Escuela Superior Politécnica del Litoral Facultad de Ciencias Naturales y Matemáticas Calculo Integral Proyecto de Cálculo Integral Tema: Aplicaciones de la integral definida Tópico: aplicación de la integral definida Tema: volumen Total De Hormigón Utilizado En La Construcción Del Túnel ‘’Cerro Santa Ana’’ Profesor: Roberto Cascante Grupo Yandri Sánchez Jhon Calderón Angel Sanchez
Paralelo: 4 Primer Termino 2013 INTRODUCCIÓN
Existe una amplia bibliografía para el cálculo, en cada una de las cuales pueden aplicarse diferentes procedimientos de cálculo, por lo que un mismo proyecto puede tener
diferentes soluciones. Cada variante analizada lleva implícita gran número de horas de cálculos, por lo que se hace
necesario recurrir a alguna herramienta que facilite dicha operación Por Integrales Definidas . Sabiendo que un
túnel es una obra de ingeniería que para su construcción, requiere de técnicas, productos, materiales, equipos especiales y de estudios geológicos, geotécnicos e hidráulicos.
Está enfocado al análisis de los materiales que se utilizaron en la construcción de los Túneles que atraviesan el Cerro Santa Ana, sus características e importancia. También se
hace una breve descripción de datos generales relacionados con los estudios ejecutados antes de la construcción del túnel, y durante el proceso constructivo de los túneles.
Una vez definido el proyecto de construcción del túnel, se debe conocer las condiciones y características del lugar,
eligiendo el proceso constructivo que conviene para su caso en particular. Además, según las dimensiones del proyecto, se considera otros factores relacionados, como son: seguridad, economía y durabilidad de la obra. Antecedentes Los creadores del Análisis Infinitesimal introdujeron el Cálculo Integral, considerando los problemas inversos de sus cálculos. En la teoría de fluxiones de Newton la mutua inversibilidad de los problemas del cálculo de fluxiones y fluentes se evidenciaba
claramente. Para Leibniz el problema era más complejo: la integral surgía inicialmente como definida. No obstante, la integración se reducía prácticamente a la búsqueda de funciones primitivas. La idea de la integración indefinida fue inicialmente la dominante. El Cálculo Integral incluía además de la integración de funciones, los problemas y la teoría de las ecuaciones diferenciales, el cálculo variacional, la teoría de funciones
especiales, etc.Tal formulación general creció inusualmente rápido. Euler necesitó en los años 1768 y 1770 tres grandes volúmenes para dar una exposición sistemática de él.
Según Euler el Cálculo Integral constituía un método de búsqueda, dada la
relación entre los diferenciales o la relación entre las propias cantidades. La operación
con lo que esto se obtenía se denominaba integración. El concepto primario de tal Cálculo, por supuesto, era la integral indefinida. El propio Cálculo tenía el objetivo de elaborar métodos de búsqueda de las funciones primitivas para funciones de una clase lo más amplia posible. Los logros principales en la construcción del Cálculo Integral inicialmente pertenecieron a J. Bernoulli y después a Euler, cuyo aporte fue inusitadamente grande. La integración llevada por este último hasta sus últimas consecuencias y las cuadraturas por él encontradas, todavía constituyen el marco de todos los cursos y tratados modernos sobre Cálculo Integral, cuyos textos actuales son sólo modificaciones de los tratados de Euler en
lo relativo al lenguaje. Estos juicios se confirman con la revisión concreta del famoso Cálculo Integral de Euler y su comparación con los textos actuales. Euler, partiendo del concepto de integral indefinida como básico, introdujo un sistema
completo de definiciones. La integral, junto con una constante aditiva arbitraria, la denominó total. La fijación de una constante arbitraria conducía a una integral parcial. El
valor de esta última, para cierto valor determinado del argumento, daba el equivalente a la integral definida. Esta sucesión armoniosa resultó imposible de mantener en las
cuestiones aplicadas. El necesario cambio del símbolo de Leibniz para el caso de la integración definida tampoco fue encontrado inmediatamente. El símbolo al que estamos acostumbrados y que ya nos parece tan natural años 1819-1822. ∫ f (x ) dx
fue encontrado por Fourier sólo en los
En el curso del desarrollo del Cálculo Integral surgió una serie de problemas de
carácter especial. Los esfuerzos en su resolución condujeron a la elaboración de nuevas
ramas del Análisis Matemático, estas últimas, tarde o temprano se separaron de su fuente inicial, el Cálculo Integral del siglo XVIII.
El cálculo de integrales de tipos especiales ya a comienzos de siglo conllevó al
descubrimiento de una serie de resultados de la teoría de las funciones especiales como
por ejemplo la Función Beta Y la función Gamma
Si es un número natural, entonces
Esto dio a Euler base para la definición generalizada de factorial
Entre las muchas integrales especiales se puede señalar el logaritmo integral
La cual adquirió junto con la función los números.
un gran significado en la teoría analítica de
Laplace consideró las integrales con límites imaginarios. La integración es
un concepto
fundamental del cálculo y
del análisis
matemático.
Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o anti derivación, es muy común en la
ingeniería y en la ciencia también; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de
Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos. Dada una función la integral
de una variable real
Es igual al área de la región del plano verticales
y
y un intervalo
de la recta real,
limitada entre la gráfica de , el eje , y las líneas
, donde son negativas las áreas por debajo del eje .
La palabra "integral" también puede hacer referencia a la noción de primitiva: una función F, cuya derivada es la función dada . En este caso se denomina integral indefinida, mientras que las integrales tratadas en este artículo son las integrales definidas. Algunos autores mantienen una distinción entre integrales primitivas e indefinidas. Los principios de la integración fueron formulados por Newton y Leibniz a finales del siglo XVII. A través del teorema fundamental del cálculo, que desarrollaron los dos de forma independiente, la integración se conecta con la derivación, y la integral definida de una función se puede calcular fácilmente una vez se conoce una anti derivada. Las
integrales y las derivadas pasaron a ser herramientas básicas del cálculo, con numerosas aplicaciones en ciencia e ingeniería.
Bernhard Riemann dio una definición rigurosa de la integral. Se basa en un límite que aproxima el área de una región curvilínea a base de partirla en pequeños trozos
verticales. A comienzos del siglo XIX, empezaron a aparecer nociones más sofisticadas de la integral, donde se han generalizado los tipos de las funciones y los dominios sobre los
cuales se hace la integración. La integral se define para funciones de dos o tres variables, y
el intervalo de integración [a,b] se sustituye por una cierta curva que conecta dos puntos
del plano o del espacio. En una integral, la curva se sustituye por un trozo de una superficie en el espacio tridimensional.
Objetivos: Determinar el volumen total del hormigón utilizado en la
construcción del túnel del cerro “Santa Ana” Determinar mediante el cálculo de integral la aproximación del área
y volumen de las regiones curvilíneas base de partirla en pequeños trozos verticales que toma el túnel
DATOS GENERALES DEL PROYECTO. Descripción del Proyecto Cliente: Túneles Santa Ana Ubicación: Guayaquil, Ecuador Año: 2008
El proyecto de construcción de los Túneles del Cerro Santa Ana , se circunscribió dentro del Plan de Mejoras de la Infraestructura Vial que llevó a cabo la M. I. Municipalidad de Guayaquil, y que incluye una propuesta importante que consiste en incorporar un nuevo enlace vial La obra está ligeramente adelantada al cronograma inicial. El lunes anterior inició la excavación de la entrada del túnel uno, que va en sentido norte-sur, y por el que se prevé circulará un tráfico diario
de 50 mil vehículos. El primer frente se localiza en este sector, ubicado en los bajos del cerro del Carmen, donde están los canales locales. Una amplia zona hospitalaria rodea este frente: el Psiquiátrico Lorenzo Ponce y el oncológico de Solca. Un poco más allá, los hospitales de niños Roberto Gilbert y Territorial, de las Fuerzas Armadas. túnel tiene un ancho de 12,25 m y un alto de 4,75 m. Tendrán tres carriles y obras complementarias de iluminación, drenaje, ventilación, sistemas de seguridad y señalización Localización
Características técnicas de los túneles El diseño geométrico vial de los segmentos
constitutivos de los túneles del cerro Santa Ana, se realizó en sujeción al estudio de tráfico, en especial,
en cuanto a anchos de calzada, conceptos funcionales de operación y seguridad vial; que permitieran definir su geometría de acuerdo a los estándares internacionales.
Dos túneles fueron diseñados como obra definitiva Uno funciona para el tránsito vehicular en el sentido Norte-Sur; mientras que el otro opera para el tránsito Sur-Norte; ambos con una velocidad de diseño de 70 km/h. Un segmento de los túneles es bajo tierra y el otro a cielo abierto.
El alineamiento definido para el segmento bajo tierra, está compuesto por tramos rectos y por tramos curvos (curvas horizontales de 500, 815.11 y 828.58 metros de radio). Respecto al perfil longitudinal, este segmento está compuesto por una
tangente con 3,95% de pendiente y por dos curvas verticales, una cóncava y una convexa en sus extremos para empalmar a las tangentes de los otros segmentos viales que son a cielo abierto.
La clasificación funcional asignada al segmento bajo tierra es de “vía arterial” con velocidad de diseño de 70 Km/h, (acceso controlado, prohibido el cruce de peatones y paraderos, etc.).
De manera general, la sección de cada túnel está distribuida de la siguiente manera:
(1) Dos veredas de seguridad de 1,0 metros de ancho, una a c/lado del túnel. (2) Una cuneta de 0,20 metros a cada lado. (3) Tres carriles de 3,25 metros cada uno.
Se ha establecido en los diseños la necesidad de tener un gálibo libre no menor a 4.75 m. Además, en el arranque, de los portales Norte y Sur, los túneles estarán separados aproximadamente 7 metros, y aumentando progresivamente esta separación a 15 metros a partir de los 100 primeros metros 13
de túneles para evitar cualquier interferencia entre ellos durante su construcción.