SOLUCIONARIO DE Fร SICA
Pรกg 22
SOLUCIONARIO DE FÍSICA
SOLUCIONARIO DE FÍSICA
INTRODUCCIÓN ‘’’La física se ha ocupado del estudio de sistemas tan pequeños como los átomos y de sistemas tan gigantescos como el universo. ’’
Esta pequeña edición es un solucionario que tiene la finalidad ofrecer información sobre algunos aspectos de la física y brindar y explicar algunos de los ejercicios que se pueden aplicar a cada tema respectivamente. Entre los temas se encuentran en esta revista están: Movimiento Circular, Movimiento Armónico Simple, Fuerzas y Diagrama de Cuerpo Libre.
SOLUCIONARIO DE FÍSICA
CONTENIDO
Tema 1: Movimiento Circular
Conceptos Básicos………………………………6 Problemas y Soluciones…………………………7
Tema 2: Movimiento ARMÓNICO SIMPLE Conceptos Básicos………………………………10 Problemas y Soluciones…………………………11
Tema 3: LA FUERZA Conceptos Básicos………………………………14 Problemas y Soluciones…………………………15
Tema 4: Leyes de Newton y Diagrama de Cuerpo Libre Conceptos Básicos………………………………18 Problemas y Soluciones…………………………19
BibliografíÍa Comentario final ………………
SOLUCIONARIO DE FÍSICA
21 23
TEMA 1 MOVIMIENT O CIRCULAR
SOLUCIONARIO DE FÍSICA
Conceptos báÁsicos Elementos : Movimiento Circular:
Velocidad Angular (W): es la variación de la posición angular respecto al El Movimiento circularporesla un movimiento basado en un eje de giro y radio tiempo. Se determina siguiente ecuación: constante, por lo que su trayectoria es una circunferencia. Un caso muy particular de 2π W= este movimiento es el Movimiento Uniforme, Donde T= Periodo. el cual presenta una T ;Circular velocidad de giro constante, es decir, no cambia a lo largo del movimiento, por lo que demora el mismo Tangencial tiempo en hacer cada revolución. • Velocidad o Lineal (Vt): es la velocidad del objeto en un instante de tiempo. En el Movimiento Circular Uniforme la velocidad tangencial cambia continuamente de dirección y sentido, pero la rapidez es constante porque la longitud del vector velocidad tangencial no varía. Esta se pude hallar con la siguiente ecuación: •
Vt= •
Periodo (T): Es el tiempo en el que se realiza una revolución completa. Se determina por la siguiente ecuación: T=
•
t n ; Donde t=Tiempo y n=Número de revoluciones
Frecuencia (f): Son las vueltas que da un móvil por unidad de tiempo, es la inversa del periodo (T). Se halla con la siguiente ecuación. f=
•
2π.r T ; Donde r=Radio e T=Periodo.
n t ; Donde t=Tiempo y n=Número de revoluciones.
Aceleración Centrípeta: Como en el movimiento circular uniforme hay una variación en la dirección y sentido de por lo que existe una variación de la velocidad en un tiempo; por ende hay una aceleración la cual se denomina
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PROBLEMA 4 Libro de William Suárez.
PÁGINA 112 6
SOLUCIONARIO DE FÍSICA La tierra da una vuelta completa alrededor del sol en 365 días (movimiento de traslación). Si su distancia media al sol es 1,49.108Km. Calcular: a) velocidad angular; b) velocidad lineal; c)
1. Datos y rAZONAMIENTO aceleración centrípeta.
T=365 días r=1,49.108 Km w=? Ac=? Vt=?
Conociendo el periodo (T) y el radio (r) podemos calcular la velocidad lineal (Vt), luego se puede hallar con el periodo el valor de la velocidad angular (w), y finalizando se podrá calcular la aceleración centrípeta (Ac) con los valores de velocidad lineal y radio. Se debe pasar de kilómetros a metros.
3. FÓRMULAS 1Km 2.→ 1000m PROCEDIMIENTO 1,49.10 Km → X =1,49.10 m A UTILIZAR 8
Ac=
Vt 2 r
1 h → 3600 seg
24 h → X =86400seg
2π w= T Vt=
11
1día → 86400seg
2πr T
365días → X =31536000seg 11
2π(1,49.10 m) Vt= 31536000seg
4.RESULTADO La
Vt=29686,536 m/ seg
lineal es igual a 29686,536 m/ seg ; la velocidad angular 2π w=
igual
velocidad a
1,992.10−7 rad / seg ;
aceleración −3
5,919.10 m/seg
centrípeta
31536000seg
y
la
−7 w=1,992.10 igual a rad /seg
2
( 29686,536 m/seg ) 2 Ac= 1,49.1011 m Ac=
881884250,4 m2 /seg 2 11
SOLUCIONARIO DE FÍSICA
PROBLEMA 6
7 PÁGINA 112
Libro de William Suárez.
La aceleración centrípeta de una rueda que gira es 3,8m/seg2. Si el radio de la rueda es de 0,8m; a) ¿Cuál es su periodo? ; b) ¿Cuál
es la frecuencia?
1. Datos y rAZONAMIENTO Conocemos dos datos, la aceleración centrípeta (Ac) y el radio (r). Para poder hallar las incógnitas se debe primero, sustituir el valor de velocidad lineal (Vt) en la ecuación de aceleración centrípeta por la ecuación de velocidad lineal, luego se despeja periodo (T) y se calcula este valor, por último se divide 1 entre el periodo para hallar así la frecuencia, ya que esta es la inversa del periodo.
Ac=3,8m/seg2 r=0,8m T=? f=? 2
2π.r ( ) T Ac= r
T=
2π.0,8 m
√ 3,8 m/ seg 2 . 0,8 m
3. PROCEDIMIENTO 2. FÓRMULAS 5,0265 m T= 2π.r Ac. r =( ) √ 3,04 m / seg T A UTILIZAR 2
2
2π.r r T ; 2
Ac.rVt = √Ac=
2π.r T= √ Ac.r
Vt=
2π.r 1 ;f= T T
DESPEJE
2
T =2,8829 seg
1 f = El periodo es igual a 2,8829 seg 2,8829 seg −1 frecuencia es igual a 0,3469 seg . −1 f =0,3469 seg
4.RESULTADO
y la
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8
TEMA 2 MOVIMIENTO armÓónico SIMPLE
SOLUCIONARIO DE FÍSICA
Conceptos báÁsicos
SOLUCIONARIO DE FÍSICA
Movimientos PerióÓdicos:
Son movimientos repetitivos con
características similares.
Movimiento Oscilatorio:
Es un movimiento que se produce al trasladar un sistema de su posición de equilibrio, una fuerza restauradora l obliga a desplazarse a puntos simétricos con respecto a esta posición.
Elementos:
Oscilación: Se produce cuando un objeto, a partir de una determinada posición, después de ocupar todas las posiciones posibles de la trayectoria, regresa a ella. • Período: Tiempo que tarda un objeto en realizar una oscilación. Se calcula de la misma manera que se calcula el periodo en el tema anterior. • Frecuencia: es el número de ciclos que realiza un objeto por segundo. Se calcula de la misma forma que se halla la frecuencia en el tema anterior. • Elongación: Posición que ocupa un objeto respecto de su posición de equilibrio. • Amplitud: es la mayor distancia (máxima elongación) que un objeto alcanza respecto a su posición de equilibrio. Movimiento Armónico Simple: Es un movimiento oscilatorio en el cual se desprecia la fricción y la fuerza de restitución es proporcional a la elongación. •
•
Oscilador Armónico: cuerpo que describe el Movimiento Armónico Simple.
Algunas fóÓrmulas utilizadas en el M.A.S.: •
Fuerza (F):
•
F =−m. w2 . x
•
F =−k.x
; Donde F= Fuerza; k=Constante elástica; x=Elongación
; Donde F= Fuerza; m=Masa; x=Elongación; w=Velocidad Angular
V =w. √ A −x ; Velocidad: A=Amplitud; x=Elongación 2
2
Donde
V=velocidad;
w=Velocidad
Angular;
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PROBLEMA 11 10
Editorial Santillana
PÁGINA 238
SOLUCIONARIO DE FÍSICA Una máquina de coser es un ejemplo claro de la proyección de un movimiento circular uniforme, ya que el motor realiza un movimiento circular y la aguja presenta un movimiento en un plano vertical, ¿En qué posición del plano la aguja experimenta su máxima velocidad? Explica
ExplicacióÓn La velocidad máxima se presenta en el punto de equilibrio, el cual representa el punto de inicio, lo cual representa X=0, porque según la siguiente fórmula podemos determinar esas condiciones:
Amplitud X=0
v=W. √ A2−x 2
Elongación
Velocidad Angular
Si X=0, al hacer la formula, al cero ser un valor nulo, de la ecuación
V =W . √ A2− x 2 V =w . √ A2 V =W . A
-X} ^ {2} ¿
desaparece
Por ser cero, o sea nulo Un número elevado a la dos en una raíz tiene la propiedad de eliminarse Formula de Velocidad
SOLUCIONARIO DE FÍSICA Se cumple que V=W.A en el centro del Sistema de la máquina de coser, es decir, donde se encuentra la mayor velocidad. Cuando la elongación es “0” la velocidad es máxima en el punto de equilibrio.
PROBLEMA 30 11
Editorial Santillana
PÁGINA 239
SOLUCIONARIO DE FÍSICA Si el período de oscilación de un resorte es de 0,44 segundos cuando oscila atado a la masa de 1kg, ¿cuál será el valor de la constante de elasticidad del resorte?
1.
Datos y rAZONAMIENTO
Como la fuerza es igual al producto de la constante de elasticidad negativa por la posición, y también es igual al producto de la masa negativa por la velocidad angular al cuadrado menos la posición; se igualan las ecuaciones y se despeja K (constante de elasticidad) y se halla la velocidad angular, para luego poder calcular la constante
W=
2π T
Datos: t= 0,44seg F =−K. X m=1kg K=? ;
W=
2π 0,44 s
F =−M. w2 −X W =14,2799 rad / seg 2. FóÓrmulas a −k.x=−m. w − X 3. Procedimiento utilizar K =1kg.(−14.2799rad /seg ) 2
2
2
−m. w − X −K= X 2 K =203.9155 kg /seg k =m.−w
2
Utilizando los datos dados.
SOLUCIONARIO DE FĂ?SICA
4. Resultado: da un valor de:
La constante de elasticidad
203.9155 kg /seg
2
La velocidad angular da un resultado de: 203 . 9155 kg / seg 2
12
TEMA 3 LA FUERZA
SOLUCIONARIO DE FÍSICA
Conceptos báÁsicos
Fuerza:
La Fuerza es toda interacción que puede variar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo o bien, producir deformación en él. Toda fuerza es un vector. • Fuerza neta: suma de todas las fuerzas que actúan simultáneamente en un cuerpo. Cuando la fuerza neta es 0, el cuerpo está en equilibrio, cuando es distinta a 0 el cuerpo adquiere movimiento.
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Tipos de fuerza: • •
Fuerza de contacto: cuando existe un contacto directo entre el cuerpo que ejerce la fuerza y el cuerpo al cual se le aplica dicha fuerza. Fuerza a distancia: ocurre cuando no existe contacto directo entre los cuerpos.
Fuerzas fundamentales: •
Fuerza gravitatoria: fuerza de atracción existentes entre dos masas y que afecta a todos los cuerpos. Es de un solo sentido pero de alcance infinito. La fuerza gravitatoria se calcula con la siguiente ecuación: Fg=G.
m1 . m 2 (d 12)2
•
Fuerza electromagnética: afecta a los cuerpos eléctricamente cargados, está implicada en las transformaciones físicas y químicas de átomos y moléculas. Tiene dos sentidos (positivo y negativo) y su alcance es infinito.
•
Fuerza nuclear fuerte: fuerza que une los protones con los neutrones para formar los núcleos atómicos. Sin esta fuerza el núcleo no podría existir. Su alcance es del orden de las dimensiones nucleares.
•
Fuerza nuclear débil: actúa entre las partículas elementales. Es la responsable de algunas reacciones nucleares y de una desintegración radiactiva denominada desintegración beta.
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PROBLEMA 4 14
PÁGINA 148
Libro de William Suárez.
La masa de la tierra es aproximadamente 6.10 24Kg y la de la luna es igual al valor anterior multiplicado por 0,0123. Si la distancia media entre la tierra y la luna es 3,84.10 5 Km. Calcular la fuerza
1.
DATOS Y
gravitatoria de atracción entre ellas. .
SOLUCIONARIO DE FÍSICA mtierra=6.1024Kg mluna= mtierra . 0,0123 dT-L=3,84.105Km Fg=? G=6,67 . 10-11 N . m2/Kg2
Para hallar la fuerza gravitatoria primero se debe hallar la masa de la luna según los datos que conocemos, multiplicando la masa de la tierra por 0,0123, luego se halla la fuerza gravitatoria conociendo: masa de la tierra (mtierra), masa de la luna (mluna), distancia media entre la tierra y la luna (dT-L) y la constante gravitacional (G).
=6.10 Kg.0 , 0123 2.FÓRMULAm 3. PROCEDIMIENTO m =7,38.10 Kg SA 24
luna
22
luna
1Km → 1000m
Fg=G.
m1 . m 2 (d 12 )
4.Resultado
5
8
3,84.10 Km → x=3,84.10 m Fg=6,67.10
−11
Fg=6,67.10−11
La fuerza gravitatoria entre la tierra y la luna es de 2,0029.1020 N
2
N. m2 4,428.10 47 Kg 2 . Kg 2 1,4746.10 17 m2
Fg=2,0029.1020 N
15
24
22
N. m 6.10 Kg. 7,38.10 Kg . 2 8 2 Kg (3,84.10 m)
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Problema 13
ddTH
dLH
PáÁgina 149
Libro de William Suárez.
La distancia de la tierra a la luna es de 3.105 Km aproximadamente. ¿A qué distancia del centro de la tierra la
1.
DATOS Y
gravedad producida por ella y por la luna se anulan?
dTL=3.105Km mtierra=6,1.1024Kg mluna=7,35.1022Kg dTH=?
Para que la fuerza gravitacional de la tierra se anule con la de la luna en el espacio que hay entre ambos debe existir en forma hipotética una masa sobre el cual esté actuando la fuerza de gravitación de la tierra y al mismo d LH =d −d TH tiempo la fuerza gravitacional de la luna de tal forma que se anulan. Es decir, se aplica la ley de gravitación universal vista desde la masa de la tierra hasta d −d TH 7,35.1022 Kg la masa =hipotética24 y de igual manera desde la luna, estableciendo una d TH 6,1.10 Kg relación de igualdad entre ellas. Lo que permite determinar la distancia en el punto en el cual ambas fuerzas se anulan. La fuerza se aplica sobre un d −d TH =0,1097 cuerpo, no en el espacio, por eso se agrega la masa en el espacio luna-tierra d TH llamada m. hipotética.
√
d −d TH =0,1097. d TH
Fg TH =Fg LH
G.
mT . m H 2
(d TH )
mT d TH
2
=
=G.
16 m L
d LH
2
d LH 2 ml = d TH 2 mt (
d LH
2
)=
ml
mL. mH ( d LH )2
2,7.108m es la distancia desde centro de la tierra en donde la gravedad producida por ella y d =0,1097. d TH + d TH por la luna se anulan.
d =1,1097. d 2. FÓRMULAS A 3 . PROCEDIMIENTO 3.10 m d = UTILIZAR 4. RESULTADO 1,1097 TH
8
TH
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TEMA 4 3era ley de newton y d.c.l
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Conceptos báÁsicos
Primera Ley de Newton:
En ausencia de la acción de fuerzas (si existen, su resultante es nula), un cuerpo en reposo continuará en reposo, y uno en movimiento se moverá en línea recta y con velocidad constante, es decir Movimiento rectilíneo uniforme (MRU).
Segunda ley de Newton:
La aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa. Un cuerpo se acelera en la dirección de la fuerza que actúa sobre él. Aplicada en la dirección del movimiento del cuerpo, una fuerza incrementará la Tercera leycuerpo. de Newton: es el principio de acción y reacción. Este postula que rapidez del a cada acción corresponde una reacción igual y contraria. Es decir, si un F a= cuerpo m A ejerce una acción sobre un cuerpo B, el cuerpo B reacciona y ejerce una fuerza igual y contraria sobre el cuerpo A. F =m.a
Diagrama de cuerpo libre: Un diagrama de cuerpo libre (DCL) es un Donde a=Aceleración; Fuerza;todas m= Masa. diagrama vectorial queF= describe las fuerzas que actúan sobre un cuerpo u objeto en particular. Consiste en colocar la partícula en el origen de un plano de coordenadas, y representar a las fuerzas que actúan sobre ella por medio de los vectores correspondientes, todos concurrentes en el origen.
La mayor aplicación de los DCL es visualizar mejor el sistema de fuerzas que actúan sobre un cuerpo; además, se identifican mejor las fuerzas pares, como la de acción - reacción y las componentes de las fuerzas. Si en un sistema existen dos o más cuerpos de interés, éstos se deben separar y cada uno tiene un DCL propio con sus respectivas fuerzas actuando.
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Problema 1 Libro de William Suárez.
18 PÁgina 169
SOLUCIONARIO DE FÍSICA Un bloque que pesa 100 N es arrastrado hacia arriba con un movimiento uniforme a lo largo del plano inclinado sin roce, por medio de una fuerza F, tal como lo indica la figura. El ángulo de inclinación es α=30°. A) ¿Cuál es el valor de la componente del peso del bloque paralela al plano inclinado? b) ¿Cuál es el valor de la fuerza que el plano ejerce sobre el bloque? c) ¿Cuál debe ser el valor de la fuerza F? d) ¿Cómo se modifican las respuestas a), b) y c) si el ángulo es de 45°.
1.
P=100N MUA: a=0 α=30° Fr=0 a) Px=? b)N=? c) F=? d) a, b y c con el ángulo de 45°.
DATOS Y
Conocemos el valor del peso que es 100N, también nos indicant la fuerza de roce y que el objeto se encuentra en un MUA, es decir que la aceleración es 0. Sabemos que la masa se encuentra e nub plano inclinado, por lo que el peso, para poderlo graficar dentro de los ejes del diagram se divide el peso en peso del eje x (Px) y peso del eje y (Py). Primero se calcula el Px y Py con el seno y el coseno del ángulo indicado respectivamente. Luego se hallan las sumas de los fuerzas en el eje X y eje Y, para encontrar la fuerza aplicada (F) Px=100 N . Sen 45 ° y la fuerza normal respectivamente (N). Finalmente se repiten los dos pasos mencionados pero con el ángulo de inclinación de 45°. Px=70,7 N Py=100 N . cos 45 °
Py=70,7 N ΣF : F −Px=0
F =Px Px=100 N . Sen 30 ° F =70,7 N Px=50 N
ΣFy : N − Py=0 Py=100 N . cos 30 ° N = Py Py=86,6 N Los resultados encontrados con los 30° fueron: N =70,7 N 19 ΣFx : F −Px=m.a el peso en X vale 50N, la fuerza normal vale 86,6N, y la fuerza F vale 50N. Cuando se F −Px=0 calculan estos valores utilizando el ángulo de 45° los tres resultados son iguales 70,7N F =Px tanto . Senen α X, en la fuerza normal como en el enPx=P el peso valor de la fuerza F. F =50 N Py=P .cos α
3. PROCEDIMIENTO 2. FÓRMULAS A UTILIZAR 4. RESULTADO ΣFy : N − Py=0
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PROBLEMA 4
PÁGINA 169
Libro de William Suarez.
Un bloque de 50kg está en reposo sobre una mesa horizontal. Sobre él se aplica una fuerza de 20Kp durante 3 segundos. ¿Qué velocidad adquiere el bloque en ese tiempo? Sabiendo que la fuerza de rozamiento entre el bloque y la mesa es de 12,5Kp: ¿Que distancia recorre en ese tiempo?
1. rAZONAMIENTO y datos Al tener un valor de fuerza en Kp este debe ser transformado en newton, en el cual 1kp=9,8N, luego teniendo el valor en N de F y Fr se halla la suma de las fuerzas en x, hasta obtener aceleración (a). Conociendo el valor de a, se puede hallar VF con los valores de la velocidad inicial, la aceleración y el tiempo; y por último se halla la distancia con los mismos valores utilizados anteriormente.
2. FóÓrmulas a Datos: m=50kg; F=20Kp; t: 3seg; Fr=12,5Kp; VF=?; d=? utilizar a=
ΣFx : F −Fr=m.a
Vf −Vi t
a.t=Vf −Vi
( a.t ) +Vi=Vf d =Vi.t+
a. t 2
a=
F −Fr m
a=
196,2 N −122,625 N 50Kg
2
3. Procedimiento Diagrama de cuerpo libre N
Fr
F
mg
a=1,4715
(
m seg 2
Vf = 1,4715
d =(0
m m .3 seg +0 2 2 seg seg
m .3seg )+ seg 2
)
1,4715
m .(3seg)2 2 seg 2
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4. Resultado:
Luego de realizar los anรกlisis y el
procedimiento la aceleracion arrojo un valor de: distancia de: d = 6,6218m 20
a=1,4715
m seg 2
y la
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