LECCIÓN 16:
TEMA 3: Suma, resta, multiplicación y división Suma:
En general, si se tiene una fracción con mismo denominador, la suma es inmediata; por ejemplo:
Si el denominador de las fracciones es diferente, se debe proceder a encontrar el mínimo común múltiplo (m.c.m.), el cual es la menor expresión, múltiplo de todos los denominadores o, en algunos otros casos, bastará con solo multiplicar los denominadores:
Veamos un ejemplo de cómo obtener el mínimo común múltiplo de un par de fracciones:
El procedimiento para localizar el mínimo común múltiplo es encontrar un factor, el cual pueda dividir a todos los denominadores; si el factor encontrado no divide a alguno de los divisores, simplemente se sigue escribiendo ese divisor hasta encontrar un factor que si lo divida. Al terminar, se deberán multiplicar todos los números por los cuales se fue haciendo la división y se habrá encontrado el mínimo común múltiplo. Cuando se debe de calcular un mínimo común múltiplo donde los denominadores son expresiones algebraicas, se procede a encontrar el menor coeficiente numérico y la variable de menor grado, el cual es divisible entre todos los denominadores.
Resta:
Aplica las mismas consideraciones que la suma; sin embargo, deberás tener cuidado cuando un signo negativo preceda a un factor, pues este modifica el signo de todas las expresiones dentro del paréntesis.
Multiplicación:
Cuando se multiplican dos o más fracciones, el criterio principal es que se debe de multiplicar numerador por numerador y denominador por denominador.
Después de realizar el producto de las fracciones, se debe procurar simplificar la fracción hasta su mínima expresión. Recuerda, cuando se está efectuando la multiplicación de una fracción por un numero entero, se asume que todo numero entero es fraccionario, considerando como su denominador a la unidad:
División:
En esta operación es común se efectúe una multiplicación cruzada de las fracciones, las cuales están siendo divididas; pero no se debe de tomar como una generalidad, pues esta técnica de multiplicación cruzada solamente se considera válida cuando se están dividiendo dos fracciones. En general, se tiene que el cociente de dos fracciones está definido como: La expresión anterior, muestra que el numerador de la primer fracción se multiplica por el denominador de la segunda fracción y su resultado se pone en el numerador de la fracción resultante; de manera análoga, el denominador de la primera fracción se multiplica por del numerador de la segunda y su resultado se acomoda en el denominador de la fracción resultante. Otra forma de entender la división de fracciones algebraicas, cuando la operación está expresada como un cociente de fracciones, es que el resultado de la división se realiza “medios por medios” y “extremos por extremos”, esto es:
c Al tener el resultado de la división, no olvides simplificar tanto coeficientes como exponentes, si esto es posible para dejar una fracción irreducible.