PROYECTO DE algEbRa linEal TEMA: APLICACIÓN DE CONOCIMIENTOS INTEGRANTES: AXEL DAVID GALVES DEL PINO FRANKLIN PAUL GOMEZ ZAMBRANO CHRISTIAN ALBERTO LUZ VILLEGAS SAUL DAVID VALLEJO SANTANA GRUPO: 4101 PROFESOR: ALLAN AVENDAÑO
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inTRODUCCiOn Aplicando los conocimientos dados recientemente por el Ing. Allan Avendaño, se desea implantar un mensaje por medio de matrices autónomas. Para ello usaremos lo que se conoce como ‘’Criptografía’’. ¿Qué es Criptografía? La palabra Criptografía proviene del griego "kryptos" que significa oculto, y "graphia",que significa escritura, y su definición según el diccionario es "Arte de escribir con clave secreta o de un modo enigmático". La Criptografía es una técnica, o más bien un conjunto de técnicas, que originalmente tratan sobre la protección o el ocultamiento de la información frente a observadores no autorizados que se encuentran en canales inseguros de transmisión de mensajes. La criptografía entonces usa un algoritmo de cifrado1 con una clave. Para que el emisor de un mensaje pueda estar seguro que éste sea confidencial, y solo el receptor autorizado pueda saber en contenido aplicando un método de descifrado con su respectiva clave.
ObJETiVOS Proponer y evaluar soluciones a problemas de aplicación real de ingeniería mediante la aplicación de conceptos de Álgebra Lineal y el uso herramientas informáticas de cálculo. Crear un mensaje secreto usando un código de letras posteriormente dadas. Llegar a descifrar el mensaje oculto en las matrices posteriormente dadas. Lograr a usar ‘’MatLab’’ u ‘’Octave’’ con precisión para las matrices.
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DESaRROllO DEl PROYECTO SISTEMA CRIPTOGRÁFICO USANDO MATRICES Christian desea enviarle un mensaje secreto a Axl. Pero para esto, Axel necesita una llave para cifrar el mensaje que será enviado a Axl. Luego, Christian envía el mensaje cifrado a través de una red social (Facebook). El mensaje cifrado le llega a Axl. Él utiliza su llave para descifrar el mensaje, tal como se muestra en Imagen de abajo. Finalmente, Axl puede revisar el mensaje original de Christian.
Christian
Axl
Primero, necesitaremos una tabla en donde se muestre el alfabeto pero en números, para así poder codificar el mensaje posteriormente dado:
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Segundo, con el mensaje original: Al codificar el mensaje con respecto a la tabla dada, serĂa el siguiente:
Tercero, procedemos a crear el mensaje en una matriz de 3x3: octave:1> M=[1 24 12;8 1 25;19 15 12] M = 1 8 19
24 1 15
12 25 12
Cuarto, despues de tener nuestro mensaje la matriz dada, procedemos a crearnuestra llave para cifrar el mensaje: octave:2> LL=[-1 1 1;-2 -3 1;3 1 -2] LL = -1 -2 3
1 -3 1
1 1 -2
Quinto, con nuestra llave y el mensaje dados en una matriz de 3x3, los multiplicamos asi obteniendo mensaje codificado:
octave:3> LL * M ans = 26 -7 -27
-8 -36 43
25 -87 37
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Sexto, dado nuestro mensaje codificado, tenemos que tener una llave, aparte de la dada, para poder descifrar dicho mensaje. Para ello, tenemos esta llave para descifrar el mensaje:
octave:4> LL1=[5 3 4;-1 -1 -1;7 4 5] LL1 = 5 -1 7
3 -1 4
4 -1 5
Septimo, que ya tenemos nuestra llave para descifrar el mensaje codificado, procedemos a multiplicar dicha llave por dicho mensaje, obteniendo nuestro mensaje original.
octave:5> LL1 * (LL * M) ans = 1 8 19
24 1 15
12 25 12
Finalmente, se pudo obtener el mensaje original dado en un principio.
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COnClUSiOnES Nosotros como grupo, aprendimos algo nuevo en este proyecto. El uso de Octave nos ayuda mucho a poder resolver distintas operaciones, si tenemos una duda, usamos aquel programa. Mediante este proyecto tambien se pudo aprender mas sobre las matrices y sus pequeĂąas cosas, por ejemplo no sabiamos que por medio de ellas podiamos crear un mensaje codificado, y mediante una llave en matriz llevarla a su mensaje original. Es decir, a nosotros nos ayuda bastante a nuestro futuro; sabemos que apenas estamos comenzando como aspirantes a ser ingenieros, pero estos pequeĂąos detalles nos serviran en un futuro para grandes cosas, eso es lo escencial aquĂ. Con el paso del tiempo, anhelamos poder aprender muchas mas cosas nuevas; cosas que nos ayuden en nuestro dia a dia o en nuestro futuro como ingenieros.
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