CIME - Revista Correo Pedagógico15 by FrontFace

Correo Pedag贸gico 15

Editorial

os congratulamos de poder ofrecerles este número 15 de nuestra revista “Correo Pedagógico”.

Celebramos un magnífico acontecimiento, ¡el CIME tiene casa! Después de muchos años, y con una creciente necesidad de espacios, vemos cristalizado nuestro sueño, que compartimos con ustedes. ¡Bienvenidos! Nos es muy grato compartir con ustedes un artículo que nos proporcionó la maestra Raquel García sobre “habilidades del pensamiento”. En el mundo educativo actual vamos a la zaga en lo que respecta a los significados y trascendencia de los términos que utilizamos a diario. Sirva este artículo para profundizar y aclarar una primera etapa del concepto “pensamiento”.

En el CIME nos alegramos por la culminación de la Maestría en Ciencias de nuestro compañero, capacitador y autor de 2 libros de secundaria: en M. en C. César Pérez C., a quien le expresamos nuestras sinceras felicitaciones. A todas las personas que nos enviaron sus colaboraciones para esta publicación, ¡Muchas gracias! Francisco Gutiérrez Director del CIME

La maestra Luz del Carmen Fentanes nos propone atractivas y muy prácticas ideas sobre el manejo de los materiales en el salón de clases. Las mejores estrategias para repartir y guardar los materiales siempre significarán mayor eficacia en el aprendizaje de nuestras matemáticas. Nuestro amigo y colaborador Gustavo Saldaña nos envía un interesante estudio referente a la aplicación del sistema de matemáticas constructivas en 2 grupos de bachillerato. A partir de esta publicación abrimos un espacio dedicado a la prueba ENLACE en las escuelas del CIME. En esta ocasión les compartimos resultados muy positivos obtenidos en diferentes colegios de la República.

“Pebbles” acuarela de Jenny Barron (Dorset Inglaterra, 1951)

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Las nuevas oficinas del CIME Profr. Francisco J. Gutiérrez Espinosa Director General del CIME

n el CIME estamos de plácemes, pues tenemos nuevas instalaciones. Fueron 15 años de crecimiento contínuo en que la operatividad se hacía año con año más compleja y difícil. Felizmente pudimos darle una solución y ahora podemos servirles con la posibilidad de hacerlo cada día mejor en los espacios adecuados. Compartimos con ustedes algunas fotos, y cuando visiten Guadalajara los invitamos a conocer nuestras nuevas oficinas. Nuestro nuevo domicilio: Constitución 397, Col. Analco. C.P. 44450, Guadalajara. ¡Siempre serán bienvenidos!

Personal del CIME en la inauguración de las nuevas oficinas. Diciembre del 2006

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Ilustraciones: Pintura de Jenny Barron (Dorset Inglaterra, 1951)

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n algunos cursos y asesorías ha surgido la inquietud, por parte de las maestras que por primera vez manejan nuestro método, sobre la forma de usar, almacenar y repartir los materiales. Cada escuela o maestra van descubriendo diversas formas de hacerlo una vez que empiezan a trabajar con ellos. Las soluciones tienen que ver con el espacio físico del aula, el número de alumnos de su grupo, la forma del mobiliario del salón, la edad de sus alumnos y la organización personal da cada maestra. Aquí se dan algunas sugerencias generales que pueden funcionar desde preescolar en adelante y cada maestra puede adaptarlas de acuerdo a sus necesidades. Es importante que desde la primera vez que se usen los materiales, las normas de uso y la forma de almacenarlos y repartirlos queden muy claras para sus alumnos y se respeten de manera consistente. Esto le ahorrará a usted mucho tiempo posteriormente. Sugerencias de organización para el manejo del material. Se sugiere almacenar el material en un lugar específico del salón de clases al que los niños tengan acceso con facilidad, tanto para tomarlo como para guardarlo. Puede ser un estante o un librero, una caja forrada, una canasta o cesta. Procure guardar los materiales ordenados por filas o equipos, de tal forma que el niño no tenga que buscarlo entre todos los del grupo, sino entre cuatro o cinco. Si los niños están sentados en filas, es posible tener ligas grandes y gruesas para poner una

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cuenta que, en cierta ocasión, recibió la llamada de un colega que estaba a punto de ponerle cero a un estudiante debido a la respuesta que había dado al resolver un problema de física, a pesar de que admitía que su respuesta era correcta. La pregunta del examen era: demuestre cómo es posible determinar la altura de un edificio con la ayuda de un barómetro. Para quienes no tuvieron la suerte de estudiar física, o no conocen la teoría en cuestión, quiero recordarles que el barómetro es un instrumento parecido al termómetro, utilizado para medir la presión atmosférica. La teoría dice, simplemente, que la diferencia de presión marcada por un barómetro en dos lugares diferentes nos proporciona la diferencia de altura entre ambos lugares. De manera que la respuesta obvia era medir la presión en el primer piso del edificio y luego medirla en la azotea, para así determinar la altura del edificio.

Aprendiendo a pensar de manera creativa Extracto del libro: Los genios no nacen, ¡se hacen! Dr. Camilo Cruz Editorial Planeta. México, 2003.

a creatividad puede ser un camino para incrementar nuestra realización personal en todos los aspectos de la vida. Y aunque no hace mucho sólo se hablaba de ella en el marco del ámbito artístico, lo cierto es que la capacidad de reinventarse y transformarse, la imaginación y otras destrezas creativas, las nuevas tecnologías, los increíbles descubrimientos y el espíritu emprendedor que han caracterizado las últimas décadas han sido el resultado del pensamiento creativo. Sir Ernest Rutherford, presidente de la Sociedad Real Británica y premio Nóbel de química, contaba una anécdota que es un gran ejemplo del espíritu creativo que engendra éxito. La historia

Sin embargo, el estudiante había respondido: “Llevo el barómetro a la azotea y le ato una cuerda muy larga. Lo descuelgo hasta la base del esdificio, marco y mido. La longitud de la cuerda es igual a la altura del edificio”. Realmente, el estudiante había planteado un serio problema al resolver el ejercicio, porque había respondido a la pregunta correcta y completamente. No obstante, esta respuesta no demostraba su dominio de los conceptos teóricos que el maestro quería evaluar. Sir Ernest Rutherford sugirió que se le diera al al alumno otra oportunidad. Se le concedieron seis minutos para que respondiera la misma pregunta, pero esta vez con la advertencia de que en la respuesta debía demostrar sus conocimientos de física. Rutherford relata: “habían pasado cinco minutos y el estudiante no había escrito nada. Le pregunté si no sabía la respuesta, pero me contestó que tenía muchas respuestas al problema. Su

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dificultad era elegir la mejor de todas”. En el minuto que quedaba escribió la siguiente respuesta: “Tomo el barómetro y lo lanzo al suelo desde la azotea del edificio, calculo el tiempo de caída (t) con un cronómetro. Después utilizo el tiempo de caída y la constante de aceleración para calcular la altura del edificio”. El maestro no tuvo otra opción que darle la nota más alta a pesar de que esta respuesta tampoco ilustraba la teoría en cuestión. Al salir de la clase, Rutherford preguntó al joven qué otras respuestas tenía. “Bueno -respondió-, hay muchas maneras, por ejemplo, tomas el barómetro en un día soleado, mides su altura y la longitud de su sombra. Si medimos a continuación la longitud de la sombra del edificio y aplicamos una simple proporción, obtendremos tambièn la altura del edificio”. “Por supuesto, si lo que quiere es un procedimiento más sofisticado, puede atar el barómetro a una cuerda y moverlo como si fuera un péndulo. Si calculamos que cuando el barómetro está a la altura de la azotea y la gravedad es cero y si tenemos en cuenta la medida de la aceleración de la gravedad al descender el barómetro en trayectoria circular al pasar por la perpendicular del edificio, de la diferencia de estos valores, y aplicando una sencilla fórmula trigonométrica, podríamos calcular, sin duda, la altura del edificio”. “En fin -concluyó, -existen muchas formas de hacerlo. Probablemente, la mejor sea tomar el barómetro y golpear con éste la puerta de la casa del portero del edificio y cuando abra, decirle: “Señor portero, aquí tengo un bonito barómetro. Si usted me dice la altura de este edificio, se lo regalo”. En este momento de la conversación, cuenta Rutherford, le pregunté si no conocía la respuesta convencional al problema, que consistía en medir la presión atmosférica en el punto más bajo del edificio, luego en el más alto, y calcular su altura de esta manera. Evidentemente, el estudiante afirmó que la co-

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nocía, pero que, durante sus estudios, sus profesores habían querido enseñarle a pensar creativamente y eso era lo que quería hacer. El estudiante se llamaba Niels Bohr, quien no sólo llegó a convertirse en físico, sino que obtuvo el Premio Nóbel de física en 1922 y es más conocido porque fue el primero que propuso un modelo atómico compuesto por un núcleo con protones y neutrones, y los electrones que lo rodean. Además, fue uno de los pioneros de la teoría cuántica. Aprender a pensar creativamente y entender que puede haber cientos de soluciones para un mismo problema, es una gran muestra de un desarrollado nivel de inteligencia. Pero la creatividad es algo que todos podemos desarrollar. La expandimos cuando nos atrevemos a innovar y a ser originales; cuando asumimos riesgos y tratamos nuevas opciones; cuando agregamos el toque personal a lo que hacemos, evitando seguir los mismos caminos trillados de siempre. También podemos hacer que nuestros hijos desarrollen esta facultad al permitirles que exploren, que cometan errores, que hagan las cosas a su manera, en lugar de imponerles parámetros rígidos que limitan su verdadero potencial creativo. Tristemente muchas escuelas aún catalogan la creatividad en todas sus expresiones como indisciplina o incapacidad para seguir directrices. En su libro Aprendizaje acelerado para el siglo XXI, Colin Rose y Malcolm J. Nicholl señalan que una encuesta mostró que más del 82% de los niños que entraban a la escuela entre los cinco y los seis años de edad tenían una gran confianza en su habilidad para aprender. Sin embargo, a los 16 años el porcentaje que aún mostraba esta confianza en sus propias habilidades se había reducdo a 18%. Es inconcebible que durante nuestros años de formación escolar, cuando deberíamos desarrollar nuestro potencial al máximo, adquiramos tantas limitaciones y falsas creencias acerca de nuestras propias habilidades.

Matemática Constructiva en Preparatoria. Estudio comparativo de sus aplicaciones en 2 grupos. Ing. Gustavo Saldaña Jattar Investigador del CIME

búsqueda y descubrimiento, a partir del uso de regletas.

PLANTEAMIENTO. Realizar una comparación de aprendizajes, actitudes y sentimientos entre dos grupos de preparatoria, uno que trabajó de manera tradicional y otro con un enfoque constructivista de exploración, búsqueda y descubrimiento, a partir del uso de materiales concretos.

MARCO TEÓRICO. Se fundamenta en los supuestos que respaldan los paradigmas de las dos metodologías, el constructivista y el tradicional. El primero nos habla de la necesidad de encontrar respuestas a problemas reales, donde lo primordial es la actividad del sujeto de forma que lo pueda compartir con los demás, se aprende en un proceso que va de lo concreto a lo semiconcreto, para llegar a lo abstracto, que consiste en el descubrimiento de relaciones que puede acomodar en su estructura de pensamiento. El segundo paradigma presenta la matemática como ciencia formal, con un cuerpo estructurado de conocimientos, que para su enseñanza desliga los conceptos de lo concreto, manejo exclusivamente abstracciones y memoriza procedimientos deductivos.

ste estudio fue presentado en la XII CIAEM (Conferencia Interamericana de Educación Matemática), efectuada en la Cd. de Querétaro, del 15 al 18 de julio de 2007

ANTECEDENTES. Esta escuela recibe alumnos de clase media superior del sur de la ciudad de México. Cuenta también con las secciones de primaria y secundaria, pero solo un reducido grupo de alumnos continúan en la preparatoria; ingresan muchos de otras instituciones, con un bajo nivel académico, manifiestan poco interés por el estudio y particularmente por matemáticas. DESCRIPCIÓN. Se trabajó con los dos grupos de 4º de preparatoria en la materia de matemáticas. Uno siguió la metodología tradicional, el otro trabajó con un enfoque constructivista de exploración,

PROPÓSITO. Detectar si se producen cambios en los aprendizajes y en las actitudes hacia las matemáticas entre los alumnos de los dos grupos.

METODOLOGÍA. En el que denominaremos grupo 1, se trabajó durante el tercer período bimestral del ciclo escolar 2005-2006 (enero - febrero) con la me-

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todología constructivista del Centro de Investigación de Modelos Educativos (CIME). Esta metodología se basa en el uso de dos materiales concretos (geoplano Didacta y regletas Cuisenaire), para que a través de la exploración de lo tangible, bajo la guía del profesor fueran construyendo las relaciones y conceptos matemáticos básicos, para lograr su representación gráfica, hasta llegar a su expresión formal (fórmulas y algoritmos) y su representación simbólica en lenguaje matemático. El otro, al que llamaremos grupo 2, continuó trabajando de manera tradicional. TEMARIO. Los temas desarrollados fueron los correspondientes al tercer período del curso : • División de polinomios • Factorización de polinomios • Descomposición en factores de trinomios de 2º grado • Factorización de polinomios en general Para desarrollarlos a partir del uso de las regletas, fue necesario dedicar varias sesiones al conocimiento y familiarización del material y de la metodología, así como repasar algunos conceptos básicos. CARACTERÍSTICAS DE LOS GRUPOS. Ambos grupos eran de 17 alumnos. Antes de este trabajo, el profesor titular de matemáticas comentó que el grupo 1 manifestaba un bajo interés por las matemáticas y un menor nivel de calificaciones; sin embargo era más homogéneo que el grupo 2, que estaba más polarizado: una mitad mostraba interés y obtenía buenos resultados, y la otra lo contrario.- desinterés y bajo nivel de aprovechamiento. El grupo 1 fue más tranquilo en las clases con el asesor. Al término de este período, el profesor titular comentó que este grupo era más maduro, más consciente de su momento, más responsable, ya que por ejemplo, se preocupaba más por las tareas. Sin embargo, durante este período sólo entregaron en promedio la mitad de las

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tareas que se les dejaron. La participación de los alumnos en la consstrucción del conocimiento y la socialización es parte muy importante de esta metodología, por lo cual el asesor los invitaba constantemente a resolver ejercicios en el pizarrón, sin embargo el nivel de participación fue muy bajo; el promedio fue de 3.8 veces por alumno. En las observaciones realizadas por el profesor al grupo 2 a lo largo del período, se pudo comprobar que aproximadamente la mitad de los alumnos se ponían a resolver las operaciones que el profesor les anotaba en clase, formaban subgrupos de 2 hasta 4 alumnos para ayudarse o trabajar en equipo, y varios de ellos preguntaban cuando tenían dudas. La otra mitad tardaba mucho en ponerse a trabajar o no mostraban ningún interés. DESCRIPCIÓN DE LAS METODOLOGÍAS. GRUPO 1 La estructura de una clase se puede dividir en dos: el primer mes se trabajó fundamentalmente con regletas en el salón de dibujo, que cuenta con mesas, y el segundo se pasó al salón del grupo, a partir de la representación en pizarrón. Durante el primer mes, las clases tuvieron la siguiente estructura: El profesor distribuía las regletas para trabajar por parejas, les pedía que hicieran alguna figura, los primeros días fueron de familiarización y conocimiento de la simbología, y ya después, de aplicación a operaciones con binomios. Regularmente se les planteaban actividades retadoras con la intención de que ellos las representaran con regletas, después de un rato se les preguntaba qué relaciones habían encontrado y se escribían en el pizarrón, tanto de manera gráfica como con el lenguaje de símbolos. El profesor constantemente pasaba por las mesas y veía lo que estaban haciendo los alumnos,

preguntándoles cómo iban y orientándolos. Después les pedía que pasaran al frente a explicar a sus compañeros y escribir en el pizarrón lo que habían hecho. En el segundo mes se trabajó fundamentalmente a partir del pizarrón, aunque en una ocasión se introdujo el geoplano para representar las áreas con ligas. Se realizaron operaciones con números reales, divididos en dos partes (p. e. 13 = 10 + 3) y se compararon con binomios para hacer multiplicaciones a partir de lo gráfico, luego de manera analítica hasta llegar a los casos generales de “productos notables”. Después se pasaba a la operación inversa, que es la factorización, también a partir de lo gráfico como representación de rectángulos divididos en áreas, y por último a la división de polinomios, igualmente a partir de su representación gráfica, en donde el divisor representa un lado del rectángulo. Casi siempre se planteaban las actividades con la intención de que los alumnos descubrieran propiedades matemáticas específicas, que p u d i e ra n s er aprovechadas para co n struir los algoritmos. El profesor permitía que realizaran exploraciones (lo cual al principio les costaba trabajo), que explicaran sus descubrimientos y a partir de ahí, los guiaba con preguntas para llegar a la construcción y facilitar la comprensión de los algoritmos. GRUPO 2 El profesor regularmente daba su clase de la siguiente manera: Al llegar anotaba en el pizarrón los ejercicios que los alumnos deberían realizar y entregar al final

de la sesión. Los alumnos tardaban en entrar al salón, en acomodarse en sus lugares y aproximadamente la mitad del grupo en ponerse a resolver los ejercicios, la otra mitad platicaba o hacía otras cosas durante buen rato, luego de unos 15 minutos empezaban a copiar lo que se escribió en el pizarrón. El profesor normalmente se quedaba en el escritorio o se movía por el frente, algunos alumnos de la primera mitad le hacían preguntas sobre cómo resolver los ejercicios. Casi nunca pasaba por las filas ni se fijaba si estaban haciendo los ejercicios. Alguna vez, cuando varios alumnos le planteaban la misma duda, el profesor resolvía un ejercicio o parte de él en el pizarrón. En ocasiones se formaban grupos de 2 o 3 alumnos para resolver los ejercicios. El profesor era muy respetuoso y paciente, pero no les pedía que estuvieran atentos, ni les preguntaba si tenían alguna duda, sólo les decía que se callaran e hicieran lo indicado cuando el desorden era demasiado. Nunca se dio la solución de los ejercicios en clase delante de todos. Tampoco hacía aclaraciones ante el grupo, ni daba retroalimentación a las dificultades presentadas, no socializaba las dudas ni las soluciones. EVALUACIÓN Al terminar el período se les aplicó a ambos grupos el mismo examen de conocimientos, así como un cuestionario para recabar sus opiniones sobre la materia de matemáticas y las dos metodologías empleadas. Los cuestionarios de opinión se dividieron en tres partes:

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• sentimientos hacia las matemáticas. • sus actitudes hacia las matemáticas. • y la metodología utilizada en cada grupo. Las preguntas sobre los sentimientos se le plantearon al grupo 1 en dos tiempos: antes y después de este período. Para el grupo 2, las preguntas fueron similares, pero en un solo tiempo debido a que ellos no experimentaron el cambio de metodología. Las demás fueron iguales para ambos grupos. Las que se refieren a sus actitudes hacia las matemáticas fueron tres idénticas para ambos grupos: su interés por seguir aprendiendo, la seguridad que tienen en lo que aprenden y qué tan capaces se sienten de comprenderlas. Las cuatro siguientes, se refirieron a la metodología utilizada: en el grupo 1 durante este período y en el otro grupo, la que han seguido a lo largo de todo el curso. RESULTADOS En el examen de conocimientos los alumnos del grupo 1 (el que trabajó de manera constructivista) obtuvieron 17% más respuestas correctas que el grupo 2 (el que continuó trabajando de manera tradicional). El promedio del grupo 1 fue 7.5 contra 6.4 del grupo 2. La calificación promedio de este bimestre del grupo 1 fue 14% superior a la del grupo 2: 6.9 para el primero y 6.05 para el segundo. Los alumnos del grupo 1 utilizaron 32% más de tiempo para resolver el examen que el grupo 2. El promedio de tiempo para contestarlo en el grupo 1 fue de 78 minutos, en el grupo 2 fue de 59 minutos. En el enfoque constructivista consideramos que esto puede ser muestra de mayor dedicación a la exploración, es decir, que tenían la posibilidad de llegar al resultado por varios caminos, a diferencia del otro grupo en donde

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sólo tenían un procedimiento. En cuanto a los cuestionarios de opinión, los resultados fueron los siguientes: • En el grupo 1, de 16 alumnos que lo contestaron, 9 no manifestaron cambios entre el “antes” y el “después”, pero los otros 7 sí lo hicieron de manera notable. • Los sentimientos hacia las matemáticas del grupo 1 fueron 12% inferiores respecto al grupo 2 antes de este período. • Los mismos sentimientos del grupo 1, pero después del trabajo constructivista quedaron 21% arriba del grupo 2. • Al comparar estos sentimientos del grupo 1 respecto a sí mismo, después del período vs. antes, aumentaron 37%. • La actitud de “sentirse capaz de comprender matemáticas” del grupo 1 fue 19% inferior a la del grupo 2. • Las otras dos actitudes (tener seguridad e interés en lo que aprenden) en promedio quedaron empatadas en los dos grupos. • Las opiniones del grupo 1 sobre la metodología fueron 38% más favorables a las del grupo 2. A continuación se presentan los resultados promedio de ambos grupos: CALIFICACIONES DEL PERIODO A ambos grupos se les aplicó el mismo examen parcial correspondiente al 3er período, con un total de 27 reactivos, elaborados por el profesor titular de la materia. A la hora de iniciar su aplicación, les indicó que resolvieran 16 reactivos seleccionados por él en el grupo 1, y 19 en el grupo 2. Para contestarlo tenían las 2 horas de clase correspondientes a la materia ese día, martes 21 de febrero de 2006, con un tiempo máximo de 100 minutos, aunque el profesor no les hizo alguna indicación sobre el tiempo que podían utilizar.

Estos ejercicios estaban distribuidos en 8 incisos que variaban de 2 a 5 preguntas en cada uno, de los cuales los 5 primeros correspondían al tema de Productos notables y factorización, y los 3 últimos a operaciones con fracciones algebraicas y radicales. El promedio de respuestas correctas por grupo fue de: Grupo 1: 7.5 Grupo 2: 6.4 La distribución de respuestas correctas por grupo aparece en la tabla siguiente. Calificación 0a2 3a5 6a8 9 a 11 12 a 14 15 a 17 Promedio

Alumnos por grupo Grupo 1

Grupo 2

2 4 4 5 0 2

2 3 9 3 0 0

7.5

6.4

El grupo 1 tuvo 17% más de respuestas correctas que el grupo 2. No se calificó sobre el total de preguntas porque resultaban demasiadas para el tiempo disponible, pues aun considerando el máximo de 100 minutos, tenían que haber contestado cada pregunta en un tiempo promedio de 5 y 6 minutos en ambos grupos. La calificación promedio del bimestre para ambos grupos, considerando asistencias, tareas, participación y desempeño en clase, fue de: Grupo 1: Grupo 2:

6.90 6.05

El profesor titular de la materia, fue quien calificó a ambos grupos.

Las calificaciones promedio a lo largo de los 3 períodos de este ciclo escolar han sido: Promedio por período GPO. 1

GPO. 2

5.9

6.7

7.4

6.6

6.9

6.05

En ambos grupos contestaron el examen el total de alumnos, que son 17 en cada uno. En el grupo 2 el primero en entregar su examen lo hizo a los 50 minutos, a los 55 min. ya lo habían entregado otros 5, a los 60 min. otros 9 y los últimos 2 lo entregaron a los 65 minutos. En el grupo 1 los 2 primeros lo entregaron a los 60 minutos, otros 6 a los 70, 6 más a los 80 min. y los últimos 3 hasta el final de la clase, con un total de 100 min. para resolverlo. Los promedios de tiempo para contestar el examen fueron: Para el grupo 1: 78 minutos Para el grupo 2: 59 minutos SENTIMIENTOS HACIA LAS MATEMATICAS Comparativo entre los dos grupos: grupo 1 antes vs. grupo 2 GRUPO 1 GRUPO 2 Las Matemáticas

antes

1. Me gustan

2. Me parecen interesantes

3. Me parecen divertidas

4. Me parecen fáciles

5. Me parecen claras

6. Tengo buena comprensión

46 53

Suma

268

303

Var. - 12%

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Comparativo en el mismo grupo después vs. antes

80 70 60

GRUPO 1 antes

GRUPO 2

GRUPO 1

40 30

Las Matemáticas después

Comparativo entre los dos grupos: grupo 1 después vs. grupo 2 GRUPO 1 GRUPO 2 Las Matemáticas

después

1. Me gustan

2. Me parecen interesantes

3. Me parecen divertidas

4. Me parecen fáciles

5. Me parecen claras

6. Tengo buena comprensión

46 53

368

Suma

303

1. Me gustan

2. Me parecen interesantes

3. Me parecen divertidas

4. Me parecen fáciles

5. Me parecen claras

6. Tengo buena comprensión

Suma

368

268

70 60

Var. + 21%

GRUPO 1 después GRUPO 2

después

antes

40 30

Var. + 37%

antes

Las calificaciones promedio a lo largo de los 3 períodos de este ciclo escolar han sido:

40 30

No se calificó sobre el total de preguntas porque resultaban demasiadas para el tiempo disponible, pues aun considerando el máximo de 100 minutos, tenían que haber contestado cada pregunta en un tiempo promedio de 5 y 6 minutos en ambos grupos. La calificación promedio del bimestre para ambos grupos, considerando asistencias, tareas, participación y desempeño en clase, fue de: Grupo 1: Grupo 2:

6.90 6.05

El profesor titular de la materia, fue quien calificó a ambos grupos.

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Comparativo de actitudes entre los dos grupos. GRUPO GRUPO 1 2 1. Me siento capaz de comprender matemáticas

2. Tengo seguridad e lo que estoy aprendiendo

3. Me interesa seguir aprendiéndolas

Var. - 19 %

100 90 80

GRUPO 1

GRUPO 2

60 50

Comparativo de opiniones sobre la metodología

1. Me gusta explorar otras formas de llegar al resultado 2. Esta fora de aprender me ayuda a aclarar conceptos 3. El material utilizado es el adecuado. 4. La metodología utilizada me parece buena

SUMA

cas, son notables los incrementos en cuanto a los sentimientos del grupo 1 después del período, en comparación con el grupo 2 y consigo mismo antes de la aplicación de esta metodología. Sin embargo hay que tomar en cuenta que de 16 alumnos del grupo 1, nueve no manifestaron cambios en este rubro.

GRUPO GRUPO 1 2 68

288

209

Estos resultados contrastan con los promedios de sus actitudes hacia las matemáticas, que no manifestaron cambios en dos de ellas y que siguió siendo mucho más baja en el grupo 1 en cuanto a sentirse capaces de comprenderlas en comparación con el grupo 2. Var. +38 %

90 80 70 GRUPO 1

GRUPO 2

50 40 30

CONCLUSIONES A primera vista se obtuvieron cambios positivos en los aprendizajes de los alumnos del grupo que trabajó de manera constructivista, aunque ya desde el bimestre anterior habían mejorado sus calificaciones, superiores en 12% respecto al otro grupo. Consideramos que es posible que el grupo 1 haya dedicado más tiempo a resolver el examen como resultado de una actitud de exploración, que se favorece en los procesos constructivistas, con la búsqueda de diversos caminos para llegar a los resultados correctos y no dependiendo únicamente de la aplicación de un algoritmo, aprendido casi siempre de manera mecánica. Un punto de vista tradicional podría considerar que dedicar más tiempo en la resolución de un examen sería una deficiencia. En cuanto a sus opiniones sobre las matemáti-

Es de llamar la atención que los alumnos del grupo 1 se siguieran sintiendo menos capaces de comprender matemáticas, a pesar de que superaron en calificaciones al grupo 2, así como el avance que tuvieron en sus sentimientos hacia la materia. Esta actitud coincidió con la descripción hecha por el profesor titular del grupo desde antes de este período, y al parecer no presentó modificación. En cuanto a sus opiniones sobre la metodología el grupo 1 manifestó una diferencia muy notable respecto al grupo 2. Sin embargo estos resultados se encuentran matizados en las respuestas a 4 preguntas abiertas que se les hicieron en el mismo cuestionario. En términos generales podemos decir que estas conclusiones nos ilustran sobre los cambios que se pueden obtener con el uso de la metodología constructivista, aunque su validez puede ser relativa, ya que el tiempo de trabajo fue bastante corto. SUPUESTOS QUE RESPALDAN LA METODOLOGÍA DEL PARADIGMA CONSTRUCTIVISTA • El conocimiento surge de la necesidad de encontrar respuestas a problemas reales, sociales

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o intelectuales de los estudiantes. Lo primordial es la actividad del sujeto que le permita comprender de forma que pueda compartir con otros el conocimiento y formar así una comunidad. • El estudiante aprende en un proceso que va de lo “concreto”, ya sea tangible o no, pero que puede ser explorado física o mentalmente con seguridad, a lo “semi-concreto”, donde apunta hipótesis para explicar lo que sucede y establecer secuencias o patrones de relación, y busca llegar a “lo abstracto”, que consiste en el descubrimiento de relaciones que puede acomodar en su estructura de pensamiento. • La capacidad de invención y el interés por conocer son consustanciales al ser humano, permitir que el alumno explore, formule sus propias hipótesis, las pruebe, cometa errores, los detecte y corrija, favorecen el desarrollo de las habilidades del pensamiento, la confianza en sí mismos y la motivación. • El conocimiento matemático se da dentro de un contexto histórico y social, cada alumno debe articular sus aprendizajes con los demás, defender sus puntos de vista, aprender a respetar y aceptar decisiones colectivas. • El descubrimiento de su propia capacidad de construir conocimientos, evita crear dependencias intelectuales en los estudiantes, permite que lleguen a conocer no sólo a través de maestros y libros, sino por sí mismos, observando, experimentando, interrogando a la realidad y combinando razonamientos.

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“La tarea del profesor constructivista, mucho más compleja que la de su colega tradicional, consistirá entonces en diseñar y presentar situaciones que, apelando a las estructuras anteriores de que el estudiante dispone, le permitan asimilar y acomodar nuevos significados del objeto de aprendizaje y nuevas operaciones asociadas a él. El siguiente paso consistirá en socializar estos significados personales a través de una negociación con otros estudiantes, con el profesor, con los textos.” “Al poner el énfasis en la actividad del estudiante, una didáctica basada en teorías constructivistas exige también una actividad mayor de parte del educador. Ésta ya no se limita a tomar conocimiento de un texto y exponerlo en el aula, o en unas notas, o en otro texto, con mayor o menor habilidad. La actividad demandada por esta concepción es menos rutinaria, en ocasiones impredecible, y exige del educador un a constante creatividad ”. 1 SUPUESTOS QUE RESPALDAN LA METODOLOGÍA DEL PARADIGMA TRADICIONAL • La matemática es una ciencia formal, es decir, una disciplina con un cuerpo estructurado de conocimientos, cuyo objeto son los conceptos matemáticos, las relaciones entre ellos y los criterios para validar los resultados, todo esto dentro de un marco axiomático-deductivo. • El formalismo exige extirpar el significado de 1 Moreno Armella, Luis y Waldegg, Guillermina, Constructivismo y educación matemática, La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, Lecturas, SEP, Programa de Actualización Permanente, México, 1995, pp. 27 a 39

los objetos, a fin de trabajar exclusivamente con las formas y con las relaciones que se derivan de la base axiomática de las teorías. Para la enseñanza, esto corresponde a desligar los conceptos de una práctica concreta, manejar exclusivamente abstracciones y memorizar los procedimientos deductivos. • Los objetos de las matemáticas y sus relaciones están dados; su existencia no depende del sujeto que conoce, son preexistentes a él. Bajo esta concepción, la matemática es vista como un “objeto de enseñanza”; el matemático la descubre en una realidad externa a él, una vez descubierta, es necesario justificarla dentro de una estructura formal, y ya entonces, puede ser enseñada. • Desde esta visión, la enseñanza de la matemática consiste en la transmisión del conocimiento a través de un discurso adecuado; el alumno deberá tomar ese discurso, y sin modificarlo, intentará decodificarlo. A la hora de la evaluación, se solicitarán respuestas únicas y universales, centradas en el proceso de justificación. Esta concepción de la enseñanza de la matemática, también se apoya en supuestos educativos aún vigentes 2 : • La acción pedagógica transmite al alumno el saber científico de manera unívoca. • El alumno recibe pasivamente el conocimiento y lo asimila tal cual le fue transmitido.

cimiento, los elementos emocionales del alumno se ignoran. • El principio de autoridad se da no sólo hacia el conocimiento, sino que se hace extensivo al profesor, lo cual crea un ambiente rígido en el salón de clases, pues no permite el cuestionamiento, ya que esta autoridad se ve amenazada. Esta visión paradigmática no toma en cuenta las diferencias individuales de cada estudiante, ni la actividad cognoscente del sujeto ante el objeto de conocimiento, ni el grado de desarrollo conceptual de cada estudiante. Menos se toma en cuenta la perplejidad de los estudiantes que no pueden seguir el discurso deductivo del profesor y los sentimientos de desagrado, incompetencia y derrotismo, que esto produce en ellos.

¡Felicidades, César! Tenemos el agrado de comunicarles que nuestro autor de los libros de 1 o y 2 o de secundaria, responsable de los Cursos de Capacitación de secundaria y excelente amigo, César Pérez Carrizales, es ya Maestro en Ciencias por el CINVESTAV del Politécnico Nacional.

¡Enhorabuena, Maestro!

• En la evaluación es necesario que el alumno demuestre que puede reproducir lo que le fue enseñado. • Lo importante en el acto educativo es el cono-

2 Gallegos Nava, Ramón, Educación holista. Ed. Pax. México, 1999, pp. 63-64.

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a forma en que tradicionalmente se enseñan las matemáticas hace que los alumnos desarrollen algunas ideas erróneas, como creer que existe un procedimiento único para resolver un problema, creer que es imposible resolver un problema si antes el maestro no te ha dicho cómo debe hacerse o que un problema se debe resolver en un solo paso. Estas ideas van generando en el alumno la actitud de no explorar, no realizar ningún intento para resolver el problema. Incluso al entrenar alumnos principiantes en olimpiadas de matemáticas es necesario enseñarlos a explorar como un primer paso en la resolución de problemas. Esta etapa de exploración no es sólo necesaria al resolver problemas de Olimpiada, sino que es una etapa indispensable en las matemáticas; Polya (1994) señala que parte del proceso de resolución de problemas consiste en trabajar, considerar relaciones entre las variables del problema, trabajar con problemas similares ya conocidos, comenzar con ideas incompletas que poco a poco ayudan a entender el problema y a generar nuevas ideas; Zeits (1999) señala que el primer paso en la resolución de problemas es un proceso de investigación. A este proceso le llama “ensuciarse las manos”. De igual manera, al trabajar con regletas y geoplano, esta etapa de exploración resulta indispensable para que surjan las ideas y los procesos sobre los que el alumno construirá los conceptos matemáticos, por lo que son necesarias actividades que rompan esa actitud pasiva.

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En esta figura mueve cuatro regletas y obtén seis triángulos del mismo tamaño.

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22 Correo Pedag贸gico 15

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Problema 8. El problema 8 pone en juego varias de las habilidades trabajadas en el problema anterior. Este problema es un buen ejemplo para introducir la estrategia de conteo por casos. Si un alumno dice que son 3, en realidad está contando los tipos diferentes de triángulos. Esta observación es útil para resolver el problema, aunque no es la solución. Pregunte cuales son los tres triángulos que esta contando y lo más probable es que señale que hay triángulos chicos, medianos y grandes. Algunas preguntas útiles son ¿Cuántos triángulos chicos hay? ¿Cuántos medianos y cuántos grandes?

Puede encontrar muchas más páginas de este estilo si en un buscador introduce las palabras “juego matemática”

Bibliografía Polya, G. (1994), Cómo plantear y resolver problemas, México: Trillas Zeitz, P. (1999), The art and craft of problem solving, Estados Unidos: John Wiley & Sons, Inc.

En total pueden contarse: 12 triángulos de lado 1. 6 triángulos de lado 2. 2 triángulos de lado 3. Aproveche este problema para explicarles que en ocasiones es muy útil separar los casos en categorías más fáciles de contar. Creemos que los problemas anteriores son ejemplos de que los juegos pueden involucrarse en actividades de enseñanza, pero no hay que perder de vista que es una función importante del maestro hacer evidente la matemática que se está utilizando.

Jenny Barron: “Geometry”

Si está interesado en más juegos que tengan componentes matemáticos y de lógica puede encontrar una gran cantidad de ellos en la red. Le recomendamos las siguientes páginas electrónicas: http://www.plastelina.net/ http://www.sectormatematica.cl/juegos2.htm Basta que se las muestre una sola vez a los alumnos para que muchos de ellos se interesen en este tipo de juegos.

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continuación le presentamos tres problemas que obligan al alumno a utilizar el concepto de fracción. Estos problemas pueden ser útiles para detectar algunas dificultades y errores conceptuales presentes en alumnos de primaria alta (quinto y sexto) y en secundaria. Se tiene un rectángulo que se divide por la mitad, después por la mitad, después por la mitad, después por la mitad y finalmente se divide por la mitad, obteniendo una figura como la siguiente:

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Problema 2. ¿Qué fracción está sombreada? 1 32

Forma de solución 1. División en triángulos más pequeños. En esta forma de solución el alumno divide la figura en triángulos, de la manera mostrada en la página siguiente. En ella puede verse fácilmente que el área sombreada está formada por 4 triángulos, mientras que la figura total está dividida en 32 triángulos, por lo que la figura 4 sombreada representa 32 del total.

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1 8

2 16

4 4 + 2 4

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Problema 3.

que los triángulos pequeños son un cuarto del triángulo mediano, es decir un cuarto de un cuar to, lo que es igual qu e u n dieciseisavo. 1 2 De esta manera, el resultado es: + 4

¿Qué fracción está sombreada? Hay varios factores que hacen que este problema sea más complicado que los anteriores: El simple hecho de que existan triángulos del mismo tamaño apuntando en diferentes direcciones hace que algunos alumnos tengan dificultad para percibirlos como fracciones equivalentes. Además, la solución del problema implica sumas de fracciones, lo cuál no ocurrió en los problemas anteriores. Forma de solución 1. Dividir en triángulos más pequeños. En esta forma de solución, puede verse que el triángulo mayor está formado por 16 triángulos pequeños, mientras que la parte sombreada esta formada por 6 triángulos. 6 Por lo que el área es 16 .

Puede observarse que en todos los problemas es importante dividir las figuras en piezas más pequeñas. Esto puede aprovecharse para dar explicaciones acerca del máximo común divisor y del común denominador. Seguramente al trabajar esta actividad en clases, sus alumnos encontrarán otros métodos para obtener la solución. En caso de que surja una solución diferente en sus alumnos, lo invitamos a compartirla con nosotros, nos interesa conocerlos.

Adivinanzas “Soy parte de un entero, con mi gemelo formo una unidad. También me conocen como 2/4; adivina quién soy.” “Soy múltiplo del 2 represento 1/4 parte del 16, me puedes dividir en 2 y 4 partes. Si me quieres encontrar, la raíz del 16 debes buscar”. “Soy un número divisible entre 12, 75, 363, 69, 84. Mi nombre lo encuentras en estas letras; si abres bien tus ojos me hallarás”

Forma de solución 2. Verbalización En esta forma de solución, los alumnos observan que el triángulo mediano es una cuarta parte del triángulo mayor, mientras

Maestra Gabriela Tapia Trillo Capacitadora del CIME Guadalajara, Jal.

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TIPS Twister de productos Maestra Vania Yelenia Díaz Cuevas Centro Educativo Xail Campeche, Campeche

Materiales • Tablero de productos en grande • Tarjetas de colores Participantes De 6 años en adelante Propósito: Que los alumnos identifiquen más los productos en cualquiera de sus formas y diferentes maneras de trabajar con el tablero. Procedimiento • Se coloca el cuadro de productos en un espacio amplio donde los niños puedan moverse con facilidad. • Se hacen equipos de 4 personas, deben tener un guía para que vayan vigilando las partes del cuerpo que se vayan mencionando, deben escoger una tarjeta de las que tiene el checador, por ejemplo: Parte de adelante de la tarjeta

Parte de atrás de la tarjeta

mano derecha

Ahí es donde el primer participante coloca su mano derecha en el cuadro azul y así sucesivamente hasta que alguno del equipo se caiga, al final si no se cae nadie el equipo gana y se anota en la pizarra de equipos que irán al desempate. Así se pueden ir complicando las instrucciones en las tarjetas dependiendo del grado escolar. Espero les sirva es para motivar y aprender en forma divertida las matemáticas. ¡Muchas gracias, maestra Vania!

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Entretenimiento matemático Maestra Raquel García Valdez Capacitadora del CIME Guadalajara, Jal.

Encuentra y encierra en la sopa de letras, las siguientes palabras: • GEOPLANO • LADOS • PIVOTES • ESCALA • RADIO

F R F T E H A E W D S R Q A V S B T B E

• PERIMETRO • GEOMETRIA • FIGURAS • RELOJ • ANGULO

R S I M D I R C B F D I A M E T R O S S

A N G U L O E D A G I J N K V M D C C C

D A U P K J A E P H H K G C B R E B D A

F V R A F R C I J I R L U U B E F A M L

R W A R G L V F T K A T L A R C G E N A

A P S A L O D G R L D A O D S T H W O C

C C E R F G L E T O M E E A H L I A MN I O I R L M R A T E A N I K X R I P B G

• TRIANGULO • CUADRADO • RECTANGULO • CIRCULO • FRACCION

I I S L P N O A N Ñ N T N D L G C Z R S

O M Z O R Ñ Y D G O R E L O J U J A R O

N E H G S O Z O U Q P M Ñ V L L D M S D

R T I R E Q A S L R U O P O P O L S I L

E R J A T O B Z O S T E U N Q C M V U H

L O M M U P P V U I V G V M S T I U E O

• GRADO • DIVISION • AREA • DIAMETRO • PARALELOGRAMO

M B Ñ O V R T L Z X Y A C O R S O V N I

S C Q X Y S X W A C W B D P I S P Q E A

R S K B I E N S N N S M T O A B A J O S

M U A B V E N T R A O S N A T E E M A L

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ENLACE y el CIME Profr. Francisco J. Gutiérrez Director General del CIME

nalizando formalmente el gran banco de datos que es ENLACE, vemos que un gran número de colegios que trabajan con la matemática y lectura del CIME se encuentran en los primeros lugares de los estados de la República. Datos interesantes. De 300 colegios atendidos por el CIME, el 55% obtuvo arriba de 600 puntos en primaria, mientras que de 88 secundarias, 80 están arriba de 600 puntos en 3o de secundaria, o sea el 91%. En el estado de Jalisco sólo el 8% está arriba de 600 puntos. Objetivos del CIME Uno de los objetivos más importantes en el CIME siempre ha sido proponer en todos nuestros libros de primaria una matemática clara y agradable y que sirva de base para la escuela secundaria. De esta manera, el manejo de fracciones, productos*, álgebra y geometría van en este sentido. Nos congratulamos con ustedes en un primer análisis de datos, al poder comprobar con los resultados de secundaria, que nuestras hipótesis de diseño matemático están dando los frutos deseados con estadísticas de la propia SEP.

ENLACE desde los estados Aguascalientes Les participo de una muy buena noticia que les afecta directa y positivamente a ustedes en lo que les toca. La niña Cynthia Lisset Ulloa Valdés, de tercero de primaria que llevó el método de us*Potencias y raíces

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tedes durante sus años anteriores, obtuvo el PRIMER LUGAR NACIONAL en matemáticas en la prueba nacional de ENLACE, que se aplicó en junio del curso pasado a más de 2 millones de niños de 3o. La Primaria Marista sacó el tercer lugar nacional como grupo en TERCERO DE PRIMARIA. Felicitamos a las maestras de tercer grado: Lucrecia Serna, Verónica Velázquez, y en especial, a Rosa María de Luna, maestra de Cynthia Lisset. Manuel Badillo A. Primaria Marista, Aguascalientes

Colima Contamos con dos colegios en los primeros lugares: • Colegio Anáhuac El cual fue reconocido como primer lugar en el concurso de Escuelas de Calidad. Una sincera felicitación para ellos. Este colegio es el segundo en tamaño e importancia en el municipio de Colima. Llevan el método desde hace 3 años y a partir de que entraron con nosotros han estado ganando el primer lugar. Todavía estamos en proceso de perfeccionar el método con cursos y asesorías, ya que no se ha logrado que lo lleven al 100 %. • Instituto Cultural de Colima (Colegio Adoratrices) Para nosotros fue una sorpresa, y la directora nos comenta que desde que entró CIME, sus maestros fueron motivados no nadamás en matemáticas, sino que fue un cambio global. Este colegio se encuentra en el 3er lugar del concurso Escuelas de Calidad. Yolanda Brambila - Promotora del CIME Colima, Col.

Distrito Federal

Oaxaca

Felicitamos a los colegios que trabajan con CIME y quedaron entre los 10 primeros lugares en Matemáticas en su delegación o municipio.

Tuxtepec Oaxaca. Desde el Municipio de San Juan Bautista el maestro Brígido Morales, promotor de esa región, nos comparte que la secundaria del Colegio Regional México Americano, A.C. logró el primer lugar en el estado, con 718.03 puntos. Felicidades al colegio, que desde hace un año trabaja con las matemáticas del CIME.

Colegio

Delegación o municipio

Lugar

Tomás Alva Edison

Benito Juárez, D.F.

Lic. Justo Sierra Méndez

Coyoacán, D.F.

Esc. Herminio Almendros Tlalpan, D.F.

Oliverio Cromwell

Tlalpan, D.F.

Robert Schuman

Tlalpan, D.F.

Centro Escolar Cedros

A. de Zaragoza, Méx.

Baden Powell

A. de Zaragoza, Méx.

Centro Esc. Emma Willard Chalco, Méx.

Guerrero Colegio Nautilus

Municipio Acapulco, Gro.

Lugar 4

Jalisco • Puerto Vallarta • Nuestra sincera felicitación al Centro Escolar de Expresión y Arte “Ameyali”, que en secundaria obtuvo un excelente lugar en el estado de Jalisco y a nivel nacional, con 762 puntos.

Monterrey Les informo que el Centro Educativo Necali obtuvo el 3er lugar en el estado de Nuevo León en la prueba de Enlace, mientras que el Instituto Franco Mexicano obtuvo el 2o lugar en la prueba Enlace en el sistema Marista. Carmen Casasús Promotora y Capacitadora del CIME

Quintana Roo • Cancún • Nos complace comunicarles que en la segunda prueba ENLACE los resultados de nuestras escuelas son muy alentadores, pues por un lado confirman que, tanto el Colegio México como el Británico, encabezan la lista en la entidad con el segundo y tercer lugar respectivamente. Pero ahí no para la cosa, pues el Alexandre y el Monteverde se colocan en el 6o y 7o lugar. Nada mal para un total de 6 escuelas en el programa. Sólo el C. La Salle y el Lancaster se fueron al 14o y 40o respectivamente. Sin embargo, La Salle tuvo una mejora muy considerable respecto al 2006. Veremos con las nuevas escuelas, qué tanto avanzan y en qué lugares se colocan. Saludos. José de Antuñano CIME Cancún

San Luis Potosí Estimado Director Francisco Gutiérrez: Queremos aprovechar esta ocasión para mandarle un saludo, así como también nos complace comentarle que obtuvimos el 1er lugar estatal en 3o, 4o, 5o y 6o de primaria en el área de matemáticas de la última evaluación de ENLACE. Queremos agradecerle el apoyo que estamos recibiendo por parte del CIME, ya que para nosotros ha sido muy interesante y de gran Correo Pedagógico 15 33

ayuda el método de matemáticas constructivas, con el que hemos logrado que incluso a los niños de predominio intelectual derecho, les sea fácil aprender matemáticas. Instituto Aunción, A.C. - San Luis Potosí Dra. Hedwing Kunzli - Directora Luisa Torre K. - Coordinadora

Sinaloa Nuestro reconocimiento al Instituto Anglo Moderno de Mazatlán, que obtuvo el 5º lugar en su estado y 4º lugar a nivel municipal, con 666.84 puntos.

Veracruz Felicitamos a los colegios de Veracruz que trabajan con CIME y quedaron entre los 10 primeros lugares en Matemáticas en su municipio. Colegio

Municipio

Lugar

Instituto Anglo Francés

Coatzacoalcos

Inst. bil. Carlos Dickens

Córdoba

Esc. Hispano Mexicana

Córdoba

Hispano Mexicana Orizaba

Orizaba

Inst. Educativo Xalapeño

Xalapa

Alumnos del Colegio Británico obtienen los mejores promedios de español y matemáticas en Q. Roo. Primera plana del Periódico del Colegio Británico “ Británico News “ No 6, febrero del 2007 .

El Colegio Británico se posiciona entre las 100 mejores instituciones educativas de México de acuerdo a la prueba ENLACE realizada por la Secretaría de Educación Pública. 34 Correo Pedagógico 15

Además de este resultado general, el alumno Iván Eduardo Tehabulos Castillo, de 6º de primaria, obtuvo el promedio más alto en la prueba de español. Mientras que el alumno Gonzalo Leopoldo Gil Melchor, de 3er grado de secundaria, obtuvo en la prueba de matemáticas el promedio más alto en nuestro estado. En base a estos importantes resultados, los estudiantes Iván y Gonzalo fueron invitados por el C. Presidente de la República a recibir un reconocimiento nacional en una ceremonia celebrada en la residencia oficial de Los Pinos, el día 8 de febrero del 2007. A nuestros sobresalientes alumnos los acompañaron sus padres y sus profesoras Miss Gaby, de sexto de primaria y Miss Widad, de tercero de secundaria. Además de sus respectivas directoras: Miss Guille y Miss Betty. Para todos los que formamos Colegio Británico, es un orgullo que los alumnos de nuestra escuela hayan destacado a nivel nacional, poniendo muy en alto el nombre de nuestra institución. Enhorabuena a ellos, sus padres y sus maestros.

Matemáticas Constructivas en el Colegio Monteverde de Cancún, Q. Roo. Marilú Nieblas Coordinadora de Español Colegio Monteverde - Cancún, Quintana Roo.

as manos son el instrumento del cerebro, afirmaba María Montessori y con estas palabras marcaba la importancia de palpar, tocar, manipular; hacer sentir al niño y no sólo ver y escuchar, para favorecer en él aprendizajes significativos. En este curso escolar, el Proyecto Educativo de la Sección de Primaria en el Colegio Monteverde busca favorecer el pensamiento matemático en los alumnos y toda la comunidad en general, de tal manera que, atendiendo al alto grado de abstracción que requieren las matemáticas, se logre cimentar una metodología que nos conduzca en forma estructurada y firme, de lo concreto a lo abstracto. Por ello creemos que las Matemáticas Constructivas son una alternativa para favorecer la precisión del razonamiento, la imaginación y el gusto por esta ciencia. Empleamos dos materiales centrales: • El geoplano que construye el aprendizaje partiendo de la geometría y atendiendo al lado creativo del cerebro, el hemisferio derecho. • Las regletas, que presentan la noción del número en función de contar, medir y relacionar. Mostrando “en vivo y a todo color” cómo se realizan las operaciones básicas y avanzadas, atendiendo así al lado lineal del cerebro, el hemisferio izquierdo. Son además las regletas, la más amable introducción al álgebra. Y después de construir y hacer matemáticas con

estos dos ingeniosos instrumentos, se re-gistran y ejercitan las relaciones numéricas en los textos preparados para cada grado. Ganando precisión, rapidez y especialmente, razonamiento matemático. Son varios los materiales que diariamente manipulan los niños en su construcción matemática, empleando diversos canales (auditivo, visual, sensorial), para percibir conceptos y procesos. De este modo, el geoplano y las regletas son, palpablemente, herramientas prácticas, ingeniosas, divertidas y accesibles para acceder a esta polémica y problemática ciencia: ligas, pivotes y barras de colores con los que todos podemos hacer matemáticas.

Matemáticas Constructivas en el Colegio Mundial, Puebla. Profra, Elizeth Contreras Colegio Mundial

Puebla, Pue., a jueves 7 de septiembre del 2006.

uisiera comentarles que en hoy por la mañana fue al colegio un grupo de alumnas de la Licenciatura en Educación de la Universidad Iberoamericana y quedaron muy sorprendidas con el método de matemáticas. Entraron a la clase de la profesora Cristina Munive para observar una sesión donde se aplicaba el método y luego yo les expliqué otros conceptos; ellas se admiraron de la facilidad de comprender las operaciones con el uso del material. De verdad, no saben cuánto les estamos agradecidos (directivos, docentes, alumnos y padres de familia) a ustedes por compartir su método, haciendo más comprensibles y útiles las matemáticas.

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Matemáticas Constructivas en el Colegio Mendel, de Zapopan Maestra Aída Trejo Colegio Gregorio Mendel Zapopan, Jalisco.

l Colegio Gregorio Mendel sección primaria, quiere compartir con ustedes algunas de las experiencias obtenidas en este ciclo escolar 2006 - 2007; antes de iniciar el ciclo tuvimos un curso propedéutico pra los niños que ingresaban a nuestro colegio y que no conocían este método. Algunos temerosos, ya que no les gustaban las matemáticas, porque pensaban que iba a ser algo complicado y difícil. ¡Claro!, es lo que “todo mundo” en general piensa sobre las matemáticas. Al término del curso, que duró 15 horas, los niños salieron fascinados porque se dieron cuenta que jugando aprendieron y sobre todo, le perdieron el miedo a las matemáticas. En la segunda mitad del ciclo escolar se tuvieron cursos de matemáticas con papás. Fue muy divertido ver a mamás comportándose como niñas. Me pareció que dichos cursos resultaron muy productivos, ya que hubo comentarios de que con esos cursos pudieron resolver dudas de sus hijos en casa; y ya están preguntando cuándo habrá más. En el verano próximo tendremos cursos de regularización, en los cuales, por el simple hecho de tener matemáticas constructivas las mamás quieren traerlos a curso y también repetiremos el curso propedéutico para niños que se integran al colegio. Es nuestro segundo ciclo escolar con este método, no ha sido fácil para uno como

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maestro porque requiere de esfuerzo, trabajo y mucho dinamismo, pero creo que poco a poco vamos mejorando en su aplicación y esperamos con el tiempo obtener óptimos resultados sobre todo con los niños que han llevado el método desde primer año.

Matemáticas Constructivas en el Colegio “Las Américas”, de Uruapan, Mich.

oy docente del “Colegio de las Américas” de Uruapan, Mich., y tengo a mi cargo el grupo de 4o “A”. En lo personal me gusta mucho el proyecto de Matemáticas Constructivas, porque proporcionan herramientas para que el alumno resuelva y se plantee ejercicios de una forma más divertida y sencilla. Me es grato ver u observar que con dicho proyecto mis alumnos reflexionan los problemas desde un contexto social que permite además trabajar con ellos valores como el respeto, la solidaridad, etc., logrando más confianza porque van ellos mismos descubriendo el conocimiento hasta hacerlo propio, además de integrarlo a su vida cotidiana. Algo que motiva al grupo son los retos para ver quién termina primero, quién lo hizo mejor, quién construyó algo mejor con las regletas o en su geoplano; de modo que van introyectando y

desarrollando más estrategias y poniendo en juego sus conocimientos matemáticos. Docente: Guadalupe Álvarez Rojas Colegio de las Américas - Uruapan, Mich.

Soy una profesora de primaria que a través de 25 años de docencia ha buscado un sistema de apoyo para que los alumnos logren una total comprensión en matemáticas. En este año tuve el primer contacto con el CIME y he notado cosas muy buenas y que no había visto en otro colegio. Aspectos tan difíciles como áreas, potencias y fracciones son comprendidos en su totalidad. El método cubre todos los aspectos: manipulación, exploración, confrontación de ensayoerror, verbalización y práctica. Todo lo anterior me ha producido una enorme satisfacción en los resultados académicos y la tranquilidad del aprendizaje intrínseco por parte de los alumnos. Estudiaré con empeño para ver las múltiples aplicaciones y variantes, para optimizar aún más los resultados. Profra. Silvia Raquel Domínguez Colegio “Las Américas” Uruapan, Mich.

Grandes logros en el Instituto Moderno, A.C. Ing. Adrián Zárate Director del Instituto Moderno, A.C. Ciudad Juárez, Chihuahua.

nos de 6to. grado, celebrada en los meses de abril, mayo y junio del presente, donde la alumna Dalia Érika de Santiago Contreras obtuvo el máximo galardón obtenido tanto para la alumna como para la Institucion, el de encontrarse con el actual Presidente de la República, Felipe Calderón. Dalia se destacó y representó a nuestra escuela obteniendo el 1er. lugar a nivel escuela, despues el 1er. lugar a nivel zona, luego, 1er. lugar a nivel regional y posteriormente en Chihuahua capital, obteniendo el 1er. lugar estatal. Lógicamente, esto nos llena de orgullo y nos deja un gran compromiso para seguir forjando alumnos creativos con valores humanos y morales, despertando su talento inventivo. asímismo, queremos agradecer a cada una de las maestras que hicieron su aportacion en cada uno de los grados anteriores ya que desde 1ro. de primaria se trabajó con matemáticas constructivas y lectura activa; y sobre todo, mención especial a la maestra Natividad Muñoz Saldívar por su preparación y entrega incondicional en la preparación de esta campeona. Seguiremos siendo una escuela de calidad y excelencia, líder en la educación que utiliza métodos y sistemas modernos e innovadores como las Matemáticas Constructivas y la Lectura Activa, promoviendo con ello el desarrollo de habilidades y aptitudes de los alumnos. Ing. Adrián Zárate Director

or medio de la presente el Instituto Moderno tiene a bien informarles del gran y extraordinario desempeño realizado tanto de padres de familia, maestros y alumnos que en él participan. Tal es el logro obtenido en la Olimpiada del Conocimiento 2007 para alum-

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Una heroína de nuestros tiempos Profra. Natividad Muñoz Maestra de 6o grado

se despierta y se pone en acción.

“Cuando Alicia llegó a la bifurcación del camino, le preguntó al gato... - ¿Qué camino debo tomar? El gato le respondió: “¿hacia dónde te diriges?” -No lo sé -respondió Alicia. -Entonces -sentenció el gato -no importa el camino que tomes. (Alicia en el País de las Maravillas)

s importante fijarse metas y establecer los objetivos que llevan a ella; cuando estos son claros, el camino también lo es.

Dalia Érika Santiago sabe muy bien lo que desea alcanzar, por ello reconoce el camino que debe seguir. Durante su trayectoria por su institución primaria, siempre tuvo presente una meta: ser mejor cada día. La competencia no era contra sus compañeros, sino con ella misma. Día a día se levantaba con entusisamo para acudir al Instituto Moderno; su mente ávida de conocimientos, parecía una esponja sedienta que absorbía cada una de las palabras que sus profesores le decían. Sin embargo, no se conformaba con ser una alumna pasiva, un recipiente vacío esperando a ser llenado; Dalia reflexionaba, buscaba, cuestionaba, sabía que había mucho que aprender. Sus maestros sabían el potencial que Dalia tenía, por ello siempre la animaron a que persiguiera su sueño y poco a poco fueron fijando en la mente de la niña, la idea de llegar algún día a ser reconocida como alumna de excelencia ante el mismo Presidente de la República. Pero todo sueño queda sólo en idea cuando no

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No fue fácil ciertamente para Dalia; fueron horas de dedicación, de entrega de estudiosidad y paciencia; horas brindadas voluntariamente a forjar ese sueño, pero ella decidió convertirlo en realidad. Aplicó todo lo enseñado por sus maestros: lectura activa, matemáticas constructivas y técnicas de estudio como mapas mentales, entre otras cosas; su comprensión se amplió, su poder de análisis y reflexión aumentó llevándola a alcanzar un grado de excelencia que finalmente fue reconocido primero en el Instituto Moderno, al ser la alumna más destacada de su generación, y posteriormente el primer lugar en el estado de Chihuahua. Por ello su sueño se alcanzó y llegó hasta la ciudad de México a conocer al Presidente Felipe Calderón, junto con un grupo destacado de alumnos de toda la República. Hoy Dalia cursa el primer grado de secundaria en el Instituto Moderno; es una niña entusiasta y comprometida con sus ideales. Sigue desarrollando ese poder que adquirió en la primaria: el poder del conocimiento. Profra. Natividad Muñoz Maestra de 6o grado Instituto Moderno Ciudad Juárez, Chih.

Un alumno de secundaria escribe al CIME A continuación presentamos un correo que nos enviara a través de la sección de contacto de la página web del CIME, el alumno Angel Rico, del Instituto América, de Guanajuato. Valle de Santiago, Gto., a 20 de septiembre del 2007

rimero que nada me complazco en dar un caluroso saludo a ustedes, creadores de estas fenomenales obras maestras de libros. Les confieso que la primera vez que tuve su libro en mis manos me dio un poco de desconfianza, ya que al hojearlo me di cuenta que era a blanco y negro, pero después de analizarlo y de estudiar con él, me di cuenta que no importa ni la portada ni las hojas importan, lo verdaderamente importante es su estructuración y el planteamiento adecuado de cada uno de sus problemas que hacen que la enseñanza de las matemáticas sea muy divertida y fomentar la pérdida del pavor a las matemáticas. Yo soy un alumno de tercero de secundaria de un municipio de Guanajuato llamado Valle de Santiago, del Instituto América, y nuestro maestro optó por este método. Los demás años de secundaria odiaba las matemáticas, ya que los libros de otras editoriales tienen muy poca explicación y las hojas las repletan de ploblemas sin ni siquiera tener un buen planteamiento, pero esto poco ya importa ya que ahora estudio ”Matemáticas Constructivas” de ustedes, por supuesto... En verdad, muchas gracias por pensar en nosotros los jóvenes y darse cuenta que el aprendizaje de las matemáticas debe de ser

divertido y no aburrido y dejar atrás la frase de la mayoría de los maestros: “espérate a que entres a prepa y te va a ir peor”, o: “ahí es mas difícil” Bueno pues es todo. En verdad mil gracias y espero que me contesten mi mail... Att: Angel Rico Baca ¡Muchas gracias por tu comentario, Ángel!

Adivinanza “Cuando voy a las fiestas me disfrazo de 2/8 o de 4/16; a veces me confunden como parte de una casa... ¿quién soy?” Maestra Gabriela Tapia Trillo Capacitadora del CIME Guadalajara, Jal.

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Curso Básico de Matemáticas Constructivas en Michoacán y Oaxaca Profr. Brígido Morales Braz Capacitador del CIME Morelia, Mich.

Curso Básico de Matemáticas Constructivas en el Colegio “Khépani” de la ciudad de Morelia, Mich., del 14 al 18 de agosto del 2006. Con docentes de las escuelas “Khépani”, “Vasconcelos”, “Ausubel” y “Conservatorio de las Rosas”.

Aprendizaje de los productos con naipes Curso Básico de Matemáticas Constructivas en el Colegio “Khépani” de la ciudad de Morelia, Mich.

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¡Felicitaciones! al Colegio Regional México Americano, A.C. de la ciudad de Tuxtepec, Oaxaca; que a partir del ciclo escolar 2006 - 2007 se integra al Centro de Investigación de Modelos Educativos. ¡Bienvenidos!

Aprendizaje de los productos con “tablero de productos”. Curso Básico de Matemáticas Constructivas del 22 al 26 de agosto del 2006. Colegio Regional México Americano, A.C., de Tuxtepec, Oaxaca.

Diplomado en Matemáticas Constructivas en el Distrito Federal Ing. Gustavo Saldaña Jattar Capacitador del CIME México, D.F.

Alumnos del Diplomado en Matemáticas Constructivas, en el Norte de la Ciudad de México de septiembre del 2006 a junio del 2007.

Alumnos del Diplomado en Matemáticas Constructivas, en el Colegio Tomás Alva Edison Preescolar, llevado a cabo de enero a octubre del 2007.

Alumnos del Diplomado en Matemáticas Constructivas, en el Sur de la Ciudad de México de septiembre del 2006 a junio del 2007.

Alumnos del Diplomado en Matemáticas Constructivas, en el Colegio Tomás Alva Edison Primaria, llevado a cabo de enero a octubre del 2007.

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Desde Cancún, Quintana Roo Muchas gracias a Andrea Estefanía G., de 7 años, que estudia el primer grado de primaria en el Instituto La Salle de Cancún, Quintana Roo. Ella nos envía algunas sumas con regletas y un problema con literales, regletas y números.

¡Disfraces! Gracias a los alumnos de la Escuela Primaria “Niños Héroes”, de Santa Teresa Tux., Oaxaca.

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Alumnos de la Escuela “Apóstol de la democracia” de Tuxtepec, Oaxaca.- ¡Muchas gracias por enviarnos sus disfraces!

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¡Gracias! a Celia Caridad Roche, del Colegio “Las Américas”, de Uruapan, Mich., por enviarnos los siguientes disfraces.

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