6.21.- Un chorro de agua horizontal con velocidad constante v choca normalmente contra una placa vertical y se dispersa hacia los lados en el plano vertical. La placa se mueve hacia el chorro de agua incidente con la velocidad v. Si se necesita una fuerza F para mantener la placa en reposo. ÂżCuĂĄnta fuerza se necesita para moverla? đ?&#x;?
v
đ?&#x;?
v
Agua
SOLUCION: HIPĂ“TESIS: 1.- El flujo del agua a la salida de la boquilla es estacionario en reposo. 2.- El agua se dispersa en direcciones normales a la direcciĂłn incidente del chorro de agua. 3.- El chorro de agua estĂĄ expuesto a la atmosfera y sobre este chorro y sobre el agua dispersada que sale del volumen control actĂşa la presiĂłn atmosfĂŠrica la cual se descarta ya que actĂşa sobre todo el sistema. 4.- El factor de correcciĂłn del flujo de la cantidad de movimiento es despreciable y por lo tanto đ?›˝ = 1.
Patm
V
v
Entrada
z
x
Salida
La ecuaciĂłn de la cantidad de movimiento para el flujo unidimensional y estacionario en reposo se da como:
∑ ⃗= ∑ đ?›˝ ̇ ⃗ - ∑ đ?›˝ ̇ ⃗ Ent
Sal
- ⃗⃗⃗⃗⃗= 0 -
đ?›˝ = 1.
̇ ⃗
⃗⃗⃗⃗⃗= ̇ ⃗ Donde:
̇ Asumiendo que:
=v
Placa en estado estacionario seria:
⃗⃗⃗⃗⃗=
̇ ⃗
= =
Placa en movimiento seria:
⃗⃗⃗⃗⃗=
̇ ⃗
=
2
=
) =F v v) 2
= =
=F
F
Por lo tanto, la fuerza requerida para mantener la placa estacionaria contra el chorro de agua es de 2,25 veces mayor, que cuando la velocidad del chorro era de 1,5.
6.22.- Se usa un codo de 90° para dirigir hacia arriba un flujo de agua que vienen por un tubo horizontal a razón de 25 kg/s. El diámetro del codo en todo su longitud es de 10 cm. Dicho codo descarga el agua hacia la atmosfera y, por lo tanto, la presión a la salida es la presión atmosférica local. La diferencia de elevación entre los centros de la salida y de la entrada del codo es de 35 cm. Se considera que el peso de este codo y del agua que está en él es despreciable. Determinar: a) la presión manométrica en el centro de la entrada del codo. b) La fuerza de anclaje necesaria para sostener a dicho codo en su lugar. Tome el factor de corrección del flujo de la cantidad de movimiento como 1.03.
SOLUCION: HIPÓTESIS: 1.- El flujo es estacionario en reposo. 2.- El peso del codo y del agua en el son despreciables. 3.- El agua se descarga a la atmosfera y por consiguiente la presión manométrica a la salida es cero. 4.- El flujo es turbulento y totalmente desarrollado tanto a la entrada como a la salida del volumen de control y se toma el factor de corrección del flujo de la cantidad de movimiento como 𝛽 = 1.
2 Salida 𝑭𝑹𝒛
35 cm
𝑭𝑹𝒙 Agua 25 Kg/s 1 entrada
a) la presión manométrica en el centro de la entrada del codo. El flujo para en este sistema se control es constante: además que
̇=
;
̇ = ̇ =
̇ = 30Kg/s;
Kg/m3, como el diámetro de entrada es igual a
la de salida la velocidades son iguales, v1= v2= Calculando la velocidad
=
̇
=
=
= 3.18 m/s2
La v1= v2 y la P2= Patm ; la ecuación de Bernoulli para una línea de corriente que pasa por el centro del codo reductor es expresada como:
P2= Patm = 0
+ Z1 +
-
=
.( Z1 - Z2)
= =(
=
+ Z2 +
.( Z1 - Z2) )(9.81m/s2)(0.35m)(
= 3.434 kPa = 3.43 kPa
)
b) La fuerza de anclaje necesaria para sostener a dicho codo en su lugar. Tome el factor de correcciĂłn del flujo de la cantidad de movimiento como 1.03. La ecuaciĂłn de la cantidad de movimiento para el flujo unidimensional:
∑ ⃗= ∑ đ?›˝ ̇ ⃗ - ∑ đ?›˝ ̇ ⃗ Ent
Sal
Calculando las fuerzas resultantes: + P1 . A1 = 0 - ̇ (v1)= - � ̇ V = � ̇ (v2)= � ̇ V Resolviendo las
y
:
= - � ̇ V - P1. A1
) – (3434 N/m2)(
= - 1.03(25kg/s)(3.18m)( = - 109N
) = 81.9 N
= đ?›˝ ̇ V = 1.03(25kg/s)(3.18m)( Por lo tanto la fuerza resultante seria: =√
=√
= 136N
ALUMNO: SANTA CRUZ COTRINA, RAUL . ING MECANICA
đ?›˝ = 1.03