Calculo de Secciones de Concreto Armado en Edificaciones Juan M. Alfaro
En el proceso de diseño del refuerzo en vigas se calcula armadura por tensión y compresión. El refuerzo por compresión se adiciona cuando el momento de diseño aplicado excede la capacidad del momento máximo de una sección simplemente reforzada, aunque siempre se tiene la opción de evitar el refuerzo en compresión incrementado el peralte efectivo, el ancho o la resistencia del concreto.
El
procedimiento de diseño está basado en el bloque de esfuerzos rectangular simplificado como se muestra en la figura 1.1 (ACI 10.2). De esta manera se asume la que compresión sobrellevada por el concreto es menor que 0.75 veces que el que puede ser soportada por la condición balanceada (ACI 10.3.3).
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3
c=0.003
b
0.85f'c
d'
Cs
A's
a=
1c
0.85f' cba
c d Mu
s
Ts
Tc
As (i) SECCION DE VIGA
(ii) DIAGRAMA DE DEFORMACION
(iii) DIAGRAMA DE FUERZAS
Figura 1.1
Juan M. Alfaro
4
,
Tomando
momentos en el eje de la barra a tensión y sin tener en cuenta el acero en compresión A’s, se tiene:
a 0.85 f 'c ba d M n 2
a M 0.85 f 'c ba d u 2
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M n M u M n
Mu
2 Mu ad d 0.85 f 'c b 2
5
cmax
cu cu t
d ;
t 0.005
(ACI 10.3.4)
amax 1cmax
(ACI 10.2.7.1)
f 'c 280 ; 70
1 0.85 0.05 Si
a amax
cu 0.003
(ACI 10.2.2)
0.65 1 0.85,
(ACI 10.2.3)
(ACI 10.2.7.3)
el área de refuerzo del acero a tensión es entonces dado por:
As
Juan M. Alfaro
Mu
a 2
fyd 6
Acero Mínimo según el código ACI 10.5.1 será el mayor de: As ,min
0.8 f 'c bd fy
Juan M. Alfaro
As ,min
14.06bd fy
7
f´c=
280 Kg/cm²
b=
30 cm
h=
60 cm
d´=
6.0 cm
d=
54.00 cm
As,min(cm²)=
5.16 cm²
As,min(cm²)=
5.42 cm²
As,min(cm²)=
5.42 cm²
Vigas de 30×60 y columnas de 30×50
ACI 10.5.1
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8
Juan M. Alfaro
9
MOMENTOS DEL ANALISIS ESTRUCTURAL (kg-cm) M(-)=
-4167850.28
0
-3971036.72
M(+)=
0
4728905.37
0
ACI 21.5.2.2 dice: La resistencia a momento positivo en el nudo no debe ser menor a la mitad de la resistencia del momento negativo proporcionada en esa misma cara. La resistencia a momento positivo o negativo, en cualquier secci贸n a lo largo de la longitud del elemento, no debe ser menor a un cuarto de la resistencia m谩xima a momento proporcionada en la cara en cualquiera de los nudos (caras).
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10
Momento de control (ACI 21.5.2.2): M control
1 1 max M i , M j max( 4167850.28 ,3971036.7 2) -1041962.5 7 4 4 MOMENTOS DE DISEÑO (kg-cm) M(-)= -4167850.28 -1041962.57 M(+)=
2083925.14
-3971036.72
4728905.37
1985518.36
PERALTE COMPRIMIDO (cm) 13.765
3.091
13.011
6.383
15.997
6.062
ACERO POR FLEXION (cm²) 23.401
5.424
22.119
10.851
27.196
10.306
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11
ACERO POR FLEXION-CALCULO MANUAL
(cm²) 23.401
5.424
22.119
10.851
27.196
10.306
Juan M. Alfaro
12
y y'
x'
x
c A
t
C
cu y
c dabi×f si
B 0.85f' c×Ac
Figura 2.1. Sección, coordenadas giradas, Diagrama de Deformación y Diagrama de esfuerzos Juan M. Alfaro
13
yd td ' cu c d t y cu t
cu
cu t
d c
cu
cu y
cu
cu y
d c
entonces ft= 0.90 (ACI 9.3.2)
d entonces
cu
cu y
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d
c
t c s y t y
fc= 0.65 (ACI 9.3.2)
14
4 xi 1
Pc 0.85 f 'c y ' x dx'
y'
i 1 xi
x'2,y'2
4
y 'i y 'i 1
i 1
2
0.85 f 'c x'i 1 x'i
x'1,y'1
4 xi 1
M x 'c 0.85 f 'c
y(x)
y ' x ² dx' 2
i 1 xi
x'
0.85 f 'c
dx
y' x' x' 4
i 1
i 1
i
2
i
y 'i y 'i 1 y '2 i 1 6
y ' 2 x'i x'i 1 y 'i 1 2 x'i 1 x'i M y 'c 0.85 f 'c xy ' x dx' 0.85 f 'c x'i 1 x'i i 6 4 xi 1
4
i 1 xi
i 1
Para algún valor de c algunas líneas no contribuirán al área de la zona comprimida entonces tales líneas no se tomara en cuenta en la sumatoria.
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15
Pc Pc M xc M x 'c cos M y 'c seno M yc M x 'c seno M y 'c cos
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16
Se
calcula la pendiente m de la recta de deformaciones: cu Si t c
Si Para La
d m cu t d c
c
cu
cada barra cu
d t
m
cu c
x'bi xbi cos( ) ybi seno( )
deformación será
bi mx'bi x'max c Juan M. Alfaro
17
El
esfuerzo en cada barra será: Cada barra debe cumplir que: La Fuerza axial del acero será:
f sbi bi Es f y f sbi f y nb
Los
Ps Abi f sbi
momentos respecto a los ejes originales será:
Calculo
i 1
denbPmax (ACI 10.3.6.2)
M xs Abi f sbi ybi i 1
nb
M ys Abi f sbi xbi i 1
Pmax 0.8c 0.85 f 'c Ag Ast Ast f y Juan M. Alfaro
18
DATOS GENERALES 280kg/cm²
2-2
Es= 2038901.9 kg/cm²
b=
60cm
Es =
29000 Kip/in²
h=
60cm
fy=
4200kg/cm²
rec=
6cm
ecu=
0.003(ACI 10.3.3)
NF=
3
et=
0.005(ACI 10.3.4)
NL=
3
ey=
0.0021(ACI 10.3.2)
nb=
8
ft=
0.9(ACI 9.3.2)
fc=
b1=
0.65(ACI 9.3.2) (ACI 0.850010.2.7.3)
f=
SI
Abar= 2.838704cm²
Juan M. Alfaro
h=60cm
f'c=
b=60cm
3-3
19
Pu (kg)
DIAGRAMA DE INTERACCION
500
b=60cm
Y-Y 450
f'c=280 kg/cm² fy=4200 kg/cm² a=0° CA=33
400
h=60cm
Millares
550
X-X
350 300 250
SAP- ETABS 200
INVESTIGACION 150 100 50 0 0
10
20
30
40
50
60
70
x 100000
-50
Mu (kg-cm) -100 -150
Juan M. Alfaro
20
Pu (kg)
DIAGRAMA DE INTERACCION
500
Y-Y
b=60 cm
h=60cm
Millares
550
450
X-X
f'c=280 kg/cm² fy=4200 kg/cm² a=15° CA=33
400
350
SAP-ETABS 300
INVESTIGACION
250 200 150 100
50 0 0
10
20
30
40
50
60
70 x 100000
-50
Mu (kg-cm) -100 -150
Juan M. Alfaro
21
Pu (kg)
500
b=60cm
Y-Y
DIAGRAMA DE INTERACCION h=60cm
Millares
550
450 400
X-X
f'c=280 kg/cm² fy=4200 kg/cm² a=30° CA=33
350
SAP-ETABS 300
INVESTIGACION
250 200 150 100 50 0 0
10
20
30
40
50
60
70
x 100000
-50
Mu (kg-cm) -100 -150 Juan M. Alfaro
22
Pu (kg)
b=60cm
DIAGRAMA DE INTERACCION
500 450 400
f'c=280 kg/cm² fy=4200 kg/cm² a=45° CA=33
350
Y-Y
h=60cm
Millares
550
X-X
SAP-ETABS 300
INVESTIGACION 250
200 150 100 50 0 0
10
20
30
40
50
60
70
x 100000
-50
Mu (kg-cm)
-100 -150
Juan M. Alfaro
23
Pu (kg)
DIAGRAMA DE INTERACCION
500
b=60cm
Y-Y
450 h=60cm
Millares
550
400
f'c=280 kg/cm² fy=4200 kg/cm² a=60° CA=33
350 300
X-X
SAP-ETABS INVESTIGACION
250 200 150 100 50 0 0
10
20
30
-50
40
50
60 70 x 100000
Mu (kg-cm)
-100 -150 Juan M. Alfaro
24
3.1
CALCULO DEL ERROR POR AXIAL en en D1 D D2 D D2 D1
P
D2 D Pu / ful Pc D(Mxu/ful, Pu/ful) D1
S Ps
C
D2 D1 M xu / ful M xc
D2
Mxs
Ps M xs
en Pu / ful Pc M xu / ful M xc
Pc
Mx Mxc
Figura 3.1 Diagrama para cálculo de error axial Juan M. Alfaro
25
Ps M xs
em D1 D D2 D D2 D1
My
D(Mxu/ful, Myu/ful) D1
S Mys
C
D2 D M yu / ful M yc
D2
D2 D1 M xu / ful M xc
Mxs Myc
M ys M xs
Mx Mxc
em M yu / ful M yc M xu / ful M xc
Figura 3.2- Diagrama para cálculo de error por momento Juan M. Alfaro
26
M ys M xs
en
en1
en2
c1
c2
c c3
Figura 3.3- Diagrama para corrección de error axial
c2 c1 c3 c2 en 2 en 2 en1 Juan M. Alfaro
27
em
em1 1
em2 2
3
Figura 3.4- Diagrama para corrección de error por momento
3 2
Juan M. Alfaro
2 1 em 2 em1
em 2
28
En
el instante en que el error por axial y el error por momento sean ambos menores que tol (p. e. 1e5) el vector S estará apuntado al punto de diseño D. Entonces el área de la barra será: abar Y
M xd / ful M xc M xs
el área total será: As nb abar
Juan M. Alfaro
29
f'c=
280 kg/cm²
Pu= 64147.02 kg/cm²
b=
30 cm
Mux=
h=
50 cm
Muy= 180407.9 kg-cm
rec=
5.905 cm
NF=
3
NL=
3
nb=
6
(Mux²+Mux²)1/2=
4167850 kg-cm
4171753 kg-cm
Juan M. Alfaro
Con estos valores se construye el diagrama de interacción , se grafica la carga y se obtiene:
30
400
b=30 Y-Y cm 300
h=50cm
Millares
DIAGRAMA DE INTERACCION
X-X
200
100
41.72, 64.15
0 0
10
20
30
40
50
x 100000
-100
-200
-300
Juan M. Alfaro
31
Diferencia
71.229 70.445 100 1.10% 71.229
Juan M. Alfaro
32
En
el dimensionamiento de vigas tanto el calculo manual como con programas la diferencia es cero, porque el marco teórico es ampliamente conocido. En el dimensionamiento de columnas tanto el calculo manual como con programas las diferencias significativas son pequeñas, debido a que no hay una unificación en el marco teórico. Las armaduras que dan los programas SAP y ETABS son correctas.
Juan M. Alfaro
33
Gracias por su atenci贸n alfa2000_4@yahoo.es
Juan M. Alfaro
34