CIME - Revista Correo Pedagógico 18 by FrontFace

Correo Pedag贸gico 18

índice Editorial

Habilidades y actitudes que se desarrollan con el aprendizaje constructivista

¿Qué es la RIEB?

Gustavo Saldaña

18 Publicación semestral del

Ma. de los Ángeles Fernández

¿Qué es la inteligencia musical?

Otra forma de medir el área de un círculo

Fracciones con sabor

Víctor Morales

Ricardo Chimal

Alicia Pérez

El modelo de Matemáticas Constructivas: comentarios de los alumnos

Víctor Morales

Por un voto de confianza

Alicia Pérez

DISFRACES

Director: Profr. Francisco J. Gutiérrez Espinosa

Consejo Editorial Colima Mónica Brambila Cortés Yolanda Brambila Cortés Alicia Pérez J. Chihuahua Miguel Ángel Armendáriz Adrián Zárate Distrito Federal José Chimal Rodríguez Gustavo Saldaña Jattar Luz del Carmen Fentanes Ricardo Chimal Espinoza Jalisco Ma. Elena Aedo Sordo Lucía Gabriela Tapia Trillo Jorge Otaqui Martínez Michoacán Brígido Morales Braz Nuevo León Carmen Casasús Delgado Yolanda Heredia Querétaro Araceli Ortega

Correo Pedagógico 18

Editorial

recer a un ritmo anual del 15 al 20 % en

les garantiza y justifica el éxito que obtienen los

los últimos diez años ha sido una tarea,

niños y niñas.

además de pesada, sumamente satis-

factoria. Siendo la eficacia de la oferta el factor

Para las maestras y maestros nuevos, queremos

determinante de la demanda, nos sentimos sa-

que este artículo les proporcione la seguridad de

tisfechos por los resultados.

que en el CIME tenemos un camino seguro y gra-

Los niños y niñas que atiende el CIME en más de

tas experiencias que ponemos a su disposición

400 instituciones educativas, además de tener

para lograr los éxitos que miles de maestras y

resultados satisfactorios en las pruebas que se

maestros ya han disfrutado.

les aplican, son niños que juegan y se divierten en la clase de matemáticas, sintiéndose seguros

Como siempre, esperamos que lean y analicen

de sí mismos.

los otros artículos que sabemos, serán de su interés.

Nuestro primer artículo del Maestro Gustavo Saldaña: “Habilidades y actitudes que se desa-

En especial, agradecemos a todas las maestras

rrollan con el aprendizaje constructivista”, es un

y maestros que mandaron los disfraces de sus

excelente análisis de lo que se ha logrado en el

niños. Siempre serán bienvenidos, ya que los

CIME en los últimos 18 años de trabajo.

disfraces son las mejores manifestaciones de los

En esta colaboración se plantean fundamentos

resultados que pretendemos.

pedagógicos y sicológicos que son la esencia misma de nuestro Modelo Pedagógico Matemático Constructivista y al mismo tiempo son la base de los resultados que tenemos en las escuelas. El Maestro Saldaña elige este momento para hacer este análisis a casi 20 años de haber iniciado actividades en el CIME. Los maestros y maestras que tienen tiempo trabajando con nuestro modelo sentirán que lo que hacen en la clase de matemáticas tiene un contexto tanto pedagógico y sicológico que le proporciona seguridad y eficacia a su trabajo y

Correo Pedagógico 18

¡ Felicidades ! Francisco Gutiérrez

Habilidades y actitudes que se desarrollan con el aprendizaje constructivista Ing. Gustavo Saldaña Jattar Investigador del CIME

n el artículo sobre el “Modelo Matemático Constructivista del CIME”, que presentamos en el número anterior de este Correo Pedagógico1 , la fundamentación teórica queda esquematizada en un esquema matricial con tres ejes verticales que corresponden a tres dimensiones: la racional, la emocional y la motivacional, las cuales se relacionan directamente con las funciones superiores de los seres humanos: 1. La inteligencia: el aprendizaje constructivista contribuye a la formación del razonamiento o de las llamadas habilidades del pensamiento lógico, a través del desarrollo individual de criterios, métodos y estrategias para la solución de problemas, así como al aprovechamiento del error como forma de aprendizaje. 2. Las emociones y sentimientos: por medio de la autoconfianza y de la seguridad en uno mismo, que se reflejan en el “saberse capaz” de comprender las cosas con claridad, de buscar diversos caminos para resolver problemas, nos hacen concientes de nuestras capacidades, nos ayudan a aceptarnos tal como somos y fortalecen nuestra autoestima. 3. La voluntad: la motivación ordena las emociones en la búsqueda de un propósito, fortalece la capacidad de decisión y acción para hacer

Correo Pedagógico Nº 17, pp. 4 a 11, CIME, octubre 2009.

las cosas con conocimiento de causa, con conciencia y con interés, permite el ejercicio de la libertad a través de la aplicación de criterios y de la responsabilidad sobre los resultados de nuestras acciones. DIMENSIÓN RACIONAL El aprendizaje constructivista que promovemos a través del Modelo Matemático del CIME, favorece el desarrollo y aplicación de criterios, métodos y estrategias en el aprendizaje y la solución de problemas, y el aprovechamiento “del error” como forma de aprendizaje. Se considera que esto sintetiza y conjuga el desarrollo de múltiples habilidades del pensamiento lógico, antes identificadas simplemente como razonamiento, es decir, el uso de la razón. CRITERIOS Los criterios son las pautas o normas (motivos o razones) que el estudiante propone para tratar de encontrar la solución a los problemas, para juzgar la verdad o valor de una cosa. El estudiante establece alguna pauta para buscar resolver el ejercicio o problema, las más de las veces de manera inconsciente; si el paso dado es correcto, es decir, si le ayuda a encontrar la solución, lo volverá a hacer; si por el contrario, la respuesta encontrada está equivocada, lo cual puede comprobar por sí mismo al hacer referencia a lo concreto, buscará un nuevo criterio para intentar llegar al resultado correcto.

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En ocasiones estos criterios podrá tomarlos de la forma de solución utilizada por sus compañeros. Los criterios pueden ser correctos o no para juzgar la verdad o valor de una cosa, lo que nos interesa para poder llegar a formar el “criterio”, como capacidad de juicio o discernimiento, es el adquirir la conciencia de que uno mismo tiene el poder de proponer y buscar diversas opciones para llegar al resultado correcto.

ción) y para qué sirve (cuando lo aplica en ejercicios, problemas o disfraces), podrá apoyarse en diversos aspectos para hacer mejor uso de uno o diferentes conceptos o relaciones matemáticas en la solución de problemas. Por ejemplo, podrá hacer uso de: • Su representación geométrica: materiales manipulables • Su representación gráfica: simuladores • Su representación mental: imágenes • Un algoritmo establecido: procedimiento

¿CUÁLES SON LOS CRITERIOS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS? No se trata de aprender y copiar lo que dicen los profesores o los libros como único criterio en la solución de ejercicios y problemas, sino de saberse capaces y libres de generar y probar diversos criterios, para después seleccionar el o los que mejores resultados ofrezcan. Siempre que elegimos una opción, estamos haciendo uso de algún criterio. Es más, aún cuando decidimos no elegir nada, estamos tomando una decisión. Podemos señalar algunos criterios en la toma de decisiones, como:

• El lenguaje algebraico: construir su propio procedimiento o combinar varias de estas formas para tener la certeza del resultado. El llegar con éxito a la solución de un ejercicio o problema no dependerá ya únicamente de la buena memoria, o de la habilidad para sustituir valores dados en una fórmula aprendida y usada correctamente, sino de la utilización consciente de esa misma fórmula o de su deducción o aproximación, hasta llegar al dominio “automático” de la misma por la seguridad que se ha adquirido en su uso, y que al aplicarla va a dar la precisión a un resultado del cual tiene ya una idea aproximada.

• Rapidez • Exactitud (precisión) • Relevancia • Facilidad • Comprensión • Claridad • Estética • Comodidad

El resultado final en la resolución de los problemas, es tan sólo el último paso de todo un proceso. Lo más relevante es la adquisición por parte del estudiante, de la habilidad para realizar toda una serie de razonamientos que hacen posible la solución.

Tratándose del aprendizaje de las matemáticas en un proceso constructivista, cuando un estudiante comprende de dónde sale un concepto matemático (a partir de la exploración de su referencia geométrica), en qué consiste (al establecer una definición a través de la verbaliza-

El método que sigue el aprendizaje constructivista es el inductivo-deductivo: observación, comparación, hipótesis, abstracción y generalización. Busca llegar a lo general a partir de los casos particulares, a través de la búsqueda y el descubrimiento de las características co-

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MÉTODOS

munes y las diferencias. Su propósito es que los estudiantes busquen, observen, prueben, comparen, deduzcan y lleguen al objetivo, no que repitan un procedimiento memorizado que, aunque permita llegar al resultado correcto, no se derive de la comprensión de lo que está sucediendo. Se busca el desarrollo de la capacidad del estudiante para descubrir el conocimiento, como necesidad de dar respuesta a los problemas de la realidad. La adquisición de conocimientos de manera mecánica sólo sirve, en el mejor de los casos, para reproducirlos en condiciones similares a como se realizó el aprendizaje y se olvidan en cuanto se cumple la finalidad para la que se aprendieron: la de pasar los exámenes.

El estudiante construye sus propios métodos cuando revisa los pasos que dio para llegar a un resultado, esto se facilita en matemáticas, gracias a la reversibilidad de todas las operaciones, que permiten reconstruir las acciones realizadas. Si el resultado es correcto, uno mismo tenderá a repetir los pasos dados, si es incorrecto, se puede buscar otro camino para corregir el error. De aquí se deriva la capacidad de detectar las fallas, a través de la comparación entre el resultado de las operaciones y lo que uno intuye y observa en la realidad geométrica o gráfica, y la comprobación de su resultado con el de sus compañeros. Así como también la capacidad de detectar la causa del error.

Se busca que el estudiante adquiera la habilidad para proponer, diseñar, validar e implantar diversas formas de lograr el objetivo. No se trata que todos los estudiantes aprendan y repitan un método preestablecido, sino que cada uno haga las cosas de manera ordenada y sistemática, pero conservando su modo o costumbre peculiar.

La construcción de métodos personales de pensamiento y de acción, que después se pueden convertir en métodos formales, permite organizar las ideas y la información, a través de la selección, la clasificación y la ordenación. Los seres humanos generamos muchas ideas constantemente, pero para poder aprovecharlas necesitamos depurarlas y clarificarlas. El aprendizaje constructivista nos ayuda por medio de la formación de estos métodos.

El aprendizaje repetitivo de una ley, una definición o una fórmula no garantiza la posibilidad de aplicarla en todas las situaciones. Esa ley, definición o fórmula, representan el eslabón final de un largo proceso de pensamiento. Pretender ahorrar al estudiante todo ese proceso enseñándole directamente la fórmula o el algoritmo, ha demostrado con creces, no sólo su bajísima eficiencia, ya que el porcentaje de lo que se aprende es sumamente reducido, sino que su eficacia es exactamente la opuesta, pues se consigue lo contrario de lo que se busca: el rechazo de la mayoría de los estudiantes hacia esos conocimientos y el sentimiento de ineptitud ante la imposibilidad de comprenderlos.

Uno de los aprendizajes más importantes y útiles que podemos lograr es el de construir nuestros propios métodos, revisarlos y corregirlos si es necesario, tomar ideas de métodos probados, pero principalmente hacer nuestro propio método. Eso nos hace dueños no sólo de nuestro conocimiento, sino de la manera de conseguirlo. El mismo Descartes, en su Discurso del Método recomienda elaborar un método propio para ordenar los pensamientos y llegar a mejores resultados de manera consistente: “Mis designios no han sido nunca otros que tratar de reformar mis propios pensamientos y edificar sobre un terreno que me pertenece a mí solo. Si enseño aquí el modelo, no significa

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esto que quiera yo aconsejar a nadie que me imite.” 2 ESTRATEGIAS Las estrategias constituyen el conjunto de elementos utilizados para aprovechar todos los recursos al alcance y llegar con éxito al resultado correcto. Las estrategias para solución de problemas que favorece el aprendizaje constructivista son: • la heurística • la analogía • la extrapolación. La estrategia heurística se considera el “arte de inventar, de descubrir las cosas por medio de la búsqueda” y se logra a través de múltiples intentos hasta llegar a su obtención. Una de las ventajas de las matemáticas es que, para una operación o un problema determinado, las respuestas son únicas pero los caminos son muy variados. Cuando no se llega a ese resultado, quiere decir que hay algún error, se hace necesario revisar el proceso o buscar otro camino para llegar al resultado correcto. La heurística es la estrategia de los inventores. Pero ellos no llegan a descubrir sus inventos por casualidad, ni en la mayoría de los casos al primer intento, sino que es el resultado de la búsqueda con constancia y con creatividad, para ir haciendo camino, con nuevas ideas que permitan abrir opciones, establecer relaciones con otros conocimientos, quitar obstáculos y mejorar los resultados. En la educación, la heurística es una estrategia que intenta lograr que los alumnos descubran 2

Descartes, René. “Discurso del Método”, pág. 21, Ed. Época, feb. 2006.

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lo que se desea que aprendan. Esta estrategia favorece la construcción de aprendizajes a través de procesos mentales que tienen como resultado la adquisición de nuevos conocimientos. La analogía es una estrategia que busca la creación de nuevas formas o modificación de las existentes. Mediante el aprendizaje constructivista buscamos que los alumnos propongan que algo ya establecido respecto a una cosa, se aplique a otra que en algún aspecto es parecida, semejante o similar a aquélla. Esta estrategia promueve la creatividad y la búsqueda de nuevos caminos de solución a los problemas. Con la ventaja de que se puede ir probando por pasos y comprobar si cumple con la hipótesis o se modifica a través de las diferentes representaciones: geométrica, gráfica, mental, algebraica y su aplicación a la realidad, de manera consistente con su contexto. Es aquí donde la verbalización, dentro del proceso de aprendizaje, adquiere una relevancia fundamental, como la manera de ayudar a organizar las ideas y expresarlas a los demás. La experiencia que tenemos en el CIME nos demuestra que los alumnos son capaces de hacer uso de esta estrategia con gran éxito, desde los primeros años cuando de manera natural se atreven a explorar y plantear hipótesis sin miedo al “qué dirán”. En los niveles superiores es más difícil porque han ido perdiendo esa actitud y pocos se atreven a proponer algo nuevo, por miedo al error y al ridículo ante sus compañeros. Hemos descubierto que incluso en los niveles de educación superior y medio superior, es posible lograr este cambio, para que se atrevan a proponer nuevas formas de solución a las que ya se les enseñaron en clase, creando un ambiente de búsqueda de nuevas ideas y de respeto a los demás en los procesos constructivistas.

La estrategia de extrapolación consiste en “aplicar las estructuras cognoscitivas y la información que el estudiante ya posee a otro contexto”, ya sean nuevas condiciones o diferentes dimensiones. No se trata de simple trasposición de fórmulas o procedimientos, sino de reconstrucción de los procedimientos ya utilizados, pero ahora en nuevos contextos. El desarrollo de esta estrategia permite que los conocimientos adquiridos se puedan generalizar, independientemente de las circunstancias en que se apliquen. La extrapolación nos permite aplicar una función que ha sido determinada para cierto rango a valores más allá del mismo. Por ejemplo, las operaciones que hacemos con unidades llevarlas al nivel de decenas, y después a millares o millones. Las matemáticas nos amplían esa posibilidad gracias al uso del álgebra y de la notación exponencial. Los seres humanos, cuando descubrimos algo nuevo y empezamos a comprender su funcionamiento, naturalmente buscamos probar esa explicación y extrapolarla a otros valores y circunstancias más complejas.

ración con los “novatos”. Este concepto tiene como fundamento el análisis de la ejecución, procesos y estrategias del “Modelo Instruccional” propuesto por Glaser (1976) 3 . En el CIME nos hemos propuesto favorecer el desarrollo de estas habilidades y actitudes a través del Modelo Matemático Constructivista. Lo hemos ido comprobando por los testimonios de alumnos y maestras a lo largo de los años, algunos de ellos expresados a través de las páginas de nuestra revista, el Correo Pedagógico, pero sobre todo por la respuesta de los alumnos en las clases de matemáticas y en su gusto por esta materia, sintetizado en esta expresión de un niño: “En mi escuela, las matemáticas son bien fáciles”. Pero también lo hemos ido documentado a través de investigaciones formales, como la realizada por el INIDE (Instituto de Investigaciones para el Desarrollo de la Educación), de la Universidad Iberoamericana en 2008: “La innovación en la enseñanza de las matemáticas en primaria. El Modelo Pedagógico de Matemáticas Constructivas”.

En las leyes de la física, que se expresan mediante el uso del lenguaje matemático, es muy frecuente buscar su aplicación más allá del ámbito en el que han sido verificadas, bajo la hipótesis de que también pueden ser válidas allá. Si esto permite empezar a encontrar explicaciones consistentes, adelante, si no, se hacen nuevos intentos, sin temor a que no funcionen, ya que no se trata de errores, sino de pasos en la construcción del conocimiento.

En esta investigación se muestra como los alumnos que llevan nuestro método, superan en un 10% en promedio a los de escuelas control en “tratar de entender el problema antes de resolverlo”, “saber cómo relacionar los datos de un problema” y “cuando fracasan en sus intentos por resolver un problema, intentarlo de nuevo”. 4

LAS ESTRATEGIAS DE LOS EXPERTOS

Los estudiantes que desarrollan la habilidad de aplicar estrategias en la solución de problemas, tienden a convertirse en “expertos” en el manejo de conocimientos y habilidades, en compa-

Glaser, R. “Cognitive psychology and instructional design”, citado en Maestría en Tecnología Educativa, módulo II, Unidad 3, ILCE, México, 1993

INIDE, UIA, La innovación en la enseñanza de las matemáticas en primaria. El modelo pedagógico de matemáticas constructivas, pág. 92. CIME, 2008

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Algunas de las características que muestran los expertos son las siguientes: • Poseen mayor conocimiento previo en su dominio específico, que se advierte por la habilidad de aplicar los conocimientos preexistentes en la solución de problemas, lo cual facilita la comprensión y generalización hacia nuevos contextos. • Tienen mayor organización de sus conocimientos, caracterizada por una estructuración jerárquica con más niveles y más interconexiones, lo que les permite un manejo más fluido de las hipótesis en la solución de problemas. • Abordan las tareas más simples con un nivel de ejecución automática, mientras que en las actividades que requieren de una ejecución controlada o conciente, hacen uso de mayores recursos de procesamiento cognoscitivo. En oposición, los novatos realizan muchas tareas simples a nivel consciente, gastando muchos recursos y capacidad de procesamiento en actividades rutinarias.

de los expertos. Es necesario tomar en cuenta otras variables que permitan la incorporación de los aspectos emocionales y sus interrelaciones con los aspectos cognoscitivos. ¿CÓMO SE COMPRUEBA LA ADQUISICIÓN DE ESTA HABILIDAD? 1. Porque diferentes estudiantes llegan al resultado correcto mediante el uso de diferentes caminos; no se trata de que todos apliquen las mismas fórmulas y hagan las mismas operaciones. 2. Porque tienen la capacidad de explicar qué hicieron y por qué lo hicieron 3. Porque son capaces de comprobar que el resultado sea correcto, en caso de no serlo, tienen la posibilidad de detectarlo y corregirlo. 4. Porque aplican los conocimientos matemáticos en diferentes contextos: establecen analogías.

• Tienen mayor capacidad de autorregulación, es decir, son más eficientes en sus niveles de comprensión y estudio (regulan y planean sus habilidades cognoscitivas), empleando actividades como autocuestionarse, releer el material, etc., aunque no necesariamente lo hagan de manera consciente.

5. Porque son capaces de inventar aplicaciones de esos conocimientos en juegos, ejercicios y problemas.

• Aprenden de su experiencia a percibir patrones recurrentes en los problemas y a asociarlos con sus respectivas soluciones, lo cual mejora sus resultados en velocidad y precisión. Es decir, que para resolver un nuevo problema, lo comparan con otros anteriores y seleccionan, validan y aplican la solución de manera más rápida y apropiada.

EL ESTUDIANTE:

Lo anterior pone de manifiesto la complejidad de las estrategias y habilidades cognoscitivas

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INDICADORES de la habilidad para aplicar y desarrollar criterios, métodos y estrategias en el aprendizaje y la solución de problemas:

• Defiende sus hipótesis en clase, aun cuando sean erróneas, mismas que el profesor aprovecha para guiar la construcción del conocimiento. • Demuestra creatividad al buscar diferentes estrategias para resolver un problema.

• Ordena la información, sabe qué operación hacer cuando se le pregunta. • Construye su propio resumen o fórmula • Redacta sus propios problemas y los aplica a casos reales, inventa ejercicios y disfraces para el cierre de clase. • Utiliza la reversibilidad, sobre todo en operaciones de multiplicación y división. • Identifica si hay error y busca otros procedimientos para llegar al resultado.

APROVECHAMIENTO DEL ERROR 5 El uso del error como forma de aprendizaje tiene aquí una gran importancia, ya que al estar explorando y probando es frecuente que se llegue a resultados incorrectos. Esta situación en vez de ser motivo de una sanción, es parte de un proceso. Al comprobar si el resultado corresponde a la hipótesis inicial, el estudiante se da cuenta, analiza para encontrar la causa del error y vuelve a intentar hasta llegar al resultado correcto. Tradicionalmente el tratamiento del error en la escuela, ha sido muy negativo tanto para la motivación y autoestima de los alumnos, como para el aprendizaje. Esta concepción del error es resultado de los supuestos que respaldan la metodología del paradigma tradicional en la enseñanza.6 Los profesores que siguen este paradigma consi5

Agradezco la colaboración de la Lic. Olga Santillán González por sus sugerencias en este apartado. 6

Saldaña Gustavo, “Matemática constructiva en preparatoria”. Correo Pedagógico Nº 15, pág. 18, CIME, octubre 2007

deran que la enseñanza consiste en la transmisión del conocimiento de una manera adecuada para lograr que el alumno solamente la reproduzca sin cambiarla y dar respuestas únicas y universales con una justificación adecuada. Si la explicación es clara, si se mantiene un buen ritmo, si se eligen buenos ejemplos y sobre todo, si el alumno está atento y motivado, el aprendizaje del alumno debe ser el reflejo de lo que se le enseñó. De acuerdo a esta noción, los errores son fallas, que deben corregirse y merecen una sanción, generalmente a base de bajas calificaciones, aunque también se puede tratar de corregir replanteando la programación del aprendizaje. Ambas actitudes ven al error como algo no deseable, para lo que es necesaria una solución. El error tratado de esta manera está cargado de una noción moral de culpa y fracaso, lo que ocasiona que sea evitado, a tal grado que los alumnos prefieren dejar de intentar y proponer diversas soluciones, con tal de no equivocarse. Esto se vuelve una espiral muy peligrosa, ya que si la visión negativa del error continúa reforzándose, lo alumnos menos hábiles acaban sintiéndose cada vez más inseguros de sí mismos y van perdiendo los deseos de opinar, participar y también el interés por aprender. Esta manera de tratar el error es contraria a la visión del método CIME, donde el manejo del error como oportunidad es una estrategia muy importante para que el alumno descubra realmente su propio conocimiento y más allá de ser algo indeseable se convierte en un paso más del aprendizaje. “En los modelos constructivistas los errores no se consideran faltas condenables ni fallos de programa lamentables: son síntomas interesantes de los obstáculos con los que se enfrenta el pensamiento de los alumnos. “Vuestros errores me interesan”, pue-

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de pensar el profesor, ya que están en el mismo centro del proceso de aprendizaje que se quiere conseguir e indican los progresos conceptuales que deben obtenerse”. 7 Este manejo del error requiere: • Capacidad de darse cuenta del resultado equivocado • Aceptación del error • Análisis de las posibles causas que lo originaron • Búsqueda de elementos para corregirlo (mayor comprensión del problema, verificación de la información, mayor atención a la lectura, obtención de asesoría, etc.) • Nuevo intento DIMENSIÓN EMOCIONAL En el CIME hacemos referencia a través de esta dimensión, a la autoconfianza como síntesis de una serie de aptitudes emocionales, expresadas como seguridad en uno mismo, autoaceptación, autoimagen, autovaloración, autorrespeto y autoestima, que se reflejan en el “saberse capaz” de lograr aprendizajes y tener poder sobre ellos para utilizarlos en diversas circunstancias, en la habilidad de enfrentar las dificultades para resolver un problema y buscar diversas formas de solución. En el desarrollo de estas habilidades emocionales, el aprendizaje constructivista puede llegar a tener una gran influencia. En la enseñanza tradicional esta influencia ha sido negativa en muchos casos.

Astolfi, Jean Pierre, “El error, un medio para enseñar”. En Matemáticas. Antología. Primer taller de actualización sobre los programas de estudio 2006, pág. 113. Reforma de la educación secundaria. SEP, México, 2006

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El desarrollo de estas habilidades emocionales favorece la sensación de satisfacción y de eficacia en la vida personal, el dominio de hábitos mentales que influyen en la propia productividad; la capacidad de concentración en el trabajo y de claridad de pensamiento. “La contribución más importante que puede hacer la educación al desarrollo del niño es ayudarlo a acceder a un campo en el que sus talentos se desarrollen más plenamente, donde se siente satisfecho y capaz”. (H. Gardner, citado por Daniel Goleman). 8 La capacidad de formular hipótesis, aunque sean erróneas, y de comprobarlas, además de favorecer el pensar, es una manifestación del derecho a equivocarse que tienen los estudiantes durante el proceso de aprendizaje, ya que los errores son necesarios en la construcción intelectual, son intentos de explicación que permiten descubrir lo que no hay que hacer. El niño debe aprender a superar los errores, si se le impide equivocarse, nunca logrará ese aprendizaje, ni desarrollará la habilidad para salir de la frustración y reconocer las equivocaciones como parte de un proceso de crecimiento y aprendizaje. Este concepto de autoconfianza es bastante similar con lo que Jack Block, psicólogo de la Universidad de California en Berkeley, denomina como personas con elevadas aptitudes emocionales: 9 8

Goleman, Daniel. “La inteligencia emocional”, pág. 58. Vergara Editor, S. A. México, 1995. 9

Goleman, Daniel. Op. cit. pág. 66

“las personas que tienen una inteligencia emocional elevada se muestran positivas con respecto a ellas mismas y expresan sus sentimientos de manera adecuada, son socialmente equilibrados, sociales y alegres, se adaptan bien a la tensión. Poseen capacidad de compromiso con las personas o las causas, asumen responsabilidades, son solidarios y cuidadosos de las relaciones. Se sienten cómodos con ellos mismos, con los demás y con el universo en el que viven.” Los estudiantes que reciben aprobación y estímulo por su desempeño, están mejor preparados para tener éxito en superar los desafíos de la vida. La confianza y el optimismo son actitudes que se empiezan a formar desde los primeros años de la infancia, pero pueden y deben ser fortalecidas en la etapa escolar. El aprender a aprender está fundamentado en siete ingredientes claves, todos ellos relacionados con la autoconfianza y la seguridad en uno mismo: 10 1. Confianza: sensación de controlar y dominar el propio cuerpo, actitud de que lo más probable es que uno no fracase en lo que emprende y que encontrará respuesta positiva de los demás. 2. Curiosidad: sensación de que descubrir cosas es algo positivo y conduce al placer. 3. Intencionalidad: deseo y capacidad de producir un impacto, de actuar con persistencia. Saberse eficaz. 4. Autocontrol: capacidad de modular y domi-

Goleman, Daniel. Op. cit. pág.. 228

nar las propias acciones, sensación de control interno. 5. Relación: capacidad de comprometerse con otros, sensación de ser comprendido y de comprender a los demás. 6. Comunicación: capacidad de intercambiar ideas, sentimientos y conceptos con los demás. 7. Cooperación: capacidad de equilibrar las propias necesidades con las de los demás en una actividad grupal. INDICADORES DE LA AUTOCONFIANZA El estudiante: • Se atreve a explorar diversas formas de solución delante de sus compañeros. • Cuando se equivoca no se siente avergonzado. • Aplica los conceptos y las relaciones a situaciones con mayor grado de dificultad. • Explica los procedimientos seguidos para llegar a los resultados. • Busca diversas formas de solución para resolver los problemas. • Expresa sentimientos positivos sobre su desempeño.

DIMENSIÓN MOTIVACIONAL A través de esta dimensión se explica cómo el aprendizaje constructivista fortalece la motivación por el aprendizaje, al permitir al estudiante la propia construcción de sus aprendizajes. La motivación consiste en ordenar las emociones al servicio de un objetivo. Es esencial para la atención, la creatividad y el autodominio

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emocional (capacidad de contener la impulsividad y postergar la gratificación). Sirve de base a toda clase de logros e influye directamente en la productividad y la eficacia personal. En el caso concreto de los aprendizajes se manifiesta en el interés por conocer y fomentar el espíritu investigador del estudiante. El interés por conocer forma parte de la naturaleza del niño, así como la necesidad de estar activo. El niño siempre está activo y en busca de nuevos o mayores conocimientos; es un investigador nato, gracias a lo cual llega a descubrir las características y comportamientos de los objetos que le rodean, que los cuerpos caen, que puede lanzar algunos a distancia, que puede usar instrumentos intermedios para acercarse a objetos lejanos, que los sólidos y los líquidos se comportan de diferente manera, que hay cosas duras y blandas, que puede levantar algunos con facilidad y que otros son demasiado pesados. Como resultado de muchas acciones de este tipo, el niño empieza a construir sus conocimientos a través de la experimentación. El espíritu de investigación es una característica específica del ser humano, que lo distingue de todos los demás seres. Con mayor claridad se ve esta característica en los niños; están ansiosos por descubrir los misterios que encierra el universo que los rodea. Es gracias a ese interés por la investigación, que los niños van descubriendo las características del mundo a su alrededor. Para que el trabajo de investigación sea capaz de apasionar a quien lo realiza, son necesarios dos requisitos, según Monserrat Moreno: 11

Moreno, Monserrat. “La Pedagogía Operatoria”, pág. 310. Distribuciones Fontamara, México, 1997

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1. Que esa actividad se presente como útil, aunque no sea inmediatamente aplicable, pero que contribuya a aumentar sus conocimientos o su bienestar, que lo haga más consciente de lo que ocurre a su alrededor. 2. Que pueda ligar la pequeña parte de realidad que está estudiando con un universo conceptual más amplio, de manera que le dé un sentido universal a los problemas particulares que le ocupan. La pequeña parcela de conocimientos que está estudiando cobra un sentido distinto cuando se presenta englobada en un marco más amplio de conocimientos e intereses.

Sin estos dos requisitos, el aprendizaje se presenta como algo sin motivación real, intrínseca, sin sentido. El estudiante tiene que aprender las cosas respondiendo a factores externos, ya sea el obtener una calificación aprobatoria, pasar al siguiente curso, quedar bien con sus papás o profesores, evitar una sanción o la penosa situación de quedar exhibido como inepto o flojo. La obligación de aprender cae en el rango de lo arbitrario, gratuito e incoherente. No es extraño que esta forma de estudio carezca de interés, requiere de un gran esfuerzo con muy pobres resultados; los aprendizajes obtenidos no son significativos, más bien son fugaces, se olvidan rápidamente, lo cual no se debe a mala memoria del alumno, sino a una reacción de salud mental: lo que se aprende sin comprensión y sin gusto, constituye un estorbo para la mente. De acuerdo con las ideas de Piaget, la inteligencia es resultado de la interacción entre cada individuo y su medio, constituye un proceso de construcciones mentales que produce diferentes niveles

o estadios; en cada uno de ellos se recogen las características anteriores y se reconstruyen a un nivel superior. El niño va logrando un progresivo equilibrio que coadyuva a una mejor adaptación al medio. La escuela debe tomar en cuenta todo este proceso evolutivo, de manera que los contenidos escolares sirvan no sólo para pasar los cursos, sino que se conviertan en la materia prima para desarrollar su motivación y su capacidad creadora, que lo estimule a razonar, a investigar, a ir encontrando soluciones a las cuestiones que le plantea la vida, al mismo tiempo que favorece las relaciones sociales, la cooperación y el desarrollo emocional. 12 La relación causal entre motivación y aprendizaje, antes que unilateral, es característicamente recíproca. Tratándose de aprendizajes a largo plazo, es necesario que la materia de estudio deba relacionarse con necesidades percibidas. La razón que muchos estudiantes mencionan para explicar su pérdida de interés en los estudios es la incapacidad de sentir que cierto tema sea necesario. Sin embargo, la eficacia de la motivación para mejorar el aprovechamiento académico está validada por muchos testimonios. Diversas investigaciones señalan que la motivación produce mayor persistencia y proporciones más elevadas de éxito en situaciones de resolución de problemas, un mayor rendimiento académico a corto y también a largo plazo. 13

Entre las aplicaciones prácticas para la enseñanza se pueden destacar las siguientes: no esperar a que la motivación se desarrolle antes de iniciar un proceso de aprendizaje, recurrir a todos los intereses y motivaciones existentes, pero no dejarse limitar por ellos, despertar la curiosidad intelectual por medio de materiales y situaciones que atraigan la atención, hacer uso prudente de las motivaciones extrínseca y aversiva pero sin exagerar, y realizar tareas apropiadas al nivel de capacidad de cada alumno, ya que nada apaga tanto la motivación como las costumbres del fracaso y la frustración. INDICADORES DE LA MOTIVACIÓN El estudiante: • Muestra interés en presentar ante los demás los resultados de su trabajo. • Asiste con gusto a las clases . • Se concentra en el trabajo de clase • Mantienen la atención en clase. • Participa en las actividades individuales, en equipo y grupales. • Tiene interés en resolver problemas y ejercicios. • Tiene interés por inventar nuevos ejercicios y problemas.

Dime y lo olvido, enséñame y lo recuerdo,

Grau, Xesca. “Pedagogía Operatoria”, pp. 313-314. Distribuciones Fontamara, México, 1997

Ausubel, David et al. “Psicología Educativa. Un punto de vista cognoscitivo”, pág. 360. Trillas, México, 1983, 2ª ed.

involúcrame y lo aprendo. (Benjamin Franklin)

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¿Qué es la RIEB? Lic. en Psicología y Pedagogía María de los Angeles Fernández Aceves Capacitadota de CIME

Qué es la RIEB? ¿Para qué sirve? ¿En realidad funcionará? ¿Qué impacto tendrá en el futuro de México? ¿Cómo serán los niños de hoy con la RIEB? ¿Qué consecuencias tendrá y cómo la voy a aplicar? Éstas y muchas otras son las preguntas que se están haciendo muchos docentes, directivos e incluso padres de familia que han escuchado, leído o conocido algo sobre la Reforma Educativa. INTRODUCCION Se conoce como RIEB a la Reforma Integral de la Educación Básica que ha implementado la Secretaría de Educación Pública, es parte de la política nacional que inició en el 2004 a nivel preescolar, 2006 en secundaria, culminando con la etapa primaria en el 2009; cambiando e innovando las estrategias y medios por los que el alumno se desarrollará adquiriendo no sólo conocimientos sino también habilidades y virtudes que le aportarán las herramientas para ser competitivo en su vida, y así desenvolverse en el mundo y ser capaz de ocupar un lugar digno en su entorno sociocultural. Uno de los grandes teóricos en que basa la SEP su trabajo de capacitación y metodología de aprendizaje es Philippe Perrenoud, quien nos habla de movilización, conocimientos, técnicas, habilidades, aptitudes y competencias más específicas hacia el desarrollo, aprendizaje y madurez de nuestros alumnos. LA RIEB Y CIME Hemos visto como la educación a nivel nacional va cambiando y adaptándose a las nece14 Correo Pedagógico 18

sidades culturales y sociales en las que nos desenvolvemos. Sin embargo, la pregunta es: ¿CIME va en paralelo con la RIEB?, ¿Qué estrategias deberé cubrir con CIME para aplicar la RIEB en el aula? A continuación se desglosarán las bases de la Reforma Educativa que presenta Philippe Perrenoud, donde observamos las estrategias que se llevan en el aula para lograr trabajar con la nueva propuesta educativa. Estas estrategias han sido propias del CIME desde su inicio en 1991. DESARROLLO Las matemáticas son una de las asignaturas base de los cimientos educativos para el desarrollo de habilidades y competencias en la vida diaria y se han convertido en la pesadilla de muchos en su vida profesional como consecuencia de su enseñanza mal cimentada. Meiriew (1990) y Perrenoud (2006) nos hablan de una pedagogía diferenciada y métodos activos donde se deben construir y movilizar recursos y saberes del alumno, recursos para identificar y resolver problemas, preparar y reflexionar creando las condiciones favorables para una acción reflexiva. Es aquí dónde CIME presenta su modelo constructivista donde el alumno moviliza razonamientos, motivaciones, la inteligencia, conocimientos e intereses integrando sus nuevas experiencias a la vida diaria, donde nuestros alumnos construyen su propia matemática. Perrenoud (2006) recomienda que para movi-

lizar saberes es necesario colocar al alumno en las situaciones que lo obligan a alcanzar un objetivo, resolver problemas y tomar decisiones que movilicen diversos tipos de recursos cognitivos. CIME no busca la mecanización de un algoritmo para la resolución de un problema, sino por el contrario: los alumnos deben buscarla y crearla, buscan desarrollar situaciones favorables que aumenten la probabilidad del aprendizaje. Perrenoud (2007) nos dice que “debemos situar a los niños en el centro de la acción pedagógica, recurrir a métodos activos, a problemas abiertos, desarrollar las competencias y las transferencias de conocimientos”. En una entrevista comentó: “No se trata de volver la espalda a los conocimientos, se trata realmente de volverlos útiles, en el sentido más amplio de la expresión: ¡pertinentes para vivir! Es en el fondo manifestar el máximo de aprecio que se pueda tener por los conocimientos escolares para transformarlos en competencias, enriquecerlos de modo que sean utilizables en toda clase de situaciones de la vida, en el trabajo y fuera del trabajo”. Esto es sinónimo de lo que en el CIME llamamos “ aprendizajes significativos”. Es así como el CIME utiliza su metodología como un medio para MOVILIZAR los recursos, para resolver problemas o situaciones de la vida diaria, desarrollando competencias donde el niño aprende haciendo. A través de la manipulación de nuestros materiales (regletas, geoplano, ábaco) el niño construye su conocimiento de acuerdo a su lógica, habilidades y saberes previos; el alumno busca la solución a una problemática o reto a resolver. El formato de planeación de clase que propone CIME es uno de tantos formatos que puede haber para que el docente tenga claro el objetivo y los fines a trabajar en los alumnos, es una guía del maestro para acompañar al alum-

no a través de la movilización de saberes. CIME toma en cuenta aspectos en su planeación diaria como los antecedentes (saberes previos o conocimientos, habilidades, destrezas, etc. que el alumno debe tener para desarrollar cierto objetivo), objetivos o los aprendizajes esperados (hacia dónde vamos) para tener claro el propósito y que los alumnos, cada quien con su propio proceso, puedan llegar a un mismo fin. Situación problemática (poner al alumno en una situación o reto de su contexto) buscando siempre motivar al alumno hacia la exploración e interés por descubrir y adquirir un aprendizaje tomando en cuenta la verbalización, juego, ejercitación, invención, aplicación a la realidad, flexibilidad, creatividad, reversibilidad y la construcción del conocimiento de los alumnos y del docente, logrando así el desarrollo de competencias en un constante aprendizaje mutuo. CONCLUSIONES Perrenoud (2010) dice: “El enfoque por competencias choca con los obstáculos insuperables a corto plazo” Es cierto: un aprendizaje corto puede ser momentáneo o memorístico donde el alumno lo recuerda por uno o dos días para una evaluación o examen. En cambio, aplicado a largo plazo trabaja más tiempo ciertas habilidades y conocimientos, logrando mayor solidez en la adquisición de los conocimientos. Es por eso que CIME se enfoca en los procesos y la aplicación de los conocimientos y no en el conocimiento en sí, pues lo que el alumno va a necesitar en su mundo externo real en su vida diaria son los procesos y las habilidades que adquirió o tiene para resolver ciertos problemas más que un conocimiento en sí. Es el conjunto de todo para un mismo fin, el desenvolverse en un entorno sociocultural demandante de gente activa y pensante. Es así como observamos que el proceso matemático de CIME desarrolla competencias en paralelo a lo que la RIEB quiere trabajar; ya que como Pe-

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rrenoud (2010) dijo: “Una competencia moviliza varios recursos: saberes, capacidades o habilidades, actitudes, valores, una identidad, una relación con el conocimiento, el poder, las responsabilidades y el riesgo”. A través de los procesos que se manejan a lo largo de la exploración, el actor movilizara éstos creando su propio razonamiento y juicio para su vida futura. El alumno que llevó un buen proceso matemático desarrollará habilidades de pensamiento, es decir, un saber-hacer en donde todos esos procesos trabajarán entrando en conjunto y dispuestos a estar listos para una acción; es así como podemos confirmar que hoy en día se pide a los docentes que su acción sea indirecta, es decir, poner a los estudiantes en situaciones de trabajo que generen experiencias formadoras tal como CIME viene haciéndolo en los últimos 17 años. Por eso podemos decir en conclusión que CIME se ha adelantado en cubrir las necesidades, características y procesos de los niños de hoy. Se ha preocupado por desarrollar metodologías que puedan ayudar al alumno a crear COMPETENCIAS y lo seguirá haciendo, creciendo, mejorando y desarrollando estrategias para apoyar al docente en ese proceso de formador y guía de los futuros ingenieros, licenciados, empresarios y padres de familia con la experiencia directa que lleva a diario el personal de CIME con los docentes, alumnos y directivos en constante acción directa en el aula y en la Escuela.

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Las matemáticas son una gimnasia del espíritu y una preparación para la filosofía. (Isócrates)

¿Qué es la inteligencia musical? Extracto del artículo del mismo nombre, de la revista “Maestra de Primaria”, Editorial EDIBA. Profr. Víctor Morales Aguilar Capacitador del CIME

a educación musical está siendo introducida en el ámbito educativo desde la edad preescolar debido a la importancia que representa para el niño y su desarrollo intelectual, auditivo, sensorial, de habla y motriz. Con el aprendizaje musical los alumnos empiezan a desarrollarse de mejor manera, y son capaces de integrarse activamente a la sociedad, porque la música les ayuda a lograr autonomía en sus actividades habituales, a asumir el cuidado de sí mismos y de entorno y ampliar su mundo de relaciones. Los niños que viven en contacto con la música conviven mejor con otros niños estableciendo una comunicación más armoniosa. A esta edad la música les encanta. Les da seguridad emocional y confianza, porque se sienten comprendidos al compartir canciones, al colaborar y tener un respeto mutuo. La etapa de alfabetización del niño se ve estimulada por la música. A través de las canciones infantiles, en las que se estimulan diferentes dimensiones del niño, tales como las de lenguaje, coordinación visomotora, psicomotricidad gruesa, auditiva, ritmo y espacial entre otras. La música también aumenta el poder de concentración y mejora la capacidad de aprendizaje en matemáticas; al potenciar su memoria, se facilita a los niños aprender de manera significativa. Con la música, la expresión corporal de los niños

se estimula. Utiliza nuevos recursos para adaptar su movimiento corporal al ritmo de diferentes obras, contribuyendo de esta forma a la potenciación del control rítmico de su cuerpo. Sin duda alguna, la música beneficia en todos los sentidos: por eso es importante que nosotros como maestros y como escuela induzcamos a los niños a que esta manifestación artística forme parte de su vida y gocen de sus múltiples beneficios. Concretamente, desde mi experiencia de quince años como profesor de guitarra popular y canto en diferentes niveles educativos “básico y medio superior” y maestro de matemáticas a nivel secundaria con diez años de servicio, he notado que algunos alumnos de secundaria tenían algunas deficiencias en algunas materias y a medida que entraron en contacto con la música de manera más directa, como la iniciación a la ejecución de la guitarra y canto, mejoraron considerablemente su desempeño académico, social y cultural, por lo cual puedo asegurar que la música es una herramienta magnífica para motivar a nuestros alumnos y brindarles una educación integral de calidad, la cual será de gran ayuda para su vida.

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Otra forma de medir el área de un círculo Ricardo Chimal Espinosa Capacitador del CIME

a forma más usual y quizá única como en las escuelas de enseñanza básica y media se enseña a medir el área de un círculo ha sido mediante la aplicación de la fórmula r2, lo cual es correcto, sin embargo, en un gran número de casos se enseña sólo como la forma de obtener un resultado, sin la mínima indagación, sin preguntarse por qué, por lo que para muchos alumnos el concepto carece totalmente de significado, tanto que a menudo la confunden con D, que es el camino para a obtener la medida de la circunferencia.

Los antecedentes son indispensables En este artículo se propone una forma distinta de obtener el área de la circunferencia, pero para abordarla se requiere que los estudiantes tengan claro qué es área y qué es perímetro y que entiendan perfectamente el significado de r2 y de las veces que éste es contenido por (cabe en) el círculo, por lo que se recomienda que la estrategia que se propone se intente en el nivel de secundaria. Otro capacidad en la que el alumno deberá estar entrenado antes de abordar la variante que aquí se propone es la de plasmar sus estrategias con un lenguaje matemático que le permita, entre otras cosas, expresar las veces que una cantidad está contenida en otra y que no es más que una de las variantes del concepto de la división.

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Cuando observamos y leemos la operación de la división en el sentido dividendo-divisor implicará siempre una acción de reparto: 12 / 6 = Doce entre 6

6 12

El doce distribuido o repartido equitativamente entre 6. Pero si la leemos en forma inversa implicará una acción de tasar *: 12 / 6 =

6 12

¿Cuántas veces cabe el 6 en el 12? Por último para poder abordar la estrategia que se propone, el alumno deberá haber entendido que cuando el divisor es mayor que el dividendo, el cociente será siempre una fracción: 5 / 10 = .5 = un medio, la mitad. ¿Cuántas veces cabe el 10 en el 5? • R= “El 5 sólo puede contener la mitad del 10”. • “Al 5 le cabe sólo la mitad del 10”. • “Sólo la mitad del diez cabe en el cinco”. De aquí se deriva el nombre de FRACCIÓN PROPIA *La tasa como cociente: relación entre la cantidad y la frecuencia de un fenómeno.

drado y ese círculo:

¿Cuántas veces cabe la regleta N en la regleta a? • R= “a sólo puede contener la mitad de N.” • “A la a le cabe sólo la mitad de N.” • “Sólo la mitad de N cabe en a.” • “a contiene a N media vez”.

Propuesta La propuesta parte de la siguiente observación:

Desde una primera estimación hay que advertir que el cociente será fraccional, ya que d2 ocupa un área mayor que la del círculo, es decir que sólo una parte de d2 cabe en el círculo o dicho de otra forma, el cuadrado formado por el diámetro al cuadrado (d2) cabe menos de una vez en un círculo que tenga el mismo diámetro que se está considerando: Círculo / d2 = 3.14 / 4 = .785 Si aproximamos con más decimales: 3.1416 / 4 = .7854 El d cabe .7854 veces en el círculo (ni una vez, apenas un poco más de tres cuartas partes). 2

¡Eureka!, ya tenemos un nuevo factor para poder medir el área de un círculo, pero ahora partiendo del diámetro.

Sabemos por los griegos, que el cociente o la razón resultante de dividir el círculo entre su radio al cuadrado es 3.14, al que llamaron (pi): Círculo / r = 3.14 El r cabe 3.14 veces en el círculo. 2

Ahora partamos del diámetro al cuadrado (d2):

¿Cuántas veces cabe el d2 en el círculo? Si el diámetro al cuadrado (d2) de un círculo equivale a 4 radios cuadrados del mismo círculo, habrá que encontrar una simbología matemática que exprese la relación que existe entre ese cua-

Ejemplo: “Encuentra el área de un círculo que tiene de diámetro 6m” Aplicando la nueva fórmula: d2 x .785 36 m2 x .785 = 28.26 R= el área del círculo es: 28.26 m2 Proponga solucionarlo con la fórmula habitual para que sus alumnos observen la congruencia que hay entre los dos procedimientos, puesto que con ambos se llega al mismo resultado. Maestro (a), una vez que sus alumnos hayan llegado a la estrategia aquí propuesta, podrá ir un paso adelante: rételos para que expresen mediante una fórmula, la estrategia que acaban de desarrollar. De este modo obtendrán uno de los beneficios adicionales de la propuesta constructivista del CIME: aprender a formular. Finalmente, ya encontrado el nuevo procedimiento y expresado mediante una fórmula, póngale el nombre del alumno que haya sido el primero en revelarlo y expresarlo con notación científica (fórmula). Correo Pedagógico 18 19

Fracciones con sabor ¡Antes del geoplano! Ing. Alicia Pérez Jiménez Capacitadora del CIME

l gusto en la adquisición del conocimiento se puede lograr de maneras muy simples con ayuda de elementos cotidianos que son de comunes para nuestros alumnos.

Si comparamos esa mitad con mi entero ¿Cuál es mayor?

Esta es una pequeña síntesis de la introducción del tema de la segunda unidad de fracciones tema del segundo bimestre en segundo grado de primaria. En el aula se presenta el material (galletas saladas) inmediatamente identificado por los alumnos siendo totalmente de su agrado. Se lleva a cabo el reparto con mucho entusiasmo.

¿Qué pasa si juntamos cuatro mitades? ¿Qué podemos formar? ¿Cómo se puede escribir?

Se trabajó en equipos de cuatro integrantes. ¿Alguien me puede describir el objeto que tienen en sus mesas? (se presenta una galleta con 8 divisiones)... ¿A qué se parece? ...¿Esta puede simular mi unidad o mi entero? ... ¿Quién me puede ayudar a dibujarla en el pizarrón de geoplano? Muy bien muéstrenme su entero: ¿se puede partir en mitades?

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Tomemos de nuevo nuestras mitades, obsérvenla detenidamente, formen el entero, ¿Quién me puede decir si podemos partirlo de otra forma que no sea solo por la mitad?

¿Cuántas partes tienes ahora? ¿Cómo podemos llamar a cada una de estas partes?

Tomemos de nuevo nuestros cuartos, formen el entero, ¿Quién me puede decir si aun lo podemos partir de otra forma ?

¿Cuántas mitades ocupo para cubrir esos cuatro cuartos? ¿Con cuántos cuartos formo una mitad? ¿Que es mayor un cuarto o una mitad? ¿De que otra manera lo podemos escribir?

¿Cuántas partes tienes ahora? Ocho. ¿Cómo puedes llamar a cada una de esas partes? ¿Con cuántos octavos puedes formar una mitad?

¿pueden hacer un diseño con sus cuartos?

¿Con cuantas mitades puedes cubrir ocho octavos?

¿Con sus octavos podemos formar cuartos?

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¿Cuántos octavos necesitas para formar un cuarto?

¿Con cuantos cuartos puedo cubrir 6 octavos?

¿Quieres aprender? Enseña. (Marco Tulio Cicerón)

¿Qué es mayor: un cuarto o tres cuartos?

¿Qué es mayor una mitad o tres cuartos?

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El Modelo de Matemáticas Constructivas: Comentarios de alumnos. Profr. Víctor Morales Aguilar Capacitador del CIME

Zamora Mich. 26 de marzo de 2010 Colegio Salesiano Auxilio de Zamora, Mich.

e complace saludarles a todos los que integran esta gran comunidad CIME y aprovecho para extenderles los comentarios de dos alumnos de tercero de secundaria, los cuales han tenido un gran desarrollo cognitivo y social en el ámbito de las matemáticas. Estos dos excelentes alumnos: Francisco A Guerrero R. y Luis Alejandro Hernández García, al igual que la mayoría de sus compañeros, han tenido un gran desarrollo de habilidades matemáticas a lo largo de tres años, mismas que en muchas ocasiones me han sorprendido, ya que su grado de abstracción es muy grande. Estas habilidades matemáticas han situado a estos dos chicos dentro de los primeros lugares en los concursos de zona y el grupo en general se encuentra situado como el mejor grupo de la región de acuerdo a la prueba ENLACE, en la cual obtuvieron 0% en el rubro de ineficiencia, 12.4 en elemental, 68.8% en bueno y 18.8% en excelente, resultados que nos motivan a seguir adelante en esta aventura matemática.

A continuación Paco y Luis hacen algunos comentarios acerca de su experiencia con CIME.

¡Hola! Mi nombre es Francisco A. Guerrero R. Quiero hablar de cómo el trabajo con regletas y geoplano del método del CIME me ha ayudado a desarrollar mis habilidades matemáticas y sobre todo, mi creatividad al resolver problemas. Una vez vi en un documental que si bloqueas un sentido, los demás se agudizan para crear una visión más completa del entorno; pues con la mente creo que es igual, al tener al menos un proceso tangible para resolver una situación problemática, el cerebro no se esfuerza por tener mas alternativas de solución, lo que limita mucho el aprendizaje y comprensión de las matemáticas. Debido al trabajo con regletas, geoplano y libros del CIME, he tenido una mejor visión de las situaciones problemáticas y gracias a este modelo, creo yo, mi mente se ha abierto a nuevos conocimientos cada vez más complejos, los cuales me han ayudado mucho en los concursos de habilidades matemáticas en los que he participado. Gracias a todo esto me doy cuenta de que mi forma de pensar ha cambiado; en primaria me apegaba a los procesos establecidos por los libros y los maestros. A lo largo de tres cortos años en secundaria, me he dado cuenta de que existen diferentes formas de llegar a un mismo resultado y que todos son válidos y que hay muchos más que no logramos descubrir. Eso es todo, me despido diciendo adiós. “ Colegio Salesiano Auxilio de Zamora, Mich. 3o de Secundaria

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Mi nombre es Luis Alejandro Hernández García; gracias al Método de Matemáticas Constructivas del CIME con Geoplano y Regletas me he sentido muy apoyado para aprender matemáticas, ya que es muy sencillo y te abre la mente a nuevas metodologías para un problema que implica muchos conocimientos, es decir, un problema variado. En la infancia para resolver una simple suma te dan un método específico, y aunque sea un método único la mente se cierra a nuevos procesos, mismos que con los materiales del CIME hemos ido descubriendo por necesidad, ya que nos invitan a ver más allá de la situación problemática inicial. El método del CIME no es una secuencia de pasos para llegar a algo, sino que nos guía a conocimientos que vamos creando nosotros mismos en un contexto personal y social cuando trabajamos por equipo o cuando ayudamos a los demás compañeros, cuando comparas, apruebas, modificas y pones en práctica en situaciones reales. Para mí esta forma de prender matemáticas es única, ya que me ha sido de gran ayuda. Gracias.” Colegio Salesiano Auxilio de Zamora, Mich. 3o de Secundaria

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Inteligencia es lo que usas cuando no sabes qué hacer. (Jean Piaget)

Por un voto de confianza Ing. Alicia Pérez Jiménez Capacitadora del CIME

Escribo esta anécdota para que no te pase.

currió en el grupo de 2o B en el momento de aplicar la evaluación del tercer bimestre, estando el aula en el habitual silencio y orden para la ocasión. Marco, un alumno de la primera fila, levanta su mano y casi a señas pide permiso para sacar punta a su bicolor en el bote de basura, al cual asentí con la cabeza. Casi al mismo tiempo se levanta Antonio y empieza a cuchichear con Marco. Molesta, llamo la atención: _ Antonio, ¿qué haces de pie? _ Le estoy preguntando a Marco cómo se llama su hermanita. _ Estás en examen y no son horas de platicar de las hermanitas, así que vuelve a tu lugar. El niño me miró con cara de “¿qué le pasa?, ¿qué hice?” Y sacudió su cabeza, volvió a su lugar y retomó su examen. Se terminó la sesión sin darle más importancia a lo sucedido. Por la tarde al hacer la revisión de mis evaluaciones en la de Antonio encontré lo siguiente:

Sentí una vergüenza absoluta, me di cuenta que algunas veces negamos un voto de confianza a nuestros alumnos. Muchas veces la evaluaciones nos estresan más a los maestros que a los alumnos.

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Disfraces Colegio 3er Milenio, Zapopan, Jal. Alumnos de 5o grado Christian Vega Cervantes

Catherina Jireh Gutiérrez Peña

Daniel Iván Marín Rodríguez

Estefany Guadalupe Pinedo Pesqueda

Fernanda Areli Fernández Rubio

Erick Mora López

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Jessica Mariana

Jesús Alberto Bibiano Guadarrama

María del Pilar Valadez Gómez

Martin Alejandro García Gallegos

Salvador Barajas Pizano

Ulises Iván Aragón Hernández

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Instituto Federico Froebel, Colima. Alumnos de 3er grado. Ana Brenda

Andrea

Emil

Fendy

Fernanda Saheli

Frida Marielle

Gil

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Julio

Memo

Miguel

Pablo

Regina

Rodolfo

Rosa María

Sofía

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Unidad Pedagógica Juan Jacobo Rousseau, Estado de México. Abdil Jacob Hernández G., 1er grado.

Daniel Rueda Calva, 2o grado

Denisse Arely G., 4o grado

Jessica Ortiz, 3er grado

María Victoria Hernández, 2o grado

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Regina Belén Espinosa, 3er grado

Colegio Cristóbal Colón, Estado de México. Alumnos de 2o grado

Karla Nicole González, 2o grado Maestra: Luz Moya Barbosa

Fracciones

Disfraces

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Sebasti谩n Lejtik, 2o grado Maestra: Luz Moya Barbosa

Disfraces

Fracciones

Disfraces

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