CIME - Revista Correo Pedagógico 5 by FrontFace

Correo Pedag贸gico No. 5

índice Editorial

Ovide Decroly

Publicación semestral del

F. Dubreucq - Choprix, M. Fortuny / Revista de Pedagogía

¡Nos congratulamos con usted!

Asesoría / La enseñanza de la resta

Lo nuevo del CIME

Aprendemos...

CENTRO DE INVESTIGACIÓN DE MODELOS EDUCATIVOS

Consejo Editorial

¡Prepare bien su clase de matemáticas!

Correo de las escuelas

¡Sí se puede!

Profra. Alicia Puentes

Comentarios sobre el sistema de Matemáticas Constructivas del CIME

Asesorías/Conversión de fracciones impropias a mixtas Profra. Margarita Loredo

Guadalajara, Jal. Francisco J. Gutiérrez E. L. Gabriela Tapia Trillo J. Raquel García Valdez César O. Pérez Carrizales Jorge Otaqui Martínez México, D.F. José Chimal Rodríguez Gustavo Saldaña Jattar Luz del Carmen Fentanes Ricardo Chimal Espinoza Zamora, Mich. Brígido Morales B.

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Editorial Quienes hemos vivido la segunda mitad de este siglo hemos sido testigos del trabajo de grandes pedagogos, que han influenciado de alguna manera el diseño de las reformas educativas de la UNESCO y de todos los países del planeta. En este momento de búsqueda preocupante de la verdad pedagógica para la escuela de hoy, nos complace compartir con usted un reconocimiento de nuestro trabajo pedagógico por parte del ILCEUNESCO, reconocimiento que nos sitúa a la vanguardia de la investigacion matemática y su operatividad en nuestro país. Como testimonio comprobatorio de lo anterior, publicamos la experiencia de la Profra. Alicia Puentes del Centro Educativo Koala de Guadalajara, Jal. La elocuencia del trabajo de sus niños en 3º, 4º y 5º año nos llena de gran satisfacción y nos da seguridad de los procesos que Ud. y muchos maestros y maestras más, están llevando a la práctica en su salón de clases. De igual manera nos complace presentar la aportación de la Profra. Margarita Loredo M. del Centro Escolar Lancaster de México, D.F. Su trabajo sobre fracciones con regletas servirá de gran motivación para todos los maestros y maestras. Por FIN, el CIME ofrece a todas las Instituciones educativas que tengan Secundaria, el libro de matemáticas para el primer año, su Autor es César Pérez, quien tiene gran experiencia en matemáticas constructivas y es por otro lado un exitoso adiestrador de alumnos de Bachillerato para las Olimpiadas Matemáticas. El libro tiene a su inicio una etapa propedéutica de gran utilidad para nivelar alumnos. El libro implica el uso del geoplano y las regletas. Francisco Gutiérrez

Alumnos en la escuela Decroly

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Ovide Decroly F. Dubreucq - Choprix, M. Fortuny* Revista de Pedagogía, Madrid, España. * F. Dubreucq - Choprix es psicóloga y es Directora de la Escuela del Ermitage. M. Fortuny es profesora de Teoría de la Educación en la Universidad de Barcelona

Médico y Psicólogo belga (Renaix, 1871. Bruselas, 1932). En 1907 funda la “École de I’Ermitage”, centro experimental de reconocido prestigio internacional que nace bajo el lema: “école pour la vie et par la vie”. Ahí Decroly introduce los centros de interés y va perfilando su teoría sobre la globalización en la enseñanza. La escuela del Ermitage fue creada en 1907 por el médico y psicólogo belga Ovidio Decroly (18711932), bajo el lema “una escuela por la vida y para la vida”. La escuela Decroly, tal como se le conoce corrientemente, adquirió desde su fundación gran prestigio internacional, siendo una de las escuelas nuevas europeas de mayor renombre. Pero, a diferencia de otras integradas en dicho movimiento renovador, hoy subsiste, y su fama no ha decrecido. muchos maestros, pedagogos, psicólogos y educadores de todo el mundo, deseosos de acercarse a las raíces de la pedagogía decrolyniana, la visitan cada año. El centro, que acoge a más de 900 alumnos, desde los dos años y medio hasta los dieciocho y más de 50 profesores, está enclavado en un lugar privilegiado de la ciudad de Bruselas. Por un lado, junto al inmenso y maravilloso bosque de Soignes que permite la observación de la naturaleza, las estaciones, el trabajo forestal, los campos... Por otro, junto a un barrio popular que, poco a poco, se está convirtiendo en residencial por el éxodo hacia el sur de la burguesía francófona. En la época de la fundación esta zona constituía un paraje semirrural, en el que sus moradores se dedicaban a la agricultura y a la artesanía. Aún hoy perviven algunos artesanos, hortelanos y pequeños ganaderos, así como el mercado de los lunes y una fería de ganado en septiembre... Este medio natural y social constituye un valioso recurso educativo que la escuela aprovecha. 0La Escuela Decroly cuenta con sus tres amplias torres antiguas, ubicadas en zonas vecinas, una de las cuales, el Ermitage, que da nombre a la escuela, fue adquirida por la familia Decroly en 1927. Estos edificios

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acondicionados para realizar las diversas funciones educativas, están en vías de renovación. Además, cuenta con dos edificios añejos, construidos respectivamente en 1932 y en 1960, para albergar clases, talleres de impresión y céramica, laboratorios, un comedor polivalente (que puede transformarse de forma muy original en sala de actos, teatro, etc.) y un gimnasio. Sorprende su arquitectura de estilo austero y sencillo, pero, eso sí, concebida con una clara y profunda visión pedagógica. Una escuela libre Dentro del diversificado abanico de modelos escolares belgas, la Escuela Decroly tiene el estatuto de escuela libre subvencionada no confesional. Esta modalidad le confiere una gran autonomía pedagógica, necesaria para poder llevar a término un ideario, una metodología particular, y para mantener su identidad. Así les es vital reclutar a maestros que realmente conozcan y deseen llevar a cabo una pedagogía decrolyniana, lo cual sería más difícil si éstos fueran nombrados por el ministerio de educación.

Como escuela libre, los títulos y diplomas otorgados deben homologarse a través de una comisión paritaria Estado-Centro, en base a numerosos documentos (copias de éxamenes, cuadernos de trabajo, programas de los profesores, etc.) Ello supone que los programas han de armonizarse con los oficiales

en cuanto al nivel, pero su interpretación pedagógica permanece inspirada en los ideales formulados por su fundador. Al ser subvencionada desde 1959 (a los maestros les paga directamente el ministerio de Educación Nacional), la Escuela ha podido librarse de ciertas preocupaciones materiales y dedicarse con más empeño a atender las cuestiones educativas. Cogestión y participación La Escuela tiene como uno de sus primeros objetivos la formación de ciudadanos para la democracia, y este objetivo sólo puede conseguirse mediante el ejercicio de una práctica escolar democrática. Decroly advertía que la escuela debe educar para la vida, preparando a los hombres y mujeres para integrarse en la sociedad, comprometiéndoles en la construcción de una sociedad mejor. Por ello, la libertad y la responsabilidad definen una organización dentro de la cual cada uno se esfuerza por ser un mienbro consciente y útil de la colectividad. El centro funciona con un régimen de cogestión. Consideran esencial el ejercicio de responsabilidades sociales desde los primeros cursos. Los delegados de gobierno se eligen a través de las asambleas de clase y de escuela, por unos períodos de tiempo limitados. El ámbito de acción de los cargos se extiende gradualmente de la clase a la escuela. Desde la base se estructura una pirámide de gobierno y de gestión democrática. La participación colectiva se favorece en los primeros años de una forma natural, en los juegos de clase o al aire libre, en el desplegamiento de tareas utilitarias (limpieza de la clase, cuidados de los animales y plantas, etc.) A medida que los alumnos crecen, los cargos se amplían y diversifican. Los delegados velan por los paneles, la librería en forma cooperativa, la ludoteca, los clubs, la revista escolar... Los mayores de 15 a 18 años se encargan también de organizar la fiesta anual de San Nicolás para recoger fondos destinados a ayudas sociales, o tienen el cometido de invitar a conferenciantes, orquestas, grupos dramáticos y otros de tipo artístico deseosos de ponerse en contacto con su primer público. En la cúspide, y por elección democrática de las bases, se halla el comité organizador, que es el órgano responsable de la gestión general. Está compuesto por dos representantes de padres de los alumnos, dos edu-

cadores y dos alumnos de los cursos superiores. A principios de curso, cada grupo establece un calendario y un programa de los puntos organizativos y pedagógicos que se desean profundizar y debatir. De estas asambleas sectoriales nacen unas propuestas concretas que el grupo presenta al comité organizador para su aprobación. Este régimen paritario es único en Bélgica. La Escuela Decroly lo promueve para conseguir la máxima representación de los sectores implicados en la enseñanza y para obtener un equilibrio entre los intereses y las tendencias de los tres sectores enumerados, aunque ello suponga y les obligue a incrementar el número de reuniones y asambleas sectoriales y generales. La libertad y responsabilidad se practican vinculadas tanto a las actividades sociales como a las de orden físico y cognitivo. Una pedagogía activa y del interés obliga a una libertad de movimientos y de acción. La Escuela favorece las actividades de juego y de movimiento que devienen educativas: explorar, construir, producir... A otro nivel, se fomenta la realización de proyectos y planes de trabajo por los mismos alumnos, eliminándose los programas preestablecidos y, por supuesto los manuales. El desarrollo de los planes de trabajo implica también libertad física, mental y de expresión. Los soportes del aprendizaje son los cuadernos de los alumnos, las paredes cubiertas de grandes paneles sintetizando las adquisiciones, los libros elaborados por los alumnos sobre una experiencia considerada valiosa, las conversaciones, etc. El uso de tales elementos evidencia un trabajo libre cooperativo. Toda la propuesta pedagógica decrolyniana concede una gran atención a la vida social desde una doble perspectiva: como vivencia escolar que permite el aprendizaje de comportamientos sociales y como medio humano que ofrece recursos para la satisfación de las necesidades. Se trata de una verdadera educación por la acción. En toda actividad escolar se evitan las clasificaciones, los éxamenes y selecciones de alumnos por lo que tienen de competitivo y malsano. Las evaluaciones semestrales se presentan en informes globales sobre la maduración o el nivel físico, intectual y social del alumno, los tres aspectos de la persona que intentan armonizarse en la práctica escolar cotidiana.

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La práctica. Los centros de interés. La Escuela practica una verdadera pedagogía del interés que implica métodos deliberadamente activos, sin someterse a una jerarquización de temas partiendo de lo simple (o de lo que a menudo se cree equivocadamente que lo es) y hacia lo más complejo. La psicología globalista Decroly, que un siglo de investigación ha confirmado, permite partir de los temas propuestos por los mismos niños, con la condición de que el maestro sepa qué técnicas, qué nociones, qué referencias es conveniente introducir en cada momento favorable. Del maternal al segundo curso de primaria (2,5 a 8 ó 9 años), los alumnos trabajan unos centros de interés ocasionales a través de las llamadas “sorpresas”, es decir, objetos diversos que les han atraído la curiosidad en su medio familiar o en sus entorno. Una fruta, un animal doméstico, pueden ser objetos de observación que a través de un examen sensorial proporcionarán datos concretos. En la escuela estos objetos son examinados sensorialmente. En primer lugar se trabaja la observación. Con los ojos cerrados o vendados se profundizan en sus cualidades: se palpan, se pesan, se huelen, si es posible se saborean. Luego se miran. A veces se parte de los objetos embalados para pasar después a un examen atento de éstos al descubierto. Se tiene presente siempre que las mejores observaciones son aquellas que parten de una intervención plurisensorial, de ahí la estrategia de no centrarse únicamente en la vista que es el órgano más cotidianamente utilizado. Con la observación, basada en la percepción y la sensación, los alumnos adquieren el reconocimiento de las cualidades sensoriales de los objetos y se introducen, progresivamente, con el cálculo y la medida, en las nociones de peso, longitud, capacidad, volumen, es decir, en una evaluación cuantitativa. Las unidades de superficie utilizadas por los más pequeños pueden ser, según ellos mismos convengan, la mano, el brazo, la envergadura del cuerpo, el largo de un pupitre, etc. La representación de estas medidas sobre un papel dará paso a otro tipo de medida más simbolica y, poco a poco, se pasará a usar otras abstractas y universales. Mediante la asociación se realizan ejercicios de comparación de los objetivos (y más tarde de los

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sucesos) según unos criterios estableceidos previamente, por ejemplo mediante diferencias y semejanzas (o más adelante en relación al tiempo y al espacio). En el proceso de asociación se relacionan los conocimientos adquiridos previamente en la observación para ordenar, comparar, seriar, tipificar, abstraer, generalizar. Los resultados de la observación y asociación se nos muestran en las cajas y paneles clasificadores de las clases. A medida que avanza el curso escolar las clases se van llenando con los objetos y materiales de ocasión aportados y trabajados por los escolares, y nos aparecen como pequeños museos llenos de vida. La observación y la asociación están estrechamente interrelacionadas con la expresión concreta y la expresión abastracta. Sería impensable trabajar la observación sin el lenguaje oral. La observación y asociación permiten al escolar ampliar y afinar su vocabulario. Precisamente, en la Escuela Decroly con la ayuda del adulto que introduce un diálogo apropiado, los más pequeños aprenden a nombrar las percepciones con una terminología científica. El dibujo de observación fiel al objeto estudiado, apoya sólidamente el análisis que, poco a poco, se conjuga con el trabajo manual y el lenguaje escrito. La expresión oral y escrita vinculada a la observación y asociación inducen al alumno al rigor, la precisión y la exactitud. Junto al trabajo racional, se aportan estímulos para que los niños actúen y desarrollen su creatividad con la expresión concreta (textos y dibujos libres, música, teatro...), mediante un poderoso trabajo de interpretación que pone en juego la imaginación y la personalidad. La enseñanza de la lectura y escritura se presentan correlacionadas. En ambos casos se empieza por un proceso global al cual sigue una fase analítica para terminar en un procedimiento deductivo. Las frases que se trabajan en la lectoescritura surgen de la vida del aula de la clase o de los trabajos de observación de los centros de interés. Eso conlleva que los alumnos vean su utilidad. A menudo, las sorpresas engendran proyectos de jardinería, cocina, juegos, maquetas, excursiones. A partir de los 8 o 9 años, los alumnos ya son

capaces de prever las actividades de un trimestre; después, de todo un año. Los profesores les van entrenando a partir de estas edades a construir, primero individualmente y más tarde en grupo, un plan de trabajo desde la primera quincena de septiembre. El globalismo, en el sentido psicológico del término, ha producido todos sus efectos; así, cede desde entonces la plaza a la coordinación. Los intereses de los niños van derivando en temas que serán analizados sobre el eje de la observación, asociación y expresión en función de la realidad estacional y de las modalidades de aproximación. Los centros de interés formulados por Decroly: alimentación, protección, defensa y producción, hay que entenderlos como “ideas-base” o “ideas-fuerza” que mueven y motivan a los alumnos al aprendizaje. Efectivamente, ellos exteriorizan muy pronto un interés creciente por las manifestaciones de la vida, tal como se producen en la realidad, y nunca en los cuatro muros de la escuela, aunque dependiendo también de ello. Buscan todos y siempre, una respuesta a cómo los individuos nacen, se nutren, se protegen, se defienden y producen. Desde pequeños, se interesan poderosamente por los animales, las plantas, toda la naturaleza; más adelante, por las sociedades, las civilizaciones y las culturas. En los planes de trabajo propuestos por los escolares, estos temas aparecen explicitados de forma constante. El ciclo completo de los centros de interés termina con una síntesis científica dominada por cuatro grandes funciones. Toda especie, en efecto, se define por sus fuentes alimentarias (supervivencia), su condición ecológica (adaptación), su lucha contra los depredadores (selección natural); algunas, y sobre todo la especie humana, han inventado lo útil (como el lenguaje), de ahí la capitalización de sus huellas en la historia de las culturas. Si es cierto que en los planes de trabajo surgen aquellas “ideas-base” o “lineas-fuerza” de forma constante, hay que advertir también que a menudo surgen numerosas variables de una clase a otra y de un año a otro, debidas a la actualidad y ala fisonomía particular de los grupos, por lo que cada uno los trata según sus perspectivas propias. Es lógico que un buen proyecto constituya una trama y no un armazón constreñidor; por ello, los intereses específicos de ciertos cursos conducirán al abandono momentáneo de la “idea-base”. La fecundidad de una pedagogía del interés se evalúa en función de su aptitud para crear

nuevos intereses, integrar los datos fortuitos u ocasionales de la actualidad y favorecer la elaboración teórica a medida que los niños van creciendo. A lo largo de los años, las necesidades de sistematización se afirman; hacia los 14 o 15 años, los alumnos mayores cesan de elaborar sus planes de trabajo, ya que sus intereses y aptitudes, sus vocaciones de jóvenes adultos les orientan hacia el estudio exhaustivo de las ciencias particulares. Llegado este momento se confeccionan programas muy diversificados que tampoco siguen los modelos estatales, ya que generalmente éstos se limitan a imponer de una forma rígida contenidos intelectuales. Un método experimental exige entrenamiento. Para ello es menester vivirlo y practicarlo sobre el terreno, ponerlo en marcha en sus escuelas. Vocabulario Básico (Sistema Decroly) Función de globalización: Concepto psicológico que explica el procedimiento de la actividad mental y de toda la vida psíquica del adulto y especialmente del niño. Estos captan la realidad no de forma analítica sino por totalidades. Significa que el conocimiento y la percepción son globales. El procedimiento mental actúa, en un primer estadio, como una percepción sincrética, confusa o indiferenciada de la realidad, para pasar después, en un segundo estadio, a un análisis de los componentes o partes; y concluir finalmente, en un tercer estadio, con una síntesis que reintegra las partes de forma articulada, como estructura. La función de globalización tiene claras consecuencias didácticas. Hay que aplicar en la enseñanza métodos acordes con la psicología y la forma de percepción del individuo. Método global: Forma de enseñanza o de aprendizaje fundada en el carácter global de la percepción y de toda la actividad mental. Se parte de operaciones complejas para proceder después al análisis de los elementos que estas operaciones implica. La globalización como procedimiento didáctico se aplica en dos sentidos: como programa o método de los centros de interés y como método de lectura y escritura. Programa o método de los centros de interés: Organización de un programa escolar unitario, no Correo Pedagógico No. 5

fragmentado en asignaturas, basado en las propias necesidades e intereses de los alumnos. Proporciona una visión integral de lo estudiado. Gira en torno a dos grandes ideas-fuerza. La primera, el conocimiento de sí mismo, que hace referencia a sus necesidades y aspiraciones (conocer cómo está constituído; cómo funcionan sus órganos, para qué sirven; cómo come, respira, duerme y cómo está protegido y auxiliado por ellos; por qué tiene hambre, frío, sueño; por qué tiene miedo; por qué se enfada; cuáles son sus defectos y sus cualidades;...). La segunda, el conocimiento del medio natural y social en el que el niño vive (familia, entorno, mundo,...) y que constituye el marco en el cual han de satisfacer sus necesidades. Para sistematizar el primer tipo de conocimientos se ofrece un programa articulado en necesidades de cuatro categorías: la de alimentarse para conservar y desarrollar la vida; la de proteger, la de defenderse y la de actuar y trabajar solidariamente. Método de lectura ideo-visual: Dentro del contexto del método global-natural, en el aprendizaje de la lectoescritura se adopta el método ideo-visual (basado en las ideas y la visualización de las palabras) que parte de la frase y la palabra para llegar, por el análisis, a la distinción de la palabra, la sílaba y el fonema. Las frases que se trabajan en la lectura siempre salen de la observación directa, después de la asociación y siempre precedidas de un dibujo de observación. El método posee múltiples ventajas para el escolar, aparte de ser un método natural que se ajusta a su psicología, pues permite la vinculación de la lectura con la vida misma y posibilita la relación de la lectura y del lenguaje con su vida afectiva. También facilita una percepción visual más rápida y una mayor comprensión lectora. Observación: Ejercicios que tienen como finalidad poner al niño en contacto directo con las cosas, los seres, los hechos, los sucesos... En la observación es fundamental el trabajo de los sentidos. Constituye el paso de todo método científico y, como tal, ayuda al alumno al conocimiento profundo y riguroso de los hechos o seres estudiados. Con la observación se estructura su pensamiento racional. Asociación: Es un proceso de coordinación de ideas, de relacionar los conocimientos adquiridos en la observación, añadiendo materiales más abstractos: recuerdos, constataciones de otros comunicados por medio de la palabra, la imagen, el texto... para llegar a

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ideas más generales, complicadas o abstractas. Expresión concreta: Expresión de los conocimientos de los niños o materialización de sus observaciones y creaciones personales. Se traduce, entre otros, en trabajos manuales, modelado, carpintería, impresión, cerámica, dibujo e incluso la música en los primeros niveles. Expresión abstracta: Traducción del pensamiento con la ayuda de símbolos y códigos convencionales (letras, números, fórmulas, signos musicales,...) se identifica con el lenguaje escrito, la ortografía, la matemática o la música en los grados superiores.

Escuela Decroly de Barcelona

¡Nos congratulamos con usted! Apreciable Maestro (a): Tenemos la grata satisfacción de haber recibido un análisis muy positivo de nuestra Propuesta Matemática por parte del ILCE (Instituto Latinoamericano de Comunicación Educativa.) Como Ud. sabe el ILCE es el organismo de Tecnología Educativa de la UNESCO para América Latina. Le compartimos un extracto de dicho documento: “De acuerdo con este Método, su Modelo tiene la ventaja de permitir que los niños aprendan las Matemáticas de una manera divertida, sencilla pero con el grado de abstracción nacesario para el aprendizaje de esta área. Con su uso, el proceso holístico de enseñanza- aprendizaje, produce en muy corto tiempo el “lenguaje formal” en la mente de los niños. Los materiales manipulables se convierten en confiables aceleradores del conocimiento.” “Los fundamentos teóricos que conforman esta propuesta son los aportes de Piaget, Vygotsky la teoría Gestalt y el Constructivismo, a partir de los cuales desarrolla un enfoque que parte de concebir que las matemáticas se ubican dentro del dominio de lo que se llama el “Lenguaje Formal” (producto de la lógica y del mismo lenguaje natural) que utiliza símbolos para expresarse, que establece patrones para el manejo de estos símbolos y que sirve para expresar ideas y aplicarlas en la modificación de la realidad.”

constructivista y además con muy buenos resultados dentro de los grupos observados. Los niños aprenden conceptos matemáticos en en un ambiente de juego, donde además se da paso abierto a la creatividad.” “Es muy significativo que los conocimientos adquiridos por los niños son sólidos ya que cada uno de ellos pudo explicar a los demás cómo es que había llegado al resultado obtenido con mucha seguridad y confianza.” Del informe elaborado por los investigadores del ILCE: Adriana Medina Santana Isauro González Neri. Instituto Latinoamericano de Comunicación Educativa.

El Centro de Investigación de Modelos Educativos felicita a la Institución Educativa

Héroes de la Libertad de México, D.F. Por su brillante participación en el “Concurso de Primavera, Matemáticas 1999” del Conacyt y de la Acaemia Mexicana de Ciencia; al haber obtenido un primer lugar, 2 segundos lugares y 3 terceros lugares.

“A grandes rasgos vemos que la propuesta para la enseñanza de las matemáticas del Centro de Investigación de Modelos Educativos es excelente según el desempeño que muestran los alumnos en el último de los videos de capacitación. En él se muestra cómo cada uno de ellos puede resolver operaciones y problemas de matemáticas complejos, con el apoyo del geoplano. Es interesante ver cómo los alumnos explican paso a paso cuál fue el procedimiento lógico para su resolución; muestran seguridad y confianza en lo que están haciendo y sobre todo, saben lo que están haciendo.” “Es importante hacer notar que efectivamente el proceso que se genera con la utilización de este modelo posee las características de un enfoque Correo Pedagógico No. 5

Asesorías La enseñanza de la resta En la primera etapa de la primaria, los niños se enfrentan al primer problema que va más alla de sus vivencias objetivas y concretas, el aprendizaje de la resta. A la dificultad propia de imaginar que una decena son 10 unidades que se suman a los que ya tiene para así poder “restar llevando”, podemos añadir a esto las incongruencias semánticas cuando decimos: “restar llevando” en el proceso anterior. A todo esto hay que añadir los enigmas propios del ¡CERO! Ejemplo:

100 - 98

Decimos: “8 para 10” ¿Cuál 10? ¿De dónde salió el 10?

Como éstas, son muchas las preguntas que dan al alumno más dudas que respuestas: Recuerde nuestra propuesta: 1. La entrada al concepto de resta, quitar o “buscar la diferencia”, siempre deberán ser las regletas. El juego de los “trenes” llevan directamente a ésto. •Relacione 2 trenes... ¿Cómo son estos 2 trenes entre sí? ¿Son iguales? ¿Son diferentes? Si son diferentes, ¿cuál es la diferencia? No importa si el tren de arriba es más chico que el de abajo. Recuerde la reversibilidad: usted proponga trenes, escríbalos en el pizarrón con letras o con números, introduzca de esta manera el concepto de unidades, decenas y la estructura misma del algoritmo. •Después proponga que sean los alumnos los que inventen los trenes y los comparen y que anoten algunos ejercicios en su cuaderno. Recuerde: ¿Cuántos ejercicios como éstos deberá hacer? No piense en números, piense en que este paso deberá ser del dominio de ¡todos!

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El ábaco: El uso del ábaco tiene como finalidad (1º y 2º) introducir a los niños al mundo de la suma y la resta “poniendo y quitando” unidades, decenas y centenas. Con la introducción en 2º de la notación desarrollada con las regletas el ábaco termina su trabajo. La “movilidad del ábaco” con sus “donas” de plástico, constituye un actividad de alto interés para los niños. Si usted “ no siente “ resultados satisfactorios a corto plazo, revise sus procesos, su frecuencia y sobre todo su “disciplina” con los niños. Revise y tome en cuenta los “tips” para mejorar su propuesta de matemática constructiva que le presentamos en esta revista. 2. La resta también y principalmente se llama DIFERENCIA; por lo tanto introduzca este concepto apoyado en el cálculo mental propiciado como se indicó, por el uso de las regletas antes de introducir el algoritmo. Ejemplo: La diferencia entre 100 y 98 es 2 Recuerde la “Estructura Pedagógica” con la que debe trabajar: Secuencia / Frecuencia. En 2º año haga muchos ejercicios (invéntelos) que tengan una adecuada “secuencia” de menor a mayor dificultad . No brinque dificultades. ¡USE LAS ANTENAS! Ejemplo: 8 6 7 5

15 20 35 40 50

20 15 35 40 45

El uso contínuo de las antenas lleva sin problema a los niños al cálculo mental de “alta eficiencia”. Este cálculo mental es una “maravillosa estructura” que les servirá a los niños para cálculos mentales más complejos (analogía).

El uso de las antenas para la resta y todos los demás temas matemáticos, es un recurso de gran interés para los niños debido a su agilidad. Introduzca el concepto “tiempo” en la realización de las antenas. El tiempo, además de ser un gran motivador, es un excelente aliado de usted para lograr una excelente disciplina. Ejemplo de antena con tiempo: T

le convenga según la dificultad de la resta. Los algoritmos que usted ya conoce: 1. Si no alcanza, pido una decena de las unidades mayores. 2. El proceso de “llevar” y añadir la unidad al número anterior del sustraendo. Le proponemos otros donde integra el cálculo mental: 3. ¿Cuál es la diferencia? En el ejemplo que pusimos al inicio de este artículo: 100 “la diferencia es veinte”

- 80 Recuerde que para tomar el tiempo a sus alumnos necesita iniciar al mismo tiempo el ejercicio con todos, luego puede escribir en el pizarrón el tiempo que va transcurriendo anotándolo por períodos. Ejemplo: cada 5 segundos.

Cada vez borra el tiempo anterior y escribe el nuevo.Cuando el alumno termine su antena levanta la cabeza y ve el tiempo transcurrido, éste es su tiempo y lo anota. El análisis del tiempo que utilizaron sus alumnos en realizar cada antena, le brinda información importante a Ud. sobre la dificultad, o logro del alumno para resolver la antena. Los algoritmos son formas de solución de procesos matemáticos; generalmente son más mecánicos que lógicos. Por lo tanto los algoritmos no son únicos ni exclusivos. Podremos enseñar “varias formas” o algoritmos de hacer las restas y cada niño podrá elegir el que más se adapte a su manera de pensar o podrá utilizar el que más

Cualquier niño de 2º y 3º que haya tenido una etapa satisfactoria en el uso de las regletas y antenas no tendrá ningun problema en contestar rápido y bien. 4. ¡ Brinco a las decenas ! En resta más complejas, los alumnos podrán brincar a las decenas: Ejemplo: Razonamiento: Al 20 le 35 30 faltan 10 para llegar al - 20 30 y 5 más = 15. 5. Igualo a una decena o centena al sustraendo Añado la misma cantidad al minuendo que al sustraendo, de esta manera se sigue manteniendo igual la resta o diferencia. Ejemplo: 163 + 2 = 165 - 98 + 2 = 100 65 Por último, le recordamos que en los complementos aritméticos usted encontrará muchos ejemplos como éstos.

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Lo nuevo del CIME A partir de este inicio de año escolar nuestro Centro de Investigación cuenta con el libro de Matematicas Constructivas para 1er grado de secundaria, cuyo autor es César Pérez, quien es investigador de este Centro y a la vez adiestrador para las Olimpiadas de Matemáticas de Bachillerato. Esperamos poder ofrecerle el libro de segundo grado para agosto del 2000. Este ha sido un gran esfuerzo por parte del centro para darle continuidad a nuestra propuesta Matemática en la Secundaria. El libro inicia con una etapa propedéutica cuyo objetivo es nivelar alumnos en los temas fundamentales de toda la primaria para que tengan un excelente acceso a la matemática de secundaria. Para su trabajo se usan el Geoplano y las Regletas. Solicite un ejemplar con su promotor, o al CIME. Precio para 1999: $ 80.00.

Aprendemos... 10% de lo que leemos. 20% de lo que escuchamos. 30% de lo que vemos. 50% de lo que vemos y escuchamos. 70% de lo que discutimos con otras personas. 80% de lo que experimentamos personalmente. 80% de lo que vemos, escuchamos y relacionamos. 95% de lo que enseñamos. 10 Correo Pedagógico No. 5

¡Prepare bien su clase de matemáticas! Ma. Guadalupe Martínez - CIME He aquí algunas ideas prácticas que le permitirán preparar sus clases para que logre el éxito que usted y sus alumnos desean. 1. Preparación de Clases: 1.1 Libro del maestro contestado. 1.2 Material para el maestro preparado y completo. 1.3 Maneja más ejemplos además del libro. 1.4 Tiene los apoyos gráficos necesarios a la vista (lunas, escaleras de regletas, etc.) 2. Material del alumno: 2.1 Material completo 2.2 Material en buenas condiciones. 2.3 Acomodo adecuado. 2.4 Trato cuidadoso y adecuado. 2.5 Repartición ágil y ordenada. 2.6 Ligas extras. 3. Operatividad: 3.1 Tema del día. 3.2 Tiempo para juego libre o dirigido. 3.3 Usar el lenguaje apropiado al nivel. 3.4 Utilización del material de acuerdo al tema. 3.5 Llevar al alumno al descubrimiento y y verbalización de conceptos. 3.6 Instrucciones claras. 3.7 Se trabaja en el libro. 3.8 Se realizan ejercicios extras (en cuaderno de registro o de matemáticas). 3.9 Se motiva a realizar las actividades recreativas como rompecabezas, tangram, acertijos, etc. 4. Disciplina: 4.1 Uso adecuado del material en el Juego libre y/o dirigido. 4.2 Usar sólo la cantidad necesaria de material de acuerdo al tema. 4.3 Ambiente tranquilo y de trabajo . 4.4 Orden y respeto al exponer sus trabajos o al dar opiniones. 4.5 Se tiene claras las reglas de trabajo y uso del material.

5. Socialización: 5.1 Se promueve que los alumnos muestren sus diseños, puntos de vista, etc., a los compañeros. 5.2 El maestro expone y ejercita algunos ejemplos grupalmente. 5.3 Se pone en común los resultados de ejercicios individuales. 5.4 Trabajo en pareja o equipo. 5.5 Se detectan los mejores procesos para mostrarlos a los demás niños. 5.6 Se propicia que los alumnos más adelantados ayuden a otros. 6. Avance Programático: 6.1 Secuencia del libro normal. 6.2 Secuencia por temas. 6.3 Avance acorde con los tiempos. 6.4 Se llenan y utilizan los calendarios del libro. 7. Correción-Evaluación: 7.1 Se observa el trabajo de todos los niños 7.2 Se hacen las correciones al momento. 7.3 Se retoman los puntos que no quedan claros para la mayoría del grupo 7.4 Se pide que verbalicen lo que realizaron para verifi- car si se lo apropian. 7.5 Se revisan libros y cuadernos de registro. 7.6 Se verifica que los ejercicios que se requieren colorear, estén correctos. 7.7 Se revisa que se realice el trabajo en el orden y secuencia correcta.

Correo de las escuelas México D.F., a 28 de septiembre de 1999 La semana pasada tuvimos en la Primaria el 1er. concurso de matemáticas. Desde días antes se sentía ya un ambiente de estudio y se hicieron ejercicios para reforzar los conocimientos. En casa me tocó estudiar con mi nieto que cursa el 5to. año. Con sorpresa vi que había ejercicios que no eran comunes para mi, sin embargo él los desarrollaba con mucha seguridad y precisión. El desarrollo lógico, el uso de material (regletas y geoplano) ha logrado que nuestros alumnos aprendan las matemáticas pensando y razonando lo que les abre un mundo para el conocimiento. Personalmente me hubiera gustado haber adquirido este tipo de aprendizaje cuando cursé la primaria. Profra. Ma. Eugenia Vásquez Cordero Directora General Académica Inst. Educativa Héroes de la Libertad, A.C. México D.F.

¡Sí se puede! La Profra. Alicia Puentes, quien es capacitadora del CIME y al mismo tiempo maestra de 3º y 4º de primaria del Centro Educativo Koala, en Guadalajara, Jal., nos comparte la siguiente experiencia relacionada con el uso de los cuadernos de registro en el salón de clases.

Trabajé durante años con niños de primaria en diferentes grados con el método tradicional de enseñar matemáticas en el cual se ofrece a los niños sólo de una “sopa” para resolver las diferentes situaciones matemáticas. Llevo dos ciclos completos y lo que va del presente trabajando con matemáticas constructivas de CIME. Se ha notado una gran diferencia en los resultados obtenidos. Con este método los niños realmente comprenden lo que están haciendo, ya que son capaces de explicar con su lenguaje lo que hacen. En el ciclo escolar que acaba de teminar disfruté el avance de mis dos grupos, tuve 3º y 4º de primaria. En el área de matemáticas me sorprendí con el grupo de 3º, ya que conforme avanzábamos en la obtención de áreas,

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ellos querían saber más y más, de tal manera que llegamos a obtener áreas de figuras irregulares encerrándolas en figuras conocidas para ellos; nivel que ni siquiera había pensado para 4º. En los siguientes ejemplos se podrán dar cuenta del nivel de apropiación de los procesos, ya que cada quién lo personalizó con las letras que más le convinieron.

Obtención de áreas en 3° de primaria, sobre el cuaderno de registro

En 4º también hubo avances notables; vimos las unidades de fracciones 1, 2, 3 y 4 sin ninguna dificultad, a los niños les fascinaba pasar al pizarrón para resolver las diferentes operaciones que dictaban sus compañeros, así como resolver los problemas de fracciones; mismos que nunca había manejado de esa manera con mis grupos anteriores, además en una reunión de maestros a la que asistí se sorprendieron de saber que mis alumnos de 3º y 4º resolvieran ese tipo de problemas. Continuando con el trabajo de las fracciones, seguimos con la unidad 5 de fracciones que venía en el libro, con la cual tuvimos algunas dificultades para contar el resultado de las diferentes operaciones que hacían, por lo que cambiamos a la siguiente forma:

Cuadernos de Registro. Ud. podrá apreciar que este “ trabajo creativo” meta final de muestra propuesta matemática, tiene como base los cuadernos de registro. ¿Los tienen sus alumnos? ¿Los usan a partir de 3º de primaria? ¡No lo dude! ¡Uselos y verá resultados extraordinarios como los que aquí se muestran.! 12 Correo Pedagógico No. 5

Con esta forma los niños expresaron que era más fácil contar el resultado, así que la adoptamos para los siguientes ejercicios; después hice un ejercicio en el cual ellos inventaron sus propias unidades 5 y hubo una exposición en sus lugares de las diferentes maneras de

representar la unidad 5 (socializaron), al estar “viendo” encontraron una que tenía 6 unidades de área en lugar de 5 y se corrigió. Por último cada cual inventó operaciones en sus unidades 5 se dieron cuenta de que la forma no les alteraba el resultado.

Áreas en 4° de primaria

Después de haber trabajado las unidades anteriores, vimos el procedimineto del mínimo común denominador para resolver sumas y restas con diferente denominador, diferentes a los ya trabajados en las unidades de fracciones. Me sorprendió el nivel de comprensión de mis alumnos al realizar estas operaciones, sabían lo que estaban haciendo y además cuando llegó el momento de simplificar resultados de números mixtos, lo hacían de una forma natutral, por ejemplo si el resultado

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era 3 12 / 24 , automáticamente me decían 3 1 / 2. Tampoco había dificultad para resolver sumas y restas de fracciones combinadas. Ejemplo: 3/9 + 5/6 - 1/2 + 4/5 - 1/7 = Antes sólo trabajaba o pura suma o resta solamente. Actualmente trabajo con 3º y 4º, he notado un avance notable en cuestión de los disfraces, estoy sorprendida de los resultados y el manejo de los números enteros, fracciones, números cuadrados, raíces cuadradas... A continuación muestro algunos:

6 x 8/16 = 3

Este disfraz es de Gerardo Leñero, de 3º de primaria.

Cuando le pido que me lo explique, me dice: “Tú sabes que 8/16 es igual a 1/2. ¿Cuántos 1/2 se necesitan para formar 3 enteros? Pues 6” A continuación muestro más disfraces de mis alumnos:

Disfraces, 3er grado Disfraces, 4o grado

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Disfraces, 5o grado

Cabe mencionar que con éste método la creatividad del niño va aumentando conforme se le permite compartir (verbalización y socialización) con sus compañeros sus descubrimientos; es como “sembrar”, ya que después da frutos, porque los niños imitan y se apropian de los procesos de sus compañeros. También es importante recordar que ya no somos los que sabemos, sino que aprendemos como ellos y de ellos. Habrá ocasiones en que nuestros alumnos Correo Pedagógico No. 5

tendrán soluciones más sencillas o más complejas que las nuestras, por lo tanto hay que estar abiertos a este tipo de situaciones. Profra. Alicia Puentes Meza Centro Educativo Koala Guadalajara, Jal.

Comentarios sobre el sistema de Matemáticas Constructivas del CIME A través de la práctica como maestras de educación primaria, nos hemos percatado de la dificultad, disgusto y muchas veces aversión que existe de parte de los alumnos hacia las matemáticas y de la creencia generalizada, tanto de ellos como de los padres de familia, de que son difíciles. Por otra parte, constatamos la reticencia que manifiestan los alumnos a participar en la clase de matemáticas, el miedo constante a equivocarse, la falta de valor al aclarar o cuestionar sobre sus dudas y la carencia de confianza en sí mismos. Nuestra inquietud por despertar en los alumnos el gusto por la matemática, nos llevó un día a escuchar al Profr. Francisco Gutiérrez del CIME, quien nos habló de una “Matemática Constructiva” en donde, mediante el uso del geoplano y las regletas, el niño podría construir su propio conocimiento y obtener realmente un aprendizaje significativo. Empezamos a trabajar en la escuela con este sistema y vimos con agrado que las maestras, al utilizar los materiales y atender a las sugerencias dadas por nuestro asesor el Ing. Gustavo Saldaña, empezaron a descubrir nuevas estrategias para guiar el aprendizaje, al mismo tiempo que los alumnos hacían propuestas en el desarrollo de la clase, aprendían de sus compañeros y hasta de sus errores, y se expresaban con mayor seguridad sobre el trabajo realizado.

Aunque sabemos bien que el cambio es lento, 16 Correo Pedagógico No. 5

hemos visto resultados satisfactorios, durante el curso pasado la escuela participó en el “Concurso de Primavera, Matemáticas 1999”, convocado por la Academia Mexicana de Ciencias y el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología. Concursaron 40,000 niños de todo el país y al final se otorgaron 30 terceros lugares, 16 segundos y 10 primeros lugares. De nuestra escuela se incribieron 40 alumnos de 4º, 5º y 6º grado de primaria, 11 pasaron la primera eliminación y al final obtuvimos un primer lugar, 2 segundos lugares y 3 terceros lugares. Vemos con satisfacción que los muchachos pueden enfrentar diferentes situaciones problemáticas y salir adelante. Ayudados por el “Museo de la matemática” de la Escuela Benemérita Nacional de Maestros, estamos llevando a cabo en el turno vespertino, como actividad complementaria, talleres de matemáticas llamados “Juegomático”. En estos talleres los niños aprenden a través de la manipulación de materiales como las regletas, el geoplano, el tangram, fichas, etc. acompañados de juegos y dinámica. El cupo para ingresar a estos talleres fue limitado y los lugares fueron muy solicitados, aunque alcanzaron para la mitad de los alumnos de cada grado; con esto comprobamos que el interés por la materia va en aumento. Uno de los asesores de estos talleres comentó que en ninguna otra escuela había visto tanto interés de los alumnos por las matemáticas. El trabajo por realizar es mucho todavía, pero esperamos guiar y orientar a nuestros alumnos para que vean la matemática como una herramienta que les permite resolver problemas de la vida cotidiana. Etelvina Ceniceros Martínez Coordinadora de Matemáticas Inst. Educativa Héroes de la Libertad México, D.F..

Comentarios de los coordinadores de matemáticas del bachillerato del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Central de Veracruz Córdoba, Veracruz • A partir del 1er semestre del curso 98-99 se inició la aplicación del Modelo de Matematicás Constructivas del Cime en el Bachillerato del ITESM, Campus Córdoba, en las materias de matemáticas de 1er y 3er semestre.

Con el geoplano y las regletas los alumnos han dejado de ver únicamente lo formal de las matemáticas para ver también lo real. El uso de estos materiales permitió que empezaran a generar mucha cratividad y a proponer modelos. Llegaron al metaconocimiento, de las regletas dieron un brinco mental para hacer sus propias representaciones; no nada más aprenden, sino que trasladan su aprendizaje a modelos de aplicación. Estamos iniciando una cultura del material didáctico en preparatoria. Esto nos ha permitido llegar a una apreciación espacial de las matemáticas. Ha ayudado mucho a ubicar a los alumnos en la geometría plana y del espacio, para entender conceptos como el punto, la recta, el plano. Ahora es mucho más facil entender qué es un plano en el espacio.

• El uso de los materiales les dio más seguridad para resolver problemas; en el 1er examen uno de los alumnos pidió sacar el geoplano, otro dijo que para qué, si lo podía hacer en su cuadrícula. Lo que más me gustó fue que se ubicaron. Entendieron con claridad los conceptos de recta, intersecciones, segmentos de recta de la Geometría plana. Llegarona a relacionar conceptos; semejanza y equivalencia los definieron en función de su forma y tamaño. A los alumnos muy macheteros les costó mucho trabajo, tuvieron una baja al principio, aunque luego despegaron. Fueron un 10% a los que les costó más trabajo. Al principio, cuando quisimos hacerlos “pensar” tuvimos un problema muy fuerte, se llegaron a quejar de que “la maestra no explica”, por poco me cuesta la chamba. Ibamos demostrando todo a partir de lo real, para pasar a lo formal. Aprendieron cosas más significativas. En un grupo de 30, sólo reprobó uno, en el otro de 20 reprobaron 7 u 8. Algunos subieron de promedio de 30 ó 40 hasta 98 y peleaban el 100. Lo tomaron como choteo al inicio, pues hasta cambiamos los pupitres por mesas; se sintieron como niños de kinder y algunos tomaron esa actitud. Pero después de una semana vieron que sí iba en serio. Llegó en momento en que nos hartamos del geoplano, tanto alumnos como mestros, pero sobre todo nos faltó preparación. Ahora ya me siento mucho mejor, tengo muchas nuevas ideas, ya incluimos cambios en el “rediseño”.

La capacidad de aprendizaje entre un niño de 5 años y un alumno de preparatoria disminuye de manera sorprendente, ahora, mientras más puedan manipular, más aprenden. El uso de los materiales sirve para lo básico; una vez que entienden, hay que pasar a lo formal. No se trata de eliminar lo formal de las matemáticas, el álgebra, pero es más fácil dar el brinco de lo real a lo formal. Por ejemplo, ha sido fácil en los productos notables, pero difícil en la factorización.

A mí me sirvió para explicar muchas definiciones, muchos conceptos y principios. Un alumno explicó el límite de “n” a partir del geoplano circular, tomando primero 4 lados, luego 6, 8 , 12 y 24 lados. Todos lo entendieron claramente.

Arq. Alfredo Martínez ITESM Córdoba, Ver.

Actuaria Georgina Aguilar. ITESM. Córdoba Ver.

Se atoraban para entender la diferencia entre una recta, que es infinita y un segmento de recta, para eso nos ayudó el geoplano. Sin embargo siento que nos faltó sacarle provecho.

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•Como maestra tenía inseguridad de trabajar con matemáticas constructivas, porque siempre pensé que eran dificiles de aprender pero también de enseñar. Aprendí junto con mis alumnos a jugar con las cantidades, medidas, pesos y acertijos. Pudimos generar relaciones matemáticas y tener nuestras propias estrategias, ubicamos con mayor facilidad las fracciones. Un señor en mi clase abierta me felicitó porque hasta ese día entendió lo que era la raíz cuadrada. Los niños se ponen muy contentos cuando jugamos con los materiales de matemáticas. Hace poco mis alumnos, en clase de matemáticas, me comentaron que en el día no habíamos trabajado, sólo habíamos jugado. Lo que habíamos hecho en esa clase fue cálculo mental, suma de fracciones con geoplano y resta con regletas.

Mtra. Adriana Ingelmo Rosas Colegio Princeton del Pedregal México, D.F.

Asesorías Asesorías Conversión de fracciones impropias a mixtas Profra. Margarita Loredo M. La Profra. Margarita Loredo M. nos mandó la siguiente experiencia sobre fracciones, que obtuvo con su grupo de alumnos del 4º año. Muéstrenme una regleta verde oscuro. ¿Cuántas regletas blancas caben en una verde oscuro? R= 6 Si divido un entero en 6 partes iguales, ¿cómo se llama cada parte? R = un sexto

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Enséñenme 2 / 6, 4 / 6, 6 / 6, 8 / 6 En 8 / 6 ¿cuántos enteros con fracción hay? R=12/6 Enséñenme 20 / 6 ¿cuántos enteros con fracción hay? R=3 2/6 Muéstrenme una regleta café. ¿Cuántas regletas blancas caben en una café? R=8 Si yo divido un entero en 8 partes iguales ¿cómo se llama cada blanca respecto a la café? R = octavos Enséñenme 3 / 8. La mitad de 8 ¿cuánto es? R=4 Enséñenme 7 / 8, 13 / 8 ¿cuántos enteros con fracción tiene? R=1 5/8 Enséñenme 21 / 8 ¿cuántos enteros con fracción tiene? R=2 5/8 Enséñenme 26 / 8 ¿cuántos enteros con fracción tiene? R=3 2/8 Enséñenme 46 / 8 ¿cuántos enteros con fracción tiene? R=5 6/8 (Se puede trabajar tercios con la regleta verde claro y cualquier tipo de fracción con las demás regletas. Me ha sido más fácil empezar con décimos y después pasar a cualquier otra fracción). Conversión de fracciones mixtas a impropias Enséñenme la regleta que representa séptimos R = la negra ¿Cuántos séptimos hay en una negra? (NOTA: en este caso se está considerando cada regleta como un entero, a diferencia de los casos anteriores en que cada regleta representa su valor en unidades. Ref: Notas Básicas, Pág. 26 y 27). Enséñenme 3 4 / 7 con regletas (considerando la regleta negra como unidad)

R = 25 / 7 Enséñenme una regleta verde claro. ¿Cuántas regletas blancas caben? R=3 Entonces, ¿qué fracción representa esta regleta? R=3/3

Enséñenme 14 / 3 ¿a qué es igual? o ¿a cuántos enteros equivale? R=4 2/3 suma de fracciones con regletas: con octavos, cuartos y medios. Enséñenme una regleta café, ¿Cuántas blancas caben en una café? R=8 Si divido el entero en 8 partes iguales ¿cómo se llama cada parte? R = un octavo Enséñenme 2 / 8, 1 / 2 ¿a qué es igual la mitad de ese entero? R=4/8 Enséñenme 5 / 8, 7 / 8, 8 / 8, ¿ a qué es igual 8 / 8 ? R=8/8=1 ¿Cuántas rojas caben en una café? R=4 Si divido un entero en 4 partes iguales ¿cómo se llama cada parte? R= 1/4 Enséñenme 1 / 4 de la café. Enséñenme 2 / 4. ¿ a qué es igual 2 / 4? R= a 1 / 2. ¡Una mitad! Enséñenme 3 / 4. ¿Cuántas rosas caben en una café? R=2

Trabajo en el cuaderno Antes de trababjar en el cuaderno o el libro, hay que hacer muchos ejercicios mentales, apoyados con las regletas (etapa del “pensamiento concreto”). Una vez que los estudiantes ya entendieron el proceso y se sienten seguros en su manejo, se puede pasar al libro, permítales que sigan usando las regletas, ellos solos las dejarán cuando no las necesiten. Si al pasar al cuaderno no realizan las operaciones con seguridad, quiere decir que les sigue haciendo falta mayor trabajo de manipulación (etapa concreta) y de verbalización.

3/4 +

1 1/2 + 2 5/8 = 5

+ 6/8 + 4/8 + 5/8

= 5 + 15/8 = 5 + 1 7/8 = 6 7/8 Procedimiento: 1 Sumo enteros. 2 Cambio cuartos y medios a octavos. 3 Sumo octavos. 4 Obtengo enteros. 5 Sumo los enteros nuevos a los anteriores. Resta de fracciones, mental o con regletas

2 1 / 2 - 17 / 8

Si divido el entero en 2 partes iguales ¿cómo se llama cada parte? R=1/2 Vamos a sumar con regletas, recuerden que tenemos que hacer enteros como la regleta café:

11/2 + 3 3/4 + 1 5/8 ¿Cuántos es en total? Suman las regletas R=6 7/8

Pasos: 1 Resto los enteros. 2 Al entero que queda le resto 7/8 y queda 1/8. 3 Sumo 1/2 + 1/8 = 5/8.

3 1/8 - 21/2 = 25/8 - 5/2 = 25/8 - 208 = 5/8 Procedimiento: 1 Cambio a fracción impropia 2 Cambio medios a octavos 3 Resto De igual manera se puede trabajar con sextos, tercios y medios; también con décimos, quintos y medios.

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