NOMOGRAMAS Método gráfico para determinar la resistencia al fuego de las estructuras de acero según EN 1993-1-2:2005
1 INTRODUCCIÓN Las exigencias en materia de resistencia al fuego de las estructuras de acero varían entre 30 y 180 minutos (están recogidas en la reglamentación nacional). Dicha reglamentación tiene en cuenta el número de plantas, el uso del edificio, la carga de fuego, el número de usuarios y el efecto favorable de las medidas de protección activas (rociadores, detectores automáticos de incendio……) La resistencia al fuego de los elementos estructurales se evalúa, bien mediante ensayos de fuego normalizado en horno o bien mediante cálculo. Este documento técnico describe los métodos de cálculo para estructuras de acero protegidas y sin protección según el Eurocódigo EN 1993-1-2:2005.
2 BASES DE CÁLCULO 2.1
Principios generales
El instante de colapso de una estructura de acero depende de: • La temperatura crítica del acero θa,cr: las propiedades del acero dependen de la temperatura - ver figura 1. La temperatura crítica es la temperatura de colapso de la estructura de acero. Ésta depende del grado de utilización μ0:
Figura 1: Coeficientes de corrección de las características mecánicas del acero en función de la temperatura. Tabla 1 : Clasificación de secciones sometidas a compresión. Paneles interiores comprimidos
μ0 = E fi ,d / R fi ,d,0
Efi,d Efecto de cálculo de las acciones para la situación de incendio;
Rfi,d,0 Resistencia de cálculo en situación de incendio en el instante t = 0. Para las vigas y los elementos sometidos a tracción,
Rfi,d,0 es igual a la resistencia a temperatura ambiente Rd ya
•
que γM = γM,fi = 1,0. Para los soportes continuos de varias plantas en el caso de que cada planta sea un sector de incendio distinto, la longitud de pandeo considerada en el cálculo puede reducirse a un valor: lfi = α·Lcr, donde α = 0,5 para los soportes de plantas intermedias; α = 0,7 para los soportes de la planta superior; En el resto de los casos la longitud de pandeo permanece igual a la considerada a temperatura ambiente (α = 1). La velocidad de calentamiento, que depende de tres factores: o La evolución de la temperatura del incendio; -1 o El factor de sección P [m ], cociente entre la superficie expuesta al fuego (A) y el volumen de acero (V) por unidad de longitud; o La contribución a la resistencia del acero al fuego de los posibles materiales de protección. Dicha contribución viene determinada por su espesor dp y por sus características térmicas : [W/mK] Conductividad térmica λp Calor específico cp [J/kgK] 3 [kg/m ] Densidad ρp La influencia sobre la resistencia al fuego se determinará según ENV 13381-4 o ENV 13381-8, o según la normativa nacional.
2.2
Clase de sección 1 2 3
Flexión
Compresión
c / t ≤ 72·ε c / t ≤ 83·ε c / t ≤ 124·ε
c / t ≤ 33·ε c / t ≤ 38·ε c / t ≤ 42·ε
Paneles en ménsula
Clase de sección 1 2 3
Compresión
c / t ≤ 9·ε c / t ≤ 10·ε c / t ≤ 14·ε Otros perfiles Angulares
Tubos
Ámbito de aplicación
El método de cálculo es válido cuando se cumple: • Estructura arriostrada: o Elementos sometidos a tracción pura; o Vigas isostáticas e hiperestáticas sometidas a flexión; o Soportes sometidos exclusivamente a esfuerzo axil; o No se incluyen en el ámbito de aplicación de este método los elementos susceptibles de pandeo lateral o sometidos a una combinación de cargas axiles, transversales y/o momentos. Se puede considerar que no existe riesgo de pandeo lateral cuando el alma comprimida de la viga esté arriostrada lateralmente, por ejemplo, por una losa de forjado. • Tipos de acero: Todos los tipos según EN 10025; • Clase de la sección: Clases 1, 2 o 3, ver tabla 1 para la clasificación. Para las secciones clase 4, la temperatura crítica -1 estándar es 350 °C. El factor de sección debe ser superior a 10 m .
-1-
Clase de sección
Compresión
1 2
-
3
h / t ≤ 15·ε
Compresión y/o flexión d / t ≤ 50·ε2 d / t ≤ 70·ε2 d / t ≤ 90·ε2 2 Para d / t ≥ 90·ε , ver EN 1993-1-6
2
fy
ε ε2
Valores de ε y ε en caso de incendio S235 S275 S355 S420 0,85 0,79 0,69 0,64 0,72 0,62 0,48 0,40
S460 0,61 0,37
2.3 • • •
Etapa 2a: Para las vigas, determinar el coeficiente corrector κ en función de la uniformidad de la distribución de temperatura. Para los soportes, calcular el coeficiente reductor de la longitud de pandeo en caso de incendio α de la planta considerada y las vinculaciones entre los soportes de las diferentes plantas. Etapa 3a: Determinar gráficamente la temperatura crítica en la figura 2.
Hipótesis
La evolución de la temperatura del incendio sigue la curva de incendio normalizada [ISO 834]. Las acciones mecánicas son constantes durante el incendio. Los efectos de la dilatación térmica se consideran despreciables. La temperatura en la estructura de acero es uniforme. Para considerar una distribución no uniforme de la temperatura se emplea el coeficiente corrector κ = κ1·κ2. κ es igual a 0,6 / 0,7 / 0,85 o 1,0 con : o κ1 : tiene en cuenta una distribución no uniforme de la temperatura en la sección de la viga: κ1 = 0,70: viga no protegida, calentamiento de tres caras; κ1 = 0,85: viga protegida, calentamiento de tres caras; κ1 = 1,00: viga con calentamiento de todas sus caras; o κ2 : tiene en cuenta una distribución no uniforme de la temperatura a lo largo de la longitud de la viga: κ2 = 0,85: en las secciones de apoyo de vigas hiperestáticas; κ2 = 1,00: en otro caso
4.1.2
Método avanzado para elementos comprimidos
Etapa 1b: Se pueden obtener valores menos conservadores utilizando el coeficiente reductor admisible plástico:
μ pl = E fi ,d (Aa ⋅ f y )
Donde Aa es el área de la sección transversal y fy el límite elástico a temperatura ambiente. Etapa 2b: Calcular la esbeltez a tiempo t = 0, teniendo en cuenta el coeficiente reductor de la longitud de pandeo en caso de incendio α:
λ fi,0 = α ⋅ λ = α ⋅
Lcr 1 ⋅ i 93,9 ⋅ ε
, donde ε =
235 f y
Etapa 3b: Obtener la temperatura crítica de la tabla 4 a partir de los valores de μpl y de λfi,0.
3 ACCIONES EN CASO DE INCENDIO
4.2
Según el Eurocódigo 1 y los valores recomendados por el mismo para los parámetros a incluir en el Anejo Nacional, en caso de incendio, la sobrecarga vertical variable Qk,i se considera como el valor cuasipermanente a partir del valor representativo de la acción a temperatura ambiente mediante el coeficiente de reducción ψ2,i, Además, los coeficientes de seguridad aplicados a las cargas son la unidad.
Etapa 4: Calcular el factor de sección P = A / V En el caso de perfiles no protegidos o de perfiles con una protección rectangular, se considerará como valor de la superficie expuesta al fuego A el perímetro rectangular, ver tabla 3 (incluye el efecto sombra). Para los perfiles con protecciones que se ajusten a su geometría, se considerará el contorno del perfil como valor de A. Los factores de sección en caso de exposición en todas sus caras o en tres de ellas se recogen en la tabla 6. Etapa 5: Corregir el factor de sección. Los valores de la tabla 6 deben multiplicarse por un coeficiente de 0,9 en el caso de perfiles en I sin proteger. Para los perfiles protegidos, el calentamiento se calcula partiendo de un factor de sección modificado Pmod:
E fi ,d = ∑ Gk , j + ∑ψ 2 ,iQk ,i j
i
En la tabla 2 se incluyen las sobrecargas de uso Qk,i, y los valores del coeficiente ψ2,i utilizado para obtener la parte cuasi-permanente de las mismas. En función de la relación entre Qk,i y las cargas permanentes Gk,j, y del número de plantas n que soporta el pilar, se representa en la tabla un coeficiente ηfi que permite obtener la carga total en caso de incendio en función de la carga total a temperatura ambiente. Simplificadamente los efectos de las acciones en caso de incendio Ed,fi se pueden obtener del análisis a temperatura ambiente corregidos con este coeficiente Ed,fi = ηfiEd. Por tanto ηfi es un valor aproximado (del lado de la seguridad) del grado de utilización μ0. Para aplicar la tabla a vigas no debe realizarse reducción de sobrecargas en el dimensionamiento a temperatura ambiente de las mismas aunque soporten superficies importantes. Para los pilares se considera que todas las plantas que soportan pertenecen a la misma categoría de uso.
Pmod =
Qk Qk/Gk= Uso A: Residencial
m2 2.0
ψ2 0.3
0.5
1
2
Vigas Soportes (n < 2) 0.55
0.46
0.37
0.5
1
2
Tabla 3 : Factores de sección en función del tipo de perfil y del modo de calentamiento.
Soportes (n > 2) 0.61
0.53
Perfil en I no protegido y expuesto en todas sus caras
0.45
B: Oficinas
3.0
0.3
0.55
0.46
0.37
0.61
0.53
0.45
C: Zonas de acceso público
5.0
0.6
0.62
0.56
0.51
0.69
0.65
0.62
D: Comercial
5.0
0.6
0.62
0.56
0.51
0.69
0.65
0.62
E: Almacenamiento
7.5
0.8
0.67
0.63
0.60
0.67
0.63
0.60
F: Aparcamientos veh. < 30 kN
2.5
0.6
0.62
0.56
0.51
0.62
0.56
0.51
A
A
Perfil en I protegido y expuesto en todas sus caras: protección siguiendo el contorno
A
h
V
b
h
V b
b
P = 0,9·A/V = 0,9·(2·b+2·h)/V Perfil en I no protegido y expuesto en 3 caras
4 MÉTODO DE CÁLCULO
P = A/V =(2·b+2·h)/V Perfil en I protegido y expuesto en 3 caras: protección rectangular
P = A/V Perfil en I protegido y expuesto en 3 caras: protección siguiendo el contorno
Cálculo de la temperatura crítica
El método simplificado se puede aplicar a vigas y a elementos sometidos a tracción pura. También se puede utilizar en soportes, pero los resultados serán muy conservadores. Para un dimensionamiento más afinado de lo mismos es recomendable aplicar el método incluido en el apartado 4.1.2.
4.1.1
Perfil en I protegido y expuesto en todas sus caras: protección rectangular
h
V
G: Aparcamientos veh. 30-160 kN 5.0 0.3 0.55 0.46 0.37 0.55 0.46 0.37 H: Cubiertas H <1000 m *) 0 0.48 0.35 0.23 accesibles sólo H >1000 m **) 0.2 0.52 0.42 0.32 conservación *) Sobrecarga de nieve (EN 1991-1-3) o sobrecarga de conservación. **) Sólo sobrecarga de nieve. Para la sobrecarga de conservación tomar los valores ηfi correspondientes a H<1000m.
4.1
ρ p ⋅ cp A A λp 1 ⋅ ⋅ , donde φ = ⋅d ⋅ V d p 1+φ 3 ρ a ⋅ ca p V
φ representa la inercia térmica relativa del material aislante, ρa la densidad del acero (7850 kg/m³), y ca el calor específico del acero. Para el cálculo se puede adoptar de manera aproximada ca= 600 J/kgK. De manera conservadora también se puede despreciar la contribución de φ y adoptarφ = 0. Etapa 6: Determinar gráficamente – figura 2 – el tiempo en que se alcanza la temperatura crítica, en función del factor de sección modificado. Ese tiempo es el valor de la resistencia al fuego.
Tabla 2 : Coeficiente ηfi en función de la relación entre Qk y Gk. kN/
Cálculo de la temperatura del acero
A
A
h
V b
Método simplificado
μ0 = Efi,d / Rfi,d,0
Según el Eurocódigo pueden adoptarse como valores del lado de la seguridad μ0 = 0,70 para lo forjados de categoría E en la EN 1990 (almacenes y uso industrial) y μ0 = 0,65 en el resto de los casos. Para los elementos comprimidos, el grado de utilización puede estimarse a partir del valor de cálculo de la resistencia del elemento a temperatura ambiente Rd : μ0 = Efi,d / Rd
tV
P = A/V ≈ 2/ t
P = (A-b)/V Perfil macizo no protegido y expuesto en todas sus caras
A h
t
V
h
V b
P = A/V =(b+2·h)/V Perfil tubular hueco no protegido y expuesto en todas sus caras
A
b
-2-
A-b
b
P = 0,9·A/V = 0,9·(b+2·h)/V Perfil en L no protegido y expuesto en todas sus caras
Etapa 1a: Determinar el grado de utilización en caso de incendio
h
V
A t
P = A/V ≈ 1/ t
d
V P = A/V = 4 / d
d
6 SÍMBOLOS
Tabla 4: Temperaturas críticas para elementos comprimidos.
α
λ θ ,0 μ pl 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
950 918 892 867 829 784 738 694 674 652 628 950 921 894 871 835 788 743 695 676 654 630 950 924 897 878 845 795 752 698 679 658 634 950 926 899 881 851 800 757 700 681 660 636 950 927 900 883 853 803 759 702 682 661 637
820 796 777 747 699 674 645 611 582 554 524 820 797 780 752 703 677 648 614 585 557 527 820 798 783 758 713 681 653 620 589 562 532 820 799 786 762 719 683 656 623 591 564 535 820 799 787 764 722 685 657 625 592 566 536
767 745 714 685 657 621 585 552 516 436 294 767 747 718 688 660 625 589 556 520 447 312 767 749 724 692 666 632 594 562 526 465 337 767 750 727 694 669 636 597 565 530 475 351 767 751 729 695 670 638 598 567 532 481 358
725 697 678 651 615 578 541 495 364 169
692 673 650 617 581 542 492 346 116
671 649 622 588 552 506 385 127
725 698 680 655 619 582 545 503 384 195
692 675 653 622 585 547 502 370 147
671 651 625 592 557 512 407 162
725 700 684 660 627 588 552 511 409 230
692 677 657 628 591 555 511 403 191
671 653 630 598 564 521 430 213
725 702 686 663 631 592 556 515 422 250 395 725 703 687 665 633 594 558 518 428 260 241
692 678 660 632 595 559 516 416 216 194 171 692 678 661 635 597 562 519 423 228
671 654 633 602 569 527 444 241 217
650 631 607 579 542 488 318 292
671 655 635 604 571 530 451 255
650 632 609 581 545 495 332
5 PROPIEDADES
650 625 595 564 522 437 197
629 601 574 539 486 316
608 582 553 515 430 124
590 564 532 483 320
574 546 512 441 117
558 528 485 391
542 509 452 164
ε φ γM γM,fi κ κ1 κ2
S235 650 627 598 568 528 452 234
629 603 578 544 499 353
608 584 557 520 444 177
590 566 536 494 367
574 548 516 453 186
558 530 493 411
λ
542 512 460 246
λfi,0 λp μ0 μpl ρa ρp θcr ψ2,i
S275 650 630 603 575 537 474 288
629 606 582 552 509 403 101
608 587 562 529 466 250
590 569 542 506 413
574 551 522 470 278
558 533 502 431
A Aa Efi,d Gk,i Lcr Mfi,Ed
542 515 472 356
Mfi,Rd S355 629 608 585 556 515 419 143 111
608 588 566 534 479 292
590 571 546 511 428 117
574 553 526 481 329
558 535 506 442 144
P Pmod Qk,i Rd Rfi,d,0 V b c ca cp d dp fy h i kE,θ
542 517 479 404
S420 629 609 587 559 519 426 164
608 589 567 536 485 312
590 571 548 514 435 145
574 554 528 486 354
558 536 509 448 181
542 518 483 411
kp,θ S460
ky,θ lfi n qfi,Ed
DE LOS MATERIALES DE
PROTECCIÓN
t t
Los valores de referencia de las características térmicas de los diferentes materiales de protección – ver tabla 5 – pueden utilizarse para un cálculo aproximado del calentamiento del acero. Para el cálculo definitivo del espesor necesario de material de protección se utilizarán las propiedades obtenidas a partir de ensayos suministradas por el fabricante del mismo.
7 REFERENCIAS • EN 10025-1: 2005, Hot rolled products of structural steels - Part 1: General technical delivery conditions, CEN, Bruxelles, Belgique • EN 1990: 2005, Eurocode 0: Basis of design, CEN, Bruxelles, Belgique. • EN 1991-1-2: 2002, Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-2: General actions – Actions on structures exposed to fire, CEN, Bruxelles, Belgique. • EN 1991-1-3: 2003, Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-3: General actions – Snow loads, CEN, Bruxelles, Belgique. • EN 1993-1-1: 2005, Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings, CEN, Bruxelles, Belgique. • EN 1993-1-2: 2005, Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-2: General rules – Structural fire design, CEN, Bruxelles, Belgique. • ISO 834: 1999, Fire resistance tests – Elements of building construction – Part 1: General requirements, ISO, Genève, Suisse.
Tabla 5: Valores de referencia de las características térmicas de diferentes materiales de protección Material de protección cp ρp λp 3 [J/kgK] [kg/m ] [W/mK] Proyectado, baja densidad: - fibras minerales - cemento y vermiculita o perlita Proyectado, alta densidad: - vermiculita o perlita con cemento - vermiculita o perlita con yeso
300 350
0,12 0,12
1200 1200
550 650
0,12 0,12
1100 1100
Paneles o placas: - vermiculita o perlita con cemento - fibras de silicato (de calcio) - fibro-cemento - yeso
800 600 800 800
0,20 0,15 0,15 0,20
1200 1200 1200 1700
Lana mineral, lana de roca
150
0,20
1200
0
0,005 -0,012
0
Pintura intumescente
Coeficiente de minoración de la longitud de pandeo de los soportes en caso de incendio Parámetro adimensional para inestabilidad local y global Inercia térmica relativa del material aislante Coeficiente parcial del material a temperatura ambiente = 1 Coeficiente parcial del material en caso de incendio = 1 Coeficiente corrector de distribución no uniforme de temperatura Coeficiente corrector del gradiente de temperatura en la sección Coeficiente corrector del gradiente de temperatura a lo largo de la longitud del elemento Esbeltez relativa a temperatura ambiente Esbeltez relativa en caso de incendio para t = 0 Conductividad térmica del material de protección [W/mK] Grado de utilización Grado de utilización plástico 3 Densidad del acero = 7850 [kg/m ] 3 Densidad del material de protección [kg/m ] Temperatura crítica [°C] Coeficiente de minoración de la sobrecarga cuasi-permanente i 2 Superficie del perfil de acero expuesto al fuego [m ] 2 Área de la sección transversal del perfil de acero [m ] Efecto de cálculo de las acciones en caso de incendio Valor característico de las cargas permanentes i Longitud de pandeo a temperatura ambiente [m] Valor de cálculo del momento flector solicitante en caso de incendio [kNm] Valor de cálculo del momento resistente en caso de incendio [kNm] -1 Factor de sección [m ] 3 Factor de sección modificado para un perfil protegido [W/m K] Valor característico de las sobrecargas variables i Valor de cálculo de la resistencia a temperatura ambiente Valor de cálculo de la resistencia en caso de incendio para t = 0 3 Volumen del perfil de acero [m ] Ancho del perfil [m] Altura del alma para la clasificación de secciones [m] Calor específico del acero ≈ 600 [J/kgK] Calor específico del material de protección [J/kgK] Diámetro del tubo [mm] Espesor en seco del material de protección [m] 2 Límite elástico del acero a temperatura ambiente [N/mm ] Altura o canto del perfil [m] Radio de giro alrededor del eje débil o del eje principal [m] Coeficiente de minoración del módulo de deformación en caso de incendio Coeficiente de minoración del límite de proporcionalidad en caso de incendio Coeficiente de minoración del límite elástico en caso de incendio Longitud de pandeo en caso de incendio [m] Número de plantas que solicitan el soporte Sobrecarga lineal uniformemente repartida en caso de incendio [kN/m] Tiempo transcurrido desde el comienzo del incendio [min] Espesor de la pared para la clasificación de la sección [m]
8 CONTACTO APTA Asociación para la Promoción Técnica del Acero Paseo de la Castellana 135, 3º B. 28046, Madrid info@apta.org.es www.apta.org.es
-3-
9.3
9 EJEMPLOS DE CÁLCULO 9.1
Viga isostática
Datos: Viga IPE300 de acero S235 sobre la que apoya un forjado colaborante de un edificio de oficinas. Su momento plástico a temperatura ambiente es Mfi,0,Rd = 147,7 kNm. La viga está protegida por una pintura intumescente de 1 mm de espesor en seco. La luz de la viga es 6 m. La distancia entre ejes de vigas es 3 m. La carga 2 permanente del forjado es Gk = 3 kN/m . El peso propio de la viga es 0,4 kN/m. El valor recomendado en el Eurocódigo 1 para las 2 sobrecargas variables en un edificio de oficinas es Qk = 3 kN/m . Se pide: Determinar la resistencia al fuego de la viga.
9.1.1
Calculo simplificado
Etapa 1: Determinar el grado de utilización. La aproximación más sencilla y del lado de la seguridad es adoptar μ0 = 0,65. Etapa 2: Determinar el coeficiente de corrección κ. La parte superior del alma está comprimida pero al estar arriostrada por la losa del forjado no se considera riesgo de pandeo lateral. Por tanto podemos aplicar los coeficientes κ. Para una viga isostática protegida y con una losa de hormigón en su cara superior: κ = 0,85. Etapa 3: Determinar la temperatura crítica en la figura 2. θcr = 573 °C. Etapa 4: Determinar el factor de sección P en la tabla 6. Para una protección que se ajusta al contorno del perfil y losa en la cara superior, -1 se obtiene P = 188 m . Etapa 5: Corregir el factor de sección, con λp = 0,01 W/mK. La inercia térmica de la pintura intumescente es despreciable (φ = 0). Etapa 6: Determinar gráficamente en la figura 2 el tiempo en que se alcanza la temperatura crítica: t = 50 min. Por tanto la viga satisface una resistencia al fuego R30.
9.1.2
9.4
9.4.1
μ0 = Efi,d / Rfi,d,0
La sobrecarga en caso de incendio es:
q fi ,Ed = 1,0 ⋅ (3 ⋅ 3 + 0 ,4 ) + 1,0 ⋅ 0 ,3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 12 ,1 kN/m 1 ⋅12 ,1 ⋅ 6 2 = 54 ,5 kNm 8 54,5 μ0 = = 0,37 147 ,7 M fi ,Ed =
Etapa 2: Ver 9.1.1: κ = 0,85. Etapa 3: Ver figura 2: θcr = 665 °C. 3 Etapas 4 y 5: Ver 9.1.1: Pmod = 1880 W/m K. Etapa 6: El tiempo en que se alcanza la temperatura crítica es t = 66 min. La viga satisface una resistencia al fuego R60.
ρ p ⋅ cp A 800 ⋅1700 ⋅d ⋅ = ⋅ 0,02 ⋅145 = 0,84 ρ a ⋅ ca p V 600 ⋅ 7850 A λp 1 0,2 1 Pmod = ⋅ = 145 ⋅ ⋅ = 1134 W/m3 K V d p 1+ φ / 3 0,02 1 + 0,84 3
φ=
Viga hiperestática
Etapa 6: Determinar gráficamente en la figura 2 la resistencia al fuego: t = 70 minutos. El soporte satisface R60.
Datos: La misma viga del ejemplo 9.1, pero hiperestática. Se pide: Determinar el espesor necesario de material de protección (placas de silicato de calcio) para obtener una resistencia al fuego de 120 minutos. Etapa 1: Aproximadamente el momento flector es:
9.4.2
1 ⋅12,1 ⋅ 62 = 36,3 kNm 12
9.4.3
Método avanzado
Etapa 1: Determinar el grado de utilización plástico: μpl = Efi,d / (Aa · fy) = 363 / (5383 · 235) = 0,29 Etapa 2: Calcular la esbeltez a tiempo t = 0:
A λp 1 0,15 1 ⋅ ⋅ = 139 ⋅ ⋅ = 15,4 mm V Pmod 1 + φ 3 1350 1 + 0
λ fi,0 = α ⋅ λ = α ⋅
Si tenemos en cuenta la inercia térmica del material de protección, con dp = 15,4 mm y los valores de la tabla 5, se obtiene:
φ=
Método simplificado mediante cálculo del grado de utilización
Etapa 1: Sobre el soporte cargan 5 · 2 = 10 vigas, descritas en el apartado 9.1. Efi,d = 10 · 12,1 · 6 / 2 = 363 kN Se calcula el grado de utilización para poder aplicar las curvas de la figura 2 (α = 0,5 / 0,7 y 1): μ0 = Efi,d / Rd = 363 / 962 = 0,38 Etapa 2: Ver 9.4.1: α = 0,5. Etapa 3: Ver figura 2: θcr = 618 °C. 3 Etapas 4 y 5: Ver 9.4.1: Pmod = 1134 W/m K. Etapa 6: La resistencia al fuego es 83 minutos. El soporte satisface por tanto R60.
Se obtiene por tanto μ0 = 36,3 / 147,7 = 0,25. Etapa 2: Se trata de una viga hiperestática protegida con calentamiento en tres caras, por tanto κ = 0,85 · 0,85 = 0,7. Etapa 3: Ver figura 2: θcr = 748 °C Etapa 4: Para una disposición rectangular del material de protección, la -1 tabla 6 indica P = 139 m . Para satisfacer R120, se necesita un factor de sección modificado Pmod = 1350 W/m3K (ver figura 2). Para una primera aproximación se desprecia la inercia térmica del material de protección (φ = 0). Con λp = 0,15 W/mK, se necesita un espesor:
dp =
Método simplificado mediante aproximación del grado de utilización
Etapa 1: Determinar el grado de utilización. La relación entre sobrecargas y cargas permanentes Qk / Gk es: Qk / Gk = (3 · 3) / (3 · 3 + 0,4) ≈ 1. La tabla 2 indica que en este caso las solicitaciones en caso de incendio se minoran con μ0 = 0,53, valor conservador del lado de la seguridad. Etapa 2: Determinar el coeficiente de corrección. Para un soporte situado en una planta intermedia, la longitud de pandeo puede reducirse a la mitad: α = 0,5. Etapa 3: Determinar la temperatura crítica en la figura 2. θcr = 560 °C. Etapa 4: Determinar el factor de sección. Para un perfil con protección -1 rectangular, se obtiene de la tabla 6: P = 145 m . Etapa 5: Corregir el factor de sección:
Cálculo más preciso
M fi ,Ed =
Soporte sometido a esfuerzo axil
Datos: Soporte HEA 200 de acero S235, sometido exclusivamente a esfuerzos axiles. El radio de giro alrededor del eje débil es i = 49,8 mm 2 y el área de la sección transversal es Aa = 5383 mm . El soporte está protegido por placas de yeso de 20 mm de espesor. La altura de la planta es 3 m. La capacidad portante del soporte a temperatura ambiente vale Rd = 962 kN. Se considera un soporte continuo de una planta intermedia del edificio. El soporte sustenta 5 plantas y en cada extremo del mismo se dispone la viga del ejemplo 9.1. Se pide: Determinar la resistencia al fuego del soporte.
Etapa 1: Determinar el grado de utilización:
9.2
Viga hiperestática no protegida
Datos: La misma viga del apartado 9.2 pero sin proteger y de acero de calidad superior. Se pide: Comprobar si la viga satisface R30. Etapa 1: Al utilizar acero S355, el grado de utilización se modifica: μ0 = 235 / 355 · 0,25 = 0,16 Etapa 2: Se trata de una viga hiperestática sin proteger con calentamiento en tres caras, por tanto: κ = 0,7 · 0,85 = 0,6 Etapa 3: Ver figura 2: θcr = 825 °C. Etapa 4: Se utiliza como referencia el factor de sección de perfil con protección rectangular: P = 139 m-1 Etapa 5: El factor de sección de un perfil en I sin proteger debe -1 reducirse con un coeficiente de 0,9: P = 0,9 · 139 = 125 m . Etapa 6: La resistencia al fuego es 32 minutos (figura 2). Por tanto la viga satisface R30.
ρ p ⋅ cp A 600 ⋅1200 ⋅dp ⋅ = ⋅ 0,0154 ⋅139 = 0,33 ρ a ⋅ ca V 600 ⋅ 7850
Lcr 1 3000 1 ⋅ = 0,5 ⋅ ⋅ = 0,32 i 93,9 ⋅ 235 f y 49,8 93,9
Etapa 3: Determinar la temperatura crítica en la tabla 4: θcr = 639 °C. 3 Etapas 4 y 5: Ver 9.4.1: Pmod = 1134 W/m K. Etapa 6: La resistencia al fuego es 88 minutos. El soporte satisface por tanto R60.
Con este valor se obtiene un espesor mínimo: dp = 15,4 / (1 + 0,33 / 3) = 13,9 mm
-4-
Tabla 6: Factores de secci贸n para perfiles de acero. Para los perfiles en I y en H sin protecci贸n, los valores de la tabla para los perfiles con protecci贸n rectangular deben multiplicarse por un coeficiente de 0,9.
HEAA 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 400 450 500 550 600 650 700 800 900 1000
181 182 172 150 141 130 122 114 108 104 97 95 94 92 90 90 91 88 88 88 86 84 81 79
288 296 282 244 230 211 200 185 175 168 159 152 147 142 135 132 130 123 120 118 114 108 102 98
245 247 233 203 190 175 165 154 146 139 131 127 123 120 115 114 113 108 106 105 102 98 93 90
353 361 343 296 279 256 243 225 213 204 192 184 177 170 161 156 152 143 138 135 129 122 113 108
IPE 80 100 120 140 160 180 200 220 240 270 300 330 360 400 450 500 550 600 750 x 137 750 x 147 750 x 173 750 x 196
270 247 230 215 200 188 176 165 153 147 139 131 122 116 110 104 97 91 101 94 81 72
369 334 315 290 268 254 235 222 204 197 188 174 162 153 144 133 124 115 129 120 102 91
330 300 279 259 241 226 211 198 184 176 167 157 146 137 130 121 113 105 116 109 93 83
429 388 363 335 309 292 270 255 235 226 216 200 186 174 163 151 140 129 144 134 114 102
UPE 80 100 120 140 160 180 200 220 240 270 300 330 360 400
209 204 195 187 180 173 165 155 148 142 124 113 107 100
291 278 259 247 235 225 213 198 188 178 153 138 130 120
258 248 233 223 212 203 193 180 171 163 141 128 121 112
341 322 298 282 267 254 240 223 211 199 171 153 144 133
UPN 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 350 380 400
186 185 174 167 160 154 148 139 134 126 123 119 98 103 107 99
250 239 223 210 200 193 182 171 163 154 149 145 116 123 125 117
227 222 206 196 188 179 171 160 154 145 141 136 111 116 120 111
291 276 255 240 228 218 205 192 183 173 167 162 130 135 138 129
HEA 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 400 450 500 550 600 650 700 800 900 1000
137 137 129 120 115 108 99 91 88 84 78 74 72 70 68 66 65 65 65 65 64 66 65 66
217 221 207 193 186 175 162 147 141 136 126 117 112 107 101 96 92 90 89 87 85 84 81 81
185 185 174 161 155 145 134 122 117 113 105 98 94 91 87 83 80 79 79 78 76 76 74 74
264 268 251 235 225 212 196 178 170 165 153 141 135 128 120 113 107 104 102 100 96 94 90 89
IPE A 80 100 120 140 160 180 200 220 240 270 300 330 360 400 450 500 550 600
317 286 271 260 245 227 210 192 178 171 160 149 138 133 127 118 111 103
429 393 368 356 333 306 281 258 240 231 217 199 184 175 165 152 142 131
389 349 329 314 295 274 253 231 214 205 192 178 165 158 149 138 129 119
502 456 426 411 383 352 324 297 276 266 249 228 211 200 187 172 160 147
L 90 x 90 x 9 100 x 100 x 8 100 x 100 x 10 100 x 100 x 12 110 x 110 x 10 110 x 110 x 12 120 x 80 x 8 120 x 80 x 10 120 x 120 x 11 120 x 120 x 12 120 x 120 x 13 120 x 120 x 15 130 x 130 x 12 140 x 140 x 13 150 x 90 x 10 150 x 90 x 11 150 x 100 x 10 150 x 100 x 12 150 x 150 x 12 150 x 150 x 14 150 x 150 x 15 150 x 150 x 18 160 x 160 x 15 160 x 160 x 17 180 x 180 x 16 180 x 180 x 18 200 x 100 x 10 200 x 100 x 12 200 x 100 x 14 200 x 200 x 16 200 x 200 x 20 200 x 200 x 24
143 159 129 109 128 108 174 141 117 108 100 88 107 99 143 131 139 117 106 92 86 73 86 76 74 66 147 124 107 80 65 55
168 187 151 128 151 127 201 163 138 127 118 103 126 116 164 150 161 136 125 108 101 85 101 90 95 85 167 140 121 95 77 65
201 223 181 153 180 152 225 183 164 151 141 123 150 139 182 166 180 152 149 129 121 102 121 107 107 96 181 153 132 112 91 77
226 251 204 172 203 171 252 204 185 170 158 138 170 157 203 185 203 170 168 145 136 115 136 121 128 114 201 169 146 127 103 87
-5-
HEB 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 400 450 500 550 600 650 700 800 900 1000
115 106 98 88 83 77 72 68 66 64 60 58 57 56 56 55 54 55 56 56 55 57 57 58
180 168 156 140 132 122 115 108 105 102 96 91 88 86 82 79 77 76 75 74 72 72 70 70
154 141 130 118 110 102 97 91 88 85 80 77 75 73 71 69 67 67 67 66 65 66 65 65
219 203 189 170 159 147 139 130 127 123 116 110 106 102 98 93 89 87 86 85 82 81 78 78
IPE O 180 200 220 240 270 300 330 360 400 450 500 550 600
168 158 149 139 127 121 114 107 103 94 89 85 73
228 212 200 185 170 162 153 142 135 121 114 107 93
202 190 179 167 152 145 137 127 122 110 104 98 85
262 244 230 213 195 186 175 163 154 138 129 121 104
HD 260 x 54.1 260 x 68.2 260 x 93 260 x 114 260 x 142 260 x 172 260 x 225 260 x 299 320 x 74.2 320 x 97.6 320 x 127 320 x 158 320 x 198 320 x 245 320 x 300 320 x 368 320 x 451 360 x 134 360 x 147 360 x 162 360 x 179 360 x 196 400 x 187 400 x 216 400 x 237 400 x 262 400 x 287 400 x 314 400 x 347 400 x 382 400 x 421 400 x 463 400 x 509 400 x 551 400 x 592 400 x 634 400 x 677 400 x 744 400 x 818 400 x 900 400 x 990 400 x 1086
108 88 66 55 46 39 31 25 95 74 58 48 39 33 28 24 20 63 58 53 49 45 47 42 38 35 32 30 28 25 23 22 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11
175 141 105 86 71 60 47 37 152 117 91 74 60 50 42 35 29 104 95 87 79 72 78 68 63 57 52 48 44 40 37 34 31 29 28 26 25 23 21 19 18 17
146 117 88 73 60 51 40 32 127 98 77 63 51 43 36 30 26 85 78 71 65 60 64 56 52 47 43 40 37 34 31 29 27 25 23 22 21 20 18 17 16 15
213 170 127 104 85 72 56 44 184 141 110 89 73 60 50 42 35 125 114 105 95 87 94 82 76 69 63 58 53 49 45 41 38 35 33 31 30 27 25 23 22 20
HEM 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 400 450 500 550 600 650 700 800 900 1000
65 61 58 54 52 49 47 39 39 38 33 33 34 34 36 38 39 41 42 44 45 48 50 52
97 92 89 83 80 76 73 61 60 58 50 50 50 51 52 53 54 56 57 58 59 61 62 64
85 80 76 71 68 65 62 52 51 50 43 43 43 44 45 47 48 50 51 52 53 55 57 59
116 111 107 100 96 91 88 73 72 70 60 60 60 61 61 63 63 64 65 66 67 68 69 70
HL 1000 AA 1000 A 1000 B 1000 M 1000 x 477 1000 x 554 1000 x 642 1000 x 748 1100 A 1100 B 1100 M 1100 R
71 58 51 46 40 35 31 27 59 52 47 42
93 76 66 60 52 45 39 34 76 67 61 53
83 68 59 54 47 41 36 31 68 60 55 48
105 86 74 67 58 51 44 38 85 75 68 59
HE 400 x 299 400 x 347 400 x 403 400 x 468 450 x 312 450 x 368 450 x 436 450 x 519 500 x 320 500 x 379 500 x 451 500 x 534 550 x 330 550 x 393 550 x 466 550 x 552 600 x 340 600 x 402 600 x 477 600 x 564 650 x 347 650 x 410 650 x 487 650 x 579 700 x 356 700 x 421 700 x 500 700 x 594 800 x 377 800 x 448 800 x 531 800 x 627 900 x 396 900 x 471 900 x 557 900 x 661 1000 x 415 1000 x 494 1000 x 584 1000 x 694
31 28 25 22 33 28 25 22 34 29 25 22 35 30 26 23 36 31 27 24 38 33 28 24 39 34 29 25 41 35 30 26 43 36 31 27 44 38 33 28
45 40 35 31 46 39 34 29 47 40 34 30 48 41 35 30 48 42 36 31 49 42 36 31 50 43 37 32 51 44 38 33 53 45 39 33 54 46 39 34
40 35 31 27 40 35 30 26 41 36 31 27 42 37 32 28 43 38 32 28 45 39 33 29 46 39 34 29 47 40 35 30 49 42 36 31 50 43 37 32
53 47 41 36 53 46 40 34 54 47 40 35 55 47 40 35 55 48 41 35 56 48 42 36 57 49 42 36 58 49 42 37 59 50 43 37 60 51 44 37
Figura 2: Nomogramas para determinar la temperatura crĂtica y la resistencia al fuego.
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