Teoria de col·lectius de mesurament català gustav theodor fechner

Teoria de Col·lectius de mesurament DES

Fechner PER ORDRE L'

Royal Saxon Societat de Ciències PUBLICAT DES

GOTTL.FIEDR.LIPPS

LEIPZIG Editorial de Wilhelm Engelmann 1897

Contingut Primera part

Declaracions preliminars Prefaci I. Introducció. § 1, 2 II. Balanç preliminar dels punts més importants, que s'utilitzen en l'examen d'un objecte col·lectiva en compte, i que nomena relacionats. § 03.11 III. Balanç preliminar del material de la mostra i les observacions més generals. § 12 . IV suports; Anomalies. § 13-23 V. Llei de desviacions aleatòries gaussianes (error d'observació) i les seves generalitzacions. § 24-37 VI. Característic d'objectes col·lectius anomenats per la seva determinació

o peces. Elements. § 38-46 El tractament matemàtic dels objectes col·lectius VII. Els panells de distribució primària. § 47-52 VIII. Els panells de distribució reduïts. § 33- 67 IX. Determinació del ∑ A, ∑ A ,, ∑ a ', m, m', AQ ,, Αθ '. § 68-75. X. Compilació i la connexió de les principals característiques dels tres valors principals A, C, D: més R, T, F. § 76-86 XI. El valor més densa D. § 87-92

L'asimetria dels objectes col·lectius. XII. Les raons perquè la asimetria substancial de les desviacions respecte a la mitjana aritmètica i la distribució asimètrica de la Llei validesa respecte al valor més proper D en el sentit de la llei de Gauss generalitzada (Capítol V) és el cas general. § 93-95 XIII. Relacions matemàtiques del compost de la asimetria essencials i no essencials. § 96 XIV. Fórmules per a la mitjana i el valor probable de la diferència asimetria purament aleatòria dependent u. § 97-101 XV. Disposicions de probabilitat per al dependent de la diferència asimetria purament aleatòria o les sortides des del centre veritable. § 102-111 XVI. Disposicions de probabilitat per al dependent de la diferència asimetria purament aleatori v les sortides dels mitjans equivocats. § 112-117

Les lleis de distribució d'objectes col·lectius per principi l'aritmètica. XVII. El simple i la llei de Gauss de dues cares. § 118-122 XVIII. La suma de dret i la Supplementarverfahren. § 123-128 XIX. Les lleis d'asimetria. § 129-136 XX. Les lleis extremes. § 137-142

La llei de distribució logarítmica. XXI. El tractament logarítmica d'objectes col·lectius. § 143-146

XXII. Tractament col·lectiu de relacions entre dimensions. Quocient de les mitjanes. § 147-151 Capítol Apèndix. XXIII. Les taxes de dependència. § 152-155

La segona part. Investigacions especials. XXIV. Sobre el context espacial i temporal, les variacions de mida reclutes. § 136-163 XXV. Esquema i asimetria de sègol. § 164-169 XXVI. Les dimensions de les pintures galeria. § 170-175 XXVII. Objectes col·lectius des del camp de la meteorologia. § 176-179 XXVIII. L'asimetria de les files d'error. § 180-182 Annex. El t-taula. § 183

Pròleg.

Fàbrica Vorliegendes ha durant molts anys creats per mi, material recollit i procedir a l'elaboració de la mateixa, però això sovint interromput per altres treballs, ja bastant de banda molt temps i ha retardat fins al moment de la finalització de l'obra. Per a ell retardar per més temps, que no vulguin ser aconsellable a la meva edat, quan el treball és aparèixer en absolut; També m'atreveixo a dir que per fi pot atrevir després de venir diverses vegades a aparèixer, no com una obra completa, sinó com una base per a una major expansió dels ensenyaments tractats en aquest document. Certs el següent capítol introductori parla sobre la tasca de l'ensenyament; i així puguin trobar el seu lloc aquí sobre només les següents observacions generals. Amb el nou nom amb el qual l'ensenyament es produeix aquí, li dono no com una doctrina completament nou; només que el nivell actual de desenvolupament encara no suggerir una necessitat, fins i tot es van establir sota un nom especial per a si mateix. A tot arreu la ciència especialitzada si en el camí del seu desenvolupament i la creixent demanda, en conseqüència, la separació dels noms de les seves diferents àrees. Bé, probablement, el més comú més interessant, més mèrit, el que va estar present del nostre ensenyament fins al moment, en Quetelet de "Lettres sur la théorie

de probabilités" (1846) i el seu "sociale físic." Es troben (1869), i si ho desitja, pot en ell com el pare dels col·lectius, com Weber per veure a la psicofísica EH; però vostè serà capaç de convèncer de la persecució d'aquest treball, la quantitat d'ocasions però era transcendir no només ampliant significativament, sinó també l'ajust ─ en ell. En aquest sentit jo d'una banda com a cultiu principal, de la qual no sigui Hauptwur-zel al voltant de la següent investigació de la mà oposada controlar el raonament matemàtic i la llibertat condicional empírica una generalització de la llei de Gauss de la variació aleatòria sosté limitant així mateix en una probabilitat simètrica i proporcional petitesa de desviacions mutus s'aixeca de la mitjana aritmètica, i les relacions jurídiques prèviament desconeguts es produeixen, la més important es troba compilat 33a § De fet, el regulador més comú de tots els que ve en les col·lectivitats a les relacions del llenguatge en aquesta generalització igual dóna, com en les simples lleis de GAUSS regulador de totes les disposicions de precisió físics i astronòmics, i s'espera que en si encara pregunta si ho pot, en principi, també aquí a la apel·laria la llei més general, el que no has de deixar que les observacions ignorades en el §. 8 En aquesta mesura els col·lectius basats en un compost de Beobachtung- i comptabilitat en relació mútua, pot ser rendible als ensenyaments exactes. Els ensenyaments, que tenen dret a un nom de tal, però deixen en absolut a un nivell molt diferent de la seguretat dels seus resultats. Al capdavant són la mecànica, l'astronomia, la física; fisiologia es deu a les dificultats que enfronten les complicacions i la variabilitat de les seves propietats, molt per darrere; encara més, per fins i tot més dificultats en aquest sentit, la psicofísica. Els col·lectius comparteix aquestes dificultats, sense estar subjectes als mateixos problemes bàsics com la psicofísica, això ofereix interès pràctic addicional, però, són molt inferiors al seu interès filosòfic. Però no falten també els col·lectius al llarg de tal, sempre que la subordinació a ella entrant d'atzar està sota les lleis més generals aquí en una regió i d'una manera a l'avantatge, que han estat fins ara no visualització èxit. Pel que fa a la forma i mida de tantes versions es tindrà en compte que la feina no està destinat tant per als matemàtics professionals, que la vinguda aquí en consideració els punts fonamentals estan familiaritzats amb ja, com per als que han de fer per prendre nota i aplicació de la doctrina és a dir, sense estar ja en possessió de tal coneixement. Aquí continuació voldria promoure la nostra doctrina segueix dirigint una sol·licitud a l'ordinador per un especialista. A les taules conegudes, que en general la integral de probabilitat gaussiana de les desviacions aleatòries de la mitjana (error d'observació) de

expressat representar l'argument és t simplement executar fins a dos decimals, que han de fer per a l'ús limitat, els físics i astrònoms de suficients per interpolació consulta amb diferències primera i segona; però per als usos molt més amplis, el que

és fer que els col·lectius de quantitats dels mateixos que si es redueix els molts projectes de llei que han de mantenir-se per mitjà de logaritmes, l'argument de nombre, per la qual els logaritmes pertany només a dos o tres dígits i disposicions provisionals causarien ser només la interpolació.Per tant seria desitjable si s'estableixen els interessos de la nostra doctrina, que és, per cert, compartida pel mètode psicofísic de premisses correctes i incorrectes, taules, en què talmenys quatre decimals corren és 1) per tal d'estalviar interpolacions en part per facilitar banda, i en qualsevol cas fins i tot em vaig perdre aquestes taules a l'executar aquest treball dolorós. Per descomptat, l'abast de les taules a continuació, creixeria, però l'avantatge semblava créixer en relacions més fortes amb ells. I ha d'haver cap institut astronòmic o estadística, que ha de desfer-se de les forces de calcular mecàniques, que havien d'assumir la cosa! També podria ser probablement un preu lloc en la tasca. 1)

Una versió d'aquesta taula en tres decimals de t, amb la restricció del valor integral a quatre resp. 5 decimals, es poden trobar en l'apèndix § 183

I. Introducció. § 1. En virtut d'un subjecte col·lectiu (K.-G. curt) Entenc un tema que, les còpies es compon d'un nombre indefinit, que varia a l'atzar, que es manté unida per una espècie o terme genèric. Així, l'home forma un subjecte col·lectiu en un sentit més ampli, un home de certa raça, una certa edat i certa raça a tal en el sentit estricte, i de fet el que un de la mida d'un K.-G. es pot trucar, després de l'expansió del gènere o Artbegriffs, en què es produeix, canviarà. Les còpies de K.-G. pot ser espacial o temporalment diferents i a partir de llavors un K.-G. espacial o temporal formulari. Així, els reclutes d'un país o les orelles d'un camp de blat de moro com còpies de K.-G. espacial Aplica. També ho són el (mitjana) de temperatura de l'01 de gener, seguit en un lloc determinat a través d'un nombre d'anys, la major quantitat de còpies d'un temporal K.-G .. En canvi, 01 de gener, pot cada dos anys, en lloc d'un dia específic d'un donat mesos, en lloc de la temperatura a baromètrica ajust de pressió, etc i per tant còpies de tants temporal K.G. rebre. Antropologia, la zoologia, la botànica té sempre molt amb K.-G. fer perquè no pot ser una característica de mostres individuals, però només al fet que un conjunt de la mateixa pertany a aquesta. d'aquest o aquell punt de vista es resumeix com un gènere o espècie en major o menor amplària La meteorologia ofereix després que acabem de citar exemples en els seus fenòmens meteorològics no periòdiques nombrosos exemples d'aquest grup; i fins i tot en l'art pot parlar de tals, llibres prestats, targetes de visita són de baix. Les còpies de K.-G. Ara, per una part alta, en canvi quantitativament vaig acord amb la mesura, nombre, determinat, i només aquesta darrera determinació es troba en els col·lectius.Un K.-G. fa, de fet, en termes de la seva determinació quantitativa, els

mateixos reclams com un sol objecte; només que en algunes (encara que només alguns) respecta les parts individuals de l'objecte a través de les còpies de K.-G. estan representats. . El s'aplica per exemple, contractar un país determinat, sorgeix la pregunta: ¿què tan gran els reclutes estan en el medi, la forma àmpliament diferents dimensions dels seus mitjans, són el gran que el més gran i el més petit, el comportament de la mesura reclutes virtut d'aquestes disposicions en les diferents anyades, com a diversos països entre si. Aquests i relacionat, més tard sota consideració preguntes pot haver-hi en cada K.-G. recaptar; i sempre que un objecte espacial té diverses parts distingibles i dimensions, poden estar en qualsevol d'aquestes parts i dimensions especialment plantegen, i aquests constitueixen una K.G. especial tractar, per la qual cosa el crani, cervell, mans, peus d'un home, l'alçada, el pes, el volum de tot l'home o les peces donades d'home; sinó també les relacions quantitatives entraran en qüestió, com ara la presa en la comparació de les persones de diferents races, les proporcions d'altura mitjana, amplada, longitud del crani un interès especial per completar. § 2. Sobre totes aquestes qüestions individuals, però planteja una més general, la més important, a la qual es pot actuar en absolut en aquesta doctrina i en conseqüència actuar a continuació, la qüestió de la llei, ja que les còpies de K.G. distribuït per mesura i el nombre. Sota les impressions, però la distribució és la determinació d'entendre com el nombre de còpies d'un determinat K.-G. canvis amb la seva grandària. Cada vegada, existent en un major nombre de còpies K.-G. reportat entre els espècimens menor i major, talla Extreme, el més rar, més sovint els d'una certa mida mitjana. Però no hi ha un general, a tots o almenys la majoria K.-G. Llei aplicable de la inversa del nombre d'exemplars de la talla? De fet, tal és amainar, i veu un objecte principal de la següent en la seva constatació. Des del principi, per descomptat, es pot dubtar que en l'extraordinària diversitat de K.-G. proporcions de distribució legals estan segurs de trobar en un determinat públic en absolut.Mentrestant, pel que fa als termes de K.-G. tals variï per còpies atzar allà, trobarà en qualsevol cas les lleis generals de la probabilitat d'oportunitat - i cada matemàtic sap que hi ha persones - en l'aplicació. De fet, les proporcions de distribució de la voluntat K.-G. dominat generalment per tal, però, les mateixes lleis de la probabilitat amb Maßbestimmungen física i astronòmica merament incidental a la seguretat de les dimensions crèdits obtinguts es contemplen per la present aquí juguen un estatus molt diferent i molt menys significativa que en el Maßlehre de K.G .. En aquest sentit, però, l'atzar en virtut d'alguns dels diversos K.-G. diferent, exerceix les condicions externes i internes, pot ser, per totes les contingències mitjançant el qual diversos K.-G. que es distingeix per característiques, es poden derivar de les seves constants de proporcions de distribució. Aquests són els que, en els quals la determinació dels mateixos està descansant un contra l'altre; i això s'aplica a busquen pel que fa a les lleis generals de la probabilitat. Ara que ja s'ha pres en aquest sentit ha estat sempre la mitjana aritmètica dels espècimens a l'ull i diligència en la seva determinació en els diferents K.-G. resultar, a més també, probablement, poques vegades es té en compte els extrems, la desviació mitjana de la mitjana. Però la importància d'aquests factors determinants, i seguirà sent sempre,

però fins ara s'han considerat massa unilateral, mentre que altres, en principi, no és menys important, això generalment ignorada. En la mesura que el tractament de K.-G. després que la totalitat de la relació anterior està subjecta a tots els altres punts de vista i altres especialitzacions al·luvions que amb mesures físiques i astronòmiques en consideració venir, el Maßlehre la K.-G., o diguem col·lectius breument, com una doctrina del seu tipus especialment establerta i tractada ser, i això serà són: la tasca. Quant al nostre concepte de K.-G. el concepte d'una variació aleatòria d'exemplars rebuts, un pot anticipar vol una definició d'aleatorietat i la declaració de la seva essència. L'intent de donar exemple de consideracions filosòfiques, sinó de donar els seus fruits per al següent bit examen. Ha de ser suficient per indicar el, per la següent raó per establir el punt de més negatiu que positiu del caràcter aquí els fets. Entre una variació aleatòria dels espècimens entenc aquella que a partir d'una de les relacions de grandària entre ells també és independent d'una contínua sobre dimensionar l'arbitrarietat, la regulació de la llei natural. Mag una o altra manera en les disposicions dels articles tenen una participació, però, només els canvis relativament independents atzar. Per tant, pot ser determinat per cap llei accident, el gran que és això o allò sol exemplar, però, on els límits de mida són un nombre donat el mantindrà amb tal o qual grau de probabilitat. Això no és negar que no hi ha cap possibilitat de la majoria dels aspectes generals per la grandària de cada exemplar pot ser vist necessàriament determinat per les lleis de la naturalesa, en les condicions existents. Però estem parlant de fa tant de temps per accident quan ascendim a una derivació de les disposicions individuals de tals regularitats generals, ni concloure a partir de les dades disponibles, que són capaços. En aquest sentit, és el cas, escoltar l'accident, i escolta a l'aplicabilitat de les lleis vorzuführenden aquí o està pertorbat.

II. Balanç preliminar dels punts més importants, que en la investigació d'un K.-G. entren en consideració, i es relaciona noms. § 3. El següent recull és servir, l'abast i la naturalesa dels estudis, amb els quals hem de preocupar folgends deixar certa passat per alt, i per orientar-se sobre la major part de la necessitat de posar fi a les designacions anticipen en relació; una discussió més detallada d'aquests punts, però segueix sent els següents capítols reservats. En l'ordre aleatori en què les còpies d'un K.-G. Mantenir realitzar, ni una visió general de les condicions pot ser la mateixa guany per grandària i nombre, no un processament metòdica seria la mateixa serà possible si el seu, en general amb 01:00 dimensió a ser designats en la mateixa ordre aleatori en què es reben i en una wanted a l'anomenada llista original s'ha vist, a l'esquerra. Pel que són per arreglar tot d'acord a la seva grandària i així disposades en una taula, els anomenats. Panell de distribució per dur a terme. Vostè ara no hi ha un gran nombre de còpies d'un objecte, llavors cada 1 o, però la majoria d'aparèixer només una vegada a taula, i la mida de les distàncies entre els successius serà 1 canvi molt irregular;amb nombrosos objectes de desenvolupament però, que són presents de les quals tantes còpies com ho són per al següent pressuposa sobretot ser, si no tots, però molts o la majoria de01:00, la qual es farà càrrec de l'escala i l'estimació, més o menys repetida succeir i llavors dirigit a la placa de distribució de manera que, en una columna de 1 cada 1 veritable un cop llistes, però en una columna d'acompanyament de z, el nombre z indica la freqüència amb què es produeix. El nombre total de A, que entren en un panell de distribució, a la dreta Per descomptat, amb la suma ∑ z, que s'obtenen mitjançant la suma de tots els z conté el panell, acordat i és de mi amb m respectivament. L'establiment d'un grup d'aquest tipus és dir-ho, el primer pas que en processar nombroses K.-G. desenvolupament té a veure a la llista original. Un segon pas és aquest: que el, amb 1 decidit a ser designats, la mitjana aritmètica dels mesuraments individuals i les desviacions positives i negatives de la quantitat de tal suposat, amb els diferents Una partits. Per a aquest propòsit, però es pot utilitzar com a punt de partida les diferències en lloc de A altres també molts valors que es poden derivar amb precisió matemàtica des

del panell de distribució, serveixen; i de qualsevol altra opció en aquest sentit vénen noves relacions a la llum, parlarem d'ells més tard. General Ara em diuen valors que són necessaris per al desenvolupament de relacions com ara els valors inicials de les desviacions, els valors principals i denoten amb H, que d'aquesta manera A és només un cas especial, en el compte ha estat sovint en el tractament de K.-G. s'ha limitat només, sinó una restricció arbitrària dels col·lectius porta, és la facilitat amb que emergeixen de tarda observacions. General dic desviacions, dels quals els principals valors també poden condicionar-se a desviacions col·lectives. § 4 Fàcilment ara convençut que som de les següents circumstàncies. Un cop més grans m en el panell de distribució d'un K.-G. ve en, regularment és la transició de la 1 corresponentz, ser i el més segur per fer front als aspectes legals, de les que hem de parlar. El cas ideal seria que un un infinit m tindria, en el qual tenen un curs molt regular de tals hauria d'esperar i un compliment molt precisa de les regularitats pertinents, que també són les relacions ideals i regularitats, ja que donaria un panell ideal i empírica que existeixen en més o menys gran aproximacions a aquest, ha de ser distingit. Totes les lleis de probabilitat d'atzar en tot, i les lleis de distribució de K.-G. són els que tenen en comú que el seu compliment és més segur d'esperar a una cada vegada major nombre de casos es refereixen, sinó com en la validesa ideals posseeixen només en el cas d'un nombre infinit de casos, el que no exclou que ja en un nombre empíricament bé per ser adquirits dels casos, la confirmació de les lleis en qüestió té lloc en una aproximació propera. Referent a això ara en qualsevol cas, en realitat, només amb K.-G. ha de fer a partir d'un nombre finit de mostres que representen el mateix nombre de casos; Em refereixo a les variacions que es produeixen a causa de la finitud del nombre de còpies dels requisits legals ideals, com insignificant, i en la mesura que van indiferència cap a una i altra banda, causada per contingències no balancejades, mentre que, per la condició d'un infinit nombre de casos, el nostre cas de les espècies, les disposicions aplicables com a crida essencial o normal. La característica general de la immaterialitat d'una disposició és que desapareix molt més com més un el nombre de casos, respectivament. Les còpies, d'acord amb les condicions que el concepte de K.-G. determinen van augmentar de manera que es pot suposar, que desapareixerien per complet en el nombre infinit de casos; que per a l'examen de les lleis en aquest cas en absolut només nombrosos articles de varietats són adequades. Fins i tot amb una petita m però la insignificança d'una disposició demostra el fet que en la repetició de la determinació de la mateixa poc m mida i la direcció dels canvis de determinació indefinidament d'aconseguir noves còpies del mateix objecte, mentre que a l'essencialitat de la mateixa en el mitjà d'una majoria dels representants d'un resultat determinat mida i una direcció específica fora de la mateixa per tal de proporcionar un fix, com més gran és el nombre de repeticions i m cada un és diferent. Parlem d'una distribució simètrica de valors per a un valor principal donada H, si qualsevol desviació d'1 positiu de H igual de gran desviació negativa d'un

altre A de H correspon, de manera que igualment fort en banda i banda de H desviar 1 gran equalitzador per pertanyent , En una K.-G. d'un nombre finit de còpies es pot a causa de les coincidències sense igual no esperava, pel que fa a qualsevol valor important per trobar una distribució totalment simètrica, i per descomptat, encara no hi ha una distribució simètrica respecte a diversos valors principals; però és un tema important d'investigació, si no pot trobar un valor important per als que la distribució dels més s'aproxima a la simètrica, més se la m de K.-G. incrementat, en la forma en què l'infinit m podria pressuposar una distribució veritablement simètric aconseguit, en aquest cas, com una infinita m no és tenir, però es pot parlar d'una probabilitat simètrica de les desviacions. § 5. Però fins i tot des d'un país diferent dels aspectes anteriors es poden distingir un panell de distribució ideal d'un resultats ideals i empírics empírics i dependents. Per als mesuraments, les còpies no poden anar més enllà de certs límits de precisió, ja que s'emporten la classificació de l'escala i l'estimació entre. Un pot, per. Exemple, fins i tot un mil·límetre, fins i tot desenes de mil·límetre, fins i tot mil·límetres centèsimes però no més enllà de diferenciar. Per a aquells que difereixen només mil·límetres, fluir totes les mesures individuals que es troba dins dels límits d'un mil·límetre, indistintament junts, i es refereix al conjunt de còpies que realment estan distribuïts per tot un interval d'1 mm, a un valor únicd'un que forma el mitjà d'aquest interval. En general i diferència encara recognoscible de grau, de manera que escolto que per cada 1 al panell empírica realitat tot l'interval de la mida ientre 1 - 1/2 i i a + 1/2 i en, que és pel panell empírica per l'exclou i la recuperació dels mateixos sol ser tan compostes, com si la caiguda d'ella mesurar 1 acte-z vegades vorkäme. En un ideal, que és contínua fins al límit de mesura de precisió i estimació, però caldria que baixar a un valor infinitessimal 1) que distingeix 01:00 pissarra reproduir la present seva z però encongeix en conseqüència; Queda variar el panell ideal de l'empíric. 1)

Un infinitament petit valor aquí presideix al sentit del càlcul és, però que no s'ha de confondre amb el zero, però, encara disminuït contínuament sota qualsevol mida citables i la seva mida absoluta per indefinible, però la factura fins al moment sobre les seves relacions amb altres valors infinitesimals determinats. On és ara l'empírica i és molt petit, els resultats del panell de empírica difereixo pel que fa a la grandària i les proporcions dels valors principals derivables del mateix i els valors diferencials principals, no significativament diferents dels de l'ideal; però la diferència està en termes generals a tenir en compte i serà tard troballa tenint en compte que on entra en consideració important. Regles i condicions empíriques en les quals no es considera necessari, però és considerat com si de veritat per a cada 1 aquesta 1 molt zukäme, dic primera, aquells en què és la mesura del possible, tenir en compte agut. § 6. En qualsevol cas, ara has de pujar dels resultats empírics de panell per a l'ideal

de la consola ideal, per la present insubstancial fins substancialment, de cru a fort buscant, fins i tot com el processament respectiu dels quadres de distribució pertany. Referent a això, una diferència entre els panells primaris i reduït és de fer. Entre els panells primaris entenc com s'obtenen immediatament per ordre de les dimensions de la llista original i declara l'experiència mateixes dades d'aquest tipus, però només demanem, present. Signes reduïts meu nom aquelles en què el z per ampliar Maßintervalle, es distingeixen com en els panells principals, i encara que es resumeix per la mateixa mida en tot el panell, el z però aquests intervals més grans enmig d'ella, com la reducció de 1, es donarà per escrit , amb els beneficis, per tant, un curs més regular de tals per obtenir en el panell i una base més adequada per als càlculs, si no sense conflicte amb desavantatges a causa de l'ampliació deI,. després de la qual cosa tornen més tard Entrant està cada vegada canviat de la manera de preparació i les proporcions dels panells primaris i reduïts en els Capítols VII i VIII, amb la possibilitat de diferents etapes de reducció i la reducció de capes de llenguatge ve. § 7. En cada un no irregulars primària o fet regularment per reduir panell consideri el següent. El més petit z es pot trobar després de les dues vores de la taula a la que toca de la mateixa manera que abans, el mínim i màxim Un ocorren amb menys freqüència, el més granexemple, però en general en una part central del panell. La màxima z cau en alguna 01:00 d'aquestes peces centrals, on en ambdós costats de la z d'acord amb els extrems constantment, encara que amb una reducció insuficient encara interromput aquí i allà per les irregularitats, a disminuir. El valor d'1 no al panell de distribució primària o reduït irregular, en la major zcau, jo dic el valor més densa del panell o valor empíricament més densa de l'objecte, el que sens dubte es pot considerar només com acostar-se al valor ideal més densa un amb una infinitament gran m i infinitament petita i anava a aconseguir, però no menys d'1 s'aplica el panell, però fins i tot com a tal mereix una atenció especial i un enfocament compta amb el suport d'una aproximació més precisa mitjançant el càlcul d'una manera més contemplativa. Ja es tracti de forma empírica o, idealment, combinat en un o altre enfocament, que jo anomeno en general D. Un podria pensar que el valor més densa de manera significativa, pel que en rigor d'una molt gran, infinit m i amb un molt petit, en sentit estricte, infinitament petit i, determinada, coincidiria amb la mitjana aritmètica, i de fet suau a la majoria de K. -G. tant grans després de la determinació de la m i la petita i poc prou l'un de l'altre que poden sentir-se inclinats i s'ha celebrat en el fet que la desviació que encara romanen no és més que una qüestió d'atzar desequilibrada. Però serà un dels resultats més importants de la següent investigació, que una desviació substancial entre les mitjanes aritmètiques i els valors més gruixudes és més aviat el cas general, tal que la magnitud i direcció d'aquesta desviació en si característica de diversos K.-G. són. En la mesura que també han de complir les variacions en els dos valors diferents proporcions, és el valor empíricament més densa D com una mitjana aritmètica deA a reconèixer el mateix panell distingir, important principal valor di línia de base de les desviacions col·lectives.

En dos anteriors principal valors A, D, però entra en una altra anterior per dos indistingibles, tercera, I com un valor central o centre de valor amb C es denoten, és a dir, el valor de a,de tants més 1 que té més d'entre ells mateixos i més petits en aquesta visió, el nombre de la dreta a través d'accions. El mateix va a sortir, quan es diu que és el valor que el nombre de desviacions positives pel que fa a la mateixa que el nombre dels negatius. A partir de la mitjana aritmètica, es diferencia per les dues regulacions que, mentre que pel que fa a A, la suma de la desviació mútua és igual, però, pel que fa a C, el nombre de desviacions mútues és igual, i que mentre Bez. A la suma de quadrats de les desviacions d'un mínims , a menys de di Bez. qualsevol altre valor inicial és, aquí en contra de Bez. C la suma de les variacions simples (el cas negatiu calculat d'acord amb els valors absoluts) en el mateix sentit un mínim és2). Per aquesta tercera plats principals per saber més dels dos una altra vegada noves relacions característics ara obertes anteriors per K.-G. estarà parlant del. 2)

Aquests, no notat anteriorment, la propietat mitjana tinc en un tractat especial sobre el mateix resultat [sobre el valor original de la suma menor diferència; Abhandl. la Facultat de Matemàtiques i educació física. Classe de la Real. Sachs. Societat de Ciències; II. El volum de 1878]. A més d'aquests tres valors principals encara pot ser que altres des del panell de distribució matemàticament derivable com a valors inicials de les desviacions i declara serveixen com a valors principals i considerats part independent de l'anterior, s'establiran en part en la mateixa relació; però en tot cas l'última important, i em quedo primer suport del cas. En un capítol posterior (cap. X), però, vaig a incidentals altres tres valors principals com a valor de la vagina R, valor més pesat T i la desviació pesada valor F consideren que, en tot cas presentar un interès matemàtic. § 8. Un animal és la seva Build interior segons caracteritza per cervell, el cor, l'estómac, el fetge, etc., la mida i la ubicació d'aquests òrgans un contra l'altre, els camins subministrar i descarregar a. Per tant, un K.-G. la seva determinació quantitativa interior segons caracteritza per mitjana aritmètica, la mediana, el valor més dens i d'altra banda sobre els valors principals zuzuziehende, la mida i la ubicació dels principals valors d'uns contra els altres i les desviacions d'ella; i aquests valors no són menys en matemàtiques que aquestes institucions en connexió orgànica. Un K.-G. formes per dir-ho així un organisme matemàtica, que és una anàlisi capaç de ser la de respondre a l'altra vida. I si això no vol dir que cada objecte ha de fer amb l'aplicació d'aquesta reclamació desmembrament, pel que en qualsevol cas un Kollektionsmaßlehre en general té amb el punt de vista general per fer front a la mateixa. Per avançar es pot observar aquí que, si bé sota una certa condició, els dos valors principals D i C amb A i per tant els tres coincideixen entre si faria, sota la condició a saber, que les desviacions mútues Bez. A posseïen una probabilitat simètrica, és a dir, amb l'augment de m en la forma d'una distribució simètrica (en el sentit anterior) es va acostar a que un amb infinita m podria veure com l'aconseguit. Però queda per

veure, que per K.-G. Més aviat, una probabilitat asimètrica de desviacions bez. Una ha de pressuposar que segons una amb l'augment de m no una distribució simètrica, però un que es va dur a una certa llei, essencialment enfocaments de distribució asimètrica. Sí, pot ser, a part de l'única excepció pot considerar essencialment col·lapse de D i C amb 1 absolutament cap valor per K.-G. trobar bez. la probabilitat d'un desviacions simètriques es duria a terme en ambdós costats. Ara bé, si has seguit anteriorment en el manteniment de K.- G. simplement A, prenent les desviacions d'ella i sobre la consideració extrema, es veu no només ja des Vorigem que molt importants proporcions característiques i diferències entre els objectes que cau a un costat, però també mostrarà que una llei general de la distribució de còpies de K.-G. no per guanyar per aquest manera limitada de tractament. Però no ha negat el fet de la seva raó que ha transferit els aspectes conductores del Maßlehre física i astronòmica dels col·lectius, sense tenir en compte dos grans diferències que existeixen entre els dos, pel que els forma en tractament limitat per l'ex docent de la mateixa manera motivat com per aquest últim es nega. Per als primers, la mitjana aritmètica té A els valors observats de les seves dimensions per determinar cada objecte amb l'excepció d'1, errors di observació, l'així que bàsicament només es recompte dominant, importància, perquè el conegut per la raó, els especialistes-matemàtics i els físics són, dels valors respecte dels quals és més petit possible la suma dels quadrats de les desviacions, errors di, la mitjana aritmètica, al mateix temps que veu el valor que ve els veritables valors, per a la determinació és fer-ho amb tota probabilitat la propera , però es porta a terme a les variacions d'un mitjà per determinar l'import en què el valor veritable, però encara amb una probabilitat d'un o l'altre costat està malament. Així que per què preocuparse a aquest ensenyament a altres valors principals que ajuden i les seves variacions per complir amb la tasca d'aquesta doctrina res! Així que cap dels dos als valors de densitat, però, els valors centrals de la xerrada Maßlehre astronòmica i física, sense importar els diferents valors observats d'un mateix objecte a dins, com 1 combinada, en si mateix, igual de bé per derivar una D i C podria donar lloc; com les diverses còpies d'un K.-G. Però seria ociosa a una visió especial de la contractació de la mateixa, i en qualsevol cas no passa. Per als col·lectius, però té l'aspecte, el que pot afavorir a la mitjana aritmètica de les desviacions d'aquest principi en la Maßlehre física i astronòmica, no té sentit. Totes les còpies d'un K.-G., poden encara fins ara es desvien dels valors mitjans aritmètics o qualsevol altres valors principals són la mateixa real i veritable, i preferiblement una consideració de la una davant de l'altra en un mateix per a tots els aspectes trivials de curs no té sentit , Contra això no té cap altre valor principal per altres aspectes, la seva característica i en part fins i tot de significació pràctica per a un K.-G., contribuint així per distingir-ho d'altres objectes. En segon lloc, però, difereixen d'acord amb l'en el Maßlehre física i astronòmica cert lloc postulat o assumit de ser inequívocament demostrat, probabilitat simètrica d'observar bez error. l'observació mitjanes aritmètiques amb bona observació dels tres

valors principals que no són essencials, però només per coincidències desequilibrades d'un a l'altre, de manera que en el preferible perquè la mitjana aritmètica circumstància especificada dels valors observats al mateix temps mittrifft els valors més probables dels altres valors principals, mentre que per a la K.G , bemerktermaßen una probabilitat asimètrica de desviacions Bez. de la mitjana aritmètica a ser considerat com el cas general, després de la qual cosa els diversos valors principals cauen significativament a part. Per cert, pot semblar encara més qüestionable si realment és amb aquest postulat en els errors d'observació bastant els drets, una qüestió que, tot i que no és una gran preocupació amb nosaltres aquí, però més tard en un capítol especial 3) seran considerades. 3)

[Amb .Rücksicht a aquesta pregunta es troba a la segona part, cap. XXVIII que l'asimetria de files d'error va examinar.] Però ara tornem a les condicions essencials per als col·lectius. § 9 sub-elements o peces de determinació K.-G. Vaig a entendre en l'anàlisi d'aquestes en tots els següents valors en la següent, en part utilitzat abans, noms. 1) El general estic total designat de còpies d'un sol contempla panell de distribució. 2) El general amb H principals valors indicats o valors de sortida de les desviacions, que bemerktermaßen la mitjana aritmètica valor A, la mitjana C i més densa valor D són els més importants. Atès que el valor central generalment entre A i D és buscar la forma de mostrar més endavant, ja que els tres principals valors anteriors seran en el futur ser generalment en l'ordre A, C, D es realitzarà per mi. Per a aquest propòsit, alguns, irrellevant per considerar els principals valors que es discuteixen en el capítol X .. La mitjana aritmètica és, a partir d'1 panell de primària determina amb 1 1, de la qual un menor determinat per A 2 s'esmenten; d'acord amb C. En D, no hi ha tal distinció, ja que a causa de les irregularitats del voltant de tot el món acaba de plaques reduïdes ha parat ofertes panells primaris es poden derivar, per la present a tot arreu amb D 2 denotaria. Contra aquest és. fer després Herleitungsweise una diferència entre ells. Després que he anomenat mètode de les proporcions, la qual jo dono més confiança, derivada, en dic D p, obtinguda de conformitat amb la interpolació menys segur amb D i. De les diferències entre les dues maneres de procediment, el discurs seguirà sent. Tots els valors, que en el costat positiu del valor principal a la qual es relacionen, cauen, dic amb una mica de cops per sobre de tot, que cauen a la banda negativa, amb una mica de cops a baix, mentre que en aquells que de manera indiscriminada a ambdues parts es refereixen, els guions totalment ometen el que 1 '"un valor de 1 denota que H és superior a, per exemple la de H es supera.

Sota Θ Entenc generalment les desviacions dels valors principals d'H; sota Θ ′ = A '- H tan positiva, incloent Q, = A, - H és negatiu quan el caràcter negatiu de Q, s'ha de mantenir;sinó perquè en general, serà per compensar les desviacions negatives dels seus valors absoluts com a positiu, és més aviat per establir Q, = H - A,. D'acord amb això, amb αθ '= ∑ (A'-H), la suma de les desviacions positives, amb AQ, = ∑ (H A,) les desviacions negatives de valors absoluts, amb ΑΘ = ΑΘ '+ AQ, la suma total de les desviacions dist. H designa. 3) La principal números de desviació vaig donar, el nombre de desviacions Θ de donat principals valors H, que, per descomptat, amb el nombre de diferents valors d'1 coincident, és a dir, el nombre total d'acord amb qualsevol que sigui la naturalesa dels principals valors iguals m és, mentre que el nombre de positius i negatius Θ, εν παρτιχυλαρ, ϖαρια αµβ λα νατυραλεσα δελσ ϖαλορσ πρινχιπαλσ ι χοµ γενεραλµεντ ποσιτιϖα αµβ m ', com un negatiu a m, s'anomenen. De m 'i m, llavors les diferències són ± (m' - m,) i les proporcions d'm ': m, i m,: m' depèn que en lloc de m 'i m, es poden citar, a condició d'ells per la consulta de m, els valors de m 'i m, segueixen (s. més endavant). 4) La desviació principal i totals. desviacions mitjanes consegüents, vaig sumes de desviacions dividit pel nombre d'ells. La suma total de les desviacions a banda i banda junts, en els seus valors absoluts, ja que creiem que sempre s'expressa a través ΑΘ va fer individualment a ambdues parts, en particular, per ΑΘ 'i AQ, de manera que ΑΘ = AQ' + AQ,. En funció d'aquesta després les variacions simples mitjanes o desviacions mitjanes parell 4):

Els totals de les desviacions Αθ no romanen com el nombre total de metres, depenent dels principals valors iguals, però no canvien menys que les sumes unilaterals en funció dels valors principals. 4)

En el càlcul d'error física i astronòmica en comptes manté una desviació mitja alçada la mitjana quadràtica d'error, bez. Una d'aplicar el que, on aproximadament es refereix, des de després del text corresponent al número 5) com una desviació mitjana quadràtica el cert senzilla i sobre difereixen amb q denotarà.

Pel que fa a la mitjana aritmètica A particular, la desviació mútua resumeix ΑΘ 'i AQ, igualment necessari, perquè aquest és fins i tot en termes d'això significa, però, els números de desviació mútua m', m, Bez. aquest mitjà que no són iguals en general, el que porta a que les desviacions mitjana fins i tot unilaterals ι '= Aq': m ', s, = AQ,: m ,. Diversos Ageneralment no són iguals. Comunament aplicable per a ambdues parts ι = AQ: m no són mitjans com a

simples entre ι 'i i, = ½ (ι∋ + i, Elliott va trobar) o per determinar què tan falsament en un tractat Americana sobre dimensions reclutes I (de 5)) trobar equips indicats, ja que un no ho fa així a

retorns; però això només és el cas quan en el mig de dibuix ι 'i i, dels pesos considerats, que en virtut del seu m' i m, dels quals s'obtenen, enviar, conjunts futur:

el que en els següents senzilla observació ι = AQ: m devolucions. Atès que el producte d'un agent de variacions en el nombre dels quals és igual a la suma de la desviació, llavors m ∋ι∋= ΑΘ 'i m, s, = Aq, per la qual cosa m' ι '+ m, i, = AQ' + aq, = Aq, d'altra banda m '+ m, = m. 5)

[EB Elliott, En les estadístiques militars dels Estats Units d'Amèrica; Berlín 1863. Congrés Internacional d'Estadística a Berlín.] Com més gran sigui la desviació mitjana εσ d'un valor principal pel que fa a, de mitjana, en els límits més suaus més els valors individuals unes de la mateixa de, o el més que varien de mitjana el mateix. A part de la mida absolut de χορρευ, περ∫ ταµβ ϖε λα σεϖα ρελαχι⌠ αµβ ελ H, seguit de χορρευ es refereix, per tant e: H en compte el que jo anomeno la variació proporcional. La mitjana com a variació mitjana proporcional a un determinat m va no és proporcional als diferents valors principals; però prenen, generalment, en la mesura entre si i que un respecte a un cert valor principal fortament o feblement fluctuant objecte pot suposar-se que és vacil·lant fort o feble també en relació amb els altres valors principals, i per tant és, sense respecte a l'assistència d'un cert valor principal pot parlar de forta i feble en els objectes mitjanes o relativament fluctuants. A partir de llavors, la següent observació. La mida de la simple suma de ΑΘ i el simple mitjana d'error ι = AQ: m respecte a la mitjana aritmètica de A no es totalment independent del nombre m dels valors A, de la qual el corresponent A es deriva, però pren de mitjana amb l'augment de m alguna cosa; es pot, però en cap finits m valors obtinguts ΑΘ i χορρευ bez.A multiplicat per remunten a la situació normal, que Bez. 1 A partir d'un nombre infinit de A obté el que la correcció a causa de la finita m crida 6). Encara que ara ΑΘ i ι =AQ: m són els valors no corregits, pel que jo anomeno amb ΑΘ c i ι c els valors corregits: i.

Només en molt petita m però els valors corregits difereixen significativament de la no corregida, i com generalment amb gran m, hem de fer, mentre que 1 desapareix notablement, em content en general en el rendiment dels elements esmentats, els valors no corregits di ordinàries AQ, ι, ρεσυλταντ εν χονχυρρνχια αµβ ελ σεµπρε χονεγυτ m els valors corregits es pot trobar fàcilment, si es tracta de ferho. Una observació similar és el terreny comú per a les quantitats de desviació i les desviacions mitjana bez. Altres valors importants com Unaplicarà si l'examen directe ha estat en aquest sentit només per a les desviacions de A té trams. No obstant això, és menys ocasió per al lideratge i l'explotació d'en una finita donada mper afavorir els valors corregits elements obtinguts; no només com la suma de la desviació i les desviacions mitjana bez. els diferents valors de la base, sinó també les variacions dels principals valors propis d'un a l'altre sota la influència de la mateixa finita m estand, les mateixes condicions per tant no es poden canviar per la correcció conjunta. En examinar les lleis de distribució, sinó que ha d'arribar a nosaltres i no a les mateixes consideri que en valors absoluts. On vol anar, però als que tenen la correcció respecte dels valors unilaterals ΑΘ ',AQ, i e', i, la nota a declarar que no ho fan, respectivament, per i el, però a partir de ΑΘ i χορρευ per ha de succeir, perquè en cas contrari sumant els valors corregits ΑΘ ', AQ, la suma corregida ΑΘ seria no trobar. Aquí també es troba des del punt de vista racional, que les quantitats de desviació de cada costat com a membres de la suma total de la desviació de la mida de la seva m han influiert junts. 6)

Se sap que Gauss fa molt temps ja, per la suma dels quadrats ΑΘ ² ref. A i derivats d'ella, em va trucar. Arrel de l'error quadràtic la correcció a causa de la finita m determinat; després de la qual cosa l'antiga multiplicant per m: (m - l), aquest últim coincidint amb el nostre simple correcció de l'error per mitjà passa. La deducció teòrica i empírica de llibertat condicional nostra correcció de ΑΘ i χορρευ, περ∫ σ δε µι εν ελσ ινφορµεσ δε λα Ρεαλ. La societat saxona, Matemàtiques i Educació Física. Classe, Vol. XIII, 1861, S. 57 f. A succeir, i pel fet que el període de prova es porta a terme amb èxit va decidir en desviacions col·lectives, es pot aplicar tan inequívocament per a tal. 5) La desviació probable w i quadràtica mitjana desviació q. Entre desviació probable w bez. un valor principal és que la desviació d'entendre el que acaba de tant major desviacions dels valors absoluts de si mateixos, que més petita entre si, per la bez. Les desviacions Θ té el mateix significat que el valor central C ref. de a. Sota quadrat. Mitjans d'error q entenc breument l'arrel significa desviacions quadrades, és a dir, el valor que s'obté quan les desviacions totals d'uns principals

valors H especialment puja a les places, la suma d'aquestes places, digues ΑΘ ² (que es distingeixen pel quadrat de la suma de di (aq) 2,) pel nombre total m dividit i a partir del quocient pren l'arrel, curt , En comptes de manera conjunta per les dues parts, aquests valors poden igual que el. senzilla desviació mitjana ι mútuament especialment dissenyat i causa del finit m que s'ha de corregir, el que no em dirigeixo aquí, com jo verspare què dir al respecte, fins al capítol Addició de la llei de Gauss (cap. XVII), per on aquests valors tenen certes relacions entre si, que permeten un derivat del mateix l'un de l'altre, que és lliure, que encara realitzar particularment després de l'actuació de correu entre els elements. 6) L'extrema valora 1 panell, és a dir, el mínim i el màxim A del panell, com el primer, E 'la última com la E, per designar. Després del tradicional establiment del panell, però, és que els valors més alts després extrema a fons, el niederere superior. § 10. Si dos valors de a, β en forma següent connectats per parèntesis, com 1 (b), ja que aquesta expressió és igualment vàlida amb 1 b, vaig producte d'1 i β, però si estan connectats pels suports de la manera següent són els següents: A [beta], això no vol dir que 1 amb β a multiplicar-se, però que 1 funció de β és; . Així, per exemple, Θ [A] denota una desviació de A, Θ [C] tal d'C & c, m [A] el nombre total de variacions Bez. A; m [C] de manera que la mateixa ref. C & c. Però al Gebrauche preferentment freqüents els principals valors A i D, les expressions i fórmules pertinents de tal imposició haurien de ser incòmode i maldestre, prefereixo generalment presents, per Θ, m, ι, δεπενεντ δε λα σεϖα φυνχι⌠ δε A o D és igual a diversos per establir termes simples, i de fet això passarà per la següent, que es troba sota els valors principals termes rellevants que s'apliquen indistintament a les diferències mútues sense guions, depenent de si però el costat positiu o negatiu sobretot pertanyen, però, amb una mica de cops amunt o cap avall proporcionar són: La

D

Θ

∆

∂

m

µ

m

ι

η

I

Pel que significa z. B. ∆ desviació de D, ∂ tal de D. Atès que el nombre total de les desviacions és independent de l'elecció del valor principal, com és generalment m

= µ = m,mentre que Α∆ no és igual ℜ∂, ι η no és igual a un correu. és. La diferència µ '- m, (Misc. Una vàlida) és curt amb o la diferència m' - m, (Ref. D amb) o es refereix. Des U segueix µ 'i m, des o segueix m' i m, d'acord amb les següents equacions: . , Durant diverses vegades en consideració a la retirada de les desviacions superior i inferior de la mitjana aritmètica dels valors extrems absoluts, les lletres: U '= E' - A i T, = A - E,. En lloc del nombre total de variacions, és, en particular, per moure a cada costat o a banda i banda en consideració, ens trobarem ocasió, des dels principals valors de només fins a certs límits o entre límits donats, és els seus valors absoluts o les seves condicions a m, m ', o m, d'acord a considerar el que es vol dir amb l'ús de signes Φ i ϑ és particularment discutit més endavant (en V. Ch.). Com de costum, es troba en els panells de les petites dimensions de la més gran, és a dir, després de la posició natural del full va avançar des de la part frontal superior dels ulls després de la part inferior del panell, que per descomptat ve amb ell en conflicte, que els valors més petits que els menors , inferior; més gran que més alt, valors superiors interpretats.Així que vostè ha de decidir d'acord amb el context o la indicació explícita de si els termes "superior", "inferior"; "Els nivells més baixos" "superiors", es basen en la posició del panell o de la relació de grandària dels valors. Per evitar aquesta molesta poc conflicte formal que seria millor en el futur, els panells de distribució amb els majors valors de deixar que s'inicia;però després d'haver seguit per la major part dels meus estudis anteriors de la manera line-up de costum, no podia canviar-reconstruir sense els meus panells i córrer el risc de confondre a mi mateix. Els guions de dalt i avall en els valors es refereixen tot cas a la relació de grandària dels valors, no la seva posició en relació amb el panell. D'acord amb això, ni el significat i la terminologia per discutir els següents termes, que tenen un paper essencial en les nostres investigacions. Sota Vorzahl, Vorsumme Entenc respectivament el nombre ∑ z i suma ∑ Una de A, que valora un fet 1 llum verda al tauler de mida sota Nachzahl, Nachsumme que els valors donats 01:00 a seguir el panell de mida. Per descomptat, aquestes xifres i sumes canvien amb els valors de 1 pissarra, el que precedeixen i segueixen, i en la prevenció de la prolixitat que porten aquí també per als casos que és per ser considerat en les aplicacions preferentment, denominacions especials. General podrà, amb v, V, N, N els Vorzahl, Vorsumme, Nachzahl, Nachsumme respecte a qualsevol dret inicial A i el tancament d'1 panell d'una

distribució donada designats de conformitat amb v, V, n, N valors en qüestió pel que fa a la 1, on el més gran z pertany, vaig donar de empíricament valor més densa D, sota V i, V i, n I, N i, respecte a una A, el seu interval de ràdio ha de ser interpolats de la forta determinació dels elements de manera que més tard s'ha indicat, per la forma en la majoria dels casos a l'anterior, els valors coincideixen més denses, que després pot ser eliminat i la designació per l'índex. § 11. Finalment, la següent observació. Serà l'ocasió, una aritmètica i tractament logarítmica de K.-G. distingir, dels quals el primer d'aquests articles en l'aplicació, la desviació mitjana respecte als seus principals valors són petits, l'altre per a aquells en els quals han de ser relativament gran. El primer és no només per a referir primer a aquest cas és molt més freqüent i, per tant, a un major grau que el segon a considerar, però també més fàcil de ser tractat així, i totes les disposicions i els termes d'aquest capítol són; però no tindria la consideració addicional del segon cas tota la investigació la generalitat requerida desapareguts. La diferència essencial entre els dos mètodes de tractament és la següent: En el procés aritmètic, les desviacions de la persona són 1 de les seves principals valors en el sentit ordinari com l'aritmètica, digues pres com diferències positives i negatives dels seus principals valors, i els valors principals, fins i tot immediatament després proporcionen regles de la A de panell de distribució determinada. En el tractament logarítmica les variacions amb què vostè opera són, presa com una logarítmica, és a dir, com diferències de logaritmes de unes trucades. Principals valors logarítmics, és a dir, els valors principals a tots les mateixes regles del registre A, com la mitjana aritmètica valors simples de la A derivada. La transició de l'aritmètica al tractament logaritme porta alguns nous aspectes, regles i noms, però amb el pas endavant per prendre, després de l'ocasió s'han presentat, es va referir a la (s. Sobretot el cap. V (§ 36) i XXI) , Entre π és com sempre el nombre LUDOLF'sche = 3.1415927 sota i el nombre base dels logaritmes naturals = 2.7182818 sota Mod. = Log. comm. i entén l'anomenat mòdul de logarítmica Systemes comuna = 0,4342945. que està previst que es va fer sovint els utilitzen, pot ser útil citar els logaritmes comuns. Disposa de: log π = 0.4971499; registrar i = 0.4342945; ingressi Mod = 0.6377843 -. 1,. Sota t, 't, t, relativa als valors relatius:

entès. Sota t- taula un annex, § 183, la següent taula es mostra el que t Obra de peu en relació, que es discutirà en el capítol V. Valors Φ indica els efectes de la llei de Gauss de la variació aleatòria. Atès que el valor d'exp [- t 2] 7) s'utilitza amb freqüència i càlcul més complicat, que s'especifiqui aquí, el càlcul de la seva logaritme, de la qual ell mateix es deriva directament. 7)

[En nom de la simplicitat, és aquí i en endavant, l'exponencial ex per

exp [x denota], després de la qual cosa la part superior exp [- t²] en lloc de i - t². S'estableix]

Per iniciar la sessió exp [- t ²] = log 1: exp [i2] per trobar, afegir 2 log t (. Digues que entrar Mod) per, 63.778-1, Tractant dels logaritmes, el nombre i la va posar negativament, Així que en el logaritme requerit 8), però en una llengua habitual de l'desviada i per a l'aplicació dels logaritmes per derivar exp [- t ²] si mateix de forma inadequada. Per portar-ho a forma utilitzable, restar el seu valor absolut de la més alta per 1 sencer i afegir això a la diferència de nou a la marca - a. Així que quan exp registre [-t²] = 0,25, o - 1,25, o - es trobaria 2.25, vostè hauria de posar-ho resp.,75-1; o des 0,75-2 o 0,75-3, etc. 8)

De fet, el logaritme d'exp [t ²] és igual t² log i, per tant, el registre. L: exp [t ²] és igual a la negativa del logaritme d'exp [t ²].

A continuació E, la unitat de mesura està destinat en què la còpia de les mides a, els principals valors H quantitats i desviació s'expressen de la mateixa. En lloc de la probabilitat sol W.; prendre subjecte col·lectiu, com ja s'ha assenyalat, K.-G. i en lloc de la llei de Gauss pel futur conjunt observació GG.

III. Balanç preliminar del material d'estudi i generals observacions. § 12. Un problema important per a una investigació sobre com les actuals rau en l'adquisició de materials necessaris per a aquest fi. Tal pot saber, només en una pluralitat de K.-G.buscar des de diferents àrees, cadascuna de les quals està present en un nombre tan gran d'espècies que els accidents de distribució per grandària i nombre nahehin - perquè absolutament no és possible - es pot considerar que compensat d'acord amb la llei dels grans nombres, i en cadascuna de les quals la de a realitzar el següent capítol sosté puntals en espera de judici no es pot considerar complerta menys nahehin. Finalment la informació sobre ell ha de contenir tota la informació necessària per processar dades. Però en alguns tipus de K.-G. que no han de ser passats a donar la generalitat necessària per a la investigació, estava sempre fins ara res abans, i si no hi ha falta

d'altres dades, de manera que per a alguns, com les dimensions reclutes, 1 embarras de richesse és present, però és el mateix en la seva versió actual no compleix amb tots els efectes de la investigació al atorgant als seus reclams. Posseir mesuraments però només són uns quants objectes al seu comandament, i no es va a mesurar cada vegada que un gran nombre de còpies, i amb el que en els quadres de distribució, trobar el temps i la paciència per això, el mateix langmühigen i llarg, botigues fàcilment la seva frontera. No obstant això, és que em vaig aconseguir amb el que en alguns laboriosos i complicats de processar els folgends material gravat per al nostre estudi junts, que per descomptat, moltes de les afirmacions que es facin els suports només correspon incompletament així, però són també una oportunitat per revelar l'èxit de la mateixa. I. Antropològic. A. recluta mesura nominal, ds longituds de reclutes de la mateixa edat de determinat origen, principalment de Saxònia, de la qual em coneixia a cap còpia de la Urlisten obtenir panells de distribució en una forma adequada per al formulari d'examen del mateix. El més important per al nostre examen general a les primeres parts 20 anyades Leipzig estudiant recluta dimensions amb un total m = 2,047; aviat anomenat 17 anys engranatges dimensions de la ciutat de Leipzig, digues respecte recluten la població Leipzig restant, amb un total. -m= 8,402; També recluta dimensions de 3 anyades, respectivament. Borna i Anna Berger Amtshauptmannschaft amb m = 2.642 i 3067. Per a aquest propòsit, en la segona part Rekrutenmaßtafeln Bez. d'altres països, sempre que aquestes plantilles i anteriors a càrrec de Quetelet, amb experiència com particularment belga, francesa, italiana i americana, en part, una revisió crítica, part del tractament QUETELET'schen diferent; i mesuraments de pes corporal i circumferència de pit de reclutes es tenen en compte. B. mesuraments del crani que es posen a mi pel Prof. WELKER a Halle en joc, a) de la circumferència vertical, b) de l'abast horitzontal de 450 cranis dels homes europeus. C. pes dels òrgans interns de l'ésser humà cos, la informació d'acord del Consell d'Administració 1).

1)

[Dr. Taules de Boyd dels pesos del cos humà i els òrgans interns. Transaccions filosòfiques de la Royal Society de Londres; 1861.]

II. Botànica. De mi mateix sègol mesurat (Secale cereale) i des de les mateixes ubicacions any en curs, 217 sis membres (a part de la Fruchtähre) i 138 de cinc membres; cadascun dels membres particularment mesurats i en part com K.-G. especial tractat, en part

presa per la seva relació amb els altres membres en consideració.

III. Meteorologia. a) els valors o les oscil·lacions diàries i mensuals tèrmics i baromètrics en el detall que es discutiran en virtut del § 19 i 20 sentit. Entre ells inclourà la Quetelet en el seu prob Lettres sur la registrada, folgends ser discutit sota el § 21, 10 anys dels anomenats ".. Variacions diurnes" amb un m des 282-310; aquesta pròpies compilacions de dades tèrmiques i baromètriques diàries d'observacions sobre la Peissenberge per una sèrie llarga d'anys, i de les variacions tèrmiques mes per tractats DOVE'schen. b) els màxims diaris recollits aigua caigut per Ginebra durant molts anys, a la Bibliothèque de Genève universals (Archives donis sciences physiques et naturelles) de mi.

IV. Taula Artis. a) targetes de visita i targetes de direcció dels comerciants i fabricants, en particular mesures per mi mateix en la longitud i amplada. b) les dimensions, l'alçada h i amplada b, de pintures galeria (en particular determinats en Lichten del marc) als catàlegs de les col·leccions sota la reducció en la mateixa mesura de pintures de gènere, paisatges, natura morta de mi; Una distinció del cas en què b> h i on h> b. Això només resum preliminar; especial va en el material que sobresurt en els capítols específics de la segona part, on aquí també que falta informació més detallada sobre trobar i referir-se a ella, encara que en aquesta primera part d'aquest material de referència s'ha de fer. Cal assenyalar que en els punts anteriors, es produeixen amb la qual s'ocupen o no existeix poc interès objectiu. Però el punt de vista d'un interès objectiu en ment no ha estat aquí decisiu per a la seva elecció i tractament; però només la seva utilitat com a base per al nostre estudi, en el qual respectar alguns objectes translúcids insignificants, que com les dimensions de la galeria de la pintura i els nivells de precipitació diària s'han convertit en important. En aquest sentit, però, estava present un interès objectiu en els objectes, és possible que per la mateixa raó no esperem que el tractament de la mateixa exhausta de trobar en aquest interès aquí, fins i tot si alguns resultats que cauran en el mateix en contacte, per si mateix com a subproductes del tractament. Cada un d'aquests elements podria donar una ocasió un tractament monogràfic; sinó com a gran obra requeriria només en la mesura reclutes, una presentació comparativa i discussió dels mateixos han de ser dutes a terme pels diferents països i en els mateixos països per diferents collites o com per les dimensions del crani de diferents races o dels factors

de divisió de les diferents herbes! En boixes d'aquest tipus no es que pensar aquí. Per contra, fa ho explica aquí amb exemples de diversos camps i ho prova, però, pretendre trobar cap tractament més extens de les mateixes àrees i aplicació en compte. 2) 2)

[Nota: La informació continguda en aquest capítol cal afegir que una part nova adquisició de la mostra era necessari perquè no sigui una fracció dels reclutes i el pes de les tiges de sègol de qualsevol dels K.-G. designat Panells Urlisten o distribució primària vorfanden si. Mentre que l'espècimen era, la mesura en què era factible, complementat de les fonts especificades; en particular, han estat així durant Galeria de Pintura dels catàlegs de l'Alte Pinakothek de Munic i de la Galeria de Pintura a Darmstadt; per a les altures de pluja diàries de Ginebra els Archives donis sciences et físics naturelles Bibliothèque universals remoguts (s. cap. XXI i XXVI i XXVII). Però en lloc de veure les dades diàries tèrmiques i baromètriques a la Peissenberge servit valors corresponents a Utrecht publicada Holanda Anuari de Meteorologia són (s. cap. XXIII i XXVII). El reemplaçament de les dimensions del crani amb el temps (s .. Capítol VII i XXII) Estic en deute amb el professor Welcker que va tenir la bondat de transmetre la magnitud d'al voltant de 500 cranis dels homes europeus.]

. IV suports; Anomalies. § 13. Si un K.-G. Deixi una investigació reeixida, ha de complir certes condicions, que es troben en part en els seus termes, en part a sotmetre a consideracions més generals. Després de la introducció d'un comunicat enviat per davant K.-G. escrigui un terme específic comprensible, estar en les seves determinacions quantitatives per Random objecte fluctuant de nombre indeterminat de còpies. Ara anem a un nombre infinit de còpies de la mateixa no té, però cal besprochenermaßen ja que molts del que busquen obtenir, tants que l'estrictament portat a ser presa només per un nombre infinit per completar, lleis ideals d'atzar, fins i tot amb un objectiu per al nivell l'exactitud suficient aproximació pot ser confirmada. Però aquesta condició es compleix adequadament, han d'utilitzar K.-G. sent normal o error des d'altres punts de vista, com podem expressar-nos breument a sotmetre a les disposicions legals, com el general per si mateixos K.-G. es pot configurar, que no està subjecta a aquests errors. Això inclou, en particular, que les còpies de qualsevol altre aspecte a un K.G. presos junts, però, com són exclosos d'ella, fundat en termes de l'article és que, per tant el tema vielzahlig no només d'aspectes vorigem, sinó també en el vollzahlig era, com tot dins dels límits del seu concepte que es presenten d'ell còpies són en realitat explicada i no de tal o qual costat de la consideració obtenir una o altra part de la balança en l'omissió, per la present l'objecte mutilat per així dir com seria z. B. el cas quan en Rekrutenmaßtafeln l'anomenat. sota moderada ha de ser exclòs, No obstant això, també s'ha d'obtenir el més pura possible i sense barreja de lliurar l'objecte, és a dir, les mostres que surten dels seus termes en una direcció aleatòria, han de ser exclosos d'ella, de manera que z. B., on el terme col·lectiu tracta d'individus sans, les còpies de patològicament alterada ha de venir a les dimensions omissió; Per tant, en

el de la meva part a tractar les dimensions del crani WELCKER'schen ni hydrocéphale inflada en forma de barril decidir crani encara microcephalic amb enter. Però els comentaris són d'abast general i socialitzar. § 14. És cert que la línia entre cranis sans i malalts no es coneix amb certesa, i una incertesa corresponent sobre la delimitació dels subjectes rendiments en molts altres casos de nou;però si només es la incertesa es manté dins dels límits de velocitat tan estrets, que els límits d'incertesa que hem de suportar a causa de contingències desequilibrades, no es excedeixin, pot sense inconvenient considerable a través d'ella creixi, i que ho farà a si mateix a través de l'èxit pot trobar satisfacció quan, delimitada d'acord amb el millor criteri relatiu només les lleis normals de distribució afegeix, o va a trobar tantes còpies poden tallar aquest és el cas. Tanmateix, això planteja la següent pregunta important: Sens dubte, és lògic, per descomptat, que quan els individus sans o parts seran estudiades pels que agraden dels cranis, en les proporcions d'assignació de les seves còpies, no els que s'identifica com a malalt o creu que, amb es pot barrejar, i no menys evident que la determinació de les condicions per als espècimens sans té un major interès que per a una barreja de sans i malalts; Només que sembla córrer en contra de la generalitat de l'objecte dels col·lectius, per a determinar les normes de distribució més comuns del K.-G. a partir de còpies merament sans preferible sotmetre una barreja de sana amb malalt. De fet, quan el crani patològicament alterada dels termes emergir sa, perquè caiguin encara sota el concepte del crani del tot, i el que ens justifica en l'exploració de les lleis generals per K.-G. el crani malalt excretar perquè en comptes única causa del terme, a més, que inclou tot el crani, en lloc de la més estreta s'aplicaria sana; i hi ha una infinitat d'altres casos en què hi ha la mateixa possibilitat de la versió més estret i més ampli; Sí, estrictament parlant, no és tal en qualsevol lloc des del passat tot K.-G. pot unir sota els termes d'un sistema existent, que pot ser reduir solament per diverses direccions. Però estaríem amb les proves, el nostre general va emetre lleis a molt amplis versions de K.-G. per provar, mala conducció per si mateix no seria provar o imperfectament perquè mentre que encara en una prou estrets marcs per a la K.-G. més diversa sent el mateix i així demostrar la seva universalitat. La pregunta ara és, quin aspecte és decisiu per a la restricció que s'ha d'observar la distància. Aquesta pregunta aparentment difícil és respondre pel que fa a les següents condicions reals. Si els elements que es corresponen amb la versió prou estreta per a si el comú per a una varietat de lleis de distribució d'objectes barreja, la següent condició s'han de complir si la barreja a les mateixes lleis ni correspondran: pel qual determina les constants o elements essencials que les proporcions de distribució ser, així que almenys la mitjana aritmètica i la desviació dels quals els altres elements es relacionen més o menys, van permetre compondre articles significar no difereixen entre si, com per contingències desequilibrades és comprensible, després de la qual cosa podem distingir objectes unànimes i dispars com les que satisfer aquesta condició, i el que no compleixen, d'altra banda, uniforme i ambigua que les que de ser

unànime, i que es compon d'objectes dispars. Qualsevol ampliació del termini d'un K.-G. sinó que realitza una composició del mateix amb un o més altres objectes, potencialment dispars amb ell. Des d'aquest punt de vista ara és immediatament evident en molts objectes que no es poden barrejar. De fet, no hi ha ningú que plantejaran, homes i dones o nens i adults en el mateix K.-G. unir, quan la distribució de les seves còpies s'ha de prendre en consideració pel que fa a la longitud del cos, independentment cauen junts sota el concepte més ampli dels éssers humans; però vostè sap per endavant que hi significativament diferents valors mitjans de què són els objectes dispars. I també cal tenir una composició saludable Crani amb cranis patològicament alterats a un K.G. són inadmissibles trobat fins ara tant es comporten dispars entre si. § 15. Des d'aquest punt de vista em sembla resultats molt instructives dels estudis de la mesura reclutes que després del seu (. Cap a sobre III sota Ia) s'esmenta fugaçment, en la segona part d'aquest treball (cap. XXIV) per a ser notificat d'entrada , Dimensions Reclutes mai poden resumir de diversos països, temps, edats sota els conceptes més amplis de tals dimensions, però també són molt especialitzats; i des del principi és, per exemple, 18 anys recluta un país no vol tractar la barreja amb 20 anys d'un altre país, ja que tots dos varien segons diverses dimensions mitjans. sinó també mateixos reclutes d'edat del mateix país permeten especialitzacions en diferents sentits. Així que tinc les dimensions de reclutes (2ojährigen) estudiants Leipzig per una banda, i la resta de la població anomenada Leipzig. Leipzig punt de la ciutat, per contra, especialment tractada. Per al primer té una molt satisfactòria, de l'altra per un cert respecte confirmació imperfecta de la distribució general que s'elaborarà lleis que dic fonamental, sorgir; per que s'ha mostrat en la comparació entre el càlcul i l'observació que es produeixen amb relativa freqüència en els darrers les petites dimensions, com ha de ser el cas d'acord amb el càlcul basat en les lleis fonamentals sense coincidències desequilibrades eren suficients per explicar-ho. El mateix es va trobar per a les dimensions reclutes de la població mixta de diversos districtes de Saxònia major. Quina és la diferència de la primera dels altres casos? La mesura reclutes els estudiants es refereixen a l'abast limitat de relativament ric, 1 Wachstume normal dels individus els mitjans no fallen llocs; l'altre a individus d'una barreja de tals llocs de venda llocs de venda, on hi ha una falta de la concepció i el naixement d'aquests agents més o menys de, i anormalment individus amb retard del creixement es produeixen amb freqüència, les seves dimensions s'incorporen a la Rekrutenmaßliste, encara que els individus no s'estableix a si mateixos en el servei respecte werden.Indieser probable estar interessat en Dades. Afegir a la meva disposició 20 anys transicions d'estudiant Leipzig recluta dimensions amb un total m = 2047 només un individu cau (60 polzades) de la mesura de 64 polzades 1); 17 anyades de les dimensions de la població restant de Leipzig (ciutat de Leipzig en breu dimensions) amb un total m = 8,402 caiguda 197 persones menors de 64 polzades (el més petit amb 48 polzades); i reduïm gradualment la relació total de 197 -m, de manera que la caiguda contra 1 individual del estudiants

mesura Leipzig encara 48 els mesuraments de la ciutat de Leipzig sota 64 polzades. La població mixta Leipziger inclou, però com cada gran ciutat, un gran percentatge miserables proletariat. Però encara més: 3 anyades recluta abast de Borna Amtshauptmannschaft excepte Leipzig (preferiblement petites ciutats i llogarets agrícoles enclavades inclosos) amb m = 2642 va donar absoluta 50 o, com es redueix prèviament 39 graus per sota de 64 polzades (amb les dimensions mínimes de 51 polzades), i 3 anyades reclutes Anna Berger Amtshauptmannschaft (molta població muntanyenca i pobre fàbrica inclosa) amb m = 3067 totalment 62, va reduir 41 graus per sota de 64 polzades (amb les dimensions mínimes de 49 polzades). Així que després de proporció de m que alguna vegada ha beziehentlich per als 4 departaments especificats: 1 48 39 41 Els mesuraments sota 64 2), i ens anem a les mitjanes aritmètiques (d'acord amb els panells primaris) anterior, a continuació, els següents valors es troben en polzades Saxònia:

Stud. Lpzg. Sant M. Borna Annaberg 71.76 69.61 69.34 69.00. Així que la mitjana aritmètica dels estudiants de Leipzig és de més de 2 polzades més gran que la població mixta-saxó, i el mateix s'aplica al valor central i el valor més densa. D'altra banda, la desviació mitjana respecte a la mitjana aritmètica d'un uniforme per a tots els departaments en la determinació de formes polzades saxones per: Stud. Lpzg. Sant M. Borna Annaberg 2,01 2,26 2,14 2,33. I, per descomptat, la diferència en les relacions tant seria encara més si la població mixta dels últims tres seccions dividides en aquells amb normal i aquells amb Wachstume anormal i tots dos podria ser col·locat davant de l'altra. 1)

[1 Saxon polzada = 23,6 mm.]

2)

menys notable que pel que fa a les dimensions més petites és la diferència entre les dimensions dels estudiants i dimensions de les altres tres divisions pel que fa a la més gran; i accepta el compte de distribució en el segon millor que a baix; però una diferència en la major mesura no totalment absent. Dimensions estudiants es van unir amb les tres dimensions de 80; 80,75; 82,5; la ciutat de Leipzig Dimensions 79.5 (4 vegades) i 79.75; La Borna amb 77.25; 77,75; 78,25; el Annaberg'schen amb 76.75; 77,25; 78.5. Això no és per dir que si nosaltres, els reclutes del proletariat realment bé per a ells mateixos tenien al davant de nosaltres que la de les classes benestants en els estudiants, les nostres lleis fonamentals de distribució eren tan bons en els quals aquests confirmen, perquè en si el proletariat, ni una Següent termini, que és

l'especialització en diverses direccions capaç i noa priori, és assegurar que les seves especialitats són per unanimitat en el sentit anterior. Sí, des del principi seria el mateix que dir tan poc de les classes riques representades pels estudiants; però a mesura que l'experiència en si ensenya que l'especialització és impulsat prou en els estudiants mesuren per permetre una confirmació de les lleis en qüestió, de manera que per a les contingències desequilibrades és possible, de manera que també cal ajudar a calmar, mentre que aquí i allà impulsaria l'especialització encara més si no són suficients. També molt bé ser admès que, si només m amplia l'estudiant recluta mesura legal i d'acord amb diversos criteris, per exemple. Com no separats en funció de l'origen de pobles o ciutats o de diferents anyades o diferents nivells en els departaments que tenen un , suficients m hauria de ser capaç de descobrir diferències subtils dels elements essencials amb certesa, no hi hauria manca d'aquest tipus, que entraria en conflicte amb una perfecta unanimitat; i evita que res per fer un objecte d'estudi que. Però si aquestes diferències són petites, i els diferents departaments, es pot fer d'acord amb els més variats punts, adjunt les diferències entre els mateixos elements, variarà amb la naturalesa de l'aleatorietat, no es pot assumir només raonable, però ensenya el fet en si que les diferències en qüestió els elements en les contingències desequilibrades inevitables pugen indistingibles amb la llibertat condicional i les lleis fonamentals s'oposen un obstacle important. § 16. Encara menys, però es permet en les desviacions que les proporcions de distribució a K.-G. ampli i per tant ambigua espectacle de les lleis fonamentals, veure una contradicció amb les lleis, ja que és suficient, en principi, per conèixer les proporcions de mescla i els elements essencials de la composició dels articles d'objecte ambigu per calcular les proporcions de distribució de l'article compost d'acord amb les lleis fonamentals a si mateixos, perquè d'aquesta manera Referent a això, la seva pretensió de validesa universal. General dedueix de l'anterior, en la recerca i anàlisi de les lleis més fonamentals de distribució que no només hem de custodiar que després de diferents direccions en retirada a part resultats de distribució a grans objectes mixtos, untriftig contra la generalitat dels articles prou estretes, uniformes lleis no disposades presentats decisions, sinó també en l'elecció entre els resultats d'un altre i la versió més estret, en igualtat de condicions, tenen els més estrets per Konstatierung les lleis fonamentals preferibles. Les consideracions anteriors es disposen significativament més baixos que els següents. L'origen de còpies d'un K.-G. de diferents zones o períodes, o tots dos alhora condueix fàcilment no només a diferències qualitatives sinó també quantitatius de la mateixa, de manera que una atenció especial en la mesura va obtenir d'una a una prou gran m triga a aconseguir un èxit de la investigació, la majoria causada o coaccionat , la K.-G. muntar a partir de mostres que diferents sales o temps pertanyen a exactament la mateixa habitació i al mateix temps no poden pertànyer. En aquest sentit, un conflicte ara es porta a terme. Els espècimens d'augment molt units per altres espais i temps remots o molt amples, està en perill d'unir elements dispars i per

aquest mitjà a perdre les relacions fonamentals de distribució; les mostres dels límits espacials i temporals massa estretes juntes augmenten, són les coincidències desequilibrades massa marge fins i tot derivar regles significatives amb algun grau de certesa.Els límits obligatoris referent a això, però no pot ser un empat a priori, i, finalment, l'èxit ha de decidir si pot prendre la distància temporal o espacial adoptada de l'objecte a un compliment satisfactori de les lleis fonamentals de distribució; si no, la contracció va continuar conduint, i si demanes per a petits valors de m entra-hi per tal d'obtenir resultats de certesa suficient, donar a la investigació per obtenir un major nombre de còpies. En general, això hauria en qualsevol cas, ser la més pràctica. § 17. S'ha de prestar una atenció especial a la qüestió de si un objecte a partir de components dispars compon, seguint en part ja tocat proporcions dels quadres de distribució. A les nostres lleis fonamentals es troba que el z contínuament amb un fins a cert mida de un augment, amb vegetatiu com un bé descendeixen contínuament, però de manera que hi ha un màxim de tals trucada en una part central del panell de distribució (tant. Valors més densa ) i dos mínims, respectivament, al principi i al final de la taula (a l'extrem a) són. Quan elA com abscisses, la z com l'ordenada presa, un per tant pot representar d'una manera coneguda la distribució legal de forma gràfica i per tant obté una corba amb una petita retirada illisa fins a una cimera pujades i d'allí descendeix de nou. Però en l'anomenada primària per mi, que es deriva directament de les dimensions dels panells se li Urlisten insgemein des del principi per tot el panell d'una entrada irregular i sortida de tals en el creixement continu de 1 adjunt trobareu una textura irregular de la corba de distribució; incloent els quadres de distribució principals de la VII. Capítol proporcionar suficients exemples. Ell, no perdre mai la causa més comú d'aquest tipus d'irregularitats es troba ara en qualsevol cas en contingències desequilibrades i el dependent de la mateixa cúspide de la corba de desaparèixer per una reducció prou impulsat ampli en el panell, que s'indica amb abans (§ 6) Declaració, acompanyada de prendre la z mantinguts per intervals iguals d'1 jugada d'atac pel panell sencer com es descriu en el capítol VIII, i es recolza en exemples de panells reduïts.Però de vegades la causa també pot ser que K.-G. han barrejat la naturalesa dispar de les seves principals valors són. De fet, vaig donar ja es passa per alt de les consideracions generals que si z. B. volia que l'abast de la mateixa quantitat d'homes i dones que són molt diferents en funció de la mitjana aritmètica com el valor més densa de cada barreja, amb el que de manera significativa, a més de desequilibrada accidents, un lloc a l'aparició de dues màxima z, per tant, sorgirien dos valors més denses, sí que va poder barrejant fins i tot quadres de distribució objectes més dispars amb significativament més màxima z sorgir. De totes maneres, ara adequat per provar les lleis fonamentals de només panells de distribució de distribució, amb un màxim de la principal Bestande el panell, mentre que les petites irregularitats després dels extrems del panell han d'estar sense grans trastorns. Per tant són panells de distribució, que no compleixin amb aquesta condició, són de considerar la llei útil només després d'aquesta reducció, que per l'ajust adequat de les contingències mateix partit, després que la legislació en

qüestió encara pot estar en el tauler reduït molt bé confirmen, si la majoria de la màxima de la principal Bestande la pissarra realment depenia només de contingències desequilibrades. No obstant això, no ha de passar per alt que, ja que els seus intervals es determinen per la reducció d'un panell de distribució augmenta, al mateix temps, dependent amb les contingències desequilibrades de la naturalesa dispar dels components de la junta, la majoria de la màxima z pot ser erosionat si això és a dir l'un a l'altre a prop de 1 caiguda, que es produeixen junts al magnificada per l'interval de reducció, està present indistingibles, de manera que necessita només amb la reducció i per la present l'augment dels intervals per anar qualsevol mesura per aconseguir això de manera segura. Així que de fet és la regla reduint-lo a un mer màxim en l'assignació a ser provat panell de z i d'allí a banda i banda del passatge descendent de z mantenir per a reduir, però qualsevol desviació de les lleis fonamentals llavors encara possiblement per naturalesa dispar dels components del panell que s'ha desdibuixat per la reducció pot dependre; per tant, referent a això, només l'estudi de la distribució pot ser decisiu a si mateixos. § 18. No obstant això, estem tenint els nostres suports no van acabar allà. Els productes que estan dissenyats per persones respecte a determinats fins o idees, tot just ens deixen diem artística, l'assumpte, tot i la intenció que ha obgewaltet quan sorgeixen, però en termes de regulacions de mida, que encara deixen en blanc a la casualitat, la Kollektivmaßgesetzen; però si segones intencions o propòsits auxiliars restringeixen significativament la llibertat d'atzar en afavorir o exclusió de dimensions individuals, de manera que les lleis també poden ocórrer molt demolició, que s'explica pels següents exemples. Targetes de visita, així com la trucada. Adreßkarten de comerciants i fabricants es poden veure en les més variades d'acord a la longitud com l'amplada varia, i vaig pensar en un principi per tenir un excel·lent objecte per a l'examen de les nostres lleis és perquè són en gran nombre, ja sigui des del diari transport, ja sigui des dels llibres de patrons del seu fabricant, que es poden trobar còpies de mostra enganxats (que jo molts han utilitzat diversos Verfertigern als mesuraments) es poden obtenir, i per tant proporcionen l'avantatge que la precisió del mesurament i estimar més que en molts altres objectes té a la mà. Però tot i que són, ja sigui de la longitud, que es mesura per l'ample, evadir les nostres lleis molt lluny, que ofereixen, sinó només una llibertat vigilada molt imperfecta mateix és el que pot buscar la raó en les següents circumstàncies. Tot i la variació de les seves dimensions, però la llibertat d'atzar està limitada pel fet que el fabricant de insgemein tals dimensions prefereixen que ho permetin, la làmina de cartró a partir del qual es tallen les targetes, és possible explotar, és a dir el més completa possible de consumir, per tant també probablement cert , proporcions particularment populars entre l'amplada i la longitud, en particular 2 fan 5 (aproximacions a la proporció àuria);: 3 o 3 i de fet estic en els mesuraments d'aquest tipus de targetes, que vaig fer en els llibres de mostres de la majoria dels industrials, convençuts que ocorren més sovint amb cada un d'ells certes dimensions, ja que un

podria considerar com accidental. Les dimensions de les pintures galeria a Lichten de la trama, però que no estan subjectes a la mateixa situació de desavantatge i la voluntat, després que em lliuro moltes dimensions de la mateixa a partir dels catàlegs de les diferents galeries reunides (comp. Cap. XXVI), un material excel·lent per a la fiabilitat del logarítmica Maßgesetze. § 19. En el cas dels objectes naturals, d'altra banda és un dels causats pel terme en si els suports que els espècimens no en una dependència llei natural són l'un de l'altre, que emergeix de les lleis de l'atzar. Aquest punt és especialment en K.-G. meteorològica en consideració. Termòmetre i baromètriques lectures i altres valors meteorològics indiquen cada lloc un bé en detall per coincidències pertorbat, però fora tory va decidir en els valors mitjans són legals dins i fora, fins i tot quan la pista a través de les hores en un dia, no menys pels dies o mesos de any. Aquests anomenats valors meteorològics. Periòdiques no cauen dins de la definició d'un K.G., però només la no periòdica, en la mesura que poden ser considerats com a variable aleatòria. En aquest sentit podem dades diàries aviat meteorològiques, les dades mensuals i les dades anuals, la mesura que es desvien dels seus molts anys de recursos, i aquestes mateixes variacions com variacions diàries; Mensuals i anuals variacions variacions distingir el que alguna cosa va a estar segur de prendre la major quantitat serà ocasió.Tornant a l'exemple. Fem l'explicació dels valors tèrmics i desviacions, el que resulta en la transferència a altres tipus de valors meteorològics i desviacions de si mateix. Valors diaris tèrmiques poden ser, en particular, qualsevol data específica per al seu dia any, diuen z. A mesura que l'1 de gener. Prenguem la temperatura del dia en un lloc determinat en un any determinat, talla com a valor raonable tèrmica l'1 de gener, és l'específic de les seves 24 hores mitjana, o la temperatura d'una, llavors constantment mantenir-se, donat hora del dia o de la mitjana de la màxima - i la temperatura mínima del dia. Aquest valor raonable a 1 de gener, va ser observat per diversos anys consecutius. Els anys després dels valors diaris canviants atzar representen les còpies d'una sola vegada K.- G. Ens vam treure de l'aritmètica valor mitjà dividint la suma dels valors diaris amb el mateix número, el qual, amb el nombre d'anys a través del qual s'ha observat coincideix. Això vol dir que la mitjana general tèrmica calenta tots els dies de l'1 de gener i les desviacions obtingudes en diferents anys de dades diàries A del general mitjana diària A continuació, formar cada desviacions dia, que després de la notació especificada amb ∆ han de ser designat. Disposicions es poden obtenir per 2 de gener i tots els altres aniversari en cada llocs d'observació en particular. En lloc de tots els dies de l'any, però es pot obtenir fins i tot en les observacions de diversos anys aquestes disposicions també s'apliquen a qualsevol setmana de l'any en particular, per a cada mes de l'any i per a tot l'any, el llavors com a valors setmanals, variacions de la setmana, els valors mensuals, les variacions mensuals, els valors anuals, les variacions anuals es descriuen. D'aquests, els valors mensuals tèrmiques i variacions mensuals mereixen una atenció especial, ja que són particularment nombroses disposicions en molts llocs ja es tracti.Els valors tèrmics mes com 1 sol obtenen d'aquesta manera, per exemple, de gener (i, corresponentment, per a

qualsevol altre mes) en el determinat per un nombre d'anys, les temperatures mitjanes del mes de gener, que són el mateix a partir dels 31 dies per recuperar-se. les variacions tèrmiques del mes de gener com ∆ en les desviacions de 1 dels fons generals del a. En comptes de mitjanes aritmètiques i les variacions dels mateixos, poden ser, així com altres valors principals i les desviacions derivades d'aquests valors. Meteorologia K.-G. aquest tipus s'estima per a l'estudi de les seves lleis generals en absolut des de diversos punts de vista; un cop a causa de l'abundant material, que està present en les fonts de la meteorologia o es poden recollir de la mateixa, en segon lloc, a causa de la precisió de les disposicions, que és accessible pels mètodes d'observació meteorològica i mitjans, en tercer lloc, pel fet que aquests elements proporcionen anteriorment l'únic material que al jutge si K.-G. temporal subjectes a les mateixes lleis que espacial. Només estan patint del desavantatge molt important que, des de la m mateix que el nombre d'anys pel qual albiraments rics coincideix, no fàcilment un gran m mateix, si enlloc estat tal existeix com a la seguretat d'ella seria desitjable ser extretes resultats. 3) 3)

Entre els 70 llocs per als quals colom registra les desviacions mes tèrmiques en un dels seus assajos, és només Berlín, on 100 com m es supera per la recerca és per 138 anys succeeixen-gallina, i només Praga i Londres mostren una m 90, respectivament 94 i 92 § 20. Ara un pot, però, una molt més gran m, obtingut a partir d'un nombre donat d'anys, com el nombre d'anys és de la següent manera, que no és per descartar en escrúpols important parell. Per beneficiar-se les necessitats específiques d'un QUETELET'schen Exemple (s. De Lettres última columna vertical de la taula pàg. 78 quet-let,) per anar, assumim que la temperatura de tots els dies al gener com un mitjà entre la temperatura màxima de cada dia mínim i en un determinat llocs (Brussel·les) es va observar en 10 anys, que estan en la forma de determinació prescrita, que es creu que és correcta, per a cada un dels 31 dies al gener com K.-G., el primer, segon, tercer, i pel que un m = 10 rebuts, el que és massa poc per estudiar les lleis de distribució dels mateixos; Aquí ho farem contra un m = 310 per al conjunt del mes de gener com K.-G. vam obtenir quan es procedeix d'acord amb el precedent de Quetelet en l'exemple de què es tracti perquè junts prenem 31 dies temperatures de gener com còpies de la temperatura diària gener per als 10 anys són 310 còpies, treure'n la mitjana aritmètica de dividir per 310, dels quals 310 desviacions δ prendre i si volem, i els altres valors principals amb les desviacions dels mateixos determinen. Bé, és clar il·luminat a priori que, perquè a banda dels canvis aleatoris de la temperatura de l'gener creix d'1 a 31 dies per la llei, adjuntem una complicació del Ganges accidentals amb un curs legal natural de valors diaris, presa mentre estricta de les lleis naturals Queden exclosos de transició en l'estudi de les lleis de distribució

essencials. Indes poden admetre també que els canvis en la temperatura diària que el mateix es va causar durant un mes pel progrés jurídic, veuen en comparació amb la grandària mitjana dels canvis aleatoris de les temperatures diàries individuals molt poc en compte per tal d'interferir amb les lleis aleatòries considerablement; en tot cas, el mateix no cancel·lar, però per molt poc inquietant. Però una preocupació més important es deriva del fet que al marge dels avenços legals per un mes tot arreu trair les condicions meteorològiques dels dies directament consecutius certa dependència l'un de l'altre, que no està previst en les lleis de l'atzar. En general, més càlid, vaig sobre el valor mitjà de temperatura de gener-peu, i més fred, vaig donar en les mateixes cauen dies consecutius, i dur a terme la transició a seguir d'una a l'altra, no a passos de gegant, però en ascens gradual fins a un certa alçada per sobre del valor mitjà i des de l'ascens, però no pot anar de forma indefinida, de tornada a un nivell més baix o per sota del valor mitjà, només que sense periodicitat regular en aquest canvi entre ascendent i descendent és visible. De manera similar amb totes les trucades. Canvis periòdics irregular. Per això només sembla útil fer l'observació que no hi ha un mitjà molt senzill per igualment convençut de les afirmacions de pura casualitat en casos tals com la no satisfacció d'aquests casos. Tinc les llistes de sorteig loteries saxons preveu una sèrie d'anys, en què els números guanyadors en l'ordre en què van sortir, gravat. Si en qualsevol lloc, aquí el atzar juga el seu paper pur. Si anomenem ara els números parells amb un +, l'estrany amb una -, i un seguiment de la quantitat de caràcters per un gran nombre de nombre de victòries successives, perquè puguem trobar, a part d'unes petites diferències a causa de les coincidències no balancejades, ja que moltes seqüències de caràcters idèntics com l'intercanvi d'desigual. Però farem bé amb els casos + i - els casos sota l'assegurança de la totalitat dels casos, centre de valor per a les taules dia meteorològiques, de manera que pesa més decidit el nombre de conseqüències en el canvi, l'evidència que surten de la llei de dependència aleatòria de dades diàries meteorològiques successius. A continuació, però, si prenem la designació prèvia de números de la loteria consecutius, excedir cadascun un nombre per les següents raons amb +, cadascun s'enfonsa en el següent sota el previ amb denotar, ens trobem amb la recerca per un gran nombre nombres (a part de contingències desequilibrades) la Nombre de canvi de dues vegades tan gran com la de les conseqüències; però sí igual que amb una designació apropiada de dades diàries meteorològiques successius, el nombre de canvi està molt per sota de dues vegades el nombre d'episodis de tornada, segona prova de que l'ascens i la caiguda dels valors meteorològics de dia en dia no obeeixen les lleis purament aleatòries , Completa i intensifica aquesta investigació, només suggerent per ara a tornar-hi en un capítol posterior, en reaccionar a les desviacions de les lleis de pura casualitat, que estrictament només per infinit m haurà, per contingències desequilibrades a considerem també el de la naturalesa finita de m-dependent desviacions probables i mitja de la declaració de la llei determina el que es pot establir fórmules de fet. Per a una investigació en profunditat em té ara donen 4) que, si bé els valors meteorològics dia consecutiu del mateix mes mostren les característiques

específiques de la dependència eminentment, fins i tot les desviacions mensuals de successius anys dels quals no es retirin per complet si ja se que tan feble i mostren poc decidit a obtenir en l'ús de la mateixa pertorbació no significativa de les lleis d'atzar permesos; i sinó que es mereix en disputa per determinar el tema encara més profunda i extensa investigació realitzada pels meteoròlegs professionals utilitzant els criteris en els interessos de la meteorologia en si, ja que he hagut de convertir-se en part en la qual no va ser fins al HIM aquí els interessos, quina classe K.- G. en absolut adequat per a les proves i l'aplicació de lleis purament aleatoris. 4)

[Amb aquesta finalitat, en el XXIII. Cap. Donada l'evidència.]

Mentrestant és important assenyalar que en l'opció translúcida exclosos anterior, les lleis aleatòries sobre els valors meteorològics, que mostren una dependència del tipus esmentat per un a l'altre per aplicar, podrien ser restaurats en el cas que en molt gran m les condicions de dependència canvien fins i tot a l'atzar , Imagineu per explicar els mateixos una urna abans amb boles blanques i negres infinits, que estan marcats amb els números que corresponen a nosaltres les mides desviació d'un valor primari donat, i de tal manera que el nombre d'ocurrències de cadascuna d'aquestes espècies boles del nombre de ocurrència dels valors de desviació respectius que existeixen per les lleis correspon purament aleatoris. Així que en el cas de la probabilitat de Gauss simètrica la llei és pel que fa a les desviacions de la mitjana aritmètica, en el cas de la probabilitat asimètrica nostres besprechendes posteriors llei general representat d'aquesta manera; ser positiu per esferes blanques, les desviacions negatives es presenten per boles negres. Fet ara un bon munt de trens d'atzar d'aquesta urna, també ho són les boles extretes en les seves circumstàncies que la llei, al marge de la causa de sèrie única finit de trens que encara romanen, contingències desequilibrades, representen correctament. No obstant això, el mateix serà també el cas quan dos, tres o més boles, que són prop un de l'altre en els seus valors, ja sigui per una norma particular o sense tal, enganxades entre si perquè puguin treure només junts; només hi ha un major nombre de trens, un major m, incloent per obtenir una igualment bona satisfacció de les lleis en qüestió, com és el cas amb les boles soltes. Per descomptat, la qüestió de si es comporta de la mateixa amb els valors diaris meteorològics per analogia no pot ser considerada com resolta per aquesta analogia, mostrant simplement que possiblement podria comportar-se. No obstant això, (78 Lettres p.) No només afegeix l'exemple QUETELET'sche amb m = 310 (en realitat més aviat a causa de la falta d'un dia d'observació 309) quan es va examinar per la forma de distribució del seu per força bé aquest requisit, sinó també exemples tèrmiques i baromètriques amb molta més m, que jo mateix en l'estudi elaborat (comp. cap. XXVII), parlant en nom de la mateixa manera que pot considerar-se vàlida, almenys, amb la major probabilitat, que no és només per al nostre ensenyament, sinó també per la meteorologia d'interès és probable que sigui. Mateix Quetelet no ha respost a la pregunta.

§21. Per cert és molt desitjable, però un exemple meteorològica a les ofertes suport, en el que l'aparició de nombrosos casos individuals amb una manca de dependència dels casos successius de connectar l'un a l'altre. Pel universal Bibliothèque de Genève (Archives donis sciences physiques et naturelles) es pot trobar a cada Monatshefte una taula meteorològica per Ginebra 5), que entre altres columnes, que són vàlides per als termòmetres, baròmetres, etc., també tenen una columna amb la partida; "Eau dans les 24 heures tombée" es dóna, el que indica l'altura d'aigua caiguda en mil·límetres per a cada dia de pluja havien tingut lloc del mes corresponent en els anys pertinents. Ara, però, segueixen comunament més humida com dies secs consecutius, però - i això és el que ens importa, i de la qual l'anàleg no és el cas amb els successius valors diaris tèrmics o baromètriques - que recull les altures de pluja pluviòmetre de successives Dies trair sense depenent l'un de l'altre. De fet, ja es pot veure la mirada més superficial, l'alçada de la pluja de l'interruptor de la columna corresponent a la més irregular i sovint Invertida seguit d'altura tremenda pluja un dia a la molt baixa l'endemà o. Però el factor decisiu en formes respectives són els nostres dos criteris anteriors; i és notable, quins altres resultats donen en relació amb el sentit entès en màxims del dia anterior com la pluja sobre els valors diaris tèrmiques i baromètriques, incloent una tarda (cap. XXIII) trobarà documents. 5)

Una altra, molt conseqüència taula decorada per l'estació meteorològica al St. Bernhard. He tant no és que em va fer mal el problema, les dades contingudes en el Saló de Ginebra Diari de les altures de pluja de Ginebra de totes les collites, a través del qual s'estenen nuesa, i he format després dels 12 mesos 12 divisions de cadascuna de les quals una K en particular a ser tractat .-G. representa. Això inclou, per exemple. B. com espècimens Una de gener no només totes les altures de pluja (indiscutibles majoritàriament de la neu fosa), que s'han produït en un mes de gener, però que han tingut lloc en el mes gener tots els anys, a través del qual es persegueixen les altures de pluja, en el seu conjunt, i per tant una excepció molt important per a qualsevol mes m va obtenir. Ara anem certament aconseguir que aquest esforç ha estat en va per al nostre propòsit, perquè no en tots, a priori, podria dir que les altures de pluja mai mateixes lleis de distribució agreguen dimensions mesura crani com reclutes o etc ..; però per contra, ha donat els seus fruits en el qual les altures de pluja amb les dimensions de les pintures galeria fins ara proporcionen l'únic material que va seguir a la nostra llei de distribució logarítmica podria resultar rotundament per una tremenda asimetria que fa que caiguin els valors principals són molt diferents, tant en les relacions els principals valors molt fortes diferències mitjanes ofereixen, per tant l'aplicabilitat de manera tractament aritmètica privar (s. cap. XXI, XXVI i XXVII i). I, sens dubte, té un interès especial en què tantes coses com pintar les lleis de distribució de dimensions i alçades de pluja tan definides i peculiars, ja que haurem d'elaborar, presentar al conjunt. Molt possible, dit sigui de passada, encara hi ha un altre cas de dades diàries

meteorològiques d'independència successió apropiada, per utilitzar aquest curt termini, tal com mostren les altures de pluja diària, el és necessària més que fer una mica més de prop quan coprecipitació amb la documentació empírica de la nostra investigació i es dibuixa Quetelet a si mateix al seu compte en la meva opinió, és clar, no de manera convincent, serà de quina manera de tornar diverses vegades per mi en. Aquests són els anomenats. Variacions DiurnesQuetelet, que Quetelet en el seu Lettres p. 174 fg, amb taules de p .. 408-411 és, però, jo mateix al Cap. XXVII apropar-se a parlar-; aquí, sinó simplement la naturalesa dels mateixos s'adonen provisionalment i captar pel que fa a la qüestió de la independència als ulls. S'ha dit més amunt, aquesta temperatura Quetelet tot el dia, cada dia determinat (per Brussel·les) com un mitjà entre la temperatura màxima i mínima i això va continuar a través de 10 anys de cada mes. La diferència entre aquestes dues temperatures, ja que el seu centre s'aplica la temperatura dia, és Ara el Quetelet "variació diurne" trucades (variació diürna).Aquí un deu sens dubte s'adonen que aquesta diferència entre els dos dies extrems de cada un de gran o petit a la mateixa temperatura mitjana en el medi, de manera que la mateixa temperatura dia, pot ser que, per tant, no és necessària la dependència de la successió, que mostra les temperatures diàries a les Diurnes Variacions per ampliar necessita. De fet, la mateixa temperatura dia, per. Exemple, de 10 ° que sorgeix com un mitjà de 9,5 ° i 10,5 °, 8 ° i 12 °, 5 ° i 15 °, que les variacions resp. de 1 °, 4 °, 10 ° són; Sí, quan la temperatura es va mantenir bastant constant en un dia, de manera que encara podria ser tan alta o baixa, i la variació tindria però zero. Com ara Quetelet la temperatura del dia ha seguit cada mes a través de 10 anys que un com còpies de K.-G. pot gestionar, de manera que les corresponents variacions Diurnes on es poden veure exemplars d'una altra K.- G .. Encara Quetelet téVariacions Diurnes no especialitzats per a cada dia de cada mes, el que les taules hauria requerit d'una tremenda expansió, sense concedir la possibilitat de resum concís, però té pàg.410, on 411 taules, on es dóna cada mes, amb quina freqüència, mentre que 10 anys variació diurne entre 0 ° i 1 °, entre l'1 ° i 2 °, ascendeixen a entre el 2 ° i 3 °, etc, breument redueix panells d'interval en el sentit el nostre futur (VIII) capítol. Si, com es va assenyalar anteriorment, les Diurnes Variacions apareixen segons la seva mida de manera significativa, independentment de la mida de la mentida entre ells les temperatures diàries, per tant, la successió en funció de la mateixa no necessàriament ha de compartir, de manera que també és una funció d'aquest tipus sembla contradir que les taules de la publicació mensual de variació Diurnes quan m, mostren el que varia per a cada mes entre 282 (febrer) i 309-310 (gener i agost), un curs de manera regular i un bon acord amb la legislació d'una altra manera vàlids distribució asimètrica, com un amb una successió existent depenent tot just podria esperar; No obstant això, mostra la p Quetelet. 78 taula donada de temperatures diàries de juliol, en comparació amb la corresponent taula de variacions diurnes p. 411, que el curs de tals similars i iguals en ambdues taules amb regularitat, de manera que després del primer principi va discutir aquesta taula seria útil fins i tot sense l'aprovació de la independència pot veure en el sentit que es farà per nosaltres. § 22. En endavant, les següents observacions generals:

En general, vaig a assenyalar qual K.-G. fins i tot per prou gran és m, així que a part de contingències desequilibrades que poden privar les nostres lleis de llibertat condicional, com irregularitats o anomalies, objectes, sinó quins són gratis, truqui tirs lliures. Les anomalies són, com veiem, de diversos tipus i poden a la validesa de la llei de maneres molt diferents i molt diferents graus afectar. És d'esperar per les funcions generals dels col·lectius per determinar la influència d'aquestes alteracions, que en part teòrica, en vista de les normes de distribució d'objectes sense errors reconeguts, en part es poden fer empíricament, és a dir, l'última en una forma doble. Una vegada que pugui fer el seguiment de l'èxit de les anomalies de les yourself exemples anormals que ofereix la realitat; En segon lloc, i això em sembla alhora més fructífera i controlar la primera si camí amb forma zuzuziehende pot construir artificialment panells de distribució amb elements donats, que es corresponen exactament amb les normes de distribució impecable, després poseu una o altra anormalitat en el mateix i l'èxit en els valors de eliminar elements i les seves relacions dels mateixos. Aquí és un camp d'estudi per als altres abans perquè el que ho fa en la tasca ia tan ramificada, les proporcions de K.-G. determinar la condició de solidesa, no han fet prou. En tots els aspectes, objectes perfectament impecable amb gran m possibles errors en el pou col·lector per procurar difícilment, i són, per tant, entre els objectes que empirischerseits trobar o llibertat condicional de les lleis fonamentals de la K.G. tenen per objecte, a més de les desviacions de les proporcions de distribució legals ideal per finitud m de grandària i queencara desviacions a causa de la manca de compliment dels suports o poc a causa de l'extensió del permís imperfecció, ja que es troba dins dels límits prou estrets perquè no la validesa de les lleis fonamentals establerts fins i tot a plantejar problemes, el que és clar discreció subjectiva sempre hi haurà un cert marge de maniobra. Condicions, tant les desviacions a causa de la naturalesa finita de m ja que degut a la mida de la I, com es va revocar a causa del insuficient compliment dels suports, em diuen d'ara endavant, a més de les impressions ja utilitzats fonamental, encara que el normal o ideal, sempre i quan només en la realitat ocórrer en aproximacions. Per cert es pot veure des Vorigem que per al mesurament dels col·lectius, de totes maneres que poden esperar de la indicada en el prefaci al punt exacte de l'ensenyament, la dificultat rau, per posar-la en les seves aplicacions a resultats molt fiables. Hi ha altres punts, com per a la fisiologia i consisteixen psicofísica referent a això; però tenen un èxit similar. Tot i així, segueix sent un privilegi de totes aquestes doctrines tan exacta, però fins i tot per conduir la seguretat en detall la mesura del possible, en segon lloc per dur a regularitats generals. § 23. Els comentaris anteriors relacionats amb els suports, que el que es prendran en investigació K.-G. han de assegurar-; però també hi ha suports, que ha de complir amb la investigació. Els quadres de distribució poden ser col·locats en una forma més o menys convenient o viable el que en el Cap. Detalls VII i VIII es diu. Els inevitables errors que es cometen en el mesurament de les mostres; ha de ser prou

insignificant com per no interferir en el judici de les lleis, i la precisió del mesurament és per tant, en general, sigui per conduir fins al moment que l'error de mesurament pot ser descuidat contra les desviacions col·lectives. En els mesuraments, els departaments indicats en l'escala tendeixen a ser encara dividit per l'estimació; i això és molt comú que es prefereixen les seccions complet i mig, el que jo anomeno l'error d'estimació no uniforme, i el que jo estic Exemples bez. Les dimensions dels reclutes i dimensions del crani en el Cap. Escena de batalla VII. Aquests errors poden ser perjudicials per a la determinació precisa dels elements, pel que és contrari a l'barret a ser, i quan està present, perquè sigui a través d'una reducció adequada tan inofensiu com sigui possible, el que el futur proporcionar més detalls. Quan la quantitat de la qual haurà d'adoptar les mesures accidentalment en la mesura només en si o el seu enregistrament són massa fàcil possible, i potser no hi hagi un altre mitjà segur d'evitar, ja que els mesuraments en dues ocasions de forma independent fan l'un de l'altre i així controlar com succeirà quan es mesura el sègol; però des del laboriós treball es duplica pel fet que serà difícil d'entendre tot això.Encara més difícil és evitar l'error aritmètic en la recuperació d'una gran quantitat d'amidaments per a la determinació d'elements i lleis de llibertat condicional; i almenys pel que fa a cada resultat inusual o important no sobra un xec mitjançant la repetició de la declaració. En general, hi ha elements que permetin determinar les formes segures i no segures i, per descomptat, el primer preferible per se; però com sempre, només aproximacions als valors ideals dels elements són accessibles, per la qual cosa pot ser que un petit avantatge a això no ve al relleu en compte, el que dóna una forma una mica menys segur, i així pot estar fet d'aspectes pràctics tals però és preferible si és suficient, el resultat del que té en ment, encara no es va declarar amb seguretat satisfactòria. Precisió i seguretat Astronòmica ara poden ser fins i tot en aquest cas, no arriba, i pot ser que cada vegada és impossible per la pretensió inútil, també volen aconseguir els que encara, una investigació.

V. Llei de desviacions aleatòries gaussianes (error d'observació) i les seves generalitzacions. § 24. Després GAUSS 1) de la Llei Fonamental de la trucada. Error de seguiment, és a dir, les desviacions aleatòries dels mitjans d'observació, no només ha posat en marxa en la teoria, sinó també la mateixa Bessel 2) s'ha demostrat que les dades astronòmics empíricament, podria suposar-se que només s'aplica , aquesta llei sobre les desviacions aleatòries de còpies d'un 1 K.-G. de la seva mitjana aritmètica A, és a dir, la Θ per ser transmesa pel que fa a com per tenir l'adequada per a l'error d'observació, és a dir, de manera que tingui una llei que permet, amb respecte per determinació empírica de la mitjana aritmètica i un valor important desviació a una com la mitjana desviació ι = ΑΘ: m, per a determinar la distribució d'un conjunt d'acord K.- G. per mesurar i nombre, digues determinar en quina relació amb el nombre total m (suposant que això no és massa petit) espècimens en qualsevol ocorren els límits de mida de la desviació de la mitjana.

1)

[corporum Coelestium Theoria motus, 1809. Lib. II, Sec. III. - Theoria combinationis observationum erroribus minnimis obnoxiae; Societ Commentationes. reg. Scient. Götting. rec. Vol. V., 1823.] 2)[Astronomiae Fonamenta, 1818; Secta. II.] Ara que estem en la tasca d'una llei general de la distribució de K.-G. trobar, en qualsevol cas, de la llei de Gauss (curt GG) s'apagarà, han vingut diverses vegades a això, i és precisament en una certa limitació en K.-G. troben gairebé adequada, només finalment una lleis més generals subordinen veure com en aquest cas és el bo d'estar premissa sobre aquesta llei. Astrònoms i els físics professionals, tot i que ja és conegut i familiar, mitjançant el càlcul de la determinació presa en una observació significa error probable en virtut de les mateixes; però he d'assumir altres cercles de lectors i altres usos de la Llei i, per tant, hauria d'anar, més que traduït a les còpies integrals impopulars de la llei, de la fàcil d'entendre impressions tabulars a partir, en el qual el mateix es pot traduir com per a la utilització pràctica ja tot arreu ha de ser. Més tard (. Capítol XVII) serà retornat als mateixos en les sortides de les seves impressions integrals; per ara, el següent serà suficient. El que es diu a la llei, són elements essencials de la mateixa, § 4, va discutir el significat; quina però en el que alguna vegada la llei és, com més a prop a esperar a venir cada vegada més el nombre de valors, i per tant les desviacions, amb la qual cosa es basa, duplicat. Anem a discutir ara la mateixa idèntica en la seva aplicació a les desviacions col·lectives. Després de la convenció, § 10, l'expressió general pot Θ en termes de A amb ∆, ι Ε amb η s'inverteixen; però ens quedem aquí amb els termes generals són. § 25. El propòsit general de la llei és per Gauss ja obtingut la indirecta, assumint una probabilitat simètrica de desviacions bez. la mitjana aritmètica A i un gran rigor ,, infinit m el que la derivada de A està a la base, el nombre relatiu o absolut de les desviacions Θ i per aquest mitjà es desvia A per determinar el que està contingut entre els límits de desviació donat, amb la consideració que aquesta disposició pot ser empíricament alterat per contingències desequilibrades tant més com menor és la derivació de 01:00 subjacent m i per aquest mig elm és aquestes mateixes desviacions. 3) Talla la GG és una llei de distribució de les desviacions i per aquest mitjà es desvia A en les condicions anteriors. 3)

També pot ser el cas que es produeixi la A d'un gran m es deriva, però les proporcions de distribució d'examen només per a un petit nombre de diferències, però aquí abstracta d'aquest en què tenen poc interès, cas compost. Així que hi ha una nombrosa K.-G. desenvolupament davant d'ell, que compleixi el que estableix el capítol suports anteriors, tenen des del, bemerktermaßen amb 1 la mitjana aritmètica per a ser designat, còpies A = ∑ 01:00: estic dibuixat, tenen les desviacions positives i negatives ± Θ de tots només 1 de 1 presa i des la totalitat de la Θ, ινδεπενδεντµεντ δελ σευ σιγνε, σ α διρ, δελσ σευσ ϖαλορσ αβσολυτσ,

ελ θυε σιγνιφιχα ι = AQ: m que va treure, pel que té que després de les declaracions donades anteriorment, l'anomenada senzilla bez desviació mitjana .. A, com a mitjana desviació parell aquí aplica. § 26. Per tal primer per il·lustrar l'aplicació de la llei en la seva declaració per un cas en particular, se li va trobar, el nombre de discrepàncies, que des de A a, vaig donar de Θ = 0 a un límit de desviació Θ = 0,25 ι rangs , o el que és objectivament la mateixa, que de Q: ι = 0 i Q: ι = 0,25 és suficient, pel que ens trobem amb aquest número per a una taula, que es pot traduir en la Llei Fonamental, igual a 15,81 p. C. el nombre total m o = 0,1581 m, amb la condició que el nombre en ambdós costats de A és seguit fins a la mateixa frontera i se sumen per a ambdós costats. Per a qualsevol altre límit de desviació com Q: ι = 0.25 són la mateixa taula un altre nombre desviació relativa; però primer vam explicar la determinació prèvia d'un exemple concret. Suposem que teníem 10.000 reclutes, que tenen 1 i χορρευ determina ex = 71,7 polzades, aquest últim = polzades 2.0 trobades (com nahehin s'aplica a l'estudiant Leipziger reclutes Dimensions) perquè el GG faria sota aquesta condició, s'aplica, 1581 reclutes entre A + 0.25 ι una banda, i 1 - 0,25 σ caiguda, d'altra banda, 71.2 i 72.2 polzades de di entre. Sé la desviació marginal en la mateixa direcció Θ, α λα θυαλ υν Θ = 0 en un, igual a 0,5 ι presa, per tant Q: ι = 0.5, llavors, d'acord a la taula de la llei del nombre de Θ = 0 a a continuació, en ambdós costats al mateix temps que arriben variacions i, en conseqüència diferents valors de a, és a dir, el nombre de 70,7 i 72,7 polzades entre 31,01, p. C. el nombre total o 0,3101m, respectivament. I el que és d'acord amb la llei una disposició per a qualsevol valor Q: χορρευ com a límit fins al qual un Q: ι count = 0, introdueixi. Referent a això, però no tots els valors possibles Q: ι es registrin amb el percentatge associat o proporcions en la taula de la llei, es troben les adoptades equidistants i tan a prop en una taula prou executat, que és possible interpolar entre ells. La següent taula ara certament no estan en suficient per a la interpolació exacta a prop del que vostè ha de atenir-se a una taula més completa, però prou per a la comprensió i per socialitzar extrems aquí discussions. I m'adono que jo anomeno els números 0,1581 i 0,3101 relacions curtes i Φ a designar, amb Φ [Q: ι], θυαν, χοµ εν ελ σεγεντ θυαδρε, εν φυνχι⌠ δε Q: χορρευ expressar són. En multiplicar el quocient Φ amb el nombre total m, breument m F, s'obté el nombre absolut de Q: ι = 0, fins a un límit determinat Q :. I obtingut el contrari, quan es coneix el nombre absolut entre aquests límits, la relació φ dividint l'absoluta amb m.

27. Φ [Q: ι] ταυλα ο χυρτα ι índex de la llei de Gauss. Q: χορρευ Φ [Q: i]

Q: χορρευ

Φ [Q: i]

0.00

2.75

0,9718

0.0000

0.25

1581

3.00

9833

0.50

3101

3.25

9905

0.75

4504

3.50

9948

1.00

5751

3.75

9972

1.25

6814

4.00

9986

1.50

7686

4.25

9993

1.75

8374

4.50

9997

2.00

8895

4.75

9998

2.25

9274

5.00

9999

2.50

9539

5.25

1.0000

Aquesta taula mostra les relacions es angegebenermaßen Φ sempre a la sortida de Q: ι = 0, fins a un límit determinat Q: χορρευ determinat. Però en relacions d'ordre per als intervals entre dues diferents Q: χορρευ més de les desviacions de A per obtenir, diuen entre Q: Ι = Α i Q: ι = b, només pren la diferència dels corresponents Φ valors, és a dir, Φ [β ] - Φ [a] prendre, que generalment ϕ pot dir-se, per exemple, que, segons la taula anterior per a l'interval entre. Q: ι = 0.25 i Q: ι = 1,00 amb ϕ [1,00-0 , 25], que seran designats relació de 0,5751-,1581 = 0,4170 pertany. La següent taula conté els ϕ valors de la mateixa mida, directament adjacent entre si intervals entre successives Q:χορρευ de l'anterior ι en la taula des del principi. ϕ taula de la llei de Gauss Intervals iguals ϕ entre successius Q: χορρευ

Els successius iguals intervals entre

ϕ

Q: χορρευ

0,00-0,25

0,1581

2,75-3,00

0,0115

0,25-0,50

1520

3,00-3,25

0072

0,50-0,75

1403

3,25-3,50

0043

0,75 a 1.00

1247

3,50-3,75

0024

1.00 a 1.25

1063

3.75 a 4.00

0014

1.25 a 1.50

0872

4,00-4,25

0007

1,50-1,75

0688

4,25-4,50

0004

1.75 a 2.00

0521

4,50-4,75

0001

2,00-2,25

0379

4,75 a 5.00

0001

2.25 a 2.50

0265

5,00-5,25

0001

2,50-2,75

0179

Aquests números ϕ és el nombre total de metres a multiplicar-se per obtenir els números absoluts dels intervals que es tracti. La designació de la Q: χορρευ de Φ taula que sempre Q :. Ε = 0 απαγα ελ πριµερ λµιτ, µσ χυρτ νετεϕα, περθυ πυγυι ϖευρε θυε δινσ δε πετιτσ ϖαλορσ δε νετεϕα. els números proporcionals Φ a lim. anar gairebé proporcionalment; si vostè va a una més completa Φ taula, com es va informar aquí, amb la neteja. fins per sota de 0,25, de manera que un acostament encara més gran amb la proporcionalitat es porta a terme, el. dins de valors infinitament petites de neteja es pot veure exactament com; mentre que en les actualitzacions als valors de gran neteja. la qüestió de proporcionalitat no del tot; i un resultat d'això és que en el ϕ taula dels nombres relatius j, que el primer dels successius intervals iguals entre el neteja. pertanyen, són gairebé la mateixa; aquí en contra en la major proporció, a curt enlairament ràpidament així que el més continua; com per als intervals iguals de la Q: ι 0 a 0,25;0.75 a 1.0; 3.0 a 3.25 i pel que els valors de (ϕ resp 0,1581;. 0,1247; 0,0072 quantitat etc. § 28. Per tal d'avaluar la validesa i aplicabilitat de la Llei Fonamental en l'empirisme és que torni aquesta mateixa condició simètrica W. desviacions mutus Θ bez. Un subjau, de tal manera que sota la condició d'un gran, en sentit estricte, infinita m per a cada Θ en el costat positiu a un igual Θ és d'esperar en la banda negativa; i les proporcions de Φ i ϑ són com una expressió de la W. d'ocurrència de còpies fins als límits donats de la seva desviació de A per veure o a intervals determinats d'aquesta desviació. Això inclou ara ja no bemerktermaßen descartar que tot i la validesa fonamental de la llei en les condicions pressuposades per ell desviacions més o menys empírics produeixen de les seves demandes, perquè la condició d'un infinit m no complir és empíricament; i pot, per tant, les desviacions de les seves demandes estan només en la mesura feta contra ella sosté que a mesura que l'augment de m no ajuda a portar aquestes desviacions de la desaparició de prop, talla només en la mesura que no siguin les contingències desequilibrades perquè la naturalesa finita de m pot ser empès, el que no manca de pistes que es van a tractar en els seus llocs. Però anem primer a les conseqüències de la llei en virtut de la condició de la seva validesa en virtut de principis.

En l'anterior s'indica com la relació Φ i el nombre absolut m Φ mútuament entre si pels valors ± Q: χορρευ depèn, van seguir als dos costats. Si això es fa simplement a un costat, de manera que pel W. simètrica assumit nombres absoluts seran a acceptar cada costat de la meitat de la mida de fins a límits donats, com si hagués estat perseguit pels dos costats per tornar al mateix límit de desviació. Però ja que el nombre total d'ambdós costats, amb un gran rigor ,, infinit m a ½ per igual W. simètrica estic reduïda, sent, d'acord amb la Llei Bàsica de calcular, proporcions de cada pàgina, respectivament. Φ ′ i F, igual a la relació total M, mentre que les xifres absolutes unilaterals ½ m Φ ′ ½ m F, per acceptar després de la GG de la meitat de gran com el recíproc nombre m Φ al mateix límit ± P. Empíricament, per descomptat, la veritable igualtat de nombres absoluts d'inversió amb el mateix límit, a causa de les coincidències desequilibrades no; però el GG abstreu precisament aquestes contingències i assumeix el cas en què la diferència m '- m, = o de m desapareix. Per tant, seria un error si Ε per calcular Φ 'igual Aq': m 'i per als de M, igual aAQ,: m, prendria, però per Φ∋ ι F, deu també com per Φ consisteix en la totalitat de calcular el valor δε ι = AQ: estic utilitzat, ja que en cas contrari l'W. condició simètrica, que és la base de la Llei Fonamental, rebria diverses figures desviació contradictòria en ambdós costats dels mateixos límits de desviació. També Quetelet té aquesta combinar d'una altra manera amb els seus quadres comparatius entre la factura després de la GG i l'observació. Anders dubte on un W. asimètrica desviacions bez. Una consisteix, com és per cert el cas de desviacions col·lectives, on la Llei Fonamental és en absolut aplicable amb una modificació addicional a tractar; però, sobretot, però, és partir de Decisions purs GG en si, pel que segueix sent encara més les seves conseqüències. Des de l'avanç simètrica legal W. De Θ rel. A segueix ara de manera més directa que el valor central C, bez. Mentrestant, el nombre de desviacions d'inversió és igual, tant a la mitjana aritmètica de A, bez. que la suma de la desviació mútua és igual, coincidents, és a dir, que tots dos poden diferir només per contingències desequilibrats d'avui. Perquè si després de W. simètrica per a cada positiu Θ una banda, una igualment gran Θ es pot esperar, d'altra banda, ha de ser esperat amb la mateixa suma i el mateix nombre de desviacions en les dues direccions. No obstant això, és l'exigència que la virtut simètrica W. La diferència o = ± (m ′ - m,) entre el nombre de desviacions positives i negatives amb l'augment de m més i més no desapareix, per la grandària absolut de u, però la seva relació el nombre total m, di u: m relacionar perquè o fins i tot després de conèixer les lleis de l'atzar en una ampliada m en condicions de creixement, aquest valor sinó contra m desapareix tant més com més gran sigui m és, i l'infinit m desapareix per complet. També roman en el Wachstume absoluta deo en les condicions de direcció vaga de la diferència per se. Això suposant que la validesa de la Llei Fonamental i el valor més densa D significativament amb A coincideix, seguit per la vista de la ϕ - Taula del fet que el nombre de variacions i, per tant, diferents valors de 1 a banda i banda

d'intervals iguals és més gran com més a prop els intervals de la A vénen, la major veu en la de 1 auto-limítrofs i els mateixos intervals integrals entre les mateixes, el petit també es pren això. § 29. A partir de llavors, tot i que ha remarcat que la taula de la GG no està vinculada pel mateix, els límits entre els quals Φ expressar per determinar les funcions de l'error mitjana simple. A les taules habituals per motius de procediment 4) seleccionen quines altres taules som en lloc de Q: ι lloc Q: χορρευσ o Q: w com l'anterior, per sota de mi com χορρευdesignat taula, i anem a veure el mateix que ser raons especificades en el futur per realitzar aplicacions en lloc en una taula pel que fa a Q: ι que el bez dalt. Q: ι celler; i ja que un Q:χορρευ en general amb t vaig trucar, així que vaig als mateixos, en t breument la taula relacionada t- truqui taula i un corredor t anunciar quadre adjunt § 183 Des en el principi que va dissenyar per a un extracte d'aquesta manera:

t

Φ [t]

0.00

0.0000

0.25

0,2763

0, 50

0,5205

0.75

0,7112 etc

4)

[Tal és, en l'error probable w taula relacionada es pot trobar al final de l'astrònom Berlín. Anuari 1834 (Editat per Encke.) Com el quadre II; extractes que es notifica en el § 108]

Per cert, una taula d'aquest tipus tan complir amb el ι - utilitzar la taula, com s'explicarà en l'exemple anterior, on A = 71,7, σ = 2,0 polzades s'assumeix. Per sobre de tot, un haχορρευ amb, vaig donar multipliquen 1.77245, 3.5449 i és ara, després de la t -. Taula ara el nombre de Θ i per tant 1 entre A i + 0.25 • 3,5449 A - 0,25 • 3,5449, vaig entre 71.7 + 0.25 • 3,5449 i 71,7 - contenia 0,25 • 3,5449, talla 72,586270,8138, = 0 2.763 m Cercar. La raó no ens és en el futur a la διρεχχι⌠ per mantenir la taula el que la pista més fàcil, és que un χορρευ taula en la versió corresponent a la t taula fins al moment ni tan sols sap que existeix, de manera que només l'explicació més simple, de el χορρευ de taula de la producció va ser pres d'aquesta manera, si Vorlage executa només oferiria l'avantatge que la multiplicació de χορρευ amb la de sobres per

tot arreu. A córrer t - taula, però es poden trobar en diversos llocs, per exemple, al final de l'astrònom de Berlín .. Anuari de 1834, en Lettres de Quetelet sud la théorie de probab. p. 389 FLG., Tant necessària simplement per t = córrer 2.00. Un, el meu comandament de peu, taula litografiada que ja no és, però a les llibreries, és l'execució fins que t = 3,00 amb 7 dècimes de Φ5). L'anterior ι taula, però per mi per interpolació amb les segones diferències amb el t taula estat, fins al moment present s'obté i es calculen directament dels valors encara més alts.

5)

[A coextensiva taula corresponent que es troba a A. MEYER, conferències sobre la teoria de la probabilitat (alemany editat per Czuber), Leipzig 1879, pp 545-549, on t per γ es reemplaça. A causa de les mateixes LLUITES ha esmentat en l'apèndix § 183, en els Estudis Filosòfics (Editat. Wundt), Tom IX, pàg 147-150, taula de primera publicada es calcula, en la qual la funció dels valors de Φ escurçat a 4 decimals, els arguments t resp. γ, περ∫, εσ ϖα εστενδρε α 3 δεχιµαλσ εντρε ελσ λµιτσ 0 ι 1.51. Una taula de l'expansió amb valors de la funció de cinc xifres corresponents es pot trobar també a l'apèndix.- La primera taula d'aquest tipus, al qual es pot atribuir com a font probablement les taules esmentades, ha Kramp calcula les integrals sobre exp [- t² dt de valors finit t a t = ∞ allà i els logaritmes d'aquestes integrals. Consulteu la secció "Anàlisi de refraccions astronòmiques et terrestres"; parell li citoyen Kramp, Estrasburg, l'an VII, pàg. 195-206.]

§ 30. Després d'això vinc a les raons que tenen ocasió d'anar en desviacions col·lectius per sobre de la simple GG, com ha estat explicat anteriorment. De Gauss en si no és la llei de les desviacions col·lectives, com desviacions de la mostra individuals mides A de la seva mitjana aritmètica, però bemerkter- i conegut pels errors d'observació com desviacions dels valors individuals observats d'un objecte col·locat de la seva mitjana aritmètica; i en si mateixa no és més que evident que la transferibilitat de la llei d'aquest últim en el primer es porta a terme. De fet, és des del principi una cosa molt diferent, per tenir desviacions al davant d'ell, que s'obtenen a causa de la falta de concentració dels instruments de mesurament o sentits i pertorbacions externes aleatòries repetides mesurament d'un únic objecte de la mitjana aritmètica dels mesuraments, i variacions que molts la còpies de K.-G. oferir des del seu mitjana aritmètica, per raons que a la naturalesa dels objectes mateixos, i que es troben ubicats influint en les circumstàncies externes. També va ser de cap manera a priori prediuen que la naturalesa d'aquestes desviacions de la mitjana, la llei dels errors d'observació va seguir, però va ser només una prova directa en el mateix K.-G. fins i tot fer. Mentrestant, a mesura que perceben fàcilment des del principi que, en gran m com a desviacions col·lectiva bez. Una com errors d'observació, el nombre de

variacions de un valor en una part central del panell de distribució és un màxim, a partir de llavors, però després dels extrems a tan regular disminueix, més m també hi ha llei existia com Gauss, per al qual està en l'exploració d'una llei de distribució de K.-G. podria pensar que era natural que van patir especialment aquesta prova. A saber recluta mesures han estat el primer objecte i (amb inclusió de la capacitat toràcica i el pulmó de reclutes) d'altres romàs lluny l'únic en què la llei s'ha intentat. Aquesta forma multilateral (Quetelet, Bodio, GOULD, ELLIOTT i potser altres) 6) els controls efectuats a les masses a reclutar de diferents països ara semblava inicialment tot arreu un justificant de recepció de la llei per proporcionar, per les desviacions dels requisits de la llei és prou petit com va aparèixer només com a insignificant per aplicar els fins especificats;i una validesa aproximada té la GG, almenys per a les dimensions reclutes, només que no tan llarg abast que s'ha cregut ser capaç d'acceptar, ja que estic convençut en part a través revisó crítica d'anterioritat sobre les investigacions, en part a través de la seva pròpia investigació, fins i tot procurat vielzahliger Rekrutenmaßtafeln, mentre que hi ha altres K.- G., en la qual el simple GG falla completament, però, fer una generalització d'aquesta llei són suficients. 6)

[Bodio, La talla de recrues en Italie; Ann. de Demografia internament París 1878. GOULD, Investigacions sobre les Estadístiques dels soldats nord-americans militars i antropològics. Memòries Estats Units Sanitory comissió. Nova York 1869. ELLIOTT, En les estadístiques militars dels Estats Units d'Amèrica. Berlín 1863.] De fet, però, es poden preparar per les meves experiències esteses especificar els següents dos punts de vista que sempre fan que sembli impossible des del principi, el simple GG una validesa general per K.-G. concedir. El primer és aquest 7): 7)

[el segon s. § 34 i 35]

§ 31. Si el GG de ser d'aplicació general a les desviacions col·lectives, llavors serien les conseqüències derivades de la pressuposta en les mateixes desviacions W. simètriques bez.Un emergir, confirmen en general, que no és el cas, i si no pocs entre els reclutes i mesures altres objectes podrien romandre incert per a un examen superficial si els accidents desequilibrades o falta de compliment del deute suports tenien, però altres objectes que la presumpció més enllà de decidir quan que la simetria essencial de les desviacions respecte a01:00 caràcter general de K.G , podria veure. De fet, ja Quetelet en el seu "Lettres sur la théorie de probabilités" pàg. 166 va assenyalar que en alguns K.-G. la diferència entre les desviacions extremes U ', U, banda i banda bez. Un constant i positiu legal, en altres és negatiu, ja que és compatible amb probabilitat simètrica; i aquí he assenyalat anteriorment en relació amb un altre reclam del coneixement previ simètrica W. de les seves investigacions que, d'alguna K.-G. la bez xifres de desviació. Un di m 'i m, no només

constant i legal, però també més que per contingències desequilibrades és comprensible, difereixen entre si. S'ha tant després de Quetelet que es mostra com la meva experiència que, depenent del tipus de K.-G. la diferència entre U 'i O, o la diferència entre m' i m, aquesta o aquella direcció complir; Així, mentre que supera la mida d'acord amb el valor que podria esperar a causa de contingències desequilibrades, al mateix temps la direcció característica d'un o altre tipus de K.G. és. Ara jo en dic com l'asimetria en absolut, quan una desviació entre T 'i T, o m ′ i m, és; però com a tal no és fàcil a causa de la falta contingències desequilibrades, pel que és important asimetria que aquells que no es pot dependre de les contingències desequilibrades, s'ha de distingir de l'asimetria no essencial o accidental, com a tal, que es pugui fer dependre. Empíricament, es barreja l'asimetria essencial, fins i tot quan aquesta existeix, sempre amb l'atzar, perquè sempre finita m ha de fer el que els dependents, però a mesura que la persona a càrrec de la diferència essencial asimetria en les relacions de m, el atzar només depèn en condicions de creixement, de manera que l'últim valor desaparèixer contra l'ex molt més com més m creix, i entrar en el dependent de les disposicions essencials d'asimetria successivament el més pur, el més gran m és, i fins i tot pot ser considerada com una asimetria característica essencial quan el cas d'un gran m diferència trobada entre U ′ i U, o m ′ i m, amb l'ampliació encara més les mateixes reserves de direcció. En altres característiques, però tindrem més endavant 8) arribat, que fan que sembli fora de tot dubte que a les zones de K.-G. no sempre conformar-se amb el supòsit asimetria mer atzar. 8)

[Comp. en particular, cap. XII "raons de qualsevol asimetria significativa".]

§ 32. Ara, primer es produeix després alternativa. 1) Seria imaginar que en l'asimetria, i on han de ser reconeguts com a essencials només una pertorbació de la GG, depenent del tipus de K.-G. s'ha de considerar en un sentit o un altre, el mateix complement a les lleis matemàtiques particulars formularse. 2) Es podria pensar que la validesa essencial de la Llei Fonamental de desviacions generals de la mitjana aritmètica, però segueixen sent la regla, els casos, però en els quals no s'aplica, s'ha de considerar com a excepcions que, o bé es van produir o una veritable assignables sota el Cas 1), però només excepcionalment vàlid, subjecte a diferents lleis que a Gauss. 3) Atès que la desviació entre U 'i O, així com entre m ′ i m, per a un determinat m, en la mesura que depèn de la asimetria substancial, depenent del tipus de K.-G. diferent mida i la present l'asimetria essencial poden tenir diferents graus, pel que pot la simetria essencial, on es produeix aquest tipus, com el cas particular de

la integral de totes les possibles graus vista de la asimetria, on el grau de la mateixa es redueix a zero generalment cauen, i podria ser pensar que en el regne de la K.G. l'asimetria significativa en el cas general, en els seus diversos graus projecten, simetria essencial, però només un cas especial, que, si mai es produeix en tot rigor, només pot ser considerat com un cas excepcional, a condició que entre els infinits possibles diferents graus d'asimetria, el total desaparició té un infinitament petit W., el que no exclou que els graus més febles de la asimetria, que poden ser fàcilment confosos amb un empíric només per coincidències desequilibrades pertorbats, simetria substancial, són més comuns que els més poderosos, que estan més enllà de la possibilitat de la confusió ,En relació amb aquest punt de vista, però podria imaginar que també donen una validesa de la llei universal cas general que només el cas particular resumeix la GG que l'W. asimètrica fon en simètrica. Quina d'aquestes tres opcions, en particular, si un dels dos primers, que són només modificacions de l'altra, o la tercera és la més correcta, llavors no podia decidir sense més, però era un d'ells una vegada que la decisió de si una generalització GG en el cas de l'asimetria substancial d'acord amb els mateixos principis pels quals es deriva per al cas especial de simetria substancial, és realment possible, en segon lloc, si el K.-G. comprovació empírica adequada el que els suports estan particularment indicats en el capítol anterior a la manera derivable lleis afegir realment. Jo vaig fer la investigació per a ambdues parts, i totes dues preguntes poden ser contestades afirmativament en bon estat d'ànim en conjunt per al benefici del tercer cas de l'alternativa. Però això, és clar, inclou un disseny d'estudis teòrics i empírics que no poden ser alhora i en la recentment, però els capítols següents es mantenen reservats, i només de caràcter preliminar, m'adono que les investigacions teòriques més fonamentals del XIX. Capítol, les possibilitats que ofereixen les bases empíriques que la presència de la asimetria substancial realment com el cas general en les àrees de K.-G. per veure si, en el XII. Els capítols estan inclosos. En primer lloc, però, és probable que tingui un interès quan jo les disposicions més essencials de la generalització de la Llei Fonamental de simètrica a asimètrica W., adjunt de simètrica a la distribució asimètrica amb una gran m, en conjunt apunten al que em de la connexió entre la teoria i l'empirisme ha portat, aquí provisionalment beweislos , i encara que Esmento aquestes disposicions per diverses vegades per ser preses en la declaració que cobreixen lleis tan especials de W. o distribució en condicions especials asimètrica, de la següent manera, a les lleis, en el qual pot ser satisfeta a menys que una variació proporcional substancial de K.-G , al (§ 9) va discutir el significat dóna lloc a dibuixar una generalització encara més tenint en compte que després es comentarà, que no condueix sinó a un error, però només estrènyer les següents lleis. § 33. D'aquestes lleis especials són els més importants, els tres primers, que són de fet especialment erigit aquí, però se segueix dels prerequisits matemàtics de l'asimetria de la solidaritat col·lectiva en el context, com en el XIX. Per mostrar capítol. La resta són part immediatament corol·laris obvis de la mateixa, en part matemàticament per deduir d'ells, com també demostren després. Lleis especials distribució significativament asimètrica per K.-G. en no massa

forta variació proporcional dels mateixos. 1) sortida de Llei. Les desviacions es duen a terme de la mitjana aritmètica A l'en cas d'asimetria significativa també materialment de A valors més denses desviar-D es pot esperar que comprensible mai sota una regla simple i per obtenir l'experiència adequada distribució, una norma que, en el cas que l'asimetria essencial desapareix, on D significativament amb Acoincideix, porta de nou a l'imperi de la Llei Fonamental. 2) Gaussian de dues columnes llei. La distribució del bez desviacions. D va seguir, en fi, després de cada un dels dos costats, en particular, la mateixa regla, com amb simètrica W. bez. Un altre és seguit de forma conjunta. Ocorre només aquí al lloc de m, Q, Ε = ΑΘ: m. Bez Un positiverseits m ', Q', Ε '= Αθ∋: µ ¢, banda negativa m ,, Q ,, i, = AQ,: m , Bez. D;són amb aquesta consideració encara les mateixes taules, el ι taula i t. taula per a la distribució dels estats a cada costat particularment útil, ja que per al càlcul de la GG simètrica amb W. bez A s'aplicaria conjuntament per a ambdós costats , Si reemplacem ara en el sentit del § 10 presa Convenció la designació de general de m ', m ,, AQ', AQ ,, ι ¢, i, que Bez. els valors principals són, per m ', m ,, ¶', ¶ ,, i ', i, sempre que es relaciona amb D actes, que es passen al positiu i negatiu de la desviació proporcional xifres Φ∋ ι F ,, i els números absolutsΦ ′ m ′ i F, m ,, De la mateixa manera ϕ 'i j ,, j' m 'i j, m, cada costat en les funcions d'aquestes designacions a. 3) Proporció llei. El nombre de desviació mútua m ', m, bez. el valor més densa es comporti com el simple desviacions mitjanes i ', i ,, vaig donar com ℜ∂ ¢: m ′ i ¶,: m ,. bez D, per tant, . dels quals els següents són corol·laris. a) Les places de les xifres de desviació mútua, digues m '2, m, 2 es comporten com el sumes desviació mútua ¶', ¶, per la qual cosa: m '2: m, 2 = ¶': ¶,. b) La densa valor D en si pot ser determinat com el valor, la satisfacció de les xifres de desviació mútua i desviacions mitjana de les lleis de la proporció. Sí, crec que sí, en general, per la seva no és còmode, però la determinació precisa de la forma i dono més endavant (capítol XI) la forma en què s'executi. Per raons de brevetat, a ella li agrada el proporcional calenta i tan segur D si ho és, una referència explícita a aquesta manera el subministrament amb D p són cridats. Aquest D p pot després amb els determinats empíricament directamentD, vaig donar els valors en els quals el nombre màxim z, comparar les caigudes en un panell de distribució, i del fet que encara es desvia només dins dels límits d'incertesa zuzugestehenden, una de les proves veure per la solidesa del nostre legalisme asimètrica.

4) la distància lleis. Les distàncies entre els tres valors principals determinats d'aquesta manera. Sigui m ", el nombre total, ¶" la quantitat total, i "= ¶" m "els mitjans d'utilitzar Co A (sigui quina sigui la distància de la C o A investigats per D) desviacions equilàters bez. D, és a dir, que d'acord amb el mateix costat de D sortida, després de la qual cosa C o A dista d'això pot ser el costat positiu o negatiu, però, l'índex de dos guions pot tenir el significat corresponent per als valors escalens per sota del que pot ser trobat, d'acord amb el § 131: C-D=T

"i",

on t "el valor de T és, en la taula de la t de . A poc a Φ pertany "A més.:

un valor per a les lleis proporcionals amb 2 Φ "i" està d'acord pel que fa a mostrar al § 131, segons el qual també es pot establir: , Després d'això és A - C com la diferència de les dues distàncies anteriors: A - C = (A - D) - (C - D) = (2 φ″ - t

²) i ²,

en què Ρ "i t" es determinen de la manera indicada. 5) El π -Gesetze. Per al cas en general passa que la distància de C a partir d'D, una petita (estrictament parlant, infinitament petit) proporció a la desviació mitjana i 'o E, el costat al qual C de D dista breument i "ha, un té en particular:

. A part de contingències desequilibrades i anomalies, que en el capítol està destinat IV, per la qual cosa aquestes relacions, com tots aquí establert lleis poden ser alterats, hauria Aquestes condicions s'apliquen estrictament si (C - D) 2: 3 π i ″ 2 contra 1 complet podria ser descuidat, sempre tan C - D petita comparada i. "A això, però aquesta desaparició no es porta a terme plenament, són els anteriors π funcions de D, C, A per substituir resp realitat:.

. on ξ és un valor positiu que supera 1 en petites proporcions. La petitesa teòricament derivable condició que proporcional el supòsit C D contra i "del valor

aproximada = ¼ π = ha de ser 0,78540, pertany al públic, en el qual es troba empíricament, les confirmacions més cridaners de les nostres lleis de distribució asimètrica, i el valor de p, per tant, és el futur tot tenint en compte en les taules dels elements tractats per mi articles per ordre de l'aproximació dels mateixos per ser ¼ π de convèncer. Una coincidència exacta, per tant no és cridar en principi, en teoria, hauria, com es va assenyalar anteriorment, una mica més gran que ¼ π emergir dels experiments, però aquest petit excés de pes teòric pot ser fàcilment superat per contingències desequilibrades, i pel que té (després de la possible determinació precisament proporcional de D com Dp) en el pres dels més diversos camps K.-G. que podrien ser examinats en relació amb la validesa de les lleis anteriors (mesuraments del crani, recluta moderació, botànic, mesuraments meteorològics), variada en el etapes de reducció i la reducció de les capes dels quadres de distribució entre 0,6 i 0,9 trobats.

En lloc de centrar-se en p per mantenir, també pot posar-se en contacte amb els altres dos π - mantenir les funcions, només que a causa de la relació més petita, que A - C a C - D i completament en contra de D - A, aquestes altres característiques en majors proporcions té contingències desequilibrades poden veure afectades. Des de la tercera π - equació, segons el qual . es pot deduir d'una manera molt simple, D aproximar encara una altra manera de determinar un directament proporcional o empíricament, que és que, després de A i C ha determinat és la distància de la desitjada D de C 3,66 vegades grans augmenta a mesura que la distància des de la A de C es troba. Poc ens agrada la manera determinada D valor com a D π denoten. - Mentrestant, aquesta disposició és massa incert per establir-se a absolut de valor; especialment, llevat de la determinació laboriosa de D com DP, ni cap altra forma de determinació molt aproximada relativament simple com es demana. DI, per ordre, que en Kap.XI. es discutirà. Per prendre per arribar simplement aproximades disposicions exactes de les tres relacions a distància, cal tornar als valors exactes de les pròpies tres distàncies, que s'enumeren sota les lleis de distància, segons el qual:

. .

Aquestes relacions tenen dos límits entre els quals s'adhereixen, el primer dels quals el cas m '= m ", σ α διρ, ελ χασ δε δεσαπαριξερ λα ασιµετρια, ον ξ = 1 correspon; la segona el cas en què m ", en contra de m" extremadament petita, per tant = 0 es pot ajustar. Això dóna per 1.Grenze: 2.Grenze:

= P 0,7 8540 0,84535 0,21460 0,15465 3.65979 5.46609. El valor de p pot, per tant, normalment no estan coberts per 0,78540 i 0,84535 no pujar. 6) Ubicació llei. El valor central C i la mitjana aritmètica Una mentida per al mateix costat dels valors més densa D a partir de, i d'una manera tal que C entre A i D gotes (s. § 134). 7) Invertir Llei. . L'asimetria de les desviacions bez D. Té el signe oposat que les desviacions bez A, vaig donar, quan m '- m,. Bez A (di μ' - μ,) és positiu; així que és m '- m,.bez D (di m' - m,) (. vegeu el § 134 de) és negatiu, i viceversa. A més, la diferència entre les desviacions extremes Bez. A, di U '- U ,, el signe oposat com la diferència entre les xifres de desviació, digues o = μ' - μ, (. S § 142). 8) Els extrems lleis. [Si el nombre de resp anteriorment. a continuació D desviacions iguals a la mentida m. 'resp m, de manera que la probabilitat és:

assegurar-se que: U '= t'e'

el valor extrem de les variacions de Màxim Rendiment. D'acord amb la W. és el fet que: O, = t, i, l'extrema desviacions inferiors és igual a: , Després d'això és el valor probable de la resp superior. desviació extrema inferior igual a: resp., Quan t 'i t, per mitjà de la T taula a partir de: resp. determinar. (Comp. Cap. XX)] 9) 9)

[Pels claudàtors, com en el "Prefaci" ja s'ha esmentat, van fer les addicions i suplements de l'editorial van indicar.] A part de la π Eigenbetriebsgesetze 5) i les lleis extremes 8), que només li dec la teoria, però després també va ser demostrat empíricament, les lleis anteriors s'han trobat per mi primer purament empírica, després de la qual cosa aquestes lleis també una validesa empírica despietadament en tota teoria pot fer ús de i en contra de la mà pot portar la confiança per a una teoria de manera coincident. En va seria fet per la determinació prima de primària, intercalats amb panells grans irregularitats una determinació precisa de D per assolir i els valors d'ordre relacionada i mirant adjunt un control sobre les lleis anteriors per guanyar; pel que seguirà sent per discutir com arribar als objectius a través de la reducció i interpolació apropiat dels quadres de distribució. § 34. esmenta expressament que la llei anterior per al cas de no forta variació proporcional de K.-G. (en el sentit del § 9) pot considerar-se suficient, amb una forta fluctuació proporcional, sinó una generalització addicional de la sol·licitud de GG. Ara fins i tot especificar què pot ser això, i com prendre aquesta generalització. El G G. pot a l'infinit en la seva naturalesa mateixa m serà només una llei aproximada i ha fins i tot només declarada per Gauss per 10), perquè estableix la mida de les desviacions deA a banda i banda hi ha límit, però només permet a l'W. de les desviacions amb l'augment de la grandària dels mateixos a disminuir més i més. No obstant això, és lògic pensar que si les desviacions de A en el negatiu és més gran que A si mateix hauria de ser que els diferents valors de A són menys que zero, la qual cosa és impossible. Així que l'GG pot prendre a priori cap validesa il·limitada per a completar, encara que segueixen sent vàlides amb la major aproximació per als

casos en què les discrepàncies que es conserven de la mitjana aritmètica, almenys en gran nombre, en la mitjana de prop i molt petit. Però el mateix en aquest sentit pel que fa a les desviacions negatives de A s'aplica després de GG pur, no és menys cert del desviacions bez negatiu. D i la generalització anterior i per la present modificació de la Llei Fonamental, i hi ha K.-G. on la variació relativa entre D és tan gran que ja no n'hi ha prou amb el principi anterior de generalització. 10)

Theoria motus corporum Coelestium; . Lib II. Secc. III. àrtic. 178. Theoria combinationis observ. error. minim. obnoxiae; Pars Abans, l'art. 17; Comentari. Societ. Götting. rec. Vol. V. Després que és una generalització de la Llei de Bases de l'aplicabilitat a K.G. distingir en dues direccions o en dues maneres: 1) a menys que les desviacions col·lectius no els errors d'observació atribueixen simètrica W. espectacle respecte a la mitjana aritmètica, el cas de l'asimetria pot ser considerat com el més general, però que la simetria només com un cas especial entre si entén; 2) si les desviacions col·lectius, si també mostren la majoria de K.-G., però no a tots els errors d'observació que li correspon petita variació proporcional al voltant dels valors principals. Des del K.-G. en què ho fa amb una generalització de la GG en la primera direcció, no només molt més nombrosos, però també molt més fàcil de manejar que aquells en què cal que una major generalització en segons deixar direcció de guany terra, i com facilitat per l'anticipació de la generalització en el primer aspecte, la il·lustració del principi de generalització en un segon aspecte, aquesta anticipació es fa aquí ara, però per donar la nostra investigació en absolut la generalitat requerida, el entrar a la generalització en un segon aspecte, és a dir, trobar a causa dels dos aspectes principi per donar la idea d'una direcció que aquesta generalització li agradaria ser posat en. § 35. Fins ara sempre hem tingut discrepàncies merament aritmètics respecte a qualsevol valors fonamentals en ment, és a dir, que es poden prendre com a diferències positives i negatives que, i en general són les que estaran, així que aquí també ocórrer desviacions compreses parell. Truco angegebenermaßen general amb P. Però també es pot parlar de les variacions en una raó donada valors principals, és a dir, condicions en què un valor cap donada H es supera o rosa, que en general, ι anomenarem. Així que si Θ = A - H és una desviació aritmètica, és ι = A: H una desviació ràtio, i mentre que Θ 'i Q, difereixen desviacions aritmètiques com a positius i negatius depenent de a> H o <H, ens diferenciem a la mateixa aspectes ′ ι i I, com desviacions de relació superior i inferior. Mentre que ara portarà per fortes desviacions aritmètiques d'unes principals valors en terreny negatiu per sota de la mida del valor principal i per aquest mitjà són impossibles, això no de fortes desviacions proporció inferior que pot i no en la mesura que baixen, només fins a valors de fracció cada vegada més petits del valor principal de plom que no obstant això segueixen sent igual de positiu com el principal

valor en si, al qual es refereixen; a causa de les desviacions negatives de relació existeix en absolut, sinó només positiu, el que supera l'1; i aquelles que aconsegueixen (com fraccions apropiades) no es 1. El que fa que crec que el fet que la llei de distribució per tal de relativament fluctuant fortament K.-G. baix fins i tot només a romandre en el seu cas com a feblement fluctuant, en principi, res més que desviacions aritmètiques agrada ser atribuïbles a les desviacions de relació. Però això aspectes matemàtics següent empírica es reuneix en la mateixa direcció. Errors d'observació són, en general, almenys pel que fa al mesurament de longituds d'espai, de manera significativa, independentment de la mida de l'objecte mesurat, llevat que amb la mida de la galga significa canvi, estar compost, complicar; perquè, per descomptat, l'error en el mesurament de l'observació d'un milles serà més gran que el del mesurament d'una longitud de peu, però només perquè més i més tranquils junts operacions pertanyen al mesurament de la primera; No obstant això, l'error d'observació en termes generals en el mesurament d'un alt termòmetre o baròmetre no són més grans que en el mesurament de la màxima. Contra varien K.-G. generalment en funció essencial de la seva mida, si s'entén en el sentit dels següents exemples. Una puça és una mitjana d'una petita criatura, i així també les desviacions dels elements individuals de la puça mitjana de puces són de mitjana només el petit, només una fracció del seu mida mitjana, i l'única diferència entre el major i el menor de puces segueix sent petit. El ratolí és la mitjana molt més gran que la puça, el cavall i molt més gran que el ratolí, un arbre és molt més gran que una herba de nou, i en qualsevol lloc es torna un comentari apropiats. Les desviacions dels espècimens ratolins individuals de la central del ratolí són de mitjana més gran que el dels espècimens de puces individuals de la puça centre etc .. Tampoc pot aquesta dependència de la grandària mitjana de les variacions de la mida mitjana de l'objecte entendre a partir de el fet que el canvi interior i exterior provoca gran Objectes més objectius que trobar petites. Tot i que la qualitat dels articles té la major o menor facilitat amb què es cedeix a les influències canviants, la influència; també pot ser diferent accessibilitat per a les influències externes canviants circumstàncies. Així que és una proporcionalitat exacta de mida mitjana de la desviació amb la grandària mitjana dels objectes no es pot esperar des del principi. Però en qualsevol cas segueix sent la mida dels objectes és un factor important per a la grandària dels seus canvis, i quan ja la seva grandària mitjana a diferents K.-G. no la mida mitjana dels objectes és purament proporcional, però segueix sent molt possible que en el mateix la llei de distribució més simple possible de variacions per a cada particular, quan s'administra ell facilitat per seguir les influències canviants, i l'accessibilitat més aviat en diferències relatives que l'aritmètica referint desviacions. § 36. En primer lloc, per descomptat, es produeix aquest pensament contra l'aparent dificultat que la Llei Fonamental, per la seva naturalesa es pot obtenir per només desviacions que són captades com les diferències positives i negatives dels seus valors inicials, a partir d'ara no pot ocórrer com un cas especial en virtut d'una llei que és Es refereix a les desviacions de relació, i no obstant això, estem buscant una

llei que va per al cas de la desaparició d'asimetria i feble variació proporcional en el GG o la seva manera de distribució reflecteix. Però traduïm les desviacions de relació ι = a: H en els seus logaritmes, log ι = log a - log H, que breument com diferències logarítmiques amb λ designi, i la notificació a: 1) que les desviacions logarítmiques λ = log a - log H el caràcter de l'aritmètica Θ acció, poden resumir-se com les diferències positives i negatives d'uns valors de sortida donades, només que aquest sí és un logarítmica, no H, però log H és; 2) que, sempre que les diferències aritmètiques són relativament petites en comparació amb el seu principal valor, de manera que una variació relativament petita de la mateixa es porta a terme, ja que està previst a la Llei Fonamental, les raons de les diferències aritmètiques amb els dels logarítmica corresponents notablement consistent, que no és única matemàticament demostrable, sinó també empíricament al logaritme és detectable pel qual compara les diferències dels logaritmes de les figures adjuntes. De manera que ho faria també en relativament baixa fluctuació del principi logarítmica, ja que la majoria zulänglichen general de la, pot fer ús de l'avantatge única que aquest avantatge en la variació relativament dèbil és massa petit per ser la pena l'esforç augmentat, el que porta el tractament logarítmica, però, Emergeix va decidir en una fluctuació relativament forta, incloent l'evidència empírica seguirà; perquè, per descomptat, sense evidència empírica que la concepció anterior no podria aparèixer només com una hipòtesi construïda en l'aire. L'aplicació del tractament logarítmica en l'empirisme però és això. Home reduir les dimensions individuals dóna 1 de K.-G. als seus logaritmes a = log A, a la recerca de la mateixa manera, ja que en l'exploració del valor més densa D d'1 fet el que més tard certa per entrar en el valor més densa de 1, la qual D calenta, i, més tard explicar certa, no amb el registre D ha de ser confós, prendre alguna cosa d'aquest valor D, λα δεσϖιαχι⌠ λογαρτµιχα λ = A - D = log A - D, θυε σερ◊ εν παρτ ποσιτιϖα ι εν παρτ νεγατιϖα, α λα ρεχερχα δε λ a cada costat, en particular, digues λ 'i λ ,, la mitjana aritmètica simple o anomenats-mitjans logarítmica desviacions. i ', i, respectivament: ,, on m 'i m, el nombre de desviacions positives i negatives, no com solia ser la 1 de D, però d'1 de D significar, i després determinar la distribució de les desviacions logarítmiques l', l,a cada costat, en particular, també en relació amb i ¢, i ,, m ', m, d'acord GG zwiespältigem, com l'anterior (§ 33) es dóna a continuació 2), excepte que e', i ,, m ', m, aquí logarítmicament de la manera indicada, en lloc de l'anterior es determinen aritmèticament. En les aplicables a les disposicions desviacions logarítmiques segueixi través de la traducció del mateix en la pertinença per les disposicions logarítmiques números per

a les variacions de relació i de les seves principals valors, el que no tenen de moment, per les explicacions necessàries romanen sobre reservat un capítol posterior, el que cada vegada la tractament logarítmica de K.-G. més a prop rebuts (cap. XXI). A més dels valors més denses logarítmica D pot llavors també els mitjans logarítmica G com ∑ A: m, és a dir, com la mitjana aritmètica dels logaritmes d'1, i la mitjana logarítmicaC, com el valor d'1, el mateix nombre de A i compta amb més d'entre ells mateixos , determini. A partir dels valors logarítmics poden estar més lluny dels valors numèrics que els pertanyen d'acord a les taules de logaritmes, passi, i per establir les designacions específiques del que no és ociosa, perquè aquests valors tenen la seva notable importància. Això permet que el de D valor numèric corresponent amb J diu densa valor de la relació per tenir la importància que en les mateixes distàncies proporció per ell a cada costat més valors de A i per tant 1 units que en les mateixes distàncies proporció de qualsevol altra A. El logarítmica dels valors centrals C corresponent valor numèric coincideix amb el aritmèticament certa C partit; perquè si un valor de a, di C, la mateixa quantitat d'1 i té més d'entre ells, de manera que també té el logaritme de C, di C, independentment de logaritmes de 1, vaig mateixa quantitat de A, més de i sota de si mateix. El amb G, que seran designats, que com un valor numèric en G pertany, representa la mitjana geomètrica 1 representació. § 37. Així que hem de distingir els tres llei o principi general següent, pel qual cada èxit com una generalització i, al mateix temps prémer l'anterior es pot considerar, i les seves diferències essencials són estar aquí resumeix breument. 1) La, la llei pura senzilla, original de Gauss o principi, per la condició de probabilitat simètrica de doble diferències aritmètiques Θ ', Q, de la mitjana aritmètica. En aquest cas, la sortida de la mitjana aritmètica Un presa, determina les desviacions d'inversió com l'aritmètica, la desviació mitjana ι = ∑ Q: m per banda i banda junts com el quocient entre la suma de les desviacions d'inversió de valors absoluts pel nombre total d'ells directament (o després d'un coneguda fórmula de la suma dels quadrats com calculat) i després de t determina la taula de distribució. Per expressar la relació de les variacions de distinció a A substitueixo les designacions oficials m, Q, Ε per μ, D, h. 2) La generalització aritmètica de GG, per la condició de asimètric desviacions W. Θ ', Q, de les mitjanes aritmètiques, d'aplicació general per als diversos graus d'asimetria, però només el suficient perquè la fluctuació relativament feble al voltant dels valors principals com el més K .-G. pertany. Aquí està la sortida a partir dels valors de les proves aritmètiques que d el dels valors dimensionals d'1 manera en la tarda contemplativa L1) s'obté, sense haver estat traduït als logaritmes. El desviacions mútua Θ ', Q, són com l'aritmètica en ambdós costats de D particularment preses,

els seus valors mitjans ι∋ = ΑΘ ': M' i i, = Aq,: m, determinat, i després per a cada pàgina, en particular, la distribució segons el GG de dues columnes (§ 33) després d'establir de t '= Q': ι 'per costat positiu de t, = Q,: i, per la banda negativa de t taula determinada. Per expressar la relació de les variacions de distinció a Dpuc reemplaçar els termes generals m, Q, ι per m, ¶, i. 11)

[S. Cap. XL]

3) La generalització logarítmica de la llei anterior o principi, vàlid per a arbitràriament gran asimetria i arbitràriament gran fluctuació proporcional. Allà són tots els valors dimensionals individuals uns logaritmes 1 = log A prendre d'ella el valor més densa D per determinar la desviació logarítmica λ ', l, per prendre a banda i banda, des d'aquest mateix mitjà i', i, a prendre i en 1, D, λ ', l ,, i', i, aplicar disposicions molt similars que en l'anterior, la generalització aritmètica a 1, D, ∂ ', ¶ ,, i', i,. Dels valors logarítmics pot després arribar als valors de la relació ja que, segons els logaritmes figures associades. Ara, com en principi estricta i em refereixo a la generalització logarítmica nua de la GG, vaig donar 3); però és molt difícil d'usar, i en una fluctuació relativament baixa un pot molt bé 2) Un mètode d'acord amb la generalització aritmètica, com es demostrarà empíricament. Almenys satisfà tota la senzilla GG 1), però, és més fàcil d'aplicar perquè la mitjana aritmètica A basals desviacions més lleugers que els valors més denses D i D ha de ser determinada amb exactitud relativa; amb la asimetria feble però els resultats d'1), 2) i 3) mica tova uns dels altres. Depenent del que folgends el tractament d'un objecte assumint desviacions W. simètriques bez. Ara A, és a dir, després que el primer principi, o bez assumint asimètrica W .. A tenir, és a dir, després del segon o tercer principi en ment, serà breument del tractament va parlar en el principi simètrica o asimètrica; i depenent de mi. el tractament amb l'aplicació de les discrepàncies aritmètiques, és a dir, després del primer o segon principi, o amb aplicacions desviacions logarítmiques, d'acord amb el tercer principi, té al cap, vaig a parlar de l'aritmètica o tractament logarítmica En general, trobareu a terme per principi aritmètic per al següent tractament dels articles i la formació de conjunts; la transició al principi logarítmica i el tractament d'aquest tipus d'articles de primera necessitat és exigent però el capítol XXI particular reservats.

VI. Característic d'objectes col·lectius per la seva suposada disposició o peces. Elements. § 38. Anirem a l'anterior (cap. II) pel que fa a les característiques de K.-G. fet comentaris generals ara alguna cosa de cert. Si un K.-G. ser completament determinada per la grandària i nombre, per la qual cosa s'aplicaria mai, no només per explicar la mateixa a tots els presents, sinó que també ha estat i còpies futures i prendre uns de la mesura després dels aspectes que

proporcionen una determinació quantitativa de l'espai que com grandària després Les tres dimensions principals, pes, densitat, longitud. Això és generalment impossible. La quantitat de còpies d'un objecte donat és sempre sol indeterminable gran, i d'aquesta quantitat és en general només gran indeterminable un nombre molt limitat de mesures en ment fer una oferta. Per a aquest propòsit, és evident que, si z. B. el pes del cervell d'europeus i negre a ser comparat, això no es pot fer per un juxtaposa els pesos de milers de cervells pesos europees de mil negres cervells. És un resultat comú. Per tant, és de fet considerat per observacions anteriors fetes tantes còpies per a ser examinat i mesurat per comparar objectes com sigui possible sense l'exclusió arbitrària de certs mides, que es pot fer molt per no donar massa espai contingències desequilibrats dels quals per organitzar mesures obtingudes en la forma indicada en el nombre i mida dels quadres de distribució, i com aquest però només condueix a haver passat per alt la transició dels valors en general, a partir d'aquests panells de distribució de certs valors, els anomenats al. peces de Determinació o elements de K.- G. deduir que proporcionen una característica de l'objecte i la possibilitat de la seva comparació amb altres articles després de relació quantitativa. De fet, cal veure-ho com el fruit de molts particulars i Maßbestimmungen d'oferir. Acontentar ara, com sol ser el cas, amb la indicació de la mitjana aritmètica de K.G., un però té això com un important i insignificant en qualsevol valor de determinació cas i valor comparatiu amb altres objectes; però pot haver-hi dos K.G. tota o prop d'un acord, però suau molt a part d'altres relacions. Ara podria semblar prou d'hora, la quantitat mitjana de fluctuació i variació en la longitud de tota una K.G. per a ser considerat una indicació de la desviació mitjana de la mitjana aritmètica i els extrems per tal de tenir la característica essencial esgotat, i de fet, això es fa de vegades. No obstant això, amb la realització del K.-G. en un gran públic, i en diferents graus de manera després d'una o l'altra direcció pot assumir l'asimetria característica que no s'ha sentit la necessitat va ocórrer, la K.-G. que tens alguna vegada un examen complet i comparació del valor, fins i tot en aquesta direcció per caracteritzar vaig respecte a la mateixa per prendre els diversos valors principals la distinció es deu a la asimetria, i els valors de la desviació a l'ull, el que no vol dir que cada objecte ha de ser prou interessats a participar en una extensió de les seves característiques com, però, hauran en cap cas ser abordats en una col·lectius general. § 39. Si ara i als col·lectius generals en l'habitual consideració anterior, limitat de no-A poden romandre i la relacionada a la mateixa desviacions, i, però, afegeix que l'anterior, no tothom K.-G. , Pot fer una reclamació a la consideració de tots els possibles condicionants que es donen en la Segona. Capítol, pel que no serà fàcil oportunitat d'entrar en una consideració integral dels mateixos, llevat que en un K.G., un era molt especial considera important, i ha de servir com un exemple de la viabilitat de la interoperabilitat considerant.Així que es pot demanar als aspectes d'alt nivell per ser opcions preses. Tots junts ara, crec que en la qual voleu desar amb les disposicions, i és una convenció, a la qual el valor principal és preferentment adequada per a la distinció característica donada K.-G. per mantenir, a la mitjana aritmètica amb les seves

desviacions seran sempre la preferència anteriorment percebuda, llevat que, al mateix temps perdre amb anul·lació d'altres factors determinants de la visió en la constitució quantitativa de K.- G. personatges i fa cas omís de la mateixa, la SE no són menys importants que els de lligar amb la mitjana aritmètica, i que eleva a establir una llei de distribució general. Per a més claredat dels mateixos serà tornar a la ja anteriorment (cap. II) propietats dels diversos valors principals amb ampliació i visualització explicativa especificat. [Això es descriu en detall en el capítol X .. succeir. Però mentre hi era, les característiques de cada valor principal es presentaran en si mateix, és aquí per a una avaluació comparativa dels principals valors de l'autoestima dels seus serveis a la K.G. característica Per aquesta raó, veuen només la mitjana aritmètica A, el valor central C i el valor més densa D en consideració; perquè el valor de la vagina R, i el valor més greu T i el diferencial valor focus F han de ser des del principi per la seva importància menor per ser presa en una selecció a mà. No obstant això, és de fer una diferència entre si els tres valors principals pel que fa a una llei o distribució com a vàlid pressuposava sense tenir en compte tal ha de ser considerada com a funció d'una apreciació completament diferent del mateix tribunal intervé.] § 40. [Es permet saber caure el supòsit que una llei de distribució el curs de tals valors de controls d'un panell de distribució, de manera que aquest últim és bàsicament igual que una col·lecció aleatòria concebre dels valors, i pot, per tant, els valors principals només obtenir el significat, com resumir les mitjanes complex aleatori en forma més o menys precisa i representar. Però llavors, sens dubte, se sotmet, que la definició de A és més valuosa que la de C o D. Perquè Una és la mitjana aritmètica del valor mitjà està, que es pot configurar en realitat en el seu lloc cada valor, si el mateix es combinen a una suma previst. C, d'altra banda no és més que el centre de valor, que és només superat tan freqüentment que prognatisme, i per tant representa els valors de la taula amb menor fiabilitat, ja que no li agrada A depèn de la suma, però només en el nombre de desviacions mutus. D pot finalment se li permeti no com a diputat significar, perquè es refereix únicament a empíricament valor més densa en el seu regulada per cap aleatorietat llei i la seva posició en no determinar-se per càlcul, però es pot trobar amb només veure la pissarra. Alguna vegada la seva presència real en un panell que s'estén a l'atzar ha de ser considerada només com una coincidència afortunada, que no s'ha de donar importància.] [La situació és diferent si s'adopta l'existència d'una llei de distribució. Encara Llavors reté Un tal com es defineix com un valor mitjà, que també té a la taula a l'atzar sense guanyar res directament. La importància de la C, d'altra banda és més gran perquè,. Quant a l'entrada en vigor ara termes probables, com a valor mitjà representa el valor probable Al centre d'interès, però posa D, ja que es refereix a aquest valor com empíricament valor més densa, almenys aproximadament, és a dir, al marge de les contingències desequilibrades, que compta amb la major W .. D per tant, està en connexió solidaritat amb la llei de distribució, el valor màxim principi ha de coincidir amb ella. També és evident immediatament que un camí per duplicat per a la determinació del seu establiment d'una veritable llei de distribució D està obert:

el que està a la base de la llei, el seu valor màxim teòricament representa el valor més probable; l'altre a causa del panell, el valor més densa empírica indica el valor més probable. És indiferent que el pas de tals en el panell revela el valor més densa directament o només la tendència a produir a tals. A causa de que com a resultat de que va entrar en vigor la Llei són la 1 i z en un context funcional, de manera que d'acord amb coneguda governa el més dens z es pot calcular per interpolació dels valors de la taula donat si la seva determinació crua no de la vista immediata del panell o sembla inexacta. Referent a això, però ara volen que coincideixi amb aquesta determinació empírica del valor probable amb aquesta teoria, la necessitat D totes les propietats es liquidaran que fan que el valor màxim de la llei de distribució, de manera que una part de calcular el D per interpolació proporciona un mitjà, la validesa d'una llei de distribució establert per corroborar altra banda, el coneixement previ de la llei que s'elabori, el coneixement de les propietats de la empíricament konstatierten D dels panells poden donar pistes per trobar una llei de distribució.] § 41. [aquest vincle solidari entre les característiques de la valor més densa D i les normes de distribució de la D assegura prioritat absoluta sobre qualsevol altre valor principal, fins i tot en la teoria física i astronòmica d'errors es produeix llum. El mateix considera conegut com el valor d'observació veritable la mitjana aritmètica dels valors observats, les desviacions que són els errors d'observació. El però veritable valor no és més que el valor més probable d'un nombre d'error que és prou gran com per detectar una transició legítima abandonen, són com empíricament valor més densa per identificar-se. Pel que és en afirmar el principi que el valor real o probable, la mitjana aritmètica Una és que el A va guanyar la importància, també el més dens valor D a ser. Aquest requisit del col·lapse bàsica de A i D ara condueix a la llei de Gauss d'error, com z. B. d'Encke de 1) que mostra el mètode dels mínims quadrats es pot veure. A causa de la mateixa, llavors continua a seguir el principi d'acord sobre el valor central de C amb A i D, la posició unida per al pas de la bez panell de simetria. Unaforma condicional, mentre que el seu moviment a part conseqüència asimetria té.] 1) [Berliner Almanac

Nàutic per 1834, S. 264 i ss.]

[Aquest principi deu, per descomptat trobar per la confirmació experiència. Això no cal que per a les files d'error, fixa la seva expansió a l'estat per a proporcionar un valor de densitat a través de la visió directa de la fila o per càlcul interpolationsmäßige, exactament el mateix amb A coincideix; perquè sempre s'haurà de tenir en compte les contingències desequilibrades que poden causar una empírica moviment a part dels valors principals sense comprometre tant la validesa del principi establert en qüestió. D'altra banda, es tracta d'un període de prova de principi, més aviat en el compliment de la realitat present en l'interval d'error del Ganges amb els valors que exigeix la llei en curs, com en la coincidència empírica de A i D buscar i trobar; com també a tals. B. Bessel ha donat al "Astronomiae Fonamenta" en oposarse al pas dels errors d'acord amb la teoria i després d'experimentar un període de prova de GG. És a dir, els accidents no balancejades, sobretot quan una reducció suficient en la taula d'errors, influeixen en el curs dels valors del panell al llarg de poc

s'espera que interfereixen amb la posició dels valors individuals de vegades erbeblich i posar una relativament important moviment a part dels valors principals del qual col·lapse del Es requereix la teoria, pot causar.] Però en la mesura celebrar un moviment a part, la mitjana aritmètica conserva tal l'avantatge és que vostè com el valor més probable que es consideren per principis GAUSS respecte dels quals la suma de les desviacions quadrades és la més petita possible, o respecte dels quals la suma de les desviacions en tant és pàgines és la mateixa; tots dos valors, però coincideixen en la mitjana aritmètica, la simetria o asimetria poden ocórrer amb respecte a la mateixa. Així que la preferència per la mitjana aritmètica roman fins i tot on no coincideix amb els altres valors principals, el mateix en qualsevol cas decidit al Maßlehre física i astronòmica d'acord amb els propòsits. No obstant això, [Això és cert només sota el supòsit que, en principi, la mitjana aritmètica ha de ser considerat com el valor més probable. Perd aquest principi la seva validesa, així com la pèrdua de 1 seva posició preferida; perquè si bé conserva el seu significat original com la mitjana, però pel que fa a la llei de distribució Ara sembla que el valor al seu lloc, que es fa càrrec el principi ara s'elaborarà d'acord amb el paper del valor probable i principi coincideix amb els valors més denses. Per exemple, el valor central C,2): Amb referència "sobre el valor original de la suma mínima desviació", que el valor considerat, el més gran W. per venir, de manera que es produeix en relació amb aquest qualsevol altra llei de distribució en vigor, per la seva existència, el valor probable subjacent tan supremacia rep com en l'aplicació de la Llei Fonamental, la mitjana aritmètica.]

2)

Memòries de matemàtiques i educació física. Classe de la Real. Sachs. Gesellsch. Científic. Tom XI, 1878 (En particular, la Secció VI: "Comentaris sobre la qüestió de la validesa del principi de la mitjana aritmètica" i la Secció VII: "Les lleis de probabilitat de les diverses desviacions bez Potència assumint la validesa del seu principi ..") § és 42. [Per als col·lectius ara de la mateixa manera el valor més densa d'interès fonamental pel que fa a la distribució de còpies d'un K.-G. llei de probabilitat dominant entra en qüestió. Pel que fa a la determinació de les propietats del valor més densa i que es fonamenta en la mateixa derivació d'aquesta llei no pot però aquí el principi de la mitjana aritmètica, o qualsevol altre principi de a priori s'estableixin. A causa que el K.-G. es dóna només per l'experiència, i hi ha una encara no priori certesa que per al mateix total d'un cert valor es pot trobar com el valor més probable, o que - en altres paraules - el valor empíricament més densa en els diferents K.-G. pot caracteritzar-se per les mateixes propietats. Per tant, s'ha de considerar com un resultat bàsic de l'experiència que els diversos K.-G. que van ser posats en, de fet, permeten la determinació d'un valor probable, i que aquest últim coincideix prou a prop a la dels valors per als quals el relació de les desviacions mitjanes mutus (i 'i,) és igual a les relacions dels números de

desviació mútua (M': m,).El valor més densa, per tant, en principi, en els col·lectius de la mitjana aritmètica diferent i destaca més bé, en principi, el compliment requerit amb el per la proporció i ': i, = m': m,valors definits. Aquest últim (que després de prendre en. Cap II es fixen amb D p pot ser descrit com D i el interpolationsmäßig calculat empíricament valor més densa bord reanomena) vaig reclamar per tant, aquí la mateixa atenció que la mitjana aritmètica en la teoria d'errors significa. Ell també té el significat molt similar; perquè sobre la base del principi que el valor més probable d'un K.-G. la proporció i ': i, = m': m, es troben, o que D p = D i ha de ser, es troba una llei de distribució que ja perjudicial establert en el capítol anterior avançat GG d'una manera similar com sobre la base del principi que el valor probable, la mitjana aritmètica, o que A = D i ha de ser la GG simple com una llei de l'error sorgeix.] [Només en la mesura possible Un supremacia aquí reclamant en l'asimetria feble dotats com K.-G. tan a prop amb D p coincideix que és suficient per portar la GG aproximada simple en lloc de dues columnes a l'aplicació.] § 43. No tenir en compte se li permet romandre en l'elecció entre els diferents valors del nivell principal de la facilitat i la seguretat amb què es guanyaran. ¿Depèn de la mera determinació de prima, de manera que el valor més densa és decididament el més simple i més fàcil, ja que estàs just després d'un panell de distribució en 1 necessitat de veure el que el major z escoltar; aviat seguit referent a això la determinació del valor central, per al qual només hi ha una enumeració de 1 o Θ des d'ambdós costats cap al centre fins que la igualtat obtingut de m ′ i m, es necessiten; El més dolorós que el de A, ja que l'addició de tots els individus d'una nombrosa quadre de distribució de desenvolupament o, el que és el mateix, la formació i l'addició de productes za per a l'obtenció de la suma ∑ A, que amb m ha de ser dividit, un cas d'un gran m de llarg i tediós operació. Però d'altra banda, sí just el contrari, hi ha la relació quan agut, vol anar a l'ideal en la mesura del possible, les disposicions que s'acostaven. A partir de la determinació del valor en brut més dens després de caure sobre ell el màxim z és per res d'esperar només una aproximació molt incert per al valor ideal; la més aguda, però, en la relació de m ': m, = i ′:correu, que s'estableixi, és de fet de portar una difícil específic i no a la factura que porta però és unstreng en execució, demana que les reduccions i la interpolació, l'últim encara deixar un petit marge perquè el resultat de computació. La definició nítida de C, encara que molt més simple que la de la D, no pot prescindir d'aquest tipus d'ajudes, mentre que la determinació de A no es requereix tal. La incomoditat de la formació de la productes za es pot evitar per un més tard (cap. IX) a la tècnica de formació d'imatges. § 44. D'acord amb la discussió prèvia de les característiques i beneficis dels diversos valors principals serà alguna cosa a dir des del punt de vista des del qual els extrems i funcions de desviació entren en consideració. Pot haver-hi dos K.-G. en la seva totalitat o en estreta coincidència en els seus

principals valors i, en canvi l'ample de la variació i el valor mitjà de fluctuació de còpies als seus principals valors varien àmpliament, el que de cap manera són diferenciadors indiferents. Així, la temperatura mitjana d'una illa a l'oceà i un lloc en el medi d'una Continents pot ser el mateix; però les desviacions de les temperatures individuals del celler de temperatura mitjana en la primera dins de límits estrets i són mitjanes menys que en el segon, el que distingim clima marítim i el clima continental. [Ara serà inclinat a aquestes diferències per donar el major i el menor valor, és a dir, de I 'i E, que en un nombre de còpies d'un K.-G. succeir per caracteritzar d'una manera molt simple.] Així recomanable però una indicació dels valors extrems E 'i E, és revelar, ha fluctuat dins del que limita la mida de les còpies, però, els beneficis d'aquest és més que una relació precària i limitada. Una vegada que aquests valors estan subjectes a accidents greus, de manera que no es pot comptar quan els extrems i les fluctuacions extremes d'una nova sèrie de mostres amb la mateixa m decidits a trobar els mateixos valors de nou; En segon lloc, la indicació de la mateixa en tots, només pel nombre de còpies, el m, de la qual es deriven de la mateixa, un valor per al major m l'abast dels canvis és més gran, de manera que amb una major m generalment més àmpliament espaiats Extreme, una més petita I ,, un major E"i en conseqüència, una major fluctuació extrema i '- i, se substitueix amb un menor que m. Ara suposem, per exemple, vostè vol una mesura de la variabilitat absoluta i relativa de K.-G .. en els valors de E '- E, o (E' - E,): Una recerca de, com es fa bé, i després de diversos K.G. comparar, per la qual cosa cometre els errors més grans quan els objectes a una altra persona amb m tenen i estic errors d'aquest tipus, que també va donar lloc a conclusions errònies, en realitat trobar un altre lloc. 3)

3)

[Aquest paràgraf és una exposició de Fechner sobre desviacions mitjana i Extreme retirats, que es va notificar el 1868 el professor Welcker i proporcionats per aquesta disponible per a mi.] Millor que la fluctuació d'amplada E '- E, és per tant adequat per a la variació mitjana, el mateix mitjà a excepció de grau de variabilitat d'un objecte, ja que prou independent de m, i pot ser feta per una correcció adequada de forma completament independent. No obstant això, aquesta mesura canviarà després dels valors principals, de la qual desitja calcular les variàncies, i és, en general, diferents per al costat positiu i negatiu. La consideració d'aquesta última varietat, però es troba a faltar, si tothom s'utilitza la suma total de les desviacions en les dues direccions, dividit pel nombre total de variacions en ambdós costats, és a dir, després del nostre terme general que la fluctuació mitjana o desviació mitjana per se respecte a una carretera principal donats conjunts de valors:

, Si voleu utilitzar les desviacions d'una o altra principal valor es redueix al que vol relacionar-se en absolut, i un no exclou l'altre. Com es pot veure, els canvis de nivell en un determinatm després de la suma total de les variacions d'inversió en els diferents valors principals; fins ara només ha fet ús de les desviacions de la mitjana aritmètica, i ens vam quedar allà inicialment són, obtenim valor com a mitjà de fluctuació en el sentit del Nom anterior: , Ara, però, és η no completament independent de la mida de m, però el cas és la següent: El valor de A, a partir del qual es prenen les desviacions, varia lleugerament en funció del nombre d'A, per tant el m mateix, de la qual és l'agent ; i la més precisa possible Un podria només des d'una infinita m s'obtenen. Amb la mida de la finita m, pel que en qualsevol cas inexacta A sinó que també canvia la mida de les desviacions i per tant la suma de la mateixa, per la seva divisió per m el valor de η s'obté, a saber ensenya teoria i l'experiència 4) que ∑∆ i, en conseqüència η = anunci: m amb l'augment de m mitjana en proporció creix, seguit per ∑ ∆, ι η en el cas normal, que la determinació de A amb les seves desviacions d'un infinitm hauria succeït, pot retornar per Α∆. ρεσπ η amb, Notablement = 2 m (2 m - 1), multiplicat per el que s'anomena la correcció a causa dels limitats m trucades. El corregit tan η calentη

c, i es troba així:

,

4)

En tots dos aspectes comp. El meu assaig en els informes de la Real. Saxon Societat de Ciències, Volum XIII, 1861 ["Sobre les correccions pel que fa a l'exactitud de la determinació de l'observació-cions, la determinació de la variació dels valors individuals meteorològiques entorn de la seva mitjana i la Maßbestimmungen psicofísic pel mètode d'error mitjana"].

Aquesta correcció no s'aplica en tots els casos, però en la mitjana dels casos, i ja que no té mitjans, és aplicable per determinar amb precisió per a cada cas individual, cal atenir-se al valor que té en la mitjana dels casos, i, per tant, si no defugir el petit esforç de correcció, en els col·lectius prefereixen η c com en η espera.

En el cas que la fluctuació de la mitjana en C o D es pot determinar, ja que vostè no té cap correcció primer si ι = ΑΘ: m, segon, si i = ℜ∂: m, la correcció sinó que, per molt que jo veig, sent el mateix. La fluctuació mitjana en C té l'interès de ser menor que fa a A i D, fins i tot la més petita possible és perquè, d'acord amb principis de fet especificant la suma de les desviacions respecte a C és generalment la més petita possible, i això és al seu quocient per m transferències. En termes generals, encara que això pot patir excepcions, i una proporcionalitat exacta no es produeix, augmenta la fluctuació de la mitjana amb la mida dels objectes, i pot ser d'interès per a eliminar aquesta influència en la mesura del possible caracteritzat perquè la fluctuació mitjana dividida per la magnitud de l'article fluctuant, adjunt l'addició amb relació a la variació absoluta significa en compte. § 45. Un significat més important que la mesura de la fluctuació d'un objecte sobre els seus principals valors guanyen la desviació mitjana com un mitjà per a la determinació del membre de distribució de l'article. El Maßlehre física i astronòmica fa a aquest efecte per la desviació mitjana ι pel que fa a 1 o χορρευ valors relacionats utilitzen, però això només es permet per a la pressuposta en aquesta doctrina errors W. simètriques d'observació, mentre que els col·lectius després per a ells realment existent condició general de la asimetria única de la desviació mitjana respecte a D, no és comú per a ambdues parts, però cada costat tot pot fer ús (veure § 33), és a dir,.: , Aquí, també, és en rigor una correcció a causa de la finita m d'instal·lar; però els valors corregits no són, com es podria pensar per establir: ,, però: . De fet, d'una altra manera en relació amb la correcció sumes de desviació dels dos costats no coincidir amb la correcció comuna de la suma total de la mateixa. Per a la suma total té a saber: , Si un volia posar les sumes desviació mutus particular: ,,

per la qual cosa s'obtindria mitjançant la suma d'aquests valors: . el que amb els valors anteriors per ℜ∂ c és erroni. § 46. Finalment, encara commemorar alguns valors que han tocat en diverses ocasions, però no fins més tard en detall per ser discutit, són regles d'asimetria molt importants en relació. De moment només el següent sobre aquests valors. Hi ha primer la diferència μ '- μ, = o entre el nombre de desviacions positives i negatives de A i la diferència U ′ - U, = (E ′ - A) - - (E A, =) E' + E, - 2A entre la mida de la desviació extrema positiva i negativa de A, que vénen a això en consideració. Però encara més important que aquestes diferències absolutes són en relació: i. Aquí provisional únicament següent pel que fa a la tarda a fer-se ús d'ella voltant. A partir de la diferència entre la suma de les desviacions positives i negatives de A, di Α∆ 'i AD, per descomptat pot haver cap dubte, ja que A està expressament de manera que ambdues sumes són iguals; però això no fa que al mateix temps els dos nombres de desviació mu ', μ, són iguals entre si, i com a màxim a l'atzar es trobarà de nou. Quin és, però, almenys en general o només amb excepció aleatòria de mitjana a les variacions col·lectius en A voluntat és que μ '- μ, amb la mida de m creix. En el supòsit de les desviacions positives i negatives iguals W. saber ensenya teoria de la probabilitat mitjançant la devolució del cas a l'urna amb el mateix nombre de boles blanques i negres que mu ′ - μ, els seus valors absoluts en una mitjana de les proporcions de

augment. Però els més m augments és, com menor sigui la

proporció de: m, de manera que, a l'infinit m, zero i una voluntat. Una conseqüència d'això és que una de la tarda següent investigació sobre si el positiu i. desviacions negatives bez. Un veritablement tenen un W. iguals, i no simplement a la diferència absoluta o pot contenir, en general no tenen fins i tot amb el mateix W., sinó en la seva relació amb m, que no ha d'excedir d'una certa mida, a el gleicheW. no sigui molt poc probable, què més es dirà més endavant. Fins al moment tenim la desigualtat de doble nombre de desviacions bez. Un di μ ', μ, com una característica, i vam creure en algun aspecte com una mesura de l'asimetria. Per descomptat que podia per una asimetria a causa de la desigualtat de la diferència de suma Α∆ ', AD ,. Bez Un cap dubte, perquè és en termes de A és que Α∆∋ = AD, així que 1 s'ha de determinar de manera que es produeix aquesta igualtat; . D'altra banda també podria ser una característica o

mesura de la asimetria no inscrit en una disparitat en el nombre de desviacions C s'estableixen, ja que en termes de C és que el nombre recíproc de les desviacions en relació amb això és el mateix; aquí en contra no seria en si mateix prevenir que l'asimetria celebrat respecte a la mitjana aritmètica de A en el valor més densa D d'acord amb la desigualtat de les xifres de desviació m ¢, m, per determinar, en el cas dels dos principals valors difereixen bastant entre si; amb l'avantatge en termes de D un personal a les lleis de la asimetria més forta separant les desviacions m ¢, m, de l'altra, ja que les diferències mu ', μ, dist. A obtenir l'un de l'altre; i m ', m, a la dues cares G. G, es pot posar en relació, mentre que té lloc contra l'asimetria A ni la simple, de dues cares GG la desviació respecte al nombre de A és més vàlida. Tenint en compte que si bez. Una μ ′ sobre μ, se superposa, al revés m, sobre el m ′ solapaments. Però A i a partir de llavors mu ', μ, molt més fàcil de determinar que D i, posteriorment, m', m, i bez d'un major o menor asimetria. A sempre en major o menor mesura, només en cada cas el bez asimetria. A. per l'augment bez desigualtat D des de la direcció oposada es pot tancar, pel que sembla en general més pràctic, inicialment en els resultats de la determinació de l'asimetria per μ ′ - μ, Misc. Una celler, en la mesura que avanci a la desigualtat dels m ′ i m,. bez D es pot tancar; a menys, però cal fer una determinació precisa, això està encara per investigar especialment per la teoria i l'empirisme.

VII. Els panells de distribució primària. § 47. [En els capítols anteriors, els punts principals de l'estudi van ser presentats perjudicial. Ara bé, cal dur a terme eficaçment la investigació. Des del mateix no es basa en supòsits hipotètics; però completament basat en la pròpia experiència, de manera que només es pot des del K.-G. empíricament donada sortir a tu mateix. No obstant això, aquests últims són en la seva forma usprünglichen ni per derivar, però, adequat per a la llibertat condicional de les lleis teòricament vàlids. Per tant, se li ha d'ensenyar especialment el seu tractament matemàtic. La mateixa es refereix a una part de la preparació d'una forma adequada de la representació per a la recerca mitjançant la creació de quadres de distribució primària i reduïts (Capítol VII i VIII.); altra banda són les regles per al càlcul dels valors mitjans i funcions de desviació, en el qual les característiques i propietats de la K.-G. presentar-se (cap. IX - XI).Aquí, per simplicitat merament pel tractament aritmètica de K.-G. Sigues el discurs; perquè el tractament logarítmica, amb la qual només s'aconsegueix la generalitat completa del mètode d'investigació, coincideix amb l'aritmètica de principalment pel contacte només els logaritmes dels mesuraments en el lloc de la pròpia massa.] [Amb això una base adequada per a l'examen teòric està ara recuperat, de manera que inicialment té la tasca que l'asimetria de K.-G. creat per discutir i criteris per distingir la asimetria essencial i no essencial (Capítol XII -. XVI). Però llavors el vàlides durant la simetria i asimetria essencial Veteilungsgesetze essencials han de ser desenvolupats (capítol XVII -. XX). Aquí, es proporciona la variació del cas en general es produeixen menys proporcional dels valors individuals dels valors principals.]

[Aquesta part principal de la investigació és seguit per una discussió de les modificacions, que són per la transició a la llei de distribució logarítmica. Un tractament logarítmica requereix principalment la K.-G. amb una forta variació proporcional, sinó també les relacions entre les diverses dimensions de K.-G. en necessitat de tal (Capítol XXI. i XXII). Manner Apèndix Finalment, les dependències de K.-G. discutit (cap. XXIII).] § 48. [Serà un K.-G. prendre en investigació, són en primer lloc les diferents còpies de la mateixa en l'ordre aleatori, espacial o temporal en què es presenten a mesurar, i amb 1 gravat per a ser designat dimensions en una llista original. Aquí cal assegurarse que els requisits especificats en Kap.IV complir-se, és a dir, en particular, les anomalies d'un nombre suficient de mesuraments a l'exclusió està igualada.] [Aquesta llista original és, com s'ha assenyalat (§ 3), no és adequat per al tractament matemàtic. No obstant això, és valuós en altres aspectes, ja que permet la determinació de si les còpies de K.-G. variar independentment l'un de l'altre o es troben en situació de dependència. 20 regles han estat en aquest sentit § indicat que en el Cap. XXIII rebrà una realització addicional. En l'interès de processament computacional, però vostè ha d'arreglar les dimensions d'acord a la seva grandària i per la present la producció de la llista original, un panell de distribució. S'utilitza per a distingir-ho de la taula reduïda, la seva preparació i el tractament s'ensenya en el següent capítol, anomenat panell de distribució primària. En el mateix fer els mesuraments d'un un més petit per la progressiva a la columna de més valor, que cada 1 té una sola vegada, mentre que una columna de color beix passar els números corresponents ales llistes que indiquen el nombre de vegades que cada 1 produeix.] [Aquest panell principal ara forma el punt de partida de tota la investigació. És, però, sovint sent objecte de fortes irregularitats i en general té una extensió tal que el seu missatge prendria massa espai. Per tant, es tractarà de trobar dos inconvenients en fer les reduccions, a continuació, generalment limitat a la realització del panell en la seva pròpia forma reduïda.Aquí no és més que una qüestió de conèixer la naturalesa dels panells primaris i per fer-se una idea de les peculiaritats que poden ocórrer; hauria, per tant, quatre, servint com a exemples K.-G. Es presenten els panells primaris.] § 49. [Les dues primeres taules I i II dono les dimensions per a l'extensió vertical i horitzontal de 450 cranis dels homes europeus. Cal tenir en compte que aquí i més endavant consistentment va retenir etiqueta "escala vertical" seria més precís substituir "longitud de la corba de vèrtex" en no l'extensió total, però només en el front, vèrtex i el occípit fins a la vora davanter de l'orifici del cable que s'estén arc, per tant, la disminució a la base de l'extensió vertical del crani es dóna a la taula. Com en III. Capítol va observar el grau de Prof. Welcker van ser proporcionats, que ha recollit un material ric, tractada de manera uniforme mentre es manté un i el mateix mètode de mesurament. 1) La unitat de mesura és el mil·límetre. Per tal de mesurar servit una cinta mètrica. La massa en si reflecteix després de la declaració de Welcker al crani masculí "normal". Crani amb Nahtabnormitäten fins i tot crani sutura frontal van ser exclosos.]

1)

[Comp. H. Welcker, el creixement i l'estructura del crani humà, Leipzig 1.862; També: la capacitat i les tres principals diàmetre del crani de les diverses nacions; Arxius d'Antropologia, Vol. XVI]. [Plate III conté les dimensions reclutes de 2047 vint anys d'estudiants a Leipzig des de les 20 anyades 1843 - 1862. A partir de la llista original d'aquestes mesures és d'assenyalar que es va establir pel seu mètode de preparació quan Aushebungsgeschäfte, aleatorietat pura és excel·lent com a resultat d'aquestes regions, de manera que en el mateix cap. s'utilitza XX amb les lleis extremes de llibertat condicional. La unitat és la polzada Saxon = 23,6 mm; Hi va haver, però, no només mesuren la totalitat, sinó també un mitjà i un quart d'una polzada.] [A la Taula IV, es registren les dimensions del membre superior (internodo) de tiges de sègol 217 de sis membres. Per obtenir informació més detallada relativa a l'explotació d'aquest material es pot trobar a la segona part, cap. XXV. El mètode de mesurament descrit fins allà amb el fet que com una unitat centímetres i mig es produeix.] § 50. [Els quatre panells estan denominats en seqüència: 2)] Grup I. 450 Eur. Crani dels homes; Vertical mesura. I = 1 mm; m = ∑ z = 450; A 1 = 408,5. La

z

La

z

La

z

368

1

400

13

425

8

371

2

401

12

426

7

376

1

402

13

427

3

378

1

403

6

428

4

379

1

404

10

430

3

380

2

405

18

431

3

381

1

406

8

432

2

382

2

407

8

433

5

383

3

408

16

434

5

384

3

409

13

435

4

385

8

410

20

438

1

386

2

411

9

440

3

387

6

412

15

442

1

388

4

413

8

443

1

389

5

414

12

447

1

390

7

415

21

391

7

416

6

392

7

417

5

393

2

418

16

394

8

419

9

395

12

420

15

396

4

421

8

397

7

422

7

398

14

423

5

399

3

424

12

448

1

2) [Atès

que ni el Urlisten, ni els panells principals de la tractades aquí K.G. vorfanden si (comp. Nota a Cap. III), de manera que els panells anteriors va haver de ser reconstruït. Taula I i III van ser dels cinc resp. quatre capes de reducció que en la següent secció (§ 64 i 65) es registren, poden restaurar, per a la taula II i IV van ser els canvis apropiats no disponibles amb suficient exhaustivitat. Mentrestant es troben a la Taula IV, els logaritmes de uns valors. Els valors de la Taula II es van recuperar de l'altra part, Prof. Welcker em va proporcionar amb una mida de 500 cranis homes europeus. Però aquest cas tenia 63 dimensions en funció de la seva probabilitat que pertany a les dimensions verticals corresponents s'afegeixen, ja que només un acord d'aquest tipus amb el panell reduït del següent capítol (§ 58) es podria aconseguir. No obstant això, això pot condicionar, lleugeres variacions afecten la imatge del panell no, que no ve substancialment també en compte el següent.] Placa II. 450 Eur. Crani dels homes; Escala horitzontal. I = 1 mm; m = ∑ z = 450; A 1 = 522,2. La

z

La

z

La

z

481

1

510

13

535

10

484

2

511

12

536

11

485

2

512

14

537

5

486

1

513

7

538

8

488

1

514

6

539

9

489

2

515

13

540

14

490

2

516

11

541

6

491

1

517

7

542

3

492

1

518

9

543

4

493

2

519

10

544

3

494

4

520

15

545

4

495

5

521

6

546

3

496

1

522

8

547

2

497

4

523

14

548

2

498

1

524

17

549

3

499

2

525

Febrer 1

550

6

500

8

526

9

552

1

501

4

527

8

553

1

502

3

528

7

554

4

503

6

529

8

555

2

504

9

530

13

558

1

505

8

531

5

561

1

506

4

532

6

567

2

507

3

533

7

576

1

508

6

534

8

509

7 Placa III. Estudiants recluta dimensions. E = 1 polzada, m = ∑ z = 2,047; A 1 = 71.77.

La

z

La

z

La

z

60,00

1

70,00

70

76,00

24

64,00

2

70,25

65

76,25

17

64,75

4

70,50

71

76,50

9

65,00

6

70,75

61

76.75

7

65,25

3

71,00

78

77,00

14

65,50

5

71,25

75

77,25

9

65,75

5

71.50

81

77,50

7

66,00

8

71,75

89

77,75

3

66.25

6

72,00

79

78,00

3

66,50

9

72,25

81

78.25

2

66,75

19

72,50

82

78,50

3

67,00

7

72.75

63

79,00

1

67.25

11

73,00

79

79,50

2

67,50

25

73.25

79

80,00

1

67,75

15

73,50

68

80,75

1

68,00

35

73,75

56

82,50

1

68,25

27

74,00

64

68,50

37

74,25

42

68,75

34

74,50

55

69,00

43

74.75

33

69,25

48

75,00

43

69,50

57

75.25

26

69,75

54

75,50

25

75.75

17

Placa IV. El membre superior de 217 sechsgliederigen tiges de sègol. I = 0,5 cm; m = ∑ z = 217; A 1 = 86.54. La

z

La

z

La

42.9 1

75.6

1

49.7 1

75.8

52.8 1

z

La

z

La

z

85.4 1

91.7

1

99.0

2

2

85.5 1

91.9

2

99.2

1

76.1

1

85.7 1

92.0

2

99.3

1

55.6 1

76.2

2

85.8 1

92.3

1

99.4

1

57.6 1

76.4

2

85.9 1

92.8

1

99.5

1

58.9 1

76.7

1

86.0 2

93.0

2

100.3

1

59.0 1

77.0

1

86.2 1

93.1

1

100.5

1

61.4 1

77.2

1

86.3 1

93.3

1

100.8

1

61.9 1

77.5

1

86.8 2

93.4

1

100, 9

1

62.2 1

77.6

1

86.9 1

93.5

2

101.0

1

62.3 1

77.7

1

87.0 3

93.7

1

101.1

1

63.0 1

77.9

1

87.1 2

94.4

1

101.3

1

64.1 1

78.0

1

87.4 2

94.6

2

101.5

1

64.3 1

78.1

2

87.5 1

94.7

1

101.9

1

65.5 1

78.4

1

87.8 1

95.7

1

102.2

1

67.4 1

78.8

1

87.9 2

95.8

2

102.3

1

67.7 1

79.0

1

88.0 2

95.9

1

102.7

1

67.8 1

79.4

1

88.3 1

96.0

1

102.8

1

68.1 1

80.0

2

88.6 1

96.1

1

103.3

1

68.3 1

80.4

1

88.8 1

96.2

1

103.4

1

68.9 1

80.7

1

88.9 2

96.3

1

104.0

1

69.6 1

80.9

2

89.2 2

96.5

1

104.2

1

69.9 1

81.3

1

89.3 2

96.8

1

104.4

1

70.5 1

81.9

1

89.4 1

96.9

1

105.3

1

71.4 1

82.0

2

89.7 2

97.0

1

105.5

1

72.0 2

82.1

2

89.9 2

97.1

1

105.6

1

72.1 1

82.3

3

90.0 1

97.5

2

105.8

1

72.5 1

82.4

1

90.2 3

97.6

1

106.0

1

72.9 1

82.8

1

90.4 1

97.7

1

106.2

1

73.7 1

83.0

1

90.5 1

97.8

1

106.3

1

73.9 1

83.1

1

90.6 1

97.9

1

108.0

1

74.1 1

83.4

1

90.7 3

98.0

1

110.0

1

74.8 2

83.7

4

91.2 1

98.2

1

111.2

1

75.1 2

83.9

2

91.3 1

98.6

1

112.0

1

75.2 1

84.6

1

91.4 1

98.8

1

112.2

1

§ 51. [Una mirada comparativa a aquestes cartes també mostra respecte al Ganges de tals com pel que fa a la successió de 01:00 diferència substancial en els tres primers panells del passat. Els primers tenen a saber, un component principal mitjà la z creixent contra el centre del panell de general, i la seva 1 formulari per part d'algunes interrupcions en els extrems, una sèrie equidistants. Així que la equidistants estendre I. A en una seqüència ininterrompuda 378-428 i 430-435, mentre que la z, però amb fluctuacions cada vegada més recurrents, només per créixer i després disminueix de nou. En II. És el nombre de la mateixa distància d'un 488-550 i és, després de la interrupció per la falta d'1 = 551, 552-555 continuar, mentre que al seu torn la z mostren una transició similar. Placa III. Finalment, distingit amb el comportament apropiat de z entre els límits de 64,75 i 78,50 per una equidistància tranquil·la de 1de. Aquest principal Bestande tanca en cadascun dels tres panells al principi i al final d'un nombre relativament petit de uns valors de les distàncies

canviar irregularment i la seva zpredominantment igual a 1: fer Endabteilungen amb escampats 1 representen. En el quart panell, però, el pas d'una forma consistent a intervals irregulars abans, i només es pot assenyalar que els intervals més petits més freqüent en el centre que en els extrems; al mateix temps, la gran majoria d'aquests igual a 1. Un pot per tant panells que un component important de equidistant 1 costat Endabteilungen amb dispersa 1 espera, i aquells el 1 dispersió a través de tot el panell a través irregularment difereixen. Com a representants del primer tipus, els panells tenen I a III. a aplicar; el segon tipus, el panell IV representa dos tipus són essencialment diferents entre si ..; perquè es veurà que els panells de la segona tipus d'una reducció molt més extensa requereixen com a tal des del primer, si el seu tractament és per tenir èxit.] [En la definició de les principals tinences d'un panell que ara a considerar, però, que no es separa en agut precisió de la Endabteilungen. Si bé podria ser qualsevol ambigüitat col·locant la trobada con que l'ingredient principal s'ha d'estendre fins exactament com l'equidistància d'1 rang. No obstant això, és clar des del principi que, com cap disposició substancial colpejaria. A causa que en molts casos, pot passar que fins i tot cap al centre del panell a l'equidistància per la falta d'1 pertorbat; més sovint és des del centre cap a la part superior o cap al final a una falta d'una vegada una sèrie de equidistant 1 seguiment de com això és en realitat per I i II a causa de la falta de 1 = 429 resp. Un veritable = 551 En aquests casos, el component principal seria ja sigui excessivament restringida en l'adherència a la regla anterior o posar completament en dubte. D'altra banda, també és possible que 1 fet s'estenen sense buits, el curs de z pot, però la seva exclusió de la principal Bestande semblen ser desitjable. Per tant, s'ha de deixar a la determinació de les principals explotacions dins d'un cert marge d'arbitrarietat, per regla general pot ser només en la mesura que l'equidistància de uns valors que no estan subjectes a la interferència significativa i pel que fa a la z,almenys en el seu conjunt, un creixement cap al centre han de ser reconeguts. Així que, però, es pot perquè els límits de les principals tinences d'I 378 i 435, fixat per II 488 e 555, per al 64,75 i el 78,50 III, amb l'observació que aquests límits molt bé permeten un canvi.] [Per cert, l'equidistància de la llauna 1 menys formalment en el cas de la manca de 1:00 voluntat va fer que en faltar el A, amb z = equipat 0, s'inclouran en el panell. S'està impulsant aquesta tan buida 1 referit. Per exemple, el component principal de I i II d'aquesta manera equidistant consistentment quan està en R 429, en II 551 amb un z = 0 s'insereix.] El més el progrés de z en les principals Bestande les taules I - III es refereix, com ja s'ha assenyalat que l'increment del centre està subjecte a les fluctuacions constants. Ara, però, és un creixement continu i re Fer dieta no s'espera a causa de les contingències desequilibrades infal·libles. Però en el present document ha són exclusivament la causa, es mantindria la periodicitat prominent inconfusible en el domini de tals inexplicable. Per tant, encara ha de ser una altra causa a la raó. El mateix és evident a partir de les següents observacions.] [En el principal Bestande que es produeixen en tots els mínims de 18 màxims

relatius, 17 d'intervenir; 8 màxims cauen en tal 1 representació d'enters o de la meitat dels centímetres, mentre que hi ha un mínim com 1 van escoltar. Dels 17 pics de l'acció principal de la Segona caiguda 10, cap dels 16 mínims de 1 tipus esmentat. Això és suficient per demostrar que en el mesurament del crani per mitjà de la cinta mètrica, on pel que sembla al mil·límetre es van obtenir mitjançant l'estimació, sencers o en centímetres i mig Es van preferir; perquè en cas contrari la probabilitat d'acord amb els màxims i mínims distribuiria de manera uniforme sobre les subdivisions del centímetre. En l'estimació no uniforme, és a dir, a favor dels sencers i la meitat de les divisions de l'escala utilitzada, es troba per tant la font d'irregularitats en el progrés de la recurrent z. Això es confirma a la Taula III. Dels 19 pics de les seves principals participacions setembre caiguda sobretot, 7 de mitja polzada; dels mínims de 18 estan units a només 2 valors ganzzolligen, mentre que els restants ¼ - o ¾ zolligen valors pertanyen]. [Serà per tant han de tenir amb compte en editar els quadres de distribució enfront dels errors deguts a l'estimació no uniforme i ha de ser considerat en la seva eliminació per una reducció adequada. Com a resultat, d'acord amb la classificació dels panells, el període d'estimació no uniforme en els departaments. El mateix ha de procedir, per exemple, en les taules I i II de 5 a 5 mm, en el Plate III per mitjà d'una polzada o més per tota una polzada. En general, que va a començar aquests departaments amb el principal Bestande la pissarra. Llavors es pot trobar beneficiós per circumscriure el component principal de manera que només es resumeix una sèrie completa dels departaments. Llavors z. B. He tallat els tres valors de la Bestande com es va definir anteriorment en el panell i en els valors 380 i 434 seleccionats com els límits entre els quals 11 departaments es poden acomodar, com s'indica en el propi panell.] § 52. [Finalment, hi ha els següents, parlar de punts vàlids per a cada panell de distribució en tota la seva extensió. Cada mesurament són límits de precisió proporcionats de manera que 1 no alineats de forma contínua, però per un interval la grandària depèn dels graus de precisió del mesurament, s'ha d'executar per separat. Aquest interval es denomina interval de primària i que són cridats. És constant per a tota l'extensió del panell, ja que és de fet solament causa de l'escala, no per la grandària dels objectes mesurats.] [En la seva existència un ha de buscar la raó que un ingredient principal equidistants en els quadres de distribució és possible. Després de l'interval de la tribuna principal no és altra cosa que la primària i, que no pot ser excedit, però només tan clarament emergeix, més gran serà el nombre de còpies de la mesura K.-G. El m del panell - és. El principal i sinó també per panells sense constituent principal de l'A puc ser vist valora directament. Per z Plate IV. B. És igual a les parts desè de E, vaig donar = 0,05 cm.] [El significat essencial de la presència d'un interval de primària és ara, però que membres de z per un ,, és el que són de color beix escrit a les taules a la llum adequada. Un reconeix a saber, que 1 no són més que pugui considerar representativa d'intervals primaris els centres que representen; Per tant, també és per a no

com 1, sinó com la de 1 designat pertinença considerat intervals primaris i distribuïts dins d'aquest últim de manera uniforme a pensar, perquè no té cap parada per un disseny diferent, distribució legítima. En la mesura en l'interval primari que 1 tanca o envolta és el radi de l'interval de 1 que es diu. Els seus límits mutus són 1 - ½ i i 1 + ½ i; la mateixa a prop de tot el panell d'altra directament, de manera que el primer límit d'un interval arbitrari coincideix amb el segon dels anteriors.] [Els A - i z valors són així units per mitjà de l'interval de ràdio associada a cada altra. Si aquest compost es dissol i 1 considerada i interpretada per si mateix, pel que ha de com un nuUna es refereix.] [El nombre de membres s'acaba de descriure d'z per 1 ara permet una representació geomètrica exacta dels quadres de distribució. Hi ha a saber, 1 abric en una línia d'abscissa i ressaltant els valors a - ½ i i 1 + ½ i els intervals ràdio acompanyats pel mateix; després han de aprofitar els últims rectangles, el contingut el 1 color beix pissarra signar tal ha de representar; Aquí, per descomptat, tant la mida de 01:00, i la construcció dels rectangles una escala arbitrària a bàsicament poden definir com que només s'aplica per obtenir una imatge de les condicions dels valors de la taula.] [Així obtinguda, per exemple, la següent presentació de la part mitjana de la taula I:.]

Fig. 1.

VIII. Els panells de distribució reduïts. § 53. part dels panells de distribució de més per entrar en l'estret i per tant prendre una habitació més petita per a ells per completar, en part per compensar les irregularitats en la forma dels seus valors i de fer qualsevol manca d'uniformitat de l'estimació inofensiu, en part, per al càlcul dels factors que determinen o conegut. Elements el K.-G. facilitar, un ha de passar dels panells de distribució primària de la reduïda i tenir-los de peu per a aquells i poden ser independentment sencera està

reemplaçant gradualment certs aspectes una taula principal en no reduir-se, les reserves de panells reduït, però pràcticament en beneficis de relacions especificades abans de les primàries avançar, i és necessari per fer front a la seva forma line-up, les seves relacions i la seva forma d'explotació. Resumim primer la reducció de tals plaques primàries a l'ull, que com I a III ingredient principal amb equidistant Una de Endabteilungen amb escampats 1 es poden distingir. Per tal de produir a partir d'una taula principal d'aquest tipus reduït, dividint, com s'ha fet ja anteriorment perjudicial en el § 50, el component principal de la mateixa en els departaments, que en la seva 1 columna d'un nombre igual de equidistant [si cal buida mitjançant la inserció d'un fet equidistants) , així trucada. nua 1 continguda i resumeix la z cadascuna d'aquestes seccions en particular. A partir de llavors es considera reduït i la mida de tot l'interval en què el nombre de primària d'una voluntat, inclosos els seus intervals de ràdio, que es resumeixen, com la reducció de la suma de z, que les dades contingudes en els terminis reduïts d'una caiguda, com la reducció de 1, que la reduïda z es beizuschreiben que significa nu entre el total de 1 o, el que és el mateix, la mitjana de l'extrema nua a, que entren en l'interval. Per il·lustrar servir a la reducció d'un departament específic de les principals tinences del panell principal que, com a tal: nua A

380

primària z 2

381

382

383

384

1

2

3

3

Per la suma de la primària z s'obté la reduïda z el nombre 11, mentre que el reduït 1 mitjana del 5 primària va donar a llum 1 departament en qüestió o el que causa de equidistància mateixes quantitats a la mateixa, la mitjana de l'extrema a, 380 i 384, per tant és 382, que la reducció de z = 11 beizuschreiben Els límits de la reduïda i però no el més exterior nu 01:00380 i 384, i per tant l'interval reduït no 384380 = 4, perquè fins i tot en l'interval reduït, els intervals de ràdio de la frontera 1 amb ENTER, amb la qual cosa tot l'interval després de un i altre costat a una primària ½ i ampliat; perquè ara el primari i = 1, pel que són els límits de l'interval reduït a un costat 380 - ½ = 379,5, després d'un altre 384 + ½ = 384,5, i la mida del conjunt reduït interval de la diferència entre els dos = 5 , Així, mentre que va reduir 1 acte com a mitjà de la més externa nua primària 1 rep, que descendeixen a la reducció de departament, es pot veure la mida de l'interval reduït no com la distància entre dos limitant 01:00 condició, però només sota l'ampliació d'aquesta distància a cada costat a la meitat, és a dir, un total de prop de tota la primària i. Aquesta és, probablement, a tenir en compte i no s'han respectat adequadament a tot arreu, s'observa com més enllà. Si n equidistant nua A i per aquest mitjà ni es combinen en cada departament del panell principal, de manera que fins i tot és i el tauler reduït els n-vegades la i del panell principal.Ara, en cada departament de la taula I i II per 5, al III 4 depenent nua Un continguda en cada departament; el primari i en I i II és de 1 mm, al III ¼

polzades; Així que la i els panells reduïdes en I i II igual a 5 mm, en III igual a 1 polzada. § 54. En conseqüència, com en les taules primàries vostè no va acceptar la reducció que va reduir 1 interlocutòria per la qual cosa alguns casos s'està produint, com ell groguenc prescriu reduït de estats, sinó que, en l'interval, com ho demostra la reducció de A es representa, per exemple, valors d'1 extensió, que mantingui entre els límits de l'interval reduït; i sempre també que unes primàries panells bàsicament representen un interval sencer, en què el seu z distribuït, només menor que la reducció de A, és bàsicament entre primària i la reducció de 1 només una diferència relativa. En lloc de la reducció de A, però pot en els panells reduïts també se'ls dóna l'interval de si mateix, que està representat per, i ve en els presents panells prèviament reduïts abans de la una i l'altra, que 1 distinció -plaques i els panells d'interval. El fet que d'alguna brevetat prefereixo sobretot la forma d'01:00 -plate frontal; una diferència substantiva, però no hi ha cap distinció entre 1 -plaques i panells d'interval, i es pot obtenir fàcilment una forma de l'altra, sempre i quan la reducció de A d'1 -plate el mitjà entre els límits de terminis reduïts, però, els límits dels intervals, així com en els panells principals - un ½ + I, a ½ i tenen, excepte que es va reduir una i em prenen el lloc de principal contacte com s'il·lustra mitjançant els següents exemples, en els quals la reducció es continua en el principi declarat d'una divisió en, i per a cada un d'ells associat amb el mateix després 1 columna i columna d'interval se substitueix per: . vermell. Intervals XarxaA 382

379,5-384,5

387 384,5-389,5 Ara estem posant en els nostres exemples, la reducció d'acord amb els mateixos principis segueixen a través del panell Seguí, arribem a una altra degudament següent reduïda a- i el panell Interval: La

Intervals

z

382

379,5-384,5

11

387

384,5-389,5

25

392

389,5-394,5

31

397

394,5-399,5

40

402

399,5-404,5

54

407

404,5-409,5

63

412

409,5-414,5

64

417

414,5-419,5

57

422

419,5-424,5

47

427

424,5-429,5

22

432 429,5-434,5 18 Es veu en aquest exemple que els intervals de la placa reduït pel col·lapse de la segona frontera de cada interval amb el primer límit de la següent interval tan a prop entre si com els límits de l'interval respectius dels panells primaris (s. § 52). Però no a tot arreu es poden trobar en altres llocs, els límits d'interval després de la regla anterior establert correctament, però amb l'abandó dels intervals de ràdio que voregen 1 acte-donades les divisions reduïdes com els límits d'interval, com en el d'una altra manera estimable Rekrutenmaßtafeln belga, però això sembla fins ara justificada, ja que l'experiència immediata però només aquests límit de allà, dels quals es pot passar fàcilment per la recuperació dels panells sobre els límits de l'interval de confiança; però vol semblar més recomanable, només per donar els veritables límits, fins i tot després de la regla anterior en els panells. Si el nom dels límits d'interval succeeixi en el sentit dels panells belgues a les nostres taules, ho faríem en el nostre exemple anterior, l'1 ha de posar -plate connexió amb el panell d'interval: La

Jontervalle z

382

380-384

11

387

Des 385389

25

392

390-394

31 etc

Però se'ns passa aquí igual a la desavantatge d'aquesta notació contrari, que els intervals no són prop un de l'altre, però deixen llacunes de cadascuna unitat entre ells, en el qual també inclou mesures en la realitat, de les quals la taula hi ha rendició de comptes. No obstant això, planteja aquest inconvenient i per tant es pot assenyalar que es fa coincidint aquests límits per mitjà d'establir els límits dels intervals successius ell en les taules de mesures belgues. § 55. El que tenim ara vorstehends explica utilitzant un exemple de Schädelmaßtafeln, s'aplicaran a totes les aplicacions de panells que alguna vegada un constituent important amb la mateixa distància 1 tenen. Però fem aquesta aplicació en el Studentenmaßtafel III, igual que ocorre un inconvenient que pot ser contrarestat per un procés de manera que s'indica, que vaig compartir amb la reducció per dirà. Tinguem sempre present per explicar els dos primers trams de les principals participacions del grup principal III. Ells són: Naked 1

65.0 65,25 65.5

65,75 66.0

66.25 66.5

66,75

Primàriaz 6 On i = 0, 25 polzades.

3

5

5

8

6

9

19

Si reduïm aquests departaments ara d'acord a les regles anteriors a quatre vegades la i primària, s'obté la següent amb fractures altament incòmodes propensos a- i el panell Interval: reduït La

Intervals

z

65.375

64,875-65,875

19

66.375 65,875-66,875 42 De fet, això es redueix a = 65,375 la mitjana de la frontera primària 1 65 i 65,75 i els límits de l'interval de 64.875 i 65.875 reduïts són iguals a la reducció de A = 65.375 ± mitjà de la reducció de i. [Per fer front a aquest inconvenient, s'observa que el principal ingredient d'una pissarra amb la mateixa distància d'un no en un fort demarcació de la Endabteilungen amb dispersarals presents. Així va poder l'ingredient principal de la Taula III en lloc de 65.0, així com amb 64,75 o fins i tot després de la inserció buida 1 inici en blanc, amb 64.5 o 64.25. Tal canvi de la tribuna principal d'un, dos o tres sencera primària i no donaria lloc a la meta; perquè fins i tot després del canvi, tant el reduït seria 1, així com les limitacions de terminis reduïts en el medi entre dues primària adjacent 1 caiguda i se segueixen patint les fractures incòmodes. Nota encara més important és que, com s'ha assenyalat en diverses ocasions que per el panell no el color beix signar 1 consultats directament, sinó en tot l'interval de ràdio de 01:00 propagació. Per tant, es permet, la primària que compartir i els sub-intervals comparteix proporcionals a la z de remetre. En particular, un primari i la meitat, de manera que en lloc de l'interval dels límits de 01:00 - ½ i, a ½ + i dos intervals amb els límits de 01:00 - ½ I, A i+ A, 1 ½ i contacte, a cada un de ½ z escoltat. Serveix aquest últim en el panell primari III, s'obté, per exemple, en lloc de: abans de res Intervals

z

64,875-65,125

6

65,125-65,375

3

65,375-65,625

5 etc

La següent pertànyer junts interval i z sèrie: Primària (reduït a la meitat)

Intervals

z

64,875-65,0

3

De 65,0-65,125

3

65,125-65,25

1.5

65,25-65,375

1.5

65,375-65,5

2.5

De 65,5-65,625

2.5 etc

Mou ara l'ingredient principal en lloc de tot un mitjà primari i, i et deixa amb el mateix 65,0 lloc a partir de 64.875, que valora els límits d'interval i no a valors mitjans, s'obté la següenta- panell i d'interval: reduït La

Intervals

Z

65.5

65,0-66,0

20

66.5 66,0-67,0 41.5 Es permet, però, el component principal, amb 64,5 començament com a límit d'interval, obtenim: reduït La

Intervals

z

65.0

64,5-65,5

15.5

66.0 65,5-66,5 26 D'aquesta manera, canviant i la divisió dels intervals, sempre poden ser aconseguits per almenys els límits de l'interval o uns valors del panell de reduïda ser un enter, si només el reduït i la unitat subjacent o un múltiple de la mateixa és igual a aquesta.] § 56. Però també hi ha taules com la Taula IV per al sègol, on la massa es dispersi al llarg de la taula molt, on un component important amb la mateixa distància 1 no existeix a priori i innombrables només per una intervenció pràcticament poc factible buida 1 es podria fer. Llavors vostè haurà de procedir de la següent manera. En primer lloc, es té (60 §) s'elaborarà d'acord amb els punts de vista aviat per decidir sobre una tan gran que vol reduir. Per a una transició normal nahehin dels valors z per obtenir, participaràs en el nostre panell amb i no va permetre anar en quatre unitats. Ara tornem a la primera primària A = 42.9 encara incloure en el primer interval reduït, amb el seu primer límit el més enrere que s'aconsegueixi aquest objectiu, el que és suficient el primer límit de la primera vermella. Interval = 42 per adoptar, per llavors el 42,9 en el primer interval de 42-46 gotes 1). El reduït per aquest interval és llavors la suma de la primària per que en l'interval 42-46

cauen, vaig donar 1, vermell. A mig camí entre 42 i 46 així 44. El segon vermell.Interval és en endavant 46-50 de, en la que de nou només un exemple. Falls, d'aquí el vermell z = 1, i així successivament, que són una reduïda taula següent priori: reduït La

Intervals

z

44

42-46

1

48

46-50

1

52

50-54

1

56 54-58 2 Si un dels límits d'interval a l'atzar amb 1 coincidència del panell principal, llavors només la meitat de la primària per aquesta A en el reduït z prengui l'interval per l'altra mitja, per a(com després que el mètode split z) pertany a l'interval veí. 1) Amb

la mateixa finalitat, es podria fins i tot anar més enllà de nou al primer límit, a 41, a 40, a 39, on és el primer interval seria relativa 41-45, 40-44, 39-43. En cada un d'ells, però van caure 42.9. Això dóna diverses capes reductors, que posteriorment; però en qualsevol cas és suficient 42 com el primer límit d'interval el propòsit. § 57. Passem ara als taulers de distribució, I, II, III de tornada en què un constituent important amb equidistant A d'1 columna d'Endabteilungen amb dispersat 1 pot variar, de manera que encara és especificar com fer front a aquesta última. Això es pot fer de dues maneres. O bé α) λα χονϖερτειξ εν λα 1 de la Endabteilungen per commutació de buit 1 bé equidistants, com és el cas en els principals departaments, i la redueix a partir de llavors d'acord amb els principis anteriors, perquè llavors ja no difereixen en principi dels departaments; o β), δε λα ρεδυχχι⌠ περ λ∋Ενδαβτειλυνγεν σ∋αβανδονι, περ∫ σ∋αχοντεντα αµβ λα ινφορµαχι⌠ Βαυσχη ρεσπεχτε. L'últim mètode és, pel que jo puc veure, fins ara l'únic de costum, la primera, però el preferible de raons per fer constar i el futur de la mina va seguir sol. Així es veu a tot arreu en el mètode β quan reclutes moderació) la va reduir principal Bestande la indicació Bausch del nombre de dimensions precedir que són més petits que el primer límit de les explotacions principals reduïts, i tanqui la taula utilitzant la indicació Bausch del nombre de dimensions, que és més gran que el segon límit les tinences principals són reduïts, sense especificació d'aquestes dimensions: l'un, però no ha de ser limitat, ja que encara el valor central, però no és capaç de determinar la mitjana aritmètica llavors, per no parlar de les altres desavantatges; Més aviat hauria, si mai vols renunciar a l'aplicació de la reducció per l'Endabteilungen excepte la suma del nombre de dimensions, especifiqueu també la

suma de les masses mateixes, que estan contingudes en el Endabteilungen i no un inconvenient afegirà el Extreme primària , Denotem per una banda com Vorzahl v i Vorsumme V, el nombre (∑ z) i suma (∑ az) del primari a, que són més petits que el primer límit de la tribuna principal reduïda, d'altra banda com Nachzahl n i Nachsumme N el nombre i suma de la primària 1, que són més grans que el segon límit d'aquesta població, ja que E, i E 'és el més petit i el més gran de al voltant de la taula principal en absolut, pel que és l'ingredient principal reduït tot i posant V, V, N, N, I ,, I «complement, de manera que la taula sigui més útil, però sens dubte en benefici de la brevetat, l'única pura β, περδ προχσ δε συβϖενχιονσ. El procés α) νο σ νοµσ µετοδολ∫γιχα, περ λλαϖορσ ποτ σερ λα ρεδυχχι⌠ δε τοτ ελ πανελλ δε πριµ◊ρια σενσε λα διστινχι⌠ σεµπρε αλγυνα χοσα αρβιτρ◊ρια εντρε ελσ πρινχιπαλσ χοµπονεντσ ι Ενδαβτειλυνγεν ι σενσε υν συπλεµεντ λτιµ τιπυσ εν ελ µατειξ πρινχιπι περ δυρ α τερµε, περ∫ θυε εσταν εν ριγορ νοµσ χοµ πανελλσ ρεδυτσ ιντροδυιντ τιλσ λεσ φαχτυρεσ δε διστριβυχι⌠ νεχεσσ◊ριεσ. Si em vaig ara en aquest principi, la reducció a un i = 5 mm a través de tot dels panells I i II, amb consideració, canviant buida 1 no només 1 marca al voltant de la taula equidistants, sinó també la primera força principal d'una tants buidar 01:00 deixar anar per davant, que la primera primària 1 (a R 368, al II 481) encara cau en el primer interval reduït, pel que pot complir aquesta condició, en funció de la capa de reducció triat 1, 2, 3 o 4 buida 1 títol pot i va, si vostè pot seguir endavant, per exemple, dos de la primera per buit, A d'escriure departaments suplementades de la taula primària I de la següent manera:

PrimàriaA 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 primàriaz 0

0

1

0

0 2 etc

0

0

0

0

El primer vermell. Interval partir de llavors, pel que fa als intervals de ràdio de límit de primària a, 366-370 ½ a ½ +, vaig 365½ - 370½, 370½ el segon - 375½; . El vermell A del primer interval és 368 com a mitjans 366-370, el segon 373; i sumant els primària z reduïda obté cada departament z és la primera Divisió 1, per al segon 2, que és tan reduïda primerenca del panell: reduït La

Intervals

z

368

365,5-370,5

1

373

370,5-375,5 etc

2

En conseqüència, estem en el sopar els dos primers per buit II A han complementat

departaments per escriure de manera: PrimàriaA 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 primàriaz 0

1

0

0

2

2

1

0

1

2

en endavant denominat com el començament del panell rebaixat: La

reduït Intervals

z

482

479,5-484,5

3

487 484,5-489,5 6 § 58. Si introduïm ara aquesta reducció a través de tot dels panells I i II, s'obté sota restricció en la forma d'01:00 -plaques següents panells reduïts, cadascuna de les quals és una eina molt útil per a la columna ús posterior S, s'adjunta, que sorgeix del fet en què la z de la z columna des del principi fins al començament d'una de (incl.) 01:00 columna, per la qual cosa el corresponent S, s'uneix sumada: Reducció dels panells primaris I (extensió vertical) i II (extensió horitzontal) amb vermell. I = 5 mm. I II La

z

S,

La

z

S,

368

1

1

482

3

3

373

2

3

487

6

9

378

5

8

492

10

19

383

17

25

497

13

32

388

24

49

502

30

62

393

36

85

507

28

90

398

41

126

512

52

142

403

59

185

517

50

192

408

65

250

522

60

252

413

65

315

527

53

305

418

51

366

532

39

344

423

40

406

537

43

387

428

17

423

542

30

417

433

19

442

547

14

431

438

4

446

552

12

443

443

2

448

557

3

446

448

2

450

562

1

447

567

2

449

572

0

449

577 1 450 La comparació anterior panells reduïts amb el primari, de la qual han sorgit, són les següents observacions són d'ocasió abast general. Entenc més que mai sota un curs regular de z tal que amb ascendint 1 créixer sense interrupció en descendir a un màxim, a partir de llavors per aprimar sinó també ininterrompuda per pujar de nou, per la present donen una corba de distribució uniforme en termes del § 17, així mostrar tots els panells reduïts a primera vista en contra de la primària, a partir del qual es deriven, el més cridaner avantatge de la regularitat. I només després de l'aprovació dels valors mitjançant la reducció d'almenys al voltant del centre s'ha convertit en un habitual, parlarà el mateix d'un legalisme, el mateix pot determinar o considerar un legalisme voraussetzliche ella. Que dos adjacents mateixa màxima z mostra només passa i és la forma regular no està en el camí, com seria el cas si en intervenir 1 petita z es van divorciar. II té, com sempre, només un màxim z. Mirat de més a prop, es mostra només cap a un extrem una excepció insignificant a la forma regular, sempre que el z = 17 i 19 haurien de canviar la seva mida per tal de seguir correctament; i poques vegades manca contra els extrems, tot el camí a tals irregularitats petites, sense tenir en compte la recuperació de les taules molt s'arriba a això, més encara quan els que estan a la zona de major densitat A, és a dir, el que el major z ha de tenir lloc; i entenem la brevetat en el nucli de major densitat del panell de A amb els seus dos superiors i dos inferiors veïna A, per la qual cosa tindrem preferència per exigir que aquesta nuclis regularitat per trobar confirmar amb aproximació satisfactòria les nostres lleis normals de distribució. Ara, mentre que el nucli de I, que a causa de la màxima doble z en sis 01:00 suficient estén, la condició de regularitat, és a dir pel que fa II cap amunt (d'acord amb les dimensions més petites a) no és el cas, i també segueix cap avall el número 43 mal contra el nombre límit de 39 del nucli. A partir de llavors, es pot concloure des del principi que el Grup II d'extensió horitzontal, la manera normal de distribució d'afegir menys bé i serà menys adequat per les lleis normals de la llibertat condicional, segons la Taula I per extensió vertical. § 59. Però ara prou, el panell I i II de doble i que abans, en lloc de reduir-los a 5 mm a 10 mm per tal de fer que els dos panells invariablement regularment, el que es pot fer fàcilment mitjançant la barreja de dos successius Una de per i = panells 5 mm reduïts als seus mitjans i el seu associat z units a la suma. Si això es fa en la taula I (§ 58) des de la part superior, de manera que es deu a que el nombre de no apariat al descobert 1 aquesta taula A = 448 amb z = 2 esquerra; però res impedeix que un plate 448 també segueixen constantment afegint a la A = 448 a un major de 5 mm A = 453 amb z = afegeix 0; la mitjana de des 448-453 dóna a continuació, un reduït a = 450.5 amb un menor z = 2. De fet, s'obtenen els següents panells:

Els panells I i II, per i = van reduir de 10 mm. I II La

z

S,

La

z

S,

370.5

3

3

484.5

9

9

380.5

22

25

494.5

23

32

390.5

60

85

504.5

58

90

400.5

100

185

514.5

102

192

410.5

130

315

524.5

113

305

420.5

91

406

534,5

82

387

430.5

36

442

544.5

44

431

440.5

6

448

554.5

15

446

450.5

2

450

564.5

3

449

574.5

1

450

De les taules anteriors es vol, pel mateix principi, per i = pot derivar 20 mm Panell reduïts, etc., el que jo anomeno les diferents etapes de reducció. Amb cada nova etapa de reducció disminueix el panell fins que passada en un sol vermell. Una amb un sol vermell. Z ve. Per a això només per a la taula I, s'obté després de la reducció respecte al 20, 40 mm, etc., de la reducció de i = 5 mm després d'1 -les: 20 mm 40 mm 80 mm 160 mm La

z

La

z

La

z

375.5 25

385.5 185

405.5 448

395.5 160

425.5 263

485.5 2

415.5 221

465.5 2

La

z

445.5 450

435.5 42 455.5 2 I així serà en absolut, si a reduir a una determinada i no una transició regular de valors encara per és aconseguir, mitjançant l'augment de la i arribo a tal o sinó pot acostar-se a la mateixa. I el fàcil de veure, és la mateixa des del principi la possibilitat de reducció a un gran diferent i. Podríem tenir en la I i II, el primari i en l'etapa primera reducció en més o menys de cinc vegades en el III, més o menys de quatre vegades que puc millorar, en més o menys equidistant (resp. inserint buida 1 equidistants fet) primària 1 conjunt va prendre. Així que hi ha aspectes que poden determinar l'elecció en aquest sentit. Totes general i fixa per a cada cas

particular que es presenten poden ara probablement no renunciar-hi després, el que pot limitar la llibertat d'elecció fins a certs límits i regles. § 60. Hi ha un cert conflicte entre els avantatges i desavantatges de l'ampliació o reducció de la reducció i lloc. Des de certs punts de vista, és més avantatjosa, que em guardo el més petit possible perquè arada després de abans (§ 5) discutir les normes de distribució ideals en sentit estricte aquest cas pressuposen i en aquest sentit mereix tan sols la taula principal amb preferència a qualsevol reducció, la sempre un múltiple de la primària i conté; sí que seria millor si jo mateixa no estaria reduït a la petitesa infinita de la junta primària, que ara, per descomptat, no va. A més següent circumstància contribueix, en igualtat de condicions, la reducció en la petita i la reducció a avançar-se al més gran. En cas que el fet que en un donat 1nombre escrit z realitat va escoltar un interval de tot que en panells primaris i es redueix amb la mida de i creix, es considera necessari per a la determinació d'elements, pel que té el que més tard (cap. IX) executar la interpolació de l'interval respectiu s'utilitzen com una ajuda, i hem de ser possible mantenir els intervals prou petit que suficient per interpolació simple;perquè els col·lectius serien pràcticament gairebé impossible quan un en qualsevol lloc seria estirar la interpolació amb segones diferències per determinar tots els elements i la comparació entre el càlcul i l'observació. I encara que vaig a especificar el mètode que més tard, no he fet ús de, en general, després que quan es limita a les mides utilitzats de iavantatge retributiva podria aconseguir que no les penúries d'Ús i nerviosisme de presentació. Al contrari, l'ajust de les contingències que el curs regular de tals interferint en el panell principal i estan disponibles per a les comparacions amb el progrés requereix legalment en el camí, però només mitjançant la reducció i per la present l'augment de la i s'obtenen, i no massa gran i danys referent a això, molt menys d'una excessivament gran irregularitat. Després que va a fer el millor en tot el que jo tan gran i no obstant això, no s'ha de prendre més gran que una transició normal es porta a terme almenys dins el nucli del panell reduïda; ja irregularitats en la forma en què la petita més externa z té mai en la determinació dels elements i condicions legals no pertorbin significativament influència. Però quan, com en els tres panells de primera instància, fins i tot aquells ocorren a les irregularitats degudes a contingències no balancejades per a l'estimació no uniforme, ni serà condició addicional especial quei no menys, i per tant el nombre de resumir equidistants 1 no s'ha de prendre a menys de el període d'estimació no uniforme correspon, i l'ampliació de i fer-ho només després de tots Multiplis perquè només sota aquesta condició sobre l'ajust dels errors deguts a l'estimació no uniforme és d'esperar. Ara torna en els mesuraments del crani de la Tab. I i II d'acord amb § 51 del Maximalmaß- z després de cada 5 progressiva a 1 mm a, de manera que l'estudiant recluta dimensions de la Tab. III després de 4 ever progressant en 0,25 polzades d'una part posterior del panell principal, de manera que la reducció al lloc més petit il·lustrativa i en I i II només en i = succeeixi 5mm, a l'III solament 1 polzada, com en taules (§ 58 i § 62) és el cas; a un major i de respondre, hauria única ocasió en el que encara no és un pas regular de reduïda z aconseguiria. § 61. Tot i que ara descobriràs les raons exposades no hi ha motius per continuar

amb l'edició de les nostres taules d'exemple amb aquestes mesures de reducció més alts, encara pot tenir interès per veure a la mateixa, el que té sentit en absolut esperar un canvi en els elements d'aquest progrés, i dono endavant en primer lloc per la taula I següent taula els elements més importants d'acord al seu derivació de diverses etapes de reducció. La determinació de D p succeir causa del seu nerviosisme només per a les dues primeres etapes de reducció.Després de canviar els valors principals de suposat canviar les funcions de desviació dependents; u, o i p l'abans (§ 10 i § 33) tenen el significat donat, de la qual mu ', μ ,, m', m, amb la concurrència de la quantitat total de metres en un determinat manera ha de concloure. La derivació de m ', m, i per tant de u, i e', i, és en qualsevol lloc de D p, no des de D i la casualitat de. El derivat de la taula principal A, vaig un 1 s'indica en el títol de. Tots els elements es deriven d'acord amb la trucada. Mètode de Sharp de Kap.IX i X mitjançant una simple interpolació de l'interval d'intervenció. Són bastant d'acord amb les següents més panells dels membres a entendre. Elements de la placa I, en funció de la derivació de diversos de reducció de passos. I = 1 mm; m = 450; A 1 = 408,5. i

5E

10 I

20 I

40 I

A2

408.2

408.1

408.2

409.2

C2

408.6

408,6 2)

409.1

411.6

Dp

409.7

410.1

-

-

Di

410.5

409.8

410.6

414.7

o o

+10

12

+ 20

+ 31

- 29

- 40

-

-

i,

11.9

12.4

-

-

i′

10.4

10.4

-

-

p

0.74

0.75

-

-

2)

Pot semblar error que C 2 per i = 10 és el mateix valor que per i vaig rebre =. 5 [S'agita això, però el fet que l'interval en què C 2 cau per i = 10, un doble d'gran z té com l'interval en què C 2 per i = cau 5, com s'indica pels dos adjacent mateixa màxim z l'etapa de reducció i = 5 cal.] Es veu que, a part de l'última etapa de reducció considerat aquí, per i = 40, on el panell reduït es redueix a tres valors, només per desviar-se dels valors principals, depenent de l'etapa de reducció de mides insignificants i aleatòriament translúcids

l'un de l'altre; mentre que u, u, i per tant μ ,, μ ', m ,, m' no és un canvi insignificant després de les quals es pot inferir que, si és només per a determinar els valors principals, no depèn molt de l'etapa de reducció, encara que només no fins al grau més alt de manera que va; mentre que la distribució de les factures ha de ser considerablement influiert de les etapes de reducció, i per tant seguirà fent-ho per aquesta raó, probablement, si s'aplica, vist comparar la distribució calculada en la qual el nivell més baix possible, que encara és una distribució regular en els nuclis, han de . romandre Quan el nivell més baix no és ara per la consideració d'una estimació no uniforme possiblement existent de forma condicional, com en la Taula I, II i III, no està també lligat a la recentment elegida i per duplicar només per anar a l'efecte d'un nucli regular, el que només l'avantatge formal és que simplement pot deduir de la planta baixa anterior al nivell més alt. Però si un vol dir un nucli regular d'una reducció menor del doble de l'anterior i puc aconseguir, per la qual cosa no recórrer a aquesta duplicació, però després has de tornar per a l'eliminació de la reducció corresponent en el panell principal. § 62. Per tal de veure com aquests resultats amb altres K.-G. trobaran entre altres condicions, ens allunyem de la Taula I, que per als mesuraments de crani amb m aplica = 450 3) a la Taula III per a estudiants recluta dimensions amb m = 2047 3)

Grup II Pas per alt, no només perquè presenta condicions similars com jo, sinó també perquè ofereix a causa d'irregularitats en els nuclis del panell primari menys segur Anhalt. A la Taula I que estàvem obligats pel comportament d'estimació no uniforme, el primari i = 1 mm en la primera etapa a la de cinc vegades per reduir; A la Taula III estem obligats per la mateixa raó, la principal i = 0,25 polzada a quatre vegades, vaig redueixo 1 polzada, que del § per sobre de 55 indica bàsicament el mètode split z s'aplica. Això és quan es parteix d'una posició de la primera reducció de tals 4) que 1 mateix passa sense fractura, els següents panells de distribució i elements. 4)

La possibilitat de diverses capes reduint continuarà sent discutit.

En diverses etapes reduïda Panel III. E = 0,25 polzades; m = 2,047; A 1 = 71.77. polzades

i = 1 polzada i = 8 polzades

i = 2 polzades

i=4

La

z

La

z

La

z

La

z

60

1

60.5

1

61.5

1

63.5

98.5

61

0

62.5

0

65.5

97.5

71.5

1815

62

0

64.5

17.5

69.5

823

79.5

133.5

63

0

66.5

80

73.5

992

87.5

0

64

2

68.5

280

77.5

129.5

65

15.5

70.5

543

81.5

4

66

26

72.3

626.5

85.5

0

67

54

74.5

365.5

68

108

76.5

113

69

172

78.5

16.5

70

253

80.5

3

71

290

82.5

1

72

330.5

84.5

0

73

296

74

223.5

75

142

76

75

77

38

78

13

79

3.5

80

2

81

1

82

0.5

83 0.5 Elements de la làmina III després de derivació de diversos de reducció de mesures. I = 1 polzada; m = 2,047; A 1 = 71.77. i

1E

2I

4I

8I

A2

71,75

71.76

71.77

71.64

C2

71.81

71.83

71,91

71,58

Dp

71,99

72.06

-

-

Di

72.04

71.98

72.16

71.54

o o

+ 39

+ 41

+ 70

- 29

-120

- 147

-

-

i,

2.16

2.26

-

-

i'

1.92

1.96

-

-

p 0.75 0.77 Com es pot veure, confirmar amb aquesta taula les conclusions extretes dels nivells de reducció de la I-circuit. § 63. Placa IV relatiu al sègol amb m arriba = 217, així que em vaig anar a través de múltiples proves descobert que per tal d'arribar a una base regular, no se sent còmode sota una reducció i = 4 E pot anar cap avall, on E = 0 , 5 cm; que, al començament de la taula amb un reduït a = 42, dóna els següents resultats:

. La reducció en diverses etapes Plate IV E = 0,5 cm; m = 217; A 1 = 86.54. i=4E

i = 8 I i = 16 E i

= 32 E La

z

La

z

La

z

La

z

42

1

44

1

48

4

56

26

46

0

52

3

64

22

88

176.5

50

1

60

8

80

85

120

14.5

54

2

68

14

96

91.5

58

3

76

35

112

14.5

62

5

84

50

66

6

92

51.5

70

8

100

40

74

15

108

13

78

20

116

1.5

82

25

86

25

90

32

94

19.5

98

24.5

102 15.5 106 10 110 3 114 1.5 118 0

D'això estic contenta amb derivar només els valors principals, que també es mostren molt pocs canvis en funció de l'etapa de reducció.

Els valors principals de la Taula IV, després de la reducció en els diferents nivells. I = 0,5 cm; m = 217; A 1 = 86.54. i

4I

8I

16 I

32 I

A2

86,48

86.67

86.67 5)

86.30

C2

87.60

87.60 5)

87.53

86.96

Dp

90,25

-

-

-

Di

89.44

88.76

89,25

87.41

5)

[La conformitat dels valors d'un 2 per i = 8 i i = 16, i de C 2 per i = 4 i i = 8 és a causa de la naturalesa del panell IV de la següent manera la igualtat dels dos A 2 de la mateixa que, en l'etapa de reducció i = 8, la suma de la primera, tercera, cinquena z etc accidentalment igual a la suma de la segona, quarta z és etc, mentre que el equinumerous per l'etapa i = 4 (per A = 82 i 86) la igualtat de la de dues C 2condició.] § 64. Mentrestant, a més de l'elecció entre les etapes de reducció després que ja es va fer l'observació encara a triar entre les posicions de reducció. La diferència de les capes de reducció basat en el fet que, depenent del valor de sortida de un de l'empresa co-primària al descobert 1 canvi que redueix panell de falla diferent. Això ho veiem per primera vegada en el que fa als principals components del panell primari I. La companyia combinada d'1 iniciat en els exemples § 53 amb la primera a = 380 el primer departament principal, i vam rebre de manera que la reducció d'un 382 amb la reducció z = 11 Vegem ara fa sempre així, pel que és la reducció de la segona divisió principal dels cinc nua 1 385, 386 FLG. Un reduït A =

387 amb la reducció z donar = 25. Ara bé, res impedeix que l'inici de la co-venture de cinc anys al descobert 1 1 1 avanç, reduint així que sorgeixin altres divisions, és a dir, per aturar-se en les dues primeres: nua A

381 382 383 384 385 386 387 388 389 390

z 1 primària

2

3

3

8

2

6

4

5

7

segueix: reduït La

Intervals

z

383

380,5-385,5

17

388

385,5-390,5

24 etc

Això és, com es pot veure, un panell diferent de les principals explotacions reduïdes que l'anterior, que principalment amb 1 = 380, reduïda amb 382 plantejat, en lloc d'aquesta primària amb 381, reduïda amb 383 ascensors. A continuació, podria també, en lloc de amb la primària 1 augment = 380 o 381, aixecant amb 382, 383 o 384, i només si has comès un principi amb 385, es podria tornar a caure en la primera forma de reducció per aquesta, a partir de 380, amb 385 incipient inclou una continuació. Al llarg de tantes posicions reductors són possibles, com el nombre de primària 1 o i és que on i són l'etapa de reducció resumir. Si ara l'i = 1 mm de la taula principal I en la primera etapa de reducció per i = 5 mm s'incrementa, aquí de cinc capes de reducció també són possibles en la reducció a 10 mm de deu capes que seria possible i així successivament. Quan en el sentit del mètode α) λα Ενδαβτειλυνγεν πριµ◊ρια χοµπλεταντ−λο αµβ βυιτ 1 delícia en una connexió unificada amb els principals departaments, el nombre corresponent de la reducció de les capes s'expandeix amb això. Per tal d'esgotar les possibles capes de reducció d'una etapa de reducció donat, tenim no només els espais entre la primària 1 mig buida 1 suplement, però també darrere de la primera força de 01:00 fins ara i de moltes maneres amb buit d'un retorn que la primera força Un encara per sota junts augmentant 1 amb aquesta inclosa, digues als cinc posicions possibles depenent de la posició, respectivament, amb quatre, tres, dos, amb un espai en blanc a. Així que estem en TafelI a 368 la primera força 1 amb z = 1 és a dir, ha de posar a la primera capa: La 364 365 366 367 368 z 0 0 0 0 1 amb vermell. A = 366 com un mitjans 364-368, i. vermell. z = 1 com la suma dels

números vermells en. Interval contenia z; en el segon, amb l'impuls d'un A: La 365 366 367 368 369 z 0 0 0 1 0 . Amb vermell. Una = 367, vermell z = 1, i així successivament, que es va dur a terme seguint cinc principis: Grup I (extensió vertical) de cada cinc reducció de capes amb i = 5 mm; E = 1 mm; m = 450 La z

La z

La

z

La z

La z

366 1

367 1

368 1

369 3

370 3

371 2

372 2

373 2

374 1

375 1

376 2

377 3

378 5

379 5

380 7

381 9

382 11

383 17

384 18

385 22

386 23

387 25

388 24

389 29

390 30

391 28

392 31

393 36

394 33

395 33

396 45

397 40

398 41

399 49

400 55

401 47

402 54

403 59

404 55

405 50

406 60

407 63

408 65

409 66

410 73

411 65

412 64

413 65

414 62

415 52

416 60

417 57

418 51

419 53

420 55

421 44

422 47

423 40

424 39

425 35

426 34

427 22

428 17

429 13

430 12

431 13

432 18

433 19

434 16

435 14

436 10

437 5

438 4

439 4

440 5

441 5

442 5

443 2

444 2

445 2

446 2 447 2 448 2 449 2 450 1 Per distingir les diferents capes, és probable que sigui la forma més fàcil de designació pel començament del panell reduïda, vaig donar el més petit redueix 1 o reduït E, operar, després de la qual cosa és la primera de les anteriors reducció de documents per E, = 366, el segon a través de E, = 367 per designar etc .. [L'efecte de la capa de reducció als valors dels elements es mostra en la següent Taula:] Elements del panell d'E (extensió vertical) amb una reducció de cinc llocs diferents.

I = 1 mm; i = 5 mm; m = 450; A 1 = 408,5. I, 366

367

368

369

370

Recursos

A 2 408.6 408.7 408.2 408.5 408.6 408.5 C 2 409.1 409.1 408.6 408.9 409.1 409.0 D p 410.7 410.5 409.7 410.4 410.3 410.3 D i 411.0 410.1 410.5 410.2 410.1 410.4 m, 246

244

240

244

242

243

m ' 204

206

210

206

208

207

i, 12.3

12.1

11.9

12.1

12.1

12.1

i′

10.2

10.3

10.4

10.2

10.4

10.3

o o

13

10

10

11

16

12

- 42

- 38

- 30

- 38

- 34

- 36

p

0.76

0.78

0.73

0.79

0.71

0.75

Tingueu en compte que el A 1 de la taula principal és igual a 408,5, i que la A 2 dels mateixos en totes les cinc capes i per tant entre si només lleugerament variar, però de mitjana al llarg amb A 1 vot. Veure també els altres valors principals en funció de la diferent ubicació, però poca diferència; alguna cosa diferent mostren la xifres de desviació i sumes desviació i desviacions mitjanes consegüents. Però ja es pot notar que tan poc, els valors A, C, D són diferents en la mateixa posició, es produeixen en totes les capes de la reducció en el mateix ordre. És a dir, D és més gran queA, i C cau entre tots dos valors, com és requerit per les lleis d'asimetria. L'asimetria ja es produeix d'aquesta manera és clar que tota m,> m ′ és; Sí, també es troba amb l'aplicable en el cas de requisit d'asimetria que p = (D - C): (D - A) molt aproximada = ¼ π = 0,785 és. § 65. Mentre que ara com figura en la Taula I en virtut d'augmentar la primària i cinc vegades l'opció de cinc panells diferents reduïts, obtenim en III causa de l'augment de quatre vegades la possibilitat de reduir les quatre capes. Panell III a la reducció de quatre capes Amb i = 1 polzada; E = 1 polzada; m = 2047 La

z

La

z

La

z

La

z

59.5

0.5

59.75

1

60

1

60.25 1

60.5

0.5

60.75

0

61

0

61,25 0

61.5

0

61,75

0

62

0

62,25 0

62.5

0

62,75

0

63

0

63,25 0

63.5

1

63,75

2

64

2

64,25 4

64.5

8

64,75

11.5

65

15.5

65,25 18.5

65.5

20

65,75

22.5

66

26

66.25 35

66.5

41.5

66,75

43.5

67

54

67.25 60

67.5

72

67,75

94

68

108

68,25 123.5

68.5

137

68,75

151.5

69

172

69,25 192

69.5

215.5

69,75

237.5

70

253

70,25 263.5

70.5

271

70,75

280

71

290

71,25 309

71.5

323.5

71,75

327

72

330.5

72,25 318

72.5

305

72.75

304

73

296

73.25 285.5

73.5

274.5

73,75

248.5

74

223.5

74,25 205.5

74.5

183.5

74.75

165

75

142

75.25 119

75.5

101.5

75.75

87.5

76

75

76,25 62

76.5

52

76.75

43

77

38

77,25 35

77.5

27.5

77,75

18.5

78

13

78.25 9.5

78.5

7

78,75

5

79

3.5

79,25 3

79.5

3

79.75

3

80

2

80.25 1.5

80.5

1.5

80,75

1

81

1

81,25 0.5

81.5

0

81,75

0

82

0.5

82.25 1

82.5

1

82,75

1

83

0.5

83.25 0

Elements de la làmina III després de la reducció en quatre capes. I = 1 polzada; i = 1; m = 2,047; A 1 = 71.77. I, 59.5

59,75

60

60.25

Recursos

A2

71.76

71,75

71,75

71.76

71.755

C 2 71.79

71,80

71.81

71,80

71,80

D p 71,91

71,96

71,99

71.97

71,96

D i 71.74

71.92

72.04

71.97

71.92

o

+ 33

+ 39

+ 28

30

+ 21

o

- 76

η 2.05 i, 2.12 i ′ 1.97

-104

-120

-106

-101,5

-

2.04

-

2045

2.14

2, L6

2.15

2.14

1.93

1.92

1.94

1.94

p 0.80 0.76 0.75 0.81 0.78 Es veu que els resultats de la Taula I anterior a través de la Taula III confirmen també. Això també mostra D i per tot arreu amb D p gairebé exactament a quatre potes, amb l'excepció de la posició E, = 59.5, que molt excepcionalment D i no només relativament fort de D p difereix, sinó també contra la direcció de l'asimetria significativa menys d'1 2 i C 2 és. § 66. [Quant a la taula IV contingent per les seves irregularitats reducció i = 4 E, la principal i = 0,1, però I està tan reduint 40 posicions són possibles aquí bàsicament. De la mateixa seran seleccionades les quatre capes següents: Taula IV a la reducció de quatre capes amb i = 4 e; i = 0,5 cm; m = 217 La

z

La

z

La

z

La

z

41

1

42

1

43

1

44

1

45

0

46

0

47

0

48

1

49

1

50

1

51

2

52

1

53

1

54

2

55

1

56

2

57

3.5

58

3

59

3

60

4

61

5

62

5

63

7

64

6

65

3.5

66

6

67

7

68

8

69

9

70

8

71

9

72

9

73

11

74

15

75

17.5

76

21.5

77

23.5

78

20

79

18.5

80

15.5

81

19

82

25

83

21

84

24

85

23

86

25

87

30

88

33.5

89

35.5

90

32

91

30

92

27.5

93

22

94

19.5

95

22.5

96

23.5

97

24

98

24.5

99

22

100

18.5

101

18

102

15.5

103

13.5

104

13.5

105

12

106

10

107

8

108

4

109

2

110

3

111

4

112

3.5

113 3 114 1.5 115 0 116 0 Elements de la Taula IV per reducció en quatre capes. I = 0,5 cm; i = 4; m = 217; A 1 = 86.54. I,

41

42

43

44

Recursos

A2

86,50

86,48

86,59

86.52

86.52

C2

87,90

87.60

87.87

87.85

87.805

Dp

90.19

90,25

91.31

90.58

90.58

Di

88,92

89.44

89,00

88.45

88,95

o i,

- 41

- 41

-52

- 45

- 45

11,70

11.86

12.28

11.82

11915

i′

8.01

8.09

7.56

7.76

7855

p

0.62

0.70

0.73

0.67

0.68

Aquesta taula mostra en fort moviment a part dels valors principals com en I i III, la constància relativa dels valors principals i funcions de desviació en les diverses capes, la regularitat en la successió de A, C i D, i la proximitat de D i i D pàg. Mentrestant, p consistentment menor que el valor teòricament requerida 0,785.] § 67. La pregunta que sorgeix ara és, a la qual les diferents capes de la reducció que cal seguir en l'obertura dels elements o proves de les lleis establertes, el que de nou molt general, és poc probable que donar regles fixes, però probablement el següent serà en general per dir , En primer lloc, pot estar en el xou aspecte encara que en tan grans els nostres panells m, com els nostres panells subjectes als canvis dels elements són irrellevants i, depenent de la situació de reducció en general de l'orde de la incertesa que va permetre la determinació dels elements en absolut és perquè aparegui en relació amb aquest assumpte de la indiferència a la qual la reducció és capaç de mantenir el ritme, i ha d'observar només el regle per determinar tots els elements que han de ser remès per la mateixa capa de reducció. A vegades, però, passa que entre les diverses capes de la reducció d'un o l'altre per al pas regular de desavantatge enfront dels altres com espectacles com per z. B. entre els nostres cinc plafons I (§ 64), l'últim amb E, = 370 és una desviació de la regularitat, si el resultat de la reducció z: 55,50,73 rep, en lloc de la z ha de pujar contínuament a la 73a màxim Per contra, tots els altres quatre panells mostren res per l'estil, i són, per tant, preferible que. Això fa que ara assenyala que, si s'ha topat amb un nucli amb una forma irregular, es pot

veure si vostè no va millor amb una situació diferent. Sempre serà la de triar les comparacions de diferents documents de reducció que mostren la més mínima desviació de les normes de distribució general. Cada opció podria ser la forma, per tant desprendre, amb el que les possibles capes de reducció de tots en el compte i la mitjana dels resultats dels sortejos, només que això és per dur a terme tediós i portaria poc mèrit Umständlichkeiten amb ell. Ara donem una ullada comparatiu en el valor de primària i derivada redueix panells, per la qual cosa es dedueix que per a un tractament complet K.-G. tant per complementar-se entre si en lloc d'haver de reemplaçar, que només és de lamentar que la sala gran, tenint els panells primaris en general, sovint obliga a renunciar a la seva comunicació i estar content amb reduïda. En qualsevol cas es té en la taula primària, la base de l'experiència directa per tot el tractament d'una K.-G. donat, i ja que la reducció de la mida de I, la posició dels intervals, després de tot reduït a la meitat i z pot ser fet de qualsevol manera, roman en la presència de cadascun del panell principal encara aïllats, el que tria que vol conèixer, i que conserva la capacitat de modificar i fins i tot per controlar un ja eleccions fetes després. A més, la mitjana aritmètica de valor es pot obtenir com segur per no reduïda com un panell de la primària, tot i que la diferència en nombrosos articles de desenvolupament pot ser insignificant. En aquest es pot en la recerca de la transició legal dels valors d'una K.G. una reducció general de la consola i determinar els elements que estan involucrats en irregularitats locals d'una manera especial, en absolut prescindir d'una reducció local, i la reducció de la consola és en qualsevol cas, tenen l'avantatge de portar una regularitat a Vorscheine que a primària el panell no està visible.

IX. Determinació del ∑ A, ∑ A ,, ∑ A ¢, m ,, m ', AQ ,, Aq'.

§ 68. Per il·lustrar l'aplicació de folgends que s'ha de donar regles de qualsevol dels panells de distribució anteriors podrien ser utilitzats. Simplifica i per aquest mitjà, però facilita l'aplicació de les normes amb la brevetat dels panells, i així ho deixo en un primer moment una petita, en general, només després que l'esquema d'un tauler de distribució general, d'altra banda arbitrària, de limitar a les vuit d'una de 1 panell construït columna de seguiment, a la qual com entre si fan les següents explicacions, el combinat correctament, es pot trobar en qualsevol aplicació real panell de distribució col·lectiva. Les columnes S ,, S 'són la columna auxiliar, que rebrà immediatament la seva explicació. Distribució Petit, establerta arbitràriament panell. i = 2; m = 80; ∑ A = 912th La

Intervals

z

za

S,

S'

3

2.4

1

3

1

80

5

4-6

2

10

3

79

7

6-8

5

35

8

77

9

8-10

10

90

18

72

11

10-12

30

330

48

62

13

12-14

20

260

68

32

15

14-16

10

150

78

12

17

16-18

2

34

80

2

80

912

304

416

Sum

Al panell anterior és el significat dels valors en les columnes A,. Interv, z, za segons declaracions anteriors coneguts que els valors de S ,, S 'però expliquen així: La primera S, és igual a la primera, de la segona S, igual a la primera + segon exemple, el tercer és igual a la primera + segon + tercera z, etc., de manera que l'última és igual a la suma de tots els z i per aquest mitjà = m és. A partir de llavors, cada un, un fet 1 corresponent S, mitjançant la suma dels anteriors 1 corresponent S, amb la z que 1 get. A la columna S ′ és el mateix mètode, però aplicat amb suma de la part inferior en la direcció oposada. § 69. Ara, a més de la suma total de ∑ A i el nombre total m de distingir un cru i definició nítida dels valors pertinents en el sentit definit anteriorment; una prima, sempre que un espera, com si el nombre z, en cada A s'escriu en un panell primari o reduïda, la mateixa pertany al llarg; un fort, si es té en compte que fa a on dins de l'interval de cada realitat 1 és pensar distribuït, segons la qual el valor dels elements que s'han de determinar en l'interval, en el qual la determinació s'acobla amb el mateix, només l'interval de compromís es interpolationsmäßig per determinar com el A continuació es mostra. Fins ara no ha de ser discutit; en endavant serà enganxant amb ell i el benefici d'aquest ésser provada. El a interpolar a intervals determinació afilada, els anomenats. Interval de compromís, vaig generalment la seva ubicació i grandària usant jo designi. A la nostra taula d'exemple és coincident amb la que passa per la taula i la seva mida = 2, mentre que la seva ubicació en la naturalesa de pot canviar de tasques. Era el seu general, com a resultat de la columna primer interval de límit amb g1, el seu segon amb g 2 designa; Així que quan l'interval de 10-12 compromís, g 1 = 10, g 2 = 12 Sé també, en general: z o el valor de z, que es basa en l'interval de compromís I Falls, 1 o de la columna 1 respectiu I valor associat de a, que és el mitjà de I és, z o .a o el producte demgemäße Dimensió, que es basa en I, cau v la trucada. Vorzahl, és a dir, la suma de z i V la suma de za, que des del principi de la taula en fins al començament de l'prou n la trucada. Nachzahl i N Nachsumme que pel tancament de la I a la final de la taula rangs,

x = H - g1, Eingriffsmaß, la quantitat per la qual el en que cau el cap de valor H al principi de que, vaig g 1 presenta, i = m, - v, nombre contractat, el nombre pel qual el des del principi començant a H assolir el número al principi de I vaig lliurar abast, I suma compromís, la suma de A, que des del començament de la I a H rangs. En general, es té: v + n + z o = m, V + N + z o 1 o = ∑ 01:00 = ∑ za. On ara per a la següent explicació, l'interval de 10 a 12 de la nostra I presentarà, tenim: m = 80; ∑ A = ∑ za = 912; g 1 = 10, g 2 = 12; z o = 30; A o = 11; z o 1 o = 330; v = 18; V = 138; n = 32; N = 444; x = H - 10; i = m, - 18. Com H pot passar qualsevol valor, però estem explicant preferentment en la mitjana aritmètica de la consola en H socialitzar, que es calcula dividint de ∑ za = 912 amb ∑ z = 80 igual a 11,4 voluntat, i per tant x = 1, 4 són; sinó que també és el valor central de H servir. § 70. Determinació de l'import del valor de ∑ a. Aquesta determinació es realitza directament sumant els za, de manera que ∑ A amb ∑ za s'utilitza com a sinònim. Amb aquest tipus de plats petits com la nostra taula d'exemple ara fa que la formació i acumulació de za cap dificultat; però si s'executa un panell lluny que 1 de 1 columna i per aquest mitjà la formació de Maßprodukte za són molt nombrosos, especialment el que fa que els panells primaris, aquesta formació i la suma és extremadament molest i fàcilment subjecte a error aritmètica. Anem a tractar amb qualsevol dels nostres panells primaris; i fins i tot en els panells reduïts es fa la mateixa dificultat, encara que en menor grau, encara afirmat. Per tant, és molt desitjable que un igualment aplicable a primària com panells reduïts cada etapa i la ubicació mètode als manaments és, ∑ A (i d'aquí en endavant A) amb bastant els mateixos valors, però en forma molt més convenient per trobar que en el mètode anterior, que em que la za vol cridar, mentre jo folgends auseinanderzusetzende la del Strucada. Pertany només al que el mètode de ZA no és essencial que les juntes, a les que el mètode de S han de ser aplicables, equidistant o buits en canviar 1 es fan la mateixa distància, després de les quals vostè pot limitar-se al mètode inconvenient

de za que es limita als casos en què no es produeix l'equidistància. Un pot ara cap de les S, o S 'per determinar la suma ∑ 01:00 ús. Si la primera determinació es realitza d'acord a la següent fórmula:

∑ A = Me '- Z, i; (1) segon, si la fórmula:

∑ A = Me, + Z 'i. (2) Aquí tenen les lletres següents significats. Sota m el nombre total d'es 1 entès, la suma de les quals s'ha de prendre, és a dir ∑ z sota I 'la major Una o extrems superiors (que per descomptat està en la taula de sota) en E, la més petita d'una o més baix extrema entre aquests A, quins valors, quan a punt de ser resumit A ha de donar compte de només una peça d'un quadre de distribució de tot, només s'aplicaran a la peça, no tot el tauler. A més, anem a Z, la suma total de S, a sumar a les que 1 pertinença, menys el sud, que a I 'pertany, o el que diu el mateix, la suma total de S, exclusiu de l'extrema sud,; A més, Z 'la suma total de S ′ exclusiva de quina E, pertany; i la diferència constant pel qual el A d'1 columna divergeixen. Ara anem a la ∑ A prendre tot el panell de la mostra, per la qual cosa és m = ∑ per al mateix 80; E '= 17; E, = 3; Z, = 304-80 = 224; Z' = 416-80 = 336; i = 2. Si ara apliquem la primera o la segona fórmula, pel que és per aquests valors ∑ A = 912, d'acord amb el dret de certa suma za esbrinar quina de la columna za en peu. En la mateixa forma, la suma ∑ Una per a cada peça del panell d'exemple que es troba, llevat que els valors de m, E ', E ,, S ,, S' han de modificar en conseqüència, com si la suma única per als quatre A d'1 columna hauria de fer de 5 a 11, caldria: m = ∑ z = 47, E ′ = 11, E, = 5, i = 2. Les columnes de S ,, S ', però seria per formar: S,

S′

2 47 7 45 17 40 47 Total: 73.162 per tant, el que són:

30

Z, = 73-47 = 26; Z '= 162-47 = 115; ∑ A = 465

Per a les línies molt llargues el pots trobar inconvenient, en curs en valors molt grans de S haver d'ascendir; però que es pot remeiar fàcilment dividint tota la sèrie en dos o més departaments, i el seu ∑ Un particular examinat per camí vorigem per finalment unir-los. Però quan es recomana fins i tot més pràctic l'ús combinat de la columna d'S, i S 'en la següent manera.

Una especial en algun lloc, sobre el més pràctic per al centre de la taula, un valor d'una de les que c calenta, executeu la columna de S, fins a aquest c, excl. La mateixa, així com la columna de S excl. C continuar sumant la resultant S, com S 'en particular; ex suma calenta com abans Z, el segon Z ', llavors vostè té:

∑ A = mc + (Z '- Z,) i, (3) resultant en: , (4) on m, el nombre total de tots per resumir Atlètics. § 71. Tinc el S mètode en un tractat sobre Dimensions reclutes americans (Elliott) 1) portat trobat cap indicació de com l'autor ha arribat. Per i sense prova de la seva universalitat. Ara bé, aquesta prova, probablement, pot resultar, però, tot i primària 2), sinó per perseguir bastant molest i tediós; Em passi per sobre d'ell, per tant, ja que el procés és qualsevol prova empírica, però afegeixo la mateixa afegit per assegurar la seva aplicació les següents observacions. 1)

[EB ELLIOTT, En les estadístiques militars dels Estats Units d'Amèrica. Berlín 1863. (Congrés Internacional d'Estadística a Berlín). S. Nota sobre la construcció de certes taules, pàg. 40.] 2)

[De fet. simplement cal ∑ za detall per z 1 a 1 + z 2 de 2 + z 3 A 3 +. . Z n 1 n representar i äquidi constants d'1 2, 1 3, ... 1 n per una 1 + I, 1 1 + 2 i, ... 1 1 + n - 1 i per reemplaçar per adequadament contracció dels membres en la suma transformat de la manera: A 1 (z 1 + z 2 + ... z n) + i (z 2 + z 3 + .. z n) + i (z 3 + ... z n ) + ... iz n, de manera m + Z ′ i amb si. De la mateixa manera, s'obté e'm - Z, i, quan 1 1, 1 2, 1 3 ... 1 n - 1, respectivament. per 1 n - n - 1 i, 1 n - n - 2 i, 1 n - n 3 i ... A n - i substitueix]. que la fórmula molecular: i,

1. Per descomptat, l'exactitud de la determinació depèn ∑ A i segueixi entorn de A de la correcció del sud - de columnes. Si una S en l'ordre equivocat, llavors tot el següent també és incorrecte, ja que qualsevol anterior S entra en tot més tard, i actualitzar a valors alts de S pot trobar fàcilment un remei ocórrer. No obstant això, té una llum i mai a ser mitjans de control es va perdre és que quan s'utilitza un S - la columna de l'extrema sud, en la qual Z no es rep, amb m han de coincidir; En el mètode combinat de S, i S ', però l'últim a Z no amb els valors entrants de S, i S ′, que es pot accedir, amb les z valors de c el nombre total m ha de donar. 2. Els S - mètode, encara que igualment aplicable a panells amb i sense

commutació de buit A, i la formació de S - Split succeeix tant si per la mateixa regla; però seguirà sent útil, l'aplicació de la regla en l'esdeveniment que es produeixi un buit 1 amb z = 0 ni particularment per explicar a abordar qualsevol malentès i la consegüent supervisió per avançar. Després de la regla especificada cadascun a una donada és 1 de 1 corresponent columna S com la suma dels anteriors 1 corresponent S amb z que 1 GET. Ara és l'últim d'una un buit amb z = 0, llavors és clar després regla anterior sigui S una mera repetició de l'anterior S, i tants buida 1 seguiment de forma consecutiva, tantes vegades repetida S d'ells precedent aplicable a. Els nostres dos taulers de mostra (en el § 68 i § 70) donen l'explicació dels mateixos sense raó, perquè, com la majoria dels panells reduïts, cap buit 1 contingut; més oportunitats per proporcionar els panells primaris, sobretot en la seva Endabteilungen. Per breu explicació, però també oferim aquí un petit panell amb una mica de buit Una d'arbitrària i s'aferren El buit d'un corresponent, que es repeteix S per facilitar la distinció de l'altra sense, però amb formació de ∑ S i conseqüentment Z del d' La suma pot ser exclòs perquè més aviat com l'altre compte:

La

z

S′

S,

3

2

2

50

5

0

(2)

(48)

7

0

(2)

(48)

9

10

12

48

11

30

42

38

13

5

47

8

15

0

(47)

(3)

50

3

204

246

17 Sum

3 50

Quan, amb quina freqüència, en els panells primaris Endabteilungen un major nombre de buit A i per tant es repeteix parèntesi S segueixen un darrere l'altre, li resultarà més fàcil, això horquillado iguals en suma, només que un ha d'evitar la posterior S continuació no com una suma d'aquestes suma S amb el nou z, però com la suma de la commutació nu precedent Samb el nou z de determinar. Per tant, la sèrie de S, accepta el panell anterior de la següent manera: 2, (4), 12, 42, etc, Per tant, a la 1 = 9 amb z = 10 corresponent S, = 12 no sigui per formar per l'addició de 10 a l'anterior acumulada (4), però per a l'encesa de l'anterior nua 2; una

regla que ha de respectar també. Apliquem ara aquesta a l'entrada del nostre panell d'inici I (cap. VII), i serà en l'interruptor requerit (en el pensament executable) en el buit A, que els seus dos des 368-371, quatre 371-376, un entre 376 i caure 378, la sèrie de S, fer el: 1, (2), 3; (12); 4, (4), 5, 6, etc. A la taula principal III, on i = és 0,25 polzades, caient entre els dos primers vigor 1, di 60 i 64 polzades tot en relació amb z = 1 i 2, fins i tot 15 buida Una més 64-64,75 de dues , i el començament del disseny S, sèries com: 1, (15), 3, (6), 7, etc. És important consultar amb. aquest ús del buit A per fer conèixer i controlar la correcta execució de la mateixa real en qualsevol cas d'ús mitjançant una acurada revisió, perquè ets massa fàcilment que proporciona, i perquè el control per sobre de la formació correcta del sud -Kolumnen que la seva última valor amb m d'acord, fins i tot a posar en marxa buida 1això d'aplicar, és per tant, no ha de ser descuidat, sinó que també, quan s'ha complert, no en contra d'un ús incorrecte del buit Un assegura. § 72. Determinació de les sumes superior i inferior, respectivament. ⊕ A, i ∑ A ', respecte a un valor principal donada H. Per exemple, sigui 1 valor principal, en el nostre exemple, la taula 11.4, pel que té tota la determinació prima després d'1, que estan a menys de 11,4, és a dir, 1 = 3 a incl. A = resumir 11, és a dir, el corresponent za En resum a ∑ A, de tenir; No obstant això, un ∑ A ′ sumant els za d'1 reemplaçada = 13 fins al final, és a dir, ∑ A, = 468, ∑ 01:00 '= 444. Excepte per la suma directa de la corresponent za poden aquestes sumes en la forma indicada pel S - mètode rebre. Per a la determinació afilada que té la suma ∑ A, a pensar compost de dues parts, la Vorsumme V, que des del principi de la taula fins que el començament de l'interval de compromís que suficient, i la suma de compromís I, que a partir de llavors a H, en el nostre cas, A, rangs i obtingut per interpolació simple establint que la suma de compromís I a la suma total de l'interval I, vaig donar a z 0 a0, es comporta com el Eingriffsmaß x l'interval total de I; per tant: I: z 0 A 0 = x: I, (5) Per tant: ; (6) d'ara endavant: , (7)

A la nostra taula d'exemple és V = 138, z 0 a 0 = 330, x = 1.4, I = 2; per tant:

∑ A, = 369; ∑ A ′ = ∑ A - ∑ A, = 912369 = 543, que es diferencia de les dures condicions mateixes. Ha de tenir 1 qualsevol altre valor principal H es produeix, les fórmules anteriors seguiria sent el mateix, només que x en lloc = A - g1, en lloc = H g 1 prendria. Sigui com la forta certaC com H presa. Segons § 82, que es pot trobar a la nostra taula, amb arrodoniment a l'última xifra decimal, poc, però una mica diferent de A, igual a 11.467, per tant x = 1467; són:

∑ A ′ = 912 - ∑ A, = 532-,055, on s'han eliminat les petites addicions a 380 i 532, ja que simplement arrodonint la C depenen en l'últim decimal. [Si es volgués; una determinació més exacta de la suma de compromís I per a rebre, en lloc de la interpolació simple agut, llicència, passar a través de diferències de segon sostenidor, així que això no es permetria. Com que aquest és el primer diferències es basen en productes llegendes az representen la suma d'un interval i caiguda del valor d'1 només sota la condició és que aquests valors es distribueixen de manera uniforme en tot l'interval. Per tant, és per aquesta idea, la dependència de la suma de compromís I de les dimensions de compromís x ja regulats i, en particular estar afectats pels intervals interpolats anteriors o següents valors de productes az, tal com se'ls va presentar amb la concurrència diferències segons o fins i tot majors, retirat. Serà que, per tant, a partir dels mateixos punts de vista, la suma de tots coberts en un interval de tot 1 tema; la suma de compromís I determinar amb la màxima nitidesa, un ha de els valors implicats en la formació de la suma de compromís a, el nombre del nombre de compromís i, i el següent paràgraf és igual a z 0 x: I es troba al mig d'una Eingriffsmaß x, interval de part designada di en g 1 + ½ x pensar unida i per tant (8) En el seu lloc, com es va descriure anteriorment, igual a z 0 a 0 x: I. posar la suma de A, un troba llavors igual a: , (9) on l'índex adjunt signe més pot servir per distingir-la de la fórmula (7). En la

determinació proporcional de I en conseqüència és ∑ A, per la quantitat

massa gran tenir en compte, de manera que la forma de determinar amb precisió (8) atorgarà un benefici elegible general. De fet, s'obté per a la A la nostra mostra table = 11,4 ℜ ′ A '=362.7 contra ∑ A, = 369.] Però [no és suficient per a l'exactitud assolible de manera, per la qual cosa no només és I, sinó també V i N de determinar a causa de la idea que en lloc de la distribució uniforme de01:00 relacionada amb una dins de cada interval considerant els intervals adjacents, ja sigui contínuament canvi es produeix. Com arribar al següent nivell més alt de precisió quan la concurrència dels intervals veïns a un dels dos intervals directament adjacents, z. B. a la, a mesura que avança des de la més petita a la més gran 1 immediatament després d'interval limitat. A continuació, les disposicions anteriors se substitueixen per les següents raons.] [Es refereix a z 1, el nombre de valors que cauen en l'interval dels intervals de compromís següent, i ho afegeix als valors de la primera, l'extrem E, pertinença i els valors del passat, l'extrema E 'no tiri adjuntant interval facturat deu, al principi i al final de la taula un interval buit z = afegir 0, llavors la suma de la determinat 1 conjunt de compromís interval igual a 1 0 z 0 - 1/12 I (z 0 - z 1), la Vorsumme igual a V + 01.12 I z 0, el Nachsumme igual a N - 01/12 I

z 1, on V i N es calcularan com l'anterior, i la suma total de 1 és per tant

igual a la calculada anteriorment ∑ a. Per al càlcul de la suma de compromís més és la fórmula: , (10) Finalment, dels quals: (11) de la següent manera. § 73. Determinació dels números de desviació m ,, m ¢. Després de la determinació prima es troba m, fàcilment afegint els valors per que els valors d'una són més petits que H són; i ens prenem en la nostra taula d'exemple A = 11,4 per H,de manera que aquest li dóna μ, = 48 i mu ′ = m - μ, = 80-48 = 32 ° Ho fa la determinació afilada que s'aixequi m, compost pel Vorzahl v, que fins al començament de l'pot veure i el nombre de compromís i, que a partir de llavors i fins H oscil·la.Però això és el coneixement de x = H - g 1 obtingut per interpolació en

l'enfocament de la proporció: I: z 0 = x: Jo, (12) per tant: (13) i després d'això: , (14) Suposem per H el valor de A = 11,4 i després d'això els valors anteriors v = 18; x = 1,4; z 0 = 30; I = 2, obtenim μ, = 39, μ ′ = 80-39 = 41, una disposició que, al seu torn, difereix de la cru altament, de fet la preponderància gotes al costat oposat. En cas de m ′ no deduir el m, de m pot determinar directament, el que pot ser útil per a la vigilància, però també ho ha fet agudament general: , (15) el que en la reducció de H = Una virtut de n = 32 a

devolucions. Se celebrarà 1 vegada C com H presa. Després forta determinació en X. cap. el troba en la nostra taula de mostres poc, però lleugerament diferent de A, igual a 11.467, per tant x els valors restants com = 1467 mentre que el mateix per A romanen. Això dóna:

, Tots dos valors són, com correspon als termes del valor central, iguals entre si, el que equival a ½ m = 40, l'addició a això de nou el petit complementari positiu i negatiu només per l'arrodoniment de la C depèn en decimals. [Aquesta disposició del nombre de compromís i per interpolació simple ha de ser considerat precisament, sempre que la distribució de 01:00 dins de cada interval pot suposar-se que ser uniforme. Si aquest no és el cas, llavors per interpolació agut usant diferències de segon i més alts, qualsevol grau de precisió que pot aconseguir. A causa que els intervals de confiança resum els números de 01:00 de z els valors que es van a presentar la interpolació com les primeres diferències a la raó no és, com el corresponent combinant el brunzit d'1 deza - valors d'una condició particular en la distribució de 01:00 dependents dins dels intervals associats. Així s'obté que en

segones diferències de concurrència, és a dir, amb la consideració addicional de l'interval de compromís immediatament després de l'interval la z per sobre d'igual a z 1 s'establirà la fórmula: , (16) Però tenint en compte a més, fins i tot l'interval immediatament anterior la z per z -1'll va expressar, per la qual cosa s'utilitza per calcular i la fórmula: (17) en què s'incorre en tercers diferències. Cal assenyalar que una intensificació tals en el càlcul de i, el corresponent ajust en el càlcul de I, V i N condicionalment. En particular, l'ús de la fórmula (16) l'entrada en vigor de les fórmules (10) i (11) va donar com a resultat.]

§ 74. Determinació de la desviació mútua resumeix ΑΘ ', AQ, bez. un valor principal donada H. Directament obtenim la suma desviació positiva ΑΘ bez '. un valor arbitrari inicial H, si determinem individualment diferències Θ '= 1 ′ - H suma; els folgends sempre els valors absoluts que s'han de prendre suma desviació negativa AQ, si determinem individualment diferències Q, H - A, afegir; però la determinació individual de les moltes diferències és molest i fàcilment subjectes a error de càlcul individual; trobada per tant la determinació utilitzant la següent fórmula: ΑΘ ′ = ∑ 01:00 ′ - m ′ H ΑΘ, = m, H - ∑ A, (18) De fet, la suma dels terminals positiu Q, vaig ΑΘ 's'obté pel fet que el valor H de cada un dels M' valors a ', és a dir, la 1, que és més gran que H són tan tot el m' vistes H des ∑ A 'esdeduirà 3); el que la primera de les equacions anteriors són. D'altra banda la suma de la negativa es Θ va obtenir d'acord amb els valors absoluts quan la suma de m, valors de a ,, d. I.els valors de a, que és menys de H, són de m, vistes H es retira, que és la segona de les equacions anteriors. 3) No

per m'a que només podria fer-se si tot 1 tenen la mateixa mida.

Aquestes fórmules s'apliquen tant cru com la determinació afilada, amb la diferència que el cru determinació m, i estic ¢, ⊕ A, i ∑ A 'ser crua, la determinació aguda determina agut.Suposem de nou A com un valor important per a la nostra taula de la mostra, en el cas, mu per m, ∆ per Θ substituït, pel que podem utilitzar per al cru tan aguda la determinació dels valors ja prèviament determinats, segons la qual prima μ, = 48; μ '= 32; ∑ A, = 468; ∑ A ′ = 444; són:

cru AD, = 48 ⋅ 11,4-468 = 79.2 Α∆ ′ = 444-32 ⋅ 11.4 = 79.2 Tots dos totals són iguals, ja que compleix amb els termes de la mitjana aritmètica, després d'una determinació forta un té μ, = 39, μ '= 41; ∑ A, = 369; ∑ A' = 543; d'ara endavant: bruscament AD, = 39 ⋅ 11,4-369 = 75.6 Α∆ ′ = 543-41 ⋅ 11.4 = 75.6 Així que de nou la igualtat de les dos sumes, només que els afilats determinades sumes com són prima certa petita. [Si, llavors, en lloc del càlcul proporcional de I, l'esmentada base exacta, és, per tant, ∑ 'a, = 362,7; å' 1 '= 549,3, s'obtenen, encara que aquí per distingir-la de la per sobre de les quantitats de desviació de la marca total d'un índex s'acompanya de: bruscament ℘ ′ D, = 39 ⋅ 11,4-362,7 = 81,9 ℘ ′ ′ ∆ = 549,3-41 ⋅ 11.4 = 81.9, així dues sumes mútuament iguals que són més grans que la prima específica.] . Aquest resultat bez A com H pres en absolut general i és a saber: 1.per al cas que A> 10,

per tant:

afilada Α∆, = prima AD, - = prima AD, - k (19) [aguda ℘ ′ D, = prima AD, + = prima AD, + k] 2.per al cas que A <a0, i en conseqüència

::

afilada AD, = prima AD, - = prima AD, - l (20) [aguda ℘ ′ D, = prima AD, + = prima AD, + l]

La prova una mica molest i penibeln 4) els mateixos que al, però es pot confirmar l'exactitud de la fórmula per qualsevol exemple casolà, z. B. en la nostra taula d'exemple. Aquí, A =11,4; 1 0 = 11, i en conseqüència A> 10, al mateix temps és I = 2, x = 1.4, per tant, x> ½ I. Per tant hi ha el primer cas. Bé, vam tenir cru AD, = 79,2. El valor dels mateixos deduït k, de AD,ganes d'anar, però es calcula d'acord amb l'expressió anterior pel que fa a z 0 = 30 ½ ⋅ 30 ⋅ 0.6 ⋅ 0.4 = 3.6 i això, per 79 2 pelat, es troben per sobre de 75,6, segons la fórmula. [El valor κA més, el que ∑ 'D, resultats nítids, es pot trobar d'acord a la determinació anterior és ¼ ⋅ 30 ⋅ 0,6 2 = 2,7 i això s'afegeix a 79,2 81,9, com ha de ser. ] 4) [Ell

segueix, juntament amb l'expansió de qualsevol valor important H, respecte al qual la desviació inferior i superior resumeix ΑΘ, ρεσπεχτιϖαµεντ. Αθ 'existeix, per la declaració directa de les fórmules: prima ΑΘ, = (v + z 0) H - (V + A 0 z 0) si H> A 0 = V H - V quan H <A 0; afilat agut,

que les fórmules anàlogues per a les sumes de desviació superiors de peu a un costat.] La diferència entre només en el cas especial de desaparèixer AD, crua i AD, afilada en A amb un dels dos límits de que coincideix amb el centre o, si x = 0 o = I o = ½ I; mentre que després d'una equació màxim de la diferència és més gran quan el primer cas x = ¾ I, segon cas = ¼ I, per tant si el valor d'un dieciseisavo ⋅ z 0 I rebrà. [També desapareix la diferència entrepublicitat, crua i ∑ 'D, agut, si A amb un dels dos límits de la qual que coincideixen, mentre que aquesta diferència del seu valor màxim 1.8 z 0 I s'obté quan A al mig del que es cau. ] Així que sura la diferència k o l entre 0 i 1/16 de 0 I [la diferència κ o λ entre 0 i 1/8 z 0 I]; però el que és la diferència amb el mateix jo i x en les relacions simples amb z 0.

Ara veus que la forta AD, [resp. ⊕ 'D] també es pot determinar que es determina només el més fàcil de trobar cru, d'ara endavant k o l es dedueix [resp. Κ o Λ per afegir], depenent després de A> a 0 o A <a 0. Si H no és igual a A, pel que té lloc de la igualtat de les dues sumes més esperats desigualtat. Suposem, per exemple. C. Els formularis per a la determinació dels mateixos aquí:

(21) , Després del Cap. X. serà el C com a resultat de la nostra taula d'exemple després d'una determinació forta = 11,467, però ½ m = és 40 I vam determinar ara ∑ A, i ∑ 01:00 "fort regla especificada, s'obté: AQ, = 40 ⋅ 11,467-380 = 78.7 αθ '= 532-40 ξ 11.467 = 73,3 . [Resp ∑ 'Q, = 40 ⋅ 11,467-374,13 = 84,5 ∑ 'Q' = 537,87-40 ⋅ 11.467 = 79,2]. § 75. Vegem ara l'aplicació de les maneres anteriors de determinació d'un dels nostres K.-G. i s'investiga en quina mesura els afilats beneficis que determinen abans de la prima concedida a la conformitat dels elements en la deducció de diverses capes reductores, es pot observar que en el que es refereix a la determinació de μ, (d'on μ '= m - μ, que segueix ) altament significativa, pel que fa a AD, (que αδ 'igual), però no es troba o és dubtós [en relació amb å' D, emergeix però destacar]. Jo vaig fer la molt laboriós en comparació amb els 5 capes reductores del panell de distribució de la circumferència vertical de crani, que es va dur a terme al § 64, i els seus certs elements afilats són només apareix allà.

La comparació entre els valors de certes primeres i afilats de μ, i AD,. Recursos ∑diff.

I,

366

La

408.6 408.7 408.2 408.5 408.6 408.5

0.7

μ, crua

217

230

250

193

201

218.2

87.2

μ, aguda

218

220

220

219

217

218.8

5.2

AD, en brut

2531

2509

2471

2492

2531

2506.8

101.2

AD,aguda 2528

4292

2465

2479

2509

2494.6

95.6

∑ 'D,agu 2531 da

2513

2505

2518

2540

2521.4

56.4

367

368

369

370

La columna ∑ diff. són la suma de les desviacions dels 5 disposicions individuals de la disposició central, i per aquest mitjà una mena de mesura de la variació depenent de la situació. La prima desavantatge front agut per μ, és a partir d'ara, de fet tremendament, per AD, massa baix, per no seguir sent dubtosa [per ∑ 'D, per contra prou gran com per permetre que l'adhesió a la manera precisa determinació semblen ser favorables]. Per cert, es pot notar que la posició E, = 370 podria ser

millor exclòs de les comparacions segueixen sent, perquè la taula de distribució d'aquest acord a l'article 67 indica una irregularitat anormal en nuclis que no fan bé aplicable per al càlcul dels elements. La taula principal no es dibuixa per a les comparacions, ja que no permeten una determinació fiable a la gran irregularitat i falta d'uniformitat de l'estimació. No obstant això, cal preguntar-se si no hi ha cap de la A mateix = 408,5 per a l'eliminació de totes μ, i AD, ja que la reducció en les posicions preferibles 5 cap avantatge, però una mica més gran la incertesa en la determinació de 1 porta. Però, crec que això és per les següents raons per no correctament. Per a la derivació dels altres valors principals com Una desavantatge de la irregularitat i l'estimació és igual a la del panell principal és en qualsevol cas, en primer lloc, i no obstant això hem de complir amb un panell reduïda, i després, al meu entendre, per tant, 01:00 derivat de la mateixa etapa de reducció i la ubicació, que va adoptar per a la reducció No és vell centre les proporcions dels diferents valors a través de la inconsistència principal en aquest sentit. En qualsevol cas, és en general només un panell reduït per a derivar la A abans que els altres elements. Per cert, ja que la A després dels resultats de compilacions § 64-66 de panells reduïts de les primàries Un desvia generalment poc; també pot haver cap diferència significativa de l'adherència a la una i l'altra procés que s'espera. Tinc, almenys en aquest sentit, μ, va estudiar comparativament a la mateixa taula que els resultats anteriors sobre l'aplicació de 5 específica Una de derivació de la μ, està donada per que a tot arreu la mateixa des de la primària A amb això deduir = 408,5, i vaig obtenir els següents resultats , segons el qual mu, ha canviat cosina contra abans enlloc, aquí en contra de μ, ha canviat dràsticament pel que la correspondència entre les diverses capes queda d'aquesta manera un tant reduït a menys ∑ diff. abans només era 5,2 folgends 11.6 és el terreny comú només en detriment de l'aplicació realitzada de la primària A pel que fa a l'aplicació específica de la reducció de A pot ser interpretat.

I,

366

367

368

369

370

Recursos ∑ diff.

μ, crua 217

230

250

193

201

218.2

87.2

μ,aguda 217

217

224

219

216

218.6

11.6

El Tocar desviació mitjana, pel que té amb la duplicació de la AD, primer δΧ i posteriorment: i. (22) Untriftig agradaria ELLIOTT fa en el seu tractat sobre la nord-americana recluta dimensions, η com a mitjà de h, = ad,: μ, i η ′ = Α∆: 'μ' di = ½ (η, + η ') tracta de

determinar;perquè no només va en contra de la intenció del GAUSS regla original però descuidant assistir als diferents pesos que la h, o η ′ depenent de la seva derivació de μ, i μ vénen 'valors;després de la solució correcta: (23) és.

X. Compilació i la connexió de les principals característiques dels tres valors principals A, C, D, més R, T, F.

§ 76. A més de la totalitat preferits per mi tres valors principals, la mitjana aritmètica de A, el valor central C i el valor més densa D són: 3 estan fora de lloc considerat per mi, que dividit valor R, més pesada valor T i l'enfocament diferencial de valor F intèrprets. Clarament elaborat d'acord amb les seves principals diferències són les següents. Beina valor R, el valor d'1 respecte a la qual ∑ un "= ∑ A, = ½ ∑ A, per tant, la suma dels valors més alts iguals a la suma dels més petits, i per tant cada un d'ells igual a la meitat del nombre total de aes. Mitjana aritmètica A, el valor d'1 respecte a la qual ΑΘ '= AQ, és a dir, la suma de les desviacions positives és igual a la suma del negatiu; i bez. la ΑΘ 2 és un mínim. Valor central C, el valor de a, el respecte m '= m, és a dir, el nombre de desviacions positives igual al nombre de desviacions negatives, i ΑΘ és un mínim. Més densa valor D, el valor d'1 respecte a la qual les xifres de desviació de banda i banda m,: m 'com l'error mitjà de la mateixa i, e' comportament, i la dimensió z és un màxim. Pitjor 1 valor T, el valor de a, el seu producte Dimensió za és un màxim. Valor de la desviació pesat F, el valor de a, pel que fa a la z Θ és un màxim. Vaig a, però, aquests valors no estan en l'ordre anterior, però d'acord a la seqüència de A, C, D, R, T, F convit. A part de A, els valors anteriors com els valors del capítol anterior d'una definició cru i afilat són capaços, mentre que en A no pot ser tal distinció. La mateixa taula de distribució petita, ja que hi ha aquí per explicar la derivació, i això serà utilitzat descripcions en el § 9 i 10 sentit especificat. Bez. Un anar aquí m ,, m ', en μ ,, μ', i Q ,, Θ 'en D ,, ∆∋ αµυντ.

§ 77. Mitjana aritmètica A. La mitjana aritmètica d'un conjunt de valors d'una unida següents 3 propietats en si mateixes: 1.La propietat en si, després de la qual cosa es defineix com el quocient de la suma de A a través del mateix nombre m és, per tant:

(1) o, en la mesura ∑ Una sumant els za per guanyar = ∑ az: m; 1.que la suma de les desviacions positives ∆ 'per ell igual a la suma del negatiu D, que està en els seus valors absoluts, és a dir: Α∆ ′ = AD, o Α∆ ′ - AD, = 0; (2) 3) que la suma dels quadrats de les desviacions de que és més petit que cada un dels altres valors és, en resum: Αδ 2 =Α ∆ '² + AD ,2 = mí nim (3) Les propietats anteriors de A penjant junts en solidaritat perquè amb el d'un en un al mateix temps els altres es donen, i ell mateix es pot derivar amb els mateixos resultats després de cada un, excepte que la derivada respecte a la primera característica serà la més pràctica. A més, són independents d'una particulars lleis de distribució d'una i aplicar sobre l'addició col·lectius no només per a una assumit com infinitament perfecte, sinó també cada nombre finit de A en la distribució a l'atzar. El context de la segona i tercera sèrie amb la primera fa la definició es pot trobar d'aquesta manera. Segona frase. Cada desviació positiva de A és A '- A, cadascuna negativa per valors absoluts A - A ,, va desenvolupar en futur: Α∆ ′=( a′A) + (1

′′ A) + ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅ (4) AD, = (A - a,) + (A -A ') + ⋅⋅⋅ ⋅⋅ Per tant, quan μ 'el nombre de positius, μ, que és les desviacions negatives, Α∆ ′= ∑0 1:00 ′-μ ′A AD, = μ, A∑A , Α∆ ′ - AD, = ∑ A ′ + ∑ A, - ( μ ′ + μ,) A (5) o perquè ∑ A ′ + ∑ A, = ∑ A i μ ′ + μ, = m, Α∆ ′ - AD, = ∑ 01 :00 - m A, (6) i perquè A = ∑ a: m ∑∆ ′ - AD, = ∑ A

- ⊕ 1 = 0 (7) En tercer set. Sigues el valor, bez. la Α∆ 2 és un mínim, en un principi com desconeguts = x estableixen, pel que tenim: Α∆ ² = (a ′ - x) ² + (1 ′′ - x) ² + ⋅⋅⋅⋅ + (a, - x) ² + (A "- x) ² + ⋅⋅⋅⋅⋅ (8) Mentre que vostè ha, si prenem les desviacions negatives en valors absoluts com qualsevol desviació positiva, negativa en lloc de 1, - x, etc. Més aviat x - a, ajustar, etc.; però (a, -x) 2 és igual a (x - a,) 2, el que va permetre el valor anterior de Α∆ ² a desenvolupar en la forma indicada. Ara tenim el valor mínim de Α∆ 2 ajustant el diferencial de la seva bez termini. X és igual a zero; Això dóna: 2 [(a ′ - x) + (1 ′′ - x) + ⋅⋅⋅⋅ + (a, - x) + (A "- x) + ×××××] dx = 0 (9) en conseqüència, per la suma de tots els A i - x

∑A - mx = 0,

, (10 ) § 78. Si fins a la mitjana aritmètica dels col·lectius no pot tenir el mateix interès primordial per completar que pel Maßlehre física i astronòmica, pel que va concedir però la combinació dels seus tres característiques principals per a aquells a s'interès matemàtic, el més del que d'aquesta manera creix que una relació entre dues doctrines és produït per ell.Contra D encara és, en particular, per la major facilitat i senzillesa de la seva determinació precisa en un avantatge; de C encara es va superar en ella, però que amb el nombre alhora entra en la mida de les discrepàncies en la prestació igualtat en la segona propietat, li dóna un interès més importants com el C. També pot ser el següent avís. Si qualsevol sèrie de01:00, en un determinat fraccions numèriques de la mateixa quantitat per l'ordre aleatori en el qual estan inclosos a la llista original d'una compartida i de cada un d'ells el Un disseny especial, tan cert, la mitjana aritmètica de A amb l'agent general el nombre de 1 partit. Però vostè ha d'operar d'acord amb la determinació de C, tan cert, ni el medi ni la mitjana dels diferents spezialen C en termes generals amb el de la totalitat de 01:00 recuperat C partit. Procedint d'acord amb la D, tan cert, encara que

la D, però no el valor mitjà d'especialment Damb el D de la totalitat d'1 partit. Finalment lligada a la determinació de 01:00 avantatge següent pràctica. Si vostè té la A de K.-G. des d'un panell de distribució amb no massa petit m determinat que haurà no només la mida total "Gr." la matèria objecte d'aquest panell per la multiplicació de A amb la m, sinó també en termes de probabilitat, la mida total de l'objecte per a cada un més gran o més petit m multiplicant que només certa A amb els nous metres rebut, només amb un ordre més gran error tan probable allà, depenent com menor sigui m és, i com més lluny del m, a la qual s'inclou, es desvia del mateix. Per contra, vostè estarà en el nombre de còpies m, que pertany a una mida de conjunt Gr. donar, pot tancar en termes de probabilitat, establint m =Gr.: A; des ∑ A = mA = Gr. , Per tant m = Gr.: A. Aquests conjunts poden ser, per. Exemple, útil quan es vol determinar l'espai que resumeix un nombre determinat de persones de mida que varien aleatòriament. Ni el valor central, fins i tot el valor més densa permet un ús adequat. § 79. Pot ser que un dels A K.-G. diferent o fins i tot les més específiques A dels diferents departaments de la mateixa K.-G. vol dibuixar un mitjà comú, i té, si aquests Una de diferents metres s'obtenen per distingir si els mitjans definitius sense o respecte a la diversitat de m que es van treure. Són un 1, A 2, A 3 ... mitjans especials, relativa d'm 1, m 2, m 3 ...dimensions dibuixades. Sense tenir en compte la diferència de m, dels mitjans en qüestió és el A sigui: , (11) on N el nombre de A; en vista de la diversitat de m però serà: (12) i acords amb l'agent que s'obté quan el total d'A amb el total de m que divideix. El primer significa el nom singular, aquest últim el resum. Depenent de la naturalesa de la tasca pot ser un o l'altre tipus de sobregiro agent sigui preferible. Suposem que l'agent de la longitud corporal dels xinesos, negres, malais, els nord-americans i els europeus de raça caucàsica és que es determini; Però són els europeus fins a 1000 mesuraments de cadascuna de les altres races, a 10 - 20 graus abans; després el segon, la naturalesa sumària de les composicions empat seria inadmissible; perquè, com fàcil de veure, seria la longitud corporal mitjana d'aquestes diferents races a causa del pes desproporcionadament predominant, el que els europeus a causa de la seva àmplia m obtingut gairebé íntegrament d'acord amb els europeus, i de fet els mitjans definitius sobretot, pels agents especials amb la major m es determinen, el que contradiu la naturalesa de la tasca. Aquí la naturalesa singular de les composicions dibuixar és només el primer, útil; i que no tots els metres són de la mateixa mida, la reducció de només la seguretat de provisió contra el cas, que la totalitat de m és igual entre tots A distribuïda. Objectes mai dispars (. Veure § 14) donarà més motius per a la primera de segons mitjans de

determinació; mentre que l'especial A per ser combinats de diferents departaments d'un article unànime sobre el principi dels segons mitjans de determinació. També pot ser que un. en comptes de diferent A una mitjana aritmètica de diferents C o D ha de dibuixar, i és continuació de la distinció corresponent entre mitjans singulars i summarischem, i amb subjecció als mateixos aspectes de la preferència per un o altre. § 80. mitjana C. Les tres característiques principals de la mitjana aritmètica Una comparació de la mitjana combinada C després de tres característiques principals: 1. La definició donada per la seva propietat, tant més 1 'sobre el més petit a, tinguin entre si. 2. La propietat de tenir la mateixa quantitat de desviacions positives i negatives que en depenen, per la qual cosa m '= m, = ½ m. 3. La propietat de que la suma de les desviacions positives i negatives d'ell per valors absoluts inferior a qualsevol altre valor, per tant Bez. del mateix ΑΘ és un mínim. Aquestes propietats són solidaris entre si i s'apliquen a qualsevol nombre de 1:00 pietat en una llei especial de distribució, segons que les tres característiques principals de A s'aplica. La implicació de la segona característica de la primera és una cosa natural i no requereix context Erläuterung.Der del tercer ordre, però arriba a la conclusió d'aquesta manera. Sigues el valor de la tercera propietat és veritat, primer com desconeguts = x s'estableix, llavors la suma de les desviacions respecte a x en els seus valors absoluts que s'estableixen de la següent manera: ΑΘ = (A '- x) + (1 ′ ′ - x) + ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ + (x - a,) + (x - a') + ⋅⋅⋅⋅ (13) Per tal d'obtenir el mínim d'aquesta suma, tenim el mateix diferencial Bez. X fixa igual a 0; el que dóna: - M'dx + m, dx = 0, (14) per tant: m ′ = m ,, (15) que correspon als termes del valor central. La primera vegada que aquesta propietat del valor central en un tractat 1) vaig demostrar sobre el mateix i entrar a través de la generalització de la ruta que condueix a conclusions generals a les que jo no tenia raó, però aquí. 1) [Mitjançant

el valor de sortida de la suma més petita desviació la prestació, ús i generalització; Memòries de matemàtiques i educació física. Classe de la

Real. Sachs. Gesellsch. d. Científic. XI. Band;1878. p l - 76.] § 81. És el valor central tanca el següent significat per als col·lectius. Hauria de pensar ens fixem en totes les còpies d'un K.-G. fet en una gran urna, per la qual es pot veure el món mateix, i va treure una còpia per atzar, de manera que la probabilitat seria igual de peu, una gran i una còpia més petita com C Tire cap a fora, i en molts trens seria realment aquesta mateixa probabilitat preservar mentre que pel que fa als valors més grans que C la probabilitat de treure un objecte petit, pel que fa als valors més petits que C és més gran que la probabilitat d'extreure una còpia més gran. A partir de llavors, una llaunaC en el mateix sentit el valor probable d'un K.G. trucar, com se l'anomena l'error probable de l'observació significa així, la mesura que la probabilitat del seu excés i dèficit és igual. En la forma habitual comuna, per la qual preparar el Verteilungstafelm de KG, en particular Rekrutenmaßtafeln que de les còpies que van amunt i per sota d'un límit de grandària determinada, només el nombre, no la mida de la suma es dóna, s'elimina la possibilitat d'una aritmètica exacta significa atreure; i després, en comptes del mateix valor central, que es pot determinar simplement pel simple nombre de dibuixar aquestes comparacions z. B. entre diferents anyades i llocs on es deriven els mesuraments, un procés, que he fet en el processament de tota la vida reclutes belgues Dimensions ha servit a les diverses províncies de Bèlgica, el passadís i el paral·lelisme que s'indicaran per aquestes dimensions a través del temps i l'espai. § 82. La derivació de C a partir d'un rang de valors a, que estan disposats d'acord a la seva grandària, en principi, ha de ser fet en què un compte enrere d'cada extrem al seu torn el centre de la mateixa quantitat de valors i el valor o valor intermedi entre dos valors C accepta, en la trobada tots dos casos, previstos per la present els termes de C, que tenen a banda i banda de la mateixa quantitat de desviacions i, per tant, la mateixa quantitat de valors diferents de si mateixos i entre si és òbviament suficient. Però hi ha dos casos que es distingeixen: primer, en el qual 1, a la qual s'arriba a aquesta doble comptabilitat, o els dos A, entre les que arriba el resultat del compte, són simples, o quan, com en general en els nostres quadres de distribució el cas, amb una z> estan afligits. 1 En resum inicialment el primer ull simple cas translúcid. Per a la primera vista ara per sobre de la regla sembla reduir-se en aquest cas, que si el nombre de valors de m és ½ m valors, es compta cap avall per un o l'altre costat, i el ½m- valor TH com C augmenta. Mentrestant, podem veure fàcilment que aquesta enumeració, d'acord a mesura que ocorren d'un costat o de l'altre, ens porta a un valor diferent. Per exemple, el següent és sèrie de quatre valors.: a, b, c, d dóna, de manera que un faria a ½ m ª, vaig donar el valor de 2n de l'esquerra a = b, de dreta dins = c trobar. O suposem que en lloc d'una recta imparell m, z. B. 5 erigint les següents sèries: a, b, c, d, i,

així que seria el valor 2½-th de l'esquerra a entre b i c, just entre c i d, veure, però, només c el principi correspon a un costat tants valors més grans sobre si mateix, com un rere l'altre entre ells per tenir. Per contra, suficient per al requisit d'una com l'altra cara de la mateixa C a entrar rectes imparells metres, quan el ½ (m + 1) -ésimo valor (és a dir, el medi entre ½ mi ½ m + 1) per preses. De fet, en el nostre exemple amb la recta m = 4 per arribar des d'un o l'altre costat a un valor entre b i c, en l'exemple amb imparell m = 5, si tant el valor de c. Vegem ara, però el segon, que en realitat només cas d'interès, que té lloc en els nostres quadres de distribució, que el recompte de tots dos costats en una Un arriba o entre dues Aarriba, amb una z involucren> 1, per la qual cosa ho faríem per prima determinar, per aquest exemple del tot en la qüestió d'un think fins i tot caure, i la C primer amb que si 1 acte-coincidents o segon cas entre aquests dos A-captura i han d'acceptar com un mitjà entre els dos a la manca de detenció específic. I així caldria aplicar en la nostra taula d'exemple (§ 68) 11 com un valor central en tant seguim regla anterior ½ ⋅ 81 = 40½ recompte de tots dos costats, això dins el A atribuït = 11 z = arribarà 30a Però per obtenir una definició més nítida, hem de considerar que els z = 30 còpies es distribueixen en tot l'interval de 10 a 12, i arribarà amb respecte a les mateixes en virtut de la concurrència d'una interpolació d'això que em vaig encarregar d'interval a un joc C comptant des d'ambdós costats de no ½ (m + 1), sinó de ½ m còpies, com des del principi aparegut més natural. De fet, per tal de dalt a baix (di ½ (la ubicació de la taula) de 40-th m º) per introduir valors, hem de tenir en compte (que és directament a la columna S, es pot llegir) que fins al final de l'interval anterior, per tant fins al començament de les I-rics 18 còpies; Així que no tenen de fer els 40 encara 22 espècimens en l'interval que es superposen. Ara incloem com aquest interval per creuar 22 el nombre total de 30 em comporto, de manera que l'inici de la I, vaig a 10 valor encara zuzufügende x, els anomenats. Participar en I, la mida de I,vaig donar a 2, així: 22: 30 = x: 2, di

x = 44/30 = 1.467 C = 10 + 1.467 = 11.467.

Anem ara al recompte de baix a dalt, per la qual rics 32 còpies a l'interval I, perdent així 40 encara 8 que en l'interval em caic en si, és a dir, la part I - x considerar que des x al segon límit del jo, vaig arriba fins a 12 bar. Ara tanquem de nou: I - x: I = 8: 30a Ara, ja que = 2, un té 30 (2 - x) = 16,

el que resulta en l'augment de x per al primer límit per sobre de 10 = 1,467 determina què C retorns = 11.467. Ara, mentre el segon de manera determinació per ½ m des de baix en el mateix resultat que els primers resultats, però això és més fàcil, pel que pot contribuir a la determinació de la nostra C contingut en aquest, i obtingut per a la determinació de C fórmula 2):

, (16) on g 1 com abans el valor inicial o el primer límit de l'interval interpolarlos, z 0 de l'z aquest interval, i el número dedicat a la mateixa, que és el nombre pel qual el Vorzahl v ha de ser propagat a ½ m per anar. 2) [Si

en lloc de la interpolació senzilla nítida, ocorren 2on diferències utilitzant, hem de tenir x = C - g 1 resolent l'equació (16) de Cap. Lloc IX anterior resolent l'equació (13) donen el mateix capítol es pot obtenir.]

§ 83. valor més densa D. Definim la més densa de valor primer breument que el d'una sèrie de A és el més freqüent, o per als més grans com caigudes, per la qual cosa pot ser que no com els dos valors principals anteriors de qualsevol nombre d'aquest valor d'un derivat i té cada vegada només per col·lectius una elegibles, però per a ells significat molt important 3). De fet, oferim exemple següent sèrie arbitrària de cinc. Una a: 1, 3, 4, 6, 16, així que tindrem com a mitjana aritmètica A = ∑ A: m = 30: 5 = 6; com un valor central (per coincidència l'enumeració de la dreta i esquerra) C = 4. Però, quin valor hem de tenir valor com densament perquè cada valor es produeix només una vegada, de manera que tot tal són. 1 Altres sèries es pot configurar de manera arbitrària, en el qual, encara que diferents, per a diversos de succeir aquesta mateixa màxima z però en més d'1 repeteixen el que no ha de decidir quin com D que es vegi. Però en els panells de distribució de K.-G. gran m, la satisfacció de la necessària per garantir un èxit dels suports d'investigació, ja sigui venint aquests casos no abans o pot ser quan és el cas dels panells primaris, que s'il·lustren en les taules de Ch. pot VIIfinden través de la reducció requerida en eliminar de tal manera que el màxim z només en un dels reduïda A cau. És, per descomptat, no cal oblidar que un de manera que una màxima ronda per la reducció de A, on està escrit beix, es refereix; només una determinació aproximada del valor obtingut més densa, que és més o menys aproximada a l'ideal que està suposant un infinitament gran m amb infinitament petit em agradaria aconseguir, i hem de tractar d'abordar de manera més endavant s'indicarà possible. En general, només es pot dir que aquest valor es troba dins de l'interval, l'interval en la taula per a la reducció de 1 substituït com el seu interval de

ràdio. 3)

hipòtesi suposat cas que el fins ara no s'han queixat que els errors d'observació en un tir lliure gen Beobachtun W. simètrica bez. té significa l'observació de l'aritmètica, equivocar-se, de manera que la gran importància de la seria D també abordar la Maßlehre física i astronòmica. [Aquí Sobre comp. Cap. XXVIII.] Que amb simètrica W. . Les desviacions bez A del valor més densa D significativament amb A i C coincideixen, s'esmenta diverses vegades; després de la generalització de la GG per a la W. asimètrica de K.-G. però difereix àmpliament parlat de tant en tant no té les tres característiques bàsiques que és el A ni el C; però, el s'enumeren en el § 33 propietats, de les quals la principal solidaritat relacionats són: 1) que ell és només el més dens en el sentit indicat , 2) que la llei proporció, i 3) que el GG de dues columnes és el mateix respecte, que llavors depèn a més, que per tal d'obtenir una senzilla llei de distribució de desviacions col·lectius, les desviacions com d'en lloc d'ell A o C s'han de fer depenent. Es pot afegir que D el valor més probable d'un K.-G. representa els següents aspectes. Si s'insereix de la totalitat d'1 sol K.-G. una còpia després de sortir a l'atzar, de manera que el valor és D més probable que qualsevol altra persona a prendre, i amb ell prop de 1 amb una, la seva, gairebé igual a venir, però verschiedenenW., depenent de l'un o l'altre costat de D tardor. Outbids A partir de llavors la importància de la D per K.-G. des de més d'un punt de l'altra, el valor principal, però sense obstaculitzar el fet que aquestes segueixen sent notable per les característiques que no comparteixen amb ells i les característiques completes d'un K.-G. incloure; També ell és fins ara els desavantatges enfront de l'altra, que la seva representació més exacta és maldestre i un càlcul trucades de treball, que no ho necessiten per a l'altre. Llavors seria ara entrar en detalls; però prefereixo les discussions verspare més enutjosos en el seu derivat en absolut en un capítol especial per discutir fins i tot els tres valors principals. § 84. valor de la vagina R. El valor que una suma igual de A ha de ser entre ells, i que per tant el límit beina entre la seva mida pel pare més petit i més gran A ha de ser establert si sumant els més petits 1mateixa mida en general a ser produït, com mitjançant la suma el més gran a. [Ell està per sobre de C. Com que el nombre de dalt i de baix C situada 1 és alhora el cas, els termes de C, d'acord amb el mateix ½ m; per tant, és: . de manera que només un valor més gran que la suma superior d'un llaç per la part inferior C es pot assolir. Per tant, és al mateix temps per sobre de A o per sobre

de D; el que sigui A oD és menor que C és, Considerant que pot ser pot estar per sota d'un o altre d'aquests dos valors principals, quan un o altre és més gran que C és. No obstant això, inicialment la seva posició respecte a la generalment conegut com ja es pressuposava A per determinar Suposem que R per sobre de A mentida.] Ara anem ∑ A ,, ∑ 01:00 'totals per sota i per sobre de R, ∑ A "i ∑ A" totals per sota i per sobre de A, per el que compta és σ = ½ (∑ A "- ∑ A") a la part superior, és a dir, d'acord amb els valors més grans d'al voltant de A des de fins R per arribar. Demostració. Després de la contemplació de l'esquema de línia  |  |



Arkansas la suma inferior de 1 bez. R igual a la suma bez inferior. A més la suma entre A i R, que σ calent, vaig ∑ A, = ∑ 01:00 "+ s. . La suma bez superior R però és igual a:

∑ A ′ = ∑ 01:00 ′′ - s,

Per tant, des ∑ A, = ∑ A ', ∑ 01:00 "+ σ = ∑ A" - s, , (17) Des ∑ A "= μ, A - AD, ∑ A "= μ ′ A + Α∆ ', per la qual cosa també té: (18) Aquestes especialitzacions són despietadament una llei de distribució específica, només que una definició cru i afilat pot distingir-se de la manera habitual. [Ells segueixen sent vàlids fins i tot en el cas que A per sobre de R és; σ però és llavors negatiu i per tant es pren els seus valors absoluts per, digues pels valors més petits per per A. Count per arribar a R] En el nostre exemple il·lustratiu és després de la determinació anterior A = 11,4; ∑ A "= 369; ∑ A" = 543, per tant, o ur els del present? = 87; aquesta suma tenim 11,4 cap amunt, vaig després de la més gran 1 per explicar a R per assolir i l'interval de 10-12 amb za = interpolar 330, que condueix a 2 ⋅ 87: 330 = 0527 per afegir a 11,4; són R = 11.927. [No obstant això, si, com en el passat (§

72) ∑ 'a' = 362,7; ∑ 'a' = 549.3, per tant σ = 93,3, per la qual cosa, en conseqüència la diferència R - A = x de l'equació: 93 , 3 = (11,4 + ½x) ⋅ 15 x per trobar el valor de 0,533; estan amb els valors anteriors substancialment coincidents R = 11.933.] [Ara, en canvi, com va passar aquí, R com una funció de A per determinar, pot molt bé com una funció de C o D es troben; llavors per descomptat són ∑ A ", ∑ A" i d'acord amb les xifres de desviació i la desviació suma bez. C o D en lloc bez. Una presa. D'aquesta manera s'obté els resultats del C determinar: σ = ½ ΑΘ (bez. C); les sortides de D contra: σ = ½ (m'- m,) D + ½ ¶. A més, R directament, sense seguir es troben en una altra principal valor per omissió. És això es fa mitjançant obtingut mitjançant l'addició de la 1 dels dos extrems de la taula de distribució, les visites d'interval, en què R ve a descansar, i després la suma de compromís en aquest interval de compromís I el tipus va determinar que el Vorsumme va augmentar per la suma de compromís igual a la meitat de la suma total de la 1 és. Això condueix, que es defineix utilitzant els (§ 69) noms a la fórmula: (19 bis) o (19b) Depenent presa en harmonia amb el que disposa el § 72, el Eingriffsmaß x, és a dir, la quantitat en què R, el límit inferior de g 1 de l'interval em vaig superar, d'acord a la proporció x: I = I: 1 0 z 0 o, més precisament, d'acord amb l'equació:

calcula i g 1 s'afegeix.] [Finalment, mereix ser esmentat que la posició de R que la d'altres maneres A, C i D de la A a càrrec del panell de distribució. És a dir, cada un d'ells cada vegada 1 quantitat que un i el mateix, pel que també és A, C i D major en la mateixa quantitat, de manera que la posició es manté dins del panell; però, l'increment especificat provoca una aproximació de R a C del tipus que, en la proliferació il·limitada R amb C coincideix. Això es desprèn directament del fet que entre C i R suma preferida A, vaig s, constantment igual a ½ ΑΘ (Bez. C) és per tant a augmentar 1 propagació en un interval extrem més petit i més petit.]

§ 85. El T. valor més pesat Cada valor d'1 és una adequada per a la nostra targeta de distribució dels estudis, en general, en funció de la seva mida i de la freqüència amb què es produeix, un producte diferentza, i vostè pot ara després d'1 pregunta per a la qual aquest producte és un màxim. En primer lloc, li recorda que coincideix amb els valors més denses. Però quan això es produeix només en la mida de la z, no el za a. Hi ha valors A, que són més grans que D, i tot i que es produeixen amb menys freqüència que D, però els dóna fins a certs límits, la mida de 1Quant a la za, el que ofereixen un avantatge. En tot cas, T just després el costat positiu de D ficat al llit, perquè a l'estavellarCaminant els valors de baix D, tant 1 com a tal disminució. Després de la provisió de cru que en la nostra taula d'exemple T amb D al mateix temps en 1 = caure 11, sempre que el màxim per a això za = 330 trobat. Després de la determinació afilada però tots dos cauen fora de si, i un ha de quan se suposa que el GG de dues cares per ser aplicable a utilitzar per la següent evidència en absolut fórmula: , (20) Per a la nostra mostra la taula § 68 és que es troben després del proper capítol a ser apartat mètode de les proporcions D = 11,6; i '= 1,9; en endavant T = 12,1. Ara cal preguntar, què té per a un significat empíric que el valor així determinat de t el màxim de za cau. Referent a això, cal recordar que després d'una forta visualització cadascun 1panell de distribució que un realment tot un interval de la mida de i representa el panell, dels quals el corresponent A és el centre. Així és amb els valors T = 12.1 per al nostre panell de distribució, que i = 2, va dir que entre tots aquests intervals del panell de la mida 2 l'interval el centre T = 12.1, és a dir, de manera que l'interval de 11,1 - 13,1 a un major za conté, que qualsevol altre interval de mida 2. [Això ara es pot trobar, però no confirmat; perquè això za l'interval de 11,1-13,1 és igual a 296, mentre que el descens de l'interval de 10 a 12 iguals 330 Això no obstant això no és la inexactitud de l'anterior de manera determinació teòrica de es T detecta, però només suggereix que la teoria de la posició del valor més pesat va exigir que no coincideix exactament amb la seva, en el panell de situació empírica presentada, que per cert era d'esperar des del principi. Que això empíricament donada fins i tot quan els panells K.-G. no és substancialment diferent, és evident per l'exemple següent.] El panell de distribució de la circumferència del crani vertical amb i = 5 mm (§ 58) són per definició de D per mitjà del mètode de les proporcions: D = 409,7; T = 410,1;

que aquí en l'interval de 407.6 a 412.6, el major za cau. Si realment troba que això pot ser empíricament al check taula de distribució, i opten per comparar l'interval del valor més densa 409.7, després vaig provisió adequada 407,2-412,2. A mesura que el descendent dels intervals respectius no s'afegeixen directament en el panell de distribució, a causa que aquests mateixos intervals amb el seu za no se'ls dóna el mateix, però l'interval del valor més greu, així com la de la valor més densa, superposicions entre dos intervals del panell donat, ha per calcular interpolationsmäßig quina proporció d'aquest za lliura cada dos intervals, i mitjançant la suma d'aquestes accions tant en la ZA de l'interval, que per D del que T ha establert, esbrini el que no vull aquí detall 4). Després d'això em vaig trobar per l'exemple anterior, la ZA del 26631 valor més densa, que la T és igual a 26.656, de manera que, com era d'esperar, aquest últim molt poc, però, com per requerir, però una mica més gran que l'anterior. [Però, tot i això, la determinada teòricament a partir de (20) és T diferent de ser retirat de la junta directiva de l'empírica; perquè per 1 = 413 resultats en l'encara més valor za = 26845th] 4) [En

el cas que ens ocupa es simplifica com a resultat d'd'1 = 408 i A = comuna 413 z = 65 aquest compte, i et trobarem la za de D resp. T igual a 65. D resp. 65. T.]

. Prova Des T és més gran que D, pel que va posar T = D + ∂, (21) on ∂ una desviació positiva de D és, i determinar ¶, per za = z (D + ¶) (22) Establiu aquest valor per obtenir una equació màxima respecte ∂ diferenciar i posar el diferencial igual a zero, la simplicitat dels guions fins z, a, ∂, i ometre que realment s'adhereixen a la posició d'aquests valors per sobre de D per denotar , Així tenim: , (23) dels quals l'últim valor de z és. Per tal de trobar, té z en funció de ∂ expressar-se, el que es pot fer per nosaltres després de dues columnes GG els quocients de probabilitat per ∂positiverseits de D va. A partir de llavors, com és ben sabut, la probabilitat ϕ∂ un valor ∂

, (24) en la qual h = 1 :. i de la manera normal pressuposa gran m però pot ϕ∂ per z: m 'es expressa, per tant , (25) segueix: (26) i perquè , (27) Per tant: , (28) en què z és eliminat com un factor comú, i un amb inversió de signe i consideració que h = 1: E, se substitueix per la següent equació quadràtica: 2 ∂ ² + 2 D ∂ - π i ² = 0, (29) a partir del qual ∂ es pot determinar. Aquesta és la primera: (30a) dels quals només el signe superior és útil; o: (30b) i: (31) § 86. valor de la desviació pesat F. Fins i tot es pot parlar d'uns valors de variació característics, que la més greu a dels valors és analògica i ha de ser calculat de forma anàloga, d'ara endavant, el valor de la desviació més pesat pot ser anomenat. Allà li van preguntar, a la qual 1 caiguda

més gran za, aquí vostè pregunta, en la qual Θ cau el major z Q, i ha proporcionat a la sortida d'un valors principals donada H amb Θ, αλ µατειξ τεµπσ 1 = H ± Θ es dóna, en la qual 1 capa de z major Θ, υν ϖαλορ νο ϖολ διρ θυε ελσ µσ γρευσ a valors coincidents. Mentrestant suggereix l'analogia falla en els següents punts. El màxim de za és independent dels principals valors que es volen prefereixen sobre perquè aquest sí als valors reals d'1 i relacionats a aquest, per res no canvia, excepte que un simple càlcul de la major za simplement sota la producció de D d'acord amb les nostres lleis de distribució general dels possibles és. Contra el valor depèn de Θ que s'espera d'el de les desviacions, ja que els valors de respecte als valors principals, Θ depenen ells mateixos d'acord a la seva grandària dels mateixos. No obstant això, encara amb el càlcul dels més greus un -valor iguals; que fins i tot amb el més pesat Θ valor només en les sortides de D realitzats sobre la base de la nostra llei de distribució general i l'aplicació dels resultats es poden veure afectats per la falta de compliment dels suports. Finalment, l'analogia no es manté tan baix, ja que normalment només un màxim de za'pot entrar a cada panell de distribució; mentre que per a cada costat del valor principal seleccionat un màxim particular de z Θ resp. z ∋Θ∋ i z, Q, curta F 'i F, són els que donen quan es parteix de D està subjecta a un càlcul molt rellevant. A manera d'il·lustració prenem la taula reduïda per a l'extensió vertical de la calavera (§ 58) amb E, = 368; i = 5, de manera que segons § 61: D = 409,7;

= 14,9;

= 13,0;

Valors que vindran en compte en el càlcul; i fem d'acord a 01:00 i les desviacions de 1 de D, d. i. ¶, seguint els de la Taula Taula valors mútuament associats: D = 409,7;

= 14,9;

a,

¶,

z,

z, ¶,

383

26.7

17

454

388

21.7

24

521

393

16.7

36

601

398

11.7

41

480

403

6.7

59

395

405.5 - D

0-4,2

55

115

A'

∂"

z′

z '¶'

D - 410.5

0 - 0,8

10

4

413

3.3

65

214

418

8.3

51

423

= 13,0.

423

13.3

40

532

428

18.3

17

311

Es veu aquí que ∂ i per la mesura prendre una marxa enrere, com ∂ seu acostament amb 1 a D disminueix en cada costat, per creixent; per contra, l'eliminació de 1 per D. Si ara z i ∂Aquí segueix una relació inversa, tal seria ∂ roman constant a través de tot el rang de valors, però això no és en absolut el cas, com es pot convèncer a si mateix de l'última columna, que per 1 pàgina d'un màxim de z, ¶, poc F ,, en ¶, = 16.7 i A, = D - ¶, = 393; i en 1 pàgina de un màxim de z '¶', curt F ', en ∂ ′ = 13,3 i un "= D + ¶' = 423 es porta a terme. [Els mateixos valors també marquen amb determinació afilada significa interpolació simple, els màxims de la z ¶.] Com vostè pot veure, és cert de valor màxim que determina empíricament de z, ¶, = F, molt a prop dels valors donats anteriorment, i, = 14,9 i el valor màxim empíricament trobat per z ∋∂∋ = F 'en un "- costat molt a prop dels valors donats anteriorment, i '= 13.0; i de fet, el resultat de la qual cosa haurà de justificar després de la factura a causa de la validesa de la nostra llei de distribució que

;

(32)

Però [que Determina interpolationsmäßig els valors ¶, = 14,9 i ∂ '= 13.0 associat z, ¶, i z' ∂ 'explica que i = 5, per col·locar una z, ¶, = 563; z ′ ∂ '= 529, comparant-los amb els valors màxims reals del panell pot detectar el grau de compliment entre els valors teòricament requerides i empíricament presentats.] [Proves. Si, a causa de la pressuposta com a vàlid GG de dues columnes: , (33) on h '= 1:

i', que és obtenir l'equació màxim per z '¶' valor: (34)

pel que fa ∂ 'per diferenciar i fixar-se igual al diferencial de zero. D'aquesta manera obtingut: , (35) Així que, ja que el coeficient de (1 - 2 hora '² ∂∋ ″) περ λα σεϖα πρ∫πια νατυραλεσα νο ποτ δεσαπαριξερ,

o. (36) De la mateixa manera, es dedueix de les desviacions inferiors: , (37) En l'actualitat hi ha però els i 'i E, les desviacions mitjanes de quadrats recíproques, de manera que la importància teòrica de valors de desviació gravetat F' i F, pel que fa a Dsimplement és per il·lustrar la desviació mitjana quadrada dels valors superiors i inferiors.]

XI. El valor més densa. § 87. [Atès que el valor més densa com el valor de partida de la per K.-G. ocupa una posició fonamental en els col·lectius en reclam a l'adquisició de llei de distribució, com és una discussió del seu significat matemàtic i la seva necessària sobre aquest últim que s'estableixin determinació matemàtica. És essencial aquí, com la D i vaig identificar valor empíricament més densa hergibt el panell des del qual l'D p designa valor teòricament probable que la llei de distribució requereix, divorciar-se i per tractar cada un per separat.] [L'existència d'D i basa en el fet que per la junta que per a un K.-G. el nombre de còpies de la mida d'1 estat, no són constants al llarg, però pugen i baixen. Sempre i ara amb la determinació prima per directament com groguenc signat 01:00 percebuda pertinença i en conseqüència la mesura entre la 1 pissarra coberta a valors que no són vistos produeixi, només el més gran llauna tals afligits 1 autoproclamat com el valor més densa ; i no hi ha llavors cap manera, en el cas que diversos consecutiu A la mateixa màxim z té el dubte de que1 ara, de fet, constitueix el valor més densa per aixecar, 1). Si, en canvi, consideren que els intervals entre la mesura A només el relativament petit nombre d'exemplars mesurats i la inexactitud del mesurament deuen la seva existència, mentre que la totalitat il·limitat de còpies de K.-G. sense interrupció en absolut, que s'estén entre els extrems d'un distribuït, així que cal buscar en els valors de la taula donada només el coixí sobre el qual una relació funcional entre z i 1 acumulat. És el mateix produeix, de manera que els resultats més denses de valor d'una manera simple com un màxim de la funció construïda.] 1) [l'ocurrència

de dos iguals entre si, separats per valors intermedis màxim z no ha de ser considerat, ja que això implica l'aparició de dos valors densament diferents i de manera que un Mi-investigació K.-G. dispars als quals les lleis de distribució no directes s'aplicaria, Veure.] [En la preparació d'aquesta relació funcional és ara per assegurar que - que ja està causada per la inexactitud de la mesura i la consegüent existència d'intervals primaris - per la junta en lloc dels valors individuals de la funció desconeguda, però com una

suma de valors; per referir-se als intervals corresponents, per tant, com a valors integrals, preses dels límits dels intervals, han d'aplicar. D'altra banda, els principis d'interpolació per ser posats en ús, el que surt, el nombre de còpies de la mida d'1, que generalment ζ es denotarà, dins d'un cert rang com una funció sencera racional 1 la vorauszuset-Zen i després per mitjà de donada per el panell per determinar els coeficients de manera que la suma de ζ, δ ι, ελσ σευσ ιντεγραλσ εντρε ελσ λµιτσ δελσ ιντερϖαλσ προποσατσ, αµβ λα θυαλ δονατ. per exemple la taula per als mateixos intervals coincideixen; aquest és el nombre dels intervals pertinents interpretatives, successives dels nivells de la funció assumida o el nombre de coeficients que depenen que es determini, i està creixent amb l'augment del nombre dels que, al mateix temps, el grau de precisió assolit.] [Si és així, sempre que per al rang d'un valor de A, que en l'interval amb el centre de 1:00 0 i un z igual a z 0 Suro, ζ és constant o és una funció lineal d'1 mostra o per tal de segon grau serà, com és en el primer cas, només la z 0 de l'interval de si mateix, en el segon cas, el z un dels dos intervals adjacents, en el tercer cas, el z per utilitzar els dos intervals adjacents, per determinar les constants. Un pot trobar el que quan la z d'aproximadament mentida després de l'interval extrem superior amb z1, que es troba en la direcció oposada amb z - 1 es refereix, i que signi en extensió al voltant de la mida d'interval panell després d'ajust abans i es diu, en el primer cas: ; (1) en el segon cas: o

=; (2)

en el tercer cas: ; (3) Fórmules l'abast en cada cas en l'interval dels límits de 01:00 0 - ½ i i 1 0 + ½i estén]. [Si volia a causa de la dependència funcional així construït el més dens Un determinar l'interval, de manera que simplement la fórmula (3) demostra ser útil per a aquest propòsit; pel fet que (1) constantment lliurament constantment constant, (2) augmentar o disminuir els valors constantment. A partir de (3), però no és el valor màxim o el valor més densa: , (4) encara que només 2 z 0 - z 1 - z - 1> 0. Si l'últim valor és menor que zero, representa 1 representa un mínim, però es 2 z 0 - z 1 - z - 1 = 0, llavors (3) és linealment i la determinació d'un màxim inutilitzable. En el cas que també, quan sigui

necessari, el màxim en l'interval examinat són, per tant ha de z 1 i z - 1, cada un per si mateix, a menys de z 0 ser]. [En comptes de centre A 0 és la determinació del valor més densa en els límits de l'interval: g 1 = un 0 - ½i i g 2 = a 0 + ½i es relacionen. Un troba, quan a - g 1 = x s'estableix: ; (5)

el que resulta en el simple proporció: x (i - x) = (z 0 - z -1): (z 0 - z1) (6) de la següent manera.] [La determinació de D i fet a si mateix d'aquesta manera significa fórmules anteriors per primera interval amb el màxim z, és a dir, el valor determinat més densa en brut, obtinguts, a continuació, la situació de D i dins d'aquest interval per l'acostament de la proporció (6) o es calcula a partir de les equacions (5) o (4). Si només hi ha un màxim, per, la precisió assolida és suficient, i l'assistència d'interpolació més agut tenint en compte, per quatre o més intervals adjacents generalment no és necessari. Si guanya a si mateix i llavors una disposició útil si dues màxim adjacent per a la determinació del valor en brut més densa pot ser incert. És a dir, quan z 0 = z - 1, x = 0, i quan z 0 = z 1, x = I, de manera que sempre el límit comú dels dos, amb el màxim -z intervals afectades com D i a en la reivindicació és prendre.] § 88. [D'aquesta manera, els valors de D i de les diferents etapes de reducció i la reducció de capes de VIII. Cap. calculada. Altrament, es durà a terme en els capítols posteriors. Pot, però, ser desitjable per al cas que dos màxima adjacent -Z produir tenir una fórmula més nítida disponible. Sí, seria un element essencial, si tal - que és difícil esperar i, quan sigui necessari, es pot evitar canviant la capa de reducció - de tres màxima succedierende per el fracàs de les fórmules anteriors requeriria. Llavors hi ha un interval d'augment addicional afegit a la considerat prèviament a ζ per determinar com una funció de la tercera llauna grau. Això és el que en l'interval amb z = z 1 següent interval amb z = z 2. Si ara per sobre de 1 =g 1 + x o = g 2 - (i - x), on g 1 i g2, els límits inferior i superior de l'interval amb el centre de 1:00 0 i z = z 0 són tan sorgeix : ζ = 1 + β (i - x) - γ (i - x) 2 - δ (i - x} 3; 12 i 1 = 7 z 0 + 7 z 1 - z - 1 - z 2; 12 I² β = 15 z 0 - I5 z 1 - z - 1 + z 2

4 I³ γ = z 0 + z 1 - z - 1 - z 2; 6 i 4 δ = 3 z 0 3 z 1 - z - 1 + z 2. (7) D'això es desprèn com un valor màxim quan, per exemple. Z 0 = z 1 i z 0> z 2> z - 1: , (8) Un troba més enllà: Si z 2 = z 1 = z 0; Quan z - 1 = z 1 = z 0 (9) després de la qual cosa la situació de D i canviarà, depenent de si un dels tres el màxim z considera el següent o l'interval anterior. Aquesta incertesa només pot aconseguir-se a través de trucades als dos intervals veïns.] [Això es fa z 0 = z 1 = z - 1 accepta i amb excepció dels següents intervals amb z = z 2 té l'interval anterior, amb z = z - 2 tingut en compte, s'obté per a la determinació del màxim, per x =a - g 1, l'equació: 1 + 2 β x +3 γ x ² + 4 δ x ³ = 0; 12 i ² Α = - z 0 + z - 2; 8 I³ β = z - 2 - z 2; 6 i 4 γ = z 0 - z - 2; (10) 24 i 5 δ = - 2 z 0 + z 2 + z - 2; amb la condició: 2 β + 6 γ x + 12 δ x ² <0 ª] § 89. [Si bé pel que l'existència de D i és independent de l'existència d'una llei de distribució, i el seu propòsit es pot aconseguir en aproximacions successives per interpolació, és l'existència d'Dp, simplement per la llei de distribució assumida, el nostre cas a través de la dues cares GG va exigir, i el seu càlcul dels valors de la taula donada es recomana per les seves propietats matemàticament formulades. Seria

de fet, quan les contingències desequilibrades inevitables, no impedirien una exacta aplicació de la llei de distribució, el valor més densa des del principi les propietats de D pposseeixen, per tant, D i = D p ser; i seria llavors no hi ha cap raó, a més de D i encara D p per calcular si no enèrgica Propietats en aquest cas D p oferiria una major seguretat que les aproximacions de Interpolalionsverfahrens. Referent a això, però mai es correspon plenament a la transició de la junta valora els requisits de la llei, suau D i i D p a part; i ha de ser independent de D i també D p decidits a guanyar tant les diferències

en el seu lloc una mesura d'aplicació de la llei de distribució, així com en D p 1 Augangswert més adequat com a D iper obtenir l'aplicació d'aquesta llei.] [Serà Dp, definit en relació solidaritat amb la GG de dues cares, per la propietat que els números de les desviacions superiors i inferiors amb respecte a les mateixes són com les mitjanes de les desviacions superiors i inferiors, o que:

m,: m '= i,: i ¢. (11) Des d'aquesta propietat de valor teòricament probable és una emanació de la llei de distribució, com és comú en el supòsit de la validesa d'aquesta llei des del principi que existeix una i només una com a valor en els nostres quadres de distribució i prop D i hauria d'estar buscant. No obstant això, té un interès, per demostrar que D p per una banda, no saben com A o, Cno existeix en cap panell i per contra es produeixen en més d'una llauna edició.] [Per a això hem creat un panell de distribució amb la mateixa distància d'un davanter la z el temps constant al llarg, l'altra vegada al llarg d'estos múltiples de la corresponent 1 posi.] [En el primer cas, el z distribueix de manera uniforme sobre tot el panell; És per tant, entre els límits de 01:00 = b i a = c: ζ = a, on 1 és un mitjà constant; i per a qualsevol 1 un troba: i, = ½ (a - b) i '= ½ (c - a) m, = Α (a - b); m '= 1 (c - a), de manera que cada 1 la propietat de D p posseeix.] [En el segon cas es planteja mitjançant la interpolació de la distribució contínua: ζ=α⋅1 i es selecciona com els límits de 01:00 = 0; a = c, s'obté respecte a una desitjada a: ;; ;; de manera que com a solucions a l'equació: i, m '- i' m, = 0 Només els dos valors de 1 = 0 i a = c resultat per al qual i, i m, resp. I 'i M' són iguals a zero. D'aquests límits, però, en cada panell des del principi l'equació de condició per D p reunir sense tenir ells com D p assumeix valors per

completar. Existeix, per tant, en aquest cas hi ha D p dins del panell.] [A causa d'aquesta idea, pot semblar desitjable proporcionar un criteri per a la presència de D p posseir. Tals característiques d'una manera senzilla per la següent consideració. El principi del panell detecta i,: m,> i ': m', per al final del i,: m, <i ': m', pel que ha de per un valor mitjà de correu,: m, = i ': m "Sé com el quocient i,: m, i i ': m' com a conseqüència de la distribució constant de z en els intervals individuals canvien constantment amb la posició del valor a què es refereixen. Ara, però, quan tals 1 la z de E ,, z ω la de E'és i el límit inferior de l'interval de i, amb b, el límit superior de l'interval de E' amb c es fa referència, per al començament del panell : ;; per al final de la taula: ;. Hi ha, per tant, en qualsevol cas, un valor D p en la taula si: ;

Es] (12).

§ 90. [Per al càlcul de D p pot servir inicialment només la proporció (11), ja que defineix aquest valor. Podeu, però, pel fet que la proporció del valor de les següents característiquesD p evidència que es pot utilitzar de la mateixa manera a un càlcul: 1.La mitjana aritmètica de sota D p troba 1, vaig ∑ 01:00,: m, propagada a la

mitjana aritmètica dels anteriors D p jeu 1 di ∑ un ": m ′, és igual a la mitjana aritmètica de totes 1,incrementat en D p en si. Per tant: , (13 ) 2) La diferència entre les mitjanes de la desviació superior i inferior de 1 relació D p és igual a la diferència entre els valors D p si mateixa i la mitjana aritmètica de a; d'aquesta manera: i, - i '= D p - A. (14) Aquesta última connexió amb l'equació (11) condueix a la destinació més: , (15) on u = m '- m,. Per la suma i resta (14) i (15) a més de guanyar:

(16) La prova de (13) es proporciona mitjançant la substitució dels valors de ;

(17)

resultant en la proporció de la (11) L'equació i m ', = i, m ′ significa una equació simple càlcul: (18) derivats i en el mateix ; està ajustat. De fet, es dedueix de l'equació resultant com: (19) per la divisió de. m Fórmula (13) No obstant això, s'obté aquesta fórmula, llavors se segueix d'ella quan ∑ A,: m, i ∑ A ¢: m 'de (17) per D p i E, respectivament. i' paraules són directament l'equació (14).] § 91. [Per a la determinació computacional de D p té ara l'equació (13) l'enfocament més convenient. No obstant això, cal un coneixement de l'interval, en el D p cau, necessària ja que les propietats d'aquest valor en base a les xifres de desviació i sumes de desviació i no una determinació absoluta com per A és possible, ho permetin. Ha de, per tant, en aquests coneixements, la z. B. per càlcul previ de D i puc ser comprada, desapareguts, que es repeteix en principi l'enfocament d'alguns van fer un interval i si no és casual l'interval correcte va ser pres per un altre interval són, però, sent el resultat de la primera execució, bust acaba factura ha d'influir en l'elecció de l'interval en la repetició de l'experiment. Proporciona la taula de qualsevol anormalitat importants, de manera que serà en aquestes proves només de triar entre intervals adjacents.] [Si un té per tant un cert interval, el centre de la qual 10, el límit inferior de g 1 i la z igual a z 0 es selecciona com l'interval de compromís i per la mateixa v, n, V, N es calcula, com en la determinació de cru de conformitat amb ( 13): ; (20 bis)

o: ; (20b) depenent D p és menor o major que 1 0. Per tant, és la primera fórmula és aplicable quan 1 0 - D p <½i, aquest últim quan D p - 1 0 <½i sorgeix. Per a la determinació afilada sinó de l'enfocament: (21) anar a on I suma compromís, i és el nombre de compromís. Substituint aquí per Cap. IX, la fórmula (8) i (13) quan x la Eingriffsmaß = D p - g 1 indica 2): ;; s'obté la següent equació per x = D p - g 1; Α x ² - β x + γ = 0; ; ; (22); amb la condició que x és positiva i menor que jo hi era.] [Si haguéssim que el simple translúcid, fórmula això imprecisa (6) del Cap. IX, és a dir, I = a 0 z 0 x: Jo utilitzo, per la qual cosa ho faria en lloc de (22) una tercera equació de grau de x resultats; seria per tant tenen la pèrdua de precisió també una pèrdua de resultat conveniència computacional.] 2)

[No obstant això, aquesta disposició no és manera convenient, a D p a qualsevol mentida en el mateix interval de valors principal H es relacionen a causa de les propietats especials del seleccionat H guanyar equacions simples.] [Per a això, igual que els números i la suma de sota i per sobre H situada 1 per m ', m ", ∑ A", ∑ A "es referia a, més D p - H = x' i entre D P i H ajaguda 1 el seu nombre pel mateix i ',la seva suma pel mateix I' s'estableixen de manera que:

;. Un arriba llavors a partir dels enfocaments: (23) per x '= D p - H equació: ℘ ′ x ′ ² - β ′ x ′ + γ ′ = 0; ; ; (24) ; per al H = g 1 es fon en (22). De la mateixa ha de ser x resultat ", o bé el positiu i menys de g 2 - H (on g2, el límit superior de l'interval de compromís és), o negatiu i els seus valors absoluts després de menys de H - G1. Es] [Aquesta equació lidera ara, quan ja sigui la mitjana aritmètica A o el valor central C o el valor de la vagina R en l'interval de D p cau i com H se selecciona, les següents disposicions: 1.Ha de ser: H = A; x = D p - A; llavors és:

; (25) on μ, i μ 'les xifres de desviació, Α∆, λα συµα τοταλ δε λεσ δεσϖιαχιονσ βεζ. Un present. 1.És llavors: H = C; x = D p - C; després els resultats: ; (26) on ∑ A "i ∑ A" a C es relacionen. 3) Finalment, s'ha de: H = R; x = D p - R; llavors sorgeix:

; (27) on m 'i m ′′ respecte R són per ser preses.] [L'abast que les maneres de prestació s'ampliarà quan el cas que Dp, un canvi de l'interval de compromís fa i la caiguda de valor important perquè el projecte de llei es refereix a intervals adjacents o, en altres paraules, l'interval de compromís de les parts confrontants dos intervals veïns componen. El

z 0 aquest interval compost està llavors compost per l'assegurança proporcional z junts les seves parts, mentre l'àrbitre.conservat les principals regles de valor vigent.] § 92. [A partir d'aquestes fórmules serà generalment preferible (26). A causa que (27) es refereix a un petit valor principal interès el càlcul exacte, fins i tot després del Cap. X (19b) requereix la resolució d'una equació de segon grau; mentre que (25) es caracteritza en desavantatge dasss A la situació de conformitat amb les lleis de D p per C es separa i, per tant, menys freqüents que C amb D p estarà en els mateixos intervals. També és no sentir-se com un desavantatge que l'equació (26) el coneixement dels dos valors A i C erheischt, ja que un costat de D p sempre també A i C es calcula.] [És convenient, per tant, que el coneixement de C i A que s'establirà mitjançant el càlcul de D p per emportar (26) de la forma més simple possible.] [Per a això dividim (26) per ¼ m ² x i escrivim l'equació de la següent manera: (28) Si ara: ,

És a dir,

obtenim: , (29) pel que una fracció de la representació contínua de ξ es dóna, que convergeix ràpidament com 2 z 0 (C - A): (. En) per als nostres panells representa valors petits] [L'aprovació de la llei és, doncs, el tipus establert, el de causa ; Primer el primer:

ξ 1 = 1 - 1;

; ; Etc. determinat i quan la factura era d'una parada, a partir dels valors trobats per ξ el valor de x = D p - C se'n deriva. Alhora, llavors d'una manera senzilla, el valor dels resultats mateix.] [De l'equació (26) es dedueix, a més, que dels valors principals determinat empíricament A, C i D p la llei orgànica es compleix des del principi en les juntes directives de les proporcions. Dur a saber, que l'equació en la forma: . es dedueix wofern . que A - C i x, di D p - C, ni que al mateix temps és positiva, però al mateix temps pot ser negatiu. Està, per tant, a causa de que la condició especificada és, de fet, satisfet pels quadres de distribució, ja sigui A> C> D p o A <C <D p, com la llei de la situació ho requereix.]

XII. Justificació que l'asimetria substancial de les desviacions respecte a la mitjana aritmètica i la llei de distribució asimètrica és vàlid pel que fa al valor D més proper en el sentit de la llei generalitzada de Gauss (cap. V) el cas general. § 93. De conformitat amb les (§ 4) feta diferències entre les disposicions essencials i no essencials pot estar inclinat també una asimetria essencial i no essencial (o aleatòria) de les desviacions respecte a un valor principal com la mitjana aritmètica o un valor més densa de distingir. Vegem aquí l'observació en aquest sentit, per primera vegada en la mitjana aritmètica A. És cert que fins i tot amb desviacions W. simètriques bez. Una per contingències desequilibrades una diferència entre les distàncies de l'extrem E ', E, d'A i una diferènciade u entre el nombre de desviacions

mutus mu 'i μ, pot sorgir, i perquè pugui buscar les característiques preguntar-li què fa una bez asimetria considerable. Una, que no depèn de les contingències no balancejades, d'un menor o incidental, que depèn diferent. A part de l'empresa en el Cap. II va declarar, trets vagues alguna cosa generals, que han de distingir essencial de les disposicions no essencials, es pot en aquest cas es basa en el de produït per simple diferència desequilibrada contingències o entre μ 'i μ, una determinació de probabilitat és capaç de fer i que de la mateixa la mida probable es pot donar. D'acord ara, com se supera aquesta diferència probable, és probable que l'asimetria és merament una a l'atzar, i fins i tot hi ha regles per determinar el grau d'improbabilitat, sense, per descomptat, una certesa absoluta aquí és assolible; que I (històrica) de nou, en les observacions contingudes en el § 31, i les referències a la probabilitat de fórmules XIV. Capítol. I pel que podria presentar-se com un punt de guiat segons la probabilitat preponderant, només els casos d'asimetria pel que fa a A per sostenir per molt i estan buscant una llibertat condicional de les lleis de distribució significativament asimètrica d'on el respecte Un valor probable resultant de o no es supera irrellevant. De fet, he pres des del principi la cosa així, però després em va convèncer, com s'assenyala en el § 32 que aquest, al principi com una cosa natural, la concepció que apareix de fet manat perd del tot l'aspecte correcte. Seria difícil si l'W. simètrica les variacions en A seria el cas general pressuposta, i només com un podria suposar des del principi i encara és proporcionada per Quetelet, excepcions patiria, que volia ser especialment va buscar i va tractar ajust de comptes. Anders, però resulta que, si bé en el sentit de vista obertament ia perjudicar l'asimetria essencial és el cas general, que entre els innombrables graus, en què la asimetria pot passar a on desapareixen, tan especial, amb tota rigorositat potser Mai es produeixi cas conté. § 94. Llavors, una diferència fonamental entre l'asimetria essencial i no essencial no fer és; tot K.-G. pot, de fet W. asimètrica ha de ser tractat amb la condició de consideració només això amb finita m per a contingències desequilibrades la magnitud i direcció de l'asimetria pot variar a l'atzar del que l'infinit m seria arribar a ser essencial; i la raó contundent per creure que és així, que fins i tot en els casos en què d'acord amb les actuals fórmules de probabilitat l'asimetria pel que fa a 1 podria ser només per accident, com s'indica en el § 33 lleis de la asimetria que es va confirmar en un mateix públic inesperat. Ara he de confessar, però, que fins i tot s'assemblava estrany i certament un misteri en ell es pot trobar que quan la asimetria tan feble, com molts en el K.- G. de VII. I VIII. Cap. es produeix, en conflicte amb les contingències inevitables a causa de la naturalesa finita de m, però les lleis anteriorment establerta d'asimetria confirmats amb notable generalitat i aproximació. Z suposo. B. les dimensions del crani. 450 còpies del crani Europea donen per a l'extensió vertical (en i = 5 mm E = 368) 220 negatius, 230 desviacions positives de un2, la mateixa del crani en la mesura horitzontal en condicions apropiades, fins i tot 226 negatius, 224 diferències positives, diferències que molt massa insignificant, no han de ser cobertes per contingències

desequilibrades; sinó

donar a aquests casos, així com molts altres de la mateixa ordre de les diferències, no menys bones confirmacions de lleis asimetria establerts com a exemples d'una major asimetria del que jo fins ara només sap explicar-se de manera que els diferents elements, les seves relacions, el rellevant lleis es relacionen, afectades per les contingències desequilibrades en relació, són els mateixos canvien en la mateixa direcció i nahehin a la mateixa grandària o en la mateixa proporció, de manera que més aviat només els valors absoluts que les diferències jurídiques o relacions dels elements pateixen, que no es reclama, que aquests mateixos o proporcionals canvi exactament èxits, però només en la mesura que el marge de maniobra per deixar que les lleis es van anar, no és superat. Aquest punt de vista pot estar en necessitat de si més no una discussió matemàtica més completa; en previsió dels mateixos en qualsevol cas, el fet és que fins i tot el grau més feble de la asimetria pel que fa a A les lleis de distribució auditats d'asimetria encara demostrar la seva validesa, la qual cosa contribueix en si per demostrar al públic en general una més que merament incidental asimetria 1). 1) [Comparen

aquesta derivació teòrica de la secció de llei de distribució asimètrica 136, després de la qual cosa els valors principals són només per a mides de l'ordre. I o 1: diferent, aquests últims es pressuposa tan petit que les seves places i 2 o 1: m mides finits oposat, pot ser descuidat.]

Hi ha ara, però tals en el sentit indicat per K.-G., de manera que l'aplicació de fórmules matemàtiques de probabilitat per distingir la asimetria essencial i no essencial és en realitat inactiu. Per tant ser detectables sempre volen per objectes d'asimetria feble que l'asimetria podria ser simplement a l'atzar pel que fa a A; el que es fa amb ella, si la investigació dels fets demostra que obeeixen les lleis d'asimetria essencial; No obstant això, ja que aquestes fórmules, però conserven un cert interès teòric per a la nostra zona, em vull anar sense folgends raó pràctica en els següents capítols que han de basar-se en ell. § 95. Si ara en totes les raons juntes, que han de portar-nos a tenir una simetria substancial respecte a una asimetria essencial 01:00 permís i una generalització de la GG en el sentit del § 33 lleis enumerades, pel que són els següents. 1) Perquè totes maneres casos de tan gran o: estic allà, on un no pot evitar per molt més propensos que els motius, la presència d'asimetria substancial pel que fa a A. Permís, el cas general pot de cap manera en bez substancial simetria A buscar; bé però, si alguna cosa General de K.-G. s'ha d'aplicar a això, en l'asimetria substancial entre els quals apareixerà la simetria i asimetria essencial feble com a casos especials. 2) Si un i el mateix K.-G. un enfocament de resultats comparatiu per l'asimetria essencial requerida, llei de distribució de Gauss de dues columnes (§ 33) i les regles de la simetria essencial, simple llei de distribució de Gauss (§ 24 FlgD.) subjectes, l'ex càlcul del sistema des del primer moment es caracteritza avantatge que el

empíricament diferents m ', m, bez. Dreprodueix banda i banda amb precisió, mentre que el segon per al empíricament diferents μ ¢, μ, dist. Un mateix valor ½ (μ' + μ,) = ½ m són, de manera que per a un costat a tant com contra el nombre empírica desviació massa gran com en l'altre ha de ser massa petit. Això, en principi, les formes de facturació en comparació justificada avantatge per al projecte de llei després de la generalització de la GG d'asimetria seria ara de fet no és que obstaculitzar en cada disposicions de distribució del m 'j' i m, j, (§ 27) són tan grans i a través dels grans inconvenients contra el projecte de llei, d'acord amb el simple GG sosté mach-10; però fins ara he estat comparat, el contrari és el cas. 3) Les lleis de la asimetria essencial que §33 per al cas d'una prou gran m i les tasques definides en el Cap. IV indica suports s'erigeixen i continuarà a trobar la seva justificació teòrica, confirmada en el present material d'estudi en general, amb aquest enfocament a les exigències ideals, ja que només es pot esperar en les contingències desequilibrades no del tot excloïbles, i al mateix temps, per tant provar l'exactitud d'aquesta teoria. Per tant, és en primer lloc pel que fa a la llei proporcional. D'acord amb les explicacions donades allà és que pel que fa al valor al qual els més grans tals caigudes curtes respecte al valor més proper, el nombre de desviacions mútues com la grandària dels seus valors mitjans, digues m,: m '= i,: i 'actes, que van revertir el valor respecte als quals s'aplica aquesta ràtio a la qual per la seva z -Màxim directament certs valors densament han de coincidir. Ara que tenim un panell de distribució mitjançant la reducció adequada a aquest passatge regular dez han portat que una investigació de les seves lleis i circumstàncies és possible, el podem trobar com es determina pel valor de la condició que el respecte a la mateixa m,: m '= i ,: i 'es comporten, en l'interval de la caiguda, a la qual els més grans com caigudes, com es pot convèncer a si mateix, si un, per una banda, les taules mostren els elements de tot el món en aquesta condició determinada D p, d'altra banda, en la forma de la placa d'interval panell de distribució lloc des del qual es realitza la derivada, tenint en compte. Per mitjà del Cap. Però XI especifica mètode d'interpolació pot ser el D a determinar amb més precisió els intervals en els que hi ha, com si un directament en la mida del seu z examinat per determinar quina llavors, certament, en les taules dels elements encara no una altra confirmació de la llei proporcional pot trobar que, pel que fa al valor més proper que apareix en D p realment estic,: m '= i,: i ′ comporta comD p és en si mateix que el valor determinat per a les quals existeix aquesta relació. Ara, però, podrà excepcionalment aquest valor sota la influència de fortes contingències desequilibrades i reducció de la posició desfavorable que va tenir lloc en l'interval amb el màxim z sí, caient en l'interval veí; però és suficient, llavors en general canviaran la reducció capaç de posar en l'interval corresponent. A continuació, però, ens trobem en la més aguda possible donada pel fet que la proporció valora D p una línia de base per a les desviacions que satisfan la GG de dues columnes, amb pertorbacions aleatòries, però, els que sí que cap part pot ser falta, però només dels del mateix ordre, així com en la distribució l'error d'observació

respecte a la mitjana aritmètica ocórrer i ser tolerada, ja que les taules de comparació de Bessel 2) demostren entre l'observació i el càlcul. 2)

[fundacions Astronomiae, cesària II, pàg. 19. 20.]

El que la llei orgànica es refereix, segons la qual el valor central C i la mitjana aritmètica Una compensació per al mateix costat dels valors més denses de la manera que C entre A i Dp cau, de manera que estarà allà amb les seves conseqüències, sense excepció, fins i tot en els més febles o: m en trobar confirma les taules dels elements, i podria sentir inclinat a veure això com l'evidència allerschlagendsten de l'asimetria substancial, ja que la simetria essencial en lloc D p, C, A podria diferir només coincidències desequilibrades, i després en una indefinida mútua capaç d'avui. Però això no és res per donar. Es pot demostrar a saber, que la llei orgànica una conseqüència necessària de la Llei proporcional 3), i si D p es determina en les taules dels elements a través de la llei proporcional, deu llavors, és clar, també la llei orgànica relativa a la mateixa confirmen sense poder demostrar-ho, que aquest valor màxim zcorrespon al que fonamentalment només pot sempre ser fet per comparació directa. 3)

[Comp. la conclusió del capítol anterior.]

Contra aquesta preparant el π -Gesetze pel qual les distàncies entre D p, C, A es troben certs valors, la validesa de la de dues columnes GG endavant sense que això és una conseqüència necessària de la llei proporcional, i per tant, tenir la mesura que estan en l'experiència Confirmeu amb aquest enfocament, ja que permet que les coincidències no balancejades, però significativament, per demostrar l'existència d'asimetria significativa, com a tal és en solidaritat amb el GG de dues columnes. Finalment, les característiques, per tant, l'essencial de les taules dels elements i la relacionada a la mateixa quadres comparatius entre la distribució observada i calculada per tenir en compte la presència d'asimetria tornen a la mateixa: a) que, de conformitat amb la llei proporcional determinat D p amb el concret dret D i tan a prop coincideix, ja que permet que les contingències no balancejades; b) que les desviacions de l'ex de manera més exacta possible especificat D p satisfà la de dues columnes GG satisfactòriament; c) que els π - lleis es compleixen amb la suficient aproximació. És clar que tot el compliment dels requisits del Cap. IV estan assumint que mai per a una investigació reeixida de K.-G. s'han de complir. Si ara generalment aplicar els criteris especificats en aquestes condicions, però, una conclusió sobre la incidència general de l'asimetria essencial, es desprèn d'ella. 4) Comprendre relacionem K.-G. en el sentit dels següents exemples, per la qual cosa no són pocs els casos en què la o dels mateixos a disposició de m és massa petit per ser no del tot, en particular, la possibilitat de la dependència de l'asimetria simplement a l'atzar a l'esquerra, a la direcció, però en tots aquests concordants o Abwandelung els objectes per llei següent, com és incompatible amb la simple aleatorietat.

Així que tinc amb dimensions reclutes països molt diferents, per la qual cosa es considera que ser completa, la asimetria pel que fa a A trobar sempre positiu al diari i precipitació mensual (Ginebra, Freiberg) negatiu per a tots els mesos, per a una varietat d'òrgans abdominals i toràcics en els éssers humans ( per Boyd) sempre amb resultats negatius. En les desviacions tèrmiques mes, d'altra banda, la direcció de l'asimetria dels rendiments en els mesos de progressar a través de l'any a la llei, a fi que positivament durant els mesos d'hivern, menys negatius durant els mesos d'estiu, entre els es gronxen en els mesos intermedis. Quan el sègol és de u aquest membre superior positivament, s'afebleix en el descens de les extremitats inferiors i supera el menor canviat en alguna cosa negativa. No es discuteix, encara que això podria sóc tots aquests casos es pren prou petit que la constància o legalitat serien pertorbats o es perdran llevat que la petitesa de m guanyar les contingències desequilibrades una influència cada vegada més gran; però el m, que estava al seu comandament, ha estat suficient per evitar-ho. Però si no existia una asimetria significativa, tindria també a qualsevol mida de m pot guanyar una preponderància tal constant o legal sobre les contingències. Les múltiples ocurrències d 'aquests casos, m'ha portat a terme primer de la asimetria essencial en absolut un paper general en les àrees de K.-G. atribuïble a; i, sens dubte, els casos d'aquest tipus s'acumularien si només els estudis suficients amb prou m relatius Vorlagen ella.

XIII. Proporcions matemàtiques del compost de l'asimetria essencial i no essencial. § 96. Anem a alguns, un valor H es pren com el valor inicial de les desviacions, i hi ha W. asimètrica (asimetria essencial) de la mateixa pel que fa a, pel que no tindria accés coincidències desequilibrades (asimetria aleatori) la diferència o entre les desviacions mutus simplement proporcionals a l'ampliació o resp reducció. créixer o disminuir. De fet, ell estava en una sortida donada -m igual a x, de manera que ho faria en el n -maliger repetir l'observació en cadascun dels nous exemplars d'un mateix objecte el mateix valor xn vistes aconseguir, per tant, també en la composició de la n sèrie d'observacions en un sol continua la diferència x en nx passi. Per contra, si l'asimetria substancial completament caure, i depenia de la diferència de les contingències merament desequilibrades, que seria, si a la sortida M la diferència i podria trobar, aquesta diferència en n -fold m no és ni pot ser degut a que la direcció i la magnitud de Diferència de canvis aleatoris en les repeticions, i, encara que en termes generals una preponderància, que no determinat banda, queda per això, pel que la diferència definitiva canvia, sempre que vostè es mou en un gran nombre de variacions, i de mitjana també en petites quantitats després conegut principi en lloc de en relació nbastant relatiu. Si introduïm ara la comparació amb n -fachende m com a unitat de comparació n -fachung i designar la mida dels n depenent de els valors amb n com un índex, de manera que posarem tenir 1): l'esdeveniment asimetria merament essencial: o n = nx 1 (1)

l'esdeveniment asimetria merament insignificant: (2) i en el cas de coincidència dels dos: (3) on I1, parlant en general, amb x 1 pot ser signe igual o desigual; perquè mentre x en la transició de x 1 de nxd'1, es manté positiu o negatiu, Rich-tung, pot i 1 de passada a i 1 Per casualitat mantenir la seva direcció o moure sense que hi hagi una decisió general entre els mateixos; i prenem i 1 per valors absoluts, de manera que anem a haver de posar en consideració d'aquesta incertesa: (4) i la sortida m si mateix, on n = 1, o 1 = x 1 ± I 1. (5) Ara som una vegada n = 100, una altra vegada = 1: 100, de manera que obtindrà relativa: o 100 = 100 x 1 ± 10 i 1, (6) . (7) Així que quan augment l'cent de la sortida de m la sortida és d'acord a (6) x a 100 vegades, la sortida i merament de la augment de 10 vegades, i ha n incrementar indefinidament, per la qual cosa seria el definitiu i, és a dir, el de contingències desequilibrades diferència dependents contra el dependent de la asimetria essencial x desaparèixer del tot; Per contra, d'acord amb (7) per a una reducció de la sortida -m a 1: 100, la sortida x a 1: 100, la sortida i només per 1: baixar 10, i el primer seria en una major reducció de m poden desaparèixer notablement contra aquest últim el que només en la mesura no és paral·lel amb l'augment de m és, com m augmenta fins a l'infinit, però es pot reduir només als 2, és encara segueix havent-hi una diferència de u existeixen. General, però es dedueix que la asimetria essencial més lleuger en general, el menor amb una petita m predomina menys que això, això com un magnificat en condicions pesades com una forta reducció de les condicions de sortida m pot, consideri que vostè sempre pot prendre , que per descomptat depèn de la necessitat de la major quantitat possible m aplicat per obtenir la asimetria essencial com inalterades com sigui possible d'insignificant.

1) El valor de x és aquí constantment amb la notació anterior, l'índex d'1 a condició que transfereixi durant l'apagat gangs- m, on n = 1, valor retingut de x denota, d'acord amb i. [També tingui en compte que la fórmula (3 ) donarà només una representació esquemàtica de la barreja de l'asimetria essencial i no essencial, sense indicar dasss i 1 el mateix valor que a (2) representa. De fet, tant els valors són diferents. A causa que en la base de la asimetria insignificant element i 1 no és res més que l'esperat per W. fluctuació mitjana del valor de o n, mentre que a terra en l'essencial membre d'asimetria nx 1 la més probable. Valor o n representa; la variació esperada mitjana al voltant del valor més probable, però, depèn d'aquest últim, i per tant té diferents valors, depenent de la-el valor més probable és zero o és d'una mida finit. Comp. Addicional a això, el següent capítol, (§ 101).]

XIV. Fórmules per a la mitjana i el valor probable de la diferència asimetria purament aleatòria dependent u. § 97. Si ja característiques anteriors per distingir l'essencial del que no essencial asimetria es donen, és confessar, però que no tenen caràcter absolut. També es pot en realitat mai la garantia absoluta que una significativa asimetria és present, sinó només que una probabilitat predominant de la mateixa és un tant més aclaparadora, més va fer les senyes d'identitat per sobre de l'atzar i es reuneixen. Per tal de fer un judici una mica més definida, però la probabilitat, és útil saber quina diferència que vostè pot esperar trobar en els principals simetria per mera aleatorietat per W. i les mitjanes tenir. Entre probable diferència Entenc que el que tan sovint per sota (no assolit) en un sentit estricte, el nombre gran, infinit de casos, s'haurà superat; sota de la mitjana o mitjana de l'obtinguda quan el en experiments repetits amb un determinat m valors obtinguts de o afegeix sense tenir en compte el signe i el nombre n de repeticions realitzades dividida. De fet, vostè té un o altre dels dos valors en el cas de simetria substancial va determinar general, anem a cada un, obtingut en un determinat mitjà de la determinació del valor de u pot comparar amb ella. Predomina aquests valors en condicions pesades, per la qual cosa haurà de trobar molt poc probable que es podria aconseguir amb la simetria, ja que la improbabilitat que creix amb la mida del voltant de l'escalada, aquí contra una asimetria considerable del senyal de o pot mantenir molt probable. Segueix sent molt per sota d'aquests valors, per la qual cosa un ha d'inferir amb gran simetria o asimetria W. de petit senyal dubtosa. Sí, encara es pot treure conclusions precises. La teoria ensenya, i l'experiència confirma que els quocients de probabilitat, que es fan d'acord amb la Llei Fonamental per a l'error d'observació en el sentit del conegut representable tabular integral en si en la simetria substancial a la otransmeten en estil deixar que excedeixi de la mitjana o

probable o fins a límits donats igual a W. subjecte com superar l'error d'observació mitjana o probable simple. Això és més detallada i estricta demostrat en els dos capítols següents en teoria, provada empíricament i l'aplicació de la mateixa es mostren. Aquí em limitaré a demanar prestat perjudicials següents clàusules principals dels mateixos, que són propenses a donar a la Anhalt més general. §. 98. S'ha estat fent dos casos diferents, el cas realment únic ideal que els valors de ∆ de la veritat Un esperar-se, ja que seria per sortir d'un nombre infinit de valors individuals, és a dir, en cas normal absoluta, i el cas de la realitat, on són de la incorrecta d'alguna manera 1 d'esperar, ja que és l'obtenció d'un nombre finit de valors. Primer cas no té importància, que les lleis de distribució obeeixen als valors individuals per grandària i nombre, no la mida, però el nombre d'ells en el mateix W. de + i - es refereix, i que pugui la borsa conegut amb un nombre igual de blanc i negre bales en lloc de + i - prenen com a referència per al càlcul. Darrera cas té per al càlcul teòric de la mitjana i probable o una llei particular de la distribució s'utilitzarà com a base, ja que a partir de llavors la desviació mitjana i raonablement probable de la falsa de la veritable Un dirigida, i això de nou en la grandària de la mitjana i probableo de és influència. Posem segona conseqüència procedeix, es distribueixi les desviacions aleatòries GG de l'agent de supervisió a la qual està representat pel conegut integral, ja que aquesta distribució del normal per al cas ideal d'un K.-G. substancialment simètric poden aplicar. Ara anem a U el medi, V el probable i el just (§ 97) fins especificats sota condició del primer cas, U i V sota la condició del segon cas 1), tenim, fins a una molt petita m notablement aplicable següents disposicions generals: (1) , (2) , (3) , (4) log = 0,79788 0,90194-1, log = 0,828 0,67449 97-1, log = 0,48097 0,68212-1, log = 0,40659 , 60916-1. En els valors de T i U és el signe superior, respectivament, de 0,5 i 1,5 per imparell, l'inferior per recta m d'utilitzar. l) V

i V CIRCUMSTÀNCIES aquí tenen un significat diferent a l'establert en el § 10a

§ 99. Amb aquesta finalitat les següents observacions. Tots els quatre fórmules són, en principi, només com aproximat per a més m derivada, i en aquesta derivació que afligit amb correccions ± 0,5 i 1,5 els valors U i U (justament contra la més gran m desapareix) no van trobar. No obstant això, es va trobar empíricament que unint les mateixes fórmules respectives a molt menor m -. Gairebé fins al més petit es redueixen significativament quan es aplicable sense Un èxit de la correcció de ± 0,5 per T és que el mateix valor per a cada parell i el següent més gran simplement m és de la mateixa mida, i un èxit de la correcció ± 1.5 per T que el valor per a cada parell i l'ordre 3 unitats més precisament m és igual. Per tornar a fórmules molt precises per U, però que en la major m són massa molest d'usar, es pot demostrar que el primer èxit en general de la més petita a la més gran m és estricta i universalment vàlides; el que el segon es refereix, de manera que no pot el mateix amb la mateixa seguretat, però només després que el al Cap. XVI següents resultats empírics sostenen que aquest èxit el més a prop que es pot esperar després de la incertesa d'aquests resultats, la demostració; També és la derivació teòrica de les fórmules donades per U i V no és tan segura com per U i V, i no obstant això, és de fer, ja que és precisament dels que només per la nostra present investigació una aplicació pràctica, però, la de U i V més gran en altres investigacions guanyant importància, de manera que en aquest sentit a la nota obtinguda per un mètode molt peculiar, molt laboriós meu, els resultats empírics de llibertat condicional per U i V per referir-se al § 115a Serà útil observar que les fórmules anteriors poden aplicar fins i tot en el cas que si, en lloc de m una sola sèrie de la summatorische ∑ m més, pel que fa a diverses Central va rebre sèrie, ja sigui amb el mateix o diferent m té davant seu, per això és ∑ m per m substituït en les fórmules anteriors; Només s'han de complir aquesta condició, que les contingències que a cada sèrie de la mida d'o tenen influència, així es poden considerar de forma independent l'un de l'altre, i per tant en l'agregació de diversos m tendeixen a conseqüència per compensar, com si el sóc la mateixa sèrie és més gran. § 100. Tot i així volen ser aixecar algunes preocupacions teòriques que podrien ficar fàcilment després de la consideració de les fórmules anteriors. Després de pressuposta en les fórmules anteriors igual probabilitat de ∆ 'i D, havia estat al sac amb un nombre infinit de boles blanques i negres, que són la ∆∋ ι D, pot representar a assumir un nombre igual de tots dos; i si s'extreu tota la infinitat, la m del tren, així que seria infinita, pel que ha de d'ara endavant, la diferència o nul·la i de fet estar en cada repetició d'un tren com a zero, de manera que també la diferència mitjana i probable zero, mentre que la fórmula a , amb m indefinidament en creixement i en m = ∞ valor infinit de U, V, U, Vpot ser trobat. D'altra banda, però, està clar que amb l'augment de m i l'abast d'una possible diferència accidental entre μ 'i μ, augmenta, i en aquest sentit, però, un creixement de diferència mitjana i probable amb m es pot esperar, que pot ser previst cap límit,

d'ara endavant l'infinit m de fet, una diferència infinita es pot esperar. Aquesta aparent antinòmia es destaca que, tot i que la diferència mitjana i probable en infinit m les fórmules a si mateix es fa infinita d'acord amb, però com amb ell proporcional, com la mida de la segona ordre, contra m tant μ 'i μ, el qual fins i tot amb m són del mateix ordre, desapareix, de manera que la major quantitat possible d'aquests aspectes matemàtics mu ', que pot ser arrossegat, sent igual a mu, o μ': μ, pot establir la unitat de la mateixa com la condició de simetria Cal assenyalar, però mu ′ de μ, difereix per un insignificant contra tant en grandària. També un potser pot resumir l'assumpte d'aquesta manera: Com l'infinit pot pensar multiplicat per una infinitat, que reprodueix una infinitat, es dedueix que simplement restem les boles de nombres infinits, no que un pren un sencer, i podria, almenys, en la infinitud absoluta el nombre de boles blanques i negres el mateix sense l'm = ∞ aquesta igualtat un ajuntaments on els ∞ no significa l'infinitat absoluta. De totes maneres, no es pot s'experimenta correspondència que no sigui per la forma anterior de fórmules, i va justificar així la mateixa contra qualsevol dubte de la teoria, el que podria deixar fora aspectes vorigem. En segon lloc, es pot establir que, igual que amb l'augment de m la diferència entre la veritat i la falsedat Una vegada més reduïda i l'infinit m infinitament petit és el del mal, però d'acord amb les fórmules anteriors A projecta O a la veritable Una projecta T aa major m té notablement relació constant, el llindar exacte per infinit m en lloc d'1 vegada (5) és. Això, però, té la següent raó: El nombre de desviacions, que es troben entre la veritat i els mitjans equivocats, i el que la diferència entre T i T depèn, per descomptat, disminueix amb l'enfocament de la falsa als mitjans veritables, però amb la mida de m a; i la mesura que l'enfocament de dos agents per la grandària de m es deu a compensar això de manera que aquesta relació constant amb l'augment de m surt; i, encara en l'enfocament infinit de tots dos agents en virtut de la infinitat m encara un nombre infinit de infinitament petites diferències entre els dos es creu matemàticament mentint. Referent a això, l'experiència és realment crucial. D'acord a l'esmentat en el § 115, amb altres valors comparables de T i T es troba per m = 10; 50; 100 el nombre ni el valor U: U igual a 0.554; 0,558; 0608, que es desvia de les relacions teòriques i de la constància només dins dels límits de la incertesa esperat, que és natural per a la relació de dos valors significativament més gran que per als valors individuals. En tercer lloc, el fet següent es pot notar. S'espera Depenent desviacions dels mitjans vertadera o falsa la suma cau de manera diferent de la mateixa, i molt menys de la solució equivocada per al projecte de llei del veritable centre, el més petit una

mitjana de factura m i el fals, per tant, és el mitjà. Però la diferència està ja en moderats m gairebé infinitament per, com vaig dir en un tractat separat 2) mostra teòrica i empíricament que la mitjana total veritable com falsa és a comportar-se, quin tipus de relació amb l'augment de m, la unitat s'està acostant ràpidament. Contra sembla sorprenent que la diferència mitjana entre el nombre de desviacions positives i negatives és considerablement diferent, com si per la relació límit amunt U: U = rendiments 0,6028. 2)

["Sobre les correccions pel que fa a l'exactitud de la determinació de les observacions", etc., en els informes de la Real. Sachs. Societat de Ciències. 1861.] Això pot fer-se entendre de la següent manera. Si les desviacions obtingudes en la realitat, podria ser calculat a partir del veritable centre, serien al finita m no només el nombre sinó també la suma de la mateixa sigui igual en ambdós costats per casualitat. Ara la definició del remei equivocat es fa perquè les sumes de ∆ fent artificialment a banda i banda iguals, ja que això és de fet la condició de la mitjana aritmètica, i un hauria d'esperar que d'aquí en endavant, que la suma de les diferències i la diferència de velocitat en el compte d'un fals significa desapareix completament quan ambdues diferències eren proporcionals. Aquest ja no és el cas; però en qualsevol cas proporciona un un, que la desaparició de la diferència total en la transició de true a false significa molt bé pot estar associat amb una reducció tan important en la diferència de nombre, com es reflecteix en les relacions T: T resulta. Pel que fa a l'asimetria essencial, per la qual cosa se suposa que només un petit percentatge de reducció. Com l'anterior (capítol XIII.) Observacions, ni la asimetria significativa ni insignificant pot de fet massa petit m desenvolupar dreta; però passa per la desviació de la falsa des dels mitjans de mitjana real tan sovint com en el sentit contrari al sentit de la asimetria essencial que es troba en gran m en lloc d'una compensació de la influència dels mateixos sobre l'asimetria substancial. § 101. [Addició. Finalment, per a les modificacions que pateixen les fórmules anteriors, per al cas de l'asimetria essencialment per proporcionar i al mateix temps per demostrar la validesa de l'esquema donat en el capítol anterior la barreja de la asimetria essencials i no essencials, cal assenyalar que quan K.- substancialment asimètrica G. no des de la mitjana aritmètica, però els valors més denses s'assumeix bàsicament. Pel que fa a aquest últim valor, les probabilitats de desviacions positives i negatives a continuació, no són els mateixos, però, d'acord amb la definició teòrica del valor més densa, en condicions de mútua senzilla desviacions mitjanes i 'i i, a acceptar. A causa de que la proporció i ': i, = m': m,defineix el valor més densa pel que el nombre total de còpies en les circumstàncies "i: i, distribuïdes a banda i banda del valor més densa, i per tant precisament aquesta relació, les probabilitats p i q = 1- p determinar per desviacions positives i negatives. Per tant, és per a un K.-G. amb un determinat i 'i i, Bez. el valor més densa 3):

;

(6)

Llavors, primer la diferència més probable entre les desviacions positives i negatives per a qualsevol és m igual a: m (p - q). (7) A més, quan la mitjana i la desviació probable d'aquest valor de la mateixa manera per U i V denominen Quant a per sobre de la mitjana i la desviació probable dels valors zero succeir, s'obté amb deixant de banda les correccions: (8) V = 0,6745 ⋅

(9)

Hi ha per tant els límits probables de les diferències i la igualtat (P - Q) m ± 0,6745 ⋅, (10) és a dir, és 1 apostar en contra de que un 1 observat o més gran que (p - q) m - 0,6745

i menys de (p - q) m + 0,6745

era].

3)

[Una discussió més detallada ensenya que l'asimetria en el tractament feble aritmètica de K.-G. permès, p i q només per a mides de l'ordre de 1: on m és el nombre total de còpies de K.-G. és d'aproximadament la meitat són diferents.]

[Aquesta disposició dels límits probables pot també les proporcions de mescla d'asimetria essencial i no essencial detectar quan en harmonia amb les declaracions del capítol anterior en virtut de la asimetria substancial del zero sense valor probable diferència O, s'entén que és l'asimetria significativa la variació probable que aquest valor més probable , Això demostra que en la fórmula (3) del capítol especificat x 1 = (p - q) m; i 1 = 0,6745

pot establir, i que a continuació, a la

fórmula (2) en la qual p = q = ½ està assumit i 1 = 0,6745

ha d'establir.]

[L'home arriba a les disposicions específiques de la probable o, i el medi i la variació probable al voltant d'aquest valor quan la probabilitat que entre m desviacions m 'positiu i m,trobar negativa que, per tant o = m' - m, , igual a: (11) conjunts i de la mateixa en condicions d'un gran valor d'm amb un valor aproximat:

(12) derivats]

XV. Disposicions de probabilitat per al dependent de la diferència asimetria purament aleatòria o les sortides des del centre veritable. § 102. En general, es pot trobar en K.-G. entre el nombre de desviacions positives i negatives mu ', μ, Bez. la mitjana aritmètica A diferència de u = μ '- μ, de la qual es pregunta si no és en gran part les mateixes desviacions mutus W. simplement contingències desequilibrades perquè finitud de m és explicable, o si la participació d'un W. asimètrica desviacions a banda i banda s'han de tenir en cooperar a causa de contingències desequilibrades en què finita m, amb la qual un sempre té a veure, no pot faltar sense ella, però per tant, necessiten involucrar únicament la diferència comprovada. Aquí Sobre mi disposicions de probabilitat no indiquen que malgrat la nostra ensenyament no té importància fonamental, però encara tenen un interès per la raó especificada en el § 94, el que em va causar sense escapament aquest tema aquí i vol seguir en la seva profunditat matemàtica, fins a certs límits entrar-hi. El més comú, el que es pot dir d'ella és que com més gran és la diferència i els valors absoluts d'acord amb les condicions per al nombre total de m és, i com més gran sigui m és encara, menys probable és la funció de meres contingències desequilibrades, o, com breument pot dir que la mera aleatorietat de la diferència, la més probable és que el Mitabhängigkeit de W. asimètrica, però, ser capaç d'aconseguir una certesa absoluta d'aquesta manera en absolut. No obstant això, és possible especificar què tan gran substancialment simètrica W. el medi a l'atzar i la diferència probable o entre μ 'i μ, és que depenent de les existents metres es pot esperar quan sota diferències moderades, curta T s'entén la diferència , en la repetició oftmaliger de l'observació en les mateixes condicions amb la mateixa m com la mitjana aritmètica dels diferents valors obtinguts d'aquesta manera per sempre de les noves còpies del mateix objecte i es pot veure (en valor absolut); en virtut de les diferències probables, curt V, el valor se supera tan sovint com a continuació, dels quals el primer respecte al o valora el mateix que A Bez. de uns valors, el segon el mateix que el bez mitjana. de uns valors és. En comptes majors proporcions ara que, segons la teoria de la probabilitat mitjana determinable, purament aleatori i probable. U donada en un panell de distribució, respectivament U i V, trobat per la o es supera, menys probable és la dependència de la mateixa és per mera casualitat; i es pot fins i tot especificar graus d'inversemblança en la proporció de l'excés, les normes són coneguts pels matemàtics, però que no entraré en detalls aquí. Ara el que sembla a primera, per descomptat, en la determinació de les condicions de o assumien que coneix de l'urna de la teoria de la probabilitat amb la condició que, en un nombre infinit, en nombre però el mateix nombre de boles blanques i negres

estan inclosos en l'contracció de per m 1 boles igual W. per al tren de boles blanques i negres allà, després de la qual cosa la diferència de velocitat i hauria de ser les boles a zero, a l'atzar, però amb repetits, dir n trens de cada m boles de sobte el nombre d'un, ara les altres boles més aviat, de vegades menys és més gran que talla una diferència aleatòria o s'obté per grandària a l'atzar en direcció aleatòria. No només es pot calcular, però demostra l'experiència com de gran és el cas de molts (en rigor, infinits) entrena a mig i probables o són en valor absolut, i és obvi que el resultat de la mateixa, al mig i probable valor de o per transferir el que per la coincidència nua entre el nombre de desviacions positives i negatives de les mitjanes-Arith metec de K.-G. assumint simètrica W. del mateix pel que fa a s'obté. Ara, però, continuaran (§ 109) pot especificar una circumstància, el que fa que la mera transmissió del resultat d'un a un altre cas impracticable; Però sortirem de la caixa tot just discutida, amb alguna interessant, si no m'equivoco, prèviament relacions desconegudes resultaran més endavant en el més complicat, que ofereixen les diferències col·lectives de seguir endavant; Aviat serem-parlem en primer lloc el resultat que el tren de les boles de l'urna en les condicions indicades, i estic respectant els resultats per a major m suport a frases que l'en el "Recherches sud la probabilité de jugements" de Poisson i Memòries d'Hauber en el setè, vuitè i novè volum de la Revista de Física i Matemàtiques de BAUMGARTNER i Ettingshausen trobar, i el terreny comú en altres llocs 1) es poden trobar, mentre que per als més petits m, el que jo sé, no hi ha cap investigació per peu en la seva pròpia investigació. l) [Per

exemple, en les conferències de Meyer sobre la teoria de la probabilitat, en relació amb el tractament de BEBNOULLI'schen teorema; Cap. III.] § 103. Ara em trobo primer el resultat general, a causa d'aquestes fonts, que els quocients de probabilitat de o en gran m i n entre si obeeixen a la mateixa llei de la variació aleatòria en les condicions indicades en les seves relacions, com les desviacions ∆ de la mitjana aritmètica de la GG l'error d'observació, i que en conseqüència quan Q 2 - la mitjana dels quadrats de totes les possibles o a una donada m és entre Q, U i V en general m i n és la mateixa proporció que després de GG entre q 2, ι i f, si q 2 la mitjana de l'error quadrat Α∆ m²: m, σ el simple mitjana d'error Α∆: m, i w és l'error probable. Què: T=

= 0,79788 Q registre 0,79788 = 0,90194-1 (1)

V = 0,67449 Q = log 0,67449 0,82897-1 (2) V = 0,84535 U log = 0,84535 0,92703-1 (3) Arran de la seva pròpia investigació, però em sembla els dos següents, en si mateix frases no poc interessants que per molt gran, en sentit estricte, infinit n estrictament vàlida, igual que m sigui gran o petit, serà per tant reflectir apropar així, el més sovint el tren un de cada m repetidament boles, és que sempre 2 o 10 o 100, etc., són ja sigui:

1) que Q 2 = m 2) que T importa per un estrany lliurada i 1 gran simplement m, és a dir, per m = és, etc. 1 i 2, 3 i 4, del 99 al 100. § 104. A continuació, la manera d'aconseguir matic matemàtiques mà en sentències anteriors. Ser cada m, per exemple, dibuixa 4 boles de l'urna en qüestió, els següents 5 casos poden sorgir: Número especial de blancs sòlids boles i negre

o

4 w.

o schw.

+4

3 w.

1 schw.

+2

2 w.

2 schw.

0

1 w.

3 bl.

-2

0 w.

4 bl.

-4

En general, per a determinat m, són els possibles O valors m + 1, quan el positiu i negatiu de u distingir-se, mentre que només ½ m + 1 per a recta m, ½ (m + 1) per odd m quan la odesprés d'absoluta valors, són tan positiva i negativa com a igual comptats. Per a cadascuna no massa gran m la possible són o trobar fàcilment empíricament en l'esquema anterior, i ara es pregunta com moltes vegades amb trens molt freqüents de m, de manera que aquest cas de 4 boles cada un del possible i en proporció al nombre total de possibles o passa o breument el que cada W. o té. Sigui aquesta W. Es troba a la mateixa manera que s'indica. Multiplicant llavors cada u amb la seva W. i afegeix aquests productes, pel que té que per un principi conegut de la teoria de la probabilitat, la mitjana exacta i el que U diuen. Al principi pot semblar que la suma d'aquests productes ni la suma de l'W. hauria de ser dividida a la meitat id'obtenir; sinó que sorgeix cada W. individu com un valor fracció de 1 representa, i la suma total d'aquests valors fraccionaris són 1, que no fa cap divisió particular necessari. De la mateixa manera, s'obté la mitjana o 2, que Q 2 trucada, sumant els productes de cada o 2 en la seva respectivament W. Per tant, cal U i Q ² per a un determinat m per trobar que això sigui possible i gravat per als fins anteriorment esmentats exemple, per determinar la W. de cada un com s'indica, i després prendre com donada la suma dels productes. Per al W. de u, curta W [u] o W [μ '- μ,], en virtut de la separació dels valors positius i negatius per a determinat m guany, es té el següent, els matemàtics fórmula coneguts 2):

, (4) on 1. 2. 3 ... m el producte de tots els nombres enters d'1 a. fins i incloent M significa d'acord amb μ ′ i μ, en aquest cas, però, que μ ′ o μ, = 0, el valor 1.2.3 ... μ 'o 1.2.3 ... μ, és equiparar-se. 1 2) menys

urgent la mateixa fórmula que segueix:

Tornant al nostre exemple aquest m = 4 per prendre μ 'per al nombre de blanc, μ, per a les boles negres, 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 = 24 ;; obtenim: μ'

μ,

o

4

0

+4

3

1

+2

2

2

0

1

3

-2

0

4

-4

W [u]

Suposem ara o per valors absoluts sense pietat en el seu signe, ja que hem de fer, perquè T es pren com la mitjana dels valors absoluts, per la qual cosa es duplica, per estrany m del W. per a cada un, i, en recta m, com en què m = 4, per a cada o amb. Excepte per u = 0, i tenim l'exemple anterior per escriure de manera: ± o W [±o] 4 2 0

L'aplicació corresponent per odd m = 5 i 1 a més precisament m = 6 són: per m = 5

± o W [±o] 5 3 1 per m = 6 ± o W [±o] 6 4 2 0 Però [segueix U = 1½, Q ² = 4 per m = 4; T = 1 7/8, Q 2 = 5 per m = 5 i T = 1 7/8, Q ² = 6 per m = 6, per la qual cosa que troballa confirma les condemnes anteriors per Q ² = m per m = 4, 5 i 6, i U per m = 5 i 6 se substitueix pel mateix valor. De la mateixa manera per qualsevol altra m per la confirmació de la factura directa es pot aconseguir.] [No obstant això, per tal de provar els dos conjunts en la seva validesa general, en diuen Q i T tornar clarament la dependència de m per Q m i Tm, i establir en primer lloc: , (5) on la suma sobre tots els parells (μ ', μ,) = (m, 0); (M - 1,1); ⋅⋅⋅⋅ (1, m - 1); (0, m) ha de prorrogar, per als quals mu '+ μ, = m. Per tant, (μ' - mu,) ² = (μ ′ + μ,) ²4 μ ′ μ, = m ² - 4 μ 'μ, i s'obté mitjançant la substitució d'aquest últim valor: , (6) Des . si μ ′ = 0 o μ, = 0, de manera que la segona suma més que encara en els parells de valors (és μ ¢, μ,) = (m - 1, 1), (m - 2 2,), ⋅ ⋅ ⋅ (1 , m - per estendre 1), i es pot, per tant, Q m 2representen les següents formes: , (7) No obstant això, és la primera suma és igual a (1 + 1) m: 2 m, el segon és igual a (1 +

1) m-2:

2 m-2, com es pot veure directament, si els dividends es desenvolupen d'acord amb el teorema binomial, i el valor de cadascuna de les dues sumes és igual a un. Per tant, tenim: 1) Q m 2 = m 2 - m (m - 1) = m. També va establir una encara m, que està a 2 μ Assumeixi: (8) d'1 a menor m senar = 2 μ - 1: (9) i estendre en primer lloc si la suma dels parells de valors: (μ ¢, μ,) = (2 μ, 0), (2 μ - 1, 1), ⋅⋅⋅⋅⋅ (μ + 1 μ - 1); segon cas sobre els parells de valors (μ ¢, μ,) = (2 μ - 1, 0), (2 μ 2, 1), ⋅⋅⋅⋅⋅ (μ,μ - 1). Ara és possible en el primer cas μ ′ = μ + 1 + L, μ, = μ - 1 - λ, εν αθυεστ λτιµ χασ μ ′ = μ + l, μ, = μ - 1 - λ set, on tant si λ la μ valors μ - 1, μ 2, ⋅⋅⋅⋅ ha d'acceptar 0, de manera que un obté els següents formats de pantalla:

; (10)

; (11) No obstant això, ja que per a qualsevol enters positius mu i v 3): , (12) així també:

(13) i s'obté mitjançant la reducció simple: 1.

.]

§ 105. En l'anterior dos conjunts res està contingut en la relació número, que en les fórmules (1), (2), (3) sobre la base de l'aplicabilitat de GG als coeficients de probabilitat i entre els valors de T, Q i V col·loca són, i és fins ara encara no [Simple] una funció dels valors U i V en la mida de m abans, ja que encara necessitat. Substituir ara, però en les fórmules anteriors pel teorema 1) el valor de Q, per la qual d'obtenir els següents dues fórmules que fan que la requerida 4): U = 0,79788

(14)

V = 0,67449, (15) Les fórmules que es poden derivar de les fórmules de les fonts que es mostren, per cert, perquè res essencialment nou que s'ofereix de manera; aquí es pot comparar a sentenciar 2)següent, em sembla, per raons com la correcció encara desconeguts de la fórmula (14), per al qual es premissa de la següent. 3) [Una

prova d'aquesta identitat per primera

ajustar i després successivament

per λ = 1, 2, ... - μ per 1

reemplaçat.] 4) [s'arriba a la mateixa fórmula per O, si en la representació anterior d'U 2 μ, que a

causa de la simplicitat en la forma no reduïda

serà proporcionat després que la fórmula de Stirling (2 μ)! = (2 μ) 2μ. exp [2 μ] i mu! = Mu μ ⋅ exp [- μ] conjunts; obtingut a continuació, la reducció necessària o. No obstant això, ja que tan sols una aproximació del veritable valor de U 2μ = O 2μ 1 s'aconsegueix, és apropiat per als valors més petits de 2 μ i 2 μ - 1, a causa de la fórmula més precisa

.

els valors aproximats de (2 mu)! i (μ)! sent un factor resp.

acompanyat per; llavors obtingut ;

Per tant, fins i tot per m la fórmula: ;

per odd m la fórmula: ,

Un per tant els guanys d'aquesta manera s'enumeren a continuació (16) Correcció d'U.].

Mentre que les sentències anteriors 1) i 2) de manera arbitrària petits i grans m a només prou gran n segueixen sent vàlides, establir les fórmules (14) i (15), així com les fórmules (1), (2) i (3), de la qual va seguir un gran, en sentit estricte, infinita m per davant, sense un major n exigint que primer Si volia a vostè, però a tan petita m pel que en un infinitament gran s'aplicaran com 3, 4 o 5, que ho farien fins i tot enmig d'un tren de nombres infinits, n un marcat mal resultat, però, ja en una part única d'un gran m resultat notablement correcta donar.Però reemplacem la fórmula (14) pel següent: U = 0,79788

(16)

usant l'etiqueta superior a dret, a la part inferior per odd m, per tant, complir amb el requisit del conjunt 2) i trobem tant empíricament que aquesta fórmula, fins i tot als més petits mEncara reduït no totalment, però gairebé exactament amb l'exacta teòrica Números d'acord que, en principi, per sobre de la forma que prescriu exactament el mateix per a petites com per grans m pot obtenir-se, excepte que per a gran m ja no és factible és el projecte de llei. De fet, s'obté a partir de llavors següent taula de comparació: La comparació dels valors exactes de U amb el calculat d'acord amb (16).

m

exactament 0797 88

diff.

1 u. 2

1.0000

0,9772

- 0,0228

3 u. 4

1.5000

1.4927

- 0,0073

5 u. 6

1.8750

1.8712

- 0,0038

7 o. 8

2.1875

2.1851

- 0,0024

9 o. 10

2.4609

2.4592

- 0,0017

11 U.12

2.7070

2.7058

- 0,0012

15 u.16

3.1421

3.1413

- 0,0008

25 u.26

4.0295

4.0291

- 0.0004

Com es pot veure, tot d'acord amb la fórmula (16) calculat suau valors de T en negatiu de la partida exacta, però fins i tot amb m = 1 i 2, la diferència és molt insignificant, és a m = 25 i 26 només 4 unitats. 4 decimal i disminueix amb l'augment de m més. Per descomptat són sense corregir la fórmula (14) amb un petit m molt més grans desviacions respecte als valors exactes; en m = 25 ha disminuït a - 0,0401, en m = 26 + Actualment 0,0389; i només en una molt més gran m serà notablement infinitament per la fórmula (14) com en la fórmula (16). § 106. Quant al valor de V es refereix, ja que el mateix es donaria, en principi, amb precisió barrejant el valor o particular pel que fa als quals la probabilitat de gran i igual a la probabilitat de menor o; però anem a tractar això en exemples amb una petita m, com l'anterior amb m aplica = 4, 5 o 6, per la qual cosa els dóna aquest valor aquí, però quins valors volem prendre, de manera que la probabilitat de la suma del major i menor és de u iguals, i hauria estat el mateix si mai demanem un valor específic per a això , entre dos dels o mirada que a part per 2, z. B. amb m = 5 entre o = 3 i 1, on m = 6 entre u = 2 i 0, sense que, pel que jo veig, 1 existeix principi racional per a una determinació més precisa, el que no impedeix que un gran exemple m, que ± 2 contrast desapareix per trobar la fórmula (15) permès. Mentrestant, em va semblar interessant, una provisió detall m per tractar en el següent principi. El nombre de valors per, en un valor d'un d'un K.-G. està escrit, ja sigui en un panell primari o reduïda, després dels xocs anteriors en realitat s'estenen sobre un interval sencer per pensar, els límits equidistants a A en el medi entre dues 1 caiguda. Si comparem la mateixa distància o amb la mateixa distància A, per la qual cosa es pot preparar per analogia les probabilitats que cada u obté, pensament, repartides en un interval de mida de 2, ia partir de llavors, exactament de la mateixa manera com ho el valor central d'1 de per interpolació interval, en la qual cau, trobar (s § 82.), tal com el valor central de u, di V; trobar per interpolació de la seva interval. No estic dient que aquesta consideració és estricta; perquè aquells

distribució de z en K.-G. ve donat per la naturalesa de les coses, segons sigui necessari aquí en comparació amb el o exigir ser res, i no confondre una disposició trobat per interpolació amb un precís. Mentrestant es va instal·lar, però l'intent de fer el que surt d'ell, i el que els valors trobats per a determinat podrien ser m per gran m per la fórmula (15) Comparar donat.Però en lloc de limitar-se a la interpolació amb les primeres diferències que tinc amb les segones diferències més detallades s'apliquen aquí i obtenir els següents resultats: Comparació de la interpolat V amb calculat per (15).

m

interpolat

0,67449

diff.

2

1.0000

0,9539

- 0,0461

3

1.1716

1.1682

- 0,0034

4

1.3837

1.3490

- 0,0347

5

1.5072

1.5082

+ 0,0010

6

1.6667

1.6522

- 0,0145

7

1.7912

1.7845

- 0,0067

8

1.9117

1.9077

- 0,0040

9

2.0372

2.0235

- 0,0137

10

2.1328

2.1329

+ 0,0001

15

2.6168

2.6123

- 0.0045

20

3.0241

3.0164

- 0,0077

25

3.3733

3.3724

- 0.0009

Es veu que la comparació no és de fet sense èxit, per les dades obtingudes per interpolació V valors fins i tot a valors molt baixos de m, gairebé exactament d'acord amb aquells que corresponen a la fórmula (15). I només queda sorprenent que les diferències entre els valors associats segueixen cap curs regular, i encara que la majoria calcula (15) els valors són una mica més petits que els valors interpolats a alguns (per m = 5 i 10) El contrari passa, que no es basa en el càlcul d'error, ja que m'he convençut per una acurada revisió. [És aquest acord universal, però, mostra que la disposició interpolationsmäßige és només en la mesura aplicable, segons la fórmula (15) el valor probable de o representa amb prou aproximació. Però això - la derivació d'aquesta fórmula a seguir - només llavors és el cas quan les mides de l'ordre de 1: poden ser descuidats, per la qual cosa haurà de buscar més petit m servir ni la fórmula (15), però, el mètode d'interpolació amb avantatge, en lloc preferiria disposicions precises

de V de xat. Tal pot ser dividit en aproximacions successives al valor vertader per mitjà de la fórmula empírica de MAC Laurin, que també es diu fórmula de sumació d'Euler, guanyar. És a dir, no és la importància fonamental que la fórmula suma és que ell. El càlcul d'una suma discreta, torna subjecte a certes condicions, la integració i la diferenciació i per tant una expressió constant canvi habilitada estableix en lloc de des l'interval l'interval salts canviants valor de la suma Si això es fa per la suma dels valors de W [± o], és possible que de o no s'ha determinat, a la qual la suma dels valors ascendents i descendents iguals a ½, amb el que precisament V es troba.] [Sorgeix ara és com la Primera Esmena (§ 110) s'exposa, per parells i imparells metres: V = 0,674 489

- Figura

1; (17) mides wofern de l'ordre de 1: considera, les d'ordre 1: m descuidar. En conduir les mides de l'ordre de 1: estic més lluny es troba: 1.fins i tot per m = 2 μ

; (18 bis) 2.per odd m = 2 μ - 1 ; (1 8b) on el valor de c per mitjà de la t taula en ambdós casos per a un determinat μ = ½ m resp. ½ (m + 1) a partir de: (18c) . És trobar les dues fórmules (18a), (18b) formen l'anàleg de (16); que tenen com a conseqüència que el nahehin V per a una encara m i i el següent successiva imparell són iguals i idèntics seria si c amb l'abandó de la relació 1: 16. μ s'hauria fixat en (18c) igual a 0,67449] [Per a les comparacions de les tres fórmules aproximades (15), (17) i (18), el V seqüencialment com V 1, V 2 i V 3 es denominen, s'usa següent recull: m

V1

V2

V3

4

1349

0,349

0565

5

1508

0508

0,529

6

1,652

0,652

0,827

9

2023

1023

1043

10

2133

1133

1267

11

2237

1237

1257

20

3016

2016

2111

100

6,745

5745

5786

1000

21.329

20.329

20.333

§ 107. Des banda del interpolationsmäßig produït V totes les disposicions anteriors es basen en principis i sèries aritmètiques sense ambigüitats, pel que ha de un període de prova empírica mateix per se no ser necessari, però, jo encara anar a tal en part pel fet que el mètode de prova es ha de presentar un interès particular mitjançant la substitució de l'urna de probabilitat, en part pel fet que els seus resultats donen una idea de fins a on els valors exactes de Q i T per a determinat m, que, en principi, qualsevol disposició d'infinita n pressuposa en general, però encara finit n, ja que és manaments empíricament poden esperar més endavant. Inqüestionablement atorguen l'urna amb infinits, en nombres boles blanques i negres iguals una idea molt apropiat, en el qual un pot explicar les frases anteriors, però tals enquestes no es poden preparar, i també quan són finits per una urna amb un Nombre de boles se substitueix, en el qual un dels m boles zurücktut després de cada curs, els quals es poden fer així, seria el procediment en molts trens molt avorrit i la producció d'una barreja completament aleatòria de les boles abans de cada nou curs difícilment assolible en definitiva, el veritable sempre aplicant el mètode impracticable; Jo tampoc sé que l'ús cada vegada hi hagi fet d'ella. Però és l'equivalent de l'urna en les llistes elaborades número guanyador de les ofertes de la loteria, dels quals el fins i tot boles blanques, el imparell i negre, o en comparació amb desviacions positives i negatives de la igualtat de W., la positiva, l'altra pot ser presa com a negativa. Amb aquesta finalitat, tinc (en els anys 50) per les autoritats competents, les llistes dels deu loteries saxons des de 1843 a la 1852 per 32.000-34.000 números de veure: crea, llistes, en què els números guanyadors després de la seqüència aleatòria, en què es van detenir eren, són, com a tals 28.904; 24.460; 32.305; 16.019; 157; 3708; 16.928 etc Ara, encara que el nombre de nombres de cada loteria anual és sempre un nombre finit, i els números sortejats no estan coberts en la roda de la fortuna, però, la contracció dels números anteriors no canvia en la ràtio de probabilitat de la tarda, com és el cas de l'aplicació Urna amb un nombre finit seria boles del cas, i es pot veure com si una urna que conté les boles de nombres infinits Vorlage 5). 5)

Els números de lot en Glücksrade imaginen, pel que jo puc veure a una, per tant fan fora de la institució, és com petites agulles que Anunciats més a prop, rotllos petits es componen de enrotllada i s'insereix a través de maniguets anulars relliscades en la qual el números estan inclosos. Potser aquesta descripció no és exactament de la

memòria, el però res ve-aquí. Abans de dibuixar aquests números s'enumeren en els taulers d'acord al seu ordre de 1000 sobre una taula. Aquestes plaques es buiden en irregular, determinada per vocació aleatòria d'una ordre oficial va arribar en una caixa i d'aquí, en la roda de la fortuna, pel que des del principi una barreja irregular en comptes de milers, a continuació, s'ha convertit sobre el volant, i això van treure-100 números repetidament. A l'eix de la roda de quatre ales calats estan units, que giren en la direcció oposada de la roda, portant d'aquesta manera fusió irregular. Si ens fixem en com succeeix això, i van cobrir els lots per una altra, de manera que es sentirà temptat a creure que ja és suficient un bon nombre de girs per fer la barreja bastant irregular; sinó que deuen, d'acord amb els funcionaris de les primeres contraccions, en els quals la loteria es divideix, les apostes veí més sovint apareixen una rere l'altra, mentre que en l'últim sorteig, després de la fusió es porta a terme per diversos centenars de vegades la rotació de la roda, res d'això es nota. S'explica l'aplicació dels mateixos inicialment en el cas simple de m = 3, on només els dos ± o = 1 i 3 amb el teòric W [u] = 0,75, respectivament 0,25 són possibles, que es pot trobar després de les regles especificades , En 2000maliger repetir la determinació de m = 3 des de sempre nou número, és a dir, n = 2000, es van obtenir els següents resultats en tota: Nombre empíric de cops l'± o en n sèrie de per m va ocórrer = 3 valors, en comparació amb el nombre teòric m = 3; n = 2,000. ± o teòricament Empíric 1

1500

1494

3

500

506

La divisió dels nombres obtinguts amb n, s'obté de la taula anterior, les següents disposicions: W [± o] ± o teòricament Empíric 1

0750

0,747

3

0250

0,253

que després produeix Q ², U, V, com es va dir anteriorment pot determinar; . Així, per exemple, teòricament Q ² = 1 ⋅ 0,750 +9 ⋅ 0,250 = 3; i U = 1 ⋅ 0,750 +3 ⋅ 0,250 = 1,5. En conseqüència, els següents resultats són més grans m i diferent, només aconseguir molt gran n per entendre i tractar.

Nombre empíric de cops l'± o en n sèrie de per m valors es va produir en comparació amb el nombre teòric.

±o

m = 10; n = 5000

m = 50; n = 1.000

m = 100; n = 600

teòricament Empíric teòricament Empíric teòricament empíricament 0

1230

1,201

112

110

48

46

2

2051

2027

216

217

93.5

104

4

1172

1225

192

194

88

85

6

439

442

158

154

80

67

8

98

97

119.5

120

69.5

68

10 10

8

84

65

58

63

12 -

-

54

62

47

51

14 -

-

32

41

36

31

16 -

-

17

21

27

34

18 -

-

9

10

19

13

20 -

-

4

3

13

14

22 -

-

2

2

8.5

8

24 -

-

0.5

1

5.5

7

26 -

-

-

-

3

4

28 -

-

-

-

2

2

30 -

-

-

-

1

1

32 -

-

-

-

0.5

0

34 -

-

-

-

0.3

1

36 -

-

-

-

0.1

1

38 -

-

-

-

0.1

0

5000

1000

1000

600

600

5000

Els possibles valors de u en la taula anterior per m = 50 i 100 no es porta a terme fins al final, però el desaparegut de desaparèixer W. notablement, de manera que una immensa nhagués estat necessari, en cas d'un temps o un altre ocorrin. De la taula anterior, la següent taula és l'empírica Q ², U, V derivat en comparació amb els valors teòrics.

m

n

Q²

U

V

teòricament empíricament teòricament empíricament 0674 49 3

2000 3.00

empíricament Interpol.

3.02

1.50

1.51

1.17

1.18

10 5000 10,00

10,13

2.46

2.49

2.13

2.19

50 1000 50,00

52.02

5.61

5.71

4.77

4.76

100 600 100.00

101.68

7.96

8.05

6.74

6.94

L'estreta concordança entre els valors empírics amb el teòric és indiscutiblement satisfactòria i només cridaner que per a tots els valors de m l'empíric propi Q ² i T pren una mica més gran que el teòric, que és probablement l'única raó per la qual el cas perquè la sèrie per al major m sobretot mitjançant la fusió de la sèrie, que per la més petita m es van obtenir s'havia obtingut, pel que van ser capaços d'estendre la seva influència sobre el primer amb el que a causa de la quadratura del o en la determinació de Q 2 va haver de ser notable que en U, en on els espectacles corresponents en menor grau. § 108. Les consideracions anteriors i fórmules poden ser útils en molts casos d'ús en els estudis estadístics. Per exemple, era necessari examinar si la diferència que existeix entre el nombre de naixements o morts o suïcidis en dues temporades diferents, o entre el nombre d'homes i dones nascuts, o entre el nombre de tempestes elèctriques en dos nivells diferents, és pura coincidència , o si la naturalesa de les estacions, el sexe, la localitat té una influència significativa en la mida i la direcció de la diferència. Estar en Summa distingeixen per les dues condicions un nombre molt gran, diguem m, s'han observat casos i en aquest cas va trobar que per una banda μ ', de l'altra μ, els casos es produeixen, per tant, la diferència absoluta oés, pel que és en arriba, si la diferència es va trobar o en valors absoluts el probable V supera o cau per sota, i en quines circumstàncies aquest és el cas, per arribar a conclusions de probabilitat següent tipus. Tenia el W. de μ 'i μ, la igualtat, i per tant la diferència va trobar o per atzar, de manera que només seria tan probable que es fa referència a les fórmules anteriors donades per aquesta W. simètrica requisit, diferència probable V Creus i escales, i quan s'observa la mateixa m molt sovint seria repetida, ell al centre amb V es troben substancialment igual; aquí en contra d'una diferència purament aleatòria, per descomptat, és més probable, en proporcions cada vegada majors de TI el requisit específic en pura aleatorietat probable V supera; A partir d'això, el W. que estava no només per casualitat, el més gran es durà a terme en cada un de proporcions més grans que superin aquest; i sempre que les condicions purament aleatòries i en general m harmonitzen amb les circumstàncies de l'error d'observació per GG, també

d'acord a una taula de la Llei Fonamental, que dóna les raons de probabilitat de l'error com una funció de la relació en què l'error probable w rematat per ells o baix augment , en substitució de V per w pot fer fins i tot càlculs de probabilitat més definits en les relacions anteriors. Contra aquestes proposicions generals, al meu entendre, més probabilitats de ser pujada duradora cap objecció; pel que fa a la interpretació particular però folgends les ràtios o: Vs'admeten en els interessos de la seva utilització pràctica és probable que sigui part del càlcul de probabilitats matemàtic professional completament familiaritzat probablement encara desitjable en la gran facilitat de conceptes i fal·làcies incorrectes en aquest camp, la revisió fonamental. Per exemple, deixar que m = 1000 tempestes elèctriques durant el mateix període de temps en dos llocs, en el seu conjunt, per tant, s'observa a un μ '= 530, en l'altre μ, = 470, és a dir, o = 60; llavors, d'acord amb la fórmula (15), la diferència probable V, que esperem per les coincidències nues i, en la mateixa condició de W. simètrica o i ∆, περ α λα w la taula d'errors es pot utilitzar: V = 0,6745

= 21,33.

Aquest valor és 21.33 proporcions considerables de les diferències trobades o rematat = 60; 60 = 2,81 V és, pel que és molt més probable que el contrari, que la diferència no és per casualitat, sinó que té un efecte local sobre la seva proporció conclusió, sense poder, però és per tant més probable que no trobi que simplement basat en la influència local, però només que una influència local de la direcció determinada és present, que també impulsa l'espera simplement per casualitat amb W. simètrica voltant. Si per contra la diferència trobada, i més petit que el probable V, z. B. μ '= 505, μ, = 495, per tant, o = 10 = 0,47 V, mentre que V = 21,33 restes, de manera que una gran W. no insistir que només hi ha una diferència atzar, sinó que la influència aleatòria és prou gran com per compensar un possible efecte local, mentre que cap teoria de la probabilitat d'això és que la diferència trobada va ser que depenia merament accidental o merament d'influència local. Short, aquests són els W., ja sigui una o l'altra influència supera, no simplement si un o l'altre existeix. Però si el W. que la predominant local és molt gran, per tant, és, per descomptat, també el W. molt gran que un està disponible; i ser factures d'aquest tipus de benefici per a la probabilitat de l'existència d'altres proves d'influències simplement a l'atzar. Si aquí per compensar el W. que la influència aleatori és probablement superi l'atzar, per la qual cosa és dubtós que tal és present en tot, i tens una sola oportunitat prova que ell estava sempre petita. Que aquest enfocament són, per tant, anar de nou als exemples anteriors, ens trobem en el primer cas en el qual la diferència es va trobar o = 60 i V = 21,33, per tant, u: V = 2.81, d'acord amb la taula de la GG, que W., la diferència de o es quedarà com s'infereix d'aquests valors es comporta de W. en contra com 0,942-0,058; i sempre que aquests valors o obstant això, s'aconsegueix, vostè serà capaç d'apostar en contra de 6 a números rodons, 94, no era merament accidental. En el segon cas, on o = 10 = 0,47 V, es pot trobar després de la taula en qüestió, que el W., la

diferència o romandran com a valors aleatoris per sota d'aquest, es pel contrari com 0249-0751 es comporta, però si no ho fa s'ha mantingut per sota d'aquest valor, es troba el W. contrari va sostenir que ha arribat tan a l'atzar aquest valor, i serà, en nombres rodons a 1 pot apostar contra 3 que una influència local té la Sobreofertas atzar, 3 contra 1, però tot el contrari, però sense ser capaç d'aposta que no havien estat disponibles, una influència local. Jo no sabia, almenys, com aquestes condicions eren per sostenir el contrari alhora pràctic i eficient. Sigui W ω el W. que ∆ o o assumint W. simètrica a continuació, una fracció o múltiple de determinada W o V es mantindrà, pel que té d'obtenir una petita mostra de la pertinença aquí Taula 6) per donar el GG de cadascun degudament: o

Wω

o

Wω

0,10 V

0,05378

2,25 V

0,87088

0,25 V

0,13391

2,50 V

0,90825

0,50 V

0,26407

2,75 V

0,93638

0,75 V

0,38705

3,00 V

0,95698

1,00 V

0,50000

3,25 V

0,97163

1,25 V

0,60083

3,50 V

0,98176

1,50 V

0,68833

4,00 V

0,99302

1,75 V

0,76214

4,50 V

0,99760

2,00 V

0,82266

5,00 V

0,99926

No hi ha més que vagi amb compte en utilitzar determinació prèvia abans d'una aplicació errònia de la mateixa en el següent sentit. Suposeu que té, ja sigui prop de dos mesos o dos temporades sense l'altra, en relació amb el nombre de tempestes sotmeses a presó, de manera que res impedirà que la determinació anterior pel que fa a la qüestió de si la diferència de dos mesos o temporades a tingut a part d'efecte merament incidental en el nombre de tempestes, només per portar pel que en aplicació, si es tracta de la influència local de la localitat.Però suposem que vostè ha d'observar el nombre de tempestes de determinat m feta per cada 12 mesos, de manera que, fins i tot si el mateix per a tots els mesos el nombre tempestes elèctriques W. És a dir, la o resulten de la comparació de dues qualssevol mateixa diferent a l'atzar, i serà inclosa Troba dos mesos que el major o dono el que podria ser tan gran fàcil veure que després que les seves relacions amb V prop vasta W. una influència substancial. Però aquesta conclusió seria incorrecta en la mesura que entre un major nombre de casos, fins i tot amb baixa W. No obstant això, es produeixen grans diferències de desviació. De totes maneres, a continuació, romandre els mesos corresponents sospitoses causa d'una influència específica; però al meu entendre caldria garantir l'observació ni particularment estès a ells i z. B. de ser continuat fins

al doble el nombre per veure si la inferència de probabilitat confirmar 7). 6)

[En aquesta taula es pot trobar en l'astrònom Berlín. Anuari de 1834, S. 309 FlgD.] 7)

[Comp. al present apartat la segona addició (§ 111).]

§ 109. En primer lloc, ara que sembla fer ús de les consideracions anteriors i fórmules també directament aplicables a la tasca de la magnitud de la diferència de o entre el nombre de desviacions positives i negatives + ∆ i - ∆. Βεζ la mitjana aritmètica Una és tancar després de W., si la diferència podria dependre de les contingències només, o sigui en la naturalesa de l'objecte i la seva condicions d'existència influència resideix, que si no és única en l'obesitat el número u o l'altre desviacions però óssos complicitat, o curta, si l'asimetria significativa de les diferències compartir. I de fet, si se'ns va assegurar des del principi que les desviacions de la mostres A partir de la seva mitjana aritmètica Una mateixa W. simètrica cap a ambdós costats, com les boles blanques i negres en l'elaboració de la mateixa, de manera que les consideracions anteriors i fórmules seria molt ser aplicable a la mateixa; però això no és el cas d'acord amb les següents consideracions. Anem a trucar en el sentit d'un conegut l'ús del llenguatge real significa A ∞ mitjà d'un nombre infinit de còpies, mal significa 1 m dels EUA simplement estava al seu comandament d'un nombre finit m. Anem ara desviacions W. simètriques bez. el veritable agent d'avanç, però, tant les sumes desviació mutu, com el bez xifres de desviació mútua. del mateix ésser no a l'atzar i de manera normal en cas de canvi del nombre total m de les desviacions no proporcionals entre si, però en un context funcional mitjançant la mateixa direcció, és a dir, canvi en augmentar o disminuir 8). Ara bé, si a partir d'un nombre finit de 01:00 tirat pel camí equivocat, per la qual cosa, per tant, desapareix la diferència entre les quantitats de desviació d'inversió a causa de que les mentides sí en la naturalesa de la mitjana aritmètica; ho compensa les sumes per dir-ho així artificialment iguals, i si els totals i xifres canvien en proporció a l'altra, que ho faria al mateix temps les diferències entre les sumes d'inversió la diferència o desapareixen entre els números d'inversió, que no és no només experimentalment així, però No és d'esperar també a causa del canvi no proporcional. Però en tot cas, es redueix amb l'abolició de la distinció entre les mútues sumes de desviació de diferència funcionalment relacionats entre els números mutus contra el cas que les desviacions van ser preses dels mitjans veritables, per al qual les fórmules anteriors són vàlides, i per tant ser possible preveure que la mitjana i el valor probable de o bez. els mitjans equivocats que només ella pot esperar, amb la mateixa m ha de ser inferior a bez. Així que la veritat, i que les fórmules anteriors ja no poden estar segurs prevaler. 8)

Considerem que, mentre que el veritable mitjà sempre d'un nombre infinit de A es

dibuixa a pensar, però el nombre m de les desviacions retirats pot ser una més o menys gran finit.

Mentrestant, però, es poden fer Vorigem inicialment després de dues conclusions: 1) el W. una influència significativa es troba en l'aplicació de les fórmules anteriors, la diferència desviació o bez. la mitjana aritmètica A m en una determinada m assumir per encara més gran del que sembla d'acord amb les fórmules anteriors, a causa de V, en proporció al que oseria considerat, en relació amb 1 m tot cas menor que bez. A ∞ és el que s'apliquen les fórmules anteriors.

2) Que bez. el mal significa 1 m com bez. el veritable A ∞ s'aplica el requisit W. simètrica, però després trucar als anteriors pel que fa a la primera, amb o, Q, U, V van indicar valors quan en lloc Bez. aquest últim es determinen, respectivament. V, Q, U, V, de manera que només s'apliquen aquests principis en funció de m bez. A m per determinar, com els relatius a la A ∞ van ser determinats per tal d'obtenir fórmules que pot servir per apropiar Gebrauche. § 110. [Primera Esmena. La determinació de la diferència probable V significa la fórmula empírica de MAC Laurin o EULER:] [Aquesta fórmula suma llegeix 9):

, (19) on b = 1 + nh i B 1 = 1.6; B 3 = 1/30 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ els números de Bernoulli]. [Per al W [± o per resumir] d'acord amb aquesta fórmula, és la forma original (4), però la raó dels mateixos en la fórmula d'aproximació: , (20) o quan els membres de l'ordre de 1: n considerat, a causa de la fórmula corregida: (21) per establir resultant forma es basa.] [Utilitzeu una primera (20), a continuació, per m = 2 μ; μ ′ = μ + v; μ, = μ - v; u = 2 v:

;. (22) La suma de la W [o] entre els límits + 2 n i - 2 n, o la suma dels W [± U] entre els límits 0 i 2 n és per tant donada per: , (23) Però ara d'acord amb (19), quan a l'uníson amb la donada per (20) s'acosten als membres de l'ordre de 1: μ menysprear: , (24) En conseqüència, s'obté: , (25) Dóna la dreta una forma més convenient quan x 2 = μ τ 2; n 2 = mt 2; dx = d τ substituït. Un té llavors com una expressió de la probabilitat W, que: ;o la determinació: , (26) 9)

[EULER dissipa en les Institutiones calculi differentialis, publicar Pars., Cap.V. Reprod. z. Compendi d'anàlisi superior, segona banda de B. Schloemilch, S. 226.]

Segons ella, el valor probable de u, di és V, ve donada per: , (27) quan t la condició: (27 bis) suficient. Perquè és llavors el W. que ± o <2 t s'estableix t = c + γ, ι δετερµιναρ c de

igual a ½. Per tal d'obtenir t càlcul,

. de manera que és el t taula, d'acord amb el mateix lloc 936 0476; llavors la integral dividit entre els límits 0 i c + γ en dues integrals entre els límits 0 i c i entre els límits c i c + γ, ι ελ ρεσυλτατ σ: , Però des γ grandària de l'ordre de 1: és a dir, s'obté una precisió suficient quan 2] es manté constant en l'extensió de la integral i igual a exp [- (c + g) 2] s'estableix. És així, exp [- τ dividint per exp [- (c + g) 2]: o. A causa d'això s'obté 10): , (28) Des d'un principi m = 2 μ s'ha establert, podria semblar que aquesta fórmula només per fins i tot m aplica. Mentrestant, els resultats per m = 2 μ - 1, el mateix resultat que era d'esperar, ja que només les mides de l'ordre de 1: a considerar]. 10)

[Aquesta és la fórmula està també MEYER a les conferències sobre la teoria de la probabilitat en el tractament del teorema de Bernoulli, p.107.]

[Però si vols les variables d'ordre 1: m en compte, cal assenyalar (20) utilitzant la fórmula d'aproximació (21) i en el cas que sóc fins i tot, de l'esdeveniment que estic és el divorci estrany.] Se suposa [Primer cas (22) després que les regles locals de el factor (1 - 1: 8 μ) s'adjunta. Un troba a continuació mitjans (19) ocupant les primeres derivades:

, (29) quan els membres de l'ordre de 1: μ deixar a un costat. Això resulta quan N 2 = mt 2, x 2 = μ τ 2 s'estableix com una expressió de la probabilitat W que: o,

, (30) Per a derivar V victòria és W = ½ a acceptar, llavors t de l'equació: (31) per calcular i (31 bis) establir. Suposem ara per sobre de t = c + γ per, determinar c de tal manera que després de la divisió de l'equació (31) (1 -1: 8 μ) o el que és el mateix, després de la multiplicació per (1 + 1: 8 μ ) , (32) i trobar γ de: , (33) Aquesta equació té en compte que γ una petita grandària de l'ordre l: dividint per exp [- (c + g) 2] la forma simple: o

és a dir,

(33a)

en, resultant com B 1 = 1: 6 i 2μ = m, com a valor probable fins i tot per m: (34) de la següent manera.] [Si m senar = 2 μ - 1, per la qual cosa si μ '= μ + v; μ, = μ - v - 1; u = 2 v + 1:

= , (35)

i la probabilitat que o (2 entre els límits + n - 1) i - (2 n - 1) és titular, es determina per: , (36) Per tant, no és sobre la base de (19), quan n =

t, la probabilitat: (37)

que o. (37 bis) Si es determina novament t Obra de l'equació: , (38) Operant com a (32) c calculats t = c + γ conjunts, pel que a partir dels resultats: (39) amb l'abandó dels membres de la ordre de 1:, , (39a) conseqüentment

i finalment: . resultant pel que fa a m = 2 μ - 1 com a valor probable per odd m (40) resultats] § 111. [Segona Esmena. La discussió del § 108 es basa en el problema de determinar a partir d'un gran nombre de casos observats probabilitats desconegudes. El mateix està relacionat amb la reversió de BERNOULLl'schen teorema en relació, després de les quals es pot especificar els límits W. desconeguts i també el grau de probabilitat es pot calcular amb el és buscar dins d'aquests límits el desconegut W .. Si un té a saber, dos, esdeveniments mútuament excloents A i B en

un gran nombre m de casos observats, mentre que l'esdevenimentA μ 'punts de vista, l'esdeveniment B μ, inicialment vistes es troben, pot W. per l'ocurrència de l'esdeveniment A igual a mu ': m, el W. de B igual a mu,: m conjunt sense les contingències que la determinació de μ' i μ, que tinguin en compte adhereixen. De fet, pot mu ': m i mu,: m només com els valors més probables del desconegut W. x i 1 - x percebre i descriure com a probable que en una repetició de les observacions d'una altra sèrie de casos, ara situat donant com a resultat valors més probables a prop de la es troben abans. En lloc d'aquestes declaracions vagues ara són el revers del teorema de Bernoulli les següents disposicions.] [No és la W.: (41) que la probabilitat desconegut x de l'ocurrència de l'esdeveniment A entre els límits: i

(41a)

mentides; la probabilitat oposada 1 - x és llavors simultàniament entre els límits (41b) buscar; mentre que per al W. W diferència anticipa o entre el nombre mutu dels casos, la desigualtat: (41C) aplica. Substituint particulars W = ½, llavors c = 0.476 936, i la substitució d'aquest valor són els límits probables per x; 1 - x i u]. [Així sorgeixen per m = 1000 tempestes que s'han observat en dos llocs al mateix temps, durant el període, com els límits probables als valors de W., amb qui es pot esperar en l'un o en altres llocs de l'ocurrència d'una tempesta elèctrica és: 1) als llocs d'0.541 i 0.519, en les altres localitats 0,459 i 0,481, quan es van observar tempestes elèctriques en els llocs anteriors 530, aquest últim 470 2) en la qual col·loca 0.516 i 0.494, en els altres llocs 0,484 i 0,506 quan els números observats mútuament de tempestes 505 resp. 495 respectivament. Per tant, els límits probables per o en la primera i segona cas 60 ± 21,29 respectivament. 10 ± 21,33.] [Aquestes disposicions és el requisit en virtut que el nombre de casos observats va ser prou gran com per permetre el supòsit que la diferència observada o no és per casualitat, sinó per la diversitat de desconegut W. x i 1 - x circumstàncies, és, com ja s'ha indicat, a condició que els valors més probables de x 1 - x i o indiquen els valors observats de μ ': m, mu,: m i μ′ - μ,. són]

[És però abans hi ha raons de pes per suposar precisament aquests valors com els valors més probables. Per abans de nomenar les observacions tingut cap hipòtesi sobre els valors més probables de x i u, el mateix W., i en vista de les observacions formulades, una d'aquestes hipòtesis que es concedirà contra l'altre només a través d'una major W., no pretenen sinó una certesa per si mateix , Per tant, és encara el grau de W. per determinar la hipòtesi que els valors observats són els més probable, en comparació amb les altres hipòtesis que introdueixen altres valors com el més probable, té. Per a aquest propòsit, el principi que Encke utilitza en la discussió del mètode de mínims quadrats 11) estan en la forma següent, tenint en compte que les desviacions dels valors observats són designats pels valors més probables com un error.] ["La W. 2, abans que les observacions va fer hipòtesis igualment probables i mútuament excloents es comporten igual que el W. de la societat resultant dels errors o faltes sistemes".] [Per a la comparació, la hipòtesi es pretén que els valors més probables de x i 1 - x iguals entre si, per tant igual a la meitat són el que la diferència més probable és u = 0 es troba en espera A continuació, té la diferència realment observat o W .: , (42) A causa de la recent hipòtesi que els valors probables de x i 1 - x respectivament. Μ ': m = p i μ, m = q són preocupacions d'altra banda per l'observat o el valor màxim de W., a saber: , (43) Es comporta la W,. Que la va observar o és pura coincidència, és a dir, la igualtat de x i 1 - x s'havia revelat a la W. que l'observat o el valor diferencial més probable dels números de doble μ 'i μ, que representa com

o

com; (44)

i es vol viure, de manera que els inserits han de tenir la relació especificada.]

11)

[Berliner Astron. Anuari f. 1834 S. 258.]

[En altres circumstàncies, la probabilitat de disposicions en § 108. basada Primer cal assenyalar que hi ha o es prendran amb els seus valors absoluts en compte, per tant, segueix sense decidir-se en quin costat de la gran majoria dels casos s'ha de buscar. A continuació, cal recordar que amb l'assumpció de la diferència

observada o no és per casualitat, pel que sembla, assumint el mateix sostindrà constantment aquest valor també pot prendre valors més grans (per tant la manca d'aleatorietat pura només és probable), però no sota aquestes valor estan a l'alçada, no sembla el valor observat com un límit inferior a aplicar, que està per sota de l'aleatorietat pura només de conformitat amb la Llei Fonamental. Si ara s'avança d'una banda, la diferència observada o = ± (μ '- μ,) és purament aleatòria, de manera que després de G. G. la W. W ω que aquest valor no s'aconsegueix, i el W. 1 - W ωque s'assoleixi o es superi. Si, d'altra banda requereix que diferencia no va ser per casualitat, sinó per la seva pròpia naturalesa és igual a T o major que u, llavors el W. que ha assolit o superat és per a ser equiparat. 1 Per tant, supera el W., el valor observat o és per la seva pròpia naturalesa és igual o més gran que u, el W., va ser merament accidental a W w, de manera que l'aclaparadora probabilitat W ω per la falta d'aleatorietat pura de la probabilitat 1 - W ω cares de l'existència de l'atzar pur, i en aquesta situació és oposada i per l'aleatorietat pura continuació apostat.]

XVI. Disposicions de probabilitat per al dependent de la diferència asimetria purament aleatori v les sortides dels mitjans equivocats. § 112. Passem ara per a la determinació de coeficients de probabilitat de la diferència accidental, el que és d'esperar entre el nombre de desviacions positives i negatives d'una mitjana d'un nombre finit de valors, si la probabilitat de les desviacions des del veritable centre com d'una seguiria nombre infinit de valors, d'acord a banda i banda és igual. Per la falsedat, vaig donar del finit m obtinguda a partir del valor mitjà fidel a una a l'atzar (en diverses sèries d'anar poc després, poc després de l'altra part) es desvia mida, les diferències són ∆ de dos agents en cada sèrie diferents; i mentre roman en la comptabilitat dels mitjans equivocats del mateix W. + ∆ i - ∆ es fan, si existissin els mitjans veritables, però la raó de momios de la diferència v entre el nombre dels mateixos canvis. Això comprèn poc als empleats en el § 109 consideració pel fet que l'agent de mal està determinat per la condició que la suma de les desviacions s'ha de concedir la mateixa en ambdós costats, però, en el compte dels mitjans autèntics desconeguts en la nit que estic generalment com no és igual a pressuposar. Aquest ajust artificial de les sumes dels + ∆ i - ∆, ελσ νµεροσ σερια χοµπενσατ πελ µατειξ, σι ελ νοµβρε τοταλ δε χανϖισ σοφερτσ ι προπορχιοναλσ, θυε νο σ ελ χασ; però en qualsevol cas la diferència és V per la transició de veritable a fals remei per la diferència o reduïda. Per tal d'avaluar en quines condicions aquesta reducció per W. s'espera una certa llei de distribució de la veritable necessitat ∆ es col·locarà sobre el nombre i la mida de la raó que els mateixos depenen dels quocients de probabilitat de la diferència entre les mitjanes veritables i falses, però d'això de nou les raons de versemblança de la diferència v. Ara se sap que per al discrepàncies que les còpies simples de K.G. mostrar respecte al seu valor mitjà no és la distribució massa irregular, per la integral Φ certa llei de probabilitat d'error es pot utilitzar com una base quan un gran

(cap. XVII s.) m té i la simetria aproximada, i per tant aquesta llei és també d'ara endavant ser pres com a base. § 113. Un estudi d'aquestes relacions és tan lluny de tot, ja sigui abans o sacsejar a terme investigacions preliminars coneguts prèviament per gestionar completament la tasca a partir de llavors. Mentrestant, es troba a més (§ 116) una investigació de mi cap a fora, que s'aproximen la amb Q 2 significa ser designat quadrat de la diferència v igual a m (1 - 2: π) σοργειξ, ι δεσπρσ δελ ϕυδιχι εξπερινχια µσ δε χοµυνιχαρ ηα δεµοστρατ θυε αθυεστα δισποσιχι⌠ α υν m = 4 prou baix molt aproximada, va deixar preguntant-se si a partir dels valors de Q, la resta dels quocients de probabilitat de v pot derivar d'acord amb, com en el relat de la veritat significa els quocients de probabilitat de o del valor Q = . Això també ha estat confirmat per l'experiència amb la suficient aproximació. És a dir, pel valor probable de v, que v calent [si interpolationsmäßige la provisió per a les comparacions es basa en], ni una correcció per aquesta derivant necessari que per al valor de V en la descàrrega de Q; per a la mitjana simple v però que U calent, només una correcció lleugerament més gran que la mitjana simple o, que U flama. Finalment, el panell de distribució de l'individu calcula v el nombre i mida prou aproximada per a aquesta condició. Les disposicions fonamentals demgemäßen són els següents: Q²=

m = 0,36338 m; log 0,36338 = 0,56036-1; (1)

Q=

=

T=

0,60281; log = 0,60281 0,78018-1; (2) =

V=

0,48097; log = 0,68212-1; (3)

0,40659; log = 0,40659 ,60916-1. (4)

Per a la determinació de W [± v] vostè té la diferència entre el Φ prendre valors que en la taula de la t de i inclou, on per Q el valor anterior és que ser substituït; per W [v = 0], però en particular per ser t = 1: Q associada Φ. ϖαλορ W [v], vaig donar la W. que el ω valor donat de v no s'aconsegueix, es pot trobar com el Φ de valor, que en t = (v - 1): Q i W 1 [v], digues el que per v en si i per sota de v valors compresos existent W., com el que a (v + 1): Q pertany. A la fórmula de la U el signe superior de la correcció de ± 1,5 s'aplica per odd,

menor fins i tot per m, i una inferència d'aquesta correcció, i la raó és la mateixa data de l'experiència, que, però, per buscar la teoria ni que qualsevol valor d'U per a una recta m correspon sensiblement als més petits de tres unitats dels valors d'T per un estrany m, per la qual cosa els documents segueixen a continuació. Desafortunadament, fins al moment de verificació per a aquesta fórmules d'aproximació pel que fa a v no només pel que fa al seu de o en el capítol anterior fórmules exactes per a petita m de fer una oferta; una ordre de escassetat de manera fühlbarerer, com la justificació teòrica i derivació anterior fórmules més és irregular, i la correcció de U fins i tot pot semblar estrany. Jo ho faria, per tant, la mateixa oferta amb poca confiança, si no hagués estat capaç de reemplaçar amb una molt extensa comprovació empírica aquest defecte tan lluny que vostè pot estar segur de cometre el mateix no s'equivoquin elegibles en ús, encara que una declaració més precisa dels motius i revisió de la teoria per un matemàtic d'especialista seria molt desitjable. El període de prova empírica basada en què els valors de les funcions anteriors d'o en un ús de llistes de loteria, però que era molest i sense comparació pel que fa als valors del capítol anterior. A causa de que era necessari per als nombres en primer lloc la llista de tots els valors de + ∆ i - ∆ en la manera de traduir això per a tota la llista a la integral Φ sortir distribució en nombre i mida corresponent en comptabilitat de la veritat vol dir que pel t - Taula està representat en l'Apèndix §183; Després, per a cada sèrie de tals desviacions a l'atzar d'un determinat m per determinar el camí equivocat per anticipar les desviacions positives i negatives d'aquest mitjà equivocades i la diferència entre el nombre tant de la V a prendre.En una mica més de detall dels mateixos, a més (§ 117) es negocia i l'exemple de la determinació de la v d'una sèrie presa a l'atzar amb m = no dóna. 6 § 114. Després d'això, en primer lloc seguiré en algunes taules de la totalitat de les dades empíriques que vaig rebre directament sobre la nostra tasca, que va derivar posteriorment els mateixos valors principals, juntament amb els valors calculats d'acord amb les fórmules anteriors per unir-se. Per tant, quan moltes figures apareixen en una fracció valors 0.5, de manera que aquesta desperta que, si per casualitat, com va passar en ocasions, de manera equivocada amb veritables valors de la desviació es va reunir amb exactitud, la desviació dels mitjans equivocats amb + 0,5 i - 0, 5 havien de ser comptats a banda i banda, mitjançant el qual un v originat, que al centre entre els valors de la distanten per 2 v van caure escala, però a continuació, es va repartir amb 0,5 dels dos valors veïns.

I. nombre z, la freqüència amb la diferència v entre el nombre de desviacions positives i negatives dels mitjans equivocats de m valors en n va ocórrer -maliger repetir la determinació. a) per odd m

v m=5

m=7

m = 11 m = 13 n = 15 1) m = 17 m = 19

m=9

n = 2400 n = 1700 n = 1.320 n = 820 n = 840 n = 800 n = 600 n = 600 1 2155.5

1388.5

966.5

552

562.5

?

351

327.5

3 244.5

300.5

324.5

235.5

231.5

?

187

197.5

5 -

11

29

32.5

41.5

?

57

63

7 -

-

-

-

4.5

?

5

10

9 -

-

-

-

-

-

-

2

b) per a una encara m

v

m=4

m=6

m=8

m = 10

m = 12

m = 14 m =16 m = 18 m = 20

n = 3000 n = 2000 n = 1.500 n = 1200 n = 1000 n = 850 n = 750 n = 660 n = 600 0 1950

1040

648

494

379

314

247

179.5

176

2 1050

905

753.5

588

489

382.5

333

325.5

256.5

4 -

55

96.5

112

126

127.5

148

120

130.5

6 -

-

2

6

6

25

20

28

33

8 -

-

-

-

-

1

2

7

3

10 -

-

-

-

-

-

-

-

1

1)

[Els valors d'aquesta columna van ser desfigurats per les contradiccions irresolubles] II. La mateixa informaci贸 per a alguns valors m茅s grans de m. v

m = 30

m = 50

m = 100

m = 500

n = 400 n = 240

n = 120

n = 24

0

94

49

19

2

2

169

84

31

2

4

90

51

13

3

6

36

32

22

3

8

8

14

18

2

10

3

8

9

2

12

-

3

5

2

14

-

-

2

5

16

-

-

1

0

24

-

-

-

1

28

-

-

-

1

34

-

-

-

1

La mateixa sèrie de m = 10, 50, 100 havia donat els següents resultats del veritable remei per compte de les desviacions, que són comparables entre directament a l'anterior, calculada a partir dels mitjans equivocats, però, com s'indica en el § 107 resultats per consulta obstant això, una altra sèrie, Per tant més gran n, es troben.

III. Amb la taules anteriors taula comparable per la diferència de o en la comptabilitat del veritable centre.

o

m = 10

m = 50

m = 100

n = 1200 n = 240

n = 120

0

301

23

10

2

467

52

17

4

299

44

14

6

102

42

13

8

29

28

22

10

2

16

16

12

-

17

10

14

-

7

2

16

-

10

5

18

-

0

4

20

-

1

2

22

-

-

4

28

-

-

1

En les dues taules per al compte de l'agent mal és el nombre z ¢, quantes vegades al v tenia el mateix signe amb la desviació de la falsedat de la veritat centre, i el nombre de, la freqüència amb la que tenia el signe oposat, en fi, quants 1 V amb el mal Una era equilàter o escalè, amb número de z = z '+ z, es va contreure. Donem ara els valors z = z '- z, per als valors de m = 6 per m = 30, com per als altres, la separació de z' i z, no ha succeït. Sota ⊕ (± z) és una suma de z d'acord amb els valors absoluts menors ∑ z entendre tenint en compte el signe.

De contrast intravenós. Z = z ′ - per exemple, entre el nombre z 'de equilàter amb els mitjans equivocats i el nombre z, els valors així escalens de v de la mateixa mida, que és el z uneixen a les taules anteriors d'm = 6 a m = 30 a) per odd m v

m=7

m=9

m = 11 m = 13

m = 15

m = 17 m = 19

n = 1700 n = 1.320 n = 820 n = 840 n = 800 n = 600 n = 600 1

+ 33,5

0.5

- 33

- 25,5

+ 29

+1

- 20,5

3

+ 46,5

- 4.5

+ 9,5

+ 21,5

-7

- 10

+ 11,5

5

0

+1

- 0,5

- 8.5

7.5

-5

- 15

7

-

-

-

0.5

1.5

+3

-4

9

-

-

-

-

-

-

-2

∑ (±z 80 )

6

43

56

45

19

53

∑(z) + 80

-3

- 24

- 12

+ 31

- 11

- 30

b) per a una encara m v

m=6

m=8

m = 10

m = 12

m = 14 m =16 m = 18 m = 20 m =30

n = 2000 n = 1.500 n = 1200 n = 1000 n = 830 n = 750 n =660 n = 600 n = 400 2

- 24

42.5

+ 20

+8

1.5

- 29

- 35,5 - 16,5

5

4

13

11.5

+ 16

+8

0.5

- 14

-8

1.5

0

6

-

0

-4

0

3

+2

+2

-1

+4

8

-

-

-

-

1

+2

+1

-3

-2

10

-

-

-

-

-

-

-

-1

-1

∑ (± 37 z)

54

40

16

6

47

46.5

∑ (z) - 11

54

32

16

+6

- 39

- 40,5 - 20

23

12 +6

Pot semblar una mica sorprenent que els valors de z i en conseqüència també ∑ per als més petits, en particular, els valors fins i tot m gairebé tots positius. Però probablement aquesta és la mateixa raó que era per a un fenomen anàleg (§ 107) afirmat, a saber, que la sèrie de menor m en la sèrie amb un major m amb Go de manera que la sèrie amb diferentsmetres no són totalment independents un de l'altre, però no, però, només una sèrie per si mateixos que un V va donar, però tots els n -series per a un determinat m estan classificades junts per pura casualitat. § 115. Les dues primeres taules es deriven dels següents valors principals la compilació es pot utilitzar amb els presents valors teòrics, d'acord amb les fórmules anteriors, per a les proves d'aquestes fórmules. m

Q

2

U

V

observat 0,36338m Observada 0,48097

Obs. 2) 0,40659

4

1.40

1.45

0.70

0.76

0.72

0.81

5

1.82

1.82

1.20

1.23

0.89

0.91

6

2.25

2.18

1.02

1.02

0.96

1.00

7

2.57

2.54

1.38

1.40

1.03

1.08

8

3.09

2.91

1.27

1.23

1.19

1.15

9

3.49

3.27

1.58

1.56

1.21

1.22

10 3.63

3.63

1.38

1.40

1.27

1.29

11

4.25

4.00

1.73

1.70

1.36

1.35

12 4.19

4.36

1.52

1.56

1.38

1.41

13 4.65

4.72

1.78

1.83

1.37

1.47

14 5.33

5.09

1.69

1.70

1.46

1.52

15 ? 3)

5.45

?

1.95

?

1.57

16 6.06

5.81

1.86

1.83

1.65

1.63

17 6.17

6.18

2.05

2.07

1.64

1.68

18 7.09

6.54

2.05

1.95

1.78

1.73

19 7.22

6.90

2.21

2.18

1.80

1.77

20 7.66

7.27

2.11

2.07

1.85

1.82

30 10,06

10,90

2.27

2.57

2.14

2.23

50 17,87

18,17

3.25

3.35

2.63

2.88

100 37.87

36.34

4.87

4.77

4.64

4.07

500 178.17

181,69

10,42

10.74

9.00

9.09

2)

[com es defineix en el § 06 l, pel que va ser interpolat aquí amb les segones diferències concurrència.] 3)

[Comp. Observació sobre la fitxa. Ia.]

Vostè ha de trobar el compliment mitjana dels valors empírics molt satisfactoris amb la calculada. Però si aquí i allà es produeixen desviacions considerables, això pot ser amb la revisió acurada d'aquests valors no es pot escriure a l'error, però és en la naturalesa de les coses, que entre molts, calculat d'acord amb W., valors aleatoris també succeeix més es produeixen desviacions dels valors normals. [D'altra banda, les desviacions relativament fortes que es poden trobar entre els valors de les últimes quatre línies, a causa de la baixa n dels mateixos s'estableixen.] [Tenint en compte, a més de les taules I i II de la Taula comparativa III, trobem el següent, comparables entre si els valors principals de la sortida de la veritable i la falsa mitjans: m

Q$²$ Q $ ² $

U

U

V

V

10

10,32 3.63

2495

1.38

2.19

1.27

50

52,48 17,87 5,825

3.25

5.04

2.63

4.87

7.49

4.64

100 97.47 37.87 8.00

El mateix programa que la transició de verdader a fals mitjans, de fet, una disminució en les diferències mitjana i probables amb ells, la qual cosa està d'acord amb la reducció suficient teòricament requerida. És a dir, és: m

Q: Q

T: V

V: V

10

0,352

0,554

0,577

50

0,341

0,558

0,522

100

0,389

0,608

0,619

Les relacions teòriques, però, són sense tenir en compte correccions sobre la U i U, Q 2: Q ² = 0,363; U: U = V: V = 0,603]. Es pot citar com una raresa que el valor U, que s'aplica en nom dels mitjans equivocats, a prop està d'acord amb la desviació mitjana simple de les regles per a la comptabilitat de la veritable significa U, o que U gairebé iguals ι [O], però només Amb tan gran m, la correcció ± 1.5 ja no ve en gran mesura en la consideració. Això es desprèn tant de la comparació de les fórmules per als dos valors: T = 0,48097 i 4):

ι [U] = 0,48262, ja que és empíricament per a més m va confirmar. [A causa de la compilació més amunt dels valors de T i T en resultats concrets en ι [U] per m = 10; 50; 100 resp. iguals: 1,64; 3,44; 4.40. Per tant, és en la mateixa seqüència ι [U] -U, respectivament. igual a 0,26; 0,19; - 0.47]. També no es pot assegurar que el coeficient de nombre per a tots dos valors no és realment amb avantatge, però per acceptar el mateix, ja que tots dos deriven de diferents maneres i, posteriorment, diferir lleugerament resultant coeficient vegada solament lliurar mútuament Approximativbestimmungen, per tant, no tenen validesa absoluta. 4)

[Comp. § 120 en l'èxit. Cap. A causa de que hi ha després de l'auto-determinació donada ι [U] = 0,60488 U i com, d'altra banda, amb l'abandó de la correcció: U = U, es dedueix sobre la base d'un acord per ι [U] i O, que, com s'indica en aquesta ubicació, aproximada 0,60488 igual es pot ajustar.]

Probablement s'estenen com les relacions amb els altres valors principals, i les dades d'observació reportats donen l'oportunitat d'examinar-; però havia deixat de prendre, en part, a l'espera que la teoria només aquest mètode més prendre possessió, en part, a fi de no estendre encara més la ja tan extensa investigació. Per fi aquí encara segueix la comparació d'alguns panells de distribució de la factura i l'experiència.

Comparativa de beobachtetenZahlen de v d'acord amb l'§ 113 calculat en les taules anteriors per a alguns valors de m. v

m=4 obs.

m = 10

m = 20

ber. obs. ber. Obs.

m = 30

m = 50

ber. obs.

ber.

obs.

ber.

174 94

95

49

44.5

0

1950 1779 494 480 176

2

1050 1182 588 581 256.5 267 169

159.5 84

80

4

-

38

112

128 130.5 121 90

93.5

51

57.5

6

-

-

6

10

33

32

36

38.5

32

33.5

8

-

-

-

-

3

6

8

13

14

16

10 -

-

-

-

1

-

3

0.5

8

6

12 -

-

-

-

-

-

-

-

2

2

14 -

-

-

-

-

-

-

-

-

0.5

§116. [Primera Esmena. La determinació teòrica de la mitjana i el valor probable de v.] [Qualsevol sistema de m positiu o variables negatives ∆ 1, ∆ 2 ... ∆ m té un valor

mitjà ∆ 0 i un valor de diferència v a, aquest indica en quina mesura el

nombre v 5) dels anteriors ∆ 0valors mentir el nombre μ el següent ∆ 0 excedeix els valors mentint. Els valors de v = v - μ pot, per tant, cada valor de la sèrie: m - 2, m - 4 .... 4 - m, 2 - m representar, de manera que tot el m - 1 positiu o negatiu v són valors mentre que el nombre corresponent de U valors de m + 1. Aquí, el cas ho requereixi, on un ∆ i (i = 1, 2 ... m) amb ∆ 0 coincideix, cap consideració especial, ja que és considerat com un cas límit en què pressuposa constant variabilitat d'aquests paràmetres, ja sigui el cas que ∆ i per sobre de ∆ 0 o el cas en què ∆ i és inferior a ∆ 0 és, han de ser numerades és un. Per exemple, per m = 2, el valor de v és sempre igual a zero; per m = 3, però, és v igual a qualsevol d'1 o igual a - 1.] 5)

[v i mu reemplaçat aquí mu 'i μ,.]

[D'altra banda, associat amb cada v = v - mu una varietat de sistemes, ∆ 1, ∆ 2 ... ∆ m que es pot determinar com segueix.] [Es refereix a ∆ 0 a entre - ∞ a + ∞ variació mitjana, també proporciona δ un valor

positiu representa tots els valors de 0 a ∞ pot prendre, i eventualment

representar 1 1, 1 2 ... 1 μ - 1; β1 , β 2 ... β v - 1 de forma independent l'un de l'altre, els valors positius de 0 a 1, de manera que se senten: ∆ 1 = ∆ 0 - (1 - υν 1) δ ∆ 2 = ∆ 0 - (1 - υν 2) υν 1 δ ,,,,,,,,,,,,,,, ∆ mu -1 = ∆ 0 - (1 - Α μ -1) 1 μ-2. . Α 1 δ ∆ mu = ∆ 0 - Υνα μ -1 Υνα μ-2. . Α 1 δ (5) ∆ μ 1 = ∆ 0 + (1 - β 1) δ ∆ μ + 2 = ∆ 0 + (1 - β 2) β 1 δ ,,,,,,,,,,,,,,, ∆ m-1 = ∆ 0 - (1 - β v -1) β v -2. . Β 1 δ ∆ m = ∆ 0 - β v -1 β v -2. . Β 1 d. Inicialment obtingut per la qual cosa tots els sistemes de valors ∆ 1 ... ∆m, la μ primers valors per sota del valor mitjà corresponent mentida, mentre que el v valors últims superen la mateixa. De fet, a causa dels rangs de variabilitat conjunt ∆ 1, ∆ 2. . ∆ mu menor que ∆ 0; ∆ μ + 1, ∆ μ + 2. , . ∆ m més gran que ∆ 0; pel que és també la suma de μ primera ∆ igual μ ∆ 0 - ∆i la suma de v passat ∆ igual a V ∆ 0 + δ, περ ταντ λα συµα δε τοτσ ∆ igual a m ∆ 0].

[Per llavors tots els sistemes de valors ∆ 1, ∆ 2. . ∆ m per a obtenir, per al qual qualsevol dels valors en el nombre mu baix i el restant v mentida per sobre del valor mitjà respectiva només és necessària per a totes les possibles permutacions entre la sobre els sistemes (5) μ primera i la v última ∆ Pre, que condueix a m!: (μ v!) sistemes d'equacions condueix des del motlle (5), cada un de la mateixa multiplicitat de sistemes de valors, ∆ 1,. . ∆ m amb cada ordre diferent de ∆ del grup, i la seva associació, la multiplicitat total de prop de v = v - μdeterminat sistema de valors que pertanyen]. [En l'actualitat hi ha al ∆ i (i = 1 ... M) s'ha d'interpretar com un allunyament dels veritables mitjans perquè s'apliqui la GG. Llavors el W. per l'ocurrència d'un únic valor és ∆igual a:. És també el W. per l'ocurrència del sistema de m valors de ∆ 1. , . ∆ m igual a:

; perquè - segons el teorema conegut de la teoria de la probabilitat - la W. per la coincidència d'una sèrie, cadascun dels altres esdeveniments independents és igual als productes de W. per a l'arribada de cada esdeveniment. Finalment, és la de W. l'ocurrència de qualsevol sistema ∆ 1. , . ∆m, que pertany a una ben definida, constant multiplicitat de tals sistemes és igual a:

d ∆ 1. , . D ∆ m (6) on la integral s'ha de prendre sobre el continu dels sistemes de valors, en la zona el sistema de valors comuns a caure. A causa que el W. que es produeix un qualsevol d'una sèrie d'esdeveniments mútuament excloents, és - com la teoria de probabilitat ensenya - igual a la suma dels esdeveniments individuals W.]. [No obstant això, és (5) d'acord amb les equacions: . Si l'abreviatura (a; ß) = (7a)

, (7b) Un per tant s'obté una expressió per W. la de m desviacions ∆ 1. , . ∆ sóc la μ primer sota, el v passat per sobre del valor mitjà ∆ 0 és la integral:

, (8) . on en ∆ 0 de - ∞ a + ∞, σοβρε δ de 0 a ∞ i cada un 1 i ß de 0 a 1 és integrar. D'acord amb això, el premses W. que en absolut de m desviacions mu baix i v per sobre del valor mitjà són que, en conseqüència v = v - μ, feta per: ⋅ , (9) on la integral entre les mateixes fronteres és cada vegada més gran.]

[Des de la integració sobre ∆ 0 i ∆ es pot executar immediatament per: ; i encara m: ; per odd m:

; obtenim per W [v] l'expressió simplificada: (10) woselbst:

; fins i tot per m: ; per odd m: ; i on la integració per a cada 1 i β és per estendre des del límit inferior de 0 fins al límit superior. 1] [La fórmula (10), primer a prova en els casos més simples, per m = 2 i 3, el W [0] resp. W [1] es coneix des del principi. De fet, és perquè per m = 2 és sempre v = 0, W [0] = 1 i des Vper = m 3 iguals a ja sigui 1 o iguals a - 1, i tots dos valors són igualment probables, W [+ 1] = W [- 1] = ½. I de fet, s'obté a partir de (10) per m = 2: ; A més, per m = 3:

.] [Off (10) es convertirà llavors mitjançant la realització dels valors d'interacció de W [v] per ampliar m. Cal assenyalar que la suma de tots els W [v] per a un determinat m igual a 1, i en aquest W [+ v] = W [v], (11) perquè v en - v passades, la μ amb v s'inverteix, el que indica el valor de l'integral no té efecte]. [Després que trobareu per m = 4: ;;

;

, D'això es dedueix: W [0] = 0,64908; W [+ 2] = W [- 2] = 0,17546; Q ² = 1,40368; T = 0,70184. De la mateixa manera, els resultats per m = 5: W [1] = W [-1] = 0,451075; W [+ 3] = W [- 3] = 0,048925; Q ² = 1,7828; T = 1,1957. Per als dos casos m = 4 i m = pel que els valors exactes són 5 Q 2 i T manat, la seva comparació amb els valors corresponents de § 115 permet avaluar la fiabilitat de les seves disposicions.] [No obstant això, per d'aquesta manera de la mateixa manera com es va fer a partir dels agents veritables en el capítol anterior per a les variacions, fórmules per W [v] i, posteriorment, els de Q 2, U i V per guanyar la dependència d'aquests valors de m expliciti representar, si el (m - 2) -fold integral (10) present en el disseny universal. Ara, però, pot ser una versió d'aquest tipus, el més convenient de (9) per guanyar per al desenvolupament a files. Des de la mateixa, però, condueix a la

prolixitat, per la qual cosa és apropiat per al valor de Q 2 per determinar directament a continuació - amb l'admissió que segueix sent una assegurança per als objectius perseguits aquí GAP - U i V es deriven sota la suposició que per a grans m els quocients de probabilitat de V es regeixen pel GG. Aquesta condició és acceptable perquè després de (11) la llei de probabilitat per v és simètric respecte al valor màxim v =0, i encara més des del següent a partir de les relacions GG entre Q 2, U i V, les fórmules (1) a (4) subjacents, té prou llibertat condicional empírica trobada. No obstant això, és llavors també en una justificació teòrica per a la U renunciat donat correccions.] [La determinació directa de Q 2 es pot aconseguir de la següent manera. Recordeu que per a un sistema arbitrari de desviacions ∆ Εσ 1, ∆ 2 ... ∆m, la mitjana aritmètica de valor ∆ 0 és

la diferència v = v - μ entre el nombre de l'anterior i per

sota ∆ 0 mentida ∆ i (i = 1, 2 .. m) pot ser representat per: ; (12) perquè cada quocient (∆ i - ∆ 0): és igual a +1 o igual a - 1, depenent de ∆ i és superior o inferior ∆ 0 és. En conseqüència, és:

, (13) on la integració sobre cada ∆ i de - ∞ a + ∞ és ampliar]. [Ara, però:

on la suma sobre tots i i k de la sèrie dels nombres d'1 a m, a excepció dels valors i = k, s'estén. És, per tant, ja . i tots els m (m - 1) integrals:

són idèntics: , (14)

on els límits d'integració, són els indicats a continuació per prendre.] [Per ara el m avaluar -fold integral, un conjunt:

∆1=∆0+δ1 ∆2=∆0+δ2

,,,,,,,,,,,,,,,,,, (15)

Això pren el lloc de forma independent entre els límits - ∞ a + ∞ variable ∆ 1, ∆ 2 .. ∆ m que també de forma independent entre els mateixos; Límits variables ∆ 0, δ 1, δ 2 ... δm-1, i obtenim:

. on: (16) A partir d'això s'obté duent a terme la integració Bez. ∆ 0, ∆ 3, ∆ 4. . ∆ m:

(17) Però des δ 1 δ 2: = + 1 si δ

1 i δ 2 són simultàniament positiu o negatiu, i des de

la mateixa proporció representa el valor -1 si les dues variables δ 1 i δ 2 el positiu,

l'altre és negatiu, s'obté després de transformacions simples:

(18)

o

quan,:

(19) Ara:

Per tant, en última instància resulta quan t 1 2 = τ 1 i t 2 2 = τ 2 s'estableix:

(20)

Aquest resultats, però és el valor desitjat de Q2, tal com es representa per la fórmula (1) s'obté quan les mides de l'ordre de 1: m menysprear. Per expansió en potències de 1: estic obtingut a saber:

; (21) Així, en una primera aproximació:

, (22) A partir d'això, llavors seguit immediatament per les fórmules (3) i (4) per a la U i V - però sense la de U empíricament trobat correcció - quan el G. G. Per als quocients de probabilitat de v en general m s'afirma]. §117. [Segona Esmena. Notes a la probabilitat empírica de les disposicions de llibertat condicional per Q, U i V per mitjà de les llistes de loteria.] Al principi pot semblar bastant impossible trobar un principi de prova empírica per, ja que les fórmules pressuposen simetria substancial i la validesa de la Llei Fonamental de la variació aleatòria; però en el qual els objectes que vols provar la llibertat condicional, pot per les desviacions de la mitjana A ni l'un ni l'altra condició pressuposa des del principi per ser complerta. Però vostè pot artificialment un objecte que compleixi aquestes condicions, d'acord amb el següent principi. Creus que mira per explicar primer el principi en forma comprensible com sigui possible, en una urna d'un nombre molt gran, vull dir 15 000 moltes boles negres en blanc i ben fet, dels quals el primer com a positiu, els últims valors negatius poden incloure; hi ha aquestes boles es descriuran però amb valors de les variables positives i negatives, cada mida de tal repetició, ja que correspon a la W. de les mides de defectes corresponents per al GG. Com a valor mitjà real, dels quals els errors tenen el seu origen, en aquest cas s'aplica el valor zero.Ara Dibuixa m boles i truqui de suma positiva Α∆ 'la suma que va obtenir quan qualsevol dels termes d'error positiva amb el nombre de vegades que es dibuixa, multiplica; d'acord amb la suma negativa AD,. Si ara Α∆ 'i AD, no són els mateixos trobat per casualitat a la mitjana que aparegui (Α∆∋ - ∑ D,): m, el valor c calenta, augmentar o disminuir, depenent deΑ∆ ' > ∑ D, o viceversa. El valor mitjà falsa és així celebrada 0 iguals. ± c Així que una vegada que tingui una forma tal c determinada, de manera que ara pot comptar la quantitat d'error és més gran i, com molt menor que c són i, després, un ± (μ '- μ,) o v per a aquest trobar esdeveniment i després de n ha fet trets d'ella tant una mitjana v com a probable vtrobar que només les últimes convocatòries d'una interpolació. Ara tal procediment amb l'urna i tants blanc i negre, amb valors de mida descrites boles serien impracticables; però vostè pot mantenir substituïts per nombres parells i imparells de l'urna pel Lotte Rierad, les boles blanques i negres. També pot establir relacions entre les 30 000 números, que es corresponen amb els quocients de probabilitat d'error, tots els números de l'1 al incl. 338 la mida de 0,25 a assentar-se, tots d'allí a incl. 1015 tamany 1, tots d'allí a 1691 mida 2, tot des de llavors fins 2366 la mida de 3, etc i portar aquesta traducció en una taula, ofereix immediatament la informació sobre tots els números de la loteria, es va trobar amb el fugitiu de la llista, que la mida que representa. [La preparació d'aquesta taula es porta a terme per mitjà de la T taula (§ 183), com segueix. En primer lloc, una decisió ha de ser presa, després de la qual cosa els intervals es basen en llegendes t progressar valors. En nom de la conveniència, serà

l'interval de 0,02, amb l'inici t = 0,01, seleccionat. Atès que el nombre supòsit de números de la loteria com tantes còpies d'un K.-G. s'han d'interpretar, 30 000, els límits de l'interval corresponents són els Φ valors s'han de multiplicar per 30 000 amb la finalitat d'obtenir en les seves diferències successives, el nombre de variacions que cauen dins dels intervals successius. Les diferències sí que són sinó com el nostre K.G. que passa consistentment a pensar en el mig de l'interval, en el qual estan units. Per tant, seria, com t = D: E, la primera ∆ igual al χορρευ • 0005; la segona el mateix χορρευ • 0,02; el tercer és igual a Ε • 0,04 per establir etc; No obstant això, donada la mida de la desviació mitjana ι pot ser fixat arbitràriament, pel que poden ι = 1: 0,02 = 28,2095 adoptar-se, segons el qual la primera ∆ igual a 0,25, el segon ∆ és igual a 1, el tercer és 2, etc trobat és. Per finalment aconseguir aquest ∆ de la freqüència d'ocurrència, com la Llei Fonamental d'acord amb el t taula trucades segures, cada tants números de la loteria, es classifiquen, com el nombre de desviacions associades és. Aquesta assignació es podria fer bastant arbitrària en si, ja que cada un dels números 30.000 de la roda de la fortuna el mateix W. ha de ser dibuixat. Naturalment, però, l'ordre natural dels nombres és que en aquest cas s'observa; Hi ha, doncs, els primers ∆ els primers 338 números, el segon ∆ els següents números 677, etc, com es va indicar anteriorment, contigu, de manera que es crea una taula, que en la part pertinent el següent:]

Mida

Nombre

Mida

Nombre

Mida Nombre

0.25

1-338

14

8923 - 9548

47

24.347-24.626

1

339 - 1015

15

9549-10167

2

1016 - 1691

74

28.872-28.946

3

1692 - 2365

75

28.947-29.018

4

2366 - 3038

100

29.854-29.865

143

29.998

5

3039 - 3708

25

15.351-15.877

26

15.878-16.393

27

16.394-16.899

28

16.900-17.394

10

6356 - 7005

11

7006 - 7650

12

7651 - 8289

45

23.756-24.056

150

29999

13

8290 - 8922

46

24.057-24.346

160

30000

En realitat, per descomptat, les desviacions canvien contínuament mentre qualsevol mida desviació per 1 difereix aquí de la següent; aquest interval de desviació, però en proporció a la desviació mitjana simple, és a dir, després de les proporcions d'èxit

són 1: 0,02 = 28,2095 prou petit com per donar un resultat notablement coincident amb el canvi de mida continu. Ara m'han estat les llistes de loteria saxons a partir de 10 anys a les ofertes, cada 32.000-34.000 números, el que sóc, però els números han deixat més de 30 000 a la llista com no disponible a la pàgina. [D'aquestes 10 llistes van ser mitjançant el mètode anterior, les dades empíriques de les Taules anteriors I i II i, posteriorment, les confirmacions de les regles de probabilitat de Q, U i V vaig guanyar.] [Suposem que z. B. la determinació de v per m = 6. Un ha que mai reunir sis nombres consecutius de les llistes, els números no seran considerats més del 30 per 000; Per tant, si els números 28 904, 24.460, 32.305, 16.019, 157, 3708, es compleixen 16.928, amb posar a un costat la 3a perquè supera 30.000, els sis restants en la taula anterior en la desviació de les grandàries ∆ per aplicar aquesta prendre positiu són per als nombres parells, negatius per als nombres imparells. Per tant, no són els números indicats les mides + 74, + 47, - 26, - 0,25, + 5, + 28 representa la mitjana ± 21,3; per tant, pel que fa a aquest últim, μ '= μ, = 3 i v = 0. Aquesta determinació es du a terme de 2000 vegades, es va trobar en la Tab. I, b sota m = 6, n = 2000 valors enumerats.]

XVII. El simple i la llei de Gauss de dues cares. § 118. Si fins i tot la simple GG, que § 24-29 han explicat, a causa de la generalment a K.-G. pressuposava asimètrica W. desviacions col·lectives bez. A no directament en K.-G. és aplicable, però el GG de dues columnes (§ 33) ha de ser presa per ells per completar, segons la qual totes les disposicions de la Llei Fonamental sobre senzilla K.-G. transferibles quan les desviacions de D en lloc de 1 disminució i el bez comuna després GG simple per a tots dos costats. A valors vàlids ± D, m, η = anunci: m bez. cada costat, respectivament, en particular. per ∂ ', m', σ ∋= ¶': m 'i ¶; m ,, i, = ¶,: m, reemplaçat. A causa d'això, anem a la qual ja estan en V. cap. les declaracions fetes per la senzilla GG, que són aquí pressuposen, sent la mateixa una de les següents addicions. S'ha argumentat que els fins ara presents panells, executats de distribució de la GG, és a dir, el Φ -plate i ϕ -plate no fan malbé. D: η, περ αλσ θυαλσ σε∋λσ ϖα δοναρ αλ ♣ 27, περ∫ βεζ. D: η, curta t, s'erigeixen. Aquest panell es comunicarà a les notes (§ 183). El mateix és per sota de la determinació de Gauss fonamental que el W. o nombre proporcionat un sol valor ± ∆ en breu una mida determinada, igual a: (1)

on,. Per a ells entre els límits donats δ∋∆ tinguin, vostè té l'expressió anterior amb d ∆ multiplicar i prendre l'integrant de la mateixa entre els límits de què es tracti; en general són: (2) o després de la substitució de h per 1:

h, ∆ per η

t, d ∆ per η

dt:

(3) i el W. o nombre proporcional de ∆ entre t = D: η

= 0 i un dau t és en futur:

, Curt = Φ [t]. (4) Aquesta probabilitat Φ [t] serà només per als diferents valors de t expressades per la taula a l'apèndix. Pel nombre absolut de ∆ entre els límits t = 0 i un determinat t tenir, s'ha Φ [t] ni amb el nombre total de metres que es multiplica. L'expressió integral per Φ [t] pot ser conegut no s'integra en forma finita, però probablement representen en la següent sèrie infinita, que va convergir tant de temps fortament i per tant per al càlcul de Φ és útil quan t = D: η menor que 1, per tant ∆ <h, vaig <1772 45 ⋅ η és: (5) Atès que el Φ folgends bez. Sempre t es prenen, la imposició [pot t] ser ignorat. Tots els poders de t són positius, perquè t = D: h, ∆ i η, περ∫ αλ µατειξ τεµπσ σερ ποσιτιυ ι νεγατιυ. Ara és important tenir en compte que si, com moltes de les nostres aplicacions és el cas, el valor de ∆, θυε εν t = D: η entra, molt petit comparat amb l'error centre η, περ ταντ t si és molt petita, tots els membres de la sèrie ( 5) pot ser descuidat en comparació amb el primer; que s'aproximen: (6) , (7) Però el valor d'aquest abandonament dels membres superiors, d'acord amb (5) Φ una mica determinat massa gran, i per això hem de posar més precisament:

, (8) on ω és un molt petit valor positiu. A partir de (8) es dedueix: , (9) de la qual cosa t descuit ω, ϖαιγ δεσπρσ θυε ελσ ϖαλορσ απροξιµατσ (7), εσ τροβα υνα µιχα µασσα πετιτ. § 119. El valor η té després GG certes relacions normals amb alguna altra, derivable dels valors taulers de distribució, en la mesura que estan subjectes a la Llei fonamental, la confirmació és la més aproximada a esperar, més m. Creix Sé q = l'arrel quadrada mitjana desviació, que és considerat pels astrònoms com una desviació mitjana per excel·lència, i w l'anomenada desviació probable, és a dir, la desviació que, si es té ambdues desviacions positives i negatives per valors absoluts, el major nombre de desviacions majors tan menor té entre si, de manera que, bàsicament, el valor central de la desviació, que no s'ha de confondre amb els nostres valors centrals per excel·lència, amb el C és referit per això no és una desviació ∆, περ∫ υν A és. Ara s'ha seguit relacions normals: = 1,253 314 ⋅ η, per tant = significativament 04.05 h; = 0,797 885 ⋅ q, per tant notablement = 4/5 q; (10) q = 1.482 604 ⋅ w; w = 0,674 489 ⋅ q

η = 1.182 947 ⋅ w; w = 0,845 347 ⋅ η Substituint les expressions anteriors per η en t = D: η canviar l'associat Φ conjunt: ot

pot, per tant, també sense

=, (11)

A partir de llavors, el que sembla a primera indiferent als que l'expressió de t vostè s'enganxa. Només que no és indiferent si es primer q dels quadrats de les desviacions, Α∆2, pretén posteriorment η o w per mitjà de les fórmules anteriors de trobar, o viceversa η o w de les variacions simples a qualsevol d'aquests valors, el trobar un altre, però la determinació directa deq a partir dels quadrats de les desviacions té un mica més gran seguretat que la de η com un mitjà de simples variacions, i el segon un no insignificant més gran que la de W comptant les desviacions, que en si mateix el derivat d'acord amb les fórmules anteriors valors de les transferències. Per tant, mantingui a la Maßlehre física i astronòmica preferir el valor t = D:q, per

determinació directa de q dels quadrats de les desviacions; però ha de tenir la mateixa seguretat amb l'aplicació d'altres expressions de t quan η o w d'acord amb les fórmules anteriors del donat directament q ha derivat, mentre que la seguretat és menor quan un ηορεσ o fins i tot w en l'expressió de t directament des del simple desviacions determinades, i res es guanya mitjançant l'ús de l'expressió t = D: q quan q és mitjançant l'ús de les fórmules anteriors directament des de la específica η o w es deriva. Tot i que ara en l'ús anterior del valor t = D: q, per determinació directa de q, el principal avantatge de la seguretat enfront dels altres modes de determinació de t té per davant, vostè serà sinó en els col·lectius en general, prefereixen el valor t = D: η per determinació directa de η del ανυνχι de servir, perquè en la gran quantitat de discrepàncies amb la qual estem tractant en general en aquest Maßlehre que la quadratura del mateix seria massa molest, l'avantatge de la seguretat a l'utilitzar el directament determinada q abans el cert directa ηορα, περ∫ σ νοµσ ινσιγνιφιχαντ, ι αµβ υν γραν m mai perd significativament el seu significat. De fet, durant l'error probable de l'assegurança directa q igual

és que se li dóna el dret de η és igual i de la

directament determinat w igual 1).

1) [La

derivació d'aquests errors probables són GAUSS al Diari de l'Astronomia Vol I (funciona;. Vol. IV, pp 116, 117) i Encke en el tractat sobre els mínims quadrats (mètode de Berlín Astron Anuari per 1834 S. . 293 i 298). Cal assenyalar que el valor numèric per w, es desfigura que es pot trobar en la ubicació especificada en GAUSS ,.]

§ 120. Totes les coses anteriors es coneixen. No obstant això, pot ser que no sigui sense interessos, per a aquest fi uns quants per afegir de mi mateix de les frases GG derivats. Un ha de tenir cura amb la suma dels quadrats Α∆ 2 amb el quadrat de la suma de desviació (AD) 2 a confondre. Ara bé, si es pren la molèstia, a excepció d'aquest últim

simplement elevant al quadrat de Α∆ per guanyar els valors per aconseguir fins i tot l'ex laboriosa determinant les places de desviació, de manera que pot tenir en compte que (ad) 2 = (m h) 2 i Α∆ 2mq =2, a partir de l'equació:

fàcilment l'equació interessant: , (12) o quan l'expressió a la banda esquerra de P trucades, P=π

(12a)

derivat, segons el qual 2 m, vaig dues vegades el nombre multiplicat de desviació sumes de quadrats, dividit pel quadrat de la suma desviació, igual a les condicions del circuit π és.Curt ¿La fórmula P fórmula de L calent. En s'obté l'altre costat després d'una fórmula anterior directament molest que calcular sumes de quadrats de l'encenedor que es determini places de la quantitat de desviació d'acord amb la fórmula: , (13) només que la directa específica suma Α∆ 2 és definitivament una cosa més segur que després de la fórmula anterior (AD) 2 derivada. Els dos errors centrals, el simple η = anunci: m i quadrat, encara pot ser una tercera (14) afegir, a qui anomenaré l'error centre del cercle, i d'acord amb l'expressió anterior s'obté barrejant. la suma dels quadrats amb la suma de les desviacions o, el que és el mateix, dividint el quadrat de l'error quadràtic mitjà amb l'error mitjana simple Li dono el nom anterior, ja que en relació amb el pel P va expressar equació relació circuit π representa un punt d'inflexió en el següent sentit. Posarem en primer lloc, l'equació es compleix exactament per les diferències existents, de manera que, en el cas que les desviacions, que és més gran que ΗΠ, εσταν χρειξεντ, P més gran que p; No obstant això, si P és menor que π quan les desviacions més petites que ηπ estan creixent. L'esmena és la distància de la respectiva desviació de ΗΠ proporcional. La prova d'això em pas 2).

2)

[això es dedueix que P en la seva dependència de qualsevol sola desviació

valors ∆ i, aconsegueix el seu mínim, quan o = ηπ .. Al mateix temps, és evident que P aconsegueix el seu mínim absolut amb els valors 2, quan cada un ∆ i = ΗΠ és.]

Tinc el P-equació trobat nombrosos errors purs de desenvolupament pel mètode psicofísic d'error mitjana va resultar excel·lent. Després de les expressions donades, els tres errors fons tenen la següent relació: , (15) i es pot demostrar que les quantitats de desviació per sobre d'aquest mitjà d'error de la suma total de les desviacions a Cap. XVIII tenen les següents condicions, en les de correu com sempre és el nombre base dels logaritmes naturals: = 0,72738 bez. H ;. = 0,60653 bez Q; = 0,45594 bez. Hp; dels quals els dos primers valors molt propers a la relació de 7: 6 tenen. La proporció corresponent de les quantitats de desviació inferiors obtindrà de forma natural mitjançant la deducció dels números anteriors de la 1, i després es va trobar que del total desviació inferior i superior, bez. Q molt a prop com 2: 3 es comporta. Pel que fa a w és la proporció corresponent de l'import desviació superior 0,79655; però el valor respecte al qual la suma desviació és igual a la part inferior superior, és 1,17741 ⋅ q. Les xifres de desviació superiors tenen per al nombre total de variacions les següents condicions: . 0,42494 bez H; . 0,31731 bez Q; . 0,21009 bez Hp; . 0.5 bez W; després de la qual cosa aquestes relacions per w, η, θ, ΗΠ molt estreta amb 5: 4: 3 :. d'acord febrer Encara es pot com una desviació de segon ordre de la mitjana amb η2, que seran

designats per mitjà de les diferències de l'individu ∆

del Medi η definir el mateix, digues

[si Α∆ "la suma i lam" el nombre de ∆, θυε σ µενορ θυε η són, segons Α∆ "i mu" la suma i el nombre de ∆ que és més gran que h, denoten tal que μ ∀η - AD" = Α∆ "- μ '' η = ½ m η 2]:

, (16) aproximada amb

provocant. Així com el valor de π pot ser representat per una funció de les desviacions per GG, incloent el valor de e. Si és a dir, com s'ha indicat anteriorment, la suma de desviació per sobre deq dividit per la suma desviació total igual a la suma total de desviació està inversament divideix pel bez superior. q i el quocient quadrat igual a i. § 121. Totes les declaracions anteriors sobre el GG de posar la seva plena vigència un gran, en sentit estricte, nombre infinit de variacions avanç del que deriven les variables rellevants, que, però, com es va assenyalar anteriorment, no impedeix que molt moderat, fins i tot a una nombre de discrepàncies es va poder trobar una confirmació empírica molt aproximada de les sentències anteriors; i com per al tractament amb èxit d'un K.-G. en qualsevol cas, un nombre gens menyspreable m de còpies A i, per tant, les variacions de la mateixa en ambdós costats de D pertany, pel que no poden solament una confirmació molt aproximada de les condemnes anteriors esperar això [reemplaçant el simple GG a través de la doble entrada], sinó també veure. Mentrestant obtenir les desviacions de les trucades. Els valors veritables, és a dir, que consta d'un infinit m seguiment, o la trucada. Error, el qual, segons la mida del finit m a banda i banda i la m 'i m, en particular, encara romanen després de cada costat, compliment, però substancial; i es refereixen a ella en part, la trucada. error probable, de vegades les correccions de la determinació de finit m, depenent de l'error canviar el valor veritable indiferent i accidentalment en positius o negatius, o en una certa direcció a una de les dimensions de la m-dependent valor és apropar o allunyar 3).

3)

[Les correccions per als valors mitjans de desviació eren o al § 44 informada 45 .; l'error probable sensata per h, q i w es troba per sobre de § 119 indica. També val la pena esmentar és l'error probable, que en la determinació de la mitjana aritmètica Una de m és ser els valors esperats, i el mateix w: s'estableix quan w, com de costum, la vaig error probable la desviació probable dels valors individuals (vegeu més amunt baix. (10)) presenta.

§ 122. Per [ara la contundència del bipartit GG en comparació amb l'anteriorment només com una llei de distribució de K.-G. per tractar infrautilitzats senzilla GG, estan entre l'observat i calculat sobre la base de les taules I i III de les taules de comparació Capítol VIII. per als valors manufacturats. No són, per aquestes juntes a

aquestes comparacions, perquè tenen asimetria ser feble i per tant justifiquen l'expectativa que una oferta per l'aplicació de la llei en benefici bilateral en l'asimetria més forta es reflectirà en major mesura.] [De les 5 capes reductores del Grup I (§ 64) trio la ubicació E, = 368 i des de les 4 capes reductores del Panell III (§ 65), la posició E, = 60 amb l'observació que l'ex relativament més feble, la tenint aquest últim la asimetria relativa més fort en comparació amb les altres capes. Per a tots dos panells ara tant pel que fa A, els valors t = D: η i, posteriorment, Φ [t] i amb referència a D p, els valors T

'= ¶': i ′ i t, = ¶,: i, i a partir d'ara Φ [t ′] ι Φ [t], calculada, on

el D, ∂ ', ¶, de A o D

p fins

a l'interval del límit de 1 ± ½i (no a 1 acte)

s'estenen. Hi ha llavors les diferències entre consecutius Φ valors, com ϕ són per indicar valors, formats i va trobar ϕ [i] amb ½ m, la ϕ [i '] resp. ϑ [l], amb m' resp. M , multiplicada.D'aquesta manera, el calculat d'acord amb el simple i després de la GG dues cares-resultant z valors en comparació amb el panell de valors observats en les dues taules següents.Aquests són els valors numèrics de h, i ′ i i, establir sense correcció per bàsicament perquè l'arxiu adjunt del mateix en la mida de m és intranscendent i els nivells desitjats de precisió: Comparant l'empíric exemple de la Taula I (extensió vertical del crani) amb el teòric després d'una i doble cara GG I = 1 mm; i = 5; A = 408,2; D p = 409,7; η =; 11,1 s '= 10.4; i, = 11,9; m = 450; m '= 210; m, = 240a La

Empírica z

Teòrica z

. Bez A

Diferència

bez. D p

. Bez A

Bez. D p

363

-

0.5

0.5

0.5

0.5

368

l

1

1

0

0

373

2

3

3

+1

+1

378

5

6

7

+1

+2

383

17

13

13

-4

-4

388

24

22.5

22.5

- 1,5

- 1,5

393

36

35.5

34.5

- 0,5

- 1,5

398

41

49

47

+8

+6

403

59

60

58

+1

-1

408

65

64

64

-1

-1

413

65

60

62

-5

-3

418

51

50

52

-1

+1

423

40

37

38

-3

-2

428

17

24

24

+7

+7

433

19

13

13

-6

-6

438

4

7

6

+3

+2

443

2

3

3

+1

+1

448

2

1

1

-1

-1

453

-

0.5

0.5

0.5

0.5

Sum

450

450

450

46

42

Comparant l'empíric exemple de la Taula III (reclutes) amb el teòric després d'una i doble cara GG I = 1 polzada; i = 1, A = 71,75; D p = 71,99; η = 2,04 i ′ = 1,92; i, = 2,16; m = 2.047 m '= 963 , 5; m, = 1083,5. La

Empírica z

teòric z . Bez A

Diferència

bez. D p

. Bez A

bez. D p

60

1

-

-

-L

-1

61

0

-

-

0

0

62

0

-

0.5

0

0.5

63

0

1

1.5

+1

1.5

64

2

3.5

4

1.5

+2

65

15.5

10

12

- 5.5

- 3.5

66

26

26

28

0

+2

67

54

58

59

+4

+5

68

108

110

108

+2

0

69

172

179

174

+7

+2

70

253

252

243

-1

- 10

71

290

304

298

+ 14

+8

72

330.5

315

318

- 15,5

- 12,5

73

296

282

291

- 14

-5

74

223.5

217

226

- 6.5

2.5

75

142

143

145.5

+1

3.5

76

75

81

80.5

+6

5.5

77

38

40

37

+2

-1

78

13

17

15

+4

+2

79

3.5

6

5

2.5

1.5

80

2

2

1

0

-1

81

1

0.5

-

- 0,5

-1

82

0.5

-

-

- 0,5

- 0,5

83

0.5

-

-

- 0,5

- 0,5

Sum

2047

2047

2047

90

72

Com pot veure, la suma total de les diferències entre els valors observats i calculats, el valor absolut és en dues taules ocupades pels més petits de la llei de dues cares que per als simples, si la diferència sobretot pel primer quadre comparatiu ja és insignificant. Però el que cau més important, és la major fidelitat, que s'aconsegueix per la llei de dues cares en comparació amb senzill en la presentació del nucli d'ambdós panells, el Endabteilungen en contra.] [Per cert, la comparació mostra z valors de la llei per les dues cares amb les corresponents z valors del dret comú en ambdós casos d'acord que de la de la taula de centre per al cultiu de una les primera gran i més petit, per disminuir una les primera petita i gran ja que aquests són. La raó d'això rau en els dos panells entre si la direcció de l'asimetria, i aquestes relacions simplement s'invertiria si l'asimetria rebria la direcció oposada.]

XVIII. La suma de dret i la Supplementarverfahren.

§ 123. Fins ara, la Llei Fonamental, pel que jo sé, només per determinar el nombre relatiu o absolut de les desviacions ∆ de A s'ha utilitzat entre els límits donats de desviació; però pot estar associada amb ell, i com una mena de corol·lari que també fórmules per a la suma proporcionades i absoluts de les desviacions de A entre els límits donats d'desviació desenvolupar, que, com el bez fórmules. sempre sent el GG

del tot vàlida i aplicable junts per desviacions d'inversió, com desviacions d'una W. simètrica bez. Una és; però de nou prendre en el cas de W. asimètrica després de la GG de dues columnes vàlida per a cada costat, en particular, per a completar, si les desviacions Bez. D en lloc Bez. A accepta, i m, AD,h, t per a cada pàgina, en particular, en relació per m ,, ¶ ,, i ,, t, i m ', ¶', i ', t' reemplaçats. Però guanyar els resultats pel que fa a la suma de les desviacions de manera més atenció, ja que no comparteixen el desavantatge dels resultats pel que fa al nombre de variacions, només per un terme finit no reciclables integral o una sèrie infinita, es tabulen a continuació de poder, ja que són expressables més aviat en forma finita, també a través de la Supplementarverfahren (§ 128), que els permeten ser important s'aplica concretament a la part inferior, a banda de ser establert següent curs. § 124. Per a la suma de les desviacions a un cert límit desviació dels valors més denses a un costat, dir el positiu, de manera que la frontera ∂ "per determinar el que el mateix és cert per la banda negativa, portarà la suma total de variacions sobre aquest costat, vaig donar ℜ∂ ', que formen els mateixos simple mitjana de desviació i' = ℜ∂ ': m', suposem t = ∂ ': e', que ve de gust la regla següent per exp [- t 2], llavors la suma de les desviacions absolutes d'es ∂ '= 0 a la donada ¶' igual a: ∂ '(1 - exp [- t ²]) i més de ¶' a ∞ ajagut iguals: ℜ∂ ∋⋅exp [ - t ²]; la suma proporcional a ∂ 'però, digues el absolut anterior, dividit pel total ¶', que amb T es denota per idèntics 1 - exp [- t2], d'altra banda, exp [- t 2]. En lloc de la suma absoluta i proporcional fins a un cert límit ∂ "per determinar i més enllà, pot aquesta disposició també a un cert nombre de desviacions que tals 'calent, fan, sempre amb una gran m', ja que s'ofereix aquí , z ¢: m "després de cert en forma prèvia t i viceversa com Φ en el t - taula es pot trobar. Així que z ': m ′ donat, pel que estaven buscant en el t - taula de la t i usar-lo en forma prèvia a resumir disposició. En aquest sentit, a cada valor de 1 en 1 - la columna del panell de distribució en realitat un interval sencer i representa, en la qual el en 01:00 escrit z - els valors de càlcul, el que l'interval ràdio que es tracti d'una trucada, pel que és el límit fins al qual la suma ha d'acceptar tal nombre de variacions, no per 1 la A - la columna en si, sinó per la força del seu interval de ràdio, el que el converteix en el perímetre de l'interval adjacent a unir-se, ja decidit a ser considerat. En lloc de sumar fins als límits donats d'D determinar a partir de cada mà, que poden ser distribuïts a cada costat que el nombre determinat en cada costat entre qualssevol límits exactament de la mateixa manera, restant les fronteres associades per passada manera determinació sumes d'un a l'altre. 125. Per tal d'exp § [- t2] de trobar, afegir 2 log t de 0,63778-1, aquesta recerca del nombre en les taules logarítmiques, posar-ho de forma negativa, és a dir, que es basen en el nombre enter més gran i afegir a l'esquena amb un signe negatiu que se suma; aquesta mirant cap enrere el nombre, de manera que aquest és exp [- t 2]. Aquest càlcul ha de ser, per descomptat, cap dificultat, però, com es pot veure, una

mica incòmode, i per tal de sobres per a cada cas, pot llavors, però, per la mateixa distància t = D:η o per a la multiplicació de η amb sobres , per a aquells de D: η els valors corresponents de

ia partir de llavors 1 - exp [- t2] especifica i prendre els valors equidistants prou a prop, i després interpolar entre. Heus aquí una taula d'aquest tipus els valors serien per descomptat són encara més a prop entre si per permetre una interpolació molt precisa.

Taula sobre les quantitats de desviació de ∆ a ∞, Totalsummme llei, exp [- t ²]

exp [- t 2]

la unitat com

exp [- t 2]

0.00

1.00000

1.00

0,72738

2.00

0,27992

0.05

0,99920

1.05

0,70403

2.05

0,26245

0.10

0,99682

1.10

0,68035

2.10

0,24568

0.15

0,99286

1.15

0,65641

2.15

0,22961

0,20

0,98735

1.20

0,63232

2.20

0,21425

0.25

0,98030

1.25

0,60813

2.25

0,19960

0.30

0,97176

1.30

0,58395

2.30

0,18566

0.35

0,96176

1.35

0,55983

2.35

0,17241

0.40

0,95034

1.40

0,53586

2.40

0,15986

0.45

0,93757

1.45

0,51210

2.45

0,14798

0.50

0,92350

1.50

0,48861

2.50

0,13677

0.55

0,90820

1.55

0,46545

2.55

0,12621

0.60

0,89173

1.60

0,44270

2.60

0,11628

0.65

0,87417

1.65

0,42038

2.65

0,10696

0.70

0,85558

1.70

0,39855

2.70

0,09823

0.75

0,83606

1.75

0,37726

2.75

0,09006

0.80

0,81569

1.80

0,35654

2.80

0,08245

0.85

0,79455

1.85

0,33641

2.85

0,07536

0.90

0,77273

1.90

0,31692

2.90

0,06877

0.95

0,75031

1.95

0,29809

2.95

0,06266

exp [- t 2]

exp [- t 2]

exp [- t ²]

3.00

0,05700

4.00

0,00614

5.00

0,00035

3.05

0,05176

4.05

0,00540

5.05

0,00030

3.10

0,04694

4.10

0,00474

5.10

0,00025

3.15

0,04249

4.15

0,00416

5.15

0,00022

3.20

0,03841

4.20

0,00364

5.20

0,00018

3.25

0,03466

4.25

0,00318

5.25

0,00015

3.30

0,03123

4.30

0,00278

5.30

0,00013

3.35

0,02809

4.35

0,00242

05:35

0,00011

3.40

0,02523

4.40

0,00211

5.40

0,00009

03:45

0,02263

4.45

0,00183

5.45

0,00008

3.50

0,02026

4.50

0,00159

5.50

0,00007

3.55

0,01811

4.55

0,00137

5.55

0,00006

3.60

0,01616

4.60

0,00119

5.60

0,00005

3.65

0,01440

4.65

0,00103

5.65

0,00004

3.70

0,01281

4.70

0,00088

5.70

0.00003

3.75

0,01138

4.75

0,00076

5.75

0.00003

3.80

0,01009

4.80

0,00065

5.80

0.00002

3.85

0,00893

4.85

0,00056

5.85

0.00002

3; 90

0,00790

4.90

0,00048

5.90

0.00002

3.95

0,00697

4.95

0,00041

5.95

0.00001

6.00

0.00001

6.15

0.00001

6.20 0.00000 § 126. La derivació de la suma de la llei com una funció de A mitjançant una simple GG és la següent.

Després senzilla GG banda i banda junts presos nombre absolut de les discrepàncies entre el és t = 0 i un valor donat de t = D: h: ; curta m Φ [t]. (1) Perquè la suma corresponent, un té el valor anterior sota el signe integral amb ∆ multiplicar el són: , (2) Però t = D: η per tant, ∆ = t δε ∆ en l'última integral:

η, πελ θυε υν τ, συβστιτυιντ αθυεστ ϖαλορ

, (3) La solució general de 2 ∫ t exp [- t ²] dt està en consideració que la TDT = d t2, integrable en forma finita, és a dir, igual - exp [- t2], i per tant a través de fronteres t = 0 i t = t és igual a (1 - exp [- t2]), que ambm η = αδ multiplicat, són: Α∆ (1 - exp [- t ²]), (4) com la suma de ∆ entre t = 0 i un dau t. Sigui breu 1- exp [- t ²] = T (5) conjunt, és tan Α∆ ⋅ T (6) el valor requerit. Ara s'expressa en una sèrie infinita: , (7) adquireix en un petit t di D: η és suficient per retenir els dos primers termes, que en molt petita t notablement són: Α∆ ⋅ T = t ² ⋅ AD. (8) En el cas de l'asimetria es té de D en lloc de A per sortir i aplicar el de dues columnes GG, d, i. Prendre αδ establir ℜ∂ 'o ¶, i t en cada costat i per i ′ o electrònic, ha d'estar subjecta fet, com abans per h. § 127. Per tal de comparar amb la declaració de l'observació, és cert, per descomptat, la pròpia suma desviació per determinar fins a límits donats. Ara s'aplica a la determinació empírica del total ℜ∂ cada costat (d'acord amb § 74):

¶, = m, D - ∑ A,; ℜ∂ '= ∑ A' - m ′ D; (9) Les fórmules per a la determinació d'un límit determinat ¶, o ∂ 'canvien cada costat només en la mesura en virtut de m, i m' ja no és la totalitat dels números de desviació cada pàgina, però només les xifres de desviació fins a aquest límit, i ∑ A ,, ∑ 01:00 'no la totalitat d'1 de cada costat, però per entendre de nou només fins al límit determinat són el que som en comptes de denoten els valors respectius amb dos guions anteriors i següents, pel que fa a la totalitat amb guions. Si ara D en general cau dins d'un cert interval, és la part de m ', m ", ∑A", ∑ A ", que cau dins d'aquest interval, com abans (§ 72 u. 73) indica, determinat per interpolació , mentre que la part restant està donada per la pròpia observació. Expliquem això a la pissarra I de 450 cranis. [Per a la posició de reducció de E, = 368 (§ 64) cau D p = 409,7 en l'interval de 405,5-410,5. Per tant, és 1 0 = 408; z 0 = 65; i = 5; g 1 =405,5; x = 4,2, i s'obté de la D p que arriba fins al primer límit d'interval de 405,5 ℜ∂ ", per di i D p - I, on I és el nombre, i I indica la suma de l'interval de compromís, d'acord amb les fórmules (13) i (8) del capítol IX. i = ξ 65 = 55; I = 55 ⋅ 407,6; yD

p

- I = 55 ⋅ 2,1 = 116

Obtingut en conseqüència la taula de comparació següent entre la teoria i l'experiència per a menors sumes de desviació del Panell I: Comparant l'empíric ℜ∂ "amb el cas teòric de la taula I (extensió vertical del crani). I = 1 mm; i = 5; D p = 409,7 s, = 11,9; ¶, = 2840 ∂"

∂" Empir.

Teor.

Diferència

∂ ": ¶, Empir.

Theor.

Diferència

0-4,2

116

111

-5

0041

0039

- 0.002

"9.2

511

491

- 20

0180

0,173

- 0.007

"14.2

991

1034

43

0,349

0,364

+ 0.015

"19.2

1592

1599

+7

0,561

0,563

+ 0.002

"24.2

2113

2079

- 34

0,744

0,732

- 0.012

"29.2

2566

2423

- 143

0,904

0,853

- 0.051

"34.2

2725

2636

- 89

0,960

0,928

- 0.032

"39.2

2798

2749

- 50

0,982

0,968

- 0.014

"44.2

2840

2806

- 34

1000

0,988

- 0.012

Es veurà, amb el qual les sumes d'aproximació desviació absoluts i relatius, ja que es poden suportar el panell estan representats per la suma de la llei. És important tenir en compte que els valors empírics, assumint una distribució uniforme de 1 resp. ∂ es van determinar dins de cada interval, mentre que el càlcul teòric basat en la suposició és que la distribució és coherent amb la Llei Fonamental i dins dels intervals. ] § 128. addicional. El Supplementarverfahren. Si, com és generalment habitual, en un panell de distribució simplement el nombre total, però no la suma total de 1, que al llarg i caient per sota d'un cert valor, només simplement la Vorzahl v i Nachzahl n però no Vorsumme V i Nachsumme N es dóna, pot de fet C, però ni 1 ni D p obtinguts directament, ni les funcions de desviació respecte a aquests valors i, per tant, cap declaració de distribució seran possibles. Mentrestant vostè pot a la següent, encara que una mica laboriós, mètode que jo anomeno el Supplementarverfahren, arribi. Determinar el lloc D p en lloc DI, que és generalment de D p com mica diferent amb la finalitat de ser substituït per això pot ser inicialment una consideració per v, V, N, N a la mà, sinó que també determina l'encara incompleta números de desviació m " , m 'i desviació sumes ℜ∂ ", ¶" d'acord amb un mètode conegut simplement aguda de les parts executades del panell.No obstant això, també determina el total de nombres de desviació m, = m '+ v i m' = m '+ n, en endavant v: m, i n: m'. Aquests valors pertanyen es pot veure a la taula següents valors 1troballa el càlcul després indicada serà, a través de la taula, però hauria, almenys per a alguns valors es salven el problema de càlcul. La taula és només per a valors petits v: m, i n: m ′estès, ja que és el moment en la majoria dels casos és només aquells; on la taula no és suficient, cal 1 ser calculat directament. D'ara endavant, es troba la suma total de les desviacions inferiors i superiors de D i de la següent manera: ,. (10) En endavant 1): ,; , (11) 1)

[Com que aquesta validesa pressuposta de la GG de dues columnes relativa a D i l'existència de la llei proporcional: i ': i, = m': m, l'efecte ha, a continuació, en relació amb el fet, en lloc de l'anterior, aplicable sense tenir en compte aquesta

fórmula llei també dreta: A = D I + e '- i, s'estableixen, que en comparació amb la derivació per sobre de A va concedir una indicació per a la seguretat de la disposició].

Alguns dels valors numèrics V: m ,, n: m 'corresponent suma valors fraccionaris Υνα de les desviacions cada costat pel que fa a D.

Λα 0,1626

0,37726

0,1105

0,27992

0,0726

0,19960

0,0461

0,13677

0,0282

0,09006

0,0167

0,05700

0,0095

0,03466

0,0052

0,02026

0,0028

0,01138

0,0014

0,00614

0,0007

0,00319

0,0003

0,00159

0.0002

0,00076

0.0001

0,00035

El càlcul de 01:00 esdeveniment com aquest: l'home a la recerca de m ': m ,, o m': m ', qualsevol que sigui negatiu o positiu quan Φ [t] adoptat, el valor de t i prendre 1 = exp [- t ²]. Aquesta manera determinació depèn que un per a cada costat de les desviacions de D i puc aguantar el simple GG d'acord amb el nombre i la desviació mitjana, en particular, trobat per a aquesta pàgina per statuiert curt vàlida la GG modificat per la totalitat, i suspès dels de la principi d'intervenció desenvolupat. [Els tres valors: 1) el nombre relatiu de les desviacions, 2) la suma relativa de les desviacions, 3) la relació de la mateixa fins a la desviació a quina de D i del nombre relatiu i la suma estan determinats, i de la desviació mitjana , són de tal dependència

dels altres, que cada dos poden calcular-se a partir de la tercera. De fet, es deu a la GG per a les desviacions d'una pàgina, per exemple, el positiu: ;;; (12) on m 'i ¶' imaginar el nombre total i la suma de les desviacions d'aquesta pàgina, ∂ "Però la diferència és, fins que el nombre incomplet m" i la suma incompleta ℜ∂ '' estendre. Pot per tant, de la manera descrita anteriorment, per m ': m' resp. M ': m, per la mediació de t el valor ℜ∂∋ ∋: ¶'. Resp ℜ∂ ": ¶, calculat de la mateixa, si ℜ∂ "resp. ¶" es troba empíricament ℜ∂ 'resp. ¶, es determinarà d'acord amb (10).] Per il·lustrar aquesta disposició en un exemples específics, com és en el consell dels reclutes francesos de Quetelet 2) v = 28.620; n = 2490; m = 100 000 [Ara pot trobar D i = 1,6273 m, és a dir, m, = 55.951; m '= 44.049; m': m, = 0,48848; m ': m' = 0,94347; a partir de llavors de la t - taula primer si t = 0,46420 i 1 - exp [- t 2] = 0,19385; segon, si t = 1,34843 i 1 - exp [- t2] = 0,83769. En conseqüència, s'obté a partir de (10) la suma total de ¶, = 3.740,5; ℜ∂ '= 2.410,7 com ℜ∂ "= 725,1 i ¶" = 2019,4. Finalment, com apareix a la base de (11)i, =; 0,0669 i '= 0,0547; A = 1,6140. Per tant, és D - A = 0,0133, mentre que i, - i '= 0,0122; Tots dos valors han de ser iguals entre si, però el seu moviment més té a la base de que el valor de sortida D i l'proporcional determinat D p difereix lleugerament. Quetelet mateix, que passa a través de l'estimació de la comparació dels valors de probabilitat observats amb els valors teòrics de la taula de probabilitat per elaborar un panell de distribució enquesta realitzada, diu: "La Taille Moyenne est de 1,62 m ambiental"].

2)

[Lettres sur la théorie de probabilités, pàg. 401. "Conscrits cintura francais".]

Un podria pensar que, fins i tot en els casos en què una fila sencera està present, els valors observats però anormalment siguin a petita, com és el cas de la Leipziger i Anna Berger recluta a la moderació, només Supplementarverfahren a la part alta de la sèrie, però encara en el mateix costat de la D és, necessitat d'aplicar a un ¶, per aconseguir el negatiu és no involucrat o adaptat a les influències de la anormalitat, com si la relació normal entre el nombre i la mida de les desviacions, el que correspon pressuposa també presentat a l'extrem inferior. Però aquest no és el cas, però pot ser només en la mesura esperada d'Supplementarverfahren un resultat útil, com els exclosos en el càlcul de la part inferior de la sèrie, que bcalent, és només tan normal com els nouvinguts en el càlcul, que 1 calents. De fet, se suposa que el nombre relatiu de les desviacions d'uns determinats valors de desviació fins al final, vaig donar en parts b, és massa gran, de manera que és el nombre relatiu de dalt, a la

part A, es considera anormalment massa petit; quan Supplementarverfahren però si suposem que és normal, el que es contradiu. Per tant, es tracta de quan actua per Supplementarverfahren amb tals files anormals a conclusions absurdes. Per descomptat, el valor obtingut directament disminueix en aquesta sèrie pel Supplementarverfahren ¶, i augmenta el valor de A. - Així que tinc amb la gent de Leipzig com 1 presa la part després costat negatiu de D = 69,71-66,5 és suficient, ja que b la part d'allà, fins al final, on es pot recordar (segons § 15) que el 66 és el valor per sota del qual cau sota moderat. Derivat de la totalitat de valor ¶, era 9935, que després de Supplementarverfahren deriva 9097, substancialment igual als valors de  '= que segueix 9070, des de les parts positives normals considerats de la sèrie. La totalitat de la sèrie directament del valor derivat de una era de 69,62, que després de Supplementarverfahren guanyar 69,70, de manera que els valors de D substancialment igual. Tenia ara, però D realment la mitjana, de manera que seria també la mitjana coincideixen amb ell, per la qual cosa m '= m, ser, mentre que m, = 4257; m' = és 4145

XIX. Les lleis d'asimetria.

§ 129. [En els dos capítols anteriors, la GG va ser tan avançada que està disponible com una eina adequada per a la distribució de la factura K.- G. igual de bé amb la simetria essencial de l'asimetria essencial de les desviacions per al seu ús. Ara bé, l'experiència demostra que, de fet, la llei de Gauss de l'error a baixa variació dels valors individuals que representen la veritable llei de la distribució sobre la seva mitjana, i que, fins i tot amb l'asimetria feble, quan roman dubtós que només una interrupció de la simetria essencial o asimetria substancial està present, la llei de dues cares atorga beneficis a les lleis simples contra perquè puguis dues cares com el GG està demostrant prou llei de distribució de K.-G.amb feble fluctuació proporcional. Aquesta llei bàsica de distribució de K.-G. a continuació, basat només en l'experiència i no necessita justificació teòrica. Per tant, segueix sent des del punt de vista empíric, simplement segueix la tasca d'obtenir el perjudici anteriorment enumerats (en V. Ch.) Lleis especials distribució significativament asimètrica com a conseqüències de la Llei Fonamental. [Però si fins i tot aquesta Llei Fonamental és recolzat bé per l'experiència, per la qual cosa és sens dubte d'interès per a requisits teòrics relatius a la K.-G. per desenvolupar, per tal de justificar la GG de dues cares d'una manera similar com s'ha fet per la simple llei en la teoria d'errors, teòricament. Això es farà en les addicions a aquesta secció mitjançant la derivació de les lleis especials.] § 130. [Les lleis especials caiguda distribució significativament asimètrica en dos grups. El primer conté disposicions del valor inicial, segons la qual aquest últim 1.el valor més densa, que és el màxim per a que

2.té pèls a la llengua en la propietat llei proporcional. El segon grup són les relacions entre els valors principals, la mitjana aritmètica valors A, els valors centrals C i els valors més propers D, determinat fins ara les distàncies d'aquests valors i la seva posició relativa en la teoria i característiques de la A i D s'associen xifres de desviació van desenvolupar 1).] 1)

[A més d'aquestes lleis, les lleis eren extremes en el § 33 també a la llista. No obstant això, la mateixa té tot just tant en la simetria de la validesa valors de desviació d'asimetria i són, per tant, no hi ha lleis distribució significativament asimètrica. Atès que també donen discussions més detallades ocasió, que rebrà un tractament especial en el pròxim capítol.] [Per a la derivació d'aquestes lleis, la GG de dues cares ha de ser pres com que surt el següent formulari com una llei de la distribució de còpies d'un K.- G.:

, (1) La mitjana d'aquí, com sempre, m ′ i m, el nombre de l'anterior i per sota del valor inicial D desviacions mentiders, ∂ "i ¶, que els seus valors absoluts segons distàncies de desviacions de retirada D, h 'i h, de finalment recíprocs i 'i i, on e' i E, els valors mitjans de ∂ 'i ¶, ho són. No obstant això, es pretén que el valor de sortida D no s'aplica des de l'inici com el valor més densa encara quan el determinat pel valor proporcional llei, ja que ambdues propietats estan per demostrar. Més aviat, és D considerat com un moment valor de sortida arbitràriament elegit que es demostra només sobre la base de la llei (1) com el afligit amb aquests dos propietats de valor. No obstant això, cal assenyalar que ζ 'i z, signifiquen no hi ha números, però només la interpretació geomètrica a com ¶' resp. ¶, imaginat com abscisses relacionats amb les últimes coordenades perpendiculars la llei de distribució. El nombre de variacions sobre l'altre costat es refereixen sempre a intervals i estan representats per tira de superfície, de manera que les equacions z '= ζ ′ d ¶'; z, = z, d ¶, (2) especificar la quantitat de variació de la (1) Segons la llei entre les infinitament prop de les fronteres ∂ "i ∂ ∋+ δ ∂∀ ρεσπ. ¶, i ¶, + d ¶, l'àrea tancada per aquest últim interval de la mida d ¶ "resp. d ¶, caure. En conseqüència, el va determinar W. W ′ i W, que una desviació entre els límits especificats es pot trobar. Vostè serà:

(3) a què es refereix.] [Per les equacions (1) és per a qualsevol valor finit de ∂ 'i ¶, el corresponent valor de ζ∋ ι z, i per tant també el valor corresponent de z 'i z, o W ′ i W, determinada de forma inequívoca , Per al valor inicial en si, però, els valors de la desviació ∂ '= 0 i ¶, = pertànyer a 0, no tenen aquesta claredat, llevat que h 'm' = h, m, o (4)

Perquè per a aquest valor: ;

(5)

de manera que una transició contínua entre les dues corbes, que representen les equacions (1), de fet, només té lloc després del compliment de l'equació de condició (4). Però que aquesta condició equació necessàriament s'ha de complir, és evident a partir de la següent consideració.] [S'entén que una mida donat i els intervals d'una situació donada només pot pertànyer a un cert nombre de desviacions. Això té la conseqüència que fins i tot un infinitament petits intervals, que s'han de considerar com els límits d'un interval finit, el mateix nombre s'ha de donar, pot ser vista en la part superior o s'estén dins de la part inferior de l'interval de panell de distribució com el límit d'una. Però per al valor inicial ζ 'diferent de z, de manera que el nombre de variacions per a l'interval de valors de sortida associat depèn de si aquest últim per part del que es pensa abastos per sobre oa la part de la situada per sota desviacions de línia de base. Atès que això no està permès, així cal que ζ '= z, sigui i per tant l'equació de condició es compleix (4).] [Untriftig, el que contrarestat pel fet que encara que els números, però no per a les desviacions W. aconseguit la singularitat faria. A causa de que la probabilitat de disposicions (3) es refereixen a cada costat de les discrepàncies en particular, sense tenir en compte l'altre costat o que es pot extreure per ella afectada. Si desitja una determinació mútuament considerat conjuntament d'W., pel que ha de la mateixa en el nombre total m = m ′ + m, les desviacions es refereixen, i és per posar a continuació:

, (6) de manera que, com ha de ser, per ∂ '= ¶, = 0 la singularitat de la determinació de la

probabilitat sobre la base de (4) de la següent manera.] [Per tant, és retingut en la llei de distribució (1) l'equació condicional (4) que s'adjunta. Això no és més que els valors de sortida del compliment de la llei proporcional i ': i, = m': m, (7) exigit. Alhora, aquesta xifra és de ser reconegut com el valor més densa perquè tots dos ζ 'i z, per al valor zero de la desviació mida ¶' i ¶, arriba al màxim.] [Per il·lustrar aquesta llei de distribució pot servir les dues corbes següents, la primera de les quals el curs de l'anterior D valors ficat al llit amb indicació de les desviacions probables i mitjana W = DW; i '= D''; q = DQ; el segon el progrés de tots dos costats de D valors que indiquen els dos valors principals ficat al llit A i C, a més de D i els dos desviacions mitjanes simples i '= D''; i, = DE, introdueix els ulls.

Cal assenyalar que les ordenades introdueixen valors relatius pel lloc dels valors de ζ 'i z, de la fórmula (1) per 2 h' m '= 2 h, m, dividit valors z': 2 h 'm' i z,: 2 h, m, s'estableixen.Té més h '= 1; h, = 2.3 assumit. Per tant, el valor màxim de DB en ambdues corbes és igual a 1:; a més: i ′: i, = 2: 3; i ′ = 0,564; i, = 0,846; D - A = 0,282;

D - C = 0,222;. La unitat és igual a 5,6 cm, per al segon igual a 3,2 cm per a la primera corba.] § 131. [Solament excepcionalment són els números de m 'i m, l'anterior i per sota del valor inicial D es troben desviacions són iguals. En aquest cas excepcional la mediana són C i la mitjana aritmètica de A a D recol. Per a això és m '= m, de manera que el valor central condició que caracteritza és satisfet; de la igualtat de m 'i m, però continua a seguir a causa de la llei proporcional que també e' = i, i per tant m 'i' = m, i,. Això implica que les quantitats de desviació d'inversió són iguals entre si, amb la qual cosa el es determina mitjana aritmètica.]

[No obstant això, com pressuposar un regle, m 'de m, diferent, de manera que els dos valors principals són A i C Mai D combinar, i pot ser els seus distàncies de D de la GG derivada de la següent manera.] [Denotem el més gran dels dos nombres m 'i m, per m ", la més petita de m" i la caracterització de la del costat de la m valors "mentiders ¶, i, h i t en harmonia amb l'anterior (§ 33) fet provisions . per dos guions anteriors Després, el valor central és C de cerca com el valor que les associacions amb D definir un interval ½ (m - "m" conté desviacions), perquè és: , (8) pel que per sobre i per sota del cert tipus de desviacions de valor són gairebé de la mateixa, ja que és per demanar el valor central. Però a partir de les lleis de distribució de la següent manera si γ = C - D la distància entre els valors C i D indica independentment de les seves posicions relatives: , (9) o si h ∀∂ ′ '= t h" γ = t "es estableix: , (10) Es troba així en compte que h '= i

",

C-D=γ=t

"e", (11)

on ja sigui γ per calcular directament a partir de (9) o t "significa el t taula sobre la base de (10) per determinar que el valor per

breument F" part.]

[La distància C - D és conseqüència tant del quocient (m '- m "): m' depèn. Si aquest últim és igual a zero, llavors també γ és igual a zero, i C cau, com ja s'ha assenyalat, amb Djunts. No obstant això, si aquesta relació no és igual a zero, sinó més aviat prou petita de manera que la seva segona potència pot ser ignorada, per la qual cosa permet a Φ [t '] com una grandària del mateix ordre aproximat per: o

(12)

representar i d'aquesta manera: (13) o:

(14) establir. D'altra banda, arribat C - D el valor màxim quan (m '- m "): m" pren el valor 1, és a dir, quan m' = 0 i m '= m, per la qual cosa si totes les desviacions en un i el mateix costat del valor de sortida . és, i l'asimetria en conseqüència es torna infinitament gran és en aquest cas límit a partir de (10) l'equació simple: , (15) de manera que t '= w: i ", on w és el valor probable de la variància que en virtut del § 119 igual a 0,845347 ⋅ i". s'ha d'establir per la distància C - D obté per tant, l'equació: C - D = w = 0.845347 ⋅ e. "] (16) [Aquesta disposició del C - D és també en el cas general (11) com en els dos casos límit (14) i (16) enterament sobre la base de la GG de dues cares com a llei de distribució. Serà la determinació empírica d'aquesta distància en un panell de distribució proporcionat, la més fàcil per càlcul directe des d'aproximadament C i A per mitjà de l'equació (26) o (29) de la XI.Capítol es fa, donar una es desvia del valor de determinació teòrica trobat aquí en general. És diferent pel que fa a la distància A - D entre l'aritmètica valors mitjans A els valors de sortida de i D, des de la formació de les fórmules per a aquestes distàncies només de les propietats de A i D es basa, que són també la base de càlcul empíric, durant una utilització GG sorgeix cap ocasió.] [Es considera a saber, que la major de les dues sumes de desviació ℜ∂ 'i ¶, a causa de la llei proporcional al mateix costat de D es troba en la major de les dues xifres de desviació, és a dir, m és "segons el qual busquen, més gran és la tant els totals s'han ℜ∂ ", la més petita de ¶" es refereix, el que pot establir: ∂ "= ∑ un" - m "D ∂ "= m" ∆ − ∑ A ". (17) D'això es desprèn per sostracció: ∂ "- ¶" = ∑ A "+ ∑ A" - (m '+ m') D = ∑ A - MD, i s'obté dividint per m, tenint en compte que: . l'equació:

, (18) però la propietat de D per complir amb la llei proporcional, però no es considera. Per això posem a (18): ∂ "= m" i "; ¶" = m "i" o el que és el mateix, perquè m "= m - m 'i M" = m - m ": ∂ "Em =" - m "i ''; ¶" Em = "- m" i ". S'arriba així a l'equació: , (19) en què, segons les lleis proporcionals: m"i '' - m" i "= 0 és tal que, finalment, A - D = i "- i" (20) resultats, una relació que ja és al XI. Cap. es va crear, com ho és l'explotació de les propietats de D p actuar en interès de la seva determinació dels valors de la taula empíricament donades.] [Quant a les lleis proporcionals: i "- i" = (m '- m

"),

Per tant, l'equació (20) també en la forma: (21) o si com a dalt:

es fixa en la forma: A - D = 2 Φ ∀⋅ i" (22) són portats.] [La determinació de la distància A - D és, per tant, de fet, de l'existència de GG de forma independent, de manera que per a cada placa de distribució, l'equació (20) s'ha de fer, si és diferent de A com a mitjana i D com D p, di la llei proporcional d'acord amb calculada haver estat.] [També per A - D pot indicar els límits. És m "= m", llavors es dedueix a partir de (21) que també A = D, d'acord amb l'observació ja formulada, després de la qual

cosa C i Asimultàniament amb D coincideixen. No obstant això, si m '= m i m' = 0, per tant, la asimetria és infinita, com és A - D = i "(23) és a dir, igual a la desviació mitjana simple, mentre que d'acord amb (16) C D representa la desviació probable. En l'esdeveniment més, que (m '- m "): m ′′ és una mida petita, la segona potència pot ser descuidat, introdueixi les fórmules (12), (13) i (14) va entrar en vigor, pel que a partir de ( 21) o (22) l'equació: (24) es pot derivar.] § 132. [A causa de la determinació anterior de les distàncies C - D i A - D també pot ser A - C, veure la diferència entre les dues distàncies anteriors, després de la qual cosa la llei distància dels tres valors principals A, C i D en el següent formulari es poden donar: 1) per a valors bastant arbitràries m 'i m ", és a dir, per a un grau molt arbitrària d'asimetria, un ha d'acord amb les fórmules (11) i (20) respectivament. (22): C - D = t "i" A - D = i "- i" = 2 Φ ∀⋅ i" (25) A - C = (A - D) - (C - D) = (2 Φ "- t") i "; 2) per m '= 0 i m' = m, vaig existir per al cas de les relacions d'asimetria infinitament gran (16) i (23); és per tant: C - D = 0.845347 ⋅ correu "A - D = i" (26) A - C = 0,154653 ⋅ correu "; 3) si (m '- m "): m" una mida petita imagina el poder segons es pot descuidar, de manera que si l'asimetria és molt petita, es pot establir d'acord amb les fórmules (14) i (24):

; (27) 4) en el cas que qualsevol asimetria és present, en aquest cas m '= m, és,

finalment: C-D=0 A - D = 0 (28) A - C = 0. Cal assenyalar que encara que, com la derivació de les variacions per A - D i D C revela immediatament, A i C al mateix temps en el costat de m "són, però que només els valors absoluts d'aquestes distàncies es determinen, i es per tant, segueix sent una qüestió oberta si A i C en el sentit positiu o en sentit negatiu de D desviar El primer és el cas tant. m ¢>m,; aquest últim, si m,> m ']. § 133. [Des d'aquesta distància lleis poden ser les relacions de distància i, en particular λ∋π - guanyar lleis per Divisió. Això dóna: 1) per al cas general, en què el grau d'asimetria cap condició se sotmet a:

(29) ; 2) en el cas de l'asimetria molt feble:

(30) ; 3) en el cas de infinitament gran asimetria:

(31)

, El baix 2) i 3) van reportar valors representen els límits entre els quals varien en vigor de les disposicions generals de cas. En particular, les normes

aplicables a la debilitat de les relacions d'asimetria d'interès, ja que aquest cas amb la pressuposta aquí petita fluctuació de còpies de K.-G. es produeix amb tanta freqüència que pot ser anomenat com una regla.Per aquesta raó, les relacions (30) reben un nom especial i reben el nom de π -. La llei] [Dels tres quocient de peu al primer lloc es pren generalment en compte i per tant per la senzillesa d'una especial. Cartes, és a dir p referir. És, per tant, que s'espera que p o (C -D): (A - D) no és inferior a 0.785 i no més gran que 0845, no wofern interfereix amb irregularitats el curs dels valors empírics d'un panell de distribució i l'acord amb la teoria que és rellevant únicament per a les disposicions anteriors, afecten.] § 134. [Això C i A en el mateix costat de la D es, ja s'ha assenyalat; però que C entre A i D es, és evident a partir de la següent explicació.] [Fórmula (29) és en general: , (32) on t "de aproximadament F" en el t - Taula s'associa valor. Es considera ara que Φ "pot només representar valors entre 0 i ½ des . com una mirada a la t - taula que consistentment t "<F", (33) perquè només els valors de Φ = 0,6209 de la de tres dígits t valors més gran que el corresponent Φ - valors que segueixen sent més alts fins al tancament de la taula. A més, atès que: <2 i per tant encara més: t ′′

<2 Φ "

així, de fet: C - D <A - D. (34)

Aquesta llei, segons la qual C és sempre entre A i D es diu la llei orgànica.] [La llei situació té com a conseqüència que l'asimetria de les desviacions bez. D té el signe oposat que les desviacions bez. A. Des de saber respecte C els números de desviació mutus són iguals entre si, pel que no és per a qualsevol valor per sobre de C la desigualtat m '< m, i per a cada valor per

sota de C la desigualtat m '> m,. És així, si A per sobre deC es troba, μ ′ <μ, és a dir, μ '- μ, negatiu. Però llavors és D baix C, de manera que: m ¢> m, és a dir, m '- m, és positiu.

Al revés, si A continuació i D per sobre de C és. Aquesta inversió de la asimetria pel que fa a A i D es diu la llei inversa, que, per tant, és una emanació de la Llei Orgànica.]

[Addició. El fonament teòric de la llei de Gauss bipartit.] § 135. [Fins al moment, la doble cara GG va ser a causa de l'experiència que l'ésser prou demostrant llei mateixa probabilitat de K.-G. posicionat. Serà que ara, a més de la llibertat condicional empírica encara una justificació teòrica d'aquesta llei, pel que han de hipòtesi relativa a la K.-G. ser desenvolupats que permeten una derivació d'aquesta llei.La preparació d'aquestes hipòtesis troba la seva justificació en el fet que es porten a les lleis que se'n deriven i el mateix que figura en el brot. I si l'experiència per si sola decideix l'exactitud de la llei establerta, però és una idea posterior justificació teòrica sobre la naturalesa de K.-G. encoratjat.] [Primer de tot, després d'això, és suficient per a ser mesurat d'acord a la proporcional lleis valor D p pressuposen com el valor més probable per a derivar la GG de dues cares de la mateixa manera que en la teoria d'errors de la GG fàcil des del supòsit que la mitjana aritmètica és la valor probable, es conclou. La hipòtesi que la mitjana aritmètica en la teoria dels errors és, doncs, en els col·lectius, la hipòtesi que la llei proporcional el valor més probable entre les còpies de K.-G. Determinar, totalment equivalent a un costat.] [Per provar això, suposem que m còpies d'un sol K.-G. existeix per als que un valor específic a la llei proporcional D p = 1 0 existeix. Hi ha, doncs, m, els valors de a, és a dir, 11, 1 2 ,, 1 3 ...., a continuació D p i m 'valors de a, és a dir, a', 1 ", un" '..., per sobre de D p, i va ordenar a les desviacions d'aquests valors de D p = a 0 segons les lleis proporcionals l'equació:

o si les desviacions inferiors per ∂ 1, ∂ 2. , . La part superior a través ∂ ', ∂ ", ... es diuen: m '² ¶, + m' ² ∂ 2 + ⋅⋅⋅ + m, 2 ∂ '+ m, 2 ∂ "+ ⋅ ⋅⋅ = 0. (35)

Potser ara sigui el W. de desviacions ∂ 1, ∂ 2 ⋅ ⋅⋅

∂ ', ∂ ∀⋅ ⋅⋅ per ϕ (∂ 1), ϕ (∂ 2) ⋅ ⋅⋅ ϕ (¶), ϕ (¶") ⋅ ⋅⋅ es refereix. Llavors el W. per la coincidència de tots és m desviacions pel producte de m W., és a dir, per: expressat.] [Però 01:00 0 després en la hipòtesi subjacent se suposa que representa el valor més probable, que deu acord amb els principis coneguts de la teoria de la probabilitat també el producte de W. per a les desviacions dels valors enviats a partir d'1 0 perquè sigui més gran que per a les desviacions de qualsevol una altra, d'1 0 valors diferents. Per tant, ha de ser d'un màxim. Substituint ara per raons de brevetat:

per tant, també ho és: (36) establir.] [Aquesta equació ha de correspondre a l'equació (35) existir al mateix temps. Li porta a vostè, per tant, (36) en la forma:

pel que és evident que: , (37) on k és una constant arbitrària. Apagat:

però segueix

i de la mateixa per integració: , (38) Alhora, reconeixem que k ha de presentar un valor negatiu quan ϕ (¶) a ∂ = 0 s'espera que arribi al seu màxim.]

[Per tant, per al següent és D = A 0 desviacions situats que ara són indiscriminadament per ¶, es refereix a: , (39) on c, una constant que es determini amb més detall i - h, ² = ½ k m '2 és. Per l'anterior D = 1 0 contrast desviacions mentiders, la distinció per ∂ "pot ser representat, es troba: , (40) on de nou la determinació de c 'encara està pendent mentre - h ′ ² = ½k m, 2 es] [Finalment, les constants c i de c, per determinar el W. el de la m 'superior i m, desviacions menors entre 0 i tot un ∞ és, - per configurar igual a 1 - com és evident per si mateix. Per tant, ha de:

i:

ser. Això resulta perquè: . a:

, (41) Per tant, finalment:

(42) a partir dels valors especificats per h 'i h, la següent condició: .] (42a) § 136. [En aquest raonament de la GG de dues cares que pot ser percebut

com un defecte que la hipòtesi subjacent especificat de la llei proporcional de la hipòtesi de la mitjana aritmètica en la teoria dels errors en la simplicitat i l'evidència inferior. Com que vostè primer pot buscar només en l'experiència un suport per als mateixos que han passat des que es fa referència en el § 42 com un fet fonamental de l'experiència que K.-G. la determinació d'un permís de valor densament que coincideix prou a prop dels valors definits per la llei proporcional.] [Per tant, és interessant observar que una altra hipòtesi es pot configurar, sobre la base de consideracions senzilles i òbvies sobre l'origen, el K.-G. dóna suport. Per ara, el que resulta en una llei de distribució uniforme; No obstant això, per aquest últim permet la determinació d'un valor de densitat, els satisfà aproximació de les legislacions proporcionals, també hi ha la GG de dues cares com una aproximació d'aquesta llei uniforme representa. Un per tant arriba a la conclusió que la dicotomia de la llei de distribució, a partir de la utilització GG és causada, no per la naturalesa de K.-G. es requereix, probablement pot estar motivat per la necessitat, sinó per posar a disposició el següent que s'elaborarà a partir de la hipòtesi de la llei un confortable, satisfent les necessitats dels col·lectius utilitzen.] [Per tal de posar de manifest els punts essencials clares en el desenvolupament d'aquesta hipòtesi es reunirà per primera vegada les condicions realment existents, 1 K.-G.assumint les seves còpies pot distingir només un petit nombre de gradacions equidistants i finits de mida. Per exemple, igual que hi ha cinc graus de grandària i el propi mides, al seu torn el mateix: a, a + i, i + 1 febrer, a + 3i, 4i + a (43) ser. Llavors és natural que atribuir la diferència en la mida dels jocs de les forces especials, cadascun dels quals en el cas de la seva activitat a augmentar i creat. Per tant, serà quatre forces K 1, K 2, K 3, K 4 assumeixen manera que cada un tal com molta feina i no poden actuar. Si cap de les quatre forces en l'efectivitat, a continuació, una còpia de la midad'1; afecta només a una de les quatre forces, la mostra se substitueix per la grandària de 1 + i; però actuar dos, tres o les quatre forces, com és la mida de 1 + 2 I, 1 +3 i o a + 4 igenera. Des W. que existeix per a l'efectiva aplicació de cada força, llavors la freqüència d'ocurrència dels individus d'una determinada grandària dependrà etapa i per tant la llei de distribució sigui limitada. Obtingut a saber, quan les forces de forma independent entre si amb la W. p 1, p 2, p 3, p abril acte i per tant la W. per l'absència del seu efecte per q 1 = 1 -p 1, q 2 = 1 - p 2, q 3 = 1 - p 3, q 4 = 1 - p 4 s'especifiquen, les següents representacions per etapes diferents de mida W .: W [a] = q 1 q 2 q q 4; 3

W [a + i] = p 1 q 2 q 3 q 4 + q 1 p 2 q 3 q 4 + q 1 q 2 p 3 q 4 + q 1 q 2 q 3 p 4;

W [a + 2 i] =p1p2q3q4+p1q2p3q4+p1q2q3p4+q1p2p3q4+q1p q3p4+q1 q p 3 p 4; 2

2

W [a + 3 i] = p 1 p 2 p 3 q 4 + p 1 p 2 q 3 p 4 + p 1 q 2 p 3 p 4 + q 1 p 2 p 3 p 4; W [a + 4 i] = p 1 p 2 p 3 p 4. (44) Es veurà que una distribució simètrica de còpies a les diferents etapes de mida només és possible si z. B. p 1 + p 3 = p 2 + p 4 = 1, o si, per l'ocurrència de l'efecte de cada obligar el mateixa W. Quant a l'absència de l'efecte de les altres forces allà. Llavors: W [a] = p 1 p 2 q 1 q 2 W [a + i] = (p 1 p 2 + q 1 q2) (p 1 q 2 + p 2 q 1) W [a 2 i] = (p 1 p 2 + q 1 q2) ² (p 1 q 2 + p 2 q1) ² - 2 p 1 p 2 q 1 q 2 W [a + 3 i] = (p 1 p 2 + q 1 q2) (p 1 q 2 + p 2 q 1) W [a 4 i] = p 1 p 2 q 1 q 2.

Qualsevol altra disposició de W. condueix a una distribució asimètrica de les còpies a les diferents etapes de mida. Això li dóna, per exemple, 1. Per p 1 = p 2 = p 3 = p 4 = p, 2. p 1= p 2 = p 3 = ½, p 4 = p, on p i q = 1 - p de diferent ½ són: 1. 2 W [a] = q 4

1/8 q

W [a + I] = 4

pq 3

1/8 (3

q + p) W [a 2 i] =

6p²q2

1/8 (3

q 3 p) W [a 3 i] =

4

p3q

=

p4

1/8 (q

3 p) W [a 4 i]

8/1 p

Es pot especificar tant repetidament altres pràctiques de distribució asimètrica com especialitzacions del règim general (44), mentre que només en la manera

anterior, una distribució simètrica és possible. Però cada un d'ells es basa en la mateixa forma en la hipòtesi que quatre independents els uns dels altres forces hi són presents, cadascun dels quals té un cert W. pel seu efecte i en el cas de la seva activitat a augmentar de mida i creat.] [Ara, però, realment no hi ha K.-G. que es pot distingir solament cinc, separats per etapes mida intervals finits i constants. Per contra, les còpies es distribueixen a la limitació de manera constant pel camp dels valors Mida extrem, de manera que vostè, res guanya també per un augment en la grandària de les etapes, on després prendre de cinc es triaria un nombre més gran. Però bé situat, deixar que el rang de mida que les còpies de la K.-G. satisfer constantment, en intervals de mida constant i compartiments i determinar la mida de l'interval de tal manera que dins de cada interval de la distribució de còpies de la llei de distribució es pot suposa que és constant el més uniformement. Aquest és el cas quan iimaginar una grandària petita, la segona potència pot menysprear en comparació amb les mides finits. Llavors també es permet de pensar units als espècimens d'interval que cauen al mig de l'interval, de manera que vostè pot reciclar d'aquesta manera a la noció d'etapes mida amb intervals constants. La idea inicial, però, ara es modifica en que els espècimens ja no pertanyen a la mida individual en escena a si mateixos, però els intervals i associats serveixen fase mida només com a representants dels intervals.] [Tenint en compte aquesta modificació ara pot ser substituït per un gran nombre indefinit de les etapes de la mida de les còpies de la gamma de mides K.- G. omplert, de manera que les pròpies variables que es produeixen per a, a + I, a + 2 i, .... A + NI (45) estan representats. Té per tant només cal col·locar el seleccionat en els exemples anteriors el nombre limitat de quatre forces un nombre indefinidament gran n pressuposa i adjuntar a cadascuna certa W. pel seu efecte a bestimmendeW per a cada etapa d'una grandària que l'anterior tals forces. i així obtenir una determinada distribució d'exemplars a tota l'àrea de mida. Alhora, és evident que aquesta distribució és simètrica només quan els n forces es poden resumir en parelles i per a cada parell la W. igual p i i p k són, p i + P k= 1. Qualsevol altra disposició d'aquest W. condueix a una distribució asimètrica. Però si aquest últim pot ser processat en la seva regularitat, per la qual cosa no se'ls permet aleatòriament cada força que actua W. bastant arbitrària es zuerteilt. Per tant, es pot donar el mateix W. pel seu efecte en l'interès de la viabilitat del tractament matemàtic de cada força.] [Un es va portar a la següent hipòtesi: 1) Hi ha un nombre indefinidament gran n de forces 2) K 1, K 2, ⋅⋅⋅ K n suposant que participar de manera independent a la producció de còpies de si mateix K.-G.

2) Hi ha una W. p per l'ocurrència i W. q = 1 - p per la manca d'efecte de cada motor individual. 3) Qualsevol energia generada en el cas de la seva activitat per augmentar i, on i una mida tan petit imagina que la seva segona potència pot menysprear en comparació amb formats finits.] 2)

[El terme "forces" no és més que per brevetat electe; igual que ella, incloent totes les característiques especials, siguin les que siguin, s'ha d'entendre que una influència variable de la mida de les còpies d'un K.-G. són capaços d'exercir.] [Després que rebi una còpia, en la qual cap de la generació n forces involucrades, la mida de 1 la W. W [a] = qn, mentre que la mida de totes les forces es produeixen a + ni sorgeix per als que W[A + NI ] = p n és. Participar, però en una còpia x forces, de manera que la mida és el mateix A + xi; i des

diferents sistemes, cadascun x es poden formar vigor, per a cada sistema, però el W. p x ⋅ q n-x es dóna, és: . (46) Ara s'aplica per a grans n, x i n - x les fórmules:

, A causa d'això, s'obté: (47) Substituint aquí pn i qn com sencers davant, per tant, assumeix que n pels comuns denominadors de les fraccions p i q és divisible, perquè el públic en general farà seguiment al desenvolupament no es limita, pel que pot prendre x i n - x amb avantatge pn + x i q n - x Escriure on ara x tots els números positius de 0 a + nq i tots els números-nega tiu de 0 a - NPha d'anar a través de; al mateix temps és 1 + xi per 1 xi + PLI + o si a + PNI curta per 1 0 és designat per 1 0 + xi substitució. Un troba de la següent manera:

(48) A partir d'aquesta es guanya amb la consideració que: ;

següent forma de presentació:

(49) El mateix és vàlid sempre que x: pn i x: Qn menys d'1] [En cas que aquesta llei del W. per als valors finits de la desviacions xi d'1 0 representa, hem de x la mida de l'ordre de 1: i es proporcionen. No obstant això, és n mida d'ordre superior quan les desviacions extremes PNI i QNI comparació amb els valors prevista xi són molt grans. Això és cert, però en realitat, ja que les desviacions extremes amb el nombre de còpies d'ambdós costats creixen i, per tant, estan creixent com per acceptar fins a l'infinit des del punt de vista de la teoria. Es centraria n la mida de l'ordre de 1: i 2 vaig proporcionar.Llavors representa el quocient x 2: n és una mida finit i la relació x: n de la mateixa manera com el quocient x 3: n 2 mida de la. Ordre I Així, és possible, quan les mides de l'ordre i ² i d'ordre superior a la representació nombre de ϕ i ι es descuiden, portar la llei de probabilitat (49) de la següent manera senzilla:

. o: , (50) si xi = ∆ i ni 2 = k s'estableix.] [En la derivació d'aquesta Llei s'ha assumit que les còpies de la K.-G. en el mitjà d'1 0 xi + pot ser representat per la sèrie de valors (45) representat intervals pensament combinats. Es va estendre en realitat, els espècimens de manera constant dins dels intervals, de manera que la funció de probabilitat com una funció contínua de la desviació ∆ pot assumir les seves integrals entre els límits dels intervals pel W [a 0 + ∆ es donen]. Designar per tant, la funció de probabilitat per w [A 0 + ∆]

σ αιξ:

W [a 0 + D] = ∫ w ⋅ d D, o pel que fa al grau de petitesa i: = W ⋅ i. Un primer lloc, per tant, per als centres d'interval: ; (51) però ja que w és una funció contínua de ∆ és, de manera que aquesta representació té per a qualsevol ∆ a aplicar.] [En endavant, es pot trobar a la diferenciació del valor màxim de w de l'equació: ; o (en la consideració que una part w no desapareix, una altra part ∆ mida de l'ordre aquí i, i en conseqüència i δ 2 és menyspreable) de: , Per tant, el valor més densa cau D en: , Si aquest valor és triat com el valor inicial de la llei de probabilitats, és a dir, és 1 0 = D + ½i (q - p); ∆ = ∂ - ½i (q - p), es tradueix així en última instància, quan w [D + ∂] περ ϑ ( ∂) σε συβστιτυειξ:

(52) com la forma final de la llei que se'n deriva.] [És ara encara per demostrar que el valor de sortida D sobre la base de la llei (52) aproximada es va reunir la llei proporcional. Per a això, haurà de: configurar de manera que: , (53) Ara, si m ′ l'anterior D nombre preferit i m indica el nombre total de variacions:

, En conseqüència, per al següent D nombre preferit m,: , També es refereix a la sobre i per sota D sumes de desviacions per mentir ℜ∂ 'i ¶, també ho farà:

, Un troba la mateixa: ;. (54) Per tant: =

Si β = ¾ πα = 2,356 A. (55)

En una primera aproximació, un pot per tant

1 = 1; β = 2 configurar de manera que, de fet, una aproximació: , (55a) com la llei proporcional requereix.] [S'aplica però la llei proporcional, pel que pot amb l'aproximació adequada al doble cara GG en lloc de la llei de probabilitat uniforme (52) es produeixen. El mateix és en la forma (6), que es refereix a les diferències mútues, pressuposen, així com la llei (52) al mateix temps té en compte les desviacions superiors i inferiors. Per tant, ha de:

, (56) Això és a causa de les xifres de desviació calculats i sumes de desviació:

, (56a) No obstant això, des de la vigència aproximada de la llei proporcional requereix que ¾ π s'arrodonirà al valor enter 2, per la qual cosa també aquí ½ π i 3.4 per a ser considerat com a equivalent i (56b) per establir; també pot amb la mateixa justificació en la representació de h 'i h, en comptes de ½ π - 2/3 i ¼ π i 2/3 s'estableixen]. [La substitució de la llei uniforme (52) a través de la GG de dues cares, per tant, té la conseqüència que el lloc de l'extremitat

el membre

passa, el positiu ∂ 1 positiu negatiu ∂ rep un signe negatiu.] [Tots dos (52) i (56) preveu p = q és el simple GG, que és per tant alhora desenvolupat com un cas especial amb les lleis generals de la hipòtesi establerta. En aquest últim cas aquest cas adaptat des del principi, no és significativament diferent de la hipòtesi que HAGEN 3) per derivar el simple G. G. s'ha imposat en la teoria d'errors.] 3)

[teoria àmplia probabilitat, Berlín, 1837. 34. - La hipòtesi de HAGEN diu: "L'error en els resultats d'un mesurament és la suma algebraica d'un nombre infinit d'errors elementals que són tots de la mateixa mida, i cada un dels quals També pot ser lleugerament positiu o negatiu. ".]

[Atenció que mereix, que l'asimetria aquí per les mides de l'ordre i està representat. Per tant, és infinitament petit, quan i és infinitament petit. En la derivació anterior, però era jo no sigui infinitament petit, però com tan petit a condició que i 2 pot menysprear-en comparació amb formats finits.] [No obstant això, s'ha d'esmentar que perquè la llei de probabilitat uniforme en lloc del valor més densa D, així, un altre valor es pot triar com a línia de base. En la forma de representació (51) és, per exemple, la mitjana aritmètica, que es fa el punt de partida de les desviacions. Un troba a saber, respecte a 1 0 les sumes de les desviacions mútues iguals entre si, de manera que 10, de fet, la mitjana aritmètica A és.]

XX. Les lleis extremes. § 137. Entre els elements considerats en general d'un K.-G. incloure els valors extrems, el que proporciona el mateix tauler de distribució, és a dir, la mesura de la major i el menor de còpia; També té un interès múltiple per tractar amb ell. Ja per mera curiositat, vostè pot estar interessat en ell, com de gran és el més gran gegant i el nan més petit, que s'han produït en un país determinat o en absolut, que és el més gran de calor o fred, augment de la temperatura en un lloc donat a la i s'ha enfonsat, etc. Però una indicació dels valors extrems de l'objecte investigat té el mateix també és un valor científic per al coneixement, contribuint al mateix per a la característica en relació amb el nombre de còpies en les que s'observen aquests extrems; A més, el subministrat d'acord amb l'esperança d'observar els extrems entre els que es limita, es buscaran un futur còpies, més enllà del qual no voraussetzlich puja, pel qual no s'enfonsarà, de vegades ser pràctic. Per tant, el nivell d'aigua esperat més alt d'un riu a

determinar l'alçada de la presa de protecció o la quantitat d'actius en les seves ribes, el major fred esperada estableix un límit per a la sembra d'alguns cultius, etc. Cal no oblidar només que la magnitud dels extrems depèn del nombre d'elements que són objecte d'un seguiment, i si z. B. el nivell d'un riu no superat d'aquí a 100 anys un cert grau, de manera que no pot ell, esperem que no hauria de ser en 1000 any una vegada que el cas, ja que aquest mitjà una major llibertat per desenvolupar el Extreme està en oferta, de la qual immediatament evident que l'interès de trobar una llei de la inversa de la mida dels extrems de la quantitat de còpies, un interès, Què és un acadèmic amb la pràctica al mateix temps.Immediatament, cada determinació empírica dels extrems sobre el nombre d'espècies d'importància, dels quals es fa la determinació; però pot funcionar amb la documentació empírica de la disposició general dels extrems amb un nombre modificat. Fins ara, vostè ha passat per alt aquest punt en repetides ocasions, com en més d'un lloc de la mida de la desviació absoluta o relativa entre els extrems: E '- E, o (E' - E,): A, que consta de diversos m diferent en K. -G. obtingut, que s'utilitza per a la comparació de la variabilitat absoluta o relativa dels articles en qüestió, saber, el que pot portar a conclusions molt errònies. Aquí, l'Apercu sembla que pensarà que si es determina només els extrems d'un gran nombre, es pot comptar, si no és absolutament possibles extrems, però els que s'acosten a ells molt obtenir, i en absència d'altres Anhaltes podria ser satisfet amb el trobat. Però aquesta suposició un límit assolible aproximat d'extrems amb l'augment de m no té ni empíricament ni teòricament alguna cosa per si mateixos; però cert és només dos punts que la mida dels extrems en proporcions molt més petites que la mida de m està creixent, però si m es pensa ascendint fins a l'infinit, sempre de manera que es poden especificar per seguir creixent. § 138. [No obstant això, s'oposa a la creació d'una relació jurídica entre la magnitud dels extrems i el nombre de valors, entre els quals es produeixen a l'extrem, una instància de representació de la coloma i Encke considera manera que segueixi els extrems de qualsevol legalitat per escapar. ] PALOMA, després de la seva primera ", la distribució geogràfica de què es tracti tractat fenòmens climàtics similars" 1): indica "En les variacions no periòdiques a la distribució de la temperatura a la superfície de la terra", les desviacions extremes que de la temperatura mensual i anual significa per a un nombre donat ocorregut anys en diversos llocs d'observació, es va assenyalar expressament: "Les xifres que es donen aquí no tenen una cosa molt arbitrària, ja que un sol hivern inusualment sever o un estiu molt calent potser pot duplicar les diferències determinades a partir d'una llarga línia d'anys anteriors", una observació que Schmid també en les seves grans estacions meteorològiques 2) va

seguir. Avisos De la mateixa manera Encke en el seu tractat sobre el mètode dels mínims quadrats 3) a causa del fet que alguna cosa massa gran per caure en les conegudes files d'error de Bessel l'error d'observació extrema contra l'exigència teòrica: "Per cert, aquesta desviació s'explica fàcilment pel fet que error més gran és en general una associació molt inusual d'efectes adversos pressuposen, i

fins i tot sovint per un esdeveniment relacionat de manera aïllada es va produir, que cap teoria és que poden presentar el projecte de llei. " 1)

Memòries de Royal. Acadèmia de Ciències de Berlín, des de l'any 1848. 2) llibres de text de la meteorologia. Leipzig 1860. 3) Berlín astrònom. Anuari de 1834. p.249 FlgD.

D'acord amb això, de fet, fins al moment no ha esmentat una investigació teòrica ni l'experiència i la determinació de les relacions jurídiques d'aquests valors, i per tant haurien no només un cert buit en aquest sentit per a ser ocupats per la següent investigació, sinó també l'eliminació de facto de la sospita, que els valors extrems són absolutament no hi ha condicions legals, assumir un cert interès en completar-se. Ara bé, és cert que de vegades els extrems o desviacions extremes poden resultar de causes excepcionals que sorgeixen de la sèrie de les condicions sota les quals un K.G. es concep com existent i objecte de la investigació; z. B. barril en forma de crani inflat o microcefàlia decidir on és el crani saludable. Tals extrems són realment impredictible. Però des de les lleis redactades únicament a K.-G. relaten que reuneixen especifica l'anterior (cap. IV) utilleria, de manera que gairebé es pot considerar un signe d'una aparició dels extrems de les relacions jurídiques que aquests extrems són anormals, que és on està circumstàncies normals, ha de ser exclòs. § 139. Empíricament una llauna de el canvi dels Extrems amb la mida de m convèncer fàcilment de la següent manera. Determinar de la totalitat d'una llista original d'un determinat m, en el qual les dimensions es mostren en ordre aleatori, els dos extrems E 'i E, i les seves parts i després sense canviar la mescla de les dimensions del conjunt de la mateixa en un nombre de fraccions idèntiques per. B. quan el total m = 1000 seria, en 10 fraccions de m = 100, i després determinar els extrems d'aquestes fraccions. Si no per casualitat, el però en general Total - sóc només el cas pot ser una excepció, els mateixos extrems que ja diverses vegades en la totalitat, que no trobarà en els grups polítics, però són, de mitjana, només que més petit I 'i la major E, donarà; i es repeteix amb cada fracció de m = 100, el procés mitjançant la col·locació d'ells, per exemple, en 10 fraccions de m accions = 10, així que per descomptat, es produirà l'èxit corresponent. Ara es pot veure la totalitat de les dimensions d'un determinatm, que primer tenia davant seu, com una fracció de la totalitat d'un major m considerar i concloure que si un més d'aquests grups de la mateixa m tindrien dret a la I 'i E, , obtingut a partir de la mateixa, i una mitjana de l'E 'i E, el conjunt més gran de totes les còpies es va superar en més i menys. Cal assenyalar que la E, que s'obtenen a partir de les fraccions equinumerous dels mateixos totalitat, té una mida lleugerament diferent, i per si mateix com una facció

entre d'altres fraccions equinumerous d'una totalitat més gran de donat la totalitat m poden ser considerats, un encara entre la I dels principals grups polítics trobar diferències, de manera que un tant, no poden comptar amb un dau de mdependent molt específic I 'i E, de trobar; però probablement el primer lloc al que sens dubte pot dir que normalment en l'espai de dalt significat importació d'un determinat m-dependent E mitjana per tal d'augmentar encara més en + i en - per baixar de pes, major m és; En segon lloc, un pot la seva variació a un determinat m com una qüestió d'incertesa a causa de contingències desequilibrades que barreja un examen més detallat, consideri el que tornar més endavant. Anem a explicar l'anterior en el Studentenmaßtafel 4) amb m = 2.047, els elements dels que s'indiquen en el § 65, després de la qual cosa A 1 del panell principal = 71,77; D p per reducció per i = 1 polzada, però en el mitjà de 4 capes = 71 , 96. No obstant això, atès que l'ús de tot el m = 2,047 seria increïblement maldestre, jo faig servir només 360 valors de la següent manera. 4)

A causa de la situació de desavantatge de les estimacions no uniformes, que són sota reclutes mesura en absolut, jo preferiria haver triat un altre exemple, si jo Urlisten havia estat pels objectes amb el mateix assegurar l'aleatorietat pura en la sèrie de punts de referència per a les ofertes; Però, pot aquest inconvenient, sens dubte perjudicial per a les relacions, que són folgends importants, només marginalment. A la llista original, en el qual les dimensions són força seguiment per accident, els primers 18 mesuraments s'anuncien en la seva seqüència a l'atzar i es combinen en una totalitat de 360 mesuraments de cada un dels 20 collites. En això era E ′ = 77.5, E, = 64 polzades trobats. Aquí Següent aquests 360 mesures estaven en 180 fraccions amb un m split = 2, en el qual cada curs és immediatament una mesura que I ′, l'altre com a E, es produeix, i dividint la suma de la resultant E 'i E, amb 180 eren la mitjana E '73 0,16 i mitjana = E, = 70,26 obtinguda; a més, una divisió de 360 mesuraments en 120 fraccions es va realitzar amb un m = feta març amb una mitjana de E 'i E, i així calculen el que els resultats es resumeixen en la següent taula. I. valors mitjans dels extrems superior i inferior de n fraccions, cada un amb m elements. m

n

E'

I,

E '- E,

E '+ E,

2

180

73.16

70.26

2.90

143.42

3

120

73.81

69.56

4.25

143,37

4

90

74,25

69.17

5.08

143.42

6

60

74.68

68.41

6.27

143.09

9

40

75.09

67,86

7.23

142.95

18

20

75.84

66.85

8.99

142.69

36

10

76,25

66.27

9.98

142.52

72

5

76,90

65,70

11,20

142,60

360 1 77,50 64,00 13,50 Aquesta taula dóna lloc a les següents observacions.

141.50

Invariablement, es veu cada vegada amb més m el medi 'E pujada, la E, per baixar de pes, el que la conseqüència natural és que la diferència entre els dos extrems E' - E, amb l'augment de m creix, igual que es pot veure, ni més ni menys que proporcionalment amb m creix per z. B. amb m = 2 igual a 2,9, quan m és igual a 360 = 13,5. Aconseguir que inicialment pot semblar que la suma dels dos extrems amb l'augment de m únic canvi molt insignificant; és a dir, consisteix, a part de les petites irregularitats en m = 4 i 72, que han de ser considerats com a contingències desequilibrades causa, el canvi en una disminució contínua de E '+ E, amb l'augment de m. No obstant això, s'ha d'entendre d'aquesta manera. Per descomptat, si I 'amb l'augment de m creix, E, disminueix, en general, on la possibilitat que els dos només compensada, a continuació, on E' + E, amb l'augment de m ha de romandre constant, un cas que, a banda de contingències desequilibrades llavors espera si les desviacions de la simetria a banda i estocs i banda de la mitjana aritmètica. Ara, els reclutes de tals dimensions, però que compleixin el mateix, però no del tot, ja que correspon al resultat d'acostament i '+ i, no és la condició prèvia per a això. De § 140. [Encara que ara la taula de valors que per sobre del creixement de l'aprimament superior i inferior extrema per al cultiu m deixa clar en la ment, que no es presten a la llibertat condicional dels següents (§ 141), elaborat lleis extremes. A causa que es deriven de la Llei Fonamental, que se centra en les desviacions de la mitjana aritmètica A o els valors més densa D es refereix, de manera que les disposicions extremes inicialment les desviacions extremes de la línia de base i no als valors extrems E 'i E, que afecta directament. La diferència relacionats d'aquesta manera de la manera determinació és evident a partir de l'observació que I 'bé per sota de la línia de base i un altre temps inverteixen I, pot ser per sobre d'ella, i que llavors la desviació d'aquest extrem dels valors de sortida no és tant el valor màxim, sinó més aviat el valor mínim d'ocurrència representa desviacions. Les mitjanes per sobre de la taula no es poden considerar com a valors mitjans de les desviacions extremes, per tant, perquè com a tal, només els màxims dels valors diferencials s'ha de tenir en compte. Contra la present disposició, però, pot elevar la manera objecció de que l'extrem E 'i E, com a tal, sense importar el valor principal de la línia de base seleccionat, despertar l'interès i requereixen l'establiment de lleis directament aplicables; però només pot passar pel mig de les lleis vàlides per a les desviacions extremes, segons el cas es refereix a la raó de la llei de distribució de llegenda en els valors de desviació. Hi ha per tant també inicialment les disposicions teòriques per a

les desviacions extremes empíricament comprovats.] [A aquest efecte, les dimensions de la llista original han de mantenir l'ordre existent es substitueixen per les seves desviacions respecte als valors inicials. Aquest últim és el valor mitjà aritmètic A, de manera que les desviacions es produeixen ∆ en lloc de 1, i ja sigui amb o sense separació del positiva dels valors diferencials negatius, depenent d'on el GG-només en el resp superior. desviació inferior es basa en conjunt sol o amb tots dos. A les sortides de D, però, són les desviacions ∂ 'i ¶, en lloc d'1 per fixar i per tant la positiva ¶' del negatiu¶, a però des de la dues cares G. G., que ve ara a ser utilitzat, en principi, crida per a la separació de la part inferior superior de les desviacions i s'aplica tant en forma diferent.] [En aquest cas és possible, donat el grau feble de la asimetria que és el peculiar moderació recluta per seleccionar la mitjana aritmètica a l'inici de l'estudi, i de fet deu, en consideració de la petita, el total disponible de 360 valors dimensionals no separar els valors de desviació positiva i negativa tractar. He substituït per tant, el 360 reclutes dimensions mentre manté el seu ordre per la seva desviació de A, la senzillesa va ser igual a 71,75 adoptada en lloc d'exactament igual a 71,77. Llavors, de les desviacions conté una desviació extrema amb els valors 7.75, i qualsevol subdivisió de la mateixa té una i només un valor de desviació igualment extrema que el seu origen sigui, encara que segons positiu o negatiu, però es dóna com un valor absolut, perquè les desviacions solament els seus valors absoluts entren en consideració després. Ara, el nombre de 360 desviacions molt bé per sobre de la quantitat de 360 graus, fins i tot en n fraccions, cada un m és valor, desglossades i cada vegada que el general U va citar per ser designat desviació extrema, vam aconseguir quadre, expressats en el és la freqüència amb una desviació d'una certa mida sota els n fraccions com la desviació extrema O es va produir; Aquí, per descomptat, per m = 1 les desviacions fins i tot al mateix temps pres com desviacions extremes: II. Els números, quantes vegades la desviació extrema U en n fraccions, cadascuna amb m va ocórrer extremitats. U

m=1

m=2

m=3

m = 4 m =6 m = 9 m = 18 n = 20 m = 36 m = 72 n = 5 m = 360

n = 360 n = 180 n = 120 n = 90 n = 60 n = 40 0.00

12

1

0.25

28

1

0.50

25

4

0.75

21

9

1

1.00

16

6

-

1

1.25

31

11

4

-

1.50

35

14

7

-

n = 10

n=1

1.75

29

13

5

2

2.00

24

18

13

13

4

3

2.25

23

12

9

5

2

-

2.50

15

7

6

3

2

1

2.75

16

9

7

4

1

-

3.00

11

10

7

7

3

-

3.25

12

8

7

5

3

1

3.50

5

4

4

4

3

3

3.75

16

14

11

9

8

5

1

4.00

7

5

6

5

4

2

1

4.25

10

10

10

9

8

6

3

4.50

4

4

3

3

3

3

1

4.75

3

3

3

3

3

2

2

5.00

5

5

5

5

5

4

2

2

5.25

6

6

6

6

5

4

4

3

2

5.50

1

1

1

1

1

1

1

-

-

5.75

2

2

2

2

2

2

2

2

-

6.00

1

1

1

1

1

1

1

1

1

6.25

-

-

-

-

-

-

-

-

-

6.50

1

1

1

1

1

1

1

1

1

6.75

-

-

-

-

-

-

-

-

-

7.00

-

-

-

-

-

-

-

-

-

7.25

-

-

-

-

-

-

-

-

-

7.50

-

-

-

-

-

-

-

-

-

7.75

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Aquesta sèrie, que representen els panells de distribució de les desviacions extremes, pot tenir el creixement de la Extreme amb l'augment a través de l'augment successiu dels valors més petits m reconeixen. No obstant això, una idea més precisa del mateix concedir següent recull dels valors centrals de la O, com el que la mitjana aritmètica TA, la mitjana T c i el valor més densa U D estan destinats: III. Els valors mitjans de U A, T c i U d de les desviacions extremes de m membered fraccions.

1

m m m m=2 m=3 m=4 m = 18 m = 36 m = 72 m = 360 =1 =6 =9 TA 2.00 2.72

3.27

3.61 4.10 4.39

5.14

5.75

6.15

7.75

Oc 1.73 2.41

3.16

3.65 4.13 4.33

5.13

5.50

6.00

7.75

Ud 1.50 2.00

2.00

2.00 4.00 4.25

5.25

5.25

5.25

7.75

Cal assenyalar que U c utilitzant interpolació simple, U d però es va determinar com el valor al que el major nombre de U caure; només per m = 6 la mitjana dels dos valors s'ha fet, que en conjunt té el nombre màxim. 8 A part dels valors més denses incerts particular, aquests valors poden ser un augment constant amb l'augment de m avís. Però fins i tot tenint U dno es va donar la volta, però conserva només dues vegades per als tres consecutius m el seu valor.] [Tenia la part superior separada de les desviacions més baixos, prendre tant a unirse en una fila, de manera que vindria II dues taules en lloc d'una taula, l'un per al ∆ ', l'altre per alD,; No obstant això, atès que el nombre total de variacions per a cada individu hauria estat reduït a al voltant de la meitat, de manera que la incertesa de les disposicions hauria estat molt més gran. Hi havia més D en lloc de A com un valor inicial, de manera que seria una separació de sèrie de valors de desviació en una sèrie de ∂ 'i els de ¶, estat principi exigent.] 141. [Per a aquests valors emprischen per proporcionar § disposicions teòriques a part, la llei de la probabilitat és W [O] deduir que indica amb que W. entre els m valors de la desviació del valor extrem T és d'esperar. Però si T representen el valor extrem, com un dels must m desviacions tenen aquest valor, mentre que el m - 1 altra qualsevol valor entre 0 i Tpoden acceptar. La llei W [U] per tant, expressa el W. el de m desviacions qualsevol iguals T és i l'altre entre els límits 0 i U talk.] [És ara, quan els valors absoluts de les desviacions per Θ es coneixen, el W. que una desviació entre el límit infinitament prop de Θ i Θ d + Θ cas, igual a: , (1) És indiferent que les sortides de la mitjana aritmètica de les desviacions mutus + ∆ i - ∆ o les sortides dels valors més denses les desviacions unilaterals ∂ "resp. ¶, sota la Θ són d'entendre; proporcionat només en el primer cas h = 1: η, εν αθυεστ λτιµ χασ h = 1: I ', respectivament. = 1: I, s'estableix on η el valor mitjà de D, E ', respectivament. I, el valor mitjà de ∂ ′ respectivament. ¶, representa. En cas que, per tant, la m desviació Θ 1, Θ 2 .... Θm, per exemple, el primer igual a O i cada subsegüent més petit o com a màxim igual aU ser, no és per a aquells primer la W .:

i per a cada un després de la W .: , El W. per la coincidència de m desviacions, la primera de les quals és igual a O, i cada un dels següents a qualsevol valor entre 0 i U, per tant ha, és igual a:

Aquest és el valor determinat però igualment Diew si, en lloc de la primera variació de la següent mateix. O es fixa, i cada vegada que el m - 1 restant el valor oscil·la entre 0 i Tpertanyen. És en conseqüència, el W. el de m desviacions un igual qualsevol T és, i l'altre entre els límits 0 i U Talk o - en altres paraules - la W. que U de valor extrem amb m va tenir desviacions, per: On t = HO, (2) presentada. Com . . pel que també pots: ; (T = HO) (3) . Setembre] [Per a aquesta última forma de representació es pot veure que la integral sobre W [U] és immediatament ser especificat. Aquesta integral, presa entre certs límits, però expressa la W. que el cas extrem de desviació entre aquests límits. És per tant el W. que la desviació extrema és menor que U 1 = t 1: h i més gran que U 2 = t 2: h, igual a: , (4) de manera que, en particular, el W. que T = t: h la resp superior. límit inferior d'Extreme va ser, per: resp. es coneix.] [Una empresa determina un valor d'U c = t c: h tal que

o, (5)

és igualment probable, durant la determinació de l'extrema de m desviacions d'un gran o un valor menor que U c d'obtenir. Per tant, és U c representa el valor central o valor probable en molts casos la determinació repetida de desviació extrema, la seva dependència de m que indica la fórmula (5), i el seu valor per a un determinat m per mitjà de la t taula es pot trobar. A partir de la següent compilació de l'associat m i t c per a alguns valors de m el creixement d'aquest valor central és amb l'augment de m es pot veure.] m

tc

m

tc

m

tc

1

0,4769

9

1.2628

500

2.2611

2

0,7437

18

1.4689

1000

2.3988

3

0,8936

36

1.6576

5000

2.6946

4

0,9957

72

1.8319

10000 2.8134

6 1.1330 360 2.1933 [A més dels valors centrals, és interessant saber que el valor que té un sol valor, el més gran W .. Es manifesta en la determinació prou sovint repetida de les desviacions extremes de m com a valor més densa i és teòricament valor màxim de W [U determinada]. Per tant, és suficient per T = Hu l'equació: . o: , (6) i deu per T d = t d: h es refereix. Càlcul de t d partir de l'equació (6) per a un presentada m és com la de tc, per mitjà de la T taula de maquillatge. Un troba el següent valors relacionats de mi t d: m

td

m

td

m

td

1

0000

9

1194

500

2203

2

0620

18

1,404

1000

2342

3

0,801

36

1.594

5000

2641

4

0,914

72

1770

6

1060

360

2134

10000

2761

El mateix espectacle que t d <tc, incloent T d per sota de T c és això, però amb l'augment de m, aquests valors s'aproximen entre si.] [Finalment, la mitjana aritmètica de les desviacions extremes es pot determinar. Es diu TA, s'obté a partir de (2): (7) o - després de la integració parcial -: , (8) Per m = 1, el resultat de (7) O 1 = 1: h vaig donar el valor mitjà simple de les desviacions per si mateix. M = 2 s'obté a partir de (8) U 1 =: h, amb el di multiplica = 1,4142 valor mitjà de les desviacions en si. Per a més m podrà Φ [t] presentada de conformitat amb el § 118 en forma de sèrie i així també O una es desenvolupa en una sèrie. Per exemple, s'arriba d'aquesta manera per m = 3 a:

o com . a: , Per tant, és U A és igual a multiplicat per 1.6623 mitjanes dels propis desviacions.] [Cada un dels tres valors U c, U d i U 1 és d'una manera particular la dependència de les desviacions extremes de la quantitat m de les desviacions a partir del qual es realitza la determinació davant dels ulls. No obstant això, és quan cal comparar els valors teòrics amb l'empírica, així com la seguretat de la determinació empírica, així com la facilitat del càlcul teòric i la necessitat de considerar amb respecte a les mateixes, que proporciona el major benefici dels tres valors. Ara el càlcul del valor teòric de la és T c més convenient que la de T do TA, pel que fa a la determinació empírica

però és U d darrere

de T c i T 1 seguretat enrere mentre T c i T 1 guanyen generalment igual confiança , És per tant amb l'avantatge de la mitjana U cserveixen per a la comparació de la teoria amb l'experiment.] [Per a les dimensions reclutes per al qual els valors determinats empíricament de T. C A la Taula III s'enumeren, aquesta comparació condueix als següents resultats, la mitjanaηορα de simples variacions segons § 65 igual a 2,045, de manera que 1: h =η

= 3.625 conjunt és:

IV. La comparació dels valors teòrics de U c amb l'empíric, de m certes fraccions -membered. m

Oc

Dif.

Teor. Empir.

1 1.73

1.73 0

2 2.70

m

Oc Teor. Empir.

Dif.

9 4.58

4.33

- 0.25

2.41 - 0.29

18 5.32

5.13

- 0.19

3 3.24

3.16 - 0.08

36 6.01

5.50

- 0.51

4 3.61

3.65

0.04

72 6.64

6.00

- 0.64

6 4.11

4.13

0.03

360 7.95

7.75

- 0.20

Serà, especialment tenint en compte el reduït nombre de 360 valors, que estan subjectes a la determinació empírica, trobar la combinació dels valors teòrics i empírics, sens dubte satisfactoris, pel que a partir de llavors la llei establerta de la probabilitat és confirmat per l'experiència.] § 142. [Les principals conclusions dels desenvolupaments anteriors es següents: l) Si 1 K.-G. amb l'asimetria significativa - com pressuposar com a regla - enviat, i va guanyar el GG de dues cares, no és per la mateixa validesa quan t '= U': i 'es estableix, el W :. (9) que el valor extrem de m 'per sobre de D mentida desviacions iguals a U' i en conseqüència la part superior extrema auto-mateix: (9a) va ser. Corresponentment, hi ha una W .: (10) que U, = t, i, Werth més xtreme de m, a continuació D mentida gen desviacions

o l'extrem inferior fins i tot igual (10 bis) va ser. És possible, en contínua repetició diverses vegades m 'dalt i m, a continuació D exemplars preferides d'aquesta K.-G. seleccionar a l'atzar, de manera que el valor central de la resultant d'aquesta manera els extrems superior i inferior és: ; on ; on

(11)

el valor més densa per: ; on ; on

(12)

la mitjana aritmètica de valor mitjançant: ; on ; on

(13)

es poden preparar.] [2) Igual que amb la creixent m 'i m, ells pertanyents acord amb les fórmules anteriors valors t' i t, créixer, de manera que inicialment tenen la diferència valors t '- t, i m' - m 'ha el mateix signe; A més, ja que d'acord amb les lleis proporcionals també e '- i, el mateix signe que m' - m, té, de manera que el mateix es pot dir de les diferències E't '- i, t, i elm ′ - m,. L'asimetria de la desviació extrema bez. D per tant té la mateixa direcció que la asimetria de la figures diferencials bez. D. Si vostè vol aquesta llei sobre les desviacions bez. la mitjana aritmètica Una transferència, arribem a l'especificada en el § 33 menors de 7 anys) la llei segon penediment causa de la següent consideració. Des de les desviacions extremes són grans i estan subjectes a fluctuacions relativament grans, es permet l'adopció, que la diferència de les desviacions de signe no canvia quan un D als valors relativament propers Apassa. La diferència entre la desviació figures Bez. A però té el signe oposat com la diferència entre el bez xifres de desviació. D. Té per tant, si aquesta suposició és correcta, la diferència entre les desviacions extrema Bez. Un signe oposat com la diferència entre el bez xifres de desviació. A. De fet, aquesta inversió Llei fa z. B. en les Taules III i IV de la XXV.Capítol per als membres de les tiges de sègol (amb una sola excepció entre els 15 casos diferents) la seva

llibertat condicional. No obstant això, el mateix es pot aplicar només com una llei empírica que s'aplica en el cas de l'asimetria substancial en la regla. Per contra, és probable que la seva asimetria insignificant ja no validesa reivindicació (comp. § 181.)] [3) Desapareix la asimetria de K.-G., de manera que, en principi, els mateixos valors són a la demanda, com la seva línia de base ara amb la també per a les desviacions extremes dcoincidint A, utilitzant els serveis de senzilla GG en lloc d'haver d'aplicar de dues cares. En aquest cas, les fórmules assenyalades en 1) segueixen existint, si més no m 'i m, per ½ m i E'i E, per a la vàlida mútuament de la mateixa manera η es substitueix. No obstant això, ja que la llei de distribució en Subjacent Poseu el total de la simetria essencial m en ambdós costats de 1 relació entre si, de manera que és cert que les desviacions positives i negatives junts per sotmetre la determinació extrema, resultant fol si - ups. Substituint t = O: η, ηι ηα υνα Ω .: (14) que el valor extrem de les desviacions ± ∆ bez .. A igual a O és. No obstant això, segueix sent indecís si T s'uneix als valors de sortida en sentit positiu o negatiu. Per tant, només puc dir que llavors o bé o

(14a)

és, al mateix temps i en el primer cas E, per sobre de A - O, en aquest últim cas E 'per sota de A + T roman. Observacions corresponents són també pel que fa a l'addició de d'acord amb les fórmules (5), (6) i (8) que es determinarà mitjans extrema valors de desviació O c, U d i U 1 per fer que els valors de sortida. D'una banda, això no vol dir en si dóna extrema, però només una resp superior. límit inferior per a la resp superior. extrem inferior del medi.]

XXI. El tractament logarítmica de col·lectius objectes. § 143. [El tractament sol aritmètica fins llavors considerat de K.-G. pressuposa que les dimensions tenen una baixa variació proporcional al voltant dels valors mitjans. Però també hi ha K.-G. com les dimensions de la galeria de la pintura i les altures de pluja diària, d'acord amb un comentari fet pel IV. Capítol un dels valors principals és garantida per una forta desviació mitjana relativa, eludint així l'aplicació de manera aritmètic de tractament, però, el tractament logarítmica mostren a si mateixos accessible i permet un període de prova sorprenent de la llei de distribució logarítmica.] [Això dóna lloc a la tasca de prendre en el suplement que ja són al Capítol V. (§ 35 i 36) que s'ha dit cada vegada més estreta en el tractament logarítmica. Allà, han desenvolupat els aspectes generals de la llei de distribució de K.-G., permeten que

sembli necessari, principalment per reflectir més aviat en diferències relatives que en desviacions aritmètiques, que resulten directament a la conclusió que es va trobar que la GG en lloc de l'aritmètica Θ = A - H, els logaritmes de les desviacions de relació ι = A: H, és a dir, log ι = log a - log H a bàsicament ser posat a. Hi ha, també, l'aplicació del tractament logarítmica principalment estat informat per ja establert i la notació. Per tant, en general:

1 = log A ;; λ ′ = log ι ′ = log 1 ′ - log H ;;

λ = log i, = log H - log a, (1) per establir i particularment el valor més densa d'1 per D, la seva mitjana aritmètica per G i el seu valor central per C per cridar, mentre que les xifres de desviació superior i inferior i les desviacions mitjana Bez. D de la mateixa manera com Ref. D per m ', m, i E ', E, s'especificarà de manera que: ;; on λ ′ = 1 ′ - D; λ = D -. a, (2) ¿També vosaltres voleu partir dels valors logarítmics dels valors numèrics que els pertanyen d'acord a les taules de logaritmes, per la qual cosa és D = log T; C = log C; G = log G (3) pressuposar. A continuació, es va referir a la T el valor de la relació més densa de 1, l'aritmètica dels valors més densa D és diferent; C és consistent amb l'aritmètica centre valora partit; i G representa la mitjana geomètrica d'1 constituir. En assenyalar aquestes determinacions i l'evolució del capítol especificat, però es connecta l'obligació, el que s'havia trobat només en la vista, per dur a terme aquí. Ha de, per tant, d'una banda, es proporcionarà l'evidència empírica que, de fet, l'avantatge del tractament logarítmica per K.-G. decidir amb una forta variació proporcional emergeix. Una altra part d'ella és que les variacions logarítmiques de 01:00 i els seus principals valors D, C, G, a causa de les dues columnes G. G. normes directament aplicables en la relació de variàncies de 01:00 i els seus principals valors de T, C, G transferir i per derivació de la teoria relació vàlida entre T i D per mantenir un vincle entre el tractament logarítmica i l'aritmètica.] [Aquesta és la pròpia llei la distribució logarítmica com una forta fluctuació en si bewährendes llei prou greu experiència, que passa a través d'una baixa fluctuació en la llei aritmètica ordinària. Per tant es requereix que més que això, des del punt de vista, una justificació més empírica. Però després de les incorporacions al XIX. Capítol una hipòtesi sobre l'origen, la K.-G, s'ha establert, a partir del qual els dos costats G. G, discrepàncies aritmètiques aproximades van sorgir, sembla convenient modificar aquesta hipòtesi de manera que també per la llei de distribució de les desviacions logarítmica segueix d'ella d'una manera apropiada. Això es farà, a

més d'aquest capítol.] § 144. [Per tal que l'avantatge que posseeix el tractament logarítmica en comparació amb la mitjana aritmètica amb una forta variació en ment, em prenc cada un dels K.-G. anterior, les dimensions de la galeria de la pintura i les altures de pluja diària, un exemple i compartir els resultats per als dos règims de tractament amb.] [A partir dels catàlegs de més edat Pinakothek de Munic i la col·lecció de pintures a Darmstadt, les dimensions de 253 quadres de gènere, l'altura dimensions van ser col·locats en un tauler de distribució primària va mostrar. Com una unitat, es selecciona el centímetre. La mesura més petita es va trobar igual a 13, la major igual a 265, la mitjana aritmètica de A 1igual a 54,4 i la mitjana C 1 igual a 44,2 cm. Per tant es va obtenir un full reduïda en el qual les dimensions es van agrupar per cada 10 cm. El mateix resultat en el tractament de l'aritmètica després zweiseitigenG. G. a les següents conclusions:

I. dimensió d'altura de pintures de gènere en el tractament de l'aritmètica. m = 253; i = 10; A 1 = 54,4; E = 1 cm. z La Empir.

Teor.

-

-

1

15

13

15

25

41

38

35

54

39 1)

45

43

36

55

22

31

65

20.5

26

75

15

21

85

10

16

95

8.5

11

105

5

8

115

3

5

125

6

3

135

3

2

145

5

1

155

0

-

165

1

-

195

1

-

235

1

-

265

1

A 2 = 55,3 C 2 = 44,3 D i = 35.4 D p = 24,9 m '= 220 m, = 33 s '= 35,8 s, = 5,4

1)

[Aquí els valors màxims teòrics no cau en l'interval de 20 - 30, que el més dens valor D. P Incloent però això serà només el resum intervals per sobre de tals condicions. De fet, es troba en un altre exemple de resum: Intervals

z

20-24

14.0

24-28

15.9

28-32

15.8

de manera que un lleuger excés de l'interval de 24-28 de pertany a la més densa valors de 24.9].

Però un reemplaça a la taula principal, els A els valors pels valors logarítmics 1 = log a, que ara està entre els límits δ∋1 = 1, 11 i 1 = 2,42 variar, i triar

un interval reduït de mida 0.08 per la qual cosa s'obté quan aquesta taula de 01:00 està completament tractada igual que el quadre anterior d'1, els següents resultats: . II dimensió d'altura de pintures de gènere en el tractament logarítmica. I = 0,08; m = 253. Z La

Empir

Teor.

1.04

-

0.5

1.12

4

1.5

1.20

5

4

1.28

5

10

1.36

19

18

1.44

22

27

1.52

38

32

1.60

32

32

1.68

31

30

1.76

26

26

1.84

18

22

1.92

19

17

2.00

13

12

2.08

9

8.5

2.16

8

5.5

2.24

1

3

2.32

1

2

2.40

2

1

2.48 G = 1.669 C = 1,644 D i = 1,538 D p = 1,549

1

G = 46,7 C = 44,1 T i = 34,5

T p = 35,4 m '= 165 m, = 88 s' = 0,256 s, = 0.136

Si comparem les dues taules, de manera que l'avantatge del tractament logarítmica està profundament compromès amb dia. A causa de que en la taula aritmètica és la suma de les diferències absolutes entre els valors empírics i teòrics igual a 74; a la taula logarítmica però, només igual a 37, exactament la meitat de gran. També donen pas a l'empíric i el teòric-calç densa valor D i i D p a 10,5 unitats entre si; mentre que aquells amb valors comparables T i i T p diferir en només el 0,9. Està també a tenir en compte que alguns el quocient aritmètica

el valor de 0,64, la veritat quocient logarítmic

el valor 0792 representa, perquè els enterament fora dels límits teòrics de p, 0,785 i 0,845 vaig donar, caigudes, durant aquest el pel π valors requerits -Gesetze ¼ π = 0,785 està molt a prop dins d'aquests límits. Tot això demostra que falla, de fet, el tractament aritmètica aquí, van demostrar el contrast inherent. Cal assenyalar que tot i la baixa m el panell empírica posa en relleu les relacions per les dimensions del gènere pintures han de ser considerats com típics.] [Com a exemple de les altures de pluja diària es troben a Ginebra durant 1845 - va caure el 1892 a les pluges de gener (neu o la pluja fosa), en les taules meteorològiques, la Bibliothèque Universelle de Genève (Archives de les Ciències i Nat Phys ..) sota el títol "Eau dans les 24 heures tombée" està llistat. El nombre total de dies de pluja durant el període designat de 48 anys és de 477; per a cada un d'ells, els nivells de pluja es donen fins dècimes de mil·límetre. 16 Els dies de pluja es registren a 0,0 mm; la major altura de la pluja és igual a 40,0; la mitjana aritmètica de A 1 igual a 4,45; el valor central C 1 és igual a 2,24 mm. Des del panell de distribució primària un panell reduït amb l'interval era i = 1 mm vaig produir que va donar els següents valors durant el tractament aritmètica: III. Les altures de pluja de gener de Ginebra en el tractament de l'aritmètica. M = 477; i = 1; A 1 = 4,45; E = 1 mm.

z La emp.

Teor.

0.5

133

67

1.5

88

63

2.5

43.5

61

3.5

28

56

4.5

27

49

5.5

28

42

6.5

27.5

35

7.5

14.5

28

8.5

16

22

9.5

11.5

16

10.5

12

12

11.5

10

8

12.5

6.5

6

13.5

5.5

4

14.5

3

2

15.5

3

2

16.5

2

1

17.5

5

1

18.5

1

-

19.5

3

-

20.5

0

-

21.5

3

-

22.5

0

-

23.5

2

-

28.5

1

-

30.5

1

-

32.5

1

-

40.0

1

A 2 = 4,49 C 2 = 2,40

D i = 0,75 Dp=0 i '= A 2 i, = 0 m '= m m, = 0

Com es pot veure, que les altures de pluja diària un K.-G. amb infinitament gran asimetria és per D p = 0, i per tant tots els valors per sobre de D p mentida. Expressa els valors teòrics de z corresponen a l'empírica tan poc que el tractament aritmètica demostra ser inaplicable en si. Però si vostè vol més d'anar a tractament logarítmica, de manera que primer s'ha de dur a l'opinió de 16 dies de pluja, que s'inclouen amb 0,0 mm, una convenció, perquè va ser en aquells dies l'altura de la pluja no és completament igual a 0, però només com a petita que no van aconseguir la desena part d'un mil·límetre. Tom uns 0,05 mm en lloc de 0.0 mm, de manera que els logaritmes d'una entre els límits - varien i 1,30 + 1,60. Es redueix en això, arbitrària, bàsicament, la fixació de la taula principal d'un interval de mida de 0,2, i és triat com el límit inferior del primer interval de - 1,50, obtenim els següents resultats: IV Les altures de pluja de gener de Ginebra en el tractament logarítmica .. M = 477; i = 0,2. Z G = 0,313 G = 2,06 La Empir. Teor. C = 0,374 C = 2,37 5 D i = 0800 T i = 6,31 - 1.4 8 4 D p = 0,843 T p = 6,97 - 1,2 8 6 i '= 0,219 - 1,0 9 9 s, = 0.749 - 0.8 9 14 m' = 108 - 0,6 28 19 m, = 369 - 0,4 14 26 - 0,2

34

34

0.0

45

42

0.2

66

50

0.4

47

56

0.6

53

60

0.8

67

63

1.0

53

52

1.2

27

27

1.4

7

8

1.6

2

2

Si bé mostrar aquí que es troben per sota del valor més densa z en - 0,4 i + 0,2 irregularitats forts que no desapareixen en canviar la posició de reducció, sinó pel curs de tals a la taula principal i va justificar el seu resum en els intervals logarítmics són; No obstant això, l'acord entre la teoria i l'experiència és

tan bo que les diferències entre els valors teòrics i l'empíric com un ajust de les contingències inherents a aquest últim, es presenten. D'aquesta manera, va demostrar la llei de distribució logarítmica també a les altures de pluja prou satisfactoris.] § 145. [sobre la portada a terme en la comparació anterior entre la teoria i l'experiència demostra la llei de distribució logarítmica per K.-G. amb una forta variació proporcional segons correspongui. Ara el mateix - després de les discussions del Capítol Cinquè - coincideix notablement amb una feble variació proporcional dels valors individuals al voltant dels valors principals de la generalització aritmètica de la Llei Fonamental, que és - igual que en el final del capítol especificat. ja s'ha subratllat - mai, ja que la llei de distribució estrictament vàlida de K.-G. aprofitar. Per tant, la probabilitat determinada W ′ o W, que una desviació logarítmica dels valors més densa D entre el límits infinitament prop de λ 'i λ∋ + δ λ ′ o l, i l, + d l,caiguda per a cada K. G- , a través de: ; ; (4) i no és el nombre de diferències entre els límits declarats iguals a: z ′ = W ∋⋅ m'; z, = W, m ,, (5) on h 'm' = h, m,; h '= 1: i'; h, = 1: correu, i i ′, i ,, m ', m, en D es poden obtenir a la línia de base]. [Per als principals valors de G, C i D de les desviacions logarítmiques, per tant, aplicar les mateixes lleis que en el XIX. Capítol per als valors mitjans aritmètica A, C i D es van derivar. Però si substituïm G, C i D de forma seqüencial a través de registre G, ingressi C i introduïu T, obtenim directament els valors per a la principal G, C i T vàlids desviacions lleis de la relació.] [S'obtenen aixı les següents disposicions: 1.el valor central C sempre està entre la mitjana geomètrica G i els valors de la relació més denses T, perquè el mateix seguint la situació Lleis C, G i D s'aplicarà. 2.La designació de la mitjana geomètrica de la resp dalt. a continuació T mentir als valors per G ', respectivament. G ,, de manera que:

i '= log G' - log T; i, = log T - log G ,, pel que és causa de la llei proporcional: i '- i, = log G - log T; (6) G ∋⋅ G, = G ⋅ T. 3.Es determina com s'indica en el § 131 pel que fa a D, aquí en relació a D el valor t "de:

on m ′′ el més gran i m "el menor dels dos números de desviació m 'i m, imagina, llavors: log C - log T = t "i"; (7) en el qual la diferència dels registres de només el valor absolut després entra en compte. Amb l'asimetria feble segueix:

. o pel que fa a (6): log C - log T =

(log G - log T), (8)

una equació que la π conté -Gesetze per a les desviacions de relació.] [La relació entre els principals valors aritmètics i els de les desviacions de relació amb el temps produir les següents oracions.] Per a les mitjanes logarítmiques G = ∑ ingressi a: estic pres com el logaritme pertany al G sigui designat, l'anomenada mitjana geomètrica o valor de la relació que sempre és en una llei de distribució específica despietadament lleugerament menor que la mitjana aritmètica A = ∑ a: m, i (després d'un evidència de Scheibner 2)) aproximada a la relació següent A ha, que s'aplica més precís serà el més petit és el de q l'anomenat error quadràtic mitjà per ser designat per ref .. A, vaig q = és: , (9) A partir de llavors, es pot G aproximat de 1 deriva.

2)

[W. Scheibner, Sobre mitjanes. Extracte d'una carta adreçada a la carta Prof. Fechner. Informes de la Real. Sachs. Gesellsch. d. Científic. Matemàtiques i Educació Física. Classe. 1873. S. 562 FlgD.] Entre els valors més denses logarítmica D i el logaritme de l'aritmètica valor més densa D ha relació següent: , (10) Això vol dir i, la desviació logarítmica mitjana inferior = ∑ l,: m ,, Mod mòdul nostres sistemes logarítmics habituals = 0,43429, π com sempre 3,14159. Aquesta relació està relacionada amb la validesa de la generalització logarítmica de GG i per tant pot ser utilitzat per a les confirmacions empíriques d'aquesta generalització. [Proves. El valor logarítmic més densa D va referir que logarítmica d'interval de tots els intervals de la mateixa mida, la majoria z combina fins. És per tant per la funció de màxima versemblança (4) en constant d λ ′ i d l ,, vaig pel valor de sortida de les desviacions λ 'i l, determinada. El valor aritmèticament més densa D a l'altra banda és el d'interval aritmètica entre tots els intervals de la mateixa mida, el màxim - z posseeix. Per tant, es troba aquest valor amb validesa de la llei de distribució logarítmica com el màxim de la funció relacionada amb la constant Arith metic intervals de versemblança (4). Denotem conseqüència la desviació aritmètica de 1 de la proporcions més densa T a través de Θ '= A' - T i Q, = T - A, de manera que d Θ '= dóna' i d Θ, = − dóna, i establir causa la definició λ '= log A' - D = log a '- log T; l, = D - log A, = log T - log a, en les funcions (4):

, (11) Llavors s'obté per la constant d Θ 'i D Q, per a determinar el màxim de: ; les equacions: ; , Ara, però, el λ ′ i l, per la seva pròpia naturalesa positivament per. Per tant, només

ofereix la segona de les dues equacions a un màxim de: (12) . Es Substituint aquí la de l, associat 01:00 valor de D per indicar: l, = D - log D; A més, s'obté, de fet, la relació representada per (10). ] § 146. [addicional. Quan, d'acord amb els comentaris del § 35 del principi establert que el canvi de mida de les còpies d'un K.-G. són essencialment depèn de la mida de les còpies, que pateixen els canvis, s'obté directament la modificació que l'additiu en el XIX. Capítol (§ 136) desenvolupat hipòtesi és que s'adjunta, per tal de fer que la llei de distribució logarítmica servil.] [És a dir, per a derivar la llei logarítmica, així com per a la derivació d'influències o circumstàncies especials aritmètiques, poc forces se suposa que són causes dels canvis de mida.El seu nombre és de mida indeterminat, igual a n a acceptar i tots en la mateixa forma en què W p per a la seva intervenció, el W. q = 1 - p atribuïble a l'absència del seu efecte. L'èxit de la seva ocurrència és ara, però no més d'un additiu afegit el creixement de violació, però interpretat com una multiplicació, pel que en lloc d'1 + i i 1 xi + en lloc ai i ai x passa. S'obté així a causa d'aquesta modificació per a una mostra de la mida de ai x el mateix W. que la hipòtesi, anteriorment va desenvolupar una mostra de la mida d'1 + xi apropat, de manera que ara: , (13) Si suposem 1 = log a i i = log i, pel que és 1 + x i = log (AI x), i obtenim una expressió per W. que el logaritme de la mida d'una còpia igual α + x i és: , (14) Després d'això, els desenvolupaments anteriors s'apliquen de la mateixa manera i en la mateixa mesura per a la llei de distribució logarítmica, si més no per tot arreu 1 per 1 = ingressi 1i i per i = log i se substitueix.]

XXII. Tractament col·lectiu de relacions entre dimensions. Quocient de les mitjanes. § 147. Després d'això vull dir alguna cosa d'una tasca, que juga en els col·lectius bon paper, i la reunió pot trobar convenientment un lloc aquí, així com que necessiten un tractament logarítmica es col·loca immediatament adjacent. Dimensions Bemerktermaßen no només simples d'un objecte, sinó també les condicions dels mateixos poden ser tractats en conjunt, i ja anteriorment (Cap. I i III) que he esmentat en aquest sentit les relacions entre les dimensions del crani d'una

raça determinada, i les seccions de tija, els anomenats. Les extremitats o entrenusos 1 Graminée el que pot ser un munt d'altres exemples es poden trobar. Anem a la relació entre la dimensió vertical A i l'horitzontal associat b del crani d'una raça determinada, que ha de ser determinat per a la comparació amb altres races, i establir com a regla general 1 en el numerador, b en el denominador, encara que el relació pot ser pres com a bona viceversa. La relació a: b ara és una mica diferent entre les còpies de la mateixa raça; però per comparatius característics altres races en comparació a pertànyer en lloc de les disposicions individuals turbulents resultats consistents del mateix. Un pot, per tant, només una relació mitjana entre b i 1 demanda, que en general amb M [a: b és anomenat]. Segons ja que té l'aritmètica o mitjana geomètrica de l'ull, el contacteA o G en el lloc de M. L'objecte corresponent pot ser pel que fa a la de cadascun altres dimensions corresponents de la mateixa part o les mateixes dimensions en diverses parts no només dels éssers humans, però qualsevol objecte col·locat , Així que un es pregunta com es comporta de mitjana, la longitud d'un dit de l'altra, la longitud d'un membre de la longitud del segon membre d'una orella, la longitud de l'amplada d'una targeta de presentació, la temperatura mitjana del mes a l'altre, etc, Aviat, la mateixa tasca infinitament sovint es representa. § 148. Una relació mitjana ara també es pot obtenir de diverses maneres; en particular, a la següent, en què cada un corresponent als valors de 1 i b amb el mateix índex es denominarà. L'adreça per 1: b exemples preparats poden, per descomptat, per a la direcció d'b: 1 ser implementades. 1) La mitjana aritmètica proporcions de A [a: b] s'obté mitjançant la barreja de tots els valors individuals a: b dividida i s'afegeix a la quantitat de la mateixa; Per tant: , (1) 2) Com a resum dir que anomeno la que s'obté quan la suma de tots A amb la suma de tots els b o, el que és el mateix, la mitjana aritmètica de tots els A amb la mitjana aritmètica de tots els b dividit, d'acord amb la fórmula: , (2) Es podria argumentar en contra de la utilització d'aquest recurs, és més aviat una relació entre els agents com un mitjà de relacions; però per una cosa, també hi ha un altre en els altres termes dels mitjans que fem servir aquí en absolut, llevat que per un principi específic entre els valors individuals de 1: b i, de fet, excepte en casos molt excepcionals, en el curt l'altre mig caigudes. 3) Taula percen significa. Per obtenir aquesta composició, els valors que formen a: (a + b) i b: (a + b) i dividint la suma de l'altra per la següent fórmula:

, (3) 4) La mitjana geomètrica, representat per la fórmula: , (4) és la mitjana geomètrica del producte de les relacions individuals a: b o, igualment vàlida, per tant, la mitjana geomètrica dels productes de 1 dividit pel b, i està en una forma pràctica presentat al valor logarítmic a (∑ registre d'1 - ∑ registre b): m obtingut. Un es pregunta per la possibilitat de triar entre aquestes diverses regles mitjans, de manera que les dimensions simples és, sobretot, en general, així com pel que fa vorzubemerken que fins al moment és només una característica de les condicions d'un K.-G. han d'actuar, el que una comparació de la mateixa amb altres objectes permès, cadascun dels agents enumerats contribueix només des d'un punt de vista diferent a aquesta característica, i que quan la relació a: b en absolut, tan sols relativament poc varia, realitzar totes les quatre especialitzacions gairebé el mateix valor , Així, per exemple, va donar 10 targetes de presentació, tirats per casualitat d'un paquet si el costat curt amb. Un llarg amb b es coneix com a agents: aritmèticament 0,5654 sumàriament 0,5634 taula percen 0,5650 geomètricament 0,5649. Els valors extrems a: b van ser 0,5333 i 0,6053. Mentrestant, en la variació entre 1: b són significatius, el que disposa diversos fons poden donar un resultat significativament diferent, i, en general, cal especificar els factors que poden determinar l'elecció d'un camí per davant d'altres decideixen. En aquest sentit, un generalment pot dir que l'agent de l'aritmètica i taules Percen en tots els aspectes inferior als altres dos mitjanes i en termes generals, és probable que mereixen la preferència, així com el resum pot trobar una aplicació útil en certes circumstàncies la mitjana geomètrica. De fet, en primer lloc pateix la mitjana aritmètica dels coeficients en les següents desavantatges. a) Per a l'individu trenca a: b poder afegir, primer cal reduir cada un a una fracció decimal del que molts valors a: b és molt molest. b) En principi, és irrellevant si els valors directes són 1: b o els recíprocs de b: 1 voleu utilitzar per retirar fons, amb la proporció mitjana d'1 i b per determinar; i vostè ha d'obtenir, per descomptat, en tots dos aspectes, un resultat

coincident; però això li dóna a aquest mètode no, resulta que, si inverteix els fons obtinguts dels recíprocs, produint l'anomenat de la mitjana harmònica a la reemplaçar s'obté a partir dels valors directes. tots dos no coincideixen, poc Un [a: b] no és igual a la mitjana harmònica 1: A [B: A] .. Sé per exemple, per prendre un exemple molt simple de només dues condicions: ;; pel que és: ;;;;, 10/16 però és = 0,625, 6/10 = 0,600. Fent referència encara més diferents entre si

fraccions com en aquest exemple, de manera que la diferència entre els mitjans directes i harmòniques és encara més gran. En aquests K.-G., on la majoria dels valors a: b no és molt lluny d'un valor mitjà, és realment molt baixa, però no insignificant, per regla general en qualsevol lloc, i el procediment a causa dels seus resultats ambigüitat en tot cas, ser rebutjat per principi. c) que té les proporcions mitjana entre tres valors a, b, c per determinar, igual que tres relacions a: b, b: c, 1: c és possible amb els seus recíprocs, i que se't vingui de gust, de dues d'aquestes condicions (ja sigui immediatament al tercer deriva directament o recíproc). Això, però, fa que aquest mètode no amb l'exemple. A [a: c] no pot aconseguir el fet que A [a: b] amb 1 [b: c] multiplicat. Les taules Percen significa comparteix aquest tots desavantatges de l'aritmètica. Però a vegades ens trobem amb el una i altra banda. El resum i mitja geomètrica, però, estan lliures d'aquests tots els inconvenients. Però volies però l'aritmètica directa i mitjans directes igualtat harmoniosa, però diferents de principi dóna una confiança especial, pel que seria capaç d'adherir només a l'aritmètica o la mitjana geomètrica de la mitjana directa i harmònica. Però com també hi ha estats lliures, en lloc de1: b d'b: 1 assumit una relació directa, no només d'aquesta manera seguir sent una ambigüitat, sinó també en la selecció de la mitjana aritmètica de nou sorgeix la pregunta de si prefereix el directe o harmònica deu, pel que no l'ambigüitat ser aixecada des d'aquest costat. Després de proves però Prof. Scheibner 1) devem, les relacions de les mitjanes geomètriques donen a la tardor en K.-G. en general celebrada el cas que l'aritmètica directa i harmoniós significa diferir poc, molt precisa amb la mitjana aritmètica dels dos junts, i vostè ho pot trobar confirmar fàcilment en exemples casolans. 1)

[Comp. W. Scheibner: "Sobre la mitjana", informa la Real. La societat saxona dels coneixements-empreses. 1873. p 564. - D'acord amb les disposicions allí indicats, la mitjana geomètrica és aproximadament igual

a:,

el medi harmònic igual

a:,

quan A, la mitjana aritmètica i q representa l'error mig quadrat; des del qual el teorema anterior segueix.]

§ 149. Finalment, pel que és probable que actuï només amb la qüestió de fins a quin punt el resum preferible o mitja geomètrica. Ara el resum vol dir que es recomana principalment per la facilitat del seu destí, ja que només la suma de tots els A i tots b i la Divisió de la demanda una suma per l'altra, però, és necessari per a la recuperació de la mitjana geomètrica, fins que tot 1 i b traduir en logaritmes. Tots dos, però, tenen el següent principal diferència en el significat. Sigui un resum vol dir:

donat, pel que està clar que si aquesta còpia després dels seus dos entrants en el components de relació de A 'i B' molt gran en comparació amb l'altra seria la relació de mitjans sensiblement més que encara en la relació de un ': b' dependria, llavors un "+ A" '+ ⋅ ⋅⋅ contra una "i b' + b '' + ⋅ ⋅⋅ contra b ′ desapareixen, i que en general els exemplars més grans, d'acord amb la seva grandària també guanyen més influència en la composició. Ara bé, això és bastant en ordre, si un espècimen més grans més pes s'uneix a la determinació agent com més petit, que pot molt bé ser el cas, sota certes circumstàncies, i en qualsevol cas, res no impedeix que en el resum significa el que porta a aquest fet, gairebé una raó característica el K.-G. donada per veure, que en qualsevol altra relació central, que no arrossegar per tot just s'acaba de descriure l'objecte en un sentit diferent. Per contra, es pot, per descomptat, també estarà en la intenció de tenir mostres grans i petites contribueixen amb la mateixa importància a la determinació central, z. B. No més importància a la relació entre la dimensió horitzontal i vertical amb caps més grans que amb els més petits, i això segurament més sovint que passa intenció correspon a la mitjana geomètrica. L'aritmètica i taules Percen significa avantatge sortint que si tres condicions a: b, b: c, a: c es determinen dos al mig, la meitat de la tercera immediatament se segueix divideix el resum vol dir que el geomètrica per després de dos té: , (5) Per contra, va preveure els mitjans de resum següents avantatge sobre el geomètrica. Suposem que vostè. Tingueu en un dels objectes plurinominals, com

palla de cereals donat el tipus, en particular, la relació mitjana de la seva longitud a la longitud total del full es determina per a cada membre de forma sumària, només cal per a alguns que afegeixen aquestes circumstàncies a dos membres per permetre que el que té una relació mitjana de la combinació d'aquests dos elements a la longitud total, que no és el cas amb els mètodes geomètrics, com va demostrar fàcilment; el que es pot expressar breument de la següent manera: la relació significa provisions per a les parts i el tot penjant racional després d'un procediment sumari col·lectivament com després de la geomètrica i fins i tot entre si. A més, es considera el següent cas. Posarem en un K.-G. ocorren entre altres articles, per a això un o l'altre de dos valors d'una o b és zero; com ara z. B. pot deixar algunes parts sòlides per complet en la determinació de la relació mitjana entre els pesos de les parts dures i toves de diferents animals. En aquest cas, la mitjana geomètrica és inutilitzable, ja que, depenent del valor zero al numerador o en el denominador es produeix, l'agent és zero o infinit. A continuació, pot sinó tenir només el sumari vol dir que si vostè no vol presentar el principi que aquests casos no ho fan amb tal, on 1 i b són, unim tot arreu conserven valors finits en virtut dels mateixos mitjans. § 150. Com en qualsevol cas de la present matèria pel resum i la relació geomètrica dels components d'un i b, es determina de diverses maneres que entren en la seva determinació, a continuació, en general, pertanyen a la totalitat de la seva determinació que es determinen els dos agents, el que no impedeix, d'acord amb les circumstàncies, però en lloc que per fer un ús diferent de 2). No obstant això, té la determinació de dos a la contribució general a les característiques d'un determinat K.G., els components 1 i b són, però, l'avantatge que amb les condicions de tots dos agents junts no són sense importància disposicions característics especials, és a dir, la següents: 1) Si la relació de 1 a de b independent de la magnitud absoluta d'1 i b per a tots els exemplars són els mateixos, així que per als espècimens grans tan grans com petites, la suma-marische significa és igual a la geomètrica. 2) Si 1 amb b sempre en augment de forma simultània o disminuint, però no generalment en les mateixes circumstàncies, pel que pot ser que la relació a: b amb l'augment de mida deuns i b augmenta o que disminueix; el primer és el cas quan la mitjana geomètrica de a: b és menor que el resum, aquest últim, si és més gran. 3) Si la variació relativa en els valors de 1 a la seva mitjana aritmètica A igual a la variació proporcional en els valors de b a la seva mitja aritmètica B de, per la qual cosa la mitjana geomètrica és igual a la de resum. Com una mesura de la variació relativa s'aplica aquí bez. Una desviació mitjana simple o quadràtica de A dividit per A, és a dir, ea: Una o q R: A,diguem breument P; d'acord amb ι b: B o Q b: B, curta Q, pel que fa a B. 4) Depenent de la variació relativa dels valors compresos en el significat anterior, per tal més A o B és, la mitjana geomètrica és menor o major que el resum. 5) Per a la combinació de 1) i 2) 3) i 4) és seguit per encara més, que, depenent de

la variació relativa de A és igual a B, és més o menys, el valor de a: b independent dels valors absoluts la 1 i b és la mida constant o creixent de uns i B augmenta o disminueix [sempre que en absolut el valor de a: b és un comportament regular i simplement entre Konstanz, augment continu i disminució contínua, una decisió permisos]. 2)

Gairebé preparar dues o més K.-G. després que les condicions de la seva fons A i G es pot comparar, pot, per descomptat, també en la proporció de la seva C i D, comparar i donar-li a aquests resultats SämT sindicalitzats generalment no proporcionals; però em vaig de discussions generals aquí més d'una no especificada. - Per exemple, estava en 237 cranis dels homes alemanys, la relació mitjana (Hor: Vertik ..) De l'extensió vertical del crani en la mesura horitzontal sumàriament 1,2830; geomètricament 1,2827; Central de 1.2837. A partir de llavors, és a dir, es pot veure en les circumstàncies del geomètrica als mitjans de resum, sense cap declaració addicional de fer, immediatament treure conclusions, ja sigui amb l'augment de la mida d'un objecte i per la present els seus components 1 i b, la relació a: b a tot arreu (o almenys principalment) creix o disminueix i si un o l'altre component a, bvaria en majors proporcions a la seva mitjana aritmètica. Després de la prova de les tarifes anteriors. En tocar la primera, pel que van ser el resum i mitjana geomètrica: i juxtaposa. Ara Cauchy demostra en el seu Cours d'analitzar pàg. 15 i 447, que

generalment entre 1 ': b', 1 ': b ", ... cau. Ara, si 1 ': b', 1 ': b ", ... tots iguals a: b, llavors les trampes intermèdies a l'una amb 1: b, mentre que no menys la mitjana geomètrica per al cas de la igualtat entre 1': b ¢, 1 ": b", ... en 1: b redueix. En virtut sinó com la igualtat entre els valors de: b cessa, també, en termes generals, la igualtat entre els dos fons de, i pot ser ara que 1: b amb el canvi en la magnitud absoluta d'1 i b part augmenta, en part, disminueix, per aquest cas es pot arreglar res General. Però suposem que 1 i b portar a tot arreu entre si, al mateix temps, augmentar o disminuir sense que succeeix a tot arreu en les mateixes condicions, per la qual cosa no és per al conjunt 2) una prova general que estic en deute amb el professor Scheibner, però maldestre i no És fonamental, per tant, prefereixo aquí per referir-se a la regla empírica de llibertat condicional per qualsevol exemples casolans. I, per descomptat, la regla s'aplicarà també al cas, fins i tot quan només 1 i b en la majoria dels casos entre si, al mateix temps, augmentar o disminuir. La tercera i quarta Tocar condemna, pel que són una conseqüència de

Scheibner de 3) donada la relació entre l'aritmètica i la mitjana geomètrica dels valors simples. Després que vostè té després de l'ajust de P i Q com q R: A iQ B: B: ; ; (6) a partir del qual les frases 3) i 4) seguir. Ara, ja són les fórmules que es tracti només aproximats, però, la direcció dels resultats no seran canviats pels termes petites omeses. El conjunt 5) es desprèn de l'antecedent. 3)

["Sobre mitjanes" lc]

§ 151. En esmentats dalt el (§ 148) que determinen formes de G [a: b] és l'aplicació de logaritmes merament per facilitar la factura; però les necessitats de la seva aplicació va més profund. El resultat és a dir, la qüestió de si, com les dimensions individuals d'un i b, les seves relacions a: b encaixar les nostres lleis de distribució; un estudi en el que llavors, però, la disminució en l'individu a: b pot no va perdonar, des del principi, però amb els comentaris que va fer fins ara evident perquè un d'ells es pot esperar res d'un procés aritmètic; mentre que la vista era que, després d'explorar el valor més densa de registre (a: b) les desviacions del registre individual (a: b) de la mateixa podria afegir les nostres lleis de distribució, que va culminar amb la més adequada per a l'estudi de K.-G. ha trobat confirmat. [Per il·lustrar això amb un exemple, trio la relació entre l'abast horitzontal d'extensió vertical (corba vèrtex exacte) de 500 homes crani Europea, que són proporcionats pel professor Welcker a la meva disposició. Des de l'extensió horitzontal és consistentment més gran que la vertical, - la circumferència horitzontal més petita (d'uns petits russos) és 465 mm; la major corba de vèrtex (per un crani dels voltants de Halle) és de 448 mm - pel que les relacions són totes les fraccions impròpies i els seus logaritmes són positius. Els coeficients mínims és igual a 1,211, el màxim és igual a 1.403. Per tant, els valors logarítmics varien entre 0,083 i 0,147 fronteres; que tenen la mitjana G 1 = 0,1073, de manera que la mitjana geomètrica G 1 és igual als quocients de 1.280. Si triem un interval logarítmic i = 0,003 i el límit inferior del primer interval del valor de 0,0825, obtenim la taula de comparació següent entre allò empíric i que requereixen els valors teòrics del dret de distribució logarítmica:

Relació entre la circumferència horitzontal de l'extensió vertical (corba vèrtex) b de 500 homes crani Europea.

1 = log A - log b; i = 0,003; m = 500; G 1 = 0,1073; G 1 = 1.280.

z

Λα Empir.

Teor.

-

-

1

0084

l

2

0087

4

5

0090

12

10

0093

17

19

0,096

29

32

0099

47

46

0102

64

58.5

0105

64

65

0,108

67

64

0111

61

58

0,114

45

47

0117

36

36

0120

28

24.5

0123

11

15

0,126

7

9

0129

3

4.5

0132

2

3

0135

1

0.5

0138

0

-

0141

0

-

0144

0

-

0147

1

-

Sum

500

500

G 2 = 0,1073 G 2 = 1.280 C = 0,1070 C = 1,279 D i = 0,1068 T i = 1,279 D p = 0,1060 T p = 1,276 i '= 0,0079

i, = 0,0066 m '= 272,5 m, = 227,5 h '= 7142 h, = 85,48. Cal assenyalar que D i no representa la derivable directament de la taula anterior, empíricament valor més densa (en lloc igual 0,1075), però la mitjana dels tres calculada a partir dels tres valors possibles capes de reducció: 0,1075; 0,1085; 0,1043. Aquesta disposició s'ha triat perquè aquí la posició de reducció de gran influència a l'atzar en la ubicació de D i és a dir, durant el G 2 i C que coincideixi amb gairebé completament els resultats dels valors de la taula primària. L'asimetria és feble; Com també

a prop de ¼ π = 0,785 d'acord. La correspondència entre els empírics i teòrics z valors, però es satisfà, sens dubte.]

XXIII. Les taxes de dependència § 152. Un pot preguntar-se si les temperatures mitjanes dels anys successius varien segons les lleis pura coincidència o mostren una certa dependència en la seva successió dels uns als altres; una pregunta que es pot transferir a molts casos similars. Ara les taxes de dependència són diferents, i les investigacions poden ser conseqüència de realitzar diferents ella.Una de les preguntes més fàcils i camins d'estudi però està lligada a la següent observació. Prenc una llista elaborada números de la loteria. Tal exemple, comença amb: 26.826 _ 21.460 + 31.094 _ 22.120 _ 16.226 (+) Em refereixo, com beistehend, qualsevol disminució d'un al següent número amb l'augment de + i sento tan sense recórrer al primer número de sèrie següent: - + - - i els mateixos sense recórrer al primer senyal de dos canvis de signe i una seqüència d'idèntica personatges; o quan arribi de tornada amb els dos números com un signe: + - - + i quatre canvis en aquest document i una seqüència; En general, si el nombre

de nombres m i el nombre de canvis i conseqüències tals trucada, si la primera z = m - 2, l'últim cas z =. M el nom anterior és el mètode A, el mètode d'aquesta última b. Puc ara el mètode d'1 o b aplicar, així que crec que en gran m el nombre de canvis de signe com aproximada igual a dues vegades el nombre de cordes que el W. 1 a W. de l'altre com2: Pot passar 1 1) . Aquesta la llei de pura casualitat. 1)

[En teoria deriva aquesta relació a partir de l'observació que els tres valors a, b, c, que estan lliures de Successionsabhängigkeit, amb la mateixa probabilitat en cadascun dels sis successions: a, b, c, c, b, a, b, a, c, c, a, b, a, c, b,

b, c, un pot ocórrer, de manera que si z. B. 1 <b <c, els primers dos successions cadascun una cadena, els quatre última vegada donar un canvi de signe, i en conseqüència la W. una cadena igual a un terç el caràcter d'una W. chenwechsels iguals a 2.3 s'estableix.]

Però si es produeix una dependència dels nombres consecutius de les espècies que es van ficar en Kontinuo per un cert interval i baixarien de nou, de manera que el nombre de cadenes augmentarien més de la relació anterior més enllà. Sí, si la dependència sempre s'anava en la mateixa direcció, de manera que seria pel Mètode A cordes forts, segons el mètodebm - aconseguir 2 episodis, 2 canvi. Quedem-nos amb el mètode de 1 stand i trucar al número d'alternar w que les conseqüències de f, llavors la plena independència per f = 1/3 de la dependència completa de f = z i la dependència parcial dels valors de f caracteritza entre aquests , i és una mesura de la dependència parcial per donada f i z es pot trobar a les condicions en què l'excés de f està per sobre del nivell de la plena independència per a l'excedent total de la dependència completa de la plena independència, digues si aquesta mesura amb la dependència designar.: Dep.

=. (1)

Mentrestant, f perquè del finit m incert i aquesta incertesa és la dependència. Compromesa en. El subministrament d'aquesta incertesa és per ser incorporat en el valor de la dependència. Com error probable. [Es fa aquesta determinació mitjançant el càlcul dels límits probables, com a resultat de la reversió de la trucada. Teorema de Bernoulli per al W.-una cadena a causa dels valors observats de f i z rendiment. Si, a saber, el desconegut W. per a l'aparició d'una cadena igual a x, el W. un canvi de caràcters igual a 1 x, és així que la frase citada de la teoria de probabilitats 2) D'acord amb la W .:

(2) que el valor de x entre els límits: i

(2a)

senyor. Atès que per W = ½ del valor de c = 94 és 0,476, de manera que els límits probables són de x és igual a: , (3) En conseqüència són els límits probables de dependència igual.: , (4) Per tant, és d'1 a aposta 1 que el grau de dependència s'ha definit anteriorment no és menor que la inferior i no superior a la part superior dels dos límits especificats.] 2)

[Comp. Conferències de Meyer sobre la teoria de probabilitats Kap.VII.]

[El mateix també pot assumir valors negatius, per tant mostrar una dependència, que es caracteritza per predominant - són coneguts per canviar el caràcter - de peu en el cas extrem.Això requereix que el nombre f les cadenes per sota del valor 1/3 per la disminució i la voluntat en el cas límit 0.] § 153. [L'aplicació d'una mesura de funció (4) per examinar la successió en funció de les dades mensual e diària meteorològica condueix als següents resultats.] [PALOMA representa en una de les seves tractats 3) per a una sèrie de llocs, les "desviacions dels mesos individuals dels valors mitjans de diversos anys dels mateixos" junts. Per Berlín aquesta compilació abasta el període 1719-1849 amb els fracassos de només 3 a 7 anys per a cada mes. Això dóna com a resultat pres junts en el mètode per a tots els mesos uns1421 successions de caràcters, és a dir, 913 i 508 caràcters cadenes alternants. El W. x, per tant, una cadena té els límits probables: o 0,3575 ± 0,0086; des del qual es Dep. = 0,036 ± 0,013 rep.]

3)

[Informe sobre el personal 1848 i 1849 en els propers anys les estacions de les observacions Institut Meteorològic. Berlín, 1851. S. XX FlgD.]

[En el llibre Baixos Any de Meteorologia 4) es troben taules de termòmetre i baròmetre oscil·lacions diàries del registre diària normal trobades d'anys d'observació, per a cada mes de l'any. Els llocs d'observació són les diferents estacions meteorològiques al país; els temps d'observació són certes hores del dia, en què els valors tant en l'estat normal i el diferencial refereixen. Com a resultat, l'augment o disminució del termòmetre i el baròmetre legítima està suportat dins d'un projecte de llei mesos, de manera que la dependència successió no es veu afectada. Vaig triar els valors donats per Utrecht al gener durant el període de 10 anys des de 1884 fins 1893, al migdia 2 rellotge. El mateix mètode va produir per 1 298 successions de caràcters. Entre ells hi havia 129 cadenes i 169 caràcters canvis, pel baròmetre desviacions 153 cordes i 145 caràcters canvien per les desviacions termòmetre. TANT es troben els ex els límits probables de W. una cadena igual a: 0433 ± 0.019 i: . Abh = 0,149 ± 0,029; Per a aquest últim, d'altra banda, com els límits probables de W. una cadena: 0,513 ± 0,020 i: Dep. = 0,270 ± 0,029. En conseqüència, té el termòmetre diari i baròmetre desviacions una dependència successió definida, mentre que el mateix per a les desviacions mensuals de temperatura - com s'assenyala en el § 20 -. Sorgeix amb poca decisió] 4)

[Meteorològica Jaarboek, uitgegeven het porta Kon. Institut Meteorològic Nederlandsch. "Thermoen baròmetre afwijkingen".]

[Les altures de pluja diària, però, són - d'acord a una observació en el § 21 - lliure de successió dependència essencial. De fet, el resultat en el XXI. Capítol triat com un exemple de les altures de pluja tractament inherents de gener de Ginebra des 18451892 entre 475 successions de caràcters 165 trens dels mateixos personatges. Aquí, els 477 valors es van agrupar a la seva successió temporal d'acord amb un nombre, i les successions mateixos valors augmenta i disminueix alternativament es va comptar el beix. D'aquesta manera es poden trobar: Dep. = 0.022 ± 0.022. A partir d'aquest valor no difereix significativament el grau de dependència de la

llista original de dimensions reclutes la dependència successió està concebut des del principi com irrellevant, ja que no hi ha raó, com els reclutes mesuraments de Aushebungsgeschäftes una dependència significativa per tal de grau han de poder sorgir. Per a la sèrie de 360 estudiants recluta mesura que en el cap. Servit en llibertat condicional XX de lleis extremes, és a dir, donant com a resultat 125 cordes i 233 caràcters canvis, que Dep. = 0,023 ± 0,025 és. En tots dos casos, els límits de la mesura de la dependència inclouen el valor 0 del cas ideal, amb absoluta independència.] § 154. [Una altra manera d'estudiar la dependència successió es fa referència en el § 20 al mateix temps amb el discutit prèviament. Es basa en l'observació que a plena independència i sense la interferència dels accidents desequilibrades el nombre de seqüències de dos per sobre o dos sota el centre de valor C valors dimensionals situats iguals és el nombre de canvis entre cada dos per sobre i per sota de C valors compresos. És a dir, els valors per sobre de C a través +, els valors per sota de C indicats per -, de manera que el valor és positiu W. un tan gran com el W. un negatiu; És per tant, fins i tot amb plena independència, cadascuna de les quatre successions possibles: + +; - -; + -; - + Equiprobables. No obstant això, els dos primer donar a cada una cadena, els dos últims sempre un canvi de signe, de manera que no és alhora una cadena i un canvi de caràcter, la W. ½. Si un troba per a una sèrie tractada d'aquesta manera dels valors f cordes i w canvis de signe en un nombre prou gran de z = w f + successions de caràcters, per sobre dels límits probables per allò desconegut W. x una cadena des del Reversió del teorema de Bernoulli igual a:

ser trobat. Aquí el valor f: z en produir dependència successió parcial, que es dóna a conèixer com un conjunt d'episodis en comparació amb el canvi, entre les ½ valors, que s'aplica a la plena independència i els valors 1, el de f = z completa la dependència indica espera. Per tant, pot donar volta a les relacions dels excedents de la dependència parcial sobre la plena independència, és a dir, de la calculada x victòria sobre ½ als excedents totals de la dependència completa a la plena independència, digues 1 més de ½, una mesura de la dependència i Abh.

=, (5)

o si per x els límits que puguin ser preses, Dep. =

(6)

establir. Fins i tot aquest grau de dependència de les reserves per als valors negatius de la seva importància per llavors indica la preponderància de W. un senyal de canvi de W. una cadena.]

[Com un exemple d'aquesta determinació de dependència servir a una part de la sèrie de desviacions mes per a Berlín, una altra part de la sèrie de dimensions reclutes la successió dependències s'han calculat segons la fórmula (4), de manera que, al mateix temps, una comparació entre les dues maneres de determinació és possible.] [Pel que fa a la variació mensual és inicialment el centre de valor per cada mes C de determinar. La mateixa cau per sota d'un parell de mesos, per a la majoria dels mesos per sobre del agent multianual corresponent. Pot, però - que l'aplicació d'aquest mètode facilitat en gran mesura - de fet la mitjana mateixa serà acceptada com un centre de valor, de manera que els valors de la desviació positiva i negativa com + valors i al mateix temps - han d'aplicar els valors en termes del nostre mètode. Per als 12 mesos de resultat, en conjunt, segons el que determinen els valors centrals de 768 cordes i 665 caràcters canvien; en referència directa a les mitjanes, de l'altra banda, hi ha 769 cordes i 664 caràcters canvis, donant com a resultat cap diferència significativa per a la mesura de la dependència amb ells. Des disposicions anteriors resultar límits probables a la W. uns valors de cadena: 0,536 ± 0,009; a partir dels últims valors: 0,537 ± 0,009; i en el primer cas és: Dep. = 0,072 ± 0,018 en aquest últim cas: Dep. = 0,073 ± 0,018. Per tant, aquí la mesura de la dependència (6) condueix a valors més grans com la mesura de la dependència (4)]. [El valor central C de 360 reclutes dimensions es pot trobar igual a 71,75. A partir de llavors, es dediquen entre 359 successions de caràcters 165 i 194 cadenes de caràcters canviar.Els límits probables per W. una ordre, per tant: 0,460 ± 0,018 i: Abh = -. 0081 ± 0.035. Així obtinguda en aquest cas, un valor relativament menor que per la fórmula (4); No obstant això, el mateix es desvia en major mesura de la 0th valors ideals] § 155. [La mesura de la dependència (6) també pot determinar la funció alternativa de dues dimensions d'una K.-G. multidimensional o de diferents dimensions, però amb el temps de K.-G. relacionada ser subjectat. Per a aquest propòsit que anomenem el creixement de cadascuna de les dues dimensions en comparació amb +, aprimant a través - de manera que un conjunt de m parells de valors relacionats per M - 1 parells de caràcters ++, - -, + -, - + es caracteritza. Entre aquests últims, ja que moltes cadenes són un canvi de signe en la plena independència de les dues dimensions de

l'altra i sense coincidències desequilibrades supervenció, ja que la W. És probable la mateixa per a cada un dels quatre tipus de parells de caràcters. És, per tant, quan en virtut de tals observacions f conseqüències i w es produeixen canvis, el calculat W. una cadena segons la fórmula (3) i per determinar la mesura de la dependència segons la fórmula (6).] Així, per exemple, entre la mida de la circumferència horitzontal i la corba de vèrtex vertical de 500 homes europeus crani, que serveix el tractament de relacions entre dimensions com un exemple en el capítol anterior, una dependència que pot ser determinat pel mètode especificat com segueix. Els 500 cranis de massa són a la llista original de 34 grups de 6-30 crani resumit (els dos primers contenen 20 i 15 Breisgauer Schwaben, els dos últims 6 serbis i 22 grans russos); en cada grup, però la mesura mitjançant l'augment d'extensió horitzontal estan classificades. Conté ara per a cada grup el nombre de cordes i canvi de caràcter que poguessin sorgir en el curs dels dos valors comparats, els casos en els que van entrar en un punt mort en el canvi de les dues variables, la meitat dels episodis i la meitat del Jump es van afegir càrrecs. A partir de llavors, situada 273 cordes i 193 caràcters de canvi s'ha trobat entre els 466 parells de caràcters, de manera que: Dep. retornat.] [Un segon exemple recullo el professor Welcker en l'assaig 5): "la capacitat i 3 diàmetre major del crani" dimensions comunicats de l'interior I i la longitud L, l'amplada B i l'alçada H de 101 cranis de diverses nacions a particular, la dependència de Welcker-regla "Schädelmodulus" L + B + H i el producte L ⋅ B ⋅ H per calcular els interiors corresponents. Si l'individu, ordenada per l'augment d'interiors del crani grups el número 13, aquí tractat, així com pel que fa als grups de les dimensions horitzontals o verticals especificades, com a resultat tant L + B + H i I i per L. B. H i I 59.5 cordes en comparació amb 26,5 personatges canvien entre els 86 parells de caràcters. Per tant, tant és per la dependència de la suma com el producte de les tres principals diàmetre de l'espai interior: Dep. =

± 1,3490

= 0,384 ±

0,067 establir. Pot ser, així com el professor Welcker mostra en el tractat esmentat, tant els valors de L + B + H que els de L ⋅ B ⋅ H 1 valors interiors mitjanes en forma de taula, ho permeten, a causa del valor mesurat de la suma o el producte dels tres diàmetre major per determinar aproximadament l'interior apropiada del crani.] 5)

[Arxius d'Antropologia, Tom XVI, No. 1 u. 2. S. 72 FlgD.]

[S'aconsegueix un agreujament d'aquesta determinació de dependència quan es considera la mida del creixement o disminució de les dimensions en

comparació. Això es pot fer mitjançant la determinació del pes de les cordes observats i canvi de caràcter de la següent manera. Imparteixen uns parells de caràcters el pes 1, si cada dimensió s'incrementa en la unitat o disminueix, i establir el pes de cada personatge TANT parell igual al producte de les dues quantitats a les que cadascuna de les dues dimensions augmenta o disminueix.D'aquesta manera, en lloc de l'última determinació de dependència especificada entre la suma i els productes dels tres diàmetre major i els interiors del crani per L + B + H i I: Dep. = 0,8436 ± 0,0012 per L ⋅ B ⋅ H i I: Dep. = 0,8387 ± 0,0008 per primer cas de f i w els valors 45641 i 3871; segon, si es produeixen els valors de 99.886 i 8.763. Com era d'esperar, el grau de dependència s'ha convertit en molt més gran, sense una diferència significativa entre les taxes de dependència de L + B + H i I i la de L ⋅ B ⋅ H i I és notable. Per tant, si - com les versions WELCKER'schen mostren - el producte de tres diàmetres una mesura més sensible de l'interior proporciona com la seva suma, cal tenir en compte que el nostre mètode, almenys en el nombre relativament petit de 101 cranis, tal distinció és permès. A més, ja que aquests Ahhängigkeitsbestimmung no es veu afectada per la grandària absolut de les dimensions en comparació, però només basa en l'augment i disminució, també pot haver cap evidència numèrica que - com és també el tractat WELCKER'sche ensenya - l'associació tabular dels valors interiors és molt més precís a la suma de les tres principals diàmetre, quan l'anomenat índex d'amplitud del crani, vaig trobar la relació entre la seva amplada i la seva longitud, tenint en compte i, en conseqüència, el crani de dolichocephaler, mesocephaler i la forma brachycephaler es tracten per separat. Amb aquesta finalitat, la relació entre la suma dels tres diàmetres una banda, i els interiors havien de ser sotmès a per un altre costat, tenint en compte l'índex d'amplitud de tractament col·lectiu.]

XXIV. Sobre el context espacial i temporal, les variacions de mida reclutes.

§ 156. Els cultius portar depenent de la naturalesa de les cohorts no només a un ingrés diferent, però no créixer en diferents anys de zoom cap amunt a una alçada diferent, depenent principalment de la temperatura i humitat de les diverses collites. Referent a això, tractes aquestes proporcions més grans de la terra s'uneixen, també fa que la seva influència en el creixement dels cultius en relació a totes les parts de tals rutes afirmat; però varia de circuit en circuit, per tal de canviar aquestes condicions. Es pregunta si la mida dels nascuts a la mateixa gent anyades sostenia alguna cosa adequat, si canvia la naturalesa de les collites en un determinat context per extensions

contigües de la terra, potser amb el canvi de la planta, fins i tot en el context. Bé de fet tot just una influència directa adequada de temperatura i humitat en el creixement de les persones presumptament com a les plantes pot; Així mateix, les persones no creixen com els cultius de cada any a partir de la llavor d'un nou enfocament, però, tancar la seva existència en el mateix any, per la qual cosa caldria prestar atenció només a les condicions de cas d'un any; però seria concebible que la fertilitat d'un any en el moment de la generació del nen o durant l'embaràs, o el nen, fins i tot durant la temporada de creixement, sobretot la primera, va afectar a les condicions nutricionals dels pares, fins i tot una influència indirecta sobre el creixement el nen expressa, i per tant realment el creixement de les plantes i la gent estava canviant la connexió. Depèn de les condicions de la dieta de les persones en un país a partir no només de la fertilitat dels anys; fins i tot la guerra i l'estat de pau, estat de la indústria i el comerç té influència sobre ell, i no només les condicions de nutrició pot ser considerat;També tot el que afecta la salut física i mental i la força dels pares en el moment de la generació del nen i en l'embaràs sobre un determinat país en relació, potser fins i tot epidèmia i fins i tot influències còsmiques. En poques paraules, vostè no està avergonyit per trobar possibles causes que la mida mitjana dels nascuts en el mateix any la gent a través de llargues distàncies en l'espai, així com la connexió de les plantes, ja sigui amb o sense referència a aquests canvis. L'única pregunta és, sobretot, si el fet de tal connexió més majors o menors extensions de terra es pot demostrar; i la següent investigació demostrarà que és el cas. A part d'això, la següent anàlisi s'ocuparà de la qüestió de si les influències que actuen sobre el canvi de mida, també és una relació temporal de la naturalesa revela que va celebrar de manera irregular, en el sentit de les contingències desequilibrades, el canvi d'auge i caiguda dels mesuraments de grandària al llarg dels anys cada vegada diverses collites estan inclinades entre si, augmentant, i una altra vegada més per a la tardor. Durant vint anyades estudiant Saxon recluta res es detecta el tipus, però, dóna lloc a un resultat més decisiu per a totes les anyades reclutes belgues. A part de les dues preguntes anteriors també he examinat la qüestió de si podria descobrir una relació entre els preus dels cultius principals, que han tingut lloc a tot el Gehurtszeit de reclutes, i el nombre mitjà dels productes resultants d'aquest moment els reclutes, i ho vaig fer aquest estudi en hygienistischer revista "Salut" d'RECLAM (1876) va informar 1); ja que ha donat lloc a un resultat significativament negatives, així que no estic folgends nou. 1)

[estudi sobre el context espacial i temporal de la diversitat de mida humana; IV Secció :. Sobre la qüestió de com la mida del moviment reclutes associa amb el moviment dels preus de la fruita en el moment del naixement. "Salut", I.Jahrgang, S, 54 FlgD.] Estudiar en els temes a tractar aquí, però unir-se en qualsevol cas més de les millors condicions de reclutes mesura; es podria dir, que es fan d'aquesta manera; són també l'únic material, que és el que va a una investigació d'aquest tipus a les seves

ordres. Una vegada que els mesuraments es realitzen cada any recluta Ganges de les versions anteriors i en el mateix any, 20, 19 o 18 anys, depenent de la diversitat de països, han nascut. En segon lloc, les mesures de reclutes s'estenen per tots els països conreades amb períodes més llargs, s'especifiquen per tots els països, les parts del país, els districtes, les ciutats, de manera que els dóna l'oportunitat d'examinar l'impacte dels efectes més amplis i específics a una escala major, comparativament. En tercer lloc, el nombre de mesuraments individuals, encara que sigui per un districte moderada, més produeix la compensació d'un inconvenient per a tota una província o un país sencer, cada any passa molt gran, per tant bemerktermaßen que d'altra manera certament sembla ser molt greu que En l'individu són molt imprecises a saber. Per la meva banda, tota la investigació ha estat en les preguntes anteriors només sobre la base d'un material molt limitat, que estava en les mesures saxones i belgues, dut a terme en relació amb quin punt era una raó per la qual jo no vorfand Un altre material útil, en part, que aquesta investigació mai s'ha fet simplement com un examen per. Perquè de Saxònia que tindria probablement pot trobar fins i tot Urlisten servir a altres àrees i collites posteriors posteriorment; però ja l'elaboració del material utilitzat anteriorment era temps i gedulderschöpfend. Però una investigació més general en els temes tractats aquí pot ser mai una qüestió d'institucions estadístiques, que proporcionen les forces de calcular mecàniques adequades a les seves ordres amb una extensa materials, que són preses de fet per aquest tipus d'investigacions en afirmació extraordinària. En tot això és probable que la següent investigació, en el que ha de fer per mantenir el doble interès, un cop em van i discuteixen, quan la investigació s'executi en absolut, en segon lloc, els resultats encara notables, que són camins espais tant limitades i es van obtenir èpoques, que conté una invitació perquè altres donen la investigació una conseqüència addicional. Amb aquests avantatges, que podrien oferir els mesuraments reclutes com a base per a investigacions d'aquest tipus en qualsevol lloc, només és de lamentar, com ja s'ha tocat abans, que en els treballs estadístics, en les que hauria de buscar les dades sobre adequat en qualsevol a general es presenten formulari. Mitjanes anuals Una part no es troben, de vegades no es tenen en grau suficient o conseqüent, l'especialització, la nitidesa i gràfics de dades, pel que jo sé com, enlloc estableix perquè els que podrien ser atrets amb la precisió de la seva empat en Urlisten però requereix una tasca laboriosa, i l'adquisició de si Urlisten no va enlloc a licitació. § 157. A partir de llavors, la designació general del mètode d'investigació. Truquem constant canvi una mida d'un any en curs per l'altre moviment de la mida i parlen d'un paral·lelisme dels moviments de dues variables, z. B. de la mitjana anual de dimensions reclutes en dues parts adjacents del país, si els moviments mutus tenen la mateixa direcció en la disminució o augment, sense preguntar per la forma en què es requeriria en un sentit matemàtic de la paraula el paral·lelisme que el canvi de les dues variables en comparació va ser també la mateixa mida o anar proporcionals entre si; suficient, si corresponen només en la direcció. Un cas de paral·lelisme anar amb | un cas el Nichtparallelismus o, com diem, amb Antiparallelismus | 'denota; el

nombre de | | sota un determinat nombre z dels casos en comparació amb el moviment de p que el 'amb q. Si hi ha dependència de les dues quantitats en poder de l'altra o d'una causa comuna, pel que seria una persecució per un major nombre d'anys i per tant els casos de moviment | | amb el ∋ινδιφερεντ ελ χανϖι, ι ελ νοµβρε δ∋αµβδ⌠σ προπ υν δε λ∋αλτρε, σ α διρ, φινσ χοντινγνχιεσ δεσεθυιλιβραδεσ ηα δε σερ ελ µατειξ. Haurien tots els casos resulten en paral·lel, de manera que caldria concloure que una causa o una composició de diverses causes, que actua sobre el moviment dels dos mides, tots actuant en la direcció oposada supera constantment. Si només una preponderància significativa de | | al ∋τενιρ λλοχ, σερια δ∋αχορδ αµβ ελ µαϕορ σοβρεπσ ταµβ ποτ τροβαρ θυε σ µσ προβαβλε θυε υνα ινφλυνχια χοµυνα εν φορµεσ ρεσπεχτιϖεσ δε φετ τ λλοχ, περ∫ νο οβσταντ αιξ∫ δε ϖεγαδεσ πρεδοµινεν λεσ ινφλυνχιεσ οποσαδεσ δοναρ−λι εσπαι. Si, finalment, el ∋εσ προδυειξεν εξχλυσιϖαµεντ ο µολτ φρεθεντ, αιξ∫ νο ρεσυλταρια υνα ινδεπενδνχια δε τοτσ δοσ µιδεσ δ∋υν α λ∋αλτρε, περ∫ θυε ελ µατειξ εφεχτε, θυε αχτυα περ αυγµενταρ λα µιδα δ∋υνα, αχτυα περ ρεδυιρ λ∋αλτρα. A part del paral·lelisme i Antiparallelismus els fins especificats, la mida del moviment s'ignora, però ara es pot considerar també aquesta mida en la consideració de la W. una dependència o una influència comuna va augmentar significativament quan està preferentment els forts moviments són, en el qual el paral·lelisme o programes sense excepció o predominantment (amb els oposats d'efecte) Antiparallelismus; No obstant això cal tenir en moviments més febles de la influència de les contingències desequilibrades compte i per tant, és en els casos en què un major nombre de collites està present (com en la Tab. III, vegeu § 160) convenient després de només els moviments de la seqüència de ha estat classificat anyades per veure si no la relació de | | i ∋σοβρε ελ τεµπσ χολπεϕαντ χανϖισ, ταµβ δε νου περ ορδρε δε λ∋ιµπυλσ, λα, ρεαλιτζεν υν ο λ∋αλτρε µιδα, ον λλαϖορσ ελ ρεθυισιτ ρελατιυ α λα χοµυνα ινφλυνχια χασοσ περτινεντσ περ παρτ δε λα µσ γραν, λα νεχεσσιτατ δε χανϖι ιρρελλεϖαντ ι ινδιφερεντ α ρευνιρ περ παρτ δελσ µοϖιµεντσ µσ πετιτσ, ηαν δε σερ πρεφεριβλεµεντ ταλ ινφλυνχια αχχεπταβλε. Aquí es pregunta si el pes del que és un cas de | | o ∋ηα δε χονφορµαρ, λα συµα ο ελσ προδυχτεσ δελ σευ ιντεριορ λεσ ϖαριαβλεσ δε µοϖιµεντ εντραντσ σ πρενδρε προπορχιοναλ. Sense cap dubte els productes perquè si un dels dos moviments que van en un cas és zero, el pes del cas, un empat entre | | i ∋, ηα δε σερ ζερο, ι περθυ παραλ•λελισµε εντρε ελσ µοϖιµεντσ ποσιτιυσ θυε σ∋απλιχα περ ιγυαλ εντρε ελσ µοϖιµεντσ νεγατιυσ λα θυαλ χοσα νοµσ εσ ποτ αχονσεγυιρ πελ προδυχτε δε τοτσ δοσ µοϖιµεντσ. Dit això, és un judici, fins i tot més segur que pel mer nombre d'| i | ∋γυανψαρ περ λα σεγεντ χονσιδεραχι⌠ δελσ πεσοσ. Prengui els productes de moviment de les variables associades tant per | | χοµ 'especialment, truqui a la suma de la primera P, la segona Q, i els judicis ara, no després de les condicions o diferències proporcionals

de p a q, després d'P aQ . Si una influència comuna és acceptable, deu no només mai una preponderància proporcional significativa d'un dels dos valors de P, Q té lloc sobre els altres, sinó també la diferència relativa de p a q s'excedeix, curt (P - Q) : (P + Q) en valor absolut més gran que (p - q): (p + q sigui), ja que en aquesta última situació el major pes dels casos forts no passa en favor de la influència en consideració. Així és en tot cas útil, tant p i q com P i Q que es determini en l'ordre, si això es veu reforçada pel comportament de la primera que s'elaborarà conclusió no per la conducta de TH 2 per mantenir la influència comuna de dubtosa , La seguretat del circuit es fa cada vegada una banda, amb el nombre de casos en moviment z, d'altra banda la mida de les diferències relatives , Durant massa petita per, o excedents relatius fins i tot massa baixes mai pot tirar cap resultat digne de menció; depenent tant ja s'incrementarà, i cada vegada en major proporció augmenta el segon en la primera, més a prop del W. a una influència de certesa, i seria, sens dubte, evitar res a fer provisions de probabilitat precises referent a això, que no, però, entrar aquí vol 2). 2)

[Comp. aquest § 155. Només cal interpretar el paral·lelisme com una cadena, els Antiparallelismus com un canvi de signe per tal d'obtenir una connexió directa amb les regulacions locals.] § 158. El moviment de la massa s'espera en cada un dels principals valors de A, C, D es pot remuntar, la determinació més fàcil donar pràctic però erupció; i en aquest sentit, C és el més en un avantatge, ja que encara es pot obtenir de Rekrutenmaßtafeln en què després d'un error tan comú de Vorzahl i Nachzahl no Vorsumme i Nachsumme ha declarat. Però ¿Va a mirar a la formació d'un panell de distribució de sobres per tot arreu, es recomana el següent procediment. Comptem el nombre de mesures de les que petites, i els que són més grans que un cert nivell d'una vegada per totes o petita Maßintervall, truqueu al número de la primera k, l'altra g i judicis ara després el paral·lelisme o la relació Antiparallelismus g: k o g: m.Les mesures belgues que han adoptat l'interval de 1618-1643 mm d'on, doncs, g el nombre de dimensions significa que és més gran que la part superior, i k el nombre dels que són més petits que el límit inferior d'aquest interval; i la següent investigació ensenyarà que el més enllà judici amb les sentències C probablement cert, com jo en la moderació belga g: k i g: mcomparativament part amb C.'ve s'aplica No obstant això, des que m'omple en els panells principals de moderació saxons posar a la seva disposició, de la qual l'aritmètica exacta significa un 1 podria estar redactat, pel que tinc aquesta enganxat a això. Atès que els valors de A 1, A 2, C, g: k, g: M no canvia exactament proporcional, de manera que no obstant això seria en petita m i el moviment feble per un o altre

d'aquests valors produir diferències en funció del compliment comparatiu dels canvis; però per a grans m i el moviment més fort, que només poden ser alguna vegada un resultat rotund, el paral·lelisme, quan aquesta és essencial, no pot ser molestat. Això podria ser per un 1 (primària), A 2 (reduït) i C (reduïda) per una comparació en aquest sentit pels vint volums del reclutes estudiantils notificació panell. Sobre la relació espacial de les variacions de la mida de reclutes. § 159. En si mateix, res estrany ara és que les mides mitjans de reclutar varien en el mateix lloc; perquè pugui fer-ho en la quantitat de circumstàncies aleatòries, de les que la mida i el creixement de l'individu depèn, esperen les diferències s'equilibren en el medi per dibuixar exactament els mateixos valors d'un any com els altres. No obstant això, pot semblar sorprenents que les variacions en la grandària mitjana de reclutes entre anys són prou gran amb els empleats reclutes mesurament confiades a fer-se sentir fins i tot sense la contracció mitjans. Així que em van dir a l'oficina de districte de Leipzig, que vaig aconseguir llistes per al Leipziger recluta que parlem de collites bones i dolentes en aquest sentit, i un oficial austríac superior, que durant molts anys, sempre van ser els mesuraments reclutes, va declarar com un que li meu, realitzats a això declaracions va dir: Per la present, fins i tot no es pot dubtar que la mida reclutes estava canviant després de les collites. Jo mateix estava de fet vaig adonar quan em behufs meva aritmètica investigació general significa partir de les 17 anyades de la ciutat de Leipzig Dimensions vaig mudar que l'últim nascut el 1862, el màxim, el penúltim en 1861 va donar el mínim dels 17 collites, i la diferència de 1,17 polzades semblaven per la seva grandària tan estrany que jo estava buscant que vingui més a prop de la part inferior. D'aquests, tot el següent investigació ha pres la sortida. És a dir, en primera sospita que la gran diferència es basa en un error de mesurament constant de la direcció oposada a originar dos anys. Llavors no esperis de ser identificat i mesurat en reclutes en un altre lloc que a Leipzig tornarà a trobar en conseqüència. Així que em vaig procurar la Urlisten les dimensions dels últims tres collites de tot el Amtshauptmannschaft Borna, va portar a quadres de distribució i va prémer el medi A, no només per a les diferents collites, sinó també als diferents departaments de Amtshauptmannschaft Borna, i allí estava el resultat sorprenent, que, sense excepció, el mitjà de Dimensions 1860 i 1861 prop d'iguals en tot, la mediocritat de 1862 va ser considerablement més gran, però pel que es van produir a tot el Amtshauptmannschaft un canvi paral·lel en la grandària mitjana dels reclutes en el transcurs d'aquests anys. Això s'evidencia en el següent quadre, que s'ha de tenir en compte que s'inclou en l'oficina judicial expressió general Dorfschaften i petites taques. Dels personatges | | i ∀θυε εστιγυιν δεστινατσ α λα χοµπαραχι⌠ δελσ δε δυεσ Ορτλιχηκειτεν, σ αθυ ενχαρα νο εξερχιτ, περθυ σ∋απλιχα µσ περ χοµπαραρ αληορα. I. mitjanes A les reclutes de 20 anys de Saxon en diferents parts del Amtshauptmannschaft Borna en 1860, 1,861 1862

(Tot el m = 4,736; E = 1 polzada = 23,6 mm Sachs ..) La

m

1860

1861

1862

1860

1861

1862

69.17

69.06

70.23

616

560

603

2) Districte judicial Leipzig I i 68,85 II ......

68.74

69,85

363

326

418

3) Ciutat i Cort Borna Oficial ......

69.39

69.34

70.01

161

169

185

4) Cort de Districte Rotha .....

69,20

69,12

70,11

79

48

61

5) Ciutat i l'oficina judicial i Pegau

69.45

69,10

69.79

157

199

186

68.74

68.93

69.94

109

90

91

71.47

71.05

71.89

96

111

108

1) Leipzig ......

Zwenkau ......... 6) Ciutat i l'oficina judicial Taucha i Markranstädt ..... 7) Els estudiants ........

Total Amtshauptmannschaft 69.26 69.17 70,15 1581 1.503 1652 La continuació A del total Amtshauptmannschaft no són els agents de 1 dels districtes individuals, sinó de tot el m (§ 79 comp.) Tot en connexió, no singular, però decidida sumàriament. Un pot veure en aquesta taula que fins i tot el moviment en tan poc distingit entre 1860 i 1861 en totes les parts del territori de Amtshauptmannschaft Borna, excepte No. 6, va en paral·lel pel. A partir de 1861 a tot arreu menys a la de 1860; però aquells excepció pot ocórrer quan petita m no va sorprendre de no. 6. Més aviat, ho confesso, en qualsevol lloc, jo al no és gran m de trobar i les petites diferències entre els dos anys a través de la qual existeix en totes les altres parts del paral·lelisme territori sorprendre ja que el va convertir en un sota aquestes condicions la desequilibrades. Tampoc pot contingències contra tothom esperava, però, troba. El Leipziger, en què els estudiants no s'expliquen bemerktermaßen, i els estudiants guanyen a la taula anterior constitueixen una especial atenció, ja que el primer, el segon, per descomptat, ve en gran part de les més diverses parts de Sajonia. Per tant, si la gran diferència observada entre 1862 i els dos anys anteriors no es podria buscar

en un error de mesurament, pel que va haver de ser alguna vegada un fenomen més general. Per configurar una investigació sobre això en una part de Saxònia, que era tan diferent com sigui possible de l'investigat prèviament, em vaig procurar els Rekrutenmaßlisten mateixos tres anys examinats anteriorment pel Amtshauptmannschaft Annaberg. De fet, les condicions d'Anna Berger Amtshauptmannschaft dels quals Borna són molt diferents.Aquest es troba al nord, els que estan a l'extrem sud de Saxònia, que conté plana amb una gran ciutat i relativament bones fonts d'aliments, els nus terreny muntanyós amb petits pobles i comunitats rurals, i una població relativament pobra. Els resultats es mostren en la següent taula. II. Es refereix a 1 de les dimensions en el Amtshauptmannschaft Annaberg en 1860 1861 1862. (Tot el m = 3,067; E = 1 polzada). La 1860

1861

m 1862

1860 1861 1862

Ciutats ...........

68,85 69.04 69,25 369

359

454

Dorfschaften ........

68,99 68.87 69.04 638

565

682

Amtshauptmannschaft Total. , 68.94 68.94 69,12 1007 924 1136 En comparar el primer lloc la mida de moviment per a tot el A.-H. Annaberg amb el total de la A.-H. Borna després dels resultats de conclusió de les Taules I i II, trobem 1) que el 1860 i 1861 a una fracció negativa insignificant, aquí al voltant de 1861 i 1862 molt més considerable, vaig donar a Annaberg no, o només pel que fa a tercers decimals + 0.18, que es troba distingir, 2) que aquests moviments amb els de Borna A.-H. realment anar en paral·lel; Així que una influència comuna traeix a si mateixa en els dos aspectes. Només la influència de la A.-H. Annaberg molt menys o més superat per influències sentit contrari que per A.-H. Borna, on les accions - 0,09 i + 0,98 eren. Però + 0.18 és encara dues vegades tan gran com el calculable partir de les dades de diferència de 0,09 probable ± 3). Fins i tot entre les ciutats i les comunitats rurals de A.-H. Annaberg va trobar el paral·lelisme en 1861 i 1862 de nou, i només en els anys 1860 i 1861, no esperava sens dubte, s'està perdent aquí. 3)

El mateix es va trobar per tant en 1861 com en 1862, l'error probable en la determinació de la provisió-A partir de la suma dels seus quadrats seria l'arrel quadrada.

En aquest sentit, ara és possible a partir de les, encara molt poques dades anteriors sempre atreuen a una conclusió, seria que en els anys en qüestió de fet s'ha estès la mateixa direcció de la mida de circulació en tota Saxònia una influència molt general, però per contra-efectes locals en el A.-H. Annaberg només en nivells molt reduïts ha d'entrar en joc. I que fins i tot al A.-H. Annaberg altres termes de desenvolupament grandària té lloc que en el A.-H. Borna, sorgeix directament del fet que les dimensions mitjans són absolutament menys en aquells, quan s'han trobat en això. § 160. Després va ser perseguit només la qüestió de paral·lelisme per episodis de tres anys en el passat, era indiscutiblement un interès de perseguir-per un nombre major d'anys, amb l'afirmació havia de demostrar que el paral·lelisme de preferència en el moviments més grans a cerca. En aquest sentit, em va donar dels mesuraments de Saxònia per a la comparació només la ciutat de Leipzig Dimensions sense profunditat per proporcionar als estudiants amb una mida de 1846 - 1862 es va posar a les seves ordres; i caic a la següent taula, el resultat de la comparació. Després de tot el valor de la mateixa per al primer any A 1 s'especifica, només els moviments de cada any són folgends especificats per cada un d'anterior. Aquí es té en compte que el moviment beistehende any sempre és el segon dels dos, entre els quals el moviment té lloc. Així que si per exemple, el nombre 1849 -. 0,12 destaquen per, de manera que aquest vol dir que A 1 de 1849 va ser menor en 0.12 polzades, que el precedent 1848.

III. Moviments de mida de un 1 Leipzig mesura ciutat i el estudiants mesura 1846-1862 incl. Any

Leipzig

Estudiants

1846

69.19

72.07

1,847 + 0.10

- 0.37

∋

1848 + 0.28

+ 0.40

||

1849 - 0.12

- 0.79

||

1 850 + 0,37

+ 0.70

||

1.851 - 0.18

+ 0.55

∋

1852 - 0.11

- 1.02

||

1853 + 0.52

+ 0.24

||

1854 - 0.04

+ 0.27

∋

1855 - 0.28

+ 0.05

∋

1856 + 0.15

- 0.06

∋

1857 - 0.28

- 0.41

||

1858 + 0.44

+ 0.24

||

1859 - 0.89

- 0.96

||

1860 + 0,04

+ 0.56

||

1861 - 0.11

- 0.42

||

1862 + 1.17

+ 0.84

|| ;.

Un veu ara en primer lloc, en general, que els casos paral·lels són més grans que els casos anti-paral·leles de lluny; i per posar la taula amb la mida causa de la mesura, de manera que anar en ordre després de la moderació Leipziger els primers sis moviments, sense excepció, d'acord amb els estudiants el primer 10 només amb l'excepció de 1851 en paral·lel entre si, canviant només a partir d'aquest | | i ∋βασταντ ινδιφερεντ , ελ θυε δεµοστρα λ∋αλτα προπορχι⌠ δε P a Q segueix. I no obstant això, crida l'atenció que el moviment més fort entre els estudiants de 18511852 igual a - 1,02 només una molt insignificant, encara que des de la mateixa direcció igual - igual a 0,11 en el grup de Leipzig. Revisió acurada m'he convençut que aquesta no depèn d'un error de càlcul per part meva, per cert, és que no es pot ignorar, que la relativament baixa m determinació de seguretat anualment Ganges debilita entre els estudiants. En lloc de prosseguir com a la taula anterior, el moviment d'un any a cada costat, que pot també ser seguit d'una primera a una cada vegada més tard i molt fàcil per derivar els resultats que a partir d'una taula com l'anterior, pels moviments dels anys en qüestió algebraicament, és a dir, afegit pel que fa al senyal; s'obté el moviment: Any

Leipzig

Estudiants

Des 1846- + 0.38 1848

+ 0.03

1848 a 1850

- 0.09

0.25

etc 06:00 p, de dos q. Però ens atenim a la primera, per dir-ho suport del panell de primària. Aquesta taula és encara una oportunitat per investigar si i en quines condicions la mobilitat és encara més gran en el costat de Leipzig o estudiants, per a això només és necessari per prendre la suma dels moviments de cada part, independentment del senyal, que per al Leipzig maig , 08, per als estudiants és de 7.88; Així que un superàvit substancial per part dels estudiants; que depèn indiscutiblement en què la totalitat d'una població més variada de tots els rangs molt i de vegades fins i tot influències destructives subjectes de les classes més benestants. Si s'afegeix altra banda, els moviments en + i - per a cada costat especialment, pel

que sembla, és el molt que la variació en la mida de + i en totes les pàgines al llarg va ascendir al que les dimensions de la ciutat de Leipzig + 3,07 i - 2 , 01 són, per tant, un considerable creixement en el seu conjunt, mentre que els estudiants de +3.85 i donen 4,03, gairebé equilibri entre creixement i decreixement. Ha quedat acreditat d'esperar que en els anys que un suma mitjana major A, també riesigere resultats tan extrems superiors donen E 'succeir en absolut A i E' van predominantment paral·lel. També té a reunir tres extrems superiors de cada collita (per compensar millor per contingències) de Leipzig com a estudiants van confirmar aquesta en particular; allà en 16 moviments de 17 anyades p = 10.5 4); q = 5,5; P = 18.03; Q = 1,23; aquí, en 19 moviments entre 20 anyades p = 11; q = 8; P = 21,33; Q = 6,84. Ara vostè ha de seguir esperant que en anys amb un major A i l'extrem inferior I, va anar creixent, és a dir, cada vegada més gran amb l'augment de grau mitjà fins als reclutes més petits, i això té, després de reunir a les tres dimensions mínimes de cada any, entre els estudiants el trobat: p = 14; q = 5; P = 19,73; Q = 10,99. Molt estrany, però sempre que el Leipziger només el resultat contrari: p = 4,5; q= 11,5; P = 3,23; Q = 22,62, de manera que els reclutes més petits del conjunt en lloc d'escalat engrandeixen amb l'augment de dimensions mitjanes , Aquesta destacada amb tan gran resultat de la determinació em sembla estrany, i sé que en un primer moment que no hi ha explicació per a això. 4)

El 0.5 ve del fet que un moviment de mida zero es va produir entre dues collites, on després de 0.5 tant per p que a q és de superar. Un pot també, com anteriorment, la mobilitat de la A per Leipzig i els estudiants es va comparar sense tenir en compte el signe del moviment, fer aquesta comparació en termes dels extrems. La comparabilitat amb el bé del grup de Leipzig Suposo que amb els estudiants que l'anterior només en les mateixes 17 anys es prepara des 18461862 consideració, que s'apliquen a Leipzig, i tiri per a una millor equiparació dels accidents no només el moviment dels extrems més exteriors, però els fons a partir del 3 valors extrems en consideració. Això dóna a la següent compilació: IV. El moviment total de 17 anys de golf.

Leipzig

Per d. Els fons de d. Totalitat

Per d. Els fons de 3 Mínims.

Per d. Els fons de 3 Maxim.

5.08

27.17

14,67

Estudiants 7.88 15,17 16,00 Així que a tot arreu les mitjanes aritmètiques són 1 conjunt menys mòbils que els derivats merament com un mitjà de tres valors extrems Extreme, la qual cosa no és sorprenent, i es limitarien s'han considerat els extrems més exteriors, de manera que la mobilitat tindrien encara més gran provada per , A més, però, es pot notar una vegada més la gran diferència entre Leipzig i estudiants dels mínims, mentre que en els màxims de gairebé partit tindrà lloc entre

els dos. L'estudiant és la mobilitat dels mínims és aproximadament igual als màxims en el grup de Leipzig gairebé el doble de gran. Tots menys el més coherent amb l'anterior 5) Assumpció Junts establert que els valors més petits del grup de Leipzig, tenen forma anormal. 5)

[Comp. § 15 i § 128.]

Pot § vist 161. Més a prop el paral·lelisme predominant, que ha demostrat ser l'anterior entre el grup de Leipzig i estudiants, no tant com una prova per a diferents parts del país, que a un molt variat i en un cert punt preferit part de la població saxona com bemerktermaßen Leipziger 1 grans parts, donant lloc als estudiants en absolut de tot el país. Si ara el resultat obtingut anteriorment per diferents districtes de Saxònia es refereix només a un espai molt limitat i el temps molt limitat, tenia un ampli reconeixement desitjable per tots dos aspectes;el que ara la mesura belga 1 Anhalt desitjada darboten causada per un llarg període d'una manera coincident, no només per tot el país, sinó també per a les diferents províncies (departaments) en els "Documents Statistiques" de Bèlgica i una anterior Expose 6) en forma de taula s'enumeren. Però a mesura que les cohorts amb un moviment feble de la A o Cpoden ser per a tot un país mai esperar cap certa preponderància de paral·lelisme per a cadascuna les parts del país, així que tinc la comparació només per als moviments més forts, on poden trobar els de tota Bèlgica, contractats ia la moviments entre els anys i èpoques següents elegits: 1) 1852 i 1858; 2) els dos períodes de cinc anys 1851-55; 1856-1860; 3) dos subperíodes del primer d'aquests períodes de cinc anys, 1851-1853 i 18541855 vaig donar. El Divisió 1) es refereix, així que a part en 1852 i 1858, però evita bemerktermaßen res a veure la mida del moviment entre dos distants entre si collites; però aquestes collites es trien perquè el primer al màxim, l'últim el mínim de C i G: k conté una seqüència més llarga de les collites, d'aquí el paral·lelisme de la mida del moviment entre diferents parts del país, si potser existia, era el menor risc per a ser superat per contingències desequilibrades i ocults. - La ABTL. 2) Tocar, pel que aquestes èpoques es distingeixen després que la C, i g: kbastant diferent dels mateixos. - La ABTL. 3) és una especialització de la primera ABTL. de 2). 6)

[Fitxa de la situació du Royaume. Bruxelles 1852.]

Per a 1) no són més que el g: K a 2) el C i g: k a 3) el C i g: m determinats. La determinació d'aquests valors no és singular va ocórrer en 2) i 3) sumàriament per entrant en cada època anys després de resum de la mateixa mètrica Maßintervallen associats, (com a mitjà del que disposen els anys individuals); el mateix pot dir-se de la final de C cada època, que en les següents taules (VI i VII) a la columna de la croada més baix (Royaume) és, pel que fa a les províncies individuals en lloc d'anys. El valor absolut de la C o g: k només està indicat per al primer dels anys o períodes comparats; per al segon moviment a la part posterior, de manera que, per exemple, en

la primera de les següents taules 1776-0182 | estands per:. 1.776 | 1.594. Paral·lelisme o Antiparallelismus entre les diferents províncies ara es porta a terme, depenent del signe dels moviments en el mateix partit columna vertical o no, que es veu que entre els 27 moviments que es mostren en les tres taules següents per als nou províncies de Bèlgica, una sola (sol de la tercera taula) és el paral·lelisme es retira, (encara que no vaig poder trobar un error en relació amb aquesta excepció quan la revisió de la factura), després que una influència conjunta sobre el moviment en tot Bèlgica és, sens dubte. La mida dels moviments paral·lels en les diferents províncies és molt diferent i aquí i allà tan petit ser fàcil veure que si tinguéssim el moviment entre anys o èpoques que desitgi realitzar un seguiment d'on és baixa per al conjunt de Bèlgica, prou antiparalelo casos haurien ocorregut les províncies, per descomptat, per la qual cosa fins i tot si ho són. per tots els anys individuals en una fila, com es fa amb respecte a la Leipziger i els estudiants que desitjaven dur a terme, simplement serien sempre una preponderància de casos paral·lels d'esperar De totes maneres, no seria sense interessos, realment fer aquesta comparació de tal manera per les províncies de Bèlgica, on potser vostè podria donar algunes diferències característiques de la mateixa; i els Documents Statistiques ofereixen al material suficient; No obstant això, no puc anar a tu mateix a això, bàsicament molt simple de fer, sinó també en una gran expansió que condueix la investigació. Un pot, per cert, per convèncer els següents quadres que l'avaluació dels moviments d'acord amb la g: k o g: m condueix als mateixos resultats, ja que, segons C; Així que pot estar en qualsevol empresa de la investigació per sobre de la provisió-ció una mica molest de C significa per reemplaçament dels valors anteriors de recanvi. V. Mida de moviment en les diferents províncies de Bèlgica des de 1852 a. 1858 G: k 1852

1858

m 1852

1858

Anvers .....

1776 - 0.182 3249 3796

Brabant .....

1,832 - 0.558 5490 6208

Flandr. occ. , , , 1209 - 0179 5144 5782 Flandr. Or. ...

1083 - 0.074 6525 7307

Hainaut .....

1.471 - 0.330 6133 7377

Liège .....

1600 - 0.437 3634 4566

Limbourg ....

2119 - 0513 1608 1,803

Luxemburg. , , 2293 - 0819 1544 1.782 Namur .....

2915 - 0832 2257 2666

Royaume .... 1,539 - 0.310 35584 41.287 VI. Mida moviment en les diferents províncies de Bèlgica en els dos períodes següents: 1. Època: cinc anys 1851-1833; 2. Època: cinc anys 1856-1860. C

g: k

1.Epoc 2. Època 1. Era he

m

2. Època

1.Epoc 2. Època he

Mm Anvers ....

1645.8 - 3.6

1.584

- 0097

17368 18382

Brabant ....

1650.4 - 9.4

1767

- 0.389

29301 30.444

Flandr. occ. , ,

1634.7 - 0,2

1124

- 0.005

28169 28.471

Flandr. Or. , , ,

1633.2 - 1.1

1075

- 0.027

34648 35483

Hainaut ....

1638.1 - 1,8

1289

- 0081

33063 36204

Liège .....

1647.6 - 6.9

1,602

- 0259

19842 22206

Limburg. , ,

1656.7 - 6.3

2021

- 0378

8696

8837

Luxemburg. ,

1658.6 - 9.4

2167

- 0460

8279

8823

Namur .....

1662.3 - 5.3

2344

- 0.264

12102 12.921

Royaume ....

1643.1 - 3,7

1,443

- 0.140

191468 201.771

. VII moviment de grandària en les diferents províncies de Bèlgica en els dos períodes següents: 1. Època: tres anys 1851-1853; 2. Època: dos anys a partir de 1854-1855. C

g: m

m

18511853

18541855

18511853

18541855

18511853

18541855

mm Anvers ....

1650.6 - 10,8

0538

- 0062

9992

7376

Brabant ....

1651.3 - 2.1

0540

- 0013

17268

12033

Flandr. occ. , , ,

1635.8 - 2.9

0454

- 0013

16511

11658

Flandr. Or. , , ,

1634.9 - 4,0

0450

- 0022

20419

14229

Hainaut ....

1639.4 - 3.1

0,472 - 0.020

19088

13975

Suro. , , , ,

1646.0 + 3,6

0,513 + 0.021

11277

8565

Limburg. , ,

1658.3 - 3,8

0,586 - 0021

5062

3634

Luxemburg. ,

1658.9 - 0.7

0,582 - 0.006

4880

3399

Namur .....

1664.2 - 4.5

0,608 - 0.012

7117

4988

Royaume .... 1644.4 - 3,0 0,505 - 0017 111.611 79.857 Seria probablement desitjable, comparant també perquè puguin ampliar sobre Bèlgica A més, al voltant de França; incloent-me a mi, però suficient fehlen.Die documentació "Comptes rendus sud li recrutement de l'armée" donen però per mitjanes anuals França per un major nombre d'anys, en un article de Bischoff 7) es reprodueixen, però següents mals són per fan que els nostres propòsits completament inútil: En la major part de la sèrie d'anyades que significa tan poc decidida fort que moltes vegades no són tan diferents de dos a quatre collites consecutives, i enmig de salts individuals de la sèrie amb aquests valors que la supervisió comptable només és probable. 7)

[Sobre la utilitat dels publicats en diversos països europeus resultats del negoci de reclutament per avaluar el desenvolupament i la salut de les seves poblacions de Munic 1867 (editor de l'Acadèmia).]

Sobre la qüestió d'una connexió temporal de les variacions de mida reclutes. § 162. Quant a entendre aquesta qüestió, § 156 s'especifica. Examinem primer en relació amb el grau de Sajonia que aquesta a la nostra disposició, vaig Leipzig i estudiants. El resum general Una primera és 69,61, de manera que els partits singulars. Ara tenim una crida a ara a estudiar els successius 17 anys de 1846 a les transicions amb + o - en funció del seu A és més o menys que això significa, ens trobem amb la següent sèrie del zodíac: - - - - + + - + + + + - + - - - +.

L'estudiant és el resum d'1 vintena vintages 71.76; pel que el singular també està d'acord. I la seqüència de caràcters a partir de llavors: + - + + - + - + + - + + + + - + - - - +. Ara nua en la pretensió tants canvis de signe seria per la teoria de probabilitat només pot esperar com a resultat, com es pot convèncer a si mateix quan es fa una llista original de dimensions reclutes, en el qual la massa és seguit per atzar, i els mesuraments individuals, així després de la sèrie amb + o - designa, d'acord a si és major o menor que el A 1 són la llista8). Les dimensions Leipziger però és el nombre de cadenes 9, l'intercanvi 7, en el qual els alumnes de cordes 7, que aquest és el canvi 13 Així que per concloure sense relació temporal, perquè si no és tal, de manera que les cadenes s'han decidit predominar. 8)

[En sentit estricte, seria el centre de valor C subjecte a la disposició anterior. És suau aquí, però A i C no difereixen substancialment d'un a l'altre.] Contra (VIII s. A continuació Tab.) Sorgeix en les mesures de Bèlgica una connexió molt cridaner. El centre singular C tots els cursos 33 anys 1843-1875 inclusivament és 1.645,8 mm. Contra els sencers primers 22 collites en menys, els últims 11 en més; i segrega un 33 collites en dues divisions, 16 1843-1858 incl. amb avg. C = 1641,3 i 17 1859-1875 amb la mitjana. C = 1650.0, s'obté pel que fa a les files relatives de Personatges: + + + + - - - - + + + - + - - -; - - - - - - - - - + + + + + + + +. Encara més, es mostra en les mesures belgues no merament una tendència des de fa diversos anys en una fila usant i després perseverar nou sota els recursos generals, sinó també una tendència a pujar de manera constant a través d'un nombre d'anys i després a disminuir de nou. De fet, ens trobem amb els moviments en aquest sentit des 1843-1875 són els següents amb el següent rètol: + + - - - + + + + - - + - - - + - + + + + + - + + - + + - + + +. Les cadenes (seqüències de caràcters idèntics) són aquí 17, de canvis de signe només 14. Després de les coincidències nus sinó que aquí la mostra dues vegades el canvi que s'esperava com conseqüències. (Així que no és, de fet, com he convençut a mi mateix, si es determina el signe d'una manera corresponent als moviments d'atzar successiva mesura reclutes de Urlisten, o en les llistes de números de la loteria dibuixat, en què els números segueixen després de l'accident, tal disposició realitza els moviments dels següents nombres en cada un.) En Saxònia, els moviments dels mesuraments reclutes mostren per 20 anys de cursos, ja sigui en un 1, un 2 o C seguit, 5 episodis en 13 de canvi; Així que fins i tot més canvi de considerar-se simplement com a necessari per a l'atzar. Des present a Saxònia al Maßabteilungen molt més petit, com per al conjunt de

Bèlgica, res comparable s'ha demostrat per un context cronològic de variació, de manera que és probable que provar això, que aquesta relació en absolut basa en causes molt general, per les influències locals dels quals al voltant compensar rutes països més grans, pot ser fàcilment amagats; i hi ha no només una tasca interessant per a continuar a seguir això en altres països, sinó també per examinar la freqüència influeix periodicitat relacionada en el creixement humà. § 163. Té ara els valors centrals C de les 33 collites a partir de 1843 a 1875, que es deriven per mi de les taules originals; i els valors associats g: k, on g el nombre de dimensions, el qual 1618-1643 superen l'interval de grandària, k el nombre dels que no aconseguir que significa. En aquestes disposicions, el total era m els 33 anys cursos (desconeguda sense taille) 1.304.764; la mitjana m és a dir, 39.538; el mínim 35.584 en 1852; el màxim 41,851 en 1860 . VIII valors centrals C i valors g: k per als reclutes de 19 anys a Bèlgica des 1843-1875 9).

Vintage

C

g: k

Vintage

mm

C

g: k

mm

1843

1642.1

1412

1860

1639.5

1316

1844

1642.3

1,414

1861

1642.0

1432

1845

1644.6

1515

1862

1642.6

1474

1846

1642.3

1428

1863

1643.1

1,495

1,847

1640.8

1357

1,864

1645.1

1577

1848

1635.1

1159

1865

1647.6

1694

1849

1639.6

1308

1866

1646.2

1583

1 850

1641.0

1,340

1867

1648.7

1692

1.851

1644.1

1,468

1868

1653.8

2022

1852

1644.7

1,539

1869

1651.27

1892

1853

1644.3

1504

1870

1651.33

1,876

1854

1641.2

1361

1871

1656.6

1,930

1855

1641.5

1370

1872

1654.2

1,923

1856

1640.3

1321

1873

1659.2

2233

1857

1640.2

1,336

1874

1664.4

2549

1858

1637.4

1,229

1875

1664.5

2570

1859

1639.8

1320

9)

Aquesta taula difereix en les regles per als primers sis collites, que són causades per la reducció de 18 anys d'edat, els reclutes a 19 anys d'edat, alguns de la partida, que he donat a la revista de RECLAM, perquè la reducció de C a la taula anterior, així com el g: k es fa per mitjà de la contracció singular, mentre que van ocórrer a la revista per a l'ex després de resum, només per a l'últim per mitjà de la contracció singular el comparabilitat fent una mica d'entrada. En principi, si es prefereixen la nostra ex agent ha d'elaborar.

Un pot veure que, a part de les collites en 1857 i 1870, la transició dels valors g: k amb els valors de C va a tot arreu paral·lel cap disminució i augment. Cal assenyalar que només els valors de les collites són determinats per 1.849 d'acord als mesuraments directes 19 anys reclutes, els valors de la primera de sis, separats per una línia de collites però any per reducció d'amidaments 18, en funció d'un any reclutes anterior sense excavar; de manera que z. B. el C = 1642.1, que s'indica a la taula com a vàlida per 19 anys reclutes de 1843, des d'un C = deriva 1632.5, que està disponible directament a partir de mesuraments dels reclutes de 18 anys en 1842 era 10). Per a això, l'explicació següent. 10)

El dret de dag C valors va obtenir els 18 anys d'edat són reclutats després de la sèrie: 1632.5; 1632.7; 1635.0; 1632.6; 1631.2; 1625.5. Fins 1847 incl. Els reclutes van ser bemerktermaßen mesuren per complet 18 anys, i eren, per descomptat, més petit que si s'haguessin mesurat un any més tard als 19 anys. Per reduir això, tinc els mitjans singulars de les sis C, i g :. K Les collites de 18 anys reclutes destinats des 1842-1847 incloent ex i 1631.6, aquest últim trobat 1033; d'altra banda volia les disposicions corresponents de les 13 anyades 19 anys reclutes 1849-1861 i es va trobar relació 1.641,2 i 1.373, segons la qual el C dels reclutes de 18 anys d'edat, amb 1.641,2: 1631.6 = 1,0059, el g: k amb 1.373: 1.033 = 1.329 s'han multiplicat, de manera que, a causa del fet que se'ls havia mesurat un any després. Que només 13 anys programes per a les comparacions amb les sis cohorts de 18 anys reclutes prenen 19 anys recluta determinació Behelfs del factor de reducció, mentre que 27 es troben en el seu comandament, primer tenia la raó que jo en el moment de realitzar aquesta reducció no van ser més collites de les ofertes; No sóc més que roman en el seu lloc, ja que seria en si mateix no sigui útil l'ús de collites remots per a la reducció. Si la reducció de la proporció de sis primers C passa a tot el 27 restant, de manera que la causa Mitzuziehung el temps molt distant dels valors grans seria C indiscutible a gran factor de reducció 1646.8: 1631.6 = 1,0093 ser, i el general mitjans singulars dels 33 valors de C 1.646,8 1.645,8 vegada siguin.

XXV. Esquema i asimetria de sègol

(Secale cereale). § 164. Quant als noms m'adono endavant que el Fruchtähre, di'll entenc la part superior de la palleta que conté els grans sota panícula, sota el primer segon, tercer membre, de manera que els membres o trucada. Entrenusos, per tal des de la part superior, sota tota la Halm longitud: suma de panoja i les extremitats fins a l'arrel sense aquesta. Va ser al voltant del 24 de juliol, a poc a trucar en 1863 a partir d'una plantada de camp de sègol en l'atenció Leutzscher a Leipzig amb L., garba desarrelats collir tiges madurs amb l'arrel. La majoria d'ells, 217 en nombre, tenia 6 membres, 138-5 membres, 10 D'altra banda 7 membres i 6 d'aparició bastant rudimentària només 4 membres. Al 217 de sis membres i de cinc membres 138 palles d'atenció, preferentment la primera, la següent investigació principal es refereix pel que fa a les proporcions d'asimetria i distribució asimètrica. No obstant això, semblava d'interessos, ja oïdes d'altres llocs (al voltant de Leipzig) pel que fa a les condicions de l'esquema similar al comportament de l'atenció Leutzscher, incloent un nombre menor havien de servir palles ja que la investigació seria d'una altra manera no s'han dut a terme per mi mateix. Hi havia per tant, a la vegada fas més petites de les tiges dels següents llocs a Leipzig preses amb les següents fulles de contingut. En Stunz (St.) 16 de juliol: 22 peces, 20 de sis membres, cinc membres 2; en Täubchenwege (TBCH.) juliol 20: 24 peces, 4 de sis membres, 20 de cinc membres; a Schönefeld (Sch.) 15 de juliol: 22 peces, 18 de sis membres, 4 de cinc membres. Les tiges tocats per fa un mig camp ja collit. De totes les tiges de la panícula i els membres individuals es van mesurar en particular al centre de node, (és a dir, amb la inclusió de la panícula, però sense l'arrel) per obtenir la longitud total del full simplement sumant les longituds mesures per separat, ja que és difícil en la pràctica, el conjunt per mesurar Halm en relació, no és el mateix només per la longitud sovint llarg, sinó també perquè sovint posar membres en angles obtusos entre si. Quins són la determinació de la palla és relativament poc menys precisos que els dels seus departaments, perquè els errors dels mesuraments individuals de fet compensar la part Addicionalment, sinó també afegir una mica. Fins i tot el membre més baix no és mesurar amb precisió en general, i de les disposicions pel que fa a la mateixa són de molt menor valor que els altres membres, ja que en general es va paralitzar, per la qual cosa podria ser executat només mesuren aproximadament casualment amb les cintes de mesurament; i m'hauria anat fins i tot les regles s'acosta bastant a la mà, si no és per una banda, d'aquesta manera es crearia un buit perceptible en el context total de les provisions de càrrega, i no superficialment disposicions he guanyat bastant bo en cua del context total en general. A vegades un pot estar en dubte si vostè no té molt més d'esperar que l'element més baix de l'arrel que en les palles per vegades apareixen ja disminuïda pels seus arrels petites nodes superiors; condició, però, a partir d'aquest node fins fins i tot un simple, encara que internodo atrofiat s'estén a l'arrel ramificada, ha estat la mateixa sempre comptat com a membre més baix de la palla. La panícula madura pot fàcilment curta causa d'una fallada de la veta més baix, i la primera del seu pròxim

mandat serà mesurat d'acord amb el massa temps; però la longitud de la panícula encara estava buscant una mica millor amb el tacte del dit, que a primera vista projeccions recognoscibles, que el separa del primer període, a determinar. Les arestes de la panícula no es mesuren. Es va utilitzar per mesurar en centímetres exactament dividir 1) les dues mesures el més uniformement possible cinta mètrica tensa. Mil·límetres i de vegades fins i tot encara mig Mulimeter es van estimar ella. Li mil·límetres fins i tot especificar el Maßbande, a part del fet de veure afilada tan sovint repetitiu hi havia massa atacat als ulls, han portat cap avantatge significatiu, ja que encara es pot estimar amb precisió suficients Deu parts d'una polzada, que abans de l'estimació no uniforme ha de vigilar el que les dimensions reclutes i mesuraments del crani (s. cap. VII) han subministrat exemples. Tots els departaments de les palletes però eren després de tot el conjunt es grups, mesura de nou, no tant encara guanyar un petit avantatge d'exactitud en el mig de les dues mesures que a més gruixut error en la concepció i la gravació a través de verificació mútua de dos entre si travessada registres independents per identificar i millorar; Supervisió, que en tantes mesures i registres tedioses s'ha d'evitar per complet més difícil del que penses. De les dues dimensions de la mateixa longitud després es tenint els mitjans; Ho tinc per simplicitat prefereix deixar que la suma d'ambdues mesuraments undividiert per 2, i tota la següent informació relativa a aquesta instal·lació, que simplement succeeix també que folgends com a unitat de mitjà de masses en lloc de tot centímetre passa. 1)

Les cintes mètriques comercials solen dividir-inexacta.

§ 165. [D'aquesta manera, els panells primaris van ser donats per a la panoja i els membres individuals de la palla de la qual la Taula IV al Cap. VII (per al membre superior de les palletes 217 de sis membres) són un exemple. Per la mateixa, les següents taules A continuació, es deriven inicialment.] Atès que la unitat I per al sègol tot arreu ½ cm, de manera que m'abstinc folgends una menció especial mateixa.

I. valor d'un 1 per panícula i els membres van fixar en funció de la diferent nombre d'enllaços i diferent ubicació, la longitud total del full és igual a la centèsima 7 gliedr.

6 gliedr.

5 gliedr.

L. (10)

L. (217) St. (20)

Sch. (18) L. (138)

TBCH. (20)

Panícula .....

5.8

5.9

7.1

5.7

6.5

5.0

1. membre ....

27.5

31.4

31.6

33.7

35.4

34.6

2. membre ....

23.6

26.1

25.3

28.7

28.5

28.8

3. membre ....

15.6

16.3

15.7

15.6

16.0

16.9

4. membre ....

12.3

11.8

12.0

10.0

10.2

10.5

5. membre ....

9.3

6.7

6.8

5.1

3.4

4.2

6. membre ....

5.2

1.8

1.5

1.2

-

-

7. membre ....

0.7

-

-

-

-

-

Els valors absoluts de un 1per al conjunt

318.9

275.2

344.7

286.9

261.1

222.1

Halm .....

. Els valors d'II h: A 1.

7 gliedr.

6 gliedr.

5 gliedr.

L. (10)

L. (217) St. (20)

Sch. (18) L. (138)

TBCH. (20)

Panícula .....

0285

0,212

0,234

0,183

0,217

0,184

1. membre ....

0119

0115

0,116

0105

0,108

0101

2. membre ....

0,106

0117

0,114

0,106

0,126

0101

3. membre ....

0111

0119

0168 2)

0099

0128

0144

4. membre ....

0128

0141

0,094

0135

0,201

0177

5. membre ....

0157

0,253

0179

0312

0,407

0490

6. membre ....

0,164

0,487

0,542

0,576

-

-

7. membre ....

0241

-

-

-

-

-

0099

0076

0093

0104

0089

Halm completa. , 0083

2)

0,168, encara que demostrat calculat per revisió a mesura correcta, però ha de ser considerat com anormal, perquè tots els altres la h: Un tercer element que és menor que el quart.

III. Elements de 217 palletes de sis membres cures Leutzscher després panell

primari. Panícula 1. Eq. 2. Eq. 3. Eq. 4. Eq.

5. Eq.

6. Eq. Tija

A1

16.2

86.5

71.8

44.9

32.5

18.4

4.9

275.2

G1

15.8

85.5

71.0

44.2

31.9

17.4

4.0

272.8

I,

7.5

42.9

38.9

19.1

15.0

6.0

0.6

147.9

E'

27.9

112.2 99.8

61.9

48.0

34.0

19.0

352.6

U

-5

+ 25

10

-3

- 15

- 33

+ 13

- 8.8

- 2,0

3.2

+ 9,8

- 49,9

U '- U, 3.0

+10

- 17,9 - 4.9

IV. Elements de 138 palletes de cinc membres cures Leutzscher després panell primari. Panícula 1. Eq. 2. Eq. 3. G1. 4. Eq. 5.Gl. Tija A1

16.9

92.4

74.4

41.8

26.7

8.9

261.1

G1

16.3

91.5

73.4

41.2

25.8

7.6

258.8

I,

7.0

53.5

34.1

19.5

6.3

1.6

158.7

E'

33.4

119.4

96.4

62.4

41.8

22.0

330.9

o

-2

+ 14

+8

+8

+4

- 14

+10

- 5.3

5.8

- 32,6

U '- U, + 6,6

- 11,9 - 18,3 - 1,7

§ 166. Els resultats de l'interès més general, que es pot extreure de les taules anteriors em sembla que són els dos següents. 1) Que hi ha certes condicions de contorn estatutàries durant el sègol de tal manera que es poden aplicar a la de sègol com a característica i poden ser ocasió indiscutiblement examinar no només els diferents tipus de gra i mai pastures pels interessos de la seva característica comparativa, sinó també la influència de la per estudiar les circumstàncies externes, com ara el sòl i el clima anual de la mateixa. 2) El que ofereix nombroses proves de l'existència d'una asimetria significativa i un coixinet per a l'examen de les seves lleis. Anem primer a l'antic interès de la investigació. Un pot trobar és qüestionable si les variacions que mostren les tiges de sègol individuals respecte a la seva longitud i les seves condicions de contorn, sinó per una varietat a l'atzar de les llavors o la naturalesa de la terra, cadascun dels quals és

reordena individuals depenen, probablement de les dues causes, sense que fins al moment pot decidir empíricament sobre.De totes maneres, es duen a terme les següents condicions generals. 1) Tot i que la longitud mitjana A 1 al voltant de les tiges variarà d'acord amb les poblacions de 344.7 a 222,1, a través del qual la recerca de la informació en la Taula I, però les proporcions dels elements (d'acord amb els seus mitjans d'aritmètica), per a la longitud total són independentment de la mateixa i només per ser considerat com el nombre de membres a ser variable, curt que poden considerar-se com constant i, per tant característica de la de sègol per a un nombre donat dels membres. Taula I proporciona als documents, previstos en el mateix, tots els membres, i de la panoja en la relació de la palla (igual a 100) es redueixen. Des excepte Leutzsch amb m = 217 i 138, els altres llocs només un m = 10; Tenir 18 i 20, no m'ho hauria cregut que quan per aquesta petita m condicional el compliment de la incertesa dels relatius longituds d'enllaç per a determinat nombre d'enllaços tindria fins al moment per anar, com és el cas. Només Schönefeld (amb m = 18) mostren algunes diferències més grans dels altres llocs de les palles de sis membres; però d'altra banda es veu a sechsgliedr. Halme la sorprenent coincidència dels membres de les relacions entre L. (217) i Sant (20) en les diferents longituds d'275,2 i 344,7 total; i la no menys notable per fünfgliedr. Halme entre L. (138) i TBCH. (20) en la diferent longitud total de 261.1 i 222.1. Sí, fins i tot Sch. fünfgliedr. amb m = 4 està d'acord estrany perquè junts, i només TBCH. sechsgliedr. amb m = 4 i L. viergliedr. amb m = 6 mostren variacions significatives; Però les comparacions amb tan poc m poden no ser rellevants, per la qual cosa es ometen a la taula anterior. Sigui dit de passada, era probablement més apropiada per dibuixar els membres en proporció a la suma dels termes a di palles sense panoja de panícula, com s'ha fet aquí en consideració. 2) La comparació de les columnes per al set, sis i fünfgliedr. Palles de Tab. I, trobem, en general, que amb el descens en el nombre d'enllaços d'augment, els tres primers termes de longitud proporcionada, el penúltim disminuir. O en poques paraules: si el nombre de membres disminueix, després estendre les extremitats superiors i escurçar el menor en proporció a la longitud total. Per a la panícula cap norma específica en aquest sentit és visible. 3) Prenent ara la qüestió de si la condició establerta per Zeising i repetidament va acceptar l'afirmació certificar en les condicions de contorn de sègol és que en la naturalesa la relació irracional de la secció d'or, vaig notablement exactament 100: 162, va jugar un paper rellevant com és que no es pot afirmar això en la Taula I, com la relació dels vincles successius entre si és sempre molt variable. Tan poc sembla que hi ha una tendència a relacions racionals simples. 4) L'error mitjana simple o la variació mitjana simple η = anunci: m. Bez Una presa en valors absoluts des de la part superior de l'extremitat inferior del que he adjuntat cap taula.Però ja que el valor A disminueix en aquesta direcció, per la qual cosa es va preguntar com és amb els valors proporcionats h: A = AD: m A, o la variació relativa en aquest comporten respecte, què avaluar segons la Taula II .. Aquí es mostra la notable que la η: A 2-3 membres principals ni pel nombre atòmic d'aquests membres

(ja sigui primer, segon membre i així successivament), ni del tipus de fulles (si de set de sis o de cinc membres) ni, finalment, després de la llocs considerable grau varia, només que la constància apreciable a les tiges de 07:06 membres dels tres 3) s'estén, en el de cinc membres només en els dos primers membres. D'acord, no només però, quan es baixa a membres inferiors, està creixent h: Un general amb la profunditat dels membres en cas d'igualtat de la ubicació i el nombre d'enllaços, sinó també canvis en igualtat de nombre atòmic per a aquests dos moments. El h: A la vinya és molt més gran a tot arreu, de mitjana aproximadament dues vegades tan gran com la de la primera termini, però, el h: A tota la canya més petita que la de qualsevol un departament; el que s'entén fàcilment. 3)

El valor de 0,168 en la tercera part Stunz és, sense dependre dels errors comptables, recognoscibles anormalment perquè és el menys 0.094 segueix la quarta generació. Atès que els valors de h: A. El Tab II η és sense corregir, així que unint la correcció que, els valors indicats per als següents valors en realitat encara (§ 44 s.) M el següent condicions v sigui per augmentar: m

10; 20; 138; 217

v

1.054; 1,026; 1,004; 1.002.

Però és fàcil veure que això anava a canviar res en les conclusions extretes. § 167. Després que vinc a les parts de la investigació, que compta amb el respecte relacions d'asimetria; incloent simplement l'obtinguda a partir de dades de localitzacions Leutzsch amb 217 sechsgliedr. i 138 fünfgliedr. Aguaita una suficient m subvenció. A més, fins i tot un m = 217 no és prou gran per a la influència. contingències desequilibrades, fins a un grau desitjat deprimir 4), sinó que mostren que quan la reducció necessària i el tractament agut, els resultats dels estats amb els registres d'asimetria col·lectiu que es troba en un molt bon partit; però

sense cap reducció estat en els valors de u = µ '- m, i U ′ - U, (que U ′ = e' - A; O, = A - E,) a la Taula III i IV que evidència significativa L'asimetria és present aquí. 4)

[De fet, el valor probable V de la diferència de o = µ '- m, Bez. Un 1 en condició de simetria essencial segons § 98, a causa de la fórmula V = ± 0,6745 igual a ± 10] . Si aquesta és la simetria essencial de desviacions bez Un lloc pren, la diferència seria de u entre els dos números de desviació µ ', m, i la diferència U' - U, no entre els dos desviacions extremes a la Taula III i IV, encara que .. indicat, però quan U '= E ′ - A i T, E - = A, depenen d'ell són fàcils de trobar, només el desequilibrat i contingències, canviar entre els membres de les pales sobre la mida i signar l'atzar. Però seguim la diferència o avall a través de les files dels membres, pel

que veiem el positiu en primer valor a llarg termini dels mateixos disminueix contínuament en grandària, i de certa extremitat per (per palles sechsgliedr de cambra de - .. Per fünfgliedr només cinquè mateixa extremitat) giri negatiu.Estem fent la mateixa manera que amb les diferències U '- T ,, trobem la correspondència amb el signe oposat, llevat que, fins i tot quan el sechsgliedr. Tiges l'envoltant comença fins que el cinquè membre. Alhora, aquestes taules ofereixen l'oportunitat de la sentència general (§ 33; 142) per provar que T ′ - T, el signe oposat de µ '- m, té el que només una molt petita o i U' - U, una aparent excepció poden patir per contingències desequilibrades, que també es troba l'exemple en la quarta generació de sechsgliedr. Halme trobat. Per a la panícula és sis com a fünfgliedr en. Tiges i negativa, T ′ - U, positiu; positiu per la tija sencer valor anterior, aquesta última negativa. Ara seria molt interessant per investigar si la transició legal pronunciada determinat de T i T '- T, que aquí només per una única ubicació (Leutzsch) i el temps en un any determinat (1863) per als prou gran m troba ha demostrat, es repeteix en altres llocs i altres condicions climàtiques anuals, ja que és molt possible que altres llocs i les condicions meteorològiques realitzar altres condicions en aquest sentit durant el creixement de les tiges. Ara he rebut fins i tot les dades per a altres llocs (St., TBCH, Sch ..) Abans, però amb un sol m 18-20, que és molt poc esperar certs resultats: però he de, almenys, per fundar la presumpció, i Sant TBCH., tots dos amb m = 20, pel que fa als Ganges seu o examinats, preservant al mateix temps els resultats registrats en la taula següent.

V. A 1 i o per a les ubicacions TBCH. i St., tots dos amb m = 20 A1

o

TBCH. 5 St juny gl. TBCH. gl.

St.

Panoja. , ,

11.2

24.5

-6

-2

1. Eq. , ,

76.8

108.9

-2

±0

2. Eq. , ,

63.9

87.2

±0

+2

3. Eq. , ,

37.6

54.1

-2

-2

4. Eq. , ,

23.3

41.4

-6

+2

5. Gl ... ,

9.3

23.4

-2

±0

6. Eq. , ,

-

5.2

-

-4

Halm. , ,

222.1

344.7

-6

2

A partir de llavors, però, un pot sospitar, però, gairebé amb tota seguretat, que la ubicació d'influència substancial en el curs de U Mitjans i les proporcions d'asimetria de sègol causa de TBCH. tots els o tenen negatiu o zero, moure indefinidament per St. en magnitud i signar 5). 5)

[No obstant això, cal assenyalar que aquí el valor probable de o en condició essencial bez simetria. A 1 de la fórmula V = ± 0,67 (s. § 98) és igual a ± 3 resultats, que només tres de les per sobre dels tretze valora el valor probable V supera. Per tant, és l'adopció d'un creixement excessiu purament asimetria a l'atzar, de fet, el que no exclou que per TBCH. i St. amb un major m pot tenir lleis similars ocorren com s'observa per L ..] § 168. Per al conjunt dels resultats anteriors, només els panells primaris van ser més endavant, però que no zulängliche determinar el valor més densa, el càlcul de la distribució dependent i qualsevol investigació de a D condicions del permís corresponent. Així que ara anem a panells reduïts, que d'ara endavant només en el Leutzscher materials a saber, la de sis membres amb m limitarà = 217 S'ha de prendre en compte només els cinc membres superiors [Però fins i tot amb aquest material. A causa que compleixin amb les lleis de distribució asimètrica de llibertat condicional i permeten un control correctiu suficient de la protuberància a la Taula III Ganges asimetria. També es mostra, simplement abstenir-se de les seves tiges i l'extremitat inferior, com s'indica en l'anterior (§ 164) raons, els resultats només tindrien un valor dubtós. Admeto conseqüència folgends els z valors dels primers cinc membres per a la reducció i =4 E de la manera arbitràriament triat capa de reducció i afegir els valors observats, els valors calculats, ja que portarà el GG de dues cares, immediatament després. En relació directa amb ella, no són els elements que s'han col·locat el càlcul es basa, registrada:

VI. Panell reduït de 217 Halme sis membres (L.). i = 4 E; m = 217 1. 2. enllaç enllaç enllaç 3. 4. 5. enllaç membre z

z

z

z

z

La

obs. ber. La obs. ber. La obs. ber. La obs. ber.

La obs. Sobre

44

1

1

38 1

1

18 1

0

15 3

1.5

3

0

48

1

1

42 1

1

22 1

0.5

19 5

6

7

11.5 10

52

1

1

46 1.5

3

26 2.5

2

23 12.5 17

11 29

28

56

2

2

50 6.5

5

30 4.5

6

27 38

15 48

50

60

4

3

54 6.5

8.5

34 16.5 15

36

2

31 55.5 53.5 19 63.5 56

64

6

6

58 15.5 13

68

8

9

62 17.5 18.5 42 43.5 42.5 39 31.5 34

27 15.5 21

72

9

13

66 25.5 24

46 58.5 49

43 11

12

31 8

7

76

21.5 17

70 29.5 29

50 39

41

47 3

3

35 3.5

2

80

15.5 22

74 30.5 32

54 19

22

84

24

78 32

32

58 7

8

88

33.5 28

82 25.5 25

62 4

2

92

27.5 28

86 16

15

96

23.5 24

90 6.5

7

100 18.5 18

94 0.5

2

104 13.5 11

98 1.5

1

108 4

25

38 20.5 29

35 57.5 54

23 38

41

6

112 3.5 3 VII. Elements de 217 de sis membres Halme (L. per al panell reduïda. 1 2. 3. 4. 5. membre membre membre membre membre A2

86.52

71.69

44,83

32,39

18,38

C2

87.85

72.52

45,30

32,60

18.26

Dp

90.58

76.73

46,23

33.46

17,96

Di

88.45

76.75

45.74

33,29

18.51

o - 45 - 65 - 27 i, 11.82 10,98 6.28 i'

7.76

5.94

4.88

- 24

10

5.33

4.60

4.26

5.02

p 0.67 0.84 0.66 0.80 0.71 La comparació entre la teoria i l'experimentació és un acord suficient que pot satisfer més que les disposicions subjacents m = 217 és relativament petit. En particular, es pot observar que el segon terme correspon a les exigències de la teoria així, que per descomptat no hi ha tret distintiu, és els altres membres oposada però només per buscar una contingència associada a l'etapa de reducció i la reducció de la ubicació seleccionada. Va resultar així la GG de dues cares a les tiges de sègol.] [Això també és la presència posar asimetria significativa inqüestionable. Però les conclusions pel que fa a la pèrdua i la reversió de la asimetria de les extremitats descendent causada pel curs regular de la o - control de fomentar-se en les Taules III i IV els valors, que es mostra amb l'A 1 relativa en si i la taula III l'àrbitre

corresponent. D p aplicable o comparar la taula anterior. Aquesta comparació mostra que aquí té el segon membre en lloc de la primera valor màxim, i emergeix la inversió de l'asimetria només en el cinquè extremitat en lloc de la quarta, i perquè al totes les variacions entre els membres successius distribuït de manera diferent i són més forts que allà. Si li preguntes ara, quins valors han de ser considerats com a autoritat, per la qual cosa haurà de tenir en compte que, encara que sempre una o bez valors. A un, amb les condicions (D - C): (C - A) en creixement, relativament gran O- valor Ref. Dde signe oposat corresponent a aquest però aquí l'elecció de l'etapa de reducció i la posició de la reducció, la posició dels valors de D, C i A, és a dir, la de D en major mesura que la d'Ci A afectada, com per a partir de la taula de comparació dels elements poden veure diverses etapes de reducció i la reducció de capes en el VIII. Capítol. D'aquesta manera, les fluctuacions més nítides expliquen la o en comparació amb la forma més tranquil·la de u. No obstant això, un judici final sobre les relacions d'asimetria en lloc de ser o com la o per iniciar. Per a aquest últim dóna únicament una guia aproximada per determinar si, i en quina mesura la bez en simetria substancial. Una espera o valors es superi, per la qual observat;però, en condició prèvia asimetria essencial D p per a ser considerat com el valor més probable, i hi ha en conseqüència, les probabilitats p i q = 1 - p per a la desviació superior i inferior en les condicions de la desviació mitjana observada i 'i i, pressuposen, mentre que una acceptació corresponent les desviacions bez. A no està permès. Hi ha TANT en harmonia amb les instruccions de l'addenda del Cap. XIV (§ 101), els límits probables de o igual a: per fixar i sobre la base de la proporció p: q = i ': s, per calcular, segons la qual en el present cas per a cada un dels cinc membres arrodonit el valor ± 10 com a límit superior i inferior probable de la indicada a la taula de probabilitats o - esperats valors, rendiments. No obstant això, es dedueix no només que cada membre, considerat asimetria essencial pertany, sinó també que la variació entre els termes consecutius excepte els que han de ser reconegut entre la tercera i quarta generació com essencial. No obstant això, ja que en aquest cas en la petitesa de m-va fundar i en l'elecció de la reducció de la incertesa posicional en la determinació de D p no es té en compte, que comptarà amb l'assessorament dels valors absoluts del que s'ha observat i no col·locar pes indegut i en general tendeixen a Per emfatitzar l'acceptació de la asimetria en descendir en el nombre de membres i de revertir la asimetria en les extremitats inferiors.] § 169. [Finalment, encara planteja la qüestió de si les condicions dels membres d'un tractament col·lectiu ajust Rogge. Aquest interès són les dues taules següents, que per a les proporcions del primer i segon membre i el segon i tercer taules de descompte membre per a les comparacions entre el seguiment i la comptabilitat, així com totes Enfront dels valors dels elements d'acord entre altres coses, la llei de distribució logarítmica portar. Els tres valors consecutius més petits i més grans de les proporcions dels membres primer i segon són 0,64, 0,98 i 1,00 per una banda; 1,50,

1,97 i 2,11 en l'altre. Els valors corresponents per a les relacions de la segona i tercera termini són 1,12, 1,15 i 1,16, d'una banda; 2,22, 2,42 i 2,63 en l'altre. El amb 1, que seran designats logaritmes parlen d'aquesta manera en el primer cas entre els límits - 0,19 i + 0,32; en aquest últim cas entre els límits de 0,05 i 0,42. Això resulta en una reducció de i = 0,02 per als següents valors:

VIII. Les relacions dels tres primers membres del Halme 217 de sis membres (L.) i els seus membres. i = 0,02; m = 217 1. membre:. 2 Vincle Z La obs.

ber.

- 0.19

1

0

- 0.03

0

1

- 0.01

1.5

3

0.01

11.5

9

0.03

15

21

0.05

35

34

0.07

47

43

0.09

47

41

0.11

30

31

0.13

16

19

i '= 0,034

0.15

7

10

0.17

4

4

p = 0,75

0.19

0

1

G = 1.202

0.29

1

0

C = 1199

0.33

1

0

G = 0.080 C = 0,079 D p = 0,076 D i = 0,080 o = + 13 i, = 0,030

T p = 1,191 T i = 1202

2. membre:. 3 Vincle La

z

obs.

ber.

0.05

1

1

0.07

5

2

0.09

3

5

0.11

8

8

0.13

14

13

0.15

17.5

19

0.17

23.5

24

0.19

26

28

0.21

37

29

0.23

26

36

i '= 0,048

0.25

17

22

0.27

14

16

p = 0: 0

0.29

9

11

G = 1.607

0.31

9

7

C = 1607

0.33

2

3

0.35

3

2

0.37

0

1

0.39

1

0

0.41

1

0

G = 0,206 C = 0,206 D p = 0,206 D i = 0210 o=0 i, = 0,048

T p = 1,607 T i = 1622

És de destacar el baix grau d'asimetria que fins i tot completament absent de la relació entre el segon i el tercer membre, i només al progrés a la cambra decimal d'Hauptwer-te G, C i D ppassaria matemàticament. Consideració del quart decimal seria, però, sobre la distribució teòrica de z en cada interval de canviar res, ja que només a la fracció de tals tindria influència.Els valors de G són com es determina a partir de les taules principals per a la relació de la primera i segona termini igual a 0,081 i per la relació de la segona i tercera terme igual a 0,205. L'extrem A pel primer i segon membres s'enfronten a causa del enfocament de la renda com va decidir anormalment representa.]

XXVI. Les dimensions de les pintures galeria. § 170. [En el XXI. Capítol ha estat un K.-G. pres de les dimensions de les pintures galeria i presentat com un exemple en nom de la comparació entre l'aritmètica i manera logarítmic de tractament. El grau de Urlisten va servir com hergaben els catàlegs de la llista, com un suport immediat a la formació de quadres de distribució reduïdes, tant potser per logarítmica com la reducció aritmètica. - Aquests són els resultats de la investigació en profunditat, que pel que fa a les dimensions de les diverses pintures galeria des del punt de vista de l'asimetria col·lectiva en seccions apèndix per "l'estètica de preescolar"; s'ha realitzat, comunicada i els quadres de distribució aritmèticament reduïts allà fins i tot enumerats es col·loquen parcialment una base de tractament logarítmica. Aquest últim pot servir llavors simultàniament com a prova que les taules aritmèticament reduïts també poden proporcionar una base suficient per al tractament logarítmica fins i tot sense disminució de Urlisten o distribució primària taules, si - com en el present cas - el tram final de les majors dimensions d'un límit de es resumeix com un equilibri i la seva extensió només es pot determinar a partir dels valors extrems especificats.] [Ara dedueixo de la font designat 1), en primer lloc, la informació sobre la situació de l'examen (§ 171) i continuar (Secció 172 i 173) els quadres de distribució i les taules dels elements juntament amb el mateix per Socialitzar extrems discussions a continuació (§ 174) a per mostrar l'èxit del tractament logarítmica en quatre exemples. Finalment,

comparteixo (§ 175), al seu torn, a partir dels detalls estètics pre-escolar sobre la relació entre l'alçada i l'amplada i la zona de la galeria amb pintures] 1)

[l'estètica de preescolar; 1876. Segona Part, pàg 275 FlgD.]

§171. Com imatges classes religiosa, mitològica, el gènere, el paisatge i les imatges fixes de la vida es distingeixen: a) Imatges religioses, fotos ds amb contingut religiós alttestamentlich- i cristiana. Per això no només composicions es van comptar amb diverses figures, però

fins i tot caps individuals i figures, com a caps de Crist, imatges de sants, imatges d'històries màrtir, fins i tot paisatges amb staffage sant, pel que aquesta classe és en realitat una barreja mal definida;per tant una molt unregelmäßigeVerteilung per grandària i nombre en què va tenir lloc. b) quadres mitològics, DS amb un contingut dels déus romans i els herois del món, grec i en termes generals, d'acord, per tant, mal distribuïts. c) pintures de gènere, en el sentit usual, sense escenes de guerra i de caça. d) els paisatges, amb inclusió de les marines de guerra, però sense port i Ciutats. e) Natura morta, fotos ds amb objectes inanimats (a part del cas exclosos Arquitectura), com a tals recopilacions Queviures dispositius, també de flors i trossos de fruita, amb l'excepció d'aquells que inclouen figures humanes, amb inclusió, però aquells en què els animals ocórrer secundària. No està dibuixat a estudiar són seculars fotos històriques, fotos d'arquitectura, retrats, en absolut no són compresos en les classes d'imatges anteriors. Excloses tot arreu són frescos i les imatges de fons, díptics i tríptics i aquests consells, que figuraven en diverses representacions en demarcada uns d'altres departaments. Per descomptat, diverses vegades poden sorgir dubtes sobre si una imatge com un quadre de gènere s'ha de deixar en c) incorporat o com a imatge històrica secular banda si una imatge com a paisatge sota d) ha de ser pres o es va anar com a peça de mer bestiar de banda, etc; i altres casos dubtosos fins i tot probablement tingut poden categoritzar una mica diferent. Indes ve a continuació, no gaire, perquè la incertesa només afecta relativament poques imatges, de manera que les condicions no es poden caracteritzar de manera significativa els involucrats. A principi de separació molt forta no pot establir això; Vaig ser en els catàlegs després Apercu la impressió predominant d'imatges. Múltiples són els casos en què dos o fins i tot diversos dels seus continguts es mostren per imatges relacionades dels mateixos formats en la successió en els catàlegs. Així que veuen en el tercer joc del catàleg del Louvre: Escola Francesa p. 342 i següents del nombre. 525-547 sota el títol comú: "Les principaux Trets de la vie de Sant Bruno," 22 imatges de Le Sueur fa, que, amb l'excepció del No. 533, tots de les mateixes dimensions h = 193; b = és 130 cm. Allà hi havia la qüestió de si, en aquests casos, totes les còpies com una sola una sola vegada o les vegades que van ocórrer, han de ser inclosos i compensats en el panell de distribució. Seria ella, però el que és probable que tingui poc interès per determinar els valors mitjans reals de les imatges contingudes en Galeries donades de determinat tipus i les proporcions de distribució actuals, així que per descomptat podria només l'últim mètode, es respecten; però ja que no hi hauria esperat que les mateixes dimensions van recórrer de mitjana, en les mateixes condicions en altres galeries, es podria obtenir una contribució desproporcionada en relació amb la determinació general significa d'aquesta manera i per tant troballa altera significativament les proporcions

de distribució general. Així que les següents imatges religioses Zah-len que es troben en els intervals de mida següents d'altura:

Intervals

z

cm cm 179,5-189,5 91 189,5-199,5 89 199,5-209,5 93 quins números a prop dels partits, com s'esperava, a intervals contigus. Però en aquest cas totes les 22 imatges SUEUR'sche de 193 cm d'altura es compten dues vegades, un esperaria que volen 22 vegades, de manera que podria prendre els números consecutius de 91; 89; 93 rebudes: 91; 109; 93; que hauria fet la distribució és molt irregular. En conseqüència, en els altres casos. Però des d'una pluralitat d'imatges relacionades amb les mateixes dimensions, al capdavall, implica una certa preferència fort d'aquestes dimensions i considera per tant un major pes per a completar, de manera que vaig decidir, curta i rodona tots els casos en què dos o més relacionats amb les imatges de les mateixes dimensions eren presents , dues vegades, però no més de dues vegades, per ser comptats en la taula de distribució. Per tant, quan folgends s'especifica el nombre total d'imatges d'examen encarregats de 10.558, de manera que aquest nombre és fins al moment no és greu, es tot arreu acaba de prendre com després de l'observació anterior d'un gran nombre d'imatges relacionades de les mateixes dimensions, només dos carregat, però, d'altra banda, paisatges, en El religiós i mi-thologische emmascarat es produeix, tant els paisatges com pintures religioses o mitològiques, són per tant, es pren dues vegades. No obstant això, com és la influència de tots dos factors no ho va fer de manera significativa i també des de la direcció oposada, per sobre de la figura segueix sent prou a prop precisa. Només hi ha galeria d'imatges, és a dir, vint-i-galeries públiques 2) mesurats o més aviat que s'indiquen en la mesura catàlegs Galeria, tots s'han reduït a mida mètrica caminar en la mida de la imatge en Lichten de la trama, i s'utilitza per al bé de la comparabilitat. 2)

catàlegs usats.

Amsterdam. Beschriving els ops Schilderijen Museu Rijks t'Amsterdam. 1858 Anvers. Catàleg du Musée d'Anvers, sense any. Berlín. A) Llista de col·lecció de pintura de la Real. Museu zu Berlin 1834 b) Llista de col·lecció de pintura del cònsol Wagener. 1861 Braunschweig. PAPE, dir. D. Gemäldesamml. d. Cor. Museu de Brunswick 1849

Brussel·les. Fetis, Catàleg indescriptible. et histor. du Mus. roy. de Belgique 1804 Darmstadt. MÜLLER, Descripció d. Gemäldesamml. en d. Großherz. Mus. a Darmstadt. Dijon. Notificació de revelacions d'art Objectes d'Au Mus. de Dijon 1860 Dresden. HÜBNER, dir. De la Reial. Pintura Galeria de Dresden 1856 Florència. CHIAVACCHI, Guida della R. Gall. del Palazzo Pitti 1864 Frankfurt. Passavant, dir. D. Públic. cuina -equipat. Les obres d'art. d. Städel Art Institute 1844 Leipzig, a) demora. D. art d. Stadt. Mus. Leipzig 1862 b) demora. d. col·lecció de pintura Löhr'schen a Leipzig 1859 Londres. La Galeria Nacional, les seves fotos etc., sense any. Madrid. Pedro da Madrazo Catàleg de béns Mus els del Quadros. de Pintura i Escultura 1843 Milà. Guida règia per la Pinacoteca di Brera. Munic. A) demora. D. Gem. En d. Real. Pinakothek de Munic 1860 b) demora. d .. Gem d. Nou Reial. Pinakothek de Munic. 1861 París. Villot, Avís de tabl. exp. dans les gal. du Mus. imp. 1859 du Louvre Petersburg. Escales pintura. en l'Imperial. Hermitage de Sant Petersburg 1864 Venècia. Catàleg degli Esposti oggetti d'art al Publico nella L. Roy. Acad. di Belli Arti en V. 1864 . Viena V. Retard de Mechel. D. Gem. El 1781 col·lecció de fotos KK

Com a unitat de massa folgends utilitzat, per tant, invariablement, al centímetre. § 172. A les classes indicades anteriorment, la investigació s'ha estès; però només han estat en uns quants disposicions extretes de les raons exposades pel religiós i mitològic. A cada classe, però dos departaments són diferenciats; És a dir, imatges en què l'altura h més gran que l'amplada b, i tal, dels quals el contrari és cert; primer amb h> b, aquest últim amb b> hdesignat. Has estat entre els dos departaments són imatges quadrades molt infreqüents són alternativament, ja que es van presentar, igualment distribuït 3). Però també s'extreu de les disposicions de l'agregació de tots dos departaments, que per h i b del mateix són comuns. 3)

Aquest és sens dubte correcta, ja que tant l'un i l'altre departament enterament atribuïble perquè les fotos que figuren com un quadrat, però ara un, ara una altra dimensió a una mica més gran és considerada com l'altra, només que el mesurament de molt petita diferències no es tenen en compte.

Després d'això ara vol dir ex. H; h> b dimensions d'altura d'imatges l'altura és superior a l'amplada més b; h> b dimensions d'amplada d'imatges, etc., l'altura és superior a l'amplada, finalment h; pinta. o b; pinta. Dimensions Alçada o dimensions d'amplada d'una imatge dels departaments units h> b i b> h. Els panells de distribució primària de les classes i departaments d'estudis encarregats la i = 1 cm posseeixen de forma natural, en gran mesura, i estan afectats per irregularitats greus.El següent exemple hauria de ser suficient per donar una idea de l'aparença de la mateixa: I. mostra dels panells de distribució primària. (Gènere: h; h> b). La

z

La

Z

29 13 41 17 30 15 42 14 31 13 43 14 32 20 44 12 33 21 45 15 34 9

46 10

35 17 47 17 36 13 48 10 37 22 49 12 38 26 50 4 39 8 40 9

51 12 etc

Amb la finalitat de limitar tant l'expansió i les irregularitats, cal procedir a la mateixa i un menor taulers i = col·locar 10 cm base. Aquí hi ha els panells per a la reducció de les dues divisions de gènere i del paisatge i per h> b de natures mortes. El nombre total m de còpies de cada classe i divisió és la següent.Moltes figures de la taula es pot veure adjunt a terme un decimal 0.5. Això és perquè els números que van caure al llindar d'un interval fins i tot després de la mètode split per exemple, mitjana la que caracteritza intervals divorciats s'han atribuït a l'altra meitat, que en nombres imparells porta mitja una unitat. Per captar el Maßzah-len el h o b per al combinat h> b ib> h té, pel que és necessari afegir només els indicadors d'ambdós departaments.

. II Aritmètica reduït panell de distribució de gènere, el paisatge i la natura

morta. I = 10; E = 1 cm. La

Gènere

Paisatge

h> b h

b> h b

h

h> b b

h

B

Natura morta

b> h h

h> b b

h

b

5

-

5

-

-

-

-

6.5

1.5

-

-

15

30.5

88

23

6

2

8.5

66

18

-

4

25

133

190.5 90.5 38.5 17.5 23

35

161

167.5 109

45

127.5 100.5 114.5 80.5 32.5 40

257.5 189

50.5 45

55

75.5

62.5

79.5 75.5 22

33

219

168

27

65

70

58.5

65.5 86

41.5 21

165

202

31.5 45

75

47

31.5

40.5 34.5 25

13.5 139

135.5 29

32

85

39.5

18

28

63.5 8.5

20

79

139.5 38

22

95

20.5

21

33

36.5 20.5 14

93

125.5 23.5 17.5

105

12.5

8

17

26.5 13.5 8.5

69

78

17.5 12

115

11.5

10

25.5 29

10

9

45

63

14.5 2.5

125

12.5

2.5

24

24

6.5

5

36.5

58.5

16

6.5

135

12.5

1.5

11

12

7.5

2

28.5

71.5

5.5

3

145

7.5

5

15

19

7.5

10

19.5

39

2

1

155

11

2.5

6

9.5 5

9.5

29

33.5

1

3

2.5

20

82.5 36

11.5 62.5

Resta 3

200.5 90

78.5 26.5 53.5 278.5 166

10.5 16.5 24.5 44

215.5 17

51

3

m = 775 775 702 702 282 282 1,794 1,794 308 308 Es veu que la distribució en gran part va seguir la mateixa transició. A tot arreu hi ha una unitat major, en què la mesura és un màxim, on els valors numèrics disminueixen ràpidament per ambdues parts, i que és la principal unitat de la capçalera de la taula, que comença amb les dimensions més petites, molt més a prop que la inferior, que amb el majors valors es tanca, el que seria molt més notable encara si no els números en totes les dimensions són més de 160 cm de la massa es resumirien (la resta). Això proporciona a l'bord d'un exemple particularment interessant de K.-G. és de distribució molt asimètrica. Es veurà que la transició dels valors dels intervals principals en ambdós costats ha estat molt regular un dels contactats. Aquí i allà, per descomptat, de manera especial en el gènere b; b> h Paisatge h; h> b i b, b> h també irregularitats forts tenen lloc i sense cap part en

petits nombres en les parts més baixes del panell; però pot ser suposen que aquests desapareixerien per complet o, però, disminueix en gran mesura si un nombre molt més gran de còpies hauria estat a la seva disposició, ja que també compensen la més en cada vegada majors intervals que resumeixen el grau. Mostrar una transició molt similar a la de gènere, el paisatge i natura morta quadres, els religiosos i mitològics, només que van disputar algunes irregularitats molt grans romanen en aquestes classes a causa del mal resum d'incloure imatges projectades, en curs, el que difícilment ampliada m espera per a compensar, per la qual cosa aquestes classes no són adequats per provar la llei de distribució i fins al moment no s'han treballat a través de mi com l'altra. També per Natura morta b> h irregularitats relativament més forts s'han mantingut, que una elaboració completa hauria valgut la pena. § 173. S'obté una mirada més propera a les proporcions i asimetria de la Pintura Galeria, però, només la següent informació sobre els seus membres al seu càlcul, els panells de distribució originals es van utilitzar com a base. III. Elements de gènere, paisatge, natura morta, religiosa i mitològica després del quadre principal. E = 1 cm.

h> b b> h Gènere pinta. h> b b> h Paisatge pinta. Bodegó

h> b b> h pinta.

m

A1

G1

C1

η

h: A1

o

h

775

54.4

46.7

44.6

24.4

0.45

- 197

b

775

43.6

37.4

35.8

19.6

0.45

- 191

h

702

63.8

53.8

51.4

30.3

0.47

- 182

b

702

86.8

72.0

67.8

42.7

0.49

- 196

h

1477

58.9

50.0

47.8

27.4

0.47

- 379

b

1477

64.0

51.0

49.4

34.7

0.54

- 437

h

282

88.1

73.3

70.1

44.1

0.50

- 60

b

282

69.1

58.7

54.6

25.3

0.37

- 75

h

1,794

64.7

54.5

53.3

30.3

0.47

- 426

b

1,794

90.3

75.2

74.4

43.6

0.48

- 436

h

2076

67.9

56.7

55.7

27.4

0.40

- 520

b

2076

87.4

72.8

71.2

34.7

0.40

- 522

h

308

80.6

72.6

73.0

29.0

0.36

- 42

b

308

62.2

57.7

58.9

21.9

0.35

- 34

h

204

71.0

60.1

55.7

-

-

- 54

b

204

95.2

83.5

76.6

-

-

- 60

h

512

76.8

67.3

67.3

-

-

-

h> b Religiosa

b> h h> b

Mitològic

b> h

b

512

76.4

66.8

65.0

-

-

-

h

3730

135.4

-

109.5

75.5

0.56

- 804

b

3730

107.0

-

76.0

44.5

0.42 -1274

h

1804

111.6

-

96.1

56.6

0.51

- 316

b

1804

156.1

-

131.5 80.6

0.52

- 388

h

350

141.7

-

133.3 66.1

0.47

- 30

b

350

103.8

-

95.0

55.8

0.54

- 42

h

609

116.9

-

104.9 60.0

0.51

- 89

b

609

158.0

-

146.1 74.2

0.47

- 57

En primer lloc es pot derivar dels valors de m en la taula disposicions anteriors sobre la freqüència relativa d'ocurrència d'una imatges de classes impartides i Abteilungin Galeries de derivats, que per descomptat tenir en compte que les condicions d'aquesta freqüència difereixen d'acord a les galeries individuals mateixes; l'estadística especial en aquest sentit només costaria massa espai en proporció al seu interès. Anem amb el resultat general de les vint-i galeries, a continuació, seguiu (sense distingir entre els departaments h> b i b> h) pels valors combinats de les cinc classes estudiats pel que fa a la freqüència de les imatges com: paisatges Religiosa ,, gènere, mitològic, Natura morta. La relació dels paisatges de gènere en particular (2076: 1.477) supera lleugerament la proporció 4:. 3 Per pintures de gènere són aquells la altura és superior a l'amplada (h> b) superen en nombre lleugerament aquells la amplada és més gran que l'altura (b> h), mentre que en els paisatges que b> h més de sis vegades més nombrosos que els h> b. Alguns interès pot tenir això amb imatges religioses que h> b aproximadament dues vegades són tan nombrosos com el b> h, sens dubte, perquè el cel és sovint atret a gran altura per a l'exhibició, mentre que en les imatges mitològiques, per contra, l'amplada de preferència és, pel b> h gairebé el doble (609-350) que la h> b. La grandària mitjana és dels valors A 1 o G1, variació mitjana de la

η pot ser vist. La comparació de η i A 1 en particular, mostra que el nombre mitjà de fluctuació mitjana està creixent, tant que la variació proporcional h: A 1 no té molt fortes diferències per classe i divisió. rel. A 1 aplicable

Per tenir en compte, a més de la fluctuació mitjana també la fluctuació extrema, encara em dono a la taula per sota de l'extrem E 'i E, i la diferència U' - T, = (E '- A1) - (A 1, - E,) . Els valors també va declarar E 'i E "són els extrems E' i E, abans immediatament anteriors i posteriors als valors del panell de distribució.

IV. Els valors extrems i l'extrema variació de gènere, paisatge, natura morta, religiosa i mitològica. E = 1 cm.

h> b Gènere ....

b> h h> b

Paisatge. ,

b> h h> b

Natura morta. ,

b> h h> b

Religiosa. ,

b> h h> b

Mitològic.

b> h

E'

I"

I"

I,

T ′ - T,

h

223

215

13

12

+ 126

b

212

162

10

9

+ 134

h

273

240

12

11

+ 156

b

401

351

16

16

+ 243

h

300

269

16

14

+ 138

b

244

240

16

11

+ 117

h

340

340

7

7

+ 218

b

464

464

10

10

+ 293

h

241

238

22

22

+ 102

b

228

190

16

16

+ 120

h

221

204

17

16

+ 95

b

343

317

20

19

+ 172

h

1000

610

13

10

+ 739

b

769

568

8

7

+ 562

h

666

595

11

11

+ 454

b

1277

1000

17

17

+ 982

h

411

411

21

21

+ 149

b

325

324

16

14

131

h

290

222

14

14

+ 70

b

510

485

20

17

+ 211

Així per exemple, va ser la major altura. H, actuant en un gènere de formació de h> b s'ha produït, 223 cm, els propers grans 215 cm; els més petits de 12 cm, els següents més petits de 13 cm; etc. La major altura i l'amplada absoluta s'ha produït en la imatgeria religiosa. La comparació dels valors de E 'i E "en una banda, E, i E', d'altra banda mostra que, en general, els valors finals amb la part més gran de la distribució primària panells mostren irregularitats més grans que els valors amb l'arrencada més petit; només els paisatges i mitològica semblen no reconèixer això, sinó que també en aquestes dues classes, l'addició dels valors adjacents addicionals poden ser la diferència especificada entre l'extrem superior i inferior de la

taula es destaquen. Per avaluar la asimetria serveixen molt convenientment els o valors de la Taula III. Segons ells, la bez asimetria. És 1 tot arreu negatives i fortament que sobresurt. A més, es pot observar a partir d'aquests valors, que h amb els associats b partits en l'asimetria de les petites diferències, mostrant la taula pel mig, es pot considerar com aleatori. Només a les Religioses de la diferència en aquest aspecte és una mica més gran; però les principals irregularitats en aquesta classe no permeten que vostè guanyi disposicions legals segures dels mateixos. Els valors de U '- T, la Taula IV confirmar la presència de la asimetria essencial i demostrar també la llei inversa de la asimetria de u = µ ′ - m, i T ′ - T, tenir constantment des d'aquí les dues files de valor tenen signes oposats. A més, ja es permet l'àmplia moure a part els valors de A i C a la Taula III, així com la ubicació de C per sota de A detectar la presència d'una forta asimetria de la direcció negativa.La comparació de G amb C ensenya, a més, que l'asimetria Bez. G molt més petit i per Still Life h> b fins i tot des de la direcció oposada com Bez. A és. Això està relacionat amb que Gnecessàriament menor que A, i, ja que C és menor que A, està per sobre o per sota de C, però en qualsevol cas els últims valors està més a prop que A. § 174. [Per tal de no provar ara la llei de distribució logarítmica a les dimensions de les pintures galeria aritmèticament reduïts intervals del panell ha de ser implementada en logarítmica II reduït. Per a aquest propòsit és per mitjà de la informació continguda en la Taula IV en els valors extrems de la superfície total dins de la qual la massa observada per moure, i en particular la zona de l'interval, les mètriques identificades com propagació "radical" en què a delinear i llavors la distribució calcular l'aritmètica reduïda mètriques en els intervals logarítmics interpolationsmäßig.] [Exemples trio: Gènere h; h> b i h; pinta, més paisatge. H; b> h i bodegons b; h> b i així obtenir la següent taula de comparació entre la teoria i l'experiència, en la qual l'interval logarítmic és igual a 0, 08 amb el límit inferior de 0,76 = log 5.8 va ser adoptada. En connexions directes hi ha els elements de les quatre taules d'exemple enumerats.]

V. registre reduït panell de distribució de gènere, el paisatge i la natura morta. I = 0,08. La

Gènere h; h> b

h; pinta.

Paisatge

Natura morta

h; b> h

b; h> b

emp. Teor. emp. Teor. emp. Teor. Emp. Teor.

0.80

-

0.5

0.88

3

1

0.96

-

1

-

2

4

3

1.04

6

2

11

4

13

6

1

-

1.12

8

6

14

10.5

17

14

1

0.5

1.20

9

14

16

24

19

27

1

1

1.28

20

28

34

47.5

35

49

3

3

1.36

56

49

94

82

84

81

7

7

1.44

68

73

114 123

104

119

9

14

1.52

98

94

164

161

170

159

27

23

1.60 107 103

190

183

198 192.5

33

34

1.68

99

99

191

184

217

210

41

43

1.76

79

88

159 170

216

210

52

49

1.84

76

72

145 145.5 196 192.5

50

48

1.92

61

55

110 115.5 147

163

37

39

2.00

30

38

75

85

148

128

27

25

2.08

26

24

78

58

89

93

10

13

2.16

27

14

56

37

68

62

6

6

2.24

3

8

11

22

18

38.5

2

2

2.32

2

4

9

12

14

22

1

0.5

2.40

-

2

6

6

13

12

2.48

-

1

-

3

11

6

-

2

10

3

-

2

2.56 2.64 m = 775

775 1477 1477 1,794 1,794 308

308

VI. Elements de gènere, el paisatge i la natura morta després panell de logarítmicament reduïda. Gènere

Paisatge

Natura morta

h; b> h

h; pinta.

h; b> h

b; h> b

G

1,067

1697

1738

1,758

C

1653

1083

1731

1,768

Dp

1605

1634

1712

1796

Di

1,602

1642

1716

1788

G

46,5 cm

49,8 cm

54,7 cm

57,3 cm

C Tp

45.0 cm

48,2 cm

53,8 cm

58,6 cm

40,3 cm

43.1 cm

51,5 cm

62,5 cm

Ti

40.0 cm

43,9 cm

52.0 cm

61,4 cm

o i,

125

+ 231

+ 112

- 36

0160

0170

0,201

0,176

i'

0,222

0,233

0227

0138

p 0,774 0,778 0,731 0,737 [La comparació entre els valors observats i calculats mostra que els quatre K.-G. en proporció al nombre m en les còpies subjacents bastant uniformement demostrar la llei de distribució logarítmica. Insonderheit un pot notar que la massa combinada del nivell de gènere de mescla, així com els altres departaments de les demandes de la teoria; com també en la taula de mostres del Cap. XXI els mesuraments per h> b i b> h no es van divorciar. Es considera, a més, que existeix amb el petit nombre m = 253 una teoria probatòria adequada s'ha aconseguit, sembla més correcte tenir cura en la formació de classes i departaments de la pintura, com d'un gran nombre d'espècies d'una eliminació de il·legalitats, que són causades per la falta de nitidesa de la classificació d'esperar. - Pel que fa als elements s'ha de fer èmfasi que els valors determinats empíricament i teòricament densament DI, i D p difereixen lleugerament, però, que les condicions de p constantment per sota del límit teòric ¼ π mentida. L'asimetria és per Natura morta bez. D negatiu, per tant bez. G - o, com es va assenyalar anteriorment, bez. G - positiu]. § 175. Finalment, hi ha la següent informació sobre Maßbestimmungen per a la relació entre l'alçada i l'amplada i l'àrea superficial de la Galeria d'imatges d'interès. En el Cap. XXII es va dir que en la determinació de les condicions mitjanes significativament només el resum o mitja geomètrica es refereix. Ara, ens adherim a la de la Taula III divisorisch impossible de guanyar mitjana geomètrica. H: b o b: h, per l'evitació de fraccions reals h: b per h> b i b: h per b> h prefereixen, trobem següent taula:

VII. Les mitjanes geomètriques

i h: b

les proporcions d'altura i amplada. b: h

b: h

h> b

b> h

pinta.

Gènere ....

1.25

1.34

1.02

Paisatge.

1.25

1.38

1.28

Natura morta. ,

1.26

1.39

0.99

Aquestes disposicions inclouen el, crec, resultat molt interessant que la relació de la major a la menor dimensió en les diferents imatges classes el mateix (molt diferents de la proporció àuria) té un valor - a causa de les diferències en la taula poden considerar com aleatòria - una diferent però depenent h> b o. b> h A h> b es comporta l'alçada i amplada sensiblement igual que 5: 4, on b> h l'ample a l'alçada de com 4:. 3 A més, es pot observar que, mentre que en els dos departaments h> b i b> h per l'altura de l'amplada difereix en tals proporcions considerables, però, la relació de tots dos en els departaments combinats de gènere i la natura morta, gairebé a l'una (el Valors 1) allotjat. No obstant això, es podria pensar, ja que h de b en menor proporcions en h> b que b> hdifereix, aquest últim hauria de donar en combinació decisiva després del seu costat; però compensat aproximadament pel qual tant el gènere com Natura morta h> b entrar en major nombre en la combinació que b> h. Per als paisatges, però, on b> h superen enormement en nombre no té lloc, aquesta compensació , En gènere Tinc la mitjana geomètrica de h: b per h> b i b h: per b> h sent perseguit en direccions especials. La constància d'aquesta situació sembla encara més notable quan un especialment examinats per imatges de diverses galeries, en fer-ho, aproximadament els mateixos valors de nou troba que la desviació pot considerar atzar si només cada galeria o resum de les galeries que presenten un nombre suficient d'aquest tipus d'imatges deixar que la incertesa de la determinació de no massa espai. Això es demostra en la següent taula en la qual les mostres es prenen d'aquestes galeries, que va presentar només un petit nombre de quadres de gènere, el centre de dibuix junts.

VIII mitjanes geomètriques de. H: b i b: h en pintures de gènere de diverses galeries. h> b

b> h

m Dresden .........

151

m 1.28

119

1.33

Munic a) ib); Frankfurt ............

126

1.25

103

1.33

Petersburg ........

122

1.24

87

1.34

Berlin) ib) ......

74

1.22

60

1.36

París ..........

62

1.23

82

1.36

Braunschweig i Darmstadt .........

57

1.24

58

1.32

Amsterdam i Anvers .............

48

1.24

24

1.33

Viena, Madrid, Londres. , , ,

48

1.30

97

1.37

Leipzig a) ib) ......

48

1.29

34

1.32

Brussel·les, Dijon, Venècia, Milà, Florència .........

39

1.23

38

1.35

775

702

Fins i tot amb els valors absoluts de l'amplada b apareix després que l'examen de quadres de gènere la relació entre h i b no canvia significativament. Crec que és la següent mitjana geomètrica dels següents nombres m de còpies dels límits de mida següents: IX. Mitjanes geomètriques de h: b i b: h en mides de diversa b (per gènere). Intervals de b

h> b