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I. INTRODUCCIÓN A LOS MODELOS ECONOMÉTRICOS
1. MODELOS ECONÓMICOS Y MODELOS ECONOMÉTRICOS
MODELO ECONOMICO: TEORIA ECONOMICA NO CUANTIFICAN LAS RELACIONES SE ESTUDIAN LAS PROPIEDADES
MODELO ECONOMETRICO: LAS RELACIONES SE FORMULAN DE FORMA EXPLICITA, CON UNOS PARAMETROS DESCONOCIDOS QUE SE ESTIMAN A PARTIR DE DATOS DE LAS VARIABLES QUE INTERVIENEN EN EL MODELO LAS RELACIONES NO SON EXACTAS: SE INTRODUCEN UNAS VARIABLES O PERTURBACIONES ALEATORIAS PARA INDICAR LA PARTE NO EXPLICADA POR EL MODELO Ejemplo:
propensión marginal al consumo elasticidad del consumo respecto de la renta
C = f(R) 1
PM =
dC dR
EC|R=
d lnC d lnR
Libro: ECONOMETRÍA: MODELOS ECONOMÉTRICOS Y SERIES TEMPORALES con los paquetes µ TSP y TSP. Editorial Reverté (calle Loreto 13-15). Barcelona. España 1998. Autor: José Mª Caridad y Ocerin. ISBN 84-291-2613—9 (dos tomos)
EJEMPLO DE MODELO La evolución del consumo de acero (millones de Tm) en un España durante los (17) años 1969 a 1985 aparece en la siguiente tabla 5.98 7.46 11.35 12.18
8.03 12.64
9.53 12.90
10.81 13.18
11.48 11.09 13.04 13.50
10.98 11.17 14.19
Se trata de ver si podría predecirse el consumo que hubo en la segunda década de los 80. 16 14 12 10 8 6 4 70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
90
ACERO
Información gráfica: Tendencia Inflexión en 1974 Oscilaciones cíclicas Ayuda en la elección de una forma funcional
Modelos alternativos
yt = β 0 + β 1t + ε t yt = β 0 + β 1t + β 2 t 2+ ε t yt = β 0 + β 1 yt-1 + ε t yt = β 0 + β 1 yt-1 + β 2 t +ε t yt = β 0 + β 1 yt-1 + β 2 t + β 3 t2 +ε t
Ajuste de una recta: 18 16 14 12 10 8 6 4 70
72
74
76
ACERO
78
80
82
84
YEST
86
88
90
ACEROF
Acerot = 7.383 + 0.41828 t + et
Recta estimada:
t = 1, 2, 3, ......, 17 r2 = 0.87 Predicciones: 1986: t = 18
Acêro18 = 7.383 + 0.41828 × 18 = 14.49
1987: t = 19
Acêro19 = 7.383 + 0.41828 × 19 = 14.91
Límites en el uso del modelo: Horizonte de predicción Especificación:
forma funcional bondad del ajuste variables causales o explicativas
Uso del conocimiento económico
2. ELEMENTOS DE UN MODELO ECONOMÉTRICO variables: endógena (y) predeterminadas: exógenas (x1,x2,....) endógena retardada perturbaciones aleatorias (ε) parámetros (α, β, β1, β2,.....)
Clases de modelos: estáticos o de corte transversal dinámicos uniecuacionales multiecuacionales lineales no lineales modelos con variable endógena numérica modelos con variable endógena cualitativa
Especificación de la forma estructural y=α+βx+ε y = β0 + β1x1 + β2x2 + ..... + βkxk + ε ln y = α + β x + ε y = β0 + β1x + β2x2 + ε y = α eβx + ε
ln y = α* + βx + ε*
y = α x1β1x2β2 + ε
ln y = α* + β1lnx1 + β2lnx2 + ε*
y=
1 1+ e
−(α + βx )
+ε
Elementos de ayuda para la especificación: 1. conocimiento económico diagramas causales 2. diagramas de dispersión medidas de asociación entre variables tests y otras técnicas estadísticas 3. probar varias especificaciones alternativas análisis estadístico de los errores 4. análisis de los resultados obtenidos y su lógica económica predicciones ¿Qué ocurre si una especificación es inadecuada?
¿Cómo decidir si una especificación es inadecuada?
Un modelo no es la realidad, sino una representación abstracta que debe ayudar a comprender mejor la realidad. No tiene porqué existir un mejor modelo, ni siquiera poder afirmar categóricamente que un modelo es mejor que otro.
FASES EN LA CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO Especificación: Se basa en la Teoría Económica y en el conocimiento de la situación a modelizar No hay que perder nunca de vista los objetivos Existen herramientas estadísticas de ayuda
Estimación de un modelo: Datos: (y1,x1), (y2,x2), .... , (yn,xn) Modelo teórico: y = α + β x + ε
yi =α + β xi + εi
i = 1,2,...,n
Modelo estimado: y = a + b x + e
yi =a + b xi + ei Métodos de estimación:
i = 1,2,...,n
Modelos uniecuacionales
Mínimos cuadrados Mínimos cuadrados generalizados o método de Aitken Mínimos cuadrados condicionados Máxima verosimilitud Modelos multiecuacionales Mínimos cuadrados bietápicos Mínimos cuadrados trietápicos Máxima verosimilitud
Medidas de ajuste: Coeficiente de determinación r2 Criterios de Akaike y de Schwarz
Contrastes diagnósticos sobre el modelo estimado Tests sobre la especificación Tests T para la inclusión/exclusión de variables Análisis de los residuos Congruencia económica de los resultados Lógica en las predicciones
Naturaleza de las perturbaciones aleatorias ε 1, ε 2,....., ε n Variables aleatorias εi ∈ N(0, σ2 ), centradas, homocedásticas no autocorreladas Cov(εi , εj) = 0 ∀ i ≠ j La estructura (ideal) de las perturbaciones es ruido blanco Representan a todas las variables explicativas de y, no incluidas en el modelo, por ser cada una de éstas poco influyentes Naturaleza de los residuos e1, e2, ...., en Valores numéricos, positivos y negativos Son los errores cometidos en la estimación No deben tener tendencia en variabilidad (heterocedasticidad), ni estar relacionados unos con otros (autocorrelación)
3. DESARROLLO HISTÓRICO DE LA ECONOMETRÍA
Análisis estadístico actuarial: Renacimiento Series temporales: accidentes, precios, seguros, . Siglos XVII a XIX: desarrollo de la Teoría de Probabilidad Siglo XX: desarrollo de la Estadística Crisis del año 1929 1930 Fundación de la Econometric Society 1933 Revista Econometrica 1933 Comisión Cowles 1949 Jan Tinbergen: primer tratado de Econometría 1957 M.H. Quenouille Modelos Arma 1970 G.E.P. Box y G.M. Jenkins: Time Series Analysis Forecasting and Control 1980 Difusión de paquetes econométricos en ordenador 1990 Acceso masivo a información económica
4. FUENTES DE ESTADÍSTICAS ECONÓMICAS EUROSTAT
INTERNET
INE BANCO DE ESPAÑA
M. DE ECONOMIA
IEA Empresas
Ceprede
I.N.E. Boletín Mensual de Estadística Anuario Estadístico de España Estadísticas de Población Censos de población, viviendas, edificios E.P.A. Movimientos de poblacion, mortalidad, natalidad Estadísticas sociales Censo electoral Estadísticas enseñanza, hospitalarias, judiciales, indicadores sociales Encuesta de presupuestos familiares Estadísticas económicas Contabilidad Nacional Tablas Input-Output Macromagnitudes de la economía española I.P.C. y otros índices de precios Estadísticas de salarios, mercantiles,.... Coyuntura Estadísticas agrarias, industriales y del sector servicios
5. PAQUETES ECONOMÉTRICOS EN ORDENADOR
DOS µTSP TSP Taste WINDOWS EViews Rats Forecast Pro SCA Autobox Seats-Tramo SAS/ETS UNIX Rats SCA SAS/ETS
OTROS SISTEMAS OPERATIVOS
EJEMPLO DE CONSTRUCCION DE UN MODELO
RENDIMIENTO DE UN CULTIVO En una empresa agraria se realiza un experimento para evaluar la cantidad de fertilizante 贸ptima para maximizar la ganancia, experimentando en n = 10 parcelas en las que se miden las variables: x = kg/ha de fertilizante Y = beneficios adicionales/ha en miles de ptas. Y 55 45 49 62 73 51 5 79 69 72
80
60
Y
x 15 10 12 19 30 14 21 31 25 28
40
20
0 5
10
15
20 X
25
30
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ESTIMACION DE UN MODELO LINEAL SIMPLE LS // Dependent Variable is Y Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. p ----------------------------------------------------------------------C 26.85126 18.21619 1.474033 0.1787 X 1.421890 0.836962 1.698869 0.1278 ----------------------------------------------------------------------R-squared
0.265122 = R2
Mean dependent var
Adjusted R-squared 0.173
56.0
S.D. dependent var 21.28 =
sy
S.E. of regression
19.35 =
Akaike info criterion
6.1
Sum squared resid 2995.364 = Se
Schwarz criterion
6.2
Log likelihood -42.70056
F-statistic
2.886 = F
Durbin-Watson stat 2.2533 = DW
Prob(F-statistic)
0.127 = p
se
Modelo estimado: Yi = 26.85 + 1.422 xi + ei = i = 1,2,...,10
ˆ Y i
+ ei
VALORES ESTIMADOS Y RESIDUOS Yˆ i Y e obs Actual Fitted Residual Residual Plot ------------------------------------------------------------------------------------1 55 48.18 6.82 | . |* . | 2 45 41.07 3.93 | . |* . | 3 49 43.91 5.09 | . |* . | 4 62 53.87 8.13 | . |* . | 5 73 69.51 3.49 | . |* . | 6 51 46.76 4.24 | . |* . | 7 5 56.71 -51.71 |* . | . | 8 79 70.93 8.07 | . |* . | 9 69 62.40 6.60 | . |* . | 10 72 66.66 5.34 | . |* . |
80 60 40 20 20
0
0 -20 -40 -60 1
2
3
4
Residual
5
6 Actual
7
8
9 Fitted
10
MODELO SIN EL DATO ANORMAL LS // Dependent Variable is Y Sample: 1 6 8 10 Included observations: 9 ---------------------------------------------------------------------Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ----------------------------------------------------------------------c 31.4975 1.7016 18.51 0.0000 X 1.4757 0.078 18.95 0.0000 ----------------------------------------------------------------------R-squared 0.981 Mean dependent var 61.667 Adjusted R-squared 0.978 S.D. dependent var 12.176 S.E. of regression 1.800 Akaike info criterion 1.3688 Sum squared resid 22.68 Schwarz criterion 1.4127 Log likelihood -16.93 F-statistic 358.99 Durbin-Watson stat 2.402 Prob(F-statistic) 0.000000 ------------------------------------------------------------------------------Modelo estimado: Yi = 31.4975 + 1.4756 xi + ei = i = 1,2,...,6,8,9,10 80 70 60 4
50
2
40
0 -2 -4 1
2
3 Residual
4
5 Actual
6
9 Fitted
10
ˆ Y i
+ ei