Kollektiv massutbildning svenska gustav theodor fechner by Gabriel Brias Buendia

KOLLEKTIV massutbildning EFTER

GUSTAV THEODOR FECHNER Genom beslut DEN

SAXON ROYAL Vetenskaps OFFENTLIGGJORT EFTER

GOTTL.FIEDR.LIPPS

LEIPZIG UTGIVARE AV WILHELM Engels 1897.

Innehåll Del ett

Preliminära rapporter Förord I. Inledning. § 1, 2 II Preliminär översikt av de viktigaste punkterna, som används i utredningen av en kollektiv objekt i beaktande, och på liknande namn. § 311 III. Preliminär översikt av provmaterialet och allmänna observationer. § 12 IV rekvisita; avvikelser. § 13-23 V. Gaussisk lagstiftning av de slumpmässiga avvikelser (observation fel) och dess generaliseringar. § 24-37 VI. Kännetecknande för de kollektiva objekt genom deras beslutsamhet bitar eller så kallade element. § 38-46 Den teoretiska behandlingen av kollektiva objekt

VII Primära distributionspaneler. § 47-52 VIII Minskade distributionspaneler. § 33 - 67 IX. Fastställande av ∑ a, ∑ en , , ∑ a ', m , m ', Αθ , , Αθ '. § 68-75. X. Sammanställning och sammanhang av de viktigaste egenskaperna hos de tre huvudsakliga värden på A, C, D: även R, T, F § 76-86 XI. Den tätaste värdet D. § 87-92

Den asymmetri kollektiva objekt. XII. Anledningar att betydande asymmetri av avvikelserna i förhållande till det aritmetiska medelvärdet och giltigheten av den asymmetriska distributionsrätt i förhållande till det närmaste värdet på D i betydelsen generaliserad Gauss lagen (kapitel V) vara det allmänna fallet. § 93-95 XIII . matematiska förhållanden av en kombination av väsentliga och oväsentliga asymmetri. § 96 XIV formler för medelvärde och sannolika värdet av den beroende rent slumpmässiga asymmetri skillnad u § 97-101 XV. Sannolikhets bestämmelser för beroende av rent slumpmässiga asymmetri skillnad u utgångarna från den verkliga centrum. § 102-111 XVI. Sannolikhets bestämmelser för beroende av rent slumpmässiga asymmetri skillnad mot utgångarna från fel sätt. § 112-117

Distributions lagar kollektiva föremål princip aritmetik efter. XVII. Den enkla och dubbelsidiga Gauss lag. § 118-122 XVIII. Summan av lagen och Supplementarverfahren. § 123-128 XIX. Asymmetrin lagar. § 129-136 XX. De extrema lagarna. § 137-142

Den logaritmiska fördelningen lag. XXI. Den logaritmiska behandling av kollektiva objekt. § 143-146 XXII. Kollektiv behandling av relationer mellan dimensioner. Mean nyckeltal. § 147-151

Bilaga kapitel. XXIII. Beroende relationer. § 152-155

Andra delen. Specialundersökningar. XXIV Om den rumsliga och tidsmässiga ramen för de variationer i rekryter storlek. § 136-163 XXV. Struktur och asymmetri av råg. § 164-169 XXVI. Måtten på galleri målningar. § 170-175 XXVII. Kollektiva föremål från områdena meteorologi. § 176-179 XXVIII. Den asymmetri raderna fel. § 180-182 Appendix. Den t-tabell. § 183

Förord.

Vorliegendes arbete har funnits i många år, som skapas av mig, insamlat material och för att fortsätta detta i utarbetandet av detta men ofta avbryts av annat arbete, avsätta en ganska lång tid och har hittills försenat slutförandet av arbetet. Att skjuta upp det längre, skulle i min ålder, inte tillrådligt om arbetet är att visas alls, inte heller jag vågar säga att det är det kan äntligen våga efter att upprepade gånger kommer tillbaka för att visas, men för inte som ett perfekt arbete, utan som ett underlag en ytterligare expansion av de behandlade informationen häri. Specifik Följande inledande kapitlet talar om uppgiften att undervisa från, och så som här endast följande allmänna kommentarer kan hitta ytterligare rum. Med det nya namn under vilket undervisningen sker här, jag erkänner det, men inte som en ny doktrin, bara att det aktuella läget i deras utveckling har ännu inte lagt behovet nära, de till och med ställa in under ett särskilt namn för sig själva. Överallt vetenskapen specialiserat ja i vägen för deras växande utveckling och därför kräver separera namnen på sina olika områden. Jo förmodligen det mest allmänna, mest intressanta, Verdienstlichste det som fanns i vår undervisning så långt, i Quetelet s "Lettres sur la Theorie de sannolikheter" (1846) och hans "fysik sociale." (1869) som finns, och om du vill kan du i honom som far till kollektiven, som weber att se i EH psykofysik, men du kommer att kunna övertyga från jakten på detta arbete, hur mycket tillfälle var dock inte bara betydligt expanderar, men också justering ─ utöver

honom. Här gör jag från en sida som huvudgröda på annat än Hauptwur-zel hela följande utredning, den andra handen kontrollerar matematiska resonemang och empirisk giltighet av en generalisering av Gauss lag slumpvariationskrav, vilket begränsar detta på symmetrisk sannolikhet och proportionerliga litenhet de ömsesidiga avvikelser lyfts från det aritmetiska medelvärdet, och tidigare okända regulatoriska förhållanden uppstår, är det viktigaste samman § 33. I själva verket är det mest allmänna regulator av alla som kommer i kollektiven till språkförhållanden i denna generalisering som ges, som i de enkla GAUSS lagar, regulatorn av alla fysiska och astronomiska precisionskrav, och bör själva fortfarande undrar om inte i princip också på vädjar till mer allmän lag, vad du inte bör låta de kommentarer som inte beaktas i § 8. Som sådan är kollektiven grundas på en kombination av observation och beräkning i förhållande till varandra, kan det vara lönsamt att de exakta läror. De lärdomar som har rätt till en sådan beskrivning, men lämnar alls till en helt annan grad av säkerhet för sina resultat. I spetsen är mekanik, astronomi, fysik, är fysiologi på grund av de svårigheter som möter den komplikation och variationen av dess egenskaper, långt efter, ännu längre, på grund av ännu större svårigheter i detta avseende, de psykofysik. Kollektiven aktier med sådana svårigheter, utan att omfattas av samma grundläggande problem som psyko, erbjuder denna extra praktiskt intresse, men de är långt sämre än sitt filosofiska intresse. Men det saknas hela kollektiven i ett sådant, om den tillträdande däri underordning av en slump kommer under mer allmänna lagar här i en region och på ett sätt till fördel, som hittills inte sämre ersättning. När det gäller formen och storleken på så många versioner kommer att tas hänsyn till att arbetet inte är avsedd både för professionella matematiker, som kommer hit med hänsyn till grundläggande punkter är bekanta redan, än för de som gör det för att få meddelande om och tillämpning av doktrinen är, utan att de redan är i besittning av sådan kunskap. Här Nästa jag skulle vilja främja vår undervisning eller rikta en begäran till datorn med en specialist. I de kända tabeller som vanligtvis Gaussisk sannolikhets integralen av de slumpmässiga avvikelser från medelvärdet (observation fel) som

uttryckt representerar argumentet är t bara köra upp till två decimaler, har något för begränsad användning, de fysiker och astronomer att göra om det är tillräckligt med samråd interpolering med första och andra skillnader, men för långt mer omfattande användning av kollektiv är att göra det ut på samma sak som om du minska många räkningar som ska leda med hjälp av logaritmer, skulle antalet argument, för vilka logaritmerna är bara två eller tre siffror och övergångsbestämmelser låta bli bara interpolation. Så skulle vara önskvärt om av intresse för vår lära, som för övrigt delas av psykofysisk metod för rätt och fel fall fanns tillgängliga, tabeller, där t till minst fyra decimaler kör är 1) att undvika interpolation dels för att underlätta en del, och i

varje fall Jag har själv saknat sådana tabeller när man utför detta arbete smärtsamt. Naturligtvis skulle en utbyggnad av tabellerna så sätt växa, men fördelen tycktes växa starkare relationer med dem. Och skulle det inte finnas någon astronomisk eller statistiskt institut, som måste ha mekanisk beräkning av krafter, som skulle ta saken! Också skulle kunna vara ett bra prisuppgift gör det. 1) En version av denna tabell till tre decimaler för t, med begränsning av

integralvärdet till fyra, respektive. fem decimaler, återfinns i bilaga § 183

I. Inledning. § 1 Under en kollektiv objekt (kort K.-G.) Jag förstår en artikel, kopierar består av obestämd många, varierande slumpvis, är den typ eller allmän term som hålls samman av en. Människan är alltså ett kollektivt föremål i en vidare mening, mannen av en viss ras, en viss ålder och viss ras sådana i egentlig mening, som sannerligen vad man storleken på en K.-G. kan uppmana utbyggnaden av de generiska eller Artbegriffs, under vilka han kommer in, förändringar. De exemplar av en K.-G. kan vara rumsligt eller tidsmässigt olika och därefter en spatial eller temporal K.-G. form. Således rekryter i ett land eller ax fält som kopior av en rumslig K.-G. . Tillämpa Så är det (genomsnittliga) temperaturen hos den första Januari följde på en given plats med ett antal år, så många exemplar av en temporal K.-G.. I stället för den förstaJanuari kan vara någon annan årsdag, i stället för en specifik dag av en specifik månad, istället för att temperaturen hos den barometer uppsättning, etc och sålunda kopior av så många tidsmässiga K.-G. emot. Antropologi, zoologi, botanik ha det alls signifikant med K.-G. att göra, eftersom det inte kan vara en egenskap hos enskilda exemplar, men bara det faktum att en population av samma spelar det. från den eller den synpunkt sammanfattas som släkte eller art i större eller mindre bredd Meteorologi ger efter bara citerade exempel i deras icke-periodiska väderfenomen många exempel på det är, och kan även i konstnärskap för att tala om sådana, som böcker, visitkort är bland dem. De exemplar av en K.-G. Nu å ena sidan höga, å andra sidan, kvantitativt, dvs med storlek och antal, bestämd, och endast den senare bestämningen är i kollektiven. En K.-G. gör i själva verket beaktande av sin kvantitativ bestämning, samma krav som ett enda objekt, förutom att i vissa (men endast vissa) respekterar de enskilda delarna av objektet genom kopior av K.-G. vara representerade. Det gäller till exempel rekryterar ett visst land, uppstår frågan: hur stor rekryterna är i mitten, hur mycket olika mått på sina sätt, hur stor är den största och minsta, beteende rekryt omfattning enligt dessa bestämmelser i de olika tappningar, t.ex. i olika länder med varandra. Dessa och släkt, senare som skall beaktas frågor kan vara på någon K.G. pose, och förutsatt ett rumsligt objekt har flera urskiljbara delar och dimensioner, de kan vara i någon av dessa delar och dimensioner i synnerhet utgör, och dessa utgör en särskild K.-G. behandla, eftersom skallen, kommer hjärnan, händer, fötter av en

person, längd, vikt, volym hela människan eller en viss del av folket, men också kvantitativa relationer komma i fråga, precis som i jämförelse med människor av olika raser, förhållandet mellan medellängd, bredd, längd på skallen tar ett särskilt intresse för påståendet. § 2 Om alla dessa enskilda frågor, men väcker en mer allmän, det viktigaste som den kan verka överhuvudtaget i denna lära, och därmed agera för att nedan, är frågan om de lagar, som är kopior av en K.-G. distribueras av storlek och antal. Under utskrifterna, men fördelningen är viljan att förstå hur många kopior av en viss K.G. varierar med deras storlek. Varje gång, som förekommer i ett större antal exemplar K.-G. komma före de minsta och största exemplar, korta ytterligheter, den mest sällsynta, oftast de av en viss medelstorlek. Men det är inte en allmän, till alla eller åtminstone de flesta K.-G. tillämplig lag om omvänd proportionalitet antalet storleken på kopiorna? I själva verket kommer en sådan att inrättas, och gå en huvuduppgift att följa i sitt uttalande. Redan från början, naturligtvis kan man tvivla på att vid det extra mångfald K.G. legala distributionsförhållanden är säker på att hitta en viss allmängiltighet alls. Under tiden, eftersom det enligt villkoren i K.-G. en gjord av varierande slumpvis kopior är, i alla fall hitta de allmänna sannolikhetslagarna slump - och varje matematiker vet att det finns de - om ansökan.Faktum är att fördelningen av de kvoter är K.-G. generellt domineras av dem dock bara en sidoeffekt av säkerheten för de anslag dimensioner erhålls är samma lagar sannolikhet i fysiska och astronomiska Maßbestimmungen vägs härmed spela en helt annan och mycket större status än i mätningen mätaren på K.-G.. Men i den mån det slump under vissa, för de olika K.G. olika spelar externa och interna förhållanden, kan, med alla eventualiteter av de olika K.-G. kännetecknas av karakteristiska, kan härledas från sina fördelningsförhållandena konstanter. Dessa är de där bestämdhet av samma vilande mot varandra, och det gäller det med hänsyn till de allmänna lagar sannolikhet att besöka. Tja du redan har tagit alltid i detta avseende det aritmetiska medelvärdet av proverna i ögat och omsorg om sin beslutsamhet i de olika K.-G. vände, förutom också förmodligen ännu ovanligare anses ytterlighet den genomsnittliga avvikelsen från medelvärdet. Men lika viktigt som dessa bestämningsfaktorer och kommer alltid att förbli, men hittills har de beaktats åt sidan, medan andra, i princip, inte mindre viktigt, detta oftast ignoreras. I den mån behandlingen av K.-G. enligt alla tidigare relationer är föremål vid alla andra synvinklar och andra former av beslutsamhet bär, som i fysiska och astronomiska åtgärder övervägande kommit, mätning mäta K.-G., eller ska vi säga korta kollektiv, som en doktrin i sitt slag särskild behandling och behandlas vara, och detta kommer att vara folgends uppgiften. Eftersom vår föreställning om K.-G. begreppet en slumpmässig variation kopior emot, kan du förutse vill ha en definition av en slump och en redogörelse för dess väsen. Försöket att ge sådana från filosofiska aspekter, men skulle bära frukt för följande utrednings lilla. Det ska räcka att ange, för följande basis set, saklig synpunkt mer negativ än positiv karaktär för det här. Enligt en slumpmässig variation

av kopiorna jag förstår en som som ett förhållande mellan storleken är också oberoende av en kontinuerlig på storleksbestämning godtyckliga och deterministiska naturlagar. Mag ena eller den andra av de bestämmelser i de artiklar som har en andel, men endast den oberoende därav förändras slumpmässigt. Det kan därför bestämmas av ingen lag olycka, hur stor är den eller den enda kopia, men i vilken storleksbegränsningar, ett visst antal kommer att hålla samma med den eller den grad av sannolikhet. Detta är inte att förneka att det finns ingen chans från de flesta allmän synpunkt, av storleken på varje kopia kan ses med nödvändighet som bestäms av de befintliga naturlagar enligt de rådande förhållandena. Men vi talar så länge av en slump när vi stiga upp till en härledning av de enskilda bestämmelserna i dessa allmänna regelbundenheter, och inte heller att dra slutsatsen från de tillgängliga fakta i det inte. I detta avseende är det så, lyssna till olyckan, och lyssna på tillämpligheten av de lagar som vorzuführenden här eller störs.

II Preliminär översikt av de viktigaste punkterna, som i utredningen av en K.G. beaktas, och det namn relaterade. § 3 Följande sammanfattning kommer att kunna tjäna, omfattningen och arten av de undersökningar, som vi måste ta itu folgends att göra vissa förbises, och att orientera sig över större delen av den till konsumtions beteckningar i förväg i samband, en mer ingående diskussion om dessa punkter, men står följande kapitel reserverade. I den slumpmässiga ordningen i vilken kopior av en K.-G. Behåll utför, varken en översikt av relationer kan vara samma förstärkning av storlek och antal, och inte heller en metodisk bearbetning skulle vara samma möjligt om deras, i allmänhet med en examen som skall utses i samma slumpmässig ordning som de togs emot och i ett ville så kallade ursprungliga listan har listat, lämna, så de måste sorteras i första hand beroende på deras storlek och anordnade i en tabell, så kallad fördelningspanel utför. Visste du nu att det inte finns något stort antal kopior av ett objekt, då var och en eller men mest en visas bara en gång i tabellen, och storleken på avstånden mellan successiva vara en förändring mycket oregelbunden, med många utvecklande och föremål, men, det vill säga av vilka många nuvarande exemplar, eftersom de är för följande huvudsakligen förutsätter, om inte alla, men många eller de flesta av en,som kommer att bära skalan och uppskattningen, mer eller mindre ofta förekommer flera gånger, och sedan syftar till panelfördelningen på ett sådant sätt att

i en kolumn i en varje a , endast den första notering, men i en beige avbruten kolonn av z , antalet z anger hur ofta det sker. Det totala antalet A , som träder in i en fördelningspanel, naturligtvis motsvara summan ∑ z , vilket är genom att lägga ihop alla z innehåller, matcha bordet och är av mig med m respektive. Inrättandet av en sådan panel är att säga så, det första steget du vid bearbetning av många utvecklings K.-G. har att göra från den ursprungliga listan från. Ett andra steg är detta: att det, med en fast besluten att utses, det aritmetiska medelvärdet av de enskilda mätningarna och de positiva och negativa avvikelser i antalet z förstås med avvikande en match. Men för att göra detta, som utgångspunkt avvikelserna i stället för A också några andra värden som kan härledas med matematisk precision från distributionspanel, tjäna, och vid något annat val i detta avseende kommer nya relationer i förgrunden, kommer att tala om dem senare. Generellt nu kallar jag värderingar som behövs för att utveckla sådana förhållanden, utgångs värdena för avvikelserna, de viktigaste värdena och beteckna dem med H, som därför A är bara ett specialfall, på vars konto du så långt i behandlingen av K.-G.har begränsat enbart, men detta är en godtycklig begränsning av kollektiven uppbär, såsom kommer att vara uppenbara från följande observationer senare. Allmänt Jag kallar variationer från vilka kärnvärden kan de också bli föremål för kollektiva avvikelser. § 4 Lätt nu övertygat dig från följande omständighet. En allt större m i distributionspanel för ett K.-G. emot, är det mer regelbunden övergången av en motsvarande z, och så är säker på att peka ut de juridiska, som vi måste prata. Det ideala fallet skulle vara att du ett oändligt m skulle ha, där du har en mycket regelbunden lopp z skulle behöva vänta och en mycket exakt uppfyller de relevanta lagligheten, varefter även idealiska förhållanden och lagligheten som de skulle ge en perfekt panel och empiriska, som består i en mer eller mindre stora approximationer det måste särskiljas. Alla sannolikhetslagar chans alls, och distributions lagarna i K.-G. är de som har det gemensamt att deras efterlevnad är det säkrare att vänta, beroende på ett större antal fall de hänvisar till, men eftersom det var en perfekt giltighet äger i fall av ett oändligt antal fall, vilket inte utesluter att redan med ett empiriskt väl upphandlas antal fall, vilket bekräftar lagarna i fråga äger rum i stor uppskattning. Respekt, en nu i alla fall i verkligheten endast med K.-G. har att göra från ett begränsat antal exemplar, som representerar lika många fall hänvisar jag till de avvikelser som förekommer från de idealiska lagarna för ändlighet av antalet kopior, som obetydlig, och, så långt de går likgiltighet gentemot en och andra sidan orsakade av obalanserad eventualiteter, men jag att för tillståndet i ett oändligt antal fall, vårt fall kopior, gällande regelverk kallar väsentliga eller normal. Den generella inslag i immaterialitet av en bestämmelse är att det försvinner mer så ju mer man antalet fall, respektive. Kopior, på de villkor som begreppet K.-G. bestämma ökas så att man kan anta, skulle de helt tas bort vid oändligt antal fall, som i allmänhet endast talrika mängd objekt är lämpliga för undersökt lagstiftningen i vårt fall.

Även med en liten m men immaterialitet av en bestämmelse bevisar det faktum att upprepa analysen med samma lilla m storlek och riktning av bestämmelsen ändras obestämt från att få nya kopior av samma objekt, medan materia samma genomsnitt en majoritet av repetitioner för en viss storlek resultat och en viss riktning ur samma för att ge en fast och det större antalet repetitioner, och m är varje individ. Vi talar om en symmetrisk fördelning av värden med avseende på en given huvud värde på H, om någon avvikelse i en positiv-av H lika stor negativ avvikelse på en annan en av Hmotsvarar, så att lika stark på båda sidor av H skiljer en stor lika z tillhör . I en K.-G. av ett begränsat antal kopior kan bero på de oöverträffade utsedda förväntade sig inte, med avseende på något större värde att hitta en helt symmetrisk fördelning, och naturligtvis en symmetrisk fördelning är inte i fråga om många principiella värden också finns, men det är ett viktigt studieobjekt, om inte kan ta det största värdet i förhållande till vilken fördelningen närmar sig mer symmetrisk, desto mer en den m av K.-G. ökat, på samma sätt som vid oändligtm skulle förutsätta en verkligt symmetrisk fördelning som nås i vilket fall en eftersom ett oändligt m är inte att ha, men kan tala om en symmetrisk sannolikhet för avvikelser. § 5 Men även ur en annan synvinkel än den tidigare kan urskilja en idealisk distributionspanel från en empirisk och beroende ideal och empiriska resultat. För mätningar, kan proverna inte utöver vissa gränser för exakthet som de kommer att bära uppdelningen av skalan och uppskattningen däremellan. Man kan, till exempel, även en millimeter, till och med en tiondels millimeter, till och med hundradels millimeter men inte avvika utanför. För det skiljer bara millimetrar, flödes alla individuella dimensioner, ligger det inom gränserna för en millimeter, oskiljbara tillsammans, så han hänvisar hela z kopior som faktiskt är fördelade på ett helt intervall på 1 mm, till ett enda värde en som bildas i mitten av detta intervall. Var i allmänhetjag fortfarande märkbar skillnad i den utsträckning så hörde z var och en tabell med empiriskt faktum hela intervallet av storlek i mellan en - 1 / 2 i och a + 1 / 2 i den, samtidigt som det är med den empiriska panelen så utesluter och utnyttjande av dessa är vanligtvis så sammansatt, som om att falla in i det mäter en själv z tider vorkäme. I en ideal, är att kontinuerlig upp till gränsen för mätnoggrannheten och uppskattning men skulle jag komma ner till ett oändligt litet värde 1) , den distinkta ett av bordet reproducera härmed sin z men blir mindre om detta, det är den perfekta panel empiriska skiljer. 1) Ett oändligt litet värde, här presiderade i betydelsen av tandsten är inte att

förväxla med noll, men även minskat kontinuerligt under någon citable storlek och dess absoluta storlek efter obestämbar, men beräknas enligt den metod som även efter sina relationer till andra oändligt små värden som bestämts. När nu den empiriska jag är mycket liten, resultaten av den empiriska panelen skiljer sig, eftersom de hänför sig till storlek och proportioner på den härrör däri viktigaste värden och huvudsakliga avvikelsevärden inte väsentligt avviker från dem

av den ideala, men är skillnaden, generellt sett, som skall beaktas och kommer senare i övervägande som ta reda på var han är i allvarligt övervägande. Empiriska regler och villkor som han inte anses nödvändigt, men det betraktas som om verkligen z var och en detta en mycket zukäme, jag kallar rå, de där han är så långt som möjligt ta hänsyn till skarp. § 6 I alla fall, nu måste du vara vass på resultaten av empiriska panel till idealet om den ideala panelen härmed insubstantial till betydande, rå stiga söker, bland annat som en respektive bearbetning av fördelningscentraler hörda. I detta avseende en skillnad mellan primär-och reducerade panelerna kan göras. Under primär paneler jag förstår dem eftersom de omedelbart kan erhållas genom beställning av dimensionerna i den ursprungliga listan och följande samma erfarenhet Uppgifter som dessa, men bara beställt, närvarande. Minskade styrelser Jag är sådana där z för större Maßintervalle, urskiljs som i de primära panelerna, och är verkligen grupperas för samma storlek i hela panelen, den z men dessa större intervall centra därav, som minskat en, få skriftlig , med de fördelar, alltså en mer regelbunden lopp z för att komma in i panelen och en mer lämplig bas för beräkningar, om än inte utan konflikter med några nackdelar till följd av utvidgningen av i., . varefter komma tillbaka senare Inkommande någonsin handlas från beredningsmetod och förhållandena mellan de primära och minskade tabellerna i kapitlen VII och VIII, med möjlighet till olika nivåer av reduktions och reduktions principer för språket kommer. § 7 I varje icke-primära för oregelbunden eller regelbundet görs genom reduktion panel följer dig. Den minsta z kan hittas genom att de två gränser tavlan för att det berör som tidigare, den minsta och den största en inträffar minst ofta, den största z men generellt i de mellersta delarna av panelen. Den maximala z infaller på en viss en i denna mellersta delen, där på båda sidor av z kontinuerligt av ytterligheter, om än med otillräcklig reduktion här och där avbruten av oegentligheter minskar. Värdet av en man att inte vara oregelbunden primär eller minskad fördelningen till vilken den maximala z faller, jag kallar det tätaste i tabellform eller empiriskt tätt värdet på objektet, vilket kan säkert betraktas som en approximation till den ideala tätt värdet en med en oändligt stor m och oändligt lilla jag skulle få, men inte mindre från A tillämpar panelen, men även som sådan förtjänar särskild uppmärksamhet och förhållningssätt ger dynan till en mer exakt uppskattning genom beräkning på senare kontemplativa sätt. Var det empiriskt eller ideal, som i den ena eller andra tillvägagångssätt, jag kallar honom generellt med D. Man kan tycka att det tätaste värdet avsevärt, så strängt taget från en mycket stor, oändlig m och med en mycket liten, strängt taget oändligt lilla jag, bestämd, skulle sammanfalla med det aritmetiska medelvärdet, och faktiskt mjuk i majoriteten av K. -G. både stora beroende på destination m och små jag lite tillräckligt från varandra som du kan vara benägen och har tidigare haft, faktiskt, se till att det fortfarande återstår avvikelsen är bara en fråga om obalanserad slumpmässighet. Men det kommer att bli en av de viktigaste resultaten av den följande utredningen, att en

betydande skillnad mellan det aritmetiska medelvärdet och de tjockaste värdena är snarare det allmänna fallet, så att storleken och riktningen av denna avvikelse i sig kännetecknande för olika K.-G. är. Nu mån följa de avvikelser i förhållande till båda värdena olika förhållanden, det empiriska tätaste värde D som från det aritmetiska medelvärdet A känner igen samma bord för att vara framstående, viktiga huvud värde di produktionsvärde av kollektiva avvikelser. För föregående två huvudvärden A, D men ändå inträffar en tidigare av två ska skiljas, tredje, jag som ett centralt värde eller värde centrum med C kommer att beteckna di värdet aven, av så många fler en än mindre har över sinsemellan och i detta erkännande, antalet en rak aktier. Samtidigt, kommer det ut när det sägs vara det värde som antalet positiva avvikelser avseende lika med antalet negativa. Det aritmetiska medelvärdet, det skiljer sig från de två begreppen, att även med avseende på A , är lika med summan av de ömsesidiga avvikelser, dels med avseende på C , är antalet ömsesidiga avvikelser lika och i det, under rel. A , summan av kvadraterna på avvikelserna är ett minimum , är di mindre än dist. alla andra initiala värdet är här mot dist. C summan av de enkla avvikelser (det negativa fallet beräknas för absoluta värden) i samma mening ett minimum är 2) . Den tredje viktigaste förrätter detta värde till föregående två är nu öppen igen nya karakteristiska relationer för K.G. kommer att tala om vad. 2) Det här, inte tidigare lagt märke till egendom centrala värde jag har i en särskild

avhandling om samma beprövade [över det ursprungliga värdet av den minsta avvikelse summan; Abhandl. den Matt.-fys. Klass av Royal.Saxon. Society of Sciences, volym II, 1878]. Förutom dessa tre huvud värden är andra, från distributionspanelen matematiskt härledas som initiala värden av avvikelser och härmed fungera som de viktigaste värden och anses i stort sett oberoende av den tidigare, delvis med samma kan vara relaterade, men är i alla fall den tidigare nyckeln, och jag förblir Först finns det. I ett senare kapitel (kapitel X) men jag irrelevanta tre andra stora värden som slidan värde R , tyngsta värdet T och avvikelsefokusvärde F i beaktande, vilket i alla fall presentera ett matematiskt intresse. § 8 Ett djur är dess inre Build enligt tecknas av hjärna, hjärta, mage, lever, etc., storleken och placeringen av dessa organ mot varandra, de levererar och urladdnings sätt att göra detta. Så K.-G. sin interna kvantitativa determinateness präglar dem med aritmetiska medelvärdet, medianen, tätt värde och i övrigt om zuzuziehende viktigaste värden, storlek och placering av dessa huvud värden mot varandra och avvikelser, och dessa värden är inte mindre i matematik än de organ i ett organiskt sammanhang. En K.-G. former så att säga en matematisk organism som kan en dissektion, kommer att gå in i livet efter detta. Och om det är inte att säga att varje objekt har att göra med genomförandet av en sådan dissektion påstående, så i alla fall, har med den allmänna synpunkt att ta itu med samma allmänna Kollektionsmaßlehre. För att komma vidare kan noteras att även under ett visst villkor, de två

huvudsakliga värden på D och C med A och därmed alla tre sammanfaller med varandra skulle, under förutsättning nämligen att de ömsesidiga avvikelser rel. En besatt en symmetrisk sannolikhet, det vill säga, med ökande m i form av en symmetrisk fördelning (i ovanstående mening) närmade sig att en på oändligt m skulle kunna överväga en sådan som uppnåtts. Men det kommer att framgå att för K.-G. Istället. En asymmetrisk sannolikhet för avvikelser bez Amåste förutsätta att enligt en med ökande m inte en symmetrisk fördelning, men en att föras till en viss lag, betydligt asymmetriska distributions metoder. Ja det kan vara förutom det enda undantaget att betrakta som väsentlig slump för D och C med A absolut inget värde för K.-G. hitta, bez. sannolikheten för en symmetrisk avvikelse skulle ske på båda sidor. Om vi nu så långt i behandlingen av K. - G. enbart på A, att avvikelserna från den och om den extrema övervägande, ser man inte bara redan från tidigare volym, som mycket viktiga karakteristiska nyckeltal och skillnader av föremålen detta oftast ignoreras, men Det kommer också att visa att en allmän lag om spridning av kopior av K.-G. inte för att vinna med denna begränsade typ av behandling. Men det har inte bestridit deras anledningen till att du har överfört de ledande aspekter av den fysiska och astronomiska mätningar mätaren på kollektiven, utan att ta hänsyn till två viktiga skillnader som finns mellan de två, som innebär att de som begränsade läge av behandling för den tidigare läran lika motiverad som för den senare nekas. För de förstnämnda har det aritmetiska medelvärdet En av de observerade värdena av dess dimensioner som skall fastställas varje artikel med avvikelserna i A, di observationsfelen, den dominerande, så i princip enbart räknas, mening, som ni är kända på grund, de professionella matematiker och fysiker är, i värdena med avseende på vilka summan av kvadraterna på avvikelserna, dvs fel, vilket är den minsta möjliga, det aritmetiska medelvärdet, ser också värdet som kommer de sanna värdena för bestämningen är att göra det med all sannolikhet nästa , men det sker i avvikelserna ett medel för att bestämma den mängd med vilken det sanna värdet, men fortfarande med en given sannolikhet för en eller den andra sidan kommer att saknas. Så varför inte ta hand om i denna lära till andra kärnvärden som hjälper och deras avvikelser för att klara uppdraget att undervisa något! Så inget av ett tätt värden, men ändå centrala värden i den astronomiska och fysisk mätning mäta tal, oberoende av de olika observerade värden på ett och samma föremål i den, som en kombination, i och för sig lika bra att härleda en D -och Ckan medföra, som de olika kopior av en K.-G. Men det skulle vara inaktiv till en speciell visning av upphandlande detsamma, och i varje fall inte händer. För kollektiven men har perspektiv, vilket kan gynna det aritmetiska medelvärdet av de avvikelser från denna princip i den fysiska och astronomiska mätningar mätare, ingen mening.Alla exemplar av ett K.-G., ska de någonsin hittills avvika från de aritmetiska medel eller andra stora värden är lika verkligt och sant, och helst ett övervägande av en över den andra från en samma för alla triviala aspekter av kursen är meningslöst . Mot detta, alla andra stora värdet av andra avseenden dess karakteristiska och delvis även praktisk betydelse för en K.-G. och därigenom bidra för att skilja den från andra objekt.

För det andra skiljer sig emellertid i den i den fysiska och astronomiska mätningar mätare visserligen ganska postulerade eller förutsatte som entydigt bevisat, symmetrisk sannolikheten att observera fel mars det aritmetiska iakttagelse innebär med en bra observation av de tre viktigaste värdena inte är viktiga, utan endast genom obalanserade sammanträffanden av varandra, så att det i den att föredra eftersom den angivna omständighet aritmetiska medelvärdet av de observerade värdena samtidigt mittrifft de mest sannolika värdena på de övriga huvudvärden, medan KG . bemerktermaßen en asymmetrisk sannolikhet för avvikelser bez. av det aritmetiska medelvärdet skall anses vara det allmänna fallet är vad de olika huvudvärden avsevärt falla sönder. För övrigt kan det tyckas ännu mer tveksamt om man verkligen är med detta postulat på observationsfelen i alla rättigheter, en fråga som, även om inte mycket oro för oss här, men senare i ett separat kapitel 3) kommer att beaktas. 3) [Med. hänsyn till denna fråga är i den andra delen, kap. XXVIII, asymmetrin av

felrader undersökta.] Men vi nu återvända till de grundläggande förutsättningarna för kollektiven. § 9 Underelement eller delar av en beslutsamhet K.-G. Jag förstår i analysen av sådana vid alla följande värden i det följande, en del av dem redan använt tidigare, beteckningar. 1) Den allmänna med m utsedda totala antalet kopior av en man planerade utdelningen panel. 2) Den allmänt med H huvudnivåer identifieras eller utgångsvärden för avvikelser, som bemerktermaßen det aritmetiska medelvärdet A , median C och tätaste värdet D är den viktigaste. Eftersom det centrala värdet i allmänhet mellan A och D står att finna, som visas senare, kommer de tre huvudnivåer alltid vara generellt i ordningen A, C, D ges av mig. För detta ändamål vissa, irrelevant att betrakta de viktigaste värdena, som i X. Kapitel diskuteras. Det aritmetiska medelvärdet är, från en primärtabell avgör med A 1 , från vilken en reducerad bestämd med A 2 hänvisas till, motsvarande med C. I D , finns ingen sådan åtskillnad, eftersom han var den på grund av de oegentligheter som rör anbud primära paneler överallt bara av minskade paneler måste härledas härmed allt med D 2 skulle vara att ringa. Mot detta är. att göra efter Herleitungsweise en skillnad mellan. Efter vad jag har kallat andel metod, som jag ger den mest förtroende, härrör, jag kallar honom med D- p , härrör efter mindre säker interpoleringsmetod, med D i. . Från skillnaderna mellan de två lägena för förfarandet, kommer talet att fortsätta att vara. Alla värden, som på den positiva sidan av den huvudsakliga värde till vilket de hänför sig, höst, kallar jag med ett streck över, allt som faller på den negativa sidan, med ett streck under, men jag på de som urskillningslöst till båda sidor avser att

streck alla lämna ut vad ett " ett värde en angiven som H överstiger en , så att i H överskrids. Enligt Θ Jag förstår allmänt avvikelser från några av de viktigaste värdena för H, enligt Θ ′ = a '- H , dvs en positiv, enligt Θ , = a , - H , negativt om den negativa karaktären av Θ, bör behållas, men då i allmänhet , kommer att vara att kompensera negativa avvikelser enligt deras absoluta värden som positiva, snarare sätta Θ , = H - a , . Livet är med ΑΘ ' =∑ ( a'-H ) summan av de positiva avvikelserna, med ΑΘ , = ∑ (H-a , ) av de negativa avvikelserna för absoluta värden, med ΑΘ = ΑΘ ' + ΑΘ , den totala summan av avvikelserna dist. H resp. 3) Den största avvikelsenummer di antalet avvikelser Θ givna viktigaste värdena av H, som, naturligtvis, med antalet olika värden på ett sammanfaller, så att det totala antalet enligt oberoende av arten av de viktigaste värden lika med m är, medan antalet positiva och negativa Θ i synnerhet variera med arten av de viktigaste värdena och som en positiv, i allmänhetm ', som en negativ till m , hänvisas till. Av m ' och m , då skillnaden ± ( m '- m , ) och förhållandena mellan m ' : m , och m , : m ' , beroende på vilket tar m ' och m , ges, under förutsättning att från dem genom konsultation av m är värdena för m ' och m , följa (se nedan). 4) Den huvudsakliga avvikelsen och summor. resulterande genomsnittliga avvikelser, dvs summor avvikelserna dividerat med antalet av dem. Den totala summan av avvikelserna på båda sidorna tillsammans, enligt absoluta värden, eftersom vi anser att det uttrycker alltid sig själv med ΑΘ från individuellt av båda sidor, särskilt med ΑΘ " och ΑΘ , så att ΑΘ = ΑΘ '+ αΘ , . Beroende på detta är då de enkla genomsnittliga avvikelser eller medelavvikelser par 4) :

De totala beloppen för avvikelser ΑΘ inte förbli som det totala antalet m , beroende på de viktigaste värden lika med, men ändrar inte mindre än de ensidiga summor beroende på de viktigaste värdena. 4) I den fysiska och astronomiska beräkningen av fel snarare upprätthåller en

genomsnittlig avvikelse helt enkelt kvadratroten ur medelkvadratfelet , rel. A att tillämpa, som jag var om att bli kallad, genom att följa den specifikation på följande nummer 5) som en kvadratisk medelavvikelse den ovan angivna enkla skiljer och q kommer att beteckna.

När det gäller det aritmetiska medelvärdet av ett särskilt ömsesidigt avvikelsen summerar ΑΘ "och ΑΘ , lika nödvändigt, eftersom detta är till och med när det gäller detta ämne, men den ömsesidiga avvikelsenummer m ', m , mars Detta sätt är inte lika i allmänhet, vilket drar in på att de ensidiga genomsnittliga

avvikelser Ε '= ΑΘ ' : m ' , σ , = Αθ , : m , . inskrivet Ett generellt inte är lika. Den gemensamt är tillämpliga på båda sidor ε = ΑΘ : m är inte så enkla medelvärden mellan ε ' och ε , = ½ ( ε '+ ε , elliott att hitta) eller för att bestämma hur jag falskeligen i en amerikansk avhandling om rekryterar dimensioner (från 5) ) hitta specificeras för att man inte gör det på så sätt att

kommer tillbaka, men detta är bara fallet när mitt ritning av ε ' och ε , de ansåg vikter, som genom dem m ' och m , från vilken de framställts, framåt, hädan set:

vad på följande enkla observation ε = ΑΘ : m avkastning. Eftersom produkten av en komposition av variationer i antal som är lika med summan av avvikelsen, är det m ' ε '= ΑΘ ' ochm , ν , = Αθ , så m ' ε '+ m , σ , = ΑΘ ' + ΑΘ , = ΑΘ , å andra sidan m ' + m , = m. 5) [EB elliott, på de militära statistik från USA, Berlin, 1863. Internationell

statistisk kongress i Berlin.] Ju större den genomsnittliga avvikelsen ε av ett hem värde är respekt, i genomsnitt i de mer vida gränser mjuk varje värde ett av samma från, eller den mer de varierar runt samma genomsnittet. Förutom den absoluta storleken på ε , men är också hans förhållande till H, varpå ε avser, det vill säga ε : H hänsyn till vad jag kallar den proportionella variationen. Den genomsnittliga som relativ medelvariation för en given m ska inte proportionellt för de olika kärnvärden, men ta det, generellt sett, i den mån med varandra och från att man med avseende på ett visst huvud värde starkt eller svagt fluktuerande objekt även när det gäller andra kan antas viktigaste värden att vara stark eller svag vacklande, och därför kan man tala utan hänsyn till tjänster av en särskild huvud värde på starka och svaga i de mellersta eller relativt varierande föremål. Därefter följande anmärkning. Storleken på den enkla summan av ΑΘ och den enkla genomsnittliga felet Ε = ΑΘ : m i förhållande till det aritmetiska medelvärdet av A är inte helt oberoende av hur många meter av värdena för en, från vilken den särskilda A härstammar, men tar i genomsnitt med ökande m något, en men kan när de ändliga m värden som erhållitsΑΘ och ε rel. A genom att multiplicera med spåras tillbaka till den normala situationen, att de Mars ett A av ett oändligt antal en erhållits vad jag kallar den korrigering på grund av den ändliga m samtalet medan ΑΘ och ε = ΑΘ : m är de okorrigerade värden, så jag ringa med ΑΘ c och ε c de korrigerade värdena:

6) . Nu,

och

Endast för mycket små m , dock, de korrigerade värdena skiljer sig markant från den okorrigerade, och eftersom vi i allmänhet stora m, måste göra när en märkbart försvinner, är jag nöjd i allmänna utvecklingen av enheterna, som anger de gemensamma, di okorrigerade värden αθ , σ , vilket resulterar i Zuziehung med den ständigt känt m de korrigerade värdena kan lätt hitta den när det är att göra det. En liknande anmärkning är utrett för avvikelsesummor och medeltal avvikelser bez. andra viktiga värden som A gäller när direkt undersökning har i detta avseende endast att avvikelserna i A har sträckor. Men det är det mindre anledning att citera och återvinning av vid en viss ändlig m att föredra de korrigerade värden som erhålls element, som inte bara avvikelse summor och genomsnitts avvikelser Bez. de olika huvudvärden, men även avvikelser av de viktigaste värdena i sig från varandra under inverkan av samma ändliga m är samma förhållanden skulle därför inte ändras av den gemensamma korrigering. Vid granskningen av fördelningen, men det måste komma till oss i stället för sådana förhållanden än på absoluta värden. Vart vill du åka på men de har när det gäller korrigering av ensidiga värden Αθ ', ΑΘ , och ε ' , ε , tonen ska hållas att de inte är av respektive och det, men från och med ΑΘ och ε med måste ske, annars genom att lägga till de korrigerade värdena Αθ ', ΑΘ , den korrigerade summan ΑΘ inte skulle hitta. Även här är under rationell synvinkel, att avvikelsen summor varje sida som medlemmar av den totala avvikelsen summan av storleken på deras m måste influiert tillsammans. 6) Det är känt att för länge sedan redan Gauss för summan av kvadrat ΑΘ ²

rel. A och den härledda, sk rms fel av mig

korrigeringen på grund av den ändliga m bestäms, varefter den förra är genom multiplikation med M: ( m - l), är den senare i linje med vår enkla korrigering av felet med hjälp uppstår. Den teoretiska härledning och empirisk giltighet för vår korrigering av ΑΘ och ε , men är för mig i rapporterna från Kungl. Saxon Society, Math-Phys. Class, vol XIII, 1861, s. 57 f hända, och eftersom skyddstillsyn utförs med bestämt framgång i kollektiva avvikelser, kan det ses som entydigt gäller för sådana. 5) Den troliga avvikelsen w och kvadratiska medelavvikelse q.. Bland sannolikt avvikelse w bez. ett huvud värde är att avvikelsen att förstå vad som har bara så mycket större avvikelser för absoluta värden om sig själva än mindre sinsemellan, så

dist. de avvikelser Θ har samma betydelse som det centrala värdet C rel. av en subsquare. Betyder fel q Jag förstår kort roten menar kvadrerade avvikelserna, det vill säga det värde som erhålls när den totala avvikelser från en huvudvärden H lyfter särskilt torgen, summan av dessa rutor, di αθ² (till skillnad från kvadraterna på mängd di ( αθ ) 2 ,) med det totala antalet m och från kvoten av dividera roten dra, kort . Istället gemensamt för båda sidor, dessa värden kan precis som. enkla genomsnittliga avvikelsen ρ för båda sidor särskilt utformade och på grund av den ändliga m korrigeras, vilket jag misslyckades med att ta upp här, eftersom jag verspare vad jag ska säga om det, till och med tillägget kapitlet om Gauss lag (kapitel XVII), enligt vilka dessa värden har vissa relationer med varandra, vilket gör att ett derivat därav från varandra, vilket kommer att spara pengar, de fortfarande utför särskilt efter utförandet av e bland elementen. 6) De extrema värden i en panelen, dvs den minsta och största A i tabellen, som den förra , E ' de senare som E , för att beteckna. Enligt den traditionella upprättandet av panelen, är dock att de högre värdena efter extrem till botten, niederere överst. § 10 Om två värden a, β i är anslutna på följande sätt med parenteser, såsom en ( β ) , är detta uttryck lika giltiga med en β , di produkten av en och β , men när de är anslutna medelst konsoler på följande sätt: en [ beta ] , så att detta inte innebär att en till β skall multipliceras, utan snarare en funktion av β är, således, till exempel, Θ [ A ] betecknar en avvikelse av A, Θ [ C ] av en sådan C etc. m [ A ] är det totala antalet avvikelser rel. A, m [ C ], så att samma dist. C etc. Men eftersom där helst täta Gebrauche de viktigaste värdena för A och D , de relevanta uttryck och formler genom sådan åsamka skulle det vara obehagligt och klumpig, jag föredrar det i allmänhet innan, för Θ , m, ε , beroende på deras funktion i A eller D är lika med flera att sätta ett enkelt namn, och även om detta kommer att göras av följande, vilket är under de viktigaste värdena för de aktuella namnen, som är tillämpliga utan åtskillnad på de inbördes avvikelser utan streck, beroende på om de men den positiva eller negativa sidan i synnerhet tillhör, men ändå med ett streck över eller under som ska lämnas är: ETT

∆

∂

Så det betyder, till exempel, ∆ en avvikelse på ∆ , ∂ de av D. Eftersom det totala antalet avvikelser är oberoende av valet av hem värde, som är allmänt m = µ = m , medan Α∆ är inte lika ℜ ∂ , och η inte lika med e är. Skillnaden µ "- µ , (ref. A giltig) är kort med u , skillnaden m " - m , (ref. D ) med u avses. Av u följer µ ' och µ , från u följer m ' och m , enligt följande ekvationer: , . För flera anses som kan dras av avvikelser i de övre och nedre extremer från det aritmetiska medelvärdet av absoluta värden enligt de termer som används: U '= E' - A och U , = A - E , . I stället för det totala antalet avvikelser, det var speciellt att flytta till endera sidan eller på varje sida i beaktande, kommer vi att finna anledning till dem från de viktigaste värdena för endast upp till vissa gränser, eller mellan givna gränser, vare sig det är deras absoluta värden eller deras nyckeltal till m , m ' och m , beroende på, att betrakta vad som menas med användning av tecken Φ och ϕ är särskilt diskuteras senare (i avsnitt V..). Som vanligt är i panelerna för de små dimensionerna en av de större, det vill säga efter det naturliga läget för bladet gått från toppen framför ögonen efter de nedre delarna av tabellen, vilket naturligtvis kommer i konflikt med det, att mindre värden än lägre , lägre, större än högre, övre värden hanteras. Så du måste bestämma beroende på sammanhanget, eller uttrycklig indikation på om termerna "högre", "lägre", "övre", "lägre värden" är baserade på placeringen av panelen eller storleksförhållandet av värdena. För att undvika detta något irriterande formell konflikt skulle det vara bättre i framtiden, distributionspaneler med de största värdena på en att behöva starta, men efter att jag följdes av den tidigare största delen av mina studier i den sedvanliga uppsättningen upp vägen, kunde jag inte ändra det utan mina skivor återuppbygga och riskerar att förvirra mig själv. De streck över och under de värden som avser alla fall till storleken förhållandet mellan värden, inte deras lägesförhållande i panelen. Enligt denna, men innebörden och terminologi för att diskutera följande uttryck, som spelar en viktig roll i våra undersökningar. Under Vorzahl, Vorsumme jag förstår, respektive antalet ∑ z och summan ∑ en av en, som värderar en given en gå vidare till styrelsen i storlek under Nachzahl, Nachsumme som värdena för ett givet en följa panel i storleken. Naturligtvis är dessa siffror och summor förändras med värdena i en tabell, där de föregår och följer, och för förebyggande av prolixity jag leder här liksom i de

fall som den skall beaktas i ansökningarna helst, ett särskilt namn. Allmänt kan med v , V , N, N den Vorzahl, Vorsumme, Nachzahl, Nachsumme med avseende på eventuella berättigade initial a och sista- a hänvisas till en viss panel fördelning, med v , V , N , N värdena i fråga med avseende på a , där den största z tillhör, dvs den empiriska tätt värdet D , med v I , V i , n jag , N jag , med avseende på en a, är dess radie intervall för att interpolera den kraftiga bestämning av elementen i senare skall anges sätt, det sätt på de flesta fall till tidigare, de tätaste värdena sammanfaller, så där kan utelämnas också namnet med index. § 11 Slutligen följande anmärkning. Det blir tillfälle, en aritmetisk och en logaritmisk behandling av K.-G. att urskilja, varav den förstnämnda att dessa poster kommer i ansökan, den genomsnittliga avvikelserna i förhållande till värdet av huvudfordran är små, den andra för dem där de ska vara relativt stor. Den förstnämnda är inte bara att först hänvisa till detta från fall till betydligt mer frekvent och därmed i större utsträckning än den andra som skall beaktas, utan också lättare att behandlas fallet, och alla bestämmelser och villkor i detta kapitel, men skulle utan hänsyn även till det andra fallet hela undersökningen erforderlig allmän saknas. Den väsentliga skillnaden mellan de två former av behandling är detta: I det aritmetiska behandlingen, att avvikelserna i den enskilde vara en av deras viktigaste värden i vanlig mening som aritmetik, dvs tas som positiva och negativa skillnader i värdet av huvudfordran och huvudmannen värderar sig själva direkt efter fastställt regler från en av distributionspanelen bestämdes. Med den logaritmiska behandling, ska de avvikelser som du verkar tas som logaritmisk, dvs, eftersom skillnader i logaritmerna av ett sk logaritmiska värdet av huvudfordran, di huvudsakliga värden till alla samma regler från loggen a , som den viktigaste aritmetiska värden enkelt från a härleds. Övergången från aritmetik till logaritmisk behandling ger några nya aspekter, regler och beskrivningar som avses i bara en sekund att reagera efter att ha present tillfälle att hänvisa till den (se särskilt kap. V (§ 36) och XXI) . Under π är som vanligt det LUDOLF'sche nummer = 3.1415927, med e basen antal naturliga logaritmer = 2.7182818 under Mod = log. . komm e förstått den sk logaritmisk modul av det gemensamma systemet = 0.4342945, vad det är på grund av den frekventa användningen av det som ska göras, kan vara bra att ange de vanliga logaritmer. Man har: log π = 0.4971499; log e = 0.4342945, Mod log = 0.6377843 - 1 Under t , 't , t , respektiv respektiv är värdena:

förstådd. Under t- bord ett i bilagan, § 183, följande tabell som visar att t står i förhållande, som kommer att diskuteras i kapitel V. värden Φ anger syftena med lagen GAUSS slumpmässig variation. eftersom värdet exp [- t 2 ] 7) är i flitig användning och en lite mer komplicerad beräkning, som kan anges här, beräkningen av dess

logaritm, som han själv är direkt härstammar. 7) [För enkelhets skull, här och nedan, exponentialfunktionen ex genom exp

[ x betecknar], varefter den övre exp [- t ² ] istället för e t ² - . är inställt] För att logga exp [- t ²] = log 1: exp [ t 2 för att hitta], tillsätt 2 log t till ,63778-1 (. dvs att logga Mod), som syftar till att i tabellerna i logaritmer, antal och lägg den negativt, så har du i det erforderligt logaritmen 8) , men i ett gemensamt av avvikande och för tillämpning av logaritmer för att härleda exp [- t ²] sig av felaktig form. För att få in den till användbar form, dra från dess absoluta värdet av högre ordning en heltal och lägg till den bakre differential med tecknet - också. Så om log exp [-t ²] = 0,25, eller - 1,25 eller - 2,25 skulle finnas, skulle man behöva lägga den resp. 0,75-1, eller 0,75-2 eller 0,75-3 USF 8) I själva verket är logaritmen av exp [ t är ²] lika med t ² log e , hence loggen. av l:

exp [ t ²] är lika med den negativa av logaritmen av exp [ t ²].

På E , är den måttenhet menas i vilken kopian storlekar A, de viktigaste värdena H är och avvikelse mängder uttryckt detta. Istället sannolikhet är oftast W . ; vidta kollektiva objekt, som redan noterats, K.G. och i stället för Gaussian rätt genom framtida anmärkning GG set.

III. Preliminär översikt av studiematerial och allmänna observationer. § 12 En stor svårighet för en utredning av hur den nuvarande är i upphandlingen av det material som behövs. Sådan nämligen endast i ett flertal K.-G. sökas från olika områden, var och en är närvarande i ett så stort antal exemplar som utsedda distributions efter storlek och antal nahehin - därför att det är absolut omöjligt - kan betraktas som ersätts enligt lagen om stora tal, och i var och en in göras följande kapitel har hävdat, på de övriga breda rekvisita inte kan anses vara uppfyllda under nahehin. Slutligen måste den information som genereras innehåller alla uppgifter som behövs för att bearbeta data. Men på vissa typer av K.-G., som inte kunde föras över för att ge den nödvändiga

allmän till utredningen, var aldrig så långt ingenting innan, och det finns ingen brist på andra uppgifter, så för vissa, som de rekryterar utsträckning en genera de richesse existerar, men är samma i sin nuvarande version inte uppfyller alla syften utredningskrav som ställs på dem krav. Att äga mätningar utan är bara ett fåtal objekt att bjuda, och eftersom det är som skall mätas vid vardera väldigt många exemplar och föra dem in i fördelningscentraler, hitta tid och tålamod i detta, samma langmühigen och långa, butiker lätt sin gräns. Men det är mig men lyckades få den till del mödosamma och besvärliga att bearbeta folgends inspelade materialet för vår studie tillsammans, vilket naturligtvis många av de påståenden som görs rekvisita motsvarar endast delvis så, men är också en möjlighet att avslöja framgång för det. I. antropologi. A. rekryterar dimensioner i sig, ds linjära dimensioner av ens-åldern rekryterar från vissa ursprung, främst Saxon, som jag kände för att ge mig kopior av Urlisten att få fördelningscentraler i en lämplig form för utredning av det. Mest viktigt för vår allmänna utredning i de första delarna 20 årgångar Leipzig elev rekryterar dimensioner med en total m = 2047, snart 17 år korsningar sk Leipzig grad di avseende rekrytera resten av Leipzig befolkningen, med en total m = 8402 och även rekryterar dimensionerna 3 tappningar, respektive.den Borna och Anna Berger Amtshauptmannschaft med m = 2642 och 3067. För detta ändamål, i den andra delen Rekrutenmaßtafeln bez. andra länder, där sådana mallar och tidigare behandlats av Quetelet, upplevs som speciellt belgiska, franska, italienska och amerikanska, en delvis kritisk granskning, annan del av QUETELET'schen behandling, och mätningar av kroppsvikten och bröstomfång av rekryterna beaktas . B . Skull dimensioner som ställs till mig av Prof. Welker i Hall att slåss om, a) av den vertikala omfattningen, b) av den horisontella omkrets av 450 europeiska män skallar. C. Vikt av de inre organen i den mänskliga kroppen , i enlighet med kroppens Information 1) .

1) [Dr Boyds Tables av vikten av den mänskliga kroppen och inre

organ. Philosophical Transactions av Royal Society of London, 1861].

Botaniska II. Från mig själv mätte Roggenähren ( Secale cereale ) från samma platser och åren framsteg, 217 sex-ledad (förutom Fruchtähre) och 138 fem-ledade, var och en av länkarna, särskilt mätt och dels som en särskild K.-G. behandlad, delvis tagit efter hans relation med de andra medlemmarna i beaktande.

III. Meteorologiska. a) Termiska och barometer dagliga och månatliga värden eller avvikelser i detalj diskuteras i § 19 och 20 bemärkelse. Bland dem är de av Quetelet i hans problem Lettres sur la in, folgends diskuteras i 21 §, 10-årige så kallade ". variationer Diurnes "med en m 282-310, marknads egna sammanställningar termisk och barometerdygnsvärden från observationer på Peissenberge genom en lång rad år, och den termiska avvikelser månad efter DOVE'schen avhandlingar. b) Dagliga kompilerade höjder fallit vatten för Genève i många år, till Bibliothèque universelle de Genève (Arkiv des sciences physiques et Naturelles) från mig.

IV Artis bord. a) visitkort och adresskort för handlare och tillverkare, framför allt mätt med mig själv på längden och bredden. b) dimensioner, höjd h och bredden b , av galleri målningar (särskilt bestäms i ljuset av ramen) till kataloger över samlingar under reduktion till samma måttenhet för genrebilder, landskap, stilleben av mig, att ta utmärkte fallet då b > h och där h> b. Denna enda preliminär översikt, speciellt går in projicera material under särskilda kapitel i den andra delen, där det fortfarande saknas mer detaljerad information att hitta om och att hänvisa till det när du ska redan hänvisar i denna första del av detta material är . Det kan noteras att enligt de tidigare föremål finns med för att hantera ingen eller liten materiell intresse är närvarande. Men med tanke på den materiella intresse är det inte auktoritativ varit här i deras val och behandling, utan bara blivit viktigt bara deras användbarhet som bas för vår undersökning, på vilket sätt en del till synes obetydliga föremål, än som dimensioner galleri målningar och de dagliga regn höjder är. I det avseendet var dock närvarande en väsentlig intresse varorna, en måste av samma skäl inte förvänta sig behandling av samma trötta för att se detta intresse här, även om så många resultat som kommer att falla i samma kontakt, av sig själv som biprodukter av behandlingen. Var och en av dessa objekt kan ge upphov till en monografisk behandling tillfälle, men en sådan bra arbete skulle kräva endast de rekryterar mätningarna, en jämförande presentation och diskussion bör vara samma för de olika länderna och i samma länder för de olika årgångarna eller sådant för kraniala dimensioner av de olika raser eller skall utföras för strukturförhållanden av olika gräs! Vid genomföringar av detta slag är uteslutet här. Å andra sidan gör det som beskrivs här på exempel från olika områden, och det är bevisat, hävdar emellertid att finna i någon mer omfattande behandling av samma användningsområden och övervägande. 2)

[OBS: Informationen i detta kapitel bör tilläggas att en delvis ny upphandling av testmaterialet var nödvändigt, eftersom undantag för en bråkdel av de rekryterar mått och dimensioner råg stjälkar av någon av de utsedda K.-G. Urlisten eller primära distributionspaneler vorfanden själv. Trots att studien materialet var, så långt var praktiskt möjligt, kompletterat från de angivna källor, framför allt var sant för galleriet måla katalogerna i Alte Pinakothek i München, och alla gamla mästare till Darmstadt, för de dagliga regn höjder Genève Archives des sciences physiques et Naturelles Bibliothèque universella vidtas (se kap. XXI, och XXVI och XXVII). , men i stället för observationer av termiska och barometer dagskursen på Peissenberge tjänade motsvarande värden som publiceras i Utrecht i Nederländerna Årsbok Meteorologiska (se kap. XXIII och XXVII).Ersättningen för de kraniala mått så småningom (se kap. VII och XXII) jag i tacksamhetsskuld till professor WELCKER, som hade vänligheten att mig att förmedla omfattningen av cirka 500 europeiska män skallar.]

IV rekvisita; avvikelser. § 13 Om en K.-G. möjliggöra en framgångsrik utredning, måste den uppfylla vissa villkor, varav några är på hans villkor, dels underordna sig ett bredare perspektiv. Efter den inledande uttalande sänds framåt en K.-G. skriver en specifik term begripligt att vara i sina kvantitativa bestämningar av Random fluktuerande föremål för obegränsat antal kopior. Nu, låt ett oändligt antal kopior har inte från honom, men man måste besprochenermaßen så många av honom ute efter att få, så många att det absolut tagit vidtas endast för ett oändligt antal att slutföra, idealiska lagar chans även med ett mål för examen noggrannhet tillräcklig approximation kan bekräftas. Men detta villkor är uppfyllt i tillräcklig måste de K.-G.fortfarande vara normal eller fel från andra synvinklar, som vi vill uttrycka oss kort för att uppfylla de lagstadgade bestämmelser, som den vanligaste för sig själv K.-G. inrättas, som inte omfattas av dessa fel. Detta omfattar framför allt att exemplaren från alla andra aspekter på en K.G. tillsammans, men sådana är undantagna, som motiveras av objektet finns, det vill säga, att föremålet vielzahlig inte bara från tidigare volym aspekter, men även i det vollzahlig var, som alla inom gränserna för sitt koncept som presenterar sig från honom kopior faktiskt räknade med , inte från den ena eller andra sidan, oavsett om det kommande av den ena eller andra delen av skalan i försummelse, var härmed föremålet stympad så att säga, eftersom det skulle vara till exempel fallet när den så kallade sub-modere bör uteslutas i Rekrutenmaßtafeln, Men att lämna föremålet måste också erhållas som rena och oblandade, dvs prover som kommer ur hans villkor i en slumpmässig riktning, måste undantas från den, så till exempel, där det samlande begreppet går till friska individer, prover med patologiskt förändrad måste komma i dimensioner eliminering, så i mig att bli behandlad WELCKER'schen skallen mått varken tunnformad svullna Hydrocephale ännu beslutat microcephalic skallen med enter. Det utan att lämna synpunkter med allmän räckvidd.

§ 14 Det är säkert att linjen mellan friska och sjuka skallar inte är känd med säkerhet, och en motsvarande osäkerhet om avgränsningen av objekt avkastning i många andra fall igen, men om bara osäkerheten förblir inom så snäva hastighetsgränser att gränserna den osäkerhet som man måste stå ut med på grund av obalanserade utsedda inte överskrids, då ingen signifikant nackdel genom faller, och du kommer att kunna hitta Masturbates av framgången när, definierad i vårt val omfattas av de normala lagar distributions tillägger, eller du kommer att vara så många kopior kan klippa så är fallet. Detta innebär emellertid följande viktiga frågor: Det är naturligtvis logiskt självklart att när friska individer eller delar skall granskas av t.ex. skallen, i fördelningsförhållanden av sina kopior, inte de som identifieras som sjuk eller accepterat det, med kan blandas, och inte mindre självklart att fastställandet av villkoren för friska exemplar har ett större intresse än för en blandning av friska och sjuka, bara det verkar motsäga det generella i uppgiften att kollektiven att köra, för att fastställa de allmänna lagar fördelning av K.-G. från endast friska exemplar föredra att frågan om en blandning av frisk med sjuk. I själva verket, om den sjuka skallen från begreppet fram friska, de ändå omfattas av definitionen av skallen alls, och det som motiverar oss att utforska de mest allmänna lagar för K.-G. eliminera sjuka skalle, eftersom vi snarare bara leda till att andra term som inkluderar alla skallen, hade tagit den smalare användning friska, ja, det är, strängt taget, och det finns otaliga andra fall där en lika stor möjlighet till smalare och bredare version är sådan någonstans sedan förra alla K.-G. kan förena enligt villkoren i ett befintligt system, som kan kontrakteras först efter olika riktningar. Men vi skulle med experimenten, vår utfärdas för allmänna lagar till mycket stora versioner av K.-G. att bevisa, skulle dålig körning i sig inte bevisa eller bara ofullständigt eftersom, medan de ännu vid tillräckligt smala versioner för de mest skiftande K.-G. är desamma och därmed bevisa sin universalitet. Nu fråga dig själv, vilken aspekt är avgörande för begränsningen iakttas bredd. Denna till synes svår fråga skall besvaras med hänsyn till följande faktiska förhållanden. Om vi föremål som svarar med tillräckligt smal version för sig själva det gemensamma för en mängd olika föremål lagar distributionsblandning, skall följande villkor uppfyllas, även om blandningen samma lagar heller bör motsvara: genom vilken bestämmer konstanter eller väsentliga delar, distributionsförhållanden är, så åtminstone aritmetiska medelvärdet och innebära avvikelse som de andra delarna som rör mer eller mindre, kan användas för att komponera föremål som inte skiljer sig från varandra än med obalanserad slumpmässighet förklaras, efter vilken vi kan urskilja enhälliga och skilda föremål som de som uppfyller detta villkor, och vad de inte uppfyller, däremot konsekvent och tvetydig än de som från enhälligt, och som består av disparata objekt. En förlängning av giltighetstiden för ett K.-G. Men en komposition därav med en eller flera andra, möjligen disparata objekt med det. Ur denna synvinkel är nu omedelbart uppenbara på många objekt som de inte kan blandas. I själva verket finns det ingen en incident, män och kvinnor, eller barn och

vuxna i samma K.-G. att förena, om bör betraktas distribution av sina kopior när det gäller kroppslängd, oavsett de faller samman under det bredare begreppet av människor, men du vet i förväg att väsentligt olika metoder för att göra dem till disparata objekt. Och det måste också vara en sammansättning av frisk skalle med patologiskt förändrade skallar till en K.-G. ska avvisas hittas, i den mån både disparat beter sig mot varandra. § 15 Ur denna synpunkt förefaller mig mycket lärorika resultat från studier om omfattningen rekryter som efter sin ovan (kapitel III avsnitt I A) nämns flyktigt, i den andra delen av detta arbete (kapitel XXIV) djup bör kommuniceras. Rekryterar dimensioner någonsin kan sammanfattas till en rad olika länder, tider, åldrar på de vidaste mening sådan utsträckning, men är också mycket specialiserade, och redan från början är det till exempel 18-åriga rekryterar ett land vill behandla blandad med 20 år av ett annat land, eftersom båda skiljer sig åt på olika sätt dimensioner, men också samma ålders rekryter i samma land har inriktningar i olika sinnen. Så jag har måtten på rekryter (2ojährigen), å andra sidan behandlas speciellt Leipzig studenter å ena sidan och de övriga personer i Leipzig, som kallas Leipzig dimensioner. För det första har en mycket tillfredsställande, för det andra en efter en viss respekt ofullkomlig bekräfta utarbetat allmänna fördelningen, som jag kallar grundläggande, resultat, genom har visats i en jämförelse mellan simulering och observation som förekommer relativt ofta i de senare, de små dimensionerna än den borde vara fallet enligt den beräkning baserad på de grundläggande lagarna utan obalanserad utsedda var tillräckliga för att förklara det. Samma hittades för rekryter omfattningen av den blandade befolkningen i olika distrikt i Sachsen större. Vad är det för skillnad på den första av de andra fallen? De rekryterar dimensioner eleverna relaterar till det begränsade antalet relativt rika, en normal Wachstume individer medlen inte misslyckas poster, och den andra på individer från en blandning av dessa objekt med bås, där det vid befruktningen och födelsen av mer eller mindre sådana medel saknas, och onormalt förkrympta individer är inte ovanliga, de dimensioner som ingår i Rekrutenmaßliste med, även om individerna inte ställer sig i tjänst i förhållande werden.Indieser sannolikt att vara intresserade av data. Lägg till i min kommando 20 år gångar av Leipzig studerande rekryterar dimensioner med en total m = 2047 endast en individ faller (60 inches) under åtgärd 64 inches 1) , i 17 årgångar av mätningar av andra människor i Leipzig (korta Leipzig mått) med en total m = 8402 droppe 197 personer under 64 inches (den minsta på 48 inches), och vi minskar 197 om förhållandet mellan den totala -m, så faller mot en individ av Leipzig eleverna blir ändå 48 i Leipzig mått under 64 inches. I Leipzig blandad befolkning inkluderar, men, i likhet med alla stora staden, en stor andel eländiga proletariat. Men vidare: 3 årgångar rekryterar dimensioner Borna Amtshauptmannschaft utom Leipzig (helst små städer och jordbruks byar inklusive) med m = 2642 gav absolut 50 eller, som tidigare minskat, 39 mått under 64 inches (med de minsta mått 51 tum) och 3 Vintages rekryterar Anna Berger Amtshauptmannschaft (mycket bergiga och fattiga befolkningen inklusive fabrik) med m = 3067 absolut 62 41 utsträckning minskas till under 64 inches (med de

minsta mått 49 tum). Så enligt andelen m vi någonsin beziehentlich för de angivna fyra avdelningar: 1 48 39 41 Mätningar under 64 2) , och vi går till det aritmetiska medelvärdet (enligt de primära panelerna) över, då följande värden finns i Saxon inches: Stud Lpzg. St M. Borna Anna 71,76 69,61 69,34 69,00. Så det aritmetiska medelvärdet av de Leipzig studenter är mer än 2 inches större än den blandade-Saxon befolkning, och detsamma gäller för median och tätt värde. Å andra sidan, den genomsnittliga avvikelsen i förhållande till det aritmetiska medelvärdet för en uniform för alla avdelningar bestämmer vägar i Saxon inches för: Stud Lpzg. St M. Borna Anna 2,01 2,26 2,14 2,33. Och naturligtvis skillnaden efter två relationer skulle vara ännu mer om den blandade befolkningen i de tre sista avsnitten indelade i de med normala och de med avvikande Wachstume och båda kan placeras mitt emot varandra. 1) [1 Saxon tum = 23,6 mm.] 2) Mindre märkbara än i förhållande till den minsta grad är skillnaden mellan

studenternas mått och dimensioner för de övriga tre avdelningar med avseende på den största, och instämmer i distributionskontot för den senare upp bättre än ned, men saknar en skillnad i störst utsträckning inte riktigt. Studenter dimensioner gick med de tre dimensionerna 80, 80,75, 82,5, och Leipzig Mått 79,5 (4 gånger) och 79.75, den Borna med 77.25, 77.75, 78.25 och Annaberg'schen med 76,75, 77,25, 78,5. Detta är inte att säga att om vi har rekryt proletariatets riktigt bra för sig själv skulle ha framför oss än för de välbärgade klasserna i studenterna, skulle våra grundlagar distributions vara så bra på dem eftersom de bekräfta, eftersom proletariatet självt eller en ytterligare sikt, vilket är den specialisering i olika riktningar och producerar inte a priori är att försäkra att hans specialiteter är eniga i ovanstående mening. Ja från början skulle vara samma för att säga så lite om de representeras av studenterna förmögna klasserna, men som själva upplevelsen lär att specialisering drivs tillräckligt långt in eleverna mäter för att möjliggöra en bekräftelse av lagen skall, så långt det någonsin på grund av obalanserade eventualiteter är möjligt, måste vi också hjälpa lugna, medan vi vill att det att köra här specialiseringen ännu längre om det inte var tillräckligt. Dessutom kan mycket väl medges att, om vi bara m förstorad elev rekryterar dimensioner höger och sedan finns separeras enligt olika kriterier, till exempel beroende på ursprung byar eller städer eller från olika år eller olika bestånd i avdelningar som har en , tillräckligt m måste kunna upptäcka subtila skillnader i de

väsentliga delarna med säkerhet, skulle det inte finnas någon brist på sådan, vilket skulle stå i strid med en perfekt enhälligt, och det hindrar inget att göra ett syfte med utredningen av det. Men om dessa skillnader är små, och de olika enheter som du kan göra på de olika aspekterna, härmed skillnaderna mellan elementen själva, varierar med den typ av slumpmässighet, det kan inte bara rimligt att anta, men lär det faktum i sig att dessa skillnader på element i oundvikliga eventualiteter obalanserad ökning som inte kan särskiljas med och utmana de grundläggande lagar som motsätter sig ett betydande hinder. § 16 Den mindre men du kan i de variationer som distributionsförhållanden till långt mer sammansatt och därmed tvetydig K.-G. show av grundlagarna, finns en motsägelse i dessa lagar, eftersom det är i princip tillräckligt för att känna till blandningsförhållanden och väsentliga delar av det som utgör föremål av tvetydiga föremål för att beräkna fördelningsförhållanden av kompositartikel enligt grundlagarna själva, så att de på så sätt i detta avseende, deras allmänna giltighet påstående. Allmänna följer av ovanstående, att hitta och testning av de mest grundläggande lagar distribution som vi får inte bara vakt efter olika riktningar isär retirerande resultat distributions att bli betydligt mer sammansatta, untriftig blandade föremål mot det generella i de för tillräckligt snävt definierade, enhetliga objekt outnyttjade rättsliga fordringar att göra, men också i valet mellan resultaten av en bredare och smalare version, under samma omständigheter som de föredra närmare Konstatierung grundlagarna. De tidigare anförda ordna sig betydligt lägre än det följande. Ursprunget för de kopior av en K.-G. från olika områden eller tider eller båda samtidigt lätt leder inte bara kvalitativt utan även kvantitativa skillnader av samma med vad en viss uppmärksamhet i den omfattning som förtjänat, eftersom det tar ett tillräckligt stort m är att uppnå en framgångsrik utredning, vanligen orsakade eller tvingas , den K.-G. samla kopior av vilka tillhör olika rum eller tid, riktigt samma rum och på samma gång kan de inte hör hemma. I detta avseende tar en konflikt nu plats. Proverna från mycket tillsammans öka från varandra avlägsna eller mycket stora utrymmen och tider, riskerar att förena disparata objekt och härmed att missa de grundläggande relationerna distributions, och proverna från för smal ett rymd och tidsfrister tillsammans ökar, är de obalanserade sammanträffanden för mycket plats, väsentliga delar för att någonsin dra med någon grad av säkerhet. De obligatoriska begränsningar i detta avseende, men kan inte vara a priori pull, och i slutändan måste lyckas avgöra om du kan ta den fastställda tidsmässiga eller rumsliga avstånd från föremål för en tillfredsställande uppfyllande av de grundläggande lagarna för distribution, om inte, nedgången fortsatte köra, och om du beställer i alltför små värden på m kommer in i det för att få resultat med tillräcklig säkerhet, att ge upp utredningen för att få ett större antal kopior. I allmänhet kan detta i alla fall vara det mest praktiska. § 17 Särskild uppmärksamhet bör ägnas åt frågan om huruvida ett objekt från olika komponenter monteras, efter en del av dem redan berört relationer

fördelningscentraler. I våra grundlagar är motiverat att z kontinuerligt med en upp till en viss storlek på en uppgång, med ytterligare öka ett också kontinuerligt ner, men så att det finns en högst z i en mellersta delarna av distributionspanelen (de så kallade närmaste värden ) och två minima respektive vid början och slutet av tabellen (vid den yttersta en ) är. När en som abskissa, denz längs ordinatan tar, kan man alltså representera på ett känt sätt i den lagliga distributions grafiskt, vilket ger en kurva på liten tagit i hög upp till ett toppmöte stiger och stiger ned från där igen. Men i vad jag kallar primära, det vill säga direkt härrör från Urlisten den mån panelerna du insgemein kommer in i början genom hela styrelsen en oregelbunden montering och demontering av z med kontinuerlig tillväxt av ett fynd härmed en ojämn konsistens av fördelningskurvan, som de primära fördelningstabellerna i kapitel VII ger rimliga exempel. Den vanligaste, aldrig saknade orsak till dessa oegentligheter är nu åtminstone i obalanserade eventualiteter, och, beroende kuspar av kurvan försvinner med en tillräckligt långtdriven minskning av panelen, dvs anges av tidigare (§ 6) en redogörelse Tillsammans förvärv av z innehas för lika intervall av en körning genom hela panelen som beskrivs i kapitel VIII och stöds av exempel på sänkta tabeller. Men i vissa fall kan orsaken också vara att K.-G. har blandade från olika karaktär av deras viktigaste värderingar är. I själva verket kan di redan förbises från allmänna överväganden att om vi ville omfattningen av samma mängd män och kvinnor, mycket olika i det aritmetiska medelvärdet som tätt värdet av varje blandning, till exempel, så påtagligt, förutom obalanserad oförutsedda händelser, en orsak till uppkomsten av två max- z alltså två närmaste värdena skulle uppstå, ja det kunde genom att blanda ännu mer disparata objekt distributionspaneler med en mycket mer maximalt z uppstår. Hur som helst, nu är utformade för att testa grundläggande lagar distributions enbart distributionspaneler med en maximal z i huvud Bestande panelen, medan små oregelbundenheter på ändarna av panelen är att vara utan större störningar. Därför är distributionspaneler som inte uppfyller detta villkor, de är att kontrollera lagar användbara först efter en sådan minskning, att de med rimlig anpassning av de risker i samma match, efter att ha granskat de relevanta lagar fortfarande kan delta i reducerat tabellen mycket väl bekräfta om huvuddelen av det maximala z i huvud Bestande brädan verkligen endast berodde av obalanserade eventualiteter. Det är dock inte att bortse från att eftersom de intervall bestäms av reduktion av en panel distributions ökar, samtidigt, i samband med de obalanserade utsedda av olikheterna av komponenterna i tabellen, majoriteten av den maximala z kan försvinna om det nämligen till varandra nära en nedgång, som uppträder tillsammans i den förstorade av sänkningen intervallet, är härmed inte kan särskiljas, så att du bara behöver med att minska och härmed öka intervallen för att gå långt som helst för att uppnå detta på ett säkert sätt. Så i själva verket är regeln att genom att minska det till bara en maximalt med avseende på fördelningen som ska testas panel z och därifrån till båda sidor av fallande passagen av z vara att minska, underhålla, men varje avvikelse från de grundläggande lagar som då fortfarande möjligen av en disparat karaktär av komponenterna i panelen, som har blivit suddig av minskningen kan bero

därför i detta avseende, kan endast studiet av fördelningen i sig vara avgörande. § 18 Men vi har våra rekvisita slutar inte där. Objekt som är utformade av människor med hänvisning till vissa ändamål eller idéer, kort sagt vi kallar dem konstnärligt ämne, trots att avsikten har obgewaltet när de uppstår, men i fråga om storlek förordningar, som fortfarande lämnar tomt åt slumpen, det Kollektivmaßgesetzen, om men sekundära faktorer eller sekundära ändamål avsevärt begränsa friheten av en slump av preferens eller uteslutande av individuella mått, så lagarna kan också göras mycket rivning, vilket förklaras med följande exempel. Visitkort, samt den så kallade Adreßkarten av handlare och tillverkare kan ses på de flesta grenrör enligt längden som bredden varierar, och jag trodde först att ha en utmärkt föremål för granskning av våra lagar är att de är i stort antal, antingen från den dagliga trafik, vare sig från mönster böcker av dess skapare, som finns limmade provkopior (som jag många har använt olika Verfertigern mätningar) kan erhållas, och på så sätt ge den fördelen att noggrannheten i mätning och uppskattning mer än många andra objekt har i hand. Men trots att de är, vare sig på längden, oavsett mätt med bredd, kringgå våra lagar ganska långt, de erbjuder, utan endast en mycket ofullständig skyddstillsyn är densamma, som man kan hitta orsaken under följande omständigheter. För alla variationen av deras dimensioner men frihet chans är begränsad av det faktum att kokare insgemein sådana dimensioner föredrar att tillåta kartongarket, från vilken korten skärs, möjligt utnyttja, dvs så fullständigt som möjligt för att konsumera, liksom även kan vara en del särskilt populära relationer mellan latitud och longitud, i synnerhet 2 : 3 eller 3: observerat 5 (approximationer till det gyllene snittet), och faktum är att jag har varit i mätningarna av dessa kort som jag gjort i mönsterböcker en majoritet av tillverkare, övertygad om att inträffa oftare hos var och en av dem några dimensioner än att man kunde se det som slumpmässigt. Måtten på målningen i galleriet lyser av ramen, men inte omfattas av samma nackdel och efter jag levererar många av samma dimensioner från de kataloger av olika gallerier förde samman (se kap. XXVI), ett utmärkt material för skyddstillsyn logaritmisk Maßgesetze. § 19 I de naturliga föremål på andra sidan tillhör den villkorade av begreppet i sig rekvisita att kopiorna inte i en naturlag beroende är från varandra, vilket framgår av de lagar chans.Denna punkt är i synnerhet i meteorologiska K.-G. i beaktande. Termometer och barometer avläsningar och andra meteorologiska värden indikerar varje plats en stund i detalj av oförutsedda störd, men ut-rium beslöt i medelvärden vara lagligt av och på redan på spår av timmar på en dag, inte mindre genom dagarna och månaderna av år. Dessa så kallade periodiska meteorologiska värden inte faller inom begreppet K.-G., men endast den icke-periodisk, i den mån de anses slumpvariabel. I detta avseende kommer vi snart att kunna meteorologiska dagliga uppgifter, månadsvärden och årsvärden, i den mån de avviker från sin fleråriga finansiering, och dessa skillnader själva som dagligen avvikelser, skiljer månad avvikelser och årliga avvikelser, varpå något specifikt kommer att svara, vilket ofta vara orsaken. återvända till detta. Vi Gör förklaring av värmevärden och

avvikelser, vilket resulterar i överföringen till andra typer av meteorologiska värden och avvikelser från sig själva. Värme dagliga värden kan särskilt någon specifik dag vara efter sin årliga dag, säger till exempel den första Januari. Låt oss ta temperaturen på dagen på en viss plats under ett visst år, precis som varma dagar med 1 Det bestäms från medelvärdet eller dess 24 timmar temperaturen hos en, då genomgående som skall bevaras, given timme på dagen, eller medelvärdet av de maximala och minimala temperaturerna i dagen i januari. Denna dagliga värdet av 1 Januari observeras av flera år i rad. De efter år slumpmässigt förändrade dagliga värden representerar proverna en en gång K. - G. Vi drar från det aritmetiska medelvärdet genom att dividera summan av en av de dagliga värden med samma nummer, som, med det antal år genom vilka det har observerats sammanfaller. Detta innebär att den totala termiska varma dag i genomsnitt 1 Januari, och avvikelserna som erhållits under olika år dagliga uppgifter enav de allmänna dagliga betyda En sedan bilda de individuella dagliga variationer, vilket enligt den angivna etiketten sätt med ∆ måste beskrivas. Avsättningar får för 2: a Januari och varannan jubileum kommer att finnas på en viss plats för observation. I stället för varje dag på året, men kan erhållas även från långsiktiga observationer sådana avsättningar för någon särskild vecka på året, för varje månad under året och för hela året, vilket då som veckovärden, vecka variationer, månadsvis, månatliga avvikelser, årsvärden, årliga avvikelser beskrivs. Av dessa är de termiska månadsvärden och månatliga avvikelser förtjänar särskild uppmärksamhet, särskilt eftersom många av bestämmelserna på många ställen vara det. De termiska månadsvärden såsom en erhåller man således, till exempel, för januari (och på liknande sätt för varannan månad) under de bestämda av ett antal år medeltemperaturer januari, som är densamma från de 31 dagar för att vinna, och de termiska månatliga avvikelserna för januari än ∆ i avvikelserna i ett från allmänna medel för en istället för aritmetiska medelvärden och avvikelser från det kan vara, men andra stora värden och härleda avvikelser från dessa värden. Meteorologiska K.-G. av denna typ beräknas för att studera deras allmänna lagar alls från flera synvinklar, en gång på grund av den rikliga material, som det finns i källorna för meteorologi eller kan sammanställas därifrån, för det andra, på grund av riktigheten av de bestämmelser som nås av den meteorologisk observation innebär och metoder är, för det tredje, eftersom dessa poster så långt ger det enda material som för att bedöma om tids K.-G. omfattas av samma lagar som fysisk. Endast de lider av den mycket viktiga nackdelen att eftersom m lika med det antal år varmed rika iakttagelser, sammanfaller, inte lätt en stor m samma, ja ingenstans men sådan är närvarande, eftersom det är för säkerheten för den resulterande vore önskvärt att dras från resultaten. 3) 3) Av de 70 platser som duva listar de termiska månatliga avvikelserna i en av sina

avhandlingar, är det bara i Berlin, där 100 och m överskrids med jakten är med 138 år hänt, och endast Prag och London show m 90, respektive 94 och 92

§ 20 Nu kan dock en mycket större m är, som erhållits från ett visst antal år, eftersom antalet år på följande sätt, vilket inte är att göra sig av skrupler i viktig roll. För att styras av vissa idéer om en QUETELET'schen exempel (se quete-Vi Lettres, sista vertikala kolumnen i tabellen sid. 78), antar vi att temperaturen på alla dagar i januari som ett medel mellan lägsta och högsta temperaturen varje dag vid en viss platser (Bryssel) observerades vid 10 år, så vi är i den föreskrivna bestämmelsen sätt som anses vara korrekt, för var och en av de 31 dagarna i januari som K.-G., den första, andra, tredje, etc., en m är = 10 erhålls, vilket är alldeles för lite för att studera fördelningen i åtanke, här är vi emot en m = 310 för hela januari månad som K.G. uppnås om vi fortsätter enligt Quetelet processer vid exemplen i fråga så att vi tillsammans tar 31 dagar temperaturer i januari som kopior av januari dagliga temperaturen under de 10 åren är 310 kopior drar det aritmetiska medelvärdet genom att dividera med 310, varav 310 avvikelser ∆ ta och när vi vill, de andra huvudsakliga värden och avvikelserna från detta avgöra. Nu lyser verkligen a priori att eftersom bortsett från de slumpvisa förändringar i temperaturen från 1 januari upp till 31 Dag växer enligt lag, härmed får vi en komplikation oavsiktlig redskap med en naturlag utvecklingen av de dagliga värdena dock strängt taget, den naturliga lagen respons vid utredning av de väsentliga fördelningen ska uteslutas. Men kan erkänna väl att förändringarna i den dagliga temperaturen, vilket av den rättsliga utvecklingen slutförts under en månad är på grund av att komma i jämförelse med den genomsnittliga storleken på de slumpvisa förändringar i de individuella dagliga temperaturer för lite hänsyn för att störa de slumpmässiga lagar avsevärt, samma i alla fall inte plocka upp, men bara kan störa.Men en viktigare fråga härrör från det faktum att bortsett från den juridiska utvecklingen beror på en månad under hela avslöja de meteorologiska förhållandena i de omedelbart på varandra följande dagar en viss beroendet av varandra, vilket inte föreskrivs i lagar chans. I allmänhet flera varma, dvs om värdet av den mellersta temperaturen i januari stående, och mer kall, dvs under samma som faller på varandra följande dagar, och genomföra övergången att följa från den ena till den andra inte med stormsteg, men genom gradvis stigning upp till en viss höjd över det mittersta värdet, och sedan uppgång, men kan inte gå på obestämd tid, återigen sjunka till en lägre nivå eller lägre än det mittersta värdet, förutom att ingen regelbunden periodicitet i detta utbyte mellan stigande och fallande är synlig. På samma sätt med alla de så kallade oregelbundna periodiska förändringar. För verkar detta bara användbart för att göra anmärkning om att det finns en mycket enkel åtgärd är lika övertygande av kraven på ren slump för sådana ärenden som inte tillfredsställelse av dessa fall. Jag fick ritningslistor Saxon lotterier föreskrivs ett antal år under vilka de vinnande numren är i den ordning som de kom ut, registreras. Om någonstans, här är chansen spelar sin rena delen. Betecknar nu jämna nummer med ett +, den udda med en - och spåra antalet tecken med ett stort antal successiva GEWI siffror, finner vi, förutom en liten skillnad på grund av obalanserade eventualiteter, så mycket samma karaktär eftersom det ojämna

utbytet. Men vi gör väl med + fall och - ärenden enligt den bestämda från de undersökta fallen för center i meteorologiska dagen tabeller så uppväger beslutat antalet sekvenser på börsen, bevis på härrör från de lagar sannolikhet beroende av varandra meteorologiska dagliga uppgifter. Men vidare, om vi tar tidigare beteckning lottnummer i följd varje överskrider ett nummer med följande med +, varje sloka av följande i det tidigare med - ring, finner vi jakten med ett stort antal siffror (förutom obalanserade oförutsedda utgifter) i antal förändringar dubbelt så stor som den för konsekvenserna, och vi gör, men precis som med en lämplig beteckning för den successiva meteorologiska dagliga uppgifter, antalet förändrings långt ifrån dubbelt så många episoder, den andra bevis på att uppgång och fall meteorologiska värden från dag till dag inte lyda lagarna av ren slump. Den kompletterar och förstärker denna studie, jag bara suggestivt för nu, att komma tillbaka till den i ett senare kapitel, det faktum att för också avvikelserna från dessa lagar av ren slump, som strikt endast för oändligt m är, med obalanserade oförutsedda utgifter till anser också att den ändlighet av m -beroende sann och genomsnittliga avvikelser av meddelandet om lagen avgör vad som kan sättas upp formler faktiskt. För en fördjupad undersökning har jag nu visat 4) att även de meteorologiska värden successiv dagen i samma månad uppvisar de egenskaper som anges i anställnings högsta grad, även de månatliga avvikelserna år i rad av vilka inte helt dras in om redan de så svaga och visar lite bestämde att komma in med samma någon betydande störning för de slumpmässiga lagar kan, och men det förtjänar detta ämne obestridligen en ännu djupare och mer omfattande undersökning av professionella meteorologer som använder dessa kriterier av intresse för meteorologi i sig, eftersom jag har honom här för att göra partiella kommer att vara där det hände bara av intresse för att avgöra vilket sätt K.-G. alls lämpar sig för testning och tillämpning av lagarna av ren slump. 4) [För detta ändamål i XXIII. Kap. Med tanke på bevis.]

Det är nu viktigt att notera att den tidigare uteslutna genomskinliga möjlighet, kan de slumpmässiga lagar om meteorologiska värden, som visar ett beroende av den typ som nämns av en annan, gäller, återställas i händelse av att vid mycket stora m beroendet förutsättningarna förändras sig slumpmässigt . Låt en förklaring därav en urna med oändliga vita och svarta kulor, som är märkta med siffror som motsvarar oss skillnaden storlekar av ett givet primärt värde, och på ett sådant sätt att antalet förekomster av varje av dessa typ bollar till antalet förekomsten av motsvarande avvikelsevärden som de existerar för rent slumpmässiga lagar motsvarande. Så i fallet med symmetrisk sannolikhet att Gauss 'lag är med avseende på avvikelser från medelvärdet, i fallet med asymmetrisk sannolikhet våra senare besprechendes allmän lag representerade på detta sätt presenteras av vita bollar positiva, negativa med svarta bollar avvikelser. Klar nu en hel del tåg till slumpmässigt från denna urna, då bollarna dras i sina omständigheter som lag, bortsett från den, på grund av det enda begränsat antal tåg fortfarande kvar,

obalanserad utsedda representerar ordentligt. Men samma är också fallet när två, tre eller fler bollar som är nära varandra i sina värderingar, oavsett om det efter en viss regel eller utan de limmas ihop så att de kan dra ut bara tillsammans, bara en större antal tåg, en större m , att tillhöra, för att få en lika bra tillfredsställelse av lagarna i fråga, eftersom det är fallet för lösa bollar. Naturligtvis kan frågan om den beter sig detta med de meteorologiska dagliga värden analogt inte betraktas som regleras genom denna analogi, visar bara att det möjligen kunde uppföra sig. Men (78 Lettres s..) Lägger Inte bara QUETELET'sche exemplet med m = 310 (i verkligheten snarare på grund av avsaknaden av ett observations dag 309) vid undersökning av läget för fördelningen av dess z ganska bra sådant tillstånd, men även termiska och barometer exempel med en mycket större m , som jag själv dras i utredningen (se kap. XXVII), talar om samma, så att de kan anses vara giltigt minst troligen, som inte bara är för vår undervisning, men också för meteorologi intresse är sannolikt att bli. Quetelet själv har inte svarat på frågan. § 21 Förresten, är mycket önskvärt men ett meteorologiskt exempel på bud stå, där förekomsten av ett stort antal enskilda fall med saknade beroendet av varandra följande fall ansluter från varandra. I Bibliothèque universelle de Genève (Arkiv des sciences physiques et Naturelles) finns i varje Monatshefte ett meteorologiskt bord för Genève 5) , vilket bland andra kolumner, vilka gäller för termometrar, barometrar, etc, också har en kolumn med rubriken, "Eau tombée dans les 24 Heures "ges, vilket tyder på höjden av fallna vattnet i millimeter för varje månad av den regniga dagen som hade ägt rum under de aktuella åren. Men nu följer vanligen flera våta som torra dagar i rad, men - och detta är det viktiga för oss, och där analoga är inte fallet med successiva termiska eller barometerdygnsvärden, - den fångas i regnmätaren regn höjder av successiva dagar visade ingen storlek beroende av varandra. I själva verket kan du redan se de mest ytliga blick, att regn höjder respektive kolumn gå till den mest oregelbundna och ofta vändas efter den massiva regnet höjd en dag en mycket låg nästa dag eller. Men den avgörande faktorn för respektive termer är våra två kriterierna ovan, och det är anmärkningsvärt vad andra resultat de ger i form av underförstått vid tidigare känsla av dagliga regn höjder än på de termiska och barometerdygnsvärden, bland annat en senare (kapitel XXIII) finner bevis . 5) En annan, helt i enlighet med dekorerade bord för den meteorologiska stationen

på St Bernard. Jag har således inte bedrövade mig besväret, de uppgifter som finns i Genève tidning Genèveregn höjder från alla årgångar, genom vilken de sträcker sig att ta av, och har bildats efter 12 månader 12 avdelningar därav, var och en har ett särskilt att behandlas K .-G. representerar. Detta inkluderar till exempel, som kopierar en (ifrågasatt främst från smält snö), som har inträffat i januari månad, men som har skett i januari månad i alla år genom vilka regn höjder bedrivs, tillsammans med januari inte bara alla regn höjder, och därmed en mycket betydande för varje månad m erhålls. Nu får förstås, att detta försök var förgäves för vårt syfte, eftersom

ja inte a priori kan säga att regnet höjder någonsin vara samma fördelningen lägga till så rekryterar utsträckning skallen mått och liknande, utan tvärtom har det varit värt det alltså att regn höjder med måtten på galleriet målningarna så långt ger det enda material som följde vår logaritmisk fördelning lag skulle kunna visa sig vara ett rungande genom att ge mycket starka genomsnittliga avvikelser med en enorm asymmetri, vilket gör att fallande hem värden långt ifrån varandra, samtidigt i förhållande till de viktigaste värdena därmed tillämpligheten av det aritmetiska behandlings bortom (se kap. XXI, och XXVI och XXVII).Och det obestridligen har ett särskilt intresse som så många saker som målning mått och regn höjder så vissa och säregna fördelningen, eftersom vi kommer att behöva utarbeta, lämna tillsammans. Mycket möjliga sätt, är det en annan fråga om meteorologiska dagliga uppgifter i motsvarande successions oberoende, för att använda dessa på kort sikt, som är den genomsnittliga regn höjd till vilken det behövs mer för att ta något närmare än han samutfällning med den empiriska dokumentation av vår undersökning och dras från Quetelet själv till sin egen i min mening, naturligtvis inte giltigt sätt på vilket förhållande kommer att komma tillbaka med mig flera gånger så. Dessa är de så kallade Variationer Diurnes av Quetelet, varav Quetelet i hans Lettres sid. 174 fg., Med tabeller sid. 408-411 är jag dock själv i Kap. XXVII närmare komma tillbaka till denna punkt, men här precis samma karaktär tillfälligt inse och förstå med hänvisning till frågan om självständighet i ögat. Det har sagts ovan att Quetelet temperaturen av alla dagar, varje dag funnet (Bryssel) som ett medel mellan maximi-och minimitemperatur och detta fortsatte under 10 år i varje månad. , skillnaden mellan de två temperaturer, eftersom dess medel dagtid temperatur anses, är nu vad Quetelet " variation diurne "samtal (daglig variation). I detta uttalande inser du förmodligen att denna avvikelse på två dagar ytterligheter av varje stor och liten på samma medeltemperaturen i mellan, så samma dag temperatur, kan vara att det därför inte nödvändigt att successions beroende, visar dagstemperaturen på Variationer Diurnes att förlänga behöver. I själva verket samma dag temperatur, t ex 10 °, som ett medel för 9,5 ° och 10,5 °, 8 ° och 12 °, i 5 ° och 15 ° indikerar vilka variationer, respektive. av 1 °, 4 °, är 10 °, så, när temperaturen skulle förbli ganska konstant på en dag, så de kan fortfarande vara så hög eller låg, och variationen skulle vara men noll. Eftersom temperaturen i Quetelet nu dagarna har följt varje månad med 10 år, erhålls som kopior av en K.-G. kan hantera, motsvarande Variationer Diurnes där du kopior av andra K. - G. kan se. Även Quetelet har Variationer Diurnes inte specialiserade för alla dagar i varje månad, som skulle ha krävt bord av enorm expansion, utan att ge möjlighet till kort sammanfattning, men han har s.. 410, där 411 tabeller, varvid för varje månad är indicerat hur ofta under 10 år, variationen diurne mellan 0 ° och 1 °, mellan 1 ° och 2 °, uppgick till mellan 2 ° och 3 °, etc, bara minskade intervall brädor i den mening vår senare (VIII) kapitel. Om, som nämnts ovan, de Variationer Diurnes visas beroende på deras storlek avsevärt, oavsett storleken på den som ligger mellan dem dagstemperaturen, och därmed följden beroende av samma inte nödvändigtvis behöver dela, samt sådant

beroende tycks motsäga att tabellerna i den månatliga variationen Diurnes på en m, visar vad som varierar för varje månad mellan 282 (februari) och 309 till 310 (januari-augusti), en så vanlig kurs och en så god överensstämmelse med den i övrigt gällande lagar asymmetrisk spridning än för närvarande succession beroende knappast skulle förvänta sig, visar emellertid att av Quetelet sid. 78 given tabell i dagstemperaturer i juli, jämfört med motsvarande tabell för Variations Diurnes s.. 411, som under loppet av z är lika och lika regelbundet i båda tabellerna, så att redan efter den första principen diskuteras här tabellen skulle vara användbart även utan antagandet om oberoende kan visa i den meningen att det kommer att göras av oss. § 22 Därpå följande allmänna iakttagelser: I allmänhet, jag kommer punkter som K.-G., även vid tillräckligt stora för att m, dvs förutom obalanserade eventualiteter som kan undgå skyddstillsyn av våra lagar, som oegentligheter eller avvikelser föremål, men vilken av dem är gratis, ringa einwurf gratis. De avvikelser är, som ni ser, olika typer och kan giltigheten av lagen på mycket olika sätt och i mycket olika grad påverkar. Det kan förväntas enligt de allmänna funktionerna i kollektiven att avgöra inverkan av dessa avvikelser, som delvis teoretiskt med avseende på de erkända felfria objekt fördelningen, en del kan göras empiriskt, och faktiskt den senare på ett dubbelt sätt. När du kan framgången för de avvikelser i de onormala exempel för dig som erbjuder verkligheten, driva och för det andra, och detta tycks mig samtidigt givande och kontroll av den första banan själv med zuzuziehende sätt kan artificiellt konstruera paneler distributions med givna inslag, som distributionslagarna felfria motsvarar exakt, sedan bifoga det eller det abnormitet i det och se framgång på värdena för de element och deras relationer från den. Här finns det fortfarande en omfattande undersökning för andra innan, eftersom jag samma sak om det redan så förgrenad uppgift, förhållandet mellan den K.-G. avgöra under förutsättning av felfrihet, inte har gjort tillräckligt. I alla avseenden helt felfria objekt med stort m är eventuella fel i grenröret väl att skaffa hårt, och det finns därför på de objekt som empirischerseits för detektion eller skyddstillsyn av de grundläggande lagarna i K.-G. tänkt att fungera, med undantag för de avvikelser från den ideala lagliga distributionsförhållanden för finiteness av m av storlek och jag fortfarande avvikelser på grund av bristande efterlevnad av rekvisita eller kort på grund av säkerhetsbrister utsträckning tillstånd eftersom det ligger inom tillräckligt snäva gränser, för att inte drabbas av giltigheten av de etablerade grundlagarna även för att väcka tvivel om vilken kurs till engelska diskretion är alltid en viss spelrum. Villkor, både avvikelserna på grund av ändlighet av m som på grund av storleken på mig , som återkallas på grund av bristande efterlevnad av rekvisita, kallar jag hädanefter, förutom de som redan används utskrifterna grundläggande, och med normal eller ideal, om de bara i verkligheten förekommer i approximationer. Förresten, kan ses från tidigare volym, vilket för kollektiven, trots att de kan förväntas från de som anges i förorden till den grad exakta läror, är svårigheten att ta

med det i sina ansökningar till mycket säkra resultat. Det finns andra punkter, som för fysiologi och psyko existerar i detta avseende, men de har en liknande framgång. När allt kommer omkring finns det fortfarande en preferens av alla dessa läror som så exakt, men även för att driva säkerhet i detalj, så långt som möjligt, för det andra leda till generella regelbundenheter. § 23 De tidigare kommentarer relaterade rekvisita som att delta i utredningen K.G. måste försäkra sig om, men det finns också rekvisita, som måste uppfylla utredningen. De fördelningscentraler kan placeras i mer eller mindre bekväm eller användbar form vad i kap. VII och VIII detaljer anges. De oundvikliga fel som begicks under mätning av prover, måste vara obetydlig nog att inte blanda sig i rättegången mot lagen, och mätnoggrannheten är därför i allmänhet vara att köra så långt att mätfel kan försummas mot de kollektiva avvikelser. I mätningarna upprätthålla avdelningarna anges på skalan ännu inte delat med uppskattning, och det är mycket vanligt att de fulla och halvsektioner är att föredra, vad jag kallar det fel av den icke-enhetlig uppskattning, och vad jag är Exempel Bez. Mått på de rekryterar och skallen mätningar i kap. Citerat av VII. Sådana fel kan vara skadligt för noggrann bestämning av elementen, och därför är det å andra sidan, att vara försiktig och, i förekommande fall, för att göra det genom en rimlig sänkning så ofarliga som möjligt, vad framtiden mer. När mängden av den utsedda Dimensioner misstaget i åtgärden eller vars inspelning är bara alltför lätt möjligt, och det finns kanske inget annat sätt, de kan säkert undvikas, eftersom mätningarna två gånger göras oberoende av varandra och på så sätt styra hur från mig gjort vid mätning av Roggenähren, men eftersom det mödosamma arbetet kommer att fördubblas, kommer du knappast att förstå allt det här. Ännu svårare är att undvika att beräkna mätosäkerheten vid att utnyttja ett stort antal mått för att fastställa de element och skyddstillsyn lagar, och åtminstone i förhållande till var ovanliga eller viktigt resultat är inte att undvika en kontroll genom att upprepa uttalandet. I allmänhet finns det att fastställa de faktorer säkra och osäkra vägar och naturligtvis den första att föredra i sig, men som alltid, bara approximationer till den idealiska värden för elementen är tillgängliga, så det kan vara så att en liten fördel i detta avseende, inte mot lättnad är berörda, som berättigar dig till en något mindre säkert sätt, och så kan göras praktiska aspekter men att föredra om det är tillräckligt, ett resultat av vad du har i åtanke, men anges med tillfredsställande säkerhet. Astronomiska noggrannhet och säkerhet kan nu även i detta fall uppnår inte, och det kan vara så att överhuvudtaget inte kan verkställas genom de fåfänga anspråk ett syfte att uppnå en sådan men en undersökning.

V. Gaussisk lagstiftning av de slumpmässiga avvikelser (observation fel) och dess generaliseringar. § 24 Efter GAUSS 1) , grundlagen av de så kallade observationsfelen, dvs inte bara teoretiskt ställa in slumpmässiga observationsfelen innebär, men också samma för BESSEL 2) har visat empiriskt till astronomiska uppgifter kan antas att det endast

gäller denna lag de slumpvisa avvikelserna för kopior en en K.-G. från deras aritmetiska medelvärdet av A, dvs Θ som skall överföras med avseende på, för om hur man har det Lämplig för observationsfelet, det vill säga för att få en lag som tillät respekt genom empirisk bestämning av det aritmetiska medelvärdet och en större avvikelse värde som som den genomsnittliga avvikelsen ε = ΑΘ : m, hela fördelningen av en K. - att bestämma G. efter storlek och antal, det vill säga, för att avgöra i vilken relation till det totala antalet m (förutsatt att detta inte är för liten) exemplar i varje storleksbegränsningar för avvikelse från medel inträffar. 1) [Theoria Motus corporum coelestium, 1809. Lib II, Sect. III. - Theoria

combinationis observationum erroribus minnimis obnoxiae; Commentationes societ. reg. Scient. Götting. rec. . Vol V. 1823] 2) [Fundamenta Astronomiae, 1818; Sect. II] Eftersom vi är nu i uppgift att en allmän lag om fördelning för K.-G. att hitta, åtminstone från Gauss lagar (kort GG) kommer att antas har upprepade gånger kommit tillbaka, och det är verkligen i en viss begränsning för K.-G. hitta nästan tillräckligt, bara äntligen en mer allmän lagstiftning ställda för att se, så här är grejer att inleda sin över denna lag. Professionella astronomer och fysiker, även om det redan är känt och välbekant, genom beräkning på grundval av samma till görs i fastställandet av en observation innebär sannolikt fel, men jag måste förutsätta andra kretsar av läsare och annan användning av lagen här, och därför skulle behöva gå, i stället för den impopulära integrerad uttryck för lag, från lätt att förstå tabell utskrifter från, i vilken detsamma kan översättas och för det praktiska utnyttjandet i alla fall måste översättas någonstans. Senare (kapitel XVII) sänds tillbaka till samma sak i utgångarna på dess integrerade uttryck, och för nu, kommer följande att räcka. Vad som sägs i de lagar som bara väsentliga delar därav i § 4, diskuterade betydelsen, som en, men så långt som någonsin lagen är, desto närmare räkna med att komma allt mer antalet värden, och därmed avvikelser, varefter den bygger, reproduceras. Låt oss diskutera nu samma även i sin ansökan till kollektiva avvikelser. Enligt konventionen, § 10, den allmänna uttrycket kan Θ med avseende på A med ∆ , och Ε med η växlas, men vi står här i de allmänna uttryck. § 25 Den allmänna känslan av Gauss lag, som redan gjort upp tipset, antar en symmetrisk sannolikhet för avvikelser bez. det aritmetiska medelvärdet av A och en stor, strängt taget oändligt m , vad derivatan av A ligger på botten, den relativa eller absoluta antalet avvikelser Θ och härmed avviker en att avgöra vad som finns mellan givna avvikelsegränser, med respekt, att denna bestämmelse kan empiriskt förändras av obalanserade utsedda mer så ju mindre härledningen av en underliggande m och härmed m är dessa avvikelser själva. 3) kort, är grundlagen en lag om fördelning av avvikelserna och härmed avviker en under ovanstående förhållanden. 3) Det kan också vara så hända att A av en stor m härstammar, men undersöks

distributionsförhållanden endast för ett litet antal varianter, men jag abstract här från det som vi har lite intresse, komposit fallet.

Så du har en talrik utvecklings K.-G. före honom, som uppfyller det som anges i föregående kapitel rekvisita, fick en del, bemerktermaßen med en det aritmetiska medelvärdet utses, kopior A = ∑ a: m dras, har de positiva och negativa avvikelser på ± Θ av alla singel en av A och tas från summan av Θ oberoende av dess tecken, är att det från deras absoluta värden, det sätt ε = ΑΘ : m . dras så med tidigare observationer ges däri, den så kallade enkla medelavvikelse rel A, som här helt enkelt som den genomsnittliga avvikelsen gäller. § 26 För att först förklara nu tillämpningen av lagen att hans uttalande för ett särskilt fall, eftersom antalet skillnader som finns, som från A till, det vill säga från Θ = 0 till en avvikelsegräns Θ = 0,25 ε intervall, eller, vad som objektivt sett densamma, vilket av Θ : σ = 0 till Θ : ε = 0,25 är tillräcklig, så vi tycker att detta nummer för en tabell, som kan översättas till GG, motsvarande 15,81 p. C. Det totala antalet m eller = 0,1581 m , med förbehållet att antalet på båda sidorna av A följs upp till samma punkt och summeras för båda sidor. För alla andra avvikelser gräns som Θ : ε = 0,25 är samma bord en annan relativ avvikelse nummer, men först ska vi förklara det föregående fastställandet av ett konkret exempel. Antag hade vi 10.000 rekryter hade sin A -och ε bestämd, fd = 71.7 inches, de senare = 2,0 inches hittade (som nahehin gäller Leipzig eleven rekryterar dimensioner), så att GG skulle det under förutsättning gäller, rekryterar mellan 1581 A +0,25 ε å ena sidan och A - 0,25 σ faller å andra sidan, di 71,2-72,2 inches. Bli den begränsande fel i samma mening Θ , upp till en av Θ = 0 räknas till, lika med 0,5 σ tagna, och därmed Θ : ε = 0.5, då enligt tabellen av lagen, numret på Θ = 0 till sedan på båda sidor samtidigt nå avvikelser och därmed olika värden a, di antalet 70,7-72,7 inches, 31,01 s.. C. Det totala antalet eller 0,3101 m vara. Och så är det enligt lagen en bestämmelse om något värde Θ : ε som en gräns upp till vilken en av Θ : σ = 0 räknas att ge. Respekt, men inte alla möjliga värden för Θ : σ låt med tillhörande procent eller kvot nummer anges i tabellen av lagen, finner man sådana som samlats på samma avstånd och så nära varandra i en tabell i vederbörlig ordning upprättat, att det är möjligt att interpolera mellan dem. Följande tabell nu är de säkert inte i tillräcklig för noggrann interpolation nära vad du har att hålla sig till en mer fullständig tabell, men tillräckligt för att förstå och att umgås slutar här diskussioner. Och jag inser att jag ringa som 0,1581 och 0,3101 korta nyckeltal och Φ ska beteckna, med Φ [ Θ : ε ], om, som i följande tabell, som funktioner av Θ : σ uttryck är. Genom att multiplicera förhållandet Φ med det totala antalet m, kort m Φ , får vi det absoluta antalet Θ : σ = 0 upp till en viss gräns Θ : ε . Omvänt erhålls när det absoluta tal mellan dessa gränser är känd, förhållandet φ− genom att dividera den absoluta med m.

§ 27 Φ [ Θ : ε ] bord eller kort ε -Table Gauss lag.

Θ:ε

Φ[Φ:ε]

Θ:ε

Φ[Φ:ε]

0,00

0,0000

2,75

0,9718

0,25

1581

3,00

9833

0,50

3101

3,25

9905

0,75

4504

3,50

9948

1,00

5751

3,75

9972

1,25

6814

4,00

9986

1,50

7686

4,25

9993

1,75

8374

4,50

9997

2,00

8895

4,75

9998

2,25

9274

5,00

9999

2,50

9539

5,25

1,0000

I denna tabell är de nyckeltal angegebenermaßen Φ är alltid för utgången av Θ : σ = 0 upp till en viss gräns värden Θ : ε bestämd. Men för förhållanden för intervallen mellan två olika Θ : ε över avvikelserna för A för att erhålla, säg mellan Θ : ε = α och Θ : σ = β , det tar endast skillnaden av de motsvarande Φ värden, dvs Φ [ β ] - Φ [ α] för att ta, som i allmänhet ϕ kan kallas, enligt vilken, till exempel, enligt tidigare tabell för intervallet mellan Θ : ε = 0,25 och Θ : σ = 1,00 med ϕ [1,00-0 , 25] som skall utses förhållandet 0,5751 till 0,4170 = 0,1581 hörd. Följande tabell innehåller ϕ -värden lika med varandra direkt efterföljande intervall mellan successiva Θ : ε av den tidigareε -bord från början startar. ϕ -bord av Gauss lag Successiva lika ϕ intervall mellan Θ:ε

På varandra ϕ följande lika stora intervaller mellan Θ:ε

0,00-0,25

0,1581

2,75-3,00

0,0115

0,25 till 0,50

1520

3,00-3,25

0072

0,50-0,75

1403

3,25-3,50

0043

0,75-1,00

1247

3,50-3,75

0024

1,00-1,25

1063

3,75-4,00

0014

1,25-1,50

0872

4,00-4,25

0007

1,50-1,75

0688

4,25-4,50

0004

1,75-2,00

0521

4,50-4,75

0001

2,00-2,25

0379

4,75-5,00

0001

2,25-2,50

0265

5,00-5,25

0001

2,50-2,75

0179

Dessa nummer ϕ är det totala antalet m skall multipliceras för att erhålla de absoluta antalet intervallen i fråga. Betecknar Θ : σ av Φ -tabellen, som alltid Θ : ε . = 0 antar den första gränsen, kortlim, ser man att inom små värden på lim. de proportionella tal Φ i lim. gå nästan proportionell, ja du går till en mer komplett Φ -bord, som redovisas här, med lim. till mindre än 0,25, så en ännu större syn på proportionalitets sker det. inom oändligt små värden på lim kan anses vara korrekta, medan uppgraderingar till stora värden lim. den berörda proportionalitet misslyckas helt och hållet, och ett resultat av detta är att i den ϕ -tabell ratios ϕ , som den första av de på varandra följande lika stora intervall mellan lim. tillhör, är nästan samma, mot detta för att starkare relationer, kort ta av snabbt så, gå längre en: som det är för de samma intervall i Θ: σ 0-0,25, från 0,75 till 1,0; 3,0-3,25 mm värdena ( ϕ 0,1581 respektive,. 0,1247, 0,0072 belopp etc. § 28 För att bedöma giltigheten och tillämpligheten av grundlagen på empiri är det att komma tillbaka samma antagandet om en symmetrisk W. inbördes avvikelser Θ rel. A ligger på botten, så att under förutsättning av ett stort, strängt taget oändligt m för varje Θ på den positiva sidan av en lika Θ är att vänta på den negativa sidan, och förhållandena mellan Φ och ϕär som ett uttryck för W. av fyndigheten kopior upp till givna gränserna för deras avvikelse från A för att visa eller med bestämda intervall avvikelsen. Detta omfattar nu redan bemerktermaßen inte utesluta att det trots den grundläggande giltigheten av den lag enligt de antagna förhållanden som han mer eller mindre empiriska avvikelser förekommer från sina krav, eftersom villkoret för ett oändligt m är empiriskt inte tillämpliga på den, och så det kan göra undantag från dess krav är endast de som görs mot samma krav som förstoringen av m inte hjälper att föra dessa avvikelser försvinn närmare, bara bara i den mån de inte är på obalanserade utsedda grund av ändlighet av m kan skjutas, inte det som inte saknar ledtrådar som skall diskuteras vid sina platser. Men vi går först till slutsatserna i lag under förutsättning av dess giltighet med huvudmannen. I det föregående anges som förhållandet Φ och absoluta antalet m Φ för båda sidor

samman av värdena ± Θ : ε beroende, de bedrivs på båda sidor. Detta händer bara på ena sidan, så efter den antagna symmetrisk W., kommer det absoluta antalet vara att acceptera någon handen hälften upp till givna gränser, som om det eftersträvas för båda sidor till samma avvikelsegränsen. Men med det totala antalet båda sidor, med en stor, egentligen oändligt m till ½ enligt samma symmetriska W. m minskas förblir, enligt grundlagen ska beräknas, förhållanden mellan varje sida, respektive. Φ ′ och Φ , är lika med totala kvoten Φ , medan de ensidiga absoluta tal ½ m Φ ′ ½ m Φ , att acceptera efter GG för hälften så stor som den reciproka antalet m Φ till samma gräns ± Θ . Empiriskt naturligtvis möter lika de ömsesidiga absoluta tal, upp till samma gräns på grund av obalanserade eventualiteter inte till, men GG just abstraherade från dessa oförutsedda händelser och antar det fall att skillnaden m "- m , = u till m försvinner. Det skulle därför vara fel när du ε för beräkning av Φ " lika med ΑΘ ': m " och för dem av Φ , lika med ΑΘ ,: m , skulle ta, men för Φ 'och Φ , samt ett måste för Φ från totaliteten av det värde som ska beräknas ε = ΑΘ : m används, annars antagandet av symmetrisk W., som är GG grunden, skulle få olika avvikelse motstridiga siffror på båda sidor upp till samma avvikelsegränserna. Även Quetelet har detta på annat sätt kombinerade med sina tabeller som jämför uttalande enligt grundlagen och observation. . Skillnad, naturligtvis, där en asymmetrisk W. avvikelser Bez A består, som är fallet för kollektiva avvikelser där grundlagen är tillämplig endast i står att diskuteras modifiering alls, men framför allt är det men, ur en rent Beslut GG själv att gå ut, och så följer vi dess konsekvenser ytterligare. Från pre-lagstadgade symmetrisk W . av Θ rel. A följer nu mer direkt att det centrala värdet C, rel. vilken antalet inbördes skillnader är samma, mycket till det aritmetiska medelvärdetA, dist. vilken summan av de inbördes avvikelser är lika med sammanfalla, dvs att båda kan skilja sig endast genom obalanse eventualiteter från varandra. För om efter symmetrisk W. för varje positivt Θ dels ett lika stort Θ är att vänta på den andra sidan måste det förväntas med samma summa även samma antal avvikelser till båda sidor. Men det är efterfrågan som dygd symmetrisk W . , skillnaden u = ± ( m ′ - m , ) mellan antalet positiva och negativa avvikelser med ökande m mer och mer försvinner inte på den absoluta storleken på u, men dess relation för det totala antalet m, di u: m att få, eftersom u även efter de kända lagar chans på en förstorad m på villkor att växa, detta värde men motsatt m försvinner mer så, den större m , och vid oändligt m försvinner. Det kvarstår även vid den absoluta Wachstume av u i förhållandena för den vaga riktning av skillnaden i sig. Det antar giltigheten i grundlagen och den tätaste värdet D markant med en sammanfaller följer av åsynen av den ϕ - tabell från det faktum att antalet varianter och därmed olika värden på ett för båda sidor för lika intervall är större ju närmare intervallerna för den A kom, så i den största av A själv intill och samma omfattande mellanrum mellan dem, hur liten du också ta detta.

§ 29 Därefter, och inte heller den anmärkningen att tabellen i grundlagen inte är bunden av det, gränserna mellan vilka Φ för att uttrycka att avgöra som funktioner av den enkla genomsnittliga felet. I de vanliga borden på grund istället för procedur Θ : σ snarare Θ : ε eller Θ : v 4) väljs, vilka andra tabeller är än ovanstående kort på mig som ε betecknas bord, och vi kommer att se samma vara specificerade orsaker i framtiden ska göras applikationer snarare en tabell med avseende på Θ : ε . än ovanstående dist Θ : ε håll, och som ni Θ : ε oftast med t avses, skall jag en skyldighet för t relaterade tabellen kort t - samtalsbordet och en kör t berätta tabellen i bilagan § 183. Från början början de utformade för ett utdrag som:

Φ[t]

0,00

0,0000

0,25

0,2763

0 , 50 0,5205 0,75

0,7112 etc

4) [sådan, på sannolika felet w relaterade tabellen återfinns i slutet av Berlin

astronomen. Yearbook 1834 (herausgeg. av Encke) och tabell II, extraherar det kommer att kommuniceras i § 108].

Förresten, till exempel ett bord fullt så motsvarar den ε - att använda tabellen för att förklara ovanstående exempel, där A = 71.7, σ = 2,0 inches antas. Framför allt har ett ε med , di multiplicera 1,77245, 3,5449 och är nu efter t - tabell, till exempel, det antal Θ och således en ansluten mellan A och + 0,25 • 3,5449 A - 0,25 • 3,5449, dvs mellan 71,7 och 71,7 + 0,25 • 3,5449 - innehöll 0,25 • 3,5449 kort 72,5862-70,8138, = 0 2763 m find. Anledningen är inte oss i framtiden på ε för att hålla bordet vad men det är lättast järnväg, är att en ε -tabell i motsvarande design än t -bord ännu inte i dagsläget, och därför bara den enklaste förklaringen, av den ε -Table av produktionen togs på det sättet, om de Vorlage avrättades, skulle den enda fördelen erbjuda, multiplikation av ε med att skona allt. En kör t - bord men kan hittas på olika platser, till exempel i slutet av Berlin astronomen. Årsbok 1834 och i Quetelet s Lettres sur la théorie den probab. sid. 389 flg, både om så bara för att t = 2,00 springa. Ett, mitt kommando stående,

lithographed bord som inte längre är närvarande men i bokhandeln, är avrättningen tills t = 3,00 med 7 decimaler för Φ 5) .Ovanstående ε -bord, men är för mig genom interpolering med andra skillnader från t -tabellen har hittills erhålls och beräknas direkt för ännu högre poäng.

5) [En motsvarande tabell i samma utsträckning finns i A. MEYER, Föreläsningar

om sannolikhetsteori (tysk redigerad av Czuber), Leipzig 1879, s. 545-549, där t med γ ersätts. På grund av samma FIGHTS har anmält i bilaga § 183 i Filosofiska undersökningar (herausgeg. av Wundt), volym IX, sid 147-150, först publicerade tabellen beräknas, i vilket funktionen Φ förkortas till fyra decimaler, argumenten t resp. γ är dock förlängas till tre decimaler mellan gränserna 0 och 1,51. En tabell med motsvarande utbyggnad med fem siffriga funktionsvärden finns också i bilagan. - Den första tabell av detta slag, som kan hänföras till brunnen som en källa av nämnda tabeller har, KRAMP beräknar integraler av exp [- t ² dt ändliga värden på t till t = ∞ är till logaritmerna av dessa integraler. Se: "Analys av refraktion astronomiques et Terrestres", par le citoyen KRAMP, Strasbourg, l'en VII, sid. 195206.]

§ 30 Efter att jag kommit till de skäl som har tillfälle att gå i kollektivavvikelser över den enkla GG, som har förklarats hittills. Från Gauss själv lagen är inte för kollektiva avvikelser, som avvikelser för de enskilda exemplaret storlekar en av deras aritmetiska medelvärdet, men en känd och känd för observations fel, som avvikelser individens observerade värden av ett föremål från dess aritmetiska medelvärdet restes, och är i sig inget mindre än självklart att överförbarhet av lagen sker av den senare på den förra. I själva verket är det men från början något helt annat, att ha avvikelser framför honom, som erhålls på grund av brist på skärpa i mätinstrumenten eller sinnen och slumpmässiga yttre störningar med upprepad mätning av ett enda objekt från det aritmetiska medelvärdet av mätningarna, och avvikelser som många av kopior av en K.-G.erbjudande från deras aritmetiska medelvärdet av skäl, som har karaktären av objekten själva och de finns att påverka förhållanden. Det var också inte alls a priori förutspår att naturen av dessa avvikelser från medelvärdet, lagen om observationsfelen följde, men var bara en direkt test på samma K.-G. själva gör. Under tiden, eftersom du lätt kan uppfattas från början att i stort m som i kollektiva avvikelser rel. A som observationsfelen, antalet avvikelser z för ett värde i en mellersta delarna av distributionspanelen är ett maximum, från och med då, men efter ytterligheterna till regelbunden minskar, den större m är också ingen lag fanns som Gauss, den ena till att utforska en distributionsrätt för K.-G. kunde minnas, var det naturligt att gick särskilt detta test. Och rekryterar dimensioner ha varit det första objektet och (med införandet av bröst-och lungkapacitet av rekryter) från andra långt förblev den enda där lagen har prövats.

Denna mångsidiga (av Quetelet, Bodio, GOULD, Elliott och kanske andra) 6) gjorde undersökning av rekryter dimensioner i olika länder nu verkade initialt allt en bekräftelse av lagen framgår av de avvikelser från kraven i lagen tillräckligt liten verkade bara som obetydligt att gälla i den angivna mening, och en ungefärlig giltighet har GG åtminstone för rekryterar dimensioner, bara inte så långtgående, än vad som hittills varit tros kunna acceptera, eftersom jag dels genom kritisk Revison av tidigare förts över dessa undersökningar, dels genom egen analys även anskaffas vielzahliger Rekrutenmaßtafeln har övertygat, medan det finns andra K. - G. är där den enkla GG misslyckas helt och hållet, men men de uppfyller en generalisering av denna lag. 6) [Bodio, La taille av recrues en Italie, Ann. Démographie internt de Paris

1878. Gould, Undersökningar på militära och antropologiska statistik av amerikanska soldater, USA Sanitory Provisions memoarer. New-York, 1869. Elliott, på de militära statistik från USA. Berlin 1863.] I själva verket kan dock förlängas enligt min erfarenhet att ange följande två synpunkter som någonsin gör det verkar omöjligt redan från början, det enkla GG en allmän giltighet för K.-G. medge. Den första av dessa är 7) : 7) [det andra, se § 34 och 35]

§ 31 Om GG kollektiva avvikelser vara allmängiltig, då skulle konsekvenserna till följd av förutsatte på samma symmetriska W. avvikelser rel. A fram, bekräftar i allmänhet, vilket inte är fallet, och om det på rekryter måtta och inte några andra objekt du kunde fortfarande osäkra på ytlig undersökning, om inte obalanserade oförutsedda utgifter eller bristande efterlevnad av rekvisita skulden hade det, men andra föremål från denna hypotes bortom till bestämt när det väsentliga symmetri av avvikelserna i förhållande till A som den allmänna karaktären av K.-G. kunde se. I själva verket redan Quetelet i hans "Lettres sur la théorie de sannolikheter" sid. 166 Observera att det i vissa K.-G. skillnaden av de extrema avvikelserU ' , U , båda sidor bez. En konstant och lagstadgad positiva, andra negativa, som är kompatibel med symmetrisk sannolikhet, och jag själv har här på i fråga om anspråk på den symmetriska förkunskaper i sina undersökningar W . uppgav att i vissa K.G. avvikelsesiffror rel. A di m ' och m , inte bara konstant och lagligt, men också längre än genom obalanserade utsedda är förklarligt skiljer sig från varandra. Det har både enligt Quetelet'S visas som min erfarenhet att beroende på typ av K.G. avvikelsen mellan U ' och U , eller avvikelsen mellan m ' och m , den eller den riktningen att följa, så när den överstiger storlek beroende på det värde som kan förväntas på grund av obalanserade eventualiteter, även riktningen egenskap hos en eller En annan typ av K.-G. är. Nu hänvisar jag till det som en asymmetri alls, när en avvikelse mellan U

' och U , eller m ′ och m , det finns, men som sådan är inte lätt frånvarande på grund av obalanserade eventualiteter, är det viktigt asymmetri än de som inte är beroende av obalanserade utsedda kan fås att variera från obetydliga eller slumpmässig asymmetri som sådan, som kan göras för att lita på. Empiriskt blandar det väsentliga asymmetri, även om sådana finns, alltid med slumpmässigt, eftersom du alltid ändlig m har att göra, varav ett sådant beroende, men som den väsentliga asymmetri beroende skillnad i förhållandena av m, den beroende slump enbart i förhållanden med allt, försvinner det senare värdet mot förre mer så ju mer m växer, och ange beroende asymmetri av grundläggande regler som i renare, den större m är, och det kan till och med ses som ett väsentligt inslag i asymmetri när Vid stora m skillnad mellan U ′ ochU , eller m ′ och m , med en ytterligare ökning i samma riktning reserver. I andra funktioner, men vi kommer senare 8) kommer från, vilket gör det verkar bortom allt tvivel att i sfären av K.G. inte alla kommer överens med antagandet enbart slump asymmetri. 8) [Comp. särskilt kap. XII "skäl till varje betydande asymmetri".]

§ 32 Tja först inträffar efter alternativ. 1) Man kan tänka sig att i asymmetri, även när de känner igen så viktigt, bara en störning i GG beroende på vilken typ av K.-G. bör ses i en eller annan mening, som lägger sig till några särskilda, matematiskt formuleras lagar. 2) Det kan tänkas att den väsentliga giltighet i grundlagen för kollektiva avvikelser från medelvärdet men förbli regel, fallen, men där det inte är tillämpligt, måste betraktas som undantag, som antingen förekommer eller till tilldelningsbara enligt fall 1), men endast i undantags giltigt, omfattas av olika lagar än Gauss. 3) Eftersom skillnaden mellan den U ' och U , liksom mellan m ′ och m , för en given m , i den mån det är beroende av väsentlig asymmetri, beroende på typen av K.G. olika storlek och härmed den väsentliga asymmetri kan anta olika grad, så kan det väsentliga symmetri, där sådan förekommer, eftersom det särskilda fallet med den omfattande alla möjliga grader av allmänna fallet Se den asymmetri, där graden av densamma kommer ner till noll, och kan vara tror att i riket av K.-G. det väsentliga asymmetri i det allmänna fallet, i dess olika grader föreställa sig, det väsentliga symmetri, men bara ett specialfall, som, om det förekommer alls i all stränghet, endast kan betraktas som ett undantagsfall, var bland de oändligt olika möjliga grader av asymmetri, det totala försvinnandet har en oändligt liten W., vilket inte utesluter att de svagare grad av asymmetri, som lätt kan förväxlas med en empiriskt endast av obalanserade utsedda störd, i huvudsak symmetri, är vanligare än starkare, vilket är bortom möjligheterna för ett sådant misstag . I förhållande till denna uppfattning, men kan tänka mig att det ger även en giltig för det allmänna fallet med en allmän lag, som endast det speciella fallet hanteras enligt grundlagen att den asymmetriska

W. övergår i symmetrisk. Vilken av dessa tre sätt, och i synnerhet om en av de två första, som är bara modifieringar av varandra, eller det tredje är det mer korrekt, nu kunde inte avgöra utan vidare, men det var en gång ett beslut av frågan en av dem om en generalisering i grundlagen i händelse av betydande asymmetri enligt samma principer genom vilka det härrör till det särskilda fallet med den väsentliga symmetri, verkligen är möjligt, för det andra, om det är lämpligt empirisk undersökning K.-G. vad rekvisita är särskilt anges i föregående kapitel till de så kan härledas lagar verkligen lägga. Jag har gjort utredningen på båda sidor, och båda frågor kan besvaras jakande på gott humör tillsammans till förmån för det tredje fallet med alternativ. Men detta är naturligtvis presentera en tillämpning av teoretiska och empiriska studier som inte kan komma in på en gång och i en kort, men följande kapitlen är reserverad, och endast preliminär karaktär, märker jag att de mest fundamentala teoretiska undersökningar i XIX. Kapitel, de möjligheter som den empiriska grunden att det finns betydande asymmetri verkligen ansåg det allmänna fallet inom området K.G. för att se om, i XII. Kapitel ingår. För det första, är det dock sannolikt att ha ett intresse, om jag har de viktigaste bestämmelserna i generalisering i grundlagen för symmetrisk till asymmetrisk W., härmed från symmetrisk till asymmetrisk fördelning i stort m, som tillsammans ställt till mig sambandet mellan teori och empiri har lett, här provisoriskt beweislos , och även om jag nämner dessa regler eftersom flera gånger tas ut tillbaka Bezuges Särskilda lagar asymmetrisk W. eller distribution under speciella beteckningar, enligt följande, som, lagar, med vilken man kan vara nöjd om inte en betydande proportionell variation av K.-G . där (§ 9) diskuterade innebörden ger upphov att dra en ytterligare generalisering för vilken senare kommer att diskuteras, men som inte leder till ett avslag, men bara försämringen av följande lagar. § 33 Av dessa speciella lagar är det viktigaste, de tre första, som verkligen är speciellt uppfördes här, men följer de matematiska förutsättningarna för det kollektiva asymmetri i solidaritet connexion, som i XIX. För att visa kapitel. Resten är en del direkt uppenbara följdsatser av samma, en del matematiskt härledas från dem, som också visa senare. Särskilda lagar betydligt asymmetrisk fördelning för K.-G. på inte alltför stark proportionella variation därav. 1) Utgångs lag . Avvikelserna innehas av det aritmetiska medelvärdet av A från att i händelse av en betydande asymmetri också väsentligt från en annan tätaste värdena D kan förväntas ens begriplig för en i en enkel regel och att få erfarenhet motsvarande distributionen, en regel som, för det fall att det väsentliga asymmetri försvinner, där D markant med Asammanfaller leder tillbaka till regeln i grundlagen. 2) två kolumner Gauss lag . Fördelningen av avvikelser bez. D följde, kort sagt, efter varje av båda sidor, i synnerhet, samma regel som för symmetrisk W. rel. A för båda sidor följs gemensamt. Den förekommer bara här i stället för m, Θ , ε = ΑΘ : m. . rel En positiverseits m ', Θ ', ε '= ΑΘ ': m ′ , negativa delen, m , , Θ , , ε , = αθ , : m , Mars D, är med detta övervägande fortfarande

samma tabeller, den ε -bord och t -bord., särskilt användbart för tilldelning uttalande till varje sida, som för beräkning enligt grundlagen för symmetrisk W. Bez A skulle gälla gemensamt för båda sidor . Om vi byter nu tillämpningen av § 10 antagen konvention, de allmänna termerna m ' , m , , Αθ ', ΑΘ , , ε ′ , ε , som Mars några huvudsakliga värden gäller vid m ' , m , , ℜ ∂ " , ℜ ∂ , , e ' , e , om det inte är relaterat till D är, ska det passera den positiva och negativa proportionella avvikelsenummerΦ 'och Φ , , såväl som absoluta tal Φ ′ m ′ och Φ , m , likaledes ϕ ' och ϕ , , ϕ ' m ' och ϕ , m , på varje sida i funktioner av dessa namn över. 3) Andel lag . Den ömsesidiga avvikelsenummer m ' , m , mars den tätaste värdet beter sig som den enkla genomsnittliga avvikelser e ' , e , som di ∂ ℘ ′ : m ′ och ∂ ∑ , : m ,Mars D , alltså , av vilka följande är korollarier. a) De kvadraterna på ömsesidiga avvikelsenummer, di m ' 2 , m , 2 beter sig som den ömsesidiga avvikelse summor ∂ ∑ " , ℜ ∂ , så: m'2:m,2=ℜ∂':ℜ∂,. b) Den tätaste värdet D själv kan bestämmas som värdet, att uppfylla de ömsesidiga avvikelsenummer och genomsnittliga avvikelser i de lagar i proportion. Ja jag tror att det är, generellt sett, för det är inte bekväm, men noggrann bestämning av sätt och ger senare (kapitel XI), hur det körs. För enkelhets skull, gillar hon den proportionella varmt och så visst Dnär det gäller att särskilt hänvisa till denna bestämmelse sätt, med D- p kallas. Denna D- p kan sedan använda empiriskt bestämmas direkt D , det vill säga de värden som högst det antalz , jämföra faller i en distributionspanel, och det faktum att det fortfarande avviker endast inom gränserna för zuzugestehenden osäkerhet, ett av bevisen hitta för giltigheten av vår asymmetriska legalism. 4) De distanslagar . Avstånden mellan de tre värden som bestämts på detta sätt. Låt m "representerar det totala antalet ℜ ∂ " den totala summan, e "= ℜ ∂ " m " medlen med Celler A (beroende på vilket som är avståndet i C eller A studerats av D) liksidiga avvikelser bez. D , det vill säga som på samma sida av D avdelningen, varefter C eller A dista det, att detta kan vara den positiva eller negativa sidan kan emellertid indexet för två streck har motsvarande betydelse för scalene värden nedåt så finns under § 131: C - D = T "e" där t " värdet på t är, i tabellen över t till ,

kort till Φ tillhör "dessutom.:

ett värde för de proportionella lagar med 2 Φ "e" går med som att visa i § 131, som du också kan ställa: . Enligt denna, A - C som skillnaden av de tidigare två avstånden: A - C = ( A - D ) - ( C - D ) = (2 Φ ″ - t ″

)e″,

där Φ "och t " bestäms på det sätt som anges. 5) Den π -lagen . För normalt förekommande fall att avståndet C från D en liten (strikt infinitesimal) i förhållande till medelavvikelsen e " eller e , den sida till vilken C av D dista att kort e " har, har en markant:

Förutom obalanserad oförutsedda händelser och avvikelser, som i kap. avsedda IV, vilket gör dessa relationer, liksom alla krav häri lagar kan ändras, skulle dessa villkor strikt tillämpa när ( C - D ) 2 : 3 π e ″ 2 mot 1 helt kan försummas, någonsin så C D små jämfört med e " . mån, men detta försvinnande men aldrig sker helt, är ovan nämnda π -funktioner i D , C, Aför att ersätta resp faktiskt. , vari ξ är ett positivt värde som överstiger en i små proportioner. Den teoretiskt härledas tillstånd som proportionerlig antar litenhet C - D mot e " , värdet

approximera = ¼ π = 0,78540 måste höras sig till allmänheten, där han befinner sig empiriskt till de mest slående bekräftelser av våra asymmetriska fördelningen, och värdet på p är därför framtiden särskilt anges i tabellerna i de delar av de behandlade varor av mig För om tillnärmning av samma vara ¼ π att övertyga. En exakt matchning är därför inte att kräva, i princip, i teorin, bör han, som nämnts ovan, en smula större än ¼ π ur experimenten, men denna lilla teoretiska övervikt kan lätt

överbjuden av obalanserade eventualiteter, och så han har (efter noggrann som möjligt proportionell bestämning av D som D- p ) i taget från olika områden K.-G., som skulle kunna granska i samband med giltigheten av de ovan nämnda lagarna (skallen mätningar, rekryterar dimensioner, botaniskt, meteorologiska mätningar) varierade med reduktionssteg och minskning av lagren av panelerna fördelning mellan 0,6 och 0,9 har hittats. I stället för p att hålla, kan du även kontakta de andra två π - håll funktioner, förutom att på grund av den mindre förhållandet, som A - C till C - D och helt mot D - A , dessa övriga funktioner i större förhållanden har obalanserad utsedda kan påverkas. Från det tredje π - ekvationen, vilket , kan härledas ett mycket enkelt sätt, D approximera ännu ett sätt att avgöra empiriskt eller som är direkt proportionell, vilket är att efter A och C har bestämt är avståndet för det önskadeD av C 3.66 gånger så Stort ökar när avståndet från A av C påträffas. Snart kan vi alltså bestämd D -värde än D- π , respektive. Samtidigt är alltför osäker för att lösa sitt värde alls denna bestämmelse, särskilt som förutom den mödosamma bestämning av D som D P , det finns ett annat relativt enkelt sätt mycket ungefärligt värde som så kallade D jag är på hans kommando, som i Kap.XI. kommer att diskuteras. För att istället få endast approximativa och exakta bestämningar av de tre avståndsförhållanden, måste man gå tillbaka till de exakta värdena för de tre avstånden själva, som är listade under avstånds lagar, enligt vilken: , ,

Dessa förhållanden har två gränser mellan vilka de innehar, varav det första fallet m ' = m " , det vill säga det gäller försvinnande asymmetri, där ξ = 1 motsvarar, och det andra fallet därm " , mot m " försvinnande liten och därför kan sättas = 0. Detta ger för 1.Grenze: 2.Grenze:

= p 0,7

8540 0,84535 0,21460 0,15465 3,65979 5,46609. Värdet av p kan därför normalt inte omfattas av 0,78540 och inte 0,84535 uppgång. 6) Plats lagen . , det centrala värdet C och det aritmetiska medelvärdet En lögn till samma sida av den tätaste värdena D från, och på ett sådant sätt att C mellan A och D faller (se § 134). 7) Omvänd lag . . Asymmetri av avvikelserna Bez D har motsatt tecken än avvikelserna rel. A , dvs om m "- m , rel. A (di μ '- μ , ) är positivt, så är m 'm , mars D (di m '- m , ) är negativ, och vice versa (se § 134). Dessutom är skillnaden mellan de extrema avvikelser rel. A , di U '- U , , det motsatta tecknet som skillnaden mellan de avvikelsenummer, di u = μ "- μ , (s . § 142). 8) De extrema lagarna . [Om antalet ovanför resp. Nedan D variationer ligger lika m " . respektive m , så sannolikheten för:

se till att: U ' = t'e ' den extrema värdet av prestanda avvikelser bästa. Enligt W. är det så att: U,=t, e, ytterligheten av den nedre avvikelse är lika med: . Efter det är det sannolika värdet på den övre resp. nedre extrem avvikelse är lika med: resp.

Om t ' och t, med hjälp av t -tabell: resp. bestämmas. (Jfr kap. XX)] 9) 9) [Av hakparenteserna, som i "Förord" har redan nämnts, gjort de tillägg och

redaktionella tillägg angivna.]

Bortsett från π -lagarna 5) och extrema lagar 8), som jag bara skyldig teorin, men efteråt var också bevisat empiriskt, har de tidigare lagarna hittats av mig först rent empiriskt, enligt vilken dessa lagar också en empirisk giltighet hänsynslöst på alla teori kan dra nytta av och mot handen kan ge förtroende för en co-apt teori. Förgäves, naturligtvis du vill genom rå bestämning av primär, varvat med stora oegentligheter styrelser en noggrann bestämning av D att få och därmed relaterade värden och hitta härmed en kontroll av de tidigare lagar för att vinna, så det kommer fortfarande att vara att diskutera hur man av tillräcklig reduktion och interpolering av fördelningscentraler kommer för ändamålet. § 34 Det är uttryckligen nämnas att de tidigare lagarna för det fall att inte stark proportionella variation i K.-G. (I enlighet med § 9) kan anses vara tillräcklig, med stark proportionella variation, men en ytterligare generalisering av GG samtalet. Nu är det nödvändigt att ange vad som kan vara det här tillfället, och hur man kan sammanfatta denna generalisering. G G. kan genom sin natur, även vid oändligt m vara bara en ungefärlig lag och har förklarat sig endast av Gauss för 10) , eftersom det sätter storleken på avvikelserna från A till båda sidor ingen gräns, men kan bara W. avvikelserna med ökande storlek samma minskningen mer och mer. Det är självklart att om avvikelserna för A in i negativt är större än en själv borde vara att olika värden a är mindre än noll, vilket är omöjligt. Så GG kan ta en priori någon obegränsad giltighet anspråk, men fortsätter att gälla med den största approximation för de fall då de avvikelser som finns kvar från det aritmetiska medelvärdet, åtminstone i antal stora, nära som i genomsnitt och mycket små. Men samma sak i detta avseende att de negativa avvikelserna i A gäller för en ren GG, är inte mindre sant för det negativa avvikelser bez. D och den tidigare generalisering och härmed ändring i grundlagen, och det finns K.-G., där den relativa variationen av D är så stor att den inte längre är tillräckligt med den tidigare principen för generalisering. 10) Theoria motus corporum coelestium,. Lib II Sect. III. artic. 178 Theoria

combinationis observerbara. felet. minim. obnoxiae; Pars känd teknik. 17; Kommentar. societ. Götting. rec. Vol V. Efter det är en generalisering av grundlagen om tillämplig till K.-G. att skilja mellan två riktningar eller i två betydelser: 1) om kollektiva avvikelser inte de observationsfelen skrivs symmetrisk W. visa respekt för det aritmetiska medelvärdet, det gäller asymmetri kan betraktas som den mer allmänna men att symmetrin bara som ett specialfall sinse förstår, 2) om kollektiva avvikelser, om det också visar majoriteten av K.-G., men inte med alla observations fel rättmätiga låg relativ variation kring de viktigaste värdena. Eftersom K.-G. på sig att komma överens med en generalisering av GG i den första riktningen, inte bara genom att långt fler, men också mycket lättare att behandla än

sådana där det är nödvändigt att ytterligare generalisering hos andra att ha riktning vinst marken, och som underlättas genom att generalisera i det första avseendet representationen av principen om generalisering i en andra aspekt är denna förväntan gjort här nu, men för att ge vår undersökning på alla nödvändiga allmän, den svara generalisering i en andra aspekt, nämligen möter redan från början två punkter för att ge idén om en riktning som denna generalisering skulle vara att förstå. § 35 Hittills har vi alltid haft enbart aritmetiska avvikelser angående eventuella kärnvärden i åtanke, det vill säga, som kan tas som positiva och negativa omräkningsdifferenser om det, och oftast är sådana kommer också hända här också, förstås avvikelser par excellence. Jag kallar angegebenermaßen generellt med Θ . Men man kan också tala om ratio variationer i en given huvudvärden, det vill säga tillstånd där en given huvud värde H överskrids eller ökade, vi i allmänhet ψ vill ringa. Så om Θ = a - H är en aritmetisk avvikelse ψ = a: H ett förhållande avvikelsen, och medan vi Θ "och Θ , skiljer sig som positiva och negativa aritmetiska avvikelser beroende på en > H eller < H skiljer vi till samma aspekter ′ ψ och ψ , som förhållandet mellan övre och undre avvikelser. Samtidigt som nu leder ner starka aritmetiska avvikelser från en huvud värden till negativ till mindre än storleken av hemmets värde och härmed är omöjligt, det är inte stark lägre kvot variationer som kan ganska så långt de går ner, bara upp till allt mindre fraktionsvärden för de viktigaste värdet av bly vilket utan bara stanna så positiv som den viktigaste värde i sig, som de hänvisar till, för negativa ratio avvikelser där alls, utan bara positivt, som överstiger 1, och de som (som egentliga bråk) 1 inte når. Vad tänkte på det faktum att lagen distribution för att relativt kraftigt fluktuerande K.-G. ner även bara att stanna för att vara tillämpliga på svagt fluktuerande i princip kan ta på aritmetiska avvikelser skulle hänföras till ratio avvikelser. Men med denna matematiska aspekter följande empiriska möter i samma riktning. Är observationsfelen, generellt sett, åtminstone med avseende på mätning av rymdlängder, väsentligen oberoende av storleken på det uppmätta objektet, om inte med storleken på mätaren betyder förändring, smink, komplicera, eftersom naturligtvis observations fel i mätningen av en mil skulle vara större än är, generellt sett, är dock observations fel i mätningen av en hög termometer eller barometern inte större än den som mätte en låg, mätt på en fotlängd, men bara för att mer och mer stillsam ihop verksamheten hör till mätningen av den förra. Mot variera K.-G. allmänhet i betydande, beroende på deras storlek, om det skall förstås enligt följande exempel. En loppa är ett genomsnitt av en liten varelse, och så gör avvikelserna för enskilda lopp prover från mitten loppan är i genomsnitt små, endast en bråkdel av dess medelstora, och hela skillnaden mellan den största och minsta loppa är fortfarande liten. Musen är större än genomsnittet av loppor, häst, etc. är mycket större än musen, är ett träd mycket större än en ört igen, och alla motsvarande anmärkning avkastning.Avvikelserna för de enskilda möss kopior av mitt musen i genomsnitt är större än de individuella lopp prover från mitten lopp etc.

Dessutom kan detta beroende av den genomsnittliga storleken på de varianter av den genomsnittliga storleken på objektet förstås av det faktum att den inre och yttre förändring orsakar stor objekt fler angreppspunkter används som små.Har till och med kvaliteten på de artiklar som i större eller mindre lätthet med vilken den ger de förändrade influenser, inflytande, och det kan tillgängligheten för föränderlig yttre påverkan på omständigheterna vara annorlunda. Sålunda kan en exakt proportionalitet mellan den genomsnittliga storleken på avvikelserna för den genomsnittliga storleken på de föremål som inte kan förväntas från början. Men i alla fall förblir storleken på de föremål är en viktig faktor för storleken på deras ändringar, och om de gjorde deras genomsnittliga storlek vid olika K.-G. inte mitt storleken av objekten är rent proportionell, men är fortfarande mycket möjligt att för samma enklast möjliga distributionsrätt av avvikelser för varje särskilt när det ges till honom lätt att följa de växlande influenserna, och tillgänglighet snarare på relativa avvikelser som aritmetiska hänvisar avvikelser. § 36 Först, naturligtvis, kommer detta trodde den uppenbara svårigheten tvärtom att GG dess natur kan erhållas genom enbart avvikelser som kan uppfattas som positiva och negativa skillnader från sina ursprungliga värden, kan hädanefter inte komma som ett specialfall enligt en lag som hänvisar till ratio avvikelser och ändå söker vi en lag som gäller för fallet med försvinnande asymmetri och svag proportionella variation i GG eller dess läge i distributions återger. Men vi översätter förhållandeavvikelser ψ = a: H i deras logaritmer, log ψ = log a -log H , som vi kortfattat som logaritmiska avvikelser med λ kan kalla, och konstaterade: 1) att de logaritmiska avvikelser λ = log a - log H karaktären av aritmetiska Θ , dela, kan uppfattas som positiva och negativa skillnader från en given initialvärden, förutom att det till och med en logaritmisk, inte H , men log H är; 2) att så länge de aritmetiska avvikelserna är relativt små jämfört med dess medelvärde, det vill säga, en relativt liten variation av samma sker, eftersom det finns i grundlagen, förhållandet mellan de aritmetiska skillnader med de motsvarande logaritmisk märk matcha, som inte bara är matematiskt bevisbara, men också empiriskt till logaritmen är påvisbar med som jämför skillnaderna i logaritmerna av motsvarande nummer. Vi skulle till och med relativt svag variant av den logaritmiska principen, eftersom de vanligast zulänglichen de kan utöva med fördel, bara att denna fördel vid relativt låga variationen är för liten för att vara värt den ökade ansträngning, vilket ger den logaritmiska behandling dock Han framträder beslutade vid relativt hög variation, där empiriska bevis kommer att följa, för naturligtvis inga bevis kunde den tidigare uppfattning alls verkar bara som en inbyggd luft hypotes. Tillämpningen av den logaritmiska behandling på empirism men är detta. Det skulle minska de enskilda dimensionerna ges en K.-G. av deras logaritmer a = log a , tittar på samma sätt som det i att utforska den tätaste värdet D från en gjort vad senare vissa att reagera, det tätaste värdet av en , som D varm, och, som senare för att förklara vissa inte med log D är att vara förvirrad, ta del av dessa värden D de

logaritmiska avvikelser λ = a- D = log a - D , som kommer att vara delvis positivt och delvis negativt, söker från λ till varje sida i synnerhet di λ ' och λ , det enkla aritmetiska medelvärdet eller sk mid-logaritmisk avvikelser e ', e , respektive: ,

där m ' och m, antalet positiva och negativa avvikelser, inte som tidigare var en av D, men i en av D innebär, och sedan bestämma fördelningen av den logaritmiska skillnader Λ ', Λ ,på varje sida, i synnerhet också med avseende på e ′ , e , , m ' , m , enligt zwiespältigem GG, som ovan (§ 33) ges i 2), förutom att e ' , e , , m ' , m, här logaritmiskt på det sätt som anges, i stället för den föregående bestämmes aritmetiskt. På dem som gäller för de logaritmiska avvikelser bestämmelserna följer sedan genom översättning av svaret på den hör enligt de logaritmiska nummer bestämmelser för förhållandet avvikelser och deras hem värden, vad man inte ska ta för nu, med nödvändiga förklaringar kvar om reserverad för ett senare kapitel, vad någonsin logaritmisk behandling av K.-G.närmare kommer in (kapitel XXI). Bortsett från den logaritmiska tätt värdena D kan då även den logaritmiska medelvärdet G som ∑ a : m , dvs det aritmetiska medelvärdet av logaritmerna för en, och den logaritmiska centrala värdet C , som värdet av en , samma antal a och har över sinse avgöra. Från de logaritmiska värdena kan vara ytterligare till de numeriska värden som hör till dem enligt logaritmerna, passera över, och för att fastställa specifika termer av vad som inte sysslolös, eftersom dessa värden har sin anmärkningsvärda betydelse. På grund av detta är att D motsvarande talvärde med J beskrivs som närmast möjliga kvotvärdet genom att ha den betydelse som i samma förhållande avstånd från den till varje sida fler värden a och följaktligen ett enat än i samma förhållande avstånd från någon annan en De med de logaritmiska mittvärdena för C motsvarande numeriskt värde instämmer i aritmetiskt viss C match, för om ett värde på en , det vill säga, C , oberoende av en och har över sinsemellan, så har också logaritmen av C , dvs C , oberoende av logaritmerna för en , di samma mängd a , över och under sig själv. Den med G som ska utses, vilket som ett numeriskt värde för G är en, är det geometriska medelvärdet av en dar. § 37 Så vi måste skilja på följande tre allmänna lagar eller Prinzipe, som var och en följer som en generalisering och samtidigt dra åt det föregående, kan det övervägas, och väsentliga skillnader att vara här sammanfattar i korthet. 1) Den rena, enkla, ursprungliga Gauss lag eller princip, för tillståndet av symmetriska sannolikhet för dubbel aritmetiska avvikelser Θ ' , Θ , från det aritmetiska medelvärdet. Här är utgången från det aritmetiska medelvärdet A tas,

avgör inbördes avvikelser som aritmetik, den genomsnittliga avvikelsen σ = ∑ Θ : m för båda sidor tillsammans som kvoten av summan av de ömsesidiga avvikelserna för absoluta värden med det totala antalet av dem direkt (eller efter en känd formel för summan av kvadratavvikelser som beräknat) och efter t -tabellen bestämmer fördelningen. För att uttrycka skillnaden mellan förhållandet av avvikelserna A jag ersätta de generiska namn m , Θ , ε av μ , ∆ , η . 2) Det aritmetiska generalisering i grundlagen, för tillståndet av asymmetriska W. avvikelser i Θ ' , Θ , från det aritmetiska medelvärdet, generellt giltiga för olika grader av asymmetri, men endast ett adekvat sätt för relativt svag variation kring de viktigaste värden som de flesta K .-G. spelar. Här är utsignalen från den aritmetiska tätast värdena D tas från de dimensionella värden för en senare kontemplativ sätt l1) erhålles utan föregående urval översättas till logaritmer. Den inbördes avvikelser Θ ', Θ , används som aritmetik i båda riktningarna av D i synnerhet gjort, deras medelvärden σ '= ΑΘ ': M " , och ε , = Αθ , : m , bestäms, och sedan, för varje sida, i synnerhet fördelningen enligt den två-kolonn GG (§ 33), inställning av t ' = Θ ': ε ' för positiv sida och från t , = Θ , : ε , för negativa sidan av t tabellen bestämdes. För att uttrycka skillnaden mellan förhållandet av avvikelsernaD jag ersätta de generiska namn m , Θ , ε av m , ∂ , e 11) [p Kap. XL]

3) Den logaritmiska generalisering av tidigare lag eller princip gäller för godtyckligt stor asymmetri och godtyckligt stor relativ fluktuation. Enligt denna, alla individuella dimensionella värden en logaritmerna a = log a att ta från detta det tätaste värdet D för att bestämma den logaritmiska avvikelser λ ', λ , för att ta på båda sidor, från detta medel för samma e ', e ,för att ta och på en , D , λ ' , λ , , e ' , e , tillämpa alla relevanta bestämmelser än i den tidigare, den aritmetiska generalisering till en , D , ∂ ' ∂ , , e ' , e , . Bland de logaritmiska värdena kan sedan kommer till förhållandet värden än efter logaritmerna tillhörande siffror. Nu som i princip strikt, jag ser egentligen bara den logaritmiska generalisering av grundlagen, det vill säga, 3), men det är mycket besvärligt att använda och relativt svag variation man kan mycket väl gå vidare i enlighet med den aritmetiska generalisering 2), vilket kommer att bevisas genom erfarenhet . Minst uppfyller allt den enkla GG 1), men det är lättast att använda eftersom det aritmetiska medelvärdet A som utgångs värdena för avvikelserna lättare än de tätaste värdena D och D skall bestämmas med relativ noggrannhet, med svag asymmetri men mjuk, resultaten av 1 ), 2) och 3), lite från varandra. Beroende Jag folgends behandlingen av ett föremål under antagande av symmetriska W. avvikelser bez. Sedan A, det vill säga efter den första principen, eller bez antar asymmetrisk W.. A har, så efter den andra eller tredje principen i åtanke, kommer jag helt kort om behandling tala efter symmetrisk eller asymmetrisk princip, och beroende på jag, behandling med tillämpning av aritmetiska avvikelser, det vill säga efter den första eller andra principen, eller applikations logaritmiska avvikelser, i

enlighet med den tredje principen, har i åtanke kommer jag att tala om aritmetiska eller logaritmisk behandling. I allmänhet är det för följande behandling av artiklarna och bildandet av de fastställs principen aritmetik med, är övergången till den logaritmiska principen och behandling av sådana föremål mycket mer krävande, men avsnittet XXI specifikt reserverade.

VI. Kännetecknande för de kollektiva objekt genom deras beslutsamhet bitar eller så kallade element. § 38 Låt oss gå till den tidigare (avsnitt II) med avseende på de egenskaper K.G. gjorde allmänna iakttagelser nu en viss något. Om en K.-G. vara helt bestäms av storlek och antal, så att det någonsin skulle gälla, inte bara för att räkna samma alla närvarande, men också nyligen var framtida kopior och ta från varje dimension enligt de avseenden som ger en kvantitativ bestämning av rymden, som sådan storlek efter de tre huvuddimensioner, vikt, densitet, varaktighet. Detta är omöjligt i allmänhet. Mängden kopior av ett visst objekt är vanligen obestämbar alls stor, och av dessa obestämbar stor mängd är oftast bara ett mycket begränsat antal åtgärder som på hans kommando. För detta ändamål är det uppenbart att om, till exempel, är hjärnan vikten av den europeiska och den neger som skall jämföras, detta kan inte göras genom en inför vikten av tusen europeiska hjärnor vikten av tusen neger hjärnor. Det är ett vanligt resultat. Så det är verkligen anses av tidigare anmärkningar så många prover som skall undersökas och mätas för att jämföra objekt som möjligt utan att godtyckligt utesluta vissa storlekar, som du kan göra för mycket för att inte ge för mycket utrymme obalanserad utsedda av att arrangera mätningar erhållits på det sätt som anges i antal och storlek på paneler distributions, och eftersom detta utan bara leder till att ha förbi passagen av värdena i allmänhet, från dessa fördelningscentraler vissa värden, den så kallade bestämningsstycken eller delar av K. - G. härleda vad beviljar en egenskap hos objektet och möjlighet till jämförelser med andra föremål enligt kvantitativt förhållande. I själva verket måste man se det som frukten av många enskilda och Maßbestimmungen att erbjuda. Om man är nöjd nu, vilket ofta är fallet, med angivande av det aritmetiska medelvärdet av en K.-G., man har dock detta som en viktig och försumbar i alla fall beslutsamhet värde och jämförelsevärde med andra objekt, men det kan finnas två K .-G. i sin helhet eller i nära överens och ändå väldigt mjuk sönder efter andra relationer. Nu kan det verka tillräckligt tidigt, det genomsnittliga beloppet av fluktuationer och variationer i längd på ett helt K.-G. beaktas genom att ange

medelavvikelse från det aritmetiska medelvärdet och ytterligheter i syfte att få de väsentliga egenskaperna uttömda, och i själva verket är detta ibland gjort. Men med kännedom om K.-G. i en sådan stor generalitet och på så olika grader beroende på en eller den andra riktningen kan anta egenskapen av asymmetri som är hittills inte känt behovet inträffade, K.-G. att du anser alls en grundlig undersökning och jämförelse värt det, även i denna riktning för att karakterisera di gäller samma för att ta de olika huvud värden vars särprägel beror på asymmetri, och avvikelsevärden i ögat, vilket inte är att säga att varje objekt har att vara intresserade nog för att engagera sig i en sådan utvidgning av dess egenskaper, dock måste under alla omständigheter tas upp i en allmän kollektiv det. § 39 Om du sedan de allmänna kollektiv i den tidigare vanliga, begränsade övervägande av icke- A kan finnas kvar och den tillhörande avvikelser, och ändå, tillade enligt ovan, inte alla K.-G. kan göra anspråk på en bedömning av alla möjliga destinations bitar som ges i kapitel II, är det inte lätt tillfälle att svara på en allsidig bedömning av densamma, om inte i en K.-G., den som en mycket speciell vikt fäster, och att fungera som ett exempel på möjligheterna att allsidig övervägande själv. Så kan du be om att genomföra aspekter för en val att vara. Alla tillsammans nu, jag tror att om du vill spara med bestämmelserna, och det är en konvention som främsta värde är företrädesvis lämplig för den karakteristiska distinktion ges K.-G. att hålla, det aritmetiska medelvärdet och dess avvikelser kommer alltid att finnas kvar i tidigare upplevda preferenser, bara det samtidigt med överstyrning av andra destinationer bitar av insikt i den kvantitativa konstitution K. förlorar G. och tecken i åtanke kan vara samma, vilket i sig är inte mindre viktiga än att bygga på det aritmetiska medelvärdet, och lyft upp genomförandet av en allmän distributions lag. För förtydligande av dessa kommer att vara tillbaka med breddning och förklarande hänsyn till de redan ovan (avsnitt II) egenskaperna hos de olika huvudvärden. [Detta diskuteras i detalj i X. Kap. hända. Men medan det är de viktigaste egenskaperna för varje värde som presenteras för sig själva, de är här för en jämförande utvärdering av de viktigaste värdena för självåter i termer av deras fördelar för egenskaper K.-G. Av denna anledning, bara komma till det aritmetiska medelvärdet A, det centrala värdet C och den tätaste värdet D i beaktande, eftersom slidan värde R, och den tyngsta värdet T och avvikelsen fokusvärdet F är a priori på grund av sin ringa betydelse på en som ska iakttas i valet på sidan lämna. Man måste dock göra en skillnad mellan om dessa tre värden med avseende på en förutsatta som giltig lag eller distribution utan hänsyn till sådana bör betraktas som beroende av en helt annan uppfattning om samma utrymme åtkomst.] § 40 [Du kan nämligen släppa antagandet att en lag om fördelning av svaret från z styr värden av en fördelningspanel, då den senare principen endast som en slumpmässig samlingföreställa värden, och det kan därför de viktigaste värdena endast anses innebära, eftersom den genomsnittliga slump de sammanfatta komplex i mer eller mindre exakt sätt och att representera. Då ingen tvekan utsätts för bestämning av A är mer värdefull än den i C eller D. För A representerar en

aritmetiska medelvärdet av det genomsnittliga värdet är, vilket kan faktiskt ställa på plats, varje enskilt värde när samma kombineras för att bilda en summa borde. C , men är bara värdet centrum, som är lika ofta överskrids än minskat, och därmed representerar tabellvärdena med lägre tillförlitlighet, eftersom det inte är hur A beror på summan, men bara på antalet inbördes skillnader. D kan så småningom är inte tillåtna som suppleant i genomsnitt, eftersom den endast avser den empiriska värde i dess tätaste regleras i någon lag slumpmässighet och dess plats efter att inte bestämmas matematiskt, men kan hittas bara genom att se på tavlan. Faktum är att hans verkliga närvaro i ett slumpmässigt kör ombord ska endast ses som en lycklig slump, vilket ingen betydelse ska bifogas.] [Situationen är annorlunda om det finns en distributions lag antas. Även behåller A vikten som ett genomsnitt, har det också i den slumpmässiga tabellen utan att vinna någonting direkt. Betydelsen av C är dock större eftersom det. hänsyn till nu träda i kraft i sannolikhets termer, som ett mellanvärde representerar det sannolika värdet I centrum för intresset, men flyttar D, eftersom det hänvisar till det värdet som empiriskt tätaste värde, åtminstone ungefär, dvs förutom de obalanserade utsedda, som har den största W.. D står alltså i solidaritet samband med distributions lagar, principen maxvärdet måste sammanfalla med det. Också uppenbart direkt att ett dubbelt sätt att avgöra efter inrättandet av en verklig distributions lag Där öppen: en med stöd av lagen, dess maximala värde representerar teoretiskt det mest sannolika värdet, och det andra på grundval av panelen, vars tätaste empiriskt värde som anger den mest sannolika värdet . Det är oväsentligt om övergången av z i tabellen visar den tätaste värdet direkt eller har en tendens att ta fram en sådan. För som ett resultat av vilket trädde i kraft lagen är det en och z i en funktionell connexion, så att enligt kända regler för den tätaste z kan beräknas genom interpolering från de givna tabellvärdena om hans råa beslutsamhet misslyckas från den omedelbara synen av panelen eller verkar felaktig. Respekt, men nu vill matcha denna empiriska bestämningen av det sannolika värdet med det teoretiska, som harD alla egenskaper är lösta som kännetecknar det maximala värdet av distributionsrätt, så att en del beräkningen av D genom interpolation ger ett sätt, giltigheten av ett etablerat lag distribution till bekräfta andra sidan, förkunskaper i lagen som skall utarbetas, kunskapen om egenskaperna hos den empiriska konstatierten D kan av panelerna ger ledtrådar för att hitta en distributions lag.] § 41 [Denna solidaritet samband mellan egenskaperna hos den tätaste värdet D och distributions lagarna i D garanterar absolut prioritet över alla andra hem värden, även i det fysiska och astronomiska teorin om fel för ljus uppstår. Samma anses känd som den sanna observationsvärde, det aritmetiska medelvärdet av de observerade värdena, deras avvikelser från det är de observations fel. Det men sanna värdet är inget annat än det mest sannolika värdet till ett felnummer som är tillräckligt stor för att upptäcka en legitim övergång kan ställas in på ett empiriskt tätaste värde för att identifiera sig. Så det är genom att hävda principen att det sanna eller mest sannolika värdet av det aritmetiska medelvärdet A är, den A fick betydelsen, även den tätaste värdet D för att vara. Detta krav på grund kollaps av A och D leder nu till Gauss lag för fel, som exempelvis Encke s 1) kan ses som visar den minsta kvadratmetoden.På grundval av

samma sedan fortsätter att följa avtalet i princip av det centrala värdet av C med A och D , vars enad ståndpunkt för övergången av styrelsens symmetri rel. Ettvillkorligt, medan hennes isär asymmetri resultat har.] 1) [Berlin Astronomical årsbok för 1834, sid 264 ff.]

[Denna princip måste naturligtvis hitta med erfarenhet bekräftelse. Men detta inte kräver det för fel rader, sätter sin expansion i staten att ge ett tätt värdet av den direkta åsynen av serien eller genom interpolationsmäßige beräkning, samma exakt med A sammanfaller, har eftersom du alltid ta på obalanserad utsedda övervägande, vilket kan orsaka en empirisk isär av de viktigaste värdena utan att ifrågasätta både giltigheten av den etablerade principen i fråga. Dessutom är det en prövotid av princip snarare i huruvida det faktiskt finns i fel intervallet Ganges värden med den som krävs enligt lag på gång, som i den empiriska sammanträffande av A och D- söka och finna: det är också, till exempel BESSEL i den "Fundamenta Astronomiae" genom att motsätta passagen av felet enligt teorin och efter att ha upplevt en prövotid av GG har gett. Nämligen de obalanserade utsedda, särskilt med tillräcklig minskning av felet tabellen, påverka utvecklingen av tabellvärden i hela stund är att vänta att de stör läget för enskilda värden ibland erbeblich och enkelt en relativt stor isär av de viktigaste värdena, kollaps teori krävs, vilket kan orsaka.] Men också sker det en sådan splaying, det aritmetiska medelvärdet behåller fördelen är att, som det mest sannolika värdet av dem som tittar av Gauss principer med avseende på vilka summan av kvadraterna är den minsta möjliga, och med avseende på vilka summan av avvikelserna på båda sidor sidor är lika, båda värdena men sammanfaller på det aritmetiska medelvärdet, symmetri och asymmetri kan uppstå med avseende på dem. Så preferensen för det aritmetiska medelvärdet fortfarande även om det inte sammanfaller med de andra huvud värderingar, samma i alla fall beslutat i den fysiska och astronomiska mätningar mätare på de syften. Men [Detta gäller under förutsättning att, i princip, bör det aritmetiska medelvärdet betraktas som det mest sannolika värdet. Förlorar denna princip sin ansökan, förlorar den också enhans bästa läge, för även om den behåller sin ursprungliga betydelse som ett genomsnitt, men med hänsyn till distributionsrätten går nu in detta värde i dess ställe, som tar över nu utarbetat Prinzipe enligt den roll som sannolikt värde princip och sammanfaller med de tätaste värdena. Till exempel median C eller en annan "Potens värde", med avseende på deras förberedelser och diskussion om papper 2) : Hänvisning ska göras "över det ursprungliga värdet av den minsta avvikelse summa" som värdet beaktas, den största W. att komma, skall den I samband med detta, varje gång en annan fördelning gällande lagstiftning, genom sin existens, den underliggande mest sannolika värdet riktigt lika höghet erhåller som giltigheten i grundlagen, det aritmetiska medelvärdet.] 2) Proceedings of Matt.-phys. Klass av

Royal. Saxon. Gesellsch. Vetenskapliga. Volym XI , 1878. (Särskilt avsnitt VI, "Anmärkningar om frågan om giltigheten av principen om det aritmetiska

medelvärdet" och avsnitt VII: ". Sannolikhetslagar i de olika avvikelserna Bez Styrka antar giltigheten av dess princip"). § 42 [För kollektiven är nu på samma sätt den tätaste värdet av grundläggande intresse, så snart fördelningen av kopiorna av en K.-G. dominerande sannolikhets lag kommer i fråga.När det gäller fastställandet av egenskaperna hos den tätaste värde och för att bygga på samma härledning av denna lag kan inte men här principen om det aritmetiska medelvärdet, eller någon annan princip a priori fastställas. För K.G. är ges bara av erfarenhet, och det finns a priori inte ens visshet om att för samma total ett visst värde finns som det mest sannolika värdet, eller att - med andra ord - det empiriskt tätaste värdet i de olika K.-G. kan kännetecknas av samma egenskaper. Det är därför att betrakta som en grundläggande resultat av erfarenheten att sorten K.-G. som har sitter i, i själva verket möjligt att bestämma ett sannolikt värde, och att de senare sammanfaller nära nog till det av värden för vilka förhållandet mellan de ömsesidiga centrala avvikelserna ( e 'e , ) är lika med kvoten av det ömsesidiga avvikelsen av siffror ( m ' : m , ) . är den tätaste värdet alltså i princip kollektiven av det aritmetiska medelvärdet annorlunda och är snarare i princip, det krävs överensstämmelse med av andelen e ': e , = m ': m , definierade värden. Det senare (som är på det val som gjorts i kap. II inställning med D- p kan beskrivas som D i den interpolationsmäßig beräknas empiriskt tätt namn tabellvärdet) hävdar alltså här samma sak uppmärksamhet som det aritmetiska medelvärdet i fel teorin. Han har också ganska liknande innebörd, eftersom på grund av principen att det mest sannolika värdet av en K.-G. andelen e ': e , = m ': m ,tillgodose, eller att D p = D jag ska, finns som en distributions lag som redan preliminärt i naturen, etablerat i föregående kapitel Avancerad GG på ett liknande sätt som på grundval av principen att mest sannolika värdet av det aritmetiska medelvärdet, eller att A = D jag borde vara, den enkla GG som ett lag av fel uppstår.] [Endast i den mån kan A också hävda överhöghet i den begåvade med svag asymmetri som det K.-G. så nära med D- p sammanfaller, är det tillräckligt för att få den enkla ungefärliga GG istället för de två kolumnerna i ansökan.] § 43 Beaktas inte bör graden av lätthet och säkerhet kvarstår, med vilka de är att vinna när man väljer bland de olika värdena. Beror det på bara rå beslutsamhet, som är den för den tätaste värdet beslutade den enklaste och lättaste, eftersom du är i en elcentral först efter ett behov av att se vad den största z lyssnade, snart följer i detta avseende fastställandet av den centrala värde, där det bara finns en räkna en eller Θ från båda sidor mot mitten tills den erhållna lika m ′ och m , som krävs, de flesta indicier som i A, eftersom tillsatsen av allt individen en av många utvecklingscentralen eller, vilket är samma sak, bildning och tillägg av produkter za för att erhålla summan ∑ en , som med m ska delas, en i stort m lång och omständlig operation. Men annars, ja, tvärtom, det är förhållandet när du skarp, vill gå till den ideala som möjligt närmar föreskrifter. Från rå bestämning av tätaste värdet efter att ha fallit på

honom maximal z är alltid att vänta bara en mycket osäker approximation till den ideala värdet, den skarpaste men, om förhållandet m ' : m , = e ′ : e , som skall fastställas, är Samtidigt föra till en specifik och inte svårt att leda räkningen, men är unstreng i utförandet, kräver reduktion och interpolation, varar fortfarande kommer att lämna en liten marginal för att resultatet skall datoranvändning. Den kraftiga Definitionen av C , även om mycket enklare än för D , inte kan vara utan dessa hjälpmedel, medan fastställandet av en sådan inte behövs. Den fussiness av bildandet av produkter za kan undvikas genom en senare (kapitel IX) till avbildningsteknik. § 44 Enligt tidigare diskussion av de funktioner och fördelar med de olika huvud värdena fortfarande något kommer att säga från synpunkt som ytterligheterna och avvikelsefunktioner kommer i beaktande. Det kan finnas två K.-G. i sin helhet eller i nära överens i sina huvud värderingar och ändå variationen avstånd och det genomsnittliga jitter värdet kopior till sina viktigaste värden att vara mycket olika, vilket ingalunda är likgiltiga särskiljande egenskaper. Således kan medeltemperaturen en ö i havet och en plats mitt i en världs vara samma, men avvikelserna för de individuella temperaturerna i kylvätsketemperaturen tag på första inom snävare gränser och är i genomsnitt mindre än i den andra, varpå vi maritima klimat och kontinentalt klimat skiljer sig åt. [Du kommer nu att vara benägna att sådana skillnader genom att ange det största och det minsta värdet, dvs E ' och E , som i ett antal kopior av en K.-G. verkar för att karakterisera på ett mycket enkelt sätt.] Så rekommenderas, men en indikation på de extrema värdena på E ' och E , är att ange inom vilka gränser har varierat storleken på proverna, men fördelen med detta är mer än en relation osäkra och begränsade. En gång i enlighet med dessa värderingar stora eventualiteter, så att du inte kan räkna med när ytterligheterna och extrem variation i en ny serie av arter med samma m fast besluten att hitta samma värden igen, och för det andra, specifikationen av samma det någonsin bara för det antal exemplar, den m , vid större, från vilka samma härleds ett värde av m , är omfattningen av förändringarna större, så att med en större m generellt mer allmänt placerade Extreme, en mindre E , , en större E " och därför i större extrem fluktuation E "- E , ersätts med en mindre än m.. Antag nu du till exempel vill ha ett mått på den absoluta och relativa variationen i en K.-G. i värdena på E "- E , eller ( E 'E ,) : En sökning som är gjort bra, och efter flera K. - G. jämföra, kommer vi begår de största felen när objekten en annan m har och jag är fel av detta slag, vilket också ledde till felaktiga slutsatser, verkligen stött på någon annanstans. 3)

3) [Denna punkt är en synopsis Fechners om genomsnittliga avvikelser och

ytterligheter som tas, som anmäldes år 1868 Prof. WELCKER och som denna tillgänglig för mig.] Bättre än fluktuationen bredd E "- E , följaktligen är den genomsnittliga variations

samma medium förutom för omfattningen av variabiliteten hos ett föremål, eftersom de helt oberoende av m , och kan göras av en lämplig korrektions helt självständigt. Dock varierar detta belopp enligt de viktigaste värden som man vill beräkna avvikelserna, och är, generellt sett, olika för positiva och negativa sidan. Behandlingen av den senare sorten, men man flyr när allt den totala summan av avvikelserna på båda sidor, dividerat med det totala antalet avvikelser till båda sidor, används, så efter vår allmänna beteckning som en medelvariation eller innebära avvikelse i sig med avseende på en given huvud värde är: . Oavsett om du vill använda avvikelserna i ena eller andra stora värde kommer till vad du vill relatera alls, och man utesluter inte det andra. Som ni ser, de nivåändringar vid en given mfrån den totala summan av de inbördes variationer i de olika huvud värden, tills nu har endast utnyttjat de avvikelser från det aritmetiska medelvärdet, och vi förblir första fallet är, vi får ett medelvärde fluktuation värde i känsla av ovanstående titel: . Men nu η inte är helt oberoende av storleken av m , men det är här: Värdet på A , med undantag av de avvikelser som är tagna varierar något beroende på hur många av en, därför mdensamma, från vilken han bildar de medel , och den mest exakta möjliga A kunde endast vara från ett oändligt m erhålles. Med storleken på ändliga m, så i alla fall felaktig A utan också ändrar storleken på avvikelserna, och därmed summan av dem, genom sin division med m värdet av η erhålls, lär nämligen teori och erfarenhet 4) att ∑ ∆ , och därmed η = Α∆ : m med ökande m genomsnitt i förhållandet växer, följt av ∑ ∆ , och η till det normala fallet, att fastställandet av A med sina avvikelser från ett oändligt m skulle ha hänt , kan återvända med Α∆ resp. η med , påtagligt = 2 m (2 m - 1), multiplicerat med det som kallas den korrigering på grund av den ändliga m samtal. Den korrigerade så η varma ηc , och befinner sig därmed: .

4) I båda dessa jfr. min avhandling i rapporterna från Kungl. Saxon Society of

Sciences, volym XIII, 1861 ["På korrigeringar noggrannheten bestämningen av observationerna, bestämning av variationen av meteorologiska enskilda värden kring deras medelvärde och den psykofysiska Maßbestimmungen genom metoden för

genomsnittliga felet."]

Denna rättelse gäller dock inte i alla fall, men i genomsnitten av de fallen, och därför att den har inte alls det som gäller för exakt bestämma i varje enskilt fall måste man hålla sig till det värde, men är sant i genomsnitten av de fallen, och kan därför, om du inte är rädd för den lilla ansträngning för korrigering, även i kollektiven föredrar att η c. om η håll. Om den genomsnittliga fluktuation i C eller D kan bestämmas, då man inte har någon rättelse först om ε = ΑΘ : m , andra, om e = ℜ ∂ : m , korrigeringen men skulle så mycket jag förbise, förblir desamma. Den genomsnittliga fluktuation i C har intresse att vara mindre än när det gäller A -och D , även de minsta möjliga är att, enligt tidigare gjorda ange summan av avvikelserna i förhållande till C är faktiskt den minsta möjliga, och detta på sin kvot av m överföringar. Generellt sett, även om det kan lida undantag, och en exakt proportionalitet inte inträffar, ökar den genomsnittliga variationen av storleken på de föremål, och det kan vara av intresse för att eliminera detta inflytande så långt som möjligt, kännetecknat av att den genomsnittliga fluktuationen dividerat med storleken på den flyktiga objektet, härmed den relativa variationen i tillägg till de absoluta medel i beaktande. § 45 En allt viktigare eftersom graden av variation av ett objekt till sina hem värden vinna medelavvikelse av den centrala delen för att bestämma fördelningen av objektet. Den fysiska och astronomiska mätningar mätare gör för detta ändamål av den genomsnittliga avvikelsen ε med avseende på A eller αττ ε relaterade värden använder, men det är endast tillåtet att förutsättningen i denna doktrin symmetriska W. observationsfelen, medan kollektiven efter för dem faktiskt existerande allmänna villkor för asymmetri endast på den genomsnittliga avvikelsen i förhållande till D , och inte gemensamt för båda sidor, men varje sida i synnerhet kan använda (se § 33), det vill säga: . Även här är strängt taget en korrigering på grund av den ändliga m för att installera, men de korrigerade värdena är inte, som man skulle kunna tro att sätta upp: ,

men: , I själva verket skulle annars relaterade till avvikelsesummor korrigering av de två sidorna inte var överens med den gemensamma korrigering av den totala summan av

dessa. För summan av människans intelligens: . Om du nu ville in för de ömsesidiga avvikelsesummor särskilt: ,

som skulle erhållas genom att summera dessa värden: , vad med ovanstående värden för ℜ ∂ c är fel. § 46 Slutligen, det finns något värde att komma ihåg, som är relaterade till den redan flera gånger berört, men som kommer att diskuteras senare i detalj, mycket viktiga asymmetri regler i relationen. För tillfället är endast följande om dessa värden. Det första är det skillnaden μ "- μ , = u mellan antalet positiva och negativa avvikelserna för A och skillnaden U ′ - U , = ( E ′ - A ) - - (E A , =) E '+ E , - 2A mellan storleken på positiva och negativa extrem avvikelse på A, som komma i fråga i detta avseende. Ännu viktigare än de absoluta skillnaderna är den relativa: och

Här endast preliminärt följande i fråga om den senare som skall utnyttjas av dem om det. Ur skillnaden mellan summan av de positiva och negativa avvikelserna för A, di Α∆ "och Α∆ , kan naturligtvis inte vara fråga, eftersom A är explicit bestämmas så att båda summorna är lika stora, men det betyder inte att leda med den samtidigt både avvikelsenummer μ " , μ , är lika med varandra, och som mest slump man hittar den igen. Vad man men, i alla fall i allmänhet eller bara med slumpmässig undantag i genomsnitt de kollektiva variationer i ett testamente är att μ " - μ , med storlek m växer. Om man antar samma W. positiva och negativa avvikelser nämligen lär sannolikhetsläran genom att returnera ärendet till urnan med samma antal svarta och vita bollar som μ ′ - μ ,dess absoluta värden med i genomsnitt förhållandena . ökningar Men ju fler m ökar är, desto mindre är förhållandet av : m , så att i det oändliga m , noll och är ett.

En konsekvens av detta är att ett senare följande undersöka om den positiva och. negativa avvikelser rel. Ett riktigt har lika W., inte bara den absoluta skillnaden u måste ha, som inte är allmänt saknar till och med samma W., men i dess förhållande till m , som inte får överstiga en viss storlek, till den gleicheW . vara mycket osannolikt, kommer det mer att säga senare. Hittills har vi den ojämlikhet i det ömsesidiga antalet avvikelser rel. A di μ ' , μ , som en funktion och som antogs i något avseende som ett mått på asymmetri. Naturligtvis kan du med en asymmetri på grund av ojämlikhet i avvikelsesumman Α∆ " Α∆ , rel. A uteslutet därför att, när det gäller A är att Α∆ '= Α∆ , så A måste bestämmas så att denna jämlikhet uppstår, å andra sidan kan också vara en funktion eller omfattningen av asymmetri är inte en diskrepans i antalet avvikelser bez. C fastställas eftersom det gäller C är att det ömsesidiga antalet avvikelser i förhållande till det är samma, mot detta skulle stanna vid något, det asymmetri snarare än i termer av det aritmetiska medelvärdet av A till närmaste värdet Dberoende på ojämlikhet i avvikelsenummer m ′ , m , för att avgöra, i fallet med de båda huvudvärden tillräckligt mjuka från varandra, och med fördel i fråga om D i lagar asymmetri motiverad starkare isär av avvikelserna m ′ , m, av varandra, eftersom avvikelserna μ ", μ , rel. A för att ta emot från varandra, och m ' , m , för att kunna hantera den tvåsidiga G. G, i förhållande medan När sker mot asymmetri A , varken enkla, dubbelsidig GG antalet avvikelser med avseende på A är mer giltig. Med tanke på att om rel. En μ ′ på μ ,överlappningar, omvänt, m , över m ′ lappar. Eftersom A och därefter μ ", μ , är mycket lättare att bestämma än D och därefter m ' , m , och inskrivet med en större eller mindre asymmetri. En alltid en större eller mindre, men i alla fall, den asymmetriska dist. A . överskotts ojämlikhet bez D från motsatt håll kan stängas, verkar det i allmänhet mer praktisk fråga för det första att resultatet av bestämningen av asymmetri med μ ′ μ , . bez Ett tag, eftersom det redan på den ojämlika m ′ och m , . bez D kan stängas, om inte det men att göra noggrann bestämning, kvarstår detta som ska studeras särskilt efter teori och empiricism.

VII Primära distributionspaneler. § 47 [I de föregående kapitlen huvudpunkterna i studien presenterades förberedande karaktär. Nu är det dags att faktiskt leda utredningen. Eftersom samma inte grundas på hypotetiska antaganden, men helt baserad på erfarenheter, så de kan bara vara från den empiriskt givet K.-G. ut sig själva. Men det senare är i hemlandets formulär varken att härleda, men ändå lämplig för villkorlig frigivning teoretiskt gällande lagar. Det måste därför undervisas huvudsakligen deras beräknings behandling. Detsamma gäller en del med produktionen av en klass för prövningen form av representation genom inrättande av primära och reducerade

fördelningscentraler (kapitel VII och VIII), den andra delen är de regler för beräkning av de viktigaste värden och variansfunktioner, där de egenskaper hos K.G. presentera sig (kapitel IX - XI). Här, för enkelhets skull endast av den aritmetiska behandlingen av K.-G. vara tal, eftersom den logaritmiska behandling, som bara full allmän av undersökningsmetod uppnås sammanfaller med det aritmetiska i huvudsak genom kontakt endast logaritmerna för mätningarna i stället för den grad själva]. [Härmed en lämplig bas för den teoretiska utredningen har nu vunnit, så initialt erbjuda uppgiften att asymmetrin i K.-G. inrättats för att diskutera och kriterier för att skilja viktigt och obetydlig asymmetri (Kapitel XII - XVI). Men då det gäller under större symmetri och asymmetri Veteilungsgesetze är viktigt att utveckla (kapitel XVII - XX). Här är det i allmänhet hålls gemener proportionell variation av de individuella värdena från de viktigaste värdena.] [Denna huvuddelar av undersökningen följs av en diskussion om de ändringar som beror på övergången till den logaritmiska fördelnings lagen. En logaritmisk behandling i första hand kräva att K.-G. med stark proportionella variation, men också relationerna mellan de olika dimensionerna av K.-G. behov av sådana (kapitel XXI och XXII). Bilaga sätt slutligen de beroendeförhållanden i K.-G. diskuteras (kapitel XXIII).] § 48 [Om man vill K.-G. ta i utredningen, är först de enskilda kopior av samma i tillfälliga, rumsliga eller tidsmässiga ordning som de presenterar sig själva för att mäta, och med eninspelade mätningar som skall utses i en primär lista. Detta är för att säkerställa att de stöttor som specificeras i Kap.IV vara uppfyllda, dvs i synnerhet ett tillräckligt antal dimensioner i frånvaro av abnormiteter bringas tillsammans.] [En sådan primär lista, vilket redan har noterats (§ 3), men inte lämpar sig för den beräknings behandling. Det är dock värdefullt i övrigt, eftersom det gör det möjligt att fastställa huruvida de exemplar av K.-G. varierar oberoende av varandra eller är i en beroendesituation. 20 regler var detta avseende i § anges i kap. XXIII kommer att få ytterligare ett utförande.Med tanke på datorbearbetning, men du måste ordna dimensioner beroende på deras storlek och härmed produceras från den ursprungliga listan, en distributionspanel. Det är för att skilja den från den reducerade bordet, deras beredning och behandling undervisas i nästa kapitel, som kallas primär distributionspanel. I samma göra mätningarna en mindre från progressiva till större värden kolumn som varje a innehåller endast en gång, medan en beige passerade motsvarande kolumnnummer z listor som anger hur ofta varje a inträffar.] [Detta primära tabellen bildar nu utgångspunkten för hela undersökningen. Det är dock oftast fortfarande av starka oegentligheter, och oftast har en sådan omfattning att deras frigivning skulle ta för mycket plats. Det kommer därför att försöka stöta på två problem genom att göra nedskärningar och sedan begränsa allmänhet till utförandet av styrelsen i sin reducerade formen själv. Här är bara en fråga om att få känna den typ av primär panelerna och att få en inblick i detaljerna som kan uppstå, och det bör därför, av fyra, som tjänar som exempel K.-G. de primära panelerna är presenteras.] § 49 [De två första panelerna I och II ger måtten för vertikal och horisontell

utsträckning av 450 europeiska män skallar. Det bör noteras att här och nedan konsekvent behållit termen "vertikal skala" skulle vara mer korrekt att ersätta "längd vertex bend" genom att inte den totala omfattningen, men bara på pannan, vertex och nackknöl till framkanten av sladden hålet förlängning båge, och följaktligen reduceras till skallbasen vertikal utsträckning är specificerad i tabellen. Liksom i III. Kapitlen, dimensioner Prof. WELCKER gjordes tillgängliga, som har samlat en rik, enhetligt material behandlas med hänsyn på samma mätningsförfarande. 1) Den måttenhet som är millimeter. För mätning användes var ett måttband. Måtten själva hänvisa WELCKER uttalande om "normala" manliga skallen. Skalle med Nahtabnormitäten ens frontal sutur skallen exkluderades.] 1) [Comp. H. WELCKER, tillväxt och struktur i den mänskliga skallen, Leipzig

1862, ytterligare: den kapacitet och de tre stora diametern på kraniet i de olika länderna, Archives of Anthropology, vol XVI]. [Tabell III innehåller de rekryterar dimensionerna 2047 tjugo års Leipzig studenter från de 20 årgångarna 1843-1862. Från den ursprungliga listan av dessa åtgärder är att märka att de grundades av ett sätt att tillverka Aushebungsgeschäfte är utmärkt ren slumpmässighet i serien av riktmärken, vilket är varför samma kap. använda XX skyddstillsyn de extrema lagarna.Den måttenhet är tum = 23,6 mm, Saxon, men inte bara det hela, men även halv-och kvarts tum mättes]. [I tabell IV mätningarna för det övre elementet (intern) av 217 sexledade råg stam listas. Mer detaljerad information avseende utnyttjandet av detta material återfinns i den andra delen, kap. XXV. Mätmetoden just beskrivits där med det faktum att som en enhet halv inches inträffar.] § 50 [De fyra paneler är denominerade i sekvens: 2) ] Tabell I. 450 Eur. För män skalle, vertikal utsträckning . E = 1 mm, m = ∑ z = 450, A 1 = 408,5. en

368

400

425

371

401

426

376

402

427

378

403

428

379

404

430

380

405

431

381

406

432

382

407

433

383

408

434

384

409

435

385

410

438

386

411

440

387

412

442

388

413

443

389

414

447

390

415

448

391

416

392

417

393

418

394

419

395

420

396

421

397

422

398

423

399

424

2) [Som varken Urlisten, och inte heller de primära paneler av behandlad här K.-

G. att vorfanden (se not till kap. III), så ovanstående panelerna måste rekonstrueras. Tabell I och III var från fem respektive. fyra reduktionslager, som i följande avsnitt (§ 64 och 65) uppges återställas, till tabell II och IV var lämpliga ändringar som inte finns i tillräcklig fullständighet. Under tiden i tabell IV, logaritmerna av a -värdena. Värdena i tabell II, dock erhölls från Prof. WELCKER jag lämnades dimensionerna 500 europeiska män skallar. Men Den hade 63 dimensioner enligt deras sannolikt tillhör de motsvarande vertikala dimensioner kompletteras, eftersom endast då kan uppnås en match med den reducerade panel av nästa kapitel (§ 58). Detta kan dock göra de närstående, mindre ändringar påverkar bilden av styrelsen är inte, som inte väsentligen kommer även i beaktande i det följande.] Plate II 450 Eur. För män skalle, horisontell utsträckning. E = 1 mm, m = ∑ z = 450, A 1 = 522,2. en

481

510

535

484

511

536

485

512

537

486

513

538

488

514

539

489

515

540

490

516

541

491

517

542

492

518

543

493

519

544

494

520

545

495

521

546

496

522

547

497

523

548

498

524

549

499

525

550

500

526

552

501

527

553

502

528

554

503

529

555

504

530

558

505

531

561

506

532

567

507

533

576

508

534

509

7 Tabell III. Studenter rekryterar dimensioner . E = 1 tum, m = ∑ z = 2047, A 1 = 71.77.

60,00

70,00

76,00

64,00

70,25

76,25

64,75

70,50

76.50

65,00

70,75

76,75

65,25

71,00

77,00

65,50

71,25

77,25

65,75

71,50

77.50

66,00

71,75

77,75

66,25

72,00

78,00

66,50

72,25

78,25

66,75

72,50

78.50

67,00

72,75

79.00

67,25

73,00

79.50

67,50

73:25

80,00

67,75

73,50

80,75

68,00

73,75

82,50

68,25

74,00

68,50

74,25

68,75

74,50

69,00

74,75

69,25

75,00

69,50

75,25

69.75

75,50

75,75

Tabell IV Den översta medlem av 217 sechsgliederigen råg stam. E = 0,5 cm; m = ∑ z = 217, A 1 = 86,54. en

42,9 1

75,6

49,7 1

75,8

52,8 1

85,4 1

91,7

99,0

85,5 1

91,9

99,2

76,1

85,7 1

92,0

99,3

55,6 1

76,2

85,8 1

92,3

99,4

57,6 1

76,4

85,9 1

92,8

99,5

58,9 1

76,7

86,0 2

93,0

100,3

59,0 1

77,0

86,2 1

93,1

100,5

61,4 1

77,2

86,3 1

93,3

100,8

61,9 1

77,5

86,8 2

93,4

100; 9

62,2 1

77,6

86,9 1

93,5

101,0

62,3 1

77,7

87,0 3

93,7

101,1

63,0 1

77,9

87,1 2

94,4

101,3

64,1 1

78,0

87,4 2

94,6

101,5

64,3 1

78,1

87,5 1

94,7

101,9

65,5 1

78,4

87,8 1

95,7

102,2

67,4 1

78,8

87,9 2

95,8

102,3

67,7 1

79,0

88,0 2

95,9

102,7

67,8 1

79,4

88,3 1

96,0

102,8

68,1 1

80,0

88,6 1

96,1

103,3

68,3 1

80,4

88,8 1

96,2

103,4

68,9 1

80,7

88,9 2

96,3

104,0

69,6 1

80,9

89,2 2

96,5

104,2

69,9 1

81,3

89,3 2

96,8

104,4

70,5 1

81,9

89,4 1

96,9

105,3

71,4 1

82,0

89,7 2

97,0

105,5

72,0 2

82,1

89,9 2

97,1

105,6

72,1 1

82,3

90,0 1

97,5

105,8

72,5 1

82,4

90,2 3

97,6

106,0

72,9 1

82,8

90,4 1

97,7

106,2

73,7 1

83,0

90,5 1

97,8

106,3

73,9 1

83,1

90,6 1

97,9

108,0

74,1 1

83,4

90,7 3

98,0

110,0

74,8 2

83,7

91,2 1

98,2

111,2

75,1 2

83,9

91,3 1

98,6

112,0

75,2 1

84,6

91,4 1

98,8

112,2

§ 51 [En jämförande titt på dessa paneler visar också hänsyn till svaret på z som om sammanställning av en en väsentlig skillnad i de tre första panelerna i det förflutna. Nämligen, den förstnämnda har en central huvudkomponent som har z växa mot panelen till centrum i allmänhet, och dess en form av avbrott, bortsett från enskilda mot ändarna av en serie lika långt.Således lika långt sträcker sig i I. a i en

oavbruten sekvens 378-428 och 430-435, medan z , men med ständigt återkommande svängningar växer först och sedan minska igen. I II serie av på lika avstånd går en 488 till 550 och sätter sig, efter avbrott av bristen på en = 551, 552-555 fortsatte medan i sin tur den z visar en liknande övergång. Tabell III. Slutligen utmärker sig motsvarande beteende z mellan gränserna 64,75 och 78,50 med en ostörd ekvidistans av en från. Det huvudsakliga Bestande stänger i var och en av de tre panelerna i början och slutet av ett relativt litet antal a -värden, vars inbördes avstånd ändras oregelbundet, och deras z huvudsak lika med 1: de ger Endabteilungen med spridda en dar. I den fjärde panelen emellertid steg en konsekvent med oregelbundna intervaller, före, och den kan endast noteras att de mindre intervall tätare i mitten än vid ändarna breddas, medan det stora flertalet är zlika med 1 Man kan alltså brädor som en viktig del av mitt emellan en nästa Endabteilungen med spridda ett tag och de av vilka en skingra genom hela panelen med oregelbunden skiljer.Som representanter för den första typen, panelerna har I-III. att gälla, den andra typen, panel IV dar. Båda typerna är väsensskilda från varandra, för det framgår att panelerna från den andra typen av en mycket mer omfattande minskning kräver som de i den första, om deras behandling är att vara framgångsrik. ] [Vid faststälhuvud lager av en panel är nu att övervägas, dock att han inte lossnar i skarp bestämdhet av Endabteilungen. Även om det kan vara någon tvetydighet genom att placera kona, att den viktigaste ingrediensen bör sträcka sig så långt precis som ekvidistans av ett intervall. Det är dock klart från början att när någon signifikant beslutsamhet skulle göras.Eftersom det i många fall kan det hända att även mot mitten av tabellen till ekvidistans av bristen på en störd, är ännu oftare från mitten mot början eller slutet på en saknad en gång en serie på samma avstånd en uppföljning, som faktiskt för I och II, på grund av frånvaron av en = 429, respektive. A = true 551. I sådana fall skulle den viktigaste ingrediensen antingen vara alltför begränsad i anslutning till ovanstående regel eller vara helt öppen fråga. Å andra sidan är det också möjligt att A samtidigt utvidga luckor, passagen av z gör men de utesluts från huvud Bestande verkar önskvärd. Det måste därför vara upp till fastställandet av de större innehaven inom en viss latitud godtycke, som regel kan fastställas endast i den utsträckning som ekvidistans av a -värden som inte är föremål för betydande störningar och i förhållande till z, åtminstone som en helhet, en ökning mot centrum bör kännas igen. Så men du kan eftersom gränserna för huvudläktaren för I 378 och 435, som fastställts för II 488 och 555, för III 64,75 och 78,50, med kommentaren att dessa gränser mycket väl tillåter förskjutning.] [Förresten, ekvidistans av burken en stone formellt vid saknade en ställas om bristen på en , med z = 0 ges, tas med i panelen. Det är på detta som att sätta in tomma a kallas. Till exempel, den viktigaste komponenten i I och II på detta sätt under hela lika långt när i I 429, II 551 i en z = 0 sätts in.] Vilka ytterligare utvecklingen av z i huvud Bestande tabellerna I - III oro, vilket redan har noterats att ökningen mot centrum är föremål för ständiga fluktuationer. Men nu en kontinuerlig tillväxt och åter gå ner i vikt inte att vänta på grund av de aldrig misslyckas obalanserade eventualiteter. Men ska häri är uteslutande orsaken, den omisskännliga framträdande periodicitet i gungning av den

förbli z oförklarliga. Därför måste det ändå vara en annan orsak till orsak. Samma sak framgår av följande kommentarer.] [I huvud Bestande om jag förekommer i hela 18 relativa maxima, 17 mellan minima, 8 maxima falla i en sådan en, representerar hela eller halva centimeter, medan ingen enda minimi sådan en lyssna. Av de 17 topparna i stocken av II faller 10 till någon av de 16 minima en anvisad Art Detta är tillräckligt för att visa att vid mätning av skallen med hjälp av måttband, vilket uppenbarligen innebär att millimeter erhölls genom uppskattning, hel och halv inches var att föredra, annars är sannolikheten enligt maxima och minima skulle fördela jämnt på delområdena i centimeter. I den icke-enhetlig bedömning, det vill säga till förmån för hel och halv delar av den skala som används, finner man alltså källan till återkommande oegentligheter i vägen för en sådan här bekräftas i Tabell III. Av de 19 maxima dess huvudsakliga lager 9 faller på allt, är 7 halv tum, av den 18 minima sällskap av endast 2 ganzzolligen värden, medan de återstående ¼ - ¾ eller zolligen värden tillhör]. [Du måste alltså se upp när den behandlar distributionspaneler av de misstag på grund av icke-enhetlig uppskattning och måste beaktas på tas bort av vederbörlig reduktion. Som ett resultat, enligt dela tabellerna, perioden för olikformig uppskattning i avdelningar. Detsamma måste gå vidare, till exempel, i tabell I och II 5-5 mm, i tabell III med en halv tum eller bättre för en hel tum. I allmänhet är det att starta denna stora avdelningar med huvud Bestande styrelsen. Man kan då finna det fördelaktigt att definiera de viktigaste komponenterna så att den precis sammanfattar ett helt antal avdelningar. Sen har jag tre värden, t.ex. skurna från panelen Bestande enligt definitionen ovan och om värdena 380 och 434 som valts ut som gränserna mellan vilka finner avdelningar utrymme 11, som anges i själva panelen.] § 52 [Slutligen finns det följande, för att nämna giltiga poäng för varje distributionspanel i hela dess omfattning. Varje mätning finns gränser för riktigheten tillhandahålls, så att enaldrig kontinuerligt kan uppradade, utan av ett intervall, vars storlek beror på den grad av noggrannhet i mätningen, måste köras separat. Detta intervall kallas den primära intervall ochjag har hänvisat till. Det är konstant för en förlängning av hela panelen, eftersom det är faktiskt orsakas endast av skalan, inte av storleken på de uppmätta objekten.] [I dess existens, måste man leta på grund av att ett lika långt viktigaste ingrediensen i de centraler är möjlig. Eftersom intervallet av huvudläktaren är något annat än den hos den primära jag inte kan nås, men endast så som tydligare visar sig, desto större är antalet av de uppmätta stycken K.-G. - Det m av panelen - är. Det primära jag är naturligtvis också för paneler utan huvudkomponent i de a -värden kan ses direkt. För tabell IV, till exempel, är det lika med den tionde delen av e , di = 0.05 cm.] [Den väsentliga betydelsen av närvaron av en primär intervall är nu, men det faktum att det är medlemskapet i z till en, är vad de är beige skrivna på panelerna i rätt ljus. Nämligen kan det ses att A skall tolkas endast som representativa för de primära intervall, vars centra de är, är det därför också z som den icke- A, men i stället för genom ett utsett primära tolkas associerade intervaller och uppblandat i den

senare likformigt att tänka, eftersom den saknar något uppehåll för en annorlunda design, legitim distribution. I den mån den primära intervall som en omger eller omsluter, är det intervall av radien a kallas. Deras ömsesidiga gränser är en - ½ jag och en + ½ i. , vilket stänger densamma genom hela tabellen med varandra direkt, så att den första gränsen för ett godtyckligt intervall med den andra av de tidigare sammanfaller]. [De a - och z -värden är sålunda bunden med hjälp av den tillhörande intervall inom varandra. Om denna förbindelse är bruten och en betraktas och förstås av sig själv, så det är som naket en refereras till.] [Den just förklarade medlemskap z till en nu tillåter en exakt geometrisk representation av distributionspaneler. Nämligen den en kappa i en x-axeln och genom att lyfta fram de värden som en - ½ jag och en + ½ i de radieintervall följde dem, då är de sistnämnda rektanglarna för att bygga, vars innehåll i en av panel beige tecknat z ska representera, i detta fall kan givetvis både dimension en liksom byggandet av rektanglarna någon skala tjänar som referens eftersom det endast gäller att få en bild av förhållandena mellan tabellvärdena.] [Människan som erhålls, till exempel, följande representation av den mellersta delen av tabell I:]

Figur 1

VIII Minskade distributionspaneler. § 53 En del av fördelningscentraler mer att röra sig in i sundet och på så sätt ta ett mindre rum för dem att fylla i, dels för att kompensera för ojämnheter i vägen för sina värderingar, och göra några ojämnheter i uppskattningen ofarliga, en del av

beräkningen av de avgörande faktorerna eller så kallade elementen i K. -G. enklare, måste du flytta från den primära distributionspaneler till den minskade och att få dem att stå upp för dem och kan vara oberoende av alla ut efter vissa förhållanden en primär tabell genom att inte minskat, den minskade reserver panel men i själva verket i specificerade relationer fördelar framför huvud förväg, och det blir nödvändigt att ta itu med deras beredningsmetod, dess förutsättningar och dess återhämtning sätt. Låt oss sammanfatta första minskningen av sådana primära paneler i ögat, vilket som I-III en viktig komponent med samma avstånd en Endabteilungen med spridd av en kan urskiljas. För att producera från en primärtabell i sitt slag, en reducerad en aktier, så som har skett redan över preliminära i naturen, i § 50, den viktigaste ingrediensen därav i avdelningar som i sin en kolumn, lika många på samma avstånd [om nödvändigt, genom insättning av tom en görs på samma avstånd) , så kallad naken en innesluten, och summerar den z var och en av dessa sektioner i synnerhet. Det gäller som ett minskat i storlek på hela intervallet där antalet primär ett testamente, inklusive dess radie intervaller, sammanfattas som minskad zsumman av z, vilken av informationen i de reducerade intervall en nedgång, som minskat en, som den reducerade z är beizuschreiben, genomsnittet för hela den nakna a eller, vilket är samma sak, genomsnittet av den extrema födde en, som träder i intervallet. Kan förklaras som en minskning av en särskild avdelning av huvud lager av den primära tabellen I, som sådan: naken en

380

381

382

383

384

primär z

Genom att summera den primära z får vi den reducerade z nummer 11, medan den reducerade ett genomsnitt av de fem primära födde en den berörda avdelningen eller vad eftersom ekvidistans samma belopp till samma, genomsnittet av den extrema a , 380 och 384, Därför är 382, vilket minskade z = beizuschreiben 11. Gränserna för den reducerade i men är inte den extrema födde en 380 och 384, och därmed reducerade intervall inte 384-380 = 4, eftersom även i den reducerade intervall, de radieintervall gränsen- en med in, vilket resulterar i hela intervall efter ena och den andra sidan av en primär ½ jag sträcker, eftersom nu det primära i = 1, som är gränserna för den reducerade intervall till en sida 380-379,5 = ½, efter en 384 + ½ = 384,5, och storleken på hela nedsatt intervall av skillnaden mellan två = 5 Så medan en den reducerade en själv som en agent för den yttersta primära nakna a får, som träder i avdelningen minskas, kan det vara storleken på minskad intervall inte som avståndet mellan två gräns- en get, men endast förlängning av detta avstånd på varje sida med hälften, det vill säga totalt cirka en hel primära i detta är väl observeras och har inte varit någonstans verkligen märkt hur fortfarande att märka. När n ekvidistanta naken a och härmed ni kombineras i varje avdelning av den primära tabellen, så är också jag , bordet av de reducerade n gånger jag av den

primära panelen. Nu, i varje avdelning av tabell I och II vardera 5 i III 4 ever bare en som finns i varje avdelning, primärt i i I och II är 1 mm, vid III ¼ tum, så att jag av de reducerade blad på I och II lika med 5 mm, åtmin III motsvara en tum. § 54 Således, som vid primär paneler som du inte behöver acceptera att minskas och att den reducerade en själv så oftmal uppstår när gärningen fogat obligatoriska reducerade zstater, men att på intervallet, vilket framgår av den minskade en är representerad, z -värden en distribuerad som håller mellan gränserna för minskad intervall, och under förutsättning atten av de primära panelerna i grunden utgör ett helt intervall som hennes z distribueras, bara en mindre än den reducerade en, är i grunden mellan primär och reducerade en enda en relativ skillnad. I stället för den reducerade en men kan i de reducerade plack och intervallet presenteras även om det som representeras av den, och den kommer i de tidigare nuvarande reducerade paneler innan ena och det andra, varpå jag en distinktion skivor och plattor intervall. Bara på grund av något kortfattat, jag föredrar oftast i form av en panel innan, en skillnad i sak, men inte mellan a -skivor och intervall tabeller, och du kan enkelt få från en form till en annan, förutsatt att den reducerade en av a - panel är medelvärdet av gränserna för minskade intervall emellertid gränserna för intervall, som i de primära panelerna a - ½ i, a + ½ jag är, bara att i detta fall minskas en och I i stället för den primära kontakten, såsom i sig själv följande exempel, där minskningen fortsätter efter den angivna principen av en avdelning på, och du härmed avge följande relaterade till varandra en motta-intervall kolumnen och kolumn: Ed en

rött. Intervall

382

379,5-384,5

387 384,5-389,5 Vi är nu i våra exempel, minskningen på samma principer fortsätter genom tabell fortsatte jag, vi får till varandra vederbörligen följande minskat en- och intervall tabell: en

Intervall

382

379,5-384,5

387

384,5-389,5

392

389,5-394,5

397

394,5-399,5

402

399,5-404,5

407

404,5-409,5

412

409,5-414,5

417

414,5-419,5

422

419,5-424,5

427

424,5-429,5

432 429,5-434,5 18 Man kan se i det här exemplet att intervallen för minskad plack genom att kollapsa den andra gränsen för varje intervall med den första gränsen för det intervall efter varandra så nära som de respektive intervallgränserna för de primära panelerna (se § 52). Men inte överallt som du hittar på andra håll intervallgränserna på den tidigare regeln in korrekt, men med försummelse av radieintervall gränsen en reducerad avdelningar ges även som en områdesgränserna, i övrigt aktnings belgiska Rekrutenmaßtafeln, men detta verkar hittills motiverat, eftersom erfarenheten direkt men bara denna gräns- en är, där du enkelt kan passera när det gäller återvinning av panelerna på de verkliga intervallgränserna, men det verkar mer lämpligt, bara för att ge den sanna gränser även efter tidigare regeln i panelerna. Om namnet på intervallgränserna sker enligt de belgiska diagram på våra bord, vi hade i vårt tidigare exempel, ett måste lägga ansluta panel med intervall panelen: en

Jagntervalle z

382

380-384

387

385-389

392

390-394

31 etc

Men det förekommer till oss här lika med den nackdel med denna notation tvärtom att intervallen inte är nära varandra, men lämna luckor i varje en enhet mellan dem, som icke desto mindre, även utsträckning i själva verket, genom vilken tabell finns ingen ansvarighet. Däremot väcker den här onda och kan därför påpeka att du gör en tillfällighet dessa gränser med hjälp av att dra gränserna för de på varandra följande intervall honom till den belgiska dimensionstabellerna. § 55 Vad vi har nu vorstehends förklaras med ett exempel på Schädelmaßtafeln, kommer att gälla för alla tabeller använda vilket som en huvudkomponent med samma avstånd enhar. Men vi gör det här programmet på Studentenmaßtafel III, som inträffar en olägenhet som kan motverkas genom en metod som skall anges på ett sätt som jag delade med minskningen z vill ringa. Vi håller oss att förklara för de två första delarna av huvud lager av den primära tabellen III. De är: Nakeden 65,0 65,25 65,5

65,75 66,0

66,25 66,5

66,75

Primärz 6

Vari i = 0, 25 inches. Om vi minskar dessa avdelningar nu under de tidigare reglerna till fyra gånger det primära i, får vi följande med mycket obekväma frakturer benägna a- och intervall tabell: reducerad en

Intervall

65,375

64,875-65,875

66,375 65,875-66,875 42 I själva verket reduceras en = 65,375 genomsnittet av den primära begränsande en 65 och 65,75 och de reducerade intervallgränserna 64,875 och 65,875 är lika med den reducerade a = 65,375 ± halv den reducerade i [För att ta itu med denna olägenhet, notera att den viktigaste komponenten i en svart tavla med samma avstånd en inte i skarp avgränsning av Endabteilungen med spridda enpresenter. Så kunde den viktigaste beståndsdelen i tabell III i stället för 65,0 samt med 64,75 eller efter insättning av tomma en kan börja med 64,5 eller 64,25. En sådan förskjutning av huvudläktaren till en, två eller tre hela primär jag inte skulle leda till målet, eftersom även efter övergången, både reducerade skulle vara en samt gränserna för den reducerade intervall i mitten mellan två intilliggande huvud en droppe och efter fortfarande vara föremål för de obekväma frakturer. Obs annan fråga är att, som har noterats flera gånger, z av panelen, inte beige tecknat en hörs direkt, men på det hela intervallet av radien a distribueras. Det är alltså tillåtet, det primära i aktien och under intervall proportionella andelar i z som ska överföras.Särskilt det primära jag halvera så att istället för intervallet med gränserna för en - ½ i, a + ½ I två intervaller med gränserna a - ½ I, A och + A, A ½ jag kontakt, till var och en av ½ zlyssnade. Det senare sker i den primära tabellen III, erhåller vi, till exempel, i stället för: primärt Intervall

64,875-65,125

65,125-65,375

65,375-65,625

5 etc

Följande intervall hör ihop och z -serien: primär (halverade) Intervall

64,875-65,0

65,0-65,125

65,125-65,25

1,5

65,25-65,375

1,5

65,375-65,5

2,5

65,5-65,625

2,5 etc

Flyttar du nu den viktigaste komponenten i stället för en hel runt en halv primär i, och detsamma får starta med 65,0 i stället för 64,875, vilka värden intervallgränser och inte ettgenomsnittsvärden, får vi följande en- och intervall tabell: reducerad en

Intervall

65,5

65,0-66,0

66,5 66,0-67,0 41,5 Tillåts, men den viktigaste komponenten med 64,5 start som ett intervall gräns, får vi: reducerad en

Intervall

65,0

64,5-65,5

15,5

66,0 65,5-66,5 26 På detta sätt, genom att skifta och division av intervallen, kan alltid åstadkommas på så sätt att åtminstone de intervallgränser eller a -värden för den reducerade panelen för att vara ett heltal, om bara den reducerade i den underliggande enhet eller en multipel därav är lika med densamma.] § 56 Men det finns också tabeller som t.ex. tabell IV för öronen av råg, där dimensionerna skingra genom hela tabellen mycket där en viktig komponent med samma avstånd en inte existerar priori och bara producera ett knappt möjlig medverkan av otaliga tom en kunde göras . Då måste du gör så här. För det första har man (60 §) upprättas i enlighet med aspekter av den snart att besluta om hur stor jag som du vill minska. Till en nahehin vanlig kurs av värdena z för att få, kommer du att delta i vår panel med jag får inte gå under fyra enheter. Låt oss nu övergå till den första primära a = 42,9 fortfarande ingår i den första reducerade intervall som den första gränsen så långt tillbaka att detta syfte uppnås, det är nog den första gränsen för den första röda. Intervall = 42 för att acceptera då 42,9 i det första intervallet 42-46 droppar 1) . Den minskade zdetta intervall är då summan av det primära z , i intervallet 42 -. drop 46, det vill säga 1, den röda A , mitt 42-46, är 44 att Den andra röd. Intervall är härefter 46-50, worein igen bara enz faller, alltså den röda. z = 1, så på det som är a priori reducerad följande tabell:

reducerad en

Intervall

42-46

46-50

50-54

56 54-58 2 Om intervallgränserna slumpmässigt med en sammanfaller med den primära tabellen, då endast hälften av den primära z detta en i det reducerade z ta intervallet av den andra halvan z(t.ex. efter split metoden z ) tillhör grannintervallet. 1) För samma ändamål kan du också gå tillbaka ännu längre med den första gränsen,

till 41, till 40, till 39, där det är de första intervallen skulle respektiv 41-45, 40-44, 3943. I var och en av dem, men föll 42,9. Denna minskning är olika lager, som efteråt, men åtminstone tillräckligt för redan 42 som det första intervallet gränsen för ändamålet. § 57 Nu fokuserar vi på fördelningscentraler exempel I, II, III tillbaka där en viktig komponent med samma avstånd en av en av Endabteilungen med spridda kolumn A kan urskiljas, är det ändå nödvändigt att ange hur man ska hantera det senare. Detta kan göras på två sätt. Antingen α ) man gör en den Endabteilungen genom att byta tom en lika avstånd väl, vilket är fallet i de största divisionerna, och minskar det därefter enligt tidigare principer, eftersom de då inte längre skiljer sig i princip från de viktigaste avdelningarna, eller β ) du är minskningen av Endabteilungen upphört, men är nöjd med Bausch information om det. Den senare metoden är, så vitt jag kan se, hittills den enda gemensamma, men det förstnämnda att föredra från de skäl som anges, och framtiden för mig följde ensam. Således ser man överallt i processen β med rekryter måtta) den reducerade huvud Bestande Bausch indikation på antalet dimensioner föregår, som är mindre än den första gränsen för de reducerade större innehav och stänga tabellen med hjälp av Bausch angivelse av antal dimensioner, vilket är större än den andra gränsen de reducerade viktigaste innehaven är utan specificering av dessa dimensioner: varpå men bör inte begränsas, eftersom du fortfarande det centrala värdet, men kan inte avgöra det aritmetiska medelvärdet sedan, för att inte nämna de andra nackdelar, utan bör, om alls på göra utan att utföra reduktionen av Endabteilungen förutom summan av antalet dimensioner, visas också summan av massan själv, som är inkluderad i det Endabteilungen snarare olämpliga ett är att tillsätta de primära ytterligheter. Således hänvisas till båda som Vorzahl v och Vorsumme V , antalet ( ∑ z ), och summan ( ⊕.az ) hos den primära a, vilka är mindre än den första gränsen för den reducerade huvudläktaren, å andra sidan, såsom Nachzahl n och Nachsumme N , antalet och summan av det primära a, som är större än den andra gränsen för detta lager,

som E , och E " den minsta och den största en runt den primära tabellen alls, så är den reducerade huvudkomponenten eller genom att specificera v , V , N , N , E , , E " tillägg, vilket man gör bordet mer användbart, men naturligtvis är det till fördel för korta, bara den rena β , förlorar bidrag process. Metoden α ) är inte bara metodiskt, då kan vara en minskning av hela primärtabellen utan alltid något godtycklig distinktion mellan huvudingrediens och Endabteilungen och utan ett tillägg sista typ av samma princip att utföra, men är egentligen bara som reducerade styrelser användbar för distributionen göras räkningar. Om jag går nu enligt denna princip, en minskning till en i = 5 mm genom alla paneler I och II, med hänsyn, genom att byta tom ett inte bara ett att göra hela tabellen på samma avstånd, men också den första primära kraft en så många tömma en att släppa taget innan det första primär en (vid I 368, kl II 481) fortfarande faller i första reducerade intervall, så att du kan för att uppfylla detta villkor, beroende på vald minskning skiktet 1, 2, 3 eller 4 tom en gå vidare lämna och kommer, om de tillåts att gå vidare, till exempel två, den första med tom ett måste skriva kompletterade avdelningar primära tabellen jag enligt följande:

primärten 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 primär z

0 2 etc

Den första rött. Intervall är hädanefter, med avseende på radie intervall primär gränsen a , 366 - ½ till 370 + ½, dvs 365 ½ - 370 ½, den andra 370 ½ - 375 ½;. Red A i det första intervallet 368 som centrum 366-370, den andra 373, och genom att summera den primära z reducerade erhållits för varje avdelning z är för det första division 1, den andra 2, som reduceras i början av panelen: reducerad en

Intervall

368

365,5-370,5

373

370,5-375,5 etc

Därför är vi ombord på två av tomma II först ett kompletterat avdelningar måste skriva det här: primärten 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 primär z

nedan kallad början av den reducerade tabell:

reducerad Intervall

482

479,5-484,5

487 484,5-489,5 6 § 58 Nu ska vi göra denna minskning genom hela panelerna I och II, får vi restriktioner i form av en nedsatt brädor följande tabeller, som var och en är en mycket användbar för framtida bruk kolumn S , bifogas, som härrör från det faktum att Den z för z kolumnen från början till i A (medföljer) i en kolumn där den aktuella S , är monterad, tillägger: Minskning av de primära panelerna I (vertikal utsträckning) och II (horisontell utsträckning) med rött. i. = 5 mm. I II en

368

482

373

487

378

492

383

497

388

502

393

507

398

126

512

142

403

185

517

192

408

250

522

252

413

315

527

305

418

366

532

344

423

406

537

387

428

423

542

417

433

442

547

431

438

446

552

443

448

557

446

448

450

562

447

567

449

572

449

577 1 450 Jämförelsen ovan reducerade styrelser med primär de härrör från, är följande

iakttagelser har en allmän räckvidd tillfälle. Jag förstår överhuvudtaget i en regelbunden svängning av z så att den använder stigande en växa utan avbrott genom fallande till ett maximum, och därifrån för att ta bort, men också avbryts av att stiga igen, gillar att ge en jämn fördelningskurva enligt 17 §, så visa alla reducerade paneler vid första anblicken mot det primära, från vilka de härstammar, det mest slående fördelen med regelbundenhet. Och bara efter passagen av värdena genom att minska åtminstone runt centrum har blivit en regelbunden basis, kommer att tala om samma sak från en lagiskhet, kan samma avgöra eller överväga en voraussetzliche laglighet det. Att jag två intilliggande samma max- z visar bara händer och är det vanliga sättet är inte i vägen, vilket skulle vara fallet om de genom mellan en mindre z var skilda. II har, som vanligt, bara högst z. . Sett närmare visar jag först mot en ände en mindre undantag till den vanliga vägen, under förutsättning att z = 17 och 19, deras storlek skulle behöva byta följa på rätt sätt, och sällan saknas från ändarna hela vägen till sådana små oregelbundenheter utan hänsyn till återvinning av panelerna mycket kommer till det, mer så när de inom tätaste a, det vill säga vad som är det största z måste ske, och vi förstår den korta kärnan i panelens tätaste en med sina två högre och två nedre granne- a , så vi har företrädesvis att kräva detta kärnor regelbundenhet för att hitta bekräftas med tillfredsställande approximation våra vanliga lagar distribution. Nu, medan kärnan i I, som på grund av den dubbla maximala z sex entillräcklig sträcker, villkoret om regelbundenhet, är att den uppåtgående riktning i förhållande till II (enligt de mindre dimensioner till) är inte fallet, och även följer ner antalet 43 fel mot gränsvärdet antal 39 av kärnan. Därefter kan man dra slutsatsen från början att tabell II för horisontell utsträckning normalfördelningssättet lägga mindre och kommer att vara mindre lämpliga för villkorlig frigivning vanliga lagar, som tabell I för vertikal utsträckning. § 59 Men nu är det nog att gå, panel I och II på den dubbla jag som tidigare, snarare än att reducera den till 5 mm till 10 mm för att göra de två tabellerna, utan undantag, regelbundet, vilket kan mycket enkelt göras genom att ni successivt en av att i = 5 mm reducerade paneler på deras resurser och deras tillhörande z förenas till summan. Om detta görs i med panelen I (§ 58) från ovan, kvarstår på grund av att den oparade antalet nakna en denna tabell, en = 448 med z vänster = 2, men det förhindrar allt som en panel fortsätter konsekvent över 448 tillägg genom att lägga till den som en = 448 en 5 mm större a = 453 med z = 0 tillägger att Mean en 448-453 då en reducerad a = 450,5 med en reducerad z = 2 I själva verket erhåller man en följande paneler: Tabellerna I och II, för i = 10 mm minskas. I II en

370,5

484,5

380,5

494,5

390,5

504,5

400,5

100

185

514,5

102

192

410,5

130

315

524,5

113

305

420,5

406

534,5

387

430,5

442

544,5

431

440,5

448

554,5

446

450,5

450

564,5

449

574,5

450

Från de tidigare tabellerna du kommer, på samma princip, för i = 20 mm kan härleda minskad panel, så på vad jag kallar de olika reduktionssteg. Med varje ny etapp av reduktion minskar styrelsen tills du senast på en enda röd. A med en enda röd. z kommer. För att göra detta endast för tabell I, får vi på minskning respektiv till 20, 40 mm, och c från minskningen för i = 5 mm efter a -paneler: 20 mm 40 mm 80 mm 160 mm en

375,5 25

385,5 185

405,5 448

395,5 160

425,5 263

485,5 2

415,5 221

465,5 2

445,5 450

435,5 42 455,5 2 Och så är det alls, om att minska till en viss jag inte en vanlig kurs av värden eller z är att uppnå, genom att öka jag kommer fram till en sådan eller men kan närma sig samma. Och hur lätt att tänka, är det samma från början möjligheten till reduktion till en annan stor jag vi skulle kunna ha på I och II, den primära jag i det första skedet av reduktion med mer eller mindre än fem gånger, vid III med mer eller mindre än fyra gånger jag kan öka, med mer eller mindre samma avstånd (eller genom att sätta in tom ett lika långt gjort) primärt entillsammans tog det. Så det finns aspekter som kan avgöra valet i detta avseende. Ganska allmän och fast för att presentera sig själva varje enskilt fall kan nu inte bekväm att ge, men ställa in följande, vilket kan begränsa valfriheten upp till vissa gränser och regler. § 60 Det finns en viss konflikt mellan de fördelar och nackdelar med ökningen eller minskningen av minskningen i stället. Från vissa synpunkter är det mest fördelaktigt att jag håller så liten som möjligt, eftersom plöjd av tidigare (§ 5) diskuterar den ideala fördelningen, strängt taget, det här fallet kräver, och i detta avseende förtjänar även den primära tabellen i stället för varje minskning, den alltid en multipel av det

primära i innehåller, ja skulle vara bäst om man jag kunde även reducera till oändlig litenhet primär panelen, som nu naturligtvis inte kan. Också efter omständighet bidrar, allt annat lika reduktion till små jag föredrar att låta minskningen till större. Om det faktum att på en given ett skriftligt antal z faktiskt lyssnat på en hel intervall, vilket i primära och minskade paneler med storleken jag växer som skall beaktas vid fastställandet av de nödvändiga elementen, så måste det som senare (kapitel IX) utföra interpolation av den relevanta intervallet vidtas för att hjälpa, och du måste kunna hålla intervallen liten nog att det räcker med en enkel interpolation, för kollektiven skulle vara praktiskt taget nästan omöjligt om du att fastställa alla element och jämförelserna mellan beräkning och observation interpolation skulle alla komma ikapp med andra skillnader. Och även om jag kommer att ange den metod som senare, har jag inte använt sig av det i allmänhet efter att jag sökte en begränsning på variablerna i jag retributive fördel kunde få dem att inte umbäranden för användning och kinkighet av presentationen. Tvärtom justeringen av de risker som den vanliga lopp z störa i den primära panelen och är de jämförelser med den lagstadgade framsteg på vägen, men bara genom reduktion och härmed öka om jag har erhållits, och en inte alltför stor i skada i detta hänseende, mycket mindre än en överdrivet stor oregelbundenhet. Efter det kommer du att göra ditt bästa i allt som jag så stor och ännu inte tas större än för en vanlig övergång sker åtminstone i kärnan av den reducerade tabellen, för oegentligheter i hur den yttersta lilla z någonsin, och bestämning av elementen lagstadgade villkor inte påtagligt störande inflytande. När nu men, som med våra första tre prov styrelser, inte heller de som förekommer på de oegentligheter på grund av obalanserade eventualiteter på grund av icke-enhetlig uppskattning, inte heller ska vara extra speciella tillstånd som jag inte är mindre, och därmed antalet sammanfattas på samma avstånd en inte tas mindre än den period av icke-enhetliga uppskattning motsvarar, och utvidgningen av jag gör det här för hela Multiplis det, eftersom endast under denna förutsättning om justering av misstag på grund av icke-enhetlig uppskattning väntas. Vrid på skallen mätningar av tabell I och II i enlighet med § 51, den maximala dimensionen- z efter varje 5 utvecklas till 1 mm a, med eleverna rekryterar dimensioner Tabell III är alla 4 progressiva med 0,25 inches en primär tabell igen, så kan minskningen i minsta stället liknande jagi I och II endast om i = 5 mm, vid III endast ske den 1 tum, som den i tabellerna (§ 58 och § 62) är fallet, till ett större jag utan att svara, skulle du bara tillfälle när så fortfarande ingen regelbunden lopp z skulle minska för att uppnå. § 61 Även om du nu kommer att ta reda på orsakerna anges inga skäl att gå vidare med att bearbeta våra exempel styrelser till dessa högre nivåer av reduktion, kan det ändå ha ett intresse att se till samma, hur långt alls från sådana framsteg en förändring av elementen är att vänta, och jag ger hädanefter i första hand för följande tabell I Tabell över viktiga delar beroende på deras härledning från olika nivåer av reduktion. Bestämningen av D- p görs på grund av deras fussiness endast för de första två reduktionssteg. När du har ändrat de viktigaste värdena naturligtvis ändra beroende avvikelsefunktioner, u , u och p , det tidigare (§ 10 och § 33) har definierat, där μ " , μ , , m ' , m , med Zuziehung det totala antaletmeter i den givna sättet är att

sluta. Härledningen av m ' , m , och därmed u , samt e ' , e , är allt från D- p , men inte från D jag råkar ut. Som härrör från den primära tabellen A , det vill säga A 1 anges i rubriken till. Alla element är härledda i enlighet med den så kallade skarp metod för Kap.IX och X genom en enkel interpolation av interventionsintervallet. Är helt motsvarar alla ytterligare följande tabeller av elementen för att förstå. Delar av tabell I, beroende på härledning av olika nivåer av reduktion . E = 1 mm, m = 450, A 1 = 408,5. Jag

10 E

20 E

40 E

408,2

408,1

408,2

409,2

408,6

408,6 2)

409,1

411,6

D- p

409,7

410,1

410,5

409,8

410,6

414,7

u u

+ 10

+ 20

+ 31

- 29

- 40

11,9

12,4

e′

10,4

0,74

0,75

2) Det kan tyckas som ett misstag som C

för i = 10 riktigt samma värde som för jag fick = 5. [Det omröres utan det faktum att det intervall i vilket C 2 faller för i = 10, är ett dubbelt så stort Z har såsom det intervall i vilket C- 2 för i = 5 minskar, på grundval av samma två intilliggande maximala z minskningen steget i = 5 beror på.] 2

Den betraktas som, bortsett från den sista beaktas här minskning stadiet till i = 40, där den minskade panelen krymper till tre värden skiljer sig endast av de viktigaste värdena i enlighet med den minskning scenen för att försummas och slumpmässigt genomskinliga storlekar från varandra, medan U , U , och Därför, μ , , μ ', m , , m " det finns betydande förändring efter vilken man kan dra slutsatsen att om det bara är att bestämma de viktigaste värdena, inte mycket är beroende av reduktionssteget, om bara inte till den högsta grader går med det, medan distribution av fakturor måste vara betydligt influiert av reduktionssteg, och du kommer därför att göra bra av denna anledning, antagligen, om den tillämpas, tittar med beräknad utdelning att jämföra, på lägsta möjliga nivå, vilket fortfarande är en jämn fördelning i kärnor är att förbli stående. Om den låga nivån är inte nu med hänsyn till exempel kända icke enhetlig uppskattning grund, som i tabell I, II och III,

man är inte bunden, den första valda Jag fördubbling bara att komma åt för att regelbunden kärna, som endast den formella fördelen är att du helt enkelt kan härleda från den tidigare lägre nivån till den högre nivån. Men om du med hjälp av en vanlig kärna av en svagare minskning än en fördubbling av tidigare jag kan få, så du kommer inte använda detta fördubbling, men sedan måste gå tillbaka till härledningen av den relevanta minskningen till den primära tabellen. § 62 För att se nu hur dessa resultat med andra K.-G. igen under andra förhållanden, vänder vi oss från tabell I, som för skallen dimensioner med m = 450 anses 3) till tabell III för studenter rekryterar dimensioner med m = 2047. 3) Tabell II jag går på, inte bara för att det ger liknande förhållanden som jag, utan

också för att det erbjuder på grund av oegentligheter i kärnan av den primära panelen mindre säker Anhalt. I Tabell I, var vi tvingade av beteendet hos icke-enhetlig uppskattning, det primära i = 1 mm i det första steget till fem gånger för att minska, i Tabell III har vi hållit samma skäl, det främsta i- = 0.25 inches till fyra gånger , det vill säga att minska 1 tum, vilket av ovanstående § 55 anges i grunden processen med delat z tillämpas. Det är när vi går ut med en sådan situation den första minskningen 4) att en samma ske utan fraktur, följande fördelningspaneler och element. 4) Förmågan hos olika reducerande skikt diskuteras vidare.

På olika nivåer minskade Plate III. E = 0.25 inches, m = 2047, A 1 = 71.77. i = 1 tum I = 8 inches

tum

I = 2 tum

i- = 4

60,5

61,5

63,5

98,5

62,5

65,5

97,5

71,5

1815

64,5

17,5

69,5

823

79,5

133,5

66,5

73,5

992

87,5

68,5

280

77,5

129,5

15,5

70,5

543

81,5

72,3

626.5

85,5

74,5

365,5

108

76,5

113

172

78,5

16,5

253

80,5

290

82,5

330,5

84,5

296

223,5

142

3,5

0,5

83 0,5 Element i Tabell III genom härrör från olika nivåer av reduktion . E = 1 tum, m = 2047, A 1 = 71.77. Jag

71,75

71,76

71,77

71,64

71,81

71,83

71,91

71,58

D- p

71,99

72,06

72,04

71,98

72,16

71,54

u u

+ 39

+ 41

+ 70

- 29

-120

- 147

2,16

2,26

1,92

1,96

p 0,75 0,77 Som ni kan se av denna tabell bekräftar de slutsatser som dragits av reduktionssteg för jag lutningar. § 63 Vad Tabell IV angående Roggenähren med m anländer = 217, så jag har varit med om flera studier funnit att för att komma fram till en vanlig kärna, inte väl under

ett reducerat i = 4 E kan gå ner, där e = 0,5 cm är, och vad, i början av panelen med en reducerad a = 42, är följande resultat:

På olika nivåer minskade panel IV E = 0,5 cm, m = 217, A 1 = 86,54. i=4E

i = 8 E i = 16 E i

= 32 E en

176,5

120

14,5

91,5

112

14,5

51,5

100

108

116

1,5

19,5

24,5

102 15,5 106 10 110 3 114 1,5 118 0

Från detta är jag innehåll att härleda endast de viktigaste värdena, som även är en mycket liten förändring, beroende på reduktionssteget.

Huvud värden i tabell IV efter reduktion på olika nivåer . E = 0,5 cm, m = 217, A 1 = 86,54. Jag 4 E

16 E

32 E

86,48

86,67

86,67 5)

86,30

87,60

87,60 5)

87,53

86,96

D- p 90,25

88,76

89,25

87,41

89,44

5) [I överensstämmelse med värdena för A

2 för i = 8 och i = 16, samt C 2 för i = 4

och jag = 8 beror på den typ av tabellen IV enligt följande, likheten i de två A 2 däri som i reduktionssteget i = 8, summan av den första, tredje, femte z etc random är lika med summan av den andra, fjärde z är etc, medan equinumerous z steg i = 4 (för A = 82 och 86) identitet två C 2 tillstånd.] § 64 Under tiden, förutom valet mellan reduktionssteg är, att den redan gjort en anmärkning vidare att valet mellan reduktions dokument. Skillnaden i reduktions principer grundas på det faktum att, beroende på om en av utgångsvärdet för samtidig satsning av den primära födde en förändring, inte olikt den reducerade panelen. Tänk på detta första i termer av de viktigaste komponenterna i den primära tabellen I. samla ihop en började i exemplen § 53 med den första a = 380, den första stora avdelningen, och vi var så minskas som en 382 med den reducerade z = 11 Låt oss nu konsekvent så sedan, så minskningen är den andra stora uppdelningen av fem nakna en 385, 386 FLG en reducerad a = 387 med den reducerade z = 25 ge. Men nu inget som hindrar start av samtidig satsning av fem nakna en a ett förskott, vilket minskar andra avdelningar att inträffa, det vill säga, att stanna vid de två första: nakenen 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 primär z 1

varav följer: reducerad en

Intervall

383

380,5-385,5

388

385,5-390,5

etc Detta är, som ni kan se, en annan panel av de större innehaven minskade än den tidigare, som i första hand med en = 380, minskat med 382 upp, i stället för denna primär med 381, minskat med 383 liftar. Nästa du kan också, i stället för med primär en höjning = 380 eller 381, lyft med 382, 383 eller 384, och först när vi gjort en start med 385, skulle du falla i den första minskningen sätt av detta, börjar med 380, med 385 begynnande ingår en fortsättning. På det hela taget, så många reduktionspositioner är möjliga, eftersom antalet primär en eller jag är den där jag kommer att vara att minska steget sammanfattas. Om nu den i = 1 mm för den primära tabellen I i det första reduktionssteget för att i = 5 mm ökas, här fem reduktions skikten är möjliga, vilket minskar till 10 mm tio skikt skulle vara möjlig, etc. När vi i betydelsen av den metod α ) den primära Endabteilungen genom att komplettera med tom en behandling på ett enhetligt samband med avdelningarna, det relevanta antalet reduktionslager expanderar med på detta. För att uttömma eventuell minskning av lager av en viss minskning steg, har vi inte bara klyftorna mellan primär en by tom ett komplement, men också bakom den första kraft ett så långt och på så många sätt med tom en avkastning som den första tillämpliga en fortfarande under tillsammans öka en är fristående, dvs vid fem möjliga lägen beroende på positionen respektive med fyra, tre, två, med en tom en Så vi är i TafelI där 368 den första kraften a med z = 1 är att behöva stå ut för det första lagret: en 364 365 366 367 368 z 0 0 0 0 1 med rött. A = 366 som centrum 364-368, och. rött. z = 1 som summan av den röda. Intervall innehöll z , i det andra att driva med en a : en 365 366 367 368 369 z 0 0 0 1 0 . Ha röd a = 367, röd. = z 1, och c, som genomförs är följande fem skikt: Tabell I (vertikal utsträckning) i fem lager minskning med i = 5 mm, E = 1 mm, m = 450 en

366 1

367 1

368 1

369 3

370 3

371 2

372 2

373 2

374 1

375 1

376 2

377 3

378 5

379 5

380 7

381 9

382 11

383 17

384 18

385 22

386 23

387 25

388 24

389 29

390 30

391 28

392 31

393 36

394 33

395 33

396 45

397 40

398 41

399 49

400 55

401 47

402 54

403 59

404 55

405 50

406 60

407 63

408 65

409 66

410 73

411 65

412 64

413 65

414 62

415 52

416 60

417 57

418 51

419 53

420 55

421 44

422 47

423 40

424 39

425 35

426 34

427 22

428 17

429 13

430 12

431 13

432 18

433 19

434 16

435 14

436 10

437 5

438 4

439 4

440 5

441 5

442 5

443 2

444 2

445 2

446 2 447 2 448 2 449 2 450 1 För att skilja de olika lagren, bör ses något av beteckning i början av den reducerade tabellen, dvs den minsta reducerade en eller reducerad E , fungerar, vilket alltså den första av ovanstående att minska lagren av E , = 366, den andra med E , = 367 för att indikera så vidare. [Effekten av minskningen skiktet till värdena hos elementen visas i följande tabell:] Element i tabell I (vertikal utsträckning) vid reduktion till fem olika positioner. E = 1 mm, i = 5 mm, m = 450, A 1 = 408,5. E , 366

367

368

369

370

Medel

A 2 408,6

408,7

408,2

408,5

408,6

408,5

C 2 409,1

409,1

408,6

408,9

409,1

409,0

D-p 410,7

410,5

409,7

410,4

410,3

D i 411,0

410,1

410,5

410,2

410,1

410,4

m , 246

244

240

244

242

243

m ' 204

206

210

206

208

207

e , 12,3

12,1

11,9

12,1

e′

10,2

10,3

10,4

10,2

10,4

10,3

- 42

- 38

- 30

- 38

- 34

- 36

0,76

0,78

0,73

0,79

0,71

0,75

Observera att A en av den primära tabellen lika med 408,5, och att A 2 härav för samtliga fem skikt och skiljer sig sålunda endast något från varandra, men i genomsnitt med alla A enröst. Bara visa de andra stora värden beroende på annan plats endast liten skillnad, något olika för att illustrera partiskhet och varians siffror summor och därav genomsnittliga avvikelser. Men du kan redan märka att så lite värdena A, C, D särskilja samma situation, men de förekommer i alla principer för minskning i samma ordning. Nämligen, D är större än A och Catt falla mellan två värden, i enlighet med lagarna i asymmetri. Den asymmetri sker redan därigenom tydligt att överallt m , > m ′ är, ja, uppfyller det också gäller för fallet med asymmetri krav på att p = ( D - C ): ( D - A ) = ¼ mycket ungefärlig π = 0,785 är. § 65 Samtidigt som vi är nu i en sådan form på grund av ökningen av den primära panel jag jag till fem gånger ges möjlighet till fem olika paneler minskat, eftersom vi fick i III att öka till fyra gånger möjlighet till fyra reduktionslager. Tabell III i fyra lager minskning Med I = 1 tum, E = 1 inch; m = 2047. en

59,5

0,5

59,75

60,25 1

60,5

0,5

60,75

61,25 0

61,5

61,75

62,25 0

62,5

62,75

63,25 0

63,5

63,75

64,25 4

64,5

64,75

11,5

15,5

65,25 18,5

65,5

65,75

22,5

66,25 35

66,5

41,5

66,75

43,5

67,25 60

67,5

67,75

108

68,25 123,5

68,5

137

68,75

151,5

172

69,25 192

69,5

215,5

69.75

237,5

253

70,25 263,5

70,5

271

70,75

280

290

71,25 309

71,5

323,5

71,75

327

330,5

72,25 318

72,5

305

72,75

304

296

73:25 285,5

73,5

274,5

73,75

248,5

223,5

74,25 205,5

74,5

183,5

74,75

165

142

75,25 119

75,5

101,5

75,75

87,5

76,25 62

76,5

76,75

77,25 35

77,5

27,5

77,75

18,5

78,25 9,5

78,5

78,75

3,5

79,25 3

79,5

79,75

80,25 1,5

80,5

1,5

80,75

81,25 0,5

81,5

81,75

0,5

82,25 1

82,5

82,75

0,5

83.25 0

Element i Tabell III efter minskning av fyra lager. E = 1 tum, i = 1, m = 2047, A 1 = 71.77. E , 59,5

59,75

60,25

Medel

71,76

71,75

71,76

71,755

71,79

71,80

71,81

71,80

D- p 71,91

71,96

71,99

71,97

71,96

71,74

71,92

72,04

71,97

71,92

u u

+ 21

+ 33

+ 39

+ 28

- 76

-104

-120

-106

-101,5

2,05 η e , 2,12

2,04

2045

2,14

2, l6

2,15

2,14

e′

1,93

1,92

1,94

1,97

p 0,80 0,76 0,75 0,81 0,78 Det framgår att resultaten från föregående tabell I i Tabell III bekräftar väl. Detta visar också D jag någonstans med D p nästan exakt på alla fyra, med undantag för uppdraget E , = 59,5, där ganska exceptionellt D jag inte bara relativt stark av D p är annorlunda, utan även mot riktningen av den betydande asymmetri mindre än A 2 och C 2 är. § 66 [När det gäller tabell IV, det villkorade av sina oegentligheter minskat i = 4 E , det primära i = 0,1 men E är, så minskar 40 positioner är möjligt här i grund och botten. Ur samma följande fyra skikt kommer att väljas:

Tabell IV i fyra lager minskning med i = 4 E , E = 0,5 cm; m = 217 en

3,5

17,5

21,5

23,5

18,5

15,5

33,5

35,5

27,5

19,5

22,5

23,5

24,5

100

18,5

101

102

15,5

103

13,5

104

13,5

105

106

107

108

109

110

111

112

3,5

113

3 114 1,5 115 0 116 0 Element i Tabell IV, efter minskning av fyra lager. E = 0,5 cm, i = 4, m = 217, A 1 = 86,54.

Medel

86.50

86,48

86,59

86,52

87,90

87,60

87,87

87,85

87,805

D- p 90,19

90,25

91,31

90,58

88,92

89,44

89,00

88,45

88,95

- 41

-52

- 45

11,70

11,86

12,28

11,82

11915

e′

8,01

8,09

7,56

7,76

7855

0,62

0,70

0,73

0,67

0,68

Tabellen visar också på starkare isär av de viktigaste värden som i I och III, den relativa beständigheten i de viktigaste värden och avvikelse funktioner i de olika lagren, den regelbundenhet i rad A , C och D , samt närheten till D i och D- p . Samtidigt p genomgående mindre än det teoretiskt önskade värdet 0,785.] § 67 Det uppstår nu frågan om vilken av de olika reduktions lager som du måste hålla i härledning av elementen eller undersökning av de etablerade lagar, det är återigen mycket allmänt, sannolikt inte föras fasta regler, men han kommer förmodligen att vara generellt att säga. Först av allt kan vara på utseendet visa sig, att i så stor våra styrelser m, eftersom våra bord är föremål för förändringar av elementen är irrelevanta och, beroende på situationen minskning generellt i storleksordningen av den osäkerhet, som tillät bestämning av elementen alls är, så att den visas med avseende på denna ganska likgiltig för vilka minskning situation du kommer att hålla, och har bara sett den regeln för att bestämma alla element som ska sitter i från samma plats minskning. Men ibland händer det att under olika reducerande lager av ena eller det andra i förhållande till den vanliga passagen av en nackdel mot den andra z visar hur till exempel under våra fem paneler I (§ 64), den sista med E , = 370 är en avvikelse från den regelbundenhet som de bär en följd av den minskade z: 55,50,73 emot, istället för z ska öka kontinuerligt upp till maximalt 73. Kontrast, övriga fyra paneler visar ingenting av det slag och är därför att föredra framför det. Detta gör nu påpeka att, om man har en chans möte med en kärna med ett oregelbundet sätt kan du se om du inte går bättre med en annan situation. Någonsin kommer att vara en att välja när jämförelser av olika reducerande skikt visar minsta avvikelse från de allmänna fördelningen. Varje val kan vara vägen genom entschlagen, att föra en eventuell minskning av alla lager av kontot och genomsnittet av resultaten drar, bara att det är att utföra tråkiga och skulle resultera i lite värt intricateness med det. Nu ska vi ta en jämförande titt på värdet av primära och härrör reducerade paneler, är det klart att, för en komplett behandling K.-G. både för att komplettera varandra i stället för att behöva byta ut, vilket är bara att beklaga att det stora utrymme som primära paneler i allmänhet, tvingar oftast att avstå sitt budskap och att vara nöjd med reducerad. I varje fall har en i primärtabellen direkt erfarenhets bas för hela behandlingen av ett givet K.-G. och eftersom minskningen av storleken av i, läget för de intervaller, till en helhet och halverad z kan göras hur som helst, kvarstår i närvaro av var och en av de primära panelen fortfarande undantas, vilka val han vill göra, och den behåller möjligheten att ändra och till och med för att styra ett noggrant val görs därefter. Dessutom kan det aritmetiska medelvärdet erhållas som säkra genom att inte minskat plack än från den primära, och skillnaden i många utvecklings artiklar kan

vara försumbar. Mot detta kan vara i jakten på den juridiska svaret av värdena för en K.-G. en generell minskning i panelen och i fastställandet av de element som är involverade i lokala oregelbundenheter i ett speciellt sätt, inte saknar en lokal minskning, och minskningen av panelen kommer i vilket fall som helst har den fördelen att få en regelbundenhet att Vorscheine att i den primära Tabellen är inte synlig.

IX. Fastställande av ∑ a , ∑ en , , ∑ en ′ , m , , m ' , Αθ , , Αθ ' . § 68 För att illustrera tillämpningen av reglerna folgends ges var och en av de tidigare distributionspaneler skulle kunna fungera. Det förenklar och härmed men underlättar tillämpningen av reglerna med de korta brädor, så jag lät först en liten, i allmänhet först efter schemat för en kollektiv distributionspanel, förresten godtyckligt, från bara åtta en av ettuppföljnings kolonn konstruerad panel till vilken vilja göra följande kommentarer, som tas på rätt sätt, kan också hittas på någon verklig kollektiv eltavlor ansökan. Kolumnerna i S , , S 'är hjälpkolonner, som omedelbart får sin förklaring. Liten, godtyckligt etablerade distributionspanel . i = 2, m = 80; ∑ a = 912 en

Sum

Intervall

2-4

4-6

6-8

8-10

10-12

330

12-14

260

14-16

150

16-18

912

304

416

I föregående panel är innebörden av värdena i kolumnerna a, Interv,. z, za enligt tidigare uttalanden kända värdena för S , , S ' men förklaras så här: Den första S , är lika med den första z , den andra S , samma som den första + andra z, är den tredje lika med den första + andra + tredje z USF, så att den sista är lika med summan av alla z och härmed = m är.Därefter, var och en ges en motsvarande S , genom

summering av den föregående en motsvarande S , med z för att en erhålla. I kolonn av S ′ är samma metod, men appliceras med summering från bottnen i den motsatta riktningen. § 69 Nu, bortsett från att den totala summan ∑ A och det totala antalet m särskilja en rå och en skarp bestämning av respektive värde i den meningen tidigare angivits, en rå, om en så beräknas som om det antal Z, på var och en av en en primär eller reducerad panel är skrivet, samma ganska tillhör, skarp, om hänsyn tas till att det är i radien intervallet för varje faktisktett är att tänka ut, enligt vilken värdet av de delar som skall fastställas i intervallet, varvid bestämma griper samma är kort, operationen för att bestämma interpolationsmäßig intervall, såsom visas i det följande. Datum, har det inte att diskuteras nedan kommer att få kontakt med den och den fördelen att detta bevisas. Den som ska interpoleras med skarp beslutsamhet intervall, så kallade interventionsintervall, jag kommer i allmänhet dess läge och storlek enligt jag , respektive. I vårt exempel bord, är det förenligt med den kontinuerliga genom tabellen i sin storlek efter = 2, medan hans ställning på vilken typ av kan ändra uppgift. Var hans allmänna, till följd av den första kolumnen i intervallen gränsen med g 1 , hans andra med g 2 betecknar, så om 10-12 interventionen intervallet, g 1 = 10 g 2 = 12 Vara mer allmänt: Z o , värdet z, som är ingreppsintervallet jag faller, en O i kolumnen av A till den relevanta jag associerade värdet av en, som är centrum för jag är z o . En o den demgemäße dimensionen produkt som är baserad på I fallen v sk Vorzahl, dvs summan av z och V summan av za, som från början av tabellen i till början av I intervall, n sk Nachzahl och N Nachsumme, som vid slutet av den jag till slutet av tabellen intervall, x = H - g 1 , Eingriffsmaß, det värde som den i jag faller kapitalvärde H i början av jag, di g 1 handed, y = m , - v , ingripande nummer, det nummer under vilket den från början börjar H nå numret till början av jag räckte nå, Y engagerande summan, summan av ett , som från början av det jag till H varierar. I allmänhet har vi: v+n+zo=m, V + N + z o en o = ∑ a = ∑ za. När nu följande förklaring, intervallet 10-12 vårt jag kommer att lägga fram, vi har: m = 80; ∑ a = ∑ za = 912;

g 1 = 10; g 2 = 12; z o = 30, en o = 11 , z o en o = 330; v = 18, V = 138; n = 32, N = 444; x = H - 10, y = m , - 18 Eftersom H Varje värde kan förekomma, men vi förklarar helst vid det aritmetiska medelvärdet av panelen som H slips, som genom att dividera ∑ za = 912 ∑ z = 80 är lika med 11,4 ställe, och därför x = 1, 4 ger, men han ska även den centrala värde som H tjäna. § 70 Att bestämma ett värde summa ∑ a Denna bestämning görs direkt genom sammanräkning av za, så att ∑ ett med ∑ za används omväxlande. Med så små plattor som vårt exempel panel gör nu bildandet och aggregering av za inga problem, men om en tabell går långt, att en av en kolonn, och härmed bilda Maßprodukte zaär mycket talrika, vilket särskilt överskrider de primära panelerna, är detta Utbildning och summering extremt besvärliga och lätt utsätts för beräkning misstag. Bara prova med någon av våra primära paneler, och även vid de reducerade paneler för att göra samma svårigheter, om än i mindre utsträckning, också underhållas. Således är mycket önskvärt att en mer tillämplig på primär som minskade plattor av varje steg och position metod för att buden är, ∑ en (och det följande A) med alla samma värderingar, men på ett mycket mer bekvämt sätt att hitta än för den tidigare metoden, som jag att za vill ringa, men jag folgends auseinanderzusetzende den på S samtalet. Det hör bara till vad förfarandet för za är inte nödvändigt att panelerna, som metod för S bör tillämpas, på samma avstånd eller tom genom att byta en görs på samma avstånd, som kan begränsas till den obekväma metoden za att begränsas till de fall där ekvidistans inte görs. Du kan alltid ställa någon av S , eller S ' för att bestämma summan ∑ en användning. Om den första bestämningen sker enligt följande formel:

∑ a = Me '- Z , jag , (1) andra, om följande formel:

∑ a = mE , + Z 'i (2) I det brev har följande betydelse. Under m är det totala antalet en förstås, är summan som ska vidtas, di ∑ z , med E ' de största a eller övre extrem (vilket naturligtvis är i tabellen nedan), medan E , den minsta en eller lägre extrem inom dessa a vilka värden står i begrepp att summera en ska stå för endast en del av en hel fördelningspanel är att endast avse pjäsen, inte hela styrelsen. Dessutom är det Z , den totala summan av S , som att summera en tillhörighet, minus S , som till "E tillhör, eller vad säger samma, den totala summan av S, exklusive den

extrema S , , ytterligare Z " summan den S ′ exklusive vad man e , hört, jag den ständiga skillnaden genom vilken en av en divergerar kolumn. Låt nu det ∑ en att ta hela provpanelen så det är m = ∑ z samma 80, E ' = 17, E , = 3, Z , = 304-80 = 224, Z ' = 416-80 = 336; i = 2 Även om man nu kan tillämpa den första eller andra formeln, kommer vi enligt dessa värderingar ∑ a = 912, i linje med den direkta summan av vissa za finna att under kolumnen za står. Helt på samma sätt kan summan ∑ en för varje bit av exempel panelen fann, förutom att värdena för m , E ', E , , S , , S ' måste ändra i enlighet därmed, precis som om summeringen endast för fyra a av en kolumn måste göras 5-11, en skulle ha: m = ∑ z = 47, E ′ = 11, E , = 5, i = 2 , kolumnerna i de S , , S ", men skulle vara för att bilda: S′

S, 2 47 7 45 17 40 47 Summa: 73 162

hence

Z , = 73-47 = 26; Z ' = 162-47 = 115;

vad ger:

∑ = a 465

För mycket långa rader för att finna det obekvämt pågår för att mycket stora värden på S behöva stiga, vilket men kan lätt åtgärdas genom att hela serien i två eller flera avdelningar, och deras ∑ en undersöktes särskilt för vorigem vägar , och slutligen samma att förena. Men som mer praktisk, rekommenderar vi den kombinerade användningen av kolumn S , och S ' på följande sätt. En särskild någonstans, mest praktiska om mitt på bordet, ett värde a från vilken C varm, kör kolumnen för S , upp till denna c , exkl därav, och även den kolumnen i S ' exkl cfortsatte, summering den resulterande S , eftersom S ' speciellt, tidigare summa het som före Z , den andra Z ' , då man har:

∑ a = mc + ( Z '- Z , ) jag , (3) resulterar i: , (4) där m , det totala antalet allt för att summera en är. § 71 Jag har S -förfarandet i en amerikansk avhandling om rekryterar Mått (i ELLIOTT) 1) ledde fann ingen indikation på hur författaren har kommit till detta, och utan bevis på dess allmängiltighet. Nu detta bevis kan nog köra, men även om elementära 2) , utan att driva ganska besvärligt och tråkigt, jag passerar honom, alltså, eftersom processen är en empirisk test, men lägga till samma säkra sin ansökan följande anmärkningar läggas.

1) [EB Elliott, på de militära statistik från USA. Berlin 1863. (Internationell

statistisk kongress i Berlin). S. Anmärkning om byggandet av vissa tabeller, sid. 40] 2) [faktiskt. bara nödvändig ∑ za detalj

med z 1 a 1 + z 2 a 2 + z 3 a 3 +. . z n a n representerar samma avstånd och en 2 , en 3 ... a n med en 1 + i , en 1 2 + i , ... en 1 + n - 1 i att ersätta, för att bära lämpliga sammandragning av elementen, den transformerade summan av formen: A 1 ( z 1 + z- 2 + ... Z n ) + i ( z 2 + z 3 + .. z n ) + i ( z 3 + ... Z n ) + ... iz n och därmed den empiriska formeln: e , m + Z ′ jag får. På ett liknande sätt, e'm - Z , jag , om en 1 , a 2 , a 3 ... a n - 1, respektive. genom en n - n - 1 i , ett n - n - 2 i , ett n - n 3 i ... en n - jag ersatte].

1 Naturligtvis noggrannheten i bestämningen av beroende ∑ en uppföljning och upptäckt av A av noggrannheten i S - från kolonnerna. Om en S i ordning fel, då alla följande också fel eftersom alla tidigare S ingår allt senare, och uppgradera till höga värden av S kan lätt vara ett förbiseende inträffar. Men den har en ljus och aldrig får missa styrmedel är att när du använder en S - den extrema kolumn S , där Z inte tas emot, med m måste komma överens om att, när de kombineras processer av S , och S ' men den sista, i Z inte med inkommande värden av S , och S ′ , som kan nås med z värden på c , det totala antalet m ska ge. 2 De S - metoden är verkligen lika tillämpliga på paneler med och utan switchade tom A , och bildandet av S - Split händer både om man med samma regel, men det kommer fortfarande att vara till nytta för tillämpningen av regeln i händelse inträffar tom en med z = 0 närmare bestämt förklara att åtgärda eventuella missförstånd och därmed misstag i förväg.Efter den angivna regeln, var och en vid en given är en av en motsvarande kolumn av S som summan av det föregående en motsvarande S med z för att en erhålla. Är nu den senare ären en tom med z = 0, då naturligtvis efter en tidigare regel vara S en ren upprepning av den tidigare S, och så många tom en följer efter varandra, så ofta upprepas, att S i föregående dem tvingar en Våra två exempeltabeller (i § 68 och § 70) att ge förklaring därav utan anledning, eftersom, som de mest rabatterade paneler, ingen tom en innehåller, desto större möjlighet att ge de primära paneler, särskilt i deras Endabteilungen. För kort förklaring, men vi ger även här ett litet bord med några tomma en till godtycklig och håller fast medan den tomma en närstående, upprepade S för enklare skillnad från den andra utan det men med bildandet av ∑ S och därmed Z i summering kan uteslutas eftersom de hellre det precis som den andra räkningen:

S′

(2)

(48)

(2)

(48)

(47)

(3)

204

246

17 Sum

3 50

När, hur ofta, i Endabteilungen primära panelerna, ett större antal tomma a och därför upprepas parentes S följer efter varandra, hittar du det lättast här att fästet samma i Summa, har endast att man för att skydda sig mot den efterföljande S sedan inte som summan av summan av S med den nya z , men som summan av insatsen tidigare nakna S med den nya z som skall bestämmas. Således antalet S , antar föregående bräda följande form: 2, (4), 12, 42 etc. Således, till A = 9, med z = 10 motsvarar S , = 12 behöver inte vara bildad genom tillsats av 10 att det tidigare ackumulerade (4) utan också till aktivering av det föregående naken 2, en regel som är att betraktas som god. Låt oss nu tillämpa detta till ingången på vår primära Plate I (kapitel VII), och det kommer att vara på det som krävs (i tanke körbar) nedläggning av tomma a, vars två 368-371, fyra 371-376, en mellan 376 och falla 378, antalet av S , gör detta: 1, (2) 3, (12) 4 (4) 5, 6, etc I den primära tabellen III, där i = är 0,25 inches, faller mellan de två första kraften a, di 60 och 64 hela inches respektiv med z = 1 och 2, och med 15 tom en ytterligare 64-64,75 två , och konstruerade i början av S , serie så här: 1 , (15) 3 (6), 7 USF Det är viktigt att rådgöra med. denna användning av den tomma en att känna och styra rätt att utföra samma sak i varje fall används av noggrann revision, eftersom det är alltför lätt på det ger, och på grund av att ovanstående kontroll av rätt bildandet av S -kolumner som hennes sista värde med m håller med, även vid start tom en fortfarande måste vara sant, är därför inte försumbar, men även om det är uppfyllt, inte mot felaktig användning av den tomma en garantera.

§ 72 Fastställande av de nedre och övre summor, resp. ∑ a , och ∑ a " med avseende på en given huvud värde H. Till exempel, låt En huvud värde, i vårt exempel, tabell 11.4, så du har all den råa bestämning med en, som är mindre än 11,4, det vill säga från en = 3 att inkludera en = 11 för att sammanfatta, det vill säga motsvarande za att summera att ∑ en , att ha, men du ∑ en ′ genom att summera den fallande av en mottar = 13 till slutet, di ∑ a , = 468, ∑ a ' = 444Förutom genom direkt summering av den relevanta za kan dessa belopp på det sätt som anges av S - får metoden. För skarpa beslutsamhet har man summan ∑ en , att tänka bestå av två delar, den Vorsumme V , som från början av tabellen i till början av engagemang intervallet jag är tillräckligt, och det engagemang summa Y , som från sedan upp till H , till vårt fall A , sträcker och erhålls genom enkel interpolation genom att ställa att förlovn summan Y , för den totala summan av intervallet I , det vill säga till z 0 a 0 , beter sig som den Eingriffsmaß x till det totala intervallet I , alltså: Y : Z 0 a 0 = x : Jag , (5) ie: , (6) nedan: . (7)

I vårt exempel tabell är V = 138, z 0 en 0 = 330 , x = 1,4, I = 2, sålunda:

∑ a , = 369; ∑ en ′ = ∑ a - ∑ a , = 912369 = 543, som skiljer sig från de råa regler mycket. Ska ta en andra huvud värde H inträffa, skulle de tidigare formler förblir densamma, förutom att x = i stället för A - g 1 , men = H - g 1 skulle vara att ta. Be t ex den skarpa specifika Csom H tas. Enligt § 82 finns det något för vårt bord, med avrundning i sista decimalen, litet, något annat än A , motsvarande 11.467, alltså x = 1.467; är:

∑ en ′ = 912 - ∑ en , = 532 till 0,055, var har eliminerat de små tillägg till 380 och 532, eftersom de bara genom att runda av C beror i sista decimalen.

[Om du ville nu, en mer noggrann bestämning av störningssumma Y att få, i stället för den enkla interpolation skarpare, lämna, passera nypa andra skillnader, detta skulle inte tillåtas.Eftersom detta var de första skillnaderna är baserade på tillämpad produkter az representerar summan av ett intervall i värden täckte ett beroende av villkoret är att dessa värden är jämnt fördelade över hela intervallet. Det är alltså genom denna idé, beroendet av störnings summan Y från förlovnings mått x regleras redan särskilt påverkas av de interpolerade intervall före eller efter produkt värden az, eftersom de skulle behöva finnas vid Zuziehung andra eller till och med högre skillnader dragits tillbaka. Kommer ni alltså ur samma synvinkel, summan av allt faller på ett helt intervall ett ämne, engagerande summa Y bestämmer med maximal skärpa, måste vi som deltar i bildandet av förlovn summan värdena ett , antalet engagemang nummer y är och i följande Punkt lika med z 0 x: Jag har hittat mitt i en Eingriffsmaß x del angivna intervallet, di i g 1 + ½ x tänker, enigt, och därmed (8) stället, som ovan, lika med z 0 a 0 x: Jag . sätta summan av en, finner man då lika med: , (9) där summeringstecknet fäst index kan tjäna till att skilja den från den formeln (7). I proportionell bestämning av Y därför ∑ en , med det belopp som

för stor beaktas, så att exakt bestämning av sättet (8) kommer att ge ett valbart fördel i allmänhet. I själva verket får man för A i vårt exempel bord = 11,4 ℘ ′ a ' = 362,7 mot ∑ a , = 369] Men [inte tillräckligt för den så precisa, är det inte bara Y, men även V och N som skall fastställas baserat på idén att istället för jämn fördelning av en en villkorlig inom varje intervall genom att betrakta de angränsande intervall, kontinuerligt till byte sker. Så för att nå nästa högre grad av exakthet när Zuziehung grann intervall på en av de två omedelbart intilliggande intervall, till exempel på, i progressionen från den mindre till den större ett begränsat intervall direkt efter. Därefter ska de tidigare bestämmelserna skall ersättas med följande.] [Avser z 1 antalet värden som faller på intervallkirurgi intervall efter, och lägger man till värdena för den första, Extreme E , tillhörighet, och värdena från det förflutna, den extrema E " inte dra den omslutande intervallet hänsyn måste, i början och slutet av tabellen ett tomt intervall med z = lagt till 0, då summan av den fastställda en av hela interventionsintervallet lika med en 0 z 0 - 1 / 12 I ( z 0 - z 1 ), den

Vorsumme lika med V + 1 / 12 I z 0 att Nachsumme lika med N - 1 / 12, jag z 1 , där V och N beräknas enligt ovan, och den totala mängden A är därför lika med den ovan beräknade ∑ A. För att beräkna summan av ytterligare engagerande används följande formel: (10) Slutligen, av vilka: (11) följde. § 73 Fastställande av avvikelsen av tal m , , m ′ . Efter rå beslutsamhet att hitta m , en aning genom att lägga till värden för z , som för värden a är mindre än H är, och vi antar i vårt exempel tabell A = 11,4 för H , så det här ger μ ,= 48 och μ ′ = m - μ , = 80 till 48 = 32 Är det den kraftiga beslutsamhet som ska stiga m , bestående av Vorzahl v , som fram till början av jag är tillräcklig och det engagemang nummer y , som från därefter till H når.Men detta är, att kunskapen om x = H - g 1 erhålls genom interpolering på det tillvägagångssätt för proportioner: Y : z 0 = x : Jag , (12) Därför: (13) och därefter: . (14) Låt oss ta till H värdet A = 11,4 och därefter de värden över v = 18, x = 1.4, z 0 =

30, I = 2, vi får μ , = 39, μ ′ = 80-39 = 41, en bestämmelse som i sin tur skiljer sig från den mycket råa, ja övervikt droppar på den motsatta sidan. Om m ′ inte genom att dra av m , av m kan bestämmas direkt, vilket kan vara användbart för kontroll, utan en har kor i allmänhet: (15) vad i reduktion av H = En kraft av n = 32 till

avkastning. Var istället för ett ganska C än H tas. Efter kraftiga beslutsamhet i X. Kap. hitta den i vårt exempel bord lite, men något annat än A , motsvarande 11.467, alltså x = 1.467 än de andra värdena, dock samma för en vistelse. Det ger:

. Båda värdena är, eftersom den uppfyller villkoren i centrala värde, lika, lika med ½ m = 40 genom att återigen till den lilla positiva och negativa tillsats endast genom avrundning av Cberor i decimaler. [Denna bestämmelse av interventionsnummer y genom en enkel interpolation måste anses korrekt, så länge fördelningen av en kan antas inom varje intervall vara enhetliga. Om så inte är fallet, sedan med skarp interpolering med hjälp av andra och högre skillnader, kan uppnås någon grad av exakthet. Eftersom intervallen sammanfattar antalet a till z -värden, för att tjäna den interpolation som de första skillnaderna bygger inte, som motsvarande kombinera summorna i en till za - värden för ett visst villkor om fördelningen av en beroende inom de tillhörande intervallen. Så till grund vid Zuziehung andra skillnader, det vill säga hänsyn också till interventionsintervallet omedelbart efter intervall vars z som ovan samma z 1 kommer att ställa formeln: . (16) Men du också ta hänsyn till och med den närmast föregående intervall vars z med z - 1 Karta uttryckt så används för att beräkna y formeln: (17) där tredje skillnader dras. Det bör noteras att en sådan intensifiering i beräkningen av y , motsvarande åtstramning i beräkningen av Y, V och N utsträckning. I synnerhet användning av formel (16) Datum för formlerna (10) och (11) resultat.]

§ 74 Fastställande av det ömsesidiga avvikelsen summerar ΑΘ ', ΑΘ , mars ett givet huvud värde H. Direkt får vi summan av positiv avvikelse Αθ -mars ett godtyckligt startvärde H, om vi individuellt bestämd skillnader Θ '= a ′ - H lägga upp, och de folgends alltid absoluta värden som ska vidtas negativ avvikelse summa ΑΘ , när vi

individuellt bestämd skillnader Θ , = H - a , lägga upp, men det enkel bestämning av de många skillnaderna är besvärligt och lätt föremål för individuell dator misstag, båda möter genom att använda följande formel: ΑΘ ′ = ∑ en ′ - m ′ H ΑΘ , = m , H - ∑ a , (18) Faktum är att summan av de positiva Θ , di ΑΘ 'erhålls genom att värdet H för var och en av M- värdena a ', dvs A , vilket är större än H är så hela m- tider H från ∑ en " dras 3) : vilka ovanstående ekvationer är först. Å andra sidan summan av den negativa är Θ erhålles genom absoluta värden när summan av m , värdena för en , d . i. värdena för en , vilket är mindre än H , är av m , en gång H skalas av, vilket är den andra av de ovanstående ekvationerna. 3) Inte för m'a vad bara kunde hända om alla en har samma storlek.

Dessa formler gäller både rå och vass beslutsamhet, med den enda skillnaden att för rå beslutsamhet m , och m ′ , ∑ en , och ∑ en " vara rå, vass beslutsamhet bestämmer skarp.Låt oss nu ta igen A som det viktigaste värdet för vårt exempel bord, i vilket fall, μ för m , ∆ för Θ ersättas, så att vi kan använda för rå så skarpa bestämning av de redan tidigare bestämda värden, enligt vilken rå μ , = 48, μ ' = 32, ∑ a , = 468; ∑ en ′ = 444; är: rå Α∆ , = 48 ⋅ 11,4 till 468 = 79,2 Α∆ ′ = 444-32 ⋅ 11,4 = 79,2 Båda summorna är samma som den motsvarar villkoren i det aritmetiska medelvärdet, efter skarp beslutsamhet man har μ , = 39, μ ' = 41, ∑ a , = 369; ∑ a ' = 543; nedan: skarp Α∆ , = 39 ⋅ 11,4 till 369 = 75,6 Α∆ ′ = 543-41 ⋅ 11,4 = 75,6 Så återigen lika både om belopp, förutom att de skarpa vissa belopp som är råa vissa mindre. [Om, då, i stället för den proportionella beräkningen av Y , den ovan nämnda detaljerade underlag, är det därför ∑ 'a , = 362,7, ∑ ' a ' = 549,3, får vi, om än här för att skilja den från avvikelse ovan summerar summatecken, ett index åtföljs av: skarp ℘ ′ ∆ , = 39 ⋅ 11,4 till 362,7 = 81,9 ℘ ′ ∆ ′ = 549,3 till 41 ⋅ 11,4 = 81,9, alltså två inbördes lika belopp som är större än den råa säker.] Detta resultat är rel. A som H någonsin tagit i allmänhet, och säga:

1.i händelse av att A > en 0 , således

vass Α∆ , = rå Α∆ , -

= raw Α∆ , - k (19)

[Sharp ℘ ′ ∆ , = rå Α∆ , +

= rå Α∆ , + κ ]

2.för det fall att A < en 0 , vilket

vass Α∆ , = rå Α∆ , -

= raw Α∆ , - l (20)

[Sharp ℘ ′ ∆ , = rå Α∆ , +

= rå Α∆ , + λ ]

Den något besvärligt och penibeln bevis 4) i detta, jag går på, kan du bekräfta riktigheten av formeln vid några hemgjorda exempel, som i vårt exempel bord, dock. Here, A = 11,4, A 0 = 11 därför A > en 0 , på samma gång är jag = 2, x = 1,4, alltså x > ½ jag . Så det första fallet inträffar. Nu hade vi rå Α∆ , = 79,2. Den subtraherade värdet därav k, till Α∆ , angelägna om att komma dit, men beräknas enligt ovanstående uttryck med respekt, att z 0 = 30 till ½ ⋅ 30 ⋅ 0,6 ⋅ 0,4 = 3,6, och detta, av 79 2 skalade, 75,6 finns som ovan enligt formeln. [Värdet för κ vidare, att de ∑ ' ∆ , skarpa resultat, finns enligt ovanstående definition lika med ¼ ⋅ 30 ⋅ 0,6 2 = 2,7 och detta läggs till 79,2 81,9, som det ska vara. ] 4) [Han följer, tillsammans med utvidgningen av något kapitalvärde H , med

avseende på vilka den nedre och övre avvikelse summor ΑΘ , respektive. αΘ ' existerar, genom direkt beräkning av formlerna: rå ΑΘ = ( v + z 0 ) H - ( V + en 0 z 0 ), Om H > a 0 = v H - V när H < a 0 ; skarp- skarp ,

där motsvarande formler för de övre avvikelse summor att stå.]

Skillnaden mellan Endast i speciella fall försvinner Α∆ , rå och Α∆ , skarp, där A med en av de två gränserna för jag sammanfaller eller med hans mitten, där x = 0 eller = I eller = ½I , medan efter maximalt ekvation av skillnaden i maximum, när det första fallet x = ¾ I, andra om = ¼ jag , både om värdet av 1 / 16 ⋅ z 0 jag får. [Den försvinner också skillnaden mellanΑ∆ , rå och ∑ ' ∆ , skarp om A med en av de två gränserna för jag sammanfaller, medan denna skillnad sitt maximala värde 1 / 8 z 0 Jag erhålls när A i mitten av jag faller. ] Så flyter hela skillnaden k eller l mellan 0 och 1 / 16 z 0 Jag [skillnaden κ eller λ mellan 0 och 1 / 8 z 0 I ], men i allmänhet är skillnaden med samma I och x i enkla förhållanden till z 0 . Nu kan du se att den kraftiga Α∆ , [resp. ∑ ' ∆ , ] kan också bestämmas att man bestämmer endast den lättare att hitta rå, härefter k eller l som subtraherar [resp. κ eller λ som skall tillsättas], beroende efter A> en 0 eller A <a 0 . Om H är inte lika med A, så det har tagit lika både om belopp snarare förväntade ojämlikhet. Ta till exempel, C. Former för bestämningen av densamma är här: (21) . Enligt kap. X. blir C resultat för vårt exempel bordet efter en kraftig beslutsamhet = 11.467, ½, dock m = 40. Och vi har nu också bestämma ∑ a , och ∑ ett " skarpt specificerad regel, får vi: ΑΘ , = 40 ⋅ 11,467 till 380 = 78,7 Αθ '= 532-40 ⋅ 11467 = 73,3 . [Resp ∑ ' Θ , = 40 ⋅ 11,467-374,13 = 84,5 ∑ ' Θ ' = 537,87 till 40 ⋅ 11.467 = 79,2]. § 75 Låt nu tillämpning av de tidigare former av bestämningen vid en av vår K.G. och vi undersöka i vilken utsträckning den kraftiga avgöra fördelarna innan den råa beviljas till överensstämmelse elementen i härledning från olika reducerande skikt, kan man se att de i fråga om fastställandet av μ , (där μ '= m - μ , följer ) mest påtagligt, i fråga om Α∆ , (vilketΑ∆ " lika), men är frånvarande eller fortfarande tveksamt [i fråga om ∑ ' ∆ , å andra sidan anmärkningsvärt framträder]. Jag gjorde den ganska tråkiga jämfört med 5 lager på reduktionsfördelningstabellen i skallen Vertikal omkrets, som genomförs i § 64, och deras vassa specifika poster bara listade där.

Jämförelse mellan de råa och skarpa vissa värden på μ , och Αδ , . E,

366

ETT

367

370

Medel ∑diff.

368

369

408,6 408,7

408,2

408,5 408,6

408,5

0,7

μ , rå

217

230

250

193

201

218,2

87,2

μ , skarp

218

220

219

217

218,8

5,2

Α∆ , rå

2531

2509

2471

2492

2531

2506,8 101,2

Α∆ ,skarp 2528

4292

2465

2479

2509

2494,6 95,6

∑ ' ∆ ,skar 2531 p

2513

2505

2518

2540

2521,4 56,4

Kolumnen ∑ diff. är summan av avvikelserna för de fem enskilda bestämningar från medelvärdet beslutsamhet, och härmed ett slags mått på variationen beroende på situationen.Nackdelen rå mot vassa för μ , är härefter faktiskt enormt, för Α∆ , för lågt för att inte vara i tvivel [för ⊕ - ∆ , å andra sidan är tillräckligt stor för att tillåta anslutning till exakt bestämning verkar fördelaktigt sätt]. Förresten, kommer du att märka att position E , = 370 kan vara bättre uteslutas från jämförelserna skulle förbli, eftersom fördelningen av denna panel i enlighet med § 67 visar en onormal oegentligheter i kärnan som inte gör dem väl tillämpas vid beräkningen av elementen. Den primära tabellen är inte dras till jämförelser, eftersom de inte tillåter tillförlitlig bestämning i stor oregelbundenhet och olikformighet i estimatet. Däremot kan man fråga sig om det ännu inte är A = 408,5 för samma härledning av alla μ , och Α∆ , eftersom reduktions föredra platser i 5 ingen fördel, utan snarare en något större osäkerhet vid bestämning av Amedför. Men jag tror det av följande skäl inte vara lämpliga. För härledning av de andra stora värden som en nackdel av oegentligheten och uppskattning lika primär panelen är säkert vanligare, och man måste fortfarande hålla sig till en minskad panel, och sedan i min mening, alltså även A härrör från samma minskning scen och plats, vilket antas minska inte är för gamla centrum förhållandena mellan de olika värden med huvud inkonsekvens i detta avseende. I vilket fall är i allmänhet en reducerad panel för att härleda en tidigare som de andra elementen. För övrigt, eftersom A till de reducerade tabeller i enlighet med resultaten av sammanställningarna § 64-66 av den primära A skiljer sig litet i allmänhet, kan också vara någon signifikant skillnad från den lyder den ena och den andra processen förväntas. Jag har, åtminstone i detta avseende, μ , jämförelsevis undersökts i samma tabell som de tidigare resultaten i tillämpningen av den 5 särskild A för härledning av μ, ges av jag i alla fall från den primära A = 408,5 härrör därmed, och fick följande resultat , enligt vilken μ , har ändrats från tidigare rå ingenstans, här mot μ , har kraftigt förändrats så att överensstämmelsen mellan de olika lagren är därmed något lägre om inte ∑ diff. tidigare var endast 5,2, 11,6 folgends är vad utrett endast på bekostnad av den utförda tillämpning av den primära A med avseende på

den specifika tillämpningen av den reducerade A kan tolkas.

366

367

368

369

370

Medel

∑ diff.

μ , rå

217

230

250

193

201

218,2

87,2

μ ,skarp 217

217

224

219

216

218,6

11,6

Den genomsnittliga avvikelsen anlangend, har en efter en fördubbling av Α∆ , första Α∆ och därefter: och

. (22)

Untriftig det skulle vara som ELLIOTT gjort i sin avhandling om amerikanska rekryterar dimensioner, η som ett sätt att η , = Αδ , : μ , och η ′ = Α∆ ' : μ ' di = ½ ( η , + η för att vilja ") bestämma, för inte bara kör motsatsen till syftet med den ursprungliga GAUSS regeln, men du försummat att delta i olika vikter som η , eller η ′ beroende på deras härledning från μ , och μ komma "värden, enligt vilken rätt botemedel: (23) är.

X. Montering och anslutning av de viktigaste egenskaperna för de tre huvudsakliga värden på A, C, D, dessutom R, T, F

§ 76 Förutom att hela min favorit tre värden, det aritmetiska medelvärdet A, det centrala värdet C och den närmaste värdet D är folgends tre är sekundär hänsyn till mig att jag, som en vagina värde R, tyngsta värdet T och avvikelse fokus värde F artister. Tydligt sammanställt enligt deras huvudsakliga skillnaderna är följande. Mantelvärde R , värdet av en , i förhållande till vilken ∑ en '= ∑ A , = ½ ∑ A , och därför summan av de högre värden som är lika med summan av de mindre och därför var och en av dem är lika med hälften av den totala summan A är. Aritmetiska medelvärden A , värdet av en i förhållande till vilken Αθ '= Αθ , dvs summan av de positiva skillnader är lika med summan av den negativa, och

mars den ΑΘ 2 är ett minimum. Center värde C , värdet av en , i förhållande till m '= m , dvs antalet positiva avvikelserna är lika med antalet av negativ avvikelse, och ΑΘ är minimum. Du testare värde D, värdet av en i förhållande till vilken avvikelsesiffror för båda sidor m , : m " som medel fel av samma e , e ' beteende, och måttet z är ett maximum. Tyngsta ett värde T, värdet av en , Dimension produkt za är maximalt. Deviation fokus värde F, värdet av en , med avseende på den z Θ är ett maximum. Jag skall dock dessa värden inte är i den tidigare ordning, men enligt sekvensen A , C , D , R , T , F behandling. Förutom A , de tidigare värden som värdena för föregående kapitel en rå och vass beslutsamhet klarar av, medan A inte kan skilja en sådan. Samma lilla distributions bord eftersom det är här för förklaring av härledning, och namnen kommer att användas här i, § 9 och 10 angivna bemärkelse. Misc A går här m , , m ', i μ , , μ ', och Θ , , Θ "i ∆ , , ∆ "ovan. § 77 Aritmetiska medelvärdet A . Det aritmetiska medelvärdet av en uppsättning värden en kombinerar följande tre egenskaper: 1.Egenskapen själv, varefter den är definierad att vara kvoten av summan av ett antal av samma m är , därför:

(1) eller, i den mån ∑ a genom sammanräkning av za vinna, = ∑ az: m ; 1.att summan av de positiva avvikelserna ∆ "från honom lika med summan av den negativa ∆ , är dess absoluta värden, det vill säga: ′ Α∆ = Α∆ , eller Α∆ ′ - Α∆ , = 0, (2) 3) att summan av kvadraterna på avvikelserna från det är mindre än var och en av de andra värdena är kort, Α∆ 2 =Α ∆ '² +Α ∆, 2=

mini mu m (3) De föregående egenskaperna hos A så att de är sammanlänkade i solidaritet, att med en på samma gång de andra ges, och de samma kan härledas med samma resultat efter varje, utom att derivatan med avseende på den första egenskapen är fortfarande den mest praktiska. Dessutom, de är oberoende av en specifik distributions lagar en och applicera över kollektiven tillägg, inte bara för en antas vara oändligt perfekt, men också varje ändlig uppsättning av en i slumpmässig fördelning. I samband med den andra och tredje set med den första ges av definitionen kan hittas på det sättet. Andra meningen . Varje positiv avvikelse på A är en "- A , varje negativ för absoluta värden A - a , , härefter utvecklade: Α∆ ′= (a′ -A) + (a′ ′-A )+⋅ ⋅⋅⋅⋅ ⋅ (4) Α∆ ,= (Aa,) + (AA' )+⋅ ⋅⋅⋅⋅ Därför, om μ " , antalet positiva, μ , vilket är de negativa avvikelser, Α∆ ′= ∑ en ′-μ ′A

Α∆ ,= μ, A∑ en , ′ Α∆ - Α∆ , = ∑ en ′ + ∑ a , (μ′+μ,)A( 5) eller därför att ∑ en ′ + ∑ a , = ∑ en och μ ′ + μ , = m , ′ Α∆ - Α∆ , = ∑ a - m A , (6) och eftersom A = ∑ a : m ∑′ ∆ - Α∆ , = ∑ a - ∑ a = 0 (7) Tredje uppsättningen . Var värdet, bez. vars Α∆ 2 är ett minimum, först som okänd = x set, vi har: Α∆ ² = ( a ′ - x ) ² + ( a ′ ′ - x ) ² + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ( a , - x ) ² + ( a ' - x ) ² + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (8) Medan du bör, om vi tar de negativa avvikelserna för absoluta värden som positiva, några negativa avvikelsen i stället för en , - x , etc. Snarare x - a , etc är inställda, men ( a , - x )2 är lika med ( x - a , ) 2 vad får det tidigare värdet för Α∆ ² utvecklas på ett visst sätt. Nu får vi det minsta värdet för Α∆ 2 genom att ställa in det differentiella uttrycket av hans mars xlika med noll, är detta: 2 [( a ′ - x ) + ( a ′ ′ - x ) + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + (a,-x)+(a'-x)+⋅⋅⋅⋅ ⋅ ] dx = 0 (9) Därför, genom att summera alla a och - x

∑a -x= 0,

. (10 ) § 78 Om något, det aritmetiska medelvärdet för kollektiven inte kan ta en lika övergripande intresse i krav än för den fysiska och astronomiska mätningar mätare, så det beviljade men kombinationen av de tre viktigaste egenskaperna även för dem av en matematisk sig intresse, som växer mer så av det faktum att ett förhållande mellan de två läror framställes genom honom. Mot D han är fortfarande speciellt med större lätthet och enkelhet i sitt noggrann bestämning i den fördelen, från C är det fortfarande överträffas i det, men det med numret samtidigt går in storleken på avvikelser i jämställdhets bestämmelsen i den andra fastigheten, är det en mer betydande intresse än C. också kan vara följande meddelande. Om någon serie av en , i ett givet antal fraktioner från samma belopp efter slumpmässig ordning i vilken de ingår i den ursprungliga listan en har delat och från var och en av dem Enspecialdesignad, så gör det aritmetiska medelvärdet av A med allmänna medel hela uppsättningen av en match. Men sker i enlighet med fastställandet av C, så sant, varken medianen eller medelvärdet av de olika spezialen C , i allmänhet med den ur helheten av en härledd C match. Om förfarandet är i enlighet med D, så sant, även om D, men inte medelvärdet av specialproducerad D med D totaliteten av en match. Slutligen bygger på bestämning av A efter praktisk fördel. Hade en A en K.-G. från en distributionspanel med inte alltför liten m bestämd, en är inte bara den totala storleken "Gr." av föremålet för denna tabell genom att multiplicera A med m, men även om sannolikheten den totala storleken på objektet för varje större eller mindre m genom att multiplicera det endast vissa A med de nya m som erhållits enbart med en större order så troligt fel här, beroende den mindre m är, och ju mer m, till vilken man inkluderar avviker därifrån. Omvänt är det antalet arter m, som tillhör en given total storlek Gr. att ge, kan stängas i termer av sannolikhet, genom att sätta m = Gr. : A , eftersom ∑ a = mA = Gr . , hence m = Gr. : A. Dessa uppsättningar kan vara användbart till exempel om man vill bestämma det utrymme som summerar ett bestämt antal personer slumpvis varierande storlek. Varken medianen eller den tätaste värde kan användas i enlighet därmed. § 79 Det kan vara att en av A annorlunda K.-G. eller ens den säkraste A olika avdelningar inom samma K.-G. vill rita ett vanligt sätt, och har, om detta A från olika m erhålls för att skilja på om de slutgiltiga medel med eller utan hänsyn till mångfalden av m bör utarbetas. Är A 1 , A 2 , A 3 ... särskilda hjälpmedel respektiv av m 1 , m 2 , m 3 ... dragna dimensioner. Utan beaktande av skillnaden i m är

medelvärdet av den respektive A till att vara: (11) där N är antalet A, med tanke på skillnaden i m , men det kommer att vara: (12) och komma överens med agenten, som erhålls när summan av alla ett med den totala summan av alla m delas. Den förra innebär att den varma singularis, det senare sammanfattningen. Beroende på naturen av uppgiften, den ena eller den andra typen av medel check vara att föredra. Antag att medelvärdet av kroppslängden av de kinesiska, negrer, malajer, amerikaner och européer av kaukasiska rasen skall bestämmas, men är av européer 1000 omfattningen av var och en av de andra raser bara 10-20 graders front, så skulle den andra, sammanfattningen Typ av utgifter kontraktion avvisas, eftersom det, som är lätt att tänka, den genomsnittliga kroppslängd av dessa olika raser på grund av oproportionerligt dominerande vikt, vad européerna genom deras stora skulle m erhållits överens nästan helt med européerna, och faktiskt de slutgiltiga medel i första hand, av specialagent med den största m bestäms, vilket motsäger den typ av uppgift. Här är den singulära natur kompositionerna drar bara den första, nyttig, och att inte alla mätare har samma storlek, bara minskat vissheten om bestämn mot målet att samtliga m är samma mellan alla A ut. Ända disparata objekt (jfr § 14) kommer att ge upphov till mer första än andra organ som bestämmer, medan den särskilda A kan kombineras från olika avdelningar i en enhällig objekt enligt principen om andra innebär beslutsamhet. Det kan också vara så att en. istället för olika A ett aritmetiskt medelvärde av olika C eller D måste dra, och det är då för motsvarande skillnaden mellan singular och summarischem medel, och omfattas av samma aspekter föredrar det ena eller det andra. § 80 Central värde C. De tre viktigaste egenskaperna för det aritmetiska medelvärdet En enad mot det centrala värdet C efter tre huvuddrag: 1 Den givna definition av sin egendom så mycket större en " ungefär lika litet a , för att ha mellan sig. 2 Den egenskapen att ha samma mängd positiva och negativa avvikelser beroende av dem, så att m '= m , = ½ meter. 3 Fastigheten som summan av de positiva och negativa avvikelser från det enligt absoluta värden är mindre än var och en av de andra värdena, därmed rel. därav ΑΘ är minimum. Dessa egenskaper är i solidaritet med varandra och gäller för ett obegränsat antal ett hänsynslöst på en viss fördelning lag, enligt de tre huvudfunktionerna

i A gäller. Slutsatsen av den andra kännetecken för det första är självklart och kräver ingen Erläuterung.Der samband med den tredje ordning, men drar slutsatsen att sättet. Var värdet på den tredje fastigheten finns, först som okända = x är inställt, summan av avvikelserna i förhållande till x för absoluta värden som ska anges som: ΑΘ = ( a ' - x ) + (a ′ ′ - x ) + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ( x - a , ) + ( x - a ' ) + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (13) . För att få ett minimum av denna summa, har vi samma differential bez x lika med 0, är det: - m'dx + m , dx = 0 , (14) Därför: m ′ = m , , (15) vilket motsvarar begreppet det centrala värdet. Jag lärde mig först denna egenskap hos det centrala värdet i en avhandling 1) bevisas av samma och svara genom generalisering av den väg som leder till dragna generella slutsatser som jag har här, men ingen anledning. 1) [över det ursprungliga värdet av den minsta avvikelse summan, tillhandahållande,

användning och generalisering, Proceedings av Matt.-fys. Klass av Royal. Saxon. Gesellsch. d Scientific. XI. Band, 1878. S. l - 76] § 81 Det är det centrala värdet bifoga följande betydelse för kollektiven. Man skulle kunna tro alla kopior av ett K.-G. gjort i en stor urna, som man kan se på världen i sig, och drog ut en kopia till slumpmässigt, skulle sannolikheten lika stående, en större och en mindre kopia som C- extrakt, och i väldigt många tåg skulle egentligen ha samma sannolikhet bevara , medan med avseende på större värden än C , sannolikheten för att dra ut ett litet föremål, med avseende på mindre värden än C uppväger sannolikheten för att dra ut en större kopia. Efter att du kan C i samma mening det sannolika värdet av en K.-G. ring, som det kallas den troliga felet av en observation innebär mån sannolikheten för sitt överskott och underskott är detsamma. I det gemensamma vanligt sätt, så inrättat Verteilungstafelm av KG, nämligen Rekrutenmaßtafeln att av kopiorna som går över och under en viss storlek gräns, endast antalet, inte storleken summan anges, faller av möjligheten till en exakt aritmetiskt medelvärde för dra, och sedan, i stället för samma centrala värde, vilket kan fastställas genom att bara blotta nummer att dra ut den, jämförelser, t.ex. mellan olika år och platser där mätningarna kommer, en metod, som jag vid bearbetning lång tid belgiska har tjänat rekryterar mätningar från olika provinser i Belgien, till kursen och parallel anges dessa dimensioner genom tid och rum. § 82 Härledningen av C från ett område av värden av ett , som är ordnade efter deras storlek har i princip ske genom att en räknar ned från vardera änden av raden efter mitten för att samma mängd av värden och det värde eller mellanliggande värde

mellan två värden som C ökar, där båda dessa punkter sammanfaller, förutsatt härmed villkoren i C, att få båda sidor lika mycket av avvikelsen och därmed samma mängd olika värderingar om sig själva och sinsemellan, är tydligen tillräckligt. Det finns dock två fall att skilja, första, där a , om man kommer med denna dubbelräkning, eller de två a , mellan vilka kommer resultatet av räkningen, är enkla, eller när, som i allmänhet på våra distributionspaneler fallet med z> 1 är drabbade. Låt oss sammanfatta först den första enkla genomskinliga fallet i ögat. För första anblicken nu ovanstående regel tycks koka ner här, att om antalet värden m är ½ m värden, räknar ner från den ena eller andra sidan, och ½ m- te värdet som C ökar. Under tiden kan man lätt se att denna uppräkning, efter som de sker från den ena eller andra sidan, leder till ett annat värde. Ty om, till exempel, följande uppsättning av fyra värden: a, b, c, d givet, så att du skulle ½ m -te, det vill säga i den 2: e värde från vänster = b, höger = i c. hitta. Eller anta istället för en rak en udda m, t.ex. B. 5, genom att uppföra följande serier: a , b, c, d , e , så skulle 2 ½-te värdet av den vänstra mellan b och c, mitt i mellan c och d hitta emellertid bara c allmän regel motsvarar en sida så många större värden ovanför honom, såsom genom en av sig själva för att vara har. Däremot tillräckligt för att kravet på en som den andra sidan på samma C för att komma på rak som udda m när man överväger ½ ( m + 1): te värdet (dvs. genomsnittet av ½ m och ½ m + 1) för tar. Faktum är att i vårt exempel med den raka m = 4 som kommer från den andra sidan som en uppsättning till ett värde mellan B och C , i exemplet med udda m = 5, om både värdet av c . Antag nu, men det andra, vi egentligen bara fråga om ränta, som äger rum på våra distributionspaneler, att räkningen från båda sidor i en a anländer eller mellan en anländer, med en zdrabbas> 1, skulle vi enligt rå bestämning med denna z helt på frågan en tänka själva falla, och C först med att om en självsammanfallande eller andra om mellan dessa två en fallande och måste ta som ett medel mellan de två på viss brist på stopp. Och det måste gälla i vårt exempel tabellen (§ 68) 11 som det centrala värdet av om vi följer tidigare regeln ½ ⋅ 81 = 40 ½ räknat från båda sidor, de inom den en skrivs = 11 z = 30 anländer. Men för att få en skarpare beslutsamhet, måste vi ta hänsyn till att de z = 30 exemplar distribueras i hela intervallet 10-12, och få med hänsyn till detta genom samråd med en interpolering av detta som jag tagit intervall till en matchande C genom att räkna från båda sidor, inte från ½ ( M + 1) , men med ½ m kopior som a priori mest naturligt dök upp. I själva verket, för uppifrån och ned (den plats i tabellen) för 40-keys (di ½ m för att få data) värden, har vi tagit hänsyn till (vilket är direkt i kolumnen för S , kan läsas) att upp till slutet av föregående intervall, alltså fram till början av I -rika 18 exemplar, så saknas för att uppfylla de 40 eller 22 exemplar, vilket i intervallet jag sprider. Nu inkluderar vi hur detta intervall

för att passera 22 för det totala antalet 30 Jag beter sig, så i början av jag, di 10 fortfarande zuzufügende värde x, så kallade Intervention i I, storlek jag, di till 2, alltså: 22 : 30 = x : 2, di

x = 44 / 30 = 1.467 C = 10 + 1.467 = 11,467.

Låt oss nu gå över till att räkna nedifrån och uppåt, så rik på 32 exemplar till intervallet I , det vill säga de saknas till 40 fortfarande 8 i intervallet jag faller sig, och del I - x ta av den för x till andra gränsen för I, når di upp till 12. Nu stänger vi det: I - x : I = 8 : 30 Eftersom jag = 2, har en 30 (2 -x) = 16, vilket resulterar i ökad x till den första gräns över 10 = 1.467 avgör vad till C återvänder = 11.467. Eftersom den andra bestämn sätt efter ½ m från botten och upp på samma resultat leder än den första, men det är lättare, så att vi kan bidra till att bestämma oss C- innehåll med detta, och få för bestämning av C följande formel 2) :

(16) där g 1 som tidigare, det initiala värdet eller den första gräns som skall interpoleras intervall, z 0 den z detta intervall y antalet engagerade i densamma, är att antalet varmed Vorzahl volymmåste ökas för att ½ m att gå. 2) [Om i stället för den enkla interpolation, skarpare, 2: a med hjälp av skillnader

uppstår, skulle man ha x = C - g 1 genom att lösa ekvationen (16) i kap. IX hålls som ovan genom att lösa ekvation (13) ger samma kapitel kan erhållas.]

§ 83 Du testare värdet D. Om vi definierar det tätaste värdet först kort än en bland flera en mest förekommande, eller till den största z faller, så kanske inte som de tidigare två värden från ett antal av detta värde en härleds och har någonsin endast för kollektiven en fråga för dem men mycket viktig betydelse 3) . I själva verket finner vi, till exempel,

godtyckligt följande serie av fem A till: 1, 3, 4, 6, 16, så vi kommer att ha som det aritmetiska medelvärdet A = ∑ a : m = 30 : 5 = 6; än medianen (av en tillfällighet räkning av höger och vänster) C = 4 Men vilket värde bör vi ta så tätt värde, eftersom varje värde förekommer endast en gång, det vill säga alla z är 1. Andra rader kan ställas in godtyckligt, där även olika z för olika a hända att samma maximala z men med flera ett upprepat vad man inte ska avgöra vilket av D för att titta på. Men på paneler av K.-G. distributions med stora m uppfyller de nödvändiga för en framgångsrik utrednings rekvisita, är antingen sådana fall inte placera eller kan vara, om det fortfarande är fallet med primära paneler, som är exempel i tabellerna udden. kan VIIfinden, genom nödvändiga minskningen av eliminera ett sådant sätt att den maximala z endast en av den reducerade A faller. Det är naturligtvis inte glömma att med det faktum att ni alla max- z till den reduceradeen, där den är beige skrivet med det, bara en grov bestämning av tätaste erhållna värdet, vilket är bara mer eller mindre ungefär till den ideala, det som bygger på en oändligt stor m till oändligt lilla jag skulle vinna, och vi måste sträva efter att närma sig in senare skall anges sätt som möjligt. I allmänhet kan ett enda säga att detta värde står att finna inom intervallet, det intervall i tabellen för den reducerade en substituerad såsom dess radie intervallet. 3) Om kursen hittills inte invänt att anta att observations fel i einwurf fria

observationer gjorts symmetrisk W. Bez. har det aritmetiska medelvärdet från observation vara felaktig, då den stora betydelsen av det skulle Dsträcker sig till fysiska och astronomiska mätningar mätare. [Here jfr. Kap. XXVIII.] Det faktum att för symmetrisk W. . Avvikelserna Bez A har den högsta tätheten värdet D signifikant med A och C sammanfaller, nämns flera gånger, efter generalisering av GG för Asymmetriska W. från K.-G. men det skiljer allmänt talat om då och då har inte de tre grundläggande egenskaper, var det A eller C, men den räknas upp i § 33 fastigheter, varav den viktigaste solidaritetsrelaterade är: 1) att det är just den tätaste i den mening som , 2) att andelen lagen, och 3) att de två kolumner GG består av samma ämne som bevisat då beror, att för att vinna en enkel distributionsrätt för kollektiva avvikelser, avvikelser, som i stället för honom A eller C måste göras beroende. Man kan tillägga att D det mest sannolika värdet av en K.-G. representerar följande aspekter. Om du sätter in från samtliga en en K.-G. kopia till ut slumpmässigt, så värdet är D mer sannolikt än någon annan som ska vidtas, och nära honom en med, hans, nära lika, men verschiedenenW. beroende på dem på den ena eller andra sidan av D- falla. Efter detta överträffar betydelsen av D för K.-G. från mer än en synvinkel är det viktigaste med varandra, utan att blockera så att dessa förblir värda uppmärksamhet på de egenskaper som den inte delar med dem och de fullständiga egenskaper hos

en K.-G. omfatta, även, är han så långt nackdelarna mot den andra, att dess korrekt beskrivning är besvärligt och ett dator arbetskrav, som inte får krävas för den andra. Då skulle nu vara att gå in på detaljer, men jag föredrar de ganska besvärliga diskussioner verspare på dess derivat alls på ett särskilt kapitel för att diskutera flera av följande tre värden. § 84 Vagina värde R. Värdet av en lika stor summa av en måste vara bland dem, och som därför manteln gränsen mellan storlek efter moder små och stora en måste skapas om genom sammanräkning av mindre en samma totala storlek som skall tillverkas, såsom genom att summera den större en. [Han är ovanför C. eftersom antalet över och under C ligger en är både lämpligt, villkoren i C enligt lika ½ m, därför är det: , så att en slips för det lägre värdet är större än summan av den övre C kan uppnås. Det är således även ett eller ovanför D, beroende på A eller D är mindre än C, är, medan den kan vara mindre än en eller den andra av dessa två huvudsakliga värden, när den ena eller den andra är större än C visas. Men till sin första position i förhållande till det som brukar kallas förut Aför att bestämma Antag att R över en lögn.] Nu ∑ en , , ∑ en " summor under och över R, ∑ en " och ∑ en " summor under och över A, så räkna en σ = ½ ( ∑ a "- ∑ a ") uppåt, det vill säga, enligt de större värden av till Afrån till R för att komma fram. Bevis . Efter kontemplation av linjesystemet



|| AR

är den nedre summan av en mars R lika med den lägre summan rel. En plus summan mellan A och R, som ρ varm, di ∑ a , = ⊕ en " + σ . . Den övre summa bez R , men är det samma:

∑ en ′ = ∑ en ′ ′ - σ ,

Så, där ∑ a , = ∑ a ' , ∑ en " + σ = ∑ a "- σ , (17) Eftersom

∑ en ' = μ , A - Α∆ , ∑ en ' = μ ′ A + Α∆ " , man har också: (18) Dessa inriktningar är hänsynslösa till en viss fördelning lag, förutom att en rå och vass beslutsamhet kan vara skillnad som görs på vanligt sätt. [De behåller sin giltighet även för det fall att A ovanför R är, σ men är då negativt och därför fattas av dess absoluta värden, det vill säga ned av de mindre värden på omkring A . räkna, för att nå R] I vår illustrativt exempel är efter föregående bestämning av A = 11,4; ∑ en " = 369; ∑ en " = 543, varför u UR de av gåvan? = 87, men detta belopp har vi från 11,4 och uppåt, det vill säga, enligt den större en till att räkna till R och för att komma till intervallet 10-12 med za = interpolera 330, vilket resulterade i 2 ⋅ 87 : för att lägga till 330 = 0,527 till 11,4, är R =11,927. [Om däremot, som tidigare (§ 72) ∑ 'a ' = 362,7; ∑ 'a' = 549,3, alltså σ = 93,3, så är alltså skillnaden R - A = x från ekvationen: 93 , 3 = (11.4 + ½ x) ⋅ 15 x med värdena hittades 0533, är med ovanstående värden i huvudsak sammanfallande R = 11,933]. [Nu, i stället, som hände här, R som funktion av A för att bestämma, det kan mycket väl beroende på C eller D påträffas, då naturligtvis ∑ a " , ∑ en " och enligt avvikelsenummer och avvikelser summa mars C eller D istället för rel. A att ta. Erhålls som resultat av C bestämning: σ = ½ ΑΘ (ref. C ) , utgångarna från D mot: ν = ½ ( m ' - m , ) D + ½ ℜ ∂ .Dessutom R direkt, utan att följa finns på ett förutbestämt andra stora värde. Detta sker genom att erhållas genom att addera en i båda ändarna av fördelningstabellen, intervallbesök, därR kommer att vila, och sedan den engagerande beloppet i detta engagerade intervall Y av typen fast besluten att bli den Vorsumme ökade störningen belopp som motsvarar hälften av den totala summan av a är. Detta leder, definierade med hjälp av (§ 69) namn i formeln: (19a) eller (19b) beroende på åtgärder som vidtas i samklang med bestämmelserna i § 72, den Eingriffsmaß x , det vill säga det belopp med vilket R den nedre gränsen g 1 av intervallet jag krönt, enligt andelen x: I = Y: a 0 z 0 eller mer specifikt, i enlighet med ekvationen:

beräknade och g 1 läggs till.] [Slutligen förtjänar att nämnas att läget för R än på andra sätt A, C och D i ett beroende av distributionspanelen. Nämligen det ökar varje A till en och samma belopp, och är A, C ochD är större med samma belopp, så att positionen bibehålls inom panelen, medan den angivna ökningen orsakar en approximation av R till C, så att med obegränsad multiplikation R medC sammanfaller. Detta följer direkt av det faktum att mellan C och R drog summan av a , di σ , ständigt lika med ½ ΑΘ (ref. C) , och därmed med större en distribuerad på ett allt mindre och mindre intervall.]

§ 85 Den tyngsta värdet T. Varje värde i en ger en klass till våra undersökningar fördelningspanel, generellt sett, beroende på dess storlek och z hur ofta det sker, en annan produkt za , och du kan nu efter enfråga som denna produkt är högst. Först låter kom ihåg att det sammanfaller med de tätaste värdena. Men i detta finns det bara storleken på z , inte za till. Det finns värden för en som är större än D , och även om de förekommer mindre ofta än D , ger dem men upp till vissa gränser storleken på en som till za vad de ger en fördel. I vilket fall, T först efter positiva sidan av D ligger ner, för när Vandra ned värdena på en i D både en som z minskning. Efter rå beslutsamhet skulle i vårt exempel bords T med Dsamtidigt på en = 11 fall, under förutsättning att högst denna za = 330 plats. Efter skarp beslutsamhet men båda fall från varandra, och man måste då dubbelsidig GG antas vara tillämpliga att använda ner följande bevis alls följande formel: . (20) Från vårt exempel bord § 68 påträffas efter nästa kapitel som ska avskilja andel metod D = 11,6, e ' = 1,9; härefter T = 12.1. Nu kan man fråga, vad är det empiriska betydelse att det sålunda fastställda värdet på T i högst za faller. I detta sammanhang måste man komma ihåg att efter en kraftig överväger varen distributionspanel faktiskt ett helt intervall av storleken på den jag representerar denna panel, varav frågan en är centrum. Alltså med värdena T = 12.1 för vår distributionspanel varsi = 2, specifikt, att av alla de intervaller av storleken på denna platta 2, intervallet centrum T = 12.1 är därför intervallet 11,1 -

13.1 en större za innehåller, än något annat intervall av storlek 2 [Detta kan nu hittas men inte bekräftats, eftersom den fallande intervall på 11,113,1 är lika med 296, medan den fallande intervall av 10 - 12 är lika med 330. Detta är dock inte att tolerans för ovanstående teoretiska bestämningen av köns är T upptäcks, men bara antyder att det teoretiskt önskade positionen för den tyngsta värdet inte stämmer exakt med hans, i panelen empiriskt presenterade situation, som för övrigt var att vänta från början. Att detta empiriskt ges även när tältet K.G. skiljer sig inte signifikant, framgår av det följande exemplet.] Panelen för vertikal utsträckning skallen med spridning i = 5 mm (§ 58) är vid bestämning av D med hjälp av den andel metoden: D = 409,7; T = 410,1; som här på intervallet 407,6-412,6, den största za faller. Huruvida detta verkligen är, kan vara empiriskt på bordet distributionskontroll, och vi väljer att jämföra intervallet för den tätaste värdet 409,7, det vill säga, efter lämplig bestämmelse 407,2-412,2. Eftersom den fallande av de respektive intervallen läggs inte direkt in i distributionspanelen, eftersom intervallen sig med sina za inte är närvarande däri, men intervallet för den allvarligaste värde, såväl som den för den närmaste värde, ingriper mellan två intervall om den givna tabellen, måste den beräkna interpolationsmäßig vilken proportion till det sökta zager var och en av de två intervall, och genom att summera dessa aktier både za av intervallet, vilket för D än vad T har satt, ta reda på vad jag inte vill att denna detalj 4) . Därefter fann jag för ovanstående exempel, det fallande av den tätaste värde 26631, vilken av T lika med 26656, dvs, som väntat, det senare mycket lite, emellertid, såsom att kräva, men något större än det förra. [Men fortfarande teoretiskt bestämd från (20) är T annorlunda att tas bort från brädet av den empiriska, eftersom det för en = 413, finns det ännu större värde za = 26845:e] 4) [I detta fall förenklas till följd av för en = 408 och a = 413 gemensam z = 65 detta

lagförslag, och du hittar den za för D resp. T lika med 65 D , respektive. 65 T .]

. Bevis Eftersom T är större än D , så vi satt T = D + ∂ , (21) där ∂ är en positiv avvikelse av D , och bestämma ∂ , genom za = z( D+ ∂)( 22)

ställa detta värde för att få en maximal ekvation med avseende på ∂ differentiera och ställa differential lika med noll, där vi för enkelhetens skull, strecken på toppen av z, a, ∂ , eutelämna, som faktiskt är att ta med till positionen för dessa värden över D för att beteckna . Så vi har: (23) varav det sista värdet av z är. För att hitta, har z som en funktion av ∂ uttryckas, vad som kan hända genom att följa två kolumner GG sannolikheten nyckeltal för ∂ positiverseits avD nytta. Efter detta är känt, sannolikheten ϕ ∂ ett värde ∂ , (24) där h = 1: e alltså

. På vanligt sätt förutsatte stor m men kan ∂ ϕ med z: m ' uttrycks,

(25) varav följer: (26) och, såsom (27) ie: , (28) där z upphör att vara en gemensam faktor, och en med inversion av tecknet och beaktande att h = 1 : e , skall ersättas med följande andragradsekvation: 2 ∂ ² + 2 D ∂ - π e ² = 0, (29) från vilken ∂ kan bestämmas. Det ger först: , (30a) av vilka endast den övre tecken är användbar, eller:

(30b) och: (31) § 86 Deviation fokusvärdet F. Man kan till och med tala om en karakteristiska avvikelsevärden, som den tyngsta a är analoga värden och beräknade analogt, kan härefter den tyngsta avvikelsevärdet kallas. Där frågade de, till vilka en faller den största za , här undrar man vilken Θ faller den största z Θ , och på utgången av en viss huvudsakliga värden på H med Θ samtidigt a = H ± Θ ges, somen nedgång i största z Θ , ett värde som inte är med de tyngsta ett sammanfallande värderingar. Samtidigt föreslår analogi misslyckas i följande punkter. Den högsta av za är oberoende av de viktigaste värden som man vill att föredra om eftersom detta ja till verkliga värden på en och i samband därmed z inte ändras, förutom att en enkel beräkning av största za knappt produktionen av D enligt våra allmänna fördelningen möjliga är. Mot värdet beror på z Θ vill räkna från vilket är spridningen, eftersom värdena från med de viktigaste värdena, Θ beror sig beroende på deras storlek det. Det är dock fortfarande med i beräkningen av det tyngsta ett värde som är lika med att de även vid sämsta Θ -värde bara i utgångarna från D göras på grundval av vår allmänna distributionsrätt, och tillämpa resultatet kan störas av bristande efterlevnad av rekvisita. Slutligen gör analogin inte hålla så långt ner, eftersom det normalt bara högst za " kan vara i någon elcentral, medan det finns en speciell maximalt z för varje sida av den valda huvud värdet av Θ , respektive. av z ' Θ 'och z , Θ , kort F ' och F , är det som ger i produktionen av D är föremål för alla respektive beräkning. För att illustrera, vi tar den reducerade tabellen för den vertikala omfattningen av skallen (§ 58) med E , = 368, i = 5, som enligt § 61: D = 409,7;

= 14,9;

= 13,0;

Värdena används i beräkningen också, och vi gör beroende på en och avvikelser av en från D, d. . Jag ∂ , efter i tabellen tabell med varandra associerade värden: D = 409,7;

= 14,9;

en ,

∂,

z, ∂,

383

26,7

454

388

21,7

521

= 13,0.

393

16,7

601

398

11,7

480

403

6,7

395

405,5 - D

Från 0 till 4,2

115

∂'

z′

z'∂'

D - 410,5

0 - 0,8

413

3,3

214

418

8,3

423

13,3

532

428

18,3

311

Man ser här att ∂ och z mån ta en backväxel, som ∂ närmas sin a till D minskar på varje sida, z växer, omvänt, vid avlägsnande av en av . D Om nu z och ∂ följer här ett omvänt förhållande, så z skulle ∂ vara konstant genom hela skalan av värden, men det är inte alls fallet, eftersom man kan kontrollera från den sista kolumnen, vilket för en , sida högst z , ∂ ,kort F , , på ∂ , = 16,7 och en , = D - ∂ , = 393, och på en " sida högst z ' ∂ " , kort F ' , på ∂ ′ = 13,3 och en ' = D + ∂ ' = 423 sker. [Samma värden markerar också med skarp bestämning med hjälp av en enkel interpolation av maxima av z ∂ .] Som ni nu kan se, är inte det så empiriskt bestämt högsta värde på z , ∂ , = F , mycket nära de värden som anges ovan, e , = 14,9 och det maximala värdet funnit empiriskt av z ' ∂ '= F' på en " - sida mycket nära de värden som anges ovan, e ' = 13,0, och i själva verket resultatet av den senare underbyggd skrivelse grund av giltigheten av vår distributions lag som ,

(32)

Men [man bestämmer värdena på interpolationsmäßig ∂ , = 14,9 och ∂ ' = 13,0 motsvarande z , ∂ , och z ' ∂ " i beaktande att jag = 5, finner vi, till z , ∂ , = 563; z ′ ∂ '= 529, jämför dem med de verkliga maximala värdena på panelen kan upptäcka graden av överensstämmelse mellan teoretiskt och empiriskt fram önskade värden.] [Proof. Om, på grundval av förut som giltiga två kolumner GG: (33)

där h '= 1 : e "

, är det för att få maximal ekvation för z ' ∂ " ett värde av: (34)

med avseende på ∂ ' att differentiera och sättas lika med den differentiella noll. Erhålles som: (35) Så, eftersom koefficienten (1 - 2 h '² ∂ '²) till sin natur inte kan försvinna, eller

. (36)

På samma sätt följer det för de lägre avvikelser: . (37) Men det är e ' och e , de reciproka medelkvadratavvikelser, så att avvikelsen av den teoretiska vikten prioritetsvärden F ' och F , med avseende på D är bara för att illustrera den fyrkantiga genomsnittliga avvikelsen av de övre och undre värden.]

XI. Det närmaste värdet. § 87 [Eftersom det tätaste värde som utgångsvärde för K.-G. har ett avgörande läge i kollektiven som en fordran är riktig fördelning lag, det är en diskussion om dess matematiska betydelse och dess nödvändiga för de senare att fastställas matematisk beslutsamhet. Det är viktigt här, eftersom D jag utsett empiriskt tätt värde som kommer att bära panelen från vilken D p anges teoretiskt mest sannolika värde som distributions lagen kräver att skiljas och att behandla var för sig.] [Förekomsten av D I är baserad på det faktum att z av panelen, vilket för en K.G. antalet kopior av storleken på en stat, inte är konstant genom hela, men stiga och falla. Så länge nu med rå beslutsamhet z direkt som beige tecknat en upplevd tillhörighet och därmed den uppmätta mellan en av panelen täckte en värden än betraktas inte inträffar, bara att med den största burken z -benägen en själv hävdade som närmast möjliga värde , och det är då inga organ för den händelse att ett flertal successiva A samma sak maximala z ha tvivel vilken A är nu i själva verket utgör det närmaste värdet för att lyfta en) . Om däremot ansåg att tiden mellan den uppmätta ett enda det relativt lilla antalet uppmätta exemplar och förvanskning av mätningen tacka för sin existens, medan den obegränsade samtliga exemplar av K.G. utan avbrott till allt, som ligger mellan ytterligheterna av en distribuerad, måste man titta på de givna tabellvärdena bara basen som ett funktionellt samband

mellan z och ett uppbyggt. Om samma gjort, sedan de tätaste värde ger ett enkelt sätt som högst det konstruerade funktionen.] 1) [Förekomsten av två lika med varandra, åtskilda av mellanliggande värden på

maximal z är inte att anses som dessa orsakar förekomsten av två olika tätaste värden och som en blandning av olikartade K.-G. till vilken fördelningen ingen direkt skulle gälla, att visa.] [Vid utarbetandet av denna funktionella relation är nu att se till att - som redan är beroende av att tolerans för mätning och den därav förekomsten av de primära intervaller - z i tabellen snarare än enskilda värden för okänd funktion, men som en summa av värden, och för att referera till motsvarande intervall och därför som integrerade värden tagna för gränserna för intervallen som skall betraktas. Dessutom principerna för interpolation som ska tas i bruk, vad som kommer ut, hur många kopior av storleken på en, i allmänhet med ζkommer att betecknas, inom ett visst område som en rationell integrerad funktion i en för vorauszuset-zen och sedan med hjälp av givet z tavlan deras koefficienter som skall fastställas så att summan av ζ , dj, deras integraler mellan gränserna för de föreslagna intervall, med den givna z styrelsen för exakt samma intervall matchen, med det nummer som ska vara den successiva intervall graden av den antagna funktionen eller antalet koefficienter som skall fastställas beroende, och den växer med det ökande antalet av dem samtidigt, den noggrannhet uppnås.] [Om så föreskrivs att för det utbud av ett värde a, ligger i intervallet med centrum för en 0 och z är lika med z 0 lögner, ζ är antingen konstant eller en linjär funktion av en visas eller av en sådan av andra graden kommer, liksom i det första fallet endast Z 0 på intervall själv, i det andra fallet den Z av en av de två intilliggande intervall, i det tredje fallet, Z för att använda av de två intilliggande intervall, för att bestämma konstanterna. Man kan hitta så om z på cirka ligger på över extrem intervall med z 1 , som ligger i motsatt riktning med z - 1 och betecknas som påstridig i förlängningen för hela bar intervallstorleken efter tidigare fixering jag heter, i det första fallet: , (1) i det andra fallet: eller =

(2)

i det tredje fallet: , (3) Formler vars giltighet region i varje fall över intervallet med gränserna för en 0 ½ jag och en 0 + ½ I sträcker].

[Om du ville, på grund av det funktionella beroendet sätt konstruerade den tätaste en bestämma intervallet, så bara formeln (3) visar sig vara användbara för detta ändamål, eftersom (1) konsekvent levererar konstant, (2) ständigt ökande eller ständigt minskande värden. Från (3), men medför att det högsta värdet eller tätaste värde: , (4) tillhandahålls endast 2 z 0 - z 1 - z - 1 > 0 . senare värdet är mindre än noll, så är ett är ett minimum, men är 2 z 0 - z 1 - z - 1 = 0, då (3) är linjärt och bestämning av en maximal oanvändbar.Om dessutom, vid behov, till den högsta inom det studerade intervallet är, vi måste både z 1 och z - 1 , var och en på egen hand, är mindre än z 0 vara]. [I stället för mitten en 0 till fastställandet av det närmaste värdet på gränserna för det intervall: g 1 = a 0 - ½ i och g 2 = a 0 + ½ Jag avser. Det visar sig när en - g 1 = x är inställd: , (5)

vilket resulterar i ett enkelt samband: x ( i - x ) = ( z 0 - z - 1 ) ( Z- 0 - Z- 1 ) (6) följa.] [Fastställande av D jag gjort själv alltså med hjälp av ovanstående formler genom första intervall med maximal z , dvs rå visst tätaste värde, besökte, och sedan platsen för D jag inom detta intervall genom den strategi för den andel (6) eller beräknas ur ekvationerna (5) eller (4). Det finns bara en maximal z , noggrannheten uppnås är tillräcklig, och hjälp av skarpare interpolering med hänsyn till z av fyra eller fler intilliggande intervall, i allmänhet inte nödvändigt. Ja du vinner själv även då en livskraftig destination, om två angränsande maximum- zlämnar rå bestämning av tätaste värdet i mörkret. Nämligen, om z 0 = z - 1 , x = 0, och om z 0 = z 1 , x = jag , så att alltid den gemensamma gränsen av de två, med de maximala z- benägen intervall som D jag att hävda tar.] § 88 [På detta sätt var värdena D i de olika reduktionsstegen och minska lagren av den åttonde kapitel. beräknas. Annars kommer det att hållas i senare kapitel. Det kan dock vara önskvärt i händelse av att två intilliggande maximum -Z verkar ha en skarpare formel tillgänglig. Ja, det skulle vara så viktiga om - vilket knappast kan

förväntas och, vid behov, kan undvikas genom att ändra plats minskning - tre succedierende maximal z misslyckandet med ovanstående formler skulle kräva. Sedan finns det ett annat intervall bör öka till den tidigare anses ζ skall bestämmas som en funktion av den tredje graden kan. Det är detta som på intervallet med z = z 1 efter intervall med z = z 2 . Om vi nu såsom ovan en = g 1 + x eller = g 2 - (i - x ), där g 1 och g 2 , de nedre och övre gränserna för det intervall med mitten av en 0 och z = z 0 , är som följer : ζ=α+β(i-x)-γ(i-x)2-∆(Ix}3; 12 i α = 7 z 0 + 7 z 1 - z - 1 - z 2 , 12 I ² β = 15 z 0 - I5 z 1 - z - 1 + z 2 4i³γ=z0+z1-z-1-z2,6i4δ=3z03 z 1 - z - 1 + z 2 . (7) Därav följer som ett maximalt värde när exempelvis Z 0 = Z 1 och Z 0 > z 2 > z - 1 : . (8) Man kan också hitta: Om z 2 = z 1 = z 0 ; När z - 1 = z 1 = z 0 (9) efter vilken position D jag kommer att ändras beroende på vilken av de tre högsta z tar följande eller föregående intervall. Denna osäkerhet kan endast motverkas genom samtalet i två angränsande intervall.] [Detta görs genom z 0 = z 1 = z - 1 anpassar och med undantag för följande intervall med z = z 2 har det tidigare intervallet med z = z - 2 beaktas, är resultatet att bestämma det högsta, förx = a - G 1 , ekvationen: εν 2 + β x + 3 γ x ² + 4 δ x ³ = 0; 12 Jag ² α = - z 0 + z - 2 , 8 i ³ β = z - 2 - z 2 , 6 i 4 γ = z 0 - z - 2 , (10) 24 i 5 δ = - 2 z 0 + z 2 + z - 2 ; med det förbehållet: 2 β + 6 γ x + 12 δ x ² <0]. § 89 [Medan förekomsten av D jag är oberoende av att det finns en lag distribution

och sin beslutsamhet kan uppnås i successiva approximationer genom interpolation, är förekomsten av D- p bara krävs av den antagna fördelningen lag, vårt fall av dubbelsidig GG, och sin beräkning från de givna tabellvärdena måste göras på grundval av dess egenskaper matematiskt formulerade. Det skulle sannerligen när det oundvikliga, obalanserade eventualiteter inte skulle hindra en korrekt tillämpning av den fördelnings lagen i den tätaste värdet från början egenskaperna hos D- p har därför D jag = D p vara, och det skulle då finns ingen anledning, förutom D jag fortfarande D p att beräkna, om inte de starkt formulerade egenskaper även i detta fall D p skulle erbjuda större säkerhet än de approximationer av Interpolalionsverfahrens. I så måtto, men aldrig helt och hållet överensstämmer med planen för tabellvärdena till de krav som lagen, mjuk D jag och D p ifrån varandra, och det måste vara oberoende av D i och D p bestäms av såväl skillnaderna i deras situation med ett mått tillämpa lagen distribution till vinna, liksom i D p ett mer passande Augangswert som i D jag får tillämpningen av denna lag.] [Det är nu D p , definierade i solidaritet samband med dubbelsidig GG, med egenskapen att numren på de nedre och övre avvikelser respekt för samma gärning som medel för de nedre och övre avvikelser, eller att: m ,: m ' = e , : e ′ . (11) Eftersom denna egenskap hos den teoretiskt mest sannolika värdet är en emanation av distributionsrätten, är det tydligt under antagande om giltigheten av denna lag från början att en och endast en sådan värde finns i våra distributionspaneler och i närheten av D jag är att sökas. Den har ett intresse av att bevisa att D p å ena sidan inte hur A eller C, det finns i varje panel och å andra sidan förekommer i flera utgåvor kan.] [För detta ändamål lägger vi en distributionspanel med samma avstånd en framåt vars z den tidskonstant hela, andra gången samma sak konsekvent multiplar av motsvarande enpose.] [I det förra fallet är z att fördela jämnt i hela panelen, och det är därför mellan gränser en = b och a = c : ζ=α, där α är en konstant, och för alla a vi kan hitta: e , = ½ ( a - b ), e '= ½ ( c - a ) m , = Α ( a - b ), m '= α ( c - a ) , så att var och en egenskap hos D p har.] [I det andra fallet följer genom interpolation den kontinuerlig fördelning: ζ=α⋅a

och är vald som gränser en = 0, a = c , erhålles i förhållande till en önskad A: ;; ;

;

så att när lösningar till ekvationen: e, m '-e'm,=0 endast de två värdena A = 0 och A = C Resultat för vilken E , och m , resp. e ' och m ' är lika med noll. Dessa gränser dock i varje panel, från startvillkoret, ekvationen för D p träffade utan att ha dem som D- p tar värden i patentkrav. Det finns alltså i detta fall ingen D p inuti skärmen.] [Som ett resultat av denna händelse kan det vara önskvärt att tillhandahålla ett kriterium för förekomsten av D- p att ha. Sådana funktioner på ett enkelt sätt genom följande övervägande. Är början på panelen detekterbara e , : m , > e ' : m " , i slutet av s , : m <e ': m ' , det måste till ett medelvärde e , : m , = e ' : m " vara, som kvoten e , : m , och e ': m " på grund av den kontinuerliga fördelningen av z på de enskilda intervallen förändras ständigt med positionen för det värde som uppgifterna avser. Men nu när Z är εν , den Z av E, , z ω det av E " är, och den nedre gränsen av intervallet I , med B , den övre gränsen av intervallet I ' med C är avsedd för högst upp på panelen : ;

;

i slutet av tabellen: ,

Det föreligger därför i vart fall ett värde D p innanför panelen om: ,

är] (12).

§ 90 [För beräkningen av D- p inledningsvis kan fungera endast den del (11), eftersom det definierar detta värde. Det kan dock, på grund av att andelen av följande egenskaper för värdet D p demonstrera som kan användas på samma sätt för beräkning: 1.Det aritmetiska medelvärdet av nedan D P ligger en ,

di ⊕ A , : m , fortplantas till det aritmetiska medelvärdet av ovanstående D P ligger en , di ∑ A: m ′ , är lika med det aritmetiska

medelvärdet av alla a, ökat med D- p själv Alltså: . (13 ) 2) Skillnaden mellan de genomsnittliga värdena för den nedre och övre avvikelsen av A med avseende på D- p är lika med skillnaden mellan värdena för D P själv, och det aritmetiska medelvärdet av en, sålunda: e , - e '= D p - A. (14) Anslutning av den senare med ekvation (11) leder till ytterligare destination: (15) där u = m ' - m , . Genom Addition och subtraktion av (14) och (15) vidare får man:

(16) Beviset för (13) uppnås genom att substituera värdena ,

(17)

vilket resulterar i den del av (11) ekvation e " m , = e , m ′ med hjälp av en enkel beräkning av ekvationen: (18) härledda och i samma ; är inställd. I själva verket framgår det av den resulterande ekvationen som: (19) genom att dela med m. ., formeln (13) , men denna formel erhålls, följer det av henne när ∑ a , : m , och ∑ en ′ : m ' från (17) av D- p och e , . respektive e ' uttryckt är direkt i ekvationen (14).] § 91 [Till matematisk bestämning av D- p nu har ekvationen (13) den mest praktiska tillvägagångssättet. Emellertid är detta ändamål kan en kunskap om det

intervall i D p falls, nödvändig, eftersom egenskaperna hos det önskade värdet baseras på avvikelsen av siffror och summor avvikelse och inte en absolut bestämning, som för A är möjligt, tillåter. Det måste därför, när sådan kunskap, till exempel genom tidigare beräkning av D jag kan köpas, saknad, preliminärt, det tillvägagångssätt som för någon intervall och, om inte av en slump den korrekta intervallet drabbades flera gånger, för ett annat intervall är dock att resultatet av den första körningen, om uttalandet bör påverka valet av intervallet när upprepa experimentet. Ger styrelsen inga större avvikelser, så det kommer att vara i dessa experiment bara att välja mellan intilliggande mellanrum.] [Om man har alltså ett visst intervall, vars centrum är en 0 , den nedre gränsen för g 1 och z är lika med z 0 väljs som interventionen intervallet och för samma volym , N , V , Nberäknas, med rå beslutsamhet i enlighet med ( 13): , (20a) eller: , (20b) beroende D p är mindre än eller större än en 0 . Det är således den förstnämnda formeln sant om en 0 - D p <½ i, den senare, om D- p - en 0 <½ i. erhålles. För skarpa beslutsamhet utan av strategi: (21) antagit, där Y , ingrepps summa, y betyder ingreppsnummer. Ersätta hit till Kap. IX, formeln (8) och (13), vid x = den Eingriffsmaß D p - g 1 indikerar 2) : ;

;

erhåller vi följande ekvation för x = D p - g 1 ; εν x ² - β x + γ = 0; ; , (22) ; med det förbehållet att X är positivt och mindre än jag är.]

[Om man skulle den enkla genomskinliga, men mindre exakt formel (6) i Kap. IX, dvs Y = a 0 z 0 x: Jag , användning, så skulle i stället för (22) är en kubisk ekvation för x resultat, skulle det därför förlust av noggrannhet också en förlust av beräknings bekvämlighet Order]. 2)

[Detta är dock bestämmelsen inte bekvämt sätt, till D- p till någon som ligger i samma intervall huvudsakliga värden på H är relaterade till på grund av de speciella egenskaperna hos den valda H att vinna enklare ekvationer.] [I detta syfte, liksom antalet och summan av de över och under H ligger en av m ' , m ", ∑ A " , ∑ A " betecknar dessutom D p - H = x ' , och mellan D- P och H ligger en deras antal i enlighet med samma y ', deras summa av samma Y ' ställas in på så sätt att: ,

Man får då från de metoder: (23) för x '= D p - H ekvationen : α ′ x ′ ² - β ′ x ′ + γ ′ = 0; ; , (24) ; för H = g 1 övergår i (22). Från samma har en x- resultat, antingen positiv och mindre än g 2 - H (där g 2 , den övre gränsen för engagemang intervall), eller negativ och dess absoluta värde med mindre än h - g. 1 . är] [Denna ekvation ger nu när antingen det aritmetiska medelvärdet av A -eller mittvärdet C , eller mantel värdet R i intervallet från D P faller och när H har valts för följande bestämmelser: 1.Det bör vara: H = A , x = D p - A , sedan:

, (25) där μ , och μ " avvikelsesiffror, Α∆ summan av avvikelserna rel. A föreställa sig. 1.Det är då: H = C, X = D- p - C; sedan resultat: , (26) var ∑ en " och ∑ a " till C avser. 3) Det bör slutligen: H = R , x = D p - R, då har vi:

, (27) där m ' och m ′ ′ med avseende på R för att ta det.] [Omfattningen av dessa inriktningar kommer att förlängas när de letar efter det fall där D p , gör och fall huvudvärdet som räkningen avser intilliggande intervaller eller, med andra ord, interventionen intervallet från anliggande delar en förskjutning av engagemang intervallet två angränsande intervall består. Den z 0 denna sammansatta intervall består då av den proportionella viss z samman av dess delar, medan Mars förbli den viktigaste värdet av gällande regler.] § 92 [Från dessa formler kommer att vara att föredra i allmänhet (26). Eftersom (27) hänvisar till ett litet intresse kapitalvärde, den exakta beräkningen även efter kap. X (19b) kräver upplösning av en sekund gradsekvation, medan (25) är alltså i underläge dasss A situationen i enlighet med lagarna i D p av C isoleras och därmed mindre frekvent än, C med D- pkommer att vara i samma intervall. Det är också att inte känna en nackdel att ekvationen (26), kunskap om två värden A och C erheischt, eftersom en bredvid D p och alltid A och Cberäknas.] [Det är därför lämpligt att kunskapen om C och A som grundas beräkningen av D- p för att få (26) till enklast möjliga form.] [För detta ändamål delar vi (26) med ¼ m ² x och skriva ekvationen på följande sätt: (28) Om vi nu:

, Dvs

vi: (29) varigenom en fortsatt bråkdel representation av ξ ges som konvergerar snabbt som 2 z 0 ( C - A ) : ( I .) för våra paneler som representerar små värden] [Passagen av räkningen är därför typ inrättat att på grundval av ; i ordning:

ξ 1 = α - 1; ; , etc.

bestämmas och när notan kom till ett stopp, från de funna värdena på ξ värdet för x = D p - C härstammar. Vid samma tidpunkt, på ett enkelt sätt, då värdet erhålles från lika

[Från ekvation (26) följer dessutom att de empiriskt fastställda värden för huvud A, C och D p den organiska lagen är uppfyllda från början i de regler som gäller för våra paneler storleksförhållanden. Att säga att ekvationen i formen: , det följer wofern , att A - C och x , dvs D p - C, antingen på samma gång är positivt, eller densamma kan vara negativ. Därför är det för att det angivna villkoret är faktiskt nöjd med de fördelningscentraler, antingen A > C > D p eller A < C < D p ,

som platsen lagen kräver det.]

XII. Anledningar se till att betydande asymmetri av avvikelserna i förhållande till det aritmetiska medelvärdet och giltigheten av den asymmetriska fördelningen lagen är i förhållande till den tätaste värdet D i betydelsen gener Gauss lag (kapitel V), det allmänna fallet. § 93 Enligt (§ 4) gjorde skillnader mellan essentiella och icke-essentiella bestämmelser kan vara benägen, och med en väsentlig och icke-essentiell (eller slumpmässigt) asymmetri av avvikelserna i förhållande till ett hem värde som det aritmetiska medelvärdet eller närmast värde att särskilja. Låt oss vända här observationen i detta avseende för det första att det aritmetiska medelvärdet A. Visst är, att även med symmetriska W. avvikelser rel. A med obalanserade eventualiteter en skillnad mellan avstånden i Extreme E ', E , av A och en skillnadu mellan antalet inbördes avvikelser μ " och μ , kan växa fram, och så att du kan söka efter funktioner frågar vad som gör en betydande asymmetri rel. A, inte beror på obalanserade eventualiteter, av en minderårig eller underordnad, vilket beror på olika. Bortsett från den nu i kap. II uppgav allmänhet ganska vaga funktioner, som att skilja viktigt från icke-väsentliga bestämmelser, kan man i så fall bygga på att skapas av enbart obalanserad utsedda skillnad u mellan μ " och μ , är en sannolikhetsbestämning kapabel, och att samma troliga storlek kan ges. Enligt nu, när detta sannolikt skillnad överskrids, är det troligt att den asymmetri är bara ett slumpmässigt, och det finns till och med regler för att avgöra graden av osannolikhet, utan naturligtvis en absolut visshet är detta möjligt, varav jag den anmärkningar i 31 § (historiskt sett) som back och hänvisar till sannolikhetsformler av det fjortonde kapitlet. Och så att du kan stå som en vägledande punkt efter en övervägande sannolikhet, endast de fall av asymmetri med avseende på A för att upprätthålla nödvändig och att söka en parole lagar betydligt asymmetrisk fördelning av var fråga om en resulte sannolikt värde på u inte överskrids irrelevant. I själva verket har jag tagit från början saken så, men efteråt övertygade mig, vilket noterades i § 32 att detta första så naturligt, så det behövs före anser helt missat rätt synvinkel. Det vore tufft om den symmetriska W. av variationer i A skulle vara fallet i allmänhet förutsatte, och precis som man kan anta från början i och försörjs fortfarande av Quetelet skulle undantag lida, som ville vara särskilt sökt upp och behandlas datoranvändning. Men fallet visar sig, om än i den meningen redan uttryckt preliminärt med tanke på den betydande asymmetri är det allmänna fallet, vilket bland de otaliga grader, där asymmetrin är möjligt att när den försvinner, precis som speciella, i all stränghet, kanske aldrig förekommande fall innehåller. § 94 Då är en grundläggande skillnad mellan väsentliga och oväsentliga asymmetri

inte göra, alla K.-G. får faktiskt den asymmetriska W. måste behandlas under förutsättning när det gäller bara att för ändligt m på grund av obalanserade utsedda, kan storleken och riktningen av asymmetri varierar slumpmässigt från det som vid oändligt m skulle visa sig vara nödvändigt, och rungande anledning att tro att det är så, att även i de fall där det enligt de nuvarande sannolikhetsformler, den asymmetri med avseende på A kan möjligen vara endast tillfälligt, enligt förteckningen i § 33 Laws of asymmetri bekräftas i en oväntad universalitet själv. Nu, jag erkänner dock att det är till och med föreföll mig underligt, och även ett mysterium i det finns det med så svag asymmetri, såsom de ofta på K. - G. i VII och VIII kap.förekommer, i strid med de oundvikliga eventualiteter för finiteness av m , men de ovan angivna lagar asymmetri bekräftas med anmärkningsvärd universalitet och approximation. Ta till exempel de skallen dimensioner. 450 exemplar av europeiska skallar ger för vertikal utsträckning (för i- = 5 mm E , = 368) 220 negativa, 230 positiva avvikelser i A 2 , samma skallen för den horisontella utsträckning under lämpliga förhållanden och med 226 negativ, 224 positiva avvikelser, skillnader som mycket för obetydlig, är att inte bli övervuxen av obalanserade eventualiteter, och ändå ge dessa fall, liksom många andra av samma ordning för skillnader, inte mindre bra bekräftelse på de etablerade asymmetri lagar som exempel på starkare asymmetri, som jag hittills bara kan förklaras som vet att de olika elementen på deras nyckeltal hänvisas till relevanta lagar, som berörs av de obalanserade oförutsedda utgifter i samband, därav är modifierade i samma riktning och med samma nahehin storlek eller i samma proportion, så att endast de absoluta värden snarare än den juridiska skillnader eller förhållanden mellan element lidande, som inte påstås att dessa samma eller proportionell förändring exakt framgångar, men endast i den utsträckning som den grad av flexibilitet som gör lagarna har lämnat, inte överskrids. Denna uppfattning fortfarande som en grundligare matematisk diskussion vara i behov, i väntan på sådana lämningar i alla fall utgörs av det faktum att även de svagaste graden av asymmetri med avseende på A ännu att bevisa de etablerade distributions lagar asymmetrin av deras giltighet och därmed bidra själva, allmänheten en mer än bara att bevisa slumpmässig asymmetri 1) . 1) [Man jfr i detta sammanhang, den teoretiska härledningen av den asymmetriska

fördelningen lagen § 136, varefter de viktigaste värdena endast i storlekar ordningen. i. eller 1: skilja, det senare har att antas så små att deras torg i 2 eller 1: m ändliga storlekar över, kan försummas.]

Finns det nu men sådan i den mening som anges för K.-G., är faktiskt ledig tillämpningen av matematiska sannolikhets formler för att skilja viktigt och obetydlig asymmetri. Vill du ha mer för poster av svag asymmetri därmed kunna upptäckas att den asymmetri med avseende på ett eventuellt bara kan hända, och vad som är gjort

så att när den faktiska utredningen visar att de följer lagarna i väsentlig asymmetri, men eftersom dessa formler, men en viss teoretisk behålla intresset för vårt område, jag vill gå utan folgends praktiska skäl i de följande kapitlen att det måste baseras på det. § 95 I stället för en nödvändig symmetri punkt, jag har nu alla skäl tillsammans, som måste ge oss en betydande asymmetri med avseende på A och möjliggöra en generalisering av grundlagen i den meningen i § 33 nämnda lagar, de är dessa. 1) Eftersom det i alla fall fall av så stor u: m är där du inte kan hjälpa de överlägset större sannolikhet skäl, förekomsten av betydande asymmetri med avseende på A . basis, så det allmänna fallet inte inskrivet i väsentlig symmetri kan A sökas, bra men om något Generaldirektoratet för K.-G. bör gälla i detta förhållande, i betydande asymmetri förekommer bland vilka väsentliga symmetri och svag asymmetri som specialfall. 2) Om en och samma K.-G. en jämförande distributionskonto i gällande väsentliga asymmetri, (§ 24 FlgD.) ämnen, är alltså en fördel två-kolonn GAUSS fördelningen (§ 33) och tillämpliga väsentliga symmetri, enkla GAUSS fördelningen den tidigare distributions uttalande från början att de empiriskt olika m ' , m , Mars D återger båda sidorna exakt, medan den senare för den empiriskt olika μ ′ , μ , mars En samma värde ½ ( μ '+ μ , ) = ½ m är så att för en sida med så mycket mot den empiriska avvikelsen nummer för stort än på den andra måste vara för liten. Detta, i princip, de jämförda beräkningsmetoder etablerade fördel för räkningen efter generalisering av grundlagen av asymmetri skulle nu faktiskt förhindra det inte, att i de enskilda distributions bestämmelserna i m ' ϕ ' och m , ϕ , (§ 27) är så stora och under de stora nackdelarna mot räkningen på enkelt sätt GG hävdat mach-te, men hittills har jag gjort jämförelsen, är det motsatta fallet. 3) Lagstiftningen i väsentlig asymmetri som § 33 om det rör sig om ett tillräckligt stort m och uppgifter enligt kap. IV givna rekvisita är placerade och kommer att fortsätta att hitta sin teoretiska motivering, bekräftat att den aktuella studien materialet vanligen med en sådan approximation till den idealiska krav, eftersom den bara kan förväntas i de inte helt kan undantas obalanse eventualiteter, och samtidigt därmed bevisa riktigheten av detta teorin. Därför är det först av allt med avseende på den proportionella lag. Enligt de förklaringar som det är att om det värde till vilket det största z faller kort i förhållande till det närmaste värdet, antalet inbördes skillnader som storleken på deras medelvärden, dvs, m , : m ' = e , : e "beter sig, som vände värdet för vilket gäller detta förhållande som genom sin z -max bestäms direkt tätaste värderingar måste sammanfalla. Nu när vi har en fördelningspanel genom lämplig reduktion på sådan regelbunden lopp z har fört att en utredning om dess lagar och villkor som är möjlig, finner vi det ges av konditionsvärde som är relativt samma m , : m ' = e , : e " beter sig i intervallet minskar till vilken den största z faller, eftersom du kan övertyga dig själv, om å ena sidan, tabellerna visar de element överallt för att detta villkor viss D p , å andra sidan formen av intervallet panelen placerade distributionspanel

från vilken härledningen är gjort, ta i åtanke. Med hjälp av Kap. Men XI angivna interpolationsmetod kan vara D mer exakt bestämma de intervall där det ligger, än att göra det direkt på storleken på dess z försökt att fastställa vilket som då naturligtvis i tabellerna i elementen ännu inte en bekräftelse av den proportionella lag i kan konstatera att när det gäller den närmaste värdet som anges i D p riktigt m , : m ' = e , : e ′ uppför sig som D- p är i sig än det värde som fastställts för vilka det är detta förhållande. Men nu kan i undantagsfall, är detta värde under påverkan av starka obalanserade sammanträffanden och en ogynnsam minskning ställning i intervallet med den maximala z själv falla i grannintervallet, men sedan händer det generellt mot att förändra minskningen kunna få berörda honom i intervall för att ta i. Nästa dock finner vi i den skarpaste möjliga med tanke på grundval av denna andel värderar D p ett utgångsvärde för avvikelser som uppfyller två kolumner GG, med slumpmässiga störningar, dock kan ja ingenstans att saknas, men bara sådana som har samma ordning, liksom i fördelningen observationsfelet i förhållande till det aritmetiska medelvärdet inträffa och tolereras, eftersom de Bessel jämförelsetabeller 2) bevisa mellan observation och beräkning. 2) [Astronomiae stiftelser, kejsarsnitt II, sid. 19 20]

Vad det organiska lag är berörda, enligt vilken det centrala värdet C och det aritmetiska medelvärdet En kvittning till samma sida av de tätaste värden på det sätt som C mellan A ochD- p faller, så en blir med dess konsekvenser utan undantag, även med de svagaste u: m i hitta bekräftar tabellerna i elementen, och kan vara benägna att se detta som den allerschlagendsten bevis på betydande asymmetri, eftersom viktig symmetri snarare D p , C , A kan skilja sig endast genom obalanserade eventualiteter, och sedan på obestämd inbördes position varandra. Men för att detta är inget att ge. Man kan visa, nämligen att den organiska lagen en nödvändig följd av den proportionella lag 3) , och där D p bestäms i tabellerna i elementen genom proportionella lag måste vara då naturligtvis, även den organiska lagen avseende samma bekräftat, utan att kunna bevisa det, att detta värde är det maximala zmotsvarar det som i grunden kan alltid göras endast genom direkt jämförelse. 3) [Comp. ingåendet av föregående kapitel.]

Mot ställa in π -lagar, som för avstånden mellan D p , C, A vissa värden hittas, är giltigheten av två kolumner GG framåt utan att detta är en nödvändig konsekvens av den proportionella lagen, och därför de bär så långt i upplevelsen Bekräfta med en sådan strategi, eftersom det tillåter obalanserad eventualiteter, men betydligt, för att bevisa att det föreligger betydande asymmetri, om någon är i solidaritet med de två kolumner GG. Slutligen, därför, det väsentliga från tabellerna i elementen och tillhörande

jämförelsetabeller mellan observerad och beräknad distribution till utläsas egenskaper förekomsten av asymmetri komma tillbaka till: a) som enligt klyvnings lag viss D p med direkt bestämd D jag så nära sammanfaller, eftersom det tillåter obalanserad eventualiteter, b) att avvikelserna från den förra på ett sätt så exakt som möjligt med tanke på D p de två kolumner GG möts på ett tillfredsställande sätt, c) att π - lagen är uppfyllt med tillräcklig approximation. Det är tydligt att alla i uppfyllandet av de förutsättningar för Kap. IV, förutsatt att den någonsin till en framgångsrik utredning av K.-G. måste uppfyllas. Om nu allmänt tillämpliga på de kriterier som anges under dessa förhållanden, men en slutsats som det generella i väsentlig asymmetri, dras från den.

4) Förstår vi släkt K.-G. i enlighet med följande exempel, så det finns inte några fall där u samma till förfogande för m är för liten för att tillåta inte alla särskilt möjligheten att beroendet av enbart slump asymmetri kvar, i den riktning, men i alla sådana enhälligt, eller en Abwandelung objekten enligt lag följer, som är oförenlig med ren slumpmässighet. Så jag har, så långt de är i rekryterar mätningar av mycket olika länder som ska betraktas som fullständig, den asymmetri med avseende på A hittade alltid positiv, dagliga och månatliga nederbörden (Genève, Freiberg) är negativ för alla månader, för en mängd olika buk och bröstkorg organ hos människor ( Boyd) alltid visat sig vara negativt. I de termiska månatliga avvikelser på andra sidan, riktning asymmetri vänder i utvecklingen av månader under året till lagen så att den positivt under vintermånaderna, mindre negativt under sommarmånaderna, mellan är svajar i delårs månaderna. Den Roggenähren är u denna topp inslag positiva, försvagar nedstigning till de nedre extremiteterna och slår i botten till något negativt. Det är ostridigt, även om kan vara m alla dessa fall tas liten nog att beständig eller laglighet skulle störas eller skulle gå förlorad om inte litenhet m vinna de obalanserade utsedda ett växande inflytande, men m , som låg på kommando, har varit tillräckligt för att för att förhindra det. Men hade ingen signifikant asymmetri var närvarande, skulle de ha med alla storlekar av m kan vinna en sådan konstant eller en juridisk inflytande över de risker. Den fler förekomsten av dessa fall har först ledde mig ut ur den väsentliga asymmetri alls en allmän roll inom området K.-G. hänförliga till, och inte bestritts, de flesta fall av detta slag skulle samlas om bara tillräckligt många studier med tillräckligt m fanns tillgängliga om det.

XIII. Matematiska förhållanden av en kombination av väsentliga och oväsentliga asymmetri. § 96 Vara en del, ett värde H tas som utgångs värdena för avvikelserna, och det finns asymmetrisk W. (signifikant asymmetri) med avseende på detta, som skulle göra utan tillgång obalanserad slumpmässighet (slumpvis asymmetri) av skillnaden u mellan de inbördes avvikelser helt enkelt i proportion till ökningen eller minskningen respektive. växa eller minska. I själva verket var han vid en given utgång -m lika med x, så att han skulle på n -gånger upprepning av observation vid

varje nya kopior av samma objekt med samma värde xn uppnå tider, och därmed även i sammansättningen av n serie observationer till en enda sammanhängande, skillnaden x i nx fortsätta. Om emellertid den väsentliga asymmetri föll helt borta, och var beroende av skillnaden enbart genom obalanse eventualiteter, så om vi utsignalen m skillnaden y kunde hitta, denna skillnad i n är-faldigt m inte NY kan bero på riktningen och storleken av skillnad slumpvisa förändringar i de upprepningar, och, men generellt sett en överviktig, obestämd på vilken sida, återstår till denna, så den definitiva skillnaden förändring så länge du rör dig i ett stort antal varianter, och i genomsnitt även i små mängder, genom känd princip snarare än i relation n snarare i proportion . Utför vi nu att ver- n -faldig ände msom enhet Ver- n den-ning och anger storleken på n beroende värden på n för att ställa som index, så vi kommer har en) : för fallet med bar avgörande asymmetri: u n = nx 1 (1) för fallet med endast obetydlig asymmetri: (2) och vid sammanträffande av båda: (3) där y 1 , generellt sett, med x 1 kan vara lika eller olika tecken, för när x i övergången från x 1 i nx 1 hans hävdat en positiv eller negativ riktning, kan y 1 i förbigående iy1 av Random dess behålla eller överlåtelse utan ett generellt beslut finns mellan riktning, och vi tar y 1 för absoluta värden, så vi är när det gäller denna tveksamhet måste sätta: (4) och utsignalen m jämn, där n = 1, u 1 = x 1 y ± 1 . (5) Vi är nu en gång n = 100, en annan gång = 1: 100, så vi kommer att få respektiv: u 100 = 100 x 1 ± 10 y 1 , (6) . (7) Så när hundrafalt ökning av produktionen m , enligt (6) utgångs x till 100 gånger, utgångs y endast ökat till 10 gånger, och borde n ökas på obestämd tid, som skulle

göra det slutliga y,dvs beroende av obalanserad utsedda skillnad mot den beroende väsentlig asymmetri x försvinna, tvärtom, enligt (7) i reduktion av utgångs -m på 1 : 100, utsignalen x till 1 : 100, utgångs y endast på en : 10 komma ner, och den förra skulle, efter ytterligare minskning av m märkbart kan försvinna mot den senare, som bara inte helt var parallellt med ökningen avm är, eftersom m ökar till oändligheten, men kan bara krympt ner till 2, är det fortfarande en skillnad u existerar. General Men följer att den väsentliga asymmetri ljusare i stort, den obetydliga vid små m råder, om inte vi att detta som en utvidgad till starka relationer som en förminskad i starka relationer utgång m kan anse att du alltid ska ta det , vilket naturligtvis beror på behovet av största möjliga m tillämpas för att erhålla den grundläggande asymmetri av mindre störningar som möjligt. 1) Värdet på x har konsekvent här med ovanstående notation, index 1, förutsatt att du överför när du tar bort övergångs m , där n = 1, sker värdet av x , motsvarar med y.. [bör också noteras att formeln (3 ) ger endast en schematisk bild av den blandning av väsentliga och oväsentliga asymmetri utan att ange dasss y 1 samma värde som i (2) representerar. Faktum är att båda värdena är olika. Eftersom bygger på asymmetri av mindre inslag y 1 är inget annat än det förväntade enligt W. genomsnittliga fluktuationer i värdet av u n, medan grundad i väsentliga asymmetri medlem nx 1 den mest sannolika. Värdet i u n är, och den genomsnittliga förväntade variationen kring de mest sannolika värdet, är dock beroende av de senare, och följaktligen har olika värden beroende på-det mest sannolika värdet är noll eller är en ändlig storlek. Comp. detta, lägga till nästa kapitel (§ 101).]

XIV formler för medelvärdet och sannolika värdet av den beroende rent slumpmässiga asymmetri skillnad u. . § 97 Om redan nämnda funktioner för att skilja det väsentliga från det oväsentliga asymmetri ges, är att erkänna dock att de inte har någon absolut karaktär. Dessutom, du kan faktiskt aldrig helt försäkra er att en betydande asymmetri är närvarande, men bara att en överväldigande sannolikhet för samma är, en mer omfattande, desto mer finns det ovan nämnda särdragen i den slumpmässiga och träffas. För att göra men lite mer bestämd sannolikhet dom, är det bra att veta vilken skillnad man kan förvänta sig att hitta i det stora symmetri med blotta slumpmässighet av W. och medelvärden redan. Under sannolikt skillnaden jag ser en som lika ofta under i en stor, strängt taget oändligt antal fall (inte nått) än överskrids, enligt medium eller genomsnittet erhålls när det givet fall ofta upprepade experiment med m värden som erhållits från u lagt

oavsett tecken och antalet n delat upprepning gjorts. I själva verket har du den ena eller den andra av de två värdena i fråga om grundläggande symmetri stater i allmänhet en kommer alla, som erhålls vid ett givet värde av beslutsamhet innebär u kan jämföra med den. Han överväger dessa värden i starka relationer, så du måste hitta det mycket osannolikt att han skulle kunna uppnås i symmetri, eftersom den osannolikheten som ökar med storleken på om klättring, här mot en betydande asymmetri på vilket tecken u kan hålla mycket troligt. Om det fortfarande är betydligt lägre än dessa värden, måste man sluta med ett stort W. symmetri eller asymmetri av tvivelaktig liten skylt. Ja, du kan fortfarande dra korrekta slutsatser. Den teori lär, och erfarenhet bekräftar det, att sannolikheten nyckeltal, som är tillverkade i enlighet med grundlagen för observation fel i termer av kända tabell representeras gral är i väsentlig symmetri på u förts på det sätt låt som överstiger genomsnittet eller sann u upp till givna gränserna för samma W . styrs som överskrider den enkla genomsnittliga eller trolig observation fel. Detta är detaljerade och exakta visat i de följande två kapitlen teoretiskt, empiriskt bevisat, och ansökan om detta visas. Här kommer jag att nöja mig med att låna preliminärt i naturen, följande huvudsatser därav, som kan ge de vanligaste Anhalt. §. 98 Det måste särskiljas i två fall, det egentligen bara ideala fallet att värdena på ∆ från den sanna A förväntas, eftersom det skulle vara att vinna på ett oändligt antal individuella värden, det vill säga i den absoluta normalfallet och det gäller verkligheten, där de felaktig på något sätt från A att vänta eftersom det är att få ett ändligt antal värden. Första fallet är oväsentligt vilka lagar distributions lyda de individuella värdena av storlek och antal, inte storleken, endast antalet dem på samma W. + och - skulle betraktas, och kan vara den välkända väska med lika många vitt och svart bollar istället för + och - ta som referens för beräkningen. Senaste fall måste vara för teoretisk beräkning av medelvärdet och sann u en särskild lag om fördelningen kan tas som utgångspunkt, eftersom därefter medelvärdet och risk för avvikelse av det falska från det sanna En riktad, och dessa åter till storleken på den genomsnittliga och sann u av är inflytande. Vi definierar således det andra fallet för utdelningen av GG slumpmässiga avvikelser från de medel för observation under, som representeras av den välkända integrerad, eftersom denna fördelning än normalt för det ideala fallet av en väsentligen symmetrisk K.-G. kan gälla. Låt nu U medelvärdet, V den sannolikt u för bara (§ 97) den mening som anges i tillståndet i det första fallet, U och V under förutsättning av det andra fallet 1) , så man måste vara mycket liten m märk tillämplig efter standardbestämmelser: , (1) , (2) , (3)

, (4) log 0,79788 = 0,90194 till 1, log 0,67449 = 0.828 97-1, log 0,48097 = 0,68212 till 1, log 0,40659 = 0,60916 till 1. Värdena för U och U är den övre tecken, respektive, av 0,5 och 1,5 för udda, den nedre med rak m att använda. l) V och V DÄRFÖR här har en annan än den som anges i § 10 betydelse.

§ 99 För detta ändamål, bör följande anmärkningar. Alla fyra formler är i princip endast som ungefärliga för större m härrör, och i denna härledning den drabbade med korrigeringar ± 0,5 och 1,5 av värdena U och U (det rättvist mot större m försvinner) hittades inte. Men det visar empiriskt att genom tillämpning av samma relevanta formler för att mycket mindre m -. nästan i minsta - är märkbart reducerad N än utan Framgången för korrigeringen ± 0,5 för U är att värdet av densamma för varje udda och nästa större bara m är av samma storlek, och framgången av korrigeringen ± 1,5 för U , att värdet för varje udda och ordning 3 enheter mer exakt m är detsamma. Genom att falla till mycket exakta formler för U, men som i en större m är för besvärligt att använda, kan det bevisas att den första framgången oftast från de minsta till de största m är strikt och allmängiltig, vad den andra är berörda, så Jag kan inte samma sak med samma säkerhet, men först efter det i kap. XVI följande empiriska resultat hävdar att så nära till denna framgång, som kan förväntas beroende på osäkerheten i dessa resultat, show, och inte heller är den teoretiska härledningen av de givna formler för U och V inte riktigt lika säker som för U och V, och ändå finns är bara att använda sig av dem ensamma för vår nuvarande studie, en praktisk tillämpning, men för U och V få större betydelse i andra studier, så i detta avseende till anteckningen som erhållits efter en mycket märklig, mycket arbetskrävande metod till mig, empiriska skyddstillsyn resultat för U och V för att hänvisa till § 115. Det kommer att vara användbart för att konstatera att de tidigare formler även kan tillämpas på fallet när i stället för m en enda serie med summatorische ∑ m mer, med avseende på olika sätt bevarat serie, antingen med samma eller olika m har rätt att då detta är ∑ m för m användas i stället för tidigare formler, får endast villkoret då vara övertygad om att de risker som i den individuella serien till storleken på u har ett inflytande, som kan betraktas som oberoende av varandra, och därför, på grund aggregering av olika m tenderar således att kompensera, som om man m utvidgad samma serie. § 100 Ändå vill vissa teoretiska frågor måste lyfta som lätt skulle kunna inkräkta på behandlingen av de tidigare formlerna. Efter förutsatte tidigare formler lika sannolikhet för ∆ 'och ∆ , en i hans säck med

oändligt många vita och svarta kulor, som är ∆ -och ∆ , kan representeras för att ta lika många av båda, och om det hela oändligt antal skulle dras , det m på tåget så skulle vara oändlig, så bör hädan skillnaden u vara noll och att vara med varje upprepning av sådant tåg noll, så även medelvärdet och troliga skillnaden är noll, medan formlerna a, med m obestämd tid växer och m = ∞ oändligt värde på U , V, U , V kan hittas. Från andra sidan är dock klart att med ökande m , även omfattningen av en eventuell oavsiktlig skillnad mellan μ " och μ , ökar, och i detta avseende är emellertid en ökning av medelvärdet och sann skillnad med m kan förväntas, som är att vänta någon gräns, i det följande på oändligt m , i själva verket kan förväntas en oändlig skillnad. Denna uppenbara antinomi utmärker sig i det, även om medelvärdet och sann skillnad på oändligt m formlerna i sig blir oändlig enligt det men som med proportionell, eftersom storleken på den andra ordningen, mot m både μ " och μ , vilket även med m är av samma ordning, försvinner, så att största möjliga från denna matematiska aspekter μ ", som kan dras är fortfarande lika med μ , eller μ ' : μ , kan sätta samma enhet som ett villkor för symmetri tag är, men μ ′ av μ , skiljer sig med en försvinnande mot både storlek. Dessutom kan du kanske ta saken så här: Eftersom oändlighet kan tänkas multipliceras med en oändlighet, vilket återspeglar en oändlighet, följer det att vi helt enkelt subtrahera ett oändligt antal bollar, tar inte att man i heltal, och det kunde åtminstone i den absoluta oändlighet av antalet vita och svarta bollar vara detsamma utan att då m = ∞ denna jämlikhet ett-enheter, förutsatt att ψενεν inte menade det absoluta oändlighet. Hur som helst, kan du uppleva inte motsvarar olika av ovanstående formen av formlerna, och rättfärdigar sig genom samma mot några invändningar mot teorin, som kan finnas kvar från tidigare volym överväganden. För det andra kan man konstatera att, sedan med ökande m , skillnaden mellan sant och falskt En mer och mer reducerad och oändliga m är försvinnande liten att det fel men enligt ovanstående formler Ett beräknat U till den sanna En beräknade U på ett större m har märkbart konstant förhållande, vars exakta gränsen för oändligt m istället för 1 snarare (5) är. Men anledningen är följande: Antalet avvikelser som ligger mellan det sanna och de falska medel, och vad skillnaden mellan U och U beror naturligtvis minskar med den strategi för den falska till den sanna sätt, men med storleken på m till, och i detta avseende den metod av båda medlen genom storleken på m beror på att kompensera för detta så att det konstant förhållande med ökande m kommer ut, och kan till och

med oändlig approximation av båda medlen på grund av oändlighet av m fortfarande ett oändligt antal oändligt små avvikelser mellan båda tros matematiskt ljuger. I detta avseende är upplevelsen faktiskt avgörande. Efter de som anges i § 115, med ytterligare jämförbara värden på U och U finns för m = 10, 50, 100 i serien fortfarande har värdet U : U lika med 0.554, 0.558, 0.608, vilket är endast från de teoretiska nyckeltal och beständighet skiljer sig inom gränserna för det förväntade osäkerhet som är naturligt för kvoten mellan två värden betydligt större än för de individuella värdena. För det tredje kan den följande faktum märkas. Beroende på man förväntar avvikelser från de sanna eller falska medel, faller summan annorlunda från samma, nämligen den mindre av fel botemedel för räkningen från den sanna centrum, den mindre genomsnittliga räkningen på m och falskt är alltså medlen. Men skillnaden är redan vid måttlig m nästan försvinnande av, som jag sade i en separat avhandling 2) teoretiskt och empiriskt visat att den verkliga totala genomsnittliga hur fel är att bete sig, vilken typ av relation med ökande m , enheten närmar sig snabbt. Mot detta verkar slående att den genomsnittliga skillnaden mellan antalet positiva och negativa avvikelser är betydligt annorlunda när, efter ovannämnda gräns förhållandet U : U = 0,6028 avkastning. 2) ["På korrigeringar noggrannheten bestämningen av observationerna" etc. i

rapporterna från Royal. Saxon. Society of Sciences. , 1861.] Detta kan göra sig förstådda på följande sätt. Om avvikelserna som erhållits i verkligheten, kan beräknas från den sanna medelvärdet, skulle på ändliga m inte bara antalet utan också summan av dessa, vara olika för båda sidor på måfå. Nu definitionen av fel åtgärd är gjort så att beloppen i ∆ artificiellt gör båda sidor lika, eftersom detta verkligen är villkoret för det aritmetiska medelvärdet, och man måste räkna med i fortsättningen, att summan av skillnader och skillnaden i kontot för falska hastighet betyder helt försvinner när båda skillnader var proportionella. Nu är detta inte fallet, men i alla fall att du kan se en att försvinnandet av summan av skillnaden i övergången från sant till falskt sätt mycket väl kan vara förknippade med en sådan betydande minskning av antalet skillnaden, vilket återspeglas i förhållandet U : U vänder. När det gäller den väsentliga asymmetri, eftersom den förutsätter denna minskning endast liten proportion. Som ovan (kapitel XIII) anmärkningar var ingen signifikant, om mindre asymmetri kan faktiskt även till små m. utveckla rätt, medan men genomsnittet som ofta händer, avvikelsen för det falska i den meningen som mot känslan av väsentlig asymmetri i den verkliga agenten finner med en stor m , en kompensation av inflytande i detta, snarare än den betydande asymmetri. § 101 [Additive. Slutligen ändringar lidande ovanstående formler, för det rör sig om i huvudsak asymmetrisk att tillhandahålla och samtidigt för att styrka riktigheten av den givna schemat i den tidigare delen av blandning av essentiella och icke-

essentiella asymmetri, det noteras att när väsentligen asymmetrisk K. - G. inte från det aritmetiska medelvärdet, men från de tätaste värdena är i princip förutsätts. När det gäller det senare värdet, chanserna för positiva och negativa avvikelser är då inte samma sak, men i enlighet med den teoretiska bestämningen av den närmaste värde, förhållandet mellan ömsesidiga enkla genomsnittliga avvikelser E ' och E , att acceptera. Eftersom andelen e ': e , = m ': m , definierar den tätaste värde så att det totala antalet kopior av de omständigheter 'e : e , fördelade på båda sidor av den tätaste Värdet och därmed just detta förhållande, sannolikheterna p och q = 1 - pbestämdes för positiva och negativa avvikelser. Det är följaktligen en K.-G. med en viss e ' och e , dist. den tätaste värde 3) : ,

(6)

Därefter, den mest sannolika skillnaden mellan positiva och negativa skillnader för alla är första m lika med: m ( p - q ). (7) Vidare, när medelvärdet och troliga avvikelser från detta värde på samma sätt av U och V betecknar, enligt ovan beträffande medelvärdet och sann avvikelse från nollvärden hände får vi genom att sätta undan korrigeringarna: (8) V = 0,6745 ξ

(9)

Därför är de troliga gränserna för skillnaderna u lika ( p - q ) m ± 0,6745 ξ

(10)

dvs det är en att spela mot en, att en observerad u är större än ( p - q ) m - 0,6745

och mindre än ( p - q ) m + 0,6745

var].

3) [För en mer utförlig diskussion lär att svag asymmetri i behandlingen av en

aritmetisk K.-G. tillåter p och q endast till storlekar av ordning 1: antalet kopior av K.-G. är från ½ är olika.]

där m det totala

[Denna bestämmelse av de sannolika gränser kan orsaka både blandningsförhållanden av väsentlig och icke-väsentlig asymmetri ses då i harmoni med uttalanden av föregående kapitel med betydande asymmetri av den sannolika icke-noll skillnad värde u, förstås vara obetydlig asymmetri den troliga variationen kring detta mest sannolika värde . Det framgår att i formel (3) av det angivna

kapitel x 1 = ( p - q ) m, y 1 = 0,6745 där p = q = ½ antas , y 1 = 0,6745

kan ställas in, och att sedan i formel (2), har att ställa.]

[Man anländer vid de angivna bestämmelserna i den sann u, och den genomsnittliga och den förväntade variationen kring detta värde när sannolikheten att bland m avvikelser m 'positiva och m , hitta negativa är att därför u = m '- m , , lika med: (11) apparater och från detta antagande ett stort värde på m det ungefärliga värdet: (12) härledd]

XV. Sannolikhets bestämmelser för beroende av rent slumpmässiga asymmetri skillnad u utgångarna från den verkliga centrum. § 102 I allmänhet finns i K.-G. mellan antalet positiva och negativa avvikelser μ ", μ , mars det aritmetiska medelvärdet En skillnad u = μ '- μ , som undrar om han inte gjorde det på mycket samma W. inbördes avvikelser enbart genom obalanserade utsedda för ändlighet av m är förklarligt, eller om medverkan av en asymmetrisk W. avvikelser i båda riktningarna antas samarbeta, eftersom obalanserad oförutsedda utgifter i den ändliga m, med vilken man har alltid att göra, inte kan fattas utan att utan att de därför behöver påverka endast den konstaterade skillnaden. Här Självsannolikhets regler kan anges, men för vår undervisning ingen grundläggande betydelse, men ändå har ett intresse för det som ges i § 94, skäl som gör att jag utan att uttömma ämnet här och vill följa i hans matematiska djup, upp till vissa gränser träda in i den. Den mest generella, vad kan man säga om det är att ju större skillnaden u de absoluta värdena efter i förhållande till det totala antalet m är, och den större m är till och med, desto mindre sannolikt är beroende av kala obalanserad eventualiteter, eller, som vi kortfattat kan säga, blotta slumpmässighet av skillnaden är, desto mer sannolikt är det att Mitabhängigkeit asymmetrisk W., dock utan att kunna uppnå en absolut säkerhet på detta sätt alls. Men bra kan ange hur stort på mycket symmetrisk W. av genomsnittlig slumpmässig och sann skillnadu mellan μ " och μ , är att beroende på befintliga mätare kan förväntas när under medel skillnader, kort U förstås vara skillnaden som efter upprepad upprepning av observationen på samma villkor med samma m av en nya kopior av samma objekt som det aritmetiska medelvärdet av de olika därvid erhållna värden på u kan ses (absolutvärdena efter) i sann skillnader kort V , värdet av väl därigenom ofta överskrids överskrids, varav det

första med avseende på u -värden på samma sätt som A rel. de a -värden, den andra på samma sätt som den median mars de a -värden. I allt större proportioner nu som enligt teorin om sannolikhet kan fastställas, rent slump medium och sann u. . visas i en fördelningspanel, respektive U och V,stött av u överskrids, desto mindre sannolikt att beroendet är detsamma från ren slumpmässighet, och det kan bli ännu indikera grader av osannolikhet i andelen sådant överskott, vilka reglerna är kända för matematiker, men som jag inte kommer att gå in på detaljer här. Nu verkar det först, naturligtvis, vid fastställandet av förhållandet mellan u tagna kända från urna av sannolikhet under förutsättning att det oändligt många till antalet, men lika många vita och svarta bollar tillbaka av vid sammandragning av varje m a bollar lika W . på tåget av vita och svarta bollar är vad hastighetsskillnaden u skulle vara bollarna till noll genom Random men med upprepad, säger n tränar varje m bollar snart, antalet en och sedan de andra bollarna mer snart, ibland mindre uppväger, kort sagt, en slumpmässig skillnad u erhålls från en slumpmässig storlek i en slumpmässig riktning. Det kan inte bara räkna, men också visa genom erfarenhet hur stor i fallet med många (strängt taget oändligt många) tåg mellersta och sann u är de absoluta värdena efter, och det är uppenbart att dess resultat till medelvärdet och sann värde på u som ska överföras, vilket av en ren slump mellan antalet positiva och negativa avvikelser från de aritmetiska medelvärdena för en K.-G. förutsatt symmetrisk W. i detta avseende erhålls. Men nu kommer att fortsätta (§ 109) omständighet som anges, vilket gör den rena överföringen av resultatet från det ena till det andra fallet inte är möjligt, men låt oss gå ut ur fallet just diskuterats, med några intressanta, om jag inte misstar mig, så långt kommer att visa sig okända omständigheter för senare till mer intrikata, som presenterar de kollektiva skillnaderna att gå vidare i korta rapporterar vi talar först resultatet av tåget med bollar från urnan under angivna förhållanden, och jag är i förhållande till resultaten för en större m på meningar stöd som jag i "Recherches sur la probabilité av jugements" POISSON och avhandlingar i HAUBER i den 7: e, 8: e och 9 Slipsar i Journal of fysik och matematik i BAUMGARTNER och Ettingshausen finna den gemensamma grunden och även på andra håll 1) finns dock för mindre jag m , fot av vad jag vet finns det ingen utredning på egen hand efter utredning. l) [Till exempel i Meyers föreläsningar om sannolikhetsteori, i samband med

behandlingen av BEBNOULLI'schen sats, kap. III.] § 103 Nu tycker jag till en början motiverade det allmänna resultatet i dessa källor att sannolikheten förhållanden av u på mycket stort m och n varandra följa de villkor som anges i sina relationer med samma lag av den slumpmässiga variationen, eftersom avvikelserna ∆ från det aritmetiska medelvärdet efter GG observationsfelen, och att det därför, om Q 2 -medelvärdet av kvadraterna på alla möjliga u , för en given m är mellan Q , U och V i stort m och n har samma förhållande är som efter GG mellan q 2 , ε och w, om q 2medelkvadratfelet Α∆ ² : m, ε av enkel medelfel Α∆ : m, och w är den troliga fel. Vad:

0,79788 = Q log 0,79788 = 0,90194 till 1 (1)

V = 0,67449 log Q = 0,67449 0,82897 till 1 (2) V = 0,84535 U log 0,84535 = 0,92703 till 1 (3) Efter en egen utredning, men jag tycker de följande två, i och för sig inte ointressanta meningar, som till mycket stor, strängt taget oändlig n hållas strikt giltig, liksom m vara stora eller små, kommer därför att återspeglas approximeras så, desto oftare tåget en av varje m bollar flera gånger, är det att det alltid är 2 eller 10 eller 100, etc är: 1) att Q 2 = m 2) att U betydelse för ett givet udda och ännu större med 1 m, dvs för m = 1 och så vidare är 2, 3 och 4, 99 och 100. § 104 Efter sätt att få matte matic hand på tidigare rekord. Var varje m, till exempel dragit 4 bollar ur urnan i fråga, kan följande fem fall uppstå: Särskild antal fasta, vita och svarta kulor

4 w..

o Min.

3 w..

1 Min.

2 v..

2 Min.

1 w..

3 Min.

-2

0 w.

4 Min.

-4

I allmänhet för givet m, de möjliga U- värden m + 1, då de positiva och negativa u urskiljas, medan endast ½ m + 1 för en ännu m, ½ ( M + 1) för udda m när u för absolut värden, dvs positiva och negativa som samma numrerade. För var och en inte för stor m det möjligt är u lätt att hitta empiriskt på det tidigare systemet, och undrar nu hur ofta fallet med mycket täta tåg från m, så det rör sig om 4 bollar vardera av de möjliga u i proportion till det totala antalet möjliga u inträffar eller kortfattat vad varje W. u har. Ställ in den till W . funnits på samma sätt skall anges. Multiplicera sedan varje u med sin W. och lägger dessa produkter, så har du det med en känd princip om sannolikhetsteori, den exakta medelvärdet u vad vi U kallar.Till en början kan det tyckas att summan av dessa produkter till och med summan av W . skulle behöva delas upp på mitten u får, men varenda W. presenterar sig som ett bråkvärde på 1, och den totala summan av dessa bråktal är 1 , vilket gör att ingen speciell uppdelning behövs. På samma sätt får man

medelvärdet u 2 , vi Q 2 samtal, genom att summera produkterna av den enskilda u 2 i deras respektive W. Det är därför att U och Q ^ under en given m för att hitta det möjligt kan u registreras i den meningen ovanstående exempel för att bestämma den W. av varje enligt följande, och sedan för att ta som given av summan av produkterna. För att nu W. från u, kort W [ u ] eller W [ μ '- μ , ], i enlighet med separering av positiva och negativa värden för en given m att få, har man följande, matematikerna kända formel 2): , (4) vari 1 . 2 . 3 ... m , produkten av alla heltal från 1 till upp till och med M organ enligt μ ′ och μ , i vilket fall, emellertid, att μ ′ eller μ , = 0, värdet av 1.2.3 ... μ " eller 1.2.3 ... μ , sätts lika med 1. 2) Mindre driver dig samma formel som följer:

Att tillämpa detta på vårt exempel m = 4 för att ta μ " för antalet vita, μ , för svarta bollar, 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 = 24,

, får vi: μ'

μ,

-2

-4

W[u]

Låt oss nu ta u för absoluta värden hänsynslöst på sin skylt, eftersom vi har att göra eftersom U tas som medelvärdet av de absoluta värdena, fördubblades, för udda m W. för varje,u, för en ännu m, som där m = 4, för varje u med. Utom för u = 0, och vi måste skriva det tidigare exemplet som följer: ±u W[±u]

4 2 0

Motsvarande genomförandet för udda m = 5 och med 1 mer bara m = 6 är: för m = 5 ±u W[±u] 5 3 1 för m = 6 ± u W [± u] 6 4 2 0 Men [följer U = 1 ½, Q ² = 4 för m = 4, U = 1 7 / 8 , Q 2 = 5 för m = 5 och U = 1 7 / 8 , Q ² = 6 för m = 6, så som fann bekräftade ovanstående uppsättningar av Q ² = m för m = 4, 5 och 6, och U för m = 5 och 6 skall vara samma värde. På samma sätt för andra m efter bekräftelse direkt beräkning kan erhållas.] [För att bevisa de två uppsättningarna i deras allmänna giltighet, betecknar vi Q och U tillbaka klart beroende av m från Q m och U m , och ställ först: , (5) där summeringen över alla par ( μ ' , μ , ) = ( m, 0), ( m - 1,1), Ξ Ξ Ξ Ξ (1, m - 1), (0, m ) expanderar, för vilka μ '+ μ , = m. Således ( μ '- μ , ) ² = ( μ ′ + μ ,) ² - 4 μ ′ μ , = m² - 4 μ - μ , och erhålls genom substitution av den senare värde: , (6) Eftersom

, Om μ ′ = 0 eller μ , = 0, den andra summan riktigt än om värdeparen (är μ ′ , μ , ) = ( m - 1, 1), ( m - 2, 2) ⋅ ⋅ ⋅ (1 , m - att förlänga en), och man kan därför Q m 2 representerar följande formulär: . (7) Men det är den första summan är lika med (1 + 1) m : 2 m , den andra är lika med (1 + 1) m-2 : 2 m-2 , som kan ses omedelbart om utdelningen utvecklas i enlighet med Binomialsatsen, och värdet av varje av de två summa är ett. Därför får vi: 1) Q m 2 = m 2 - m ( m - 1) = m . Den kan också ställas in för en ännu m , vilket är lika med 2 μ skulle antas: (8) för den mindre till udda m = 2 μ - 1: (9) och EXTEND först om summan av de värdeparen ( μ ′ , μ , ) = (2 μ , 0), (2 μ - 1, 1) ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ( μ + 1, μ - 1), andra om någon paren ( μ ′ , μ , ) = (2 μ - 1, 0), (2 μ - 2, 1) ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ( μ , μ - 1). Det är nu i det förra fallet μ ′ = μ + 1 + λ , μ , = μ - 1 - Λ , i det senare fallet μ ′ = μ + λ , μ , = μ - 1 - λ set, där både om λ för μ värden μ - 1, μ - 2, ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ måste acceptera 0, så att man får följande utfästelser:

, (10)

, (11) Men eftersom för några positiva heltal μ och v 3 ) : (12) så är:

(13) och erhålls genom enkel reduktion: .]

§ 105 I de två föregående meningarna som inte ingår i den hastighet relation som, (3) på grundval av tillämpningen av GG till sannolikheten förhållanden av formlerna (1), (2) Umellan värdena för U, Q och V är inställda, och ligger i har gått innan någon mer [enkel] Beroende på värdena U och V på storlek m innan, men när vi sådant behov. Ersätta nu men i ovanstående formler, med Sats 1) värdet av Q , så får vi följande två formler, som ger det krävs 4) : U = 0,79788

(14)

V = 0,67449 , (15) Formler som kan härledas från de allmänna formlerna för de angivna källorna förresten, så att inget väsentligt nytt erbjuds med det, mot detta kan vara på set 2 ) efter, tror jag, fastställa tidigare okänd korrigering av formeln (14), till vilken förord följande. 3) [Man bevisar denna identitet genom att först

är sedan i sin tur

för λ = 1, 2, ... - μ 1 genom

bytas ut.] 4) [Människan kom till samma formel för U , när du är i ovanstående representation av U 2 μ , på grund av enkelheten i den oreducerade formen

Förmiddag antar efter STIRLING'schen formel (2 μ )! = (2 μ ) 2μ. exp [2μ] och μ ! = mikrometer mikrometer ⋅ exp [- μ ] sedan på önskad minskning

är att med hög

eller

Men eftersom det är bara en approximation till det sanna värdet av U 2μ = U 2μ 1 uppnås, är det lämpligt för mindre värden på 2 μ 2 eller μ - 1, på grund av den mer exakt formel ,

ungefärliga värden på (2 μ )! och ( μ )! fortfarande en faktor av resp.

tillsammans, då erhåller man ;

Så till och med m formeln: ;

för udda m formeln: .

Man vinner således på detta sätt anges under (16) korrigering för U. ] .

Medan de ovannämnda klausulerna 1) och 2) för godtyckligt små och stora m endast vid tillräckligt stort n fortfarande giltiga, ställa formlerna (14) och (15), samt formlerna (1), (2) och (3), från vilken de följer en stor, strängt taget, oändligt m framåt, utan en större n för att hävda det som en. Skulle de vara men på så liten m så i en oändligt stor tillämpas 3, 4 eller 5, de skulle till och med mitt i ett oändligt antal drag, n ett märkbart dåligt resultat, men redan i en unik del av ett mycket stort m en anmärkningsvärt korrekt resultat ge. Men vi ersätta formeln (14) med följande: U = 0,79788

(16)

med den övre tecknet för rak, den lägre för udda m, vi därför uppfylla kravet i sats 2) och samtidigt finna empiriskt att denna formel även för de minsta m , men inte helt ner, men nästan exakt med den exakta teoretiska siffror är korrekta, principen ovan angivna sätt exakt samma för små som för stora m erhålls, förutom att för stor m inte

längre är möjlig räkningen. I själva verket får vi följande jämförelse tabellen nedan: Jämförelse av de exakta värdena för U med det beräknade enligt (16).

exakt

0797 88

diff.

1 och 2

1,0000

0,9772

- 0,0228

3 och 4

1,5000

1,4927

- 0,0073

5 och 6

1,8750

1,8712

- 0,0038

7 och 8

2,1875

2,1851

- 0,0024

9 och 10

2,4609

2,4592

- 0,0017

11 u.12

2,7070

2,7058

- 0,0012

15 u.16

3,1421

3,1413

- 0,0008

25 u.26

4,0295

4,0291

- 0,0004

Som ni ser, allt enligt formel (16) avkastning beräknade värden för U i minus av den exakta off, men även med m = 1 och 2, är mycket obetydlig skillnaden är vid m = 25 och 26, endast 4 enheter 4 Decimal och minskar med ökande av m ytterligare. Kurs den okorrigerade formel (14) vid små m mycket större avvikelser från de exakta värdena för m = 25 den har minskat till - 0,0401, med m = 26 eller + 0,0389, och endast vid mycket större m det är efter formel (14) som i formel (16) anmärkningsvärt försumbar. § 106 Vad värdet på V är berörda, eftersom samma skulle ges i princip exakt kännetecknas av att det värde U bestäms för vilka sannolikheten för större u lika med sannolikheten för mindre U, men vi prova detta för exempel på små m, som ovan, med m = 4, 5 eller 6 tillämpas, så ger samma inget sådant värde här, men vilka värden vi vill ta det, så sannolikheten summan av de större och mindre är u ojämn, och skulle ha varit densamma om du någonsin behöver ett specifikt värde för mellan två från u att leta efter den sönder av 2, t ex när m =5 mellan u = 3 och 1, med m = 6 mellan u = 2 och 0, utan att, såvitt jag förstår, en rationell princip för en mer noggrann bestämning är närvarande, vilket dock inte hindrar en sådan storm, ± 2 emellertid att försvinner, men för att hitta den formel (15) är tillåtna. Samtidigt verkade det intressant, en avsättning för mindre m för att prova på följande princip. Antalet värden av z, värdet av en en en K.-G. är skrivet, vare sig i en primär eller minskad panel, efter tidigare sammandrabbningar faktiskt spridda över ett helt intervall för att tänka, gränsvärdena för ekvidistanta en i mitten mellan två en nedgång. Låt oss nu jämföra samma avstånd u med samma avstånd en så kan beredas analogt sannolikheter att var u kommer att tänka ut på ett intervall av storlek

2, och därefter på exakt samma sätt som vi mittvärdet för en av genom interpolation intervall där det faller, hitta (se § 82), så det centrala värdet på u,di V. hitta genom interpolering av dess intervall. Jag säger inte att detta övervägande är strängt, för dem som distribution av z i K.-G. ges av den typ av saker som är nödvändiga mot detta på u SE frågas av något, och inte att förväxla en bestämmelse hittas genom interpolering med en exakt. Under tiden lät sig men försök att göra det som kommer av det, och så de värden som finns för givet skulle vara m med för stor m med formel (15) Jämför ges. Men istället för att bara interpolering med första differenser jag har med de mer precisa andra skillnader gör de använder och få följande resultat: Jämförelse av den interpolerade V beräknas i enlighet med (15).

interpolerade

0,67449

diff.

1,0000

0,9539

- 0,0461

1,1716

1,1682

- 0,0034

1,3837

1,3490

- 0,0347

1,5072

1,5082

+ 0,0010

1,6667

1,6522

- 0,0145

1,7912

1,7845

- 0,0067

1,9117

1,9077

- 0,0040

2,0372

2,0235

- 0,0137

2,1328

2,1329

+ 0,0001

2,6168

2,6123

- 0,0045

3,0241

3,0164

- 0,0077

3,3733

3,3724

- 0,0009

Man kan se att jämförelsen är faktiskt inte utan framgång, av de data som erhållits genom interpole V värden även vid mycket låga värden av m med de som motsvarar formeln (15), nästan exakt överens. Och allt som återstår är slående att skillnaderna mellan de tillhörande värdena följer ingen vanlig kurs, och medan de flesta beräknas enligt (15) gäller en smula mindre än de interpolerade värdena på några (för m = 5 och 10) det omvända sker, som inte är baserat på beräknings misstag, som jag har uppfyllt mig med noggrann översyn. [Det är denna universella överenskommelsen, visar dock att det interpolationsmäßige bestämmelsen endast i den utsträckning tillämplig, eftersom formeln (15) det sannolika värdet avu representerar med tillräcklig approximation. Men detta - härledning av denna formel för att följa - endast då är

fallet när storlekar av ordning 1 : kan försummas, så det kommer att vara för mindre m inte använda formeln (15), och inte heller av den interpolemetoden med fördel, snarare föredrar att noggranna bestämningar av V prat. Dessa kan delas in i successiv approximation till det sanna värdet genom att använda empiriska formeln MAC Laurino, som också kallas Eulers summationsformel för att vinna. Nämligen, det är den grundläggande innebörden av den summan formel är att den. Beräkna en diskret summa, återvänder vid uppfyllande av vissa villkor, till integration och differentiering och därmed en ständig förändring aktiverat uttryck sätter i stället för från intervall till intervall stormsteg ändra summan värde Detta görs för summan av värdena för W [± u ], är det möjligt att i u som skall fastställas, till vilket summan av de föregående och efterföljande värden lika med ½ och därmed exakt V hittas.] [Nu följer som i det första tillägget (§ 110) anges för udda och jämna m: V = 0.674 489 - 1, (17) wofern storlekar av ordning 1 : ta hänsyn till sådana av ordning 1 : m försummas. I så fall storleken på i storleksordningen 1 : m längre hittar du: 1.för även m = 2 μ

, (18a) 2.för udda m = 2 μ - 1 , (18b) där värdet på c med hjälp av T -bordet, i båda fallen för en given μ = ½ m respektive. ½ (m + 1 ) från: (18c) . Måste hitta de två formlerna (18a), (18b) bildar analogen av (16), de har till följd att den nahehin V för en ännu m och och nästa följande udda är lika med varandra och skulle vara identiska om c med försummelse av länk 1 : 16 μ skulle ställa in (18c) är lika med 0,67449]. [För jämförelser av de tre ungefärliga lerna (15), (17) och (18), i V , i sin tur, som V 1 , V 2 och V 3 betecknas följande sammanfattning är: m

1349

0349

0565

1508

0508

0,529

1652

0,652

0,827

2023

1023

1043

2133

1133

1267

2237

1237

1257

3016

2016

2111

100

6745

5745

5786

1000

21,329

20,329

20,333

§ 107 Eftersom förutom interpolationsmäßig producerade V alla tidigare bestämmelser bygger på entydiga aritmetiska principer och meningar, som väntat, en empirisk parole samma att inte vara nödvändigt, men jag kommer fortfarande att svara på en sådan, dels därför att metoden för skyddstillsyn i sig en märklig intresse väntas presentera genom att byta ut sannolikheten urna, dels för att deras resultat ger en fingervisning om hur långt du de exakta värdena för Q och U för en given m, vilket egentligen är en bestämning av oändlig n , i stort, men ändå ändlig BETINGA n, som det är empiriskt buden kan förvänta senare. Det är ostridigt beviljats urnan som innehåller ett oändligt antal, i antal lika vita och svarta kulor en mycket lämplig idé som man kan förklara de tidigare meningarna, men sådan valurnan kan inte vara förberedd, och även när de är ändliga med en urna med en antal bollar ersatta i en av de m zurücktut bollar efter varje kurs, vilket kan göras bra, skulle vara den metod för väldigt många tåg extremt tråkiga och produktionen av en helt slumpmässig blandning av bollar före varje ny kurs knappast uppnås på kort, den verkliga alltid vara opraktiskt tillämpning av metoden, också vet inte jag som någonsin använt sig av det. Men det är motsvarigheten till urnan i de förteckningar som GEWI siffrorna i lotteriet till den, från vilken den jämna nummer som vitt, de udda och svarta kulor, eller i jämförelse med positiva och negativa avvikelser från samma W., den ena positiv, den andra kan tas som negativ. Därför har jag (på 50-talet) av myndigheterna berörda förteckningarna över tio Saxon lotterier av 1843 och med 1852 per 32.000-34.000 siffror ver-skapar listor, där de vinnande numren efter slumpmässig ordning i vilken de tas var, är, som sådan 28904, 24460, 32305, 16019, 157, 3708, 16 928, etc. Nu, även om antalet siffror varje årligt lotteri är alltid bara ett begränsat antal, och de nummer som dras är inte återvänt till lyckohjul, så ju mindre användningen av de gamla numren inte i sannolikheten förhållandet mellan senare, eftersom det skulle vara att tillämpa urnan med ett ändligt antal bollar i målet, och du kan titta på det som om en urna som innehåller ett oändligt antal bollar Vorlage 5) . 5) De biljettnummer i Glücksrade ansikte, så vitt jag kan se på en därför gjort besök

på fängelset, visas som små stift som-är närmare, är små rullar som består av hårt rullade och in genom ringformade ärmar glider på vilka numren finns. Kanske denna beskrivning är inte mycket väl efter påminnelsen, varpå men ingenting kommerhit. Innan dragningen, är dessa siffror noterade på brädor enligt deras beställning, per

1000 på ett bräde.Dessa styrelser töms i oregelbundna, bestäms av slumpmässiga samtal om en officiell ordning, endast i ett fall, och härifrån till lyckohjul, så att redan från början en ojämn blandning i stället för tusentals har, vände sig då hjulet, och detta tas efter var 100 nummer upprepas. På axeln hos hjulet fyra genombrutna vingar är bundna, vilka roterar i motsatt riktning av hjulet och därigenom främja den oregelbundna Mengung. Om man tittar på hur detta sker, och släppa massor av varandra, så att man känner sig frestad att tro att redan räcka ganska många vändningar att göra blandningen ganska oregelbunden, men bör enligt tjänstemännen vid de första ritningarna, där lotteriet delas, granne satsningar visas oftare en efter en, medan i den sista dragningen efter Mengung orsakas av flera hundra gånger rotation av hjulet, är ingenting märkt stil. Vi illustrerar tillämpningen av dem att först det enkla fallet med m = 3, där endast de två ± u = 1 och 3 med den teoretiska W [ u ] = 0,75 respektive 0,25 är möjliga, som finns enligt de regler som anges . I 2000maliger upprepning av bestämningen av m = 3 från att få nya nummer, är det n = 2000, följande resultat erhölls i samtliga: Empirisk antal gånger ± u i n -serien på m = 3 värden inträffade, jämfört med det teoretiska antalet m = 3, n = 2000. ± u teoretiskt Empiriskt 1

1500

1494

500

506

Om du delar upp de nummer som erhölls med n, vi får från föregående tabell, följande bestämmelser: W[±u] ± u teoretiskt Empiriskt 1

0750

0,747

0250

0253

som sedan ger Q ² , U, V, som tidigare beskrivits, kan bestämmas, så till exempel teoretiskt Q ² = 1 ⋅ 0,750 + 9 ξ 0,250 = 3, och U = 1 ⋅ 0,750 + 3 ⋅ 0,250 = 1,5 . Detta innebär att följande resultat är större m och annorlunda, bara alltid mycket stora n för att förstå och behandla. Empirisk antal gånger ± u i n uppsättningar av varje m inträffade värden, jämfört med det teoretiska antalet.

±u

m = 10, n = 5000

m = 50, n = 1000

m = 100, n = 600

teoretiskt Empiriskt teoretiskt

Empiriskt

teoretiskt empiriskt

1230

1201

112

110

2051

2027

216

217

93,5

104

1172

1225

192

194

439

442

158

154

119,5

120

69,5

10 10

12 -

14 -

16 -

18 -

20 -

22 -

8,5

24 -

0,5

5,5

26 -

28 -

30 -

32 -

0,5

34 -

0,3

36 -

0,1

38 -

0,1

5000

1000

600

5000

De möjliga värdena på u i föregående tabell är för m = 50 och 100 inte genomförs till slutet, men det saknas i markant försvinnande W., så att en enorm n skulle ha varit nödvändig, bör en sådan tid eller annat inträffar. Av föregående tabell, är följande tabell över empiriska Q ² , U, V härleds i jämförelse med de teoretiska värdena. m

Q²

2000 3,00

3,02

1,50

1,51

1,17

1,18

5000 10,00

10,13

2,46

2,49

2,13

2,19

1000 50,00

52,02

5,61

5,71

4,77

4,76

101,68

7,96

8,05

6,74

6,94

100 600

100,00

Den nära matchen i de empiriska värden med den teoretiska ifrågasätts inte tillfredsställande och endast slående att för alla värden på m är den empiriska Q ² och U är en lite större än det teoretiska, vilket förmodligen är den enda anledningen till att fallet eftersom serien för stora m främst genom att vika serien, som för de mindre m erhölls erhölls, så att de kunde utöka sitt inflytande på den tidigare med att på grund av det anslutna systemet för U om fastställande av Q 2 måste vara märkbara än U , där Motsvarande visar en lägre grad. § 108 Tidigare överväganden och formler kan vara användbar i många fall av användning i statistiska undersökningar. Till exempel, var det nödvändigt att undersöka om den skillnad som finns mellan antalet födda eller dödsfall eller självmord i två olika årstider, eller mellan antalet manliga och kvinnliga födslar, eller mellan antalet stormar på två olika orter, är en ren tillfällighet , eller om arten av årstider, kön, ort har en betydande inverkan på storleken och riktningen av skillnaden. Vara i Summa särskiljas för båda förhållanden ett mycket stort antal, säger m , har fall konstaterats, och i detta fall fann att på ena sidan av μ ", å andra μ , förekommer fall, och därmed den absoluta skillnaden u är, det är på anländer, om skillnaden fannu i absolutvärdena av det sann V går över eller under, och under vilka omständigheter detta är fallet, att göra Probabilistic följande sätt. Skulle W. från μ " och μ , lika, och därför den konstaterade skillnaden u av misstag, skulle det vara lika sannolikt att han hävdade de tidigare formlerna specifika för detta tillstånd symmetrisk W., trolig skillnad V skulle överskrida och skulle stiga, och om observationen med samma m skulle upprepas många gånger, skulle han i genomsnitt med V finns i huvudsak lika, här mot en rent slumpmässig skillnad är, naturligtvis, desto mindre sannolikt, i allt större proportioner det särskilt under förutsättning av ren slumpmässighet sann V överstiger-därav W. att han inte bara av en slump, desto större kommer att hållas i allt större andelar av detta överstiger, och när förhållandena ren slump u i stort m harmonisera med omständigheterna i observationsfelet efter GG, även enligt en tabell i grundlagen, vilket är sannolikheten förhållanden av felet som en funktion av förhållandet där det troliga felet w av dem överskred eller är under rosen under substitution av V för W kan göra ännu mer definitiva sannolikhetsberäkningar i tidigare relationer. Mot dessa allmänna påståenden, enligt min mening borde ha dem tagit någon varaktig invändningar, i förhållande till den särskilda tolkning, men jag folgends förhållandena u: V ger fördel för deras praktiska användning, förmodligen i stor lätthet från felaktiga begrepp och felaktiga slutsatser på detta område, det grundläggande översyn på den del av den sannolikhetskalkyl helt bekant

professionell matematiker förmodligen vara ännu mer önskvärt. Till exempel, låt m = 1000 storm under samma tidsperiod på två ställen, tillsammans, båda observerades vid en μ ' = 530, å andra μ , = 470, dvs u = 60, då, enligt formel (15), den troliga skillnaden V, förväntar vi oss av de nakna sammanträffanden och, under samma villkor för symmetrisk W. u och ∆ där w kan använda fel tabell: V = 0,6745

= 21,33.

21,33 Detta värde är betydligt förhållanden av skillnader fann u toppade = 60; med 60 = 2,81 V är, så det är mycket mer sannolikt än motsatsen, att skillnaden inte är rent slumpmässigt, men en lokal påverkan på hans Slutsats aktie har, utan att de får, men det är därför högst sannolikt att finna att det bara är baserad på det lokala inflytandet, men bara det att en lokal påverkan av en viss riktning är närvarande, som väntat på den bara av en tillfällighet med symmetrisk W. driver ut . Om å andra sidan, den konstaterade skillnaden, u är mindre än den troliga V, såsom Som μ ' = 505, μ , = 495, alltså u = 10 = 0,47 V, medan V = 21,33, kvarstår som en dominerande W. skulle inte stå för det som bara en slumpmässig skillnad föreligger, men att det slumpmässig effekt är tillräckligt stor för att uppväga eventuella lokalt inflytande är dock ingen sannolikhetsteori för att den konstaterade skillnaden var att det var beroende enbart av misstag eller enbart av lokalt inflytande. Kort, dessa är de W. huruvida den ena eller andra påverkan uppvägs, om inte bara det ena eller det andra existerar.Men om W. att den dominerande lokala, är mycket stort, det är så uppenbart också W. stor att man är tillgänglig, och är därmed beräkningar av denna typ av förmån för sannolikheten bevis på tillvaron än bara slumpmässiga influenser . Om det mot detta uppväger W. att den slumpmässiga effekten inte uppväger slumpmässiga, är det fortfarande tveksamt om ett sådant fanns alls, och man har bara en sannolikhet på bevis för att han någonsin var liten. Låt oss tillämpa denna metod, vilket går tillbaka till föregående exempel, finner vi på det första fallet Om skillnaden u = 60 och V = 21,33, och därför u: V = är 2,81, enligt tabellen i grundlagen som W., skillnaden u kommer att kvarstå som en ren slump enligt detta värde uppför sig till W. om motsatsen som 0,942 till 0,058, och så länge som det värdet u ändå uppnås, kommer du att kunna spela mot 6 i runda tal 94, var han inte bara en tillfällighet. I det andra fallet, där u = 10 = 0,47 V , ges av tabellen i fråga, att W., skillnaden u kommer att kvarstå som slumpmässiga värden under detta, är motsatsen som 0249 till 0751 beter sig, men om det inte gör det har legat under detta värde, tar det motsatta W. för denna plats, att man har nått ett slump detta värde, och kommer att vara, i runda tal, bara man kan spela mot 3 att ett lokalt inflytande har den slumpmässiga Bjudit, 3 mot 1, men för motsatsen, men utan att kunna räkna med att inte varit där en lokal påverkan. Jag visste inte minst hur dessa villkor kommer till motsatt både praktisk och effektiv. Låt W ω den W. att ∆− eller u under antagandet av symmetrisk W. i en given fraktion eller multipel av W eller V kommer att finnas kvar, så du måste göra ett litet utdrag från tillhöra denna tabell 6) för att ge GG till vardera tillhör:

Wω

0.10 V

0,05378

2,25 V

0,87088

0,25 V

0,13391

2,50 V

0,90825

0,50 V

0,26407

2,75 V

0,93638

0.75 V

0,38705

3,00 V

0,95698

1,00 V

0,50000

3,25 V

0,97163

1,25 V

0,60083

3,50 V

0,98176

1,50 V

0,68833

4,00 V

0,99302

1,75 V

0,76214

4,50 V

0,99760

2,00 V

0,82266

5,00 V

0,99926

Man måste utan att se upp när du använder tidigare beslutsamhet mot felaktig tillämpning av densamma i följande mening. Anta att du har, oavsett om det är cirka två månader eller några två säsonger utan den andra, i förhållande till antalet åskväder sitter i, kommer ingenting hindra föregående beslutsamhet när det gäller frågan om skillnaden i de två månader eller årstider en har annat än bara slumpmässig påverkan på antalet åskväder, bara för att ta in en sådan ansökan som om det är den lokala påverkan av orten. Men antar att du har observationer av åska antal givet m görs för alla 12 månader, så även om det samma för alla månader W. åska nummer är, det u misslyckas i jämförelse med två av samma annorlunda av en slump, och det kommer att omfatta kan hitta två månader, vilket är den största u ge vad som kan vara så stor lätt att se att efter hans relationer med V nära stora W. ett betydande inflytande. Men denna slutsats skulle vara felaktig i den mån som bland ett större antal fall även vid låg W. men kan stora avvikelse skillnader förekomma. Hur som helst, sedan stannar de relevanta månader på grund av en viss påverkan misstänksam, säkerställa observation men skulle vara särskilt förlängd och fortsatt, till exempel upp till dubbelt så många i min mening för dem att se om sannolikheten slutsats bekräftas 7) . 6) [kan denna tabell finns i Berlin astronomen. Årsbok för 1834, sid 309 FlgD.] 7) [Comp. till det här avsnittet, det andra tillägg (§ 111).]

§ 109 Först nu, verkar det som att använda sig av de tidigare överväganden och formler också direkt tillämpliga på uppgiften att storleken av skillnaden u mellan antalet positiva och negativa avvikelser + ∆ och - ∆ . bez det aritmetiska medelvärdet A är att stänga efter W. om skillnaden kan bero på en slump bara, eller

om i vilken typ av objekt och dess existensvillkor för ett inflytande beror på om den inte ensam om huvuddelen av det antal av en eller andra avvikelser men bär delaktighet, eller kort, om det finns stora skillnader i andelen asymmetri. Och faktum är att om vi försäkrades från början att avvikelserna kopior en av deras aritmetiska medelvärdet A samma symmetrisk W. visa för båda parter, eftersom de vita och svarta bollar på att rita samma sak, så de tidigare överväganden och formler skulle vara mycket vara tillämplig på den, men det är inte fallet i enlighet med följande överväganden. Låt oss kalla i termer av en känd språkanvändning sant betyder A ∞ genomsnittet av ett oändligt antal kopior, fel botemedel En m det enda vi står vid kommando av ett ändligt antalmeter. symmetrisk W. Låt nu avvikelserna bez. det sanna medelvärdet förväg, men både de ömsesidiga avvikelsebelopp, som ömsesidig avvikelsesiffror bez det. därav kan vara ojämnt slumpmässig och normalt vid byte av det totala antalet m av avvikelser inte i förhållande till varandra, men i en funktionell connexion efter samma riktning, dvs förändring av ökning eller minskning 8) . Om nu från ett ändligt antal en drog på fel sätt så så försvinner skillnaden mellan ömsesidiga avvikelsebelopp, eftersom de ligger faktiskt i naturen av det aritmetiska medelvärdet, det gör upp de belopp som så att säga artificiellt lika, och om beloppen och siffror ändras i proportion till varandra, så skulle skillnaderna mellan båda sidor samtidigt summerar skillnaden u försvinner mellan de inbördes siffrorna, som inte inte bara erfarenhetsmässigt är fallet, men förväntas inte på grund av icke-proportionell förändring. Men i alla fall minska med avskaffandet av skillnaden mellan de inbördes avvikelse summor funktionellt relaterad skillnad mellan de inbördes siffrorna mot målet att avvikelserna var tagna från verkliga centrum, för vilka ovanstående formler är giltiga, och kan därför förutses att den genomsnittliga och sannolika värdet av u rel. fel botemedel, varav vi bara hon kan förvänta sig, med samma m måste vara mindre än dist. Sålunda är sant, och att de ovan angivna formlerna kan inte förklara denna förändring. 8) Vi anser att medan den sanna innebär alltid av ett oändligt antal en dras att tro,

men antalet m av indragna avvikelser kan vara en mer eller mindre begränsad.

Under tiden, men ändå kan vara från tidigare volym initialt efter två slutsatser: 1) W. ett betydande inflytande är att tillämpningen av ovan nämnda formler till avvikelsen skillnaden ubez. det aritmetiska medelvärdet av A m för en given m att acceptera för ännu större än vad det verkar i enlighet med ovanstående formler, eftersom V, i förhållande till vad u skulle betraktas, med avseende på en m. . i alla fall mindre än dist A ∞ är vad ovanstående formler gäller.

2) Låt dist. fel botemedel A m och mars av den sanna A ∞ är en förutsättning W. symmetriska, men sedan ringer ovan med avseende på den förstnämnda med u, Q, U,

V utsedda värden när de hellre mars av den senare bestäms respektive. V , Q , U , V , så det bara kommer att tillämpa dem därefter som funktion av m rel. En m för att avgöra om det rör sig A ∞bestämdes för att få formler som kan tjäna till lämpliga Gebrauche.

§ 110 [Första tillägget. Bestämning av den sannolika skillnaden V medelst den empiriska formeln MAC Laurino eller EULER:] [Denna kemiska formeln 9) :

(19) där b = a + nh och B 1 = 1 / 6 , B 3 = 1 / 30 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ de Bernoullis tal]. [Beställ nu W [ ± u att summera] enligt denna formel, inte är den ursprungliga formen (4), men denna ansökan på grundval av den ungefärliga formeln: (20) eller när medlemmar av storleksordningen 1 : n anses, på grundval av den korrigerade formel: (21) att lägga resulterande formen är baserad.] [Använder genom att först (20), då för m = 2 μ , μ ′ = μ + v , μ , = μ - v , u = 2 v : ,

. (22)

Summan av W [ u ] mellan gränsvärdena + n 2 och - 2, n , eller summan av W [± u ] mellan gränserna 0 och 2 n ges således av: . (23) Nu, enligt (19) när unisont med den som ges av (20) medlemmar av konvergensen av ordning 1 : μ kan försummas: . (24) Därför får vi:

. (25) Ger rätt till en mer bekväm form om man x 2 = μ τ 2 , n 2 = mT 2 , dx = d τ ersättas. Man får då som ett uttryck för sannolikheten W, att: , Eller bestämningen: . (26) 9) [EULER avleder den i Institutiones calculi differentialis, Pars postkontor,

Cap.V. - Reprod. 226 Till exempel i Schloemilch s kompendium av högre analys, den andra volymen, p]

Enligt henne är di det sannolika värdet av u V, som ges av: (27) när t villkoret: (27a) tillräcklig. För det är då det W. som ± u < 2 t lika med ½. För att härleda t att beräkna, ställer du t = c + γ , och bestämma c från , så att T är lika med 0,476, enligt tabell 936, då den integrerade delas mellan gränserna 0 och c + γ i två integraler mellan gränserna 0 och c samt mellan de gränser C och C + γ , och resultatet är: . Eftersom γ en storlek av ordning 1 : är, får vi en tillräcklig noggrannhet när exp [- τ 2 ] hålls konstant i förlängningen av integrerad och lika med exp [- ( c + γ ) 2 ] är inställd. Det är därför, efter division med exp [- (c + γ ) 2 ]:

eller

På grund av detta, erhåller vi 10) : . (28) Inledningsvis, eftersom m = 2 μ var satt, så det kan tyckas att denna formel endast för ännu m gäller. Ändå visar det för m = 2 μ - 1, samma resultat genom, som kan förväntas, eftersom endast mängder för 1 : att betraktas]. 10) [Samma formel är också MEYER i föreläsningar om sannolikhetsteori vid

behandling av Bernoullis teorem, s.107.]

[Men om du vill storlekar i storleksordningen 1 : m i beaktande, måste man ta (20) med hjälp av approximation formel (21) och det fall där m och med, för det fall att m är udda skilsmässa.] [Första fallet antas (22) efter de lokala bestämmelserna i faktorn (1 - 1 : 8 μ ) bifogas. Man finner sedan med hjälp av (19) med indragning av de första derivat:

(29) När medlemmar i ordning 1 : μ lämnas åt sidan. Detta resulterar då n 2 = mT 2 , x 2 = μ τ 2 är satt som ett uttryck för sannolikheten W som: eller

, . (30)

För att härleda V vinna är W = ½ att acceptera, då t ur ekvationen: (31) att beräkna och (31) att ställa in. Antag nu över t = c + γ för att bestämma c så att efter att dividera

ekvation (31) med (1 -1 : 8 μ ) eller, vilket är samma sak, efter multiplikation med (1 +1:8μ) (32) och hitta γ från: . (33) Denna ekvation tar hänsyn till att γ en liten storlek på beställning l : division med exp [- ( c + γ ) 2 ] den enkla formen: eller

är, efter

(33a)

till, från vilken, eftersom B 1 = 1 : 6 och 2μ = m, som ett sannolikt värde för ännu m: (34) följa.] [Om m är udda = 2 μ - 1, sedan om μ '= μ + v , μ , = μ - v - 1, u = 2 v + 1:

= (35) och sannolikheten för att u (2 mellan gränserna + n - 1) och - (2 n - 1) innehar, bestäms av: . (36) Således finns det på basis av (19), när n = t

, sannolikheten: (37)

att

eller

. (37a)

Om man bestämmer igen t ur ekvationen: (38) genom att som i (32) c beräknas och t = c + γ -apparater, så att resultat från: (39) med vanvård av medlemmarna i storleksordningen 1 :

, (39a) följaktligen

och slutligen: , vilket när det gäller m = 2 μ - 1 som ett sannolikt värde för udda m (40) resultat] § 111 [ Andra ändringen . Diskussionen av § 108 är baserad på problemet att bestämma från ett stort antal observerade fall av okända sannolikheter. Samma står för inversen av BERNOULLl'schen sats i relationen, vilket kan anges för de okända W. gränser och även graden av sannolikhet kan beräknas med den återfinns inom dessa gränser, det okända W..Om du har nämligen två ömsesidigt uteslutande händelser A och B i ett stort antal m observerade fallen, medan händelsen A μ 'tider, händelsen B μ , gånger funnit, kan man starta W. för uppkomsten av händelsen En lika med μ ' : m , W. från B lika med μ , : m in utan de risker som fastställandet av μ "och μ , för att ta hänsyn vidhäftar. I själva verket kan du μ ' :m och μ , : m bara som den mest sannolika värdena för okända W. x och 1 - x tolka och beskriva det som troligt att, i en upprepning av iakttagelserna från ett antal andra fall, som nu är resulte mest sannolika värdena i närheten av den förstnämnda finns. I stället för denna vaga uttalanden nu är inversen av Bernoullis teorem, följande bestämmelser.] [Det finns en W. (41)

säkerställa att den okända sannolikhet x med avseende på förekomst av händelsen A mellan gränserna: och

(41a)

är den motsatta sannolikheten 1 - x är då samtidigt mellan gränserna (41b) att söka, medan den för W. W förväntade skillnaden u mellan ömsesidigt antalet fall av ojämlikhet: (41c) gäller. Ersätta särskilt W = ½ , då c = 0,476 936, och ersättning av detta värde är de sannolika gränser för x , 1 - x och . u ] [Enligt uppstå för m = 1000 åskväder som har observerats på två platser under samma tidsperiod som de sannolika gränser för värden av W., som kan förväntas på en eller andra platser av förekomsten av ett åskväder är: 1) på ett ställe 0.541 och 0.519, på andra platser 0.459 och 0.481 vid åskväder observerades vid de tidigare platser 530, den senare 470. 2) på ett ställe 0,516 och 0,494, på andra platser 0.484 och 0.506 när de ömsesidigt observerade antalet stormen 505 respektive. 495, respektive. Följaktligen är de sannolika gränser för u i den första och andra fallet, 60 ± 21.29 resp. 10 ± 21.33.] [Dessa bestämmelser finns under förutsättning att antalet observerade fall var tillräckligt stora för att antagandet att den observerade skillnaden u är ingen slump, utan genom den mångfald av okända W. x och 1 - x omständigheter, i är, som redan nämnts, under förutsättning att de mest sannolika värdena på x 1 - x och u anger de observerade värdena för μ ': m ,μ , : m och μ ′ - μ , . hade] [Det är men innan inte ett tvingande skäl att förutsätta just dessa värden som de mest sannolika värdena. För innan utse observationerna hade någon hypotes om de sannolika värdena påx och u samma sak W., och mot bakgrund av de iakttagelser som gjorts, en av de hypoteser som ska tilldelas innan den andra endast genom större W., inte ta utan verkligen för sig själva . Sålunda är det fortfarande den grad av W. För att bestämma den hypotes, de observerade värdena var den mest sannolika, i jämförelse med andra hypoteser som introducerar andra värden än det sannolikt besitter. För detta ändamål skall den princip som används i Encke avhandling på minsta kvadratmetoden 11) finns i följande form, med tanke på att avvikelserna observerade värdena hänvisas till de mest sannolika värdena av felet.] ["The W. av två, innan observationerna görs lika sannolika och ömsesidigt uteslutande hypoteser beter sig precis som W. i det bolag som uppstår från deras fel eller misstag system".]

[För jämförelse är hypotesen avsedd att de mest sannolika värdena av x och en - x lika med varandra, på så sätt lika med ½ är det som den mest sannolika skillnaden u = 0 är att vänta. Det har sedan den faktiskt observerade skillnaden u W.: . (42) På grund av den senaste tidens hypotesen att de sannolika värdena på x och 1 - x respektive. μ ': m = p och μ , m = q är bekymmer, men för den observerade u det maximala värdet av W., nämligen: . (43) Den beter sig W ,. att den observerade u är rent slumpmässigt, det vill säga lika x och 1 - x hade uppenbarat sig för W., att den observerade u det mest sann skillnaden värdet av dubbla siffror μ " och μ , som representerar hur

eller

, (44)

och vill satsa, så insatserna måste ha den angivna kvoten.]

11) [Berliner Astron. Yearbook f 1834 s. 258]

[Under andra omständigheter är bestämmelserna sannolikhetsbaserade i § 108 För det första bör det påpekas att det u tas med dess absoluta värden i beaktande, alltså fortfarande osäkra på vilken sida av det stora antalet fall är att leta efter. Därefter måste man komma ihåg att med antagandet att den observerade skillnaden u är inte helt slumpmässigt, tydligen antar samma konsekvent kommer att hålla detta värde, kan också anta större värden (vilket indikerar frånvaron av ren slumpmässighet är sannolikt), men inte under dessa värde för att misslyckas, verkar det observerade värde som en nedre gräns för att ansöka, vilket är lägre endast vid ren slumpmässighet i enlighet med grundlagen. Om vi nu kräver å ena sidan, den observerade skillnaden u = ± (μ '- μ , ) är rent slumpmässigt, så det finns efter G . G. W. W ω att detta värde inte uppnås, och W. 1 - W Ω att det uppnås eller överskrids. Om, å andra sidan kräver att skillnaden inte är slumpmässigt, men dess natur är lika med u eller större än u, så är det W. att han träffade eller överskrids sätts lika med 1. Det ger alltså på W., det observerade värdet på u är till sin natur är lika med eller större än u, W, var han bara tillfällighet att W ω , så att den överväldigande sannolikhet W ωför bristen på ren slumpmässighet av sannolikheten 1 - W ω ansikten för förekomsten av ren slumpmässighet, och i den här situationen är för och emot ren slumpmässighet sedan satsa.]

XVI. Sannolikhets bestämmelser för beroende av rent slumpmässiga asymmetri skillnad mot utgångarna från fel sätt. § 112 Låt oss nu övergå till fastställandet av sannolikheten förhållanden av oavsiktlig skillnad, som är att vänta mellan antalet positiva och negativa avvikelser från ett medelvärde av ett ändligt antal värden, om sannolikheten för avvikelser från den sanna medelvärdet, som av ett oändligt antal skulle följa värdena för båda sidor är samma. Genom det falska, det vill säga från den ändliga m erhålls från sanna medelvärdet av ett slumpmässigt (i olika serier kommer snart efter, strax efter den andra) olika storlek, avvikelserna är ∆ av båda medlen i varje serie olika, och det återstår från fel betyder samma W. från + även vid faktura ∆ och - ∆ existera om de bestod av de riktiga medel, men sannolikheten förhållanden av skillnaden vmellan antalet av samma förändring. Det begriper något till utredningen i § 109 övervägande eftersom fel åtgärd bestäms av villkoret att summan av avvikelserna skall beviljas samma på båda sidor, medan på kontot för det okända sanna för ändliga resurser de m generellt som är inte lika med förutsätta. Genom att på konstgjord väg utjämna summan av + ∆ och - ∆ , antalet detsamma skulle balanseras om antalet och beloppet lidit proportionella förändringar, vilket inte är fallet, men i alla fall skillnaden är v av övergången från fast vid falska medel mot Skillnaden u minskas. För att bedöma under vilka omständigheter denna minskning av W. förväntas en viss lag om fördelningen av den verkliga måste ∆ placeras på antalet och storleken klart att detta beror sannolikheten förhållanden av skillnaden mellan sanna och falska sätt, men härav åter sannolikheten förhållandena skillnaden v. Nu är det känt att för avvikelser som enskilda kopior av K.-G. i icke-relativt oregelbunden fördelning av deras medelvärde visar att genom integralen Φ (se kap. XVII) viss lag felsannolikhet kan användas som en bas när en stor mhar och ungefärlig symmetri och därmed denna lag är också i den följande används som utgångspunkt. § 113 En studie av dessa relationer är långt alls antingen före eller skaka mig förundersökningar kända för att helt hantera uppgiften efteråt. Nu kan du hitta i ytterligare (§ 116) en undersökning av mig, som approximerar med Q- 2 medium för att utses kvadraten på skillnaden v är lika med m (1 - 2 π ) resultat, och efter det fortsätta att kommuniceras erfarenhet prov har visat att denna bestämmelse i sig upp till en m = 4 nog ner mycket ungefärliga, undrar om från värdena på Q , övriga sannolikheten förhållanden av v kan härledas i enlighet med detta, som i berättelsen om den verkliga sannolikheten förhållanden av u från de värden Q = . Återigen, detta har bekräftats av erfarenheterna med tillräcklig approximation.Nämligen, för det sannolika värdet av v, som är V hett [om man använder interpolationsmäßige beslutsamhet för jämförelser], och inte heller en korrigering för denna härledning behövs än för värdet av V för utsläpp av Q , av den enkla genomsnittliga v , men, som U varm, bara en något större korrigering än den enkla medelvärdet u, som vi U ringde. Äntligen, distributionspanel för varje beräknad v antalet och storleken ungefärlig nog för detta tillstånd.

De demgemäßen grundläggande bestämmelserna är följande: Q²=

m = 0,36338 m, log 0,36338 = 0,56036 till 1, (1)

0,60281 =

; log 0,60281 = 0,78018 till 1, (2)

0,48097 = V = 0,40659

; log = 0,68212 till 1, (3)

; log 0,40659 = 0,60916 till 1. (4)

För bestämningen av W [± V] har skillnaden i Φ att anta värden som i den tabell över t till och omfatta var för Q , är ovanstående värde som ska ersättas, för W [ v = 0] men i synnerhet för t = 1: Q motsvarande Φ . värde W ω [ v ] , det vill säga W. som ges värdet på v inte är uppfyllt, är en används som Φ− värdet, som vid t = ( V - 1) : Q och W en [ V ], är att för v själv och de lägre V- värden befintliga belägna W. än den till vilken (v + 1) : Q

tillhör.

I formeln för U , varvid den övre tecken lämpliga korrigeringar ± 1,5 för udda, den nedre för även m, och en konsekvens av denna korrigering, och anledningen är samma erfarenhets datum, för vilka dock att titta på teori och inte heller att varje värde av U för en rak m markant sammanfaller med de mindre värden av tre enheter U för en udda m, för vilka följande handlingar nedan. Tyvärr står upp nu för att kontrollera för dessa approximeringsformler rör v inte bara i fråga om dess för u exakt i föregående avsnitt formler för små m till anbud, en att fühlbarerer sådan brist, eftersom den teoretiskt berättigande och härledning av ovanstående formler dessutom är ofullständig, och korrigeringen för U kan tyckas märkligt med. Jag skulle därför, samma erbjudande med lite förtroende, om jag inte hade haft möjlighet att ersätta den med en mycket omfattande empirisk giltighet denna brist i den mån man kan vara säker på att begå samma inte berättigade fel i bruk, även om en mer detaljerad motivering och revidering av teori av en matematiker till yrket skulle vara mycket önskvärt. Den empiriska validitet bygger som tidigare funktionsvärdena för u på en användning av lotterilistor, men som var utan jämförelse mer komplicerad än för värdena i föregående kapitel. För det var att siffrorna först och främst i en lista över värden + ∆ och - ∆ på det sätt att översätta det för hela listan, den integrerade Φ kom ut motsvarande fördelning av antalet och storleken på fakturan från de verkliga medel som t - Bords representeras i bilaga § 183, då för någon slumpmässig serie sådana

avvikelser från en given m för att bestämma det fel sätt att räkna de positiva och negativa avvikelser från den här falska medel och skillnaden mellan antalet såväl som v att ta. I något mer detaljerat om detta i tillägg (§ 117) handlas och exempel på en bestämning av v för en slumpmässigt utvald serie med m = 6 där ges. § 114 Härefter kommer jag först och främst följa i vissa tabeller samtliga empiriska data, som jag fick direkt när det gäller vår uppgift att efter de härledda huvudsakliga värden tillsammans med de beräknade värdena enligt ovanstående formler för att ansluta. Därför, när många siffror förekommer på en del värden på 0,5, så det väcker att, av en slump, som ibland förekommit, på fel sätt med en sann avvikelsevärden precis träffat, avvikelsen från fel metoder med + 0,5 och - 0, tvungen att räknas 5 på båda sidor, vilket skapar en mot var vad i mitten mellan den distanten av två värden på v -skala föll, men fördelades sedan med 0,5 på de två angränsande värdena.

I. Antal z, hur ofta en skillnad mot mellan antalet positiva och negativa avvikelser från fel sätt att m -värden på n -gånger upprepning verkade bestämningen. a) för udda m

v m=5

m=7

m = 11 m = 13 n = 15 1) m = 17 m = 19

m=9

n = 2400 n = 1700 n = 1320 n = 820 n = 840 n = 800 n = 600 n = 600 1 2155,5

1388,5

966,5

552

562,5

351

327,5

3 244,5

300,5

324,5

235,5

231,5

187

197,5

5 -

32,5

41,5

7 -

4,5

9 -

b) för en ännu m

m=4

m=6

M=8

m = 10

m = 12

m = 14 m =16 m = 18 m = 20

n = 3000 n = 2000 n = 1500 n = 1200 n = 1000 n = 850 n = 750 n = 660 n = 600 0 1950

1040

648

494

379

314

247

179,5

176

2 1050

905

753,5

588

489

382,5

333

325,5

256,5

4 -

96,5

112

126

127,5

148

120

130,5

6 -

8 -

10 -

1) [Värdena i denna kolumn var vanställt av olösligt motsägelser]

II Samma information om några större värden på m.. v

m = 30

m = 50

m = 100

m = 500

n = 400 n = 240

n = 120

n = 24

169

Samma serie med m = 10 , 50, 100 hade gett följande resultat från den sanna botemedlet för hänsyn till de avvikelser som kan jämföras mycket direkt med den tidigare, beräknas med fel sätt, men som anges i § 107 resultat genom samråd eller andra serier, Därför, med en större n, påträffas.

III. Med den tidigare tabeller liknande tabell för skillnaden u på grund av de verkliga medel.

m = 10

m = 50

m = 100

n = 1200 n = 240

n = 120

301

467

299

102

I de två tabellerna för kontot av fel agent är antalet z ′ , hur många gånger en volym hade samma tecken med avvikelsen av den falska från det sanna medelvärdet och antalet z , hur många gånger den har motsatt tecken, kort sagt, hur ofta ett v med fel A var liksidig eller scalene, till antalet z = z '+ z , dras ihop. Låt oss nu ge värdena z = z - z , för värdena på m = 6 till m = 30, som för de andra separationen av z ' och z , inte har hänt. Enligt ∑ ( ± z ) är en summa av z enligt absoluta värden, inklusive ∑ z förstås med avseende på tecken.

IV skillnad z = z ′ - z , mellan antalet z ' av med fel innebär liksidig och antalet z, de så scalene värden på v är lika stora, vilket är den z förenas i de föregående tabellerna från m = 6 till m = 30 a) för udda m v

m=7

m=9

m = 11 m = 13

m = 15

m = 17

m = 19

n = 1700 n = 1320 n = 820 n = 840 n = 800 n = 600 n = 600 1

+ 33,5

+ 0,5

- 33

- 25,5

+ 29

- 20,5

+ 46,5

- 4.5

+ 9,5

+ 21,5

-7

- 10

+ 11,5

- 0,5

- 8,5

+ 7,5

-5

- 15

+ 0,5

+ 1,5

-4

-2

∑ (± 80 z)

⊕ (z + 80 )

-3

- 24

- 12

+ 31

- 11

- 30

b) för en ännu m v

m=6

m=8

m = 10

m = 12

m = 14 m =16 m = 18 m = 20 m =30

n = 2000 n = 1500 n = 1200 n = 1000 n = 830 n = 750 n =660 n = 600 n = 400 2

- 24

42,5

+ 20

1,5

- 29

- 35,5 - 16,5

+11,5

+ 16

0,5

- 14

-8

+ 1,5

-4

-1

-3

-2

-1

∑ ( ± 37 z)

46,5

⊕ ( z - 11 )

- 39

- 40,5 - 20

Det kan verka lite märkligt att värdena på z och därmed också ∑ z i den mindre, det vill säga de jämna värdena m nästan alla är positiva. Förmodligen, men det har av samma skäl, som var för ett analogt fenomen (§ 107) hävdar, nämligen att den serie av mindre m i serien med en större m att gå, så att serien med olika m är inte helt oberoende av varandra, men dock inte vilken serie för sig att en v gav, men alla N serien för en given m beställs tillsammans rent av en slump. § 115 De första två tabellerna är följande huvud värden som erhållits genom sammansättning som kan användas med de kringstående teoretiska värdena enligt ovanstående formler, för att undersöka dessa formler. Q 2

observerad 0,36338m Observerad 0,48097

observerats. 0,40659

1,40

0,72

1,45

0,70

0,76

0,81

1,82

1,20

1,23

0,89

0,91

2,25

2,18

1,02

0,96

1,00

2,57

2,54

1,38

1,40

1,03

1,08

3,09

2,91

1,27

1,23

1,19

1,15

3,49

3,27

1,58

1,56

1,21

1,22

10 3,63

3,63

1,38

1,40

1,27

1,29

11 4,25

4,00

1,73

1,70

1,36

1,35

12 4,19

4,36

1,52

1,56

1,38

1,41

13 4,65

4,72

1,78

1,83

1,37

1,47

14 5,33

5,09

1,69

1,70

1,46

1,52

15 ? 3)

5,45

1,95

1,57

16 6,06

5,81

1,86

1,83

1,65

1,63

17 6,17

6,18

2,05

2,07

1,64

1,68

18 7,09

6,54

2,05

1,95

1,78

1,73

19 7,22

6,90

2,21

2,18

1,80

1,77

20 7,66

7,27

2,11

2,07

1,85

1,82

30 10,06

10,90

2,27

2,57

2,14

2,23

50 17,87

18,17

3,25

3,35

2,63

2,88

100 37,87

36,34

4,87

4,77

4,64

4,07

500 178,17

181,69

10,42

10,74

9,00

9,09

2) [Som i § l 06, som också interpoleras här med Zuziehung andra skillnader.] 3) [Comp. anmärkningen till tabell I a]

Du bör hitta den genomsnittliga efterlevnaden av de empiriska värdena mycket tillfredsställande med den beräknade. Men om här och där också inte obetydliga avvikelser förekommer, kan det vara med försiktig revidering av dessa värden är inte skriven för tillsyn, men det ligger i sakens natur, att det bland många, beräknat enligt W., slumpmässiga värden råkar också starkare Avvikelser från normalvärden uppträder. [Dessutom är de relativt starka avvikelser hittas bland värdena för de fyra sista raderna, på grund av den låga nsamma ställas in.] [Med hänsyn bredvid tabellerna I och II jämför Tabell III, finner vi följande, jämförbar med de andra stora värden för produktionen av det sanna och det falska medier:

Q ^

2495

1,38

2,19

1,27

52.48 17,87 5825

3,25

5,04

2,63

100 97,47 37,87 8,00

4,87

7,49

4,64

10,32 3,63

Samma visar att övergången från sant till falskt sätt, i själva verket, en minskning av den genomsnittliga och skillnaderna sannolikt med det, vilket är tillräckligt enligt den teoretiskt krävs minskningen. Det är nämligen följande: m

Q ^:Q^

U:V

V:V

0352

0554

0577

0341

0558

0522

100

0389

0608

0619

De teoretiska nyckeltal är dock utan att beakta de korrigeringar för U och U, Q 2 : Q ² = 0.363, U : U = V : V = 0.603]. Man kan nämna som en kuriositet, att värdet av U , som är giltigt för kontot av fel agent, instämmer nära med den enkla genomsnittliga avvikelsen från gällande hänsyn till sanna betyder U, eller att U nästan lika med ε [ U ] , men bara med så stora m, att korrigeringen ± 1,5 inte längre kommer avsevärt i beaktande. Detta framgår både av de jämförelser av formlerna för båda värdena: U = 0,48097 och 4) :

Ε [ U ] = 0,48262 som det empiriskt för större m bekräftas.

[På grund av ovanstående sammanställning av värdena på U och U i synnerhet ger ε [ U ] för m = 10, 50, 100, respektive. lika med 1,64, 3,44, 4,40. Det är alltså i samma ordning ε [U ] - U resp. lika med 0,26, 0,19, - 0,47]. Dessutom kan du inte vara säker på om antalet koefficienten för båda värdena är inte riktigt med fördel så att acceptera detsamma, eftersom båda härledas på olika sätt och därefter något olika resulte koefficienter alls bara leverera på båda sidor Approximativbestimmungen, därför är inte absolut. 4) [Comp. § 120 subs i kap. Eftersom det även efter den givna

destinationen ε [ U ] = 0,60488 U och sedan på den andra sidan, för försummelse av korrigeringen: U=U

enligt följande på grundval av efterlevnaden av ε [ U ] och U att, såsom anges på den platsen, ungefärlig 0,60488 lika kan ställas in.]

Förmodligen förlänga liknande relationer med de övriga stora värden och de rapporterade observationsdata ger möjlighet att undersöka det, men jag hade inte tagit det, delvis i förväntan att teorin bara denna metod mer ta i besittning, dels för att inte redan sträcka sig längre så omfattande utredning. Slutligen, här följer en jämförelse av vissa distributionspaneler av fakturan och erfarenhet.

Jämförelse av beobachtetenZahlen av v med den beräknade enligt § 113 i ovanstående tabeller för vissa värden på m.. v

m=4

m = 10

m = 20

m = 30

observerats. calc observerats. calc Observation. calc observerats. calc

m = 50 observerats. calc

0 1950

1779 494

480 176

174 94

2 1050

1182 588

581 256,5

267 169

159,5 84

4 -

112

128 130,5

121 90

93,5 51

57,5

6 -

38,5 32

33,5

8 -

10 -

0,5

12 -

14 -

0,5

§ 116 [Första tillägget. Den teoretiska bestämningen av medelvärdet och sannolika värdet av v.] [Eventuella system för m positiva eller negativa storlekar ∆ 1 , ∆ 2 ... ∆ m har ett

44,5

medelvärde av ∆ 0 och en skillnad värde v till, visar den senare hur mycket antalet v 5) av ovanstående ∆0 -värden som ligger antalet μ under ∆ 0 värdena överskrider ljuger. Värdena för v = v - μ därför varje värde i serien: m - 2 m - 4 .... 4 - m, 2 - m representerar, så att hela M - en positiv eller negativ v är värden, medan det motsvarande antalet u -värden m + är 1. Här krävs det fallet, där ∆ i ( i = 1, 2 ... m ) med ∆ 0 sammanfaller, ingen särskild hänsyn eftersom den betraktas som en begränsande fall där förutsätter kontinuerlig variation av dessa parametrar, antingen så att ∆ i över ∆ 0 eller fallet där ∆ jag är under ∆ 0 är, bör är numreras bland. Till exempel, för m = 2 , värdet av v är alltid lika med noll, för m = 3, är emellertid v är lika med antingen 1 eller lika med - 1] 5) [ v och μ ersätts här μ "och μ .]

[Å andra sidan, i samband med varje v = v - μ en mängd olika system, ∆ 1 , ∆ 2 ... ∆ m som kan bestämmas enligt följande.] [Avser ∆ 0 mellan - ∞ och + ∞ varierande medelvärde, ger också δ ett positivt värde

representerar att alla värden mellan 0 och ∞ kan anta, och slutligen representerar εν 1 , α 2 ... α μ -1 , β 1 , β 2 ... β v - 1 oberoende av varandra de positiva värden från 0 till 1, vi satt: ∆ 1 = ∆ 0 - (1 - α 1 ) δ ∆ 2 = ∆ 0 - (1 - α 2 ) εν en δ ............... ∆ μ -1 = ∆ 0 - (1 - α μ -1 ) εν μ-2 . . εν 1 δ ∆ μ = ∆ 0 - εν μ -1 εν μ-2 . . εν 1 δ (5) ∆ μ +1 = ∆ 0 + (1 - β 1 ) δ ∆ μ + 2 = ∆ 0 + (1 - β 2 ) β. 1 δ ............... ∆ m- 1 = ∆ 0 - (1 - β v -1 ) β. v -2 . . β 1 δ ∆ m = ∆ 0 - β v -1 β. v -2 . . β 1 δ .

En första får all värdesystem ∆ 1 ... ∆ m , vars μ först värden under respektive medelvärdet lögn, medan v sista värdena överskrider detsamma. I själva verket, på grund av variabiliteten intervallen inställd ∆ 1 , ∆ 2 . . ∆ μ mindre än ∆ 0 , ∆ μ + 1 , ∆ μ +2 . . . ∆ m är större än ∆− 0 , såsom även summan av μ första ∆ lika med μ ∆ 0 - ∆ ,

och summan av v sista ∆ lika med V ∆ 0+ δ , alltså summan av alla ∆ lika

med m ∆ 0 ]. [Att då alla värdesystem ∆ 1 , ∆ 2 . . ∆ m ska erhållas, varav några som värden i antalet μ nedan och den andra V vara över respektive medelvärdet är endast nödvändigt att alla möjliga permutationer mellan i systemet (5) μ första och v förra ∆ pre, orsakar m! : ( ! μ v ) ekvationer som tillhandahålls från formen (5), vardera av samma sak mängd värdesystem ∆ 1 . . ∆ mmed en annan ordning varje gång ∆ representerar, och deras anslutning till den totala mångfalden av v = v - μ bestämmer tillhör värdesystem].

[Det finns nu den ∆ i ( i = 1 ... m ), som skall tolkas som en avvikelse från den sanna centrum för vilken den giltiga GG. Därefter W. från förekomsten av ett enda värde är ∆ lika med:

Det är också den W med avseende på närvaron av systemet för m värdena av ∆ 1 . . . ∆ m lika med: ; sedan - med en känd sats i sannolikhetsteori - W. för kombinationen av flera, av varandra oberoende händelser är lika med produkten av W. för ankomsten av varje händelse. Det är slutligen W. av förekomsten av alla system ∆ 1 . . . ∆ m , tillhör en väldefinierad, kontinuerlig grenrör av sådana system, lika med:

d ∆ 1 . . . d ∆ m (6) där integralen är utsträckt över kontinuum av värdesystem inom vars område den värdegemenskap att falla. För W. Se till att någon av flera ömsesidigt uteslutande händelser inträffar, är - som den sannolikhetskalkyl lär - lika med summan av de enskilda händelserna W.]. [Detta är emellertid (5) i enlighet med ekvationerna: , Om förkortningen ( a , ß ) = (7a)

. (7b) Detta ger ett uttryck för W. som av m avvikelser ∆ 1 . . . ∆ m den μ först nedan, v sist

över medel ∆ 0 är integralen: . (8) , var på ∆ 0 från - ∞ till + ∞ , om δ 0 till ∞ och var och en av εν och ß från 0 för att integrera till 1. I enlighet med detta, den undertryckta W. att någon av m avvikelser μ nedan och vöver medelvärdet är följaktligen att v = v - μ , av: ⋅ , (9) där integralen mellan precis samma gränser är att ta.] [Eftersom integrationen över ∆ 0 och δ kan omedelbart drivs av: ; och för även m : ; för udda m :

; erhålles för W [ v ] den förenklade uttrycket: (10) woselbst:

; för även m : ; för udda m :

; och där integrationen för varje Α och Β är att sträcka sig från den lägre gränsen av 0 till den övre gränsen 1.] [I formeln (10) först testas i de enklaste fallen, för m = 2 och 3, i W [0], respektive. W [1] är a priori kända. I själva verket är det för att för m = 2 är alltid v = 0, W [0] = 1 och sedanv för m = 3 är antingen lika med 1 eller lika med - en, och båda värdena är lika sannolika, W [ + 1] = W [ - 1] = ½. Och i själva verket erhålls från (10) för m = 2: ; Dessutom, för m = 3: .] [Från (10) resultat sedan genom att utföra integrationer värdena för W [ v ] för stora m. . Det bör noteras att summan av alla W [ v ], för en given m är lika med 1, och av att W [ v + ] = W [ -V ] (11) sedan v in - v går från μ med v är omvänd, som anger värdet av integralen har ingen effekt]. [Nedan finns för m = 4: ;

;

. Därav följer: W [0] = 0,64908, F [ + 2] = W [ - 2] = 0,17546; Q ² = 1,40368, U = 0,70184.

På liknande sätt resulterar för m = 5: W [1] = W [-1] = 0,451075, W [ + 3] = W [ - 3] = 0,048925; Q ² = 1,7828, U = 1,1957. I de två fall m = 4 och m = så exakta värden för 5 är Q 2 och U utövade sin jämförelse med motsvarande värden för § 115 tillstånd för att bedöma tillförlitligheten av bestämmelserna i den konventionen.] [För på detta sätt på samma sätt som det hände från de verkliga medel i föregående kapitel för avvikelser, formler för W [ v ] och därefter de för Q 2 , U och V för att vinna beroende av dessa värden på m Explicite representerar det (skulle ha m - 2) gånger integralen av (10) är i allmänhet giltiga versionen. Men nu gör en sådan konstruktion, lämpligast från (9), vinna genom utveckling i rader. Eftersom samma men leder till prolixity, är det lämpligt att värdet på Q 2 för att avgöra direkt, för att sedan - med antagningen att det förblir en säker för de eftersträvade här gap mål - U och V härleda under antagandet att för stor m , sannolikheten förhållandena v regleras i grundlagen. Detta antagande är giltigt eftersom det enligt (11), är sannolikheten lag v är symmetrisk i förhållande till det maximala värdet v = 0 , och dessutom, eftersom följande från relationerna GG mellan Q 2 , U och V , med formlerna (1) till (4) ligger till grund för att ha en tillräcklig empirisk giltighet hittades. Emellertid är det då också en teoretisk motivering för U frångås given korrektioner.] [Direkt bestämning av Q 2 kan uppnås på följande sätt. Det noteras att för alla system för avvikelser ∆ 1 , ∆ 2 ... ∆ m , det aritmetiska medelvärdet av ∆ 0 är

skillnaden v = v - μ mellan siffrorna ovanför och under ∆ 0 liggande ∆ i ( i = . 1, 2 m ) kan representeras av: , (12) eftersom varje kvot ( ∆ I - ∆ 0 ) : är lika med + 1 eller lika med - ett, beroende på ∆ i över eller under ∆ 0 visas. Det är därför:

(13) där integrationen över varje ∆ i från - ∞ till + ∞ är att förlänga]. [Men nu:

där summeringen över allt i och k av serie tal från 1 till m, med undantag för de värden i = k, förlängs. Det är därför som , och alla m ( m - 1) integraler:

lika med varandra: (14) där gränserna för integration är enligt ovan för att ta.] [Beställ nu m -utvärdera multipelintegralens, vi satt:

∆1=∆0+δ1 ∆2=∆0+δ2

.................. (15)

Detta ersätta självständigt mellan gränserna - ∞ och + ∞ varierande ∆ 1 , ∆ 2 .. ∆ m , som också självständigt mellan samma, varierande gränser ∆ 0 , δ 1 , δ. 2 ... δ m-1 , och man får:

Var: (16) Ur detta erhålls genom att utföra integreringen bez. ∆ 0 , δ 3 , δ 4 . . δ m :

(17) Eftersom δ 1 δ 2 : = + 1, där δ

1 och δ 2 är positiva eller negativa samtidigt, och

samma sak som en kvot representerar värdet -1 om de två värdena δ 1 och δ 2 , den positiva och den andra är negativ, får vi efter enkla transformationer:

(18)

eller när

;

(19) Nu är:

Således så småningom uppstår när t 1 2 = τ 1 och t 2 2 = τ 2 är inställd:

(20)

Från dessa resultat är emellertid det erforderliga värdet av Q 2 , som representeras av formeln (1) erhålles när storlekar av storleksordningen 1 : m försummas. Genom expansion i befogenheter 1 : m erhålls nämligen:

, (21) Således, för att en första approximation: . (22) Från denna omedelbart följande formler (3) och (4) U -och V - men utan den U empiriskt funnen korrigering - när G G . av sannolikhetsförhållandena av V med en stor m påstås]. § 117 [Andra ändringen. Anmärkningar till den empiriska sannolikheten för parole avsättningar för Q , U och V med hjälp av lotterilistor.] För det första kan det till och med vara omöjligt att hitta en princip om empirisk skyddstillsyn för det, eftersom formlerna kräver betydande symmetri och giltighet i grundlagen av slumpmässig variation, men på vilket objekt du vill prova på skyddstillsyn, du kan för avvikelserna från medelvärdet A , varken ena eller det andra villkoret som skall uppfyllas från början förutsätta. Men du kan på konstgjord väg tillverka ett objekt som uppfyller dessa villkor, enligt följande princip. Tror du att du ser att först förklara principen i lättbegriplig form som möjligt, i en urna ett mycket stort antal, vill jag säga 15 000 vita och bra gjort många svarta kulor, varav den första positiva än de senaste negativa värden kan omfatta; det finns dessa bollar men att beskrivas med positiva och negativa storleksvärden, varvid varje storlek i en sådan upprepning, eftersom det motsvarar den W. av motsvarande felmeddelanden magnituder efter GG. Som en verklig medelvärdet av felen att öka sin produktion, skall detta vara nollställda. Nu drar mbollar och ringa positiv summa Α∆ " det belopp som erhålls när man överväger någon positiv fel storlek med antalet gånger den har upprättats, multiplicerat, i enlighet med den negativa summan av Α∆ , . Om inte nu Α∆ -och Α∆ , är inte samma sak som hittades av en slump, den genomsnittliga order (visas Α∆ "- ∑ ∆ , ) : m, vilket värde c varmt, ökas eller minskas beroende på Α∆ '> ∑ ∆ , eller vice versa. Fel Mean är Så istället för 0 lika ± c.. Så om du har en sådan formativa c bestäms, kan vi nu räkna hur mycket fel är större och hur mycket mindre än c är och därefter en ± ( μ '- μ , ) eller v för detta hitta fall och efter n har gjort tåg, både från detta en genomsnittlig v som en

trolig v tycker att endast de senare kräver en interpolation. Nu, en sådan process med urnan och så många vitt och svart, som beskrivs med variabelvärden bollar skulle vara möjligt, men du kan hålla ut med jämna och udda tal urnan av Lotte Rierad, de vita och svarta kulor. Du kan också för att etablera relationer bland de 30 000-nummer som motsvarar sannolikheten förhållandena felet, alla nummer från 1 till 338, inklusive storleken 0,25 bifoga alla därifrån till inkl 1015 storlek 1, allt från det att 1691 storlek 2, allt från då fram till 2366 storlek 3, etc., och föra denna översättning i en tabell, ger direkt information om varje lotteri nummer, stött på att gå igenom listan med vilken storlek den representerar. [Beredningen utföres med hjälp av denna tabell den T -table (§ 183), enligt följande. Först måste ett beslut fattas, varpå intervallen är baserade på legender t- värdena är att gå vidare.För enkelhetens skull kommer intervallet 0,02, med den initiala t = 0,01, vald. Eftersom den antagna antalet lottnummer som så många kopior av en K.-G. ska tolkas, 30 000, som motsvarar intervallgränserna är Φ -värden som ska multipliceras med 30 000 för att komma i sina successiva skillnader, antalet variationer som faller inom de successiva intervall.Avvikelserna själva är, men eftersom det för vår K.-G. konsekvent råkar tänka i mitten av det intervall där de förenas. Det skulle därför, som t = ∆ : ε , den första ∆ lika med ε • 0,005, den andra lika med ε • 0,02, medan den tredje är lika med ε • 0,04 mm för att ställa, men eftersom storleken på den genomsnittliga avvikelsen ε godtyckligt kan vara, kan vi ε = 1 : 0,02= 28,2095 antas, efter vilken det första ∆ lika med 0,25, den andra ∆ är lika med 1, är den tredje 2 etc. hittas. För att äntligen få detta ∆ frekvensen som grundlagen enligt t att säkra krävs tabellen, är var och en som många lottnummer som tilldelats, eftersom antalet avvikelser är associerad. Uppdraget kan göras godtyckligt sig, eftersom var och en av de 30 000-nummer lyckohjul samma sak W. måste beaktas. Naturligtvis, men den naturliga ordningen på siffrorna är bevakad och det finns därför den första ∆ de första 338 siffrorna, den andra ∆, de 677 följande nummer etc, såsom anges ovan, som ligger intill, så att en tabell skapas, vilket ger i relevanta delar enligt följande:]

Storlek

Antal

Storlek Antal

0,25

1-338

8923 - 9548

24.347-24.626

339 - 1015

9549 till 10167

1016 - 1691

28872-28946

1692 - 2365

28947-29018

2366 - 3038

100

29854-29865

3039 - 3708

15351-15877

15878-16393

16394-16899

16900-17394

6356 - 7005

7006 - 7650

7651 - 8289

8290 - 8922

143

29998

23756-24056

150

29999

24057-24346

160

30000

Faktiskt, naturligtvis, avvikelserna varierar kontinuerligt, medan varje mängd avvikelse från 1 avviker här från den följande, avvikelsen för detta intervall, dock i proportion till den enkla genomsnittliga avvikelsen, dvs efter träffen nyckeltal 1 : 0,02 = 28,2095 tillräckligt liten för att vara en anmärkningsvärt att tillhandahålla motsvarande resultat med kontinuerlig storleksändring. Det har jag nu stod Saxon lotteri listor över 10 år på hans kommando, var 32.00034.000 siffror, men de siffror som jag har kvar 30 000 i listorna som en nullitet åt sidan. [Dessa 10 listor var tidigare metod med hjälp av empiriska data från ovanstående tabell I och II och därefter skyddstillsyn bestämmelserna sannolikheten för Q , U och V vann.] [Det är sant, till exempel fastställande av v för m = 6 Man har sedan sex på varandra följande nummer av listorna tillsammans för att öka, kommer siffrorna inte anses över 30 000, så om siffrorna 28 904, 24 460, 32 305, 16 019, 157, 3708, tas 16928, med att sätta åt sidan 3: e, eftersom den överstiger 30.000, resterande sex i tabellen ovan storlekarna avvikelse ∆genomföra vilka är att ta positiva jämnanummer, negativt för udda nummer. Således finns de nummer betecknade storlekarna + 74, + 47, - 26, - 0,25, + 5 + 28 representerar medelvärdet + 21,3, och därför med avseende på den senare, μ ' = μ , = 3 och v = 0 . Denna bestämmelse, avrättades 2000 gånger, resulterade i Tabell I, b med m = 6, n = 2000 värden som anges.]

XVII. Den enkla och dubbelsidiga Gauss lag. § 118 Om även den enkla GG, som vi § 24-29 har förklarat, på grund av den i allmänhet vid K.-G. förutsatte asymmetriska W. kollektiva avvikelser rel. En inte direkt på K.-G. är tillämplig, men två kolumner GG (§ 33) är att ta för dem att slutföra, varefter samtliga bestämmelser i grundlagen om enkla K.-G. överlåtas om avvikelserna för D i stället för enminskning och den gemensamma bez efter enkla GG för båda sidor. Ett kraftvärden ± ∆ , m , η = Α∆ : m bez. respektive sida i synnerhet. genom ∂ ', m ', e' = ℜ ∂ ' : m ' och ∂ ,, m, , e , = ℜ ∂ , : m , ersättas. På grund av detta, vi går till dem som redan i det femte kapitlet. uttalanden om den enkla GG, vilka härmed antar, och inte heller det samma på följande tillägg. Det har sagts att de långt närvarande, exporterade fördelningstabeller i grundlagen,

dvs Φ -tabellen och ϕ -board, inte dist. ∆ : η. ., där de gavs § 27, men mark ∆ : η , kort t, sätts upp. En sådan styrelse skall anmälas i bilagan (§ 183). Detsamma är under den grundläggande Gaussisk beslutsamhet att W. eller proportioner antal ett enda värde ± ∆ kort är en viss storlek, som motsvarar: , (1) som

För dem mellan givna gränser för ∆ att ha, har du tidigare uttryck med d ∆ för att föröka sig och att ta integralen av det mellan gränserna i fråga, är i allmänhet: (2) eller efter byte av h med 1 : η

, ∆ från η

t, d ∆ efter η

dt:

(3) och W. eller proportioner antal ∆ mellan t = ∆ : η följande:

= 0 och en given t är det

, Short = Φ [ t ]. (4) Denna sannolikhet Φ [ t ] är nu bara för de olika värden på t som uttryckts av tabellen i tillägget. För det absoluta antalet ∆ mellan de gränser t = 0 och ett givet t måste, har en Φ [ t ] och inte heller med det totala antalet m för att föröka sig. Den integrerade uttryck för Φ [ t ] kan vara känd inte att integrera i ändlig form men troligen utgör i följande oändliga serier, som så långa konvergerar starkt och därmed beräkningen av Φ är användbart när t = ∆ : η mindre än 1, därav ∆ < η , <1.772 45 di ⋅ η är: (5) Eftersom Φ folgends bez. alltid t fattas, åsamka [kan t ] ignoreras. Alla krafter t är positiva, eftersom t = ∆ : η , ∆ och η, men samtidigt är positivt och negativt. Nu är det viktigt att notera att om, så ofta med våra applikationer i målet, värdet av ∆ , som i t = ∆ : η kommer in, mycket liten jämfört med den centrala felet η , alltså t sig är mycket liten, alla medlemmar i serien ( 5) kan försummas jämfört med den första, varefter ungefärlig:

(6) . (7) Men värdet av denna försummelse av de högre villkoren i synen på (5) Φ en bagatell bestämd för stor, och så vi måste sätta mer exakt: , (8) där ω är ett mycket litet positivt värde. Från (8) följer: , (9) som t försummar ω , dvs enligt de ungefärliga värden (7), finns en lite för liten. § 119 Värdet η efter GG har vissa normala förbindelser med någon annan, som härrör från panelerna fördelningsvärdena, i den mån de omfattas av grundlagen, vars bekräftelse är desto mer närma att förvänta sig, desto mer m växer. Låt q = roten ur medelkvadratavvikelse, som av astronomer som en medelavvikelse per se, och w den så kallade sann avvikelse, dvs avvikelsen, om ni båda tar positiva och negativa avvikelser för absoluta värden, som många större avvikelser om sig själva som mindre har dem, så i princip de centrala värdena för avvikelserna, inte att förväxla med våra centrala värderingar par excellence, med C kallas av detta inte en avvikelse ∆ , men ett A är. Det har nu följande standard relationer: = 1.253 314 ⋅ η , dvs märkbart = 5 / 4 η ; = 0,797 885 ξ q , dvs märkbart = 4 / 5 q , (10) q = 1.482 604 ⋅ w , w = 0.674 489 ⋅ q

η = 1.182 947 ⋅ w , w = 0,845 347 ⋅ η Genom att ersätta de tidigare uttryck för η i t = ∆ : η förändringen i intresse Φ set: eller t =

kan vara även utan

(11)

Därefter verkar det vid första likgiltig för vad uttrycket för t hålla till. Bara det inte är likgiltigt om man först q av kvadraterna på avvikelserna, Α∆ 2 , fast besluten att efter τιµµαρ ellerw med hjälp av de tidigare formlerna för att hitta, eller vice

versa η eller w från de enkla avvikelser till någon av dessa värden, den För att hitta andra, men den direkta bestämningen avq från kvadraterna på avvikelserna har en något större säkerhet än den för η som ett medel för enkla avvikelser, och den senare ett icke försumbart större än den hos w genom räkning av de avvikelser, som är på den härledda i enlighet med ovannämnda formler värden överföringar. Därför anser man det fysiska och astronomiska mätningar mätare föredrar värdet t =∆ : q , efter direkt bestämning av q från kvadraterna på avvikelserna, men bör få samma säkerhet genom tillämpning av andra uttryck för t när η eller w däri enligt ovanstående formler direkt från den givna q härstammar, medan säkerheten är mindre om du η eller ens w i uttrycket av t bestäms direkt från enkla avvikelser, och man får ingenting genom att använda termen t = ∆ : q om q är med hjälp av tidigare formler direkt från den givna η eller w härleds. Även nu på tidigare användning av värdet t = ∆ : q , genom direkt bestämning av q , en principiell fördel med säkerhet från andra typer av bestämning av t har föregått, är det ändå i kollektiven i allmänhet föredrar värdet t = ∆ : η efter direkt bestämning av η från Α∆ användning, för med den stora mängd variationer med vilka vi har att göra, i allmänhet i denna mätning mätare, kvadratur dem skulle bli för tungrott, fördelen av säkerheten i användningen av det direkt givet q före av direkt givet η men är obetydlig, och i stort m någonsin förlorar sin mening avsevärt. Faktum är att medan den troliga felet hos direkt givet q lika

är att rätten ges η och lika med den för den

bestäms direkt w lika 1) .

1) [Härledningen av denna troliga fel är GAUSS i Journal of Astronomy Vol I

(växter, volym IV, s. 116, 117) och Encke i avhandling på minsta kvadrat (Berliner Astron metod årsbok för 1834 S. . 293 och 298). Det bör noteras att det numeriska värdet av w, som finns på den plats som anges i Gauss, är förvrängt.]

§ 120 Föregående Alla är välkända saker. Men det kan inte vara utan intresse, här några att lägga från mig själv från GG-härledda meningar.

Man måste se upp med summan av kvadraterna Α∆ 2 med kvadraten på avvikelsesumman ( Α∆ ) 2 att förväxla. Nu om du tar dig besväret, utom den senare, helt enkelt genom kvadrering av Α∆ som skall återvinnas värden för att få även den före detta mödosamma genom bestämning av kvadrater, så du kan överväga att ( Α∆ ) 2 = ( m η ) 2 och Αδ 2 mq = 2 , ur ekvationen:

lätt den intressant ekvation: (12) eller när uttrycket på vänster sida P samtal P=π

(12a)

härstammar, varefter 2 m, dvs antalet dubbel skillnad multipliceras summan av kvadrat dividerat med kvadraten på avvikelsebeloppet är lika med cirkelkvoten π är. Kort som formeln, med P -formel varm. Å andra sidan erhålles med föregående formel, rätt rutin som skall beräknas summan av de kvadrerade avvikelserna från de ljusare rutor av avvikelsebelopp som skall bestämmas i enlighet med formeln: (13) bara att den direkta summan av vissa Α∆ 2 är definitivt något säkrare än på föregående formel ( Α∆ ) 2 härleds. De två centrala fel, den enkla η = Α∆ : m och offentlig , kan fortfarande vara en tredje (14) lägga till, som jag kommer att kalla cirkelcentrum fel, och i enlighet med ovanstående uttryck erhålls genom att en., summan av kvadraterna med summan av avvikelserna eller, vilket är samma sak, dela kvadraten av roten ur medelkvadratfelet med den enkla medelfelet Jag ger honom det ovanstående namn eftersom det i termer av P -ekvationen uttryckt cirkelförhållande π utgör en vändpunkt i följande mening. Låt oss sätta första, är ekvationen nöjd exakt genom de befintliga avvikelserna, sedan i händelse av att avvikelser, vilket är större än ηκ växer, P större än π , dock är P mindre än π , om avvikelserna är mindre än ηπväxer. Förändringen är att avståndet för respektive avvikelse från ΗΠ proportionellt. Beviset för detta jag passerar 2) .

2) [Av detta följer att P i sitt beroende av några enstaka avvikelsevärden ∆

jag , når sitt

minimum när eller = ηκ .. Samtidigt är det uppenbart att P når sitt absoluta minimum med värdena 2, när var och en av ∆ i= ηκ är.]

Jag har P fann visade beundransvärt ekvation till ett flertal utvecklings-och rena felaktigheter efter den psykofysisk metod för medelfel. Efter de givna uttryck, de tre sätt felet har följande samband: (15) och det kan påvisas att avvikelsen summor över detta fel innebär, för den totala summan av avvikelserna till Kap. XVIII har följande relationer, där e , som alltid, är basen antal naturliga logaritmer: . = 0,72738 rel η ;

. = 0,60653 rel q ;

. = 0,45594 rel ηπ ; av vilka de två första värdena mycket nära förhållandet 7 : 6 har. Motsvarande förhållande mellan de lägre avvikelsesummor är naturligtvis erhållas genom att dra av tidigare antal 1, och det har sedan visat sig att den undre och övre avvikelse totalt, mars q mycket nära som 2 : 3 beter sig. Med avseende på vikt är det relevanta förhållandet av den övre avvikelse summan av 0,79655 och värdet men med avseende på vilken den övre avvikelse är lika med summan av den nedre, är 1,17741 ⋅ q . De övre avvikelse siffrorna för det totala antalet avvikelser följande villkor: . 0,42494 bez η. ;. 0,31731 rel q ;. 0,21009 rel ηκ , 0,5 bez. w ; som dessa relationer för w , η , q, ηκ mycket nära 5 : 4 : 3 : 2 röster. Inte heller kan man som en genomsnittlig avvikelse av andra ordningen med η 2 skall utses med hjälp av skillnader i de enskilda ∆ från

Mellanöstern η definiera samma, det vill säga [när Α∆ " summan och µ " antalet ∆ , vilket är mindre än η är, enligt Α∆ " och μ "är summan och antalet ∆ , som är större än η , beteckna, så att μ " η - Α∆ ' = Α∆ "-'' μ η = ½ m η2 ]: (16)

approximeras med

väckande. Precis som värdet på π kan representeras av en funktion av avvikelserna i grundlagen, inklusive värdet av e. Såvida nämligen enligt ovanstående förklaring, är avvikelsen summan ovan q dividerat med det totala avvikelsen summa som motsvarar den totala variansen summan är omvänt delat med den övre Mars q och kvoten kvadrat lika med e . § 121 Alla tidigare uppsättningar från GG satt till sin fulla giltighet av ett stort, strängt taget oändligt antal avvikelser framåt, där relevanta variabler härleds, men vilken, som nämnts tidigare, inte utesluter att även vid ett mycket måttligt antal avvikelser en mycket ungefärlig empirisk bekräftelse på de tidigare meningarna stod att finna, och att framgångsrik behandling av en K.-G. i alla fall ett stort antal m kopior av en och därför avvikelser av samma på båda sidor av D är en, så du kan inte bara en mycket ungefärlig bekräftelse av de tidigare meningarna förväntar detta [för en ersättning av den enkla GG med två kolumner], men också se. Samtidigt gör de avvikelser från de så kallade sanna värden, det vill säga, som består av ett oändligt m följa, eller så kallade misstag, som, beroende på storleken på den finita m på båda sidor och m ' och m , i synnerhet, fortfarande efter varje sida minst signifikanta uppmärksamhet, och det hänvisas till det delvis genom den så kallade sann fel, ibland korrigeringar av fastställandet av ändliga m , beroende på felet ändrar det sanna värdet av likgiltiga och slumpmässigt i positiv eller negativ, eller i en viss riktning av en av storleken på m beroende värde, är den större eller mindre 3) .

3) [Korrigeringarna för medelavvikelsevärdena rapporterades i § 44 och 45, och det

troliga felet för facklig η , q och w kan hittas ovan § 119 anges. Också värt att nämna är den sannolika fel, som att bestämma aritmetiska medelvärdet En av m är att vänta värden, och samma w : ska ställas in, om w, som vanligt, det troliga felet di den troliga avvikelsen av de individuella värdena (se ovan under (10)) föreställer sig.

§ 122 [Beställ nu giltigheten av dubbelsidig GG jämfört med tidigare enbart som en distributions lag K.-G. att testa underutnyttjade enkel GG bör, på grundval av panelerna I och III i kapitel VIII tabeller som jämför de observerade och beräknade z -värden produceras. Det finns de paneler till sådana jämförelser, eftersom de har endast svag asymmetri och på så sätt motivera förväntan att en av behov genom att tillämpa dubbelsidig lagen fördel vid högre asymmetri kommer att återspeglas i större utsträckning.] [Ur reduktionsprinciper Plate 5 I (§ 64) Jag väljer den position E , = 368 och från

4 Reduktions Principer för Plate III (§ 65) ställning E , = 60 med kommentaren att den tidigare relativt svagaste, de senare har den starkaste relativa asymmetrin i jämförelser med andra dokument. För båda panelerna då både i förhållande till A , värdena t = ∆ : η och därefterΦ [ t ] och med hänvisning till D- p , värdena T '=∂':e′ och t , = ∂ , : e , och härefter Φ [ t ′ ] och Φ [ t , ] beräknas, där ∆ , ∂ " , ∂ , av A -eller D- p upp till respektive intervall begränsar en ± ½ jag (inte upp till en själv) förlänga. Det finns då skillnaderna mellan konsekutiva Ρ -värden än ϕ ska utses värden bildas och upptäckte ϕ [ t ] med ½ m, den ϕ[ T ' ], respektive. ϕ [ T , ] med m " , respektive. m , multiplicerat. På detta sätt kan det beräknade resultatet genom att de enkelt och efter det att de dubbelsidiga GG z värden i jämförelse med de observerade plack värdena i de två följande tabellerna. Här är de numeriska värdena av η , e ′ och e , som definieras utan korrigering för anledning, eftersom placeringen av dem i storleken av m är irrelevant och de önskade nivåerna av noggrannhet:

Jämförelse av empirisk z av tabell I (vertikal utsträckning av skallen) med den teoretiska efter enkla och dubbelsidiga GG E = 1 mm , i = 5; A = 408,2, D p = 409,7; η = 11,1, e '= 10,4, e , = 11,9, m = 450, m ' = 210 , m , = 240. en

empirisk z

Teoretisk z

Misc A

bez. D p

Skillnad

rel. A

Blandat Dp

363

0,5

+ 0,5

368

373

378

383

-4

388

22,5

- 1,5

393

35,5

34,5

- 0,5

- 1,5

398

403

-1

408

-1

413

-5

-3

418

-1

423

-3

-2

428

433

-6

438

443

448

-1

453

0,5

+ 0,5

Sum

450

Jämförelse av empirisk z bords III (rekryter) med den teoretiska efter enkla och dubbelsidiga GG E = 1 tum, i = 1 , A = 71,75, D p = 71,99; η ; = 2,04 e ′ = 1,92, s , 2,16, m , = 2047 m ' = 963 , 5, m , = 1083,5. en

empirisk z

teoretisk z rel. A

Skillnad

bez. D p

rel. A

bez. D p

-l

-1

0,5

+ 0,5

1,5

+ 1,5

3,5

+ 1,5

15,5

- 5.5

- 3,5

108

110

108

172

179

174

253

252

243

-1

- 10

290

304

298

+ 14

330,5

315

318

- 15,5

- 12.5

296

282

291

- 14

-5

223,5

217

226

- 6,5

+ 2,5

142

143

145,5

+ 3,5

80,5

+ 5,5

-1

3,5

+ 2,5

+ 1,5

-1

0,5

- 0,5

-1

0,5

- 0,5

0,5

- 0,5

Sum

2047

Som ni kan se, är den totala summan av avvikelserna mellan observerade och beräknade värden i absoluta tal i båda tabellerna tas efter, mindre för dubbelsidig lag som för det enkla, om skillnaden speciellt för den första jämförelsetabellen redan är obetydlig. Men det som faller mer i vikt, desto större trohet, vilket uppnås genom dubbelsidig lag jämfört med det enkla i representationen av kärnan i båda panelerna, det Endabteilungen motsatsen.] [Förresten, visar jämförelsen z -värden för dubbelsidigt lag med motsvarande z värden för den enkla lagen i båda fallen enhälligt att från den från panelen, centrum för odling av ende första större och sedan mindre för att minska en de första små och sedan större som de är. Orsaken till detta ligger i två paneler gemensam riktning av asymmetri, och dessa förhållanden skulle det bara vända när asymmetrin skulle ta motsatt riktning.]

XVIII. Summan av lagen och Supplementarverfahren.

§ 123 Hittills, GG, så mycket jag vet, bara för att bestämma den relativa eller absoluta antalet avvikelser ∆ i A har använts mellan givna gränser för avvikelse, men det kan vara förknippade med den och som ett slags naturlig följd av vilket även formler för den relativa och absoluta belopp avvikelserna i A utvecklas mellan givna gränser för avvikelse, som i likhet med formler bez. GG alls, så länge fortsätter att gälla och tillämpas tillsammans för de ömsesidiga avvikelser, som en symmetrisk W. avvikelser rel. A finns, men ta i fallet med asymmetrisk W. igen efter två kolumner GG gäller för varje sida i viss fordran, Om avvikelser bez. D istället för rel. A accepterar, och m , Α∆ , η , t för varje sida i synnerhet respektiv av m , , ℜ

∂ , , e , , t , och m ' , ℜ ∂ ' , e ' , t ' bytas ut. Men det tjänar resultaten med avseende på summan av avvikelserna desto mer uppmärksamhet, eftersom de inte delar den nackdelen av resultaten om antalet avvikelser, bara en till en ändlig term inte återvinningsbar integrerad eller en oändlig serie, kommer hädanefter att i tabellform att kunna, eftersom de är ganska uttryckas i begränsad form även av Supplementarverfahren (§ 128) att de gör, är viktigt Det är nämligen efter botten isär ställas in på följande sätt. § 124 Till summan av avvikelserna i viss avvikelse gräns från närmast möjliga värden till en sida, säger den positiva, det vill säga upp till gränsen ∂ " för att avgöra vad motsvarande gäller för den negativa sidan, ta den totala summan av avvikelserna för detta sida, di ∂ ∑ " , formen däri den enkla genomsnittliga avvikelsen e '= ℜ 2 ], då den ∂ ' : m ' , ta t = ∂ ' : e " , från fantasi ner följande regel att exp [- t absoluta summan av avvikelserna i ∂ '= 0 till den givna ∂ " lika: ℜ ∂ ' (1 - exp [- t ²]) och därefter av ∂ " till ∞ , som ligger precis: ℜ ∂ ' ⋅ exp [- t ² ] och den proportionella summan till ∂ ' men, di föregående absoluta, dividerat med den totala ℜ ∂ ' , som med T kommer att betecknas, som är lika med 1 - exp [- t 2 ] dessutom exp [- t 2 ]. I stället för den absoluta och proportionerlig summa upp till en viss gräns ∂ " för att bestämma och utanför, du kan denna bestämmelse även till ett visst antal avvikelser som z " varm, gör, förutsatt att i stort m " , eftersom det förutsätts här , z ′ : m " efter det sätt som anges i föregående t och vice versa som Φ i t - tabellen kan hittas. Så var z ' : m ′ givna, söker vi i t - tabellen, den t och använda den på tidigare sätt att summera bestämmelse. I detta avseende varje värde ett i en - kolumn av fördelningspanel faktiskt en hel intervall i representerar, i vilken på en skriftlig z - spridningsvärden, som vi radien intervall av fråganett samtal, så är den gräns upp till vilken vi summan måste ta ett sådant antal avvikelser, inte genom en på en - kolumn själv utan av gränsen för radien intervall, vilket gör det till radien intervallet i den intilliggande en uppkoppling, som bestämt sig för att titta på. I stället för att summera upp till givna gränser för D som skall fastställas från endera sidan, kan de också vara på varje sida än antalet fastställs på varje sida mellan några begränsningar exakt samma sätt, genom att subtrahera gränserna i samband efter den tidigare sätt att bestämma summor varandra. § 125 För att exp [- t 2 ] för att hitta, tillsätt 2 log t till 0,63778-1, detta, leta efter siffrorna i tabellerna i logaritmer, ta det negativt, det vill säga, genom att dra dem från den näst största heltal från och lägg tillbaka den med ett minustecken tillade, ser tillbaka på det här numret, så detta är exp [- t 2 ] . Denna beräkning måste naturligtvis ingen svårighet dock ses som lite besvärligt, och för att bespara för varje enskilt fall, man kan då, men för samma avstånd t =∆:η eller till multiplikation av η med att skona , för de av ∆ : η motsvarande värden för

och därefter 1 - exp [- t 2 ] specificera och ta de ekvidistanta värden så nära sedan interpolera mellan. Här är en sådan tabell, vars värden måste naturligtvis vara ännu närmare varandra för att möjliggöra en mycket noggrann interpolation.

Tabell som visar avvikelse summor ∆ till ∞ , den Totalsummme som en enhet lag , exp [- t 2 ]

exp [- t 2 ]

exp [- t ²]

0,00

1,00000

1,00

0,72738

2,00

0,27992

0,05

0,99920

1,05

0,70403

2,05

0,26245

0,10

0,99682

1,10

0,68035

2,10

0,24568

0,15

0,99286

1,15

0,65641

2,15

0,22961

0,20

0,98735

1,20

0,63232

2,20

0,21425

0,25

0,98030

1,25

0,60813

2,25

0,19960

0,30

0,97176

1,30

0,58395

2,30

0,18566

0,35

0,96176

1,35

0,55983

2,35

0,17241

0,40

0,95034

1,40

0,53586

2,40

0,15986

0,45

0,93757

1,45

0,51210

2,45

0,14798

0,50

0,92350

1,50

0,48861

2,50

0,13677

0,55

0,90820

1,55

0,46545

2,55

0,12621

0,60

0,89173

1,60

0,44270

2,60

0,11628

0,65

0,87417

1,65

0,42038

2,65

0,10696

0,70

0,85558

1,70

0,39855

2,70

0,09823

0,75

0,83606

1,75

0,37726

2,75

0,09006

0,80

0,81569

1,80

0,35654

2,80

0,08245

0,85

0,79455

1,85

0,33641

2,85

0,07536

0,90

0,77273

1,90

0,31692

2,90

0,06877

0,95

0,75031

1,95

0,29809

2,95

0,06266

exp [- t 2 ]

exp [ - t 2 ]

exp [ - t ²]

3,00

0,05700

4,00

0,00614

5,00

0,00035

3,05

0,05176

4,05

0,00540

5,05

0,00030

3,10

0,04694

4,10

0,00474

5,10

0,00025

3,15

0,04249

4,15

0,00416

5,15

0,00022

3,20

0,03841

4,20

0,00364

5,20

0,00018

3,25

0,03466

4,25

0,00318

5,25

0,00015

3,30

0,03123

4,30

0,00278

5,30

0,00013

3,35

0,02809

4,35

0,00242

05:35

0,00011

3,40

0,02523

4,40

0,00211

5,40

0,00009

03:45

0,02263

4,45

0,00183

5,45

0,00008

3,50

0,02026

4,50

0,00159

5,50

0,00007

3,55

0,01811

4,55

0,00137

5,55

0,00006

3,60

0,01616

4,60

0,00119

5,60

0,00005

3,65

0,01440

4,65

0,00103

5,65

0,00004

3,70

0,01281

4,70

0,00088

5,70

0,00003

3,75

0,01138

4,75

0,00076

5,75

0,00003

3,80

0,01009

4,80

0,00065

5,80

0,00002

3,85

0,00893

4,85

0,00056

5,85

0,00002

3, 90

0,00790

4,90

0,00048

5,90

0,00002

3,95

0,00697

4,95

0,00041

5,95

0,00001

6,00

0,00001

6,15

0,00001

6,20 0,00000 § 126 Derivatet av summan av den lag som funktion av A efter en enda GG är detta. Efter den enkla GG, båda parter tillsammans tagit absoluta antalet avvikelser mellan är t = 0 och ett givet värde på t = ∆ : η :

Kort sagt m Φ [ t ]. (1) För att få den motsvarande summan har ett föregående värde under graltecknet med ∆ för att föröka sig, vilket ger: . (2) Eftersom t = ∆ : η för ∆ i förra gral:

, alltså ∆ = t η

, har man genom substitution av detta värde

. (3) Den allmänna integralen av 2 ∫ t exp [- t ²] dt är i övervägande att TDT = d t 2 , kan integreras i ändlig form nämligen lika - exp [- t 2 ], och följaktligen mellan de gränser som t = 0 ocht = t är lika med (1 - exp [- t 2 ]), som med m η = Α∆ multiplicerat, är: Α∆ (1 - exp [- t ²]), (4) som summan av ∆ mellan t = 0 och en given ton. Var kortfattad 1 - exp [- t ²] = T (5) satt, så Α∆ ⋅ T (6) erforderligt värde. Nu uttrycks i oändliga serier: , (7) det förvärvar i en mycket liten t di ∆ : η är tillräcklig för att bibehålla de två första termerna, som vid mycket liten t märkbart är: Α∆ ⋅ T = t ² ⋅ Α∆ . (8) Vid asymmetri har en av D istället för A för att gå ut och tillämpa två kolumner GG, d, i stället jag Α∆ att sätta ℜ ∂ " eller ℜ ∂ , och t var sida lika av e ′ eller e , måste bero, som tidigare, med τιµ . § 127 För att jämföra observationer med faktura, är det naturligt att bestämma avvikelsen summan själv upp till givna gränser. Nu gäller det empiriska bestämningen av total ℜ ∂ varje sida (enligt § 74): ℜ∂, =m,D-∑a,;

ℜ ∂ ' = ∑ a '- m ′ D , (9) Formler för bestämning till upp till en viss gräns ∂ , eller ∂ ' ändra varje sida bara i den mån som i m , och m ' är inte längre hela den avvikelsevärdena för varje sida, men bara de avvikelsenummer upp till denna gräns, och ∑ a , , ∑ en " inte helheten av en varje sida, men för att förstå igen bara upp till den angivna gränsen är vad vi är och inte bara beteckna de respektive värdena med två streck över och under, med avseende på helheten med streck. Om nu D in det i allmänhet faller inom ett visst intervall, som är en del av m ' , m " , ∑ a " , ∑en " som faller inom denna intervall, som tidigare (§ 72 och 73) anges att genom interpolation , medan den återstående delen fås genom observation i sig. Låt oss förklara detta i styrelsen I av 450 skallar. [För att minska positionen E , = 368 (§ 64) faller D p = 409,7 i intervallet 405,5-410,5. Det är alltså en 0 = 408, z 0 = 65, i = 5; g 1 =405,5; x = 4.2, och vi får för den av D- p når upp till det första intervallet gränsen 405,5 ℜ ∂ " , för di y D p - Y, där Y är det antal, och Y anger summan av ingreppsintervallet, enligt formlerna (13) och (8) på det kapitel IX. y = ξ 65 = 55, Y = 55 ⋅ 407,6, YD

p - Y = 55 ξ 2,1 = 116

Erhållits i enlighet därmed följande jämförelsetabell mellan teori och experiment för de lägre avvikelse summor tabellen I: Jämförelse av empirisk ℜ ∂ " med det teoretiska fallet med tabell I (vertikal utsträckning av skallen). E = 1 mm, i = 5; D p = 409,7, e , = 11,9, ℜ ∂ , = 2840. ∂"

ℜ∂" Empir.

teor

Skillnad

ℜ∂":ℜ∂, Empir.

Theor.

Skillnad

Från 0 till 4,2

116

111

-5

0041

0039

- 0,002

"9,2

511

491

- 20

0180

0173

- 0,007

"14,2

991

1034

0349

0,364

+ 0,015

"19,2

1592

1599

0561

0,563

+ 0,002

"24,2

2113

2079

- 34

0,744

0,732

- 0,012

"29,2

2566

2423

- 143

0,904

0853

- 0,051

"34,2

2725

2636

- 89

0,960

0928

- 0,032

"39,2

2798

2749

- 50

0982

0,968

- 0,014

"44,2

2840

2806

- 34

1000

0,988

- 0,012

Det kommer att ses, med vilken de absoluta och den relativa avvikelsen inflygningssummor som de kommer att bära panelen representeras av summan av lagen. Det måste beaktas att de empiriska värden under antagandet om en jämn fördelning av en resp. ∂ bestämdes inom varje intervall, medan den teoretiska beräkningen bygger på antagandet är att fördelningen är förenlig med grundlagen också inom intervallen. ] § 128 Additiv. Den Supplementarverfahren. Om, såsom är vanligt, i ett distributionspanelen endast det totala antalet, men inte den totala summan av a, som över och understiger ett visst värde, bara endast Vorzahl v och Nachzahl n , men inte den Vorsumme V och Nachsumme N är given, kan faktiskt vara C , men varken A eller D p erhålls direkt, eller avvikelse funktioner med avseende på dessa värden, därför ingen utdelning uttalande kommer att vara möjligt. Idag kan du till på följande sätt, om än något mödosamt, metod som jag kallar Supplementarverfahren, gå. Bestäm istället för D p snarare D jag , vilket är typiskt för D- p som lite annorlunda, för att ersätta det kan initialt lämnar en bedömning av v, V, N, N åt sidan, men säkerligen fortfarande ofullständig avvikelsenummer m " , m " och avvikelse summor ℜ ∂ " , ℜ ∂ " enligt den kända skarpa metoden endast från de löpande delarna av panelen. Det avgör också de totala avvikelsenummer m , = m ' + v och m ' = m ' + n , härefter v: m , och n : m '. dessa värden hör framgår av följande tabell värderar εττ fynd, beräkningsläget efteråt indikerade är, vid bordet, men bör, åtminstone för vissa värden kommer att besparas besväret att beräkningen. Tabellen är bara små värden v: m , och n: m ′ förlängas, eftersom det är i långt de flesta fall är endast de, där bordet är inte tillräckligt, måste εν beräknas direkt. Härefter hitta den fullständiga summan av den nedre och övre avvikelsen av D i på följande sätt: ,

. (10)

Härefter 1) : ,

; . (11)

1) [Eftersom detta förutsatta giltighet två kolumner GG avseende på D

i förekomsten

av den proportionella lagen: e ' : e , = m ': m , har till följd kan med hänsyn till att i stället för den ovan, tillämpas utan hänsyn till denna lag formel också höger: A = D jag + e "- e , ställas in, vilket i jämförelse med ovanstående härledning av A ger en indikation på säkerheten för bestämn].

Några av de numeriska värdena mot : m , , n : m " motsvarar summan av flyttalsvärden εν av avvikelserna för varje sida i förhållande till D.

εν 0,1626

0,37726

0,1105

0,27992

0,0726

0,19960

0,0461

0,13677

0,0282

0,09006

0,0167

0,05700

0,0095

0,03466

0,0052

0,02026

0,0028

0,01138

0,0014

0,00614

0,0007

0,00319

0,0003

0,00159

0,0002

0,00076

0,0001

0,00035

Beräkningen av εν happening så här: Man söker till m ": m , eller m " m " , beroende på vilket som är det negativa eller positiva sidan, som Φ [ t ] tagit, värdet på t , och ta εν = exp [- t ²] . Denna bestämmelse sätt är beroende av att en för varje sida av avvikelserna i D jag håller ut den enkla GG enligt antalet och innebära avvikelser i synnerhet funnit att denna sida ska vara giltigt, kort statuiert den modifierade GG för helheten och avstängd från de i byta princip utvecklas. [De tre värden: 1) det relativa antalet avvikelser, 2) den relativa mängden av avvikelse, 3) förhållandet mellan skillnaden i sig, till vilken en av D i det antal och

relativa mängden kommer att bestämmas, och från medelavvikelsen , är i ett sådant beroende av varandra, att varje två kan beräknas från den tredje. I själva verket är det på grund av GG för avvikelserna i en sida, till exempel, det positiva: ,

, (12)

där m ' och ℜ ∂ " föreställer det totala antalet och summan av avvikelserna i denna sida, ∂ " men skillnaden är, upp till vilken den ofullständiga antal m " och den ofullständiga summanℜ ∂ '' förlängas. Det kan därför, på det sätt som anges ovan för m " m " , respektive. m ": m , genom förmedling av t värdet på ℜ ∂ '': ℜ ∂ " resp. ∂ ∑ " : ℜ ∂ , beräknat, och från detta, om ∑ ∂ " resp. ∂ Εττ " hittas empiriskt ℜ ∂ ' resp. ∂ Εττ , bestäms i enlighet med (10).] För att förklara denna bestämmelse på en specifika exempel, är det i Quetelet styrelse franska rekryter 2) v = 28 620, n = 2490; m = 100 000: e [Man finner nu D i = 1,6273 m, dvs m, = 55 951, m '= 44 049, m ": m , = 0,48848, m ': m '= 0,94347; nedan från t - bord först om t = 0,46420 och 1 - exp [- t 2 ] = 0,19385; sekund om t = 1,34843 och 1 - exp [- t 2 ] = 0,83769. Därför får vi från (10) den totala summan ℜ ∂ , = 3740,5; ℜ ∂ '= 2410,7, som ∑ ∂ " = 725,1 och ∂ ∑ " = 2019,4. Slutligen verkar det på grundval av (11) e , = ; 0,0669 e'= 0,0547; A = 1,6140. Det är alltså D - A = 0,0133, medan e , - e ' = 0,0122, båda värdena bör vara lika med varandra, men du isär om det har sina skäl att utgångsvärdet D jag av den proportionella viss D p skiljer sig något . Quetelet själv, som passerar genom utvärderande jämförelse av de observerade sannolikhetsvärdena med de teoretiska värdena för dess sannolikhetstabell för att etablera ett distributions utförd panel, säger: "la taille moyenne est de 1,62 m miljö"].

2) [Lettres sur la Theorie av sannolikheter, sid. 401 "Midja Conscrits francais".]

Man skulle kunna tro att även i de fall då en komplett uppsättning är närvarande, de observerade värdena men onormalt är nere för liten, vilket är fallet med Leipzig och Anna Berger rekryterar dimensioner, du bara Supplementarverfahren på den högre delen av serien, men fortfarande på samma sida om D är att tillämpa behov av att få en ℜ ∂ , för att få vad ned är icke angripen eller anpassats för att påverkan av abnormitet, som om det normala förhållandet mellan antalet och storleken av avvikelserna, vilka är upp förutsätter också lämnas till den nedre änden. Men detta är inte fallet, men kan vara endast i den utsträckning väntas från Supplementarverfahren ett användbart resultat när den uteslutna i beräkningen av den nedre raden, vilket b varmt, är också normalt tillförs som den fasta i beräkningen, vilket är ett varmt. Faktum är, antar vi att det proportionella antalet avvikelser från en viss

avvikelsevärden till slutet, det vill säga i den del b är för stor, då det proportionella nummer på delarna a, onormalt vara för liten, den Supplementarverfahren men ges till antar att det är normalt, vilket motsäger sig själv. Därför kommer det när det fungerar bara med Supplementarverfahren vid sådana onormala rader till absurda slutsatser. Naturligtvis är det direkt erhållna värdet minskas i sådan serie av Supplementarverfahren ℜ ∂ , och ökar värdet på A. - Så jag har på Leipzig-gruppen som en tagit del efter negativa sidan av D = 69,71 till 66,5 intervall, som bden del därifrån, fram till slutet, där du kan minnas (§ 15) att 66 är det värde under vilket faller under modererar. Den härstammar från helheten värde ℜ ∂ , var 9935, efterhärledda Supplementarverfahren 9097, i huvudsak lika med värdena för ℜ ∂ '= som följer 9070, från den respekterade än normala positiva delar i serien. Helheten av serien direkt från det härledda värdet på A var 69,62, vilket efter Supplementarverfahren fick 69.70, så värdena D väsentligen lika. Skulle nu men D egentligen menar, så skulle också det centrala värdet sammanfaller med den, så m ' = m , vara, medan m , = 4257; m ' = är 4145.

XIX. Asymmetrin lagar.

§ 129 [I de två föregående kapitlen, var GG så långt framskriden att det ett lämpligt instrument för distribution hänsyn till K. - G. är också väl förberedda på den betydande symmetri som i betydande asymmetri av avvikelserna för användning. Nu visar erfarenheten att i själva verket Gauss lag för fel vid låg fluktuation av de individuella värdena är den sanna lagen om fördelning kring sitt medelvärde, och att till och med en svag asymmetri, där det fortfarande är tveksamt om bara ett fel av väsentlig symmetri eller betydande asymmetri närvarande beviljar dubbelsidig lag fördelar för de enkla lagar mot, så att du kan dubbelsidig GG än tillräckligt för att bewährende distributionen lag K.-G. upp med svag proportionella variation.Denna grundläggande lag om fördelning för K.-G. då förlitar sig endast på de erfarenheter och behöver ingen teoretisk motivering. Det återstår därför från empirisk synpunkt blott fortfarande uppgiften att härleda den tidigare nämnda preliminära i naturen (i det femte kapitlet.) Särskilda lagar signifikant asymmetrisk fördelning som konsekvenserna av grundlagen. [Men, även om detta grundlagen stöds väl av erfarenhet, det är säkert av intresse för teoretiska krav på K.-G. att utvecklas för att motivera dubbelsidig GG på ett liknande sätt som gjordes av den enkla lagen i teorin om fel, teoretiskt. Detta kommer att ske i de tillägg till detta kapitel genom att härleda de särskilda lagar.] § 130 [Den speciella lagar signifikant asymmetrisk fördelning delas in i två grupper. Den första innehåller bestämmelserna i det ursprungliga värdet, enligt vilken den senare 1.den tätaste värdet, det vill säga den maximala z har,

2.har uttalat i den proportionella lagar egendom. Den andra gruppen är relationer mellan de viktigaste värdena, de aritmetiska medelvärdena av A , de centrala värdena för C och den närmaste värdena D, bestäms således avstånden för dessa värderingar och deras relativa ställning i teori och egenskaper hos A och D är förknippade avvikelsesiffror utvecklade 1) .] 1) [Utöver dessa lagar, lagar var extrema i § 33 också listade. Men samma ha lika

mycket i symmetri än i asymmetri av avvikelsevärden giltighet och därmed finns inga lagar betydligt asymmetrisk fördelning. eftersom de ger också upphov till mer ingående diskussioner, de är föremål för särskild behandling i nästa kapitel.] [För härledningen av dessa lagar är dubbelsidig GG skall grundas, som lagen om spridning av kopior av K. - G. bör få följande form:

. (1) Menar här, som vanligt, m ′ och m , antalet ovanför och under det initiala värdet D belägen avvikelser ∂ ' och ∂ , där deras absolutvärden efter taken avstånden avvikelserna för D , h ' och h , i slutligen de reciproka värdena E ' och E , där E ' och E , att medelvärdena för ∂ ' och ∂ , är. Det är dock tänkt att utgångsvärdet D gäller inte från början som den tätaste värde och inte heller som den som anges av den proportionella värde lagen, eftersom båda fastigheterna ska bevisas. Snarare är det D att betrakta som en tid som godtyckligt valda initialvärdet, vilket framgår endast med stöd av lagen (1) som den drabbade med dessa två fastigheter värde. Men det bör noteras att ζ 'och ζ , vilket innebär att inga siffror, men bara den geometriska tolkningen i ∂ ' resp. ∂ , tänkt som abskissa motsvarar den senare vinkelräta koordinater i distributionsrätten. Antalet avvikelser, dock alltid på intervall och representeras av ytan remsa, så att ekvationerna z ' = ζ ′ d ∂ ' , z , = ζ , d ∂ , (2) ange hur mycket avvikelserna (1) Enligt lagen mellan de oändligt nära gränserna ∂ ' och ∂ '+ d ∂ ' resp. ∂ , och ∂ , + d ∂ , det område som avgränsas av den senare intervall storlek d∂ ' resp. d ∂ , falla. Följaktligen bestäms W. W ′ och W , som en avvikelse mellan de angivna gränserna kan hittas. Du kommer att vara:

(3) avses.] [Av ekvationerna (1), för varje finit värde ∂ ' och ∂ , motsvarande värde på ζ 'och ζ , och därför också det motsvarande värdet av z 'och z , eller W ′ och W , bestäms på ett otvetydigt sätt . För produktionen värde i sig, men de avvikelsevärdena ∂ ' = 0 och ∂ , = 0 tillhör, har inte denna unika, såvida inte h ' m ' = h , m , eller

(4)

För det är detta värde: ,

(5)

så att en kontinuerlig övergång mellan de två kurvor, vilka representerar ekvationerna (1), i själva verket äger rum endast när villkoret av ekvation (4). Men det faktum att detta villkor ekvation nödvändigtvis måste vara uppfyllda, framgår av följande övervägande.] [Det är underförstått att ett mellanrum av en viss storlek och en viss situation endast kan tillhöra ett visst antal avvikelser. Detta får till följd att även en oändligt små mellanrum, är att betrakta som gränsen för ett ändligt intervall, måste samma sak nummer kommit, kan det ses i den övre eller sträcker sig in i den nedre delen av panelen fördelningsintervallet som gränsen för en. Men om du av utgångsvärdet ζ ' annorlunda ζ , så att antalet avvikelser för utgångsvärden som motsvarar intervallet är beroende av om de senare sidorna är avsedd når över eller på den del av liggande nedanför baslinjen avvikelser. Eftersom detta inte är tillåtet, så måste Ζ '= Ζ , vara, och sålunda villkoret av ekvation (4) uppfylls.] [Untriftig den motverkas av det faktum att så mycket så för siffrorna, men inte för avvikelserna i W uppnådde det unika skulle. Eftersom sannolikhetsreglerna (3) avser varje sida av avvikelserna i synnerhet utan att ta hänsyn till den andra sidan eller att dras från hennes drabbade. Om du vill betraktas som ett ömsesidigt tillsammans bestämma W., så måste samma på det totala antalet m = m ′ + m , avvikelserna avser, och den är inställd sedan:

, (6) så att, som det måste vara, för ∂ '= ∂ , = 0, är det unika med sannolikheten

bestämning på basis av (4) erhålles.] [Det är alltså de hypoteser i distributionsrätt (1) villkoret i ekvation (4) som skall fästas. Detta är utan från de utgående värdena från prestandan hos den proportionella lag E ' : E , = m ': m , (7) krävde. Samtidigt är detta värde redovisas som det tätaste värde eftersom både ζ ' och ζ , för nollvärdet av avvikelsen storlek ∂ ' och ∂ , når maximum.] [För att illustrera detta distributions lag kan tjäna följande två kurvor, varav den första kursen av ovanstående D liggande värden med uppgift om de sannolika och genomsnittliga avvikelser w = DW , e '= DE' , q = DQ , det andra loppet på båda sidor av D liggande värden, som anger två värden A och C i tillägg till D och de två enkla genomsnittliga avvikelser e '= DE ' , e , = DE , introducerar öga.

Det bör noteras att de ordinatavärdena relativa värden som införts av stället för de värden av ζ 'och ζ , enligt formeln (1) genom två h ' m '= 2 h , m , dividerat värden Ζ ' : 2 h ' m 'och ζ , : 2 h , m , är inställda. Det var ytterligare h '= 1, h , = 2 / 3 antogs. Därför är det maximala värdet DB är i de båda kurvorna är lika med 1 :

, vidare innefattande: e ′ : e , = 2 : 3; e ′ = 0,564, e , = 0.846, D - A = 0.282;

D - C = 0.222; . Enheten är lika med 5,6 cm, för den andra är lika med 3,2 cm för den första kurvan.] § 131 [Endast i undantagsfall, på tal m ' och m , den över och under det initiala värdet D placeras avvikelser lika med varandra. I detta särskilda fall den centrala värdet är C och det aritmetiska medelvärdet av A med D kombineras. För det är m '= m , så att den centrala värde som kännetecknar villkor är uppfyllt, från lika m ' och m , men fortsätter att följa på grund av den proportionella lag som e '= e , och därmed m ' e ' = m , e , . Detta innebär att de ömsesidigt avvikelse summor är lika med varandra, varvid det aritmetiska medelvärdet bestäms.]

[Men som förutsätts i allmänhet, m ' av m , olika, så de två viktigaste värden är A och C Aldrig D kombineras, och det kan vara deras avstånd från D från GG framställda enligt följande.] [Låt oss beteckna den större av de två tal m ' och m , med m ", den mindre med m " och karakterisera den på sidan av m " värden som ligger ∂ , e , h och t i harmoni med den tidigare (§ 33) antagit bestämmelser . av två streck ovanför då det centrala värdet är C än att söka det värde som erhålls i klubbarna med D definierar ett intervall ½ ( m - " m "innehåller) avvikelser, för det är: , (8) så att över och under vissa av den typ av värdeavvikelser är ungefär samma som det är att ringa till det centrala värdet. Men från fördelningen följer om γ = C D avståndet värdena Coch D anger oavsett deras relativa positioner: , (9) eller, om h " ∂ ′ '= t, h " γ = t " är inställt: . (10) Man finner därför i beaktande att h " = e "

C - D = γ = T "e"

, (11)

där antingen γ beräknas direkt från (9) eller t " med hjälp av t -bord på grundval av korta till Φ " del.]

(10) för att fastställa än detta värde, den för

[Avståndet C - D är därför viktigt att kvoten av ( m '- m " ) : m '' beroende. Om det senare är noll, då också γ lika med noll, och C faller, som redan noterats, med D tillsammans. Om detta förhållande inte är lika med noll, men förmodligen är tillräckligt små så att kan försummas sin andra kraft, som det är tillåtet, Φ [ t " ] som storleken av samma storleksordning approximativt enligt följande: eller

(12)

närvarande och därför: (13) eller: (14)

att ställa in. Å andra sidan uppnås C - D till det maximala värdet när ( m '- m " ) : m "har värdet 1, är att om m ' = 0 och m ' = m , det vill säga, när alla de avvikelser på en och samma sida av det ursprungliga värdet . ligger, och asymmetrin som ett resultat blir oändligt stor, är det i detta gränsfall av (10) den enklare ekvationen: (15) så att t '= w: e " , där w representerar det sannolika värdet av variansen som enligt § 119 är lika med 0,845347 ⋅ e " . bör fastställas för avståndet C - D erhålls därför ekvationen: C - D = w = 0.845347 ⋅ E . "] (16) [Denna bestämmelse i C - D är också i det allmänna fallet (11) som i de två fallen begränsar (14) och (16) är helt baserad på dubbelsidig GG som distributionsrätt. Det kommer att vara den empiriska bestämningen av denna distributionsavståndstabell i ett tidigare infört, det enklast genom direkt beräkning från ca C och A med hjälp av ekvationen (26) eller (29) hos XI. Kapitel är gjort, ger en annan nivå än den teoretiska bestämnvärdet finns här i allmänhet. Det skiljer sig med avseende på avståndet A D mellan det aritmetiska medelvärdet A och det utmatade värdet D, eftersom framställningen av en formel för detta avstånd bara på egenskaperna hos A och D är baserat, som också är av empirisk grund för beräkning, medan en användning GG inget tillfälle uppstår.] [En Kallelse nämligen att den större av de två avvikelse summor ℜ ∂ " och ∑ ∂ , till följd av den proportionella lagen på samma sida av D finns på den större av de två avvikelsenummer, det vill säga m , "att titta efter är det den större av två summor genom ℜ ∂ " , den mindre av ℜ ∂ " heter, så att du kan ställa in: ℜ ∂ "= ∑ a "- m "D ℜ ∂ " = m "D - ∑ a " (17). Det följer av subtraktion: ∂ Εττ "- ℜ ∂ " = ∑ en "+ ∑ a "- ( m '+ m ' ) D = ∑ a - mD , och, efter division med m , med hänsyn till att: , ekvation: (18) men ägs av D för att tillfredsställa den proportionella lagen, men ändå inte. För detta

ändamål satte vi i (18): ℜ ∂ "= m "e" ; ℜ ∂ " = m "e " eller, vilket är detsamma, eftersom m '= m - m ' och m ' = m - m ' : ℜ ∂ "= mig" - m "e'' , ℜ ∂ " = mig " - m "e " . One anländer således ekvationen: (19) där, enligt de proportionella lagar: m " e'' - m "e " = 0 , Så att, slutligen, A - D = e "- e " (20) resultat, en relation som redan finns i XI. Kap. inrättades, eftersom det är utnyttjandet av egenskaperna hos D- p agerar till förmån för sin beslutsamhet från de empiriskt givna tabellvärden.] [Eftersom, enligt de proportionella lagar: e "- e ' = ( m '- m ' )

Således ekvationen (20) i form av: (21) eller, såsom ovan:

ställs i form: A - D = 2 Ρ " ⋅ e " (22) väckas.] [Fastställande av avståndet A - D är alltså i själva verket om förekomsten av GG oberoende så att för varje fördelningspanel, ekvation (20) måste göras, om annan än A som medelvärdet och D som D- p , di den proportionella lag enligt beräknad har varit.] [Även för A - D kan ange gränserna. Om m '= m ' , följer det av (21) som även A = D, i enlighet med den anmärkning som redan gjorts, enligt vilken C och A samtidigt som Dsammanfaller. Om m ' = m och m ' = 0, är därför oändlig asymmetrin, så är A - D = E ' (23)

således lika med den enkla genomsnittlig avvikelse, medan de enligt (16) C D motsvarar den sannolika avvikelsen. I händelse av ytterligare, att ( m '- m " ) : m ′ ′ en liten storlek, deras andra makt kan försummas, anger formlerna (12), (13) och (14) i kraft, så att från ( 21) eller (22) ekvationen: (24) kan härledas.] § 132 [Baserat på ovanstående bestämning av avstånden C - D och A - D kan också vara A - C fann som skillnaden i de två tidigare intervall, varefter distans lagar för de tre viktigaste värdena för A, C och D i följande formulär kan ges: 1) för hela något av värdena m ' och m " , är det, för en mycket godtyckliga grader av asymmetri, har man enligt formlerna (11) och (20) resp. (22): C - D = T "e" A - D = e " - e " = 2 Φ ' ⋅ e " (25) A - C = (A - D ) - (C - D) = ( 2 Θ ' - T '

)e";

2) för m ' = 0 och m '= m di existera för fallet med oändligt stora asymmetri förbindelser (16) och (23), är det sålunda: C - D = 0.845347 ⋅ e " A - D = e " (26) A - C = 0,154653 ⋅ e " ; 3) om ( m '- m " ) : m " en liten storlek introducerar vars andra makt kan försummas, så om asymmetrin är mycket liten, kan du ställa in enligt formlerna (14) och (24):

, (27) 4) i händelse av att någon asymmetri är närvarande, i vilket fall m '= m , är äntligen: C-D=0 A - D = 0 (28) A-C=0.

Det bör noteras att även om, såsom för att härleda avvikelsen A - D och D - C kan identifieras omedelbart, A och C på samma gång på den sida av den m ' är dock att endast de absoluta värdena av dessa avstånd bestäms, och alltså återstår att se om A och C i positiv eller i negativ riktning av D- representation, är det förstnämnda fallet där. m ′ > m , den senare, om m ,> m ' ]. § 133 [Från detta avstånd lagar, avståndet nyckeltal, och särskilt meddela π - Lagar av division vinna. Erhålls: 1) för det allmänna fallet där alla tillstånd av graden av asymmetri utsätts:

(29) ; 2) i fråga om mycket svag asymmetri:

(30) ; 3) för fallet med oändligt stor asymmetri:

(31)

. Den under 2) och 3) redovisade värden representerar gränserna mellan som varierar villkoren för de allmänna bestämmelserna case. I synnerhet reglerna för svag asymmetri relationer av intresse, eftersom detta fall med den förutsatte här små fluktuationer i de exemplar av K.-G. är så vanligt att den kan betecknas som kontroll. Därför relationerna (30) för att få ett särskilt namn och namnen på π - . lagar] [Av de tre kvoterna av att stå i första hand brukar beaktas och därför för

enkelhetens skull med en speciell. Brev, nämligen p avses. Det är därför att förvänta sig att p eller ( C -D ) : ( A - D ) är inte mindre än 0.785 och högst 0.845, wofern inte störa oegentligheter loppet av empiriska värden av elcentral och avtalet med teorin, den är relevant endast för ovanstående lagstiftning som påverkar.] § 134 [Det faktum att C -och A på samma sida av D lie redan har märkt, men att C mellan A och D framgår av följande förklaring.] [Enligt formel (29) är ganska allmänt: (32) där t " för Φ " i t - tabellen tillhörande värde. Du Nu märker att Φ ' endast kan representera värden mellan 0 och ½, som , som en blick på t - tabell som konsekvent t "< Φ ", (33) eftersom endast värdena för Φ = 0,6209 från de tresiffriga t -värden som är större än den relaterade Φ - värden att förbli större intill slutet av tabellen. Eftersom: <2 och därmed ännu mer: t′′

<2 Φ "

det är i själva verket: C - D <A -. D (34)

Denna lag enligt vilken C alltid är mellan A och D är, gör grundläggande lag.] [Arket lag får till följd att den asymmetriska avvikelserna rel. D av motsatt tecken än avvikelserna rel. Å.. nämligen sedan med avseende på C , de ömsesidiga avvikelsenummer är lika med varandra, det finns, för varje värde över C , olikheten M ' < m , och för varje värde under C , olikheten M ' > m , . Sålunda är det, när A ovan C är, μ ′ < μ , dvs μ '- μ , negativ. Men då är D nedan : C, så att: m ′ > m , dvs m '- m , är positiv.

Omvänt gäller att om A nedan och D ovan C visas. Denna återföring av asymmetri med avseende på A -och D kallas den omvända lag, vilket är därför en emanation av situationen lagen.]

[Additive. Den teoretiska motiveringen för dubbelsidig GAUSS lag.] § 135 [Hittills dubbelsidig GG berodde på erfarenhet än sig själva tillräckligt bewährende sannolikhet lag K.-G. positioneras. Kommer ni nu förutom den empiriska skyddstillsyn eller en teoretisk motivering av denna lag, så har hypoteser om K.-G. utvecklas som tillåter en härledning av den lagen. Beredningen av sådana hypoteser är motiverat i det faktum att de leder till de lagar som ska härledas och samma som finns i fröna. Och om erfarenheten ensam avgör noggrannheten i den befintliga lagstiftningen, är ännu en sådan efterföljande teoretisk motivering insikt i vilken typ av K.G. främjas.] [Första, intygar jag att det är tillräckligt, som väljs ut för det proportionella lagar värdet D p förutsätter som det mest sannolika värdet för att härleda dubbelsidig GG på samma sätt som i fel teorin är det enkelt GG från antagandet att det aritmetiska medelvärdet av mest sannolika värdet är oavsiktliga. Hypotesen om det aritmetiska medelvärdet i teorin om fel är alltså i kollektiven hypotesen att den proportionella lagen den mest sannolika värdet med de arter av en K.-G. bestämma, helt ekvivalent med den sida.] [För att bevisa detta, anta att m kopierar en en K.-G. finnas för vilka ett specifikt värde av den proportionella lag D P = en 0 existerar. Det finns då m , värdena för en, nämligenen 1 , en 2 , , en 3 .... nedan D p och m ' värde A , nämligen, A ' , A " , A "' ..., ovanför D P , och beställde det för avvikelser från dessa värden av D p = a 0 , enligt klyvnings lagar ekvationen:

eller när de lägre avvikelser från ∂ 1 , ∂ 2 . . . toppen genom ∂ ' , ∂ " , ... kallas: m ' ² ∂ , + m ' ² ∂ 2 + Ξ Ξ Ξ + m , 2 ∂ ' + m , 2 ∂ "+ ξ Ξ Ξ = 0 (35) Det kan nu vara W. av avvikelserna ∂ 1 , ∂ 2 ⋅ ⋅ ⋅ ∂ ' , ∂ " ⋅ ⋅

⋅ av ϕ ( ∂ 1 ), ϕ ( ∂ 2 ) ⋅ ⋅ ⋅ ϕ ( ∂ ' ), ϕ ( ∂ ") ⋅ ⋅ ⋅ kallas. Då W. för slump av allt är m avvikelser med produkten av m W., dvs:

uttryckt.] [Eftersom en 0 efter i den underliggande hypotesen är tänkt att representera det mest sannolika värdet, måste det enligt de kända principerna för sannolikhetsteori och produkten av W. för avvikelserna för de värden som lämnas en av ett 0 vara större än för de avvikelser från eventuella en annan, från en 0 olika värden. Det är därför vara max. Om nu, för korthets skull:

så är alltså: (36) till plats.] [Denna ekvation måste motsvara ekvationen (35) förekommer samtidigt. Tar du därför (36) i form av:

så är det uppenbart att: (37) där k är en godtycklig konstant. Från:

men följer

och från denna genom integrering: . (38) Samtidigt kan man se att k måste visa ett negativt värde om ϕ ( ∂ ) för ∂ = 0 förväntas nå sitt maximum.] [Det är alltså för den under D = a 0 belägna avvikelser som nu

urskillningslöst med ∂ , bör hänvisas till:

(39) där c , en ännu inte fastställts, konstant och - h ² = ½ k m ' 2 är. För

ovanstående D = a 0 liggande avvikelser, men skillnaden med ∂ " kan representeras, finner man: (40) där återigen fastställandet av c "fortfarande väntar samtidigt - h ′ ² = ½ k m , 2 är] [Slutligen är konstanter c ' och c , för att bestämma den W. den för den m ' övre och m , lägre avvikelser, en del mellan 0 och ∞ är - för att sättas lika med 1 - såsom är självklart. Den måste därför:

och:

vara. Detta resulterar därför att: , till:

. (41) Därför, till slut:

(42) med de angivna värdena för h ' och h , följande villkor: .] (42a) § 136 [Därför dubbelsidig GG, kan det uppfattas som en defekt att den angivna underliggande hypotesen om den proportionella lagen i det aritmetiska medelvärdet av hypotesen i teorin för fel om enkelhet och sämre bevis. Eftersom du kan först söka endast i upplevelsen av ett stöd för samma, som det har varit sedan anges i § 42 som ett grundläggande faktum av

erfarenhet att K.-G. bestämma ett närmast värde tillåter faller tillräckligt nära de värden som definieras av den proportionella lag.] [Det är därför av intresse att en annan hypotes kan ställas in, baserat på enkla och självklara diskussion om läget ursprungsland K.-G. stöds. För nu, leder till en jämn fördelning lag, men av den senare tillåter bestämning av ett tätt värde, de ungefärliga uppfyller de proportionella lagar, finns det också dubbelsidig GG som en approximation till den enhetliga lag dar., Och kan uppnå ett erkännande att uppdelningen av distributionen lag, eftersom det är på grund av användningen av grundlagen, inte av den typ av K.-G. krävs, förmodligen kan motiveras av behovet utan att till följande från hypotesen lag utarbetat en bekväm, som uppfyller kraven i kollektiven använder.] [För att få fram de viktigaste punkterna tydliga i utvecklingen av denna hypotes kommer först, i motsats till de villkor som faktiskt existerande, en K.G. under förutsättning att kopiorna kan skilja endast ett litet antal av ekvidistanta och ändliga graderingar i storlek. Till exempel, som det finns fem grader av storlek samt om storleken själva i sin tur samma: a, a + i en 2 i, a + 3i, 4i + en (43) vara. Då är det naturligt att hänföra skillnaden i storleken på de spel specialstyrkor, var och en i fråga om sitt arbete för att öka jag skapade. Det kommer därför att bli fyra krafterK 1 , K 2 , K 3 , K 4 acceptera, så att var och en lika väl fungera som också kan inte agera. Om ingen av de fyra krafter i effektivitet, då en kopia av storleken på en , är bara ett av de fyra krafter, får provet storleks a + i , men agerar två, tre eller alla fyra krafter, som är storleken på en + 2 i, a + 3 i eller en + 4 jag skapade. Från W., som är att genomföra varje enskild kraft, då frekvensen av förekomsten av individer av en viss kvantitet nivå beror på distributionsrätt och därmed orsakat. Erhålls, det vill säga, när krafterna oberoende av varandra med den W. p 1 , p 2 , s. 3 , s. 4 och agera i enlighet med W. för frånvaron av sin effekt genom q 1 = 1 - p 1 , q 2 = 1 - p 2 , q 3 = 1 - p 3 , q 4 = 1 - P 4 ges följande representationer av W storleken av de olika stegen: W[a]=q1q2q q4; 3

W [ a + i ] = p 1 q 2 q 3 q 4 + q 1 p 2 q 3 q 4 + q 1 q 2 p 3 q 4 + q 1 q 2 q 3 s. 4 ; W[A+2i] =p1p2q3q4+p1q2p3q4+p1q2q3p4+q1p2p3q4+q1p q3p4+q1q p3p4; 2

W[a+3i]=p1p2p3q4+p1p2q3p4+p1q2p3p4+q1p2p3p4; W [ A + 4 i ] = p 1 p 2 p 3 p 4 . (44) Det kan därför ses som en symmetrisk fördelning av kopior av olika kvaliteter

av storlek är möjligt om exempelvis p 1 + p 3 = p 2 + p 4 är 1 eller när förekomsten av effekten av varje enskild kraft Samma sak W. som för den bristande effekten av andra krafter där. Därefter: W[O]=p1p2q1q2 W[ a+i ] =(p1p2+ q1q2)( p1q2+p2q1) W[ a2i ] =(p1p2+ q1q2)²( p1q2+p2q1) ²- 2p1p2q1q2 W[A+3i]=(p1p2+q1q2)(p1q2+p2q1) W[A4i]=p1p2q1q2.

Varje annan bestämmelse i W. leder till en asymmetrisk fördelning av kopior på de olika storleksnivåer. Erhölls exempelvis en För p 1 = p 2 = p 3 = p 4 = p , 2 För p 1 = p 2 = p 3 = ½,s. 4 = p, där p och q = 1 - p skiljer sig från ½: 12 W[O] =q4

W [ a + i] = 4 pq 3

6p²q2

8 (3 q + p )

W[a2i]= 8 (3 q +3 p )

W[A3i]= 4p3q

8 ( q +3 p )

W[A4i] =p4

Man kan alltså upprepade gånger ange andra asymmetriska distributionsmetoder som inriktningar av det allmänna systemet (44), medan endast på ovanstående sätt, kan en symmetrisk fördelning. Men var och en av dem bygger på samma sätt på hypotesen att fyra oberoende av varandra krafter är närvarande, var och en har en viss W. för deras effekt, och när det gäller arbetet med att öka i storlek jag producerade.] [Men nu finns det i verkligheten ingen K.-G., vilket endast fem kan urskiljas, åtskilda av ändliga intervall och konstant storlek steg. Snarare kopiorna distribueras kontinuerligt på den begränsas av den extrema värden storleksfält, så att man, vinner ingenting genom en ökning av storleken steg där så istället för fem större antal skulle väljas. Men bra att låta den storleksordning att de

kopior av K.-G. träffas kontinuerligt, i intervaller av konstant storlek jag delar upp och bestämmer intervallstorleken så att inom varje intervall spridning av exemplar i distributionsrätten kan antas vara konstant så enhetliga och. Detta är fallet när jag tänka mig en liten mängd, vars andra kraft kan försummas i jämförelse med de ändliga storlekar. Sedan är det också tillåtet att tänka förenad med intervallprover faller i mitten av intervallet, så att man är tillbaka på detta sätt till begreppet storlekssteg med konstanta intervall. Den ursprungliga idén, men nu ändras som exemplaren tillhör inte längre de individuella kvaliteter av storlek i sig, men de tillhörande intervall, och är storleken på stegen enbart som representanter för intervallen.] [Med hänsyn till denna ändring, den nu för kopior av K - för att ersättas av en obestämd tid många kvaliteter av storlek fylld G. storleksintervall, så att de förekommande variablerna i sig a, a + i, en + 2 i, .... A + ni (45) kan visas. Den har därför endast nödvändigt att placera den valda i ovanstående exempel begränsat antal fyra krafter en obestämd tid stort antal n förutsätter och bifoga varje en viss W. för sin effekt att bestimmendeW för alla storlekar skede, en som ovan sådana krafter. och på så sätt få en viss spridning av kopior på hela territoriet storleken. Samtidigt är det uppenbart att denna fördelning endast är symmetrisk om n krafter kan sammanfattas i par och för varje par, vars W. lika med p i och p k är, p i + p k = 1. Varje annan bestämmelse i denna W. leder till en asymmetrisk fördelning. Men om de senare kan spåras i deras lag, så kanske inte är slumpmässigt, är var och en agerar kraft en helt godtycklig W. zuerteilt. Det kan därför vara fäst vid detsamma W. avseende på deras effekt på bearbetbarheten hos den matematiska behandlingen av varje kraft.] [Man leds till följande hypotes: 1) Det är en oändligt stort antal n av krafter 2) K1,K2,⋅⋅⋅Kn under förutsättning att den del som är oberoende av varandra i generering av kopior av K.-G självt. 2) Det finns ett W p för förekomst och W q = 1 - p i frånvaro av effekten av varje enskild motor. 3) Varje effekt som genereras i händelse av sin verksamhet för att öka i, där jag föreställa sig en sådan liten storlek att deras andra makt kan försummas i jämförelse med ändliga storlekar.] 2) [Uttrycket "krafter" är enbart vald för korthets skull, som det inklusive alla de

särdrag, vilka de än är, som i en föränderlig påverkan på storleken på kopiorna av en K.-G. kan utöva.]

[Efter att erhålla en kopia, vid vars framställning ingen av n krafterna involverade, storleken på en , vars W. W [ a ] = q n , medan storleken på alla krafter uppträder i en + Ni uppstår för vilka W [ a + NI ] = p n är. Delta men på ett exemplar x krafter, så storleken är samma a + xi , och sedan

olika system, var och x kan bildas krafterna för varje system men W. p x ⋅ q n-x ges, är: . (46) Nu gäller för stora n, x och n - x formlerna:

. På grund av detta får vi: (47) Ersätta här pn och qn som heltal framåt, så vi antog att n med den gemensamma nämnaren för de fraktioner p och q är delbart, så att allmänheten följer utvecklingen inte är begränsad, så att du kan ta x och n - x med fördel x pn + och qn - x skrivning där nu x alla positiva heltal från 0 till + nq och alla negativa tal från 0 till - np måste gå igenom, samtidigt är en + ximed en + PNI + xi eller om en + pni kort med en 0 betecknas med en 0 + xi att ersätta. Man finner på följande sätt:

(48) Från detta du vinner med tanke på att: ;

Följande representation formulär:

(49) Detsamma gäller så länge x: pn och x: qn mindre än 1] [Om denna lag W. för ändliga värden för avvikelser xi av en 0 representerar, vi måste x storleken på beställning 1 : i. antas. Det är dock n storleken på högre ordning när den extrema avvikelser PNI och QNI jämfört med den föreslagna värden xi är mycket stora. Detta är sant, men i själva verket, eftersom de extrema avvikelser med antalet kopior på båda sidor växer och därmed växer för att ta in i oändligheten ur synvinkel av teorin. Det skulle fokusera n som en storlek av ordning 1 : i. 2 krävs. Då representerar kvoten av x 2 : n är en ändlig storlek och förhållandet x: n på samma sätt som kvoten av x 3 : n är 2 , en storlek av ordningen i.. är därför möjligt det, om storlekarna av ordningen i ^ och högre ordning serierepresentation avϕ och ψ försummas, ta med sannolikheten lag (49) i följande enkla formulär:

, eller: (50) om xi = ∆ och ni 2 = k är inställd.] [I härledningen av denna lag under förutsättning att kopiorna av K.-G. i mitten av en 0 + xi kan vara av värde med antalet (45) representerade intervaller enad tanke. Den spred sig i verkligheten proverna kontinuerligt inom intervallen, så att sannolikheten fungerar som en kontinuerlig funktion av avvikelsen ∆ är att ta sitt

integraler mellan gränserna för intervallen genom W [ a 0 + ∆ ges]. Betecknar därför sannolikheten funktionen genom w [ a 0 + ∆ ] så säga:

W [a 0 + ∆ ] = ∫ w ⋅ d ∆ , eller med avseende på komponenten av grad I : = W ⋅ i.. En första plats därför mitt intervall: , (51) men eftersom w är en kontinuerlig funktion av ∆ , så denna representation har för varje ∆ att gälla.] [I fortsättningen, kan hittas genom att differentiera det maximala värdet på W beräknas ur ekvationen: ; eller (med tanke på att en del w inte försvinna, den andra ∆ här storleken på ordern i, och därför jag ∆ 2 är försumbar) från: . Därmed faller den tätaste värdet D på: . Om detta värde tas som utgångsvärde för sannolikheten lagen, är det en 0 = D + ½ i ( q - p ) ∆ = ∂ - ½ i ( q - p ) är inställd, sedan slutligen uppstår när w [ D + ∂ ] med ϕ ( ∂ ) ersättas med följande:

(52) eftersom den slutliga utformningen av den lag som ska härledas.] [Det är nu ännu mer att bevisa att produktionen värde av D med stöd av lagen (52) uppfyller den ungefärliga proportionella lagen. För detta ändamål skall är inställd så att:

. (53) Nu är när m ′ ovanför D- nummer och m är det totala antalet avvikelser:

. Således, för nedanstående D föredragna antal m , : . Man hänvisar också till den ovan och nedanför D ligger summor av avvikelserna från ℜ ∂ " och ∑ ∂ , så är:

. Man finner detta: ,

. (54)

Alltså: =

Om β = ¾ πα = 2.356 α . (55)

I en första approximation kan man därför

α = 1, β = 2 satt, så att i själva verket ungefärlig: , (55a) som den proportionella lagen kräver det.] [Gäller men den proportionella lagen, kan med lämplig approximation dubbelsidig GG istället för den enhetliga sannolikhets lagen (52) förekommer. Samma sak är i form (6), som hänvisar till de ömsesidiga avvikelser, förutsätter, som också lagen (52) på samma gång tar hänsyn till de övre och nedre avvikelser. Det är därför:

. (56) Detta beror på de nummer Beräknad avvikelse och varians summor:

. (56a) Men eftersom den approximativa giltigheten av den proportionella lagen kräver att ¾ π avrundas nedåt till heltal 2, så är också ½ π och 4 / 3 att betrakta som likvärdiga och (56b) kan även använda samma tillstånd i representationen av, att sätta h ' och h , i stället för ½ π - 2 / 3 lika mycket ¼ π och 2 / 3 är inställda]. [Bytet av enhetlig lagstiftning (52) av dubbelsidig GG har således till följd att, i stället för ledamot

extremiteten

inträffar, den positiva ∂ en positiv, negativ ∂ mottar negativt tecken.] [Båda (52) och (56) är för p = q representerar den enkla GG, som därmed också utvecklas som ett specialfall med dessa allmänna lagar hypotesen gjort. Om det senare så fall anpassas från början, är det inte signifikant från hypotesen att HAGEN 3) för att härleda den enkla G. G. har ålagts felet teorin.]

3) [Grundläggande sannolikhetsteori, Berlin, 1837. S. 34 - Hypotesen Hagens lyder:

"Felet i resultaten av en mätning är den algebraiska summan av ett oändligt antal elementära fel som alla är av samma storlek, och var och en kan vara positiv eller negativ lika lätt."].

[Uppmärksamhet den förtjänar, att asymmetrin här med mängder ordning jag är representerad. Därför är det oändligt liten när jag är oändligt liten. I ovanstående härledning men varjag inte vara oändligt liten, men bara som så liten, förutsatt att jag 2 kan försummas i jämförelse med ändliga storlekar.] [Men det bör nämnas att för en enhetlig sannolikhets lag i stället för den tätaste värdet D också får ett annat värde väljas som baslinje. I form av presentation (51), är det, till exempel, det aritmetiska medelvärdet, som är gjord med utgångspunkt från avvikelsen. Man finner nämligen med avseende på en 0 , summan av de ömsesidiga avvikelser lika med varandra, så atten 0 i själva verket det aritmetiska medelvärdet A är.]

XX. De extrema lagarna. § 137 Bland de vanligen anses delar av en K.-G. inkluderar de extrema värdena, vilket ger samma distributionspanelen, dvs måttet på den största och minsta exemplar, den har också en flera intressen, för att hantera det. Redan av ren nyfikenhet kan du bryr dig om detta, hur stor den största jätten och den minsta dvärgen, som har förekommit i ett visst land, eller överhuvudtaget, vilket är den största värme eller kyla, ökade temperaturen vid en given plats fram till och har sjunkit, etc Men för att indikera de extrema värdena för ett undersökt objekt har samma också ett vetenskapligt värde för kunskap genom bidrar samma till det karakteristiska med avseende på det antal kopior under vilka dessa ytterligheter observeras och kan också i enlighet med den observerade ytterligheter Frågade förväntan mellan vilka gränser en framtida kopia kommer att titta bortom vilken det inte voraussetzlich stiga, bland vilka det inte kommer att sjunka, ibland vara praktiskt. Således, den högsta förväntade vattenståndet i en flod bestämmer höjden på skydds dammen eller mängden tillgångar på sina banker, den största förväntade kalla uppsättningen en gräns för plantering av vissa grödor, etc. Man får inte glömma bara att storleken på ytterligheterna är beroende av hur många kopior som är föremål för observation, och om, till exempel, hade höjden på en flod inte överstiga en viss nivå inom 100 år, så du kan inte det räkna med att det inte ska vara i 1000 år en gång fallet, som härmed större utrymme för utvecklingen av Extreme erbjuds, som omedelbart uppenbart att intresset för att hitta ett lag beroende av storleken på de ytterligheter med antalet kopior, ett intresse vilken är en akademisk med praktisk samtidigt. Omedelbart, varje empirisk bestämning av ytterligheter bara för antalet arter av betydelse, från vilken bestämningen sker, men kan användas för det empiriska underlag för den allmänna bestämmelsen i ytterligheter, med ett förändrat antal.

Hittills har man förbisett detta flera gånger, eftersom jag på mer än en plats storleken på den absoluta eller relativa avvikelsen mellan ytterligheterna: E 'E , eller ( E '- E , ) : A, för olika m olika i K. -G. erhölls, som används för jämförelser av den absoluta eller relativa variationen av artiklarna i fråga, hitta, som kan bära ganska felaktiga slutsatser. Här verkar aperfu satt att resonera att om du bestämmer bara ytterligheterna av ett stort antal, kan du räkna med det, om det inte är absolut möjligt ytterligheter, men de som närmar sig dem väldigt få, och i avsaknad av andra Anhaltes kunde vara nöjd med den hittade. Men detta antagande av en ungefärlig uppnå gränsen för ytterligheter med ökande m varken empiriskt eller teoretiskt något för sig själva, men sant är bara två synvinklar, att storleken av ytterligheter i mycket mindre omfattning än storleken på m växer, men om m tros stiga till oändligheten, alltid på en bestämbar sätt med fortsatt växande. § 138 [Samtidigt utesluter inrättandet av ett rättsligt förhållande mellan storleken på ytterligheter och antalet värden där ytterligheterna inträffar, till exempel en som representeras av DOVE och Encke av befruktningen, vilket skulle följa extrema någon laglighet att fly.] DOVE, som har i sin första, "den geografiska fördelningen av liknande väderfenomen" fråga papper 1) : anges "På den icke-periodiska förändringar av temperaturfördelningen på ytan av jorden," de extrema avvikelser som av månatlig och årlig temperatur innebär under ett visst antal inträffade år vid olika observationsplatser, uttryckligen anmärker: "numren här har några mycket godtycklig, eftersom en enda ovanligt stränga vintern eller mycket varma sommaren kanske kan dubbla skillnaderna bestäms från en lång rad av tidigare år," en anmärkning som även Schmid i hans stora meteorologiska stationer 2) är ansluten. Likaså märkte Encke i sin avhandling om den minsta kvadratmetoden 3) på grund av det faktum att något för stor för att misslyckas i de välkända Bessel fel rader, de extrema observationsfelen mot den teoretiska krav: "Förresten, denna skillnad är enkelt förklaras av det faktum att större fel brukar en ovanlig förening av negativa effekter förutsätter, eller till och med ofta genom så isolerad relaterad händelse åstadkommas, att ingen teori, kommer de att kunna skicka räkningen. " 1) Proceedings of the Royal. Vetenskapsakademien i Berlin, från år 1848. 2) lärobok i meteorologi. Leipzig 1860.

3) Berlin astronom. Årsbok för

1834. P.249 FlgD.

Följaktligen är det i själva verket långt vare sig från en teoretisk eller erfarenhetsmässig undersökning och fastställande av lagstadgade förhållanden mellan dessa värden har nämnts, och det är sannolikt inte bara en viss lucka i detta avseende att fyllas med följande utredning, men också eliminering av misstanke de facto, att

extremvärdena är absolut inga rättsliga förhållanden, antar ett visst intresse för att slutföra. Men det är sant att ibland extrema eller extrema avvikelser kan vara resultatet av exceptionella orsaker som kommer från de olika förhållanden under vilka ett K.-G. är tänkt som befintlig och föremål för utredningen, t.ex. tunnformade svullen eller beslutat microcephalic skallen, där det är friska skallar. Sådana ytterligheter är oförutsägbara faktiskt. Men eftersom de lagar som upprättats endast till K.-G. avser att möta specificerade de tidigare (avsnitt IV) rekvisita, så kan nästan ses som en indikation på en framväxt av ytterligheter från de rättsförhållanden som dessa ytterligheter är onormal, den där det finns normala förhållanden, är undantagna. § 139 Empiriskt en kan genom förändringen av ytterligheter, med storleken m lätt ses på följande sätt. Bestäm ur totaliteten av en primär lista på given m , där mätningarna listas i slumpmässig ordning, de två ytterligheterna av E ' och E , och dela sedan utan att ändra slumpmässig ordning av dimensionerna samma för hela i ett antal lika stora fraktioner exempel, om den totala m = 1000 skulle, i 10 fraktioner av m = 100, och nu även bestämmer extrema dessa fraktioner. Om inte en tillfällighet, vad men med en stor total - m endast i förekommande fall, i undantagsfall, samma ytterligheter redan flera gånger i helheten, du kommer inte att hitta i fraktionerna, men dessa är endast ett genomsnitt på mindre E " och större E , ge; och upprepas vid varje fraktion av m = 100, den process genom exempel, i 10 fraktioner av m aktier = 10, så naturligtvis motsvarande framgångar kommer att inträffa. Nu kan du se samtliga dimensioner av en viss m, hade den första före honom, till och med som en del av en större helhet m överväga och dra slutsatsen att, när flera sådana fraktioner av samma m har rätt till E ' och E , erhållits från samma, till och med genomsnittet av E ' och E , skulle den större helheten av alla kopior överträffas i plus och minus. Det kan noteras att E , som erhålls från de equinumerous fraktioner därav helhet, har en något annorlunda storlek, och av sig själv som en fraktion bland andra equinumerous delar av en större helhet med tanke på samtliga m kan övervägas, man skulle fortfarande mellan den e av dessa större grupper finns skillnader, så att man kan därför inte räkna med att en av en given m beroende mycket specifik E ' och E , att hitta, men väl, kan du säkert säga i första hand, som vanligtvis i utrymmet ovanför för mening infördes av en given m beroende Egenomsnitt för att ytterligare öka på + och - för att gå ner i vikt, den större m är, och för det andra kan du dess variation vid en given m som en fråga av osäkerhet på grund av obalanserade eventualiteter som passar en närmare undersökning överväga vilken avkastning under . Låt oss förklara det föregående till Studentenmaßtafel 4) med m = 2047, är de delar av som anges i § 65, varefter A 1 i den primära panel = 71,77, D p genom reduktion till i = 1 tum, men i mitten av 4 lager = 71 , är 96. Men eftersom användningen av hela m = 2047 skulle vara enormt besvärliga, bara jag använder 360 värden som följer.

4) På grund av den nackdel för icke-enhetlig beräkning, som är föremål för de

rekryterar dimensioner alls, jag skulle hellre ha valt ett annat exempel, om jag Urlisten från andra objekt med samma säker ren slumpmässighet skulle ha varit i kölvattnet av de riktmärken att bjuda, men kan de Nackdelen med de villkor på vilka det beror folgends, obestridd nackdel endast obetydligt. Från den ursprungliga listan, i vilken utsträckning är helt av en slump följa, var de första 18 dimensioner annonseras i sin slumpvis ordning och förenas till en helhet av 360 mätningar av var och en av de 20 årskullar. I detta, E ′ = 77,5, E , = 64 inches hittade. Här närmast dessa 360 mätningar var i 180 fraktioner med m delat = 2, i vilka var och en, naturligtvis, den omedelbart ett mått som E ′ , den andra som E , inträffar, och genom att dividera summan av det erhållna E " och E , med 180 var den genomsnittliga E ' = 73.16 och medel E , = 70.26 erhållits, ytterligare uppdelning av de 360 mätningar i 120 fraktioner var en m = 3 krävs och den genomsnittliga E ' och E , som beräknar resultatet så vidare i följande tabell sammanfattas. I. innebär av de övre och nedre extremlägena för n -grupper, vardera m element. m

E '- E ,

E '+ E ,

180

73,16

70,26

2,90

143,42

120

73,81

69,56

4,25

143,37

74,25

69,17

5,08

143,42

74,68

68,41

6,27

143,09

75,09

67,86

7,23

142,95

75,84

66,85

8,99

142,69

76,25

66,27

9,98

142,52

76,90

65,70

11,20

142,60

360 1 77.50 64,00 13,50 Denna tabell ger upphov till följande anmärkningar.

141,50

Alltid ser vi med ökande m mitt "e stiga, E , minskning, av vilka den naturliga följden är att skillnaden mellan de två ytterligheterna E "- E , med ökande m växer, precis som du kan se, inget mindre än proportionellt med m växer med t.ex. m = 2 är lika med 2,9, med m = 360 är lika med 13,5. Striking det kan verka vid första att summan av de två ytterligheterna med ökande m endast mycket små förändringar, och även om det finns, bortsett från de små oregelbundenheter i m = 4 och 72, vilket måste betraktas som en fråga av obalanserade utsedda, förändringen i en kontinuerlig minskning av e " + e , med ökande . m. Det är emellertid underförstått som denna. Självklart, om e ' med ökande m ökar, E , minskar generellt sett möjligheten

att båda bara kompenseras, så där E ' + E , ökar i m måste vara konstant, ett fall som, förutom obalanserade utsedda sedan förväntas om symmetri innehav av avvikelser i båda riktningarna från medelvärdet. Nu omfattningen av dessa rekryter, men eftersom de motsvarar samma men inte riktigt, så även överensstämmer med resultatet för ungefärlig E '+ E , inte riktigt en förutsättning för en sådan. § 140 [Även om nu värdena för tabell I över tillväxten av de övre ytterligheter och avlägsnandet av den lägre för växande m gör det uppenbart att de ännu inte är lämpliga för villkorlig frigivning i följande (§ 141) upprättat extrema lagar. Eftersom dessa härrör från grundlagen, som fokuserar på avvikelser från det aritmetiska medelvärdet A eller de tätaste värdena Dgäller, så att de extrema regler först de extrema avvikelser från utgångsvärden och inte extremvärden E ' och E , relatera direkt. Den sålunda relaterad skillnad i att bestämma sätt framgår av observationen att E " långt under baslinjen och en annan gång vände E , kan ligga över det, och att då avvikelsen på att extrem, de utgående värdena inte är både det högsta värdet, utan det minsta värdet av förekommande representerar avvikelser. De genomsnittliga värdena i ovanstående tabell kan inte betraktas som medelvärdena för de extrema avvikelser därför eftersom, såsom sådan, skall endast maxima av de avvikelsevärden beaktas. Mot denna bestämmelse innebär dock kan invända att ytterligheterna av E- och E , som sådan, oberoende av vald som startvärde medelvärde, intresse väcker och kräver installation direkt med gällande lagar, men det kan göra det endast genom förmedling av den för gjort de extrema avvikelser gällande lagar, i förekommande fall avser resonera legenden distributionsrätt på avvikelsevärden. Det finns därför också de första teoretiska bestämmelser för de extrema avvikelser empiriskt att bevisa.] [För detta ändamål dimensioner den ursprungliga listan måste upprätthålla den rådande ordningen ersätts med sina avvikelser från de ursprungliga värdena. Det senare är det aritmetiska medelvärdet A , då avvikelser förekommer ∆ i stället för A, och antingen med eller utan separation av positiva från negativa skillnadsvärden, beroende på var den GG-bara på den övre resp. lägre avvikelser är relaterad tillsammans ensam eller till båda. Utsignalerna från D dock är skillnaderna ∂ ' och ∂ , i stället för en inställning, medan den positiva ∂ ' hos den negativa ∂ , till men eftersom två-sidigt G. G. som kommer nu att användas i princip kräver separation av den övre botten av avvikelserna och avser både på olika sätt.] [I det aktuella fallet kan man, med tanke på den svaga graden av asymmetri, vilket är de rekrytera mått är utmärkande för att välja det aritmetiska medelvärdet som startvärde, och faktiskt är när det gäller den lilla tillgängliga totala antalet 360 dimensionella värden inte separera de positiva och negativa avvikelsevärden skall behandlas. Jag ersätter därmed de 360 rekryter dimensioner medan du håller sin beställning genom sina avvikelser från A , som för enkelhetens skull antogs lika med 71.75 och inte exakt lika 71.77. Då alla de avvikelser innehåller en extrem avvikelse med värdet 7,75, och varje underavdelning av dessa har på samma sätt och bara en extrem avvikelse värde som dess ursprung heller, men efter positiva eller negativa, men förekommer som ett absolut värde, som avvikelserna bara deras absoluta värden

komma i fråga efter. Nu, om den serie av 360 avvikelser ganska bra över intervallet 360 grader även i n fraktioner, var och en av m -värden bryts ner och varje gång det allmänt U listade utses extrem avvikelse, får vi följande tabell, ange i vilken är hur ofta en avvikelse på en viss storlek under n fraktioner som en extrem avvikelse U inträffade, notera en kurs för m = 1, avvikelserna själva samtidigt tas som extrema avvikelser: II räknar hur många gånger den extrema avvikelsen U i n grupper, var och en med m element inträffade. U

m=1

m=2

m=3

m = 4 m =6 m = 9 m = 18 n = 20 m = 36 m = 72, n= m = 360 5 n = 360 n = 180 n = 120 n = 90 n = 60 n = 40 n = 10 n=1

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

2,50

2,75

3,00

3,25

3,50

3,75

4,00

4,25

4,50

4,75

5,00

5,25

5,50

5,75

6,00

6,25

6,50

6,75

7,00

7,25

7,50

7,75

Dessa rader som representerar distributionspaneler för extrema avvikelser kan få tillväxten av ytterligheter i att växa upp genom att successivt föra de minsta värdena för m sett. Men en detaljerad presentation av dessa beviljades följande uppsättning av mellanliggande värden på U, vilket som det aritmetiska medelvärdet av U a , det centrala värdet av U c och den tätaste värdet U d är avsedda att tjäna: III. Genomsnittsvärdena för U a , U c och U d de extrema avvikelser från m ledad fraktioner. m m m m=2 m=3 m=4 m = 18 m = 36 m = 72 m = 360 =1 =6 =9 Uen 2,00 2,72

3,27

3,61 4,10 4,39

5,14

5,75

6,15

7,75

1,73 2,41

3,16

3,65 4,13 4,33

5,13

5,50

6,00

7,75

Ud 1,50 2,00

2,00

2,00 4,00 4,25

5,25

7,75

Det bör noteras att U c genom enkel interpolation, U d men bestämdes det värde till vilket det största antalet U föll, endast för m = 6, var medelvärdet av de två värden som vidtagits, vilka tillsammans har det högsta antalet 8. Bortsett från de tätaste värden osäker synnerhet kan dessa värden vara en konstant ökning med ökande m varsel. Men även tar U d inte från, men behåller bara två gånger under tre på varandra följande m dess värde.] [Hade det avskilda från de lägre avvikelser, i stället för båda att förena i rad, så II två tabeller skulle ha tagit plats i en tabell, en för ∆ " , den andra för ∆ , , det sedan, men det totala antalet avvikelser för varje individ skulle minskas med ungefär hälften, så osäkerheten av bestämmelserna skulle ha varit betydligt större. Hade också D i stället för A som ett utgångsvärde, skulle det vara en separation av intervallet

avvikelsevärden i en serie av ∂ ' och de av ∂ , hade varit att kräva princip.] § 141 [För att göra denna emprischen värden teoretiska avsättningar åt sidan, är sannolikheten lag W [ U ] härleda som anger med vilken W. med m avvikelsevärdena för det extrema värdet av U är att vänta. Men om U representerar extremvärde, en av de måste m avvikelser har det värdet, medan m - 1 kvar på ett värde mellan 0 och U kan acceptera. Lagen W [ U ] således ett uttryck för W. som m avvikelser lika med U och den andra är mellan gränserna 0 och U -diskussion.] [Det är nu, när de absoluta värdena för avvikelserna i Θ hänvisas till W. att en avvikelse mellan den oändligt nära gränserna Θ och Θ + d Θ fälla, lika med: . (1) Det är oväsentligt om det aritmetiska medelvärdet av de inbördes avvikelser + utgångarna ∆ och - ∆ eller utgångarna från de närmaste värdena för de ensidiga avvikelser ∂ ' resp. ∂ ,enligt Θ skall förstås, förutsatt endast att i det förra fallet h = 1: η , i det senare fallet h = 1: e " , respektive. = 1: e , är satt där η medelvärdet för ∆ , E " . respektive e ,medelvärdet av ∂ ′ . respektive ∂ , representerar. Om, alltså, för m avvikelser Κϖ 1 , Κϖ 2 .... Θ m , till exempel, den första är lika med U och varje senare mindre än eller högst lika medU vara, så där för det första W.:

och för varje efterföljande W.: . Den W. för tillfällighet av m avvikelser, varav den första är lika med U , och var och en av följande för att något värde mellan 0 och U har därmed lika med:

Det är detta värde som bestäms emellertid på samma sätt Diew om, i stället för den första avvikelsen är lika med en av följande. U är inställd, och varje gång m - en återstående värdet varierar mellan 0 och U tillhör. Det är därför det W. som m avvikelser, vissa identiska U är, och den andra mellan gränserna 0 och U chatta, eller - med andra ord - det W. att U av extremvärde bland m är avvikelser, genom att: Om t = HU , (2) visas. eftersom

, , så kan du också: , ( t = HU ) (3) . Sätta] [I den senare formen av representationen kan ses att integralen över W [ U ] är omedelbart anges. Denna integral tas mellan vissa gränser, men uttrycker W. att det extremt fall av avvikelse mellan dessa gränser. Därför är det W, eftersom de större är mindre än U 1 = t 1 : timmar , och större än U 2 = t 2 : H, identisk: , (4) så att framför allt W. att U = t: h den övre resp. undre gränsen för ytterligheter är, genom: resp. refereras till.] [Vi Anger nu ett värde U c = t c : h så att

eller

, (5)

det är lika sannolikt för bestämningen av den extrema av m avvikelser större eller ett mindre värde än U c att erhålla. Det är därför U c representerar medianen eller sannolika värdet för upprepad bestämning av den extrema variationen av vilka som en funktion av m indikerar formeln (5), och dess värde för ett givet antal m med hjälp av T -tabell är placerad. Från följande sammanfattning av den relaterade m och t c för vissa värden på m tillväxten av denna centrala värdet ökar i m kan ses.] m

0,4769

1,2628

500

2,2611

0,7437

1,4689

1000

2,3988

0,8936

1,6576

5000

2,6946

0,9957

1,8319

10000 2,8134

1,1330

360

2,1933

[Utöver de centrala värdena är det av intresse att känna till det värde som med ett enda värde, det största W.. Det yttrar sig på tillräckligt ofta upprepad bestämning av extrema avvikelser från m som det tätaste värde och är teoretiskt maximala värdet av W [ U fastställt]. Det är således tillräckligt för t = hu ekvationen: , eller: , (6) och designad av U d = t d : h hänvisas till. Beräkning t d från ekvationen (6) för en pre-tom m , som för t c , med hjälp av T -bord. Man finner då följande tillhörande värden på m och t d: m

0000

1194

500

2203

0620

1404

1000

2342

0,801

1594

5000

2641

0914

1770

10000

2761

1060

360

2134

Samma visar att t d < t c , alltså även U d nedan U c är, men att med ökande m , dessa värden närmar sig varandra.] [Till sist, det aritmetiska medelvärdet av de extrema skillnaderna kan fastställas. Om vi kallar det U a får vi från (2): (7) eller - efter partiell integration: . (8) För m = 1 resultatet av (7) U A = 1 : h det vill säga den enkla medelvärdet av avvikelserna själva för m = 2 erhålles utgående från (8) U A = : h , det vill säga, med medelvärdet av de avgångar multiplicerat = 1,4142 sig för en större m kan Φ [ t ] representerat i serieform och därmed i enlighet med § 118 U

en att utvecklas till en serie. Till exempel kommer en på detta sätt för m = 3 för

att:

eller på grund av , till: . Det är sålunda U en lika med 1,6623 multiplicerat med medelvärdet för avvikelserna själva] [Varenda en av de tre värdena U c , U d och U en är på ett speciellt sätt beroende av de extrema avvikelser i antalet meter av avvikelserna från vilken bestämningen sker inför våra ögon. Det är emellertid, är det viktigt att jämföra de teoretiska värdena med den empiriska, liksom säkerheten för den empiriska bestämningen samt den lätthet av den teoretiska beräkningen för att ta hänsyn till och att överväga när det gäller detta, som erbjuder den största fördelen med de tre värden. Nu beräkningen av det teoretiska värdet av är U c bekvämare än den för U d eller U en , med avseende på den empiriska bestämningen men är U d bakom U c och U en säkerhet tillbaka medan U c och U en tjänar i allmänhet samma förtroende . Det är därför med fördel av det centrala värdet U c användas för jämförelser av teori med experiment.] [För de rekryterar dimensioner som de empiriskt fastställda värden för U c anges i

tabell III, leder denna jämförelse med följande resultat, medelvärdet η enkla avvikelser enligt § 65 lika med 2.045, dvs 1: h = η

= 3.625 set är:

IV Jämförelse av de teoretiska värdena för U c med den empiriska, från m vissa ledade fraktioner. m

Uc teor Empir.

Diff.

Uc teor Empir.

Diff.

1 1,73

1,73 0

9 4,58

4,33

- 0.25

2 2,70

2,41 - 0,29

18 5,32

5,13

- 0,19

3 3,24

3,16 - 0,08

36 6,01

5,50

- 0,51

4 3,61

3,65

0,04

72 6,64

6,00

- 0,64

6 4,11

4,13

0,03

360 7,95

7,75

- 0,20

Den kommer, särskilt med tanke på det lilla antalet 360 värden som är föremål för empirisk bestämning, att hitta motsvarigheten av de teoretiska och empiriska värden utan tvekan tillfredsställande, så att därefter den etablerade sannolikhets lag bekräftas av erfarenheten.] § 142 [De viktigaste slutsatserna från denna utveckling är dessa: l) Om en K.-G. med betydande asymmetri - som förutsätts som regel - lämnats in, och har dubbelsidig GG för samma applikation, är det, om t ' = U ' : e " är inställt, W.: (9) se till att den extrema värdet av m ' ovanför D ligger avvikelser lika med U " och därmed den övre extrem själv samma: (9a) vara. På liknande sätt består W. (10) se till att U , = t , e , värde mer på xtreme m , nedanför D ligger avvikelser eller lägre extrem själv samma (10a) vara. Är det nu möjligt i fortsatt upprepa om och om igen m " ovan och m , under D föredragna kopior av denna K.-G. väljer slumpmässigt, så det centrala värdet hos den resulterande på detta sätt de övre och nedre extremer är: , När , Var

(11)

den tätaste värdet av: , När , Var det aritmetiska medelvärdet med:

(12)

, När , Var

(13)

kan representeras.] [2) Eftersom med ökande m ' och m , till dem hör enligt ovanstående formler värden t ' och t , växa, så till en början har skillnaden värderar t '- t , och m ' - m ' har samma tecken, som även av de proportionella lagar också e '- e , samma tecken som m '- m , har, så att samma sak gäller för skillnaderna E't "e , t , och m ′ - m , . Den asymmetri i den extrema avvikelser bez. D har alltså samma sak som riktningen för asymmetrin i avvikelsenummer bez. D. Att ta itu med denna lag till avvikelserna Bez. det aritmetiska medelvärdet Enöverlåtelse, kommer vi fram till de som anges i § 33 nedan 7) andra återföring lagar som bygger på följande överväganden. Eftersom de extrema avvikelserna är stora och är föremål för relativt stora svängningar, är antagandet tillåtet att skillnaden mellan avvikelserna inte ändrar sina skyltar när man går från D till de relativt nära värdena för A passerar. Skillnaden i avvikelsenummer bez. A men har motsatt tecken som skillnaden mellan avvikelsenummer bez. D. Det har därför, om detta antagande är korrekt, skillnaden mellan de extrema avvikelser rel. A har motsatt tecken som skillnaden mellan avvikelsesiffror rel. A. Ja, detta återföring lag tillämpas, till exempel i tabellerna III och IV i XXV. Kapitel för medlemmarna av råg stjälkar (med endast ett undantag bland 15 olika fall) hans skyddstillsyn. Men samma kan betraktas enbart som en empirisk lag som gäller i händelse av betydande asymmetri i regeln. I obetydlig asymmetri, men det kan inte längre hävda sin giltighet (se § 181)] [3) Ut asymmetrin i K.-G., så i princip samma värden är att kräva, eftersom utgångsvärdet med det nu även för de extrema avvikelser D sammanfaller A , genom att använda sig av den enkla GG istället för att tillämpa dubbelsidig. För detta fall, formlerna i 1) kvar, om bara m ' och m , med ½ m och e ' och e , av det inbördes lika giltiga η ersätts. Men eftersom lagen för viktiga symmetri i den totala annat med distribution m på båda sidor om A avser ihop, så det är korrekt att säga att positiva och negativa avvikelser tillsammans för att underkasta sig extrem beslutsamhet, vilket leder till föl-jande uttalanden. Ersätta t = U: η , W. av: (14) säkerställa att de extrema värdena för avvikelserna ± ∆ c .. En lika med U var. Det är dock fortfarande oklart om U är ansluten till utgångsvärdena i positiv eller i negativ bemärkelse.Det kan alltså bara säga att sedan antingen eller

(14a)

är, på samma gång, och i det förra fallet E , ovan A - U, i det senare fallet E

' nedan A + U kvar. Sådana observationer finns också när det gäller tillsättning av enligt formlerna (5), (6) och (8) som skall fastställas genomsnittliga extrem avvikelsevärdena U c , U d och U en att göra startvärdena. Därför att vi får detta inte innebär Extreme själv, utan endast en övre resp.lägre gränsen till den övre resp. lägre medelvärde extrem.]

XXI. Den logaritmiska behandling av kollektiva föremål . § 143 [Den hittills bara anses aritmetisk behandling av K.-G. förutsätter att dimensionerna har en liten fluktuation i förhållande till de viktigaste värdena. Men det finns också K.-G., såsom dimensionerna hos galleri målningar och de dagliga regn höjder, enligt en anmärkning i IV Kapitel ett av de viktigaste värdena ger en mycket stark relativ medelavvikelse och därigenom undvika att tillämpningen av det aritmetiska behandlingsförfarande är emellertid den logaritmiska behandling show tillgänglig och tillåter en otvetydig övervakare av den logaritmiska fördelningslag.] [Detta ger upphov till uppgiften att ta in komplettera de som redan i femte kapitlet (§ 35 och 36) vad som sagts allt närmare den logaritmiska behandlingen. Där var de allmänna aspekterna av distributions lag K.-G. utvecklas, låt det förefaller nödvändigt, i princip att hänvisa snarare att ratio avvikelser än den aritmetiska avvikelser, som direkt slutsatsen fann man att GG istället för aritmetiska Θ = a - H , logaritmerna av förhållandeavvikelser ψ = a: H , nämligen log ψ = log a - log H till i princip skall gå till. Även där var användningen av den logaritmiska behandlingen av huvudsaken informerade redan och ange notation. Följaktligen är generellt:

α = log a , log a ′ - log H ;

, ′ λ = log ψ ′ =

; λ = log ψ , = log H - log a , (1)

att ställa in och i synnerhet den tätaste värdet av en av D , deras aritmetiska medelvärdet med G och dess centrala värdet av C för att beteckna, medan de övre och undre avstegnumren och de genomsnittliga avvikelser bez. D på samma sätt som mars D av m ' , m , och e ', e , skall anges, så att: ,

, där λ ′ = en ′ - D , λ , = D - en ., (2)

Kommer du också gå från de logaritmiska värdena av de numeriska värden som hör till dem enligt tabellerna i logaritmer, som är D = log T , C = log C , G = log G (3)

förutsätter. Den hänvisar sedan till T den tätaste värdet av förhållandet A , det aritmetiska av de närmaste värdena D är annorlunda, C sammanfaller med den centrala aritmetiska värden match, och G är det geometriska medelvärdet av en dar. Genom att peka ut dessa bestämningar och utveckling av den angivna kapitel, men delar ett engagemang, som lades dit bara med tanke, utför här. Det måste därför en delvis empiriska bevis lämnas att faktiskt fördelen med den logaritmiska behandling för K.-G. beslutas med stark proportionella variation framträder. Andra delen av det är att de logaritmiska avvikelser i en och dess huvudvärden D , C , G , på grund av två-kolumnen G. G . direkt tillämpliga regler på förhållandet avvikelser för en och dess huvudsakliga värden T , C , G för att överföra och härledning av den teoretiska giltigt samband mellan T och D upprätta en anslutning mellan den logaritmiska och aritmetisk behandling.] [Här är logaritmisk fördelnings lagen i sig som ett fall av stark fluktuation är bewährendes erfarenhet lag tillräckligt klar, som går samman med svag fluktuation i det vanliga aritmetiska lagen. Därför kräver att någon mer än detta från den empiriska synpunkt av ett ytterligare meddelande. Men efter de tillägg till XIX. Kapitel en hypotes om K.-G, har inrättats läge ursprungs från vilken tvåsidig G. G, ungefärliga aritmetiska avvikelser uppstod, är det nödvändigt att modifiera dem hypotes så att även för logaritmiska avvikelser, följer distributionsrätt från den på ett lämpligt sätt. Detta bör göras i tillägg till detta kapitel.] § 144 [Ställa in preferenser som har den logaritmiska behandling jämfört med det aritmetiska i kraftig fluktuation i åtanke, jag tar var och en av ovanstående K.-G., dimensioner galleri målningar och de dagliga regn höjder, ett exempel och dela resultaten för båda behandlingsregimer med.] [Från kataloger över äldre Pinakothek i München, och samlingen av målningar i Darmstadt, dimensioner 253 genrebilder, vars storlek dimensioner placerades i en primär panel avslöjade. Som en enhet har tum valts. Det minsta beloppet befanns lika med 13, den största är lika med 265, det aritmetiska medelvärdet A 1 lika med 54,4 och medianen C 1 lika med 44,2 cm. Detta resulterar i en reducerad ark erhölls i vilken dimensionerna sammanslogs för varje 10 cm. Samma ledde aritmetisk behandling efter zweiseitigenG. G. till följande resultat:

I. Mått höjd av genrebilder i aritmetisk behandling. m = 253, i = 10, A 1 = 54,4; E = 1 cm . z en Empir.

teor

39 1)

20,5

8,5

105

115

125

135

145

155

165

195

235

265

A 2 = 55,3 C 2 = 44,3 D i = 35,4 D p = 24,9 m '= 220 m , = 33 s '= 35,8 s,= 5,4

1) [Här de maximala teoretiska värden inte faller i intervallet 20 till 30, vilket är den

tätaste värdet D sid . innehåller Detta är dock endast av ovanstående intervall Sammanfattning av z rade. I själva verket finner vi i andra sammanfattande exempel: Intervall

20-24

14,0

24-28

15,9

28-32

15,8

så att ett litet överskott av intervallet 24-28 spelar med den tätaste värden 24,9].

Men att ersätta i den primära panelen, de a -värdena för de logaritmiska värdena α = log A , som nu är mellan gränserna α = 1, 11 och α = 2,42 varierar och välja ut ett begränsat intervall av storleken 0,08 , erhålles när tabellen Α är helt behandlas liksom den föregående tabell A , följande resultat: II höjddimension genrebilder i logaritmisk behandling. i. = 0,08, m = 253. Z en

Empir

teor

1,04

0,5

1,12

1,5

1,20

1,28

1,36

1,44

1,52

1,60

1,68

1,76

1,84

1,92

2,00

2,08

8,5

2,16

5,5

2,24

2,32

2,40

2,48 G = 1.669 C = 1.644 D i = 1.538 D p = 1.549

G = 46,7 C = 44,1 T i = 34,5 T p = 35,4 m '= 165 m , = 88 e " = 0,256 s , = 0,136

Om vi jämför de båda tabeller, så fördelen att den logaritmiska behandling fast beslutet till dagar. För i tabellen är den aritmetiska summan av de absoluta skillnaderna mellan empiriska och teoretiska värden lika med 74, i den logaritmiska tabellen, dock endast lika med 37, vilket är exakt hälften så stor. Det kommer också att ge vika för den empiriska och teoretiska tätaste värde, D jag och D p till 10,5 enheter av varandra från, medan den jämförbara värden med de av T i och T p skiljer sig med endast 0,9. Det skall också noteras att vissa av aritmetisk kvot

värdet på 0,64, den logaritmiska vissa kvoten

värdet är 0.792, så att alla de som står utanför de teoretiska gränserna för p , det vill säga, 0.785 och 0.845, faller under denna den av π -lagarna önskade värden ¼ π = 0,785 är mycket nära inom dessa gränser. Allt detta visar att misslyckades i själva verket den aritmetiska behandling här, visade den logaritmiska kontrast. Det bör noteras att trots den låga m den empiriska panelen betonade förhållandet mellan måtten för genrebilder är att betrakta som typisk.]

[Som ett exempel på de dagliga regn höjder finns i Genève under åren 1845 - tjäna minskat 1892 i januari regn (smält snö eller regn), under de meteorologiska tabellerna i Bibliothèque Universelle de Genève (Archives des Sciences Phys et Nat ..) under rubriken "tombée Eau dans les 24 Heures" listas. Det totala antalet regniga dagar under den angivna perioden om 48 år är 477, och för var och en av dem regn höjder uttrycks i tiondels millimeter. 16 Regniga dagar är inspelade med 0,0 mm, är den största regnhöjden lika med 40,0, det aritmetiska medelvärdet A 1 lika med 4,45, det centrala värdet C 1 lika med 2.24 mm. Från det primära fördelningstabellen panel med en minskad intervall är I = 1 mm som produceras, vilket resulterade i följande värden i den aritmetiska bearbetning: III. Regnet höjder av januari månad för Genève i aritmetisk behandling. m = 477, i = 1, A 1 = 4.45, E = 1 mm. z en emp.

teor

0,5

133

1,5

2,5

43,5

3,5

4,5

5,5

6,5

27,5

7,5

14,5

8,5

9,5

11,5

10,5

11,5

12,5

6,5

13,5

5,5

14,5

15,5

16,5

17,5

18,5

19,5

20,5

21,5

22,5

23,5

28,5

30,5

32,5

40,0

A 2 = 4,49 C 2 = 2,40 D i = 0,75 Dp=0 e"=

A2 e, =0 m'=m m,=0

Som ni kan se, gör de dagliga regn höjder en K.-G. med oändligt stor asymmetri är av D p = 0, och därmed alla värden över D p lögn. Det håller med, de teoretiska värdena på zmotsvarar den empiriska så lite att det aritmetiska behandlingen visar sig vara tillämplig på. Om man vill gå vidare till den logaritmiska behandling, måste den först göras om synen på de 16 dagar av regn, som redovisas till 0,0 mm, en överenskommelse, eftersom det var på den tiden regnet höjden inte är helt lika med 0, men bara som små att de inte är en tiondel av en millimeter. Jag använder ungefär 0,05 mm istället för 0,0 mm, så att logaritmen för en mellan gränserna - varierar 1.30 + 1.60. Reduceras efter detta, godtyckliga princip om fastställande av den primära tabellen till ett intervall på storlek 0,2, och väljs som den nedre gränsen för det första intervallet - 1,50, får vi följande resultat: . IV Regnet höjder av januari månad för Genève i logaritmisk behandling m = 477, i = 0,2.

G = 0,313 G = 2,06

Empir.

teor

C = 0.374 C = 2,37

D i = 0,800 T i = 6,31

- 1,4

- 1,2

D p = 0,843 T p = 6,97

- 1,0

- 0,8

- 0,6

- 0,4

- 0,2

0,0

+ 0,2 66

+ 0,4 47

+ 0,6 53

+ 0,8 67

+ 1,0 53

+ 1,2 27

+ 1,4 7

+ 1,6 2

e ' = 0,219 e , = 0.749 m ' = 108 m , = 369

Även om det visar här att ligga under den tätaste värdet z på - 0,4 och 0,2 + starka oegentligheter som inte försvinner när du ändrar minskning position, men med loppet av z i primärtabellen och motiverade sin sammanfattning på de logaritmiska intervall är, men trots det avtal mellan teori och erfarenhet är så bra att skillnaderna mellan de teoretiska värdena och den empiriska som en justering av de risker som är förknippade med den senare, vara representerade. Det visade sig alltså den logaritmiska fördelningslaget dessutom regn höjder ganska

tillfredsställande.] § 145 [På grundval av genomförs i jämförelsen ovan mellan teori och erfarenhet, den logaritmiska fördelnings lagen för att bevisa K.-G. med stark proportionella variation som är tillämpligt. sedan nu samma sak - när behandlingen av den femte kapitlet - sammanfaller anmärkningsvärt med svag proportionella variation av de individuella värdena kring de viktigaste värdena till den aritmetiska generalisering av grundlagen, är det - som i slutet av den angivna kapitel. påpekades redan - även när det är absolut giltiga distributions lag K.-G. att utnyttja. Således är sannolikheten bestäms W ′ eller W ,som en logaritmisk avvikelse från den tätaste värdena D mellan det oändligt nära gränserna λ 'och λ '+ d ′ λ eller λ , och λ , + d λ , faller för varje K.-G . av: ; , (4) och det är ett antal skillnader mellan de angivna gränsvärdena är lika med:

z ′ = W ' ξ m ', z , = W , m , , (5) där h 'm' = h , m ,, h '= 1: e ' erhållas från baslinjen].

, h , = 1: e ,

och e ′ , e , , m ' , m , på D kan

[För de viktigaste värdena för G , C och D i de logaritmiska avvikelser därför tillämpa samma lagar som i XIX. Kapitel för huvud aritmetiska värdena A , C och D härrör. Men vi ersätta G , C och D i tur och ordning genom log G , log K och log T , erhåller vi direkt för de viktigaste värdena av G , C och T giltiga förhållande avvikelser lagar.] [Resultat har vi följande bestämmelser: 1.det centrala värdet C är alltid mellan det geometriska medelvärdet G och de närmaste kvotvärdena T , eftersom samma från efter lokaliseringslagarna C , G och D gäller. 2.Beteckna det geometriska medelvärdet av ovanstående resp. nedan T liggande a -värden av G ' , respektive. G , , så att:

e ' = log G '- log T , e , = log T - log G , , så beror på proportionell lag: e '- e , = log G - log T , (6) G'ξG,=GξT. 3.Om en bestämmer på samma sätt som i § 131 i förhållande till D , här i form av D- värdet t " från:

där m ′ ′ större och m " , den mindre av de två avvikelsenummer m ' och m , föreställer sig, då: log C - log T = t "e" , (7) skillnaden av logaritmerna endast i absoluta tal kommer efter

faktureras. För svag asymmetri följer:

, eller med avseende på (6): log C - log T =

(log G - log T ), (8)

en ekvation som Π innehåller lagar för förhållandet variationer.] [Förhållandet mellan de viktigaste aritmetiska värdena och de värden i förhållandet mellan avvikelserna producerar slutligen följande meningar.] För logaritmiska medelvärden G = ∑ log a: m tas som logaritmen hört talas om med G som skall utses, sk geometriska medelvärdet eller kvotvärde, som alltid till en viss fördelning lag hänsynslöst något mindre än det aritmetiska medelvärdet A = ∑ a: m , och (efter en bevis på Scheibner 2) ) Följande approximativa förhållandet A är att den mer exakta fallet, desto mindre med q Bez utses så kallade effektivvärde fel. A , di q =

är: . (9)

Efter att du kan G approximativt från A härstammar. 2) [W . Scheibner, Om medelvärden. Utdrag ur ett brev till professor FECHNER

skrift. Rapporter av det kungliga. Saxon. Gesellsch. d Scientific. MathPhys. Class. 1873. S. 562 FlgD.] Mellan den logaritmiska tätt värdena D och logaritmen av det aritmetiska tätt värdet D existerar följande förhållande: . (10) Detta innebär att e , den lägre medel logaritmiska avvikelse = ⊕ Λ , : m , , mod modulen för våra vanliga logaritmisk systemet = 0,43429, σ. 3,14159, som alltid. Detta förhållande är kopplat till giltigheten av den logaritmiska generalisering av grundlagen och därför kan användas för de empiriska bekräftelser av denna generalisering med. [ bevis . Den logaritmiska tätaste värdet D betecknar den logaritmiska intervall av alla intervaller av samma storlek mest z i sin besittning. Han är därför av högst sannolikheten funktionen (4) vid konstant d ′ λ och d λ , , det vill säga med utgångsvärdet för avvikelserna λ 'och λ , bestämd. Det aritmetiska tätaste värdet D ,

är dock att av aritmetiska intervall mellan alla intervaller av samma storlek, den maximala - z har. Man finner därför detta värde för giltighet logaritmiska fördelnings lag som den högsta av den tillhörande konstant aritmetiska intervall sannolikhet funktion (4). Beteckna därefter, den aritmetiska avvikelserna för en från den tätaste förhållandet värderar T från Θ '= a '- T och Θ , = T - a , så attd Θ '= da' och d Θ , = - som , och fastställs på grundval definitionerna av λ ' = log a '- D = log a '- log T , Λ , = D - log a , = log T - log a , i de funktioner (4):

. (11) Erhålls sedan för konstant d Θ ' och D Θ , bestämning av den maximala av: ; ekvationerna: ; . Men nu på ′ λ och λ , i enlighet med sin natur positiv. Den ger därför endast den andra av de två ekvation ett maximalt av: (12) . dar Ersätta här till λ , vilket motsvarar ett värde på D för att beteckna:

λ , = D - log D ; ytterligare

erhålls i själva verket det förhållande som representeras av (10). ] § 146 [ Extra . När, i enlighet med diskussionerna i § 35 i princip fastställt att storleksförändringar av kopior av en K.-G. är till stor del beroende på storleken av exemplar, som drabbas av förändringarna, är resultatet direkt ändringen att förutom vid XIX. Kapitel (§ 136) utvecklade hypotes är att fästas, så att de underordnade den logaritmiska fördelnings lagen.] [Nämligen för härledning av den logaritmiska lagen samt att härleda de aritmetiska speciella influenser och omständigheter inom kort krafter antas vara orsakerna till storlek ändras.Deras antal är obestämd stor, lika med n för att acceptera alla och, på motsvarande sätt, med W p för sin verksamhet, i W. q = 1 - p tillskrivas frånvaron av

dess effekt. Framgången för deras förekomst, men nu inte mer än en tillsats-lagt Trespassing tillväxt, utan att betraktas som en multiplikation, så att istället för ett + i och a + xi snarare ai och ai x inträffar. Erhålls således på grundval av denna ändring för en kopia av den storleken ai x samma sak W., är hypotesen att den tidigare utvecklat ett exemplar av storleken på en + xi närmade sig, så att nu: . (13) Om vi antar εν = log a och jag = log jag , sedan εν + x i = log (AI x ) , och vi får ett uttryck för W. som logaritmen av storleken på en kopia som är lika med εττ + x i är: . (14) Efter att de tidigare utvecklingen är på samma sätt och i samma utsträckning för den logaritmiska fördelnings lagen om bara överallt en av εν = log a och jag med i = log jag ersätts.]

XXII. Kollektiv behandling av relationer mellan dimensioner. Mean nyckeltal. § 147 Efter detta vill jag säga något om en uppgift, som spelar i kollektiven ganska roll, och deras möte kan på lämpligt sätt hitta en plats här och de behöver en logaritmisk behandling placeras i direkt anslutning. Bemerktermaßen inte bara enkla dimensioner av ett objekt, men också villkoren för detta kan behandlas kollektivt, och redan ovan (avsnitt I och III) Jag nämnde i detta avseende förhållandet mellan skallen dimensioner av en viss ras och stjälksegment, så kallade medlemmar eller internoder av graminée vad kan finnas gott om andra exempel finns. Låt oss hålla oss till förhållandet mellan den vertikala dimensionen a och den tillhörande horisontella b av skallen av en viss ras, vad som ska bestämmas för jämförelser med andra raser, och satt som regel en i täljaren, b i nämnaren, även om förhållandet kan vidtas såväl vice versa. Förhållandet a : b är nu lite annorlunda mellan kopior av samma ras, men för jämförande egenskaper mot andra raser hålls de olika individuella bestäm konsekventa resultat från den. Man kan därför endast ett medelförhållande mellan b och en efterfrågan, vilket i allmänhet med M [ a :b kallas]. Beroende på om den har det aritmetiska eller geometriska medelvärdet av ögat, kontakt A eller G vid stället för M. motsvarande objekt kan förekomma med avseende på varandra motsvarande dimensioner av samma del eller samma dimensioner i olika delar av inte bara människor, men i något föremål placeras . Så man kan fråga hur beter sig i genomsnitt, längden av ett finger till det av den andra, längden av en ledamot till längden av den andra medlem i en spik, längden med bredden på ett visitkort, medeltemperaturen i månaden till den andra, osv, kort sagt, ger oändligt ofta uppvisar samma uppgift § 148 Ett medelförhållande kan erhållas på olika sätt men nu, särskilt på följande, med var och en motsvarande värden för en och b med samma index kommer att

hänvisas till.Riktningen för a : b beredda exempel kan naturligtvis för riktningen b : en kommer att genomföras. 1) De aritmetiska genomsnittskvot för A [ a : b ] erhålls genom att alla enskilda värden a : b och lägger den delade numret detta, så: . (1) 2) Som en sammanfattning betyder att jag kallar det som erhålls när summan av alla a med summan av alla b eller, vilket är samma sak, det aritmetiska medelvärdet av alla ett med det aritmetiska medelvärdet av alla b uppdelade, enligt formeln: . (2) Du kan göra mot användningen av denna åtgärd hävdar att det är snarare en relation mellan agenter som ett sätt att nyckeltal, men genom att vara den ena, är det också den andra i de övriga villkoren i den agent som vi använder här alls, om det inte enligt en viss princip, mellan de individuella värdena för en b och att, bortsett från särskilda undantagsfall, ligger inom närheten av det andra medlet. 3) procent tabellen betyder. För framställning av detta medel är bildad, värdet a : ( a + b ), och b : ( a + b ), och dividerar summan av den andra en med följande formel:

. (3) 4) Det geometriska medelvärdet är representerad av formeln: , (4) är det geometriska medelvärdet av produkten av individuella förhållanden a : b , eller likvärdiga så var det geometriska medelvärdet av produkterna av ett dividerat med den för b , och används på ett praktiskt sätt än att titta på det logaritmiska värdet ( ∑ log en - ∑ log b ) : m erhålls. Du kommer att be om ett val mellan dessa olika medel kompatibla, är det enkelt mått först och främst i allmänhet, liksom respekt vorzubemerken det, det är så långt bara en egenskap av omständigheterna i ett K.-G. bör agera som en jämförelse av samma med andra föremål som tillåts var och en av de listade resurserna bidrar endast ur en annan synvinkel på egenskapen, och att där förhållandet a : b alls, bara relativt lite fluktuerar, leder alla fyra typer av beslutsamhet nästan samma värde . Så, till exempel, gav 10 visitkort, dras slumpmässigt från en förpackning, om kortsidan med en, lång med b betecknas medel: aritmetiskt 0,5654

summariskt 0,5634 procentuell tabell 0,5650 geometriskt 0,5649. De extrema värden på a : b var 0,5333 och 0,6053. Under tiden, där svängningarna mellan a : b är betydande, och de olika reglerna kan ge ett väsentligt annorlunda resultat, och i allmänhet är det nödvändigt att ange de faktorer som kan avgöra valet av ett långt före andra att avgöra. I detta avseende kan man generellt säga att det aritmetiska och procenttabeller innebär i alla avseenden sämre än de andra två medelvärden och, generellt sett, är det geometriska medelvärdet sannolikt förtjänar företräde, men även sammanfattningen kan finna en användbar applikation under vissa omständigheter. Faktum är att till en början lider de aritmetiska genomsnittskvot för följande nackdelar. a) Till de enskilda raster a : b för att kunna lägga till, måste man först reducera varje till en decimalfraktion, som i många värden a : b är mycket tröttande. b) I och för sig är det oväsentligt om de direkta värden är a : b eller de ömsesidiga värden b : en önskan att använda den centrala dragningen till det genomsnittliga förhållandet mellana och b som skall fastställas, och naturligtvis bör du vinna båda hållen en matchande resultat men detta ger den här metoden inte, som det visar sig, om man vänder de medel som erhålls från de ömsesidiga värden, vilket ger den så kallade harmoniska medelvärdet av de värden som erhålls från den direkta och båda inte stämmer, kort A [ a : b ] inte är lika med det harmoniska medelvärdet 1 : A [ b : a ] . till exempel, för att ta vara ett mycket enkelt exempel på enbart två villkor: ;

;

så är: ,

10 / 16 , men är = 0,625, 6 / 10 = 0,600. Det skiljer sig vidare från varje andra

fraktioner än i exemplet, så skillnaden mellan den direkta och harmoniska medelvärdet är större. I sådana K.-G., där de flesta av de värden a : b rör sig väldigt långt borta från en medelvärdena inte, är det verkligen mycket liten, men inte försumbar i allmänhet överallt, och detta förfarande på grund av tvetydigheten i sina resultat i varje fall avvisas på princip. c) Om man har den genomsnittliga förhållanden mellan tre värdena a , b , c som skall fastställas, som är tre förhållanden a : b , b : c , a : c möjligt med sin inverterade, och du kan önska, från två av dessa villkor (oavsett om den direkt till den tredje härleda direkt eller ömsesidiga). Detta gör dock denna metod inte, genom att

till exempel A [ a : c ] kan inte få det faktum att A [ a : b ] med A [ b : c multiplicerat]. Procent tabeller delar detta innebär alla nackdelar med det aritmetiska. Men ibland hittar du både det ena och det andra som behövs. Sammanfattningen och geometriska medelvärden, är emellertid fri från alla dessa nackdelar. Men du ville men det direkta aritmetiska och harmoniska princip lika, men skiljer sig från de direkta medel för att ge en speciell förtroende, skulle bara kunna hålla det aritmetiska eller geometriska medelvärdet av den direkta och harmoniska medelvärdet ett. Men eftersom det också fria stater, i stället för a : b , för b : en sannolikt än direkt proportion, skulle inte bara därigenom förbli en tvetydighet, utan också i att välja det aritmetiska medelvärdet igen uppstår frågan om du föredrar den direkta eller harmoniska bör, så att tvetydighet inte lyftas från denna sida. Efter ett bevis men jag Prof. Scheibner 1) är skyldiga, de geometriska genomsnittskvot som anges i nedgången på K.-G. brukar hållas så att den direkta och harmonisk aritmetiska medelvärdet skiljer sig lite, anmärkningsvärt exakt med det aritmetiska medelvärdet av de två tillsammans, och du kan finna det lätt bekräftad den hemlagade exempel. 1) [Comp. W. Scheibner: "Om Average", rapporterar Royal. Saxon Society of

Sciences. 1873. S. 564 - Enligt de regler som ges där, är det geometriska medelvärdet ungefär lika med

det harmoniska medelvärdet lika med

om A , det aritmetiska medelvärdet och q är medelkvadratfelet, varifrån ovanstående sats följande].

§ 149 Slutligen, det är så troligt att endast agera på frågan om hur långt bättre att sammanfattningen eller geometriska medelvärdet. Nu sammanfattningen innebär främst rekommenderas av lätthet i sin destination eftersom det är det enda summan av allt en och alla b och avdelningen för behövde en summa av den andra, är det dock viktigt för återhämtning av det geometriska medelvärdet, bara alla a och b översätta till logaritmer. Båda har dock följande grundläggande skillnad i betydelse. Vara ett sammanfattande sätt:

given, så är det klart att om en sådan kopia på både dess djup i förhållandet av komponenter a ' och b ' mycket stora jämfört med den andra skulle vara förhållandet

medel märkbart ännu på förhållandet a ' : b ' skulle bero, då en "+ en "'+ ⋅ ⋅ ⋅ mot en ' och b '+ b "'+ ⋅ ⋅ ⋅ mot b ′ försvinner, och att det i allmänhet de större exemplaren i enlighet med sin storlek får också större inflytande på agenten. Nu är det helt i sin ordning när större exemplar mer vikt fäster vid medel beslutsamhet som mindre, vilket mycket väl kan vara fallet under vissa omständigheter, och i varje fall inget som hindrar i sammanfattningen innebär att detta faktum bär så mycket karakteristiskt förhållande den givna K.-G. att se än i något annat medium förhållande, vilket för med sig inte med bara detta som präglar objektet i en annan bemärkelse. Å andra sidan kan det ju också vara i påståendet att göra stora och små prover bidrar med lika stor vikt vid den centrala bestämmelsen, t.ex. ingen större vikt vid förhållandet mellan horisontell och vertikal dimension med större huvuden än vid mindre, och det säkerligen ofta förekommande avsikt motsvarar det geometriska medelvärdet. I det aritmetiska och procenttabeller innebär utgående fördelen att om tre villkor för a: b , b: c , a: c bestäms två i mitten, medel för tredje direkt följd, delar sammanfattningen innebär med den geometriska genom efter två har: . (5) Kontrast, har föregåtts sammanfattningen innebär följande fördelar över den geometriska. Antag att man har i en multi medlem föremål, såsom cornstalks visst slag, i synnerhet, är det genomsnittliga förhållandet mellan dess längd till den totala längden av bladet bestäms för varje medlem summariskt, är det endast nödvändigt för några som lägger till dessa förbindelser två medlemmar för att tillåta att ha genomsnittliga förhållandet av föreningen av dessa två element för den totala längden, vilket inte är fallet med den geometriska metoden, som kan bevisas lätt, vilket kan uttryckas i korthet följande: förhållandet innebär avsättningar för delar och helhet hänger rationellt efter summarisk process tillsammans än efter den geometriska och i allmänhet alla andra. Dessutom skall följande fall beaktas. Låt oss sätta på en K.-G. förekommer bland andra exemplar, där den ena eller den andra av två värden a eller b är noll: som det är, till exempel, i att bestämma det genomsnittliga förhållandet mellan vikten av fasta och mjuka delar av olika djur kan lämna några resistenta delar hela. I detta fall är det geometriska medelvärdet oanvändbara eftersom, beroende på värdet noll i täljaren eller nämnaren inträffar, medel noll eller oändlig. Då kan du utan bara stanna vid de sammanfattande sätt, om du inte vill lägga fram principen om att sådana fall inte med de där a och b är, överallt förena bevara ändliga värden på samma sätt. § 150 Som i alla fall av den föreliggande ämnet genom sammanfattningen och geometriska förhållandet mellan komponenterna a och b, bestäms på olika sätt som träder i dess beslutsamhet, är det i allmänhet tillhör fullständighet sin beslutsamhet att båda medlen bestäms, vilket inte hindrar, under omständigheterna, utan snarare för att göra en innan de andra användningsområden 2) . Den har tillhandahållandet av två av

den allmänna bidrag till egenskaperna hos en viss K. - G. vars komponenter a och b , är fortfarande den fördelen att förhållandena för båda medlen är tillsammans inte oviktiga speciella karakteristiska regler, nämligen följande: 1) Om förhållandet mellan en till b oberoende av den absoluta storleken på en och b för alla instanser är densamma, det vill säga för stora exemplar så stora som för små, summan-marische är lika med den geometriska. 2) Om en med b alltid samtidigt växer eller minskar, men i allmänhet inte i samma situation, så det kan vara att förhållandet a : b med ökande storlek på en och b ökar, eller att den minskar, förra är fallet när det geometriska medelvärdet av a : b är mindre än den sammanfattning, den senare, om den är större. 3) Om den relativa fluktuationen av värdena a till deras aritmetiska medelvärdet A är lika med den proportionella fluktuationen av värdena b genom deras aritmetiska medelvärdet B , så det geometriska medelvärdet är lika med sammanfattningen. . Som ett mått på den relativa variationen bez gäller här en enkel eller kvadratisk medelavvikelse av A dividerat med A , nämligen εα : A eller q α : A , säger vi kort P , motsvarande ε β : B eller q Β : B , kort Q , i förhållande till B. 4) Beroende på den relativa variationen av de värden som visas i föregående mening, till mer A eller B som är det geometriska medelvärdet är mindre än eller större än sammanfattningen. 5) Från en kombination av 1) och 2) 3) och 4) följer vidare fortfarande att, beroende på den relativa variationen mellan A är lika med B , är större eller mindre, värdet av en : b , oberoende av de absoluta värdena av en och b är konstant eller ökande storlek på a och b ökar eller minskar [förutsatt att någonsin värdet på a : b visar ett vanligt beteende och enbart mellan Constance, konstant förstärkning och konstant minskning ett beslut som tillåter]. 2) Hur väl du två eller flera K.-G. i den andel av deras fonder A och G kan jämföra,

du kan naturligtvis också i den del av sin C -och D , jämföra och ge det till dessa SAMT-tionsresultat ingalunda universellt proportionella, men jag ska allmänna diskussioner här om inte utveckla. - Till exempel vid 237 tyska manliga skallar var medelförhållandet (Hor: Vertik.) Av den vertikala omkrets kraniet till den horisontella utsträckningen summariskt 1,2830; geometriskt 1,2827; centralt 1,2837. Därefter, så du kan från förhållandet mellan den geometriska de sammanfattningar sätt, utan ytterligare uttalande att göra, direkt dra slutsatser om med ökande storlek på ett objekt och härmed dess komponenter a och b , förhållandet a : b överallt (eller åtminstone till största delen) växer eller minskar och om den ena eller den andra komponenten a , b varierar i större proportioner till deras aritmetiska medelvärdet. Efter bevis för ovanstående meningar. Den första anlangend, så är sammanfattningen och geometriska medelvärdet:

och vända mot varandra. Nu bevisar Cauchy i hans cours d'analysera sid. 15 och 447, som

i allmänhet mellan en " : b ' , a ' : b " , ... faller. Nu, om en " : b ' , ett " b " , ... allt är lika med a: b , då de mellanliggande fällor till nivå med a : b , medan inte mindre det geometriska medelvärdet för fallet med jämställdhet mellan ett " : b ′ , a " : b " , ... på a : b minskas. I enlighet men som jämlikhet mellan de individuella värdena a : b stopp, lyssnar bra, generellt sett, att jämlikhet mellan två sätt, och det kan vara nu när a : b med förändringen i den absoluta storleken av en och b delvis ökar, del minskar, för vilket fall, kan fixa vad som helst Allmänt. Men anta att en och b ta överallt med varandra samtidigt eller utifrån, men det händer överallt i samma proportion, så det finns för uppsättningen 2) en allmän bevis på att jag är skyldig professor Scheibner dock besvärligt och inte är elementär, så jag föredrar här för att hänvisa till den empiriska giltigheten av regeln av några hemgjorda exempel. Och naturligtvis kommer regeln även tillämpas på fall, även om endast en och b i de flesta fall med varandra ökning eller minskning samtidigt. Den tredje och fjärde uppsättningen anlangend, så de är en följd av den Scheibner 3) givet förhållande mellan aritmetiska och geometriska medelvärdet av de enkla värden. Hädanefter har efter inställning av P och Q som Q α : A och Q Β : B : ; , (6) från vilken meningarna 3) och 4) följer. Nu är redan berörda endast approximera formler, men riktningen av resultaten inte ändras av de utelämnade små termer. Uppsättningen 5) följer det föregående. 3) ["Om Average" lc]

§ 151 I ovanstående (§ 148) angiven destination sätt av G [ a : b ] tillämpningen av logaritmer används enbart för att underlätta beräkningen, men de behov som deras ansökan går djupare. Det uppstår nämligen frågan om, eftersom de enskilda dimensionerna a och b , och deras förhållanden a : b är vår fördelningen klistra, en studie där då, men nedgången i den enskildaa : b kan inte skonas från början, men klart att följa de kommentarer som gjorts hittills, att detsamma inte kan förvänta sig något från en aritmetisk behandling, medan tanke var att, efter att ha utforskat den tätaste värdet av log ( a : b ) de avvikelser i det enskilda log ( a : b ) av samma till våra distributionslagar kan tillägga, som kulminerar i den mest lämpliga för utredningen K.-G. har funnit bekräftad.

[För att illustrera detta med ett exempel, jag väljer förhållandet mellan horisontell till vertikal utsträckning omkrets (mer exakt, vertex böj) av 500 europeiska män skallar som tillhandahålls av Prof. WELCKER tillgängliga för mig. Som den horisontella utsträckning är genomgående större än den vertikala - den minsta horisontella omkrets (för lite ryssar) är 465 mm, med den största vertex böj (för en skalle från trakten av Halle) är 448 mm - så förhållandena är alla oegentliga bråk och deras logaritmer positiva. Den minsta av de kvotvärdena är lika med 1.211, den högsta lika med 1.403. De logaritmiska värden varierar således mellan gränserna 0,083 och 0,147, och de har den genomsnittliga G 1 = 0,1073, så att det geometriska medelvärdet av G 1 är lika med förhållandena av 1,280. Om vi väljer som en logaritmisk intervall i = 0,003 och den nedre gränsen för det första intervallet värdet 0,0825, får vi följande jämförelsetabell mellan det empiriska och krävs av de logaritmiska fördelningsrättsliga teoretiska värden:

Kvoten av den horisontella räckvidden för en till den vertikala utsträckning (apex båge) b för 500 europeiska män skallen.

α = log a - log b , i = 0,003, m = 500, G 1 = 0,1073; G 1 = 1.280. z

εν Empir.

teor

0084

0087

0090

0093

0096

0099

0102

58,5

0105

0108

0111

0114

0117

0120

24,5

0123

0126

0129

4,5

0132

0135

0,5

0138

0141

0144

0147

Sum

500

G 2 = 0,1073 G 2 = 1,280 C = 0,1070 C = 1,279 D i = 0,1068 T i = 1,279 D p = 0,1060 T p = 1,276 e '= 0,0079 e , = 0,0066 m '= 272,5 m , = 227,5 h '= 7142 h , = 85.48. Det bör noteras att D jag inte kan härledas från ovanstående tabell direkt, empiriskt tätt som representerar ett värde (som är ganska lika med 0,1075), men medelvärdet av tre beräknas från de tre möjliga minskning lagrar värden: 0,1075, 0, 1085, 0,1043. Denna bestämmelse valdes eftersom här minskningen position stort inflytande på slumpmässig plats i D jag , medanG 2 och C nästan helt i linje med resultaten från den primära tabellvärdena. Asymmetrin är svag, eftersom vi också

nära med ¼ π = 0,785 matcher. Avtalet mellan empiriska och teoretiska z -värden men är tillfredsställande, utan tvekan.]

XXIII. Beroende relationer

§ 152 Man kan fråga sig om medeltemperaturen i de på varandra följande åren varierar från ren tillfällighet lagar eller visa en viss beroende på deras rad av varandra, en fråga som kan tillämpas på många liknande fall. Nu beroenderelationer olika, och testerna kan vara därför att leda dem på olika sätt. Ett av de enklaste frågorna och studievägar utan att fästa sig till följande anmärkning. Jag tar en förteckning som lottnummer. Ett sådant exempel, börjar med: 26 826 _ 21 460 + 31 094 _ 22 120 _ 16 226 (+) Jag hänvisar till som står vid varje minskning från en till nästa nummer med -, varje ökning med + och få det utan att ta till det första numret följande serier: - + - och av dessa utan att ta till det första tecknet, två teckenbyten och en sekvens av identiska tecken, eller om jag åt både med nummer som tecken: - + - + och fyra häri utbyte och ett resultat, i allmänhet, om jag har hur många tal meter och antalet förändringar och konsekvenser z samtal, först om z = m - 2 , i det senare fallet z = m. fd varm metod a, den senare metoden b. Får jag nu metoden a eller b tillämpas, finner jag i stort m , antalet tecken förändras så approximativt lika med dubbelt så många strängar som jag den till W. W. som de andra två :man kan anta 1) . Denna lag av ren slump. 1) [Teoretiskt är detta förhållande härlett från anmärkningen att de tre

värdena a, b , c, som är fria från Successionsabhängigkeit, med samma sannolikhet i varje av de sex arv: a , b, c , c , b, a , b , a, c, c, a, b, a, c, b,

b, c, en kan förekomma, så att, till exempel, om en < b < c , de första två arvs vardera en sträng som någonsin resulterar i fyra sista en teckenändring och följaktligen W. en sträng som är lika med 1 / 3 W. av ett tecken chenwechsels lika med 2 / 3 skall ställas in.]

Om, däremot, skulle ett beroende av de på varandra följande nummer av de arter som hålls som de kom in continuo med ett visst intervall och skulle sjunka igen, så att antalet strängar öka under det tidigare förhållandet också. Ja, om beroendet alltid gick bort i samma riktning, skulle vi enligt metoden en starkare strängar för beräkning bm

- få 2 episoder, 2 byten. Låt oss hålla oss till metoden en monter och ringa antalet utbyte w , konsekvenserna av f , då den helt oberoende av f = 1 / 3 z , fullt beroende av f = z och delvis beroende av värden på f karaktäriserar mellan dessa , och det är ett mått på den partiella beroendet för ett givet f och z finns i relationen där överskottet av f ligger över nivån för full självständighet till det totala överskottet av den fullständiga beroendet av den fulla oberoende, är att om vi denna mätning med beroende utser.: Dep =

. (1)

Samtidigt f på grund av den ändliga m är osäker, och denna osäkerhet Abh involverad med. Bestämningen av denna osäkerhet ingår i värdet på Abh som ett troligt fel. [Man gör denna bestämning genom att beräkna de sannolika gränser, till följd av återföring av den så kallade Bernoulli-ning sats för W. en sträng, som bygger på observerade värden på f och z uppstår. Om vi sätter det okända W. för uppkomsten av en sträng som är lika med x , W. en skylt förändring lika med 1 - x , så är det citerade sats i sannolikhetsteori 2) Enligt W.: (2) att värdet av x mellan gränserna: och

(2a)

lögn. Nu för W = ½ värdet av c = 0,476 94, de sannolika gränser är x lika med: . (3) De sannolika gränser Abh är således lika med: . (4) Det är således ett mot en att satsa att den ovan definierade mått på beroendet inte är mindre än den nedre och den inte är högre än överdelen av de två specificerade gränser.] 2) [Comp. Meyers föreläsningar om sannolikhetsteori Kap.VII.]

[Samma kan också anta negativa värden, vilket indikerar ett beroende, som kännetecknas av dominerande - är kända för att ändra karaktär - genom att stå i extremfallet. Detta kräver att antalet F av strängen under värdet på 1 / 3 z kommer att

falla och i gränsfallet är 0.] § 153 [Tillämpningen av beroendet åtgärden (4) för att undersöka arvs beroende av meteorologiska månad och dag värden leder till följande resultat.] [DOVE är i en av sina avhandlingar 3) för ett antal platser de "avvikelser för de enskilda månaderna av de mycket långsiktiga medelvärdena för samma" tillsammans. För Berlin, denna sammanställning omfattar perioden 1719-1849 med misslyckanden bara 3 till 7 år för varje månad. Från detta resultat, tillsammans, enligt metod för samtliga månader a 1421 arv efter tecken, nämligen 913 och 508 tecken byta strängar. Den W. x en sträng har alltså de troliga gränser: eller 0,3575 ± 0,0086; från vilken en Dep = 0,036 ± 0,013 mottar.]

3) [Rapport om 1848 och 1849 användes under åren på stationerna i de

meteorologiska institutets observationer. Berlin 1851. S. XX FlgD.]

[På nederländska års bok Meteorologiska 4) finner man tabeller över daglig termometer och barometer avvikelser från den normala dagliga registret hittades från många års observation för varje månad under året. Observationsplatserna är de olika meteorologiska stationer i landet, och observationstider finns vissa tider på dygnet då både det normala tillståndet och avvikelsevärdena. Denna den lagliga höjning eller sänkning av termometern och barometern bärs inom en månad räkningen, så att succes beroendet inte påverkas av det. Jag valde de värden som anges för Utrecht i januari månad under 10-årsperioden 1884-1893, middagstid, 2 klockan. Samma metod gav, efter en 298 följder av tecken. Bland dem fanns 129 strängar och 169 tecken förändras, för barometern avvikelser 153 strängar och 145 tecken förändras för termometern avvikelser. DÄRFÖR hittas för fd sann gränserna av W. en sträng som är lika med: 0,433 ± 0,019 och: Dep = 0,149 ± 0,029; för det senare, men eftersom de sann gränserna för W. en sträng: 0,513 ± 0,020 och: Dep = 0,270 ± 0,029. Således egen dagliga termometer och barometer avvikelser en bestämd succession

beroende, medan samma för de månatliga temperaturavvikelser - som noterats i § 20 -. Dyker upp med lite beslutsamhet] 4) [meteorologiska årsbok, uitgegeven dörr het Kon. Nederlandsch Meteorologiska

institutet. "Thermoen barometer afwijkingen".]

[De dagliga regn höjder är dock - enligt en anmärkning i § 21 - utan större successions beroende. Faktum är att resultatet i XXI. Kapitel valts som ett exempel på de logaritmiska behandlingsregn höjder av januari månad för Genève 1845-1892 inom 475 arv efter tecken 165 samma karaktär. Här är alla 477 värden kombineras enligt deras ordning i gången i rad, och om arv efter samma värden omväxlande ökar och minskar beige beräknats. Således återfinns: Dep = 0,022 ± 0,022. Från detta värde inte avviker väsentligt graden av beroende på den ursprungliga listan över rekryterar dimensioner vars succession beroende är att betrakta från början som irrelevant, eftersom det inte är klart när de rekryterar mätningar av Aushebungsgeschäftes ett betydande beroende i sekvensen av mätningarna ska kunna uppstå. För serie 360 studenter rekryterar dimensioner, i kap. serveras på skyddstillsyn XX av de extrema lagar, nämligen resulte 125 strängar och 233 tecken förändringar, som Dep = 0,023 ± 0,025 kommer. I båda fallen, gränserna för den beroende åtgärden värdet 0 i det ideala fallet, vara helt oberoende.] § 154 [Ett annat sätt att undersöka arvsberoendet var som avses i § 20 samtidigt med den tidigare diskuterade. Den är baserad på observationen att antalet sekvenser av två ovan eller två under värdet på mitten vid fullt oberoende och utan inblandning från obalanserade utsedda C liggande dimensionella värden lika är antalet förändringar mellan två över och under Cliggande värderingar. Nämligen är värdena på ovannämnda C med +, värdena nedan C indikeras med -, W. ett positivt värde är lika stor som den W. negativt, så är det till och med fullständigt oberoende, var och en av de fyra möjliga arvs: + +; -, + -, - + lika troligt. Men de första två ger vardera en sträng, de sista två har vardera en teckenändring, så att det finns både en sträng och ett tecken förändring för W. ½. Om man finner att en behandlad på detta sätt värdegrund f strängar och w teckenbyten på ett tillräckligt stort antal z = f + w arv av tecken, till exempel kan över sann gränserna för det okända W. x en sträng från inversion av Bernoullis teorem lika med:

hittas. Här värdet är f : z i att ta plats för partiell successions beroende som

uppenbarar sig som ackumulering av effekterna i jämförelse med de förändringar, mellan värdena för ½, vilket gäller helt oberoende, och värdena 1, som för f = z fullt beroende indikerar tag. Man kan alltså vända på den andel av överskottet av den partiella beroendet över fulla oberoende, det vill säga den beräknade x vinna över ½ av de totala överskotten fullständiga beroendet av den fulla oberoende di 1 om ½, ett mått på beroende och Dep =

, (5)

eller, om för x de troliga gränser fattas, Dep =

(6)

sätta. Även denna grad av beroende reserver för negativa värden dess betydelse då indikerar övervikt av W. en teckenändring på W. ett snöre.] [Som ett exempel på detta beroende beslutsamhet tjänar en del, antalet månatliga variationer Berlin, en annan del av serien rekryter massa vars succession beroenden har beräknats enligt formel (4), så att på samma gång, kan en jämförelse mellan de två lägena för beslutsamhet.] [När det gäller den första månaden av avvikelser är det mittersta värdet för varje månad C att avgöra. Samma sjunker under flera månader, för nämnda flertal månader från ovan respektive innebär många år. Det kan dock - hur tillämpningen av denna metod mycket enklare - ja, medelvärdet själv godkännas som ett värde centrum, så att de positiva och negativa avvikelsevärden som +-värden och samtidigt - kan tillämpa värden i den meningen att vår metod. För de 12 månaderna avslöjat tillsammans, efter att fastställa de centrala värdena 768 strängar och 665 tecken förändras, i direkt hänvisning till de medelvärden, men det finns 769 strängar och 664 tecken byte och därmed ingen signifikant skillnad för åtgärden beroende med det. Från de tidigare bestämmelserna leder som sannolika gränser för W. a strängvärden: 0.536 ± 0,009; från de senare värdena: 0.537 ± 0,009; och i det förra fallet är: Dep = 0,072 ± 0,018 i det senare fallet: Dep = 0,073 ± 0,018. Således här måttet av beroende (6) leder till större värden som mått av beroende (4).] [Det centrala värdet C för 360 rekryterar dimensioner visar lika med 71,75. Därefter unna i 359 arv efter tecken 165 strängar och 194 tecken förändras. De

sannolika gränser för W. en order är därför: 0,460 ± 0,018 och: Dep = - 0,081 ± 0,035. Följaktligen erhålles i detta fall genom en relativt mindre värde än den med formeln (4), men skiljer sig från den samma i större utsträckning från idealvärdena 0]. § 155 [Detta beroende (6) och bestämning av den alternativa funktionen hos två dimensioner av en flerdimensionell K.-G. eller av olika dimensioner, men tiden för tillhörande K.-G.göras funktionsdugliga. För detta ändamål anger vi tillväxten av var och en av två dimensioner jämfört med +, avlägsnande genom - så att en uppsättning av m par av relaterade värden av m - ett par av tecken +, -, +, -, - + karaktäriseras. Bland de senare, så många strängar är ett tecken på förändring vid fullt oberoende av de två dimensioner av varandra och utan tillsats Gå med obalanserade eventualiteter, eftersom W är att antas samma för var och en av de fyra typer av teckenparen. Det är därför, om det enligt z observationer f konsekvenser och w förändringar sker, att beräkna W. en sträng av formel (3), och för att bestämma mått av beroende enligt formel (6).] Således, till exempel, mellan storleken på den horisontella utsträckning och den vertikala apex båge av 500 europeiska män skallen som tjänstgjorde behandling av relationer mellan dimensioner som ett exempel i föregående kapitel, ett beroende som kan bestämmas genom den metod som anges enligt följande. De 500 skallar massa finns i den ursprungliga listan på 34 grupper 6-30 Skull sammanfattade (de två första innehåller 20 Breisgauer och 15 Schwaben, och de två sista sex serber och 22 storryssarna) i varje grupp, men omfattningen genom att öka horisontell skala beställs. Jag räknade nu för varje grupp av antalet strängar och teckenförändringar som kan uppstå i samband med de två jämförda värden, i vilka fall inträffade stilla i förändringen av de två storlekar, hälften av episoderna och halva Jump var räknade med. Därefter till 273 strängar och 193 tecken förändras finns bland 466 par tecken, så att: Abh avslöjas.] [Ett andra exempel jag tar professor WELCKER i uppsatsen 5) : "den kapacitet och de tre stora diametern på kraniet" rapporterade dimensioner av det inre av I och med längden L,bredd B och höjden H av 101 skallar av olika folk, i synnerhet beroendet av WELCKER specifika "Schädelmodulus" L + B + H och produkt L ⋅ B ⋅ H för att beräkna den tillhörande inre rymden. Om individen, ordnade efter ökande interna utrymme skallen grupper, vars antal är 13, här behandlas liksom med avseende på grupper av de horisontella eller vertikala dimensioner har angetts, resultatet för både L + W + H och jag liksom för L. B. H och I, 59.5 strängar jämfört med 26,5 skylt förändringar bland 86 par av tecken. Det är därför både för beroendet av

summan som produkten av tre större diameter av det inre utrymmet: Dep =

± 1,3490

= 0,384 ±

0,067 att ställa in. Det kan vara såväl som Prof. WELCKER visar i nämnda avhandling, båda värdena för L + B + H än de av L ξ B ξ H tilldela genomsnittliga invändiga värden i tabeller som tillåter det, på grundval av det uppmätta värdet av summan eller produkten av tre huvuddiameter för att bestämma approximeras den tillhörande inre av skallen.] 5) [Archive of Anthropology, volym XVI, nr 1 och 2 S. 72 FlgD.]

[En försämring av beroendebestämning uppnås när storleken på tillväxt eller minskning av dimensionerna jämfört betraktas. Detta kan göras genom bestämning av vikten av de observerade strängar och ändras tecknet på följande sätt. De förmedlar en teckenpar vikten 1 om några mått ökar med enheten eller minskar, och ställa därför vikten av varje par av tecken som är lika med produkten av de två kvantiteterna för vart och ett av de två mått som ökar eller minskar. På detta sätt, i stället för den sist nämnda bestämning av summan av en funktion och produkterna enligt tre huvuddiameter och det inre utrymmet av skallen för L + B + H och I : Dep = 0,8436 ± 0,0012 för L ⋅ B ⋅ H och I : Dep = 0,8387 ± 0,0008 av det första fallet för f och w värden 45.641 och 3871, den andra om värdena 99.886 och 8763 förekommer. Som väntat har graden av beroende blir betydligt större, utan en signifikant skillnad mellan försörjningsbördan för L + B + H och I samt att av L ⋅ B ⋅ H och jag är märkbar. Därför, när - som de WELCKER'schen versionerna visar - produkten av de tre diametrar ett känsligare mått på inredningen levererar som deras summa, bör det noteras att vår metod, åtminstone på det relativt låga antalet av 101 skallar, är en sådan åtskillnad inte tillåten. Eftersom dessa Ahhängigkeitsbestimmung inte påverkas av den absoluta storleken på de jämförda dimensioner, utan bygger enbart på ökning och minskning, det kan också vara någon numerisk bevis för att - som också är WELCKER'sche avhandling lär - tabell sammanslutning av invändiga värden är mycket mer exakt med summan av tre stora diameter när den så kallade breddindex av skallen, det vill säga förhållandet mellan dess bredd och dess längd, konto och därmed skallen av dolichocephaler, mesocephaler brachycephaler formulär och behandlas separat. För detta ändamål bör förhållandet mellan summan av de tre diametrar å ena sidan och det inre utrymmet vara föremål för andra, mindre bredden av index för en kollektiv behandling.]

XXIV Om den rumsliga och tidsmässiga ramen för de variationer i rekryter storlek.

§ 156 De grödor föra det, beroende på arten av de år inte bara till en annan inkomst, icke utan också att växa i olika år in upp till en annan höjd, huvudsakligen beroende på temperatur-och fuktighetsförhållanden för de olika årgångarna. Som sådana dessa nyckeltal större landområden möts, kommer de, deras inverkan på tillväxten av grödor i anslutning till alla delar av dessa linjer har hävdat, utan varierar från spår till spår, för att ändra dessa förutsättningar för det. Frågan är om storleken på den född samma år övergångar människor sker något likvärdigt, oavsett om det ändrar karaktären på de årgångar i någon connexion för angränsande områden av landet, kanske med de förändringar av växter även i sammanhang. Nu kan säkert anta eftersom fabriken knappast en motsvarande direkt påverkan av temperatur-och fuktighetsförhållanden på tillväxten av folket, eller folket växer inte som grödan i varje år från utsäde av zoom nytt, men de stänger sin existens i samma år från det att du skulle ha samtidigt uppmärksamma endast till omständigheterna i ett år, men det skulle vara tänkbart att fertiliteten av året med kosten för dina föräldrar vid tiden för produktionen av barn eller under graviditeten, eller barnet självt under växtperioden, särskilt den första, påverkat, uttryckte också en indirekt inverkan på tillväxten av barnet, och så långt egentligen tillväxt av växter och människor förändras i sitt sammanhang. Det beror kost förhållandena för människor i ett land inte bara av fertiliteten av åren, inte heller krig och tillstånd av fred, tillståndet i industri och handel har på inflytande, inte bara näring förhållanden beaktas, och inte heller något fysiskt att och mental styrka och hälsa av föräldrarna påverkar tidpunkten för generering av barnet och av graviditeten på ett visst land i samband, kanske till och med epidemin och till och med kosmiska influenser. Kort sagt, är det inte med förlust för att hitta möjliga orsaker till att den genomsnittliga storleken på de som är födda samma år människor över större avstånd i samband rymden liksom växterna, antingen med eller utan samband med dessa förändringar. Endast frågan är främst om det faktum att en sådan förbindelse över större eller mindre landområden kan upptäckas, och den följande utredningen kommer att visa att så är fallet. Bortsett från detta, kommer den följande analysen behandla frågan huruvida de influenser som verkar på förändringen i storlek, och en tidsmässig relation av arterna visar att, i stället för oregelbunden, i betydelsen av obalanserade eventualiteter, omväxlande uppgång och fall av storleksmått under alltid åren flera tappningar är snedställda mot varandra, att stiga, och återigen att falla. I tjugo vintages Saxon studenter rekryterar ingenting kommer att upptäckas typ, resulterar emellertid i en mer bestämd så att resultatet för Vintages belgiska rekryt. Förutom de två tidigare frågorna, har jag även undersökt frågan om kunde upptäcka ett samband mellan de huvudsakliga skördepriserna, som har ägt rum runt Gehurtszeit av rekryter, och den genomsnittliga storleken på de produkter som härrör från denna tid rekryterar, och jag har denna utredning i Reclam s hygienistischer tidskriften "Health" (1876) rapporterade 1) , eftersom det har lett till en kraftigt

negativa resultat, så jag är inte folgends tillbaka. 1) [studiet av rumslig och tidsmässig korrelation i mångfalden av mänsklig storlek,

Del IV: Om frågan om hur storleken på rörelse rekryter i samband med förflyttning av frukt priserna runt tiden för födelsen. "Hälsa", I.Jahrgang, S, 54 FlgD.] För att studera de frågor som tas upp här, men förenas i alla fall rekryterar flera dimensioner av gynnsamma förhållanden, kan man säga, de är som gjorda för det, är också det enda material som tål att nu en sådan utredning till budgivning. När de rekryterar mätningar utförs varje år grupp människor som redan samma år, 20, 19 eller 18 år, beroende på den mångfald av länder, föds. För det andra är de rekryterar mätningarna sträcker sig över alla odlade länder med längre perioder som anges för hela länder, delar av landet, distrikt, städer, på så sätt får möjlighet att undersöka effekterna av bredare och mer specifika effekter i större skala jämförelsevis. För det tredje, antalet enskilda mätningar, även för en moderat distrikt, mer så uppstår ersättning till en nackdel för en hel provins eller ett helt land, varje år pågår redan mycket stor, vilket bemerktermaßen, annars säkert skulle framstå som mycket allvarligt att de är mycket felaktiga detalj faktum. För min del har hela utredningen varit på tidigare frågor enbart på grund av det mycket begränsade materialet, som jag var i sachsiska och belgiska åtgärderna, som genomförs i relation, vilken del var det en anledning till att jag inte vorfand annat användbart material, dels att denna undersökning någonsin gjorts enbart som ett förundersökning. På grund av Sachsen jag kunde ha förmodligen fortfarande ge Urlisten för andra delar av landet och senare årgångar senare, men redan arbetar genom materialet som tidigare använts var dags-och gedulderschöpfend. En mer allmän undersökning av de frågor som behandlas här kan någonsin vara bara en fråga om statistiska institut som har tillräckliga mekaniska beräkning av krafter kan kommandot med ett omfattande material som tas i själva verket av sådana studier mycket i anspråk. I allt detta är förmodligen den följande utredningen, det har så långt för att göra för att hålla dubbelt intresse, en gång som det hänvisas till och diskuteras som en sådan utredning att leda alls, för det andra, i stillanmärkningsvärda resultat, som därmed säkrar för begränsade utrymmen vägar och epoker erhölls, som innehåller en inbjudan till andra att ge utredningen ytterligare en konsekvens. Bland dessa fördelar, som kunde erbjuda de rekryterar dimensioner som bas för undersökningar av detta slag var som helst, är bara att beklaga, som redan har berörts tidigare, att de statistiska verk, där man skulle behöva leta efter uppgifterna om lämpliga i något ändamål vanligen formulär presenteras. Årliga medelvärden av en delvis inte, delvis inte tas i tillräcklig omfattning eller konsekvens, specialisering, fokusering och databladen, så vitt jag vet de som aldrig satt upp så att de kunde dras med exakthet i detta, deras drawdown från Urlisten men kräver en långtråkig arbete, och upphandling av Urlisten sig är inte någonstans bud. § 157 Därefter den allmänna beteckningen på undersökningsmetod.

Vi uppmanar alla förändringen i en variabel från ett år att gå till en annan rörelse av storlek och talar om en parallellitet av rörelsen av två variabler, till exempel den årliga genomsnittet av de rekryterar mätningar i två angränsande delar av landet, när de inbördes rörelserna har samma riktning i minskning eller ökning, utan att fråga hur det skulle krävas i matematisk bemärkelse parallel att förändringen av båda variablerna jämfördes också samma storlek eller gå i proportion till varandra, nog om det motsvarar bara i den riktning. Ett fall av parallellitet kommer att använda |, Antiparallelismus, ett fall av Nichtparallelismus eller, som vi säger med | ∋ avses: antalet | | under ett givet antal z av jämfört rörelse fall med p att den ∀ med q. .Om det inte finns något beroende av båda variabler från varandra eller från en gemensam sak, skulle det vara i jakten på ett större antal år och därmed rörelsefall | | med den ∀ likgiltiga förändring, och antalet både nära varandra, det vill säga upp till obalanserade utsedda måste vara lika. Skulle alla fall visa sig parallellt, så att man måste dra slutsatsen att en orsak eller en sammansättning av orsaker, som verkar på rörelse av två storlekar, alla agerar i motsatt riktning råder stadigt. Om endast en betydande övervikt av | | om ∀ att äga rum, skulle det enligt den större övervikt kan också finna det mer sannolikt att en gemensam påverkan av respektive termer, även om äger rum, men ändå ibland en övervikt av motsatta influenser finns utrymme. Om, slutligen, ∀ förekommer uteslutande eller mycket övervägande, skulle detta inte vara en oberoende två storlekar av varandra, men att samma effekt, som verkar för att öka storleken på en, verkar för att minska den andra. Förutom den parallellitet och Antiparallelismus i den mening, är storleken på rörelserna inte tagit, men du kan nu även dra denna storlek i behandling i W. ett beroende eller ett gemensamt inflytande förbättras avsevärt när den företrädesvis de starka rörelser är, i vilket parallellism eller uteslutande eller överväldigande visar (i effekt motsatser) Antiparallelismus, men en med svagare rörelser måste ta hänsyn till påverkan av obalanserade eventualiteter, och därför är det i de fall där ett större antal kohorter som finns (som i Tabell III, se § 160) användbart när du bara har listat rörelserna enligt den sekvens av årgångar för att se om inte förhållandet mellan | | och ∀ slående förändringar över tid, de gick också tillbaka för att beställa av momentum, som utför en eller annan storlek, där det är lämpligt att tillståndet för gemensamma inflytande fall lämpligen på sidan av den större, den irrelevant och likgiltig byte måste föras samman på sidan av de mindre rörelser bör vara acceptabelt ett sådant inflytande. Här undrar om vikt, vad du en fråga om | | eller ∀ skall till summan eller produkten av den inkommande momenta in i det är att ta proportionellt. Ostridigt att produkterna, eftersom om en av de två rörelserna som går in i ett fall är noll, vikten av målet, oavgjort mellan | | och ∀ måste vara noll, och eftersom parallellismen mellan positiva rörelser som även gäller mellan negativa rörelser vad som bara kan erhållas genom att produkten av de två rörelserna. Som sagt, är det en ännu säkrare än dom av blotta antalet | och | ∋ vinner med följande hänsyn till vikterna. Ta förflyttning av produkter av de tillhörande variablerna för både | | som∀ specifikt ring summan av den första P , den andra- Q ,

och domare nu, i stället för i den andel eller proportionella skillnader från p till q , efter det att P till Q . söker en gemensam påverkan är att vara acceptabel, det får inte alltid bara en betydande proportionell övervikt av en av de två värdena P , Q ske över den andra, utan även den relativa skillnaden i p till qöverskrids, kort ( P Q ) : ( P + Q ) för att de absoluta värdena från större än ( p - q ) : ( p + q är att vara), eftersom det i det senare fallet är den större vikten av de stora fall inte positiv påverkan i beaktande. Så det är i alla fall användbar både p och q som P och Q för att avgöra till, om det förstärks av beteendet hos den första att dras slutsatsen inte av beteendet hos th två för att hålla det gemensamma inflytandet för osäkra . Säkerheten hos den krets som någonsin kommer att växa på en hand med antalet fall av rörelse z , å andra sidan, storleken på de relativa skillnaderna . För alldeles för liten z eller till låg relativa överskott någonsin kan dra något anmärkningsvärt resultat: ju mer ökar både, och i allt större förhållanden ökat, den andra över den första, ju närmare W. ett inflytande av säkerhet och Det skulle onekligen förhindra något att göra korrekta sannolikhets bestämmelser i detta avseende, som jag inte kommer att gå in på här, men2) . 2) [Comp. denna § 155 Det är endast nödvändigt att tolka parallellism som en

sträng, den Antiparallelismus som ett tecken förändring för att vinna en direkt koppling till de lokala bestämmelser.] § 158 Rörelsen i examen förväntas vid var och en av de viktigaste värdena för A, C, D kan spåras, det lättaste beslutsamhet ger praktisk utslag men, och i detta avseende, C vara mer fördel, eftersom det fortfarande erhållas från Rekrutenmaßtafeln där i enlighet med den så vanliga felet att Vorzahl och Nachzahl inte Vorsumme och Nachsumme anges. Men kommer du att titta på bildandet av en elcentral reserv allt ska följande procedur rekommenderas. Vi räknar antalet dimensioner som mindre, och de som är större än en gång för alla viss nivå eller liten Maßintervall, ringa numret på det första k, den andra g och domare nu efter parallellism eller Antiparallelismus relationen g : k eller g : m . I det belgiska sättet, har jag accepterat intervallet 1618-1643 mm var då g , antalet dimensioner innebär att är större än den övre, och k antalet sådana som är mindre än den nedre gränsen för detta intervall, och den följande utredningen lär att domen härefter med de överklagade C förmodligen sant som jag till de belgiska mått g : k och g : m jämförelsevis delvis med C . 've tillämpats sedan mig men på Saxon mått kompletta primära paneler på hans kommando, från vilken exakt aritmetiska medelvärdet A 1 kunde dras, så jag har hållit mig här till detta. Eftersom värdena för A 1 , A 2 , C , g : k , g : m ändrar inte exakt proportionell, så skulle dock på små m och svag rörelse till den ena eller den andra av dessa värden

uppstår skillnader beroende på jämförande andet av ändringarna; men för större m och starkare rörelse, som alltid bara kan vara ett rungande resultat, parallellismen, där sådan är nödvändig, inte orkar.Det kan vara för A 1 (primär), A 2 (reducerat) och C (minskats) med en jämförelse i detta avseende av de tjugo kohorter av elever rekryter meddelande panel. Om den rumsliga samband med variationer i rekryter storlek. § 159 Vid nu, är inget anmärkningsvärt att den genomsnittliga rekryterar storlekarna varierar på samma plats, för den som, i uppsättningen av slumpmässiga omständigheter som beror på storleken och tillväxten på den enskilde, förvänta sig att skillnaderna i det till riktigt samma med hjälp sammandragning värden, en år som den andra balansen. Det kan dock tyckas slående att fluktuationerna i den genomsnittliga storleken på rekryter mellan olika år är stora nog för att konkurrera med de rekryterar mätningen förtroendet att märkas även utan medel kontraktion. Så de sa till mig på Leipzig distriktskontor, som jag fångade upp med listor för Leipzig rekryter som vi talar om bra och dåliga årgångar i detta avseende, och en högre österrikisk officer, som under många år beräknas de rekryterar mätningarna, anges som en till honom av min, som gjorts i detta avseende anmärkningarna sade Härmed ens kan inte betvivlas att det rekrytstorleken att ändras från år. Jag själv var i själva verket märkte när jag behufs min allmänna undersökning aritmetiska medelvärdet av de 17 år gångarna i Leipzig Dimensioner flyttade att den sista född 1862 max, den näst sista i 1861 gav minst alla 17 årgångar, och skillnaden 1.17 inches verkade genom sin storlek så konstigt att jag letade efter honom att komma närmare botten. Av dessa har samtliga följande studie noterade resultatet. För det första, nämligen en misstanke om att den stora skillnaden är baserad på en konstant mätfel i motsatt riktning i båda åren föddes. Då det inte kan förväntas att han gjorde och värderas till rekryter på andra håll än i Leipzig igen hitta därefter. Så jag upphandlat Urlisten dimensionerna för de tre senaste åren i hela Amtshauptmannschaft Borna, tog hon i fördelningscentraler och drog agenten A inte bara för de olika årgångarna, men även olika avdelningar Amtshauptmannschaft Borna, och det var det överraskande resultatet, som alltid innebär måtten på 1860 och 1861 nära lika i allt, medelmåttighet av 1862 var betydligt större men, så som skedde i hela Amtshauptmannschaft en parallell förändring av den genomsnittliga storleken på rekryter under dessa år. Detta framgår av följande tabell, märker som förstås under begreppet domstolskontor för de allmänna byalag och små fläckar. Av de tecken | | och ∀ som är avsedda för jämförelse av två Ortlichkeiten är här ännu inte utnyttjat eftersom den gäller mer att jämföra i taget. I. Medelvärden A för 20-års-saxiska rekryter i olika delar av Amtshauptmannschaft Borna under åren 1860, 1861, 1862. (Hela m = 4736; E = 1 Sachs tum = 23.6mm.) ETT

1860

1861

1862

1860

1861

1862

1) Staden Leipzig ......

69,17

69,06

70,23

616

560

603

2) Den rättsliga myndighet Leipzig I och II ......

68,85

68,74

69,85

363

326

418

3) City och domstolskontor Borna ......

69,39

69,34

70,01

161

169

185

4) Court District Rötha .....

69,20

69,12

70,11

5) City och domstols kontor och 69,45 Pegau

69,10

69,79

157

199

186

68,74

68,93

69,94

109

71,47

71,05

71,89

111

108

Zwenkau ......... 6) City och Court District Diving och Markranstadt ..... 7) Student ........

Totalt Amtshauptmannschaft 69,26 69,17 70,15 1581 1503 1652 Nedan En totalt Amtshauptmannschaft inte medlen A varje distrikt, utan från hela m allt bestäms i samband, inte singular, utan snarare summariskt (se § 79). Man kan se av tabellen att även rörelsen i så liten differentierade mellan 1860 och 1861 i alla delar av territorierna i Amtshauptmannschaft Borna, utom nr 6, går parallellt med A : s från 1861 allt annars mindre än för 1860, de exceptionella men kan i det lilla m inte förvåna om nr 6. Snarare, jag erkänner, var som helst, jag inom en inte stora m och små att hitta skillnader mellan de två åren genom att i alla andra delar av territorier parallellism är förvånande eftersom det är under sådana förhållanden den obalanserade. Kan inte förvänta utsedda överallt, men hittar. I Leipzig under vilka bemerktermaßen eleverna inte räknas, och studenterna tjänar i tabellen ovan utgör en särskild uppmärksamhet än den förra, den senare, naturligtvis härleda väsentliga delar från olika delar av Sachsen. Således, om observerade stora skillnaden mellan 1862 och de två föregående åren inte kunde sökas i ett mätfel, så han var tvungen att ständigt vara ett mer allmänt fenomen. För att rikta en förfrågan här om en del av Sachsen, som var så olika som möjligt från tidigare undersökts, upphandlas jag de Rekrutenmaßlisten samma tre år, som tidigare har studerats av Amtshauptmannschaft Annaberg. Faktum är att förhållandet mellan Anna Berger Amtshauptmannschaft varav Borna är mycket olika. Detta är på

norr, som i södra änden av Sachsen, omfattar denna nivå land med en stor stad och relativt god mat källor, de bergiga terrängen med endast små städer och byalag och en relativt dålig. Resultaten visas i följande tabell. II medelvärden En av dimensioner i Amtshauptmannschaft Annaberg under åren 1860, 1861, 1862. (Hela m = 3067; E = 1 tum.) ETT 1860

1861

m 1862

1860 1861 1862

Cities ...........

68,85 69,04 69,25 369

359

454

Dorfschaften ........

68,99 68,87 69,04 638

565

682

Totalt Amtshauptmannschaft. . 68,94 68,94 69,12 1007 924 1136 Om vi jämför först och främst storleken av rörelsen för hela A.-H. Anna med total för A.-H. Borna efter det slutliga resultatet av tabellerna I och II, finner man 1) som år 1860 och 1861 till en obetydlig negativ fraktion, här omkring 1861 och 1862 mycket viktig, det vill säga till Anna inte eller bara när väger tredje decimaler + 0,18 till skiljer sig, 2) att dessa rörelser med de av Borna A.-H. verkligen går parallellt, så i båda avseenden ett gemensamt inflytande röjer sig själv. Endast påverkan av A.H. Anna mycket mindre eller mer uppvägs av influenser motsatt sätt som för A.H. Borna, där motsvarande rörelser - 0.09 och 0.98 + var. Men + 0,18 fortfarande är dubbelt så stor som den beräkningsbar från data sannolik skillnad ± 0,09 3) . Också mellan städer och byalag för A.-H. Anna är parallellism under åren 1861 och 1862 igen, och endast under åren 1860 och 1861, inte att räkna med säkerhet, är det som saknas här. 3) Samma hittades av både för 1861 än för 1862, den sannolika fel i fastställandet

av A skulle beräknas utifrån summan av deras kvadrater vara kvadratroten. I detta avseende lämnar nu från de tidigare, mycket begränsade data någonsin dra en slutsats, skulle det vara om det under de aktuella åren inte har förlängt samma riktning på storleken på rörelsen i hela Sachsen ett mycket allmänt inflytande, men av lokala kontraeffekter i A.-H. Anna endast i kraftigt reducerade nivåer måste träda i funktion. Och att även i A.-H. Anna andra gäller storleken på utvecklingen att ske än i A.-H. Borna, följer direkt av att medlen är absolut mindre omfattning i det, eftersom de har funnit sig i det här. § 160 Efter frågan om parallellism följdes enbart av sekvenser av tre år före det hade onekligen ett intresse för att arbeta med dem i en lång rad av år, med påstående

att bevisa att parallelliteten helst i de större rörelserna Sök. I detta avseende har jag med Saxon mätningar för jämförelse endast i Leipzig utsträckning med den tillträdande inte att ge studenterna en storlek på 1846 - 1862 låg på hans befallning, och jag kommer att ge i tabellen resultatet av jämförelsen. Efter det fulla värdet av det för det första året av A 1 anges, endast rörelser varje år är folgends anges av varje föregående. Här, du kom ihåg att rörelsen beistehende året är alltid den andra av de två, mellan vad förflyttningen sker. Så, till exempel, det 1849 nummer - 0.12 stå, då innebär det att A 1 av 1849 var mindre med 0,12 inches, än föregående år 1848.

III. Storleks rörelser A 1 i Leipzig mått och dimensioner av studenter 18461862, inklusive År

Leipzig

Studerande

1846

69,19

72,07

1847 + 0,10

- 0,37

∋

1848 + 0,28

+ 0,40

1849 - 0,12

- 0,79

1850 + 0,37

+ 0,70

1851 - 0,18

+ 0,55

∋

1852 - 0,11

- 1,02

1853 + 0,52

+ 0,24

1854 - 0,04

+ 0,27

∋

1855 - 0,28

+ 0,05

∋

1856 + 0,15

- 0,06

∋

1857 - 0,28

- 0,41

1858 + 0,44

+ 0,24

1859 - 0,89

- 0,96

1860 + 0,04

+ 0,56

1861 - 0,11

- 0,42

1862 + 1,17

+ 0,84

Det ser nu först och främst, i allmänhet, att de parallella fall uppväger de antiparallellfall i särklass, och att duka för variabel sekvens av dimensionerna runt så gå för enligt Leipzig dimensioner, de första sex rörelserna utan undantag, enligt

eleverna de första tio bara, med undantag för 1851, parallellt med varandra, bara från den förändringen, | | och ∀ ganska likgiltig, vilket visar den höga andelen av P till Q följer. Och ändå är det slående att den starkaste rörelsen bland studenterna för 1851-1852 motsvarar - 1,02 endast en mycket obetydlig, men i samma riktning är lika - lika med 0,11 vid Leipzig-gruppen. Genom noggrann översyn har jag övertygat mig själv om att detta inte beror på en beräkning misstag från min sida, förresten inte att bortse från att den relativt lilla m varje år grupp, vissheten om bestämn försvagas bland studenter. I stället för att fortsätta som i föregående tabell visar förflyttning av ett år till nästa, beroende, kan de också hålla reda på en första till en senare varje och mycket lätt att härleda resultaten till förmån för en tabell som den tidigare, genom de rörelser genom de aktuella åren algebraiskt, dvs sätts med avseende på tecken, så du får rörelserna: År

Leipzig

Studerande

1846-1848 + 0,38

+ 0,03

1848-1850 0,25

- 0,09 etc

med sex p, två q.. Ändå förblir vi de första att säga så elementära krita ombord. Denna tabell är fortfarande möjlighet att undersöka om och i vilken relation rörlighet är ännu större på sidan av Leipzig eller studenter, som det är endast nödvändigt att ta summan av rörelserna i varje hand, oavsett tecken, som för Leipzig 5 ,, för studenterna är 08 7,88, så en betydande överskott på den del av eleverna, och vilka gemensam grund beror på helheten av en mer varierad befolkning på alla nivåer mycket, dels för att destruktiva influenser föremål än de rikare klasserna. Om man lägger däremot rörelserna i + och - för varje sida i synnerhet, eftersom man lär sig hur mycket variationen av storleken på + och på varje sida i hela uppgick i vilken utsträckning Leipzig + 3,07 och - 2 , 01 är så inte obetydlig tillväxt som helhet, medan studenterna 3,85 och - ger 4,03, nästan balans mellan vinst och förlust. Det är ostridigt att förvänta sig att i år, vilket täcker en större genomsnittlig mått A , riesigere också resultat som övre ytterligheter ger E ' hända alls A och E ' går huvudsakligen parallellt. Dessutom har det här på att samla ihop tre övre ytterligheter för varje år (för att bättre kompensera för oförutsedda händelser) för Leipzig som studenter bekräftas särskilt där vid 16 rörelser mellan 17 årgångar p = 10,5 4) , q = 5.5, P = 18.03; Q = 1,23, var vid 19 rörelser mellan 20 årgångar p = 11, q = 8, P = 21.33; Q = 6,84. Nu skulle man dessutom förvänta sig att i år med större A och den nedre extrem E , skulle växa, dvs växa med ökande genomsnittlig grad, de minsta rekryter, och detta har, genom att tillsammans med tre minimimått i varje år, med eleverna så hittade: p = 14, q = 5, P = 19.73; Q = 10,99. Mycket märkligt men förutsatt Leipziger precis motsatt resultat: p = 4.5, q = 11,5, P = 3,23; Q = 22,62, så att de minsta rekryterar i hela snarare än minskad förstorade med stigande

dimensioner resurs . Denna utbuktning med så mycket beslutsamhet resultat verkar konstigt för mig och jag vet till en början inte finnas någon förklaring till det. 4) Den 0,5 kommer från det faktum att en rörelse av storleken noll skedde mellan

två tappningar, där sedan 0,5 till både p än att q är att slå. Man kan också, såsom ovan, rörligheten hos A i Leipzig, och studenter jämfördes, oberoende av tecknet för rörelse, för att göra denna jämförelse, i förhållande till det yttersta.Jämförbarheten med Leipzig gruppens skull, jag antar med studenterna som ovan, men på samma 17 åren övergångar 1846-1862 oavsett vilken gäller till Leipzig, och dra för bättre utjämning av oförutsedda händelser inte bara rörelse av de yttersta ytterligheter, men medlen för tre extremvärden beaktas. Detta ger följande sammanställning: IV Motion summa av 17 år övergångar . För d mitt i För d För d d totalitet genomsnitt 3 genomsnitt 3 Minim. Maxim. Leipzig

5,08

27,17

14,67

Studerande 7,88 15,17 16,00 Så överallt det aritmetiska medelvärdet är en totalitet mindre rörliga än de som härrör enbart som ett medel för tre extremvärden ytterligheter, som inte kan tyckas märkligt, och skulle bara ha betraktats de yttersta ytterligheter, så att rörligheten skulle ha större utsatt för . Dessutom, men du kan återigen märka den stora skillnaden mellan Leipzig och studenter i minima, medan maxima nästan matchen uppstår mellan de två. När eleven är rörligheten hos minima är ungefär lika med maxima i Leipzig gruppen nästan dubbelt så stor. Men allt detta instämmer nog med tidigare 5) tillsammans etablerat antagandet att de minsta värden på Leipzig-gruppen, är onormala. 5) [Comp. § 15 och § 128]

§ 161 Kan tittat närmare den dominerande parallellism, som har visat sig i denna tidigare mellan Leipzig grupp och elever, inte så mycket en sådan styrka för olika delar av landet utom mycket blandad och till en viss del föredrog en del av den sachsiska befolkningen, som bemerktermaßen Leipzig till en stor del, studenter alls kommer från alla delar av landet. Den belgiska vilken utsträckning nu tillhandahålla en önskad Anhalt darboten, matchningen av en lång period av tid, och nu När den tidigare erhållna resultat för olika områden kring Sachsen hänvisar endast till ett mycket begränsat utrymme och mycket begränsad tid, hade en omfattande bekräftelse av båda avseenden vara önskvärt sätt, inte bara för landet utan också för de enskilda provinserna (avdelningar) i "Dokument Statistik" i Belgien och en före Exposé 6) listas i tabellform. Men eftersom årgångar med svag rörelse A eller C kan vara för ett helt land någonsin förväntar ingen säker övervikt av parallellism för de

enskilda delarna av landet, så jag har en jämförelse för ökade rörelser, där kan hitta dem för hela Belgien, anställda och till rörelser mellan de följande åren och epoker valt: 1) 1852 och 1858; 2) de två femårsperioder 1851-1855, 1856-1860; 3) två underperioder av den första av dessa femårsperioder, 1851-1853 och 18541855 di. Vilken division 1) är berörda, liksom 1852 och 1858, även om isär, men det hindrar bemerktermaßen inget att tänka på storleken på rörelsen mellan två långt från varandra årgångar, men dessa år har valts eftersom den första maximum, det sista den minsta av C och g : k innehåller en längre sekvens av årgångar, därav parallellism av storleken på rörelsen mellan olika delar av landet, om en sådan någonsin existerat, den minsta var i fara att uppvägas av obalanserade och dolda eventualiteter. - Den ABTL. 2) anlangend, då dessa epoker utmärker efteråt att C , och g : k skiljer sig ganska lika. - Den ABTL. 3) är en specialisering av den första ABTL. 2). 6) [Exposé de la situation du Royaume. Bruxelles 1852.]

Till 1) är enbart g : k till 2) i C och g : k till 3) i C och g : m bestämd. Fastställandet av dessa värden (görs i 2) och 3) en sammanfattning av den inkommande i varje epok år efter sammanfattningen av samma Maßintervallen tillhörande mått, inte singular som ett sätt att bestämmelserna i de enskilda år), och detsamma gäller för krets C varje epok vad i följande tabeller (VI och VII) i den lägsta tvär kolumn (Royaume) är, med avseende på de enskilda provinserna snarare än år. Det absoluta värdet av C -eller g : k är enbart ges för den första av de åren eller perioder som jämförs till den andra tillbaka till rörelsen, så att, till exempel, i den första av följande tabeller 1,776 | - 0,182 representerar: 1,776 | 1,594. Parallellism eller Antiparallelismus mellan de olika provinserna sker nu, beroende på vilket tecken rörelserna i samma vertikala kolumnen match eller inte, som man kan se att bland de 27 rörelserna som visas i följande tre tabeller för de nio provinserna i Belgien, en enda (som ligger i den 3: e tabellen) är parallelliteten återtar (utan att jag kunde hitta ett fel om detta undantag i revideringen av fakturan), varefter en gemensam inverkan på rörlighet i hela Belgien är obestridligt. Storleken på de parallella rörelser i de olika provinserna, dock är mycket olika och här och där så liten och kan lätt se att om du hade rörelsen mellan år eller epoker vill hålla reda på var den är låg för hela Belgien, tillräckligt antiparallellt fall skulle ha inträffat för provinserna, naturligtvis, så även om de är. på grund av alla de enskilda åren i rad, eftersom det är gjort med hänsyn till Leipzig och studenter som skulle vilja fortsätta, men skulle alltid en övervikt av de parallella fallen förväntas Hur som helst, skulle det inte vara utan intresse, verkligen göra denna jämförelse på ett sådant sätt för provinserna Belgien, där kanske du kan ge några karakteristiska skillnader för samma, och Dokument Statistik erbjudande till tillräckligt material, men kan jag vara på denna, i grunden mycket enkel att genomföra, men inte komma

in i bredd expansionen leder utredningen. Man kan för övrigt övertyga från följande tabeller att bedömningen av transporter enligt g : k eller g : m leder till samma resultat, som enligt C , så kan i alla företag ovanstående studie den något besvärliga bestämning av C med hjälp av ersättnings reservdelar tidigare värden. V. Storlek rörelse i de olika provinserna i Belgien 1852-1858. G:k 1852

1858

m 1852

1858

Anvers .....

1.776 - 0,182 3249

3796

Brabant .....

1832 - 0,558 5490

6208

Flandr. occ. . .. 1209 - 0179 5144

5782

Flandr. eller. ... 1083 - 0,074 6525

7307

Hainaut .....

1471 - 0330 6133

7377

Liège .....

1600 - 0,437 3634

4566

Limburg ....

2119 - 0,513 1608

1803

Luxemburg. . . 2293 - 0,819 1544

1782

Namur .....

2666

2915 - 0,832 2257

Royaume .... 1539 - 0310 35584 41287 VI. Storlek rörelse i de olika provinserna i Belgien i följande två perioder: 1 Period är fem år, 1851-1833, 2: a Period är fem år, från 1856 till 1860. C

1.Epoc 2 Era he

g:k

1 Era

2 Era

1.Epoc 2 Era he

Mm Anvers ....

1645,8 - 3,6

1584

- 0,097

17368 18382

Brabant ....

1650,4 - 9,4

1767

- 0,389

29301 30444

Flandr. occ. . .

1634,7 - 0,2

1124

- 0005

28169 28471

Flandr. eller. . . .

1633,2 - 1,1

1075

- 0,027

34648 35483

Hainaut ....

1638,1 - 1,8

1289

- 0,081

33063 36204

Liège .....

1647,6 - 6,9

1602

- 0259

19842 22206

Limburg. . .

1656,7 - 6,3

2021

- 0378

8696

8837

Luxemburg. .

1658,6 - 9,4

2167

- 0460

8279

8823

Namur .....

1662,3 - 5.3

2344

- 0,264

12102 12921

Royaume ....

1643,1 - 3.7

1443

- 0,140

191468 201771

VII storlek rörelse i olika provinser i Belgien i följande två perioder: 1 Era: tre år 1851 - 1853, 2 Era: två år från 1854 till 1855. C

18511853

g: m

18541855

18511853

18541855

18511853

18541855

Anvers ....

1650,6 - 10.8

0538

- 0,062

9992

7376

Brabant ....

1651,3 - 2,1

0540

- 0,013

17268

12033

Flandr. occ. . . .

1635,8 - 2.9

0454

- 0,013

16511

11658

Flandr. eller. . . .

1634,9 - 4,0

0450

- 0,022

20419

14229

Hainaut ....

1639,4 - 3,1

0,472

- 0,020

19088

13975

Liège. . . . .

1646,0 + 3,6

0513

+ 0,021

11277

8565

Limburg. . .

1658,3 - 3.8

0,586

- 0,021

5062

3634

Luxemburg. .

1658,9 - 0,7

0,582

- 0,006

4880

3399

Namur .....

1664,2 - 4.5

0608

- 0,012

7117

4988

Royaume .... 1644,4 - 3,0 0505 - 0,017 111611 79857 Det skulle nu troligen önskvärt, jämförelsen också att göra det möjligt för dem att expandera utanför om Belgien, om att Frankrike, varför men jag tillräcklig dokumentation fehlen.Die "Comptes Rendus de l'Armée recrutement sur le" för Frankrike, däremot, ger årliga medelvärden för ett större antal år, i ett typsnitt av Bischoff 7) återges dock med förbehåll för följande onda som gör dem helt värdelösa

för våra syften: I de flesta delar av sortimentet av årgångar medlen är så lite skarpa fast besluten att flera 2-4 årgångar bakom inte skilja sig varandra, och däremellan enda hopp från serien med sådana värden påpekar att redovisningstillsyn är bara alltför troligt. 7) [På nyttan av de publicerade i olika europeiska länder resultaten från

rekryteringsbranschen för utvärdering av utveckling och hälsa av befolkningen München 1867 (Publishing House i Akademien).]

Om frågan om en tidsmässig anslutning med de varianter av rekryter storlek. § 162 Hur man förstå denna fråga, § 156 anges. Låt oss undersöka det först i termer av Saxon mån detta till vårt förfogande, är det, Leipzig och studenter. Den allmänna sammanfattningen En av de första är 69,61, så de singulära matcherna. Vi beskriver nu nu att studera de successiva passager 17 år från 1846 till + eller - beroende på deras A är över eller under detta innebär, finner vi följande tecken serien: ---- + + - + + + + - + --- +. När eleven är sammanfattningen En tjugo årgångar 71.76, alltså singular också matchar. Och den serie tecken nedan: + - + + - + - + + - + + + + - + --- +. Nu kala Zufalles så många teckenbyten skulle enligt den sannolikhets uttalandet bara att vänta som en följd, som du kan övertyga dig själv, om du kan starta en primär lista rekryter dimensioner, i vilket utsträckning följa slumpmässigt och de enskilda dimensionerna samt efter serien med + eller - utser, efter som de mer eller mindre än A 1 är listan 8) . Vid Leipzig dimensioner men är antalet strängar 9, förändringen 7, med eleverna i strängarna 7, förändringen 13 Så här är det inte ett tidsförhållande till anledning, därför att, om det finns ett sådant, skulle strängarna har bestämt dominerar. 8) [Egentligen borde det centrala värdet C omfattas av denna bestämmelse. Det

mjuka här men A och C inte signifikant från varandra.] Mot resultat från de belgiska åtgärderna (se nedan tabell VIII) en mycket slående sammanhang. Den singulära mitten C alla kurser 33 år från 1843 till 1875 inclusive är 1645,8 mm.Mot detta är hela första 22 årgångar i minus, den sista 11 i plus, singlar och en 33 årgångar i två avdelningar, 16 1843-1858 även med Mittl. C = 1641,3 och 17 1859-1875 med Mittl. C= 1650,0, får vi med avseende på respektiv följande serie tecken: + + + + ---- + + + - + ---; --------- + + + + + + + +.

Ännu mer, visar upp det i de belgiska åtgärderna inte bara en tendens under flera år i rad och sedan på igen för att stanna kvar i de allmänna resurser, men också en tendens att stiga stadigt genom en rad år och sedan sjunka igen. Vi kan faktiskt hitta rörelserna i detta avseende 1843-1875 till följande med följande tecken: + + --- + + + + - + --- + - + + + + + - + + - + + - + + +. Strängarna (samma tecken) här är 17, byte av tecknet endast 14 Efter nakna tillfälligheter, men här två gånger så mycket förändring av tecken skulle ha väntat som konsekvenser. (Det är i själva verket, som jag har övertygat mig själv, om man bestämmer tecknet på motsvarande sätt i rörelser slump konsekutiva rekryterar dimensioner Urlisten, eller i listor med dragna lottnummer, där siffrorna följt av Random, en sådan bestämmelse gör att rörelser följande nummer på varandra.) I Sachsen, rörelser rekryterar mätningarna tyder på grund av 20 årgångar, vare sig i A 1 , A 2 eller C förföljda, 5 episoder på 13 AC, så fler förändringar än nödvändigt bara för att tillämpas på måfå. Som närvarande i Sachsen vid mycket mindre Maßabteilungen än för hela Belgien, har ingen motsvarighet visats av en tidsmässig anslutning med variation, så skulle visa detta, att detta sammanhang alls bygger på mycket allmänna orsaker, av lokala influenser som om sig själva kompensera för större landsvägar, kan döljas lätt, och det är inte bara en intressant uppgift framför, fortsätter att driva detta i andra länder, men också att undersöka hur ofta påverkar relaterade periodicitet i mänsklig tillväxt. § 163 Jag ger nu de centrala värdena för C för de 33 årgångarna 1843-1875, som härrör av mig från de ursprungliga tabellerna, och motsvarande värden för g : k , där g , antalet dimensioner, som 1618-1643 överskrider intervallet storlek, k den antal de som inte uppnår det betyder. I dessa bestämningar, totalt var m alla 33 år övergångar (utan midja inconnue) 1.304.764, och den median m , dvs 39538, 35584, den minsta i 1852, den högsta 41851 år 1860. Åttonde Central värden C och värderingar av g : k för 19-åriga rekryter i Belgien 1843-1875 9) .

År

g: k

År

g: k

1843

1642,1

1412

1860

1639,5

1316

1844

1642,3

1,414

1861

1642,0

1432

1845

1644,6

1515

1862

1642,6

1474

1846

1642,3

1428

1863

1643,1

1495

1847

1640,8

1357

1864

1645,1

1577

1848

1635,1

1159

1865

1647,6

1694

1849

1639,6

1308

1866

1646,2

1583

1850

1641,0

1340

1867

1648,7

1692

1851

1644,1

1468

1868

1653,8

2022

1852

1644,7

1539

1869

1651,27

1892

1853

1644,3

1504

1870

1651,33

1876

1854

1641,2

1361

1871

1656,6

1930

1855

1641,5

1370

1872

1654,2

1923

1856

1640,3

1321

1873

1659,2

2233

1857

1640,2

1,336

1874

1664,4

2549

1858

1637,4

1229

1875

1664,5

2570

1859

1639,8

1320

9) I tabellen skiljer sig i bestämmelserna för de sex första årgångarna, som orsakas

av minskad 18-åriga rekryter till 19 år gammal, en del av det som jag har givit i Reclam tidskrift eftersom minskningen av C i tabellen ovan samt g : k sker genom singular kontraktion, men de händer i tidskriften för fd, efter sammanfattningen, endast för den senare med hjälp av singular rita vad jämförbarheten gör vissa posten. I princip, om vårt tidigare sätt ritning bara måste föredra.

Den betraktas som bortsett från årgångarna 1857 och 1870, övergången av värdena g : k med värdena för C är överallt parallellt med riktningen av minskningen och ökningen. Det bör noteras att endast värdena för volymerna bestäms av 1849, enligt direkta mätningar av 19-åriga rekryter, värdena för de första sex, åtskilda av en rad av årgångarna men stå genom reduktion från mätningar 18, året innan icke utgrävd rekryter; så att, till exempel, C = 1642,1, vilket är giltigt i den angivna tabellen som för 19-åriga rekryter av 1843, från en C = 1632,5 härstammar, som härrör direkt från mätningar av 18-åriga rekryter 1842 var 10) . För detta ändamål följande förklaring. 10) Rätten för dag C erhålls värden för de 18-åriga rekryter är efter serien: 1632,5,

1632,7, 1635,0, 1632,6, 1631,2, 1625,5. De rekryterar ingick fram till 1847 bemerktermaßen mätt med hela 18 år, och var naturligtvis mindre än om de hade mätts ett år senare vid 19 års ålder. För att minska detta, jag har singularis betyder sex C och g : k födda mellan 18-åriga rekryter 18421847 inkl bestämda och förre 1631,6, den senare fann 1033, å andra sidan, motsvarande bestämmelser för de 13 årgångarna 19 åriga rekryter 1849-1861 sökte och respektiv 1641,2 1.373 och fann vad C av de 18-åriga rekryter med 1641,2:

1631,6 = 1,0059, den g : k , har multiplicerats 1.033 = 1.329: 1.373 med dem på grund av det faktum att de hade blivit uppmätt ett år senare. Att jag blott 13 år övergår till jämförelser med de sex årgångarna 18 år av rekryter som tagits 19 år rekryterar provisoriska bestämning av reduktionsfaktor, medan 27 är på hans kommando, till en början hade anledningen till att jag vid tiden för att göra denna minskning var inte fler Vintages bud, jag men jag är fortfarande stå vid, eftersom den i sig inte skulle vara lämpligt att använda fjärr årgångar för reduktion. Om minskningen av andelen topp sex C hända med hela andra 27, det beror Mitzuziehung tiden väldigt avlägsen stora värden på skulle C obestridligen stor reduktionsfaktor 1646,8: 1631,6 = 1,0093 för att vara, och det allmänna singular medelvärdet av alla 33 värden av C 1646,8 1645,8 hellre vara.

XXV. Struktur och asymmetri av råg (Secale cereale). § 164 När det gäller de beskrivningar jag märker först och främst att jag Fruchtähre, di'll förstå den översta delen av halm innehåller kornen enligt vippans, under första, andra, tredje ledamot USF medlemmarna eller så kallade internoder, i ordning uppifrån och ner under hela culm längd: summan av vippans och länkarna till roten utan den. Den byggdes år 1863 till den 24: e Juli plockade från ett fält som planterats med råg på Leutzscher vård vid Leipzig, i korthet betecknas med L., en kärve vid skörd mogna stjälkar med roten. De flesta av dem, 217 till antalet, hade 6 medlemmar, 138 endast 5 medlemmar, 10 medlemmar, men 7 och 6 i ganska förkrympta utseende bara 4 medlemmar. På 217 sex-ledade och fem-ledade 138 strån av vård, företrädesvis till den förra, följande huvudsakliga studieproblem som till asymmetrin nyckeltal och asymmetrisk fördelning. Dock verkade det av intresse att bestämma hur öron från andra platser (i närheten av Leipzig) i fråga om förhållandet mellan struktur liknar beteendet hos Leutzscher vård, inklusive mindre antal hade att tjäna strån, eftersom det inte annars skulle ha varit möjligt för mig. Det var alltså på samma gång mindre buntar av stjälkar från följande platser i närheten av Leipzig som tas med följande innehåll i sugrör. I Stünz (St) 16 Juli: 22 Bitar, 20 sex-ledad, två fem-ledade, på Täubchenwege (Tbch.) 20 Juli: 24 stycken, 4 sex medlemmar, fem medlemmar 20, vid Schönefeld (Sch.) 15 Juli: 22 stycken, 18 sex medlemmar, fyra fem atomer. Stjälkarna härrörde från en redan skördat fält halvt år sedan. Av alla de stjälkar var särskilt mätte vippans och de enskilda medlemmarna till noden centrum (dvs med införande av det vippans men utan root) för att få den totala längden av bladet bara genom att lägga de individuellt uppmätta längder, eftersom det är svårt i praktiken, hela att mäta stjälk i samband, inte samma bara på grund av de ofta stora längd, utan också för att ofta sätta medlemmar på trubbiga vinklar till varandra. Vilka är fastställandet av halm är relativt mindre exakt än dess avdelningar, eftersom felen i de enskilda mätningarna, men kompensera för tillägg delen, men också lägga till några. Även den lägsta medlemmen är inte exakt mäta brukar, och

bestämmelserna om det är av mycket lägre värden än för de andra medlemmarna, eftersom det oftast handikappad så att endast ytligt om det skulle kunna utföras mått med måttband, och jag kanske har bestämmelserna om ganska vänster vid sidan, om inte å ena sidan en märkbar lucka skulle därmed uppstod i förening Totalt bestämmelser, och inte de bestämmelser som skulle nonchalant förvärvat ganska bra klassificerat den totala connexion i allmänhet. Ibland kan man vara osäker på om du inte har mycket mer att vänta, det lägsta elementet till roten än efter halmstrån genom att ibland sänkte redan i dess övre nod rottrådar dyker upp, men som denna nod här nere är en enkel, om än förkrympta inter sträcker sig till den grenade rot, är densamma alltid räknas som lägsta medlem av halm. Även den mogna panicle kan vara på grund av fel på botten kornen lite för korta, och det första blir det till nästa länk i uppmätt enligt lång, men kan vara längden på panicle fortfarande letar efter ett lite bättre med fingret konkret, att känna igen som ögat projektioner, som skiljer dem från den första terminen, avgöra. Den borst av panicle mäts inte. Användes för att mäta i centimeter exakt split 1) två åtgärder, så enhetligt som möjligt sträckt måttband. Millimeter och ibland även fortfarande hälften Mulimeter uppskattades i åtanke. Skulle millimeter även ange Maßbande, bortsett från det faktum att det så ofta upprepade skarpa Watching skulle vara väldigt attackerad hans ögon, inte erbjöd betydande fördel eftersom du kan fortfarande exakt uppskattas tillräckligt Tio delar av en tum, med undantag för att man föreställer sig den ickeenhetlig uppskattning har att bevaka, varav de rekryterar dimensioner och skalle mätningar (se kap. VII) har gett exempel på. Alla avdelningar stjälkarna men var efter det att hela bunten var genomkorsas av grupp, mätt igen, inte så mycket för att ändå få en liten fördel av precision i medelvärdet av de båda mätningarna, som till grövre misstag i utformningen och inspelning genom ömsesidig kontroll av två av varandra att identifiera oberoende register och förbättra, misstag som så många tråkiga mätningar och inspelningar bör undvikas helt svårare än du kanske tror. Av de två dimensioner av samma längd då skulle behöva ta medel, men jag har det att föredra för enkelhetens skull, låt summan av de två dimensionerna undividiert med 2, och alla följande uppgifter om denna möjlighet, som helt enkelt påpeka är att folgends som en enhet Mått på hälften i stället för hela centimeter inträffar. 1) De kommersiellt tillgängliga band delas ofta felaktiga.

§ 165 [På detta sätt erhölls de primära plack för panicle och de enskilda medlemmarna av strån som tabell IV i kap. VII (för den övre länk av 217 sex-ledade strån) är ett exempel.För samma ställdes följande tabeller sedan initialt härletts.] Eftersom enheten E för råg allt ½ cm, så jag avstår folgends en speciell stämning av samma.

I. Värdet av A 1 för vippans och lemmar set beroende på olika antal länkar och

annan plats, är den totala längden av bladet lika med 100. 7 gliedr.

6 gliedr.

5 gliedr.

L. (10)

L. (217) St (20)

Sch. (18) L. (138)

TBCH. (20)

Vippa .....

5,8

5,9

7,1

5,7

6,5

5,0

1 Medlem ....

27,5

31,4

31,6

33,7

35,4

34,6

2 Medlem ....

23,6

26,1

25,3

28,7

28,5

28,8

3 Medlem ....

15,6

16,3

15,7

15,6

16,0

16,9

4 Medlem ....

12,3

11,8

12,0

10,0

10,2

10,5

5 Medlem ....

9,3

6,7

6,8

5,1

3,4

4,2

6 Medlem ....

5,2

1,8

1,5

1,2

7 Medlem ....

0,7

275,2

344,7

286,9

261,1

222,1

Absoluta värden på A en för hela 318,9 Halm .....

II värden av η : A 1 . 7 gliedr.

6 gliedr.

5 gliedr.

L. (10)

L. (217) St (20)

Sch. (18) L. (138)

TBCH. (20)

Vippa .....

0285

0212

0234

0183

0217

0184

1 Medlem ....

0119

0115

0116

0105

0108

0101

2 Medlem ....

0106

0117

0114

0106

0126

0101

3 Medlem ....

0111

0119

0,168 2)

0099

0128

0144

4 Medlem ....

0128

0141

0094

0135

0201

0177

5 Medlem ....

0157

0253

0179

0312

0407

0490

6 Medlem ....

0164

0487

0.542

0,576

7 Medlem ....

0241

Hela stjälk. .

0083

0099

0,076

0093

0104

0089

2) 0,168, men visat sig vara korrekt beräknas genom en översyn, utan att betraktas

som avvikande, som överallt annars, att η : En medlem av den tredje mindre än den fjärde.

III. Delar av de 217 sex-ledade strån Leutzscher vård efter primär panel. Vippa

1 Gl.

2 Gl.

3 Gl.

4 Gl.

5 Gl.

6 Gl.

Stalk

16,2

86,5

71,8

44,9

32,5

18,4

4,9

275,2

15,8

85,5

71,0

44,2

31,9

17,4

4,0

272,8

7,5

42,9

38,9

19,1

15,0

6,0

0,6

147,9

27,9

112,2 99,8

61,9

48,0

34,0

19,0

352,6

-5

+ 25

-3

- 15

- 33

+ 13

- 8,8

- 2,0

+ 3,2

+ 9,8 - 49,9

U '- U , + 3,0

+ 10

- 17,9 - 4,9

IV delar av de 138 fem-ledade strån Leutzscher vård efter primär panel. Vippa 1 Gl.

2 Gl.

3 G1.

4 Gl.

5.Gl.

Stalk

16,9

92,4

74,4

41,8

26,7

8,9

261,1

16,3

91,5

73,4

41,2

25,8

7,6

258,8

7,0

53,5

34,1

19,5

6,3

1,6

158,7

33,4

119,4 96,4

62,4

41,8

22,0

330,9

-2

+ 14

- 14

+ 10

U '- U ,

+ 6,6 - 11.9 - 18,3 - 1.7

- 5.3

+ 5,8 - 32,6

§ 166 Resultaten från de flesta allmänt intresse, som kan dras av tabellerna ovan, tycks mig vara följande två. 1) Att det finns vissa lagstadgade klassificerings nyckeltal i råg sätt att de kan tillämpas på råg som karakteristiska och kan ge otvivelaktigt tillfälle att granska inte bara de olika typer av spannmål och i allmänhet Gramineae efter intressen sina komparativa egenskaper, men också påverkan av att studera yttre omständigheter, till exempel markegenskaper och årlig väder det. 2) Det faktum att detta resulterar i avgörande bevis för att det föreligger en betydande asymmetri och en bas för att testa deras lagar.

Först kommer vi att gå efter den tidigare intresse för utredningen. Du kan finna det tveksamt om de variationer som visar de individuella råg strån i avseende på deras längd och struktur relationer, snarare av en oavsiktlig variation av frön eller vilken typ av mark, av vilka var och en är individuella ordnar beror troligen från två orsaker, utan att så långt kan avgöras empiriskt om det. I vilket fall följande kollektiva förbindelser ske. 1) Trots att den genomsnittliga längden A 1 i hela bladen varierar beroende på vilka platser 344,7-222,1, via vilken data ser upp till tabell I, men proportionerna av elementen (enligt deras aritmetiska medelvärdet) för den totala längden är oberoende detta, och att de betraktas endast med det antal medlemmar för att vara rörlig, kort sagt de kan betraktas som konstant och därför karakteristiska för råg med ett givet antal länkar. Tabell I till handlingarna, under förutsättning att det finns alla medlemmar, och det panicle om förhållandet mellan halm (lika med 100) reduceras. Eftersom förutom Leutzsch med = m 217 och 138 andra webbplatser endast en m = 10, 18 och 20 har, skulle jag inte ha trott att i genom denna låga mrelaterad osäkerhet efterlevnad av de relativa länklängder för ett givet antal medlemmar skulle så långt de kan gå , såsom är fallet. Endast vid Schönefeld (med m = 18) visar några större skillnader jämfört med de andra platserna för sexledade strån, men å andra sidan vi jämför sechsgliedr. Stjälkar den överraskande sammanträffande av benen relationer mellan L. (217) och St (20) med mycket olika totala längder på 275,2 och 344,7, samt inte mindre anmärkningsvärt för fünfgliedr. Sugrör mellan L. (138) och TBCH. (20) i de olika totallängd 261,1 och 222,1. Ja, för Sch. fünfgliedr. med m = 4 är sant så konstigt tillsammans, och bara TBCH. sechsgliedr. med m = 4 och L. viergliedr. med m = 6 visar finns det betydande avvikelser, men jämförelser med så liten m kan inte vara auktoritativ och därför ignoreras i föregående tabell. Förresten, kan det ha varit ännu mer lämpligt att betrakta de enskilda medlemmarna i förhållande till summan av villkoren för di sugrör utan panicle än vippans, vilket har hänt här beaktas. 2) Jämföra kolumner för sju-, sex-och fünfgliedr. Stjälkar av tabell I, finner vi i allmänhet att med härkomst i detta antal termer tar de tre första villkoren i proportionerlig längd, men den sista minskningen. Eller kort sagt: om antalet termer minskar, då förlänga de övre extremiteterna och kortare lägre i förhållande till den totala längden. På vippans ingen specifik regel i detta avseende är synlig. 3) Ta om frågan om kravet enligt Zeising och upprepade gånger accepterade påstående bekräftar strukturen förhållanden av råg är att i naturen den irrationella förhållandet mellan det gyllene snittet, di märk exakt 100 : 162, spelar en utmärkt roll som Detta kan man inte hävda i tabell I, eftersom förhållandet mellan på varandra följande perioder till varandra är alltid ganska variabel. Så lite verkar finnas en tendens till enkla rationella förhållanden. 4) Den enkla genomsnittliga felet eller den enkla genomsnittliga fluktuation η = Α∆ : m. . rel A tar de absoluta värdena från toppen ner till den lägsta lem, som jag inte har bifogad tabell. Men eftersom värdet A minskar i den riktningen,

så undrade hur det är med de proportionella värdena på η : A = Α∆ : m A , eller den relativa variationen i detta avseende beter sig, vad som ska bedömas i Tabell II. Här visar det mest anmärkningsvärda att η : En 2-3 topp medlemmar varken av atomnummer av dessa element (om första, andra medlem, etc.), och inte heller på vilken typ av blad (om sju-, sex-eller fem-ledad) eller, slutligen, efter de platser i hög grad varierar, förutom att i de sju-och sex-ledade stjälkar den märk konstanskontroller till tre 3) , omfattar fem medlemmar endast på de två översta lemmar. Enligt, men när man går ner till lägre lemmar, växer inte bara η : En generell med djupet av medlemmarna i fråga om jämställdhet mellan platsen och antalet länkar, men även förändringar i lika atomnumret för dessa två moment. Den η : En panicle är överallt mycket större, i genomsnitt ungefär dubbelt så stor som den första termen, dock η : A hela culm mindre än för någon avdelning, som lätt kan förstås. 3) Värdet på 0,168 vid den tredje medlem Stünz är utan förlitar sig på räknefel,

igenkännbar onormal, eftersom det är mindre 0,094 följer den fjärde generationen. Eftersom värdena för η : A i Tabell II η är okorrigerade, så genom att tillämpa korrigeringen skulle vara (se § 44), de värden som anges för följande värden faktiskt fortfarande m följande villkor v vara att öka: m

10, 20, 138, 217

1,054, 1,026, 1,004, 1,002.

Det är dock lätt att se att detta skulle förändra någonting i dragen. § 167 Efter att jag kommit till den delen av utredningen, som har asymmetrin förhållanden med avseende, varför just fått från de platser Leutzsch data med 217 sechsgliedr. och 138 fünfgliedr. Stjälkarna en tillräcklig m bidrag. Dessutom, även en m är = 217 absolut inte tillräckligt stor för att påverka. obalanserade eventualiteter till en önskad grad Depress 4) , men kommer att visa att, med den nödvändiga minskningen och skarpa hantering, uttalandet resultat med uppsättningar av kollektiv asymmetri, som finns i en mycket bra match, utan någon minskning men ger redan värdena u = µ '- µ , och U ′ - U , (varav U ′ = E "- A , U , = A - E , ) i Tabell III och IV visar att betydande asymmetri föreligger här. 4) [I själva verket, det sannolika värdet V av skillnaden u = µ '- µ , mars En

väsentlig förutsättning symmetri enligt § 98 på basis av formeln V = ± 0,6745 med ± 10]

lika

. Skulle nämligen viktigt symmetri av avvikelserna Bez A äger rum, så skillnaden skulle u avvikelsen mellan de två tal µ ', µ , och skillnaden U '- U , inte mellan de två extrema avvikelser, även i tabell III och IV specificerade, men som U ' = E ′ - A och U , E - = A , beroende på det är lätt att hitta, bara obalanserade oförutsedda och att växla mellan medlemmarna i de strån på storlek och signera

slumpmässigt. Men vi följer skillnaden u ner genom serie element, ser vi positivt på den första termen värdet av samma hela tiden minskar i storlek, och på en viss lem på (för sechsgliedr härrör från den fjärde till - .. för fünfgliedr endast på femte del själv) bli negativ. Gör vi precis som med skillnaderna U "- U , , hittar vi Motsvarande med omvänt tecken, förutom att även i sechsgliedr. Stjälkar kuvertet att börja från femte del. Samtidigt, är dessa tabeller ger en möjlighet att den allmänna teorem (§ 33, 142) för att visa att U ′ - U , motsatt tecken på µ '- µ , har vad endast vid mycket små u och U '- U , en skenbar undantag kan drabbas av på grund av obalanserade utsedda, av vilka det också finns exempel på fjärde löptid sechsgliedr. Strån plats. För panicle är som sex-fünfgliedr på. Stalks u negativt, U ′ - U , , positivt, positivt för hela stjälken den förra är den senare negativ. Det skulle nu bli mycket intressant att undersöka om det så tydligt uttryckt juridisk övergång av u och U '- U , som här bara för en enda plats (Leutzsch) och vädret under ett år (1863) för tillräckligt stora m är har visat, finns även i andra lägen och andra årliga väderförhållanden, eftersom det är mycket möjligt att denna andra platser och väderförhållanden bära andra betingelserna i detta avseende under tillväxten av stjälkarna. Nu ligger jag till och med uppgifter för andra platser (St, TBCH, Sch ..) innan, men bara med ett m 18-20, vilket är alldeles för lite för att förvänta sig vissa resultat: men jag måste åtminstone att ta upp en presumtion, och S: t TBCH., både med m = 20, i fråga om passage av deras u granskas och registreras i tabellen nedan för att få resultat.

V. A 1 och u för platser TBCH. och St, både med m = 20 A1

TBCH. 5 gl

Gl St 6

TBCH.

Vippa. . .

11,2

24,5

-6

-2

1 Gl. . .

76,8

108,9

-2

±0

2 Gl. . .

63,9

87,2

±0

3 Gl. . .

37,6

54,1

-2

4 Gl. . .

23,3

41,4

-6

5 Ekv .. . .

9,3

23,4

-2

±0

6 Gl. . .

5,2

-4

Halm. . .

222,1

344,7

-6

Efter det, dock, men man måste ta med viss säkerhet att placeringen av betydande inflytande på loppet av u är härmed och asymmetrin förhållanden av råg som för TBCH. alla u är negativa eller noll, ändrar obestämd St i storlek och tecken 5) . 5) [Dock bör det noteras att här det sannolika värdet av u vid viktig förutsättning

symmetri rel. A 1 från formeln V = ± 0,67 (se § 98) är lika med ± 3 stammar, varefter endast tre av de över tretton värdesätter sannolikt värde V överstiger. Det är därför att anta överväxt rent slumpmässig asymmetri, i själva verket, som inte på något sätt utesluta att för TBCH. och St med större m , liknande regelbundenheter uppstå som observerats för L..] § 168 För alla resultat hittills endast de primära tabeller var lägre, men som ingen zulängliche ställandet av värdet beräkning av den beroende distributions tätaste och i allmänhet för att studera D tillståndsrelaterade förhållanden. Så vi nu gå vidare till minskade tabeller, som hädanefter endast till Leutzscher materialet och att sex-ledade med m kommer att begränsa = 217. Bör beaktas endast de fem armar [Men av detta material. Därför att de överensstämmer med skyddstillsyn, asymmetriska fördelningen och möjliggöra en tillräcklig korrigerande styrning av utskjutande i Tabell III Ganges av asymmetri. Dessutom visas det att avstå rakt från vinstockar och den lägsta lemmen, såsom indikeras av det ovanstående (§ 164) skäl resultaten skulle endast ha ett tvivelaktigt värde. Jag tillbringar följaktligen folgends de z -värdena för de första fem ledamöter för en reducerad i = 4 E i vägen godtyckligt minskning situation och lägga till de observerade värdena, de beräknade värden som de kommer att bära dubbelsidig GG, direkt på. I direkt anslutning till det, det är de objekt som lades till grund för beräkningen, inspelade:

VI. Minskad panel av 217 sex-ledade strån (L.). i = 4 E , m = 217. 1 Medlem 2 Medlem 3 Medlem 4 Medlem 5 Länk z

observerats. calc en observerats. calc en observerats. calc en observerats. calc en observerats. ca

4 1

38 1

18 1

8 1

42 1

22 1

2 1

46 1,5

6 2

50 6,5

0 4

54 6,5

15 3

1,5 3 0

0,5 19 5

7 11,5

26 2,5

23 12,5

11 29

30 4,5

27 38

15 48

8,5 34 16,5

31 55,5

53,5 19 63,5

4 6

58 15,5

8 8

62 17,5

2 9

6 21,5

38 20,5

35 57,5

23 38

18,5 42 43,5

42,5 39 31,5

27 15,5

66 25,5

46 58,5

43 11

31 8

70 29,5

50 39

47 3

35 3,5

0 15,5

74 30,5

54 19

4 24

78 32

58 7

8 33,5

82 25,5

62 4

2 27,5

86 16

6 23,5

90 6,5

00 18,5

94 0,5

04 13,5

98 1,5

08 4

12 3,5

3 VII delar av 217 sex-ledade strån (L. för minskad styrelse. 1 Länk 2 Länk 3 Länk 4 Länk 5 Länk A2

86,52

71,69

44,83

32,39

18,38

87,85

72,52

45,30

32,60

18,26

D-p

90,58

76,73

46,23

33,46

17,96

88,45

76,75

45,74

33,29

18,51

- 45

- 65

- 27

- 24

11,82

10,98 6,28

5,33

4,60

7,76

5,94

4,26

5,02

4,88

p 0,67 0,84 0,66 0,80 0,71 Jämförelsen mellan teori och experiment visar en tillräcklig överenskommelse som kan tillfredsställa mer än de bestämmelser som ligger till grund för m = 217 är relativt liten. Framför allt kan man märka att den andra termen motsvarar kraven från teorin också, vilket naturligtvis ingen kännetecken, jämförs med de andra medlemmarna, men bara för att söka en slumpmässighet i samband med minskningen steget och minska den valda platsen. Det har visat sig därmed dubbelsidig GG till råg stammen.] [Detta är också förekomsten gjort betydande asymmetri utom allt tvivel. Men till slutsatserna om nedgången och återföring av asymmetri för fallande lemmar, genom regelbundna lopp u - för kontroll föreslås i tabellerna III och IV-värden, visas det på A 1 avser u tabellen III, motsvarande Mars D p kraft u att jämföra tabellen

ovan. Denna jämförelse visar att här har den andra medlemmen i stället för den första maxvärdet, och framträder vända asymmetrin tills femte del i stället för den fjärde, och att vid alla variationer mellan de på varandra följande medlemmar på olika distribuerade och starkare än det. Om du frågar nu, vilka värden skall betraktas som auktoritativ, så du måste tänka på att även om alltid ett u -värden rel.Ett a, med de förhållanden ( D - C ) : ( C - A ) växer relativt stor u- värde Bez. D av motsatt tecken som motsvarar det, men valet av reduktionssteget och minska läge, läget för värdenaD , C och A , nämligen D i större utsträckning än i C , och A påverkar hur man från jämförande tabell över de element olika nivåer av reduktion och reduktions principer kan ses i den åttonde kapitel. Detta orsakar de skarpare svängningar förklara u i jämförelse med den lugnare sätt att u.. Trots detta är en slutlig dom om asymmetrin nyckeltal snarare på u som u för att starta. För den senare ger endast ungefärlig vägledning för att avgöra om och långt in som bez i betydande symmetri. En förväntat u -värden överskrids med den observerade, medan i skick viktigt asymmetri D p att betraktas som det mest sannolika värdet, och det finns Således sannolikhet p och q = 1 - p för en övre och nedre avvikelse i förhållandet mellan den observerade medelavvikelser e 'och e , . BETINGA, medan ett motsvarande antagande för avvikelserna rel A är inte tillåtet. Det finns därför i harmoni med detaljer i tillägg till kap.XIV (§ 101) de sann gränserna för u lika med: för att ställa in och på grund av proportionerna p : q = e ' : e , för att beräkna, enligt vilken i detta fall för var och en av de fem medlemmarna i det avrundade värdet ± 10 som övre och undre sannolikt gränsen för det som anges i tabellen troligen u förväntade värden avkastning. Det följer emellertid inte bara att varje medlem, anses nödvändig asymmetri i allmänhet, men också att variationerna mellan på varandra följande termer med undantag av dem som skall erkännas mellan den tredje och fjärde generationen som väsentliga. Eftersom här i litenhet m underbyggda och i valet av att reducera plats osäkerheten vid bestämning av D- p är inte beaktas, kommer det att få råd att de absoluta värdena av den observerade u i orimlig vikt och bara en allmän tendens att att minska stressen asymmetri under nedstigning i serien av länkar och för att vända den asymmetri i de nedre extremiteterna.] § 169 [Slutligen uppkommer frågan om förhållandet mellan råg medlemmar i ett kollektiv behandling samtycka. Detta intresse är följande två tabeller, som för förhållandet mellan den första och andra delen och den andra och tredje period minskade tabeller för jämförelser mellan observation och beräkning, samt varje gång som står bredvid värdena på elementen i enlighet bland annat av den logaritmiska fördelnings lagen medför. De tre minsta i följd och största värden på förhållandet mellan den första och andra terminen är 0,64, 0,98 och 1,00, å ena sidan, 1,50, 1,97 och 2,11 på den andra. Motsvarande värden för förhållandet mellan den andra och tredje terminen är 1,12, 1,15 och 1,16, å ena sidan, 2.22, 2.42 och 2.63 på den andra. De med ett tag utses logaritmer alltså i det förra fallet mellan gränserna - 0,19 och + 0,32 i det senare fallet mellan gränserna 0.05 och 0.42. Detta resulterar i en

reducerad i = 0,02 till följande värden:

VIII förhållanden av de tre översta medlemmar av de 217 sex-ledade strån (L.) och dess beståndsdelar. i = 0,02, m = 217. 1 Medlem : 2 Länk Z en observerats. calc - 0,19

G = 0,080

- 0,03

- 0,01

1,5

0,01

11,5

0,03

0,05

0,07

0,09

0,11

0,13

e '= 0,034

0,15

0,17

p = 0,75

0,19

G = 1.202

0,29

C = 1,199

0,33

C = 0,079 D p = 0,076 D i = 0,080 u = + 13 e , = 0,030

T p = 1,191 T i = 1.202

2 Medlem : 3 Länk

observerats. calc 0,05

G = 0,206

0,07

0,09

0,11

0,13

0,15

17,5

0,17

23,5

0,19

0,21

0,23

e '= 0,048

0,25

0,27

p = 0: 0

0,29

G = 1,607

0,31

C = 1,607

0,33

0,35

0,37

0,39

0,41

C = 0,206 D p = 0,206 D i = 0,210 u=0 e , = 0,048

T p = 1,607 T i = 1,622

Anmärkningsvärd är den låga graden av asymmetri att den saknas helt och hållet för förhållandet mellan den andra och den tredje termen, och endast i progression till den fjärde decimalen av Hauptwer-te G , C och D p skulle inträffa

beräkning. Behandlingen av den fjärde decimalen skulle dock den teoretiska fördelningen av z vid varje intervall ändra något eftersom det bara till den del av z skulle påverka. Värdena på G är såsom bestämdes från den primära tabellen för kvoten mellan den första och andra elementet är lika med 0,081, och förhållandet mellan den andra och den tredje termen är lika med 0,205. Den extrema A för den första och andra ledamöter står på grundval av fördelningen uttalande som beslutat onormalt dar.]

XXVI. Måtten på galleri målningar. § 170 [I XXI. Kapitel har varit en K.-G. tas från dimensioner galleriet målningar och presenteras som ett exempel av hänsyn till jämförelsen mellan det aritmetiska och logaritmiska läge av behandling. Omfattningen av Urlisten gjorde som hergaben de listade kataloger, som en omedelbar bas när du installerar den minskade distributionspaneler, och faktiskt lika bra för den logaritmiska som för den aritmetiska minskning. - Här är resultatet av ingående undersökning, som med avseende på dimensionerna för de olika galleri målningar i Appendix avsnitt för "förskola estetik" från ståndpunkten av kollektiv asymmetri, har genomförts, överlämnas och aritmetiskt reducerade fördelningscentraler som anges där även delvis en logaritmisk behandling tjäna som referens. Det sistnämnda kan också fungera som bevis för att de aritmetiskt reducerade tabellerna också kan ge en tillräcklig grund för den logaritmiska behandling även utan nedgång att Urlisten eller primära fördelningscentraler, om - som i detta fall - den sista delen av de större dimensionerna av en gräns från sammanfattas som radikal och dess omfattning kan bestämmas endast från de angivna extremvärden.] [Jag samlar nu från den källa 1) först, informationen om situationen för undersökningen (§ 171) och fortsätt (§ 172 och 173) distributions tabeller och tabellerna i elementen, tillsammans med därtill att Umgås ändar diskussioner, för att sedan (§ 174) den att visa framgången med logaritmisk behandling på fyra exempel. Till sist, jag delar (§ 175), i sin tur, från förskola estetik information om förhållandet mellan höjd och bredd och området för galleriet målning] 1) [pre estetik, 1876. Andra delen, sid 275 FlgD.]

§ 171 Som bilder klasser kan urskiljas religiösa, mytologiska, genre, landskap och stilleben bilder: a) Religiösa bilder, ds bilder med Gamla Testamentet och kristna religiösa innehåll. Detta innebär inte bara kompositioner beräknades med flera figurer, men även enskilda huvuden och siffror som Kristus huvuden, helgonbilder, skildringar av martyr berättelser, och även landskap med helig maskerade så att denna klass är faktiskt en dåligt definierad sammelsurium, så även en mycket unregelmäßigeVerteilung efter mäta och nummer ägde rum i den. b) som är mythological, ds bilder med innehåll från den grekiska och romerska

gudar och hjältar i världen, ofta formulerade i enlighet med detta, därav dåligt fördelad. c) genrebilder, i vanlig mening, utan krig och jaktscener. d) landskap, med införandet av flottor, men utan en hamn och utsikt över staden. e) Stilleben, ds bilder med döda ting (bortsett från fallet utesluts Architecture), som sådana sammanställningar av matvaror, redskap, även blommor och frukt bitar, med undantag för dem som omfattar mänskliga figurer, med integration men de där djuren uppstå sekundärt. Anses inte för utredning är sekulära historiska bilder, arkitektur, porträtt, även de som inte förstått i tidigare klasser bilder. Överallt uteslutna är fresker och bakgrundsbilder, diptyker och triptyker och de paneler som ingick där olika representationer i avgränsade från varandra avdelningar. Naturligtvis flera gånger kan tvivel uppstå huruvida en bild som genre bilden ska vara kvar i c) med till eller som sekulär historisk bild åt sidan, om en bild som ett landskap under d) skall inkluderas eller lämnas som rena boskap bit åt sidan osv, och till och med väl- har andra tveksamma fall kan kategorisera något annat. Men denna tjänst inte kommer till mycket eftersom osäkerheten påverkar bara några bilder, så att förhållandena kan därför inte vara påtagligt inblandade. En princip mycket skarp åtskillnad kan vara här inte upp, jag är borta i katalogerna efter aperfu den dominerande intrycket av bilderna beteckningen. Flera fall inträffar att två eller till och med en serie av innehållet är listade efter relaterade bilder av samma format efter den andra i katalogerna. Således, i den tredje matchen i Louvren katalogen: Ecole francaise sid. 342 och följande i No 525-547 enligt den gemensamma titeln: "Les principaux drag de la vie de St Bruno," 22 bilder av LE SUEUR tidigare, som, med undantag för någon. 533, alla med samma mått h = 193 B = 130 cm har. Frågan uppkom om det i sådana fall, alla kopior som en enda gång eller så ofta de förekommit, bör ingå och redovisas i distributionspanelen. Om det var nu ute, men vad kommer sannolikt att ha lite intresse för att fastställa de faktiska medelvärden av de bilder som finns i de givna gallerier av en viss typ och de faktiska distributionsförhållanden, så naturligtvis kunde bara den senare metoden följs, men eftersom du inte skulle behöva räkna med dem att samma dimensioner återkom i genomsnitt i samma proportion i andra gallerier, så att du skulle få en oproportionerligt stor del av de totala medel som bestämmer på detta sätt och på så sätt hitta signifikant förändrade de allmänna fördelningsförhållanden. Således följande numren av religiösa bilder som finns i följande storleksintervall höjd:

Intervall cm cm

179,5-189,5 91 189,5-199,5 89 199,5-209,5 93 vilka nummer nära match, som kan förväntas i intilliggande mellanrum. Men här är alla 22 SUEUR'sche bilder på 193 cm i höjd räknas endast två gånger, skulle man förvänta sig att de vill ha 22 gånger, så att du kan ta de på varandra följande nummer 91, får 93, 89: 91, 109, 93, hur fördelningen av mycket skulle ha gjort oriktiga. Följaktligen i övriga fall. Men eftersom ett antal relaterade bilder med samma dimensioner trots allt förutsätter en viss stark preferens för dessa dimensioner och därmed tar en ökad vikt att slutföra, så jag bestämde mig, korta och runda alla fall där två eller fler relaterade bilder av samma dimensioner var närvarande , två gånger, men inte mer än två gånger antalet i fördelningstabellen. Därför, om folgends det totala antalet beställda studiebilder specificeras till 10558, är detta antal hittills inte strikt, är överallt bara tas som den föregående observationen av ett större antal relaterade bilder av samma dimensioner, endast två laddade, men å andra sidan landskap, i som religiösa och min-patologisk maskerade inträffar, både landskap som religiösa och mytologiska bilder, och ingår därför två gånger. Eftersom påverkan av båda faktorerna inte signifikant och även från den motsatta riktningen, är ovanstående antal tillräckligt nära till sant. Det finns bara galleribilder, nämligen tjugotvå offentliga gallerier 2) mätta eller snarare de som anges i galleriet kataloger mätningar, allt reduceras till metriska mått promenader på bilderna storleken på lamporna i ramen, och som används för jämförbarhetens skull. 2)

Används kataloger.

Amsterdam. Beschriving de Schilderijen ops Rijks Museum te Amsterdam 1858. Antwerpen. Katalog Du Musee d'Anvers, utan år. Berlin. a) Lista målningen insamling av Kungl. Museum i Berlin 1834. b) Lista över konstsamling konsul Wagener 1861. Braunschweig . Pape, dir d Gemäldesamml. d hjärta. Museum of Braunschweig, 1849. Bryssel. Fetis, katalog Uppg. et histo. du Mus. roy. de Belgique 1804. Darmstadt . MÜLLER, Beskrivning d Gemäldesamml. i D hjärta. Mus. till Darmstadt. Dijon. Kallelse konstföremål avslöjanden au Mus. de Dijon 1860. Dresden. HUEBNER, Dir i Kungliga. Bildgalleri på Dresden 1856. Florens. CHIAVACCHI, Guida della R. Gall. del Palazzo Pitti 1864. Frankfurt. Passavant, offentlig dir d.. ausgest. Konstverk. d Städel Art Institute 1844.

Leipzig , a) Fördröjning d konst d. Städt Mus. Leipzig 1862. b) Fördröjning d Löhr'schen målning samling till Leipzig 1859. London. The National Gallery, dess bilder etc. Utan år. Madrid. PEDRO DA Madrazo, Catalogo de los Quadros del riktiga Mus. de Pintura y Escultura 1843. Milano. Guida per la regia di Brera Pinacotheca. München. a) Försening d pärla i d. kungligt. Pinakothek i München 1860. b) Fördröjning d d ny kunglig pärla. Pinakothek i München 1861. Paris . VILLOT, Kallelse tabl. exp. Dans les gal du Mus. imp. du Louvre 1859. Petersburg . Vågar Målningen. i Imperial. Hermitage i S: t Petersburg år 1864. Venedig. Catalogo degli Esposti oggetti d'arte al Publico nella L. Roy. Ackad. di belli arti i V. 1864. Wien. v. Mechel, dir d pärla av KK bildsamling, 1781.

Som en måttenhet tjänar därför folgends undantagslöst centimeter. § 172 I de klasser som anges ovan, har undersökningen utvidgas, men har bara varit på några få bestämmelser som dras från angivna skäl, den religiösa och mytologiska med. I varje klass, men två avsnitt är framstående, nämligen av bilder, där höjden h större än bredden b är, och de som det omvända är sant, tidigare med h > b den senare med b > h för att beteckna. Varit mellan de två avdelningarna är mycket sällan kvadrat bilder är omväxlande som de presenterade sig själva, jämnt fördelade 3) . Men det finns också dras från summeringen av de båda avdelningar bestämmelser, som för h och b är lika varandra. 3) Det är förvisso korrekt, eftersom de både den ena och den andra avdelningen i sin

helhet hänför eftersom bilderna som räknas som en fyrkant, men nu en och nu ytterligare en dimension till något större blir än den andra, bara att mätning av mycket små skillnader beaktas inte. Efter detta innebär nu, till exempel, h , h > b höjddimensioner av bilder vars höjd är större än bredden, även b , h> b breddimensioner av bilder vars höjd usf större än bredden, slutligen h ; kam. eller b ; kam. Mått höjd eller bredd dimensioner av en bild av de sammanslagna avdelningar h > b och b > h.. De primära distributionspaneler uppdrags studier klasser och avdelningar vars i = 1 cm har naturligtvis i stor utsträckning och är föremål för starka oegentligheter. Följande exempel får räcka för att ge en uppfattning om utseendet på samma: I. prov från de primära distributionspaneler.

(Genre: h , h> b). en

29 13 41 17 30 15 42 14 31 13 43 14 32 20 44 12 33 21 45 15 34 9

46 10

35 17 47 17 36 13 48 10 37 22 49 12 38 26 50 4 39 8

51 12

40 9

etc

För att begränsa både omfattningen och de oegentligheter, är det nödvändigt att gå vidare till samma och en reducerad paneler i = 10 cm för att skapa en grund. Här är de så reducerade styrelser för både avdelningar genre och landskap samt för h > b av stilleben. Det totala antalet m kopior av varje klass och division ges nedan. Många siffror i tabellen kan du se bifogad till en decimal 0.5. Detta beror på att siffror som föll på gränsen för ett intervall även efter split metoden z , hälften till en, som därmed frånskilda intervaller har tillskrivits den andra hälften, vad med udda nummer bär en halv enhet. För att förstå den Maßzah-ning av h eller b för den kombinerade h > b och b> h har, så du måste lägga till bara de numeriska värdena för de båda avdelningarna för det.

II Aritmetik minskade panelfördelning för genre, landskap och stilleben. i. = 10, E = 1 cm. ETT

Genre

Landskap

h> b h 5

b> h b

h -

h> b b

h -

B -

Stilleben

b> h

h> b

6,5

1,5

h -

b -

30,5

8,5

133

190,5 90,5 38,5 17,5 23

161

167,5 109

127,5 100,5 114,5 80,5 32,5 40

257,5 189

50,5 45

75,5

62,5

79,5 75,5 22

219

168

58,5

65,5 86

41,5 21

165

202

31,5 45

31,5

40,5 34,5 25

13,5 139

135,5 29

39,5

63,5 8,5

139,5 38

20,5

36,5 20,5 14

125,5 23,5 17,5

105

12,5

26,5 13,5 8,5

17,5 12

115

11,5

25,5 29

14,5 2,5

125

12,5

2,5

6,5

36,5

58,5 16

6,5

135

12,5

1,5

7,5

28,5

71,5 5,5

145

7,5

19,5

155

2,5

9,5 5

9,5

33,5 1

Residual 3

2,5

82,5 36

11,5 62,5

215,5 17

200,5 90

78,5 26,5 53,5 278,5 166

10,5 16,5 24,5 44 51

m= 775 775 702 702 282 282 1794 1794 308 308 Det framgår att fördelningen av alla väsentligen följa samma övergång. Överallt finns det en stor enhet där åtgärden är ett maximum, där de numeriska värdena minskar snabbt på båda sidor, och det är det viktigaste intervallet huvudet på bordet, som börjar med de minsta mått, mycket närmare än den undre, som med största värdena stänger, vilket skulle vara mycket mer märkbar även om inte siffrorna till alla dimensioner över 160 cm i klump skulle grupperas tillsammans (som grupp). Detta ger styrelsen ett särskilt intressant exempel på en K.-G. av mycket asymmetriskt fördelad: Det framgår att övergången av värdena från de största intervall på båda sidor vanlig man har en mycket ungefärlig. Här och var, naturligtvis, så speciellt i genren b , b> h landskap h , h> b och b , b> h också starka oegentligheter pågår och saknade någonstans i litet antal i de nedre delarna av tabellen, men det kan kräva att dessa skulle försvinna helt eller minska men väldigt mycket om ett mycket större antal exemplar skulle ha stått på hans kommando, eftersom de också balansera det mer i allt större mellanrum sammanfattar mätningar. En mycket liknande övergång som genren, landskap och stilleben bilder visar den religiösa och mytologiska, förutom att, obestridligen en del mycket stora oregelbundenheter kvar i dessa klasser på grund av dåligt Sammanfattning av bland projicerade bilder, pågående, vilket knappast vara större m förväntas kompensera, så dessa klasser är inte lämpliga för att testa fördelningen och har inte hittills arbetat genom mig som de andra. För stilleben b> h proportionellt större oegentligheter har varit, eftersom det är en komplett arbets genom skulle ha varit värt.

§ 173 En mer detaljerad inblick i de proportioner och asymmetri i galleriet målningar erhålls dock endast följande information om sina element i beräkningen, de ursprungliga distributionspaneler antogs. III. Element av genre, landskap, stilleben, religiösa och mytologiska efter primär panel. E = 1 cm.

h> b b>h Genre kam. h>b b>h Landskap kam. h>b Stilleben

b> h kam. h>b

Religiös

b> h h>b

Mythological

b> h

C en

η : A1

775

54,4

46,7

44,6

24,4

0,45

- 197

775

43,6

37,4

35,8

19,6

0,45

- 191

702

63,8

53,8

51,4

30,3

0,47

- 182

702

86,8

72,0

67,8

42,7

0,49

- 196

1477

58,9

50,0

47,8

27,4

0,47

- 379

1477

64,0

51,0

49,4

34,7

0,54

- 437

282

88,1

73,3

70,1

44,1

0,50

- 60

282

69,1

58,7

54,6

25,3

0,37

- 75

1794

64,7

54,5

53,3

30,3

0,47

- 426

1794

90,3

75,2

74,4

43,6

0,48

- 436

2076

67,9

56,7

55,7

27,4

0,40

- 520

2076

87,4

72,8

71,2

34,7

0,40

- 522

308

80,6

72,6

73,0

29,0

0,36

- 42

308

62,2

57,7

58,9

21,9

0,35

- 34

204

71,0

60,1

55,7

- 54

204

95,2

83,5

76,6

- 60

512

76,8

67,3

512

76,4

66,8

65,0

3730 135,4

109,5

75,5

0,56

- 804

3730 107,0

76,0

44,5

0,42

-1.274

1804 111,6

96,1

56,6

0,51

- 316

1804 156,1

131,5 80,6

0,52

- 388

350

141,7

133,3 66,1

0,47

- 30

350

103,8

95,0

55,8

0,54

- 42

609

116,9

104,9 60,0

0,51

- 89

609

158,0

146,1 74,2

0,47

- 57

Först och främst kan härledas från värdena på m på tidigare bord regler om den relativa frekvensen av bilder som ges klass och Abteilungin härledda gallerier, även om det naturligtvis att komma ihåg att förhållandet mellan dessa frekvenser är olika beroende på de enskilda gallerierna mycket, skulle de särskilda statistiken i detta avseende bara kosta för mycket plats i förhållande till deras intresse. Låt oss hålla oss till det övergripande resultatet av de tjugotvå gallerier, följ sedan (utan att skilja mellan de avdelningar h> b och b> h ) med de kombinerade värdena för de fem undersökta klasserna med avseende på frekvensen av bilderna så: Religiösa, landskap, genre, mythological, stilleben. Förhållandet mellan landskap till genren särskilt (2076 : 1477) överskrider något förhållandet 4 : 3 Från genremålningar är de vars höjd är större än bredden ( h > b ) något fler än de vars bredd är större än höjden ( b> h ), medan det i landskap som b> h mer än sex gånger så många än h> b.. grejer intresse kan det ha att religiösa bilder, den h > b ungefär två gånger är lika många som det b> h , obestridligen, eftersom himlen är ofta kontrakterade på hög höjd för visning, medan de mytologiska bilder, omvänt, är företrädesvis bredden är, vid b > h , nästan dubbelt så mycket (609-350) än h > b.. Den genomsnittliga storleken hos värdena av A 1 eller G 1 , den genomsnittliga

variationen i den rel. En en tillämplig η kan ses. Jämförelse av η och en ett särskilt visar att den genomsnittliga storleken av den genomsnittliga fluktuationen växer, så mycket att den relativa fluktuationen η : A 1 inte har en mycket stark skillnader efter klass och avdelning. För att ta hänsyn inte bara den genomsnittliga fluktuation och de större, ger jag fortfarande i följande tabell Extreme E ' och E , samt skillnaden U '- U , = (E ' - A 1 ) - (A 1 , - E, ) . de också angivna värdena E " och E " representerar de två ytterligheterna E ' och E , innan närmast föregående och följande värden för distributionspanel.

IV De extrema värden och den extrema variant av genre, landskap, stilleben, religiösa och mytologiska. E = 1 cm. E'

U′-U,

223

215

+ 126

212

162

+ 134

b>h h

273

240

+ 156

401

351

+ 243

h>b Genre ....

Landskap. .

Stilleben. .

Religiös. .

h>b h

300

269

+ 138

244

240

+ 117

b>h h

340

+ 218

464

+ 293

h>b h

241

238

+ 102

228

190

+ 120

b>h h

221

204

+ 95

343

317

+ 172

h>b h

1000

610

+ 739

769

568

+ 562

b>h h

666

595

+ 454

1277

1000

+ 982

411

+ 149

325

324

+ 131

b>h h

290

222

+ 70

510

485

+ 211

h> b

Mytologiska.

Så, till exempel, var den största höjden h , vilket vid en genre bild h > b har inträffat, 223 cm, 215 cm, den näst största, de minsta 12 cm, nästa minsta 13 cm, USF Den absoluta maximala höjden och bredden är på religiösa bilder inträffat. Jämförelsen av värdena för E ' och E " på ena sidan, E , och E " på andra sidan visar att det i allmänhet finalen med de största värdena delar av de primära distributionspaneler betydande oegentligheter visar än de med de minsta värden som börjar, bara landskap och mytologiska verkar detta inte bekräftas, men skulle göra det indikerade skillnaden mellan den övre och den nedre delen av panelen fram till och med dessa två klasser, tillägg av ytterligare angränsande värden. För att bedöma den asymmetri är lämpligast de u -värdena i tabell III. Enligt dem, den asymmetri bez. 'S A allt negativ och starkt framträdande. Dessutom kan noteras på grundval av dessa värden, att h av den tillhörande B matchar asymmetri av de små skillnader, visar tabellen i mellan, kan betraktas som slumpmässigt. Först när den religiösa skillnaden i detta avseende är något större, men de stora oegentligheter i denna klass inte att du kan få säkra lagparagrafer därav. Värdena U '- U , Tabell IV bekräftar förekomsten av betydande asymmetri och bevisa även återföring lag för asymmetri av u = µ ′ - µ , och U ′ - U , båda värde serien har konsekvent motsatt tecken med här.

För övrigt gör redan brett isär av värdena A och C i tabell III, såväl som läget av C nedan A detektera närvaron av stark asymmetri i negativ riktning. Jämförelsen av G med C lär också att den asymmetri bez. G betydligt mindre och stilleben h > b även från motsatt håll som rel. A är. Detta beror på att G är mindre än nödvändigt A , och, eftersom C är mindre änA , är över eller under C , men i vilket fall det senare värdet är närmare än en. § 174 [För att bevisa nu den logaritmiska distributionsrätten till dimensionerna på galleri målningar som aritmetiskt minskade intervall i tabell II i loggen minskas måste genomföras.För detta ändamål är med hjälp av den information som finns i tabell IV på de extrema värdena för den totala ytan inom vilken de observerade mätningarna flytta, och i synnerhet av intervallet, de numeriska värden som betecknas som "övrig" sprids på för att avgränsa och sedan fördelningen att beräkna aritmetiska reducerade mått på den logaritmiska intervall interpolationsmäßig.] [Som exempel väljer jag: Genre h , h> b och h , kam, ytterligare landskap. h , b > h och stilleben b , h > b och därmed få följande jämförelsetabell mellan teori och erfarenhet, där den logaritmiska intervallet 0, 08 med den lägsta gränsen 0,76 = log 5,8 antogs. I direkt anslutning för att hitta de delar av de fyra exempeltabellerna som anges.]

V. Logaritmisk minskade panelfördelning för genre, landskap och stilleben. i = 0,08. en

Genre h,h>b

h , kam.

Landskap

Stilleben

h,b>h

b , h> b

emp. teor emp. teor emp. teor Emp. teor 0,80

0,5

0,88

0,96

1,04

1,12

10,5

0,5

1,20

1,28

47,5

1,36

1,44

114 123

104

119

1,52

164

161

170

159

1,60 107 103 190

183

198 192,5

1,68

191

184

217

210

1,76

159 170

216

210

1,84

145 145,5 196 192,5

1,92

110 115,5 147

163

2,00

148

128

2,08

2,16

2,24

38,5

2,32

0,5

2,40

2,48

775 1477 1477 1794 1794 308

308

2,56 2,64 m = 775

VI. Element av genre, landskap och stilleben efter logaritmisk reducerad panel. Genre

Landskap

Stilleben

h,b>h

h , kam.

h,b>h

b,h>b

1,067

1697

1738

1758

1653

1083

1731

1768

D- p

1605

1634

1712

1796

1602

1642

1716

1788

46.5 cm

49.8 cm

54,7 cm

57,3 cm

C Tp

45,0 cm

48,2 cm

53,8 cm

58,6 cm

40,3 cm

43,1 cm

51,5 cm

62.5 cm

40,0 cm

43,9 cm

52.0 cm

61,4 cm

+ 125

+ 231

+ 112

- 36

0160

0170

0201

0176

0222

0233

0227

0138

p 0774 0778 0,731 0737 [Jämförelsen mellan de observerade och beräknade värden visar att de fyra K.-G. i förhållande till det antal meter i de underliggande kopior ganska jämnt bevisa den

logaritmiska fördelnings lagen. Insonderheit kan noteras att de kombinerade måtten för höjd genreblandning samt andra avdelningar kraven från teorin är: eftersom det är också i exemplet tabellen i Kap. XXI måtten för h> b och b> h inte var skilda. Man anser dessutom att det med det låga antalet m = 253 en tillräcklig skyddstillsyn av teorin uppnåddes verkar det mer rätt att vara försiktig i bildandet av klasser och avdelningar av måleri, från ett mycket stort antal exemplar av ett borttagande av olagligheter, som orsakas av brist på skärpa i klassificeringen att förvänta sig. - När det gäller de delar måste betonas att de särskilda empiriskt och teoretiskt täta värdena D jag och D P skiljer sig något, men att förhållandena p konsekvent under den teoretiska gränsen ¼ π är. Den asymmetri är för stilleben bez. D negativ, alltså dist. G - eller, som nämnts ovan, bez. G - positivt].

§ 175 Slutligen finns följande information om Maßbestimmungen för förhållandet mellan höjd och bredd, och för ytarean hos galleri bilder av intresse. I Sect. XXII visades att vid fastställandet av genomsnittliga förhållanden mycket bara kan betraktas sammanfattningen eller geometriska medelvärdet. Låt oss hålla hädanefter från Tabell III divisorisch man inte kan vinna geometriska medelvärdet av h : b eller b : h , genom att undvika verkliga decimaltal h : b för h> b och b : h för b> h föredrar, finner vi följande tabell:

VII Geometriska medel

och

proportionerna av höjd och bredd.

h:b

b:h

h>b

b>h

kam.

Genre ....

1,25

1,34

1,02

Landskap.

1,25

1,38

1,28

Stilleben. .

1,26

1,39

0,99

Dessa bestämmelser ingår, förefaller det mig mycket intressant resultat att förhållandet mellan den större till mindre mått i de olika bilder klasserna samma (mycket annorlunda från det gyllene snittet) har värde - eftersom skillnaderna i tabellen kan betraktas som slumpmässigt - en annorlunda men beroende på h > b eller b > . h. För h > b uppför höjden till bredd anmärkningsvärt korrekta som 5 : 4, b > h bredden till höjden av något i stil med 4 : 3 Vidare kan man notera att även i de två avdelningarna h > b och b > h för höjd och bredd skiljer sig i så viktiga relationer, men förhållandet mellan de två i de

sammanslagna avdelningar i genren och stilleben nästan till par (den värden 1) förvaras. Men, kan man tycka, eftersom h från b i mindre förhållanden på h> b än b> h avviker, de senare skulle behöva gå in i kombinationen svingen på sin sida, men förskjutningen handlar om det faktum att såväl genren som ett stilleben, det h > b anger i större antal i kombinationen som b> h..landskap Däremot där b > h uppväger enormt i antal, finner en sådan ersättning inte förekommer. För genre har jag det geometriska medelvärdet av h : b för h > b och b h: för b > h förföljs till special riktningar. Beständigheten i dessa förhållanden förefaller det mer anmärkningsvärt när den undersöks ett särskilt för bilder av olika gallerier, genom att göra så ungefär samma värden finner återigen att avvikelsen kan betraktas som slumpmässigt, men bara om varje galleri eller sammanfattning av gallerier som visar ett tillräckligt antal sådana bilder att låta osäkerheten i bestämningen är inte för mycket utrymme. Detta bevisas av följande tabell, där prover tas från sådana gallerier, som presenterade endast ett fåtal genrebilder, med centrum drar ihop.

VIII Geometriska medel h : b och b : h i genremålningar av olika gallerier. h>b

b>h

Dresden .........

151

1,28

119

1,33

Munich a) och b); Frankfurt ............

126

1,25

103

1,33

Petersburg ........

122

1,24

1,34

Berlin a) och b) ......

1,22

1,36

Paris ..........

1,23

1,36

Braunschweig och Darmstadt .........

1,24

1,32

Amsterdam och Antwerpen .............

1,24

1,33

Wien, Madrid, London. . . .

1,30

1,37

Leipzig a) och b) ......

1,29

1,32

Bryssel, Dijon, Venedig, Milano, Florens .........

1,23

1,35

775

702

Även med de absoluta värdena för bredden b visas efter granskning av genrebilder förhållandet mellan h och b inte väsentligt förändras. Jag tror att det är följande geometriska medelvärdet av följande nummer m kopior av följande storleksgränser: IX. Geometriska medelvärdet av h : b och b : h vid olika storlekar av b (för genren). Intervaller av b

h>b

b> h

m Från 0-29,5

274

1,27

1,32

29,5-49,5

271

1,23

158

1,29

49,5-69,5

123

1,23

164

1,32

69,5-89,5

1,23

1,36

89,5-109,5

1,28

1,37

Rest .....

1,23

177

1,39

För det geometriska medelvärdet av ytan utrymmen hb följande värden erhålls i kvm cm. X. Geometriska medelvärden av HB. E = 1 sq cm. h>b

b> h

kam.

Genre. . .

1747

3874

2550

Landskap..

4303

4098

4128

Stilleben. ..

4189

5018

4496

Det aritmetiska medelvärdet av hb jag har bara för genre på grund av det stora svårigheter för hans beslutsamhet h > b bestämd och 3289 kvm cm hittats, vilket, som ni ser, skiljer sig mycket från det geometriska medelvärdet. Av de totalt 10558 bilderna som tas emot i Tabell II, de tre största i ytan utrymmet tre bilder av PAUL Veronese, alla högtider är belysande i vilken Kristus var närvarande, nämligen: Bankett på Levi (Luke V)

h = 595 cm B = 1277 cm (Venedig, nr

547) Bröllopet i Kana

h = 666 cm

Bankett på fariséerna

h = 515 cm

B = 990 cm (Paris, - 103) b = 1000 cm (Venice, -

513). De tre minsta bilderna är tre landskap på koppar, två lika påstås av PAUL BRILL: h = 7.4 cm, b = 9,1 cm (äldre Pinakothek i München, 2: a Dept 244 a och c) och en av Januari Breughel: h = 7.4 cm, b = 9.9 cm (Milan # 443), varefter ytan från 67,34 till 759.815 kvm cm omväxlande eller den största filen 11283 gånger kan ta den minsta bilden. Square bilder kom under 10558 hade flyttat för att studera bilderna endast 84 di 1 före 126.

XXVII. Kollektiva föremål från områdena meteorologi. § 176 [De dagliga regn höjder Genève. - En undersökning av Genèveregnförhållanden har redan VÄXT AMOUR i hans "Nouvelles études sur le climat de Genève" i "de la pluie" ges1) . Han förlitar sig på de femtio år av observationer av regn toppar och regniga dagar under 1826-1875.Da men han sina beräkningar skall endast månadsvärden för frekvens och mängden regn att resonera, och hans mål den lagliga distributionen av regn under hela året, och karaktären av de enskilda månaderna på året är när det gäller deras torrhet eller fukt, kan följande undersökningen inte genomföras med hänvisning till denna anläggning AMOUR talet. För här är identifieringen av asymmetri och till skyddstillsyn för den logaritmiska fördelnings lag för regnet höjder som de 50-åriga månadsvärden räcker för de stora variationer mellan de olika värdena på något sätt. I stället måste den lämnas tillbaka till de dagliga regn höjder.] 1) [Publicerad i: Mémoires de la société de physique et d'histoire naturelle de

Genève. Tome XXIV, avsnitt II. Genève 1875-1876. Pp. 397-658.] [Materialet som undersöks kan hittas i arkiven des sciences physiques et Naturelles Bibliothèque universelle de Geneve under de givna meteorologiska tabeller varje månad. Det finns för varje regnig dag, regnet höjd i millimeter, upp till en tiondels millimeter, under rubriken: "Eau tombée dans les 24 heures", inspelade. I form av nederbörd, regn eller snö, inte beaktas2) . Dock valde jag att inte av PLANT AMOUR behandlad: e perioden, men antalet 48 år 1845-1892. För år 1846 från en ny apparat användes, och det kom samtidigt en mer noggrann bestämning av regnet höjd, omedelbart efter upphörande av regnet falla, i stället för till dess endast en gång på dagen ibland den sista observationen på kvällen, i träning. 3) ] 2) [PLANT AMOUR säger aa 0 (S. 627): Les Chutes de neige sont en general très

PEU-à Genève abondantes, et la neige ne recouvre ordinairement le sol que un petit nombre de jours hänge, plus de Quinze jours rarement].

3) [I detta avseende gör planer amour aa 0 (S. 627) följande uttalande: A partir de

l'année 1846 om S'est Servi d'un nouvel appareil, dont l'avait un entonnoir diameter beaucoup plus betydande, 37 Centimeter, le vas de jauge est une provrör graduée de la capacité d'un liter, 100 viktig divisioner, ce qui ^ P à une chute d'eau de 10 millimeter, chaque division correspondant à un dixième Ainsi de Millimeter, de plus, på avait le Soin de recueillir et de l'eau mesurer immédiatement après que la pluie avait Cesse.]

[Utseendet på de primära distributionspaneler visas i följande exempel, som för januari månad till början, en mittdel och ingående av de observerade värdena:

I. prov från det primära fördelningspanelen för regn höjder januari . m = 477, I = 0,1 mm. en

0,0

5,0

6,1

6 19,6 1

0,1

5,1

6,2

2 19,7 1

0,2

5,2

6,3

5 19,8 1

0,3

5,3

6,4

5 21,4 1

0,4

5,4

6,5

1 21,6 1

0,5

5,5

6,6

1 21,8 1

0,6

5,6

6,7

2 23,6 2

0,7

5,7

6,8

1 28,4 1

0,8

5,8

6,9

1 30,4 1

0,9

5,9

7,0

2 32,7 1

1,0 10 6,0 1 7,1 4 40,0 1 I själva verket visar alla månader i intervallet 0-1 mm, den starkaste anhopning, men redan av 2 mm från en finner en snabb minskning av de värden som är mycket oregelbunden Endabteilungen med utspridda efter långvarig indecisive wave en form. Men omfattningen av den senare varierar för varje månad i stor utsträckning, däremot, stänger för februari med 31,3 mm för oktober med endast 97,6 mm, medan dess början för den månaden till ca 12 mm, för detta bör placeras på 18 mm. För januari månad är gränserna för detta sista avsnitt av 12 mm och 40 mm.] (Denna allmänna informationen redan indikerade närvaron av en mycket stark asymmetri för alla månader Detsamma sker samtidigt med utvecklingen av de

viktigaste värdena i året i följande tabell av elementen med full tydlighet.: II Elements regnhöjder för varje månad under året efter primär distributionspaneler. E = 1 mm Januari Februari Mars April Maj Juni Juli Augusti September Oktober November December M

477

437

532

621 637 596 521

531

497

617

572

505

4,45

4,17

4,60 4,94 6,12 6,58 6,95

7,93

8,46

8,49

6,09

4,97

Cen

2,5

2,1

2,6

3,8

4,1

4,6

4,9

3,3

3,0

3,82

3,79

4,03 4,14 5,24 5,93 6,11

7,10

7,57

7,49

5,23

4,11

η: A1

0,86

0,91

0,88 0,84 0,86 0,90 0,88

0,90

0,89

0,88

0,86

0,83

40,0

31,3

51,0 38,3 80,7 82,5 60,6

61,1

82,6

97,6

56,7

40,0

U 'U,

31,1

23,0

41,8 28,4 68,5 69,3 46,7

45,2

65,7

80,6

44,5

30,1

-131

-167

-164 -197 -195 -196 -177

-189

-177

-209

-168

-141

u: m

0,27

0,38

0,31 0,32 0,31 0,33 0,34

0,36

0,34

0,29

0,28

3,0

3,6

3,3

Värdena för den nedre ytterligheter E , har inte tagits med här, eftersom de alla är lika med 0.0 mm. De finns överallt, liksom prov ovan visar, i flera upplaga.] [Den splaying av värdena av A och C på 2 till 4 mm, å ena sidan, är skillnaderna U '- V , = ( E '- A ) - ( A - E , ) på den andra och i synnerhet skillnaden u = µ '- µ , demonstrera gående förekomsten av betydande asymmetri rel. A 1 för alla månader på året. Samma sak är det tecken på u enligt negativ överallt och visar också vad gäller storlek ingen betydande svängningar, eftersom de relativa värdena på u dist. m , di u : m , är nästan konstant, och deras få skillnader visade inte några lagliga vägen så att de måste betraktas som tillfälliga.] [Vidare förtjänar loppet av m , A och η som skall iakttas i tabellen ovan. Från m värden följer att frekvensen av regn har två perioder under året, utgör de minimi månaderna februari och juli, och maxima för månaderna maj och oktober, medan däremellan sker en permanent höjas eller sjunka. Endast september bryter igenom regelbundenhet, denna sjukdom är dock att betrakta som tillfälligt, eftersom det föreskrivs från PLANT AMOUR s tabell 4) tas m 1826-1875 saknade värden för åren, vad då för januari månad som förekommer störande. Detta är från följande jämförande sammanställning av m -värdena kan ses för perioderna 1826-1875 och 1845-1892, med ordningen på värden från vänster till höger ordningen på månader från januari till december motsvarar:

18361875

505 413 496 525 589 532 471 503 521 576 539 454

1845- 477 437 532 621 637 596 521 531 497 617 572 505 1892 I motsats till den m -visning A , endast en period, som löper utan interferens och har sitt minimum i februari, dess maximum i oktober. Gå till parallell värdena för η , det vill säga den genomsnittliga avvikelserna rel. A , den minsta som också faller på februari, medan en månad tidigare, i september och når sitt maximum. De stora värden på η som en självgående kommit mycket nära, låt styrkan i de fluktuationer, som ägde rum mellan regn höjder, se. Den relativa genomsnittliga variationen är hur värdena på η : A anger ungefär konstant, lika med 0,9]. 4) A. en OS 628

[Livet växer den genomsnittliga höjden av regn under året från februari till oktober, för att falla därefter igen till februari. En sann bild av fördelningen av regnet på de enskilda månader men inte får på det här sättet. Eftersom detta är också frekvensen av nederbörd i beaktande. Fördelas i enlighet därmed den totala mängden regn som förekommer i en månad under 48-årsperioden, inte på individen, verkligen hade ägt rum regndagar, utan alla dagar alls, kan erhållas för den mängd regn, liksom frekvensen av regn, under året, en två-faldig periodicitet, eftersom det har visat PLANT Amour. Man finner, för de olika månaderna efter regn i genomsnitt för varje dag i månaden, återigen kraften för perioden 1845-1892 värdena är de värden som har hittats av PLANT AMOUR för 1826-1875 jämfört med jämförelserna, och serien av värden på vänster till höger antalet månader från januari till december motsvarar: 1826- 1,57 1,29 1,52 1,89 2,55 2,53 2,29 2,59 3,14 3,26 2,47 1,65 1875 1845- 1,42 1,34 1,64 2,13 2,62 2,72 2,43 2,83 2,92 3,52 2,42 1,68 1892 Faktum är att här, även om de två minima motsvarar månaderna februari och juli, varierar den första maximum mellan maj och juni under det andra maximum om både oktober konsult5) ]. 5) [När det gäller denna dubbel periodicitet säger PLANT AMOUR lc (S. 640): "Cette

année de l'division sv deux säsonger fuktig et sèches säsongerna, l'une de celles-ci tombant sur l'été, anklagar très söt ning l'inflytande du climat Méditerranéen, en effet, le caractère du climat Méditerranéen est la Sècheresse de l'été, ändringar tillämpar que dans les autres régionsna de l'Europe Continentale, l'été mest n'est pas une saison sèche. "]

[För att bevisa den logaritmiska distributionsrätten till regn höjder, jag väljer de fyra månaderna januari, april, juli och oktober, som möjliggör en fullständig inblick i förekommande förhållanden. Den logaritmiska fördelningspanelen kan minskas liksom den aritmetiskt minskat de primära panelerna placeras direkt baserade. Men om du vill att värdena på 0,0 mm, där den logaritmiska värdet i övergången till den logaritmiska intervall - ∞ skulle motsvara, inte försvinna från kartan, så måste vara en inställning på grund av de registrerade värdena med dessa regniga dagar fattas. Eftersom detta mått på regnhöjden tydligen avsedd att påvisa något verkligen ägde rum, dock försumbar utfällning av mindre än 0,1 mm i höjd, verkar det legitimt att sätta i stället för 0.0 snarare 0,05 mm. För att minska denna slumpmässighet är också log = 0,05-1,3 är vald som gräns för den första och andra logaritmiskt intervall, så att hela hälften av de värden som förekommer i det första intervallet, och den andra hälften är i det närmast följande. Storleken på logg intervaller sattes också lika med 0,2. Sålunda varierar en värden mellan gränserna 0 och 100 mm, den logaritmiska a -värden, men mellan de gränser -1,5 och 2,1, vilket framgår av följande fördelningspaneler. I stockbord samtidigt är de teoretiska värdena som de kommer att bära den lag ges. I den omedelbara KOPPLINGAR objekt visas: III. Aritmetiska minskade panel av regn höjder för Genève under månaderna januari, april, juli, oktober, 1845 till 1892. Intervall

Januari

April

Juli

Oktober

0-1

133

164,5

112,5

125

1-2

78,5

72,5

2-3

43,5

3-4

49,5

4-5

24,5

5-6

20,5

28,5

6-7

27,5

37,5

7-8

14,5

23,5

19,5

8-9

15,5

26,5

9-10

11,5

15,5

11,5

10 - 11

11-12

12,5

12 - 13

6,5

14,5

13-14

5,5

8,5

10,5

14-15

3,5

11,5

15-16

5,5

16-17

3,5

8,5

17-18

3,5

5,5

18-19

4,5

19-20

6,5

20-25

25-30

17,5

30-40

2,5

40-50

0,5

50-70

70-100

477

621

521

617

IV Logaritmisk minskade panel av regn höjder för Genève under månaderna januari, april, juli, oktober 1845-1892. i. = 0,2

Januari emp. teor

April emp.

Juli

Theor. emp.

Oktober

teor

Emp. teor

- 1,4

- 1,2

- 1,0

- 0,8

10,5

10,5 11

- 0,6

30,5

23,5 17

- 0,4

18,5

11,5

22,5 24

- 0,2

33,5

42,5

28,5

22,5 32

55,5

+ 0,2

53,5

52,5 51

+ 0,4

72,5

65,5 61

+ 0,6

+ 0,8

+ 1,0

64 6)

+ 1,2

+ 1,4

+ 1,6

6,5

1,5

521

617

+ 1.8 + 2,0 m=

477

621

6) [Här, om det teoretiskt tätaste intervallet 0,9-1,1, att den tätaste värdet D

p , värden

faller lägre än bland den tidigare, så det är inte på grund av ett förbiseende, men om sammanfattningen av de teoretiska värdena i de förutbestämda intervall. Om både intervall in i fyra lika stora delintervall separat på storleken av 0,05, erhåller vi i stället för 66 och 64 i stället för: | 16,2, 16,3, 16,6, 16,6 och | | 16,7, 16,4, 15,6, 14,9 |, så att nu den högsta på 16,7 i själva verket med D- p faller benägen sub-intervallet 0,9-0,95.]

V. Elements regn höjder efter logaritmisk reducerad panel.

Januari

April

Juli

Oktober

0,313

0387

0484

0,563

0374

0479

0588

0675

D- p

0843

0762

0,901

1046

0800

0620

0679

0933

2,06 mm

2,44 mm

3.05mm

3,66 mm

C Tp

2,37 mm

3,02 mm

3,87 mm

4,73 mm

6,97 mm

5,78 mm

7,97 mm

11,1 mm

6,31 mm

4,17 mm

4,77 mm

8,58 mm

- 261

- 255

- 218

- 293

0,749

0645

0,707

0750

0219

0270

0290

0267

p 0,885 0755 0751 0772 I linje med de starka oegentligheter av de empiriska värden är också tydligt mellan de empiriska och teoretiska värden ibland betydande skillnader dock mildra på att kombinera affärs intilliggande mellanrum. Detsamma måste därför betraktas som obetydliga störningar, så att de teoretiska värdena representerar en justering av oförutsedda klamrar sig fast på empiriska värden. Det är anmärkningsvärt med avseende på de element som G nedan C , och sålunda med avseende på tabell II, C mellan G och A visas. Detta gör det också visar på mycket stora variationer i regn höjder. Detta även med det faktum att u -värden bez. D p samt u -värdena rel. A 1 är negativa. Det relativa värdet av asymmetri bez. D p , dvs u : m , är återigen tämligen konstant och är i genomsnitt lika med 0,46]. § 177 [Barometern avvikelser från det normala registret för Utrecht. - Den asymmetri barometern avvikelsen är känd. Quetelet säger i detta avseende 7) : "På en reconnu, depuis långa temps que l'du abaissement mercure au-dessous de la moyenne est en général plus stors que son höjd au-dessus de ce terme" Det är härefter positiv asymmetri bez .. A gående eller åtminstone som kan förväntas i de flesta fall. För att testa detta, och samtidigt att bevisa dubbelsidig GG till Barometeravvikelser, jag samlar den holländska Årsbok Meteorologiska 8) i avdelningen "Thermo-enbarometer arwijkingen" modifiering angivna värdena för månadsnormal möjlighet för observation "Utrecht" och titta på "2 klocka på eftermiddagen," under tioårsperioden 1884-1893. Jag däremot, behöver dessa värden inte ge för alla månader, men endast för januari, april, juli och augusti. aktie I Dessutom, bara den minskade distributionspaneler, och räknat från dem poster Det är tillräckligt för att placera det aritmetiska behandlings att resonera med,. eftersom variations av avvikelsevärden är inte så stor att den ansträngning av den logaritmiska behandling skulle vara värt att ha därför varit också. de empiriska värden beige avvecklade teoretiska referensvärden som härrör från de aritmetiska tvåsidiga fördelningen härrör. Att välja reducerade i = 3 mm i stället för det primära i = 0,1 mm orsakades av extrema fluktuationer i januari. beror enhetlig återgivning av detta intervall var också behöll de andra tre månaderna. Men det bör noteras att i Netherl år bok 31 januari (samt 1 mars) är numrerade med februari, vilket resulterar i den totala siffran för januari deklarera på 300 istället för 310 observationsvärden.]

7) [Lettres sur la théorie av sannolikheter, s. 168 - För detta ändamål är det av intresse

att jämföra med Quetelet informationen i de bifogade noterna brev-uttryck i Bravais genom olika former av tänkbara sannolikhetslagar, eftersom de visar att även Bravais samt Quetelet ens möjligheten av en asymmetrisk fördelning lag einsah dock, men

det medelvärdena irrtümli-cherweise zuerteilte rollen av det tätaste värde och därför uppfattningen hos den asymmetriska lag missriktade princip. Den relevanta punkten BRAVAIS'schen brev är (aa OS 413): "På sait que les plus grands écarts du Barometre vers le haut de la colonne, ne sont que la Güre moitié ou les 2/3 av écarts dig Barometre vers] e bas, sort de que l'på aura une courbe de possibilité de la forme ... dont les deux molekyldelar ne pas seront symmétriques;. seulement l'ordonnée moyenne doit toujours le partager segmentet totalt sv deux aires égales "]. 8) [meteorologiska Jaarboek uitgegeven dörr het Kon. Nederlandsch Meteorologiska

institutet.]

[De erhållna resultaten finns i följande två tabeller:

VI. Minskad panel av lufttryck avvikelser från det normala tillståndet för Utrecht, middagstid, 2 klockan, under månaderna januari, april, juli och oktober 1884 till 1893. E = 1 mm, i = tredje

Januari emp.

teor

- 33

0,5

- 30

0,5

- 27

- 24

April emp.

Juli

teor

emp.

Oktober teor

emp.

teor

0,5

- 21

0,5

- 18

- 15

5,5

- 12

13,5

16,5

12,5

20,5

-9

11,5

20,5

-6

25,5

43,5

-3

63,5

58,5

42,5

34,5

39,5

48,5

60,5

44,5

+ 12

7,3

+ 15

+ 18

5,5

+ 21

+ 23

0,5

300

300 300 310 310 310 VII delar av barometer avvikelser. E = 1 mm.

310

300

Januari

April

Juli

Oktober

Normal nivå

760,16

759,64

760,62

759,01

+ 1,01

- 1,22

- 0,76

- 0,93

+ 2,34

- 1,35

- 0,45

- 1,28

D- p

+ 6,06

- 1,82

+ 0,71

- 2,60

+ 5,31

- 2,54

- 0,45

- 4,32

η 9)

7,72

5,15

4,05

7,15

9,86

4,86

4,93

6,31

4,81

5,47

3,46

7,98

u u

+ 32

-5

-7

- 103

+ 18

- 54

+ 36

p 0737 0783 0789 0790 Här visar förekomsten av betydande asymmetri tillsammans med giltigheten av dubbelsidig GG en hand om uthålligheten i de empiriska och teoretiska värden och å andra sidan på den plats av de viktigaste värdena för A , C , D P , D i förhållandet mellan värden p , samt värdena för u och u . Samtidigt är det uppenbart att successionen beroende och vars existens i XXIII. Kap. har visats numeriskt särskilt för lufttryck avvikelser i januari, inte omöjligt att skyddstillsyn fördelningen ändå. Men undervisning värdena för u och u enhälligt att asymmetrin under året är ingalunda konstant. Snarare avslöjar en legitim övergång under året, varefter kraftig asymmetri av vintern och mindre kraftfulla av sommaren avbryts av en försvinnande eller tvärtom rörliga på våren och hösten. Det bör emellertid noteras att de fyra månaderna inte kan vara tillräckligt för att få en fullständig bild för hela året med säkerhet.När allt kommer ingående att medges, att asymmetrin under vintermånaderna är den starkaste och under loppet av året visar åtminstone en tendens att de specificerade ändringarna. - Medelvärdet η avslöjar en juridisk kurs, efter vilken avvikelser från det normala registret - vilket faktiskt redan är utseendet på centraler - på vintern, på sommaren är i genomsnitt den mest svagaste. Svaret från

den normala objektet självt, vilken erhölls som ett genomsnitt av många år av observationer, visar följande sammansättning: Månad

Januari Februari

Mars

April

Maj

Juni

Normal nivå

760,16

760,62

760,61

759,64

760,09

760,78

Månad

Juli

Augusti September Oktober November December

Normal 760,62 760,42 760,71 759,01 759,30 760,34 nivå Således kommer i januari, det normala tillståndet i årsgenomsnitt 760,19 mycket nära, i april och oktober är det mindre, i juli, men högre än det årliga medelvärdet]. 9) [Värdena för η är, oberoende av A

2 och den resulterande sken liten avvikelse av

den tioåriga genomsnitt normalt kunna beräknas som medelvärdena för de avvikelser från det normala innan.]

§ 178 [Termometern avvikelser från det normala registret för Utrecht. - På ett liknande sätt som man gjorde för barometervariationer, undersöker nu asymmetrin även för avvikelserna i termometern från det normala registret och giltigheten av dubbelsidig GG upptäckas under aritmetisk behandling. För detta ändamål vrid Netherl års bok Meteorologiska tas för den observerade Utrecht under åren 18841893, på eftermiddagen 2 klockan, i månaderna januari, april, juli och oktober avvikelsevärden från den mycket variga genomsnittet.Värdena anges i grader och den hos 100-gradig skala, ner till tiondels grader. Men du hänvisar till dem för loppet av en månad inte gillar lufttryck avvikelser till medelvärdet för hela månaden, men för att ta hänsyn till den mer levande sätt av medeltemperaturen till de normalvärden för den första, andra och tredje decennium av månaden. Uppgång och fall av den senare under året visar följande sammansättning: Månad Normal nivå

Januari Februari Mars

April

Maj

Juni

1 Decade

+ 2 °, 78 3 °, 97

6 °, 56 9 °, 88 15 °, 15

18 °, 97

2»

+ 2 °, 73 4 °, 95

7 °, 43 12 °, 46

16 °, 15

19 °, 86

3»

+ 3 °, 30 5 °, 94

8 °, 45 14 °, 26

17 °, 25

20 °, 37

Månad Normal nivå 1 Decade

Juli

Augusti Septbr. Oktbr. Novbr. Decbr.

+ 2o °, 21 °, 28 19 °, 05 15 °, 52 8 °, 65 4 °, 71

86 2»

+ 21 °, 20 °, 94 18 °, 07 13 °, 22 6 °, 82 3 °, 82 30

3»

+ 21 ° 20 °, 32 17 °, 13 10 °, 94 5 °, 72 3 °, 23 C, 50

Därefter, den genomsnittliga normala nivån för januari, april, juli och oktober för: 2 °, 94, 12 °, 20, 21 °, 22 och 13 °, 23]. [Du har nu bestämt storleken på den minskade intervallet är 1 ° får vi följande resultat:

Minskad VIII tabell över avvikelser från den normala termometern kan Utrecht, på eftermiddagen 2 klockan, under månaderna januari, april, juli, oktober, 1884 till 1893. E = 1 ° C, i = första en

Januari

April

Juli

Oktober

emp. Theor. emp. teor Emp. teor emp. teor - 12

- 11

1,5

- 10 2,5

2,5

-9

4,5

2,5

0,5

-8

3,5

1,5

-7

11,5 9,5

7,5

-6

13,5 11

21,5 15

13 12,5 11

-5

-4

20,5 19

15,5 26

31,5

29 26,5 32

-3

37,5 28 38

34 45,5 40

-2

22,5 26

28 48

36 41,5 41

-1

23,5 28

26 38

24,5 25

0 31

15 22,5

+ 1 25,5 30 + 2 32,5

17,5 22

27,5 15

+ 3 22,5 23

14,5

19,5 27

22 24,5 21

16,5 10,5

9,5

+ 4 15

17,5

16,5 14

11,5 12,5

+ 5 14

8,5

+ 6 8,5

7,5

12,5

8,5

3,5

4,5

5,5

1,5

+ 8 1,5

6,5

4,5

1,5

+ 10

0,5

+ 11

0,5

+ 12

+ 13

+ 14

0,5

300

300 300 310 310 310 310

IX. Element av termometern avvikelser. E = 1 ° Celsius.

Januari

April

Juli

Oktober

Mittl. Normal nivå

+ 2,94

+ 13,20

21,22

13,23

- 0,58

- 0,50

- 0,89

- 1,11

- 0,32

- 1,28

- 1,50

- 1,38

D- p

+ 0,61

- 3,11

- 2,37

- 2,49

+ 0,08

- 2,80

- 2,00

- 2,67

η 10) e,

3,17

3,71

3,08

2,59

3,76

2,09

2,01

1,68

2,57

4,70

3,49

3,06

u u p

+ 19

- 50

- 46

- 18

- 57

+ 115

+ 84

+ 91

0782

0701

0588

0804

Återigen, är avtalet mellan teori och experiment tillfredsställande, men den relativt mindre reduktionssteget enligt, tydligen inte så bra som barometer för avvikelser. Den

asymmetri är endast för januari positivt rel. A , negativ för de andra tre månader, dock. Detta undantag kan nu anses vara oavsiktlig, eftersom den observerade u- värde Om den här är liten. Men eftersom även för december, som jag i detta avseende på jämförelser närmar sig, alltså samma sak riktningen asymmetri, i sin tur, med en likaledes svag värden, som för januari avslöjas som man får väl anta att asymmetrin under större delen av året negativt rel. A är under vintern, men de nollvärden närmar sig med benägenheten att slå in i en positiv. Slutligen förtjänar nämnas att den genomsnittliga fluktuation η för de undersökta månaderna (och förmodligen även för hela året) är tämligen konstant.] 10) [Den η här hänvisar, som i barometer avvikelser, till den normala nivån.]

§ 179 [Dagliga temperaturvariationer för Utrecht. - Även om termometern avvikelser (2 klockan på eftermiddagen) hänvisar till en specifik timme på dagen, ger de dagliga variationerna i skillnaderna mellan de högsta och lägsta dagliga temperaturer. Deras samlade behandlingsprincip aritmetik efter baseras på observationer i § 21 dubbel intresse. Eftersom de kan anses vara fria från successionsberoende och därmed möjliggöra en fri prövotid distributionslagarna. De har också använts som en bas för Quetelet diskussion av asymmetri och därför tillåter jämförelsen mellan behandlingen av dessa K.-G. efter dubbelsidig GG och förklaringarna Quetelet talet i "Lettres sur la Theorie sannolikheter av" en direkt inblick i hur långt teorin om Quetelet s är ofullständig eller felaktig,] [Första, jag delar i de två följande tabellerna med de resultat som erhållits. Studiematerialet har tagits bort som för barometern och termometer avvikelser Dutch Beech år för perioden 1884-1893 och observations Utrecht restriktioner för månaderna januari, april, juli och oktober. Den finns där i avdelningen "driemaaldaagsche Waarnemingen" under rubriken "Temperatuur". Som en minskad intervall (som i motsvarande, ges av Quetelet i Bryssel fördelningscentraler) 1 ° Celsius valdes:

X. Minskad panel av de dagliga temperaturvariationer för Utrecht under månaderna januari, april, juli, oktober, 1884 till 1893. E = 1 ° C, i = första

Januari

April

Juli

Oktober

emp. teor emp. teor emp. Theor. emp. teor

0,5

3,5

1,5

22,5 22

0,5

5,5

2,5

18,5

2,5 49

3,5 62

59 18,5 16

8,5

32,5 41

4,5 51

53 33,5 25 18,5

65,5 58

5,5 48

43 29,5 34 47,5

48 48

40 55

6,5

29,5 31 38

7,5

16,5 19 38,5 40 56,5

37,5 35

8,5

7,5

11 37

36 43

25,5 23

9,5

4,5

5 31

30 29

8,5 13

10,5

2 17

23 21,5

22,5

11,5

13,5

4,5

12,5

- 11

4,5

1,5

13,5

- 10

3,5

14,5

1,5

15,5

16,5

m = 300 300 300 300 310

310

24,5 17 15

310 310

XI. Delar av de dagliga variationerna i temperaturen. E = 1 ° Celsius. Januari

April

Juli

Oktober

4,53

7,69

7,64

5,75

4,26

7,55

7,40

5,56

D- p

3,24

6,87

6,59

4,73

3,54

7,25

7,10

4,74

0,97

1,95

1,28

1,15

e' u

2,26

2,77

2,33

2,17

- 28

- 11

- 27

- 21

+ 120

+ 52

+ 90

+ 95

0791

0,829

0,771

0814

På basis av dessa resultat, kan giltigheten av dubbelsidig GG inte betvivlas. Skillnaderna mellan de empiriska och teoretiska värdena är här, i

genomsnitt lägre än i motsvarande jämförande tabeller för barometer och termometer avvikelser. På samma sätt, de viktigaste värden och värderingar kvoten tillfreds p de teoretiska kraven, medan samtidigt en del asymmetrin genom motståndet i deras riktning, andra delvis genom deras synnerhet i u dokumenterat framstående värden för januari styrka som avgörande för. Då de dagliga variationerna i hela gynnsamma resultat ger som barometer och termometer avvikelser, vilka båda påverkas av succession beroende, brist på successions beroendet verkar faktiskt för att gynna utvecklingen av lagstiftningen i en ren slump.] [För att främja detta, diskussionerna Quetelet s asymmetri cirka 11) för att jämföra, följande skall meddelas om metoden för sin undersökning. Quetelet förutsätter att, för det nödvändiga symmetrin hos W. positiva och negativa avvikelser från medelvärdet är av samma storlek, och binder det till slutsatsen att asymmetrin i olikheten i W. för de ömsesidiga avvikelser från medelvärdet har sin orsak. Han visar därmed sannolikheten förhållanden som förekommer här med urnan innehåller bestäms i olika, men i alla fall väljas villkor ett oändligt antal svarta och vita bollar. Framför allt ger han en sammanfattning i tabellform av W . 55,, 60,, som består i att dra 16 bollar för uppkomsten av bollar av ett slag, om 50 ....90, 95 bollar av en typ inträffar bland per 100 bollar. Dessa tabeller teoretisk W. han jämför tabellerna i den empiriska W. som följer av minskade paneler för de dagliga variationerna i temperaturen (Bryssel) från distributions z varje intervall med tillhörande m delas. Så han finner för januari månad, som han lägger sina kommentarer till anledning att jaga av empiriska W. avsevärt utvecklingen av de teoretiska ansatser W., där antalet vita och svarta kulor, att förhållandet 80 äger 20, och noteras att den analogi skulle vara ännu större om förhållandet 80 : 20 av 81 : 19 skulle bytas ut. Från detta avslutar han med avseende på de uppgifter som han tidigare lämnat betyda följande l2) : «1) il existe une variation diurne de temperatur de quatre à cinq degres, ou plus exactement de 4 °, 7, elle est donnée par la moyenne de toutes les observationer, 2) variation subit cette l'inflytande de Orsaker inegales, 3) les Orsaker qui tendent à faire tomber la variation diurne à son minimum, ont plus de chanser que celles qui sv leur faveur tendent à l'elever à son maximum, et les chanser sont dans le rapport de 81 à 19 ou plus simple de 4 à 1, 4) les distanserar de la moyenne aux deux limites valeurs sont réglées par ce même rapport de 4 à 1 "]. 11) [Lettres sur la théorie prob, Lettre XXV: Av orsaker accidentelles Quand les

chanser sont inegales, Lettre XXVI: Loi de sortie de deux EVENEMENTS, dont les chanser sont inégales. För detta ändamål tabellerna (se kap. XXV.).] 12) A. en OS 181

[Det framgår att teorin är Quetelet princip förbjudet i att det aritmetiska medelvärdet är också betraktas som den mest sannolika till rådande asymmetrin värdet. Men om trots det felaktiga antagandet tycks få igenom upplevelsen av en vistelse så återstår att konstatera att jämförelsen mellan teori och erfarenhet bara på utseendet av panelerna, dvs placeringen av extremvärden i förhållande till medelvärdet och under liggande i mellan värden bygger. Som ett resultat, har hela utredningen, bara ytlig och bär karaktären av ofullständighet. Å andra sidan, kan det

noteras att läget för befruktningen Quetelet s för dubbelsidig GG leder när det tätaste värdet enligt honom den proportionella lagen, träder i stället för det aritmetiska medelvärdet. Tillägget till XIX. Kapitel (§ 136) ger detta sammanhang i åtanke.]

XXVIII. Den asymmetri raderna fel.

§ 180 [Det finns ingen tvekan om att de felrader K.-G. representerar det samma sak som behandlingen K.-G. tillåta det föregående kapitlet. Det kan emellertid ifrågasättas, om det var en hand erbjuds i princip, å andra sidan, i upplevelsen att visa fördelaktig för detta ändamål för att få metoderna för kollektiv asymmetri i ansökan eller inte förutsättningen nödvändig symmetri är snarare att lägga en teoretisk och empirisk grund. När denna fråga har lämnats öppen i § 8, ska de finna deras svar här. Separationen av teoretisk ståndpunkt från den empiriska inte är overksam. Därför att med grundläggande giltigheten av asymmetri lagar, även om tillämpningen av densamma alltid och empiriska fördelar kommer att bära med dig, om bara behandlingen är tillräckligt vass för att ta fram det som finns mellan det aritmetiska medelvärdet och den närmaste värdena skillnaden. Det är dock tänkbart att dubbelsidig GG, även om det inte krävs enligt teorin, men i upplevelsen står själva provningen, i den mån den - jämför § 95 - den empiriskt olika m ' och m , . bez D i beaktande, medan efter enkel GG istället för lika empiriskt olika µ 'och µ , rel. A på båda sidor ½ m måste läggas.] [För att kunna utföra de mest intressanta teoretiska sidan av den fråga som ställts, är asymmetrin i felrader att undersöka vad ett system liknande, samma villkor för underliggande serier av observerade värden är bäst lämpad. Eventuella blott empiriska framträdande fördelarna också ses när både två-och den enkla GG till distributionstabeller felrader är jämförelsevis testas, rankar den här är med stor m att föredra eftersom det förväntas att en sådan den typiska formen av fel bord i kan komma att utvecklas i största möjliga renhet.] [För den som de andra syften uppfyller granskas i detta kapitel serie astronomiska observations fel i Observer för observatoriet i Strasbourg, herr mig dr KOBOLD, samtidigt med följande uppgifter om ursprunget till dessa var angivna.] Lie [resonera synpunkter på REPSOLD'schen meridian cirklar av observatoriet, som gjordes under åren 1884-1886 av en enda observatör. En sådan observation är en delvis bestämma den tid vid vilken den observerade stjärn tvärs meridianen går, andra delvis bestämma zenitavstånd, som äger rum i passagen. Du skall därför bestå av två olika filer. Den första akten är att transittiden registreras elektroniskt, på ett tryck på en knapp i-de stunder där stjärnan passerar genom en vertikal tråd av instrumentet. Det kan, som tjugotre sådana vertikala trådar är anordnade att upprepas så många gånger, varvid var och en av motsvarande tid är fast. Den andra akten är det exakt inställning av instrumentet så fort som stjärnan i mitten av de 23 trådarna närmar sig. När det gäller dess konstruktion är följande. märke. Inrättandet av

instrumentet var en av de vanliga skiljer sig med finjusteringen i zenit avstånd är inte (som vanligt) med hjälp av en nyckel springa, men förmedlades genom en löpande kedja, som körde en ligger på kläm armarna på knappen instrumentet och, eftersom klämarmen i fast samband med de instrument, var alltid funnit nära okularet. Båda handlingar kan därför ske utan driftstörning när instrumentet har den positionen där klämman är på den östra sidan.Då nämligen hålla i sin högra hand på knappen och få vänster för att finjustera observatören. Om instrumentet den motsatta situationen, en konflikt mellan två akter sker i den mån inställningen tvingar i zenit avstånd för placering av knappen, detsamma kan återupptas först efter utförande, för att registrera tiden för mellan tråden. Detta aktiverar en annan styrka i olika observatörer fördröjning, så att observationen för den mellersta tråden genom finjustering i zenit avstånd störs. De två skikten av instrumentet kännetecknas av uttrycken "terminal öst" och "väst Terminal". - Men det bör noteras att denna konflikt inte skulle uppstå om en observatör ska kunna registrera sig med den som med den andra sidan lika säkra, och vidare att de villkor som anges skulle bara återföras när observatören vänster med skulle kunna användas för att registrera hålls med höger hand. [Från dessa iakttagelser om fastställandet av tids transitering avseende del användes för att beräkna avstånden från de nämnda vertikala trådar, det vill säga tiden, behovet av en stjärna i ekvatorn att korsa intervallet mellan två trådar. Trådarna märktes sekventiellt med siffrorna 1-23. Bestämdes, avstånden mellan centralglödtråden 12 och fibrerna 2, 5, 6, 10, 14, 18, 19, 22, de kallas gäng avstånd 2-12, - betyder 12 mm 5. Den observations materialet också delas in i fyra grupper, dels - enligt kommentarerna ovan - instrumentläge terminal öster om läget för Terminal West i fråga om samma granskning bestämning av zenit avståndet är annorlunda, och å andra sidan, med undantag för det som finns i de flesta natt observationer var också närvarande Tagbeobachtungen, där olika ljusförhållanden råder. Det var dock genom att undvika agenten tråden 12, som kommer enbart med sjukdomen genom finjustering i zenit avstånd beaktas, skillnaden mellan de två skikten klämma öst och klämma väst är i huvudsak elimineras, och i själva verket gav samma serie observationer, avstånden till gänga 2 konsekvent i båda lägena. Det verkade dock bara av intresse att bibehålla dessa skillnader, för att observera en eventuell inverkan därav på resultaten av följande analys kan.För att bedöma de relativt stora observations fel, det måste vidare att observationerna eftersom de ska användas för att bestämma trådavstånden väljs från det material som sträcker sig över flera år, så att de olika relationerna spelar in som möjligt. Om du vill bestämma den genomsnittliga observations fel, skulle ha varit nära i tid för att rösta på en annan plats observationer.] § 181 [Materialet tillhandahålls DÄRFÖR består av fyra grupper betecknas enligt följande: :

α ) Terminal East, natt observationer ß ) Terminal Öst; Tagbeobachtungen

γ ) Terminal West, natt observationer

δ ) Terminal West, Tagbeobachtungen.

Varje grupp innehåller, motsvarar de åtta gäng avstånd, så många rader av observerade värden, i form av följande grupp εν syns) av borttagna prov. Måttenheten används här och nedan genomgående andra gången = 1 s I. prov från serien av observationer α ) Terminal East,. natt observationer E=1s Tid för Star observation

2-12 5-12 6-12 10-12 14-12 18-12 19-12 22-12

1884 24 juni δ Ophiuchi 37,28 31,10 22,28 13,87 14,60 22,80 31,70 37,96 1 juli

η Librae

37,34 31,14 22,39 14,07 14,61 22,87 31,70 37,92

1885 januari εν Orionis 37,65 31,31 22,51 14,11 14,48 22,65 31,60 37,98 14 1886 mars 35

η Bootis

37,55 31,17 22,35 14,03 14,68 22,77 31,80 38,02

Ur dessa serier av observationer, kan följande element för de åtta gäng avstånden vinner: II delar av trådavstånden . E=1s.

α ) klämma öst, natt observationer. Gäng avstånd 2-12

5-12

6-12

10-12

14-12

18-12

19-12

22-12

115

114

115

114

115

112

ETT

37,428 31,190 22,333 14,036 14,591 22,894 31,711 37,989

0099

0094

0084

0099

0098

0099

0094

0082

38,09

31,48

22,66

14,38

14,96

23,19

32,00

38,28

31,14

30,91

22,07

13,78

14,30

22,64

31,42

37,73

-3

-2

- 13

-4

-5

-6

U '- U ,

+ 0,37 + 0,01 + 0,06 + 0,09 + 0,08 + 0,04 0,00

ß ) Terminal Öst; Tagbeobachtungen.

+ 0,03

Gäng avstånd

2-12

5-12

6-12

10-12 14-12 18-12 19-12 22-12

ETT

37,405 31,146 22,314 13,994 14,633 22938 31,759 38,028

0,062

0077

0084

0074

0080

0074

0072

0069

37,57

31,38

22,54

14,17

14,81

23,21 31,93

38,22

37,16

30,96

22,03

13,78

14,41

22,73 31,56

37,78

-4

-3

U '- U ,

-0,08

0,05

- 0,06

- 0,04 0,05

0,06

- 0,03 - 0,06

γ ) Terminal West, natt observationer.

Gäng avstånd

2-12

5-12

6-12

10-12

14-12

18-12

19-12

22-12

124

123

ETT

37,453 31,229 22,374 14050

14,593 22,864 31,713 37,976

0090

0089

0085

0089

0083

0105

0094

37,92

31,53

22,61

14,33

14,91

23,16

31,99

38,28

37,13

30,92

22,10

13,75

14,30

22,62

31,41

37,67

-8

-2

-4

U '- U ,

+ 0,14 - 0,01

- 0,04

- 0,02

+ 0,02 + 0,05 - 0,03

0,00

δ ) Terminal West, Tagbeobachtungen.

Gäng avstånd

2-12

5-12

6-12

10-12 14-12 18-12 19-12 22-12

ETT

37,463 31,234 22,406 14,061 14,528 22,836 31,717 37,944

0087

0092

0084

0092

0091

0,079

0104

0098

37,76

31,45

22,62

14,30

14,82

23,06

32,13

38,28

37,25

31,04

22,19

13,75

14,30

22,63

31,42

37,70

-5

-1

U '- U ,

+ 0,08

+ 0,02

0,00

- 0,07 + 0,06 + 0,02 + 0,12 + 0,09

Här, i A representerar sökta gäng avstånd genom att fungera som det aritmetiska medelvärdet av m observerade värden anger också det sannolika värdet, om den enkla GG är att betrakta som sant. Dessa värden skiljer sig åt för de olika grupperna från varandra, som till en början på grund av finiteness av m, är att vänta, föremål av bestämmelsen, utan också av den skillnad som mellan skikten klämma öst och väst förfaller. För grupperna γ , och δ , de fyra första avstånden är allt större, de fyra sista i de flesta fall mindre än motsvarande avstånd grupperna α och β , som i det försenade fastställandet av passagen genom den centrala tråden kapabel terminal West ledet förutsätter är. Motsvarande visar jämförelsen av ovanstående värden med Dr KOBOLD 1) , för andra observationer med större tillförlitlighet värden som erhålls, som visas i följande sammanställning: Gäng 2-12 avstånd ETT

5-12

6-12

10-12

14-12

18-12

19-12

22-12

37 s , 443 31 s , 195 22 s , 355 14 s , 030 14 s , 591 22 s , 893 31 s , 735 38 s , 006

Den η ger som medelvärden av skillnaderna mellan de observerade värdena och A till det enkla medelvärdet av felen. Samma visa i varje grupp endast små variationer, varefter de åtta fel rader i varje grupp bildar ett liknande system, som hade antagits på grundval av deras skapelse. Variationen bredd felet bygger på skillnader i de övre och nedre ytterligheter E 'och E, kan ses, är det bara för tråden spacer 2 - 12 i gruppen Α 0 s , 95, är storleken på detta värde avsevärt med beloppet för den övre extrem avvikelse U '= 0 s , 66 villkorlig, som väsentligt överstiger den genomsnittliga förväntade kostnader och måste betraktas som onormala.] 1) [Comp. Annals of Imperial. University Observatory i Strasbourg, vol I. 1896. S.

XXII: Gäng avstånd och vinkelvärdena för skruven]. [Men framför allt är intresserade av värdena på u och i samband med detta, de i U '- U , eftersom de tillåter att svara på frågan om asymmetri raderna fel måste anses vara större eller mindre. Nu är u -värden var alla mycket små och har i en oreglerad positivt resultat snart, snart negativt tecken. Samma sak är om skillnaderna U "U , för att säga att det bara i gruppen εν ingen förändring mellan tecknet på punkt och endast till de värden en 0 här finns i den, 37 upphov till en avsevärd höjd, respekt av ovanstående kommentarer tillhörande övre extrem avvikelse kan inte beaktas. Det följer beslut slutsatsen att ingen signifikant asymmetri är närvarande. Kan En

bekräftelse om detta finns också i det att endast i 18 bland 32 fall tecken på u och U 'U , är emot varandra, och därmed den omvända lag asymmetri mellan skillnaden av avvikelsesiffror och att de extrema avvikelser rel. A är inte bevisats, samtidigt som dominerar väsentliga asymmetri Erfarenheten visar att giltighetstiden.] § 182 [Det finns därför ingen anledning att föra felrader, principerna för kollektiva asymmetri i ansökan. Du visar dock att avtalet mellan teori och erfarenhet av att använda dubbelsidig GG inga fördelar jämfört med de enkla lagarna avseende kopplade, jag ger i följande jämförande tabeller i en sådan form att de empiriska värden både efter en enda GG rel.A och bez efter dubbelsidig GG. D beräknade teoretiska värden att stå efter. De empiriska värden som erhållits från de fyra grupper om åtta serier av iakttagelser på ett sätt som först de värden som observerats i varje observationsserie genom sina olikheter med motsvarande En di från observationsfelet ∆ ersätts, och sedan slås samman de åtta fel rader i varje grupp till en enda rad var. De fyra grupperna α , β , γ , δ så bildade motsvarande fyra fel rader som serie Α , p, γ , δ kommer att hänvisas till. Sammanslagningen av den ursprungliga serien var föremål för eventuella problem som de, på grund av sambandet mellan de associerade medel fel η som hade visat sig vara liknande.] [I fallet med minskning till ett i = 0 s , är 05 följande resultat erhölls enligt följande:

III. Minskade distributionspaneler felrader α , β , γ , δ . E = 1 s , I = 0,05.

Serie α

∆

Serie Β teor

∆

emp. Misc A bez. Dp

teor emp. rel. A bez. Dp

- 0,35

2,5

- 0,30

0,5

- 0,30

6,5

5,5

- 0.25

- 0,20

- 0,15

20,5

- 0,15

- 0,10

40,5

- 0,10

108

107

111

- 0,05

154

139

143

0,00

67,5

0,00

151

152

151,5

+ 0,05 59

57,5

+ 0,05 152

140

136

+ 0,10 39

+ 0,10 100

108

104

+ 0,15 17

+ 0,15 55

0,20

38,5

0,25

17,5

18,5

+ 0,30 -

0,5

+ 0,30 12

323

+ 0,35 3

+ 0,40 -

+ 0,65 1

914

323

Series γ

∆

Series δ

∆

teor emp. Misc A bez. Dp

teor emp. rel. A BlandatD p

- 0,40 -

0,5

- 0,35 -

- 0,30 3

- 0,30 10

- 0.25 5

7,5

- 0.25 19

- 0,20 15

- 0,20 42

- 0,15 29

- 0,15 69

72,5

- 0,10 55

47,5

- 0,10 101

117

114

- 0,05 61

61,5

- 0,05 159

154,5

151

0,00

66,5

0,00

169

+ 0,05 71

+ 0,05 163

154,5

158

+ 0,10 44

+ 0,10 120

117

121

+ 0,15 22

+ 0,15 73

75,5

0,20

38,5

0,25

7,5

0,25

+ 0,30 5

+ 0,30 7

+ 0,35 1

+ 0,35 0

1,5

+ 0,40 1

+ 0,40 0

0,5

397

+ 0,45 1

174

397

989

IV delar av felrader α , β , γ , δ för minskade paneler. E=1s.

εν m

914

β 323

γ 989

ETT + 0,0009 - 0,0025 0,0000 C

δ 397 - 0,0004

- 0,0015 - 0,0030 + 0,0022 - 0,0012

D- p - 0,0111 - 0,0050 + 0,0094 - 0,0048 Di

- 0,0281 - 0,0284 + 0,0038 + 0,0353

0,0949

0,0753

0,0923

0,0946

e , 0,0888

0,0741

0,0969

0,0924

0,1008

0,0766

0,0875

0,0968

u u

-9

-8

-3

+ 58

- 50

0,80

0,77

0,82

I samma överallt visar ett så långtgående överenskommelse mellan de teoretiska värdena för den symmetriska och asymmetriska fördelningen lag som det verkar irrelevant vilken av de två du vill lägga en grund.] [Men då fördelen att vara enkel att vara till förmån för den symmetriska lagen utslag, som fortfarande faller i vikt som du inte behöver för att beräkna elementen tillbaka till minskade paneler, men det primära specifika medelfel η eller (square) betyder fel q i kan använda intäktsperspektivet. I förevarande fall, erhåller från de primära distributionspaneler för de τιµµαρav serien α , ß, γ , δ respektiv 0 s , 0937, 0 s , 0738, 0 s , 0906, 0 s , 0911, leder till följande jämförelsetabell mellan teori och erfarenhet leder: V. Jämförelse mellan teori och experiment för den enkla GG ±∆

εν β γ δ emp. teor emp. teor emp. teor emp. teor

0,00 151

154

174

169 64

0,05 306

282

129

119

322

309 132

125

0,10 208

216

221

234 99

94,5

0,15 114

138

142

148 51

0,20 74

30,5

0,25 39

0,30 18

0,35 3

0,40 -

0,45 -

0,65 1

m = 914 914 323 323 989 989 397 397 Här den utsedda intervall av 0,00 skulle behöva fördubblas med gränserna ± 0,025 för att vara direkt jämförbara med de andra intervaller, så att naturligtvis teoretiskt maxvärde alltid faller på nollvärde] [Nu teori och erfarenhet av dubbelsidig G. G. Även som tillämpliga, visar, men ger ingen fördel över den enkla GG, kommer du att tillåtas att betrakta det som en egenskap av raderna fel att deras asymmetri är bara en liten, som grundades den obalanserade eventualiteter. Man kan hädanefter, om man var på en förlust kriterium för utvärdering av fel rader, nästan använda den asymmetri som sådan och fastställa principen att felrader ska avvisas med funktioner väsentlig asymmetri.]

Appendix. Den t -tabell. § 183 [I t - Tabellen ger värden för G. G., di av den integrerade

i sitt beroende av de argument t = Θ : ε . sedan fyrsiffriga gralvärden i allmänhet tillgodose behoven hos kollektiven, så först är det fyrsiffriga panel, striderna i Wundts Filosofiska studier i IX. Volym, sid 147-150, har publicerat, som t- tabell jag tog hit för visningar. Men, för att ändå ha vissa speciella fall innan andra tillgängliga, är även den femsiffriga panel somt- kommu Tabell II i lämplig expansion.] [Båda tabellerna som ligger på samma sätt den sjusiffrigt panel som S. 545-549 finns i Meyers föreläsningar på sannolikhetsteori till anledning. Men, som vanligt, argumentvärdena t bara upp till den andra decimalen ges, den andra skillnader för interpolation måste höras i regeln. För att undvika detta, var i den fyrsiffriga panel i intervallet t = 0 till t = 1,51, i femsiffrigt panel i intervallet t = 0 till t = 2,01, argumentet fortsatte till den tredje decimalen, så att överallt räcker med enkel

interpolation. För detta ändamål, var i samtal: te intervall med hjälp av formeln:

på grund av de sjusiffrig tabellvärden, med hjälp av deras andra skillnader interpolerar. Den tredje skillnader kan lämnas utan avseende.] [Inrättandet av de tabeller som logaritmen modelleras. Framför allt har stjärnan, som finner i varje horisontella rader av tabell II till den betydelse som raden av förtryckta decimal skall ökas med 1.] Den t- tabell I. t

0,00 0,0000 0011 0023 0034 0045 0056 0068 0079 0090 0102 01 0,0113 0124 0135 0147 0158 0169 0181 0192 0203 0214 02 0,0226 0237 0248 0259 0271 0282 0293 0305 0316 0327 03 0,0338 0350 0361 0372 0384 0395 0406 0417 0429 0440 04 0,0451 0462 0474 0485 0496 0507 0519 0530 0541 0552 05 0,0564 0575 0386 0597 0609 0620 0631 0642 0654 0665 06 0,0676 0687 0699 0710 0721 0732 0744 0755 0766 0777 07 0,0789 0800 0811 0822 0833 0845 0856 0867 0878 0890 08 0,0901 0912 0923 0934 0946 0957 0968 0979 0990 1002 09 0,1013 1024 1035 1046 1058 1069 1080 1091 1102 1113 0,10 0,1125 1136 1147 1158 1169 1180 1192 1203 1214 1225 11 0,1236 1247 1259 1270 1281 1292 1303 1314 1325 1336 12 0,1348 1359 1370 1381 1392 1403 1414 1425 1436 1448 13 0,1459. 1470 1481 1492 1503 1514 1525 1536 1547 1558 14 0,1569 1581 1592 1603 1614 1625 1636 1647 1658 1669 15 0,1680 1691 1702 1713 1724 1735 1746 1757 1768 1779 16 0,1790 1801 1812 1823 1834 1845 1856 1867 1878 1889 17 0,1900 1911 1922 1933 1944 1955 1966 1977 1988 1998 18 0,2009 2020 2031 2042 2053 2064 2075 2086 2097 2108 19 0,2118 2129 2140 2151 2162 2173 2184 2194 2205 2216 0,20 0,2227 2238 2249 2260 2270 2281 2292 2303 2314 2324 21 0,2335 2346 2357 2368 2378 2389 2400 2411 2421 2432 22 0,2443 2454 2464 2475 2486 2497 2507 2518 2529 2540

23 0,2550 2561 2572 2582 2593 2604 2614 2625 2636 2646 24 0,2657 2668 2678 2689 2700 2710 2721 2731 2742 2753 25 0,2763 2774 2784 2795 2806 2816 2827 2837 2848 2858 26 0,2869 2880 2890 2901 2911 2922 2932 2943 2953 2964 27 0,2974 2985 2995 3006 3016 3027 3037 3047 3058 3068 28 0,3079 3089 3100 3110 3120 3131 3141 3152 3162 3172 29 0,3183 3193 3204 3214 3224 3235 3245 3255 3266 3276 0,30 0,3286 3297 3307 3317 3327 3338 3348 3358 3369 3379 31 0,3389 3399 3410 3420 3430 3440 3450 3461 3471 3481 32 0,3491 3501 3512 3522 3532 3542 3552 3562 3573 3583 33 0,3593 3603 3613 3623 3633 3643 3653 3663 3674 3684 34 0,3694 3704 3714 3724 3734 3744 3754 3764 3774 3784 35 0,3794 3804 3814 3824 3834 3844 3854 3864 3873 3883 36 0,3893 3903 3913 3923 3933 3943 3953 3963 3972 3982 37 0,3992 4002 4012 4022 4031 4041 4051 4061 4071 4080 38 0,4090 4100 4110 4119 4129 4139 4149 4158 4168 4178 39 0,4187 4197 4207 4216 4226 4236 4245 4255 4265 4274 0,40 0,4284 4294 4303 4313 4322 4332 4341 4351 4361 4370 41 0,4380 4389 4399 4408 4418 4427 4437 4446 4456 4465 42 0,4475 4484 4494 4503 4512 4522 4531 4541 4550 4559 43 0,4569 4578 4588 4597 4606 4616 4625 4634 4644 4653 44 0,4662 4672 4681 4690 4699 4709 4718 4727 4736 4746 45 0,4755 4764 4773 4782 4792 4801 4810 4819 4828 4837 46 0,4847 4856 4865 4874 4883 4892 4901 4910 4919 4928 47 0,4937 4946 4956 4965 4974 4983 4992 5001 5010 5019 48 0,5027 5036 5045 5054 5063 5072 5081 5090 5099 5108 49 0,5117 5126 5134 5143 5152 5161 5170 5179 5187 5196 0,50 0,5205 5214 5223 5231 5240 5249 5258 5266 5275 5284 t

6 7 8 Den t-tabell I.

0,50 0,5205 5214 5223 5231 5240 5249 5258 5266 5275 5284

51 0,5292 5301 5310 5318 5327 5336 5344 5353 5362 5370 52 0,5379 5388 5396 5405 5413 5422 5430 5439 5448 5456 53 0,5465 5473 5482 5490 5499 5507 5516 5524 5533 5541 54 0,5549 5558 5566 5575 5583 5591 5600 5608 5617 5625 55 0,5633 5642 5650 5658 5667 5675 5683 5691 5700 5708 56 0,5716 5724 5733 5741 5749 5757 5765 5774 5782 5790 57 0,5798 5806 5814 5823 5831 5839 5847 5855 5863 5871 58 0,5879 5887 5895 5903 5911 5919 5927 5935 5943 5951 59 0,5959 5967 5975 5983 5991 5999 6007 6015 6023 6031 0,60 0,6039 6046 6054 6062 6070 6078 6086 6093 6101 6109 61 0,6117 6125 6132 6140 6148 6156 6163 6171 6179 6186 62 0,6194 6202 6209 6217 6225 6232 6240 6248 6255 6263 63 0,6270 6278 6286 6293 6301 6308 6316 6323 6331 6338 64 0,6346 6353 6361 6368 6376 6383 6391 6398 6405 6413 65 0,6420 6428 6435 6442 6450 6457 6464 6472 6479 6486 66 0,6494 6501 6508 6516 6523 6530 6537 6545 6552 6559 67 0,6566 6573 6581 6588 6595 6602 6609 6616 6624 6631 68 0,6638 6645 6652 6659 6666 6673 6680 6687 6694 6701 69 0,6708 6715 6722 6729 6736 6743 6750 6757 6764 6771 0,70 0,6778 6785 6792 6799 6806 6812 6819 6826 6833 6840 71 0,6847 6853 6860 6867 6874 6881 6887 6894 6901 6908 72 0,6914 6921 6928 6934 6941 6948 6954 6961 6968 6974 73 0,6981 6988 6994 7001 7007 7014 7021 7027 7034 7040 74 0,7047 7053 7060 7066 7073 7079 7086 7092 7099 7105 75 0,7112 7118 7124 7131 7137 7144 7150 7156 7163 7169 76 0,7175 7182 7188 7194 7201 7207 7213 7219 7226 7232 77 0,7238 7244 7251 7257 7263 7269 7275 7282 7288 7294 78 0,7300 7306 7512 7318 7325 7331 7337 7343 7349 7355 79 0,7361 7367 7373 7379 7385 7391 7397 7403 7409 7415 0,80 0,7421 7427 7433 7439 7445 7451 7457 7462 7468 7474 81 0,7480 7486 7492 7498 7503 7509 7515 7521 7527 7532 82 0,7538 7544 7550 7555 7561 7567 7572 7578 7584 7590 83 0,7595 7601 7607 7612 7618 7623 7629 7635 7640 7646

84 0,7651 7657 7663 7668 7674 7679 7685 7690 7696 7701 85 0,7707 7712 7718 7723 7729 7734 7739 7745 7750 7756 86 0,7761 7766 7772 7777 7782 7788 7793 7798 7804 7809 87 0,7814 7820 7825 7830 7835 7841 7846 7851 7856 7862 88 0,7867 7872 7877 7882 7888 7893 7898 7903 7908 7913 89 0,7918 7924 7929 7934 7939 7944 7949 7954 7959 7964 0,90 0,7969 7974 7979 7984 7989 7994 7999 8004 8009 8014 91 0,8019 8024 8029 8034 8038 8043 8048 8053 8058 8063 92 0,8068 8073 8077 8082 8087 8092 8097 8101 8106 8111 93 0,8116 8120 8125 8130 8135 8139 8144 8149 8153 8158 94 0,8163 8167 8172 8177 8181 8186 8191 8195 8200 8204 95 0,8209 8213 8218 8223 8227 8232 8236 8241 8245 8250 96 0,8254 8259 8263 8268 8272 8277 8281 8285 8290 8294 97 0,8299 8303 8307 8312 8316 8321 8325 8329 8334 8338 98 0,8342 8347 8351 8355 8360 8364 8368 8372 8377 8381 99 0,8385 8389 8394 8398 8402 8406 8410 8415 8419 8423 1,00 0,8427 8431 8435 8439 8444 8448 8452 8456 8460 8464 t

Den t-tabell I. t

1,00 0,8427 8431 8435 8439

8444 8448 8452 8456 8460 8464

01 0,8468 8472 8476 8480

8484 8488 8492 8496 8500 8504

02 0,8508 8512 8516 8520

8524 8528 8532 8536 8540 8544

03 0,8548 8552 8556 8560

8563 8567 8571 8575 8579 8583

04 0,8586 8590 8594 8598

8602 8606 8609 8613 8617 8621

05 0,8624 8628 8632 8636

8639 8643 8647 8650 8654 8658

06 0,8661 8665 8669 8672 0,8676 8680 8683 8687 8691 8694 07 0,8698 8701 8705 8708

8712 8716 8719 8723 8726 8730

08 0,8733 8737 8740 8744

8747 8751 8754 8758 8761 8765

09 0,8768 8771 8775 8778

8782 8785 8789 8792 8795 8799

1,10 0,8802 8805 8809 8812

8815 8819 8822 8825 8829 8832

11 0,8835 8839 8842 8845

8848 8852 8855 8858 8861 8865

12 0,8868 8871 8874 8878

8881 8884 8887 8890 8893 8897

13 0,8900 8903 8906 8909

8912 8915 8918 8922 8925 8928

14 0,8931 8934 8937 8940

8943 8946 8949 8952 8955 8958

15 0,8961 8964 8967 8970

8973 8976 8979 8982 8985 8988

16 0,8991 8994 8997 9000

9003 9006 9008 9011 9014 9017

17 0,9020 9023 9026 9029

9031 9034 9037 9040 9043 9046

18 0,9048 9051 9054 9057

9060 9062 9065 9068 9071 9073

19 0,9076 9079 9082 9084

9087 9090 9092 9095 9098 9100

1,20 0,9103 9106 9108 9111

9114 9116 9119 9122 9124 9127

21 0,9130 9132 9135 9137

9140 9143 9145 9148 9150 9153

22 0,9155 9158 9160 9163

9165 9168 9171 9173 9176 9178

23 0,9181 9183 9185 9188

9190 9193 9195 9198 9200 9203

24 0,9205 9207 9210 9212

9215 9217 9219 9222 9224 9227

25 0,9229 9231 9234 9236

9238 9241 9243 9245 9248 9250

26 0,9252 9255 9257 9259

9262 9264 9266 9268 9271 9273

27 0,9275 9277 9280 9282

9284 9286 9289 9291 9293 9295

28 0,9297 9300 9302 9304

9306 9308 9310 9313 9315 9317

29 0,9319 9321 9323 9325

9327 9330 9332 9334 9336 9338

1,30 0,9340 9342 9344 9346

9348 9350 9352 9355 9357 9359

31 0,9361 9363 9365 9367

9369 9371 9373 9375 9377 9379

32 0,9381 9383 9385 9387

9389 9390 9392 9394 9396 9398

33 0,9400 9402 9404 9406

9408 9410 9412 9413 9415 9417

34 0,9419 9421 9423 9425

9427 9428 9430 9432 9434 9436

35 0,9438 9439 9441 9443

9445 9447 9448 9450 9452 9454

36 0,9456 9457 9459 9461

9463 9464 9466 9468 9470 9471

37 0,9473 9475 9477 9478

9480 9482 9483 9485 9487 9488

38 0,9490 9492 9494 9495

9497 9499 9500 9502 9503 9505

39 0,9507 9508 9510 9512

9513 9515 9516 9518 9520 9521

1,40 0,9523 9524 9526 9528

9529 9531 9532 9534 9535 9537

41 0,9539 9540 9542 9543

9545 9546 9548 9549 9551 9552

42 0,9554 9555 9557 9558

9560 9561 9563 9564 9566 9567

43 0,9569 9570 9571 9573

9574 9576 9577 9579 9580 9582

44 0,9583 9584 9586 9587

9589 9590 9591 9593 9594 9596

45 0,9597 9598 9600 9601

9602 9604 9605 9607 9608 9609

46 0,9611 9612 9613 9615

9616 9617 9618 9620 9621 9622

47 0,9624 9625 9626 9628

9629 9630 9631 9633 9634 9635

48 0,9637 9638 9639 9640

9642 9643 9644 9645 9647 9648

49 0,9649 9650 9651 9653

9654 9655 9656 9657 9659 9660

1,50 0,9661 9662 9663 9665

9666 9667 9668 9669 9670 9672

Den t-tabell I. t

1,5 0,9661 9673 9684 9695 9706 9716 9726 9736 9745 9755 1,6 0,9763 9772 9780 9788 9796 9804 9811 9818 9825 9832 1,7 0,9838 9844 9850 9856 9861 9867 9872 9877 9882 9886 1,8 0,9891 9895 9899 9903 9907 9911 9915 9918 9922 9925 1,9 0,9928 9931 9934 9937 9939 9942 9944 9947 9949 9951 2,0 0,9953 9955 9957 9959 9961 9963 9964 9966 9967 9969 2,1 0,9970 9972 9973 9974 9975 9976 9977 9979 9980 9980 2,2 0,9981 9982 9983 9984 9985 9985 9986 9987 9987 9988 2,3 0,9989 9989 9990 9990 9991 9991 9992 9992 9992 9993 2,4 0,9993 9993 9994 9994 9994 9995 9995 9995 9995 9996 2,5 0,9996 9996 9996 9997 9997 9997 9997 9997 9997 9998 2,6 0,9998 9998 9998 9998 9998 9998 9998 9998 9998 9999 2,7 0,9999 9999 9999 9999 9999 9999 999? 9999 9999 9999 2,8 0,9999 9999 9999 9999 9999 9999 9999 0000 0000 0000

Den t-Tabell II t

0,00 0,00000 0113 01

1128 1241

0226

0339

0451

0564

0677

0790

0903

1016

1354

1467

1580

1692

1805

1918

2031

2144

2256 2369

2482

2595

2708

2820

2933

3046

3159

3271

3384 3497

3610

3722

3835

3948

4060

4173

4286

4398

4511 4624

4736

4849

4962

5074

5187

5299

5412

5525

0,0 5750 5637

5862

5975

6087

6200

6312

6425

6537

6650

6762 6875

6987

7099

7212

7324

7436

7549

7661

7773

7886 7998

8110

8223

8335

8447

8559

8671

8784

8896

0,0 9120 9008

9232

9344

9456

9568

9680

9792

9904 * 0016

0,1 0240 0128

0352

0464

0576

0687

0799

0911

1023

1135

0,10

0,1 1358 1246

1470

1581

1693

1805

1916

2028

2139

2251

2362 2474

2585

2697

2808

2919

3031

3142

3253

3365

3476 3587

3698

3809

3921

4032

4143

4254

4365

4476

4587 4698

4809

4919

5030

5141

5252

5363

5473

5584

5695 5805

5916

6027

6137

6248

6358

6468

6579

6689

0,1 6910 6800

7020

7130

7241

7351

7461

7571

7681

7791

7901 8011

8121

8231

8341

8451

8560

8670

8780

8890

0,1 9109 8999

9218

9328

9437

9547

9656

9766

9875

9984

0,2 0203 0094

0312

0421

0530

0639

0748

0857

0966

1075

1184 1293

1402

1510

1619

1728

1836

1945

2053

2162

0,20

0,2 2379 2270

2487

2595

2704

2812

2920

3028

3136

3244

3352 3460

3568

3676

3784

3891

3999

4107

4214

4322

4430 4537

4645

4752

4859

4967

5074

5181

5288

5395

5502 5609

5716

5823

5930

6037

6144

6250

6357

6463

6570 6676

6783

6889

6996

7102

7208

7314

7421

7527

0,2 7739 7633

7845

7950

8056

8162

8268

8373

8479

8584

8690 8795

8901

9006

9111

9217

9322

9427

9532

9637

0,2 9847 9742

9952 * 0056 * 0161 * 0266 * 0370 * 0475 * 0579 * 0684

0,3 0892 0788

0997

1101

1205

1309

1413

1517

1621

1725

1828 1932

2036

2139

2243

2346

2450

2553

2656

2760

0,30

0,3 2966 2863

3069

3172

3275

3378

3480

3583

3686

3788

3891 3993

4096

4198

4300

4403

4505

4607

4709

4811

4913 5014

5116

5218

5319

5421

5523

5624

5725

5827

5928 6029

6130

6231

6332

6433

6534

6635

6735

6836

6936 7037

7137

7238

7338

7438

7538

7638

7738

7838

0,3 8038 7938

8138

8237

8337

8436

8536

8635

8735

8834

8933 9032

9131

9230

9329

9428

9526

9625

9724

9822

0,3 * 0019 * 0117 * 0215 * 0314 * 0412 * 0510 * 0608 * 0705 * 0803 9921

0,4 0999 0901

1096

1194

1291

1388

1486

1583

1680

1777

1874 1971

2068

2164

2261

2357

2454

2550

2647

2743

0,40

0,4 2935 2839

3031

3127

3223

3319

3415

3510

3606

3701

3797 3892

3988

4083

4178

4273

4368

4463

4557

4652

4747 4841

4936

5030

5124

5219

5313

5407

5501

5595

5689 5782

5876

5970

6063

6157

6250

6343

6436

6529

6623 6715

6808

6901

6994

7086

7179

7271

7364

7456

0,4 7640 7548

7732

7824

7916

8008

8100

8191

8283

8374

8466 8557

8648

8739

8830

8921

9012

9103

9193

9284

0,4 9465 9375

9555

9646

9736

9826

9916 * 0006 * 0096 * 0185

0,5 0365 0275

0454

0543

0633

0722

0811

0900

0989

1078

1167 1256

1344

1433

1521

1610

1698

1786

1874

1962

0,50

0,5 2138 2050

2226

2313

2401

2488

2576

2663

2750

2837

Den t-Tabell II t

0,50

0,5 2138 2226 2313 2050

2401

2488

2576

2663

2750

2837

51 2924 3011 3098 3185

3272

3358

3445

3531

3617

3704

52 3790 3876 3962 4048

4134

4219

4305

4390

4476

4561

53 4646 4732 4817 4902

4987

5071

5156

5241

5325

5410

54 5494 5578 5662 5746

5830

5914

5998

6082 0,6165 6249

0,5 6416 6499 6582 6332

6665

6748

6831

6914

6996

7079

56 7162 7244 7326 7409

7491

7573

7655

7737

7818

7900

57 7982 8063 8144 8226

8307

8388

8469

8550

8631

8712

58 8792 8873 8953 9034

9114

9194

9274

9354

9434

9514

0,5 9673 9753 9832 9594

9912

9991 * 0070 * 0149 * 0228 * 0307

0,60

0,6 0464 0543 0621 0386

0700

0778

0856

0934

1012

1090

61 1168 1246 1323 1401

1478

1556

1633

1710

1787

1864

62 1941 2018 2095 2171

2248

2324

2400

2477

2553

2629

63 2705 2780 2856 2932

3007

3083

3158

3233

3309

3384

64 3459 3533 3608 3683

3757

3832

3906

3981

4055

4129

0,6 4277 4351 4424 4203

4498

4571

4645

4718

4791

4865

66 4938 5011 5083 5156

5229

5301

5374

5446

5519

5591

67 5663 5735 5807 5878

5950

6022

6093

6165

6236

6307

68 6378 6449 6520 6591

6662

6732

6803

6873

6944

7014

69 7084 7154 7224 7294

7364

7433

7503

7572

7642

7711

0,6 7849 7918 7987 7780

8056

8125

8193

8262

8330

8398

71 8467 8535 8603 8671

8738

8806

8874

8941

9009

9076

72 9143 9210 9277 9344

9411

9478

9545

9611

9678

9744

0,70

73 74

0,6 9877 9943 * 0009 * 0075 * 0140 * 0206 * 0272 * 0337 * 0402 9810 0,7 0533 0598 0663

0728

0793

0858

0922

0987

1051

0468 75

0,7 1180 1244 1308 1116

1372

1436

1500

1563

1627

1690

76 1754 1817 1880 1943

2006

2069

2132

2195

2257

2320

77 2382 2444 2507 2569

2631

2693

2755

2816

2878

2940

78 3001 3062 3124 3185

3246

3307

3368

3429

3489

3550

79 3610 3671 3731 3791

3851

3911

3971

4031

4091

4151

0,7 4270 4329 4388 4210

4447

4506

4565

4624

4683

4742

81 4800 4859 4917 4976

5034

5092

5150

5208

5266

5323

82 5381 5439 5496 5553

5611

5668

5725

5782

5839

5896

83 5952 6009 6066 6122

6178

6234

6291

6347

6403

6459

84 6514 6570 6626 6681

6736

6792

6847

6902

6957

7012

0,7 7122 7176 7231 7067

7285

7340

7394

7448

7502

7556

86 7610 7664 7718 7771

7825

7878

7932

7985

8038

8091

87 8144 8197 8250 8302

8355

8408

8460

8512

8565

8617

88 8669 8721 8773 8824

8876

8928

8979

9031

9082

9133

89 9184 9235 9286 9337

9388

9439

9489

9540

9590

9641

0,80

0,90

0,7 9741 9791 9841 9691

9891

9941

9990 * 0040 * 0090 * 0139

0,8 0238 0287 0336 0188

0385

0434

0482

0531

0580

0628

92 0677 0725 0773 0822

0870

0918

0966

1013

1061

1109

93 1156 1204 1251 1298

1346

1393

1440

1487

1534

1580

94 1627 1674 1720 1767

1813

1859

1905

1951

1997

2043

0,8 2135 2180 2226 2089

2271

2317

2362

2407

2452

2497

96 2542 2587 2632 2677

2721

2766

28 10

2855

2899

2943

97 2987 3031 3075 3119

3162

3206

3250

3293

3337

3380

98 3423 3466 3509 3552

3595

3638

3681

3723

3766

3808

99 3851 3893 3935 3977

4020

4061

4103

4145

4187

4229

4435

4477

4518

4559

4600

4640

1,00

0,8 4312 4353 4394 4270

Den t-Tabell II t

1,00 0,8 4270

4312 4353 4394

4435

4477

4518

4559

4600

4640

01 4681

4722 4762 4803

4843

4883

4924

4964

5004

5044

02 5084

5124 5163 5203

5243

5282

5322

5361

5400

5439

03 5478

5517 5556 5595

5634

5673

5711

5750

5788

5827

04 5865

5903 5941 5979

6017

6055

6093

6131

6169

6206

0,8 6244

6281 6318 6356

6393

6430

6467

6504

6541

6578

06 6614

6651 6688 6724

6760

6797

6833

6869

6905

6941

07 6977

7013 7049 7085

7120

7156

7191

7227

7262

7297

08 7333

7368 7403 7438

7473

7507

7542

7577

7611

7646

09 7680

7715 7749 7783

7817

7851

7885

7919

7953

7987

0,8 8021

8054 8088 8121

8155

8188

8221

8254

8287

8320

11 8353

8386 8419 8452

8484

8517

8549

8582

8614

8647

12 8679

8711 8743 8775

8807

8839

8871

8902

8934

8966

13 8997

9029 9060 9091

9122

9154

9185

9216

9247

9277

14 9308

9339 9370 9400

9431

9461

9492

9522

9552

9582

0,8 9612

9642 9672 9702

9732

9762

9792

9821

9851

9880

0,8 9910

9939 9968 9997 * 0027 * 0056 * 0085 * 0114 * 0142 * 0171

0,9 0200

0229 0257 0286

0314

0343

0371

0399

0428

0456

18 0484

0512 0540 0568

0595

0623

0651

0678

0706

0733

19 0761

0788 0815 0843

0870

0897

0924

0951

0978

1005

0,9 1031

1058 1085 1111

1138

1164

1191

1217

1243

1269

21 1296

1322 1348 1374

1399

1425

1451

1477

1502

1528

22 1553

1579 1604 1630

1655

1680

1705

1730

1755

1780

23 1805

1830 1855 1879

1904

1929

1953

1978

2002

2026

24 2051

2075 2099 2123

2147

2171

2195

2219

2243

2266

1,10

1,20

0,9 2290

2314 2337 2361

2384

2408

2431

2454

2477

2500

26 2524

2547 2570 2593

2615

2638

2661

2684

2706

2729

27 2751

2774 2796 2819

2841

2863

2885

2907

2929

2951

38 2973

2995 3017 3039

3061

3082

3104

3126

3147

3168

29 3190

3211 3232 3254

3275

3296

3317

3338

3359

3380

0,9 3401

3422 3442 3463

3484

3504

3525

3545

3566

3586

31 3606

3627 3647 3667

3687

3707

3727

3747

3767

3787

32 3807

3826 3846 3866

3885

3905

3924

3944

3963

3982

33 4002 0,4021 4040 4059

4078

4097

4116

4135

4154

4173

34 4191

4210 4229 4247

4266

4284

4303

4321

4340

4358

0,9 4376

4394 4413 4431

4449

4467

4485

4503

4521

4538

36 4556

4574 4592 4609

4627

4644

4662

4679

4697

4714

37 4731

4748 4766 4783

4800

4817

4834

4851

4868

4885

38 4902

4918 4935 4952

4968

4985

5002

5018

5035

5051

39 5067

5084 5100 5116

5132

5148

5165

5181

5197

5213

0,9 5229

5244 5260 5276

5292

5307

5323

5339

5354

5370

41 5385

5401 5416 5431

5447

5462

5477

5492

5507

5323

42 5538

5553 5568 5582

5597

5612

5627

5642

5656

5671

43 5686

5700 5715 5729

5744

5758

5773

5787

5801

5815

44 5830

5844 5858 5872

5886

5900

5914

5928

5942

5956

0,9 5970

5983 5997 6011

6024

6038

6051

6065

6078

6092

46 6105

6119 6132 6145

6159

6172

6185

6198

6211

6224

47 6237

6250 6263 6276

6289

6302

6315

6327

6340

6353

48 6365

6378 6391 6403

6416

6428

6440

6453

6465

6478

49 6490

6502 6514 6526

6539

6551

6563

6575

6587

6599

6658

6670

6681

6693

6705

6716

1,30

1,40

1,50

0,9 6611

6622 6634 6646

4 5 Den t-Tabell II

1,50

0,9 6622 6634 6646 6658 6670 6681 6693 6705 6716 6611

6728 6739 6751 6762 6774 6785 6796 6808 6819 6830

6841 6853 6864 6875 6886 6897 6908 6919 6930 6941

6952 6962 6973 6984 6995 7006 7016 7027 7037 7048

7059 7069 7080 7090 7100 7111 7121 7131 7142 7152

55 0,97162 7172 7183 7193 7203 7213 7223 7233 7243 7253 56

7263 7273 7283 7292 7302 7312 7322 7331 7341 7351

7360 7370 7379 7389 7398 7408 7417 7427 7436 7445

7455 7464 7473 7482 7492 7501 7510 7519 7528 7537

7546 7555 7564 7573 7582 7591 7600 7609 7617 7626

1,60 0,9 7635 7644 7652 7661 7670 7678 7687 7695 7704 7712 61

7721 7729 7738 7746 7754 7763 7771 7779 7787 7796

7804 7812 7820 7828 7836 7844 7852 7860 7868 7876

7884 7892 7900 7908 7916 7924 7931 7939 7947 7955

7962 7970 7977 7985 7993 8000 8008 8015 8023 8030

65 0,9 8038 8045 8052 8060 8067 8074 8082 8089 8096 8103 66

8110 8118 8125 8132 8139 8146 8153 8160 8167 8174

8181 8188 8195 8202 8209 8215 8222 8229 8236 8243

8249 8256 8263 8269 8276 8283 8289 8296 8302 8309

8315 8322 8328 8335 8341 8347 8354 8360 8366 8373

1,70 0,9 8379 8385 8392 8398 8404 8410 8416 8422 8429 8435 71

8441 8447 8453 8459 8465 8471 8477 8483 8489 8494

8500 8506 8512 8518 8524 8529 8535 8541 8546 8552

8558 8563 8569 8575 8580 8586 8591 8597 8602 8608

8613 8619 8624 8630 8635 8641 8646 8651 8657 8662

75 0,9 8667 8672 8678 8683 8688 8693 8699 8704 8709 8714 76

8719 8724 8729 8734 8739 8744 8749 8754 8759 8764

8769 8774 8779 8784 8789 8793 8798 8803 8808 8813

8817 8822 8827 8832 8836 8841 8846 8850 8855 8859

8864 8869 8873 8878 8882 8887 8891 8896 8900 8905

1,80 0,9 8909 8913 8918 8922 8927 8931 8935 8940 8944 8948

8952 8957 8961 8965 8969 8974 8978 8982 8986 8990

8994 8998 9002 9007 9011 9015 9019 9023 9027 9031

9035 9039 9043 9046 9050 9054 9058 9062 9066 9070

9074 9077 9081 9085 9089 9093 9096 9100 9104 9107

85 0,99111 9115 9118 9122 9126 9129 9133 9137 9140 9144 86

9147 9151 9154 9158 9161 9165 9168 9172 9175 9179

9183 9185 9189 9192 9196 9199 9202 9206 9209 9212

9216 9219 9222 9225 9229 9232 9235 9238 9242 9245

9248 9251 9254 9257 9261 9264 9267 9270 9273 9276

1,90 0,9 9279 9282 9285 9288 9291 9294 9297 9300 9303 9306 91

9309 9312 9315 9318 9321 9324 9326 9329 9332 9335

9338 9341 9343 9346 9349 9352 9355 9357 9360 9363

9366 9368 9371 9374 9376 9379 9382 9384 9387 9390

9392 9395 9397 9400 9403 9405 9408 9410 9413 9415

95 0,9 9418 9420 9423 9425 9428 9430 9433 9435 9438 9440 96

9443 9445 9447 9450 9452 9455 9457 9459 9462 9464

9466 9469 9471 9473 9476 9478 9480 9482 9485 9487

9489 9491 9494 9496 9498 9500 9502 9505 9507 9509

9511 9513 9515 9518 9520 9522 9524 9526 9528 9530

2,00 0,99532 9534 9536 9538 9540 9542 9544 9546 9548 9550 t

2,0 0,99532 9552 9572

9591

9609

9626

9642

9658

9673

9688

2,1

9702 9715 9728

9741

9753

9764

9775

9785

9795

9805

2,2

9814 9822 9831

9839

9846

9854

9861

9867

9874

9880

2,3

9886 9891 9897

9902

9906

9911

9915

9920

9924

9928

2,4

9931 9935 9938

9941

9944

9947

9950

9952

9955

9957

2,5

0,9 9961 9963 9959

9965

9967

9969

9971

9972

9974

9975

2,6

9976 9978 9979

9980

9981

9982

9983

9984

9985

9986

2,7

9987 9987 9988

9989

9990

9991

9992

3 4 5 Den t-Tabell II

2,8

9992 9993 9993

9994

9995

9996

2,9

9996 9996 9996

9997

9998

3,0

0,9 9998 9998 9998

9998

9999

3,1

9999 9999 9999

9999

3,2

0,9 9999 9999 * 0000 * 0000 * 0000 * 0000 * 0000 * 0000 * 0000 9999