Punkthalter im Glasbau Theoretische Ansätze und numerische Parameterstudien einer Überkopfverglasung by Franz Nikolaus Pölzl

Technische Universität Graz Fakultät für Bauingenieurswissenschaften

Punkthalter im Glasbau Theoretische Ansätze und numerische Parameterstudien zu einer Überkopfverglasung

Masterprojekt

Verfasser:

Franz Pölzl BSc

Betreuer:

Vlad Alexandru Silvestru Dipl.-Ing. BSc

Institut für Hochbau Graz, im Oktober 2015

Punkthalter im Glasbau

Kurzfassung Im konstruktiven Glasbau eingesetzte Punkthalter übertragen die Belastung aus der Glaskonstruktion in die Unterkonstruktion. Das Gesamttragsystem aus Glaskonstrution, Punkthalter und Unterkonstruktion beeinflusst dabei das komplexe Spannungsbild im Bereich der Punkthalter. Das Ziel des Masterprojektes „Punkthalter im Glasbau“ ist es, Erkenntnisse für den aus statischer Sicht optimalen Einsatz von Punkthaltern in Abhängigkeit der Randbedinungen zu finden. Dafür werden an verschiedenen Typen von Punkthaltern verschiedene Materialparameter genauso wie geometrische Randbedinungen betrachtet. Dieses Masterprojekt ist in 3 Hauptkapitel unterteilt, die nachfolgend beschrieben werden. Im ersten Kapitel „Punkthalter im Glasbau“ wird erläutert, warum das Material Glas aufgrund seiner ideal-elastischen Arbeitslinie eine komplexe Berechnung erfordert. Zudem werden die wesentlichen Punkthalter, welche zum Einsatz kommen, genauer erläutert. Im zweiten Kapitel „Berechnung von Punkthalter im Glasbau“ werden die wichtigsten normativen Regelungen aus Deutschland und Österreich in Bezug auf Punkthalter abgehandelt. Zudem wird auf die Bemessung und die zugrunde liegende Theorie der numerischen Modellierung und Berechnung eingegangen. Ein wesentlicher Teil des zweiten Kapitels ist die analytische Verifizierung von numerischen Referenzlösungen. Im dritten Kapitel „Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Überkopfverglasung“ wird eine Parameterstudie mithilfe der Software „SJ Mepla“ durchgeführt. Dazu werden alle wesentlichen Parameter variiert um zu einem umfassenden Ergebnis zu kommen.

Keywords: Punkthalter, Glasbau, Parameterstudie, analytische Lösung, SJ Mepla

Punkthalter im Glasbau

Abstract In the field of structural use of glass, a point fixing carries the load from the glass panes to the substructure. The overall system which consists out of a glass construction, several point fixings as well as the substructure is affecting the complex stress field around the connection area as a whole. “Punkthalter im Glasbau (Point Fixing applied in Structural use of Glass)” is aiming at an optimized use for point fixing types with respect to geometric and material boundary conditions. In order to do that, parameter like elastic intermediate layers between glass and point fixing and as well as geometrical boundary conditions are taken into account. This work is divided into three main parts which are described in the following paragraphs. In the first chapter “Punkthalter im Glasbau (Point Fixing applied in Structural use of Glass)”, a theoretical introduction into the field of point supported glazing structures is given, moreover an explanation for the structural analysis of glazing structures is given. In the second chapter “Berechnung von Punkthalter im Glasbau (Structural Design of Point Fixing Systems in Structural use of Glass)”, an overview concerning the national standards in Germany and Austria is provided. Moreover the most important theoretical foundations about the modeling and numerical computing concerning point connections are treated. An important part of the second chapter are analytical reference solutions which makes it possible to verify numeric models in order to evaluate the quality of the obtained results. The third and last chapter “Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Überkopfverglasung (Comparison of different Point Fixing Systems using the Example of an Overhead Glazing) is about the parameter study which is implemented with the aid of the software “SJ Mepla”. Obtained data are put in relation to one another in order to obtain comprehensive findings.

Keywords: Point fixing, structural glazing, parameter study, analytical solution, SJ Mepla

Punkthalter im Glasbau

Inhaltsverzeichnis 1

Punkthalter im Glasbau ...........................................................................................................1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Theoretische Einleitung zum Thema Punkthalter im Glasbau ...........................................1 Typen von Punkthalter im Glasbau ....................................................................................5 Gebohrte Punkthalter..........................................................................................................8 Geklemmte Punkthalter ................................................................................................... 10 Geklebte Punkthalter ....................................................................................................... 11

Berechnung von Punkthalter im Glasbau .......................................................................... 13 2.1 Normative Regelungen zur Berechnung von Punkthaltern ............................................. 13 2.1.1 Normative Regelungen der ÖNORM B3716 ............................................................ 14 2.1.2 Normative Regelungen der DIN 18008 .................................................................... 14 2.2 Numerische Berechnung von Punkthaltern ..................................................................... 16 2.3 Numerische Berechnung von Punkthaltern in SJ Mepla ................................................. 18 2.4 Verifizierung von Referenzlösungen................................................................................ 19 2.4.1 Spannungs- und Dehnungstransformation im Glaskontinuum ................................ 20 2.4.2 Spannungsspitzen um ein Loch nach Kirsch ........................................................... 21 2.4.3 Spannungsspitzen um ein Loch bei kleinen Plattenbreiten ..................................... 24 2.4.4 Verifizierung des Bohrungsbereiches nach DIN 18008 ........................................... 28

Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Überkopfverglasung .... 30 3.1 Modell der Überkopfverglasung ....................................................................................... 30 3.2 Grobe Parametervariation ............................................................................................... 32 3.2.1 Variation 1.1 ............................................................................................................. 34 3.2.2 Variation 1.2 ............................................................................................................. 37 3.2.3 Qualitative Spannungsbilder .................................................................................... 40 3.3 Parameterstudie .............................................................................................................. 44 3.3.1 Senkkopfhalter.......................................................................................................... 45 3.3.1.1 3.3.1.2 3.3.1.3

3.3.2

Variation 2.1-S: Steifigkeit der Auflager und Punkthalterdurchmesser ................................ 45 Variation 2.2-S: E-Modul und Dicke der Zwischenschichten ............................................... 47 Variation 2.3-S: Randabstand und Scheibenlängen ............................................................ 48

Tellerhalter ................................................................................................................ 50

3.3.2.1 3.3.2.2 3.3.2.3

Variation 2.1-T: Steifigkeit der Auflager und Punkthalterdurchmesser ................................ 50 Variation 2.2-T: E-Modul und Dicke der Zwischenschichten................................................ 51 Variation 2.3-T: Randabstand und Scheibenlängen ............................................................ 53

3.3.3 Vergleich der Ergebnisse von Senkkopfhalter und Tellerhalter ............................... 54 3.4 Schlussfolgerungen aus der Parameterstudie ................................................................ 58 4

Literaturverzeichnis .............................................................................................................. 59

Abbildungsverzeichnis ......................................................................................................... 62

Tabellenverzeichnis .............................................................................................................. 64

Anhang ................................................................................................................................... 65 7.1

Erklärendes Beispiel „Spannungs- und Dehnungstransformation im Glas“ .................... 65

III

Punkthalter im Glasbau

Architektonische Ansprüche im Glasbau, wie der Wunsch nach maximaler Transparenz und einer leichten Konstruktion, stehen im Widerspruch zu statisch günstigen, und daher großflächigen Verbindungselementen wie z.B. Linienlager. Aus dieser Notwendigkeit heraus haben sich gebohrte und geklemmte Verbindungsarten entwickelt, welche denen aus dem Stahlbau nachempfunden wurden. In der nachfolgenden theoretischen Einleitung in Kapitel 1.1 über Punkthalter wird auf die Probleme eingegangen, welche Punkthalter bei der Konstruktion und Bemessung aufwerfen. Anschließend wird in Kapitel 1.2 auf die verschiedenen Typen von Punkthaltern im Glasbau zuerst im Allgemeinen und danach in den Kapiteln 1.3, 1.4 und 1.5 im Speziellen eingegangen.

1.1 Theoretische Einleitung zum Thema Punkthalter im Glasbau Im Unterschied zum Stahl steht dem Glas keine plastische Umlagerungsmöglichkeit der Spannungen zur Verfügung, somit können lokal um der Punkthalterung auftretende Spannungsspitzen nicht abgebaut werden [8]. Die Konsequenz daraus ist, dass das linear-elastische Materialverhalten von Glas vereinfachte Bemessungen mit ingenieurmäßigen Ansätzen wie lokale Spannungsumlagerung analog zum Stahlbau nicht möglich macht [2].

Abbildung 1: Einachsiges Spannungs-Dehnungs-Diagramm von Stahl und Glas [28]

Im konstruktiven Glasbau wird hauptsächlich Kalk-Natronsilikatglas eingesetzt, welches aufgrund starker molekularer Bindungskräfte eine entsprechend hohe theoretische Zugfestigkeit aufweist. Oberflächendefekte am Glas führen zur Reduktion der Zugfestigkeit, daher beträgt die tatsächliche Zugfestigkeit im Glas etwa ein Hundertstel jener auf molekularer Ebene.

Punkthalter im Glasbau Bei dem Überschreiten der Zugfestigkeit stellen Rissspitzen das Zentrum des Risswachstums dar und führen bei Spannungssteigerung zu einem plötzlichen, spröden Versagen ohne Vorankündigung [9]. Anders als die Zugfestigkeit bleibt die Druckfestigkeit unbeeinflusst von Mikrorissen und ähnlichen Oberflächendefekten. Die durch Mikrorisse verursachte Querschnittsschwächung ist für die Zugbeanspruchung genauso wie für die Druckbeanspruchung marginal und spielt daher keine Rolle, zudem werden Oberflächendefekte durch Druckbeanspruchung in der Regel überdrückt. Aufgrund von Materialeigenschaften auf der Mikroebene besitzt Glas also eine höhere Druckfestigkeit als Zugfestigkeit. Unter Druckbeanspruchung sind Glaskonstruktionen aufgrund ihrer Schlankheit und ihrer hohen Druckfestigkeit anfällig für Stabilitätsversagen. Stabilitätsversagen im Glas ist genauso wie Zugversagen ein spröder Versagensmechanismus, jedoch geht dem Stabilitätsversagen eine deutliche Verformung voraus. Eine Bemessung von Punkthalterungen im konstruktiven Glasbau erfordert genaue Modelle und daraus resultierende aufwändige Berechnungen. Die Konsequenz der fehlenden Plastizität bzw. der Sprödigkeit des Glases ist, dass Spannungsspitzen entstehen, ein Verschmieren von örtlichen Spannungen wie in einer ingenieurmäßigen Stahlbemessung ist daher nicht möglich. Materialeigenschaften wie die Zugfestigkeit im Glas sind zudem keineswegs Materialkonstanten, sondern sind abhängig vom örtlichen Spannungszustand, etwaigen Verformungsbehinderungen, Lastwechsel über die Zeit und dergleichen [10]. Nach dem Bemessungskonzept des Eurocode wird für tragende Bauteile ein duktiles Verhalten gefordert, um ein Versagen des Bauteils zeitlich voranzukündigen, was z.B. durch Rissbildung und Durchbiegung im Betonbau bzw. durch Verformungen und Einschnürungen im Stahlbau erreicht wird. Im konstruktiven Glasbau wird hingegen ausreichende Resttragfähigkeit nach dem spröden Versagen ohne Vorankündigung gefordert, welche z.B. bei Überkopfverglasungen das Herabfallen des Glaselementes als Ganzes und Glassplitter ab einer bestimmten Größe für einen definierten Zeitraum verhindern muss. Durch das Vorspannen von Glas, welches thermisch oder chemisch erfolgt, werden Oberflächenrisse im Eigenspannungszustand überdrückt, wobei die Widerstandsfähigkeit mit der Intensität der Vorspannung zunimmt. Umso intensiver das Glas vorgespannt wird, umso geringer ist die Resttragfähigkeit, denn die Splittergröße nimmt mit dem Grad der Vorspannung ab, thermisch teilvorgespanntes Glas (TVG) hat im Sinne eines Kompromisses zwischen Resttragfähigkeit und Vorspannung optimale Eigenschaften. Bevor das Glas vorgespannt wird, müssen sämtliche mechanische Bearbeitungsvorgänge wie Bohrungen, Fasen und Schneidarbeiten abgeschlossen sein. Ein nachträgliches Zuschneiden von Glas auf der Baustelle und dergleichen ist unzulässig [10]. Nach ÖNORM B3716 [52] dürfen „Bohrungen, Fräsungen und Ausnehmungen nur in nicht vorgespannten Glasarten ausgeführt werden. Bei doppelseitigem Bohrvorgang in Einfachgläser ist die Abweichung der Bohrachse bis 0,5 mm zulässig.“

Punkthalter im Glasbau Nach DIN 18008 [56] gilt für Bohrungen im Glas folgendes: „Glasbohrungen und Ausschnitte müssen durchgehend sein und dürfen nur bei Gläsern ausgeführt werden, die anschließend thermisch vorgespannt werden.“ Hierbei wird angemerkt, dass in diesem Zusammenhang durchgehende Ausschnitte sich auf eine Einzelscheibe beziehen, demnach berücksichtigt die DIN Hinterschnittbohrungen unter einer gewissen Einschränkung – diese müssen durch eine ganzzahlige Anzahl von Glasscheiben hindurchgehen. Generell werden im Glasbau aufgrund von verbesserten Resttragfähigkeitseigenschaften Verbundsicherheitsglas-Scheiben (VSG-Scheiben) eingesetzt, wobei der Nachweis abhängig vom Einsatzgebiet der Scheibe erfolgen muss [25]. Die Konsequenz einer geforderten Resttragfähigkeit ist, dass das Glaselement zeitlich immer vor der Punkthalterung versagen muss, daher müssen Punkthalterkonstruktionen als kritisches Element besonders sorgfältig konstruiert und ausgeführt werden, was durch industrielle Fertigung und Einzelzulassungen sichergestellt wird. Versagensformen wie ein Herausreißen des Glaselementes um einer Punkthalterung oder ein Herausrutschen des Glaselementes unmittelbar nach dem Bruch aus einer geklemmten Punkthalterung (bzw. auch einem Linienlager) genügen nicht der Forderung einer ausreichenden Resttragfähigkeit. Mittels Verbundglaskonstruktionen kann die Resttragfähigkeit durch das Zusammenwirken von mehreren Glaselementen sowie Zwischenfolien erheblich gesteigert werden. Als Zwischenfolie wird in der Regel PVB (Polyvinylbutral) verwendet, aber auch EVA (Ethylenvinylacetat), TPU (Thermoplastisches Polyurethan) oder Ionoplastische Polymere (SentryGlass®) kommen zum Einsatz [29]. Die ÖNORM B3716 [53] fordert für Horizontalverglasungen, dass beim Versagen von zumindest einer Scheibe die restlichen Scheiben die planmäßige Belastung im außergewöhnlichen Lastfall übernehmen müssen. Kann dieses Kriterium nicht eingehalten werden, darf man laut ÖNORM durch bauliche Maßnahmen die Verletzungsgefahr ausschließen, was z.B. mittels unterspannten Netzen erreicht wird, welche Glassplitter auffangen. Grundsätzlich ist nach ÖNORM die Resttragfähigkeit abhängig vom Einsatz der Verglasung geregelt. Die ÖNORM B3716 [51] erlaubt für betretbare Verglasungen mit geringer Bauhöhe oder mit zusätzlichen durchbruchsichernden Konstruktionen eine Vernachlässigung der Resttragfähigkeit. Zwischen Glas und Punkthalter ist eine elastische Zwischenschicht einzulegen, welche einen dauerhaft geringeren E-Modul als Glas aufweisen muss. Diese elastische Zwischenschicht sorgt für eine gleichmäßigere Verteilung des Lochlaibungsdruckes, einer Verringerung von Spannungsspitzen und einem Ausgleich von Bautoleranzen [4]. Als elastische Zwischenschicht werden für Punktverbindungen entweder Hülsen eingelegt, welche aus Aluminiumlegierungen, EPDM oder POM sein können, alternativ kommen Hinterfüllmörtel wie z.B. Hilti Hit Hy 50 oder Sanonex Glasmörtel zum Einsatz [30].

Punkthalter im Glasbau Tabelle 1 Resttragfähigkeit für verschiedene Lagerungsarten bei Verwendung von VSG [11] Resttragfähigkeit bei Zerstörung aller Scheiben

Gering

Mäßig

Gut

Vierseitige Lagerung Zweiseitige Lagerung

x x

Punktlagerung mit Tellerhaltern Punktlagerung mit versenkten Haltern

Sehr gut

x x

Nach ÖNORM B3716 [44] „…darf kein Kontakt zwischen Glas und Metall oder Glas und Glas auftreten“, zudem wird gefordert dass VG und VSG-Kanten vor ständiger Feuchtigkeit zu schützen sind. Der Schutz von Verglasungen vor ständiger Feuchtigkeit soll die Dauerhaftigkeit der Verglasung sicherstellen, die Forderung von elastischen Zwischenschichten ergibt sich zwingend aus dem spröden Materialverhalten und ist daher eine obligatorische Forderung. Hinsichtlich der Regelung von Zwischenschichten unterscheiden sich die DIN und die ÖNORM inhaltlich nicht. Beide Normen lassen offen welche Materealien als Zwischenschicht verwendet werden können. Auch werden die Einsatzbereiche von punktförmig gelagerten Glaskonstruktionen und die Kombination von verschiedenen Lagerungsarten von beiden Normen nicht eingeschränkt. Nach ÖNORM B3716 [45] ist „…eine konstruktive Verbindung so auszuführen, dass der Materialkontakt zu keinen unzulässigen örtlichen Spannungen führt. Dies gilt auch für Punkthalterungen.“. Nach DIN 18008 [57] muss „…Glas unter Vermeidung unplanmäßiger lokaler Spannungsspitzen gelagert werden”. Nach ÖNORM B3716 [50] dürfen betretbare, begehbare und befahrbare Verglasungen „…linien- oder punktförmig und auch kombiniert gelagert werden“. Nach DIN 18008 [58] ist “…eine Kombination von linien- und punktförmigen Lagerungen zulässig“ . Die Bemessung von Punkthalterverbindungen erfordert eine zuverlässige Berechnung um lokale Spannungsspitzen mit möglichst hoher Genauigkeit zu bestimmen. Dies wird erreicht, indem man das mechanische Verhalten möglichst realitätsnah berücksichtig, was in der Regel auf numerische Rechenprobleme führt. Es existieren nur für wenige Problemstellungen geschlossene Formeln, welche auch noch zahlreiche Voraussetzungen fordern. Analytische Lösungen sind jedoch unabdingbar für eine Verifizierung von Finite-Elemente-Modellen (FEM-Modellen) denn auch ein fehlerhaftes Berechnungsmodell konvergiert. Eine Konvergenzstudie ohne Verifizierung misst bei einem fehlerhaften Berechnungsmodell somit nur ein beliebiges Residuum jedoch nicht die Präzision des tatsächlichen Ergebnisses [33].

Punkthalter im Glasbau

1.2 Typen von Punkthalter im Glasbau Bei der Vielzahl von Punkthaltertypen, welche für den konstruktiven Glasbau verfügbar sind, ist eine Einteilung nach der Verbindungsart in gebohrte, geklemmte und geklebte Punkthalter zweckmäßig [1]. Unterschieden werden Punkthalter mit Kugelgelenken, elastischen Gelenken und gelenkslose Verbindungen, welche entweder als Tellerhalter ausgeführt werden, in die Glasebene eingelassen werden oder als Hinterschnittanker die Glasoberfläche nicht vollständig durchdringen. Rückschlüsse des Tragverhaltens sowie der Spannungsverteilung von Tellerhaltern oder gebohrten Punkthaltern auf Hinterschnittanker sind dabei unzulässig, denn die Spannungskonzentrationen von Hinterschnittankern sind komplex und nur schwer modellierbar [6]. Die DIN 18008-3 [63] fordert, dass Punkthalter aus dem Material Stahl oder Aluminium bestehen müssen und bauaufsichtlich verwendbar sein müssen, zudem ist für einen ausreichenden Korrosionsschutz zu sorgen. Damit Punkthalter bauaufsichtlich verwendbar sind, ist in der Regel eine Zulassung erforderlich. In der Praxis sind Punkthalter industrielle Massenprodukte und die Hersteller stellen beim Kauf im allgemeinen eine gültige Zulassung zur Verfügung. Der kombinierte Einsatz von Gelenken, Teilgelenken und starren punktförmigen Verbindungen ergibt sich aus der Forderung einer statisch bestimmten und daher zwängungsfreien Lagerung der Glasscheibe. Vertikale Glasscheiben können zur Reduzierung der Knickgefahr hängend gelagert werden [26]. Die Wahl der Verbindung zwischen Stahl und Glas wird maßgeblich durch die auftretenden Lasten und den Kaufpreis bestimmt, üblicherweise wird die am meisten transparente Verbindung angestrebt, die technisch sowie wirtschaftlich gerade noch umsetzbar ist.

Abbildung 2: Mögliche Einteilung von Gelenkstypen nach [7]

Um eine möglichst zwängungsfreie Lagerung von Glasplatten zu erreichen muss statisch bestimmt gelagert werden, somit werden Zwangsschnittkräfte aus Temperatur und Verformung weitgehend vermieden. In der Ebene der Glasscheibe darf die Lagerung nicht

Punkthalter im Glasbau mehr als 3 Freiheitsgrade aufweisen, welche keine parallelen Wirkungslinien und keinen gemeinsamen Schnittpunkt haben dürfen. Es sollte angestrebt werden, die Auflager an den gegenüberliegenden Enden der Glasplatten anzuordnen, um einen möglichst großen inneren Hebelsarm zur Aufnahme von exzentrischen Lasten zu haben. Aufgrund von architektonischen Ansprüchen wird, ausgehend von Festlagern, in der Regel statisch unbestimmt gelagert. Um auftretende Zwangskräfte zu minimieren führt man Ausgleichslager ein, wie in Abbildung 3 dargestellt, wobei eine Verschieblichkeit durch eine Gleitebene realisiert wird, welche z.B. mit PTFE-Gleitfolien realisiert werden kann um Reibungskräfte zu verringern [7][14]. In Zulassungen für einzelne Punkthalter ist zudem oft ein Montageplan ausgearbeitet, welcher die Vorgaben für eine zwängungsfreie Lagerung gewährleistet.

Abbildung 3: Verschiedene Lager von links nach rechts: Fest-Lager, Gleitlager (Vertikallager) mit einem Freiheitsgrad, Los-Lager mit zwei Freiheitsgraden [7]

Abbildung 4: Lagerung von Glaselementen

In der Abbildung 4 werden exemplarisch mögliche Varianten von Lagerplänen gezeigt, wobei die Pfeile in den Abbildungen die Freiheitsgrade für eine unbehinderte Verschiebung darstellen. Die abgebildeten Lagerungen sind zwängungsfrei, da eine unbehinderte Dehnung in Längsrichtung und in Querrichtung des Glaselementes möglich ist. Die Lagerung nach der linken Abbildung wäre bei beispielsweise geeignet um eine vertikale Glasscheibe hängend zu Lagern um Stabilitätsprobleme aus Druckbelastung zu vermeiden.

Punkthalter im Glasbau Die DIN 18008 [59] fordert, dass zur dauerhaften Vermeidung von Zwangsbeanspruchungen geeignete konstruktive Maßnahmen gewählt werden müssen. Sind Zwangsbeanspruchngen nicht vermeidbar, so müssen sie in der Berechnung berücksichtigt werden. Die DIN 18008 [64] verlangt, dass eine Punktlagerung auch aus der Scheibenebene heraus wirksam sein muss, zudem muss eine Glaskonstruktion immer auf mindestens 3 Punkthalter gelagert werden, sofern es sich nicht um eine Kombinierte Punkt-Linienlagerung handelt. Zudem darf der maximale Winkel welcher innerhalb von 3 Punkthaltern eingeschlossen werden kann, nicht größer als 120° sein

Abbildung 5: Mindestanforderungen an eine punktgelagerte Scheibe [48]

Abbildung 6: Konstruktive Vorgaben für punktgelagerte Überkopfverglasungen [42]

Abbildung 7: Konstruktive Vorgabe bei einer Kombination der Lagerungsarten [48]

Punkthalter im Glasbau

1.3 Gebohrte Punkthalter Gebohrte Punkthalter übertragen die Lasten über ein Zusammenwirken aus Kontaktspannungen, Reibungskräften und Lochleibungsspannungen [3] [7]. Grundsätzlich kommen für gebohrte Punkthalter nur thermisch vorgespannte Gläser infrage, wobei die Bohrung vor der thermischen Vorspannung zu erfolgen hat [6]. Hersteller von Punkthaltern (z.B. SADEV, Supersky, glasmarte, GLASSLINE, usw. …) bieten zahlreiche Modelle inklusive den zugehörigen Einzelzulassungen an, in denen über die Vorgabe von konstruktiven Regeln die Grenzfälle diverser Versagensarten abgedeckt werden und somit ohne einem statischen Nachweis bereits eine bestimmte Widerstandsfähigkeit laut Zulassung erreicht wird. Nach ÖNORM B3716 [54] gelten für Glasbohrungslöcher folgende Mindestabstände „Der Lochabstand bei punktgehaltenen Verglasungen muss mindestens 50 mm von der Scheibenkante bis zum Lochanfang betragen. Der Abstand zwischen den Rändern der Bohrung untereinander muss mindestens 80 mm betragen. Bohrungen, Fräsungen und Ausnehmungen die nicht zur direkten Lastabtragung dienen, sind von dieser Regelung ausgenommen.“ Nach DIN 18008 [60] gilt für Glasbohrungen anders als nach ÖNORM ein prinzipieller Mindestabstand von 80mm vom Glasrand zum Glasbohrungsrand sowie zwischen den Glasbohrungslöchern. Als repräsentatives Beispiel für einen gebohrten Punkthalter ist in der Abbildung 8 links eine gelenkige Tellerkopfverbindung dargestellt, welche eine vergleichsweise große Lasteinleitungsfläche zur Verfügung stellt, die rechte Punkthalterung ist eine starre Senkkopfverbindung welche bündig mit der Glasoberfläche abschließt. Nach [27] werden aufgrund der besseren Resttragfähigkeit bevorzugt Tellerhalter für Horizontalverglasungen eingesetzt. In der Abbildung 9 ist eine Spider-Verbindung dargestellt, welche als punktförmiges Verbindungselement von mehreren Glasscheiben im Eckbereich bei Seilnetzfassaden eingesetzt wird. Grundsätzlich dient das Spider-Element nicht nur zur Lagerung des Glaselementes sondern fixiert zugleich die sich kreuzenden Seile der Seilnetzfassade [5], es sei angemerkt das Spider-Elemente auch geklemmt ausgeführt werden können. Für Tellerhalter gilt zusätzlich laut DIN 18008 [65] „Durch Bohrungen im Glas geführte Tellerhalter müssen beidseitig Teller mit einem Durchmesser T von mindestens 50 mm aufweisen. Durch geeignete konstruktive Maßnahmen muss auch im verformten Zustand ein Glaseinstand aller Scheiben der VSG-Verglasung von mindestens 12 mm sichergestellt sein.“

Punkthalter im Glasbau

Abbildung 8: Gelenkige Tellerkopfverbindung, Rechts: Starre Senkkopfverbindung [13]

Abbildung 9: Spider-Element [13],

Komponenten für einen Tellerkopfhalter ohne Gelenk werden in der nachfolgenden Abbildung 10 beschrieben und dargestellt. 1 Bohrkopf 2 mit einem Gewinde versehene Welle 3 Gummidichtung 4 Beilagsscheibe 5 Gewindemutter 6 Beilagsscheibe 7 Gewindemutter 8 Federring 9 Äußere Scheibe 10 Silikonabdeckung 11,12,13 Abschließende Gewindemuttern, je nach optischen Anspruch

Abbildung 10: Die Komponenten eines Tellerkopfhalters [13]

Bei der Ausführung von gebohrten Punkthalterverbindungen bei VSG spielt der Kantenversatz der einzelnen Glasscheiben für das mechanische Verhalten eine wesentliche Rolle. Das VSG besteht in der Regel aus TVG oder ESG, welches vor dem Vorspannungsprozess gebohrt werden muss – anschließend werden die einzelnen Scheiben mittels Folien zu einer Scheibe verklebt. Problematisch bei diesem Herstellungsprozess ist der dadurch entstehende Kantenversatz. Verwendet man als elastische Zwischenschicht einen Verfüllmörtel so kann dieser gewisse Toleranzen ausgleichen, jedoch führt die unterschiedliche Mörteldicke bei reduzierter Schichtdicke zu einer größeren Spannungsspitze. Werden anstatt einem Verfüllmörtel Kunststoffhülsen oder Aluminiumhülsen verwendet, so können diese den Kantenversatz nicht ausgleichen, was im ungünstigsten Fall dazu führt

Punkthalter im Glasbau das nur eine Scheibe des VSG Kontakt mit der Hülse hat und dies zu stark erhöhten Spannungsspitzen führt. Im linken Teil der Abbildung 11 ist eine Konusbohrung in der äußeren Glasscheibe dargestellt, welche auf diese Art und Weise für einen versenkten Bohrkopf hergestellt wird. In der rechten Abbildung 11 werden 2 Zylinderbohrungen dargestellt. Die auftretenden Toleranzprobleme können zu unplanmäßigen Spannungsspitzen führen.

Abbildung 11: Toleranzprobleme von vorgespannten Verbundsicherheitsglas

1.4 Geklemmte Punkthalter Geklemmte Punkthalter werden an den Ecken oder den Kanten des Glaselementes angebracht und übernehmen an der Kontaktfläche die Kräfte aus dem Glaselement. Klemmhalter sind gegenüber gebohrten Punkthaltern aus mechanischer Sicht vorteilhaft, da die Krafteinleitungsfläche in der Regel größer als bei gebohrten Punkthaltern ist und somit die Spannungsspitzen geringer sind. Zudem entfällt für einige Typen von geklemmten Punkthaltern die Querschnittsschwächung des Glasquerschnittes da keine Bohrung erforderlich ist [27] [31]. Allerdings gibt es durchaus geklemmte Punkthalter mit Bohrung, wobei hier im Gegensatz zu den gebohrten Punkthaltern keine Scher- Lochleibungswirkung aktiviert wird, sondern die Schraubverbindung dazu dient, den Klemmhalter vorzuspannen um die maximal mögliche Übertragung der Schubkräfte zu erhöhen und dauerhaft sicherzustellen. Geklemmte Verbindungselemente kommen auch als Spider Elementen bei vorgespannten Seilnetzfassaden zum Einsatz, wobei die Seilkonstruktion Zwangskräfte aus Temperatur und Belastung gering halten kann. Nach ÖNORM B3716 [54] sind „…die Scheiben bei zweiseitiger Lagerung und bei Klemmhalterung an den vertikalen Kanten gegen vertikales Abrutschen mechanisch zu sichern. “ Aus architektonischer Sichtweise ist neben den größeren Anschlusselementen als bei gebohrten Punkthalterungen die in Relation große erforderliche Fuge zwischen den Glaselementen als Nachteil zu nennen [27]. In der Abbildung 12 und der Abbildung 13 ist eine Variante eines geklemmten Punkthalters abgebildet, wobei der Klemmhalter die Kräfte aus der Glasscheibe über elastische Schichten überträgt.

Punkthalter im Glasbau In Abbildung 14 ist eine Glas-Glas-Klemmverbindung für hohe architektonische Ansprüche abgebildet [15].

Abbildung 12: Klemmverbindung bei einer absturzsichernden Verglasung [15]

Abbildung 13: Klemmverbindung Anschlussdetail an die Unterkonstruktion [15]

Abbildung 14: Glas-Glas Klemmverbindung [15]

1.5 Geklebte Punkthalter Geklebte Punkthalter haben sich anders als beispielsweise gebohrte Punkthalterungen oder Klemmverbindungen nicht aus dem Stahlbau heraus entwickelt sondern leiten sich von dem im Hochhausfassadenbau etablierten Structural Glazing Systemen ab. Sructural Glazing Systeme bzw. Structural Sealant Systeme bedienen sich Silikonen als konstruktive Verbindung zwischen Glas und Unterkonstruktion. Mithilfe von Silikonen wird über die gesamte Länge eines Glaselementes eine Verklebung hergestellt, die statisch wirksam ist und dabei die optische Beeinträchtigung einer Verbindung minimiert [16]. Bei Structural Glazing Systemen handelt es sich um Linienlager, die mittels Silikonverklebung hergestellt werden. Konzentriert man das Linienlager auf eine sehr kurze Länge, resultiert daraus ein Punktlager, welches äußerst hohe Anforderungen an die Klebstofftechnik und an die Nachweisführung stellt und den aktuellsten Stand der Technik wiederspiegelt. Geklebte Punkthalter benötigen keine Glasbohrungen und ermöglichen über die Silikonzwischenschicht eine weiche Lasteinleitung, was Spannungsspitzen zu einem großen Teil abbaut, allerdings sind spezielle Materialkenntnisse über Silikone und weitere Kunststoffe notwendig [17]. Nehmen Silikonen kommen Klebstoffe mit höheren Festigkeiten zum Einsatz wie Polyurethane, Acrylate und Epoxidharze. Diese höherfesten Klebstoffe unterscheiden sich hinsichtlich ihres Schädigungsmechanismus gegenüber Silikon, sie sind beispielsweise anfällig für UV-Strahlung [43].

Punkthalter im Glasbau Die Nachweisführung ist nach dem heutigen Stand der Technik (Jahr 2015) äußerst experimentell, zudem werden immer wieder die Lebensdauer und die Brandschutzbeständigkeit von geklebten Punktverbindungen in Frage gestellt. In der Abbildung 15 ist links eine U-förmige Klebeverbindung dargestellt, in der Abbildung 16 ist ein geklebter Punkthalter dargestellt, der nur auf einer Seite der Glasoberfläche verklebt ist und Normalkräfte sowie Schubkräfte übertragen kann, wobei umfassende Versuchsergebnise punktförmige Verbindungen eine gute Tragfähigkeit sowie Duktilität attestieren [18] [17].

Abbildung 15: U-Förmige sowie Kantenumfassende Klebeverbindung [18]

Abbildung 16: Auf die Glasfläche aufgeklebte Punktverbindung [18]

Berechnung von Punkthalter im Glasbau

Die Berechnung von Punkthalter im Glasbau erfordert eine sorgfältige Abbildung des statischen Modells und eine numerische Berechnung von hoher Qualität. Die Grundlagen zur Berechnung werden in diesem Kapitel aus normativer sowie aus mechanischer Sicht herausgearbeitet und finden im letzten Kapitel, in dem die Parameterstudie durchgeführt wird, Anwendung. Nachfolgend wird ein Überblick über dieses Kapitel gegeben. Im Unterkapitel „Normative Regelungen zur Berechnung von Punkthaltern“ werden die wesentlichen normativen Regelungen nach DIN sowie ÖNORM zum Nachweis von Punkthaltern beschrieben. Im Unterkapitel „Numerische Berechnung von Punkthaltern“ werden die wesentlichen Punkte erläutert, welche erforderlich sind um anhand der Finiten Elemente Methode (FEM) ein aussagekräftiges Berechnugnsergebnis zu erhalten. Im Unterkapitel „Numerische Berechnung von Punkthaltern in SJ Mepla“ wird explizit auf das Bemessungsprogramm SJ Mepla eingegangen, da hiermit die Parameterstudie erstellt wird. Im Unterkapitel „Verifizierung von Referenzlösungen“ werden wichtige analytische Lösungen und ihre zugrunde liegende Theorie beschrieben. Zudem wird anhand der analytischen Lösungen die Genauigkeit der Software "SJ Mepla“ verifiziert, um vorweg und unabhängig von den Angaben des Softwareherstellers die Qualität der Parameterstudie beurteilen zu können.

2.1 Normative Regelungen zur Berechnung von Punkthaltern Die österreichische Norm für das Bauwesen (ÖNORM B) und die deutsche Norm (DIN bzw. Deutsches Institut für Normung) regeln unter anderem nicht nur konstruktive Aspekte im Glasbau sondern ermöglichen auch einen normgerechten Nachweis von Punkthaltern. Es sei vorweggenommen, dass es mithilfe der ÖNORM B 3716 nur eingeschränkt möglich ist, einen rechnerischen Punkthalternachweis zu bewerkstelligen, hingegen geht die DIN 18008 recht umfangreich auf die numerische Berechnung ein und ermöglicht auf diese Weise einen Nachweis nach dem Stand der Technik.

Berechnung von Punkthalter im Glasbau 2.1.1 Normative Regelungen der ÖNORM B3716 Nach ÖNORM B3716 [46] dürfen rechnerische Nachweise durch Versuchsaufbauten ersetzt werden. Im Umkehrschluss bedeutet dies, dass ein alleiniger rechnerischer Nachweis oder ein alleinige Versuchsdurchführung an einem geeigneten Modell für einen Nachweis ausreichen. Die ÖN B3716 [47] legt Randbedinungen für die rechnerische Ermittlung von Spannungen im Glas fest, nachfolgend werden die dafür wesentlichen Punkte aufgezählt. 

Das rechnerische Materialverhalten ist linear-elastisch.



Zwängungen aus der Unterkonstruktion sind zu berücksichtigen.



Günstiges nichtlineares Verhalten aus der Geometrie darf berücksichtigt werden.



Die Geometrie im Rechenmodell ist möglichst genau abzubilden, es müssen sämtliche Durchbrüche, Bohrungen und dergleichen berücksichtigt werden.



Für punktgehaltene Verbindungen ist das Verformungsverhalten, die Steifigkeit der Verbindung und auftretende außermittige Lastangriffe in der Berechnung zu berücksichtigen.

Die Normung des Schubverbundes von Zwischenfolien ist unter Kapitel 8.2 geregelt, dabei wird jedoch nur auf PVB-Zwischenfolien eingegangen. Eine numerische Berechnung nach 8.2 entspricht in keineswegs dem Stand der Technik da sie auf äußerst konservativen Vereinfachungen beruht. Dieses Problem kann jedoch durch entsprechende Zulassungen der Folienhersteller umgangen werden. Konstruktive Verbindungen, worunter auch Punkthalter fallen, sind nach ÖN B3716 [45] folgendermaßen auszuführen: „Eine konstruktive Verbindung mit Glas ist so auszuführen, dass der Materialkontakt zu keinen unzulässigen örtlichen Spannungen führt.“ Problematisch an dieser Formulierung ist, dass die Norm zwar einen Nachweis fordert, jedoch existieren keine weiteren Regelungen für die Bemessung der Spannungseinwirkungen.

2.1.2 Normative Regelungen der DIN 18008 Die DIN 18008 regelt sämtliche Bemessungs- und Konstruktionsregeln für punktförmig gelagerte Verglasungen. Dabei wird in gebohrte Punkthalter und Klemmhalter unterschieden, jedoch fehlen Regelungen für Tellerhalter mit konischen Bohrungen. Die DIN 18008 [61] stellt zahlreiche Regelungen für die Bemessung auf, welche nachfolgend beschrieben werden.

Berechnung von Punkthalter im Glasbau 

Die Berechnung muss auf der sicheren Seite liegen. Eingangsparameter, welche mit Unsicherheiten behaftet sind, müssen als konservativ in die Berechnung miteinfließen.



Die Arbeitslinie welche der Bemessung von Glas zugrunde gelegt wird, ist linearelastisch.



Günstige nichtlineare Effekte dürfen berücksichtigt werden, günstig nichtlineare Effekte müssen auf jeden Fall berücksichtigt werden, daher ist die Bemessung nach DIN 18008 immer nichtlinear durchzuführen.



Lokale Spannungskonzentrationen, welche in der Umgebung von Bohrungen und Ecken auftreten, müssen im FE-Modell eine ausreichend feine Netzauflösung haben.



Ungünstige Einflüsse aus der Unterkonstruktion wie Verformungen, Zwängungen, Imperfektionen und dergleichen sind im Nachweis zu berücksichtigen.



Die Durchbiegung der Glasscheiben im SLS-Lastfall ist mit 1/100 der effektiven Stützweite zu begrenzen.



Die DIN hebt hervor, dass ein geeignetes Rechenmodell vor allem die FEM darstellt, wobei die Lasten und diverse andere Eingangsparameter konservativ anzusetzen sind.



Für FEM-Modelle muss immer eine Konvergenz nachgewiesen werden.



Im Anhang D gibt die Norm Steifigkeiten für Punkthalter an, welche in der Berechnung verwendet werden dürfen, sofern keine spezifischen Steifigkeitswerte (z.B. aus einer Zulassung) vorliegen.



Im Rechenmodell darf die günstige Wirkung der Zwischenfolien aus Schubkräften und Zugnormalkräften nicht berücksichtigt werden. Es sei jedoch angemerkt, dass analog zur ÖNORM anhand entsprechender Zulassungen eine günstige Wirkung in der Bemessung angesetzt werden kann.



In der Scheibenebene ist der Übergang zwischen Verglasung und Unterkonstruktion nur dann frei verschieblich, wenn spezielle Konstruktionen wie eine PendelVerbindung vorliegen. Kann man den Übergang nicht ausreichend genau spezifizieren, so sind die Grenzfälle frei verschieblich sowie starr zu untersuchen.

Die DIN 18008 [62] stellt diverse Anhänge zur Verfügung mithilfe dessen eine Bemessung von punktförmigen Verbindungen erfolgen kann. Nachfolgend wird eine Übersicht der Inhalte gegeben. Anhang A – „Werkstoffe“ gibt für die Trennmaterialien Elastomere, Thermoplaste, Verguss und Reinaluminium Kennwerte für die Bemessung an. Sofern zu den verwendeten Materialien gültige Zulassungen existieren, müssen die Kennwerte aus der Zulassung eingesetzt werden. Anhang B – „Verifizierung im Bohrungsbereich von FE-Modellen“ gibt für einen Referenzfall eines mittigen Bohrloches im einaxialen Spannungszustand eine analytische Lösung an, um

Berechnung von Punkthalter im Glasbau vorab die Qualität des numerischen Modells zu beurteilen. Die Referenzlösung nach DIN 18008 wird in Kapitel 2.4 behandelt. Anhang C – „Vereinfachtes Verfahren für den Nachweis der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit von punktgestützten Verglasungen“ beinhaltet ein Formelwerk für den SLS und den ULS-Nachweis im Punkthalterbereich Anhang D – „Versuchstechnische Nachweise für Glashalter und Zwischenmaterialien“ regelt Versuchsaufbauten und begrenzt zusätzlich Kennwerte innerhalb zulässiger Grenzen. Wird der Nachweis nicht anhand technischer Baubestimmungen durchgeführt, so kann die charakteristische Tragfähigkeit von Glashaltern nach Anhang D ermittelt werden. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die DIN 18008 eine numerische Berechnung von Punkthaltern unter Berücksichtigung der wesentlichen Randbedinungen ermöglicht, zudem stellen die Anhänge der DIN eine nützliche Bemessungshilfe dar.

2.2 Numerische Berechnung von Punkthaltern Die Finite-Element Methode (FEM) ist eine weit verbreitete Berechnungsmethode zur numerischen Approximation von Ingenieurproblemen. Die FEM besitzt im Wesentlichen 2 Konvergenzkriterien, zum einen konvergiert die Lösung bei einer höheren Ordnung des Elementtyps und zum anderen konvergiert die Lösung bei einer feineren Unterteilung des Gebiets. Dabei liefert die FEM in erster Linie Ergebnisse für die Verschiebung, wobei die Verschiebungsfunktion an den Übergängen zwischen den Elementen kontinuierlich ist. Wird das Spannungsfeld mithilfe der FEM ermittelt, ergibt sich diese aus der ersten Ableitung des Verschiebungsfeldes, wobei die Spannung nur mehr innerhalb eines Elementes kontinuierlich ist, an den Übergängen zwischen den Elementen kommt es zu Spannungssprüngen. Hauptursache der Spannungsdiskontinuität ist die Überführung der Finite Element Methode vom starken zum schwachen Ansatz mithilfe des Divergenz-Theorems nach Gauß, wobei im schwachen Ansatz nur mehr die 1. Ableitung existieren muss, in der Literatur wird dies auch als C0-Stetigkeit bezeichnet. Dies bedeutet dass die 0. Ableitung gerade noch kontinuierlich ist, in der FEM also das Verschiebungsfeld [36] [37]. Man erkennt anhand der vorhin genannten Eigenschaften, dass die Spannungssprünge zwischen den FEM-Netzen umso kleiner werden müssen, umso feiner das Gebiet unterteilt wird. Eine Grenzbetrachtung von unendlich vielen Unterteilungen lässt die Elementgröße gegen 0 und somit die Spannungssprünge letztendlich auch gegen 0 gehen. Anhand dieser Grenzbetrachtung erkennt man, dass das FEM-Netz um Bereiche, an denen Spannungsspitzen bzw. große Spannungsgradienten zu erwarten sind, fein gewählt werden muss, um zu große Spannungssprünge an den Element-Rändern zu vermeiden. Zudem folgt, dass in einem Gebiet, in dem sich die Spannung kaum bis gar nicht ändert, eine Verfeinerung des Netzes nicht erforderlich ist und somit Rechenzeit eingespart werden

Berechnung von Punkthalter im Glasbau kann. Beim Generieren eines FE-Netzes ist zudem zu beachten, dass die Größe eines Elementes zum benachbarten Element das Größenverhältnis 1:1,5 nicht übersteigen soll, da ansonsten unbeabsichtigte Steifigkeitsänderungen im Gebiet modelliert werden [21]. Elementknoten, an denen in der FEM Spannungs-Singularitäten auftreten, haben die Eigenschaft, dass die Spannung mit zunehmender Netzverfeinerung immer weiter ansteigt und somit letztendlich über der analytischen Lösung liegt. Im Allgemeinen konvergieren singuläre Punkte, wie ihre Bezeichnung bereits sagt, gar nicht sondern gehen gegen ∞. Dies kann verhindert werden, indem man im FEM-Modell Stellen geometrischer Unregelmäßigkeit wie etwa scharfe Ecken und Kanten ausrundet und einwirkende Lasten gleichmäßiger über das Gebiet bzw. über mehr Knoten verteilt [38]. Beim Ermitteln der Spannungen um ein Bohrloch in einer Glasplatte nimmt die Spannung mit dem Abstand zum Lochrand rasch ab. Um den korrekten Wert der Spannungsspitze zu erfassen, ist es daher notwendig, den reinen Knotenwert zu ermitteln anstatt die Spannung über das Element zu mitteln, da ansonsten das Ergebnis zu stark verfälscht wird [22]. Albrecht [7] schlägt basierend auf seiner Dissertation eine konkrete Anzahl an Elementen um ein Bohrloch vor, welche in der nachfolgenden Tabelle 2 angegeben sind, wobei die Verwendung von Volumenelementen mit höheren Ansatzfunktionen auf der sicheren Seite liegt. Die Unterteilung über die Glasdicke ist notwendig um die Lastabtragungsmechanismen bei Scher-Lochleibungsbeanspruchung genau zu erfassen. Tabelle 2 Netzunterteilung um ein Bohrloch nach Albrecht [7] Netzunterteilung

Elementanzahl

Tangential

32 Elemente

Radial

8 Elemente

Über die Glasdicke

4 Elemente

Abbildung 17 Netzunterteilung einer Kreisringplatte nach Albrecht [7]

In Abbildung 18 ist eine mögliche Modellierung der Randbedinungen abgebildet, dabei wird das elastische Zwischenmaterial mit Reibungseigenschaften modelliert und der Punkthalter

Berechnung von Punkthalter im Glasbau ist Ăźber das elastische Zwischenmaterial an einen Knoten gekoppelt, welcher das Auflager fĂźr den Punkthalter darstellt. WĂźrde man die elastische Zwischenschicht â&#x20AC;&#x17E;fixiertâ&#x20AC;&#x153; an das Glas annehmen und alle verschieblichen Freiheitsgrade des Punkthalters sperren đ?&#x2018;Ľ = đ?&#x2018;Ś = đ?&#x2018;§ = 0, so liefert das FE-Modell unrealistisch hohe Spannungsspitzen [35]. Generell ist das Gebiet mittels Volumselementen zu diskretisieren, zudem muss der Kontakt zwischen Glas und elastischer Zwischenschicht sowie der Kontakt zwischen elastischer Zwischenschicht und Punkthalter mĂśglichst genau modelliert werden, da ansonsten die Berechnungsergebnise stark von der RealitĂ¤t abweichen. Dabei beeinflussen zahlreiche Parameter wie Fasung des Glases, Versatz und Bautoleranzen, ExzentrizizĂ¤ten und Imperfektionen das Berechnungsergebnis. Auch die Steifigkeiten aller Materealien, der Punkthalter sowie der Unterkonstruktion beeinflussen den Kraftfluss wesentlich. Sofern erforderlich, sind daher Grenzwertbetrachtungen diverser Eingangsparameter im Rechenmodell durchzufĂźhren [34].

Abbildung 18: Punkthalter mit gut modellierten Randbedinungen [35]

2.3 Numerische Berechnung von Punkthaltern in SJ Mepla Nachfolgend werden die wesentlichen Voraussetzungen beschrieben, unter denen das Programm â&#x20AC;&#x17E;SJ Meplaâ&#x20AC;&#x153; eine Berechnung durchfĂźhrt, wobei sĂ¤mtliche AusfĂźhrungen sich auf das Theorie-Handbuch von SJ Mepla beziehen [39]. Die Berechnung in SJ Mepla basiert auf folgenden Annahmen:

ď&#x20AC;

Bei den auftretenden Verformungen handelt es sich um kleine Verformungen, auĂ&#x;er bei Verformungen normal aus der Plattenebene

ď&#x20AC;

Das Materialverhalten einer jeden Schicht (Glasschicht sowie Zwischenfolie) ist isotrop

ď&#x20AC;

Es wird ein plattenartiger Spannungszustand vorausgesetzt

ď&#x20AC;

Die Verformungen werden mithilfe der Midlin-Plattentheorie berechnet, wobei die Verformungen auf die Mittelebene einer jeden Schicht bezogen werden

Berechnung von Punkthalter im Glasbau ď&#x20AC;

FĂźr jedes Element einer Schicht gibt es 4 Freiheitsgrade, wie in Abbildung 19 dargestellt, und zusĂ¤tzlich die Verformung normal aus der Plattenebene, fĂźr n Schichten gibt es also 4đ?&#x2018;&#x203A; + 1 Freiheitsgrade

ď&#x20AC;

Die Verformungen werden mittels eines Lagrange-Elementes 2. Ordnung berechnet, welches 9 Knoten aufweist, wobei 3đ?&#x2018;Ľ3 = 9 GauĂ&#x;punkte verwendet werden, die Knotennummerierung in SJ Mepla entspricht dabei der Langrange-Konvention

ď&#x20AC;

Die ElementgrĂśĂ&#x;e ermittelt sich aus der kleinsten RandlĂ¤nge, die Vernetzung des Gebietes erfolgt vollautomatisch und wird um Punkthalter herum entsprechend angepasst.

ď&#x20AC;

Es wird der E-Modul aller Materealien berĂźcksichtigt, wobei die Steifigkeiten durch ein Volumsintegral bestimmt werden.

Abbildung 19: Anzahl der Freiheitsgrade pro Schicht [39]

Abbildung 20: Verwendung von Lagrange-Elementen 2. Ordnung in SJ Mepla [40]

2.4 Verifizierung von ReferenzlĂśsungen Eine Verifizierung anhand von analytischen LĂśsungen ist unabdingbar, um vorweg die QualitĂ¤t eines numerischen Modells zu beurteilen. Nachfolgend erfolgt eine Beschreibung dieses Unterkapitels. Im ersten Teil des Unterkapitels wird auf eine allgemeine Spannungs- und Dehnungstransformation im Glaskontinuum eingegangen, um bei einer Koordinatentransformation bei gleich bleibenden SpannungszustĂ¤nden die Ergebnisse nachprĂźfen zu kĂśnnen. Im zweiten Teil des Unterkapitels wird auf eine Spannungsermittlung rund um ein Loch in einer Platte eingegangen, wobei dafĂźr eine analytische LĂśsung nach Kirsch existiert. Da die Kirsch-LĂśsung jedoch eine unendliche Plattenbreite fordert, kann man diese LĂśsung nur eingeschrĂ¤nkt verwenden.

Berechnung von Punkthalter im Glasbau Im dritten Teil des Unterkapitels wird auf eine analytische LĂśsung mittels Spannungsspitzenfaktor eingegangen, welche anders als die Kirsch-LĂśsung keine unendlich breite Platte erfordert. Im vierten Teil des Unterkapitels wird abschlieĂ&#x;end ein FE-Modell fĂźr Programm â&#x20AC;&#x17E;SJ Meplaâ&#x20AC;&#x153; nach DIN 18008 verifiziert.

2.4.1 Spannungs- und Dehnungstransformation im Glaskontinuum Um die Spannungen im Glas auszuwerten, kann man unter BerĂźcksichtigung der Materialeigenschaften zahlreiche Vereinfachungen treffen â&#x20AC;&#x201C; Glas ist ein homogenes, isotropes und ideal linear-elastisches Material. Um die Spannungen in kartesischen Koordinaten in jeder beliebigen Richtung zu bestimmen, bedient man sich der Transformationsmatrix đ?&#x2018;&#x201E; mit dem Drehwinkel đ?&#x153;&#x2018; und dem 2-Punkt Spannungstensor đ?&#x153;&#x17D; wobei die positive Drehrichtung mathematisch entgegen dem Uhrzeigersinn definiert ist. đ?&#x153;&#x17D; â&#x20AC;˛ = đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;&#x201E; đ?&#x2018;&#x2021; Der Transformationstensor ist mit den Koordinatenbezeichungen đ?&#x2018;Ľ, đ?&#x2018;Ś, đ?&#x2018;§ aufgespannten Winkeldifferenzen cos(đ?&#x2018;&#x17D;â&#x20AC;˛ , đ?&#x2018;&#x17D;) zwischen den Achsen definiert.

und den

cos(đ?&#x2018;Ľ â&#x20AC;˛ , đ?&#x2018;Ľ) cos(đ?&#x2018;Ľ â&#x20AC;˛ , đ?&#x2018;Ś) cos(đ?&#x2018;Ľ â&#x20AC;˛ , đ?&#x2018;§) đ?&#x2018;&#x201E; = [cos(đ?&#x2018;Ś â&#x20AC;˛ , đ?&#x2018;Ľ) cos(đ?&#x2018;Ś â&#x20AC;˛ , đ?&#x2018;Ś) cos(đ?&#x2018;Ś â&#x20AC;˛ , đ?&#x2018;§)] cos(đ?&#x2018;§ â&#x20AC;˛ , đ?&#x2018;Ľ) cos(đ?&#x2018;§ â&#x20AC;˛ , đ?&#x2018;Ś) cos(đ?&#x2018;§ â&#x20AC;˛ , đ?&#x2018;§) Wobei đ?&#x153;&#x17D; immer symmetrisch und đ?&#x2018;&#x201E; immer orthogonal ist. Dabei entsprechen die Eigenwerte đ?&#x153;&#x2020; von đ?&#x153;&#x17D; bzw. đ?&#x153;&#x17D; â&#x20AC;˛ den Hauptspannungen : đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; = đ?&#x153;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2013; ; đ?&#x2018;&#x2013; = 1,2,3 und die Eigenvektoren đ?&#x2018;Ł entsprechen den zugehĂśrigen Hauptspannungsrichtungen. Die maximalen Schubspannungen sind : 1 1 đ?&#x153;?đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ = (đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A; ) = (đ?&#x153;&#x2020;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x153;&#x2020;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A; ) 2 2 Die Orientierung der maximalen Schubspannungen ist immer 45[Â°] bzw. đ?&#x153;&#x2039;/2[đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2018;] zu den Hauptspannungsrichtungen wobei die Frage, ob in positiver oder negativer Drehrichtung hinfĂ¤llig ist, da đ?&#x153;&#x17D; ja symmetrisch ist [12]. Der Zusammenhang zwischen Dehnung đ?&#x153;&#x20AC; und Spannung đ?&#x153;&#x17D; bei einem isotropen Material wie Glas stellt sich mithilfe der Querkontraktionszahl đ?&#x153;&#x2C6; nach dem Gesetz von Hooke wie folgt dar :

Berechnung von Punkthalter im Glasbau đ?&#x153;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2014; =

1 [(1 + đ?&#x153;?)đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2014; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x153;&#x2C6;đ?&#x203A;żđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2014; đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x2DC; ] đ??¸

Die Dehnungen im verdrehten Koordinatensystem ergeben sich aus đ?&#x153;&#x2013; â&#x20AC;˛ = đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x153;&#x2013;đ?&#x2018;&#x201E; đ?&#x2018;&#x2021; Es gilt fĂźr den Dehnungstensor wie fĂźr den Spannungstensor, dass die Determinante unabhĂ¤ngig von der Rotation des Koordinatensystems bleibt, da es durch Koordinatentransformationen nicht zu VolumsĂ¤nderungen kommen kann. Ein erklĂ¤rendes Beispiel befindet sich im Anhang (Kapitel 7.1) . Bei einer typischen Glasscheibe, welche man sich als sehr dĂźnnen Quader vorstellen kann, ist es fĂźr eine Modellbildung zweckmĂ¤Ă&#x;ig, die Spannungen Ăźber die Dicke đ?&#x2018;Ą des Glases zu vernachlĂ¤ssigen, denn in aller Regel Ăźberwiegen die Abmessungen der Breite đ?&#x2018;? sowie die LĂ¤nge đ?&#x2018;&#x2122; â&#x20AC;&#x201C; dies soll singemĂ¤Ă&#x; fĂźr alle geometrischen Formen gĂźltig sein. Rechnet man ausschlieĂ&#x;lich 2-Dimensionale Probleme, so kann man sich einer reduzierten Transformationsmatrix bedienen: cos(đ?&#x153;&#x2018;) sin(đ?&#x153;&#x2018;) cos(đ?&#x2018;Ľâ&#x20AC;˛đ?&#x2018;Ľ) cos(x â&#x20AC;˛ y) đ?&#x2018;&#x201E;=[ ]=[ ] â&#x2C6;&#x2019;sin(đ?&#x153;&#x2018;) cos(đ?&#x153;&#x2018;) cos(đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ś â&#x20AC;˛ ) cos(đ?&#x2018;Śâ&#x20AC;˛đ?&#x2018;Ś) đ?&#x153;&#x20AC;11 1 1 đ?&#x153;? [ đ?&#x153;&#x20AC;22 ] = [đ?&#x153;? 1 đ??¸ 2đ?&#x153;&#x20AC;12 0 0 1 đ?&#x153;&#x17D;11 đ??¸ đ?&#x153;? [đ?&#x153;&#x17D;22 ] = [ 1 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x153;?Â˛ đ?&#x153;&#x17D;12 0

đ?&#x153;&#x17D;11 0 0 ] [đ?&#x153;&#x17D;22 ] 2 + 2đ?&#x153;? đ?&#x153;&#x17D;12 đ?&#x153;? 1

0 đ?&#x153;&#x20AC;11 0 đ?&#x153;&#x20AC;22 ] ] [ 1â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x153;? 2đ?&#x153;&#x20AC;12 0 2

2.4.2 Spannungsspitzen um ein Loch nach Kirsch Von Interesse sind unter anderem die Spannungen um runde BohrlĂścher in Glasscheiben. Kirsch hat erstmals die Spannungen fĂźr ein rundes sowie elliptisches Loch in einer unendlich groĂ&#x;en Platte fĂźr ein elastisches und isotropes Materialverhalten hergeleitet. Kirsch gibt die Spannungen in einer unendlich groĂ&#x;en Platte im allgemeinen 2-axialen Spannungszustand wie folgt an , mit đ?&#x2018;&#x17D; als Radius, đ?&#x2018;&#x; â&#x2030;Ľ đ?&#x2018;&#x17D; als Radialabstand und 0 â&#x2030;¤ Î&#x2DC; â&#x2030;¤ 2đ?&#x153;&#x2039; als Drehwinkel an, wobei Î&#x2DC; = 0 in Richgung von đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľ gilt [19]. đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x; =

đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľ + đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;Ś đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;Ś đ?&#x2018;&#x17D; 2 đ?&#x2018;&#x17D; 2 đ?&#x2018;&#x17D; 4 (1 â&#x2C6;&#x2019; ( ) ) + (1 â&#x2C6;&#x2019; 4 ( ) + 3 ( ) ) (( ) cos(2Î&#x2DC;) + đ?&#x153;?đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ś sin(2Î&#x2DC;)) 2 đ?&#x2018;&#x; đ?&#x2018;&#x; đ?&#x2018;&#x; 2

đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x153;&#x192;đ?&#x153;&#x192; =

đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľ + đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;Ś đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;Ś đ?&#x2018;&#x17D; 2 đ?&#x2018;&#x17D; 4 (1 + ( ) ) â&#x2C6;&#x2019; (1 + 3 ( ) ) (( ) cos(2Î&#x2DC;) + đ?&#x153;?đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ś sin(2Î&#x2DC;)) 2 đ?&#x2018;&#x; đ?&#x2018;&#x; 2

Berechnung von Punkthalter im Glasbau

đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;Ś đ?&#x2018;&#x17D; 2 đ?&#x2018;&#x17D; 4 đ?&#x153;?đ?&#x2018;&#x;đ?&#x153;&#x192; = (1 + 2 ( ) â&#x2C6;&#x2019; 3 ( ) ) (( ) sin(2Î&#x2DC;) + đ?&#x153;?đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ś sin(2Î&#x2DC;)) đ?&#x2018;&#x; đ?&#x2018;&#x; 2 Die maximale Spannung im einaxialen Spannungszustand mit đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;Ś = 0 liegt am Lochrand bei đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x153;&#x192;đ?&#x153;&#x192; (Î&#x2DC; =

đ?&#x153;&#x2039; 2

đ?&#x153;&#x2039;

= 3 2 ) und ist bei einer unendlich groĂ&#x;en Platte um den Faktor 3 grĂśĂ&#x;er als die

einaxiale LĂ¤ngsspannung đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľ . đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ,đ??žđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018; đ?&#x2018;?â&#x201E;&#x17D; = 3 â&#x2C6;&#x2014; đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľ

Abbildung 21: Spannungen um ein Loch in einer Platte

Nachfolgend wurde in der Software SJ Mepla in Abbildung 22 der Fehlereinfluss der Plattenbreite in VerhĂ¤ltnis zur Plattenbreite untersucht. Dabei wurde die Platte so modelliert, dass ein einaxialer Spannungszustand zufolge der konstanten Spannung đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľ entsteht, die Platte wurde hierbei mit einer einaxialen Linienlast belastet. FĂźr die Modellierung des Loches wurde in der Software â&#x20AC;&#x17E;SJ Meplaâ&#x20AC;&#x153; ein Tellerhalter gewĂ¤hlt. Die Punkthaltersteifigkeit und die Steifigkeit der elastischen Zwischenschicht wurde auf 0 gesetzt, gleichzeitig wurden die Federsteifigkeiten Cx und Cy , welche in der Scheibenebene liegen, starr angenommen, Cz wurde 0 gesetzt. Die relativen Fehler đ?&#x153;&#x2013;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľ und đ?&#x153;&#x2013;đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;Ś ergeben sich wie folgt : đ?&#x153;&#x2013;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľ =

|đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ,đ??žđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018; đ?&#x2018;?â&#x201E;&#x17D; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľ,đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ,đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x17D; | â&#x2C6;&#x2014; 100 đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ,đ??žđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018; đ?&#x2018;?â&#x201E;&#x17D;

Berechnung von Punkthalter im Glasbau

đ?&#x153;&#x2013;đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;Ś =

|đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2014; |1 â&#x2C6;&#x2019; 2 â&#x2C6;&#x2014; cos(2 â&#x2C6;&#x2014; Î&#x2DC;)| â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;Ś,đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ,đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x17D; | â&#x2C6;&#x2014; 100 đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2014; |1 â&#x2C6;&#x2019; 2 â&#x2C6;&#x2014; cos(2 â&#x2C6;&#x2014; Î&#x2DC;)|

Anmerkung: Der Term đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2014; |1 â&#x2C6;&#x2019; 2 â&#x2C6;&#x2014; cos(2 â&#x2C6;&#x2014; Î&#x2DC;)| ergibt sich aus der Vereinfachung von đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x153;&#x192;đ?&#x153;&#x192; fĂźr đ?&#x2018;&#x; = đ?&#x2018;&#x17D; im einaxialen Spannungszustand đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľ â&#x2030; 0 â&#x2C6;§ đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;Ś = 0 wobei die maximalen Spannungen bei Î&#x2DC; = 0 bzw. Î&#x2DC; = Ď&#x20AC; auftreten. Aus Abbildung 22 kann geschlossen werden, dass die Plattenbreite keinen wesentlichen Einfluss auf den numerischen Fehler hat, sofern die Plattenbreite ausreichend groĂ&#x; im VerhĂ¤ltnis zum Lochdurchmesser ist, somit bleibt der Fehler in einen zulĂ¤ssigen Bereich zwischen ca. 0,1 % und 1,6 % bei einer NetzgrĂśĂ&#x;e von 375x375 mm fĂźr das Lagrange Element 2. Ordnung und bei einem Lochdurchmesser von 400 mm bei einer linearen Berechnung. Die Feinheit des radialen Netzes um den Punkthalter wird von der Software â&#x20AC;&#x17E;SJ Meplaâ&#x20AC;&#x153; gesteuert und wird umso feiner, je kleiner die GrĂśĂ&#x;e der Lagrange-Elemente auĂ&#x;erhalb des Punkthalterbereiches ist.

Abbildung 22: Fehlereinfluss der Plattenbreite zum Lochdurchmesser in SJ Mepla

Aus Abbildung 23 ist erkennbar, dass die NetzgrĂśĂ&#x;e, welche in diesem Fall in VerhĂ¤ltnis zum Lochdurchmesser gesetzt wurde, groĂ&#x;en Einfluss auf die Genauigkeit des Rechenergebnisses hat. Ist das Netzelement grĂśĂ&#x;er als der Lochdurchmesser, so treten groĂ&#x;e numerische Fehler auf, ist das Netzelement kleiner als der Lochdurchmesser, so bleiben die Fehler in einem tolerierbaren Bereich, jedoch gewinnt man ab einem VerhĂ¤ltnis von 0,8 kaum hĂśhere Genauigkeiten.

Berechnung von Punkthalter im Glasbau

Abbildung 23: Fehlereinfluss der NetzgrĂśĂ&#x;e in VerhĂ¤ltnis zum Lochdurchmesser

2.4.3 Spannungsspitzen um ein Loch bei kleinen Plattenbreiten Um eine LĂśsung fĂźr eine Platte mit endlichen Dimensionen zu finden werden die KirschGleichungen mit dem Spannungsspitzenfaktor K nach SjĂśstrĂśm modifiziert, damit lĂ¤sst sich die Spannungsspitze am Lochrand fĂźr den einaxialen Spannungszustand berechnen [20]. FĂźr eine Platte mit endlicher Breite im einaxialen Spannungszustand kann die Spannungsspitze đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ am Lochrand mit dem Spannungsspitzenfaktor đ??ž angegeben werden. Hierbei liegt das Zentrum des Loches in der Mitte der Plattenbreite, đ?&#x2018;&#x160; ist dabei die Plattenbreite.

đ??ž =3â&#x2C6;&#x2019;

314 2đ?&#x2018;&#x17D; 11 2đ?&#x2018;&#x17D; 2 1527 2đ?&#x2018;&#x17D; 3 ( )+ ( ) â&#x2C6;&#x2019; ( ) 100 đ?&#x2018;&#x160; 3 đ?&#x2018;&#x160; 1000 đ?&#x2018;&#x160;

đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ = đ??ž â&#x2C6;&#x2014; đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x161; = đ??ž â&#x2C6;&#x2014;

đ?&#x2018;&#x160; â&#x2C6;&#x2014;đ?&#x153;&#x17D; đ?&#x2018;&#x160; â&#x2C6;&#x2019; 2đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľ

Problematisch ist, dass bei endlicher Plattenbreite zwar die Spannungsspitze im einaxialen Spannungszustand ermittelt werden kann, jedoch nicht die Funktion der SpannungsverlĂ¤ufe. In der Abbildung 24 wurde die Plattenbreite variiert und der relative Fehler đ?&#x153;&#x2013; fĂźr eine Spannungsspitzenermittlung nach Kirsch (welcher eine unendlich breite Platte fĂźr seine LĂśsung voraussetzt) ohne Spannungsspitzenfaktor đ??ž ermittelt. Aus Abbildung 24 erkennt man, dass bei einer 10-fachen Plattenbreite bezogen auf dem Lochdurchmesser der Fehler der Spannungsspitze unter 1 % liegt. Bei groĂ&#x;er Plattenbreite đ?&#x2018;&#x160; > 10 â&#x2C6;&#x2014; (2đ?&#x2018;&#x17D;) kann man demnach nach Kirsch mit hinreichender Genauigkeit die die SpannungsverlĂ¤ufe bei einer endlichen Platte ermitteln.

Berechnung von Punkthalter im Glasbau

đ?&#x153;&#x2013;=

Setzt man als geometrische Randbedinung eine Mindestplattenbreite von đ?&#x2018;&#x160; > 10 â&#x2C6;&#x2014; (2đ?&#x2018;&#x17D;) an und einen Mindestabstand des Bohrloches von 5 â&#x2C6;&#x2014; (2đ?&#x2018;&#x17D;) zum nĂ¤chsten Rand, so kann man nach Kirsch mit hinreichender Genauigkeit eine ReferenzlĂśsung fĂźr FEM-Anwendungen berechnen. FĂźr Plattenbreiten von đ?&#x2018;&#x160; > 20 â&#x2C6;&#x2014; (2đ?&#x2018;&#x17D;) erhĂ¤lt man Ă¤uĂ&#x;erst geringe Fehler, der Fehler im einaxialen Spanunngszustand liegt bei unter einer Promille.

Abbildung 24: Relativer Fehler der Kirsch-Formel bei endlicher Plattenbreite Nachfolgend wurde in der Software SJ Mepla in Abbildung 25 der Fehlereinfluss im VerhĂ¤ltnis zu kleinen Plattenbreiten untersucht. Dabei wurde die Platte wiederum so modelliert, dass sich ein einaxialer Spannungszustand einstellt. Als Referenz muss nun đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ = đ??ž â&#x2C6;&#x2014; đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x161; anstatt đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ,đ??žđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018; đ?&#x2018;?â&#x201E;&#x17D; herangezogen werden. đ?&#x153;&#x2013;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľ =

|đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľ,đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ,đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x17D; | â&#x2C6;&#x2014; 100 đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ

Wie man aus Abbildung 25 erkennt, kann man im Programm â&#x20AC;&#x17E;SJ Meplaâ&#x20AC;&#x153; auch fĂźr sehr kleine Plattenbreiten Ergebnisse mit hohen Genauigkeiten erzielen, wobei es nicht mĂśglich war, fĂźr ein VerhĂ¤ltnis von Lochdurchmesser zu Plattenbreite von 2 und 1,8 den Fehler unter 1 % zu senken. FĂźr ein VerhĂ¤ltnis von 2,5 und darĂźber sind hohe Genauigkeiten erzielbar, wobei sich die Genauigkeit mit zunehmender Plattenbreite nicht mehr verbessert.

Berechnung von Punkthalter im Glasbau Anmerkung: Es ist bei der Modellierung von kleinen Plattenbreiten zu beachten, dass das FE-Netz zwischen Lochrand und Plattenrand ausreichend fein zu sein hat, da dies die Genauigkeit empfindlich beeinflussen kann, wenn der Abstand zwischen Lochrand und Plattenrand kleiner ist als ein Netzelement. Siehe auch Abbildung 23.

Abbildung 25: Fehlereinfluss der NetzgrĂśĂ&#x;e bei keinen Plattenbreiten

Nachfolgend wird die MĂśglichkeit einer ReferenzlĂśsung beschrieben, wenn das Bohrloch auĂ&#x;erhalb der LĂ¤ngsachse der endlichen Platte liegt. In diesem Fall wird der Spannungsspitzenfaktor đ??ž mit dem kĂźrzesten Abstand c, welcher vom Lochzentrum zur Glaskante reicht, beschrieben. Zudem berechnet sich đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x20AC; aus einem nichtlinearen geometrischen Zusammenhang. đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ = đ??ž â&#x2C6;&#x2014; đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x161;

đ?&#x2018;? â&#x20AC;Ś đ?&#x2018;&#x2DC;Ăźđ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;§đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018; đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x; đ??´đ?&#x2018;?đ?&#x2018; đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x2018; đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x203A; đ??żđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;?â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;§đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018;§đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;&#x; đ??şđ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;&#x17D; â&#x20AC;Ś đ??żđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;?â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;˘đ?&#x2018; 2đ?&#x2018;? â&#x20AC;Ś đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018; đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x2019; đ??şđ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x20AC; = đ?&#x2018;&#x201D;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x203A; đ?&#x153;&#x17D;0 đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;&#x201C; đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A; đ??¸đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x2019; 1 â&#x2C6;&#x2019; 1 Abbildung 26: Kreisrundes Loch in einer einaxig beanspruchten Glasplatte

đ??ž = đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x201D;đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;§đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x;

Nach den Kirschâ&#x20AC;&#x2122;schen Voraussetzungen ist die Spannungsspitze am Lochrand in der Ebene 1-1 um den Faktor 3 hĂśher als đ?&#x153;&#x17D;0 , wird der Abstand vom Lochzentrum zur Glaskante unendlich groĂ&#x; đ?&#x2018;? = â&#x2C6;&#x17E;, so muss sich đ??ž = 3 ergeben.

Berechnung von Punkthalter im Glasbau

đ??ž =3â&#x2C6;&#x2019;

314 đ?&#x2018;&#x17D; 11 đ?&#x2018;&#x17D; 2 1527 đ?&#x2018;&#x17D; 3 ( )+ ( ) â&#x2C6;&#x2019; ( ) 100 đ?&#x2018;? 3 đ?&#x2018;? 1000 đ?&#x2018;?

Die gemittelte Spannung đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x20AC; in der Ebene 1-1 einer finiten Glasplatte mit einer nicht mittig angeordneten Lochbohrung berechnet sich wie folgt [21] [23] [32] : đ?&#x2018;?

đ?&#x153;&#x17D;0 (1 â&#x2C6;&#x2019; 2đ?&#x2018;?) â&#x2C6;&#x161;1 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x203A;2

đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x20AC; = [1 â&#x2C6;&#x2019;

đ?&#x2018;? (2đ?&#x2018;? (2 â&#x2C6;&#x2019;

đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;Ą đ?&#x2018;&#x203A; =

â&#x2C6;&#x161;1 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x203A;2 ))] (1 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x203A;)

đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;&#x192; đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x2018; đ?&#x153;&#x17D;0 = đ?&#x2018;? 2đ?&#x2018;?đ?&#x2018;Ą

FĂźr den Grenzfall Radius đ?&#x2018;&#x17D; = 0 darf sich die Spannung nicht Ă¤ndern, nachfolgend wird gezeigt dass dieses Kriterium erfĂźllt werden kann : đ?&#x2018;?

đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x20AC; =

đ?&#x153;&#x17D;0 (1 â&#x2C6;&#x2019; 2đ?&#x2018;?) â&#x2C6;&#x161;1 â&#x2C6;&#x2019; 0 đ?&#x2018;?

[1 â&#x2C6;&#x2019; (2đ?&#x2018;? (2 â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x161;1 â&#x2C6;&#x2019; 0))] (1 â&#x2C6;&#x2019; 0)

đ?&#x2018;?

đ?&#x153;&#x17D;0 (1 â&#x2C6;&#x2019; 2đ?&#x2018;?) đ?&#x2018;?

(1 â&#x2C6;&#x2019; 2đ?&#x2018;?)

= đ?&#x153;&#x17D;0

In Abbildung 27 ist in AbhĂ¤ngigkeit der Distanz c der relative Fehler bei einer NetzelementgrĂśĂ&#x;e von 50 mm, einer Plattenbreite von 2000 mm und einem Lochdurchmesser von 200 mm aufgetragen. Aus dem Diagramm ist ersichtlich, dass der relative Fehler mit zunehmenden Abstand vom Rand kleiner wird, wobei der relative Fehler zwischen 3,8 % und 1 % liegt. Bei einem VerhĂ¤ltnis von c zu Lochdurchmesser von 5 liegt das Bohrloch genau in der Mitte der Platte, wobei der Fehler 1,4 % betrĂ¤gt.

Abbildung 27: Fehlereinfluss von kleinen RandabstĂ¤nden bei asymmetrischer Lage des runden Plattenloches

Berechnung von Punkthalter im Glasbau

2.4.4 Verifizierung des Bohrungsbereiches nach DIN 18008 Die DIN 18008-3 stellt im Anhang B zur Verifizierung von FEM-Modellen zur Berechnung von Punkthaltern eine ReferenzlĂśsung zur VerfĂźgung, welche nachfolgend beschrieben wird. Dabei hebt die DIN hervor, dass die QualitĂ¤t der LĂśsung maĂ&#x;geblich vom FEM-Netz abhĂ¤ngt. Zudem wird gefordert, dass bei der Verifizierung die FEM-LĂśsung nicht mehr als 5 % von der ReferenzlĂśsung abweichen darf, wenn damit in weiterer Folge Punkthalter bemessen werden. In der Abbildung 28 wird die ReferenzlĂśsung gezeigt, wobei die Belastung durch Randmomente in der Plattenebene erfolgt. Nach DIN 18008-3:2013-07, Anhang B gilt die ReferenzlĂśsung aus Abbildung 28 fĂźr den đ?&#x2018;

Werkstoff Stahl mit dem E-Modul đ??¸ = 210000 [đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x161;2 ] sowie der Querkontraktionszahl đ?&#x153;? = 0,30[â&#x2C6;&#x2019;]. Die maximale Spannung đ?&#x153;&#x17D;đ??´ welche sich am Lochrand befindet, ergibt sich wie folgt : đ?&#x153;&#x17D;đ??´ = Âą

6đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x2DC; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2018;)

đ?&#x2018;Ą 2 (đ??ˇ

Der Faktor đ?&#x2018;&#x2DC; ergibt sich dabei wie folgt : đ?&#x2018;&#x2DC; = [1,79 +

0,25 0,81 0,26 đ?&#x2018;&#x2018; đ?&#x2018;&#x2018; + â&#x2C6;&#x2019; ] â&#x2C6;&#x2014; [1 â&#x2C6;&#x2019; 1,04đ?&#x2018;? + 1,22đ?&#x2018;?2 ] đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;Ą đ?&#x2018;&#x17D; = đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x2018; đ?&#x2018;? = 2 3 0,39 + đ?&#x2018;&#x17D; 1 + đ?&#x2018;&#x17D; 1+đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;Ą đ??ˇ

Abbildung 28: ReferenzlĂśsung fĂźr den Fall eines mittigen Bohrloches in einer endlichen Stahlplatte nach DIN 18008-3 [66]

Berechnung von Punkthalter im Glasbau Die DIN 18008 [66] empfiehlt dabei die Verifizierung mit den in der Norm zur VerfĂźgung gestellten ReferenzfĂ¤llen Tabelle 3 Ausgewertete ReferenzfĂ¤lle fĂźr die ReferenzlĂśsung nach DIN 18008-3 B

đ??&#x2C6;đ?&#x2018;¨

đ??&#x2C6;đ?&#x2018;¨,+đ?&#x;&#x201C;%

đ??&#x2C6;đ?&#x2018;¨,â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x;&#x201C;%

[mm]

[kNm]

[N/mmÂ˛]

Fall 1

600

300

0,110

49,389

51,858

46,920

Fall 2

600

150

0,060

49,389

51,858

46,920

ReferenzfĂ¤lle

In Abbildung 29 wurde in SJ Mepla der Fall 1 verifiziert, wobei die geforderten 5 % Genauigkeit, bei einem VerhĂ¤ltnis von NetzgrĂśĂ&#x;e zu Lochdurchmesser von 1,2 erreicht werden. Der relative Fehler betrĂ¤gt fĂźr ein VerhĂ¤ltnis von 1,2 0,63 % und steigt bei einem VerhĂ¤ltnis von 1 auf Ăźber 2 % an.

Abbildung 29: Verifizierung des Fall 1 nach DIN 18008-3

Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Überkopfverglasung

3 Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Überkopfverglasung In diesem Kapitel wird die Parameterstudie über Punkthalter im Glasbau mit dem Programm „SJ Mepla“ der Version 3.5.9 durchgeführt. Die Parameterstudie wird am Beispiel einer Überkopfverglasung umgesetzt, welche im Unterkapitel 3.1 näher beschrieben ist. Dabei werden als ersten Teil der Parameterstudie im Unterkapitel 3.2 verschiedene Punkthalter untersucht, um das mechanische Verhalten dieser abzuschätzen. Im zweiten Teil der Parameterstudie im Unterkapitel 3.3 werden schließlich zwei ausgewählte Punkthalter einer umfangreichen Parameterstudie unterzogen. Im Unterkapitel 3.4 wird eine Schlussfolgerung aus der Parameterstudie gezogen.

3.1 Modell der Überkopfverglasung Das Modell der Überkopfverglasung besteht aus Verbund-Sicherheitsglas (VSG), wobei sich dieses aus 2 teilvorgespannten Gläsern (TVG) mit jeweils 8 mm Dicke und einer 1.52 mm dicken PVB-Zwischenfolie zusammensetzt. Dieser Aufbau, welcher auch in Tabelle 4 aufgelistet ist, wird auf die gesamte Parameterstudie angewendet. Das Modell der Überkopfverglasung, anhand dessen die Parameterstudie durchgeführt wird, ist in Abbildung 30 schematisch dargestellt.

Abbildung 30: Ansicht des Modells der Überkopfverglasung

Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Ă&#x153;berkopfverglasung Tabelle 4 Schichtaufbau der Ă&#x153;berkopfverglasung Schicht

Material

đ?&#x2018;Ź

đ??&#x201A;

đ?&#x2019;&#x2022; [đ?&#x2019;&#x17D;đ?&#x2019;&#x17D;]

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[â&#x2C6;&#x2019;]

đ?&#x;? [ ] đ?&#x2018;˛

đ?&#x153;śđ?&#x2018;ť

Layer 1

TVG

70000

0,23

2,55e-9

1e-5

PVB 22Â°

0,50

1,52

1,07e-9

8e-5

Layer 2

TVG

70000

0,23

2,55e-9

1e-5

Der in Tabelle 4 beschriebene Schichtaufbau ist fĂźr alle nachfolgenden Ergebnisse aus der Parameterstudie konstant. Der Layer 1 bezeichnet dabei die obere TVG-Scheibe der Ă&#x153;berkopfverglasung, und Layer 2 die untere TVG-Scheibe. Die Spannungen werden fĂźr jede TVG-Scheibe separat ausgewertet, wobei die Spannungen jeder TVG-Scheibe sich immer auf die Oberseite der Scheibe bezieht. Aufgrund dessen, dass die Spannungsspitzen, welche um die Punkthalter herum entstehen, fĂźr eine Bemessung maĂ&#x;gebend sind, werden nur die maximalen Hauptzugspannungen eines jeden Layers ausgewertet. Die maximalen Hauptdruckspannungen werden in dieser Parameterstudie nicht ausgewertet. Die Belastung der Ă&#x153;berkopfverglasung fĂźr die Parameterstudie ist eine FlĂ¤chengleichlast, welche in Richtung der Erdschwerkraft vertikal Ăźber die gesamte Ă&#x153;berkopfverglasung wirkt. Die GrĂśĂ&#x;e der Belastung betrĂ¤gt 1 [kN/mÂ˛] und wird in weiterer Folge nicht variiert. Die in Abbildung 31 dargestellte Lagerung der Ă&#x153;berkopfverglasung wird fĂźr die Parameterstudie nicht variiert. Die dargestellten Pfeile symbolisieren die Verschieblichkeit in der Ebene, aus der Ebene der Scheibe sind alle Punkthalter gehalten. Sofern in der Parameterstudie nicht gesondert angegeben, betrĂ¤gt die Federsteifigkeit aller đ?&#x2018;

gesperrten Freiheitsgrade im Programm â&#x20AC;&#x17E;SJ Meplaâ&#x20AC;&#x153; 106 [đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x161;2 ], was rechnerisch als starr angesehen wird. Der Achsabstand k der Punkthalter vom Scheibenrand betrĂ¤gt, sofern dieser nicht variiert wird, 120 mm. Am Scheibeneck des Vordachs gilt dies in beiden Richtungen. Wird k variiert, so ist am Scheibeneck k in beiden Richtungen stets identisch.

Abbildung 31: Lagerungsbedinungen der Ă&#x153;berkopfverglasung

Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Überkopfverglasung

3.2 Grobe Parametervariation In Tabelle 5 werden die im Programm „SJ Mepla“ untersuchten Punkthalter beschrieben wobei diese in Abbildung 32 schematisch dargestellt sind. Die zugehörigen Abkürzungen bzw. die für die weitere Parameterstudie gültige Nomenklatur ist in Tabelle 6 beschrieben.

Abbildung 32: Darstellung der untersuchten Punkthalter in SJ Mepla [34]

Tabelle 5: Beschreibung der Parameter der Punkthalter Punkthaltertyp

ri [mm]

[mm] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] [mm] [mm] [mm] [mm]

[mm] [mm] [mm]

Senkkopfhalter (1)

Nein

Tellerkopfhalter (2) Klemmhalter in einer runden Form (3) Klemmhalter in einer eckigen Form (4) Niederhalter mit einer runden Form (5) Niederhalter mit einer eckigen Form (6) aufgeklebter Tellerhalter (7)

Nein

Ja Nein Nein Nein Nein Nein

Ja Nein Nein Nein

Nein Nein

Nein

Ja Nein Nein

Nein Nein

Nein

Ja Nein Nein Nein

Nein Nein

Nein

Ja Nein Nein Nein

Nein Nein

Nein

Ja Nein Nein Nein Nein

Nein Nein

Nein

Ja Nein Nein Nein

Ja Nein Nein Ja

Ja Nein Nein

In Abbildung 33 ist das Ergebnis einer Konvergenzstudie im Programm „SJ Mepla“ dargestellt, um abzuschätzen, mit welcher Netzfeinheit ausreichend genaue Ergebnisse erzielt werden. Als Referenzbeispiel dient dafür die Variante 1.1 bei einer Länge von 3 m und einem Radius von 100%, welche näher in Unterkapitel 3.2.1 beschrieben ist. Zum einen ist dabei die maximale Hauptspannung sp+ in Abhängigkeit der Netzfeinheit aufgetragen, und zum anderen der Betrag des relativen Fehlers, wobei als Referenz für den Fehler das numerische Ergebnis bei einer Netzfeinheit von 60 mm herangezogen wurde. Aus der Konvergenzstudie erkennt man bei Netzweiten zwischen 110 mm und 70 mm, dass der Fehler sich in der Größenordnung von maximal 0,15% befindet. Betrachtet man die maximale Hauptspannung, so sieht man, dass ab einer Netzweite von 110 mm sich die Spannung nur marginal ändert. Für die grobe Parameterstudie in Unterkapitel 3.2 wird daher in weiterer Folge eine Netzweite von 110 mm gewählt, für die feine Parameterstudie in Unterkapitel 3.3 eine

Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Überkopfverglasung Netzweite von 70 mm, wobei bei der feinen Parameterstudie je nach Erfordernis das Netz noch weiter verfeinert wird.

Abbildung 33: Konvergenzstudie von Variante 1.1 in SJ Mepla für die Parameterstudie

Tabelle 6 Nomenklatur der Eingabeparameter der Punkthalter (lt. Mepla) Abkürzung

Einheit

Beschreibung

ri ra Es Gs Eh ts th hk rk r a b ν t ρ αT k L

[mm] [mm] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [-] [mm²] [to/mm³] [1/K] [mm] [m]

Radius der Hülse bzw. des Bohrloch Außenradius der Tellerschicht E-Modul des Tellerhalters G-Modul der Klebeschicht E-Modul der Hülsen-/Kantenschicht Dicke der Tellerschicht Dicke der Hülsen/ der Kantenschicht Höhe des Konusbereiches Außenradius Konus inkl. Trennschicht Außenradius der Tellerschicht Gesamtbreite 2a des Klemm-/Niederhalters Tiefe b des Klemmhalters Querkontraktionszahl der Zwischenfolie Schichtdicke Dichte Linearer Wärmeausdehnungskoeffizient Achsabstand des Punkthalters vom Rand Länge der Überkopfverglasung

[m]

Breite der Überkopfverglasung

Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Überkopfverglasung Die in Abbildung 34 dargestellte Farbskala findet bei der groben Parameterstudie Anwendung und soll ein intuitives Interpretieren der Tabellen ermöglichen.

Kleinste Spannung Zweitkleinste Spannung Drittkleinste Spannung

Nicht Möglich Größte Spannung Zweitgrößste Spannung Viertkleinste/-größte Spannung Drittgrößste Spannung Abbildung 34: Farbskala der groben Parameterstudie

3.2.1 Variation 1.1 Wie in Tabelle 7 dargestellt, wird bei der Variation 1.1 die Länge der Überkopfverglasung im Bereich zwischen 1,5 m und 4,5 m in 0,75 m Schritten variiert. Die Spannungsspitzen der unterschiedlichen Scheibenlängen werden anhand von verschiedenen Punkthalterdurchmessern beurteilt. Die 7 verschiedenen Punkthalter und ihre geometrischen Werte sind in Tabelle 8 aufgelistet. Bei den geometrischen Werten handelt es sich um die Standarteinstellungen im Programm „SJ Mepla“. Tabelle 7: Variation 1.1 der Parameter Variation 1.1 L [%] Durchmesser Punkthalter [%]

1,50 50% 100

Parameter Länge 2,25 3,00 75% 100% 100 100

L [m] 3,75 125% 100

Tabelle 8: Eingabewerte für die Variation 1.1

4,50 150% 100

Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Überkopfverglasung Wie man in allen Tabellen der Variation 1.1 erkennen kann, versagt die Überkopfverglasung bei einer Scheibenlänge von 4,5 m, wenn sie mit runden Klemmhaltern gelagert wird. Der geklebte Tellerhalter weist die mit Abstand geringsten Spannungsspitzen auf, die gebohrten und geklemmten Punkthalter haben ähnlich große Spannungsspitzen. Die Spannungswerte in der Tabelle 9 entsprechen der Hauptspannung sp+ in der oberen Glasscheibe, also im Layer 1, wobei der geklebte Tellerhalter und der Senkkopfhalter im Vergleich mit den anderen Punkthaltern relativ niedrige Spannungsspitzen aufweisen. Der gebohrte Tellerhalter hat ebenso durchwegs niedrige Spannungsspitzen. Die Klemmhalter erzeugen hingegen hohe Spannungsspitzen und besitzen daher im relativen Vergleich schlechtere mechanische Eigenschaften. In Tabelle 10 ist die Hauptspannung sp+ für die untere Scheibenebene eingetragen. Hierbei zeigen neben den geklebten Tellerhalter auch die Niederhalter gute mechanische Eigenschaften. Der Tellerhalter schneidet im Vergleich neben dem eckigen Klemmhalter relativ schlecht ab, der Senkkopfhalter hat bei einer Scheibenlänge von L=1,5 m bis L=3 m noch relativ niedrige Spannungsspitzen. In Tabelle 11 ist die Hauptspannung sp- für die obere Scheibenebene eingetragen. Es ist ersichtlich, dass der geklebte Tellerhalter, der Senkkopfhalter und der gebohrte Tellerhalter niedrige Spannungsspitzen aufweisen. Der Senkkopfhalter verursacht bei einer Scheibenlänge von 1,5 m sogar niedrigere Spannungen als der geklebte Tellerhalter, obwohl geklebte Tellerhalter im Allgemeinen ein größeres Potential zur Spannungsverteilung haben. In Tabelle 12 ist die Hauptspannung sp- für die untere Scheibenebene eingetragen, wobei sich die Ergebnisse in Relation zu sp+ nicht nennenswert unterscheiden, beide Scheiben werden also für sp- relativ gleichmäßig beansprucht. Tabelle 9: Variation 1.1, Layer 1, Hauptspannung sp+

Punkthaltertypen

Variation 1.1, Layer 1, Hauptspannung sp+ 1,5 2,25 3 Länge der Platte [m] Senkkopfhalter 7,78 16,24 25,97 [N/mm²]

3,75

4,5

35,43

44,77

Tellerhalter

[N/mm²]

8,24

17,01

27,19

37,41

47,20

Klemmhalter rund

[N/mm²]

12,35

18,88

27,76

38,87

Klemmhalter eckig

[N/mm²]

10,26

18,76

27,50

39,58

X 50,40

Niederhalter rund

[N/mm²]

9,62

17,96

27,13

37,90

45,79

Niederhalter eckig

[N/mm²]

9,01

18,36

27,75

39,46

47,38

Tellerhalter geklebt

[N/mm²]

4,59

10,07

16,29

22,80

29,27

Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Überkopfverglasung Tabelle 10: Variation 1.1, Layer 2, Hauptspannung sp+

Punkthaltertypen

Variation 1.1, Layer 2, Hauptspannung sp+ 1,5 2,25 3 Länge der Platte [m] 9,88 17,91 27,84 Senkkopfhalter [N/mm²] Tellerhalter

[N/mm²]

Klemmhalter rund

[N/mm²]

Klemmhalter eckig Niederhalter rund

[N/mm²] [N/mm²]

Niederhalter eckig

[N/mm²]

Tellerhalter geklebt

[N/mm²]

10,29 14,53 12,82 9,72 9,25 4,66

20,18 19,63 18,76 18,19

16,13 10,33

31,72 28,93 28,54 27,66 28,24

17,20

3,75

41,73 47,06 41,05

41,65 39,37 40,88 25,04

4,5

56,26 62,74 X 54,26

49,12 50,73 33,58

Tabelle 11: Variation 1.1, Layer 1, Hauptspannung sp-

Punkthaltertypen

Variation 1.1, Layer 1, Hauptspannung sp1,5 2,25 3 Länge der Platte [m] Senkkopfhalter 2,89 6,72 11,02 [N/mm²]

3,75

4,5

14,90

18,62

[N/mm²]

4,73

7,30

11,48

15,59

19,45

Klemmhalter rund

[N/mm²]

10,18

17,29

23,00

29,61

Klemmhalter eckig

[N/mm²]

9,25

14,65

19,52

25,53

30,81

Niederhalter rund

Tellerhalter

[N/mm²]

9,48

12,87

16,81

21,42

26,90

Niederhalter eckig

[N/mm²]

7,86

10,75

14,01

18,04

22,69

Tellerhalter geklebt

[N/mm²]

3,64

6,55

9,61

12,78

15,80

Punkthaltertypen

Tabelle 12: Variation 1.1, Layer 2, Hauptspannung spVariation 1.1, Layer 2, Hauptspannung spLänge der Platte [m] 1,5 2,25 3 Senkkopfhalter [N/mm²] 2,72 6,44 10,60 Tellerhalter [N/mm²] 2,73 6,51 11,06 Klemmhalter rund

[N/mm²]

Klemmhalter eckig

[N/mm²]

Niederhalter rund Niederhalter eckig

[N/mm²] [N/mm²]

Tellerhalter geklebt

[N/mm²]

3,75

4,5

10,67 9,73 9,43

19,48 14,65 12,61

25,57 22,55 16,45

14,43 14,99 32,79 29,39 20,98

18,96 19,04 X 35,66 26,38

7,66

10,48

13,65

17,59

22,14

3,09

5,94

8,89

11,95

14,86

Aus Variation 1.1 erkennt man, dass die Spannungsspitzen beim geklebten Tellerhalter im Vergleich durchgehend niedrig sind und bei zunehmender Scheibenlänge die Spannungsspitzen nicht so stark ansteigen als bei allen restlichen Punkthaltern. Der Senkkopfhalter und der Tellerhalter haben in Layer 1 gute mechanische Eigenschaften, hingegen kommt es bei Layer 2 vor allem beim Tellerhalter zu erhöhten mechanischen Spannungsspitzen. Die Niederhalter weisen dagegen - im relativen Vergleich – in Layer 2 gute mechanische Eigenschaften auf.

Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Überkopfverglasung Die Klemmhalter haben durchwegs die höchsten Spannungsspitzen. Eine nichtlineare Berechnung des runden Klemmhalters führt bei einer Scheibenlänge von 4,5 m. sogar zu einer kinematischen Unbestimmtheit des Systems, da sehr große Durchbiegungen auftreten.

3.2.2 Variation 1.2 In Tabelle 13 ist die Variation 1.2 der groben Parameterstudie dargestellt, es wird der Durchmesser 2r der Punkthalter variiert, wobei alle anderen Parameter konstant gehalten werden. Tabelle 13: Variation 1.2 der Parameter Parameter Durchmesser % 1 2 3 3 3 3 50 100 150

Variation 1.2 L [m] Durchmesser Punkthalter [%]

Die Referenzgröße der Punkthalter, also jene von denen die 2r=100 % ausgehen, entsprechen der Standardeinstellung im Programm „SJ Mepla“. In Tabelle 14 sind die geometrischen Größen der Punkthalter explizit angegeben. Tabelle 14: Eingabewerte für die Variation 1.2 Variante 1.2

[mm] [mm] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]

Senkkopfhalter 50%

7,5

Nein

500

1,5

12,5 Nein Nein Nein

Senkkopfhalter 100%

Nein

500

1,5

25 Nein Nein Nein

32,5 60

37,5 Nein Nein Nein

Nein

500

1,5

17,5

Nein

500

Nein Nein Nein Nein Nein

Nein

500

Nein Nein Nein Nein Nein

52,5

Nein

500

Nein Nein Nein Nein Nein

Klemm. rund 50%

Nein Nein

Nein

500

Nein Nein 17,5 Nein Nein

Klemm. rund 100%

Nein Nein

Nein

500

Nein Nein 35 Nein Nein

Klemm. rund 150%

Nein Nein

Nein

500

Nein Nein 70 Nein Nein

Klemm. eckig 50%

Nein Nein

Nein

500

Nein Nein Nein 12,5 15

Klemm. eckig 100%

Nein Nein

Nein

500

Nein Nein Nein 25

Klemm. eckig 150%

Nein Nein

Nein

500

Nein Nein Nein 37,5 45

Nieder. rund 50%

Nein Nein

Nein

Nein Nein Nein 17,5 Nein Nein

Nieder. rund 100%

Nein Nein

Nein

Nein Nein Nein 35 Nein Nein

Nieder. rund 150%

Nein Nein

Nein

Nein Nein Nein 52,5 Nein Nein

Nieder. eckig 50%

Nein Nein

Nein

Nein Nein Nein Nein 12,5 15

Nieder. eckig 100%

Nein Nein

Nein

Nein Nein Nein Nein 25

Nieder. eckig 150%

Nein Nein

Nein

Nein Nein Nein Nein 37,5 45

aufgeklebt. Teller 50%

Senkkopfhalter 150% Tellerkopfhalter 50%

Tellerkopfhalter 100% Tellerkopfhalter 150%

Nein Nein

Nein

Nein Nein Nein 17,5 Nein Nein

aufgeklebt. Teller 100% Nein Nein

Nein

Nein Nein Nein 35 Nein Nein

aufgeklebt. Teller 150% Nein Nein

Nein

Nein Nein Nein 52,5 Nein Nein

Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Überkopfverglasung In Tabelle 15 ist die Hauptspannung sp+ für die obere Scheibenebene eingetragen. Der geklebte Tellerhalter, der Senkkopfhalter und der Tellerhalter weisen hierbei, ungeachtet der verschiedenen Punkthalterdurchmesser, die besten mechanischen Eigenschaften auf. Die beiden Niederhalter und die beiden Klemmhalter wechseln sich hinsichtlich der maximalen Spannungsspitze in Abhängigkeit des Punkthalterdurchmessers ab und sind in diesen Fall daher als gleichwertig zu betrachten. Offensichtlich reagiert der eckige Niederhalter sehr empfindlich auf eine Größenänderung seiner Geometrie, denn bei 2r=50 % erzeugt dieser die größte Spannungsspitze, bei 2r=150 % liegt der eckige Niederhalter jedoch im Mittelfeld. Beim geklebten Tellerhalter ändern sich die absoluten Werte der Spannungsspitzen nur im geringen Ausmaß. In Tabelle 16 ist die Hauptspannung sp+ für die untere Scheibenebene eingetragen. Wie in Layer 1 weist der Senkkopfhalter auch in Layer 2 bei einem Durchmesser von 2r=150 % geringere Spannungsspitzen auf als der geklebte Tellerhalter. Der Tellerhalter und die Niederhalter haben relativ ähnliche mechanische Qualitäten. Die Klemmhalter weisen durchgehend die größten Spannungsspitzen auf. In Tabelle 17 ist die Hauptspannung sp- für die obere Scheibenebene eingetragen. Für den gebohrten wie für den geklebten Tellerhalter und den Senkkopfhalter gilt, dass sie bei einem relativen Durchmesser von 2r=50 % im Vergleich schlechte und für 2r=100 % sowie 2r=150 % gute mechanische Eigenschaften haben, hingegen verhält es sich genau umgekehrt beim eckigen Klemmhalter und beim runden Niederhalter. In Tabelle 18 ist die Hauptspannung sp- für die untere Scheibenebene eingetragen, die quantitative Beurteilung unterscheidet sich nicht wesentlich von der oberen Scheibenebene in Tabelle 17. Es sei nur der Vollständigkeit halber erwähnt, dass sp- stets kleinere Spannungen aufweist als sp+ und somit nicht maßgebend wird. Tabelle 15: Variation 1.2, Layer 1, Hauptspannung sp+

Punkthaltertypen

Variation 1.2, Layer 1, Hauptspannung sp+ Variation des Durchmesser % 50 100 Senkkopfhalter [N/mm²] 37,80 25,97 Tellerhalter [N/mm²] 36,27 27,19

Klemmhalter rund

[N/mm²]

Klemmhalter eckig

[N/mm²]

Niederhalter rund

[N/mm²]

Niederhalter eckig

[N/mm²]

Tellerhalter geklebt

[N/mm²]

35,11 38,16 37,88 40,40 20,69

27,76 27,50 27,13

27,75 16,29

150

14,76 16,54 24,21 27,05 23,89 22,81

16,79

Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Überkopfverglasung Tabelle 16: Variation 1.2, Layer 2, Hauptspannung sp+

Punkthaltertypen

Variation 1.2, Layer 2, Hauptspannung sp+ Variation des Durchmesser % 50 100 Senkkopfhalter [N/mm²] 37,64 27,84 Tellerhalter [N/mm²] 39,84 31,72 Klemmhalter rund

[N/mm²]

Klemmhalter eckig

[N/mm²]

Niederhalter rund

[N/mm²]

Niederhalter eckig

[N/mm²]

Tellerhalter geklebt

[N/mm²]

39,88 43,15 38,10 40,58 21,61

150

28,93 28,54 27,66

16,92 21,00 24,60 28,45 23,91

28,24

23,25

17,20

17,65

Tabelle 17: Variation 1.2, Layer 1, Hauptspannung sp-

Punkthaltertypen

Variation 1.2, Layer 1, Hauptspannung spVariation des Durchmesser % 50 100 Senkkopfhalter

[N/mm²]

Tellerhalter

[N/mm²]

Klemmhalter rund

[N/mm²]

Klemmhalter eckig Niederhalter rund

[N/mm²] [N/mm²]

14,13 12,98 4,84 4,81 4,54

Niederhalter eckig

[N/mm²]

4,88

Tellerhalter geklebt

[N/mm²]

14,27

25,97 27,19

27,76 27,50 27,13 27,75 16,29

150

9,36 10,97 16,73

22,56 22,58 22,27 8,40

Tabelle 18: Variation 1.2, Layer 2, Hauptspannung sp-

Punkthaltertypen

Variation 1.2, Layer 2, Hauptspannung spVariation des Durchmesser % 50 100 Senkkopfhalter

[N/mm²]

Tellerhalter

[N/mm²]

Klemmhalter rund

[N/mm²]

14,40 12,98 9,97

[N/mm²]

10,18

Niederhalter rund

[N/mm²]

Niederhalter eckig

[N/mm²]

Tellerhalter geklebt

[N/mm²]

4,32 4,67 13,60

Klemmhalter eckig

10,60 11,06 25,57 22,55 16,45 13,65

8,89

150

9,60 9,54 17,43

23,32 23,19 22,00 7,63

Wie man aus Variation 1.2 erkennt, hat der geklebte Tellerhalter fast durchgehend die besten mechanischen Eigenschaften. Der Senkkopfhalter, der Tellerhalter und der runde Niederhalter haben mäßig gute Eigenschaften, wobei der Senkkopfhalter bei großen Durchmessern und der runde Niederhalter bei kleinen Durchmessern vorteilhaft ist. Die Klemmhalter weisen beinahe durchgehend die größten Spannungsspitzen auf, und haben im Vergleich bei der Variation 1.2 wie bereits in Variation 1.1 die am geringsten geeigneten mechanischen Eigenschaften.

Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Überkopfverglasung Es sei angemerkt, dass die Beanspruchung aus der Gleichlast normal zur Scheibenebene erfolgt, was in Kapitel 3.1 genauer beschrieben ist. Klemmhalter weisen bei einer Scheibenbeanspruchung grundsätzlich gute mechanische Eigenschaften auf, offensichtlich ist dem bei Plattenbeanspruchung nicht so. Die Scheiben des Vordaches werden demnach als „Platte“ beansprucht, mit „Scheibe“ ist in weiterer Folge stets die Glasscheibe selbst und nicht die Art der Beanspruchung gemeint.

3.2.3 Qualitative Spannungsbilder

Abbildung 35: Falschfarbendarstellung der Hauptspannungen sp+ in Layer 2 für Senkkopfhalter

Abbildung 36: Falschfarbendarstellung der Hauptspannungen sp- in Layer 2 für Senkkopfhalter

Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Überkopfverglasung

Abbildung 37: Falschfarbendarstellung der vertikalen Durchbiegungen in Layer 2, Senkkopfhalter

In der Abbildung 35, der Abbildung 36 und der Abbildung 37 sind die Hauptspannungen sp+, die Hauptspannungen sp- sowie die vertikale Durchbiegung in Layer 2 dargestellt. Die Spannungsverläufe bzw. Durchbiegungen beziehen sich auf die Variation 1.1 für L=3,0 m bzw. auf die Variation 1.2 für den Senkkopfhalterdurchmesser von 100 %. Von der Abbildung 39 bis zur Abbildung 52 sind die qualitativen Verläufe der lokalen Hauptspannungen um alle 7 untersuchten Punkthaltertypen aus der Variation 1.1 für L= 3,0m bzw. aus der Variation 1.2 für einen Punkthalterdurchmesser von 100 % in Layer 2 dargestellt. In Bezug auf Abbildung 38 wird dabei der mittlere untere Punkthalter gezeigt.

Abbildung 40: Geklebter Tellerhalter, Layer 2, Darstellung von sp-

Abbildung 39: Geklebter Tellerhalter, Layer 2, Darstellung von sp+

Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Ă&#x153;berkopfverglasung

Abbildung 42: Senkkopfhalter, Layer 2, Darstellung von sp-

Abbildung 41: Senkkopfhalter, Layer 2, Darstellung von sp+

Abbildung 44: Tellerhalter, Layer 2, Darstellung von sp-

Abbildung 43: Tellerhalter, Layer 2, Darstellung von sp+

Abbildung 46: Klemmhalter rund, Layer 2, Darstellung von spAbbildung 45: Klemmhalter rund, Layer 2, Darstellung von sp+

Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Überkopfverglasung

Abbildung 47: Klemmhalter eckig, Layer 2, Darstellung von sp+

Abbildung 48: Klemmhalter eckig, Layer 2, Darstellung von sp-

Abbildung 50: Niederhalter rund, Layer 2, Darstellung von sp-

Abbildung 49: Niederhalter rund, Layer 2, Darstellung von sp+

Abbildung 52: Niederhalter eckig, Layer 2, Darstellung von sp-

Abbildung 51: Niederhalter eckig, Layer 2, Darstellung von sp+

Die Maximalwerte der Spannungen, welche rötlich eingefärbt sind, können aus der Tabelle 10 für sp+ und aus der Tabelle 12 für sp- für die Spalte L=3,0 m entnommen werden.

Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Überkopfverglasung

3.3 Parameterstudie Aus der groben Parameterstudie in Kapitel 3.2 geht hervor, dass der geklebte Tellerhalter die geringsten Spannungsspitzen verursacht. Da der Fokus dieser Arbeit auf mechanisch befestigte Punkthalter liegt, wird der geklebte Tellerhalter nicht weiter untersucht. Die beiden Klemmhaltertypen, rund und eckig, weisen die höchsten Spannungsspitzen auf, die beiden Niederhalter, rund und eckig, der Tellerhalter sowie der Senkkopfhalter erzeugen ähnlich hohe Spannungsspitzen. Für die feine Parameterstudie in diesem Kapitel wird daher der Senkkopfhalter im Unterkapitel 3.3.1 und der Tellerhalter im Unterkapitel 3.3.2 genauer untersucht. Es gelten die Randbedinungen, welche in Kapitel 3.1 beschrieben werden, zudem gilt weiterhin die Nomenklatur aus Tabelle 6. Diese Parameterstudie variiert für den Senkkopfhalter wie für den Tellerhalter die gleichen Parameter, um die Ergebnisse in Unterkapitel 3.3.3 vergleichbar zu machen. Insgesamt werden 3 verschiedene Variationen vorgenommen, welche nachfolgend genauer beschrieben werden. Bei der ersten Variation, der Variation 2.1 der Parameterstudie wird die Federsteifigkeit der Auflager verändert. Es werden die maximalen Spannungsspitzen für verschieden große Punkthalterdurchmesser in Abhängigkeit der Auflagersteifigkeit ermittelt. In der zweiten Variation, der Variation 2.2 der Parameterstudie wird der E-Modul der elastischen Zwischenschicht zwischen Punkthalter und Glasscheibe verändert. Dabei wird für 3 verschiedene Zwischenschichtdicken die Auswirkung der unterschiedlichen E-Moduli untersucht. Anhand der dritten Variation, der Variation 2.3 der Parameterstudie wird die Auswirkung des Randabstandes des Punkthalters betrachtet, wobei die Randabstände für verschiedene Längen des Vordaches Betrachtet werden. Alle Ergebnisse sind in Diagrammen aufgetragen, wobei auf der Abszisse der Parameter und auf der Ordinate stets die Spannung aufgetragen ist. Für beide Layer werden die zugehörigen Spannungsspitzen aus der Hauptspannung sp+ und der Hauptspannung sp- in separaten Diagrammen angegeben. Die Zugspannungsspitzen aus den beiden Hauptspannungen werden aus der Oberseite der jeweils betrachteten Glassschicht (Layer 1 oder Layer 2) ermittelt. Die Diagramme werden anhand ihres qualitativen Spannungs-Parameter-Verlaufs beurteilt.

Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Überkopfverglasung 3.3.1 Senkkopfhalter In diesem Unterkapitel wird eine Parameterstudie für Senkkopfhalter am Beispiel der in Kapitel 3.1 beschriebenen Überkopfverglasung durchgeführt.

3.3.1.1 Variation 2.1-S: Steifigkeit der Auflager und Punkthalterdurchmesser In Tabelle 19 sind die verschiedenen Punkthalterdimensionen angegeben, welche in Abhängigkeit von verschiedenen Federsteifigkeiten der Auflager variiert werden. Tabelle 19: Variation 2.1-Senkkopfhalter, Dimensionen des Senkkopfhalters Variation 2.1-Senkkopfhalter, Dimensionen des Senkkopfhalters ri ra Es Eh ts th hk rk [mm] [mm] [N/mm²] [N/mm²] [mm] [mm] [mm] [mm] 3,3 13,3 60 500 3 1,5 5 8,3 11,7 26,7 60 500 3 1,5 5 16,7 20,0 40,0 60 500 3 1,5 5 25,0 28,3 53,3 60 500 3 1,5 5 33,3 36,7 66,7 60 500 3 1,5 5 41,7

Durchmesser 33% 67% 100% 133% 167%

In Abbildung 53 nähern sich die verschiedenen Hauptspannungen sp+ bei zunehmender Federsteifigkeit asymptotisch einem Endwert an, da bei größeren Auflagersteifigkeiten die Spannungen sich ungünstiger im Gesamtsystem verteilen. Selbiges wie für die Hauptspannung sp+ gilt auch für sp- in der Abbildung 54. Daraus lässt sich Schlussfolgern, dass die Auflagersteifigkeiten sehr klein sein müssen, um die Spannungsspitzen wesentlich zu beeinflussen. Idealisierte Rechenmodelle, welche die gesperrten Freiheitsgrade als „unverschieblich“ annehmen, verursachen also erst für sehr weiche Auflager große Rechenfehler. Die Spannungsspitze für Layer 1 für die verschiedenen Durchmesser ist in Abbildung 53 fast durchgehend etwas höher als in Layer 2, bei einem relativen Durchmesser von 33% verhält es sich jedoch umgekehrt. Erwartungsgemäß nehmen die Spannungsspitzen mit zunehmenden Durchmesser ab. In Abbildung 54 erkennt man einen wesentlichen Hauptspannungsabfall sp- bei Änderung des relativen Durchmessers von 33% auf 66%, hingegen ändert eine weitere Erhöhung des Durchmessers nur geringfügig etwas an den Spannungsspitzen, ein zu klein gewählter Punkthalterdurchmesser kann also exponentiell hohe Spannungen verursachen.

Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Ă&#x153;berkopfverglasung

Abbildung 53: Variation 2.1-Senkkopfhalter, Hauptspannung sp+

Abbildung 54: Variation 2.1-Senkkopfhalter, Hauptspannung sp-

Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Überkopfverglasung 3.3.1.2 Variation 2.2-S: E-Modul und Dicke der Zwischenschichten In Abbildung 55 sind die Spannungsspitzen für verschiedene E-Module der elastischen Zwischenschichten zwischen Punkthalter und Glas aufgetragen. Dies ist für die Zwischeschichtdicken 1 mm, 5 mm und 9 mm durchgeführt worden. Man erkennt in Abbildung 55 für jede Hauptspannungsfunktion sp+ ein Spannungsminimum, es besteht also für die optimale Spannungsumlagerung eine Beziehung zwischen E-Modul und Zwischenschichtdicke. Die Spanungsminima treten für größere Zwischenschichtdicken bei höheren E-Modulen auf, wobei sich die minimalen Spannungswerte nicht nennenswert unterscheiden, zudem sind die Spannungen in Layer 2 geringfügig höher gegenüber Layer 1. Charakteristisch für die Hauptspannung sp+ ist die schnelle Abnahme der Spannungsspitzen bei zunehmender Steifigkeit, bis das Minimum erreicht wird, danach steigt die Spannung flacher an als sie gefallen ist. In Abbildung 56 ist die Hauptspannung sp- aufgetragen, man erkennt dass sich die absoluten Spannungswerte nur unwesentlich ändern. Das Maximum der Hauptspannungen sp- in Abhängigkeit des E-Moduls korreliert mit dem Minimum der Hauptspannungen sp+.

Abbildung 55: Variation 2.2-Senkkopfhalter, Hauptspannung sp+

Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Überkopfverglasung

Abbildung 56: Variation 2.2-Senkkopfhalter, Hauptspannung sp-

3.3.1.3 Variation 2.3-S: Randabstand und Scheibenlängen In Abbildung 57 ist die Hauptspannung sp+ über den Abstand der Punkthalter vom Scheibenrand für verschiedene Scheibenlängen aufgetragen. Je größer die Scheibenlänge, umso stärker fällt die Spannungsspitze mit zunehmenden Abstand vom Glasrand. Die Spannung im Layer 2 ist stets höher, wobei die Differenz zwischen unterem und oberen Layer mit einer größeren Scheibenlänge zunimmt. In Abbildung 58 erkennt man, dass die Hauptspannung sp- für eine Scheibenlänge von L=3,0 m und L=4,5 m für Achsabstände zwischen k=80 mm und k=140 mm nicht abnimmt. Generell beträgt die Hauptspannung sp- nur etwa ein Drittel der Hauptspannung sp+. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass bei einer Verdoppelung des Randabstandes bzw. des Achsabstandes des Senkkopfhalters die Spannungsspitzen um ca. 20% reduziert werden, was höchstens für Optimierungsaufgaben eine Rolle spielt, offensichtlich stellt eine Optimierung der elastischen Zwischenschicht eine viel effizienteres Mittel zur Spannungsspitzenreduktion dar.

Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Ă&#x153;berkopfverglasung

Abbildung 57: Variation 2.3-Senkkopfhalter, Hauptspannung sp+

Abbildung 58: Variation 2.3-Senkkopfhalter, Hauptspannung sp-

Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Überkopfverglasung 3.3.2 Tellerhalter In diesem Unterkapitel wird eine Parameterstudie für Tellerhalter am Beispiel einer Überkopfverglasung durchgeführt. 3.3.2.1 Variation 2.1-T: Steifigkeit der Auflager und Punkthalterdurchmesser In Tabelle 20 sind die verschiedenen Punkthalterdimensionen angegeben, welche in Abhängigkeit von verschiedenen Federsteifigkeiten der Auflager variiert werden. Tabelle 20: Variation 2.1-Tellerhalter, Dimensionen des Tellerhalters Variation 2.1-Tellerhalter, Dimensionen des Tellerhalters Durchri ra Es Eh ts th messer [mm] [mm] [N/mm²] [N/mm²] [mm] [mm] 33% 6,0 11,7 60 500 3 1,5 67% 12,0 23,3 60 500 3 1,5 100% 18,0 35,0 60 500 3 2 133% 24,0 46,7 60 500 3 1,5 167% 30,0 58,3 60 500 3 1,5

Abbildung 59: Variation 2.1-Tellerhalter, Hauptspannung sp+

In Abbildung 59 ist die Hauptspannung sp+ für verschiedene Durchmesser der Tellerhalter ausgewertet, wobei mit zunehmender Federsteifigkeit die Spannungsspitzen im geringen

Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Überkopfverglasung Ausmaß zunehmen, nur bei sehr niedrigen Federsteifigkeiten bis 1000 [N/mm] gibt es wesentliche Spannungszuahmen. Für alle variierten Punkthalterdurchmesser außer dem 33%-Durchmesser ist die Spannung in der unteren Glasscheibe stets höher, zudem erkennt man ähnlich dem Senkkopfhalter eine Abnahme der Spannungsspitze bei zunehmenden Punkthalterdurchmesser. In Abbildung 60 ist die Hauptspannung sp- aufgetragen. Für einen Punkthalterdurchmesser von 33% sind die Spannungsspitzen für beide Layer beinahe gleich groß. Für alle anderen Durchmesser der Punkthalter ist die Spannung im Layer 1 wesentlich höher als im Layer 2, wobei die Spannungen in beiden Layern mit zunehmenden Punkthalterdurchmesser abnehmen.

Abbildung 60: Variation 2.1-Tellerhalter, Hauptspannung sp-

3.3.2.2 Variation 2.2-T: E-Modul und Dicke der Zwischenschichten In Abbildung 61 ist die Hauptspannung sp+ in Abhängigkeit des E-Moduls der elastischen Zwischenschicht zwischen Punkthalter und Glas für drei verschiedene Zwischenschichtdicken aufgetragen. Ähnlich wie bei dem Senkkopfhalter gibt es ein Spannungsminimum in Abhängigkeit der Schichtdicke und der Steifigkeit der Zwischenschicht. Das Spannungsminimum liegt wie bei dem Senkkopfhalter auch für den Tellerhalter bei einer dickeren Zwischenschicht bei einem höheren E-Modul.

Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Ă&#x153;berkopfverglasung Die GrĂśĂ&#x;e der Spannungsminima unterscheiden sich gleich wie beim Senkkopfhalter nur unwesentlich.

Abbildung 61: Variation 2.2- Tellerhalter, Hauptspannung sp+

Abbildung 62: Variation 2.2- Tellerhalter, Hauptspannung sp-

Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Überkopfverglasung In Abbildung 62 ist die Hauptspannung sp- aufgetragen, wobei die Spannungsspitzen für spüber die Steifigkeit der Zwischenschicht mit den Spannungsminima von sp+ korrelieren. Der Layer 2 hat dabei deutlich geringere Spannungen sp-, was größere Spannungen sp+ verursacht.

3.3.2.3 Variation 2.3-T: Randabstand und Scheibenlängen In Abbildung 63 ist die Hauptspannung sp+ für verschiedene Randabstände k für verschiedene Scheibenlängen aufgetragen. Erwartungsgemäß nehmen die Spannungsspitzen bei größerem Randabstand ab wobei die Spannungen für den Layer 2 durchwegs etwas höher sind. Man erkennt für die Scheibenlänge L=1,5 m dass ab einen Abstand k=200 mm keine Spannungsabnahme mehr auftritt. Wie beim Senkkopfhalter ist die Abnahme der Hauptspannung in Abhängigkeit von k nur gering. In Abbildung 64 ist die Hauptspannung sp- aufgetragen. Für zunehmende Scheibenlängen erkennt man, dass die Spannung für den Layer 2 gegenüber den Layer 1 zunimmt. Bei L=1,5 m ist die Spannung im Layer 2 durchgehend geringer als im Layer 1, bei L=3,0 m ist die Spannung im Layer 2 etwa die selbe wie im Layer 1, bei L=4,5 m ist die Spannung im Layer 2 ab einen Achsabstand von k=160 mm durchwegs größer als im Layer 1. Man erkennt keine eindeutige Spannungsabnahme für einen zunehmenden Achsabstand bei L=1,5 m für ein k bis 140 mm.

Abbildung 63: Variation 2.3- Tellerhalter, Hauptspannung sp+

Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Ă&#x153;berkopfverglasung

Abbildung 64: Variation 2.3- Tellerhalter, Hauptspannung sp-

3.3.3 Vergleich der Ergebnisse von Senkkopfhalter und Tellerhalter Ein Vergleich der Spannungen des Senkkopfhalters und des Tellerhalters soll eine qualitative Beurteilung ermĂśglichen um Vorteile und Nachteile dieser zwei Punkthaltersysteme gegenĂźber zu stellen. FĂźr beide Punkthalter wurden genau dieselben Parameter innerhalb der gleichen Werteintervalle und den gleichen Schrittweiten variiert, daher ist ein Vergleich auch zulĂ¤ssig. Die nachfolgenden Graphen kommen durch folgenden Vergleich zustande:

đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x201D; [%] = (

đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x;â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x; [

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đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x161;2

]

â&#x2C6;&#x2019; 1) â&#x2C6;&#x2014; 100

Anmerkung zur Formel: Ist die relative Spannung positiv, so ist die Spannung im Tellerhalter grĂśĂ&#x;er als im Senkkopfhalter, ist die relative Spannung negativ, so ist die Spannung im Tellerhalter kleiner als im Senkkopfhalter. In Abbildung 65 ist ein Vergleich der Hauptspannungen sp+ aus der Variation 2.1 dargestellt. Die Spannungen im Layer 1 sind in AbhĂ¤ngigkeit der Federsteifigkeit nur gering. Der kleinste Tellerhalter mit einem relativen Durchmesser von 33,33% hat im Vergleich fast durchgehend dieselben Spannungen wie der Punkthalter, der nĂ¤chstgrĂśĂ&#x;ere Tellerhalter hat

Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Überkopfverglasung durchgehend geringere Spannungen. Bei einem relativen Durchmesser von 100% hat der Tellerhalter in Layer 1 höhere Spannungen als der Punkthalter. Mit zunehmenden Tellerhalterdurchmesser nehmen die Hauptspannungen gegenüber dem Senkkopfhalter zu, bei einem relativen Durchmesser von 166,67% und einer Federsteifigkeit von 106 [N/mm] ist die Spannung im Tellerhalter um ca. 15% größer als im Punkthalter. In Layer 1 hat der Tellerhalter für kleine Durchmesser zum Teil günstigere mechanische Eigenschaften, in Layer 2 hingegen sind die Spannungen des Tellerhalters gegenüber den Punkthalter wesentlich größer. Zuerst fällt die Spannung für alle Tellerhalter außer dem größten (relativer Durchmesser 166,67%) bei zunehmenden Federsteifigkeiten leicht ab, um ab einer Auflagersteifigkeit von 1000 [N/mm] wieder kontinuierlich anzusteigen. Bei einer Federsteifigkeit von 100 [N/mm] hat der kleinste Tellerhalter im Vergleich 27% höhere Spannungen. Da die maßgebenden Spannungen fast immer in Layer 2 liegen, und die Spannungen des Tellerhalters im Vergleich durchwegs größer sind als im Punkthalter, kann man abschließend feststellen, dass der Punkthalter im Bezug auf diese Parameter die besseren mechanischen Eigenschaften hat.

Abbildung 65: Variation 2.1-Vergleich, Hauptspannung sp+

In Abbildung 66 ist ein Vergleich der Hauptspannungen sp+ aus der Variation 2.2 dargestellt. In Layer 1 verhalten sich alle verschiedenen Zwischenschichtdicken des Tellerhalters im Vergleich zum Punkthalter ähnlich. Bei einem zunehmenden E-Modul der Zwischenschicht steigen die Spannungen bis 1000 [N/mm²] leicht auf bis zu 5% an, danach steigen die Spannungen für einen E-Modul von 10000 [N/mm²] stärker auf rund 9% bis 14% an, bei noch höheren E-Moduli sinkt die Spannung im Vergleich wieder leicht ab. Bei einem E-Modul von

Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Überkopfverglasung 106 [N/mm²] spielt die Dicke der Zwischenschicht im Vergleich keine Rolle mehr, die Spannungen im Tellerhalter liegen dann rund 4% über denen des Senkkopfhalters. In Layer 2 sind die Spannungen des Tellerhalters im Vergleich zum Senkkopfhalter bei niedrigen Steigigkeiten der Zwischenschicht rund 3% kleiner. Bei Steifigkeiten der Zwischenschicht zwischen 100 und 10000 [N/mm²] steigen die Spannungen im Vergleich plötzlich an, erreichen ein Maximum und fallen danach steil nach unten. Bei Zwischenschichtsteigfigkeiten ober 10000 [N/mm²] sind die Spannungen in Layer 2 ca. 12% kleiner. Der Tellerhalter hat in Layer 2 fast durchgehend bessere mechanische Eigenschaften als der Senkkopfhalter, der Layer 1 hingegen ist für niedrige Steifigkeiten gleichwertig, hat bei höheren Steigigkeiten jedoch höhere Spannungen.

Abbildung 66: Variation 2.2-Vergleich, Hauptspannung sp+

In Abbildung 67 ist ein Vergleich der Hauptspannungen sp+ aus der Variation 2.3 dargestellt. Für die beiden Längen L=3,0 m und L=4,5 m verhalten sich die Spannungen im Vergleich über den Randabstand ähnlich, diese Eigenschaft tritt in beiden Layern auf. In Layer 1 liegen die Spannungen für die Längen L=3,0 m und L=4,5 m zwischen k = 80 mm und k = 245 mm im Tellerhalter rund 5 % höher als im Senkkopfhalter, bei noch größeren Randabständen nähern sie sich dem Punkthalter an. Für die Länge L=1,5 m verhalten sich beide Layer im Vergleich ähnlich. Im Layer 1 sinkt im Vergleich die Spannung im Tellerhalter von rund 7 % bei k=80 mm auf rund -2% für k=120 mm, danach steigt die Spannung kontinuierlich an und ist bei k=80 mm im Tellerhalter rund 5% größer als im Senkkopfhalter.

Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Überkopfverglasung Im Layer 2 für die Länge L=1,5 m sinkt im Vergleich die Spannung ebenso wie bei Layer 1 von rund 7 % auf rund 3 % bei k= 120 mm, und steigt danach analog zu Layer 1 an, wobei die Spannungen in Layer 2 durchgehend etwas höher sind als in Layer 1. Die Spannungen für die Längen L= 3,0 m und L=4,5 m in Layer 2 bewegen sich zwischen k=80 mm und k=180 mm in der Größenordnung zwischen 10 % und 15 %, nehmen aber für Randabstände größer als k=100 mm kontinuierlich ab, wobei sich die Spannungsverläufe beider Längen sich mit zunehmenden Randabstand anähern. Für ein k von 300 mm liegen die Spannungen für L=3,0 m und L=4,5 m im Vergleich rund 5 % über denen des Senkkopfhalters. Da bevorzugt geringe Randabstände gewählt werden, kann für quadratische Geometrien, wie es der Fall bei L=1,5 m ist, der Tellerhalter mechanisch stellenweise gleichwertig mit dem Senkkopfhalter gesehen werden. In beiden Layern sind für größere Längen L jedoch durchgehend größere Spannungen vorhanden, wobei in Layer 2 die Spannungen im Vergleich deutlich höher sind.

Abbildung 67: Variation 2.3-Vergleich, Hauptspannung sp+

Das Fazit des Vergleichs der relativen Spannungen von Senkkopfhalter und Tellerhalter lässt sich vereinfacht wie folgt ausdrücken: Die maßgebenden Spannungsspitzen sind unter den gleichen Randbedinungen im Tellerhalter praktisch immer etwas höher als im Senkkopfhalter. Unter Berücksichtigung der Randbedinungen dieser Parameterstudie, wie Plattenbeanspruchung der Vordachkonstruktion, weist der Senkkopfhalter in der Regel besseren mechanischen Eigenschaften auf.

Vergleich von verschiedenen Punkthaltern am Beispiel einer Überkopfverglasung

3.4 Schlussfolgerungen aus der Parameterstudie Unterschiedliche Federsteifigkeiten von Punkthalterauflager haben innerhalb eines baupraktischen Bereiches nur geringe Auswirkungen auf die Spannungsspitzen. Werden die Federsteifigkeiten rechnerisch als starr angesehen, so treten die höchsten Spannungsspitzen auf, reduziert man die Federsteifigkeiten, so treten erst bei sehr geringen Steifigkeiten wesentliche Spannungsunterschiede gegenüber einer starren Feder auf. Modelliert man vereinfacht starre Auflager, so handelt es sich hierbei um eine konservative Annahme, denn diese Vereinfachung führt zu geringfügig größeren Spannungsspitzen. Eine Verringerung der Federsteifigkeiten als konstruktive Maßnahme zur Reduktion von Spannungsspitzen ist daher also nicht sehr effizient. Elastische Zwischenschichten zwischen dem Punkthalter und der Glasscheibe sollen die auftretenden Spannungsspitzen reduzieren, indem die Spannungsspitzen auf eine größere Fläche umgelagert werden. Es zeigt sich, dass ein sensibler Zusammenhang zwischen dem E-Modul und der Dicke der Zwischenschicht besteht. Bei einer gewissen Dicke der elastischen Zwischenschicht gibt es ein Spannungsspitzenminimum in Abhängigkeit des E-Moduls. Wird der Abstand der Punkthalter vom Glasrand vergrößert, so verkleinern sich die Spannungsspitzen nahezu kontinuierlich. Die Parameterstudie zeigt jedoch auch, dass für Tellerhalter wie auch für Senkkopfhalter die Spannungsspitzen nur gering mit dem Glasrandabstand abnehmen. Wie die Ergebnisse der Parameterstudie gezeigt haben, ist es zielführend, primär die elastische Zwischenschicht zwischen Punkthalter und Glas zu optimieren, da die lokale Spannungsverteilung wesentlich empfindlicher auf optimierte Zwischenschichten als auf vergrößerte Randabstände oder weichere Auflagersteifigkeiten reagiert. Die Vergrößerung des Randabstandes kann als unterstützende Maßnahme gesehen werden, eine Verringerung der Auflagersteifigkeiten bringt jedoch nur marginale Verbesserungen.

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Literaturverzeichnis [50] ÖNORM B 3716-4, Kapitel 4.2-4.3 „Betretbare, begehbare und befahrbare Verglasung“, Österreichisches Normungsinstitut, Norm (04 2013) [51] ÖNORM B 3716-4, Kapitel 7 „Betretbare, begehbare und befahrbare Verglasung“, Österreichisches Normungsinstitut, Norm (04 2013) [52] ÖNORM B 3716-5 „Punktförmig gelagerte Verglasungen und Sonderkonstruktionen“, Österreichisches Normungsinstitut (04 2013) [53] ÖNORM B 3716-5, Kapitel 7 „Punktförmig gelagerte Verglasungen und Sonderkonstruktionen“, Österreichisches Normungsinstitut (04 2013) [54] ÖNORM B 3716-5, Kapitel 5.1 „Punktförmig gelagerte Verglasungen und Sonderkonstruktionen“, Österreichisches Normungsinstitut (04 2013) [55] ÖNORM B 3716-7 „Glasanwendungen“, Österreichisches Normungsinstitut (09 2014) [56] DIN 18008-1, Kapitel 10.2.2 „Begriffe und allgemeine Grundlagen“, Deutsches Institut für Normung, Norm (12 2010) [57] DIN 18008-1, Kapitel 10.1.1 „Begriffe und allgemeine Grundlagen“, Deutsches Institut für Normung, Norm (12 2010) [58] DIN 18008-1, Kapitel 5.2 „Begriffe und allgemeine Grundlagen“, Deutsches Institut für Normung, Norm (12 2010) [59] DIN 18008-1, Kapitel 10.1.3 „Begriffe und allgemeine Grundlagen“, Deutsches Institut für Normung, Norm (12 2010) [60] DIN 18008-1, Kapitel 10.2.3 „Begriffe und allgemeine Grundlagen“, Deutsches Institut für Normung, Norm (12 2010) [61] DIN 18008-1, Kapitel 7-8 „Begriffe und allgemeine Grundlagen“, Deutsches Institut für Normung, Norm (12 2010) [62] DIN 18008-1, Kapitel 3 „Begriffe und allgemeine Grundlagen“, Deutsches Institut für Normung, Norm (12 2010) [63] DIN 18008-3, Kapitel 4.5 „Punktförmig gelagerte Verglasungen“, Deutsches Institut für Normung, Norm (07 2013) [64] DIN 18008-3, Kapitel 5.1 „Punktförmig gelagerte Verglasungen“, Deutsches Institut für Normung, Norm (07 2013) [65] DIN 18008-3, Kapitel 5.3 „Punktförmig gelagerte Verglasungen“, Deutsches Institut für Normung, Norm (07 2013) [66] DIN 18008-3, Anhang B „Punktförmig gelagerte Verglasungen“, Deutsches Institut für Normung, Norm (07 2013)

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Einachsiges Spannungs-Dehnungs-Diagramm von Stahl und Glas [28] ........... 1 Abbildung 2: Mögliche Einteilung von Gelenkstypen nach [7] ............................................... 5 Abbildung

3: Verschiedene Lager von links nach rechts: Fest-Lager, Gleitlager (Vertikallager) mit einem Freiheitsgrad, Los-Lager mit zwei Freiheitsgraden [7]... 6

Abbildung 4: Lagerung von Glaselementen........................................................................... 6 Abbildung 5: Mindestanforderungen an eine punktgelagerte Scheibe [48] ............................ 7 Abbildung 6: Konstruktive Vorgaben für punktgelagerte Überkopfverglasungen [42] ............ 7 Abbildung 7: Konstruktive Vorgabe bei einer Kombination der Lagerungsarten [48] ............. 7 Abbildung 8: Gelenkige Tellerkopfverbindung, Rechts: Starre Senkkopfverbindung [13]....... 9 Abbildung 9: Spider-Element [13], ......................................................................................... 9 Abbildung 10: Die Komponenten eines Tellerkopfhalters [13] ............................................... 9 Abbildung 11: Toleranzprobleme von vorgespannten Verbundsicherheitsglas .................... 10 Abbildung 12: Klemmverbindung bei einer absturzsichernden Verglasung [15] .................. 11 Abbildung 13: Klemmverbindung - Anschlussdetail an die Unterkonstruktion [15] ............... 11 Abbildung 14: Glas-Glas Klemmverbindung [15] ................................................................. 11 Abbildung 15: U-Förmige sowie Kantenumfassende Klebeverbindung [18]......................... 12 Abbildung 16: Auf die Glasfläche aufgeklebte Punktverbindung [18] ................................... 12 Abbildung 17 Netzunterteilung einer Kreisringplatte nach Albrecht [7] ................................ 17 Abbildung 18: Punkthalter mit gut modellierten Randbedinungen [35]................................. 18 Abbildung 19: Anzahl der Freiheitsgrade pro Schicht [39] ................................................... 19 Abbildung 20: Verwendung von Lagrange-Elementen 2. Ordnung in SJ Mepla [40]............ 19 Abbildung 21: Spannungen um ein Loch in einer Platte ...................................................... 22 Abbildung 22: Fehlereinfluss der Plattenbreite zum Lochdurchmesser in SJ Mepla ............ 23 Abbildung 23: Fehlereinfluss der Netzgröße in Verhältnis zum Lochdurchmesser .............. 24 Abbildung 24: Relativer Fehler der Kirsch-Formel bei endlicher Plattenbreite ..................... 25 Abbildung 25: Fehlereinfluss der Netzgröße bei keinen Plattenbreiten................................ 26 Abbildung 26: Kreisrundes Loch in einer einaxig beanspruchten Glasplatte........................ 26 Abbildung

27: Fehlereinfluss von kleinen Randabständen bei asymmetrischer Lage des runden Plattenloches ......................................................................................... 27

Abbildung 28: Referenzlösung für den Fall eines mittigen Bohrloches in einer endlichen Stahlplatte nach DIN 18008-3 [66] ..................................................................... 28 Abbildung 29: Verifizierung des Fall 1 nach DIN 18008-3 ................................................... 29 Abbildung 30: Ansicht des Modells der Überkopfverglasung ............................................... 30 Abbildung 31: Lagerungsbedinungen der Überkopfverglasung ........................................... 31 Abbildung 32: Darstellung der untersuchten Punkthalter in SJ Mepla [34]........................... 32 Abbildung 33: Konvergenzstudie von Variante 1.1 in SJ Mepla für die Parameterstudie ..... 33 Abbildung 34: Farbskala der groben Parameterstudie ........................................................ 34

Abbildungsverzeichnis Abbildung

35: Falschfarbendarstellung der Hauptspannungen sp+ in Layer 2 f端r Senkkopfhalter................................................................................................... 40

Abbildung

36: Falschfarbendarstellung der Hauptspannungen sp- in Layer 2 f端r Senkkopfhalter................................................................................................... 40

Abbildung

37: Falschfarbendarstellung der vertikalen Durchbiegungen in Layer 2, Senkkopfhalter................................................................................................... 41

Abbildung 39: Geklebter Tellerhalter, Layer 2, Darstellung von sp+ .................................... 41 Abbildung 40: Geklebter Tellerhalter, Layer 2, Darstellung von sp- ..................................... 41 Abbildung 41: Senkkopfhalter, Layer 2, Darstellung von sp+ .............................................. 42 Abbildung 42: Senkkopfhalter, Layer 2, Darstellung von sp- ............................................... 42 Abbildung 43: Tellerhalter, Layer 2, Darstellung von sp+ .................................................... 42 Abbildung 44: Tellerhalter, Layer 2, Darstellung von sp- ..................................................... 42 Abbildung 45: Klemmhalter rund, Layer 2, Darstellung von sp+ .......................................... 42 Abbildung 46: Klemmhalter rund, Layer 2, Darstellung von sp- ........................................... 42 Abbildung 47: Klemmhalter eckig, Layer 2, Darstellung von sp+ ......................................... 43 Abbildung 48: Klemmhalter eckig, Layer 2, Darstellung von sp- .......................................... 43 Abbildung 49: Niederhalter rund, Layer 2, Darstellung von sp+........................................... 43 Abbildung 50: Niederhalter rund, Layer 2, Darstellung von sp- ........................................... 43 Abbildung 51: Niederhalter eckig, Layer 2, Darstellung von sp+ ......................................... 43 Abbildung 52: Niederhalter eckig, Layer 2, Darstellung von sp- .......................................... 43 Abbildung 53: Variation 2.1-Senkkopfhalter, Hauptspannung sp+....................................... 46 Abbildung 54: Variation 2.1-Senkkopfhalter, Hauptspannung sp- ....................................... 46 Abbildung 55: Variation 2.2-Senkkopfhalter, Hauptspannung sp+....................................... 47 Abbildung 56: Variation 2.2-Senkkopfhalter, Hauptspannung sp- ....................................... 48 Abbildung 57: Variation 2.3-Senkkopfhalter, Hauptspannung sp+....................................... 49 Abbildung 58: Variation 2.3-Senkkopfhalter, Hauptspannung sp- ....................................... 49 Abbildung 59: Variation 2.1-Tellerhalter, Hauptspannung sp+ ............................................ 50 Abbildung 60: Variation 2.1-Tellerhalter, Hauptspannung sp- ............................................. 51 Abbildung 61: Variation 2.2- Tellerhalter, Hauptspannung sp+............................................ 52 Abbildung 62: Variation 2.2- Tellerhalter, Hauptspannung sp- ............................................ 52 Abbildung 63: Variation 2.3- Tellerhalter, Hauptspannung sp+............................................ 53 Abbildung 64: Variation 2.3- Tellerhalter, Hauptspannung sp- ............................................ 54 Abbildung 65: Variation 2.1-Vergleich, Hauptspannung sp+ ............................................... 55 Abbildung 66: Variation 2.2-Vergleich, Hauptspannung sp+ ............................................... 56 Abbildung 67: Variation 2.3-Vergleich, Hauptspannung sp+ ............................................... 57 Abbildung 68 Verdrehung des Koordinatensystems ............................................................ 65

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1 Resttragfähigkeit für verschiedene Lagerungsarten bei Verwendung von VSG [11] 4 Tabelle 2 Netzunterteilung um ein Bohrloch nach Albrecht [7] ............................................. 17 Tabelle 3 Ausgewertete Referenzfälle für die Referenzlösung nach DIN 18008-3 ............... 29 Tabelle 4 Schichtaufbau der Überkopfverglasung ................................................................ 31 Tabelle 5: Beschreibung der Parameter der Punkthalter ...................................................... 32 Tabelle 6 Nomenklatur der Eingabeparameter der Punkthalter (lt. Mepla) ........................... 33 Tabelle 7: Variation 1.1 der Parameter................................................................................. 34 Tabelle 8: Eingabewerte für die Variation 1.1 ....................................................................... 34 Tabelle 9: Variation 1.1, Layer 1, Hauptspannung sp+ ......................................................... 35 Tabelle 10: Variation 1.1, Layer 2, Hauptspannung sp+ ....................................................... 36 Tabelle 11: Variation 1.1, Layer 1, Hauptspannung sp- ........................................................ 36 Tabelle 12: Variation 1.1, Layer 2, Hauptspannung sp- ........................................................ 36 Tabelle 13: Variation 1.2 der Parameter ............................................................................... 37 Tabelle 14: Eingabewerte für die Variation 1.2 ..................................................................... 37 Tabelle 15: Variation 1.2, Layer 1, Hauptspannung sp+ ....................................................... 38 Tabelle 16: Variation 1.2, Layer 2, Hauptspannung sp+ ....................................................... 39 Tabelle 17: Variation 1.2, Layer 1, Hauptspannung sp- ........................................................ 39 Tabelle 18: Variation 1.2, Layer 2, Hauptspannung sp- ........................................................ 39 Tabelle 19: Variation 2.1-Senkkopfhalter, Dimensionen des Senkkopfhalters ...................... 45 Tabelle 20: Variation 2.1-Tellerhalter, Dimensionen des Tellerhalters .................................. 50

Anhang

7.1 ErklĂ¤rendes Beispiel â&#x20AC;&#x17E;Spannungs- und Dehnungstransformation im Glasâ&#x20AC;&#x153;

Abbildung 68 Verdrehung des Koordinatensystems

Das karthesische Koordinatensystem in der ursprĂźnglichen Lage mit den Einheitsvektoren đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;Ľ , đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;Ś đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;§ der LĂ¤nge 1 und den Achsen đ?&#x2018;Ľ, đ?&#x2018;Ś, đ?&#x2018;§ wird in der xy-Ebene um +25Â° gedreht und aus der xy-Ebene heraus um +30Â° gedreht. Die LĂ¤nge der transformierten Einheitsvektoren đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;Ľâ&#x20AC;˛ , đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;Śâ&#x20AC;˛ đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;§â&#x20AC;˛ bleibt gleich 1. Der Winkel zwischen 2 Vektoren berechnet sich aus đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2013; = |đ?&#x2018;&#x17D;||đ?&#x2018;?| cos(đ?&#x203A;ź). cos(30Â°) cos(25Â°) 1 đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;Ľ = [0] ; đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;Ľâ&#x20AC;˛ = [ cos(30Â°) sin(25Â°) ] 0 sin(30Â°) Aus der Geometrie lĂ¤sst sich zeigen, dass die LĂ¤nge der Einheitsvektoren sich nicht Ă¤ndert |đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;Ľ | = â&#x2C6;&#x161;12 + 02 + 02 = 1; |đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;Ľâ&#x20AC;˛ | = â&#x2C6;&#x161;cos(30Â°)2 cos(25Â°)2 + cos(30Â°)2 sin(25Â°)2 + sin(30Â°)2 = 1 Also folgt durch Einsetzen in đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2013; = |đ?&#x2018;&#x17D;||đ?&#x2018;?|cos(đ?&#x203A;ź)

Anhang

|đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2013; ||đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2013;â&#x20AC;˛ | cos(đ?&#x2018;Ľâ&#x20AC;˛đ?&#x2018;Ľ) = 1 â&#x2C6;&#x2014; 1 â&#x2C6;&#x2014; cos(đ?&#x203A;ź) â&#x2020;&#x2019; cos(đ?&#x2018;Ľâ&#x20AC;˛đ?&#x2018;Ľ) = cos(30Â°) cos(25Â°) Die Berechnung der Winkel zwischen allen restlichen Vektoren erfolgt analog. Daraus folgt die Transformationsmatrix đ?&#x2018;&#x201E; wobei đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E; đ?&#x2018;&#x2021; = đ??ź sein muss, da đ?&#x2018;&#x201E; orthogonal ist. 0,78489 0,42262 0,45315 đ?&#x2018;&#x201E; = [â&#x2C6;&#x2019;0,566696 0,78489 0,25001] â&#x2C6;&#x2019;0,25001 â&#x2C6;&#x2019;0,45315 0,85565 Der Spannungstensor ist fĂźr dieses Beispiel 1 2 đ?&#x153;&#x17D; = [2 1 0 0

0 0] 1

Die Spannungen im verdrehten Koordinatensystem sind đ?&#x153;&#x17D; â&#x20AC;˛ = đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;&#x201E; đ?&#x2018;&#x2021; 2,372 0,753 â&#x2C6;&#x2019;0,923 đ?&#x153;&#x17D;â&#x20AC;˛ = [ 0,753 â&#x2C6;&#x2019;0,779 0,121 ] â&#x2C6;&#x2019;0,923 0,121 1,453 Eine wichtige Eigenschaft ist, dass die Determinante des Spannungstensors unverĂ¤ndert bleibt, da aufgrund von Rotation des Koordinatensystems ja keine SpannungsĂ¤nderung im Kontinuum entstehen kann, sondern die Spannung nur anders beschrieben wird. det(đ?&#x153;&#x17D; â&#x20AC;˛ ) = det(đ?&#x153;&#x17D;) = â&#x2C6;&#x2019;3 Die Eigenwerte welche den Hauptspannungen entsprechen sind đ?&#x153;&#x17D;1 = 3; đ?&#x153;&#x17D;2 = â&#x2C6;&#x2019;1; đ?&#x153;&#x17D;3 = 1 Die maximalen Schubspannungen betragen 1 1 đ?&#x153;?đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ = (đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A; ) = (3 + 1) = 2 2 2 Die Richtung der maximalen Schubspannung ist um 45Â° verdreht zu den zugehĂśrigen Eigenvektoren Der Zusammenhang zwischen Dehnung đ?&#x153;&#x20AC; und Spannung đ?&#x153;&#x17D; bei einem isotropen Material wie Glas stellt sich mithilfe der Querkontraktionszahl đ?&#x153;&#x2C6; nach dem Gesetz von Hook wie folgt dar đ?&#x153;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2014; =

Anhang Die Querkontraktionszahl fĂźr Glas liegt im Bereich zwischen 0.17 < đ?&#x153;? < 0.34, hier ist die đ?&#x2018; ] đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x161;2

Querkontratkionszahl mit đ?&#x153;? = 0.3 sowie der ElastizitĂ¤tsmodul mit đ??¸ = 70000[

gegeben,

đ?&#x2018;

und die zuvor berechneten Spannungen haben die Einheit [đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x161;2 ] . Somit folgen die Dehnungen đ?&#x153;&#x2013; im ursprĂźnglichen Koordinatensystem

đ?&#x153;&#x2013;=

1 2 1 [(1 + 0.3) [2 1 70000 0 0

0 1 â&#x2C6;&#x2019; 0.3(3 â&#x2C6;&#x2019; 1 + 1) â&#x2C6;&#x2014; ] [ 0 0 1 0

0 0 1 0]] 0 1

0,0057 0,0371 0 đ?&#x153;&#x2013; = [0,0371 0,0057 0 ] â&#x2C6;&#x2014; 10â&#x2C6;&#x2019;3 0 0 0,0057 Die Spannungen im verdrehten Koordinatensystem ergeben sich aus đ?&#x153;&#x2013; â&#x20AC;˛ = đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x153;&#x2013;đ?&#x2018;&#x201E; đ?&#x2018;&#x2021; 0,0304 0,0140 â&#x2C6;&#x2019;0,171 đ?&#x153;&#x2013; â&#x20AC;˛ = [ 0,0140 â&#x2C6;&#x2019;0,0273 0,0022 ] â&#x2C6;&#x2014; 10â&#x2C6;&#x2019;3 â&#x2C6;&#x2019;0,171 0,0022 0,141