Dptomatprogramación2013 14 by Gema Redondo

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA CURSO 2013-14 I.E.S AL-QÁZERES

Mª Isabel Blanco Guerrero Mª Carmen Gutiérrez Díaz Mª Gema Redondo Gómez Ana del Río Luelmo Mª Dolores Salas Galán

Índice 1.

MATEMÁTICAS EN ENSEÑANZA SECUNDARIA OBLIGATORIA 1.1. 1.2. 1.3. 1.4.

MARCO LEGAL E INTRODUCCIÓN OBJETIVOS GENERALES OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA PROYECTO BILINGÜE

6 8 10 12

MATEMÁTICAS 1º ESO

3. MATEMÁTICAS 2º ESO

DESTREZAS BÁSICAS DE MATEMÁTICAS 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5.

INTRODUCCIÓN OBJETIVOS DESTREZAS BÁSICAS DE MATEMÁTICAS 1º ESO DESTREZAS BÁSICAS DE MATEMÁTICAS 2º ESO ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS Y METODOLÓGICAS

73 74 76 77 80 83

MATEMÁTICAS 3º ESO

MATEMÁTICAS 4º ESO. OPCIÓN A

116

MATEMÁTICAS 4º ESO. OPCIÓN B

145

MATEMÁTICAS EN EL BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y LA SALUD

174

8.1. MARCO LEGAL E INTRODUCCIÓN 8.2. OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA

175 177

MATEMÁTICAS I

178

10. MATEMÁTICAS II

193

11. MATEMÁTICAS EN EL BACHILLERATO CIENCIAS SOCIALES

202

11.1. MARCO LEGAL E INTRODUCCIÓN 11.2. OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA 12. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 13. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

203 205 206 216

14. TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN 14.1 INTRODUCCIÓN 14.2. OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA 14.3. SECUENCIACIÓN DE OBJETIVOS, ACTIVIDADES, PRÁCTICAS Y CONTENIDOS 14.4. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 15.

224 225 228 229 233

METODOLOGÍA

15.1. METODOLOGÍA Y DIDÁCTICA GENERAL 15.2. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES 15.3. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS 15.4. NUEVAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y DE LA COMUNICACIÓN 15.5. TEMAS TRANSVERSALES

237 238 240 241 243 249

16. EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN 16.1. EVALUACIÓN DE CADA UNIDAD, TEMA O BLOQ. 16.2. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN 16.3. RECUPERACIÓN

252 253 255 257

17. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

261

18. PROYECTO ENTORNO

263

19. PROYECTO LECTURA, ESCRITURA Y ACCESO A LA INFORMACIÓN266

MATEMÁTICAS EN ENSEÑANZA SECUNDARIA OBLIGATORIA 5

1.1. MARCO LEGAL E INTRODUCCIÓN Esta programación para Matemáticas en E.S.O se ajusta al marco legal en nuestra comunidad autónoma recogido en el DECRETO 83/2007, de 24 de abril, por el que se establece el Currículo de Educación Secundaria Obligatoria para la Comunidad Autónoma de Extremadura. Contar, comparar, medir o calcular son actividades que por sí mismas justifican la presencia de las matemáticas en el currículo de cualquier etapa de la enseñanza obligatoria. Todas las civilizaciones han necesitado desarrollar herramientas matemáticas que facilitasen la comprensión del entorno. Al principio fueron prácticas tan humanas como los intercambios, repartos o el control de la propiedad las que sirvieron para impulsar el saber matemático. Más tarde la necesidad de explicar fenómenos físicos o sociales y el avance de otras ciencias favorecieron el desarrollo de las matemáticas. Ahora, nuestra sociedad exige a sus ciudadanos la capacidad para adaptarse a un mundo en continuo cambio donde el aprendizaje no termina con la edad escolar ni los contenidos necesarios están siempre en los currículos. En este contexto el trabajo matemático debe saber combinar los contenidos relativos al cálculo, estudio de propiedades o relaciones con procedimientos para el análisis de situaciones, la interpretación de datos o la resolución de problemas. También debe enfatizar la funcionalidad de los aprendizajes, de forma que el alumno sea capaz de utilizar los conocimientos matemáticos adquiridos en la mayor cantidad posible de situaciones, especialmente en la actividad escolar diaria y en su entorno físico y social. Se trata en definitiva de elaborar un currículo que integre contenidos variados y que a su vez persiga, junto con el resto de las materias, el objetivo común de facilitar a los alumnos la comprensión y comunicación con una realidad cada vez más amplia, plural y variable. La elección y secuenciación de contenidos han estado a menudo muy determinadas por la estructura interna del conocimiento matemático y por las necesidades de los niveles posteriores. Obviamente ambos condicionantes deben ser tenidos en cuenta pero no es menos importante la necesidad de alcanzar unas competencias básicas que constituyen el eje vertebrador del currículo. Por otra parte los bloques de contenidos enumerados en el presente documento no deben ser interpretados como unidades temáticas, ni necesariamente organizados en el orden en que aquí aparecen. Es más, probablemente no sea recomendable seguir el orden utilizado en este currículo cuando lo que se pretende, entre otras cosas, es no

olvidar ninguna de las cuestiones consideradas imprescindibles. Secuenciaciones mixtas que combinen contenidos de varios bloques y que alternen la destreza con el razonamiento pueden ser más interesantes y motivadoras cuando se intenta integrar contenidos, potenciar la aplicación y no prescindir de nada de lo considerado básico. Los conocimientos que deben trabajarse en esta etapa se situarán entre la práctica de los alumnos y la matemática formal. A lo largo de la Educación Secundaria Obligatoria deberá favorecerse el tránsito desde las experiencias matemáticas intuitivas, vinculadas a la acción propia, hasta el conocimiento más estructurado con un incremento progresivo de aplicación, abstracción, simbolización y formalización. En aras de la funcionalidad de los aprendizajes y de la integración de saberes que persiguen las competencias básicas resulta muy aconsejable establecer conexiones entre las distintas partes del currículo de matemáticas y los currículos de otras materias o aspectos de la realidad social más próxima al alumno. Además de los cálculos y el uso de fórmulas, la elección de enunciados, el tratamiento de datos y la elaboración de gráficos pueden ser utilizados para potenciar el carácter integrador de esta materia y facilitar el conocimiento de la realidad extremeña y su patrimonio social y cultural. Todos los contenidos enumerados en el presente currículo contribuyen en alguna medida a la adquisición de la competencia matemática. Esta competencia básica que podríamos resumir como la capacidad para utilizar y relacionar los elementos básicos matemáticos y la habilidad para seguir determinados procesos de razonamiento a la hora de enfrentarse con situaciones problemáticas cotidianas, persigue tres fines fundamentales: mejorar el conocimiento de la realidad, producir e interpretar información y facilitar la resolución de problemas y toma de decisiones. Pero además el currículo de matemáticas hace especial hincapié en la funcionalidad de los aprendizajes y en la aplicación que de ellos podrá hacer el alumno tanto dentro del entorno escolar como en la realidad próxima. Se garantiza así la contribución de esta materia al conocimiento del medio físico, al mejor entendimiento de la realidad social en que se vive, al adecuado tratamiento y comprensión de la información y al desarrollo de la autonomía e iniciativa personal. Las explicaciones tanto orales como escritas del razonamiento seguido y procedimientos utilizados, la discusión de estrategias, la necesidad de precisión en el lenguaje a la hora de transmitir informaciones e ideas o la simple comprensión de un enunciado, son otras características en la actividad matemática que el presente currículo propone. Es ésta la aportación de las matemáticas al logro de la competencia en comunicación lingüística. Por último, se pretende que el alumno haga también suyos los métodos de trabajo en matemáticas de forma que la sistematización, el análisis de la información, la reflexión crítica o la perseverancia a la hora de mejorar soluciones puedan ser utilizados ante los problemas del día a día o en la toma de decisiones personales. Es ésta una forma de fomentar la autonomía personal y la capacidad de autoaprendizaje.

1.2. OBJETIVOS GENERALES La Educación secundaria obligatoria contribuirá a desarrollar en los alumnos y alumnas las capacidades que les permitan: a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática. b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal. c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres. d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos. e) Utilizar procedimientos de selección, recogida, organización y análisis crítico de la información a partir de distintas fuentes para la adquisición de conocimientos, desarrollo de capacidades, y para transmitirla de manera autónoma, organizada, coherente e inteligible. f) Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías, utilizando las Tecnologías de la Información y la Comunicación, para el desarrollo personal, adquirir conocimientos, resolver problemas y facilitar las relaciones interpersonales, valorando críticamente su utilización. g) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado que se estructura en distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia. h) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades. i) Comprender y expresar con corrección textos y mensajes complejos, oralmente y por escrito, en la lengua castellana, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.

j) Comprender y expresar con propiedad mensajes en otra lengua o lenguas extranjeras, verbalmente y por escrito o, mediante lenguajes alternativos o complementarios, valorando su aprendizaje como fundamental para la incorporación de los extremeños al proceso de integración europea. k) Conocer, analizar los rasgos básicos y apreciar el patrimonio natural, cultural, lingüístico e histórico, priorizando las particularidades de la Comunidad Autónoma de Extremadura como referente y punto de partida para mejorar el futuro de nuestra comunidad y abordar realidades más amplias, contribuyendo a su conservación y mejora. l) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora. m) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.

1.3. OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA 1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana. 2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos y abordarlas siguiendo los protocolos habituales en matemáticas. 3. Utilizar técnicas y procedimientos matemáticos para interpretar la realidad, cuantificándola con el tipo de número más adecuado y analizando los datos mediante los cálculos apropiados a cada situación. 4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información valorando críticamente su utilidad a la hora de facilitar la comprensión de los mensajes. 5. Identificar las formas y relaciones geométricas presentes en la vida cotidiana, analizar sus propiedades y elementos característicos y apreciar la belleza y utilidad de las mismas. 6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa. 7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones. 8. Elaborar con flexibilidad estrategias personales a la hora de analizar situaciones o identificar y resolver problemas, utilizando las herramientas matemáticas a su alcance y revisando las propias estrategias cada vez que las evidencias así lo aconsejen. 9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativas, estéticos y utilitarios de las matemáticas. 10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas materias, dándoles sentido, utilizándolos

cada vez que la situación lo requiera y percibiendo las aportaciones de las matemáticas a otras áreas de conocimiento. 11. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual. 12. Aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y comprender la realidad circundante y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica.

1.4. PROYECTO BILINGÜE

CONSIDERACIONES GENERALES:

El Proyecto Bilingüe, que continuará durante el presente curso, tendrá, en el caso del área de Matemáticas, la siguiente planificación semanal: 1º ESO: • •

Cuatro horas se impartirá en español. La quinta hora será impartida íntegramente en inglés.

2º, 3º y 4º ESO: • Tres horas se impartirá en español. • La cuarta hora será impartida íntegramente en inglés. Las clases desarrolladas en inglés serán, cuando nada lo impida, las de los viernes. Haciéndolo así, conseguiremos que en las clases en inglés sea posible el desarrollo de actividades de recapitulación, repaso y globalización de los temas tratados durante el resto de la semana, consiguiendo de esa manera que no exista materia tratada en inglés que no haya sido estudiada previamente en español durante la misma semana. Los referentes curriculares para este grupo serán los mismos que los establecidos por el Departamento Didáctico de Matemáticas para el área en 1º, 2º, 3º Y 4º (opciones A y B) de ESO. En las clases de los viernes se irá buscando un progresivo desarrollo de la capacidad de utilización del idioma inglés, tanto de forma hablada como escrita, con la doble finalidad de posibilitar la consecución de los objetivos programados para este curso en el área de Matemáticas, y al mismo tiempo la de conseguir un nivel de conocimiento de dicha lengua que permita la comunicación entre los presentes para la realización de las actividades que se desarrollan habitualmente en un aula. Para facilitar la consecución de los objetivos previstos, en las clases en español, se irá introduciendo la terminología específica en inglés de la materia en estudio, facilitando de esta manera la comprensión de las actividades propuestas para los viernes.

OBJETIVOS: Desarrollar las capacidades necesarias, tanto orales como escritas, para que se pueda establecer una comunicación fluida en Inglés que permita el normal desarrollo de las actividades de aula que se lleven a la práctica. Utilizar la lengua inglesa en el planteamiento, análisis y resolución de ejercicios y problemas de Matemáticas. Procurar la adquisición del vocabulario específico necesario. Conseguir que los alumnos puedan describir, utilizando la lengua inglesa, los recursos, conocimientos y habilidades necesarias para la realización de las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación. Reforzar la adquisición de los conocimientos necesarios para la comunicación en inglés mediante la adecuación de los ejercicios propuestos a los contenidos desarrollados en las clases de Ciencias Sociales y Lengua Inglesa.

MATERIALES DIDÁCTICOS COMPLEMENTARIOS UTILIZADOS:

David Glover, “ A to Z Maths”. Ed. Oxford. R Elvin y A. Ledsham, “ Basic Mathematics”. Ed. Oxford. Peter Johnson y Abigail Twyman, “11-16 Numeracy Pack”. Ed. Oxford. David Rayner, “Intermediate GCSE Mathematics”. Ed. Oxford. Materiales elaborados por el Departamento.

MATEMร TICAS 1ยบ E.S.O.

UNIDAD 1. Números naturales OBJETIVOS • Realizar las operaciones con números naturales (suma, resta, multiplicación y división) y operaciones combinadas de las anteriores. • Diferenciar entre división exacta y entera, y establecer la relación entre sus términos. • Expresar las potencias de base y exponente naturales. • Efectuar el producto y el cociente de potencias de la misma base y la potencia de una potencia. • Calcular raíces cuadradas exactas y enteras, así como sus restos. • Aplicar adecuadamente la jerarquía de las operaciones y los paréntesis en las operaciones combinadas. • Aproximar números naturales por redondeo y por truncamiento, y calcular el error cometido al efectuar una aproximación. • Resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana que requieran el uso de operaciones con números naturales. CONTENIDOS Conceptos

• Ordenación de los números naturales. • Operaciones básicas con los números naturales. • Potencias de exponente natural. • Operaciones con potencias: producto y cociente de potencias de la misma base y potencia de una potencia. • Raíz cuadrada exacta y entera de un número natural. • Aproximaciones y error.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Aplicación de las propiedades de las operaciones con números naturales en la resolución de problemas. • Cálculo del producto y el cociente de potencias de la misma base y la potencia de una potencia. • Determinación de la raíz cuadrada exacta o entera y el resto de un número natural. • Cálculo de operaciones combinadas con y sin calculadora. • Resolución de problemas reales que impliquen el cálculo con números naturales.

Actitudes

• Valoración de la precisión y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones de la vida cotidiana. • Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas. • Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos. MÍNIMOS

1. Saber hallar el cociente y el resto de una división. 2. Saber calcular la potencia de un número natural. 3. Saber simplificar una operación con potencias naturales. 4. Conocer los cuadrados de los 20 primeros números naturales. Localizar sus raíces con facilidad. 5. Saber calcular raíces cuadradas exactas y enteras.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contiene números naturales, relacionarlos y utilizarlos. • Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando con seguridad el modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora). • Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones problema y problemas-tipo, planificando adecuadamente el proceso de resolución, desarrollándolo de manera clara y ordenada y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Aplicar las propiedades fundamentales de la multiplicación. • Diferenciar entre división exacta y entera y realizar ambas de forma correcta. • Utilizar la propiedad fundamental de la división exacta y entera. • Realizar operaciones con potencias de base y exponente natural. • Calcular el producto y el cociente de potencias de la misma base y la potencia de una potencia. • Hallar la raíz cuadrada exacta de un número cuadrado perfecto. • Calcular la raíz cuadrada entera y el resto de un número. • Realizar operaciones combinadas de números naturales, respetando la jerarquía de las operaciones y los paréntesis.

UNIDAD 2. Divisibilidad OBJETIVOS • Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro número dado. • Aplicar las propiedades de los múltiplos y divisores para resolver problemas. • Utilizar los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 10 y 11 en la resolución de problemas. • Distinguir si un número es primo o compuesto. • Calcular todos los divisores de un número. • Factorizar un número. • Hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números, descomponiéndolos en factores primos. • Resolver problemas de la vida real en los que aparezcan conceptos de divisibilidad. CONTENIDOS Conceptos

• Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro número dado. • Aplicar las propiedades de los múltiplos y divisores para resolver problemas. • Utilizar los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 10 y 11 en la resolución de problemas. • Distinguir si un número es primo o compuesto. • Calcular todos los divisores de un número. • Factorizar un número. • Hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números, descomponiéndolos en factores primos. • Resolver problemas de la vida real en los que aparezcan conceptos de divisibilidad.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Determinación de si un número es múltiplo o divisor de otro número dado. • Obtención de todos los divisores de un número. • Determinación de si un número es primo o compuesto. • Descomposición de un número en producto de factores primos. • Obtención del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de un conjunto • de números, a partir de su descomposición en producto de factores primos.

Actitudes

• Aprecio de la utilidad de la divisibilidad en distintos contextos. • Sensibilidad e interés ante las informaciones de tipo numérico que aparecen en la vida cotidiana. • Confianza en las propias capacidades para resolver problemas. MÍNIMOS

1. 2. 3. 4. 5.

Saber hallar la secuencia de múltiplos de un número y sus divisores. De una lista de números deducir rápidamente los que son divisibles por 2, 3 y 5. De una lista de números localizar los números primos. De la lista de múltiplos y divisores de dos números saber identificar el m.c.m. y el m.c.d. Saber calcular m.c.m. y m.c.d.de números por descomposición factorial.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos. • Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo, planificando adecuadamente el proceso de resolución, desarrollándolo de manera clara y ordenada, y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades. • Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro número dado. • Obtener múltiplos de un número. • Formular y aplicar los criterios de divisibilidad. • Determinar si un número es primo o compuesto. • Hallar todos los divisores de un número. • Calcular la descomposición en factores primos de un número. • Obtener el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números a partir de su descomposición en factores primos. • Resolver problemas de divisibilidad en contextos reales, utilizando el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.

UNIDAD 3. Fracciones OBJETIVOS • Conocer y utilizar adecuadamente las diversas interpretaciones de una fracción. • Distinguir si dos fracciones son equivalentes y calcular fracciones equivalentes a una fracción dada. • Amplificar y simplificar fracciones. • Calcular la fracción irreducible de una fracción. • Reducir fracciones a común denominador. • Comparar y ordenar fracciones. • Sumar y restar fracciones con el mismo y con distinto denominador. • Multiplicar y dividir fracciones. • Resolver problemas cotidianos donde aparezcan fracciones.

CONTENIDOS Conceptos

• Interpretaciones de una fracción. • Fracciones propias e impropias. • Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación. • Fracción irreducible. • Comparación de fracciones. • Reducción de fracciones a común denominador. • Suma y resta de fracciones. • Multiplicación de fracciones. • Fracción inversa. División de fracciones.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Utilización de las distintas interpretaciones de una fracción. • Obtención de fracciones equivalentes a una fracción dada. • Determinación de la fracción irreducible. • Obtención del común denominador de varias fracciones. • Comparación de fracciones. • Operaciones con fracciones. • Resolución de problemas reales que impliquen la realización de cálculos con fracciones.

Actitudes

• Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver problemas de la vida diaria. MÍNIMOS

1. Dada una porción de una unidad saber expresar la fracción que representa. 2. Dada una fracción saber hallar la fracción irreducible equivalente. 3. Dadas dos fracciones saber compararlas. 4. Saber sumar, restar, multiplicar o dividir dos fracciones sencillas. 5. Saber resolver problemas-tipo que implican operaciones con fracciones.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos y que contiene distintos tipos de números (naturales y fraccionarios), relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación más adecuada en cada caso. • Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales y fracciones aplicando con seguridad el modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora). • Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo, planificando adecuadamente el proceso de resolución, desarrollándolo de manera clara y ordenada, y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Utilizar de manera adecuada las distintas interpretaciones de una fracción. • Determinar si dos fracciones son equivalentes. • Amplificar y simplificar fracciones. • Obtener la fracción irreducible de una fracción dada. • Ordenar un conjunto de fracciones. • Reducir un conjunto de fracciones a común denominador. • Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones, tanto si tienen igual denominador como distinto. • Realizar operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones. • Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones.

Unidad 4. Números decimales

OBJETIVOS • Escribir la expresión polinómica de un número decimal exacto y calcular su fracción decimal. • Comparar y ordenar números decimales. • Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción cualquiera. • Hacer sumas y restas de decimales escritos en forma ordinaria o en forma de fracción decimal. • Efectuar multiplicaciones y divisiones de números decimales. • Estimar el resultado de operaciones con números decimales mediante el cálculo mental y el redondeo con diversos niveles de aproximación. • Comprobar con una estimación si el resultado de una operación con decimales es correcto o no.

CONTENIDOS Conceptos

• Parte entera y decimal de un número decimal. • Comparación de números decimales. • Números decimales exactos y periódicos. • Sumas y restas de números decimales. Redondeo y truncamiento. • Multiplicación y división de números decimales.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Expresión de un número decimal como fracción decimal. • Cálculo de la expresión decimal de una fracción cualquiera. • Comparación de dos números decimales. • Resolución de sumas y restas de números decimales mediante fracciones decimales o por el método habitual. • Multiplicación y división de números decimales. • Redondeo y estimación del resultado de operaciones con números decimales.

Actitudes

• Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas.

MÍNIMOS 1. Saber hallar la expresión decimal de una fracción. 2. Saber expresar un número decimal finito en forma de fracción. 3. Dados dos números decimales saber compararlos igualando sus decimales. 4. Dados dos números decimales saber sumarlos, restarlos, multiplicar o dividirlos. 5. Saber multiplicar y dividir entre potencias de 10 o la “unidad seguida de ceros”

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos, que contiene distintos tipos de números (naturales, fraccionarios y decimales), relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación más adecuada en cada caso. • Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales, fracciones y decimales, aplicando con seguridad el modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora). • Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Escribir la expresión polinómica de un número decimal exacto. • Comparar y ordenar números decimales. • Calcular la fracción decimal asociada a un número decimal. • Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción cualquiera. • Calcular sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números decimales. • Estimar el resultado de operaciones con números decimales mediante el cálculo mental y el redondeo. • Comprobar mediante una estimación el resultado de una operación.

Unidad 5. Números enteros

OBJETIVOS • Reconocer la presencia de los números enteros en distintos contextos reales. • Representar números enteros en la recta real. • Comparar números enteros. • Obtener el valor absoluto de un número entero. • Hallar el opuesto de un número entero. • Utilizar el valor absoluto para sumar números enteros. • Restar números enteros sumando al primero el opuesto del segundo. • Realizar multiplicaciones de números enteros utilizando la regla de los signos. • Dividir números enteros aplicando la regla de los signos.

CONTENIDOS Conceptos

• Números enteros positivos y negativos. • Valor absoluto de un número entero. • Opuesto de un número entero. • Representación y comparación de enteros. • Suma y resta de números enteros. • Multiplicación y división de números enteros. Regla de los signos.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Cálculo del valor absoluto de un número entero. • Comparación y representación de un conjunto de números enteros. • Cálculo del opuesto de un número entero. • Resolución de sumas y restas de números enteros. • Resolución de operaciones combinadas con números enteros. • Multiplicación de números enteros. • Cálculo del resultado de la división de dos números enteros cuando sea posible.

Actitudes

• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos. • Respeto y valoración de las soluciones aportadas por los demás.

MÍNIMOS 1. Dada una operación con números enteros, con y sin paréntesis, saber ejecutarla respetando prioridades y reglas operativas de signos. 2. Dada una lista de números enteros saber ordenarla y representarla en la recta real.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos, que contiene distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales), relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación más adecuada en cada caso. • Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, fracciones y decimales) decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando con seguridad el modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora). • Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Interpretar y utilizar los números enteros en distintos contextos reales. • Representar los números enteros en la recta real. • Comparar números enteros. • Obtener el valor absoluto de un número entero. • Calcular el opuesto de un número entero. • Sumar, restar y multiplicar números enteros. • Dividir dos números enteros (determinando primero si es posible hacer esa división), dividiendo sus valores absolutos y usando la regla de los signos. • Utilizar la jerarquía y propiedades de las operaciones, y las reglas de uso de paréntesis y signos, en cálculos de operaciones combinadas con y sin paréntesis.

Unidad 6. Iniciación al álgebra OBJETIVOS • Distinguir entre lenguaje numérico y algebraico. • Obtener el valor numérico de una expresión algebraica. • Sumar y restar monomios semejantes. • Diferenciar entre igualdad numérica e igualdad algebraica. • Reconocer la diferencia entre identidades y ecuaciones. • Distinguir los miembros y términos de una ecuación. • Obtener la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita. • Resolver problemas reales mediante la resolución • de ecuaciones de primer grado. CONTENIDOS Conceptos

• Lenguaje numérico y algebraico. • Expresión algebraica. Valor numérico. • Monomios. Coeficiente y parte literal. • Monomios semejantes. Suma y resta. • Igualdades algebraicas: identidad y ecuación. • Resolución de una ecuación. • Ecuaciones equivalentes. • Método general de resolución de ecuaciones. • Resolución de problemas mediante ecuaciones.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Expresión de enunciados dados en lenguaje usual en lenguaje algebraico, y viceversa. • Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica. • Suma y resta de monomios semejantes. • Distinción entre ecuaciones e identidades algebraicas. • Comprobación de la solución de una ecuación. • Aplicación del método general de resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. • Planteamiento y resolución de ecuaciones para encontrar la solución de problemas sencillos de la vida real.

Actitudes

• Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje claro, conciso y útil para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana. MÍNIMOS

1. 2. 3. 4. 5.

Expresar algebraicamente situaciones de cálculo matemático. Saber hallar el valor numérico de una expresión matemática. Sumar y restar monomios. Resolver ecuaciones de primer grado. Solucionar problemas planteando ecuaciones de primer grado.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza expresiones algebraicas sencillas. • Utilizar, de manera razonada, el método analítico de resolución de problemas mediante ecuaciones y aplicar con destreza los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer grado. • Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Distinguir entre lenguaje numérico y algebraico, y pasar de uno a otro. • Obtener el valor numérico de una expresión algebraica. • Sumar y restar monomios semejantes. • Diferenciar entre identidades y ecuaciones. • Distinguir los miembros y los términos de una ecuación. • Aplicar el método general de resolución de una ecuación de primer grado con una incógnita. • Resolver problemas reales mediante ecuaciones de primer grado.

Unidad 7. Sistema Métrico Decimal

OBJETIVOS • Reconocer la necesidad de medir, apreciar la utilidad de los instrumentos de medida y conocer los más importantes. • Definir el metro como la unidad principal de longitud, el kilogramo de masa, el litro de capacidad, el metro cuadrado de superficie y el metro cúbico de volumen. • Realizar cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen. • Pasar distintas medidas de forma compleja a incompleja, y viceversa. • Obtener el volumen de un cubo como extensión de las unidades de volumen. • Reconocer la relación entre las medidas de volumen y de capacidad. • Utilizar las relaciones entre las unidades de volumen y masa para el agua destilada. • Resolver problemas cotidianos en los que hay que manejar o convertir diferentes unidades.

CONTENIDOS Conceptos

• Magnitudes. Unidades de medida. • Unidades de longitud, capacidad, masa, superficie y volumen. • Formas complejas e incomplejas.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Utilización de distintas unidades de medida para medir una cantidad de cierta magnitud. • Transformación de unas unidades de medida en otras. • Traducción de medidas en forma compleja a forma incompleja, y viceversa. • Expresión de una medida en la unidad adecuada al contexto.

Actitudes

• Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones con las unidades de medida utilizadas. • Reconocimiento y valoración de las mediciones para transmitir informaciones relativas al entorno.

MÍNIMOS 1. Dada una cantidad determinada saber expresarla en distintas unidades. 2. Saber resolver problemas elementales en que se utilicen unidades del sistema métrico decimal.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Resolver situaciones-problema, tanto individualmente como en grupo, que requieran el uso de magnitudes utilizando las unidades en el orden de magnitud adecuado. • Utilizar, individual y grupalmente, instrumentos, técnicas y fórmulas para medir longitudes, pesos, capacidades, etc. • Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestra sociedad.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Reconocer la necesidad de medir y emplear unidades de medida adecuadas. • Utilizar las unidades de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen. • Realizar cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen. • Reconocer la relación entre las medidas de volumen y de capacidad. • Utilizar las relaciones entre las unidades de volumen y masa para el agua destilada.

Unidad 8. Proporcionalidad numérica

OBJETIVOS • Averiguar si dos razones forman o no proporción. • Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales. • Utilizar las razones entre cantidades para resolver problemas en contextos reales. • Distinguir si dos magnitudes son proporcionales o no. • Identificar magnitudes directamente proporcionales. • Identificar magnitudes inversamente proporcionales. • Calcular tantos por cien y resolver problemas reales donde aparezcan.

CONTENIDOS Conceptos

• Razón entre dos números. • Proporciones. • Magnitudes directamente proporcionales. • Magnitudes inversamente proporcionales. • Porcentajes.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Cálculo del término desconocido en una proporción. • Distinción de la relación de proporcionalidad entre dos magnitudes. • Elaboración de tablas de proporcionalidad. • Cálculo de porcentajes. • Resolución de problemas con porcentajes.

Actitudes

• Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con la medida de magnitudes para describir situaciones. • Gusto por la resolución ordenada de problemas de proporcionalidad.

MÍNIMOS 1. Dado un problema de proporcionalidad saber averiguar un término de la proporción directa o inversa 2. Dado un % de una cantidad averiguar la cantidad que representa. 3. Dadas dos cantidades saber hallar el % que representa una con respecto a la otra. 4. Dado un dibujo en escala saber hallar la longitud real que representa. 5. Saber hacer un reparto proporcional de una cantidad.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa e inversa), y resolver problemas en las que se usan estas relaciones haciendo especial hincapié en los problemas-tipo asociados a estas relaciones. • Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos. • Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestro entorno.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Distinguir si dos razones forman o no proporción, y calcular el cuarto y el medio proporcionales. • Distinguir si dos magnitudes son o no directamente proporcionales. • Distinguir si dos magnitudes son o no inversamente proporcionales. • Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales. • Calcular tantos por ciento. • Resolver problemas reales con tantos por ciento.

Unidad 9. Ángulos y rectas OBJETIVOS • Distinguir entre recta, semirrecta y segmento. • Reconocer las distintas posiciones que pueden tener dos rectas en el plano. • Distinguir los tipos de ángulos y establecer diferentes relaciones entre ellos. • Sumar y restar ángulos, multiplicar un ángulo por • un número y dividir un ángulo en dos ángulos iguales. • Sumar y restar amplitudes y tiempos en el sistema sexagesimal. • Resolver problemas de la vida real que impliquen operaciones con ángulos y tiempos.

CONTENIDOS Conceptos

• Recta, semirrecta y segmento. Posiciones de dos rectas en el plano. • Tipos de ángulos y relaciones entre ellos. • Unidades de medida de ángulos y tiempos. • Operaciones con ángulos. • Ángulos complementarios, suplementarios, consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice. • Suma y resta en el sistema sexagesimal.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Sumas y restas de dos o más ángulos dados. • Multiplicación por un número y cálculo de la bisectriz de un ángulo cualquiera. • Expresión de la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal. • Paso de unas unidades de medida de ángulos y tiempo a otras. • Suma y resta de medidas de ángulos y tiempos en el sistema sexagesimal. • Cálculo del valor de distintos ángulos en contextos geométricos, conocidos los valores de otros ángulos.

Actitudes

• Incorporación al lenguaje cotidiano de los términos de medida para describir amplitudes de ángulos y tiempos. • Cuidado y precisión en el uso de instrumentos de medida y en la realización de mediciones. MÍNIMOS

1. Saber dibujar un determinado ángulo con un transportador. 2. Dado un ángulo saber hallar gráfica y aritméticamente el suplementario, complementario opuesto. 3. Dado un ángulo o tiempo en decimal saber convertirlo en sexagesimal y viceversa 4. Saber sumar, restar dos ángulos. 5. Saber multiplicar o dividir por un número natural un ángulo.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa e inversa) y resolver problemas en las que se usan estas relaciones haciendo especial hincapié en los problemas-tipo asociados a estas relaciones. • Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos. • Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Utilizar la terminología y notación adecuadas para describir ángulos, posiciones de rectas y situaciones geométricas. • Emplear el transportador en la medida y construcción de ángulos. • Comparar ángulos por superposición y mediante el transportador. • Realizar gráficamente operaciones sencillas con ángulos. • Utilizar las operaciones con medidas de ángulos y tiempos en la resolución de problemas. • Reconocer y buscar relaciones de paralelismo y perpendicularidad de ángulos.

Unidad 10. Polígonos y circunferencias OBJETIVOS • Clasificar los polígonos según sus lados y según sus ángulos. • Reconocer las rectas y puntos notables de un triángulo. • Construir triángulos, dados algunos de sus elementos. • Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y reales. • Clasificar un cuadrilátero. • Aplicar las propiedades de los paralelogramos en la resolución de problemas. • Distinguir entre circunferencia y círculo. • Reconocer las distintas posiciones que pueden tener una recta y una circunferencia, y dos circunferencias. • Describir los elementos de los polígonos regulares: centro, radio y apotema. CONTENIDOS Conceptos

• Polígono. Tipos de polígonos. • Triángulos: clasificación. • Elementos de un triángulo. • Teorema de Pitágoras. • Cuadriláteros: clasificación. • Paralelogramos: propiedades. • Rectas y circunferencias. Posiciones relativas. • Posiciones relativas de dos circunferencias. • Cálculo del ángulo central de un polígono regular. • Obtención del ángulo interior de un polígono regular.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Clasificación de un triángulo cualquiera. • Obtención de un lado de un triángulo rectángulo, dados los otros dos. • Construir un triángulo, conocidos algunos de sus elementos. • Aplicar las propiedades de los paralelogramos en la resolución de problemas. • Construir paralelogramos, dados unos datos. • Reconocer la posición relativa de un punto y una circunferencia. • Determinar la posición relativa de una recta y una circunferencia. • Distinguir la posición relativa de dos circunferencias.

Actitudes

• Curiosidad e interés por investigar sobre formas y características geométricas. • Valoración de las medidas para transmitir informaciones relativas al entorno. • Gusto por la representación clara y ordenada de figuras geométricas. MÍNIMOS

1. Dado un polígono regular saber determinar el valor de sus ángulos centrales e interiores. 2. Saber identificar tipos de triángulos y de cuadriláteros. 3. Saber aplicar el teorema de Pitágoras.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas presentes tanto en el medio social como natural y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas. • Visualizar objetos geométricos tridimensionales sencillos, representaciones planas, actuando con destreza y creatividad.

obteniendo

distintas

• Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Reconocer y clasificar los tipos de polígonos. • Clasificar los triángulos según sus lados y según sus ángulos. • Obtener las rectas y puntos notables de un triángulo. • Utilizar el teorema de Pitágoras en el cálculo del lado de un triángulo rectángulo, conocidos los otros lados, y en la resolución de problemas reales. • Clasificar un cuadrilátero. • Resolver problemas aplicando las propiedades de los polígonos. • Reconocer los elementos de la circunferencia. • Distinguir las posiciones de una recta y una circunferencia, y de dos circunferencias. • Describir los elementos de los polígonos regulares.

Unidad 11. Perímetros y áreas OBJETIVOS • Determinar el perímetro de un polígono. • Calcular la longitud de una circunferencia. • Hallar la longitud de un arco de circunferencia cuya amplitud viene expresada en grados. • Obtener el área de un cuadrado, rectángulo, rombo, trapecio y de cualquier polígono regular. • Calcular el área de cualquier triángulo. • Hallar el área de un círculo. • Obtener el área de un sector circular expresado en grados.

CONTENIDOS Conceptos

• Perímetro de un polígono. • Longitud de la circunferencia. • Longitud de un arco en grados. • Áreas de paralelogramos: cuadrado, rectángulo, rombo y romboide. • Área de un triángulo. • Áreas de no paralelogramos: trapecios. • Área de un polígono regular. • Área del círculo y del sector circular.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Utilizar las fórmulas del área de paralelogramos, trapecio y polígono regular. • Calcular el área de cualquier triángulo. • Hallar la longitud de una circunferencia y el área de su círculo. • Determinar el área de una figura plana descomposición en otras figuras de área conocida.

Actitudes

cualquiera,

por

• Confianza en las propias capacidades para percibir figuras planas y resolver problemas geométricos. • Reconocimiento y valoración de las relaciones entre el lenguaje gráfico, algebraico y numérico. • Gusto por la representación clara y ordenada de figuras geométricas. • Reconocimiento y valoración de los métodos y términos matemáticos que aparecen en el estudio de la Geometría. • Interés y gusto por la descripción verbal precisa de formas geométricas. MÍNIMOS

1. Dado un triángulo (base y altura) saber hallar su superficie. 2. Saber hallar perímetro y superficie de paralelogramos. 3. Dado el radio de un círculo saber determinar su perímetro y superficie.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas presentes tanto en el medio social como natural y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas. • Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos y áreas de figuras planas. • Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Calcular el perímetro de una figura plana. • Hallar el área de cualquier paralelogramo conociendo algunos de sus datos. • Determinar el área de un triángulo. • Calcular la apotema de un polígono regular. • Hallar el área de un polígono regular. • Obtener el área de un círculo y de un sector circular.

Unidad 12. Poliedros y cuerpos de revolución

OBJETIVOS • Distinguir los principales elementos de poliedros regulares, prismas y pirámides. • Conocer y manejar la fórmula de Euler. • Reconocer los tipos de cuerpos redondos más sencillos. • Distinguir los principales elementos de los cuerpos redondos.

CONTENIDOS Conceptos

• Elementos de los poliedros. • Poliedros regulares. • Prismas y pirámides. • Fórmula de Euler. • Cuerpos redondos o de revolución.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Utilizar la terminología adecuada para describir cuerpos geométricos, sus elementos y propiedades. • Determinar las condiciones para que un poliedro sea regular. • Halla el cuerpo de revolución que determina una figura plana al girar sobre un eje.

Actitudes

• Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio, y afrontar y resolver problemas geométricos. • Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas. • Gusto por la presentación cuidadosa de los trabajos geométricos.

MÍNIMOS 1. Saber identificar poliedros regulares 2. Saber contar vértices, caras y aristas de poliedros.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas y cuerpos geométricos presentes tanto en el medio social como natural y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas. • Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales sencillos, actuando con destreza y creatividad. • Valorar el trabajo en grupo e integrarse en él para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestra sociedad.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Distinguir los tipos de poliedros y sus elementos. • Reconocer los poliedros regulares. • Identificar prismas y pirámides, así como sus elementos característicos. • Obtener el desarrollo de prismas y pirámides. • Reconocer cuerpos redondos y sus elementos. • Obtener el desarrollo de cuerpos redondos.

Unidad 13. Funciones y gráficas

OBJETIVOS • Representar y localizar puntos en un sistema de coordenadas cartesianas, utilizando el vocabulario y las técnicas adecuadas. • Interpretar gráficas de puntos y líneas en un sistema de coordenadas, analizando la información que contienen. • Trabajar con la expresión algebraica de una función, con una tabla o con un enunciado, y pasar de unas a otras en casos sencillos. • Realizar actividades en las que se describan e interpreten relaciones entre dos magnitudes, utilizando, cuando sea posible, valores organizados en tablas. • Conocer si dos variables están relacionadas, y distinguir entre variable dependiente e independiente. • Investigar e interpretar relaciones funcionales sencillas, en las que se identifiquen las variables que aparecen y que correspondan a fenómenos de la vida cotidiana.

CONTENIDOS Conceptos

• Coordenadas cartesianas. • Interpretación de gráficas. • Tablas y expresión algebraica de una función. • Representación gráfica de funciones. • Comparación de gráficas.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Dibujar un punto en un eje de coordenadas a partir de sus coordenadas cartesianas. • Determinar las coordenadas cartesianas de un punto en el plano. • Construir tablas de pares de valores ordenados. • Construir e interpretar gráficas a partir de tablas, fórmulas y descripciones verbales de un problema. • Interpretar y utilizar gráficas para resolver problemas.

Actitudes

• Reconocimiento y valoración de las relaciones entre lenguaje gráfico, algebraico y numérico. • Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos.

MÍNIMOS 1. Saber localizar puntos en el plano mediante sus coordenadas. 2. Saber interpretar gráficas cartesianas. 3. Saber representar gráficas a partir de tablas de datos.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas (verbal, tabular, gráfica y algebraica), realizando las transferencias necesarias entre las diversas formas de representación. • Utilizar de manera comprensiva el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva, etc. • Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Representar y localizar puntos en un sistema de coordenadas cartesianas. • Interpretar gráficas de puntos y líneas. • Analizar la información de una gráfica. • Trabajar con la expresión algebraica de una función, una tabla o un enunciado, y pasar de unas a otras en casos sencillos. • Resolver actividades donde se describan e interpreten relaciones entre dos magnitudes. • Distinguir si dos variables están o no relacionadas. • Reconocer las variables dependiente e independiente. • Investigar e interpretar con fluidez relaciones funcionales sencillas entre dos variables que reflejen fenómenos de la vida cotidiana.

Unidad 14. Probabilidad

OBJETIVOS • Distinguir entre experimento aleatorio y determinista. • Obtener el espacio muestral de un experimento aleatorio. • Reconocer los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio. • Aplicar las propiedades de las frecuencias relativas en experimentos aleatorios. • Definir el concepto de probabilidad a partir • de las frecuencias relativas. • Calcular la probabilidad de distintos sucesos aplicando la regla de Laplace.

CONTENIDOS Conceptos

• Espacio muestral. • Suceso elemental y suceso compuesto. • Frecuencias absolutas y relativas. • Ley de los grandes números. • Probabilidad de un suceso. • Regla de Laplace.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Obtener el espacio muestral, los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio. • Determinar las frecuencias absolutas y relativas de distintos sucesos. • Utilizar la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades de distintos sucesos en contextos de equiprobabilidad.

Actitudes

• Análisis crítico de las informaciones sobre fenómenos aleatorios. • Valoración de la importancia del cálculo de probabilidades en distintos contextos de la vida diaria.

MÍNIMOS 1. Saber calcular la probabilidad de un suceso en un experimento simple de sucesos equiprobables.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Reconocer situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar, resolviendo problemas a ellos asociados. • Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando con seguridad el modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora). • Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestra sociedad.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Reconocer si un experimento es aleatorio determinista. • Hallar el espacio muestral de un experimento aleatorio. • Obtener los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio dado. • Obtener la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de un suceso aleatorio. • Utilizar las propiedades de las frecuencias relativas para resolver distintos problemas. • Aplicar la ley de Laplace para hallar la propiedad de varios sucesos. • Calcular la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o incompatibles.

MATEMร TICAS 2ยบ ESO

UNIDAD 1. Números enteros OBJETIVOS • Reconocer la presencia de los números enteros en distintos contextos. • Calcular el valor absoluto de un número entero. • Ordenar un conjunto de números enteros. • Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros. • Calcular y operar con potencias de base entera. • Hallar la raíz entera de un número natural. • Realizar operaciones combinadas de números enteros con y sin paréntesis respetando la jerarquía de las operaciones. • Hallar todos los divisores de un número entero. • Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de un conjunto de números enteros. CONTENIDOS Conceptos

• Números enteros. Ordenación. • Sumas y restas de números enteros. Operaciones combinadas. • Multiplicación de números enteros. División exacta de números enteros. • Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias. • Raíz cuadrada exacta de un número entero. Raíz cuadrada entera por defecto y por exceso de un número entero. Restos. • Jerarquía de las operaciones. • Divisibilidad en los números enteros.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Representación y ordenación de un conjunto de números enteros. • Cálculo del valor absoluto y del opuesto de un número entero. • Suma y resta de números enteros. • Multiplicación y división de números enteros aplicando la regla de los signos. • Utilización de las reglas de las operaciones con potencias. • Cálculo de la raíz cuadrada entera y el resto de un número natural. • Conocimiento y utilización de la jerarquía de las operaciones, los paréntesis y signos en el cálculo de operaciones combinadas con números enteros. • Determinación de todos los divisores de un número entero. • Cálculo del m.c.d. y del m.c.m. de dos números enteros mediante su descomposición en factores primos.

Actitudes

• Valoración de la precisión y la utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones cotidianas. • Respeto y valoración de las soluciones aportadas por otros compañeros. • Utilización crítica y cuidadosa de la calculadora.

MÍNIMOS 1. Dada una cadena de operaciones con paréntesis de números enteros saber resolverla. 2. Dado un número entero saber hallar sus múltiplos y divisores. 3. Dada una pareja de números enteros saber hallar sus múltiplos comunes y divisores comunes.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

o Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contiene distintos tipos de números; relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación adecuada en cada caso. o Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números, decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora). o Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• • • • • • • • • •

Comparar números enteros y representarlos en la recta numérica. Obtener el valor absoluto y el opuesto de un número entero. Sumar y restar correctamente números enteros. Aplicar la regla de los signos en las multiplicaciones y divisiones de números enteros. Realizar operaciones combinadas respetando la jerarquía de las operaciones y los paréntesis. Efectuar divisiones exactas de números enteros. Calcular potencias de base y exponente naturales. Utilizar, de manera adecuada, las reglas de las operaciones con potencias respetando la jerarquía de las operaciones. Calcular la raíz cuadrada exacta y entera de un número entero. Hallar el m.c.d. y el m.c.m. de un conjunto de números enteros mediante descomposición en producto de factores primos.

UNIDAD 2. Fracciones

OBJETIVOS • Reconocer y utilizar las distintas interpretaciones de una fracción. • Hallar la fracción de un número. • Distinguir si dos fracciones son equivalentes y calcular fracciones equivalentes a una dada. • Amplificar fracciones. • Simplificar una fracción hasta obtener su fracción irreducible. • Reducir fracciones a común denominador. • Comparar fracciones. • Sumar y restar fracciones. • Multiplicar fracciones, aplicar la propiedad distributiva y sacar factor común. • Comprobar si dos fracciones son inversas y obtener la fracción inversa de una dada. • Dividir dos fracciones. • Calcular la potencia y la raíz cuadrada de una fracción. • Resolver problemas de la vida real donde aparezcan fracciones.

CONTENIDOS Conceptos

Procedimientos, destrezas y habilidades

Actitudes

• Fracción como parte de la unidad, como cociente y como operador. • Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación. • Suma y resta de fracciones. • Multiplicación y división de fracciones. • Interpretación y utilización de las fracciones en diferentes contextos. • Obtención de fracciones equivalentes y de la fracción irreducible de una fracción. • Reducción de fracciones a común denominador. • Ordenación de un conjunto de fracciones. • Utilización de los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división de fracciones en la resolución de problemas de la vida cotidiana. • Cálculo de potencias y raíces cuadradas exactas de fracciones. • Valoración de la precisión y la utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones cotidianas.

MÍNIMOS 1. Saber expresar la fracción que representa una cantidad respecto de una unidad. 2. Saber simplificar una fracción hasta llegar a la irreducible equivalente. 3. Dadas dos fracciones saber compararlas diciendo si son equivalentes o cuál de ellas es mayor. 4. Dada una operación entre dos fracciones (suma, resta, producto o división) saber resolverla correctamente.

5. Dada una fracción de números enteros saber representarla sobre una recta numérica.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números relacionarlos y utilizarlos eligiendo la representación adecuada en cada caso. • Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales, enteros y fracciones aplicando el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora). • Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situacionesproblema y problemas-tipo planificando el proceso de resolución, desarrollándolo de manera clara y ordenada y mostrando confianza en las propias capacidades.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• • • • • • • • • • •

Utilizar, de manera adecuada, las distintas interpretaciones de una fracción. Determinar si dos fracciones son o no equivalentes. Amplificar y simplificar fracciones. Obtener la fracción irreducible de una dada. Reducir fracciones a común denominador. Ordenar un conjunto de fracciones. Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. Calcular la potencia y la raíz cuadrada de una fracción. Obtener la fracción inversa de una fracción dada. Aplicar correctamente la propiedad distributiva y sacar factor común. Realizar operaciones combinadas con fracciones respetando la jerarquía de las operaciones. • Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones.

UNIDAD 3. Números decimales

OBJETIVOS • Clasificar números decimales. • Obtener la expresión decimal de una fracción. • Reconocer el tipo de decimal que corresponde a una fracción según sea su denominador. • Comparar números decimales. • Sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales. • Utilizar el algoritmo de la raíz cuadrada para calcular la raíz de un número. • Redondear y truncar números decimales hasta un nivel de aproximación determinado.

CONTENIDOS Conceptos

• • • •

Procedimientos, destrezas y habilidades

•

Actitudes

• • • • • • •

Parte entera y parte decimal de un número decimal. Números decimales exactos y periódicos. Operaciones con números decimales. Aproximación de un número decimal por redondeo y/o truncamiento. Interpretación y utilización de los números decimales, así como de sus operaciones, en distintos contextos reales. Cálculo de la expresión decimal de una fracción cualquiera. Comparación de números decimales. Cálculo de la raíz cuadrada de un número. Redondeo y truncamiento de números decimales. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana. Curiosidad e interés por resolver problemas numéricos realizando cálculos y estimaciones de manera razonada. Adopción de una actitud crítica ante el uso de la calculadora para hallar el resultado de operaciones con números decimales.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contiene distintos tipos de números relacionarlos y utilizarlos eligiendo la representación más adecuada. • Calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) aplicando el modo de cálculo pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora). • Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción. • Reconocer el tipo de decimal que corresponde a una fracción según sea su denominador. • Comparar y ordenar un conjunto de números decimales. • Operar correctamente con números decimales. • Calcular la raíz cuadrada de un número. • Redondear y truncar números decimales hasta un nivel de aproximación determinado. • Decidir las operaciones adecuadas en la resolución de problemas con números decimales.

Unidad 4. Sistema sexagesimal

OBJETIVOS • Utilizar el sistema sexagesimal para medir tiempos y ángulos. • Distinguir entre expresiones complejas e incomplejas para medir tiempos y ángulos, y pasar de unas a otras. • Efectuar sumas y restas de medidas de ángulos y de tiempos. • Multiplicar una medida de tiempo o de un ángulo por un número entero. • Dividir una medida de tiempo o de un ángulo entre un número entero. • Aplicar el sistema sexagesimal a cuestiones relacionadas con la vida cotidiana.

CONTENIDOS Conceptos

Procedimientos, destrezas y habilidades

• • • • • • • •

Actitudes

• • • •

Medidas de tiempos y ángulos. Sistema sexagesimal. Formas complejas e incomplejas para medir tiempos y ángulos. Suma y resta en el sistema sexagesimal. Multiplicación y división en el sistema sexagesimal. Expresión de un ángulo en grados, minutos y segundos. Expresión de tiempo en horas, minutos y segundos. Transformación de una medida de tiempo o angular de forma compleja a incompleja, y viceversa. Suma y resta de medidas de tiempo o angulares en el sistema sexagesimal. Multiplicación y división de medidas de tiempo o angulares. Operaciones combinadas de medidas de ángulos. Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones manifestando las unidades de medida utilizadas. Adopción de una actitud crítica ante el uso de la calculadora científica para resolver problemas.

MÍNIMOS 1. Saber pasar una medida angular o de tiempo de forma compleja a incompleja y viceversa. 2. Saber sumar y restar medidas de tiempo y angulares. 3. Saber multiplicar y dividir por números enteros de una cifra medidas de tiempo y angulares.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Resolver situaciones-problema, tanto individualmente como en grupo, que requieran el uso de magnitudes de medida de tiempo o ángulos, utilizando las unidades adecuadas. • Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir tiempos y ángulos. • Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• • • • • • • •

Trabajar con las distintas unidades de medida de ángulos y tiempos. Expresar medidas de ángulos en grados, minutos y segundos. Expresar medidas de tiempo en horas, minutos y segundos. Convertir la medida de un ángulo expresada en forma compleja a forma incompleja, y viceversa. Determinar la forma compleja de una medida de tiempo dada en forma incompleja, y viceversa. Sumar y restar dos medidas de tiempo o de ángulos en el sistema sexagesimal. Multiplicar y dividir una medida de tiempo o angular por un número. Resolver problemas reales donde aparezcan medidas de tiempo o angulares.

Unidad 5. Expresiones algebraicas

OBJETIVOS • • • • • • •

Operar con monomios. Reconocer los polinomios como suma de monomios. Determinar el grado de un polinomio. Obtener el valor numérico de un polinomio. Sumar, restar y multiplicar polinomios. Dividir un polinomio entre un monomio. Desarrollar las igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por diferencia.

CONTENIDOS Conceptos

Procedimientos, destrezas y habilidades

Actitudes

• • • • • • • •

Polinomios: grado y valor numérico. Operaciones con polinomios. Igualdades notables. Obtención del valor numérico de un polinomio. Suma, resta y multiplicación de polinomios. División de un polinomio entre un monomio. Desarrollo de las igualdades notables. Utilización de las igualdades notables para simplificar distintas expresiones. • Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje conciso y útil para expresar situaciones cotidianas. • Respeto por las soluciones y planteamientos de otros compañeros. • Realización de los cálculos y operaciones con polinomios de forma precisa y cuidadosa.

MÍNIMOS 1. Saber determinar el grado de un polinomio. 2. Saber sumar y restar polinomios. 3. Saber multiplicar polinomios. 4. Saber dividir un polinomio entre un monomio.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza expresiones algebraicas sencillas. • Utilizar, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar esta forma de expresión con otras: tabular, gráfica, descriptiva... • Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• • • • • • •

Identificar el grado, el término independiente y los coeficientes de un polinomio. Sumar y restar polinomios correctamente. Multiplicar polinomios. Calcular el grado del polinomio producto de dos polinomios sin necesidad de operar. Dividir polinomios entre monomios. Identificar y desarrollar las igualdades notables. Simplificar expresiones utilizando las igualdades notables.

Unidad 6. Ecuaciones de primer y segundo grado

OBJETIVOS • • • • • •

Distinguir entre identidades y ecuaciones. Comprobar si un número es o no solución de una ecuación. Obtener ecuaciones equivalentes a una dada. Resolver ecuaciones de primer grado. Identificar y resolver ecuaciones de segundo grado. Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.

CONTENIDOS Conceptos

Procedimientos, destrezas y habilidades

Actitudes

• • • • • • • •

Igualdad, identidad y ecuación. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones equivalentes. Métodos de resolución de ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado. Resolución de ecuaciones de primer grado por el método general. Resolución de ecuaciones de segundo grado. Identificación y resolución de problemas de la vida real planteando y resolviendo ecuaciones de primer y segundo grado, y comprobando la validez de las soluciones obtenidas. • Confianza en las propias capacidades para afrontar y resolver problemas algebraicos. • Perseverancia y flexibilidad a la hora de resolver problemas valorando las opiniones aportadas por los demás. • Gusto por la presentación ordenada de las soluciones de las ecuaciones.

MÍNIMOS 1. Saber definir ecuación, incógnita, resolución, solución. 2. Dada una ecuación de primer grado saber resolverla y comprobar la solución. 3. Dado un problema elemental saber plantear y resolver la ecuación.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo y utilizando expresiones algebraicas. • Utilizar, de manera razonada, el método analítico de resolución de problemas mediante ecuaciones y aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado. • Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• • • • •

Diferenciar entre identidades y ecuaciones. Obtener la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita. Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores. Resolver ecuaciones de segundo grado. Hallar la solución de problemas reales mediante ecuaciones de primer y segundo grado.

Unidad 7. Sistemas de ecuaciones

OBJETIVOS • Reconocer sistemas de ecuaciones lineales con dos ecuaciones y dos incógnitas. • Resolver sistemas de ecuaciones lineales con ayuda de tablas. • Resolver sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas aplicando los métodos de reducción, sustitución e igualación. • Plantear y resolver problemas reales utilizando sistemas de ecuaciones.

CONTENIDOS Conceptos

Procedimientos, destrezas y habilidades

• • • • • • • •

Actitudes

• •

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolución de sistemas con ayuda de tablas. Métodos de sustitución, igualación y reducción. Reconocimiento de si dos sistemas de ecuaciones son o no equivalentes. Resolución de un sistema de ecuaciones mediante el uso de tablas. Resolución de sistemas de ecuaciones utilizando los métodos de reducción, sustitución e igualación. Planteamiento y resolución de problemas mediante la aplicación de expresiones algebraicas y sistemas de ecuaciones comprobando la validez de la solución. Confianza en las propias capacidades para afrontar y resolver problemas que requieran planteamientos algebraicos. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad de los sistemas de ecuaciones para resolver situaciones de la vida cotidiana.

MÍNIMOS 1. Saber aplicar el método de reducción a sistemas lineales sencillos de dos ecuaciones con dos incógnitas. 2. Saber comprobar la solución de un sistema de ecuaciones.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Utilizar razonadamente el método analítico de resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones, y aplicar con destreza los algoritmos de resolución. • Emplear, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situacionesproblema y problemas-tipo planificando adecuadamente el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades. • Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• • • • •

Determinar si un par de números es o no solución de un sistema de ecuaciones. Comprobar si dos sistemas de ecuaciones con dos incógnitas son equivalentes o no. Obtener sistemas equivalentes a uno dado por distintos procedimientos. Resolver un sistema de ecuaciones mediante tablas. Resolver un sistema de ecuaciones utilizando los métodos de sustitución, igualación y reducción. • Determinar el método más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones. • Resolver problemas reales mediante sistemas de ecuaciones.

Unidad 8. Proporcionalidad numérica

OBJETIVOS • Determinar si dos razones forman proporción. • Distinguir si dos magnitudes son directamente proporcionales. • Resolver problemas reales que impliquen el uso de una regla de tres simple directa o de la reducción a la unidad. • Determinar si dos magnitudes son inversamente proporcionales. • Resolver problemas reales que impliquen el uso de una regla de tres simple inversa o de la reducción a la unidad. • Hallar el tanto por ciento de una cantidad. • Calcular aumentos y disminuciones porcentuales.

CONTENIDOS Conceptos

Procedimientos, destrezas y habilidades

Actitudes

• • • • • • • • • •

Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres simple directa y método de reducción a la unidad. Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres simple inversa y método de reducción a la unidad. Tanto por ciento de una cantidad. Aumentos y disminuciones porcentuales. Distinción entre magnitudes directa o inversamente proporcionales. Construcción de tablas de proporcionalidad directa e inversa. Resolución de problemas mediante reglas de tres simples (directas e inversas) y por reducción a la unidad. • Resolución de problemas de cálculos de porcentajes. • Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con la proporcionalidad numérica, directa e inversa. • Orden en la resolución y la presentación de los cálculos y soluciones en problemas de proporcionalidad.

MINIMOS 1. En una tabla de variables directamente proporcionales saber completar términos que falten. 2. Dado un problema de proporcionalidad directa saber resolverlo. 3. Saber completar valores en una tabla de variables inversamente proporcionales. 4. Dado un problema de proporcionalidad inversa saber resolverlo.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa e inversa), y resolver problemas en los que se usan estas relaciones haciendo hincapié en los problemastipo asociados a estas relaciones. • Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos. • Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Distinguir si dos razones forman proporción. • Aplicar la propiedad fundamental de las proporciones en la resolución de diferentes problemas. • Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales. • Distinguir si dos magnitudes son directa o inversamente proporcionales. • Aplicar la regla de tres simple, tanto directa como inversa, en la resolución de problemas estableciendo cuál debe aplicarse en cada caso. • Utilizar los porcentajes para resolver distintos problemas.

Unidad 9. Proporcional geométrica OBJETIVOS • Calcular la razón de dos segmentos y distinguir si son proporcionales o no. • Reconocer segmentos iguales, comprendidos entre líneas paralelas, y aplicar el teorema de Tales en distintos contextos. • Dividir un segmento en partes iguales, obtener el segmento cuarto proporcional y dividir un segmento en partes proporcionales a otros segmentos dados. • Reconocer triángulos en posición de Tales como paso previo a la semejanza de triángulos. • Distinguir y aplicar los criterios de semejanza de triángulos. • Construir polígonos semejantes. • Aplicar las semejanzas en mapas y planos trabajando con escalas.

CONTENIDOS Conceptos

Procedimientos, destrezas y habilidades

• • • • • • • • • • • • • • • •

Actitudes

• •

Razón de dos segmentos. Segmentos proporcionales. Teorema de Tales. Aplicaciones. Triángulos en posición de Tales. Criterios de semejanza de triángulos. Polígonos semejantes. Escalas. Obtención de la relación de proporcionalidad entre segmentos. Aplicación del teorema de Tales en la resolución de distintos problemas geométricos y de la vida real. Cálculo del segmento cuarto proporcional a otros segmentos dados. División de un segmento en partes iguales y en partes proporcionales a otros dados. Utilización de los criterios de semejanza de triángulos en distintos contextos para resolver problemas. Determinación de la semejanza entre dos polígonos y obtención de su razón de semejanza. Construcción de una figura semejante a una figura dada. Interpretación de mapas hechos a escala calculando longitudes reales a partir de longitudes en el plano, y viceversa. Obtención de la escala gráfica correspondiente a una escala numérica dada, y viceversa. Cuidado y precisión en el uso de los instrumentos de dibujo para realizar construcciones geométricas. Sentido crítico ante las representaciones a escala para transmitir distintos mensajes. MINIMOS

1. Saber identificar figuras semejantes. 2. Saber calcular la razón de semejanza entre dos triángulos o dos polígonos semejantes. 3. Saber calcular la longitud real a partir de la longitud dada a determinada escala.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, la semejanza de figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas. • Distinguir relaciones de proporcionalidad geométrica y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a dichas relaciones. • Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Calcular la razón de semejanza entre dos segmentos dados. • Aplicar el teorema de Tales en la resolución de distintos problemas geométricos y de la vida real. • Dividir un segmento en partes proporcionales a otros dados. • Distinguir si dos triángulos están en posición de Tales o no. • Utilizar los criterios de semejanza de triángulos en distintos contextos para resolver problemas. • Determinar si dos polígonos son o no semejantes y obtener su razón de semejanza. • Construir una figura semejante a otra dada. • Utilizar las escalas de manera adecuada en el cálculo de longitudes sobre planos o mapas a partir de longitudes reales, y viceversa.

Unidad 10. Figuras planas. Áreas

OBJETIVOS • Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y de la vida real. • Calcular el área de cualquier polígono. • Obtener el área de figuras circulares. • Hallar la suma de los ángulos interiores de un polígono, y si el polígono es regular, la medida de cada ángulo y la de su ángulo central. • Definir las clases de ángulos en la circunferencia.

CONTENIDOS Conceptos

Procedimientos, destrezas y habilidades

• • • • • • • • • •

Actitudes

• • •

Teorema de Pitágoras. Aplicaciones. Área de un polígono. Área de figuras circulares. Ángulos en las figuras planas. Ángulos en la circunferencia. Aplicación del teorema de Pitágoras en el cálculo de longitudes desconocidas en distintos contextos. Cálculo de áreas de polígonos. Obtención del área de figuras circulares. Aplicación de las fórmulas para calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono y, en el caso de polígonos regulares, la medida de un ángulo interior y de su ángulo central. Descripción de diferentes tipos de ángulos en una circunferencia. Valoración del razonamiento deductivo en las demostraciones geométricas. Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones y operaciones manifestando las unidades de medida utilizadas. Valoración de la importancia del cálculo de perímetros y áreas para resolver problemas de la vida cotidiana.

MINIMOS 1. Saber definir los lados y ángulos de un triángulo rectángulo. 2. Dados dos lados de un triángulo rectángulo saber hallar el tercero. 3. Saber hallar el área de triángulos, cuadrados, rectángulos, polígonos regulares y círculos. 5. Saber obtener la suma de los ángulos interiores de todo tipo de polígonos.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas. • Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos y áreas de figuras planas. • Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Aplicar el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en distintos contextos. • Hallar el área de un polígono cualquiera. • Obtener el área de figuras circulares. • Calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono. • Determinar la medida de un ángulo interior de un polígono regular y de su ángulo central. • Identificar los distintos tipos de ángulos de una circunferencia.

Unidad 11. Cuerpos geométricos

OBJETIVOS • Distinguir los poliedros regulares, prismas y pirámides y sus elementos. • Calcular el área de prismas y pirámides, y aplicar las fórmulas en la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana. • Reconocer los tipos de cuerpos de revolución más sencillos. • Distinguir los elementos de los cuerpos de revolución. • Calcular el área de cilindros y conos, y aplicar las fórmulas en la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana.

CONTENIDOS Conceptos

Procedimientos, destrezas y habilidades

• • • • • • • • •

Actitudes

• • •

Elementos de los poliedros. Poliedros regulares. Prismas y pirámides. Áreas. Cuerpos redondos o de revolución. Áreas. Utilización de la terminología adecuada para describir cuerpos geométricos, sus elementos y propiedades. Identificación de simetrías en cuerpos geométricos. Cálculo del área de prismas y pirámides aplicando las fórmulas en la resolución de problemas geométricos de la vida real. Resolución de problemas de cálculo de áreas de cuerpos geométricos formados a partir de otros cuerpos más sencillos. Cálculo del área de cilindros y conos aplicando las fórmulas en la resolución de problemas geométricos de la vida real. Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio, y afrontar y resolver problemas geométricos. Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas. Gusto por la presentación cuidadosa de los trabajos geométricos.

MÍNIMOS 1. Saber distinguir y definir los poliedros regulares. 2. Dado un prisma o una pirámide, saber hallar su área.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas y cuerpos geométricos presentes tanto en el medio social como natural. • Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales sencillos actuando con destreza y creatividad. • Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• • • • •

Distinguir los tipos de poliedros y sus elementos. Identificar prismas y pirámides, así como sus elementos característicos. Obtener el desarrollo de prismas y pirámides. Reconocer los cuerpos de revolución y sus elementos. Dibujar el desarrollo y los planos, ejes y centro de simetría de un cuerpo de revolución. • Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas de prismas, pirámides y cuerpos de revolución.

Unidad 12. Volumen de cuerpos geométricos

OBJETIVOS • • • • • •

Medir el volumen de un cuerpo utilizando distintas unidades de medida. Pasar de unas unidades de volumen a otras. Expresar el volumen en la unidad adecuada al contexto en el que se trabaja. Relacionar las unidades de volumen, capacidad y masa para el agua destilada. Definir el concepto de densidad. Resolver problemas donde aparezcan unidades de volumen y de masa de sustancias con distintas densidades. • Calcular el volumen de los poliedros. • Hallar el volumen de los cuerpos de revolución. • Plantear y resolver problemas reales mediante el cálculo de volúmenes.

CONTENIDOS Conceptos

• • • •

Procedimientos, destrezas y habilidades

• • • • • •

Actitudes

• •

Volumen de un cuerpo. Unidades de volumen. Relación entre las unidades de volumen, capacidad y masa. Relación entre volumen y densidad. Volúmenes del ortoedro, cubo, prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera. Utilización de distintas unidades de medida para medir el volumen de un cuerpo. Paso de unas unidades de volumen a otras. Relación de las unidades de volumen, masa y capacidad para el agua destilada. Cálculo de las densidades de diferentes sustancias. Obtención del volumen de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas aplicándolo en la resolución de problemas reales. Obtención del volumen de cuerpos complejos mediante la suma o diferencia de los volúmenes de cuerpos geométricos más sencillos. Disposición favorable para realizar mediciones, mediante fórmulas, del volumen de cuerpos geométricos. Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio y resolver problemas geométricos.

MÍNIMOS 1. Saber pasar una medida de volumen a capacidad y viceversa. 2. Dado un cubo, ortoedro, prisma, pirámide, cilindro, cono o esfera, saber hallar su volumen.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas y cuerpos geométricos presentes tanto en el medio social como natural. • Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales obteniendo distintas representaciones planas. • Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Utilizar diferentes unidades de medida para medir el volumen de un cuerpo. • Reconocer la relación entre las medidas de volumen y capacidad, y las de volumen y masa para el agua destilada. • Expresar el volumen en la unidad adecuada al contexto en el que se trabaja. • Resolver correctamente problemas donde aparezcan unidades de volumen y de masa de sustancias con distintas densidades. • Calcular el volumen del ortoedro, cubo, prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera. • Resolver problemas que impliquen el cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos.

Unidad 13. Funciones

OBJETIVOS • Localizar puntos en el plano y representarlos utilizando coordenadas cartesianas. • Trabajar con la expresión algebraica, la tabla y la gráfica de una función, y pasar de unas a otras. • Interpretar relaciones funcionales sencillas distinguiendo las variables que intervienen en ellas. • Determinar las características de las gráficas: dominio, puntos de corte con los ejes, continuidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos... • Representar y reconocer funciones de proporcionalidad directa e inversa. • Reconocer y valorar la utilidad de los lenguajes gráficos para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del ámbito científico.

CONTENIDOS Conceptos

Procedimientos, destrezas y habilidades

Actitudes

• Coordenadas cartesianas. • Concepto de función. • Representación de una función mediante una tabla de valores y mediante su expresión algebraica. • Estudio de funciones. • Funciones de proporcionalidad directa e inversa. • Representación en un sistema de coordenadas cartesianas. • Construcción e interpretación de gráficas a partir de tablas, fórmulas y descripciones verbales de un problema. • Análisis de las características de una gráfica señalando su dominio, puntos de corte con los ejes, crecimiento y decrecimiento y sus puntos de máximos y mínimos. • Representación, reconocimiento y utilización de funciones de proporcionalidad directa e inversa. • Reconocimiento y valoración de las relaciones entre el lenguaje gráfico, algebraico y numérico. • Confianza en las propias capacidades para resolver problemas y realizar cálculos. • Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con las gráficas.

MÍNIMOS 1. Saber representar puntos en el plano. 2. Saber representar la gráfica de una función a partir de una tabla de valores. 3. Saber interpretar las gráficas de funciones.

4. Saber distinguir tablas de valores y gráficas de funciones de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas verbal, tabular, gráfica y algebraicamente. • Emplear, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas, y relacionar esta forma de expresión con otras: tabular, gráfica, descriptiva... • Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• • • • •

Utilizar las coordenadas cartesianas. Expresar una función mediante textos, tablas, fórmulas y gráficas. Analizar la información de una gráfica e interpretar relaciones entre magnitudes. Reconocer las variables dependientes e independientes en una relación funcional. Distinguir en una gráfica los puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, y máximos y mínimos. • Representar y reconocer funciones de proporcionalidad directa e inversa. • Resolver problemas reales que impliquen la utilización y representación de funciones.

Unidad 14. Estadística

OBJETIVOS • Obtener el recuento de una serie de datos para formar una tabla y estudiar sus propiedades. • Distinguir entre frecuencia absoluta y relativa de un dato, y calcular ambas frecuencias. • Representar gráficamente un conjunto de datos. • Interpretar gráficas estadísticas. • Determinar la media aritmética de un conjunto de datos. • Calcular la mediana y la moda de un conjunto de datos.

CONTENIDOS Conceptos

• Recuento de datos y construcción de tablas. • Frecuencia absoluta y frecuencia relativa. • Representaciones gráficas.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Media, mediana y moda. • Realización del recuento de una serie de datos para formar una tabla. • Cálculo de las frecuencias absolutas y relativas de un conjunto de datos. • Representación gráfica de un conjunto de datos.

Actitudes

• Cálculo de la media aritmética, la mediana y la moda. • Reconocimiento y valoración de la utilidad de los lenguajes gráfico y estadístico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana. • Gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y representación de datos.

MÍNIMOS 1. Organizar datos en tablas. 2. Representar el diagrama de barra y el polígono de frecuencia a partir de una tabla. 3. Calcular la media aritmética, la moda y la mediana en distribuciones discretas de pocos datos.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD • Interpretar y presentar la información estadística a partir de tablas, gráficas y parámetros estadísticos, y calcular las medidas estadísticas básicas utilizando los medios más adecuados en cada caso (lápiz y papel, calculadora u ordenador). • Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada y aplicando el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora). • Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN • Obtener el recuento de una serie de datos. • Elaborar tablas para resumir la información sobre los datos obtenidos. • Distinguir entre frecuencia absoluta y frecuencia relativa, y calcular ambas frecuencias.

• Representar gráficamente un conjunto de datos. • Comparar los diferentes gráficos, pasar de uno a otro y observar en cuál de ellos aparece más clara la información. • Determinar la media aritmética de un conjunto de datos. • Calcular la mediana y la moda de un conjunto de datos.

DESTREZAS BÁSICAS DE MATEMÁTICAS

(OPTATIVA DE PRIMER CICLO DE E.S.O.)

4.1. INTRODUCCIÓN Al finalizar la Educación Secundaria Obligatoria, los alumnos deberían tener una formación matemática básica que le permitiera comprender, analizar y resolver adecuadamente situaciones reales y problemas cotidianos. Esta es la principal aportación de las Matemáticas a una etapa que persigue la formación de ciudadanos capaces de participar activamente en la sociedad que les rodea. De los 12 a los 16 años se produce el paso de las experiencias matemáticas intuitivas asociadas a la manipulación, a un conocimiento más estructurado en el que cada vez pesan más la aplicación, abstracción y formalización. Sin embargo no todos los alumnos son capaces de hacerlo a la vez ni presentan la misma motivación. Es esta diversidad de ritmos, capacidades e intereses es la que complica la tarea del profesor en el aula. Ya en la Educación Primaria se ha podido apreciar la existencia de alumnos que, por razones variadas, no progresan al ritmo deseado. Las carencias acumuladas se convierten, desde el comienzo de la Educación Secundaria, en un serio problema que dificulta el logro de los objetivos previstos y que, debido al carácter instrumental de las Matemáticas, tendrá repercusiones inmediatas en otras áreas. Es preciso, pues, que el profesorado cuente con recursos que faciliten la respuesta a esa diversidad, y para ello se oferta esta materia. La pretensión es que sirva como mecanismo de refuerzo y recuperación para aquellos alumnos que presenten dificultades en las capacidades instrumentales básicas relacionadas con el área de Matemáticas. Los alumnos a los que se dirige esta materia suelen presentar como característica común una importante desmotivación. Bien por un historial previo de fracaso en Matemáticas que desemboca en el desánimo, bien por el desinterés hacia lo que el sistema educativo les está proporcionando, estos alumnos requieren algo distinto a lo que hasta ahora se ha hecho con ellos. Esta materia optativa debería implicar una organización diferente distinta a la habitual donde, lo que podríamos llamar modificación de la actitud hacia las Matemáticas, se convirtiera en el objetivo principal del profesor. Así, la selección de contenidos tendría mucha menos importancia que la presentación de los mismos, el tiempo dejaría de ser ese obstáculo que impide utilizar estrategias metodológicas más originales y los hábitos de trabajo propios de la materia tendrían prioridad sobre procedimientos y, sobre todo, conceptos. En cualquier caso, el profesor debería tener siempre presente la seguridad de que más de lo mismo volverá a proporcionar idénticos resultados. Por todo ello, el currículo de esta materia no debe plantear nuevos objetivos ni contenidos, es más, propone como objetivo fundamental el recobrar el interés del alumno por la actividad matemática. Este propósito, difícil y casi utópico, debe ser el referente principal del trabajo en el aula ya que, sin él, resultará imposible reforzar los contenidos y alcanzar el resto de los objetivos. Para facilitar la tarea del profesor que asume este importante reto, el presente currículo ofrece algunas estrategias didácticas, sin carácter prescriptivo, que podrán utilizarse para organizar el trabajo diario de alumnos y profesor. Son un conjunto de ideas y

recomendaciones poco novedosas que, sin embargo, debieran ser tenidas en cuenta más que nunca. El currículo de esta materia es casi común para los dos cursos del primer ciclo de la Educación Secundaria Obligatoria, las diferencias afectan a unos pocos contenidos exclusivos del segundo curso. Se propone una secuenciación espiral en la que se trabajen varías veces los mismos contenidos, empezando con procedimientos sencillos, retomándolos después de algún tiempo para completarlos con nuevas referencias y repitiendo este proceso hasta conseguir el aprendizaje requerido. La complejidad debe ir creciendo de acuerdo con las necesidades del alumno y el progreso que experimente. Se pretende, además, diseñar un currículo flexible donde, junto a algunos contenidos previstos, el profesor pueda introducir aquellos que considere necesarios para lograr el segundo objetivo básico de la materia, el refuerzo instrumental. Sin embargo un currículo excesivamente abierto puede derivar, dado el carácter subsidiario respecto del área de Matemáticas, en planteamientos que conviertan esta optativa en una especie de clases particulares que sirvan para repasar y reforzar los contenidos tratados en la clase ordinaria de Matemáticas. Si bien esto pudiera servir en algún caso para mejorar a corto plazo los resultados y, por tanto, de elemento motivador, no parece conveniente que esta sea la orientación curricular de la materia a la vista de los objetivos planteados. El profesor deberá equilibrar la organización de los contenidos sin olvidar que la primera finalidad es la de intentar solventar las carencias que arrastran los alumnos y no la de obtener mejores resultados inmediatos en el área matriz. Se ha optado por incluir las actitudes y hábitos de trabajo en un bloque específico de contenidos ya que, como se ha comentado, la importancia que tienen en el enfoque curricular de la materia es notable y además se evitan repeticiones al tratarse de actitudes y hábitos de trabajo presentes en el resto de los bloques de contenidos. En definitiva, se trata de poner en marcha una medida para compensar las desigualdades que se manifiestan en la escuela. Para ello se propone una materia optativa con un currículo no cerrado que debe organizarse en función de las necesidades de los alumnos, y que exige del profesor un importante esfuerzo imaginativo para presentar los contenidos de forma que se logre captar el interés de unos alumnos generalmente muy desmotivados y acostumbrados al fracaso.

4.2. OBJETIVOS 1. Valorar sus propias capacidades a la hora de afrontar situaciones con contenido matemático y desarrollar actitudes positivas hacia el trabajo y la superación de las dificultades. 2. Comprender e interpretar distintas formas de expresión matemática y utilizarlas correctamente en diferentes situaciones y contextos. 3. Utilizar el razonamiento y otros procedimientos matemáticos en contextos de aprendizaje escolar y en situaciones de la realidad cotidiana. 4. Utilizar las operaciones aritméticas, fórmulas y algoritmos matemáticos en situaciones reales. 5. Calcular y estimar longitudes, superficies y volúmenes utilizando el instrumento de medida o procedimiento más adecuado y expresando el resultado en la unidad apropiada. 6. Reconocer y describir con precisión las figuras y cuerpos geométricos presentes en el entorno del alumno, buscando las relaciones entre ellos y enunciando sus características. 7. Desarrollar estrategias de resolución de problemas y consolidarlas como método de trabajo individual. 8. Interpretar la información de naturaleza numérica presente en situaciones reales cotidianas

4.3. DESTREZAS BÁSICAS DE MATEMÁTICAS 1º E.S.O.

Bloque 1. Números CONCEPTOS

1. Números naturales, decimales y enteros. Reconocimiento e interpretación. 2. Operaciones con ellos. PROCEDIMIENTOS MÍNIMOS

1. Comparación y ordenación de números decimales y fracciones: mayor y menor. 2. Lectura y escritura de cantidades. 3. Utilización de los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división de números 4. 5. 6. 7. 8. 9.

naturales y decimales, especialmente con cantidades que contengan ceros en posiciones intermedias. Utilización de estrategias de cálculo mental, en particular, si se trata de operaciones con cantidades que contengan ceros. Estimación del resultado de un cálculo y valoración de si una determinada respuesta numérica es o no razonable. Utilización de fracciones propias como operador y proporción en contextos de resolución de problemas. Representación gráfica de fracciones impropias utilizando diversos procedimientos (porciones de unidad, recta numérica etc.). Uso de la calculadora en cálculos básicos, decidiendo sobre la conveniencia de utilizarla según la complejidad de los mismos y de la exactitud de los resultados Resolución de problemas con números naturales, decimales y fraccionario para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones básicas.

Bloque 2. La medida CONCEPTOS 1. Unidades de medida del Sistema Métrico Decimal (longitud, superficie, capacidad, masa). 2. Unidades de medida del tiempo. 3. Unidades monetarias. PROCEDIMIENTOS MÍNIMOS 1. Estimación y comprobación de las predicciones realizadas en las mediciones. 2. Obtención de longitudes, superficies y capacidades de objetos reales accesibles al alumno, mediante mediciones y cálculos. 3. Elección de las unidades de medida más apropiadas dependiendo del objeto que se mida. 4. Utilización de las relaciones que permiten convertir unas unidades en otras.

5. Aplicación de las nociones y métodos de medida de longitudes y áreas a la resolución de problemas reales.

Bloque 3. Formas geométricas CONCEPTOS

1. Conceptos geométricos elementales: punto, recta, ángulo, polígono, circunferenciacírculo, cuerpo, cara.

2. Principales formas planas y espaciales. 3. Representación elemental del espacio: planos, mapas, maquetas. PROCEDIMIENTOS MÍNIMOS

1. Descripción verbal y escrita de formas y figuras geométricas, haciendo referencia a sus elementos característicos: lados, ángulos, caras, vértices, aristas... para clasificarlas.

2. Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otros mediante composición y descomposición.

3. Interpretación y descripción verbal de croquis, planos, maquetas y mapas. 4. Construcción de modelos a escala de figuras y cuerpos regulares. 5. Representación plana de cuerpos mediante su desarrollo plano o utilizando tramas que den sensación de perspectiva.

6. Utilización de los elementos del dibujo para construir o representar figuras geométricas.

Bloque 4. Actitudes y hábitos de trabajo En esta asignatura las actitudes y hábitos de trabajo que se desarrollen durante todo el curso son lo suficientemente importantes como para constituir un bloque a valorar.

1. Actitud positiva a la hora de enfrentarse con problemas y situaciones que requieran habilidades matemáticas.

2. Mostrar constancia en el trabajo individual y en equipo, tanto dentro del aula como fuera de ella. 3.

Analizar verbalmente las situaciones y problemas como paso intermedio entre el pensamiento y la resolución.

4. Actuar con perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones o en el diseño de estrategias.

5. Revisar sistemáticamente los resultados que se obtienen, aceptándolos o rechazándolos según se adecuen o no a los valores esperados.

6. Reconocer y valorar la capacidad de las Matemáticas para interpretar, conocer, representar, y resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana.

7. Gusto por la presentación cuidadosa y ordenada de cálculos y trabajos matemáticos.

Criterios de evaluación Los criterios de evaluación que se enuncian a continuación deben entenderse como referencias para el proceso de evaluación y no tanto como metas que deban ser alcanzadas para obtener evaluación positiva. Se trata, por tanto, de evaluar la evolución experimentada por el alumno respecto de su situación de partida, en diferentes aspectos:

1.Evolución positiva de la actitud del alumno. 2. Incorporar al lenguaje habitual los términos y conceptos propios del conocimiento matemático utilizándolos para describir con precisión propiedades y relaciones presentes en el entorno del alumno. 3. Utilizar las cuatro operaciones básicas con números naturales, decimales y racionales en cualquier contexto o situación que lo requiera. 4. Obtener por procedimientos directos o indirectos la longitud, superficie y volumen de figuras y cuerpos de formas regulares utilizando adecuadamente las unidades y relaciones entre ellos. 5. Reconocer y describir las figuras y formas geométricas elementales así como sus representaciones mediante pianos, croquis o mapas, indicando sus características y propiedades más significativas. 6. Elaborar estrategias de resolución de problemas identificando la información relevante, diseñando un plan de actuación y ejecutándolo con la debida flexibilidad. Generalizar este procedimiento a las actividades de otras áreas y a situaciones de la vida real.

4.4. DESTREZAS BÁSICAS DE MATEMÁTICAS 2º E.S.O. Bloque 1. Números CONCEPTOS

1. Reconocimiento, interpretación y utilización de los números enteros negativos, decimales, fracciones y porcentajes. 2. Potencias.

3. Iniciación al lenguaje simbólico: ecuaciones de primer grado. PROCEDIMIENTOS MÍNIMOS

1. Comparación y ordenación de números enteros, decimales y fracciones: mayor y menor. 2. Utilización de los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división de números naturales y decimales, especialmente con cantidades que contengan ceros en posiciones intermedias.

3. Identificación de los elementos que forman una potencia. 4. Utilización de potencias sencillas de exponente natural para efectuar cálculos. 5. Interpretación y resolución de ecuaciones sencillas de primer grado. 6. Utilización de estrategias de cálculo mental. 7. Utilización de fracciones y porcentajes en contextos de resolución de problemas.

Bloque 2. La medida CONCEPTOS 1. Unidades de medida del Sistema Métrico Decimal (longitud, superficie, capacidad, masa). 2. Unidades de medida de ángulos y tiempo. PROCEDIMIENTOS MÍNIMOS

1. Estimación y comprobación de las predicciones realizadas en las mediciones. 2. Obtención de longitudes, superficies y capacidades de objetos reales accesibles al

alumno, mediante mediciones y cálculos.

3. Elección de las medidas más adecuadas dependiendo del objeto que se mida. 4. Utilizar las relaciones para convertir unas unidades en otras. 5. Aplicación de las nociones y métodos de medida de longitudes y áreas a la resolución de problemas reales.

Bloque 3. Formas geométricas CONCEPTOS

1. Principales formas planas y espaciales. 2. Representación elemental del espacio: planos, mapas, maquetas. Escalas. 3. Superficies y volúmenes. 4. Triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras. PROCEDIMIENTOS MÍNIMOS 1. Descripción verbal y escrita de formas y figuras geométricas. 2. Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otros mediante composición y descomposición. 3. Interpretación y descripción verbal de croquis, planos maquetas y mapas. 4. Construcción de modelos a escala de figuras y cuerpos regulares. 5. Representación plana de cuerpos mediante su desarrollo plano o utilizando tramas que den sensación de perspectiva. 6. Utilización de instrumentos de dibujo para construir o representar formas geométricas.

1. Actitud positiva a la hora de enfrentarse con problemas y situaciones que requieran habilidades matemáticas.

2. Mostrar constancia en el trabajo individual y en equipo, tanto dentro del aula como fuera de ella. 3. Analizar verbalmente las situaciones y problemas como paso intermedio entre el pensamiento y la resolución.

4. Actuar con perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones o en el diseño de 5. 6. 7.

estrategias. Revisar sistemáticamente los resultados que se obtienen, aceptándolos o rechazándolos según se adecuen o no a los valores esperados. Reconocer y valorar la capacidad de las Matemáticas para interpretar, conocer, representar, y resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana. Gusto por la presentación cuidadosa y ordenada de cálculos y trabajos matemáticos.

8. Reconocer y valorar el trabajo en equipo como la manera más eficaz para realizar ciertas tareas.

Criterios de evaluación

Los criterios de evaluación que se enuncian a continuación deben entenderse como referencias para el proceso de evaluación y no tanto como metas que deban ser alcanzadas para obtener evaluación positiva. Se trata, por tanto, de evaluar la evolución experimentada por el alumno respecto de su situación de partida, en diferentes aspectos:

1. Evolución positiva de la actitud del alumno. 2. Incorporar al lenguaje habitual los términos y conceptos propios del conocimiento matemático utilizándolos para describir con precisión propiedades y relaciones presentes en el entorno del alumno. 3. Utilizar las cuatro operaciones básicas con números naturales, decimales, racional es y enteros así como las reglas de signos y prioridades en cualquier contexto o situación que lo requiera. 4. Plantear y resolver ecuaciones lineales sencillos en contextos de resolución de problemas. 5. Obtener por procedimientos directos o indirectos la longitud, superficie y volumen de figuras, cuerpos y composiciones geométricas con cierta regularidad utilizando adecuadamente las unidades y relaciones entre ellas. 6. Reconocer y describir las figuras y formas geométricas elementales indicando sus características y propiedades más significativos. 7. Utilizar planos, mapas, maquetas etc. para representar a escala formas, cuerpos y otros aspectos de la realidad obteniendo medidas reales de distintos magnitudes a partir de sus representaciones. 8. Elaborar estrategias de resolución de problemas identificando la información relevante, diseñando un plan de actuación y ejecutándolo con la debida flexibilidad Generalizar este procedimiento a las actividades de otras áreas y a situaciones de la vida real.

4.5. ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS Y METODOLOGÍA

NÚMEROS. Es aconsejable que los alumnos aprecien el valor de los números y su utilización, no como elemento matemático en sí, sino como herramienta útil para resolver actividades de diversa índole. Por ello, es conveniente ejercitar las operaciones aritméticas, siempre que sea posible, de la forma más contextualizada posible. El equilibrio entre la repetición de algoritmos y la aplicación de operaciones en la resolución de problemas debe conducir al doble objetivo de operar con soltura y comprender el significado de la operación. Cuando sea aconsejable la repetición de determinados algoritmos o procedimientos de cálculo, puede recurrirse a programas de ordenador o juegos para evitar la monotonía y mejorar la motivación. La utilización de juegos matemáticos que impliquen el cálculo y razonamiento aritmético, las predicciones sobre posibles resultados de un problema real y la comprobación de los mismos o las actividades sobre la utilidad de los distintos tipos de números, a través de problemas cotidianos en los que es necesario identificar y operar con ellos, potenciarán el aprendizaje significativo. También la utilización de contenidos curriculares de otras áreas para aplicar las operaciones y razonamiento aritmético, favorecerá el enfoque funcional de los contenidos de este bloque.

MEDIDA Y GEOMETRÍA. Medir y estimar longitudes, pesos y capacidades usando las unidades métricas más adecuadas, comprender la relación entre unas unidades y otras e intuir el tamaño de las mismas en relación con objetos corrientes, se establecen como ejes fundamentales sobre los que gira el aprendizaje de los contenidos de este bloque, desarrollados a través de propuestas de actividades prácticas, aplicadas a objetos y situaciones de la vida real. La utilización de estimaciones sobre superficies, longitudes y volúmenes a través de actividades experimentales y con materiales de uso cotidiano contribuye a dotar de significado real los conceptos objetos de estudio. Así, iniciaremos este aprendizaje realizando mediciones de diversos objetos que puedan ser manipulados, de forma que quede clara la diferencia entre esas las tres magnitudes trabajadas.

En cuanto al uso de unidades de medida, el alumno manipulará instrumentos y objetos con las unidades básicas de superficie (centímetro, decímetro y centímetros cuadrados) y volumen (centímetro, decímetro y metro cúbicos) o capacidad (litro, cuarto de litro...) de forma que al final sea capaz de estimar la superficie y el volumen de cuerpos más complejos y pueda convertir unas unidades en otras decidiendo si el resultado obtenido es o no coherente. También las medidas están muy ligadas al número pues continuamente se utilizan fracciones, decimales y operaciones con ellos, así al mismo tiempo que se estudian las unidades de medida, se reforzarán y consolidarán los contenidos del bloque de números.

ÁLGEBRA. Toda simbolización requiere un cierto nivel de abstracción mental, por lo que es necesario conocer el grado de desarrollo de este proceso cognitivo antes de iniciarse en la aventura de la simbolización. Por ello el estudio de las ecuaciones de primer grado está previsto para el segundo curso. Dependiendo de este nivel de desarrollo se ofertarán actividades con un grado diferente de complejidad en la traducción del lenguaje simbólico: se partirá de relaciones numéricas usuales como doble de, triple de, consecutivo, tercera parte de... Asentados estos conceptos, el siguiente paso abordará las primeras traducciones de frases y la identificación de incógnitas en actividades, con la consecuente organización y resolución de ecuaciones sencillas. El objetivo fundamental del trabajo algebraico no debe ser la resolución de ecuaciones sino más bien el favorecer la comprensión, interpretación y utilización de los elementos básicos del lenguaje algebraico. Así, introduciremos actividades sencillas que incluyan la sustitución de números en fórmulas, la identificación de pautas en secuencias numéricas y la utilización de métodos alternativos en la solución de problemas aritméticos. Se pueden proponer juegos que sirvan para aclarar estos conceptos y mejorar destrezas: juegos de adivinar números, juegos de dominó y cuadrados algebraicos, de balanzas etc.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Las matemáticas sólo son útiles en la medida en que puedan aplicarse a las diversas situaciones y, en este sentido, los enunciados de los problemas pueden ser un cauce para proponer contextos vanados y mostrar la utilidad de los procedimientos matemáticos. Si, además, plantean situaciones próximas al alumno, aumentará el interés por lograr resolverlo. Pero, para que un alumno con dificultades de aprendizaje pueda enfrentarse a la resolución de problemas es imprescindible diseñar itinerarios cómodos, donde la progresión en la dificultad esté perfectamente medida y el alumno disponga siempre de otras situaciones parecidas, y ya resueltas, a las que pueda acudir para elaborar

estrategias. También será necesario proporcionar un método o protocolo a seguir en caso de bloqueo. En este sentido deben conocerse las distintas fases por las que se pasa en la resolución de problemas: comprensión, planificación, ejecución y evaluación. Analizar sistemáticamente los resultados, comprobándolos y contrastándolos con lo que el enunciado pedía, es un buen sistema de autoevaluación y detección de posibles errores. La intervención del docente debe ser constante en los primeros momentos con el fin de mitigar, en lo posible, el característico bloqueo inicial provocador de reacciones irreflexivas del tipo "yo no sé hacer esto". Poco a poco el alumno incorporará la forma adecuada de proceder, mientras tanto la discusión y reflexión oral serán las herramientas más utilizadas. Posteriormente la labor del profesor debería reducirse a la ayuda puntual en los momentos en que surjan dificultades. ORGANIZACIÓN ESPACIAL Y TEMPORAL La forma de organizar el aula y de distribuir el tiempo pueden ser herramientas importantes para facilitar que cada alumno trabaje al ritmo adecuado y que el profesor pueda atender adecuadamente sus necesidades. El objetivo será convertir el aula en un lugar en que el alumno participe, coopere y aprenda con sus compañeros. Recordemos, una vez más, que los alumnos han llegado a esta situación por la falta de ajuste entre sus necesidades y la propuesta didáctica concreta. Por tanto la clase de refuerzo no debería seguir reproduciendo un patrón que agudizaría aún más las dificultades. Alternar trabajo individual con trabajo en pequeño grupo dependiendo del tipo de actividad propuesta, impedirá la monotonía e incrementará el interés, pues es indudable que el trabajo en grupo es más motivador para el alumno. El profesor decidirá en cada momento que resulta más apropiado pudiéndose llegar a una especie de acuerdos en los que a un buen trabajo individual siga, a modo de premio, el trabajo en grupo. El tiempo no debe ser utilizado como excusa en una materia optativa con un currículo tan abierto como la presente. Es precisamente esta una de las razones que hacen interesante la existencia de un material de refuerzo: disponer de un tiempo extra en el área de Matemáticas en el que ofrecer al alumno una propuesta didáctica distinta y mucho más relajada que las habituales. El trabajo autónomo en grupos puede facilitar la atención a la diversidad del aula desde el momento en que no todos los alumnos deben estar realizando la misma actividad. Aunque también es cierto que no suelen estar acostumbrados a este tipo de trabajo y que para lograr la autonomía de la que se habla se requiere entrenamiento y constancia.

En cualquier caso, no disponemos de tantas estrategias motivadoras como para permitirnos, en aras de una pretendida efectividad (que no debe serlo si no ha servido con estos alumnos), obviar el trabajo en grupo dentro del aula. Es importante (siempre lo es, pero con este tipo de alumnos más) que el número de alumnos sea bajo, menos de 15. Las estrategias didácticas que aquí se enuncian y la necesidad de atenderlos individualmente así lo requieren, en caso contrario la eficacia de esta materia se vería seriamente afectada pues sería imposible llevar a la práctica la mayoría de los objetivos, especialmente el primero, se volverían inalcanzables. USO DEL LENGUAJE ORAL El aprendizaje de las Matemáticas suele estar muy centrado en la resolución de actividades en las que se pasa directamente del plano mental al escrito. Comunicar oralmente lo que se piensa ante un problema concreto, cómo se razona, qué aspectos son relevantes y cuáles no, incluso el intercambio de puntos de vista, son actividades en las que se explícita el pensamiento y pueden, por tanto, servir para depurar razonamientos, facilitar el uso correcto del los distintos lenguajes matemáticos y permitir que el profesor, tras analizar la línea argumental del alumno, le preste la ayuda específica que necesite.

MOTIVACIÓN El cambio actitudinal que propugna el primer objetivo del refuerzo de Matemáticas otorga a este aspecto una importancia crucial. Ciertamente la preocupación por todo lo relativo a la motivación es una constante en cualquier proceso de enseñanza-aprendizaje, pero ante alumnos como los que cursan esta optativa, el tema cobra un interés especial. Únicamente podrá conseguirse un aprendizaje que hasta este momento no se ha logrado, si se es capaz de captar el interés del alumno. La tarea es difícil, y ello convierte a la materia en un auténtico reto para el profesor, quien deberá sacrificar cualquier otra pretensión en tanto no haya logrado aumentar este interés.

MATEMร TICAS 3ยบ E.S.O.

UNIDAD 1. Números racionales OBJETIVOS • Distinguir las distintas interpretaciones de una fracción. • Reconocer fracciones equivalentes. • Amplificar fracciones y simplificar hasta obtener la fracción irreducible. • Reducir fracciones a común denominador. • Comparar fracciones. • Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. • Expresar una fracción en forma decimal y obtener la fracción generatriz de un número decimal exacto y periódico. • Resolver problemas mediante fracciones. • Reconocer y utilizar el concepto de número racional. CONTENIDOS Conceptos

• Interpretaciones de una fracción. • Fracciones equivalentes. Fracción irreducible. • Suma, resta, multiplicación y división de fracciones. • Número decimal exacto, periódico puro y periódico mixto. • Número racional.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Utilización de las distintas interpretaciones de una fracción. • Cálculo de la fracción de un número. • Obtención de fracciones equivalentes a una dada. • Determinación de la fracción irreducible. • Reducción de fracciones a común denominador. • Comparación de fracciones. • Realización de operaciones con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones. • Obtención de la expresión decimal de una fracción. • Cálculo de la fracción generatriz de un número decimal exacto o periódico. • Resolución de problemas reales que impliquen la realización de cálculos con fracciones.

Actitudes

• Aprecio de la utilidad de las fracciones para resolver problemas de la vida diaria. • Gusto por la presentación ordenada, limpia y clara de los cálculos. MÍNIMOS

1. 2. 3. 4.

Saber representar e identificar un nº fraccionario Transformar una fracción en nº decimal y viceversa. Saber sumar, restar, multiplicar y dividir dos fracciones. Saber simplificar una fracción.

5. Saber obtener la parte que corresponde a una fracción de una cantidad.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más adecuada en cada caso. • Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros y racionales), decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora). • Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo de manera clara y ordenada y mostrando confianza en las propias capacidades.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Utilizar las distintas interpretaciones de una fracción. • Determinar si dos fracciones son o no equivalentes. • Amplificar y simplificar fracciones. • Obtener la fracción irreducible de una dada. • Ordenar un conjunto de fracciones. • Realizar operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones. • Obtener la expresión decimal de una fracción y la fracción generatriz de un número decimal exacto o periódico. • Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones. • Representar los números racionales en la recta real.

UNIDAD 2. Números reales OBJETIVOS • Calcular potencias de números racionales con exponente entero. • Resolver operaciones con potencias aplicando sus propiedades. • Expresar números muy grandes y muy pequeños en notación científica. • Realizar operaciones con números en notación científica. • Reconocer los números irracionales como números decimales no periódicos. • Clasificar los números decimales en racionales e irracionales. • Obtener aproximaciones decimales de números racionales e irracionales mediante redondeo y truncamiento, calculando el error absoluto y relativo cometido. • Representar números racionales e irracionales en la recta real. • Utilizar los intervalos para expresar conjuntos de números reales. CONTENIDOS Conceptos

• Potencias de números racionales. • Propiedades de las potencias de números racionales. • Notación científica. Operaciones. • Números irracionales. Números reales. • Aproximaciones decimales. Error absoluto y relativo. • Intervalos.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Cálculo de potencias de números racionales. • Escritura de números muy grandes o muy pequeños en notación científica. • Determinación de los conjuntos numéricos a los que pertenece un número real. • Obtención de aproximaciones decimales de números racionales e irracionales mediante redondeo y truncamiento, hallando el error absoluto y relativo cometido. • Representación de números racionales e irracionales en la recta real. • Expresión de conjuntos de números reales mediante intervalos. • Resolución de problemas que impliquen la utilización de números decimales, porcentajes, números reales y aproximaciones.

Actitudes

• Valoración de la presencia y utilidad de los números reales en distintos contextos. • Confianza en la propia capacidad para resolver problemas numéricos con y sin calculadora. • Análisis crítico de porcentajes en diferentes contextos. MÍNIMOS

1. Saber expresar números muy grandes o muy pequeños en notación científica 2. Saber calcular una potencia de exponente entero de un número racional

3. Saber redondear la expresión decimal de números racionales o irracionales. 4. Saber hallar o estimar el error de una aproximación.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más adecuada en cada caso. • Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, racionales y reales), decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora). • Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Calcular y operar con potencias de números racionales y exponente entero. • Escribir y operar con números escritos en notación científica. • Diferenciar los números racionales de los irracionales. • Construir números irracionales, dando cuenta de su regla de formación. • Determinar los conjuntos numéricos a los que pertenece un número real. • Calcular aproximaciones decimales de números racionales e irracionales mediante redondeo y truncamiento, calculando el error absoluto y relativo cometido. • Representar números racionales e irracionales en la recta real. • Expresar conjuntos de números reales mediante intervalos. • Resolver problemas reales que impliquen la utilización de números decimales, irracionales y reales, así como de sus aproximaciones.

UNIDAD 3. Polinomios OBJETIVOS • Operar con monomios. • Reconocer los polinomios como suma algebraica de monomios. • Reconocer el grado, término independiente y los coeficientes de un polinomio. • Reducir y ordenar polinomios. • Hallar el polinomio opuesto de uno dado. • Obtener el valor numérico de un polinomio. • Sumar, restar y multiplicar polinomios. • Dividir polinomios con el algoritmo usual. • Desarrollar las igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia • y producto de suma por diferencia. • Simplificar fracciones algebraicas sencillas. CONTENIDOS Conceptos

• Monomios. Operaciones. • Polinomios: grado, término independiente y coeficientes. • Valor numérico de un polinomio. • Operaciones con polinomios. • Igualdades notables. • Fracciones algebraicas.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Suma y resta de monomios semejantes. • Multiplicación y división de monomios. • Determinación del polinomio opuesto de uno dado. • Obtención del valor numérico de un polinomio. • Suma y resta de polinomios. • Multiplicación y división de polinomios. • Desarrollo de las igualdades notables. • Utilización de las igualdades notables para simplificar distintas expresiones. • Simplificación de fracciones algebraicas.

Actitudes

• Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje conciso y útil para expresar resultados. • Respeto de las soluciones y planteamientos de los demás. • Realización de las operaciones con polinomios de forma precisa y cuidadosa. MÍNIMOS.

1.Saber sumar, restar y multiplicar polinomios.

2. Saber sacar factor común y aplicar la propiedad distributiva en una expresión algebraica. 3. Conocer y operar con las identidades notables.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones algebraicas sencillas. • Utilizar de manera comprensiva el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar este lenguaje con otras: tabular, gráfico, descriptivo... • Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Operar correctamente con monomios. • Identificar el grado, el término independiente y los coeficientes de un polinomio. • Calcular el valor numérico de un polinomio. • Hallar el polinomio opuesto de uno dado. • Sumar y restar polinomios. • Multiplicar polinomios y calcular el grado del producto de dos polinomios sin necesidad • de operar. • Dividir polinomios. • Identificar y desarrollar las igualdades notables. • Simplificar expresiones utilizando las igualdades notables. • Simplificar fracciones algebraicas sencillas.

UNIDAD 4. Ecuaciones de primer y segundo grado

OBJETIVOS • Distinguir si una igualdad algebraica es una identidad o una ecuación. • Reconocer los elementos y el grado de una ecuación. • Determinar si un número es o no solución de una ecuación. • Reconocer si dos ecuaciones son o no equivalentes. • Hallar ecuaciones equivalentes a una dada aplicando la regla de la suma y el producto. • Resolver ecuaciones de primer grado. • Reconocer las ecuaciones de segundo grado. • Resolver ecuaciones de segundo grado completas utilizando la fórmula general. • Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado analizando el valor del discriminante. • Resolver ecuaciones de segundo grado incompletas utilizando el método más adecuado. • Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado. CONTENIDOS Conceptos

• Identidad y ecuación. • Incógnitas, coeficientes, miembros, términos y grado. • Ecuaciones de primer grado. • Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. • Discriminante de una ecuación de segundo grado.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Obtención de ecuaciones equivalentes a una dada por las reglas de la suma y el producto. • Resolución de ecuaciones de primer grado. • Resolución de ecuaciones de segundo grado completas mediante la fórmula general. • Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas aplicando el método más adecuado. • Utilización de las ecuaciones de primer y segundo grado en el planteamiento y resolución de problemas de la vida real.

Actitudes

• Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje claro, conciso y útil para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana. • Aprecio de la necesidad de seguir las fases del método de resolución de problemas. MÍNIMOS

1. Simplificar términos y transponerlos en igualdades despejando cualquier variable. 2. Saber resolver una ecuación de primer grado. 3.Saber resolver ecuaciones de 2º grado completas e incompletas. 4. Resolver un problema por aplicación de una ecuación de primer grado o 2º grado.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Utilizar el método de resolución de problemas mediante ecuaciones, y aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y de sistemas de ecuaciones. • Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades. • Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Determinar si una igualdad algebraica es una identidad o una ecuación. • Reconocer y hallar ecuaciones equivalentes. • Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores. • Aplicar la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado. • Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado a partir • de su discriminante. • Distinguir y resolver ecuaciones de segundo grado incompletas aplicando el método más adecuado. • Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.

UNIDAD 5. Sistemas de ecuaciones

OBJETIVOS • Reconocer una ecuación lineal de dos incógnitas y obtener algunas soluciones. • Obtener soluciones de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y expresarlas mediante tablas. • Determinar si un par de números es solución no de un sistema de ecuaciones. • Clasificar los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas según su número de soluciones. • Representar gráficamente un sistema de ecuaciones y obtener su solución. • Resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción. • Plantear y resolver problemas reales mediante sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. CONTENIDOS Conceptos

• Ecuación lineal con dos incógnitas. • Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. • Resolución de un sistema de ecuaciones. • Sistemas de ecuaciones compatibles, incompatibles y equivalentes. • Métodos de resolución: sustitución, igualación y reducción.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Determinación de soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas. • Clasificación de los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas en función de su número de soluciones. • Obtención de la representación gráfica de un sistema, análisis del tipo al que pertenece y determinación de sus soluciones. • Resolución de sistemas de ecuaciones aplicando los métodos de sustitución, igualación y reducción. • Aplicación de los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas al planteamiento y resolución de problemas reales.

Actitudes

• Valoración de los sistemas de ecuaciones como un mecanismo sencillo y útil para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana. • Gusto por la presentación clara y sistemática de los cálculos realizados. MÍNIMOS

1. Saber identificar un sistema lineal de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, clasificarlo en compatible e incompatible e interpretarlo gráficamente. 3. Saber resolver sistemas de 2 ecuaciones con 2 incógnitas por los métodos de sustitución, igualación y reducción. 4. Resolver un problema por aplicación de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Utilizar el método analítico de resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones, y aplicar con destreza los algoritmos de resolución. • Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo de manera clara y ordenada y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades. • Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Obtener soluciones de ecuaciones lineales con dos incógnitas. • Encontrar la solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas utilizando tablas de valores. • Determinar si un número dado es solución de un sistema de ecuaciones. • Distinguir si un sistema de ecuaciones es compatible o incompatible. • Resolver un sistema utilizando los métodos de sustitución, igualación y reducción. • Determinar el método más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones. • Resolver problemas reales determinando los datos y las incógnitas, planteando un sistema de ecuaciones, resolviéndolo y comprobando que la solución cumple las condiciones del enunciado.

UNIDAD 6. Proporcionalidad numérica OBJETIVOS • Reconocer si dos magnitudes son directamente proporcionales. • Distinguir si dos magnitudes son inversamente proporcionales. • Construir tablas de proporcionalidad directa e inversa. • Resolver problemas mediante la regla de tres simple directa. • Utilizar la regla de tres simple inversa para resolver problemas. • Resolver problemas de repartos directamente e inversamente proporcionales. • Resolver problemas de proporcionalidad compuesta. • Utilizar los porcentajes para resolver distintos problemas. • Resolver problemas de la vida real donde aparezca el interés simple. CONTENIDOS Conceptos

• Magnitudes directamente proporcionales. • Magnitudes inversamente proporcionales. • Regla de tres simple. • Repartos proporcionales. • Proporcionalidad compuesta. • Porcentajes. • Interés simple.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Determinación de la relación de proporcionalidad, directa o inversa, existente entre dos magnitudes. • Realización de tablas de proporcionalidad directa e inversa, reconociendo la relación que existe entre las dos magnitudes. • Utilización de la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas. • Realización de repartos proporcionales, directos e inversos. • Aplicación de la proporcionalidad compuesta en la resolución de problemas, reconociendo la relación entre las magnitudes y reduciendo a la unidad. • Utilización de los porcentajes en la resolución de problemas. • Resolución de problemas de interés simple.

Actitudes

• Sensibilidad ante la presencia de la proporcionalidad en la vida cotidiana. • Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de proporcionalidad.

MÍNIMOS 1.Saber resolver problemas de proporcionalidad directa, inversa y compuesta. 2. Saber resolver problemas de repartos proporcionales, directos e inversos. 3. Saber resolver problemas reales de porcentajes.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa, inversa o compuesta) y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a estas relaciones. • Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades. • Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestra sociedad.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Determinar la relación de proporcionalidad existente entre dos magnitudes. • Completar tablas de proporcionalidad, determinando qué tipo de relación existe entre las dos magnitudes. • Aplicar adecuadamente la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas, estableciendo cuál debe utilizarse en cada caso. • Realizar repartos directa e inversamente proporcionales. • Utilizar la proporcionalidad compuesta para resolver distintos problemas, determinando la relación entre la magnitud de la incógnita y las demás magnitudes. • Utilizar los porcentajes (aumentos y disminuciones porcentuales, y porcentajes encadenados) para resolver distintos problemas. • Resolver correctamente problemas donde aparezca el interés simple.

UNIDAD 7. Progresiones OBJETIVOS • Reconocer sucesiones y deducir su regla de formación en los casos en que sea posible. • Obtener distintos términos en sucesiones recurrentes. • Distinguir si una sucesión es una progresión aritmética. • Calcular el término general de una progresión aritmética. • Hallar la suma de n términos de una progresión aritmética. • Distinguir si una sucesión es una progresión geométrica. • Calcular el término general de una progresión geométrica. • Hallar la suma y el producto de n términos de una progresión geométrica. • Hallar la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón menor que la unidad. • Resolver problemas donde aparezcan progresiones y el interés compuesto. CONTENIDOS Conceptos

• Sucesión. Sucesiones recurrentes. • Progresión aritmética. Término general de una progresión aritmética. • Suma de n términos de una progresión aritmética. • Progresión geométrica. Término general de una progresión geométrica. • Suma y producto de n términos de una progresión geométrica. • Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica. • Interés compuesto.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Identificación de una sucesión y determinación, si es posible, del término general. • Reconocimiento de las progresiones aritméticas y geométricas. • Cálculo del término general y de la suma de n términos de una progresión aritmética y de una progresión geométrica. • Obtención del producto de n términos de una progresión geométrica. • Cálculo de la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón menor que la unidad. • Resolución de problemas que impliquen el cálculo de capitales, réditos y tiempos en contextos de interés compuesto.

Actitudes

• Confianza en las propias capacidades para resolver problemas. • Gusto por la presentación clara y sistemática de los cálculos realizados.

100

MÍNIMOS 1.Saber calcular un término cualquiera de una progresión aritmética o geométrica dada. 2. Saber calcular la suma de n términos de una progresión aritmética o geométrica dada. 3. Saber calcular la suma de infinitos términos de una progresión geométrica de razón menor que la unidad. 4. Saber resolver problemas reales por aplicación de las expresiones del término general y de la suma de términos de progresiones aritméticas y geométricas.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones algebraicas sencillas. • Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades. • Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestra sociedad.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Hallar la regla de formación de una sucesión. • Determinar varios términos en sucesiones recurrentes. • Diferenciar las progresiones aritméticas y obtener su diferencia. • Hallar el término general de una progresión aritmética. • Calcular la suma de n términos de una progresión aritmética. • Distinguir las progresiones geométricas y obtener su razón. • Hallar el término general de una progresión geométrica. • Calcular la suma y el producto de n términos de una progresión geométrica. • Calcular la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón menor que la unidad. • Aplicar correctamente la fórmula del interés compuesto para resolver problemas.

101

UNIDAD 8. Lugares geométricos. Figuras planas OBJETIVOS • Determinar distintos lugares geométricos. • Identificar los puntos y rectas notables de un triángulo. • Aplicar el teorema de Pitágoras en distintos contextos. • Calcular el área de paralelogramos y triángulos. • Hallar el área de polígonos regulares. • Calcular el área de polígonos cualesquiera, descomponiéndolos en figuras de áreas conocidas. • Hallar el área del círculo y de las figuras circulares. • Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas de figuras planas.

CONTENIDOS Conceptos

• Lugares geométricos. • Puntos y rectas notables de un triángulo. • Teorema de Pitágoras. Aplicaciones. • Área de polígonos y figuras circulares.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Identificación de los puntos y rectas notables de un triángulo. • Utilización del teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana. • Obtención del área de paralelogramos, triángulos y polígonos regulares. • Determinación del área de una forma poligonal cualquiera, descomponiéndola en otras figuras más simples. • Cálculo del área de figuras circulares. • Resolución de problemas que impliquen el cálculo del área de figuras planas, descomponiéndolas en figuras de áreas conocidas.

Actitudes

• Valoración del razonamiento deductivo en Geometría. • Interés y gusto por la descripción verbal precisa de formas y características geométricas. • Hábito de expresar los resultados numéricos de los problemas indicando las unidades de medida utilizadas. MÍNIMOS

1. Saber calcular áreas de figuras poligonales por descomposición en figuras más simples. 2. Saber calcular áreas de figuras circulares.

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COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas. • Usar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos y áreas de figuras planas. • Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Identificar lugares geométricos que cumplen determinadas propiedades. • Reconocer los puntos y las rectas notables de cualquier triángulo. • Resolver problemas aplicando el teorema de Pitágoras en distintos contextos. • Calcular el área de paralelogramos, triángulos y polígonos regulares. • Obtener el área de polígonos cualesquiera, descomponiéndolos en otros más sencillos. • Hallar el área del círculo y de las figuras circulares. • Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas de figuras planas.

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UNIDAD 9. Cuerpos geométricos OBJETIVOS • Distinguir los tipos de poliedros y comprobar si cumplen o no la fórmula de Euler. • Reconocer los poliedros regulares. • Diferenciar los prismas y pirámides, sus elementos y tipos. • Calcular el área de prismas y pirámides. • Distinguir los cuerpos redondos y figuras esféricas. • Calcular el área de cuerpos redondos y figuras esféricas. • Aplicar el principio de Cavalieri al cálculo de volúmenes. • Hallar el volumen de prismas, pirámides y cuerpos redondos. • Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. • Localizar un punto en la esfera terrestre a partir de sus coordenadas geográficas.

CONTENIDOS Conceptos

• Poliedros. • Poliedros regulares. • Prismas y pirámides. • Cuerpos redondos. Figuras esféricas. • Principio de Cavalieri. • Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Resolución de problemas aplicando la fórmula de Euler. • Reconocimiento de los distintos tipos de prismas y pirámides, así como de sus elementos principales. • Identificación del cilindro, el cono y la esfera como cuerpos de revolución. • Utilización de las fórmulas del área de prismas, pirámides, cilindros, conos, esferas y figuras esféricas para resolver problemas geométricos y reales. • Resolución de problemas que impliquen el cálculo de volúmenes de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.

Actitudes

• Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio y resolver problemas geométricos. • Gusto por la presentación cuidadosa de los trabajos geométricos.

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MÍNIMOS

1. Saber resolver problemas que implican el cálculo del área de cuerpos geométricos. 2. Saber resolver problemas que implican el cálculo del volumen de cuerpos geométricos.

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COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas y cuerpos geométricos presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas. • Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales, obteniendo distintas representaciones planas, con destreza y creatividad. • Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Distinguir los poliedros y sus tipos. • Comprobar si un poliedro cumple o no la fórmula de Euler. • Reconocer los poliedros regulares. • Diferenciar los elementos y tipos de prismas y pirámides. • Reconocer los cuerpos redondos y las figuras esféricas, sus elementos y su proceso de formación. • Calcular el área de prismas, pirámides, cuerpos redondos y figuras esféricas. • Aplicar el principio de Cavalieri al cálculo de volúmenes. • Calcular el volumen de prismas, pirámides y cuerpos redondos. • Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.

UNIDAD 10. Movimientos y semejanza OBJETIVOS • Calcular las coordenadas y el módulo de un vector determinado por dos puntos. • Hallar la figura transformada de una dada mediante una traslación de un vector. • Determinar la figura transformada de una figura cualquiera por un giro de centro O y ángulo a. • Obtener la figura transformada de una dada por una simetría central de centro O (centro de simetría). • Hallar la figura transformada de una figura cualquiera mediante una simetría axial de eje e. • Calcular la figura transformada de una figura cualquiera mediante una homotecia de razón k. • Determinar si dos figuras son semejantes. • Dividir un segmento en partes iguales proporcionales aplicando el teorema de Tales. • Determinar una longitud representada en un mapa o plano mediante una escala.

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CONTENIDOS Conceptos

• Vector. Coordenadas y módulo de un vector. • Traslaciones. • Giros. • Simetría central y respecto de un eje. • Homotecias. Figuras semejantes. • Teorema de Tales. Aplicaciones. • Escalas.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Determinación del vector definido por dos puntos. • Obtención de las coordenadas y el módulo de un vector. • Aplicación de las reglas que permiten hallar la figura transformada de otra mediante una traslación, un giro o una simetría. • Obtención de las coordenadas de la figura transformada en casos sencillos.

Actitudes

• Interés por descubrir traslaciones, giros o simetrías en nuestro entorno. • Gusto por la construcción de figuras obtenidas de otras mediante un movimiento. • Conocimiento de las propiedades de figuras semejantes. • Uso de las aplicaciones del teorema de Tales. • Utilización de escalas en mapas y planos para representar la realidad. MÍNIMOS

1. Saber hallar las coordenadas y el módulo del vector que une dos puntos. 2. Saber obtener traslaciones, rotaciones y simetrías de figuras sencillas.

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COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, transformaciones geométricas de figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas en las situaciones requeridas. • Identificar relaciones de proporcionalidad geométrica, y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a estas relaciones. • Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Calcular las coordenadas y el módulo de un vector, dadas las coordenadas de sus extremos. • Determinar el movimiento que transforma una figura en otra y obtener sus elementos característicos. • Hallar la figura transformada de otra mediante una traslación de un vector. • Obtener la figura transformada de una dada mediante un giro de centro O y ángulo a. • Determinar la figura transformada de una dada por una simetría central de centro O. • Obtener la figura transformada de una dada mediante una simetría de eje e. • Obtener la figura transformada de una dada mediante una homotecia de razón k. • Determinar si dos figuras son semejantes. • Calcular longitudes representadas en mapas y planos mediante una escala.

UNIDAD 11. Funciones OBJETIVOS • Distinguir una relación funcional de otra que no lo sea. • Reconocer la variable independiente y la dependiente en una función. • Expresar una función mediante tablas, gráficas y fórmulas, pasando de unas a otras. • Representar gráficamente relaciones funcionales extraídas de la vida cotidiana. • Estudiar la continuidad o discontinuidad de una función, señalando sus puntos de discontinuidad. • Determinar el dominio y recorrido de una función en casos sencillos. • Obtener los puntos de corte con los ejes de una función.

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• Reconocer los máximos y mínimos de una función a partir de su gráfica. • Estudiar el crecimiento y decrecimiento de una función, analizando su gráfica. • Reconocer las simetrías y periodicidad de una función, si las tiene. CONTENIDOS Conceptos

• Relación funcional. • Variable independiente y variable dependiente. • Dominio y recorrido de una función. • Función continua y función discontinua. • Función creciente y función decreciente. • Máximos y mínimos. • Simetrías y periodicidad.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Determinación de la relación entre dos variables, señalando si es o no funcional. • Expresión de una función mediante lenguaje usual, algebraico, numérico y gráfico, y obtención de unas expresiones a partir de las otras. • Determinación de si una gráfica dada representa o no una función. • Análisis completo y representación gráfica de una función. • Reconocimiento de las funciones simétricas y periódicas. • Resolución de problemas reales, determinando la ecuación de la función correspondiente, realizando un estudio de la misma y representándola. • Interpretación de gráficas representadas sobre los mismos ejes.

Actitudes

• Interés y cuidado a la hora de representar gráficas. • Valoración de la importancia de las funciones para estudiar situaciones de la vida cotidiana. MÍNIMOS

1. Saber obtener valores de una función dada por su expresión algebraica. 2. Dada una gráfica saber interpretarla: valores asociados, monotonías, valores extremos, discontinuidades.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas (verbal, tabular, gráfica y algebraica), realizando transformaciones entre las diversas formas de representación.

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• Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva... • Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestra sociedad.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Determinar si la relación entre dos magnitudes es o no una relación funcional. • Expresar una función de distintas formas: mediante textos, tablas, fórmulas y gráficas, y obtener unas a partir de otras. • Analizar la continuidad de una función y determinar sus máximos y mínimos, si los tiene. • Obtener el dominio, recorrido y puntos de corte con los ejes de una función. • Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. • Representar gráficamente una función. • Determinar si una función es periódica o simétrica. • Resolver problemas reales que impliquen la utilización y representación de funciones. • Analizar gráficas de varias funciones representadas en los mismos ejes.

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UNIDAD 12. Funciones lineales y afines OBJETIVOS • Reconocer las situaciones donde aparecen funciones lineales. • Representar gráficamente funciones lineales. • Reconocer la pendiente de una función lineal y asociarla con el crecimiento. • Diferenciar las situaciones donde aparecen funciones afines. • Distinguir la pendiente y la ordenada en el origen de una función afín, y representar ésta. • Obtener la ecuación de la recta que pasa por dos puntos. • Hallar el punto de corte de dos rectas secantes de manera gráfica y analítica. • Reconocer y representar gráficamente funciones constantes. • Estudiar funciones lineales y afines extraídas de contextos reales. CONTENIDOS Conceptos

• Función lineal, y = mx. • Pendiente de una recta. • Función afín, y = mx + n. • Ordenada en el origen. • Ecuación de la recta. • Funciones constantes.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Reconocimiento y representación de funciones de la forma y = mx. • Utilización de la relación entre la pendiente de una función y su crecimiento. • Obtención de la pendiente y ordenada de funciones afines y representación gráfica de las mismas. • Cálculo de la ecuación de una recta conocidos dos puntos, su pendiente y la ordenada en el origen, o su pendiente y un punto por el que pasa. • Representación de rectas paralelas al eje X y al eje Y. • Obtención del punto de corte de dos rectas secantes.

Actitudes

• Gusto por la representación limpia y cuidadosa de funciones. • Valoración de la importancia de las funciones en el estudio de fenómenos. • Reconocimiento de la presencia de las funciones lineales y afines en distintas situaciones de la vida cotidiana. MÍNIMOS

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Saber reconocer la pendiente y ordenada en el origen de funciones lineales y afines. Representar gráficamente ese tipo de funciones a partir de su expresión algebraica. Saber obtener la expresión algebraica de una función lineal o afín a partir de su gráfica. Saber calcular la ecuación de una recta conociendo dos puntos por los que pasa. Saber calcular la ecuación de una recta conocida su pendiente y un punto por el que pasa. Saber hallar el punto de corte de dos rectas.

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COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD • Representar y analizar relaciones funcionales sencillas (función lineal), utilizando tanto las técnicas de lápiz y papel como la calculadora u ordenador. • Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva... • Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados. CRITERIOS DE EVALUACIÓN • Reconocer y representar funciones lineales. • Estudiar si una función lineal es creciente decreciente, utilizando la pendiente de la misma. • Resolver problemas reales donde aparezcan funciones lineales. • Reconocer funciones afines y representarlas dadas su pendiente y su ordenada en el origen. • Obtener la ecuación de una recta a partir de dos puntos por los que pasa, de su pendiente y la ordenada en el origen, o de su pendiente y un punto por el que pasa. • Hallar el punto de corte de dos rectas secantes. • Representar rectas paralelas a los ejes. • Resolver problemas reales donde aparezcan funciones afines.

UNIDAD 13. Estadística OBJETIVOS • Distinguir los conceptos de población y muestra. • Clasificar las variables estadísticas. • Hallar la tabla estadística con las frecuencias absolutas, relativas y las frecuencias acumuladas de un conjunto de datos. • Representar gráficamente un conjunto de datos estadísticos de la forma más adecuada. • Distinguir entre medidas de centralización y de dispersión. • Calcular la media, mediana y moda de un conjunto de datos. • Hallar el recorrido y la desviación media de un conjunto de datos. • Calcular la varianza, desviación típica y coeficiente de variación de un conjunto de datos. • Interpretar las medidas de centralización y dispersión. CONTENIDOS Conceptos

• Población y muestra. • Variables estadísticas. Tipos. • Marca de clase. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. • Media, mediana y moda. • Recorrido, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

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Procedimientos, destrezas y habilidades

• Comprensión y distinción del concepto de población y muestra. • Diferenciación de las variables en cualitativas o cuantitativas y, dentro de estas, en variables discretas y continuas. • Construcción de una tabla estadística adecuada al conjunto de datos, calculando frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. • Interpretación y representación de gráficos estadísticos, analizando de manera crítica su adecuación a los datos y al contexto. • Cálculo e interpretación de la media, mediana y moda de unos datos. • Cálculo del recorrido y la desviación media de un conjunto de datos. • Determinación e interpretación de la varianza, desviación típica y coeficiente de variación de un conjunto de datos.

Actitudes

• Análisis crítico de los gráficos estadísticos. • Valoración de la importancia de un uso correcto de la Estadística en la sociedad para el estudio de variables.

MÍNIMOS 1. Dado un conjunto de datos saber construir una tabla de frecuencias. 2. Dado un conjunto de datos o una tabla saber representarlos en un diagrama de barras, de sectores, un histograma o un polígono de frecuencias. 3. Dado un conjunto de datos puntuales o en tablas, saber hallar su media, moda, y mediana. 4. Dado un conjunto de datos puntuales aislados o en una tabla saber hallar su varianza y desviación típica.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD • Interpretar y presentar la información estadística a partir de tablas, gráficas y parámetros estadísticos, así como calcular los parámetros estadísticos básicos, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador) en cada caso. • Reconocer y calcular el resultado de las operaciones numéricas básicas, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora). • Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

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• Distinguir los conceptos de población y muestra. • Reconocer de qué tipo es una variable estadística y elaborar tablas estadísticas de manera correcta. • Hallar las frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. • Determinar la forma de representación gráfica más adecuada para un conjunto de datos, y llevarla a cabo. • Diferenciar las medidas de centralización y de dispersión. • Hallar la media, mediana y moda de un conjunto de datos cualquiera. • Calcular el recorrido y la desviación media de un conjunto de datos. • Hallar la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación de distintos conjuntos de datos. • Comparar medidas de centralización y dispersión de dos conjuntos de datos.

UNIDAD 14. Probabilidad OBJETIVOS • Distinguir entre experimento aleatorio y determinista. • Obtener el espacio muestral de un experimento aleatorio. • Reconocer los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio. • Realizar uniones e intersecciones de sucesos. • Distinguir entre sucesos compatibles e incompatibles. • Definir el concepto de probabilidad a partir de las frecuencias relativas. • Calcular la probabilidad de distintos sucesos aplicando la regla de Laplace. • Determinar la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o incompatibles. • Obtener la probabilidad del suceso contrario a uno dado. CONTENIDOS Conceptos

• Espacio muestral. • Suceso elemental y suceso compuesto. • Suceso seguro y suceso imposible. • Unión e intersección de sucesos. • Suceso contrario. • Sucesos compatibles y sucesos incompatibles. • Frecuencias absolutas y relativas. • Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Obtención del espacio muestral, los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio. • Cálculo de la unión e intersección de dos sucesos dados. • Distinción de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios.

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• Obtención de las frecuencias absolutas y relativas de distintos sucesos. • Utilización de la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades de distintos sucesos en contextos de equiprobabilidad. • Obtención de la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o incompatibles, y del suceso contrario a uno dado. Actitudes

• Análisis crítico de las informaciones sobre fenómenos aleatorios. • Valoración de la importancia del cálculo de probabilidades en distintos contextos de la vida diaria. MÍNIMOS

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD • Reconocer situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar, resolviendo problemas asociados a estos conceptos. • Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas, decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando el modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora). • Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestra sociedad.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN • Reconocer si un experimento es aleatorio determinista. • Hallar el espacio muestral de un experimento aleatorio. • Obtener los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio. • Determinar el suceso unión y el suceso intersección de dos sucesos aleatorios. • Determinar si dos sucesos son compatibles incompatibles. • Obtener la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de un suceso aleatorio. • Utilizar las propiedades de las frecuencias relativas para resolver distintos problemas. • Aplicar la ley de Laplace para hallar la propiedad de distintos sucesos. • Calcular la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o incompatibles. • Obtener la probabilidad del suceso contrario a un suceso dado.

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MATEMÁTICAS 4º E.S.O. (OPCIÓN A)

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UNIDAD 1. Números enteros OBJETIVOS • Reconocer la presencia de los números enteros en distintos contextos. • Ordenar un conjunto de números enteros. • Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros. • Calcular y operar con potencias de exponente natural. • Realizar operaciones combinadas de números enteros con y sin paréntesis. • Expresar cualquier número entero como producto de sus factores primos. • Calcular el m.c.d. y el m.c.m. de un conjunto de números enteros. • Utilizar el m.c.d. y el m.c.m. en la resolución de problemas con números enteros. CONTENIDOS Conceptos

• Números enteros. Ordenación. • Sumas y restas de enteros. Operaciones combinadas. • Multiplicación y división de números enteros. Regla de los signos. • Potencias de números enteros. Operaciones con potencias. • Jerarquía de las operaciones. • Divisibilidad en los números enteros. Criterios de divisibilidad.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Representación y ordenación de un conjunto de números enteros. • Cálculo del valor absoluto y del opuesto de un número entero. • Operaciones con números enteros. • Conocimiento y utilización de la jerarquía de las operaciones. • Potenciación de números enteros. • Determinación de todos los divisores de un número entero. • Factorización de números enteros. • Cálculo del m.c.d. y del m.c.m. de dos números enteros mediante su descomposición en factores primos.

Actitudes

o Valoración de la precisión y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones cotidianas. o Respeto y valoración de las soluciones aportadas por los demás. o Utilización crítica y cuidadosa de la calculadora. MÍNIMOS

1. Saber realizar operaciones con números enteros (sumas, restas, multiplicaciones y divisiones) con y sin paréntesis, corchetes… 2. Saber operar potencias de números enteros con exponente natural. 3 Saber calcular el m.c.d. y el m.c.m. de un conjunto de números enteros y aplicarlos a problemas sencillos.

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COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

•

Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga números enteros, y relacionarlos eligiendo la representación más conveniente en cada caso.

•

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números enteros aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).

•

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Comparar números enteros y representarlos en la recta numérica. • Obtener el valor absoluto y el opuesto de un número entero. • Sumar y restar números enteros. • Aplicar la regla de los signos en las multiplicaciones y divisiones de números enteros. • Realizar operaciones combinadas de números enteros, respetando la jerarquía de las operaciones y los paréntesis. • Efectuar divisiones exactas de números enteros. • Calcular potencias de base entera y exponente natural. • Utilizar las reglas de las operaciones con potencias, respetando la jerarquía de las operaciones. • Calcular la raíz cuadrada exacta de un número entero. • Aplicar el algoritmo para el cálculo de la raíz cuadrada de un número. • Obtener la raíz cuadrada entera de un número. Hallar el resto. • Calcular el m.c.d. y el m.c.m. de un conjunto de números enteros, mediante descomposición en producto de factores primos.

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UNIDAD 2. Números racionales OBJETIVOS • Expresar una fracción cualquiera en forma decimal. • Distinguir los distintos tipos de números decimales: exactos, periódicos puros y periódicos mixtos, que pueden ser considerados como números racionales en forma decimal. • Obtener la fracción generatriz de un número decimal. • Entender y utilizar el concepto de fracción equivalente a otra fracción dada. • Calcular la fracción irreducible, representante canónico, de cualquier número racional. • Representar gráficamente los números racionales en la recta numérica. • Operar con números racionales: suma, resta, multiplicación y división. • Calcular potencias de números racionales con exponente entero. • Realizar cálculos con números escritos en notación científica. CONTENIDOS Conceptos

• Fracción y número decimal. • Decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos. • Fracción equivalente y fracción irreducible. • Número racional. Representante canónico de un número racional. • Potencia de exponente entero

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Determinación de los conjuntos a los que pertenece un número dado. • Cálculo de la expresión decimal de un número racional, señalando de qué tipo es. • Obtención de la fracción generatriz de un número decimal periódico. • Ordenación y representación en la recta de cualquier número racional. • Cálculo de la suma, resta, multiplicación y división de números racionales. • Potenciación de números racionales con exponente entero. • Expresión de un número en notación científica. • Utilización de la calculadora para realizar operaciones con números escritos en notación científica.

Actitudes

• Valorar la presencia y utilidad de los números racionales en distintos contextos de la realidad. • Confiar en la propia capacidad de resolución de problemas numéricos. MÍNIMOS

1. Saber pasar de decimal a fracción y de fracción a decimal. 2. Saber realizar operaciones con números racionales (sumas, restas, multiplicaciones y divisiones) y operaciones combinadas.

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3. Saber calcular potencias de números racionales con exponente natural. 4. Saber expresar números en notación científica y operar con ellos mediante la calculadora.

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COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

•

Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más conveniente en cada caso.

•

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros y racionales), decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).

•

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situacionesproblema y problema-tipo, planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Encontrar la expresión decimal de cualquier fracción. • Distinguir los distintos tipos de números decimales que sean expresión de un número racional. • Obtener la fracción generatriz de un número decimal exacto, periódico puro o periódico mixto. • Entender y utilizar el concepto de fracción equivalente a otra fracción dada. • Calcular la fracción irreducible, representante canónico, de cualquier número racional. • Representar gráficamente los números racionales en la recta numérica. • Sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. • Calcular potencias de base un número racional y exponente entero, ya sea positivo negativo. • Realizar cálculos con números escritos en notación científica e interpretar los resultados.

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UNIDAD 3. Números reales OBJETIVOS • Reconocer los números irracionales como números decimales ilimitados no periódicos. • Representar en la recta real números reales e intervalos. • Expresar intervalos de números reales de varias formas. • Aproximar números reales mediante redondeo y truncamiento hasta un orden dado. • Reconocer las partes de un radical y su significado. • Obtener radicales equivalentes a uno dado. • Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa. • Calcular e interpretar el valor numérico de un radical. • Operar con radicales. CONTENIDOS Conceptos

Procedimientos, destrezas y habilidades

Actitudes

•

Números irracionales.

•

Números reales. Orden en R.

•

Redondeo y truncamiento.

•

Radicales. Radicales equivalentes.

•

Reconocimiento y construcción de números irracionales.

•

Ordenación y representación en la recta de números reales.

•

Representación de intervalos de números reales y expresión en varias formas.

•

Redondeo y truncamiento de cualquier número real, dando cuenta del error absoluto y relativo que se comete, así como de la cota de error.

•

Reconocimiento de las partes de un radical y obtención de radicales equivalentes a uno dado.

•

Expresión de un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.

•

Cálculo e interpretación del valor numérico de un radical.

•

Realización de operaciones con radicales.

•

Valorar la utilidad de los números reales en distintos contextos.

•

Confiar en la propia capacidad de resolución de problemas numéricos. MÍNIMOS

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Saber Saber Saber Saber Saber Saber

clasificar una serie de números según al conjunto al que pertenece. ordenar números reales y situarlos aproximadamente en la recta. redondear cualquier número real, conocida la cota de error. obtener el valor numérico de un radical, utilizando la calculadora cuando se precise. pasar de raíz a potencia y viceversa. simplificar y sumar radicales.

122

7. Saber multiplicar y dividir radicales del mismo Ăndice.

123

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

•

Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, reales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más conveniente en cada caso.

•

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, racionales y reales), decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).

•

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Reconocer y construir números irracionales. • Ordenar y representar en la recta cualquier conjunto de números reales. • Representar intervalos de números reales y expresarlos de varias formas. • Redondear y truncar cualquier número real. • Obtener aproximaciones racionales de un número irracional. • Utilizar la calculadora para obtener aproximaciones. • Reconocer las partes de un radical y obtener radicales equivalentes a uno dado. • Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa. • Calcular el valor numérico de un radical. • Operar con radicales.

124

UNIDAD 4. Problemas aritméticos OBJETIVOS • Reconocer si dos magnitudes son directamente o inversamente proporcionales. • Construir tablas de proporcionalidad directa e inversa. • Resolver problemas de repartos directa e inversamente proporcionales. • Resolver problemas mediante la regla de tres simple directa e inversa. • Aplicar la proporcionalidad compuesta en distintos contextos. • Reconocer y resolver problemas con porcentajes, así como aumentos y disminuciones porcentuales encadenados. • Aplicar los conocimientos adquiridos a los problemas de interés simple e interés compuesto.

CONTENIDOS Conceptos

Procedimientos, destrezas y habilidades

•

Magnitudes directa e inversamente proporcionales.

•

Regla de tres simple directa. Repartos directamente proporcionales.

•

Regla de tres simple inversa. Repartos inversamente proporcionales.

•

Regla de tres compuesta.

•

Proporcionalidad compuesta. Interés simple y compuesto.

•

Determinación de la relación de proporcionalidad, directa o inversa, existente entre dos magnitudes.

•

Utilización de los repartos proporcionales en la resolución de problemas.

•

Utilización de la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas.

•

Actitudes

Aplicación de la proporcionalidad compuesta.

•

Resolución de problemas que impliquen aumentos y disminuciones porcentuales.

•

Resolución de problemas donde aparezcan el interés simple y el interés compuesto.

•

Sensibilidad ante la presencia e importancia de la proporcionalidad en distintas situaciones de la vida cotidiana.

•

Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de proporcionalidad. MÍNIMOS

1. 2. 3. 4.

Saber Saber Saber Saber

resolver resolver resolver resolver

problemas problemas problemas problemas

de proporcionalidad directa e inversa. de repartos directamente e inversamente proporcionales. de proporcionalidad compuesta, con tres magnitudes. con porcentajes.

125

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

•

Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a dichas relaciones.

•

Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de los valores sociales asumidos por nuestra sociedad.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Reconocer si dos magnitudes son directamente proporcionales. • Trabajar con tablas de proporcionalidad. • Resolver problemas de regla de tres simple directa y de repartos proporcionales directos. • Reconocer si dos magnitudes son inversamente proporcionales. • Resolver problemas de regla de tres simple inversa y de repartos proporcionales inversos. • Resolver problemas de proporcionalidad compuesta, determinando la relación entre la magnitud incógnita y las demás magnitudes, y reduciendo después a la unidad. • Resolver problemas con porcentajes, porcentajes encadenados.

aumentos y disminuciones

porcentuales y

• Distinguir el interés simple y el interés compuesto, y utilizarlos en la resolución de problemas reales.

126

UNIDAD 5. Polinomios OBJETIVOS • Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios. • Calcular potencias de polinomios. Potencia de un binomio utilizando el triángulo de Tartaglia. • Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio por el binomio x-a. • Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente. • Factorizar un polinomio. • Comprender el concepto de raíz de un polinomio. • Utilizar el teorema del resto en distintos contextos: hallar el valor numérico de un polinomio y encontrar sus raíces enteras.

CONTENIDOS Conceptos

Procedimientos, destrezas y habilidades

Actitudes

•

Operaciones con polinomios.

•

Regla de Ruffini.

•

Teorema del resto.

•

Factorización.

•

Raíz de un polinomio.

•

Realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.

•

Aplicación de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por el binomio x- a.

•

Utilización del teorema del resto para resolver problemas.

•

Obtención de las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente.

•

Factorización de un polinomio.

•

Interpretación del concepto de raíz de un polinomio.

•

Cálculo de las raíces enteras de un polinomio.

•

Valorar el lenguaje algebraico como un método eficaz para resolver numerosos problemas de la vida real.

•

Perseverancia y flexibilidad a la hora de enfrentarse a problemas, valorando las opiniones aportadas por los demás. MÍNIMOS

1. 2. 3. 4.

Saber sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios. Saber aplicar la regla de Ruffini en la división de polinomios. Saber aplicar el teorema del resto para obtener valores numéricos y raíces de un polinomio. Saber factorizar polinomios de grado 2 y 3 y obtener sus raíces.

127

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

•

Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones algebraicas sencillas.

•

Utilizar, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar este lenguaje con otros: tabular, gráfico, descriptivo...

•

Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios. • Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio por el binomio x-a. • Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente. • Factorizar un polinomio. • Utilizar el teorema del resto para averiguar si un polinomio es divisible por el binomio xa. • Aplicar el teorema del resto para encontrar el valor numérico y las raíces de un polinomio.

128

UNIDAD 6. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas OBJETIVOS • Resolver ecuaciones de primer grado. • Reconocer las ecuaciones de segundo grado y clasificarlas. • Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado. • Resolver ecuaciones bicuadradas y factorizadas. • Reconocer las inecuaciones de primer grado con una incógnita y sus elementos, resolverlas y representar su conjunto solución. • Calcular las soluciones de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción. • Determinar gráficamente las soluciones de un sistema de ecuaciones. • Clasificar un sistema de ecuaciones lineales según su número de soluciones. • Resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.

CONTENIDOS Conceptos

Procedimientos, destrezas y habilidades

Actitudes

•

Ecuaciones de primer grado.

•

Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

•

Inecuaciones de primer grado con una incógnita.

•

Sistemas de ecuaciones. Métodos de resolución. Clasificación.

•

Resolución de ecuaciones de primer grado.

•

Reconocimiento y clasificación de las ecuaciones de segundo grado.

•

Resolución de ecuaciones bicuadradas.

•

Resolución de inecuaciones de primer grado y representación del conjunto solución.

•

Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción.

•

Determinación gráfica de las soluciones de un sistema.

•

Resolución de problemas reales con ecuaciones de primer y segundo grado, inecuaciones y sistemas de ecuaciones.

•

Valoración de los sistemas de ecuaciones como un instrumento útil para representar, comunicar y resolver problemas.

•

Interés y cuidado al realizar cálculos para resolver las ecuaciones e inecuaciones. MÍNIMOS

1.Saber resolver ecuaciones de primer grado, de segundo grado, bicuadradas y por factorización de grado superior a 2. 2.Saber resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

129

3. Saber resolver problemas por aplicación de una ecuación o un sistema. 4. Saber resolver inecuaciones de primer grado.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Usar el método de resolución de problemas mediante ecuaciones e inecuaciones, y aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y de inecuaciones. • Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades. • Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Resolver ecuaciones de primer grado. • Reconocer ecuaciones de segundo grado y clasificarlas. • Resolver y clasificar por su discriminante las ecuaciones de segundo grado. • Resolver ecuaciones bicuadradas. • Resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. • Resolver inecuaciones de primer grado y representar el conjunto solución. • Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado e inecuaciones de primer grado. • Plantear y resolver problemas reales con ecuaciones de segundo grado, inecuaciones y sistemas de ecuaciones.

130

UNIDAD 7. Semejanza OBJETIVOS • Reconocer cuándo dos figuras son semejantes. • Construir figuras semejantes por diversos métodos gráficos. • Formular y aplicar el teorema de Tales. • Reconocer y dibujar triángulos semejantes. • Conocer los criterios de semejanza de triángulos. • Aplicar y demostrar el teorema de Pitágoras, el teorema de la altura y el del cateto, como consecuencia de la semejanza en triángulos rectángulos. • Resolver problemas de semejanza de figuras planas. • Aplicar las técnicas de semejanza a los problemas de cálculo de distancias entre puntos inaccesibles.

CONTENIDOS Conceptos

• Semejanzas y razón de semejanza. • Teorema de Tales. • Criterios de semejanza de triángulos. • Teoremas de la altura y del cateto.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Cálculo de la razón de semejanza de dos figuras, y obtención de figuras semejantes a una figura dada. • Aplicación del teorema de Tales en distintos contextos. • Utilización de los teoremas de Pitágoras, de la altura y del cateto para resolver problemas. • Resolución de problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza.

Actitudes

• Valoración de las herramientas que proporciona el estudio de figuras semejantes para la resolución de numerosos problemas de la vida real. • Reconocimiento de la utilidad de las relaciones métricas y las cualidades estéticas de los movimientos en la realidad. MÍNIMOS

1. Dadas ciertas dimensiones de su objeto y las de una reproducción saber determinar la escala de la misma. 2. Dada la escala de una reproducción de un objeto y sus dimensiones reales o en la reproducción hallar las de la reproducción o las reales, respectivamente. 3. Dados dos triángulos saber determinar si se encuentran en razón de semejanza o no. 4. Resolver problemas de triángulos rectángulos mediante los teoremas de Pitágoras, de la altura y del cateto.

131

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, transformaciones geométricas de figuras planas presentes en el medio social y natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas en las situaciones requeridas. • Identificar relaciones de proporcionalidad geométrica, y resolver problemas mediante estas relaciones. • Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Reconocer figuras semejantes y calcular su razón de semejanza. • Aplicar el teorema de Tales en distintos contextos. • Utilizar el teorema de Pitágoras en la resolución de diversos problemas. • Resolver problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza. • Extraer las relaciones que se obtienen de particularizar los criterios de semejanza en triángulos rectángulos. • Conocer y aplicar los teoremas de la altura y el cateto en distintos contextos. • Aplicar los conocimientos de semejanza al cálculo de distancias entre puntos inaccesibles. • Obtener figuras semejantes a una figura dada. • Calcular la razón de semejanza de dos figuras.

132

UNIDAD 8. Trigonometría OBJETIVOS • Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo agudo. • Calcular las razones de los ángulos de 30°, 45° y 60°. • Determinar el signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que se encuentre. • Utilizar la relación fundamental de la trigonometría. • Hallar las razones trigonométricas de un ángulo dado a partir de una de ellas. • Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos. • Resolver un triángulo rectángulo conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo. • Utilizar la calculadora para resolver problemas trigonométricos. • Aplicar la trigonometría a la resolución de problemas reales. CONTENIDOS Conceptos

• Razones trigonométricas de un ángulo. • Relación fundamental de la trigonometría. • Resolución de triángulos rectángulos.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Distinguir las razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente, y calcularlas a partir de datos dados en distintos contextos. • Utilizar la calculadora para hallar el seno, coseno o tangente de un ángulo dado. • Reconocer la utilidad de la circunferencia goniométrica y determinar el signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que se encuentre. • Conocer las relaciones entre las razones trigonométricas de los ángulos complementarios, suplementarios y opuestos. • Resolver triángulos rectángulos, conocidos dos de sus lados, o bien un lado y un ángulo agudo, y calcular el área de un triángulo, conocidos dos de sus lados y la amplitud del ángulo comprendido entre ellos. • Utilizar la trigonometría para resolver problemas geométricos reales.

Actitudes

• Reconocimiento de la utilidad de la trigonometría para resolver problemas reales. • Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de trigonometría. MÍNIMOS

133

1. Saber definir seno, coseno y tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo. 2. Saber determinar el signo de razones trigonométricas en los distintos cuadrantes. 3. Saber resolver triángulos rectángulos. 4. Saber resolver problemas reales sencillos por aplicación de la resolución de triángulos rectángulos.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas para calcular las razones trigonométricas de cualquier ángulo. • Resolver problemas, individualmente y en grupo, que requieran el uso de las razones trigonométricas. • Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. • Obtener razones trigonométricas con la calculadora. • Determinar el signo de las razones de un ángulo en función del cuadrante en el que se halle. • Utilizar la relación fundamental de la trigonometría. • Hallar todas las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas. • Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos. • Resolver un triángulo rectángulo, conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo. • Aplicar la trigonometría en la resolución de problemas geométricos en la vida cotidiana.

134

UNIDAD 9. Vectores y rectas OBJETIVOS • Reconocer y representar vectores en el plano. • Diferenciar vectores por su módulo, dirección y sentido. • Obtener las componentes de un vector a partir de las coordenadas de los puntos origen y extremo. • Hallar el módulo de un vector, dadas sus componentes. • Reconocer cuándo dos vectores son equivalentes o no. • Calcular, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y el producto de un vector por un número. • Reconocer la traslación de puntos como la suma de un punto más un vector, y dar una interpretación en coordenadas. • Expresar una recta utilizando sus distintos tipos de ecuaciones. • Determinar la posición relativa de las rectas a partir de sus ecuaciones. CONTENIDOS Conceptos

• Vector: dirección, módulo, sentido y componentes. • Vectores equivalentes. • Operaciones con vectores. • Ecuaciones de una recta. • Posiciones relativas entre dos rectas.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Determinación de las características de un vector en el plano: módulo, dirección y sentido, así como de sus componentes, y representarlo gráficamente. • Cálculo, de manera gráfica y analítica, de sumas y restas de vectores, del producto de un vector por un número y de la traslación de un punto por un vector. • Cálculo de la ecuación vectorial, paramétricas, continua y general de una recta, dados dos puntos. • Determinación de la posición relativa de rectas a partir de sus ecuaciones.

Actitudes

• Reconocimiento de la utilidad de la Geometría analítica para resolver problemas reales. • Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de vectores.

135

MÍNIMOS 1.Saber definir un vector del plano gráfica y analíticamente. 2. Saber realizar gráfica y analíticamente la suma y la resta de dos vectores y el producto de un número real por un vector. 3. Saber pasar la ecuación de una recta de una forma a otras. 4. Saber hallar la ecuación de una recta a partir de dos puntos. 5. Distinguir, por sus ecuaciones generales, rectas paralelas, secantes y coincidentes.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Representar relaciones geométricas y vectoriales, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza expresiones algebraicas sencillas. • Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para determinar posiciones relativas de rectas y circunferencias. • Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Representar vectores en el plano. • Obtener las componentes de un vector a partir de las coordenadas de los puntos origen y extremo. • Hallar el módulo de un vector, dadas sus componentes. • Calcular, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y también el producto de un vector por un número. • Calcular en coordenadas la traslación de un punto por un vector. • Reconocer y calcular la ecuación vectorial de una recta. • Calcular las ecuaciones paramétricas de una recta, partiendo de la ecuación vectorial. • Calcular las ecuaciones paramétricas de una recta que pasa por dos puntos. • Calcular la ecuación continua de una recta, partiendo de la ecuación vectorial. • Calcular la ecuación general de una recta. • Distinguir si un punto pertenece o no a una recta dada. • Determinar la posición relativa de dos rectas.

136

UNIDAD 10. Funciones OBJETIVOS • Comprender el concepto de función. • Expresar una función de diferentes modos: tablas, gráficas… • Obtener una tabla a partir de la gráfica de una función, y viceversa. • Hallar el dominio y recorrido de una función, dadas su gráfica o su expresión algebraica. • Representar y trabajar con funciones definidas a trozos. • Determinar si una función es continua o discontinua. • Determinar el crecimiento o decrecimiento de una función y obtener sus máximos y mínimos. • Distinguir las simetrías de una función. • Reconocer si una función es periódica.

CONTENIDOS Conceptos

• Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido. • Continuidad de una función. • Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. • Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad. • Funciones definidas a trozos.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Obtención del dominio y el recorrido de una función. • Cálculo de imágenes en una función. • Determinación de los puntos de corte de una función con los ejes. • Estudio de la continuidad de una función en un punto. • Análisis del crecimiento de una función, y obtención de sus máximos y mínimos. • Determinación de las simetrías de una función respecto del eje Y y respecto del origen, y reconocimiento de si una función es par o impar. • Análisis de la periodicidad de una función. • Representación y análisis de funciones definidas a trozos.

Actitudes

• Interés y cuidado a la hora de representar funciones. • Reconocimiento de la utilidad de las funciones para representar y expresar situaciones de la vida cotidiana. MÍNIMOS

1. Saber identificar una función gráficamente. 2. Saber aplicar el concepto de dominio de una función a funciones polinómicas y racionales.

137

3. Dada la gráfica de una función saber interpretarla: dominio, recorrido, valores asociados, monotonías, valores extremos, discontinuidades.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas (verbal, tabular, gráfica y algebraica), realizando transformaciones entre estas formas de representación. • Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas, y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva... • Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático y de la formación de la autoestima.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión algebraica. • Obtener imágenes en una función. • Calcular los puntos de corte de una función con los ejes de coordenadas. • Determinar si una función es continua o discontinua en un punto. • Determinar el crecimiento y el decrecimiento de una función, y obtener sus máximos y mínimos. • Distinguir las simetrías de una función respecto del eje Y y del origen, e identificar si una función es par o impar. • Reconocer si una función es periódica. • Representar funciones definidas a trozos.

138

UNIDAD 11. Función polinómica, racional y exponencial OBJETIVOS • Distinguir las funciones polinómicas por su grado: de primer grado, rectas, y de segundo grado, parábolas. • Obtener gráficas de funciones de segundo grado mediante traslaciones de la gráfica de la función y = ax2. • Representar gráficamente y analizar cualquier tipo de parábola a partir del estudio de sus características. • Obtener la gráfica de una función de proporcionalidad inversa a partir de una tabla o de su expresión algebraica. • Reconocer y representar hipérbolas derivadas de funciones de proporcionalidad inversa. • Interpretar y representar la función exponencial del tipo y = ax, con a > 0 y distinto de 1. • Interpretar y representar la función exponencial del tipo f(x) = ak· x, con k un número cualquiera distinto de 0. CONTENIDOS Conceptos

• Funciones polinómicas de primer grado: rectas. • Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas. • Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas. • Funciones exponenciales del tipo y = ax.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Representación gráfica de una función polinómica de segundo grado, y = ax2+ bx+ c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax2. • Reconocimiento de las funciones de proporcionalidad inversa, así como de sus propiedades. • Resolución de problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa. • Representación gráfica de una función racional a partir de transformaciones de la gráfica de la función y = 1/x. • Interpretación y representación de la función exponencial.

Actitudes

• Gusto por la presentación cuidadosa al representar funciones. • Valoración de la utilidad de los distintos tipos de funciones para representar y expresar situaciones de la realidad. MÍNIMOS

1. 2. 3. 4. 5.

Saber representar una función lineal a partir de su expresión analítica. A la vista de la gráfica de una recta saber calcular la expresión analítica de la función. Saber representar funciones cuadráticas a partir de sus características. Saber representar funciones de proporcionalidad inversa. Saber representar y analizar una función exponencial elemental.

139

6. Saber resolver problemas reales de funciones lineales o afines, de proporcionalidad inversa y exponenciales simples.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Representar y analizar relaciones funcionales sencillas (función lineal, parábola y función racional), usando las técnicas de lápiz y papel, o la calculadora u ordenador. • Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas, y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva... • Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados. CRITERIOS DE EVALUACIÓN • Representar gráficamente una función de segundo grado, y = ax2+ bx+ c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax2. • Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa. • Resolver problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa. • Reconocer las funciones racionales y determinar su dominio. • Representar una función racional a partir de traslaciones y dilataciones de la gráfica de la función y = 1/x. • Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial. • Identificar e interpretar las gráficas de las funciones exponenciales. • Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales en la resolución de problemas.

UNIDAD 12. Estadística OBJETIVOS • Distinguir entre variables estadísticas cualitativas y cuantitativas. • Identificar variables estadísticas discretas y continuas. • Construir una tabla de frecuencias. • Diferenciar y representar gráficos estadísticos. • Calcular las medidas de centralización: media, mediana y moda. • Hallar las medidas de posición: cuartiles y percentiles. • Obtener las medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. • Analizar conjuntamente las medidas estadísticas. • Utilizar la calculadora científica para obtener medidas de centralización y dispersión. CONTENIDOS Conceptos

• Variables estadísticas

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• Tablas de frecuencias. • Gráficos estadísticos. • Medidas de centralización: media, mediana y moda. • Medidas de posición: cuartiles y percentiles. • Medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. Procedimientos, destrezas y habilidades

• Clasificación de variables estadísticas. • Cálculo de frecuencias absolutas y relativas, simples y acumuladas. • Interpretación de gráficos estadísticos: diagrama de barras, histograma, polígono de frecuencias y diagrama de sectores. • Cálculo de las medidas de centralización: media, mediana y moda. • Determinación de las medidas de posición: cuartiles y percentiles. • Obtención de las medidas de dispersión: rango, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

Actitudes

• Valoración de la utilidad de la Estadística para el estudio de distintas variables relacionadas con actividades cotidianas. • Sentido crítico al interpretar gráficos estadísticos. • Interés y cuidado a la hora de realizar cálculos estadísticos. MÍNIMOS

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD • Interpretar y presentar la información estadística mediante tablas, gráficos y medidas estadísticas, así como calcular las medidas estadísticas básicas, utilizando los medios más adecuados. • Reconocer y calcular el resultado de las operaciones numéricas básicas, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo pertinente. • Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados. CRITERIOS DE EVALUACIÓN • Diferenciar variables estadísticas continuas y discretas. • Interpretar y construir una tabla de frecuencias. • Representar datos mediante gráficos, determinando cuál es el más adecuado.

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• Calcular las medidas de centralización de un conjunto de datos. • Obtener las medidas de posición. • Calcular las medidas de dispersión de un conjunto de datos. • Utilizar la calculadora científica para obtener medidas estadísticas.

UNIDAD 13. Técnicas de recuento OBJETIVOS • Utilizar el método del producto y el diagrama de árbol como métodos de conteo. • Conocer y aplicar las propiedades de los números combinatorios. • Utilizar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio (binomio de Newton). • Distinguir entre variaciones sin repetición y con repetición. • Reconocer las permutaciones como caso particular de las variaciones, y calcular su valor. • Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las variaciones y las permutaciones. • Calcular el número de grupos que se forman mediante variaciones, permutaciones y combinaciones. • Aplicar la combinatoria en la resolución de problemas de la vida diaria. CONTENIDOS Conceptos

• Métodos de conteo: método del producto y diagramas de árbol. • Números combinatorios. Propiedades. • Binomio de Newton. • Variaciones sin y con repetición. • Permutaciones. • Combinaciones.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Utilización del método del producto y del diagrama de árbol en la resolución de problemas de la vida real. • Distinción entre variaciones sin y con repetición. • Obtención del número de grupos que se forman en el caso de variaciones sin y con repetición. • Reconocimiento de las permutaciones como un caso particular de las variaciones, y cálculo de su valor. • Utilización de las combinaciones en diferentes contextos, y determinación de los distintos grupos que se forman. • Uso de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio. • Aplicación de la combinatoria en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Actitudes

• Valoración de la utilidad de la combinatoria para resolver problemas reales. • Atención y cuidado al calcular los distintos grupos que se forman

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mediante combinatoria. MÍNIMOS 1.Utilizar el método del producto y del diagrama de árbol en la resolución de problemas de la vida real. 2. Distinguir y saber obtener el número de grupos que se forman en el caso de variaciones sin y con repetición. 3. Reconocer las permutaciones como un caso particular de las variaciones, y cálculo de su valor. 4. Utilizar las combinaciones en diferentes contextos, y determinación de los distintos grupos que se forman. 5.Usar los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD • Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades. • Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza los distintos métodos de conteo. • Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados. CRITERIOS DE EVALUACIÓN • Utilizar el método del producto y el diagrama de árbol en situaciones de la vida cotidiana. • Distinguir entre variaciones sin repetición y variaciones con repetición. • Calcular el número de grupos que se forman en el caso de variaciones sin y con repetición. • Reconocer las permutaciones como caso particular de las variaciones, y calcular su valor. • Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las variaciones y permutaciones. • Aplicar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio. • Utilizar la combinatoria en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

UNIDAD 14. Probabilidad OBJETIVOS • Distinguir entre experimentos aleatorios y deterministas. • Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones con ellos. • Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles incompatibles. • Utilizar la relación entre frecuencia relativa y probabilidad. • Calcular la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace. • Hallar probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles. • Obtener probabilidades en contextos de no equiprobabilidad. • Resolver problemas de probabilidad condicionada.

143

• Aplicar la regla del producto. • Utilizar la probabilidad en situaciones de la vida cotidiana. CONTENIDOS Conceptos

Procedimientos, destrezas y habilidades

Actitudes

•

Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos.

•

Frecuencia y probabilidad. Regla de Laplace.

•

Probabilidad de sucesos compatibles e incompatibles.

•

Probabilidad condicionada.

•

Regla del producto.

•

Probabilidad de sucesos dependientes e independientes.

•

Análisis de la aleatoriedad o determinismo de un experimento.

•

Realización de operaciones con los sucesos de un experimento aleatorio.

•

Diferenciación de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios.

•

Utilización de la relación entre frecuencia relativa y probabilidad.

•

Cálculo de la probabilidad mediante la regla de Laplace.

•

Obtención de probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles.

•

Cálculo de probabilidades en contextos de no equiprobabilidad.

•

Resolución de problemas de probabilidad condicionada.

•

Cálculo de probabilidades de sucesos independientes y dependientes.

•

Aplicación de la regla del producto en problemas de probabilidad.

• Análisis crítico de las informaciones referidas a contextos de azar. • Interés y cuidado al calcular probabilidades. MÍNIMOS

1. Dado un experimento aleatorio sencillo saber hallar la probabilidad de sucesos a él vinculados. 2. Dados sucesos de un fenómeno aleatorio saber hallar su unión, intersección y complementario. 3. Saber enunciar la ley de los grandes números y explicar su significado. 4. Saber calcular la probabilidad asociada a un suceso por la regla de Laplace. 5. Dado un experimento compuesto saber hacer el diagrama de árbol a él vinculado. 6. Dado un experimento compuesto saber asociar a cada suceso su probabilidad en el caso de que sean independientes y también condicionados. COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD • Identificar situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar, resolviendo problemas asociados a estos conceptos. • Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo más adecuado. • Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático y de la formación de la autoestima.

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN • Distinguir entre experimentos aleatorios y experimentos deterministas. • Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones entre ellos. • Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles incompatibles, y hallar sus probabilidades. • Utilizar la relación entre frecuencia relativa y probabilidad. • Calcular la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace. • Hallar probabilidades de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios. • Obtener probabilidades en contextos de no equiprobabilidad. • Resolver problemas en contextos de probabilidad condicionada. • Calcular probabilidades de sucesos independientes y dependientes. • Aplicar la regla del producto en problemas de probabilidad.

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MATEMÁTICAS 4º E.S.O. (OPCIÓN B)

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UNIDAD 1. Números reales OBJETIVOS •

Expresar una fracción en forma decimal y un número decimal en fracción.

•

Utilizar la relación entre los números racionales y los números decimales periódicos.

•

Representar números racionales en la recta numérica.

•

Reconocer los números irracionales como números decimales ilimitados no periódicos.

•

Representar y expresar números reales e intervalos en la recta real.

•

Obtener una secuencia de aproximaciones decimales por defecto y por exceso de un número irracional.

•

Aproximar números decimales mediante redondeo y truncamiento hasta un orden dado.

•

Hallar el error absoluto y el error relativo de una aproximación.

•

Calcular la cota de error de una aproximación.

•

Expresar números en notación científica y operar con ellos.

CONTENIDOS Conceptos

• Números racionales. Números irracionales. • Números reales. Orden en R. • Redondeo y truncamiento. Error absoluto y relativo.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Determinación de los conjuntos numéricos a los que pertenece un número. • Cálculo de la expresión decimal de una fracción. • Obtención de la fracción generatriz de un número decimal. • Ordenación y representación de números reales en la recta real. • Representación y expresión de intervalos de números reales. • Expresión de un número irracional mediante intervalos encajados. • Redondeo y truncamiento de números reales, determinando el error absoluto y relativo que se comete, así como la cota de error. • Obtención de aproximaciones de un número irracional. • Expresión de números en notación científica.

Actitudes

• Valoración de la utilidad de los números reales en distintos contextos. • Confianza en la propia capacidad de resolución de problemas numéricos. MÍNIMOS

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Saber representar e identificar un nº fraccionario. Saber sumar, restar, multiplicar y dividir dos fracciones. Saber simplificar una fracción. Saber obtener la parte que corresponde a una fracción de una cantidad. Transformar una fracción en nº decimal y viceversa. Descomponer una fracción en parte entera y fraccionaria Saber redondear una expresión decimal.

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8. Saber encontrar un nº comprendido entre dos. 9. Saber diferenciar un nº irracional.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, reales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más conveniente en cada caso. • Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, racionales y reales), decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora). • Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Distinguir los conjuntos numéricos, y determinar los conjuntos a los que pertenece un número. • Calcular la expresión decimal de un número racional, señalando de qué tipo es. • Obtener la fracción generatriz de un número decimal. • Reconocer y construir números irracionales. • Ordenar y representar en la recta cualquier conjunto de números reales. • Representar y expresar intervalos de números reales. • Expresar un número irracional mediante una sucesión de números decimales por defecto, por exceso y por una sucesión de intervalos encajados. • Redondear y truncar cualquier número real, determinando el error absoluto y relativo que se comete, así como la cota de error. • Obtener aproximaciones de un número irracional. • Utilizar la calculadora para obtener aproximaciones. • Escribir y operar con números en notación científica.

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UNIDAD 2. Potencias y radicales OBJETIVOS • Operar con potencias de base real y exponente natural. • Determinar el signo de una potencia a partir de su base y su exponente. • Calcular potencias de exponente entero. • Operar con potencias de base real y exponente entero. • Reconocer las partes de un radical y su significado. • Obtener radicales equivalentes a uno dado. • Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa. • Operar con radicales. • Racionalizar expresiones con raíces en el denominador. • Calcular e interpretar el valor numérico de un radical.

CONTENIDOS Conceptos

• Potencias de base real y exponente entero. • Radicales. Radicales equivalentes. • Racionalización.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Realización de cálculos con potencias de base real y exponente natural. • Determinación del signo de una potencia a partir de su base y su exponente. • Obtención del valor de una potencia de exponente entero. • Realización de cálculos con potencias de base real y exponente entero. • Reconocimiento de las partes de un radical, y obtención de radicales equivalentes a uno dado. • Expresión de un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa. • Realización de operaciones con radicales. • Racionalización de expresiones con raíces en el denominador. • Cálculo e interpretación del valor numérico de un radical.

Actitudes

• Aprecio de la utilidad de las potencias y los radicales. • Valoración de la importancia de los números racionales en las operaciones con radicales. MÍNIMOS

1.Expresión de radicales como potencias de exponente fraccionario y viceversa. 2.Operar con potencias.

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3. Manejar las operaciones con raĂces. 4. Racionalizar y simplificar expresiones con radicales.

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COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, reales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más conveniente en cada caso. • Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, racionales y reales), decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora). • Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Operar con potencias de base real y exponente natural. • Determinar el signo de una potencia a partir de su base y su exponente. • Desarrollar las igualdades notables. • Calcular potencias de exponente entero. • Operar con potencias de base real y exponente entero. • Reconocer las partes de un radical y obtener radicales equivalentes a uno dado. • Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa. • Operar con radicales. • Racionalizar expresiones con raíces en el denominador. • Calcular el valor numérico de un radical.

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UNIDAD 3. Polinomios y fracciones algebraicas OBJETIVOS • Realizar sumas y restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios. • Aplicar la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre el binomio (x – a). • Comprender el concepto de raíz de un polinomio. • Utilizar el teorema del resto en distintos contextos: hallar el valor numérico de un polinomio y encontrar sus raíces enteras. • Calcular potencias de polinomios. • Hallar la potencia de un binomio, utilizando el triángulo de Tartaglia. • Factorizar un polinomio. • Identificar y simplificar fracciones algebraicas. • Realizar operaciones con fracciones algebraicas. CONTENIDOS Conceptos

• Operaciones con polinomios. • Regla de Ruffini. • Teorema del resto. • Raíz de un polinomio. • Factorización de polinomios. • Fracción algebraica.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios. • Aplicación de la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre el binomio (x − a). • Utilización del teorema del resto para resolver problemas. • Obtención de las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente. • Interpretación del concepto de raíz de un polinomio. • Cálculo de las raíces enteras de un polinomio. • Factorización de un polinomio. • Simplificación de fracciones algebraicas.

Actitudes

• Valoración del lenguaje algebraico como un método eficaz para resolver problemas de la vida cotidiana. • Perseverancia y flexibilidad al enfrentarse a problemas, valorando las opiniones aportadas por los demás. MÍNIMOS

1. Saber sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios. 2.Conocer los productos notables y operar con ellos. 3. Saber factorizar polinomios de 2º y 3er grado. 4.Saber simplificar fracciones algebraicas de polinomios de 2º y 3er grado

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COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones algebraicas sencillas. • Utilizar, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar este lenguaje con otros: tabular, gráfico, descriptivo... • Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios. • Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio entre el binomio (x−a). • Utilizar el teorema del resto para averiguar si un polinomio es divisible por el binomio (x−a). • Aplicar el teorema del resto para encontrar el valor numérico y las raíces de un polinomio. • Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente. • Factorizar un polinomio.

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UNIDAD 4. Ecuaciones e inecuaciones OBJETIVOS • Reconocer las ecuaciones de segundo grado y clasificarlas. • Resolver ecuaciones de segundo grado completando cuadrados y aplicando la fórmula general. • Resolver problemas mediante ecuaciones de segundo grado. • Reconocer las inecuaciones de primer grado con una incógnita, y sus elementos, resolverlas y representar su conjunto solución. • Identificar las inecuaciones de primer grado con dos incógnitas, y obtener su conjunto solución. • Aplicar las ecuaciones e inecuaciones en la resolución de problemas.

CONTENIDOS Conceptos

• Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. • Ecuaciones con radicales, factorizadas y con fracciones algebraicas. • Inecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Reconocimiento y clasificación de las ecuaciones de segundo grado. • Resolución de ecuaciones bicuadradas, con radicales, factorizadas y con fracciones algebraicas. • Resolución de inecuaciones de primer grado, y representación del conjunto solución. • Identificación de las inecuaciones de primer grado con dos incógnitas, y obtención de su solución. • Resolución de problemas reales con ecuaciones e inecuaciones.

Actitudes

• Valoración de los sistemas de ecuaciones como un instrumento útil para representar, comunicar y resolver problemas. • Interés y cuidado al realizar cálculos para resolver las ecuaciones de segundo grado e inecuaciones. MÍNIMOS

1. Saber resolver ecuaciones de primer grado. 2. Saber resolver ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. 3. Saber resolver ecuaciones con un radical. 4. Saber resolver ecuaciones por factorización. 5. Saber resolver inecuaciones de primer grado. 6. Saber resolver problemas reales con ecuaciones de 1er y 2º grado con una incógnita.

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COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Reconocer las ecuaciones de primer y segundo grado y clasificarlas. • Determinar el número de soluciones de las ecuaciones de segundo grado por su discriminante. • Resolver ecuaciones bicuadradas. • Resolver ecuaciones con radicales, factorizadas y con fracciones algebraicas. • Resolver inecuaciones de primer grado, y representar el conjunto solución. • Resolver problemas mediante ecuaciones de segundo grado e inecuaciones de primer grado. • Reconocer inecuaciones de primer grado con dos incógnitas, y obtener soluciones particulares de ellas y su conjunto solución. • Plantear y resolver problemas reales con ecuaciones e inecuaciones.

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UNIDAD 5. Sistemas de ecuaciones

OBJETIVOS • Determinar las soluciones de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas gráficamente y mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción. • Clasificar un sistema de ecuaciones lineales según su número de soluciones. • Resolver sistemas de ecuaciones no lineales. • Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita y representar el conjunto solución. • Aplicar los sistemas de ecuaciones e inecuaciones en la resolución de problemas.

CONTENIDOS Conceptos

• Sistemas de ecuaciones. Clasificación. Métodos de resolución. • Sistemas de ecuaciones no lineales. • Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción. • Determinación gráfica de las soluciones de un sistema. • Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. • Resolución de sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita, y representación del conjunto solución. • Resolución de problemas reales con sistemas de ecuaciones e inecuaciones.

Actitudes

• Valoración de la importancia de los sistemas de ecuaciones para representar, comunicar y resolver problemas. • Interés y cuidado al realizar los cálculos para resolver las ecuaciones de segundo grado y las inecuaciones. MÍNIMOS

1. Hallar la solución de sistemas de dos ecuaciones lineales. 2. Hallar las soluciones de sistemas de dos ecuaciones no lineales. 3. Saber hallar la solución de un sistema de dos inecuaciones lineales con una incógnita. 4. Saber resolución problemas reales con un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

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COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

• Usar el método analítico de resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones e inecuaciones, y aplicar con destreza los algoritmos de resolución. • Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades. • Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Resolver sistemas de ecuaciones lineales. • Clasificar, según su número de soluciones, sistemas de ecuaciones lineales. • Resolver sistemas de ecuaciones no lineales. • Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita, y representar el conjunto solución. • Plantear y resolver problemas reales con sistemas de ecuaciones e inecuaciones.

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UNIDAD 6. Semejanza OBJETIVOS • Reconocer cuándo dos figuras son semejantes. • Construir figuras semejantes. • Formular y aplicar el teorema de Tales. • Reconocer y dibujar triángulos semejantes. • Conocer los criterios de semejanza de triángulos. • Aplicar criterios para determinar la semejanza en triángulos rectángulos. • Resolver problemas de semejanza de figuras planas. • Aplicar las técnicas de semejanza en los problemas de cálculo de distancias entre puntos inaccesibles. • Estudiar el comportamiento de la razón de semejanza entre las superficies o los volúmenes de figuras semejantes. CONTENIDOS Conceptos

• Semejanza y razón de semejanza. • Teorema de Tales. • Criterios de semejanza de triángulos. • Escalas.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Cálculo de la razón de semejanza de dos figuras, y obtención de figuras semejantes a una figura dada. • Aplicación del teorema de Tales en distintos contextos. • Resolución de problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza. • Aplicación de la razón de los perímetros y las áreas de dos figuras semejantes en la resolución de problemas. • Utilización de escalas. • Cálculo de áreas y volúmenes de figuras semejantes mediante la razón de semejanza.

Actitudes

1. Dadas ciertas dimensiones de su objeto y las de una reproducción saber determinar la escala de la misma. 2. Dada la escala de una reproducción de un objeto y sus dimensiones reales o en la reproducción hallar las de la reproducción o las reales, respectivamente. 3. Dados dos polígonos saber determinar si se encuentran en razón de semejanza o no. 4. Dado un polígono y cierta razón de semejanza, saber hallar las dimensiones del polígono semejante en dicha razón. 5. Resolver problemas de triángulos mediante la semejanza y el teorema de Pitágoras.

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COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Reconocer figuras semejantes y calcular su razón de semejanza. • Obtener figuras semejantes a una figura dada. • Aplicar el teorema de Tales en distintos contextos. • Resolver problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza. • Conocer las relaciones que se obtienen de los criterios de semejanza en triángulos rectángulos. • Utilizar los conocimientos de semejanza en el cálculo de distancias entre puntos inaccesibles. • Manejar el concepto de escala entre figuras semejantes. • Calcular la razón de semejanza de dos figuras. • Relacionar la razón de semejanza de figuras semejantes con la razón de sus perímetros, áreas o volúmenes.

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UNIDAD 7. Trigonometría OBJETIVOS • Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo agudo. • Calcular las razones de los ángulos de 30°, 45° y 60°. • Determinar el signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que se encuentre. • Utilizar la relación fundamental de la trigonometría. • Hallar las razones trigonométricas de un ángulo dado a partir de una de ellas. • Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos. • Resolver un triángulo rectángulo conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo. • Aplicar la trigonometría en la resolución de problemas reales. CONTENIDOS Conceptos

• Razones trigonométricas de un ángulo. • Relación fundamental de la trigonometría. • Resolución de triángulos rectángulos.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Distinción de las razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente, y cálculo de las razones a partir de los datos en distintos contextos. • Utilización de la calculadora para hallar el seno, el coseno o la tangente de un ángulo. • Reconocimiento de la utilidad de la circunferencia goniométrica, y determinación del signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que se encuentre. • Conocimiento de las relaciones entre las razones trigonométricas de los ángulos complementarios, suplementarios y opuestos. • Resolución de triángulos rectángulos. • Cálculo del área de un triángulo, conocidos dos de sus lados y la amplitud del ángulo comprendido entre ellos. • Utilización de la trigonometría para la resolución de problemas geométricos reales.

Actitudes

• Reconocimiento de la utilidad de la trigonometría para resolver problemas reales. • Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de trigonometría.

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MÍNIMOS 1. Saber definir seno, coseno y tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo. 2. Saber determinar el signo de razones trigonométricas en los distintos cuadrantes e identificar el valor del seno, coseno y tangente de los ángulos más utilizados. 3. Saber resolver triángulos rectángulos. 4. Saber resolver problemas reales sencillos por aplicación de la resolución de triángulos rectángulos.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

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UNIDAD 8. Vectores y rectas OBJETIVOS • Obtener las coordenadas de un vector a partir de las coordenadas del origen y extremo. • Hallar el módulo de un vector, dadas sus coordenadas. • Calcular, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y el producto de un vector por un número. • Obtener la distancia entre dos puntos del plano, y calcular el punto medio de un segmento • Reconocer y calcular la ecuación vectorial, paramétricas, continua y general de una recta. • Determinar la posición de dos rectas en el plano. CONTENIDOS Conceptos

• Vector: dirección, módulo, sentido y coordenadas. • Vectores equivalentes. • Operaciones con vectores. • Ecuación vectorial y paramétricas de una recta. • Ecuación continua. Rectas paralelas a los ejes de coordenadas. • Ecuación explícita. Ecuación punto-pendiente. • Ecuación general. • Posiciones de dos rectas en el plano.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Determinación de las características de un vector en el plano: módulo, dirección y sentido, así como de sus componentes, y representación gráfica del mismo. • Cálculo, de manera gráfica y analítica, de sumas y restas de vectores, del producto de un vector por un número y de la traslación de un punto por un vector. • Obtención de la ecuación vectorial, las paramétricas, la continua y la general de una recta, dados dos puntos. • Cálculo de la ecuación explícita y de la ecuación punto-pendiente de una recta. • Determinación de las posiciones de dos rectas en el plano.

Actitudes

• Reconocimiento de la utilidad de la Geometría analítica para resolver problemas reales. • Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de Geometría analítica.

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MÍNIMOS 1.Saber definir un vector del plano gráfica y analíticamente. 2. Saber realizar gráfica y analíticamente la suma y la resta de dos vectores y el producto de un número real por un vector. 3. Saber pasar la ecuación de una recta a las formas general e explícita. 4. Saber hallar la ecuación de una recta a partir de dos puntos. 5. Saber hallar la ecuación de una recta a partir de un punto y la pendiente. 6. Saber identificar rectas paralelas. 7. Saber hallar la recta paralela a una dada que pasa por un punto.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Obtener las coordenadas de un vector a partir de las coordenadas de los puntos origen y extremo. • Calcular el módulo de un vector, dadas sus coordenadas. • Hallar, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y el producto de un vector por un número. • Reconocer y calcular la ecuación vectorial de una recta. • Obtener las ecuaciones paramétricas de una recta, a partir de la ecuación vectorial. • Calcular las ecuaciones paramétricas de una recta que pasa por dos puntos. • Determinar la ecuación continua de una recta, a partir de la ecuación vectorial. • Calcular la ecuación explícita de una recta, a partir de la ecuación continua. • Obtener la ecuación punto-pendiente de una recta, a partir de la ecuación explícita. • Calcular la ecuación general de una recta. • Distinguir si un punto pertenece o no a una recta. • Determinar la posición de dos rectas en el plano.

163

UNIDAD 9. Funciones OBJETIVOS • Comprender el concepto de función. • Expresar una función de diferentes formas: tablas, gráficas… • Obtener una tabla a partir de la gráfica de una función, y viceversa. • Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión algebraica. • Representar y trabajar con funciones definidas a trozos. • Identificar si una función es continua o no, y reconocer los puntos de discontinuidad. • Determinar el crecimiento o el decrecimiento de una función. • Obtener los máximos y mínimos de una función. • Distinguir las simetrías de una función. • Reconocer si una función es periódica, e identificar el período. CONTENIDOS Conceptos

Procedimientos, destrezas y habilidades

Actitudes

• Interés y cuidado a la hora de representar funciones. • Reconocimiento de la utilidad de las funciones para representar y

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expresar situaciones de la vida cotidiana. MÍNIMOS 1. Saber identificar una función gráficamente. 2. Saber aplicar el concepto de dominio de una función a funciones polinómicas y racionales. 3. Dada la gráfica de una función saber interpretarla: dominio, recorrido, valores asociados, monotonías, valores extremos, discontinuidades.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

165

UNIDAD 10. Funciones polinómicas y racionales OBJETIVOS • Distinguir las funciones polinómicas por su grado: rectas y parábolas. • Hallar el dominio y el recorrido de una función de segundo grado. • Identificar los elementos principales de una parábola: vértice y eje de simetría, los puntos de corte y el crecimiento y decrecimiento de una función de segundo grado. • Representar gráficamente y analizar cualquier tipo de parábola a partir del estudio de sus características. • Obtener gráficas de funciones de segundo grado mediante traslaciones de la gráfica de la función y = ax2. • Obtener la gráfica de una función de proporcionalidad inversa a partir de una tabla o de su expresión algebraica. • Reconocer funciones de proporcionalidad inversa y trazar sus gráficas, que son hipérbolas. CONTENIDOS Conceptos

• Funciones polinómicas de primer grado: rectas. • Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas. • Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas. • Funciones racionales.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Obtención del dominio y el recorrido de una función de segundo grado. • Análisis y representación gráfica de una función polinómica de segundo grado, y = ax2 + bx + c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax2. • Reconocimiento de las funciones de proporcionalidad inversa, así como de sus propiedades. • Resolución de problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa. • Representación gráfica de una función racional a partir de transformaciones de la gráfica de la función y = 1 . x

Actitudes

• Gusto por la presentación cuidadosa al representar funciones.

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• Valoración de la utilidad de los distintos tipos de funciones para representar y expresar situaciones de la realidad. MÍNIMOS 1. 2. 3. 4. 5.

Saber representar una función lineal a partir de su expresión analítica. A la vista de la gráfica de una recta saber calcular la expresión analítica de la función. Saber representar funciones cuadráticas a partir de sus características. Saber representar funciones de proporcionalidad inversa. Saber resolver problemas reales de funciones lineales o afines y de proporcionalidad inversa

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Obtener el dominio y el recorrido de una función de segundo grado. • Calcular los puntos de corte de una función cuadrática con los ejes. • Analizar el crecimiento y el decrecimiento de una función de segundo grado. • Representar gráficamente una función de segundo grado, y = ax2 + bx + c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de y = ax2. • Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa. • Resolver problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa. • Reconocer las funciones racionales y determinar su dominio.

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• Representar una función racional a partir de traslaciones y dilataciones de la gráfica de la función

1 x

UNIDAD 11. Funciones exponenciales y logarítmicas OBJETIVOS • Interpretar y representar una función exponencial del tipo y = ax con a > 0 y a ≠ 1. • Interpretar y representar una función exponencial del tipo f (x) = ak-x, con k ≠ 0. • Interpretar y representar una función exponencial y = ax + b como una traslación vertical de y = ax. • Interpretar y representar una función exponencial y = ax+b como una traslación horizontal de y = ax. • Interpretar y representar una función logarítmica. • Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas en la resolución de problemas. • Aplicar la fórmula del interés compuesto en la resolución de problemas.

CONTENIDOS Conceptos

• Funciones exponenciales del tipo: y = ax, y = ax + b e y = ax+b. • Interés compuesto. • Logaritmos: propiedades. • Función logarítmica.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Interpretación y representación de una función exponencial. • Aplicación de la fórmula del interés compuesto en la resolución de problemas de la vida cotidiana. • Cálculo del logaritmo de un número, y realización de operaciones con logaritmos en distintas bases. • Interpretación y representación de una función logarítmica. • Utilización de las propiedades de los logaritmos para resolver problemas. • Realización de operaciones con funciones exponenciales y con logaritmos. • Identificación de la función logarítmica como función inversa de la función exponencial.

Actitudes

• Gusto por la presentación cuidadosa al representar funciones. • Valoración de la utilidad de los distintos tipos de funciones para representar y expresar situaciones de la realidad. MÍNIMOS

1.Saber representar y analizar una función exponencial elemental. 2. Saber representar y analizar una función logarítmica elemental.

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4. Saber realizar operaciones con funciones exponenciales. 5. Saber aplicar la definición y las propiedades de los logaritmos en operaciones. 6. Saber aplicar las funciones exponencial y logarítmica en problemas reales sencillos. COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD • Representar y analizar relaciones funcionales sencillas (función exponencial logarítmica), utilizando las técnicas de lápiz y papel, o la calculadora u ordenador.

• Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva... • Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial. • Identificar e interpretar las gráficas de las funciones exponenciales. • Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales en la resolución de problemas. • Utilizar la fórmula del interés compuesto. • Calcular el logaritmo de un número y operar con logaritmos. • Interpretar y representar las gráficas de las funciones logarítmicas. • Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas en la resolución de problemas.

• Variables estadísticas.

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Actitudes

1. Dado un conjunto de datos saber construir una tabla de frecuencias absolutas, relativas o acumuladas. 2. Dado un conjunto de datos o una tabla saber representarlos en un diagrama de barras, de sectores, un histograma o un polígono de frecuencias. 3. Dado un conjunto de datos aislados o agrupados en una tabla saber hallar su media, moda, y mediana. 4. Dado un conjunto de datos aislados o agrupados en una tabla saber hallar su varianza y desviación típica. COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD • Interpretar y presentar la información estadística mediante tablas, gráficos y medidas estadísticas, así como calcular las medidas estadísticas básicas, utilizando los medios más adecuados. • Reconocer y calcular el resultado de las operaciones numéricas básicas, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo pertinente. • Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados. CRITERIOS DE EVALUACIÓN • Diferenciar entre variables estadísticas continuas y discretas. • Interpretar y construir una tabla de frecuencias. • Representar datos mediante gráficos.

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• Calcular las medidas de centralización de un conjunto de datos. • Obtener las medidas de posición de un conjunto de datos. • Calcular las medidas de dispersión de un conjunto de datos. • Utilizar la calculadora científica para obtener medidas estadísticas.

UNIDAD 13. Combinatoria OBJETIVOS • Utilizar el método del producto y el diagrama de árbol como métodos de conteo. • Conocer y aplicar las propiedades de los números combinatorios. • Utilizar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio (binomio de Newton). • Distinguir entre variaciones sin repetición y con repetición. • Reconocer las permutaciones como caso particular de las variaciones, y calcular su valor. • Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de variaciones y permutaciones. • Calcular el número de grupos que se forman mediante variaciones, permutaciones y combinaciones. • Aplicar la combinatoria en la resolución de problemas de la vida diaria. CONTENIDOS Conceptos

Procedimientos, destrezas y habilidades

• Utilización del método del producto y del diagrama de árbol en la resolución de problemas de la vida real. • Obtención del número de grupos que se forman en el caso de variaciones sin y con repetición. • Reconocimiento de las permutaciones como un caso particular de las variaciones, y cálculo de su valor. • Utilización de las combinaciones en diferentes contextos, y determinación de los distintos grupos que se forman. • Uso de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio. • Aplicación de la combinatoria en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Actitudes

• Valoración de la utilidad de la combinatoria para resolver problemas reales. • Atención y cuidado al calcular los distintos grupos que se forman mediante combinatoria.

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MÍNIMOS 1.Saber utilizar el diagrama de árbol como método de conteo. 2. Saber obtener número de grupos mediante variaciones, permutaciones y combinaciones. 3. Saber aplicar el binomio de Newton en potencias (x – a)n. 4. Saber resolver problemas sencillos con un único cálculo de variación, permutación o combinación.

UNIDAD 14. Probabilidad OBJETIVOS • Distinguir entre experimentos aleatorios y deterministas. • Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones con ellos. • Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles y cuando incompatibles. • Utilizar la relación entre frecuencia relativa y probabilidad. • Calcular la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace. • Obtener probabilidades en contextos de no equiprobabilidad. • Resolver problemas de probabilidad condicionada. • Aplicar la regla del producto y utilizar la probabilidad en situaciones de la vida cotidiana. CONTENIDOS Conceptos

• Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos. • Frecuencia y probabilidad. Regla de Laplace. • Probabilidad de sucesos compatibles e incompatibles.

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• Experimentos compuestos. • Probabilidad condicionada. • Regla del producto. Procedimientos, destrezas y habilidades

• Análisis de la aleatoriedad o el determinismo de un experimento. • Realización de operaciones con los sucesos de un experimento aleatorio. • Diferenciación entre sucesos compatibles e incompatibles. • Utilización de la relación entre frecuencia relativa y probabilidad. • Cálculo de la probabilidad de sucesos equiprobables mediante Laplace. • Obtención de probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles. • Cálculo de probabilidades en contextos de no equiprobabilidad. • Cálculo de probabilidades de sucesos independientes y dependientes. • Aplicación de la regla del producto en problemas de probabilidad.

Actitudes

• Análisis crítico de las informaciones referidas a contextos de azar. • Interés y cuidado al calcular probabilidades. MÍNIMOS

1. Dado un experimento aleatorio sencillo saber determinar la probabilidad de sucesos a él vinculados. 2. Dados sucesos de un fenómeno aleatorio saber hallar su unión, intersección y el complementario. 3. Saber enunciar la ley de los grandes números y explicar su significado. 4. Saber calcular la probabilidad asociada a un suceso por la regla de Laplace. 5. Dado un experimento compuesto saber hacer el diagrama de árbol a él vinculado. 6. Dado un experimento compuesto saber asociar a cada suceso su probabilidad en el caso de que sean independientes y también condicionados. COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD 1. Identificar situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar, resolviendo problemas asociados a estos conceptos. 2.Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo más adecuado.3. Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático y de la formación de la autoestima. CRITERIOS DE EVALUACIÓN • Distinguir entre experimentos aleatorios y experimentos deterministas. • Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones entre ellos. • Utilizar la relación entre frecuencia relativa y probabilidad. • Calcular la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace. • Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles incompatibles, y hallar sus probabilidades. • Obtener probabilidades en contextos de no equiprobabilidad. • Distinguir entre experimentos aleatorios simples y compuestos. • Resolver problemas en contextos de probabilidad condicionada. • Calcular probabilidades de sucesos independientes y dependientes. • Aplicar la regla del producto en problemas de probabilidad.

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MATEMÁTICAS EN EL BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y LA SALUD 174

8.1. MARCO LEGAL E INTRODUCCIÓN Esta programación para Matemáticas en Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza y la Salud se ajusta al marco legal en nuestra comunidad autónoma recogido en el DECRETO 115/2008, de 6 de junio, por el que se establece el Currículo del Bachillerato para la Comunidad Autónoma de Extremadura. Las Matemáticas de Bachillerato suponen la culminación de un largo proceso destinado a desarrollar, en el alumno, la capacidad de razonamiento y el sentido critico necesario para interpretar la realidad desde posiciones exentas de dogmatismo y dotarle, al mismo tiempo, de las herramientas adecuadas para resolver los problemas cotidianos con los que se deberá enfrentar, una vez alcanzada la etapa de madurez. Por otra parte, estas mismas matemáticas deben preparar, a ese mismo alumno, para continuar sus estudios en los ciclos superiores de formación profesional o en la universidad y, consecuentemente, sus contenidos deberán estar en consonancia con los de los estudios específicos de grado superior a los que se dirigen. Los procedimientos matemáticos provienen de otros contenidos de tipo conceptual que, a su vez, pueden venir clasificados como definiciones o como proposiciones demostrables. Estos contenidos conceptuales son los que conforman y dan estructura a la matemática misma y, en la mayoría de los casos, requieren de un lenguaje formal cuyo dominio resulta imprescindible para su mejor comprensión. Las modificaciones introducidas en la etapa de Educación Secundaria Obligatoria pretenden conseguir que los alumnos que cursen las Matemáticas en alguna de las modalidades de Bachillerato lo hagan desde unos niveles previos de competencia que les permitan asumir, con el suficiente formalismo, determinados contenidos conceptuales que caracterizan la estructura intrínseca de las matemáticas. Por consiguiente, el tratamiento didáctico debe equilibrar la importancia otorgada a los conceptos y a los procedimientos, que serán tratados con el rigor formal necesario, aunque de forma escalonada, a lo largo de los dos cursos de la etapa. Una de las características más significativas de nuestro tiempo es el pujante desarrollo tecnológico, que se refleja, fundamentalmente, en el uso generalizado de las nuevas tecnologías. No es aventurado vaticinar que, de seguir el ritmo actual, el acceso a la información, por parle de cualquier ciudadano y en cualquier lugar del mundo, quedará supeditado a su capacidad para manejar de forma inteligente y razonada aquellos recursos tecnológicos, sobre lodo los de tipo informático, que la facilitan. En consecuencia, es necesario incorporar, en el

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currículo de matemáticas, el uso de lodos aquellos recursos tecnológicos (calculadoras y programas informáticos) que resulten adecuados para el desarrollo de determinados procedimientos rutinarios, en la interpretación y análisis de situaciones diversas relacionadas con los números, el álgebra lineal, el análisis funcional o la estadística, así como en la resolución práctica de numerosas situaciones problemáticas relacionadas con la naturaleza, la tecnología o, simplemente, con la vida cotidiana. Como en la etapa anterior, la resolución de problemas debe contemplarse como una práctica constante que acompañará el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas, independientemente de cuál sea la etapa o el nivel en que se circunscriban. En las matemáticas de esta modalidad, y sobre lodo en las de segundo curso, los alumnos deben alcanzar el grado de madurez necesario, en el manejo del lenguaje formal y de los procesos lógicos deductivos, que les permitan, por ejemplo, seguir, interpretar y desarrollar demostraciones que no sean excesivamente complicadas, plantear conjeturas, analizar procesos lógicos y obtener conclusiones, generalizaciones, etc. En la elaboración y distribución de los contenidos y procedimientos mínimos que se contemplan en el presente currículo, junto con las consideraciones anteriores, se han tenido en cuenta las necesidades concretas de otras materias del ámbito científico - tecnológico que, cursándose usualmente de forma paralela a las matemáticas de esta modalidad, precisan de contenidos matemáticos específicos para su desarrollo.

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8.2. OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA 1. Comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que les permitan desarrollar estudios posteriores más específicos de ciencias o técnicas y adquirir una formación científica general. 2. Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolas en la interpretación de las ciencias y en las actividades cotidianas. 3. Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando herramientas matemáticas para formarse una opinión que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales. 4. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y los procedimientos propios de las matemáticas (plantear problemas, formular y contrastar hipótesis, planificar, manipular y experimentar) para realizar investigaciones y explorar situaciones y fenómenos nuevos. 5. Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos. 6. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática, como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor o la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas. 7. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas. 8. Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición, haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que nos ofrecen. 9. Aprovechar los cauces de información facilitados por las nuevas tecnologías, seleccionando aquello que pueda ser más útil para resolver los problemas planteados. 10. Contribuir al conocimiento de la realidad extremeña y a la conservación de su patrimonio cultural a través de los datos presentes en enunciados de ejercicios y problemas.

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MATEMÁTICAS I 178

1. Números reales. OBJETIVOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos...).

2. Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales.

1.1. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos. 1.2. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial. 1.3. Conoce la definición de logaritmo y la interpreta en casos concretos. 2.1. Expresa con un intervalo un conjunto numérico en el que interviene una desigualdad con valor absoluto. 2.2. Opera correctamente con radicales. 2.3. Aplica las propiedades de los logaritmos en contextos variados. 2.4. Utiliza la calculadora para obtener potencias, raíces, resultados de operaciones con notación científica y logaritmos.

CONTENIDOS Conceptos

• • • • •

Números racionales e irracionales. Radicales. Logaritmos. Propiedades. Intervalos. Entornos. Acotación. Notación científica.

Procedimientos, destrezas y habilidades

•

Correspondencia de cada número real con un punto de la recta, y viceversa. Representación de intervalos y semirrectas. Forma exponencial de un radical. Propiedades de los radicales. Definición y propiedades de los logaritmos. Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplificar expresiones. Manejo diestro de la notación científica. Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas numéricos. Hábito de analizar críticamente la solución de cada problema que se resuelve. Reconocimiento y evaluación crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica. Curiosidad e interés por la resolución de problemas numéricos. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.

Actitudes

• • • • • • • • • • •

MÍNIMOS

1. Saber distinguir números enteros, racionales, irracionales, reales. 2. Saber operar con raíces y su conversión a potencias. 179

3. Saber aplicar la definición y propiedades de los logaritmos. 4. Saber expresar números en notación científica y operar con ellos con calculadora.

2. Álgebra. OBJETIVOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y de sus operaciones. 2. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.

3. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones.

4. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

1.1. Simplifica fracciones algebraicas. 1.2. Opera con fracciones algebraicas. 2.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, con radicales y con la incógnita en el denominador. 2.2. Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones. 2.3. Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas. 2.4. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. 3.1. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales o no lineales con dos incógnitas. 3.2. Resuelve sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas de solución única. 3.3. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones. 4.1. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas con una incógnita.

CONTENIDOS Conceptos

• • • •

Ecuaciones de 2º grado y superior. Bicuadradas. Irracionales. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss. Inecuaciones de primer y segundo grado y sistemas con una incógnita.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• • • •

Factorización de un polinomio. Operaciones con fracciones algebraicas. Simplificación. Resolución de todo tipo de ecuaciones. Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas de cualquier tipo. Método de Gauss para resolver sistemas lineales 3 × 3. Resolución de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones. Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado y su resolución.

• • • Actitudes

• • •

Hábito de contrastar el resultado de un problema con el enunciado para determinar lo razonable o no del resultado obtenido. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados en problemas algebraicos. Apreciación de la utilidad y la potencia que posee el lenguaje algebraico para expresar relaciones. MÍNIMOS

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1. Saber resolver ecuaciones de 2º grado, bicuadradas, por factorización, con radicales, logarítmicas, exponenciales).

2. Saber resolver sistemas de ecuaciones lineales (3·3) y no lineales (2·2) 3. Saber resolver inecuaciones lineales y cuadráticas.También con valor absoluto.

3. Resolución de triángulos. OBJETIVOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Conocer el significado de las razones trigonométricas de ángulos agudos, aplicarlas a la resolución de triángulos rectángulos y relacionarlas con las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. 2. Conocer el teorema de los senos y el del coseno y aplicarlos a la resolución de triángulos cualesquiera

1.1. Resuelve triángulos rectángulos. 1.2. Se vale de dos triángulos rectángulos para resolver un triángulo oblicuángulo (estrategia de la altura). 1.3. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera relacionándolo con uno del primer cuadrante. 2.1. Resuelve un triángulo oblicuángulo definido mediante un dibujo. 2.2. A partir de un enunciado, dibuja el triángulo que describe la situación y lo resuelve

CONTENIDOS Conceptos

• • • • • • • •

Triángulo Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relación entre las razones. Ampliación de las razones trigonométricas. Ángulos negativos y mayores de 360°. Relación entre los cuadrantes. Teorema del seno. Teorema del coseno.

Procedimientos, destrezas y habilidades

•

Obtención, con la calculadora, de las razones trigonométricas de un ángulo y del ángulo que corresponde a una razón trigonométrica. Representación de un ángulo y visualización de sus razones trigonométricas. Dada una razón trigonométrica, calcular las otras. Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera y su relación con una del primer cuadrante. Resolución de triángulos rectángulos. Resolución de triángulos cualesquiera mediante los teoremas de los senos y del coseno.

• • • • • •

Actitudes

Aplicación de la resolución de triángulos a problemas reales.

•

Confianza en las propias capacidades para resolver todo tipo de problemas donde intervengan ángulos. • Reconocimiento y apreciación de las razones trigonométricas para describir y resolver situaciones reales. • Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades con la resolución de triángulos. • Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente.

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MÍNIMOS 1. Conocida una razón trigonométrica ser capaz de dar el resto. 2. Conocida la razón de un ángulo saber calcular la de los ángulos vinculados a él: complementarios, suplementarios, opuestos y de otros cuadrantes. 3. Saber resolver un triángulo cualquiera.

4. Fórmulas trigonométricas. OBJETIVOS 1. Conocer la definición de radián y utilizarlo para describir las razones trigonométricas en forma de funciones.

2. Conocer las fórmulas trigonométricas fundamentales (suma y resta de ángulos, ángulo doble, ángulo mitad y suma y diferencia de senos y cosenos) y aplicarlas a cálculos diversos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Transforma en radianes un ángulo dado en grados, y viceversa. 1.2. Reconoce las funciones trigonométricas dadas mediante sus gráficas y representa cualquiera de ellas sobre unos ejes coordenados, en cuyo eje de abscisas se han señalado las medidas, en radianes, de los ángulos más relevantes. 2.1. Simplifica expresiones con fórmulas trigonométricas o demuestra identidades. 2.2. Resuelve ecuaciones trigonométricas.

CONTENIDOS Conceptos

Procedimientos, destrezas y habilidades

•

El radián

•

Funciones seno, coseno, tangente.

•

Fórmulas trigonométricas.

•

Ecuaciones trigonométricas.

• • • •

Relación entre grados y radianes. Paso de grados a radianes, y viceversa. Identificación de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente. Razones trigonométricas del ángulo suma, de la diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad. Sumas y diferencias de senos y cosenos. Simplificación de expresiones trigonométricas mediante transformaciones en producto. Resolución de ecuaciones trigonométricas.

• • • Actitudes

• • • •

Valoración de la posición, el orden y la claridad en la resolución de problemas donde intervengan fórmulas trigonométricas. Reconocimiento de la utilidad de las funciones trigonométricas como medio de interpretación rápido y preciso de los fenómenos cotidianos y científicos. Valoración de la notación trigonométrica para expresar relaciones de todo tipo, así como de la facilidad que ofrece para representar y resolver situaciones problemáticas. Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo. MÍNIMOS

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1. Saber pasar de grados a radianes. 2. Por aplicación de las fórmulas trigonométricas, saber realizar operaciones de relación entre ángulos. 3. Saber resolver ecuaciones trigonométricas que requieran pocos pasos para despejar una razón trigonométrica.

5. Números complejos. OBJETIVOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Conocer los números complejos, sus representaciones gráficas, sus elementos y sus operaciones.

1.1. Realiza operaciones combinadas de números complejos puestos en forma binómica y representa gráficamente la solución. 1.2. Pasa un número complejo de forma binómica a polar, o viceversa, lo representa y obtiene su opuesto y su conjugado. 1.3. Realiza operaciones aritméticas con complejos debiendo dilucidar si se expresan en forma binómica o polar. 1.4. Calcula raíces de números complejos y las interpreta gráficamente. 1.5. Resuelve ecuaciones en el campo de los números complejos.

CONTENIDOS Conceptos

• • • •

Números complejos. Números complejos en forma polar. Radicación de números complejos. Ecuaciones en el campo de los complejos.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• • • • •

Unidad imaginaria. Números complejos en forma binómica. Representación gráfica de números complejos. Operaciones con números complejos en forma binómica. Módulo y argumento. Paso de forma binómica a forma polar y de forma polar a forma binómica. Producto, cociente y potencia de complejos en forma polar. Fórmula de Moivre. Su aplicación en Trigonometría. Obtención y representación de las raíces n-ésimas de un número complejo. Resolución de ecuaciones en . Aplicación de los números complejos a la resolución de problemas geométricos.

• • • • • Actitudes

• • • •

Confianza en las propias capacidades para realizar cálculos con los números complejos en cualquiera de sus formas de representación. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a problemas donde se hace necesaria la utilización de números complejos. Valoración de las propiedades de los números complejos para simplificar los cálculos en diversos problemas. Gusto e interés para enfrentarse con problemas donde intervienen números complejos.

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MÍNIMOS 1. 2. 3. 4.

Saber Saber Saber Saber

realizar operaciones con complejos en forma binómica. pasar de forma binómina a polar y viceversa. realizar operaciones con complejos en forma polar. resolver ecuaciones en el campo de los números complejos.

6. Vectores. OBJETIVOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Conocer los vectores y sus operaciones y utilizarlos para la resolución de problemas geométricos.

1.1. Efectúa combinaciones lineales de vectores gráficamente y mediante sus coordenadas. 1.2. Expresa un vector como combinación lineal de otros dos, gráficamente y mediante sus coordenadas. 1.3. Conoce y aplica el significado del producto escalar de dos vectores, sus propiedades y su expresión analítica. 1.4. Calcula módulos y ángulos de vectores y lo aplica en situaciones diversas. 1.5. Aplica el producto escalar para identificar vectores perpendiculares.

CONTENIDOS Conceptos

Procedimientos, destrezas y habilidades

•

Vectores. Operaciones.

•

Combinación lineal de vectores.

•

Concepto de base.

•

Producto escalar de dos vectores.

• •

Definición de vector: módulo, dirección y sentido. Representación. Obtención gráfica del producto de un número por un vector, del vector suma y del vector diferencia. Expresión de un vector como combinación lineal de otros. Coordenadas de un vector respecto de una base. Operaciones con vectores dados por sus coordenadas. Propiedades. Expresión analítica del producto escalar en una base ortonormal. Cálculo de la proyección de un vector sobre otro. Obtención de vectores unitarios con la dirección de un vector dado. Cálculo del ángulo que forman dos vectores. Obtención de vectores ortogonales a un vector dado. Obtención de un vector conociendo su módulo y el ángulo que forma con

• • • • • • • • •

otro.

Actitudes

• • •

Sensibilidad e interés crítico ante las informaciones de naturaleza vectorial. Curiosidad e interés por el cálculo y la resolución de problemas en los que intervengan vectores. Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas vectoriales. MÍNIMOS

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1. 2. 3. 4. 5. 6.

Dado un vector en coordenadas cartesianas saber representarlo en un sistema de referencia. Saber analítica y gráficamente sumar vectores y multiplicarlos por escalares. Dados dos vectores saber determinar su dependencia o independencia lineal. Saber expresar un vector como combinación lineal de una base. Dadas las coordenadas cartesianas de un vector, saber determinar su módulo y dirección. Dados dos vectores saber calcular el ángulo que forman.

7. Geometría analítica. La recta. OBJETIVOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Conocer y dominar las técnicas de la geometría analítica plana.

1.1. Utiliza los vectores en problemas geométricos para obtener puntos significativos. 1.2. Obtiene las ecuaciones paramétricas e implícita de una recta conociendo los datos necesarios (dos puntos, punto y pendiente…). 1.3. Estudia la posición relativa de dos rectas y, en su caso, halla su punto de corte. 1.4. Establece relaciones de paralelismo o de perpendicularidad entre rectas. 1.5. Dadas dos rectas, calcula el ángulo que forman. 1.6. Calcula la distancia entre puntos o de un punto a una recta.

CONTENIDOS •

Sistemas de referencia en el plano

•

Aplicación de los vectores a los problemas geométricos.

•

Ecuaciones de la recta.

•

Aplicación de los vectores a los problemas métricos.

•

Posiciones relativas de rectas.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• • • • • • • • • •

Coordenadas de un punto y del vector que une dos puntos. Punto medio de un segmento. Ecuación vectorial, paramétricas, continua y general de la recta. Recta que pasa por dos puntos. Forma punto-pendiente de una recta. Ecuación explícita. Vector normal. Reconocimiento del paralelismo y la perpendicularidad. Obtención del punto de corte de dos rectas. Obtención del ángulo de dos rectas a partir de sus pendientes. Obtención de la distancia entre dos puntos y entre un punto y una recta

Actitudes

•

Tenacidad y constancia en la búsqueda de soluciones a problemas de geometría analítica. Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que poseen. Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos de vista.

Conceptos

• •

MÍNIMOS

185

1. Dados un punto y un vector, o dos puntos, o un punto y una pendiente saber calcular cualquiera de las ecuaciones de la recta: vectorial, paramétricas, continua, general o explícita. 2. Dadas las ecuaciones de dos rectas, determinar su posición relativa y punto de corte. 3. Saber obtener la ecuación de la mediatriz de un segmento conociendo sus extremos. 3. En un triángulo, saber hallar medianas, mediatrices, alturas. 4. Dado un punto saber hallar el simétrico respecto de otro punto o de una recta. 5. Dadas dos rectas saber hallar el ángulo que forman. 6. Dado un punto y una recta, saber hallar la distancia entre ellos.

8. Lugares geométricos. Cónicas. OBJETIVOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Resolver problemas para los que se requiera dominar a fondo la ecuación de la circunferencia.

2. Conocer los elmentos característicos de cada una de las otras tres cónicas (elipse, hipérbola, parábola) y relacionarlos con su correspondiente ecuación reducida. 3. Obtener analíticamente lugares geométricos.

1.1. Escribe la ecuación de una circunferencia determinada por algunos de sus elementos u obtiene los elementos (centro y radio) de una circunferencia dada por su ecuación. 1.2. Halla la posición relativa de una recta y una circunferencia. 2.1. Representa una cónica a partir de su ecuación reducida y obtiene elementos de ella. 2.2. Pone la ecuación de una cónica a partir de su representación gráfica y obtiene algunos de sus elementos característicos. 3.1. Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico plano e identifica su figura.

CONTENIDOS Conceptos

Procedimientos, destrezas y habilidades

•

Las cónicas como secciones de una superficie cónica.

•

Ecuación de la circunferencia.

•

Estudio analítico de las cónicas como lugares geométricos.

•

Obtención de la ecuación reducida de una cónica.

•

Identificación del tipo de cónica que se obtiene según el ángulo de la superficie cónica y el ángulo que el plano forma con su eje. Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio, y del centro y del radio a partir de su ecuación. Estudio de la posición relativa de una recta y una circunferencia. Potencia de un punto a una circunferencia. Ecuaciones reducidas de la elipse, la hipérbola y la parábola. Identificación del tipo de cónica y de sus elementos a partir de su ecuación reducida. Características de una ecuación cuadrática en x e y para que sea una circunferencia, una elipse, una hipérbola o una parábola. Resolución de problemas de lugares geométricos, identificando la figura resultante.

• • • • • • •

Actitudes

• •

Tenacidad y constancia en la búsqueda de soluciones a problemas de geometría plana. Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas geométricos en el plano.

186

• •

Confianza en las propias capacidades para hacer cálculos. Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que poseen. MÍNIMOS

1. 2. 3. 4.

Dados algunos de los elementos de una determinada cónica, saber hallar su ecuación. Dada la ecuación de una cónica, saber representarla y obtener sus elementos. Saber identificar una ecuación con el tipo de cónica. Saber obtener las bisectrices a dos rectas como lugares geométricos.

9. Funciones elementales. OBJETIVOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su expresión analítica. 2. Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas. 3. Dominar el manejo de funciones lineales, cuadráticas y exponenciales, así como de las funciones definidas “a trozos”.

4. Conocer la composición de funciones y las relaciones analíticas y gráficas que existen entre una función y su inversa o recíproca.

1.1. Obtiene el dominio de definición de una función dada por su ecuación o por su gráfica. 1.2. Determina el dominio de una función según el contexto real del enunciado. 2.1. Asocia la gráfica de una función lineal, cuadrática, radical, de proporcionalidad inversa, exponencial, logarítmica y trigonométrica directa e inversa (arco) a su expresión analítica. 3.1. Obtiene la expresión de una función lineal a partir de su gráfica o de algunos elementos. 3.2. A partir de una función cuadrática dada, reconoce su forma y posición y la representa. 3.3. Representa una función exponencial simple. 3.4. Representa funciones definidas “a trozos” y valor absoluto (sólo lineales y cuadráticas). 3.5. Resuelve problemas mediante la obtención de una función lineal, cuadrática o exponencial. 4.1. Compone dos o más funciones. 4.2. Obtiene la expresión analítica de la inversa de una función en casos sencillos, la representa y obtiene valores de una a partir de los de la otra.

CONTENIDOS Conceptos

Procedimientos, destrezas y habilidades

•

Función: concepto, dominio y recorrido.

•

Tipos de funciones.

•

Operaciones: composición e inversa.

• •

Obtención del dominio de una función a partir de su ecuación. Representación de funciones lineales y cuadráticas, “a trozos” y valor absoluto, y obtención de su expresión analítica. Representación de funciones de proporcionalidad inversa y radicales y obtención de su expresión analítica. Representación de funciones exponenciales y logarítmicas simples, y reconocimiento de alguna de ellas a partir de la gráfica. Relación entre las funciones arco y las trigonométricas. Obtención de la función compuesta de otras dos dadas. Obtención de la función inversa y trazado de su gráfica.

• • • • •

187

Actitudes

• •

Comparación crítica de la información que aporta la expresión analítica de una función frente a su representación gráfica. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido para la representación gráfica de funciones. MÍNIMOS

1. Saber determinar el dominio de una función dada por su expresión analítica. 2. Saber representar e identificar la gráfica de funciones lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, radical, exponencial, logarítmica y trigonométrica simple. 3. Saber representar y analizar funciones “a trozos” y de valor absoluto. 4. Saber obtener la composición de dos funciones y la función inversa de otra.

10. Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas. OBJETIVOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre una gráfica. 2. Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites, sabiendo interpretar el significado gráfico de los resultados obtenidos.

3. Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o la discontinuidad de una función en un punto. 4. Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a asíntotas verticales, horizontales y oblicuas) y dominar su obtención en funciones polinómicas y racionales.

1.1. Dada la gráfica de una función, determina límites en el infinito, laterales, en un punto. 1.2. Interpreta gráficamente expresiones de límites en un punto y en el infinito. 2.1. Calcula el límite en un punto de una función continua. 2.2. Distingue los límite por la izqda. y por la dcha en un punto de una función racional en la que se anula el denominador y no el numerador. 2.3. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anulan numerador y denominador. 2.4. Calcula los límites en el infinito de funciones polinómicas y racionales. 3.1. Dada la gráfica de una función, reconoce si en un cierto punto es continua o discontinua, e identifica la causa de la discontinuidad. 3.2.Estudia la continuidad de funciones “a trozos” 4.1. Halla las asíntotas verticales de una función racional y dibuja su gráfica respecto a ellas. 4.2. Estudia y representa las ramas infinitas de una función polinómica y de una racional. 4.3. Estudia y representa asíntotas horizontal u oblicua en funciones racionales.

CONTENIDOS Conceptos

•

Límite de una función en el infinito.

•

Límite de una función en un punto. Límites laterales.

•

Continuidad. Discontinuidades.

•

Ramas infinitas. Asíntotas.

Procedimientos, destrezas y habilidades

•

Actitudes

•

• • • • •

188

• •

seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente. Hábito de obtener mentalmente resultados de algunos límites sencillos. Reconocimiento de la utilidad de la representación como medio de interpretación rápido y preciso de los fenómenos en los que intervienen límites.

MÍNIMOS 1. Saber 2. Saber 3. Saber 4. Saber 5. Saber 6. Saber

obtener de una gráfica el límite de una función en un punto o bien en infinito. interpretar gráficamente el valor de un límite. hallar los límites en un punto de funciones polinómicas, racionales y “a trozos”. determinar límites cuando x →±∞ . localizar las discontinuidades de una función: gráfica y analíticamente. estudiar las asíntotas de una función racional y el comportamiento de la gráfica respecto a ellas.

11. Derivadas. Aplicaciones. OBJETIVOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Conocer la definición de derivada de una función en un punto, interpretarla gráficamente y aplicarla para el cálculo de casos concretos. 2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra. 3. Utiliza la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto, los máximos y mínimos de una función, los intervalos de crecimiento, etc. 4. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas y racionales.

1.1. Halla la tasa de variación media de una función en un intervalo y la interpreta. 1.2. Calcula la derivada de una función en un punto a partir de la definición. 2.1. Halla la derivada de una función sencilla. 2.2. Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias, productos y cocientes. 2.3. Halla la derivada de una función compuesta. 3.1. Halla la ecuación de la tangente a una curva. 3.2. Localiza los puntos singulares de una función polinómica o racional y los representa. 3.3. Determina el crecimiento de una función. 4.1. Representa una función de la que se conocen ramas infinitas y puntos singulares. 4.2. Representa una función polinómica de grado superior a dos. 4.3. Representa una función racional con denominador de primer o segundo grado.

CONTENIDOS Conceptos

Procedimientos, destrezas y habilidades

•

Tasa de variación media.

•

Derivada de una función en un punto.

•

Función derivada de otras. Reglas de derivación.

•

Aplicaciones de las derivadas.

•

Representación de funciones.

• •

Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos intervalos. Cálculo de la T.V.M. de una función para intervalos muy pequeños y asimilación del resultado a la variación en ese punto. Obtención del límite de la T.V.M. para un intervalo de variable h cuando h 0. Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones y su valor en un punto concreto. Obtención de la recta tangente a una curva en un punto. Cálculo de los puntos de tangente horizontal de una función. Representación de funciones polinómicas de grado superior a dos.

• • • • •

189

• •

Actitudes

• •

Representación de funciones racionales. Gusto e interés por enfrentarse a problemas donde aparezca la derivada de una función. Hábito por contrastar el resultado final de un problema para determinar lo razonable o no del valor final obtenido. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de recursos para la representación gráfica de funciones no elementales.

MÍNIMOS 1. Saber calcular la función derivada, mediante reglas de derivación, de cualquier función elemental y de cualquier suma, resta, producto, división o composición de funciones elementales. 2. Saber calcular la recta tangente, o puntos conocida la tangente, a una función en un punto. 3. Estudiar intervalos de crecimiento y extremos relativos de funciones polinómicas y racionales. 4. Estudiar y representar funciones polinómicas y racionales sencillas.

12. Distribuciones Bidimensionales. OBJETIVOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Conocer las distribuciones bidimensionales, representarlas y analizarlas mediante su coeficiente de correlación y recta de regresión.

1.1. Representa mediante una nube de puntos una distribución bidimensional y evalúa el grado de correlación que hay entre las variables. 1.2. Conoce, calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de correlación. 1.3. Obtiene la recta de regresión de Y sobre X y se vale de ella para hacer estimaciones. 1.4. Conoce la existencia de dos rectas de regresión, las obtiene y representa y relaciona el grado de proximidad de ambas con el valor de la correlación.

CONTENIDOS Conceptos

•

Dependencia estadística y dependencia funcional.

• •

Distribuciones bidimensionales. Nubes de puntos. Correlación y cálculo de coeficiente de correlación.

•

Rectas de regresión. Ecuación de la recta de regresión

Procedimiento s, destrezas y habilidades

•

Actitudes



Utilización de la calculadora en modo LR para tratar distribuciones bidimensionales. Utilizar las distribuciones bidimensionales para estudiar e interpretar problemas sociológicos o científicos cotidianos. Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas donde aparezcan distribuciones bidimensionales. Valoración del orden, claridad, selección de gráficos y tablas para presentar resultados de experiencias e investigaciones diversas. Evaluación crítica del uso de la calculadora como herramienta didáctica. MÍNIMOS

•

 

1. Saber representar mediante una nube de puntos una distribución bidimensional y evaluar el grado de correlación que hay entre las variables. 2. Saber calcular e interpretar la covarianza y el coeficiente de correlación. 3. Saber obtener la recta de regresión de Y sobre X y se valerse de ella para hacer estimaciones. 4. Saber utilizar la calculadora en modo LR para el tratamiento de distribuciones bidimensionales.

13. Cálculo de probabilidades. OBJETIVOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

190

1. Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos así como sus operaciones y propiedades. 2. Conocer los conceptos de probabilidad condicionada, dependencia e independencia de sucesos, probabilidad total y probabilidad “a posteriori” y utilizarlos para calcular probabilidades.

1.1. Expresa mediante operaciones con sucesos un enunciado. 1.2. Aplica las leyes de la probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso a partir de las probabilidades de otros. 2.1. Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de sucesos para hallar relaciones teóricas entre ellos. 2.2. Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados que pueden dar lugar a una tabla de contingencia. 2.3. Calcula probabilidades totales o “a posteriori” utilizando un diagrama en árbol o las fórmulas correspondientes.

CONTENIDOS Conceptos

• •

Sucesos: operaciones y propiedades. Leyes De Morgan. Frecuencia absoluta y relativa de un suceso. Frecuencia y probabilidad. Ley de los grandes números. Propiedades de la probabilidad. Ley de Laplace. Probabilidad condicionada. Fórmula de probabilidad total. Fórmula de Bayes. Tablas de contingencia y diagramas en árbol. Manejar e interpretar tablas de contingencia y diagramas en árbol para resolver problemas de probabilidad. Calcular probabilidades totales y probabilidades “ a posteriori”.

•

Procedimient os, destrezas y habilidades Actitudes

• • •

Curiosidad e interés por la información de naturaleza probabilística. Valoración del orden y claridad del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas de probabilidad. Hábito por obtener mentalmente resultados que por su simpleza no requieran el uso de algoritmos. MÍNIMOS

 • •

1. Saber aplicar las leyes de la probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso a partir de las probabilidades de otros. 2. Aplicar los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de sucesos. 3. Calcular probabilidades totales o “a posteriori” utilizando un diagrama en árbol o las fórmulas correspondientes.

14. Distribuciones de probabilidad. OBJETIVOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Conocer la distribución binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parámetros. 2. Conocer la distribución normal, utilizarla para calcular probabilidades e interpretar sus parámetros. 3. Conocer y utilizar la distribución normal para calcular probabilidades de algunas distribuciones binomiales. CONTENIDOS Conceptos

• • •

1.1. Reconoce si una experiencia aleatoria pude ser descrita con una distribución binomial identificando en ella n y p. 1.2. Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus parámetros. 2.1. Maneja la tabla N(0,1) y la utilixa para calcular probabilidades. 2.2. Utiliza la tipificación de la variable para calcular probabilidades en una N(µ, σ). 3. 1. Dada una distribución binomial reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal, obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella.

Distribuciones de probabilidad de variable discreta y variable continua. Distribución binomial. Parámetros y cálculo de probabilidades. Distribución normal. Parámetros y cálculo de probabilidades.

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•

Procedimientos , destrezas y habilidades Actitudes

• •

 •

Identificación de distribuciones binomiales aproximables a distribuciones normales. Manejar la tabla N(0,1). Calcular probabilidades en una distribución binomial y en una normal. Curiosidad e interés por problemas probabilísticos. Aprecio del estudio de la probabilidad para describir y resolver situaciones cotidianas. MÍNIMOS

1. Calcular probabilidades en una distribución binomial y halla sus parámetros. 2. Manejar la tabla N(0,1) y utilizar la tipificación de la variable para calcular probabilidades en una N(µ, σ).

192

10.

MATEMÁTICAS II

BLOQUE 1: ÁLGEBRA. 1.1. Matrices CONTENIDOS 1. Conceptos: Definición, filas, columnas, traspuesta, simétrica, diagonal, orden, cuadrada. 2. Suma de matrices y producto por escalares. Propiedades. 3. Producto de matrices. Propiedades. 4. Matrices cuadradas: orden, identidad, inversa. 5. Las matrices como vectores-fila o vectores-columnas. Dependencia e independencia lineal. 6. Rango de una matriz. MÍNIMOS 1. Dadas varias matrices y números saber hallar sumas y productos. 2. Dadas dos matrices saber identificar si son inversas y también saber hallar la matriz inversa de una matriz cuadrada de orden 2 ó 3. 3. Dadas dos matrices saber si conmutan o no y hallar las matrices que conmutan con una dada. 4. Saber hallar el rango de una matriz (método de Gauss). 5. Por aplicación del rango de una matriz, saber determinar la dependencia o independencia de vectores.

1.2. Determinantes CONTENIDOS 1. Introducción: nº asociado a matriz cuadrada. 2. De orden 2 y 3. Sarrus 3. De orden general por adjuntos. 4. Propiedades operativas: 10 propiedades. 5. Dependencia lineal y rango de una matriz mediante determinantes. 6. Matriz inversa: cálculo por determinantes. MÍNIMOS 1. Saber definir el determinante de una matriz por adjuntos.

193

2. Conocer las propiedades operativas elementales de los determinantes. Saber enunciarlas, explicarlas y aplicarlas. 3. Dada una matriz cuadrada numérica o con parámetros saber calcular su determinante simplificando previamente el mismo. 4. Dado un conjunto de vectores o una matriz saber determinar el rango. 7. Dada una matriz cuadrada y regular saber determinar si tiene inversa y, si es así, hallarla. 8. Dada una ecuación lineal matricial saber resolverla.

1.3. Sistemas de ecuaciones CONTENIDOS 1. Definiciones: Ecuación. Sistema. Solución. 2. Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales. 3. Sistemas equivalentes. Operaciones elementales. 4. Método de Gauss: Forma matricial. Sistema escalonado. Interpretación geométrica del sistema y sus soluciones. 5. Teorema de Rouché. Discusión de sistemas. 6. Regla de Cramer. Resolución de sistemas. MÍNIMOS 1. Conocer el sentido geométrico de una ecuación 2. Dado un sistema de ecuaciones lineales saber clasificarlo después de reducirlo a forma escalonada. 3. Dado un sistema de ecuaciones lineales saber hallar su solución por el método de Gauss. 4. Dado un sistema de ecuaciones lineales saber resolverlo aplicando la regla de Cramer. 5. Dado un sistema de ecuaciones lineales con 1 parámetro saber discutirlo y clasificarlo según los valores del parámetro.

194

BLOQUE 2: GEOMETRÍA 2.1. Vectores CONTENIDOS 1. Conceptos. 2. Vectores en el plano y en el espacio: coordenadas y representación. 3. Operaciones lineales: analítica y gráficamente. 4. Combinación lineal. Base. 5. Coordenadas del vector que une dos puntos y del punto medio. 6. Producto escalar de dos vectores en R3: definición, expresión analítica, propiedades, interpretación geométrica. 7. Producto vectorial de dos vectores en R3: definición, expresión analítica, propiedades, interpretación geométrica. 8. Producto mixto de tres vectores en R3: definición, expresión analítica, propiedades, interpretación geométrica. MÍNIMOS 1. Saber dibujar un punto o vector conocidas sus coordenadas. 2. Saber hallar analítica y gráficamente operaciones lineales con vectores: producto por escalares, suma y resta, opuestos, vector unitario. 3. Saber determinar la dependencia lineal o no de varios vectores del espacio. 4. Saber hallar el producto escalar de dos vectores y el ángulo que forman. 5. Saber hallar el producto vectorial de dos vectores y el área del paralelogramo que determinan. 6. Saber hallar el producto mixto de tres vectores y el volumen del paralelepípedo que forman. 7. Saber resolver problemas que impliquen la aplicación de: punto medio de un segmento, vector que une dos puntos, vector paralelo o perpendicular a uno dado, módulo de un vector.

2.2. Geometría afín. CONTENIDOS 1. Elementos del espacio afín: Punto, recta, plano, espacio.

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2. Determinación lineal de la recta y el plano. Vectorial y paramétricas. 3. Ecuación general del plano: con un punto y dos vectores, y un punto y vector normal. 4. La recta: Ecuaciones continuas e implícitas. 5. Posiciones recta-plano (vectorial y analítica). 6. Posiciones recta-recta (vectorial y analítica). 7. Posiciones relativas de dos y tres planos.

MÍNIMOS 1. Dada la determinación lineal de una recta o un plano saber obtener sus ecuaciones en las diferentes formas. 2. Dados rectas y/o planos saber estudiar sus posiciones relativas y calcular su intersección si la tuvieren. 3. Dados puntos, rectas y/o un planos, saber obtener un punto, la ecuación de una recta o la ecuación de un plano que cumpla ciertas condiciones de incidencia o paralelismo.

2.3. Geometría métrica. CONTENIDOS 1. Ángulos: de dos rectas, dos planos y recta y plano. 2. Distancias: entre dos puntos, de punto a recta y de punto a plano. 3. Superficie de paralelogramos y de triángulos a partir de sus vértices. 4. Volumen de paralelepípedos y tetraedros a partir de sus vértices. 5. Aplicación de los conceptos anteriores a la resolución de problemas geométricos. MÍNIMOS 1. Aplicar el producto escalar de vectores para hallar ángulos entre rectas y planos. 2. Calcular distancias entre cualquier pareja de estos elementos: puntos, rectas y planos. 3. Determinar superficies por aplicación del producto vectorial de dos vectores. 4. Determinar volúmenes por aplicación del producto mixto de tres vectores. 5. Obtener punto, recta o plano por aplicación de fórmulas métricas.

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BLOQUE 3: FUNCIONES 3.1. Límites y continuidad. CONTENIDOS 1. Límite de una función en un punto y en el infinito. 2. Límites laterales. 3. Propiedades funciones convergentes (límite finito) Igualdad límites laterales Signo constante en entorno 4. Cálculo de límites. Indeterminaciones 5. Asíntotas de una función. 6. Función continua en un punto. 7. Discontinuidades. 8. Continuidad en un intervalo abierto y cerrado 9. Funciones continuas y operaciones que mantienen la continuidad. 10. Propiedades de las funciones continuas: Teorema de Bolzano o existencia de raíces Teorema de los valores intermedios Acotación en intervalo cerrado Teorema de Weierstrass. Extremos en intervalo cerrado. MÍNIMOS 1. Saber estimar el límite y los límites laterales de una función elemental o definida a trozos, en forma gráfica y mediante fórmula. 2. Saber expresar en lenguaje formal lo que significa que una función tenga o no un límite o tendencia. Ya sea finita o infinita. 3. Saber hallar las asíntotas de una función: horizontales, verticales y oblicuas. 4. Conocer el límite de las funciones más usuales y resolver las indeterminaciones clásicas. 5. Saber definir la continuidad de una función en un punto, intervalo y la continuidad lateral.

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6. Saber distinguir una discontinuidad evitable de la que no lo es y deducir el valor que evita la discontinuidad. 7. Aplicación del estudio de la continuidad en diferentes funciones. 8. Saber enunciar los teoremas más importantes sobre funciones continuas. Y aplicarlos para estimar la solución de una ecuación por aproximaciones sucesivas.

3.2. Derivación CONTENIDOS 1. Incremento de una variable y T.V.M. en un intervalo. 2. Derivada en un punto. 3. Interpretación geométrica. Tangente y normal. 4. Derivadas laterales. Caracterización de función derivable en un punto por derivadas laterales. 5. Derivable en un intervalo: abierto y cerrado. 6. Teorema de relación entre derivabilidad y continuidad. 8. Función derivada. 9. Funciones derivables: suma de derivables, producto y división, composición. 10. Teorema de Rolle y del valor medio de las funciones derivables. Interpretaciones gráficas de los mismos 11. Regla de L’Hôpital. MÍNIMOS 1. Saber hallar la derivada de una función en un punto fijo o indeterminado aplicando directamente la definición. 2. Conocer el sentido geométrico y dinámico que tiene la derivada en un punto de una función. 3. Saber hallar la ecuación de la recta tangente y la normal a una función en un punto, o hallar el punto conocida la tangente. 4. Saber estudiar la derivabilidad de una función elemental o definida a trozos, en un punto. 5. Saber aplicar la regla de la cadena en la derivada de la composición de funciones. 6. Saber hallar la derivada de todo tipo de funciones según las reglas de derivación. 7. Saber resolver todo tipo de indeterminaciones de límites de funciones por la regla de l’Hôpital 8. Saber enunciar correctamente el teorema de Rolle y el del valor medio del cálculo diferencial.

198

9. Dada una función en un intervalo saber encontrar el valor en que se verifican los teoremas de Rolle y del valor medio, caso de que estén bajo sus hipótesis. 10. Saber determinar parámetros de una función paraque se pueda aplicar el teorema de Rolle o del valor medio.

3.3. Aplicaciones de la derivada. Representación de funciones. CONTENIDOS 1. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. 2. Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión. 3. Optimización. 4. Estudio de y representación de una función: dominio, simetrías, asíntotas, cortes con los ejes, extremos relativos, puntos de inflexión, crecimientodecrecimiento, concavidad-convexidad… MÍNIMOS 1. Dada la fórmula de una función localizar sus intervalos de crecimiento y decrecimiento y máximos y mínimos relativos. 2. Dada la fórmula de una función localizar sus intervalos de concavidad y convexidad y puntos de inflexión. 3. Dado un enunciado problemático vinculado a una función de una variable saber encontrar sus valores óptimos. 4. Dada la fórmula de una función saber obtener su dominio, recorrido, cortes ejes, simetrías, asíntotas, monotonía y extremos, concavidad e inflexión. 5. Dada la fórmula de una función elemental saber hacer la forma de su gráfica apoyándose en los elementos anteriores.

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BLOQUE 4: INTEGRALES 4.1. Primitivas. CONTENIDOS 1. Primitiva e integral. 2. Inmediatas. 3. Propiedades lineales. 4. Integrales racionales. 5. Integración por partes. 6.Integración por cambio de variable. MÍNIMOS 1. Conocer todas las primitivas inmediatas. 2. Saber utilizar las propiedades lineales de la integración. 3. Saber hallar integrales expresándolas como inmediatas. 4. Saber hallar una integral racional cuyo denominador tiene raíces simples o alguna doble. 5. Saber deducir la fórmula de integración por partes. 6. Saber hallar una integral por partes. 6. Saber deducir la fórmula de integración por cambio de variable. 7. Saber hallar una integral por cambio de variable.

4.2. Integral definida CONTENIDOS 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Sumas de áreas que definen la integral definida. Integral definida. Propiedades. Teorema del valor medio del cálculo integral o de la media. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Cálculo de áreas. MÍNIMOS

1. 2. 3. 4.

Conocer las propiedades de la integración, saber enunciarlas y explicarlas. Conocer y saber demostrar el teorema del valor medio del cálculo integral. Conocer el teorema fundamental del cálculo integral y saber enunciarlo. Saber enunciar la regla de Barrow.

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5. Saber calcular la integral definida de cualquier función elemental. 6. Saber determinar el área de recintos limitados por funciones elementales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Utilizar el lenguaje vectorial y las operaciones con vectores para transcribir y resolver situaciones y problemas derivados de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito cienlifico4ecnoiógico e interpretar las soluciones de acuerdo con los enunciados. 2. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e interpretar dalos, relaciones y ecuaciones, y en general para resolver situaciones diversas. 3. Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la Recta y el piano en el espacio para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y pianos y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores dados en bases ortonormales, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes. 4. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, a las soluciones obtenidas. 5. Utilizar el concepto y cálculo de limites y derivadas para analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corle, asíntotas, intervalos de crecimiento) de una función expresada en forma explícita, representarla gráficamente y extraer información práctica en una situación de resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales. 6. Aplicar el cálculo de límites, derivadas e integrales al estudio de fenómenos geométricos, naturales y tecnológicos, así como a la resolución de problemas de optimización y medida de áreas de regiones limitadas por rectas y curvas sencillas. 7. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas y los recursos técnicos más adecuados a cada caso.

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11. MATEMÁTICAS EN EL BACHILLERATO

DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES

202

11. 1. MARCO LEGAL E INTRODUCCIÓN Esta programación para Matemáticas en el Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales se ajusta al marco legal en nuestra comunidad autónoma recogido en el DECRETO 115/2008, de 6 de junio, por el que se establece el Currículo del Bachillerato para la Comunidad Autónoma de Extremadura. Las matemáticas de Bachillerato, en cualquiera de sus modalidades, deben conseguir dos grandes objetivos. Por un lado, deberán proporcionar a los alumnos una madurez intelectual y un conjunto de conocimientos y herramientas que les permitan moverse con seguridad y con responsabilidad en el entono social una vez terminados sus estudios de secundaria. Por otro, deberán garantizar una adecuada preparación, para que Estos mismos alumnos puedan acceder a estudios posteriores de formación profesional de grado superior o universitario. Parece obvio señalar que en el diseño del currículo de las matemáticas de cualquier modalidad de Bachillerato deben tenerse en cuenta ambos objetivos, pero, que sólo desde el segundo de ellos es posible matizar las características singulares de sus contenidos. En consecuencia, los contenidos de las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales se han diseñado otorgando un papel predominante a los procedimientos y las técnicas instrumentales orientados a la resolución de problemas y actividades relacionadas con el mundo de la economía, de la información y, en general, con lodos aquellos fenómenos que se deriven de la realidad social. Por otra parte, determinadas características como el rigor formal, la abstracción o los procesos deductivos que estructuran y definen el método matemático no pueden estar ausentes de las matemáticas de Bachillerato, cualquiera que sea su nivel y modalidad. En este caso, los atributos anteriormente señalados deberán aplicarse con la suficiente prevención y de forma escalonada a lo largo de los dos cursos de la etapa, respetando, en cualquier caso, las características procedimentales asignadas a cada uno de ellos. En un mundo en el que el progreso tecnológico avanza a pasos agigantados liderando y facilitando el desarrollo de las modernas sociedades de nuestro tiempo, el acceso a las llamadas nuevas tecnologías constituye una necesidad para cualquier ciudadano que desee estar bien informado y es indispensable para lodos los profesionales que trabajan en asuntos económicos o sociales, en cualquiera de sus modalidades. Las matemáticas que, como en lados los demás ámbitos de la ciencia y de la tecnología, subyacen como fuente impulsora y aglutinante del desarrollo económico y sociológico, en lodo lo que éstos tienen de componente científico, no pueden quedar ajenas al fenómeno anteriormente reseñado. Por ello, es importante que entre los contenidos de matemáticas se incluya el uso adecuado y razonado de determinados recursos tecnológicos, como las calculadoras o los programas informáticos, que, por una parle, facilitarán la ejecución y la

203

comprensión de determinados procesos estrictamente matemáticos y, por otra, posibilitarán una loma de contacto con el mundo de la tecnología desde una óptica educativa, revelando la utilidad práctica de Estos recursos a la hora de

resolver numerosas situaciones problemáticas relacionadas con la realidad social y la vida cotidiana. Por último, parece innecesario resaltar que los procesos que se involucran en la resolución de un problema matemático ayudan, como ningunos otros, a desarrollar la capacidad de razonar de los alumnos a la vez que les proveen de actitudes y hábitos propios del quehacer matemático. Por consiguiente, la resolución de problemas constituye uno de los objetivos principales de las matemáticas, independientemente de la etapa o el nivel que se les asigne, y debe contemplarse de forma transversal a lo largo del currículo.

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11.2. OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA

1. Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas que puedan presentarse en fenómenos y procesos propios de las ciencias sociales. 2. Utilizar y contrastar diversas estrategias para la resolución de problemas. 3. Adaptar los conocimientos matemáticos adquiridos a la situación problemática planteada con el fin de encontrar la solución buscada. 4. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión critica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor o la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas. 5. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas. 6. Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos. 7. Establecer relaciones entre las matemáticas y el medio social, cultural y económico reconociendo su valor como parle de nuestra cultura. 8. Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición, haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que nos ofrecen. 9. Aprovechar los cauces de información facilitados por las nuevas tecnologías, seleccionando aquello que pueda ser más útil para resolver los problemas planteados. 10. Contribuir al conocimiento de la realidad extremeña y a la conservación de su patrimonio cultural a través de los datos presentes en enunciados de ejercicios y problemas.

205

12.

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

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1. Números reales. OBJETIVOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos...).

2. Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales.

1.1. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos. 1.2. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial. 1.3. Conoce la definición de logaritmo y la interpreta en casos concretos. 2.1. Expresa con un intervalo un conjunto numérico en el que interviene una desigualdad con valor absoluto. 2.2. Opera correctamente con radicales. 2.3. Aplica las propiedades de los logaritmos. 2.4. Utiliza la calculadora para obtener potencias, raíces, resultados de operaciones con notación científica y logaritmos. 2.5. Resuelve problemas aritméticos.

CONTENIDOS Conceptos

• • • • •

Distintos tipos de números. La recta real. Radicales. Logaritmos. Propiedades. Notación científica.

Procedimientos, destrezas y habilidades

• •

Los números enteros, racionales e irracionales. Correspondencia de cada número real con un punto de la recta, y viceversa. Intervalos y semirrectas. Representación. Forma exponencial de un radical. Propiedades de los radicales. Definición y propiedades. Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplificar expresiones. Manejo diestro de la notación científica. Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas numéricos. Hábito de analizar críticamente la solución de cada problema que se resuelve. Reconocimiento y evaluación crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica. Curiosidad e interés por la resolución de problemas numéricos. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.

• • • • •

Actitudes

• • • • • •

MÍNIMOS 1. Saber distinguir números enteros, racionales, irracionales, reales. 2. Saber operar con raíces y su conversión a potencias. 3. Saber aplicar la definición y propiedades de los logaritmos.

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4.Saber expresar números en notación científica y operar con ellos con calculadora.

2. Álgebra. OBJETIVOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Dominar el manejo de polinomios y fracciones algebraicas, y de sus operaciones. 2. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.

3. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones.

4. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

1.1. Simplifica fracciones algebraicas. 1.2. Opera con fracciones algebraicas. 2.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, con radicales, con la incógnita en el denominador y por factorización. 2.2. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. 3.1. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. 3.2. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones. 4.1. Resuelve e interpreta gráficamente Inecuaciones y sistemas con una incógnita. 4.2. Resuelve gráficamente inecuaciones y sistemas con dos incógnitas.

CONTENIDOS Conceptos

Procedimientos, destrezas y habilidades

•

Operaciones con polinomios.

•

Regla de Ruffini.

•

Factorización de polinomios.

•

Fracciones algebraicas.

•

Resolución de ecuaciones.

•

Sistema de ecuaciones.

•

Inecuaciones con una o dos incógnitas.

•

Problemas algebraicos.

• •

Manejo diestro de las técnicas operatorias entre polinomios. Utilización de la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre x – a y para obtener el valor numérico de un polinomio para x = a. Descomposición de un polinomio en factores. Manejo de la operatoria con fracciones algebraicas. Simplificación. Resolución de ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, con radicales, polinómicas de grado mayor que dos y exponenciales. Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier tipo que puedan desembocar en ecuaciones de las nombradas en los puntos anteriores. Método de Gauss para sistemas lineales 3·3. Resolución algebraica y gráfica de inecuaciones y sistemas con una incógnita. Resolución gráfica de inecuaciones y sistemas con dos incógnitas. Traducción al lenguaje algebraico de problemas, y su resolución.

• • • • • • •

• Actitudes

• • •

Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad para representar y resolver problemas. Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el álgebra. Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas.

MÍNIMOS 1. Saber resolver ecuaciones de 2º grado, bicuadradas, por factorización, con radicales, y exponenciales. 2. Saber resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.

208

3. Saber resolver inecuaciones lineales y cuadráticas con una incógnita.

3. Funciones elementales. OBJETIVOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su expresión analítica.

2. Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas. 3. Dominar el manejo de funciones lineales, cuadráticas y exponenciales, así como de las funciones definidas “a trozos”.

4. Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas al realizar algunas modificaciones en sus expresiones analíticas.

1.1. Obtiene el dominio de definición de una función dada por su expresión analítica. 1.2. Reconoce y expresa con corrección el dominio de una función dada gráficamente. 1.3. Determina el dominio de una función según el contexto real del enunciado. 2.1. Asocia la gráfica de una función lineal, cuadrática, radical y de proporcionalidad inversa a su expresión analítica. 3.1. Obtiene la expresión de una función lineal a partir de su gráfica o de algunos elementos. 3.2. Dada una función cuadrática, reconoce la forma y posición de la parábola y la representa. 3.3. Representa funciones definidas “a trozos” y valor absoluto (sólo lineales y cuadráticas). 3.5. Obtiene la expresión analítica de una función lineal o cuadrática dada por un enunciado. 4.1. Representa la gráfica de la función y = ƒ(x) ±k , y = f(x ± a) , y = –f(x) e y = |ƒ(x)| a partir de la gráfica de y = ƒ(x).

CONTENIDOS Conceptos

Procedimientos, destrezas y habilidades

•

Función: concepto, dominio y recorrido.

•

Tipos de funciones.

•

Interpolación y extrapolación lineal.

• •

Obtención del dominio de una función a partir de su ecuación. Representación de funciones lineales y cuadráticas, “a trozos” y valor absoluto, y obtención de su expresión analítica. Representación de funciones de proporcionalidad inversa y radicales y obtención de su expresión analítica. Obtención de valores por interpolación o extrapolación lineal. Cambio en la gráfica de una función al realizar una transformación en su expresión analítica. Comparación crítica de la información que aporta la expresión analítica de una función frente a su representación gráfica. Capacidad crítica ante errores matemáticos en representaciones de funciones elementales. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido para la representación gráfica de funciones.

• • • Actitudes

• • •

MÍNIMOS 1. Saber determinar el dominio de una función dada por su expresión analítica.

209

2. Saber representar e identificar la gráfica de funciones lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, radical, exponencial, logarítmica y trigonométrica simple. 3. Saber representar y analizar funciones “a trozos” y de valor absoluto. 4. Saber realizar interpolaciones y extrapolaciones lineales.

4. Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. OBJETIVOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Conocer la composición de funciones y las funciones inversas, y manejarlas.

2. Conocer las funciones exponenciales y logarítmicas y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas.

3. Conocer las funciones trigonométricas y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas.

1.1. Halla la función compuesta de dos funciones 1.2. Dada la representación gráfica de y = ƒ(x), da el valor de ƒ–1(a) para valores concretos de a. Representa y = f–1(x). 1.3. Halla la función inversa de una función dada 2.1. Dada la gráfica de una función exponencial o logarítmica, le asigna su ecuación y describe algunas de sus características. 2.2. Dada la expresión analítica de una función exponencial o logarítmica, la representa. 2.3. Obtiene la expresión analítica de una función exponencial dada por un enunciado 3.1. Dada la gráfica de una función trigonométrica, le asigna su ecuación y describe alguna de sus características. 3.2. Dada la expresión analítica de una función trigonométrica, la representa.

CONTENIDOS Conceptos

• • • • •

Composición de funciones. Función inversa o recíproca de otra. Las funciones exponenciales. Las funciones logarítmicas. Las funciones trigonométricas.

Procedimientos, destrezas y habilidades

•

Obtención de la función compuesta de otras dos dadas por sus expresiones analíticas. Trazado de la gráfica de una función, conocido la de su inversa. Obtención de la expresión analítica de ƒ–1(x), conocida ƒ(x). Representación de funciones exponenciales. Representación de funciones logarítmicas. Representación de funciones trigonométricas. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido para la representación gráfica de funciones. Reconocimiento y valoración crítica del uso de la representación gráfica de funciones como herramienta didáctica. Consideración de las ventajas y de los inconvenientes que presenta la expresión analítica de una función frente a su representación gráfica.

Actitudes

• • • • • • • •

MÍNIMOS 1. Saber determinar el dominio de una función dada por su expresión analítica.

210

5. Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas. OBJETIVOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

CONTENIDOS Conceptos

•

Límite de una función en el infinito.

•

Límite de una función en un punto. Límites laterales.

•

Continuidad. Discontinuidades.

•

Ramas infinitas. Asíntotas.

Procedimientos, destrezas y habilidades

•

Actitudes

•

Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites en el infinito y de límites en un punto. Cálculo de límites de funciones continuas en un punto. Cálculo de límites en funciones definidas “a trozos” y racionales. Estudio en funciones “a trozos” y racionales de las discontinuidades. Obtención de las ramas de una función polinómica cuando x →±∞ . Estudio y determinación de asíntotas (vertical, horizontal y oblicua) en funciones racionales. Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente. Hábito de obtener mentalmente resultados de algunos límites sencillos. Reconocimiento de la utilidad de la representación como medio de interpretación rápido y preciso de los fenómenos en los que intervienen límites.

• • • • •

• •

MÍNIMOS

211

1. Saber 2. Saber 3. Saber 4. Saber 5. Saber 6. Saber

6. Estadística unidimensional. OBJETIVOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado para su visualización. 2. Conocer los parámetros estadísticos: media ( x ) y desviación típica (s), calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado. 3. Conocer y utilizar las medidas de posición.

1.1. Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa en diagrama de barras. 1.2. Construye una tabla de frecuencias de datos agrupados y los representa en un histograma. 2.1. Obtiene el valor de x y s a partir de una tabla de frecuencias y las utiliza para analizar características de la distribución. 2.2. Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones. 3.1. A partir de una tabla de frecuencias de datos (aislados o a intervalos), calcula medidas de posición (mediana, cuartiles, centiles). 3.2. A partir de una tabla de datos, construye el polígono de frecuencias acumuladas y obtiene sobre él, medidas de posición.

CONTENIDOS Conceptos

Procedimientos, destrezas y habilidades

•

Estadística descriptiva

• •

Tablas y gráficos estadísticos. Parámetros estadísticos.

•

Medidas de posición.

• • • •

Conceptos, nomenclatura y fines de la estadística descriptiva. Interpretación de tablas y gráficas estadísticas. Formación y utilización de tablas de frecuencias. Cálculo e interpretación de la media y la desviación típica en una distribución estadística. El cociente de variación. Interpretación y cálculo de las medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles. Hábito por contrastar el resultado final de un problema con su enunciado para determinar lo razonable o no del valor obtenido. Valoración crítica de las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, abusos y usos incorrectos. Reconocimiento y valoración crítica del uso de la calculadora como herramienta didáctica. Confianza en las propias capacidades para efectuar estimaciones y

• Actitudes

• • • •

212

cálculos estadísticos. MÍNIMOS 1. Dado un conjunto de datos aislados o agrupados en una tabla (discretos o a intervalos) saber hallar su media, mediana, cuarteles, percentiles, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

7. Distribuciones bidimensionales. OBJETIVOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Conocer las distribuciones bidimensionales, representarlas y analizarlas mediante su coeficiente de correlación y sus rectas de regresión.

1.1. Representa mediante una nube de puntos una distribución bidimensional y evalúa el grado de correlación que hay entre las variables. 1.2. Conoce, calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de correlación de una distribución bidimensional. 1.3. Obtiene la recta de regresión de Y sobre X y se vale de ella para hacer estimaciones. 1.4. Obtiene y representa las dos rectas de regresión y relaciona el grado de proximidad de ambas con el valor de la correlación.

CONTENIDOS Conceptos

• • • •

Procedimientos, destrezas y habilidades

• • • • • •

Actitudes

• • • •

Dependencia estadística y dependencia funcional. Distribuciones bidimensionales. Correlación. Recta de regresión. Tablas de doble entrada. Estudio de ejemplos de dependencia estadística y funcional. Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos. Visualización del grado de relación que hay entre las dos variables. Significado de las dos rectas de regresión. Cálculo del coeficiente de correlación y obtención de la recta de regresión de una distribución bidimensional. Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de problemas sociológicos, científicos… Interpretación y representación gráfica de datos en tablas de doble entrada. Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente. Curiosidad e interés por la investigación y resolución de problemas con protagonismo de distribuciones bidimensionales. Valoración del orden, claridad y selección de gráficos y tablas con el fin de presentar los resultados de experiencias e investigaciones diversas. Reconocimiento y evaluación crítica del uso de la calculadora como herramienta didáctica. MÍNIMOS

213

1. Dado un conjunto de datos bidimensional saber hallar su representación gráfica. 2. Dado un conjunto de datos bidimensionales saber calcular su coeficiente de correlación lineal e interpretarlo. 3. Dado un conjunto de datos bidimensionales saber hallar la recta de regresión de una variable sobre otra. 4. Apoyándose en la recta de regresión saber hacer estimaciones de valores no contenidos en la tabla.

8. Distribuciones de probabilidad de variable discreta. OBJETIVOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros.

1.1. Construye la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta y calcula sus parámetros.

2. Conocer la distribución binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parámetros.

2.1. Reconoce si una cierta experiencia aleatoria puede ser descrita, o no, mediante una distribución binomial, indentificando en ella n y p. 2.2. Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus parámetros. 2.3. Aplica el procedimiento para decidir si los resultados de una cierta experiencia se ajustan, o no, a una distribución binomial.

CONTENIDOS Conceptos

•

Sucesos aleatorios y leyes de la probabilidad.

•

Distribuciones de probabilidad de variable discreta. Distribución binomial.

•

Procedimientos, destrezas y habilidades

Actitudes

• • • • • • • • • •

Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas. Cálculo de los parámetros µ y σ de una distribución de probabilidad de variable discreta, dada mediante una tabla o por un enunciado. Reconocimiento de experiencias dicotómicas y distribuciones binomiales. Cálculo de probabilidades en una distribución binomial. Cálculo de µ y σ de una distribución binomial.. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial. Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo. Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático para la resolución de problemas de probabilidad. Curiosidad e interés por la investigación y resolución de problemas probabilísticos. Reconocimiento de la utilidad de la probabilidad como medio de interpretación rápido y preciso de los fenómenos cotidianos y científicos. MÍNIMOS

1. Dado un experimento de azar de una variable saber hallar la función de probabilidad asociada con el cálculo de las probabilidades y determinar su media y desviación típica. 2. Dado un experimento binomial saber determinar su función de probabilidad y la media y desviación típica.

214

3. Saber resolver problemas reales donde hay que aplicar el cálculo de probabilidades una distribución binomial.

9. Distribuciones de probabilidad de variable continua. OBJETIVOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua. 2. Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades.

3. Conocer y utilizar la distribución normal para calcular probabilidades de algunas distribuciones binomiales. CONTENIDOS Conceptos

Procedimientos, destrezas y habilidades

•

Distribuciones de probabilidad de variable continua.

• •

Distribución normal. La distribución binomial se aproxima a la normal.

•

Ajuste.

• •

Cálculo de probabilidades a partir de la función de densidad. Interpretación de los parámetros media y desviación a partir de la gráfica de la función de densidad de una distribución de probabilidad. Cálculo de probabilidades utilizando las tablas de la normal N(0, 1). Obtención de un intervalo al que corresponde una determinada probabilidad. Resolución de problemas. Resolución de problemas de probabilidades en distribuciones binomiales por aproximación a distribuciones normales. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal. Reconocimiento y apreciación del estudio de la probabilidad para describir y resolver situaciones cotidianas. Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas probabilísticos y perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a problemas de distribuciones de variable continua. MÍNIMOS

• • • •

Actitudes

1.1. Interpreta la función de probabilidad de una distribución de variable continua y calcula o estima probabilidades a partir de ella. 2.1. Conoce las características fundamentales de la distribución normal. 2.2. Maneja con destreza la tabla de la N(0, 1) para calcular probabilidades. 2.3. Utiliza la tipificación de la variable para calcular probabilidades en una normal con parámetros diferentes de 0 y 1. 2.4. Obtiene un intervalo al que corresponde una probabilidad previamente determinada. 2.5. Aplica el procedimiento para decidir si los resultados de una cierta experiencia se ajustan, o no, a una distribución normal. 3.1. Dada una distribución binomial, reconoce la posibilidad de aproximarla a una normal, obtiene sus parámetros y calcula probabilidades.

• • •

1. Dado un experimento normalmente distribuido saber tipificar la variable y calcular la probabilidad asociada a distintos intervalos. 2. Dado un fenómeno binomial saber si se puede ajustar con una normal y determinar la probabilidad asociada a distintos intervalos mediante la aproximación normal

215

13.

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

216

BLOQUE 1: ÁLGEBRA. 1.1. Matrices CONTENIDOS 1. Conceptos: Definición, filas, columnas, traspuesta, simétrica, diagonal, orden, cuadrada. 2. Suma de matrices y producto por escalares. Propiedades. 3. Producto de matrices. Propiedades. 4. Matrices cuadradas: orden, identidad, inversa. 5. Las matrices como vectores-fila o vectores-columnas. Dependencia e independencia lineal. 6. Rango de una matriz. MÍNIMOS 1. Saber construir la matriz conocida su fórmula o un problema de redes o similar. 2. Dadas varias matrices y números saber hallar sumas y productos. 3. Saber aplicar a problemas reales las matrices y sus operaciones. 3. Dadas dos matrices saber identificar si son inversas y también saber hallar la matriz inversa de una matriz cuadrada de orden 2 ó 3. 4. Dadas dos matrices saber si conmutan o no y hallar las matrices que conmutan con una dada. 5. Saber hallar el rango de una matriz (método de Gauss).

1.2. Determinantes CONTENIDOS 1. Determinantes de orden 2 y 3. 2. De orden general por adjuntos. 4. Propiedades operativas: 10 propiedades. 5. Dependencia lineal y rango de una matriz mediante determinantes. 6. Matriz inversa: cálculo por determinantes. MÍNIMOS 1. Dada una matriz cuadrada numérica o con parámetros saber calcular su determinante simplificando previamente el mismo. 2. Conocer y aplicar las propiedades de los determinantes. 3. Dado un conjunto de vectores o una matriz saber determinar el rango. 4. Dada una matriz cuadrada y regular saber determinar si tiene inversa y, si es así, hallarla. 5. Dada una ecuación lineal matricial saber resolverla.

217

1.3. Sistemas de ecuaciones CONTENIDOS 1. Definiciones: Ecuación. Sistema. Solución. 2. Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales. 3. Sistemas equivalentes. Operaciones elementales. 4. Método de Gauss: Forma matricial. Sistema escalonado. Interpretación geométrica del sistema y sus soluciones. 5. Teorema de Rouché. Discusión de sistemas. 6. Regla de Cramer. Resolución de sistemas. MÍNIMOS 1. Dado un sistema de ecuaciones lineales saber clasificarlo después de reducirlo a forma escalonada. 2. Dado un sistema de ecuaciones lineales saber hallar su solución por el método de Gauss. 3. Dado un sistema de ecuaciones lineales saber resolverlo aplicando la regla de Cramer. 4. Dado un sistema de ecuaciones lineales con 1 parámetro saber discutirlo y clasificarlo según los valores del parámetro.

1.4. Programación lineal CONTENIDOS 1. 2. 3. 4. 5.

Inecuaciones lineales con 1 o 2 incógnitas. Sistemas de inecuaciones lineales. Programación lineal: conceptos, utilidad. Programación lineal para 2 variables. Soluciones. Tipos de solución. Problemas de transporte. MINIMOS

1. Resolución de problemas de programación lineal.

218

BLOQUE 2: FUNCIONES

3.1. Límites y continuidad. CONTENIDOS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Límite de una función en un punto. Límites laterales. Límites infinitos en un punto. Límites finitos en el infinito. Límites infinitos en el infinito. Operaciones con límites de funciones. Resolución de indeterminaciones. Ramas infinitas y asíntotas de una función. Funciones continuas. Discontinuidad de una función. Tipos. MÍNIMOS

1. Saber estimar el límite y los límites laterales de una función elemental o definida a trozos, en forma gráfica y mediante fórmula. 2. Saber expresar en lenguaje formal lo que significa que una función tenga o no un límite o tendencia. Ya sea finita o infinita. 3. Saber hallar las asíntotas de una función: horizontales, verticales y oblicuas. 4. Conocer el límite de las funciones más usuales y resolver las indeterminaciones clásicas. 5. Saber estudiar la continuidad en funciones definidas a trozos y racionales. 6. Saber distinguir una discontinuidad evitable de la que no lo es y deducir el valor que evita la discontinuidad. 7. Aplicar el estudio de la continuidad en problemas reales.

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3.2. Derivadas. CONTENIDOS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Tasa de variación media e instantánea. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada. Función derivada. Derivadas sucesivas. Derivadas de las funciones elementales. Propiedades de las derivadas. Continuidad de las funciones derivables. MÍNIMOS

1. Hallar derivadas de funciones ayudados de la definición. 2. Cálculo de derivadas. 3. Aplicación analítica y gráfica de la interpretación geométrica de la derivada. 4. Aplicación del estudio de la continuidad y derivabilidad en funciones valor absoluto y a trozos, desde el punto de vista analítico y gráfico.

3.3. Aplicaciones de la derivada. Representación de funciones. CONTENIDOS 1. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. 2. Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión. 3. Optimización de funciones. 4. Estudio de y representación de una función: dominio, simetrías, asíntotas, cortes con los ejes, extremos relativos, puntos de inflexión, crecimientodecrecimiento, concavidad-convexidad… MÍNIMOS 1. Dada la fórmula de una función o su gráfica, localizar sus intervalos de crecimiento y decrecimiento y máximos y mínimos relativos. 2. Dado un enunciado problemático asociado al campo de las Ciencias Sociales y vinculado a una función de una variable, saber encontrar sus valores óptimos. 3. Saber interpretar gráficas de funciones en contextos reales. 4. Dada la fórmula de una función polinómica, racional o a trozos, saber realizar su estudio y representación. 5. Dado un enunciado, saber obtener la expresión analítica de la función que relaciona las magnitudes correspondientes, y representarla.

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BLOQUE 3: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 3.1. Cálculo de probabilidades. CONTENIDOS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos. Operaciones con sucesos. Probabilidad. Propiedades. Regla de Laplace. Experimentos compuestos. Diagramas de árbol. Sucesos dependientes e independientes. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Teorema de Bayes. MÍNIMOS

1. 2. 3. 4.

Asignar probabilidades a sucesos en experiencias simples y compuestas. Cálculo de probabilidades condicionadas, totales, a posteriori. Saber utilizar técnicas generales: conteo directo, diagramas de árbol. Resolución de problemas de probabilidad mediante diagramas de árbol.

3.2. Muestreo e inferencia estadística CONTENIDOS 1. Estadística inferencial. 2. Muestreo estadístico. 3. Tipos de muestreo. 4. Parámetros de una población. 5. Distribución de probabilidad de la media muestral y de una proporción. 6. Estimación puntual para la media y la proporción. 7. Intervalos de confianza para la media y para la proporción. 8. Error máximo y tamaño de la muestra. 9.Contraste de hipótesis. Errores. 10. Contraste para la media. MINIMOS 1. Saber aplicar muestreos aleatorios simples y estratificados. 2. Saber realizar estimaciones puntuales y mediante intervalos de confianza para la media y para la proporción. 3. Saber calcular el error máximo en una estimación. 4. Saber estimar el tamaño de una muestra para un error máximo. 5. Realizar contrastes de hipótesis para la media y la diferencia de medias de una distribución normal con desviación típica conocida.

221

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices en situaciones reales en las que hay que transmitir información estructurada en forma de labias o grafos. 2. Emplear el método de Gauss para obtener rangos de matrices y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas. 3. Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlo utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas. 4. Analizar, cualitativa y cualitativamente, las propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corle, asíntotas, intervalos de crecimiento) de una función que describa una situación real, extraída de fenómenos habituales en las ciencias sociales, para representarla gráficamente y analizar el fenómeno del que se derive. 5. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico, interpretando los resultados obtenidos de acuerdo con los enunciados. 6. Asignar e interpretar probabilidades a sucesos elementales, obtenidos de experiencias simples y compuestas (dependientes e independientes) relacionadas con fenómenos sociales o naturales, y utilizar técnicas de conteo personales, diagramas de árbol o labias de contingencia. 7. Planificar y realizar estudios concretos de una población, a partir de una muestra bien seleccionada, asignar un nivel de significación, para inferir sobre la media poblacional y estimar el error cometido. 8. Analizar de forma critica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, y detectar posibles errores y manipulaciones en la presentación de determinados datos. 9. Utilizar, de forma racional, distintos recursos tecnológicos para el cálculo y resolución de problemas relativos a matrices, sistemas de ecuaciones y programación lineal, el estudio de las funciones y sus gráficas, así como en los procedimientos relacionados con la probabilidad y la estadística inferencial.

222

10.Aplicar los conocimientos matemĂĄticos a situaciones nuevas, diseĂąando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemĂĄticas para su resoluciĂłn.

223

14.

TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN (OPTATIVA DE 1º DE BACHILLERATO)

224

14.1. INTRODUCCIÓN

En los orígenes de las tecnologías de la información se encuentran una serie de descubrimientos en el campo de la electrónica como el transistor (1947), el circuito integrado (1957) y el proceso de fabricación planar (1959). En 1971, con el microprocesador, culmina un proceso que va a permitir que los ordenadores, cada vez con más capacidad de tratamiento de la información y con un. coste decreciente en su producción, revolucionen el procesamiento de la información. También los nuevos lenguajes de programación (software) aumentaron su potencialidad y su versatilidad. Las telecomunicaciones, incorporando estos descubrimientos y el desarrollo de nuevos materiales como la fibra óptica, constituyen el impulso que permite el desarrollo de todo un nuevo entorno tecnológico gracias a la constitución de sistemas de información interactivos. Estos sistemas aplicados a la automatización del sector servicios permiten aumentar la productividad en el sector terciario, fuente mayoritaria de empleo. La robótica y los sistemas de diseño y fabricación asistidos cambian la concepción del trabajo industrial y abren nuevas posibilidades de trabajo productivo y la mejora de las condiciones de trabajo. A mediados de los setenta se produce el desarrollo de los principales productos electrónicos que relacionan las tecnologías de la información con el gran mercado de consumo: El ordenador personal y la comercialización del vídeo, garantizándose así su difusión a la industria y a la sociedad. Las nuevas tecnologías están centradas en la generación y tratamiento de la información. En ellas la información juega el papel que la energía en las dos primeras revoluciones industriales. Lo que la Electrónica y la Informática permiten es la inserción de una capacidad cada vez mayor de tratamiento de la información en los productos y los procesos de toda índole, mientras que las telecomunicaciones permiten la interacción constante de dichos procesos de generación de información. Cada vez más la información determina los, resultados de la gestión de cualquier actividad humana, y esa información aparece altamente condicionada por la capacidad tecnológica instalada en las organizaciones que la procesan. Las principales manifestaciones de las nuevas tecnologías se refieren a procesos más que a productos. Las nuevas tecnologías afectan al conjunto de los procesos de producción, gestión, consumo, transporte, distribución y de organización de la sociedad en general, desde el momento en que permiten un tratamiento más potente, rápido, eficaz y preciso de la información que existe en toda actividad. Del hecho de que se orienten hacia procesos se deriva la generalización de sus efectos al conjunto de la actividad económica y social. Las nuevas tecnologías afectan a los diversos procesos económicos y sociales, transforman la forma en

225

que producimos, consumimos, gestionamos, creamos y transformamos. Constituyen una dimensión material esencial de nuestras sociedades sin cuyo conocimiento específico los hechos sociales y económicos de nuestro tiempo se hacen poco comprensibles. El papel central de la información en la nueva revolución tecnológica hace que se establezca una conexión más estrecha que nunca entre la cultura de una sociedad, el conocimiento científico y el desarrollo de las fuerzas productivas. En definitiva, la productividad de la economía y la eficacia de las instituciones pasa, cada vez más, por un sistema productivo centrado en el tratamiento de la información, por la capacidad de generación y tratamiento de la información del individuo. Ahora bien, el desarrollo de 'a capacidad de manipulación simbólica por parte de un sujeto viene determinado por procesos mucho más amplios que los estrictamente ligados a la formación profesional. Depende, en buena medida, del nivel educativo y cultural global de cada sociedad, de cada región, de cada institución y de cada empresa. Las tecnologías de la información constituyen pues un conjunto excepcional de conocimientos y técnicas, cuyos fundamentos científicos son de una complejidad extraordinaria y cuyo análisis profundo corresponde sin ninguna duda a estudios científicos y técnicos superiores. La anticipación de contenidos al nivel de Bachillerato en una asignatura clásica de Informática, que girará en torno a temas de computación y programación de ordenadores, estaría seguramente lejos de las necesidades de una buena parte del alumnado, interesado más en los usos que en los fundamentos de estos medios. La utilización de estas tecnologías como instrumentos para el procesamiento de la información en general y sus aplicaciones a campos específicos de las humanidades, las ciencias, las técnicas o las artes, así como el estudio de su influencia sobre todos los ámbitos de la sociedad, la economía y la cultura, constituyen los ejes en torno a los cuales se articulan los contenidos, más procedimentales que conceptuales, de una asignatura optativa, como es Tecnologías de la Información, con carácter alfabetizador en los medios informáticos y claramente instrumental, al servicio del resto de las asignaturas de cada Bachillerato. Es misión de la educación capacitar a los alumnos para la comprensión de la cultura de su tiempo. Los nuevos medios tecnológicos posibilitan, en ese ámbito, una nueva forma de organizar, representar y codificar la realidad. Son, además, instrumentos valiosos para el desarrollo de capacidades intelectuales y para la adquisición de ciertas destrezas. También es necesario desarrollar elementos de análisis crítico, y de una formación que les permita utilizar esa información de manera adecuada. Se trata, por tanto, de capacitar a los ciudadanos para que utilicen las nuevas tecnologías, y sean conocedores de sus implicaciones sociales y culturales, de sus posibilidades y aplicaciones. Es preciso, por tanto, incorporar estas tecnologías, tratando de fomentar una actitud reflexiva hacia ese nuevo sistema cultural y. de valores que se está conformando.

226

En general, se trata de preparar a los alumnos para que puedan desenvolverse en entornos de trabajo propios de la industria, la investigación o la empresa, haciendo uso de las herramientas informáticas habituales en ellos. Finalmente, y en la línea del carácter orientador que tienen las materias optativas se pretende también ayudar a decidir sobre su posible incorporación a profesiones ligadas directamente a estas tecnologías. La determinación de contenidos para esta asignatura tiene en cuenta circunstancias varias relacionadas con la formación e intereses previos de los alumnos y alumnas. Por consiguiente, no todos los contenidos que luego se señalan han de desarrollarse con todos los alumnos. En particular, han de ser especificados de acuerdo con la modalidad de Bachillerato que cursa el alumnado, convirtiéndose así en asignaturas con perfiles propios, aun que sus objetivos generales las unifiquen. Los contenidos que se presentan son, por esto, muy generales y pretenden ser un marco para el Profesor. Corresponde a éste, en cada caso, adaptar, reorientarlos y abordarlos con distinta perspectiva según el grado de conocimiento y práctica previa que posean sus alumnos. Los contenidos que se plantean están referidos al estado actual de desarrollo de las nuevas tecnologías en el ámbito técnico y tecnológico, pero su permanente evolución hace deseable que se produzca una periódica revisión de los mismos, de acuerdo con dicho desarrollo. Los objetivos que se expresan permiten el uso de muchas herramientas distintas. En el caso de alumnos que hayan tenido previamente escaso contacto con las nuevas tecnologías, probablemente conviene incidir más en el manejo de aquellos programas de uso más común (procesador de textos, gestor de bases de datos y programas de dibujo o autoedición), aun a costa de dedicar menos tiempo al uso de herramientas que faciliten el trabajo propio de la correspondiente modalidad de Bachillerato. En los demás casos se podrá compaginar la profundización en los elementos generales, con una mayor extensión en el uso de aquellas herramientas que resulten más idóneas para la modalidad de Bachillerato elegida.

227

14.2. OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA

El desarrollo de esta materia ha de contribuir a que las alumnas y los alumnos adquieran las siguientes capacidades: 1. Conocer la incidencia de las tecnologías de la información en la sociedad y adoptar una actitud realista ante el medio informático, su evolución y futuro. 2. Utilizar herramientas propias de las tecnologías de la información para seleccionar, recuperar, transformar, analizar, transmitir, crear y presentar información. En definitiva, mejorar su propio trabajo usando para ello medios tecnológicos. 3. Resolver problemas propios de la modalidad que estudia el alumnado valiéndose del ordenador. 4. Valorar el papel que la revolución de las nuevas tecnologías está desempeñando en los procesos productivos, industriales o artísticos, con sus repercusiones económicas y sociales. 6. Utilizar conceptos y procedimientos básicos relativos al empleo de instrumentos informáticos específicos de la modalidad: Programas de edición, gestión, cálculo, dibujo, diseño, control, etc.

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14.3. SECUENCIACIÓN DE PRÁCTICAS Y CONTENIDOS

OBJETIVOS,

ACTIVIDADES,

Tema 0: La era de la información. Objetivo: Conocer la historia de la informática y la influencia en la sociedad actual. Contenidos: • Información. • Informática. • Breve historia de la informática

Tema 1: Sistema binario. Objetivo: Conocer el sistema de codificación de la información. Actividad: Realización de ejercicios de cambio de sistema de numeración (binario a decimal y viceversa). Práctica: Elaboración de trabajo sobre codificación y rellenar cuestionario sobre binario. Contenidos: • Sistemas de codificación. • Sistema binario. • Bit, byte, baudio, hertzios, píxeles…

Tema 2: Introducción a la informática. Hardware Objetivo: Conocer la maquinaria que interviene en la informática. Práctica: Descripción de todos los contenidos. Contenidos: • Partes físicas del ordenador. Diferencia entre hardware y software. • Periféricos. • Puertos, tarjetas, circuitos. • Transmisión: buses, velocidades... • Resolución de impresoras, pantallas, escáner,... • Almacenamiento y sus unidades.

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Tema 3: Básicos Objetivo: Familiarizarse con el uso del ratón, el teclado, las ventanas y los menús. Actividad: Aprender todo el funcionamiento de uno de los juegos elementales y hacer una descripción del mismo en el procesador Abiword. Contenidos: • Manipulación del ratón. • Manipulación del teclado.

Tema 4: Entorno Linex. Objetivo: Iniciación al interfaz de ventanas. Práctica: Definición y descripción de todos los contenidos en Abiword. Contenidos: • Elementos de una ventana: barras, ventanas, menús, submenús. • Aplicaciones, carpetas, documentos. • Organización de una ventana. • Utilización de un menú. • Abrir aplicación. • Abrir y guardar un documento.

Tema 5: Procesadores de textos. Espronceda Objetivo: Profundizar en los procesadores de textos. OpenOffice WRITER 2.0 Actividad 1: Utilización de Tablas Práctica: Elaboración de una tabla con el horario de clases con unas determinadas características. Elaboración de un crucigrama. Contenidos: • Procesador de textos y utilización. • Paquete informático. • Tipos de programas y utilización. • Elementos de una tabla. Actividad 2: Utilización de letras artísticas y tratamiento de imágenes. Práctica: Elaboración de un texto con una imagen de fondo en la forma Marca de agua. Utilización de letras artísticas. Contenidos: • Elementos para el tratamiento de imágenes: contraste, brillo, ajustes,… Actividad 3: Utilización del editor de ecuaciones y la herramienta de dibujo. Práctica: Elaboración de una página con fórmulas científicas y dibujos orientados Contenidos: • Diferencia entre imagen por mapa de bits y dibujo vectorizado.

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Tema 6: Hojas de cálculo. Portoalegre Objetivo: Conocer las posibilidades y recursos de las hojas de cálculo. Actividad: Utilización de la hoja de cálculo de OpenOffice. Práctica: Elaboración de una tabla en una hoja de cálculo en la que se incluyan funciones, fórmulas y gráficas. Contenidos: • Celdas, funciones, fórmulas.

Tema 7: Presentaciones electrónicas Objetivo: Conocer las posibilidades y recursos de los programas de presentación de diapositivas. Actividad: Utilización del programa de presentación IMPRESS (Alcántara) Práctica: Elaboración de una presentación con más de 5 diapositivas con un currículo personal y que utilice textos, imágenes y sonidos. Contenidos: • Escáner. • Grabadora de sonidos. • Elementos de una presentación: diapositivas,…

Tema 8: Internet Objetivo: Aprender a trabajar en internet y valorar su utilidad. Actividad 1: Navegación en INTERNET. Práctica: Familiarización con la red, utilizando un navegador, buscadores,… buscando y bajando información. Creación de una Weblog Contenidos: • INTERNET. • Página Web. • Buscadores • Navegador. • Vínculo • Direcciones. • Servidor. • Http • Weblog. Actividad 2: Correo electrónico. Práctica: Creación de correo personal y gestión del correo. Contenidos: • E-mail. • Gestor de correo. • Dirección. • Documentos adjuntos. • Envío de prácticas.

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Tema 9: Imágenes. Objetivo: Familiarización con las herramientas de creación y tratamiento de imágenes. Actividad: Utilización del programa GIMP (Zurbarán). Práctica: Elaboración de un dibujo con unas determinadas características y almacenamiento en diversos formatos. Contenidos: • Herramientas de dibujo. • Mapa de bits. • Extensión de un archivo. • Paso de una aplicación a otra. • Compresores.

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14.4. CRITERIOS DE EVALUACIÓN BLOQUE 1. INTRODUCCIÓN Objetivos 1. 2. 3. 4. 5.

Familiarizarse con el uso del ratón, el teclado, las ventanas y los menús. Desenvolverse en la interfaz de ventanas. Conocimiento básico de la maquinaria que interviene en la informática. Familiarización con las herramientas de creación y tratamiento de imágenes Saber utilizar aplicaciones para la compresión y descompresión de archivos, almacenamiento y organización de archivos.

Conceptos Se deberán saber definir correctamente los siguientes conceptos: Aplicación Escáner Pines Archivo Extensión. Ejemplos Píxel Baudio Hardware y software Placa base Bit Informática Puerto paralelo Bus Interfaz Puerto serie Byte Kb, Mb, Gb RAM Carpeta Menú. Submenú Ratón CD-ROM Mhz ROM Código ASCII Microprocesador Sistema operativo Código binario Módem Slots CPU Monitor USB Chip MS-DOS Tarjeta Digitalización OCR DVD Disco duro Partes del teclado. Disco flexible Periféricos. Ejemplos Procedimientos 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Localizar y ejecutar una aplicación Localizar un archivo. Abrir documento almacenado desde la aplicación correspondiente. Saber comprimir un archivo y descomprimirlo Dar información básica de un archivo: nombre, extensión, tamaño, fecha de creación, última modificación, ubicación. Saber almacenar una imagen en diversos formatos a partir de la aplicación Saber pasar de decimal a binario (8 bits) y viceversa. Saber expresar el tamaño de un archivo en distintas unidades de memoria.

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BLOQUE 2. PROCESADORES DE TEXTO Objetivos 1. Profundizar en el procesador de textos Open Office Writer v 2.0 (Espronceda) 2. Aprendizaje de la utilización de tablas. 3. Utilización de encabezados y pies de página 4. Conocimiento y utilización de los distintos formatos de página, párrafos y fuentes. 5. Conocimiento de los recursos de corrección ortográfica. 6. Saber alternar en el uso de ventanas e insertar imágenes y letras artísticas en un documento. 7. Saber retocar elementalmente una imagen insertada. 8. Aprender a manejar el editor de ecuaciones. 9. Aprender a manejar la herramienta de creación de dibujos orientados. Conceptos Se deberá saber definir correctamente los siguientes conceptos: “Procesador de textos”. Procedimientos 1. Elaboración de textos con encabezados y pies de página que contenga la paginación automática del documento. 2. Elaboración de tablas dentro de un documento de formato prefijado. 3. Elaboración de textos con fuentes y estilos definidos. 4. Saber organizar los archivos jerarquicamente con la utilización de carpetas. 5. Saber insertar en un documento imágenes y letras artísticas con ajustes definidos. 6. Saber insertar una determinada expresión científica con el editor de ecuaciones 7. Saber insertar un dibujo orientado, agruparlo y ajustarlo convenientemente al texto. 8. Saber configurar la página y la impresora según tamaño, orientación y calidad específicada.

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BLOQUE 3. PRESENTACIONES Objetivos Profundizar en el programa de presentaciones Impress. Aprender a digitalizar imágenes Iniciación al trabajo multimedia. Conceptos Se deberá saber definir correctamente los siguientes conceptos: Escáner Tarjeta de TV Presentación Tarjeta de sonidos Diapositiva Tarjeta de vídeo. Multimedia Procedimientos 1. 2. 3. 4. 5.

Saber digitalizar una imagen y guardarla en el formato adecuado. Saber realizar una presentación con varias diapositivas que contenga texto, imágenes y efectos de sonido y efectos visuales. Saber almacenar un sonido o grabación de voz a través de micrófono o CD en formato de sonido. Saber incorporar a las diapositivas sonidos almacenados. Saber almacenar una presentación en formato autoejecutable.

BLOQUE 4. REDES Objetivos Saber trabajar en una red local. Saber configurar una red local. Simular en el aula de informática lo que es la red de INTERNET. Comprender el funcionamiento de INTERNET Conceptos Se deberá saber definir correctamente los siguientes conceptos: Red Navegar Tarjeta de red INTERNET Hipertexto Página WEB Vínculo Servidor Procedimientos 1. 2. 3. 4. 5.

Saber configurar la red local del aula Saber habilitar recursos o archivos para compartir con sus claves de acceso. Saber moverse dentro de la red local, pasando y recogiendo información de otros equipos. Saber acceder a una página de INTERNET y bajar la información indicada. Saber guardar su dirección para futuras consultas. 235

BLOQUE 5. INTERNET Objetivos Aprender a navegar en la red. Saber utilizar el correo electrónico. Conceptos Se deberá saber definir correctamente los siguientes conceptos: Correo electrónico Archivo adjunto Buzón Shareware Gestor de correo Buscador Dirección de correo IP,blogs Procedimientos 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Creación de una dirección propia de correo Saber buscar diversas páginas que contengan información sobre un tema determinado. Saber enviar mensaje a otra dirección de correo. Saber organizar los mensajes recibidos: borrarlos, guardarlos, guardar la dirección Saber crear una libreta de direcciones. Saber enviar correo con mensaje adjunto. Creación de una Weblog.

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15.

METODOLOGÍA

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15.1. METODOLOGÍA Y DIDÁCTICA GENERAL

PRIMERA SEMANA OBJETIVO: CONSEGUIR CONFIANZA Y CONOCIMIENTO. 1. PRESENTACION DEL CURSO. 2. PRUEBA INICIAL. TEMAS • Hacer activo el desarrollo del tema mediante: 1. La lectura por parte de los alumnos. 2. Subrayado de las partes más importantes. 3. Elaboración de un esquema (Pedirlo en los problemas y controles). 4. Introducción de pequeños ejercicios propuestos. CLASE • Si razonan mal, insistir más en los automatismos de cálculo, incluso de entrada. Dejar mejor los razonamientos para el final. • DINAMICA HABITUAL 1. Revisión del CUADERNO. Ejercicios día anterior. 2. Actividad INICIAL. Resolución. Debate. Calificaciones 3. Lectura texto y preguntas. TEST DE ATENCION Y COMPRENSION 4. Resolución ejercicios y/o problemas. PROPUESTAS. ATENCIÓN PERSONALIZADA. 5. Problemas FINALES de todo. CAPACIDAD DE SINTESIS Y ASIMILACION. 6. AUTOEVALUACION. CONOCIMIENTO Y JUICIO CRÍTICO. 7. RESOLUCION PROBLEMAS. Es el centro de la actividad matemática. Dada su complejidad debe estar adaptada al nivel educativo y a las características del alumno. • Posible organización de la clase en grupos de 6 con un monitor rotando. • Usar los ordenadores de las aulas. • También se podría intentar desarrollar dos programaciones diferentes: presentación del tema y mínimos para todos y después particularizar dos grupos. • Quizás apoyado en material o libro. • Exámenes con alguna pregunta para subir nota de la parte de ampliación. Todo debe llevar su correspondiente calificación.

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OBJETIVOS • Aprendizaje significativo. Es decir, que los contenidos tengan un valor para él. Se podrían hacer perfiles de intereses. Bien inicialmente, antes de empezar a tratar los temas; o bien, después de tratados de forma valorativa. • Fomentar los hábitos sociales y de convivencia básicos. Como hablar, respetar al otro, normas de comportamiento. Y esto que fuese puntuable. Ver la forma de meterlo en la evaluación y procurando que sea de forma positiva.

ACTIVIDADES Las actividades deberían incluir cuestiones que desarrollen los siguientes aspectos: 1. Operatividad básica: estimación, cálculo mental, seguridad operativa,… 2. Comprensión teórica y lenguaje matemático y formal: comprensión de conceptos y exposición de los mismos, simbología matemática, demostraciones sencillas, razonamientos, justificaciones. 3. Técnicas de estudio: Esquemas, subrayado, resolución de problemas, pruebas,… 4. Automatismos de cálculo o ejercicios: conocimiento de los instrumentos matemáticos 5. Aplicación. Resolución de problemas de aplicación. 6. Investigación: estudio de un problema concreto y real: estadístico, geométrico, funcional,… 77 Uso de los ordenadores en las aulas. 77 Hacer uso de vídeos didácticos.

EXÁMENES • Se podrían ensayar exámenes en que se permita hoja con esquemas de fórmulas. • Como en los problemas de clase procurar que contengan una parte de comprensión teórica o razonamiento y después una aplicación práctica relacionada con casi todos los ejercicios. • Se intentará que cada control asuma todos los anteriores del bloque correspondiente. Puede ser un método de recuperación también. • Se procurará que la recuperación se haga lo más cercana posible a la prueba de evaluación.

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15.2. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES

Participación en la Olimpiada Matemática para alumnos de 2º de ESO que organiza la Sociedad de Profesores de Matemáticas “Ventura Reyes Prosper”. Tiene lugar un sábado del mes de marzo o abril en una localidad extremeña. Participación en la Olimpiada Matemática para alumnos de Bachillerato que organiza la UEX. Tiene lugar un sábado del mes de enero en Badajoz. Elaboración de actividades y participación en el programa “Matemáticas en la calle”. La exposición de las actividades realizadas por los alumnos en los Centros suele llevarse a cabo un sábado del mes de mayo, o el día 12 de mayo, en el paseo de Cánovas. Aún no hay fechas ni está decidido el grupo de alumnos que participaría. Posible actuación en el Centro de un calculista, en sesiones de un período lectivo de duración. Jornadas de intercambio de alumnos del programa bilingüe con alumnos pertenecientes a dicho programa, en otros centros de nuestra comunidad autónoma. La participación sería de un día en cada Centro, sin estar fijada la fecha. Actividades relacionadas con el Proyecto Comenius que este curso inicia nuestro centro: “Let's play together”

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15.3. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS Calculadora Elementos básicos de dibujo. Cintas métricas. Taquímetro. Cuaderno cuadriculado. Ordenadores de las aulas Prensa, revistas, etc. Vídeos didácticos… Este curso seguiremos trabajando en el aula y fuera de ella con cuadernillos de trabajo de las distintas editoriales, material de apoyo, recuperación y refuerzo, entre ellos: “Aprueba tus exámenes”. Matemáticas 1º ESO, 2º ESO y 3º ESO……..…Ed. OXFORD “Refuerzo 1” y “Refuerzo II”…………………………………..……………………......Ed. OXFORD Ejercicios de Matemáticas Primer ciclo y Segundo ciclo de ESO: Números, Álgebra, Funciones, Geometría, Tratamiento de la Información, Estadística y Probabilidad, ………………………………………………………………………………………....Ed. ANAYA “Cuadernos de Matemáticas “aprende y practica”……………………………....EDELVIVES

- Libros de texto: «Matemáticas 1º ESO»……….……. Proyecto La Casa del Saber. Editorial Santillana. «Matemáticas 2º ESO»…………….. Proyecto La Casa del Saber. Editorial Santillana. «Matemáticas 3º ESO»………….... Proyecto La Casa del Saber. Editorial Santillana. «Matemáticas 4º ESO Opción A». Proyecto La Casa del Saber. Editorial Santillana. «Matemáticas 4º ESO Opción B». Proyecto La Casa del Saber. Editorial Santillana. «Desarrollo de la competencia matemática 1º ESO». ISBN: 978-84-294-1817-0. Editorial Santillana. «Desarrollo de la competencia matemática 2º ESO». ISBN: 978-84-294-7315-5. Editorial Santillana.

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«Matemáticas I»……………………………………………………………………………. Editorial Anaya. «Matemáticas II»……………………………………………………………………………. Editorial Anaya. «Matemáticas aplicadas a las CC.SS. I»………………………………………… Editorial Anaya. «Matemáticas aplicadas a las CC.SS. II»……………………………………….. Editorial Anaya.

- Libros de consulta: BOYER, C. B. (1986). Historia de las matemáticas. Alianza, Madrid. IFRAH, H. (1987). Las cifras. Alianza, Madrid. KASNER, E. y J. NEWMANN (1987). Matemáticas e imaginación. Salvat, Barcelona. WUSSING, H. (1989). Biografías de grandes matemáticos. Universidad de Zaragona. Libros de didáctica: CALLEJO, M. L. (1987). La enseñanza de las matemáticas. Etapa 12-16. Narcea, Madrid. COLECCION (1988-92). Matemáticas: Cultura y aprendizaje. Síntesis, Madrid. DECA, GRUPO (1990). Didáctica de la resolución de problemas. CEP de Burgos. LLINARES, S. (1990). Teoría y práctica de la educación matemática. Alfar, Sevilla. MIALARET, G. (1986). Las matemáticas: cómo se aprenden, cómo se enseñan. Visor, Madrid. NORTES CHECA, A. (1993). Matemáticas y su didáctica. Editorial tema DM, Murcia. ORTON, P. (1990). Didáctica de las matemáticas. Morata, Madrid. RESNICK, I. y FORD (1990). La enseñanza de las matemáticas y sus fundamentos psicológicos. Paidós, Barcelona.

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15.4. NUEVAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y DE LA COMUNICACIÓN - Programas incluidos en la carpeta de Educativos de la sección de Matemáticas instalados en Linex: -Cálculo de porcentajes. Kpercentage. -Dr. Geo -Geometría interactiva para KDE. -Algebra y geometría. -Genius-calculadora-. -geogebra. -Gnuplot. -GNU TEXmacs. -gvetl. -Kbruch. -Kile. -Kmplot -mathomatic. -octave -Proyecto Descartes del CNICE. -R -WIMS, servidor web científico. -wxMaxima. -Xabacus -xmaxima. -Yacas, resolución de problemas geométricos.

- Direcciones Web de interés en Matemáticas: FRACCIONES http://www.educarm.es/murciaclic/primates.htm . Varios paquetes actividades clic. Hay uno de fracciones y operaciones con fracciones. http://www.educarchile.cl/ntg/sitios_educativos/1618/propertyvalue23039.html . Diversos paquetes

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http://www.escolar.com/matem/08fracc.htm . Explicación y ejercicios iniciación equivalentes mayores que unidad, menores... http://www.escolar.com/matem/09opfrac.htm . Suma, resta, producto de fracciones, fracción de un nº http://www.escolar.com/matem/09b.htm . División, simplificación, frac. inversas, potenciación frac. http://clic.xtec.net/db/act_es.jsp?id=2060 . Actividades clic 6º y ESO, sufabulasma, resta, producto... http://clic.xtec.net/db/act_es.jsp?id=1340 . Actividades clic para 6º. Operaciones con fracciones. http://clic.xtec.net/db/act_es.jsp?id=1339 . Actividades clic para 4º.Iniciación a los términos y representación de fracciones. http://clic.xtec.net/db/act_es.jsp?id=1289 . Actividades clic para 6º y ESO. Fracciones, múltiplos y divisores. NÚMEROS DECIMALES http://www.escolar.com/matem/10decima.htm . Explicación y ejercicio nº decimales http://www.escolar.com/matem/11opdec1.htm . Explicación , ejercicios de la suma, resta y multiplicación nº decimales http://www.escolar.com/matem/12opdecii.htm . División de nº decimales. Explicación y ejercicios NÚMEROS ENTEROS http://www.escolar.com/matem/13nument.htm . Explicación inicial y ejercicio nºs enteros http://www.escolar.com/avanzado/matema065.htm . Explicación inicial. http://www.escolar.com/avanzado/matema066.htm . Representación gráfica. Explicación. http://www.escolar.com/avanzado/matema066.htm . Relaciones de orden. Explicación.

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http://www.escolar.com/avanzado/matema067.htm . Plano cartesiano, suma y resta de números enteros SISTEMA MÉTRICO DECIMAL, LONGITUD, PESO, CAPACIDAD, VOLUMEN http://www.educaguia.com/Servicios/software/software.htm . Sistema Métrico Decimal actividades 4º http://clic.xtec.net/db/act_es.jsp?id=1322 . Mates 6º curso aritmética, medidas, geometría clic http://www.escolar.com/matem/20medlong.htm . Explicación gráfica e hipertextual sobre el Sistema Métrico Decimal (SMS), la unidad de medida, m. y los múltiplos y submúltiplos. También contiene ejercicios. http://www.escolar.com/matem/22medvolu.htm . Explicación y ejercicios sobre el volumen. http://www.escolar.com/matem/21mesuperf.htm . Explicación y ejercicios medidas de superficie http://sauce.cnice.mecd.es/~jdiego/problem/probquie/quiendijoprob1.htm Varias actividades que pretenden hacer pensar incluso a los más inteligentes, a través de ejercicios de razonamiento, problemas, números, cálculo y test matemáticos: operaciones matemáticas, potencias, ángulos, números enteros, fracciones, decimales, longitud, capacidad y masa, cuerpos geométricos, probabilidad, estadística, etc EL TIEMPO http://www.escolar.com/matem/19medtiem.htm . Explicación gráfica e hipertextual sobre el sistema sexagesimal, las unidades de medida, de tiempo: hora y minuto y explicación sobre el día y el año. También contiene ejercicios. http://www.educa.aragob.es/araclic/proyectos/proyectos.html . ¿Qué hora es? Actividades clic repaso lectura horaria en reloj. Si se hace clic en la barra de herramientas, en primaria y luego en matemáticas aparece un nuevo paquete de estimación de precios para primer ciclo. http://clic.xtec.net/db/act_es.jsp?id=1117 . Tres paquetes de actividades para trabajar el nombre de las horas con relojes analógicos y digitales en catalán, español e inglés. Incluye imágenes y sonidos con el nombre de las horas.

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http://clic.xtec.net/db/act_es.jsp?id=1213 . Actividades clic de lectura de horas, cálculo de tiempo.2º ciclo de Primaria. Descargar la traducción en castellano. RECTAS Y ÁNGULOS http://www.escolar.com/geometr/01punrec.htm . Puntos y rectas. Explicación y ejercicio http://www.escolar.com/geometr/02recang.htm . Paralelas y secantes, ángulos que se forman. Explicación y ejercicio http://www.escolar.com/geometr/08angulos.htm . Explicación y ejercicio de ángulo agudo, recto, obtuso, complementario, suplementario, adyacente, opuestos por el vértice... http://www.escolar.com/avanzado/geometria007.htm . Explicación de la clasificación de los ángulos GEOMETRÍA http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/ge ometria1/index.html (Buena para explicación de las figuras planas, por el profesor) http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/ge ometria3/inicio.html Ejercicio de coordenadas http://www.walter-fendt.de/m11s/index.html . Explicaciones del maestro de geometría, ESO http://clic.xtec.net/db/act_es.jsp?id=1317 . Actividades de geometría para primaria clic http://clic.xtec.net/db/act_es.jsp?id=1368 . Simetrías clic http://clic.xtec.net/db/act_es.jsp?id=1303 . Circunferencias y cuerpos geométricos clic http://clic.xtec.net/db/act_es.jsp?id=1308 . Geoclic 500 actividades 6º y ESO clic.

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http://www.educa.aragob.es/araclic/proyectos/proyectos.html . Figuras planas 2º ciclo clic. http://clic.xtec.net/db/act_es.jsp?id=1322 . Mates 6º curso aritmética, medidas, geometría clic http://www.escolar.com/geometr/01punrec.htm . Explicación y ejercicios sobre puntos, rectas, semirrectas y segmentos http://www.escolar.com/geometr/02recang.htm . Explicación y ejercicios sobre rectas paralelas y secantes, el ángulo, sus partes y tipos de ángulos. http://www.escolar.com/geometr/03polig.htm . Explicación y ejercicios sobre la línea poligonal abierta y cerrada (el polígono), sus elementos: los lados, los vértices y las diagonales. Figuras cóncavas y convexas. Polígonos regulares e irregulares. http://www.escolar.com/geometr/05trian.htm . Explicación y ejercicios sobre triángulos y su clasificación. http://www.escolar.com/geometr/06cuadrila.htm . Explicación y ejercicios sobre cuadriláteros y su clasificación. http://www.escolar.com/geometr/13cuerpos.htm . Explicación y ejercicios sobre los cuerpos geométricos y su clasificación: poliedros (regulares e irregulares i cuerpos rodantes. OPERACIONES BÁSICAS http://www.thebeehive.org/spanish/school/elementary/math.asp?subject=23 Juegos de suma, resta, multiplicación y división “on-line” y con comprobación de resultados 3º PRIMARIA http://www.escolar.com/matem/06division.htm . Explicación y ejercicios. Además explica muy gráficamente, con aplicaciones de Flash, la división exacta e inexacta y la división por números de 2 y 3 cifras. http://www.escolar.com/matem/05multip.htm . Explicación y ejercicios. Además explica muy gráficamente, con aplicaciones de Flash, las propiedades de la multiplicación: conmutativa, asociativa y distributiva; multiplicar por 10 y por 100; multiplicar por decenas; multiplicar por dos y tres cifras. PROBLEMAS

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http://sauce.cnice.mecd.es/~jdiego/problem/probquie/quiendijoprob1.htm Varias actividades que pretenden hacer pensar incluso a los más inteligentes, a través de ejercicios de razonamiento, problemas, números, cálculo y test matemáticos: operaciones matemáticas, potencias, ángulos, números enteros, fracciones, decimales, longitud, capacidad y masa, cuerpos geométricos, probabilidad, estadística, etc

REFUERZO DE MATEMÁTICAS VARIOS EJERCICIOS http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/ref uerzo_matematicas/indicemate.htm . Actividades de repaso de diversos contenidos http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/indexactiv.htm Página mejicana para todos los cursos, repaso de diversos contenidos. ENTRETENIMIENTOS MATEMÁTICOS VARIADOS http://interactiva.matem.unam.mx/index_flash.html GENERAL (recursos interesantes de diferentes contenidos) http://www.divulgamat.net/weborriak/RecursosInternet/RecInternet/Primaria/ MatePrimaria1.asp http://www.internenes.com/programas/ .(Diferentes niveles y áreas, actividades diversas) http://www.educaguia.com/index.htm . (Todas las áreas y niveles) http://dewey.uab.es/pmarques/pdigital/webs/mates3prim.htm . Mates para 3º de Primaria. TODAS LAS ÁREAS Y NIVELES http://www.escolar.com/ http://catedu.unizar.es/gestor_recursos/public/clic/recursos/recursos.php http://www.educa.aragob.es/araclic/proyectos/proyectos.html

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15.5. TEMAS TRANSVERSALES Las Matemáticas además de su carácter instrumental, tienen sobre todo un carácter formativo. Pueden y deben entenderse como auxiliares de otras disciplinas para facilitar su comprensión y comunicación; sin embargo, el currículo de Secundaria señala que deben contribuir a la formación de los alumnos y alumnas como ciudadanos consumidores, sensibles al medio ambiente, preocupados por mantener buena salud física y mental, educados para la paz, la igualdad de oportunidades entre los dos sexos, etc. Como es bien sabido, se trata de temas que no constituyen por sí solos materias específicas ni deben ser tratados como algo “aparte” del programa de cada asignatura, sino que deben abordarse desde cada una de las disciplinas del currículo ordinario según las posibilidades. Sin ánimo de ser exhaustivos por el momento, señalamos algunas ideas sobre cómo pueden tratarse los temas transversales desde las Matemáticas de este ciclo, insistiendo una vez más en que no se trata de dar algo más, sino de que siendo sensibles a los mencionados temas, abordemos la enseñanza/aprendizaje de las Matemáticas teniéndolos muy presentes. Educación Educación Educación Educación Educación

para el consumidor. para la salud. ambiental. para la paz. para la igualdad de oportunidades entre ambos sexos.

Contenidos matemáticos: Bloques de Números: — Los números fraccionarios aplicados a la comunicación de compras. — Utilización de los porcentajes en relación con los consumos habituales de los alumnos y alumnas. Averiguar cantidades iniciales conocido el porcentaje aumentado o disminuido. — Fracciones, decimales y porcentajes a la hora de confeccionar menús. — Analizar empleando fracciones y porcentajes la repercusión del tabaco sobre el padecimiento de enfermedades coronarias.

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Bloques de Álgebra: — Ecuaciones lineales y sistemas para averiguar datos que faltan en relación con temas de consumo.

Bloques de Funciones: — Analizar empleando fracciones y porcentajes la repercusión del tabaco sobre el padecimiento de enfermedades coronarias. Funciones de proporcionalidad sobre multitud de temas de consumo. Bloques de Estadística: — Realización de encuestas, tablas y gráficos estadísticos sobre temas de consumo o hábitos relacionados con la salud, como pueden ser: > Investigación sobre los productos de “consumo tradicional” por las alumnas y los alumnos de manera preferente: marcas y tipos de prendas de vestir, marcas de bebidas y alimentos que consumen “fuera de casa”, artículos “de moda” (colonias, bisutería, calzado, etc.). > Tipo de locales frecuentados en su tiempo de ocio y estudio comparativo de los precios en esos locales, etc. > Analizar gráficas que contemplen algunas variables de la salud: temperatura, tensión arterial, nivel de colesterol... Bloques de Geometría: — A través del manejo de planos y mapas, analizar la superficie provincial, por comunidades o de toda España, de terrenos devastados por los incendios forestales del último año. — Manejando informaciones de prensa, o bien documentos de la Comunidad Autónoma, analizar los consumos de agua así como la evolución de las reservas año tras año. — Se pueden hacer estudios estadísticos sobre el tipo y la cantidad de productos que se reciclan en la Comunidad o en las distintas Autonomías (papel, vidrio, pilas usadas, etc.). — Encuestas sobre el uso, o no, en las casas de alumnas y alumnos de determinados productos nocivos para el medio ambiente como los aerosoles, etc. — De la prensa diaria multitud de gráficos estadísticos sobre la situación social y económica de algunos países del “tercer mundo”. Pueden utilizarse esos recursos para analizarse en clase y “generar” una conciencia entre los alumnos y alumnas para que asuman que la paz en las zonas hoy “conflictivas” pasa por un más equitativo reparto de la riqueza.

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— Se pueden realizar estudios comparativos sobre las “crisis” económicas a través de la historia y la “coincidencia” o no con los distintos conflictos bélicos en el mundo. — Interpretar estadísticas sencillas y elaborar otras sobre temas que tengan relación con la pretendida igualdad de ambos sexos para fomentar un conocimiento más objetivo sobre los papeles sexuales masculino y femenino, la posible discriminación entre ambos sexos... Así, ejemplos de estas estadísticas podrían ser: - Recoger datos en la oficina del INEM más próxima al centro para investigar sobre diversas características de la población “en paro” (sexo, estatus económico, edad, profesión, nivel de estudios, etc.). - Recoger datos de las revistas de economía (o de los suplementos de economía de los periódicos) sobre los salarios de hombres y mujeres, cargos en niveles directivos, etc. - Hacer un recuento del tipo de publicidad en función del sector al que se dirigen las diferentes publicaciones. - En los anuncios de coches, motos, etc., estudiar el sexo al que pertenece el/la modelo, así como si existe alguna relación con la “cilindrada” del objeto anunciado.

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16.

EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN

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16.1. EVALUACIÓN DE CADA UNIDAD, TEMA O BLOQUE Recogemos en este apartado los aspectos de la evaluación que afectan a la calificación del alumno.

Enseñanza secundaria obligatoria - Bachillerato Procedimientos de evaluación: 

Observación de la actividad desarrollada durante las clases por cada alumno, su actitud ante el trabajo y ante sus compañeros.



Control sistemático de trabajos individuales o en grupo, teniendo en consideración el rigor, así como la calidad de su presentación (resúmenes, esquemas, cuadernos…)



Intercambios orales con los alumnos (intervenciones en la pizarra, preguntas…)



Realización de pruebas de carácter individual en las que se valorará la adquisición de conocimientos, así como afianzamiento.



Utilización del lenguaje algebraico como medio natural de expresión, en todas sus posibilidades (numérica, gráfica, geométrica…)

Los contenidos actitudinales se evaluarán mediante: 

La observación de la asistencia a clase del alumno, así como la justificación puntual y efectiva de las faltas.



La entrega de trabajos y ejercicios al profesor en el plazo acordado, con una presentación adecuada, tanto si se trata de trabajos individuales como de investigación en grupo.



La colaboración y la participación en el desarrollo de la clase.



Las preguntas realizadas por el profesor durante las clases.



La actitud general del alumno, que englobará la motivación, el interés y el comportamiento.

Tecnología de la información 253

Concepto Clase

Contenido: Valoración del trabajo en el aula. Tendrá los siguientes apartados: • Interés: Grado de atención, trabajo, esfuerzo en clase. • Trabajo: Esfuerzo en la realización de las actividades. Hábitos Valoración del comportamiento social en el aula concretado en sociales los siguientes aspectos: Puntualidad • Cuidado material informático • Turno palabra • Silencio • Ocupar sitio • Corrección hablar • Comer Actividades Revisión semanal de las actividades programadas. Control

Se puntuarán todas las actividades propuestas, que deben ser entregadas en la fecha designada por el profesor. RECUPERACIÓN

Concepto: Clase: Actividades: Control:

Contenido: Rectificar actitudes negativas según los puntos del apartado anterior. Realizarlas adecuadamente. Superar partes pendientes, realizando las actividades que el profesor designe a tal efecto.

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16.2. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Valoración de pruebas escritas Criterios de calificación El grado de consecución de los objetivos mínimos establecidos se evaluará: A) Mediante la valoración diaria que el profesor hace del alumno, a través de la observación realizada directamente preguntando al alumno oralmente o, incluso, por escrito, en cualquier momento del proceso de aprendizaje. Esta valoración constituye una fuente de información esencial para la evaluación formativa. B) Mediante una prueba escrita programada, común a todos los alumnos, al finalizar cada unidad o cada dos unidades, a lo sumo. C) Mediante pruebas globales, al final de cada trimestre y a final de curso (la prueba global de curso se realizará según el criterio del profesor adaptándose a las características del grupo de alumnos). D) Mediante cualquier otro proceso que los profesores estimen oportuno, sobre todo si así lo demandan las características del grupo de alumnos. La ausencia injustificada a cualquiera de estas pruebas se considerará como haber obtenido un resultado negativo en el evaluación de contenidos correspondiente, de manera que tendrá que ser recuperados de la manera que el profesor del aula estime oportuno y siempre que la ausencia haya sido debidamente justificada; en caso de no ser así, deberán ser recuperados en el examen global de evaluación o de final de curso.

Criterios para aprobar el curso EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA E.S.O. En cuanto a los conceptos: • Tener un nivel de conocimientos de los conceptos medio explicitado en las pruebas objetivas y en las observaciones en el aula. • Dominio elemental del lenguaje matemático y del método lógicoracional. En lo relativo a los procedimientos:

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• Cuaderno de trabajo completo y bien estructurado. • Tener una comprensión normal en las exposiciones. • Saber abordar un problema de su nivel y buscar la estrategia adecuada para su resolución. • Ser capaz de extractar un tema y articularlo. En lo referente a las actitudes. • Capacidad manifiesta para la atención y participación en el aula. • Interés normal ante un problema científico de contenido matemático. • Actitud positiva ante la búsqueda de soluciones. La CALIFICACIÓN CORRESPONDIENTE A UNA EVALUACIÓN se obtendrá a través de la media ponderada de las calificaciones del alumno del siguiente modo: Se valorarán los contenidos actitudinales, así como el trabajo diario tanto en clase como en casa, con un peso de hasta un 20%, y el tanto por ciento restante será para los exámenes escritos. Para aprobar la asignatura será imprescindible tener aprobadas todas y cada una de las tres evaluaciones del curso. Para los alumnos que no superen la asignatura en la convocatoria ordinaria (mayo o junio), habrá un examen global en el mes de septiembre. Dicho examen se entenderá superado obteniendo una calificación igual o superior a 5 puntos. Este curso hay una peculiaridad en 4º ESO: tanto en la opción A como en la B, existe la posibilidad de cursar la asignatura en bilingüe, por tanto hay 4 profesores del departamento y 4 grupos de alumnos que imparten dichas optativas en castellano e inglés. BACHILLERATO En los dos cursos de bachillerato y en ambas modalidades, se realizarán varias pruebas escritas, al finalizar cada unidad o cada dos unidades. Además, se realizará un examen, que comprenderá todos los temas relativos a un mismo bloque de contenidos. Este examen coincidirá, al menos de forma aproximada, con cada una de las tres evaluaciones del curso y hará referencia a todos los contenidos estudiados durante la evaluación. La CALIFICACIÓN CORRESPONDIENTE A UNA EVALUACIÓN se obtendrá a través de la media ponderada de las calificaciones del alumno del siguiente modo:

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30 % Controles por temas 60 % Examen trimestral 10 % Consecución de objetivos actitudinales Los alumnos que obtengan calificación negativa en alguna de las evaluaciones realizarán una prueba escrita de contenidos mínimos, que podrá llevarse a cabo a lo largo de la siguiente evaluación, o conjuntamente con el examen final. Para aprobar la asignatura será imprescindible superar todas y cada una de las evaluaciones con una calificación de 5 ó más puntos, o bien, sus recuperaciones correspondientes. Los alumnos que no superen una de las evaluaciones (calificación inferior a 5 puntos), recuperarán solamente los contenidos correspondientes a dicha evaluación. Los alumnos que hayan obtenido menos de 5 puntos en dos ó más evaluaciones deberán realizar el examen final. (Se deja a criterio del profesor la posibilidad de mantener las evaluaciones aprobadas durante el curso y examinarse solamente de las evaluaciones suspendidas en el examen final que se realizará a final de curso) Para los alumnos que no superen la asignatura en la convocatoria ordinaria (mayo o junio), habrá un examen global en el mes de septiembre. Dicho examen se entenderá superado obteniendo una calificación igual o superior a 5 puntos.

16.3. RECUPERACIÓN Contenidos imprescindibles Dado que las matemáticas son una materia de carácter instrumental y que su currículum está establecido con una estructura de tipo cíclico, los contenidos que aparecen especificados como contenidos mínimos pueden considerarse también como contenidos imprescindibles en los distintos niveles educativos. El matiz residirá en los diferentes niveles de dificultad en los que se concretarán dichos contenidos, buscando siempre que este tipo de alumnado vea las matemáticas como una materia asequible, sin olvidar el nivel de exigencia necesario para permitir un aprendizaje sólido y con conocimientos de base bien adquiridos.

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Alumnos que no alcanzaron todos los aprendizajes en Primaria Los tutores de los distintos grupos transmitirán a los profesores del área de matemáticas la información relativa al grado de adquisición de los aprendizajes de Educación Primaria, procedente de los correspondientes informes de aprendizajes individualizados de final de etapa de Educación Primaria. Estos informes deben estar en nuestro centro al inicio del curso escolar. En el primer ciclo de la ESO, dependiendo de la disponibilidad de profesorado, la asignatura de matemáticas se suele organizar mediante agrupamientos flexibles. En cada evaluación se revisará el aprovechamiento de estos agrupamientos y se valorará la conveniencia de modificarlos. Si fuese necesario, se contemplará la posibilidad de añadir apoyos individualizados, para aquellos alumnos con mayores dificultades. Para la realización de estos programas de apoyo es imprescindible contar con la colaboración de los profesores del ámbito científico-tecnológico, dentro del Departamento de Orientación, así como la disponibilidad horaria de los integrantes del Departamento de matemáticas. Estos apoyos podrán cesar en cualquier momento del curso, si el equipo educativo estima que se han alcanzado los aprendizajes que no se alcanzaron durante el paso por Primaria.

Alumnos que permanecen en el mismo curso de Secundaria Al iniciarse el curso, cada profesor recibirá la información elaborada por los profesores del año anterior, que está contenida en el expediente de cada alumno y que permanecerá custodiada por el nuevo tutor. En estos expedientes el tutor del curso anterior recoge todos los informes de evaluación negativa, que fueron entregados a los alumnos y a sus familias al finalizar el curso académico, así como algunas indicaciones para acompañar su proceso de aprendizaje y mejorar su rendimiento. Basándose en estos informes, el profesor hará un seguimiento exhaustivo de los progresos de los alumnos e informará al tutor periódicamente.

Alumnos de ESO que promocionan con áreas suspensas Al iniciarse el curso, la jefatura de estudios, a través del jefe de departamento, proporcionará a todos los miembros del departamento la

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información relativa a los alumnos que han promocionado con las matemáticas evaluadas negativamente. Cada uno de los profesores se responsabilizará de todos aquellos alumnos pendientes que sean alumnos suyos en el curso actual. De esta forma podrá hacer un seguimiento cercano de las dificultades que vayan surgiendo. Será posible consultar los informes de evaluación negativa, con información sobre los objetivos no alcanzados en el curso anterior, y que permanecen en el expediente de cada alumno. Dadas las características de esta materia, la realización de actividades propias del nuevo curso es muy provechosa para el aprendizaje de esta asignatura pendiente. La relación es tan estrecha que, si el alumno avanza positivamente en su curso actual, el profesor podrá evaluarle positivamente en cualquier momento del curso. De no haber sido evaluado positivamente, llegada la tercera evaluación, se celebrará una prueba escrita diseñada a tal fin y en último caso una prueba extraordinaria en el mes de junio, estas dos pruebas tratarán los contenidos mínimos del nivel correspondiente descritos en la programación de la asignatura.

Alumnos de 2º de Bachillerato con Matemáticas de 1º suspensa. Los alumnos que tengan pendiente Matemáticas I ó Matemáticas aplicadas a las CC.SS. I, podrán aprobar esa área si aprueban el examen que el Departamento convoca en febrero o el que convoca en mayo. En ambas citas el examen es global de la materia del curso anterior, de manera que los alumnos que superen dicha prueba habrán superado definitivamente la asignatura.

Recuperación en pruebas extraordinarias. 1. Los alumnos de bachillerato que suspendieron en la evaluación final ordinaria de mayo o junio tendrán que realizar una prueba escrita en el mes de septiembre que versará sobre los contenidos mínimos y procedimientos mínimos establecidos. Aprobando este examen escrito quedaría aprobada la asignatura.

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2. Los alumnos de bachillerato que no superaron el curso en la asignatura de Tecnología de la información, tendrán que hacer una prueba práctica en el mes de septiembre que versará sobre los contenidos mínimos del área.

3. Los alumnos de secundaria obligatoria que no superaron la materia en la evaluación final ordinaria de junio, realizarán una prueba escrita en la evaluación extraordinaria de septiembre que versará sobre todos los contenidos mínimos del nivel correspondiente descritos en la programación de la asignatura. 4. Para los alumnos de Destrezas de 1º y 2º de ESO es válido todo lo indicado anteriormente, adaptado a las características de este tipo de alumnado.

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17.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

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La atención a la diversidad se contempla desde dos puntos de vista. • Por una parte, se ofrecen una gran variedad de contextos no matemáticos que pueden servir de motivación y punto de partida a distintos alumnos y alumnas, bien por su diferente interés, bien por la distinta familiarización que tengan con el contexto. • Por otra parte, también se atiende a la diversidad en el planteamiento de las actividades antes mencionadas, tanto los trabajos de grupo, como la variedad en el desarrollo de las unidades didácticas que contempla: actividades de práctica, de pensar, de reflexión sobre la teoría y de profundización. La resolución de problemas no vinculados a una unidad temática ofrece también un campo amplio de intereses y de actitudes diferenciadas. Un test de conocimientos iniciales nos da pie para poder distinguir los niveles diferentes dentro del aula y entre las aulas. Medidas extraordinarias de atención a la diversidad a nivel de aula : •

En 1º y 2º de ESO si hay alumnos que poseen una competencia curricular de segundo ciclo de Educación Primaria o anterior se procederá a realizar la Adaptación Curricular correspondiente para el área de matemáticas por los profesores del área con el apoyo de los profesores del ámbito científico-tecnológico del departamento de orientación. En el caso de alumnos de 1º y 2º de ESO que posean una competencia curricular de 6º de EP se considera que haciendo una Adaptación no significativa de los objetivos de 1º ESO y 2º de ESO podrán alcanzarlos.

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17.

PROYECTO ENTORNO

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En el centro se pone en marcha un nuevo proyecto este curso llamado PROYECTO ENTORNO cuyos objetivos fundamentales son: •

Convertirse en seña de identidad del centro, generando actuaciones organizadas y continuadas en el tiempo en las que se ponga de relieve la estrecha relación del centro con su entorno.

•

Contribuir al conocimiento y valoración de los enclaves citados, tanto para los alumnos y la comunidad educativa de nuestro centro como para la sociedad cacereña en general. Convertir, en este sentido, al IES "Al-Qázeres" en un centro que represente el compromiso activo con los valores de los mismos.

•

Fomentar la reflexión y la conciencia crítica sobre la forma en que la sociedad actual gestiona su relación con su pasado y su entorno natural.

•

Formar ciudadanos responsables, informados y capaces de decidir sobre su futuro, tanto individual como colectivo. Desde nuestro departamento de Matemáticas tenemos como objetivos específicos para 1º y 2º de E.S.O:

Cognoscitivos -Conocer el origen de los guarismos actuales y diferenciar el grafismo árabe del romano. -Saber que el álgebra tiene origen musulmán. -Conocer las medidas usadas con anterioridad al Sistema Métrico Decimal (extensión, longitud, peso, etc. (legua, fanega, milla romana…) y su equivalencia a las establecidas por éste. Instrumentales -Calcular la extensión de las distintas superficies situadas en derredor del Centro vinculadas al pasado.

Afectivos -Valorar el legado aritmético, algebraico y geométrico legado por culturas que las usaron en el entorno del Instituto. Para los cursos 3º y 4º E.S.O. tenemos como OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Cognoscitivos -Distinguir los conceptos de población y muestra vinculados al pasado y la actualidad del entorno. -Distinguir entre variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.

18. PROYECTO LECTURA, ESCRITURA Y ACCESO A LA INFORMACIÓN

Desde el Departamento de Matemáticas realizaremos una serie de actividades destinadas a fomentar la lectura, la escritura y la búsqueda de información integrándose dichas actividades en un proyecto, PLEA, que este curso acomete todo el centro. Todas las actividades las hemos pensado para la E.S.O. LECTURA Llevamos tiempo pensando en poner algún libro de lectura obligatoria, adaptado a cada nivel educativo, pero nunca hemos llegado a ponerlo en práctica.

Después de debatirlo en la reunión de Departamento hemos

considerado que puede resultar más interesante hacer la lectura en clase, utilizando para ello el propio aula o la Biblioteca. En 1º ESO, que tienen matemáticas 5 horas a la semana, dedicaríamos uno de estos días a la lectura, y para los demás cursos de la ESO un día cada dos semanas. No sería necesario que los alumnos adquirieran los libros, pues podríamos utilizar libros que actualmente están en la Biblioteca. ESCRITURA De todos es sabido la dificultad que tienen la mayoría de nuestros alumnos para entender el enunciado de un problema, y para explicar cómo hay que abordarlo para solucionarlo. Desde el departamento llevamos tiempo valorando positivamente a aquellos alumnos que no sólo se limitan a darnos el resultado del problema, sino que explican qué procedimiento han utilizado y por qué, y que son capaces de interpretar y justificar el resultado. Para evaluar estas capacidades, hemos decidido comenzar a poner en los exámenes una pregunta extra en la que tengan que resolver preguntas del tipo: “Explica el problema con tus palabras”, “¿Cuántas formas se te ocurren para resolverlo?”, “De todas las formas mencionadas cuál te parece más interesante y por qué?”, “¿Consideras que el resultado es lógico o posible?”, etc, etc. Hemos pensado que estas preguntas servirán para subir la nota a aquellos que las resuelvan bien, lo cual puede suponer el salto del suspenso al aprobado, o del notable al sobresaliente.

BÚSQUEDA DE INFORMACIÓN Una vez al trimestre los alumnos tendrán que realizar un trabajo, individualmente o en grupo, relacionado con alguno de los temas estudiados durante ese trimestre.

Aunque pretendemos dirigir la búsqueda de esa

información, diciéndoles nosotros qué páginas tienen que visitar para su realización.

Lógicamente el trabajo será valorado en función de la

consecución de los objetivos que fijemos para cada uno de los temas. Haremos un seguimiento de todas estas actividades durante el curso para analizar el grado de consecución de los objetivos que nos hemos marcados así como para introducir alguna modificación que beneficie la implantación del proyecto.