casita. 5. Se van repartiendo en cada mano 3 cartas y se va robando la casita siempre y cuando se una fracción equivalente. 6. Gana, cuando se acaban las cartas, el que tiene la casita más grande. Cierre: Una vez que hayan terminado de jugar, iremos viendo si en principio entendieron el juego, si pudieron aplicar lo que entendieron sobre fracciones equivalentes, si tuvieron alguna dificultad y cuáles y si pudieron entender más sobre el tema a partir de un juego. Si no es así, disiparemos las
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dudas que puedan llegar a presentarse.
Bibliografía: • • • • • • • • • • •
Ministerio de Educación– Juegos en Matemática EGB 2. – Buenos Aires 2001 A.A.V.V. , “Matemática 1”, Editorial Santillana, Buenos Aires, 2003. A.A.V.V. , “Matemática 7”, Editorial Estrada, Buenos Aires, 1997. A.A.V.V., “Multi Manual 5”, Editorial Santillana, Buenos Aires, 2001. A.A.V.V., “Multi Manual 6”, Editorial Santillana, Buenos Aires, 2001. Diseño Curricular Provincial. http://www.conectarigualdad.gob.ar/seccion/sobre-programa/fundamentos-del-programa-17 http://mefuiportangente.blogspot.com.ar/ Kamil – El niño reinventa la Aritmética 2da edición – Editorial Machado Grupo de Distribucion 1994 Ricotti Stella- “Juegos y problemas para construir ideas matemáticas” Ed. Novedades Educativas 2005. UNICEF – Las TIC: del aula a la agenda política
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