CIME - Revista Correo Pedagógico 17 by FrontFace

Correo Pedag贸gico 17

índice Editorial

Modelo matemático constructivista del CIME

Ing. Gustavo Saldaña

El CIME y la Reforma Educativa

Publicación semestral del

Profra. Lucía Gabriela Tapia

Educación Musical

Profr. Francisco Gutiérrez

Algunos temas interesantes para enseñar matemáticas

Extracto del boletín: “Matemáticas para todos”

Bases neurocientíficas del aprendizaje de las matemáticas

Maestro Octavio Javier Quesada

¡Viva la reversibilidad!

Profr. Francisco Gutiérrez

¿Los 100 de la multiplicación en menos de 2 minutos?

CENTRO DE INVESTIGACIÓN DE MODELOS EDUCATIVOS

Profr. José Chimal

Canción: Contar y medir

Profr. José Luis Ortega

El CIME y la prueba ENLACE

Escuelas del CIME con 600 y 700 puntos en la prueba ENLACE

SEP Jalisco y el CIME

Cursos de Verano del CIME

Curso de acuarela

Director: Profr. Francisco J. Gutiérrez Espinosa

Consejo Editorial Colima Mónica Brambila Cortés Yolanda Brambila Cortés Alicia Pérez J. Chihuahua Miguel Ángel Armendáriz Guillermo Zárate Distrito Federal José Chimal Rodríguez Gustavo Saldaña Jattar Luz del Carmen Fentanes Ricardo Chimal Espinoza Jalisco Ma. Elena Aedo Sordo Lucía Gabriela Tapia Trillo Jorge Otaqui Martínez Michoacán Brígido Morales Braz Nuevo León Carmen Casasús Delgado Yolanda Heredia Querétaro Araceli Ortega

Correo Pedagógico 17

Editorial

l Modelo Pedagógico Matemático

Iniciamos en este número algunas reflexio-

Constructivista del CIME es el marco

nes sobre la importancia de la música como

conceptual que nos rige y que inspira

ambiente muy favorable para el mejoramien-

todo lo que hacemos en el campo de la ense-

to de las condiciones de aprendizaje de las ma-

ñanza.

temáticas. Felicitamos a las Instituciones Educativas que han desarrollado iniciativas en este

Nuestro marco conceptual le da coherencia, sentido y uniformidad dinámica tanto a las capacitaciones de los maestros, como al trabajo personal de cada alumno.

sentido, e invitamos a éstas y a las demás instituciones que nos participen de sus experiencias sobrela enseñanza y práctica de la música. La neurociencia siempre será un tema de gran

Nuestro Modelo Pedagógico Constructivista

interés en el CIME, ya que en base a ella podre-

está integrado por las teorías psicológicas y

mos ir entendiendo mejor cómo aprende el ser

pedagógicas más representativas de los últi-

humano.

mos 50 años. El elemento fundamental que la estructura e

El maestro José Chimal nos propone una forma

el LENGUAJE matemático con sentido para los

muy sencilla para reforzar los productos. Si en

alumnos, siendo la geometría el soporte per-

su escuela los niños aprenden perfectamen-

fecto para el desarrollo lógico y claro de este

te los productos en 2o año, será la mejor base

lenguaje.

matemática que puedan tener, ya que los productos, como los estudiamos en el CIME, son un

El maestro Gustavo Saldaña hace una excelente

antecedente muy importante para las matemá-

glosa de nuestro Modelo Pedagógico Matemá-

ticas en secundaria.

tico Constructivista, que nos ayudará a entenderlo mejor como base conceptual y en nues-

¡ ENLACE !

tro quehacer diario.

En los últimos 4 años hemos estado observando el comportamiento de nuestros colegios e

En el CIME siempre hemos estado atentos a

instituciones educativas, y hemos podido cons-

las directrices de la SEP, y hoy más que nun-

tatar que los incrementos son constantes en la

ca reconocemos la importancia de trabajar en

inmensa mayoría de los colegios, de tal manera

coordinación con ella. La maestra Gaby Tapia nos

que el presente año tenemos aproximadamen-

presenta un importante análisis de coordina-

te el 66% de los colegios con un promedio de

ción de contenidos CIME - SEP.

600 puntos o más.

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Felicitamos a todos por su esfuerzo, pero especialmente a quienes rebasaron los 700 puntos, pues son, sin duda, LOS MEJORES DE CADA ESTADO. ¡Enhorabuena! Nos felicitamos además, por los logros obtenidos en los últimos cursos de verano, donde logramos capacitar a más de 2,000 maestros. ¡Gracias a todos los que participaron en este esfuerzo de capacitación! Agradecemos de forma especial a la SEP Jalisco por confiarnos la capacitación de 70 maestros de secundaria Francisco Gutiérrez

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Modelo matemático constructivista del CIME Ing. Gustavo Saldaña Jattar Investigador del CIME

i bien es cierto que las matemáticas han de desarrollar el pensamiento lógico y por tanto han de favorecer el desarrollo de las habilidades del pensamiento, es cuestionable la forma tradicional de enseñarlas en la práctica escolar. El limitarse al uso de las técnicas expositivas, dogmáticas y catequéticas, no favorece los aprendizajes por parte de los estudiantes y mucho menos las habilidades del razonamiento. La enseñanza tradicional considera que las matemáticas son un conjunto de conocimientos perfectamente articulados y establecidos, que tienen que ser “aprendidos” por los alumnos, independientemente de que sean comprendidos. La labor del docente se reduce a transmitir esos conocimientos de la manera más ordenada y coherente posible, para que los alumnos los memoricen sin modificarlos. Aunado a lo anterior, cabe señalar que la matemática, es una de las áreas a la que se da mayor peso en la educación, tanto escolar como socialmente; es la que más horas de clase tiene a lo largo de toda la educación básica, la que gran parte de la sociedad considera como el aprendizaje más importante. Sin embargo, es la que más bajos resultados ofrece, por lo que genera gran desgaste durante su estudio y un impacto emocional negativo entre quienes tienen dificultad para aprenderla, que son la mayoría de los estudiantes.

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DESCRIPCIÓN: Precisamente como una alternativa educativa para superar estas deficiencias, se realizó el diseño original del modelo de Matemática Constructiva del CIME, con el propósito de lograr un aprendizaje de las matemáticas amigable, interesante y divertido; lo que favorece el desarrollo de las habilidades del pensamiento mediante la comprensión de los conceptos de manera natural y clara, así como fortalece la autoconfianza al resolver problemas de diversas formas. Este Modelo diseñado por el Profr. Francisco J. Gutiérrez Espinosa, actual director del CIME, recoge la experiencia de más de 35 años de investigación y trabajo de campo complementada con la experiencia, aportaciones e investigaciones del equipo de expertos del CIME, con el propósito de dar respuesta concreta al problema de la enseñanza de las matemáticas en el campo de la educación tanto privada como pública. Nuestra metodología coincide con el paradigma constructivista, en la que los niños aprenden a partir de una etapa concreta que da paso a la etapa abstracta, a través de un proceso graduado de apropiación del conocimiento. El enfoque constructivista se desarrolla a partir de la creación de situaciones de aprendizaje (juegos, ejercicios, problemas), para que, a tra

vés de la exploración los estudiantes generen hipótesis y explicaciones, las presenten al grupo, las discutan y comprueben, para llegar a la formalización de conceptos, procedimientos y fórmulas. De esta manera se llega al desarrollo del pensamiento formal, a través de las etapas previas de la construcción del conocimiento, según Piaget, que son la etapa concreta (manipulación y observación) y la etapa de las operaciones concretas (verbalización y graficación), para dar paso a la etapa abstracta, del lenguaje simbólico, representada principalmente por el álgebra. Las matemáticas así aprendidas, se convierten en un poderoso instrumento para el desarrollo de las habilidades del pensamiento lógico, así como para el fortalecimiento de la salud emocional de los estudiantes. Además de que su aprendizaje se realiza con claridad, certeza, interés y tranquilidad, en vez de la forma tradicional que ha generado inseguridad, rechazo, stress y angustia para la gran mayoría de los estudiantes. Está basado en la geometría, representada fundamentalmente por medio de dos materiales que son el geoplano Didacta® y las regletas Cuisenaire, que favorecen la motivación y el interés de los alumnos, y les permiten llegar a los conceptos de una manera clara y divertida, proporcionándoles seguridad y certeza, gracias a que todos los resultados son comprobables. Con este método, las matemáticas se ven como un conjunto integrado de conceptos, aprendidos dentro de un mismo contexto, que nos permite cubrir lagunas de conocimiento y lograr aprendizajes significativos de manera secuencial, de acuerdo al nivel de madurez y desarrollo de los alumnos.

Las matemáticas se convierten en un laboratorio de la mente, que favorece el desarrollo de las habilidades del pensamiento, la formación de métodos de pensamiento y acción, la capacidad para solucionar problemas y fortalece la inteligencia emocional por medio de la autoconfianza y de la autoestima. Nuestro método está dirigido a todos los alumnos, no sólo a los que tienen facilidad de abstracción, sino particularmente a quienes se les dificultan las matemáticas, que terminan rechazándolas y convencidos de que ellos no cuentan con esa capacidad. A través del este modelo de Matemática Constructiva se contemplan, entre otros, los siguientes propósitos: • Aprendizaje claro de todos los conceptos básicos. • Desarrollo de las habilidades del pensamiento lógico. • Confianza en sí mismos de su capacidad de aprendizaje. • Comprensión de fórmulas y algoritmos matemáticos. • Técnicas para despertar y mantener el interés de los alumnos. •Métodos para una evaluación motivante y educativa. • Secuencia y continuidad de los conocimientos matemáticos con una visión de totalidades. Este modelo fue diseñado inicialmente para el nivel de primaria, actualmente se ha ampliado a los niveles de preescolar y secundaria, y ya se ha trabajado de manera experimental en los niveles medio superior y superior. Como modelo matemático, se fundamenta en la geometría, pero vista no como un tema más del programa

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de matemáticas, sino como el punto de partida concreto que sirve como ancla para que el estudiante acceda progresivamente al lenguaje abstracto. El uso de los dos materiales, geoplano Didacta® y regletas, no sólo como apoyos didácticos, sino como sistemas, permite llegar a la construcción de todos los conceptos y las relaciones matemáticas básicas de manera integradora y continua, además de que la combinación de ambos materiales favorece la combinación de los dos hemisferios cerebrales de manera armónica. Con el geoplano Didacta® se trabaja la geometría plana (de dos dimensiones), los conceptos de unidad y de fracción, de igualdad y diferencia, la obtención de áreas y perímetros del cuadrado, rectángulo, triángulos, polígonos regulares e irregulares, el círculo, los ángulos y la trigonometría. Se trata de un material muy “espacial” que favorece la visión del lado derecho del cerebro, las habilidades de aproximación, estimación, síntesis, así como la intuición y el acercamiento emocional. Con las regletas se trabajan las nociones de cantidad, número y medida, así como las operaciones básicas, de una manera concreta para representarlas a través de formas simbólicas congruentes con los símbolos gráficos del lenguaje algebraico. Este material está diseñado a partir del Sistema Métrico Decimal, favorece el lado izquierdo del cerebro, que es lógico, analítico, detallista, ordenado y preciso.

El sistema cuenta además con los libros para el estudiante, desde primero de preescolar hasta tercero de secundaria, pasando por todos los de primaria. Los ejercicios y actividades del libro son la aplicación de las acciones trabajadas con los materiales. Constituyen uno de los pasos importantes del modelo hacia la abstrac-

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ción, al inferir lo esencial de los conceptos matemáticos. Existen algunos otros materiales de apoyo didáctico, como son: el ábaco, el tangram (rompecabezas chino también conocido como “siete mágico”) y los naipes Cuisenaire, que sirven para realizar juegos y problemas relacionados con temas específicos que requieran de un tratamiento especial. Por ejemplo, los naipes se usan para el dominio y memorización de los productos; el ábaco para los conceptos de unidad, decena y centena (sistema decimal) y para trabajar el valor posicional de los números; y el tangram se emplea para que los estudiantes vayan desarrollando habilidades espaciales, etc. ESTRUCTURACIÓN DEL MARCO CONSTRUCTIVISTA El enfoque del modelo constructivista persigue que los estudiantes construyan los conceptos matemáticos a partir de la manipulación de los materiales concretos y de preguntas y problemas planteados por el profesor y por ellos mismos. Está fundamentado en el Paradigma Psicopedagógico Constructivista de Piaget, en el sentido de que el conocimiento es siempre un proceso, lo que lleva a reconocerlo en construcción permanente y no como un estado, como algo acabado y completo. Ese proceso que implica el conocimiento, se va dando en la medida en que el sujeto cognoscente va interactuando con el objeto de conocimiento, a través de acciones. La acción es constitutiva de todo conocimiento. Por medio de esquemas mentales el sujeto generaliza determinadas acciones para repetirlas y aplicarlas a nuevos contenidos. La interacción del sujeto con el medio nunca es pasiva, siem

pre se aproxima al objeto de conocimiento con una serie de hipótesis, supuestos e interrogantes que se replantea a partir de lo que observa. A través de la manipulación de los materiales (regletas y geoplano) se genera la interacción del estudiante con el objeto de conocimiento: las matemáticas, a fin de probar sus hipótesis, validar o invalidar sus supuestos y responder a sus interrogantes para construir sus conocimientos. La función del profesor deja de ser la de transmitir contenidos a sus alumnos, con la típica exposición verbal, para convertirse en guía de sus estudiantes, quien promueve la construcción y deconstrucción de conocimientos. En cuanto a la dimensión social, se retoman las aportaciones del Paradigma Psicopedagógico Sociocultural, cuyo principal representante es Vigotsky, quien considera que la actividad mental del niño está influida, desde el principio hasta el final, por sus relaciones sociales con los adultos. Las principales actividades mentales son el resultado del desarrollo social del niño, de donde surgen nuevos sistemas funcionales cuyo origen debe buscarse en las formas de relación que el niño ha tenido con el mundo de los adultos. Los adultos, principalmente la madre, mantiene con el hijo, en un primer momento vínculos directos y emocionales. Estos vínculos están después representados por el lenguaje. Es, a través de la adquisición del lenguaje estimulado por la madre, que el niño aprende a organizar su actividad perceptiva y su atención deliberada. Vigotsky afirma que el niño “aprende de esta forma, a formular sus propios deseos o intenciones, de modo ya independiente, primero con el lenguaje externo y luego con el lenguaje interior, llegando al final a crear las formas superiores de la memoria intencional y la actividad deliberada”.

De esta manera la actividad mental está tan ligada con el lenguaje que finalmente, éste se convierte en la principal forma de actividad mental del niño, a través de la cual construye sistemas funcionales complejos, que le permiten ir mucho más lejos de los límites de su capacidad física y organizar formas bien definidas de comportamiento activo y deliberado. Cuando el niño hace suyas las técnicas de relación que le proponen los adultos, desarrolla sus capacidades, hábitos y actitudes para modificar activamente el medio que actúa sobre él. La verbalización recibe gran importancia en este modelo, así como a la interacción del profesor con los estudiantes a través de preguntas, indicaciones y sugerencias, para hacer relevantes algunas situaciones o características, que quizá pasarían inadvertidas por los estudiantes. En los intercambios de clase, los estudiantes escuchan, observan y prueban soluciones propuestas por otros compañeros, lo que les permite aprender de los más avanzados. Por medio de la socialización del conocimiento, construyen un conocimiento social más complejo e integral. Por otra parte, el lenguaje matemático se aprende en la interacción social. Como todos los lenguajes, parte de principios convencionales. Los estudiantes aprenden el lenguaje formal a partir de una base concreta, que está dada por la manipulación del geoplano y las regletas, y se complementa con la verbalización en su lenguaje natural. Una vez que se comprende el concepto, es más fácil reconocer el convencionalismo y apropiárselo. Este modelo permite rescatar el componente lúdico de las matemáticas a lo largo de todo su aprendizaje, al mismo tiempo que mantiene constantemente la motivación a través del reto que genera, y la satisfacción del logro. Se establece una situación de competencia con uno

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mismo, para encontrar mejores formas de llegar a los resultados correctos, además de que siempre es posible encontrar un mayor grado de dificultad en las operaciones y problemas matemáticos. Nuestro Modelo Pedagógico Matemático Constructivista influye de manera decisiva en los profesores, que son el factor fundamental para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. A través del mismo modelo, los profesores adquieren el conocimiento y dominio de las matemáticas, que les permite darlo a conocer a sus estudiantes con seguridad y entusiasmo. La fundamentación de este modelo se apoya en los distintos enfoques del constructivismo, pero específicamente en el paradigma psicogenético de Piaget, el paradigma sociocultural de Vigotsky, el aprendizaje significativo de Ausubel, la teoría de los hemisferios cerebrales y la de las inteligencias múltiples, y está respaldado en la práctica educativa de quienes integramos el CIME, así como de muchos profesores que trabajan con este modelo de matemática constructiva. El objetivo de la fundamentación teórica consiste en: estructurar un esquema teórico del constructivismo y de su aplicación en el aprendizaje de las matemáticas, claro y accesible, entendido como la toma de conciencia de los procesos que intervienen en la práctica magisterial constructivista y cómo hacer para que las cosas ocurran de esa manera. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA DEL MODELO El marco teórico se presenta en el Esquema Integrador de Bases Teóricas. Consiste en una estructura matricial donde se muestran los tres ejes conceptuales que fundamentan este modelo, en una secuencia correspondiente a las tres etapas del proceso de construcción del

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conocimiento, de acuerdo a la estructura propuesta por Piaget, aunque de manera simplificada. Estos tres ejes son en primer lugar el racional, en sus etapas concreta, del pensamiento concreto y del pensamiento formal; el segundo es el emocional, en las etapas de seguridad en uno mismo, autoconfianza y autoestima; y el tercer eje es el motivacional, en las etapas externa, heurística e interna. El propósito de este esquema es contar con una estructura clara y fácil de recordar, en la que se integran estas tres áreas de la personalidad que son fundamentales en la formación, pero que frecuentemente se consideran separadas o no son tomadas en cuenta. Los grandes propósitos nos muestran el ¿PARA QUÉ? de esta forma de aprendizaje, es lo que da un mayor sentido a los procesos constructivistas, la autonomía en sus tres ejes: el racional, el emocional y el moral, en el sentido que le da Piaget. Como puede apreciarse en el cuadro siguiente, las dos primeras etapas (la concreta y la del pensamiento concreto) corresponden principalmente a la fase de comprensión. Se hace mayor uso del hemisferio cerebral derecho (espacial), se trabaja más a nivel de la intuición, de la emoción, con acercamientos y aproximaciones mentales, apoyados en la formación de imágenes y esquemas mentales. La tercera etapa (del pensamiento formal) corresponde a la fase de potenciación. Se aplica con mayor intensidad el hemisferio izquierdo (lógico), con la formación de estructuras mentales y el desarrollo del principio de economía, para poder actuar con rapidez, exactitud y con gran poder de generalización en cualquier tipo de problemas y cantidades.

Motivacional

1a Etapa

Emocional

Externa: • Juego • Estar en actividad • Hacer, deshacer y rehacer

2a Etapa

Racional

Etapa concreta: Seguridad en uno mismo • Exploración • Claridad a partair de lo • Manipulación de materiales concreto • Observación • Establecimiento de relaciones • Comprobación

Etapa del pensamiento concreto: • Búsqueda de explicaciones • Verbalización • Socialización

Autoconfianza • Saberse capaz • Certeza

Heurística: • Cuestionamientos • Búsqueda y descubrimiento • Prueba y error

Etapa del pensamiento formal (abstracta): • Lenguaje simbólico • Fórmulas y procedimientos • Principio de economía

Autoestima • Buena imagen de uno mismo

3a Etapa

Fase de potenciación

Fase de comprensión

Ejes

• Tener dominio sobre el conocimiento

•Sentirse bien consigo mismo y con los demás

1º Etapa concreta: es la etapa de exploración, se da principalmente por medio del juego, mediante la manipulación y la observación. Los materiales son muy atractivos porque permiten estar en actividad y desarrollar la creatividad, a través de la construcción, desconstrucción y reconstrucción. Se refuerza la seguridad en sí mismos porque los conceptos y operaciones matemáticas tienen una referencia concreta en los materiales, no se trata de fórmulas mágicas que el maestro les presenta en el pizarrón y que deben “aprender” aunque no las entiendan, sino de relaciones que ellos mismos descubren y comprenden. Se despierta la motivación de los alumnos mediante el juego y se favorece la creatividad. Se aprovecha esta situación inicial para entusiasmarlos, para destacar lo más notable de su tra-

Interna: • Automotivación • Reto y logro • Éxito, satisfacción de aprender •Apropiación del conocimiento

bajo, para incentivar a los más tímidos o rezagados. 2º Etapa del pensamiento concreto: consiste en la búsqueda de explicaciones a partir de las actividades, ejercicios y problemas propuestos por el profesor para llegar a establecer los patrones y secuencias de las relaciones matemáticas, se da principalmente a través de la verbalización y junto con la socialización, ya que la construcción del conocimiento es un proceso personal, pero que se realiza socialmente, en algunos temas también se da por medio de la graficación. El alumno va adquiriendo confianza en sí mismo cuando se da cuenta de que es capaz de descubrir conceptos y relaciones matemáticas, de comprobarlas y llegar a la certeza de lo que está haciendo.

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La motivación va más lejos, a través del proceso de investigación (los niños son investigadores natos), y consiste en la búsqueda de diferentes caminos hasta llegar al descubrimiento; el tener errores, detectarlos y corregirlos es parte del proceso de aprendizaje, el maestro siembra dudas, cuestiona a los alumnos, procura no dar respuestas, sino plantear preguntas para favorecer que ellos “descubran” los conocimientos. 3º Etapa del pensamiento formal (abstracta), consiste en la formalización de los conocimientos por medio del lenguaje simbólico escrito (números, signos y su acomodo), refleja los procesos mentales y constituye el cierre del proceso de aprendizaje de cada sesión. Se manifiesta por la aplicación en los libros y cuadernos de lo que antes fue manejado con el geoplano o las regletas, con la verbalización y explicación que los mismos alumnos dan a sus compañeros, con sus propias palabras, y la graficación en el pizarrón. Los alumnos aplican los conocimientos a diversos problemas y son capaces de inventar otros. El álgebra, que constituye el lenguaje propio de la matemática, a través del uso razonado de fórmulas, algoritmos y ecuaciones, constituye la esencia de la fase de potenciación. Después de haber logrado la comprensión en la fase anterior, se puede llegar al principio de economía, que permite hacer uso del lenguaje formal de la matemática, para llegar a los resultados con rapidez y exactitud, así como la capacidad de generalizar su uso a todo tipo de problemas en diversidad de circunstancias. La autoestima se ve reforzada por el éxito obtenido, por la buena autoimagen que cada quien va construyendo. El alumno se siente bien consigo mismo y con los demás por la sensación de seguridad en lo que uno mismo es capaz

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de lograr. La motivación se mantiene y llega a un mayor nivel de profundidad, se transforma en una motivación interna: la auto motivación, derivada de la satisfacción que produce el superar retos y obtener logros. El éxito y la satisfacción son los mayores motivadores que existen, cuando son resultado de superar dificultades y poder llegar a la apropiación de los conocimientos. LOS GRANDES PROPÓSITOS: La matemática es un medio muy importante y poderoso, pero no deja de ser un medio. Lo que da el verdadero sentido a la matemática es su contribución al logro de los grandes propósitos de la educación, entendida ésta como un proceso vital, es decir que no se limita a la etapa escolar, sino que abarca toda la vida.

La matemática es una herramienta mental para la vida, que nos permite organizar la información que recibimos, ordenarla, interpretarla y potenciar su aplicación. Pero no sólo toma en cuenta la parte racional, sino que aprendida y empleada de esta manera, influye positivamente en las funciones superiores de los seres humanos, que nos distinguen de todos los demás, y son: • La inteligencia: es el factor fundamental del desarrollo del razonamiento, de las habilidades del pensamiento lógico de la construcción de métodos de pensamiento para ordenar las ideas y del diseño de estrategias para llevarlas a la acción. • Las emociones y sentimientos: nos hace conscientes de las capacidades que tenemos, nos ayuda a aceptarnos tal como somos, a formar una autoimagen más completa, a adquirir

seguridad en nosotros mismos y confianza en lo que somos capaces de realizar y a relacionarnos con los demás

cerse responsables de sus decisiones. La matemática constructiva contribuye a encaminarnos hacia estos grandes propósitos.

• La voluntad: fortalece la capacidad de decisión y acción para hacer las cosas con conocimiento de causa y con conciencia, permite el ejercicio de la libertad a través de la aplicación de criterios y de la responsabilidad sobre los resultados de nuestras acciones. Todo lo anterior busca el desarrollo armónico de la persona humana, consigo mismo, con los demás y con su entorno, lo cual es indispensable para mejorar la autoestima y pone las bases para contribuir a la felicidad, que es la gran misión que todos tenemos en esta vida. Cada quien la busca de acuerdo a sus circunstancias, intereses y capacidades, pero todos la perseguimos a lo largo de nuestra vida.

Inteligencia

La búsqueda de la autonomía en las tres dimensiones forma parte de la tendencia autorrealizadora de los seres humanos. Según Piaget la autonomía es el gran propósito del constructivismo:

Voluntad

Emociones y sentimientos

Autoestima

Felicidad

• Autonomía intelectual: capacidad de adquirir conocimientos, de buscarlos, construirlos y usarlos. Desarrollo de las habilidades del pensamiento lógico, construcción de criterios, métodos y estrategias para su aplicación • Autonomía emocional: saber como somos y como pensamos, aceptarse con todas sus características y ser coherentes con lo que realmente somos • Autonomía moral: capacidad de elegir entre varias opciones y ha-

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El CIME y la Reforma Educativa Lucía Gabriela Tapia Capacitadora del CIME

na de las grandes inquietudes de los maestros para trabajar e integrar el programa de CIME a la Reforma Educativa es cómo llevar a cabo sus clases. Es por eso que te presentamos la propuesta de planes y programas 2009 de la Secretaria de Educación Pública, la cual va de la mano de lo que hasta hoy hemos propuesto y trabajado en CIME. ENFOQUE SEP.- El planteamiento central consiste en llevar a las aulas actividades de estudio que despierten el interés de los alumnos y los inviten a reflexionar, a encontrar diferentes formas de resolver los problemas y a formular argumentos que validen los resultados. El conocimiento de reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones sólo es importante en la medida en que los alumnos lo puedan usar de manera flexible, para solucionar problemas. De ahí que su construcción amerite procesos de estudio más o menos largos, que van de lo informal a lo convencional, tanto en términos del lenguaje, como de representaciones y procedimientos. La actividad fundamental en estos procesos se apoya más en el razonamiento que en la memorización. Los ejercicios de práctica o de memorizar no quedan prohibidos, por el contrario, se consideran fases de los procesos necesarias para que los alumnos puedan invertir en problemas más complejos.

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CIME.- Al ser constructivista, propone al alumno utilizar la información, involucrarse en ella, referirla a su entorno social, recrear esquemas mentales hasta hacerla suya, adueñársela y transformarla como parte de su cultura. La actividad fundamental en estos procesos se apoya más en el razonamiento y comprensión de conceptos, fórmulas, etc. y en su aplicación a situaciones de su vida cotidiana eliminando el tradicional concepto de una ”matemática sin sentido”. PROPÓSITOS GENERALES SEP.- Como resultado del estudio de las matemáticas se espera que los alumnos: • Conozcan y sepan usar las propiedades del sistema decimal de numeración para interpretar o expresar cantidades en distintas formas. • Utilicen de manera flexible el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones escritas con números naturales, fraccionarios o decimales para resolver problemas aditivos o multiplicativos. En el caso de éstos últimos, queda fuera de este nivel el estudio de la multiplicación y división con números fraccionarios. • Conozcan las propiedades básicas de triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares, prismas y pirámides. • Usen e interpreten diversos códigos para

ubicar lugares. • Sepan calcular perímetros, áreas o volúmenes en contextos reales y expresar medidas en distintos tipos de unidad. • Emprendan procesos de búsqueda, organización, análisis e interpretación de datos para comunicar información que responda a preguntas planteadas por sí mismos o por otros. • Identifiquen conjuntos de cantidades que varían proporcionalmente y sepan calcular valores faltantes y porcentajes en diversos contextos. • Sepan reconocer experimentos aleatorios comunes, sus espacios muestrales y una idea intuitiva de su probabilidad. CIME.- lo que da verdadero sentido a las matemática es su contribución al logro de los grandes objetivos de la educación, es decir que no se limita a la etapa escolar, sino que abarca toda la vida. La matemática es una herramienta mental para la vida, que nos permite desarrollar positivamente tres aspectos: • La inteligencia: la matemática contribuye al desarrollo del razonamiento, habilidades del pensamiento lógico, que es una de las grandes capacidades del ser humano. • La voluntad: fortalece la capacidad de decisión y acción para hacer las cosas con conocimiento de causa con toda entrega, a través de la auto motivación, formación y aplicación de criterios. • La salud emocional: nos hace conscientes de las aptitudes que tenemos dándonos confianza de lo que somos capaces de realizar.

Con todo esto pretendemos el desarrollo armónico de la persona. PROPUESTA DE ENSEÑANZA SEP.- Los tres elementos: actividad de estudio, pensamiento matemático de los alumnos y gestión, constituyen los tres pilares mediante los cuales se puede generar un verdadero ambiente de aprendizaje en el aula, lo que significa que tanto los alumnos como el profesor encuentren sentido a las actividades que realizan conjuntamente. CIME.- El proceso de aprendizaje debe considerar 3 etapas: A. Concreta.- Es la etapa objetiva, se da principalmente por medio del juego, mediante la manipulación y la observación. Refuerza la seguridad y confianza del alumno en sí mismo porque los conceptos y operaciones matemáticas tienen una referencia concreta en los materiales (regletas y geoplano), no se trata de una fórmula mágica que el maestro presenta y deben de “aprender” sin que la entiendan, sino de relaciones que ellos mismos descubren y comprenden. B. Pensamiento Concreto.- Como continuación del juego, a través de actividades y ejercicios propuestos por el profesor y los alumnos, se verbalizan y socializan explicando las diferentes soluciones como parte del proceso de aprendizaje. El alumno es capaz de conocer, comprender, analizar y descubrir conceptos . C. Pensamiento Formal.- Consiste en la utilización del lenguaje simbólico escrito, refleja los procesos mentales y constituye el cierre del aprendizaje. Se manifiesta en la aplicación en libros y cuadernos . El alumno hace uso de los saberes en situaciones prácticas, es capaz de inferir, sintetizar y evaluar. Correo Pedagógico 17 13

PROPUESTA DE PLANEACIÓN SEP.- Está planteada en los planes de clase, se parte de la intención didáctica en la que los alumnos responden a la pregunta general: “ ¿Para qué se plantea el problema que hay en la consigna?”, misma que puede desglosar en varios aspectos: recursos matemáticos que se pretende utilicen los alumnos, reflexiones, conocimiento previo que se pretende rechacen, amplíen o reestructuren, y procedimiento que se pretende utilicen. Posteriormente, se da una consigna que contiene tres elementos fundamentales: 1. El problema que se va a plantear y la manera de hacer el planteamiento, 2. La forma de organizar el grupo de alumnos 3. Las reglas del juego, qué se vale hacer o usar y qué no. La planificación del trabajo diario que aquí se sugiere, no implica dejar al profesor la responsabilidad de elaborar los planes de clase diarios, pero sí la de analizarlos, estudiarlos, hacer las modificaciones que se crean pertinentes y evaluarlos, con la intención de que se puedan mejorar. Se trata de sustituir la planificación de carácter administrativo por una planificación que sea útil durante su encuentro con los alumnos. Se deben tomar en cuenta, las consideraciones previas en las que se registra lo que se puede prever, por ejemplo, algunas dificultades que podrían tener los alumnos y qué hacer ante ellas, preguntas qué puede ayudar a que los alumnos profundicen sus reflexiones, maneras de complejizar o simplificar la situación que se plantea, dificultades conceptuales del aspecto que se va a estudiar y/o su relación con otros aspectos, así como los materiales que el alumno necesitará para la resolución de la consigna. 14 Correo Pedagógico 17

También se propone realizar observaciones posteriores, que se registran después de la sesión, de lo que se considere relevante para mejorar la consigna, la actuación del profesor o decir algo muy importante que no se previó; todo con miras a una aplicación posterior del mismo plan. CIME.- El CIME ofrece la planeación por grado, la cual marca las etapas de la clase que se llevará a cabo, planeando la maestra las actividades que se propondrán al alumno para que junto con sus compañeros lleguen a la construcción de conceptos, fórmulas y algoritmos. Juego ( reto, problema, diseño etc.).- Momento en el cual el alumno manipula con regletas o geoplano según el tema, poniendo en manifiesto el dominio de antecedentes para relacionarlos al nuevo aprendizaje. Desarrollo del tema (socialización) en este espacio el alumno analiza, compara y razona sobre los diferentes procesos que se realizaron verbalizando sus conclusiones. Aplicación: Ejercitación en libros y cuadernos de registro sobre lo ya aprendido con comprensión. Invención momento creativo en que el alumno pone en uso sus saberes (problemas, disfraces, etc.). A continuación se muestra un ejemplo de planeación semanal, vertido en los formatos de planeación que proporciona el CIME. Se trata de un ejemplo de planeación de la semana 2, bloque 1, de primer grado.

Correo Pedagógico 17 15

Situación problemática

Antecedentes ¿Qué deben saber?

Aprendizajes esperados

Lunes

Números naturales

Subtema

Partir de una pregunta: ¿En dónde han visto números?

Conoce los números

Que los alumnos comparen los distintos usos del número.

Significado y uso de los números

Tema

Semana del

Reto: Colocar en una lámina los números dados por la maestra. Actividad en equipo.

Sabe que los números tienen distintos usos.

Que los alumnos clasifiquen los números de acuerdo al contexto.

Martes

Comparar y completar colecciones

Miércoles

En equipos, se les darán al azar regletas de diferente tamaño. La maestra les mostrará el número de elementos de la colección que deben formar.

Contarán cada puño.

Comprende que la cantidad de elementos no depende de las características físicas del objeto.

Se les pedirá sacar 3 puñitos de regletas blancas.

-Reconoce los números del 1 al 20.

- Contar mínimo hasta el 20.

-Formar colecciones.

Que los alumnos determinen el resultado de poner o quitar elementos a dos colecciones diferentes.

Jueves

10 a 12

8, 9

Pág. SEP

Viernes

5a8 34,35

Identificar números en su entorno

Pág. CIME

Semana

Analizarlos y cuestionar: ¿cuántos niños hay en cada equipo? ¿Dónde hay más?

Reto: Formar con los alumnos dos equipos libremente.

- Identifica en dónde hay más y menos.

- Compara colecciones.

Que los alumnos resuelvan problemas en donde tengan que igualar dos colecciones.

Que los alumnos comparen y completen colecciones para que tengan la misma cantidad de elementos.

Que los alumnos comparen diferentes colecciones y determinen cual es mayor o menor que otra.

Que los alumnos al comparar dos colecciones determinen si poseen igual número de elementos

Que los alumnos identifiquen el uso de los números en contextos diferentes.

Intenciones didácticas

Que los alumnos formen colecciones, establezcan la cantidad de elementos y comparen en dónde hay más.

Identificar distintos usos de los números según los contextos en que aparecen: precios, calendarios, ascensores, camiones, etc.

Conocimientos y habilidades

Eje temático: Sentido numérico y pensamiento algebraico.

Grupo:

Planeación Semanal • 1o de Primaria • Bloque 1

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Observaciones

Cierre de clase

Aplicación e invención

Actividades de ejercitación

Desarrollo del tema

-Leer y analizar los problemas.

-Inventarán un problema en donde usen el dato dado por la maestra: “Juan vive en el departamento 15”.

Cuaderno de registro circular Cuaderno de registro cuadrado

- Escuchar comentarios y preguntas de los alumnos. - En el cuaderno de cm2 dibujarán un lugar u objeto donde se use el número. x Cuaderno de cm2

- Se analizará con los alumnos qué significa el 8 en una colección y qué significa el 8 en la puerta del salón.

- Identificarán números en el salón de clases y en la escuela.

Se socializarán las distintas respuestas.

Lunes - Pasarán al pizarrón a mostrar algunos ejemplos y se analizará y cuestionará: ¿las dos colecciones tienen la cantidad indicada? ¿Por qué?

Jueves

-Resolverán la pág. 8 y 9 del libro SEP.

- Se le dará a cada alumno tarjetas con los números del 0 al 9.

Libro CIME, págs. 5 a 8.

-Analizarán sus colecciones: “¿tienes la misma cantidad?”

-Dibujarán en la lámina un objeto que lleve número.

Cuaderno de registro circular Cuaderno de registro cuadrado

x Cuaderno de cm2

-Formará con regletas Naranjas colecciones del mismo número que las blancas.

- Buscará si algún compañero tiene la misma cantidad.

-Inventarán un problema partiendo de 2 colecciones.

-Con objetos del salón, niños, etc., formarán los grupos que la maestra indique. “¿En dónde hay más?” “¿Cuál es mayor?”

Cuaderno de registro circular Cuaderno de registro cuadrado

x Cuaderno de cm2

- Se realizarán varios ejercicios. Se registrarán en el cuaderno de cm2.

- Se pondrán retos como: “¿Qué pasa si a una le quito 2 regletas?” -Comparará las colecciones y las “¿Tengo más o menos?” ordenará de mayor a menor.

- Se cuestionará: ¿tienen los 3 puños la misma cantidad? ¿En dónde hay más?, ¿en dónde hay menos?, etc.

- Identificarán el número que representa la cantidad.

Miércoles

En el cuaderno de cm2 dibujarán 2 colecciones con el mismo número de elementos con regletas de diferente color.

-Autocorregirán los errores.

Cuaderno de cm2 Cuaderno de registro circular Cuaderno de registro cuadrado

- Comentarios generales.

- Al exponer su lámina, explicarán por qué decidieron poner así los números.

- En una lámina en donde hay un reloj, un calendario, una colección, un billete, un edificio, etc., colocarán el número faltante según corresponda.

Martes

-Jugar a formar equipos de acuerdo al resultado de un disfraz. Ej: 8-2+3=9 7+3-1=9

-Resolver la pág. 34 y 35 del libro del CIME. Revisar resultados.

Cuaderno de registro circular Cuaderno de registro cuadrado

x Cuaderno de cm2

- Dibujar en cm2 dos colecciones con el mismo número de elementos.

- Realizar más ejercicios similares usando regletas.

- Observar procesos y pedir que expliquen qué hicieron.

- ¿Qué harían para que tengan la misma cantidad?

Viernes

PROPUESTA DE EVALUACIÓN SEP.- La evaluación apunta a tres elementos fundamentales del proceso didáctico: el profesor, las actividades de estudio y los alumnos. Los dos primeros pueden ser evaluados mediante el registro de juicios breves, en los planes de clase, sobre la pertinencia de las actividades y de las acciones que realiza el profesor al conducir la clase. Con respecto a los alumnos hay dos aspectos que deben ser evaluados, el primero se refiere a qué tanto saben hacer y en qué medida aplican lo que saben, en estrecha relación con los contenidos matemáticos que se estudian en cada grado. Para eso se han definido los aprendizajes esperados en cada bloque temático, en el segundo aspecto se trata de las competencias matemáticas cuyo desarrollo se deriva en ser competente en matemáticas.

establecer vínculos para darle mayor significado (algunos vínculos se indican en las Orientaciones Didácticas). Los apartados constituyen procesos de estudio, mientras que los Aprendizajes Esperados son saberes que se construyen como resultado de los procesos de estudio. CIME.- El CIME ofrece dos evaluaciones bimestrales: - La ordinaria (pensamiento semi-concreto) y - La complementaria (abstracto-aplicación a la realidad). De esta manera el maestro aprecia el momento del proceso que se debe de reafirmar. Ambas deben de cubrir mínimo un 80% el dominio de cada tema para que el maestro pueda continuar con el siguiente bimestre; de lo contrario, se sigue trabajando con el tema.

Los aprendizajes esperados, no corresponden uno a uno con los apartados de conocimientos y habilidades del bloque; sin embargo, no son ajenos entre sí, se pueden

Correo Pedagógico 17 17

Educación musical Francisco Gutiérrez Director del CIME

“El estudio de la inteligencia musical puede ayudarnos a comprender e iluminar la relación de la música con otras formas del intelecto humano.” Howard Gardner “Inteligencias Múltiples” (La teoría en la práctica) Editorial Paidós, 1995.

l Modelo Pedagógico Matemático Constructivista del CIME siempre ha considerado a la música como un “elemento puente” entre los dos hemisferios. La música siempre ha tenido y tendrá la esencia misma del elemento que “equilibra” al cerebro:”la armonía” Los compositores hacen siempre un uso perfecto de los 2 hemisferios del cerebro, con el lado espacial sienten y diseñan la música, con el lado lineal la escriben y construyen. ¿Cuántos posibles compositores hay en su escuela? No existen datos que nos ayuden a responder esta pregunta, sin embargo lo que si estamos seguros es que a la inmensa mayoría de sus alumnos les gustaría intentar estudiar algún instrumento, si los motivamos adecuadamente. Estamos seguros que los niños mexicanos no tienen menos posibilidades que los niños norteamericanos, sino al contrario. En USA la educación musical que implica el estudio de un instrumento es obligatoria y están bien motivados. En nuestras escuelas desde hace más de 20 años se estudia la flauta. Ha sido un débil intento, sin

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embargo gracias a ello tenemos flautistas de renombre mundial como Horacio Franco, uno de los mejores flautistas del mundo, que reconoce que en la escuela se motivó a estudiar la flauta. ¿Qué tan armónica es nuestra sociedad por haber estudiado un poco de flauta en la escuela primaria? ¿Qué resultados tendríamos si nuestros estudiantes tuvieran oportunidad de la secundaria de aprender otros instrumentos? Nuestros estudiantes mexicanos tienen las mismas posibilidades, hace falta iniciativa en las escuelas. ¿Sabía Ud. que la Educación artística ya es obligatoria? Podriamos iniciar con apreciación musical, enseñándolos a oír música, a apreciarla, podemos invitar músicos que vayan a la escuela y que los niños puedan ver y oír en vivo algunos instrumentos y luego escucharlos en conjunto. Tenemos la obligación de ofrecer esta oportunidad a los niños, porque queremos niños y personas EQUILIBRADAS Y ARMÓNICAS.

Educación Musical +

exámenes estandarizados

Integrantes de bandas escolares obtienen mejores

= mejores resultados para los estudiantes

resultados en exámenes estatales de matemáticas, ciencias e idiomas.

Un estudio encontró una correlación entre la instrucción musical y los logros académicos según las evaluaciones realizadas mediante exámenes estatales estandarizados.

n análisis de UCLA de información de seguimiento del Departamento de Educación de los Estados Unidos a más de 25,000 estudiantes durante diez años mostró que las calificaciones de los exámenes estandarizados y de aptitud para la lectura de estudiantes involucrados en la música por lo general fueron superiores a las de aquellos que no participaban en actividades musicales. El estudio menciona que los mismos que los mismos resultados se presentan en todos los estratos socioeconómicos. Fuente: B. Fiske, Edward: “Involvemente in the Arts and Human Development.” Champions of Change: The impact of the Arts on Learning, 1999.

Promocional del NAMM, National Association of music merchants NAMM. Believe in music Consulte: www.SupportMusic.com

Un estudio reciente analizó la relación entre la enseñanza musical instrumental y los logros académicos para la clase de seniors de Lee Country High School en Leesburg, Georgia. Se encontró una correlación significativa entre el número de años de instrucción de banda y mayores logros académicos, según las evaluaciones realizadas mediante el Greogia High School Graduation Test (GHSGT) en matemáticas y en ciencias. Fuente: Estudio de la Universidad de Sarasota. Kluball, Jeffrey Lynn, 2000.

Colegios del CIME con educación musical • Conservatorio de las Rosas Morelia, Mich.

• FORMUS / Monterrey, N L. • Colegio Elizabeth Seton Chihuahua, Chih.

¿Su colegio cuenta con educación musical?

¡Infórmenos!

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La educación musical recibe siempre un excelente reconocimiento.

De acuerdo a una encuesta Poll, la gente tiene en gran estima a la educación musical. La gente opina: • La música forma parte de una educación integral = 94% concuerdan • Las escuelas deben brindar enseñanza musical instrumental como parte de su currículo tradicional = 94% concuerdan • La banda escolar o cualquier grupo musical es una buena manera para que los jóvenes aprendan a trabajar en equipo = 96% concuerdan

Tome nota:

El estudio de la música estimula la memoria y el coeficiente intelectual Un estudio realizado por investigadores de la Universidad McMaster en Canadá mostró que los niños que recibieron un año de enseñanza musical mostraron cambios cerebrales y mejor memoria en comparación con otros niños que no recibieron dicha instrucción. Las aptitudes de tipo no musical - capacidad de lectura, memoria verbal, procesos visuales – espaciales, matemáticas y coeficiente intelectual de los niños que tomaron clases de música mejoraron más que las de otros niños.

• La participación en actividades musicales escolares se correlaciona con mejores calificaciones y resultados en los exámenes. = 85% concuerdan • Los estados deben administrar la educación musical de tal manera que todos los estudiantes tengan la oportunidad de estudiar música =82% concuerdan Fuente: “Attitudes Toward music”. U.S. Gallup Poll, 2006

Promocional del NAMM, National Association of music merchants NAMM. Believe in music Consulte: www.SupportMusic.com

Recomendaciones “UN INSTRUMENTO PARA CADA NIÑO” Subtítulo: SEPA COMO ELEGIR EL MAS ADECUADO Autores: BEAUVILLARD, LAURENCE Publicación: 01/03/2006 Editorial: MA NON TROPPO Colección: TEORIA Y PRACTICA DE LA MUSICA Lugar de publicación: BARCELONA

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Algunos temas interesantes para enseñar matemáticas Artículo extraído de: “ Matemáticas para todos ” Boletín electrónico elaborado y distribuido por: Educación y desarrollo, A.C. y el Instituto de Ingeniería de la UNAM. Año 10, número 87, febrero del 2009

emos comentado que las matemáticas deben ser entretenidas y útiles para que los alumnos las aprendan con gusto y poco esfuerzo. Sin embargo, no nos hemos preocupado por mencionar los temas pueden servir para que estas condiciones se den. Algunos temas entretenidos, y útiles pueden ser: El cálculo mental, las conversiones, los juegos y retos, como el dominó o los Sudokus. En este número trataremos el cálculo mental y la enseñanza de las conversiones. En el caso del cálculo mental, por diferentes motivos los docentes lo dejan de lado. Algunos de estos motivos son: no se evalúa en los exámenes oficiales y por ello primero se ven los temas que sí se incluyen en pruebas como ENLACE; pareciera poco serio, ya que en muchas ocasiones sólo se llega a aproximaciones; algunos profesores no conocen el tema o lo consideran poco importante, no se cuenta con técnicas específicas para su enseñanza; en ocasiones es considerarlo como un juego sin valor académico; les resulta a los alumnos más fácil usar una calculadora, que realizar los cálculos mentales.

El cálculo mental tiene sus orígenes desde que se creo la aritmética y se define como la realización de cálculos sin la ayuda de ningún instrumento o apoyo más que el cerebro. Incluso los calculistas mentales profesionales consideran que no se debe usar papel y lápiz para anotar los números. Ha habido grandes calculistas mentales como Jaime García Serrano, apodado la computadora humana, quien puede obtener el resultado de raíces cuadradas con más de 10 dígitos casi al mismo tiempo que cuando se termina de escribir la cifra en un pizarrón. Desde luego no se debe pretender que nuestros alumnos hagan esto, pero sí es importante que conozcan las capacidades de otras personas pues, en una de esas, alguno de nuestros pupilos nos da la sorpresa de ser un fenómeno con el cálculo mental. La verdad es que todos, de una u otra manera, usamos el cálculo mental. Esto sucede cuando realizamos las operaciones básicas con las tablas de multiplicar o adiciones y restas, con uno o dos dígitos. Por ejemplo al hacer operaciones como las siguientes: 7 + 5 = 12; 6 x 9 = 54; 9 – 5 =4; 8 ÷ 2 = 4

“Una cosa es saber y otra saber enseñar”

Marco Tulio Cicerón

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El problema de atrofia inicia cuando tenemos que realizar operaciones con más dígitos. Además, como en la escuela aprendimos a realizar las operaciones por medio de algoritmos, usamos poco el cálculo mental. Así cuando multiplicamos 145 x 12, lo hacemos por medio de un algoritmo como el siguiente:

145 x 12 290 145 1740 Es posible resolver esta misma operación de manera inmediata y sin anotarla en el papel o recurrir a la calculadora de la siguiente manera: Multiplique primero 145 por 10 y sume al resultado los 145 por 2 que faltan. (145 x 10) + (145 x 2) = 1450 + 290 = 1740 El cálculo mental se desarrolla con la práctica y existen varias técnicas para realizarlo. Es recomendable que los alumnos usen varios métodos para que seleccionen el que más les acomode o bien que inventen uno propio. Coménteles también que con éste se entrena al cerebro para que envejezca menos rápido. A continuación presentamos algunos métodos para hacer cálculos mentales: Antes que nada, hay que definir qué tan precisos se desea que sean los resultados del cálculo pues existen algunas técnicas para sólo obtener aproximaciones. Por ejemplo, al sumar una lista de cantidades, si cierra éstas a los números más cercanos obtendrá una buena aproximación.

Analice esta suma: 37 + 42+ 68 + 45 + 12 +53 = ? Esta operación puede resolverse mentalmente con las siguientes cantidades: 40 + 40 +70 + 40+ 10 + 50 ~ 250 Existen otros métodos que se fundamentan en el uso de la memoria y que se dividen a su vez en dos tipos: a) Aquellos en los que las operaciones se resuelven igual que sobre una hoja de papel pero sin anotarlas. Esto implica resolver sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y raíces tomando número por número. Las limitaciones son la práctica y la capacidad del cerebro para memorizar los números en un orden determinado. b) Aquellos en los que se utilizan los resultados de operaciones memorizadas previamente como las tablas de multiplicar o las sumas y restas más comunes. Así, si usted conoce las tablas de multiplicar del 1 al 99, puede inmediatamente dar con la respuesta de 63 x 76. Aunque por lo regular sólo se enseñan las tablas del 1 al 10, existen personas que han memorizado las tablas del 1 al 1000 y que con ello son capaces de dar los resultados a operaciones de varios dígitos en un santiamén. Cualquiera que sea el método empleado, no debemos perder nunca el sentido de la cantidad ya que con éste podemos comprobar que nuestro resultado se encuentra dentro del rango adecuado. Utilicemos nuevamente nuestro ejemplo de 63 x 76:

“En el fondo, los científicos somos gente con suerte; podemos jugar con lo que queremos durante toda la vida”.

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Lee Smilin

Si multiplico 60 x 70 obtendré 4200, con esto ya sé que mi resultado deberá estar en el rango de los 4000 a los 5000. Este dato es muy importante sin importar el método que se utilice. Un tercer método para el cálculo mental es aquel que utiliza las particiones, las aproximaciones y la división por bloques. Veamos algunos ejemplos:

por ejemplo, el 356 lo podemos dividir en 7 bloques de 50, lo que nos da 350 y nos sobran 6 unidades. El otro sumando (672) lo dividimos en 13 bloques de 50 con lo que obtenemos 650 y nos sobran 22 unidades. Con esto tenemos 20 bloques de 50 que equivalen a 1000 unidades y al sumarles las 6 y las 22 unidades sobrantes obtenemos 1028.

a) Particiones Al sumar 356 + 672, partimos las cantidades para hacer las sumas más fáciles empezando por las centenas (300 + 600 = 900); sumamos después las decenas cerradas (50 + 70 = 120); y al final sumamos los dos últimos dígitos (6 + 2 =8)

Estos son sólo algunos métodos para calcular mentalmente sumas y multiplicaciones pero existen otros varios para realizar otras operaciones como las divisiones, la obtención de logaritmos y de raíces. Lo importante de realizar este tipo de actividades es el que los estudiantes practiquen con todo lo que encuentren e incluso compitan entre ellos para descubrir quién es el más rápido

Con esto sabemos que el resultado será: 900 + 120 +8 = 1028 Observe que hicimos la suma con los dígitos de izquierda a derecha, es decir, al contrario de como lo hacemos en la escuela. b) Aproximaciones En este método las cifras se redondean a cantidades que pueden sumarse, restarse o multiplicarse más fácilmente. Utilizando nuestro ejemplo de 356 + 672, primero redondeamos el 356 a 400. Para ello, sumamos 44 a 356, mismos 44 que deberemos restar a 672 y con ello nos quedarán 628. Así, la suma se convierte en: 400 + 628, lo que nos da 1028. c) División por bloques Este método consiste en dividir las cantidades a sumar o restar en bloques de números que pueden ser fácilmente sumados o restados. Así,

LAS CONVERSIONES Varios profesores coinciden en que uno de los temas más difíciles de enseñar es el de las conversiones. A nuestro entender, esto se debe a que antes se requiere dominar un conjunto de conocimientos seriados por lo cual, al no contar con alguno de ellos, la comprensión de este tema se dificulta. Algunos de estos conocimientos son: 1. Tener claro el concepto de medición. 2. Entender que existen diferentes tipos de medidas, como las de longitud, las de superficie, de volumen, de capacidad, de peso, de masa, de temperatura, de iempo, etc. 3. Saber que existen varios sistemas de unidades y medidas y que, en ocasiones, estos no tienen una relación directa.

“No hay que confundir el conocimiento con la sabiduría. El primero nos sirve para ganarnos la vida; la sabiduría nos ayuda a vivir.” Sorcha Carey

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4. Poder realizar las operaciones básicas con números enteros, decimales y fracciones.

1) Conversión de centavos a pesos, de dólares a pesos, de euros a pesos.

5. Conocer los diferentes métodos para obtener las medidas de las figuras geométricas.

2) Obtención de las equivalencias de segundos a minutos, de años a meses, de meses a horas.

6. Entender el concepto y la aplicación de las razones y las proporciones.

3) Equivalencia de metros a centímetros, de kilómetros a metros, de kilómetros a millas.

7. Saber despejar incógnitas. 8. Conocer las equivalencias de las diferentes unidades de medida. El conjunto de conocimientos y reflexiones necesarios para encontrar una equivalencia es complejo y difícil, por ello recomendamos que los alumnos al menos sepan sumar, restar, multiplicar y dividir bien con números enteros, decimales y fracciones. Lo demás pueden entenderlo con la aplicación práctica. En muchas ocasiones, la enseñanza de las conversiones se realiza de manera mecánica, incluso existen tablas de conversión que dicen “por cuánto” hay que multiplicar o dividir cierta cantidad. Por ejemplo: Para obtener litros multiplique los galones por 3.785. Así, cuando se tiene una cubeta de pintura de 5 galones, es posible decir que ésta equivale aproximadamente a: 5 x 3.785 = 18.925 litros En realidad, con esta forma de enseñar las equivalencias no sólo no se aprende, sino que se distorsiona el pensamiento pues los resultados se obtienen mecánicamente sin reflexionar. El tema de las conversiones puede enseñarse de forma muy práctica y con él se pueden reafirmar otros conocimientos. Hemos encontrado que para que nuestros alumnos entiendan realmente este tema debemos iniciar con casos prácticos, como por ejemplo:

Los alumnos deben entender primero el significado de equivalencia unitaria y saber que existen diferentes sistemas de medidas. Por ello, le sugerimos que invite a sus alumnos a medir el patio de la escuela con una regla de 30 centímetros para después retarlos a diseñar un método de medición más rápido, por ejemplo, usar una cuerda de 10 metros con un nudo a cada metro de distancia. Cuando los alumnos se den cuenta de que encontraron una medida equivalente y de que ésta les es más útil, habrán entendido que es necesario tener diferentes sistemas de medición. Platíqueles de las unidades grandes como los años luz, los pársec o las unidades astronómicas y hábleles sobre las medidas muy pequeñas como los nanómetros. Una vez que sus alumnos estén convencidos de la utilidad de las diferentes unidades de medida, entonces sí, de una buena aplicación al tema de las razones y las proporciones que, dicho de paso, se vuelve difícil porque no siempre se enseña con ejemplos prácticos. Regresemos a nuestro ejemplo de galones y litros: es recomendable siempre mostrar primero a los alumnos de qué estamos hablando, por ello enséñeles antes un recipiente de un litro y otro de un galón. Esto es fácil pues existen recipientes comerciales con estos volúmenes.

“Los sabios son los que buscan la sabiduría; los necios piensan ya haberla encontrado.”

24 Correo Pedagógico 17

Napoleón I

En el caso del litro, aproveche para explicar a sus alumnos que un litro de agua cabe en un cubo de 10 x 10 x 10 centímetros.

Al despejar a x l obtendremos una ecuación muy sencilla: xl=

5 gal x 3.785 l = 18.925 l 1 gal

Como todo en las matemáticas, después de entender un tema es necesario practicarlo y hacerlo siempre en orden.

Si nuestros alumnos comprenden que 3.785 litros equivalen a 1 galón, cuando se les pregunte cuántos litros hay en 5 galones les resultará lógico multiplicar cada galón por los 3.785 para obtener la equivalencia en litros. Pero esto no es suficiente para el aprendizaje, es necesaria la interiorización por medio de la lógica matemática. Por ello, explíqueles que para expresar que un galón es equivalente a 3.785 litros pueden utilizar la forma 1gal es a 3.785 l o, lo que es lo mismo, la razón: 1gal

A este tema se le puede sacar mucho jugo pues es muy práctico. Sugerimos que siempre se cuente con una buena tabla de equivalencias y que los alumnos estén familiarizados con los diferentes sistemas de medición.

3.785 l

Con esta razón, pueden establecer una proporción de la siguiente manera: Si ya sé que un galón equivale a 3.785 litros, al preguntarme a cuántos litros equivalen 5 galones, puedo plantear este cuestionamiento de la siguiente manera: 3.785 l xl

1 gal 5 gal

Observe que los galones quedaron sobre los galones y los litros sobre los litros. Además, podemos ser más específicos con la siguiente expresión: 1 gal 5 gal

3.785 l xl

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Bases neurocientíficas del aprendizaje de las matemáticas Maestro Octavio Javier Quesada Vieyra Colegio Ker - Liber (Basado en investigaciones del Dr. Antonio Lara Barragán)

a Neurociencia en su desarrollo busca dar solución a los problemas del llamado Síndrome de Alzheimer que se ha incrementado notablemente en los últimos años. Una de las líneas de investigación nos ha llevado a dar explicaciones sobre el proceso de aprendizaje a nivel cerebral. El propósito de este artículo entre otros es llamar la atención sobre los estudios más recientes que se hacen para entender cómo estos avances han permitido cuestionar y en algunos casos, eliminar algunos mitos arraigados en nuestra cultura occidental. El concepto acerca de que las neuronas son irremplazables es anulado por evidencias de la regeneración neuronal (neurogénesis). Y en determinados ejemplos se ha demostrado la especialización neuronal. Los hemisferios cerebrales (derecho e izquierdo) cumplen funciones específicas. El hemisferio derecho es responsable de las actividades analíticas (Matemáticas y ciencias exactas), mientras que el hemisferio izquierdo es responsable de los pensamientos artísticos y espirituales (artes

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y humanidades). Actualmente se ha demostrado que el funcionamiento cerebral es como un todo, una unidad. Haciendo una analogía con los circuitos eléctricos, el cerebro actúa como un circuito en paralelo. Históricamente se ha considerado al descubrimiento sensorial como la única fuente de conocimiento, ahora sabemos que tiene una marcada influencia genética. Se confirma el hecho de que en el lóbulo parietal reside el sentido espacial y cuantitativo del pensamiento; área que incluye a las matemáticas, ciencia que es considerada como medición de la inteligencia humana. Sin embargo, no debemos considerar a las matemáticas como prueba universal de inteligencia, ya que de ella pueden disociarse otros conocimientos cognitivos determinados por habilidades especiales, lo que prueba la universalidad del conocimiento. Así mismo, las divisiones de las matemáticas son tantas que el dominio de una rama de ellas no

determina el dominio en otras. El aprendizaje de las matemáticas sigue dos caminos diferentes: el de la memorización, basado en la frecuente repetición (proceso conductista) y la estrategia de inducción o deducción basada en el razonamiento (proceso constructivista). Este último implica un proceso más complejo y profundo, que nos permite llegar a aprendizajes significativos que impliquen comprensión del tema y sus aplicaciones.

Falta mucho por saber e investigar, pero ahora la neurociencia se alza como una poderosa herramienta en el propósito de entender el complejo proceso de la enseñanza – aprendizaje de las matemáticas.

Debemos tener en mente que: “El aprendizaje lleva un complemento emocional” (Platón). Lo que se aplica para el aprendizaje general y en matemáticas en particular. Esto puede llevar a traumas conocidos como “math anxiety”, caracterizado por un miedo o aversión hacia las matemáticas. Podemos concluir que las emociones negativas perturban el desarrollo del aprendizaje. Si consideramos que de acuerdo a estudios de la OCDE, cerca de 2/3 de la población mundial requieren de elementos concretos para la comprensión, ya que tienen problemas para lograr la abstracción, debemos considerar el uso de herramientas como recta numérica, bloques, varillas (regletas) y geoplano para alcanzar el objetivo del conocimiento. Por lo anterior es importante que las evaluaciones de estos conocimientos sean flexibles abarcando un amplio rango de niveles de dificultad, de manera de ser representativas de la comprensión del tema.

¡Un esfuerzo extraordinario

en Chihuaha!

Felicitamos a la Escuela Primaria Estatal No. 2318 de Chihuahua, Chih., y a su directora, la maestra Alma Rosa Mendoza Manjarrez por su entusiasmo, ya que a pesar de no contar con presupuesto oficial logró motivar a los Padres de Familia y a sus maestros para ser una escuela CIME.

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¡Viva la reversibilidad! Francisco Gutiérrez Director del CIME

DIVISIBLE ENTRE 3. Un número tiene tercia si sumando sus dígitos, el resultado es divisible entre 3.

na de las acciones matemáticas fundamentales del CIME es la enseñanza de la reversibilidad.

La capacidad de acciones de reversibilidad del cerebro, más que sólo una capacidad, es una necesidad para establecer procesos equilibrados que le den armonía al individuo, es decir ¡SENTIRSE A GUSTO! ¡Los niños y niñas que trabajan con CIME están contentos y a gusto desde el primer día de clases! APLIQUEMOS LA REVERSIBILIDAD Si una fracción es una división, por lo tanto una división es una fracción! Ej:

5 10

10 5

1 2

0.5

Por lo tanto “antes de hacer una división podemos reducir tanto el dividendo como el divisor tanto como sea posible”. “HAY QUE RECORDAR” que tenemos que reducir ambos términos. Ejemplo: 4,374 ÷ 45 =

4374 45

¿Podemos reducir? ¡Sí, porque tienen tercia!

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4374 45

÷3= ÷3=

1548 15

¿Todavía tienen tercia los dos términos? Sí.

1548 15 Tenemos:

÷3= ÷3=

516 5

103.2 5 516. 016 10 0

¿QUÉ GANAMOS SIMPLIFICANDO? 1. Simplificamos el proceso. 2. Reducimos considerablemente la posibilidad de equivocación. 3. Puede resultar más interesante el reto de hacer lo más difícil, ¡como son las divisiones! Para hacer esto como estrategia personal es necesario dominar los criterios de divisibilidad. ¿QUÉ IMPORTANCIA TIENEN ESTOS CRITERIOS? ¡Definen la capacidad de un alumno (a) para aprender bien FRACCIONES y por lo tanto, tener buen rendimiento en el aprendizaje del álgebra! Consultar: CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD 6° año Pág. 124.

¿Los 100 de la multipliación en menos de dos minutos? (2o de primaria en adelante) Profr. José Chimal Rodríguez Investigador del CIME

e trata, como en el entrenamiento de un atleta de alto rendimiento para el campeonato de los 100 metros con obstáculos, de llevar a su máximo desempeño tanto de la fortaleza como de la velocidad. En el caso de los productos, lo que pretendemos son la certeza y la velocidad de respuesta.

1. Cada alumno tendrá sobre su mesa de trabajo exclusivamente uno o varios lápices con punta y goma borrador. 2. El maestro entrega a cada uno el formato de entrenamiento como el que se muestra en seguida:

Antecedente Por tanto, al abordar este entrenamiento intensivo, los alumnos deben haber pasado ya por el análisis de cada uno de los 37 productos que propone el CIME y haber practicado varios juegos y ejercicios orientados tanto al enriquecimiento de su significado, como de su memorización. Propósito El propósito es que todos los alumnos del grupo respondan las 100 combinaciones en un tiempo máximo de 2 minutos y alcancen 95 o más aciertos. Las reglas del juego Para participar en esta prueba de destreza, en cada una de las 20 sesiones que se proponen, el alumno recibe un formato similar al que muestra la fig. 1, el cual contiene las 100 combinaciones de multiplicación derivadas de los 37 productos CIME.

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3. El alumno lo recibe y lo coloca con la cara impresa hacia abajo. Escribe su nombre en el reverso, como se muestra en la figura 2 y espera la señal de inicio. 4. Cuando el maestro da la señal acordada, los alumnos voltean su hoja y de inmediato empiezan a responder. Pedro Flores Aceves, 5 oA

namiento ya se vieron todos los productos y se hicieron varios ejercicios para memorizarlos, puede haber en las primeras ocasiones, alumnos que empleen 5 o más minutos, por eso el formato para la elaboración de la gráfica personal de avance, de la que se hablará más adelante, señala hasta 8 minutos. Conforme se avanza en el número de entrenamientos, el maestro comprobará que sus alumnos reducen el tiempo que requieren para responder el formato. Corrección • Cuando todos los alumnos han terminado, se procede a la corrección. • Cada alumno corrige su propio formato de entrenamiento. Es oportuno apelar a la honradez y recordar que la prueba no es objeto de calificación, sino que se trata de un entrenamiento para mejorar.

Figura 2

El control del tiempo • La medición del tiempo es aproximada. • El maestro necesita un reloj con segundero. • Cuando da la señal de inicio el maestro empieza a contabilizar el tiempo y lo anota en el pizarrón cada 15 segundos, por ejemplo, 0:15, 0:30, 0:45, 1:00, 1:15, etc., de modo que cuando cada alumno termina de responder su formato, voltea al pizarrón, ve el tiempo que ha transcurrido y lo anota en el lugar correspondiente. • Cuando hayan terminado, los alumnos deberán guardar silencio y compostura por respeto a sus compañeros que no han concluido. • No obstante que cuando se aborda este entre30 Correo Pedagógico 17

• Se puede pedir a un alumno que vaya dando los resultados, o se puede pedir a varios de ellos que los den sucesivamente. También podría pedir que cada uno dé un resultado, de conformidad con un orden previamente establecido. En este caso, cuando el último del orden ha dado su resultado, vuelve a iniciar la ronda. • Al finalizar la corrección, cada uno contabiliza el número de sus aciertos y los anota en el lugar correspondiente. • También se fija en las combinaciones cuyo resultado no acertó y trata de encontrar la razón de ello. Sin borrar su primera respuesta, podría ir anotando al lado, la respuesta correcta. • En seguida, el maestro recoge los formatos para revisarlos en privado. Separa aquellos de quienes tenga evidencia de que no fueron honrados al momento de corregirse, así como los de los alumnos con menor número de aciertos para comprobar en qué combinaciones tiene fallas cada uno.

• Al día siguiente sostiene una breve charla privada con cada uno de los que encontró con evidencia de “haber hecho trampa” para darles oportunidad de explicarse. Les recuerda que si mintieron no podrán detectar sus puntos débiles ni ejercitarse para superarlos.

• El formato contiene 20 columnas numeradas del 1 al 20 que corresponden a las veinte sesiones de entrenamiento que se proponen. • A la izquierda hay dos columnas más: la que está en el extremo contiene la escala correspondiente a los aciertos (por eso el máximo es de 100 y el mínimo es de 5).

La marca, el “record” personal de cada alumno

• La otra escala sirve para el control del tiempo y va de 2:00 minutos (meta fijada como máximo para que cada alumno responda los 100 reactivos) a 8:00 minutos (se considera que ningún alumno tardará arriba de este lapso para responder).

Figura 3

• Antes de recoger los formatos de entrenamiento, el maestro entrega a cada alumno un formato para que elabore una gráfica con sus resultados personales (Figura 3).

Grado:

Nombre:

Así voy dominando los productos 2.00 2.15 2.30 2.45 3.00 100 90 85 80 75 70 65

Mis aciertos

60 55 50 45 40 35

3.15

Mi tiempo (minutos y segundos)

3.30 3.45 4.00 4.15 4.30 4.45 5.00 5.15 5.30 5.45 6.00 6.15 6.30

6.45

7.00

7.15

7.30

7.45

8.00

Núm. de prueba:

Tiempo, marcado con puntos y línea roja Aciertos, marcados con puntos y línea azul

Correo Pedagógico 17 31

Obsérvese que el periodo menor queda en la parte superior y que el mayor está en la parte inferior porque lo deseable es que hagan el menor tiempo posible.

silla que corresponde al 95 (comprende 91 a 95), irá a la columna 1 y en la altura correspondiente anotará un punto de color azul, como se muestra en la figura 4.

Registro de los resultados de la primera sesión de entrenamiento

Representación del tiempo en la gráfica • Ahora el alumno busca en la columna “Mi tiempo”, el número correspondiente al tiempo que empleó en responder y luego irá a la columna que corresponde al número de la sesión de entrenamiento y marcará con un punto de color rojo en la parte correspondiente. Por ejemplo, si en la primera sesión de entrenamiento, el alumno Pedro Flores Aceves hizo un tiempo de 3:00, localizará ese tiempo en la escala “Mi tiempo” e irá a la columna 1 y a la altura correspondiente anotará un punto de color rojo como se muestra en la figura 4.

Representación de los aciertos en la gráfica • El maestro entrega a cada alumno un formato para que éste elabore su gráfica personal. • El alumno busca en la columna “mis aciertos”, el número correspondiente al resultado que obtuvo y luego irá a la columna que corresponde al número de la sesión y colocará un punto de color azul. Por ejemplo, si en la primera sesión de entrenamiento el alumno Pedro Flores Aceves obtuvo 93, verá que en la escala el 93 se ubica en la ca-

Figura 4 2.00 2.15 2.30 2.45 3.00 100 90 85 80 75 70 65

Mis aciertos

60 55 50 45 40 35

3.15

Mi tiempo (minutos y segundos)

3.30 3.45 4.00 4.15 4.30 4.45 5.00 5.15 5.30 5.45 6.00 6.15 6.30

6.45

7.00

7.15

7.30

7.45

8.00

Núm. de prueba:

Tiempo, marcado con puntos y línea roja Aciertos, marcados con puntos y línea azul

32 Correo Pedagógico 17

Trascendencia hacia la educación

• En las sesiones subsecuentes procederá de la misma forma.

El dominio de los productos enfocado en la forma que se propone trasciende su mero aprendizaje, e incluso algo que es más importante, como el enriquecimiento del significado, para incidir en aspectos educativos verdaderamente importantes, como:

• A partir de la segunda sesión se les pedirá que con una línea se unan en la gráfica los puntos del mismo color (azules con azules y rojos con rojos). para que cada uno vaya apreciando su progreso (figura 5). • Después de 20 sesiones de entrenamiento se podría hacer una “prueba” para obtener la puntuación y los tiempos “oficiales” de cada alumno.

• Espíritu de superación.

Recomendaciones del maestro a sus alumnos

Además, da a los alumnos la posibilidad de tener un diagnóstico preciso de su aprendizaje de los productos.

• Autonomía moral e intelectual. • Capacidad de proponerse metas y alcanzarlas.

• Que primero respondan las combinaciones que dominan y dejen para el final las que no sepan o aquéllas de las que no estén seguros.

Figura 5 2.00 2.15 2.30 2.45 3.00 100 90 85 80 75 70 65

Mis aciertos

60 55 50 45 40 35

3.15

Mi tiempo (minutos y segundos)

3.30 3.45 4.00 4.15 4.30 4.45 5.00 5.15 5.30 5.45 6.00 6.15 6.30

6.45

7.00

7.15

7.30

7.45

8.00

Núm. de prueba:

Correo Pedagógico 17 33

Contar y medir (canción) El CIME felicita a

ROSA ARACELI ROTAECHE GUERRERO y ESTEBAN MARTOS MICHACA Por su titulación como

Maestros en Ciencias en la especialidad de “Matemática Educativa” en el Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada (CICATA) del Instituto Politécnico Nacional. Rosi Rotaeche presentó su tesis sobre “La construcción del concepto de ángulo en estudiantes de secundaria” en noviembre de 2008. Esteban presentó su tesis sobre “Valores prácticos y epistémicos de los productos notables en profesores de matemáticas”, en junio de 2009. Además Rosi recibió el PREMIO SIMÓN BOLÍVAR, a la mejor tesis en Matemática Educativa, otorgado por el Comité Latinoamericano en Matemática Educativa, que le fue entregado en Santo Domingo, República Dominicana en julio de 2009. Nos sentimos orgullosos de contar en el CIME con los nuevos Maestros en Ciencias ¡ ENHORABUENA ! 34 Correo Pedagógico 17

Maestro José Luis Ortega Colegio Anglo Francés. Coatzacoalcos, Veracruz

Voy a aprender a contar y medir con las regletas que son los VAGONES, sumas y restas, multiplicaciones con ellas también voy a dividir. Los TRENES son la agrupación de los VAGONES uno tras otro, puestos en forma horizontal, sumas y restas puedes efectuar. En los DISFRACES de un vagón varias regletas puedes colocar, varios DISFRACES forman TAPETES cuidando que todos midan igual. La MEDIA LUNA es el producto de dos factores multiplicados, las FLORES son productos cruzados que siempre dan el mismo resultado.

El CIME y la prueba ENLACE

NLACE comenzó hace 4 años y durante este tiempo en el CIME hemos observado los avances en matemáticas de las instituciones educativas que atendemos. Hemos contado con el apoyo incondicional de las escuelas y de todos los maestros y maestras en nuestra labor de capacitación y evaluación. El CIME trabajó con 320 instituciones de primaria y secundaria. Los resultados están a la vista: 1. En casi todas las Instituciones hubo incremento anual sostenido, los 4 años. 2. En este 2009 tenemos 75 % de escuelas que tienen 600 o más puntos.

¡ Felicidades!

Al Colegio SEBEC de Puerto Culiacán, Sin., por haber obtenido en primaria, el 1er lugar estatal en la prueba ENLACE 2009.

3. Tenemos asímismo, resultados extraordinarios. Un 10.3 % de instituciones de instituciones tienen 700 o más puntos.

El CIME felicita... ...Al Colegio Ameyali de Puerto Vallarta, Jal., por haber obtenido en primaria, 3er mejor resultado en la Región y 6° mejor resultado en el estado. En secundaría, el 1er lugar municipal y el 2° a nivel estatal en la prueba Enlace 2009.

Correo Pedagógico 17 35

Instituciones educativas del CIME con resultados de ENLACE de 700 puntos o más en matemáticas. Muestra por Estado, nombre de la escuela, puntaje y grado escolar Aguascalientes

(continúa Distrito Federal)

• Centro Escolar Triana, 713 puntos en 6o grado • Paulo Freire 705 puntos en 6o grado

• Col. New South Wales 732 puntos en 6o grado

Baja California y Baja California Norte • Colegio Ma. Fernanda, La Paz 724 puntos en 6o grado • Instituto Valle de Mexicali, 700 puntos en 3er grado

Coahuila • Liceo Cambridge, Saltillo 700 puntos en 6o grado • Liceo Alberto del Canto, Secundaria 717 puntos en 3er grado

Colima • Colegio Anáhuac, 713 puntos en 4o grado

Chihuahua • Colegio Piaget, 700 puntos en 4o grado Instituto Hamilton, 710 puntos en 5o grado 721 puntos en 6o grado

Distrito Federal • Centro Educativo Marcelino Champagnat 712 puntos en 4o grado • Centro Escolar Educa, 737 puntos en 4o grado • Centro Esc. Yaocalli, 700 puntos en 6o grado Colegio Antonio José de Sucre 709 puntos en 5o grado 726 puntos en 6o grado

36 Correo Pedagógico 17

• Colegio Keppler 703 puntos en 3er grado Escuela Tomás Alva Edison 700 puntos en 4o grado 704 puntos en 5o grado 700 puntos en 6o grado • Garside 702 puntos en 6o grado • Girard 745 puntos en 6o grado • Herminio Almendros 712 puntos en 6o grado

Estado de México Colegio Jean Piaget 712 puntos en 3er grado 716 puntos en 6o grado Esc. Investigación Educativa Montessori 718 puntos en 5o grado 729 puntos en 6o grado

Jalisco Colegio Ameyali, Puerto Vallarta 720 puntos en 3er grado 720 puntos en 5o grado 735 puntos en 6o grado • Comunidad Educativa Roger Cousinet 702 puntos en 6o grado

Nuevo León • Colegio bilingüe Mark Twain 708 puntos en 5o grado

(continúa Nuevo León)

• Instituto Franco Inglés, San Nicolás 712 puntos en 4o grado • Instituto Versalles, Monterrey 759 puntos en 6o grado

Puebla • Centro Freinet, Prometeo 706 puntos en 6o grado

Querétaro • Colegio Charles Dickens 700 puntos en 6o grado • Colegio Fontanar 700 puntos en 4o grado

San Luis Potosí • Inst. Asunción 782 puntos en 3er grado

Sinaloa Colegio El Pacífico 716 puntos en 5o grado 722 puntos en 6o grado • Instituto Anglo Moderno 708 puntos en 6o grado SEBEC (Sistema Educativo Bil. Estefanía Castañeda) 726 puntos en 3er grado 725 puntos en 4o grado 729 puntos en 6o grado

Tamaulipas • Centro Educativo Ixmati, Reynosa 759 puntos en 3er grado

Veracruz • Escuela Hispano Mexicana, Orizaba 720 puntos en 3er grado

Diario de Chiapas

Extracto de Nota de la pág. 86, sección Arte y Espectáculos, del jueves 8 de octubre del 2009 Desde Tuxtla Gutiérrez, Chiapas: • El Centro Educativo Pierre Faure, Primaria

Matemáticas Constructivas y Lectura Activa El Instituto a la vanguardia educativa en nuestro país, implementando nuevos métodos. Redacción

Diario de Chiapas

... La Licenciada Marisol Anzueto, directora del Instituto Pierre Faure de Chiapas comentó: “He trabajado durante muchos años con estos sistemas y conozco los resultados que se obtienen. Los alumnos, desde primer grado, logran resolver ecuaciones sencillas. En segundo inician con preálgebra y raíces cuadradas y cúbicas y así, cuando llegan a secundaria, no se asustan cuando en álgebra les dicen que una letra puede tener un valor numérico. Los alumnos que trabajan con este mètodo viven el gusto por las matemáticas porque no sólo resuelven ejercicios, sino que entienden lo que están haciendo”. Refiiriéndose al Método de Lectura Activa, comentó: “Se sabe que la falta de comprensión lectora es un grave problema que existe actualmente, y muchas veces la dificultad para resolver problemas matemáticos y de todo tipo, radica justamente en la falta de comprensión, de ahí la importancia de que los niños entiendan lo que leen. Y el método de Lectura Activa ayuda a los niños a ejercitar su velocidad y comprensión Lectora. Así pues, el Centro Educativo Pierre Faure está a la vanguardia educativa para los alumnos de nivel primaria. “En nuestra institución nos preocupamos por nuestros alumnos y les ofrecemos una educación integral donde los niños aprenden contentos y aprenden bien” finalizó la directora.

Correo Pedagógico 17 37

Instituciones educativas del CIME con resultados de ENLACE de 600 puntos o más en matemáticas. Muestra por Estado, nombre de la escuela y grado en que obtuvo 600 o más Aguascalientes • Centro Escolar Monte Albán, A.C. / 3º, 4º, 6º • Centro Escolar Tlahuilli, A.C. / 3º, 5º, 6º • Centro Escolar Triana / 3º, 4º, 5º Instituto Guadalupe Victoria 3º, 4º, 5º, 6º • Paulo Freire 3º, 5o Primaria Marista, A.C. 3º, 4º, 5º, 6º Baja California • Instituto Baja California, Mexicali / 3º, 4º, 6º • Instituto Valle de Mexicali / 4º, 5º, 6º Instituto San Felipe de Jesús / 3º, 4º, 5º, 6º Baja California Sur • Colegio La Paz / 3º, 4º, 6º • Colegio María Fernanda, La Paz / 3º, 4º, 5º • Colegio Papalotl, Los Cabos / 3º, 4º, 6º Campeche Primaria Xail 3º, 4º, 5º, 6º Coahuila Colegio Americano de Saltillo / 3º, 4º, 5º, 6º Colegio Inglés, Coahuila / 3º, 4º, 5º, 6º • Escuela Montessori de Saltillo / 3º • Instituto Bil. Abraham Lincoln / 4º, 6º Instituto Ohtli, Saltillo / 3º, 4º, 6º. (Continúa Coahuila)

Liceo Alberto del Canto / 3º, 4º, 6o Liceo Cambridge, Saltillo / 3º, 4º, 5º

38 Correo Pedagógico 17

Colima Campoverde, Colima / 3º, 4º, 5º, 6º Campoverde, Manzanillo / 3º, 4º, 5º, 6º Campoverde, Tecomán / 3º, 5º, 6º Colegio Anáhuac / 3º, 5º, 6º Colegio Inglés / 3º, 5º, 6º. Instituto Cambridge / 3º, 6º. Instituto Cultural de Colima (Adoratrices) 4º, 5º, 6º Instituto Federico Froebel / 6º Chiapas • Centro Educativo Pierre Faure / 6º Chihuahua Centro de Educación Innovativa Elizabeth Seton / 3º, 4º, 5º, 6o • Cesareo Acosta Ramírez, Juárez / 5º grado • Colegio Bilingüe Carson (Delicias) / 3º, 5º , 6º • Colegio Bilingüe Madison, Unidad Chihuahua 3º, 5º, 6º. Colegio Iberoamericano de México 3º, 4º, 5º , 6º • Colegio Las Américas, N. Casas grandes / 6º • Colegio Piaget / 3º y 6o ESPABI, Chihuahua 3º, 4º, 5º , 6º • Guillermo González Camarena / 5º y 6º Henri Wallon, Chihuahua 3º, 4º, 5º, 6º. Instituto América 3º, 4º, 5º, 6o Instituto Bilingüe Abraham Lincoln, Cuauhtémoc / 3o

(Continúa Chihuahua)

(Continúa Distrito Federal)

Instituto Hamilton 3º, 4o Instituto Moderno 4º, 5º, 6º. Henri Wallon, Chihuahua / 3º, 4º, 5º, 6º Instituto América / 3º, 4º, 5º, 6o • Instituto Bil. Abraham Lincoln, Cuauhtémoc / 3o • Instituto Hamilton / 3º, 4o • Instituto Moderno / 4º, 5º, 6º Distrito Federal Ameyalli / 3º, 4º, 5º, 6º • Antonio José de Sucre / 3º, 4º

Col. Princeton del Pedregal / 3º, 4º, 5º, 6º • Colegio St. Michel / 6º Colegio Teifaros / 3º, 4º, 5º, 6º • Colegio Teyocoyani / 6º Colegio Tekax / 3º, 4º, 5º, 6º • Escuela Secundaria Tekax / 1º, 2º, 3º Colegio Von Glumer / 3º, 4º, 5º, 6º Colegio Williams / 3º, 4º, 5º, 6º • Educación Preesc. y Primaria STUNAM / 4º, 5º, 6º • Escuela Primaria Carmen Serdán Alatriste / 5º Escuela Tomás Alva Edison / 3º, 4º, 5º, 6º

• Bernardo de Balbuena 3º, 6º • Centro de Educación infantil / 3º, 4º. • Centro Educativo Británico / 3º, 4º, 6º C. Ed. Marcelino Champagnat / 3º, 4º , 5º, 6º • Centro Escolar Educa / 3º 4º Centro Escolar Yaocalli / 3º, 4º, 5º, 6º • Centro Pedagógico Cintrón / 3º, 5º, 6º • Colegio Alfredo Nobel / 4º, 5º, 6º • Colegio Andersen / 3º, 6º Colegio Antonio José de Sucre / 3º, 4º, 5º , 6º • Colegio Buon / 4º grado • Colegio del Bosque, Secundaria / 1º, 2º 3º • Colegio del Pilar / 3º, 5º, 6º • Colegio Erandi / 6º • Colegio Europeo de México R. Schuman / 3º, 5º • Colegio Freinet / 3º, 6º • Colegio Fresnos / 5º, 6º Colegio Gandhi / 3º, 4º, 5º, 6º • Colegio Keppler / 4º, 5º, 6º • Colegio Libertadores de América / 3º, 6º • Colegio Makarenko / 3º, 4º, 6º • Colegio Montaignac / 4º, 5º, 6º • Colegio New South Wales / 3º, 4º, 5º Col. Oliverio Cromwell Ajusco / 3º, 4º, 5º, 6º Col. Oliverio Cromwell Padierna / 3º, 4º, 5º, 6º

• Francisco Larroyo / 3º, 4º, 5º • Garside / 3º, 4º, 5º • Girard / 4º • Herminio Almendros / 3º, 4º, 5º Héroes de la Libertad / 3º, 4º, 5º, 6º Instituto Continental Lexington / 3º, 4º, 5º, 6º Instituto Highlands / 3º, 4º, 5º, 6º • Instituto Montini / 3º, 5º • Inst. Pedagógico Iberoamericano / 3º, 4º, 5º Inst. Pedagógico J. Ruiz de Alarcón / 3º, 5º, 6º Instituto Sucre / 3º, 4º, 5º, 6º • José María Luis Mora / 5º, 6º • La Florida / 3º, 4º, • La Paz (Azcapotzalco) / 3º, 4º, 6º • La Paz (Tlalpan) / 3º, 5º La Salle / 3º, 4º, 5º, 6º Lic. Justo Sierra Méndez / 3º, 4º, 5º, 6º • Liceo Emperadores Aztecas / 3º, 6º Liceo Franco Mexicano / 3º, 4º, 5º, 6º Liceo Mexicano Japonés / 3º, 4º, 5º, 6o Mariano Riva Palacio / 3º, 4º, 5º, 6º • Patricio Sanz / 3º, 4º • Primaria ECA / 3º, 6º The Churchill School / 3º, 4º, 5º, 6º • Webster / 3º Correo Pedagógico 17 39

Estado de México • Centro Cultural Alfonso Toro / 4º, 5º, 6º • Centro Escolar Alom / 3º, 5º, 6º • Centro Escolar Emma Willard / 4º, 5º, 6º Centro Escolar del Paseo / 3º, 4º, 5º, 6º Centro Escolar Zamá / 3º, 4º, 5º, 6º • Colegio Andre Lapierre / 6º grado Colegio Argos / 3º, 4º, 5º, 6º. Colegio Baden Powell / 3º, 4º, 5º, 6º • Colegio Calmecac / 6º • Colegio Despertar / 3º, 6º • Colegio Frida Kahlo / 3º, 6º

Jalisco Ameyali, Puerto Vallarta / 3º, 4º, 5º, 6º • Aprender a ser / 3º • Centro Educ. José Clemente Orozco / 3º, 6º • Colegio Albert Camus / 3º, 5º Col. Británico de Guadalajara / 3º, 4º, 5º, 6º Colegio Cervantes, Bosque / 3º, 4º, 5º, 6o • Colegio del Pedregal, Zapopan (ITEA) / 3º • Colegio Iberoamericano / 3º, 4º, 5º. • Colegio Jean Piaget / 5º, 6º. • Colegio La Paz / 3º, 5º • Colegio Nueva España, Zapopan / 3º, 6º.

• Colegio Jean Piaget / 4º, 5º Colegio Las Américas de Cuautitlán 3º, 4º, 5º, 6º • Escuela Cultural Mexiquense / 5º Escuela Investigación Educativa Montessori 3º, 4º, 5º , 6º • Escuela José Vasconcelos / 3º, 4º, 5º Instituto Bilingüe Kennedy / 3º, 4º, 5º, 6º • Instituto Cultural Panamericano de Toluca, / 3º Juan Jacobo Rousseau / 3º, 4º, 5º, 6º

• Colegio República Mexicana / 3º • Colegio Tercer Milenio / 4º • Comunidad Educativa Roger Cousinet, 4º, 6º. • Greenlands School / 3º, 4º, 5º, 6º. Ignacio Díaz Morales, Gdl. / 3º, 4º, 5º, 6o • Instituto Loyola de Chapala / 4º , 6º. • Instituto Revolución, Tlaquepaque / 6º grado • Ker Liber, Crecer Libre, Guadalajara / 3º, 4º María C. Bancalari / 3º, 4º, 5º, 6º. • Pierre Faure, Puerto Vallarta / 3º, 4º, 5o

Guanajuato Centro Educativo Acambarense / 3º, 4º, 5º, 6o Humane / 3º, 4º, 5º, 6º • Hispanoamericano / 3º, 6º • Liceo de León / 3º, 4º Manuel Ávila Camacho, Salam. / 3º, 4º, 5º, 6o *Secundaria Guanajuato • Centro Educativo Acambarense / 1º, 2º, 3o • Manuel Ávila Camacho, Salamanca / 3o Guerrero Instituto Educativo Nautilus / 3º, 4º, 5º, 6º Hidalgo • Colegio Carmen Hesles (Praderas) / 3º, 4º, 5o 40 Correo Pedagógico 17

*Secundaria Jalisco Colegio Cervantes, Bosque / 1º, 2º, 3o • Colegio México Nuevo / 3o • Instituto Loyola de Chapala / 2º Michoacán Colegio de las Américas, Mor. / 3º, 4º, 5º, 6º • Colegio de las Américas, Uruapan / 6º grado • Colegio Ebenezer, Morelia / 6º • Com. Educ. José Vasconcelos, Mor. / 3o • Instituto Khepani, Tres Marías / 3º, 5º, 6º • Instituto Monarca, Uruapan / 5º • Instituto Sahuayense, / 5º • Instituto San José, Morelia, / 5º

Oaxaca

(Continúa Michoacán)

• Instituto Santa María, Uruapan / 3 • Pierre Faure / 5º

Morelos • Centro Educativo Americano, Cuernavaca / 5º • Colegio Freinet de Cuernavaca / 3º, 5º • Colegio Williams de Cuernavaca / 3º, 4º • MC Shola Atione / 3o Nayarit Simón Bolívar, Tepic / 3º, 4º, 5º, 6º • Simón Bolívar, Nivel Secundaria / 2º, 3o Nuevo León • Colegio Bil. Mark Twain, Monterrey / 3º, 4º, 6º Colegio Franco Mexicano, Monterrey 3º, 4º, 5º, 6º Col. Juan Pablo II, Guadalupe / 3º, 4º, 5º, 6º • Colegio San Agustín, Monterrey / 3º, 4º, 5º Formación Educativa y Musical, Monterrey (FORMUS) / 3º, 4º, 5º, 6º Instituto Bilingüe Stanford, Monterrey 3º, 4º, 5º, 6º • Instituto Carrusel de Santiago - San Pedro / 3o Instituto Científico y Literario, Monterrey 3º, 4º, 5º, 6º • Instituto Emma Godoy / 3º, 6º • Instituto Franco Inglés, San Nicolás / 3º, 5º, 6º • Instituto Franco Mexicano, San Pedro / 3º, 5º, 6º • Instituto Mexicano Neoleonés, Apodaca / 3º, 4º Instituto Naciones Unidas / 3º, 4º, 5º, 6º Instituto Nezaldi Santa Catarina / 3º, 4º, 5º, 6º Instituto Versalles, Monterrey / 3º Liceo de Apodaca / 3º, 5º Necali Centro Educativo / 3º, 4º, 5º, 6º

• Colegio Regional México Americano, Tuxtepec / 4º, 5º y 6º • Juan Enrique Pestalozzi, Salina Cruz / 3o • Apóstol de la Democracia, Tuxtepec / 6º Puebla • Colegio Mundial de Puebla / 4º, 6º Colegio Victoria, Teziutlán / 3º, 4º, 5º, 6º • Instituto Educares, Tehuacan / 3º, 5º, 6º • Centro Freinet Prometeo, Puebla / 3º, 4º, 5º Querétaro • Colegio Finlandés / 3º y 4º • Colegio Muldoon / 3º, 4º, 6o • Colegio Wexford / 3º, 5º, 6º • Rembrandt Van Rinj / 3º, 6º • Ya Botsi di Joya - Los niños felices, 5o grado Quintana Roo • Centro Educativo Baxal Pa / 3º, 4º Centro Educativo Monteverde / 3º, 4º, 5º, 6o • Centro Hispano Americano / 3º Colegio Alexandre / 3º, 4º, 5º, 6º Colegio Británico / 3º, 4º, 5º, 6º • Colegio Lancaster / 3º, 4º, 5º • Colegio San Patricio / 3º • Colegio Weston / 3º • Instituto Cancún / 3º, 4º, 5º • Instituto México / 3º, 4º, 6º • Instituto Playa del Carmen / 3º, 6o * Secundaria Quintana Roo Colegio Alexandre / 1º, 2º, 3º Colegio Británico / 1º, 2º, 3º • Colegio del Caribe / 2º

Correo Pedagógico 17 41

• Colegio Real del Caribe 3º Instituto Cancún / 1º, 2º, 3º San Luis Potosí • Instituto Asunción / 5º nstituto Real de San Luis / 3º, 4º, 5º, 6º * Secundaria San Luis Potosí • Instituto Asunción, A.C. /2º Sinaloa • Círculo Cultural Papalotl /3o • Colegio El Pacífico /3º, 4º Instituto Bilingüe Ovidio Decroly, A.C. 3º, 4º, 5º, 6º • Instituto Anglo Moderno /3º, 4º, 5o • Instituto María Montessori /3º, 6º • Sistema Educativo Bilingüe Estefanía Castañeda (SEBEC) /5o * Secundaria Sinaloa Instituto Anglo Moderno / 1º, 2º, 3º Sonora • Instituto Sonora, Puerto Peñasco / 3º, 4º, 5º Tamaulipas • Colegio Descubridores, N. Laredo / 4º, 6º • Colegio Independencia / 4º, 5º • Colegio Latinoamericano, N. Laredo / 3º, 5º, 6º • Griswold Florence Terry / 3º, 4º, 5º Tlaxcala • Centro Educativo Crecer, Santa María / 3º , 6º • Colegio Nuevo Horizonte, Papalotla / 3o María Montessori, Apizaco / 3º, 4º, 5º, 6º

42 Correo Pedagógico 17

(Continúa Tlaxcala)

• UPAEP Chiautepan / 3o • UPAEP Huamantla / 6º Veracruz • Colegio americano de Veracruz / 3º, 4º • Colegio Andrew Bell / 3º, 4º • Escuela Hispano Mexicana – Orizaba / 4º, 5º, 6º Escuela Hispano Mexicana – Córdoba 3º, 4º, 5º, 6º Instituto Anglo Francés, Coatzacoalcos 3º, 4º, 5º, 6º Instituto bilingüe Carlos Dickens 3º, 4º, 5º, 6º Instituto Educativo Xalapeño 3º, 4º, 5º, 6º * Secundaria Veracruz • Colegio Villa Rica 2º, 3º Zacatecas • Centro Escolar Lancaster 3º, 4º, 6º Instituto Makarenko de Zacatecas 3º, 4º, 5º, 6o

SEP Jalisco y el CIME

os es muy satisfactorio comunicar a nuestros lectores que el CIME está colaborando estrechamente con la SEPJALISCO en la capacitación de 70 maestros de matemáticas de nivel secundaria que trabajan con 10,000 estudiantes *. Esta colaboración ha sido el fruto de pláticas sobre la importancia e dar solución al problema de la enseñanza de las matemáticas a nivel nacional. La SEP ha estado atenta e interesada en nuestro trabajo y ha encontrado en el mismo una buena solución al problema. Nuestros nuevos libros de secundaria, diseñados bajo el esquema de un necesario apoyo a los estudiantes con problemas, han sido de gran interés para la SEP. En el primer mes de actividades es claramente notoria una gran motivación de los maestros (que se están capacitando), y desde luego, hemos tenido de inmediato una reacción positiva por parte de los alumnos. Esperamos cumplir con las expectativas a final del año escolar, como son: 1. Abatimiento a la reprobación 2. Elevar el nivel académico de los estudiantes mediante el parámetro de ENLACE. ¡Felicitamos a todos los maestros por su interés y ganas de trabajar!

* La SEP ha adquirido materiales necesarios tanto para maestros como para los alumnos.

Correo Pedagógico 17 43

Cursos de Verano en el CIME

n el CIME todos hicimos un esfuerzo extraordinario en el verano:

105 cursos y más de 2,000 maestros capacitados ! ¡

Tanto capacitadores como promotores, maestros y maestras, tuvimos mucho trabajo... Este esfuerzo extraordinario fue una acción necesaria para garantizar el logro de nuestro objetivo, que es lograr una Matemática Constructiva de alta eficacia en todas las Instituciones Educativas que atendemos. Los resultados que publicamos en esta revista son un excelente indicador de que vamos en el camino correcto y este esfuerzo extraordinario con seguridad dará mejores resultados para el año entrante. Todo lo anterior se verá reforzado con los seguimientos en el transcurso del año.

¡Gracias y Felicidades a todos!

Estado

Número de cursos

Chihuahua ...................... 15 D.F. y área Metropolitana ................ 29 Guanajuato ..................... 5 Jalisco ........................... 12 Michoacán ..................... 5 Nuevo León ..................... 5 Puebla ........................... 2 Querétero ..................... 3 Quintana Roo .................. 6 San Luis Potosí ................ 2 Sinaloa ........................... 4 Yucatán .......................... 2 Veracruz. ......................... 2

Cursos que se impartieron en toda la República: Estado

Número de cursos

Aguascalientes ................... 1 Baja California y B. C. Norte ........................ 6 Coahuila ............................. 1 Colima ............................... 5 44 Correo Pedagógico 17

Curso de Secundaria en Guadalajara, Verano 2009

Curso de Primaria en Guadalajara, Verano 2009

Gran esfuerzo en la

Zona 81 de Ciudad Juarez Nuestro reconocimiento a la maestra

Inspectora Rosario Portillo Curso de Preescolar en Guadalajara, Verano 2009

Por su gran entrega y dedicación en la búsqueda de apoyo didáctico para la enseñanza de las matemáticas en las escuelas de la Zona 81. Gracias a su tenaz trabajo e interés se logró recibir apoyo de la iniciativa privada por parte de las empresas maquiladoras y del empresariado chihuahuense, lo cual hizo posible la implementación del proyecto de Matemáticas Constructiv as del CIME.

Curso de Preescolar en Guadalajara, Verano 2009

Aunque sólo es el primer grado, esperamos que este esfuerzo continúe en los años siguientes.

Curso de Primaria en Guadalajara, Verano 2009

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Curso de

La observación del DVD donde el artista resuelve los problemas pictóricos será un excelente ejercicio de corrección de atención dispersa, ya que en el CIME siempre hemos creído que este problema más que ser del niño, es por falta de interés con que provocamos nuestras opciones de conocimiento.

Primera etapa:

El niño pintará dibujos previamente trazados. para alumnos de 5o de primaria en adelante.

reocupados por el desarrollo armónico de los estudiantes, en el CIME hemos implementado un Curso de Acuarela que ponemos a su consideración. Las ventajas que ofrecen el arte y las actividades artísticas a los niños son muchas más que aprender sólo una técnica. Con el arte, los niños aprenden a expresarse por sí mismos, aumentan su capacidad de observación e imaginación y desarrollan aspectos de vital importancia para el afianzamiento de su personalidad infantil y de su seguridad personal. Con este curso, pretendemos además que los alumnos aprendan a observar y a desarrollar el sentido del tacto, ya que la textura del papel acuarela profesional que usamos lo permite. Podrán indagar la capacidad que tienen los colores para expresar sentimientos.

Será una magnífica oportunidad para comenzar a apreciar la belleza que puedan generar ellos mismos por más incipiente que ésta sea. 46 Correo Pedagógico 17

Adaptándonos a la generalidad de los intereses de los niños, proponemos en una primera etapa no obligar al niño a comenzar por el dibujo, para que pueda ingresar directamente a la agradable experiencia de crear efectos con el agua y los colores. Pretendemos ofrecer un curso incluyente, donde no sólo está invitado el alumno cuyas habilidades para el dibujo ya han sido potenciadas, sino aquel niño que aún ignora su sensibilidad hacia las artes plásticas por creer que no es apto para el dibujo. Estamos seguros que esta habilidad generará la necesidad de crear dibujos originales diseñados por ellos mismos en una segunda etapa. Creemos que este curso ayudará a los estudiantes a expresarse mejor, a desarrollar emociones, creatividad y destrezas artísticas. El dominio de la línea, espacio y color son aprendizajes geométricos que tienen que ver con la propuesta del CIME en la Matemática Constructiva. Pintar de esta manera será una nueva experiencia y un momento de entretenimiento creativo con muchos valores agregados; entre los más importantes estará el desarrollo de la estética y del campo espacial del cerebro.

Nuestros materiales

Hemos diseñado un estuche completo cuya estructura será el godete, o recipiente de pinturas para hacer las mezclas. El espacio de este recipiente da cabida a una bolsa con doce hojas de papel acuarela de 190 grs., los cuales irán previamente impresos con dibujos seleccionados.

Precio de introducción • Con DVD $ 250.00 • Sin DVD $ 220.00 Pida información y precios a su promotor. Profr. Francisco Gutiérrez, Director del CIME

Estuche: • Godette • 12 papeles acuarela con dibujos impresos • Juego de colores para acuarela

Constitución 397 Col. Analco, Guadalajara, Jal. C.P. 44450 Tels. (0133) 3618 - 1378, 3126 - 4646 cimeac@prodigy.net.mx www.cimeac.com

• Pincel especial para pintar acuarela • DVD El elemento pedagógico que conducirá esta experiencia será un DVD, en donde el maestro Luis Eduardo González, triple ganador del Premio Nacional de Acuarela, irá paso a paso pintando y explicando cada dibujo. De esta manera el maestro(a) será el animador de este proyecto, siendo el responsable de activar o parar el lector de DVD según el momento de avance de los alumnos. El CIME ofrece un DVD sin costo que será usado por el maestro (a) del grupo. Estamos seguros de que esta experiencia será de inapreciable valor pedagógico y una excelente motivación para la cultura artística de los niños.

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