CIME - Revista Correo Pedagógico 13 by FrontFace

Correo Pedag贸gico 13

í n dice Editorial

Asesoría: Juguemos con Soles

Ricardo Chimal E., José Chimal R.

Revista del Asesoría: División de fracciones

Ricardo Chimal E., José Chimal R.

Ver televisión empeora el aprendizaje

Lo que ud. piensa del CIME

Desde Ciudad Juárez

Desde Oaxaca

V Informe de gobierno

Disfraces

Respuestas al Bloque 15 del Complemento Aritmético de 6o.

La tierra en números

Las palabra más importantes

Problemas a partir de productos en 2o. año

Por qué hacer y enseñar ciencia en México

Lista de colegios 2005

Jorge Otaqui Martínez

Salvador Venegas Andraca / Público - Milenio

CENTRO DE INVESTIGACIÓN DE MODELOS EDUCATIVOS

Consejo Editorial Guadalajara, Jal. Francisco J. Gutiérrez E. L. Gabriela Tapia Trillo J. Raquel García Valdez Jorge Otaqui Martínez

México, D.F. José Chimal Rodríguez Gustavo Saldaña Jattar Luz del Carmen Fentanes Ricardo Chimal Espinoza Zamora, Mich. Brígido Morales B.

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Editorial Toda institución u organización que se digne de serla, tiene normalmente metas a corto, mediano y largo plazo. En el CIME, nuestra meta no es sólo el aprendizaje de las matemáticas, sino el desarrollo de la inteligencia de los niños, para lo cual, indiscutiblemente las matemáticas son la mejor herramienta. El signo de nuestro tiempo es la información. Nunca en la historia de la humanidad alguien soñó con tener la capacidad informativa que tenemos hoy en día. Pero: ¿un individuo informado es un ser inteligente? No necesariamente. Sólo la información activa, la que jerarquizamos, la que pude servir de alimento al razonamiento y la que podamos organizar por la lógica y la reversibilidad de pensamiento, sólo esa información servirá de estructura para usar la inteligencia, tomando en cuenta que la inteligencia es la suma de posibilidades de cada cerebro humano. En el CIME nos importa mucho aterrizar el pensamiento de Vygotsky en lo que se refiere al reto de la escuela por desarrollar la inteligencia de los niños (Zonas de Desarrollo Próximo). La más clara manifestación de ello son los “disfraces”. Hacer un disfraz o una igualdad, implica un proceso activo, razonado, jerarquizado y ordenado por la lógica matemática. Para nosotros, los disfraces son la mejor manifestación de que estamos logrando a través del trabajo diario de cada maestro y maestra, nuestra meta.

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Nuestra felicitación a todos los niños que hicieron los disfraces que aparecen en la revista, y también a los que se esforzaron, aunque no lograron que su disfraz fuera premiado. En la misma línea de los disfraces se encuentran las posibilidades de cálculo mental que brindan las 2 asesorías que presentamos. ¡ Póngalas en práctica ! (5o, 6o y secundaria). Es muy alentador e ilustrativo recibir sus comentarios. Muchas gracias a los maestros y maestras del CENDI Banobras, Instituto Educativo Xalapeño y Colegio Cedros Norte por sus valiosos comentarios. Gracias también al profr. Roberto Vargas del Estado de México, por enviarnos 4 problemas realizados por sus alumnos de 2o. grado. Además, proponemos algunas respuestas para la última parte del complemento de 6o año. Recuerde que el CIME es una institución de investigación que trabaja para usted. ¡El CIME es la experiencia constructivista para que sus alumnos reinventen las matemáticas! Profesor Francisco Gutiérrez E. Director del CIME

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Asesoría Juguemos con soles (Gimnasia mental para fortalecer el dominio de los productos) Ricardo Chimal E., José E. Chimal R. Investigadores del CIME

Los Soles Los Soles son los 37 productos que propone el CIME. Cada producto es un Sol. Se adjunta una muestra con los 37 Soles en formato reducido. Para su utilización frente al grupo se recomienda que las tarjetas tengan un tamaño de 18 x 12 centímetros (tamaño esquela) Antecedentes Análisis y comprensión de cada uno de los 37 productos. •

Propósitos Lo gimnasia mental con Soles, tiene como propósito que los estudiantes dominen los factores integran cada uno de los 37 productos que propone el CIME. Adicionalmente, que se ejerciten en la flexibilidad de pensamiento e incrementen la seguridad en sí mismos gracias a la certeza de sus respuestas, así como su agilidad para… • Identificar los productos. • Identificar el/las área(s) que pueden adoptar los productos. • Identificar los submúltiplos de un producto. • Identificar las fracciones comunes en que puede dividirse un producto. • Y sean capaces de hacer sencillas sumas y restas de quebrados con igual y con diferente denominador.

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Conocimiento de las diversas relaciones entre los productos y sus factores. •

Juguemos con Soles Recomendación Se recomienda que los ejercicios para dominar (memorización) de aquellos temas que lo requieran, de los productos en este caso, se haga durante las horas clase (maestro, resista la tentación de dejar estos como “tarea para la casa”). •

Procedimiento • Se muestra una tarjeta (sol) frente al grupo. • Los alumnos van respondiendo en grupo individualmente, de acuerdo con los turnos que se hayan acordado al iniciar el ejercicio. • Las preguntas pueden ser:

- Factores que integran el producto. - Forma que puede adoptar el área correspondiente al producto. - Lados de la forma que puede adoptar el producto. - Raíz cuadrada o cúbica), en su caso. - Perímetro de la figura que puede adoptar el producto. - Submúltiplos del producto. - Fracciones posibles en el que el producto se puede dividir. - Sumas y restas sencillas de quebrados con igual y con diferente denominador, por ejemplo:

Producto 12

Juguemos con Soles

10 12 3

14 15

El maestro pregunta: 1/6 + 1/6 El estudiante tendrá que responder: 2/6=1/3

16 18

El maestro pregunta: 1/4 + 1/3 El estudiante deberá responder: 7/12

El maestro pregunta 1/2 - 1/6 El estudiante deberá responder: 2/6 = 1/3 El maestro pregunta 1 - 2/6 El estudiante deberá responder: 4/6 = 2/3 El maestro pregunta 1 + 1/4 + 1/3 El estudiante deberá responder: 1 7/12 Y así sucesivamente. ¡Diviértanse ejercitando su mente con Soles!

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21 4

14 15 16

21 5

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90 9

100

Para su utilización frente al grupo se recomienda que las tarjetas tengan un tamaño de 18 x 12 centímetros (tamaño esquela).

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Asesoría División de Fracciones Ricardo Chimal E., José E. Chimal R. Investigadores del CIME Maestro (a): La multiplicación y división de fracciones, siempre han sido tratadas a través de algoritmos sencillos que excluyen completamente cualquier intento de razonamiento. Ante lo complejo de estos procesos y la necesidad actual de la comprensión razonada de toda la matemática, el CIME le ofrece una respuesta sencilla a este problema, a través de la Matemática Constructiva, utilizando el Geoplano Didacta®, las regletas y el cuaderno de cm2. Nivel de estudio: 5º y 6º de primaria y secundaria.

División de Fracciones Recomendación: Es muy importante que esta asesoría sea estudiada por los maestros en equipo, antes de se propuesta a los alumnos. Advertencia En la presente asesoría consideramos la división de fracciones (quebrados) como:

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• Veces que una cantidad fraccionaria es comprendida por (cabe en) otra cantidad fraccionaria. • La razón geométrica que existe entre dos fracciones. • Reparto en partes iguales. Propósitos El algoritmo de la división de quebrados se cuenta entre los más sencillos, sin embargo, muy poca gente comprende lo que verdaderamente hace al efectuar la división de una fracción entre otra fracción. La presente asesoría persigue fundamentalmente los siguientes propósitos: • Favorecer la comprensión de lo que es la división de quebrados. • Aplicar la división de quebrados a situaciones reales (problemas) Organización del grupo Se recomienda que el grupo trabaje en equipos integrados por cuatro estudiantes cada uno para que en equipo busquen la solución de los retos que planteará el docente. Se propone que para cada concepción de la división de quebrados se empiece planteando un reto que haga sentir a los estudiantes

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la necesidad de la división de fracciones y al mismo tiempo favorezca en ellos una actitud de búsqueda y descubrimiento. Esta asesoría contiene algunos ejemplos. Maestro, los gráficos que aparecen aquí no son para que usted los reproduzca frente al grupo para hacer demostraciones, representan algunas de las realizaciones que los estudiantes podrían hacer en la búsqueda de la solución. Las preguntas que aparecen a lo largo de esta asesoría son algunas de las que podrían surgir a lo largo de la sesión o que usted podría hacer para favorecer la búsqueda y el descubrimiento. Asimismo, las respuestas que aparecen entre corchetes [ ] indican las respuestas que los estudiantes podrían dar a esas preguntas. 1. División de quebrados como veces que una cantidad fraccionaria es comprendida por (cabe en) otra cantidad fraccionaria. Reto: Necesito lavar el tinaco de mi casa, como no quiero desperdiciar el agua, la pasaré a recipientes cuya capacidad es equivalente a ¼ de la del tinaco. En el vaciado del tinaco pierdo 1/6 de su contenido. En realidad me quedan 5/6 del agua que tengo que distribuir en recipientes de ¼. ¿Cuántos recipientes quedarán llenos y qué parte de algún otro?

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Se trata de que además de resolver el problema, los estudiantes verbalicen lo que hacen y por qué lo hacen. Se recomienda que usen regletas, Geoplano Didacta o cuaderno de registro de cm2 en la búsqueda de la solución. Maestro, solicite que el trabajo se haga en forma gráfica y en equipo para favorecer el intercambio de opiniones. Proponga el uso del Geoplano Didacta o del Cuaderno de registro de cm2

¿Podrías representar el tinaco mediante un gráfico en el Geoplano Didacta o en el cuaderno de registro cm2 y señalar en él la parte que representa el agua que tendrás que vaciar a los recipientes?

Recuerda que los recipientes a los que tienes que vaciar el agua, equivalen a ¼ de la capacidad del tinaco.

co, ¿cuántos recipientes enteros y qué parte de otro habrías utilizado? [2/3] Varíe la capacidad de los recipientes:

¿Podrías representar los recipientes, también mediante gráficos en el Geoplano Didacta o en el cuaderno de registro ? Maestro, fomente la observación y la verbalización: • ¿Cuántos recipientes enteros (completos) llenaste? • ¿Ocupaste alguna parte de otro recipiente? ¿Qué parte? ¿Por qué? Maestro, para afirmar los descubrimientos de los alumnos, le proponemos algunos ejercicios rápidos (reiteración/frecuencia) como los siguientes: Varíe la cantidad perdida: • Si hubieras perdido 2/6 del líquido del tinaco, ¿cuántos recipientes enteros y qué parte de otro habrías utilizado? [2 2/3] • Si hubieras perdido 3/6 del líquido del tinaco, ¿cuál sería el resultado? [ 2 ] • Si hubieras perdido 2/3 del líquido del tinaco, ¿cuántos recipientes enteros y qué parte de otro habrías utilizado? [1 1/3] • Si hubieras perdido 5/6 del líquido del tina-

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• Si los 5/6 los tuvieras que vaciar en recipientes equivalentes a 1/3 de la capacidad del tinaco, ¿cuántos recipientes enteros y qué parte de otro habrías utilizado? [2½] • Si los 5/6 los tuvieras que vaciar en recipientes equivalentes a 1/2 de la capacidad del tinaco, ¿cuántos recipientes enteros y que parte de otro habrías utilizado? [1 2/3] • Si los 5/6 los tuvieras que vaciar en recipientes equivalentes a ¾ de la capacidad del tinaco, ¿cuántos recipientes enteros y que parte de otro habrías utilizado? [1 1/9]

Varíe la cantidad a transvasar y la capacidad de los recipientes:

• ¿Si hubieras perdido 2/6 y tus recipientes fueran de 1/3? [2] • ¿Si hubieras perdido ½ y tus recipientes fueran de ¾? [2/3] Notación Maestro, para que sus alumnos lleguen a la notación, vuelva al reto inicial y pida que en equipo respondan preguntas como las siguientes:

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• ¿Cómo podríamos representar matemáticamente la parte del agua que perdimos? • ¿Cómo podríamos representar matemáticamente la parte que conservamos y que vamos a transvasar? • ¿Cómo podríamos representar matemáticamente la parte a la que equivalen los recipientes con relación al tinaco? • ¿Cómo podríamos representar con una operación matemática, la acción de vaciar los 5/6 que conservamos en los recipientes que equivalen ¼ del tinaco? [5/6 :1/4 =] El algoritmo

1/4 ½ contiene 2 veces a ¼ ó ¼ cabe 2 veces en ½ Otro ejemplo: ¿Cuántas veces contiene 2/3 de... (esta área) a 1/5 de la misma área? o si prefieres, ¿cuántas veces cabe 1/5 en 2/3? [2/3 : 1/5 = ]

Ejercicios resueltos gráficamente en el Geoplano Didacta o en el cuaderno de registro cm2 pueden facilitarnos el camino al algoritmo. El punto de partida podría ser la observación de la solución gráfica al reto inicial. La pregunta que contiene el reto podría haberse planteado del siguiente modo: ¿Cuántas veces puedo llenar ¼ con 5/6? ( ¿Cuántas veces 5/6 contienen a ¼? o: ¿Cuántas veces cabe ¼ en 5/6? ) ¿Cuántas veces contiene ½ de... (esta área) a ¼ de la misma área? o si prefieres, ¿cuántas veces cabe ¼ en ½? [1/2 : 1/4 = ]

2/3

1/5 1/2 2/3 contiene 3 veces a 1/5 más la tercera parte de ese mismo 1/5 ó 2/3 cabe 3 veces y la 3ª parte de 1/5.

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Otro ejemplo. ¿Cuántas veces contiene 4/7 de... (esta área) a 1/4 de la misma área? O si prefieres, ¿ cuántas veces cabe 1/4 en 4/7 ? [4/7 : 1/4 = ]

Después de haber resuelto estos ejercicios, te será fácil encontrar el camino para hacer comparables las dos fracciones. Maestro, plantee a los equipos preguntas como las siguientes: ¿Podrían decir qué es lo que hemos estado haciendo?

1 2

1 4

1 2

x 4 = 4 ; x 4 = 8

[Efectivamente, hemos estado igualando los denominadores: en el primer caso igualamos en octavos, en el segundo igualamos en quinceavos y en el tercero deben haber igualado en veintiochoavos]. Veámoslo en las operaciones:

x 2 2 4 = = x 2 8 8

1 4

2 = 8

Con los denominadores igualados, en este caso en octavos, es fácil encontrar que 4/8 contiene 2 veces a 2/8.

2 3

1 3 x 5 = 10 = ; 5 2 x 5 = 15

1 x 3 3 10 3 = = = : 5 x 3 15 15 15

Con los denominadores igualados, en este caso en quinceavos, es fácil encontrar que 10/15 contiene 3 veces y la tercera parte de 3 a 3/15 [ 3 1/3 ]. Indica cómo hiciste el 5/6 : 1/4 =

5 6

1 5 x = 4 6 x

= =

;

1 x 4 x

= 3

6 1

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Lograremos el mismo resultado, si multiplicamos la primera fracción por el recíproco de la segunda (por la segunda invertida). Veamos:

1 2

1 1 4 = 4 x =2 = 4 2 1 = 2

2 3

1 2 5 = 10 1 x =3 = 5 3 1 = 3 3

Este es el algoritmo usado comúnmente. Como ven, es muy fácil, sólo hay que recordar que para dividir quebrados se multiplica el primer término por el segundo invertido. 2. División de quebrados como la razón geométrica que existe entre dos números fraccionarios Para abordar la división de quebrados desde esta perspectiva es indispensable que los estudiantes tengan claro y bien cimentado el concepto de razón geométrica, sin embargo, recordémoslo:

Es fácil darse cuenta que 4 contiene 2 veces a 2.

Es fácil darse cuenta que 10 contiene 3 veces y 1 tercera parte de 3 a 3.

conejo es de 2 a 4 o sea que por cada 2 orejas hay 4 patas de conejo y también por cada 4 patas hay 2 orejas de conejo. ¿Cuál es la razón entre los ojos y las orejas del conejo? ¿Cuál es la razón entre tu mano izquierda y los dedos de la misma mano? También en las regletas podemos encontrar razones: ¿Cuántas regletas blancas caben en una roja?

Un conejo tiene 1 cabeza y 4 patas. Esto quiere decir que por cada cabeza de conejo, ¿cuántas patas de conejo habrá? La razón entre la cabeza y las patas es de 1 a 4 (1 : 4); entre las patas y la cabeza es de 4 a 1 (4 : 1). La razón entre las orejas y las patas del

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¿Cuál es la razón? [ Es de 2 a 1 ] Es decir, por cada roja que ponga, ¿cuántas blancas necesitaré para que se siga manteniendo la igualdad?

La pregunta se podría hacer a la inversa: ¿cuántas rojas pondré por cada 2 blancas?

Razón entre dos números fraccionarios

Reto:

¿Cuál será la razón entre la regleta v y la b? Maestro, pida que los estudiantes manipulen y comparen las regletas. Maestro, pregunte a sus alumnos si estamos haciendo alguna operación matemática al aumentar regletas, por ejemplo cuando la roja se convierte en 2r y la blanca en 4b o la r en 3r y la blanca en 6b. ( Estamos multiplicando por el mismo número ) ¿Qué pasaría si no multiplicáramos los dos por el mismo número? ( Se perdería la razón ) Maestro, pida a sus alumnos que hagan más ejercicios, por ejemplo:

b r v R a

con cualquiera con R, V, c ó N con V ó A con c con N

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En la Maratón que se correrá en los próximos Juegos Olímpicos de Atenas participaran entre otros, atletas africanos, europeos y latinoamericanos. Si la longitud de los pasos de los atletas europeos es la mitad de la de los atletas africanos y la de los atletas latinoamericanos es la cuarta parte de la de los africanos, di: • ¿Cuántos pasos tendrá que dar un atleta latinoamericano por cada paso de un atleta europeo? • ¿A cuántos pasos de un atleta latinoamericano equivale un paso de un atleta europeo? • ¿A cuántos pasos de un atleta europeo equivale un paso de un atleta latinoamericano? • ¿Cuál es la razón entre el paso de un atleta europeo y el paso de un atleta latinoamericano? • ¿Cuál es la razón entre el paso de un atleta latinoamericano y el paso de un atleta europeo?

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¿Y cuál es la razón entre ½ y ¼? Si utilizamos las regletas ¿cómo podríamos representar la mitad y la cuarta parte de la misma regleta?

R r b ¿Y si lo intentáramos con áreas en el cuaderno de cm2 ?

1/2

Maestro: podría plantear a los estudiantes preguntas como las siguientes y pedir que las contesten en equipo para posteriormente dar sus respuestas frente al grupo: • ¿Qué parte de r es b? [La mitad. Cuando alguien haga esta verbalización pida a otro estudiante que la escriba en el pizarrón] b = r/2 • Y: ¿cómo es r comparada con b? [r es el doble de b o 2 veces b. Cuando alguien haga esta verbalización pida a otro estudiante que la escriba en el pizarrón] r = 2b • Después de haber observado las regletas, podrán decir cuál es la razón entre ½ y ¼ [Es de 2 a 1] Representación de la operación ¿Cuál es la razón entre ½ y ¼? ¿Cómo podremos representar esta pregunta con una operación matemática?

1/ 4

2 1/

1/4

¿Cuál es la razón entre ½ y ¼? ( Es de 2 a 1)

1 2 1 4 12 Correo Pedagógico 13

Así: =

1 2

1 1 = 4 4

1 2

3. División de quebrados como reparto en partes iguales Reto: En un estacionamiento hay 48 automóviles Entre 4 familias tendrán que lavar la mitad de los vehículos. ¿Qué parte del total de los automóviles tendrá que lavar cada familia, si cada una de las 4 tendrá que lavar la misma cantidad? ¿A cuántos automóviles equivale la parte que tendrá que lavar cada familia?

¿ Y si se fuera 1 familia y sólo se quedara 1 ?

Maestro, sugiera a sus alumnos que intenten la solución del reto mediante gráficos, utilizando el cuaderno de registro cm2. Es importante que se conserven todas las soluciones gráficas y que observen y verbalicen lo que va pasando en cada caso.

¿ Y si se fuera la mitad de la familia que quedaba ?

: 1 = 1/2 ½ :1 =

1/2

La mitad de los automóviles entre 4 familias: 1/8

: 4 = 1/8 ½ : 4= 1/8

: 1/2 = 2/2 ( dos veces la mitad : 1 ) ½:½

(6 automóviles cada familia)

¿ Y si se fueran ¾ de la familia que quedaba ?

¿ Y si se fueran 2 familias y sólo se quedaran 2 ? 1/2

1/4

1/2

: 2 = 1/4 ½ : 2= 1/4 (12 automóviles cada familia)

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1/2

: 1/4 = 4/2 ( cuatro veces la mitad : 2 ) ½ : ¼ = 4/2

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Reto: ¿Qué operación harías para resolver el siguiente problema? (sólo indica la operación) Tenemos 1/3 de pastel y lo queremos dividir entre 4 personas. ¿Qué parte del pastel daremos a cada uno, si queremos que a todos les toque igual? Maestro: proponga que la búsqueda se haga en equipo.

Maestro, vea si entre las respuestas hubo equipos que propongan división de quebrados y equipos que propongan multiplicación de quebrados. De cualquier modo, hágalo notar y pregunte por qué se puede hacer por ambos caminos. Maestro, no pierda la oportunidad de que hagan otras observaciones, verbalizaciones y descubrimientos: • A ver si de la observación de la solución de este último reto, sus alumnos pueden a concluir que la multiplicación entre dos fracciones es en realidad una división. Por eso el algoritmo de la división de quebrados adopta la forma del primero por el segundo invertido. • Pida que comparen el resultado final (entero o fracción) con el área que se formó inicialmente y con cada una de las cantidades representadas en el multiplicando y el multiplicador. • Las equivalencias que se presenten (simplificaciones).

Las respuestas podrían ser: 1/3 entre 4:

1 3

1 4 = 3

1 4 1 = = x 4 1 3

o la cuarta parte de 1/3:

1 1 x = 3 4

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• Pida a sus alumnos que verbalicen, anoten y comparen el resultado con cada uno de los términos de la operación inicial (multiplicando y multiplicador), como en los siguientes ejemplos: * Entero por fracción: 2 x ½ = [ la mitad de 2 ] = 1 * Fracción por entero: ½ x 2 = [ dos veces la mitad ] = 1 * Fracción por fracción: ¼ x ½ = [ la mitad de la cuarta parte ] = 1/8

Después de anotar las respuestas pida a los estudiantes que los observen, a ver si encuentran alguna secuencia y descubren que una fracción se va dividiendo en la proporción inversa en que se multiplica el denominador.

* Fracción entre entero: ½ : 2 = [ la mitad entre 2 ] = ¼ * Entero entre fracción: 2 : ½ = [ 2 entre la mitad ] = 4 * Fracción entre fracción: ½ : ¼ = [ la mitad entre un cuarto ] = 2 Haga muchos ejercicios con antenas, por ejemplo:

½:

Que sus alumnos hagan muchas divisiones de quebrados, utilizando el algoritmo. Si se presentaran dudas, regrese a la manipulación, la observación y la verbalización.

( 1/2 )

1/4

(3)

Pida que por equipos inventen problemas con quebrados, por ejemplo, con:

( 1/4 )

1/3

(4)

4/5

: 2/4 =

( 1/8 )

1/6

(2)

1/4

: 1/8 =

( 1/16 )

1/2

(6)

7/8

( 1/20 )

1/12

(1)

: 1/2

Miscelánea educativa Ver televisión empeora el aprendizaje Artículo Tomado del Periódico Público - Milenio Lindsey Tanner /AP, Chicago El ver demasiada televisión puede afectar la capacidad de los niños para aprender e incluso disminuir sus oportunidades de obtener un título universitario, sugieren tres nuevos estudios. Los críticos de dichas investigaciones dijeron, sin embargo, que éstas no toman en cuenta adecuadamente los contenidos de los programas observados, pero los expertos argu-

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mentan que aun así los estudios respaldan la recomendación de que se debe limitar el acceso a la televisión para los niños. Uno de los estudios incluyó a casi 400 alumnos de tercer grado de primaria del Norte de California. Los que tenían televisores en su habitación registraron aproximadamente 8 puntos menos en exámenes de matemáticas y lenguaje que los que no tenían los aparatos en su recámara. Un segundo estudio, efectuado a casi mil adultos en Nueva Zelanda, encontró menores niveles de educación entre personas de 26 años que habían visto mucha televisión durante su niñez.

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Lo que ud. piensa del CIME A continuación presentamos algunas opiniones de maestros y maestras sobre el Modelo Pedagógico Matemático del CIME. En la revista no. 12 iniciamos la publicación de estos comentarios, iniciando con el Colegio CENDI Banobras, de México, D.F. Agradecemos las opiniones, espontaneidad y sinceridad de maestras y maestros. Nos alienta grandemente el saber que nuestra propuesta está cumpliendo los objetivos que nos propusimos. En este artículo seguimos presentando comentarios de maestros del CENDI Banobras, recopilados por el Ing. Gustavo Saldaña, investigador del CIME. De igual manera agradecemos a las maestras e investigadoras, Adriana Ingelmo R. y Ma. de los Angeles Rojas S., por los comentarios del Colegio Xalapeño y por el de Cedros Norte, de México, D.F. ¡ Muchas gracias a todos !

Yadira Mora Arellano, Licenciada en Educación Preescolar Titular del grupo de Maternal C Ciclo Escolar 2003-2004 Niños de 3 a 4 años.- El método se empezó a trabajar en el segundo semestre del año cuando los niños tienen los 4 años cumplidos). 1.- ¿Habías escuchado hablar del método antes? Nunca había oído hablar del método.

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2.- Una vez que conociste el método y tomaste el curso, ¿qué expectativas generó en ti para el trabajo con los niños en este ciclo escolar? Mi visión cambió totalmente, no me imaginaba cómo esos plásticos iban a desarrollar tanto el pensamiento del niño. Posteriormente al manejarlo, me imaginé que iba a ser del agrado de los niños y que íbamos a sacar cosas valiosas, por las características del material y su relación con los contenidos. También pensé que nos iba a apoyar a que los niños fueran más lógicos, los iba a ayudar a desarrollar un pensamiento más lógico. 3.- ¿Consideras que se cumplieron tus expectativas? Se cumplieron mis expectativas al 100%. El primer grupo que tuve, fue sin el método, tuve que echar mano de todo lo que tenía para que los niños aprendieran. Ahora, este método me dio certeza de que los niños lograban el conocimiento de una manera más concreta. El material me fascinó porque ayuda a ser disciplinado, el interés de los niños se centró mucho en ese material, me ayudó a centrar la atención de los niños y a sacar su creatividad. Descubrí cómo se le podía sacar provecho a este material y además yo aprendí mucho como adulto, porque los niños me enseñaron muchas cosas. 4.- ¿Cuáles fueron las principales dificultades a las que te enfrentaste para la aplicación de este método? Que todavía mis niños tenían el interés de llevarse a la boca las regletas. Que los niños aprendieran a respetar las reglas para trabajar con el material.

5.- Específicamente, ¿qué consideras que se les dificultó más a los niños? La reducción del espacio porque hubo niños que podían hacer las actividades en un espacio amplio y al llevarlos a un espacio pequeño les costaba mucho trabajo. 6.- ¿Cómo superaste esa dificultad? Me apoyé mucho de las actividades extras que se manejan en la planeación para reducirles ese espacio con otros materiales. 7.- ¿Consideras que el método puede serle útil a los niños para el aprendizaje de las matemáticas? Sí apoya, pero debe seguir trabajándose sólo a partir del segundo semestre. Porque los niños adquieren un pensamiento más lógico, ya logran construir cosas más reales, sus conceptos matemáticos son más lógicos. No se fuerza a los niños porque el material es muy atractivo. Ellos no se dan cuenta que están aprendiendo y que tú les estás sacando cosas, ellos juegan libremente. 8.- ¿Cuáles serían tus principales aportaciones para mejorar el trabajo con el método? La capacitación constante de quien lo esté trabajando, porque a través de la capacitación vas adquirir muchas estrategias, porque si no las tienes, el niño puede jugar, pero si tú no tienes estrategias, no tienes imaginación, no puedes llegar a tus objetivos. 9.- ¿Consideras que los niños que comenzaron su aprendizaje en matemáticas con este método, cuando ingresen a la primaria, presenten dificultad para realizar

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mecanizaciones sin las regletas? No, porque los conceptos básicos ya los aprendió, el conteo, la organización mental ya la tiene. Él ya puede pasar a las operaciones de matemáticas. 10.- ¿A qué le atribuyes el éxito que tuvieron? A la metodología, a las características del material y sobre todo a la disposición del docente. Ana María Reyes Martínez, Pasante en Pedagogía Titular del grupo de preprimaria en el ciclo escolar 2003-2004 (niños de 5 a 6 años) 1.¿Habías escuchado hablar del método antes? No, yo enseñaba matemáticas como yo podía porque nunca había tomado un curso para enseñar matemáticas. 2. ¿Una vez que conociste el método y tomaste el curso, qué expectativas generó en ti para el trabajo con los niños en este ciclo escolar? Pensé que me iba a retrasar mucho, como se manejaba que era hasta el número 10 y que si el niño podía nos íbamos hasta el número 100. 3. ¿Qué consideras que se les dificultó más a los niños? La manipulación, porque las regletas eran muy pequeñas y los niños estaban acostumbrados a trabajar con material más grande. También el que el niño aprendiera que existe un período de juego libre con las regletas, pero que las regletas no son como un juguete más, que el juego libre siempre antecede a un período de trabajo.

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Una vez que interiorizaron las reglas y le encontraron el gusto al trabajo con las regletas, éste les gustó mucho por ser un material nuevo, también les gustó mucho el que cada cajita tuviera su nombre, porque sabían que eran de ellos.

método y así poder ver qué hemos hecho nosotras, que compartamos nuestras experiencias. Que las maestras puedan ver el trabajo de las otras y seguramente de ahí pueden salir nuevas aportaciones.

4. ¿Cómo superaste esa dificultad? Con mucha paciencia y saber que los niños tenían que ir aprendiendo poco a poco. Como teníamos la asesoría cada mes, guardaba mis dudas. Las dudas que me fueron surgiendo, fueron muy importantes y el que cada mes viniera Luz del Carmen a apoyarnos me ayudó a aclararlas.

7. ¿Qué opinión tienes del uso del método con respecto a los ciclos escolares en donde no se trabajó con él, consideras que te apoyó y que les sirvió o no a los niños? Considero que fue un acierto porque el niño trabaja con lo concreto, antes se trabajaba mucho con el pizarrón pero por ejemplo las líneas se pueden trabajar en concreto en el geoplano. En trabajo libre se pueden trabajar muchos conceptos. El método no es memorístico, lo que más me ayudó fue la familia de números. Me facilitó la enseñanza con los niños, fue mucho más fácil.

5. ¿Cuáles serían tus principales aportaciones para mejorar el trabajo con el método? Al principio del año me ayudó el manejo de las familias de números que nunca antes había yo trabajado y fueron muy valiosas. Considero que se debe trabajar primero con regletas y después en el pizarrón, para que el trabajo se enriquezca y los niños se vayan acostumbrando al uso del pizarrón como lo van a hacer en la primaria. Ahora, al final del ciclo escolar a los niños lo que más les llamó la atención fueron los trenes de un mismo color, el antecedente de la multiplicación y la división. 6. ¿En qué consideras tú que se puede mejorar este método? Sugiero que antes de que Luz del Carmen nos dé el segundo curso, se realice una reunión con las maestras que trabajamos el

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Además ya no se presentó tanta inversión en los números, por ejemplo, antes les pedía que escribieran 12 y me escribían 21. Ahora, los niños entienden la posición del número referenciado con las familias de números. Reafirmé que iba yo bien en algunas estrategias pero que también me hacía trabajar falta trabajar con otras. 8. ¿Consideras que los niños que trabajan con regletas en el nivel preescolar pueden presentar una mayor dificultad para seguir con el aprendizaje de las matemáticas en la primaria, en donde muy probablemente ya no continúen con este método? No, siento que son las bases para aprender.

Ya desde ahora, el niño en operaciones sencillas ya no necesita el apoyo de las regletas para encontrar el resultado, de hecho ya empieza a realizar operaciones mentales, cuando llegue a la primaria le va a ser mucho más fácil adquirir conocimientos más complejos aunque ya no utilice regletas. 9. ¿A qué le atribuyes el éxito que tuvieron? Que venían bien preparados en clasificación, seriación, con todas las nociones espaciales y eso les apoyó. INSTITUTO EDUCATIVO XALAPEÑO Xalapa, Veracruz, Marzo del 2005. Comentarios de los profesores sobre el método del CIME Maestro Marco Antonio Montaño Rivera (4º B)

que nuestros alumnos construyan su propia matemática, pero internalizándola en una estructura sólida, generadora de acciones de lógica mental que le permiten al niño ganar confianza en sí mismo porque se siente capaz de resolver cualquier problema dentro de la clase, pero lo que es mejor también: fuera de ella. A mí, dentro de todas las cosas que me gustan de las matemáticas es que los niños aprenden a “quererlas” y que este aprecio por ellas se va consolidando hasta que se vuelve parte de ellos, cuando se dan cuenta que pueden hacer cualquier ejercicio, superar cualquier reto y esto contribuye a que sean seguros, que los maestros los reconozcan y que cada vez que pasen de nivel realmente se vayan con un contenido aprendido que les asegure éxito y buenos cimientos en su formación formal. Miss Esther (3º A)

Las matemáticas constructivas: en lo personal opino que no hay mejor manera de enseñar al niño las matemáticas que utilizando el juego y la reflexión. El manejo de los contenidos siempre están apegados al medio y a la realidad en que vivimos maestros y alumnos. Este tipo de enseñanza y aprendizaje permite que mis alumnos y YO aprendamos; y en lo personal renueve mi experiencia de la escuela y “reaprenda” nuevas formas de las matemáticas que yo aprendí...felicitaciones y mucho éxito, CIME. Lic. Ma. Ángeles Candado Zágada. El método constructivista de las matemáticas que el CIME ha desarrollado permiten

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Las matemáticas constructivas en mi labor como Profesora de 3er. Grado me han sido muy útiles ya que como es sabido en este grado aprendemos a dividir y multiplicar y gracias a las regletas han avanzado en su desarrollo. Con los productos aprendemos a multiplicar y usar su reversibilidad la división, la cual se adquiere con mayor facilidad y sobre todo con seguridad, a los niños les da más confianza de hacer divisiones ya que previamente usaron las regletas para usar sus productos. Con el geoplano los niños comprenden el proceso de las fracciones que como también se sabe es un aprendizaje que cuesta trabajo comprender, pues con este geoplano aprendemos “los quebrados” de una forma diver-

Correo Pedagógico 13 19

tida y segura. También saben obtener raíz cua-drada y raíz cúbica con este método, por lo que es muy práctico, da seguridad al estudiante y al maestro para dar una clase.

formación de sus propios caminos para entender los conceptos matemáticos “complejos” que, enseñándolos de manera ordinaria sólo llevan a la memorización, sin existir el análisis y la reflexión.

Adriana Blancas Fragoso (3º C)

En el tiempo que tengo basando la enseñanza de las matemáticas por medio del constructivismo, reafirmo lo que aprendí como estudiante para la docencia acerca de aquellos genios que se adelantaron a nuestros tiempos, señalando que se aprende a través del ensayo-error y no sólo por la memorización de fórmulas complejas.

El método ha sido un facilitador para la enseñanza de las matemáticas pues los niños jugando aprenden y logran adquirir verdaderamente el conocimiento, pues con la manipulación del material, ellos logran descubrir y construir nuevas cosas. Este método ha permitido cambiar el miedo y la dificultad que a la mayoría provocan las matemáticas, pues yo poco a poco también lo he logrado y así lo transmito a mis alumnos. A lo largo de estos años de aplicación del método he observado en mis alumnos logros formidables, que en niños de su edad no se logran fácilmente. Carlos Méndez Teczon (6º A) En el entorno de la vida actual, en que los conocimientos son adquiridos de manera abstracta y fugaz, es importante regresar al nivel lúdico de aprendizaje que ayude a entender los conceptos matemáticos de una manera práctica y divertida. Las matemáticas constructivas han permitido el razonamiento lógico-matemático en los alumnos dejando de lado el tedio por el estudio de las matemáticas, llegando a comprender las abstracciones a través de la manipulación, experimentación y juego didáctico, haciendo más atractiva la clase y permitiendo a nuestros alumnos llegar a la

20 Correo Pedagógico 13

Adriana Ma. J Mercado Ronzón (4º A y 4º C) Yo pienso que este método ha sido una oportunidad para aprender junto con los niños nuevas técnicas y estrategias para jugar con las matemáticas , aun cuando a veces ha sido difícil mantener el ritmo de la clase, el cuidado y uso adecuado del material y el orden del grupo; sin dejar de lado que el aprendizaje sea un juego divertido. Siento que ha sido un reto para nosotros, pues primero debimos volver a aprender para poder enseñar jugando, además de convencer a través del verdadero conocimiento en los niños a los padres de familia que se han mostrado escépticos sobre el método. Al parecer estamos empezando a lograrlo, aún falta mucho que aprender y lo haremos junto con los alumnos, construyendo nuestro conocimiento y también jugando. Abigail Camarillo Bautista Las matemáticas constructivas han resultado

ser un sistema muy innovador y de gran utilidad en el aula, pues permiten que los alumnos accedan a los conceptos y procedimientos matemáticos a través de actividades que propician la manipulación, el juego, la cooperación y la interacción entre los compañeros y maestros. Es decir, se parte de actividades concretas, en las que se retoman los conocimientos anteriores de cada alumno para que sean ellos mismos los que construyan sus procedimientos y conclusiones sobre algún tema. Esto fortalece su confianza, ya que son ellos quienes modifican sus procesos cuando estos no resultan ser los más adecuados; por lo tanto, no es necesario señalar los errores. En todo este trabajo cada alumno pone en juego su capacidad de analizar, de reflexionar y de pensar. Este es uno de los logros más importantes de las M a t e m á t i c as Constructivas, pues con ello se obtiene un cambio de actitud hacia la materia, ya que ésta se convierte en un espacio dinámico, en el cual ya no se intenta copiar y memorizar fórmulas, procedimientos y esquemas; es un espacio de construcción y asimilación real de conocimientos significativos, es un espacio creativo en el cual aprendemos todos de una forma divertida. Esto motiva a los alumnos y al docente, es por esto que me parecen fantásticas. Gloria María Prieto Díaz (1° A) El método CIME ha sido de mucha utilidad para poder enseñarle al niño a través del contacto directo con las regletas y el geoplano

21 Correo Pedagógico 13

cómo resolver problemas matemáticos con mayor facilidad y poder comprenderlos y entenderlos. Los niños de primer año “A” han desarrollado una gran habilidad para resolver sumas, restas, problemas matemáticos y han aprendido a elaborar figuras y encontrar el perímetro y área de las mismas. Por todo lo anterior considero que si este método sigue aplicándose en nuestro Instituto Educativo Xalapeño, llegaremos a obtener mejores logros en la enseñanza-aprendizaje. Rosario Morales Aguilar Pienso que es un método muy eficiente para enseñar las matemáticas y para aprenderlas, por supuesto. Los niños aprenden construyendo su propio conocimiento, el uso del material didáctico (regletas y geoplano) es perfecto, ya que le permite al alumno comprobar lo que se está diciendo. Lucy (2º A) El método que utilizamos en matemáticas en mi opinión, es muy práctico y ayuda mucho a los niños a comprender los contenidos que por lo regular causan problemas para entender. El manipular y observar ayuda mucho al método constructivista que propone, además que relacionamos a los niños con las matemáticas para que las vean como un juego y no como

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un problema, esto ayuda mucho para entenderlas y trabajarlas adecuadamente llevando una secuencia de lo más sencillo a lo más complicado, en lo cual lo último no será un problema, ya que el alumno tiene un proceso cognitivo que le ayudará a resolver y analizar cualquier tipo de problema matemático acorde con su edad, pero no limitándolo a realizar procesos más complejos. Brígida Michi Pérez La forma de trabajar que nos presenta el modelo matemático del CIME me parece muy buena, ya que permite al alumno comprender y comprobar de una forma más fácil y agradable la lógica de las matemáticas. Esta forma del conocimiento se logra cuando los alumnos trabajan el material de regletas y geoplano, ya que están tocando y manipulando para obtener resultados y conocimientos significativos, qué mejor que este modelo lo empiecen a desarrollar a temprana edad, para juntos crecer y aplicarlos a nuestra vida. COLEGIO CEDROS NORTE Profr. Christian Casillas Morales, 1er año de Primaria México, D.F., Marzo del 2005 Comentario sobre las regletas Mi labor como profesor del Colegio Cedros me ha permitido resolver algunas dificultades para enfrentar a las matemáticas desde otro panorama, es decir, una perspectiva signifi-

22 Correo Pedagógico 13

cativa tanto para mí como para mis alumnos, he podido comprobar que la construcción del conocimiento que el niño hace a través de los modelos de matemáticas del CIME, es muy eficaz en el alumno. Donde todo comienza como un juego y termina como una habilidad que durará en el niño quizá toda la vida, ya que la manipulación de las regletas le permite a la vez conocer un lenguaje simbólico por medio de los colores, las literales y el valor numérico de cada una de ellas, por medio de las dinámicas y ejercicios que se trabajan para lograrlo. Comentario sobre las antenas y las ruletas En lo personal el uso de las regletas me ha permitido ofrecer a los niños de esta edad nuevas herramientas que le brindarán poco a poco una mayor habilidad en el manejo de operaciones matemáticas a futuro. El trabajar con pequeños me ha hecho reflexionar la postura del enseñar con mucha precisión los temas de matemáticas, puesto que es quizá una de las bases primordiales para que el niño aprenda nuevos conocimientos; además, es una responsabilidad muy grande para mí el hacerlo de la mejor manera. Estos dos años en que he tenido la maravillosa experiencia de poder trabajar con los niños, he retomado el uso de las antenas y ruletas para resolver sumas y restas y así facilitar el trabajo y el pensamiento

lógico, que es cada vez mayor en cada uno de ellos. El emplear dinámicas apropiadas, acordes a la edad del niño, hace de las matemáticas romper con paradigmas que en la sociedad aún predominan. En lo personal, puedo manifestar que las matemáticas constructivas

me han ayudado a fortalecer mi labor como docente, y sobre todo, el permitirle a cada uno de mis alumnos el atreverse a crear nuevos conocimientos y proyectarlos a sus compañeros.

Desde Ciudad Juárez El Gobierno del Estado de Chihuahua, La secretaria de Educación y Cultura Y La Coordinadora de Educación Zona Norte, a través de la Unidad de Servicios Técnicos Educativos hicieron la atenta invitación al INSTITUTO MODERNO para colocar un módulo informativo de Matemáticas Constructivas, en el Segundo Espacio Interactivo Docente para Profesores de Educación Primaria en la Región Norte de Chihuahua los días 8, 9 y 10 de Marzo del 2005; donde se atendieron cerca de 1500 maestros. Esta es la segunda ocasión en que participa la escuela como invitada y tal ha sido el éxito que se extendió la invitación y participación para el 6to Congreso de Ciencias a nivel Secundaria, efectuado en el mismo lugar “Parque Central” de esta Ciudad Juárez, Chihuahua el día 14 de Abril del presente, donde hubo una asistencia de mas de 1000 maestros.

Fe de erratas

23 Correo Pedagógico 13

En la revista No. 12, pags. 19 y 20 aparecen 4 problemas que nos enviaron desde el Distrito Federal, pero no se especifica qué colegio los envía ni el grado de los niños que los hicieron. Estos problemas fueron realizados por alumnos del 3er año del Liceo Franco Mexicano del D.F., y enviados por la profra. Armanda Gam. ¡Muchas gracias, maestra!

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Desde Oaxaca La Escuela Primaria Federal “Niños Héroes”, de Santa Teresa Tuxtepec., Oaxaca, nombró a su generaciónde alumnos 2004 - 2005 : “Generación George Cuisenare Hottelet”, en memoria del pedagogo Belga, creador de un sistema innovador de enseñanza de las matemáticas a nivel primaria, e inspirador del Modelo matemático del CIME.

15. Reyes Ramírez Ituriel 16. Saturnino Aldana Gaspar 17. Urbano Méndez Ana Karen 18. Valdez Aldana Cesi Merari por haber culminado exitosamente su educación primaria, así como a la Profesora Francisca Morales Bras y a la Escuela Primaria “Niños Héroes”, por introducir métodos de enseñanza novedosos. Sta. Teresa Tuxtepec, Oaxaca, Junio del 2005.

Felicitamos a los alumnos: 1. Alta Moreno Natalia 2. Candelario Aldana Mara Isabel 3. Cobos Martínez Manuel 4. García Hernándes María Elena 5. Hernández Cabrera Blanca Estrella 6. Hernández Cortés Maricruz 7. Hernández Valdez Estrella de Jesús 8. Hernández Valdez Jesús 9. López García Abimael 10. López Ramírez Gilberto 11. Martínez Torres Margarita 12. Quintana Guzmán Natyeli 13. Ramírez Méndez Berenice 14. Ramón Silvestre Aritsahi

Miscelánea educativa El Programa Enciclomedia atendió a 4.9 millones de alumnos V Informe de Gobierno. Nota extraída del periódico Público - Milenio Septiembre, 2005

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El Programa Escuelas con calidad benefició a 21 mil 432 escuelas, en las que se atendió a 4.9 millones de alumnos. El número de investigadores con nivel de posgrado aumentó nuevo por ciento respecto a 2004. Sin embargo, se tienen 0.88 investigadores por cada mil habitantes económicamente activos, cifra muy inferior al promedio de 6.5 en los países de la OCDE.

Disfraces

4o año Andy

Muchas gracias a los alumnos y maestros delos colegios Cervantes de Guadalajara, Centro Educativo Xalapeño y Colegio Inglés de Colima por los disfraces que nos mandaron. ¡Felicidades a todos los alumnos que participaron!

Ixchel

Salvador I.

Colegio Inglés Colima, Col.

( sin nombre )

3er año

Juan

Mariana Isaac

Luis M.

José Juan Karla Valeria Hery

5o año Alejandro

Armando

Mely

Brandon

Marisol

Antonio Mauricio

Paul Kurt

25 Correo Pedagógico 13

Correo Pedagógico 13 25

Jahel Haydé

Ana Yathiri

Aldo

Juan

6o año

Fanny

Edgar

Manuel

Marisol

Rebeca

David

Samuel Daniela

Claudio

José Eduardo

Angel Areli

Rafael

David

26 Correo Pedagógico 13

Jacqueline

Alejandro

Alejandro Gutiérrez

Ana Sofía Valencia

Andrés

Andrés Carmona V.

Daniel

David López

Diana

José Enrique Borrayo

Colegio Cervantes Guadalajara, Jal.

Juan Adrián

Juan Pablo E.

1er año

Karla A. Gerardo Laura D. Cortés F.

Alan

Alejandro

27 Correo Pedagógico 13

Mauricio

Othón Alejandro

Correo Pedagógico 13 27

3er año

5o año David Rentería G.

David Hernández Ramírez

Fernando Contreras Gina Michelle Díaz Centeno

9= Jorge A. Reynoso

Luis Carlos Pérez

Luis Alfonso Solorio Luisa Fernanda Velasco

Miguel Angel Azori 9=

4o año David Vázquez

6o año José Manuel Muñiz

Fernando Graciano Laguna

Laura Estrada Amador

Mariana Guadalupe Novoa

Mónica Hernández Salcedo Paulina Pérez Tetsuo

28 Correo Pedagógico 13

3er año

6 año o

Marcelo Acevedo Sánchez

Dalia A. García González

Miguel Antonio Zorrilla

Centro Educativo Xalapeño Xalapa, Veracruz

1er año

4o año Alanna Itzel Torres T.

Valeria Montes Sánchez

Nayeli S. Viveros González

6o año

2o año

Alfredo Romero M.

Andrea Olivia Almanza Rojo

Karla Montero

29 Correo Pedagógico 13

Eira Lizbeth Hernández

Correo Pedagógico 13 29

Respuestas al Bloque 15

Operaciones

del Complemento Aritmético de 6o.

a) 1er. día, SALVO:

Por: Jorge Otaqui Martínez Investigador del CIME

Compramos dos bolsas de jabón para trastes, una de marca Salvo y la otra de marca Roma, las dos del mismo tamaño. Usé 1/16 de la bolsa de Salvo para lavar los trastes del desayuno, mi mamá usó 1/32 para lavar unos vasos y mi papá uso 3/32 para los trastes de la comida. Al otro día llegó visita y para el desayuno se usó 1/4 de la bolsa de Salvo para lavar los trastes del desayuno. Para la comida abrieron por error la bolsa de Roma y usaron 1/8 para los platos 1/16 para los vasos 1/4 para las ollas y 2/16 para los cubiertos, era mucha gente. a) ¿Cuánto jabón gastamos el primer día? ¿Qué marca fue? b) Al segundo día, ¿Cuánto gastamos de Salvo y cuánto de Roma? c) ¿Cuánto jabón le quedó a la bolsa de Salvo? d) ¿Cuánto jabón le quedó a la bolsa de Roma? SIMULADOR

Salvo

30 Correo Pedagógico 13

Roma

1 1 3 2 1 3 6 3 + + = + + = = 16 32 32 32 32 32 32 16

a) Gastamos 3 de la bolsa de Salvo. 16 b) 2o. día, SALVO: 1 4 2o. día, ROMA: 1 1 1 2 2 1 4 2 9 + + + = + + + = 8 16 4 16 16 16 16 16 16

b) Gastamos 1 de Salvo y 9 de Roma. 4 16 c) SALVO: 1 16 3 4 9 = = 4 16 16 16 16 c) Quedó 9 de la bolsa de Salvo 16 3

1 - 16 -

d) ROMA: 9

1 - 16 = 16 - 16 = 16 d) Quedó 7 de la bolsa de Roma. 16 Nota: Profesor, en este ejercicio el propósito buscado es que el alumno, al pedirle hacer el simulador, operaciones y dar respuesta, es que ordenen las ideas y al mismo tiempo aprendan a escribir lo dibujado en el simulador con números (operaciones, abstracto) a partir de INTERPRETAR el texto y así obtener unas respuestas. Todo esto ayudado de las preguntas, que aquí son la clave.

Del ejercicio anterior:

De la bolsa de Roma, lo que le quedó, 1/3 se metió a la bolsa de Salvo, 1/3 se usó y el otro tercio se nos cayó en el lavador y se fue con el agua. a) ¿Cuánto jabón tiene ahora la bolsa de Salvo? b) ¿Cuánto jabón de la bolsa de Roma se fue por el lavadero? SIMULADOR Quedó

7 16

(lo vacío)

Como ahora sé que los cuadros oscuros representan lo gastado, pues debo añadir más “vacío” y ese deberá ser 7 de 48 la otra bolsa. Sería interpretar como vacío un cuadro más ( 1 ) y 1 de otro dieciseisavo. 16

Nota: En primer lugar aquí implica interpretar los cuadros oscuros como lo gastado, y los blancos como lo no gastado, lo que aún tengo ( podría resultar al revés con algún niño )

Cuadros oscuros = lo gastado

O que aquí marquen lo que corresponde de

( Cada dieciseisavo fue dividido en 3 partes )

Roma 16

(lo que aún queda)

y de Salvo

Respuestas a) 1 de 7 = 7 y

9 7 27 7 34 17 + = + = = 16 48 48 48 48 24

a) Ahora la bolsa de Salvo tiene 17 24

SIMULADOR

Quedó

9 16

9 (lo que aún queda) 16

En ambos casos es necesario tener dominio absoluto de cada interpretación del problema en general. Aquí he usado el algoritmo de la Multiplicación de fracciones, pero en el simulador se ha dividido cada dieciseisavo en 3 partes.

Roma

(lo vacío)

Ahora la bolsa de Roma está completamente vacía, y la de Salvo tiene 17/24 de jabón TODA la bolsa, la cual de nueva tenía 1.5 Kg. de jabón. (1000 grs.=1Kg.)

a) ¿Cuánto jabón le faltaría para llenarse la bolsa?

Cuadros oscuros = lo gastado

SIMULADOR Salvo b) 1 de 7 = 7 3

b) Se fue por el lavadero

31 Correo Pedagógico 13

7 de Roma 48

Seguiré interpretando lo blanco como lo que aún tengo de jabón y lo oscuro como lo que he gastado de jabón.

Correo Pedagógico 13 31

* Mi papá lava las ollas grandes y usa 2/7 partes del jabón.

SIMULADOR

24 24

Podría usar veinticuatroavos, pero... . ¡ No lo haré ! , mejor haré lo siguiente:

* Mi hermana y mi mamá lavan los del desayuno y usan 1/7 parte del jabón. * Mi hermano lava los de la cena y usa sólo 1/14 del jabón. * Y yo, el patio y el lavadero donde se lava todo y uso lo que sobra de jabón. ¿Qué tanta cantidad de jabón usamos cada quién y qué fracción es de la bolsa de 1500grs. de jabón?

1500 grs. = 1.5 Kg. a) Mi papá: 2 de 17 = 34 de 1500 gr. = 303.6 grs. 7 24 168 b) Mi mamá y mi hermana:

1 de 1500 grs. = 62.5 grs. 24 y 17 de 1500 grs. = 1062.5 grs. 24

1500 grs. - 1062.5 grs. = 437.5 grs.

Le hacen falta 437.5 para llenarse.

grs.

de jabón

Nota: Aquí el alumno no tendrá ninguna dificultad para resolver el problema, puesto que lo puede hacer como está aquí o con la regla de 3.

1 de 17 = 17 de 1500 gr. = 151.8 grs. 7 24 168 c) Mi hermano:

¿Cuánto jabón tengo en total ?

17 = 1062.5 grs. 24 Como mi mamá hace tamales, atole y tortas para vender usa mucho jabón. Cuando lava las ollas con las que prepara todo, se le juntan con los trastes del desayuno, de la comida y la cena. Entre todos lavamos los trastes:

1 de 17 = 17 de 1500 gr. = 75.9 grs. 14 24 336 303.6 + 151.8 + 75.9 = 531.3

grs.

d) Yo: Lo que sobra 1062.5 - 531.3 gr = 531.2 grs.

Tengo dos bolsas de jabón del mismo tamaño. Una es Ariel y la otra es Salvo. De la bolsa de Ariel usé 1/2 para lavar los trastes del desayuno, 1/4 para lavar las ollas de la comida. Luego mi mamá metió 1/8 de jabón salvo a la de Ariel a) ¿Cuánto jabón le quedó a la bolsa de Ariel? b) ¿Cuánto jabón le quedó a la bolsa de Salvo?

32 Correo Pedagógico 13

Del ejercicio anterior, si la bolsa de Ariel es de 1 Kg. Y la de la de Salvo de 2 Kg. ¿Cuánto jabón le hubiera quedado a c/u?

Tengo un perfume de 3/4 de Lt. lo voy a vaciar en botella de 1/4 de Lt. para regalar. ¿En cuántas botellas de 1/4 de Lt. Cabrán los 3/4 de Lt.? SIMULADOR

SIMULADOR

Operaciones

1 : 3 1 = de la botella 4 4 3

ó ó Operaciones

3 : 1 =3 4 4 3 4 1 4

3 veces

1 = 12 = 3 ó

3 4

1 3 1 4

3 4

1 : 3 4 1 = = 4 4 12 3 1 4 3 4

= 4 = 1 12

Respuesta 8 : Sólo se llenará 1 3 del total de la botella.

Respuesta 7 : Cabrá en 3 botellas.

Y si ahora tengo 1/4 de Lt. de perfume, pero lo voy a vaciar en una botella que tiene 3/4 de Lt. ¿Qué parte de la botella quedará llena? ¿Quedará completamente llena?

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Correo Pedagógico 13 33

La tierra en números La tierra nos arroja números impresionantes, pero lo que más nos alarman son los números que ocasionamos nosotros, los seres humanos, y el impacto que ello tiene sobre la vida en nuestro querido planeta... • Los humanos tiramos a la basura cada 3 meses la suficiente cantidad de aluminio como para reconstruir entera la flota mundial de aviones. • El reciclado del aluminio usa solamente el 5% de la energía que se necesita para fabricarlo originalmente. • Cuando reciclas una botella de vidrio, estás ahorrando a energía que se usa para encender un foco de 100 watts por 4 horas. • ¿Cuánto tiempo piensas

que lo que producimos tardará en degradarse? Bueno, el estaño lleva cerca de 100 años, el aluminio, 500 años y el vidrio, 1.000.000 de años. • Un árbol de 15 años produce 700 bolsas de supermercado. • Cuando se recicla 1 tonelada de periódicos se ahorra 3 m3 de papel de escritorio y se salvan de 13 a 17 árboles. • Una pila de periódicos de 1 metro de altura, reciclada, salva 1 hermoso árbol todo verde de 10 metros de altura. Si cada uno de nosotros hace su parte en el reciclado podemos hacer una gran diferencia. ¡Pongámonos a pensar qué podemos hacer para reciclar, desde nuestro pequeño espacio que ocupamos en el mundo!

Las palabras más importantes. • Las 6 palabras más importantes: “Has hecho un muy buen esfuerzo”

• Las 3 palabras más importantes: “Dame tu opinión”

• Las 5 palabras más importantes: “Reconozco que cometí un error”

• Las 2 palabras más importantes: “Por favor”

• Las 4 palabras más importantes: “Tú tienes la razón”

• Las palabra menos importante: “Yo”

• La frase más importante: “Muchas gracias”

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Problemas a partir de productos en 2o año Agradecemos al Profr. Roberto Vargas Zamora por enviarnos estos problemas elaborados por sus alumnos del Colegio Cedros Valle Escondido, en Calacoaya, Edo. de México. ¡ Felicidades a los alumnos que participaron !

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Correo Pedagógico 13 35

Miscelánea educativa ¿Por qué hacer y enseñar ciencia en México? Salvador Venegas Andraca Artículo extraído del periódico Público - Milenio Martes, 5 de Julio del 2005 Los métodos de enseñanza de la ciencia en nuestro país son obsoletos. La ciencia no es un museo terminado, sino un edificio en construcción permanente. Por ello es fundamental enseñar en nuestras escuelas y universidades que aprender a hacer ciencia implica aprender a pensar y no a memorizar. La ciencia es divertida y fascinante porque su estudio significa recrear los razonamientos y experimentos que sustentan las teorías actuales, y porque así aprendemos la forma en la que el universo y todo lo que él contiene funciona. Sin excepción, desde Isaac Newton hasta Stephen Hawking, pasando por Albert Einstein y Richard Feynmam, las contribuciones en la ciencia vienen de pensar profundamente, de analizar ideas y de medir, en la experimentación, su veracidad. Por otra parte, hace falta explicar las razones prácticas por las que vale la pena enseñar y hacer ciencia. No es sólo en laboratorios sofisticados donde se pueden y deben ver los resultados de años de estudio, sino también en la vida diaria. El uso práctico y diario del conocimiento científico es deseable, ilustrativo y fecundo. Imaginemos por un momento que en las clases de ciencia en nuestras escuelas secundarias y preparatorias se incluyesen apartados que, basados en la identificación de necesidades locales y en el uso de las herramientas que el estudio de la ciencia da, permitiesen a los alumnos proponer soluciones a problemas de su comunidad, y, mejor aún,

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a construir prototipos para determinar si dichas soluciones son correctas. Este proceso de aprendizaje y de confrontación de ideas con la realidad no sólo sería la base para la creación de una masa crítica de científicos, sino que además permitiría desarrollar habilidades altamente deseadas por los empresarios en sus potenciales colaboradores. Adicionalmente, los estudiantes aprenderían que ir a la escuela y aprender a hacer ciencia no es una actividad inútil ni superflua, sino que su esfuerzo se puede traducir en beneficios concretos para ellos y su realidad inmediata. Aprenderían lo poderoso que, en lo personal y en lo social, es el conocimiento. Es indispensable que abramos las puertas para un debate nacional en el que definamos cómo usar la ciencia y la tecnología para desarrollar a nuestros compatriotas, y por lo tanto, a nuestro país. Los mexicanos somos muy ingeniosos, y esta fabulosa habilidad puede y debe ser aprovechada. Pongamos a la ciencia en boca de todos para que sus beneficios también lleguen a todos.

Atento Aviso A los maestros de Celaya, León, Irapuato, San Juan del Río, Pedro Escobedo, San José Iturbide y regiones aledañas: Les informamos de la próxima realización del

DIPLOMADO 2006 (enero a diciembre)

en la ciudad de Querétaro Para mayores informes, comunicarse con la Profra. Flor Zaldumbide, al tel: (01442) 190-0935 o a la dirección de correo electrónico: zaldumbideflor@hotmail.com

Colegios que en el 2005 están trabajando con el apoyo del CIME en Matemáticas Constructivas y/o Lectura Activa AGUASCALIENTES 1. Colegio Guadalupe Victoria 2. Colegio Paulo Freire 3. Colegio Tlahuilli, A.C. 4. Primaria Marista 5. Secundaria Marista BAJA CALIFORNIA 6. Colegio Cipactlicali (Cabo San Lucas) 7. Colegio Mª. Fernanda (La Paz) 8. Colegio Papalotl, A. C. (Cabo San Lucas) 9. Instituto San Felipe de Jesús A.C. (Mexicali) 10. Instituto Valle de Mexicali (Mexicali) CAMPECHE 11. Xail Taller Infantil Kinder 12. Xail Taller Infantil Primaria CHIHUAHUA (CHIHUAHUA) 13. Centro Educativo Rayenari (Chih.) 14. Colegio Bilingüe Carson 15. Colegio Bil. Madison Delicias, S. C. (Cd. Delicias) 16. Colegio Bilingüe Espabi 17. Colegio Bilingüe Madison Chihuahua 18. Colegio Elizabeth Setton (Chihuahua) 19. Gigi´s Playground (Cd. Juárez) 20. Instituto Bil. Abraham Lincoln (Cd. Cuauhtémoc) 21.Instituto Educacional América 22. Instituto Hamilton (Chihuahua) 23. Instituto Iberoamericano (Cd. Juárez) 24. Instituto Moderno (Cd. Juárez) 25. Secundaria Regional del Norte (Chihuahua) COAHUILA 26. Centro Educativo Infantil Las Américas, Saltillo 27. Colegio Americano de Saltillo A.C. 28. Colegio Inglés de Torreón (Torreón) 29. Colegio Inglés (Saltillo) 30. Colegio Mª Álvarez de Rdz. A.C. 31. Colegio Othli, Saltillo. 32. Inst. de Estudios Sup. de Sal. A. C. (La Hibernia) 33. Instituto Oxford (Saltillo) 34. Liceo Alberto del Canto A.C. (Saltillo)

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COLIMA 35. Colegio Anáhuac 36. Colegio Inglés 37. Colegio Liceo Llankay 38. Instituto Cambridge de Colima 39. Instituto Cultural de Colima 40. Instituto Federico Froebel ESTADO DE MÉXICO 41. Centro Educativo Biblos, (Metepec) 42. Centro Escolar El Nuevo Mundo 43. Centro Pedagógico Thomas Alva Edison, (Nezahualcóyotl) 44. Colegio André Lapiérre, (Tultitlán) 45. Colegio Argos, (Metepec) 46. Colegio Calmécac, (Nezahualcóyotl) 47. Escuela Primaria Federal Amado Nervo, (San Martín de las Pirámides) 48. Escuela Secundaria Federal David Alfaro Siqueiros, (Ayotla, Ixtapaluca) 49. Instituto Cultural Panamericano (Toluca) 50. Montessori Ludere, (Ecatepec) 51. Unidad Pedagógica Juan Jacobo Rousseau, (Ecatepec) GUANAJUATO 52. Centro Educativo Acambarense (Acámbaro) 53. Escuela Manuel Ávila Camacho S.C. (Salamanca) GUERRERO 54. Colegio Hermanos Grimm, (Zihuatanejo) 55. Colegio Montessori (Zihuatanejo) 56. Colegio Nautilus (Acapulco) HIDALGO 57. Centro Escolar Praderas (Tepeji del Río) JALISCO 58. Albert Camus 59. CENDI (Poder Judicial de la Federación) 60. Centro Educativo G. A. Becker 61. Centro Educativo G.A.B. Colegio Becker (Pto. Vallarta) Correo Pedagógico 13 37

62. Centro Educativo José Clemente Orozco 63. Centro Educativo Koala 64. Centro Educativo María C. Bancalari 65. Centro Escolar de Expresión y Arte “ Ameyali” (Pto. Vallarta) 66. Centro Escolar Torreblanca 67. Centro Humanístico de la Barca, La Barca 68. Colegio Cervantes Colonias 69. Colegio Gregorio Mendel 70. Colegio Iberoamericano 71. Colegio Jalisco 72. Colegio Jean Piaget 73. Colegio Keer Liber 74. Colegio La Paz 75. Colegio Mahatma Gandhi 76. Colegio Progreso (Zapotlanejo) 77. Colegio Quasar 78. Colegio República Mexicana 79. Colegio Rudyard Kipling 80. Colegio Tercer Milenio 81. Escuela Aprender A.C. 82. Escuela Secundaria Técnica No. 81 (Pto. Vallarta) 83. Immaginare 84. Instituto Loyola (Chapala) 85. Instituto Nuevo Milenio 86. Instituto Pierre Faure (Pto. Vallarta) 87. Instituto Revolución A.C. (Tlaquepaque) 88. Instituto S.P.A.C. (Pto. Vallarta) 89. Jardín de Niños Colibrí (La Barca) 90. Jardín de Niños Loma Bonita A.C 91. Jardín de Niños Montessori 92. Roger Cousinet MÉXICO, D.F. Y ÁREA METROPOLITANA 93. Cendi Banobras 94. Centro de Educación Inicial del Valle, Kids Center 95. Centro Educativo Bernardo de Balbuena 96. Centro Educativo Petit Bonhomme 97. Centro Escolar del Paseo 98. Centro Escolar ECA 99. Centro Escolar Lancaster 100. Centro Escolar Yaocalli 101. Centro Pedagógico Cintrón 102. CEPPSTUNAM 103. Christel House de México 104. Colegio Andersen 105. Colegio Antonio José de Sucre 106. Colegio Atenea 107. Colegio Baden Powell

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108. Colegio Cedros Norte 109. Colegio Cemie 110. Colegio Cemie Secundaria 111. Colegio de Educación Integral 112. Colegio del Bosque 113. Colegio El Despertar 114. Colegio El Pilar 115. Colegio Enrique Rebsamen 116. Colegio Erandi 117. Colegio Erasmo de Rotterdam 118. Colegio Francisco Larroyo 119. Colegio Freinet, Tláhuac 120. Colegio Fresnos 121. Colegio Gandhi 122. Colegio Girard 123. Colegio Herminio Almendros 124. Colegio Iberoamericano 125. Colegio Ichantli 126. Colegio Jean Piaget 127. Colegio Juan Ruiz de Alarcón 128. Colegio Keppler 129. Colegio La Salle de Seglares 130. Colegio Libertadores de América 131. Colegio Lic. Justo Sierra Méndez 132. Colegio LIMAC 133. Colegio Mabel Sánchez Pancardo 134. Colegio Makarenko 135. Colegio Oliverio Cromwell Plantel Padierna 136. Colegio Oliverio Cromwell, Plantel Ajusco 137. Colegio Panamericano Preescolar 138. Colegio Panamericano Primaria 139. Colegio Panamericano Secundaria 140. Colegio Princeton del Pedregal 141. Colegio Simón Bolívar del Pedregal 142. Colegio Teifaros 143. Colegio Tekax 144. Colegio Universitario Marcelino Champagnat 145. Comunidad Educativa Hispano Americana 146. CONALEP Iztapalapa IV 147. Escuela Internacional 148. Escuela Manuel S. Hidalgo (Federal) 149. Escuela María Eugenia Milleret 150. Escuela Patricio Sanz 151. Escuela Primaria Federal Adolfo López Mateos, Atizapán 152. Escuela Primaria Federal Adolfo López Mateos, Naucalpan 153. Escuela Primaria Federal José Vasconcelos

154. Escuela Primaria Federal Laura Méndez de Cuenca, Naucalpan 155. Escuela Primaria Federal Nuevo Milenio 156. Garside Institute 157. Institución Educativa Héroes de la Libertad 158. Instituto Ábaco 159. Instituto Akela 160. Instituto Canadiense Clarac 161. Instituto Charlesworth 162. Instituto Cultural y Educativo 163. Instituto Greenville 164. Instituto Miguel Ángel 165. Instituto Montini 166. Instituto Reina Victoria 167. Instituto San Mateo 168. Instituto Tlalpan 169. Jardín de Niños Cocone 170. Jardín de Niños Erandi 171. Jardín de Niños Las Américas 172. Jardín de Niños Monte Olimpo 173. Jardin de Niños Romali 174. Jardín de Niños Tlahuizcalli 175. Jardín El Pequeño Mundo 176. Kinder Papalote 177. Liceo Emperadores Aztecas 178. Liceo Franco Mexicano 179. Liceo Mexicano Japonés 180. Universidad Marista MICHOACÁN 181. CADI Monarca,(Morelia) 182. Centro Educativo de Pátzcuaro 183. Centro Escolar Lancaster (Morelia) 184. Colegio Amado Nervo (Jacona) 185. Colegio Ebenezer (Morelia) 186. Colegio Esperanza 187. Colegio Jacona (Jacona) 188. Colegio La Paz (Uruapan) 189. Colegio La Paz (Zamora) 190. Colegio Las Américas (Morelia ) 191. Colegio Las Américas (Uruapan) 192. Colegio Makarenko (Zamora) 193. Colegio San Marcelino Champagnat (Mor.) 194. Comunidad Educativa Vasconcelos (Morelia) 195. Conservatorio de las Rosas (Morelia) 196. Escuela Primaria Pierre Faure (Uruapan) 197. Instituto Aprender para la vida (Peribán) 198. Instituto Ausbel (Morelia) 199. Instituto Freinet (Zamora)

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200. Instituto Khepani (Morelia) 201. Instituto Monarca (Uruapan) 202. Instituto Sahuayense (Sahuayo) 203. Instituto San José (Morelia) 204. Instituto Santa María (Uruapan) 205. Instituto Valladolid Primaria (Morelia) 206. Instituto Valladolid Secundaria (Morelia) 207. Jardín de Niños Carrusel MORELOS 208. Escuela Freinet de Cuernavaca 209. Colegio Williams (Cuernavaca) NAYARIT (TEPIC) 210. Colegio Babinsky 211. Colegio Simón Bolívar NUEVO LEÓN 212. Colegio Formus, (Monterrey, N.L.) 213. Colegio San Agustín, (Monterrey N.L.) 214. Instituto Adolfo Ferrière, Escuela Activa, (San Nicolás de los Garza, N.L.) 215. Instituto Bilingüe Emma Godoy A.C. 216. Instituto Bilingüe Kimball, (Monterrey N.L.) 217. Instituto Bilingüe Stanford (Monterrey N.L.) 218. Instituto Científico y Literario A.C. (Monterrey N.L.) 219. Instituto de Educación Naciones Unidas, (Monterrey N.L.) 220. Instituto Franco Inglés A.C. (San Nicolás de los Garzas) 221. Instituto Lumière de Monterrey A.C. 222. Instituto Mexicano Neolonés de Apodaca, (Apodaca N.L). 223. Instituto Nezaldi (Sta. Catarina) 224. Liceo de Apodaca (Apodaca, N.L.) 225. Mentes Brillantes (Monterrey N.L.) 226. Necali Centro Educativo, S.C. (Garza García) OAXACA 227. Escuela Prim. Rural Fed. Niños Héroes, (Santa Teresa Tux., Oax.) 228. Escuela Prim. “Revolución”, (Chiltepec, Oax.) 229. Escuela Prim. Urbana Fed. Apóstol de la Democracia, (Tuxtepec Oax.) PUEBLA 230. Colegio Mundial de Puebla

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231. Instituto Educares (Tehuacán) QUERÉTARO 232. Colegio Anglo Queretano 233. Colegio Austin 234. Colegio Charles Dickens, (Querétaro) 235. Colegio Fontanar 236. Colegio Gran Bretaña, (Querétaro) 237. Colegio Green Hill 238. Colegio Latinoamericano 239. Colegio Moderno de Querétaro, A. C. 240. Colegio Ser 241. Escuela Eduardo Claparède 242. Escuela Jonh F. Kennedy, A. C. 243. Instituto Alegrías 244. Instituto Alexander Von Humboldt 245. Instituto Ernest Hemingway, S. C. 246. Instituto Maud Mannoni 247. Instituto Nobel 248. Instituto Oriente Arboledas, Querétaro 249. Jardín de Niños Anglo Queretano, A. C. 250. Jardín de Niños Gabriela Mistral (Cadereyta) 251. Jardín de Niños Mundo del Saber 252. Kinder Americano 253. Kinder Querétaro 254. Liceo Consuelo Rubio de Ruiz 255. Primaria Gabriela Mistral, (Querétaro) 256. Talento Infantil QUINTANA ROO 257. Centro Educativo Monte Verde (Cancún) 258. Colegio Alexandre (Cancún) 259. Colegio Británico (Cancún) 260. Instituto Cancún La Salle (Cancún) 261. Instituto México (Cancún) SAN LUIS POTOSÍ 262. Centro de Estudios Paideia 263. Centro Escolar Lancaster de San Luis Potosí 264. Instituto Asunción 265. Instituto Educativo Potosinos 266. Jardín de Niños Aristos 267. Jardín de Niños Fantasía 268. Jardín de Niños Kings British 269. Kinder Zimmer SINALOA 270. Col. Anglo Moderno, el Niño (Mazatlán) 271. Jardin de Niños Vygostky, (Culiacán) 272. Colegio Ovidio Decroly (Culiacán) 40 Correo Pedagógico 13

SONORA 273. Colegio Sonora (Huatabampo) TAMAULIPAS 274. Centro de Estimulación y Educación Temprana “Colorines” 275. Colegio Bilingüe Latinoamericano (Nuevo Laredo) 276. Escuela Griswold Florence Terry (Río Bravo) 277. Instituto de Ciencias y Tecnologías de Nuevo Laredo, (Nuevo Laredo) TLAXCALA 278. Instituto Mª. Montessori (Apizaco) VERACRUZ 279. Escuela Hispano Mexicana (Córdoba) 280. Escuela Hispano Mexicana (Orizaba) 281. Instituto Anglo Francés (Coatzacoalcos) 282. Instituto Bilingüe Carlos Dickens (Córdoba) 283. Instituto Educativo Xalapeño (Xalapa) ZACATECAS 284. Centro Escolar Lancaster, Fresnillo 285. Centro Escolar Lancaster, Zacatecas 286. Instituto Makarenko

¡ BIENVENIDOS, NUEVOS COLEGIOS ! El CIME de la más calurosa bienvenida a los colegios de los Estados de

CAMPECHE Y QUINTANA ROO y demás Colegios nuevos de los estados de la República. ¡ MUCHO ÉXITO !